PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 1, 2

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 1, 2 Hydrostatika – část 1

Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013

Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu: CZ.1.07/2.2.00/15.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH

MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 Hydrostatika

Obsah Hydrostatika ............................................................................................................................... 3 Řešené příklady ...................................................................................................................... 3 Příklady k procvičení ............................................................................................................. 7 Použitá literatura .................................................................................................................... 8 Seznam symbolů .................................................................................................................... 8

MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

3 Hydrostatika

Hydrostatika

STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Pascalův zákon, Archimeduv zákon, atmosférický tlak, hydrostatický tlak.

MOTIVACE: V tomto cvičení se zaměříme na řešení úloh z oblasti hydrostatiky, která se zabývá se rovnováhou sil v tekutině za klidu s uplatněním základních zákonů popisujících chování tekutin. Znalost těchto výpočtů pomáhá technologovi k posouzení chování tekutin a principu činnosti mnoha zařízení.

CÍL: Student umí řešit úlohy s hydrostiatiky s uplatněním Archimedova zákona, Pascalova zákona. Dále umí vypočítat atmosférický tlak v závislosti na nadmořské výšce, hydrostatický tlak v závislosti na hloubce vzhledem k hladině.

Řešené příklady Příklad 1 V důsledku netěsnosti potrubí o průměru 180 mm a délce 750 m, kterým protéká voda o teplotě 20°C, klesl za hodinu tlak z hodnoty 7,4 MPa na 6,6 MPa. Určete, kolik vody vyteklo netěstnostmi. Řešení: K výpočtu využijeme vztah pro modul objemové pružnosti kapalin:

K 

V  dp

,

(1)

dV kde K je modul objemové pružnosti. Pak:

V 

V  p

(2)

K


4 Hydrostatika Modul objemové pružnosti vody při 20 °C: K = 2,36.10 Pa 9

Po dosazení:

V 

  0,182  750   7, 4 106  6, 6 106  4  2,36 10

9

 6,5 103 m3

(3)

Příklad 2 Vypočítejte tlak v hloubce 1500 m pod hladinou vody, je-li tlak na hladině 0,10 MPa a teplota vody je 10 °C. Uvažujte nestlačitelnou kapalinu. Řešení: Celkový tlak v hloubce 1500 m pod hladinou je dán součtem tlaku působícího na hladinu a tlaku hydrostatického:

p  p0    g (h0  h)

(4)

Při teplotě 10 °C je hustota vody   999,6 kg.m -3 .

Po dosazení do

p  p0    g (h0  h)

Obr. 1 Schéma řešené úlohy - výpočet tlaku pod hladinou vody

(4) platí:

p  100 103  999,6  (0  (1500))  9,81  14809114 Pa

(5)

Příklad 3 Určete, jaký bude tlak vzduchu ve výšce 2000 m nad mořem, je-li dáno: tlak vzduchu při hladině moře 100 kPa, teplota vzduchu při hladině moře 20 °C, střední molární hmotnost vzduchu 28,8 g.mol-1. Řešení: Pro výpočet použijeme barometrickou rovnici: 

pa  p0  e

M  g ( h  h0 ) RT  p0

(6)

,

kde R je univerzální plynová konstanta: R = 8,314 J.mol-1.K-1. Po dosazení do

Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. obdržíme:

pa  100 103  e



28,8103 9,81(2000  0) 8,314(20  273,15)

 79307 Pa

(7)


5 Hydrostatika

Příklad 4 Vypočítejte hustotu žulového kamene o hmotnosti 10 kg, jestliže na jeho úplné vytažení z vody o teplotě 20 °C je potřebná minimálně síla, jejíž velikost je 76 N. Řešení: Na kámen ponořený do kapaliny působí sočasně dvě síly – gravitační síla FG a vztlaková síla Fvz, pro kteé platí:

FG  T V  g

(8)

Fvz  V  k  g

(9)

kde : T - hustota tělesa,

 k - hustota kapaliny, V – objem tělesa

Aby byl kámen vytahován z vody musí na něj působit ještě třetí síla, kterou označíme F1. Z rovnováhy sil, platí pro minimální sílu F1, která vytáhne kámen z vody: (10) FG  F1  Fvz Odtud vypočítáme velikost vztlakové síly: Fvz  FG  F1 Fvz  10  9,81  76  22,1 N

(11) (12)

Po úpravě vypočítáme z rovnice (13) objem žulového kamene:

V

Fvz g  k

Obr. 2 Znázornění síl působících na žulový kámen

(13)

,

kde za  k dosadíme hustotu vody při 20 °C, k  998,2 kg.m-3 . V

22,1  0,0023 m3 9,81  998, 2

(14)

Ze známé hmotnosti a objemu žulového kamene dopočítáme jeho hustotu: 

m V

(15)



10  4430,9 kg.m-3 0,0023

(16)

Příklad 5 Jakou minimální silou je nutno působit na píst plochy 1 cm2 hydraulického zvedáku plochy 250 cm2, aby se zvedlo břemeno váhy 4000 N. Pro minimální sílu bude platit podmínka rovnosti tlaků p1 a p2. MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

6 Hydrostatika p1  p2 ,

(17)

F1 , A1 F p2  2 , A2

p1 

(18) (19)

kde F1, F2 jsou síly působící na plochy A1, A2. Pak platí: F1 A1  F2 A2

(20)

Odtud: A1 F2 A2

F1 

(21)

Po dosazení: F1 

1 104 4000  16 N 250 104

(22)

Příklad 6 Do nádrže naplněné vodou jsou vestavěny dva písty o průměrech 3,9 cm a 11,7 cm. Určete, jak velkou tlakovou silou působí větší píst, působíme-li na menší píst silou 100 N. Dále určete, o jakou vzdálenost se posune větší píst, jestliže se menší píst působením tlakové síly posune o 126 mm. Řešení: Podle Pascalova zákona pro hydraulická zařízení platí: (23)

p1  p2 Pak:

F1 S1



F2

(24)

S2

Odtud vypočítáme sílu půsbící na druhý píst:

Obr. 3 Znázornění nádrže naplněné vodou a uzavřené písty


7 Hydrostatika d 22

F2 

S 2 F1 S1

F1 d 22 F1 4   d12 d12 4

(25)

Po dosazení obdržíme:

F2 

0,117 2  100 0,039 2

 900 N

(26)

Pro výpočet vzdálenosti, o kterou se posune větší píst, vzžijeme toho, že úbytek objemu vody v prvním ramenu nádrže, způsobený stlačením v prvním ramenu je roven příbytku objemu vody v druhém ramenu nádrže, tj.

V1  V2

(27)

Po úpravě platí:

h1

d12 4

 h2

d 22

(28)

4

Pak:

h2  h1

d12

(29)

d 22

Po dosazení obdržíme:

h2  0,126

0,039 2 0,117 2

 0,014 m

(30)

Příklady k procvičení Příklad 7 Určete hodnotu normálního tlaku vzduchu. Hustota rtuti při teplolotě 0 °C je 13595 kg.m-3, gravitační zrychlení Země je 9,8067 m.s-2. [Výsledek: 101325 Pa]

Příklad 8 Pro měření tlaku se dříve používala jednotka 1 torr, která odpovídala tlaku rtuťového sloupce o výšce 1 mm. Odvoďte převodní vztah pro převod torru na Pascal.


8 Hydrostatika Příklad 9 Z nádoby vyteklo otvorem o průměru 2,2 cm za 0,5 minuty 50 l vody.Určete, jak vysoko je volná hladina vody nad středem otvoru. [Výsledek: 0,98 m]

Úlohy se vztahují k této otázce: Hydrostatika, Pascalův zákon, atmosférický tlak, hydrostatický tlak, přetlak, podtlak, manometry.

Použitá literatura [1]

Kolomazník, K.: Teorie technologických procesů III, VUT Brno, FT Zlín, 1978.

[2]

Jahoda, M.: Prouděni tekutin, podklady k přednáškám,VŠCHT Praha, 2005.

[3]

Jahoda, M.: Doprava tekutin, podklady k přednáškám,VŠCHT Praha, 2005.

[4]

Schauer, P.: Hydrostatika, Interní materiály, FAST VUT v Brně, 2006.

[5]

Fyzika 2 [online]. [cit. 2013-07-09]. Dostupné z: http://www.mohler.cz/.

[6]

Štigler J.: Hydromechanika [online]. http://www.fme.vutbr.cz/ .

[7]

GRUBER, Josef. Mechanika V: Hydromechanika [online]. [cit. 2013-07-09]. Dostupné z: http://www.spstr.pilsedu.cz/osobnistranky/josef_gruber/mec_new.html

[8]

MÍKA, Vladimír. Základy chemického inženýrství. 2. vyd. Praha: SNTL, 1981.

FSI VUT, Brno, [cit. 2013-07-09]. Dostupné z:

Seznam symbolů

F

- hmotnostní zlomek, - plocha, - průměr, - ekvivalentní průměr, - ztrátová energie, - síla,

g

- gravitační zrychlení,

h

- výška,

L m M n p

- délka, - hmotnost, - molární hmotnost, - látkové množství, - tlak, - hmotnostní průtok,

a A d d ekv

ez

m

[1] [m2] [m] [m] [J.kg-1] [N] [m.s-2]

[m] [m] [kg] [g.mol-1] [mol] [Pa] [kg.s-1]


9 Hydrostatika V

R Re S t T v V    

- objemový průtok, - univerzální plynová konstanta, - Reynoldsovo kritérium, - průřez, - teplota, - termodynamická teplota, - rychlost, - objem, - dynamická viskozita, - součinitel tření, - hustota, - kinematická viskozita,

[m3.s-1] [J.mol-1.K-1] [1] [m2] [°C] [K] [m.s-1] [m3] [Pa.s] [1] [kg.m-3] [m2.s-1]


PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 1, 2

Recommend Documents