PORG, přijímací zkoušky 2014
Matematika B, str. 1
Reg. číslo: _________________
1. Toník se dopravuje ze školy domů autobusem číslo 176, který jezdí vždy v celou hodinu a pak dále po každých 15 minutách. Dnes dorazil Toník na zastávku v 15:36 a jel prvním autobusem 176, který však na zastávku přijel s tříminutovým zpožděním oproti jízdnímu řádu. Jak dlouho na zastávce čekal? Výpočet:
Odpověď: Toník na zastávce na autobus 176 čekal _________ minut.
(1 bod)
2. V autobuse je docela nuda, a tak začal Toník přemýšlet o mincích ve své peněžence. Napiš u každé níže uvedené částky, jak je možné zaplatit ji pomocí přesně čtyř českých mincí (pro připomenutí: české mince jsou koruna, dvoukoruna, pětikoruna, desetikoruna, dvacetikoruna a padesátikoruna). U každé částky vymysli tolik způsobů, kolik je uvedeno v tabulce.
(2 body) Jedním způsobem
Částka 11 Kč 41 Kč 122 Kč
Dvěma způsoby
Částka 8 Kč 16 Kč 40 Kč
3. Později odpoledne vzal tatínek Toníka na veletrh počítačových a deskových her a her s kostkami. Toník si všiml, že jeho oblíbená počítačová hra Robin Hood tam stojí dvakrát více než desková hra Dostihy. Najdi mezi následujícími pěti nákupy A až E ten, který jako jediný nestojí stejně jako ostatní čtyři. Správnou odpověď zakroužkuj.
A) jeden Robin Hood a patery Dostihy B) sedmery Dostihy C) tři hry Robin Hood a jedny Dostihy D) šestery Dostihy E) dvě hry Robin Hood a troje Dostihy
(2 body)
1
PORG, přijímací zkoušky 2014
Matematika B, str. 2
Reg. číslo: _________________
4. Krabice s 24 obrázkovými kostkami váží 1 kilogram. Samotná prázdná krabice váží 448 gramů. Kolik gramů váží jedna samotná kostka? Výpočet:
Odpověď: Jedna samotná kostka váží __________ gramů.
(2 body)
5. Na jedné polici uviděl Toník zajímavou skládanku. 16 kostek popsaných písmeny 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 je umístěno ve čtyřech řadách a ve čtyřech sloupcích tak jako na obrázku níže. Každé písmeno slouží jako krycí název pro jedno konkrétní číslo. Vedle každé řady je uveden součet čísel v této řadě (tedy například v první řadě je 34 = 𝐷 + 𝐷 + 𝐷 + 𝐴) a pod každým sloupcem je uveden součet čísel v tomto sloupci. Jaká čísla se skrývají pod písmeny 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷? Jaká je hodnota součtu 𝑋 a součtu 𝑌?
(3 body)
Výpočet:
Odpověď: 𝐴 =
𝐵=
𝐶=
𝐷=
𝑋=
𝑌=
6. Na podobném veletrhu se byl Toník podívat už loni, zajímal se hlavně o stavebnici lego Technic. Tenkrát stály 3 stejně drahé krabice tohoto typu lega celkem 3282 korun. Po roce stojí všechno zboží o polovinu méně. Jaký nejvyšší počet zlevněných krabic lega si nyní může Toník koupit, má-li naspořeno 2900 korun? Kolik korun by mu po takovém nákupu ještě zbylo? Výpočet:
Odpověď 1: Toník si za 2900 korun může nejvýše koupit ________________________________________. Odpověď 2: Po takovém nákupu by mu zbylo __________ korun. 2
(3 body)
PORG, přijímací zkoušky 2014
Matematika B, str. 3
Reg. číslo: _________________
7. Toníkovi najednou zvoní mobil. Volá mu spolužák Jirka a potřebuje pomoct s úkolem z geometrie. Toník mu do telefonu dává přesné instrukce. Postupuj podle nich i ty. 1) Narýsuj kružnici 𝒌 se středem v bodě 𝑺, která prochází bodem E. 2) Vyznač průměr této kružnice a jeho krajní body pojmenuj 𝑨 a 𝑫. 3) Sestroj osu o úsečky 𝑺𝑫. 4) Body, v nichž tato osa o protne kružnici 𝒌, pojmenuj 𝑩 a 𝑪. 5) Vyznač trojúhelník 𝑨𝑩𝑪. 6) Nakonec změř a zapiš délky stran trojúhelníku 𝐴𝐵𝐶 v milimetrech. |𝑨𝑩| =
|𝑩𝑪| =
|𝑨𝑪| = (3 body)
3
PORG, přijímací zkoušky 2014
Matematika B, str. 4
Reg. číslo: _________________
8. Mezi karetními hrami narazil Toník na zvláštní sadu. K dispozici jsou čtyři kartičky s čísly 4, 9, 6 a 1. Jejich skládáním za sebe můžeme sestavovat různá čísla, například číslo 1469. Použij tyto čtyři kartičky k sestavení čísla, které je co nejbližší zadanému číslu (může být větší i menší). (vzor) 7000 – nejbližší je číslo 6941 a) 5530 –
b) 8059 –
(2 body)
9. Na běžné hrací kostce bývají čísla od 1 do 6. Na podivné hrací kostce, kterou Toník na veletrhu objevil, jsou umístěna čísla jiná a to tak, že součet čísel na protilehlých (nesousedních) stěnách je vždy roven 23. Součet čísel na stěnách, které mají společný vrchol, je však různý. Například součet čísel na stěnách, které mají společný vrchol vyznačený na prvním obrázku, je 17 + 8 + 14 = 39. obr. 1
Urči součet čísel na všech stěnách, které mají společný vyznačený vrchol (i když nejsou všechny vidět). obr. 2
Součet na obrázku 2 je ________ .
obr. 3
Součet na obrázku 3 je ________ .
(2 body)
4
PORG, přijímací zkoušky 2014
Matematika B, str. 5
Reg. číslo: _________________
10. Toník přemýšlí, kam by doma uložil krabice s nakoupenými hrami. Z hodiny angličtiny má v telefonu připravený plánek bytu. Je pouze přibližný, a proto se v něm nesmí měřit pravítkem.
Celý být má plochu 80 m2. Čtvercový DĚTSKÝ POKOJ má obvod 16 m a stejně tak čtvercová LOŽNICE. Poslední čtvercovou místností je WC. Vypočtěte, jaká je plocha chodby? Odpověď:
Vypočtěte, jaká je plocha kuchyně s obývákem? Odpověď:
Vypočtěte, jaký je obvod koupelny? Odpověď:
Vypočtěte, jaký je obvod celého bytu? Odpověď: (4 body)
5
