I N V E S T I C E
D O
R O Z V O J E
V Z D Ě L Á V Á N Í
PODPORA ELEKTRONICKÝCH FOREM VÝUKY CZ.1.07/1.1.06/01.0043
Tento projekt je financován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR.
SOŠ informatiky a spojů a SOU, Jaselská 826, Kolín
I N VE S T I C E
D O
R O Z V O J E
V Z D ĚL ÁV Á N Í
ELEKTROTECHNIKA STEJNOSMĚRNÝ PROUD
Autorem tohoto výukového materiálu je Ing. Milan Škvrna
SOŠ informatiky a spojů a SOU, Jaselská 826, Kolín
Elektrotechnika Vědní a technický obor, který se zabývá výrobou, rozvodem a přeměnou elektrické energie, konstrukcí sdělovacích, zabezpečovacích, výpočetních a jiných elektrických zařízení. Podle hodnot proudu a napětí se dělí na elektrotechniku silnoproudou a slaboproudou.
Elektrická energie má oproti ostatním formám energie rozhodující přednosti - lze ji lehko přenášet a může být prakticky všude k dispozici - lze ji lehko převádět na jiné formy energie (mechanickou, světelnou, tepelnou, …) - lze ji lehko měřit Teoretický i praktický základ elektrotechniky byl položen v průběhu 19. století dlouhou řadou fyziků, vynálezců, konstruktérů i schopných podnikatelů. K nejvýraznějším postavám patří např.:
Italský fyzik Alessandro Volta (17451827) sestrojil první zdroj elektrického proudu a baterii sériově zapojených článků - Voltův sloup.
Nikola Tesla (1856 – 1943)
Vynalezl mj. systémy využívající střídavý proud.
Francouzský matematik a fyzik André Marie Ampér mj. zjistil, že cívka, kterou protéká proud vyvolává magnetické účinky
Francouzský fyzik Charles Auguste de Coulomb (1736-1806) V roce 1785 našel zákon pro silové působení nábojů Německý fyzik Georg Simon Ohm (1787-1854) V roce 1826 zveřejnil vztah mezi elektrickým napětím, odporem a proudem pro ustálený stejnosměrný proud
Americký vynálezce a průkopník využití elektrické energie Thomas Alva Edison (1847 – 1931). První žárovka se mu rozsvítila 21.října 1879. První záznam lidského hlasu vznikl na podzim 1877.
g
„Tajemství úspěchu v životě není dělat, co se nám líbí, ale nalézt zalíbení v tom, co děláme.“
Německý fyzik Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)
Jako první prokázal existenci elektromagnetických vln. To vedlo k vývoji rozhlasu, televize a radaru
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) Narozen v Rusku, působil v Německu. Rozřešil problém rozvětvení proudu.
František Křižík (1847 – 1941) Významný český elektrotechnik a vynálezce. 1881 oblouková lampa 1891 elektrická tramvaj v Praze, vybavení elektráren a veřejné osvětlení. Elektrická lokomotiva (500 V) na trati Praha – Zbraslav 1903 lokomotiva 1400 V na trati Bechyně - Tábor
Fyzikální jednotky Hodnota každé veličiny se stanovuje pomocí jednotek příslušné veličiny. Jednotky definujeme dle soustavy Systéme International d´Unites – SI Základní jednotky metr kilogram sekunda ampér kelvin kandela mol
m kg s A K cd mol
- jednotka délky - jednotka hmotnosti - jednotka času - jednotka elektrického proudu - jednotka teploty - jednotka svítivosti - jednotka látkového množství
Doplňkové jednotky radián steradián
rad sr
- jednotka rovinného úhlu - jednotka prostorového úhlu
Odvozené jednotky Vytvářejí se kombinacemi základních jednotek podle určitých algebraických vztahů. Některé se vyjadřují pomocí základních jednotek, jiné mají zvláštní název. Například: Coulomb, Volt, Hertz, ………….
Díly a násobky V elektronice, ale i jiných oborech, kde je potřeba vyjadřovat hodnoty mnohokrát větší nebo menší než je základní jednotka, používáme předpony
Proudové pole
Proudové pole Prochází-li v celém prostoru uvnitř vodiče elektrický proud, nazývá se toto prostředí elektrické proudové pole Elektrický proud je dán uspořádaným pohybem elektrických nábojů v určitém směru. Elektrický náboj se měří v coulombech (C ) Existují náboje dvou polarit. Kladné polarity (+) náboj protonu a záporné polarity (-) náboj elektronu. Náboj elektronu – elementární náboj
e = 1,602. 10-19 C
Veličiny proudového pole Elektrický proud - I Je dán elektrickým nábojem Q, který projde vodičem za dobu t.
Q I = ( A; C , s ) t Elektrický proud značíme písmenem I a měříme v ampérech (A) Proud jednoho ampéru představuje náboj jednoho coulombu, který projde průřezem vodiče za jednu sekundu.
Veličiny proudového pole Elektrické napětí – U Je definováno prací A potřebnou k přemístění elektrického náboje Q.
A U= Q
(V ; J , C )
Definice voltu: Jeden volt je definován prací jednoho joulu, která je potřebná k přemístění náboje jednoho coulombu. Elektrické napětí vzniká při vzdalování opačných nábojů.
Veličiny proudového pole Proudová hustota – J Udává proudové zatížení I na průřez vodiče S
I J= S
(Am
-2
; A, m
−2
)
V technické praxi se obvykle používá jednotka Amm-2
Vodič se ohřívá tím více, čím větší je hustota protékajícího proudu. Přípustná proudová hustota se řídí podle průřezu vedení, materiálu vodičů a podmínek chlazení.
Pro měděné a hliníkové vodiče je proudová hustota v rozmezí 2 až 4 Amm-2
Veličiny proudového pole Intenzita proudového pole E Je dána poměrem napětí U k délce l vodiče, na které bylo napětí naměřeno.
U E= l
(Vm
-1
; v,m
)
Orientační šipky
Elektrický odpor Veličina, vyjadřující vlastnosti prostředí, kterým prochází elektrický proud se nazývá elektrický odpor – rezistance – R Jednotkou elektrického odporu je Ohm
Elektrický odpor a vodivost Odpor vodiče R je závislý na materiálu, délce a průřezu vodiče podle vztahu:
l R=ρ S
(Ω; Ωm, m, m ) 2
Elektrická vodivost G – převrácená hodnota elektrického odporu
1 1 S S G = = . = γ. R ρ l l Jednotkou vodivosti je Siemens - S
Elektrický odpor a vodivost
ρ
-ró – měrný odpor – rezistivita – materiálová konstanta -hliník Al 0,0285.10-6 Ωm -měď Cu 0,0178.10-6Ωm
γ − gama – měrná vodivost - konduktivita γ
=
1 ρ
Ohmův zákon
U R = I
U I = R
U = R .I
Ohmův zákon Grafické znázornění Ohmova zákona pro několik různých odporů
Elektrický odpor a vodivost Závislost elektrického odporu na teplotě
R2 = R1 .( 1 + α∆ϑ ) R2 ….odpor při teplotě ϑ2 R1 …. odpor při základní teplotě ϑ1
α…. teplotní součinitel odporu ( K-1)
(většina kovů má α = 0,004 Κ−1) ∆ϑ = ϑ2 − ϑ1 .... rozdíl teplot
Práce elektrického proudu K přemístění elektrického náboje v elektrickém poli je třeba vynaložit práci:
A = U . Q ( J; V, C) Po dosazení ze vztahu
Q I = ⇒ Q = I .t t
A = U . I . t ( J; V, A, s ) Jednotkou práce je Joule J Elektrická práce, kterou vykoná stejnosměrný proud mezi dvěma místy v proudovém obvodu za určitou dobu , je dána napětím U mezi těmito body, proudem I a dobou t po kterou proud obvodem prochází
Práce elektrického proudu A=UIt Použitím Ohmova zákona dostáváme další vztahy
A = R I2 t ( J; Ω, A, s) 2
U A = .t R
(J;
V, Ω , s
)
Práci vykonanou za jednotku času nazýváme výkon P 2 A UIt U P= = = UI = RI2 = t t R
Jednotkou výkonu je watt – W 1W = 1 VA a také 1J = 1Ws
Účinnost Tepelné účinky elektrického proudu Průchodem proudu se vodič zahřívá. Pro vzniklé teplo – tepelnou energii W platí
W = A = U I t (J;V,A,s) W = R I2 t (J; Ω,A,s) U2 W = .t R
(J; V, Ω , s )
Účinnost Ztráty energie jsou úměrné odporu vodiče a zvětšují se s druhou mocninou proudu. Proto je výhodné v energetice při přenosu velkých výkonů na velké vzdálenosti přenášet energii vysokým napětím při malém proudu ve vedení. Při přeměně jedné formy energie na druhou dochází vždy ke ztrátám. Podle zákona o zachování energie platí: W1 = W2 + WZ W1….. energie dodaná W2…..energie spotřebovaná, využitá WZ…..energie nevyužitá - ztráty
Účinnost Poměr mezi spotřebovanou a dodanou energií vyjadřuje energetická účinnost –η- éta W 2 η e = W 1 Je to číslo bezrozměrné, vždy menší než jedna. Častěji se používá účinnost výkonová, je to poměr mezi užitečným výkonem P2 a příkonem P1 – výkon dodávaný do spotřebiče
P2 η= P1
< 1
Výkonové ztráty
η=
P2 P1
.100 < 100%
∆P = P1 – P2
Úbytek napětí ve vodiči Přenos elektrické energie z místa výroby do místa spotřeby se uskutečňuje elektrickým vedením.
Na obrázku je znázorněno dvojvodičové (nejjednodušší) vedení. Jeden vodič vedení o délce lv má odpor
R
v1
=
ξ
l
v
S
Úbytek napětí ve vodiči Oba vodiče jsou spojeny za sebou (v sérii) a jejich celkový odpor je tedy
2l v R v = 2R v1 = ξ S
Při přenosu elektrické energie prochází oběma vodiči proud I. Podle Ohmova zákona vznikne na vedení úbytek napětí v
∆U = R I
Úbytek napětí na vodičích vedení je také roven rozdílu napětí zdroje U1a napětí na spotřebiči U2.
∆U = U 1 − U 2
Úbytek napětí ve vodiči Chceme-li zjistit napětí na konci vedení, použijeme rovnici
U 2 = U 1 - ∆U = U 1 − R v I
Chceme-li zjistit napětí na začátku vedení, upravíme rovnici na:
U1 = U2 + ∆U = U2 + R v I
Při průchodu elektrického proudu I vznikají na vedení ztráty (ztrátový výkon Pz) 2 PZ = ∆UI = R VI Příkon na začátku vedení
P1 = P2 + PZ
Pokud by byl úbytek napětí (ztráty) větší, než je dovoleno tak, abychom měli pro spotřebič dostatečné napětí (dostatečný výkon), použijeme vodič s větším průřezem. Tím zmenšíme ztráty výkonu i úbytek napětí.
Kirchhoffovy zákony Spolu s Ohmovým zákonem mají základní význam pro řešení elektrických obvodů. Důležité pojmy: Uzel – místo, ve kterém se stýká dva a více vodičů Větev obvodu – dráha mezi dvěma uzly Smyčka – uzavřená dráha v části obvodu tvořená větvemi
Kirchhoffovy zákony První Kirchhoffův zákon Algebraický součet proudů v uzlu se rovná nule n
∑I
k
=0
k =1
I1 + I2 + I3- I4- I5 = 0
I1 +I2 + I3 = I4 + I5
Součet proudů do uzlu přicházejících se rovná součtu proudů z uzlu odcházejících
Kirchhoffovy zákony Druhý Kirchhoffův zákon Algebraický součet všech svorkových napětí zdrojů a všech úbytků napětí na spotřebičích se v uzavřené smyčce rovná nule. n
∑
Uk = 0
k =1
- R1I1 + U1 + R2I2 − U2 + R3I3 − R4I4 = 0
Zdroje stejnosměrného napětí a proudu
Mohou trvale dodávat do elektrického obvodu výkon. Napětí na svorkách zdroje se nazývá svorkové napětí. Závislost napětí na svorkách zdroje na odebíraném proudu se nazývá zatěžovací charakteristika. Každý skutečný zdroj elektrické energie má vnitřní odpor. Vnitřní odpor ideálního zdroje napětí je roven nule. Svorkové napětí je stále stejně velké bez ohledu na velikost zátěže. Ideální zdroj proudu má vnitřní odpor nekonečně velký. Dodává stále stejný proud, bez ohledu na velikost zátěže.
Skutečný zdroj napětí je tvořen ideálním zdrojem napětí U0 zapojeným v sérii s vnitřním odporem Ri. U0 je vlastně vnitřní napětí zdroje – svorkové napětí naprázdno (při odpojené zátěži) Náhradní schéma zdroje: U z = U0 − R i I z Rz Uz = .U 0 Ri + R z
Iz =
U0 R i +R z
Zatěžovací charakteristika Zatěžovací charakteristika zdroje napětí udává, jak se mění svorkové napětí zdroje se změnou odporu zatěžovacího rezistoru. Grafické zobrazení provedeme na osách U a I.
Při odpojení zatěžovacího odporu nebude obvodem procházet proud. Zdroj pracuje naprázdno. Uz = U0 Zatěžovací charakteristiky skutečných zdrojů napětí se stejným napětím naprázdno a různými vnitřními odpory Ri2 > Ri1
Skutečný zdroj proudu Skutečný zdroj proudu je tvořen ideálním zdrojem proudu I0,k němuž je vnitřní odpor Ri připojen paralelně. Připojíme-li ke skutečnému zdroji proudu zatěžovací rezistor Rz,který odebírá proud Iz, pak napětí na výstupních svorkách bude dáno vztahem UZ = Ri ( I0 – Iz )
Skutečný zdroj proudu Náhradní obvod skutečného zdroje proudu
Skutečný zdroj proudu Při spojení výstupních svorek proudového zdroje nakrátko ( Rz = 0 ) bude obvodem procházet proud nakrátko, pro který platí Ik = I0. Při odpojení zatěžovacího rezistoru ( Rz → ∞),bude na výstupních svorkách napětí naprázdno, pro které platí U0 = Ri I0 .
Skutečný zdroj proudu Výpočet svorkového napětí proudového Ri Rz zdroje Uz = I0 Ri + Rz
Spojování zdrojů napětí Zdroje napětí můžeme spojovat do série, paralelně nebo sérioparalelně – smíšeně
Spojení zdrojů v sérii používáme pro získání vyššího napětí – spojujeme vždy zápornou svorku jednoho zdroje s kladnou svorkou následujícího zdroje. Spojení zdrojů paralelně používáme pro získání většího proudu – spojujeme vždy všechny kladné svorky a všechny záporné svorky
Spojování zdrojů napětí Spojení zdrojů napětí do série Napětí naprázdno U0 = U01 + U02 Napětí na zatěžovacím rezistoru
Uz = U01 – Ri1I + U02 – Ri2I Celkový vnitřní odpor
Ri = Ri1 + Ri2
Pro stejné využití všech zdrojů je vhodné spojovat do série zdroje, které mají stejné napětí naprázdno a stejný vnitřní odpor. Pak pro n zdrojů
U0 = nU01 Ri = nRi Uz = n U1 = n( U01 – Ri1I)
Spojování zdrojů napětí Spojování zdrojů paralelně Napětí naprázdno U0 = U01 = U02 Proud odebíraný zátěží Iz = I1 + I2 Pro správný chod zdrojů je nutné, aby všechny zdroje měly stejné napětí naprázdno a stejně veliké vnitřní odpory, aby mezi nimi nevznikaly vyrovnávací proudy. Pro m paralelních zdrojů pak platí: U0 = U01 I z = m I1 R Celkový vnitřní odpor:
R
i
=
m
i1
Spojování rezistorů Sériové spojení
n
∑
R
k
k =1 Všemi rezistory prochází dle 1.KZ stejný proud. Na každém z nich vznikne úbytek napětí: Podle Ohmova zákona: U1 = R1I, U2 = R2I, U3 = R3I, Un = RnI. Podle druhého Kirchhoffova zákona: U = U1 + U2 + U3 + .. + Un. Po dosazení: U = R1I + R2I + R3I + …. + RnI U = I ( R1 + R2 + R3 …. + Rn ) Pro výsledný odpor platí:
R = R1 + R2 + R3 + …. + Rn
Spojování rezistorů Paralelní spojení
Na všech rezistorech je stejné napětí. Rezistory procházejí proudy: I1 = U/R1 = G1U, I2 = U/R2 = G2U, I3 = U/R3 = G3U, …. In = U/Rn = GnU Podle prvního Kirchhoffova zákona: I = I1 + I2 + I3 + …. + In Dosazením Ohmova zákona: I = U ( 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …. + 1/Rn ) Celkový odpor:
n 1 1 1 1 1 1 = + + + .... + =∑ R R1 R 2 R 3 R n k =1 R k
Obecné spojení rezistorů Tvoří-li zátěž sériově-paralelní spojení rezistorů, použijeme pro výpočet celkového odporu pravidel pro spojení sériová a paralelní a složitější zapojení postupně zjednodušujeme až na spojení jediného rezistoru.
Transfigurace
Spojení rezistorů tvořící trojúhelník můžeme zjednodušit pomocí transfigurace (přeměny) trojůhelníka rezistorů na hvězdu rezistorů
Transfigurace Převod trojúhelník hvězda
R 10
R aR c = Ra + Rb + Rc
R 20 =
R 30
R aR b Ra + Rb + Rc
R bR c = Ra + Rb + Rc
Převod hvězda trojúhelník
R10R20 Ra = R10 +R20 + R30 Rb = R20 +R30 +
R20R30 R10
R10R30 Rc = R10 +R30 + R20
Řešení stejnosměrných obvodů s jedním zdrojem Elektrický obvod je část elektrického zařízení složeného z jednoduchých součástek – prvků spojených různým způsobem . Elektrické obvody řešíme matematicky tak, že sestavujeme obvodové rovnice na základě Kirchhoffových zákonů. Obvod je tvořen jedním zdrojem a zátěží. Zátěž tvoří několik rezistorů, zapojených sériově, paralelně, nebo tvoří sérioparalelní kombinaci. Při řešení obvodu postupujeme tak, že zjednodušujeme zátěž na jediný rezistor. Použitím Ohmova zákona určíme proud, odebíraný ze zdroje. Známe-li proud, určíme napětí zdroje. Postupným převáděním zjednodušeného spojení na původní určíme proudy v jednotlivých větvích a pomocí Ohmova zákona pro libovolnou část obvodu pak napětí na prvcích obvodu.
Řešení stejnosměrných obvodů metodou postupného zjednodušování - příklad Vypočítejte proudy a napětí na všech prvcích obvodu. Hodnoty obvodových prvků jsou: U = 48 V R1 = 2 Ω R2 = 15 Ω R3 = 8 Ω R 4 = 3Ω R 5 = 6Ω
Příklad Obvod řešíme postupným zjednodušováním spojených rezistorů. Nejdříve stanovíme odpor paralelně spojených rezistorů R4 a R5. R
45
=
R 4R 5 R 4 +R
5
=
3.6 = 2Ω 3 + 6
Rezistory R3 a R45 jsou zapojeny v sérii a jejich výsledný odpor je R345 = R3 + R45 = ( 8 + 2 ) = 10 Ω
Příklad Dalším zjednodušením bude, že rezistory R2 a R345, které jsou spojeny paralelně, nahradíme rezistorem R‘. R′ =
R 2 R 345 R 2 + R 345
=
15.10 = 6Ω 15 + 10
Výsledný odpor celého obvodu R = R1 + R‘ = (2 + 6) = 8 Ω Celkový proud, odebíraný ze zdroje: I1 =
U 48 = = 6A R 8
Příklad Napětí na rezistoru R1
U1 = R1I1 = 2 . 6 = 12 V
Napětí UAC
UAC = R‘I1 = 6 . 6 = 36 V
Proud I2
U AC 36 = = 2,4 A I2 = R2 15
Proud I3
U AC 36 = = 3,6A I3 = R 345 10
Pomocí proudů I2 a I3 vypočítáme napětí na rezistorech R2 a R3
U2 = R2I2 = 15 . 2,4 = 36 V U3 = R3I3 = 8 . 3,6 = 28,8 V
Příklad Výpočet napětí mezi uzlem B a C
UBC= U4 = U5 = R45I3 = 2 . 3,6 = 7,2 V Pomocí napětí UBC vypočítáme proudy v rezistorech R4 a R5 – I4 a I5.
U 4 7,2 = = 2,4A I4 = R4 3
U5 7,2 = = 1,2A I5 = R5 6
Správnosti výpočtů ověříme kontrolou uzlů a smyček Pro uzel A platí: I1 – I2 – I3 = 6 – 2,4 – 3,6 = 0 Pro uzel B platí: I2 + I4 + I5 – I1 = 2,4 + 2,4 + 1,2 – 6 = 0 Pro smyčku a platí: U1 + U2 – U = 12 + 36 – 48 = 0 Pro smyčku b platí: U3 + U4 – U2 = 28,8 + 7,2 – 36 = 0
Děliče napětí Nezatížený dělič Oběma rezistory prochází stejný proud
I =
U R
1
I =
1
U R
2 2
Z rovnosti proudů plyne, že napětí na rezistorech se dělí v poměru jejich odporů. U 1
U2
=
R1 R2
Z rovnosti proudů vyjádříme vztah pro výpočet napětí na odbočce nezatíženého děliče.
U2 R2 U = ⇒ U2 = U R1 +R2 R2 R1 + R 2
Děliče napětí Zatížený dělič Po připojení zatěžovacího rezistoru Rz bude dělič napětí zatížený
I=
U
2
U R 2R z R1 + R2 +R = I.
R
R 2
z
R z + R
2
z
Po dosazení a úpravě je napětí zatíženého děliče
R 2R z U2 = .U R1R 2 + R1R z + R 2R z
Dělič proudu Na obou rezistorech je stejné napětí. U = R1I1 U = R2I2 Z rovnic vyplývá
I1 I 2
=
R R
2 1
Proud procházející rezistory se dělí v nepřímém poměru jejich odporů.
Stejným způsobem se odvodí vztah pro celkový proud I
R 1R 2 I1 R 1 + R 2 = I R1
R 1R 2 I2 R 1 + R 2 = I R2
s Řešení obvodů stejnosměrného proudu více zdroji a několika smyčkami. Řešíme pomocí Kitrchhoffových zákonů. Při řešení musíme sestavit soustavu tolika nezávislých rovnic, kolik máme neznámých proudů v obvodu. Žádný z neznámých proudů nesmí být vynechán. U zdrojů musíme znát napětí a polaritu. Označíme smysl napětí ( od + k - ) a smysl proudů ( od + k - ). U proudů, jejichž smysl neznáme, volíme smysl libovolný. Vyjde-li při matematickém řešení velikost proudu záporná, znamená to, že skutečný smysl proudu je opačný, než jsme předpokládali.
Příklad Vypočítejte proudy I1, I2, I3 uvedeného obvodu. Napětí zdrojů U1 = 14 V U2 = 18 V Odpory rezistorů R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 4 Ω
Příklad Řešení: 1) označíme směry napětí zdrojů a směry proudů v jednotlivých větvých 2) sestavíme tři nezávislé rovnice Pro uzel A podle I. KZ I1 + I2 – I3 = 0 Pro smyčku I podle II. KZ R1I1 + R3I3 – U1 = 0 Pro smyčku II - R3I3 – R2I2 + U2 = 0 Do rovnic dosadíme a matematicky řešíme soustavu rovnic některou z metod. (výsledek pro kontrolu: I1 = 1 A, I2 = 2 A, I3 = 3 A )
Metoda smyčkových proudů Metoda se používá při řešení složitějších obvodů. Vede k použití menšího počtu rovnic, než předchozí metoda. Je založena na použití jen II. Kirchhoffova zákona, takže je vyloučeno napsat rovnice na sobě závislé. Postup: 1. V jednotlivých větvých obvodu označíme smysl předpokládaných proudů. 2. Volíme smyčky tak, aby každá větev obvodu byla alespoň v jedné z nich. 3. Zvolíme směry smyčkových proudů. Mohou být libovolné, ale pro snadnou kontrolu je volíme souhlasně.
Metoda smyčkových proudů Sestavíme rovnice pro všechny smyčky podle II. KZ. Pro stanovení úbytků napětí na odporech uvažujeme smyčkové proudy. 5. Řešením soustavy rovnic vypočítáme smyčkové proudy. 6. Pomocí vypočítaných smyčkových proudů určíme proudy skutečné. V případě, že skutečný proud vyjde se záporným znaménkem, znamená to, že skutečný proud má opačný smysl, než jsme předpokládali. 4.
Příklad Metoda smyčkových proudů Vypočítejte proudy I1, I2, I3 uvedeného obvodu. Napětí zdrojů U1 = 14 V U2 = 18 V Odpory rezistorů R1 = 2 Ω R2 = 3 Ω R3 = 4 Ω
Příklad Metoda smyčkových proudů Určíme počet smyček a směry smyčkových proudů. Sestavíme rovnice podle II.KZ pro každou smyčku. R1IA + R3(IA-IB) – U1 = 0 R2IB+ U2 + R3(IB – IA)= 0 Rovnice upravíme, dosadíme a řešením určíme IA a IB.
Porovnáním smyčkových a skutečných proudů ve schématu určíme neznámé proudy I1 = IA I2 = - IB I3 = IA - IB
Věta o náhradním zdroji napětí Théveninova poučka Každý libovolně složitý obvod skládající se z lineárních prvků lze vzhledem k libovolným dvěma svorkám nahradit sériovým spojením zdroje o ideálním napětí U0 s vnitřním odporem Ri . Napětí U o je napětí na výstupních svorkách původního obvodu při odpojené zátěži. Odpor Ri je odpor na výstupních svorkách původního obvodu při odpojené zátěži a zkratovaných zdrojích.
Théveninova poučka Pro obvod zatíženého děliče platí: U0 =
R2 U R1 + R 2
Ri =
R 1R 2 R1 +R2
Základní vztahy pro aplikaci Théveninovy poučky: V případě,že je dán proud zátěže bude napětí na zátěži
U z = U 0 − R iI z
V případě, že je dán odpor zatěžovacího rezistoru bude napětí na něm
Uz = R zIz = R z
U0 Ri + R z
Nelineární obvody Sériové spojení dvou nelineárních prvků
Nelineární obvody Paralelní spojení dvou nelineárních prvků
Nelineární obvody Při řešení používáme především grafickopočetní metodu. Příklad:
Nelineární obvody Obvod rozdělíme na lineární a nelineární část. Lineární část nahradíme obvodem skutečného zdroje napětí podle Théveninovy poučky. Pro skutečný zdroj napětí platí:
Nelineární obvody
Použitá literatura
A. Blahovec – Elektrotechnika 1, 1995 Klaus Tkotz a kol. – Příručka pro elektrotechnika, 2002 www.converter.cz
