Výsledek podtrhněte nebo napište za výraz „Výsledek“. Do testu vypisujte postup řešení, bez uvedeného postupu nebude výsledek hodnocen. Pro eventuální pomocné výpočty můžete využít zadní strany listů.
201653872711 PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové Hodnocení – část A
Registrační číslo
Hodnocení – část B
Hodnocení A+B
Část A – matematika (otázky 1-10 celkem za 40 bodů)
1. (3 body) V populaci cca 50% jedinců trpí nadváhou (nebo obezitou) a cca 30% trpí vysokým krevním tlakem. Oběma neduhy současně pak trpí přibližně 22,5% jedinců. a. Určete, jaký podíl jedinců v populaci netrpí žádným ze jmenovaných neduhů b. Určete pravděpodobnost, že jedinec, který trpí nadváhou (či obezitou) nebude současně trpět hypertenzí.
2. (3 body) Počet odstávek za týden způsobených poruchou stroje za poslední rok má rozložení dle četnostní tabulky. Určete průměrný počet odstávek za týden. Týdenní počet odstávek Počet týdnů (četnost)
0
1
2
3
4
5
11
19
12
5
3
2
Výsledek podtrhněte nebo napište za výraz „Výsledek“. Do testu vypisujte postup řešení, bez uvedeného postupu nebude výsledek hodnocen. Pro eventuální pomocné výpočty můžete využít zadní strany listů.
201653872711 3. (4 body) Je dána funkce f : y = ( 2 + ln(x − 3)) . Najděte předpis funkce inverzní f -1(x). Určete 5
definiční obory D(f) a D(f -1) a obory hodnot H(f) a H(f -1).
4. (3 body) Podle záznamů entomologů se odhaduje, že počet jedinců určitého druhu hmyzu v nějaké oblasti je určen funkcí P (t ) = 400e −0.09 t , kde t je čas v týdnech. a. Kolik jedinců je v současnosti (t=0) v oblasti? b. Za jak dlouho klesne počet jedinců na polovinu?
5. (4 body)
1 2 3 1 0 2 a B = . 1 4 − 5 3 − 1 1
Jsou dány matice A =
a. Určete matici BT, tedy matici transponovanou k matici B. b. Vypočtěte inverzní matici k matici A.BT.
Výsledek podtrhněte nebo napište za výraz „Výsledek“. Do testu vypisujte postup řešení, bez uvedeného postupu nebude výsledek hodnocen. Pro eventuální pomocné výpočty můžete využít zadní strany listů.
201653872711 6. (5 bodů) Dvě lineární zobrazení jsou dána svými předpisy:
T ( x1 , x 2 , x3 ) = ( x1 − x3 , 2 x1 + x 2 , 3 x1 − x 2 + x3 ) (jde o zobrazení z V do V ). 3 3 U ( x1 , x 2 , x3 ) = ( 2 x1 + x3 , x 2 − 3 x3 ) (jde o zobrazení z V do V ). 3
2
Poznámka: Vn je vektorový prostor všech n-rozměrných vektorů (vektorů s n souřadnicemi). a. Zapište matice těchto zobrazení. b. Určete jádra KerT a Ker U. Rozhodněte, zda existují inverzní zobrazení T-1 a U-1. Zdůvodněte.
7. (3 body) Je dána funkce f : z = 9 − x 2 − y 2 a. Určete (zakreslete nebo srozumitelně slovně popište) definiční obor této funkce. b. Vypočtěte parciální derivace 1. řádu této funkce.
Výsledek podtrhněte nebo napište za výraz „Výsledek“. Do testu vypisujte postup řešení, bez uvedeného postupu nebude výsledek hodnocen. Pro eventuální pomocné výpočty můžete využít zadní strany listů.
201653872711 8. (5 bodů) Daná je parabola o rovnici y = √ a bod Q[4, 0], znázorněte. Určete souřadnice všech bodů P[x0, y0] na grafu této paraboly, jejichž vzdálenost d(PQ) od bodu Q je nejmenší. Přesvědčte se, že stanovená vzdálenost d(PQ) je minimální a určete také tuto minimální vzdálenost.
9. (5 bodů) Vypočítejte neurčitý integrál derivováním).
, proveďte zkoušku správnosti (zpětným
Výsledek podtrhněte nebo napište za výraz „Výsledek“. Do testu vypisujte postup řešení, bez uvedeného postupu nebude výsledek hodnocen. Pro eventuální pomocné výpočty můžete využít zadní strany listů.
201653872711 10. (5 bodů) Řešte metodou SZ rohu a výsledek optimalizujte. a. Řešte metodou SZ rohu Odběratel 1
Odběratel 2
Kapacity
Odběratel 3
9
2
10
10
10
3
6
4
3
9
2
1
4
8
3
u(i) 18 0
Sklad 1
15
Sklad 2
9
Sklad 3
2
Sklad 4 Sklad 5 Požadavky 10 14 v(j) t= _______________ Celkové náklady jsou : ________________
3 47
23
b. Optimalizujte: Odběratel 1
Odběratel 2
Kapacity u(i)
Odběratel 3
9
2
10
10
10
3
6
4
3
9
2
1
4
8
3
18 0
Sklad 1
15
Sklad 2
9
Sklad 3
2
Sklad 4 Sklad 5 Požadavky 10 14 v(j) t= _______________ Celkové náklady jsou : ________________ Odběratel 1
3 47
23
Odběratel 2
Kapacity u(i)
Odběratel 3
9
2
10
10
10
3
6
4
3
9
2
1
18 0
Sklad 1
15
Sklad 2
9
Sklad 3
2
Sklad 4 4 Sklad 5 Požadavky v(j)
10
8 14
Optimální náklady jsou : ____________________
3 23
3 47
Výsledek zřetelně označte, nejlépe zakroužkováním. Správná je vždy právě jedna možnost. 201653872711
Část B – informatika (otázky 11-20 celkem za 20 bodů) 1. (2 body) Broadcastová bouře v síti může být způsobena: a. Vícenásobným spojením přepínačů mezi sebou b. Vícenásobným spojením směrovačů mezi sebou c. Spojením právě dvou přepínačů mezi sebou d. Spojením právě dvou směrovačů mezi sebou 2. (2 body) Při tvorbě databáze využíváme při transformaci z konceptuálního modelu normalizaci. Ve které fázi normalizace je následující relace? Pacienti(RČ, Jméno, Příjmení, Zdravotní_stav, Užívané_léky) a. Je v první normální formě b. Je ve druhé normální formě c. Je ve třetí normální formě d. Je nenormalizovaná
3. (2 body) V čem spočívá klíčový rozdíl mezi explicitními a tacitními znalostmi? a. V rychlosti zpracování b. Ve vyjádřitelnosti c. V přesnosti d. V užitečnosti
4. (2 body) Myšlenkový postup, který je zaměřený na hledání podobností ve zkoumaném systému při odhlédnutí od nedůležitých rozdílů, se označuje jako: a. Zapouzdření b. Polymorfismus c. Abstrakce d. Formalizace
5. (2 body) Otázka: U softwarového systému je robustnost a. Označením pro chybovost systému b. Označením pro efektivnost systému c. Schopnost systému vyrovnat se s chybou d. Schopnost systému provádět operace rychle
Výsledek zřetelně označte, nejlépe zakroužkováním. Správná je vždy právě jedna možnost. 201653872711
6. (2 body) Pomocí klíčového slova extends v Javě specifikujeme a. Předka třídy b. Implementaci rozhraní c. Asociaci 1:1 d. Agregaci 1:N
7. (2 body) Operační systém se využívá pro: a. Ovládání základních technických prostředků počítače b. Vytváření vhodnějších podmínek pro využívání uživatelských prostředků c. Ovládání rozšířených technických prostředků počítače d. Vytváření vhodnějších podmínek pro doplňkové uživatelské prostředky
8. (2 body) Kooperativní multitasking v rámci OS znamená, že: a. Úloha je povinna dostatečně často systémovým voláním předat řízení zpět operačnímu systému, který díky tomu může spustit jinou úlohu, která se po chvíli opět dobrovolně vzdá procesoru b. V pravidelných intervalech dojde k vyvolání přerušení aktuálně běžícího programu, vyhodnotí se aktuální situace (které úlohy žádají o přidělení procesoru, jejich priority atd.) a nechá běžet buď opět úlohu, kterou přerušil, nebo jinou úlohu, která má zájem o přidělení procesoru c. Je k dispozici vždy tolik procesorů, kolik úloh chceme spustit zároveň d. Všechny spuštěné úlohy běží současně
9. (2 body) Vyberte nepravdivý výrok týkající se Harvardské architektury počítače: a. Program může přepsat sám sebe b. Paměti mohou být vyrobeny odlišnými technologiemi c. Každá paměť může mít jinou velikost nejmenší adresovací jednotky d. Dvě sběrnice umožňují jednoduchý paralelizmus, kdy lze přistupovat pro instrukce i data současně
10. (2 body) Počítač má přiřazenou IP adresu 172.16.192.66 s maskou 255.255.255.240. Ke které podsíti daná adresa náleží? a. 172.16.192.0 b. 172.16.192.64 c. 172.16.192.32 d. 172.16.0.0
