PERTEMUAN X
PERSAMAAN MOMENTUM
Zat cair yang bergerak dapat menimbulkan gaya. Gaya yang ditimbulkan oleh zat cair dapat dimanfaatkan untuk : - analisis perencanaan turbin - mesin-mesin hidraulis - saluran yang panjang dan berkelok-kelok - dsb.
Definisi
Momentum suatu partikel atau benda didefinisikan sebagai perkalian antara massa M dan kecepatan V, Momentum = M · V
Partikel-partikel aliran zat cair mempunyai momentum. Perubahan momentum dapat menyebabkan terjadinya gaya. Gaya yang terjadi karena gerak zat cair disebut dengan gaya dinamis dan merupakan gaya tambahan pada gaya tekanan hidrostatis.
Momentum Aliran Zat Cair Momentum = ρ Q V Dengan : ρ : rapat massa zat cair Q : debit aliran V : kecepatan rerata aliran
Gaya yang Bekerja pada Zat Cair F = ρ Q (V2 – V1) F = ρQV2 – ρQV1 Gaya yang bekerja pada zat cair adalah sebanding dengan laju perubahan momentum
Koefisien Koreksi Momentum
Dalam menurunkan persamaan momentum, distribusi kecepatan aliran dianggap seragam padahal tidak demikian kenyataannya, sehingga perlu koreksi.
F = ρ Q (β2V2 – β1V1) Dengan β adalah koefisien koreksi momentum. Laminer β = 1,33 Turbulen β = 1,01 – 1,04
Gaya yang Ditimbulkan oleh Perubahan Kecepatan
Ditinjau gaya pada curat. Gaya ini dapat menimbulkan gaya tarik pada curat. Perencanaan baut dan las pada sambungan didasarkan pada gaya tarik tsb.
Rx = p1A1 – ρQ(V2 – V1)
Contoh
Hitung gaya tarik pada sambungan antara pipa berdiameter 6,5 cm dan curat yang melewatkan semburan air dengan kecepatan 30 m/d dan diameter 2 cm. percepatan gravitasi adalah 9,81 m/d.
Penyelesaian 1 1 2 Q A V D2 V2 0,02 2 30 0,00942 m 3 /d 4 4
Persamaan kontinyuitas:
1 1 D12 V1 D2 2 V2 4 4 V1 = 2,84 m/d Persamaan Bernoulli: p1
2
2
V p V z1 1 z2 2 2 2g 2g
Elevasi titik 1 & 2 sama dan tekanan di titik 2 adalah atmosfer, sehingga: 2
p1
2
V V 1 2 2g 2g
Dalam satuan MKS
p1
V 2g
2
2
V1 2
1000 30 2 2,84 2 45.460 kgf/m 2 2 9,81
Atau p1 = 45,46 t/m2
Dalam satuan SI
p1
V 2g g
2
2
V1 2
1000 9,81 2 30 2,84 2 445 .967 N/m 2 2 9,81
Atau p1 = 445,97 kN/m2
Rx = p1A1 – / g Q(V2 – V1) Rx = 45.460 x ¼ π 0,0652 – 1000 / 9,81 x 0,00942 (30 – 2,84) = 124,77 kgf (MKS) Rx = p1A1 – ρQ(V2 – V1) Rx = 45.460 x ¼ π 0,0652 – 1000 x 0,00942 (30 – 2,84) = 1.224,0 N (SI)
Gaya yang Ditimbulkan oleh Perubahan Arah
Perubahan arah aliran dalam pipa dapat menyebabkan terjadinya gaya-gaya yang bekerja pada belokan pipa. Gaya-gaya tersebut disebabkan oleh gaya tekanan statis dan gaya dinamis. Belokan arah x (horisontal) :
Rx = p1A1 – p2A2cosθ – ρQ(V2cosθ– V1) Belokan arah y (vertikal) :
Ry = W + p2A2sinθ + ρQV2sinθ
Resultante gaya R :
R Rx R y 2
tg
2
Ry Rx
Sudut α diukur terhadap horisontal menunjukkan arah kerja gaya R. Gaya R tersebut akan berusaha untuk melepaskan bagian belokan dari pipa utama, yang harus dapt ditahan oleh sambungan antara pipa dan belokan.
Gaya yang Ditimbulkan oleh Pancaran Zat Cair PLAT TETAP Apabila suatu pancaran zat cair menghantam plat datar diam dengan membentuk sudut tegak lurus terhadap plat, pancaran tsb tidak akan dipantulkan kembali tetapi akan mengalir di atas plat dalam segala arah. Gaya yang bekerja pada plat : R = ρ a V2 Apabila pancaran membentuk sudut θ terhadap plat : R = ρ a V2 sin θ V
Contoh
Sebuah curat memancarkan air yang menghantam plat vertikal. Debit aliran Q = 0,025 m3/d dan diameter ujung curat 3 cm. Hitung gaya horisontal yang diperlukan untuk menahan plat. Apabila pancaran air menghantam plat dengan membentuk sudut 30° terhadap plat, berapakah gaya penahan tegak lurus plat.
Gaya yang bekerja pada air adalah sama dengan gaya horisontal yang diperlukan untuk menahan plat.
Dianggap bahwa arah ke kanan adalah positif. Kecepatan aliran pada curat,
V1
Q 0,025 35,37 m/d 2 A1 0,25 0,03
Kecepatan aliran pada plat, V2 = 0 Gaya penahan,
F = ρ Q (V2 – V1) F = 1000 x 0,025 (0 – 35,37) = -884,25 N (arah F adalah ke kiri) Apabila pancaran membentuk sudut 30°, maka: F = -884,25 sin 30° = -442,13 N
PLAT BERGERAK
Apabila plat yang dihantam pancaran zat cair bergerak dengan kecepatan v dalam arah pancaran, maka pancaran tersebut akan menghantam plat dengan kecepatan relatif (V-v). V
v
R = ρ a (V – v)2
Seri Plat Bergerak
Jumlah plat dapat ditambah menjadi beberapa plat datar yang dipasang di sekeliling roda dan memungkinkan pancaran air menghantam plat-plat tersebut secara tangensial sehingga roda dapat bergerak dengan kecepatan tangensial v. apabila dianggap bahwa jumlah plat adalah sedemikian sehingga tidak ada pancaran air yang terbuang (tidak mengenai plat), maka gaya yang ditimbulkan oleh zat cair pada plat adalah : V
v
R = ρ a V(V – v)
Kerja yang dilakukan/detik = gaya x jarak/detik
K = ρ a V(V – v)v
Energi kinetik pancaran :
Ek = ½ ρaV3 Efisiensi kerja :
2(V v)v 2 V
PLAT LENGKUNG TETAP
Perubahan momentum dapat terjadi karena adanya perubahan arah aliran tanpa terjadi perubahan kecepatan. Gaya yang ditimbulkan oleh zat cair pada plat lengkung adalah : R = ρ a V (V cosα Apabila α = β = 0 maka :
R=2ρ
+ Vcosβ)
a V2
Plat datar R = ρ a V2 Plat lengkung R = 2 ρ a V2
Perbandingan antara persamaan gaya pada plat datar dan plat lengkung menunjukkan bahwa gaya yang terjadi pada plat lengkung dimana pancaran membelok 180 ° adalah 2 kali gaya yang terjadi pada plat datar. Pancaran membelok 180° apabila plat lengkung berbentuk setengah lingkaran.
Plat Lengkung Bergerak
Pancaran air datang dengan kecepatan V menghantam plat dengan kecepatan relatif, Vr = V – v. pancaran tersebut akan meluncur pada plat lengkung dan keluar melalui kedua ujungnya dengan membentuk sudut β terhadap arah gerak plat. Gaya yang ditimbulkan oleh pancaran dalam arah pancaran :
R = ρ a (V – v)2(1+cos β) V
v
Kerja yang dilakukan :
K = ρ a (V – v)2 (1+cos β) v
Kerja akan maksimum jika : V = 3v Kerja maksimum :
Kmaks = ρ a (1+cos β) 4/27V3
Apabila plat adalah setengah lingkaran, atau β=0
Kmaks = 8/27 ρ a V3
Tenaga kinetik pancaran air : Ek = ½ ρaV3
Efisiensi maksimum :
maks
k maks 16 59,2% E 27
