Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx

Pembelajaran Trigonometri Beerbantuan GeoGebra_Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri_2017

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri dari suatu sudut tertentu terdapat tepat satu nilai dari sinus, kosinus dan tangens dari sudut tersebut. Sehingga perbandingan trigonometri merupakan suatu pemetaan atau fungsi. Khusus untuk tangens perlu pembatasan daerah asal atau domainnya. Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x  sin x . Rumus fungsinya adalah f x   sin x dan persamaan fungsinya y  sin x . Notasi, rumus, dan persamaan perbandingan trigonometri yang lain diberikan pada tabel berikut. Tabel 2 Nama Fungsi Sinus Kosinus Tangens Kotangens Sekan Kosekan

Notasi Fungsi

f : x  sin x f : x  cos x f : x  tan x f : x  cot x f : x  sec x f : x  csc x

Rumus Fungsi

f x   sin x f x   cos x f x   tan x f x   cot x f x   sec x f x   csc x

Persamaan Fungsi

y  sin x y  cosx y  tanx y  cotx y  secx y  cscx

Fungsi trigonometri dapat dinyatakan dengan grafik pada bidang koordinat. Sumbu koordinat grafik fungsi trigonometri untuk sumbu X merupakan garis bilangan real yang menyatakan besar sudut dengan satuan panjang busur lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari r = 1 satuan) dan sumbu Y merupakan garis bilangan real yang menyatakan nilai fungsi tersebut. Satuan besar sudut dapat menggunakan derajat maupun radian. Terdapat hubungan antara satuan derajat dan radian, yaitu:  180o 1o  rad atau 1 rad   57,3o . 180  Suatu sudut dikatakan sudut baku jika sisi inisial (sisi awal) berimpit dengan sumbu X positif dan sisi terminal (sisi akhir) dapat terletak di salah satu kuadran dari empat kuadran atau terletak di salah satu sumbu koordinat. Jika sisi terminal terletak pada salah satu sumbu, maka sudut yang demikian disebut pembatas kuadran yang terdiri dari sudut: 0o , 90o , 180o , 270o , 360o . Sudut khusus atau sudut istimewa adalah sudut yang besarnya dapat ditentukan dengan memperhatikan ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku yang dibentuknya. Sudut khusus tersebut adalah: 0o , 30o , 45o , 60o , 90o .

Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis

1


Gambar 3 Ubahlah satuan sudut pada tabel 3 berikut dengan bantuan Geogebra. Sudut-sudut tersebut merupakan sudut istimewa di semua kuadran. Untuk menyelesaikannya, masukkan π/2 rad kemudian enter. Tabel 3 Radian 0

Derajat

 6  4  3  2  6 2  3 3  4

5  6



1 1  6 1 1  4 1 1  3 1 1  2 Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis

2


Radian 2 1  3 3 1  4 5 1  6

Derajat

2

Menggambar grafik fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan dua cara: 1. Dengan daftar nilai fungsi atau tabel, yaitu menentukan koordinat titik yang merupakan pasangan berurutan dari sudut dan nilai fungsi. Dipilih sudut istimewa. Kemudian titik-titik tersebut dihubungkan dengan kurva mulus sehingga diperoleh grafiknya. 2. Dengan lingkaran satuan, yaitu membuat lingkaran berjari-jari r = 1 satuan. y x Sehingga nilai  y dan  x . Panjang busur lingkaran merupakan satuan sudut r r pada sumbu x.

Gambar 4

Menggambar grafik fungsi trigonometri pada Geogebra merupakan hal yang sangat mudah dilakukan. Misalkan terdapat masalah berikut. Contoh 1 Gambarkan grafik: 1. f x   sin x dengan x R . 2. f x   cos x dengan x R . 3. f x   tan x dengan x R .

Penyelesaian: Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis

3


1.

f x   sin x dengan x R dapat digambar dengan bantuan Geogebra dengan menuliskan “sin(x)” atau “ f x   sinx  ” atau “ y  sinx  ” pada bagian masukan. Hasil yang diperoleh adalah

Gambar 5 2. Seperti penyelesaian nomor 1, masukkan f x   cosx  , akan muncul gambar 6.

Gambar 6 Gunakan kata-kata sendiri untuk membedakan gambar grafik sinus dan kosinus.

3. masukkan f x   tanx  , akan muncul gambar 7. Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis

4


Gambar 7 Tampilan hasil gambar 5, 6, dan 7 menunjukkan fungsi trigonometri memiliki satuan radian pada interval daerah asal bilangan real. Buku teks di sekolah, banyak yang menggambarkan fungsi trigonometri dengan satuan derajat dengan daerah asal tertentu. Contoh 2 Gambarkan grafik: 1. f x   sin x dengan x  - 180o ,360o . 2. 3.

  f x   cos x dengan x - 180 ,360  . f x   tan x dengan x - 180 ,360  . o

o

o

o

Penyelesaian: Karena interval daerah asal terbatas dan memiliki satuan derajat, maka langkah awal penyelesaian adalah mengubah satuan radian menjadi derajat dan menentukan batas interval daerah asal (pada sumbu x). Lakukan langkah berikut: a. Arahkan kursor pada sumbu x, klik kanan dan pilih tampilan grafik.

Gambar 8


5


b. Pilih dasar, ganti min-x dengan -180 dan mak-x dengan 360. Artinya daerah asal untuk sumbu x berada diantara -180 dan 360. Ganti juga min-y dengan -3 dan mak-y dengan 3. Artinya grafik memiliki amplitudo maksimal 3 jika berpotongan di sumbu x.

\ Gambar 9 c. Pilih sumbuX, beri centang pada jarak, dan ganti dengan nilai 30. Artinya interval pada sumbu x berjarak 30. Pada satuan, pilih o.

Gambar 10

 

Selanjutnya menggambar grafik yang diminta pada contoh 2. Masukkan “ f x  cos xo ” dengan lambang derajat diperoleh dari bagian simbol di sebelah kanan atas. Bagaimana? Anda berhasil? Bandingkan hasil yang anda peroleh dengan gambar-gambar berikut ini.


6


Gambar 11

Gambar 12

Gambar 13


7


Buatlah grafik sinus yang memiliki daerah asal -150 sampai dengan 375o.Berilah titik-titik pada kurva yang menghubungkan sudut dengan nilainya. Perhatikan koordinatnya pada layar kiri dan tulis hasilnya pada tabel 3.

Gambar 14 Lihat titik A, B, C, D, dan E. Koordinat-koordinat setiap titik ditampilkan di sebelah kiri layar. Koordinat titik-titik tersebut menunjukkan besar sudut dan nilai sinus sudutnya. Sudut-sudut tersebut merupakan sudut istimewa. Dari gambar di atas isilah tabel berikut ini. Tabel 4 sin xo x Pecahan Pecahan desimal biasa 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360 Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis

8


Buatlah grafik kosinus yang memiliki daerah asal -150 sampai dengan 375o. Berilah titik-titik pada kurva yang menghubungkan sudut dengan nilainya. Perhatikan koordinatnya pada layar kiri dan tulis hasilnya pada tabel 4.

Gambar 15

x

Tabel 5 cos xo Pecahan Pecahan desimal biasa

0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360


9


Buatlah grafik tangens yang memiliki daerah asal -150 sampai dengan 375o. Berilah titik-titik pada kurva yang menghubungkan sudut dengan nilainya. Perhatikan koordinatnya pada layar kiri dan tulis hasilnya pada tabel 5.

Gambar 16

x

Tabel 6 tan xo Pecahan Pecahan desimal biasa

0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360 Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis

10



11

Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx

Recommend Documents