Peramalan Jumlah Frekuensi Penumpang Pesawat Terbang Domestik Di Bandar Udara Juanda Dengan Menggunakan Metode ARIMA dan Fungsi Transfer

1

Peramalan Jumlah Frekuensi Penumpang Pesawat Terbang Domestik Di Bandar Udara Juanda Dengan Menggunakan Metode ARIMA dan Fungsi Transfer 1

Ary Miftakhul Huda, 2Heri Kuswanto 1 Mahasiswa, 2Dosen Pembimbing Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jalan Arief Rahman Hakin, Surabaya 60111 E-mail : [email protected], [email protected] Abstrak -Kenaikan jumlah penduduk berbanding lurus dengan kebutuhan penduduk untuk menggunakan jasa transportasi, salah satunya adalah jasa angkutan udara. Perkembangan jasa angkutan udara dalam negeri dapat dilihat antara lain dari peningkatan baik jumlah penumpang maupun barang yang diangkut selama 5 tahun terakhir. Fenomena kenaikan jumlah penumpang pada perode mendatang dapat dianalisis menggunakan ilmu disiplin statistika, yakni analisis deret waktu dengan menggunakan pendekatanmultivariate time series dan univariate time series. Pada multivariate time series menggunakan model fungsi transfer dengan deret input jumlah pesawat, harga minyak dunia dan inflasi serta deret output jumlah penumpang. Pada univariate time series menggunakan ARIMA Box Jenkins. Berdasarkan kriteria Out-sample, maka model yang terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda adalah model univariate time series, yakni ARIMA (1,1,0)(1,0,0)12 karena memiliki nilai RMSE yang minimum.Model terbaik yang didapatkan memiliki makna bahwa peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda bulan ini terkait dengan jumlah penumpang pada 1, 2, 12, 13, 14 bulan sebelumnya. Kata Kunci : penumpang, pesawat, inflasi, harga minyak dunia, fungsi transfer.

I. PENDAHULUAN Berdasarkan sensus penduduk tahun 2012, telah terjadi peningkatan jumlah penduduk sekitar 20 juta jiwa dari data sensus sebelumnya.Kenaikan jumlah penduduk berbanding lurus dengan kebutuhan penduduk untuk menggunakan jasa transportasi, salah satunya adalah jasa angkutan udara. Perkembangan jasa angkutan udara dalam negeri dapat dilihat antara lain dari peningkatan baik jumlah penumpang maupun barang yang diangkut selama 5 tahun terakhir.Fenomena kenaikan jumlah penumpang pada perode mendatang juga dapat dianalisis menggunakan ilmu disiplin statistika, yakni dengan time series analysis. Beberapa penelitian telah dilakukan untuk meramalkan jumlah penumpang pesawat terbang. Ahadianti (2010) melakukan penelitian untuk mengantisipasi peningkatan perpindahan penduduk pada masa datang. Variabel yang mempengaruhi jumlah penumpang pesawat, seperti jumlah penerbangan, harga tiket, harga avtur, dan nilai tukar, sehingga digunakan metode fungsi transfer yang merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan masalah bila terdapat lebih dari satu data time series.Hasil peramalan pada penelitian ini, jumlah penumpang pesawat diperoleh sebesar 12.724 penumpang pada bulan Juni 2009.Insanil (2010) melakukan peramalan jumlah penumpang dan pesawat sangat

penting untuk dapat dijadikan acuan dalam perkembangan dunia transportasi dan pariwisata dengan menggunakan ARIMA Box-Jenkins dan ARIMAX dengan melibatkan vari-abel dummy lebaran sebagai input. Auliardhin (2010) melakukan pemodelan terhadap jumlah penumpang pesawat menggunakan metode perubahan struktur. Pemodelan dengan perubahan struktur ini dilakukan melalui 3 cara karena mempertimbangkan hasil dari pemodelan data simulasi. Berdasarkan model terbaik dari data jumlah penumpang pesawat dari bulan Januari 2000 sampai dengan Juni 2008, waktu terjadinya perubahan struktur baik pada data penumpang rute Surabaya-Denpasar maupun rute Surabaya-Jakarta bukan merupakan kejadian naiknya harga BBM sehingga kenaikan harga BBM tidak mempengaruhi jumlah penumpang pesawat. Model Fungsi Transfer adalah suatu model yang menggambarkan bahwa nilai prediksi masa depan dari suatu time series (disebut output series atau Y t ) adalah berdasarkan pada nilai-nilai masa lalu dari time series itu sendiri dan berdasarkan pula pada satu atau lebih time series yang berhubungan (disebut input series atau X t ) dengan output series tersebut. Beberapa penelitian dengan menggunakan metode fungsi transfer telah dilakukan di Indonesia. Yuliani (2011) meramalkan perkembangan aset perbankan syariah Indonesia sebagai deret output yang diduga dipengaruhi oleh Dana Pihak Ketiga (DPK) dan total pembiayaan sebagai deret input.Model fungsi transfer terbaik dan nilai peramalan data aset untuk 12 b ulan ke depan terhadap DPK dan pembiayaan telah didapatkan. Xiong and Cai (2006) melakukan penelitian dengan metode fungsi transfer yang dinilai efektif untuk desain pengontrol variabel independen. Metode fungsi transfer dinilai sederhana, lugas, mudah dipahami dan dilaksanakan oleh insinyur lapangan. Selain itu, dalam penelitian ini, keuntungan dari metode yang diusulkan bahkan lebih signifikan ketika diterapkan pada dimensi yang lebih tinggi proses dengan mode interaksi yang rumit. Selain itu, dalam penelitian ini, keuntungan dari metode yang diusulkan bahkan lebih signifikan ketika diterapkan pada dimensi yang lebih tinggi proses dengan mode interaksi yang rumit. Garniera, Gilsona, dan Young (2006) melakukan penelitian dengan metode fungsi transfer digunakan pada variabel sistem input yang multiple atau lebih dari satu. Analisis simulasi Monte Carlo digunakan untuk menunjukkan sifat dan ketahanan umum pemilihan urutan model dan skema estimasi parameter. Hasil yang diperoleh untuk

2 model proses berliku dan kolom distilasi biner industri menggambarkan tentang penerapan praktis dari skema identifikasi yang diusulkan. Berdasarkan paparan diatas, penelitian ini menggunakan metode Fungsi Transfer Multi Input sebagai multivariate time seriesmodel dan metode ARIMA Box Jenkins sebagai univariate time series model. Kedua metode tersebut dibandingkan untuk mendapatkan model terbaik dalam meramalkan jumlah frekuensi penumpang pesawat terbang domestik di Bandar Udara Juanda. Periode peramalan adalah bulanan dan untuk meramalkannya diperhatikan pula faktor-faktor ekonomi seperti inflasi, harga minyak dunia, dan jumlah pesawat yang masuk dan keluar di Bandar Udara Juanda. Penelitian ini menggunakan metode fungsi transfer multi input serta topik tentang peramalan jumlah penumpang di Bandar Udara Juanda, yang sama dengan Ahadianti. Namun, dalam penelitian Ahadianti (2010) meneliti tentang peramalan jumlah penumpang pesawat dengan rute SurabayaBalikpapan di Bandar Udara Juanda, sedangkan dalam penelitian ini dilakukan penelitian tentang peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda. Selain itu, Ahadianti (2010) menggunakan variabel yang mempengaruhi jumlah penumpang pesawat, seperti jumlah penerbangan, harga tiket, harga avtur, dan nilai tukar sebagai variabel input, sedangkan dalam penelitian ini menggunakan variabel data jumlah pesawat, inflasi dan harga minyak dunia sebagai variabel input,yang diduga mempengaruhi jumlah frekuensi penumpang. II. TINJAUAN PUSTAKA Tinjauan yang digunakan terdiri atas kajian pustaka serta kajian teori terkait kasus dalam penelitian, yang bertujuan agar dapat menyelesaikan masalah yang ada dalam penelitian. A. Univariate Time Series (Autoregressive Integrated Moving Average(ARIMA)) Suatu proses dikatakan non-stasioner jika proses tersebut mempunyai rata-rata dan ragam yang tidak konstan untuk sembarang waktu pengamatan. Model deret waktu yang nonstasioner dapat dikatakan sebagai proses Auto RegressiveIntegrated Moving Average ordo (p,d,q) atau disingkat ARI-MA (p,d,q), dimana: p a dalah order dari parameter auto-regresif , d adalah besaran yang menyatakan berapa kali dila-kukan differencing pada proses sehingga menjadi proses ya-ng stasioner, dan q a dalah order dari parameter moving ave-rage (Box dan Jenkins, 1976). Pada kenyataannya, tidak se-mua observasi deret waktu membentuk proses yang stasio-ner. Metode ARIMA dapat juga digunakan untuk peramalan yang dikembangkan oleh Box Jenkins. Metode ini menggunakan pendekatan iteratif pada identifikasi suatu model yang mungkin dari model umum. Model terpilih kemudian diperiksa terhadap data historis untuk melihat apakah model ini akurat dalam menjelaskan deret (Hanke, dkk., 2003). Cryer (1986) merumuskan model umum ARIMA sebagai berikut:

Model ARIMA(p,d,q) Wt = ∇ d Zt Wt = φ1Wt −1 + ... + φ pWt − p + at − θ1at −1 − ... − θ q at − q

Keterangan : φ = parameter autoregressive θ = parameter moving average p = derajat autoregressive q = derajat moving average a t = galak acak (white noise) B. Multivariate Time Series (Fungsi Transfer) Menurut Makridakis dkk. (1999) model fungsi transfer bivariat ditulis dalam dua bentuk umum, bentuk pertama adalah sebagai berikut: Yt = v( B) X t + nt Orde fungsi transfer adalah k (menjadi orde tertinggi untuk proses pembeda-an) dan ini kadang-kadang dapat menjadi lebih besar, sehingga model fungsi trans-fer dapat dituliskan dalam model yang kedua sebagai berikut: ω ( B) yt = X t −b + n t δ ( B) atau yt =

ω ( B) θ ( B) X t −b + at δ ( B) φ ( B)

ω ( B) = ω 0 − ω1 B − ω 2 B 2 − ... − ω k B k δ ( B) = 1 − δ1 B − δ 2 B 2 − ... − δ r B r

θ ( B) = 1 − θ1B − θ 2 B 2 − ... − θ q B q

φ ( B) = 1 − φ1 B − φ 2 B 2 − ... − φ p B p

Pernyataan θ(B) dan φ(B) menyatakan operator ratarata bergerak atau moving average dan operator autoregresif (AR) untuk gangguan n t . Sedangkan untuk r,s,b menunjukkan penentuan parameter (parameterisasi) model fungsi transfer yang menghubungkan y t dengan x t dan p,q menunjukkan pembentukkan parameter dari model gangguan (noise model). Pembentukkan model fungsi transfer untuk deret input (X t ) dan deret output (Y t ) tertentu dalam bentuk data mentah meliputi 4 tahap utama dan beberapa sub utama dan beberapa sub tahap. Empat tahap utama tersebut yaitu identifikasi model fungsi transfer, penaksiran parameter model fungsi transfer, dan penggunaan model fungsi transfer untuk peramalan (Makridakis dkk., 1999). C. Pemilihan model terbaik Kriteria pemilihan model terbaik, dapat dibagi menjadi dua yakni kriteria untuk in sample dan out sample. Untuk kriteria in sample, menggunakan AIC (Akaike’s Information Criterion), sedangkan untuk menggunakan RMSE (Root of Mean Square Error). Menurut Wei(1994), salah satu kriteria dalam seleksi pemilihan model terbaik dari beberapa model yang sesuai dapat berdasarkan nilai AIC (A-

3 kaike’s Information Criterion). Adapun persamaan matematik dari AIC (Akaike’s Information Criterion) adalah sebagai berikut : 2

AIC = n ln(σ a ) + 2 M

dimana : n = banyaknya pengamatan efektif dalam proses pendugaan parameter  σ a2 = penduga Maximum Likelihood dari ragam sisaan M = banyaknya paremeter yang diduga dalam model Kriteria model terbaik adalah model dengan nilai AIC terkecil. RMSE digunakan untuk mendapatkan informasi dari keseluruhan standar deviasi yang muncul saat menunjukkan perbedaan hubungan atau model yang dimilki. Adapun rumus perhitungan RMSE adalah sebagai berikut. n   1  RMSE =  × et2  n   t =1  

∑

III. METODOLOGI PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder,yaitu data SLALU (Statistik Lalu Lintas Udara) dari PT Angkasa Pura 1 (Persero). Data yang diambil dari SLALU PT Angkasa Pura 1 (Persero) adalah jumlah penum-pang dan jumlah pesawat terbang di penerbangan domestik dalam periode bulanan mulai dari Januari 2000 s ampai De-sember 2011. Data inflasi dan harga minyak dunia diperoleh dari website Badan Pusat Statistik(BPS), mulai dari Januari 2000 sampai Desember 2011 de ngan periode bulanan. Ada-pun variabel yang digunakan dalam penelitian adalah varibel prediktor dan variabel respon.Variabel yang digunakan sebagai prediktor adalah Jumlah Pesawat Penerbangan Domestik di Bandar Udara Juanda, Laju Inflasi, dan Harga Minyak Dunia.Variabel yang digunakan sebagai respon adalah jumlah penumpang pesawat terbang domestik di Bandar Udara Juanda.Data yang digunakan untuk variabel Jumlah Pesawat Penerbangan Domestik di Bandar Udara Juandadan jumlah penumpang pesawat terbang domestik di Bandar Udara Juanda adalah data SLALU(Statistik Lalu Lintas Udara), dengan periode bulanan. Sedangkan untuk variabel data Laju Inflasi dan variabel Harga Minyak merupakan data sekunder dari website Badan Pusat Statistik dengan periode bulanan. Skala pengurukuran untuk masing-masing variabel adalah skala rasio. Langkahanalisisyangdilakukanuntukmencapaitujuandaripenelitianiniadalah sebagai berikut. Tahap 1 : Identifikasi Bentuk Model Identifikasi model meliputi tahapan-tahapan seperti berikut. a. Mempersiapkan deret input (deret dari data jumlah pesawat, harga minyak dunia, dan inflasi) dan output (deret dari data jumlah penumpang pesawat terbang) agar memperoleh deret input dan output yang stationer. b. Menentukan model ARIMA untuk deret input dan melakukan prewhitening pada deret tersebut untuk

memperoleh deret yang white noise 𝛼𝛼 𝑡𝑡 pada persamaan αt =

Φ x ( B) Xt θ x ( B)

.

c. Melakukan prewhitening pada deret output untuk  Φ ( B) 

memperoleh 𝛽𝛽 𝑡𝑡 pada persamaan βt =  x  yt .  θ x ( B)  d. Mendeteksi Cross Correlation (CCF) dan autokorelasi untuk deret input dan deret output yang telah mengalami proses prewhitening pada persamaan rαβ (k ) =

Cαβ (k ) Sα S β

.

e. Menetapkan nilai-nilai (b, r, s) yang menghubungkan deret input dan output. f. Penaksiran model transfer function sementara berdasarkan nilai (b,r,s) yang ditetapkan sebelumnya, ω ( B) sehingga diperoleh persamaan v( B) xt = x t −b . δ ( B) g. Melakukan penaksiran awal deret noise (n t ) dan perhitungan autokorelasi serta parsial korelasinya dengan persamaan nt = y t − v 0 xt − v1 xt −1 − ... − v g xt − g . h. Menetapkan 𝑝𝑝𝑛𝑛 , 𝑞𝑞𝑛𝑛 untuk model ARIMA 𝑝𝑝 𝑛𝑛 , 0, 𝑞𝑞 𝑛𝑛 dari deret noise (𝑛𝑛 𝑡𝑡 ) dengan persamaan φ n ( B)nt = θ n ( B)a t . Tahap 2 : Penaksiran Parameter Model Transfer function Penaksiran parameter dari model transfer function dengan menggunakan metode Conditional Least Square. Tahap 3 : Uji Diagnostik Model Transfer function Pengujian kebaikan dari model yang diperoleh pada tahap sebelumnya. Tahap 4 : Penggunaan Model Transfer function untuk Peramalan Peramalan jumlah penumpang pesawat terbang di Bandar Udara Juanda untuk 12 b ulan ke depan dengan menggunakan model transfer function akhir. IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Statistika Deskriptif Jumlah Penumpang Domestik di Bandar Udara Juanda Rata-rata dari jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda dari tahun 2000 sampai tahun 2011 terus bertambah tiap tahunnya. Hal ini memiliki makna bahwa kebutuhan masyarakat Indonesia mengenai sarana transportasi tiap tahu terus meningkat. Nilai standart deviasi jumlah penumpang sebesar 254340, hal ini berarti bahwa jumlah penumpang tiap bulannya memimiliki variasi yang tinggi. Jumlah penumpang paling banyak tercatat di PT Angkasa Pura dari tahun 2000 sampai 2011 a dalah sebanyak 1190385 orang, sedangkan jumlah penumpang paling sedikit tercatat di PT Angkasa Pura dari tahun 2000 sampai 2011 adalah sebanyak 152139 orang. B. Peramalan Jumlah Penumpang dengan Univariate Time Series Dalam penentuan model peramalan jumlah penumpang dengan univariate time series, dapat dilihat dari time series

4 plot dari data jumlah penumpang untuk mengetahui pola dan karakteristik data. 10 9

penumpang

8 7 6 5 4 3 2 1 1

13

26

39

52

65 Index

78

91

104

117

130

Gambar 4.1 Time Series Plot Jumlah Penumpang

Berdasarkan Gambar 4.1, secara visual terlihat bahwa data jumlah penumpang tidak stationer dalam mean, sehingga perlu dilakukan proses differencing orde 1 non musiman. Setelah mengalami proses itu, data jumlah penumpang sudah stationer maka dilakukan pengujian estimasi parameter dengan menggunakan statistik uji t.Model dugaan ARIMA harus dicek residualnya apakah sudah memenuhi asumsi white noisedengan L-Jung Box Test.Selanjutnya, dilakukan pengujian residual berdistribusi normal dengan Kolmogorov Smirnov. Berdasarkan hasil pengujian dengan Kolmogorov Smirnov, ketiga model yakni model ARIMA(0,1,1[13])(1,0,0)12, ARIMA (0,1,1)(1,0,0)12 tidak berdistribusi normal karena p-value dari residual memiliki nilai yang kurang dari nilai α=0,05. Namun, pada model ARIMA(1,1,0)(1,0,0)12 telah berdistribusi normal karena p-value dari residual memiliki nilai yang lebih dari nilai α=0,05. Tabel 4.1 Pemilihan Model Terbaik Jumlah Penumpang

Model ARIMA (0,1,1[13])(1,0,0)12 (1,1,0)(1,0,0)12 (0,1,1)(1,0,0)12

AIC 171,2007 164,1818 171,6642

Model terbaik yang digunakan untuk memodelkan jumlah penumpang adalah model ARIMA (1,1,0)(1,0,0)12 karena model signifikan parameternya serta memenuhi asumsi residual yang white noise dan berdistribusi normal serta memilki nilai AIC minimum dibandingkan model lainnya. Persamaan model ARIMA terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang di atas, memiliki makna bahwa peramalan jumlah penumpang di Bandar Udara Juanda bulan ini terkait dengan jumlah penumpang pada 1, 2, 12, 13, 14 bulan sebelumnya. C. Pembentukan Model Fungsi Transfer Untuk melakukan peramalan jumlah penumpang dengan fungsi transfer, maka harus dilakukan pemilihan model ARIMA terbaik pada deret input, yakni jumlah pesawat, harga minyak dunia, dan inflasi.Persamaan model ARIMA terbaik untuk memodelkan deret input jumlah pesawat di penerbangan domestik Bandar Udara Juanda adalah ARIMA (1,1,0)(1,0,0)12. Persamaan model ARIMA tersebut dinilai penting dalam pembentukan model fungsi transfer. Persamaan matematis model ARIMA (1,1,0)(1,0,0)12 memiliki makna bahwa jumlah pesawat pada periode waktu saat ini memiliki keterkaitan dengan jumlah pesawat pada periode 1, 12, 13 bulan sebelumnya.Persamaan model ARI-

MA terbaik untuk harga minyak dunia adalah model ARIMA (1,1,0). Persamaan matematis harga minyak dunia memiliki makna bahwa peramalan harga minyak dunia bulan ini terkait dengan harga minyak dunia pada 1, 2, 6 bulan sebelumnya. Model terbaik yang digunakan untuk memodelkan inflasi adalah model ARIMA (0,1,1) karena model signifikan parameternya serta memenuhi asumsi residual yang white noise dan berdistribusi normal serta memilki nilai AIC minimum dibandingkan model lainnya Persamaan matematis yang dipeoleh dari model dugaan ARIMA terbaik untuk deret input inflasi, yakni ARIMA (0,1,1) memiliki makna bahwa nilai peramalan inflsi pada bulan ini terkait dengan nilai inflasi pada 1 bulan sebelumnya.Tahapan selanjutnya dalam pemodelan transfer function adalah prewhitening deret input dan deret output. Kemudian, pembentukan model fungsi transfer pada masingmasing deret input. Model deret noiseuntuk deret input jumlah pesawat, yakni ARIMA (0,0,1[12,23])dengan keterkaitan antara deret input dengan deret output terjadi pada lag-0 dan lag-12. Model akhir transfer function yang diperoleh, menjelaskan bahwa pola jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan ini memiliki dependensi dengan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan 1 bulan sebelumnya serta memiliki hubungan korelasi secara linear dengan jumlah pesawat pada 12 da n 13 bulan sebelumnya. Oleh karena itu, interpretasi dari model deret noiseARIMA(0,0,1[12,23]) dengan keterkaitan terjadi pada lag-0 dan lag-12 dapat digunakan untuk menjelaskan keterkaitan secara linear antara jumlah pesawat terhadap jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda. Pembentukan model transfer function pada deret input harga minyak dunia dalah model ARIMA (1[12],0,0) orde b=2; r=0; s=0.Interpretasi dari model akhir transfer function yang adalah pola jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan ini memiliki dependensi dengan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan 1, 2, 12, 13 bulan sebelumnya serta memiliki hubungan korelasi secara linear dengan harga minyak dunia pada 2, 3, 4, 14, 15 bulan sebelumnya. Bentukpermodelan dariTransfer Function pada Deret Input Inflasiadalah ARIMA (0,0,2[12,24]) dengan orde b=16; r=0; s=0. Berdasarkan model akhir fungsi transfer yang didapat, maka dapat diketahui bahwa jumlah penum-pang domestik di Bandar Udara Juanda bulan ini memiliki dependensi dengan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada 1 bulan sebelumnya serta memiliki hubungan korelasi secara linear dengan inflasi pada 16 dan 17 bulan sebelumnya. Pembentukan Model Fungsi Transfer Multi Input dilakukan dengan terlebih dahulu melakukan pengujian signifikansi parameter dengan menggunakan statistika uji t dengan taraf signifikansi α=0,05 salah satunya pada model ARIMA (0,0,1[12]) . Pada model tersebut, telah diketahui bahwa semua parameter model ARIMA, yakni θ1 dan θ 2 signifikan secara

5 statistik dengan p-value yang kurang dari α=0,05, namun pada parameter orde b,r,s pada deret input yakni pada deret input dan harga minyak dunia ( ω2 ) inflasi ( ω16 ) tidak signifikan secara statistik karena p-value yang lebih besar dari α=0,05. Deret input yang signifikan secara statistik hanya jumlah pesawat dengan p-value yang kurang dari α=0,05. Adapun model peramalan jumlah penumpang dengan menggunakan pendekatan Multivariate Time Series, yakni Fungsi Transfer Single Input dengan deret input jumlah pesawat. Adapun perbandingan Peramalan Terbaik Jumlah Penumpang antara Univariate Time Series dengan Multivariate Time Series disajikan dalam Tabel 4.2. Tabel 4.2 Pemilihan Model Terbaik Jumlah Penumpang

Model ARIMA Fungsi Transfer

RMSE 0,600891 0,9255667

Berdasarkan kriteria Out-sample, maka model yang terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda adalah model univariate time series, yakni ARIMA (1,1,0)(1,0,0)12 karena memiliki nilai RMSE yang minimum. D.Peramalan Jumlah Penumpang dengan Univariate Time Series untuk 1 Tahun ke Depan Telah diketahui sebelumnya bahwa model peramalan terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda adalah dengan pendekatan univariate time series, yakni model ARIMA (1,1,0)(1,0,0)12. Adapunperamalan jumlah penumpang pada periode 1 t ahun ke depan digambarkan pada Gambar 4.2. 20 15 FORECAST

10

L95

5

U95

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 Gambar 4.2Ramalan Jumlah Penumpang 1 Tahun ke Depan

Ramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda selama 1 tahun ke depan, menjelaskan bahwa jumlah penumpang pada bulan Januari sampai bulan Desember 2013 masih berada dalam batas atas dan batas bawah ramalan. Hal ini menun-jukkan bahwa nilai peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan Januari hingga Desember 2013 layak digunakan.

Tabel 4.3 Ramalan Jumlah Penumpang Tahun 2013

Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember

Jumlah Penumpang 112427 106110 112320 108979 112299 115457 123196 103244 127766 119336 123157 124759

Pada Tabel 4.3, peramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda selama 1 t ahun ke depan, yakni pada bulan Januari sampai bulan Juli 2013, jumlah penumpang akan mengalami kenaikan, sedangkan jumlah penumpang domestik di-prediksikan menurun pada bulan Agustus 2013 yakni sebesar 103.244 penumpang. Namun, pada bulan September akan naik menjadi 127.766 penumpang, lalu bulan Oktober diprediksikan turun menjadi 119.336 penumpang. Pada bulan September sampai Desember 2013 d iprediksikan naik kembali hingga mencapai 124.759 penumpang. V. KESIMPULAN Berdasarkan hasil-hasil analisis dan pembahasan pada bab sebelumnya, dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. Model univariate time series (ARIMA Box Jenkins) adalah : Yt = 0,43724Yt −1 + 0,56276Yt − 2 + 0,71069Yt −12 − 0,31074Yt −13 −0,3999Yt −14 + a t

Persamaan model ARIMA terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang di atas, memiliki makna bahwa peramalan jumlah penumpang di Bandar Udara Juanda bulan ini terkait dengan jumlah penumpangpada 1, 2, 12, 13, 14 bulan sebelumnya. 2. Model multivariate time series (Fungsi Transfer) adalah: Yt = 0,6866 + 0,21131X t −12 + 0,21131X t −13 + Yt −1 + at − 0,66229 at −1 + 0,28677 at −12 − 0,62448at −13.

Model akhir transfer function yang diperoleh, menjelaskan bahwa pola jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan ini memiliki dependensi dengan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda pada bulan 1 bulan sebelumnya serta memiliki hubungan korelasi secara linear dengan jumlah pesawat pada 12 dan 13 bulan sebelumnya.

6 Oleh karena itu, interpretasi dari model deret noise ARIMA(0,0,1[12,23]) dengan keterkaitan terjadi pada lag-0 dan lag-12 dapat digunakan untuk menjelaskan keterkaitan secara linear antara jumlah pesawat terhadap jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda. 3. Berdasarkan kriteria Out-sample, maka model yang terbaik untuk meramalkan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda adalah model univariate time series, yakni ARIMA (1,1,0)(1,0,0)12 karena memiliki nilai RMSE yang minimum. 4. Ramalan jumlah penumpang domestik di Bandar Udara Juanda selama 1 tahun ke depan, menjelaskan bahwa pada bulan Januari sampai bulan Juli 2013, akan mengalami kenaikan jumlah penumpang, sedangkan jumlah penumpang diprediksi menurun pada bulan Agustus 2013. Namun, pada bulan September akan naik, lalu bulan Oktober diprediksikan turun. Pada bulan September sampai Desember 2013 diprediksikan naik kembali. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis A.M.H. mengucapkan terima kasih kepada Yayasan Karya Salemba Empat yang telah memberikan dana bantuan beasiswa pada periode 2012/2013.Penulis juga mengucapkan terima kasih pada Institut Teknologi Sepuluh Nopemberatas dana bantuan khusus Tugas Akhir pada semester gasal periode 2012/2013. DAFTAR PUSTAKA [1] [2]

[3] [4]

[5] [6] [7] [8] [9]

[10]

Abraham, B. dan Ledolter, J. 1983. Statistical Method for Forecasting. John Willey and Sons, Inc., Canada. Ahadianti. 2010. Pemodelan Jumlah Penumpang Pesawat Rute Surabaya-Balikpapan Dengan Menggunakan Metode Fungsi Transfer Multi Input. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Arsyad, L. 1994. Peramalan Bisnis. Edisi Pertama. Yogyakarta : BPFE. Auliardhin, L. Pemodelan Jumlah Penumpang Pesawat dengan Perubahan Struktur.Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Badan Pusat Statistik. 2012. Hasil Sensus Penduduk Tahun 2012. Jakarta : Badan Pusat Statistik. Bappenas. 2000. www.bappenas.go.id. Bappenas : Jakarta. Box, J. dan Reisel. 1994. Time Series Analysis and Control Forecasting.Prentice Hall. New Yersey. Cryer, J.D. 1986. Time Series Analysis.PWS-KENT Publising Company, Boston. Garniera, et al. 2006. An Optimal IV Technique For Identifying Continuous-Time Transfer Function Model Of Multiple Input Systems.Journal of Control Engineering Practice 15 pages 471–486. Hanke, J.E., Reitsch, A.G. dan Wichern, D.W. 2003. Peramalan Bisnis. Edisi Ketujuh. Alih Bahasa: Devy Anantanur. PT. Prenhallindo. Jakarta.

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

Insanil, M. K. 2010. Pemodelan dan Peramalan Jumlah Penumpang dan Pesawat Di Terminal Kedatangan Internasional Bandara Juanda Surabaya dengan Metode Variansi Kalender. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Makridakis, S., Wheelwright, S.C., dan McGee, V. Alih bahasa Ir. Hari Suminto. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan.Edisi kedua. Binarupa Aksara, Jakarta. Xiong dan Cai. 2006. Effective Transfer Function Method For Decentralized Control System Design Of Multi-Input Multi-Output Processes. Journal of Process Control 16 Pages 773–784. Wei, W.W.S. 1994. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods.Addison-Wesley Publishing Company,New York. Yuliani, F. 2011. Peramalan Aset Dengan Memperhatikan Dana Pihak Ketiga (DPK) dan Pembiayaan Perbankan Syariah di Indonesia dengan Metode Fungsi Transfer. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember.