PERAMALAN PRODUKSI TBS KELAPA SAWIT DENGAN MODEL ARIMA DAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA
AINDRA BUDIAR
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, November 2013 Aindra Budiar NIM G14090038
ABSTRAK AINDRA BUDIAR. Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda. Dibimbing oleh BAMBANG SUMANTRI dan YENNI ANGRAINI. Penyusunan Rencana Kerja Operasional (RKO) merupakan suatu siklus pekerjaan yang harus dilakukan oleh perusahaan kelapa sawit. Salah satu hal penting dalam penyusunan tersebut adalah mengenai peramalan target produksi Tandan Buah Segar (TBS). Produksi TBS sangat dipengaruhi oleh iklim, seperti curah hujan dan banyak hari hujan. Sehingga, model fungsi transfer diterapkan untuk meramalkan produksi TBS. Model ARIMA musiman diterapkan juga karena kemudahannya dalam pembentukkan model. Hasil peramalan menunjukkan model ARIMA memiliki nilai AIC (Akaike Information Criterion) dan SBC (Schwarz’s Bayesian Criterion) masing-masing sebesar 2830.444 dan 2835.808, sedangkan untuk model fungsi transfer input ganda nilainya masing-masing sebesar 2590.654 dan 2608.820. Selain itu, nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dan MAD (Mean Absolute Deviation) untuk model ARIMA masing-masing sebesar 7.18% dan 70732.76, sedangkan untuk model fungsi transfer input ganda nilainya masing-masing sebesar 6.65% dan 63692.42. Berdasarkan nilai tersebut dapat disimpulkan bahwa model fungsi transfer input ganda sedikit lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA. Kata kunci: model ARIMA, model fungsi transfer, produksi TBS ABSTRACT AINDRA BUDIAR. Forecasting of TBS Palm Oil Production by using ARIMA Model and Multiple-Input Transfer Function Model. Supervised by BAMBANG SUMANTRI and YENNI ANGRAINI. Operational Work Plan Arrangement is a work cycle that palm oil enterprise needs to carry out. One of the important things in the arrangement is target production forecasting of Tandan Buah Segar (TBS). TBS Production is depend on surrounding climate, such as rainfall and lots of rainy days. It made transfer function model applicable to forecast TBS production. Seasonal ARIMA model applied also because of its simplicity to make a model. The forecasting showed that ARIMA model could reached 2830.444 as the value of AIC (Akaike Information Criterion) and 2835.808 as the value of SBC (Schwarz’s Bayesian Criterion) while Multiple-Input Transfer Function Model reached 2590.654 as the value of AIC and 268.820 as the value of SBC. Furthermore, ARIMA model could reached 7.18% of MAPE (Mean Absolute Percentage Error) and 70732.76 of MAD (Mean Absolute Deviation) while Multiple-Input Transfer Function Model reached 6.65% of MAPE and 63692.42 of MAD. Based on data, the values conclude that Multiple-Input Transfer Function Model forecasts slightly better than ARIMA model. Keywords: ARIMA model, TBS production, transfer function model
PERAMALAN PRODUKSI TBS KELAPA SAWIT DENGAN MODEL ARIMA DAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA
AINDRA BUDIAR
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
Judul Skripsi: Nama NIM
Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARlMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda Aindra Budiar G14090038
Disetujui oleh
.-
~ Yenni Angmini. MSi
Ir Bambang Sumantri Pembimbing I
Pembimbing II
Diketahui oleh
Tanggal Lulus :
.
06 DEC 2013
Judul Skripsi : Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda Nama : Aindra Budiar NIM : G14090038
Disetujui oleh
Ir Bambang Sumantri Pembimbing I
Yenni Angraini, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Ir Hari Wijayanto, MSi Ketua Departemen
Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga tulisan ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam tulisan ini adalah forecasting, dengan judul “Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda”. Penulis mendapatkan banyak inspirasi, ilmu, dan pelajaran selama proses pembuatan tulisan ini. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Ir Bambang Sumantri dan Ibu Yenni Angraini, MSi sebagai pembimbing I dan pembimbing II yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis. 2. Seluruh dosen Departemen Statistika atas ilmu yang diberikannya selama penulis melaksanakan pendidikan. 3. Apa, Mamah, Aa, Teteh, Adek dan seluruh keluarga atas doa dan kasih sayangnya yang tidak pernah putus. 4. Kak Erwin Indra dan Bapak Dimas H Pamungkas atas saran dan bantuannya. 5. Teman-teman Statistika 46 atas kebersamaannya selama kuliah, serta kakak dan adik kelas Statistika IPB. 6. Seluruh staff Katalis Bimbel yang telah memberikan kepercayaan kepada penulis untuk dapat menyampaikan ilmunya. 7. Seluruh staff Departemen Statistika atas segala bantuannya. 8. Seluruh teman-teman penulis di IPB. Penulis telah berusaha dengan sebaik-baiknya, namun penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Penulis mengharapkan adanya kritik dan saran dari pembaca. Akhirnya, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Bogor, November 2013 Aindra Budiar
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR GAMBAR
viii
DAFTAR LAMPIRAN
ix
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
METODOLOGI
2
Sumber Data
2
Metode
2
PEMBAHASAN
5
Eksplorasi Data
5
Model ARIMA Produksi TBS Kelapa Sawit
6
Uji Kestasioneran Data
6
Pembentukkan Model ARIMA
7
Mempersiapkan Deret Input untuk Memeriksa Kestasioneran Data
8
Identifikasi Model ARIMA Deret Input
8
Curah Hujan
8
Banyak Hari Hujan
9
Prewhitening Deret Input dan Output
10
Identifikasi Model Fungsi Transfer Input Ganda Awal
11
Identifikasi Model ARIMA Deret Sisaan
12
Model Fungsi Transfer Input Ganda Akhir
13
Peramalan
13
Perbandingan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer
14
SIMPULAN DAN SARAN
15
Simpulan
15
Saran
15
DAFTAR PUSTAKA
15
LAMPIRAN
16
RIWAYAT HIDUP
29
DAFTAR TABEL 1 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data produksi TBS kelapa sawit 2 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data produksi TBS kelapa sawit 3 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data curah hujan 4 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data curah hujan 5 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data banyak hari hujan 6 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data curah hujan 7 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model fungsi transfer awal untuk deret input 8 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model fungsi transfer awal untuk deret input 2 9 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk deret sisaan 10 Perbandingan hasil peramalan dengan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda
7 7 9 9 10 10 11 11 12 14
DAFTAR GAMBAR 1 Data produksi TBS kelapa sawit pada periode Januari 2002 – Desember 2011 2 Data curah hujan pada periode Januari 2002 – Desember 2011 3 Data banyak hari hujan pada periode Januari 2002 – Desember 2011 4 Data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner 5 Data curah hujan dan banyak hari hujan yang telah stasioner 6 Plot ACF dan PACF dari data curah hujan yang telah stasioner 7 Plot ACF dan PACF dari data banyak hari hujan yang telah stasioner
5 5 6 7 8 8 9
DAFTAR LAMPIRAN 1 Plot ACF dan PACF data asli produksi TBS kelapa sawit 2 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli produksi TBS kelapa sawit 3 Hasil transformasi Box-Cox untuk data asli produksi TBS kelapa sawit 4 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner 5 Plot ACF dan PACF data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner 6 Pendugaan parameter akhir model ARIMA ( 0) 2 untuk peramalan produksi TBS kelapa sawit 7 Pendugaan parameter dan korelasi antar penduga parameter untuk model ARIMA ( )2 8 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan dengan model ARIMA 9 Plot ACF data asli curah hujan dan banyak hari hujan 10 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli curah hujan dan banyak hari hujan 11 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data curah hujan dan banyak hari hujan yang telah stasioner 12 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 ) 2 untuk curah hujan ( ) 13 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 ) 2 untuk banyak hari hujan ( 2 ) 14 Hasil korelasi silang antara dengan 15 Hasil korelasi silang antara 2 dengan 2 16 Model fungsi transfer awal untuk deret input curah hujan ( ) 17 Model fungsi transfer awal untuk deret input banyak hari hujan ( 2 ) 18 Model fungsi transfer input ganda awal 19 Plot ACF dan PACF deret sisaan 20 Diagnostik model fungsi transfer input ganda 21 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan dengan model fungsi transfer input ganda 22 Plot data aktual dan data hasil peramalan dengan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda
16 17 17 17 18 19 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 25 25 26 27 28 28
PENDAHULUAN Latar Belakang Kelapa sawit sebagai tanaman penghasil minyak sawit dan inti sawit merupakan salah satu tanaman perkebunan utama yang menjadi sumber penghasil devisa non migas bagi Indonesia. Cerahnya prospek komoditi minyak kelapa sawit dalam perdagangan minyak nabati dunia telah mendorong pemerintah Indonesia untuk memacu pengembangan areal perkebunan kelapa sawit. Perkebunan kelapa sawit di Indonesia dikelola oleh Badan Usaha Milik Negara (BUMN), perusahaan swasta dan Perusahaan Inti Rakyat (PIR) (Risza 2010). Pihak manajemen dalam suatu perusahaan kelapa sawit dituntut untuk melakukan antisipasi mengenai hal yang akan terjadi di masa yang akan datang. Kegiatan untuk memperkirakan sesuatu hal yang akan terjadi di masa mendatang disebut peramalan. Peramalan produksi Tandan Buah Segar (TBS) menjadi fokus utama dalam usaha perkebunan kelapa sawit. Peramalan produksi TBS ini penting dilakukan karena berkaitan dengan pihak manajemen dalam mengelola operasi produksi untuk Rencana Kegiatan Operasional (RKO), seperti perencanaan kebutuhan tenaga kerja dan kapasitas produksi pabrik. Peramalan yang akurat memiliki nilai yang mendekati nilai sebenarnya (aktual). Produksi TBS kelapa sawit pada dasarnya dipengaruhi oleh faktor genetis, teknis-agronomis dan lingkungan, sehingga faktor tersebut harus diusahakan optimal untuk mendapatkan produksi TBS yang maksimal. Faktor genetis bersifat mutlak dan sudah ada sejak mulai terbentuknya embrio dalam biji. Faktor teknisagronomis berkaitan dengan pemeliharaan tanaman di lapangan. Faktor lingkungan merupakan satu-satunya faktor yang tidak dapat dikendalikan manusia secara langsung. Faktor lingkungan yang paling jelas pengaruhnya terhadap tanaman kelapa sawit yaitu faktor keadaan tanah dan iklim, seperti temperatur, kelembapan udara, curah hujan, serta lama penyinaran matahari (Pahan 2006). Hal inilah yang mendasari model fungsi transfer untuk diterapkan dalam meramalkan produksi TBS kelapa sawit. Model fungsi transfer adalah model yang mengombinasikan pendekatan deret waktu dengan pendekatan kausal, sehingga dapat diterapkan untuk kasus data deret waktu yang memiliki sifat kausal dengan peubah lain sebagaimana pada model regresi. Pada kasus ini, produksi TBS kelapa sawit yang dipengaruhi oleh curah hujan dan banyak hari hujan. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) diterapkan juga untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit karena kemudahannya dalam pembentukkan model. Model ARIMA merupakan model yang secara penuh mengabaikan peubah lain dan hanya menggunakan data masa lalu dan sekarang dalam meramalkannya. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Membuat model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit, sehingga dapat menjadi bahan pertimbangan perusahaan dalam menyusun RKO. 2. Membandingkan efektivitas hasil peramalan dengan menggunakan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda.
2
METODOLOGI Sumber Data Data yang digunakan dalam analisis ini diperoleh dari Kebun Aek Loba yang merupakan salah satu kebun milik PT Socfin Indonesia. Data yang digunakan merupakan data bulanan sejak Januari 2002 hingga Desember 2012, yang terdiri dari data produksi TBS kelapa sawit, curah hujan dan banyak hari hujan. Pemilihan data tersebut berdasarkan pada faktor lain yang telah diusahakan homogen, seperti letak geografis, tahun tanam kelapa sawit, genetis tanaman, dan teknis-agronomis. Data tersebut dibagi menjadi dua, yaitu data yang digunakan untuk membuat model (Januari 2002 hingga Desember 2011) dan data untuk validasi model (Januari 2012 hingga Desember 2012). Metode Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan eksplorasi data dengan menggunakan plot deret waktu terhadap semua peubah untuk mengetahui pola data dan kestasionerannya. 2. Menghitung nilai korelasi antar deret input (curah hujan dan banyak hari hujan). Jika nilai korelasinya tinggi, maka ada kemungkinan ketika pembentukkan model fungsi transfer input ganda terdapat penduga parameter yang tidak nyata. Oleh karena itu, metode simultaneous reestimation parameter dapat digunakan untuk memperoleh model terbaik (Olason dan Watt 1986). 3. Membuat model ARIMA untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit. Langkah-langkahnya sebagai berikut: a. Memeriksa kestasioneran data produksi TBS kelapa sawit. Data yang stasioner memiliki plot data yang berfluktuasi disekitar rataan dan ragam yang relatif konstan untuk seluruh periode waktu. Data stasioner juga menunjukkan plot korelasi diri (ACF) yang membentuk pola cuts off (memotong garis) atau tails off (turun secara eksponensial menuju nol) dengan cepat (Bowerman dan O’Connell 993). Selain itu, uji Augmented Dickey Fuller merupakan uji formal statistik yang dapat digunakan untuk menguji kestasioneran data. Jika data tidak stasioner dalam rataan maka dilakukan pembedaan, sedangkan transformasi Box-Cox dilakukan jika masalah ketidakstasioneran dalam ragam tidak terpenuhi (Wei 2006). b. Melakukan identifikasi model ARIMA sementara dengan mengamati fungsi korelasi diri (ACF) dan fungsi korelasi diri parsial (PACF) dari data yang telah stasioner. Model AR(p) dicirikan dengan perilaku cuts off pada plot PACF setelah lag ke-p dan perilaku tails off pada plot ACF. Model MA(q) dicirikan dengan perilaku cuts off pada plot ACF setelah lag ke-q dan perilaku tails off pada plot PACF. Jika pada kedua plot ACF dan PACF menunjukkan perilaku tails off, hal ini mengindikasikan model ARMA(p, q) (Bowerman dan O’Connell 993). c. Mencari nilai penduga parameter dengan menggunakan algoritma Marquardt’s. Prosesnya dilakukan secara iteratif dan berhenti ketika koreksi pada nilai penduga parameter sangat kecil, serta jumlah kuadrat galat (JKG) mendekati nilai minimum (Makridaskis et al. 1999). Model ARIMA
3 diperoleh dengan mensubstitusikan penduga parameternya ke persamaan umum model ARIMA. Persamaan umum modelnya adalah: yt = q(B) ( ) p(B) dengan ordo p, d dan q menunjukkan bagian yang tidak musiman dari model, sedangkan ordo P, D dan Q menunjukkan bagian musiman dari model, serta S adalah periode musiman. d. Melakukan uji terhadap masing-masing penduga parameter model ARIMA. Penduga parameter dikatakan berpengaruh jika nilai absolut t yang berpadanan dengan penduga parameter tersebut lebih besar dari nilai t tabel ( -
)
( ) pada taraf nyata dengan derajat bebasnya adalah banyak amatan (n) dikurangi banyak parameter ( ) atau nilai peluang statistik t lebih kecil dari taraf nyata (Bowerman dan O’Connel 993). Jika terdapat penduga parameter yang tidak berbeda nyata dengan nol kembali ke langkah b. e. Melakukan diagnostik model dengan menggunakan uji Ljung-Box untuk menguji kelayakan model. Jika nilai lebih kecil dari nilai (m - ) atau nilai peluang statistik lebih besar dari taraf nyata , maka dapat disimpulkan bahwa model layak. Persamaan uji Ljung-Box adalah: (
2)
(
)
Dengan = n - d - SD, n adalah jumlah pengamatan, d dan D berturut-turut adalah derajat pembedaan yang tidak musiman dan yang musiman dan S adalah jumlah pengamatan permusim. Kemudian m adalah lag maksimum yang diamati, dan adalah nilai kuadrat dari korelasi diri sisaan pada lag-k (Bowerman dan O’Connel 993). Jika terdapat sekumpulan korelasi diri untuk nilai sisa tersebut tidak nol kembali ke langkah b. f. Melakukan overfitting dengan cara menambahkan penduga parameter yang lebih banyak dari model ARIMA yang telah diperoleh. Overfitting ini bertujuan untuk memperoleh model terbaik (Makridaskis et al. 1999). g. Menghitung nilai peramalan produksi TBS kelapa sawit dengan menggunakan model ARIMA terbaik. Perhitungannya dilakukan secara rekursif, yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode sampai 12 periode. 4. Membuat model fungsi transfer input ganda untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit. Langkah-langkahnya sebagai berikut: a. Mempersiapkan deret input curah hujan dan banyak hari hujan, serta deret output produksi TBS kelapa sawit untuk memeriksa kestasioneran data. b. Membuat model ARIMA untuk masing-masing deret input. c. Melakukan prewhitening untuk masing-masing deret input. Prosesnya diawali dengan prewhitening deret input dari model ARIMA-nya dan dilanjutkan dengan prewhitening deret output melalui transformasi dari deret input. Misalkan deret input xt dimodelkan sebagai proses ARIMA (p,0,q), maka deret ini memiliki model: dengan merupakan galat acak. Model deret input yang telah mengalami prewhitening ( ) adalah:
4
d.
e.
f.
g.
Model deret output yang telah ditransformasi (βt) adalah: β Menghitung korelasi silang masing-masing deret input dengan deret output produksi TBS kelapa sawit. Korelasi silang ini menjelaskan hubungan antara deret input dan deret output. Mengidentifikasi model fungsi transfer input ganda awal dengan cara melihat plot korelasi silang antara dengan , sehingga diperoleh nilai b, s dan r. Nilai b, s dan r dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: Nilai b ditentukan berdasarkan lag positif yang nyata pertama kali pada plot korelasi silang. Nilai s dilihat dari lamanya mempengaruhi setelah nyata yang pertama (nilai b). Nilai r mengindikasikan lamanya deret output (yt) berhubungan dengan nilai terdahulu dari deret output itu sendiri. Nilai r dilihat dari plot korelasi diri yt atau ditentukan berdasarkan pola lag (b + s), jika memiliki pola eksponensial maka r = 1 dan memiliki pola gelombang sinus maka r = 2 (Bowerman dan O’Connel 993). Membuat model ARIMA deret sisaan dengan cara mengamati plot ACF dan PACF deret sisaan. Deret sisaan ini diperoleh dari model fungsi transfer input ganda awal yang ditransformasi. Melakukan identifikasi model fungsi transfer input ganda akhir dengan cara mengombinasikan model awal dengan model ARIMA deret sisaan. Nilai penduga parameternya diperoleh dengan menggunakan algoritma Marquardt’s sehingga diperoleh persamaan model akhir sebagai berikut: a
dengan memasukkan nilai penduga parameter yang telah diperoleh. Jika terdapat parameter yang tidak berbeda nyata dengan nol maka kembali ke Langkah e. h. Melakukan diagnostik model dengan menggunakan uji Ljung-Box. Keacakan sisaan (at) serta tidak adanya nilai korelasi silang contoh (SCC) antara deret input ( t) dan sisaan (at) yang berbeda nyata dengan nol menunjukkan model tersebut layak. Jika keacakan sisaan dan tidak adanya korelasi antara deret input dan sisaan tidak terpenuhi, maka kembali ke Langkah e. i. Menghitung nilai peramalan produksi TBS kelapa sawit untuk 12 periode ke depan dengan menggunakan model fungsi transfer input ganda yang diperoleh. 5. Membandingkan hasil peramalan kedua model. Semakin kecil nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dan MAD (Mean Absolute Deviation) menunjukkan data hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual. Kemudian, nilai AIC (Akaike Information Criterion) dan SBC (Schwa z’s a esia Criterion) digunakan untuk menyeleksi model dan memilih nilai penduga parameter setepat mungkin. Model terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC atau SBC minimum (Wei 2006).
5
PEMBAHASAN Eksplorasi Data Gambar 1 menunjukkan produksi TBS yang berfluktuasi setiap bulannya. Hal ini dikarenakan adanya pengaruh musiman. Pada tahun 2002 produksi TBS relatif rendah, karena pada tahun tersebut tanaman mulai berstatus sebagai Tanaman Menghasilkan (TM). Produksi TBS relatif meningkat setiap tahunnya sampai tanaman berumur 12 tahun, namun ketika umur tanaman 13 tahun produksi TBS mulai menurun. Produksi TBS tertinggi terjadi pada bulan Juli 2009 sebesar 1558736 kg, sedangkan produksi TBS terendah terjadi pada bulan Januari 2003 sebesar 333765 kg.
Produksi TBS (kg)
1500000
1250000
1000000
750000
500000
Month Year
Jan 2002
Jan 2003
Jan 2004
Jan 2005
Jan 2006
Jan 2007
Jan 2008
Jan 2009
Jan 2010
Jan 2011
Gambar 1 Data produksi TBS pada periode Januari 2002 – Desember 2011 Air hujan adalah sumber air utama yang digunakan tanaman kelapa sawit untuk memenuhi kebutuhannya. Air tersebut berpengaruh dalam hal penyerapan unsur hara oleh akar, membantu perkembangan bunga betina, membantu kemasakan buah menjadi lebih sempurna dan berpengaruh terhadap berat tandan. Hal ini secara langsung berpengaruh terhadap produksi TBS di masa yang akan datang. Berdasarkan Gambar 2, curah hujan di kebun Aek Loba berfluktuasi. Curah hujan pada bulan September 2003, Oktober 2003, Mei 2007, April 2009, September 2009 dan Oktober 2011 relatif tinggi, sedangkan curah hujan pada bulan Februari 2007 dan Februari 2010 relatif rendah. 600
Curah Hujan (mm)
500 400 300 200 100 0 Month Year
Jan 2002
Jan 2003
Jan 2004
Jan 2005
Jan 2006
Jan 2007
Jan 2008
Jan 2009
Jan 2010
Jan 2011
Gambar 2 Data curah hujan pada periode Januari 2002 – Desember 2011
6 Ketersediaan air merupakan faktor utama yang membatasi tingkat produksi TBS kelapa sawit. Hujan yang merata setiap bulan, membantu tanaman dalam pembentukkan TBS yang berkualitas. Namun, hujan yang tidak merata dapat menyebabkan terjadinya kondisi defisit air yang berdampak negatif terhadap tanaman. Gambar 3 menunjukkan hujan yang terjadi di kebun Aek Loba cukup merata. Hujan terjadi hampir setiap bulan, kecuali pada bulan Februari 2010 tidak terjadi hujan. Hujan relatif sering terjadi pada bulan Oktober 2007 dan Oktober 2011, sedangkan pada bulan Februari 2005 hujan hanya terjadi satu kali dan pada bulan Februari 2007 terjadi dua kali. Nilai korelasi antara curah hujan dan banyak hari hujan sebesar 0.705. Nilai korelasi ini mengindikasikan terdapat hubungan positif yang kuat antara kedua peubah tersebut.
Banyak Hari Hujan (hari)
25
20
15
10
5
0 Month Year
Jan 2002
Jan 2003
Jan 2004
Jan 2005
Jan 2006
Jan 2007
Jan 2008
Jan 2009
Jan 2010
Jan 2011
Gambar 3 Data banyak hari hujan pada periode Januari 2002 – Desember 2011 Model ARIMA Produksi TBS Kelapa Sawit Uji Kestasioneran Data Kestasioneran data dapat diperiksa melalui uji secara visual dan uji formal statistik. Uji secara visual dapat dilihat dari plot data dan plot ACF. Gambar 1 menunjukkan plot data produksi TBS kelapa sawit memiliki pola trend dan musiman. Plot ACF (Lampiran 1) menunjukkan pola musiman yang dominan, hal ini terlihat dari nilai ACF pada lag dengan kelipatan 12 yang tinggi. Uji formal statistik sebaiknya dilakukan untuk menghilangkan unsur subjektivitas peneliti dalam menarik kesimpulan mengenai kestasioneran data. Uji Augmunted DickeyFuller adalah uji formal yang digunakan dalam penelitian ini. Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran 2) mengindikasikan bahwa data produksi TBS kelapa sawit tidak stasioner, terlihat dari nilai p yang lebih besar dari taraf nyatanya ( 0.05). Proses penstasioneran data perlu dilakukan sebelum pembentukkan model ARIMA. Transformasi atau pembedaan dapat diterapkan untuk menstasionerkan data tersebut. Transformasi Box-Cox (Lampiran 3) memperlihatkan nilai lamda (λ) sebesar satu, artinya data tersebut telah stasioner dalam ragam sehingga tidak perlu dilakukan transformasi. Pembedaan musiman (D=1 dan S=12) diterapkan untuk menstasionerkan data dalam rataan. Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran 4) dan Plot ACF (Lampiran 5) menunjukkan bahwa data telah stasioner. Gambar 4 memperlihatkan plot data yang telah stasioner.
7 400000
Produksi TBS (kg)
300000 200000 100000 0 -100000 -200000 -300000 -400000 Month Jan Year 2002
Jan 2003
Jan 2004
Jan 2005
Jan 2006
Jan 2007
Jan 2008
Jan 2009
Jan 2010
Jan 2011
Gambar 4 Data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner Pembentukkan Model ARIMA Plot ACF dan PACF dari data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner digunakan untuk mengidentifikasi model ARIMA. Plot ACF menunjukkan tidak terdapat lag yang nyata, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-12 (Lampiran 5). Dugaan awal modelnya adalah ARIMA (0,0,0) dan ARIMA (0,0,0) . Tabel 1 menunjukkan bahwa Model ARIMA (0,0,0)( 0) 2 memiliki nilai AIC terkecil. Penduga parameter modelnya pun nyata dan hasil uji Ljung-Box menunjukkan sisaan dari model tersebut saling bebas (Lampiran 6). Sehingga, model tersebut layak digunakan untuk peramalan. Tabel 1 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data produksi TBS kelapa sawit Model AIC SBC 2832.395 2837.759 ARIMA (0,0,0) 2834.791 2837.473 ARIMA (0,0,0) Langkah selanjutnya melakukan overfitting untuk memperoleh model terbaik. Hasil overfitting pada Tabel 2 menunjukkan bahwa Model ARIMA (0,0,0) ( ) 2 memiliki nilai AIC dan SBC terkecil. Penduga parameter modelnya pun nyata, namun terdapat korelasi yang tinggi antar penduga parameternya sehingga perlu dihilangkan salah satu dari penduga parameter model tersebut (Lampiran 7). Oleh karena itu, model ARIMA (0,0,0)( 0) 2 ditetapkan sebagai model terbaik. Persamaan model terbaiknya adalah: ( 0.2 82 2 ) ( - 2 ) = 37698.12 + a Hasil peramalannya dapat dilihat pada Lampiran 8. Tabel 2 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data produksi TBS kelapa sawit Model AIC SBC 2827.590 2835.636 ARIMA (0,0,0)( )2 2832.264 2840.310 ARIMA (1,0,0)( 0) 2 * 2832.505 2840.552 ARIMA (0,0,1)( 0) 2 * 2833.308 2841.355 ARIMA (0,0,0)(2 0) 2 * *Terdapat parameter yang tidak nyata
8 Mempersiapkan Deret Input untuk Memeriksa Kestasioneran Data Data deret waktu pada umumnya bersifat tidak stasioner, sehingga diperlukan transformasi atau pembedaan untuk menstasionerkannya. Plot data asli pada Gambar 2 dan Gambar 3, serta Plot ACF pada Lampiran 9 menunjukkan data curah hujan dan banyak hari hujan tidak stasioner. Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran 10) pun menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data asli tidak stasioner. Pembedaan musiman (D=1 dan S=12) diterapkan untuk menstasionerkan kedua deret input tersebut. Hasilnya menunjukkan kestasioneran untuk seluruh deret input. Hal ini terlihat dari hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran 11) yang menunjukkan nilai p kurang dari taraf nyata 0.05, sehingga kedua deret input tersebut telah memenuhi asumsi kestasioneran. Plot data yang telah stasioner dapat dilihat pada Gambar 5. 20
Banyak Hari Hujan (hari)
Curah Hujan (mm)
500
250
0
-250
15 10 5 0 -5 -10
-500 Month Jan Year 2002
Jan 2003
Jan 2004
Jan 2005
Jan 2006
Jan 2007
Jan 2008
Jan 2009
Jan 2010
Jan 2011
Month Jan Year 2002
Jan 2003
Jan 2004
Jan 2005
Jan 2006
Jan 2007
Jan 2008
Jan 2009
Jan 2010
Jan 2011
Gambar 5 Data curah hujan dan banyak hari hujan yang telah stasioner Identifikasi Model ARIMA Deret Input Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai awal dari ACF dan PACF yang berbeda nyata dengan nol, serta pola dari plotnya. Model ARIMA deret input ini akan digunakan untuk tahap prewhitening. Curah Hujan Plot ACF nyata pada lag ke-12, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-12 dan ke-24 (Gambar 6). Dugaan awal modelnya adalah ARIMA (0,0,0)(0 ) , ARIMA (0,0,0)( 0) dan ARIMA (0,0,0)(2 0) 1.0
0.8
0.8
Korelasi Diri Parsial
1.0
Korelasi Diri
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-0.8
-1.0
-1.0 1
6
12
18
24
Lag
30
36
42
48
1
6
12
18
24
30
36
42
Lag
Gambar 6 Plot ACF dan PACF dari data curah hujan yang telah stasioner
48
9 Berdasarkan Tabel 3, model ARIMA (0,0,0)(0 ) memiliki nilai AIC dan SBC terkecil dan penduga parameternya juga berbeda nyata dengan nol. Hasil uji Ljung Box pada Lampiran 12 menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05. Nilai tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat korelasi diri antar sisaan. Sehingga, model ARIMA (0,0,0)(0 ) layak digunakan untuk peramalan. Tabel 3 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data curah hujan Model AIC SBC 1329.079 1331.761 ARIMA (0,0,0)(0 ) 1342.695 1348.060 ARIMA (0,0,0)(2 0) 1362.281 1364.963 ARIMA (0,0,0)( 0) Overfitting untuk model ARIMA (0,0,0)(0 ) ditunjukkan pada Tabel 4. Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada model yang memiliki seluruh penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05. Oleh karena itu, model ARIMA (0,0,0) (0 ) 2 ditetapkan sebagai model terbaik. Persamaan model ARIMA deret input curah hujan ( ) adalah: (1 -
2
2
= (1 – 0.88936
a
Tabel 4 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data curah hujan Model AIC SBC 1329.205 1334.570 ARIMA (1,0,0)(0 ) * 1329.239 1334.604 ARIMA (0,0,1)(0 ) 2* 1331.066 1336.431 ARIMA (0,0,0)(0 2) * 1331.069 1336.434 ARIMA (0,0,0)( ) * *Terdapat parameter yang tidak nyata Banyak Hari Hujan Plot ACF nyata pada lag ke-12, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-12 dan ke-24 (Gambar 7). Dugaan awal modelnya adalah ARIMA (0,0,0)(0 ) , ARIMA (0,0,0)( 0) dan ARIMA (0,0,0)(2 0) . 1.0
0.8
0.8
Korelasi Diri Parsial
1.0
Korelasi Diri
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1.0
-1.0 1
6
12
18
24
Lag
30
36
42
48
1
6
12
18
24
30
36
42
48
Lag
Gambar 7 Plot ACF dan PACF dari data banyak hari hujan yang telah stasioner Tabel 5 menunjukkan bahwa model ARIMA (0,0,0) (0 ) merupakan model terbaik, karena memiliki nilai AIC dan SBC yang paling kecil dan seluruh
10 penduga parameternya berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05 (Lampiran 13). Uji Ljung Box pun menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05. Sehingga, model ARIMA (0,0,0)(0 ) layak digunakan untuk peramalan. Tabel 5 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data banyak hari hujan Model AIC SBC 590.0498 592.7319 ARIMA (0,0,0)(0 ) 597.8514 603.2157 ARIMA (0,0,0)(2 0) 604.4978 607.1800 ARIMA (0,0,0)( 0) Hasil overfitting yang ditunjukkan pada Tabel 6 menunjukkan bahwa tidak ada model yang memiliki seluruh penduga parameternya berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05. Oleh karena itu, model ARIMA (0,0,0) (0 )2 ditetapkan sebagai model terbaik. Persamaan model ARIMA deret input banyak hari hujan ( 2 ) adalah: (1 -
2
= (1 – 0.79839
2
a
Tabel 6 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data curah hujan Model AIC SBC 589.9983 595.3626 ARIMA (0,0,0)( ) * 590.2446 595.6089 ARIMA (0,0,0)(0 2) * 592.0441 597.4084 ARIMA (0,0,1)(0 ) 2* 592.0492 597.4072 ARIMA (1,0,0)(0 ) * *Terdapat parameter yang tidak nyata Prewhitening Deret Input dan Output Prewhitening dilakukan berdasarkan identifikasi model ARIMA pada masing-masing deret input. Dalam tahap ini digunakan unsur white noise model tersebut. Proses ini bertujuan untuk menghitung korelasi silang, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hubungan antara deret input dan deret output. Berdasarkan hal tersebut diperoleh persamaan nilai yang telah melalui tahap prewhitening, yaitu: = – - 2 + 0.88936 - 2 Kemudian dengan cara yang sama, diperoleh persamaan nilai 2 yang telah melalui tahap prewhitening, yaitu: 2 = 2 – 2 - 2 + 0.79839 2 - 2 Selanjutnya, tahap prewhitening diperoleh dengan cara melakukan transformasi yang sama dengan deret inputnya. Sehingga diperoleh persamaannya, yaitu: = – - 2 + 0.88936 - 2 Dan persamaan nilai yang telah melalui tahap prewhitening berdasarkan 2 , yaitu: = – - 2 + 0.79839 2 - 2 2
11 Identifikasi Model Fungsi Transfer Input Ganda Awal Identifikasi model fungsi transfer awal dilakukan dengan melihat plot korelasi silangnya. Plot korelasi silang antara dengan (Lampiran 14) nyata pertama kali secara signifikan pada lag ke-3. Selanjutnya untuk memperoleh nilai s kita lihat lama nilai mempengaruhi setelah nyata yang pertama. Sedangkan untuk nilai r dapat dilihat berdasarkan plot ACF deret output yang telah stasioner yang menunjukkan lag yang nyata setelah nyata yang pertama. Berdasarkan keterangan tersebut diperoleh nilai b=3, s=0 dan r=0. Untuk memperoleh model terbaik, maka dilakukan beberapa kali pencocokkan model. Hasil dari kandidat model beserta nilai AIC dan SBC modelnya dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7 Nilai AIC dan SBC dari hasil untuk deret input Model b=3, s=0, r=0* b=3, s=0, r=3 b=3, s=0, r=1,3* b=3, s=3, r=3* b=3, s=1, r=3* b=3, s=3, r=0* b=3, s=3, r=1* *Terdapat parameter yang tidak nyata
identifikasi model fungsi transfer awal AIC 2676.318 2599.228 2601.098 2601.175 2601.217 2601.401 2603.225
SBC 2681.568 2607.014 2611.478 2611.556 2611.598 2609.186 2613.606
Hasil dari tabel tersebut menunjukkan bahwa model fungsi transfer dengan b=3, s=0 dan r=3 merupakan model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil, serta seluruh parameternya nyata. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 16. Sehingga model fungsi transfer awal untuk deret input curah hujan ( ) adalah: 303 9.
. 959 0. 5985
3
3
Model fungsi transfer awal untuk 2 diperoleh dengan cara yang sama seperti . Dari plot korelasi silang antara 2 dengan 2 (Lampiran 15) dan plot ACF deret outputnya diperoleh nilai b=2, s=1 dan r=0. Hasil kandidat model yang dicobakan beserta nilai AIC dan SBC modelnya dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8 Nilai AIC dan SBC dari hasil untuk deret input 2 Model b=2, s=1, r=0* b=2, s=2, r=2,3 b=2, s=1, r=3* b=2, s=0, r=1,3 b=2, s=0, r=3 b=2, s=1, r=1 b=2, s=0, r=0 *Terdapat parameter yang tidak nyata
identifikasi awal model fungsi transfer AIC 2676.221 2619.856 2620.021 2620.204 2623.415 2675.191 2701.105
SBC 2684.096 2632.881 2630.441 2630.624 2631.231 2685.691 2706.375
12 Model fungsi transfer dengan nilai b=2, s=2 dan r=2,3 memiliki nilai AIC dan SBC terkecil, serta seluruh parameternya nyata. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 17. Sehingga model fungsi transfer awal untuk deret input banyak hari hujan ( 2 ) adalah: 2
.
5922.9
. 2
0.53 09
2
2
0.
523
2 2
3
Hasil identifikasi model fungsi transfer awal untuk masing-masing deret input digunakan untuk identifikasi model fungsi transfer input ganda awal dengan cara melakukan identifikasi model secara bersama antara , 2 dan . Hasil identifikasinya dapat dilihat pada Lampiran 18. Sehingga diperoleh model fungsi transfer input ganda awal adalah: 29309.2
8 . 22 0. 5
2 . 3
3
.5 299
0. 5 2
2
2 2 2
3
0.3509
Identifikasi Model ARIMA Deret Sisaan Model fungsi transfer input ganda awal digunakan untuk menghitung nilai nt dari model tersebut. Perhitungan nilai nt diperoleh dengan cara melakukan transformasi terhadap model awalnya. Sehingga nilai nt diperoleh dengan menggunakan persamaan: 29309.2
8 . 22 0. 5
2 . 3
3
0.
5 2
.5 299 2
2
0.3509
3
2 2
Dari hasil tersebut didapatkan plot ACF dan PACF deret sisaan (Lampiran 19). Plot ACF nyata pada lag pertama, sedangkan plot PACF nyata pada lag pertama dan ke-12. Tabel 9 menunjukkan hasil pengidentifikasian model ARIMA deret sisaan. Model ARIMA (0,0,0) merupakan satu-satunya model yang memenuhi asumsi penduga parameter yang nyata dan nilai sisaan yang saling bebas. Sehingga model ARIMA deret sisaannya adalah: = a Tabel 9 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk deret sisaan Deret input Deret input 2 Model sisaan AIC SBC b=3, s=0, r=3 b=2, s=2, r=2,3 ARIMA(0,0,0) 2590.65 2608.82 ARIMA(1,0,0)● 2588.42 2609.18 ARIMA(0,0,1)● 2588.01 2608.77 ARIMA(0,0,0)( 0 0) 2 * 2589.09 2609.85 ARIMA(1,0,0) ( 0 0) 2 * 2586.84 2610.20 ARIMA(0,0,1) ( 0 0) 2 * 2586.49 2609.84 * Terdapat parameter yang tidak nyata ●Terdapat nilai sisaan yang tidak saling bebas
13 Model Fungsi Transfer Input Ganda Akhir Identifikasi model fungsi transfer input ganda akhir dilakukan dengan mengombinasikan model fungsi transfer input ganda awal dengan model ARIMA deret sisaan. Untuk kasus ini, penduga parameter model fungsi transfer input ganda awal sama dengan penduga parameter model akhirnya. Sehingga diperoleh modelnya sebagai berikut: 29309.2
8 . 22 0. 5
2 . 3
3
0.
5 2
.5 299 2
2
0.3509
3
2 2
a
Selanjutnya pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer input ganda. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui kelayakan model dalam peramalan. Hasil uji Ljung Box pada Lampiran 20 menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05, nilai tersebut mengindikasikan bahwa tidak terdapat korelasi diri antar sisaan. Selain itu, nilai korelasi silang antara sisaan dengan masing-masing input tidak berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05, sehingga asumsi kebebasan antar input dan sisaan terpenuhi. Dengan pertimbangan penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol, kebebasan sisaan, dan kebebasan antara input dan sisaan, maka model tesebut ditetapkan sebagai model terbaik dan layak digunakan untuk peramalan. Peramalan Peramalan data produksi TBS kelapa sawit untuk beberapa periode ke depan dihitung dengan menggunakan persamaan berikut: = 0.64572 -2 + 0.30652 -3 - 0.42454 -5 + 0.23073 - + - 2 - 0.64572 - 0.30652 - 5 + 0.42454 - - 0.23073 - 8 + 29309.2 + 184.72211 -3 119.27876 -5 + 64.82638 - - 184.72211 - 5 + 119.27876 64.82638 - 8 + 6124.1 2 -2 - 1.51299 2 - - 4026.35079 2 -5 + 0.99473 2 - - 6124.1 2 - + 1.51299 2 - + 4026.35079 2 - - 0.99473 2 - 9 + a - 0.64572 a -2 - 0.30652 a -3 + 0.42454 a -5 - 0.23073 a dengan memasukkan nilai-nilai deret input dan output, serta nilai sisaan yang diperoleh dari tahapan sebelumnya. Perhitungannya dilakukan secara rekursif, yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode dan seterusnya sampai dua belas periode (satu tahun) ke depan. Hasil peramalannya dapat dilihat pada Lampiran 21. Model tersebut menjelaskan bahwa peramalan produksi TBS kelapa sawit di masa yang akan datang dipengaruhi oleh: (1) Produksi TBS kelapa sawit 2 bulan, 3 bulan, 5 bulan, 6 bulan, 12 bulan, 14 bulan, 15 bulan, 17 bulan dan 18 bulan sebelumnya. (2) Curah hujan 3 bulan, 5 bulan, 6 bulan, 15 bulan, 17 bulan dan 18 bulan sebelumnya. (3) Banyak hari hujan 2 bulan, 4 bulan, 5 bulan, 7 bulan, 14 bulan, 16 bulan, 17 bulan dan 19 bulan sebelumnya.
14 Perbandingan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Plot bersama pada Lampiran 22 memperlihatkan bahwa hasil peramalan dengan model fungsi transfer input ganda sangat baik pada bulan Januari, April, Juni, Agustus September dan November karena hampir mendekati data aktualnya, sedangkan pada bulan Februari, Maret, Mei dan Oktober hasil peramalannya kurang baik. Hasil peramalan dengan model ARIMA sangat baik pada bulan Januari, April, September, November dan Desember karena hampir mendekati data aktualnya, sedangkan pada bulan Maret dan Mei hasil peramalannya kurang baik. Namun, secara keseluruhan model fungsi transfer input ganda lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA, terlihat dari plotnya yang lebih banyak mendekati data aktualnya. Kriteria lain dalam menentukan model terbaik dapat dilihat dari nilai MAPE dan MAD yang terkecil. Tabel 10 menunjukkan hasil peramalan dan nilai MAPE dan MAD untuk kedua model. Nilai MAPE dan MAD untuk model fungsi transfer input ganda sedikit lebih kecil dibandingkan dengan model ARIMA. Selain itu, untuk menentukkan model terbaik dapat dilihat juga dari nilai AIC dan SBC. Sama halnya dengan nilai MAPE dan MAD, nilai AIC dan SBC terkecil menunjukkan model tersebut merupakan model terbaik. Model ARIMA memiliki nilai AIC dan SBC masing-masing sebesar 2830.444 dan 2835.808. Sedangkan model fungsi transfer input ganda memiliki nilai AIC dan SBC masing-masing sebesar 2590.654 dan 2608.820. Berdasarkan plot bersama dan kriteria-kriteria tersebut maka dapat disimpulkan model fungsi transfer input ganda lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA. Tabel 10 Perbandingan hasil peramalan dengan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember MAPE MAD
Peramalan Model Fungsi Transfer Model ARIMA Input Ganda 884515.1 897253.9 758740.5 654936.8 1060051.4 1001258.4 1021501.8 986840.6 1138252.0 1048312.3 1306877.6 1246724.5 1278646.5 1333200.1 1322153.5 1309203.8 1236364.7 1246802.8 1146763.3 1213805.4 1057974.9 1082144.7 946558.2 922208.5 7.18% 6.65% 70732.76 63692.42
Data Aktual 900165 828806 834313 989963 934386 1255800 1412287 1281578 1231321 1102315 1065422 966260
15
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Model ARIMA yang diperoleh menjelaskan bahwa peramalan produksi TBS pada waktu ke-t dipengaruhi oleh produksi TBS 12 bulan dan 24 bulan yang lalu. Model fungsi transfer input ganda menjelaskan hubungan antara produksi TBS dengan curah hujan dan banyak hari hujan. Berdasarkan Model tersebut, produksi TBS mulai dipengaruhi curah hujan sejak 18 bulan yang lalu dan banyak hari hujan sejak 19 bulan yang lalu. Hasil peramalannya menunjukkan model fungsi transfer input ganda memiliki hasil yang sedikit lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA. Selisih MAPE dan MAD antara kedua model tersebut masing-masing sebesar 0.53 % dan 7040.34 kg. Namun, model ARIMA memiliki keunggulan dalam hal kemudahan pembentukkan modelnya. Saran Alat pengukur hujan sebagai penyedia data curah hujan dan banyak hari hujan yang menjadi faktor yang mempengaruhi produksi TBS kelapa sawit menjadi elemen penting untuk memperoleh model fungsi transfer yang lebih baik. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk melakukan pendataan curah hujan dan banyak hari hujan yang lebih baik, serta menggunakan alat yang lebih modern.
DAFTAR PUSTAKA Bowerman BL O’Connell RT. 993. Forecasting and Time Series: an Applied Approach. 3rd Ed. California (US): Wadsworth. Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Suminto H, penerjemah. Jakarta (ID): Binarupa Aksara. Olason T, Watt WE. 1986. Multivariate Transfer Function-Noise Model of River Flow for Hydropower Operation. Nordic Hydrology. 17(1):185-202. Pahan I. 2006. Panduan Lengkap Kelapa Sawit. Jakarta (ID): Penebar Swadaya. Risza S. 2010. Masa Depan Perkebunan Kelapa Sawit Indonesia. Yogyakarta (ID): Kanisius. Wei WWS. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. 2nd Ed. New York (US): Pearson Education.
16 Lampiran 1 Plot ACF dan PACF data asli produksi TBS kelapa sawit 1.0 0.8 0.6
Korelasi Diri
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
6
12
18
24
30
36
42
48
30
36
42
48
Lag
1.0 0.8
Korelasi Diri Parsial
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
6
12
18
24
Lag
17 Lampiran 2 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli produksi TBS kelapa sawit
Type Zero Mean Single Mean Trend
Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P>F 1 -0.6958 0.5277 -0.48 0.5049 12 0.2660 0.7446 1.82 0.9830 1 -37.0643 0.0011 -4.56 0.0003 10.44 0.0010 12 -2.6411 0.6967 -1.88 0.3403 3.92 0.0934 1 -58.4991 0.0004 -5.40 0.0001 14.80 0.0010 12 -3.5015 0.9111 -0.84 0.9581 1.77 0.8246
Lampiran 3 Hasil transformasi Box-Cox untuk data asli produksi TBS kelapa sawit Lower CL
800000
Upper CL Lambda (using 95.0% confidence)
700000
StDev
600000
Estimate
1.04
Lower CL Upper CL
0.37 1.77
Rounded Value
1.00
500000 400000 300000 200000 Limit
100000 -5.0
-2.5
0.0 Lambda
2.5
5.0
Lampiran 4 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F Zero Mean 1 -66.6797 <.0001 -5.75 <.0001 12 -180.939 0.0001 -2.75 0.0064 Single Mean 1 -76.5156 0.0010 -6.12 <.0001 18.73 12 43.6651 0.9999 -3.34 0.0157 5.63 Trend 1 -83.9972 0.0004 -6.36 <.0001 20.25 12 33.3269 0.9999 -3.71 0.0266 6.90
P>F
0.0010 0.0237 0.0010 0.0391
18 Lampiran 5 Plot ACF dan PACF data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner 1.0 0.8 0.6
Korelasi Diri
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
6
12
18
24 Lag
30
36
42
48
1
6
12
18
24 Lag
30
36
42
48
1.0 0.8
Korelasi Diri Parsial
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
19 ARIMA (
Lampiran 6 Pendugaan parameter akhir model peramalan produksi TBS kelapa sawit Parameter MU AR1,1 Pendugaan Konstan 37698.12
Pendugaan 30955.4 -0.21782
Galat Baku 9574.6 0.1039
Pendugaan Ragam 14100000000
Pendugaan Galat Baku 118756.2
t-hitung 3.23 -2.10
0)
Nilai p 0.0016 0.0384
AIC
SBC
2832.395
2837.759
2
untuk
Lag 0 12 Jumlah Sisaan 108
Korelasi Parameter Pendugaan Parameter MU MA1,1 MU 1 -0.059 MA1,1 -0.059 1 Pemeriksaan Korelasi Diri Sisaan Lag 6 12 18 24
Khidb Kuadrat 7.31 5 13.47 11 19.37 17 29.89 23
Nilai p 0.1988 0.2635 0.3078 0.1527
Korelasi Diri 0.140 0.098 -0.106 -0.034
0.085 0.026 -0.159 0.155
0.089 -0.105 0.004 0.110
-0.114 0.122 0.041 0.123
0.121 0.121 0.060 0.084
0.048 -0.017 0.066 -0.130
Lampiran 7 Pendugaan parameter dan korelasi antar penduga parameter untuk model ARIMA ( )2 Parameter Pendugaan MU 34466.9 MA1,1 0.81786 AR1,1 0.51866
Galat Baku 6276 0.16197 0.22465
t-hitung 5.49 5.05 2.31
Korelasi Parameter Pendugaan Parameter MU MA1,1 MU 1 0.202 MA1,1 0.202 1 AR1,1 0.102 0.917
Nilai p <.0001 <.0001 0.0229
AR1,1 0.102 0.917 1
Lag 0 12 12
20 Lampiran 8 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan dengan model ARIMA
Obs 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132
Peramalan Produksi TBS Galat Peramalan Selang Kepercayaan 95% Baku 884515.1 118756 651757.3 1117273.0 758740.5 118756 525982.7 991498.4 1060051.4 118756 827293.5 1292809.2 1021501.8 118756 788744.0 1254259.6 1138252.0 118756 905494.1 1371009.8 1306877.6 118756 1074119.8 1539635.4 1278646.5 118756 1045888.7 1511404.4 1322153.5 118756 1089395.6 1554911.3 1236364.7 118756 1003606.8 1469122.5 1146763.3 118756 914005.5 1379521.2 1057974.9 118756 825217.1 1290732.8 946558.2 118756 713800.4 1179316.1
21 Lampiran 9 Plot ACF data asli curah hujan dan banyak hari hujan
1.0 0.8 0.6
Korelasi Diri
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
6
12
18
24 Lag
30
36
42
48
1
6
12
18
24 Lag
30
36
42
48
1.0 0.8 0.6
Korelasi Diri
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
22 Lampiran 10 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli curah hujan dan banyak hari hujan Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Curah Hujan Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F Zero Mean 1 -15.216 0.0057 -2.7 0.0073 12 -0.4593 0.5773 -0.52 0.4898 Single Mean 1 -99.619 0.0011 -7.04 <.0001 24.82 12 -30.894 0.0010 -2.26 0.1860 2.570 Trend 1 -100.76 0.0001 -7.07 <.0001 25.03 12 -62.305 0.0004 -2.56 0.3005 3.280
P>F
0.0010 0.4163 0.0010 0.5230
Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Banyak Hari Hujan Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P>F Zero Mean 1 -5.1854 0.1154 -1.54 0.1163 12 0.0048 0.6822 0.01 0.6844 Single Mean 1 -83.219 0.0011 -6.47 <.0001 20.93 0.0010 12 -96.356 0.0010 -2.58 0.0994 3.360 0.2142 Trend 1 -83.611 0.0004 -6.44 <.0001 20.78 0.0010 12 -94.614 0.0004 -2.55 0.3062 3.310 0.5168 Lampiran 11 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data curah hujan dan banyak hari hujan yang telah stasioner Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Curah Hujan Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F Zero Mean 1 -83.2490 <.0001 -6.52 <.0001 12 38.6634 0.9999 -3.70 0.0003 Single Mean 1 -83.2550 0.0010 -6.49 <.0001 21.10 12 36.7509 0.9999 -3.76 0.0046 7.070 Trend 1 -83.3000 0.0004 -6.45 <.0001 20.87 12 36.6332 0.9999 -3.72 0.0258 6.980
P>F
0.0010 0.0010 0.0010 0.0371
Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Banyak Hari Hujan Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P>F Zero Mean 1 -77.1173 <.0001 -6.19 <.0001 12 30.6117 0.9999 -3.87 0.0002 Single Mean 1 -77.3627 0.0010 -6.16 <.0001 19.00 0.001 12 30.6621 0.9999 -3.84 0.0035 7.410 0.001 Trend 1 -77.4230 0.0004 -6.14 <.0001 18.86 0.001 12 30.5571 0.9999 -3.8 0.0209 7.290 0.029
23 Lampiran 12 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 hujan ( ) Parameter Pendugaan MA1,1 0.88936 Pendugaan Ragam 12825.55
Galat Baku 0.0577
Pendugaan Galat Baku 113.25
t-hitung 15.41
AIC
)
2
untuk curah
Nilai p <.0001
Lag 12
Jumlah Sisaan 108
SBC
1329.079 1331.761
Pemeriksaan Korelasi Diri Sisaan Lag 6 12 18 24
KhiKuadrat 4.42 9.20 12.87 16.51
db
Nilai p
Korelasi Diri
5 11 17 23
0.4913 0.6038 0.7447 0.8327
0.128 0.095 -0.004 -0.081
0.006 -0.091 0.04 0.008 0.112 0.072 0.054 -0.086 -0.123 -0.008 0.003 0.047 -0.124 0.012 -0.103 -0.006 0.052 0.096 0.048 -0.075
Lampiran 13 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 hari hujan ( 2 ) Parameter Pendugaan MA1,1 0.79839 Pendugaan Ragam 13.68542
Galat Baku 0.06816
Pendugaan Galat Baku 3.699381
t-hitung 11.71
)
2
untuk banyak
Nilai p <.0001
AIC
SBC
590.05
592.732
Lag 12
Jumlah Sisaan 108
Pemeriksaan Korelasi Diri Sisaan Lag 6 12 18 24
KhiKuadrat 1.90 3.82 5.97 12.35
db Nilai p 5 11 17 23
0.8625 0.9750 0.9934 0.9646
Korelasi Diri 0.008 0.004 -0.098 0.033
0.099 0.039 -0.043 -0.092
-0.032 0.065 -0.011 0.006
0.015 -0.025 -0.024 0.105
-0.022 0.007 -0.069 -0.136
-0.072 -0.096 0.003 0.083
24 Lampiran 14 Hasil korelasi silang antara
dengan
Korelasi Silang Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Kovarian 3127339 -1563364 1310215 4745914 263240 -921749 -682741 -485277 162323 2947662 221027 -61050.795 1754095 -1916005 2305176 3990566 -278602 -848348 -1773741 -1478922 -498275 -1546.747 -528915 630074 2048539
Korelasi 0.19802 -.09899 0.08296 0.30051 0.01667 -.05836 -.04323 -.03073 0.01028 0.18664 0.01400 -.00387 0.11107 -.12132 0.14596 0.25268 -.01764 -.05372 -.11231 -.09364 -.03155 -.00010 -.03349 0.03990 0.12971
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
Lampiran 15 Hasil korelasi silang antara
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
|**** **| . |** . |****** | . *| . *| . *| . | . |**** | . | . |** . **| . |***. |***** | . *| . **| . **| . *| . | . *| . |* . |***.
dengan
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
2
Korelasi Silang Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Kovarian 67873.455 -81177.032 98904.133 89997.207 -9989.279 -24101.245 -42273.630 -12745.873 -17914.854 26821.937 25672.533 30523.208 22192.258 11339.506 76463.378 106895 -27306.084 -11913.680 28301.122 -14114.603 -3102.638 28997.261 42942.799 32566.582 65222.188
Korelasi
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0.14346 -.17158 0.20905 0.19022 -.02111 -.05094 -.08935 -.02694 -.03787 0.05669 0.05426 0.06452 0.04691 0.02397 0.16162 0.22594 -.05772 -.02518 0.05982 -.02983 -.00656 0.06129 0.09077 0.06883 0.13786
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
. |***. .***| . . |**** . |**** . | . . *| . . **| . . *| . . *| . . |* . . |* . . |* . . |* . . | . . |***. . |***** . *| . . *| . . |* . . *| . . | . . |* . . |** . . |* . . |***.
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
25 Lampiran 16 Model fungsi transfer awal untuk deret input curah hujan ( Galat t-hitung Nilai p Baku 30349.4 12349.8 2.46 0.0158 161.6959 74.32869 2.18 0.0321 0.65985 0.21085 3.13 0.0023
Parameter
Penduga
MU SCALE1 DEN1,1 Pendugaan Konstan 30349.42
Pendugaan Ragam 14350000000
Pendugaan Galat Baku 119797.7
AIC
)
Lag
Peubah
Shift
0 0 3
y x1 x1
0 3 3 Jumlah Sisaan 99
SBC
2599.23 2607.01
Lampiran 17 Model fungsi transfer awal untuk deret input banyak hari hujan ( 2 ) Parameter Pendugaan MU SCALE1 NUM1,1 DEN1,1 DEN1,2
26771.4 5922.90 1.42664 0.53609 -0.46523
Galat t-hitung Baku 11548.7 2.32 2191.8 2.7 0.3958 3.6 0.15721 3.41 0.16292 -2.86
Nilai p
Lag
Peubah
Shift
0.0226 0.0082 0.0005 0.001 0.0053
0 0 2 2 3
y x2 x2 x2 x2
0 2 2 2 2
Pendugaan Pendugaan Pendugaan AIC SBC Konstan Ragam Galat Baku 26771.38 13310000000 115380 2619.856 2632.881
Jumlah Sisaan 100
Lampiran 18 Model fungsi transfer input ganda awal Parameter Pendugaan MU SCALE1 DEN1,1 SCALE2 NUM1,1 DEN1,1 DEN1,2
29309.2 184.72211 0.65746 6124.1 1.51299 0.64572 -0.35094
Galat Baku 11612.7 73.64101 0.1776 2249 0.38963 0.16028 0.16581
t-hitung
Nilai p
Lag
Peubah
Shift
2.52 2.51 3.70 2.72 3.88 4.03 -2.12
0.0133 0.0139 0.0004 0.0077 0.0002 0.0001 0.0370
0 0 3 0 2 2 3
y x1 x1 x2 x2 x2 x2
0 3 3 2 2 2 2
Pendugaan Pendugaan Pendugaan AIC SBC Konstan Ragam Galat Baku 29309.22 12670000000 112547.6 2590.654 2608.820
Jumlah Sisaan 99
26 Lampiran 19 Plot ACF dan PACF deret sisaan Korelasi Diri Sisaan Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Kovarian 1.2667E10 2491658750 322283801 1537315892 158348433 906693309 -373428116 1856791811 -471082117 -1.88686E9 2264151725 985660149 -2.02761E9 -1.79812E9 -1.82473E9 -175807574 246400659 839380945 1494295431 -955723956 736287550 1272167313 1505820448 471238998 -929401520
Korelasi
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
1.00000 0.19671 0.02544 0.12136 0.01250 0.07158 -.02948 0.14659 -.03719 -.14896 0.17874 0.07781 -.16007 -.14195 -.14405 -.01388 0.01945 0.06627 0.11797 -.07545 0.05813 0.10043 0.11888 0.03720 -.07337
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
|********************| . |**** | . |* . | . |** . | . | . | . |* . | . *| . | . |***. | . *| . | .***| . | . |**** | . |** . | . ***| . | . ***| . | . ***| . | . | . | . | . | . |* . | . |** . | . **| . | . |* . | . |** . | . |** . | . |* . | . *| . |
Korelasi Diri Parsial Lag
Korelasi
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0.19671 -0.01378 0.12382 -0.03728 0.08237 -0.07985 0.18797 -0.14498 -0.08719 0.19841 0.02721 -0.21478 -0.09011 -0.12184 0.07947 0.09672 0.02397 0.07292 -0.00457 0.05726 0.00514 0.14307 -0.03904 -0.04164
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
. |**** . | . . |** . . *| . . |** . . **| . . |**** .***| . . **| . . |**** . |* . ****| . . **| . . **| . . |** . . |** . . | . . |* . . | . . |* . . | . . |***. . *| . . *| .
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
Galat Baku 0 0.100504 0.104320 0.104383 0.105799 0.105813 0.106301 0.106384 0.108405 0.108534 0.110580 0.113460 0.113998 0.116246 0.117984 0.119748 0.119764 0.119796 0.120166 0.121330 0.121803 0.122083 0.122914 0.124070 0.124183
27 Lampiran 20
Diagnostik model fungsi transfer input ganda Pemeriksaan Korelasi Diri Sisaan
Lag 6 12 18 24
KhiKuadrat 6.20 18.38 25.48 30.65
db
Nilai p
6 12 18 24
0.4008 0.197 0.1047 0.147 0.1121 -0.142 0.1641 -0.075
Korelasi Diri 0.025 0.121 0.013 0.072 -0.037 -0.149 0.179 0.078 -0.144 -0.014 0.019 0.066 0.058 0.100 0.119 0.037
Pemeriksaan Korelasi Silang antara Sisaan dan Input Curah Hujan KhiLag db Nilai p Korelasi Silang Kuadrat 5 7.01 5 0.2201 0.087 0.018 -0.114 -0.026 0.106 11 18.43 11 0.0721 0.175 0.069 -0.030 -0.117 -0.012 17 22.18 17 0.1778 0.169 -0.019 -0.061 -0.075 0.026 23 26.91 23 0.2598 -0.139 -0.039 0.129 0.064 -0.034
-0.029 -0.160 0.118 -0.073
0.201 0.263 0.017 -0.080
Pemeriksaan Korelasi Silang antara Sisaan dan Input Banyak Hari Hujan KhiLag db Nilai p Korelasi Silang Kuadrat 5 3.53 3 0.3171 0.034 -0.007 -0.035 -0.110 -0.143 -0.037 11 9.86 9 0.3615 0.156 -0.026 0.124 -0.026 -0.093 0.125 17 19.78 15 0.1805 0.163 0.198 -0.074 -0.092 0.144 0.045 23 24.07 21 0.2899 0.053 0.048 0.099 0.102 0.136 -0.018
28 Lampiran 21 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan dengan model fungsi transfer input ganda
Obs 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132
Peramalan Produksi TBS Galat Peramalan Selang Kepercayaan 95% Baku 897253.90 112548 676664.60 1117843.1 654936.80 112548 434347.50 875526.00 1001258.4 114805 776244.40 1226272.4 986840.60 116696 758121.40 1215559.8 1048312.3 118338 816373.70 1280250.8 1246724.5 118605 1014263.1 1479185.9 1333200.1 120072 1097863.4 1568536.8 1309203.8 120085 1073841.8 1544565.8 1246802.8 120206 1011202.8 1482402.9 1213805.4 120676 977285.80 1450325.1 1082144.7 120745 845488.10 1318801.3 922208.50 120871 685306.00 1159110.9
Lampiran 22 Plot data aktual dan data hasil peramalan dengan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda 1500000 1400000 1300000
Produksi TBS (kg)
1200000
1100000 1000000 900000 800000 700000 600000 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012
Data Aktual
Model Fungsi Transfer Input Ganda
Model ARIMA
29
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Tasikmalaya pada tanggal 12 April 1990 dari ayah Yayat Hidayat dan ibu Liah Herliah. Penulis adalah putra kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Tasikmalaya dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan di terima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten praktikum Rancangan Percobaan tahun ajaran 2011/2012, asisten responsi Metode Satistika tahun ajaran 2011/2012 dan 2012/2013 dan asisten responsi Analisis Data Kategorik tahun ajaran 2012/2013. Penulis juga aktif mengajar mata kuliah Kalkulus I, Pengantar Matematika, Landasan Matematika, Metode Statistika, Rancangan Percobaan dan SMA di bimbingan belajar Katalis. Penulis juga pernah aktif sebagai staff Analisis Data Himpunan Profesi Gama Sigma Beta pada periode 2010/2011 dan 2011/2012. Bulan Februari sampai April 2013 penulis melaksanakan Praktik Lapang di PT Perkebunan Nusantara VII (Persero) Lampung.
