Peramalan Hasil Produksi Pupuk NPK Menggunakan Model Fungsi Transfer Multi Input. : Nesia Brilliana I.P NRP :

Peramalan Hasil Produksi Pupuk NPK Menggunakan Model Fungsi Transfer Multi Input Nama NRP Jurusan Dosen Pembimbing

: Nesia Brilliana I.P : 1208100023 : Matematika : Dra. Nuri Wahyuningsih, M. Kes

Pemberian pupuk NPK dalam kegiatan budidaya tanaman merupakan salah satu komponen yang sangat penting dalam proses produksi tanaman. Banyak variabel-variabel yang mempengaruhi hasil produksi pupuk NPK, sehingga digunakan metode fungsi transfer. Fungsi transfer merupakan suatu metode peramalan yang digunakan untuk memodelkan suatu deret waktu yang dipengaruhi oleh satu atau beberapa deret waktu lainnya. Dalam penelitian ini, variabel-variabel input yang mempengaruhi hasil produksi pupuk NPK adalah Dolomit, Fosfat, KCL, ZA dan Calsium. Karena inputnya terdiri dari lima variabel maka metode yang digunakan adalah fungsi transfer multi input. Hasil analisis menunjukkan bahwa dengan menggunakan metode fungsi transfer multi input, hasil produksi pupuk NPK adalah sebagai berikut : Yt  0.355331yt 5  2.21982 x1t 7  0.78872 x11t 12  1.28955 x2t 5  0.45819 x2t 10  10.92544 x3t 10  3.88191x3t 15  1675.9 x4t  0.07714 x4t 1  595.499 x4t 5  0.0274 x4t 6  1857.4 x5t  0.1605 x5t 1  659.952 x5t 5  0.0570 x5t 6  at  0.39879at  t 1 Setelah dilakukan peramalan dengan menggunakan model fungsi transfer multi input yang telah terbentuk, maka dapat diketahui hasil produksi pupuk NPK untuk dua belas periode berikutnya. Ramalan hasil produksi pupuk NPK yang terbesar adalah pada bulan Februari yaitu 69195.6673 kg, sedangkan ramalan hasil produksi pupuk NPK yang terkecil adalah pada bulan April yaitu 52751.8004 kg. Kata kunci : pupuk npk, time series, fungsi transfer multi input jumlah permintaan konsumen. Diharapkan ketika permintaan pupuk NPK meningkat, CV. Cahaya Tani Abadi tetap dapat memenuhi permintaan pupuk di pasaran dan saat permintaan pupuk NPK menurun tidak terjadi kerugian akibat penumpukan barang hasil produksi. Dalam memproduksi pupuk NPK terdapat lebih dari satu variabel yang mempengaruhi hasil produksi pupuk NPK. Oleh karena itu menggunakan fungsi transfer multi input. Fungsi transfer merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan masalah jika terdapat lebih dari satu data time series. Berdasarkan latar belakang tersebut dalam Tugas Akhir ini penulis mengambil judul “Peramalan Hasil Produksi Pupuk NPK Menggunakan Model Fungsi Transfer Multi input”.

I. Pendahuluan Negara Indonesia merupakan negara agraris dimana sebagian besar penduduknya adalah petani. Dalam bercocok tanam pemberian pupuk merupakan salah satu upaya yang dilakukan untuk perkembangan tanaman. Pupuk NPK merupakan salah satu jenis pupuk anorganik majemuk karena mempunyai kandungan lebih dari satu unsur hara yaitu Nitrogen yang berfungsi merangsang pertumbuhan tanaman secara keseluruhan, Fosfat yang berfungsi untuk proses fo to s in tesis d an p emb esaran sel serta proses-proses di dalam tanaman lainnya, Kalium yang dapat merangsang pertumbuhan akar. Salah satu perusahaan yang memproduksi pupuk NPK adalah CV. Cahaya Tani Abadi yang merupakan perusahaan pupuk anorganik yang ada di Jl. Kunjang-Badas, KM 1, Dsn. Mangu, Ds. Kapi, Kec. Kunjang, Kab. Kediri. Dalam proses produksi pupuk NPK, CV. Cahaya Tani Abadi sering mengalami permasalahan dalam hal stok barang. Hal ini disebabkan oleh banyak faktor, antara lain karena jumlah barang produksi lebih besar dari permintaan pelanggan, banyaknya perusahaan sejenis yang memproduksi pupuk NPK, dan adanya pupuk organik bersubsidi. Sehingga menyebabkan stok pupuk NPK mengalami penumpukan di dalam gudang. Oleh karena itu diperlukan suatu metode peramalan yang tepat agar hasil produksi yang akan dipasarkan sesuai dengan

Permasalahan yang akan dibahas dalam Tugas Akhir ini adalah : 1. Bagaimana model fungsi transfer multi input pada hasil produksi pupuk NPK di CV. Cahaya Tani Abadi. 2. Bagaimana hasil peramalan produksi pupuk NPK di CV. Cahaya Tani Abadi beberapa bulan mendatang dengan memanfaatkan model yang diperoleh.

1

Pada Tugas Akhir ini, dibuat batasan masalah sebagai berikut : 1. Model peramalan hasil produksi pupuk NPK akan ditentukan dengan variabel-variabel input yang berpengaruh adalah kebutuhan bahan baku yang terdiri dari ZA, KCL, Dolomit, Calsium dan Fosfat. 2. Data yang diperoleh merupakan data sekunder per bulan dari CV. Cahaya Tani Abadi periode September 2006 – September 2011. 3. Software yang digunakan adalah Minitab dan SAS.

Untuk mengatasi ketidakstationeran dalam varian perlu dilakukan transformasi. Transformasi yang biasa digunakan adalah transformasi Box-Cox. Model fungsi transfer merupakan suatu model untuk memprediksi nilai masa depan dari suatu deret waktu didasarkan pada nilai-nilai masa lalu dari deret itu sendiri dan berdasarkan pula pada satu atau lebih deret waktu (disebut output atau ) yang mempunyai hubungan (disebut deret input atau ) dengan deret output tersebut [6]. Bentuk umum model fungsi transfer single input sebagai berikut:

Tujuan dari Tugas Akhir ini adalah : 1. Menentukan bentuk model fungsi transfer multi input pada data hasil produksi pupuk NPK di CV. Cahaya Tani Abadi. 2. Meramalkan hasil produksi pupuk NPK di CV. Cahaya Tani Abadi beberapa bulan berikutnya.

dengan: : Deret output : Deret input : Nilai gangguan random v(B) : (v0 + v1 + v2 B2 + . . . + vk Bk ), k adalah orde fungsi transfer B : operator shift mundur (backward shift) ( ) Orde dari fungsi transfer k menjadi orde tertinggi untuk proses pembedaan dan kadang-kadang nilainya dapat lebih besar sehingga model fungsi transfer juga dapat ditulis sebagai berikut:

Yt  v( B) X t  N t

Manfaat yang diharapkan dari Tugas Akhir ini adalah : 1. Sebagai penerapan ilmu dari mata kuliah yang telah diperoleh. 2. Memberikan informasi bagi pelaku bisnis di pasar modal khususnya CV. Cahaya Tani abadi dalam memprediksi hasil produksi pupuk NPK.

yt 

 ( B)  ( B) x t b  at  ( B)  ( B)

II. Model Fungsi Transfer Time series adalah pengamatan yang diambil berdasarkan urutan waktu dan antar pengamatan yang berdekatan saling berkorelasi Suatu deret waktu dikatakan stasioner apabila proses tidak berubah seiring dengan perubahan waktu, rata-rata deret pengamatan di sepanjang waktu selalu konstan. Dengan memandang suatu

Pada fungsi transfer multi input terdapat beberapa variabel input yang dimasukkan pada suatu pemodelan, sehingga bentuk model fungsi transfer multi input adalah [8]:

pengamatan Z1 , Z 2 ,..., Z n sebagai

:deret output yang telah ditransformasi dan dibedakan : deret input untuk variabel ke-j yang telah ditransformasi dan dibedakan  ( ) : operator moving average orde sj untuk variabel ke-j  ( ) : operator autoregressive orde rj untuk variabel ke-j ( ) : operator moving average orde q ( ) : operator autoregressive orde p : nilai gangguan acak Dalam pembentukan model fungsi transfer terdapat empat tahap utama dan beberapa sub-tahap di dalam proses yang lengkap adalah sebagai berikut:

stokastik, maka variabel random

suatu

m



1



yt    j ( B)  j ( B) x j ,t b j   ( B)  ( B)at 1

j 1

dengan:

proses

Z t1 , Z t2 ,..., Z tn

dikatakan stasioner apabila :

F (Z1 , Z 2 ,..., Z n )  F (Z t1 k , Z t2 k ,..., Z tn k ) Data yang dapat diolah dengan menggunakan model ARIMA adalah data yang stasioner baik dalam mean maupun varian. 1. Kestasioneran dalam mean Suatu deret waktu dikatakan stasioner dalam mean jika deret tersebut berfluktuasi di sekitar nilai tengah. Dilihat dari plot ACF, data dikatakan stasioner dalam mean jika nilai-nilai autokorelasinya akan turun secara cepat menuju nol. 2. Kestasioneran dalam varian Suatu deret waktu dikatakan stasioner dalam varian jika deret tersebut berfluktuasi dalam varian yang konstan atau simpangan data tidak terlalu besar.

Tahap 1 : Identifikasi Model Fungsi Transfer Dalam tahap identifikasi model fungsi transfer terdapat beberapa sub-tahap yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

2

1. Mempersiapkan deret input dan deret output Apabila deret input maupun deret output tidak stationer maka perlu dilakukan differencing dan transformasi untuk menghilangkan ketidakstationeran, baik dalam mean maupun varians. Deret data yang telah sesuai disebut xt dan yt. 2. Prewhitening deret input ( ) Dengan pemutihan (prewhitening), sistem input dapat dibuat sesederhana mungkin untuk mempermudah memahami fungsi transfer dari suatu sistem yang mengubah deret input ( ) menjadi deret output ( ). Model untuk deret input yang telah diprewhitening adalah

t 

 p ( B) x  q ( B) t

Tahap 3 : Pemeriksaan Diagnostik pada Model Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah model awal fungsi transfer yang telah terbentuk memenuhi asumsi atau tidak. Adapun langkah-langkah dalam uji diagnostik model adalah: 1. Pengujian Residual Bersifat White Noise Dalam pengujian residual yang bersifat white noise akan diperiksa autokorelasi untuk residual model dan crosscorrelation antara residual dengan deret input yang telah diputihkan. a. Pemeriksaan Autokorelasi untuk Residual Model Pemeriksaan ini dilakukan untuk mengetahui apakah pemodelan deret noise telah sesuai atau tidak. Selain itu juga bisa digunakan statistik uji Ljung-Box sebagai berikut: Hipotesis:

,  q ( B)  0

3. Prewhitening deret output ( ) Apabila prewhitening diterapkan pada deret input xt , maka hal yang sama juga dilakukan terhadap deret output yt . Prewhitening pada deret output ini dilakukan dengan cara yang sama dengan deret input, yaitu

 p B  t  yt  q B 

H0 :

Statistik uji Ljung-Box: K

Q  n(n  2) k 1





j 1

ˆ k2 nk

,n  k

b. Pemeriksaan Crosscorrelation Antara Residual Deret Noise Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah deret noise dan deret input yang telah diprewhitening saling independen, dengan cara menghitung cross correlation (CCF) antara residual at dan t .

4. Perhitungan Fungsi Korelasi Silang (CrossCorrelation Function/CCF) Fungsi korelasi silang digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan diantara dua variabel random. 5. Penetapan (r,s,b) untuk model fungsi transfer 6. Penaksiran awal deret noise ( nt ) Setelah bobot respons impuls  diperoleh, maka taksiran pendahuluan dari deret noise dihitung sebagai berikut : m

j  0,

H1 : minimal ada satu

,  q ( B)  0

2. Pengujian Residual Berdistribusi Normal Pengujian asumsi residual berdistribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut: Hipotesis: H0 : F ( x)  F0 ( x) untuk semua x

1

nt  y t    j ( B )  j ( B ) x j , t  b

1   2  ...   K  0

j

H1 : F ( x)  F0 ( x) untuk beberapa x Statistik uji:

7. Identifikasi model ARIMA dari deret noise

( pn , qn )

D  Sup S ( x)  F0 ( x)

Penetapan model ARIMA dari deret noise ( ) dilakukan dengan penaksiran dengan model time series univariate yaitu: n B nt   n B at Tahap 2 : Penaksiran Parameter-parameter Model Setelah dilakukan identifikasi pada tahap 1, maka dapat diperoleh model fungsi transfer berikut ini :  ( B)  ( B) yt  s xt b  at  r ( B)  ( B) Kemudian selanjutnya dilakukan estimasi parameterparameter fungsi transfer yaitu , ,  dan  dengan menggunakan metode Conditional Least Squares Estimation.

x

Tahap 4 : Penggunaan Model Fungsi Transfer Untuk Peramalan Setelah model fungsi transfer yang terbaik dihasilkan, maka selanjutnya menggunakan model tersebut untuk meramalkan variabel output pada masa mendatang. III. Metode Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari CV. Cahaya Tani Abadi yang ada di Jl. Kunjang-Badas, KM 1, Dsn. Mangu, Ds. Kapi, Kec. Kunjang, Kab. Kediri.

3

Dalam penelitian ini variabel yang diamati meliputi 5 variabel input serta satu variabel output. Variabel output dalam penelitian ini adalah hasil produksi pupuk NPK. Dan variabel inputnya adalah Dolomit, Fosfat, KCL, ZA, dan Calsium. Pemodelan peramalan hasil produksi pupuk NPK menggunakan pemodelan fungsi transfer dengan langkah – langkah sebagai berikut : Tahap 1 : Identifikasi Model Fungsi Transfer 1. Mempersiapkan deret input dan deret output. 2. Prewhitening deret input (xt) 3. “Prewhitening” deret output (yt) 4. Perhitungan Fungsi Korelasi Silang (Cross Correlation Function/CCF) 5. Penetapan (r,s,b) untuk model fungsi transfer 6. Penaksiran awal deret noise 7. Penetapan model ARIMA dari deret noise Tahap 2 : Penaksiran Parameter Model Fungsi Transfer Tahap 3 : Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer 1. Pemeriksaan autokorelasi untuk residual model 2. Pemeriksaan cross-correlation antara dan Tahap 4 : Penggunaan Model Fungsi Transfer untuk peramalan

Partial Autocorrelation Function for dolomit

0.2

StDev

Partial Autocorrelation

15000

0.0 -0.2 -0.6

Limit 5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

45

50

55

60

-5.0

-2.5

0.0 Lambda

2.5

5.0

Gambar 2 Plot PACF dan Plot Box Cox 2.Fosfat Time Series Plot of Fosfat

Autocorrelation Function for Fosfat

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

50000 1.0 0.8 0.6 Autocorrelation

Fosfat

40000

30000

20000

0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

10000 1

6

12

18

24

30 36 Index

42

48

54

60

1

5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

45

50

55

60

Gambar 3 Plot Time Series dan Plot ACF Box-Cox Plot of Fosfat

Partial Autocorrelation Function for Fosfat

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Upper CL Lambda (using 95.0% confidence)

0.8

17500

0.6 15000

0.4 0.2

StDev

Partial Autocorrelation

Lower CL

20000

1.0

0.0 -0.2

Estimate

0.96

Lower CL Upper CL

0.14 1.88

Rounded Value

1.00

12500 10000

-0.4 -0.6

7500

-0.8 -1.0

Limit

5000

1

5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

45

50

55

-5.0

60

-2.5

0.0 Lambda

2.5

5.0

Gambar 4 Plot PACF dan Plot Box Cox 3.KCL Time Series Plot of kcl

Autocorrelation Function for kcl

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

10000 1.0 9000

0.8 0.6 Autocorrelation

8000

kcl

7000 6000 5000

0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6

4000

-0.8

3000

-1.0 1

6

12

18

24

30 36 Index

42

48

54

60

1

5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

45

50

55

60

Gambar 5 Plot Time Series dan Plot ACF Partial Autocorrelation Function for kcl

Box-Cox Plot of KCL

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Upper CL Lambda (using 95.0% confidence)

0.8 0.6 0.4 0.2

StDev

Partial Autocorrelation

Lower CL

4500

1.0

0.0 -0.2 -0.4

4000

Estimate

1.12

3500

Lower CL Upper CL

0.22 2.01

Rounded Value

1.00

3000 2500 2000

-0.6 1500

-0.8 -1.0

Limit

1000 1

5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

45

50

55

60

-5.0

-2.5

0.0 Lambda

2.5

5.0

Gambar 6 Plot PACF dan Plot Box Cox 4.ZA

25000

0.4

Time Series Plot of Transformasi Akar Zt ZA

0.2

-0.4

0.8

-0.8 -1.0

15000 42

48

54

60

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

1.0

-0.6 20000

Autocorrelation Function for Transformasi Akar Zt ZA

70

0.0 -0.2

1

5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

45

50

55

60

Gambar 1 Plot Time Series dan Plot ACF

60

0.6 Autocorrelation

30000

30 36 Index

1.00

12500

5000 1

Transformasi Akar Zt ZA

35000

24

0.12 1.93

Rounded Value

7500

-1.0

0.6

18

0.97

Lower CL Upper CL

10000

-0.4 -0.8

0.8

Autocorrelation

Dolomit

0.4

Estimate

Autocorrelation Function for Dolomit

40000

12

Lambda (using 95.0% confidence)

0.6

1.0

45000

6

Upper CL

17500

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

50000

1

Lower CL

20000

0.8

IV. Hasil Penelitian Pemodelan Fungsi transfer single input meliputi beberapa tahap yang dapat dijelaskan seperti uraian dibawah ini: 4.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer A. Tahap Identifikasi Bentuk Model Tahap identifikasi model dapat dilihat dari plot time series dan plot Box-Cox, selain itu dapat juga dilihat dari plot ACF. Jika plot ACF menurun secara lambat, maka data belum stasioner dalam mean. Jika pada plot Box-Cox nilai =1 maka data sudah stasioner dalam varian. Untuk deret input yang terdiri dari variabel input Dolomit, Fosfat, ZA, KCL, dan Calsium hasil tahapan identifikasinya sebagai berikut: 1. Dolomit Time Series Plot of Dolomit

Box-Cox Plot of Dolomit

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0

50

40

0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

30 1

6

12

18

24

30 36 Index

42

48

54

60

1

5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

Gambar 7 Plot Time Series Transformasi √ Plot ACF Transformasi √

4

45

50

55

60

dan

Partial Autocorrelation Function for Transformasi Akar Zt ZA

Lower CL

Upper CL Lambda

8.5

0.8

(using 95.0% confidence)

8.0

0.6 0.4

7.5

0.2

StDev

Partial Autocorrelation

Dengan cara yang sama didapat model deret input KCL yang telah diputihkan sebagai berikut: ) ( ( ) Dengan cara yang sama didapat model deret input ZA yang telah diputihkan sebagai berikut:

Box-Cox Plot of Transformasi Akar Zt ZA

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

1.0

0.0 -0.2

Estimate

1.06

Lower CL Upper CL

-0.39 2.68

Rounded Value

1.00

7.0 6.5

-0.4 -0.6

6.0

-0.8

Limit

5.5

-1.0 1

5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

45

50

55

-5.0

60

-2.5

0.0 Lambda

2.5

Gambar 8 Plot PACF Transformasi √ Cox Transformasi √ 5.Calsium Time Series Plot of Transformasi Akar Zt Calsium

5.0

Dengan cara yang sama didapat model deret input Calsium yang telah diputihkan sebagai berikut:

dan Plot Box

C. Prewhitening” Deret Output Model deret input Dolomit yang telah diputihkan sebagai berikut: ( ) ( ) Dengan cara yang sama didapat model deret input Fosfat yang telah diputihkan sebagai berikut: ( ) ( ) Dengan cara yang sama didapat model deret input KCL yang telah diputihkan sebagai berikut: ( ) ( ) Dengan cara yang sama didapat model deret input ZA yang telah diputihkan sebagai berikut:

Autocorrelation Function for Transformasi Akar Zt Calsium (with 5% significance limits for the autocorrelations)

70

0.8 60

0.6 Autocorrelation

Transformasi Akar Zt Calsium

1.0

50

40

0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

30 1

6

12

18

24

30 36 Index

42

48

54

60

1

5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

45

Gambar 9 Plot Time Series Transformasi √ Plot ACF Transformasi √ Partial Autocorrelation Function for Transformasi Akar Zt Calsium

Lower CL

dan

Lambda (using 95.0% confidence)

8.0

0.6 0.4

7.5 StDev

Partial Autocorrelation

0.8

0.0

60

Upper CL

8.5

0.2

55

Box-Cox Plot of Transformasi Akar Zt Calsium

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

1.0

-0.2

50

Estimate

1.06

Lower CL Upper CL

-0.39 2.68

Rounded Value

1.00

7.0 6.5

-0.4 -0.6

6.0

-0.8

Limit

5.5

-1.0 1

5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

45

50

55

60

-5.0

-2.5

0.0 Lambda

2.5

Gambar 10 Plot PACF Transformasi √ Box Cox Transformasi √

5.0

Dengan cara yang sama didapat model deret input Calsium yang telah diputihkan sebagai berikut:

dan Plot

Dengan melihat plot ACF dan PACF variabel input didapatkan model untuk deret input adalah : a. Berdasarkan gambar 1 dan 2 didapatkan model deret input untuk dolomit yaitu ARIMA (1, 0, 1). b. Berdasarkan gambar 3 dan 4 didapatkan model deret input untuk Fosfat yaitu ARIMA (1, 0, 1). c. Berdasarkan gambar 5 dan 6 didapatkan model deret input untuk KCL yaitu ARIMA (1, 0, 1). d. Berdasarkan gambar 7 dan 8 didapatkan model deret input untuk ZA yaitu ARIMA ([2], 0, 0 ). e. Berdasarkan gambar 9 dan 10 didapatkan model deret input untuk Calsium yaitu ARIMA (1, 0, 0).

4.2 Tahap Pembentukan Model Awal Setelah tahap identifikasi dilakukan, maka langkah selanjutnya adalah dilakukan pembentukan model awal. Dalam tahapan ini akan dibentuk model awal dari deret input dan output sehingga dari model awal ini akan diuji apakah model sudah sesuai untuk model akhir atau belum. Pada tahap pembentukan model awal ini ada beberapa langkah yang harus dilakukan antara lain: 1. Penentuan nilai (b,r,s) pada model fungsi transfer Plot cross-correlation dalam penentuan bobot respon impuls didapatkan dari deret input (it ) dan deret output (it ) yang telah diputihkan, memberikan hasil yang signifikan pada :

B. Prewhitening Deret Input Model deret input Dolomit sebagai berikut: ( ) ( ) Model deret input Dolomit yang telah diputihkan sebagai berikut: ( ) ( ) Dengan cara yang sama didapat model deret input Fosfat yang telah diputihkan sebagai berikut: ( ) ( )

Tabel 1 Estimasi nilai bobot respon impuls Variabel input b R s X1 X2 X3 X4 X5

5

7 5 10 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

Berdasarkan Tabel 1 dapat diketahui nilai (b,r,s) dari variabel input dolomit, fosfat, KCL, ZA, dan Calsium. 2. Identifikasi model ARIMA untuk deret noise Pendugaan model deret noise dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF residual model fungsi transfer hasil produksi pupuk NPK dengan variabel input Dolomit. Model yang sesuai untuk deret noise ini adalah ARIMA (1,0,[7]) karena semua parameternya telah signifikan dan memenuhi asumsi residual white noise, sehingga secara matematis model tersebut dapat ditulis sebagai berikut : t 

4.3 Penaksiran Parameter-Parameter Model Fungsi Transfer Model fungsi transfer single input variabel Dolomit : Yt  0.41247 yt 1  2.219182t 7  0.91560 xt 6  at  0.79445at 7

Model fungsi transfer single input variabel Fosfat : Yt  0.96833 yt 1  1.28955xt 5  1.248709 xt 6  at  0.3124at 5

Model fungsi transfer single input variabel KCL: Yt  0.51402 y t 1  0.43275 y t 10  10.92544 x t 10  5.61567 x t 11  4.72798 x t  20  a t  0.7645a t 10

1   B 7 a 7   t

Model fungsi transfer single input variabel ZA:

1  1 B 

Yt  0.80989 yt 1  1.6579 xt  1.43443xt 1  0.06247 xt 2  at  0.227788at 1  0.97114at 2

Dengan cara yang sama maka dapat diperoleh model ARIMA untuk deret noise dari variabel input fosfat, KCL, ZA, dan Calsium adalah: t 

1   B 5 a 5   t

Yt  0.72836 yt 1  1.857.4 xt  1352.8559 xt 1  0.116908xt  2  at

1  1B 

4.4 Tahap Pengujian Diagnostik

(

)

Pengujian kelayakan suatu model perlu dilakukan untuk mengetahui kesesuaian deret noise model, dan tidak adanya korelasi antara residual dengan variabel inputnya dengan memeriksa autokorelasi residual model dan memeriksa cross – correlation residual model. 1. Pemeriksaan Autokorelasi Residual Model Dari Tabel 1, Tabel 2, Tabel 3, Tabel 4, dan Tabel 5 menunjukkan bahwa nilai autokorelasi dari variabel input p-value lebih besar dari  = 5 %. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual bersifat independen secara statistik. Tabel 2 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel input Dolomit Lag Chi-Square Df P-Value 6 7.74 4 0.1015 12 11.33 10 0.3322 18 14.81 16 0.5384 24 16.78 22 0.7751 Tabel 3 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel input Fosfat Lag Chi-Square Df P-Value 6 7.00 4 0.1359 12 12.14 10 0.2758 18 16.71 16 0.4045 24 20.60 22 0.5453 Tabel 4 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel input KCL Lag Chi-Square Df P-Value 6 6.73 3 0.0810 12 11.21 9 0.2614 18 18.68 15 0.2286 24 23.29 21 0.3289

)

(

t 

Model fungsi transfer single input variabel Calsium:

1   B1   B 2 a 1 2   t

1  1B 

t 

at 1  1B





3. Penetapan model ARIMA dari deret noise Dari model deret noise yang telah diperoleh maka model fungsi transfer hasil produksi pupuk NPK dengan variabel input Dolomit, Fosfat, KCL, ZA, dan Calsium adalah : 7 yt  (0 ) xt 7  1   7 B at

1   B    1   5  yt  (0 ) xt 5  1   5 B a t

1   B    1  

yt  (0 ) xt 10  (

(

) )

1   B   B 2 a 1 2  t

yt  (0  1 B ) xt  +

y t  ( 0  1 B) xt 

1  1B 

at 1  1B





6

Tabel 5 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel input ZA Lag Chi-Square Df P-Value 6 5.68 3 0.1282 12 15.01 9 0.0905 18 21.37 15 0.1253 24 27.51 21 0.1546

Tabel 10 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel input Calsium Lag Chi-Square df P-Value 5 3.84 5 0.4280 11 8.52 11 0.5780 17 13.05 17 0.6690 23 14.86 23 0.8681

Tabel 5 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel input Calsium Lag Chi-Square df P-Value 6 7.05 5 0.2166 12 16.69 11 0.1172 18 20.68 17 0.2410 24 25.91 23 0.3052

Pemodelan fungsi transfer multi input dilakukan dengan cara memodelkan secara serentak seluruh variabel yang sudah diidentifikasi sebelumnya. A. Pemodelan Deret Noise Setelah model fungsi transfer multi input sementara terbentuk, maka dilakukan pemodelan terhadap deret noisenya dengan melihat plot ACF dan PACF residualnya. Dari beberapa model yang parameternya signifikan dan residualnya memenuhi asumsi white noise, model terbaik untuk deret noise ini adalah ARIMA ([5],0,1). Secara matematis, model deret noise ini dapat dituliskan sebagai berikut :

2.

Pemeriksaan Cross Correlation Residual Model Pemeriksaan cross correlation residual menunjukkan bahwa semua nilai p-value dari uji Ljung Box (Q) lebih besar dari  = 5 %. Berdasarkan Tabel 6, Tabel 7, Tabel 8, Tabel 9, dan Tabel 10 dapat disimpulkan bahwa antara deret input (it) dengan residual (ait) bersifat independen secara statistik. Tabel 6 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel input Dolomit Lag Chi-Square df P-Value 5 7.97 5 0.1577 11 12.84 11 0.3039 17 15.63 17 0.5502 23 18.96 23 0.7035 Tabel 7 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel input Fosfat Lag Chi-Square df P-Value 5 8.05 5 0.1533 11 10.75 11 0.4647 17 12.99 17 0.7370 23 17.16 23 0.8016 Tabel 8 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel input KCL Lag Chi-Square df P-Value 5 10.52 5 0.0618 11 14.89 11 0.1874 17 17.72 17 0.4070 23 18.90 23 0.7069

(1  5 B 5 )nt  (1  1 B)at (1  1B)at nt  (1  5 B5 ) B.

Tahap Estimasi Parameter Pada tahap ini akan dilakukan estimasi parameter dari model fungsi transfer multi input. Estimasi parameter ini dilakukan untuk melihat apakah parameter model fungsi transfer multi input layak digunakan dalam pemodelan hasil produksi pupuk NPK. Hasil estimasi parameter model fungsi transfer multi input dapat dilihat pada Tabel 11. Tabel 11 Estimasi parameter model fungsi transfer multi input Parameter Estimate Std.Error tPhitung Value -0.39879 0.15296 -2.61 0.0126 0.35531 0.16201 2.19 0.0339 -0.71076 0.35585 -2.00 0.0052 ( ) 1.92810 0.32530 5.93 <.0001 ( ) 4.30128 1.15017 3.74 0.0006 ( ) 5.382151 2.421635 2.22 0.0317 ( ) -0.72881 0.15493 -4.70 <.0001 ( ) 2.5897 0.37268 6.97 <.0001 ( ) 0.83389 0.03270 25.50 <.0001 ( )

Tabel 9 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel input ZA Lag Chi-Square df P-Value 5 7.25 5 0.1232 11 14.64 11 0.1458 17 19.21 17 0.2580 23 20.90 23 0.5266

C. Tahap Pengujian Diagnostik

Ada dua asumsi yang harus dipenuhi dalam menentukan model yang sesuai, yaitu residual bersifat white noise dan residual berdistribusi normal. Adapun langkah-langkah dalam uji diagnostik model sebagai berikut:

7

1. Pengujian autokorelasi residual model Dari Tabel 12 terlihat bahwa residual model fungsi transfer multi input telah memenuhi asumsi white noise yaitu residual saling independen karena nilai p-value untuk semua lag lebih besar dari =5 %. Tabel 12 Pengujian autokorelasi residual model fungsi transfer multi input Lag Chi-Square Df P-Value 6 3.31 4 0.5069 12 11.99 10 0.2857 18 12.84 16 0.6841 24 20.32 22 0.5630 2. Pengujian cross correlation antara residual Dengan melihat Tabel 4.13, Tabel 14, Tabel 15, Tabel 16, dan Tabel 17 terlihat bahwa antara residual model dan deret input dolomit, fosfat, KCL, ZA, dan Calsium telah saling independen karena nilai p-value dari semua lag lebih besar dari  = 5 %. Tabel 13 Pengujian cross correlation antara residual fungsi transfer multi input dan variabel input Dolomit Lag Chi-Square Df P-Value 5 5.82 5 0.3246 11 10.65 11 0.4732 17 12.56 17 0.7649 23 13.39 23 0.9430 Tabel 14 Pengujian cross correlation antara residual fungsi transfer multi input dan variabel input Fosfat Lag Chi-Square Df P-Value 5 6.77 5 0.2382 11 15.26 11 0.1710 17 17.39 17 0.4282 23 18.12 23 0.7507 Tabel 15 Pengujian cross correlation antara residual fungsi transfer multi input dan variabel input KCL Lag Chi-Square Df P-Value 5 7.81 5 0.1670 11 10.54 11 0.4823 17 11.64 17 0.8212 23 15.15 23 0.8893 Tabel 16 Pengujian cross correlation antara residual fungsi transfer multi input dan variabel input ZA Lag Chi-Square Df P-Value 5 8.94 5 0.1115 11 10.20 11 0.5128 17 22.55 17 0.1263 23 25.56 23 0.2712 Tabel 17 Pengujian cross correlation antara residual fungsi transfer multi input dan variabel input Calsium Lag Chi-Square Df P-Value 5 10.79 5 0.4606 11 18.06 11 0.0540 17 20.40 17 0.2029 23 22.89 23 0.4080

D. Uji Normalitas Untuk mengetahui pola kenormalan residual pada model fungsi transfer multi input dilakukan dengan melihat plot sebaran residual yang dibandingkan dengan kurva normal. Gambar 11 menunjukkan bahwa residual model curah hujan berdistribusi normal dengan p-value sebesar 0.15 atau lebih besar dari  = 5 %. Probability Plot of hasil produksi pupuk Normal

99.9

Mean StDev N KS P-Value

99

Percent

95 90

75074 19900 61 0.058 >0.150

80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1

0

20000

40000 60000 80000 100000 120000 140000 hasil produksi pupuk

Gambar 11 Plot Kenormalan Residual Fungsi Transfer Multi Input E. PERAMALAN Setelah model fungsi transfer multi input didapatkan, selanjutnya dapat digunakan untuk meramalkan hasil produksi pukpuk NPK untuk beberapa periode yang akan datang. Pada Tabel 18 dapat dilihat adalah hasil peramalan hasil produksi pupuk NPK yang dipengaruhi oleh variabel input Dolomit, Fosfat, KCL, ZA, dan Calsium untuk dua belas bulan yang akan datang dengan menggunakan model fungsi transfer multi input. Tabel 18 Hasil peramalan produksi pupuk NPK Bulan Peramalan Selang Kepercayaan Batas Batas Atas Bawah Oktober 53082.1856 3719.9622 102444.4091 November 64366.1562 11676.838 117055.4737 Desember 58691.1516 1971.9874 115410.3158 Januari 68734.6141 10647.608 126821.6197 Februari 69195.6673 9574.7888 128816.5457 Maret 61357.5418 -7274.199 129989.2833 April 52751.8004 -19920.04 125423.6464 Mei 56130.1194 -21046.85 133307.0977 Juni 55837.5418 -24906.80 136581.8930 Juli 58264.0207 -25720.84 142248.8833 Agustus 55753.6087 -32756.19 144263.4083 Septem ber 53688.9820 -38147.14 145525.1085 V. Penutup Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Model fungsi transfer multi input dengan variabel input Dolomit, Fosfat, KCl, ZA, dan Calsium adalah sebagai berikut:

8

Yt  0.355331 yt 5  2.21982 x1t 7  0.78872 x11t 12  1.28955 x2t 5  0.45819 x2t 10  10.92544 x3t 10  3.88191x3t 15  1675.9 x4t  0.07714 x4t 1  595.499 x4t 5  0.0274 x4t 6  1857.4 x5t  0.1605 x5t 1  659.952 x5t 5  0.0570 x5t 6  at  0.39879at 1t 1 2. Dengan menggunakan model fungsi transfer multi input yang telah diperoleh maka dapat diketahui hasil produksi pupuk NPK untuk dua belas periode berikutnya. Ramalan hasil produksi pupuk NPK yang terbesar adalah pada bulan Februari yaitu 69195.6673 kg, sedangkan ramalan hasil produksi pupuk NPK yang terkecil adalah pada bulan April yaitu 52751.8004 kg. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, maka peneliti memberikan saran perlunya penambahan variabel-variabel lain yang mempengaruhi hail produksi pupuk NPK dalm penelitian-penelitian selanjutnya. Namun pemilihan variabel-variabel tersebut hendaknya memiliki keterkaitan cukup kuat dengan variabel-variabel yang akan dimodelkan sehingga diperoleh hasil yang lebih akurat. DAFTAR PUSTAKA [1] Ahadiyanti, S.D. 2009. Model Fungsi Transfer Jumlah Penumpang Pesawat Rute Surabaya – Balikpapan. Jurusan Matematika FMIPA ITS. [2] Aswi, dan Sukarna. Analisis Deret Waktu : Teori dan Aplikasi 2006. [3] Box, G.E.P., dan G.M. Jenkins. Time Series Analysis : Forecasting and Control, 2d ed. San Fransisco : Holden Day,1976. [4] Bruce, L. Bowerman., dan Richard T. O’Connell. Forecasting and Time Series : An Applied Approach third edition. Miami University, Ohio. [5] Kusrini, Y. 2000. Pemodelan Produksi Gula dengan Metode Fungsi Transfer. Jurusan Matematika FMIPA ITS. [6] Makridakis, S., Wheelwright S.C., dan McGee V.E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Suminto, H. Jakarta: Binarupa Aksara. [7] Meitasari, F. 2009. Model Peramalan Inflasi Nasional dengan Menggunakan Fungsi Transfer Multi Input. Jurusan Matematika FMIPA ITS. [8] Wei, W. W. S. 1994. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. United State of America: Addison-Wesley Publishing Company.

9

10