PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT DAN ARTIFICIAL NEURAL NETWORK UNTUK MERAMALKAN INFLASI JAWA TIMUR
Oleh: NUR JANNATI ROKIMAH NRP. 1310201703 Dosen Pembimbing: Dr. BRODJOL SUTIJO S.U, M.Si
1
PROGRAM MAGISTER STATISTIKA BIDANG KEAHLIAN KOMPUTASI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2012
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
OUTLINE PENDAHULUAN TINJAUAN
PUSTAKA METODOLOGI PENELITIAN ANALISIS DAN PEMBAHASAN KESIMPULAN DAN SARAN DAFTAR PUSTAKA 2
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Masalah (1)
Dalam lima tahun terakhir, inflasi di Jawa Timur selalu berfluktuasi meskipun masih tergolong dalam kategori rendah, masih di bawah 2 digit. Inflasi Jawa Timur pada tahun 2010 lebih tinggi daripada inflasi Jawa Timur pada tahun 2009. Tingginya inflasi Jawa Timur selama 2010 terjadi karena adanya kenaikan harga yang ditunjukkan oleh kenaikan indeks pada kelompok bahan makanan. Sehubungan dengan permasalahan di atas, dalam penelitian ini akan dijelaskan dengan lebih terukur melalui suatu model statistik yang dapat digunakan untuk menjelaskan pengaruh nilai inflasi kelompok bahan makanan dan nilai inflasi 6 (enam) kelompok pengeluaran penyususn inflasi terhadap nilai inflasi umum di Jawa Timur. Model statistik yang akan digunakan adalah model fungsi transfer multi input.
Surabaya, 9/01/2012
3
Seminar Hasil Tesis
PERBANDINGAN INFLASI NASIONAL DAN INFLASI JAWA TIMUR Tahun
Inflasi Umum Nasional
Inflasi Umum Jawa Timur
Inflasi kelp Bh Mknn Nasional
Inflasi kelp Bh Mknn Jawa Timur
2006
6,60
6,76
12,94
13,08
2007
6,59
6,27
11,26
11,60
2008
11,06
9,66
16,35
14,19
2009
2,78
3,62
3,88
5,28
2010
6,96
6,96
15,64
16,22
2011*
1,74
1,11
0,77
-0,60
*s.d Juni 2011 Sumber : BPS Surabaya, 9/01/2012
4 Seminar Hasil Tesis
PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Masalah (2)
Artificial Neural Network (ANN) merupakan sistem pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi. Model ANN banyak digunakan untuk memodelkan hubungan yang bersifat nonlinier dengan pendekatan nonparametrik. Metode ANN yang digunakan pada penelitian adalah Feed Forward Neural Network. Dalam melakukan penghitungan nilai inflasi, selama ini BPS menggunakan formula modified Laspeyres. Pendugaan/peramalan nilai inflasi merupakan salah satu input yang cukup penting bagi proses pengambilan keputusan secara moneter untuk menyusun kebijakan ekonomi di masa mendatang. 5
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
PENDAHULUAN 2. Perumusan Masalah
Bagaimana model inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi enam kelompok pengeluaran penyusun inflasi terhadap inflasi umum pada data inflasi Jawa Timur dengan menggunakan pendekatan fungsi transfer multi input dan pendekatan artificial neural network ? Bagaimana ketepatan nilai peramalan dari masing-masing model yang telah didapatkan dengan pendekatan fungsi transfer multi input dan artificial neural network serta peramalannya untuk l-periode ke depan ?
6 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
PENDAHULUAN 3. Tujuan Penelitian
Membentuk model inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi enam kelompok pengeluaran penyusun inflasi terhadap inflasi umum pada data inflasi Jawa Timur dengan menggunakan pendekatan fungsi transfer multi input dan pendekatan artificial neural network Mendapatkan ketepatan nilai peramalan dari masingmasing model yang telah didapatkan dengan pendekatan fungsi transfer multi input dan artificial neural network serta peramalannya untuk l-periode ke depan
7 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
PENDAHULUAN 4. Manfaat Penelitian
Menambah khasanah keilmuan penerapan fungsi transfer multi input dan artificial neural network dalam peramalan data time series. Sebagai solusi alternatif dalam peramalan angka inflasi Jawa Timur.
8
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA
1. Analisis Deret Waktu
Data time series atau data deret waktu merupakan serangkaian data yang berupa nilai pengamatan yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan interval waktu yang tetap, misalnya harian, mingguan, bulanan dan sebagainya (Wei, 2006). Model umum ARIMA dan uji stasioneritas Stasioneritas data merupakan asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam penggunaan analisis deret waktu. Analisis grafik Autocorrelation Function (ACF) dan Correlogram Unit root test Tahapan Pembentukan Model ARIMA : Identifikasi model ARIMA Model autoregressive (AR) Model moving average (MA) Model autoregressive moving average (ARMA) Model autoregressive integrated moving average (ARIMA) Model ARIMA Musiman dan ARIMA Multiplikatif
Model Outlier time series
Surabaya, 9/01/2012
9
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA 1. Analisis Deret Waktu (2)
Pendugaan parameter model Metode moment Metode maksimum likelihood Metode estimasi nonlinier Metode OLS Pengujian model deret waktu Pengujian parameter Pengujian residual : white noise dan berdistribusi normal Pemilihan model terbaik Berdasarkan residual Berdasarkan kesalahan peramalan : MPE, MSE, MAE, MAPE Penggunaan model untuk peramalan 10
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA
2. Fungsi Transfer (1)
Metode fungsi transfer merupakan pengembangan dari metode BoxJenkins yang modelnya terdiri dari dua variabel (bivariat) tetapi masing-masing variabel mempunyai model ARIMA tertentu. Model fungsi transfer terbentuk melalui fungsi autokorelasi dan korelasi silang sehingga dapat digunakan untuk meramal suatu variabel berdasarkan informasi dari variabel lainnya. Bentuk umum model fungsi transfer untuk input tunggal (xt) dan output tunggal (yt) adalah (Wei, 2006): dimana: yt
yt v(B)x t nt
= representasi dari deret output yang stasioner
xt nt
= representasi dari deret input yang stasioner = representasi dari komponen error (deret noise) yang mengikuti suatu model ARIMA tertentu v(B) = v0 – v1B – v2B2 – … yang merupakan koefisien model fungsi transfer atau bobot respon impuls, yaitu susunan bobot pengaruh deret input (Xt) terhadap deret output (Yt) dalam sistem dinamis terhadap seluruh periode waktu yang akan datang.
Surabaya, 9/01/2012
11
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA
2. Fungsi Transfer (2)
Bobot respon impuls dapat dinyatakan sebagai berikut:
dimana: b = banyaknya periode sebelum deret input mulai berpengaruh terhadap deret output s ( B) (0 1B 2 B 2 ... s B s ) merupakan operator dari orde s, yang merepresentasikan jumlah pengamatan masa lalu xt yang berpengaruh terhadap yt r ( B) (1 1 B 2 B 2 ... r B r ) merupakan operator dari orde r, yang merepresentasikan jumlah pengamatan masa lalu dari deret output itu sendiri yang berpengaruh terhadap yt Surabaya, 9/01/2012
12
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA 2. Fungsi Transfer (3)
Tahap-tahap pembentukan model fungsi transfer identik dengan tahapan pada pembentukan model ARIMA dengan ilustrasi seperti yang telah dilakukan oleh (Wei, 2006) adalah: Identifikasi Bentuk Model 1. Mempersiapkan deret input dan deret ouput 2. Prewhitening deret input dan deret ouput 3. Penghitungan korelasi silang dan autokorelasi untuk deret input dan output yang telah di-prewhitening 4. Penaksiran langsung bobot respons impuls 5. Penetapan (r,s,b) untuk model fungsi transfer 6. Penghitungan deret gangguan (noise series) 7. Penentuan model ARMA tentatif untuk Misal : ARMA (p,q) 13
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA
2. Fungsi Transfer (4)
Diagnosa Model Fungsi Transfer Asumsi yang harus dipenuhi dalam model fungsi transfer multi input adalah residual white noise dan independen pada deret input dan deret input prewhitened. Dalam pemeriksaan diagnosa model fungsi transfer, residual diuji melalui : o Cross-correlation, dengan menggunakan salah satu dari empat statistik portmanteau test o Cek autocorrelation Peramalan dengan fungi transfer
14 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA 3. Fungsi Transfer Multi Input
Secara umum, deret output mungkin bisa dipengaruhi oleh beberapa deret input, sehingga model kausal untuk fungsi transfer multi input adalah :
atau
Bobot respon fungsi transfer untuk masing-masing variabel input didefinisikan pada model fungsi transfer untuk single input. Surabaya, 9/01/2012
15
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA 4. Artificial Neural Network(1)
Neural Network dibentuk sebagai generalisasi model matematika dari jaringan syaraf biologi, dengan asumsi bahwa : • Pemrosesan informasi terjadi pada elemen sederhana (neuron) • Sinyal dikirimkan diantara neuron-neuron melalui penghubung-penghubung • Penghubung antar neuron memiliki bobot yang akan memperkuat atau memperlemah sinyal • Untuk menentukan output, setiap neuron menggunakan fungsi aktivasi (biasanya bukan fungsi linier) yang dikenakan pada jumlahan input yang diterima. Besaran output dibandingkan dengan suatu batas ambang.
Surabaya, 9/01/2012
16
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA 4. Artificial Neural Network(2)
Untuk membentuk model ANN yang baik dihadapkan pada beberapa pemilihan arsitektur neural network yang meliputi (Matignon, 2005) : Menentukan jumlah variabel input yang tepat Penggunaan model ANN untuk peramalan, variabel input yang digunakan adalah lag yang signifikan pada PACF data time series (Crone, 2009) Tipe arsitektur neural network Jumlah lapisan pada hidden layers Jumlah hidden units (neuron) pada hidden layer Tipe kombinasi dari fungsi transfer atau fungsi error Salah satu model ANN yang banyak digunakan adalah Feed Forward Neural Network (FFNN). Model FFNN menggunakan metode pelatihan backpropagation yang merupakan algoritma pelatihan yang terawasi dan biasanya digunakan oleh perceptron dengan banyak lapisan untuk 17 mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada lapisan berikutnya.
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA 4. Artificial Neural Network(3)
Pelatihan backpropagation terdiri dari tiga tahap : Input pola pelatihan sehingga diperoleh nilai output (feedforward) Menghitung dan propagasi balik dari nilai error yang diperoleh Penyesuaian bobot untuk meminimalkan error Fungsi aktivasi yang digunakan oleh metode backpropagation harus memiliki beberapa syarat penting, yaitu : kontinu, terdifferensial dengan mudah, dan merupakan fungsi yang tidak turun, misal fungsi sigmoid biner yang memiliki range (0,1)
18 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA 5. Konsep Inflasi dan Indek Harga Konsumen (1)
Inflasi merupakan angka gabungan (aggregat) dari perubahan harga sekelompok barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat dan dianggap mewakili seluruh barang dan jasa yang dijual di pasar. Komoditas yang digunakan dikelompokkan menjadi 7 kelompok yaitu: Kelompok bahan makanan Kelompok makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau Kelompok perumahan, air, listrik, gas dan bahan bakar Kelompok sandang Kelompok kesehatan Kelompok pendidikan, rekreasi dan olahraga Kelompok transport, komunikasi dan jasa keuangan
Surabaya, 9/01/2012
19
Seminar Hasil Tesis
TINJAUAN PUSTAKA 5. Konsep Inflasi dan Indek Harga Konsumen (2)
Menurut derajatnya, inflasi dabagi ke dalam empat kelompok, yaitu (Atmadja, 1999) : Inflasi ringan Inflasi sedang Inflasi tinggi Hyperinflasion
: di bawah 10% (single digit) : 10% - 30%. : 30% - 100%. : di atas 100%.
IHK dihitung dengan menggunakan formula modified Laspeyres sebagai berikut:
Inflasi dihitung menggunakan formula : 20
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
METODOLOGI PENELITIAN
1. Sumber Data Data inflasi umum dan inflasi tujuh kelompok pengeluaran penyusun inflasi Provinsi Jawa Timur mulai Januari 2003 sampai dengan Desember 2011 Data periode Januari 2003 sampai dengan Desember 2010 sebagai data training (in-sample) dan data periode Januari 2011 sampai dengan Desember 2011 sebagai data testing (out-sample)
21 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
METODOLOGI PENELITIAN
2. Langkah-langkah Analisis
Melakukan pengujian korelasi antar inflasi kelompok pengeluaran penyusun inflasi untuk menentukan deret input yang digunakan dalam pembentukan fungsi transfer multi input dengan nilai inflasi umum sebagai deret output Pemodelan fungsi transfer multi input, dengan tahapan : prewhitening deret input prewhitening deret output Pembentukan model FFNN, dengan tahapan : Menentukan variabel input (variabel input untuk model FFNN sama dengan variabel input model fungsi transfer multi input) Membentuk arsitektur FFNN Penentuan bobot Update bobot 22 Meramalkan inflasi umum untuk l-periode yang akan datang
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1. Gambaran Umum Inflasi Jawa Timur (1) Tabel 4.1 Laju Inflasi Jawa Timur Tahun 2003-2010 Kelompok Pengeluaran UMUM 1 2 3 4 5 6 7
Bahan Makanan Makanan jadi, minuman dan rokok Perumahan Sandang Kesehatan Pendidikan, rekreasi dan olah raga Transportasi, komunikasi dan jasa keuangan
Tahun
2003 4,23
2004 5,92
2005 15,19
2006 6,76
2007 6,48
2008 9,66
2009 3,62
2010 6,96
-3,47 3,94
7,75 2,73
10,99 11,38
13,08 7,43
12,32 4,52
14,19 11,70
5,28 7,24
16,22 5,74
8,65 6,17 7,90 12,23
4,13 5,60 3,47 17,57
14,95 6,93 4,94 9,40
4,13 6,38 3,39 8,68
4,35 8,83 5,35 7,96
9,54 9,66 5,97 6,55
1,82 6,28 2,40 5,76
3,73 6,97 2,14 5,68
1,65
6,90
39,01
1,29
1,52
5,62
-1,26
2,59
Sumber : BPS Provinsi Jawa Timur
Surabaya, 9/01/2012
23 Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1. Gambaran Umum Inflasi Jawa Timur (2) Tabel 4.2 Korelasi antar Inflasi Kelompok Pengeluaran Kelompok pengeluaran Bahan makanan Mak. jadi, min.&rokok Perumahan Sandang Kesehatan Pendidikan, rekreasi dan olah raga Trans, kom., & jasa keu.
K.Pearson p-value K.Pearson p-value K.Pearson p-value K.Pearson p-value K.Pearson p-value K.Pearson
Inflasi umum 0,687 0,000 0,605 0,000 0,829 0,000 0,255 0,010 0,298 0,002 0,075
Bahan mknn
0,206 0,038 0,328 0,001 0,211 0,034 -0,008 0,932 -0,122
M. jadi, Perum Sandang min,rokok
0,611 0,000 0,126 0,169 0,209 0,089 0,386 0,441 0,000 0,000 -0,143 -0,006
Kshtn
0,103 0,303 -0,033
-0,029
p-value
0,455
0,223
0,151
0,951
0,745
0,771
K.Pearson p-value
0,863 0,000
0,32 0,001
0,582 0,000
0,809 0,000
0,114 0,253
0,282 0,004
Surabaya, 9/01/2012
Pddk, rekr.OR
-0,023 0,818
24
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (1) Pemodelan Fungsi Transfer dengan Input Series Inflasi Kelompok Bahan Makanan Partial Autocorrelation Function for bh makanan
Autocorrelation Function for bh makanan
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
1,0
1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
-0,8
-1,0
-1,0 2
4
6
8
10
12 14 Lag
16
18
20
22
24
2
4
6
8
10
12 14 Lag
16
18
20
22
24
Gambar 4.1 Plot ACF dan PACF Inflasi Kelompok Bahan Makanan
Tabel 4.3 Uji Signifikansi Parameter Model Model ARIMA (1,0,0)
ARIMA ([1,4],0,0) ARIMA (1,0,1) ARIMA (0,0,1)(0,0,1)12
Surabaya, 9/01/2012
Parameter
Estimasi 0,37818
S.E 0,09677
thitung 3,91
P-value 0,0002
0,37926 -0,00454 -0,26280 -0,77300 -0,57154 -0,26603
0,10017 0,10045 0,10417 0,15862 0,08479 0,10862
3,79 -0,05 -7,42 -1,66 -6,74 -2,45
0,0003 0,9640 <.0001 0,1009 <.0001 0,0162
25
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (2) Tabel 4.4 Uji Residual Model Inflasi Kelompok Bahan Makanan Model
ARIMA (1,0,0)
ARIMA (0,0,1)(0,0,1)12
Hingga lag 6 12 18 24 6 12 18 24
Chi-square hitung 17,91 31,48 40,05 52,65 9,36 11,86 14,09 27,49
df
P-value
5 11 17 23 4 10 16 22
0,0031 0,0009 0,0013 0,0004 0,0527 0,2948 0,5918 0,1932
Keterangan
Tidak White noise
White noise
26 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (3) Lag -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Covariance -0.157775 -0.037667 0.419663 -0.407483 -0.115228 1.091059 -0.338485 0.100154 0.233413 -0.040387 -0.096767
Crosscorrelations Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -.09224 | . **| . | -.02202 | . | . | 0.24534 | . |***** | -.23822 | *****| . | -.06736 | . *| . | 0.63784 | . |************* | -.19788 | ****| . | 0.05855 | . |* . | 0.13645 | . |***. | -.02361 | . | . | -.05657 | . *| . |
Gambar 4.2 Plot Crosscorrelation antara Inflasi Umum dan Inflasi Kelompok Bahan Makanan
Tabel 4.5 Uji Signifikansi Parameter Model Awal Fungsi Transfer Inflasi Kelompok Bahan Makanan Terhadap Inflasi Umum Orde (b,r,s) (b=0,r=0,s=0)
Parameter
Estimasi
Standard Error
thitung
p-value
0,43456
0,04041
10,75
<.0001
27 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (4) Pemodelan Fungsi Transfer dengan Input Series Inflasi Kelompok Kesehatan Autocorrelation Function for kesehatan
Partial Autocorrelation Function for kesehatan (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
1,0
1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
-1,0
-1,0 2
4
6
8
10
12 14 Lag
16
18
20
22
24
2
4
6
8
10
12 14 Lag
16
18
20
22
24
Gambar 4.3 Plot ACF dan PACF Inflasi Kelompok Kesehatan
Tabel 4.6 Uji Signifikansi Parameter Model Model ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,2)
ARIMA (1,0,1)
ARIMA (1,0,2) Surabaya, 9/01/2012
Parameter
Estimasi 0,67690 -0,53157 -0,37918 0,95264 0,62171 0,97111 0,62436 0,08732
S.E 0,07558 0,09540 0,09542 0,10008 0,03932 0,10874 0,10731 0,03178
thitung 8,96 -5,57 -3,97 6,21 24,22 5,74 0,81 30,56
P-value <.0001 <.0001 0,0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 0,4179
28
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (5) Tabel 4.7 Uji Residual Model Inflasi Kelompok Kesehatan Model
ARIMA (1,0,0)
ARIMA (0,0,2)
ARIMA (1,0,1)
Hingga lag 6 12 18 24 6 12 18 24 6 12 18 24
Chi-square hitung 11,06 25,08 39,65 46,07 30,94 72,55 109,86 135,37 3,85 7,42 15,51 19,16
df
P-value
5 11 17 23 4 10 16 22 4 10 16 22
0,0502 0,0089 0,0014 0,0029 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 0,4271 0,6850 0,4874 0,6356
Keterangan
Tidak White noise
Tidak White noise
White noise
29 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (6) Lag -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Covariance -0.012296 0.015431 0.052266 -0.038669 0.026428 0.108507 -0.040992 -0.032044 -0.013224 -0.019189 -0.033571
Crosscorrelations Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -.03842 | . *| . | 0.04821 | . |* . | 0.16330 | . |***. | -.12082 | . **| . | 0.08257 | . |** . | 0.33901 | . |******* | -.12807 | .***| . | -.10012 | . **| . | -.04132 | . *| . | -.05995 | . *| . | -.10489 | . **| . |
Gambar 4.4 Plot Crosscorrelation antara Inflasi Umum dan Inflasi Kelompok Kesehatan
Tabel 4.8 Uji Signifikansi Parameter Model Awal Fungsi Transfer Inflasi Kelompok Kesehatan Terhadap Inflasi Umum Orde (b,r,s) (b=0,r=0,s=0)
Parameter
Estimasi
Standard Error
thitung
p-value
1,31708
0,18852
6,99
<.0001
30 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (7) Pemodelan Fungsi Transfer Multi Input Tabel 4.9 Uji Signifikansi Parameter Model Fungsi Transfer Multi Input Terhadap Inflasi Umum Variabel
Orde (b,r,s)
Inflasi Kelompok Bahan Makanan Inflasi Kelompok Kesehatan
Parameter
Estimasi
p-value
(b=0,r=0,s=0)
0,36343
<.0001
(b=0,r=0,s=0)
0,88118
<.0001
Tabel 4.10 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer Multi Input Terhadap Inflasi Umum Orde (b,r,s)
Hingga lag
Chi-square hitung
df
P-value
Keterangan
(b=0,r=0,s=0)
6 12 18 24
3,17 9,70 14,12 16,75
6 12 18 24
0,7873 0,6423 0,7214 0,8592
White Noise
31 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (8) Tabel 4.11 Crosscorrelation Residual Deret Input Inflasi Kelompok Bahan Makanan dan Inflasi Kelompok Kesehatan Terhadap Inflasi Umum Input series
Hingga lag 5 11 17 23 5 11 17 23
Inflasi kelompok bahan makanan
Inflasi kelompok kesehatan
Chi-square hitung 5,12 14,23 16,92 18,51 1,37 8,60 9,79 23,13
df 5 11 17 23 5 11 17 23
P-value 0,4020 0,2208 0,4597 0,7292 0,9273 0,6592 0,9122 0,4531
Probability Plot of RESIDUAL Normal
99,9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
-0,003627 0,6208 102 0,207 <0,010
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1
-2
-1
0
1 2 RESIDUA L
3
4
32
5
Gambar 4.5 Plot Kenormalan Residual Fungsi Transfer Multi Input
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (9) Tabel 4.18 Uji Signifikansi Parameter Model Fungsi Transfer Multi Input dengan 8 Outlier Parameter
Estimasi 0,25963 0,41330 1,07703 0,63049 1,43837 5,93901 -0,20313 0,82328 1,64577 0,13345
Standard Error 0,01329 0,06013 0,19965 0,20436 0,19959 0,22297 0,21090 0,19903 0,19983 0,03132
thitung 19,53 6,87 5,39 3,09 7,21 26,64 -0,96 4,14 8,24 4,26
p-value <.0001 <.0001 <.0001 0,0027 <.0001 <.0001 0,3381 <.0001 <.0001 <.0001
Tabel 4.19 Uji White Noise Residual Model Fungsi Transfer Multi Input dengan Deteksi Outlier Hingga lag
Chi-square hitung
df
P-value
Keterangan
6 12 18 24
2,99 7,42 13,80 20,74
6 12 18 24
0,8107 0,8284 0,7423 0,6541
White Noise
Surabaya, 9/01/2012
33
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (10) Tabel 4.12 Crosscorrelation Residual Deret Input Model Fungsi Transfer Multi Input dan Deret Input yang Telah di-Prewhitening Input series
Hingga lag
Chi-square hitung
df
P-value
5 11 17 23 5 11 17 23
10,77 13,95 16,08 18,82 3,61 6,24 8,40 18,14
5 11 17 23 5 11 17 23
0,0561 0,2355 0,5183 0,7115 0,6064 0,8568 0,9573 0,7498
Inflasi kelompok bahan makanan
Inflasi kelompok kesehatan
Probability Plot of RESIDUAL Normal
99,9
Mean StDev N KS P-Value
99
Percent
95 90
0,004187 0,1892 96 0,079 0,147
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1
-0,50
-0,25
0,00 0,25 RESIDUA L
0,50
34
0,75
Gambar 4.6 Plot Kenormalan Residual Fungsi Transfer Multi Input dengan Deteksi Outlier Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
2. Fungsi Transfer Multi Input (11) Model akhir fungsi transfer multi input :
Tabel 4.13 Nilai Ramalan Inflasi Kelompok Bahan Makanan, Inflasi Kelompok Kesehatan, dan Inflasi Umum untuk 12 (dua belas) Bulan ke Depan Variabel
Ramalan ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Surabaya, 9/01/2012 12
Inflasi Kelompok Bahan Makanan 1,5657 0,1444 -0,3167 0,2983 0,1920 0,9294 1,4814 0,0496 -0,1928 -0,2090 0,3172 0,8075
Inflasi Kelompok Kesehatan 0,1614 0,1538 0,1465 0,1396 0,1330 0,1267 0,1207 0,1150 0,1095 0,1043 0,0994 0,0947
Inflasi Umum 0,465578 0,099040 -0,021826 0,132662 0,102812 0,288843 0,427583 0,059127 -0,005083 35 -0,011326 0,121260 Seminar Hasil Tesis 0,244747
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 3. Feed Forward Neural Network(1)
Berdasarkan hasil fungsi transfer multi input, inflasi umum Jawa Timur dipengaruhi oleh inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan pada periode waktu yang sama. Pada pembentukan model inflasi umum dengan pendekatan FFNN, inflasi umum digunakan sebagai variabel output, sedangkan untuk variabel inputnya akan digunakan dua jenis variabel input yaitu variabel input yang terdiri dari 2 (dua) variabel input dan 9 (sembilan) variabel input. Untuk dua variabel input terdiri dari variabel inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan, sedangkan untuk sembilan variabel input terdiri dari variabel inflasi kelompok bahan makanan, inflasi kelompok kesehatan, dan tujuh variabel hasil deteksi outlier. Untuk mendapatkan hasil peramalan terbaik untuk inflasi umum maka terlebih dahulu akan dilakukan peramalan untuk inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan. Input selection pada metode FFNN untuk peramalan inflasi kelompok bahan36 makanan dan inflasi kelompok kesehatan akan menggunakan lag yang signifikan pada pola PACF.
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 3. Feed Forward Neural Network(2)
Kriteria kebaikan hasil peramalan yang digunakan adalah nilai RMSE dan MAE. Semakin kecil kedua nilai tersebut, maka model semakin baik digunakan untuk peramalan. Lapisan tersembunyi yang digunakan pada arsitektur jaringan FFNN adalah satu lapisan tersembunyi dengan jumlah neuron sebanyak 1 sampai dengan 20 neuron. Sedangkan untuk lapisan output hanya menggunakan satu unit. Untuk peramalan inflasi kelompok bahan makanan dengan metode FFNN, akan menggunakan variabel input nilai inflasi kelompok bahan makanan pada periode (t-1) dan (t-4) yaitu nilai inflasi kelompok bahan makanan pada periode satu bulan sebelum dan empat bulan sebelumnya. 37
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 3. Feed Forward Neural Network(3)
Model FFNN inflasi kelompok bahan makanan untuk meramalkan inflasi kelompok bahan makanan 12 langkah ke depan memiliki arsitektur terbaik (2,14,1) yaitu jaringan arsitektur dengan dua unit variabel input yaitu X1(t-1) dan X1(t-4), satu lapisan tersembunyi dengan empat belas neuron dan satu unit variabel output. Untuk peramalan inflasi kelompok kesehatan dengan metode FFNN hanya menggunakan variabel input nilai inflasi kelompok kesehatan pada periode (t-1) yaitu periode satu bulan sebelumnya. Model FFNN inflasi kelompok kesehatan untuk meramalkan inflasi kelompok kesehatan 6 langkah ke depan memiliki arsitektur terbaik (1,5,1) yaitu arsitektur jaringan dengan satu unit variabel input yaitu X2 (t-1), satu lapisan tersembunyi dengan lima neuron dan satu unit variabel output.
Surabaya, 9/01/2012
38
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 3. Feed Forward Neural Network(4)
Hasil peramalan inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan dengan menggunakan metode FFNN akan digunakan sebagai variabel input untuk meramalkan inflasi umum Jawa Timur pada periode waktu yang sama sesuai model yang terbentuk pada fungsi transfer multi input. Berdasarkan hasil ramalan inflasi umum dan kriteria kebaikan model berdasarkan nilai RMSE dan MAE, model FFNN menggunakan 2 variabel input memiliki arsitektur terbaik (2,7,1) yaitu arsitektur jaringan dengan dua unit variabel input (X1 dan X2), satu lapisan tersembunyi dengan tujuh neuron dan satu unit variabel output. Model FFNN menggunakan 9 variabel input memiliki arsitektur terbaik (9,2,1) yaitu arsitektur jaringan dengan sembilan unit variabel input (X1, X2, dan 7 variabel deteksi outlier), satu lapisan tersembunyi dengan dua neuron dan satu unit variabel output.
Surabaya, 9/01/2012
39
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 3. Feed Forward Neural Network(5)
Hasil ramalan inflasi umum dan kriteria kebaikan model berdasarkan nilai RMSE dan MAE, model FFNN menggunakan 2 variabel input memberikan hasil ramalan yang lebih baik dibandingkan model FFNN menggunakan 9 variabel input, sebagaimana tercantum pada tabel 4.16. Model inflasi umum yang terbentuk untuk peramalan llangkah ke depan adalah :
40 Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 3. Feed Forward Neural Network(6) Tabel 4.16 Hasil Ramalan dan Kriteria Kebaikan Model untuk Inflasi Umum berdasarkan Hasil Peramalan out-sample Ramalan ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 RMSE MAE
Surabaya, 9/01/2012
Model FFNN Variabel input = 2 Variabel input = 9 0,7940 0,6436 0,5605 0,5117 0,4977 0,4756 0,3554 0,3895 0,4014 0,4189 0,5334 0,4948 0,5388 0,4977 0,5563 0,5072 0,5545 0,5062 0,5234 0,4894 0,5289 0,4923 0,5289 0,4923 0,5415 0,5531 0,3925 0,4103
41
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4. Perbandingan Pemodelan Inflasi Umum Jawa Timur dengan Metode Fungsi Transfer Multi Input dan FFNN Tabel 4.17 Perbandingan Kriteria Kebaikan Model untuk Inflasi Umum berdasarkan Hasil Peramalan out-sample l-langkah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Surabaya, 9/01/2012
Metode yang digunakan Fungsi transfer multi input MAE RMSE MAE 0,4024 0,4024 0,0740 0,2267 0,2868 0,2422 0,1538 0,2342 0,3374 0,2598 0,3530 0,4532 0,2220 0,3173 0,4364 0,2267 0,3071 0,3646 0,3946 0,6015 0,4970 0,4542 0,6414 0,4816 0,4532 0,6226 0,4408 0,4227 0,5926 0,4650 0,4196 0,5770 0,4245 0,4118 0,5604 0,3925
FFNN RMSE 0,0740 0,2949 0,3884 0,5228 0,4959 0,4527 0,6433 0,6161 0,5821 0,5930 0,5654 0,5415
42
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4. Perbandingan Pemodelan Inflasi Umum Jawa Timur dengan Metode Fungsi Transfer Multi Input dan FFNN (2) Time Series Plot of Aktual; Fungi Transfer; FFNN 2,0
Variable A k tual Fungi Transfer FFNN
1,5
Data
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
2
3
4 5 6 7 8 9 Ramalan l-tahap ke depan
10
11
12
Gambar 4.7 Plot Time Series untuk Nilai Inflasi Umum yang Dibandingkan dengan Hasil Peramalan.
Surabaya, 9/01/2012
43
Seminar Hasil Tesis
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
5. GUI
Gambar 4.8 Aplikasi GUI untuk Peramalan Inflasi Umum dengan Input Inflasi Kelompok Bahan Makanan dan Inflasi Kelompok Kesehatan
Surabaya, 9/01/2012
44
Seminar Hasil Tesis
KESIMPULAN DAN SARAN 1. Kesimpulan 1. Model ARIMA yang sesuai untuk inflasi kelompok bahan 2.
3.
makanan adalah ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12 dan model ARIMA yang sesuai untuk inflasi kelompok kesehatan adalah ARIMA(1,0,1). Model fungsi transfer multi input yang terbentuk, dengan output nilai inflasi umum yang dipengaruhi nilai inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan pada periode waktu yang sama melibatkan penanganan outlier pada data yaitu observasi ke-2 (level shift) dan additive outlier pada observasi ke-8, 20, 27, 34, 63, dan 66 untuk memenuhi asumsi bahwa residual berdistribusi normal adalah :
Pembentukan model inflasi umum menggunakan pendekatan FFNN menghasilkan arsitektur terbaik (2,7,1) yaitu arsitektur jaringan dengan menggunakan 2 unit variabel input (inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan), satu neuron pada hidden layer, dan satu unit variabel output.
Surabaya, 9/01/2012
45
Seminar Hasil Tesis
KESIMPULAN DAN SARAN
1. Kesimpulan (2) Model FFNN yang terbentuk sebagai berikut :
4. Peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur menggunakan metode feedfoward neural network memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode fungsi transfer multi input untuk peramalan satu tahap ke depan, sembilan tahap ke depan, dan dua belas tahap ke depan dengan nilai MAE sebesar 0,0740, 0,4408, dan 0,3925. 5. Peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur untuk dua sampai dengan delapan langkah ke depan metode fungsi transfer multi input memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan 46 metode feedfoward neural network. Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
KESIMPULAN DAN SARAN
2. Saran Berdasarkan hal-hal yang telah disimpulkan, ada beberapa hal yang dapat disarankan untuk pengembangan lebih lanjut, yaitu : 1. Mengingat model ARIMA untuk inflasi kelompok bahan makanan mengandung unsur seasonal, perlu dicoba untuk memodelkan inflasi kelompok bahan makanan dengan model ARIMA menggunakan seasonal dummy. 2. Pembentukan model inflasi umum dengan artificial neural network menggunakan model selain feedfoward neural network, misalnya menggunakan model generalized regression neural network mengingat model fungsi transfer multi input yang terbentuk adalah model regresi. 3. Berdasarkan kriteria kebaikan model untuk peramalan, model fungsi transfer multi input untuk inflasi umum dengan software SAS dapat digunakan sebagai alternatif dalam peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur. Selain itu software SAS sangat powerfull untuk melakukan analisis time series. Surabaya, 9/01/2012
47
Seminar Hasil Tesis
DAFTAR PUSTAKA
Alifaturroodliyah. (2011), Pemodelan Indeks Nikkei 225, Hang Seng dan Kospi dengan Pendekatan Fungsi Transfer dan Back Propagation Neural Network. Tugas Akhir, FMIPA-ITS, Surabaya. Arranz, M. (2005), “Portmanteau Test Statistics in Time Series”, Tol-project.org Atmadja, A. (1999), "Inflasi di Indonesia : Sumber-sumber Penyebab dan Pengendaliannya", Jurnal Akuntansi dan Keuangan vol. I no 1 , hal 54-67. Badan Pusat Statistik. (2006), Penghitungan Inflasi Inti di Indonesia, BPS, Jakarta. Badan Pusat Statistik. (2008), Diagram Timbang Indeks Harga Konsumen, Badan Pusat Statistik, Jakarta. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2004), Evaluasi Kinerja Renstrada Propinsi Jawa Timur 2003 Buku 4 : Data Makro Sosial dan Ekonomi Jawa Timur, BPS Provinsi Jawa Timur, Surabaya. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2005), Analisis Indikator Makro Propinsi Jawa Timur 2004 buku 4 : Data Makro Sosial dan Ekonomi Jawa Timur, BPS Provinsi Jawa Timur, Surabaya. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2006), Analisis Indikator Makro Propinsi Jawa Timur 2005 Buku 4 : Data Makro Sosial dan Ekonomi Jawa Timur Tahun 2001-2005, BPS Provinsi Jawa Timur, Surabaya. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2006-2011), Berita Resmi Statistik, BPS Provinsi Jawa Timur, Surabaya. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2011), Inflasi Jawa Timur 2010, BPS Provinsi Jawa Timur, Surabaya.
48
Bank Indonesia. (2008), Ringkasan Eksekutif Penelitian Identifikasi Sumber Tekanan Inflasi Jawa Tengah di Sisi Penawaran, Bank Indonesia, Jakarta.
Surabaya, 9/01/2012
Seminar Hasil Tesis
DAFTAR PUSTAKA
Bowerman, B.L., dan O’Connell, R.T. (1993), Forecasting and Time Series : An Applied Approach, Duxbury Press, Belmont, California. Box, G., & Jenkins, G. (1976), Time Series Analysis Forecasting and Control Revised Edition, Holden-Day Inc., California. Camargo, M., Dullius, W., dan Malafaia, G. (2010), " Transfer Function and Intervention Models for The Study of Brazilian Inflationary Process", African Journal of Business Management vol. 4(5) , hal. 578-582. Costanzo, S., Trigo, L., Jimenez, L., dan Gonzales, J. (2007), A Neural Network Model of Venezuelan Economy.(online). [ http://arxiv.org/abs.], diakses Kamis, 23 Juni 2011. Crone, S.F., dan Kourentzes, N. (2009), "Input Variable Specification for Neural Network an Analysis of Forecasting Low and High Time Series Frequency", Proceedings of International Joint Conference on Neural Network, hal. 619-626. Cryer, J., dan Chan, K. (2008), Time Series Analysis with Application in R second edition, Springer, New York. Fausett, L. (1994), Fundamentals of Neural Networks : Architectures, Algorithms, and Applications, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. FE-UI, L. P. (2011), Indonesia Economic Outlook 2010, Grasindo, Jakarta. Gencay, R. (1999), "Linear, Nonlinear Essential Foreign Exchange Rate Prediction with Simple Technical Trading Rules", Journal of International Economics 47 , hal. 91-107. Gooijer, J., dan Hyndman, R. (2006), "25 years of Time Series Forecasting", International Journal of Forecasting 22 , hal. 443-473. Gujarati, D. (2004), Basic Econometrics, The McGraw-Hill Companies. Iriawan, N., dan Astuti, S. (2006), Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14, Penerbit Andi , Yogyakarta. Kamarianakis, Y., dan Prastacos, P. (2001), "Multivariate Hierarchical Bayesian Space-time Models in Economics", ETK-NTTS, Proceedings New Techniques and Technologies for Statistics, Eurostat, hal. 503-514.
Surabaya, 9/01/2012
49
Seminar Hasil Tesis
DAFTAR PUSTAKA
Kusumadewi, S. (2004), Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan Matlab & Excel Link, Graha Ilmu, Yogyakarta. Lee, T. (2001), "Neural Network Test and Nonparametric Kernel Test for Neglected Nonlinearity in Regression Models", Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics, vol. 4, no. 4 , hal. 169-182. Liu, J., Chen, R., dan Yao, Q. (2010), "Nonparametric Transfer Function Models", Journal of Econometrics , hal. 151-164. Liu, L. (1991), "Use of Linear Transfer Function in Econometric Time Series Modelling", Statistica Sinica 1 , hal. 503-525. Matignon, R. (2005), Neural Network Modeling Using Sas Enterprise Miner. Merh, N., Saxem, V., dan Pardasani, K. (2010), "A Comparison Between Hybrid Approaches of ANN and Arima for Indian Stock Trend Forecasting", Business Intelligence Journal, vol. 3 no. 2 , hal 23-44. Moshiri, S., dan Cameron, N. (2000), "Neural Network versus Econometric Models in Forecasting Inflation", Journal of Forecasting 19 , hal. 201-217. Mulyana. (2004). Analisis Data Deret Waktu, FMIPA Jurusan Statistika Universitas Padjajaran, Bandung. Nakamura, E. (2005), "Inflation Forecasting Using a Neural Network", Economics Letters vol 86 , hal. 373-378. Otok, B. W., dan Suhartono (2009), "Development of Rainfall Forecasting Model in Indonesia by using ASTAR, Transfer Function, and ARIMA Method", European Journal of Scientific Research, vol. 38 , hal. 386-395. Palm, F. (1976), "Testing the Dynamic Specification of an Econometric Model with an Application to Belgian Data", European Economic Review, vol. 8 , hal. 269-289. Philip, A. A., Taofiki, A.A., dan Bidemi, A.A. (2011), " Artificial Neural Network for Forecasting Foreign Exchange Rate", World of Computer Science and Information Technology Journal, vol. 1, no. 3, hal 110-118.
Surabaya, 9/01/2012
50
Seminar Hasil Tesis
DAFTAR PUSTAKA
Siang, J. (2009), Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrogramannya menggunakan MATLAB, Penerbit Andi, Yogyakarta. Soesastro, H., Budiman, A., Triaswati, N., Alisjahbana, A., dan Adiningsih, S. (2005), Pemikiran dan Permasalahan Ekonomi di Indonesia dalam Setengah Abad Terakhir Buku 5 (1997-2005) : Krisis dan Pemulihan Ekonomi, Kanisius, Yogyakarta. Sudarmadi, D. (2008), Analisis efek Perubahan IHPB Impor Terhadap Tujuh Kelompok IHK di Indonesia Menggunakan Model Fungsi Transfer dengan Deteksi Outlier, Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya. Suharmoko, G. (2003), Kajian Analisis Intervensi-Fungsi Transfer dan Artificial Neural Network Pada Pemodelan Deret Waktu, Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya. Suhartono. (2007), Feedfoward Neural Network untuk Pemodelan Runtun Waktu, Disertasi, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Suhartono, Model Akhir Fungsi Transfer, Handout, FMIPA-ITS, Surabaya. Suryono, H. (2009), Pemodelan Auto Regressive Integrated Moving Average with Exogeneous Factor-Neural Network (ARIMAX-NN) pada data Inflasi Indonesia, Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya. Tempo, K. (2011), Pemerintah Ngotot Utak-atik Komponen Inflasi, [Bataviase.co.id.], diakses Jum'at, 24 Juni 2011. Tkacz, G. (2001), "Neural Network Forecasting of Canadian GDP Growth", International Journal of Forecasting, vol. 17 , hal. 57-69. Wei, W. (2006), Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, Pearson Addison Wesley, USA. Zhang, G. (2003), "Time Series Forecasting using a Hybrid ARIMA and Neural Network Model", Neurocomputing , hal. 159-175. Zhang, Y., dan Liu, Y. (2009), "Comparison of Parametric and Nonparametric Techniques for Nonpeak Traffic Forecasting", World Academy of Science, Engineering, and Technology, 51 , hal. 8-14.
Surabaya, 9/01/2012
51
Seminar Hasil Tesis
Surabaya, 9/01/2012 Seminar Hasil Tesis
52
