PENDEKATAN FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT DAN ARTIFICIAL NEURAL NETWORK UNTUK MERAMALKAN INFLASI JAWA TIMUR Nur Jannati Rokimah1, Brodjol Sutijo Suprih Ulama2, 1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Gedung U lantai 2 Kampus Sukolilo, Surabaya, 60111 E-mail:
[email protected]
Abstract The inflation rate is the change of price level percentage at current time compared to previous price level period. Inflation is an indicator that provide information about the dynamics prices of goods and services consumed by society. Inflation at East Java in 2010 is higher than 2009. The increasing of price indicated by the increasing off foodstuff index. Among the seven groups of expenditures, foodstuffs has the highest inflation rate that is equal to 16.22% during 2010. Estimation / forecasting inflation is one of the important inputs for decision-making process in monetary terms to plan economic policy in the future. This research will be made a model of general inflation based on foodstuffs inflation and health inflation at East Java Province. Several methods to forecast the general inflation based on the value of foodstuffs inflation and health inflation are multiple-input transfer function method and artificial neural network. Multiple-input transfer function method is one method of time series used in forecasting the output series (yt) affected by several input series (xjt). The results of multiple-input transfer function model will be used as input variables for artificial neural network method. The results showed that multiple-input transfer function method is the best method to forecast the value of general inflation for two until eight, ten and eleven step ahead where as artificial neural network is the best method to forecast the value of general inflation for one, nine and twelve step ahead with produce MAPE value as 0.0740, 0.4408, and 0.3925. Keywords :
General inflation, foodstuff inflation, health inflation, multiple input transfer function, artificial neural network. Abstrak
Laju inflasi adalah persentase perubahan tingkat harga pada suatu waktu tertentu dibandingkan dengan tingkat harga pada periode sebelumnya. Inflasi menjadi indikator yang dapat memberikan informasi tentang dinamika perkembangan harga barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat. Inflasi di Jawa Timur pada tahun 2010 lebih tinggi dibandingkan inflasi pada tahun 2009. Tingginya inflasi Jawa Timur selama tahun 2010 karena adanya kenaikan harga yang ditunjukkan oleh kenaikan
1
indeks pada kelompok bahan makanan. Dari tujuh kelompok pengeluaran, kelompok bahan makanan sepanjang tahun 2010 memiliki inflasi tertinggi yaitu sebesar 16,22%. Pendugaan/peramalan nilai inflasi merupakan salah satu input yang cukup penting bagi proses pengambilan keputusan secara moneter untuk menyusun kebijakan ekonomi di masa mendatang. Pada penelitian ini akan dibuat model inflasi umum berdasarkan inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan untuk Provinsi Jawa Timur. Beberapa metode untuk meramal inflasi umum didasarkan pada nilai inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan adalah metode fungsi transfer multi input dan artificial neural network. Metode fungsi transfer multi input adalah salah satu metode time series yang digunakan dalam peramalan output series (yt) yang dipengaruhi oleh beberapa input series (xjt). Hasil dari model fungsi transfer multi input akan digunakan sebagai variabel input untuk metode artificial neural network. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa metode fungsi transfer multi input merupakan metode terbaik untuk meramalkan nilai inflasi umum dua sampai dengan delapan, sepuluh dan sebelas langkah ke depan sedangkan metode artificial neural network merupakan metode terbaik untuk meramalkan nilai inflasi umum satu, sembilan, dan dua belas langkah ke depan dengan nilai MAE sebesar 0,0740, 0,4408, dan 0,3925. Kata kunci : Inflasi Umum, inflasi kelompok bahan makanan, inflasi kelompok kesehatan, fungsi transfer multi input, artificial neural network. 1. Pendahuluan Dalam ilmu ekonomi, inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus (kontinu). Inflasi adalah proses dari suatu peristiwa, bukan tinggirendahnya tingkat harga. Artinya, tingkat harga yang dianggap tinggi belum tentu menunjukkan inflasi. Inflasi dianggap terjadi jika proses kenaikan harga berlangsung secara terus-menerus dan saling mempengaruhi [3]. Dalam lima tahun terakhir, inflasi di Jawa Timur selalu berfluktuasi meskipun masih tergolong dalam kategori rendah, masih di bawah 10% (single digit). Inflasi Jawa Timur pada tahun 2010 lebih tinggi daripada inflasi Jawa Timur pada tahun 2009. Tingginya inflasi Jawa Timur selama 2010 terjadi karena adanya kenaikan harga yang ditunjukkan oleh kenaikan indeks pada kelompok bahan makanan. Sehubungan dengan permasalahan di atas, dalam penelitian ini akan dijelaskan dengan lebih terukur melalui suatu model statistik yang dapat digunakan untuk menjelaskan pengaruh nilai inflasi kelompok bahan makanan dan nilai inflasi kelompok kesehatan terhadap nilai inflasi umum di Jawa Timur. Pembentukan model suatu rumusan formula dari komponen penyusunnya juga pernah dilakukan oleh Kamarianakis [8] dalam memodelkan spatiotemporal GDP Yunani dari ketiga sektor pembentuknya. Model statistik yang akan digunakan untuk memodelkan nilai inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan terhadap nilai inflasi umum di Jawa Timur adalah model fungsi transfer multi input. Model fungsi transfer pernah digunakan oleh Palm [16], Liu
2
[10], dan Camargo dkk. [4]. Sedangkan model fungsi transfer multi input pernah digunakan oleh Otok dan Suhartono [15] dalam model peramalan curah hujan di Indonesia. Dalam pemenuhan kebutuhan praktis dan penghitungan inflasi selama ini, model linier masih cukup dominan dilakukan sehingga model fungsi transfer digunakan dalam penelitian ini. Tetapi ada dugaan bahwa pengaruh nilai inflasi kelompok bahan makanan dan nilai inflasi kelompok kesehatan terhadap nilai inflasi umum di Jawa Timur bersifat nonlinier, maka dalam upaya memperoleh hasil peramalan yang sesuai untuk data inflasi Jawa Timur digunakan pendekatan model Artificial Neural Network karena model ANN banyak digunakan untuk memodelkan hubungan yang bersifat nonlinier dengan pendekatan nonparametric [19]. Artificial Neural Network (ANN) merupakan sistem pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi [7]. Penggunaan Artificial Neural Network untuk peramalan data inflasi dan perekonomian pernah digunakan oleh Moshiri dan Cameron [13], Tkacz [21], Nakamura [14], Costanzo dkk. [5], dan Philip, dkk. [17] . Pada penelitian ini, hasil pemodelan dengan pendekatan fungsi transfer time series multi input akan digunakan sebagai variabel input dalam menghitung peramalan nilai inflasi umum dengan metode ANN. Metode ANN yang akan digunakan pada penelitian ini adalah Feed Forward Neural Network (FFNN). Penelitian Zhang [23], Suryono [20], dan Merh dkk. [12] memberikan kesimpulan bahwa penggabungan model time series dan ANN memberikan hasil peramalan lebih baik daripada model time series atau ANN. Tujuan utama dalam penelitian ini adalah membentuk model inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan terhadap inflasi umum pada data inflasi Jawa Timur dengan menggunakan pendekatan fungsi transfer multi input dan pendekatan ANN, mendapatkan ketepatan nilai peramalan dari masing-masing model yang telah didapatkan dengan pendekatan fungsi transfer multi input dan ANN serta peramalannya untuk l-periode ke depan 2. Metode 2.1 Model ARIMA Data time series atau data deret waktu merupakan serangkaian data yang berupa nilai pengamatan yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan interval waktu yang tetap. Time series merupakan realisasi atau contoh fungsi dari suatu proses stokastik, yang disusun oleh random variabel dimana adalah ruang sampel dan t adalah indeks waktu [22]. Salah satu segi (aspect) pada data deret waktu adalah terlibatnya sebuah besaran yang dinamakan autokorelasi (autocorrelation). Fungsi autokorelasi (ACF) pada analisis time series merepresentasikan kovarian dan korelasi antara nilai pengamatan dari proses yang sama, yang terbagi oleh beberapa lag waktu [22]. Stasioneritas data merupakan asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam penggunaan analisis deret waktu. Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data ( fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut pada pokoknya tetap konstan setiap waktu). Terdapat beberapa cara untuk mengetahui kestasioneran data, antara lain melalui analisis grafik, berdasarkan autocorrelation function (ACF) dan correlogram, uji akar unit (unit root test).
3
Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner. Data tidak stasioner dalam varians dilakukan transformasi Box-Cox. Sedangkan data tidak stasioner dalam rata-rata dilakukan differencing (menghitung perubahan atau selisih nilai observasi). Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi. Setelah data deret waktu stasioner, langkah berikutnya adalah penetapan model ARIMA (p,d,q) yang sesuai. Jika data tidak mengalami differencing, maka d bernilai 0, jika data menjadi stasioner setelah differencing ke-1 maka d bernilai 1 dan seterusnya. Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi ke dalam 3 kelompok, yaitu: model autoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARMA (autoregresive moving average) yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama. Autoregressive Model (AR) atau (1) Moving Average Model (MA) atau (2) Autoregressive Moving Average (ARMA) (3) Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) (4) Model ARIMA musiman (5) Sedangkan gabungan antara model ARIMA non musiman dan ARIMA musiman disebut ARIMA multiplikatif yang dinyatakan sebagai berikut : (6) dimana : = adalah koefisien komponen AR non musiman dengan orde p = adalah koefisien komponen MA non musiman dengan orde q = koefisien komponen AR musiman s dengan orde P = koefisien komponen MA musiman s dengan orde Q = error white noise dengan rata-rata 0 dan varians konstan B = backward shift operator = pembedaan (differencing) non musiman pada ordo ke-d = pembedaan (differencing) musiman pada ordo ke-D Outlier time series Pengamatan data deret waktu seringkali dipengaruhi oleh kejadian-kejadian tidak biasa seperti gangguan, perang, krisis politik atau ekonomi, ataupun kesalahan pencatatan dan perekaman. Pengamatan yang tidak biasa ini disebut outlier. Keberadaan outlier dalam suatu data deret waktu berdampak secara substansial pada bentuk ACF sampel, PACF, estimasi parameter model ARMA, peramalan, dan juga terhadap spesifikasi model. Ada dua macam outlier, yaitu additive outlier merupakan kejadian yang mempengaruhi suatu deret waktu pada
4
satu titik waktu saja dan innovational outlier mempengaruhi seluruh pengamatan. Secara umum, sebuah data time series mungkin mengandung beberapa outlier, misalkan k outlier yang berbeda jenis, maka model outlier secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut : (7) Kadangkala, waktu dan penyebab terjadinya outlier tidak diketahui sehingga additive outlier dan innovational outlier dapat bersifat level shift (LS) dan temporary change (TC). LS merupakan kejadian yang mempengaruhi deret pada satu waktu tertentu dan efek yang diberikan memberikan suatu perubahan yang tiba-tiba dan bersifat tetap. Sedangkan TC adalah suatu kejadian dimana outlier menghasilkan efek awal pada waktu t, dan kemudian efek tersebut berkurang secara lambat laun seiring dengan berkurangnya nilai faktor. Setelah mendapatkan model sementara untuk data deret waktu, langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan parameter-parameter model ARIMA, yaitu metode moment, metode maksimum likelihood, metode estimasi nonlinier, dan metode OLS [22]. Salah satu tahapan penting dalam membangun model deret waktu adalah diagnosis residual dari model, yaitu residual bersifat white noise (residual menunjukkan tidak ada korelasi serial atau residualnya independen) dan identik (homoscedastic). Selain residual white noise, juga berdistribusi normal. Untuk menentukan model terbaik dapat digunakan kriteria pemilihan model yang berdasarkan residual dan kesalahan peramalan [22]. Adapun kriteria pemilihan model yang berdasarkan residual adalah AIC dan Schwartz’s SBC. Jika tujuan utama pembentukan model adalah untuk peramalan, maka alternatif kriteria pemilihan model adalah berdasarkan kesalahan peramalan. Ada 4 (empat) nilai statistik yang biasanya digunakan yaitu MPE, MSE, MAE, dan MAPE [22]. 2.2 Model Fungsi Transfer Metode fungsi transfer merupakan pengembangan dari metode Box-Jenkins yang modelnya terdiri dari dua variabel (bivariat) tetapi masing-masing variabel mempunyai model ARIMA tertentu. Model fungsi transfer terbentuk melalui fungsi autokorelasi dan korelasi silang sehingga dapat digunakan untuk meramal suatu variabel berdasarkan informasi dari variabel lainnya. Untuk membentuk model fungsi transfer, deret input dan deret output masing-masing harus berautokorelasi dan memiliki korelasi silang yang signifikan. Bentuk umum model fungsi transfer untuk input tunggal (xt) dan output tunggal (yt) adalah [22]: atau (8) dimana: yt = representasi dari deret output yang stasioner xt = representasi dari deret input yang stasioner nt = representasi dari komponen error (deret noise) yang mengikuti suatu model ARIMA yang merupakan koefisien model fungsi transfer atau bobot respon impuls, yaitu susunan bobot pengaruh deret input (xt) terhadap deret output (yt) dalam sistem dinamis terhadap seluruh periode waktu yang akan datang. Bobot respon impuls
5
dapat dinyatakan sebagai berikut : sehingga
(9)
dimana: B = banyaknya periode sebelum deret input mulai berpengaruh terhadap deret output merupakan operator dengan orde s, yang merepresentasikan jumlah pengamatan masa lalu xt yang berpengaruh terhadap . merupakan operator dengan orde r, yang merepresentasikan jumlah pengamatan masa lalu dari deret output itu sendiri yang berpengaruh terhadap . Tahap-tahap pembentukan model fungsi transfer identik dengan tahapan pada pembentukan model ARIMA dengan ilustrasi seperti yang telah dilakukan oleh [22] adalah tahap i dentifikasi bentuk model, tahap diagnosa model fungsi transfer, tahap peramalan dengan fungsi transfer. Model Fungsi Transfer Multi Input Secara umum, deret output mungkin bisa dipengaruhi oleh beberapa deret input, sehingga model kausal untuk fungsi transfer multi input adalah [22] : atau
(10)
dimana adalah fungsi transfer untuk input series ke-j dan independen untuk setiap input series , j= 1,2,…,k dan input series berkorelasi untuk i
j. Bobot respon fungsi transfer
diasumsikan dan tidak
untuk masing-masing variable
input didefinisikan pada model fungsi transfer untuk single input [15]. 2.3 Artificial Neural Network (ANN) Artificial Neural Network adalah system pemroses informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi [18]. Untuk membentuk model Artificial Neural Network yang baik dihadapkan pada beberapa pemilihan arsitektur neural network yang meliputi [11] : 1. Bagaimana menentukan jumlah variabel input yang tepat Penggunaan model neural network untuk menghasilkan angka peramalan, sebagai variabel input digunakan lag yang signifikan pada PACF data time series [6]. 2. Tipe arsitektur neural network 3. Jumlah lapisan pada hidden layers 4. Jumlah hidden units (neuron) pada hidden layer 5. Tipe kombinasi dari fungsi transfer atau fungsi error (fungsi aktivasi) Salah satu model ANN yang banyak digunakan adalah Feed Forward Neural Network (FFNN). Suhartono [19] menjelaskan bahwa secara umum metode ini bekerja dengan menerima suatu vektor dari input-input X dan kemudian menghitung suatu respon atau output Y(X) dengan memproses (propagating) X melalui elemen-elemen proses yang saling terkait. Elemen-elemen proses tersusun dalam beberapa lapisan (layer) dan data, X, mengalir dari satu lapisan ke lapisan berikutnya secara berurutan. Dalam tiap-tiap lapisan, input-input
6
ditransformasi ke dalam lapisan secara nonlinear oleh elemen-elemen proses dan kemudian diproses maju ke lapisan berikutnya. Akhirnya, nilai nilai output Y(X), yang dapat berupa nilai-nilai skalar atau vektor, dihitung pada lapisan output.
Gambar 2.1. Arsitektur FFNN Gambar 2.1 adalah suatu contoh bentuk FFNN dengan satu lapisan tersembunyi. Dalam contoh ini, FFNN terdiri dari tiga input (yaitu X1, X2 dan X3 ) empat unit neuron di lapisan tersembunyi dengan fungsi aktifasi , dan satu unit output dengan fungsi aktifasi linear. Model FFNN menggunakan metode pelatihan Backpropagation yang merupakan algoritma pelatihan yang terawasi dan biasanya digunakan oleh perceptron dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada lapisan tersembunyinya. Menurut Fausset [7]pelatihan backpropagation terdiri dari tiga tahap : 1. Input pola pelatihan sehingga diperoleh nilai output (feedfoward) 2. Menghitung dan propagasi balik dari nilai error yang diperoleh 3. Penyesuaian bobot untuk meminimalkan error. Fungsi aktivasi yang digunakan oleh metode backpropagation harus memiliki beberapa syarat penting, yaitu : kontinyu, terdifferensial dengan mudah, dan merupakan fungsi yang tidak turun. Salah satu fungsi aktivasi yang sering digunakan adalah fungsi sigmoid biner yang memiliki range (0,1). Pada jaringan feedfoward pelatihan dilakukan dalam rangka melakukan pengaturan bobot, sehingga pada akhir pelatihan akan diperoleh bobot-bobot yang baik. Selama pelatihan, bobot-bobot diatur secara iterative untuk meminimumkan fungsi kinerja jaringan. Fungsi kinerja yang sering digunakan untuk backpropagation adalah mean square error. Algoritma pelatihan yang digunakan pada penelitian ini adalah Gradient Descent dengan Momentum (bernilai antara 0 dan 1) dan Adaptive Learning Rate (traingdx). Preprocessing data adalah salah satu langkah penting untuk membentuk model neural network yang baik. Pada tahap preprocessing dilakukan penskalaan pada input dan target sedemikian hingga data-data input dan target tersebut masuk dalam suatu range tertentu [9]. Pada penelitian ini digunakan range [0 1]. Preprocessing bertujuan untuk mengurangi efek “curse of dimensionality” untuk mencegah bad local minimum yang tidak diinginkan dan preprocessing dapat mempercepat pencapaian kondisi konvergen.
2.4
Konsep Inflasi dan Indek Harga Konsumen (IHK)
7
Inflasi sebagai salah satu indikator makro ekonomi suatu negara merupakan salah satu alat ukur perkembangan ekonomi suatu daerah/negara. Inflasi di Indonesia dihitung berdasarkan perubahan Indeks Harga Konsumen (lHK) yang merupakan salah satu indikator ekonomi populer guna mengukur tingkat perubahan harga yang terjadi pada konsumen perkotaan [2]. Inflasi merupakan angka gabungan (aggregat) dari perubahan harga sekelompok barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat dan dianggap mewakili seluruh barang dan jasa yang dijual di pasar. Pengelompokan IHK didasarkan pada klasifikasi internasional baku yang tertuang dalam Classification of Individual Consumption According to Purpose (COICOP) yang diadaptasi untuk kasus Indonesia menjadi Klasifikasi Baku Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga. Komoditas yang digunakan dikelompokkan menjadi 7 kelompok yaitu kelompok bahan makanan, kelompok makanan jadi, minuman,rokok dan tembakau, kelompok perumahan, air, listrik, gas dan bahan bakar, kelompok sandang, kelompok kesehatan, kelompok pendidikan, rekreasi dan olahraga, dan kelompok transport, komunikasi dan jasa keuangan. IHK dihitung dengan menggunakan formula modified Laspeyres sebagai berikut: (11) Sedangkan inflasi dihitung menggunakan formula: (12) 3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Fungsi Transfer Multi Input Dalam ilmu ekonomi, inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus (kontinu). Sejak tahun 2006 inflasi kelompok bahan makanan memberikan sumbangan inflasi terbesar dibandingkan inflasi kelompok pengeluaran lainnya. Sepanjang tahun 2010 (observasi ke-85 sampai dengan observasi ke-96) Jawa Timur mengalami sepuluh kali inflasi dan satu kali deflasi (Maret 2010, sebesar -0,21%). Inflasi tertinggi terjadi pada bulan Juli dan Desember 2010. Tingginya inflasi pada bulan Juli dan Desember 2010 disebabkan adanya kenaikan harga produk bahan makanan yang cukup tinggi seperti beras, cabe rawit, daging ayam ras dan bawang. Pembentukan fungsi transfer multi input harus memenuhi asumsi bahwa tidak adanya korelasi diantara input series yang digunakan dalam pembentukan fungsi transfer. Berdasarkan nilai korelasi yang yang diperoleh diketahui bahwa nilai korelasi antara inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok pengeluaran lainnya yang tidak signifikan adalah inflasi kelompok kesehatan dan inflasi kelompok pendidikan, rekreasi, dan olah raga. Di antara inflasi kelompok kesehatan dan inflasi kelompok pendidikan, rekreasi, dan olahraga, yang memiliki nilai korelasi terbesar terhadap inflasi umum adalah inflasi kelompok kesehatan, yaitu sebesar 0,298. Dapat disimpulkan bahwa input series yang mempengaruhi nilai inflasi umum adalah inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan. Data yang digunakan sebagai data pembelajaran (in-sample) adalah data periode Januari 2003 sampai dengan Desember 2010 dan data untuk testing (out-sample) adalah data Januari sampai dengan Desember 2011. Kriteria kebaikan hasil peramalan yang digunakan adalah nilai
8
RMSE dan MAE. Semakin kecil kedua nilai tersebut, maka model semakin baik digunakan untuk peramalan. 3.2.1 Pemodelan Fungsi Transfer dengan Input Series Inflasi Kelompok Bahan Makanan Plot ACF inflasi kelompok bahan makanan menunjukkan bahwa nilai ACF signifikan pada lag 1 dan lag 12 sedangkan plot PACF inflasi kelompok bahan makanan menunjukkan nilai PACF signifikan pada lag 1 dan lag 4. Berdasarkan pola ACF dan PACF dugaan model ARIMA adalah ARIMA(1,0,0), ARIMA([1,4],0,0), ARIMA(1,0,1), dan ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12. Setelah dilakukan uji signifikansi parameter model ARIMA untuk inflasi kelompok bahan makanan, cek diagnosa residual untuk menguji residual bersifat white noise atau tidak, dapat disimpulkan bahwa model untuk inflasi kelompok bahan makanan adalah ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12 yaitu : Sehingga deret input inflasi kelompok bahan makanan yang telah di-prewhitening adalah : Prewhitening deret output (inflasi umum) mengikuti prewhitening deret input. Identifikasi model dugaan awal fungsi transfer didasarkan pada nilai korelasi silang antara deret input dan deret output yang telah di-prewhitening. Berdasarkan hasil korelasi silang diperoleh kemungkinan nilai orde (b,r,s) yaitu (b=0, r=0, dan s=0). Model dugaan awal inflasi kelompok bahan makanan terhadap inflasi umum orde (b=0, r=0, s=0) memiliki nilai pvalue < 0,05 sehingga model tersebut memenuhi uji signifikansi parameter. Orde b=0 menunjukkan bahwa inflasi kelompok bahan makanan pada bulan ke-t mempengaruhi inflasi umum secara langsung pada bulan ke-t juga. 3.2.2 Pemodelan Fungsi Transfer dengan Input Series Inflasi Kelompok Kesehatan Berdasarkan pola ACF dan PACF dugaan model ARIMA untuk inflasi kelompok kesehatan adalah ARIMA(1,0,0), ARIMA(0,0,2), ARIMA(1,0,1), dan ARIMA(1,0,2). Setelah dilakukan tahapan pembentukan model ARIMA, model ARIMA yang terbentuk untuk inflasi kelompok kesehatan adalah ARIMA (1,0,1) yaitu : Sehingga deret input inflasi kelompok kesehatan yang telah di-prewhitening adalah : Prewhitening deret output (inflasi umum) mengikuti prewhitening deret input. Berdasarkan hasil korelasi silang diperoleh kemungkinan nilai orde (b,r,s) yaitu (b=0, r=0, dan s=0). Model dugaan awal inflasi kelompok kesehatan terhadap inflasi umum orde (b=0, r=0, s=0) memiliki nilai p-value < 0,05 sehingga model tersebut memenuhi uji signifikansi parameter. 3.2.3 Pemodelan Fungsi Transfer Multi Input dengan Input Series Inflasi Kelompok Bahan Makanan dan Inflasi Kelompok Kesehatan Model dugaan awal fungsi transfer single input untuk inflasi kelompok bahan makanan terhadap inflasi umum adalah orde (b=0, r=0, s=0) sedangkan model dugaan awal fungsi transfer single input untuk inflasi kelompok kesehatan terhadap inflasi umum adalah orde
9
(b=0, r=0, s=0). Setelah semua input series dilakukan prewhitening terhadap deret output, model untuk fungsi transfer multi input adalah orde (b=0, r=0, s=0) sehingga model fungsi transfer multi input yang terbentuk adalah sebagai berikut : Model tersebut menunjukkan bahwa inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan pada bulan ke-t mempengaruhi inflasi umum secara langsung pada periode ke-t juga. Residual model dugaan awal fungsi transfer multi input terhadap inflasi umum telah memenuhi asumsi white noise karena nilai p-value di semua lag > 0,05 sehingga residual bersifat independen dan komponen error tidak perlu dimodelkan dengan model ARMA. Hasil crosscorrelation residual dengan deret input inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan memiliki p-value > 0,05 di semua lag. Hal ini menunjukkan bahwa deret noise dan deret input baik inflasi kelompok bahan makanan maupun inflasi kelompok kesehatan secara statistik telah independen. Meskipun residual model noise fungsi transfer multi input telah memenuhi asumsi white noise tetapi residual model noise tidak berdistribusi normal karena hasil uji normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov menghasilkan nilai p-value < 0,05 dan hal ini disebabkan karena adanya outlier pada data. Setelah dilakukan deteksi outlier pada data ternyata terdapat beberapa outlier yaitu pada observasi ke-2 (Februari 2003), ke-8 (Agustus 2003), ke-20 (Agustus 2004), ke-27 (Maret 2005), ke-34 (Oktober 2005), ke-63 (Maret 2008), dan ke-66 (Juni 2008). Setelah dilakukan uji signifikansi parameter model, semua parameter dalam model fungsi transfer multi input dengan deteksi outlier adalah signifikan karena memiliki nilai p-value < 0,05. Residual model dugaan awal fungsi transfer multi input dengan deteksi outlier telah memenuhi asumsi white noise karena nilai p-value di semua lag > 0,05 sehingga residual bersifat independen dan komponen error tidak perlu dimodelkan dengan model ARMA. Hasil crosscorrelation residual dengan deret input inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan memiliki p-value > 0,05 di semua lag. Hal ini menunjukkan bahwa deret noise dan deret input baik inflasi kelompok bahan makanan maupun inflasi kelompok kesehatan secara statistik telah independen. Residual model noise fungsi transfer multi input dengan deteksi outlier telah memenuhi asumsi white noise dan residual model noise berdistribusi normal karena hasil uji normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov menghasilkan nilai p-value > 0,05 sehingga tidak terdapat lagi adanya outlier pada data. Model akhir fungsi transfer multi input dengan deteksi outlier yang terbentuk adalah :
3.3 Feedfoward Neural Network
10
Berdasarkan hasil fungsi transfer time series multi input, inflasi umum Jawa Timur dipengaruhi oleh inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan pada periode waktu yang sama. Pada pembentukan model inflasi umum dengan pendekatan feedfoward neural network, inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan akan digunakan sebagai input sedangkan inflasi umum digunakan sebagai output. Untuk mendapatkan hasil peramalan terbaik untuk inflasi umum maka terlebih dahulu akan dilakukan peramalan untuk inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan. Input selection pada metode FFNN untuk peramalan inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan akan menggunakan lag yang signifikan pada pola PACF. Untuk inflasi kelompok bahan makanan, akan menggunakan input nilai inflasi kelompok bahan makanan pada periode (t-1) dan (t-4) yaitu nilai inflasi kelompok bahan makanan pada periode satu bulan sebelum dan empat bulan sebelumnya. Sedangkan untuk inflasi kelompok kesehatan hanya menggunakan input pada periode satu bulan sebelumnya. Lapisan tersembunyi yang digunakan pada arsitektur jaringan FFNN adalah satu lapisan dengan jumlah neuron sebanyak 1sampai dengan 20 neuron. Sedangkan untuk lapisan output hanya menggunakan satu unit. Fungsi aktivasi yang digunakan pada lapisan tersembunyi adalah fungsi logsig sedangkan fungsi aktivasi pada lapisan output adalah purelin (fungsi linier). Pada tahap learning (pembelajaran) akan menggunakan fungsi gradient descent dengan momentum (sebesar 0,8) dan adaptive learning rate (traingdx). Tahap pembelajaran bertujuan untuk mencari bobot-bobot terbaik pada setiap unit neuron pada lapisan tersembunyi. Laju pembelajaran yang digunakan sebesar 0,01. Berdasarkan kriteria kebaikan model untuk inflasi umum berdasarkan hasil peramalan out-sample dapat disimpulkan bahwa arsitektur terbaik untuk meramalkan inflasi umum untuk l-langkah ke depan adalah (2,7,1) yaitu arsitektur jaringan dengan dua unit variabel input (X1 dan X2), satu lapisan tersembunyi dengan tujuh neuron dan satu unit variabel output Model inflasi umum yang terbentuk untuk peramalan l-langkah ke depan adalah :
11
dimana : = nilai ramalan inflasi umum = nilai ramalan inflasi kelompok bahan makanan = nilai ramalan inflasi kelompok kesehatan 3.4 Perbandingan Hasil Pemodelan Inflasi Umum Jawa Timur dengan Menggunakan Metode Fungsi Transfer Multi Input dan Metode FFNN Setelah diperoleh model terbaik fungsi transfer multi input sesuai identifikasi dan diagnosa model, maka model yang terbentuk dapat digunakan untuk melakukan peramalan. Untuk peramalan menggunakan model fungsi transfer multi input dengan deteksi outlier, hanya menngunakan nilai dari variabel dan variabel yang merupakan hasil peramalan dari model ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12 untuk inflasi kelompok bahan makanan dan hasil peramalan dari model ARIMA(1,0,1) untuk inflasi kelompok kesehatan. Untuk metode FFNN, hasil peramalan inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan akan digunakan untuk meramalkan nilai inflasi umum pada periode waktu yang sama sesuai model yang terbentuk pada fungsi transfer multi input. Perbandingan hasil peramalan inflasi umum Jawa Timur untuk l-langkah ke depan dengan metode fungsi transfer multi input dan metode FFNN adalah sebagai berikut : Tabel 4.2 Perbandingan Kriteria Kebaikan Model untuk Inflasi Umum berdasarkan Hasil Peramalan out-sample
l-langkah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Metode yang digunakan Fungsi transfer multi input MAE RMSE MAE 0,4024 0,4024 0,0740 0,2267 0,2868 0,2422 0,1538 0,2342 0,3374 0,2598 0,3530 0,4532 0,2220 0,3173 0,4364 0,2267 0,3071 0,3646 0,3946 0,6015 0,4970 0,4542 0,6414 0,4816 0,4532 0,6226 0,4408 0,4227 0,5926 0,4650 0,4196 0,5770 0,4245 0,4118 0,5604 0,3925
12
FFNN RMSE 0,0740 0,2949 0,3884 0,5228 0,4959 0,4527 0,6433 0,6161 0,5821 0,5930 0,5654 0,5415
Time Series Plot of Aktual; Fungi Transfer; FFNN 2,0
Variable A k tual F ungi Transfer F F NN
1,5
Data
1,0
0,5
0,0
-0,5 1
2
3
4 5 6 7 8 9 Ramalan l-tahap ke depan
10
11
12
Gambar 4.1 Plot Time Series untuk Nilai Inflasi Umum yang Dibandingkan dengan Hasil Peramalan Nilai Inflasi Umum Menggunakan Metode Fungsi Transfer Multi Input dan Metode FFNN untuk l-langkah ke Depan. Berdasarkan tabel 4.2 dapat dilihat bahwa untuk peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur menggunakan metode feedfoward neural network memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode fungsi transfer multi input untuk peramalan satu tahap ke depan, sembilan tahap ke depan, dan dua belas tahap ke depan karena dari dua kriteria kebaikan model yang digunakan, metode feedfoward neural network menghasilkan nilai RMSE dan MAE yang lebih kecil dibandingkan metode fungsi transfer multi input. Sedangkan untuk peramalan dua sampai dengan delapan langkah ke depan metode fungsi transfer multi input memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode feedfoward neural network. Hal ini juga tampak pada plot time series untuk nilai inflasi umum yang dibandingkan dengan hasil peramalan nilai inflasi umum menggunakan metode fungsi transfer multi input dan metode FFNN sebagaimana disajikan pada gambar 4.1. 4. Kesimpulan Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Model ARIMA yang sesuai untuk inflasi kelompok bahan makanan adalah ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12 dan model ARIMA yang sesuai untuk inflasi kelompok kesehatan adalah ARIMA(1,0,1). 2. Model fungsi transfer multi input yang terbentuk, dengan output nilai inflasi umum yang dipengaruhi nilai inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan pada periode waktu yang sama melibatkan penanganan outlier pada data yaitu observasi ke-2 (level shift) dan additive outlier pada observasi ke-8, 20, 27, 34, 63, dan 66 untuk memenuhi asumsi bahwa residual berdistribusi normal adalah :
13
3. Pembentukan model inflasi umum menggunakan pendekatan FFNN menghasilkan arsitektur terbaik (2,7,1) yaitu arsitektur jaringan dengan menggunakan 2 unit variabel input (inflasi kelompok bahan makanan dan inflasi kelompok kesehatan), satu neuron pada hidden layer, dan satu unit variabel output. Model FFNN yang terbentuk sebagai berikut :
4. Peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur menggunakan metode feedfoward neural network memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode fungsi transfer multi input untuk peramalan satu tahap ke depan, sembilan tahap ke depan, dan dua belas tahap ke depan dengan nilai MAE sebesar 0,0740, 0,4408, dan 0,3925. 5. Peramalan nilai inflasi umum Jawa Timur untuk dua sampai dengan delapan langkah ke depan metode fungsi transfer multi input memberikan hasil peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode feedfoward neural network. Daftar Pustaka [1] Atmadja, A. (1999), "Inflasi di Indonesia : Sumber-sumber Penyebab dan Pengendaliannya", Jurnal Akuntansi dan Keuangan vol. I no 1 , hal 54-67. [2] Badan Pusat Statistik. (2006), Penghitungan Inflasi Inti di Indonesia, BPS, Jakarta. [3] Bank Indonesia. (2008), Ringkasan Eksekutif Penelitian Identifikasi Sumber Tekanan Inflasi Jawa Tengah di Sisi Penawaran, Bank Indonesia, Jakarta. [4] Camargo, M., Dullius, W., dan Malafaia, G. (2010), " Transfer Function and Intervention Models for The Study of Brazilian Inflationary Process", African Journal of Business Management vol. 4(5) , hal. 578-582.
14
[5] Costanzo, S., Trigo, L., Jimenez, L., dan Gonzales, J. (2007), A Neural Network Model of Venezuelan Economy.(online). [ http://arxiv.org/abs.], diakses Kamis, 23 Juni 2011. [6] Crone, S.F., dan Kourentzes, N. (2009), "Input Variable Specification for Neural Network an Analysis of Forecasting Low and High Time Series Frequency", Proceedings of International Joint Conference on Neural Network, hal. 619-626. [7] Fausett, L. (1994), Fundamentals of Neural Networks : Architectures, Algorithms, and Applications, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. [8] Kamarianakis, Y., dan Prastacos, P. (2001), "Multivariate Hierarchical Bayesian Spacetime Models in Economics", ETK-NTTS, Proceedings New Techniques and Technologies for Statistics, Eurostat, hal. 503-514. [9] Kusumadewi, S. (2004), Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan Matlab & Excel Link, Graha Ilmu, Yogyakarta. [10] Liu, J., Chen, R., dan Yao, Q. (2010), "Nonparametric Transfer Function Models", Journal of Econometrics , hal. 151-164. [11] Matignon, R. (2005), Neural Network Modeling Using Sas Enterprise Miner. [12] Merh, N., Saxem, V., dan Pardasani, K. (2010), "A Comparison Between Hybrid Approaches of ANN and Arima for Indian Stock Trend Forecasting", Business Intelligence Journal, vol. 3 no. 2 , hal 23-44. [13] Moshiri, S., dan Cameron, N. (2000), "Neural Network versus Econometric Models in Forecasting Inflation", Journal of Forecasting 19 , hal. 201-217. [14] Nakamura, E. (2005), "Inflation Forecasting Using a Neural Network", Economics Letters vol 86 , hal. 373-378. [15] Otok, B. W., dan Suhartono (2009), "Development of Rainfall Forecasting Model in Indonesia by using ASTAR, Transfer Function, and ARIMA Method", European Journal of Scientific Research, vol. 38 , hal. 386-395. [16] Palm, F. (1976), "Testing the Dynamic Specification of an Econometric Model with an Application to Belgian Data", European Economic Review, vol. 8 , hal. 269-289. [17] Philip, A. A., Taofiki, A.A., dan Bidemi, A.A. (2011), " Artificial Neural Network for Forecasting Foreign Exchange Rate", World of Computer Science and Information Technology Journal, vol. 1, no. 3, hal 110-118. [18] Siang, J. (2009), Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrogramannya menggunakan MATLAB, Penerbit Andi, Yogyakarta. [19] Suhartono. (2007), Feedfoward Neural Network untuk Pemodelan Runtun Waktu, Disertasi, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. [20] Suryono, H. (2009), Pemodelan Auto Regressive Integrated Moving Average with Exogeneous Factor-Neural Network (ARIMAX-NN) pada data Inflasi Indonesia, Tesis, FMIPA-ITS, Surabaya. [21] Tkacz, G. (2001), "Neural Network Forecasting of Canadian GDP Growth", International Journal of Forecasting, vol. 17 , hal. 57-69. [22] Wei, W. (2006), Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, Pearson Addison Wesley, USA. [23] Zhang, G. (2003), "Time Series Forecasting using a Hybrid ARIMA and Neural Network Model", Neurocomputing , hal. 159-175.
15
