PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN FUNGSI TRANSFER
KOMPETENSI STATISTIKA
SKRIPSI
I KETUT PUTRA ADNYANA 1208405010
LEMBAR JUDUL
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul Kompetensi Nama NIM Tanggal Seminar
: Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer : Statistika : I Ketut Putra Adnyana : 1208405010 :
yang
Disetujui oleh:
Pembimbing II
Pembimbing I
Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si NIP. 196501051991031004
I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats NIP. 197704212005011001
Mengetahui: Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika FMIPA Unud Ketua,
I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats NIP. 197704212005011001
ii
Judul Nama
: Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer : I Ketut Putra Adnyana
NIM
: 1208405010
Pembimbing
: 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.
ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui model dan ramalan jumlah wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali (π¦π‘ ) menggunakan fungsi transfer berdasarkan nilai tukar USD terhadap IDR (π₯π‘ ) pada bulan Januari 2009 β Desember 2015. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret waktu multivariat yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi pengaruh nilai tukar dolar terhadap jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali. Pada tahap awal dalam model fungsi transfer multivariat yaitu menentukan model ARIMA pada variabel nilai tukar USD terhadap IDR. Model ARIMA terbaik dipilih berdasarkan nilai akaike information criterion (AIC) terkecil. Kemudian dilakukan tahap identifikasi model, pendugaan model fungsi transfer, dan pengujian diagnostik model. Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dipengaruhi oleh nilai kurs delapan bulan sebelumnya. Model peramalan enam bulan kedepan menghasilkan nilai mean absolute percentage error (MAPE) sebesar 9,62%. Hasil ramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali selama enam bulan kedepan dari Januari 2016 sampai Juni 2016 diperoleh hasil ramalan: 343124, 352206, 346427,347478, 344469, dan 385457. Kata Kunci: ARIMA, Model Fungsi Transfer, Nilai Tukar, Wisatawan Mancanegara yang berkunjung ke Bali
iii
Judul Nama
: Forecasting the Number of Tourist Arrivals to Bali Using Transfer Function : I Ketut Putra Adnyana
NIM
: 1208405010
Pembimbing
: 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.
ABSTRACT
The purpose of the research is to model and forecasting the number of tourist arrivals to Bali (π¦π‘ ) using transfer function model based on exchange rate USD to IDR (π₯π‘ ) from January 2009 β December 2015. Transfer function model is a multivariate time series forecasting model which can be used to identify the effect of the exchange rate to the number of tourist arrivals to Bali. The first stage in multivariate transfer function model is calculation ARIMA model in exchange rate USD to IDR variable. The best model of ARIMA is chosen based on the value of the akaike information criterion (AIC) is the smallest. Then done stage identification of transfer function model, Estimation of transfer function model, and diagnostic checking of transfer function model. The resulting transfer function model to explain that the number of tourist arrivals to Bali the effect of the exchange rate of the previous eight months. The forecasting model has a value mean absolute percentage error (MAPE) is equal to 9,62%. The number of tourist arrivals to Bali for the for the next six months from January 2016 β June 2016 is predicted: 343124, 352206, 346427,347478, 344469, and 385457.
Keywords: ARIMA, Transfer Function Model, Exchange Rate, Tourist Arrivals to Bali.
iv
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan proposal tugas akhir yang berjudul βPeramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transferβ tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga proposal ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1.
Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si. selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana yang telah membantu dalam kelancaran tugas akhir ini.
2.
Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. selaku pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini.
3.
Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. selaku pembimbing II yang telah banyak
memberikan
bimbingan,
dukungan,
dan
arahan,
hingga
terselesaikannya penelitian dan tugas akhir ini. 4.
Dosen penguji yaitu Ibu Made Susilawati, S.Si, M.Si., Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si., dan Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T., yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.
5.
Bapak/Ibu dari Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika yang telah banyak membantu dalam kelancaran tugas akhir ini.
6.
Bapak/Ibu dosen dan teman-teman di Jurusan Matematika yang telah
v
memberikan dukungan moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.
Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada proposal tugas akhir ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, September 2016
Penulis
vi
DAFTAR ISI
Halaman LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ........................................................ ii ABSTRAK ............................................................................................................. iii KATA PENGANTAR ........................................................................................... iv DAFTAR ISI ......................................................................................................... vii DAFTAR TABEL ................................................................................................... x DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. xi DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xii DAFTAR SIMBOL.............................................................................................. xiii BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 1.1
Latar Belakang ........................................................................................ 1
1.2
Rumusan Masalah................................................................................... 4
1.3
Tujuan Penelitian .................................................................................... 4
1.4
Manfaat Penelitian .................................................................................. 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................................................. 6 2.1
Peramalan ............................................................................................... 6
2.2
Konsep Dasar Analisis Deret Waktu ...................................................... 7
2.3
Proses Stokastik ...................................................................................... 7
2.4
Proses Stasioner ...................................................................................... 8
2.5
Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi .................................. 11
2.6
Fungsi Autokorelasi Parsial .................................................................. 12
2.7
Proses White Noise ............................................................................... 12
2.8
Model Deret Waktu Stasioner .............................................................. 13 2.8.1
Model Autoregresif (AR)......................................................... 13
2.8.2
Model Rerata Bergerak (MA) .................................................. 14
2.8.3
Model Rerata Bergerak Autoregresif (ARMA) ....................... 14 vii
2.9
Model Box β Jenkins (ARIMA) ........................................................... 15
2.10 Unit Root Test ....................................................................................... 16 2.11 Estimasi Parameter Model .................................................................... 18 2.12 Uji Diagnostik....................................................................................... 20 2.13 Akaike Information Criterion (AIC)..................................................... 21 2.14 Fungsi Korelasi Silang.......................................................................... 22 2.15 Konsep dan Model Fungsi Transfer ..................................................... 23 2.15.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer ......................................... 25 2.15.2 Pendugaan Model Fungsi Transfer .......................................... 27 2.15.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer..................... 27 2.16 Konsep Pariwisata ................................................................................ 29 2.16.1 Pengertian Pariwisata ............................................................... 29 2.16.2 Pengertian Wisatawan.............................................................. 30 2.16.3 Kurs atau Nilai Tukar .............................................................. 31 BAB III METODE PENELITIAN....................................................................... 32 3.1
Jenis dan Sumber Data ......................................................................... 32
3.2
Variabel Penelitian ............................................................................... 32
3.3
Langkah-langkah Analisis Data............................................................ 32
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ........................................................ 34 4.1
Identifikasi Data Deret Waktu .............................................................. 34
4.2
Penentuan Model ARIMA untuk Kurs ................................................. 41
4.3
4.2.1
Estimasi Parameter .................................................................. 42
4.2.2
Uji Diagnostik .......................................................................... 44
4.2.3
Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC .................. 45
Identifikasi Model Fungsi Transfer ...................................................... 46 4.3.1
Prewhitening Deret Input......................................................... 46
4.3.2
Prewhitening Deret Output ...................................................... 47
4.3.3
Penghitungan Korelasi Silang Deret Input dan Output yang telah di Prewhitening .............................................................. 48
4.3.4
Penaksiran Bobot Fungsi Transfer ........................................... 49
viii
4.3.4
Penetapan nilai (π, π , π) untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan deret output ......................... 49
4.3.5
Identifikasi Deret noise ............................................................ 50
4.3.6
Menetapkan model ARIMA dari deret noise ........................... 51
4.4
Estimasi Parameter-parameter Model dari Model Fungsi Transfer ..... 53
4.5
Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer ................................................. 54
4.6
Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC ............................... 56
4.7
Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara ..................... 57
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 58 5.1
Simpulan ............................................................................................... 58
5.2
Saran ..................................................................................................... 58
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 59 LAMPIRAN .......................................................................................................... 60
ix
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
4.1
Nilai statistik uji ADF pada Data Kurs yang Stasioner dan t tabel pada taraf Ξ± sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1 ............................................................................ 40
4.2
Nilai statistik uji ADF pada Data Jumlah Kunjungan Wisatawan yang Stasioner dan t tabel pada taraf Ξ± sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1....................... 40
4.3
Nilai dugaan parameter serta p-value model-model ARIMA ...................... 43
4.4
Uji Kecukupan Model ARIMA .................................................................... 44
4.5
Uji Kenormalan Residual Model ARIMA ................................................... 45
4.6
Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................................... 45
4.7
Penaksiran Bobot Respon Impuls ................................................................ 49
4.8
Persamaan Deret Noise untuk Masing-masing Calon Model ...................... 52
4.9
Model Fungsi Transfer untuk Masing-masing Model Deret Noise ............. 52
4.10 Estimasi Parameter Fungsi Transfer ............................................................ 53 4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi ............... 53 4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer ............................................ 54 4.13 Korelasi Silang Residual dan Deret Input .................................................... 55 4.14 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................................... 56 4.15 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatatawan Mancanegara pada Bulan Januari 2016 sampai juni 2016 ................................................................................. 57
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
4.1
Plot data kurs bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. .................................. 34
4.2
Plot data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. ......................................................... 35
4.3 Plot dekomposisi klasik data kurs bulan Januari 2009 β Juni 2015. ............. 36 4.4 Plot dekomposisi klasik data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 β Juni 2015. ................................. 36 4.5 Plot ACF dan PACF data kurs bulan Januari 2009 β Juni 2015. .................. 37 4.6
Plot ACF dan PACF data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 β Juni 2015. ................................ 38
4.7
Plot deret waktu Kurs setelah differencing terhadap tren dan musiman ...... 39
4.8
Plot deret waktu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali setelah differencing terhadap tren dan musiman ...................................................... 39
4.9
Plot ACF dan PACF data Kurs hasil differencing terhadap tren dan musiman. ...................................................................................................................... 41
4.10 Plot korelasi Silang antara Deret Input dengan Deret Output ...................... 48 4.11 Plot ACF dan PACF deret noise .................................................................. 51
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Kurs dan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara 2. Petunjuk Penentuan Nilai Orde Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF 3. Luaran Minitab 17 untuk Model ARIMA Kurs 4. Program SAS Fungsi Transfer Kurs terhadap Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara 5. Deret Input, Output, Dugaan Awal Noise, dan Residual Model Fungsi Transfer 6. Luaran Program SAS untuk Model Fungsi Transfer 7. Kriteria Pemilihan Model Fungsi Transfer
xii
DAFTAR SIMBOL
Istilah
Keterangan
ACF
Fungsi autokorelasi (autocorrelation function)
AIC
Akaikeβs information criterion
AR
Proses autoregresif
ARIMA
Autoregressive integrated moving average
ARMA
Autoregressive moving average
Cov
Kovarians
MA
Moving average
PACF
Fungsi autokorelasi parsial (partial autocorrelation function)
Var (ππ‘ )
Varians deret waktu ππ‘
ππ‘
Galat white noise
π
Banyaknya differencing
π
Banyaknya data
π
Orde AR
q
Orde MA
π‘
Indeks waktu
π(ππ‘ )
Transformasi data ke-t
ππ‘
Nilai variabel Z pada waktu ke-t
β ππ‘
Nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing
(1 β π΅)π
Differencing orde ke-d
π΅
Notasi backward shift
xiii
πΏ
Fungsi likelihood
π¬
Statistik uji Ljung-Box
πΎπ
Fungsi autokovarians pada lag-k
ππ
Fungsi autokorelasi pada lag-k
ππ
Koefisien model AR lag-p
ππ
Koefisien model MA lag-q
π
Parameter transformasi
π
Rata-rata populasi
ππ2
Nilai varians dari residual a
πππ
Fungsi autokorelasi parsial lag-k
π
Ruang sampel
xiv
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi
pada masa yang akan datang. Peramalan pada umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi pada masa depan, menggunakan informasi data-data pada masa lalu. Untuk mendapatkan hasil ramalan yang baik maka diperlukan model yang tepat dari data yang dianalisis. Pemilihan metode peramalan harus dilakukan dengan teliti agar tingkat keakuratan hasil ramalan bisa dipertanggungjawabkan. Deret waktu (time series) adalah analisis yang mempertimbangkan pengaruh waktu secara beruntun. Data-data yang dikumpulkan berdasarkan urutan waktu seperti, jam, hari, minggu, bulan, kuartal, dan tahun dapat dianalisis menggunakan metode deret waktu. Data deret waktu dapat dijadikan dasar dalam pengambilan keputusan untuk memperkirakan kejadian yang terjadi di masa yang akan datang. Analisis deret waktu tidak hanya dapat dilakukan untuk satu variabel (univariat) tetapi juga dapat dilakukan lebih dari satu variabel (multivariat). Model deret waktu yang paling populer dan banyak digunakan dalam peramalan deret waktu adalah model Autoregressive Integrated Moving Avarage atau yang dikenal dengan model ARIMA. Model ARIMA merupakan gabungan dari metode penghalusan, metode regresi, dan metode dekomposisi yang digunakan untuk peramalan deret waktu model univariat. Untuk data deret waktu berganda
1
2
tidak dapat dilakukan analisis menggunakan model ARIMA, oleh karena itu diperlukan model-model multivariat. Analisis deret waktu model multivariat antara lain model fungsi transfer (transfer function model), model analisis intervensi (intervention analysis), Fourier analysis, analisis spectral, dan vector time series models. Model fungsi transfer merupakan metode peramalan yang menggabungkan beberapa karakteristik dari model-model ARIMA dan beberapa karakteristik analisis regresi. Tujuan dari model fungsi transfer adalah untuk mengidentifikasi dan menduga parameter fungsi transfer serta pengaruh lain yang disebut dengan gangguan yang ada berdasarkan pada nilai variabel takbebas dan variabel bebasnya (Wei, 2006). Model fungsi transfer dapat digunakan untuk mendapatkan penentuan ramalan ke depan secara simultan, salah satunya pada bidang pariwisata. Pariwisata merupakan salah satu sektor utama dalam meningkatkan ekonomi pada suatu negara. Pariwisata memberikan manfaat positif, yakni industri pariwisata mampu meningkatkan kesempatan kerja dan membuka lapangan pekerjaan. Dalam perkembangannya, pariwisata erat kaitannya dengan usaha jasa transportasi, penjualan paket wisata, industri kerajinan tangan, hotel dan restoran, yang tentu mendapatkan manfaat positif dari kemajuan sektor pariwisata. Salah satu daerah di Indonesia yang mendapatkan imbas dari sektor pariwisata adalah Bali. Bali merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang berkembang dominan pada sektor pariwisata. Sebagian besar pendapatan penduduk Bali berasal dari industri pariwisata, sehingga tidak mengherankan industri pariwisata di Bali menjadi pilar pertumbuhan ekonomi. Seiring perkembangan zaman, Bali menjadi
3
terkenal hampir ke seluruh dunia. Hal ini dibuktikan dengan kegiatan internasional yang sering dilakukan di pulau Bali. Di samping itu, Bali juga memiliki keunggulan dan keunikan, seperti keanekaragaman tempat wisatanya dan keindahan alamnya, keramah tamahan penduduknya, adat istiadat dan budaya serta lainnya. Mengingat semakin mudah promosi yang bisa dilakukan dengan kemajuan teknologi sekarang, sangat mungkin pariwisata di Bali akan berkembang serta jumlah kunjungan wisatawan semakin meningkat. Sebagai daerah tujuan wisata dengan keunggulan dan keunikan objek atraksi wisata yang dimiliki, budaya yang beranekaragam pada setiap daerah, Bali telah didukung oleh sarana dan prasarana pariwisata yang cukup baik seperti, sarana akomodasi dan sarana transportasi. Motivasi seseorang untuk berkunjung ke Bali cenderung meningkat. Motivasi seseorang dalam melakukan perjalanan wisata sangat dipengaruhi oleh pendapatan, harga atau kurs, kualitas, hubungan politik antara dua negara, perubahan cuaca atau iklim, peraturan pemerintah, dan teknologi pengangkutan atau transportasi (Yoeti, 1985, p. 69). Kurs atau nilai tukar sangat berpengaruh dalam perjalanan wisata, seseorang akan mempertimbangkan perjalanan wisata terkait dengan kurs. Dengan demikian persiapan dalam melakukan perjalanan wisata terhadap biaya yang dikeluarkan dan harga-harga pariwisata dapat dipertimbangkan. Terkait dengan kegiatan pariwisata, kurs mata uang suatu negara terhadap negara lain dapat memengaruhi minat seseorang untuk melakukan perjalanan wisata. Semakin besar nilai tukar mata uang suatu negara terhadap rupiah, maka kecenderungan warga negara tersebut untuk melakukan perjalanan wisata semakin besar.
4
Penelitian yang telah dilakukan mengenai metode fungsi transfer adalah pemodelan jumlah penderita HIV/AIDS terkait kunjungan wisatawan di Kabupaten Badung dan Kota Denpasar (Wiradarma, 2011) dan penelitian yang dilakukan oleh Hasanah (2015) yaitu pada pemodelan hubungan curah hujan dengan suhu dan kelembapan untuk meminimalkan kerugian yang diakibatkan bencana banjir. Memandang kegunaan dari fungsi transfer untuk mengidentifikasi dan menduga parameter fungsi transfer serta pengaruh lain yang disebut dengan gangguan yang ada berdasarkan pada nilai variabel takbebas dan variabel bebasnya, penulis tertarik untuk meneliti tentang peramalan pengaruh kurs dolar terhadap jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tahun 2016 dengan menggunakan fungsi transfer. 1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, rumusan masalah yang
diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Bagaimana model fungsi transfer jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali berdasarkan nilai kurs dolar?
2.
Berapa prediksi jumlah wisatawan mancanegara yang akan berkunjung ke Bali bulan Januari 2016 β Juni 2016?
1.3
Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Memodelkan jumlah wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali menggunakan fungsi transfer.
5
2. Mengetahui prediksi jumlah wisatawan mancanegara bulan Januari 2016 β Juni 2016 yang berkunjung ke Bali. 1.4
Manfaat Penelitian Hasil dari peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dapat digunakan sebagai pertimbangan bagi pemerintah untuk melaksanakan kebijakan-kebijakan pada bidang pariwisata serta sebagai informasi yang bermanfaat dalam meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang akan terjadi pada masa mendatang.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Bab ini membahas konsep peramalan, konsep deret waktu, proses white noise, proses stasioner, fungsi autokovarians dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial (PACF), proses white noise, model deret waktu stasioner (AR, MA, ARMA, ARIMA), kriteria Akaike (AIC), estimasi parameter, korelasi silang, konsep model fungsi transfer serta konsep pariwisata. 2.1
Peramalan Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di
masa yang akan datang. Peramalan biasanya dilakukan dengan metode-metode tertentu yang bertujuan untuk mengurangi ketidakpastian terhadap sesuatu yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Metode peramalan dibagi ke dalam dua kategori utama yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif (Makridakis, et al., 1999, p. 8). 1. Metode Peramalan Kualitatif Metode peramalan kualitatif adalah metode peramalan yang dilakukan berdasarkan data kualitatif pada masa lalu (Makridakis, et al., 1999, p. 8). Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya, karena hasil peramalan dipengaruhi oleh pemikiran yang bersifat intuisi, penilaian (judgment), pendapat, pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.
6
7
2. Metode Peramalan Kuantitatif Metode peramalan kuantitatif adalah metode peramalan yang dilakukan berdasarkan data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan bergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Metode peramalan kuantitatif dibagi menjadi dua bagian, yaitu metode kausal dan metode deret waktu. Metode kausal didasarkan pada hubungan sebab akibat dan peramalan dilakukan dengan dugaan adanya hubungan antarvariabel yang satu dengan yang lainnya. Pada metode ini dikenal variabel takbebas dan variabel bebas. Metode deret waktu menggunakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diamati berdasarkan urutan waktu dan peramalannya dilakukan berdasarkan pola tertentu dari data. (Makridakis, et al., 1999, p. 9). 2.2
Konsep Dasar Analisis Deret Waktu Deret waktu adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil
observasi yang mengalami peningkatan waktu (Box, et al., 2016, p. 21). Data deret waktu merupakan suatu data yang dipengaruhi oleh waktu. Data ini dikumpulkan, dicatat ataupun diamati berdasarkan urutan waktu dengan interval waktu yang sama misalnya harian, bulanan, dan tahunan. 2.3
Proses Stokastik Proses stokastik merupakan rangkaian variabel acak pada suatu indeks
waktu dan dinyatakan dalam π(π, π‘) untuk π‘ = 0, Β±1, Β±2, β¦ dengan π adalah ruang sampel dan π‘ adalah indeks waktu. Deret waktu (π1 , π2 , β¦ , ππ ) merupakan salah satu bagian dari suatu proses stokastik.
8
2.4
Proses Stasioner Makridakis et al. (1999), menggambarkan konsep stasioneritas secara
praktis (non-statistik) sebagai berikut: 1. Apabila suatu deret waktu diplot, dan kemudian tidak terbukti adanya perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, deret waktu tersebut dikatakan stasioner pada nilai tengahnya (mean), 2. Apabila plot deret waktu tidak memperlihatkan adanya perubahan ragam (varians) yang jelas dari waktu ke waktu, deret waktu tersebut dikatakan stasioner pada variansnya. Secara umum, suatu data dikatakan stasioner apabila: 1. fungsi rata-rata dari ππ‘ adalah konstan yakni πΈ(ππ‘ ) = π, 2. fungsi varians dari ππ‘ adalah konstan yakni var(ππ‘ ) = πΈ(ππ‘ β π)2 = ππ2 , dan 3. fungsi kovarians antara ππ‘ dengan ππ‘+π adalah konstan dengan cov(ππ‘ , ππ‘+π ) = πΈ(ππ‘ β π)(ππ‘+π β π) = πΎπ . dengan ππ‘ menyatakan data ke-t, π menyatakan nilai rata β rata dari suatu populasi, ππ2 menyatakan nilai varians dari residual a pada data, dan πΎπ menyatakan kovarians pada lag-k (Wei, 2006, p. 7). Suatu proses stokastik {ππ‘ } dikatakan stasioner kuat jika distribusi peluang bersama
dari
ππ‘1 , ππ‘2 ,β¦,ππ‘π
dan
distribusi
peluang
bersama
dari
ππ‘1 βπ , ππ‘2 βπ ,β¦, ππ‘πβπ adalah sama untuk setiap pilihan dari waktu π‘1 , π‘2 ,β¦, π‘π dan setiap pilihan lag waktu π. Sedangkan deret waktu {ππ‘ } dikatakan stasioner lemah jika fungsi rata-rata adalah konstan sepanjang waktu ππ‘ = π dan fungsi autokovarians πΎπ‘,π‘βπ = πΎ0,π untuk setiap waktu π‘ dan lag k (Cryer, 1986).
9
Apabila suatu data deret waktu tidak stasioner dalam rata-rata maka dapat diatasi dengan melakukan pembeda (differencing). Differencing merupakan pengurangan data tertentu dengan data sebelumnya. Operator yang digunakan untuk menggambarkan differencing adalah operator backward shift (B) (Makridakis, et al., 1999, p. 383), yang persamaannya adalah π΅ππ‘ = ππ‘β1 .
(2.1)
Notasi B yang dipasang pada persamaan (2.1) mempunyai pengaruh menggeser data satu periode waktu ke belakang. Untuk menggeserkan data dua periode waktu ke belakang dapat dilakukan dengan cara yang sama, yaitu melalui persamaan: π΅(π΅ππ‘ ) = π΅ 2 ππ‘ = ππ‘β2 .
(2.2)
Differencing untuk orde pertama dapat dinyatakan dalam persamaan β Zπ‘ = ππ‘ β ππ‘β1
(2.3)
dengan β ππ‘ adalah nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing. Berdasarkan persamaan (2.1), persamaan (2.3) dapat ditulis menjadi β ππ‘ = (1 β π΅)ππ‘ .
(2.4)
Notasi (1 β π΅) pada persamaan (2.4) menyatakan notasi differencing orde pertama. Jika data belum stasioner dalam rata-rata melalui differencing orde pertama, maka dilakukan differencing orde kedua. Differencing orde kedua adalah differencing pertama dari differencing pertama sebelumnya (Makridakis, et al., 1999, p. 353), yaitu: β(β ππ‘ ) = β2 ππ‘ = β ππ‘ β β ππ‘β1 = (ππ‘ β ππ‘β1 ) β (ππ‘β1 β ππ‘β2 ) = ππ‘ β 2ππ‘β1 + ππ‘β2
10
= (1 β 2π΅ + π΅ 2 )ππ‘ = (1 β π΅)2 ππ‘ .
(2.5)
Dengan demikian, differencing orde kedua yang ditunjukan pada persamaan (2.5) dinotasikan oleh (1 β π΅)2. Jika data belum stasioner dalam rata-rata maka dilakukan differencing kembali sampai data mencapai stasioner dalam rata-rata. Oleh karena itu, secara umum differencing orde ke-d untuk mencapai stasioner, dinotasikan dengan βπ ππ‘ = (1 β π΅)π ππ‘ ,
πβ₯1
.
(2.6)
Secara umum, suatu data yang tidak stasioner dalam rata-rata, setelah differencing orde pertama akan menghasilkan data yang stasioner dalam rata-rata. (Makridakis, et al., 1999, p. 383). Selain menstasionerkan data terhadap nilai tengah, proses stasioner juga diperlukan terhadap varians. Untuk menstasionerkan data yang belum stasioner dalam varians dapat dilakukan dengan proses transformasi. Secara umum, untuk mencapai stasioner dalam varians dilakukan dengan power transformation (π) yaitu (Wei, 2006, p. 85): (π)
π(ππ‘ )= {
ππ‘ β1 π
ln ππ‘ ,
,
π β 0,
(2.7)
π = 0,
dengan π menyatakan parameter transformasi dan π(ππ‘ ) menyatakan transformasi data ke-t.
11
2.5
Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi Menurut Makridakis et al. (1999), statistik kunci dalam analisis deret waktu
adalah koefisien autokorelasi. Autokorelasi (ACF) dapat digunakan untuk menetapkan apakah terdapat suatu pola (AR, MA, ARMA atau ARIMA) dalam suatu kumpulan data. Apabila tidak terdapat pola dalam kumpulan data maka kumpulan data tersebut bersifat acak. Autokorelasi galat nilai sisa dapat dihitung untuk menetapkan apakah data tersebut acak setelah suatu model peramalan dipilih. Pada keadaan stasioner ππ‘ memiliki nilai rata-rata konstan πΈ(ππ‘ ) dan varians yang konstan Var(ππ‘ ) = πΈ(ππ‘ β π)2 = ππ2 . Fungsi autokovarians dapat didefinisikan oleh πΎπ = Cov (ππ‘ , ππ‘+π ) = πΈ(ππ‘ β π)(ππ‘+π β π),
(2.8)
sedangkan korelasi antara ππ‘ dan ππ‘+π didefinisikan
ππ =
Cov (ππ‘ , ππ‘+π ) βVar(ππ‘ )βVar(ππ‘+π )
=
πΎπ , πΎ0
(2.9)
dengan Var(ππ‘ ) = Var(ππ‘+π ) = πΎ0 . Sebagai fungsi dari π maka πΎπ disebut fungsi autokovarians dan ππ disebut fungsi autokorelasi dalam analisis deret waktu. Simbol πΎπ dan ππ berturut-turut menunjukkan kovarians dan korelasi antara ππ‘ dan ππ‘+π (Wei, 2006, p. 10).
12
2.6
Fungsi Autokorelasi Parsial Salah satu tujuan PACF di dalam analisis deret waktu adalah untuk
membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan. Autokorelasi parsial menyatakan hubungan keeratan antara ππ‘ dan ππ‘+π setelah ketergantungan linear dengan variabel ππ‘+1 , β¦ , ππ‘+πβ1 dihilangkan. Wei (2006, p. 13) menyatakan bentuk umum autokorelasi parsial
πππ =
Cov [(ππ‘ β αΊπ‘ ), (ππ‘+π β αΊπ‘+π )]
,
(2.10)
βVar(ππ‘ β αΊπ‘ )βVar(ππ‘+π β αΊπ‘+π )
dengan ππ‘ merupakan barisan variabel acak, αΊπ‘ merupakan dugaan dari ππ‘ , dan π merupakan lag. 2.7
Proses White Noise Menurut Wei (2006, p. 15), suatu proses dikatakan white noise jika terdapat
barisan variabel acak yang tidak saling berkorelasi dengan nilai rata-rata konstan πΈ(ππ‘ ) = ππ = 0, dengan Var(ππ‘ ) = ππ2 serta πΎπ = Cov (ππ‘ , ππ‘+π ) = 0 untuk semua π β 0. Suatu proses white noise dikatakan stasioner apabila nilai fungsi autokovarians, autokorelasi, dan nilai fungsi autokorelasi parsialnya adalah sebagai berikut: a) Nilai fungsi autokovarians
πΎπ = {
ππ2 , 0,
π = 0; π β 0;
(2.11)
13
b) Nilai fungsi autokorelasi ππ = {
1, 0,
π = 0; π β 0;
(2.12)
c) Nilai fungsi autokorelasi parsial πππ = {
1, 0,
π = 0; π β 0;
(2.13)
Suatu proses dikatakan white noise apabila nilai ACF dan PACF sama dengan nol. 2.8
Model Deret Waktu Stasioner
2.8.1
Model Autoregresif (AR) Menurut Wei (2006, p. 33), secara sistematis model ini ditulis dalam bentuk
persamaan sebagai berikut: ππ‘ = π1 ππ‘β1 + β― + ππ ππ‘βπ + ππ‘
(2.14)
atau ππ (π΅)ππ‘ = ππ‘
(2.15)
dengan ππ (π΅) = (1 β π1 π΅ β β― β ππ π΅ π ), ππ‘ adalah deret waktu, π adalah parameter dari AR, π merupakan orde dari proses AR, dan ππ‘ adalah galat pada model autoregresif. Model autoregresif digunakan untuk mendeskripsikan situasi nilai peramalan pada saat waktu yang akan datang tergantung pada nilai-nilai peramalan sebelumnya. Model autoregresif dengan orde π dinotasikan dengan AR(π).
14
2.8.2
Model Rerata Bergerak (MA) Model rerata bergerak (moving average) dengan orde π dinotasikan dengan
MA(π). Nilai variabel takbebas pada waktu ke-t pada model MA(π) dapat dicari melalui persamaan: ππ‘ = ππ‘ β π1 ππ‘β1 β β― β ππ ππ‘βπ
(2.16)
dengan π1 , β― , ππ secara berturut-turut menyatakan koefisien moving average orde ke-1,2, . . . , π; ππ‘ , ππ‘β1 β― , ππ‘βπ secara berturut-turut menyatakan residual pada waktu π‘, π‘ β 1, β― , π‘ β π (Wei, 2006, p. 47). Dengan menggunakan backward shift, persamaan (2.16) dapat ditulis dalam bentuk ππ‘ = (1 β π1 π΅ β π2 π΅ 2 β β― β ππ π΅ π )ππ‘ atau ππ‘ = ππ (π΅)ππ‘
(2.17)
dengan ππ (π΅) = (1 β π1 π΅ β β― β ππ π΅ π ), ππ merupakan polinom orde π dan ππ‘ merupakan galat. Persamaan (2.16) menyatakan bahwa nilai saat ini dipengaruhi oleh nilai-nilai galat sebelumnya. 2.8.3
Model Rerata Bergerak Autoregresif (ARMA) Model rerata bergerak autoregresif merupakan perpaduan dari model
autoregresif dan rerata bergerak. Menurut Box et al. (2016, p. 75), model ARMA(π, π) merupakan kombinasi dari model AR(p) dan MA(q), yang modelnya dapat ditulis sebagai: ππ‘ = π1 ππ‘β1 + β― + ππ ππ‘βπ + ππ‘ β π1 ππ‘β1 β β― β ππ ππ‘βπ
(2.18)
15
Dengan menggunakan backward shift, persamaan (2.18) dapat ditulis dalam bentuk (1 β π1 π΅ β π2 π΅ 2 β β― β ππ π΅ π )ππ‘ = (1 β π1 π΅ β π2 π΅ 2 β― β ππ π΅ π )ππ‘ atau ππ (π΅)ππ‘ = ππ (π΅)ππ‘
(2.19)
dengan ππ (π΅)ππ‘ merupakan model AR dan ππ (π΅)ππ‘ merupakan model MA. 2.9
Model Box β Jenkins (ARIMA) Model Box-Jenkins disebut juga ARIMA, yang mempunyai bentuk umum ππ‘ = (1 + π1 )ππ‘β1 + (π2 β π1 )ππ‘β2 + β― + (ππ β ππβ1 )ππ‘βπ β ππ ππ‘βπβ1 + ππ‘ + π1 ππ‘β1 + β― + ππ ππ‘βπ
(2.20)
Model ARIMA merupakan gabungan dari model ARMA (p,q) dan proses differencing, yaitu ππ (π΅)(1 β π΅)π ππ‘ = ππ (π΅)ππ‘
(2.21)
dengan (π΅)(1 β π΅)π ππ‘ merupakan deret pembeda sedangkan π, π, dan π adalah bilangan bulat yang lebih besar atau sama dengan nol. Notasi π menunjukkan orde autoregresif (AR), π menunjukkan orde differencing, dan π menunjukkan orde rerata bergerak (MA). Differencing adalah selisih nilai peramalan saat ini dengan nilai peramalan sebelumnya (Wei, 2006, p. 72). Oleh karena itu secara umum model ini dinotasikan dengan ARIMA(π, π, π).
16
2.10
Unit Root Test Untuk mengetahui apakah data sudah memenuhi asumsi stasioner atau tidak
digunakan Unit Root Test. Terdapat beberapa unit root test, di antaranya DickeyFuller (DF) Test dan Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. Konsep uji DickeyFuller (DF) adalah menguji apakah suatu deret waktu merupakan proses random walk (proses stokastik yang nonstasioner) atau bukan. Kekurangan dari DickeyFuller Test adalah dengan mengasumsikan bahwa variabel gangguan pada waktu ke-t (ππ‘ ) tidak berkorelasi dengan variabel lain dalam sebuah model. Untuk mengantisipasi
adanya
korelasi
tersebut,
Dickey
dan
Fuller
(1981)
mengembangkan pengujian Dickey-Fuller Test menjadi Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test (Tsay, 2002, p. 20). Pada Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test, pengujian Dickey-Fuller dapat diperluas untuk model AR dengan order lebih dari satu. Untuk AR(p), bentuk umun dari persamaan Dikey-Fuller yaitu: βππ‘ = π + ππ ππ‘β1 + π2 βππ‘β1 + π3 βππ‘β2 + β― + ππ βππ‘βπ + ππ‘ βππ‘ = π + ππ ππ‘β1 + βππ=2 ππ βππ‘βπ+1 + ππ‘ π
(2.22)
π
dengan ππ = β ππ β 1 dan ππ = β β ππ . π=1
π=π+1
Jika model regresi (2.22) ditambahkan dengan komponen tren waktu maka diperoleh: β βππ‘ = π + π½π‘ + ππ ππ‘β1 + βπβ1 π=1 ππ βππ‘βπ + ππ‘
(2.23)
17
dengan ππ β = β βππ=π+1 ππ dan (π β 1) adalah panjang lag. Model regresi (2.23) inilah yang akan diuji dengan metode Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. Berdasarkan persamaan regresi (2.23), dapat dipilih tiga bentuk model regresi yang akan digunakan untuk melakukan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test, yaitu 1. dengan konstanta (π) dan tren (π½), seperti model (2.23), 2. dengan konstanta (π), yaitu: β βππ‘ = π + ππ ππ‘β1 + βπβ1 π=1 ππ βππ‘βπ + ππ‘ ,
(2.24)
3. tanpa konstanta (π) dan tren (π½), yaitu: β βππ‘ = ππ ππ‘β1 + βπβ1 π=1 ππ βππ‘βπ + ππ‘ .
(2.25)
Berdasarkan model (2.23) dapat dibuat hipotesis sebagai berikut: π»0 :Ο = 0 (data deret waktu tidak stasioner), π»1 :Ο < 0 (data deret waktu stasioner). Statistik uji yang digunakan dalam uji ADF adalah (Tsay, 2002, p. 60): π
π‘=
βπ=1 ππ β1 π
.
SE (βπ=1 ππ )
(2.26)
Keputusan tolak π»0 apabila mutlak nilai statistik uji π‘ lebih besar dari mutlak nilai t-tabel atau nilai probabilitas pada suatu tingkat πΌ yang digunakan lebih kecil dari nilai πΌ tersebut yang berarti data deret waktu bersifat stasioner, sedangkan jika mutlak nilai statistik uji π‘ lebih kecil dari nilai t-tabel atau nilai probabilitas pada suatu tingkat πΌ yang digunakan lebih besar dari nilai πΌ tersebut maka hipotesis nol diterima yang berarti data deret waktu bersifat nonstasioner.
18
2.11
Estimasi Parameter Model Pendugaan parameter dilakukan untuk menduga nilai dari parameter-
parameter yang berpengaruh dalam model. Metode yang digunakan dalam pendugaan parameter adalah metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimation). Dalam hal ini, analisis dimulai dengan asumsi bahwa galat ππ‘ berdistribusi normal. Fungsi kepadatan peluang suatu galat ππ‘ adalah: 1
π2
π(ππ‘ |π, π, π, ππ2 ) = (2πππ2 )β2 exp (β 2ππ‘2 ).
(2.27)
π
Mengingat galat ini independen, maka distribusi bersama untuk π1 , π2 , β¦ , ππ adalah: π
πΏ(π, π, π, ππ2 ) = β π (ππ‘ |π, π, π, ππ2 ) π‘=1
= π(π1 |π, π, π, ππ2 ) β¦ π(ππ |π, π, π, ππ2 ) 1
= (2πππ2 )β2 exp (β
1 π12 ππ2 2 ) β2 (2ππ ) β¦ exp (β ) π 2ππ2 2ππ2
π
=
π
(2πππ2 )β 2
exp (β
βπ‘=1 ππ‘2 2ππ2
)
(2.28)
Tiap ππ‘ dapat dinyatakan dalam bentuk observasi π, parameter-parameter π, π, π, dan ππ2 , serta galat-galat sebelumnya yaitu: ππ‘ = ππ‘ β π1 ππ‘β1 β β― β ππ ππ‘βπ β π1 ππ‘β1 β β― β ππ ππ‘βπ
(2.29)
Persamaan (2.29) dapat dipandang sebagai hubungan berulang antara ππ‘ yang berurutan, jika diketahui parameter-parameter dan observasi ππ‘ . Akibatnya, nilai setiap ππ‘ dapat dihitung sebagai fungsi parameter dan observasi.
19
Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan (2.29) ke dalam persamaan (2.28), akan diperoleh fungsi kepadatan peluang bersama π sebagai berikut: π(π|π, π, π, ππ2 ) =
π
π
(2πππ2 )β 2 exp (β
1 β(ππ‘ β π1 ππ‘β1 β β― β ππ ππ‘βπ 2ππ2 π‘=1
2
β π1 ππ‘β1 β β― β ππ ππ‘βπ ) ).
(2.30)
Maka fungsi likelihood untuk parameter-parameternya apabila data observasi tersedia adalah: π
πΏ(π, π, π, ππ2 |π) = (2πππ2 )β 2 exp (β
π(π, π, π) ), 2ππ2
(2.31)
dengan π 2
π(π, π, π) = β(ππ‘ β π1 ππ‘β1 β β― β ππ ππ‘βπ β π1 ππ‘β1 β β― β ππ ππ‘βπ ) . (2.32) π‘=1
Log-likelihood dari persamaan (2.31) adalah sebagai berikut: π π 1 π(π, π, π, ππ2 |π) = β ln2π β lnππ2 β 2 π(π, π, π, ), 2 2 2ππ
(2.33)
dapat dilihat bahwa parameter-parameter π, π, dan π hanya masuk dalam bagian jumlah kuadrat fungsi likelihood, dengan demikian untuk memaksimumkan likelihood, perlu diminimumkan fungsi jumlah kuadrat untuk seluruh nilai parameter-parameter. Setelah MLE dari parameter-parameter tersebut diperoleh, dapat ditunjukkan bahwa MLE untuk ππ2 sebagai berikut: πΜπ2 =
Μ ,π Μ) (π Μ ,π π
.
(2.34)
20
Setelah mendapatkan estimasi parameter dari model ARIMA, sangat perlu untuk dilakukan uji signifikansi parameter. Secara umum misalkan πΏ adalah suatu parameter pada model ARIMA, πΏΜ adalah estimasi dari parameter tersebut, dan ππΈ(πΏΜ ) adalah galat standar dari nilai estimasi πΏΜ , maka uji signifikansi parameter model ARIMA dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: a. Hipotesis π»0 βΆ πΏΜ = 0, π»1 βΆ πΏΜ β 0, b. Statistik uji π‘=
πΏΜ ππΈ(πΏΜ )
,
(2.35)
c. Kriteria pengambilan keputusan Keputusan, π»0 ditolak apabila |π‘| > π‘πΌβ2;ππ=πβππ , dengan ππ menyatakan jumlah parameter. 2.12
Uji Diagnostik Uji diagnostik adalah salah satu uji yang dapat digunakan untuk mengetahui
residual dari model memenuhi sifat white noise serta berdistribusi normal. Untuk melihat suatu residual bersifat white noise dilakukan uji Ljung-Box. Hipotesis dalam pengujian ini adalah π»0 : π1 = π2 = β― = ππ = 0 (tidak ada korelasi antar residual), π»1 : ππ β 0, minimum ada satu π = 1, 2, . . . , π (ada korelasi antar residual). Statistik uji yang digunakan adalah β1 2 π¬ = π(π + 2) βπΎ Μπ , π=1(π β π) π
(2.36)
21
dengan π¬ adalah statistik uji Ljung-Box, π merupakan autokorelasi, π adalah lag waktu, πΎ menyatakan banyaknya sisaan, dan π adalah banyaknya parameter yang diduga. Statistik π¬ mengikuti distribusi π 2 (πΎ β π). Kriteria pengambilan keputusan Ho ditolak apabila π 2 > (πΎ β π). Untuk mengetahui residual berdistribusi normal dilakukan dengan uji normalitas residual. Uji normalitas residual dilakukan dengan uji AndersonDarling, dengan hipotesis: π»0 : residual berdistribusi normal π»1 : residual tidak berdistribusi normal Statistik uji Anderson-Darling adalah
π΄2 = βπ β β
π π=1
(2πβ1) π
[ln πΉ(ππ ) + ln(1 β πΉ(ππ+1βπ ))]
(2.37)
dengan πΉ(ππ ) adalah fungsi sebaran kumulatif dari distribusi normal baku, ππ adalah data yang telah diurutkan, dan π adalah banyaknya data pengamatan. Kriteria pengambilan keputusan dilakukan apabila nilai statistik uji π΄ lebih besar dari nilai kritis atau π»0 ditolak apabila π-π£πππ’π < πΌ. 2.13
Akaike Information Criterion (AIC) AIC merupakan kriteria yang digunakan untuk menguji kompleksitas model
bersamaan dengan kelayakan sampel data dan memberi ukuran yang seimbang. Kriteria Informasi Akaike didefinisikan sebagai AIC = π ln πΜπ2 + 2π
(2.38)
22
dengan π menyatakan banyaknya parameter dalam model, πΜπ2 adalah estimasi maksimum likelihood dari ππ2 , dan π adalah banyaknya pengamatan. Metode AIC mencoba menemukan model minimal yang dapat menjelaskan data dengan benar. Model yang terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil (Wei, 2006, p. 156) Metode yang digunakan untuk mengukur ketepatan suatu metode peramalan adalah kriteria Mean Absolute Percentage Error (MAPE) MAPE =
2.14
100% π
π
βππ‘=1 | π‘ |. π π‘
(2.39)
Fungsi Korelasi Silang Fungsi korelasi silang digunakan untuk mengukur pengaruh dan arah antara
dua variabel acak. Menurut Wei (2006, p. 326) fungsi korelasi silang dinyatakan pada persamaan berikut:
ππ₯π¦ (π) =
πΎπ₯π¦ (π) ππ₯ ππ¦
(2.40)
dengan π = 0, Β±1, Β±2, Β±3, β¦ Notasi πΎπ₯π¦ (π) menyatakan kovarians silang dari variabel π₯ dan π¦, ππ adalah simpangan baku dari variabel bebas dan ππ¦ adalah simpangan baku dari variabel takbebas. Nilai kovarians dinyatakan pada persamaan berikut: πΎπ₯π¦ (π) = πΈ[(π₯π‘ β ππ₯ )]β(π¦π‘+π β ππ¦ )β dengan π = 0,1,2,3, β¦
(2.41)
23
Persamaan varians untuk π₯ dan π¦ dinyatakan: n
ο³ x2 ο½ ο₯ t ο½1
n
dan
ο³ ο½ο₯ 2 y
t =1
2.15
ο¨x ο xο©
2
(2.42)
t
ο¨y ο y ο©
2
t
(2.43)
Konsep dan Model Fungsi Transfer Fungsi transfer merupakan metode peramalan yang menggabungkan
beberapa karakteristik dari model-model ARIMA dan beberapa karakteristik analisis regresi. Metode ini merupakan suatu perpaduan metode deret waktu dengan pendekatan kausal. Analisis fungsi transfer terdiri dari variabel bebas dan variabel takbebas. Variabel bebas dilambangkan π₯π‘ , dengan π‘ merupakan pengaruh waktu sedangkan untuk variabel takbebas dilambangkan π¦π‘ . Pada fungsi transfer deret waktu output π¦π‘ , diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret waktu input π₯π‘ dan input-input lain yang digabungkan dalam satu kelompok yang disebut noise dilambangkan ππ‘ . Deret input π₯π‘ memberikan pengaruhnya kepada deret output melalui fungsi transfer yang mendistribusikan dampak π₯π‘ melalui beberapa periode waktu yang akan datang. Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sederhana yang menghubungkan π¦π‘ dengan π₯π‘ dan ππ‘ . Analisis fungsi transfer dilakukan melalui beberapa tahap yaitu: tahap identifikasi model, pendugaan model fungsi transfer, dan pengujian diagnostik
24
model. Menurut Wei (2006, p. 322), model fungsi transfer secara umum dilambangkan sebagai berikut: π¦π‘ = π£(π΅)π₯π‘ + ππ‘ ,
(2.44)
dengan π¦π‘ merupakan deret output, π₯π‘ merupakan deret input, ππ‘ adalah pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang memengaruhi π¦π‘ (noise), dan π£(π΅) adalah koefisien pada model fungsi transfer dan disebut response impulse. Koefisien π£(π΅) terdiri atas π£0 , π£1 , π£2 , β¦ , π£π , sedangkan π adalah orde fungsi transfer. Mengingat π£(π΅) pada fungsi transfer mengandung koefisien yang tak terhingga maka, untuk mengatasi hal tersebut fungsi π£(π΅) dibuat dalam bentuk pecahan sebagai ππ (π΅)π΅π π£(π΅) = , πΏπ (π΅)
(2.45)
dengan ππ (π΅) = π0 β π1 π΅ β β― β ππ π΅ π , πΏπ (π΅) = 1 β πΏ1 (π΅) β β― β πΏπ π΅ π , dan π merupakan parameter kelambatan yang menggambarkan lag sebelum mendapatkan reaksi dari variabel bebas terhadap variabel takbebas. Persamaan (2.45) dapat berubah-berubah sesuai dengan nilai π, π, dan nilai π pada fungsi transfer. Menurut Wei (2006, p. 324) beberapa aturan yang dapat digunakan untuk menduga nilai π, π , π dari suatu fungsi transfer: a. Nilai π menyatakan bahwa π¦π‘ tidak dipengaruhi oleh π₯π‘ sampai periode π‘ + π. Besarnya π dapat ditentukan dari lag yang pertama kali signifikan pada plot korelasi silang.
25
b. Nilai π menyatakan berapa lama deret output π¦π‘ secara terus menerus dipengaruhi oleh π₯π‘βπβ1 , π₯π‘βπβ2 , β¦ , π₯π‘βπβπ sehingga dapat dikatakan bahwa nilai π adalah bilangan pada lag plot korelasi silang sebelum terjadinya pola menurun. c. Nilai π menyatakan bahwa π¦π‘ dipengaruhi oleh nilai-nilai masa lalu dari π¦π‘ yaitu π¦π‘β1 , π¦π‘β2 , β¦ , π¦π‘βπ . Terdapat tiga kondisi pada nilai π yang mempunyai indikasi pemodelan berbeda, yaitu: π = 0, bila ada beberapa lag plot pada korelasi silang yang terpotong. π = 1, bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu pola eksponensial menurun. π = 2, bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu pola eksponensial menurun dan mengikuti pola sinus. Persamaan (2.45) dengan nilai π = 0, π = 0, dan π = 0 dapat ditulis sebagai berikut: π£(π΅)π₯π‘ = π0 π₯π‘ .
(2.46)
dengan π£(π΅) menyatakan koefisien fungsi transfer dan π₯π‘ merupakan input. 2.15.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer Identifikasi model fungsi transfer dilakukan melalui beberapa tahap. Wei (2006, p. 331) menyatakan tahap-tahap identifikasi model fungsi transfer antara lain sebagai berikut:
26
1. Membuat deret masukan (input) menjadi white noise, dinotasikan dengan πΌπ‘ dengan persamaan πΌπ‘ =
ππ₯ (π΅) π₯, ππ₯ (π΅) π‘
(2.47)
dengan πΌπ‘ adalah deret white noise dengan rata-rata nol dan nilai varians ππΌ2 . 2. Menghitung deret output dengan membuatnya menjadi white noise dengan model seperti di bawah ini: π½π‘ =
ππ₯ (π΅) π¦, ππ₯ (π΅) π‘
(2.48)
3. Menghitung nilai korelasi silang πΜπΌπ½ (π) antara πΌπ‘ dan π½π‘ untuk menduga π£π , dengan persamaan berikut: π£Μπ =
πΜπ½ πΜ (π). πΜπΌ πΌπ½
(2.49)
4. Mengidentifikasi π, untuk menduga nilai π£(π΅) dengan fungsi berikut: π£Μ(π΅) =
π Μ(π΅) π π΅ . πΏΜ (π΅)
(2.50)
Untuk mengidentifikasi model noise, perhitungan nilai duga deret noise dilambangkan sebagai
πΜπ‘ = π¦π‘ β π£Μ(π΅)π₯π‘ = π¦π‘ β
π Μ(π΅) π π΅ π₯π‘ . πΏΜ (π΅)
(2.51)
Kesesuaian model untuk noise dapat diidentifikasi dengan menguji sampel ACF dan PACF-nya atau dengan deret waktu univariat seperti pada persamaan berikut π(π΅)ππ‘ = π(π΅)ππ‘ .
(2.52)
27
2.15.2 Pendugaan Model Fungsi Transfer Kombinasi dari persamaan (2.50) dan persamaan (2.52) diperoleh model fungsi transfer π¦π‘ =
π(π΅) π(π΅) π₯π‘βπ + π , πΏ(π΅) π(π΅) π‘
(2.53)
Persamaan(2.51) mengandung parameter-parameter fungsi transfer seperti πΏ = (πΏ1 , β¦ , πΏπ )β², π = (π0 , π1 , β¦ ππ )β², π = (π1 , β¦ , ππ )β², π = π(π1 , β¦ , ππ )β²,
dimana
nilai parameter-parameter ini harus diduga sebelum menentukan model terbaik. Nilai dugaannya diperoleh dari data input dan output sebelumnya. Menurut Abraham dan Ledolter (1983, p. 342) fungsi transfer juga dapat dibuat dalam bentuk persamaan sebagai berikut: πΏ(π΅)π(π΅)π¦π‘ = π(π΅)π(π΅)π₯π‘βπ + π(π΅)π(π΅)ππ‘ .
(2.54)
Persamaan (2.54) merupakan bentuk lain dari persamaan (2.53). 2.15.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer Pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer dilakukan untuk menguji validitas model. Model yang sudah diperoleh bisa saja belum sesuai, hal itu dikarenakan seperti yang dikemukakan oleh Box et al. (2016, p. 451) adalah sebagai berikut: 1. Jika model noise tidak tepat maka, ππ (π) β 0 untuk beberapa π dan πππ (π) = 0 untuk semua π, dengan πΌπ‘ merupakan deret input yang white noise sedangkan πππ merupakan korelasi antara deret input dan residual.
28
2. Jika model fungsi transfer tidak cocok, maka ππ (π) β 0, dan πππ (π) β 0 untuk beberapa π. Secara umum langkah-langkah diagnostik model fungsi transfer adalah sebagai berikut: 1. Pemeriksaan Autokorelasi Residual Model Abraham dan Ledolter (1983, p. 344) menjelaskan bahwa pemeriksaan nilai residual dilakukan untuk mengetahui apakah nilai residual tersebut masih berkorelasi atau tidak. a) Hipotesis π»0 : π1 = π2 = β― = ππ = 0; (tidak terdapat korelasi antara residual) π»1 : minimal ada satu ππ β 0, untuk π = 1,2, β¦ , π b) Statistik Uji πΎ
π¬0 = π(π + 2) β(π β π)β1 πΜπ2 (π)
(2.55)
π=1
dengan π¬0 adalah statistik uji Ljung-Box, π merupakan autokorelasi, πΎ menyatakan banyaknya sisaan dan π adalah banyaknya parameter yang diduga. Statistik π¬0 mengikuti distribusi π 2 (πΎ β π β π) dengan π dan π adalah parameter dari model noise. c) Kriteria pengambilan keputusan Penolakan π»0 dilakukan jika statistik uji π¬0 > π 2 (πΎ β π β π) atau penolakan π»0 juga dapat dilakukan dengan melihat π-π£πππ’π. Apabila π-π£πππ’π < πΌ = 0,05 maka tolak π»0 yang artinya antar residual masih berkorelasi.
29
2. Penghitungan korelasi silang residual dengan input prewhitening Langkah yang digunakan untuk memeriksa apakah deret input bebas, dilakukan dengan memeriksa korelasi silang antara komponen white noise deret noise (ππ‘ ) dan deret input (πΌπ‘ ). a) Hipotesis π»0 : tidak terdapat korelasi antara input dan residual π»1 : terdapat korelasi antara input dan residual b) Statistik Uji πΎ 2 π¬1 = π(π + 2) β(π β π)β1 πΜππ Μ (π)
(2.56)
π=0
dengan statistik π¬1 mengikuti distribusi π 2 (πΎ + 1 β π), π = π β π‘0 + 1 adalah banyak residual πΜπ‘ dan π adalah banyaknya parameter ππ dan πΏπ . c) Kriteria pengambilan sampel Penolakan π»0 dilakukan jika uji π¬1 > π 2 (π + 1 β π) atau penolakan π»0 juga bisa dilakukan dengan melihat π-π£πππ’π. Apabila π-π£πππ’π < πΌ = 0,05 maka tolak π»0 yang artinya terdapat korelasi antar input dan output. 2.16
Konsep Pariwisata
2.16.1 Pengertian Pariwisata Pariwisata adalah suatu perjalanan yang dilakukan sementara waktu yang diselenggarakan dari suatu tempat ke tempat lain, untuk menikmati perjalanan tersebut guna bertamasya atau rekreasi, melihat dan menyaksikan atraksi wisata di tempat lain atau untuk memenuhi keinginan yang beraneka ragam, yang mencakup
30
keseluruhan fenomena alam maupun buatan manusia yang dapat dimanfaatkan bagi kepentingan wisatawan dan kegiatan-kegiatan lain yang ditujukan untuk memenuhi kebutuhan wisatawan, selama melakukan aktivitas perjalanan bukan untuk mencari nafkah (Musanef, 1996). 2.16.2 Pengertian Wisatawan Orang yang melakukan perjalanan wisata disebut wisatawan atau tourist. Pacific Area Travel Association memberi batasan bahwa wisatawan sebagai orangorang yang sedang mengadakan perjalanan dalam waktu 24 jam dan maksimal 3 bulan di dalam suatu negeri yang bukan negeri di mana biasanya ia tinggal, mereka ini meliputi: a) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan untuk bersenang-senang, untuk keperluan pribadi, untuk keperluan kesehatan, b) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan untuk pertemuan, konferensi, musyawarah atau sebagai utusan berbagai badan/organisasi, c) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan dengan maksud bisnis, d) pejabat pemerintahan dan militer beserta keluarganya yang ditempatkan di negara lain tidak termasuk kategori ini, tetapi bila mereka mengadakan perjalanan ke negeri lain, maka dapat digolongkan wisatawan (Pendit, 1994, p. 38). Spillane (1987, p. 27) membagi kategori wisatawan menjadi wisatawan dan pelancong. Wisatawan adalah pengunjung sementara yang tinggal sekurangkurangnya 24 jam sedangkan pelancong adalah yang tinggal kurang dari 24 jam.
31
2.16.3 Kurs atau Nilai Tukar Kurs atau nilai tukar adalah nilai tukar mata uang satu negara terhadap mata uang negara lain. Kurs muncul ketika penawaran dan permintaan barang, jasa dan aliran modal berada dalam keadaan seimbang. Berkaitan dengan kegiatan pariwisata, kurs mata uang suatu negara terhadap negara lain dapat mempengaruhi minat seseorang untuk melakukan perjalanan wisata. Tugas pertama yang harus dilakukan oleh seorang wisatawan ketika berkunjung ke suatu negara tujuan wisata adalah menukarkan uangnya dengan mata uang negara tujuannya. Hal ini dapat dilakukan menurut nilai tukar resmi yang ditetapkan oleh masing-masing negara.
BAB III METODE PENELITIAN 3.1
Jenis dan Sumber Data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder berupa
data kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali yang diperoleh dari DISPARDA Provinsi Bali, kurs USD terhadap IDR yang diperoleh dari Bank Sentral Republik Indonesia (BI) pada situs www.bi.go.id. Data yang digunakan adalah data bulanan dari periode Januari 2009 β Desember 2015, dimana data in-sampel mulai Januari 2010 β Juni 2015 sebanyak 78 data, dan data out-sampel mulai Juli 2015 β Desember 2015 sebanyak 6 data. 3.2
Variabel Penelitian Penelitian ini menggunakan dua variabel yaitu: variabel bebas (π₯π‘ ) dan
variabel takbebas (π¦π‘ ). Variabel bebas yang dimaksud adalah kurs dolar dan variabel takbebas adalah wisatawan mancanegara. 3.3
Langkah-langkah Analisis Data Metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mempersiapkan deret input (kurs) dan output (jumlah wisatawan mancanegara); 2. Melakukan identifikasi pada plot data deret waktu, ACF, dan PACF dari deret input dan output. Dari ketiga plot ini, dapat dilihat apakah data yang
32
33
ada telah stasioner atau belum. Jika tidak stasioner dalam mean maka dilakukan differencing, sedangkan jika tidak stasioner dalam varians maka dilakukan transformasi; 3. Menentukan model ARIMA untuk kurs; 4. Melakukan uji kesesuaian model dengan memenuhi asumsi white noise dan kenormalan. 5. Pemilihan model terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil; 6. Melakukan prewhitening pada deret input untuk memperoleh πΌπ‘ ; 7. Melakukan prewhitening pada deret output untuk memperoleh π½π‘ ; 8. Menghitung korelasi silang antara deret input dan output yang telah di prewhitening; 9. Menaksir bobot fungsi transfer; 10. Menetapkan nilai (b,s,r) yang menghubungkan deret input dan output untuk menduga model fungsi transfer; 11. Identifikasi deret noise; 12. Menetapkan (ππ , ππ ) untuk model ARIMA (ππ , 0, ππ ) dari deret noise ππ‘ ; 13. Penaksiran parameter model fungsi transfer; 14. Uji diagnostik model fungsi transfer dengan menghitung autokorelasi untuk nilai sisa model (b,s,r) yang menghubungkan deret output dan deret input dan menghitung korelasi silang antara nilai sisa dengan residual (ππ‘ ) yang telah di prewhitening; 15. Meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali pada bulan Januari 2016 β Juni 2016 menggunakan fungsi transfer.
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1
Identifikasi Data Deret Waktu Pada tahap ini, yang harus dilakukan yaitu membuat plot deret waktu dari
deret input yaitu kurs dan deret output yaitu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dari bulan Januari 2009 sampai Juni 2015 berdasarkan data pada Lampiran 1. Langkah ini dilakukan untuk menunjukkan secara deskriptif bahwa data yang dianalisis adalah data berpola tren dan musiman. Hasil plot data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dapat dilihat pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2.
Gambar 4.1 Plot data kurs bulan Januari 2009 sampai Juni 2015.
34
35
Gambar 4.2 Plot data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. Berdasarkan Gambar 4.1 dan Gambar 4.2, terlihat bahwa data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan ke Bali mengandung tren dan musiman. Data berpola tren dilihat dari data yang cenderung meningkat setiap bulan, sedangkan pola musiman dilihat dari data pada bulan Januari yang cenderung lebih besar pada tahun berikutnya. Metode dekomposisi dilakukan untuk lebih memastikan bahwa data kurs dan jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali berpola tren dan musiman. Hasil dari metode dekomposisi klasik bisa dilihat pada Gambar 4.3 dan Gambar 4.4.
36
Gambar 4.3 Plot dekomposisi klasik data kurs bulan Januari 2009 β Juni 2015.
Gambar 4.4 Plot dekomposisi klasik data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 β Juni 2015.
37
Plot dekomposisi deret waktu kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 sampai Juni 2015 yang ditunjukkan oleh Gambar 4.3 dan Gambar 4.4 mengindikasikan bahwa terdapat pengaruh tren serta pengaruh musiman yang kuat pada data, sebab memiliki pola yang berulang secara teratur. Adanya pengaruh tren dan musiman menunjukkan bahwa data deret waktu kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tidak stasioner. Dari plot ACF dan PACF terlihat jelas bahwa data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tidak stasioner.
Gambar 4.5 Plot ACF dan PACF data kurs bulan Januari 2009 β Juni 2015.
38
Gambar 4.6 Plot ACF dan PACF data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 β Juni 2015. Pada Gambar 4.5 dan Gambar 4.6 menunjukkan bahwa plot ACF cenderung turun lambat menuju nol, hal ini berarti bahwa pada data deret waktu nilai kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tidak stasioner dalam mean, sehingga perlu dilakukan differencing. Plot hasil differencing dapat dilihat pada Gambar 4.7 dan Gambar 4.8.
39
Plot Deret Waktu Nilai Kurs yang Stasioner 1000 750 500 250 0 -250 -500
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
Index
Gambar 4.7 Plot deret waktu Kurs setelah differencing terhadap tren dan musiman
Plot Deret Waktu Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara yang Stasioner 50000 25000 0 -25000 -50000 -75000 -100000 1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
Index
Gambar 4.8 Plot deret waktu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali setelah differencing terhadap tren dan musiman
40
Berdasarkan Gambar 4.7 dan Gambar 4.8, secara deskriptif tampak bahwa rata-rata dari data mendekati konstan. Namun secara konfirmatif untuk melihat apakah data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali hasil dari differencing tren dan differencing musiman telah stasioner dalam rata-rata dilakukan kembali uji ADF. Nilai statistik uji ADF dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan Tabel 4.2. Tabel 4.1 Nilai statistik uji ADF pada Data Kurs yang Stasioner dan t tabel pada taraf Ξ± sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level
t-Statistic
Prob.*
-5.624707 -2.601596 -1.945987 -1.613496
0.0000
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Tabel 4.2 Nilai statistik uji ADF pada Data Jumlah Kunjungan Wisatawan yang Stasioner dan t tabel pada taraf Ξ± sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level
t-Statistic
Prob.*
-10.06693 -2.602185 -1.946072 -1.613448
0.0000
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Dari Tabel 4.1 dan Tabel 4.2 menunjukkan bahwa nilai t-statistik ADF lebih kecil dari nilai t-tabel pada tingkat 5%. Hal ini dipertegas dengan probabilitas pada tingkat 5% lebih kecil dari 0,05. Maka keputusan π»0 ditolak. Jadi data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara hasil dari differencing tren dan differencing musiman telah stasioner. Setelah kedua data deret input dan output stasioner, selanjutnya akan dilakukan penentuan orde dan model sementara nilai kurs yang dibahas pada subbab berikut ini.
41
4.2
Penentuan Model ARIMA untuk Kurs Model dan orde ARIMA ditentukan dengan menghitung nilai ACF dan
PACF dari data stasioner, yaitu data kurs yang telah di-differencing terhadap tren dan musiman. Selanjutnya ditentukan orde dari AR dan MA nonmusiman serta menentukan orde dari AR dan MA musiman (seasonal). Dalam model, AR musiman biasanya ditulis dengan SAR dan MA musiman ditulis dengan SMA. Untuk menentukan orde masing-masing model, bisa dilihat pada plot ACF dan PACF pada Gambar 4.9.
Gambar 4.9 Plot ACF dan PACF data Kurs hasil differencing terhadap tren dan musiman. Berdasarkan pada tabel panduan orde pada Lampiran 2, maka plot ACF Gambar 4.9, menunjukan bahwa nilai ACF signifikan pada lag-1 dan lag-12 sehingga orde MA dan SMA adalah 1. Pada Gambar 4.9, plot PACF menunjukan bahwa nilai PACF signifikan pada lag-1 dan lag-12 sehingga orde AR dan SAR
42
adalah 1. Dari orde yang didapatkan, maka orde-orde yang dibentuk dalam model adalah AR(1), SAR(1), MA(1), dan SMA(1). Dari orde-orde yang didapatkan, model-model ARIMA sementara yang akan diuji adalah model ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12, ARIMA(0,1,0)(1,1,1)12, ARIMA(0,1,0)(1,1,0)12,
ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12,
ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12,
ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12,
ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12,
ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12,
ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12, ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12, ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12, dan model ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12. 4.2.1
Estimasi Parameter Setelah memperoleh model-model ARIMA sementara, selanjutnya dilakukan
estimasi. Tabel 4.3 memperlihatkan 12 buah kandidat model dugaan ARIMA yang memenuhi uji signifikansi parameter. Perhitungan dilakukan berdasarkan data pada Lampiran 3 dengan bantuan software Minitab yang dasar perhitungannya menggunakan MLE. Selanjutnya parameter tersebut di uji menggunakan uji t, dengan hipotesis: π»0 : πΏΜ = 0 (parameter yang diperoleh tidak signifikan), π»1 : πΏΜ β 0 (parameter yang diperoleh signifikan).
43
Tabel 4.3 Nilai dugaan parameter serta p-value model-model ARIMA Estimasi Parameter No.
Model π1
1
π1
Ξ¦1
Ξ1 0,7451
ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12
[0,000]* 2
3
ARIMA(0,1,0)(1,1,1)12
-0,539
0,6395
[0,000]*
[0,000]*
-0,9533
ARIMA(0,1,0)(1,1,0)12
[0,000]* 4
5
6
7
8
9
10
11
12
ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12
ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12
ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12
ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12
ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12
ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12
ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12
ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12
ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12
-0,4105
0,7531
[0,000]*
[0,000]*
-0,4616
-0,5131
0,7727
[0,000]*
[0,000]*
[0,000]*
-0,3913
-0,9530
[0,002]*
[0,000]*
0,0793
-0,3536
0,7533
[0,801]
[0,209]
[0,000]
0,0245
-0,4446
-0,5092
0,7719
[0,932]
[0,069]
[0,001]
[0,000]
-0,0737
-0,4473
-0,9535
[0,829]
[0,151]
[0,000]
0,3629
0,7473
[0,004]*
[0,000]*
0,3742
-0,4664
0,7608
[0,004]*
[0,001]*
[0,000]*
0,3026
-0,9495
[0,015]*
[0,000]*
Keterangan [..]* menunjukkan π β π£πππ’π signifikan pada taraf kesalahan πΌ = 0.05
44
4.2.2
Uji Diagnostik Uji diagnostik dilakukan untuk mengetahui apakah residual dari model-model
ARIMA sudah bersifat white noise dan berdistribusi normal. Untuk mengetahui residual bersifat white noise dilakukan dengan uji LjungBox menggunakan persamaan (2.36) dengan hipotesis: π»0 : π1 = π2 = β― = ππ = 0 (tidak ada korelasi antar residual) π»1 : ππ β 0 minimum ada satu π = 1, 2, . . . , π (ada korelasi antar residual). Tabel 4.4 Uji Kecukupan Model ARIMA lag No.
Model 12
24
36
48
1
ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12
0,091*
0,178*
0,454*
0,410*
2
ARIMA(0,1,0)(1,1,1)12
0,025
0,236
0,153
0,320
3
ARIMA(0,1,0)(1,1,0)12
0,029
0,311
0,026
0,066
4
ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12
0,243*
0,466*
0,766*
0,856*
5
ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12
0,233*
0,424*
0,531*
0,449*
6
ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12
0,326*
0,739*
0,407*
0,585*
7
ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12
0,291*
0,492*
0,809*
0,863*
8
ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12
0,176*
0,437*
0,520*
0,430*
9
ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12
0,114*
0,552*
0,145*
0,254*
Keterangan * menunjukkan π β π£πππ’π untuk model yang memenuhi uji kecukupan model ARIMA
45
Selanjutnya, ketujuh model ini akan diuji kenormalan residualnya dengan statistik uji Anderson-Darling yang dapat dilihat pada Tabel 4.5, dengan hipotesis: π»0 : Residual berdistribusi normal π»1 : Residual tidak berdistribusi normal. Tabel 4.5 Uji Kenormalan Residual Model ARIMA p-value No.
Model
1
ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12
0,048
2
ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12
0,686*
3
ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12
0,916*
4
ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12
<0,005
5
ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12
0,439*
6
ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12
0,888*
7
ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12
<0,005
Uji Anderson-Darling
Keterangan * menunjukkan π β π£πππ’π untuk model Arima yang memenuhi uji kenormalan residual 4.2.3
Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC Dari keempat model ARIMA yang telah memenuhi asumsi kenormalan
residual, selanjutnya akan dilakukan pemilihan model terbaik berdasarkan nilai Akaike Information Criterion (AIC) terkecil. Nilai AIC dari setiap model-model sementara yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 4.6. Tabel 4.6 Kriteria Pemilihan Model Terbaik AIC
No.
Model
1
ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12
902,42
2
ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12
902,85
46
Lanjutan Tabel 4.6 Kriteria Pemilihan Model Terbaik
3
ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12
902,78
4
ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12
903,56
Kriteria pemilihan model terbaik pada Tabel 4.6 menunjukkan bahwa model ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 merupakan model terbaik, sebab memiliki nilai AIC terkecil. Secara matematis model ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 dapat ditulis sebagai berikut: (1 β π΅)(1 β π΅12 )ππ‘ = (1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 )ππ‘ . 4.3
Identifikasi Model Fungsi Transfer
4.3.1
Prewhitening Deret Input
(4.1)
Pada langkah ini yang dilakukan adalah prewhitening deret input, dimana deret input kurs (π₯π‘ ) dibuat menjadi white noise. Sebelumnya telah diperoleh model terbaik ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12, karena π₯π‘ merupakan hasil differencing dari ππ‘ maka π₯π‘ dapat dimodelkan sebagai model ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12. Untuk deret input π₯π‘ , modelnya dapat ditulis sebagai berikut: π₯π‘ = (1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 )πΌπ‘
(4.2)
untuk prewhitening deret input π₯π‘ dapat ditulis dalam bentuk: 1 π₯ = πΌπ‘ (1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 ) π‘ dengan π₯π‘ = (1 β π΅)(1 β π΅12 )ππ‘ .
(4.3)
47
Dari estimasi parameter pada Tabel 4.3, model deret input π₯π‘ dapat ditulis dalam bentuk: 1 π₯ = πΌπ‘ (1 + 0,4105π΅)(1 β 0,7531π΅12 ) π‘ atau dapat ditulis dalam bentuk: πΌπ‘ = π₯π‘ β 0,4105πΌπ‘β1 + 0,7531πΌπ‘β12 +0,3091πΌπ‘β13
(4.4)
Tetapkan πΌ1 sampai πΌ13 adalah 0 untuk memulai sehingga πΌ14 , πΌ15 , dan seterusnya dapat ditentukan. Hasil selengkapnya dari prewhitening deret input dapat dilihat pada Lampiran 5. 4.3.2
Prewhitening Deret Output Setelah melakukan prewhitening deret input, selanjutnya dilakukan
prewhitening deret output. Prewhitening deret output π¦π‘ diperoleh dengan cara melakukan transformasi yang sama dengan deret input π₯π‘ , sehingga model deret output π¦π‘ dapat ditulis dalam bentuk: 1 π¦ = π½π‘ (1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 ) π‘
(4.5)
Dari estimasi parameter pada Tabel 4.3, model deret output π¦π‘ dapat ditulis dalam bentuk: 1 π¦ = π½π‘ (1 + 0,4105π΅)(1 β 0,7531π΅12 ) π‘ atau dapat ditulis dalam bentuk:
48
π½π‘ = π¦π‘ β 0,4105π½π‘β1 + 0,7531π½π‘β12 +0,3091π½π‘β13 .
(4.6)
Tetapkan π½1 sampai π½13 adalah 0 untuk memulai sehingga π½14, π½15, dan seterusnya dapat ditentukan. Hasil selengkapnya dari prewhitening deret output dapat dilihat pada Lampiran 5. 4.3.3
Penghitungan Korelasi Silang Deret Input dan Output yang telah di Prewhitening Penghitungan korelasi silang digunakan untuk melihat keeratan hubungan
antara deret input dan deret output. Gambar 4.10 menunjukkan korelasi silang antara deret input dengan deret output (dapat dilihat pada Lampiran 6). Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Kovarian -831128 270985 383448 -446151 420726 -732828 1227062 -1529950 2034542 -1421498 484779 -830923 248364 614314 -273640 218078 -1147735
Korelasi -.11952 0.03897 0.05514 -.06416 0.06050 -.10538 0.17645 -.22001 0.29257 -.20441 0.06971 -.11949 0.03572 0.08834 -.03935 0.03136 -.16505
Korelasi Silang -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | . **| . | | . |* . | | . |* . | | . *| . | | . |* . | | . **| . | | . |****. | | .****| . | | . |****** | | .****| . | | . |* . | | . **| . | | . |* . | | . |** . | | . *| . | | . |* . | | . ***| . |
Gambar 4.10 Plot korelasi Silang antara Deret Input dengan Deret Output Gambar 4.10 menjelaskan bahwa deret input kurs berpengaruh pada deret output jumlah kunjungan wisatawan mancanegara pada lag ke-8, yang menandakan pada waktu sebelumnya π₯ belum memengaruhi π¦.
49
4.3.4
Penaksiran Bobot Fungsi Transfer Penaksiran bobot respon impuls diperoleh dari persamaan (2.49), adapun
deviasi standar deret πΌ sebesar 281,56 sedangkan untuk deret π½ sebesar 24882,3. Hasil dari korelasi silang yang ada pada Gambar 4.10 dan nilai deviasi standar deret πΌ dan deret π½ maka dengan menggunakan persamaan (2.49) diperoleh hasil perhitungan bobot respon impuls fungsi transfer adalah sebagai berikut: Tabel 4.7 Penaksiran Bobot Respon Impuls Korelasi silang Taksiran bobot respon Lag (π) (πΜπΌπ½ (π)) impuls (π£Μπ ) 0 -10,5624 -0,1195 1 3,4439 0,0390 2 4,8729 0,0551 3 -5,6701 -0,0642 4 5,3466 0,0605 5 -9,3128 -0,1054 6 15,5936 0,1765 7 -19,4431 -0,2200 8 25,8555 0,2926 9 -18,0645 -0,2044 10 6,1605 0,0697 11 -10,5598 -0,1195 12 3,1567 0,0357 13 0,0883 7,8069 14 -0,0394 -3,4775 15 0,0314 2,7714 16 -0,1651 -14,5861
4.3.4
Penetapan nilai (π, π, π) untuk model fungsi menghubungkan deret input dan deret output
transfer
yang
Dari hasil plot korelasi silang deret input dan deret output pada Gambar 4.10, dapat diambil kesimpulan mengenai nilai (π, π , π) untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan deret output sebagai berikut:
50
a. nilai π dapat ditentukan dari lag yang pertama kali signifikan pada plot korelasi silang, sehingga nilai π = 8, b. setelah lag ke-8, tidak terdapat lag-lag lain yang signifikan, sehingga π = 0, c. untuk π time lag selanjutnya, korelasi silang akan menunjukkan suatu pola yang jelas sehingga π = 0. Model fungsi transfer yang dipilih yaitu model dengan (π, π , π) = (8,0,0), sehingga persamaan dapat ditulis dalam bentuk: π£(π΅)π₯π‘ = π0 π₯π‘β8 ,
(4.7)
atau bisa ditulis dalam bentuk: π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 + ππ‘ . 4.3.5
(4.8)
Identifikasi Deret noise Langkah berikutnya adalah penaksiran awal deret noise (ππ‘ ). Pada langkah
sebelumnya diperoleh beberapa nilai taksiran bobot respon impuls, yang dapat digunakan untuk menghitung nilai dari deret noise (ππ‘ ). Persamaan yang digunakan untuk menghitung nilai dari deret noise yaitu persamaan (2.51), sehingga: ππ‘ = π¦π‘ β (π£0 π₯π‘ + π£1 π₯π‘β1 + π£2 π₯π‘β2 + β― + π£16 π₯π‘β16 )
(4.9)
diperoleh taksiran awal deret noise (ππ‘ ), sebagai berikut: π17 = π¦17 β (π£0 π₯17 + π£1 π₯16 + π£2 π₯15 + β― + π£16 π₯1 ) = 12810 β ((β10,5624)(42,73) + β― + (β14,5861)(609,66)) = β5183,04 Hasil deret noise selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 5.
51
4.3.6
Menetapkan (ππ , ππ ) untuk model ARIMA (ππ , π, ππ ) dari deret noise Langkah selanjutnya yaitu memodelkan deret noise berdasarkan plot
residual ACF dan PACF dari model fungsi transfer. Dalam menentukan model ARIMA deret noise, langkah-langkah yang dilakukan sama dengan penentuan model ARIMA deret input. Plot ACF dan PACF residual fungsi transfer ditunjukkan oleh Gambar 4.11.
Gambar 4.11 Plot ACF dan PACF deret noise Dari Gambar 4.11, plot ACF dari deret noise masih menunjukkan adanya lag-lag yang signifikan yaitu lag 12. Hal ini mengindikasikan bahwa model deret noise masih mengandung komponen musiman. Dari plot ACF dan PACF deret noise, maka diperoleh beberapa calon model deret noise, antara lain: ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12,
ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12,
ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12, dan ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12.
ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12,
52
Tabel 4.8 menunjukkan persamaan deret noise untuk masing-masing calon model. Tabel 4.8 Persamaan Deret Noise untuk Masing-masing Calon Model Model
Persamaan Deret Noise
ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12
ππ‘ = (1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 )ππ‘
ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12
ππ‘ =
(1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 ) π (1 β π1 π΅)(1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘
ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12
ππ‘ =
(1 β π1 π΅) π (1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘
ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12
ππ‘ =
(1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 ) ππ‘ (1 β Ξ¦1 π΅12 )
ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12
ππ‘ =
(1 β π1 π΅) π (1 β π1 π΅)(1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘
Dari persamaan deret noise untuk masing-masing calon model, maka model fungsi transfer untuk masing-masing model ARIMA dapat dilihat pada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Model Fungsi Transfer untuk Masing-masing Model Deret Noise Model ARIMA Deret Noise
Model Fungsi Transfer
ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 + (1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 )ππ‘
ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
(1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 ) π (1 β π1 π΅)(1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘
ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
(1 β π1 π΅) π (1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘
ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
(1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 ) ππ‘ (1 β Ξ¦1 π΅12 )
ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
(1 β π1 π΅) π (1 β π1 π΅)(1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘
53
4.4
Estimasi Parameter-parameter Model dari Model Fungsi Transfer Pada langkah ini, akan diduga parameter-parameter yang terdapat dalam
model fungsi transfer. Estimasi parameter model fungsi transfer dapat dilihat pada Tabel 4.10. Tabel ini memperlihatkan estimasi parameter dengan galat standar (bisa dilihat pada Lampiran 7). Tabel 4.10 Estimasi Parameter Fungsi Transfer Model Fungsi Transfer
Parameter
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 + (1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 )ππ‘
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
(1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 ) π (1 β π1 π΅)(1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
(1 β π1 π΅) π (1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘
(1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 ) π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 + ππ‘ (1 β Ξ¦1 π΅12 ) π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
(1 β π1 π΅) π (1 β π1 π΅)(1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘
π1 Ξ1 π1 Ξ1 π1 Ξ¦1 π1 Ξ¦1 π1 Ξ1 Ξ¦1 π1 π1 Ξ¦1
Estimasi Galat Parameter Standar 0,7576 0,0870 0,7451 0,2329 0,7290 0,1073 0,9990 226,3840 -0,1209 0,1563 0,1945 0,3462 0,7368 0,2148 -0,5921 0,1040 0,7657 0,0802 0,9996 314,7814 0,1746 0,3438 0,5830 0,1561 -0,2373 0,1834 -0,3865 0,1559
Lag 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 12 1 1 12
Model fungsi transfer dengan parameter yang telah diestimasi dapat ditulis seperti pada Tabel 4.11. Tabel 4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi Model Fungsi Transfer
Model Fungsi Transfer setelah Estimasi Parameter
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 + (1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 )ππ‘
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
12 )
(1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅ π (1 β π1 π΅)(1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘
π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 + (1 β 0,7576π΅)(1 β 0,7451π΅12 )ππ‘ π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 +
(1 β 0,729π΅)(1 β 0,999π΅12 ) π (1 + 0,1209π΅)(1 β 0,1945π΅12 ) π‘
54
Lanjutan Tabel 4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi
(1 β π1 π΅) π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 + π (1 β Ξ¦1 π΅12 ) π‘ 12 )
π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 +
(1 β 0,7368π΅) π (1 + 0,5921π΅12 ) π‘
π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 +
(1 β 0,7657π΅)(1 β 0,9996π΅12 ) ππ‘ (1 β 0,1746π΅12 )
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
(1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅ (1 β Ξ¦1 π΅12 )
π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
(1 β π1 π΅) (1 β 0,583π΅) ππ‘ π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 + π 12 (1 β π1 π΅)(1 β Ξ¦1 π΅ ) (1 + 0,2373π΅)(1 + 0,3865π΅12 ) π‘
4.5
ππ‘
Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer Pada langkah uji diagnostik model fungsi transfer dibagi menjadi dua sub-
tahap sebagai berikut. 1. Penghitungan nilai autokorelasi untuk nilai residual model (π, π , π) yang menghubungkan deret input dan output. Penghitungan nilai autokorelasi dilakukan untuk melihat apakah model fungsi transfer yang digunakan sudah cocok untuk data atau belum. Tabel 4.12 menunjukkan bahwa untuk setiap lag, p-value bernilai lebih besar dibandingkan πΌ = 0,05, sehingga residual fungsi transfer telah memenuhi asumsi white noise, atau tidak terdapat korelasi antar residual. Tabel 4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer Model ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12
ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12
Lag
P-value
6 12 18 24 6 12 18 24
0,6029 0,9363 0,6124 0,6968 0,3626 0,8994 0,5481 0,6404
Keputusan White Noise
White Noise
55
Lanjutan Tabel 4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer Model
Lag
P-value
Keputusan
6 0,6740 12 0,9098 ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12 White Noise 18 0,8760 24 0,7680 6 0,4267 12 0,9018 ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12 White Noise 18 0,5299 24 0,6085 6 0,7017 12 0,9286 ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12 White Noise 18 0,9339 24 0,7983 2. Penghitungan korelasi silang antara nilai residual dengan deret input Korelasi silang antara nilai residual dengan deret input dapat dilihat pada Tabel 4.13. (Dapat dilihat pada Lampiran 6). Tabel 4.13 Korelasi Silang Residual dan Deret Input ChiModel Lag P-value square 5 7,5 0,1859 11 10,67 0,4715 ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12 17 13,91 0,6734 23 16,21 0,8462 5 7,17 0,2086 12 11 10,6 0,4778 ARIMA(1,0,1)(1,0,1) 17 14,98 0,5966 23 16,76 0,8207 5 7,68 0,1746 11 10,63 0,4748 ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12 17 15,30 0,5741 23 16,82 0,8181 5 7,87 0,1633 11 11,13 0,4321 ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12 17 15,44 0,5639 23 17,06 0,8061 5 7,53 0,1843 11 11,04 0,4398 ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12 17 16,19 0,5103 23 17,65 0,7783
56
Pada Tabel 4.13, terlihat bahwa semua lag memiliki p-value yang lebih besar dari πΌ = 0,05. Hal ini memperlihatkan bahwa residual model fungsi transfer dengan deret input telah memenuhi asumsi saling bebas. 4.6
Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC Model yang dipilih yaitu model yang mempunyai nilai AIC terkecil. Berikut
adalah kriteria pemilahan model terbaik yang dapat dilihat pada Tabel 4.14. Tabel 4.14 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Model Fungsi Transfer setelah Estimasi Parameter π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 + (1 β 0,7576π΅)(1 β 0,7451π΅12 )ππ‘
AIC 1275,741
π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 +
(1 β 0,729π΅)(1 β 0,999π΅12 ) π (1 + 0,1209π΅)(1 β 0,1945π΅12 ) π‘
1278,6
π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 +
(1 β 0,7368π΅) π (1 + 0,5921π΅12 ) π‘
1280,969
π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 +
(1 β 0,7657π΅)(1 β 0,9996π΅12 ) ππ‘ (1 β 0,1746π΅12 )
1277,467
π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 +
(1 β 0,583π΅) π (1 + 0,2373π΅)(1 + 0,3865π΅12 ) π‘
1281,731
Berdasarkan Tabel 4.14 dapat disimpulkan bahwa model
π¦π‘ =
25,8553π₯π‘β8 + (1 β 0,7576π΅)(1 β 0,7451π΅12 )ππ‘ merupakan model terbaik, karena memiliki nilai AIC terkecil yaitu 1275,741 dan nilai MAPE 9,62%. Nilai MAPE dari model fungsi transfer dengan model π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 + (1 β 0,7576π΅)(1 β 0,7451π΅12 )ππ‘ sebesar 9,62% menunjukkan persentase kesalahan dalam meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara terhadap pengaruh jumlah kurs.
57
4.7
Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara Hasil peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara berdasarkan
model fungsi transfer pada bulan Januari 2016 sampai Juni 2016 adalah sebagai berikut. Tabel 4.15 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatatawan Mancanegara pada Bulan Januari 2016 sampai juni 2016 Tahun
2016
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni
Ramalan 343124 352206 346427 347477 344469 385457
Aktual 350592 375744 364113 380767 394557 405835
BAB V SIMPULAN DAN SARAN 5.1
Simpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan yang dilakukan, maka dapat
disimpulkan bahwa model terbaik untuk peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara menggunakan fungsi transfer adalah: π¦π‘ = 25,8553π₯π‘β8 + (1 β 0,7576π΅)(1 β 0,7451π΅12 )ππ‘ Hasil ramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali dari Januari 2016 sampai Juni 2016 diperoleh hasil ramalan: 343124, 352206, 346427,347478, 344469, 385457.
5.2
Saran Saran yang dapat diberikan dari hasil penelitian ini adalah pada penelitian
yang akan datang untuk melakukan penelitian jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali menggunakan metode lainnya yang nantinya bisa dibandingkan dengan penelitian ini. .
58
DAFTAR PUSTAKA Abraham, B., & Ledolter, J. (1983). Statistical Methods for Forecasting. New Jersey: John Wiley and Sons. Box, G., Jenkins, G., Reinsel, G., & Ljung, G. (2016). Time Series Analysis: Forecasting and Control (Fifth ed.). San Fransisco: John Wiley and Sons. Cryer, J. (1986). Time Series Analisys. PWS-Kent Publishing Company. Boston. Dispar Provinsi Bali. (2016). Bali Government Tourism Office. Retrieved Mei 2016, 1, from www.disparda.baliprov.go.id Hasanah, Y. (2015). Pemodelan Curah Hujan Dengan Model Fungsi Transfer Input Ganda. Institut Pertanian Bogor. Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 (Kedua ed.). (M. Ir Untung Sus Ardianto, & I. A. M.Sc, Penerj.) Jakarta: Penerbit Erlangga. Musanef. (1996). Manajemen Usaha Pariwisata Indonesia. Jakarta: PT. Toko Gunung Agung. Pendit, N. S. (1994). Ilmu Pariwisata; Sebuah Pengantar Perdana. Jakarta: PT. Pradnya Paramitha. Spillane, J. (1987). Ekonomi Pariwisata Sejarah dan Prospeknya. Yogyakarta: Kanisius. Tsay, R. S. (2002). Analysis of Financial Time Series : Financial Econometrics. University of Chicago: John Wiley & Sons, Inc. Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods (Second ed.). New York: Pearson Addison Wesley. Wiradarma, N. P. (2011). Pemodelan Jumlah Penderita HIV/AIDS Terkait Kunjungan Wisatawan di Kabupaten Badung dan Kota Madya Denpasar dengan Metode Transfer Function. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Yoeti, O. A. (1985). Ilmu Pariwisata. Jakarta: Balai Pustaka.
59
LAMPIRAN LAMPIRAN 1 Data Kurs dan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara No
Bulan
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
Jan-09 Feb-09 Mar-09 Apr-09 Mei-09 Jun-09 Jul-09 Agu-09 Sep-09 Okt-09 Nov-09 Des-09 Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 Mei-10 Jun-10 Jul-10 Agu-10 Sep-10 Okt-10 Nov-10 Des-10 Jan-11 Feb-11 Mar-11 Apr-11 Mei-11 Jun-11 Jul-11 Agu-11 Sep-11 Okt-11
β Wisatawan Mancanegara 164643 139370 161169 179879 181983 190617 224636 222441 208185 210935 163531 182556 168923 187781 194482 178549 196719 219574 247778 236080 229573 223643 194152 215804 202660 201320 201833 221014 204489 240154 278041 250835 251737 241232
60
USD/IDR 11111,32 11793,35 11790,30 10969,95 10340,65 10155,68 10060,81 9927,70 9851,06 9435,45 9422,70 9410,65 9228,95 9301,32 9127,77 8982,33 9137,26 9102,73 9004,45 8926,76 8930,84 8882,90 8893,48 8977,62 8992,38 8868,00 8717,48 8608,30 8512,80 8521,00 8490,29 8489,21 8721,55 8850,81
61
(Lanjutan LAMPIRAN 1) 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
Nov-11 Des-11 Jan-12 Feb-12 Mar-12 Apr-12 Mei-12 Jun-12 Jul-12 Agu-12 Sep-12 Okt-12 Nov-12 Des-12 Jan-13 Feb-13 Mar-13 Apr-13 Mei-13 Jun-13 Jul-13 Agu-13 Sep-13 Okt-13 Nov-13 Des-13 Jan-14 Feb-14 Mar-14 Apr-14 Mei-14 Jun-14 Jul-14 Agu-14 Sep-14 Okt-14 Nov-14
216384 246880 248289 219475 227846 219984 215868 238296 258781 254020 243722 255709 241985 268044 232935 241868 252210 242369 247972 275667 297878 309219 305629 266562 307276 299013 279257 275795 276573 280096 286033 330396 361066 336763 354762 341651 296876
8970,14 9043,19 9063,52 8980,71 9119,38 9129,50 9243,90 9404,14 9409,59 9452,53 9518,45 9549,14 9579,95 9597,83 9639,10 9638,25 9660,74 9675,14 9711,91 9832,05 10023,09 10519,72 11289,52 11309,95 11554,95 12026,65 12118,75 11875,45 11369,95 11378,55 11468,17 11833,14 11630,61 11648,10 11831,18 12084,17 12097,35
62
(Lanjutan LAMPIRAN 1) 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
Des-14 Jan-15 Feb-15 Mar-15 Apr-15 Mei-15 Jun-15 Jul-15 Agu-15 Sep-15 Okt-15 Nov-15 Des-15
347370 301748 338991 305272 313763 295973 359702 382683 303621 389060 369447 270935 370640
12376,10 12516,24 12686,16 13001,55 12882,90 13074,79 13246,52 13307,79 13712,80 14324,19 13726,95 13604,19 13785,45
63
LAMPIRAN 2 Petunjuk Penentuan Nilai Orde Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF Tabel 1 Pola ACF dan PACF non musiman. No
1
2
Model
ACF
PACF
Terdapat pola
Nilai PACF signifikan
keteraturan menurun
pada lag-p atau pola
secara eksponensial
keteraturan berhenti
setelah lag-p
setelah lag (p-1)
Nilai ACF signifikan
Terdapat pola
pada lag-q atau pola
keteraturan menurun
keteraturan berhenti
secara eksponensial
setelah lag (q-1)
setelah lag-q
AR(p)
MA(q)
Tabel 2 Pola ACF dan PACF musiman dengan s periode per musim. No
1
2
Model
ACF
PACF
Terdapat pola
Nilai PACF signifikan
keteraturan menurun
pada lag-P atau pola
secara eksponensial
keteraturan berhenti
pada lag musiman
setelah lag (P-1)
Nilai ACF signifikan
Terdapat pola
pada lag-Q atau pola
keteraturan menurun
keteraturan berhenti
secara eksponensial
setelah lag (Q-1)
pada lag musiman
AR(P)
MA(Q)
64
LAMPIRAN 3 Luaran Minitab 17 untuk Model ARIMA Kurs Model ARIMA (0 1 0)(0 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T SMA 12 0.7451 0.1033 7.21 Constant 49.778 8.913 5.58
P 0.000 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2463169 (backforecasts excluded) MS = 39098 DF = 63 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square DF P-Value
12 16.3 10 0.091
24 27.9 22 0.178
36 34.3 34 0.454
48 47.5 46 0.410
Model ARIMA (0 1 0)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T SAR 12 -0.5319 0.1406 -3.78 SMA 12 0.6395 0.1340 4.77 Constant 76.082 8.739 8.71
P 0.000 0.000 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2313967 (backforecasts excluded) MS = 37322 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 19.0 25.3 41.3 48.9 DF 9 21 33 45 P-Value 0.025 0.236 0.153 0.320
Model ARIMA (0 1 0)(1 1 0)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T SAR 12 -0.9533 0.1042 -9.15 Constant 101.49 27.97 3.63
P 0.000 0.001
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 3203985 (backforecasts excluded) MS = 50857 DF = 63 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 20.1 24.7 51.8 61.2 DF 10 22 34 46 P-Value 0.029 0.311 0.026 0.066
65
(Lanjutan Lampiran 3) Model ARIMA (0 1 1)(0 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T MA 1 -0.4105 0.1102 -3.73 SMA 12 0.7531 0.1119 6.73 Constant 45.83 11.81 3.88
P 0.000 0.000 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2254639 (backforecasts excluded) MS = 36365 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 11.5 20.9 26.9 35.1 DF 9 21 33 45 P-Value 0.243 0.466 0.766 0.856
Model ARIMA (0 1 1)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T SAR 12 -0.5131 0.1372 -3.74 MA 1 -0.4616 0.1065 -4.34 SMA 12 0.7727 0.1247 6.20 Constant 68.918 7.970 8.65
P 0.000 0.000 0.000 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 1961348 (backforecasts excluded) MS = 32153 DF = 61 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.5 20.5 30.7 44.5 DF 8 20 32 44 P-Value 0.233 0.424 0.531 0.449
Model ARIMA (0 1 1)(1 1 0)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T SAR 12 -0.9530 0.1148 -8.30 MA 1 -0.3913 0.1186 -3.30 Constant 95.27 37.20 2.56
P 0.000 0.002 0.013
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2879950 (backforecasts excluded) MS = 46451 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.3 16.5 34.3 42.3 DF 9 21 33 45 P-Value 0.326 0.739 0.407 0.585
66
(Lanjutan Lampiran 3) Model ARIMA (1 1 1)(0 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 0.0793 0.3133 0.25 MA 1 -0.3536 0.2782 -1.27 SMA 12 0.7533 0.1138 6.62 Constant 41.63 11.03 3.77
P 0.801 0.209 0.000 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2249375 (backforecasts excluded) MS = 36875 DF = 61 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 11.4 20.9 26.8 35.0 DF 8 20 32 44 P-Value 0.178 0.403 0.726 0.832
Model (1 1 1)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 0.0245 0.2873 0.09 SAR 12 -0.5092 0.1391 -3.66 MA 1 -0.4446 0.2397 -1.85 SMA 12 0.7719 0.1267 6.09 Constant 66.815 7.966 8.39
P 0.932 0.001 0.069 0.000 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 1960689 (backforecasts excluded) MS = 32678 DF = 60 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.5 20.7 30.7 44.4 DF 7 19 31 43 P-Value 0.164 0.354 0.479 0.412
Model ARIMA (1 1 1)(1 1 0)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 -0.0737 0.3393 -0.22 SAR 12 -0.9535 0.1165 -8.18 MA 1 -0.4473 0.3079 -1.45 Constant 103.12 39.00 2.64
P 0.829 0.000 0.151 0.010
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2878624 (backforecasts excluded) MS = 47191 DF = 61 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.4 16.5 34.3 42.2 DF 8 20 32 44 P-Value 0.237 0.688 0.359 0.549
67
(Lanjutan Lampiran 3) Model ARIMA (1 1 0)(0 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 0.3629 0.1224 2.97 SMA 12 0.7473 0.1087 6.88 Constant 27.877 7.714 3.61
P 0.004 0.000 0.001
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2243334 (backforecasts excluded) MS = 36183 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.8 20.5 25.8 34.8 DF 9 21 33 45 P-Value 0.291 0.492 0.809 0.863
Model ARIMA (1 1 0)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 0.3742 0.1247 3.00 SAR 12 -0.4664 0.1324 -3.52 SMA 12 0.7608 0.1240 6.13 Constant 40.231 5.668 7.10
P 0.004 0.001 0.000 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 1952239 (backforecasts excluded) MS = 32004 DF = 61 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 11.5 20.3 30.9 45.0 DF 8 20 32 44 P-Value 0.176 0.437 0.520 0.430
Model ARIMA (1 1 0)(1 1 0)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 0.3026 0.1214 2.49 SAR 12 -0.9495 0.1105 -8.59 Constant 65.30 27.19 2.40
P 0.015 0.000 0.019
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2977931 (backforecasts excluded) MS = 48031 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 14.2 19.5 41.6 50.9 DF 9 21 33 45 P-Value 0.114 0.552 0.145 0.254
68
(Lanjutan Lampiran 3) Pemilihan Model Terbaik ARIMA Menggunakan R Berdasarkan AIC Terkecil >modelkurs1 = arima(data.kurs.ts, order=c(0,1,1), seasonal=list(order=c(0 ,1,1), period=12)) > modelkurs1 Call: arima(x = data.kurs.ts, order = c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12)) Coefficients: ma1 sma1 0.4361 -0.5809 s.e. 0.1039 0.1554 sigma^2 estimated as 52792:
log likelihood = -448.21,
aic = 902.42
>modelkurs2 = arima(data.kurs.ts, order=c(0,1,1), seasonal=list(order=c(1 ,1,1), period=12)) > modelkurs2 Call: arima(x = data.kurs.ts, order = c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(1, 1, 1), period = 12)) Coefficients: ma1 sar1 0.4345 -0.3755 s.e. 0.1065 0.2602
sma1 -0.2936 0.2677
sigma^2 estimated as 51151:
log likelihood = -447.43,
aic = 902.85
>modelkurs3 = arima(data.kurs.ts, order=c(1,1,0), seasonal=list(order=c(0 ,1,1), period=12)) > modelkurs3 Call: arima(x = data.kurs.ts, order = c(1, 1, 0), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12)) Coefficients: ar1 sma1 0.4470 -0.6122 s.e. 0.1223 0.1668 sigma^2 estimated as 52525:
log likelihood = -448.39,
aic = 902.78
>modelkurs4 = arima(data.kurs.ts, order=c(1,1,0), seasonal=list(order=c(1 ,1,1), period=12)) > modelkurs4 Call: arima(x = data.kurs, order = c(1, 1, 0), seasonal = list(order = c(1, 1, 1), period = 12)) Coefficients: ar1 sar1 0.4358 -0.3347 s.e. 0.1255 0.2721
sma1 -0.3502 0.2838
sigma^2 estimated as 51522:
log likelihood = -447.78,
aic = 903.56
69
LAMPIRAN 4 Program SAS Fungsi Transfer Kurs terhadap Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara data JKurs; input x y; datalines; 11111.32 164643 11793.35 139370 11790.30 161169 10969.95 179879 10340.65 181983 10155.68 190617 10060.81 224636 ........ ...... ........ ...... ........ ...... 13246.52 359702 ; proc arima data=JKurs; /** Tahap identifikasi **/ identify var=x(1,12); run; /** Tahap estimasi model deret input **/ estimate p=(0) q=(1,12) noconstant method=mle; run; /** Tahap korelasi silang deret prewhitening **/ identify var=y(1,12) crosscorr=(x(1,12)); run; /** Tahap estimasi model akhir **/ estimate p=(0) q=(1)(12) input=(8$(0)/(0)x) noconstant plot method=mle; run; forecast lead=12 out=out2 printall; run;
70
LAMPIRAN 5 Deret Input, Output, Dugaan Awal Noise, dan Residual Model Fungsi Transfer t
πΌπ‘
π½π‘
ππ‘
ππ‘
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3
0
0
0
0
4
0
0
0
0
5
0
0
0
0
6
0
0
0
0
7
0
0
0
0
8
0
0
0
0
9
0
0
0
-5966,5
10
0
0
0
15800
11
0
0
0
9521,5
12
0
0
0
3560,2
13
0
0
0
-18303,3
14
23,03
-6188
0
-19657,9
15
26,81
37654,17
0
20206
16
-261,43
-50152,04
0
-19881,5
17
150,05
33397,41
-5183,04
-3812,7
18
5,98
-4026,64
11859,35
6699
19
74,16
-13855,07
-5083,79
-10869,3
20
197,82
13096,5
17680,68
-2131,4
-9951,12
2737,55
-7966
21
96
22
69,34
8727,93
1939,41
7864,1
23
-39,56
5261,18
7609,93
14234,8
24
21,81
12393,28
18173,96
24785
25
32,62
-32561,44
-25974,81
-19110,7
71
(Lanjutan LAMPIRAN 5) 26
293,14
16564,29
12849,05
-9779,2
27
26,27
-7397,99
-27990,65
-18058,6
28
10,52
-10684,72
14173,65
-19052,1
29
179,92
798,67
-10382,57
-23087,8
30
13,18
-10439,18
-20741,92
-30775,2
31
96,3
15051,4
28922,25
-8446,3
32
-34,05
-11798,22
-20134,02
-14669,5
33
48,85
23889,12
25522,36
7611,3
34
-26,68
4814,63
4820,81
23845,5
35
-52,57
246,59
-1137,21
18129,1
36
46,72
-25659,61
-33871,43
-14979,5
37
94,09
27589,01
41550,8
38
76,05
-6944,47
5230,21
6449,4
39
83,46
420,3
-5914,42
-3936,8
40
-95,85
-786,91
41
137,99
2888,86
1081,25
3433,3
42
194,49
-7074,75
9526,72
-3548
43
450,45
27114,64
17977,53
22900,1
44
523,09
-8655,42
16222,72
17652,4
45
-198,73
-33156,89
-56033,97
-25873,7
46
290,78
79058,93
60454,77
48011,6
47
286,62
-65101,78
-28674,02
2014,5
48
-47,89
22829,25
11581,37
-2300,3
49
-137,49
-8920,51
-16409,33
-4640,2
50
-385,2
-2604,24
-21714
51
238,68
12603,03
14611,8
21369,93
2354,3
4120,9
-10714,1 -2782,4
72
(Lanjutan LAMPIRAN 5) 52
-91,52
-5302,26
-9158,92
-60,3
53
356,69
20776,94
29374,34
16881,5
54
-350,87
-4504,98
4246,49
16097,8
55
64,25
-15561,47
-43471,39
-8007,8
56
-79,92
29839,73
22846,9
15699,4
57
277,39
-13939,05
21212,73
11063,6
58
-188,13
-30476,53
-68096,55
-26834,3
59
190,01
46676,58
43332,55
14229,3
60
22,57
-47956,99
-6115,58
61
285,61
60729,83
27929,98
23881,7
62
371,06
-64145,18
-5524,7
-19790,7
63
-218,88
39985,97
-3001,4
-4094,4
64
196,98
-40238,77
-6802,68
65
-33,76
49892,2
-2107,96
-18061
-22760 13139,1
73
LAMPIRAN 6 Luaran Program SAS untuk Model Fungsi Transfer PERAMALAN JUMLAH KUNJUNGAN WISATAWAN MANCANEGARA TAHUN 2016 40 MENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER 13:34 Thursday, September 20, 2016 The ARIMA Procedure Name of Variable = x Period(s) of Differencing Mean of Working Series Standard Deviation Number of Observations Observation(s) eliminated by differencing
Lag
Covariance
Correlation
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
79274.538 26403.026 -4728.202 -14408.498 1445.923 7291.876 -9301.967 -14376.163 -10235.888 3505.042 -6852.561 -14056.611 -27349.026 -11394.115 1501.157 10619.627 9638.102
1.00000 0.33306 -.05964 -.18175 0.01824 0.09198 -.11734 -.18135 -.12912 0.04421 -.08644 -.17732 -.34499 -.14373 0.01894 0.13396 0.12158
1,12 50.70385 281.5573 65 13
Autocorrelations -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | | |
|********************| . |******* | . *| . | . ****| . | . | . | . |** . | . **| . | . ****| . | . ***| . | . |* . | . **| . | . ****| . | *******| . | . ***| . | . | . | . |*** . | . |** . |
"." marks two standard errors
Lag
Correlation
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-0.28768 0.17716 0.09547 0.10583 -0.10739 0.22014 -0.00386 0.11648 -0.06510 0.18535 -0.06687 0.23208 -0.03527 0.08384 -0.02926 -0.01161
Inverse Autocorrelations -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | |
******| . . |****. . |** . . |** . . **| . . |****. . | . . |** . . *| . . |****. . *| . . |***** . *| . . |** . . *| . . | .
| | | | | | | | | | | | | | | |
Partial Autocorrelations Lag
Correlation
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.33306 -0.19185 -0.10998 0.13516 0.00838 -0.21050 -0.03549 -0.04948 0.02613 -0.19715 -0.08695 -0.31481 -0.03822 -0.08987 0.05118 0.01606
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | |
. |******* .****| . . **| . . |*** . . | . .****| . . *| . . *| . . |* . .****| . . **| . ******| . . *| . . **| . . |* . . | .
| | | | | | | | | | | | | | | |
Std Error 0 0.124035 0.137105 0.137504 0.141151 0.141188 0.142106 0.143589 0.147071 0.148804 0.149006 0.149776 0.152971 0.164506 0.166427 0.166460 0.168111
74
(Lanjutan LAMPIRAN 6) Autocorrelation Check for White Noise To Lag
ChiSquare
DF
Pr > ChiSq
6 12
11.77 28.57
6 12
0.0673 0.0046
--------------------Autocorrelations-------------------0.333 -0.181
-0.060 -0.129
-0.182 0.044
0.018 -0.086
0.092 -0.177
-0.117 -0.345
Maximum Likelihood Estimation
Parameter MA1,1 MA1,2
Standard Estimate Error -0.45969 0.13730 0.50236 0.17058 Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals
t Value -3.35 2.95 54585.67 233.6358 901.0338 905.3826 65
Approx Pr > |t| 0.0008 0.0032
Lag 1 12
Correlations of Parameter Estimates Parameter MA1,1 MA1,2
MA1,1
MA1,2
1.000 -0.425
-0.425 1.000
Autocorrelation Check of Residuals To Lag 6 12 18 24
ChiSquare 2.03 6.83 16.77 19.57
DF 4 10 16 22
Pr > ChiSq 0.7308 0.7410 0.4007 0.6101
--------------------Autocorrelations-------------------0.027 -0.005 -0.094 0.055 0.121 0.030 -0.094 -0.106 0.114 -0.126 0.094 -0.063 -0.065 -0.002 0.172 0.040 0.167 0.216 -0.049 0.077 -0.000 0.045 0.103 0.081 Model for variable x
Period(s) of Differencing
1,12
No mean term in this model.
Factor 1:
Moving Average Factors 1 + 0.45969 B**(1) - 0.50236 B**(12) The ARIMA Procedure Name of Variable = y
Period(s) of Differencing Mean of Working Series Standard Deviation Number of Observations Observation(s) eliminated by differencing
Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Covariance 619128667 -358880914 78354620 -25914873 16527128 -10945226 35224872 -44672838 -31184808 75474580 -50184367 113885205 -230730743 201651862 -84577813 26794179 -33487869
Correlation 1.00000 -.57965 0.12656 -.04186 0.02669 -.01768 0.05689 -.07215 -.05037 0.12190 -.08106 0.18394 -.37267 0.32570 -.13661 0.04328 -.05409
1,12 385.0154 24882.3 65 13
Autocorrelations -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | |********************| | ************| . | | . |*** . | | . *| . | | . |* . | | . | . | | . |* . | | . *| . | | . *| . | | . |** . | | . **| . | | . |**** . | | *******| . | | . |******* | | . ***| . | | . |* . | | . *| . | "." marks two standard errors
Std Error 0 0.124035 0.160384 0.161913 0.162080 0.162147 0.162177 0.162484 0.162976 0.163215 0.164610 0.165223 0.168344 0.180591 0.189412 0.190922 0.191073
75
(Lanjutan LAMPIRAN 6) Inverse Autocorrelations Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Correlation 0.70204 0.44123 0.30362 0.24507 0.18460 0.15659 0.17172 0.12345 0.04108 0.04784 0.10899 0.16200 0.06860 0.06131 0.05777 0.03251
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | . |************** | | . |********* | | . |****** | | . |***** | | . |****. | | . |*** . | | . |*** . | | . |** . | | . |* . | | . |* . | | . |** . | | . |*** . | | . |* . | | . |* . | | . |* . | | . |* . | Partial Autocorrelations
Lag
Correlation
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-0.57965 -0.31543 -0.21440 -0.12573 -0.08888 0.02760 -0.01238 -0.16960 -0.04242 -0.04279 0.24986 -0.21144 -0.03512 0.00307 -0.01003 -0.07396
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | |
************| . ******| . .****| . . ***| . . **| . . |* . . | . . ***| . . *| . . *| . . |***** .****| . . *| . . | . . | . . *| .
| | | | | | | | | | | | | | | |
Autocorrelation Check for White Noise To Lag
ChiSquare
DF
Pr > ChiSq
6 12
24.41 40.81
6 12
0.0004 <.0001
--------------------Autocorrelations--------------------0.580 -0.072
0.127 -0.050
-0.042 0.122
0.027 -0.081
Variable x has been differenced.
Correlation of y and x Period(s) of Differencing Number of Observations Observation(s) eliminated by differencing
1,12 65 13
Correlation of y and x Variance of transformed series y Variance of transformed series x Both series have been prewhitened.
7.6449E8 63255.82
-0.018 0.184
0.057 -0.373
76
(Lanjutan LAMPIRAN 6) Crosscorrelations Lag
Covariance
Correlation
-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1680904 -999948 185845 724148 -1997163 1729885 -647292 947393 -856010 443442 -283332 465253 -378103 686768 -747548 546669 -831128 270985 383448 -446151 420726 -732828 1227062 -1529950 2034542 -1421498 484779 -830923 248364 614314 -273640 218078 -1147735
0.24172 -.14379 0.02672 0.10413 -.28720 0.24876 -.09308 0.13624 -.12310 0.06377 -.04074 0.06690 -.05437 0.09876 -.10750 0.07861 -.11952 0.03897 0.05514 -.06416 0.06050 -.10538 0.17645 -.22001 0.29257 -.20441 0.06971 -.11949 0.03572 0.08834 -.03935 0.03136 -.16505
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
. |***** . ***| . . |* . . |** . ******| . . |***** . **| . . |*** . . **| . . |* . . *| . . |* . . *| . . |** . . **| . . |** . . **| . . |* . . |* . . *| . . |* . . **| . . |****. .****| . . |****** .****| . . |* . . **| . . |* . . |** . . *| . . |* . . ***| .
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
"." marks two standard errors Crosscorrelation Check Between Series To Lag
ChiSquare
DF
Pr > ChiSq
5 11
2.45 17.15
6 12
0.8738 0.1442
--------------------Crosscorrelations-------------------0.120 0.176
0.039 -0.220
0.055 0.293
-0.064 -0.204
0.061 0.070
-0.105 -0.119
Both variables have been prewhitened by the following filter: Prewhitening Filter
Moving Average Factors Factor 1:
1 + 0.45969 B**(1) - 0.50236 B**(12)
Maximum Likelihood Estimation
Parameter MA1,1 MA2,1 NUM1
Estimate
Standard Error
t Value
Approx Pr > |t|
Lag
0.75761 0.74506 4.45081
0.08703 0.23290 3.51507
8.70 3.20 1.27
<.0001 0.0014 0.2054
1 12 0
Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals
2.442E8 15627.02 1275.741 1281.871 57
Variable y y x
Shift 0 0 8
77
Correlations of Parameter Estimates Variable Parameter y y x
MA1,1 MA2,1 NUM1
y MA1,1
y MA2,1
x NUM1
1.000 -0.043 0.001
-0.043 1.000 -0.112
0.001 -0.112 1.000
Autocorrelation Check of Residuals To Lag 6 12 18 24
Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
ChiSquare 2.74 4.23 13.82 18.15
Covariance 244203615 -21247754 36139192 4334953 -11325213 -21585098 -15938832 -24480589 -7675529 13574099 5449018 20174177 1051104 47993353 -37570540 4897774 -41918157
DF 4 10 16 22
Pr > ChiSq 0.6029 0.9363 0.6124 0.6968
--------------------Autocorrelations--------------------0.087 0.148 0.018 -0.046 -0.088 -0.065 -0.100 -0.031 0.056 0.022 0.083 0.004 0.197 -0.154 0.020 -0.172 -0.090 -0.138 0.090 0.002 -0.145 0.116 0.045 -0.042
Autocorrelation Plot Correlation -1 9 8 7 6 5 4 1.00000 | -.08701 | 0.14799 | 0.01775 | -.04638 | -.08839 | -.06527 | -.10025 | -.03143 | 0.05559 | 0.02231 | 0.08261 | 0.00430 | 0.19653 | -.15385 | 0.02006 | -.17165 |
of Residuals 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 |********************| . **| . | . |*** . | . | . | . *| . | . **| . | . *| . | . **| . | . *| . | . |* . | . | . | . |** . | . | . | . |**** . | . ***| . | . | . | . ***| . |
"." marks two standard errors Inverse Autocorrelations Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Correlation 0.08238 -0.11605 -0.09927 0.03742 0.03851 0.03428 0.08215 0.02370 -0.03287 0.01329 0.00508 -0.03264 -0.16238 0.09345 0.06232 0.12326
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | . |** . | | . **| . | | . **| . | | . |* . | | . |* . | | . |* . | | . |** . | | . | . | | . *| . | | . | . | | . | . | | . *| . | | . ***| . | | . |** . | | . |* . | | . |** . | Partial Autocorrelations
Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Correlation -0.08701 0.14149 0.04228 -0.06455 -0.10948 -0.06818 -0.08188 -0.02542 0.07579 0.03566 0.05143 -0.02253 0.17204 -0.13294 -0.04643 -0.13773
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | . **| . | | . |*** . | | . |* . | | . *| . | | . **| . | | . *| . | | . **| . | | . *| . | | . |** . | | . |* . | | . |* . | | . | . | | . |*** . | | . ***| . | | . *| . | | . ***| . |
Std Error 0 0.132453 0.133452 0.136301 0.136341 0.136618 0.137618 0.138160 0.139430 0.139554 0.139942 0.140004 0.140857 0.140859 0.145590 0.148415 0.148463
78
(Lanjutan LAMPIRAN 6) Crosscorrelation Check of Residuals with Input x To Lag
ChiSquare
DF
Pr > ChiSq
5 11 17 23
6.50 9.41 12.13 14.24
5 11 17 23
0.2607 0.5840 0.7919 0.9198
--------------------Crosscorrelations------------------0.201 0.113 0.039 0.177
-0.026 0.108 -0.176 -0.019
0.099 -0.140 -0.076 0.084
-0.259 0.110 0.123 0.029
0.057 0.013 0.000 -0.054
0.107 -0.056 0.048 -0.019
Model for variable y Period(s) of Differencing
1,12
No mean term in this model. Moving Average Factors Factor 1: 1 - 0.75761 B**(1) Factor 2: 1 - 0.74506 B**(12) Input Number 1 Input Variable Shift Period(s) of Differencing Overall Regression Factor
x 8 1,12 4.45081
Forecasts for variable y Obs
Forecast
Std Error
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
229609.5 178352.0 206282.5 199099.8 219623.3 221490.9 200808.0 224370.5 243966.7 271342.0 261704.3 253868.4 249198.0 208519.9 232645.2 223504.0 238585.7 237625.2 238042.6 234920.1 261383.8 289556.2 262466.3 258391.5 248097.7 218139.5 249914.9 247914.5 239513.7 245760.6 246305.8 243851.1 272233.7 301426.0 286318.9 287976.6 292435.7 259264.4 296998.5 281557.3 280435.2 287287.1 282878.4 286093.3 313514.5
24448.61 21430.10 20432.55 19986.49 19761.35 19640.83 19574.29 19536.92 19515.74 19503.67 19496.77 18317.60 17722.46 17438.02 17289.86 17209.24 17164.34 17138.99 17124.59 17116.36 17111.66 17108.96 17107.42 16705.56 16536.36 16445.18 16394.66 16366.24 16350.10 16340.90 16335.64 16332.63 16330.90 16329.91 16329.34 16150.27 16079.28 16039.67 16017.30 16004.57 15997.30 15993.15 15990.76 15989.40 15988.61
95% Confidence Limits 181691.1 136349.8 166235.5 159927.0 180891.8 182995.6 162443.1 186078.8 205716.5 233115.5 223491.4 217966.5 214462.6 174342.0 198757.7 189774.5 204944.2 204033.3 204479.1 201372.7 227845.6 256023.2 228936.3 225649.2 215687.1 185907.6 217782.0 215837.3 207468.1 213733.1 214288.5 211839.8 240225.7 269420.0 254314.0 256322.7 260920.9 227827.2 265605.1 250188.9 249081.1 255941.1 251537.1 254754.7 282177.4
277527.9 220354.3 246329.6 238272.6 258354.9 259986.2 239172.9 262662.2 282216.8 309568.5 299917.3 289770.2 283933.4 242697.8 266532.7 257233.5 272227.1 271217.0 271606.2 268467.6 294922.1 323089.1 295996.2 291133.8 280508.4 250371.5 282047.8 279991.7 271559.3 277788.2 278323.1 275862.5 304241.7 333432.0 318323.8 319630.6 323950.5 290701.6 328391.8 312925.7 311789.4 318633.1 314219.8 317432.0 344851.6
Actual
Residual
223643.0 194152.0 215804.0 202660.0 201320.0 201833.0 221014.0 204489.0 240154.0 278041.0 250835.0 251737.0 241232.0 216384.0 246880.0 248289.0 219475.0 227846.0 219984.0 215868.0 238296.0 258781.0 254020.0 243722.0 255709.0 241985.0 268044.0 232935.0 241868.0 252210.0 242369.0 247972.0 275667.0 297878.0 309219.0 305629.0 266562.0 307276.0 299013.0 279257.0 275795.0 276573.0 280096.0 286033.0 330396.0
-5966.5 15800.0 9521.5 3560.2 -18303.3 -19657.9 20206.0 -19881.5 -3812.7 6699.0 -10869.3 -2131.4 -7966.0 7864.1 14234.8 24785.0 -19110.7 -9779.2 -18058.6 -19052.1 -23087.8 -30775.2 -8446.3 -14669.5 7611.3 23845.5 18129.1 -14979.5 2354.3 6449.4 -3936.8 4120.9 3433.3 -3548.0 22900.1 17652.4 -25873.7 48011.6 2014.5 -2300.3 -4640.2 -10714.1 -2782.4 -60.321742 16881.5
79
(Lanjutan LAMPIRAN 6) Forecasts for variable y Obs
Forecast
Std Error
67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
344968.2 344770.8 339062.6 330587.4 323710.3 333140.7 319809.0 315109.3 325062.7 317857.4 318733.0 346562.9 377030.5 366249.5 368793.6 358039.1 342487.0 367336.5 343124.2 352206.0 346640.8 347403.0 344583.9 385644.5
15988.17 15987.91 15898.97 15864.60 15845.15 15834.07 15827.75 15824.12 15822.05 15820.86 15820.17 15819.78 15627.02 16079.54 16519.68 16948.39 17366.52 17774.82 18173.94 18564.49 18975.50 19409.32 19833.66 20249.10
95% Confidence Limits 313631.9 313435.0 307901.2 299493.4 292654.4 302106.5 288787.2 284094.6 294052.1 286849.1 287726.0 315556.7 346402.1 334734.2 336415.7 324820.8 308449.3 332498.5 307503.9 315820.3 309449.5 309361.5 305710.7 345957.0
376304.4 376106.5 370224.0 361681.5 354766.2 364174.9 350830.8 346124.0 356073.4 348865.7 349739.9 377569.1 407658.8 397764.9 401171.6 391257.3 376524.8 402174.5 378744.5 388591.7 383832.1 385444.6 383457.2 425332.0
Actual
Residual
361066.0 336763.0 354762.0 341651.0 296876.0 347370.0 301748.0 338991.0 305272.0 313763.0 295973.0 359702.0 . . . . . . . . . . . .
16097.8 -8007.8 15699.4 11063.6 -26834.3 14229.3 -18061.0 23881.7 -19790.7 -4094.4 -22760.0 13139.1 . . . . . . . . . . . .
80
LAMPIRAN 7 Kriteria Pemilihan Model Fungsi Transfer Model Fungsi Transfer π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 + (1 β π1 π΅)(1 β Ξ1 π΅12 )ππ‘ Maximum Likelihood Estimation
Parameter MA1,1 MA2,1 NUM1
Estimate
Standard Error t Value
0,75761 0,74506 4,45081
0,08703 0,23290 3,51508
8,70 3,20 1,27
Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals
Approx Pr > |t| <,0001 0,0014 0,2054
Lag Variable Shift 1 12 0
y y x
0 0 8
2,442E8 15627,02 1275,741 1281,871 57
(1βπ π΅)(1βΞ π΅12 )
Model Fungsi Transfer π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 + (1βπ1 π΅)(1βΞ¦1 π΅12 ) ππ‘ 1
1
Maximum Likelihood Estimation
Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1 AR2,1 NUM1
Estimate 0,72900 0,99899 -0,12085 0,19453 3,84373
Standard Error 0,10730 226,38423 0,15633 0,34622 3,38523
t Value 6,79 0,00 -0,77 0,56 1,14
Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals
Approx Pr > |t|
Lag
<,0001 0,9965 0,4395 0,5742 0,2562
1 12 1 12 0
2,1633E8 14708,33 1278,6 1288,816 57
Variable Shift y y y y x
0 0 0 0 8
81
(Lanjutan Lampiran 7) (1βπ π΅)
Model Fungsi Transfer π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 + (1βΞ¦ 1π΅12 ) ππ‘ 1
Maximum Likelihood Estimation
Parameter MA1,1 AR1,1 NUM1
Estimate 0,73677 -0,59213 5,55000
Standard Error
t Value
0,21479 0,10401 5,89972
3,43 -5,69 0,94
Lag Variable
0,0006 <,0001 0,3468
Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals
Model Fungsi Transfer π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 +
Approx Pr > |t|
12 1 0
y y x
Shift 0 0 8
2,7199E8 16492,18 1281,133 1287,263 57
(1βπ1 π΅)(1βΞ1 π΅12 ) (1βΞ¦1 π΅12 )
ππ‘
Maximum Likelihood Estimation
Parameter
Estimate
MA1,1 MA2,1 AR1,1 NUM1
0,76567 0,99962 0,17455 3,71719
Standard Error t Value 0,08022 314,78139 0,34378 3,40038
9,55 0,00 0,51 1,09
Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals
Approx Pr > |t| <,0001 0,9975 0,6116 0,2743
2,1407E8 14631,11 1277,467 1285,639 57
Lag 1 12 12 0
Variable y y y x
Shift 0 0 0 8
82
(Lanjutan Lampiran 7) Model Fungsi Transfer π¦π‘ = π0 π₯π‘β8 + (1βπ
(1βπ1 π΅)
1 π΅)(1βΞ¦1 π΅
12 )
ππ‘
Maximum Likelihood Estimation
Parameter
Estimate
Standard Error
t Value
MA1,1 AR1,1 AR2,1 NUM1
0,58304 -0,23729 -0,38650 6,57410
0,15614 0,18339 0,15586 5,15502
3,73 -1,29 -2,48 1,28
Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals
Approx Pr > |t|
Lag
Variable
Shift
0,0002 0,1957 0,0131 0,2022
1 1 12 0
y y y x
0 0 0 8
3,0448E8 17449,28 1281,731 1289,903 57