PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN FUNGSI TRANSFER KOMPETENSI STATISTIKA SKRIPSI

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN FUNGSI TRANSFER

KOMPETENSI STATISTIKA

SKRIPSI

I KETUT PUTRA ADNYANA 1208405010

LEMBAR JUDUL

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2016

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul Kompetensi Nama NIM Tanggal Seminar

: Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer : Statistika : I Ketut Putra Adnyana : 1208405010 :

yang

Disetujui oleh:

Pembimbing II

Pembimbing I

Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si NIP. 196501051991031004

I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats NIP. 197704212005011001

Mengetahui: Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika FMIPA Unud Ketua,

I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats NIP. 197704212005011001

ii

Judul Nama

: Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer : I Ketut Putra Adnyana

NIM

: 1208405010

Pembimbing

: 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.

ABSTRAK

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui model dan ramalan jumlah wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali (𝑦𝑡 ) menggunakan fungsi transfer berdasarkan nilai tukar USD terhadap IDR (𝑥𝑡 ) pada bulan Januari 2009 – Desember 2015. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret waktu multivariat yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi pengaruh nilai tukar dolar terhadap jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali. Pada tahap awal dalam model fungsi transfer multivariat yaitu menentukan model ARIMA pada variabel nilai tukar USD terhadap IDR. Model ARIMA terbaik dipilih berdasarkan nilai akaike information criterion (AIC) terkecil. Kemudian dilakukan tahap identifikasi model, pendugaan model fungsi transfer, dan pengujian diagnostik model. Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dipengaruhi oleh nilai kurs delapan bulan sebelumnya. Model peramalan enam bulan kedepan menghasilkan nilai mean absolute percentage error (MAPE) sebesar 9,62%. Hasil ramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali selama enam bulan kedepan dari Januari 2016 sampai Juni 2016 diperoleh hasil ramalan: 343124, 352206, 346427,347478, 344469, dan 385457. Kata Kunci: ARIMA, Model Fungsi Transfer, Nilai Tukar, Wisatawan Mancanegara yang berkunjung ke Bali

iii

Judul Nama

: Forecasting the Number of Tourist Arrivals to Bali Using Transfer Function : I Ketut Putra Adnyana

NIM

: 1208405010

Pembimbing

: 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.

ABSTRACT

The purpose of the research is to model and forecasting the number of tourist arrivals to Bali (𝑦𝑡 ) using transfer function model based on exchange rate USD to IDR (𝑥𝑡 ) from January 2009 – December 2015. Transfer function model is a multivariate time series forecasting model which can be used to identify the effect of the exchange rate to the number of tourist arrivals to Bali. The first stage in multivariate transfer function model is calculation ARIMA model in exchange rate USD to IDR variable. The best model of ARIMA is chosen based on the value of the akaike information criterion (AIC) is the smallest. Then done stage identification of transfer function model, Estimation of transfer function model, and diagnostic checking of transfer function model. The resulting transfer function model to explain that the number of tourist arrivals to Bali the effect of the exchange rate of the previous eight months. The forecasting model has a value mean absolute percentage error (MAPE) is equal to 9,62%. The number of tourist arrivals to Bali for the for the next six months from January 2016 – June 2016 is predicted: 343124, 352206, 346427,347478, 344469, and 385457.

Keywords: ARIMA, Transfer Function Model, Exchange Rate, Tourist Arrivals to Bali.

iv

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan proposal tugas akhir yang berjudul “Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer” tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga proposal ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1.

Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si. selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana yang telah membantu dalam kelancaran tugas akhir ini.

2.

Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. selaku pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini.

3.

Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. selaku pembimbing II yang telah banyak

memberikan

bimbingan,

dukungan,

dan

arahan,

hingga

terselesaikannya penelitian dan tugas akhir ini. 4.

Dosen penguji yaitu Ibu Made Susilawati, S.Si, M.Si., Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si., dan Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T., yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.

5.

Bapak/Ibu dari Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika yang telah banyak membantu dalam kelancaran tugas akhir ini.

6.

Bapak/Ibu dosen dan teman-teman di Jurusan Matematika yang telah

v

memberikan dukungan moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada proposal tugas akhir ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, September 2016

Penulis

vi

DAFTAR ISI

Halaman LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ........................................................ ii ABSTRAK ............................................................................................................. iii KATA PENGANTAR ........................................................................................... iv DAFTAR ISI ......................................................................................................... vii DAFTAR TABEL ................................................................................................... x DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. xi DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xii DAFTAR SIMBOL.............................................................................................. xiii BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 1.1

Latar Belakang ........................................................................................ 1

1.2

Rumusan Masalah................................................................................... 4

1.3

Tujuan Penelitian .................................................................................... 4

1.4

Manfaat Penelitian .................................................................................. 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................................................. 6 2.1

Peramalan ............................................................................................... 6

2.2

Konsep Dasar Analisis Deret Waktu ...................................................... 7

2.3

Proses Stokastik ...................................................................................... 7

2.4

Proses Stasioner ...................................................................................... 8

2.5

Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi .................................. 11

2.6

Fungsi Autokorelasi Parsial .................................................................. 12

2.7

Proses White Noise ............................................................................... 12

2.8

Model Deret Waktu Stasioner .............................................................. 13 2.8.1

Model Autoregresif (AR)......................................................... 13

2.8.2

Model Rerata Bergerak (MA) .................................................. 14

2.8.3

Model Rerata Bergerak Autoregresif (ARMA) ....................... 14 vii

2.9

Model Box – Jenkins (ARIMA) ........................................................... 15

2.10 Unit Root Test ....................................................................................... 16 2.11 Estimasi Parameter Model .................................................................... 18 2.12 Uji Diagnostik....................................................................................... 20 2.13 Akaike Information Criterion (AIC)..................................................... 21 2.14 Fungsi Korelasi Silang.......................................................................... 22 2.15 Konsep dan Model Fungsi Transfer ..................................................... 23 2.15.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer ......................................... 25 2.15.2 Pendugaan Model Fungsi Transfer .......................................... 27 2.15.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer..................... 27 2.16 Konsep Pariwisata ................................................................................ 29 2.16.1 Pengertian Pariwisata ............................................................... 29 2.16.2 Pengertian Wisatawan.............................................................. 30 2.16.3 Kurs atau Nilai Tukar .............................................................. 31 BAB III METODE PENELITIAN....................................................................... 32 3.1

Jenis dan Sumber Data ......................................................................... 32

3.2

Variabel Penelitian ............................................................................... 32

3.3

Langkah-langkah Analisis Data............................................................ 32

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ........................................................ 34 4.1

Identifikasi Data Deret Waktu .............................................................. 34

4.2

Penentuan Model ARIMA untuk Kurs ................................................. 41

4.3

4.2.1

Estimasi Parameter .................................................................. 42

4.2.2

Uji Diagnostik .......................................................................... 44

4.2.3

Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC .................. 45

Identifikasi Model Fungsi Transfer ...................................................... 46 4.3.1

Prewhitening Deret Input......................................................... 46

4.3.2

Prewhitening Deret Output ...................................................... 47

4.3.3

Penghitungan Korelasi Silang Deret Input dan Output yang telah di Prewhitening .............................................................. 48

4.3.4

Penaksiran Bobot Fungsi Transfer ........................................... 49

viii

4.3.4

Penetapan nilai (𝑏, 𝑠, 𝑟) untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan deret output ......................... 49

4.3.5

Identifikasi Deret noise ............................................................ 50

4.3.6

Menetapkan model ARIMA dari deret noise ........................... 51

4.4

Estimasi Parameter-parameter Model dari Model Fungsi Transfer ..... 53

4.5

Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer ................................................. 54

4.6

Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC ............................... 56

4.7

Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara ..................... 57

BAB V SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 58 5.1

Simpulan ............................................................................................... 58

5.2

Saran ..................................................................................................... 58

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 59 LAMPIRAN .......................................................................................................... 60

ix

DAFTAR TABEL

Tabel

Halaman

4.1

Nilai statistik uji ADF pada Data Kurs yang Stasioner dan t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1 ............................................................................ 40

4.2

Nilai statistik uji ADF pada Data Jumlah Kunjungan Wisatawan yang Stasioner dan t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1....................... 40

4.3

Nilai dugaan parameter serta p-value model-model ARIMA ...................... 43

4.4

Uji Kecukupan Model ARIMA .................................................................... 44

4.5

Uji Kenormalan Residual Model ARIMA ................................................... 45

4.6

Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................................... 45

4.7

Penaksiran Bobot Respon Impuls ................................................................ 49

4.8

Persamaan Deret Noise untuk Masing-masing Calon Model ...................... 52

4.9

Model Fungsi Transfer untuk Masing-masing Model Deret Noise ............. 52

4.10 Estimasi Parameter Fungsi Transfer ............................................................ 53 4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi ............... 53 4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer ............................................ 54 4.13 Korelasi Silang Residual dan Deret Input .................................................... 55 4.14 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................................... 56 4.15 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatatawan Mancanegara pada Bulan Januari 2016 sampai juni 2016 ................................................................................. 57

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar

Halaman

4.1

Plot data kurs bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. .................................. 34

4.2

Plot data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. ......................................................... 35

4.3 Plot dekomposisi klasik data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015. ............. 36 4.4 Plot dekomposisi klasik data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015. ................................. 36 4.5 Plot ACF dan PACF data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015. .................. 37 4.6

Plot ACF dan PACF data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015. ................................ 38

4.7

Plot deret waktu Kurs setelah differencing terhadap tren dan musiman ...... 39

4.8

Plot deret waktu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali setelah differencing terhadap tren dan musiman ...................................................... 39

4.9

Plot ACF dan PACF data Kurs hasil differencing terhadap tren dan musiman. ...................................................................................................................... 41

4.10 Plot korelasi Silang antara Deret Input dengan Deret Output ...................... 48 4.11 Plot ACF dan PACF deret noise .................................................................. 51

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Kurs dan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara 2. Petunjuk Penentuan Nilai Orde Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF 3. Luaran Minitab 17 untuk Model ARIMA Kurs 4. Program SAS Fungsi Transfer Kurs terhadap Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara 5. Deret Input, Output, Dugaan Awal Noise, dan Residual Model Fungsi Transfer 6. Luaran Program SAS untuk Model Fungsi Transfer 7. Kriteria Pemilihan Model Fungsi Transfer

xii

DAFTAR SIMBOL

Istilah

Keterangan

ACF

Fungsi autokorelasi (autocorrelation function)

AIC

Akaike’s information criterion

AR

Proses autoregresif

ARIMA

Autoregressive integrated moving average

ARMA

Autoregressive moving average

Cov

Kovarians

MA

Moving average

PACF

Fungsi autokorelasi parsial (partial autocorrelation function)

Var (𝑍𝑡 )

Varians deret waktu 𝑍𝑡

𝑎𝑡

Galat white noise

𝑑

Banyaknya differencing

𝑛

Banyaknya data

𝑝

Orde AR

q

Orde MA

𝑡

Indeks waktu

𝑇(𝑍𝑡 )

Transformasi data ke-t

𝑍𝑡

Nilai variabel Z pada waktu ke-t

∇ 𝑍𝑡

Nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing

(1 − 𝐵)𝑑

Differencing orde ke-d

𝐵

Notasi backward shift

xiii

𝐿

Fungsi likelihood

𝒬

Statistik uji Ljung-Box

𝛾𝑘

Fungsi autokovarians pada lag-k

𝜌𝑘

Fungsi autokorelasi pada lag-k

𝜙𝑝

Koefisien model AR lag-p

𝜃𝑞

Koefisien model MA lag-q

𝜆

Parameter transformasi

𝜇

Rata-rata populasi

𝜎𝑎2

Nilai varians dari residual a

𝜙𝑘𝑘

Fungsi autokorelasi parsial lag-k

𝜔

Ruang sampel

xiv

BAB I PENDAHULUAN 1.1

Latar Belakang Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi

pada masa yang akan datang. Peramalan pada umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi pada masa depan, menggunakan informasi data-data pada masa lalu. Untuk mendapatkan hasil ramalan yang baik maka diperlukan model yang tepat dari data yang dianalisis. Pemilihan metode peramalan harus dilakukan dengan teliti agar tingkat keakuratan hasil ramalan bisa dipertanggungjawabkan. Deret waktu (time series) adalah analisis yang mempertimbangkan pengaruh waktu secara beruntun. Data-data yang dikumpulkan berdasarkan urutan waktu seperti, jam, hari, minggu, bulan, kuartal, dan tahun dapat dianalisis menggunakan metode deret waktu. Data deret waktu dapat dijadikan dasar dalam pengambilan keputusan untuk memperkirakan kejadian yang terjadi di masa yang akan datang. Analisis deret waktu tidak hanya dapat dilakukan untuk satu variabel (univariat) tetapi juga dapat dilakukan lebih dari satu variabel (multivariat). Model deret waktu yang paling populer dan banyak digunakan dalam peramalan deret waktu adalah model Autoregressive Integrated Moving Avarage atau yang dikenal dengan model ARIMA. Model ARIMA merupakan gabungan dari metode penghalusan, metode regresi, dan metode dekomposisi yang digunakan untuk peramalan deret waktu model univariat. Untuk data deret waktu berganda

1

2

tidak dapat dilakukan analisis menggunakan model ARIMA, oleh karena itu diperlukan model-model multivariat. Analisis deret waktu model multivariat antara lain model fungsi transfer (transfer function model), model analisis intervensi (intervention analysis), Fourier analysis, analisis spectral, dan vector time series models. Model fungsi transfer merupakan metode peramalan yang menggabungkan beberapa karakteristik dari model-model ARIMA dan beberapa karakteristik analisis regresi. Tujuan dari model fungsi transfer adalah untuk mengidentifikasi dan menduga parameter fungsi transfer serta pengaruh lain yang disebut dengan gangguan yang ada berdasarkan pada nilai variabel takbebas dan variabel bebasnya (Wei, 2006). Model fungsi transfer dapat digunakan untuk mendapatkan penentuan ramalan ke depan secara simultan, salah satunya pada bidang pariwisata. Pariwisata merupakan salah satu sektor utama dalam meningkatkan ekonomi pada suatu negara. Pariwisata memberikan manfaat positif, yakni industri pariwisata mampu meningkatkan kesempatan kerja dan membuka lapangan pekerjaan. Dalam perkembangannya, pariwisata erat kaitannya dengan usaha jasa transportasi, penjualan paket wisata, industri kerajinan tangan, hotel dan restoran, yang tentu mendapatkan manfaat positif dari kemajuan sektor pariwisata. Salah satu daerah di Indonesia yang mendapatkan imbas dari sektor pariwisata adalah Bali. Bali merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang berkembang dominan pada sektor pariwisata. Sebagian besar pendapatan penduduk Bali berasal dari industri pariwisata, sehingga tidak mengherankan industri pariwisata di Bali menjadi pilar pertumbuhan ekonomi. Seiring perkembangan zaman, Bali menjadi

3

terkenal hampir ke seluruh dunia. Hal ini dibuktikan dengan kegiatan internasional yang sering dilakukan di pulau Bali. Di samping itu, Bali juga memiliki keunggulan dan keunikan, seperti keanekaragaman tempat wisatanya dan keindahan alamnya, keramah tamahan penduduknya, adat istiadat dan budaya serta lainnya. Mengingat semakin mudah promosi yang bisa dilakukan dengan kemajuan teknologi sekarang, sangat mungkin pariwisata di Bali akan berkembang serta jumlah kunjungan wisatawan semakin meningkat. Sebagai daerah tujuan wisata dengan keunggulan dan keunikan objek atraksi wisata yang dimiliki, budaya yang beranekaragam pada setiap daerah, Bali telah didukung oleh sarana dan prasarana pariwisata yang cukup baik seperti, sarana akomodasi dan sarana transportasi. Motivasi seseorang untuk berkunjung ke Bali cenderung meningkat. Motivasi seseorang dalam melakukan perjalanan wisata sangat dipengaruhi oleh pendapatan, harga atau kurs, kualitas, hubungan politik antara dua negara, perubahan cuaca atau iklim, peraturan pemerintah, dan teknologi pengangkutan atau transportasi (Yoeti, 1985, p. 69). Kurs atau nilai tukar sangat berpengaruh dalam perjalanan wisata, seseorang akan mempertimbangkan perjalanan wisata terkait dengan kurs. Dengan demikian persiapan dalam melakukan perjalanan wisata terhadap biaya yang dikeluarkan dan harga-harga pariwisata dapat dipertimbangkan. Terkait dengan kegiatan pariwisata, kurs mata uang suatu negara terhadap negara lain dapat memengaruhi minat seseorang untuk melakukan perjalanan wisata. Semakin besar nilai tukar mata uang suatu negara terhadap rupiah, maka kecenderungan warga negara tersebut untuk melakukan perjalanan wisata semakin besar.

4

Penelitian yang telah dilakukan mengenai metode fungsi transfer adalah pemodelan jumlah penderita HIV/AIDS terkait kunjungan wisatawan di Kabupaten Badung dan Kota Denpasar (Wiradarma, 2011) dan penelitian yang dilakukan oleh Hasanah (2015) yaitu pada pemodelan hubungan curah hujan dengan suhu dan kelembapan untuk meminimalkan kerugian yang diakibatkan bencana banjir. Memandang kegunaan dari fungsi transfer untuk mengidentifikasi dan menduga parameter fungsi transfer serta pengaruh lain yang disebut dengan gangguan yang ada berdasarkan pada nilai variabel takbebas dan variabel bebasnya, penulis tertarik untuk meneliti tentang peramalan pengaruh kurs dolar terhadap jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tahun 2016 dengan menggunakan fungsi transfer. 1.2

Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, rumusan masalah yang

diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.

Bagaimana model fungsi transfer jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali berdasarkan nilai kurs dolar?

2.

Berapa prediksi jumlah wisatawan mancanegara yang akan berkunjung ke Bali bulan Januari 2016 – Juni 2016?

1.3

Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Memodelkan jumlah wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali menggunakan fungsi transfer.

5

2. Mengetahui prediksi jumlah wisatawan mancanegara bulan Januari 2016 – Juni 2016 yang berkunjung ke Bali. 1.4

Manfaat Penelitian Hasil dari peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dapat digunakan sebagai pertimbangan bagi pemerintah untuk melaksanakan kebijakan-kebijakan pada bidang pariwisata serta sebagai informasi yang bermanfaat dalam meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang akan terjadi pada masa mendatang.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA Bab ini membahas konsep peramalan, konsep deret waktu, proses white noise, proses stasioner, fungsi autokovarians dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial (PACF), proses white noise, model deret waktu stasioner (AR, MA, ARMA, ARIMA), kriteria Akaike (AIC), estimasi parameter, korelasi silang, konsep model fungsi transfer serta konsep pariwisata. 2.1

Peramalan Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di

masa yang akan datang. Peramalan biasanya dilakukan dengan metode-metode tertentu yang bertujuan untuk mengurangi ketidakpastian terhadap sesuatu yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Metode peramalan dibagi ke dalam dua kategori utama yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif (Makridakis, et al., 1999, p. 8). 1. Metode Peramalan Kualitatif Metode peramalan kualitatif adalah metode peramalan yang dilakukan berdasarkan data kualitatif pada masa lalu (Makridakis, et al., 1999, p. 8). Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya, karena hasil peramalan dipengaruhi oleh pemikiran yang bersifat intuisi, penilaian (judgment), pendapat, pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.

6

7

2. Metode Peramalan Kuantitatif Metode peramalan kuantitatif adalah metode peramalan yang dilakukan berdasarkan data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan bergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Metode peramalan kuantitatif dibagi menjadi dua bagian, yaitu metode kausal dan metode deret waktu. Metode kausal didasarkan pada hubungan sebab akibat dan peramalan dilakukan dengan dugaan adanya hubungan antarvariabel yang satu dengan yang lainnya. Pada metode ini dikenal variabel takbebas dan variabel bebas. Metode deret waktu menggunakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diamati berdasarkan urutan waktu dan peramalannya dilakukan berdasarkan pola tertentu dari data. (Makridakis, et al., 1999, p. 9). 2.2

Konsep Dasar Analisis Deret Waktu Deret waktu adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil

observasi yang mengalami peningkatan waktu (Box, et al., 2016, p. 21). Data deret waktu merupakan suatu data yang dipengaruhi oleh waktu. Data ini dikumpulkan, dicatat ataupun diamati berdasarkan urutan waktu dengan interval waktu yang sama misalnya harian, bulanan, dan tahunan. 2.3

Proses Stokastik Proses stokastik merupakan rangkaian variabel acak pada suatu indeks

waktu dan dinyatakan dalam 𝑍(𝜔, 𝑡) untuk 𝑡 = 0, ±1, ±2, … dengan 𝜔 adalah ruang sampel dan 𝑡 adalah indeks waktu. Deret waktu (𝑍1 , 𝑍2 , … , 𝑍𝑛 ) merupakan salah satu bagian dari suatu proses stokastik.

8

2.4

Proses Stasioner Makridakis et al. (1999), menggambarkan konsep stasioneritas secara

praktis (non-statistik) sebagai berikut: 1. Apabila suatu deret waktu diplot, dan kemudian tidak terbukti adanya perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, deret waktu tersebut dikatakan stasioner pada nilai tengahnya (mean), 2. Apabila plot deret waktu tidak memperlihatkan adanya perubahan ragam (varians) yang jelas dari waktu ke waktu, deret waktu tersebut dikatakan stasioner pada variansnya. Secara umum, suatu data dikatakan stasioner apabila: 1. fungsi rata-rata dari 𝑍𝑡 adalah konstan yakni 𝐸(𝑍𝑡 ) = 𝜇, 2. fungsi varians dari 𝑍𝑡 adalah konstan yakni var(𝑍𝑡 ) = 𝐸(𝑍𝑡 − 𝜇)2 = 𝜎𝑎2 , dan 3. fungsi kovarians antara 𝑍𝑡 dengan 𝑍𝑡+𝑘 adalah konstan dengan cov(𝑍𝑡 , 𝑍𝑡+𝑘 ) = 𝐸(𝑍𝑡 − 𝜇)(𝑍𝑡+𝑘 − 𝜇) = 𝛾𝑘 . dengan 𝑍𝑡 menyatakan data ke-t, 𝜇 menyatakan nilai rata – rata dari suatu populasi, 𝜎𝑎2 menyatakan nilai varians dari residual a pada data, dan 𝛾𝑘 menyatakan kovarians pada lag-k (Wei, 2006, p. 7). Suatu proses stokastik {𝑍𝑡 } dikatakan stasioner kuat jika distribusi peluang bersama

dari

𝑍𝑡1 , 𝑍𝑡2 ,…,𝑍𝑡𝑛

dan

distribusi

peluang

bersama

dari

𝑍𝑡1 −𝑘 , 𝑍𝑡2 −𝑘 ,…, 𝑍𝑡𝑛−𝑘 adalah sama untuk setiap pilihan dari waktu 𝑡1 , 𝑡2 ,…, 𝑡𝑛 dan setiap pilihan lag waktu 𝑘. Sedangkan deret waktu {𝑍𝑡 } dikatakan stasioner lemah jika fungsi rata-rata adalah konstan sepanjang waktu 𝜇𝑡 = 𝜇 dan fungsi autokovarians 𝛾𝑡,𝑡−𝑘 = 𝛾0,𝑘 untuk setiap waktu 𝑡 dan lag k (Cryer, 1986).

9

Apabila suatu data deret waktu tidak stasioner dalam rata-rata maka dapat diatasi dengan melakukan pembeda (differencing). Differencing merupakan pengurangan data tertentu dengan data sebelumnya. Operator yang digunakan untuk menggambarkan differencing adalah operator backward shift (B) (Makridakis, et al., 1999, p. 383), yang persamaannya adalah 𝐵𝑍𝑡 = 𝑍𝑡−1 .

(2.1)

Notasi B yang dipasang pada persamaan (2.1) mempunyai pengaruh menggeser data satu periode waktu ke belakang. Untuk menggeserkan data dua periode waktu ke belakang dapat dilakukan dengan cara yang sama, yaitu melalui persamaan: 𝐵(𝐵𝑍𝑡 ) = 𝐵 2 𝑍𝑡 = 𝑍𝑡−2 .

(2.2)

Differencing untuk orde pertama dapat dinyatakan dalam persamaan ∇ Z𝑡 = 𝑍𝑡 − 𝑍𝑡−1

(2.3)

dengan ∇ 𝑍𝑡 adalah nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing. Berdasarkan persamaan (2.1), persamaan (2.3) dapat ditulis menjadi ∇ 𝑍𝑡 = (1 − 𝐵)𝑍𝑡 .

(2.4)

Notasi (1 − 𝐵) pada persamaan (2.4) menyatakan notasi differencing orde pertama. Jika data belum stasioner dalam rata-rata melalui differencing orde pertama, maka dilakukan differencing orde kedua. Differencing orde kedua adalah differencing pertama dari differencing pertama sebelumnya (Makridakis, et al., 1999, p. 353), yaitu: ∇(∇ 𝑍𝑡 ) = ∇2 𝑍𝑡 = ∇ 𝑍𝑡 − ∇ 𝑍𝑡−1 = (𝑍𝑡 − 𝑍𝑡−1 ) − (𝑍𝑡−1 − 𝑍𝑡−2 ) = 𝑍𝑡 − 2𝑍𝑡−1 + 𝑍𝑡−2

10

= (1 − 2𝐵 + 𝐵 2 )𝑍𝑡 = (1 − 𝐵)2 𝑍𝑡 .

(2.5)

Dengan demikian, differencing orde kedua yang ditunjukan pada persamaan (2.5) dinotasikan oleh (1 − 𝐵)2. Jika data belum stasioner dalam rata-rata maka dilakukan differencing kembali sampai data mencapai stasioner dalam rata-rata. Oleh karena itu, secara umum differencing orde ke-d untuk mencapai stasioner, dinotasikan dengan ∇𝑑 𝑍𝑡 = (1 − 𝐵)𝑑 𝑍𝑡 ,

𝑑≥1

.

(2.6)

Secara umum, suatu data yang tidak stasioner dalam rata-rata, setelah differencing orde pertama akan menghasilkan data yang stasioner dalam rata-rata. (Makridakis, et al., 1999, p. 383). Selain menstasionerkan data terhadap nilai tengah, proses stasioner juga diperlukan terhadap varians. Untuk menstasionerkan data yang belum stasioner dalam varians dapat dilakukan dengan proses transformasi. Secara umum, untuk mencapai stasioner dalam varians dilakukan dengan power transformation (𝜆) yaitu (Wei, 2006, p. 85): (𝜆)

𝑇(𝑍𝑡 )= {

𝑍𝑡 −1 𝜆

ln 𝑍𝑡 ,

,

𝜆 ≠ 0,

(2.7)

𝜆 = 0,

dengan 𝜆 menyatakan parameter transformasi dan 𝑇(𝑍𝑡 ) menyatakan transformasi data ke-t.

11

2.5

Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi Menurut Makridakis et al. (1999), statistik kunci dalam analisis deret waktu

adalah koefisien autokorelasi. Autokorelasi (ACF) dapat digunakan untuk menetapkan apakah terdapat suatu pola (AR, MA, ARMA atau ARIMA) dalam suatu kumpulan data. Apabila tidak terdapat pola dalam kumpulan data maka kumpulan data tersebut bersifat acak. Autokorelasi galat nilai sisa dapat dihitung untuk menetapkan apakah data tersebut acak setelah suatu model peramalan dipilih. Pada keadaan stasioner 𝑍𝑡 memiliki nilai rata-rata konstan 𝐸(𝑍𝑡 ) dan varians yang konstan Var(𝑍𝑡 ) = 𝐸(𝑍𝑡 − 𝜇)2 = 𝜎𝑎2 . Fungsi autokovarians dapat didefinisikan oleh 𝛾𝑘 = Cov (𝑍𝑡 , 𝑍𝑡+𝑘 ) = 𝐸(𝑍𝑡 − 𝜇)(𝑍𝑡+𝑘 − 𝜇),

(2.8)

sedangkan korelasi antara 𝑍𝑡 dan 𝑍𝑡+𝑘 didefinisikan

𝜌𝑘 =

Cov (𝑍𝑡 , 𝑍𝑡+𝑘 ) √Var(𝑍𝑡 )√Var(𝑍𝑡+𝑘 )

=

𝛾𝑘 , 𝛾0

(2.9)

dengan Var(𝑍𝑡 ) = Var(𝑍𝑡+𝑘 ) = 𝛾0 . Sebagai fungsi dari 𝑘 maka 𝛾𝑘 disebut fungsi autokovarians dan 𝜌𝑘 disebut fungsi autokorelasi dalam analisis deret waktu. Simbol 𝛾𝑘 dan 𝜌𝑘 berturut-turut menunjukkan kovarians dan korelasi antara 𝑍𝑡 dan 𝑍𝑡+𝑘 (Wei, 2006, p. 10).

12

2.6

Fungsi Autokorelasi Parsial Salah satu tujuan PACF di dalam analisis deret waktu adalah untuk

membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan. Autokorelasi parsial menyatakan hubungan keeratan antara 𝑍𝑡 dan 𝑍𝑡+𝑘 setelah ketergantungan linear dengan variabel 𝑍𝑡+1 , … , 𝑍𝑡+𝑘−1 dihilangkan. Wei (2006, p. 13) menyatakan bentuk umum autokorelasi parsial

𝜙𝑘𝑘 =

Cov [(𝑍𝑡 − Ẑ𝑡 ), (𝑍𝑡+𝑘 − Ẑ𝑡+𝑘 )]

,

(2.10)

√Var(𝑍𝑡 − Ẑ𝑡 )√Var(𝑍𝑡+𝑘 − Ẑ𝑡+𝑘 )

dengan 𝑍𝑡 merupakan barisan variabel acak, Ẑ𝑡 merupakan dugaan dari 𝑍𝑡 , dan 𝑘 merupakan lag. 2.7

Proses White Noise Menurut Wei (2006, p. 15), suatu proses dikatakan white noise jika terdapat

barisan variabel acak yang tidak saling berkorelasi dengan nilai rata-rata konstan 𝐸(𝑎𝑡 ) = 𝜇𝑎 = 0, dengan Var(𝑎𝑡 ) = 𝜎𝑎2 serta 𝛾𝑘 = Cov (𝑎𝑡 , 𝑎𝑡+𝑘 ) = 0 untuk semua 𝑘 ≠ 0. Suatu proses white noise dikatakan stasioner apabila nilai fungsi autokovarians, autokorelasi, dan nilai fungsi autokorelasi parsialnya adalah sebagai berikut: a) Nilai fungsi autokovarians

𝛾𝑘 = {

𝜎𝑎2 , 0,

𝑘 = 0; 𝑘 ≠ 0;

(2.11)

13

b) Nilai fungsi autokorelasi 𝜌𝑘 = {

1, 0,

𝑘 = 0; 𝑘 ≠ 0;

(2.12)

c) Nilai fungsi autokorelasi parsial 𝜙𝑘𝑘 = {

1, 0,

𝑘 = 0; 𝑘 ≠ 0;

(2.13)

Suatu proses dikatakan white noise apabila nilai ACF dan PACF sama dengan nol. 2.8

Model Deret Waktu Stasioner

2.8.1

Model Autoregresif (AR) Menurut Wei (2006, p. 33), secara sistematis model ini ditulis dalam bentuk

persamaan sebagai berikut: 𝑍𝑡 = 𝜙1 𝑍𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡

(2.14)

atau 𝜙𝑝 (𝐵)𝑍𝑡 = 𝑎𝑡

(2.15)

dengan 𝜙𝑝 (𝐵) = (1 − 𝜙1 𝐵 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝐵 𝑝 ), 𝑍𝑡 adalah deret waktu, 𝜙 adalah parameter dari AR, 𝑝 merupakan orde dari proses AR, dan 𝑎𝑡 adalah galat pada model autoregresif. Model autoregresif digunakan untuk mendeskripsikan situasi nilai peramalan pada saat waktu yang akan datang tergantung pada nilai-nilai peramalan sebelumnya. Model autoregresif dengan orde 𝑝 dinotasikan dengan AR(𝑝).

14

2.8.2

Model Rerata Bergerak (MA) Model rerata bergerak (moving average) dengan orde 𝑞 dinotasikan dengan

MA(𝑞). Nilai variabel takbebas pada waktu ke-t pada model MA(𝑞) dapat dicari melalui persamaan: 𝑍𝑡 = 𝑎𝑡 − 𝜃1 𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞

(2.16)

dengan 𝜃1 , ⋯ , 𝜃𝑞 secara berturut-turut menyatakan koefisien moving average orde ke-1,2, . . . , 𝑞; 𝑎𝑡 , 𝑎𝑡−1 ⋯ , 𝑎𝑡−𝑞 secara berturut-turut menyatakan residual pada waktu 𝑡, 𝑡 − 1, ⋯ , 𝑡 − 𝑞 (Wei, 2006, p. 47). Dengan menggunakan backward shift, persamaan (2.16) dapat ditulis dalam bentuk 𝑍𝑡 = (1 − 𝜃1 𝐵 − 𝜃2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝐵 𝑞 )𝑎𝑡 atau 𝑍𝑡 = 𝜃𝑞 (𝐵)𝑎𝑡

(2.17)

dengan 𝜃𝑞 (𝐵) = (1 − 𝜃1 𝐵 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝐵 𝑞 ), 𝜃𝑞 merupakan polinom orde 𝑞 dan 𝑎𝑡 merupakan galat. Persamaan (2.16) menyatakan bahwa nilai saat ini dipengaruhi oleh nilai-nilai galat sebelumnya. 2.8.3

Model Rerata Bergerak Autoregresif (ARMA) Model rerata bergerak autoregresif merupakan perpaduan dari model

autoregresif dan rerata bergerak. Menurut Box et al. (2016, p. 75), model ARMA(𝑝, 𝑞) merupakan kombinasi dari model AR(p) dan MA(q), yang modelnya dapat ditulis sebagai: 𝑍𝑡 = 𝜙1 𝑍𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡 − 𝜃1 𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞

(2.18)

15

Dengan menggunakan backward shift, persamaan (2.18) dapat ditulis dalam bentuk (1 − 𝜙1 𝐵 − 𝜙2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝐵 𝑝 )𝑍𝑡 = (1 − 𝜃1 𝐵 − 𝜃2 𝐵 2 ⋯ − 𝜃𝑞 𝐵 𝑞 )𝑎𝑡 atau 𝜙𝑝 (𝐵)𝑍𝑡 = 𝜃𝑞 (𝐵)𝑎𝑡

(2.19)

dengan 𝜙𝑝 (𝐵)𝑍𝑡 merupakan model AR dan 𝜃𝑞 (𝐵)𝑎𝑡 merupakan model MA. 2.9

Model Box – Jenkins (ARIMA) Model Box-Jenkins disebut juga ARIMA, yang mempunyai bentuk umum 𝑍𝑡 = (1 + 𝜙1 )𝑍𝑡−1 + (𝜙2 − 𝜙1 )𝑍𝑡−2 + ⋯ + (𝜙𝑝 − 𝜙𝑝−1 )𝑍𝑡−𝑝 − 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝−1 + 𝑎𝑡 + 𝜃1 𝑎𝑡−1 + ⋯ + 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞

(2.20)

Model ARIMA merupakan gabungan dari model ARMA (p,q) dan proses differencing, yaitu 𝜙𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵)𝑑 𝑍𝑡 = 𝜃𝑞 (𝐵)𝑎𝑡

(2.21)

dengan (𝐵)(1 − 𝐵)𝑑 𝑍𝑡 merupakan deret pembeda sedangkan 𝑝, 𝑑, dan 𝑞 adalah bilangan bulat yang lebih besar atau sama dengan nol. Notasi 𝑝 menunjukkan orde autoregresif (AR), 𝑑 menunjukkan orde differencing, dan 𝑞 menunjukkan orde rerata bergerak (MA). Differencing adalah selisih nilai peramalan saat ini dengan nilai peramalan sebelumnya (Wei, 2006, p. 72). Oleh karena itu secara umum model ini dinotasikan dengan ARIMA(𝑝, 𝑑, 𝑞).

16

2.10

Unit Root Test Untuk mengetahui apakah data sudah memenuhi asumsi stasioner atau tidak

digunakan Unit Root Test. Terdapat beberapa unit root test, di antaranya DickeyFuller (DF) Test dan Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. Konsep uji DickeyFuller (DF) adalah menguji apakah suatu deret waktu merupakan proses random walk (proses stokastik yang nonstasioner) atau bukan. Kekurangan dari DickeyFuller Test adalah dengan mengasumsikan bahwa variabel gangguan pada waktu ke-t (𝑎𝑡 ) tidak berkorelasi dengan variabel lain dalam sebuah model. Untuk mengantisipasi

adanya

korelasi

tersebut,

Dickey

dan

Fuller

(1981)

mengembangkan pengujian Dickey-Fuller Test menjadi Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test (Tsay, 2002, p. 20). Pada Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test, pengujian Dickey-Fuller dapat diperluas untuk model AR dengan order lebih dari satu. Untuk AR(p), bentuk umun dari persamaan Dikey-Fuller yaitu: ∇𝑍𝑡 = 𝜇 + 𝜓𝑝 𝑍𝑡−1 + 𝜂2 ∇𝑍𝑡−1 + 𝜂3 ∇𝑍𝑡−2 + ⋯ + 𝜂𝑝 ∇𝑍𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡 ∇𝑍𝑡 = 𝜇 + 𝜓𝑝 𝑍𝑡−1 + ∑𝑝𝑖=2 𝜂𝑖 ∇𝑍𝑡−𝑖+1 + 𝑎𝑡 𝑝

(2.22)

𝑝

dengan 𝜓𝑝 = ∑ 𝜙𝑖 − 1 dan 𝜂𝑖 = − ∑ 𝜙𝑗 . 𝑖=1

𝑗=𝑖+1

Jika model regresi (2.22) ditambahkan dengan komponen tren waktu maka diperoleh: ∗ ∇𝑍𝑡 = 𝜇 + 𝛽𝑡 + 𝜓𝑝 𝑍𝑡−1 + ∑𝑝−1 𝑖=1 𝜂𝑖 ∇𝑍𝑡−𝑖 + 𝑎𝑡

(2.23)

17

dengan 𝜂𝑖 ∗ = − ∑𝑝𝑗=𝑖+1 𝜙𝑗 dan (𝑝 − 1) adalah panjang lag. Model regresi (2.23) inilah yang akan diuji dengan metode Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. Berdasarkan persamaan regresi (2.23), dapat dipilih tiga bentuk model regresi yang akan digunakan untuk melakukan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test, yaitu 1. dengan konstanta (𝜇) dan tren (𝛽), seperti model (2.23), 2. dengan konstanta (𝜇), yaitu: ∗ ∇𝑍𝑡 = 𝜇 + 𝜓𝑝 𝑍𝑡−1 + ∑𝑝−1 𝑖=1 𝜂𝑖 ∇𝑍𝑡−𝑖 + 𝑎𝑡 ,

(2.24)

3. tanpa konstanta (𝜇) dan tren (𝛽), yaitu: ∗ ∇𝑍𝑡 = 𝜓𝑝 𝑍𝑡−1 + ∑𝑝−1 𝑖=1 𝜂𝑖 ∇𝑍𝑡−𝑖 + 𝑎𝑡 .

(2.25)

Berdasarkan model (2.23) dapat dibuat hipotesis sebagai berikut: 𝐻0 :ψ = 0 (data deret waktu tidak stasioner), 𝐻1 :ψ < 0 (data deret waktu stasioner). Statistik uji yang digunakan dalam uji ADF adalah (Tsay, 2002, p. 60): 𝑝

𝑡=

∑𝑖=1 𝜙𝑖 −1 𝑝

.

SE (∑𝑖=1 𝜙𝑖 )

(2.26)

Keputusan tolak 𝐻0 apabila mutlak nilai statistik uji 𝑡 lebih besar dari mutlak nilai t-tabel atau nilai probabilitas pada suatu tingkat 𝛼 yang digunakan lebih kecil dari nilai 𝛼 tersebut yang berarti data deret waktu bersifat stasioner, sedangkan jika mutlak nilai statistik uji 𝑡 lebih kecil dari nilai t-tabel atau nilai probabilitas pada suatu tingkat 𝛼 yang digunakan lebih besar dari nilai 𝛼 tersebut maka hipotesis nol diterima yang berarti data deret waktu bersifat nonstasioner.

18

2.11

Estimasi Parameter Model Pendugaan parameter dilakukan untuk menduga nilai dari parameter-

parameter yang berpengaruh dalam model. Metode yang digunakan dalam pendugaan parameter adalah metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimation). Dalam hal ini, analisis dimulai dengan asumsi bahwa galat 𝑎𝑡 berdistribusi normal. Fungsi kepadatan peluang suatu galat 𝑎𝑡 adalah: 1

𝑎2

𝑓(𝑎𝑡 |𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2 ) = (2𝜋𝜎𝑎2 )−2 exp (− 2𝜎𝑡2 ).

(2.27)

𝑎

Mengingat galat ini independen, maka distribusi bersama untuk 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛 adalah: 𝑛

𝐿(𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2 ) = ∏ 𝑓 (𝑎𝑡 |𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2 ) 𝑡=1

= 𝑓(𝑎1 |𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2 ) … 𝑓(𝑎𝑛 |𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2 ) 1

= (2𝜋𝜎𝑎2 )−2 exp (−

1 𝑎12 𝑎𝑛2 2 ) −2 (2𝜋𝜎 ) … exp (− ) 𝑎 2𝜎𝑎2 2𝜎𝑎2

𝑛

=

𝑛

(2𝜋𝜎𝑎2 )− 2

exp (−

∑𝑡=1 𝑎𝑡2 2𝜎𝑎2

)

(2.28)

Tiap 𝑎𝑡 dapat dinyatakan dalam bentuk observasi 𝑍, parameter-parameter 𝜙, 𝜇, 𝜃, dan 𝜎𝑎2 , serta galat-galat sebelumnya yaitu: 𝑎𝑡 = 𝑍𝑡 − 𝜙1 𝑍𝑡−1 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 − 𝜃1 𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞

(2.29)

Persamaan (2.29) dapat dipandang sebagai hubungan berulang antara 𝑎𝑡 yang berurutan, jika diketahui parameter-parameter dan observasi 𝑍𝑡 . Akibatnya, nilai setiap 𝑎𝑡 dapat dihitung sebagai fungsi parameter dan observasi.

19

Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan (2.29) ke dalam persamaan (2.28), akan diperoleh fungsi kepadatan peluang bersama 𝑍 sebagai berikut: 𝑓(𝑍|𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2 ) =

𝑛

𝑛

(2𝜋𝜎𝑎2 )− 2 exp (−

1 ∑(𝑍𝑡 − 𝜙1 𝑍𝑡−1 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 2𝜎𝑎2 𝑡=1

2

− 𝜃1 𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞 ) ).

(2.30)

Maka fungsi likelihood untuk parameter-parameternya apabila data observasi tersedia adalah: 𝑛

𝐿(𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2 |𝑍) = (2𝜋𝜎𝑎2 )− 2 exp (−

𝑆(𝜙, 𝜇, 𝜃) ), 2𝜎𝑎2

(2.31)

dengan 𝑛 2

𝑆(𝜙, 𝜇, 𝜃) = ∑(𝑍𝑡 − 𝜙1 𝑍𝑡−1 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 − 𝜃1 𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞 ) . (2.32) 𝑡=1

Log-likelihood dari persamaan (2.31) adalah sebagai berikut: 𝑛 𝑛 1 𝑙(𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2 |𝑍) = − ln2𝜋 − ln𝜎𝑎2 − 2 𝑆(𝜙, 𝜇, 𝜃, ), 2 2 2𝜎𝑎

(2.33)

dapat dilihat bahwa parameter-parameter 𝜙, 𝜇, dan 𝜃 hanya masuk dalam bagian jumlah kuadrat fungsi likelihood, dengan demikian untuk memaksimumkan likelihood, perlu diminimumkan fungsi jumlah kuadrat untuk seluruh nilai parameter-parameter. Setelah MLE dari parameter-parameter tersebut diperoleh, dapat ditunjukkan bahwa MLE untuk 𝜎𝑎2 sebagai berikut: 𝜎̂𝑎2 =

̂ ,𝜇 ̂) (𝜙 ̂ ,𝜃 𝑛

.

(2.34)

20

Setelah mendapatkan estimasi parameter dari model ARIMA, sangat perlu untuk dilakukan uji signifikansi parameter. Secara umum misalkan 𝛿 adalah suatu parameter pada model ARIMA, 𝛿̂ adalah estimasi dari parameter tersebut, dan 𝑆𝐸(𝛿̂ ) adalah galat standar dari nilai estimasi 𝛿̂ , maka uji signifikansi parameter model ARIMA dilakukan dengan tahapan sebagai berikut: a. Hipotesis 𝐻0 ∶ 𝛿̂ = 0, 𝐻1 ∶ 𝛿̂ ≠ 0, b. Statistik uji 𝑡=

𝛿̂ 𝑆𝐸(𝛿̂ )

,

(2.35)

c. Kriteria pengambilan keputusan Keputusan, 𝐻0 ditolak apabila |𝑡| > 𝑡𝛼⁄2;𝑑𝑓=𝑛−𝑛𝑝 , dengan 𝑛𝑝 menyatakan jumlah parameter. 2.12

Uji Diagnostik Uji diagnostik adalah salah satu uji yang dapat digunakan untuk mengetahui

residual dari model memenuhi sifat white noise serta berdistribusi normal. Untuk melihat suatu residual bersifat white noise dilakukan uji Ljung-Box. Hipotesis dalam pengujian ini adalah 𝐻0 : 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0 (tidak ada korelasi antar residual), 𝐻1 : 𝜌𝑖 ≠ 0, minimum ada satu 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑘 (ada korelasi antar residual). Statistik uji yang digunakan adalah −1 2 𝒬 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑𝐾 ̂𝑘 , 𝑘=1(𝑛 − 𝑘) 𝜌

(2.36)

21

dengan 𝒬 adalah statistik uji Ljung-Box, 𝜌 merupakan autokorelasi, 𝑘 adalah lag waktu, 𝐾 menyatakan banyaknya sisaan, dan 𝑛 adalah banyaknya parameter yang diduga. Statistik 𝒬 mengikuti distribusi 𝜒 2 (𝐾 − 𝑛). Kriteria pengambilan keputusan Ho ditolak apabila 𝜒 2 > (𝐾 − 𝑛). Untuk mengetahui residual berdistribusi normal dilakukan dengan uji normalitas residual. Uji normalitas residual dilakukan dengan uji AndersonDarling, dengan hipotesis: 𝐻0 : residual berdistribusi normal 𝐻1 : residual tidak berdistribusi normal Statistik uji Anderson-Darling adalah

𝐴2 = −𝑛 − ∑

𝑛 𝑖=1

(2𝑖−1) 𝑛

[ln 𝐹(𝑌𝑖 ) + ln(1 − 𝐹(𝑌𝑛+1−𝑖 ))]

(2.37)

dengan 𝐹(𝑌𝑖 ) adalah fungsi sebaran kumulatif dari distribusi normal baku, 𝑌𝑖 adalah data yang telah diurutkan, dan 𝑛 adalah banyaknya data pengamatan. Kriteria pengambilan keputusan dilakukan apabila nilai statistik uji 𝐴 lebih besar dari nilai kritis atau 𝐻0 ditolak apabila 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼. 2.13

Akaike Information Criterion (AIC) AIC merupakan kriteria yang digunakan untuk menguji kompleksitas model

bersamaan dengan kelayakan sampel data dan memberi ukuran yang seimbang. Kriteria Informasi Akaike didefinisikan sebagai AIC = 𝑛 ln 𝜎̂𝑎2 + 2𝑚

(2.38)

22

dengan 𝑚 menyatakan banyaknya parameter dalam model, 𝜎̂𝑎2 adalah estimasi maksimum likelihood dari 𝜎𝑎2 , dan 𝑛 adalah banyaknya pengamatan. Metode AIC mencoba menemukan model minimal yang dapat menjelaskan data dengan benar. Model yang terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC terkecil (Wei, 2006, p. 156) Metode yang digunakan untuk mengukur ketepatan suatu metode peramalan adalah kriteria Mean Absolute Percentage Error (MAPE) MAPE =

2.14

100% 𝑛

𝑎

∑𝑛𝑡=1 | 𝑡 |. 𝑍 𝑡

(2.39)

Fungsi Korelasi Silang Fungsi korelasi silang digunakan untuk mengukur pengaruh dan arah antara

dua variabel acak. Menurut Wei (2006, p. 326) fungsi korelasi silang dinyatakan pada persamaan berikut:

𝜌𝑥𝑦 (𝑘) =

𝛾𝑥𝑦 (𝑘) 𝜎𝑥 𝜎𝑦

(2.40)

dengan 𝑘 = 0, ±1, ±2, ±3, … Notasi 𝛾𝑥𝑦 (𝑘) menyatakan kovarians silang dari variabel 𝑥 dan 𝑦, 𝜎𝑋 adalah simpangan baku dari variabel bebas dan 𝜎𝑦 adalah simpangan baku dari variabel takbebas. Nilai kovarians dinyatakan pada persamaan berikut: 𝛾𝑥𝑦 (𝑘) = 𝐸[(𝑥𝑡 − 𝜇𝑥 )]⌊(𝑦𝑡+𝑘 − 𝜇𝑦 )⌋ dengan 𝑘 = 0,1,2,3, …

(2.41)

23

Persamaan varians untuk 𝑥 dan 𝑦 dinyatakan: n

 x2   t 1

n

dan

  2 y

t =1

2.15

x  x

2

(2.42)

t

y  y 

2

t

(2.43)

Konsep dan Model Fungsi Transfer Fungsi transfer merupakan metode peramalan yang menggabungkan

beberapa karakteristik dari model-model ARIMA dan beberapa karakteristik analisis regresi. Metode ini merupakan suatu perpaduan metode deret waktu dengan pendekatan kausal. Analisis fungsi transfer terdiri dari variabel bebas dan variabel takbebas. Variabel bebas dilambangkan 𝑥𝑡 , dengan 𝑡 merupakan pengaruh waktu sedangkan untuk variabel takbebas dilambangkan 𝑦𝑡 . Pada fungsi transfer deret waktu output 𝑦𝑡 , diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret waktu input 𝑥𝑡 dan input-input lain yang digabungkan dalam satu kelompok yang disebut noise dilambangkan 𝑛𝑡 . Deret input 𝑥𝑡 memberikan pengaruhnya kepada deret output melalui fungsi transfer yang mendistribusikan dampak 𝑥𝑡 melalui beberapa periode waktu yang akan datang. Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sederhana yang menghubungkan 𝑦𝑡 dengan 𝑥𝑡 dan 𝑛𝑡 . Analisis fungsi transfer dilakukan melalui beberapa tahap yaitu: tahap identifikasi model, pendugaan model fungsi transfer, dan pengujian diagnostik

24

model. Menurut Wei (2006, p. 322), model fungsi transfer secara umum dilambangkan sebagai berikut: 𝑦𝑡 = 𝑣(𝐵)𝑥𝑡 + 𝑛𝑡 ,

(2.44)

dengan 𝑦𝑡 merupakan deret output, 𝑥𝑡 merupakan deret input, 𝑛𝑡 adalah pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang memengaruhi 𝑦𝑡 (noise), dan 𝑣(𝐵) adalah koefisien pada model fungsi transfer dan disebut response impulse. Koefisien 𝑣(𝐵) terdiri atas 𝑣0 , 𝑣1 , 𝑣2 , … , 𝑣𝑘 , sedangkan 𝑘 adalah orde fungsi transfer. Mengingat 𝑣(𝐵) pada fungsi transfer mengandung koefisien yang tak terhingga maka, untuk mengatasi hal tersebut fungsi 𝑣(𝐵) dibuat dalam bentuk pecahan sebagai 𝜔𝑠 (𝐵)𝐵𝑏 𝑣(𝐵) = , 𝛿𝑟 (𝐵)

(2.45)

dengan 𝜔𝑠 (𝐵) = 𝜔0 − 𝜔1 𝐵 − ⋯ − 𝜔𝑠 𝐵 𝑠 , 𝛿𝑟 (𝐵) = 1 − 𝛿1 (𝐵) − ⋯ − 𝛿𝑟 𝐵 𝑟 , dan 𝑏 merupakan parameter kelambatan yang menggambarkan lag sebelum mendapatkan reaksi dari variabel bebas terhadap variabel takbebas. Persamaan (2.45) dapat berubah-berubah sesuai dengan nilai 𝑏, 𝑟, dan nilai 𝑠 pada fungsi transfer. Menurut Wei (2006, p. 324) beberapa aturan yang dapat digunakan untuk menduga nilai 𝑟, 𝑠, 𝑏 dari suatu fungsi transfer: a. Nilai 𝑏 menyatakan bahwa 𝑦𝑡 tidak dipengaruhi oleh 𝑥𝑡 sampai periode 𝑡 + 𝑏. Besarnya 𝑏 dapat ditentukan dari lag yang pertama kali signifikan pada plot korelasi silang.

25

b. Nilai 𝑠 menyatakan berapa lama deret output 𝑦𝑡 secara terus menerus dipengaruhi oleh 𝑥𝑡−𝑏−1 , 𝑥𝑡−𝑏−2 , … , 𝑥𝑡−𝑏−𝑠 sehingga dapat dikatakan bahwa nilai 𝑠 adalah bilangan pada lag plot korelasi silang sebelum terjadinya pola menurun. c. Nilai 𝑟 menyatakan bahwa 𝑦𝑡 dipengaruhi oleh nilai-nilai masa lalu dari 𝑦𝑡 yaitu 𝑦𝑡−1 , 𝑦𝑡−2 , … , 𝑦𝑡−𝑟 . Terdapat tiga kondisi pada nilai 𝑟 yang mempunyai indikasi pemodelan berbeda, yaitu: 𝑟 = 0, bila ada beberapa lag plot pada korelasi silang yang terpotong. 𝑟 = 1, bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu pola eksponensial menurun. 𝑟 = 2, bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu pola eksponensial menurun dan mengikuti pola sinus. Persamaan (2.45) dengan nilai 𝑏 = 0, 𝑟 = 0, dan 𝑠 = 0 dapat ditulis sebagai berikut: 𝑣(𝐵)𝑥𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡 .

(2.46)

dengan 𝑣(𝐵) menyatakan koefisien fungsi transfer dan 𝑥𝑡 merupakan input. 2.15.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer Identifikasi model fungsi transfer dilakukan melalui beberapa tahap. Wei (2006, p. 331) menyatakan tahap-tahap identifikasi model fungsi transfer antara lain sebagai berikut:

26

1. Membuat deret masukan (input) menjadi white noise, dinotasikan dengan 𝛼𝑡 dengan persamaan 𝛼𝑡 =

𝜙𝑥 (𝐵) 𝑥, 𝜃𝑥 (𝐵) 𝑡

(2.47)

dengan 𝛼𝑡 adalah deret white noise dengan rata-rata nol dan nilai varians 𝜎𝛼2 . 2. Menghitung deret output dengan membuatnya menjadi white noise dengan model seperti di bawah ini: 𝛽𝑡 =

𝜙𝑥 (𝐵) 𝑦, 𝜃𝑥 (𝐵) 𝑡

(2.48)

3. Menghitung nilai korelasi silang 𝜌̂𝛼𝛽 (𝑘) antara 𝛼𝑡 dan 𝛽𝑡 untuk menduga 𝑣𝑘 , dengan persamaan berikut: 𝑣̂𝑘 =

𝜎̂𝛽 𝜌̂ (𝑘). 𝜎̂𝛼 𝛼𝛽

(2.49)

4. Mengidentifikasi 𝑏, untuk menduga nilai 𝑣(𝐵) dengan fungsi berikut: 𝑣̂(𝐵) =

𝜔 ̂(𝐵) 𝑏 𝐵 . 𝛿̂ (𝐵)

(2.50)

Untuk mengidentifikasi model noise, perhitungan nilai duga deret noise dilambangkan sebagai

𝑛̂𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑣̂(𝐵)𝑥𝑡 = 𝑦𝑡 −

𝜔 ̂(𝐵) 𝑏 𝐵 𝑥𝑡 . 𝛿̂ (𝐵)

(2.51)

Kesesuaian model untuk noise dapat diidentifikasi dengan menguji sampel ACF dan PACF-nya atau dengan deret waktu univariat seperti pada persamaan berikut 𝜙(𝐵)𝑛𝑡 = 𝜃(𝐵)𝑎𝑡 .

(2.52)

27

2.15.2 Pendugaan Model Fungsi Transfer Kombinasi dari persamaan (2.50) dan persamaan (2.52) diperoleh model fungsi transfer 𝑦𝑡 =

𝜔(𝐵) 𝜃(𝐵) 𝑥𝑡−𝑏 + 𝑎 , 𝛿(𝐵) 𝜙(𝐵) 𝑡

(2.53)

Persamaan(2.51) mengandung parameter-parameter fungsi transfer seperti 𝛿 = (𝛿1 , … , 𝛿𝑟 )′, 𝜔 = (𝜔0 , 𝜔1 , … 𝜔𝑠 )′, 𝜙 = (𝜙1 , … , 𝜙𝑝 )′, 𝜃 = 𝜃(𝜃1 , … , 𝜃𝑞 )′,

dimana

nilai parameter-parameter ini harus diduga sebelum menentukan model terbaik. Nilai dugaannya diperoleh dari data input dan output sebelumnya. Menurut Abraham dan Ledolter (1983, p. 342) fungsi transfer juga dapat dibuat dalam bentuk persamaan sebagai berikut: 𝛿(𝐵)𝜙(𝐵)𝑦𝑡 = 𝜙(𝐵)𝜔(𝐵)𝑥𝑡−𝑏 + 𝜙(𝐵)𝜃(𝐵)𝑎𝑡 .

(2.54)

Persamaan (2.54) merupakan bentuk lain dari persamaan (2.53). 2.15.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer Pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer dilakukan untuk menguji validitas model. Model yang sudah diperoleh bisa saja belum sesuai, hal itu dikarenakan seperti yang dikemukakan oleh Box et al. (2016, p. 451) adalah sebagai berikut: 1. Jika model noise tidak tepat maka, 𝜌𝑎 (𝑘) ≠ 0 untuk beberapa 𝑘 dan 𝜌𝑎𝑎 (𝑘) = 0 untuk semua 𝑘, dengan 𝛼𝑡 merupakan deret input yang white noise sedangkan 𝜌𝑎𝑎 merupakan korelasi antara deret input dan residual.

28

2. Jika model fungsi transfer tidak cocok, maka 𝜌𝑎 (𝑘) ≠ 0, dan 𝜌𝑎𝑎 (𝑘) ≠ 0 untuk beberapa 𝑘. Secara umum langkah-langkah diagnostik model fungsi transfer adalah sebagai berikut: 1. Pemeriksaan Autokorelasi Residual Model Abraham dan Ledolter (1983, p. 344) menjelaskan bahwa pemeriksaan nilai residual dilakukan untuk mengetahui apakah nilai residual tersebut masih berkorelasi atau tidak. a) Hipotesis 𝐻0 : 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0; (tidak terdapat korelasi antara residual) 𝐻1 : minimal ada satu 𝜌𝑗 ≠ 0, untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 b) Statistik Uji 𝐾

𝒬0 = 𝑚(𝑚 + 2) ∑(𝑚 − 𝑗)−1 𝜌̂𝑎2 (𝑗)

(2.55)

𝑗=1

dengan 𝒬0 adalah statistik uji Ljung-Box, 𝜌 merupakan autokorelasi, 𝐾 menyatakan banyaknya sisaan dan 𝑚 adalah banyaknya parameter yang diduga. Statistik 𝒬0 mengikuti distribusi 𝜒 2 (𝐾 − 𝑝 − 𝑞) dengan 𝑝 dan 𝑞 adalah parameter dari model noise. c) Kriteria pengambilan keputusan Penolakan 𝐻0 dilakukan jika statistik uji 𝒬0 > 𝜒 2 (𝐾 − 𝑝 − 𝑞) atau penolakan 𝐻0 juga dapat dilakukan dengan melihat 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒. Apabila 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 = 0,05 maka tolak 𝐻0 yang artinya antar residual masih berkorelasi.

29

2. Penghitungan korelasi silang residual dengan input prewhitening Langkah yang digunakan untuk memeriksa apakah deret input bebas, dilakukan dengan memeriksa korelasi silang antara komponen white noise deret noise (𝑎𝑡 ) dan deret input (𝛼𝑡 ). a) Hipotesis 𝐻0 : tidak terdapat korelasi antara input dan residual 𝐻1 : terdapat korelasi antara input dan residual b) Statistik Uji 𝐾 2 𝒬1 = 𝑚(𝑚 + 2) ∑(𝑚 − 𝑗)−1 𝜌̂𝑎𝑎 ̂ (𝑗)

(2.56)

𝑗=0

dengan statistik 𝒬1 mengikuti distribusi 𝜒 2 (𝐾 + 1 − 𝑀), 𝑚 = 𝑛 − 𝑡0 + 1 adalah banyak residual 𝑎̂𝑡 dan 𝑀 adalah banyaknya parameter 𝜔𝑠 dan 𝛿𝑟 . c) Kriteria pengambilan sampel Penolakan 𝐻0 dilakukan jika uji 𝒬1 > 𝜒 2 (𝑘 + 1 − 𝑀) atau penolakan 𝐻0 juga bisa dilakukan dengan melihat 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒. Apabila 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 = 0,05 maka tolak 𝐻0 yang artinya terdapat korelasi antar input dan output. 2.16

Konsep Pariwisata

2.16.1 Pengertian Pariwisata Pariwisata adalah suatu perjalanan yang dilakukan sementara waktu yang diselenggarakan dari suatu tempat ke tempat lain, untuk menikmati perjalanan tersebut guna bertamasya atau rekreasi, melihat dan menyaksikan atraksi wisata di tempat lain atau untuk memenuhi keinginan yang beraneka ragam, yang mencakup

30

keseluruhan fenomena alam maupun buatan manusia yang dapat dimanfaatkan bagi kepentingan wisatawan dan kegiatan-kegiatan lain yang ditujukan untuk memenuhi kebutuhan wisatawan, selama melakukan aktivitas perjalanan bukan untuk mencari nafkah (Musanef, 1996). 2.16.2 Pengertian Wisatawan Orang yang melakukan perjalanan wisata disebut wisatawan atau tourist. Pacific Area Travel Association memberi batasan bahwa wisatawan sebagai orangorang yang sedang mengadakan perjalanan dalam waktu 24 jam dan maksimal 3 bulan di dalam suatu negeri yang bukan negeri di mana biasanya ia tinggal, mereka ini meliputi: a) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan untuk bersenang-senang, untuk keperluan pribadi, untuk keperluan kesehatan, b) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan untuk pertemuan, konferensi, musyawarah atau sebagai utusan berbagai badan/organisasi, c) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan dengan maksud bisnis, d) pejabat pemerintahan dan militer beserta keluarganya yang ditempatkan di negara lain tidak termasuk kategori ini, tetapi bila mereka mengadakan perjalanan ke negeri lain, maka dapat digolongkan wisatawan (Pendit, 1994, p. 38). Spillane (1987, p. 27) membagi kategori wisatawan menjadi wisatawan dan pelancong. Wisatawan adalah pengunjung sementara yang tinggal sekurangkurangnya 24 jam sedangkan pelancong adalah yang tinggal kurang dari 24 jam.

31

2.16.3 Kurs atau Nilai Tukar Kurs atau nilai tukar adalah nilai tukar mata uang satu negara terhadap mata uang negara lain. Kurs muncul ketika penawaran dan permintaan barang, jasa dan aliran modal berada dalam keadaan seimbang. Berkaitan dengan kegiatan pariwisata, kurs mata uang suatu negara terhadap negara lain dapat mempengaruhi minat seseorang untuk melakukan perjalanan wisata. Tugas pertama yang harus dilakukan oleh seorang wisatawan ketika berkunjung ke suatu negara tujuan wisata adalah menukarkan uangnya dengan mata uang negara tujuannya. Hal ini dapat dilakukan menurut nilai tukar resmi yang ditetapkan oleh masing-masing negara.

BAB III METODE PENELITIAN 3.1

Jenis dan Sumber Data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder berupa

data kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali yang diperoleh dari DISPARDA Provinsi Bali, kurs USD terhadap IDR yang diperoleh dari Bank Sentral Republik Indonesia (BI) pada situs www.bi.go.id. Data yang digunakan adalah data bulanan dari periode Januari 2009 – Desember 2015, dimana data in-sampel mulai Januari 2010 – Juni 2015 sebanyak 78 data, dan data out-sampel mulai Juli 2015 – Desember 2015 sebanyak 6 data. 3.2

Variabel Penelitian Penelitian ini menggunakan dua variabel yaitu: variabel bebas (𝑥𝑡 ) dan

variabel takbebas (𝑦𝑡 ). Variabel bebas yang dimaksud adalah kurs dolar dan variabel takbebas adalah wisatawan mancanegara. 3.3

Langkah-langkah Analisis Data Metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mempersiapkan deret input (kurs) dan output (jumlah wisatawan mancanegara); 2. Melakukan identifikasi pada plot data deret waktu, ACF, dan PACF dari deret input dan output. Dari ketiga plot ini, dapat dilihat apakah data yang

32

33

ada telah stasioner atau belum. Jika tidak stasioner dalam mean maka dilakukan differencing, sedangkan jika tidak stasioner dalam varians maka dilakukan transformasi; 3. Menentukan model ARIMA untuk kurs; 4. Melakukan uji kesesuaian model dengan memenuhi asumsi white noise dan kenormalan. 5. Pemilihan model terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil; 6. Melakukan prewhitening pada deret input untuk memperoleh 𝛼𝑡 ; 7. Melakukan prewhitening pada deret output untuk memperoleh 𝛽𝑡 ; 8. Menghitung korelasi silang antara deret input dan output yang telah di prewhitening; 9. Menaksir bobot fungsi transfer; 10. Menetapkan nilai (b,s,r) yang menghubungkan deret input dan output untuk menduga model fungsi transfer; 11. Identifikasi deret noise; 12. Menetapkan (𝑝𝑛 , 𝑞𝑛 ) untuk model ARIMA (𝑝𝑛 , 0, 𝑞𝑛 ) dari deret noise 𝑛𝑡 ; 13. Penaksiran parameter model fungsi transfer; 14. Uji diagnostik model fungsi transfer dengan menghitung autokorelasi untuk nilai sisa model (b,s,r) yang menghubungkan deret output dan deret input dan menghitung korelasi silang antara nilai sisa dengan residual (𝑎𝑡 ) yang telah di prewhitening; 15. Meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali pada bulan Januari 2016 – Juni 2016 menggunakan fungsi transfer.

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1

Identifikasi Data Deret Waktu Pada tahap ini, yang harus dilakukan yaitu membuat plot deret waktu dari

deret input yaitu kurs dan deret output yaitu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dari bulan Januari 2009 sampai Juni 2015 berdasarkan data pada Lampiran 1. Langkah ini dilakukan untuk menunjukkan secara deskriptif bahwa data yang dianalisis adalah data berpola tren dan musiman. Hasil plot data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dapat dilihat pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2.

Gambar 4.1 Plot data kurs bulan Januari 2009 sampai Juni 2015.

34

35

Gambar 4.2 Plot data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. Berdasarkan Gambar 4.1 dan Gambar 4.2, terlihat bahwa data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan ke Bali mengandung tren dan musiman. Data berpola tren dilihat dari data yang cenderung meningkat setiap bulan, sedangkan pola musiman dilihat dari data pada bulan Januari yang cenderung lebih besar pada tahun berikutnya. Metode dekomposisi dilakukan untuk lebih memastikan bahwa data kurs dan jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali berpola tren dan musiman. Hasil dari metode dekomposisi klasik bisa dilihat pada Gambar 4.3 dan Gambar 4.4.

36

Gambar 4.3 Plot dekomposisi klasik data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015.

Gambar 4.4 Plot dekomposisi klasik data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015.

37

Plot dekomposisi deret waktu kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 sampai Juni 2015 yang ditunjukkan oleh Gambar 4.3 dan Gambar 4.4 mengindikasikan bahwa terdapat pengaruh tren serta pengaruh musiman yang kuat pada data, sebab memiliki pola yang berulang secara teratur. Adanya pengaruh tren dan musiman menunjukkan bahwa data deret waktu kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tidak stasioner. Dari plot ACF dan PACF terlihat jelas bahwa data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tidak stasioner.

Gambar 4.5 Plot ACF dan PACF data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015.

38

Gambar 4.6 Plot ACF dan PACF data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015. Pada Gambar 4.5 dan Gambar 4.6 menunjukkan bahwa plot ACF cenderung turun lambat menuju nol, hal ini berarti bahwa pada data deret waktu nilai kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tidak stasioner dalam mean, sehingga perlu dilakukan differencing. Plot hasil differencing dapat dilihat pada Gambar 4.7 dan Gambar 4.8.

39

Plot Deret Waktu Nilai Kurs yang Stasioner 1000 750 500 250 0 -250 -500

1

8

16

24

32

40

48

56

64

72

Index

Gambar 4.7 Plot deret waktu Kurs setelah differencing terhadap tren dan musiman

Plot Deret Waktu Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara yang Stasioner 50000 25000 0 -25000 -50000 -75000 -100000 1

8

16

24

32

40

48

56

64

72

Index

Gambar 4.8 Plot deret waktu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali setelah differencing terhadap tren dan musiman

40

Berdasarkan Gambar 4.7 dan Gambar 4.8, secara deskriptif tampak bahwa rata-rata dari data mendekati konstan. Namun secara konfirmatif untuk melihat apakah data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali hasil dari differencing tren dan differencing musiman telah stasioner dalam rata-rata dilakukan kembali uji ADF. Nilai statistik uji ADF dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan Tabel 4.2. Tabel 4.1 Nilai statistik uji ADF pada Data Kurs yang Stasioner dan t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-5.624707 -2.601596 -1.945987 -1.613496

0.0000

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Tabel 4.2 Nilai statistik uji ADF pada Data Jumlah Kunjungan Wisatawan yang Stasioner dan t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

t-Statistic

Prob.*

-10.06693 -2.602185 -1.946072 -1.613448

0.0000

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Dari Tabel 4.1 dan Tabel 4.2 menunjukkan bahwa nilai t-statistik ADF lebih kecil dari nilai t-tabel pada tingkat 5%. Hal ini dipertegas dengan probabilitas pada tingkat 5% lebih kecil dari 0,05. Maka keputusan 𝐻0 ditolak. Jadi data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara hasil dari differencing tren dan differencing musiman telah stasioner. Setelah kedua data deret input dan output stasioner, selanjutnya akan dilakukan penentuan orde dan model sementara nilai kurs yang dibahas pada subbab berikut ini.

41

4.2

Penentuan Model ARIMA untuk Kurs Model dan orde ARIMA ditentukan dengan menghitung nilai ACF dan

PACF dari data stasioner, yaitu data kurs yang telah di-differencing terhadap tren dan musiman. Selanjutnya ditentukan orde dari AR dan MA nonmusiman serta menentukan orde dari AR dan MA musiman (seasonal). Dalam model, AR musiman biasanya ditulis dengan SAR dan MA musiman ditulis dengan SMA. Untuk menentukan orde masing-masing model, bisa dilihat pada plot ACF dan PACF pada Gambar 4.9.

Gambar 4.9 Plot ACF dan PACF data Kurs hasil differencing terhadap tren dan musiman. Berdasarkan pada tabel panduan orde pada Lampiran 2, maka plot ACF Gambar 4.9, menunjukan bahwa nilai ACF signifikan pada lag-1 dan lag-12 sehingga orde MA dan SMA adalah 1. Pada Gambar 4.9, plot PACF menunjukan bahwa nilai PACF signifikan pada lag-1 dan lag-12 sehingga orde AR dan SAR

42

adalah 1. Dari orde yang didapatkan, maka orde-orde yang dibentuk dalam model adalah AR(1), SAR(1), MA(1), dan SMA(1). Dari orde-orde yang didapatkan, model-model ARIMA sementara yang akan diuji adalah model ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12, ARIMA(0,1,0)(1,1,1)12, ARIMA(0,1,0)(1,1,0)12,

ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12,

ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12,

ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12,

ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12,

ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12,

ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12, ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12, ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12, dan model ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12. 4.2.1

Estimasi Parameter Setelah memperoleh model-model ARIMA sementara, selanjutnya dilakukan

estimasi. Tabel 4.3 memperlihatkan 12 buah kandidat model dugaan ARIMA yang memenuhi uji signifikansi parameter. Perhitungan dilakukan berdasarkan data pada Lampiran 3 dengan bantuan software Minitab yang dasar perhitungannya menggunakan MLE. Selanjutnya parameter tersebut di uji menggunakan uji t, dengan hipotesis: 𝐻0 : 𝛿̂ = 0 (parameter yang diperoleh tidak signifikan), 𝐻1 : 𝛿̂ ≠ 0 (parameter yang diperoleh signifikan).

43

Tabel 4.3 Nilai dugaan parameter serta p-value model-model ARIMA Estimasi Parameter No.

Model 𝜙1

1

𝜃1

Φ1

Θ1 0,7451

ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12

[0,000]* 2

3

ARIMA(0,1,0)(1,1,1)12

-0,539

0,6395

[0,000]*

[0,000]*

-0,9533

ARIMA(0,1,0)(1,1,0)12

[0,000]* 4

5

6

7

8

9

10

11

12

ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12

ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12

ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12

ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12

ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12

ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12

ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12

ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12

-0,4105

0,7531

[0,000]*

[0,000]*

-0,4616

-0,5131

0,7727

[0,000]*

[0,000]*

[0,000]*

-0,3913

-0,9530

[0,002]*

[0,000]*

0,0793

-0,3536

0,7533

[0,801]

[0,209]

[0,000]

0,0245

-0,4446

-0,5092

0,7719

[0,932]

[0,069]

[0,001]

[0,000]

-0,0737

-0,4473

-0,9535

[0,829]

[0,151]

[0,000]

0,3629

0,7473

[0,004]*

[0,000]*

0,3742

-0,4664

0,7608

[0,004]*

[0,001]*

[0,000]*

0,3026

-0,9495

[0,015]*

[0,000]*

Keterangan [..]* menunjukkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 signifikan pada taraf kesalahan 𝛼 = 0.05

44

4.2.2

Uji Diagnostik Uji diagnostik dilakukan untuk mengetahui apakah residual dari model-model

ARIMA sudah bersifat white noise dan berdistribusi normal. Untuk mengetahui residual bersifat white noise dilakukan dengan uji LjungBox menggunakan persamaan (2.36) dengan hipotesis: 𝐻0 : 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0 (tidak ada korelasi antar residual) 𝐻1 : 𝜌𝑖 ≠ 0 minimum ada satu 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑘 (ada korelasi antar residual). Tabel 4.4 Uji Kecukupan Model ARIMA lag No.

Model 12

24

36

48

1

ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12

0,091*

0,178*

0,454*

0,410*

2

ARIMA(0,1,0)(1,1,1)12

0,025

0,236

0,153

0,320

3

ARIMA(0,1,0)(1,1,0)12

0,029

0,311

0,026

0,066

4

ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12

0,243*

0,466*

0,766*

0,856*

5

ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12

0,233*

0,424*

0,531*

0,449*

6

ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12

0,326*

0,739*

0,407*

0,585*

7

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12

0,291*

0,492*

0,809*

0,863*

8

ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12

0,176*

0,437*

0,520*

0,430*

9

ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12

0,114*

0,552*

0,145*

0,254*

Keterangan * menunjukkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 untuk model yang memenuhi uji kecukupan model ARIMA

45

Selanjutnya, ketujuh model ini akan diuji kenormalan residualnya dengan statistik uji Anderson-Darling yang dapat dilihat pada Tabel 4.5, dengan hipotesis: 𝐻0 : Residual berdistribusi normal 𝐻1 : Residual tidak berdistribusi normal. Tabel 4.5 Uji Kenormalan Residual Model ARIMA p-value No.

Model

1

ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12

0,048

2

ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12

0,686*

3

ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12

0,916*

4

ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12

<0,005

5

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12

0,439*

6

ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12

0,888*

7

ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12

<0,005

Uji Anderson-Darling

Keterangan * menunjukkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 untuk model Arima yang memenuhi uji kenormalan residual 4.2.3

Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC Dari keempat model ARIMA yang telah memenuhi asumsi kenormalan

residual, selanjutnya akan dilakukan pemilihan model terbaik berdasarkan nilai Akaike Information Criterion (AIC) terkecil. Nilai AIC dari setiap model-model sementara yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 4.6. Tabel 4.6 Kriteria Pemilihan Model Terbaik AIC

No.

Model

1

ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12

902,42

2

ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12

902,85

46

Lanjutan Tabel 4.6 Kriteria Pemilihan Model Terbaik

3

ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12

902,78

4

ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12

903,56

Kriteria pemilihan model terbaik pada Tabel 4.6 menunjukkan bahwa model ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 merupakan model terbaik, sebab memiliki nilai AIC terkecil. Secara matematis model ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 dapat ditulis sebagai berikut: (1 − 𝐵)(1 − 𝐵12 )𝑍𝑡 = (1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 )𝑎𝑡 . 4.3

Identifikasi Model Fungsi Transfer

4.3.1

Prewhitening Deret Input

(4.1)

Pada langkah ini yang dilakukan adalah prewhitening deret input, dimana deret input kurs (𝑥𝑡 ) dibuat menjadi white noise. Sebelumnya telah diperoleh model terbaik ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12, karena 𝑥𝑡 merupakan hasil differencing dari 𝑋𝑡 maka 𝑥𝑡 dapat dimodelkan sebagai model ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12. Untuk deret input 𝑥𝑡 , modelnya dapat ditulis sebagai berikut: 𝑥𝑡 = (1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 )𝛼𝑡

(4.2)

untuk prewhitening deret input 𝑥𝑡 dapat ditulis dalam bentuk: 1 𝑥 = 𝛼𝑡 (1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 ) 𝑡 dengan 𝑥𝑡 = (1 − 𝐵)(1 − 𝐵12 )𝑋𝑡 .

(4.3)

47

Dari estimasi parameter pada Tabel 4.3, model deret input 𝑥𝑡 dapat ditulis dalam bentuk: 1 𝑥 = 𝛼𝑡 (1 + 0,4105𝐵)(1 − 0,7531𝐵12 ) 𝑡 atau dapat ditulis dalam bentuk: 𝛼𝑡 = 𝑥𝑡 − 0,4105𝛼𝑡−1 + 0,7531𝛼𝑡−12 +0,3091𝛼𝑡−13

(4.4)

Tetapkan 𝛼1 sampai 𝛼13 adalah 0 untuk memulai sehingga 𝛼14 , 𝛼15 , dan seterusnya dapat ditentukan. Hasil selengkapnya dari prewhitening deret input dapat dilihat pada Lampiran 5. 4.3.2

Prewhitening Deret Output Setelah melakukan prewhitening deret input, selanjutnya dilakukan

prewhitening deret output. Prewhitening deret output 𝑦𝑡 diperoleh dengan cara melakukan transformasi yang sama dengan deret input 𝑥𝑡 , sehingga model deret output 𝑦𝑡 dapat ditulis dalam bentuk: 1 𝑦 = 𝛽𝑡 (1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 ) 𝑡

(4.5)

Dari estimasi parameter pada Tabel 4.3, model deret output 𝑦𝑡 dapat ditulis dalam bentuk: 1 𝑦 = 𝛽𝑡 (1 + 0,4105𝐵)(1 − 0,7531𝐵12 ) 𝑡 atau dapat ditulis dalam bentuk:

48

𝛽𝑡 = 𝑦𝑡 − 0,4105𝛽𝑡−1 + 0,7531𝛽𝑡−12 +0,3091𝛽𝑡−13 .

(4.6)

Tetapkan 𝛽1 sampai 𝛽13 adalah 0 untuk memulai sehingga 𝛽14, 𝛽15, dan seterusnya dapat ditentukan. Hasil selengkapnya dari prewhitening deret output dapat dilihat pada Lampiran 5. 4.3.3

Penghitungan Korelasi Silang Deret Input dan Output yang telah di Prewhitening Penghitungan korelasi silang digunakan untuk melihat keeratan hubungan

antara deret input dan deret output. Gambar 4.10 menunjukkan korelasi silang antara deret input dengan deret output (dapat dilihat pada Lampiran 6). Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Kovarian -831128 270985 383448 -446151 420726 -732828 1227062 -1529950 2034542 -1421498 484779 -830923 248364 614314 -273640 218078 -1147735

Korelasi -.11952 0.03897 0.05514 -.06416 0.06050 -.10538 0.17645 -.22001 0.29257 -.20441 0.06971 -.11949 0.03572 0.08834 -.03935 0.03136 -.16505

Korelasi Silang -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | . **| . | | . |* . | | . |* . | | . *| . | | . |* . | | . **| . | | . |****. | | .****| . | | . |****** | | .****| . | | . |* . | | . **| . | | . |* . | | . |** . | | . *| . | | . |* . | | . ***| . |

Gambar 4.10 Plot korelasi Silang antara Deret Input dengan Deret Output Gambar 4.10 menjelaskan bahwa deret input kurs berpengaruh pada deret output jumlah kunjungan wisatawan mancanegara pada lag ke-8, yang menandakan pada waktu sebelumnya 𝑥 belum memengaruhi 𝑦.

49

4.3.4

Penaksiran Bobot Fungsi Transfer Penaksiran bobot respon impuls diperoleh dari persamaan (2.49), adapun

deviasi standar deret 𝛼 sebesar 281,56 sedangkan untuk deret 𝛽 sebesar 24882,3. Hasil dari korelasi silang yang ada pada Gambar 4.10 dan nilai deviasi standar deret 𝛼 dan deret 𝛽 maka dengan menggunakan persamaan (2.49) diperoleh hasil perhitungan bobot respon impuls fungsi transfer adalah sebagai berikut: Tabel 4.7 Penaksiran Bobot Respon Impuls Korelasi silang Taksiran bobot respon Lag (𝑘) (𝜌̂𝛼𝛽 (𝑘)) impuls (𝑣̂𝑘 ) 0 -10,5624 -0,1195 1 3,4439 0,0390 2 4,8729 0,0551 3 -5,6701 -0,0642 4 5,3466 0,0605 5 -9,3128 -0,1054 6 15,5936 0,1765 7 -19,4431 -0,2200 8 25,8555 0,2926 9 -18,0645 -0,2044 10 6,1605 0,0697 11 -10,5598 -0,1195 12 3,1567 0,0357 13 0,0883 7,8069 14 -0,0394 -3,4775 15 0,0314 2,7714 16 -0,1651 -14,5861

4.3.4

Penetapan nilai (𝒃, 𝒔, 𝒓) untuk model fungsi menghubungkan deret input dan deret output

transfer

yang

Dari hasil plot korelasi silang deret input dan deret output pada Gambar 4.10, dapat diambil kesimpulan mengenai nilai (𝑏, 𝑠, 𝑟) untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan deret output sebagai berikut:

50

a. nilai 𝑏 dapat ditentukan dari lag yang pertama kali signifikan pada plot korelasi silang, sehingga nilai 𝑏 = 8, b. setelah lag ke-8, tidak terdapat lag-lag lain yang signifikan, sehingga 𝑠 = 0, c. untuk 𝑟 time lag selanjutnya, korelasi silang akan menunjukkan suatu pola yang jelas sehingga 𝑟 = 0. Model fungsi transfer yang dipilih yaitu model dengan (𝑏, 𝑠, 𝑟) = (8,0,0), sehingga persamaan dapat ditulis dalam bentuk: 𝑣(𝐵)𝑥𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 ,

(4.7)

atau bisa ditulis dalam bentuk: 𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 + 𝑛𝑡 . 4.3.5

(4.8)

Identifikasi Deret noise Langkah berikutnya adalah penaksiran awal deret noise (𝑛𝑡 ). Pada langkah

sebelumnya diperoleh beberapa nilai taksiran bobot respon impuls, yang dapat digunakan untuk menghitung nilai dari deret noise (𝑛𝑡 ). Persamaan yang digunakan untuk menghitung nilai dari deret noise yaitu persamaan (2.51), sehingga: 𝑛𝑡 = 𝑦𝑡 − (𝑣0 𝑥𝑡 + 𝑣1 𝑥𝑡−1 + 𝑣2 𝑥𝑡−2 + ⋯ + 𝑣16 𝑥𝑡−16 )

(4.9)

diperoleh taksiran awal deret noise (𝑛𝑡 ), sebagai berikut: 𝑛17 = 𝑦17 − (𝑣0 𝑥17 + 𝑣1 𝑥16 + 𝑣2 𝑥15 + ⋯ + 𝑣16 𝑥1 ) = 12810 − ((−10,5624)(42,73) + ⋯ + (−14,5861)(609,66)) = −5183,04 Hasil deret noise selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 5.

51

4.3.6

Menetapkan (𝒑𝒏 , 𝒒𝒏 ) untuk model ARIMA (𝒑𝒏 , 𝟎, 𝒒𝒏 ) dari deret noise Langkah selanjutnya yaitu memodelkan deret noise berdasarkan plot

residual ACF dan PACF dari model fungsi transfer. Dalam menentukan model ARIMA deret noise, langkah-langkah yang dilakukan sama dengan penentuan model ARIMA deret input. Plot ACF dan PACF residual fungsi transfer ditunjukkan oleh Gambar 4.11.

Gambar 4.11 Plot ACF dan PACF deret noise Dari Gambar 4.11, plot ACF dari deret noise masih menunjukkan adanya lag-lag yang signifikan yaitu lag 12. Hal ini mengindikasikan bahwa model deret noise masih mengandung komponen musiman. Dari plot ACF dan PACF deret noise, maka diperoleh beberapa calon model deret noise, antara lain: ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12,

ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12,

ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12, dan ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12.

ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12,

52

Tabel 4.8 menunjukkan persamaan deret noise untuk masing-masing calon model. Tabel 4.8 Persamaan Deret Noise untuk Masing-masing Calon Model Model

Persamaan Deret Noise

ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12

𝑛𝑡 = (1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 )𝑎𝑡

ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12

𝑛𝑡 =

(1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 ) 𝑎 (1 − 𝜙1 𝐵)(1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡

ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12

𝑛𝑡 =

(1 − 𝜃1 𝐵) 𝑎 (1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡

ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12

𝑛𝑡 =

(1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 ) 𝑎𝑡 (1 − Φ1 𝐵12 )

ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12

𝑛𝑡 =

(1 − 𝜃1 𝐵) 𝑎 (1 − 𝜙1 𝐵)(1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡

Dari persamaan deret noise untuk masing-masing calon model, maka model fungsi transfer untuk masing-masing model ARIMA dapat dilihat pada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Model Fungsi Transfer untuk Masing-masing Model Deret Noise Model ARIMA Deret Noise

Model Fungsi Transfer

ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 + (1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 )𝑎𝑡

ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

(1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 ) 𝑎 (1 − 𝜙1 𝐵)(1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡

ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

(1 − 𝜃1 𝐵) 𝑎 (1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡

ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

(1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 ) 𝑎𝑡 (1 − Φ1 𝐵12 )

ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

(1 − 𝜃1 𝐵) 𝑎 (1 − 𝜙1 𝐵)(1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡

53

4.4

Estimasi Parameter-parameter Model dari Model Fungsi Transfer Pada langkah ini, akan diduga parameter-parameter yang terdapat dalam

model fungsi transfer. Estimasi parameter model fungsi transfer dapat dilihat pada Tabel 4.10. Tabel ini memperlihatkan estimasi parameter dengan galat standar (bisa dilihat pada Lampiran 7). Tabel 4.10 Estimasi Parameter Fungsi Transfer Model Fungsi Transfer

Parameter

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 + (1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 )𝑎𝑡

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

(1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 ) 𝑎 (1 − 𝜙1 𝐵)(1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

(1 − 𝜃1 𝐵) 𝑎 (1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡

(1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 ) 𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 + 𝑎𝑡 (1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

(1 − 𝜃1 𝐵) 𝑎 (1 − 𝜙1 𝐵)(1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡

𝜃1 Θ1 𝜃1 Θ1 𝜙1 Φ1 𝜃1 Φ1 𝜃1 Θ1 Φ1 𝜃1 𝜙1 Φ1

Estimasi Galat Parameter Standar 0,7576 0,0870 0,7451 0,2329 0,7290 0,1073 0,9990 226,3840 -0,1209 0,1563 0,1945 0,3462 0,7368 0,2148 -0,5921 0,1040 0,7657 0,0802 0,9996 314,7814 0,1746 0,3438 0,5830 0,1561 -0,2373 0,1834 -0,3865 0,1559

Lag 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 12 1 1 12

Model fungsi transfer dengan parameter yang telah diestimasi dapat ditulis seperti pada Tabel 4.11. Tabel 4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi Model Fungsi Transfer

Model Fungsi Transfer setelah Estimasi Parameter

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 + (1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 )𝑎𝑡

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

12 )

(1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵 𝑎 (1 − 𝜙1 𝐵)(1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡

𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 + (1 − 0,7576𝐵)(1 − 0,7451𝐵12 )𝑎𝑡 𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +

(1 − 0,729𝐵)(1 − 0,999𝐵12 ) 𝑎 (1 + 0,1209𝐵)(1 − 0,1945𝐵12 ) 𝑡

54

Lanjutan Tabel 4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi

(1 − 𝜃1 𝐵) 𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 + 𝑎 (1 − Φ1 𝐵12 ) 𝑡 12 )

𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +

(1 − 0,7368𝐵) 𝑎 (1 + 0,5921𝐵12 ) 𝑡

𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +

(1 − 0,7657𝐵)(1 − 0,9996𝐵12 ) 𝑎𝑡 (1 − 0,1746𝐵12 )

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

(1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵 (1 − Φ1 𝐵12 )

𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

(1 − 𝜃1 𝐵) (1 − 0,583𝐵) 𝑎𝑡 𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 + 𝑎 12 (1 − 𝜙1 𝐵)(1 − Φ1 𝐵 ) (1 + 0,2373𝐵)(1 + 0,3865𝐵12 ) 𝑡

4.5

𝑎𝑡

Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer Pada langkah uji diagnostik model fungsi transfer dibagi menjadi dua sub-

tahap sebagai berikut. 1. Penghitungan nilai autokorelasi untuk nilai residual model (𝑏, 𝑠, 𝑟) yang menghubungkan deret input dan output. Penghitungan nilai autokorelasi dilakukan untuk melihat apakah model fungsi transfer yang digunakan sudah cocok untuk data atau belum. Tabel 4.12 menunjukkan bahwa untuk setiap lag, p-value bernilai lebih besar dibandingkan 𝛼 = 0,05, sehingga residual fungsi transfer telah memenuhi asumsi white noise, atau tidak terdapat korelasi antar residual. Tabel 4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer Model ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12

ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12

Lag

P-value

6 12 18 24 6 12 18 24

0,6029 0,9363 0,6124 0,6968 0,3626 0,8994 0,5481 0,6404

Keputusan White Noise

White Noise

55

Lanjutan Tabel 4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer Model

Lag

P-value

Keputusan

6 0,6740 12 0,9098 ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12 White Noise 18 0,8760 24 0,7680 6 0,4267 12 0,9018 ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12 White Noise 18 0,5299 24 0,6085 6 0,7017 12 0,9286 ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12 White Noise 18 0,9339 24 0,7983 2. Penghitungan korelasi silang antara nilai residual dengan deret input Korelasi silang antara nilai residual dengan deret input dapat dilihat pada Tabel 4.13. (Dapat dilihat pada Lampiran 6). Tabel 4.13 Korelasi Silang Residual dan Deret Input ChiModel Lag P-value square 5 7,5 0,1859 11 10,67 0,4715 ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12 17 13,91 0,6734 23 16,21 0,8462 5 7,17 0,2086 12 11 10,6 0,4778 ARIMA(1,0,1)(1,0,1) 17 14,98 0,5966 23 16,76 0,8207 5 7,68 0,1746 11 10,63 0,4748 ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12 17 15,30 0,5741 23 16,82 0,8181 5 7,87 0,1633 11 11,13 0,4321 ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12 17 15,44 0,5639 23 17,06 0,8061 5 7,53 0,1843 11 11,04 0,4398 ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12 17 16,19 0,5103 23 17,65 0,7783

56

Pada Tabel 4.13, terlihat bahwa semua lag memiliki p-value yang lebih besar dari 𝛼 = 0,05. Hal ini memperlihatkan bahwa residual model fungsi transfer dengan deret input telah memenuhi asumsi saling bebas. 4.6

Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC Model yang dipilih yaitu model yang mempunyai nilai AIC terkecil. Berikut

adalah kriteria pemilahan model terbaik yang dapat dilihat pada Tabel 4.14. Tabel 4.14 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Model Fungsi Transfer setelah Estimasi Parameter 𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 + (1 − 0,7576𝐵)(1 − 0,7451𝐵12 )𝑎𝑡

AIC 1275,741

𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +

(1 − 0,729𝐵)(1 − 0,999𝐵12 ) 𝑎 (1 + 0,1209𝐵)(1 − 0,1945𝐵12 ) 𝑡

1278,6

𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +

(1 − 0,7368𝐵) 𝑎 (1 + 0,5921𝐵12 ) 𝑡

1280,969

𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +

(1 − 0,7657𝐵)(1 − 0,9996𝐵12 ) 𝑎𝑡 (1 − 0,1746𝐵12 )

1277,467

𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +

(1 − 0,583𝐵) 𝑎 (1 + 0,2373𝐵)(1 + 0,3865𝐵12 ) 𝑡

1281,731

Berdasarkan Tabel 4.14 dapat disimpulkan bahwa model

𝑦𝑡 =

25,8553𝑥𝑡−8 + (1 − 0,7576𝐵)(1 − 0,7451𝐵12 )𝑎𝑡 merupakan model terbaik, karena memiliki nilai AIC terkecil yaitu 1275,741 dan nilai MAPE 9,62%. Nilai MAPE dari model fungsi transfer dengan model 𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 + (1 − 0,7576𝐵)(1 − 0,7451𝐵12 )𝑎𝑡 sebesar 9,62% menunjukkan persentase kesalahan dalam meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara terhadap pengaruh jumlah kurs.

57

4.7

Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara Hasil peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara berdasarkan

model fungsi transfer pada bulan Januari 2016 sampai Juni 2016 adalah sebagai berikut. Tabel 4.15 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatatawan Mancanegara pada Bulan Januari 2016 sampai juni 2016 Tahun

2016

Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni

Ramalan 343124 352206 346427 347477 344469 385457

Aktual 350592 375744 364113 380767 394557 405835

BAB V SIMPULAN DAN SARAN 5.1

Simpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan yang dilakukan, maka dapat

disimpulkan bahwa model terbaik untuk peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara menggunakan fungsi transfer adalah: 𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 + (1 − 0,7576𝐵)(1 − 0,7451𝐵12 )𝑎𝑡 Hasil ramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali dari Januari 2016 sampai Juni 2016 diperoleh hasil ramalan: 343124, 352206, 346427,347478, 344469, 385457.

5.2

Saran Saran yang dapat diberikan dari hasil penelitian ini adalah pada penelitian

yang akan datang untuk melakukan penelitian jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali menggunakan metode lainnya yang nantinya bisa dibandingkan dengan penelitian ini. .

58

DAFTAR PUSTAKA Abraham, B., & Ledolter, J. (1983). Statistical Methods for Forecasting. New Jersey: John Wiley and Sons. Box, G., Jenkins, G., Reinsel, G., & Ljung, G. (2016). Time Series Analysis: Forecasting and Control (Fifth ed.). San Fransisco: John Wiley and Sons. Cryer, J. (1986). Time Series Analisys. PWS-Kent Publishing Company. Boston. Dispar Provinsi Bali. (2016). Bali Government Tourism Office. Retrieved Mei 2016, 1, from www.disparda.baliprov.go.id Hasanah, Y. (2015). Pemodelan Curah Hujan Dengan Model Fungsi Transfer Input Ganda. Institut Pertanian Bogor. Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 (Kedua ed.). (M. Ir Untung Sus Ardianto, & I. A. M.Sc, Penerj.) Jakarta: Penerbit Erlangga. Musanef. (1996). Manajemen Usaha Pariwisata Indonesia. Jakarta: PT. Toko Gunung Agung. Pendit, N. S. (1994). Ilmu Pariwisata; Sebuah Pengantar Perdana. Jakarta: PT. Pradnya Paramitha. Spillane, J. (1987). Ekonomi Pariwisata Sejarah dan Prospeknya. Yogyakarta: Kanisius. Tsay, R. S. (2002). Analysis of Financial Time Series : Financial Econometrics. University of Chicago: John Wiley & Sons, Inc. Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods (Second ed.). New York: Pearson Addison Wesley. Wiradarma, N. P. (2011). Pemodelan Jumlah Penderita HIV/AIDS Terkait Kunjungan Wisatawan di Kabupaten Badung dan Kota Madya Denpasar dengan Metode Transfer Function. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Yoeti, O. A. (1985). Ilmu Pariwisata. Jakarta: Balai Pustaka.

59

LAMPIRAN LAMPIRAN 1 Data Kurs dan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara No

Bulan

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Jan-09 Feb-09 Mar-09 Apr-09 Mei-09 Jun-09 Jul-09 Agu-09 Sep-09 Okt-09 Nov-09 Des-09 Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 Mei-10 Jun-10 Jul-10 Agu-10 Sep-10 Okt-10 Nov-10 Des-10 Jan-11 Feb-11 Mar-11 Apr-11 Mei-11 Jun-11 Jul-11 Agu-11 Sep-11 Okt-11

∑ Wisatawan Mancanegara 164643 139370 161169 179879 181983 190617 224636 222441 208185 210935 163531 182556 168923 187781 194482 178549 196719 219574 247778 236080 229573 223643 194152 215804 202660 201320 201833 221014 204489 240154 278041 250835 251737 241232

60

USD/IDR 11111,32 11793,35 11790,30 10969,95 10340,65 10155,68 10060,81 9927,70 9851,06 9435,45 9422,70 9410,65 9228,95 9301,32 9127,77 8982,33 9137,26 9102,73 9004,45 8926,76 8930,84 8882,90 8893,48 8977,62 8992,38 8868,00 8717,48 8608,30 8512,80 8521,00 8490,29 8489,21 8721,55 8850,81

61

(Lanjutan LAMPIRAN 1) 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

Nov-11 Des-11 Jan-12 Feb-12 Mar-12 Apr-12 Mei-12 Jun-12 Jul-12 Agu-12 Sep-12 Okt-12 Nov-12 Des-12 Jan-13 Feb-13 Mar-13 Apr-13 Mei-13 Jun-13 Jul-13 Agu-13 Sep-13 Okt-13 Nov-13 Des-13 Jan-14 Feb-14 Mar-14 Apr-14 Mei-14 Jun-14 Jul-14 Agu-14 Sep-14 Okt-14 Nov-14

216384 246880 248289 219475 227846 219984 215868 238296 258781 254020 243722 255709 241985 268044 232935 241868 252210 242369 247972 275667 297878 309219 305629 266562 307276 299013 279257 275795 276573 280096 286033 330396 361066 336763 354762 341651 296876

8970,14 9043,19 9063,52 8980,71 9119,38 9129,50 9243,90 9404,14 9409,59 9452,53 9518,45 9549,14 9579,95 9597,83 9639,10 9638,25 9660,74 9675,14 9711,91 9832,05 10023,09 10519,72 11289,52 11309,95 11554,95 12026,65 12118,75 11875,45 11369,95 11378,55 11468,17 11833,14 11630,61 11648,10 11831,18 12084,17 12097,35

62

(Lanjutan LAMPIRAN 1) 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

Des-14 Jan-15 Feb-15 Mar-15 Apr-15 Mei-15 Jun-15 Jul-15 Agu-15 Sep-15 Okt-15 Nov-15 Des-15

347370 301748 338991 305272 313763 295973 359702 382683 303621 389060 369447 270935 370640

12376,10 12516,24 12686,16 13001,55 12882,90 13074,79 13246,52 13307,79 13712,80 14324,19 13726,95 13604,19 13785,45

63

LAMPIRAN 2 Petunjuk Penentuan Nilai Orde Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF Tabel 1 Pola ACF dan PACF non musiman. No

1

2

Model

ACF

PACF

Terdapat pola

Nilai PACF signifikan

keteraturan menurun

pada lag-p atau pola

secara eksponensial

keteraturan berhenti

setelah lag-p

setelah lag (p-1)

Nilai ACF signifikan

Terdapat pola

pada lag-q atau pola

keteraturan menurun

keteraturan berhenti

secara eksponensial

setelah lag (q-1)

setelah lag-q

AR(p)

MA(q)

Tabel 2 Pola ACF dan PACF musiman dengan s periode per musim. No

1

2

Model

ACF

PACF

Terdapat pola

Nilai PACF signifikan

keteraturan menurun

pada lag-P atau pola

secara eksponensial

keteraturan berhenti

pada lag musiman

setelah lag (P-1)

Nilai ACF signifikan

Terdapat pola

pada lag-Q atau pola

keteraturan menurun

keteraturan berhenti

secara eksponensial

setelah lag (Q-1)

pada lag musiman

AR(P)

MA(Q)

64

LAMPIRAN 3 Luaran Minitab 17 untuk Model ARIMA Kurs Model ARIMA (0 1 0)(0 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T SMA 12 0.7451 0.1033 7.21 Constant 49.778 8.913 5.58

P 0.000 0.000

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2463169 (backforecasts excluded) MS = 39098 DF = 63 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square DF P-Value

12 16.3 10 0.091

24 27.9 22 0.178

36 34.3 34 0.454

48 47.5 46 0.410

Model ARIMA (0 1 0)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T SAR 12 -0.5319 0.1406 -3.78 SMA 12 0.6395 0.1340 4.77 Constant 76.082 8.739 8.71

P 0.000 0.000 0.000

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2313967 (backforecasts excluded) MS = 37322 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 19.0 25.3 41.3 48.9 DF 9 21 33 45 P-Value 0.025 0.236 0.153 0.320

Model ARIMA (0 1 0)(1 1 0)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T SAR 12 -0.9533 0.1042 -9.15 Constant 101.49 27.97 3.63

P 0.000 0.001

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 3203985 (backforecasts excluded) MS = 50857 DF = 63 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 20.1 24.7 51.8 61.2 DF 10 22 34 46 P-Value 0.029 0.311 0.026 0.066

65

(Lanjutan Lampiran 3) Model ARIMA (0 1 1)(0 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T MA 1 -0.4105 0.1102 -3.73 SMA 12 0.7531 0.1119 6.73 Constant 45.83 11.81 3.88

P 0.000 0.000 0.000

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2254639 (backforecasts excluded) MS = 36365 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 11.5 20.9 26.9 35.1 DF 9 21 33 45 P-Value 0.243 0.466 0.766 0.856

Model ARIMA (0 1 1)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T SAR 12 -0.5131 0.1372 -3.74 MA 1 -0.4616 0.1065 -4.34 SMA 12 0.7727 0.1247 6.20 Constant 68.918 7.970 8.65

P 0.000 0.000 0.000 0.000

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 1961348 (backforecasts excluded) MS = 32153 DF = 61 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.5 20.5 30.7 44.5 DF 8 20 32 44 P-Value 0.233 0.424 0.531 0.449

Model ARIMA (0 1 1)(1 1 0)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T SAR 12 -0.9530 0.1148 -8.30 MA 1 -0.3913 0.1186 -3.30 Constant 95.27 37.20 2.56

P 0.000 0.002 0.013

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2879950 (backforecasts excluded) MS = 46451 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.3 16.5 34.3 42.3 DF 9 21 33 45 P-Value 0.326 0.739 0.407 0.585

66

(Lanjutan Lampiran 3) Model ARIMA (1 1 1)(0 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 0.0793 0.3133 0.25 MA 1 -0.3536 0.2782 -1.27 SMA 12 0.7533 0.1138 6.62 Constant 41.63 11.03 3.77

P 0.801 0.209 0.000 0.000

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2249375 (backforecasts excluded) MS = 36875 DF = 61 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 11.4 20.9 26.8 35.0 DF 8 20 32 44 P-Value 0.178 0.403 0.726 0.832

Model (1 1 1)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 0.0245 0.2873 0.09 SAR 12 -0.5092 0.1391 -3.66 MA 1 -0.4446 0.2397 -1.85 SMA 12 0.7719 0.1267 6.09 Constant 66.815 7.966 8.39

P 0.932 0.001 0.069 0.000 0.000

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 1960689 (backforecasts excluded) MS = 32678 DF = 60 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.5 20.7 30.7 44.4 DF 7 19 31 43 P-Value 0.164 0.354 0.479 0.412

Model ARIMA (1 1 1)(1 1 0)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 -0.0737 0.3393 -0.22 SAR 12 -0.9535 0.1165 -8.18 MA 1 -0.4473 0.3079 -1.45 Constant 103.12 39.00 2.64

P 0.829 0.000 0.151 0.010

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2878624 (backforecasts excluded) MS = 47191 DF = 61 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.4 16.5 34.3 42.2 DF 8 20 32 44 P-Value 0.237 0.688 0.359 0.549

67

(Lanjutan Lampiran 3) Model ARIMA (1 1 0)(0 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 0.3629 0.1224 2.97 SMA 12 0.7473 0.1087 6.88 Constant 27.877 7.714 3.61

P 0.004 0.000 0.001

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2243334 (backforecasts excluded) MS = 36183 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.8 20.5 25.8 34.8 DF 9 21 33 45 P-Value 0.291 0.492 0.809 0.863

Model ARIMA (1 1 0)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 0.3742 0.1247 3.00 SAR 12 -0.4664 0.1324 -3.52 SMA 12 0.7608 0.1240 6.13 Constant 40.231 5.668 7.10

P 0.004 0.001 0.000 0.000

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 1952239 (backforecasts excluded) MS = 32004 DF = 61 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 11.5 20.3 30.9 45.0 DF 8 20 32 44 P-Value 0.176 0.437 0.520 0.430

Model ARIMA (1 1 0)(1 1 0)12 Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T AR 1 0.3026 0.1214 2.49 SAR 12 -0.9495 0.1105 -8.59 Constant 65.30 27.19 2.40

P 0.015 0.000 0.019

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 78, after differencing 65 Residuals: SS = 2977931 (backforecasts excluded) MS = 48031 DF = 62 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 14.2 19.5 41.6 50.9 DF 9 21 33 45 P-Value 0.114 0.552 0.145 0.254

68

(Lanjutan Lampiran 3) Pemilihan Model Terbaik ARIMA Menggunakan R Berdasarkan AIC Terkecil >modelkurs1 = arima(data.kurs.ts, order=c(0,1,1), seasonal=list(order=c(0 ,1,1), period=12)) > modelkurs1 Call: arima(x = data.kurs.ts, order = c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12)) Coefficients: ma1 sma1 0.4361 -0.5809 s.e. 0.1039 0.1554 sigma^2 estimated as 52792:

log likelihood = -448.21,

aic = 902.42

>modelkurs2 = arima(data.kurs.ts, order=c(0,1,1), seasonal=list(order=c(1 ,1,1), period=12)) > modelkurs2 Call: arima(x = data.kurs.ts, order = c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(1, 1, 1), period = 12)) Coefficients: ma1 sar1 0.4345 -0.3755 s.e. 0.1065 0.2602

sma1 -0.2936 0.2677

sigma^2 estimated as 51151:

log likelihood = -447.43,

aic = 902.85

>modelkurs3 = arima(data.kurs.ts, order=c(1,1,0), seasonal=list(order=c(0 ,1,1), period=12)) > modelkurs3 Call: arima(x = data.kurs.ts, order = c(1, 1, 0), seasonal = list(order = c(0, 1, 1), period = 12)) Coefficients: ar1 sma1 0.4470 -0.6122 s.e. 0.1223 0.1668 sigma^2 estimated as 52525:

log likelihood = -448.39,

aic = 902.78

>modelkurs4 = arima(data.kurs.ts, order=c(1,1,0), seasonal=list(order=c(1 ,1,1), period=12)) > modelkurs4 Call: arima(x = data.kurs, order = c(1, 1, 0), seasonal = list(order = c(1, 1, 1), period = 12)) Coefficients: ar1 sar1 0.4358 -0.3347 s.e. 0.1255 0.2721

sma1 -0.3502 0.2838

sigma^2 estimated as 51522:

log likelihood = -447.78,

aic = 903.56

69

LAMPIRAN 4 Program SAS Fungsi Transfer Kurs terhadap Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara data JKurs; input x y; datalines; 11111.32 164643 11793.35 139370 11790.30 161169 10969.95 179879 10340.65 181983 10155.68 190617 10060.81 224636 ........ ...... ........ ...... ........ ...... 13246.52 359702 ; proc arima data=JKurs; /** Tahap identifikasi **/ identify var=x(1,12); run; /** Tahap estimasi model deret input **/ estimate p=(0) q=(1,12) noconstant method=mle; run; /** Tahap korelasi silang deret prewhitening **/ identify var=y(1,12) crosscorr=(x(1,12)); run; /** Tahap estimasi model akhir **/ estimate p=(0) q=(1)(12) input=(8$(0)/(0)x) noconstant plot method=mle; run; forecast lead=12 out=out2 printall; run;

70

LAMPIRAN 5 Deret Input, Output, Dugaan Awal Noise, dan Residual Model Fungsi Transfer t

𝛼𝑡

𝛽𝑡

𝑛𝑡

𝑎𝑡

1

0

0

0

0

2

0

0

0

0

3

0

0

0

0

4

0

0

0

0

5

0

0

0

0

6

0

0

0

0

7

0

0

0

0

8

0

0

0

0

9

0

0

0

-5966,5

10

0

0

0

15800

11

0

0

0

9521,5

12

0

0

0

3560,2

13

0

0

0

-18303,3

14

23,03

-6188

0

-19657,9

15

26,81

37654,17

0

20206

16

-261,43

-50152,04

0

-19881,5

17

150,05

33397,41

-5183,04

-3812,7

18

5,98

-4026,64

11859,35

6699

19

74,16

-13855,07

-5083,79

-10869,3

20

197,82

13096,5

17680,68

-2131,4

-9951,12

2737,55

-7966

21

96

22

69,34

8727,93

1939,41

7864,1

23

-39,56

5261,18

7609,93

14234,8

24

21,81

12393,28

18173,96

24785

25

32,62

-32561,44

-25974,81

-19110,7

71

(Lanjutan LAMPIRAN 5) 26

293,14

16564,29

12849,05

-9779,2

27

26,27

-7397,99

-27990,65

-18058,6

28

10,52

-10684,72

14173,65

-19052,1

29

179,92

798,67

-10382,57

-23087,8

30

13,18

-10439,18

-20741,92

-30775,2

31

96,3

15051,4

28922,25

-8446,3

32

-34,05

-11798,22

-20134,02

-14669,5

33

48,85

23889,12

25522,36

7611,3

34

-26,68

4814,63

4820,81

23845,5

35

-52,57

246,59

-1137,21

18129,1

36

46,72

-25659,61

-33871,43

-14979,5

37

94,09

27589,01

41550,8

38

76,05

-6944,47

5230,21

6449,4

39

83,46

420,3

-5914,42

-3936,8

40

-95,85

-786,91

41

137,99

2888,86

1081,25

3433,3

42

194,49

-7074,75

9526,72

-3548

43

450,45

27114,64

17977,53

22900,1

44

523,09

-8655,42

16222,72

17652,4

45

-198,73

-33156,89

-56033,97

-25873,7

46

290,78

79058,93

60454,77

48011,6

47

286,62

-65101,78

-28674,02

2014,5

48

-47,89

22829,25

11581,37

-2300,3

49

-137,49

-8920,51

-16409,33

-4640,2

50

-385,2

-2604,24

-21714

51

238,68

12603,03

14611,8

21369,93

2354,3

4120,9

-10714,1 -2782,4

72

(Lanjutan LAMPIRAN 5) 52

-91,52

-5302,26

-9158,92

-60,3

53

356,69

20776,94

29374,34

16881,5

54

-350,87

-4504,98

4246,49

16097,8

55

64,25

-15561,47

-43471,39

-8007,8

56

-79,92

29839,73

22846,9

15699,4

57

277,39

-13939,05

21212,73

11063,6

58

-188,13

-30476,53

-68096,55

-26834,3

59

190,01

46676,58

43332,55

14229,3

60

22,57

-47956,99

-6115,58

61

285,61

60729,83

27929,98

23881,7

62

371,06

-64145,18

-5524,7

-19790,7

63

-218,88

39985,97

-3001,4

-4094,4

64

196,98

-40238,77

-6802,68

65

-33,76

49892,2

-2107,96

-18061

-22760 13139,1

73

LAMPIRAN 6 Luaran Program SAS untuk Model Fungsi Transfer PERAMALAN JUMLAH KUNJUNGAN WISATAWAN MANCANEGARA TAHUN 2016 40 MENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER 13:34 Thursday, September 20, 2016 The ARIMA Procedure Name of Variable = x Period(s) of Differencing Mean of Working Series Standard Deviation Number of Observations Observation(s) eliminated by differencing

Lag

Covariance

Correlation

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

79274.538 26403.026 -4728.202 -14408.498 1445.923 7291.876 -9301.967 -14376.163 -10235.888 3505.042 -6852.561 -14056.611 -27349.026 -11394.115 1501.157 10619.627 9638.102

1.00000 0.33306 -.05964 -.18175 0.01824 0.09198 -.11734 -.18135 -.12912 0.04421 -.08644 -.17732 -.34499 -.14373 0.01894 0.13396 0.12158

1,12 50.70385 281.5573 65 13

Autocorrelations -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | | |

|********************| . |******* | . *| . | . ****| . | . | . | . |** . | . **| . | . ****| . | . ***| . | . |* . | . **| . | . ****| . | *******| . | . ***| . | . | . | . |*** . | . |** . |

"." marks two standard errors

Lag

Correlation

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-0.28768 0.17716 0.09547 0.10583 -0.10739 0.22014 -0.00386 0.11648 -0.06510 0.18535 -0.06687 0.23208 -0.03527 0.08384 -0.02926 -0.01161

Inverse Autocorrelations -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | |

******| . . |****. . |** . . |** . . **| . . |****. . | . . |** . . *| . . |****. . *| . . |***** . *| . . |** . . *| . . | .

| | | | | | | | | | | | | | | |

Partial Autocorrelations Lag

Correlation

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0.33306 -0.19185 -0.10998 0.13516 0.00838 -0.21050 -0.03549 -0.04948 0.02613 -0.19715 -0.08695 -0.31481 -0.03822 -0.08987 0.05118 0.01606

-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | |

. |******* .****| . . **| . . |*** . . | . .****| . . *| . . *| . . |* . .****| . . **| . ******| . . *| . . **| . . |* . . | .

| | | | | | | | | | | | | | | |

Std Error 0 0.124035 0.137105 0.137504 0.141151 0.141188 0.142106 0.143589 0.147071 0.148804 0.149006 0.149776 0.152971 0.164506 0.166427 0.166460 0.168111

74

(Lanjutan LAMPIRAN 6) Autocorrelation Check for White Noise To Lag

ChiSquare

DF

Pr > ChiSq

6 12

11.77 28.57

6 12

0.0673 0.0046

--------------------Autocorrelations-------------------0.333 -0.181

-0.060 -0.129

-0.182 0.044

0.018 -0.086

0.092 -0.177

-0.117 -0.345

Maximum Likelihood Estimation

Parameter MA1,1 MA1,2

Standard Estimate Error -0.45969 0.13730 0.50236 0.17058 Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals

t Value -3.35 2.95 54585.67 233.6358 901.0338 905.3826 65

Approx Pr > |t| 0.0008 0.0032

Lag 1 12

Correlations of Parameter Estimates Parameter MA1,1 MA1,2

MA1,1

MA1,2

1.000 -0.425

-0.425 1.000

Autocorrelation Check of Residuals To Lag 6 12 18 24

ChiSquare 2.03 6.83 16.77 19.57

DF 4 10 16 22

Pr > ChiSq 0.7308 0.7410 0.4007 0.6101

--------------------Autocorrelations-------------------0.027 -0.005 -0.094 0.055 0.121 0.030 -0.094 -0.106 0.114 -0.126 0.094 -0.063 -0.065 -0.002 0.172 0.040 0.167 0.216 -0.049 0.077 -0.000 0.045 0.103 0.081 Model for variable x

Period(s) of Differencing

1,12

No mean term in this model.

Factor 1:

Moving Average Factors 1 + 0.45969 B**(1) - 0.50236 B**(12) The ARIMA Procedure Name of Variable = y

Period(s) of Differencing Mean of Working Series Standard Deviation Number of Observations Observation(s) eliminated by differencing

Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Covariance 619128667 -358880914 78354620 -25914873 16527128 -10945226 35224872 -44672838 -31184808 75474580 -50184367 113885205 -230730743 201651862 -84577813 26794179 -33487869

Correlation 1.00000 -.57965 0.12656 -.04186 0.02669 -.01768 0.05689 -.07215 -.05037 0.12190 -.08106 0.18394 -.37267 0.32570 -.13661 0.04328 -.05409

1,12 385.0154 24882.3 65 13

Autocorrelations -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | |********************| | ************| . | | . |*** . | | . *| . | | . |* . | | . | . | | . |* . | | . *| . | | . *| . | | . |** . | | . **| . | | . |**** . | | *******| . | | . |******* | | . ***| . | | . |* . | | . *| . | "." marks two standard errors

Std Error 0 0.124035 0.160384 0.161913 0.162080 0.162147 0.162177 0.162484 0.162976 0.163215 0.164610 0.165223 0.168344 0.180591 0.189412 0.190922 0.191073

75

(Lanjutan LAMPIRAN 6) Inverse Autocorrelations Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Correlation 0.70204 0.44123 0.30362 0.24507 0.18460 0.15659 0.17172 0.12345 0.04108 0.04784 0.10899 0.16200 0.06860 0.06131 0.05777 0.03251

-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | . |************** | | . |********* | | . |****** | | . |***** | | . |****. | | . |*** . | | . |*** . | | . |** . | | . |* . | | . |* . | | . |** . | | . |*** . | | . |* . | | . |* . | | . |* . | | . |* . | Partial Autocorrelations

Lag

Correlation

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-0.57965 -0.31543 -0.21440 -0.12573 -0.08888 0.02760 -0.01238 -0.16960 -0.04242 -0.04279 0.24986 -0.21144 -0.03512 0.00307 -0.01003 -0.07396

-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | |

************| . ******| . .****| . . ***| . . **| . . |* . . | . . ***| . . *| . . *| . . |***** .****| . . *| . . | . . | . . *| .

| | | | | | | | | | | | | | | |

Autocorrelation Check for White Noise To Lag

ChiSquare

DF

Pr > ChiSq

6 12

24.41 40.81

6 12

0.0004 <.0001

--------------------Autocorrelations--------------------0.580 -0.072

0.127 -0.050

-0.042 0.122

0.027 -0.081

Variable x has been differenced.

Correlation of y and x Period(s) of Differencing Number of Observations Observation(s) eliminated by differencing

1,12 65 13

Correlation of y and x Variance of transformed series y Variance of transformed series x Both series have been prewhitened.

7.6449E8 63255.82

-0.018 0.184

0.057 -0.373

76

(Lanjutan LAMPIRAN 6) Crosscorrelations Lag

Covariance

Correlation

-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1680904 -999948 185845 724148 -1997163 1729885 -647292 947393 -856010 443442 -283332 465253 -378103 686768 -747548 546669 -831128 270985 383448 -446151 420726 -732828 1227062 -1529950 2034542 -1421498 484779 -830923 248364 614314 -273640 218078 -1147735

0.24172 -.14379 0.02672 0.10413 -.28720 0.24876 -.09308 0.13624 -.12310 0.06377 -.04074 0.06690 -.05437 0.09876 -.10750 0.07861 -.11952 0.03897 0.05514 -.06416 0.06050 -.10538 0.17645 -.22001 0.29257 -.20441 0.06971 -.11949 0.03572 0.08834 -.03935 0.03136 -.16505

-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

. |***** . ***| . . |* . . |** . ******| . . |***** . **| . . |*** . . **| . . |* . . *| . . |* . . *| . . |** . . **| . . |** . . **| . . |* . . |* . . *| . . |* . . **| . . |****. .****| . . |****** .****| . . |* . . **| . . |* . . |** . . *| . . |* . . ***| .

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

"." marks two standard errors Crosscorrelation Check Between Series To Lag

ChiSquare

DF

Pr > ChiSq

5 11

2.45 17.15

6 12

0.8738 0.1442

--------------------Crosscorrelations-------------------0.120 0.176

0.039 -0.220

0.055 0.293

-0.064 -0.204

0.061 0.070

-0.105 -0.119

Both variables have been prewhitened by the following filter: Prewhitening Filter

Moving Average Factors Factor 1:

1 + 0.45969 B**(1) - 0.50236 B**(12)

Maximum Likelihood Estimation

Parameter MA1,1 MA2,1 NUM1

Estimate

Standard Error

t Value

Approx Pr > |t|

Lag

0.75761 0.74506 4.45081

0.08703 0.23290 3.51507

8.70 3.20 1.27

<.0001 0.0014 0.2054

1 12 0

Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals

2.442E8 15627.02 1275.741 1281.871 57

Variable y y x

Shift 0 0 8

77

Correlations of Parameter Estimates Variable Parameter y y x

MA1,1 MA2,1 NUM1

y MA1,1

y MA2,1

x NUM1

1.000 -0.043 0.001

-0.043 1.000 -0.112

0.001 -0.112 1.000

Autocorrelation Check of Residuals To Lag 6 12 18 24

Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ChiSquare 2.74 4.23 13.82 18.15

Covariance 244203615 -21247754 36139192 4334953 -11325213 -21585098 -15938832 -24480589 -7675529 13574099 5449018 20174177 1051104 47993353 -37570540 4897774 -41918157

DF 4 10 16 22

Pr > ChiSq 0.6029 0.9363 0.6124 0.6968

--------------------Autocorrelations--------------------0.087 0.148 0.018 -0.046 -0.088 -0.065 -0.100 -0.031 0.056 0.022 0.083 0.004 0.197 -0.154 0.020 -0.172 -0.090 -0.138 0.090 0.002 -0.145 0.116 0.045 -0.042

Autocorrelation Plot Correlation -1 9 8 7 6 5 4 1.00000 | -.08701 | 0.14799 | 0.01775 | -.04638 | -.08839 | -.06527 | -.10025 | -.03143 | 0.05559 | 0.02231 | 0.08261 | 0.00430 | 0.19653 | -.15385 | 0.02006 | -.17165 |

of Residuals 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 |********************| . **| . | . |*** . | . | . | . *| . | . **| . | . *| . | . **| . | . *| . | . |* . | . | . | . |** . | . | . | . |**** . | . ***| . | . | . | . ***| . |

"." marks two standard errors Inverse Autocorrelations Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Correlation 0.08238 -0.11605 -0.09927 0.03742 0.03851 0.03428 0.08215 0.02370 -0.03287 0.01329 0.00508 -0.03264 -0.16238 0.09345 0.06232 0.12326

-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | . |** . | | . **| . | | . **| . | | . |* . | | . |* . | | . |* . | | . |** . | | . | . | | . *| . | | . | . | | . | . | | . *| . | | . ***| . | | . |** . | | . |* . | | . |** . | Partial Autocorrelations

Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Correlation -0.08701 0.14149 0.04228 -0.06455 -0.10948 -0.06818 -0.08188 -0.02542 0.07579 0.03566 0.05143 -0.02253 0.17204 -0.13294 -0.04643 -0.13773

-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 | . **| . | | . |*** . | | . |* . | | . *| . | | . **| . | | . *| . | | . **| . | | . *| . | | . |** . | | . |* . | | . |* . | | . | . | | . |*** . | | . ***| . | | . *| . | | . ***| . |

Std Error 0 0.132453 0.133452 0.136301 0.136341 0.136618 0.137618 0.138160 0.139430 0.139554 0.139942 0.140004 0.140857 0.140859 0.145590 0.148415 0.148463

78

(Lanjutan LAMPIRAN 6) Crosscorrelation Check of Residuals with Input x To Lag

ChiSquare

DF

Pr > ChiSq

5 11 17 23

6.50 9.41 12.13 14.24

5 11 17 23

0.2607 0.5840 0.7919 0.9198

--------------------Crosscorrelations------------------0.201 0.113 0.039 0.177

-0.026 0.108 -0.176 -0.019

0.099 -0.140 -0.076 0.084

-0.259 0.110 0.123 0.029

0.057 0.013 0.000 -0.054

0.107 -0.056 0.048 -0.019

Model for variable y Period(s) of Differencing

1,12

No mean term in this model. Moving Average Factors Factor 1: 1 - 0.75761 B**(1) Factor 2: 1 - 0.74506 B**(12) Input Number 1 Input Variable Shift Period(s) of Differencing Overall Regression Factor

x 8 1,12 4.45081

Forecasts for variable y Obs

Forecast

Std Error

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

229609.5 178352.0 206282.5 199099.8 219623.3 221490.9 200808.0 224370.5 243966.7 271342.0 261704.3 253868.4 249198.0 208519.9 232645.2 223504.0 238585.7 237625.2 238042.6 234920.1 261383.8 289556.2 262466.3 258391.5 248097.7 218139.5 249914.9 247914.5 239513.7 245760.6 246305.8 243851.1 272233.7 301426.0 286318.9 287976.6 292435.7 259264.4 296998.5 281557.3 280435.2 287287.1 282878.4 286093.3 313514.5

24448.61 21430.10 20432.55 19986.49 19761.35 19640.83 19574.29 19536.92 19515.74 19503.67 19496.77 18317.60 17722.46 17438.02 17289.86 17209.24 17164.34 17138.99 17124.59 17116.36 17111.66 17108.96 17107.42 16705.56 16536.36 16445.18 16394.66 16366.24 16350.10 16340.90 16335.64 16332.63 16330.90 16329.91 16329.34 16150.27 16079.28 16039.67 16017.30 16004.57 15997.30 15993.15 15990.76 15989.40 15988.61

95% Confidence Limits 181691.1 136349.8 166235.5 159927.0 180891.8 182995.6 162443.1 186078.8 205716.5 233115.5 223491.4 217966.5 214462.6 174342.0 198757.7 189774.5 204944.2 204033.3 204479.1 201372.7 227845.6 256023.2 228936.3 225649.2 215687.1 185907.6 217782.0 215837.3 207468.1 213733.1 214288.5 211839.8 240225.7 269420.0 254314.0 256322.7 260920.9 227827.2 265605.1 250188.9 249081.1 255941.1 251537.1 254754.7 282177.4

277527.9 220354.3 246329.6 238272.6 258354.9 259986.2 239172.9 262662.2 282216.8 309568.5 299917.3 289770.2 283933.4 242697.8 266532.7 257233.5 272227.1 271217.0 271606.2 268467.6 294922.1 323089.1 295996.2 291133.8 280508.4 250371.5 282047.8 279991.7 271559.3 277788.2 278323.1 275862.5 304241.7 333432.0 318323.8 319630.6 323950.5 290701.6 328391.8 312925.7 311789.4 318633.1 314219.8 317432.0 344851.6

Actual

Residual

223643.0 194152.0 215804.0 202660.0 201320.0 201833.0 221014.0 204489.0 240154.0 278041.0 250835.0 251737.0 241232.0 216384.0 246880.0 248289.0 219475.0 227846.0 219984.0 215868.0 238296.0 258781.0 254020.0 243722.0 255709.0 241985.0 268044.0 232935.0 241868.0 252210.0 242369.0 247972.0 275667.0 297878.0 309219.0 305629.0 266562.0 307276.0 299013.0 279257.0 275795.0 276573.0 280096.0 286033.0 330396.0

-5966.5 15800.0 9521.5 3560.2 -18303.3 -19657.9 20206.0 -19881.5 -3812.7 6699.0 -10869.3 -2131.4 -7966.0 7864.1 14234.8 24785.0 -19110.7 -9779.2 -18058.6 -19052.1 -23087.8 -30775.2 -8446.3 -14669.5 7611.3 23845.5 18129.1 -14979.5 2354.3 6449.4 -3936.8 4120.9 3433.3 -3548.0 22900.1 17652.4 -25873.7 48011.6 2014.5 -2300.3 -4640.2 -10714.1 -2782.4 -60.321742 16881.5

79

(Lanjutan LAMPIRAN 6) Forecasts for variable y Obs

Forecast

Std Error

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

344968.2 344770.8 339062.6 330587.4 323710.3 333140.7 319809.0 315109.3 325062.7 317857.4 318733.0 346562.9 377030.5 366249.5 368793.6 358039.1 342487.0 367336.5 343124.2 352206.0 346640.8 347403.0 344583.9 385644.5

15988.17 15987.91 15898.97 15864.60 15845.15 15834.07 15827.75 15824.12 15822.05 15820.86 15820.17 15819.78 15627.02 16079.54 16519.68 16948.39 17366.52 17774.82 18173.94 18564.49 18975.50 19409.32 19833.66 20249.10

95% Confidence Limits 313631.9 313435.0 307901.2 299493.4 292654.4 302106.5 288787.2 284094.6 294052.1 286849.1 287726.0 315556.7 346402.1 334734.2 336415.7 324820.8 308449.3 332498.5 307503.9 315820.3 309449.5 309361.5 305710.7 345957.0

376304.4 376106.5 370224.0 361681.5 354766.2 364174.9 350830.8 346124.0 356073.4 348865.7 349739.9 377569.1 407658.8 397764.9 401171.6 391257.3 376524.8 402174.5 378744.5 388591.7 383832.1 385444.6 383457.2 425332.0

Actual

Residual

361066.0 336763.0 354762.0 341651.0 296876.0 347370.0 301748.0 338991.0 305272.0 313763.0 295973.0 359702.0 . . . . . . . . . . . .

16097.8 -8007.8 15699.4 11063.6 -26834.3 14229.3 -18061.0 23881.7 -19790.7 -4094.4 -22760.0 13139.1 . . . . . . . . . . . .

80

LAMPIRAN 7 Kriteria Pemilihan Model Fungsi Transfer Model Fungsi Transfer 𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 + (1 − 𝜃1 𝐵)(1 − Θ1 𝐵12 )𝑎𝑡 Maximum Likelihood Estimation

Parameter MA1,1 MA2,1 NUM1

Estimate

Standard Error t Value

0,75761 0,74506 4,45081

0,08703 0,23290 3,51508

8,70 3,20 1,27

Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals

Approx Pr > |t| <,0001 0,0014 0,2054

Lag Variable Shift 1 12 0

y y x

0 0 8

2,442E8 15627,02 1275,741 1281,871 57

(1−𝜃 𝐵)(1−Θ 𝐵12 )

Model Fungsi Transfer 𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 + (1−𝜙1 𝐵)(1−Φ1 𝐵12 ) 𝑎𝑡 1

1

Maximum Likelihood Estimation

Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1 AR2,1 NUM1

Estimate 0,72900 0,99899 -0,12085 0,19453 3,84373

Standard Error 0,10730 226,38423 0,15633 0,34622 3,38523

t Value 6,79 0,00 -0,77 0,56 1,14

Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals

Approx Pr > |t|

Lag

<,0001 0,9965 0,4395 0,5742 0,2562

1 12 1 12 0

2,1633E8 14708,33 1278,6 1288,816 57

Variable Shift y y y y x

0 0 0 0 8

81

(Lanjutan Lampiran 7) (1−𝜃 𝐵)

Model Fungsi Transfer 𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 + (1−Φ 1𝐵12 ) 𝑎𝑡 1

Maximum Likelihood Estimation

Parameter MA1,1 AR1,1 NUM1

Estimate 0,73677 -0,59213 5,55000

Standard Error

t Value

0,21479 0,10401 5,89972

3,43 -5,69 0,94

Lag Variable

0,0006 <,0001 0,3468

Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals

Model Fungsi Transfer 𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 +

Approx Pr > |t|

12 1 0

y y x

Shift 0 0 8

2,7199E8 16492,18 1281,133 1287,263 57

(1−𝜃1 𝐵)(1−Θ1 𝐵12 ) (1−Φ1 𝐵12 )

𝑎𝑡

Maximum Likelihood Estimation

Parameter

Estimate

MA1,1 MA2,1 AR1,1 NUM1

0,76567 0,99962 0,17455 3,71719

Standard Error t Value 0,08022 314,78139 0,34378 3,40038

9,55 0,00 0,51 1,09

Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals

Approx Pr > |t| <,0001 0,9975 0,6116 0,2743

2,1407E8 14631,11 1277,467 1285,639 57

Lag 1 12 12 0

Variable y y y x

Shift 0 0 0 8

82

(Lanjutan Lampiran 7) Model Fungsi Transfer 𝑦𝑡 = 𝜔0 𝑥𝑡−8 + (1−𝜙

(1−𝜃1 𝐵)

1 𝐵)(1−Φ1 𝐵

12 )

𝑎𝑡

Maximum Likelihood Estimation

Parameter

Estimate

Standard Error

t Value

MA1,1 AR1,1 AR2,1 NUM1

0,58304 -0,23729 -0,38650 6,57410

0,15614 0,18339 0,15586 5,15502

3,73 -1,29 -2,48 1,28

Variance Estimate Std Error Estimate AIC SBC Number of Residuals

Approx Pr > |t|

Lag

Variable

Shift

0,0002 0,1957 0,0131 0,2022

1 1 12 0

y y y x

0 0 0 8

3,0448E8 17449,28 1281,731 1289,903 57