ANALISIS HUBUNGAN CURAH HUJAN DAN PRODUKSI KELAPA SAWIT DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER
ERWIN INDRA PRASETYO
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
RINGKASAN ERWIN INDRA PRASETYO. Analisis Hubungan Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit dengan Model Fungsi Transfer. Dibimbing oleh AAM ALAMUDI, FARIT MOCHAMAD AFENDI, dan SATYOSO HARJOTEDJO. Kelapa sawit merupakan salah satu komoditas unggulan pertanian negara Indonesia. Saat ini Indonesia dan Malaysia menguasai 80% pasar minyak sawit dunia. Peningkatan efisiensi produksi kelapa sawit terus diusahakan untuk mencapai keseimbangan dalam usaha perkebunan kelapa sawit. Interaksi antara genetik tanaman, kesuburan tanah, biotik, kultur teknis, dan iklim terutama curah hujan sangat berpengaruh terhadap produksi kelapa sawit. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret waktu berganda yang dapat menjelaskan pengaruh curah hujan terhadap produksi kelapa sawit. Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa produksi kelapa sawit dipengaruhi oleh curah hujan 7 bulan sebelumnya. Hasil peramalan model fungsi transfer dengan periode 12 bulan menghasilkan nilai MAPE sebesar 21.38. Data peramalan mendekati data aktual pada 2 bulan pertama (Januari dan Februari) dan 4 bulan terakhir (September – Desember). Penerapan model fungsi transfer untuk melakukan peramalan lebih tepat jika dibandingkan dengan model ARIMA produksi kelapa sawit. Kata kunci : kelapa sawit, fungsi transfer, ARIMA
ANALISIS HUBUNGAN CURAH HUJAN DAN PRODUKSI KELAPA SAWIT DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER
Oleh : Erwin Indra Prasetyo G14052065
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
Judul Nama NRP
: Analisis Hubungan Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit dengan Model Fungsi Transfer : Erwin Indra Prasetyo : G14052065
Menyetujui : Pembimbing I
Ir. Aam Alamudi, M.Si NIP. 196501121991031001 Pembimbing II
Pembimbing III
Farit M. Afendi, S.Si, M.Si NIP. 197908072005011003
Ir. Satyoso Harjotedjo
Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. drh. Hasim, DEA NIP. 196103281986011002
Tanggal lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kota Bandung pada tanggal 1 Juni 1987 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Ari Sabandono dan Trinil Indarwati. Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SD Kartika V-6 Malang pada tahun 1999, studi penulis dilanjutkan di SMP Negeri 3 Malang dan lulus pada tahun 2002. Pada tahun 2005 penulis lulus dari SMA Negeri 3 Malang dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Pada bulan Februari – April 2009 penulis melaksanakan praktik lapang di PT. Astra Agro Lestari Tbk, Kumai Kalimantan Tengah. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif di beberapa organisasi yang ada di IPB, diantaranya adalah sebagai Ketua Himpunan Profesi Statistika Gamma Sigma Beta (GSB) periode 2007-2008, Wakil Ketua Himpunan Mahasiswa Arek Malang periode 2006-2008, serta sebagai data analyst di Statistics Centre.
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan karunia, anugerah, rahmat, rejeki, dan ilmu-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam senantiasa dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga, sahabat, serta pengikutnya yang senantiasa istiqomah mengemban Islam hingga akhir jaman. Dalam proses pembuatan karya ilmiah ini penulis mendapatkan banyak ilmu, inspirasi, dan pelajaran yang begitu berharga, sehingga penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih, diantaranya kepada : 1. Bapak Aam Alamudi, Bapak Farit Mochamad Afendi, dan Bapak Satyoso Harjotedjo sebagai pembimbing I, pembimbing II, dan pembimbing III yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis. 2. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasehat dan ilmu yang bermanfaat. 3. Ibu, Ayah, Mas Tono, dan Dik Puri yang telah memberikan cinta dan kasih sayang sepenuhnya, semangat, dan doa yang tulus dalam setiap waktu. 4. Ibu Ratih dan Bapak Chandra dari Yayasan Tanoto Foundation atas kepercayaan memberikan beasiswa kuliah kepada penulis. 5. Sigit Panji Eko Wibowo, Dewi Fatima, Maulani, Dini Anggiani, Nur Andi Setiabudi, Anton Kisworo, Indah Permatasari, Andi Setiawan, Ginanjar Febrianto, dan seluruh pengurus Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta periode 2008 atas dedikasi dan pengorbanannya selama ini. Tidak akan penulis lupakan sampai kapanpun. 6. Mbak Rina, Mbak Ika, Mbak Ami, Mas Fajar, Mas Deni, dan seluruh rekan-rekan Statistics Centre atas kepercayaan yang telah diberikan kepada penulis. 7. Arek-arek Mahasiswa Malang IPB atas semangatnya dan kenangan indahnya. 8. Tim Basket Statistika dan Tim Basket FMIPA untuk atmosfer finalnya yang akan menjadi kisah klasik di masa depan, juga Tim Basket IPB atas kepercayaannya kepada penulis untuk membela panji IPB di pentas Liga Basket Mahasiswa. 9. Teman-teman seperjuangan di Wisma Aulia : Dimas, Mujiono, Sobur, dan Riza. Jangan pernah menyerah kawan ! 10. Seluruh teman-teman penulis yang tersebar di pelosok IPB. 11. Semua teman-teman Stuckers 42 atas kebersamaannya, untuk adik kelasku tercinta 43, 44, dan 45. Semoga kita semua diberi kemudahan. Aamiin. 12. Terima kasih khusus untuk Bang Sudin, Bu Markonah, Bu Aat, Bu Sulis, Mang Herman, Pak Edy, dan Bang Dur. Terima kasih atas segala bantuannya.
Bogor, Agustus 2009
Erwin Indra Prasetyo
vii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................................
viii
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................................
ix
PENDAHULUAN Latar Belakang .......................................................................................................... Tujuan .......................................................................................................................
1 1
TINJAUAN PUSTAKA Curah Hujan ............................................................................................................. Kelapa Sawit ............................................................................................................ Model Deret Waktu ARIMA ................................................................................... Kriteria Pemilihan Model ........................................................................................ Model Fungsi Transfer .............................................................................................
1 1 1 3 3
BAHAN DAN METODE Bahan Penelitian ...................................................................................................... Metode Penelitian ....................................................................................................
5 5
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ........................................................................................................ Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output (Penstasioneran Data) .................. Identifikasi Model ARIMA ..................................................................................... Prewhitening Deret Input Curah Hujan ................................................................... Menghitung Korelasi Silang .................................................................................... Identifikasi Model Awal Fungsi Transfer ............................................................... Identifikasi Model Sisaan ........................................................................................ Identifikasi Akhir Model Fungsi Transfer ............................................................... Peramalan .................................................................................................................
5 5 6 7 7 7 7 8 8
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan.................................................................................................................... Saran ..........................................................................................................................
9 9
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................
9
LAMPIRAN ......................................................................................................................
10
viii
DAFTAR TABEL
Halaman 1. Nilai lambda (λ) dan Transformasinya ........................................................................
2
2. Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input xt .....................................
6
3. Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input yt ......................................
7
4. Rekapitulasi Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer................................................
8
5. Perbandingan Peramalan Model Fungsi Transfer dan Model ARIMA........................
9
DAFTAR GAMBAR
Halaman 1. Plot Deret Input xt Stasioner .........................................................................................
6
2. Plot Deret Output yt Stasioner ......................................................................................
6
3. Plot ACF Deret Input xt ................................................................................................
6
4. Plot PACF Deret Input xt ..............................................................................................
6
5. Plot ACF Deret Output yt .............................................................................................
7
6. Plot PACF Deret Output yt ...........................................................................................
7
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1. Diagram Perkembangan Bunga Tanaman Kelapa Sawit .............................................
11
2. Tabel Penentuan Nilai Ordo Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF ..........................................................................................................................
11
3. Diagram Alir Pengembangan Model Fungsi Transfer .................................................
12
4. Plot Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit Kebun Indah Kalimantan Tengah .....................................................................................................
13
5. Plot ACF dan PACF Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit ..................
13
6. Plot ACF dan PACF Produksi Kelapa Sawit Hasil Transformasi ...............................
14
7. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Data Asli .............................................................
14
8. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Curah Hujan Setelah Pembedaan Musiman .......
15
9. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Produksi Kelapa Sawit Setelah Transformasi dan Pembedaan Satu Kali .................................................................... 12
10. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,0)(0,1,1) Deret Input Curah Hujan ...............
15 16
12
11. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,1)(1,1,0) Deret Output Produksi Kelapa Sawit .............................................................................................................................
17
12. Korelasi Silang antara t dan βt .................................................................................
18
13. Plot ACF dan PACF Deret Sisaan ..............................................................................
20
14. Kombinasi Model Fungsi Transfer dengan Model Sisaan ........................................
22
15. Hasil Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer ........................................................
23
16. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer .................................................
24
2
17. Statistik uji χ Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Sisaan Model Fungsi Transfer ........................................................................................................................ 2
26
18. Statistik uji χ Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Antara Input dan Sisaan ........
26
19. Hasil Peramalan ..........................................................................................................
27
20. Plot Data Aktual, Data Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Model ARIMA Kelapa Sawit ................................................................................................................
27
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Perdagangan minyak hayati dan minyak sawit dunia yang berkembang begitu pesat, membuat industri kelapa sawit Indonesia harus mampu mengikuti perkembangan tersebut. Peningkatan efisiensi merupakan tindakan yang harus dilakukan untuk mengatasi semakin tingginya biaya produksi. Hal ini terkait dengan produktivitas tanaman dan tenaga kerja. Peningkatan produksi kelapa sawit disinyalir terkait dengan pengaruh cuaca seperti curah hujan dalam suatu periode tertentu. Diketahuinya hubungan antara cuaca pada periode tertentu dengan produksi kelapa sawit diharapkan dapat membantu manajemen dalam pengelolaan tenaga kerja dan pemanen. Model fungsi transfer adalah suatu model peramalan deret waktu berganda yang menggabungkan beberapa karakteristik model-model ARIMA satu peubah dengan beberapa karakteristik analisis regresi (Makridaskis et al. 1983). Model fungsi transfer diharapkan dapat menjelaskan pengaruh curah hujan terhadap produksi bulanan kelapa sawit, sehingga dapat dipertimbangkan dalam perencanaan atau kebijakan strategis dalam kegiatan operasional. Tujuan Tujuan penelitian ini adalah : 1. Membuat model fungsi transfer yang menjelaskan hubungan antara curah hujan dengan produksi bulanan kelapa sawit. 2. Melakukan peramalan produksi bulanan kelapa sawit. TINJAUAN PUSTAKA Kelapa Sawit Pertumbuhan, perkembangan dan produksi tanaman kelapa sawit merupakan hasil interaksi berbagai faktor, yaitu genetis, tanah, biotik, kultur teknis, dan iklim. Beberapa faktor iklim sangat berpengaruh terhadap pertumbuhan daun, pembentukan bunga jantan atau bunga betina, dan pembentukan buah adalah ketersediaan air (curah hujan), suhu, dan radiasi surya. Perbandingan antara jumlah bunga betina dan bunga jantan (seks rasio) yang tinggi ternyata belum menjamin produksi kelapa sawit yang tinggi, karena belum tentu semua bunga betina yang dihasilkan akan menjadi tandan buah yang dapat dipanen. Hal ini disebabkan kemungkinan terjadinya aborsi bunga betina
dan kegagalan tandan (Hasril Hasan, 1998). Perkembangan bunga dari bakal bunga sampai buah matang dirangkum dalam diagram (Lampiran 1). Model Deret Waktu ARIMA Model ARIMA diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Pada model ini terjadi proses Autoregressive (AR) berordo-p atau proses Moving Average (MA) berordo-q atau merupakan kombinasi keduanya. Pembeda berordo-d dilakukan jika data deret waktu tidak stasioner. Kebanyakan data deret waktu bersifat non-stasioner, padahal aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA menghendaki data yang stasioner. Model Deret Waktu Stasioner Model umum deret waktu yang stasioner (Zt) dapat dituliskan sebagai berikut (Cryer, 1986): Zt = at + ψ1at-1 + ψ2at-2 + .....
(1)
dengan at merupakan ingar putih (white noise), yang berupa barisan peubah acak yang saling bebas dan mempunyai sebaran identik dengan E(at) = 0 dan Var(at) = σa2, dengan ∑ ∞. Model umum deret waktu tersebut mencakup model-model yang lebih khusus, seperti proses Rataan Bergerak (Moving Average), proses Regresi Diri (Autoregressive) serta proses campuran antara keduanya (Autoregressive-Moving Average) yang biasa disebut model ARMA. Data deret waktu dikatakan stasioner jika perilaku data tersebut berfluktuasi di sekitar nilai tengah dan ragam yang relatif konstan untuk seluruh periode waktu. Jika data tidak stasioner pada nilai tengah, maka dilakukan pembedaan derajat d yang didefinisikan sebagai d Zt = (1-B)d Zt. Transformasi Box-Cox dilakukan jika masalah ketidakstasioneran dalam ragam tidak dapat diselesaikan melalui pembedaan. Transformasi ini didefinisikan sebagai berikut: xλ -1 λ
, λ≠0
g(x) = log(x) , λ = 0 Dari definisi ini akan didapatkan nilai λ yang akan menjadi dasar dalam melakukan transformasi. Berikut ini adalah nilai lambda (λ) beserta jenis transformasinya (Wei, 1990) :
2
Tabel 1 Nilai lambda (λ) dan jenis transformasi Nilai Lambda Transformasinya (λ) -1,0 1/Zt -0,5 1/ Z 0,0 Ln Zt
waktu adalah ARIMA (p,d,q) dengan model umum : p(B)
Zt (tidak perlu transformasi)
1,0
Perilaku fungsi korelasi diri (ACF) dapat digunakan sebagai dasar penentuan dari kestasioneran data deret waktu. Deret waktu yang stasioner memiliki pola dalam plot ACF yang menunjukkan penurunan nilai-nilai korelasi diri dengan cepat mendekati nol. Sebaliknya deret waktu yang tidak stasioner memiliki pola dalam plot ACF yang menunjukkan penurunan nilai-nilai korelasi diri secara lambat. Dapat pula digunakan Uji Augmented Dicky-Fuller. Proses Regresi Diri Proses regresi diri, sesuai dengan namanya berimplikasi sebagai regresi terhadap dirinya sendiri. Proses regresi diri berordo p atau AR (p) memiliki persamaan sebagai berikut : Zt = at +
1Zt-1
+ 2Zt-2 +...+
pZt-p
(2)
Dengan i adalah koefisien AR pada ordo ke i. Proses regresi diri dapat juga dimodelkan sebagai berikut : (B)Zt = at dengan (B) = (1- 1B -...-
(3)
p pB ).
Proses Rataan Bergerak Proses rataan bergerak merupakan suatu proses dimana koefisien tidak bernilai nol. Proses rataan bergerak berordo q atau MA (q) dapat dimodelkan sebagai berikut : Zt = at -
1at-1
-
2at-2
- .....-
qat-q
(4)
dengan i adalah koefisien MA pada ordo ke i. Selain model tersebut, proses rataan bergerak dapat dimodelkan sebagai berikut : Zt = (B) at
(5) q
dengan θ(B) = (1 – θ1B - ... – θqB ) . Model Regresi Diri-Rataan Bergerak Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan campuran antara model regresi ordo p dan rataan bergerak ordo q. Model umum data deret
d
Zt =
q(B)
at
(6)
dengan : = parameter regresi diri Θ = parameter rataan bergerak at = galat acak pada waktu ke-t yang diasumsikan menyebar normal bebas stokastik. d = merupakan operator pembedaan dengan derajat pembeda d. p p(B) = (1- 1B -...pB ) merupakan polinomial karakteristik AR. Θq(B) = (1 – θ1B - ... – θqBq) merupakan polinomial karakteristik MA. Jika ditetapkan nilai q=0 model tersebut menjadi model regresi diri ordo p yang disingkat AR(p). Sebaliknya jika ditentukan bahwa p=0, menjadi model rataan bergerak ordo q yang disingkat MA(q). Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Untuk data yang mengandung faktor musiman, notasi umum untuk model ARIMA adalah : ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)L dimana ordo p, d, dan q menunjukkan bagian yang tidak-musiman dari model, sedangkan ordo P, D, dan Q menunjukkan bagian musiman dari model, serta L adalah periode musiman. Metode yang biasa digunakan dalam pembuatan model ARIMA adalah metode Box-Jenkins (Makridaskis et al. 1983) dengan prosedur sebagai berikut : 1. Identifikasi Model : Identifikasi model beranjak dari struktur data yang bersifat stasioner. Dari data yang telah stasioner dapat diperoleh model sementara dengan mengamati fungsi korelasi diri (ACF) dan fungsi korelasi diri parsialnya (PACF). Ordo proses AR dapat ditentukan dengan melihat berapa banyak koefisien korelasi diri parsial (PACF) pertama yang tidak nol. Sedangkan ordo proses MA ditentukan dengan melihat berapa banyak koefisien korelasi diri (ACF) pertama yang tidak nol (Bowerman & O’Connel, 1987). Identifikasi proses ARIMA dari plot autokorelasi dan plot korelasi parsialnya dapat dilihat pada lampiran 2. 2. Pendugaan Parameter : Banyaknya parameter yang akan diduga bergantung pada banyaknya koefisien model awal. Penduga
3
parameter dikatakan berpengaruh jika nilai absolut t yang berpadanan dengan parameter tersebut lebih besar daripada nilai-t tabel pada taraf nyata α/2 berderajat bebas N minus banyaknya parameter (Bowerman & O’Connel, 1987). 3. Diagnostik Model : Statistik uji Q BoxPierce dapat digunakan untuk menguji kelayakan model, yaitu dengan menguji apakah sekumpulan korelasi diri untuk nilai sisa tersebut tidak nol. Statistik uji Q BoxPierce menyebar mengikuti sebaran χ2 dengan derajat bebas (m-p-q), dimana m adalah lag maksimum yang diamati, p adalah ordo AR, dan q adalah ordo MA. Jika nilai Q lebih besar dari nilai χ2(m-p-q) untuk tingkat kepercayaan tertentu atau nilai peluang statistik Q lebih kecil dari taraf nyata α, maka dapat disimpulkan bahwa model tidak layak. Persamaan statistik uji Q Box-Pierce menurut Makridaskis et al (1983) adalah : 2 Q= N-d ∑m k=1 rk
dengan : rk2 = nilai korelasi diri pada lag ke-k N = banyaknya amatan pada data awal d = ordo pembedaan m = lag maksimum 4. Peramalan : Peramalan merupakan suatu proses untuk memperoleh data beberapa periode waktu ke depan. Untuk memperoleh sejauh x periode ke depan dari titik waktu ke t, maka dipilih satu model yang memiliki nilai KTG minimum. Perhitungan dilakukan secara rekursif, yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode, dan seterusnya sampai x periode ke depan. Kriteria Pemilihan Model Schwarz’s Bayesian Criterion (SBC) atau disebut juga Bayesian Information Criterion (BIC) digunakan sebagai kriteria untuk memilih model. SBC merupakan kriteria pemilihan model berdasarkan fungsi kemungkinan maksimum. SBC didefinisikan sebagai : n ln ( ) + M ln n, dengan adalah penduga dari σa2, M banyaknya parameter dalam model, dan n banyaknya sisaan yang dapat dihitung dari suatu deret. Model terbaik adalah model dengan nilai SBC minimum. SBC dibentuk untuk menyeleksi model dan memilih nilai parameter yang sebenarnya setepat mungkin. Sementara Akaike Information Criterion (AIC) cenderung memilih model dengan parameter lebih banyak dari SBC, dimana AIC dapat
didefinisikan sebagai : n ln + 2M. Untuk data yang besar SBC lebih baik serta lebih konsisten. Setelah melakukan peramalan, ketepatan peramalan dapat dicari dengan menghitung Mean Absolute Percentage Error (MAPE), dengan rumus sebagai berikut : MAPE =
xt - f t | xt x 100 n
∑nt=1 |
dengan xt adalah pengamatan pada waktu ke-t dan ft adalah ramalan pada waktu ke-t. Semakin kecil nilai MAPE menunjukkan data hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual. Model Fungsi Transfer Suatu model yang mengkombinasikan pendekatan deret waktu dengan pendekatan kausal. Deret waktu xt memberikan pengaruhnya kepada deret waktu yt melalui fungsi transfer, yang mendistribusikan dampak xt melalui beberapa periode yang akan datang. Model yang dihasilkan disebut model fungsi transfer, yang menghubungkan deret output (yt), deret input (xt), dan noise (nt) (Makridaskis et al. 1983). Perbedaan dengan regresi linier terdapat pada jenis data yang digunakan. Fungsi transfer menggunakan data deret waktu yang tidak saling bebas antar periodenya. Hal ini disebabkan karena data deret waktu mengandung unsur seasonality, trend, dan cycle. Sehingga perhitungan korelasi (kedekatan antara X dan Y) fungsi transfer dan regresi linier berbeda. Korelasi antara X dan Y (fungsi transfer) disebut juga dengan korelasi silang (Crosscorrelation). ρxy k =
γxy (k) Sx Sy
(7)
dimana 1 n
∑n-k t=1 xt -x (yt+k -y) ; k≥0
γxy k = 1 n
∑n+k t=1 yt -y (xt+k -x) ; k<0
Sx = γxx (0)
Sy = γyy (0)
Model fungsi transfer memiliki bentuk umum sebagai berikut : yt = δ-1 B ωs B xt-b + nt r dengan :
4
1.
yt dan xt merupakan deret waktu yang stasioner. 2. b adalah angka yang melambangkan periode sebelum deret input (xt) memulai untuk mempengaruhi deret output (yt). 3. …. Nilai s mengindikasikan berapa lama deret output (yt) mulai dipengaruhi oleh nilai yang baru dari deret input (xt). 4. 1 …. Nilai r mengindikasikan berapa lama deret output (yt) berhubungan dengan nilai yang terdahulu dari deret output itu sendiri. 5. nt merupakan komponen galat pada waktu ke-t. Komponen galat (nt) diasumsikan dapat dimodelkan dengan proses ARIMA (p,d,q), sehingga model kombinasi fungsi transfer galat : yt = δ-1 B ωs B xt-b + Φ-1 r p B θq B at p
B = 1-
2 2B -
1 B-
…. -
p pB
θq B = 1- θ1 B- θ2 B2 - …. - θq Bq
Bentuk
Model
Fungsi
1.1. Mempersiapkan deret input dan output Tahap ini mengidentifikasikan apakah deret input dan deret output sudah stasioner baik dalam rataan maupun dalam ragam. Jika data tidak stasioner maka dilakukan pembedaan dan transformasi untuk menghilangkan ketidakstasioneran. 1.2. Prewhitening deret input Tahap prewhitening deret input merupakan proses transformasi deret yang berkorelasi menuju perilaku white noise yang tidak berkorelasi. Proses prewhitening ini menggunakan model ARIMA untuk deret input. Oleh karena itu, sebelum proses prewhitening, dibangun terlebih dahulu model ARIMA bagi xt. Misalkan jika deret input xt dimodelkan sebagai proses ARIMA (p,0,q), maka deret ini memiliki model : p
αt =
p
B θ-1 q B xt
1.3. Prewhitening deret output Fungsi transfer merupakan proses pemetaan xt terhadap yt. Sehingga apabila diterapkan suatu proses prewhitening terhadap xt, maka transformasi yang sama juga harus diterapkan terhadap yt agar dapat mempertahankan integritas hubungan fungsional. Sehingga deret output yang telah ditransformasi (βt) adalah : βt =
B xt = θp B αt
B θ-1 q B yt
p
1.4. Perhitungan korelasi silang antara deret input dan deret output yang telah di prewhitening Fungsi korelasi silang antara αt dan βt pada lag ke-k adalah : ραβ k =
b, r, s, p, q adalah konstanta at merupakan sisaan pada waktu ke-t Φp (B)= p B d merupakan operator regresi diri umum. Prosedur pembentukan model fungsi transfer meliputi tahapan-tahapan berikut : 1. Identifikasi Transfer
dengan merupakan sisaan acak. Dengan demikian deret input yang telah mengalami prewhitening ( ) adalah :
γαβ (k) Sα Sβ
, k = 0, ±1, ±2, ...
dimana : αβ (k) = korelasi silang antara αt dan βt pada lag ke-k (k) = kovarian antara αt dan βt pada lag keαβ k sα = simpangan baku deret αt sβ = simpangan baku deret βt 1.5. Menentukan nilai b, r, s Konstanta b, r, dan s ditentukan berdasarkan pola fungsi korelasi silang antara αt dan βt. Cara menentukan nilai b, r, dan s adalah : a. Korelasi silang berbeda nyata dengan nol untuk pertama kalinya pada lag ke-b. b. Untuk s dilihat dari lag berikutnya yang mempunyai pola yang jelas atau lama x mempengaruhi y setelah nyata yang pertama. c. Nilai r mengindikasikan berapa lama deret output (yt) berhubungan dengan nilai yang terdahulu dari deret output itu sendiri. Nilai r dilihat dari plot korelasi diri yt atau ditentukan berdasarkan pola lag (b+s), jika memiliki pola eksponensial maka r=1 dan memiliki pola gelombang sinus maka r=2 (Bowerman & O’Connel, 1987) 1.6. Pendugaan awal parameter δ dan ω Penduga awal parameter fungsi transfer yaitu δ=(δ1 , δ2 ,…, δr ) dan ω=(ω0 , ω1 ,…, ωs ) dicari dengan memanfaatkan persamaan berikut ini :
5
Vj = 0, j < b Vj = δ1Vj-1 + δ2Vj-2 + ... + δrVj-r + ω0, j = b Vj = δ1Vj-1 + δ2Vj-2 + ... + δrVj-r – ωj-b, j = b+1, ..., b+s Vj = δ1Vj-1 + δ2Vj-2 + ... + δrVj-r + ω0, j > b + s dengan vk =
rαβ k sβ sα
Penduga awal ini digunakan sebagai nilai awal pada algoritma pendugaan akhir nonlinier dan untuk menduga deret sisaan. 2.
Pendugaan Akhir Parameter Model Fungsi Transfer Algoritma marquardt dapat digunakan untuk memperoleh nilai parameter terbaik secara iteratif. Setiap iteratif yang dilakukan, nilai parameter terbaru dapat diperoleh dan pendugaan sisaan dapat dihitung. Iteratif tetap dilaksanakan sehingga memperoleh KTG minimum. 3. Diagnostik Model Fungsi Transfer Pemeriksaan kesesuaian model dilakukan dengan melihat perilaku sisaan (at) dan korelasi silang contoh (SCC) antara at dan αt (sisaan dan input). Keacakan sisaan serta tidak adanya nilai SCC yang berbeda nyata dengan nol menunjukkan model sudah sesuai. Uji statistik Q Box-Pierce dapat diaplikasikan untuk menguji kebebasan sisaan dan tidak adanya korelasi antara input dan sisaan. 4. Peramalan. Peramalan dihitung dengan menggunakan persamaan : δr B
p
B yt
p
B ωs B X t‐b
δr B θq B a t
dengan memasukkan nilai-nilai parameter fungsi transfer dan nilai deret input dan output yang didapat dari langkah-langkah sebelumnya. BAHAN DAN METODE Bahan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan dan produksi kelapa sawit yang diperoleh dari PT. Astra Agro Lestari Tbk. Data ini merupakan data bulanan sejak Januari 1997 hingga Desember 2007. Sedangkan, sebagai validasi model digunakan data produksi kelapa sawit sejak Januari 2008 hingga Desember 2008.
Metode Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : 1. Eksplorasi data curah hujan dan data produksi bulanan kelapa sawit. 2. Mempersiapkan deret output dan deret input (penstasioneran data). 3. Identifikasi model ARIMA untuk seluruh peubah. 4. Prewhitening deret input curah hujan dan produksi kelapa sawit. 5. Menghitung korelasi silang antara deret input dengan deret output. 6. Identifikasi awal model fungsi transfer. 7. Identifikasi awal model sisaan. 8. Menentukan model kombinasi fungsi transfer. 9. Meramalkan produksi bulanan kelapa sawit dengan menggunakan model terbaik. 10. Membandingkan hasil peramalan model fungsi transfer dengan model ARIMA. PEMBAHASAN Eksplorasi Data Berdasar gambar pada Lampiran 4, dapat diketahui bahwa curah hujan di Kebun Indah Kalimantan Tengah sangat berfluktuatif tiap bulan dan setiap tahunnya. Curah hujan tertinggi terdapat pada bulan Desember 2005 mencapai 646 mm dan titik terendah mencapai 0 mm terjadi pada bulan Januari dan Februari (1997), Agustus (2001), Agustus (2004), dan Oktober (2006). Produksi kelapa sawit memiliki pola yang meningkat seiring dengan bertambahnya waktu. Hal ini berkaitan juga dengan umur tanaman kelapa sawit. Produksi terendah terjadi pada bulan Januari 1997 sedangkan produksi tertinggi mencapai 17519 ton pada bulan Juni 2006. Berdasarkan nilai-p korelasi antara curah hujan dan produksi kelapa sawit sebesar 0.141, menunjukkan bahwa curah hujan tidak terkait dengan produksi kelapa sawit secara langsung. Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output (Penstasioneran Data) Plot data asli pada Lampiran 4 dan plot ACF serta PACF pada Lampiran 5 menunjukkan data tidak stasioner. Pembedaan musiman (D=12) telah dapat menghasilkan deret input xt yang stasioner. Untuk deret output dilakukan transformasi Box-Cox
6
500 400
1,0 0,8 0,6 Autocorrelation
dengan nilai lambda 0.2, sehingga yt* = (yt)0.2, kemudian dilanjutkan pembedaan satu kali (d=1) untuk menghasilkan deret output yt* yang stasioner (Gambar 1 dan 2).
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6
300
-0,8
200
-1,0
100
2
4
6
8
10
12
14
0
16 Lag
18
20
22
24
26
28
30
Gambar 3 Plot ACF Deret Input xt
-100 -200
-400 1
13
26
39
52
65 Index
78
91
104
117
130
Gambar 1 Plot Deret Input xt Stasioner Kestasioneran data juga dapat diuji formal menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller. Hasil uji yang diperoleh dapat dilihat pada Lampiran 7, 8 dan 9. Pada Lampiran 7, pengujian untuk data asli memperlihatkan bahwa untuk data xt dan yt masih mengandung nilai-p yang lebih besar dari 0.05 yang menunjukkan data tidak stasioner. Setelah dilakukan pembedaan musiman (D=12) untuk data xt dan transformasi data juga pembedaan satu kali (d=1) pada data yt , pada Lampiran 8 dan 9, hasilnya menunjukkan kestasioneran untuk semua data, baik xt maupun yt. Hal ini dilihat dari nilai-p yang lebih kecil dari 0.05. 1,0
Tabel 2 menunjukkan bahwa model ARIMA (0,0,0)(0,1,1)12 merupakan model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil dibandingkan dengan model ARIMA lainnya dan seluruh koefisien parameternya nyata (Lampiran 10). Selain itu, pengujian Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi diri sisaan tidak nol (=0.05) untuk semua lagnya. Hal ini berarti sisaan tidak saling berkorelasi. Sehingga model ARIMA curah hujan yang diperoleh adalah : 1-B12 Xt =(1-0,59026B12 )αt 1,0 0,8 0,6 Partial Autocorrelation
-300
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
0,5
-1,0 2
4
6
8
10
0,0
12
14
16 Lag
18
20
22
24
26
28
30
Gambar 4 Plot PACF Deret Input xt
-0,5
-1,0
-1,5 1
13
26
39
52
65 Index
78
91
104
117
130
Gambar 2 Plot Deret Output yt Stasioner Identifikasi Model ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai awal dan periode musiman dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya yang tidak nol serta pola plot ACF dan PACFnya. Curah Hujan Plot ACF dan PACF dari deret input xt yang stasioner, masing-masing nyata pada lag 1 dan 12 (Gambar 3 dan 4).
Tabel 2 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input xt Model AIC SBC ARIMA (1,0,0)(1,1,0)12 ARIMA* (0,0,1)(0,1,1)12 ARIMA* (1,0,0)(0,1,1)12 ARIMA (0,0,1)(1,1,0)12 ARIMA (0,0,0)(0,1,1)12
1535.722
1544.084
1527.917
1536.277
1527.845
1536.207
1535.849
1544.211
1528.724
1534.299
Ket : (*) Parameter θ1 tidak signifikan
Produksi Kelapa Sawit Berikut merupakan plot ACF dan PACF deret output yt* yang telah stasioner.
7
Proses prewhitening pada deret output juga mengikuti model prewhitening untuk deret input. Sehingga untuk memperoleh white noise βt dari deret output yt mengikuti sebagai berikut :
1,0 0,8
Autocorrelation
0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2
βt =0,59026βt-12 +Y*t -Y*t-12
-0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1
5
10
15
20
25
30
Lag
Gambar 5 Plot ACF Deret Output yt
1,0 0,8 Partial Autocorrelation
0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6
Menghitung Korelasi Silang Deret input dan deret output yang telah melalui proses prewhitening untuk memperoleh t dan βt dihitung korelasi silangnya. Korelasi silang menunjukkan hubungan antara curah hujan dengan produksi kelapa sawit. Dari pola korelasi silang yang dihasilkan akan digunakan untuk identifikasi model fungsi transfer (b,r,s). Hasil korelasi silang antara t dan βt dapat dilihat pada Lampiran 12.
-0,8 -1,0 1
5
10
8.91
17.566
7.484
16.019
Identifikasi Awal Model Fungsi Transfer Identifikasi awal model dilakukan dengan melihat pola korelasi silang antara t dan βt. Untuk nilai b ditentukan berdasarkan lag yang nyata pertama kali pada pola korelasi silangnya, sehingga nilai b=7. Selanjutnya untuk mendapatkan nilai s dilihat berapa lama nilai xt mempengaruhi yt setelah nyata yang pertama. Berdasarkan keterangan diatas, identifikasi awal model fungsi transfer memiliki nilai b=7, s=2, dan r=2. Untuk mendapatkan model yang terbaik dilakukan pemeriksaan kandidat model lainnya. Berdasarkan tabel 4, dapat diketahui model nomor 4 dan 7 menunjukkan bahwa seluruh koefisien parameternya tidak nol. Nilai AIC dan SBC terkecil terdapat pada model dengan nilai b=7, r=1, dan s=1 dengan standar error sebesar 0.3863. Model umum dari model fungsi transfer adalah : (ω0 -ω1 B-...- ωs Bs ) yt = xt-b +nt 1-δ1 B-...-δr Br
9.415
19.040
Sehingga identifikasi awal model fungsi transfer sebagai berikut :
6.957
15.582
15
20
25
30
Lag
Gambar 6 Plot PACF Deret Output yt Tabel 3 menunjukkan bahwa model ARIMA (0,1,1)(1,0,0)12 merupakan model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil dan seluruh koefisien parameternya nyata (Lampiran 11). Selain itu, pengujian Box-Pierce menunjukkan bahwa nilai korelasi sisaan tidak berbeda nyata dengan nol untuk seluruh lagnya. Hal ini menandakan bahwa sisaan tidak saling berkorelasi. Sehingga model ARIMA produksi kelapa sawit yang diperoleh adalah : 1-0,27475B12 1-B Y*t = 1-0,30853B αt Tabel 3 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Output yt Model AIC SBC ARIMA (1,1,0)(1,0,0)12 ARIMA (0,1,1)(0,0,1)12 ARIMA (1,1,0)(0,0,1)12 ARIMA (0,1,1)(1,0,0)12
Prewhitening Deret Input Curah Hujan Tahap prewhitening dilakukan berdasarkan model ARIMA untuk curah hujan. Dalam tahap ini digunakan unsur white noise model tersebut. Dengan demikian model prewhitening untuk deret input xt adalah : αt =0,59026αt-12 +Xt -Xt-12
Y*t =
(0,0005183-0,0004972B1 ) (1-0,98906B1 )
Xt-7 +nt
Identifikasi Model Sisaan Model yang didapatkan dari identifikasi awal model fungsi transfer, yaitu : Y*t =0,98906Y*t-1 +0,0005183Xt-7 -0,0004972Xt-8 +nt
Sehingga untuk memperoleh nilai nt adalah : nt =Y*t -0,98906Y*t-1 -0,0005183Xt-7 +0,0004972Xt-8
8
Identifikasi awal model fungsi transfer menghasilkan plot ACF dan PACF sisaan (Lampiran 13). Dari plot ACF terindikasi lag turun secara cepat mendekati nol dan plot PACF nyata pada lag 1. Sehingga identifikasi awal untuk model sisaan adalah model ARIMA (1,0,0). nt =
1 (1-
1 B)
at
Tabel 4 Rekapitulasi identifikasi awal model fungsi transfer No
Nilai b, r, s
Parameter
Nilai t
AIC
SBC
1
(7,2,2)
122
(7,2,1)
107
118
3
(7,2,0)
112
120
4
(7,1,1)
107
116
5
(7,0,1)
170
175
6
(7,1,2)
169
179
7
(7,1,0)
1.76 0.51 0.36 3.21 -1.01 2.14 2.14 <0.001 -1.91 0.19 0.05 0.07 2.19 2.12 332.83 1.41 -1.14 1.07 -0.07 -1.06 0.84 2.37 311.72
109
2
ω0 ω1 ω2 δ1 δ2 ω0 ω1 δ1 δ2 ω0 δ1 δ2 ω0 ω1 δ1 ω0 ω1 ω0 ω1 ω2 δ1 ω0 δ1
110
116
Identifikasi Akhir Parameter Model Fungsi Transfer Identifikasi akhir model fungsi transfer dilakukan dengan mengkombinasikan model awal dengan sisaannya. Kombinasi pendugaan akhir parameter model fungsi transfer terdapat di Lampiran 14. Hasil pendugaan akhir model fungsi transfer dapat dilihat pada Lampiran 15. Plot ACF sisaan dan PACF sisaan nol (Lampiran 16) mengindikasikan bahwa sisaan model saling bebas. Berdasarkan nilai korelasi diri sisaan (Lampiran 17), nilai sisaan dari model fungsi transfer saling bebas karena nilai korelasi diri sisaannya nol (=0.05). Nilai korelasi silang antara input dengan sisaan juga adalah nol (=0.05) (Lampiran 18). Dengan pertimbangan uji parameter, korelasi diri sisaan, dan korelasi antara deret
input dan sisaan, maka ditetapkan bahwa model akhir fungsi transfer adalah : Y*t = Y*t =
ω0 (1-Θ1 B12 ) Xt-b + a (1-δ1 B) (1-Φ1 B) t
0,00001208 (1-0,72949B12 ) Xt-7 + a (1-0,99095B) (1-0,60652B) t
Model fungsi transfer ini memiliki makna bahwa produksi kelapa sawit dipengaruhi oleh intensitas curah hujan tujuh bulan sebelumnya dan produksi kelapa sawit satu bulan sebelumnya. Interaksi pengaruh acak curah hujan dan produksi kelapa sawit dua belas bulan sebelumnya ikut menentukan produksi periode mendatang Terdapat keterkaitan antara model fungsi transfer yang dibangun dengan penelitian sebelumnya. Diketahui bahwa, curah hujan yang terjadi tujuh bulan sebelumnya mempengaruhi pembentukan buah atau penyerbukan bunga jantan terhadap bunga betina. Model fungsi transfer yang diperoleh dalam penelitian ini menunjukkan bahwa curah hujan di daerah penelitian tidak terlalu tinggi sehingga dapat menyebabkan gagal pembuahan. Model ini menunjukkan hubungan positif antara curah hujan dan produksi. Peramalan Untuk mengetahui keakuratan dan keefektifan perkiraan produksi kelapa sawit berdasarkan model yang diperoleh, dilakukan validasi model. Konsep dari validasi model adalah membandingkan antara data aktual dengan data peramalan yang diperoleh dari model yang dihasilkan. Perbandingan hasil peramalan antara model fungsi transfer, model ARIMA produksi kelapa sawit dengan data aktual dapat dilihat pada tabel 5. Nilai MAPE hasil peramalan dengan model fungsi transfer adalah 21.38 sedangkan pada model ARIMA sebesar 86.54. Hasil peramalan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 18. Berdasar tabel 5, diketahui bahwa data aktual produksi kelapa sawit sangat berfluktuasi antar bulan sepanjang tahun 2008. Hasil peramalan model fungsi transfer lebih mendekati data aktual dibandingkan dengan model ARIMA kelapa sawit. Dari plot bersama antara data aktual, model fungsi transfer, dan model ARIMA produksi kelapa sawit pada Lampiran 20, diketahui pola data aktual lebih mirip dengan model fungsi transfer daripada model ARIMA kelapa sawit yang cenderung memiliki pola trend.
9
Perbedaan pola ini disebabkan karena pada model ARIMA produksi kelapa sawit tidak ada unsur curah hujan dan interaksi pengaruh acak antara produksi kelapa sawit dan curah hujan. Selain itu, model ARIMA hanya didasarkan pada satu pengamatan dalam suatu periode tertentu, dimana memiliki pola trend seiring dengan meningkatnya umur tanaman. Hal ini berarti dapat dikatakan model fungsi transfer lebih tepat digunakan sebagai peramalan produksi kelapa sawit daripada model ARIMA.
September
8295
22694
8584
Oktober
9228
25765
11376
Fairhurst T, Hardter R, editor. 2003. Oil Palm: Management for Large and Sustainable Yields. Singapore. Firdaus, M. 2006. Analisis Deret Waktu Satu Ragam. Bogor : IPB Press. Hasan S, Hasril. 1998. Model Simulasi Produksi Kelapa Sawit Berdasarkan Karakteristik Kekeringan : Kasus Kebun Kelapa Sawit di Lampung [tesis]. Bogor : Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Makridaskis S, SC Wheelwright, VE Megee. 1983. Forecasting : Methods and Applications. 2nd edition. New York : John Wiley and Sons. Montgomery DC, LA Johnson, JS Gardiner. 1990. Forecasting and Time Series Analysis. 2nd edition. Singapore : McGrawHill, Inc. Pahan, Iyung. 2008. Kelapa Sawit : Manajemen Agribisnis dari Hulu hingga Hilir. Jakarta : Swadaya. Wei, WWS. 1990. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Canada : Addison-Wesley. Yulanda, Lisda. 2006. Model Fungsi Transfer dengan Dua Peubah Bebas [skripsi]. Bogor: Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
November
9147
26686
10146
Desember
8675
26190
9150
MAPE
21.38
86.54
Tabel 5 Perbandingan Peramalan Model Fungsi Transfer dan Model ARIMA Bulan
Peramalan Transfer
ARIMA
Data Aktual
Januari
13459
18641
16635
Februari
10330
18661
11994
Maret
10782
20237
15004
April
10189
19992
13588
Mei
9947
21536
13678
Juni
9809
21964
14419
Juli
8413
22481
13667
Agustus
7968
21522
12336
Simpulan Hasil penelitian menunjukkan bahwa model fungsi transfer yang diperoleh dapat menjelaskan hubungan produksi kelapa sawit dengan intensitas curah hujan tujuh bulan sebelumnya. Hasil peramalan dengan model fungsi transfer mendekati data aktual untuk 2 bulan pertama dan 4 bulan terakhir. Saran Penulis menyarankan untuk mengkaji kembali hubungan antara curah hujan dan produksi kelapa sawit, kemungkinan dengan menggunakan model fungsi transfer musiman. DAFTAR PUSTAKA Bowerman BL, Richard T.O’Connell. 1993. Forecasting and Time Series : an applied approach. 3rd edition. California : Wadsworth. Cryer, JD. 1986. Time Series Analysis. Boston : Duxbury Press.
LAMPIRAN
11
Lampiran 1. Diagram Perkembangan Bunga Tanaman Kelapa Sawit
27.5 – 37 bulan
Bakal Bunga
Penentuan Bunga Jantan/Bunga Betina 8 – 9 bulan
14.5 – 22 bulan
Bunga Mekar (Anthesis)
Buah Matang Panen
5 – 9 bulan
19.5 – 28 bulan
Lampiran 2. Tabel Penentuan Nilai Ordo Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan PACF No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Kemungkinan Plot ACF dan PACF ACF nyata pada lag ke-1,2, ..., q dan terpotong setelah lag q (cuts off), PACF menurun cepat membentuk pola eksponensial atau sinus (tails off) ACF tails off, PACF nyata pada lag ke-1,2,...,p dan cuts off setelah lag ke-p ACF nyata pada lag ke-1,2,...,q lalu cuts off, PACF nyata pada lag ke-1,2,...,p lalu cuts off Tidak ada autokorelasi yang nyata pada plot ACF dan PACF ACF tails off, PACF tails off ACF nyata pada lag ke-S, 2S, ..., QS dan cuts off setelah lag QS, PACF tails off PACF nyata pada lag ke-S, 2S, ..., PS dan cuts off setelah lag PS, ACF tails off ACF nyata pada lag ke-S, 2S, ..., QS lalu cuts off, PACF nyata pada lag ke-S, 2S, ..., PS lalu cuts off Tidak ada autokorelasi yang nyata pada level musiman dalam plot ACF dan PACF ACF tails off pada level musiman, PACF tails off pada level musiman
Model ARIMA MA (q) AR (p) MA (q) jika ACF cuts off lebih tajam, AR (p) jika PACF cuts off lebih tajam. ARMA (0,0) ARMA (p,q) MA (Q) AR (P) MA (Q) jika ACF cuts off lebih tajam, AR (P) jika PACF cuts off lebih tajam ARMA (0,0) ARMA (P,Q)
12
Lampiran 2. Diagram Alir Pengembangan Model Fungsi Transfer
Deret waktu xt dan yt
Transformasi dan Pembedaan
Model ARIMA xt dan prewhitening t
Prewhitening βt
Korelasi Silang t dan βt
Identifikasi awal nilai b, r, dan s
Identifikasi awal model sisaan
Pendugaan Parameter Fungsi Transfer
Diagnostik Model
Parameter nyata dan asumsi terpenuhi ? Ya Peramalan
Tidak
13
Lampiran 4. Plot Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit Kebun Indah Kalimantan Tengah
Plot Deret Waktu Curah Hujan
Plot Deret WaktuProduksi Kelapa Sawit
Periode 1997 - 2007
Periode 1997 - 2007
700
20000
600 15000
400
Produksi
Curah Hujan
500
300 200
10000
5000
100 0
0
1
13
26
39
52
65 Index
78
91
104
117
130
1
14
28
42
56
70 84 Index
98
112
126
Ket : ( ) Data Validasi Lampiran 5. Plot ACF dan PACF Data Asli Curah Hujan dan Produksi Kelapa Sawit Plot ACF Produksi Kelapa Sawit 1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
Autocorrelation
Autocorrelation
Plot ACF Curah Hujan 1,0
0,2 0,0 -0,2 -0,4
0,2 0,0 -0,2 -0,4
-0,6
-0,6
-0,8
-0,8
-1,0
-1,0 1
5
10
15
20
25
30
35
1
5
10
15
Lag
25
30
25
30
Plot PACF Produksi Kelapa Sawit
Plot PACF Curah Hujan 1,0
1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
Partial Autocorrelation
Partial Autocorrelation
20 Lag
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
-0,8
-1,0
-1,0 1
5
10
15
20 Lag
25
30
35
1
5
10
15
20 Lag
140
14
Lampiran 6. Plot ACF dan PACF Produksi Kelapa Sawit Hasil Transformasi Plot PACF Produksi Kelapa Sawit 1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
Plot ACF Produksi Kelapa Sawit 1,0
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
-1,0
-1,0 1
5
10
15
20
25
30
1
5
10
15
Lag
20
25
Lag
Lampiran 7. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Data Asli Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For Rainfall Type Zero Mean
Single Mean
Trend
Lags
Rho
Pr < Rho
Tau
Pr < Tau
F
Pr > F
1
-12.1516
0.0141
-2.39
0.0169
12
-0.4762
0.5738
-0.53
0.4850
1
-96.4640
0.0011
-7.04
<.0001
24.82
0.0010
12
-14.1081
0.0440
-1.96
0.3025
1.94
0.5774
1
-106.350
0.0001
-7.44
<.0001
27.74
0.0010
12
-110.995
0.0001
-2.82
0.1935
3.99
0.3809
Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For Oil Palm Production Type Zero Mean
Single Mean
Trend
Lags
Rho
Pr < Rho
Tau
Pr < Tau
F
Pr > F
1
0.5842
0.8257
0.27
0.7626
12
1.6329
0.9739
1.56
0.9708
1
-3.3333
0.6122
-0.95
0.7698
1.06
0.7997
12
0.2430
0.9672
0.14
0.9678
1.80
0.6121
1
-34.9269
0.0016
-3.92
0.0139
7.93
0.0111
12
-40.5048
0.0004
-2.40
0.3751
3.31
0.5170
30
15
Lampiran 8. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Curah Hujan Setelah Pembedaan Musiman Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For Rainfall with First Seasonal Differencing Type Zero Mean
Single Mean
Trend
Lags
Rho
Pr < Rho
Tau
Pr < Tau
F
Pr > F
1
-94.6570
<.0001
-7.27
<.0001
12
43.8986
0.9999
-4.35
<.0001
1
-94.5484
0.0011
-7.23
<.0001
26.24
0.0010
12
41.2154
0.9999
-4.52
0.0004
10.21
0.0010
1
-94.3355
0.0004
-7.19
<.0001
25.97
0.0010
12
44.3271
0.9999
-4.65
0.0015
10.99
0.0010
Lampiran 9. Hasil Uji Augmented Dickey-Fuller Produksi Kelapa Sawit Setelah Transformasi dan Pembedaan Satu Kali Augmented Dickey-Fuller Unit Root Tests For Oil Palm Production after transformed and first regular differencing Type Zero Mean
Single Mean
Trend
Lags
Rho
Pr < Rho
Tau
Pr < Tau
F
Pr > F
1
-233.942
0.0001
-10.69
<.0001
12
84.6269
0.9999
-2.91
0.0039
1
-240.952
0.0001
-10.79
<.0001
58.26
0.0010
12
47.6025
0.9999
-3.49
0.0099
6.22
0.0078
1
-244.157
0.0001
-10.81
<.0001
58.43
0.0010
12
47.7556
0.9999
-3.52
0.0415
6.44
0.0472
16
Lampiran 10. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,0)(0,1,1)12 Deret Input Curah Hujan Conditional Least Squares Estimation Parameter
Estimate
Standard Error
t Value
Approx Pr > |t|
Lag
MU
-2.48442
6.00886
-0.41
0.6800
0
0.59026
0.07523
7.85
<.0001
12
MA1,1
Constant Estimate
Variance Estimate
Std Error Estimate
-2.48442
19632.91
140.1175
AIC
SBC
Number of Residual
1528.724
1534.299
120
Autocorrelation Check of Residuals To Lag
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Autocorrelations
6
6.74
5
0.2409
0.152
0.035
0.089
0.049
0.115
0.076
12
12.91
11
0.2990
0.140
0.047
0.059
0.031
-0.137
0.041
18
16.77
17
0.4700
0.028
-0.068
-0.046
-0.112
-0.001
-0.087
24
17.84
23
0.7661
0.006
0.060
0.027
0.006
-0.053
-0.004
17
Lampiran 11. Pendugaan Parameter ARIMA (0,0,1)(1,1,0)12 Deret Output Produksi Kelapa Sawit Conditional Least Squares Estimation Parameter
Estimate
Standard Error
t Value
Approx Pr > |t|
Lag
MU
0.03618
0.01977
1.83
0.0697
0
MA1,1
0.30853
0.08414
3.67
0.0004
1
AR1,1
0.27475
0.08949
3.07
0.0026
12
Constant Estimate
Variance Estimate
Std Error Estimate
0.026237
0.060361
0.245685
AIC
SBC
Number of Residual
6.956.598
1.558.219
131
Autocorrelation Check of Residuals To Lag
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Autocorrelations
6
2.68
4
0.6125
0.027
-0.060
-0.077
-0.019
-0.094
-0.012
12
7.36
10
0.6908
0.046
-0.145
-0.025
-0.086
-0.042
0.007
18
13.79
16
0.6140
-0.068
-0.054
0.104
0.109
0.100
-0.048
24
25.25
22
0.2854
0.105
-0.099
-0.147
-0.082
0.151
0.002
18
Lampiran 12. Korelasi Silang antara t dan βt Crosscorrelations Lag
Covariance
Correlation
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
-24
-1.204583
-.02243
|
. | .
-23
1.614528
0.03006
|
. |* .
-22
0.522396
0.00973
|
. | .
|
-21
0.674421
0.01256
|
. | .
|
-20
0.170792
0.00318
|
. | .
|
-19
-2.232945
-.04158
|
. *| .
-18
-1.024395
-.01907
|
. | .
-17
4.594270
0.08554
|
. |** .
|
-16
-4.432507
-.08253
|
. **| .
|
-15
-1.648216
-.03069
|
. *| .
|
-14
2.754792
0.05129
|
. |* .
|
-13
2.795483
0.05205
|
. |* .
|
-12
-1.616631
-.03010
|
. *| .
|
-11
-0.147624
-.00275
|
. | .
-10
-4.193627
-.07808
|
. **| .
|
-9
-5.275754
-.09823
|
. **| .
|
-8
-1.208030
-.02249
|
. | .
|
-7
0.753589
0.01403
|
. | .
|
-6
-1.295976
-.02413
|
. | .
|
-5
4.202677
0.07825
|
. |** .
-4
-0.609162
-.01134
|
. | .
-3
-5.478684
-.10201
|
. **| .
-2
-3.262365
-.06074
|
. *| .
|
-1
-2.285861
-.04256
|
. *| .
|
0
8.910869
0.16592
|
. |***.
|
1
6.729401
0.12530
|
. |***.
|
2
7.748819
0.14428
|
. |***.
|
3
3.882778
0.07230
|
. |* .
4
6.606081
0.12300
|
. |** .
| |
| |
|
| | |
| |
19
Crosscorrelations Lag
Covariance
Correlation
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
5
8.371275
0.15587
|
. |***.
6
6.129309
0.11413
|
. |** .
7
11.281820
0.21006
|
. |****
8
8.999059
0.16756
|
. |***.
9
10.454886
0.19467
|
. |****
10
9.108460
0.16960
|
. |***.
11
3.478835
0.06477
|
. |* .
12
5.290437
0.09851
|
. |** .
13
-0.246358
-.00459
|
. | .
|
14
1.026183
0.01911
|
. | .
|
15
1.359073
0.02531
|
. |* .
16
1.073619
0.01999
|
. | .
17
4.011900
0.07470
|
. |* .
|
18
-1.659638
-.03090
|
. *| .
|
19
-4.813459
-.08963
|
. **| .
20
-0.980526
-.01826
|
. | .
|
21
1.077225
0.02006
|
. | .
|
22
-2.439730
-.04543
|
. *| .
|
23
4.001385
0.07450
|
. |* .
|
24
14.295758
0.26618
|
. |*****
| | | | | | | |
| |
|
|
20
Lampiran 13. Plot ACF dan PACF Deret Sisaan Autocorrelation Plot of Residuals Lag
Covariance
Correlation
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
0.149217
1.00000
|
1
0.091337
0.61211
|
. |************
2
0.061710
0.41356
|
.
|********
3
0.032862
0.22023
|
.
|****.
4
0.024817
0.16632
|
.
|*** .
5
0.0043783
0.02934
|
.
|*
6
0.00026707
0.00179
|
.
|
.
7
-0.0071908
-.04819
|
. *|
.
8
-0.015761
-.10562
|
. **|
.
|
0.141740
9
-0.012175
-.08159
|
. **|
.
|
0.142441
10
-0.025431
-.17043
|
. ***|
11
-0.035102
-.23524
|
.*****|
.
12
-0.042512
-.28490
|
******|
.
13
-0.024134
-.16174
|
. ***|
14
-0.014566
-.09762
|
. **|
15
0.0097251
0.06517
|
.
|*
16
0.011250
0.07539
|
.
|** .
17
0.0043776
0.02934
|
.
|*
.
|
0.155497
18
-0.0047916
-.03211
|
. *|
.
|
0.155547
19
0.0038194
0.02560
|
.
.
|
0.155606
20
-0.011558
-.07746
|
. **|
.
|
0.155643
21
-0.013497
-.09045
|
. **|
.
|
0.155987
22
-0.0085072
-.05701
|
. *|
.
23
0.0018251
0.01223
|
.
|
.
24
-0.0098576
-.06606
|
. *|
.
|********************|
| |
0.094491 0.124977
0.139783
|
0.141539
|
0.141594 |
0.141594
.
|
0.142858 |
0.144662 |
.
|
.
|
.
0
0.136650
|
.
|*
|
Std Error
|
|
0.152855 0.154376 0.154926
|
|
0.148038
0.155170
0.156455 0.156640
|
0.156649
21
Lampiran 13. Plot ACF dan PACF Deret Sisaan (Lanjutan) Partial Autocorrelations Lag
Correlation
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
1
0.61211
|
. |************
2
0.06217
|
. |* .
3
-0.08866
|
. **| .
4
0.07474
|
. |* .
5
-0.13401
|
.***| .
6
0.02394
|
. | .
7
-0.03182
|
. *| .
8
-0.10685
|
. **| .
|
9
0.08022
|
. |** .
|
10
-0.19447
|
****| .
11
-0.11264
|
. **| .
12
-0.05726
|
. *| .
13
0.11458
|
. |** .
14
0.04901
|
. |* .
15
0.16602
|
. |***.
16
-0.05479
|
. *| .
17
-0.14158
|
.***| .
18
-0.06169
|
. *| .
19
0.08536
|
. |** .
20
-0.19026
|
****| .
21
0.02744
|
. |* .
22
0.01760
|
. | .
23
0.03498
|
. |* .
24
-0.17819
|
****| .
| |
| | | | |
| | | | | | | | | | | | | | |
22
Lampiran 14. Kombinasi Model Fungsi Transfer dengan Model Sisaan No
1
2
3
4
5
6
7
8
Nilai b, r, s
(7,1,1)
(7,1,1)
(7,1,1)
(7,1,1)
(7,1,1)
(7,1,0)
(7,1,0)
(7,1,0)
Model Sisaan
ARIMA (1,0,0)
ARIMA (0,0,1)
ARIMA (1,0,0)(0,0,1)12
ARIMA (0,0,0)(1,0,0)12
ARIMA (1,0,0)(1,0,0)12
ARIMA (1,0,0)(0,0,1)12
ARIMA (0,0,1)
ARIMA (1,0,0)(1,0,0)12
Parameter
Nilai t
φ1
8.83
ω0
1.29
ω1
1.17
δ1
164.1
θ1
-5.25
ω0
1.75
ω1
1.66
δ1
268
φ1
7.79
Θ1
10.03
ω0
0.9
ω1
0.83
δ1
387
Ǿ1
-3.99
ω0
1.1
ω1
1.04
δ1
458.4
φ1
8.33
Ǿ1
-3.22
ω0
0.7
ω1
0.61
δ1
216.4
φ1
7.84
Θ1
10.26
ω0
2.24
δ1
383.4
θ1
-5.44
ω0
1.96
δ1
255.8
φ1
8.41
Ǿ1
-3.36
ω0
1.52
δ1
216.4
AIC
SBC
50
61
74
85
27
41
96
106
43
56
26
37
75
83
41
52
23
Lampiran 15. Hasil Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer Conditional Least Squares Estimation Parameter
Estimate
Standard Error
t Value
Approx Pr > |t|
Lag
MA1,1
0.72949
0.07108
10.26
<.0001
12
yt2
0
AR1,1
0.60652
0.07736
7.84
<.0001
1
yt2
0
NUM1
0.00001208
5.40268E-6
2.24
0.0274
0
xt
7
0.99095
0.0025847
383.39
<.0001
1
xt
7
DEN1,1
Constant Estimate
Std Error Estimate
0.07111
0.266665
Variable
AIC
SBC
Number of Residual
25.694
36.568
112
Shift
24
Lampiran 16. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer Autocorrelation Plot of Residuals Lag
Covariance
Correlation
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
0.071110
1.00000
|
1
-0.0038796
-.05456
|
. *| .
2
0.0017354
0.02440
|
. | .
3
0.0076634
0.10777
|
. |** .
|
0.094828
4
0.0072365
0.10177
|
. |** .
|
0.095915
5
-0.0068400
-.09619
|
. **| .
|
0.096875
6
-0.0048574
-.06831
|
. *| .
7
0.00076506
0.01076
|
. | .
8
-0.0079298
-.11151
|
. **| .
9
0.0011162
0.01570
|
. | .
10
-0.010326
-.14521
|
.***| .
11
-0.0016815
-.02365
|
. | .
12
0.0095802
0.13472
|
. |***.
13
-0.0067192
-.09449
|
. **| .
|
0.102822
14
-0.0078895
-.11095
|
. **| .
|
0.103594
15
0.010221
0.14374
|
. |***.
16
0.0057874
0.08139
|
. |** .
17
-0.0018507
-.02603
|
. *| .
18
-0.0063319
-.08904
|
. **| .
|
0.107009
19
0.0060600
0.08522
|
. |** .
|
0.107669
20
-0.0059057
-.08305
|
. **| .
|
0.108269
21
-0.0084909
-.11941
|
. **| .
|
0.108836
22
-0.011079
-.15580
|
.***| .
23
0.012463
0.17527
|
. |****
24
-0.0050501
-.07102
|
. *| .
|********************| |
Std Error 0 0.094491
|
0.094772
|
0.097724
|
0.098149 |
0.098159
|
0.099284 |
0.099306
|
0.101184 |
0.101234
|
0.104650
|
0.106398
|
0.106952
|
0.110000 |
|
0.111953 0.114376
25
Lampiran 16. Plot ACF dan PACF Sisaan Model Fungsi Transfer (Lanjutan) Partial Autocorrelations Lag
Correlation
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
1
-0.05456
|
. *| .
2
0.02149
|
. | .
3
0.11062
|
. |** .
|
4
0.11494
|
. |** .
|
5
-0.09103
|
. **| .
|
6
-0.10164
|
. **| .
|
7
-0.01894
|
. | .
8
-0.09944
|
. **| .
9
0.04478
|
. |* .
10
-0.13056
|
.***| .
11
-0.03502
|
. *| .
12
0.16027
|
. |***.
13
-0.07593
|
. **| .
|
14
-0.11639
|
. **| .
|
15
0.10105
|
. |** .
|
16
0.05922
|
. |* .
|
17
0.04729
|
. |* .
|
18
-0.13862
|
.***| .
19
-0.00633
|
. | .
20
-0.06080
|
. *| .
21
-0.12688
|
.***| .
|
22
-0.14687
|
.***| .
|
23
0.20850
|
. |****
24
-0.04838
|
. *| .
| |
| | | | | |
| | |
| |
26
Lampiran 17. Statistik uji χ2 Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Sisaan Model Fungsi Transfer Autocorrelation Check of Residuals To Lag
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Autocorrelations
6
4.66
4
0.3237
-0.055
0.024
0.108
0.102
-0.096
-0.068
12
11.26
10
0.3375
0.011
-0.112
0.016
-0.145
-0.024
0.135
18
18.78
16
0.2800
-0.094
-0.111
0.144
0.081
-0.026
-0.089
24
31.32
22
0.0897
0.085
-0.083
-0.119
-0.156
0.175
-0.071
Lampiran 18. Statistik uji χ2 Box Pierce untuk Menguji Kebebasan Antara Input dan Sisaan Crosscorrelation Check of Residuals with Input xt To Lag
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Crosscorrelations
5
5.97
4
0.2017
0.058
-0.042
0.096
0.025
-0.205
0.001
11
16.61
10
0.0834
-0.212
-0.027
-0.031
-0.017
0.074
-0.222
17
28.27
16
0.0293
-0.138
0.054
0.097
-0.134
0.058
0.242
23
31.26
22
0.0909
-0.075
-0.001
0.124
0.037
-0.041
0.066
27
Lampiran 19. Hasil Peramalan Obs
yt2
133
.
134
FORECAST
STD
L95
U95
RESIDUAL
6.69583
0.26667
6.17318
7.21849
.
.
6.35075
0.31188
5.73948
6.96202
135
.
6.40540
0.32694
5.76460
136
.
6.33330
0.33231
137
.
6.30296
138
.
139
fy
L95CI
U95CI
13459.31
8964.87
19598.86
.
10330.58
6228.18
16356.00
7.04620
.
10782.80
6365.71
17368.97
5.68198
6.98462
.
10189.46
5922.42
16623.23
0.33427
5.64781
6.95811
.
9947.69
5746.45
16310.08
6.28534
0.33498
5.62878
6.94189
.
9809.40
5650.31
16120.87
.
6.09529
0.33525
5.43822
6.75236
.
8413.43
4756.48
14037.14
140
.
6.02939
0.33535
5.37212
6.68666
.
7968.32
4474.35
13367.34
141
.
6.07816
0.33539
5.42081
6.73550
.
8295.82
4680.82
13862.75
142
.
6.20902
0.33540
5.55164
6.86640
.
9228.16
5273.60
15263.17
143
.
6.19813
0.33541
5.54073
6.85552
.
9147.49
5221.98
15142.67
144
.
6.13286
0.33542
5.47545
6.79027
.
8675.90
4921.53
14435.56
Lampiran 20. Plot Data Aktual, Data Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Model ARIMA Kelapa Sawit 30000 20000 10000 0 1
2
3
4 Aktual
5
6 Transfer
7
8 ARIMA
9
10
11
12
