ANALISIS POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN MAKSIMUM, LAMA WAKTU HUJAN, DAN CURAH HUJAN RATA-RATA FATHIN FAHIMAH 2206100033
DOSEN PEMBIMBING Prof. Ir. Gamantyo Hendrantoro, M.Eng. Ph.D. Dr. Ir. Achmad Mauludiyanto, M.T.
LATAR BELAKANG Indonesiacurah hujan tinggi. Tetes-tetes hujanpenghamburan dan penyerapan energi gelombang radioredamanpenurunan daya. Diperlukan pemahaman mengenai model curah hujan yang terjadi setiap saat. Dengan mengetahui model curah hujan, maka dapat ditentukan model redaman hujan. Pemodelan ARIMA Solusi yang tepat untuk teknik mitigasi terhadap pengaruh redaman hujan pada gelombang milimeter. Penelitian mengenai pemodelan curah hujan sangat jarang dilakukan di daerah iklim tropis.
MASALAH • Bagaimana memodelkan data curah hujan menggunakan model ARIMA? • Apakah ada keterkaitan antara model dengan curah hujan maksimum? • Apakah ada keterkaitan antara model dengan lamanya hujan? • Apakah ada keterkaitan antara model dengan curah hujan rata-rata?
BATASAN MASALAH • Pengukuran curah hujan dilakukan di kampus ITS Surabaya. • Data curah hujan diukur dengan Parsivel Disdrometer. • Data curah hujan yang digunakan sejak 2007-2010. • Pemodelan curah hujan didekati dengan model ARIMA. • Ada proses pembangkitan model. • Proses validasi data dilakukan dengan membandingkan curah hujan dari data hasil pembangkitan model dengan data hasil pengukuran pada kurva CCDF.
TUJUAN • Memperoleh model curah hujan yang didekati dengan model ARIMA. • Mengetahui pola hubungan antara pemodelan ARIMA curah hujan dengan curah hujan maksimum, lama waktu hujan, dan curah hujan rata-rata.
PENGOLAHAN DATA START
Data Curah Hujan file txt
Pengelompokan Data
Data Curah Hujan file txt per event
Pengubahan Data Curah Hujan ke Bentuk Numerik dengan Matlab
STOP
PEMODELAN ARIMA Model ARIMA (Autoregresive Integrated Moving Average) adalah model statistik yang digunakan untuk melakukan analisa sifat-sifat dari data runtun waktu terhadap data-data yang telah lalu, sehingga didapatkan suatu persamaan model yang menggambarkan hubungan dari data runtun waktu tersebut Dinotasikan dengan ARIMA (p, d, q). dengan: p = orde atau derajat autoregressive (AR). d = orde atau derajat pembeda. q = orde atau derajat moving average (MA).
DIAGRAM ALIR ARIMA Start
A
Data Curah Hujan (Zt)
Apakah Stasioner dalam varians Cek dengan Box-Cox Lambda=1
Tidak
Tidak
Ya
Ya
Apakah Stasioner dalam mean Cek ACF “ACFturun lambat” Tidak
Differencing
Identifikasi Cek ACF dan PACF
Transformasi: Lambda = 0 Ln[Zt] Lambda = 0.5 Zt^0.5 Lambda = -0.5 1/Zt^0.5
Dugaan ARIMA
Estimasi Parameter : delta & phi Cek p-value < 0.05 Diagnosis *Uji Ljung-Box : White noise residual p-value > 0.05
Ya Diagnosis **Uji Normalisasi residual Kolmogorov Smirnov p-value > 0.05
Model ARIMA terbaik, AIC terkecil
End A
VALIDASI MODEL START
Model yang telah diperoleh
Pembangkitan Model
Plot Kurva CCDF Hasil Pengukuran dan Pembangkitan
STOP
JUMLAH EVENT DAN MODEL •
Dari hasil pengukuran diperoleh 238 event dengan 14 model NO. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
MODEL ARIMA (0,1,1) (0,1,2) (1,0,0) (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1) (2,0,0) (2,1,0) (3,0,0) (3,1,0) (3,1,1) (3,1,2) (4,0,0) (4,1,0) Total
JUMLAH EVENT 69 6 84 6 7 2 42 4 9 2 1 1 2 3 238
EVENT DENGAN BEBERAPA MODEL • Dari 238 event ada beberapa di antaranya yang multi model, sehingga untuk menentukan model terbaik ditentukan dengan AIC terkecil
EVENT DENGAN BEBERAPA MODEL
JUMLAH
2 Model
81
3 Model
34
4 Model atau lebih
7
Model AR tanpa Differencing
Error: (1 0 0)=1.2921 (2 0 0)=0.4048 (3 0 0)=0.2723 (4 0 0)=0.1877
Model AR dengan differencing
Error: (1 1 0)= 2.8721x10-5 (2 1 0)= 0.0017 (3 1 0)= 4.3950x10-5 (4 1 0)= 1.1395x10-5
Model MA dengan differencing
Error: (0 1 1)= 6.8234x10-4 (0 1 2)= 8.0069x10-5
Model ARMA
Error: (1 0 1)=0.1207
Model ARIMA
Error: (1 1 1)=1.5148x10-4 (3 1 1)=4.4485x10-4 (3 1 2)=4.8673x10-5
KETERKAITAN ANTARA PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN MAKSIMUM, LAMA WAKTU HUJAN, DAN CURAH HUJAN RATA-RATA
POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN MAKSIMUM
Model ARIMA (0 1 1)
14 12
Jumlah Event
10 8 6 4 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 0 0 2 0 40 60 80 00 20 40 60 80 00 20 40 60 80 00 20 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5
Curah Hujan Maksimum (mm/h)
ada 14 event dari 69 event atau sebanyak 20.3% event dengan model ARIMA (0 1 1) memiliki curah hujan maksimum dari 0-20 mm/h
Model ARIMA (1 0 0)
20
ada 19 event dari 84 event atau sebanyak 22.6% event dengan model ARIMA (1 0 0) memiliki curah hujan maksimum dari 0-20 mm/h
18 16 Jumlah Event
14 12 10 8 6 4 2 0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 Curah Hujan Masimum (mm/h)
Model ARIMA (2 0 0) 12
ada 11 event dari 42 event atau sebanyak 26.2% event dengan model ARIMA (2 0 0) memiliki curah hujan maksimum dari 0-20 mm/h
Jumlah Event
10
8
6
4
2
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Curah Hujan Maksimum (mm/h)
POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN WAKTU TERJADINYA CURAH HUJAN MAKSIMUM
Model ARIMA (0 1 1)
18 16
Jumlah Event
14 12 10 8 6 4 2 0
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Durasi (%)
ada 17 event dari 69 event atau sebanyak 24.6 % event dengan model ARIMA (0 1 1) memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 10-20 % durasinya
Model ARIMA (1 0 0)
12
Jumlah Event
10 8 6 4 2 0
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Durasi (%)
ada 12 event dari 84 event atau sebanyak 14.3% event dengan model ARIMA (1 0 0) memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 30-40 % durasinya dan pada 40-50% durasinya, sehingga sebanyak 28.6% event memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 30-50% durasinya
Model ARIMA (2 0 0)
7 6
Jumlah Event
5 4 3 2 1 0
0
10
20
30
40
50 60 Durasi (%)
70
80
90
100
ada 7 event dari 42 event atau sebanyak 16.67 % event dengan model ARIMA (2 0 0) memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 10-20%, 30-40%, dan 40-50% durasinya, sehingga sebanyak 33.33% event memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 30-50% durasinya
POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN LAMA WAKTU HUJAN
Model ARIMA (0 1 1)
14
ada 14 event dari 69 event atau sebanyak 20.3 % event dengan model ARIMA (0 1 1) memiliki lama waktu hujan 2000-3000 s
12
Jumlah Event
10 8 6 4 2 0 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 0 00 00 00 00 0 0 00 00 00 00 00 00 00 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11 0 120 130 140 1 50 160 170 180 1 90 200 210 220 230 2 40 250
Lama Waktu Hujan (s)
Model ARIMA (1 0 0)
ada 17 event dari 84 event atau sebanyak 20.2 % event dengan model ARIMA (1 0 0) memiliki lama waktu hujan 400-600 s
18 16
Jumlah Event
14 12 10 8 6 4 2 0
0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 Lama Waktu Hujan (s)
Model ARIMA (2 0 0)
ada 13 event dari 42 event atau sebanyak 31 % event dengan model ARIMA (2 0 0) memiliki lama waktu hujan 1000-1500 s
14 12
Jumlah Event
10 8 6 4 2 0
0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Lama Waktu Hujan (s)
POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN RATA-RATA
Model ARIMA (0 1 1)
26
ada 25 event dari 69 event atau sebanyak 36.2 % event dengan model ARIMA (0 1 1) memiliki curah hujan rata-rata 0-5 mm/h
24 22
Jumlah Event
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
0
5
10
15
20 25 30 35 40 45 Curah Hujan Rata-Rata (mm/h)
50
55
60
Model ARIMA (1 0 0)
24
ada 24 event dari 84 event atau sebanyak 28.6 % event dengan model ARIMA (1 0 0) memiliki curah hujan rata-rata 0-5 mm/h
22 20
Jumlah Event
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Curah Hujan Rata-Rata (mm/h)
Model ARIMA (2 0 0)
14
ada 14 event dari 42 event atau sebanyak 33.33 % event dengan model ARIMA (2 0 0) memiliki curah hujan rata-rata 0-5 mm/h
12
Jumlah Event
10 8 6 4 2 0 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 1 1 Curah Hujan Rata-Rata (mm/h)
Dari data pengukuran curah hujan tahun 2007-2010 diperoleh 238 event dengan 14 model ARIMA dengan 3 model ARIMA yang paling dominan, yaitu: Model ARIMA (1 0 0) sebanyak 84 event Model ARIMA (0 1 1) sebanyak 69 event Model ARIMA (2 0 0) sebanyak 42 event Ada 116 event dengan 1 model, 81 event dengan 2 model, 34 event dengan 3 model, 7 event dengan 4 model atau lebih. 81 event dari model ARIMA (1 0 0) merupakan event dengan 1 model. 60 event dari model ARIMA (0 1 1) merupakan event dengan 2 model atau lebih. 27 event dari model ARIMA (2 0 0) merupakan event dengan 2 model. Untuk model dengan differencing, berdasarkan kurva CCDF, hasil pembangkitan model sangat mendekati hasil pengukuran, dengan nilai error yang sangat kecil.
Untuk model tanpa differencing, berdasarkan kurva CCDF, hasil pembangkitan model tidak berbeda jauh dengan hasil pengukuran, namun error yang dihasilkan lebih besar dari model dengan differencing. Model ARIMA (0 1 1), (1 0 0), dan (2 0 0) memiliki curah hujan maksimum 0-20 mm/h. Terjadinya curah hujan maksimum pada model ARIMA (0 1 1) di awal hujan atau 10-20 % durasinya. Sedangkan pada model ARIMA (1 0 0) dan (2 0 0) curah hujan maksimum terjadi di pertengahan hujan atau 30-50 % durasinya. Model ARIMA (0 1 1) memiliki lama waktu hujan yang lebih panjang yaitu 2000-3000 s. Sedangkan untuk model ARIMA (2 0 0) durasinya lebih pendek dari model ARIMA (0 1 1) yaitu 1000-1500 s. Model ARIMA (1 0 0) berdurasi paling pendek dibandingkan ketiga model ini yaitu 400-600 s. Model ARIMA (0 1 1), (1 0 0), dan (2 0 0) memiliki tipe hujan gerimis karena rata-rata curah hujan dari tiap eventnya 0-5 mm/h.
TERIMA KASIH
Uji Stasioner dalam Varians
Lower CL
Lower CL
Upper CL
0,30
Estimate
0,49
0,050
Lower CL Upper CL
0,07 0,99
0,048
Rounded Value
0,50
StDev
StDev
Lambda (using 95,0% confidence)
(using 95,0% confidence)
0,25
Upper CL
0,052
Lambda
0,20
Estimate
0,99
Lower CL Upper CL
0,11 1,96
Rounded Value
1,00
0,046 0,044 0,042
0,15
0,040 Limit
Limit
0,10 -5,0
-2,5
0,0 Lambda
2,5
5,0
-5,0
-2,5
0,0 Lambda
2,5
5,0
BACK
1,0
1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
Autocorrelation
Autocorrelation
Uji Stasioner dalam Mean
0,2 0,0 -0,2 -0,4
0,2 0,0 -0,2 -0,4
-0,6
-0,6
-0,8
-0,8
-1,0
-1,0 2
4
6
8
10 Lag
12
14
16
18
20
2
4
6
8
10 Lag
12
14
16
18
BACK
20
Identifikasi ACF dan PACF Model
ACF
PACF
AR (p)
Turun (dies down)
Terpotong (cut-off) setelah lag ke-p
MA (q)
Terpotong (cut-off) setelah lag ke-q
Turun (dies down)
Turun (dies down)
Turun (dies down)
ARMA (p, q)
AR (p) atau MA Terpotong (cut-off) setelah (q) lag ke-q
Terpotong (cut-off) setelah lag ke-p
BACK
Estimasi Parameter Delta&Phi dan Uji Ljung-Box Final Estimates of Parameters
Type AR 1 Constant Mean
Coef 0,9439 0,080737 1,43888
SE Coef 0,0213 0,003492 0,06223
T 44,39 23,12
P 0,000 0,000
Number of observations: 267 Residuals: SS = 0,853043 (backforecasts excluded) MS = 0,003219 DF = 265 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square DF P-Value
12 18,7 10 0,054
24 24,2 22 0,335
36 39,0 34 0,254
48 55,1 46 0,169
BACK
AIC (Akaike Information Criteria)
EVENT
MODEL ARIMA
Std. Error Estimate
AIC
(0 1 1)
0,187742
-235
240209(09:53:00 - 11:10:50)
MODEL YANG DIGUNAKAN
(0 1 1)
(1 1 0)
0,201873
-168
BACK
PEMBANGKITAN MODEL • AR Z t 1Z t 1 ... p Z t p at
• MA Z t at 1at 1 ... q at q
Zt ϕp θq ɑt
: Nilai variabel dependent pada waktu t : Konstanta : Nilai dari koefisien AR (p) : Nilai koefisien dari MA(q) : Residual pada waktu t
• ARMA
Z t 1 Z t 1 ... p Z t p at 1at 1 ... q at q
BACK
