ANALISIS KORELASI KANONIK ANTARA CURAH HUJAN GCM DAN CURAH HUJAN DI INDRAMAYU
Oleh : Heru Novriyadi G14101024
PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005
RINGKASAN
HERU NOVRIYADI. Analisis Korelasi Kanonik Antara Data Curah Hujan GCM dan Data Curah Hujan di Indramayu. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan HARI WIJAYANTO. Curah hujan tidak hanya terjadi di permukaan atau daratan saja akan tetapi terjadi pada berbagai lapisan atmosfer yang dapat dipantau pada koordinat grid tertentu. Curah hujan yang terjadi pada koordinat grid tersebut diidentifikasi memberikan kontribusi tertentu pada curah hujan yang terjadi di permukaan atau di daratan. Analisis Korelasi Kanonik dapat memberikan gambaran tentang hubungan yang terjadi antara curah hujan yang terjadi pada lapisan atmosfir dengan curah hujan yang terjadi di permukaan atau daratan. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui hubungan antara curah hujan di daerah Indramayu yang dipantau melalui stasiun pengamat Meteorologi dengan curah hujan yang dipantau berdasarkan koordinat grid GCM (General Circulation Model) di atas daerah Indramayu dengan menggunakan Analisis Korelasi Kanonik. Data yang digunakan adalah data seku nder di antaranya (1) data Persipitasi GCM yang dikeluarkan ECHAM 6.5 dengan resolusi 2.5ox2.5o (± 300 km 2) dan (2) data curah hujan dari 23 stasiun di Indramayu. Domain data GCM berukuran 8x8 (64) grid di atas Indramayu yaitu dengan koordinat 1.390 LU-18.13 0LS dan 98.44 0BT -118.130BT. Beberapa grid (15 grid) memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik dalam memprediksi curah hujan di daerah Indramayu. Berdasarkan dua fungsi kanonik pertama, ada 8 stasiun curah hujan yang berkorelasi dengan grid-grid tersebut yaitu stasiun Sukadan, Tugu, Ujungaris, Losarang, Bugel, Karangasem, Bugis. Analisis regresi berganda dilakukan untuk memprediksi curah hujan. Nilai R2 dari pasangan fungsi kanonik pertama berkisar antara 40.1% dan 50.1%, sedangkan Nilai R2 dari pasangan fungsi kanonik kedua berkisar antara 23.5% dan 30.7%.
ANALISIS KORELASI KANONIK ANTARA CURAH HUJAN GCM DAN CURAH HUJAN DI INDRAMAYU
Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh : Heru Novriyadi G14101024
PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005
RIWAYAT HUDUP Penulis dilahirkan di Jakarta, pada tanggal 24 November 1982. penulis adalah anak pertama dari dua bersaudara dari keluarga Bapak Marda dan Ibu Nuryati Pendidikan SD ditempuh di SD Negeri Harapan Baru dari tahun 1989 sampai 1995. Tahun 1995 penulis melanjutkan sekolah di SLTP Negeri 1 Bekasi hingga tahun 1998. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan sekolah di SMU Negeri 1 Bekasi dan lulus tahun 2001. Penulis diterima sebagai mahasiswa Jurusan Statistika pada tahun 2001 melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).
PRAKATA ALHAMDULILLAH, puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya tulis ilmiah ini. Pada kesempatan kali ini penulis juga ingin mengucapkan terima kasih dan penghargaan kepada : 1. Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. dan Ir. Hari wijayanto, M.Si sebagai dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing dan mengarahkan dengan penuh kesabaran sehingga karya tulis ilmiah ini dapat selesai dengan baik. 2. Bapa dan Mamah beserta adikku Fauzi serta keluarga besar yang telah memberikan do’a dan semangat bagi penulis. 3. Seluruh dosen Departemen Statistika yang telah memberikan bekal ilmu kepada penulis. 4. Ibu dan Ria Emilia atas kasih sayang, doa, dan dukungannya yang diberikan pada penulis selama ini. 5. My Best Friend (Lisda, Rulli, Desi) atas persahabatan yang indah selama ini, teman seperjuangan bimbingan (Yuan, Nana, Eka) serta teman-teman STK-38, terima kasih atas doa dan dukungannya. 6. Seluruh kerabat kerja di Pusat Penelitian Kopi dan Kakao Indonesia yang terus mendukung. 7. Bang Sudin, Bu Dedeh, Bu Markonah, Bu Sulis, Pak Heri, Pak Herman, dan Gusdur atas bantuannya selama ini. 8. Semua pihak yang terus mendukung baik moril maupun spritual yang tak bisa disebutkan satu persatu. Semoga Allah SWT senantiasa memberikan yang terbaik untuk kita semua, Amin Bekasi,
September 2005
Heru Novriyadi
Judul : ANALISIS KORELASI KANONIK ANTARA CURAH HUJAN GCM DAN CURAH HUJAN DI INDRAMAYU Nama : Heru Novriyadi NRP : G14101024 Menyetujui
Pembimbing I
Pembimbing II
Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.
Dr.Ir. Hari wijayanto, M.Si
NIP. 130 605 236
NIP. 131 878 950
Mengetahui Dekan Fakultas MIPA
Dr.Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP. 131 473 999
Tanggal Lulus :
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL ..............................................................................................................
Halaman vii
DAFTAR GAMBAR ..........................................................................................................
vii
DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................................
vii
PENDAHULUAN ............................................................................................................... Latar Belakang ............................................................................................................. Tujuan ..........................................................................................................................
1 1 1
TINJAUAN PUSTAKA .....................................................................................................
1
Curah Hujan dan GCM .................................................................................... ............
1
Analisis Korelasi Kanonik ...........................................................................................
1
Analis Regresi...............................................................................................................
3
BAHAN DAN METODE ............................................................................................... Bahan ............................................................................................................... Metode .................................................................................................................
4
HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................................
4
KESIMPULAN ............................................................................................................
9
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................
9
LAMPIRAN .................................................................................................................
10
4 4
DAFTAR TABEL
1. Korelasi kanonik setelah peubah X ke 64 dihilangkan ………………………………... 2. Nilai R -square untuk tiap -tiap model dari pasangan …………………………………..
Halaman 7 7
DAFTAR GAMBAR
1. Peta Stasiun Meteorologi Indramayu ………………………………………………….. 2. Peta Grid GCM ………………………………………………………………………... 3. Plot Curah Hujan Rata-rata dan 3 Stasiun berkontribusi besar pada fungsi kanonik 1... 4. Plot Curah Hujan Rata-rata dan 8 grid berkontribusi besar pada fungsi kanonik 1........ 5. Plot Curah Hujan Rata-rata dan 5 Stasiun berkontribusi besar pada fungsi kanonik 2... 6. Plot Curah Hujan Rata-rata dan 7 grid berkontribusi besar pada fungsi kanonik 2........ 7. Plot Curah Hujan Rata-rata dan 4 Stasiun berkontribusi besar pada fungsi kanonik 3... 8. Plot Curah Hujan Rata-rata dan 4 grid berkontribusi besar pada fungsi kanonik 3........ 9. Plot Curah Hujan Rata-rata dan 5 Stasiun berkontribusi besar pada fungsi kanonik 4... 10. Plot Curah Hujan Rata-rata dan 5 grid berkontribusi besar pada fungsi kanonik 4...... 11. Plot Curah Hujan Rata-rata dan 5 Stasiun berkontribusi besar pada fungsi kanonik 5. 12. Plot Curah Hujan Rata-rata dan 5 grid ber kontribusi besar pada fungsi kanonik 5...... 13. Perbandingan Curah Hujan Stasiun Sukadana pada fungsi kanonik 1.......................... 14. Perbandingan Curah Hujan Stasiun Tugu pada fungsi kanonik 1…………………... 15. Perbandingan Curah Hujan Stasiun Ujungaris pada fungsi kanonik 1.......................... 16. Plot Curah Hujan Aktual Bulan Januari pada fungsi kanonik 1................................... 17. Plot Curah Hujan Ramalan Bulan Januari pada fungsi kanonik 1............................... 18. Plot Curah Hujan Aktual Bulan Februari pada fungsi kanonik 1................................. 19. Plot Curah Hujan Ramalan Bulan Februari pada fungsi kanonik 1.............................. 20. Plot Curah Hujan Aktual Bulan Maret pada fungsi kanonik 1..................................... 21. Plot Curah Hujan Ramalan Bulan Maret pada fungsi kanonik 1..................................
Halaman 3 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Tabel K oordinat Grid……………………………………………………....................... 2. Tabel Nama dan Letak 23 Stasiun Pengamat Curah Hujan di Indramayu...................... 3. Tabel Korelasi antar peubah y ……………………………………………………….. 4. Tabel Koefisien korelasi kanonik (Data Lengkap) ……………………………........... 5. Tabel Proporsi keragaman kumulatif ………………………………………………… 6. Urutan Kontribusi Relatif Peubah-Peubah Dependen (Y) Berdasarkan Koefisien Kanonik yang telah di Bakukan …………………………………………………..…… 7. Urutan Kontribusi Relatif Peubah-Peubah Independen (X) Berdasarkan Koefisien Kanonik yang telah diBakukan sebanyak 17 grid……………………………………… 8. Plot Curah Hujan Aktual Tahun 2001 pada fungsi kanonik 1....................................… 9. Plot Curah Hujan Ramalan Tahun 2001 pada fungsi kanonik 1..................................... 10. Plot Curah Hujan Aktual Tahun 2001 pada fungsi kanonik 2....................................... 11. Plot Curah Hujan Ramalan Tahun 2001 pada fungsi kanonik 2................................... 12. Plot Curah Hujan Aktual Tahun 2001 pada fungsi kanonik 3....................................... 13. Plot Curah Hujan Ramalan Tahun 2001 pada fungsi kanonik 3................................... 14. Plot Curah Hujan Aktual Tahun 2001 pada fungsi kanonik 4...................................... 15. Plot Curah Hujan Ramalan Tahun 2001 pada fungsi kanonik 4................................... 16. Plot Curah Hujan Aktual Tahun 2001 pada fungsi kanonik 5...................................... 17. Plot Curah Hujan Ramalan Tahun 2001 pada fungsi kanonik 5...................................
11 11 12 13 14 15 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
PENDAHULUAN
memberikan gambaran distribusi pola curah hujan masa depan di daerah Indramayu.
Latar Belakang
TINJAUAN PUSTAKA Indonesia memiliki letak geografis yang strategis yaitu antara 50 LU dan 1200 LS di mana posisi ini terletak di sepanjang ga ris khatulistiwa. Letak geografis ini memungkinkan Indonesia memiliki dua musim yaitu musim penghujan dan musim kemarau. Kondisi terjadinya m usim ini terus menerus berbeda dan dapat dimodelkan. Pemodelan ini melibatkan berbagai peubah dan dapat digunakan untuk melihat pola musim di masa yang akan datang. Model-model dalam menganalisa kedua musim sudah banyak diterapkan di dunia di antaranya General Circulation Model (GCM). Model GCM merupakan data yang berskala besar sedangkan untuk pengamatan secara lokal dapat dilakukan melalui stasiun pengamat curah hujan di daratan. Hubungan kedua data curah hujan baik data GCM dan data aktual stasiun pengamat belum banyak diteliti. Stastistical Downscaling merupakan teknik stasistika yang mampu menganalisa hubungan antara pengamatan berskala besar dengan pengamatan yang berskala lokal. Data yang dihasilkan GCM dapat memberikan gambaran tentang curah hujan yang terjadi di setiap stasiun pengamat di daratan. Analisis Korelasi Kanonik merupakan salah satu teknik yang dapat dijelaskan dalam statistical downscaling untuk mendapatkan informasi hubungan antara curah hujan GCM dan curah hujan di permukaan. Dengan menggunakan analisis ini struktur hubungan yang kompleks antar kedua gugus peubah dapat dijelaskan. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hubungan antara curah hujan di daerah Indramayu yang dipantau melalui stasiun pengamat Meteorologi dengan curah hujan yang dipantau berdasarkan koordinat grid GCM di atas daerah Indramayu dengan menggunakan Analisis Korelasi Kanonik. Manfaat Penelitian Hubungan ini akan memberikan gambaran koordinat grid mana saja yang memberikan kontribusi yang besar terhadap curah hujan di permukaan Indramayu. Analisis Korelasi Kanonik dapat
Curah Hujan dan GCM Curah hujan memiliki keragaman yang besar dalam ruang dan waktu. Keragaman curah hujan menurut ruang sangat dipengaruhi oleh letak geografi (letak terhadap lautan dan daratan), topografi, ketinggian tempat, arah angin umum dan letak lintang. Keragaman curah hujan terjadi juga secara lokal di suatu tempat yang menyebabkan penyebaran hujan tidak merata. Sementara menurut waktu dipandang dalam hubungannya dengan jangka waktu hujan (hujan tahunan, musiman, bulanan, atau jangka waktu yang lebih pendek). Dominasi pengaruh curah hujan selalu dikaitkan dengan variasi curah hujan yang besar. Curah hujan dapat terjadi pula pada lapisan atmosfer yang lain di antaranya pada lapisan tertentu dan pada ketinggian tertentu. Hal ini biasa dikenal curah hujan pada titik koordinat tertentu yaitu koordinat grid yang dapat dipantau melalui suatu model GCM (General Circulation Model ). Perpotongan antara sumbu absis (x) dengan ordinat (y) dinamakan koordinat grid. Data GCM dapat memberikan gambaran curah hujan yang akan terjadi di daratan dan dapat dipantau oleh stasiun-stasiun pengamat Meteorologi. Analisis Korelasi Kanonik Secara sederhana untuk melihat keeratan hubungan antara peubah X dan peubah Y dapat menggunakan koefisien korelasi Pearson. Koefisien korelasi ini mengukur hubungan linear antara dua peubah X dan Y , yang diduga dengan koefisien korelasi r, yaitu :
rX Y =
S XY S XX
………….(1)
S YY
Di mana : rXY = korelasi antara peubah X dengan peubah Y SXY = koragam peubah X dan peubah Y SXX = peragam peubah X SYY = peragam peubah Y
Koefisien korelasi ini hanya dapat digunakan untuk melihat hubungan antara dua peubah saja, sedangkan untuk melihat hubungan antara gugus peubah X dan Y yang unsur peubahnya lebih dari satu dapat menggunakan Analisis Korelasi Kanonik. Analisis Korelasi Kanonik merupakan teknik statistika peubah ganda yang menyelidiki hubungan antara dua gugus peubah (Dillon & Goldstein 1984). Hubungan antara dua gugus peub ah bisa berbentuk simetrik dan juga tidak simetrik. Namun pada banyak penerapan dua gugus peubah tersebut tidak diperlakukan secara simetrik. Satu gugus diperlakukan sebagai gugus peubah penduga sedang gugus lainnya diperlakukan sebagai gugus peubah respon. Analisis Korelasi Kanonik digunakan untuk menganalisis dua gugus peubah secara simultan. Tepat sekali digunakan apabila di antara peubah -peubah responnya saling berkorelasi. Dengan analisis ini struktur hubungan yang kompleks antara dua gugus peubah dapat dijelaskan . Tujuan dari Analisis Korelasi Kanonik adalah mencari kombinasi linear dari p peubah penduga yang berkorelasi maksimum dengan kombinasi linear q peubah respon. X*=a1 x1 + a2 x2 + … + a p xp = a’x …(3) Y*=b 1y1 + b2y2 + … + b qyq = b’y ….(4) Pasangan kombinasi linear tersebut yaitu a’x dan b’y disebut peubah kanonik. Korelasi antara X* dan Y* dapat dinyatakan sebagai fungsi dari a dan b dapat dinyatakan sebagai fungsi berikut :
rX *Y * =
a '∑
XY
b
(a '∑ XX a )(b'∑ YY b )
Vektor koefisien a dan b dapat diperoleh dengan cara mencari akar ciri-akar ciri 2 2 2 dan vektor ciri λ1 〉λ 2 〉 K 〉λ m padanannya f1 ,f2,…,fm dari matriks −1/ 2 1 −1/ 2 . Disamping itu ∑YY ∑YX ∑−XX ∑XY ∑YY λ 1 2 〉 λ 2 2 〉 K 〉 λ m 2 juga merupakan akar ciri - akar ciri dari matrik 1/2 1/ 2 yang berpadanan dengan ∑−XX ∑XY ∑−YY1 ∑YX ∑−XX vektor ciri e1, e2, …, em sehingga vektor koefisien a dan b y aitu : a=
ei ∑−XX1 / 2 −1 / 2 f i ∑YY
b= ……………………...(7) di mana : ai = vektor pembobot kanonik X* ke-i bi = vektor pembobot kanonik Y* ke-i ei = vektor ciri X* ke-i fi = vektor ciri Y* ke-i ∑XX = matriks ragam dari peubah X berukuran (pxp) ∑YY = matriks ragam dari peubah Y berukuran (qxq) i = 1, 2, …, m m = min (p,q) Akar positif dari akar ciri λi
2 λi yaitu
merupakan koefisien korelasi kanonik
antara peubah kanonik Xi* dan Yi *, sedang akar ciri (λi2 ) menggambarkan keragaman peubah kanonik misalkan Xi* yang diterangkan oleh peubah kanonik lainnya Yi * atau sebaliknya (Gittins 1985) Proporsi keragaman gugus peubah X dapat diterangkan oleh peubah kanoniknya X* adalah
…...(5)
di mana : rX*Y* = matriks korelasi antara gugus peubah kanonik X* dengan gugus peubah kanonik Y* berukuran (p+q)x(p+q) a = vektor pembobot peubah kanonik X* b = vektor pembobot peubah kanonik Y* ∑ XX = matriks peragam peubah X berukuran (pxp) ∑YY = matriks p eragam peubah Y berukuran (qxq) ∑ XY = matriks p eragam peubah X dan peubah Y berukuran (pxq)
………………………(6)
R
2
( i) X
p
(rX * X ) 2
j =i
p
=∑
i
j
………….(8)
di mana: R 2 (i ) X = proporsi keragaman gugus peubah X yang dapat diterangkan oleh peubah kanoniknya X* ke-i r X i * X j = korelas i antara peubah
p i j m
kanonik X* ke-i peubah X kej = banyaknya peubah X = 1, 2, …, m = 1, 2, …, p = min (p,q)
dengan
