PENDUGAAN CURAH HUJAN DENGAN BAYESIAN NETWORKS Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu
HERA FAIZAL RACHMAT
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pendugaan Curah Hujan Dengan Bayesian Networks Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir Tesis ini.
Bogor, September 2008 Hera Faizal Rachmat NIM G151060011
ABSTRACT HERA FAIZAL RACHMAT. Rainfall Prediction With Bayesian Networks Case Study: Rainfall in Indramayu. Under direction of AJI HAMIM WIGENA and ERFIANI. The objective of this study was to built the probabilistic modeling and to compare the Bayesian Networks (BNs) method which considers the spatial dependencies among variables for predict rainfall to Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) method which assumes the spatial independencies among variables. This research use rainfall data of 14 stations in period 1979 to 2001 in Indramayu, West Java. A network is generated by K2 algorithm, and this networks is used to built probabilistic model using multinomial BNs. The rainfall prediction is based on the combination of Gaussian BNs and ARIMA (BNARIMA). The result shows that BNARIMA is more effective to represent the spatial dependencies among the stations and to predict rainfall than ARIMA.
Keywords: Bayesian networks, ARIMA, spatial dependencies.
RINGKASAN
HERA FAIZAL RACHMAT. Pendugaan Curah Hujan Dengan Bayesian Networks Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan ERFIANI. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membangun model peluang dan untuk membandingkan metode Bayesian Networks (BNs) yang mempertimbangkan ketergantungan spasial antar peubah untuk menduga curah hujan dengan metode Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) yang mengasumsikan kebebasan spasial diantara peubah. Penelitian ini menggunakan data curah hujan dari 14 stasiun untuk periode 1979 sampai 2001 di Indramayu, Jawa Barat. Jaringan dibangun dengan menggunakan algoritma K2, dan jaringan ini dipergunakan untuk membangun model peluang menggunakan multinomial BNs. Pendugaan curah hujan didasarkan terhadap kombinasi antara Gaussian BNs dan ARIMA (BNARIMA). Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa BNARIMA lebih efektif untuk menunjukan pengaruh spasial antar stasiun dan untuk memprediksi curah hujan dibandingkan dengan ARIMA. Kata kunci : Bayesian Networks, ARIMA, pengaruh spasial.
© Hak cipta milik IPB, tahun 2008 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penyusunan kritik atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. 2. Dilarang mengumumkan atau memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.
PENDUGAAN CURAH HUJAN DENGAN BAYESIAN NETWORKS Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu
HERA FAIZAL RACHMAT
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
Judul Tesis : Pendugaan Curah Hujan Dengan Bayesian Network Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu NAMA : Hera Faizal Rachmat NIM : G151060011
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Ketua
Dr. Ir. Erfiani, MS. Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Prof. Dr. Ir . Khairil A. Notodiputro, MS
Tanggal Lulus:
Tanggal Ujian: 18 September 2008
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penelitian yang diambil berjudul Pendugaan Curah Hujan Dengan Bayesian Networks Studi Kasus : Curah Hujan di Daerah Indramayu. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, MSc. dan Ibu Dr. Ir. Erfiani, MS. Selaku ketua komisi pembimbing dan anggota, yang telah banyak memberi saran dan bimbingan. Di samping itu terima kasih juga disampaikan kepada teman-teman mahasiswa pasca sarjana program studi statistika. Ungkapan terima kasih terutama pada ibu, ayah serta keluarga atas segala doa dan dukungannya. Semoga penelitian ini dapat bermanfaat.
Bogor, September 2008 Hera Faizal Rachmat
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sumedang pada tanggal 21 Mei 1981 dari ayah Mamat Rahmat dan ibu Rukmini Yuliawati. Penulis merupakan putra pertama dari dua bersaudara. Tahun 2000 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Sumedang. Penulis menyelesaikan program S1 di Jurusan Statistika Fakultas MIPA Universitas Islam Bandung pada tahun 2004. Penulis terdaftar pada Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB pada tahun 2006.
DAFTAR ISI Halaman
DAFTAR TABEL ..........................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ......................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................
x
PENDAHULUAN .......................................................................... Latar Belakang ....................................................................... Tujuan .....................................................................................
1 1 2
TINJAUAN PUSTAKA ................................................................ Bayesian Network ................................................................... Multinomial Bayesian Networks ............................................. Gaussian Bayesian Networks ................................................. Pembentukan Struktur BNs Berdasarkan Data ...................... Algoritma K2 ......................................................................... Autoregressive Integrated Moving Average............................ Validasi Silang ........................................................................
3 3 4 5 6 6 7 9
DATA DAN METODE ................................................................. 10 Data Penelitian ....................................................................... 10 Metode .................................................................................... 10 HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................................... Deskripsi Data ........................................................................ Pembentukan Struktur ............................................................ Pemodelan Peluang ................................................................. Pendugaan Curah Hujan ..........................................................
11 11 13 14 15
SIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 19 DAFTAR PUSTAKA .................................................................... 20 LAMPIRAN .................................................................................... 21
DAFTAR TABEL Halaman 1 Banyaknya struktur untuk n node……………………………………..
6
2 Klasifikasi curah hujan………………………………………………...
10
3 Nilai RMSEP untuk setiap stasiun.........................................................
18
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Directed Acyclic Graph……………………………...………………….
3
2 Skema pendekatan Box-Jenkins…………………………….…………..
8
3 Pola data 6 stasiun periode 1997-2001..............................................…...
11
4 Pola data 14 stasiun untuk bulan Februari periode 1979-2001................
12
5 Struktur Bayes untuk 14 stasiun di daerah Indramayu………………….
13
6 Jaringan Bayes beserta peluang untuk 14 stasiun ……………………...
14
7 Peluang munculnya bulan tertentu untuk 14 stasiun jika stasiun Jatibarang terjadi bulan basah dan stasiun Bangkir terjadi bulan lembab
15
8 Plot pendugaan 8 stasiun dengan ARIMA dan BNARIMA ……………
16
9 Plot pendugaan 5 stasiun dengan ARIMA dan BNARIMA………….....
17
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Pola curah hujan periode 1997-2001 untuk 14 stasiun ………………....
21
2 Korelasi antar stasiun………………………………...............................
23
3 Nilai koefisien regresi antar stasiun………………………………........
25
4 Nilai pendugaan untuk ARIMA dan BNARIMA…………………..…..
35
PENDAHULUAN Latar Belakang Curah hujan merupakan peubah yang paling sering digunakan dalam penelitian mengenai dampak perubahan iklim. Berkaitan dengan iklim di Indonesia, proses pembentukan hujan dikawasan tropis merupakan proses yang paling sukar disimulasikan. Hingga saat ini belum ada suatu model iklim yang mampu mensimulasikan curah hujan di Indonesia dengan baik. Model-model iklim resolusi tinggi perlu dikembangkan dalam skala-skala lokal atau setara dengan skala propinsi dan kabupaten (Ratag 2002). Informasi tentang banyaknya curah hujan sangat berguna bagi para petani dalam mengantisipasi kemungkinan terjadinya peristiwa-peristiwa ekstrim (kekeringan dan banjir) yang akan berakibat kegagalan dalam proses produksinya. Dengan demikian, ketersediaan informasi ini memerlukan suatu metode peramalan curah hujan yang akurat. Beberapa penelitian yang sudah dilakukan belum memberikan hasil yang memuaskan (Kustiyo et al. 2006). Banyak metode yang dikembangkan untuk memprakirakan cuaca, khususnya kejadian curah hujan. Salah satu metode yang sering digunakan adalah Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) untuk data musiman. Metode ARIMA ini hanya digunakan pada pendugaan curah hujan pada stasiun tertentu tanpa memperhatikan pengaruh spasial. Berdasarkan permasalahan tersebut diperlukan suatu metode pendugaan curah hujan yang mempertimbangkan pengaruh spasial antar stasiun. Metode Bayesian Networks (BNs) merupakan salah satu metode yang melibatkan pengaruh spasial yang menunjukan adanya hubungan keterkaitan antara stasiun pengamatan curah hujan. Dalam penelitian ini metode BNs akan dibandingkan dengan metode ARIMA dalam pendugaan curah hujan.
Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk: 1. Membangun model peluang menggunakan multinomial BNs 2. Menduga curah hujan menggunakan penggabungan antara metode Gaussian BNs dengan ARIMA (BNARIMA) dan membandingkan metode pendugaan tersebut dengan ARIMA.
TINJAUAN PUSTAKA
Bayesian Networks BNs dapat memberikan informasi yang sederhana dan padat mengenai informasi peluang. Berdasarkan komponennya BNs terdiri dari Bayesian Structure (Bs) dan Bayesian Parameter (Bp) (Cooper & Herskovits 1992). Bs merupakan sebuah graf Directed Acyclic Graph (DAG) yang menggambarkan ketergantungan antar setiap peubah, dan Bp merupakan himpunan dari parameter dari sebaran peluang bersyarat setiap peubah berdasarkan graf tersebut. Bs terdiri dari node yang merepresentasikan peubah-peubah dan edge
yang merepresentasikan
hubungan ketergantungan antar node seperti pada Gambar 1. Setiap node yang dihubungkan secara langsung, menunjukan hubungan ketergantungan. Misalkan himpunan dari node dinyatakan dengan {Y1,…,Yn}, jika terdapat edge dari node Yj ke node Yk, dikatakan bahwa Yj adalah parent dari Yk, dan Yk adalah child dari Yj. Himpunan parent dari node Yi dinotasikan sebagai Π . Sebagai contoh, berdasarkan Gambar 1 parent untuk Y2 adalah Y1 dan child untuk Y2 adalah Y3 dan Y4. Y1
Node
Edge
Y2
Y3
Y4
Gambar 1 Directed Acyclic Graph Struktur ketergantungan atau kebebasan yang digambarkan dengan DAG dapat diterjemahkan
kedalam fungsi kepekatan bersama dari peubah-peubah
dengan jalan mengalikan semua peluang berdasarkan parent-nya sebagai berikut:
P( y1 , y 2 ,..., y n ) =
n
∏ P( yi | π i ) i =1
(1)
Berdasarkan persamaan (1) dapat diketahui bahwa DAG ini mendefinisikan dekomposisi dari fungsi peluang berdimensi besar ke dalam sebaran lokal bedimensi rendah. Berdasarkan jenis peubah, ada dua tipe BNs yaitu Multinomial BNs untuk peubah diskret dan Gaussian BNs untuk peubah kontinyu.
Multinomial Bayesian Networks Dalam multinomial BNs diasumsikan bahwa semua peubah adalah diskret, di mana setiap peubah memiliki himpunan nilai yang terbatas, dan bahwa peluang bersyarat untuk setiap peubah berdasarkan parent-nya menyebar multinomial. Menurut Cooper dan Herskovits (1992) nilai harapan dari peluang bersyarat dalam jaringan didefinisikan
|
peluang bersyarat memiliki nilai dengan
sebagai berikut: Misal
dinotasikan sebagai
, yang merupakan peluang bahwa
, k=1,2,…, ri, dengan syarat parent dari xi, yang dinyatakan
memiliki nilai wij. Bila
sebagai peluang bersyarat dari jaringan
(network conditional probability), Nijk adalah banyak node ke-i yang memiliki ∑
nilai parent ke-j untuk kategori ke-k,
dan misalkan
dinotasikan
sebagai asumsi di mana : 1. Semua peubah merupakan peubah diskret 2. Setiap observasi saling bebas 3. Tidak ada data hilang dari setiap peubah 4. Fungsi kepekatan peluang f(BP|Bs) adalah uniform, maka nilai
,
,
, yang merupakan nilai harapan dari
himpunan pengamatan D, struktur jaringan Bs, dan asumsi
berdasarkan
dinyatakan sebagai
berikut:
E(θ ijk | D, BS , δ ) =
N ijk + 1 N ij + ri
(2)
sedangkan ragamnya adalah:
Var (θ ijk | D, BS , δ ) =
( N ij + 1)( N ij + ri − N ijk − 1) ( N ij + ri ) 2 ( N ij + ri + 1)
(3)
Gaussian Bayesian Networks Dalam Gaussian BNs, semua peubah diasumsikan menyebar Normal ganda, yaitu:
f ( x ) ~ N (μ , Σ )
(4)
μ adalah vektor rataan berdimensi n, Σ adalah matrik peragam berukuran n×n, |Σ| adalah determinan dari Σ, dan μT dinotasikan sebagai transpos dari μ. Peluang bersyarat untuk setiap node berdasarkan parent-nya untuk Gaussian
BNs adalah sebagai berikut (Cano et al. 2004) :
⎛ f ( xi | π i ) ~ N ⎜ μ i + ⎜ ⎝
⎞ i = 1,2,...., n (5) ⎟ j = 1,2,..., n − 1 ⎠
i −1
∑ β ij (x j − μ j ), vi ⎟; j =1
adalah koefisien regresi antara node ke-i dengan parent ke-j dan Σ Π ΣΠ ΣTΠ adalah conditional variance dari Xi, dengan syarat Π
Σ , di mana
Σ adalah unconditional variance dari Xi, Σ Π adalah vektor dari peragam antara Xi dan peubah-peubah didalam Π , dan ΣΠ adalah matrik peragam dari Π . mengukur kekuatan hubungan antara Xi dan Xj. Jika
Sebagai catatan bahwa
0, maka Xj bukan merupakan parent untuk Xi. Gaussian BNs terdiri dari kumpulan parameter
,…,
,
,…,
, dan
|
.
Pembentukan Struktur BNs Berdasarkan Data Permasalahan yang dihadapi adalah menentukan struktur yang terbaik dari semua struktur yang mungkin. Banyaknya kemungkinan struktur untuk n node diformulasikan sebagai berikut (Cooper & Herskovits 1992):
f ( n) =
n
∑ (−1) i =1
i +1 ⎛ n ⎞ i ( n −i ) ⎜ ⎟2 ⎝i⎠
f (n − i )
(6)
pada persamaan 6 terdapat batasan untuk f(0)=1, banyaknya struktur untuk beberapa n dapat dilihat pada Tabel 1: Tabel 1 Banyaknya struktur untuk n node n
Jumlah Struktur
2
3
3
25
5
29000
10
4.2 ×1018
Jika diasumsikan bahwa peubah tersebut diurut, dimana jika Yi mendahului Yj dalam urutan, maka tidak diperbolehkan terdapat tanda panah dari Yj ke Yi. Berdasarkan aturan pengurutan tersebut maka kemungkinan struktur BNs yang dapat terbentuk sebanyak 2
2
kemungkinan. sehingga perlu suatu
algortima yang memberikan struktur terbaik. Salah satu algoritma dalam mencari struktur Bayes adalah algoritma K2.
Algoritma K2 Algoritma K2 menentukan struktur jaringan BS yang memaksimalkan P(BS,D) dengan mengasumsikan bahwa peubah tersebut terurut. Algoritma ini diawali dengan mengasumsikan bahwa setiap node tersebut tidak punya parent, kemudian
dilakukan
penambahan
parent
dimana
penambahan
tersebut
meningkatkan peluang dari hasil akhir struktur. Jika penambahan perents sudah tidak lagi meningkatkan peluang dari hasil akhir struktur, maka penambahan
parent dihentikan. Adapun fungsi yang menjadi acuan peningkatan nilai dari peluang strukturnya adalah:
g (i, π i ) =
qi
(ri − 1)!
ri
∏ (N ij +ri − 1)! ∏ N ijk ! j =1
k =1
(7)
Nijk dihitung relatif terhadap πi yang merupakan parent dari yi dan relative terhadap himpunan pengamatan D. Fungsi Pred(yi) merupakan fungsi yang mengembalikan himpunan dari node yang mendahului yi dalam urutan node. Adapun algoritma K2 adalah (Cooper & Herskovits 1992): Procedure K2 For i:=1 to n do πi = φ; Pold = g(i, πi ); OKToProceed := true while OKToProceed and | πi |
Pold then Pold := Pnew ; πi :=πi ∪{v} ; else OKToProceed := false; end {while} write(“Node:”, “parent of this nodes :”, πi ); end {for} end {K2}
Autoregressive Integrated Moving Average Box dan Jenkins (1976) secara efektif telah berhasil mencapai kesepakatan mengenai informasi relevan yang diperlukan untuk memahami dan memakai model-model ARIMA untuk deret waktu peubah tunggal. Alur pendekatan BoxJenkins tercantum pada Gambar 2, yang terdiri dari tiga tahap : identifikasi,
penaksiran dan pengujian, serta penerapan (Makridakis et al. 1988). Secara umum untuk proses AR orde ke-p dapat dinyatakan sebagai berikut:
X t = μ '+φ1 X t −1 + φ 2 X t −2 + .... + φ p X t − p + et
di mana
(8)
merupakan nilai konstanta,
adalah parameter autoregressive ke-j
merupakan nilai kesalahan pada saat t. Untuk model MA secara umum
dan
dapat dinyatakan sebagai berikut:
X t = μ + et − θ 1 et −1 − θ 2 et −2 − ... − θ q et −q
(9)
dimana
sampai
pada saat t-k dan
adalah parameter-parameter MA,
adalah nilai kesalahan
adalah suatu konstanta.
Rumuskan kelompok model‐model yang umum
Tahap Identifikasi
Penetapan model untuk sementara
Penaksiran parameter pada model sementara
Tahap Penaksiran dan Pengujian Tidak
Apakah model memadai? Ya
Tahap Penerapan
Gunakan model untuk peramalan
Gambar 2 Skema pendekatan Box-Jenkins
Validasi Silang Menurut Naes et al. (2002) validasi silang merupakan langkah meramalkan nilai-nilai peubah tak bebas dengan model yang sudah dimiliki. Semakin dekat hasil peramalan dengan data aktual menunjukan semakin baiknya model. Nilai Root Mean Square Error of Prediction (RMSEP) dapat digunakan untuk melihat keeratan hubungan antara nilai amatan dengan nilai peramalan. Nilai RMSEP yang mendekati nol menunjukan kedekatan hasil ramalan dengan data aktual. Nilai RMSEP dirumuskan sebagai berikut: ⎛ ⎜ ⎜ RMSEP = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
dimana serta
np
∑ (Yˆi − Yi )
2
i =1
np
merupakan data dugaan respon ke-i,
(10)
adalah data aktual respon ke-i
merupakan banyaknya pengamatan untuk peramalan.
1/ 2
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
DATA DAN METODE
Data Penelitian Data dalam penelitian ini adalah data curah hujan bulanan di wilayah Indramayu, yang terdiri dari 14 stasiun pengamatan curah hujan periode Januari 1972 sampai dengan Desember 2001. Data tersebut dibagi menjadi dua bagian, yaitu periode Januari 1972 sampai dengan Desember 2000 untuk penyusunan model metode BNs, sedangkan periode Januari sampai dengan Desember 2001 untuk validasi model.
Metode Penelitian Dalam penelitian ini tahapan analisisnya adalah sebagai berikut: 1. Klasifikasi curah hujan menggunakan klasifikasi Oldeman (Notohadinegoro 1999), adapun klasifikasinya sebagai berikut: Tabel 2 Klasifikasi curah hujan Curah hujan
Kode
0-100
3 (Bulan Kering)
100-200
2 (Bulan Lembab)
>200
1 (Bulan Basah)
2. Pembentukan Jaringan Bayes menggunakan algoritma K2; peubah/stasiun harus diurutkan terlebih dahulu. Pengurutan ini didasarkan pada posisi stasiun dari arah timur ke barat (Coffino et al, 2002). 3. Perhitungan fungsi sebaran peluang lokal berdasarkan peluang bersyarat. 4. Pembentukan model peluang menggunakan perangkat lunak Netica 3.25. 5. Peramalan dengan metode ARIMA untuk setiap stasiun. 6. Pendugaan dengan metode BNARIMA untuk setiap stasiun. 7. Validasi dan perbandingan metode ARIMA dan BNARIMA berdasarkan nilai RMSEP.
HASIL DAN PEMABAHASAN
Deskripsi Data Pada Gambar 3 ditunjukan ketakonsistenan pola data 6 stasiun setiap tahun untuk periode 1997-2001. Curah hujan setiap tahun berbeda untuk bulan yang sama. Sebagai contoh untuk daerah Kedokanbunder untuk bulan Januari tahun 1997 adalah sebesar 693 mm namun untuk tahun 1998 curah hujan bulan Januari menurun sebesar 129 mm. Hal ini mengindikasikan bahwa tidak mudah melakukan pendugaan yang tepat dengan kondisi curah hujan yang tidak konsisten untuk setiap tahunnya. Pola data curah hujan untuk semua stasiun dapat dilihat pada Lampiran 1.
200
1999
2000
0
2000
1997
800 600 400 200 0
1999
2001
1998 1999
2000
2001
2001
Jatibarang
1997 1998 1999 2000
Jan Mar
May Jul Sep Nov
2000 Jan Mar
1999
800 600 400 200 0
1997
Gambar 3 Pola data 6 stasiun periode 1997-2001
1997 1998
Jan Mar
May Jul Sep Nov
Jan Mar
2000
Sudikampiran
2001
May Jul Sep Nov
Sudimampir
May Jul Sep Nov
1999
Jan Mar
1998
2001
Indramayu
1997
1998
1998
800 600 400 200 0
Krangkeng
400
May Jul Sep Nov
800 600 400 200 0
600
1997
May Jul Sep Nov
Kedokanbunder
Jan Mar
800 600 400 200 0
2001
Pada data yang digunakan terdapat beberapa pola data yang tidak seragam untuk bulan yang sama pada masing-masing stasiun. Sebagai ilustrasi pada Gambar 4 diperlihatkan pola data
bulan Februari untuk 14 stasiun di plot
berdasarkan stasiun yang terdekat.
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
500 400 300 200 100 0
krangkeng
Juntinyuat
sudimampir
sudikampiran
kedokanbunder
800 600 400 200 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
0
Indramayu
Jatibarang
Bondan
Cidempet
Bangkir
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
500 400 300 200 100 0
lohbener
ujungaris
sukadana
tugu
Gambar 4 Pola data 14 stasiun untuk bulan Februari periode 1979-2001
P Pembentuk kan Strukturr Pembeentukan stru uktur pada ppenelitian in ni didasarkaan pada datta dengan m menggunaka an Algoritm ma K2. Alggortima K2 adalah algoritma greeedy search s sederhana unntuk mendappatkan strukttur Bayes beerkualitas tinn ggi deengan waktu u yang wajaar. Iterasi dari d algoritm ma K2 menggasumsikan b bahwa nodee tersebut daalam keadaann terurut daan dimulai ddari struktur yang tidak m mempunyai jaringan(Caano et al. 20004) . Dalam m urutan tersebut ada atuuran bahwa n node pada urrutan awal tiidak mungkiin menjadi child c bagi noode urutan beerikutnya. Prosess pengurutann tersebut diddasarkan padda informasii bahwa panntai sebelah b barat setiap pulau mem mperoleh currah hujan seelalu lebih bbanyak darippada pantai s sebelah timuur dan curaah hujan jugaa bertambah h sesuai denggan ketinggiian tempat. C Curah hujan n terbanyak umumnya bberada pada ketinggian antara 600 - 900 m di a atas permuk kaan laut (P Pamungkas 2006), info ormasi ini ddiperkuat deengan hasil p penelitian daari Coffino et e al. (2002)). Berdasark kan informassi tersebut maka m urutan s stasiunnya adalah Krrangkeng, Jatinyuat, Kedokan B Bunder, Suudimampir, S Sudikampira an, Indramaayu, Jatibaraang, Bondan n, Cidempet, Bangkir, Lohbener, U Ujung Gariss, Sukadana dan Tugu. A Adapun hasiil dari pembbentukan stru uktur dapat d dilihat pada Gambar 5.
Gam mbar 5 Struuktur Bayes untuk 14 staasiun di daerrah Indramayyu
Pada Gambar 5 terlihat arah edge dari sebelah timur menuju ke sebelah barat. Hal ini didasarkan pada urutan yang telah ditentukan terlebih dahulu dalam penerapan algoritma K2.
Pemodelan Peluang Pemodelan peluang diperoleh dengan menggunakan Multinomial BNs. Penenentuan peluang berdasarkan jaringan diperoleh dari nilai peluang bersyarat dalam jaringan. Adapun hasil perhitungan peluang dapat diperoleh pada Gambar 6. Krangkeng Basah 19.1 Lembab 33.7 Kering 47.2 2.28 ± 0.76
Jatinyuat Basah 21.1 Lembab 31.5 Kering 47.5
Kedokanbunder Basah 19.6 Lembab 26.7 Kering 53.7
2.26 ± 0.78
Sudimampir Basah 16.7 Lembab 25.6 Kering 57.7
2.34 ± 0.79
Indramayu Basah 25.5 Lembab 25.6 Kering 48.9
2.41 ± 0.76
Basah Lembab Kering
Bondan 31.8 19.8 48.5
2.17 ± 0.88
Sudikampiran Basah 18.1 Lembab 31.8 Kering 50.0 2.32 ± 0.76
Jatibarang Basah 20.4 Lembab 29.6 Kering 50.0
2.23 ± 0.83
Basah Lembab Kering
Bangkir 31.0 27.5 41.5
2.11 ± 0.84
Cidempet Basah 22.6 Lembab 21.6 Kering 55.8
2.3 ± 0.78
2.33 ± 0.82
Ujunggaris Basah 16.4 Lembab 29.6 Kering 54.0
Sukadana Basah 24.8 Lembab 28.5 Kering 46.6
2.38 ± 0.75
2.22 ± 0.82
Basah Lembab Kering
Tugu 25.2 24.1 50.7
2.26 ± 0.83
Lohbener Basah 20.3 Lembab 36.0 Kering 43.7 2.23 ± 0.77
Gambar 6 Jaringan Bayes beserta peluang untuk 14 stasiun Pada Gambar 6 diperoleh informasi mengenai besaran peluang (dalam persen) munculnya bulan basah, kering dan lembab untuk setiap stasiun. Kecenderungan terjadinya bulan kering untuk setiap stasiun lebih besar dibandingkan dengan bulan yang lain. Peluang untuk setiap stasiun dapat berubah dengan ditentukannya nilai dari stasiun lain. Sebagai contoh jika diketahui di stasiun Jati Barang terjadi bulan basah dan stasiun Bangkir terjadi bulan lembab, maka perubahan perluang dapat dilihat pada Gambar 7.
Krangkeng Basah 38.1 Lembab 45.2 Kering 16.7 1.79 ± 0.71
Jatinyuat Basah 29.1 Lembab 42.0 Kering 28.9 2 ± 0.76
Sudimampir Basah 12.5 Lembab 34.0 Kering 53.5 2.41 ± 0.7
Bondan Basah 78.6 Lembab 14.3 Kering 7.14 1.29 ± 0.59
Kedokanbunder Basah 33.4 Lembab 34.6 Kering 32.0 1.99 ± 0.81
Indramayu Basah 43.8 Lembab 39.7 Kering 16.6 1.73 ± 0.73
Basah Lembab Kering
Bangkir 0 100 0 2
Sudikampiran Basah 52.5 Lembab 42.5 Kering 5.00 1.52 ± 0.59
Jatibarang Basah 100 Lembab 0 Kering 0 1
Ujunggaris Basah 62.5 Lembab 26.8 Kering 10.7 1.48 ± 0.68
Cidempet Basah 47.7 Lembab 28.3 Kering 24.0 1.76 ± 0.81
Sukadana Basah 64.3 Lembab 30.4 Kering 5.36 1.41 ± 0.59
Tugu Basah 69.6 Lembab 23.2 Kering 7.14 1.37 ± 0.61
Lohbener Basah 35.7 Lembab 57.1 Kering 7.14 1.71 ± 0.59
Gambar 7
Peluang munculnya bulan tertentu untuk 14 stasiun jika stasiun Jatibarang terjadi bulan basah dan stasiun Bangkir terjadi bulan lembab.
Model peluang ini sangat bermanfaat untuk menentukan peluang terjadinya bulan tertentu untuk stasiun yang diamati berdasarkan stasiun lain. Gambar 6 dan Gambar 7 diperoleh dengan menggunakan perangkat lunak Netica 3.25.
Pendugaan Curah Hujan Pemanfaatan jaringan Bayes juga dapat digunakan dalam melakukan pendugaan curah hujan berdasarkan pada stasiun lain yang menjadi parent-nya. Dalam penelitian ini dibandingkan dua cara pendugaan, yaitu pendugaan dengan ARIMA dan pendugaan dengan gabungan ARIMA dan BNs (BNARIMA). Plot dugaan ARIMA dan BNARIMA untuk setiap stasiun dapat dilihat pada Gambar 8 dan Gambar 9.
300
400
Juntinyuat
200
kedokanbunder
200
100 0
0 ‐100 400 300
Jan Mar May Jul
Jan Mar May Jul
Sep Nov
400
sudikampiran
300
200
200
100
100
0
0
‐100 Jan Mar May Jul 600
Sep Nov
‐200
Sep Nov
sudimampir
‐100 Jan Mar May Jul 400
Indramayu
300
400
Sep Nov
Jatibarang
200 200
100
0 ‐200 400 300
0 Jan Mar May Jul
Sep Nov
‐100 Jan Mar May Jul 400
Bondan
300
200
200
100
100
0
0 Jan Mar May
Jul
Sep Nov
Sep Nov
Cidempet
‐100 Jan Mar May Jul
Sep Nov
Data Asli
ARIMA
BNARIMA
Gambar 8 Plot pendugaan 8 stasiun dengan ARIMA dan BNARIMA
600
600
Bangkir
400
400
200
200
0
0
‐200 400 300
Jan Mar May Jul
Jan Mar May
Sep Nov 400
ujungaris
300
200
200
100
100
0
0
‐100 Jan Mar May Jul 400 300
lohbener
tugu
Sep Nov
sukadana
Jan Mar May
Sep Nov
Jul
Jul
Sep Nov
Data Asli
200
ARIMA
100
BNARIMA
0 Jan Mar May
Jul
Sep Nov
Gambar 9 Plot pendugaan 5 stasiun dengan ARIMA dan BNARIMA
Pendugaan dengan BNARIMA hanya dapat dilakukan untuk 13 stasiun. Stasiun Krangkeng tidak dapat diduga karena tidak mempunyai parent. Hal tersebut karena pendugaan dengan BNARIMA didasarkan pada nilai Conditional Mean yang memerlukan nilai dari parent-nya. Pada Gambar 8 dan Gambar 9 terlihat bahwa untuk beberapa stasiun masih terdapat pendugaan yang tidak mengikuti pola data, karena ada beberapa bulan pada tahun 2001 yang memiliki nilai ekstrim untuk masing-masing stasiun, sehingga nilai RMSEP menjadi besar. Nilai RMSEP untuk keseluruhan stasiun dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Nilai RMSEP untuk setiap stasiun Stasiun Juntinyuat Kedokanbunder Sudikampiran Sudimampir Indramayu Jatibarang Bondan Cidempet Bangkir Lohbener Ujungaris Sukadana Tugu Rata-rata Min Maks Simpangan Baku
ARIMA 83.4 93.1 117.5 109.8 136.4 72.2 74.2 98.9 128.2 113.4 60.6 66.2 103.1 96.8 60.6 136.4 24.2
BNARIMA 69.0 104.9 111.2 113.3 114.1 86.0 69.2 93.4 119.5 106.1 58.5 87.8 108.4 95.5 58.5 119.5 20.0
Dari Tabel 3 terlihat bahwa nilai RMSEP dengan BNARIMA lebih kecil dibandingkan dengan ARIMA di 9 stasiun. Didasarkan terhadap nilai simpangan baku RMSEP, metode
BNARIMA lebih teliti dibandingkan dengan metode
ARIMA.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan 1. Pemodelan peluang dengan menggunakan Multinomial BNs dapat bermanfaat dalam pengambilan keputusan, namun kelemahan dari pemodelan ini adalah semakin banyak kriteria dari suatu kasus, perbedaan peluang untuk setiap kasus cenderung semakin kecil sehingga sulit dalam menentukan pilihan. 2. Nilai RMSEP dengan BNARIMA lebih kecil dibandingkan dengan ARIMA di 9 stasiun dan memiliki simpangan baku lebih kecil yaitu sebesar 20 dibandingkan dengan ARIMA sebesar 24,2. 3. Pendugaan dengan menggunakan BNARIMA memiliki ketelitian yang lebih baik bila dibandingkan dengan menggunakan ARIMA.
Saran Algortima K2 sangat sensitif terhadap urutan, sehingga perlu informasi yang mendasari pengurutan untuk setiap stasiun baik informasi mengenai sebaran curah hujan dan juga informasi mengenai ketinggian setiap stasiun.
DAFTAR PUSTAKA Cano R, Sordo C, Guiterrez JM. 2004. Application of Bayesian Network in Meteorology. Springer 309-327. Coffino AS et al. 2002. Bayesian Networks for Probabilistic Weather Prediction. IOS Press 695-700. Cooper GF, Herskovits E. 1992. A Bayesian method for the induction of probabilistic networks from data. Machine Learning Journal 9:308— 347. Firdaus M. 2006. Analisis Deret Waktu Satu Ragam. Bogor: IPB Press. Fitriadi. 2004. Kombinasi Model Regresi Komponen Utama dan ARIMA Dalam Statistical Downscalling [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Kustiyo A, Buono A, Apriyanti N. 2006. Optimasi Jaringan Syaraf Tiruan dengan Algoritma Genetika untuk Peramalan Curah Hujan. Institut Pertanian Bogor. Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1988. Metode dan Aplikasi Peramalan. Andriyanto US, Basith A, penerjemah. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari : Forcasting, 2nd edition. Millafanti YS. 2005. Model Statistical Downscaling Dengan Domain Hasil Analisis Variogram[Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Murphy KP. 2001. The Bayes net toolbox for Matlab. Computing Science and Statistics 33. http://www.cs.berkeley.edu/ murphyk/Bayes/bnt.html [2 Juni 2008]. Naes T et al. 2002. A User-friendly guide to Multivariate Calibration and Classification. Chichester: NIR Publications. Notohadinegoro T. 1999. Lingkungan Kalimantan Peluang dan Kendala Bagi Pengelolaannya. Yogyakarta: Jurnal Manusia dan Lingkungan PPH UGM, Nomor 17 Th. VI Pamungkas
P. 2006. Pola Umum Curah Hujan di Indonesia. http://klastik.wordpress.com/2006/12/03/pola-umum-curah-hujan-diindonesia/putra-pamungkas.html [15 Juli 2008].
Ratag MA. 2002. Riset Matahari-Bumi untuk Prediksi Iklim. Suara Pembaruan, 11 November 2002.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Pola curah hujan periode 1997-2001 untuk 14 stasiun
Sudimampir
600
1998
1999
200
1999
2000
0
2000
2001 800
1997
Nov
400
Jul
Sep
Nov
Jul
Mar
800
May
Jan
0
1997
1998
Sep
200
Jantinyuat
600
May
400
800
1997
Jan
Krangkeng
Mar
600
Kedokanbunder
600
2001
1997
2000
0
2000
800
Sudikampiran
600
800
1997
600
1997
Jul
Indramayu
Sep
2001
May
2001
Nov
0
Jan
1999 Mar
200
Sep
1999 Nov
200 Jul
1998
Mar
400
May
1998
Jan
400
2000
0
2000
600
1997
Sep
Jatibarang
Jul
Nov
800
2001 600
Nov
0
Jul
1999 Sep
200 May
1999
Jan
200
Mar
1998
Mar
400
May
1998
Jan
400
Bondan
400
2001
1997
Nov
2001
Jul
2000 Sep
0 May
2000
Jan
1998
Mar
0 Sep
1999
Nov
200
Jul
1999 Mar
200 May
1998
Jan
400
2001
Lanjutan 800
Cidempet
600
1999
0
2000
1997
Sep
Lohbener
Jul
2001
May
Nov
200 Mar
1998
Jan
400
600 400
1000 800 600 400 200 0
1997
Bangkir
1997 1998 1999 2000
Jan Mar May Jul Sep Nov 800
Ujunggaris
600
2001
1997
Nov
2001
Jul
2000 Sep
0 May
2000
Jan
0
Mar
1999
Sep
200
Nov
1999 Jul
200 Mar
1998
May
400
Jan
1998
2001
Lampiran 2 Korelasi antar stasiun
Correlations: krangkeng, Juntinyuat, kedokanbunde, sudimampir, ... krangkeng 0.841 0.000
Juntinyuat
kedokanbunder
0.838 0.000
0.815 0.000
sudimampir
0.761 0.000
0.769 0.000
0.800 0.000
sudikampiran
0.858 0.000
0.864 0.000
0.856 0.000
0.821 0.000
Indramayu
0.744 0.000
0.806 0.000
0.785 0.000
0.782 0.000
Jatibarang
0.785 0.000
0.773 0.000
0.809 0.000
0.784 0.000
Bondan
0.754 0.000
0.708 0.000
0.773 0.000
0.669 0.000
Cidempet
0.679 0.000
0.718 0.000
0.700 0.000
0.710 0.000
Bangkir
0.768 0.000
0.776 0.000
0.827 0.000
0.818 0.000
lohbener
0.772 0.000
0.819 0.000
0.805 0.000
0.815 0.000
ujungaris
0.681 0.000
0.676 0.000
0.734 0.000
0.708 0.000
sukadana
0.574 0.000
0.550 0.000
0.593 0.000
0.579 0.000
tugu
0.729 0.000
0.713 0.000
0.708 0.000
0.695 0.000
Juntinyuat
kedokanbunder
sudimampir
Lanjutan sudikampiran 0.824 0.000
Indramayu
Jatibarang
0.873 0.000
0.751 0.000
Bondan
0.788 0.000
0.674 0.000
0.771 0.000
Cidempet
0.745 0.000
0.800 0.000
0.719 0.000
0.657 0.000
Bangkir
0.830 0.000
0.815 0.000
0.795 0.000
0.705 0.000
lohbener
0.855 0.000
0.859 0.000
0.832 0.000
0.742 0.000
ujungaris
0.777 0.000
0.726 0.000
0.800 0.000
0.730 0.000
sukadana
0.634 0.000
0.584 0.000
0.640 0.000
0.669 0.000
tugu
0.795 0.000
0.725 0.000
0.802 0.000
0.773 0.000
Cidempet 0.750 0.000
Bangkir
lohbener
ujungaris
lohbener
0.796 0.000
0.846 0.000
ujungaris
0.747 0.000
0.770 0.000
0.788 0.000
sukadana
0.550 0.000
0.579 0.000
0.652 0.000
0.610 0.000
tugu
0.664 0.000
0.698 0.000
0.814 0.000
0.753 0.000
Indramayu
Bangkir
tugu
sukadana 0.670 0.000
Cell Contents: Pearson correlation P-Value
Jatibarang
Bondan
Lampiran 3 Nilai koefisien regresi antar stasiun
Juntinyuat = 16.6 + 0.906 krangkeng kedokanbunder = 4.94 + 0.926 krangkeng sudikampiran = 14.8 + 0.825 krangkeng sudimampir = 15.1 + 0.773 Juntinyuat Indramayu = 12.5 + 1.15 sudikampiran Jatibarang = 7.30 + 1.03 sudikampiran Bondan = 38.8 + 0.828 Jatibarang Cidempet = 13.6 + 0.907 sudikampiran Bangkir = 13.2 + 0.670 sudimampir + 0.523 Indramayu lohbener = 14.2 + 0.352 Bangkir + 0.419 Jatibarang ujungaris = 21.9 + 0.731 Jatibarang sukadana = 53.2 + 0.599 Jatibarang tugu = 32.2 + 0.729 Jatibarang
Lampiran 4 Nilai pendugaan untuk ARIMA dan BNARIMA
Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
Juntinyuat Data Asli ARIMA BNARIMA 66 271.4183 228.7361 229 126.6847 125.0687 83 72.8327 135.5914 99 110.8989 111.3374 28 65.81152 56.76254 120 54.26302 50.7902 0 -19.2621 17.46498 0 -35.2953 -4.99125 0 -48.0385 1.746276 52 8.044358 44.21379 219 82.26827 115.2272 150 132.9077 162.1626
Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
Kedokanbunder Data Asli ARIMA BNARIMA 198 289.4504 221.7867 159 169.9088 115.8308 217 132.5822 126.5857 68 149.7427 101.7964 54 56.25092 46.01678 269 70.74156 39.9126 22 12.15161 5.851727 0 -14.1794 -17.1002 35 -12.5734 -10.214 38 51.92321 33.19101 355 152.59 105.7721 208 182.1055 153.7436
Lanjutan
Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
Sudikampiran Data Asli ARIMA BNARIMA 193 249.2361 207.9476 189 127.1227 113.5485 164 107.2585 123.1304 225 101.1067 101.0448 43 32.34475 51.34916 260 19.63758 45.91077 0 -9.43311 15.56496 0 -26.1762 -4.8836 80 -25.3262 1.251564 204 36.47031 39.92231 319 113.1786 104.5869 152 149.2608 147.326
Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
Sudimampir Data Asli ARIMA BNARIMA 153 303.0269 224.8657 0 144.8859 112.9866 239 103.9052 71.35899 132 96.05778 100.7841 90 68.68897 65.93162 245 37.4504 57.00463 5 16.94062 0.169704 0 9.975352 -12.224 0 -3.97289 -22.0744 99 36.91911 21.2776 303 133.7497 78.65268 236 162.9993 117.7969
Lanjutan
Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
Indramayu Data Asli ARIMA BNARIMA 134 393.0293 299.595 0 225.3771 159.1646 219 151.2909 136.3208 127 163.7005 129.2462 76 89.12681 50.16995 123 117.585 35.5567 21 28.0229 2.125404 0 18.99427 -17.1292 4 24.06675 -16.1517 103 55.77214 54.91434 417 135.0341 143.1289 85 214.357 184.6234
Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
Jatibarang Data Asli ARIMA BNARIMA 280 329.1091 264.4814 265 203.9312 138.7046 185 144.5302 118.2444 175 170.6742 111.9081 74 84.10374 41.08328 161 69.7687 27.99489 0 34.78764 -1.94793 0 25.05856 -19.1933 9 26.74766 -18.3178 158 83.64249 45.3326 274 194.7969 124.3422 66 245.7182 161.5068
Lanjutan
Bondan Bulan Data Asli ARIMA BNARIMA Jan 192 322.3482 311.2628 Feb 217 236.2319 207.6155 Mar 215 247.9456 158.4315 Apr 242 209.7113 180.0787 Mei 135 89.47532 108.3984 Jun 43 50.14978 96.52898 Jul 0 27.35697 67.56467 Agu 0 20.67382 59.50899 Sep 0 27.8541 60.90756 Okt 61 74.8194 108.0165 Nov 201 235.2942 200.0523 Des 106 308.6223 242.2151
Cidempet Bulan Data Asli ARIMA BNARIMA Jan 131 319.8937 239.6352 Feb 201 190.0462 128.8784 Mar 265 117.4965 110.8616 Apr 187 125.3911 105.2819 Mei 31 84.06535 42.9148 Jun 101 73.04122 31.38939 Jul 45 16.02909 5.022271 Agu 0 5.794718 -10.1637 Sep 0 12.88529 -9.39277 Okt 149 54.85008 46.65667 Nov 316 110.9213 116.2311 Des 160 183.1703 148.9576
Lanjutan
Bangkir Bulan Data Asli ARIMA BNARIMA Jan 264 440.8006 421.9121 Feb 186 227.5572 228.2755 Mar 191 177.3621 162.0713 Apr 168 147.6971 163.3038 Mei 80 82.75274 105.9646 Jun 230 59.11934 99.91841 Jul 32 17.33286 39.3359 Agu 5 -20.4121 29.9472 Sep 0 -20.3055 23.25477 Okt 157 34.59087 67.23434 Nov 515 176.476 173.5648 Des 251 193.3867 234.648
Lohbener Bulan Data Asli ARIMA BNARIMA Jan 76 330.1985 307.152 Feb 195 171.5803 179.6408 Mar 172 119.5897 137.0831 Apr 104 167.3546 137.5953 Mei 46 83.56789 78.46189 Jun 76 68.80655 64.13655 Jul 0 18.85472 34.77065 Agu 0 4.140616 17.40794 Sep 38 3.288482 18.15319 Okt 0 70.11986 61.31565 Nov 417 147.8323 157.8329 Des 115 157.9272 185.1215
Lanjutan
Ujungaris Bulan Data Asli ARIMA BNARIMA Jan 243 326.2124 262.4877 Feb 166 173.5321 170.9827 Mar 185 133.0727 127.5605 Apr 184 142.228 146.6718 Mei 60 34.13662 83.38881 Jun 55 33.13137 72.90989 Jul 0 9.978076 47.33874 Agu 0 9.72716 40.22678 Sep 0 -1.89127 41.46151 Okt 10 56.92444 83.05164 Nov 319 148.3436 164.3055 Des 185 186.3644 201.5289
Sukadana Bulan Data Asli ARIMA BNARIMA Jan 241 300.2612 250.3587 Feb 248 218.8757 175.3772 Mar 306 197.7608 139.7959 Apr 238 181.1867 155.4562 Mei 144 98.95383 103.6005 Jun 105 70.19955 95.0138 Jul 0 39.60069 74.06015 Agu 0 30.24345 68.23243 Sep 17 32.41184 69.2442 Okt 147 92.86616 103.3242 Nov 360 209.8201 169.9057 Des 207 249.5651 200.4075
Lanjutan
Tugu Bulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
Data Asli 245 107 248 336 101 105 45 0 5 327 344 173
ARIMA BNARIMA 296.9296 272.0704 215.0773 180.8157 184.6163 137.5124 173.7908 156.5714 99.66117 93.46152 65.62938 83.01127 47.74179 57.51008 37.84193 50.41758 41.46655 51.64893 100.7093 93.12527 204.7881 174.1568 261.6643 211.2784
