1
PEMODELAN HUBUNGAN KELEMBAPAN UDARA TERHADAP CURAH HUJAN (Studi Kasus: Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga)
METHA NAOMI PUTRI SIPAYUNG
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
viii
RINGKASAN METHA NAOMI PUTRI SIPAYUNG. Pemodelan Hubungan Kelembapan Udara terhadap Curah Hujan (Studi Kasus: Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga). Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan ANIK DJURAIDAH. Curah hujan di Indonesia beragam menurut waktu dan tempat. Keragaman curah hujan dipengaruhi oleh unsur-unsur cuaca lainnya seperti suhu, kelembapan udara, kecepatan angin dan arah angin. Keterkaitan curah hujan dengan unsur cuaca lain tercermin dari siklus hidrologi yang berpengaruh terhadap kehidupan manusia. Kelembapan udara memiliki peranan penting pada siklus hidrologi yaitu dalam pembentukan dan pertumbuhan awan yang berkaitan dengan kejadian hujan. Pada penelitian ini dilakukan pemodelan hubungan antara curah hujan dengan kelembapan udara pada selang waktu pengamatan dasarian dan bulanan di Stasiun Dramaga dengan menggunakan model regresi yaitu regresi klasik, regresi terboboti, regresi kekar, dan regresi kuantil. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kelembapan udara memberikan pengaruh positif terhadap curah hujan yang digambarkan dengan model regresi terboboti dengan R2 sebesar 60.80% untuk data dasarian dan 46.5% untuk data bulanan. Pada kondisi ekstrim, hubungan positif curah hujan dengan kelembapan udara digambarkan dengan regresi kuantil 0.99 untuk data bulanan. Kata kunci : curah hujan, kelembapan udara, regresi terboboti, regresi kekar, regresi kuantil
viii
PEMODELAN HUBUNGAN KELEMBAPAN UDARA TERHADAP CURAH HUJAN (Studi Kasus : Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga)
Oleh :
METHA NAOMI PUTRI SIPAYUNG
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
:
viii Judul Skripsi Nama NIM
: :
Pemodelan Hubungan Kelembapan Udara terhadap Curah Hujan (Studi Kasus : Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga) Metha Naomi Putri Sipayung G14080083
Menyetujui :
Pembimbing 1
Pembimbing 2
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. NIP : 195209281977011001
Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S. NIP : 196305151987032002
Mengetahui : Ketua Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si. NIP : 19650421 199002 1 001
Tanggal Lulus :
viii
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan karya ilmiah ini. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah klimatologi, dengan judul Identifikasi Hubungan Kelembapan Udara terhadap Curah Hujan dengan Analisis Regresi. Penulisan karya ilmiah ini dibuat sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr.Ir.Aji Hamim Wigena M,Sc selaku ketua pembimbing dan Ibu Dr.Anik Djuraidah, MS selaku anggota komisi pembimbing yang dengan tulus dan sabar memberikan bimbingan, nasehat, ilmu, saran dan dorongan semangat serta rela mengorbankan waktu selama penelitian sampai penulisan skripsi. 2. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika dan seluruh tenaga penunjang pendidikan Departemen Statistika khususnya kepada Ibu Siti Markonah, Ibu Tri, Bapak Heri, dan Ibu Aat Atnah S.Sos. 3. BUMN PT ANGKASA PURA atas dukungan materil yang telah diberikan selama ini 4. Bapak dan Mama tercinta yang selalu memberikan doa, kasih sayang, dan segala dukungan lainnya 5. Teman-teman seperjuangan, khususnya Nursyita Purnami, Rifki Rizal, Rafika Nurzakiyah, Riska Dian Prawesti, Ratih Noviani, Fitri Intendia, I D G Richard Alan Amory, Widya Maricella Panjaitan, Dinia Wihansah, Hadi Septian Guna Putra, Betha Sri Ambarwati, dan rekan-rekan STK 45 atas kekompakan, kesetiakawanan, dan dukungannya. 6. Kakak Yani Quarta Mondiana dan kakak Freza Riana atas bantuan dan masukannya selama ini. Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini belum sempurna. Oleh karena itu, dengan rendah hati penulis mengharapkan kepada seluruh pembaca untuk memberikan saran yang bermanfaat demi kesempurnaan karya tulis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan dan demi kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. .
Bogor, Desember 2012
Metha Naomi Putri Sipayung
viii
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Tanjung Karang pada tanggal 19 April 1990 dari pasangan Ir. GDM Sipayung dan Sarianta Damanik. Penulis merupakan putri ketiga dari empat bersaudara. Jenjang pendidikan penulis dimulai pada tahun 1996 di SD Kristen Kalam Kudus Pematang Siantar. Kemudian pendidikan sekolah menengah pertama dilanjutkan di SLTP Kristen Kalam Kudus Pematang Siantar hingga tahun 2005 dan berhasil menyelesaikan pendidikan di Sekolah Menengah Atas RK Budi Mulia Pematang Siantar pada tahun 2008. Tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa Departeman Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN). Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten dosen Mata Kuliah Metode Statistika pada tahun 2010 dan tahun 2012 pada semester pendek serta mata kuliah Rancangan Percobaan I pada tahun 2011. Selain itu, penulis aktif di organisasi kemahasiswaan yaitu Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB) periode 2010/2011. Tahun 2011, penulis mengikuti “Workshop Pemodelan Statistika dalam Pengelolaan Risiko Perbankan” yang diselenggarakan oleh PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. Penulis menerima beasiswa BUMN PT. Angkasa Pura pada tahun Juli 2009 hingga Oktober 2012. Penulis memperoleh kesempatan menyelesaikan praktik lapang di Lembaga Survei Indonesia (LSI) pada bulan Februari-April 2012.
viii
DAFTAR ISI Halaman
DAFTAR ISI ..........................................................................................................................
viii
DAFTAR TABEL ..................................................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR .............................................................................................................
viii
PENDAHULUAN ................................................................................................................. Latar Belakang .............................................................................................................. Tujuan Penelitian ..........................................................................................................
1 1 1
TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................................................... Curah Hujan .................................................................................................................. Regresi Klasik ............................................................................................................... Regresi Terboboti ......................................................................................................... Regresi Kekar ............................................................................................................... Regresi Kuantil .............................................................................................................
1 1 2 2 2 3
METODOLOGI...................................................................................................................... Data ............................................................................................................................... Metode ..........................................................................................................................
4 4 4
HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................................................. Eksplorasi Data Bulanan ............................................................................................... Eksplorasi Data Dasarian .............................................................................................. Analisis Data Bulanan ................................................................................................. Analisis Data Dasarian ..................................................................................................
4 4 5 6 7
SIMPULAN DAN SARAN ................................................................................................... Simpulan .......................................................................................................................
8 8
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................
8
viii
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6
Halaman Pendugaan parameter regresi kuantil data bulanan ....................................................... 6 Pengujian parameter kelembapan udara dari setiap model data bulanan ....................... 7 Nilai R2 seluruh model regresi data bulanan .................................................................. 7 Pengujian parameter kelembapan udara dari setiap model data dasarian ..................... 8 Pendugaan parameter regresi kuantil untuk data dasarian ............................................. 8 Nilai R2 seluruh model regresi data dasarian ................................................................ 8
DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Halaman Diagram kotak garis curah hujan bulanan tahun 2001-2009 .......................................... 5 Diagram kotak garis kelembapan udara bulanan tahun 2001-2009 ............................... 5 Plot curah hujan dengan kelembapan udara bulanan ..................................................... 5 Diagram kotak garis curah hujan dasarian tahun 2001-2009 ......................................... 5 Diagram kotak garis kelembapan udara dasarian tahun 2001-2009 ............................... 5 Plot antara curah hujan dengan kelembapan udara dasarian .......................................... 6 Plot sisaan data bulanan terhadap dugaan ...................................................................... 6 Plot sisaan terbakukan terhadap bulan ........................................................................... 6 Plot sisaan data dasarian terhadap dugaan ..................................................................... 7 Plot sisaan terbakukan terhadap dasarian ....................................................................... 7
Halaman
viii 1
PENDAHULUAN
Latar Belakang Di wilayah tropis, curah hujan merupakan salah satu unsur iklim yang paling tinggi keragamannya. Karakteristik curah hujan di berbagai daerah tentunya tidak sama. Kondisi ini diakibatkan oleh beberapa faktor, yakni: letak daerah, keadaan muka bumi daerah, adanya gunung dan lembah di suatu daerah, bahkan struktur dan orientasi kepulauan. Akibatnya pola sebaran curah hujan cenderung tidak merata antara daerah yang satu dengan daerah yang lain dalam ruang lingkup yang luas (Swarinoto & Sugiyono 2011). Curah hujan sebagai unsur terpenting dalam kehidupan manusia memiliki keterkaitan dengan unsur-unsur cuaca lainnya seperti suhu, kelembapan, arah angin, kecepatan angin. Keterkaitan antara curah hujan dengan unsur-unsur cuaca tercermin dalam siklus air atau hidrologi. Beberapa penelitian sebelumnya tentang unsur cuaca yang berpengaruh terhadap curah hujan telah dilakukan. Hardi (2005) mengkaji hubungan arah angin, kecepatan angin, suhu, kelembapan udara terhadap curah hujan dengan menggunakan Analisis Regresi Sirkular-Linier. Dalam penelitiannya, disimpulkan bahwa kelembapan udara merupakan salah satu prediktor yang baik dalam menganalisis hubungan unsur-unsur cuaca terhadap curah hujan. Rohmawati (2009) melakukan eksplorasi kondisi atmosfer pada saat kejadian banjir di Kabupaten Bojonegoro dan disimpulkan bahwa kelembapan udara merupakan salah satu faktor yang mendorong peningkatan curah hujan. Menurut BMKG (2011), keterkaitan curah hujan dengan kelembapan udara didefenisikan sebagai penjelasan klimatologi. Penjelasan klimatologi merupakan penjelasan mengenai peredaran cuaca dan unsur-unsur atmosfer dalam jangka panjang yang pada akhirnya dianalisa secara statistik untuk menentukan pengaruh-pengaruh cuaca dan iklim yang telah, sedang maupun untuk menentukan prakiraan cuaca/iklim yang akan berlangsung pada suatu wilayah. Sehingga mempelajari keterkaitan curah hujan dengan kelembapan udara memerlukan proses-proses cuaca dalam jangka waktu yang luas seperti bulanan maupun tahunan. Pada penelitian ini dilakukan pemodelan hubungan antara kelembapan udara dengan curah hujan. Pemodelan hubungan kelembapan udara dengan curah hujan
dilakukan dengan menggunakan model regresi. Model regresi merupakan alat statistika yang bermanfaat untuk menggambarkan hubungan antara dua peubah atau lebih sehingga salah satu peubah dapat diduga dari peubah lainnya. Dalam penelitian ini, pemodelan dilakukan terhadap kelembapan udara sebagai peubah penjelas dengan curah hujan sebagai peubah respon dengan menggunakan model regresi klasik, terboboti, kekar dan kuantil. Oleh karena keterkaitan curah hujan dengan kelembapan udara sebagai penjelasan klimatologi maka pemodelan hubungan kelembapan udara dengan curah hujan menggunakan data dasarian dan bulanan untuk melihat peran kelembapan udara dalam pembentukan awan hingga berkaitan dengan kejadian hujan. Tujuan Penelitian ini bertujuan memodelkan hubungan kelembapan udara dengan curah hujan menggunakan regresi metode kuadrat terkecil, regresi terboboti, regresi kekar, dan regresi kuantil.
TINJAUAN PUSTAKA
Curah Hujan Curah hujan adalah tinggi air yang diterima di permukaan sebelum mengalami aliran permukaan, evaporasi dan peresapan ke dalam tanah (Endriyanto & Ihsan 2011). Jumlah curah hujan diukur sebagai volume air yang jatuh di atas permukaan bidang datar dalam periode waktu tertentu, seperti harian, mingguan, bulanan, dan tahunan. Tinggi air ini umumnya dinyatakan dengan satuan milimeter. Curah hujan 1mm artinya air hujan setinggi satu mm yang jatuh pada tempat yang datar seluas 1m2 dengan asumsi tidak ada yang menguap, mengalir, dan meresap. Kelembapan udara merupakan gambaran kandungan uap air di udara. Menurut Kartasapoetra (2004), besarnya kelembapan udara merupakan faktor yang menstimulasi curah hujan. Ketika kelembapan udara tinggi, uap air di udara banyak atau bisa dikatakan udara mendekati jenuh. Semakin besar kandungan uap air di udara, potensi terbentuknya butir-butir air akibat adanya pengembunan uap air tersebut juga semakin besar. Dengan demikian potensi terbentuknya awan dan hujan akan semakin besar
24
Regresi Klasik Model umum regresi linear yaitu Y = βo + β1 X + ε. Pada pendugaan parameter regresi, metode yang digunakan ialah MKT (Metode Kuadrat Terkecil). Prinsip dari MKT adalah meminimumkan jumlah kuadrat sisaan yang dirumuskan sebagai berikut: n
n
ε2i
min
= min
i=1
yi − yi
2
i=1
dengan 𝑦𝑖 adalah data aktual pada pengamatan ke-i dan 𝑦𝑖 adalah data hasil pendugaan pada pengamatan ke-i. Metode MKT membutuhkan asumsi pada sisaannya, yaitu asumsi kenormalan, kehomogenan ragam, dan kebebasan sisaan (Draper & Smith 1966). Regresi Terboboti Penggunaan metode analisis kuadrat terkecil didasari pada asumsi sisaan yang bersifat identik, independen, dan menyebar normal (i ~ iidn(0, 2)). Ketika asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi, metode pendugaan parameter yang digunakan untuk mengatasinya yaitu metode terboboti. Metode terboboti menduga parameter dengan meminimumkan jumlah kuadrat sisaan terboboti, dirumuskan sebagai berikut: n
min
wi (yi − yi )2
i=1
dimana wi sebagai bobot. Pemberian bobot diberikan kepada ragam sisaan agar memiliki nilai yang sama dan disesuaikan berdasarkan kasus tertentu. Peubah penjelas dinyatakan dalam matrik X, peubah respon dalam matrik Y, maka pendugaan parameter koefisien regresi diperoleh dengan 𝐛𝐰 = [𝐗 ′ 𝐖𝐗]−𝟏 𝐗 ′ 𝐖𝐘 ..........(1) w1 0 0 0 w 0 2 W= 0 0 wn W merupakan matrik pembobot yang berukuran n x n yang diagonalnya adalah nilai-nilai pembobot. Diagonal dari W memiliki nilai yang berbeda sesuai dengan pembobotan yang diberikan. Algoritma pendugaan parameter dengan regresi terboboti sebagai berikut: 1. Menduga parameter β dengan MKT sehingga menghasilkan b sebagai dugaan awal 2. Melakukan analisis galat yang diperoleh pada langkah pertama dan menentukan pembobot yang merupakan matriks diagonal dari W
3. Menduga kembali parameter dengan menggunakan persamaan 1 dengan matriks pembobot yang diperoleh pada langkah sebelumnya. Regresi Kekar Pencilan adalah pengamatan yang nilai mutlak sisaannya jauh lebih besar dibanding sisaan-sisaan lainnya. Salah satu metode yang digunakan untuk mendeteksi pencilan adalah melihat nilai sisaan terbakukan (r ii) yang dirumuskan sebagai berikut: ei x x 2 , dengan hii 1n n i ri s 1 hii xk x 2 i 1
Amatan dikatakan sebagai pencilan jika nilai |rii|>2. Regresi kekar merupakan alat penting untuk menganalisis data yang mengandung pencilan sehingga menghasilkan model yang kekar. Banyak metode pendugaan parameter dalam regresi kekar, salah satunya penduga M. Penduga M merupakan metode yang paling sederhana baik secara komputasi maupun teori. Penduga M meminimumkan fungsi objektif (Fox 2002): n n ′ i=1 ρ εi = i=1 ρ(yi − 𝐱 𝐢 𝐛) ...(2) Penurunan parsial persamaan (2) terhadap b dan menyamakannya dengan nol, menghasilkan persamaan n ′ ′ i=1 φ yi − 𝐱 𝐢 𝐛 𝐱 𝐢 = 0 ..................(3) dengan υ(. )=𝜌′ dan 𝜑 merupakan fungsi influence yang digunakan untuk memperoleh bobot. Didefenisikan fungsi pembobot wi =
υ(e ∗i ) e ∗i
, dengan 𝑒𝑖∗ merupakan sisaan yang
dibakukan sehingga 𝑒𝑖∗ = 𝑒𝑖 /𝜎 dan nilai 1
𝑛 𝑖=1 |𝑌𝑖 −𝑌𝑖 |
𝜎= 𝑛 . Persamaan (3) dapat ditulis 0.6745 menjadi: n ′ ′ i=1 wi yi − 𝐱 𝐢 𝐛 𝐱 𝐢 = 0 ................. (4) Persamaaan (4) merupakan regresi terboboti n 2 yang meminimumkan i=1 wi (yi − yi ) sehingga estimasi parameter menjadi: 𝐛 = (𝐗 ′ 𝐖𝐗)−𝟏 𝐗 ′ 𝐖𝐘 Penyelesaian masalah pendugaan parameter dilakukan secara iterasi dengan prosedur kuadrat terkecil terboboti (IRLS) sebagai berikut: 1. Melakukan pendugaan b (0)dengan metode kuadrat terkecil 2. Pada tiap iterasi ke- t, hitung sisaan 𝜀𝑖,0 dan
pembobot
wi =
φ (ε
i,0 )
(ε ∗i,0 )
.
Nilai
𝜑(𝜀𝑖∗ ) dihitung sesuai fungsi Huber 3. Gunakan pembobot yang diperoleh untuk penduga kuadrat terkecil terboboti 𝐛 (𝐭) = [𝐗 ′ 𝐖 𝐭−𝟏 𝐗]−𝟏 𝐗 ′ 𝐖(𝐭−𝟏) 𝐘
viii 3
dimana X merupakan matrik peubah penjelas dengan xi ′ merupakan baris ke-i dan w t−1 = diag 𝐖𝐢𝐭−𝟏 sebagai matriks pembobot. 4. Ulangi langkah kedua dan ketiga sampai diperoleh penduga yang konvergen. Fungsi pembobot Huber yaitu: 1 untuk e * r i wH e * * * r / ei untuk ei r
Nilai r merupakan nilai konstanta yang ditetapkan (Fox 2002). Secara umum nilai r untuk penduga Huber bernilai 1.345σ, dengan σ adalah simpangan baku dari sisaan. Untuk memeriksa peranan peubah- peubah penjelas dalam model, dilakukan pengujian terhadap parameter model. Uji yang digunakan yaitu uji t, dengan hipotesis sebagai berikut: H0 : j= 0 H1 : j 0, j = 0, 1, 2, ..., k Statistik uji yang digunakan adalah b i t hitung i S (bi )
2
Regresi Kuantil Regresi kuantil merupakan teknik statistika yang digunakan untuk menduga hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas pada fungsi kuantil bersyarat tertentu. Sehingga dapat mengukur efek peubah penjelas tidak hanya di pusat sebaran data, tetapi juga pada bagian atas dan bawah ekor sebaran. Setiap kuantil mencirikan titik tertentu (pusat atau ekor) dari sebaran bersyarat. Kombinasi dari setiap nilai kuantil akan menjelaskan pola keseluruhan data sehingga sangat bermanfaat ketika ingin menganalisa bagian tertentu dari suatu sebaran bersyarat. Metode ini sangat berguna dalam penerapan, khususnya bila nilai ekstrim merupakan permasalahan penting (Djuraidah dan Wigena 2011). Untuk peubah acak Y dengan fungsi sebaran peluang F(Y) = P(Y≤ y), di mana untuk setiap 0 < τ < 1, terdapat fungsi invers 𝑄 𝜏 = F −1 = inf y: F y ≥ τ yang merupakan kuantil ke- τ dari Y. Menurut Koenker (2005), rataan contoh merupakan solusi dari masalah n
2
(yi − μ) i=1
𝑛
|𝑦𝑖 − 𝒙′𝒊 𝜷 |
𝑚𝑖𝑛𝛽𝜖𝑅 𝑖−1
Hubungan fungsional antara peubah respon dengan peubah penjelas pada regresi kuantil merupakan hubungan fungsional antara kuantil bersyarat peubah respon dengan peubah penjelas yang membentuk fungsi linier yaitu 𝑄 𝜏 𝑋 = 𝑥 = 𝐱 ′ 𝛃(𝛕). Sehingga penduga regresi kuantil ke-𝜏 untuk 𝜏 𝜖 (0,1) merupakan solusi dari masalah minimisasi fungsi minαϵR [ i∈ i Y i ≥𝐱′ 𝛃 τ yi − 𝐱𝐢′ 𝛃 + 𝐢
(1 − τ) yi − 𝐱𝐢′ 𝛃 ] ............. (5) Persamaan (4) memberikan bobot 𝜏 untuk seluruh pengamatan yang lebih besar dari nilai optimum yang belum diketahui dan memberikan bobot 1 − 𝜏 terhadap seluruh pengamatan yang lebih kecil dari nilai optimum. Pada proses selanjutnya persamaan (4) dapat diringkas menjadi persamaan dengan ekspresi tunggal seperti pada persamaan (5) minαϵR ni=1 ρτ (yi − xi′ β) ..........(5) dengan 𝜌𝜏 𝑢 adalah loss function yang tidak simetrik. Loss function dapat dijabarkan sebagai berikut : ρτ u = u τ − I u < 0 , 0<τ<1 dengan I(.) merupakan fungsi indikator dimana I(A) = 1, jika A benar dan I(A) = 0, selainnya. Penduga parameter regresi kuantil diperoleh dengan menyelesaikan masalah pemrograman linear. Beberapa metode yamg digunakan dalam pendugaan parameter regresi kuantil adalah Metode Simpleks, Metode Titik Interior, dan Metode Pemulusan. Menurut Chen (2005), metode simpleks adalah metode pendugaan parameter yang umum digunakan. Pengujian parameter pada regresi kuantil dilakukan dengan uji t. Statistik uji t untuk pengujian hipotesis: i∈ i Y i <𝐱′𝐢 𝛃
dengan kriteria uji: ≥ t (1−/2,n−k−1) , tolak H0 |thitung|= < t , terima H0 1− ,n−k−1
minμϵR
maka untuk μ(x) = x’β yang merupakan ratarata bersyarat dari y dengan x diketahui, β dapat diduga dengan menyelesaikan minβϵR ni−1(yi − 𝐱𝐢′ 𝛃)2 . Regresi L1 disebut sebagai regresi median yang merupakan perluasan dari median contoh. Penduga koefisien pada model regresi 𝐿1 , 𝛽𝐿𝐴𝑅 , yang merupakan solusi dari minimisasi fungsi
H0 : βτ = 0 H1 : βτ ≠ 0
adalah thitung b S (b )
𝑆(𝑏𝜏 ) menyatakan dugaan simpangan baku bagi 𝑏𝜏 yang diperoleh dengan metode
4
resampling dengan persamaan sebagai berikut: n
−1
𝑆(𝑏𝜏 ) = n
xi τ − I yi ≤ xi ′βτ
2 i=1
Penilaian kebaikan model pada regresi kuantil dilakukan dengan menghitung nilai QVSS (Quantile Verification Skill Score) (Friederichs & Hense 2007). Nilai QVSS setara dengan nilai R2 tetapi hanya mengukur nilai kebaikan model pada kuantil yang telah ditetapkan bukan kebaikan model secara umum yang digambarkan oleh R2. Semakin tinggi nilai QVSS maka kebaikan model semakin tinggi. Rumus menghitung nilai QVSS sebagai berikut: T n i=1 ρτ |yi − βτ xi | QVSS = 1 − n i=1 ρτ | yi − Qτ y | dengan ρτ adalah fungsi kerugian dari regresi kuantil, Qτ(y) adalah kuantil ke- τ dari y, dan T
βτ Xi yaitu hasil prediksi dari model regresi kuantil.
METODOLOGI
Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Jakarta. Data ini merupakan data curah hujan dan kelembapan udara harian tahun 2001- 2009 pada stasiun pengamatan Dramaga. Data curah hujan dan kelembapan udara harian diolah menjadi data curah hujan dan kelembapan udara dasarian dan bulanan. Data curah hujan dasarian merupakan banyaknya jumlah air hujan yang ditampung bumi selama sepuluh hari sedangkan data curah hujan bulanan yaitu banyaknya jumlah air hujan selama satu bulan yang dinyatakan dalam milimeter (mm). Metode Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Melakukan eksplorasi data curah hujan dan kelembapan udara dasarian dan bulanan tahun 2001-2009 2. Memodelkan hubungan curah hujan dengan kelembapan udara dasarian dan bulanan dengan metode regresi, dengan langkah-langkah sebagai berikut: 2.1 Memodelkan hubungan curah hujan dan kelembapan udara dengan regresi klasik. Curah hujan sebagai peubah respon dan kelembapan udara sebagai
peubah penjelas. Pemeriksaan asumsi terhadap sisaan dilakukan secara visual dengan melihat plot. 2.2 Melakukan analisis regresi terboboti untuk mengatasi ragam sisaan yang tidak homogen dan melihat pola hubungan antar curah hujan dan kelembapan udara. Pemberian bobot sebesar 1/ragam sisaan dilakukan berdasarkan bulan. 2.3 Melakukan analisis regresi kekar Huber untuk mengatasi adanya pencilan. Metode pendugaan parameter yang digunakan pada regresi kekar yaitu metode penduga M. 2.4 Melakukan analisis regresi kuantil untuk memodelkan hubungan kelembapan udara terhadap curah hujan pada kuantil τ = 0.50, 0.90, 0.99. Regresi kuantil pada τ = 0.50 digunakan untuk menggambarkan model di pusat data, kuantil τ=0.90 dan 0.99 digunakan untuk menggambarkan model pada nilai ekstrim.
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Bulanan Nilai simpangan baku yang besar yaitu 153.704 menunjukkan bahwa curah hujan daerah Dramaga sangat beragam. Bulan Januari-Februari-Maret merupakan puncak musim hujan sedangkan puncak musim kemarau terjadi pada bulan Juli-AgustusSeptember. Secara eksplorasi kisaran kelembapan udara pada tahun 2001-2009 berada di sekitar 71%-90% dengan kelembapan udara maksimum terjadi pada bulan Februari. Gambar 1 dan 2 memberikan informasi bahwa kelembapan udara memiliki pola diagram kotak garis yang sama dengan diagram kotak garis curah hujan yaitu menurun pada bulan musim kemarau (JuniJuli-Agustus) dan menaik kembali pada bulan musim hujan (November-Desember-Januari). Sehingga terlihat jelas ada perbedaan pola sebaran curah hujan dan kelembapan udara antara musim kemarau dengan musim hujan. Dari Gambar 1 dan 2 juga ditunjukkan keragaman curah hujan dan kelembapan udara antar bulan yang tidak homogen. Hal ini terlihat dari pola sebaran data curah hujan dan kelembapan udara di setiap bulan yang tidak simetrik dan tampak lebar kotak kuartil antar bulan tidak sama.
viii 5
600 500
chujan
400 300 200 100 0 1
2
3
Gambar 1
4
5
6 7 bulan
8
9
10
11
12
Diagram kotak garis curah hujan bulanan tahun 2001-2009 Boxplot of kelembaban vs bulan
90
kelembaban
85
80
75
70 1
2
Gambar 2
3
4
5
6 7 bulan
8
9
10
11
12
Diagram kotak garis kelembapan udara bulanan tahun 2001-2009
Pada bulan Januari, diagram kotak garis curah hujan dan kelembapan udara memiliki lebar pita yang lebih besar dibanding bulan lainnya, yang berarti bahwa curah hujan dan kelembapan udara pada bulan Januari lebih beragam dibanding bulan lainnya. Menurut Kartasapoetra (2004), kelembapan udara yang tinggi mendorong terjadinya pengembunan udara yang berpotensi untuk terbentuknya awan dan curah hujan yang besar. Hal ini terlihat pada Gambar 3 yaitu semakin tinggi kelembapan udara maka curah hujan juga semakin tinggi. Nilai korelasi antara curah hujan dengan kelembapan udara sebesar 0.72.
Eksplorasi Data Dasarian Diagram kotak garis curah hujan dan kelembapan udara dasarian ditunjukkan pada Gambar 4 dan Gambar 5. Keragaman curah hujan dan kelembapan udara antar dasarian tidak homogen. Hal ini ditunjukkan oleh pola sebaran data curah hujan dan kelembapan udara dasarian yang tidak simetrik dan lebar kotak kuartil antar dasarian yang tidak sama. Berbeda halnya dengan curah hujan dan kelembapan udara bulanan, kedua diagram kotak garis curah hujan dan kelembapan udara dasarian memiliki pola yag berbeda. Diagram kotak garis curah hujan memiliki pola yang cenderung membentuk garis lurus sedangkan diagram kotak garis kelembapan udara memiliki pola yang menurun kemudian menaik kembali. Selain itu Gambar 4 dan 5 juga menunjukkan adanya nilai ekstrim maksimum yang mengindikasikan terdapat curah hujan tinggi di periode- periode tertentu. Seperti pada tahun 2004 di dasarian 23, dasarian 6 di tahun 2005, dasarian 16 di tahun 2005, dasarian 18 di tahun 2005, dasarian 11 dan 31 di tahun 2008. Plot kelembapan udara dan curah hujan ditunjukkan oleh Gambar 6. Nilai korelasi antara curah hujan dan kelembaban udara dasarian sebesar 0.61. 500
400
curah hujan
700
200
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
dasarian
Gambar 4.
Diagram kotak garis curah hujan dasarian tahun 2001-2009
95
700 600
90 kelembaban udara
500 chujan
300
400 300 200
85
80
75
100
70
0 70
Gambar 3
75
80 kelembaban
85
90
Plot curah hujan dengan kelembapan udara bulanan
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
dasarian
Gambar 5.
Diagram kotak garis kelembapan udara dasarian tahun 2001-2009
64
500
diperoleh menunjukkan bahwa kelembapan udara berpengaruh nyata terhadap curah hujan pada taraf nyata 5% dan model memiliki nilai R2 sebesar 45.47%.
400
3
200
2
100
0 70
Gambar 6
75
80 85 kelembapan udara
90
95
Plot antara curah hujan dengan kelembapan udara dasarian
300
200
sisaan
100
0
-100
-200 100
200
300
400
500
dugaan
Gambar 7
1
0
-1
Analisis Data Bulanan Pemodelan hubungan kelembapan udara dengan curah hujan dilakukan dengan regresi klasik. Nilai R2 yang diperoleh sebesar 51.8%. Namun plot sisaan terhadap dugaan membentuk pola corong. Hal ini menunjukkan bahwa ragam sisaan untuk setiap amatan tidak sama sehingga asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi, dapat dilihat pada Gambar 7.
0
sisaan terbakukan
chujan
300
Plot sisaan data bulanan terhadap dugaaan
Untuk mengatasi masalah pelanggaran asumsi kehomogenan ragam, pemodelan hubungan curah hujan dengan kelembapan udara dilakukan dengan menggunakan metode regresi terboboti. Pemberian bobot sebesar 1/ragam sisaan yang berdasarkan bulan menghasilkan nilai R2 sebesar 60.8% yang berarti keragaman curah hujan digambarkan sebesar 60.8% oleh kelembapan udara dalam model regresi. Selanjutnya dilakukan pemeriksaan pencilan. Dari Gambar 8 terlihat bahwa ada amatan yang memiliki nilai sisaan terbakukan lebih besar dibanding nilai sisaan terbakukan amatan lainnya. Kondisi ini menunjukkan bahwa amatan tersebut merupakan pencilan. Ketika data mengandung pencilan, metode regresi yang dapat digunakan yaitu metode regresi kekar Huber dengan metode pendugaan yaitu penduga M. Hasil yang
-2 0
Gambar 8
2
4
6 bulan
8
10
12
Plot sisaan terbakukan terhadap bulan
Jika dilihat pada Gambar 8, amatan yang terindikasi sebagai pencilan merupakan amatan dengan nilai curah hujan yang ekstrim. Sehingga pemodelan hubungan kelembapan udara dengan curah hujan ekstrim juga dilakukan dengan menggunakan metode regresi kuantil. Regresi kuantil 0.90 dan 0.99 menggambarkan hubungan kelembapan udara dan curah hujan di kondisi ekstrim. Berdasarkan Gambar 3, model yang akan digunakan dalam regresi kuantil adalah model linier dengan peubah penjelas kelembapan udara. Hasil pada Tabel 1 memperlihatkan bahwa nilai dugaan parameter kelembapan udara bernilai positif dan berbeda pada setiap kuantil yaitu meningkat dengan bertambahnya nilai kuantil. Nilai dugaan parameter kelembapan udara pada kuantil 0.90 hampir sama dengan nilai dugaan pada kuantil 0.99. Hal ini menunjukkan bahwa pada kondisi kuantil 0.90 dan 0.99 nilai kelembapan udara tidak jauh berbeda. Tabel 1 juga memperlihatkan uji hipotesis untuk parameter kelembapan udara. Pada kuantil 0.90 dan 0.99 peubah kelembapan udara memberikan pengaruh terhadap curah hujan. Hal ini menunjukkan bahwa pada curah hujan ekstrim kelembapan udara juga berpengaruh terhadap curah hujan. Tabel 1 Kuantil ke 0.90 0.99
Pendugaan parameter kuantil data bulanan Parameter
Dugaan
Intersep Kelembapan Intersep Kelembapan
-2314.2 33.2 -2803.5 40.2
regresi Nilai p 0.0 0.0 0.0 0.0
Kebaikan dari model regresi kuantil dapat
viii 7
Tabel 2
Model regresi Klasik Terboboti Kekar Huber
Pengujian parameter kelembapan udara dari setiap model data bulanan Parameter Dugaan Nilai p Intersep -1896.1 0.0 Kelembapan 26.4 0.0 Intersep -1874.2 0.0 Kelembapan 26.2 0.0 Intersep -1858.6 0.0 Kelembapan 25.9 0.0
Sebaliknya, pada saat terjadi penurunan kelembapan udara, curah hujan akan mengalami penurunan. Hasil nilai dugaan parameter kelembapan udara yang dihasilkan oleh metode regresi klasik, terboboti, dan kekar hampir sama. Namun jika dilihat dari nilai R2 seluruh model pada Tabel 3, pemodelan curah hujan dengan kelembapan udara menggunakan model regresi terboboti memiliki nilai R2 yang lebih baik dibanding model regresi lainnya. Sehingga pemodelan hubungan kelembapan udara dengan curah hujan menggunakan metode regresi terboboti lebih baik dibanding lainnya. Tabel 3
2
Nilai R seluruh model regresi data bulanan Model Regresi R2 Klasik 51.10% Terboboti 60.80% Kekar Huber 45.47% Kuantil 90 29.11% Kuantil 99 41.72%
Analisis Data Dasarian Analisa yang sama dilakukan terhadap data kelembapan udara dan curah hujan dasarian. Pemodelan hubungan kelembapan udara terhadap curah hujan dilakukan dengan menggunakan model regresi klasik. Namun plot sisaan terhadap dugaan membentuk pola corong yang berarti bahwa ragam sisaan tidak sama seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 9. 300
200
sisaan
100
0
-100
-50
Gambar 9
0
50
100 dugaan
150
200
Plot sisaan data terhadap dugaan
dasarian
Pola corong yang terbentuk antara sisaan terbakukan dengan dugaan menyebabkan asumsi kehomogenan ragam dilanggar. Sehingga pemodelan dengan regresi klasik tidak dapat digunakan, metode regresi terboboti digunakan untuk mengatasi masalah ketidakhomogenan ragam. Pembobot diberikan berdasarkan bulan yaitu sebesar 1/ragam sisaan. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa koefisien kelembapan udara bernilai positif dan berpengaruh nyata terhadap curah hujan. Adanya nilai ekstrim pada curah hujan menyebabkan beberapa amatan memiliki nilai sisaan terbakukan yang lebih besar dibanding lainnya (Gambar 10). 5 4 3 Sisaan terbakukan
dilihat dari nilai QVSS (Quantile Verification Skill Score). Nilai QVSS setara dengan nilai R2. Namun QVSS hanya melihat kebaikan model pada kuantil tertentu. QVSS pada regresi kuantil 0.99 memiliki nilai yang lebih besar dibanding nilai QVSS kuantil 0.90 yaitu sebesar 41.72%. Hal ini menunjukkan bahwa pada kondisi ekstrim kelembapan udara menggambarkan keragaman curah hujan sebesar 41.72% dalam model regresi kuantil 0.99. Oleh karena itu, pemodelan hubungan kelembapan udara dengan curah hujan pada kondisi ekstrim digambarkan lebih baik oleh model regresi kuantil 0.99. Hasil yang ditunjukkan pada Tabel 2 memperlihatkan bahwa baik berdasarkan model regresi klasik, regresi terboboti, dan regresi kekar, nilai koefisien kelembapan udara bernilai positif dan berpengaruh nyata terhadap curah hujan. Kondisi ini menunjukkan bahwa kenaikan kelembapan udara akan meningkatkan curah hujan.
2 1 0 -1 -2 -3 0
Gambar 10
10
20 dasarian
Plot sisaan terhadap dasarian
30
40
terbakukan
Kondisi ini memperlihatkan bahwa beberapa amatan merupakan pencilan. Metode regresi yang digunakan ketika data mengandung
84
pencilan adalah metode regresi kekar Huber dengan penduga M sebagai metode pendugaan parameter. Nilai R2 yang diperoleh sebesar 32.45% dan ditunjukkan bahwa kelembapan udara berpengaruh nyata terhadap curah hujan. Hasil yang diperoleh dari seluruh model regresi (Tabel 4) menunjukkan bahwa nilai dugaan parameter kelembapan udara bernilai positif dan berpengaruh nyata terhadap curah hujan. Seperti halnya dengan curah hujan dan kelembapan udara bulanan, pada data dasarian juga kenaikan kelembapan udara mendorong peningkatan curah hujan. Sebaliknya pada saat kelembapan udara menurun maka curah hujan akan mengalami penurunan. Tabel 4
Model regresi Klasik Terboboti Kekar Huber
Pengujian parameter kelembapan udara dari setiap model data dasarian Parameter Dugaan Nilai p Intersep -748.3 0.0 Kelembapan 10.2 0.0 Intersep -701.8 0.0 Kelembapan 9.6 0.0 Intersep -682.2 0.0 Kelembapan 9.4 0.0
Pemodelan hubungan kelembapan udara dengan curah hujan ekstrim digambarkan oleh regresi kuantil 0.90 dan 0.99. Model regresi kuantil yang digunakan pada data dasarian adalah model linier. Seperti halnya dengan regresi klasik, terboboti, dan kekar, kelembapan udara juga memberikan pengaruh terhadap curah hujan pada kondisi ekstrim. Pada kuantil 0.90 dan 0.99, terlihat bahwa kelembapan udara memiliki tren yang meningkat di setiap nilai kuantil dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 Kuantil ke 0.90 0.99
Pendugaan parameter regresi kuantil untuk data dasarian Parameter Dugaan Nilai p Intersep -973.2 0.0 Kelembaban 13.9 0.0 Intersep -1067.2 0.0 Kelembaban 15.9 0.0
Nilai R2 dari seluruh model regresi dapat dilihat pada Tabel 6. Sama halnya dengan data bulanan, pada data dasarian metode regresi terboboti memiliki nilai R2 terbesar yakni 46.5% dibanding model regresi lainnya. Namun berbeda halnya dengan nilai QVSS pada data bulanan, nilai QVSS regresi kuantil
0.90 dan 0.99 pada data dasarian (Tabel 6) menunjukkan bahwa pada kondisi ekstrim hubungan kelembapan udara terhadap curah hujan dasarian rendah. Nilai R2 seluruh model regresi data dasarian Model R2 Klasik 37.00% Terboboti 46.50% Kekar Huber 32.45% Kuantil 90 26.94% Kuantil 99 28.97% Tabel 6
Hal ini terjadi karena adanya pengaruh faktor lain selain kelembapan udara yang turut mempengaruhi curah hujan seperti suhu, arah angin, kecepatan angin yang tidak dimasukkan ke dalam model. Oleh karena itu, pemodelan pola hubungan ekstrim antara kelembapan udara dengan curah hujan dilihat dari model regresi kuantil 0.99 dengan waktu pengamatan bulanan. Dengan demikian, kelembapan udara memberikan pengaruh yang sama terhadap curah hujan baik pada data dasarian maupun bulanan yaitu kelembapan udara berpengaruh positif terhadap curah hujan. Pada saat kelembapan udara meningkat, curah hujan juga akan mengalami kenaikan.
SIMPULAN Metode regresi terboboti memodelkan dengan baik hubungan antara kelembapan udara dan curah hujan pada data bulanan maupun dasarian. Hasil pengujian parameter kelembapan udara dasarian dan bulanan di setiap model regresi menunjukkan kelembapan udara memberikan pengaruh yang positif terhadap curah hujan yang berarti bahwa pada saat kelembapan udara meningkat maka curah hujan juga akan mengalami kenaikan. Pada kondisi curah hujan ekstrim, model regresi kuantil 0.99 menggambarkan dengan jelas keragaman curah hujan.
DAFTAR PUSTAKA Aunuddin. 1989. Analisis Data. Bogor: Institut Pertanian Bogor. BMKG. 2011. Apa itu klimatologi?. [terhubung berkala]. http://Apa%20itu%20Klimatologi%20%20 %20...htm [16 Desember 2012]. Chen C, Wei Y. 2005. Computational Issues for Quantile Regression. The Indian Journal of Statistics 213: 30.
viii 9
Draper N, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Bambang Sumantri, penerjemah: Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari: Applied regression Analysis. Fox J. 2002. Robust Regression Appendix to An R and S-PLUS Companion to Applied Regression. Friederichs P, Hense A. 2004. Statistical Downscaling of Extreme Precipitation Events Using Censored Quantile Regression. American Meteorological Society 135:2365-2378. Hardi B. 2005. Efek Arah Angin terhadap Curah Hujan dengan menggunakan Metode Analisis Regresi Sirkular-Linier. [Skripsi]. Depok: Universitas Indonesia. Endriyanto, Ihsan F. 2011. Teknik Pengamatan Curah Hujan di Stasiun Klimatologi Kebun Percobaan Cukurgondang Pasuruan. Buletin teknik Pertanian 16(2): 61-63.
Koenker R. 2005. Quantile Regression. New York: Cambridge University Press. Kartasapoetra AG. 2004. Klimatologi: Pengaruh Iklim terhadap Tanah dan Tanaman. Jakarta : Bumi Aksara. Prang JD. 2006. Sebaran Nilai Ekstrim Terampat dalam Fenomena Curah Hujan. [Tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Rohmawati FY. 2009. Analisis Kondisi Atmosfer pada Kejadian Banjir Menggunakan Data Rawinsonde (Studi Kasus: kabupaten Bojonegoro).[Skripsi]. Bogor: Program Sarjana, Institut Pertanian. Swarinoto YS, Sugiyono. 2011. Pemanfaatan Suhu Udara dan Kelembapan Udara dalam Persamaan Regresi untuk Simulasi Prediksi Total Hujan Bulanan di Bandar Lampung. Jurnal Meteorologi dan Geofisika 12(3): 271-281.
