ANALISIS VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) UNTUK PEMODELAN CURAH HUJAN (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun ) TITA ROSITA

ANALISIS VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) UNTUK PEMODELAN CURAH HUJAN (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 2001-2009)

TITA ROSITA

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2011

Kupersembahkan karya ilmiah ini untuk yang tercinta Kedua Orangtua, Suami dan anakku tersayang Maritza Nurzaeta Fitri Zaekhan dan Jihan Naufazka Zaekhan Terima kasih atas do’a dan dukungannya serta waktu kalian yang sering terabaikan

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 2001-2009) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulus lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Desember 2011

Tita Rosita NRP G15090051

ABSTRACT

TITA ROSITA. Autoregressive Vector Analysis for The Rainfall Model (A Case Study of Rainfall in Darmaga, Bogor in 2001 – 2009). Under Direction of AHMAD ANSORI MATTJIK and I. MADE SUMERTAJAYA.

Weather and climate are natural signs that are very needed by humans and other organisms living on earth. Both of them have elements such as light, air humadity, air temperature, air pressure, wind (including direction and speed), and rainfall. The updated data about weather and climate, with its forecast, becomes important for some periods in the future. The purpose of this research is referred to the use of Vector Autoregressive (VAR) to develop the rainfall model. Model forming for each variable was using weather element data in 2001 – 2008, while model validation was using data in January – December 2009. The VAR model of rainfall variable in montht was significantly influenced by wind speed variable in month t-1. Then, these two VAR application model was stated in impuls response function and variance decomposition. For VAR model validation, MAPE was used for each model. In rainfall forecast for three months later, MAPE value that was achieved was 49,600. Keywords : VAR, Circular Data, Variance Decomposition, Impuls Response Function.

RINGKASAN

TITA ROSITA. Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 2001 – 2009). Dibimbing oleh AHMAD ANSORI MATTJIK dan I. MADE SUMERTAJAYA

Cuaca dan iklim merupakan gejala alamiah yang sangat dibutuhkan oleh manusia dan organisme lain yang hidup di bumi. Cuaca dan iklim memiliki unsurunsur diantaranya curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, angin (arah dan kecepatan angin). Informasi mengenai cuaca dan iklim berguna dalam berbagai bidang diantaranya pertanian, pariwisata dan transportasi. Data tentang cuaca dan iklim yang up to date beserta peramalannya untuk beberapa periode ke depan menjadi penting. Metode peramalan untuk data deret waktu dapat dilakukan dengan teknik peramalan model deret waktu tunggal dan dapat dilakukan secara bersamaan (simultan). Salah satu metode peramalan model simultan yang sering digunakan adalah Vector Autoregressive (VAR). Dalam VAR sistem persamaannya memperlihatkan bahwa setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lampau (lag) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah-peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995). Hubungan dinamis antara pergerakan peubah-peubah yang saling terkait dan mempunyai pengaruh timbal balik dalam cuaca merupakan topik yang menarik untuk diteliti. Dipilihnya keenam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dalam penelitian ini dikarenakan diasumsikan adanya hubungan timbal balik dan hubungan keterkaitan antara keenam peubah. Selain asumsi adanya hubungan timbal balik, Tjasjono (1992) juga menyatakan bahwa hujan merupakan gejala atau fenomena cuaca yang dipandang sebagai peubah tak bebas yang terbentuk dari berbagai unsur cuaca. Penelitian ini bertujuan menggunakan model VAR untuk membangun pemodelan curah hujan di Darmaga Bogor dan melakukan peramalan curah hujan dengan menggunakan model VAR yang diperoleh. Penelitian ini menggunakan data sekunder unsur cuaca bulanan yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin stasiun Darmaga Bogor dari tahun 2001-2009. Data penelitian dibagi menjadi dua yaitu data tahun 2001-2008 yang digunakan untuk pemodelan VAR dan data bulan Januari - Desember 2009 sebagai data validasi. Data yang digunakan diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG), Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor. Tahapan penelitian adalah melakukan eksplorasi data, menguji kestasineran data untuk setiap peubah, menentukan ordo VAR, membentuk model VAR, menguji kelayakan model VAR, mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam serta melakukan validasi model dengan menggunakan MAPE. Hasil eksplorasi data terhadap peubah curah hujan diperoleh bahwa curah hujan selama periode Januari 2001 – Desember 2008 memiliki fluktuasi yang tinggi. Hal ini ditandai dengan nilai simpangan baku curah hujan sebesar

151,7072 mm. Untuk peubah kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin memiliki simpangan baku yang relatif kecil (data tidak terlalu berfluktuasi). Pengujian kestasioneran terhadap semua peubah menghasilkan bahwa setiap peubah sudah stasioner pada level, sehingga model VAR yang digunakan adalah VAR standar. Pemilihan ordo VAR/panjang lag dilakukan dengan mengkaji nilai Akaike Information Criteria (AIC). Berdasarkan AIC diperoleh ordo VAR adalah satu atau VAR(1). Model VAR(1) untuk peubah curah hujan menghasilkan bahwa peubah yang berpengaruh signifikan terhadap curah hujan waktu t adalah kecepatan angin bulan t-1. Peubah kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin bulan t-1 tidak memberikan pengaruh yang signifikan. Uji kelayakan model VAR atau diagnostik model memeriksa sisaan/error dengan uji Portmanteau. Berdasarkan uji Portmanteau, diperoleh bahwa sampai lag ke 10 tidak terdapat komponen autokorelasi yang signifikan pada α = 5%, sehingga model yang dihasilkan layak. Fungsi respon impuls menginformasikan pengaruh shock suatu peubah terhadap peramalan peubah itu sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Shock sebesar 1 standar deviasi pada curah hujan pada waktu t mengakibatkan standar deviasi error sebesar 139,7456 satuan terhadap peramalan curah hujan satu bulan ke depan, tetapi tidak memberikan pengaruh terhadap standar deviasi error unsur cuaca yang lain pada peramalan satu bulan ke depan (standar deviasi error peubah lain sebesar nol). Untuk peramalan periode berikutnya, shock pada curah hujan mulai memberikan dampak terhadap standar deviasi error peubah lainnya. Secara umum shock pada curah hujan terhadap semua peubah memberikan pengaruh yang cukup besar sampai bulan keenam. Setelah periode tersebut pengaruh shock curah hujan terhadap peubah lainnya cenderung konstan dan konvergen menuju nol setelah periode enam bulan. Dekomposisi ragam menginformasikan proporsi keragaman error suatu peubah yang dijelaskan oleh error masing-masing peubah dan error peubah lain (Enders 1995). Dekomposisi ragam peubah curah hujan menunjukkan bahwa untuk peramalan 1 bulan ke depan, keragaman error curah hujan sepenuhnya (100%) dijelaskan oleh shock curah hujan itu sendiri. Seiring bertambahnya waktu, kelima peubah yang lain mulai memberikan kontribusi meskipun kecil. Secara umum dapat dikatakan bahwa kontribusi peubah lain terhadap keragaman error peramalan curah hujan relatif konstan dan kecil, kecuali peubah kecepatan angin. Peubah yang memiliki peranan paling besar terhadap keragaman error curah hujan adalah peubah curah hujan itu sendiri. Validasi model VAR diukur dengan membandingkan data aktual dan data ramalan curah hujan. Untuk melakukan peramalan, dilakukan up date model per tiga bulan. Ketepatan model dihitung dengan menggunakan nilai mean absolute percentage error (MAPE). Nilai rataan MAPE yang diperoleh sebesar 49,600. Model dapat memberikan tingkat ketepatan tinggi pada kondisi normal dan kurang tepat pada kondisi ekstrim.

Kata kunci : VAR, Data Sirkular, Dekomposisi Ragam, Fungsi Respon Impuls..

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa ijin IPB.

ANALISIS VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) UNTUK PEMODELAN CURAH HUJAN (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 2001-2009)

TITA ROSITA

Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

Judul Tesis

Nama NRP Program Studi

: Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 2001-2009) : Tita Rosita : G151090051 : Statisika

Disetujui Komisi Pembimbing

Prof. Dr. Ir. A.A. Mattjik, M.Sc

Dr. Ir. I. Made Sumertajaya, M.Si

Ketua

Anggota

Diketahui,

Ketua Program Studi Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana IPB

Dr. Ir. Erfiani, M.Si

Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr

Tanggal Ujian : 08 Desember 2011

Tanggal Lulus :

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan karya ilmiah ini. Judul karya ilmiah ini adalah “Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 20012009)”. Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi untuk mendapatkan gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Ucapan terima kasih dan penghargaan penulis sampaikan kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Ir. A.A. Mattjik, M.Sc dan Bapak Dr. Ir. I. Made Sumertajaya, M.Si sebagai pembimbing I dan pembimbing II atas bimbingan, waktu, saran dan masukan kepada penulis. 2. Bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc selaku penguji luar pada ujian tesis. 3. Seluruh Dosen Departemen Statistika IPB, terima kasih atas ilmu yang sudah diberikan, semoga mendapat pahala dari Allah SWT. 4. Kepala dan Staf BMKG stasiun Darmaga Bogor yang telah memberikan kepercayaan kepada penulis untuk menggunakan datanya. 5. Kedua orangtua, suami dan anak-anak yang telah memberikan do’a, dukungan dan semangat yang tidak berkesudahan. 6. Semua pihak yang telah membantu dalam bentuk apapun kepada penulis dalam penyelesaian tulisan ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Desember 2011

Tita Rosita

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sumedang pada tanggal 22 April 1980. Penulis menyelesaikan pendidikan di SMU Negeri 1 Situraja, Sumedang tahun 1998. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan di Departemen Matematika, FMIPA IPB dan lulus tahun 2002. Tahun 2009 penulis berkesempatan melanjutkan pendidikan magister di

Program

Studi Statistika Sekolah

Pascasarjana IPB. Penulis bekerja sebagai staf pengajar di Akademi Kimia Analisis (AKA) Bogor sejak Desember 2003 sampai sekarang. Mata kuliah yang diampu penulis adalah Matematika dan Statistika.

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ............................................................................................ vi DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... vii DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... viii PENDAHULUAN .......................................................................................... Latar Belakang ....................................................................................... Tujuan Penelitian .................................................................................... Batasan Masalah .....................................................................................

1 1 3 3

TINJAUAN PUSTAKA .................................................................................. Hujan dan Curah Hujan .......................................................................... Kelembaban Udara ................................................................................. Temperatur Udara ................................................................................... Tekanan Udara ........................................................................................ Angin ...................................................................................................... Data Sirkular (Circular data) ................................................................. Jenis-Jenis Data Sirkular......................................................................... Representasi Grafis Data Sirkular .......................................................... Statistika Deskriptif Data Sirkular .......................................................... Model Vector Autoregressive (VAR) ..................................................... Kestasioneran Data ................................................................................. Penentuan Ordo VAR ............................................................................. Identifikasi dan Pendugaan Parameter.................................................... Statistik Uji Kelayakan Model VAR ...................................................... Fungsi Respon Impuls dan Dekomposisi Ragam ................................... Ketepatan Metode Peramalan (Validasi Model).....................................

4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 9 11 11 12 12 13 14

METODE PENELITIAN ................................................................................. 15 Metode Pengumpulan Data..................................................................... 15 Metode Analisis ...................................................................................... 15 HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................ Eksplorasi Data ....................................................................................... Kestasioneran Data ................................................................................. Penentuan Ordo VAR ............................................................................. Pendugaan Model VAR Ordo 1 .............................................................. Uji Kelayakan Model VAR .................................................................... Fungsi Respon Impuls ............................................................................ Dekomposisi Ragam ............................................................................... Validasi Model VAR ..............................................................................

18 18 20 21 22 23 24 24 25

KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................ 29 Kesimpulan ............................................................................................. 29 Saran ....................................................................................................... 29 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 30 LAMPIRAN ..................................................................................................... 32

DAFTAR TABEL

Halaman 1 Rincian data penelitian .................................................................................... 15 2 Statistika deskriptif unsur-unsur cuaca ........................................................... 18 3 Statistika deskriptif peubah arah angin ........................................................... 20 4 Uji Dickey Fuller untuk kestasioneran data .................................................... 21 5 Hasil perhitungan AIC untuk pemilihan ordo VAR ....................................... 21 6 Nilai MAPE untuk setiap model .................................................................... 27

DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Representasi data sirkular ................................................................................. 6 2 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar ............................... 8 3 Tahapan penyusunan model .............................................................................. 17 4 Data aktual dan peramalan VAR peubah curah hujan periode Januari 2009 – Desember 2009 ......................................................................... 27

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Hasil eksplorasi peubah yang digunakan dalam model ...............................

32

2 Hasil pendugaan model VAR ordo 1 ...........................................................

34

3 Uji Portmanteau untuk kebaikan model VAR .............................................

35

4 Fungsi respon impuls ...................................................................................

36

5 Grafik fungsi respon impuls .........................................................................

38

6 Dekomposisi ragam ......................................................................................

44

7 Hasil pendugaan model VAR ordo 1 up date ..............................................

46

8 Data curah hujan aktual dan hasil peramalan model VAR ..........................

49

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang Cuaca adalah keadaan udara pada saat tertentu dan di wilayah tertentu yang relatif sempit dan pada jangka waktu yang singkat dalam jam atau hari (Tjasjono 1992). Di Indonesia keadaan cuaca selalu diumumkan untuk jangka waktu sekitar 24 jam melalui prakiraan cuaca hasil analisis Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG). Iklim adalah keadaan cuaca rata-rata dalam waktu satu tahun yang penyelidikannya dilakukan dalam waktu yang lama (minimal 30 tahun) dan meliputi wilayah yang luas (Tjasjono 1992). Cuaca dan iklim merupakan gejala alamiah yang sangat dibutuhkan oleh manusia dan organisme lain yang hidup di bumi. Cuaca dan iklim memiliki unsur-unsur diantaranya cahaya, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, angin (arah dan kecepatan angin) dan curah hujan. Informasi mengenai cuaca dan iklim berguna dalam berbagai bidang diantaranya pertanian, pariwisata, transportasi baik darat, laut maupun udara. Dibidang pertanian, informasi cuaca memiliki beberapa manfaat diantaranya untuk menentukan perwilayahan agroklimat (kesesuaian lahan dan iklim), sistem peringatan dini (kekeringan, banjir, serangan hama penyakit tanaman) dan perencanaan irigasi. Dibidang pariwisata informasi mengenai cuaca membantu wisatawan untuk menentukan tempat tujuan dan waktu wisata. Dibidang transportasi, informasi mengenai cuaca berguna untuk perhubungan darat, laut (misalnya pelayaran) maupun udara (misalnya penerbangan). Secara umum manfaat informasi data cuaca dan iklim (Tjasjono 1992) adalah meningkatkan kewaspadaan terhadap akibat negatif yang dapat ditimbulkan oleh cuaca/iklim yang ekstrim, menyesuaikan diri antara kegiatan/ usaha yang serasi dengan sifat cuaca/iklim sehingga terhindar dari kerugian serta menyelengarakan kegiatan dan usaha di bidang teknik, sosial dan ekonomi dengan menerapkan teknologi pemanfaatan sumber daya cuaca/iklim. Berdasarkan penjelasan di atas, maka data tentang iklim yang up to date beserta peramalannya untuk beberapa periode ke depan menjadi penting. Metode peramalan untuk data deret waktu curah hujan, kelembaban udara, temperatur

2

udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dapat dilakukan dengan teknik peramalan model deret waktu tunggal dan dapat juga dilakukan secara bersamaan (simultan). Hal ini dikarenakan pergerakan data deret waktu tersebut dapat terjadi secara bersama atau mengikuti pergerakan data deret waktu lainnya. Dengan memasukkan peubah deret waktu yang lain ke dalam model untuk meramalkan pergerakan deret waktu tertentu, maka dapat meningkatkan ketepatan peramalan. Terdapat kelemahan apabila hanya menggunakan model deret waktu tunggal dalam peramalan. Hal ini dikarenakan peubah yang dimodelkan diasumsikan hanya dipengaruhi oleh waktu lampau (lag) dari peubah itu sendiri (Respati 2006). Untuk mengatasi masalah tersebut, maka dilakukan peramalan secara bersama (simultan) untuk semua peubah. Salah satu metode peramalan yang sering digunakan adalah Vector Autoregressive (VAR). VAR banyak digunakan terutama dalam bidang ekonometrika. Dalam VAR sistem persamaannya memperlihatkan bahwa setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lampau (lag) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah-peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995). Terdapat beberapa penelitian dengan menggunakan VAR, diantaranya Hadi (2003) menggunakan analisis VAR terhadap korelasi antara pendapatan nasional dan investasi pemerintah di Indonesia. Respati (2006) melakukan penelitian analisis VAR untuk mekanisme pemodelan harga daging ayam. Penelitian mengenai curah hujan dan unsur-unsur cuaca sudah banyak dilakukan tetapi dengan menggunakan metode yang berbeda, diantaranya adalah Arpan dkk (2004) yang meneliti hubungan curah hujan dengan unsur-unsur cuaca dengan menggunakan regresi berganda biasa. Selain itu, Subarna (2009) melakukan penelitian dengan menggunakan jaringan neural untuk pemodelan dan prediksi curah hujan. Hubungan dinamis antara pergerakan peubah-peubah yang saling terkait dan mempunyai pengaruh timbal balik dalam cuaca merupakan topik yang menarik untuk diteliti. Dipilihnya keenam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dalam penelitian ini dikarenakan diasumsikan adanya hubungan timbal balik dan hubungan keterkaitan antara keenam peubah. Selain itu, Tjasjono (1992) juga menyatakan bahwa hujan

3

merupakan gejala atau fenomena cuaca yang dipandang sebagai peubah tak bebas yang terbentuk dari berbagai unsur cuaca. Sedangkan Sandi (1987) menyatakan faktor-faktor yang mempengaruhi bentuk, jumlah dan distribusi wilayah hujan adalah kelembaban udara, topografi, suhu, arah dan kecepatan angin. Berdasarkan penjelasan di atas, maka dalam penelitian ini akan dibentuk model VAR dengan menggunakan enam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah angin dan kecepatan angin. Peubah arah angin merupakan peubah sirkular, yaitu peubah yang diukur dalam satuan derajat yang dapat direpresentasikan dalam suatu lingkaran berjari-jari satu satuan. Posisi setiap data pada lingkaran tergantung pada pemilihan titik nol dan arah rotasi. Oleh karena itu, dalam analisis data peubah arah angin dibagi menjadi komponen sin arah dan cos arah.

Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Menggunakan model VAR untuk membangun pemodelan curah hujan di Darmaga Bogor 2. Melakukan peramalan curah hujan dengan menggunakan model VAR di Darmaga Bogor

Batasan Masalah Penelitian ini menggunakan data unsur cuaca (curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin) dari satu stasiun. Wilayah kajian penelitian berskala lokal yaitu unsur cuaca yang digunakan merupakan data cuaca pada daerah yang sama, yaitu Darmaga Bogor. Data yang digunakan juga terbatas yaitu data unsur cuaca bulanan dari Januari 2001 sampai Desember 2009.

4

TINJAUAN PUSTAKA

Hujan dan Curah Hujan Hujan adalah jatuhnya hydrometeor yang berupa partikel-partikel air dengan diameter 0.5 mm atau lebih. Hujan juga dapat didefinisikan dengan uap yang mengkondensasi dan jatuh ke tanah dalam rangkaian proses hidrologi. Menurut Tjasjono (1992) hujan merupakan salah satu bentuk presipitasi uap air yang berasal dari awan yang terdapat di atmosfer. Bentuk presipitasi lainnya adalah salju dan es. Curah hujan merupakan ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Curah hujan juga didefinisikan sebagai tinggi air (mm) yang diterima permukaan sebelum mengalami aliran permukaan, evaporasi dan peresapan ke dalam tanah (Handoko 1993). Satuan curah hujan adalah millimeter (mm). Curah hujan 1 mm artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air setinggi satu milimeter atau tertampung air sebanyak satu liter. Alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan adalah ombrometer. Di stasiun Klimatologi Darmaga Bogor, alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan adalah penakar hujan tipe observasi.

Kelembaban Udara Kelembaban udara adalah jumlah uap air di udara (atmosfer) pada saat dan tempat tertentu (Tjasjono 1992). Alat untuk mengukur kelembaban udara disebut psychrometer atau hygrometer. Kelembaban udara dinyatakan dalam satuan persen (%).

Temperatur Udara Temperatur udara adalah keadaan panas atau dinginnya udara (Tjasjono 1992). Alat untuk mengukur suhu udara atau derajat panas disebut thermometer. Suhu memiliki satuan pengukuran derajat celcius (0C).

5

Tekanan Udara Tekanan udara adalah suatu gaya yang timbul akibat adanya berat dari lapisan udara (Tjasjono 1992). Besarnya tekanan udara di setiap tempat pada suatu saat berubah-ubah. Semakin tinggi suatu tempat dari permukaan laut, semakin rendah tekanan udaranya. Hal ini disebabkan karena semakin berkurangnya udara yang menekan. Besarnya tekanan udara diukur dengan barometer dan dinyatakan dengan milibar (mb). 1.013 milibar = 76 cm Hg = 1 atm.

Angin Angin adalah udara yang bergerak akibat adanya perbedaan tekanan udara. Angin bergerak dari tempat yang memiliki tekanan tinggi ke tempat yang bertekanan rendah. Angin merupakan besaran vektor yaitu besaran yang memiliki arah dan panjang/besar. Arah menyatakan arah angin darimana angin tersebut datang atau disebut wind direction. Sedangkan besar angin menyatakan kecepatan angin atau disebut wind speed. Alat untuk mengukur arah dan kecepatan angin adalah anemometer. Kecepatan angin memiliki satuan knot. 1 knot = 1,85 km/jam. Angin diberi nama sesuai dengan arah darimana angin datang. Misalnya angin timur yaitu angin yang datang dari arah timur. Angin laut adalah angin yang yang bertiup dari laut ke darat, angin lembah adalah angin yang datang dari lembah menaiki pegunungan. Secara klimatologis arah angin diamati dari 8 arah sebagai berikut : Utara

: 00 = 3600

Selatan

: 1800

Timur laut

: 450

Barat daya

: 2250

Timur

: 900

Barat

: 2700

Tenggara

: 1350

Barat laut

: 3150

Data Sirkular (Circular Data). Data sirkular (circular data) adalah data hasil pengukuran bersatuan arah dan waktu (Mardia & Peter 1972). Data sirkular juga didefinisikan sebagai data yang dapat direpresentasikan pada keliling lingkaran berjari-jari satu satuan

6

dengan titik asal sama dengan titik akhir (00 = 3600). Titik-titik pada lingkaran menyatakan ukuran arah/vektor satuan.

Jenis-jenis Data Sirkular Alat untuk mengukur data sirkular adalah kompas (pengukur arah) dan jam (pengukur waktu). Berdasarkan hal tersebut maka data sirkular dibedakan menjadi (Mardia & Peter 1972): 1.

Data sirkular bersatuan arah, yaitu data yang diperoleh dari pengukuran suatu hal dengan respon pengukuran tersebut adalah derajat atau arah.

2.

Data sirkular bersatuan waktu, yaitu data sirkular yang diperoleh dari pengukuran suatu hal dengan respon adalah waktu (jam, hari, minggu, bulan atau tahun).

Representasi Grafis Data Sirkular Data sirkular digambarkan dalam bentuk titik-titik pada keliling suatu lingkaran dengan jari-jari satu satuan. Representasi numerik tidak unik karena tergantung pada pilihan arah nol dan arah putaran (berlawanan atau searah jarum jam). Sebagai contoh dapat dilihat pada Gambar 1. Sudut A adalah 300 jika letak sudut nol ada di arah utara dan arah rotasi searah jarum jam, tetapi jika sudut nol diambil dari arah timur dan arah rotasi berlawanan jarum jam maka sudut A adalah 600. utara

A

300

600 timur

Gambar 1 Representasi data sirkular

Menurut Fisher (2000) data sirkular dapat direpresentasikan secara grafis ke dalam beberapa bentuk diantaranya row data plot, histogram (tipe linier dan sirkular) dan diagram mawar (rose diagram).

7

1. Row data plot Dalam row data plot, data sirkular tersebar dalam sebuah lingkaran sederhana. Setiap unit pengamatan mewakili letaknya masing-masing dan tidak mewakili suatu interval pengelompokkan tertentu. 2. Histogram a. Linier Representasi grafis untuk histogram linier dibuat seperti kasus data linier, yaitu dengan memilih titik awal misal 00 jika range data (00,3600) atau -180 jika range data (-1800,1800). Kemudian membuat interval pengelompokkan (misal 50, 100 atau 200). Histogram dibuat seperti kasus data linier. b. Sirkular Histogram sirkular digunakan jika frekwensi dari kelompok data tertentu besar. Panjang garis (bar) dalam suatu daerah (interval pengelompokkan arah) merupakan representasi dari frekwensi data yang terdapat dalam daerah tersebut. 3. Diagram mawar (rose diagram) Diagram mawar mempresentasikan data sirkular dengan daerah dalam suatu interval pengelompokkan arah. Panjang daerahnya dari pusat mewakili frekwensi dari data pada arah tersebut tetapi representasinya bukan merupakan suatu garis-garis lurus dari pusat melainkan suatu daerah dalam interval pengelompokkan arah. Statistika Deskriptif Data Sirkular Data sirkular terdiri dari n sampel pengukuran sudut/arah dengan nilai antara 00 – 3600. Data sirkular direpresentasikan sebagai sudut atau titik-titik pada keliling lingkaran yang berjari-jari satu satuan. Posisi arah ditentukan oleh dua koordinat yaitu koordinat kartesius dan koordinat polar. Misalkan terdapat himpunan data (X,Y) dalam koordinat kartesius, maka dalam koordinat polar dapat dinyatakan sebagai (Jammalamadaka & Sengupta 2001): (1)

,

karena jari-jari lingkaran adalah 1, maka : .

(2)

Hubungan koordinat kartesius dan koordinat polar dapat dilihat pada Gambar 2.

8

y p

r sin

r r cos

x

Gambar 2 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar

Statistika deskriptif data sirkular diperoleh dengan menggunakan prosedur yang berbeda dengan data skala linier. Data sirkular memiliki penyebaran data dalam skala melingkar sehingga menyebabkan arah dan konsentrasi penyebaran data tersebut berpengaruh terhadap statistik deskripifnya.  Mean (rata-rata) Mean (rata-rata) data sirkular diperoleh dengan memperlakukan data sebagai vektor satuan. Mean data sirkular menunjukkan arah vektor resultan (Fisher 2000). Misalkan terdapat himpunan data berarah pasangan koordinat bidang yang bersesuaian adalah

, maka , i = 1, 2,....

n. Didefinisikan vektor resultan sebagai berikut : (3) dengan panjang vektor resultan

adalah : (4)

dengan

(5) Atau dapat dituliskan (Fisher 2000) :

(6)

Besaran

disebut panjang dari vektor resultan dengan nilai dalam rentang 0

sampai n. Rataan panjang vektor resultan dengan

.

didefinisikan: (7)

9

 Konsentrasi Nilai konsentrasi menunjukkan seberapa besar data menuju suatu arah tertentu. Nilai konsentrasi ( ) ditentukan dengan formula sebagai berikut (Fisher 2000):

(8)

 Variansi Variansi data sirkular didefinisikan sebagai : (9) dengan

adalah rataan panjang vektor resultan,

Nilai variansi terkecil terjadi ketika

dan

.

, yaitu ketika data berada pada

lokasi yang sama atau menuju suatu titik yang sama (Fisher 2000).

Model Vector Autoregressive (VAR) Vector Autoregressive (VAR) merupakan suatu sistem persamaan yang melibatkan setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lag (masa lampau) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995). VAR diperkenalkan pertama kali oleh Sims pada tahun 1980 sebagai pendekatan alternatif pada pemodelan multi persamaan. Menurut Sims (1980), jika terdapat hubungan yang simultan antar peubah yang diamati maka peubah-peubah tersebut perlu diperlakukan sama, sehingga tidak ada lagi peubah endogen dan eksogen. Keunggulan VAR antara lain model VAR adalah model yang sederhana dan tidak perlu membedakan mana peubah endogen dan mana peubah eksogen. Semua peubah dalam VAR dapat dianggap sebagai peubah endogen. Cara estimasi model VAR dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square, OLS) pada setiap persamaan secara terpisah. Selain itu, hasil ramalan (forecast) yang diperoleh dengan VAR cukup baik dibandingkan hasil yang didapat dengan menggunakan model lainnya (Nachrowi & Usman 2006).

10

Model VAR juga memiliki beberapa kelemahan diantaranya VAR bersifat ateoritis (tidak memiliki landasan teori). Hal ini dikarenakan semua peubah dalam VAR adalah endogen dan aspek struktur sebab akibat diabaikan. Selain itu, koefisien didalam VAR sulit untuk diinterpretasikan. Kegunaan VAR adalah untuk prediksi dan menguji stabilitas hubungan sebab akibat (impulse response), jarang sekali perhatian diberikan pada masing-masing koefisien dalam VAR. Kelemahan lain adalah estimasi dapat menjadi tidak efisien terutama jika jumlah sampel yang digunakan sedikit sedangkan peubah dan orde lag yang digunakan banyak (Nachrowi & Usman 2006). Secara umum model VAR ordo p untuk n peubah dapat diformulasikan sebagai berikut (Enders 1995) : (10) dengan: vektor berukuran nx1 yang berisi n peubah yang masuk dalam model VAR pada waktu t dan t-i, i = 1,2,....p vektor intersep berukuran nx1 matriks koefisien berukuran nxn untuk setiap i = 1,2,...p vektor sisaan berukuran nx1 yaitu p

= ordo VAR

t

= periode amatan Suatu VAR sederhana yang terdiri dari dua peubah dan 1 lag dapat

diformulasikan sebagai berikut (Enders 1995):

(11) atau dalam bentuk matriks : (12) Parameter dalam model VAR dapat diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.

11

Kestasioneran Data Sekumpulan data time series dikatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varian dari data time series tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu atau dengan kata lain rata-rata dan variannya konstan (Nachrowi & Usman 2006). Data yang tidak stasioner dapat dijadikan stasioner, salah satu caranya dengan melakukan pembedaan (differencing) untuk menghilangkan variasi karena tren atau musiman (SAS Institut Inc. 1996). Kestasioneran masing-masing peubah dapat diperiksa melalui uji Dickey Fuller (Enders 1995). Uji kestasioneran data mengikuti proses autoregresi ordo 1. Misalkan data deret waktu peubah tunggal yt dituliskan : (13) dengan model pembedaan dapat dituliskan sebagai : (14) Hipotesis yang akan diuji adalah : Ho :

(data bersifat tidak stasioner)

H1 :

(data bersifat stasioner)

Nilai

diduga melalui metode kuadrat terkecil dengan membuat regresi antara

dan

serta pengujian dilakukan dengan menggunakan uji-t. Statistik uji

dapat dituliskan sebagai berikut : (15) dengan :

adalah nilai dugaan

dan

merupakan simpangan baku dari .

Keputusan : Jika nilai thit < nilai kritis dalam tabel Dickey Fuller, maka tolak Ho yang berarti data bersifat stasioner.

Penentuan Ordo VAR Jika ordo VAR dilambangkan dengan p, maka setiap n persamaan berisi nxp koefisien ditambah dengan intersep. Menurut Enders (1995), ordo VAR dapat ditentukan dengan menggunakan AIC (Akaike Information Criterion). AIC mengukur kebaikan model yang memperbaiki kehilangan derajat bebas ketika lag

12

tambahan dimasukkan dalam model. Ordo VAR ditentukan oleh nilai p yang menghasilkan AIC paling kecil. Menurut Enders (1995), kriteria uji untuk menentukan ordo VAR dengan statistik AIC adalah : (16) dengan : = determinan matriks varian covarian error = jumlah pengamatan N = jumlah parameter yang diduga dari semua persamaan Jika setiap persamaan dalam n peubah VAR mempunyai p lag dan intersep, maka N = n2p + n (Enders 1995) Untuk memperoleh ordo VAR atau panjang lag yang cukup efisien, Enders (1995) melakukan perbandingan beberapa panjang lag, diawali dengan panjang lag yang cukup besar kemudian dilakukan reduksi panjang lag. Dengan demikian untuk menentukan panjang lag harus didasarkan pada kecukupan data pengamatan yang ada.

Identifikasi dan Pendugaan Parameter Menurut Enders (1995), parameter setiap persamaan pada model VAR persamaan 10 diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square, OLS). Pada persamaan tersebut, A0 berisi n intersep dan masing-masing matriks Ai (i=1, 2,...,p) berisi n2 koefisien, sehingga banyaknya parameter dalam sistem VAR yang harus diduga sebanyak N = n2p + n parameter. Jadi banyaknya parameter yang harus diduga tergantung pada banyaknya peubahpeubah endogen yang terlibat dalam model VAR. Matriks varian covarian dalam et adalah: Var(et) = ∑ = dimana :

(17) ,

i,j = 1, 2,..., n dan

untuk semua i dan j.

Statistik Uji Kelayakan Model VAR Uji Portmanteau digunakan untuk menguji apakah model yang dimiliki sudah layak atau belum (Lutkepohl 1995). Uji ini melakukan diagnostik terhadap

13

error dengan memeriksa adanya korelasi serial antar sisaan pada beberapa lag. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut : Ho : r1 = r2 = .... = rh = 0 (model layak) H1 :

(model tidak layak)

Dengan statistik ujinya adalah sebagai berikut : (18) dengan : T = banyaknya pengamatan untuk error = matriks korelasi error model VAR = matriks korelasi error model VAR sampai lag ke i, i = 1, 2,....,h.

h

= beda kala (lag)

statistik Q mengikuti sebaran Chi- Square dengan derajat bebas n2(h-p) dengan : n = banyaknya peubah VAR p = ordo VAR jika nilai–p > α maka terima Ho yang berarti tidak ada komponen autokorelasi yang signifikan sampai lag ke-h.

Fungsi Respon Impuls dan Dekomposisi Ragam Enders (1995) menyatakan terdapat dua aplikasi populer dari model VAR, yaitu fungsi respon impuls (Impulse Response Function, IRF) dan dekomposisi ragam (Variance Decomposition, VD). IRF menginformasikan pengaruh perubahan shock atau guncangan suatu peubah terhadap peramalan peubah itu sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Salah satu kelemahan model VAR adalah sulitnya memberikan interpretasi dari setiap nilai koefisien jika bentuk model dinamik dari VAR semakin rumit dan kompleks. Salah satu solusi untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan menggunakan IRF. Dengan IRF, pengaruh adanya shock atau guncangan pada salah satu peubah terhadap peubah lain yang ada dalam VAR dapat diketahui. Dekomposisi ragam melakukan dekomposisi atas perubahan nilai suatu peubah yang disebabkan oleh goncangan peubah itu sendiri dan goncangan peubah lain. Varian error prediksi m (m = 1, 2,..) langkah kedepan dipecah berdasarkan bagian yang bersumber dari peubah itu sendiri dan yang bersumber

14

dari peubah lain. Secara umum diharapkan proporsi varians terbesar bersumber dari peubah itu sendiri. Dekomposisi ragam memisahkan keragaman pada peubah endogen menjadi komponen-komponen shock yang ada dalam sistem VAR. Misalkan model VAR ordo 1 dengan persamaan : (19) dan banyaknya peubah endogen 2 (

dan

), maka peramalan untuk m tahapan

kedepan adalah (Enders 1995) : E(yt+m) = (I+A1+ A12+ ... + A1m-1) A0 + A1myt

(20)

dengan error ramalan sebesar : yt+m - E(yt+m) =

=

(21)

dengan :

(22) dapat digunakan untuk membangkitkan pengaruh dari

Koefisien

guncangan (shock) peubah

atau

Sebagai contoh, koefisien terhadap

atau

) tehadap deret

adalah

atau

.

adalah pengaruh langsung satu unit perubahan

. Dengan cara yang sama, elemen

respon dari perubahan unit nilai

(

dan

pada

. Koefisien

dan

adalah

. Pada periode ke-n, efek ,

,

dan

pada disebut

sebagai fungsi respon impuls. Pengaruh shock tersebut dapat dilihat secara visual dengan menggunakan plot antara koefisien

dengan i.

Ketepatan Metode Peramalan (Validasi model) Model yang diperoleh digunakan untuk meramal data pada periode yang akan datang. Ketepatan peramalan dihitung dengan menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentage Error) atau rataan persentase kesalahan absolut. Rumus yang digunakan untuk menentukan nilai MAPE adalah (Makridakis & Wheelwright 1999): MAPE = dengan :

(23)

= data aktual = data ramalan

Semakin kecil nilai MAPE, maka data hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual.

15

METODE PENELITIAN

Metode Pengumpulan Data Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder unsur cuaca bulanan yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin wilayah Darmaga Bogor dari Januari 2001- Maret 2009. Pada penelitian ini, data dibagi menjadi dua yaitu data Januari 2001- Desember 2008 yang digunakan untuk pemodelan VAR dan data Januari 2009- Desember 2009 sebagai data validasi. Data yang digunakan diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG), Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor yang terletak 207 m di atas permukaan laut. Rincian data penelitian disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Rincian data penelitian No

Peubah

1. 2.

Curah Hujan Kelembaban Udara

3.

Temperatur Udara

4. 5. 6.

Tekanan Udara Arah Angin Kecepatan Angin

Penjelasan Total curah hujan harian selama satu bulan (mm) Rataan kelembaban udara selama satu bulan yang dihitung dari rataan kelembaban udara harian. Rataan kelembaban udara harian = [(2 x pagi) + siang + sore]/4 Rataan temperatur udara selama satu bulan yang dihitung dari rataan temperatur udara harian. Rataan temperatur udara harian = [(2 x pagi) + siang + sore]/4 Rataan tekanan udara selama satu bulan Arah angin terbanyak dalam satu bulan Rataan kecepatan angin selama satu bulan

Wilayah kajian dari penelitian ini berskala lokal, dalam artian hujan bulanan dihubungkan dengan unsur-unsur cuaca pada tempat pencatatan yang sama.

Metode Analisis Metode analisis yang digunakan untuk membuat pemodelan curah hujan adalah model persamaan VAR. Bentuk umum dari persamaan tersebut dengan asumsi peubah yang akan dimasukkan ke dalam model sebagai berikut :

16

dengan : CHt

= Curah hujan pada waktu t

Kelembt

= Kelembaban udara pada waktu t

Tempt

= Temperatur udara pada waktu t

Tekat

= Tekanan udara pada waktu t

Kecept

= Kecepatan angin pada waktu t

Cost

= Cos arah angin pada waktu t

Tahapan Analisis Data: 

Melakukan eksplorasi data terhadap masing-masing peubah. Eksplorasi data yang dilakukan diantaranya menentukan statistika deskriptif yaitu ukuran gejala pusat (rataan), ukuran penyebaran (nilai minimal, nilai maksimal, dan standar deviasi) serta plot data cuaca bulanan.



Membentuk model dengan tahapan sebagai berikut : 1. Melakukan uji kestasioneran data untuk masing-masing peubah. Bila data belum stasioner, maka dilakukan pembedaan (differencing). 2. Melakukan pemilihan ordo dari model VAR 3. Melakukan pendugaan parameter model 4. Melakukan pemeriksaan kebaikan model 5. Mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam 6. Melakukan peramalan / validasi model Secara ringkas tahapan tersebut di atas disajikan pada Gambar 2.

17

Eksplorasi data Uj kestasioneran Tidak Stasioner

Pembedaan

Ya Pemilihan Ordo VAR Rank kointegrasi

r>0

VECM

r=0

VAR Uji kebaikan model

Mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam

Peramalan Gambar 2 Tahapan penyusunan model

18

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi data Tahap pertama dalam pembentukan model VAR adalah melakukan eksplorasi data untuk melihat perilaku data dari semua peubah yang akan dimasukkan dalam model. Eksplorasi data yang dilakukan adalah mencari statistika deskriptif serta analisis grafik. Statistika deskriptif dari setiap peubah dapat dilihat pada Tabel 2, sedangkan grafiknya dapat dilihat pada Lampiran 1. Tabel 2 Statistika deskriptif unsur-unsur cuaca

330,8639

Kelemb. Udara (%) 83,8856

Temp. Udara (0C) 25,7233

Tekanan Udara (mb) 990,0063

Kec. Angin (knot) 4,4664

Max

682,0000

89,9018

26,6637

994,4000

6,8500

Min

25,3000

71,5250

24,4400

959,4530

3,1000

Std. Deviasi

151,7072

3,9499

0,3869

3,4094

0,7593

Peubah

CH (mm)

Rataan

Data yang digunakan untuk setiap peubah merupakan data bulanan selama 8 tahun (periode Januari 2001 – Desember 2008), sehingga jumlah pengamatan untuk setiap peubah adalah 96 pengamatan. Berdasarkan Tabel 2 dan Lampiran 1(a), untuk peubah curah hujan memiliki rataan 330,8639 mm dengan standar deviasi 151,7072 mm. Standar deviasi untuk peubah curah hujan cenderung besar, hal ini disebabkan tingkat curah hujan bulanan selama 8 tahun terakhir untuk daerah Darmaga cenderung bervariasi dengan curah hujan terkecil 25,3000 mm dan curah hujan terbesar 682,0000 mm. Berdasar Lampiran 1(a), curah hujan di Darmaga selama tahun 2001-2008 tidak terdapat kecenderungan naik atau turun dari waktu ke waktu. Curah hujan bulanan memiliki fluktuasi yang tinggi, tetapi tidak periodik. Data curah hujan yang tidak periodik ini menandakan bahwa data curah hujan bukan merupakan data musiman. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh bidang penelitian dan pengembangan (litbang) BMKG Bogor tahun 2011 yang menyatakan bahwa Darmaga merupakan daerah yang termasuk dalam daerah non

19

ZOM (zona musim), yaitu daerah dengan waktu musim hujan dan musim kemaraunya tidak tentu. Peubah kelembaban udara memiliki rataan 83,8856 % dengan kelembaban terendah 71,5250 % dan kelembaban tertinggi 89,9018 %. Data kelembaban udara memiliki standar deviasi yang tidak terlalu besar yaitu 3,9499 %. Hal tersebut dapat dilihat dari grafik pada Lampiran 1(b), data bulanan kelembaban udara tidak menunjukkan variasi yang besar. Data kelembaban udara sepanjang tahun 20012008 cenderung berada di sekitar rataannya, tidak terdapat kecenderungan naik atau turun. Peubah temperatur udara memiliki rataan 25,72330C dengan temperatur udara terendah 24,44000C dan tertinggi 26,66370C. Tabel 2 dan Lampiran 1(c) menunjukkan bahwa peubah temperatur udara memiliki variasi yang kecil yaitu 0,38690C. Hal tersebut menunjukkan bahwa selama tahun 2001-2008 temperatur udara di Darmaga tidak terdapat kecenderungan untuk naik terus atau turun dari waktu ke waktu. Temperatur udara berkisar pada nilai rataannya. Peubah tekanan udara selama 8 tahun (2001-2008) memiliki rataan sebesar 990,0063 mb dengan nilai terendah 959,4530 mb dan tertinggi 994,4000 mb. Standar deviasi tekanan udara sebesar 3,4094 mb. Nilai standar deviasi yang cukup besar ini kemungkinan disebabkan karena terdapat satu pengamatan yang jauh dari rataan, yaitu data tekanan udara pada bulan mei tahun 2003 yaitu sebesar 959,45 mb. Data tekanan udara pada Lampiran 1(d) menunjukkan bahwa data bergerak di sekitar nilai rataannya, tidak terdapat kecenderungan naik atau turun dari waktu ke waktu. Peubah kecepatan angin memiliki rataan 4,4664 knot dengan kecepatan terendah 3,1000 knot dan terbesar 6,8500 knot dengan standar deviasi sebesar 0,7593 knot. Selama tahun 2001-2008, data kecepatan angin bergerak di sekitar nilai ratannya. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat kecenderungan naik atau turun dari waktu ke waktu (Lampiran 1(e)). Statistika deskriptif peubah arah angin terpisah dari peubah lainnya. Hal ini disebabkan peubah arah angin merupakan data sirkular (circular data), sehingga untuk menentukan statistika deskriptif dan grafiknya berbeda dari peubah dengan skala linier. Statistika deskriptif peubah arah angin disajikan pada Tabel 3.

20

Tabel 3 Statistika deskriptif peubah arah angin Peubah Rataan Arah

Arah Angin 271,219°

Rataan Panjang Vektor Resultan

0,979

Konsentrasi ( ) Variansi Sirkular

24,516 0,021

Berdasarkan Tabel 3, diperoleh rataan peubah arah angin

sebesar

271,219°. Hal ini menunjukkan selama tahun 2001-2008 arah angin cenderung berasal dari arah barat. Rataan panjang vektor resultan

menunjukkan nilai

sebesar 0,979. Hal ini menunjukkan data memiliki konsentrasi yang tinggi terhadap arah rata-ratanya. Nilai konsentrasi yang dihasilkan sebesar 24,516. Semakin besar nilai konsentrasi, maka data semakin konvergen ke suatu nilai tertentu (Fisher 2000). Nilai variansi sirkular sebesar 0,021 memberikan makna bahwa variansi data sirkular (arah angin) sangat kecil. Dengan kata lain, data memiliki konsentrasi tinggi terhadap arah rata-ratanya. Representasi grafis data arah angin selama 8 tahun dapat dilihat pada diagram mawar pada Lampiran 1(f). Berdasarkan Lampiran 1(f), sebesar 97,917 % arah angin selama delapan tahun terakhir berasal dari arah barat dan sisanya berasal dari arah utara. Peubah arah angin merupakan data sirkular. Oleh karena itu dalam melakukan analisis untuk peubah arah angin dipecah menjadi komponen cos arah dan sin arah. Untuk data arah angin selama delapan tahun terakhir, komponen cos arah dan sin arah berkorelasi erat (r = 1) atau dengan kata lain terjadi multikolinieritas. Sehingga dalam membuat model VAR, komponen arah angin yang digunakan dipilih salah satu. Dalam penelitian ini komponen arah angin yang digunakan adalah cos arah.

Kestasioneran Data Sebelum melakukan analisis VAR, terdapat asumsi yang harus dipenuhi yaitu memeriksa kestasioneran data. Pemeriksaan kestasioneran data dilakukan dengan uji Dickey Fuller. Pemeriksaan kestasioneran data dilakukan untuk menguji apakah peubah curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara,

21

tekanan udara, kecepatan angin dan cos arah angin bersifat stasioner atau tidak. Hasil uji kestasioneran data disajikan pada Tabel 4. Tabel 4 Uji Dickey Fuller untuk kestasioneran data Peubah Curah hujan

I(0) t-hit -7,1366

Nilai kritis -2,8922

Ket Stasioner

Kelembaban udara

-6,6639

-2,8922

Stasioner

Temperatur udara

-7,2726

-2,8922

Stasioner

Tekanan udara

-8,8243

-2,8922

Stasioner

Kec.angin

-6,0026

-2,8922

Stasioner

Cos arah

-9,8533

-2,8922

Stasioner

Berdasarkan Tabel 4, semua peubah sudah stasioner pada level dengan taraf nyata α = 0,05 sehingga tidak perlu dilakukan differencing. Model yang digunakan adalah model VAR standar.

Penentuan Ordo VAR Penentuan ordo atau panjang lag model VAR dilakukan dengan mengkaji nilai AIC (Akaike Information Criteria). Hasil perhitungan nilai AIC disajikan pada Tabel 5.

Tabel 5 Hasil perhitungan AIC untuk pemilihan ordo VAR Lag (p)

AIC

0

24,953

1

23,739*

2

23,970

3

24,269

4

24,505

5

24,747

*Mengindikasikan ordo atau lag yang dpilih berdasarkan kriteria AIC

22

Berdasarkan Tabel 5, pada saat p = 1 diperoleh nilai AIC terkecil sehingga ordo model VAR adalah ordo 1 atau dituliskan VAR(1). Model VAR(1) dapat dituliskan sebagai berikut :

dengan : vektor berukuran 6x1 yang berisi 6 peubah yang masuk dalam model VAR pada bulan t vektor berukuran 6x1 yang berisi 6 peubah yang masuk dalam model VAR pada bulan t-1 vektor intersep berukuran 6x1 matriks koefisien berukuran 6x6 vektor sisaan berukuran 6x1 pada bulan t

Pendugaan Model VAR Ordo 1 Pendugaan model VAR dilakukan dengan metode kuadrat terkecil. Model VAR yang digunakan dalam penelitian ini adalah VAR ordo 1. Hasil dugaan parameter model VAR ordo 1 dapat dilihat pada Lampiran 2. Berdasarkan Lampiran 2, model VAR yang dihasilkan adalah sebagai berikut : CHt = -6.592,080 + 0,102 CHt-1 + 6,909 Kelembt-1 + 60,873 Tempt-1 + 4,549 Tekat-1 + 54,342 Kecept-1* – 126,053 Cost-1 Kelembt = -33,4878 + 0,0044 CHt-1 + 0,3986 Kelembt-1* + 2,1783 Tempt-1* + 0,0178 Tekat-1 + 1,9860 Kecept-1* – 1,2979 Cost-1 Tempt = 4,2041 + 0,0006 CHt-1 - 0,0289 Kelembt-1* + 0,2899 Tempt-1* + 0,0166 Tekat-1 - 0,0369 Kecept-1 – 0,1123 Cost-1 Tekat = 993,1847 + 0,0035 CHt-1 - 0,2318 Kelembt-1 - 1,8935 Tempt-1* + 0,0645 Tekat-1 - 0,0090 Kecept-1 + 2,3124 Cost-1 Kecept = -14,9262 - 0,0000 CHt-1 + 0,0399 Kelembt-1 + 0,0207 Tekat-1 + 0,3006 Kecept-1* – 0,6199 Cost-1

– 0,2248 Tempt-1

23

Cost = 25,2587 - 0,0000 CHt-1 + 0,0026 Kelembt-1 + 0,0444 Tempt-1 - 0,0268 Tekat-1* - 0,0209 Kecept-1 + 0,0052 Cost-1 * Mengindikasikan peubah yang berpengaruh signifikan pada α = 0,05

Berdasarkan model VAR untuk curah hujan di atas dan pada Lampiran 2, diperoleh bahwa peubah yang mempunyai pengaruh signifikan terhadap curah hujan pada bulan t adalah peubah kecepatan angin pada bulan t-1. Hal ini dapat dilihat dari nilai t hitung sebesar 2,5471 yang lebih besar dari nilai t tabel pada α = 5% sebesar 1,96. Peubah curah hujan pada bulan t-1, kelembaban udara pada bulan t-1, temperatur udara pada bulan t-1, tekanan udara pada bulan t-1 dan cos arah pada bulan t-1 tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap curah hujan pada bulan t. Peubah kelembaban udara pada bulan t dipengaruhi oleh kelembaban udara pada bulan t-1, temperatur udara pada bulan t-1 dan kecepatan angin pada bulan t-1. Untuk peubah temperatur udara pada bulan t dipengaruhi oleh peubah kelembaban udara pada bulan t-1 dan temperatur udara pada bulan t-1. Peubah tekanan udara pada bulan t dipengaruhi oleh temperatur udara pada bulan t-1. Peubah kecepatan angin pada bulan t dipengaruhi oleh kecepatan angin pada bulan t-1. Peubah cos arah angin dipengaruhi oleh tekanan udara pada bulan t-1. Tjasjono (1992) mengatakan bahwa curah hujan dipandang sebagai salah satu variabel peramalan cuaca dan iklim yang sangat penting. Hal ini dikarenakan curah hujan mempengaruhi aktivitas kehidupan manusia di berbagai sektor seperti pertanian, perhubungan, perdagangan, kesehatan, lingkungan hidup dan sebagainya serta memiliki keragaman sangat tinggi baik menurut waktu maupun tempat. Oleh karena itu, untuk selanjutnya peubah yang akan dibahas lebih mendalam adalah peubah curah hujan.

Uji Kelayakan Model VAR Uji kelayakan model VAR atau diagnostik model memeriksa error dengan uji Portmanteau. Uji Portmanteau pada Lampiran 3 menunjukkan bahwa sampai lag ke 10 tidak ada komponen autokorelasi yang signifikan pada α = 5%. Asumsi kebebasan sisaan sudah terpenuhi, sehingga model tersebut layak.

24

Fungsi Respon Impuls Fungsi respon impuls (Impuls Response Function, IRF) meginformasikan pengaruh shock suatu peubah terhadap peramalan peubah itu sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Hasil IRF dari setiap peubah disajikan pada Lampiran 4. Hasil pada Lampiran 4(a) menunjukkan bagaimana keenam peubah dalam sistem VAR merespon ketika terjadi shock 1 standar deviasi pada curah hujan. Shock sebesar 1 standar deviasi pada curah hujan pada bulan t mengakibatkan standar deviasi error sebesar 139,7456 satuan terhadap peramalan curah hujan satu bulan ke depan, tetapi tidak memberikan pengaruh terhadap standar deviasi error unsur cuaca yang lain pada peramalan satu bulan ke depan (standar deviasi error peubah lain sebesar nol). Untuk peramalan dua bulan ke depan, standar deviasi error curah hujan menjadi 27,6671 di atas rata-ratanya. Sedangkan pengaruhnya terhadap peubah lain adalah memberikan kenaikan standar deviasi error peubah kelembaban udara sebesar 13,5705 di atas rataratanya, kenaikan standar deviasi error peubah temperatur sebesar 17,7461 di atas rata-ratanya, kenaikan standar deviasi error peubah tekanan udara sebesar 12,426 di atas rata-ratanya, kenaikan standar deviasi error peubah kecepatan angin sebesar 36,2526 di atas rata-ratanya dan penurunan standar deviasi error peubah arah angin sebesar 13,5931 di bawah rata-ratanya. Secara umum shock pada curah hujan terhadap semua peubah memberikan pengaruh yang cukup besar sampai bulan keenam. Setelah periode tersebut pengaruh shock curah hujan terhadap peubah lainnya cenderung konstan dan konvergen menuju nol setelah periode enam bulan.

Dekomposisi Ragam Dekomposisi ragam (Variance Decomposition, VD) menginformasikan proporsi keragaman error peramalan suatu peubah yang dijelaskan oleh error masing-masing peubah dan error peubah lain (Enders 1995). Dekomposisi ragam peubah curah hujan menunjukkan bahwa untuk peramalan 1 bulan ke depan, keragaman error curah hujan sepenuhnya (100%) dijelaskan oleh shock curah hujan itu sendiri. Seiring bertambahnya waktu, kelima peubah yang lain mulai memberikan kontribusi meskipun kecil.

25

Untuk jangka menengah (6 bulan ke depan), keragaman error curah hujan selain dijelaskan oleh shock curah hujan itu sendiri (83,7412%) juga dijelaskan oleh shock dari kelima peubah lainnya (kelembaban udara 1,4768%, temperatur udara 1,3988%, tekanan udara 3,6479%, kecepatan angin 8,8235% dan cos arah angin 0,9117%). Berdasarkan hasil dekomposisi ragam, secara umum dapat dikatakan bahwa kontribusi peubah lain terhadap keragaman error peramalan curah hujan relatif konstan dan kecil, kecuali peubah kecepatan angin. Peubah kecepatan angin memberikan peranan yang cukup besar dan konstan terhadap keragaman error peramalan curah hujan. Hal ini sesuai dengan model VAR untuk curah hujan yang menyatakan bahwa hanya peubah kecepatan angin bulan t-1 yang berpengaruh signifikan terhadap curah hujan pada bulan t. Peubah yang memiliki peranan paling besar terhadap keragaman error curah hujan adalah peubah curah hujan itu sendiri.

Validasi Model VAR Peramalan (forecast) bukan merupakan satu-satunya tujuan akhir dalam suatu model time series, akan tetapi banyak pendapat menyatakan bahwa peramalan merupakan bagian yang tidak bisa dipisahkan dari banyak model time series. Untuk menentukan ketepatan peramalan model VAR digunakan nilai mean absolute percentage error (MAPE) dari model untuk peubah curah hujan. Model VAR yang diperoleh dari pembahasan sebelumnya adalah model VAR ordo 1 VAR(1), sehingga curah hujan pada bulan t hanya dipengaruhi oleh unsur cuaca pada buln t-1 (satu bulan sebelumnya). Oleh karena itu, model hanya akan memberikan peramalan dengan tingkat ketepatan yang cukup baik jika model digunakan untuk meramal maksimum tiga bulan ke depan. Jika model digunakan untuk peramalan jangka panjang, maka error (selisih antara data aktual dan hasil peramalan) yang diperoleh cukup besar. Hal ini sesuai dengan yang dilakukan oleh BMKG. Selama ini BMKG menggunakan model peramalan curah hujan ARIMA untuk tiga periode peramalan ke depan. Sehingga harus dilakukan up date model per tiga periode (bulan).

26

Untuk peramalan curah hujan menggunakan model VAR(1) dibuat empat model dan masing-masing model digunakan untuk melakukan peramlaan tiga bulan berikutnya. Tingkat ketepatan peamalan ditentukan dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Berikut adalah model yang digunakan : - Model 1 Model 1 yaitu model dengan menggunakan data curah hujan bulan Januari 2001 – Desember 2008. Model ini akan digunakan untuk melakukan peramalan tiga bulan berikutnya (Januari 2009 – Maret 2009). - Model 2 Model 2 yaitu up date model pertama dengan menggunakan data curah hujan bulan Januari 2001 – Maret 2009. Model ini akan digunakan untuk melakukan peramalan tiga bulan berikutnya (April 2009 – Juni 2009). - Model 3 Model 3 yaitu up date model kedua dengan menggunakan data curah hujan bulan Januari 2001 – Juni 2009. Model ini akan digunakan untuk melakukan peramalan tiga bulan berikutnya (Juli 2009 –September 2009). - Model 4 Model 4 yaitu up date model ketiga dengan menggunakan data curah hujan bulan Januari 2001 – September 2009. Model ini akan digunakan untuk melakukan peramalan tiga bulan berikutnya (Oktober 2009 – Desember 2009). Hasil pendugaan model 2, 3 dan 4 disajikan pada Lampiran 7. Hasil pendugaan model 2, 3 dan 4 digunakan untuk melakukan peramalan per tiga bulan berikutnya. Hasil peramalan beserta nilai MAPE dari setiap model disajikan pada Lampiran 8, sedangkan penyajian grafik dapat dilihat pada Gambar 3. Gambar 3 menunjukkan grafik curah hujan aktul dan hasil peramalan dengan menggunakan keempat model. Gambar 3(a) menunjukkan data aktual dan hasil peramalan model 1, Gambar 3(b) menunjukkan data aktual dan hasil peramalan model 2, Gambar 3(c) menunjukkan data aktual dan hasil peramalan model 3, Gambar 3(d) menunjukkan data aktual dan hasil peramalan model 4.

500.00 450.00 400.00 350.00 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00

600.00 500.00

Curah hujan (mm)

Curah hujan (mm)

27

400.00 300.00 200.00 100.00 0.00

Jan 09

CH Aktual

Feb 09

Mar 09

April 09

CH Ramalan VAR

CH Aktul

Juni 09

CH Ramalan VAR

(b) Model 2

350.00

450.00

300.00

400.00 350.00

250.00

Curah hujan (mm)

Curah hujan (mm)

(a) Model 1

Mei 09

200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 Juli 09

CH Aktul

Agust 09

Sept 09

300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 Okt 09

CH Ramalan VAR

CH Aktul

(c) Model 3

Nop 09

Des 09

CH Ramalan VAR

(d) Model 4

Gambar 3 Data aktual dan peramalan VAR peubah curah hujan Periode Januari 2009 - Desember 2009 Nilai MAPE dari setiap model disajikan pada Tabel 6 berikut : Tabel 6 Nilai MAPE untuk setiap model Model

MAPE

1

34,523

2

31,690

3

102,306

4

29,894

Rata-rata

49,600

Tabel 6 menunjukkan nilai MAPE untuk masing-masing model dan nilai ratannya. Nilai MAPE model 1, 2 dan 4 relatif kecil, sedangkan model 3

28

menghasilkan MAPE yang cukup tinggi. Hal ini dikarenakan data hasil peramalan selalu jauh di atas nilai aktualnya. Dapat dikatakan bahwa periode bulan Juli – September 2009 termasuk kondisi ekstrim karena curah hujan periode tersebut berada jauh di bawah rata-rata curah hujan bulanan. Sehingga secara rata-rata model memiliki tingkat ketepatan baik pada kondisi normal, tetapi kurang tepat untuk kondisi ekstrim. Nilai rataan MAPE dari keempat model diperoleh sebesar 49,600. Nilai MAPE yang diperoleh dipengaruhi oleh beberapa hal diantaranya data curah hujan yang digunakan untuk pemodelan memiliki fluktuasi yang tinggi, dari pemodelan diperoleh hanya peubah kecepatan angin yang berpengaruh signifikan terhadap curah hujan dan stasiun penelitian termasuk wilayah non zona musim (non ZOM). Nilai MAPE yang diperoleh belum memiliki tingkat ketepatan yang tinggi. Hal ini sesuai dengan Boer (2003) yang menyatakan bahwa curah hujan merupakan unsur cuaca dan iklim yang paling penting di Indonesia karena keragamannya sangat tinggi baik menurut waktu maupun tempat. Namun demikian, curah hujan ini merupakan unsur cuaca yang paling sulit diprediksi dan sampai saat ini masih merupakan tantangan yang besar bagi para peneliti meteorologi. Dari sejumlah model yang digunakan di dunia pada saat ini, belum satupun yang dapat memberi prediksi curah hujan yang cukup baik. Model yang digunakan untuk melakukan peramalan periode berikutnya adalah model 4, karena dengan menggunakan model 4, nilai MAPE yang diperoleh cukup baik. Model 4 untuk VAR(1) adalah : CHt = -7332,095 + 0,107 CHt-1 + 8,837 Kelembt-1 + 69,509 Tempt-1 + 4,962 Tekat-1 + 40,985 Kecept-1* – 127,448 Cost-1 * Mengindikasikan peubah yang berpengaruh signifikan pada α = 0,05

29

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh model VAR untuk unsurunsur cuaca curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin. Untuk model VAR peubah curah hujan pada bulan ke-t dipengaruhi oleh kecepatan angin bulan t-1. Peubah curah hujan bulan t-1, kelembaban udara bulan t-1, temperatur udara bulan t-1, tekanan udara bulan t-1 dan arah angin t-1 bulan tidak memberikan pengaruh signifikan. Model VAR(1) yang dipeoleh digunakan untuk melakukan peramalan tiga bulan berikutnya. Oleh karena itu dilakukan up date model per tiga bulan. Sehingga nilai MAPE yang diperoleh cukup baik. Dari empat model yang dibuat diperoleh ratan nilai MAPE sebesar 49,600. Pada kondisi normal model dapat melakukan peramalan curah hujan dengan baik, tetapi model memiliki tingkat ketepatan peramalan rendah pada kondisi ekstrim. Nilai MAPE yang diperoleh dipengaruhi oleh beberapa hal diantaranya data curah hujan yang digunakan untuk pemodelan memiliki fluktuasi yang tinggi, dari pemodelan diperoleh hanya peubah kecepatan angin yang berpengaruh signifikan terhadap curah hujan dan stasiun penelitian termasuk wilayah non zona musim (non ZOM).

Saran 1. Perlu ditambahkan peubah-peubah lain yang dianggap berpengaruh signifikan terhadap curah hujan 2. Penelitian ini menggunakan data unsur cuaca dari satu stasiun. Untuk penelitian selanjutnya perlu dikembangkan penelitian dengan menggunakan data dari beberapa stasiun, agar dapat digunakan untuk melakukan peramalan untuk wilayah yang lebih luas. 3. Model VAR dapat digunakan sebagai metode alternatif untuk menganalisis dan melakukan peramalan unsur cuaca, tetapi perlu dilakukan up date model secara berkala untuk meningkatkan nilai ketepatan peramalan.

30

DAFTAR PUSTAKA Arpan F, Kirono GDC, Sudjarwadi. 2004. Kajian Meteorologis Hubungan Antara Hujan Harian dan Unsur-unsur Cuaca Studi Kasus di Stasiun Meteorologi Adisucipto Yogyakarta. Majalah Geografi Indonesia 2:69-79. Boer R. 2003. Penyimpangan Iklim Di Indonesia. Makalah Seminar Nasional Ilmu Tanah. Yogyakarta: KMIT Jurusan Tanah Fakultas Pertanian UGM. Ender W. 1995. Applied Econometric Time Series. New York: Willey and sons, Inc. Fisher NI. 1993. Statistical Analysis of Circular Data. Cambridge: Cambridge University Press. Hadi YS. 2003. Analisis Vector Autoregressive (VAR) Terhadap Korelasi Antara Pendapatan Nasional dan Investasi Pemerintah di Indonesia 1983/19841999/2000. Jurnal Keuangan dan Moneter 2:107-121. Handoko. 1993. Klimatologi Dasar. Bogor: Jurusan Geofisika dan Meteorologi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Institut Pertanian Bogor. Jammalamadaka SR. Sengupta A. 2001. Topics in Circular Statistics (Series on Multivariate Analysis). Singapore: World Scientific. Makridakis S, Wheelwright SC. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Ed 2. Suminto H, Penterjemah. Jakarta: Binarupa Aksara. Terjemahan dari: Forecasting Methods and Applications. Mardia KV, Peter EJ. 1972. Directional Statistics. New York: Willey and sons, Ltd. Lutkepohl H. 1993. Introduction to Multiple Time Series Analysis. Verlag: Springer- Verlag. Nachrowi ND, Usman H. 2006. Pendekatan Populer dan Praktis Ekonometrika Untuk Analisis Ekonomi dan Keuangan. Depok: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Otieno BS. 2002. An Alternative Estimate of Preferred Direction for Circular Data [Dissertation]. Blacksburg, Virginia: The Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University. Respati E. 2006. Analisis VAR untuk Mekanisme Pemodelan Harga Daging Ayam [Tesis]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Institut Pertanian Bogor Sandi IM. 1987. Iklim Regional Indonesia. Depok: UI Jurusan Geografi. SAS Institut Inc. 1996. Forecasting Examples for Business and Economics Using The SAS System. North Carolina. USA: SAS Intitut Inc.

31

Subarna D. 2009. Aplikasi Jaringan Neural untuk Pemodelan dan Prediksi Curah Hujan. Berita Dirgantara. 1: 13-18. Tjasjono B. 1992. Klimatologi Terapan. Bandung: ITB.

Curah hujan (mm)

Lampiran 1 Hasil eksplorasi peubah yang digunakan dalam model 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1

7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

Bulan

(a). Curah hujan

Kelembaban udara (%)

100 80 60 40 20 0 1

7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

Bulan

Temperatur udara (0C)

(b). Kelembaban udara

27 26.5 26 25.5 25 24.5 24 23.5 23 1

7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

Bulan

(c). Temperatur udara

Lampiran 1 (lanjutan)

Tekanan udara (mb)

1000 990 980 970 960 950 940 1

7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

Bulan

Kecepatan angin (knot)

(d). Tekanan udara 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1

7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91

Bulan

(e). Kecepatan angin

Arah Angin 0 100 80 60 40 20

270

10080

60

40

20

20 20 40 60 80 100

40

60

80100

90

Arah Angin (0C) 0 - <45 45 - <90 90 - <135 135 - <180 180 - <225 225 - <270 270 - <315 315 - <0 Total

180

f).Arah angin

Frekwensi

Persentase

2 0 0 0 0 0 94 0 96

2,083 0 0 0 0 0 97,917 0 100

Lampiran 2 Hasil pendugaan model VAR ordo 1 CH

KELEMB

TEMP

TEKA

KECEP

COS

CH(-1)

0,1017 0,1370 [ 0,7417]

0,0044 0,0027 [ 1,6245]

0,0006 0,0004 [ 1,8227]

0,0035 0,0033 [ 1,0337]

-0,0000 0,0007 [-0,0249]

-0,0000 0,0001 [-0,4817]

KELEMB(-1)

6,9093 5,5532 [ 1,24421]

0,3986 0,1092 [ 3,6498]

-0,0289 0,0143 [-2,0122]

-0,2318 0,1355 [-1,7099]

0,0399 0,0271 [ 1,4707]

0,0026 0,0044 [ 0,5852]

TEMP(-1)

60,8726 39,6289 [ 1,5361]

2,1783 0,7794 [ 2,7948]

0,2899 0,1023 [ 2,8329]

-1,8935 0,9673 [-1,9575]

-0,2248 0,1937 [-1,1608]

0,0444 0,0313 [ 1,4172]

TEKA(-1)

4,5495 4,3201 [ 1,0531]

0,0178 0,0849 [ 0,2094]

0,0166 0,0112 [ 1,4886]

0,0645 0,1054 [ 0,6113]

0,0207 0,0211 [ 0,9812]

-0,0268 0,0034 [-7,8322]

KECEP(-1)

54,3422 21,3349 [ 2,5471]

1,9860 0,4196 [ 4,7331]

-0,0369 0,0551 [-0,6708]

-0,0090 0,5208 [-0,0173]

0,3006 0,1043 [ 2,8828]

-0,0209 0,0169 [-1,2437]

COS(-1)

-126,0534 100,9891 [-1,2482]

-1,2979 1,9862 [-0,6535]

-0,1123 0,2608 [-0,4305]

2,3124 2,4650 [ 0,9381]

-0,6199 0,4936 [-1,2559]

0,0052 0,0798 [ 0,0651]

C

-6592,0799 4550,8575 [-1,4485]

-33,4878 89,5036 [-0,3742]

4,2041 11,7501 [ 0,3578]

993,1847 111,0804 [ 8,9411]

-14,9262 22,2426 [-0,6711]

25,2587 3,5981 [ 7,0201]

Lampiran 3 Uji Portmanteau untuk kebaikan model VAR Lags

Q-Stat

Prob.

df

1

13,14007

NA*

NA*

2

49,90220

0,0616

36

3

79,26984

0,2605

72

4

107,3592

0,4993

108

5

138,0596

0,6238

144

6

173,4707

0,6229

180

7

205,5776

0,6835

216

8

238,7875

0,7154

252

9

278,3539

0,6475

288

10

297,7169

0,8498

324

*Tidak terdefinisi

Lampiran 4 Fungi respon impuls

Period

CH

KELEMB

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

139,7456 27,6671 19,4808 10,9454 5,5790 3,3224 2,2369 1,5662 1,0878 0,7336 0,4817 0,3120

0,0000 13,5705 9,7725 6,8554 5,2454 3,6421 2,3677 1,5069 0,9588 0,6178 0,4040 0,2664

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1,7243 1,4157 0,9236 0,5765 0,3346 0,1879 0,1137 0,0746 0,0509 0,0347 0,0233 0,0153

-0,0424 0,0180 -0,0194 -0,0267 -0,0224 -0,0150 -0,0089 -0,0052 -0,0031 -0,0020 -0,0013 -0,0009

(a) Curah Hujan TEMP TEKA

KECEP

COS

0,0000 15,4883 22,2842 11,6543 5,3775 2,5386 1,3479 0,9005 0,6722 0,4917 0,3401 0,2243

0,0000 36,2526 23,9663 14,5607 8,3532 4,9971 3,1983 2,1406 1,4511 0,9748 0,6449 0,4218

0,0000 -13,5931 -5,6547 -2,7147 -1,4578 -0,7698 -0,4939 -0,3578 -0,2573 -0,1774 -0,1176 -0,0760

2,1403 0,7319 0,4606 0,3238 0,2299 0,1652 0,1134 0,0745 0,0480 0,0308 0,0199 0,0130

(b) Kelembaban Udara 0,0000 0,0000 0,6812 0,1469 0,3375 0,5036 0,0320 0,5284 -0,0866 0,3251 -0,0875 0,1689 -0,0560 0,0866 -0,0293 0,0486 -0,0143 0,0315 -0,0076 0,0221 -0,0048 0,0156 -0,0034 0,0107

0,0000 1,3242 1,0493 0,7156 0,4467 0,2686 0,1647 0,1054 0,0697 0,0467 0,0311 0,0206

0,0000 -0,1400 -0,2707 -0,1644 -0,0874 -0,0474 -0,0269 -0,0171 -0,0118 -0,0082 -0,0056 -0,0037

-0,1349 -0,0955 -0,0476 -0,0243 -0,0135 -0,0086 -0,0060 -0,0043 -0,0029 -0,0019 -0,0013 -0,0008

(c) Temperatur Udara 0,3320 0,0000 0,0922 0,0508 0,0086 0,0324 -0,0114 0,0027 -0,0076 -0,0113 -0,0015 -0,0118 0,0015 -0,0081 0,0019 -0,0046 0,0014 -0,0024 0,0008 -0,0014 0,0004 -0,0009 0,0002 -0,0006

0,0000 -0,0246 -0,0279 -0,0300 -0,0254 -0,0182 -0,0117 -0,0072 -0,0044 -0,0028 -0,0018 -0,0012

0,0000 -0,0121 -0,0017 0,0054 0,0057 0,0040 0,0024 0,0013 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002

0,0000 17,7461 1,7110 -3,7182 -3,4816 -2,0606 -0,9719 -0,4186 -0,2059 -0,1347 -0,1026 -0,0772

(d) KELEMB 0,4766 -0,2192 0,0080 0,0157 -0,0135 -0,0161 -0,0125 -0,0082 -0,0049 -0,0028 -0,0017 -0,0011

Tekanan Udara TEMP TEKA -0,2611 3,3483 -0,6387 0,2698 -0,2604 -0,2696 -0,0497 -0,1363 0,0197 -0,0800 0,0276 -0,0319 0,0161 -0,0063 0,0060 -0,0001 0,0012 -0,0003 -0,0001 -0,0011 -0,0001 -0,0014 0,0001 -0,0011

KECEP 0,0000 -0,0065 -0,1695 -0,1281 -0,0630 -0,0278 -0,0125 -0,0070 -0,0051 -0,0039 -0,0029 -0,0020

COS 0,0000 0,2494 0,0263 0,0356 0,0190 0,0040 0,0006 0,0004 0,0006 0,0007 0,0006 0,0004

(e) Kecepatan Angin -0,0169 0,0593 -0,0869 0,0726 -0,0469 0,0778 -0,0228 0,0348 -0,0097 0,0235 -0,0052 0,0185 -0,0037 0,0132 -0,0028 0,0089 -0,0021 0,0058 -0,0014 0,0037 -0,0009 0,0024 -0,0006 0,0016

0,6666 0,2005 0,1266 0,0846 0,0566 0,0382 0,0256 0,0168 0,0110 0,0072 0,0047 0,0031

0,0000 -0,0668 -0,0179 -0,0118 -0,0100 -0,0069 -0,0046 -0,0031 -0,0020 -0,0013 -0,0008 -0,0005

(f) Cos Arah Angin: 0,0028 0,0236 0,0221 -0,0907 0,0239 -0,0074 0,0092 0,0071 0,0016 0,0038 -0,0007 0,0017 -0,0008 0,0003 -0,0004 -0,0003 -0,0001 -0,0003 0,0000 -0,0002 0,0001 -0,0001 0,0000 -0,0000

-0,0002 -0,0140 -0,0037 0,0021 0,0014 0,0001 -0,0004 -0,0005 -0,0003 -0,0002 -0,0001 -0,0001

0,1078 0,0006 -0,0055 -0,0008 -0,0008 -0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

CH -0,3583 0,1431 -0,2522 -0,1337 -0,0418 -0,0142 -0,0052 -0,0036 -0,0036 -0,0031 -0,0023 -0,0015

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,1093 0,1006 0,0836 0,0626 0,0415 0,0287 0,0193 0,0125 0,0081 0,0053 0,0034 0,0022

0,0802 0,1520 0,1009 0,0597 0,0389 0,0250 0,0161 0,0106 0,0070 0,0046 0,0030 0,0020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,0014 0,0026 -0,0029 0,0055 0,0020 -0,0002 -0,0006 -0,0005 -0,0003 -0,0001 -0,0001 -0,0000

-0,0037 -0,0149 -0,0005 -0,0038 -0,0023 -0,0007 -0,0002 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0001 -0,0000

Lampiran 5 Grafik fungsi respon impuls

(a) Curah hujan

Lampiran 5 (lanjutan)

(b) Kelembaban udara

Lampiran 5 (lanjutan)

(c) Temperatur udara

Lampiran 5 (lanjutan)

(d) Tekanan udara

Lampiran 5 (lanjutan)

(e) Kecepatan angin

Lampiran 5 (lanjutan)

(f) Cos arah angin

Lampiran 6 Dekomposisi ragam (a) Curah Hujan KELEMB TEMP

Period

S.E.

CH

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

139,7456 150,1077 155,2842 157,0000 157,5455 157,7376 157,8131 157,8462 157,8613 157,8681 157,8711 157,8724

100,0000 90,0676 85,7366 84,3588 83,9011 83,7412 83,6812 83,6560 83,6447 83,6397 83,6374 83,6364

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2,7484 3,5146 3,8677 4,0269 4,0867 4,1078 4,1157 4,1188 4,1201 4,1207 4,1210 4,1211

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,3608 0,3892 0,3950 0,3980 0,3999 0,4009 0,4013 0,4015 0,4015 0,4015 0,4015 0,4015

TEKA

KECEP

COS

0,0000 1,0646 3,0542 3,5389 3,6309 3,6480 3,6518 3,6535 3,6546 3,6553 3,6556 3,6557

0,0000 5,8327 7,8324 8,5222 8,7444 8,8235 8,8561 8,8708 8,8776 8,8806 8,8819 8,8825

0,0000 0,8200 0,8989 0,9092 0,9115 0,9117 0,9118 0,9119 0,9120 0,9121 0,9121 0,9121

39,3594 40,2954 38,9749 38,0046 37,5708 37,3945 37,3288 37,3050 37,2959 37,2921 37,2905 37,2897

(b) Kelembaban Udara 60,6406 0,0000 0,0000 41,4199 3,7569 0,1746 35,6202 3,8636 1,8398 33,5065 3,5706 3,4188 32,8494 3,5117 3,9523 32,6740 3,5210 4,0808 32,6259 3,5261 4,1096 32,6092 3,5258 4,1173 32,6015 3,5247 4,1204 32,5976 3,5241 4,1221 32,5957 3,5237 4,1230 32,5948 3,5236 4,1234

0,0000 14,1947 19,0806 20,7601 21,3520 21,5605 21,6389 21,6715 21,6860 21,6925 21,6954 21,6966

0,0000 0,1586 0,6209 0,7395 0,7637 0,7692 0,7706 0,7712 0,7715 0,7717 0,7717 0,7718

1,3783 1,3979 1,5988 2,0236 2,3191 2,4480 2,4923 2,5069 2,5122 2,5143 2,5153 2,5158

(c) Temperatur Udara 13,9777 84,6439 0,0000 18,0344 78,3702 1,7010 18,9616 76,1307 2,3261 19,0519 75,0747 2,2960 18,9810 74,3833 2,3534 18,9337 74,0207 2,4286 18,9180 73,8729 2,4641 18,9148 73,8190 2,4752 18,9147 73,7990 2,4782 18,9149 73,7909 2,4791 18,9150 73,7875 2,4794 18,9150 73,7859 2,4796

0,0000 0,3998 0,8871 1,4413 1,8316 2,0280 2,1085 2,1389 2,1505 2,1551 2,1571 2,1580

0,0000 0,0968 0,0958 0,1126 0,1317 0,1410 0,1442 0,1452 0,1455 0,1456 0,1456 0,1457

0,0000 0,8173 1,1598 1,3252 1,4269 1,4768 1,4979 1,5063 1,5097 1,5111 1,5117 1,5120

0,0000 1,3977 1,3182 1,3456 1,3851 1,3988 1,4013 1,4014 1,4013 1,4013 1,4012 1,4012

Lampiran 6 (lanjutan)

Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

S.E. 3,4110 3,4995 3,5327 3,5407 3,5426 3,5430 3,5431 3,5431 3,5431 3,5431 3,5431 3,5431

(d) Tekanan Udara: CH KELEMB TEMP 1,1031 1,9521 0,5860 1,2152 2,2470 3,8882 1,7022 2,2055 4,3587 1,8371 2,1974 4,3586 1,8491 2,1966 4,3571 1,8503 2,1982 4,3622 1,8504 2,1993 4,3640 1,8505 2,1998 4,3642 1,8506 2,2000 4,3642 1,8507 2,2000 4,3642 1,8507 2,2000 4,3642 1,8507 2,2001 4,3642

TEKA 96,3588 92,1416 90,9993 90,7349 90,6915 90,6777 90,6734 90,6722 90,6718 90,6715 90,6714 90,6714

KECEP 0,0000 0,0003 0,2306 0,3604 0,3916 0,3977 0,3989 0,3993 0,3995 0,3996 0,3997 0,3997

COS 0,0000 0,5077 0,5038 0,5116 0,5140 0,5140 0,5140 0,5140 0,5140 0,5140 0,5140 0,5140

0,6830 0,7465 0,7740 0,7846 0,7891 0,7912 0,7922 0,7926 0,7927 0,7928 0,7929 0,7929

2,5587 3,9566 4,8479 5,3552 5,5699 5,6716 5,7171 5,7363 5,7442 5,7475 5,7489 5,7495

(e) Kecepatan Angin 1,3784 0,0613 5,3027 1,4057 6,6320 1,6745 7,0334 1,7142 7,1952 1,7096 7,2566 1,7049 7,2806 1,7030 7,2908 1,7025 7,2953 1,7024 7,2973 1,7024 7,2982 1,7024 7,2986 1,7024

0,7549 1,5779 2,4791 2,6096 2,6684 2,7087 2,7299 2,7398 2,7440 2,7457 2,7464 2,7467

95,2467 86,9552 83,5669 82,4869 82,0493 81,8474 81,7570 81,7176 81,7007 81,6936 81,6906 81,6893

0,0000 0,8019 0,7996 0,8007 0,8076 0,8109 0,8124 0,8131 0,8133 0,8134 0,8135 0,8135

0,0169 0,0402 0,0780 0,2122 0,2302 0,2303 0,2318 0,2329 0,2332 0,2333 0,2334 0,2334

(f) Cos Arah Angin 0,1131 0,0647 1,1104 2,3238 1,0772 4,8545 1,1323 5,1980 1,1546 5,2031 1,1569 5,2043 1,1571 5,2070 1,1571 5,2075 1,1571 5,2074 1,1572 5,2074 1,1572 5,2074 1,1572 5,2074

4,5468 41,1337 40,1117 40,0053 40,0185 40,0245 40,0224 40,0215 40,0214 40,0213 40,0213 40,0213

0,0004 0,9164 0,9499 0,9612 0,9689 0,9687 0,9695 0,9704 0,9709 0,9711 0,9711 0,9711

95,2581 54,4755 52,9288 52,4910 52,4247 52,4153 52,4122 52,4106 52,4099 52,4097 52,4096 52,4096

0,1105 0,1461 0,1484 0,1490 0,1491 0,1491 0,1492 0,1492 0,1492 0,1492 0,1492 0,1492

Lampiran 7 Hasil pendugaan model VAR ordo 1 up date (a) Model 2 CH

KELEMB

TEMP

TEKA

KECEP

COS

CH(-1)

0,1314 (0,1330) [ 0,9885]

0,0049 (0,0027) [ 1,8063]

0,0007 (0,0003) [ 1,9362]

0,0034 (0,0032) [ 1,0441]

-0,0001 (0,0007) [-01925]

-0,0001 (0,0001) [-0,5242]

KELEMB(-1)

6,5476 (5,4599) [ 1,1992]

0,4088 (0,1103) [ 3,7049]

-0,0316 (0,0143) [-2,2152]

-0,2291 (0,1321) [-1,7338]

0,0452 (0,0282) [ 1,6047]

0,0026 (0,0043) [ 0,6050]

TEMP(-1)

66,8948 (38,8042) [ 1,7239]

2,2322 (0,7843) [ 2,8462]

0,2894 (0,1013) [ 2,8568]

-1,8264 (0,9390) [-1,9452]

-0,3334 (0,2003) [-1,6644]

0,0427 (0,0304) [ 1,4056]

TEKA(-1)

5,0700 (4,2735) [ 1,1864]

0,0327 (0,0864) [ 0,3786]

0,0160 (0,0112) [ 1,4381]

0,0637 (0,1034) [ 0,6158]

0,0200 (0,0221) [ 0,9086]

-0,0268 (0,0033) [-8,0111]

KECEP(-1)

43,7369 (19,5962) [ 2,2319]

1,6544 (0,3961) [ 4,1772]

-0,0204 (0,0512) [-0,3978]

-0,0034 (0,4742) [-0,0072]

0,3138 (0,1011) [ 3,1026]

-0,0198 (0,0153) [-1,2915]

COS(-1)

-129,4353 (100,3122) [-1,2903]

-1,4636 (2,0274) [-0,7219]

-0,0990 (0,2619) [-0,3779]

2,3158 (2,4273) [ 0,9541]

-0,6363 (0,5177) [-1,2289]

0,0055 (0,0785) [ 0,0703]

-11,9054 (23,2289) [-0,5125]

25,3472 (3,5235) [ 7,1938]

C

-7196,8648 -49,1859 4,9119 992,0050 (4500,5463) (90,9598) (11,7494) (108,9004) [-1,5991] [-0,5407] [ 0,4181] [ 9,1093]

Lampiran 7 (lanjutan) (b) Model 3 CH

KELEMB

TEMP

TEKA

KECEP

COS

CH(-1)

0,1086 (0,1301) [ 0,8351]

0,0046 (0,0026) [ 1,7629]

0,0006 (0,0003) [ 1,9182]

0,0034 (0,0031) [ 1,1004]

-0,0001 (0,0007) [-0,1552]

-0,0001 (0,0001) [-0,5783]

KELEMB(-1)

8,0673 (5,3999) [ 1,4939]

0,4168 (0,1075) [ 3,8763]

-0,0318 (0,0140) [-2,2622]

-0,2264 (0,1284) [-1,7632]

0,0445 (0,0276) [ 1,6093]

0,0024 (0,0042) [ 0,5649]

TEMP(-1)

74,3509 (38,2802) [ 1,9423]

2,2081 (0,7622) [ 2,8969]

0,3097 (0,0996) [ 3,1105]

-1,8095 (0,9103) [-1,9879]

-0,3737 (0,1960) [-1,9065]

0,0385 (0,0296) [ 1,3008]

TEKA(-1)

5,1424 (4,2763) [ 1,2025]

0,0332 (0,0851) [ 0,3897]

0,0154 (0,0111) [ 1,3876]

0,0643 (0,1017) [ 0,6323]

0,0209 (0,0219) [ 0,9529]

-0,0268 (0,0033) [-8,1123]

KECEP(-1)

38,6906 (18,8524) [ 2,0523]

1,6414 (0,3754) [ 4,3727]

-0,0059 (0,0490) [-0,1201]

-0,0297 (0,4483) [-0,0663]

0,2983 (0,0965) [ 3,0906]

-0,0187 (0,0146) [-1,2823]

COS(-1)

-133,8918 (100,4163) [-1,3334]

-1,4604 (1,9994) [-0,7304]

-0,1001 (0,2612) [-0,3833]

2,2998 (2,3878) [ 0,9632]

-0,6288 (0,5141) [-1,2230]

0,0074 (0,0776) [ 0,0952]

C

-7556,8477 (4501,6621) [-1,6787]

-49,5767 (89,6351) [-0,5531]

4,9654 (11,7075) [ 0,4241]

990,8209 (107,0438) [ 9,2562]

-11,5784 (23,0492) [-0,5023]

25,4672 (3,4777) [ 7,.3229]

Lampiran 7 (lanjutan) (c) Model 4 CH

KELEMB

TEMP

TEKA

KECEP

COS

CH(-1)

0,1067 (0,1301) [ 0,8202]

0,0045 (0,0027) [ 1,6802]

0,0007 (0,0003) [ 1,9282]

0,0034 (0,0030) [ 1,1213]

-0,0001 (0,0007) [-0,1499]

-0,0001 (0,0001) [-0,5929]

KELEMB(-1)

8,8370 (5,3067) [ 1,6653]

0,4481 (0,1091) [ 4,1082]

-0,0365 (0,0138) [-2,6418]

-0,2242 (0,1243) [-1,8036]

0,0413 (0,0269) [ 1,5348]

0,0026 (0,0040) [ 0,6338]

TEMP(-1)

69,5099 (38,0535) [ 1,8266]

2,0336 (0,7822) [ 2,6000]

0,3147 (0,0992) [ 3,1724]

-1,7731 (0,8915) [-1,9888]

-0,3708 (0,1928) [-1,9229]

0,0372 (0,0290) [ 1,2821]

TEKA(-1)

4,9622 (4,2749) [ 1,1608]

0,0271 (0,0879) [ 0,3081]

0,0155 (0,0111) [ 1,3912]

0,0651 (0,1002) [ 0,6505]

0,0206 (0,0217) [ 0,9507]

-0,0268 (0,0033) [-8,2436]

KECEP(-1)

40,9845 (18,7822) [ 2,1821]

1,7163 (0,3861) [ 4,4459]

-0,0052 (0,0490) [-0,1066]

-0,0396 (0,4400) [-0,0900]

0,3043 (0,0952) [ 3,1972]

-0,0183 (0,0143) [-1,2799]

COS(-1)

-127,4483 (100,3427) [-1,2701]

-1,2309 (2,0625) [-0,5968]

-0,1127 (0,2615) [-0,4309]

2,2851 (2,3508) [ 0,9721]

-0,6283 (0,5084) [-1,2358]

0,0087 (0,0764) [ 0,1141]

C

-7332,0952 (4497,1433) [-1,6304]

-42,1268 (92,4356) [-0,4557]

5,1727 988,9345 (11,7217) (105,3587) [ 0,4413] [ 9,3864]

-11,1423 (22,7873) [-0,4889]

25,5159 (3,4244) [ 7,4511]

Lampiran 8 Data curah hujan aktual dan hasil peramalan model VAR (a) Model 1 Periode Jan-09 Feb-09 Mar-09 Mape

Curah Hujan Ramalan Model VAR 408,34 340,52 467,14

Curah Hujan Aktual 360,83 305,34 261,15 34,5230

(b) Model 2 Periode April-09 Mei-09 Juni-09 Mape

Curah Hujan Aktual 259.93 570.64 338.13 31,6900

Curah Hujan Ramalan Model VAR 393.803 351.662 355.65

(c) Model 3 Periode Juli-09 Agust-09 Sept-09 Mape

Curah Hujan Aktual 131.11 123.13 156.82 102.3056

Curah Hujan Ramalan Model VAR 330.4340 236.1135 255.8193

(d) Model 4 Periode Okt-09 Nop-09 Des-09 Mape

Curah Hujan Aktual 414.22 407.05 258.23 29.89357

Curah Hujan Ramalan Model VAR 295.5671 331.7919 368.0996