PEMODELAN DAN PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG DAN PESAWAT DI TERMINAL KEDATANGAN INTERNASIONAL BANDARA JUANDA SURABAYA DENGAN METODE VARIANSI KALENDER M. Insanil Kamil – 1306 100 024
[email protected] Dosen pembimbing: Dra Wiwiek Setya Winahju, M.S.
[email protected] Abstrak Peramalan jumlah penumpang dan pesawat sangat penting untuk dapat dijadikan acuan dalam perkembangan dunia transportasi dan pariwisata. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model terbaik serta nilai peramalan pada periode satu tahun kedepan dari jumlah penumpang dan pesawat yang masuk ke Indonesia melalui bandara Juanda Surabaya. Dalam penelitian ini, data yang digunakan merupakan jumlah penumpang dan pesawat Internasional sejak bulan Januari 2000 sampai bulan Desember 2008 sebagai in-sample dan data pada bulan Januari 2009 sampai bulan Desember 2009 sebagai out-sample. Metode yang digunakan untuk pemodelan adalah ARIMA Box-Jenkins dan ARIMAX dengan melibatkan variabel t, dummy bulan dan dummy lebaran sebagai input. Model terbaik dalam menggambarkan perkembangan jumlah penumpang adalah ARIMA (1,1,0)(1,1,0)12 sedangkan untuk jumlah pesawat model terbaiknya adalah ARIMA(0,1,[1,6,13])(0,0,1)12. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa metode variansi kalender masih belum lebih baik dari ARIMA Box-Jenkins untuk pemodelan terhadap jumlah penumpang dan pesawat. Kata kunci: Penumpang, Pesawat, Variansi Kalender, ARIMA Box-Jenkins
1. Pendahuluan Bandara Juanda merupakan salah satu bandara internasional yang memiliki peranan penting dalam pengembangan dunia transportasi dan pariwisata yang ada di Indonesia. Berdasarkan hasil pengamatan, dapat diketahui bahwa terjadi peningkatan jumlah penumpang yang masuk ke bandara Juanda Surabaya tiap tahunnya. Peningkatan tersebut juga diikuti dengan meningkatnya jumlah pesawat yang masuk. Untuk itulah perlu dilakukan pemodelan dan peramalan jumlah penumpang dan pesawat Internasional yang masuk ke Indonesia melalui bandara Juanda Surabaya. Dalam beberapa studi, seringkali ditemui data deret waktu yang memberikan hasil berbeda-beda tiap tahunnya dikarenakan adanya kegiatan atau kejadian yang dilakukan masyarakat tidak berdasarkan penanggalan masehi salah satunya adalah adanya hari lebaran yang terjadi tidak berdasarkan penanggalan masehi, melainkan penanggalan hijriyah. Efek hari lebaran ternyata juga berpengaruh terhadap peningkatan jumlah penumpang dan pesawat di bandara Juanda Surabaya. Fenomena tersebut terjadi karena adanya budaya mudik bagi warga Surabaya dan sekitarnya yang merantau ke luar negeri serta menjadi waktu untuk berlibur bagi wisatawan asing. Untuk itu, selain dengan metode ARIMA Box-Jenkins, pemodelan dan peramalan terhadap jumlah penumpang dan pesawat dapat dilakukan dengan metode variansi kalender (ARIMAX).
1
Penelitian mengenai pemodelan jumlah penumpang Internasional yang masuk melalui bandara Juanda Surabaya telah dilakukan oleh Ribaan (2008) dengan hasil model yang terbaik adalah ARIMA([2],1,0)(0,0,1)12. Sedangkan penelitian yang berkaitan dengan pemodelan dengan metode variansi kalender biasa diterapkan pada pemodelan terhadap data penjualan suatu produk. Seperti yang dilakukan oleh Asmara,dkk (2009) yang menunjukkan bahwa peningkatan penjualan produk di sebuah perusahaan ritel terjadi sejak dua bulan sebelum lebaran sampai datangnya bulan lebaran. Dinas SIMTAPOR PT Angkasa Pura I Juanda Surabaya yang bertugas melakukan pendataan terhadap jumlah penumpang dan pesawat, sampai saat ini masih banyak menemukan ketidaktepatan hasil peramalan terhadap jumlah penumpang dan pesawat yang telah dilakukan. Untuk itu tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan model terbaik yang dapat menggambarkan perkembangan jumlah penumpang dan pesawat yang masuk ke Indonesia melalui bandara Juanda Surabaya serta melakukan peramalan jumlah penumpang dan pesawat pada bulan Januari 2010 hingga Desember 2010. 2. Pemodelan Deret Waktu Analisis deret waktu (Time series) adalah salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi dimasa yang akan datang dalam pengambilan keputusan (Wei, 2002). Analisis data dengan time series pada dasarnya bertujuan untuk meramalkan kondisi di masa akan datang dan mengetahui hubungan antar peubah (Makridakis, Wheelwright, and McGee,1999). Pada bagian ini akan dijelaskan tentang beberapa metode yang digu-nakan dalam pemodelan jumlah penumpang dan pesawat yaitu ARIMA Box-Jenkins dan Variansi kalender. Model ARIMA Box-Jenkins multiplicative untuk pemodelan ARIMA musiman adalah sebagai berikut (Wei, 2002). 1 1 ,
(1)
nilai-nilai orde p, d, q, P, D, dan Q diperoleh dari pengamatan terhadap nilai-nilai ACF dan PACF data yang telah stasioner. Penjelasan lebih lengkap mengenai ARIMA musiman dalam pemodelan terdapat pada Wei (2002) dan Box, dkk (1994). Sedangkan untuk data deret waktu yang mengandung efek variansi kalender, pemodelan yang dapat digunakan adalah sebagai berikut (Liu,1986). , , ~ . .
0, " # ,
, 1 t=1,2,…,n.
(2)
dengan f(ω,Xt) merupakan total efek kalender pada saat t dan Nt merupakan model ARIMA Residual dengan $1 % # # & ' dan $1 % # #
& '. Pada penelitian ini, efek kalender yang digunakan adalah efek dari adanya hari lebaran. Penjelasan lebih lengkap mengenai pemodelan variansi kalender terdapat pada Liu (1986), Bell dan Hilmer (1983) serta Suhartono (2006).
2
3. Metodologi penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data jumlah penumpang dan pesawat yang masuk pada terminal kedatangan Internasional (International Arrival) di bandara Juanda Surabaya. Data merupakan data sekunder yang diperoleh dari PT Angkasa Pura I cabang bandara Juanda Surabaya. Pada penelitian ini, terdapat 4 jenis model dugaan yang digunakan, yaitu ARIMA Box-Jenkins dan 3 jenis pemodelan variansi kalender. Untuk pemodelan ARIMA Box-Jenkins, tahapan yang dilakukan adalah mengetahui kestasioneran data terhadap varians dan mean. Setelah data dinyatakan telah stasioner, selanjutnya dilakukan identifikasi orde ARIMA berdasarkan plot ACF dan PACF yang diperoleh. Kemudian tahapan berikutnya adalah melakukan estimasi parameter dan pengujian hipotesis untuk signifikansi parameter. Pemodelan variansi kalender pada dasarnya merupakan pemodelan regresi antara jumlah penumpang atau pesawat sebagai respon dan variabel t, dummy bulan, dan dummy lebaran sebagai prediktor. Pada penelitian ini terdapat tiga jenis model dugaan yang digunakan. Perbedaan dari ketiga model tersebut adalah varia-bel prediktor yang dilibatkan dalam model. Model pertama adalah model yang melibatkan variabel t, dummy bulan dan dummy lebaran. Model dugaan berikutnya dilakukan dengan melibatkan variabel t dan dummy lebaran. Sedangkan model yang ketiga terbentuk dari pemodelan regresi dengan variabel respon adalah variabel dummy lebaran. (% ) *% +% *# +# *, +, *- +- *. +. */ +/ *0 +0 *1 +1 *2 +2 *%3 +%3 *%% +%% *%# +%# 45 , (3) (3 (% ) 45 .
(4)
(3 45 .
(5)
Setelah diketahui bahwa semua variabel prediktor yang terlibat telah signifikan, selanjutnya dilakukan identifikasi orde ARIMA residual (Nt) dari masing-masing model dengan pengamatan terhadap ACF dan PACF Nt. Setelah didapatkan orde ARIMA yang sesuai, selanjutnya dilakukan pemodelan ARIMAX yaitu dengan menjadilan variabel prediktor sebagai input. Salah satu contohnya adalah sebagai berikut. (3 (% ) *% +% *# +# *, +, *- +- *. +. */ +/ *0 +0 *1 +1 *2 +2 *%3 +%3 *%% +%% $1 % # # & ' 45 . $1 % # # & '
(6) 4. Analisis dan Pembahasan Pada bagian ini akan diuraikan hasil analisis dan pembahasan dalam penelitian ini. Hal-hal yang akan dibahas adalah deskripsi jumlah penumpang dan pesawat, pemodelan ARIMA Box-Jenkins, pemodelan variansi kalender, serta perbandingan kebaikan model dan peramalan jumlah penumpang dan pesawat pada tahun 2010.
3
4.1.
Deskripsi Jumlah Penumpang dan Jumlah Pesawat
Sebagai langkah awal, dilakukan pengamatan terhadap time series plot jumlah penumpang dan jumlah pesawat yang ditunjukkan pada Gambar 1. Time series plot menunjukkan bahwa jumlah penumpang dan pesawat internasional yang masuk di bandara Juanda Time Series Plot Jumlah Penumpang Jan/2000
Dec/2000
Dec/2001
Dec/2002
Nov/2003
Nov/2004
Nov/2005
Time Series Plot of Penumpang (ORIGIN)
Oct/2006
Oct/2007
Oct/2008 7
50000
11
penumpang
6 1
7
11 1 3 10
4
6 89 3
11
5
12
9
3
1
1
4
23
4
3
12
40000
4
1 11
2
2
30000 20000
2
3 2
6
10000
4
2
45
8 9
9
2
3
11
5 4
5
6
5 1
1
4
12 7
9
2 4 6
10
10
5
89
1
8 6
7 10 11 8
12
20000
5
12
30000
78
11
6
11 3
5
12 3
9
6 89 12 1 7 10
11 7
1012 8
7
Data
10
50000
6
7 12
40000
Variable SIN BWN HKG JHB KUL TPE All
9
10
10
60000
8
5
2
10000 Month Jan Year 2000
0 Jan 2001
Jan 2002
Jan 2003
Jan 2004
Jan 2005
Jan 2006
Jan 2007
Jan 2008
Month Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Year 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
(a) Time Series Plot Pesawat (ORIGIN)
Time Series Plot Pesawat Jan/2000
400
Dec/2000
Dec/2001
Dec/2002
Nov/2003
Nov/2004
Nov/2005
Oct/2006
Oct/2007
Oct/2008 7 6 8
10
350
6
12 11
11 12 3 4 1
8
250
3 5 7 4
11 1 3 2
1
5
1 121 11
8 10
6
10 9
6 3 2
3 2
1 3
2
4
12 11
3 45
11
12 2 9 12 3 5 7 8 1 1 9 11 11 4 6
300
7
8
12 6
10 78
910
8
5
9
4
2
Data
pesawat
10 9 45
5
10
7
300
Variable SIN BWN HKG JHB KUL TPE All
400
12
9
2
200
7
10 6
2
200
78
12 5
2
100
9
4
10 5 7 9 11 4 6 8
1
150
3 6
100 Month Jan Year 2000
0 Jan 2001
Jan 2002
Jan 2003
Jan 2004
Jan 2005
Jan 2006
Jan 2007
Month Year
Jan 2008
Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
(b) Gambar 1. (a)Time Series Plot Jumlah Penumpang in-sample; (b) Time Series Plot Jumlah Pesawat in-sample
Surabaya mengalami peningkatan nilai pada tiap tahunnya. Selain itu, juga dapat diketahui bahwa jumlah penumpang dan pesawat terbanyak adalah berasal dari Singapura (SIN) dan Kuala Lumpur (KUL). Tabel 1. Deskripsi Jumlah Penumpang
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
Rata-rata 27426 21820 25254 24214 26428 28001 32831 30888 29173 34028 32558 32264
Varians 46296860 39986055 61605883 57511153 81129246 87925830 97343399 109888995 112184762 126297920 62203131 56740177
Berdasarkan perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa terdapat beberapa bulan yang memiliki nilai rata-rata jumlah penumpang cukup tinggi atau bernilai lebih dari kisaran 3000, yaitu pada bulan Juli, Agustus, Oktober, November dan Desember dengan nilai ratarata masing-masing 32831, 30888, 34028, 32558, dan 32264. Na-mun bulan oktober memili-
4
ki nilai varians terbesar yaitu sebesar 126297920. Hal tersebut dapat menunjukkan bahwa jumlah penumpang pada bulan Oktober bervariasi tiap tahunnya. Variasi jumlah penumpang tersebut dikarenakan adanya peningkatan jumlah penumpang internasional pada bulan-bulan lebaran. Sedangkan deskripsi jumlah pesawat terdapat pada Tabel 2. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa bulan yang memiliki rata-rata jumlah pesawat paling tinggi adalah bulan Desember yaitu bernilai 297,6. Tingginya nilai rata-rata tersebut diikuti oleh nilai standart deviasi yang kecil yaitu sebesar 3426.5. Tabel 2. Deskripsi Jumlah Pesawat
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
4.2.
Rata-rata 263.3 236.6 260.8 256.4 263.8 247.8 268.1 274.4 259.1 281.3 281.6 297.6
Varians 2980.8 2908.0 4290.7 4690.0 4398.7 6896.7 5315.4 4725.0 4593.4 4681.5 3828.8 3426.5
Pemodelan ARIMA Box-Jenkins
Sebagai langkah awal dari pemodelan ARIMA Box-Jenkins adalah dengan mengetahui kestasioneran jumlah penumpang dan pesawat terhadap varians yang dilakukan dengan pengamatan terhadap Box-cox plot (Gambar 2). Untuk jumlah penumpang dapat diketahui bahwa kestasioneran terhadap varians belum terpenuhi, hal tersebut ditunjukkan dengan nilai Upper CL sebesar 0.68 dan Lower CL sebesar -0,40 yang tidak memuat nilai 1. Untuk mengatasi hal tersebut perlu dilakukan transformasi logaritma natural (ln) karena nilai λ yang diperoleh adalah 0. Sedangkan untuk jumlah pesawat, Box-Cox plot menunjukkan nilai upper CL dan lower CL telah memuat nilai 1, sehingga dapat disimulkan bahwa jumlah pesawat telah stasioner terhadap varians. Box-Cox Plot Pesawat
Box-Cox Plot Jumlah Penumpang Lower C L
Lower CL
Upper C L
13000
Lambda (using 95.0% confidence)
(using 95.0% confidence)
12000
Estimate
11000
Lower C L Upper C L
10000
Rounded Value
9000
0.10
8000
Estimate
60
-0.40 0.68
50
0.00
StDev
StDev
Upper C L
70
Lambda
1.01
Lower C L Upper C L
0.25 1.81
Rounded Value
1.00
40
7000 6000
30
5000 4000
Limit -5.0
-2.5
0.0 Lambda
2.5
5.0
20
Limit -5.0
-2.5
0.0 Lambda
2.5
5.0
(b)
(a)
Gambar 2. (a) Box-Cox Plot Jumlah Penumpang; (b) Box-Cox Plot Jumlah Pesawat
Langkah berikutnya adalah mengetahui kestasioneran terhadap mean dengan pengamatan terhadap Autocorrelation Function (ACF) jumlah penumpang dan pesawat. Berdasarkan ACF plot yang ditunjukkan pada Gambar 3, dapat diketahui bahwa jumlah penumpang dan pesawat belum stasioner terhadap mean, sehingga perlu dilakukan difference 1 kali terhadap jumlah penumpang dan jumlah pesawat. Hal tersebut juga dikuatkan dengan hasil 5
pengujian Dickey-Fuller yang menghasilkan nilai τ =-2.48 (p-value = 0.1224) untuk jumlah penumpang dan τ =-1.88 (p-value = 0.3404). Autocorrelation Function Trans-Jumlah Penumpang
Autocorrelation Function (ACF) Pesawat (with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
Autocorrelation
Autocorrelation
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0
0.2 0.0 -0.2 -0.4
0.2 0.0 -0.2 -0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
60
1
5
10
15
20
25
(a)
30 Lag
35
40
45
50
55
60
(b)
Gambar 3. (a) ACF Plot Jumlah Penumpang; (b) ACF Plot Jumlah Pesawat
Setelah dilakukan diffrencing 1 kali terhadap jumlah penumpang, selanjutnya dilakukan identifikasi model dengan pengamatan terhadap ACF dan PACF sebagai berikut. Partial Autocorrelation Function (PACF) D1-Trans Penumpang
Autocorrelation Function (ACF) D1-Trans Penumpang
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial A utocorrelation
Autocorrelation
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
1
60
5
10
15
20
25
35
40
45
50
55
60
(b)
(a)
Partial Autocorrelation Function (PACF) D12-D1-Trans Penumpang
Autocorrelation Function (ACF) D12-D1-Trans Penumpang
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
30 Lag
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
60
1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
60
(d)
(c)
Gambar 4. (a) ACF plot D1Jumlah Penumpang; (b) PACF plot D1 Jumlah Penumpang; (c) ACF plot D12-D1Jumlah Penumpang; (d) PACF D12-D1plot Jumlah Penumpang
Berdasarkan ACF dan PACF plot diatas, model dugaan yang mungkin digunakan adalah ARIMA([1,10,11,22],1,0)(1,0,0)12, ARIMA(0,1,1)(0,0,2)12, ARIMA([1,13,19,38],1,0) (1,1,0)12, dan ARIMA(0,1,[1,19,31])(0,1,1)12. Namun pada tahap penaksiran parameter dan pengujian hipotesis menunjukkan ada beberapa parameter yang tidak signifikan, sehingga model yang telah memenuhi parameter signifikan, residual White-Noise, dan residual berdistribusi normal adalah ARIMA(1,1,0) (1,0,0)12, ARIMA(0,1,1)(0,0,2)12, ARIMA(1,1,0) (1,1,0)12, dan ARIMA(0,1,[1,19,31])(0,1,1)12. Keempat model tersebut merupakan model tanpa konstanta dan terdapat penambahan outlier karena diperoleh residual yang tidak memenuhi distribusi normal. Selanjutnya dilakukan pengamatan terhadap ACF dan PACF plot jumlah pesawat yang ditunjukkan pada Gambar 5. Hasil ACF dan PACF plot jumlah pesawat menunjukkan
6
model yang mungkin digunakan adalah ARIMA([1,15],1,0)(1,0,0)12, (0,1,[1,6,13,18])(0,0,2)12, ARIMA ([16],1,0)(1,1,0)12, dan ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12. Autocorrelation Function (ACF) D1-Pesawat
Partial Autocorrelation Function (PACF) D1-Pesawat (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-0.8
-1.0
-1.0
1
1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
5
10
15
20
25
60
30 Lag
35
40
45
50
55
60
(b)
(a)
Partial Autocorrelation Function (PACF) D12-D1Pesawat
Autocorrelation Function (ACF) D12-D1 Pesawat
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
ARIMA
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
60
1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
60
(d)
(c)
Gambar 5. (a) ACF plot D1Jumlah Pesawat; (b) PACF plot D1 Jumlah Pesawat; (c) ACF plot D12-D1Jumlah Pesawat; (d) PACF plot D12-D1 Jumlah Pesawat
Hasil penaksiran parameter dan uji hipotesis menunjukkan bahwa model yang telah memenuhi parameter signifikan, residual White-Noise, dan residual berdistribusi normal adalah ARIMA(0,1,0)(1,0,0)12, ARIMA(0,1,[1,6,13])(0,0,1)12, ARIMA([16],1,0)(1,1,0)12, dan ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12. Keempat model tersebut merupakan model tanpa konstanta. 4.3.
Pemodelan Variansi Kalender
Pada pemodelan variansi kalender jumlah penumpang, diawali dengan melakukan pengujian signifikansi parameter pada masing-masing dari variabel yang dilibatkan. Hasil model regresi dengan semua variabel yang telah signifikan adalah sebagai berikut 15922 239) 864+% 6034+# 2838+, 4117+- 2142+. 807+/ 3784+0 1602+1 352+2 2241+%3 532+%% 60725 % , (7) 14683.2 244.80) 77285 # ,
(8)
28057.3 73785 , ,
(9)
Setelah semua parameter model signifikan, selanjutnya dilakukan pengamatan terhadap ACF dan PACF residual masing masing model (Nt1, Nt2, Nt3) pada Gambar 6.
7
Autocorrelation Function (ACF) Nt1
Partial Autocorrelation Function (PACF) Nt1 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
60
1
5
10
15
20
25
(a)
40
45
50
55
60
Partial Autocorrelation Function (PACF) Nt2 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
1.0
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-0.8
-1.0
-1.0
1
1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
5
10
15
20
25
60
30 Lag
35
40
45
50
55
60
(d)
(c)
Partial Autocorrelation Function (PACF) Nt-D12-D1-Penumpang
Autocorrelation Function (ACF) Nt-D12-D1-Penumpang
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
35
(b)
Autocorrelation Function (ACF) Nt2
Autocorrelation
30 Lag
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
1
60
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
60
(f)
(e)
Gambar 6. (a) ACF plot D1 Nt1; (b) PACF plot D1 Nt1; (c) ACF plot Nt2; (d) PACF plot Nt2 (e) ACF plot Nt (D12-D1); (f) PACF plot Nt (D12-D1)
ACF dan PACF plot dari residual pemodelan variansi kalender memberikan hasil identifikasi model yang sesuai untuk pemodelan jumlah penumpang yaitu ARIMAX ([1,13,36],0,0), -t,D1-D12, L; ARIMAX(0,0,3), -t,D1-D12, L; ARIMAX([1,4,13,15],0,0), -t, L; ARIMAX(0,0,[1,2,16,17,18]) -t, L; ARIMAX([1,2,13,19],1,0)(1,1,0)12, -L; dan ARIMAX (0,1,1)(0,1,1)12, -L. Hasil pengujian hipotesis dan cek diagnosa menunjukkan hanya ada 2 model yang memenuhi asumsi yaitu ARIMAX([1,13,36],0,0), -t,D1-D12, L dan ARIMAX (0,0,3), -t,D1-D12, L. Penulisan model tersebut menunjukkan nilai-nilai orde ARIMA dan keterlibatan variabel input kedalam model. Seperti halnya pada jumlah penumpang, pemodelan variansi kalender jumlah pesawat diawali dengan melakukan pengujian signifikansi parameter model regresi yang telah ditentukan. Berdasarkan hasil pemodelan, ternyata model regresi yang memenuhi signifikansi parameter adalah sebagai berikut. 28057.3 73785 , ,
(9)
Setelah semua parameter signifikan, selanjutnya dilakukan penentuan orde model ARIMA residual (Nt) yang diperoleh dari pengamatan terhadap ACF dan PACF plot pada Gambar 7.
8
Autocorrelation Function (ACF) Nt D1-Pesawat
Partial Autocorrelation Function (PACF) Nt D1-Pesawat (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1.0
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1.0
-1.0 1
5
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
60
1
5
(a)
10
15
20
25
30 Lag
35
40
45
50
55
60
(b)
Gambar 7. (a) ACF plot Nt (D1); (b) PACF plot Nt (D1)
Model dugaan yang mungkin digunakan berdasarkan hasil penentuan orde ARIMA Nt adalah ARIMAX(1,1,0)(1,0,0)12,-L dan ARIMAX(0,1,[1,6,13,18])(0,0,2)12,-L. Pada tahap penaksiran parameter dan cek diagnosa, model yang memenuhi asumsi adalah ARIMAX(1,1,0) (1,0,0)12, -L dan ARIMAX(0,1,0)(0,0,2)12, -L. Setelah diperoleh model terbaik untuk jumlah penumpang dan pesawat, selanjutnya dilakukan perbandingan kebaikan model. Kriteria kebaikan model yang digunakan adalah AIC dan SBC pada in-sample serta MAPE dan MSE pada out-sample. Hasil perbandingan ditunjukkan pada table sebagai berikut. Tabel 3a. Nilai Kebaikan Model Penumpang
Model ARIMA(1,1,0)(1,0,0)12 ARIMA(0,1,1)(0,0,2)12 ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12 ARIMA(0,1,[1,19,31])(0,1,1)12 ARIMAX([1,13,36],0,0), -t, D1-D11, L ARIMAX(0,0,3), -t , D1-D11, L
In sample AIC SBC 1754.825 1797.74 1769.199 1814.795 1575.158 1590.544 1523.25 1556.451 1756.825 1802.422 1769.199 1814.795
Out sample MAPE MSE 8.06% 22188147 10.52% 42085480 7.31% 20663125 13.96% 66792567 10% 47655439 9.24% 26581410
Tabel 3b. Nilai Kebaikan Model Pesawat
Model ARIMA(0,1,0)(1,0,0)12 ARIMA(0,1,[1,6,13])(0,0,1)12 ARIMA([16],1,0)(1,1,0)12 ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12 ARIMAX(0,1,0)(1,0,0) 12, -L ARIMAX(0,1,0)(0,0,2)12, -L
In sample AIC SBC 683.5521 686.2249 680.3151 693.6793 627.1412 710.9615 623.5209 704.5826 678.6453 686.6637 681.4764 689.4949
Out sample MAPE MSE 5.19% 534.7086 3.92% 341.2777 6.46% 876.2066 4.1% 382.6582 4.34% 360.7854 4.5% 426.4453
Berdasarkan pengamatan terhadap kriteria kebaikan model, maka model terbaik yang diperoleh untuk pemodelan jumlah penumpang adalah ARIMA(1,1,0) (1,1,0)12 sedangkan model terbaik untuk jumlah pesawat adalah ARIMA(0,1,[1,6,13])(0,0,1)12 Setelah didapatkan model yang terbaik untuk jumlah penumpang dan pesawat, maka model terbaik yang diperoleh digunakan untuk melakukan peramalan untuk periode tahun 2010. Hasil peramalan dengan model terbaik ditunjukkan pada Tabel 4.
9
Tabel 4. Hasil Peramalan Jumlah Penumpang dan Pesawat untuk Periode Tahun 2010
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember
Penumpang 59022 57260 75756 79169 92426 105732 122166 131182 147142 144320 158852 167932
Pesawat 376 373 384 386 394 398 403 410 412 412 416 431
5. Kesimpulan Berdasarkan hasil-hasil diatas dapat diberikan beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Model yang terbaik untuk Jumlah Penumpang adalah ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12 dengan persamaan model matematis 0.56809>% 0.43191># 0.67195>%#
0.3817280755>%, 0.2902219245>%- 0.32805>#-
0.1416880755>#. 0.1416880755>#/ 0.32982?-% 2. Model yang terbaik untuk Jumlah Pesawat adalah model ARIMA(0,1,[1,6,13]) (0,0,1)12 dengan persamaan model matematis 2.03324 >% 0.42794>%
0.28785>/ 0.4016324566>%, 0.0789831615>%1
0.0779843819>#. . 3. Ternyata pemodelan varians kalender untuk mendapatkan model jumlah penumpang dan pesawat, masih belum lebih baik daripada pemodelan ARIMA Box-Jenkins Daftar Pustaka Asmara, Y. P. Y., Suhartono., Endharta, J. E., 2009. Pemodelan Data Deret Waktu Yang Mengandung Efek Variasi Kalender Pada Kasus Penjualan Produk Di Perusahaan Ritel, Seminar Nasional Statistika IX ITS Surabaya. Bell, W.R. dan Hilmer, S., 1983. “Modelling Time Series With Calendar Variation”. Journal of American Statistical Association, 78, 526-534. Box, G.E.P., Jenkins, G.M., and Reissel, G.C., 1994. Time Series Analysis Forecasting and Control, 3rd edition. Englewood Cliffs : Prentice Hall. Cryer, J.D., 1986. Time Series Analysis. Boston : Publishing Company. Drapper, N.R. dan Smith, H. 1992. Analisis Regresi Terapan, Edisi kedua, Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama. Liu, L.M. 1980. Analysis of Time Series with Calendar Effects. Management Science, 2, 106-112. ________, 1986. Identification of Time Series Models in the Presence of Calendar Variation. International Journal of Forecasting, 2, 357-372. Prideaux, B., Laws,E., Faulkner, B, 2003. Events in Indonesia: Exploring The Limits To Formal Tourism Trends Forecasting Methods In Complex Crisis Situations. Tourism Management. 24. (p 457-478).
10
Ribaan. 2008. Penerapan Metode ARIMA untuk Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang Berkunjung ke Indonesia Melalui Tujuh Pintu Masuk Utama. Tugas Akhir S1 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan). Suhartono. 2006, “Calender Variation Model for Forecasting Time Series Data with Islamic Calender Effect”. Jurnal Matematika, Sains, & Teknologi, 7, 2 : 85-94. Wei, W.W.S., 1990. Time Series Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc. Widyaningsih, R., 2008. Model Intervensi Untuk Evaluasi Dampak Bencana Lumpur Lapindo Terhadap Volume Kendaraan Di Jalan Tol, Tugas Akhir S1 Statistika ITS Surabaya (tidak dipublikasikan).
11
