PENGARUH STRATEGI HEURISTIK VEE TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIS SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di Kelas VIII MTs Daarul Hikmah, Pamulang Barat)
Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh: MOHAMAD MUCHTARUDIN NIM 1110017000051
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2014
ABSTRAK Mohamad Muchtarudin (1110017000051). Pengaruh Strategi Heuristik Vee Terhadap Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Desember 2014. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh strategi heuristik vee terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Penelitian dilakukan di MTs Daarul Hikmah Pamulang Barat. Metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain Control Group Posttest Only Design. Subyek penelitian ini adalah 49 siswa yang terdiri dari 25 siswa kelompok eksperimen dan 24 siswa kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VIII. Data kemampuan penalaran induktif matematis siswa dikumpulkan dengan tes. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang diajar dengan strategi heuristik vee lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan strategi pembelajaran konvesional (thitung = 3,54 dan ttabel = 1,68). Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata setiap indikator, pada indikator generalisasi kelas eksperimen sebesar 77%, sedangkan kelas kontrol sebesar 64,12%. Pada indikator memberi penjelasan kelas eksperimen sebesar 65,67%, sedangkan untuk kelas kontrol sebesar 53,82%. Pada indikator memperkirakan jawaban sebesar 63%, sedangkan untuk kelas kontrol sebesar 50%. Kesimpulan hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi heuristik vee berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa.
Kata Kunci : Heuristik Vee, Penalaran Induktif Matematis
i
ABSTRACT
Mohamad Muchtarudin (1110017000051). "The Effect of Vee Heuristic Strategy to Mathematical Inductive Reasoning Ability of Students". Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, December 2014. The purpose of this research was to analyze the effect of using vee heuristic strategy to mathematical inductive reasoning ability of students. This research was conducted at MTs Daarul Hikmah West Pamulang. The method used is the method of quasi-experimental with Control Group Posttest Only Design Subject for this research are 49 students consist of 25 students of experimental group and 24 students of control group which selected in cluster random sampling technique at student of 8th class. Data of mathematical inductive reasoning ability of students collected with test. The results showed that the mathematical inductive reasoning ability of students whom are taught mathematics by vee heuristic strategy is higher than students whom taught by conventional strategy (of tcount = 3,54 and ttable =1,68). It can be seen from the mean score results for each indicators, generalization on indicators of grade experimental is 77%, while the grade control is 64,12%. Give an explanation on indicators of grade experimental is 65,67%, while the grade control is 53,82%. Estimate answers on indicators of grade experimental is 63%, while the grade control is 50%. The conclusion of this research is that the learning of mathematics using vee heuristic strategy significantly effect on students’ mathematical inductive reasoning ability.
Keywords: Vee Heuristic, Mathematical Inductive Reasoning
ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat dan hidayah-Nya maka skripsi ini dapat diselesaikan. Shalawat dan salam semoga selalu terlimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, seorang teladan yang baik dan pembimbing bagi umat. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Penulis menyadari bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan dan dukungan dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1.
Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
3.
Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4.
Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd, selaku dosen pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini.
5.
Bapak Drs. H. Ali Hamzah, M.Pd, selaku dosen pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini.
6.
Ibu Khairunnisa, S.Pd, M.Si, Dosen pembimbing akademik yang telah memberikan arahan, motivasi, dan semangat dalam penulisan skripsi ini.
7.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
iii
8.
Ibu Dra. Hj. Sri Uswati, selaku kepala sekolah MTs. Daarul Hikmah, Pamulang Barat.
9.
Ibu Ria Sardiyanti, S.Pd, selaku guru pamong di tempat penulis mengadakan penelitian yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung.
10. Ayahanda Sumariyono dan Ibunda Suyati yang senantiasa memberikan doa, semangat dan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 11. Kakakku Ani Nurjanah
serta seluruh keluarga besar yang senantiasa
memberikan motivasi dan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 12. Siswa dan siswa kelas VIII MTs Daarul Hikmah Pamulang Barat, terutama kelas VIII I dan VIII 2 yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 13. Teman-temanku tercinta, mahasiswa dan mahasiswi jurusan pendidikan matematika angkatan 2010, khususnya WASHABEE semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah yang tak terlupakan. 14. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan dan informasi yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa yang diberikan kepada penulis dan membalas dengan yang lebih baik. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca umumnya. Amin. Jakarta, Desember 2014 Penulis
Mohamad Muchtarudin
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK ........................................................................................................
i
ABSTRACT .......................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ......................................................................................................
v
DAFTAR TABEL .. .........................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xi DAFTARLAMPIRAN ..................................................................................... xiii BAB I:
BAB II:
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
7
C. Pembatasan Masalah ..................................................................
7
D. Perumusan Masalah ...................................................................
7
E. Tujuan Penelitian .......................................................................
8
F. Manfaat Penelitian .....................................................................
8
LANDASAN TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Landasan Teoritis ........................................................................ 10 1. Pembelajaran Matematika ........................................................ 10 2. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis…………………. 12 a. Kemampuan Penalaran Matematis..................................... 12 b. Penalaran Induktif.............................................................. 14 3. Strategi Heuristik Vee .. .......................................................... 16 a. Pengertian Strategi ............................................................. 16 b. Pengertian Strategi Heuristik Vee ...................................... 17 c. Bentuk dan Komponen Heuristik Vee. .............................. 19 d. Tahapan Strategi Heuristik Vee ......................................... 21 4. Strategi Pembelajaran Konvensional ..................................... 27 B. Penelitian Relevan ...................................................................... 28 C. Kerangka Berpikir ...................................................................... 29 v
D. Hipotesis Penelitian .................................................................... 31 BAB III: METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 32 B. Metode dan Desain Penelitian..................................................... 32 C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Penelitian ................ 33 D. Teknik Pengumpul Data ............................................................. 34 E. Instrumen Penelitian ................................................................... 34 a.
Uji Validitas ................................................................... 36
b.
Uji Reliabilitas Instrumen ............................................. 37
c.
Uji Tingkat Kesukaran Soal .......................................... 38
d.
Daya Pembeda Soal ...................................................... 39
F. Teknik Analisis Data ................................................................... 41 1) Uji Normalitas ................................................................. 41 2) Uji Homogenitas Varians ................................................ 43 3) Uji Hipotesis .................................................................. 44 BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ............................................................................ 46 1) Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Induktif Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol...................................... 47 2) Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol...................................... 51 B. Analisis Data................................................................................. 54 1) Uji Prasyarat................................................................... 55 2) Pengujian Hipotesis........................................................ 56 C. Pembahasan ................................................................................ . 58 1) Analisis Hasil Posttest ................................................... 58 2) Proses Pembelajaran di Kelas..........................................58 D. Keterbatasan Penelitian.................................................................. 72 BAB V:
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................. 73 B. Saran ........................................................................................... 73
vi
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 75 LAMPIRAN ...................................................................................................... 77
vii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Waktu Penelitian .............................................................................. 32
Tabel 3.2
Rancangan Desain Penelitian ........................................................... 33
Tabel 3.3
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis siswa .... 35
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Induktif Matematis siswa ................................................................................................. 36
Tabel 3.5
Kriteria Koefisien Realibilitas ......................................................... 38
Tabel 3.6
Klasifikasi Indeks Kesukaran ........................................................... 39
Tabel 3.7
Klasifikasi Indeks Daya Beda .......................................................... 40
Tabel 3.8
Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda, dan Tingkat Kesukaran ......................................................................................... 40
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Eksperimen............................................................................. 47
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Kontrol ................................................................................... 48
Tabel 4.3
Perbandingan Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................... 49
Tabel 4.4
Nilai rata-rata Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............................................. 51
Tabel 4.5
Uji Normalitas Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol........................................................ 55
Tabel 4.6
Rangkuman Hasil Uji Homogenitas.................................................56
Tabel 4.7
Hasil Uji Hipotesis.......................................................................... 57
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Bentuk dan komponen Heuristik Vee ........................................... 20
Gambar 2.2
Bentuk Heuristik Vee .................................................................... 23
Gambar 2.3
Bentuk Heuristik Vee .................................................................... 24
Gambar 2.4
Bentuk Heuristik Vee yang diterapkan dalam penelitian .............. 25
Gambar 2.5
Kerangka Berpikir Penelitian ....................................................... 31
Gambar 4.1
Grafik Perbandingan Nilai Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................... 50
Gambar 4.2
Grafik Nilai Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................ 53
Gambar 4.3
Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol.. ....................................................................................................... 57
Gambar 4.4
Kegiatan Siswa Dalam Berdiskusi ................................................ 60
Gambar 4.5
Contoh Rangkuman yang dibuat Siswa pada Kelas Eksperimen Diawal Pertemuan ......................................................................... 62
Gambar 4.6
Contoh Rangkuman yang dibuat Siswa pada Kelas Eksperimen Diakhir Pertemuan ........................................................................ 63
Gambar 4.7
Jawaban Soal Posttest Nomor 6 pada Kelas Eksperimen ............. 66
Gambar 4.8
Jawaban Soal Posttest Nomor 6 pada Kelas Kontrol .................... 67
Gambar 4.9
Jawaban Soal Pos test Nomor 5 pada Kelas Eksperimen ............. 69
Gambar 4.10 Jawaban Soal Posttest Nomor 5 pada Kelas Kontrol .................... 69 Gambar 4.11 Jawaban Soal Posttest Nomor 2 pada Kelas Eksperimen ............. 71 Gambar 4.12 Jawaban Soal Posttest Nomor 2 pada Kelas Kontrol .................... 71
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen.............. 77
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .................... 101
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS) Eksperimen ..................................... 115
Lampiran 4
Kisi-kisi Instrumen ...................................................................... 150
Lampiran 5
Soal Uji Coba Instrumen ...................................................... …. 151
Lampiran 6
Hasil Uji Validitas ....................................................................... 154
Lampiran 7
Hasil Uji Tingkat Kesukaran ....................................................... 155
Lampiran 8
Hasil Uji Daya Pembeda ............................................................. 156
Lampiran 9
Hasil Uji Reabilitas...................................................................... 157
Lampiran 10 Langkah Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda ...................................................................... 158 Lampiran 11 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran, dan Daya Pembeda ................................................................ …..160 Lampiran 12 Instrumen Kemampuan Penalaran Induktif Matematis ............... 161 Lampiran 13 Kunci Jawaban Instrumen ........................................................... 165 Lampiran 14 Hasil Posttest Kelas Eksperimen ................................................. 169 Lampiran 15 Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen............................... 170 Lampiran 16 Hasil Posttest Kelas Kontrol ....................................................... 173 Lampiran 17 Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol ..................................... 174 Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen .................. 177 Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Kontrol.......................... 178 Lampiran 20 Perhitungan Uji Homogenitas ..................................................... 179 Lampiran 21 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ............................................. 180 Lampiran 22 Dokumentasi Penelitian ............................................................... 182 Lampiran 23 Tabel r Product Momen.. ............................................................. 183 Lampiran 24 Tabel Harga Kritis Lilliefors ....................................................... 184 Lampiran 25 Tabel Harga Kritis Distribusi F ................................................... 185 Lampiran 26 Tabel Harga Kritis Distribusi T ................................................... 187
xi
Lampiran 27 Hasil Wawancara (Pra Penelitian) ............................................... 188 Lampiran 28 Uji Referensi ................................................................................ 190 Lampiran 29 Surat Pernyataaan dari Sekolah ................................................... 196
xii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan memegang peranan yang sangat penting dalam kehidupan manusia. Pendidikan menjadi salah satu cara untuk mempersiapkan suatu bangsa melalui kegiatan pembelajaran sebagai bekal kehidupan di masa yang akan datang. Di zaman semakin maju sekarang ini pendidikan dituntut untuk dapat menciptakan sumber daya manusia yang berkualitas. Hal ini sesuai dengan tujuan pendidikan di Indonesia yang tercantum dalam pembukaan UUD 1945 alinea ke IV yaitu mencerdaskan kehidupan bangsa. Pada dasarnya, pendidikan di semua tingkat pendidikan mempunyai tujuan yang sama yaitu ingin mengantarkan semua anak manusia menjadi manusia seutuhnya yang mandiri dan bertanggung jawab terhadap dirinya sendiri dan lingkungannya. Dalam sistem pendidikan di Indonesia, tujuan pendidikan tersebut dapat dilihat dalam Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional beserta peraturan-peraturan pemerintah yang berkaitan dengan undang-undang. Dalam UU Sisdiknas bab II pasal 3 tersebut dinyatakan bahwa, Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang martabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Untuk memenuhi tujuan pendidikan yang dapat meningkatkan sumber daya manusia yang berkualitas tersebut salah satu caranya adalah meningkatkan semua jenis jenjang pendidikan yang diarahkan pada proses dan hasil pendidikan. Dalam pengembangan sumber daya manusia memerlukan kemampuan berpikir yang terdapat dalam mata pelajaran matematika.
1
UU RI No. 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional
1
2
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diberikan di setiap jenjang pendidikan di Indonesia. Selain itu matematika termasuk dalam kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi. Tujuan pembelajaran matematika adalah dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam berpikir matematik. Sejalan dengan tujuan tersebut, pembelajaran matematika diharapkan dapat membentuk sumber daya manusia yang memiliki kemampuan bernalar yang logis, kritis, sistematis, rasional dan cermat. Untuk menyiapkan sumber daya manusia yang bermutu seorang pendidik hendaknya dapat menciptakan kondisi dalam pembelajaran yang dapat membentuk pribadi siswa sehingga mempunyai keterampilan yang baik dalam bekerja sama, mempunyai keberanian, ketelitian, dan siap berkompetisi dalam bidang ilmu pengetahuan. Untuk itu seorang guru dalam mengajar selain berperan sebagai pengajar juga sebagai seorang pendidik. Dengan demikian guru dapat mengajak siswa mengerjakan soal-soal yang penyelesainnya mengarah pada penyelidikan lebih lanjut dalam arahan tujuan pembelajaran. Apabila hal ini dapat dilakukan maka tidak menutup kemungkinan bahwa setiap siswa memperoleh kemampuan matematik. Berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Republik Indonesia No. 22 Tahun 2006 tentang standar isi mata pelajaran matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran disekolah agar siswa mampu: 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,dalam pemecahan masalah 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh 4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
3
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah2. Berdasarkan tujuan pembelajaran menurut Depdiknas, dapat dilihat bahwa salah satu tujuan mempelajari matematika adalah menggunakan penalaran untuk menyelesaikan permasalahan dalam matematika. Hal ini sejalan dalam Lima standar proses pembelajaran matematika yang harus dimiliki oleh siswa yang diungkapkan dalam buku Principles and Standards for School Mathematics, yaitu problem solving, reasoning and proof, communication, connection and representation.3 Berdasarkan NCTM tersebut, ada lima kemampuan standar dalam proses pembelajaran matematika yang harus dimiliki oleh siswa yaitu kemampuan
pemecahan
masalah,
penalaran,
komunikasi,
koneksi
dan
representasi. Berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis, sebagian besar pembelajaran matematika di sekolah melibatkan kemampuan penalaran matematis. Apabila kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada siswa, maka matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti rangkaian prosedur dan meniru contoh tanpa mengetahui maknanya. Dengan belajar matematika, keterampilan berpikir siswa akan meningkat, karena pola pikir yang dikembangkan dalam pembelajaran matematika membutuhkan pemikiran kritis, sistematis, logis, dan kreatif, sehingga siswa mampu menarik kesimpulan dari berbagai fakta yang mereka ketahui. Penalaran merupakan terjemahan dari kata Reasoning yang artinya memberikan/memikirkan alasan. Penalaran matematik dapat digolongkan pada dua jenis yaitu yang bersifat induktif dan bersifat deduktif. Penalaran induktif sering diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus. Pada kenyataannnya, keadaan dilapangan belum sesuai dengan yang diharapkan. Kegiatan pembelajaran biasanya difokuskan untuk melatih siswa 2
Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan( Yogyakarta : PPPPTK MATEMATIKA 2008), h. 2. 3 Anon: Principles and standards for school mathematics, ( NCTM: Reston Virgnia, 2000) , h. 29.
4
terampil menjawab soal matematika, sehingga penalaran matematis siswa terabaikan. Banyak siswa yang masih kesulitan dalam mengamati pola demi pola dari suatu pola gambar/bilangan dan mengestimasi aturan yang membentuk pola tersebut. Hal ini sesuai penelitian yang dilakukan oleh TIMMS (The Trends International Mathematics and Science Study) pada tahun 2011 menempatkan siswa Indonesia pada urutan ke-38 dari 45 negara dengan nilai rata-rata untuk kemampuan matematika secara umum adalah 386 yang berarti berada pada level rendah, karena standar minimal nilai rata-rata kemampuan matematika yang ditetapkan oleh TIMSS yaitu 500.4 Capaian rata-rata peserta Indonesia pada TIMSS 2011 mengalami penurunan dari capaian rata-rata pada TIMSS 2007 yaitu 397, dimana kerangka kerja TIMSS 2011 tidak berbeda dengan kerangka kerja TIMSS 2007.5 Objek penelitian TIMSS adalah siswa kelas IV dan kelas VIII. Indonesia hanya mengikuti untuk kelas VIII saja. Ada dua aspek yang dinilai yaitu, aspek materi dan aspek kognitif. Aspek materi untuk kelas VIII adalah data dan peluang, bilangan, aljabar, dan geometri. Pada aspek kognitif untuk kelas VIII meliputi pengetahuan (knowing), penerapan (applying), dan penalaran (reasoning). Berdasarkan hasil TIMSS 2011 rata-rata persentase yang paling rendah yang dicapai oleh peserta didik Indonesia adalah pada domain kognitif pada level penalaran yaitu sebesar 17%, sedangkan pada level pengetahuan sebesar 37% dan pada level penerapan sebesar 23%. 6 Terlihat jelas bahwa kemampuan penalaran terdapat dalam aspek kognitif. Pada kenyataannya, skor rata-rata siswa Indonesia adalah (386). Dengan skor rata-rata ini, siswa Indonesia kelas VIII termasuk ke dalam kategori rendah. Hal ini dapat dikatakan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa masih tergolong rendah. Kemampuan
4
penalaran matematis siswa yang masih rendah, maka dalam
Ina V.S. Mullis et.al , TIMSS 2011 international Result in mathematics, (Boston College Chessnut Hill, 2011), h. 42. 5 Rosnawati, Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia pada TIMSS 2011, 2013, (http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/penelitian./Makalah-Semnas-2013-an-RRosnawati-FMIPA-UNY.pdf), h. 2. 6 Ibid., h. 2.
5
pembelajaran
matematika di kelas, kemampuan penalaran matematis siswa
merupakan salah satu kemampuan yang harus ditingkatkan. Dilain pihak ketika peneliti melakukan observasi di kelas VIII MTs Daarul Hikmah Pamulang Barat, ditemukan bahwa guru menerapkan pembelajaran masih menggunakan strategi ekspositori yang lebih bertumpu pada siswa. Setelah melakukan wawancara terhadap guru pengampu pelajaran matematika di MTs Daarul Hikmah Pamulang Barat, peneliti menyimpulkan bahwa proses pembelajaran matematika dikelas masih menghadapi beberapa masalah yang harus diselesaikan, yaitu masih kurangnya kemampuan penalaran induktif siswa. Hal ini ditandai dengan siswa mengalami kesulitan dalam menarik kesimpulan secara umum (generalisasi) dari data yang teramati. Selain itu banyak siswa yang masih kesulitan memberi penjelasan terhadap model, atau pola yang ada serta menggunakan pola dalam mengajukan dugaan. Rendahnya kemampuan penalaran ini sangat mempengaruhi hasil belajar siswa. Oleh karena itu, kemampuan penalaran induktif siswa perlu dikembangkan, sehingga diperlukan suatu strategi pembelajaran yang dapat memfasilitasi upaya peningkatan kemampuan penalaran induktif siswa. Siswa belajar secara individual tidak bisa bereksplorasi, mengemukakan pendapat dan kesimpulan yang ia peroleh. Agar siswa dapat memiliki kemampuan penalaran induktif matematika, hendaknya guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengeksplorasi kreativitasnya bersama teman secara berkelompok dalam penyelesaian permasalahan matematika. Dengan belajar secara berkelompok hal ini akan membuat siswa berdiskusi mengungkapkan gagasannya yang ia peroleh serta mengemukakan kesimpualan yang di peroleh. Guru harus cermat dalam pemilihan model atau strategi pembelajaran yang digunakan saat mengajar, sehingga siswa dapat memahami dengan jelas setiap materi yang disampaikan dan akhirnya akan membuat proses belajar mengajar tercapai secara optimal. Salah
satu
strategi
pembelajaran
yang
diimplementasikan
dalam
pembelajaran matematika adalah Strategi heuristik vee. Strategi heuristik vee merupakan salah satu strategi Heuristik menggunakan metode “V” yaitu metode untuk membantu siswa memahami struktur pengetahuan dan proses bagaimana
6
pengetahuan dikonstruksi. Strategi ini juga bertumpu pada usaha-usaha untuk menggali pengetahuan yang diketahui siswa dan mengatasi dalam permasalahan matematika. Dengan strategi heuristik vee lebih menekankan kepada kegiatan siswa mengkonstruksi sendiri pengetahuan barunya dengan pengetahuan awal yang dimiliki sebelumnya, kemudian mempresentasikan di depan kelas dan membuat generalisasi atau kesimpulan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Selain itu, dalam strategi ini siswa dituntut belajar aktif untuk menemukan
sendiri
suatu
permasalahan
yang
ada.
Dalam
kegiatan
pembelajarannya siswa mengkonstruksi sendiri pengetahuan barunya, sehingga siswa mengetahui darimana pengetahuan barunya itu ada dan dapat dikonstruksi serta siswa diberikan kebebasan dalam mengungkapkan gagasan masing-masing sehingga siswa dapat memberikan penjelasan terhadap data dan membuat kesimpulan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Strategi heuristik vee merupakan suatu strategi pembelajaran yang membantu siswa mengintegrasikan konsep-konsep yang telah diketahui sebelumnya. Diawal prosesnya, siswa diminta untuk berpikir mengenai suatu materi (thinking), kemudian akan diberikan masalah (problem) yang harus dipecahkan dengan menggunakan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya, masalah tersebut diselesaikan dalam proses yang dinamakan (doing), melalui proses doing siswa memperoleh catatan dari masalah yang diamati dan memperoleh fakta berdasarkan teori yang telah dipelajari sebelumnya. Dalam prosesnya, siswa dituntut untuk membangun pengetahuan melalui penyelidikan, guru bertugas sebagai fasilitator yang membimbing dan mengarahkan siswa saat proses penyelidikan. Heuristik vee menekankan pada pembelajaran bermakna karena memiliki keterpaduan konseptual dan metodologi. Perubahan konseptual yaitu perubahan dari teori, prinsip dan konsep menuju catatan, transformasi, dan klaim pengetahuan yang dihubungkan oleh kejadian. Strategi ini membantu siswa membangun kemampuan penalaran induktif matematis siswa.
7
Dari uraian di atas penulis terdorong untuk melakukan penelitian dengan judul”
Pengaruh
Strategi
Pembelajaran
Heuristik
Vee
Terhadap
Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa”
A. Indentifikasi Masalah Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah di atas, maka timbul berbagai permasalahan yang dapat diidentifikasi sebagai berikut: 1. Pembelajaran matematika di sekolah yang masih diajarkan secara konvensional, menjadi pusat pembelajaran (teaching center). 2. Pembelajaran matematika yang biasa dilakukan lebih berkonsentrasi pada penyelesaian soal yang bersifat prosedural saja. 3. Siswa cenderung bersikap pasif dalam proses pembelajaran matematika. 4. Rendahnya kemampuan penalaran induktif matematis siswa.
B. Pembatasan Masalah Untuk memperjelas pemahaman tentang variabel-variabel yang terkait dalam penelitian ini, maka dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut: 1. Penelitian ini menggunakan strategi pembelajaran heuristik vee yang terstruktur, sebagai berikut: orientasi, pengungkapan gagasan siswa (thinking),
pengungkapan
permasalahan
(problem),
pengkontruksian
pengetahuan baru, dan evaluasi. 2. Penelitian ini terbatas pada peningkatan kemampuan penalaran induktif siswa dengan indikator generalisasi, memberi penjelasan terhadap model, fakta, hubungan, atau pola yang ada dan memperkirakan jawaban. 3. Penelitian ini dilakukan pada siswa MTs kelas VIII materi persamaan garis.
C. Perumusan Masalah Penelitian Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang telah dikemukakan, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah : 1. Bagaimana
kemampuan
penalaran
menggunakan strategi heuristik vee?
induktif
matematis
siswa
yang
8
2. Bagaimana
kemampuan
penalaran
induktif
matematis
siswa
yang
menggunakan strategi konvensional? 3. Apakah pengaruh penggunaan strategi heuristik vee terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa lebih tinggi dibanding dengan pengaruh penggunaan strategi konvensional terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa?.
E. Tujuan penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk : 1. Untuk menganalisis kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang pembelajarannya diterapkan dengan strategi heuristik vee. 2. Untuk menganalisis kemampuan peanalaran induktif matematis siswa yang pembelajarannya dilakukan secara konvensional. 3. Untuk menganalisis apakah kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang menggunakan strategi heuristik vee lebih tinggi dibandingkan dengan penggunaan strategi konvensional.
F. Manfaat Penelitian Kegunaan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi Peneliti a) Dapat memunculkan sikap peka terhadap permasalahan pendidikan sehingga dapat memotivasi peneliti untuk masalah-masalah lain dalam dunia pendidikan b) Meningkatkan pemahaman dan penguasaan peneliti terhadap berbagai aspek pembelajaran penemuan dan berpikir kritis dalam pembelajaran matematika, dapat mengaplikasi dan kemudian mengembangkannya dalam proses belajar mengajar. 2. Bagi guru sebagai alternatif strategi pembelajaran dalam upaya meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa.
9
3. Bagi siswa untuk membantu siswa mengembangkan dan meningkatkan kemampuan penalaran induktif menggunakan pembelajaran dengan strategi heuristik vee. 4. Bagi sekolah secara umum dapat menambah referensi baru dalam menggunakan dengan strategi heuristik vee dalam pembelajaran.
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. Landasan Teori 1. Pembelajaran Matematika Istilah matematika berasal dari perkataan latin mathematic, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar.1 Menurut Johnson dan Rising dalam bukunya yang dikutip Suherman mengatakan bahwa, matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika adalah pola berpikir.2 Reys dkk dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.3 Ruseffendi menjelaskan matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunia nya secara empirik kemudian diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif. Jadi matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir dan bernalar. Dari pendapat para ahli yang di paparkan di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan cara atau proses berpikir dengan menggunakan penalaran. Matematika merupakan ilmu yang memiliki keterkaitan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika sebagai alat untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis, kreatif dan sistematis. Dalam dunia pendidikan matematika merupakan mata pelajaran yang memiliki peranan sangat penting, hal ini dapat dilihat bahwa disemua jenjang pendidikan terdapat mata pelajaran 1
Erman Suherman, dkk., Common Text Book: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-Universitas Pendidikan Indonesia (UPI), 2001), h. 17-18 2 Ibid., h. 19. 3 Ibid.
10
11
matematika.
Dengan
belajar
matematika,
kita
dapat
mengembangkan
kemampuan berpikir yang digunakan untuk mengembangkan kemampuan sains dan teknologi yang cukup tinggi. Oleh karena itu, matematika sangat perlu dipelajari. Belajar merupakan proses dasar perkembangan kehidupan manusia. Dengan belajar manusia akan mengalami perubahan dalam kehidupannya. Belajar dimulai dengan adanya dorongan, semangat yang timbul dari dalam diri seseorang sehingga berkeinginan melakukan kegiatan belajar. Dalam kegiatan belajar terdapat proses penyesuaian tingkah laku dalam upaya meningkatkan kemampuan dirinya, sehingga timbul sebuah perubahan kearah yang lebih baik. Hal ini sesuai yang dikatakan oleh Sudjana yang dikutip oleh Abdul Majid, penyesuaian tingkah laku dapat terwujud melalui kegiatan belajar, bukan karena akibat langsung dari pertumbuhan seseorang yang melakukan kegiatan belajar.4 Selain pengetahuan baru yang kita dapat, manusia akan bisa memanfaatkan semua potensi yang ada disekililingnya untuk menunjang kebutuhan manusia itu sendiri. Berarti belajar dapat meningkatkan kualitas kehidupan manusia. Belajar merupakan perubahan dalam pengetahuan, nilai dan sikap perilaku sebagai hasil dari pengalaman. Hal ini sesuai definisi Gagne yang dikutip Ratna Wilis, belajar sebagai proses suatu organisasi berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman.5 Ausubel mendefinisikan, belajar ialah belajar bermakna. Bagi Ausubel, belajar bermakna merupakan suatu proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep yang relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang.6 Jadi dapat disimpulkan belajar merupakan suatu proses atau aktivitas perubahan perilaku akibat pengetahuan baru dalam struktur kognitif seseorang sebagai hasil dari pengalaman. Pada proses pembelajaran matematika, para siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki 4 5
h. 2
6
Abdul Majid,”Strategi Pembelajaran,” (Bandung: Remaja Rosdakarya 2013) h. 33 Ratna Wilis Dahar, “Teori-teori Belajar & Pembelajaran”, (Bandung : Erlangga, 2006) Ibid., h. 95
12
dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek. Melalui pengamatan terhadap contoh-contoh dan bukan contoh diharapkan siswa mampu menangkap pengertian suatu konsep. Hal tersebut semuanya harus disesuaikan dengan perkembangan kemampuan siswa, sehingga pada akhirnya dapat membantu kelancaran proses pembelajaran matematika di sekolah. 2. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis a. Kemampuan Penalaran Matematis Kemampuan
penalaran
merupakan
salah
satu
tujuan
pembelajaran
matematika sekolah yang telah ditetapkan oleh Depdiknas. Dalam tujuan pembelajaran
matematika
kemampuan
penalaran
meliputi;
kemampuan
menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.7 Kemampuan
penalaran
sangat
penting
dikembangkan
pada
proses
pembelajaran, karena kemampuan ini berperan dalam proses dimana siswa dapat membangun sendiri pengetahuannya. Hal ini sesuai dengan Fadjar Shadiq yang dikutip oleh Wardhani bahwa, materi matematika dan penalaran merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika.8 Dalam Kamus Bahasa Indonesia, penalaran adalah cara menggunakan nalar, pemikiran atau cara berpikir logis. Kemampuan bernalar merupakan kemampuan yang tidak dapat dipisahkan dalam pelajaran matematik. Penalaran merupakan salah satu kompetensi dasar matematik selain kemampuan pemahaman, komunikasi dan pemecahan masalah. Menurut Fadjar Shadiq yang dikutip oleh Wardhani, penalaran adalah proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat pernyataan baru yang benar berdasar beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.9 7
Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan( Yogyakarta : PPPPTK MATEMATIKA, 2008) , h. 11. 8 Ibid., h. 11-12. 9 Ibid., h. 11.
13
Dalam Islam juga dianjurkan agar manusia menggunakan nalarnya untuk memikirkan beberapa kekuasaan Allah. Diantaranya yaitu dijelaskan dalam alquran surat An-Naml ayat 88 yang berbunyi:
“Dan kamu lihat gunung-gunung itu, sangka dia tetap ditempatnya, padahal ia berjalan sebagai jalannya awan. (Begitulah) perbuatan Allah yang membuat dengan tokoh tiap-tiap sesuatu, sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan” Keraf yang dikutip oleh Utari, mendefinisikan penalaran serupa dengan penalaran proposional atau penalaran logis dalam tes Longeot yaitu sebagai proses berpikir yang memuat kegiatan kegiatan menarik kesimpulan berdasarkan data dan peristiwa yang ada.10 Dengan demikian penalaran adalah sebagai proses penarikan kesimpulan. Hal ini serupa dengan Shurter and Pierce yang dikutip Utari, mendefinisikan penalaran sebagai proses memperoleh kesimpulan logis berdasarkan data dan sumber yang relevan.11 Berdasarkan pendapat para ahli, dapat disimpulkan istilah penalaran dapat didefinisikan sebagai proses berpikir logis dalam menarik kesimpulan yang benar berdasar data yang teramati yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Kemampuan penalaran sangat diperlukan dalam memahami suatu konsep. Tanpa adanya kemampuan penalaran, maka peserta didik akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah. Secara umum penalaran terbagi menjadi dua, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Sebagaimana dinyatakan Kurikulum 2004 berikut: “Ciri utama matematika adalah penalaran induktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam 10
Utari Sumarmo. Kumpulan Makalah Berpikir dan Disposisi matematik serta pembelajarannya (Bandung: FMIPA Universitas Pendidikan Indonesia, 2013) hal. 350. 11 Ibid, h. 350
14
matematika bersifat konsisten. Namun demikian, dalam pembelajaran, pemahaman konsep sering diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi”.12 Ada dua cara dalam penarikan kesimpulan yaitu secara induktif dan deduktif. Cara tersebut lebih dikenal dengan penalaran induktif dan penalaran deduktif. Utari Sumarmo mengemukakan penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum berdasarkan data teramati, sedangkan penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati.13 Berdasarkan jenis pembagian tersebut, maka dalam penelitian ini yang akan dibahas hanyalah pada penalaran induktif. b. Penalaran Induktif Sri Wardhani mendefinisikan penalaran induktif merupakan proses berpikir yang berusaha menghubungkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum.14 Menurut Fadjar Shadiq bahwa induksi merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasar pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar.15 Utari Sumarmo mendefinisikan penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati.16 Pembelajaran diawali dengan memberikan contoh-contoh atau kasus khusus menuju konsep atau generalisasi. Berdasarkan pengertian para ahli dapat disimpulkan, penalaran induktif adalah suatu kegiatan atau proses berpikir yang menghubungkan fakta-fakta khusus dalam menarik kesimpulan suatu pernyataan yang bersifat umum.
12
Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Personal colections, 2009) h. 2. Utari Sumarmo. op. cit. h. 345 14 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan( Yogyakarta : PPPPTK MATEMATIKA, 2008) , h. 12. 15 Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Personal colections, 2009), h.3 16 Utari Sumarmo. Kumpulan Makalah Berpikir dan Disposisi matematik serta pembelajarannya (Bandung: FMIPA Universitas Pendidikan Indonesia, 2013), h. 345. 13
15
Penalaraan induktif diperoleh dari kegiatan percobaan-percobaan untuk mencari pola atau kesamaan agar dapat disusun menjadi kesimpulan yang bersifat umum. Hal ini sesuai yang dikemukakan Nahrowi dalam Abdul Muin, penalaran induktif bermula dari percobaan-percobaan atau contoh-contoh tersebut dicari pola dan kesamaannya untuk dapat disusun menjadi suatu kesimpulan yang berupa rumus atau teorema dugaan.17 Berdasarkan karakteristik proses penarikan kesimpulannya, menurut Utari Sumarmo penalaran induktif meliputi beberapa kegiatan sebagai berikut: a) Penalaran transduktif yaitu proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu. b) Penalaran analogi yaitu penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan proses atau data; c) Penalaran generalisasi yaitu penarikan kesimpulan secara umum berdasarkan data terbatas; d) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan : interpolasi dan ekstrapolasi; e) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada f) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi dan menyusun konjektur.18 Berdasarkan pendapat di atas, penulis membatasi indikator-indikator penalaran induktif yang diukur dalam penelitian ini antara lain: a) Generalisasi yaitu penarikan kesimpulan secara umum berdasarkan data terbatas. b) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan : interpolasi dan ekstrapolasi.
17
Latifah Mutmainah. et al, “Strategi metakognitif untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis tipe generalisasi”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika, FITK UIN Syarif hidayatullah Jakarta, Jakarta, Desember 2013. 18 Utari Sumarmo, op. cit., h. 450.
16
c) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada. c. Strategi Heuristik Vee a. Pengertian Strategi Dalam mencapai suatu tujuan yang diinginkan, manusia membutuhkan strategi. Dengan strategi tujuan seseorang akan mudah tercapai. Istilah, strategi banyak digunakan dalam berbagai bidang yang bertujuan untuk mencapai kesuksesan. Misalnya seorang pelatih sepakbola akan menentukan strategi yang tepat untuk memenangkan suatu pertandingan. Di dalam strategi yang baik, terdapat koordinasi tim kerja, memiliki tema, mengidentifikasi faktor pendukung yang sesuai dengan prinsip-prinsip pelaksanaan gagasan secara rasional, efisien dalam pendanaan, dan memiliki taktik untuk mencapai tujuan yang efektif. Semakin luasnya penerapan strategi, Mintzberg dan Waters yang di kutip Abdul Majid, mengemukakan bahwa strategi adalah pola umum tentang keputusan atau tindakan (strategies are realized as patterns in stream of decisions or actions). Hardy, Langley, dan Rose dalam Sudjana mengemukakan strategy is perceived as a plan or a set of explisit intention preceeding and controling actions (strategi dipahami sebagai rencana atau kehendak yang mendahului dan mengendalikan kegiatan).19 Berdasarkan pengertian beberapa para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa strategi adalah suatu pola umum yang direncanakan untuk mengendalikan suatu kegiatan. Sama halnya dengan pembelajaran juga dibutuhkan sebuah strategi. Dalam proses pembelajaran dibutuhkan strategi yang tepat agar tujuan pembelajaran dapat tercapai secara optimal. Strategi pengajaran terdiri atas metode dan teknik atau prosedur yang dilakukan dalam proses pengajaran yang menjamin siswa mencapai tujuan dalam belajar. Strategi yang diterapkan dalam kegiatan pembelajaran adalah strategi pembelajaran. Berbagai pendapat dikemukakan oleh para ahli pembelajaran mengenai strategi pembelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran, diantaranya dijelaskan oleh Suyono dan Hariyanto, strategi pembelajaran adalah rangkaian 19
Abdul Majid, Strategi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya 2013), h. 3.
17
kegiatan dalam proses pembelajaran yang terkait dengan pengelolaan siswa, pengelolaan guru, pengelolaan kegiatan pembelajaran, pengelolaan lingkungan belajar, pengelolaan sumber belajar dan penilaian (asessment) agar pembelajaran lebih efektif dan efisien sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ditetapkan.20 Jadi strategi pembelajaran merupakan serangkaian kegiatan pengelolaan pembelajaran yang telah direncanakan. Strategi pembelajaran dalam prosesnya berkaitan dengan sebuah perencanaan yang telah dirancang sebelumnya untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan. Berdasarkan referensi lain, Kemp yang dikutip Sanjaya menjelaskan bahwa strategi pembelajaran adalah suatu kegiatan pembelajaran yang harus dikerjakan guru dan peserta didik agar tujuan pembelajaran dapat dicapai secara efektif dan efisien. Menurut Kozma dalam Sanjaya secara umum menjelaskan bahwa strategi pembelajaran dapat diartikan sebagai setiap kegiatan yang dipilih, yaitu yang dapat memberikan fasilitas atau bantuan kepada peserta didik menuju tercapainya tujuan pembelajaran tertentu.21. Dari pengertian para ahli dapat disimpulkan bahwa strategi pembelajaran merupakan serangkaian rencana kegiatan pengelolaan yang termasuk didalamnya penggunaan metode yang dilakukan oleh guru yang dapat memberikan fasilitas kepada siswa dalam mencapai tujuan pembelajaran. Dalam hal ini strategi pembelajaran tersebut memfasilitasi siswa dalam memahami materi yang diajarkan. Tanpa strategi pembelajaran, proses pembelajaran tidak akan tercapai secara optimal. Strategi pembelajaran sangat pembantu para guru dalam menyampaikan materi pelajaran kepada siswa, sehingga tujuan pembelajaran bisa tercapai optimal. b. Pengertian Strategi Heuristik Vee Heuristik vee awalnya dikenal sebagai Gowin’s Vee atau diagram Vee yang ditemukan oleh D.B Gowin seorang profesor biologi di Cornell University pada tahun 1977, setelah sepuluh tahun meneliti dalam bidang sains, pendidikan sains,
20
Suyono dan Hariyanto, Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2011), h. 20. 21 Abdul Majid, op. cit., h. 7-8.
18
filsafat sains, dan filsafat pendidikan.22 Vee pertama kali dikembangkan untuk membantu siswa dan guru dalam menjelaskan tujuan dari hasil penelitian di laboratorium sains. Heuristik ini dikembangkan oleh gowin selama 20 tahun yang bertujuan untuk membantu siswa dalam memahami struktur pengetahuan dan kebiasaan manusia dalam menghasilkan pengetahuan. Ia mengemukakan lima pertanyaan yang berencana untuk mengungkapkan pengetahuan. Gowin’s original five question, to be applied to any document or exposition presenting knowledge, were What is the “telling question”?, What are the key concepts, What methods of inquiry (procedural commitments) are used?, What are the major knowledge claims?, and What are the value claims?. 23 Dari kutipan di atas dapat disimpulkan, bahwa strategi pembelajaran heuristik vee dikembangkan melalui lima buah pertanyaan dasar Gowin yaitu: 1. Apakah fokus pertanyaannya? 2. Apakah konsep-konsep pokoknya? 3. Metode inkuiri apa yang dikembangkan? 4. Pertanyaan penting apa yang diklaim? 5. Nilai apa yang diklaim? Atas dasar kelima pertanyaan ini, sejak pada tahun 1977 Heuristik vee diperkenalkan oleh Gowin kepada para siswa dan guru. Pada tahun 1978 vee mulai diperkenalkan di tingkatan sekolah menengah pertama (SMP), untuk membantu siswa belajar bagaimana belajar (learn how to learn) dalam bidang studi ilmu pengetahuan alam, sejak saat itu heuristik vee digunakan dalam banyak bidang pembelajaran baik di sekolah maupun di perguruan tinggi.24 Diagram vee digunakan sebagai heuristik oleh siswa untuk membantu mereka melihat pengaruh antara pengetahuan yang sudah ada dan pengetahuan baru yang dihasilkan percobaan. Penamaan vee diambil dari bentuknya. Bentuk vee memiliki dua alasan bernilai, yang pertama adalah titik pada bentuk vee ditempati oleh kejadian atau 22
D. Bob Gowin dan Marino C. Alvares, The Art of Education with V Diagram, (New York: Cambridge University Press, 2005), h. xxi 23 D.B Gowin dan Novak, Learning How to Learn, (New York: Cambridge University Press, 1984), h. 55. 24 Ibid., h. 55.
19
objek, bagian ini merupakan sumber pengetahuan yang membuat siswa peka terhadap masalah yang dialami, sehingga pengetahuan dapat terbentuk. Kedua, telah ditemukan bahwa bentuk vee membantu siswa menghubungkan pengetahuan yang telah dimiliki yang nantinya akan dibentuk menjadi pengetahuan baru. Strategi Heuristik vee merupakan strategi yang digunakan sebagai suatu metode untuk membantu peserta didik memahami struktur pengetahuan dan proses bagaimana pengetahuan dibangun, karena terdiri dari aspek konseptual dan aspek metodologi yang saling mempengaruhi dalam mengonstruksi pengetahuan siswa. c. Bentuk dan Komponen Heuristik Vee Heuristik vee terdiri dari dua sisi, di sebelah kiri merupakan aspek konseptual dan di sebelah kanan aspek metodologi, kedua aspek ini secara langsung dihubungkan oleh kejadian atau objek yang diletakkan di titik (bagian bawah) bentuk vee, kejadian atau objek merupakan bagian terpenting untuk merumuskan penemuan. Bagian atas heuristik vee adalah pertanyaan fokus, bagian ini merupakan bagian tertinggi karena saling berhubungan dengan kejadian atau objek dan juga merupakan suatu pertanyaan yang dirumuskan dari masalah kemudian harus dicari penyelesaiannya.25 Pada aspek konseptual terdiri sudut pandang dunia, filosofi, teori, prinsip, konstruksi dan konsep terletak disebelah kiri diagram. Disini merupakan pengetahuan yang sudah dipunyai oleh siswa untuk menjawab pertanyaan fokus dalam melakukan percobaan. Sudut pandang dunia berisi kepercayaan terhadap proses pembelajaran yang dapat memotivasi siswa dalam proses penemuan. Filosofi berisi hal yang dipercaya tentang hakikat dan pengetahuan yang memandu proses inkuiri. Prinsip merupakan hubungan antara dua atau lebih konsep yang membimbing dalam menjawab pertanyaan fokus. Teori adalah prinsip-prinsip umum yang membimbing penemuan. Konstruksi merupakan ide
25
Gerald J. Calais, The Vee Diagram as a Problem Solving Strategy: Content Area Reading/Writing Implication, (National Forum Teacher Education Journal), Volume 19, Number 3, 2009, h. 2.
20
yang berhubungan dengan teori tetapi tidak berhubungan langsung dengan kejadian atau objek. Konsep adalah aturan pasti dari objek atau kejadian. Bentuk dan komponen dari heuristik vee menurut Novak & Gowin ditunjukkan pada gambar 2.1:26 KONSEPTUAL
METODOLOGI
(thinking)
(doing) PERTANYAAN FOKUS Kegiatan memulai antara dua domain dan dibangun dari teori
SUDUT PANDANG DUNIA: Kepercayaan umum dan sistem pengetahuan yang memotivasi dan memandu proses inkuiri FILOSOFI/EPISTEMOLOGI: Hal yang dipercaya tentang FILOSOFI/EPISTEMOLOGI: hakikat dan pengetahuan yang Hal yang dipercaya tentang hakikat memandu proses inkuiri tahu dan pengetahuan yang TEORI: memandu proses inkuiri Prinsip-prinsip umum yang membimbing inkuiri yang menjelaskan mengapa kejadian atau objek menjadi seperti apa yang amati PRINSIP: Pernyataan tentang hubungan antar konsep yang menjelaskan bagaimana objek atau kejadian diharapkan terjadi atau berlaku
KLAIM NILAI: Pernyataan yang didasarkan pada klaim pengetahuan yang mendeklarasikan nilai dari inkuiri KLAIM PENGETAHUAN: Pernyataan yang menjawab pertanyaan fokus dan dilandaskan pada interpretasi catatan dan transformasi
SALING MEMPENGARUHI
INTERPRETASI, PENJELASAN & GENERALISASI: Hasil metodologi dan pengetahuan sebelumnya yang digunakan untuk menjamin klaim HASIL: Tabel, grafik, peta konsep, statistik atau bentuk lain pengorganisasian catatan yang dibuat TRANSFORMASI: Menyusun fakta berdasarkan teori pengukuran dan klasifikasi FAKTA: Pertimbangan berdasarkan metode dan catatan kejadian atau objek CATATAN: Hasil pengamatan yang diperoleh dan berbagai catatan tentang objek atau kejadian yang diamati
KONSTRUKSI: Ide yang mendukung teori tetapi tidak berhubungan langsung dengan kejadian/objek KONSEP: Aturan pasti dari sebuah kejadian atau objek (atau catatan mengenai kejadian atau objek) yang dinyatakan dalam label
KEJADIAN ATAU OBJEK: Penjabaran dari kejadian atau objek yang akan dipelajari untuk menjawab pertanyaan fokus
Gambar 2.1 Bentuk dan Komponen Heuristik Vee Aspek metodologi terdiri dari catatan, fakta, transformasi, hasil, interpretasi, klaim pengetahuan dan klaim nilai. Aspek ini membantu siswa melakukan proses menemukan pengetahuan baru dengan terlebih dahulu menghubungkannya dengan aspek konseptual (lihat Gambar 2.1). Pada pembuatan catatan harus mempertimbangkan konsep terkait. Fakta berisi pertimbangan berdasarkan metode dan catatan yang didapat dari kejadian atau objek. Transformasi 26
D.B Gowin dan Novak, op. cit., h. 56.
21
merupakan proses pengolahan informasi atau data dalam menjawab pertanyaan fokus. Hasil adalah catatan yang dapat diwakili oleh tabel, grafik, peta konsep, statistik atau bentuk lain. Klaim pengetahuan adalah penyelesaian pertanyaan fokus berupa pernyataan yang dilandaskan pada interpretasi catatan dan transformasi. Interpretasi berisi hasil metodologi dan pengetahuan sebelumnya yang digunakan untuk menjamin klaim. Klaim nilai adalah pernyataan yang didasarkan pada klaim pengetahuan yang mendeklarasikan nilai dari penemuan. Dengan demikian prosedur yang digunakan untuk memahami pengetahuan menyerupai huruf “V”. Heuristik vee membantu menemukan bahwa makna dari seluruh pengetahuan pada akhirnya berasal dari kejadian atau objek yang diamati. Tidak ada satupun hasil pengamatan dari kejadian atau objek yang dapat menerangkan makna kejadian atau objek itu sendiri. Makna tersebut harus dikonstruksi dan kita harus mengetahui bagaimana seluruh elemen yang ada pada diagram vee berinteraksi sehingga kita dapat mengkonstruksi makna baru.
d. Tahapan Strategi Heuristik Vee Langkah–langkah untuk memperkenalkan heuristik vee pada para siswa diberikan dibawah ini: a. Mulai dengan konsep, objek, kejadian-kejadian. Hal yang disebut adalah dengan konsep harus sudah mereka ketahui. Kemudian, perkenalkan kejadian-kejadian yang sederhana. b. Perkenalkan arti catatan dan pertanyaan-pertanyaan kunci. Untuk mengkonstruksi pengetahuan, dibutuhkan konsep-konsep untuk mengamati kejadian-kejadian atau objek, kemudian buat catatan tentang hasil-hasil pengamatan. Macam catatan yang dibuat juga ditentukan oleh satu atau
lebih
pertanyaan
kunci.
Pertanyaan-pertanyaan
yang
berbeda
menentukan kejadian atau objek yang akan diamati. c. Transformasi catatan dan klaim pengetahuan Kegunaan transformasi catatan adalah untuk menyusun pengamatanpengamatan dalam bentuk sehingga memungkinkan menjawan pertanyaanpertanyaan kunci.
22
d. Prinsip dan teori Disebelah kiri Vee, di atas konsep-konsep, terdapat prinsip-prinsip dan teori. Prinsip-prinsip dibentuk oleh para ahli. Para siswa dalam disiplin tertentu diharapkan memahaminya. e. Klaim Nilai Biasanya klaim ditunda pembahasannya dengan para siswa setelah mereka lebih biasa dengan klaim pengetahuan.27 Dikemukakan
dalam
sumber
lain,
Karoline
Afamasaga
Fuata‟I
menggambarkan bagaimana diagram vee yang diterapkan dalam pemecahan masalah matematika sebagai sarana untuk membuat keterkaitan prinsip matematika dan metode solusi. Diagram vee (lihat Gambar 2.2) terdiri dari aspek konseptual (thinking) dan metodologi (doing), analisis konseptual diperlihatkan di sisi kiri sebagai jawaban dari peserta didik untuk memandu pertanyaan, ”apa yang saya ketahui?” (pertanyaan ini merupakan elemen prinsip yang terdapat pada aspek konseptual) dan ,”apa ide pokok?” (pertanyaan ini menyatakan elemen konsep pada aspek metodologi). Pernyataan “mengapa saya menyukai matematika?” bertujuan untuk memotivasi siswa dalam proses penemuan sebagai kepercayaan terhadap matematika. Kejadian atau objek merupakan masalah yang dirumuskan pertanyaan fokusnya dengan pertanyaan penuntun, “apa pertanyaan yang harus saya jawab?”. Pada sisi kanan, pertanyaan apa informasi yang diberikan? Merupakan catatan dan hal-hal yang diketahui dari kejadian atau objek. Dalam pengolahan catatan menuju hasil, pertanyaan yang diajukan, “bagaimana saya menemukan jawabannya?”, Pertanyaan ini merupakan transformasi yaitu proses mengubah informasi yang terdapat dalam catatan menjadi jawaban dari pertanyaan fokus. Dalam transformasi, hal-hal yang tercantum pada prinsip digunakan untuk membentuk pengetahuan baru. Setelah mendapatkan hasil yang didapat dari transformasi, diajukan, „pertanyaan ,”apa jawaban yang saya temukan?” Dari pertanyaan ini, klaim pengetahuan akan terbentuk. Refleksi dari proses 27
Ratna Wilis Dahar. Teori-Teori belajar dan pembelajaran, (Bandung: Erlangga, 2006) , h. 113-115.
23
pemecahan masalah akan timbul pertanyaan, “apa hal bermanfaat yang saya dapatkan?”. 28 Bentuk pengembangan heuristik vee yang dikemukakan oleh Karoline Afamasaga-Fuata‟I sebagai berikut:29 My thinking
Mengapa saya menyukai matematika? (Sudut Pandang Dunia)
My doing Apa pertanyaan yang harus saya jawab? (Pertanyaan Fokus)
Apa hal bermanfaat yang saya dapatkan? (klaim nilai) Apa jawaban yang saya temukan? (klaim pengetahuan)
Apa yang sudah saya ketahui? (prinsip)
Bagaimana saya menemukan jawabannya? (transformasi)
Ide apa yang penting? (konsep)
Apa informasi yang saya dapatkan dari masalah? (catatan) Problem (kejadian atau objek)
Gambar 2.2 Bentuk Heuristik Vee Gerald J. Calais menyatakan komponen untuk menemukan jawaban atas pertanyaan fokus dalam heuristik vee terdiri dari kejadian atau objek, pertanyaan fokus, konsep dan konstruk pada aspek konseptual. Data, transformasi, klaim pengetahuan dan klaim nilai pada aspek metodologi. Apa
yang
dicari/diminta?
Merupakan
pertanyaan
penuntun
dalam
merumuskan pertanyaan fokus setelah adanya kejadian atau objek. Pertanyaan
28
Karoline Afamasaga-Fuata‟I, “Analysis the “Measurement” Strand Using Concept Map and Vee Diagram”, Concept Mapping in Mathematics, (Australia: Springer, 2009), h.35-37 29 Ibid., h. 36.
24
penuntun untuk konsep dapat berupa dari pengetahuan sebelumnya, “apakah ada konsep yang dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan fokus?” Konstruk dapat dirumuskan dengan pertanyaan, “apakah saya memiliki cukup konsep untuk menjawab pertanyaan fokus?”. Bentuk heuristik vee menurut Gerald J. Calais dapat dirumuskan dalam gambar 2.3:30 Konseptual
Apa yang dicari/ diminta?
Dari pengetahuan sebelumnya apakah ada konsep yang dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan fokus?
Metodologi
Apa nilai yang didapat dari penyelidikan berdasarkan kesimpulan yang terdapat dalam klaim pengetahuan? Apa kesimpulan yang dapat diambil untuk menjawab pertanyaan fokus?
Apakah saya memiliki cukup konsep untuk menjawab pertanyaan fokus?
Bagaimana data disajikan, menggunakan tabel, diagram atau grafik?
Gambar Masalah 2.3 Gambar 2.3 Bentuk Heuristik Vee “Bagaimana data disajikan, menggunakan tabel, diagram, atau grafik?” Pertanyaan ini merupakan pertanyaan penuntun dari data dan transformasi. Pertanyaan dalam elemen klaim pengetahuan bisa berupa berdasarkan data, “apa 30
Geral J. Calais, op.cit., h. 6
25
kesimpulan yang dapat diambil untuk menjawab pertanyaan fokus?” Terakhir, pertanyaan penuntun untuk klaim nilai bisa dirumuskan dengan pertanyaan “apa nilai yang didapat dari penyelidikan berdasarkan kesimpulan yang terdapat dalam klaim pengetahuan?” Penerapan strategi heuristik vee yang akan dilakukan dalam penelitian, menggunakan bentuk vee pengembangan Gowin serta perpaduan konsep yang dipaparkan Karoline Afamasaga-Fuata‟I dan Gerald J. Calais. Bentuk heuristik vee yang digunakan dalam penelitian, sebagai upaya untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematik siswa, ditampilkan dalam gambar dibawah ini: Thinking
Apa yang harus dicari dari masalah?
Apa konsep yang sudah diketahui?
Doing
Apa hal bermanfaat yang didapat?
Apa kesimpulan yang didapat? Ujilah kembali kesimpulan tersebut?
Apakah ide yang penting?
Bagaimana menemukan jawabannya?
Apa informasi yang didapatkan dari masalah?
Problem
Gambar 2.4 Bentuk Heuristik Vee yang Diterapkan dalam Penelitian.
26
Pelaksanaan dalam tahapan pembelajaran di kelas, tahapan strategi heuristik vee ini ada lima tahapan, yaitu: 1. Orientasi Tahap awal pembelajaran ini dimulai dengan mengaitkan konsep yang akan dipelajari baik dengan kehidupan sehari-hari ataupun dengan pembelajaran sebelumnya. Sebelum dibagikan lembar kerja siswa (LKS) selalu dilakukan
apresepsi
yang di
dalamnya
disampaikan
tujuan
pembelajaran, mengingatkan materi pra-syarat, dan memotivasi tentang materi yang akan dipelajari. 2. Pengungkapan gagasan (thinking). Pada tahap ini siswa membangun pemahaman konsep melalui kegiatan menemukan konsep yang dipandu melalui pertanyaan pada LKS. Di awali dengan langkah pembuktian hipotesis yang sudah dibuat sebelumnya. Siswa dibimbing menjawab masalah yang disajikan pada tahap ini. Setelah mendapatkan
hasilnya
siswa
membandingkannya
dengan
hipotesis
sebelumnya. Siswa mendeskripsikan hasilnya hingga akan terbentuk pemahaman siswa. Berdasarkan hasil dari membandingkan siswa akan dibimbing untuk menggeneralisasikan sebuah konsep baru atau berupa kelanjutan dari konsep sebelumnya 3. Pengungkapan permasalahan (problem). Guru mengajukan permasalahan yang berkaitan dengan percobaan yang dilakukan dalam pertanyaan kunci. Dalam proses ini siswa antar kelompok bisa bertukar informasi, sehingga antar kelompok saling melengkapi informasi kelompok lainnya. 4. Pengkonstruksian pengetahuan baru (doing). Setelah siswa mendapatkan kesimpulan sementara, siswa kembali bekerja secara kelompok untuk mengkonstruksi gagasan baru. Pada langkah ini siswa diminta untuk membuat rangkuman dalam bentuk “V” yang berkaitan dengan hasil kesimpulan sementara. Langkah ini dilakukan untuk membuktikan hasil kesimpulan sementara dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika.
27
5. Evaluasi. Untuk mengetahui gagasan mana yang paling sesuai untuk menjelaskan masalah yang dipelajari dan pengkonstruksian pengetahuan baru, siswa diminta untuk melakukan tanya jawab (diskusi) kelas yang dipandu oleh guru. Guru kemudian mencatat ide-ide pokok yang sesuai dengan konsepsi ilmiah di papan tulis. Guru juga mendiskusikan jawaban siswa yang salah. Dengan demikian, siswa dapat melihat ketidaksesuaian. d. Strategi Pembelajaran Konvensional Salah satu strategi pembelajaran konvensional adalah strategi ekspositori. Sanjaya mendefinisikan, strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari sesorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal.31 Pembelajaran Ekspositori merupakan salah satu strategi pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di sekolah. Pembelajaran ekspositori
yang
dilaksanakan di sekolah tempat dilaksanakan penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan menggunakan metode ekspositori. Dalam prakteknya, metode ekspositori adalah metode mengajar yang banyak digunakan oleh guru adalah dimana guru lebih banyak bertutur di dalam kelas sedangkan siswa hanya menyimak penjelasan guru. Dalam prosesnya, strategi ini guru menyampaikan materi pembelajaran secara terstruktur dengan harapan materi pelajaran yang diajarkan atau disampaikan itu dapat dikuasai siswa dengan baik. Keberhasilan penggunaan strategi ekspositori tergantung pada kemampuan guru untuk bertutur atau menyampaikan materi pelajaran. Langkah-langkah pembelajaran dengan metode ekspositori dapat dirinci sebagai berikut:32 1. Persiapan (preparation) 31
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008), ed. 1, cet. 5, h. 179 32 Ibid., h. 185-190.
28
2. Penyajian (presentation) 3. Menghubungkan (correlation) 4. Menyimpulkan (generalization) 5. Penerapan (aplication) Dalam pembelajaran ekspositori, materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru. Siswa tidak dituntut untuk menemukan materi tersebut dan materi pelajaran seakan-akan sudah jadi saat diberikan. Begitu juga dengan memberikan relevansi materi dalam kehidupan sehari-hari dilakukan sebagai kegiatan tambahan bukan suatu keharusan. Pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru, yang berarti peran guru sangat dominan dalam pembelajaran.
B. Penelitian Relevan. Sebagai bahan penguat penelitian tentang peningkatan penalaran induktif matematis siswa, penulis mengutip penelitian yang relevan yaitu penelitian yang dilakukan Cucum Yusmiati (2012) Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK) UIN Syarif Hidayatullah, hasil penelitiannya menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran bermasalah dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif siswa. Penulis juga mengutip penelitian yang dilakukan Rizma Amalia (2013) Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK) UIN Syarif Hidayatullah, hasil penelitiannya menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMRI) dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Penelitian relevan yang lain, penulis mengutip penelitian yang dilakukan Viera Avianutia (2013) Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK) UIN Syarif Hidayatullah, hasil penelitiannya menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan strategi heuristik vee dapat meningkatkan kemampuan representasi matematik siswa SMA. Pembelajaran matematika dengan strategi heuristik vee secara signifikan lebih baik dalam meningkatkan kemampuan representasi matematik siswa SMA dibandingkan dengan siswa yang mengikuti pembelajaran dengan strategi ekspositori. Sikap siswa terhadap strategi
29
pembelajaran heuristik vee dalam meningkatkan kemampuan representasi matematik adalah positif.
C. Kerangka Berpikir. Matematika merupakan ilmu yang mendasari terlahirnya ilmu-ilmu lain dan perkembangan teknologi modern masa kini. Oleh karena itu penguasaan terhadap matematika dirasakan sangat perlu. Pelajaran matematika yang diberikan mulai dari tingkat dasar, menengah sampai perguruan tinggi memang sudah seharusnya dilaksanakan. Hal ini sebagai bekal peserta didik dalam menguasai kompetensi bernalar, berfikir logis, kritis, sistematis dan kreatif. Kemampuan penalaran induktif merupakan kemampuan yang penting untuk dikuasai. Kemampuan penalaran induktif merupakan suatu kegiatan atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum berdasar pada data yang teramati. Kegiatan yang termasuk penalaran induktif meliputi kegiatan sebagai berikut: 1. Generalisasi. 2. Memberi penjelasan. 3. Memperkirakan jawaban. Untuk itu perlu adanya upaya untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa ini, salah satunya dengan menggunakan strategi yang sesuai
dalam
proses
pembelajaran.
Salah
satu
strategi
yang
dapat
diimplementasikan dalam proses pembelajaran adalah strategi heuristik vee. Strategi heuristik vee dalam pembelajarannya lebih menekankan kepada kegiatan siswa dalam belajar mengkonstruksi sendiri pengetahuan barunya dengan pengetahuan awal yang dimiliknya. Siswa diberikan kebebasan dalam mengungkapkan gagasan masing-masing sehingga siswa dapat memberikan penjelasan terhadap data dan membuat kesimpulan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Selain itu, dengan mengungkapkan permasalahan dalam tahapannya siswa dapat menganalisis data dan memperkirakan jawaban terhadap permasalahan yang ada.
30
Pembelajaran ini dimulai dengan memberikan permasalahan dari situasi nyata, kemudian siswa diberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengonstruksi konsep-konsep matematika dengan caranya sendiri. Proses pembelajaran ini berlangsung secara interaktif, sehingga mereka benar-benar paham atas konsep yang dipelajarinya. Strategi pembelajaran ini salah satu strategi yang bertumpu pada usaha-usaha untuk menggali pengetahuan yang diketahui oleh peserta didik serta bagaimana pengetahuan tersebut dalam memahami solusi penyelesaian masalah matematika. Dengan pembelajaran seperti ini diharapkan dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik vee dalam penelitian ini dirumuskan dalam beberapa tahapan yaitu orientasi, pengungkapan gagasan siswa, pengungkapan permasalahan, pengkonstruksian pengetahuan baru, dan evaluasi. Dengan gambar, kerangka berpikir penelitian dapat disajikan sebagai berikut: Strategi Heuristik vee
Kemampuan Penalaran Induktif Matematis
1. Orientasi. 2. Pengungkapan gagasan (Thinking). 3. Pengungkapan permasalahan (Problem). 4. Pengkonstruksian pengetahuan baru (Doing). 5. Evaluasi.
Gambar 2.5 Kerangka Berpikir Penelitian
1. Generalisasi 2. Memberi penjelasan 3. Memperkirakan jawaban
31
D. Hipotesis Penelitian. Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah ”kemampuan penalaran induktif matematik siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran heuristik vee lebih tinggi dibandingkan kemampuan penalaran induktif matematik siswa yang menggunakan strategi ekspositori”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini akan dilaksanakan di MTs Daarul Hikmah Pamulang Barat. Waktu penelitian ini pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015 yaitu pada tanggal 20 Oktober-20 November. Jadwal pelaksanaan kegiatan penelitian sebagai berikut : Tabel 3.1 Waktu Penelitian No
Jenis Kegiatan
Agust
Sept
Okt
1
Persiapan dan perencanaan
√
2
Observasi (studi lapangan)
√
3
Pelaksanaan Pembelajaran
√
4
Analisis Data
√
5
Laporan Penelitian
Nov
√ √ √
B. Metode dan desain penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen (percobaan semu), yaitu metode eksperimen yang tidak memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap faktor lain yang mempengaruhi variabel dan kondisi eksperimen. Dalam hal ini kelompok sampel dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Desain penelitian yang digunakan adalah posttest only control group design. Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang dipilih secara random, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Pada kelompok eksperimen diberikan
treatment
(perlakuan
khusus)
berupa
pembelajaran
dengan
menggunakan strategi heuristik vee. Pada kelompok kontrol, peneliti melakukan proses pembelajaran dengan menggunakan strategi ekspositori. Kemudian kedua
32
33
kelompok diberi posttest only untuk mengetahui hasil akhir, apakah ada perbedaan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Desain penelitian yang digunakan adalah posttest only control group design, artinya pengkontrolan secara acak dengan tes hanya diakhir perlakuan1. Tabel 3.2 Desain Penelitian Kelompok
Treatmen
Post Test
A
X1
O
A
X
O
Keterangan: A
: Kelompok Eksperimen
A
: Kelompok Kontrol
X1
: Perlakuan pada kelompok eksperimen yaitu dengan menggunakan strategi heuristik vee
X
: Perlakuan
pada kelompok kontrol yaitu dengan strategi ekspositori.
O
: Hasil posttest kelompok eksperimen
O
: Hasil posttest kelompok kontrol
Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes kemampuan penalaran induktif matematis adalah dengan melakukan proses pembelajaran pada kedua kelas tersebut. Perlakuan khusus diberikan pada kelas eksperimen dalam bentuk pemberian variabel bebas (strategi heuristik vee) untuk kemudian dilihat pengaruhnya pada variabel terikat (kemampuan penalaran induktif matematis). C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel Penelitian. 1. Populasi Populasi target penelitian ini adalah seluruh siswa MTs Daarul Hikmah. Populasi terjangkau adalah seluruh siswa SMP kelas VIII semester ganjil tahun ajaran 2014/2015. 1
Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Bandung : PT Tarsito, 2005), h. 51
34
2. Teknik Pengambilan Sampel Penelitian. Teknik sampling yang digunakan pada penelitian ini adalah Cluster Random Sampling, yaitu pemilihan sampel bukan didasarkan pada individual, tetapi lebih didasarkan pada kelompok subjek yang secara alami berkumpul bersama. Dalam penelitian ini peneliti mengambil secara acak 2 kelas dari 9 kelas yang ada. Satu kelas sebagai kelas eksperimen dengan menggunakan strategi heuristik vee dan satu kelas sebagai kelas kontrol dengan menggunakan strategi ekspositori. D. Teknik Pengumpulan Data Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa dalam belajar matematika. Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan teknik tes, yaitu tes kemampuan penalaran induktif matematik. Tes kemampuan penalaran induktif diberikan kepada kelompok eksperimen yaitu kelas VIII 2 yang dalam pembelajarannya diterapkan strategi heuristik vee dan kelompok kontrol yaitu kelas VIII 1 yang diterapkan pembelajaran ekspositori. Tes tersebut berjumlah 7 butir soal yang berbentuk uraian dengan pokok bahasan persamaan garis. E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini yaitu tes kemampuan penalaran induktif matematik siswa dalam proses pembelajarannya menggunakan strategi heuristik vee. Tes kemampuan penalaran induktif matematis yang diberikan sesuai dengan indikator penalaran induktif matematis. Tes ini kemudian dinilai dengan berdasarkan rubrik penilaian kemampuan penalaran induktif matematis. Tes kemampuan penalaran induktif matematis diberikan kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana kemampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal penalaran induktif matematis. Sebelum soal-soal tes digunakan, dilakukan uji content validity oleh pakar kemudian soal-soal tes diujicobakan terlebih dahulu untuk mengetahui apakah instrumen tersebut memenuhi persyaratan validitas dan reliabilitas, selain itu juga untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda soal.
35
Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal-soal berbentuk uraian yang diberikan dalam bentuk posttest. Instrumen tes ini diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada pokok bahasan persamaan garis, dimana tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut sama. Instrumen tes ini berjumlah 7 butir soal yang digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada pokok bahasan persamaan garis. Berikut adalah kisi-kisi tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang akan diujicobakan: Tabel 3.3 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis
No Indikator pencapaian
Indikator Kemampuan Penalaran Induktif 1
1 Menentukan gradien 2
3
Mengenal gradien garisgaris tertentu
2
Butir Soal
Jumlah soal
3 6
1
2
1
4,1,5
3
Menentukan garis yang saling sejajar dan tegak lurus
4
Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik sebarang titik A (x1,y1) ,dan titik B (x2,y2)
Keterangan : 1
: Generalisasi
2
: Memperkirakan jawaban
3
: Memberi penjelasan
1 7
36
Pedoman penskoran diperlukan untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada setiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam penelitian ini adalah skor rubrik yang dimodifikasi dari Cai, Lane dan Jackabesin seperti disajikan pada tabel dibawah ini : Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Skor 4
Kriteria Dapat menjawab benar semua aspek pertanyaan tentang penalaran dan dijawab dengan benar dan jelas
3
Dapat menjawab hampir semua aspek pertanyaan tentang penalaran dan dijawab dengan benar
2
Dapat menjawab hanya sebagian aspek pertanyaan tentang penalaran dan dijawab dengan benar
1
Menjawab tidak sesuai atas aspek pertanyaan tentang penalaran atau menarik kesimpulan salah
0
Tidak ada jawaban
Sebelum
instrumen
digunakan,
instrumen
tersebut
terlebih
dahulu
diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran agar diperoleh data yang valid. a. Uji Validitas Validitas berasal dari Bahasa Inggris validity yang berarti keabsahan. Validitas adalah derajat ketetapan suatu alat ukur tentang pokok isi atau arti sebenarnya yang diukur. Validitas dihitung dengan menggunakan rumus product moment dari Pearson. Perhitungan validitas dilakukan dengan menggunakan rumus product moment sebagai berikut: 2
2
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012) Cet.1, Ed. Ke-2, h. 87
37
( √(
(
)(
)
) )(
(
) )
Keterangan:
N : banyaknya siswa X : skor butir soal Y : skor total Setelah diperoleh hasil koefisien korelasi antara variabel X dan Variabel Y atau harga
kemudian dibandingkan dengan
dengan ketentuan jika
pada taraf signifikansi 5%
, maka soal dikatakan valid, sebaliknya jika
maka soal tersebut tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan validitas dari 8 butir soal yang diuji, diperoleh 7 butir soal tersebut valid. b. Uji Reliabilitas Instrumen Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui keterpercayaan hasil tes. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Untuk mengetahui tingkat reliabilitas instrumen dilakukan dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:3
ri = (
)
{
∑
}
Keterangan: = reliabilitas yang dicari n
= jumlah item dalam instrumen = varians total
∑
= jumlah varians skor tiap-tiap item.
Klasifikasi Interpretasi Uji reliabilitas adalah sebagai berikut :
3
.
Ibid.. h. 122.
38
Tabel 3.5 Kriteri Interpretasi Uji Reliabilitas Koefisien Reliabilitas
Interpretasi Sangat Baik
0,60 <
≤ 0,80
Baik
0,40 <
≤ 0,60
Cukup
0,20 <
0,40
Rendah
0,00 <
0,40
Sangat Rendah
Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen diperoleh nilai 0,583, maka instrumen penelitian tersebut dapat disimpulkan memiliki kriteria koefisien reliabilitas yang cukup. c. Uji Tingkat Kesukaran Soal Uji taraf kesukaran instrumen bertujuan mengetahui soal-soal yang mudah, sedang, dan sukar, maka dilakukan uji taraf kesukaran digunakan rumus-rumus berikut:4
𝑃
𝐵 𝐽𝑠
Keterangan :
4
P =
indeks kesukaran
B =
jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu
Js =
jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes
Ibid., h. 223
39
Tabel 3.6 Klasifikasi Indeks Kesukaran P
Keterangan
0,00 – 0,30
Sukar
0,30 – 0,70
Sedang
0,70 – 1,00
Rendah
Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal instrumen dari 8 soal yang diujikan diperoleh 2 soal dengan tingkat kesulitan sukar, 5 soal dengan tingkat kesulitan “sedang”, dan 1 soal dengan tingkat kesulitan “rendah”. d. Daya Pembeda Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang mempunyai kemampuan tinggi dengan siswa yang mempunyai kemampuan rendah. Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut dengan indeks diskriminasi. Untuk menghitung daya pembeda soal, digunakan rumus sebagai berikut:5 𝐷
𝐵𝐴 𝐽𝐴
𝐵𝐵 𝐽𝐵
𝑃𝐴
𝑃𝐵
Keterangan:
5
J
= Jumlah peserta tes
JA
= Skor maksimum peserta kelompok atas
JB
= Skor maksimum peserta kelompok bawah
BA
= Jumlah skor kelompok atas
BB
= Jumlah skor kelompok bawah
PA
= Proporsi peserta kelompok atas
PB
= Proporsi peserta kelompok bawah
Ibid., h. 228.
40
Tabel 3.7 Klafisifikasi Indeks Daya Pembeda D
Keterangan
0,00 – 0,20
Jelek
0,20 – 0,40
Cukup
0,40 – 0,70
Baik
0,70 – 1,00
Baik Sekali
Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda soal diperoleh 1 soal memiliki daya pembeda baik, 2 soal memiliki daya pembeda cukup dan 5 soal jelek. Berikut adalah rekap hasil uji validitas, reliabilitas, indeks kesukaran, dan daya pembeda. Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda, dan Tingkat Kesukaran No. Item
Validitas
Daya Pembeda
Tingkat Kesukaran
Keterangan
Ket
r hit.
Kriteria
DB
Kriteria
P
1
Valid
0.622
Jelek
0,19
Sedang
0,43
Pakai
2
Valid
0.427
Jelek
0,15
Sedang
0,43
Pakai
3
Valid
0,411
Jelek
0,19
Sedang
0,35
Pakai
4
Valid
0,400
Jelek
0,18
Sukar
0,28
Pakai
5
Valid
0,732
Cukup
0,38
Sedang
0,45
Pakai
6
Valid
0,649
Baik
0,62
Sedang
0,57
Pakai Buang
7
Invalid
0,208
Jelek
0,04
Rendah
0,81
8
Valid
0,458
Cukup
0,21
Sukar
0,24
Pakai
41
F. Teknik Analisis Data Data yang akan dianalisis adalah data kuantitatif. Dengan analisis data tersebut akan memberikan gambaran yang jelas tentang hasil penelitian maupun proses pembelajaran dalam penelitian eksperimen ini. Data kuantitatif dalam penelitian ini diperoleh dari hasil posttest penalaran induktif matematis. Data posttest ini dianalisis untuk mengetahui peningkatan penalaran induktif matematik siswa pada materi persamaan garis. Dari data yang diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan statistik dan melakukan perbandingan dua kelas tersebut untuk mengetahui kontribusi strategi heuristik vee dalam pembelajaran matematika terhadap kemampuan penalaran induktif matematik siswa. Data yang telah terkumpul selanjutnya diolah dan dianalisis untuk dapat menjawab masalah dan hipotesis penelitian. Sebelum menguji hipotesis penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat. Uji prasyarat analisis yang perlu dipenuhi adalah:
1. Uji Normalitas Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sebaran data berdistribusi normal atau tidak. Apabila hasil pengujian menunjukan bahwa sebaran data berdistribusi normal maka dalam menguji kesamaan dua rata-rata digunakan uji-t. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji lilliefors. Hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut: : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Untuk memperoleh
digunakan rumus: ( )
( )
Keterangan: L
= Harga uji lilliefors
( )
= Peluang masing-masing nilai Z
( )
= Frekuensi kumulatif nyata dari masing-masing nilai Z
42
Kriteria pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: Jika
≤
, maka terima
dan tolak
Jika
>
, maka tolak
dan terima
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:6 1. Menentukan hipotesis : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. 2. Pengamatan
,
,...,
dijadikan bilangan baku
,
,...,
dengan
̅
menggunakan rumus
3. Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang baku F( ) = P(z< ) 4. Menghitung proporsi Jika
proporsi
,
,...,
yang lebih kecil atau sama dengan
dinyatakan
oleh
S( ),
maka
S( )
=
5. Menentukan selisih F( ) - S( ), kemudian tentukan harga mutlaknya. 6. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih tersebut. 7. Kriteria pengujian Jika
≤
, maka terima
dan tolak
Jika
>
, maka tolak
dan terima
8. Kesimpulan ≤
Jika
, maka sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal Jika
>
, maka sampel berasal dari populasi yang tidak
berdistribusi normal.
6
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: PT Rosemata Sampurna, 2010), h.107-108.
43
2. Uji Homogenitas Varian Uji homogenitas varians digunakan untuk menguji kesamaan varians pada kedua kelompok. Apabila hasil pengujian menunjukkan kesamaan varians maka untuk uji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t (apabila berdistribusi normal) dan digunakan varians gabungan. Apabila hasil pengujian menunjukkan tidak homogen maka untuk uji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t (apabila berdistribusi normal) dan tidak digunakan varians gabungan. Uji homogenitas varians dua buah variabel independen dapat dilakukan dengan Uji F, adapun langkah-langkah statistik uji F yang dimaksud diekspresikan sebagai berikut:7 a. Perumusan Hipotesis Ho : σ12 = σ22 Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang sama H1 : σ12 σ22 Distribusi populasi kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama b. Menghitung nilai F dengan rumus Fisher: 2
F
Sb 2 Sk
Keterangan: 2
Sb = varians terbesar 2
S k = varians terkecil c. Menentukan taraf signifikan α = 5 % d. Menentukan Ftabel pada derajat bebas db1 = (n1 – 1) untuk pembilang dan db2 = (n2 – 1) untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota kelompok e. Kriteria pengujian Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima Jika Fhit nung> Ftabel maka H0 ditolak f. Kesimpulan Fhit ≤ Ftab : Distribusi populasi mempunyai varians yang sama homogen 7
Ibid., h. 118.
44
Fhit> Ftab : Distribusi populasi mempunyai varians yang tidak homogen. 3. Uji Hipotesis Uji hipotesis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata yang dilakukan untuk mengetahui perbedaan rata-rata yang signifikan antara kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelompok eksperimen dan control. Rumus yang digunakan adalah :8 ̅
=
̅
, dengan
(
√
)
(
)
dan
√
db = n1 + n2 – 2 Keterangan: ̅
: rata-rata hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis kelas
eksperimen ̅
: rata-rata hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis kelas kontrol : varians kelas eksperimen : varians kelas kontrol : jumlah siswa kelas eksperimen : jumlah siswa kelas kontrol Jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, yaitu kelompok eksperimen
dan/atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whiteney (Uji “U”). Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang digunakan yaitu:9 U = n1n2+
n1(n1 1) - R1 2
Dimana, U
: Statistik Uji Mann Whitney
n1,n2 : Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2 R1
: Jumlah
8 9
ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: PT. Tarsito, 1996), h. 239 Kadir,op.cit., h. 275.
45
Untuk sampel berukuran besar (n > 20), dapat digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut:
n1n2 2 Zhitung = n1n2(n1 n2 1) 12 U
Zhitung =
U u
u
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian ini dilaksanakan di MTs Daarul Hikmah Pamulang Barat. Peneliti mengambil dua kelas untuk dijadikan kelompok penelitian. Sampel yang digunakan sebanyak 49 siswa yang terdiri dari 25 siswa di kelompok eksperimen dan 24 siswa di kelompok kontrol. Pada penelitian ini, kelas VIII-2 sebagai kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan strategi heuristik vee dan kelas VIII-1 sebagai kelompok kontrol yang diajar dengan menggunakan strategi ekspositori. Pokok bahasan yang diajarkan adalah Persamaan Garis dengan delapan kali pertemuan. Untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kedua kelompok tersebut diberikan tes yang terdiri dari 7 butir soal uraian. Tes kemampuan penalaran induktif matematik tersebut telah diujicobakan di kelas IX MTs Daarul Hikmah Pamulang Barat, dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran soal, dan uji taraf daya pembeda soal. Sebelum diberikan tes, pada kelas eksperimen diberikan perlakuan yaitu pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik vee
dan pada kelas kontrol diberikan pembelajaran dengan menggunakan
pembelajaran ekspositori. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis. Setelah kedua kelas sampel yaitu kelas VIII 1 dan VIII 2 diberikan perlakuan yang berbeda pada proses pembelajaran, kemudian diberikan tes kemampuan penalaran induktif matematis, maka diperoleh skor kemampuan penalaran induktif matematis siswa dari kedua kelas tersebut. Kemudian dilakukan perhitungan pengujian prasyarat analisis dan pengujian hipotesis. Setelah data terkumpul selanjutnya dilakukan analisis data terhadap data skor kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelompok eksperimen dan skor kemampuan penalaran induktif matematis kelompok kontrol yang sudah
46
47
terlampir. Berikut ini disajikan data hasil perhitungan akhir dari tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa setelah pembelajaran dilaksanakan. 1.
Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol a. Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang menggunakan
strategi Heuristik vee kelompok memiliki nilai terendah adalah 46 dan nilai tertinggi adalah 93. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Eksperimen No
Nilai (xi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
39 46 54 57 61 64 68 71 75 82 89 93 Jumlah
fi 1 1 3 1 2 4 2 2 3 3 2 1 25
Frekuensi f(%) Kumulatif 4.00 1 4.00 2 12.00 5 4.00 6 8.00 8 16.00 12 8.00 14 8.00 16 12.00 19 12.00 22 8.00 24 4.00 25 100
b. Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelompok Kontrol Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran ekspositori memiliki nilai terendah adalah 36 dan nilai tertinggi adalah 75. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan penalaran induktif
48
matematis kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Kontrol No
Nilai (xi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
36 39 43 46 50 54 57 61 64 68 71 75 Jumlah
fi 1 2 1 1 3 5 2 2 2 3 1 1 24
Frekuensi f(%) Kumulatif 4.17 1 8.33 3 4.17 4 4.17 5 12.50 8 20.83 13 8.33 15 8.33 17 8.33 19 12.50 22 4.17 23 4.17 24 100
Berdasarkan uraian mengenai kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen dan kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas kontrol dapat terlihat adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan penalaran induktif antara kelas eksperimen yaitu kelas yang diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik vee dengan kelas kontrol yaitu kelas yang diajarkan dengan menggunakan strategi ekspositori dapat dilihat pada tabel berikut:
49
Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok kontrol Statistik Deskriptif Jumlah Siswa Maksimum Minimum Rata-rata Median (Me) Modus (Mo) Varians Simpangan Baku (S)
Kelompok Eksperimen Kontrol 25 24 93 75 39 36 68,08 55,71 68 54 64 54 185,66 111,78 13,63 10.57
Berdasarkan Tabel 4.3 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif hasil posttest antar kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari tabel diketahui bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelas kontrol dengan selisih 12,37. Nilai siswa tertinggi pada kedua kelas tersebut terdapat pada kelas eksperimen dengan skor 93, artinya kemampuan penalaran induktif matematis perorangan tertinggi terdapat di kelas eksperimen, sedangkan kemampuan penalaran induktif matematis perorangan terendah terdapat di kelas kontrol dengan skor 36. Jika dilihat dari sebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelas eksperimen memiliki sebaran yang lebih heterogen karena memiliki nilai varians dan simpangan baku yang lebih besar dari kelas kontrol. Berarti kemampuan penalaran induktif matematis pada kelas eksperimen lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata kelas, sedangkan kemampuan penalaran induktif matematis pada kelas kontrol lebih mengelompok dan cenderung sama. Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelas yaitu kelas ekperimen yang pembelajarannya menggunakan strategi heuristik vee dan kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan strategi ekspositori yaitu sebagai berikut:
50
6 5
Frekuensi
4 3 Kelompok Eksperimen 2 Kelompok Kontrol 1 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Gambar 4.1 Grafik Perbandingan Nilai Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Gambar 4.1 menunjukkan adanya perbedaan kemampuan penalaran induktif matematis antara siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berdasarkan grafik tersebut terlihat bahwa kurva kelas eksperimen lebih bergeser ke kanan. Nilai tertinggi pada kelas kontrol masih lebih rendah dibandingkan nilai tertinggi pada kelas eksperimen. Nilai tertinggi pada kelas eksperimen sebesar 93, sedangkan kelas kontrol hanya 75 dengan selisih nilai 18. Pada kelas eksperimen nilai terendah juga lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Nilai terendah pada kelas eksperimen sebesar 39, sedangkan kelas kontrol hanya 36 dengan selisih nilai 3. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik vee lebih tinggi daripada kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan dengan strategi ekspositori.
51
2. Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Penelitian ini mengukur kemampuan penalaran induktif berdasarkan tiga indikator diantaranya generalisasi, memperkirakan jawaban dan memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan atau pola yang ada. Ditinjau dari indikator penalaran induktif matematis tersebut, skor persentase rata-rata indikator penalaran induktif matematis pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol disajikan pada tabel berikut ini. Tabel 4.4 Nilai Rata-Rata Indikator Penalaran induktif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol No.
Eksperimen
Indikator
̅
kontrol
%
̅
%
1
Generalisasi
3,08
77
5,13
64,12
2
Memberi penjelasan
2,63
65,67
6,46
53,82
3
Memperkirakan 2,52 jawaban
63
4
50
Tabel 4.4 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan antara skor kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol ditinjau dari tiga indikator tersebut. Jika dilihat dari masing-masing indikator siswa yang mampu mencapai indikator generalisasi pada kelas eksperimen sebesar 77% dari seluruh siswa, sedangkan siswa pada kelas kontrol mendapat rata-rata skor lebih kecil yaitu sebesar 64,12% dengan selisih 12,88%. Hal ini berarti, siswa pada kelas eksperimen lebih mampu membuat generalisasi dari masalah yang diberikan dibandingkan kelas kontrol. Nilai skor rata-rata pada indikator memberi penjelasan siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibanding kelas kontrol yaitu mampu mencapai skor sebesar 65,67%, sedangkan kelas kontrol hanya mencapai skor sebesar 53,82%, dengan selisih sebesar 11,85%. Artinya, siswa pada kelas eksperimen juga lebih
52
mampu memberikan penjelasan terhadap hubungan atau pola yang ada dibandingkan kelas kontrol, karena persentase rata-rata skor siswa kelas eksperimen pada indikator tersebut lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Pada Tabel 4.4 terlihat untuk indikator yang ketiga yaitu memperkirakan jawaban siswa pada kelas eksperimen mampu mencapai skor sebesar 63% dari seluruh siswa, sedangkan siswa pada kelas kontrol hanya mampu mencapai skor sebesar 50% dari seluruh siswa, dengan selisih 13%. Artinya, siswa pada kelas eksperimen juga lebih mampu memperkirakan jawaban dari masalah yang diberikan dibandingkan kelas kontrol, karena persentase rata-rata skor siswa kelas eksperimen pada indikator memperkirakan jawaban lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Berdasarkan uraian di atas dari ketiga indikator kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang diukur pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, pada indikator generalisasi, memperkirakan jawaban dan memberi penjelasan memiliki selisih nilai skor rata-rata terbesar antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Hal ini berarti, kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada indikator tersebut memiliki perbedaan yang paling besar antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Secara visual skor persentase indikator penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam diagram berikut ini:
Nilai Indikator Penalaran Induktif Matematis
53
80 70 60 50 40 30
Eksperimen
20
Kontrol
10 0
Gambar 4.2 Grafik Nilai Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan
Gambar
4.4
terlihat
bahwa
ketercapaian
indikator
kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelas eksperimen selalu lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Artinya, siswa pada kelas eksperimen memiliki kemampuan penalaran induktif matematis yang lebih tinggi daripada kelas kontrol. Dari grafik tersebut juga terlihat bahwa kedua kelas baik eksperimen
maupun
kontrol
memiliki
nilai
terendah
pada
indikator
memperkirakan jawaban dibandingkan indikator lainnya. Artinya, baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol kurang mampu dalam memperkirakan jawaban.
54
B. Analisis data Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata-rata dua kelompok. Uji yang digunakan adalah uji-t. Pengujian uji-t untuk mengetahui perbedaan rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis, yaitu: 1. Uji Prasyarat Dalam penelitian ini, uji prasyarat yang dilakukan adalah uji normalitas dan uji homogenitas. a. Uji Normalitas Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji lilliefors. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan kriteria
diukur pada taraf
signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen, diperoleh harga lhitung = 0,100 sedangkan dari tabel harga kritis uji lilliefors diperoleh ltabel untuk
jumlah sampel 25 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 0,173. Karena lhitung kurang dari sama dengan ltabel (0,100 ≤ 0,173), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol diperoleh harga lhitung = 0,110, sedangkan dari tabel harga kritis uji lilliefors diperoleh ltabel untuk jumlah sampel 24 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 0,181. Karena lhitung kurang dari sama dengan ltabel (0,110 ≤ 0,181), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
55
Tabel 4.5 Uji Normalitas Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelompok
n
Eksperimen
25
Kontrol
24
Taraf
lhitung
ltabel
0,05
0.100
0,173
0,05
0,110
0,181
Signifikan
Kesimpulan
Terima Ho
Berdasarkan Tabel 4.5 kedua kelas sampel pada penelitian memiliki lhitung kurang dari ltabel maka dapat disimpulkan bahwa kedua kelas tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b. Uji Homogenitas Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka dilakukan uji homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel mempunyai varians yang sama (homogen) atau berbeda (heterogen). Kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen apabila Fhitung < Ftabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh varians = 185,66 dan untuk kelompok kontrol diperoleh varians = 111,78, sehingga diperoleh nilai = 1,66 dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α = 5% diperoleh karena
(1,66 ≤ 2,01), maka Ho diterima atau
dengan kata lain varians kedua populasi homogen. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:
56
Tabel 4.6 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Statistik
Kelas Eksperimen
Varians(S2)
Kelas Kontrol
185,66
111.78
FHitung
1,66
Ftabel (0.05;24;23)
2.01
Kesimpulan
Varians Kedua Kelompok Homogen
Berdasarkan Tabel 4.6, F hitung < F tabel (1,66 < 2,01) maka H0 diterima, artinya kedua varians homogen.
2. Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil perhitungan uji persyaratan analisis diperoleh kedua kelompok baik kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan keduanya homogen. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis yaitu uji-t. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelompok eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik vee lebih tinggi dibandingkan rata-rata tes kemampuan penlaran induktif matematis siswa kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan strategi ekspositori. Untuk pengujian tersebut diajukan hipotesis sebagai berikut: :
≤
: Keterangan: : rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis pada kelompok eksperimen. : rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis pada kelompok kontrol. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh
, sedangkan
dengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 49 diperoleh
. Untuk lebih jelasnya hasil uji
57
hipotesis dengan menggunakan uji-t pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam tabel berikut: Tabel 4.7 Hasil Uji Hipotesis Kelas Eksperimen
Statistik Rata-rata Varians(S2)
Kelas Kontrol
68.08
55.70
185.66
111.78
S Gabungan
12.23
t Hitung
3.54
t Tabel
1,68 Tolak H0 dan Terima H1
Kesimpulan
Hasil perhitungan dari tabel 4.7 menunjukkan bahwa 6,24 > 1,68. Artinya, , maka dapat disimpulkan bahwa
ditolak dan
diterima
dengan taraf signifikansi α = 0,05. Berikut sketsa kurvanya:
1,68
3,54
Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Dari Gambar 4.5 menunjukkan bahwa daerah penerimaan
, sehingga dapat disimpulkan
tidak berada pada ditolak dan
diterima.
Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik vee lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan strategi ekspositori.
58
C. PEMBAHASAN
1. Analisis Hasil Posttest Berdasarkan data hasil posttest, perbedaan rata-rata hasil kemampuan penalaran induktif matematis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi heuristik vee lebih baik daripada pembelajaran matematika dengan strategi ekspositori. Berdasarkan analisis data hasil penelitian bahwa ada perbedaan yang signifikan pada kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang dipengaruhi oleh strategi pembelajaran yaitu strategi heuristik vee dengan strategi ekspositori. Kenyataan ini menunjukkan bahwa perbedaan penggunaan strategi pembelajaran memberikan hasil yang berbeda terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa. 2. Proses Pembelajaran di Kelas Hasil pengamatan sebelum dilakukan pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik vee, kegiatan pembelajaran berpusat pada guru. Siswa hanya datang, duduk, dengar, catat dan hafal di kelas sehingga pembelajaran berlangsung secara monoton dan kurang mengaktifkan siswa. Hal ini mengakibatkan kemampuan bernalar siswa kurang berkembang dengan baik. Terbukti dari kesulitan mereka dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan. Kesulitan ini disebabkan karena mereka hanya menghafal penyelesaian yang pernah dicontohkan guru bukan memahami maksud dari pertanyaan yang disajikan. Siswa hanya terbiasa menghafal soal dan penyelesaiannya saja, sehingga siswa belum mampu memberikan dugaan atas penyelesaian suatu masalah. Siswa belum mampu untuk menarik kesimpulan dari beberapa fakta yang dibuat, serta siswa belum mampu mengaitkan konsep yang tepat terhadap suatu masalah. Hal-hal tersebut yang mempengaruhi rendahnya hasil belajar siswa. Pada penelitian ini diketahui bahwa perbedaan rata-rata peningkatan kemampuan penalaran induktif matematis siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menunjukkan pembelajaran matematika dengan menggunakan
59
strategi heuristik vee lebih baik dari pada pembelajaran dengan strategi ekspositori yang diterapkan di sekolah. Untuk menerapkan strategi heuristik vee pada kelas eksperimen, pembelajaran memanfaatkan LKS yang terdiri dari tahap orientasi, pengungkapan gagasan siswa (thinking), pengungkapan permasalahan (problem), pengkonstruksian pengetahuan baru (doing) dan evaluasi. Berikut adalah gambaran saat kegiatan inti pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik vee dikelas eksperimen. Tahap awal, sebelum siswa diberikan pengarahan oleh guru pembelajaran menggunakan strategi heuristik vee, selalu dilakukan apersepsi yang di dalamnya disampaikan tujuan pembelajaran, mengingatkan materi pra-syarat, dan memotivasi tentang materi yang akan dipelajari. Tahap selanjutnya yaitu tahap orientasi. Siswa diberikan pengarahan oleh guru pembelajaran menggunakan strategi heuristik vee. Pembelajaran ini dimulai dengan mengaitkan konsep yang akan dipelajari baik dengan kehidupan sehari-hari ataupun dengan pembelajaran sebelumnya. Pada tahap orientasi siswa sudah mendapatkan pengetahuan awal, kemudian siswa dibagi kedalam kelompok-kelompok kecil, yang beranggotakan 4-5 orang. Siswa dibagikan satu lembar kerja siswa serta selembar summary in heuristik vee. Sebagian besar siswa dalam kelas eksperimen sangat antusias, di awal pembelajaran memang suasana kelas agak sedikit berisik hal ini dikarenakan baru pertama kalinya mereka melakukan pembelajaran matematika menggunakan alat bantu LKS, summary in heuristik vee dan secara berkelompok. Tahap selanjutnya adalah pengungkapan gagasan siswa (thinking). Tahap ini memfasilitasi siswa untuk menuangkan ide dan gagasannya pada LKS dengan cara berdiskusi kelompok, pada bagian thinking siswa diberikan waktu untuk mengisi sesuai dengan pengetahuan yang sudah mereka dapatkan pada tahap orientasi, inilah yang menstimulus siswa untuk melatih dalam bernalar.
60
Gambar 4.4 Kegiatan Siswa Dalam Berdiskusi Tahap pengungkapan permasalahan pada LKS berisi problem dan doing mengenai suatu masalah yang dapat dijawab berdasarkan pembelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya. Siswa dituntut untuk mengingat kembali pengetahuannya yang sudah didapatkan pada tahap pengungkapan gagasan, dan mengidentifikasi informasi yang terdapat dalam soal, yang selanjutnya dikomunikasikan dalam bentuk model matematikanya dan diselesaikan sesuai pertanyaan.
Siswa
mengembangkan
kemampuan
mengkomunikasikan
pernyataan dalam bentuk model matematikanya dengan mengerjakan tahap tersebut. Pada langkah ini, siswa mempresentasikan hasil dari hipotesisnya dan penggeneralisasiannya. Dalam proses ini siswa antar kelompok bisa bertukar informasi, sehingga antar kelompok saling melengkapi informasi kelompok lainnya. Guru sebagai pengatur jalannya diskusi, serta membimbing siswa dalam membuat kesimpulan sementara. Pada tahap selanjutnya yaitu pengkonstruksian pengetahuan baru siswa kembali bekerja secara kelompok untuk mengkonstruksi gagasan baru dari hasil kesimpulan sementara. Pada langkah ini siswa diminta untuk membuat rangkuman dalam bentuk vee yang berkaitan dengan hasil kesimpulan sementara.
61
Langkah ini dilakukan untuk membuktikan hasil kesimpulan sementara dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika. Untuk membuktikan hasil pengerjaan pada tahap pengungkapan gagasan siswa dengan problem dan doing. Biasanya tahap ini dari pertanyaan, “mengapa?” atau berikan alasannya dan pada akhir tahap ini siswa diminta menghubungkan antara jawaban yang dibuatnya pada tahap pengungkapan gagasan siswa dengan pengungkapan permasalahan. Pada contoh hasil jawaban rangkuman siswa dikelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan strategi heuristik vee tampak bahwa siswa sudah mampu merangkum dengan baik, dapat memahami apa yang ditanyakan soal dan mampu mengaitkannya dengan konsep yang telah dipelajarinya. Secara keseluruhan jawaban pada rangkuman siswa kelas eksperimen ini mengalami peningkatan dari setiap pertemuan. Dari hasil rangkuman diperoleh bahwa siswa kelas eksperimen sudah cukup memahami setiap materi yang disampaikan dilihat dari hasil rangkuman yang didapatkan setiap pembelajaran berlangsung. Berikut ini akan ditampilkan contoh hasil rangkuman yang dikerjakan oleh siswa kelas eksperimen:
63
Gambar 4.6 Contoh Rangkuman yang Dibuat Siswa pada Kelas Eksperimen Di Akhir Pertemuan
64
Tahapan terakhir siswa diminta membuat kesimpulan akhir pada tahap evaluasi. Untuk mengetahui gagasan mana yang paling sesuai untuk mengungkapkan masalah yang dipelajari dan pengkonstruksian pengetahuan baru, siswa diminta untuk melakukan tanya jawab kelas yang dipandu oleh guru. Guru kemudian mencatat ide-ide pokok yang sesuai dengan konsep di papan tulis. Guru juga mendiskusikan jawaban siswa yang salah. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa proses pembelajaran pada kelas eksperimen yang menggunakan strategi heuristik vee mampu meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis dibandingkan kelas kontrol. Hal ini dikarenakan semua tahapan heuristik vee dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematik siswa, tetapi pada salah satu tahapan strategi heuristik vee pada tahapan pengungkapan gagasan siswa dapat menuangkan ide dan gagasan siswa, inilah yang menstimulus siswa untuk melatih dalam bernalar. Berdasarkan penjelasan tersebut, pada tahap pengungkapan gagasan siswa lebih baik untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa dibandingkan tahapan yang lainnya. Pada tahap pembelajaran strategi heuristik vee, siswa melakukan kegiatan pengungkapan gagasan yang membantu mereka untuk menemukan rumus kembali, dan menyelesaikan masalah yang diberikan. Siswa berdiskusi menemukan rumus untuk menentukan gradien yang telah ditentukan di LKS. Siswa tampak antusias dalam kegiatan ini, karena pembelajaran seperti ini berbeda dari pembelajaran sebelumnya. Dalam LKS ini, mengaitkan gradien dengan kehidupan sehari-hari yaitu mensketsakan bukit menjadi sebuah segitiga yang memiliki kemiringan. Dengan petunjuk yang ada di LKS tersebut, siswa berdiskusi menemukan rumus cara menentukan gradien. Pada kegiatan ini dapat mengembangkan
kemampuan
penalaran
induktif
siswa
yaitu
siswa
mengungkapkan gagasannya dengan mengkonstruksi pengetahuannya sendiri dalam menemukan rumus dan
memberikan sebuah kesimpulan dari suatu
konsep. Di lain pihak pembelajaran persamaan garis di kelas kontrol dilakukan dengan strategi ekspositori. Pada strategi ekspositori guru menerangkan langsung
65
materi-materi persamaan garis. Upaya meningkatkan kemampuan penalaran induktif pada pembelajaran ekspositori bersifat lebih interaktif berbeda dengan kelas eksperimen yang pembelajarannya bersifat mandiri, pembentukan konsep pada kelas kontrol siswa tidak secara langsung menemukan konsep tetapi melalui penjelasan dari guru. Guru sebagai pusat pembelajaran, memudahkan guru dalam mengajak siswa berpikir melalui cara berpikir guru, tetapi jika siswa hanya melihat tanpa ikut dalam proses akan sulit melatih kemampuan penalaran induktifnya, maka diperlukan interaksi agar siswa tidak hanya melihat tetapi ikut berpikir dalam merumuskan konsep walaupun tidak secara langsung. Pada proses interaksi guru dengan siswa diharapkan dapat membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan penalaran induktif. 3. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Per-Indikator Dalam penelitian ini kemampuan penalaran induktif matematis yang diteliti terdiri atas tiga indikator, yaitu generalisasi, memberi penjelasan dan memperkirakan jawaban Indikator 1: Generalisasi Indikator generalisasi pada penelitian ini adalah mengukur kemampuan siswa dalam membuat generalisasi pada jawaban yang dikemukakan. Soal posttest untuk mengukur indikator tersebut terdiri dari dua soal yaitu soal nomor 3 dan soal nomor 6. Pertanyaan tersebut yang dapat melihat bagaimana siswa mempunyai pemahaman konsep sebagai konsep yang tepat digunakan untuk menemukan pola hubungan dalam membuat sebuah generalisasi. Di bawah ini merupakan hasil jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dari hasil jawaban posttest yang telah dikerjakan oleh siswa, sebagai berikut:
Soal nomor 6: Diketahui dua buah persamaan kemudian lengkapilah titik titik berikut ini : 3x + 2y + 4 =0 y =- x - … persamaan *) perhatikan koefisien x pada persamaan
66
4x – 3y + 6 = 0 y =-
x-…
Persamaan *) perhatikan koefisien x pada persamaan *) ax + by + c =0 y = …. Perhatikan koefisien x pada persamaan a. Tuliskan pola hubungan antara a dan b dengan koefisien x! b. Apa kesimpulan kalian mengenai antara a dan b dengan koefisien x pada persamaan dalam bentuk y = mx + c ? ingatlah bahwa koefisien x merupakan gradien garis tersebut. Cara menjawab kelas eksperimen
Gambar 4.7 Jawaban Soal Posttest Nomor 6 pada Kelas Ekperimen
67
Cara menjawab kelas kontrol
Gambar 4.8 Jawaban Soal Posttest Nomor 6 pada Kelas Kontrol Dari contoh hasil kerja siswa di atas dapat dilihat bahwa jawaban soal posttest siswa kelas eksperimen lebih baik daripada siswa dari kelas kontrol. Hal ini karena jawaban siswa kelas eksperimen lebih terlihat penalaran induktifnya dibandingkan jawaban siswa kelas kontrol. Pada jawaban kelas eksperimen (Gambar 4.5) siswa sudah mampu menentukan perubahan persamaan ke dalam bentuk y = mx + c dan mampu menemukan pola hubungan dari ketiga persamaan tersebut yaitu - , kemudian siswa tersebut mampu membuat generalisasi dengan benar serta memberikan penjelasan dengan lengkap. Pada jawaban kelas kontrol ,siswa sudah mampu menentukan perubahan persamaan ke dalam bentuk y=mx+c dan mampu menemukan pola hubungan dari ketiga persamaan tersebut, kemudian siswa tersebut juga mampu membuat generalisasi. Jawaban siswa kelas kontrol sudah benar, akan tetapi siswa tersebut kurang memberikan penjelasan dengan lengkap. Ditinjau dari hasil posttest, bahwa kemampuan dalam membuat generalisasi pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol. Hal ini dipengaruhi oleh strategi pembelajaran kelas eksperimen yang menggunakan strategi heuristik vee pada tahapan pengungkapan gagasan dan pengkonstruksian gagasan baru siswa. Pada tahapan tersebut siswa terbiasa mengungkapkan pemahamannya untuk membuat kesimpulan. Dalam tahap
68
tersebut, siswa terbiasa menarik kesimpulan saat menemukan rumus, selain itu siswa juga membuat kesimpulan dalam bentuk diagram V terhadap konsep baru yang telah mereka peroleh. Hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan penalaran induktif matematis materi persamaan garis dalam indikator generalisasi kelas eksperimen sebesar 81%, sedangkan pada kelas kontrol sebesar 64,12%. Indikator 2 : Memberi penjelasan. Indikator 2 yaitu kemampuan memberi penjelasan. Indikator memberikan penjelasan pada penelitian ini adalah untuk mengukur kemampuan siswa dalam memberi penjelasan pada jawaban yang dikemukakan. Pada soal posttest yang diberikan, pertanyaan yang dapat melihat bagaimana siswa mempunyai pemahaman konsep gradien yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah dan memberikan penjelasan terhadap pola yang ada. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan penalaran induktif siswa, berikut ini akan ditampilkan soal/masalah beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Salah satu hasil kerja siswa adalah sebagai berikut: Soal no 5. Diketahui pasangan titik yang dilalui garis sebagai berikut Garis u, melewati K (-1,-2) dan L (3,4) Garis v, melewati M (-5,-8) dan N (3,4) Garis w, melewati O (4,0) dan P (-2,4) a.
Hitunglah gradien garis u,v,dan w Berdasarkan gradien garis u,v dan w, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai
b.
Hubungan antara garis u dan v ? jelaskan jawabanmu!
c.
Hubungan antara garis u dan w? Jelaskan jawabanmu!
69
Jawaban siswa kelas eksperimen
Gambar 4.9 Jawaban Soal Posttest Nomor 5 pada Kelas Ekperimen Cara menjawab kelas kontrol
Gambar 4.10 Jawaban Soal Posttest Nomor 5 pada Kelas Kontrol Soal posttest nomor 5 meminta siswa menghitung nilai gradien garis u,v dan w, kemudian siswa diminta menjelaskan hubungan dari garis u dan v , lalu garis u dan w. Pada jawaban kelas eksperimen sudah benar, siswa dapat menentukan gradien ketiga garis tersebut. Selain itu, siswa juga dapat menentukan hubungan dari garis u dan v yang saling sejajar karena mempunyai nilai gradien yang sama, serta hubungan garis u dan w yang saling tegak lurus. Jawaban siswa pada kelas eksperimen terlihat memberikan penjelasan secara lengkap terhadap hubungan dari ketiga garis tersebut, sedangkan pada jawaban kelas kontrol siswa sudah mampu menjawab soal dengan benar, akan tetapi siswa
70
masih belum memberikan penjelasan terhadap pola atau sifat secara lengkap terhadap ketiga garis tersebut. Ditinjau dari hasil jawaban posttest terlihat bahwa kemampuan memberikan penjelasan pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan pada kelas kontrol. Hal ini strategi heuristik vee mempengaruhi kemampuan penalaran induktif siswa pada indikator memberi penjelasan. Pada tahapan pengungkapan gagasan (thinking) dan pengkonstruksian pengetahuan baru, siswa terbiasa menggali pengetahuannya sendiri dan terlatih memberi penjelasan disaat menemukan sebuah konsep matematika. Pada tahapan tersebut, siswa juga terbiasa memberi penjelasan terhadap setiap penyelesaian masalah. Hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan penalaran induktif matematis materi persamaan garis dalam indikator memberi penjelasan kelas eksperimen sebesar 73% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 53,82%. Indikator 3: Memperkirakan jawaban Indikator memperkirakan jawaban dalam penelitian ini adalah untuk mengukur kemampuan siswa dalam memperkirakan jawaban pada masalah yang diberikan. Soal posttest untuk mengukur indikator tersebut terdiri dari dua soal yaitu soal nomor 2 dan soal nomor 4. Soal posttest yang diberikan, pertanyaan yang dapat melihat bagaimana siswa mempunyai pengungkapan gagasan yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam memperkirakan jawaban dari sebuah masalah matematika. Sebagai gambaran umum hasil penelitian mengenai kemampuan pemecahan masalah siswa, berikut ini akan ditampilkan soal/masalah beserta jawaban posttest siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Salah satu hasil kerja siswa adalah sebagai berikut:
71
Soal no 2. A
E
C
B
D
F
J G
H I
Dari gambar diatas dengan tanpa menghitung perkirakan manakah garis yang mempunyai gradien: 1. Nol 2. Tidak terdefinisi 3. Positif 4. Negatif Berikan alasanmu dalam menjawab pertanyaan tersebut! Cara menjawab kelas eksperimen
Gambar 4.11 Jawaban Soal Posttest Nomor 2 Pada Kelas Ekperimen Cara menjawab kelas kontrol.
Gambar 4.12 Jawaban Soal Posttest Nomor 2 pada Kelas Kontrol
72
Soal posttest nomor 2 meminta siswa memperkirakan jawaban dengan tanpa menghitung terlebih dahulu. Siswa harus dapat menentukan garis mana yang mempunyai gradien nol, tak terdefinisi, positif dan negatif tanpa menghitung nilai gradiennya terlebih dahulu. Jawaban kelas eksperimen sudah benar, karena dapat mencari jawaban tanpa menggunakan perhitungan terlebih dahulu dan dapat menjelaskan alasan atau sifat matematika dengan jelas dan lengkap, sedangkan jawaban kelas kontrol belum sempurna karena tidak memberikan alasan atau sifat matematika yang digunakan dalam menjawab pertanyaan tersebut. Ditinjau dari hasil posttest terlihat bahwa kemampuan memperkirakan jawaban siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen dalam pembelajarannya menggunakan strategi heuristik vee, strategi ini yang melatih siswa dalam meningkatkan kemampuan memperkirakan jawaban. Pada tahapan pengungkapan gagasan, siswa terbiasa bernalar untuk menemukan sebuah konsep baru. Dalam proses penemuan konsep ini, siswa terbiasa bernalar untuk memperkirakan konsep yang benar. Hasil posttest diperoleh bahwa peningkatan kemampuan penalaran induktif matematis materi persamaan garis dalam indikator memberi penjelasan kelas eksperimen sebesar 72% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 50%.
D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal, akan tetapi masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya.: 1.
Perlakuan ini hanya dilakukan pada pokok bahasan Persamaan Garis saja, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2.
Pembelajaran dengan strategi heuristik vee membutuhkan waktu yang cukup banyak, namun waktu yang tersedia terbatas.
3.
Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya pada aspek kemampuan penalaran induktif matematis siswa, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran matematika dengan strategi pembelajaran heuristik vee terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas VIII di MTs Daarul Hikmah, Pamulang Barat, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1.
Kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang pembelajarannya diajarkan menggunakan strategi heuristik vee memiliki nilai rata-rata sebesar 68,08. Indikator kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang paling baik adalah pada indikator generalisasi sebesar 77%.
2.
Kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang pembelajarannya diajarkan menggunakan strategi konvensional memiliki nilai rata-rata sebesar 55,71. Indikator kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang paling baik adalah pada indikator generalisasi sebesar 64,12%.
3.
Kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik vee lebih tinggi daripada kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang diajarkan menggunakan strategi konvensional. Berdasarkan hasil uji hipotesis kemampuan akhir (posttest) penalaran induktif matematis diperoleh bahwa thitung = 3,54 dan ttabel = 1,68, dengan taraf signifikan 5% atau =0,05, sehingga thitung lebih besar dari ttabel (3,54>1,68). Dengan demikian penggunaan strategi heuristik vee memberikan pengaruh terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa dibandingkan strategi konvensional.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data yang diperoleh, peneliti dapat memberikan saran-saran terkait penelitian ini, yaitu :
73
74
1. Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pokok bahasan Sistem Persamaan Garis di SMP, penelitian selanjutnya dapat dilakukan pada pokok bahasan pelajaran matematika yang lain dan di jenjang berbeda. 2. Untuk penelitian lebih lanjut, peneliti selajutnya dapat melakukan penelitian tentang pengaruh pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi heuristik vee terhadap kemampuan matematis lainnya. 3. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan strategi heuristik vee mampu meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa, sehingga strategi tersebut dapat dijadikan salah satu alternatif dalam proses pembelajaran matematika. 4. Bagi sekolah, peneliti berharap strategi heuristik vee sebagai referensi baru dalam pembelajaran.
DAFTAR PUSTAKA Afamasaga-Fuata’I, Karoline. Analysis the “Measurement” Strand Using Concept Map and Vee Diagram, Concept Mapping in Mathematics. Australia: Springer,2009. Amalia, Risma. Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMRI) Terhadap Kemampuan Penalaran Induktif Siswa Pada Pembelajaran Matematika, Skripsi pada FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2013. tidak dipublikasikan. Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2006. Avianutia, Viera, Pembelajaran Menggunakan Strategi Heuristik Vee Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Siswa, Skripsi pada FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2013. tidak dipublikasikan. Calais, Gerald J. The Vee Diagram as a Problem Solving Strategy: Content Area Reading/Writing Implication. National Forum Teacher Education Journal, Volume 19, Number 3,2009. Dahar, Ratna Wilis, Teori-teori Belajar & Pembelajaran, Bandung : Erlangga, 2006 Gowin, D. Bob dan Alvares, Marino C. The Art of Education with V Diagram. New York: Cambridge University Press,2005. Gowin, D.B dan Novak, Learning How to Learn, New York: Cambridge University Press,1984. Kadir. Statistik (Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial). Jakarta: PT. Rosemata Sampurna, 2010. Latifah Mutmainah, Abdul Muin dan M. Ali Hamzah, Strategi metakognitif untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis tipe generalisasi, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika. Desember. Jakarta: FITK UIN Syarif Hidayatullah 2013. Majid, Abdul. Strategi Pembelajaran, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2013 Mullis, Ina V.S et al. TIMSS 2011 International Result In Mathematics. Boston College Chessnut Hill,2011. NCTM, Principles and standards for school mathematics, NCTM, 2000
75
76
Prasetyo, Bambang dan Lina, Metode Penelitian Kuantitatif. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, Cet.VI, 2011 Rosnawati. “Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia Pada TIMSS 2011”, http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/penelitian./MakalahSemnas-2013-an-R-Rosnawati-FMIPA-UNY.pdf, 2013. Russeffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Bandung : PT Tarsito, 2005) Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Grup,2008. Sidhiq, Fadjar. Kemahiran Matematika. Jogjakarta: Personal Colections, 2009 Suherman, Erman. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia, 2001. Sumarmo, Utari. Kumpulan Makalah Berpikir dan Disposisi Matematik Serta Pembelajarannya. Bandung: FMIPA UPI, 2013.
Suyono dan Hariyanto, Belajar Rosdakarya, 2011
dan Pembelajaran. Bandung: Remaja
UU RI No. 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional. Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan. Yogyakarta: PPPPTK MATEMATIKA, 2008 Yusmiati, Cucum. Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Matematik Siswa Dengan Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah. Skripsi pada FITK UIN Syarif Hidayatullah: 2012. tidak dipublikasikan.
77
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
Nama Sekolah
: MTs Daarul Hikmah
Kelas
: VIII
Semester
:I
Mata Pelajaran
: Matematika
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relakasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar 1.6. Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus C. Indikator 1.1.1. Mengenal pengertian garis lurus (generalisasi ) 1.1.2. Menggambar grafik persamaan garis lurus pada bidang kartesius (penarikan kesimpulan) 1.1.3. Menyatakan pengertian gradien (memberi penjelasan) 1.1.4. Menentukan gradien garis melalui O dan sebarang titik serta gradient garis yang melalui dua titik sebarang (generalisasi) 1.1.5. Menentukan gradien garis melalui sebuah titik A(x, y) dengan titik pusat (0, 0).(memberi penjelasan) 1.1.6. Menentukan gradien garis melalui dua titik A (x1,y1) dan B (x2,y2). (memberi penjelasan) 1.1.7. Menentukan
gradien
(memperkirakan jawaban)
garis-garis
yang
saling
sejajar
78
1.1.8. Menentukan gradien garis yang saling tegak lurus (memperkirakan jawaban) 1.1.9. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (x,y) dan bergradien m. (memberi penjelasan) 1.1.10. Menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan sejajar dengan garis y =mx+c.(memberi penjelasan, generalisasi) 1.1.11. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (x,y) dan tegak lurus dengan garis y= mx+c. (memberi penjelasan, generalisasi) 1.1.12. Menentukan persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2). (memberi penjelasan)
D. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran berlangsung siswa dapat: 1. Menjelaskan pengertian garis lurus 2. Menggambar grafik persamaan garis lurus pada bidang kartesius 3. Menyatakan pengertian gradien 4. Menentukan gradien garis melalui O dan sebarang titik serta gradient garis yang melalui dua titik sebarang 5. Menentukan gradien garis melalui sebuah titik A (x,y ) dengan titik pusat (0,0) 6. Menentukan gradien garis melalui dua titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) 7. Menentukan gradien garis-garis yang saling sejajar 8. Menentukan gradien garis yang saling tegak lurus 9. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (x,y) yang bergradien m 10. Menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan sejajar dengan garis y=mx+c 11.
Menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (x,y) dan
tegak lurus dengan garis y=mx+c
79
12.
Menentukan persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan
(x2,y2)
E. Materi Pembelajaran (terlampir)
F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi
: Heuristik Vee
Metode
: Diskusi, tanya jawab, dan penugasan
G. Skenario Pembelajaran Pertemuan Pertama (2x40 menit) N o 1.
Waktu
Kegiatan Pembelajaran
(Menit)
Pendahuluan Salam Pembuka
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar.
Apersepsi
Siswa
diingatkan
kembali
mengenai materi fungsi yang telah dipelajari sebelumnya
Guru
menyampaikan
10’ indikator
yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran
beserta
tujuan
pembelajaran. Motivasi
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari.
80
Guru
menjelaskan
langkah
langkah-
pembelajaran
menggunakan
strategi
dengan heuristik
vee 2.
Inti
Siswa memusatkan perhatiannya dengan memahami masalah dalam kehidupan berkaitan
sehari-hari, dengan
topik
yang yang
dipelajari melalui paparan power point
Orientasi
Siswa dibagi kedalam kelompok- 10’ kelompok
kecil
yang
beranggotakan 4-5 orang
Siswa diberikan satu lembar kerja siswa (LKS ) mengenai pengertian persamaan garis lurus pada setiap kelompok.
Pengungkapan Gagasan
Siswa
Siswa berdiskusi dengan anggota kelompok untuk melengkapi LKS
20’
(Thinking)
(Problem)(Doing)
diminta
untuk
mendiskusikan masalah yang ada
Pengungkapan Permasalahan
Siswa
di LKS
20’
Siswa mempresentasikan laporan hasil diskusi beserta kesimpulan hasil diskusi.
Pengkonstruksian
Siswa membuat rangkuman dalam
Pengetahuan
bentuk V (summary in heuristik 10’
Baru (Doing)
vee)
81
Siswa
menuliskan
kesimpulan
akhir Evaluasi
Siswa mempresentasikan hasil dari 5’
kesimpulan akhir
Guru
memberikan
koreksi,
tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. 3.
Penutup
Guru memberikan PR dan Guru menginformasikan
Salam Penutup
pelajaran
untuk
materi pertemuan 5’
selanjutnya agar siswa lebih siap.
Guru
menutup
kegiatan
pembelajaran.
Pertemuan kedua (2x40 menit) N o 1.
Waktu
Kegiatan Pembelajaran
(Menit)
Pendahuluan Salam Pembuka
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar.
Apersepsi
Guru
menyampaikan
pembelajaran.
tujuan
10’
82
Motivasi
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi gradien untuk dipelajari.
2.
Inti a. Siswa memusatkan perhatiannya dengan memahami masalah dalam kehidupan
sehari-hari,
yang
berkaitan dengan gradien yang dipelajari melalui paparan power point b. Siswa dibagi kedalam kelompokkelompok
Orientasi
yang 10’
kecil
beranggotakan 4-5 orang c. Siswa diberikan satu lembar kerja siswa (LKS ) mengenai pengertian gradien gradien
dan
cara
menentukan
pada setiap kelompok
kemudian
mendiskusikannya
bersama anggota kelompok
Siswa berdiskusi dengan anggota Pengungkapan
kelompok
Gagasan
mengenai pengertian gradien dan
Siswa
menyelesaikan
LKS
20’
cara menentukan gradien melalui
(Thinking)
titik pusat dan sebarang titik Pengungkapan
Siswa
diminta
untuk
Permasalahan
mendiskusikan masalah atau soal
(Problem),
tentang gradien
(Doing)
Siswa mempresentasikan laporan
20’
83
hasil diskusi beserta kesimpulan hasil diskusi. Pengkonstruksian
Siswa
membuat
rangkuman
Pengetahuan
(summary in heuristik vee)
10’
Baru (Doing)
Siswa
menuliskan
kesimpulan
akhir Evaluasi
Siswa mempresentasikan hasil dari 5’
kesimpulan akhir
Guru
memberikan
koreksi,
tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. 3.
Penutup
a. Guru memberikan PR dan Guru menginformasikan Salam Penutup
pelajaran
untuk
materi pertemuan 5’
selanjutnya agar siswa lebih siap. b. Guru
menutup
kegiatan
pembelajaran.
Pertemuan Ketiga (2x40 menit) N
Kegiatan Pembelajaran
o 1.
Waktu (Menit)
Pendahuluan Salam Pembuka
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar.
10’
84
Apersepsi
Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran
Motivasi
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tentang menentukan gradien
2.
Inti a. Siswa dibagi kedalam kelompokkelompok
kecil
yang
beranggotakan 4-5 orang b. Siswa diberikan satu lembar kerja siswa 3 mengenai cara menentukan 10’
Orientasi
gradient melalui sebuah titik (x,y) dan titik pusat, dan gardien melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) pada setiap kelompok. a. Siswa berdiskusi dengan anggota kelompok untuk melengkapi LKS
Pengungkapan
3
Gagasan
mengenai
cara
menentukan
gradien garis titik A (x,y) dan 20’
Siswa(Thinking )
melalui titik pusat, menentukan gradien garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
Siswa
diminta
untuk
Pengungkapan
mendiskusikan masalah tentang
Permasalahan
menentukan gradien
(Problem)
,
(Doing)
20’
Siswa mempresentasikan laporan hasil diskusi beserta kesimpulan hasil diskusi.
Pengkonstruksian
Siswa
membuat
rangkuman 10’
85
Pengetahuan
tentang cara menentukan gradien
Baru
(summary in heuristik vee)
Siswa
menuliskan
kesimpulan
akhir Evaluasi
Siswa mempresentasikan hasil dari 5’
kesimpulan akhir
Guru
memberikan
koreksi,
tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. 3.
Penutup
Guru memberikan PR dan Guru menginformasikan
Salam Penutup
pelajaran
untuk
materi pertemuan 5’
selanjutnya agar siswa lebih siap.
Guru
menutup
kegiatan
pembelajaran. Pertemuan Keempat (2x40 menit) N o 1.
Waktu
Kegiatan Pembelajaran
(Menit)
Pendahuluan Salam Pembuka
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar.
Apersepsi
Guru
10’ menyampaikan
pembelajaran Motivasi
tujuan
86
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi gradient garis yang saling sejajar dan tegak lurus untuk dipelajari.
2.
Inti c. Siswa dibagi kedalam kelompokkelompok
kecil
yang
beranggotakan 4-5 orang Orientasi
d. Siswa diberikan satu lembar kerja siswa 4 mengenai cara menentukan
10’
gradien garis yang saling sejajar dan saling tegak lurus pada setiap kelompok. Siswa berdiskusi dengan anggota
Pengungkapan
mendiskusikan mengenai gradien
Gagasan
garis yang saling sejajar dan saling
Siswa(Thinking)
tegak lurus
Siswa
diminta
mendiskusikan
untuk
masalah
soal
Pengungkapan
tentang gradient garis yang saling
Permasalahan
sejajar
(Problem , Doing)
20’
20’
Siswa mempresentasikan laporan hasil diskusi beserta kesimpulan hasil diskusi.
Pengkonstruksian
Siswa
membuat
rangkuman
Pengetahuan
(summary in heuristik vee)
10’
Baru (Doing) Evaluasi
Siswa akhir
menuliskan
kesimpulan
5’
87
Siswa mempresentasikan hasil dari kesimpulan akhir
Guru
memberikan
koreksi,
tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. 3.
Penutup
a. Guru memberikan PR dan Guru menginformasikan Salam Penutup
pelajaran
untuk
materi pertemuan 5’
selanjutnya agar siswa lebih siap. b. Guru
menutup
kegiatan
pembelajaran. Pertemuan kelima (2x40 menit)
No 1.
Waktu
Kegiatan Pembelajaran
(Menit)
Pendahuluan Salam Pembuka
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar.
Apersepsi
Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran
Motivasi
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari.
10’
88
2.
Inti
Siswa memusatkan perhatiannya dengan memahami masalah dalam kehidupan berkaitan
sehari-hari, dengan
yang
topik
yang
dipelajari melalui paparan power point Orientasi
Siswa dibagi kedalam kelompokkelompok
kecil
10’
yang
beranggotakan 4-5 orang
Siswa diberikan satu lembar kerja siswa (LKS ) mengenai pengertian gradien pada setiap kelompok.
Pengungkapan Gagasan
Siswa
Siswa berdiskusi dengan anggota kelompok untuk melengkapi LKS
20’
(Thinking)
Siswa
diminta
untuk
mendiskusikan masalah yang ada di LKS
Pengungkapan Permasalahan
20’
Siswa mempresentasikan laporan hasil diskusi beserta kesimpulan hasil diskusi.
Pengkonstruksia n
Siswa membuat rangkuman dalam bentuk V (summary in heuristik 10’
Pengetahuan
Baru
vee)
Siswa
menuliskan
kesimpulan
akhir Evaluasi
Siswa mempresentasikan hasil dari 5’ kesimpulan akhir
Guru
memberikan
koreksi,
89
tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. 3.
Penutup
Guru memberikan PR dan Guru menginformasikan
Salam Penutup
pelajaran
untuk
materi pertemuan 5’
selanjutnya agar siswa lebih siap.
Guru
menutup
kegiatan
pembelajaran. Pertemuan keenam (2x40 menit)
No 1.
Waktu
Kegiatan Pembelajaran
(Menit)
Pendahuluan Salam Pembuka
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar.
Apersepsi
Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran
Motivasi
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari.
2.
Inti
10’
90
Siswa memusatkan perhatiannya dengan dalam
memahami kehidupan
masalah sehari-hari,
yang berkaitan dengan topik yang dipelajari melalui paparan power point
Orientasi
Siswa dibagi kedalam kelompok- 10’ kelompok
kecil
yang
beranggotakan 4-5 orang
Siswa diberikan satu lembar kerja siswa
(LKS
)
mengenai
pengertian gradien pada setiap kelompok. Pengungkapan Gagasan
Siswa
Siswa berdiskusi dengan anggota kelompok untuk melengkapi LKS
20’
(thinking)
(problem)
diminta
untuk
mendiskusikan masalah yang ada
Pengungkapan Permasalahan
Siswa
di LKS
20’
Siswa mempresentasikan laporan hasil diskusi beserta kesimpulan hasil diskusi.
Pengkonstruksian
Siswa
Pengetahuan
dalam bentuk V (summary in 10’
Baru (doing)
heuristik vee)
Siswa
membuat
menuliskan
rangkuman
kesimpulan
akhir Evaluasi
Siswa mempresentasikan hasil 5’ dari kesimpulan akhir
Guru
memberikan
koreksi,
91
tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. 3.
Penutup
Guru memberikan PR dan Guru menginformasikan
Salam Penutup
pelajaran
untuk
materi pertemuan 5’
selanjutnya agar siswa lebih siap.
Guru
menutup
kegiatan
pembelajaran.
Pertemuan ketujuh (2x40 menit)
No 1.
Waktu
Kegiatan Pembelajaran
(Menit)
Pendahuluan Salam Pembuka
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar.
Apersepsi
Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran
Motivasi
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi tersebut untuk dipelajari.
2.
Inti
10’
92
Siswa memusatkan perhatiannya dengan dalam
memahami kehidupan
masalah sehari-hari,
yang berkaitan dengan topik yang dipelajari melalui paparan power point Orientasi
Siswa dibagi kedalam kelompok- 10’ kelompok
kecil
yang
beranggotakan 4-5 orang
Siswa diberikan satu lembar kerja siswa
(LKS
)
mengenai
pengertian gradien pada setiap kelompok. Pengungkapan
Gagasan
Siswa berdiskusi dengan anggota kelompok untuk melengkapi LKS
20’
Siswa(thinking)
(problem)
diminta
untuk
mendiskusikan masalah yang ada
Pengungkapan Permasalahan
Siswa
di LKS
20’
Siswa mempresentasikan laporan hasil diskusi beserta kesimpulan hasil diskusi.
Pengkonstruksian
Siswa
Pengetahuan
dalam bentuk V (summary in 10’
Baru(doing)
heuristik vee)
Siswa
membuat
menuliskan
rangkuman
kesimpulan
akhir Evaluasi
Siswa mempresentasikan hasil 5’ dari kesimpulan akhir
Guru
memberikan
koreksi,
93
tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. 3.
Penutup
Guru memberikan PR dan Guru menginformasikan
Salam Penutup
pelajaran
untuk
materi pertemuan 5’
selanjutnya agar siswa lebih siap.
Guru
menutup
kegiatan
pembelajaran. Pertemuan Kedelapan (2x40 menit)
No 1.
Waktu
Kegiatan Pembelajaran
(Menit)
Pendahuluan Salam Pembuka
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar.
Apersepsi
Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran Motivasi
10’
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi Tentang menentukan persamaan garis untuk dipelajari.
2.
Inti Orientasi
e. Siswa dibagi kedalam kelompokkelompok
kecil
yang
10’
94
beranggotakan 4-5 orang f. Siswa diberikan satu lembar kerja siswa
(LKS
)
mengenai
persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)pada setiap kelompok kemudian berdiskusi dengan anggota kelompoknya Siswa berdiskusi dengan anggota Pengungkapan
kelompok untuk melengkapi LKS
Gagasan
mengenai persamaan garis lurus 20’
Siswa(Thinking)
melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) pada setiap kelompok a. Siswa
diminta
untuk
menyelesaikan masalah atau soal tentang
Pengungkapan
menentukan 20’
persamaan garis lurus
Permasalahan (Problem, (Doing)
cara
b. Siswa mempresentasikan laporan hasil diskusi beserta kesimpulan hasil diskusi.
Pengkonstruksian
Siswa
membuat
rangkuman
Pengetahuan
(summary in heuristik vee)
10’
Baru (Doing)
Siswa
menuliskan
kesimpulan
akhir Evaluasi
Siswa mempresentasikan hasil 5’
dari kesimpulan akhir
Guru
memberikan
koreksi,
tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. 3.
Penutup
95
a. Guru memberikan PR dan Guru menginformasikan Salam Penutup
pelajaran
untuk
materi pertemuan 5’
selanjutnya agar siswa lebih siap. b. Guru
menutup
kegiatan
pembelajaran.
H. Sumber Belajar 1. Matematika untuk SMP Kelas VIII semester I, Wono Setya Budhi, (Erlangga: Jakarta, 2007 I.
Media dan Alat Pembelajaran 1. Papan tulis 2. Lembar Kerja Siswa
J.
Penilaian -
Teknik Instrumen
: Tertulis
-
Bentuk Instrumen
: Uraian
-
Instrumen
:
Pertemuan 1 Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian Teknik
Bentuk Instrumen
1. menggambar grafik persamaan garis pada bidang kartesius
Contoh Instrumen / Soal Gambarlah ketiga persamaan garis
Tes tertulis
Uraian
berikut: Y = 2x , y = 2x+3 , y=2x-2 pada satu bidang kordinat. Tentukan ! a. Adakah hubungan antara ketiga garis tersebut? b. Bagaimankah koefisien x
96
pada garis tersebut c. Bagaimana kesimpulan yang anda peroleh
Pertemuan 2 Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian Teknik
Bentuk Instrumen
1. menyatakan pengertian gradien
Contoh Instrumen / Soal Diketahui persamaan ax + by + c =0
Tes tertulis
Uraian
a. Ubahlah persamaan tersebut kedalam bentuk y = mx+c b. Jelaskan hubungan a dan b koefisien x pada persamaan diatas c. Tentukan gradien x, pada persamaan 2x+4y+2=0
97
Pertemuan 3 Indikator
Penilaian
Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
1. Menentukan
Contoh Instrumen / Soal Tentukan gradien garis yang melalui
gradien garis
Tes
melalui O dan
tertulis
Uraian
titik potong sunbu X dan sumbu Y di (2, 0) dan (0, 6)! Jelaskan
sebarang titik
jawabanmu!
serta gradien garis yang melalui dua titik sebarang
Pertemuan 4 Indikator
Penilaian
Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
1. Menentukan gradien garis
Tes
melalui dua
tertulis
titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) 2. Menentukan gradien garisgaris yang saling sejajar
Uraian
Contoh Instrumen / Soal Diketahui pasangan titik yang di lalui garis sebagai berikut Garis u, melewati K (-4,-1) dan L (5,5) Garis v, melewati M (-4,-3) dan N (2,1) Garis w, melewati O (4,-2) dan P (0,4) a. Hitunglah gradien garis u,v,dan w Berdasarkan gradien garis u,v dan w, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai b. Hubungan antara garis u dan v?
98
c. Hubungan antara garis u dan w?
Pertemuan 5 Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian Teknik
Bentuk Instrumen
Menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (x,y) dan bergradien m
Contoh Instrumen / Soal Tentukan persamaan garis yang yang
Tes tertulis
Uraian
melalui titik (3,5) dan bergradien . jelaskan jawabanmu !
99
Pertemuan 6 Indikator
Penilaian
Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
Menentukan persamaan
1. Tentukanlah persamaan garis garis
yang melalui titik
Tes
Uraian
tertulis
yang melalui titik (2,-3) dan sejajar garis 3x+4y+5=0.
(x,y) dan sejajar dengan
Contoh Instrumen / Soal
Berikanlah penjelasanmu!
garis
y=mx+c
Pertemuan 7 Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian Teknik
Bentuk Instrumen
Menentukan persamaan
Tentukan persamaan garis yang garis
yang melalui titik (x,y) dan tegak lurus
Contoh Instrumen / Soal
dengan
garis y=mx+c
Tes tertulis
Uraian
melalui titik (-1,3) dan tegak lurus garis 2x-3y=6 ! jelaskan jawabanmu!
100
Pertemuan 8 Indikator
Penilaian
Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
Menentukan
Contoh Instrumen / Soal 1. Diketahui garis AB dengan
persamaan garis
Tes
lurus melalui dua
tertulis
titik (x1,y1) dan (x2,y2).
Uraian
titik A(1,1) dan B(3,2).Benarkah bahwa persamaan AB adalah y= x? Jelaskan!
Jakarta, Oktober 2014 Mengetahui,
Guru Kolaborator
Ria Sardiyanti NIP.
Peneliti
Mohamad Muchtarudin NIM. 1110017000051
101
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol) Nama Sekolah Kelas Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu
: MTs Daarul Hikmah : VIII/2 :I : Matematika : 2 x 40 menit (8 pertemuan)
A. Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. B. Kompetensi Dasar 1.1. Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis C. Indikator 1.1.1. Menyatakan pengertian persamaan garis 1.1.2. Menggambar grafik persamaan garis lurus pada bidang kartesius 1.1.3. Menyatakan pengertian gradien 1.1.4. Menentukan gradien garis melalui O dan sebarang titik serta gradient garis yang melalui dua titik sebarang 1.1.5. Menentukan gradien garis melalui sebuah titik A(x, y) dengan titik pusat (0, 0) 1.1.6. Menentukan Menentukan gradien garis melalui dua titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) 1.1.7. Menentukan gradien garis yang saling sejajar 1.1.8. Menentukan gradien garis-garis yang saling tegal lurus 1.1.9. Menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan bergradien m 1.1.10. Menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan sejajar dengan garis y=mx+c
1.1.11. Menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan tegak lurus dengan garis y= mx+c 1.1.12. Menentukan persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
D. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik mampu menyatakan persamaan garis 2. Peserta didik mampu menggambar grafik persamaan garis pada bidang kartesius.
102
3. Peserta didik mampu menyatakan gradien 4. Peserta didik mampu menentukan gradien garis melalui O dan sebarang titik serta gradient garis yang melalui dua titik sebarang 5. Peserta didik mampu menentukan gradien garis melalui sebuah titik A(x, y) dengan titik pusat (0, 0)
6. Peserta didik mampu menentukan gradien garis melalui dua titik A (x1,y1) dan B (x2,y2)
7. Peserta didik mampu menentukan gradien garis yang saling sejajar 8. Peserta didik mampu menentukan gradien garis yang saling tegak lurus 9. Peserta didik mampu menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (x,y) dan bergradien m
10. Peserta didik mampu menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan sejajar dengan garis y =mx+c
11. Peserta didik mampu menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan tegak lurus dengan garis y =mx+c 12. Peserta didik mampu menentukan persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
E. Materi Pembelajaran F. Metode Pembelajaran Strategi
: Ekspositori
Metode
: Diskusi, tanya jawab, dan penugasan
G. Skenario Pembelajaran Pertemuan 1 (memahami pengertian garis dan membuat garis) Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memberikan apersepsi pada materi sebelumnya mengenai fungsi
103
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi persamaan garis tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru membimbing siswa mengartikan persamaan garis melalui contoh yang diberikan guru
Guru menjelaskan cara menggambar grafik persamaan garis pada bidang kartesius
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai relasi
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru menutup kegiatan pembelajaran
Pertemuan kedua (memahami pengertian gradien)
Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi gradien tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menyajikan beberapa gambar mengenai contoh dari gradien
Guru membimbing siswa mengartikan gradien melalui contoh yang
104
diberikan guru
Guru menjelaskan cara menentukan gradien garis melalui O dan sebarang titik serta gradient garis yang melalui dua titik sebarang
Siswa mengerjakan latihan yaitu excercise 1 yang diberikan guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai relasi
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu relasi dalam bentuk khusus yaitu fungsi
Guru menutup kegiatan pembelajaran
Pertemuan ketiga (menentukan gradien )
Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi menentukan gradien tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menjelaskan cara menentukan menentukan gradien garis melalui sebuah titik A(x, y) dengan titik pusat (0, 0) dan gradien garis melalui dua titik A (x1,y1) dan B (x2,y2)
105
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan gradien garis melalui sebuah titik A(x, y) dengan titik pusat (0, 0) dan gradien garis melalui dua titik A (x 1,y1) dan B (x2,y2)
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru menutup kegiatan pembelajaran
Pertemuan keempat (menentukan gradien garis yang saling sejajar dan tegak lurus.
Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi menentukan gradien garis sejajar dan saling tegak lurus tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menjelaskan menentukan gradien garis yang saling sejajar dan saling tegak lurus
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan
106
pemahaman siswa Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan gradien garis yang saling sejajar dan saling tegak lurus
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru menutup kegiatan pembelajaran
Pertemuan kelima (menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan bergradien m)
Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi persamaan garis tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menjelaskan menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (x,y) dan bergradien m
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (x,y) dan bergradien m
107
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru menutup kegiatan pembelajaran
Pertemuan keenam (menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan sejajar dengan garis y = mx +c
Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi persamaan garis tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menjelaskan menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan sejajar dengan garis y =mx+c
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan sejajar dengan garis y =mx+c
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru menutup kegiatan pembelajaran
Pertemuan ketujuh (menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan tegak lurus dengan persamaan garis y = mx +c
108
Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memberikan apersepsi mengenai gradien yang saling tegak lurus
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi persamaan garis tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menjelaskan menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan saling tegak lurus dengan garis y =mx+c
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan tegak lurus dengan garis y =mx+c
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru menutup kegiatan pembelajaran
Pertemuan kedelapan (menentukan persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang) Kegiatan Pembelajaran Tahap Awal (10 menit)
Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa dan menciptakan suasana belajar
109
Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran beserta tujuan pembelajaran
Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi persamaan garis tersebut untuk dipelajari
Tahap Inti (60 menit)
Guru menjelaskan menentukan persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru
Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan
Guru melakukan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa
Tahap Penutup (10 menit)
Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi terhadap pembelajaran mengenai cara menentukan persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa
Guru menutup kegiatan pembelajaran
H. Sumber Belajar 1. Matematika, Endah Budi Rahaju,dkk, (Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta, 2008) 2. Matematika untuk SMP Kelas VIII semester I, Wono Setya Budhi, (Erlangga: Jakarta, 2007) I. Media dan Alat Pembelajaran
J.
1. Papan tulis Penilaian - Teknik Instrumen - Bentuk Instrumen - Instrumen
: Tertulis : Uraian :
110
Pertemuan 1 Indikator
Penilaian
Pencapaian Teknik
Kompetensi
Bentuk
Contoh Instrumen / Soal
Instrumen
1. menggambar
Gambarlah ketiga persamaan garis
grafik persamaan
Tes
Uraian
garis pada bidang
tertulis
berikut: Y = 5x , y = 2x+3 , y=5x-2
kartesius
Pertemuan 2 Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian Teknik
Bentuk
Menyatakan pengertian gradien
Contoh Instrumen / Soal
Instrumen A
Tes
E
Uraian
tertulis B
F J
G I D
111
Pertemuan 3 Indikator
Penilaian
Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
Menentukan
Contoh Instrumen / Soal Tentukan gradien garis yang melalui
gradien garis
Tes
melalui O dan
tertulis
Uraian
titik potong sunbu X dan sumbu Y di (3, 0) dan (0, 4)!
sebarang titik serta gradien garis yang melalui dua titik sebarang
Pertemuan 4 Indikator
Penilaian
Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
1. Menentukan gradien garis
Tes
melalui dua
tertulis
titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) 2. Menentukan gradien garisgaris yang saling sejajar
Uraian
Contoh Instrumen / Soal Diketahui pasangan titik yang di lalui garis sebagai berikut Garis u, melewati K (-4,-1) dan L (5,5) Garis v, melewati M (-4,-3) dan N (2,1) Tentukan lah gradien garis tersebut!
112
Pertemuan 5 Indikator
Penilaian
Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
Menentukan
Contoh Instrumen / Soal Tentukan persamaan garis yang
persamaan garis lurus yang
Tes
Uraian
melalui titik (3,5) dan bergradien .
tertulis
melalui titik (x,y) dan bergradien m
Pertemuan 6 Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian Teknik
Bentuk Instrumen
Menentukan persamaan
1. Tentukanlah persamaan garis garis
yang melalui titik (x,y) dan sejajar dengan y=mx+c
Contoh Instrumen / Soal
garis
Tes tertulis
Uraian
yang melalui titik (2,-3) dan sejajar garis 3x-4y+8=0.
113
Pertemuan 7 Indikator
Penilaian
Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
Menentukan persamaan
Contoh Instrumen / Soal Tentukan persamaan garis yang
garis
yang melalui titik
Tes
Uraian
tertulis
melalui titik (-1,3) dan tegak lurus garis 4x-2y=10 .
(x,y) dan tegak lurus
dengan
garis y=mx+c
Pertemuan 8 Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian Teknik
Bentuk Instrumen
Menentukan
1. Diketahui garis AB dengan
persamaan garis
Tes
lurus melalui dua
tertulis
titik (x1,y1) dan (x2,y2).
Contoh Instrumen / Soal
Uraian
titik A(1,1) dan B(3,2). Tentukan lah persamaan garis tersebut!
114
Jakarta, Oktober 2014 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
Ria Sardiyanti NIP.
Mohamad Muchtarudin NIM. 1110017000051
115
Lampiran 3
Tujuan Pembelajaran:
Menjelaskan
Kelompok: ...... pengertian
Anggota: 1. .............................
persamaan garis
Menggambar
2. .............................
grafik
3. .............................
persamaan garis
4. .............................. 5. ..............................
Pertemuan kali ini kita akan membahas tentang persamaan garis. Apa itu persamaan garis. Pada pembahasan sebelumnya kalian telah mempelajari secara singkat mengenai fungsi linear f(x)=ax + b dan grafiknya pada bidang cartesius. Grafik fungsi f(x) = ax + b berupa garis jika x anggota bilangan real. Sekarang kalian akan pelajari secara lebih dalam mendalam mengenai garis, bagaimana persamaannya, dan cara menggambar grafik dari persamaan garis .
Thinking
Sebelum membahas lebih dalam tentang persamaan garis, coba kalian ingat kembali pengertian persamaan linear satu variable. a. Perhatikan garis pada gambar dibawah, kemudian salin dan lengkapilah tabel pasangan nilai x dan y dari titik-titik garis itu.
x 5 … … 0 1 .. 3 ..
4 3 2 1
1
2
3
y
116 Hubungan nilai x dan nilai y pada yang terletak pada garis adalah y = -2x +5. Coba kalian kalian buat garis yang lain dan tentukan hubungan nilai x dan y
Secara umum hubungan nilai x dan y yang terletak pada garis dapat ditulis px+qy= r , dengan p,q,r bilangan real dan p,q ≠ 0. Persamaan garis y = -2x+5 adalah persamaan garis. b. Dari persamaan bentuk px + qy = r dapat ditulis menjadi qy = - … + … y =- …x +…. 𝑝
jika - 𝑞 dinyatakan dengan m , dan
garis tersebut menjadi : y = …x + … , m, c adalah konstanta
𝑟 𝑞
dengan c , maka secara umum bentuk persamaan
Dari penjelasan diatas tuliskan apa yang dapat kalian simpulkan dari persamaan garis lurus………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Setelah kalian mengerti persamaan garis, coba kalian gambar grafik persamaan dari persamaan garis y = 2x-4 Terlebih dahulu cari titik koordinatnya kemudian hubungkan titik-titiknya kedalam grafik 1. Tentukan dua pasang titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari kordinatnya dengan kedua ruas dikurangi 2x maka persamaannya menjadi……………… x 0 ….. y
…..
0
(x,y)
(…,….)
(…..,….)
Untuk x=0 , maka y - ……x 0 = -4
Y = …. Maka (x,y) = (….,…..)
Untuk y=0, maka ….- …, =- 4 X = … , maka (x,y)= (…..,….)
117 2. Gambar dua titik yang didapat tersebut pada bidang kartesius kemudian hubungkan dua titik tersebut.
Dari persoalan diatas, coba kalian menyimpulkan bagaimana bentuk persamaan garis lurus? ……………………… dan bagaimana cara menggambar persamaan garis lurus tersebut?…………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………
Proble m
Gambarlah ketiga persamaan garis berikut: Y = 2x , y = 2x+3 , y=2x-2 pada satu bidang kordinat. Tentukan ! a. Adakah hubungan antara ketiga garis tersebut? b. Bagaimankah koefisien x pada garis tersebut c. Bagaimana kesimpulan yang anda peroleh
118
Doing Untuk menjawab permasalahan diatas ,ikuti langkah-langkah dibawah ini: Tentukan dua pasangan titik yang memenuhi persamaan garis tersebut untuk mencari koordinatnya ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………
Nyatakan dalam bentuk tabel Y= X Y (x,y)
…. ….
…. …..
…………………………... X …. …. Y …. ….. (x,y) …………………………. X …. …. Y …. ….. (x,y)
119
Jawaban a)……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… b)……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… c)……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….
120
Conclusion Summary in Heuristik Vee
My thinking
My doing Apa yang harus dicari dari masalah? Apa hal bermanfaat yang didapat?
Apa konsep yang sudah diketahui?
Bagaimana cara menggambar grafik persamaan garis pada bidang kartesius?
Apa kesimpulan yang didapat? Ujilah kembali kesimpulan tersebut?
Bagaimana saya menemukan jawabannya?
Ide apa yang penting?
Apa informasi yang saya dapatkan dari masalah?
Problem Gambarlah ketiga persamaan garis berikut: Y = 2x , y = 2x+3 , y=2x-2 pada satu bidang kordinat. Tentukan ! a. Adakah hubungan antara ketiga garis tersebut? b. Bagaimankah koefisien x pada garis tersebut c. Bagaimana kesimpulan yang anda peroleh
121
Kelompok: ......
Tujuan Pembelajaran:
Siswa
dapat
Anggota: 1. ............................. 2. .............................
menyatakan
pengertian gradien
3. .............................
Siswa dapat menentukan gradien
4. ..............................
garis melalui O dan sebarang
5. ..............................
titik serta gradient garis yang melalui dua titik sebarang
Pertemuan kali ini kita akan membahas tentang gradien persamaan garis . Apa itu gradien. Pada pembahasan sebelumnya kalian telah mempelajari tentang pengertian persamaan garis dan bagaimana cara menggambarnya . Sekarang kalian akan pelajari apa itu gradien dan bagaimana cara menentukan gradien Thinking 1. Indonesia merupakan Negara kepulauan yang memiliki bermacam-macam kenampakan alam. Salah satu kenampakan yang sering kita jumpai di wilayah kepulauan Indonesia adalah bukit. Berikut ini adalah sketsa dari beberapa bukit apabila kita lihat dari samping beserta dengan ukuran tinggi dan panjang tanah dibawah bukit tersebut.
f
c d=5 5
a=4 b=6
Gambar 1.a
e=10
Gambar 1.b
122
Perhatikan gambar 1.a dan 1.b Keduanya menunjukan kemiringan yang berbedabeda. Bagaimanakah kita dapat menentukan kemiringan kedua bukit tersebut? Apakah yang menyebabkan kedua bukit tersebut memiliki kemiringan yang berbeda? Untuk menjawab dari pertanyaan tersebut, kalian ikuti langkah-langkah berikut ini! Kemiringan bukit 1.a dapat dihitung dengan membandingkan panjang ruas garis a dengan panjang ruas garis b. Kemiringan bukit 1.a = = Dengan cara yang sama, coba hitunglah kemiringan bukit 1.b Kemiringan bukit 1.b = = Kemiringan bukit 1.a dan 1.b inilah yang disebut gradien. Jadi, apa yang dapat kamu simpulkan tentang arti gradien dan cara menentukannya? Gradien adalah ……………………………………………………………………………………………………………
123
2. Gambarlah sketsa bukit diatas dalam bidang kartesius!
3. Perhatikan gambar grafik di bawah ini, grafik tersebut adalah grafik persamaan garis yang melalui titik pusat (0,0) dan (x,y)!
b
-1,3
c 3,2 4,1
Gambar 2.a
a
124
Perhatikan gambar 2.a. Terdapat 3 garis yaitu garis a,b dan c dengan ruas garis OA pada garis a, ruas garis OB pada garis b, ruas garis OC pada garis c. Gradien garis a dapat ditentukan dengan memandang ruas garis OA dengan koordinat O (0,0,) dan A (4,2) Perhatikan ruas garis OA! Gradien
= =
Dengan cara yang sama , hitunglah gradien garis b dan c! Gradien garis b = = Gradien garis c = = = Isikan hasil perhitungan kalian dalam bentuk tabel No
Nama garis
Gradien
Arah kemiringan garis (naik/turun)
1 A 2 B 3 C *dilihat dari kiri kekanan Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai hubungan antara nilai gradien dengan arah kemiringan garis?
125
Bagaimana cara menentukan garis y = mx+c?. untuk lebih jelasnya coba kalian gambar persamaan garis y= 2x+3
Sekarang kalian perhatikan perbandingan antara komponen y dan x dari beberapa ruas y = 2x+3. Perhatikan ruas garis y = 2x+3
= =
Berdasarkan uraian diatas ,ternyata perbandingan komponen x dan y pada garis persamaan y = 2x + 3 adalah ….... jadi , nilai gradien garis persamaan y= 2x+3 adalah ……sehingga gradien garis pada persamaan y =mx+c adalah …. Coba kalian simpulkan ! …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...
126
Problem
Diketahui persamaan ax + by + c =0 a. Ubahlah persamaan tersebut kedalam bentuk y = mx+c b. Jelaskan hubungan a dan b koefisien x pada persamaan diatas c. Tentukan gradien x, pada persamaan 2x+4y+2=0 Fokus pertanyaan:………………………………………………………………………………. Doing
..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
127
Conclusion Summary in Heuristik Vee
My thinking
My doing Apa yang harus dicari dari masalah? Apa hal bermanfaat yang didapat?
Apa konsep yang sudah diketahui?
Bagaimana cara menentukan gradien pada persamaan y = mx + c?
Apa kesimpulan yang didapat? Ujilah kembali kesimpulan tersebut?
Bagaimana saya menemukan jawabannya?
Ide apa yang penting?
Apa informasi yang saya dapatkan dari masalah?
Problem Diketahui persamaan ax + by + c =0 a. Ubahlah persamaan tersebut kedalam bentuk y = mx+c b. Jelaskan hubungan a dan b koefisien x pada persamaan diatas c. Tentukan gradien x, pada persamaan 2x+4y+2=0
128
128
Kelompok: ......
Tujuan Pembelajaran:
Anggota: 1. ............................. 2. .............................
Siswa dapat menentukan gradien garis melalui dua
3. .............................
titik A(x1, y1) dan B (x2, y2).
4. .............................. 5. ..............................
Pada pembahasan sebelumnya kita telah membahas tentang pengertian gradien, Pertemuan kali ini kita akan membahas tentang menentukan gradient garis yang melalui dua titik A(x1, y1) dan titik B (x2, y2). Sebelum itu kita mengingat materi sebelumnya mengenai gradien suatu garis yang melalui pusat 0 (0,0) dan titik (x,y) Thingking
Gradien garis yang melalui dua titik A (
) dan B (
)
Sebelum membahas gradien yang melalui dua titik sembarang , kita ingat lagi gradien garis melalui titik pusat 0(0,0) dan titik (x,y). Gradien suatu garis yang melalui titik pusat O(0, 0) dan titik sembarang (x, y) dapat ditentukan nilainya dengan membandingkan komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) dari titik sembarang (x, y) tersebut. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m.
𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛………
m = 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛……… atau m =
……. …….
129
Bagaimana cara menentukan gradien yang melalui dua titik A ( dan B (
)
)?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, coba kalian perhatikan gambar berikut ini!
Gambar 2.b Perhatikan gambar 2.b! Bagimanakah menentukan gradien garis AB ? Berdasarkan prinsip dasar untuk menentukan gradien, maka gradien garis AB dapat ditentukan sebagai berikut: Gradien AB
= …………
= …………
….. ……
Untuk selanjutnnya, gradien AB dapat ditulis dengan mAB.
Berdasarkan uraian diatas, ternyata dalam menentukan gradien garis yang melalui dua titik sembarang dapat ditentukan dengan: 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛……𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑎𝑏
m = 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛…….𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑎𝑏 atau mab =
…….
..
…….
.
130
Problem Tentukan gradien garis yang melalui titik potong sunbu X dan sumbu Y di (2, 0) dan (0, 6)! Jelaskan jawabanmu!
Doing
..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
131
Conclusion Summary in Heuristik Vee
My thinking
My doing Apa yang harus dicari dari masalah? Apa hal bermanfaat yang didapat?
Apa konsep yang sudah diketahui?
Apa kesimpulan yang didapat? Ujilah kembali kesimpulan tersebut?
Bagaimana saya menemukan jawabannya?
Ide apa yang penting?
Apa informasi yang saya dapatkan dari masalah?
Problem Tentukan gradien garis yang melalui titik potong sunbu X dan sumbu Y di (2, 0) dan (0, 6)! Jelaskan jawabanmu!
132
132
Tujuan Pembelajaran: Kelompok: ...... Anggota: 1. .............................
Siswa dapat menentukan gradient garis yang sejajar sumbu x dan sejajar dengan sumbu y
2. .............................
Siswa dapat menentukan gradien garis-garis yang
3. .............................
sejajar. Siswa dapat menentukan gradien garis-garis yang
4. ..............................
saling tegak lurus.
5. ..............................
Pada pembahasan sebelumnya kita tela membahas tentang menentukan gradient garis yang melalui sebuah titik A(x, y) dengan titik pusat O (0,0) dan melalui dua titik A(x1, y1) dan titik B (x2, y2). Pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang mengenal gradien tertentu. a. Gradien garis yang sejajar sumbu x dan sejajar sumbu y Perhatikan gambar dibawah ini. yy B(-3,4)
Coba kalian tentukan gradien garis y
D(-1,3))
E(1,3))
A(-3,1))
x G(1,-2))
C(-1,2))
F(5,3))
H(5,-2)) x
a. b. c. d.
mab = mcd = mef = mgh =
dapat disimpulkan bahwa gradien garis yang sejajar sumbu x ber nilai ………………., sedangkan yang
133
sejajar sumbu y bernilai ………….. b. Gradien garis yang saling sejajar.
Y
a
b
D(2,3) B(-2,2)
x A(-3,0)
C(-1,-3)
Hitunglah gradien kedua garis tersebut dan lengkapilah tabel berikut ini! Nama garis a
Ruas garis yang di pandang AB
b
CD
Gradien
Kesimpulan apa yang anda peroleh ?
Garis-garis yang saling sejajar memiliki gradien yang ……………………………………
134
c. Gradien garis yang saling tegak lurus.
p
y B(-2,5)
q C(3,2) A(-1,1)
x
Pada gambar diatas terdapat pasangan garis yang saling tegak lurus yaitu garis p dan q. Hitung lah gradien garis tersebut dan lengkapilah tabel berikut ini! Nama garis
gradien
p
Ruas garis yang dipandang AB
q
AC
Mq =
Kesimpulan apa yang anda peroleh ?
Mp=
Hasil perkalian gradien Mp x Mq =…..
135
Gradien –garis yang tegak lurus memiliki hasil kali gradien yaitu………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Problem Diketahui pasangan titik yang di lalui garis sebagai berikut Garis u, melewati K (-4,-1) dan L (5,5) Garis v, melewati M (-4,-3) dan N (2,1) Garis w, melewati O (4,-2) dan P (0,4) a. Hitunglah gradien garis u,v,dan w Berdasarkan gradien garis u,v dan w, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai b. Hubungan antara garis u dan v ? c. Hubungan antara garis u dan w? Doing ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
136
Conclusion Summary in Heuristik Vee
My thinking
My doing Apa yang harus dicari dari masalah? Apa hal bermanfaat yang didapat?
Apa konsep yang sudah diketahui?
Apa kesimpulan yang didapat? Ujilah kembali kesimpulan tersebut?
Bagaimana saya menemukan jawabannya?
Ide apa yang penting?
Apa informasi yang saya dapatkan dari masalah?
Problem Diketahui pasangan titik yang di lalui garis sebagai berikut Garis u, melewati K (-4,-1) dan L (5,5) Garis v, melewati M (-4,-3) dan N (2,1)
137
Garis w, melewati O (4,-2) dan P (0,4) a. Hitunglah gradien garis u,v,dan w Berdasarkan gradien garis u,v dan w, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai b. Hubungan antara garis u dan v ? c. Hubungan antara garis u dan w?
138
Kelompok: ...... Anggota: 1. .............................
Tujuan Pembelajaran:
2. .............................
Siswa dapat menentukan persamaan garis
3. .............................
lurus melalui titik (x, y) bergradien m.
4. .............................. 5. ..............................
Dalam pembelajaran kali ini kita akan membahas mengenai persamaan garis melalui titik (x,y) bergradien m. Materi ini berkaitan dengan materi yang telah kalian pelajari sebelumnya tentang persamaan y =mx+c. Pada LKS ini kalian akan mempelajari mengenai cara menentukan persamaan garis yang melalui titik (x,y) bergradien m. Agar kamu lebih memahami persamaan garis, pelajari uraian berikut. Thinking
Pada pembahasan yang lalu, kita telah mengetahui bahwa persamaan garis yang tidak melalui titik O(0,0) adalah y = mx + c. Dengan berpedoman pada persamaan y = mx + c, kita dapat menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m. Garis y = mx + c melalui titik (x1, y1), hal ini berarti : Titik (x1, y1) memenuhi persamaan y = mx + c, sehingga: y1 = x1m + c c = ..............
(pers. 1)
139
Nilai c pada pers. (1) kita substitusikan ke persamaan y = mx + c maka diperoleh: y = mx + c
↔
y = ....................... y -...........=........-........ ...............= ....(.....-.......)
Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m ditentukan oleh rumus:
............................... = ...............................
Problem Tentukan persamaan garis yang yang melalui titik (3,5) dan bergradien
.
jelaskan jawabanmu ! Doing ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
140
Conclusion
Summary in Heuristik Vee
My thinking
My doing Apa yang harus dicari dari masalah? Apa hal bermanfaat yang didapat?
Apa konsep yang sudah diketahui?
Apa kesimpulan yang didapat? Ujilah kembali kesimpulan tersebut?
Bagaimana saya menemukan jawabannya?
Ide apa yang penting?
Apa informasi yang saya dapatkan dari masalah?
Problem Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3,5) bergradien ! jelaskan jawabanmu!
141
141
Tujuan Pembelajaran:
Kelompok: ...... Anggota: 1. .............................
Siswa dapat menentukan persamaan garis melalui titik (x1, y1) dan sejajar dengan garis y = mx + c.
2. ............................. 3. ............................. 4. .............................. 5. ..............................
Dalam pembelajaran kali ini kita akan membahas mengenai Persamaan garis melalui titik (x,y) dan sejajar dengan garis y=mx+c. Materi ini berkaitan dengan materi gradien garis sejajar yang telah kalian pelajari sebelumnya. Pada LKS ini kalian akan mempelajari mengenai cara menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y =mx+c. Agar kamu lebih memahami cara menentukan persamaan garis tersebut, pelajari uraian berikut Doing
Bagaimana kamu menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik dan sejajar dengan garis yang lain, yang mana garis lain tersebut sudah diketahui persamaan garisnya. Sebelum itu , kalian ingat kembali mengenai gradien garis yang saling sejajar, serta persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan bergradien m. Untuk lebih jelasnya, ikuti penjelasan berikut.
142
g
y
l
(x,y)
y=mx+c
O
Pada gambar diatas menunjukan garis l dengan persamaan y = mx + c bergradien m dan garis g sejajar dengan l. karena g sejajar l maka gradien g dan l adalah …. Mg = ml = m Garis g tersebut melalui titik (x1, y1) dan bergradien m, sehingga persamaan garisnya adalah y- y1 = m (x-x1) Berdasarkan uraian tersebut persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y =mx+c adalah ……
x
143
Problem
1. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (2,-3) dan sejajar garis 3x+4y+5=0. Berikanlah penjelasanmu!
Doing ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
144
Conclusion
Summary in Heuristik Vee
My thinking
My doing Apa yang harus dicari dari masalah? Apa hal bermanfaat yang didapat?
Apa konsep yang sudah diketahui?
Apa kesimpulan yang didapat? Ujilah kembali kesimpulan tersebut?
Bagaimana saya menemukan jawabannya?
Ide apa yang penting?
Apa informasi yang saya dapatkan dari masalah?
Problem Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,-3) dan sejajar garis 3x+4y+5=0 jelaskan jawabanmu!
145
145
Kelompok: ......
Tujuan Pembelajaran: Siswa
dapat
menentukan
Anggota: 1. ............................. persamaan
2. ............................. 3. .............................
garis melalui titik (x, y) dan tegak lurus
4. ..............................
dengan garis y = mx + c.
5. ..............................
Dalam pembelajaran kali ini kita akan membahas mengenai persamaan garis melalui titik (x,y) dan tegak lurus garis y=mx+c. Materi ini berkaitan dengan materi gradien saling tegak lurus yang telah kalian pelajari sebelumnya. Pada LKS ini kalian akan mempelajari mengenai persamaan garis yang melalui garis yang saling tegak lurus. Agar kamu lebih memahami materi tersebut, pelajari uraian berikut. Problem
Bagaimana cara menentukan persamaan persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan saling tegak lurus dengan garis y = mx +c?. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, coba kalian ingat kembali gradien garis yang saling tegak lurus. Kemudian ikuti langkah-langkah berikut ini! Untuk menentukan persamaan garis g yang tegak lurus garis l, perhatikan gambar 7.a . Pada gambar tersebut tampak bahwa garis l memiliki persamaan y=mx+c dengan gradien m.
146
Garis g tegak lurus garis l, sehingga mg x ml = …. atau mg =-
=-
y
Y=mx+c (x1,y1)
x
Dapat disimpulkan, Karena garis g melalui titik (x1,y1) dan bergradien maka persamaan garisnya adalah y-...= ...(x-…) Berdasarkan uraian diatas, persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah ………..
Problem
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1,3) dan tegak lurus garis 2x-3y=6 ! jelaskan jawabanmu!
,
147
Doing
..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
148
Conclusion
Summary in Heuristik Vee
My thinking
My doing Apa yang harus dicari dari masalah? Apa hal bermanfaat yang didapat?
Apa konsep yang sudah diketahui?
Apa kesimpulan yang didapat? Ujilah kembali kesimpulan tersebut?
Bagaimana saya menemukan jawabannya?
Ide apa yang penting?
Apa informasi yang saya dapatkan dari masalah?
Problem Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1,3) dan tegak lurus garis 2x-3y=6 ! jelaskan jawabanmu
149
Kelompok: ......
Tujuan Pembelajaran:
Anggota: 1. ............................. 2. .............................
Siswa dapat menentukan persamaan garis melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2).
3. ............................. 4. .............................. 5. ..............................
Dalam pembelajaran kali ini kita akan membahas mengenai persamaan garis melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2). Materi ini berkaitan dengan materi persamaan garis yang melalui sebarang titik (x,y) dan bergradien m yang telah kalian pelajari sebelumnya. Agar kamu lebih memahami materi tersebut, pelajari uraian berikut. Thingking Bagaimanakah menentukan persamaan garis melalui dua titik sebarang (x1, y1) dan (x2, y2) ? Tuliskan kembali persamaan garis yang sudah kalian peroleh sebelumnya yaitu persamaan garis yang melalui sebarang titik (x,y) dan bergradien m
y – y1 = …(….+….) pada pembahasan ini , m dinyatakan
, maka gantilah m dengan
y – y1 =
,
150
= Sederhanakan persamaan diatas dengan menbagi kedua ruas dengan y2-y1
= Kesimpulan apa yang kalian peroleh?
Persamaan garis yang melalui dua titik sebarang (x1,y1) dan (x2,y2) adalah
𝑦
𝑦
=
Problem
1. Diketahui garis AB dengan titik A(1,1) dan B(3,2).Benarkah bahwa persamaan AB adalah y= x- ? Jelaskan! Doing
..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
151
conclusion Summary in Heuristik Vee
My thinking
My doing Apa yang harus dicari dari masalah? Apa hal bermanfaat yang didapat?
Apa konsep yang sudah diketahui?
Apa kesimpulan yang didapat? Ujilah kembali kesimpulan tersebut?
Bagaimana saya menemukan jawabannya?
Ide apa yang penting?
Apa informasi yang saya dapatkan dari masalah?
Problem 1. Diketahui garis AB dengan titik A(1,1) dan B(3,2).Benarkah bahwa persamaan AB adalah y= x- ? Jelaskan
152
Lampiran 4
Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / Ganjil
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
No Indikator pencapaian
Indikator Kemampuan Penalaran Induktif 1
1 Menentukan gradien 2
3
Mengenal gradien garisgaris tertentu
2
Butir Soal
Jumlah soal
3 6
1
2
1
4,1,5
3
Menentukan garis yang saling sejajar dan tegak lurus
4
Menentukan
persamaan
garis lurus yang melalui 1
dua titik sebarang titik A (x1,y1) ,dan titik B (x2,y2)
Keterangan : 1
: Generalisasi
2
: Memperkirakan jawaban
3
: Memberi penjelasan.
7
153
Lampiran 5 SOAL UJI COBA INSTRUMEN KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF
1. Diketahui posisi kota-kota disebuah wilayah berdasarkan arah mata angin sbb: Kota A terletak pada arah timur dengan jarak 4 km dari pusat kota Kota B terletak pada arah utara dengan jarak 3 km dari pusat kota Kota C terletak pada arah timur dengan jarak 6 km dari pusat kota Kota D terletak pada arah utara dengan jarak 4,5 km dari pusat kota a. Sketsakan ilustrasi diatas! b. Misalkan bahwa AB adalah jalan yang menghubungkan kota A dan B CD adalah jalan yang menghubungkan kota C dan D Menurutmu apakah AB saling sejajar dengan CD? Jelaskan jawabanmu!
2. C C
A
B
E
D
F
J G
H
I
Dari gambar diatas dengan tanpa menghitung perkirakan manakah garis yang mempunyai gradien: 1. Nol 2. Tidak terdefinisi 3. Positif 4. Negatif Berikan alasanmu dalam menjawab pertanyaan tersebut !
154
3. Diketahui garis p,q dan r saling sejajar Garis Titik yang dilalui P (4,2) Q (4,1) R (4,0) S (4,…) T (p, q)
(7,3) (7,2) (7,1) (7,…) (r,s)
a. Lengkapilah tabel diatas! b. Tentukanlah pola perubahan koordinat titik-titik yang dilalui garis lain yang sejajar p,q dan r! Petunjuk: Cobalah dengan memisalkan 2 pada (4,2) sebagai m dan 3 pada (7,3) sebagai n Kemudian isilah tabel berikut ini.
Garis P Q R S T
(4,m) (4,m-1) (4,…) (4,…) (p,q)
Titik yang dilalui (7,n) (7,…) (7,…) (7,…) (r,s)
c. Dengan melihat pola perubahan diatas, apa yang dapat kamu nyatakan mengenai salah satu pola koordinat titik-titik yang dilalui garis-garis yang saling sejajar? 4. C H
G D
B
A
F
I
J
E
155
Dari gambar diatas dengan tanpa menghitung perkirakan manakah garis yang saling tegak lurus dan saling sejajar? Berikan alasanmu berdasarkan sifat gradien garis! 5. Diketahui pasangan titik yang dilalui garis sebagai berikut Garis u, melewati K (-1,-2) dan L (3,4) Garis v, melewati M (-5,-8) dan N (3,4) Garis w, melewati O (4,0) dan P (-2,4) a. Hitunglah gradien garis u,v,dan w Berdasarkan gradien garis u,v dan w, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai b. Hubungan antara garis u dan v ? Jelaskan jawabanmu! c. Hubungan antara garis u dan w? Jelaskan jawabanmu! 6. Diketahui dua buah persamaan kemudian lengkapilah titik titik berikut ini : 3x + 2y + 4 =0 y =- x - … persamaan *) perhatikan koefisien x pada persamaan 4x – 3y + 6 = 0 y =-
x-…
Persamaan *) perhatikan koefisien x pada persamaan *) ax + by + c =0 y = …. Perhatikan koefisien x pada persamaan a. Tuliskan pola hubungan antara a dan b dengan koefisien x! b. Apa kesimpulan kalian mengenai antara a dan b dengan koefisien x pada persamaan dalam bentuk y = mx + c ? ingatlah bahwa koefisien x merupakan gradien garis tersebut. 7. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (2,-1) dan tegak lurus garis 3x+4y-9=0. Berikanlah penjelasanmu! 8. Diketahui garis AB dengan titik A(1,1) dan B(4,2).Benarkah bahwa persamaan AB adalah y=1/3x-2/3? Jelaskan!
156
Lampiran 6
Hasil Uji Validitas No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Nama E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25
x1 2 1 1 3 1 2 3 1 2 0 3 4 2 1 3 1 0 2 1 2 2 1 4 1 0
x2 2 0 3 4 4 2 3 2 1 2 0 3 3 0 2 3 1 2 0 0 0 1 3 0 2
x3 2 3 1 2 0 2 3 4 0 0 2 2 1 2 1 0 0 3 2 0 2 1 0 0 2
x4 0 0 0 1 2 0 2 3 0 1 2 1 0 3 4 0 2 0 1 0 2 2 1 1 0
x5 1 1 1 4 2 1 3 3 1 4 3 4 3 0 4 2 0 0 2 2 1 2 0 0 1
x6 4 1 1 3 0 3 4 3 3 4 3 3 4 4 4 3 3 2 0 0 3 0 0 0 2
x7 4 2 4 3 3 3 3 1 3 3 4 4 3 3 4 4 0 4 3 4 4 3 4 4 4
x8 1 0 1 1 0 2 0 1 0 1 4 0 1 0 2 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0
y 16 8 12 21 12 15 21 18 10 15 21 21 17 13 24 13 7 13 10 9 16 10 12 6 11
∑
43
43
35
28
45
57
81
19
351
rhitung
0.622 0.427 0.411 0.400 0.732 0.649 0.208 0.458
rtabel 0,396 0,396 0,396 0,396 0,396 0,396 0,396 kriteria Valid Valid Valid Valid Valid Valid Drop Valid
157
Lampiran 7 Hasil Uji Taraf Kesukaran No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Nama
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 y A 2 2 2 0 1 4 4 1 16 B 1 0 3 0 1 1 2 0 8 C 1 3 1 0 1 1 4 1 12 D 3 4 2 1 4 3 3 1 21 E 1 4 0 2 2 0 3 0 12 F 2 2 2 0 1 3 3 2 15 G 3 3 3 2 3 4 3 0 21 H 1 2 4 3 3 3 1 1 18 I 2 1 0 0 1 3 3 0 10 J 0 2 0 1 4 4 3 1 15 K 3 0 2 2 3 3 4 4 21 L 4 3 2 1 4 3 4 0 21 M 2 3 1 0 3 4 3 1 17 N 1 0 2 3 0 4 3 0 13 O 3 2 1 4 4 4 4 2 24 P 1 3 0 0 2 3 4 0 13 Q 0 1 0 2 0 3 0 1 7 R 2 2 3 0 0 2 4 0 13 S 1 0 2 1 2 0 3 1 10 T 2 0 0 0 2 0 4 1 9 U 2 0 2 2 1 3 4 2 16 P 1 1 1 2 2 0 3 0 10 W 4 3 0 1 0 0 4 0 12 X 1 0 0 1 0 0 4 0 6 Y 0 2 2 0 1 2 4 0 11 Jumlah 43 43 35 28 45 57 81 24 351 tk 0.43 0.43 0.35 0.28 0.45 0.57 0.81 0.24 kriteria sedang sedang sedang sukar sedang sedang rendah sukar
158
Lampiran 8 Hasil Uji Daya Beda Kelompo k
Nam a
Kelompok Atas
H Z D G K M O L J F U I1 E
BA
Kelompok Bawah
BB JA JB D Kriteria
I Q R W Y D1 E1 C B P A1 F1
Butir Soal x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
3
2
1
4
4
4
4
2
3
4
2
1
4
3
3
1
3
3
3
2
3
4
3
0
3
0
2
2
3
3
4
4
4
3
2
1
4
3
4
0
1
2
4
3
3
3
1
1
2
3
1
0
3
4
3
1
2
2
2
0
1
4
4
1
2
0
2
2
1
3
4
2
2
2
2
0
1
3
3
2
0
2
0
1
4
4
3
1
1
0
2
3
0
4
3
0
1
3
0
0
2
3
4
0
27
26
23
19
33
45
43
15
2
2
3
0
0
2
4
0
1
3
1
0
1
1
4
1
1
4
0
2
2
0
3
0
4
3
0
1
0
0
4
0
0
2
2
0
1
2
4
0
2
1
0
0
1
3
3
0
1
0
2
1
2
0
3
1
1
1
1
2
2
0
3
0
2
0
0
0
2
0
4
1
1
0
3
0
1
1
2
0
0
1
0
2
0
3
0
1
1
0
0
1
0
0
4
0
16 52 48 0,19
17 52 48 0,15
12 52 48 0,19
9 52 48 0,18
12 52 48 0,38
12 52 48 0,62
38 52 48 0,04
4 52 48 0,21
Jelek
Jelek
Jelek
Jelek
Cukup
Baik
jelek
Cukup
159
Lampiran 9 UJI REALIBILITAS No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y jumlah si 2 Σsi2 st2 rhitung
x1 2 1 1 3 1 2 3 1 2 0 3 4 2 1 3 1 0 2 1 2 2 1 4 1 0 43
x2 x3 x4 x5 x6 x8 Y Y2 2 2 0 1 4 1 12 144 0 3 0 1 1 0 6 36 3 1 0 1 1 1 8 64 4 2 1 4 3 1 18 324 4 0 2 2 0 0 9 81 2 2 0 1 3 2 12 144 3 3 2 3 4 0 18 324 2 4 3 3 3 1 17 289 1 0 0 1 3 0 7 49 2 0 1 4 4 1 12 144 0 2 2 3 3 4 17 289 2 2 1 4 3 0 16 256 3 1 0 3 4 1 14 196 0 2 3 0 4 0 10 100 2 1 4 4 4 2 20 400 3 0 0 2 3 0 9 81 1 0 2 0 3 1 7 49 3 3 0 0 2 0 10 100 0 2 1 2 0 1 7 49 0 0 0 2 0 1 5 25 0 2 2 1 3 2 12 144 1 2 2 2 0 0 8 64 3 0 1 0 0 0 8 64 0 0 1 0 0 0 2 4 2 2 0 1 2 0 7 49 43 36 28 45 57 19 271 3469 1.242 1.722 1.366 1.306 1.840 2.395 0.902 10.772 21.520 0.583
160
Lampiran 10
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, RELIABILITAS, TINGKAT KESUKARAN DAN DAYA PEMBEDA A. Uji Validitas Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1 rxy
N x
N xy ( x)( y)
( x ) 2 N y 2 ( y ) 2
2
( =
√(
(
) (
)
)(
)(
(
) )
)
= 0,622
Dengan dk = 25 – 2 = 23 dan α = 0,05 diperoleh
. Untuk soal
nomor 2 dan seterusnya perhitungan uji validitas sama dengan perhitungan uji validitas nomor 1. B. Uji Reliabilitas Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1. ( (
) )
Didapat jumlah varian tiap soal Varians total (
)(
(
)(
) )
Berdasarkan kriteria reliabilitas, r11= 0,583 berada diantara kisaran nilai 0,40 <
≤ 0,70, maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas yang cukup.
161
C. Uji Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 P= P= Berdasarkan kriteria taraf kesukaran, nilai P = 0,43 berada pada kisaran 0,310,70 maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan taraf kesukaran sama dengan perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1. D. Uji Daya Pembeda Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 D= D= D = 0,19 Berdasarkan kriteria daya pembeda, nilai D = 0,19 berada pada kisaran 0,00 – 0,20 maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda yang jelek. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
162
Lampiran 11
Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda, dan Tingkat Kesukaran No. Item
Validitas
Daya Pembeda
Tingkat Kesukaran
Keterangan
Ket
r hit.
Kriteria
DB
Kriteria
P
1
Valid
0.622
Jelek
0,19
Sedang
0,43
Pakai
2
Valid
0.427
Jelek
0,15
Sedang
0,43
Pakai
3
Valid
0,411
Jelek
0,19
Sedang
0,35
Pakai
4
Valid
0,400
Jelek
0,18
Sukar
0,28
Pakai
5
Valid
0,732
Cukup
0,38
Sedang
0,45
Pakai
6
Valid
0,649
Baik
0,62
Sedang
0,57
Pakai
7
Invalid
0,208
Jelek
0,04
Rendah
0,81
8
Valid
0,458
Cukup
0,21
Sukar
0,24
Buang
Pakai
163
Lampiran 12 LEMBAR SOAL TES PENALARAN INDUKTIF MATEMATIS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : MTs Daarul hikmah Kelas / Semester : Pokok Bahasan : Persamaan garis : 2 x 40 menit Alokasi Waktu ......................................................................................................................................... .... Petunjuk : Tulislah nama lengkap dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan. Kerjakan semua soal berikut ini pada lembar jawaban, mulailah dengan soal yang kamu dianggap paling mudah. Kerjakan soal dengan teliti, cepat dan benar. Lembar kerja dikumpulkan kembali berserta lembar jawaban. Soal:
1. Diketahui posisi kota-kota disebuah wilayah berdasarkan arah mata angin sbb: Kota A terletak pada arah timur dengan jarak 4 km dari pusat kota Kota B terletak pada arah utara dengan jarak 3 km dari pusat kota Kota C terletak pada arah timur dengan jarak 6 km dari pusat kota Kota D terletak pada arah utara dengan jarak 4,5 km dari pusat kota a. Sketsakan ilustrasi diatas! b. Misalkan bahwa AB adalah jalan yang menghubungkan kota A dan B CD adalah jalan yang menghubungkan kota C dan D Menurutmu apakah AB saling sejajar dengan CD? Jelaskan jawabanmu!
164
2. C C
A
B
E
D
F
J G
H I
Dari gambar diatas dengan tanpa menghitung perkirakan manakah garis yang mempunyai gradien: 1. Nol 2. Tidak terdefinisi 3. Positif 4. Negatif Berikan alasanmu dalam menjawab pertanyaan tersebut ! 3. Diketahui garis p,q dan r saling sejajar Garis Titik yang dilalui P (4,2) Q (4,1) R (4,0) S (4,…) T (p,q)
(7,3) (7,2) (7,1) (7,…) (r,s)
a. Lengkapilah tabel diatas! b. Tentukanlah pola perubahan koordinat titik-titik yang dilalui garis lain yang sejajar p,q dan r! Petunjuk: Cobalah dengan memisalkan 2 pada (4,2) sebagai m dan 3 pada (7,3) sebagai n Kemudian isilah tabel berikut ini.
165
Garis
Titik yang dilalui P (4,m) (7,n) Q (4,m-1) (7,…) R (4,…) (7,…) S (4,…) (7,…) T (p,q) (r,s) c. Dengan melihat pola perubahan diatas, apa yang dapat kamu nyatakan mengenai salah satu pola koordinat titik-titik yang dilalui garis-garis yang saling sejajar? C
4.
H
G B I
E
D
J
A
F
Dari gambar diatas dengan tanpa menghitung perkirakan manakah garis yang saling tegak lurus dan saling sejajar? Berikan alasanmu berdasarkan sifat gradien garis ? 5. Diketahui pasangan titik yang dilalui garis sebagai berikut Garis u, melewati K (-1,-2) dan L (3,4) Garis v, melewati M (-5,-8) dan N (3,4) Garis w, melewati O (4,0) dan P (-2,4) a. Hitunglah gradien garis u,v,dan w Berdasarkan gradien garis u,v dan w, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai b. Hubungan antara garis u dan v ? jelaskan jawabanmu! c. Hubungan antara garis u dan w? Jelaskan jawabanmu!
166
6. Diketahui dua buah persamaan kemudian lengkapilah titik titik berikut ini : 3x + 2y + 4 =0 y =- x - … persamaan *) perhatikan koefisien x pada persamaan 4x – 3y + 6 = 0 y =-
x-…
Persamaan *) perhatikan koefisien x pada persamaan *) ax + by + c =0 y = …. Perhatikan koefisien x pada persamaan a. Tuliskan pola hubungan antara a dan b dengan koefisien x! b. Apa kesimpulan kalian mengenai antara a dan b dengan koefisien x pada persamaan dalam bentuk y = mx + c ? ingatlah bahwa koefisien x merupakan gradien garis tersebut. 7. Diketahui garis AB dengan titik A(1,1) dan B(4,2).Benarkah bahwa persamaan AB adalah y=1/3x-2/3? Jelaskan!
167
Lampiran 13 KUNCI JAWABAN MATEMATIS
INSTRUMEN
PENALARAN
INDUKTIF
1. a U
D B
B
x A
C
S
a. AB saling sejajar dengan CD karena dari gambar terlihat bahwa AB dan CD memiliki kemiringan yang sama. AB dan CD membentuk jalan yang sama miringnya. Untuk menunjukan bahwa AB dan CD benar-benar sejajar adalah dengan menghitung gradient AB dan CD, yaitu Mab = = MCD = =
=
MAB = MCD =
sehingga AB saling sejajar dengan CD
T
168
2. 1. Gradien yang bernilai 0 adalah garis GH, karena sejajar dengan sumbu x 2.
Gradien yang tidak terdefinisi adalah garis GH, karena sejajar dengan sumbu y
3. Gradien yang bernilai positif adalah garis IJ, karena arah kemiringannya naik 4. Gradien yang bernilai negatif adalah garis AE dan EF, karena arah kemiringannya turun
3. Garis
Titik yang dilalui
P
(4,2)
(7,3)
Q
(4,1)
(7,2)
R
(4,0)
(7,1)
S
(4,-1)
(7,0)
T
(p,q)
(r,s)
a. Lengkapilah tabel diatas! b. Tentukanlah pola perubahan koordinat titik-titik yang dilalui garis lain yang sejajar p,q dan r! Petunjuk: cobalah dengan memisalkan 2 pada (4,2) sebagai m dan 3 pada (7,3) sebagai n Kemudian isilah tabel berikut ini. Garis
Titik yang dilalui
P
(4,m)
(7,n)
Q
(4,m-1)
(7,n-1)
R
(4,m-2)
(7,n-2)
S
(4,m-3)
(7,n-3)
T
(p,m-4)
(r,n-4)
c. Salah satu pola pada dua titik yang dilalui garis-garis yang saling sejajar adalah memiliki perubahan skor koordinat yang sama.
169
4. Garis yang tegak lurus adalah garis CD dan GH , karena apabila garis CD di proyeksikan akan berpotongan tegak lurus dengan garis CD dan memiliki arah kemiringan berbeda sehingga perbandingan kemiringan kedua garis tersebut berbeda yaitu positif dan negative ,hal ini membuktikan kedua garis tersebut saling tegak lurus, sedangkan garis yang saling sejajar adalah AB dan EF, hal ini dikarenakan bahwa kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan dan memiliki arah kemiringan sama sehingga memiliki perbandingan kemiringan yang sama sehingga kedua garis tersebut bisa dikatakan sejajar.
5. a. Gradien garis u : mu =
=
Gradien garis v : mv =
=
Gradien garis w : mv =
=
= = = =
= =
b. Hubungan antara garis u dan garis v adalah saling sejajar karena memiliki gradien yang sama m1 =m2 c. Hubungan antara garis u dan w adalah saling tegak lurus karena hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah -1 , m1 x m2 = -1 6. Diketahui dua buah persamaan kemudian lengkapilah titik titik berikut ini : 3x + 2y + 4 =0 y =- x – 2 persamaan *) perhatikan koefisien x pada persamaan
4x + 3y + 6 = 0 y =- x - 2
Persamaan *) perhatikan koefisien x pada persamaan *)
170
ax + by + c =0 y =- x - c
a. Pola hubungan a dan b dengan koefisien x adalah bahwa koefisien x = b. Gradien garis dengan persamaan bentuk y = mx+c yaitu m dapat dinyatakan sebagai, m = dengan a adalah koefisien x dan b adalah koefisien y pada persamaan garis dengan bentuk ax + by + c =0
7. Untuk mengetahui kebenaran pernyataan tersebut, perlu dicari persamaan garis melalui 2 titik yang diketahui. Melalui 2 titik bisa diperoleh persamaan garis dengan memasukan ke dalam persamaan: = = = 3(y – 1) = x – 1 3y – 3 = x – 1 Y = x+ Dari persamaan di atas diperoleh bahwa persamaan garis yang melalui titik A(1,1) dan B(4,2) adalah Y = x+ . jadi pernyataan tersebut bernilai salah
171
Lampiran 14 NILAI KEMAMPUAN AKHIR (POSTTEST) KELOMPOK EKSPERIMEN
Subyek
Butir Soal x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
E1
4
3
3
4
4
4
3
25
89
E2
3
4
4
3
4
3
2
23
82
E3
3
4
3
2
3
3
3
21
75
E4
3
2
2
2
3
3
1
16
57
E5
4
3
3
3
4
3
3
23
82
E6
4
3
2
2
3
4
2
20
71
E7
2
2
3
3
3
4
2
19
68
E8
1
3
2
2
2
2
1
13
46
E9
1
1
2
1
3
2
1
11
39
E10
3
3
4
2
2
3
1
18
64
E11
4
3
3
3
3
3
2
21
75
E12
2
3
2
3
2
2
1
15
54
E13
3
2
4
2
3
3
0
17
61
E14
4
4
3
4
3
4
4
26
93
E15
4
3
4
4
3
3
4
25
89
E16
3
4
3
2
3
4
2
21
75
E17
2
2
4
2
2
3
3
18
64
E18
2
3
3
0
2
3
2
15
54
E19
3
2
3
3
3
2
3
19
68
E20
2
2
2
2
2
4
1
15
54
E21
3
2
3
1
4
3
2
18
64
E22
3
3
3
2
2
3
2
18
64
E23
4
2
3
1
3
2
2
17
61
E24
3
3
4
3
2
4
1
20
71
E25
4
2
4
2
4
4
3
23
82
Jumlah
74
68
76
58
72
78
51
477
1704
No
Rata-rata ideal skor ideal persentase
Total
2.96 2.72 3.04 2.32 2.88 3.12 2.04 4 4 4 4 4 4 4 76.96 70.7 79.04 60.3 74.88 81.12 53
Nilai
172
Lampiran 15
DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN A. Distribusi Frekuensi 39 46 54 54 54
57 61 61 64 64
64 64 68 68 71
71 75 75 75 82
82 82 89 89 93
Banyak data (n) = 25 Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Eksperimen No
Nilai (xi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
39 46 54 57 61 64 68 71 75 82 89 93 Jumlah
fi 1 1 3 1 2 4 2 2 3 3 2 1 25
Frekuensi f(%) Kumulatif 4.00 1 4.00 2 12.00 5 4.00 6 8.00 8 16.00 12 8.00 14 8.00 16 12.00 19 12.00 22 8.00 24 4.00 25 100 Rata-rata Median Modus Varians(s2) Simpangan baku (s)
xi2
fixi
fixi2
1521 2116 2916 3249 3721 4096 4624 5041 5625 6724 7921 8649
39 46 162 57 122 256 136 142 225 246 178 93 1702
1521 2116 8748 3249 7442 16384 9248 10082 16875 20172 15842 8649 120328 68.08 68 64 185.66 13.63
173
B. Perhitungan Mean x
fx f
i i i
1702 / 25 68,08
C. Perhitungan Median Letak Me
= data ke-
data ke- ( ) = 68
D. Perhitungan Modus Mo = 64
E. Perhitungan Quartil = data ke – 1 (
Letak data ke - 1(
)
data ke - 3(
= 68
= data ke – 3 (
Letak )
)
)
= 82
F. Perhitungan Persentil Letak data ke - 10(
Letak data ke - 90(
= data ke – 10 (
)
) = 50
= data ke – 90 ( ) = 85,5
)
174
G. Perhitungan Varians
n f i xi f i xi s nn 1 2
2
2
185,66 H. Perhitungan simpangan baku
s 185,66 13,63
175
Lampiran 16 NILAI KEMAMPUAN AKHIR (POSTTEST) KELAS KONTROL No
Butir Soal
Total
Nilai
3
19
68
1
2
17
61
3
2
3
18
64
2
1
2
1
11
39
2
0
4
2
15
54
3
4
2
3
0
15
54
0
0
2
3
3
2
10
36
2
2
2
3
3
0
1
13
46
E9
2
0
4
3
4
0
2
15
54
E10
0
2
1
4
4
2
1
14
50
E11
2
3
3
1
3
3
4
19
68
E12
4
3
3
2
1
3
3
19
68
E13
4
4
3
3
0
2
4
20
71
E14
2
2
4
4
2
4
3
21
75
E15
0
3
2
3
3
4
0
15
54
E16
4
0
4
0
2
2
2
14
50
E17
1
1
3
2
1
2
1
11
39
E18
2
2
3
1
2
3
1
14
50
E19
2
2
2
2
2
3
3
16
57
E20
1
2
2
2
4
3
2
16
57
E21
3
2
3
2
1
2
2
15
54
E22
3
3
3
3
2
1
3
18
64
E23
4
3
3
2
0
2
3
17
61
E24
2
0
1
1
3
3
2
12
43
Jumlah
52
43
65
53
53
58
50
374
1337
Subyek
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
E1
3
2
3
1
3
4
E2
3
1
3
3
4
E3
3
2
4
1
E4
1
1
3
E5
3
1
3
E6
1
2
E7
0
E8
rata-rata ideal skor ideal persentase
2.17 1.8 2.7 2.2 2.2 2.4 2.1 4 4 4 4 4 4 4 54.2 45 68 55 55 60 52
176
Lampiran 17
DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL A.
Distribusi Frekuensi 36 39 39 43 46 50 50 50
54 54 54 54 54 57 57 61
61 64 64 68 68 68 71 75
Banyak data (n) = 24 Distribusi Frekuensi Nilai Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Kontrol xi 36 39 43 46 50 54 57 61 64 68 71 75 jumlah
fi 1 2 1 1 3 5 2 2 2 3 1 1 24
fixi 36 78 43 46 150 270 114 122 128 204 71 75 1337
fi (%) 4.17 8.33 4.17 4.17 12.50 20.83 8.33 8.33 8.33 12.50 4.17 4.17
frekuensi frekuensi komulatif 1 3 4 5 8 13 15 17 19 22 23 24
rata-rata median modus varians simpangan baku
xi2 1296 1521 1849 2116 2500 2916 3249 3721 4096 4624 5041 5625
fixi2 1296 3042 1849 2116 7500 14580 6498 7442 8192 13872 5041 5625 77053 55.70833 54 54 111.7808 10.57264
177
B. Perhitungan Mean x
fx f
i i i
1337 / 24 55,70
C. Perhitungan Median Letak Me
= data ke-
data ke- ( ) = 54
D. Perhitungan Modus Mo = 54
E. Perhitungan Quartil = data ke – 1 (
Letak data ke - 1(
)
data ke - 3(
= 51
= data ke – 3 (
Letak )
)
)
= 66,25
F. Perhitungan Persentil Letak data ke - 10(
Letak data ke - 90(
= data ke – 10 (
)
) = 39
= data ke – 90 ( ) = 69,5
)
178
G. Perhitungan Varians
n f i xi f i xi s nn 1
2
2
2
2477053 1337 2424 1
2
111,78 H. Perhitungan simpangan baku
s 111,78 10,57
179
Lampiran 18 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN 1.
Hipotesis : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
2.
Menentukan L tabel Dari tabel Liliefors untuk jumlah sampel 25 pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh
3.
tabel =
Menentukan
0,173
hitung
Uji Normalitas Kelas Eksperimen No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
zi F(Zi) S(Zi) -2.1342 0.0164 0.0400 -1.6205 0.0526 0.0800 -1.0333 0.1507 0.2000 -0.8132 0.2081 0.2400 -0.5196 0.3017 0.3200 -0.2994 0.3823 0.4800 -0.0059 0.4977 0.5600 0.2143 0.5848 0.6400 0.5079 0.6942 0.7600 1.0216 0.8465 0.8800 1.5353 0.9376 0.9600 1.8289 0.9663 1.0000 Lhitung Ltabel Lhitung < Ltabel Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
zi =
xi 39 46 54 57 61 64 68 71 75 82 89 93
fi 1 1 3 1 2 4 2 2 3 3 2 1
F(Zi)-S(Zi) 0.0236 0.0274 0.0493 0.0319 0.0183 0.0977 0.0623 0.0552 0.0658 0.0335 0.0224 0.0337 0.100 0.173
̅
F(zi) = NORMSDIST(zi) S(zi) =
hitung = | F(zi)- S(zi) |, ambil harga yang terbesar diantara harga-harga mutlak selisih tersebut.
4.
Kriteria Pengujian Jika
≤
, maka terima
dan tolak
180
Jika 5.
>
, maka tolak
Membandingkan
dan terima
dan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh: (0,100< 0,173) 6.
Kesimpulan Karena
<
, maka terima
dari populasi berdistribusi normal
dan tolak
artinya sampel berasal
181
Lampiran 19 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL 1.
Hipotesis : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
2.
Menentukan L tabel Dari tabel Liliefors untuk jumlah sampel 24 pada taraf signifikansi α = 0,05 diperoleh
3.
tabel
Menentukan
= 0,181
hitung
Uji Normalitas Kelas Kontrol No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
zi =
xi 36 39 43 46 50 54 57 61 64 68 71 75
fi 1 2 1 1 3 5 2 2 2 3 1 1
zi F(Zi) S(Zi) -1.8641 0.0312 0.0417 -1.5803 0.0570 0.1250 -1.2020 0.1147 0.1667 -0.9183 0.1792 0.2083 -0.5399 0.2946 0.3333 -0.1616 0.4358 0.5417 0.1222 0.5486 0.6250 0.5005 0.6916 0.7083 0.7843 0.7836 0.7917 1.1626 0.8775 0.9167 1.4463 0.9260 0.9583 1.8247 0.9660 1.0000 Lhitung Ltabel Lhitung < Ltabel Data berasal dari populasi berdistribusi normal
F(Zi)-S(Zi) 0.0105 0.0680 0.0520 0.0291 0.0387 0.1058 0.0764 0.0167 0.0081 0.0392 0.0324 0.0340 0.110 0.181
̅
F(zi) = NORMSDIST(zi) S(zi) =
hitung = | F(zi)- S(zi) |, ambil harga yang terbesar diantara harga-harga mutlak selisih tersebut.
4.
Kriteria Pengujian
182
5.
Jika
≤
, maka terima
dan tolak
Jika
>
, maka tolak
dan terima
Membandingkan
dan
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh: (0,110 < 0,181) 6.
Kesimpulan Karena
<
, maka terima
dari populasi berdistribusi normal
dan tolak
artinya sampel berasal
183
Lampiran 20
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2
2
H1 : 1 2
2
2
2
B. Menentukan Ftabel Dari tabel F untuk jumlah sampel 25 pada taraf signifikasi ( ) 5% dan pada taraf signifikansi =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 25 dan dk pembilang (varian terkecil ) 24, diperoleh Ftabel = 2,01. C. Menentukan Fhitung
Varians terbesar Varians terkecil 185,66 111,97 1,66
Fhitung
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung ≤ Ftabel 1,66 ≤ 2,01 E. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut : Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima F. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
184
Lampiran 21 PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan:
μ1 : Rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelas eksperimen
μ 2 : Rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelas kontrol B. Menentukan ttabel Dengan dk n1 n2 2 25 24 2 47 Pada taraf signifikasi =0,05 diperoleh ttabel = t tabel t0,05,47 = 1,68 C. Menentukan thitung Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Statistik Rata-rata Varians(S2)
Kelas Eksperimen 68,08
Kelas Kontrol 55.70
185,66
111.78
S Gabungan
12,23
t Hitung
3,54
t Tabel Kesimpulan
1,68 Tolak H0 dan Terima H1
185
s gab
n1 1s12 n2 1s2 2 n1 n2 2
25 1185,66 24 1(111,78) 25 24 2
12,23
thitung
X1 X 2 1 1 S gab n1 n2
68,08 55,70 1 1 12,23 25 24 12,38` 3,485 3,54
D. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh, thitung > ttabel 3,54 > 1,68 E. Kriteria Pengujian Kriteria pengujian untuk uji hipotesis statistik sebagai berikut: Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima F. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung> ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelompok kontrol.
187
Lampiran 23
188
Lampiran 24 Harga Kritis Lilliefors
189
Lampiran 25 Harga Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
190
Harga Kritis Distribusi F (Lanjutan)
191
Lampiran 26
Harga Kritis Distribusi t
Nilai Persentil Untuk Distribusi t υ = dk (Bilangan Dalam Badan Daftar Menyatakan tp) υ
t0,995
t0,99
t0,975
t0,95
1 2 3 4
63,66 9,92 5,84 4,60
31,82 6,96 4,54 3,75
12,71 4,30 3,18 2,78
6,31 2,92 2,35 2,13
5 6 7 8 9
4,03 3,71 3,50 3,36 3,25
3,36 2,14 3,00 2,90 2,82
2,57 2,45 2,36 2,31 2,26
10 11 12 13 14
3,17 3,11 3,06 3,01 2,98
2,76 2,72 2,68 2,65 2,62
15 16 17 18 19
2,95 2,92 2,90 2,88 2,86
20 21 22 23 24
t0,90
t0,80
t0,75
t0,70
t0,60
t0,55
3,08 1,89 1,64 1,53
1,376 1,961 0,978 0,941
1,000 0,816 0,765 0,741
0,727 0,617 0,584 0,569
0,325 0,289 0,277 0,271
0,158 0,142 0,137 0,134
2,02 1,94 1,90 1,86 1,83
1,48 1,44 1,42 1,40 1,38
0,920 0,906 0,896 0,889 0,883
0,727 0,718 0,711 0,706 0,703
0,559 0,553 0,549 0,546 0,543
0,267 0,265 0,263 0,262 0,261
0,132 0,131 0,130 0,130 0,129
2,23 2,20 2,18 2,16 2,14
1,81 1,80 1,78 1,77 1,76
1,37 1,36 1,36 1,35 1,34
0,879 0,876 0,873 0,870 0,868
0,700 0,697 0,695 0,694 0,692
0,542 0,540 0,539 0,538 0,537
0,260 0,260 0,259 0,259 0,258
0,129 0,129 0,128 0,128 0,128
2,60 2,58 2,57 2,55 2,54
2,13 2,12 2,11 2,10 2,09
1,75 1,75 1,74 1,73 1,73
1,34 1,34 1,33 1,33 1,33
0,866 0,865 0,864 0,862 0,861
0,691 0,690 0,689 0,688 0,688
0,536 0,535 0,534 0,534 0,533
0,258 0,258 0,257 0,257 0,257
0,128 0,128 0,128 0,127 0,127
2,84 2,83 2,82 2,81 2,80
2,53 2,52 2,51 2,50 2,49
2,09 2,08 2,07 2,07 2,06
1,72 1,72 1,72 1,71 1,71
1,32 1,32 1,32 1,32 1,32
0,860 0,859 0,858 0,858 0,857
0,687 0,686 0,686 0,685 0,685
0,533 0,532 0,532 0,532 0,531
0,257 0,257 0,256 0,256 0,256
0,127 0,127 0,127 0,127 0,127
25 26 27 28 29
2,79 2,78 2,77 2,76 2,76
2,48 2,48 2,47 2,47 2,46
2,06 2,06 2,05 2,05 2,04
1,71 1,71 1,70 1,70 1,70
1,32 1,32 1,31 1,31 1,31
0,856 0,856 0,855 0,855 0,854
0,684 0,684 0,684 0,683 0,683
0,531 0,531 0,531 0,530 0,530
0,256 0,256 0,256 0,256 0,256
0,127 0,127 0,127 0,127 0,127
30 40 60 120
2,75 2,70 2,66 2,62 2,58
2,46 2,42 2,39 2,36 2,33
2,04 2,02 2,00 1,98 1,96
1,70 1,68 1,67 1,66 1,645
1,31 1,30 1,30 1,29 1,28
0,854 0,853 0,848 0,845 0,842
0,683 0,681 0,679 0,677 0,674
0,530 0,529 0,527 0,526 0,524
0,256 0,255 0,254 0,254 0,253
0,127 0,126 0,126 0,126 0,126
Sumber: Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research, Fisher, R. A. dan Yates, F Table III, Oliver & Boyd Ltd, Edinburgh.
192
Lampiran 27 HASIL WAWANCARA (Pra Penelitian)
Hari / Tanggal
: Senin, 08 September 2014
Yang diwawancara
: Ria Sardiyanti, S.Pd
Peneliti
:
“Bagaimana
keadaaan
para
siswa
pada
saat
pembelajaran
matematika?” Guru
: “Keadaan siswa pada saat pembelajaran berbeda-beda, hal ini tergantung pada penguasaan kelas. Ada yang fokus, ada yang suka berbicara tentang hal-hal diluar pelajaran matematika.
Peneliti
: “Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat belajar matematika?”
Guru
: “Ada beberapa siswa yang aktif bertanya karena menyukai pelajaran matematika, namun siswa yang seperti itu sangat sedikit”
Peneliti
: “Kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam belajar matematika?”
Guru
: “Kesulitan siswa dalam konsep dasar yaitu pada operasi bilangan, sehingga tidak sedikit siswa yang mudah putus asa dalam menyelesaikan permasalahan matematika.
Peneliti
: “Upaya apa yang ibu lakukan untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut?”
Guru
: “Ya biasanya, saya menjelaskan ulang konsep dasar tersebut, kalau siswa sudah memahami materi prasyarat baru bisa melanjutkan pembelajaran. Pada umumnya dalam pembelajaran matematika masih berfokus pada guru.
Peneliti
: “Bagaimana kemampuan bernalar siswa dalam memecahkan dan menarik kesimpulan dari suatu permasalahan ketika mengerjakan soal?
Guru
: “Sebagian besar siswa dalam mengerjakan soal kurang menggunakan kemampuan bernalarnya, siswa kurang mampu dalam menarik kesimpulan”.
193
Peneliti
: “Apakah setiap siswa dapat menentukan suatu pola atau menebak suatu jawaban dalam menyelesaikan suatu permasalahan?”
Guru
: “Kebanyakan siswa kurang mampu menentukan suatu pola atau menebak jawaban”.
194
Lampiran 28
195
196
197
198
199
200
