PENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN HEURISTIK KRULIK- RUDNICK TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di Kelas VII MTs Pembangunan UIN Jakarta)
Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelas Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh: Kholifah NIM:1111017000054
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2016
ABSTAK
Kholifah (1111017000054). Pengaruh Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik –Rudnick Terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2016 Tujuan Penelitian ini adalah menganalisis pengaruh strategi heuristik Krulik Rudnick terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa. Penelitian dilakukan di MTs Pembangunan UIN Jakarta pada semester genap tahun ajaran 2015/2016. Metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain randomized posttest only control group design. Subyek penelitian ini adalah 58 siswa yang terdiri dari 29 siswa kelas eksperimen dan 29 siswa kelas kontrol yang ditetukan melalui cluster random sampling. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah segiempat dan segitiga. Data yang dianalisis adalah data hasil tes kemampuan berpikir alajabar siswa. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik Krulik -Rudnick lebih tinggi dari pada kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan menggunakan strategi pembelajaran konvensional dengan signifikansi data 0,012 < 0,05. Hal ini terlihat dari indikator kemampuan berpikir aljabar siswa pada aspek penggunaan simbol dalam pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah 81,47%, aspek menggunakan
informasi
yang
didapat
untuk
membuat
prediksi
dan
membuktikannya 73,71%, aspek menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah 72,4,%, dan aspek generalisasi dari pola dan aritmatika dimatematika 86,21%. Dengan demikian hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan segiempat dan segitiga dengan menggunakan strategi heuristik Krulik dan Rudnick berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa. Kata kunci : Heuristik Krulik -Rudnick, Kemampuan Berpikir Aljabar
i
ABSTRACT
Kholifah (1111017000054) The Effect of Krulik- Rudnicks Heuristic Strategy in Skills Algebraic Thinking. “Thsis Departement of Mathematics education, Faculty of Tarbiyah an Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, April2016. The Purpose of this study was to analyze the effect of Krulik -Rudnicks heuristic strategy in skills algebraic thinking. The study was conducted at MTs Pembangunan UIN Jakarta, in 2015/2016. Methode of the study used quasi experimental method with randomized posttest only control group design. The subject of this study were 58 students consisting of 29 students of experimental group and 29 student of control group obtained by cluster random sampling of rectangles and triangles. Data were analyzed test data algebraic thinking skills of students. The results of this study indicate that students algebraic thinking skills who are taught using Krulik -Rudnicks heuristics is higher than who are taught using conventional learning strategies with the significance of data 0,012 < 0,05. It is seen from the indicators of algebraic thinking skills of student on aspects the use of symbols in the mathematics modeling to solve problems 81,47%, aspects use the information obtained to make predictions and prove 73,71%, aspects determine the pattern of mathematical problems and use them in solving problems 72,4% and aspects generalizing from patterns and aritmatic 86,21%. Thus, the learning of mathematict on the subject of rectangles and triangles using a Krulik - Rudnicks heuristic strategy significantly effect the algebraic thinking skills of students. Keywords: Krulik -Rudnicks Heuristic, Algebraic Thinking skills
ii
KATA PENGANTAR ٰ الر حيم سم ه حم ِن ه اَّللِ ه ِ الر ِ ِب Alhamdulilah segala puji kehadirat Allah SWT yang telas memberikan karunia-Nya, rahmat, dan hidayat-Nya, sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Salawat serta salam semoga selalu terlimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Penulis menyadari bahwa dalam pengerjaan skripsi ini tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami karena kemampuan dan pengetahuan penulis yang terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan, dukungan dan do’a dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu penulis mengucapkan terimaksih kepada: 1.
Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Imu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Dr. Kadir., M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3.
Bapak Abdul Muin, S.Si.,M.Pd. Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4.
Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., Dosen Pembimbing I dan Ibu Moria Fatma, M.Si., Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat pada penulis selama ini. Semoga ibu selalu berada dalam lindungan dan kemulian-Nya.
5.
Ibu Eva Musyrifah, M.Si., Dosen Pembimbing Akademik Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
6.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
iii
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 7.
Pimpinan dan Staf Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.
8.
Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta setifikat.
9.
Ibu Ir. Hj. Eha Soriha, M.Si., Kepala MTs. Pembanguna UIN Jakarta yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di sekolah tersebut.
10. Seluruh dewan guru MTs. Pembangunan UIN Jakarta, khususnya Bapak Darul Janin, S.Ag., selaku guru mata pelajaran dan Bapak Mardi, M.A., selaku Waka Kurikulum yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini, serta siswa dan siswi MTs. Pembangunan UIN Jakarta, khususnya kelas VII A dan VII B. 11. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Bapak Rojikin dan Ibu Sartim yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Serta kakaku Ambar Wati dan Solihin yang selalu memberikan semangat dan motivasi kepada penulis, untuk adikku tersayang Khusnul Khotimah dan seluruh keluarga yang menjadi kekuatan bagi penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 12. Sahabat-sahabatku tersayang Fahmi Shihhatul Aqdah, Nahla Malika, Aimi Nursetami, Siti Aisyah, Marlina Arinda, Ardhina Yuspita Devi, Ririn Aria Yanti, Riana Indriani yang selalu membantu menghilangkan stres, panik dan kesulitan serta memberikan motivasi penuh selama proses penyusunan skripsi. Terimakasih atas ketersediaannya dalam memberikan dukungan, serta perhatian selama ini.
iv
13. Teman Seperjuanganku Rifky Dian Hasna, Luthfia, Nindy, Zulfikar, yang selalu memotivasi dan bersama-sama dalam mengerjakan skripsi, serta seluruh teman-teman PMTK B dan PMTK Angkatan 2011. Terimakasih atas ketersediannya dalam memberikan dukungan kepada penulis. 14. Sahabat karibku Siti Maryam, Nurul Azizah, Siti Rohmah dan Sahabat di SMA Faozi dan Norma Widianti yang selalu memberikan dukungan serta semangat agar penulis bisa lancar menyusun skripsi ini. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawakan manfaat yang sebesar-besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya. Jakarta, April 2016
Penulis Kholifah
v
DAFTAR ISI ABSTRAK
i
ABSTRACT
ii
KATA PENGANTAR
iii
DAFTAR ISI
vi
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR GAMBAR
ix
DAFTAR LAMPIRAN
xi
BAB I PENDAHULUAN
1
A. Latar Belakang Masalah
1
B. Identifikasi Masalah
6
C. Pembatasan Masalah
6
D. Perumusan Masalah
7
E. Tujuan Penelitian
7
F. Manfaat Penelitian
7
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Kajian Teori
9 9
1. Pengertian Kemampuan Berpikir Aljabar
9
a.
Pengertian Berpikir
9
b.
Kemampuan Berpikir Aljabar
11
c.
Komponen Berpikir Aljabar
14
2. Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick dan Pembelajaran Konvensional
15
a.
Srrategi Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick
15
b.
Strategi Pembelajaran Konvensional
19
3. Keterkaitan Kemampuan Berpikir Aljabar dengan Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick
21
B. Hasil Penelitian yang Relevan
22
C. Kerangka Berpikir
23
D. Hipotesis Penelitian
24
vi
vii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
25
A. Tempat dan Waktu Penelitian
25
B. Metode dan Desain Penelitian
25
C. Variabel Penelitian
26
D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
27
1. Populasi
27
2. Teknik Pengambilan Sampel
27
E. Teknik Pengumpulan Data
28
F. Instrumen Penelitian
28
1. Uji Validitas Instrumen
31
2. Uji Taraf Kesukaran
32
3. Daya Pembeda Soal
33
4. Rekiabilitas Instrumen
34
G. Teknik Analisis Data
35
1. Uji Normalitas
35
2. Uji Homogenitas
36
3. Pengujian Hipotesis
37
H. Hipotesis Statistik BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data
39 41 41
1. Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen
42
2. Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Kontrol
44
3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
46
4. Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
48
B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis
51
1. Uji Normalitas
51
2. Uji Homogenitas
52
3. Pengujian Hipotesis
53
C. Pembahasan Hasil Penelitian
54
viii
1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
55
2. Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa
65
D. Keterbatasan Penelitian
76
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan
77
B. Saran
78
DAFTAR PUSTAKA
79
LAMPIRAN-LAMPIRAN
82
DAFTAR TABEL Tabel 1.1
Persentase Jawaban Siswa Indonesia pada Dimensi Konten
Tabel 3.1
Waktu Penelitian
25
Tabel 3.2
Rancangan Desain Penelitian
26
Tabel 3.3
Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar
28
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa
29
Tabel 3.5
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen
35
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Eksperimen
42
Tabel 4.2
Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Eksperimen
43
Tabel 4.3
Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Kontrol
44
Tabel 4.4
Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Kontrol
45
Tabel 4.5
Perbandingan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Tabel 4.6
2
47
Persentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
49
Tabel 4.7
Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen
51
Tabel 4.8
Hasil Uji Normalitas KelasKontrol
52
Tabel 4.9
Hasil Uji Homogen
53
Tabel 4.10
Hasil Uji t
54
ix
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Hubungan Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick dengan Kemampuan Berpikir Aljabar
24
Gambar 3.1
Teknik Pengambilan Sampel
27
Gambar 4.1
Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen
Gambar 4.2
Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Kontrol
Gambar 4.3
48
Grafik Persentase Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Gambar 4.5
46
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Gambar 4.4
44
50
Kurva Uji Perbedaan Rata-rata Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
54
Gambar 4.6
Siswa Sedang Berdikusi Kelompok
56
Gambar 4.7
Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Read and Think
57
Gambar 4.8
Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Explore and Plan
58
Gambar 4.9
Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Select A Strategy
59
Gambar 4.10
Guru Membimbing Siswa dalam Mengerjakan LKS
60
Gambar 4.11
Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Find An Answer
61
Gambar 4.12
Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Reflect and Extend 62
Gambar 4.13
Siswa Sedang Mempresentasikan Hasil Diskusi LKS
Gambar 4.14
Siswa Sedang Menjawab Latihan
62
Pada LKS Secara Individu
63
Gambar 4.15
Kegiatan Pembelajaran Kelas Kontrol
64
Gambar 4.16
Jawaban Posttest Nomor 1 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
66
Gamabar 4.17 Jawaban Posttest Nomor 7 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Gambar 4.18
68
Jawaban Posttest Nomor 3 Kelas Eksperimen
x
dan Kelas Kontrol Gambar 4.19
70
Jawaban Posttest Nomor 4 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
72
xi
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Rencana Pembelajaran Kelas Eksperimen
84
Lampiran 2
Rencana Pembelajaran Kelas Kontrol
108
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS)
132
Lampiran 4
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Aljabar
180
Lampiran 5
Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar
182
Lampiran 6
Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar
184
Lampiran 7
Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar
187
Lampiran 8
Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Berpikir Aljabar
191
Lampiran 9
Hasil Uji Validitas
192
Lampiran 10 Hasil Uji Reliabilitas
195
Lampiran 11 Hasil Uji Taraf Kesukaran
197
Lampiran 12 Hasil Uji Daya Beda
199
Lampiran 13 Kisi-kisi Instrumen Setelah Uji Coba
202
Lampiran 14 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar
203
Lampiran 15 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar
206
Lampiran 16 Nilai Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Kelas Eksperimen
210
Lampiran 17 Nilai Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Kelas Kontrol
211
Lampiran 18 Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil Penelitian dengan Software SPSS Siswa Kelas Eksperimen
212
Lampiran 19 Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil Penelitian dengan Software SPSS Siswa Kelas Kontrol
215
Lampiran 20 Perhitungan Uji Homogenitas
218
Lampiran 21 Perhitungan Uji Hipotesis
219
Lampiran 22 Lembar Uji Referensi
221
Lampiran 23 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian
226
xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan ilmu yang penting dalam kehidupan, yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan lainya, seperti ilmu alam, sosial dan teknologi. Matematika erat hubunganya dengan proses berpikir dan bernalar. Dalam pembelajaran matematika, siswa dituntut untuk dapat memahami bukan menghafal
konsep-konsep
dalam
matematika.
Selain
itu,
pembelajaran
matematika juga menuntut siswa agar dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola dan memanfaatkan informasi atau konsep yang didapat untuk memecahkan masalah yang dihadapinya.
Konsep dalam matematika didapat
karena adanya proses berpikir yang dijabarkan dengan menggunakan notasi simbol dan angka yang disepakati secara global (universal) sehingga dapat dipahami oleh orang lain. Kebanyakan orang mengatakan bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit dan sukar untuk dipahami karena terlalu abstrak. Banyak diantara siswa yang kurang bahkan tidak memahami konsep materi pelajaran dengan baik. Pembelajaran matematika di sekolah selama ini bersifat prosedural, artinya siswa hanya menerima apa yang disampaikan oleh guru, dengan mengikuti dan mengerjakan soal sesuai dengan rumus yang ada pada buku acuan atau rumus yang diberikan oleh guru tanpa mengetahui asal dari rumus yang digunakannya.1 Hal ini menyebabkan banyak diantara siswa yang kurang bahkan tidak memahami konsep materi pelajaran dengan baik. Aljabar adalah salah satu cabang ilmu matematika yang harus dikuasai siswa dalam pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Di SMP konsep Aljabar mulai diperkenalkan kepada siswa dengan pengenalan
1
IAIN Indonesia Social Equity Project, Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar sebuah Antologi, (Jakarta:PIC UIN Jakarta, 2007), h. 46
1
2
variabel sehingga aljabar di SMP menjadi masa transisi dari konsep aritmatika di SD. Masa inilah yang dianggap menjadi alasan aljabar dianggap sulit bagi sebagian siswa yang belum paham tentang penggunaan variabel-variabel dan simbol-simbol, karena kebanyakan siswa masih berada pada tahap berpikir konkrit, sehingga siswa merasa kesulitan dengan hal-hal yang abstrak.2 Hal ini diperkuat oleh data dari Trends in Internasional Mathematics and Science Study (TIMSS) yang memasukan aljabar sebagai salah satu domain konten matematika yang diujikan dengan bobot 30 %. Berdasarkan hasil TIMSS pada tahun 2011, Indonesia menduduki peringkat ke-38 dari 42 negara dengan rerata skor 386 di bawah rerata internasional 500. Berikut ini data hasil persentase jawaban benar pada dimensi konten matematika yang diujikan dari beberapa negara asia yang ikut serta dalam TIMSS 2011.3 Tabel 1.1 Persentase Jawaban Siswa Indonesia pada Dimensi Konten Negara
Bilangan
Aljabar
Singapura Korea Rep. Jepang Malaysia Thailand Indonesia Rata-rata Internasional
77 77 63 39 33 24 43
72 71 60 28 27 22 37
Geometri dan Pengukuran 71 71 67 33 29 24
Data dan Peluang 72 75 68 38 38 29
39
45
Sumber : (Shodiq, dkk, 2015) Berdasarkan data di atas, dapat disimpulkan bahwa Indonesia berada di bawah rata-rata Internasional pada semua aspek, dan aljabar merupakan konten yang memiliki skor terendah yaitu 22%. Hal ini sejalan dengan pernyatan National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) tentang situasi yang 2
Indah Nusprianah, Ninis Hayatun Nisa, Pengaruh Pemahaman Konsep Aritmatika terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa, 2013, h. 2 , (www.syekhnurjati.ac.id/jurnal/index.php/eduma/article/download/39/39). 3 Lukman Jakfar Shodiq, “Analisis Soal Matematika TIMSS 2011 Dengan Indeks Kesukaran Tinggi Bagi Siswa SMP”, makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan pendidikan Matematika denagn tema “Reformasi Pendidikan dalam memasuki ASEAN Economic Community (AEC), FMIPA Universitas Jember, Jawa timur, 30 Mei 2015.
3
memburuk menyangkut kemampuan matematika siswa dalam materi aljabar yang dilaporkan dalam artikel yang di published pada bulan Desember tahun 2003 oleh Leslie Blair, dalam artikel tersebut Robert Mouses, pendiri proyek aljabar, menyatakan bahwa aljabar akan menjadi ilmu yang penting pada zaman teknologi seperti sekarang ini, kemudian pernyataan tersebut disetujui oleh Johnny Lott, (President of The National Council of Theacher of
Mathematics) untuk
memasukan aljabar dalam program pembelajaran matematika dari TK sampai kelas 12, atau dikenal sebagai program Algebra for all. Program pembelajaran tersebut adalah program yang diharapkan dapat mengintegrasikan pengalaman, pemikiran aljabar dan penalaran aljabar kedalam seluruh kurikulum matematika.4 Selain itu, pada tahun 2008 sebagai upaya untuk meningkatkan kemampuan aljabar siswa NCTM juga mengeluarkan Yearbook berjudul Algebra and Algebraic Thinking in School Mathematics di Amerika serikat. Selain itu, berdasarkan hasil penelitian Didi Suhaedi pada tahun 2013 yang dilakukan pada kelas VII pada salah satu SMP Negeri kota Bandung, menunjukkan bahwa ratarata kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistic (PMR) lebih tinggi dibandingkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional.5 Berpikir aljabar adalah kemampuan untuk memahami pola, hubungan dan fungsi, menganalisis situasi matematika dan struktur menggunakan simbolsimbol aljabar, dan model matematika untuk mewakili dan memahami hubungan kuantitatif, dan menganalisis perubahan dalam berbagai konteks.6 Berbeda dengan masalah lainya yang hanya sedikit hubunganya dengan dunia nyata, berpikir aljabar erat kaitanya dengan seluruh area matematika dan kehidupan sehari-hari.
4
Leslie Blair, It’s Elementary: Introducing Algebraic Thinking Before High School, SEDL Letter Volume XV, Number 1, December 2003. 5 Didi Suhaedi (2013), Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis, Berpikir Aljabar, Dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Maematika Realistik, dari http://repository.upi.edu/3637/4/D_MTK_0907809_Chapter1.pdf (15 Oktober 2015) 6 Laila Hayati, Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik untuk mengembangkan kemampuan berpikir Aljabar Siswa, Seminar Nasional Matematika dan pendidikan Matematika dengan tema “ Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia Lebih Baik”,FMIPA UNY: 2013, h. MP-400
4
Guru dan siswa diharapkan dapat bekerja sama dengan baik dalam mempermudah penguasaan konsep dasar dalam aljabar, agar siswa tidak mengalami kesulitan ketika mempelajari aljabar lebih lanjut. Salah satu caranya adalah dengan membiasakan siswa mengerjakan soal-soal pemecahan masalah, karena aspek terpenting dari berpikir aljabar adalah kemampuan untuk mengaitkan dan menggeneralisasikan masalah matematika, serta ide-ide untuk mencari solusi dari permasalahan matematika menggunakan model matematika serta simbol-simbol aljabar, sehingga siswa dapat menggeneralisasikan solusi yang mereka peroleh.7 Berpikir aljabar merupakan elemen dasar dari kemampuan pemecahan masalah dan penalaran, atas dasar itulah kemampuan berpikir aljabar siswa harus ditingkatkan agar dalam belajar matematika siswa tidak hanya menghapal dan meniru contoh-contoh yang diberikan, namun,
siswa dapat lebih memahami
konsep matematika serta materi yang dijabarkan oleh guru. MTs Pembangunan UIN Jakarta merupakan sekolah yang dalam proses pembelajarannya menggunakan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) Tahun 2006. Materi aljabar dalam kurikulum tersebut mulai diajarkan pada kelas VII semester 1. Dari hasil observasi yang dilakukan peneliti pada sekolah tersebut, ditemukan bahwa
penyampaian materi yang dilakukan oleh guru masih
menggunakan strategi ekspositori dengan media powerpoint dan papan tulis sebagai sarana pembelajaranya. Selain itu, hasil wawancara dengan guru pengampu matematika di sekolah tersebut menyebutkan bahwa siswa pada kelas observasi menganggap aljabar adalah materi yang sulit untuk dikuasai terutama yang berkaitan dengan pemecahan masalah yang berkaitan dengan operasi aljabar. Hal ini sesuai dengan hasil tes yang dilakukan terhadap beberapa siswa tentang konsep aljabar. Pada tes tersebut peneliti bertanya tentang beberapa soal dasar dalam aljabar seperti hasil dari operasi
,
, dan
besar siswa menjawab benar pada hasil operasi jawaban hasil operasi menjawab 7
, dan dan
Ibid., Hayati, h. MP-398
. Sebagian . Berbeda dengan
, terdapat beberapa dari mereka .
5
Hasil tersebut menunjukkan bahwa sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan pada operasi aljabar dasar yang merupakan kemampuan dasar dalam berpikir aljabar. Berdasarkan hasil pengamatan yang dilakukan rendahnya kemampuan berpikir aljabar siswa dikarenakan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah yang biasa diterapkan belum memberikan kontribusi secara optimal untuk meningkatkan kemampuan berpikir aljabar. Keadaan inilah yang mendorong peneliti untuk melakukan penelitian tentang kemampuan berpikir aljabar siswa dengan menggunakan soal-soal berbasis pemecahan masalah. Materi yang akan digunakan pada penelitian ini adalah segiempat dan segitiga. Alasan peneliti mengambil materi ini karena dalam materi tersebut dapat disisipkan beberapa konsep dasar aljabar, sehingga dapat mengukur kemampuan aljabar siswa. Berdasarkan uraian tersebut, perlu ada usaha untuk meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa. Krulik dan Rudnick mendefinisikan strategi heuristik sebagai sebuah cara untuk membantu siswa dalam menemukan solusi dalam pemecahan masalah yang terdiri dari lima langkah pembelajaran, yaitu: 1) read and thinking (membaca dan berpikir), 2) explore and plan (ekplorasi dan merencanakan), 3) (mencari
select a strategy (memilih strategi), 4) find an answer
sebuah jawaban),
5) reflect
and
extend
(refleksi
dan
mengembangkan). Strategi heuristik Krulik dan Rudnik tersebut diharapkan memfasilitasi
siswa dalam mengembangkan kemampuan berpikir aljabarnya.
Siswa diberikan kesempatan untuk mengeksplor pengetahuannya seperti, penggunaan simbol-simbol matematika, kemampuan perhitungan aljabar, serta kemampuan
menganalisis
pola-pola
dalam
suatu
masalah
untuk
menggeneralisasikannya dalam bentuk model matematika, sehingga dapat membantu siswa menemukan solusi untuk masalah yang dihadapi, dengan demikian siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir aljabarnya. Dari penjelasan diatas, maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian eksperimen yang berjudul “Pengaruh Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik - Rudnick terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa”.
6
B. Identifikasi Masalah Dari latar belakang masalah yang dikemukakan di atas, dapat diidentifikasikan masalah sebagai berikut: 1.
Rendahnya kemampuan berpikir aljabar siswa.
2.
Pembelajaran matematika di sekolah masih banyak yang menggunakan pembelajaran konvensional. Pola pembelajaran ini lebih mengutamakan guru menjadi pusat kegiatan (Teacher Centered).
3.
Strategi pembelajaran yang digunakan oleh guru belum optimal dalam meningkatkan kemampuan berpikir aljabar.
4.
Siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan konsep aljabar
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian lebih terarah, maka permasalahan diberikan batasan sebagai berikut: 1.
Penelitian ini menggunakan strategi pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick pada tingkat sekolah menengah pertama.
2.
Agar proses penelitian terarah, maka penelitian ini terbatas pada kemampuan berpikir aljabar dengan komponen sebagai berikut: 1) menggunakan
simbol
dalam
pemodelan
matematis
untuk
menyelesaikan masalah matematika. 2) menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikannya. 3) menentukan pola dari masalah dan menggunakannya dalam penyelesaian masalah. 4) menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masalah. 3.
Penelitian dilaksanakan pada siswa kelas VII di MTs Pembangunan UIN Jakarta.
4.
Materi yang akan disampaikan pada penelitian ini adalah materi Segiempat dan Segitiga pada kelas VII semester 2 (Genap).
7
D. Perumusan Masalah Berdasarkan pembatasan fokus penelitian yang telah diungkapkan di atas, maka perumusan masalah penelitian ini antara lain: 1. Bagaimana kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran Heuristik Krulik - Rudnick ? 2. Bagaimana kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional ? 3. Apakah kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran Heuristik Krulik - Rudnick lebih baik dibandingkan kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian Sesuai dengan rumusan masalah yang telah diajukan, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Mengkaji dan menganalisa bagaimana kemampuan berpikir aljabar siswa yang menggunakan strategi pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick.
2.
Mengkaji dan menganalisa bagaimana kemampuan berpikir aljabar siswa yang menggunakan strategi konvensional.
3.
Mengkaji dan menganalisa apakah kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran Heuristik Krulik-Rudnick lebih tinggi dibandingkan kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan kemampuan berpikir aljabar dengan menggunakan strategi pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick khususnya pada siswa sekolah menengah pertama. Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
8
1.
Bagi siswa: dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar yang dimiliki serta dapat merangsang keaktifan dalam belajar.
2.
Bagi Guru: memperoleh alternatif pembelajaran dalam rangka meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa.
3.
Bagi sekolah: menjadi sumbangan yang baik bagi sekolah dalam rangka perbaikan dan peningkatan pembelajaran matematika.
4.
Bagi peneliti: sebagai tambahan pengetahuan untuk menangani masalah-masalah yang terjadi dalam pembelajaran matematika serta dapat menjadi ilmu yang berhaga untuk bekal menjadi guru yang lebih profesional.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Kajian Teori 1.
Pengertian Kemampuan Berpikir Aljabar
a.
Pengertian Berpikir Berpikir adalah proses kerja otak yang digunakan untuk memilih
sesuatu yang dinilai lebih baik dan menjamin masa depan diri manusia.1 Pengertian berpikir menurut pendapat beberapa ahli berbeda-beda, dalam bukunya Surya merangkum pengertian berpikir, sebagai berikut: (1) Plato mengartikan berpikir adalah berbicara dalam hati (2) Partap Sing Mehra mengemukakan berpikir adalah suatu kegiatan jiwa untuk mencapai pengetahuan (3) Gieles SJ mengartikan berpikir adalah berbicara dengan dirinya sendiri dalam batin, yaitu mempertimbangkan,
merenungkan,
menganalisis,
membuktikan
sesuatu,
menunjukan alasan-alasanya, menarik kesimpulan, meneliti sesuatu jalan pikiran, mencari bagaimana berbagai hal itu berhubungan satu sama lain.2 Dari beberapa pendapat di atas maka dapat disimpulkan bahwa berpikir adalah suatu kegiatan mental yang melibatkan kerja otak untuk memproses suatu informasi tentang obyek yang tengah dipikirkan. Menurut Shaleh secara garis besar ada dua macam berpikir yaitu:3 1. Berpikir autistik atau melamun. Contohnya adalah fantasi, menghayal, wisful thinking. 2. Berpikir realistik, disebut juga nalar (reasoning), ialah berpikir dalam rangka menyesuaikan diri dengan dunia nyata. Contohnya antara lain penalaran, pemecahan masalah, atau belajar konsep. Ada empat macam berpikir realistik, yaitu: 1
Ibrahim Elfiky, Terapi Berpikir Positif, (Jakarta: Zaman, 2009), h. 3 Hendra Surya, Rahasia Membuat Anak Cerdas Dan Manusia Unggul, (Jakarta: Gramedia, 2010), h. 75 3 Abdul Rahman Shaleh, Psikologi Suatu Pengantar dalam Perspektif Islam, (Jakarta: Prenada Group, 2004), h.229-231 2
9
10
a.
Berpikir Deduktif Berpikir
deduktif
adalah
mengambil
kesimpulan
dari
dua
pernyataan; yang pertama merupakan pernyataan umum. b.
Berpikir Induktif Berpikir induktif adalah menarik suatu kesimpulan umum dari berbagai kejadian (data) yang ada di sekitarrrya.
c.
Berpikir Evaluatif Berpikir evaluatif adalah berpikir kritis, menilai baik buruknya, tepat atau tidaknya suatu gagasan.
d.
Berpikir Analogi Berpikir analogi adalah berpikir kira-kira, yang didasarkan pada pengenalan kesamaan, umumnya orang menggunakan perbandingan atau kontras.
Menurut Elfiky, dalam proses berpikir manusia memiliki tujuh sumber kekuatan yaitu:
4
(1) orang tua merupakan proses berpikir pertama yang
didapatkan dengan menyaksikan orangtua dan meniru mereka. (2) keluarga, dari keluarga akal menangkap informasi baru dan menggabungkanya dengan informasi yang telah ada. (3) masyarakat, ketika dalam masyarakat akal terus mengikat informasi yang didapat dari luar dan disatukan dengan informasi yang sudah tersimpan di alam bawah sadar. (4) sekolah merupakan tempat yang memiliki pengaruh yang cukup besar dalam proses pembelajaran maka kita akan dengan mudah meniru apa yang ada di sekolah, baik yang positif maupun negatif. (5) teman adalah bukti kebebasan dan bukti penerimaan masyarakat, dari merekalah kita belajar perilaku positif maupun negatif selain dari orang tua dan keluarga. (6) media massa yang memberikan pengaruh besar tentang dunia luar baik positif maupun negatif. (7) diri sendiri, kekuatan internal inilah yang dapat memutuskan seseorang akan memilih sesuatu yang baik atau buruk bagi dirinya. Seseorang dalam berpikir harus melalui proses-proses sebagai berikut:5
4 5
Elfiky, op. cit., h. 7-10 Hayati. loc. cit.
11
1.
Pembentukan pengertian, artinya dari satu masalah, pikiran kita membuang ciri-ciri tambahan, sehingga tinggal ciri-ciri yang tipis (yang tidak boleh tidak ada) pada masalah itu.
2.
Pembentukan pendapat, artinya pikiran kita menggabungkan atau memisahkan beberapa pengertian, yang menjadi ciri khas dari masalah itu.
3.
Pembentukan keputusan, artinya pikiran kita menggabungkan pendapat-pendapat tersebut.
4.
Pembentukan kesimpulan, artinya pikiran kita menarik keputusan dari keputusan-keputusan yang lain.
Dari pendapat-pendapat tersebut dapat dikatakan bahwa keputusan seseorang dalam berpikir sesuai dengan kualitas dan kuantitas kognitif yang dimilikinya. Ketika kita berpikir otak kita memproses semua informasi yang ada kemudian menghubungkanya pada obyek yang menjadi pokok permasalahan dari suatu pertanyaan yang diberikan, pada saat itu pikiran kita melakukan proses tanya jawab, dan menyatakanya dalam bentuk kata-kata, gambar, simbol-simbol atau bentuk lain.
b. Kemampuan Berpikir Aljabar Aljabar merupakan cabang matematika mengenai studi tentang struktur, hubungan dan kuantitas. Nama ini berasal dari risalah yang ditulis oleh matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi Al-Kitab al-muhtasar fi hisab al-Jabr wal-Muqabala (The Condesed Book on The Calculation of alJabr and al-Muqabala), al-jabr diterjemahkan sebagai operasi perhitungan dengan mengubah pengurangan menjadi penjumlahan pada sisi lainnya, kata al-muqabala diartikan sebagai perbandingan pengurangan dengan penjumlahan pada kedua sisi.6 Al-Khawarizmi dalam buku tersebut juga menyediakan operasi simbolik untuk solusi sistematis persamaan linear dan kuadrat. Aljabar merupakan perkembangan dari aritmatika, Konsep aljabar dasar sering menjadi bagian dari 6
Victor J. Katz, A History of Mathematics An Introduction Third Edition, (New York: Pearson Education, Inc., 2009), p. 271
12
kurikulum di pendidikan menengah dan memberikan pengenalan ide-ide dasar dari aljabar, termasuk efek penambahan dan mengalikan angka, konsep variabel, definisi polinomial, serta faktorisasi dan menentukan akar. Kaput berpendapat bahwa “algebraic thinking appears when one establishes generalizations about data and mathematical relationships, through the processes of conjecturing and arguing, and expresses them in an increasingly formal language”.7 Maksudnya, pemikiran aljabar muncul ketika suatu masalah digeneralisasikan dan dihubungkan secara matematis melalui proses conjecturing dan berdebat, dan mengungkapkannya dalam bahasa yang semakin formal. Swafford dan Langrall mendefinisikan berpikir aljabar sebagai berikut: “Promoted algebraic thinking as the ability to operate on an unknown quantity as if the quantity was known, in contrast to arithmetic reasoning which involves operations on known quantities”.8 Definisi tersebut menjelaskan bahwa dalam berpikir aljabar melibatkan operasi pada bilangan yang tidak pasti atau bilangan yang sudah dilambangkan dengan variabel, sedangkan aritmatika melibatkan perhitungan pada bilangan yang pasti. Sejalan dengan pernyataan Kaput, Swafford dan Langrall, menurut Driscoll berpikir aljabar dianggap sebagai “Capacity to represent quantitative situations so that relations among variables become apparent”.9 Maksudnya berpikir aljabar bisa dianggap sebagai kapasitas untuk mewakili situasi kuantitatif sehingga hubungan antara variabel menjadi jelas. Berdasarkan teori-teori berpikir aljabar yang dikemukakan oleh para ahli di atas, berpikir aljabar adalah kemampuan untuk menggeneralisasikan suatu masalah dengan memformulasikan ide-ide kedalam simbol yang mewakili hubungan kuantitatif. Berpikir aljabar merupakan dasar dari kemampuan berpikir matematika dan penalaran. Kemampuan berpikir aljabar dapat dikembangkan dengan membiasakan siswa mengerjakan soal-soal pemecahan masalah. Selain
7
Ana Matos, Exploring Functional Relationships to Foster Algebraic Thinking In Grade 8. (Portugal: Faculdade de Ciencias da Universidade de Lisboa, 2012). p.1 8 Barba Patton and Estella De Los Santos, Analyzing Algebraic Thinking Using Gues My Number Problem, International Journal of Intruction,Vol.5, 2012, p. 7 9 Ibid.,
13
itu, seorang siswa harus mampu memahami pola, hubungan dan fungsi, dan menganalisis masalah matematika dengan menggunakan struktur dan simbolsimbol aljabar, serta menggunakan strategi matematika untuk mewakili hubungan kuantitatif. Penggunaan Simbol dalam berpikir aljabar digunakan sebagai perwujudan generalisasi, yang menjadi salah satu aspek terpenting yang perlu diperhatikan, jika generalisasi dapat dipahami maka kemampuan siswa dapat berkembang. Sebagai contoh a + 0 = a adalah representasi simbolis bagi gagasan bahwa ketika nol ditambahkan dengan bilangan apapun maka hasilnya adalah bilangan tersebut (tetap sama). Persamaan merupakan objek dari berpikir aljabar, namun tidak semua masalah yang mengandung persamaan merupakan ciri-ciri dari berpikir aljabar. Misalnya, untuk memecahkan sebuah persamaan
, banyak siswa
yang menggunakan metode trial and error (mengganti nilai x dengan sebuah bilangan, misalnya x = 2 atau x = 3,dll) sampai bilangan tersebut memenuhi persamaan. Prosedur tersebut bukan merupakan kegiatan berpikir aljabar melainkan merupakan prosedur aritmatika saja. Aritmatika berfokus pada jawaban sedangkan aljabar berfokus pada representase hubungan.10 Radford L. mengatakan ada tiga ciri-ciri dari berpikir aljabar sebagi berikut:11 1) Indeterminacy : masalah mengandung bilangan yang tidak pasti (tidak diketahui, variabel, parameter, dll) 2) Denotation : bilangan yang tidak pasti dalam sebuah masalah harus diberi nama atau dilambangkan. Simbolisasi dapat menggunakan beberapa cara, salah satunya menggunakan alfanumerik (penggantian dengan
huruf
alphabet).
Denotasi
dari
bilangan
juga
dapat
dilambangkan melalui bahasa alam, gerak tubuh, tanda-tanda yang tidak konvensional, atau bahkan dari campuran ini 10
Carolyn Kieran, Algebraic Thinking in the Early Grades: What Is It?, The Mathematics Education, Vol.8, 2004, p.140. 11 Luis Radford, The Progressive Development of Early Embodied Algebraic Thinking, Mathematics Education Research Group of Australasia, Inc., 2014. p. 260.
14
3) Analyticity : bilangan yang tidak pasti dioperasikan seperti bilangan biasa artinya bilangan yang sudah disimbolkan dioperasikan seperti bilangan yang sudah diketahui nilainya (yaitu, menambahkan, mengurangi, mengalikan dan membaginya). Berdasarkan
persamaan
sebelumnya
menyelesaikan persamaan tersebut, setiap sisi persamaan
,
untuk
mula-mula kita
kurangkan dengan x, kemudian kita kurangkan 4 dan yang terakhir kita bagi dengan 2, maka mendapatkan
. Nilai x didapat bukan melalui aritmatika
trial and error, tetapi melalui aljabar analitik. Siswa menganggap bahwa tanda sama dengan ( = ) pada sebuah persamaan melambangkan jawaban dari sebuah masalah, misal 2 + 3 = 5, yang berarti ketika 2 + 3 maka jawabanya adalah 5. Anggapan tersebut kurang tepat, tanda sama dengan merupakan representasi dari sebuah hubungan yang menunjukan ekspresi di ruas kiri tanda sama dengan merupakan jumlah yang sama dengan ekspresi di ruas kanan.
c.
Komponen Kemampuan Berpikir Aljabar Berpikir aljabar memiliki komponen-komponen yang terkandung di
dalamnya, komponen-komponen inilah yang menjadi tolak ukur untuk meningkatkan kemampuan berpikir aljabar. Ada beberapa pendapat mengenai komponen berpikir aljabar diantaranya adalah: Menurut Lawrence dan Hannesy dalam Laila Hayati komponenkomponen yang ada dalam berpikir aljabar adalah sebagai berikut:12 1.
Menggunakan atau menyiapkan model matematis
2.
Mengumpulkan dan merekan data
3.
Pengorganisasian data dan mencari pola
4.
Menggambarkan dan memperluas pola-pola
5.
Generalisai temuan
6.
Menggunakan penemuan, termasuk aturan, untuk membuat prediksi. Menurut Kaput komponen berpikir aljabar ada lima yaitu:13
12
Hayati, op. cit., h. MP-403
15
1.
Generalisasi dari aritmatika dan pola yang ada di matematika
2.
Penggunaan simbol yang cukup bermanfaat
3.
Pembelajaran tentang struktur sistem bilangan
4.
Pembelajaran tentang pola dan fungsi
5.
Proses pemodelan matematis, yang menyatukan keempat ide di atas. Berdasarkan komponen-komponen yang dijabarkan di atas, aktivitas
generalisasi merupakan komponen yang penting dalam aktivitas ini melibatkan bentuk dari ekspresi dan persamaan yang merupakan objek aljabar. Persamaan yang dimaksud meliputi:14 a) Persamaan
yang
berisi
variabel
yang
tidak
diketahui
yang
mempresentasikan masalah situasi. b) Ekspresi umum yang timbul dari pola geometri atau persamaan numerik c) Ekspresi dari aturan yang mengatur hubungan numerik. Dari beberapa komponen yang dikemukakan diatas, komponen berpikir aljabar yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah matematika.
2.
Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikanya.
3.
Menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakanya dalam menyelesaikan masalah.
4.
2.
Menggeneralisasikan pola dan aritmatika pada suatu masalah.
Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik - Rudnick dan Strategi Pembelajaran Konvesional
a. Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik - Rudnick Istilah
heuristik
sering
digunakan
dalam
pemecahan
masalah
matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Polya, yang menyatakan bahwa
13
John A. Van de walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, jilid 2 oleh Suryono, (Jakarta: Erlangga, 2008), Edisi 6, h. 2 14 Kieran, op.cit., p.142.
16
heuristik adalah suatu penuntun atau cara untuk menyelesaikan masalah dan menemukan solusinya.15 Dalam pembelajaran heuristik tidak menuntut semua langkah-langkahnya dilakukan secara berurutan karena dalam prosesnya heuristik menyajikan sebuah cetak biru yang dapat menuntun penyelesaian masalah untuk menemukan solusi yang benar. Menurut Schroendfield mendefinisikan “Heuristik is a strategy which helps the problem solver to approach and understand the problem by using the ability which has been possessed to find the solution for the mathematical problem which is faced by the student”.16 Maksud dari pengertian tersebut heuristik adalah strategi yang membantu pemecahan masalah dengan cara memahami masalah dan menggunakan kemampuan yang telah dimiliki untuk menemukan solusi untuk masalah matematika yang dihadapi oleh siswa. Heuristik
memiliki
hubungan
yang
erat
dengan
matematika.
Matematika adalah ilmu yang lebih menitikberatkan kepada proses berpikir bukan pada hasilnya. Heuristik berperan dalam proses menemukan konsep dan aturanaturan yang ditemukan melalui serangkaian penemuan dan pembuktian. Menurut Muiz, heuristik adalah suatu langkah berpikir dan upaya untuk menemukan dan memecahkan suatu masalah atau persoalan matematika.17 Cara inilah
yang diharapkan dapat
mengembangkan solusi
matematika dan
mengaplikasikannya untuk memecahkan masalah-masalah dengan praktis. Krulik dan Rudnick mendefinisikan langkah-langkah heuristik menjadi 5 langkah pembelajaran, yang kemudian dikenal dengan strategi pembelajaran Heuristik K-R dengan rincian sebagai berikut:18 1. Read and Think (Membaca dan Berpikir)
15
Hardi Tambunan,Strategi Heuristik Dalam Pemecahan Masalah Matematika Sekolah, Jurnal Saintech, Vol.06, 2014, h. 37 16 Selvi Rajuaty Tandiseru, The Efectiveness of Local Culture-Based Mathematical Heuristik-KR Learning towards Enhancing Student’s Creative Thinking Skill, Journal of Education and Practice, Vol.6, No.12, 2015, p. 76 17 Dindin Abdul Muiz L., Heuristik dalam Pemecahan Masalah Matematika dan Pembelajarannya Disekolah Dasar, (Bandung:FMIPA UPI, 2010), h. 5 18 Stephen Krulik and Jesse A.Rudnick, The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Junior and Senior High School, (Boston: Allyn and Bacon,1996), p. 4
17
Pada langkah ini guru meminta siswa untuk menyatakan kembali masalah dalam bahasa mereka sendiri, sehingga dapat membantu mereka dalam menyelesaikan masalah.19 Kegiatan tersebut meliputi: a.
Mengidentifikasi fakta.
b.
Mengidentifikasi pertanyaan.
c.
Memvisualisasikan situasi.
d.
Menjelaskan setting.
e.
Menentukan tindakan selanjutnya.
2. Explore and Plan (Ekplorasi dan Merencanakan) Explore and Plan adalah langkah heuristik kedua. Pada langkah ini setelah siswa memahami masalah dan pertanyaan yang diberikan, mereka diberikan pengalaman tambahan untuk membantu menganalisis dan mengorganisasikan data.20 Kegiatan ini meliputi: a.
Mengorganisasikan informasi.
b.
Mencari apakah ada informasiyang sesuai/diperlukan.
c.
Mencari apakah ada informasiyang tidak diperlukan.
d.
Mengambar/mengilustrasikan model masalah.
e.
Membuat diagram, tabel, atau gambar.
3. Select a Strategy (Memilih Strategi) Select a Strategy adalah langkah yang paling dianggap sulit bagi sebagian siswa karena mereka harus menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang mereka peroleh untuk memilih strategi yang tepat dan sesuai dengan masalah yang diberikan.21 Adapun strategi pemecahan masalah dalam matematika adalah sebagai berikut: a. Menemukan atau membuat pola. b. Bekerja mundur. c. Coba dan kerjakan. d. Simulasi atau eksperimen. e. Penyederhanaan atau ekspansi. 19
Ibid.,p. 11 Ibid.,p. 13 21 Ibid.,p. 15 20
18
f. Membuat daftar berurutan. g. Deduksi logis. h. Membagi atau mengkategorikan permasalahan menjadi masalah sederhana. i. Menulis sebuah persamaan 4. Find an Answer (Mencari Jawaban) Setelah menentukan strategi untuk menyelesaikan masalah siswa selanjutnya melakukan langkah penyelesaian masalah untuk mendapatkan jawaban. Pada langkah ini siswa menggunakan kemampuan matematisnya dalam melakukan perhitungan dan mengorganisasi data dari langkahlangkah
sebelumnya.
Krulik
dan
Rudnick
menambahkan
bahwa
kemampuan dalam menemukan jawaban adalah keterampilan penting dan tidak boleh diabaikan.22 Kegiatan yang meliputi langkah ini adalah sebagai berikut: a.
Memprediksi atau estimasi.
b.
Menggunakan kemampuan berhitung.
c.
Menggunakan kemampuan aljabar.
d.
Menggunakan kemampuan geometris.
5. Reflect and Extend (Refleksi dan Mengembangkan) Langkah selajutnya setelah siswa menemukan jawaban adalah Reflect and Extend. Kata Reflect berati siswa harus dapat mengaitkan jawaban yang telah didapat dengan masalah yang diberikan apakah jawaban tersebut sudah menjawab pertanyaan yang diberikan atau belum. Tindakan selanjutnya
adalah
Extend
yang
berarti
siswa
ditantang
untuk
mengembangkan jawaban yang didapat dan memikirkan apakah ada penyelesaian lain untuk menjawab masalah yang diberikan. a. Memeriksa kembali jawaban. b. Menentukan solusi alternatif. c.
Mengembangkan jawaban pada situasi lain.
d.
Mengembangkan jawaban (generalisasi atau konseptualisasi).
22
Ibid.,p. 46
19
e.
Mendiskusikan jawaban.
f. Menciptakan variasi masalah dari masalah yang asal. Desain langkah pembelajaran strategi Heuristik K-R yang digunakan pada penelitian ini adala sebagai berikut: 1.
Read and Think (Membaca dan Berpikir), Pada tahap ini siswa mengidentifikasikan fakta-fakta yang terdapat dalam masalah yang diberikan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS). Selain itu pada tahap ini siswa dilatih untuk memvisualisasikan masalah dalam bentuk simbol dan variabel matematika.
2.
Explore and Plan (Ekplorasi dan Merencanakan), pada tahapan ini, siswa mengorganisasikan informasi yang didapat, serta mengambar atau mengilustrasikan model masalah.
3.
Select a Strategy (Memilih Strategi), pada tahap ini siswa membuat pola dari masalah yang dihadapi dalam LKS yang diberikan.
4.
Find an Answer (Mencari Jawaban), pada tahapan ini siswa memprediksi jawaban sesuai dengan masalah yang diberikan dan menggunakan kemampuan
berhitung
untuk
membuktikan
jawabannya
dengan
menggunakan rumus yang mereka temukan pada kegiatan sebelumnya. 5.
Reflect and Extend (Refleksi dan Mengembangkan) pada tahap ini siswa mendiskusikan jawaban untuk membuat kesimpulan serta membuat generalisasi atau konseptualisasi dari materi yang dipelajari, pada tahap ini siswa diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil pekerjaannya. Pada kegiatan ini ditunjuk beberapa siswa yang mewakili kelompoknya.
b. Strategi Pembelajaran Konvensional Berbeda dengan strategi heuristik Krulik dan Rudnick, strategi pembelajaran konvensional lebih berpusat kepada guru (teacher centered approach). Guru menjadi sumber informasi utama yang dominan dalam proses pembelajaran, sehingga siswa cenderung pasif karena hanya mendengarkan penjelasan guru, serta mencontoh apa yang diajarkan oleh gurunya. Menurut Ujang Suhadi, “Strategi pembelajaran konvensional ditandai dengan guru lebih
20
banyak mengajarkan tentang konsep-konsep bukan kompetensi, yang bertujuan siswa mengetahui sesuatu bukan mampu melakukan sesuatu, dan pada saat pembelajaran, siswa lebih banyak mendengarkan dari pada mengerjakan”.23 Strategi pembelajaran konvensional yang digunakan dalam penelitian ini adalah strategi ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan kepada penyampaian materi secara verbal dari guru kepada sekelompok siswa dengan tujuan untuk meguasai materi pelajaran.24 Guru pada strategi ekspositori hanya menyampaikan informasi yang berupa teori, generalisasi, hukum atau dalil beserta bukti-bukti yang mendukung dan siswa diharapkan belajar dari informasi yang diterimanya tanpa adanya unsur penemuan. Ada beberapa langkah dalam penerapan strategi ekspositori, yaitu:25 1.
Persiapan (preparation).
2.
Penyajian (presentation).
3.
Menghubungkan (correlation).
4.
Menyimpulkan (generalization).
5.
Penerapan (application). Dari penjelasan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran
konvensional pembelajaran yang lebih banyak berpusat kepada guru sebagai “ pentrasfer” ilmu, sedangkan siswa hanya menjadi “penerima” ilmu. Dalam pembelajaran konvensional kebanyakan guru menggunakan strategi ekspositori atau ceramah untuk penyampaian materi kepada murid. Pembelajaran ekspositori memiliki beberapa kelemahan sebagai berikut:26 a.
Tidak semua siswa memiliki cara belajar terbaik dengan mendengarkan.
b.
Sering terjadi kesulitan untuk menjaga agar siswa tetap tertarik dengan apa yang dipelajari.
c.
Pendekatan tersebut cenderung tidak memerlukan pemikiran kritis.
23
Winastwan Gora dan Sunarto, Pakematik Strategi Pembelajaran Inovatif Berbasis TIK, (Jakarta: Elex Media Komputindo, 2010), h. 7 24 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media, 2006), h. 179 25 Ibid., h. 185 26 Winastwan Gora dan Sunarto, Pakematik Strategi Pembelajaran Inovatif Berbasis TIK, (Jakarta: Elex Media Komputindo, 2010), h. 8
21
d.
Pendekatan tersebut mengasumsikan bahwa cara belajar siswa itu sama dan tidak bersifat pribadi.
3.
Keterkaitan
Kemampuan
Berpikir
Aljabar
dengan
Strategi
Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick Keterkaitan antara kemampuan berpikir aljabar dengan strategi pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick adalah sebagai berikut: 1.
Kemampuan menggunakan simbol matematika, dalam pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick dapat dilatih pada langkah read and think yaitu dalam kegiatan ini siswa diharuskan menggunakan simbol-simbol matematika untuk memvisualisasikan masalah atau situasi yang dihadapinya sehingga dapat membantu dalam pemodelan matematis, selain itu dalam langkah pembelajaran explore and plan, siswa dapat mengorganisasi informasi yang didapat serta mengilustrasikannya dalam bentuk model matematika disertai dengan diagram, tabel, atau gambar jika diperlukan.
2.
Kemampuan menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikan jawaban dapat dilatih pada langkah select a strategy dan find and answer. Pada langkah ini siswa menggunakan kemampuan berhitung untuk mencari jawaban atau solusi dari masalah yang dihadapinya.
3.
Kemampuan untuk menemukan pola dari masalah matematis adalah kemampuan yang ketiga, kemampuan tersebut dapat ditingkatkan melalui langkah pembelajaran select a strategy yaitu siswa dituntut untuk menemukan atau membuat pola dari suatu masalah untuk menemukan
sebuah
strategi
pemecahan
masalah,
serta
menyelesaikannnya dengan menggunakan kemampuan berhitungnya yaitu pada langkah find an answer. 4.
Kemampuan generalisasi dari pola dan aritmatika dapat ditingkatkan dalam langkah pembelajaran read and think, explore and plan, find an answer dan reflect and extend yaitu dalam kegiatan ini siswa dituntut
22
untuk dapat mengembangkan jawaban dari perhitungan aritmatik dan pola yang sudah ditemukan (generalisasi atau konseptualisasi).
B. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian – penelitian yang relevan tentang kemampuan berpikir aljabar dan strategi pembelajaran Krulik dan Rudnick antara lain adalah sebagai berikut: 1. Hasil penelitian Didi Suhaedi dengan judul “Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis, Berpikir Aljabar, dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Maematika Realistik”, yang dilaksanakan di kelas VIII SMP Negeri 09 dan SMP Negeri 26 Kota Bandung
tahun
ajaran
2010/2011,
yang
menunjukan
peningkatan
kemampuan komunikasi matematis berpikir aljabar, dan disposisi matematis siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan pendidikan matematika lebih baik dari pada yang mendapat pembelajaran secara konvensional, ditinjau dari keseluruhan siswa.27 2. Hasil penelitian Gusti Rizal Wahyudi, Agung Haryoto dan Asep Nursangaji yang berjudul “Efektivitas Pembelajaran Matematika Relistik dengan Strategi Heuristik Krulik dan Rudnick di SMP”, yang dilaksanakan di kelas VIII SMP Ki Hajar Dewantara Pontianak, penelitian ini menyimpulkan Efektivitas pembelajaran matematika realistik dengan strategi heuristik Krulik
dan
Rudnick ditinjau
dari
indikator-indikator
efektivitas
dikatakan kurang efektif karena satu dari tiga indikator tidak tercapai tujuan
setelah
pembelajaran,
yaitu
matematika siswa yang tergolong cukup.
27
kemampuan pemecahan masalah 28
Didi Suhaedi (2013), Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis, Berpikir Aljabar, Dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Maematika Realistik, dari http://repository.upi.edu/3637/4/D_MTK_0907809_Chapter1.pdf (15 Oktober 2015) 28 Gusti Rizal Wahyudi, Agung Haryanto, dan Asep Nursangaji, Efektivitas Pembelajaran Matematika Relistik Dengan Strategi Heuristik Krulik Dan Rudnick di SMP, dari http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/viewFile/10317/9978 (15 September 2015)
23
C. Kerangka Berpikir Rendahnya kemampuan berpikir aljabar siswa salah satunya disebabkan oleh kegiatan pembelajaran siswa yang hanya meniru contoh-contoh soal tanpa adanya pemahaman tentang soal yang diberikan. Hal ini menyebabkan banyak siswa yang mengalami kesulitan ketika menemukan bentuk soal yang berbeda dari contoh. Strategi pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick memiliki langkahlangkah pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa. Strategi pembelajaran ini memiliki lima langkah kegiatan pembelajaran sebagai berikut: Langkah pertama adalah read and think
pada langkah ini siswa
diberikan kesempatan untuk mengidentifikasi fakta yang diberikan, menggunakan simbol-simbol matematika untuk memvisualisasikan masalah, dan menentukan tindakan selanjutnya. Langkah kedua explore and plan pada langkah ini siswa dapat mengorganisai informasi yang didapat dan mengilustrasikannya dalam bentuk model matematika. Langkah ketiga select a strategy pada langkah ini siswa membuat pola dari informasi yang didapat kemudian membuat deduksi logis atas masalah yang diberikan. Langkah keempat find an answer pada langkah ini siswa diberikan kesempatan untuk menggunakan kemampuan berhitungnya dan kemampuan aljabarnya untuk mencari jawaban atas masalah yang diberikan. Langkah kelima reflect and extend pada langkah ini siswa memeriksa kembali jawaban yang ditemukan kemudian menentukan solusi alternatif dari masalah ynag diberikan serta menggeneralisasikanya. Setiap langkah strategi heuristik Krulik dan Rudnick ini dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa. Berdasarkan uraian di atas, kerangka berpikir dari penelitian dapat digambarkan sebagai berikut:
24
HEURISTIK KRULIK DAN RUDNUCIK
Read and Think
Explore and Plan
Select a Strategy
Find an Answer
Reflect and Extend
KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah matematika Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikannya Menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah Menggeneralisasi pola dan aritmatika dari suatu masalah
Gambar 2.1 Hubungan Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick dengan Kemampuan Berpikir Aljabar
D.
Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian
ini adalah “Kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi heuristi Krulik dan Rudnick lebih tinggi dibandingkan kemampuan aljabar siswa yang menggunakan strategi konvensional”.
BAB III METODELOGI PENELITIAN A.
Tempat dan Waktu Penelitian Tempat penelitian ini adalah MTs Pembangunan UIN Jakarta yamg
beralamat di jalan Ibnu Teimia IV Komplek UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Pisangan, Ciputat Timur. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2015/2016, yaitu dimulai pada tanggal 15 Februari sampai tanggal 11 Maret 2016. Adapun Jadwal penelitian sebagi berikut:
Tabel 3.1 Waktu Penelitian
B.
No.
Jenis Kegiatan
Jan.
1
Persiapan dan perencanaan
√
2
Observasi (studi lapangan )
√
3
Pelaksanaan Pembelajaran
4
Analisis Data
5
Laporan Penelitian
Feb.
Maret
April
√ √
√ √
√ √
Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan penelitian ini adalah metode Quasi-
Eksperimen. Peneliti tidak dapat mengontrol secara penuh faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhi variabel dan eksperimen, misalnya faktor minat, motivasi, intelegensi, dan cara belajar. Penelitian ini dilakukan untuk menguji apakah terdapat pengaruh strategi pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick terhapap kemampuan berpikir aljabar siswa, dengan cara membandingkan kemampuan berpikir aljabar siswa yang dalam pembelajaranya menggunakan strategi pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnik (kelas eksperimen) dengan siswa yang dalam pembelajaranya menggunakan strategi ekspositori (kelas kontrol).
25
26
Kuasi eksperimen pada penelitian ini menggunakan rancangan penelitian randomized subject posttest only control group design yang melibatkan dua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Desain penelitian berbentuk disajikan pada tabel 3.2 berikut:1
Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian Kelas
Perlakuan Posttest
Eksperimen
X
O
Kontrol
-
O
Keterangan : O
= Tes akhir (posttest) untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol.
X
= Perlakuan (treatment) pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik Krulik dan Rudnick.
C.
Variabel Penelitian Variabel pada penelitian ini yang menjadi pusat perhatian adalah
variabel bebas dan variabel terikat. Berdasakan hipotesis yang telah dijabarkan maka ditentukan variabel bebas dan variabel terikat sebagai berikut. 1.
Variabel Bebas Variabel bebas pada penelitian ini adalah pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik Krulik dan Rudnick.
2.
Variabel Terikat Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan berpikir aljabar siswa.
1
E.T Ruseffendi, Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Semarang : IKIP Semarang Press, 1994), h. 45
27
D.
Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
1.
Populasi Populasi adalah sekelompok elemen atau kasus, baik itu individual,
objek, atau peristiwa yang berhubungan dengan kriteria spesifik dan merupakan sesuatu yang menjadi target generalisasi yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulanya.2 Adapun yang menjadi populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Pembagunan UIN Jakarta pada semester genap tahun ajaran 2015/2016. 2.
Teknik pengambilan sampel Sampel adalah bagian atau jumlah populasi yang diteliti sehingga hasil
penelitian bisa digeneralisasikan.3 Pengambilan sampel penelitian ini dilakukan dengan menggunakan teknik Cluster Random Sampling. Hasil random diperoleh kelas VII B sebagi kelas eksperimen yang pembelajaranya menggunakan strategi Heuristik K-R dan kelas VII A sebagai kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan strategi konvensional (strategi ekspositori).
Kelas VII A
B
C
D
E
F
B
EKS
A DIUNDI DIPEROLEH
B
DIUNDI DIPEROLEH
KRL A
Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel
2
Asep Saepul Hamdi dan E. Bahruddin, Metode Penelitian Kuantitatif Aplikasi dalam.Pendidikan. (Yogyakarta: Deepublish publisher, 2014), h. 38 3 Ibid.,
28
E.
Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil penilaian kedua kelompok sampel dengan
pemberian tes kemampuan berpikir aljabar yang sama, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi segi empat dan segitiga. Tes tersebut diberikan kepada
kedua
kelompok
yang
diberi
pengajaran
berbeda.
Kelompok
eksperimen dengan strategi pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick dan kelas kontrol dengan strategi ekspositori.
F.
Instrumen Penelitian Instrumen
penelitian
berpikir aljabar yang
berupa
yang tes
digunakan
adalah
tes
kemampuan
uraian tertulis. Tes disusun berdasarkan
indikator kemampuan berpikir aljabar yang telah diajabarkan pada bab sebelumnya. Setiap butir soal yang terdapat pada instrumen digunakan untuk mengukur indikator tertentu. Agar digunakan,
perlu
tes kemampuan
berpikir aljabar
dapat
dilakukan proses uji coba instrumen. Instrumen tes
diujicobakan terlebih dahulu kepada subjek lain diluar subjek penelitian. Instrumen tes diuji cobakan kepada siswa kelas VIII MTs Pembangunan UIN Jakarta. Kisi-kisi instrumen yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.3. Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Kompetensi Dasar
Pokok Bahasan
Indikator Kompetensi
Persegi Panjang
Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan suatu masalah dalam menentukan luas persegi panjang Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikan masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang
No Soal
1
2
29
Kompetensi Dasar
Pokok Bahasan
Mengembangkan kemampuan berpikir aljabar terkait dengan materi segiempat dan segitiga
Persegi
Jajargenjang
Indikator Kompetensi
No Soal
Menentukan pola dan menggunakannya untuk menentukan luas persegi
3
Menggeneralisasikan pola dan aritmatika terkait dengan permasalahan keliling persegi Menentukan pola dan menggunakannya untuk menentukan luas jajargenjang
4 5
Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk Layang-layang menyelesaikan suatu masalah dalam menentukan luas layang-layang Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan Belah ketupat membuktikan masalah yang berkaitan dengan keliling belah ketupat Jumlah
6
7
7
Tes kemampuan berpikir aljabar siswa disusun dengan menggunakan penyekoran Analytical Rubric score, yaitu berkisar pada nilai 0 sampai dengan 4.4 Pedoman pemberian skor yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.4. Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir aljabar No.
Indikator Menggunakan simbol
1
dalam
menyelesaikan 4
Skor
Menggunakan simbol dalam membuat
4
model matematika untuk menyelesaikan masalah dengan tepat
pemodelan matematis
Kriteria
untuk
Membuat model matematika dari simbol-
3
simbol matematika dengan tepat
Mertler, C.A. (2001). Designing Scoring rubrics for your classroom. Practical Assessment, Research & Evaluation, dari http://PAREonline.net/getvn.asp?v=7&n=2 diakses pada 29 Desember 2015
30
masalah matematika. Mengubah informasi dari masalah kedalam
2
bentuk simbol matematika dengan tepat. Menyusun informasi dari masalah untuk
1
membuat model matematika. Tidak menjawab
0
Menggunakan informasi yang didapat
4
untuk membuat prediksi dan mebuktikanya dengan tepat Menggunakan informasi yang didapat
3
untuk membuat prediksi dan mebuktikanya Menggunakan informasi 2
yang
didapat membuat
untuk prediksi
dan membuktikanya.
dengan tepat namun terdapat sedikit kesalahan Menggunakan informasi yang didapat
2
untuk membuat prediksi dan mebuktikanya dengan tepat dengan tidak tepat Tidak dapat menggunakan informasi yang
1
didapat untuk membuat prediksi dan mebuktikanya dengan tepat Tidak dapat menjawab masalah
0
Menemukan pola dan menggunakanya
4
untuk menyelesaikan maslah dengan tepat Menentukan dari
pola masalah
matematika 3
dan
menggunakanya dalam menyelesaikan masalah.
4
Menggeneralisasikan
Menemukan pola sesuai dengan informasi
3
dari masalah dengan tepat. Menemukan pola sesuai dengan informasi
2
dari masalah dengan tepat namun terdapat sedikit kesalahan. Tidak dapat menemukan pola dari
1
masalah. Tidak dapat menjawab masalah
0
Menggunakan konsep untuk membuat
4
31
pola dan aritmatika
generalisasi dengan tepat
dari suatu masalah
Menggunakan informasi dari masalah
3
untuk menemukan pola yang dibutuhkan dalam membuat generalisasi dengan tepat Menggunakan informasi dari masalah
2
untuk menemukan pola yang dibutuhkan dalam membuat generalisasi dengan tepat namun terdapat sedikit kesalahan Tidak dapat membuat generalisasi dari
1
masalah Tidak dapat menjawab masalah
0
Setelah data hasil uji coba diperoleh, kemudian setiap butir soal akan dianalisis untuk mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda instrumen, sebagai berikut: 1.
Uji Validitas Instrumen Validitas adalah uji instrumen yang digunakan untuk mengetahui
apakah suatu instrumen valid atau tidak valid. Instrumen yang valid artinya dapat mengukur indikator yang ingin diukur dan hasilnya shahih. Pengujian validitas pada tes kemampuan berpikir aljabar siswa menggunakan rumus Product Moment sebagai berikut:5 ( √*
(
)(
) +*
) (
) +
Keterangan N = Banyaknya peserta tes X = Skor butir soal Y = Skor total = Koefesien relasi antara variable X dan Y Kriteria pengujiannya: 5
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakrata: Bumi Aksara, 2012), edisi Kedua, cet. 1, h.87
32
Jika
, maka soal tersebut valid
Jika
, maka soal tersebut tidak valid
Setelah uji validitas instrumen dilakukan diperoleh hasil koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y atau harga dengan
kemudian dibandingkan
pada taraf signifikansi 5% , dan hasilnya disesuaikan dengan kriteria
pengujian didapatkan dari 8 soal yang diujikan pada kelas VIII Mts Pembangunan UIN Jakarta diperoleh 7 soal valid dan 1 soal tidak valid. 2.
Uji Taraf Kesukaran Uji tingkat kesukaran instrumen dimaksudkan untuk mengetahui
apakah instrumen tes yang diberikan tergolong mudah , sedang, atau sukar. Pada penelitian ini dihitung dengan menggunakan indeks kesukaran. Indeks kesukaran (difficulty index) adalah bilangan yang menunjukan sukar atau mudahnya suatu soal. Besarnya indeks kesukaran antara 0,00 sampai dengan 1,00. Rumus untuk mencari indeks kesukaran adalah sebagi berikut:6
Keterangan: P = Indeks kesukaran B = Banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar JS = Jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes Kriteria
indeks kesukaran, menurut ketentuan yang sering diikuti,
indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut: Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah Dari hasil perhitungan diperoleh hasil perhitungan diperoleh 1 butir soal memiliki indeks kesukaran mudah, 5 butir soal memiliki indeks kesukaran sedang, dan 2 butir soal memiliki indeks kesukaran sukar.
6
Ibid., h. 223
33
3.
Daya Pembeda Soal Daya
pembeda
soal
adalah
kemampuan
suatu
soal
untuk
membedakan siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang bodoh (berkemampuan rendah). Seluruh peserta tes dikelompokkan menjadi 2 kelompok, yaitu kelompok pandai atau kelompok atas (upper group)dan kelompok bodoh atau kelompok bawah (lower group). Dalam penelitian ini daya pembeda yang digunakan dihitung dengan menggunakan rumus:7
Keterangan: = Daya pembeda = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar = Banyaknya peserta kelompok atas = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar = Banyaknya peserta kelompok bawah Klasifikasi daya pembeda: D : 0,00 – 0,20 : jelek D : 0.21 – 0,40 : cukup D : 0,41 – 0,70 : baik D : 0,71 – 1,00 : baik sekali D : negatif : soal tidak baik (soal harus dibuang) Dari hasil perhitungan uji daya pembeda soal diperoleh hasil 4 butir soal memiliki daya beda baik, 3 soal memiliki daya beda cukup, dan 1 soal memiliki daya beda sangat jelek.
7
Ibid., h.228
34
4.
Reliabilitas Instrumen Suatu
instrumen
dikatakan
reliabel
apabila
memiliki
tingkat
kepercayaan yang tetap (konsisten). Perhitungan realibilitas pada penelitian ini menggunakan rumus Alpha sebagai berikut:8 (
) (
∑
)
Dengan varians, yaitu: ∑
(∑ )
Keterangan: = Realibilitas yang dicari = Banyaknya butir soal yang valid = Varians skor tiap-tiap item = Varians soal = Skor tiap soal = Banyaknya sampel Kriteria klasifikasi Reliabilitas 0,81 – 1,00 : Sangat Tinggi 0,61 – 0,80 : Tinggi 0,41 – 0,60 : Cukup 0,21 – 0,40 : Rendah 0,00 – 0,20 : Sangat Rendah Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai diantara kisaran 0,600 derajat reliabilitas yang baik.
8
Ibid., h.122
= 0,880 berada
0,800, maka dari dari 7 soal yang valid memiliki
35
Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen No. Soal
Validitas
Taraf Kesukaran
Daya Beda
Keterangan
1
Valid
Mudah
Baik
Digunakan
2
Valid
Sedang
Baik
Digunakan
3
Valid
Sedang
Baik
Digunakan
4
Valid
Sukar
Cukup
Digunakan
5
Valid
Sedang
Baik
Digunakan
6
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
7
Tidak Valid
Sukar
Sangat Jelek
Tidak Digunakan
8
Valid
Sedang
Cukup
Digunakan
Derajat Reliabilitas
0,880
G. Teknik Analisis Data Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil posttest kemampuan berpikir aljabar siswa. Data tersebut kemudian dianalisis untuk mengetahui pengaruh strategi heuristik K-R terhadap kemampuan berpikir aljabar pada materi segi empat dan segitiga. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai siswa yang diperoleh dari hasil tes siswa yang diberikan perlakuan pembelajaran konvensional (ekspositori). Sebelum melakukan pengujian hipotesis terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis yaitu: 1.
Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil penelitian
berdistribusi normal atau tidak. Data yang berdistribusi normal apabila dibuat dalam kurva akan menghasilkan kurva normal. Pengujian normalitas pada data hasil penelitian ini menggunakan uji Shapiro-Wilk (uji W) dengan bantuan software SPSS. Syarat penggunaan uji Shapiro-Wilk ini adalah jumlah data yang akan diujikan
, dan data berasal dari sampel yang dipilih secara acak dari
36
suatu populasi.9 Adapun beberapa rumus yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk ini yaitu:10 a. Pembagi (d) uji W : ∑(
̅)
∑
(∑
)
: jumlah data yang akan diujikan b. Pembatas (k) uji W : jika n genap jika n ganjil c. Rumus
(W) : [∑
(
|
|
| | )]
Nilai d berasal dari perhitungan rumus yang pertama. Nilai batas sigma (k) berasal dari perhitungan rumus yang kedua. Hipotesis dalam uji Shapiro-Wilk yang akan diujikan adalah sebagai berikut: : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Kriteria yang diujikan dalam uji Shapiro-Wilk ini adalah apabila nilai maka data dikatakan tidak berdistribusi normal ( Sebaliknya apabila
ditolak).
maka data dikatakan berdistribusi normal (
diterima).11 2.
Uji Homogenitas Varians Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah sampel
berasal dari populasi yang homogen (sama) atau tidak. Pengujian yang dilakukan
9
Richard, O.Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, (New York: Vam Nostrand Reinhold Company Inc., 1987), p. 159 10 Ibid., 11 Ibid., P. 160
37
adalah menggunakan uji Levene dengan menggunakan bantuan SPSS. Adapun rumus yang digunakan dalam uji Levene ini adalah sebagai berikut:12 ( (
)∑ )∑
( ∑
) (
)
Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0
: Kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians sama atau homogen
H1
: Kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians berbeda atau tidak homogen Kriteria pengujian yang digunakan dalam uji Levene ini adalah apabila
nilai Whitung
0,05 maka kelompok data dikatakan memiliki varians yang tidak
homogen (H0 ditolak). Sebaliknya apabila Whitung
0,05 maka kelompok data
dikatakan memiliki varians yang homogen (H0 diterima). 3.
Pengujian Hipotesis Data yang digunakan dalam analisis hipotesis adalah nilai posttest yang
sudah dilakukan uji prasyarat antara lain uji normalitas dan uji homogenitas. Uji hipotesis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata untuk mengetahui perbedaan rata-rata yang signifikan antara kemampuan berpikir aljabar siswa kelompok eksperimen dan kontrol. Seluruh perhitungan statistik menggunakan bantuan komputer yakni program Microsoft Excel dan program SPSS. Adapun uji statistik yang sesuai dengan rumusan masalah yang diajukan adalah sebagai berikut: a.
Uji t Pengujian ini dilakukan dengan syarat kedua data yang dianalisis harus
berdistribusi normal. Rumus yang digunakan yaitu: 1) Jika
maka uji t yang digunakan : ̅
̅
dimana
√
12
National Institute of Standards and Technology : Levene Test, 2013 http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/levetest diakses pada 6 april 2016
38
∑
∑
√( ∑
) (∑
∑ ),
(
2) Jika
, dengan )
dan ∑
(∑
∑
)
………………..13
dengan db =
, maka uji t yang digunakan: ̅
̅
√
Dengan kriteria pengujian: dengan
( )
(
)
dan
(
)
14
Keterangan ̅
= Rata-rata skor dari kelompok eksperimen
̅
= Rata-rata skor dari kelompok kontrol = Varians kelas Eksperimen = Varians kelas kontrol = Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol = Banyaknya siswa kelas eksperimen = Banyaknya siswa kelas kontrol Kriteria penerimaan dalam uji-t menggunakan perbandingan
dan
b.
dengan kriteria berikut: Jika
maka
diterima
Jika
maka
ditolak
Uji Mann-Whitney Jika salah satu atau kedua data yang dianalisis berdistribusi tidak
normal, maka tidak dapat dilakukan uji homogenitas, pengujian yang dilakukan adalah uji Mann-Whitney.
13
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sempurna, 2010), h. 195 14 Ibid., h. 200-201
39
Uji Mann-Whitney adalah uji non-parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel yang bebas (tidak saling mempengaruhi), uji ini tergolong kuat sebagai pengganti uji-t jika dalam statistik uji-t untuk perbedaan dua rata-rata sampel berdistribusi norma dan variansinya sama (homogen) maka pada uji Mann-Whitney asumsi normalitas dan homogenitas tidak diperlukan yang penting level pengukurannya minimal ordinal dan variabel kedua-duanya kontinu.15 Jika ukuran sampelnya lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standard error:16 (
√
dan
)
Sehingga variable normal standardnya dirumuskan: √
(
)
Kriteria penerimaan dalam uji-t menggunakan perbandingan dan
dengan kriteria berikut: Jika
maka
diterima
Jika
maka
ditolak
H. Hipotesis Statistik Hipotesis statistik yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: :
Keterangan : : rata-rata nilai hasil posttest berpikir aljabar siswa pada kelas eksperimen
15 16
Ibid., h.273 Ibid., h.275
40
: rata-rata nilai hasil posttest berpikir aljabar pada kelas kelas kontrol. Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat kepercayaan 95% dan Terima
, jika
= 5%. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut: dan
tolak
.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan berpikir aljabar ini dilakukan di MTs Pembangunan UIN Jakarta. Populasi yang digunakan pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII MTs Pembangunan UIN Jakarta pada tahun ajaran 2015/2016 semester genap yang terdiri dari 6 kelas. Setelah menentukan populasi, tindakan selanjutnya adalah melakukan cluster random sampling untuk memilih sampel penelitian dan didapatkan kelas VII-B yang terdiri dari 29 siswa sebagai kelas eksperimen dan kelas VII-A yang terdiri dari 29 siswa sebagai kelas kontrol. Kedua kelas sampel diberikan perlakuan yang berbeda, kelas eksperimen diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik K-R dan kelas kontrol diajarkan dengan menggunakan strategi ekspositori sebagai strategi konvensional di sekolah tersebut. Sebelum melakukan penelitian, peneliti membuat instrumen tes untuk mengukur kemampuan berpikir aljabar siswa. Instrumen tersebut terdiri dari 8 soal yang mewakili indikator-indikator kemampuan berpikir aljabar dengan materi segiempat dan segitiga. Setelah dilkukan uji coba pada kelas satu tingkat di atas kelas sampel yaitu kelas VIII-F yang terdiri dari 30 siswa diperoleh 7 soal valid dengan reliabilitas sangat tinggi. 7 soal yang valid ini peneliti gunakan untuk mengukur kemampuan berpikir aljabar siswa pada kedua kelas sampel. Penelitian berlangsung selama 9 kali pertemuan, yaitu 8 kali petemuan untuk memberikan perlakuan di kelas eksperimen dan kelas kontrol dan 1 kali pertemuan untuk posstest yang bertujuan untuk mengetahui kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen dan kemampuan berpikir aljabar siswa kelas kontrol setelah diberikan perlakuan berbeda. Materi yang diajarkan adalah materi segiempat dan segitiga. Berikut adalah data hasil posstest yang diberikan pada kedua kelas.
41
42
1.
Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen Data hasil akhir kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen
dengan jumlah siswa 29 orang yang diajarkan menggunakan strategi heuristik KR, diperoleh nilai terkecil yaitu 50 dan nilai tertinggi 96, untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut: Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Eksperimen No.
Nilai
Frekuensi Absolut
Relatif (%)
Kumulatif
1
50 - 57
4
13.79
4
2
58 - 65
1
3.45
5
3
66 - 73
4
13.79
8
4
74 - 81
7
24.13
16
5
82 - 89
10
34.48
26
6
90 - 97
3
10.34
29
29
100
Jumlah
Tabel 4.1 menunjukan bahwa nilai yang paling banyak terletak pada interval 82 – 89 yaitu sebesar 34,48 % nilai siswa yang terendah terletak pada interval 50 – 57 yaitu sebesar 13,79% serta nilai tertinggi terletak pada interval 90 – 97 yaitu sebesar 10.34%. Nilai kriteria ketuntasan minimum (KKM) pelajaran matematika kelas VII MTs Pembangunan adalah 70, maka dapat dilihat pada Tabel frekuensi di atas bahwa siswa yang mendapat nilai di atas KKM sebanyak 24 siswa dengan persentase 82,75%. Data hasil posttest kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen kemudian diolah dengan menggunakan SPSS untuk menentukan perhitungan statistik, data tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.2 berikut:
43
Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Eksperimen
Eksperimen
D
Statistic
Std. Error
Mean
77.17
2.327
95% Confidence Interval for Lower Bound
72.39
Mean
81.96
Upper Bound
5% Trimmed Mean
77.57
Median
79.00
Variance
158.219
Std. Deviation
12.579
Minimum
50
Maximum
96
Range
46
Interquartile Range
17
Skewness
-.628
.434
Kurtosis
-.224
.845
Dari hasil perhitungan statistik posttest pada Tabel 4.2 kelas eksperimen diperoleh rata-rata 77,17. Hal ini berarti siswa yang mendapat nilai di atas ratarata berjumlah 15 siswa atau 51,72%, dan siswa yang mendapatkan nilai di bawah rata-rata berjumlah 14 siswa atau 48,28%. Pada Tabel 4.2 juga menunjukan nilai varians 157,007, simpangan baku sebesar 12,53, median 79, dan nilai kemiringan (skewness) data posttest kelas eksperimen tersebut adalah miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Koefesien kurtosis atau keruncingan distribusi data -0,224 < 0,263 maka model kurva datar (Platikurtis). Secara visual penyebaan data posttest kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan strategi heuristik K-R dapat dilihat pada histogram berikut:
44
12 10
Frekuensi
8 6 4 2 0 49,5 - 57,5 57,5 - 65,5 65,5 - 73,5 73,5 - 81,5 81,5 - 89,5 89,5 - 97,5 Nilai Posttest
Gambar 4.1 Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen
2.
Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Kontrol Data hasil akhir kemampuan berpikir aljabar siswa kelas kontrol dengan
jumlah siswa 29 orang yang diajarkan menggunakan strategi konvensional (strategi ekspositori), diperoleh nilai terkecil yaitu 46 dan nilai tertinggi 93. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut: Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Kontrol No.
Nilai
1
Frekuensi Absolut
Relatif (%)
Kumulatif
46 - 53
3
10.34
3
2
54 - 61
4
13.79
7
3
62 - 69
7
24.14
14
4
70 - 77
8
27.59
22
5
78 - 85
4
13.79
26
6
86 - 93
3
10.34
29
29
100
Jumlah
45
Tabel 4.4 menunjukan bahwa nilai yang paling banyak terletak pada interval 70 – 77 yaitu sebesar 27,59 % nilai siswa yang terendah terletak pada interval 46 – 53 yaitu sebesar 10,34% serta nilai tetinggi terletak pada interval 86 – 93 yaitu sebesar 10.34% Siswa yang mendapatkan nilai di atas KKM jika dilihat dari tabel distribusi frekuensi di atas berjumlah 15 siswa. Data hasil posttest kemampuan berpikir aljabar siswa kelas kontrol kemudian diolah dengan menggunakan SPSS untuk menentukan perhitungan statistik, data tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.4 berikut: Tabel 4.4 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Kontrol Descriptives Statistic Mean 95% Confidence Interval for
Lower Bound
65.11
Mean
Upper Bound
74.27
5% Trimmed Mean
69.78
Median
71.00
Variance Kontrol
69.69
Std. Deviation
Std. Error 2.330
145.150 12.048
Minimum
46
Maximum
93
Range
47
Interquartile Range
15
Skewness
-.280
.434
Kurtosis
-.260
.845
Dari hasil perhitungan statistik posttest pada Tabel 4.4 kelas kontrol diperoleh rata-rata 69,69. Hal ini berarti siswa yang mendapat nilai di atas ratarata berjumlah 15 siswa atau 51,72% dan siswa yang mendapatkan nilai di bawah rata-rata berjumlah 14 siswa atau 48,28%. Pada tabel di atas juga menunjukan nilai varians 157,377, simpangan baku sebesar 12,048, median 71 dan nilai kemiringan (skewness) data postes kelas kontrol tersebut adalah miring negatif
46
atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas ratarata. Koefesien kurtosis atau keruncingan distribusi data -0,260 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis). Secara visual penyebaan data posttest kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan strstefi konvensional dapat dilihat pada histogram
Frekuensi
berikut: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 45,5-53,5
53,5-61,5
61,5-69-5
69,5-77,5
77,5-85,5
88,5-93,5
Nilai Posttest
Gambar 4.2 Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Kontrol
3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol. Berdasarkan uraian mengenai hasil posttest kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya perbedaan yang disajikan pada tabel berikut ini:
47
Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik Deskriptif
Kelas Eksperimen
Kontrol
Jumlah Siswa (n)
29
29
Nilai Tertinggi
96
93
50
46
77.17
69.69
Median (Me)
79
71
Varians (S²)
158.219
145.150
Simpangan Baku (S)
12.579
12.048
(Xmaks) Nilai Terendah (Xmin) Nilai Rata-rata
Berdasarkan
Tabel
4.5
menunjukkan
adanya
perbedaan
hasil
perhitungan statistik kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa nilai tertinggi terdapat pada kelas eksperimen yaitu 96 artinya kemampuan berpikir aljabar tertinggi terdapat pada kelas eksperimen dan nilai terendah terdapat pada kelas kontrol yaitu 46 artinya kemampuan berpikir aljabar terendah terdapat pada kelas kontrol. Selain itu, nilai rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol dengan selisih 7,48. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir aljabar kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Nilai Median kelas eksperimen juga lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol yaitu dengan nilai median sebesar 79, sedangkan kelas kontrol 71. Jika dilihat dari nilai varians kelas eksperimen lebih menyebar sedangkan kelas kontrol lebih mengelompok dengan besar varians 145,150, sedangkan kelas eksperimen 158,219. Secara visual perbedaan penyebaran data dikedua kelas yaitu kelas eksperimen yang menggunakan strategi heuristik K-R dan kelas kontrol yang menggunakan startegi konvensional dapat dilihat pada gambar berikut:
48
12 10
Eksperimen me Kontrol
Frekuensi
8 6 4 2 0 45,5-53,5 53,5-61,5 61,5-69-5 69,5-77,5 77,5-85,5 88,5-93,5 Nilai Posttest
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada Gambar 4.3 dapat kita lihat bahwa siswa di kelas eksperimen yang mengalami peningkatan lebih baik dibandingkan dengan siswa kelas kontrol.
4.
Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator kemampuan berpikir aljabar siswa pada penelitian ini terdiri
dari lima indikator yaitu penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah matematika, menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikanya, menentukan
pola dari masalah
matematika dan menggunakanya dalam menyelesaikan masalah, generalisasi dari pola dan aritmatika. Skor kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol ditinjau dari tiap indikatornya dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut:
49
Tabel 4.6 Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator Kemampuan
Skor
Berpikir Aljabar
Ideal
Kelas Eksperimen Skor Siswa
Mean
%
Kontrol Skor Siswa
Mean
%
Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk
8
189
6.52
81.47
183
6.31
78.88
8
171
5.90
73.71
150
5.17
64.66
8
168
5.79
72.41
145
5.00
62.50
4
100
3.45
86.21
88
3.03
75.86
28
628
21.66
77.34
566
19.52
69.70
menyelesaikan masalah Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikannya Menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah Menggeneralisasi dari pola dan aritmatika dari suatu masalah Jumlah Keseluruhan
Berdasarkan Tabel 4.6 menunjukkan bahwa kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Perbedaan tersebut dapat dilihat dari skor total kelas eksperimen sebesar 628 sedangkan kelas kontrol skor totalnya sebesar 566 artinya kelas eksperimen lebih unggul 62 point dari kelas kontrol. Tabel 4.6 juga memperlihatkan bahwa pada setiap indikator kemampuan berpikir aljabar pada kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol. Jika ditinjau dari setiap indikator kemampuan berpikir aljabar siswa
50
pencapaian kemampuan berpikir aljabar kelas eksperimen tertinggi terletak pada indikator generalisasi dari pola dan aritmatika dimatematika yaitu sebesar 86,21 %. Pada indikator ini siswa kelas eksperimen terbagi menjadi 3 kelompok berdasarkan skor yang diperoleh yaitu, 58,62% atau 17 siswa mendapatkan skor sempurna, 27,59% siswa mendapat skor 3 dan sisanya mendapatkan skor 2, sedangkan, pencapaian kemampuan berpikir aljabar siswa kelas kontrol tertinggi terdapat pada indikator penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah yaitu sebesar 78,88%. Pada indikator ini siswa kelas kontrol terbagi menjadi 3 kelompok berdasarkan skor yang diperoleh yaitu, 36,2% siswa kelas kontrol mendapatkan skor sempurna, 43,1% siswa mendapat skor 3 dan sisanya mendapatkan skor 2. Secara visual perbandingan pencapaian indikator kemampuan berpikir aljabar siswa dapat dilihat pada grafik berikut:
100 90 80 70 60 50
Eksperimen
40
AKontrol BCD
30 20 10 0 A
B
C
D
Gambar 4.4 Grafik Persentase Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
51
Keterangan : A = Penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah. B = Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikannya. C = Menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah. D = Generalisasi dari pola dan aritmatika dimatematika Gambar 4.3 menunjukkan bahwa ketercapaian kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen selalu lebih tinggi pada setiap indikatornya dibandingkan kelas kontrol. Artinya, siswa kelas eksperimen memiliki kemampuan berpikir aljabar siswa lebih tinggi dibandingkan siswa kelas kontrol.
B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis 1. Uji Normalitas Sebelum melakukan analisis data posttest, data terlebih dahulu diuji normalitas. Uji normalitas yang dilakukan peneliti adalah menggunakan uji Shapiro-Wilk dengan SPSS. Data hasil pengujian normalitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen Tests of Normality a
Kolmogorov-Smirnov Statistic Eksperimen
.139
df
Shapiro-Wilk
Sig. 29
.157
Statistic .938
df
Sig. 29
.087
52
Sebelum
melakukan
uji
normalitas
hasil
posttest
kelas
eksperimen dan kelas kontrol dengan menggunakan Shapiro-Wilk, data harus memenuhi syarat uji Shapiro-wilk yaitu jumlah objek yang diteliti < 50, dan Ho diterima untuk signifikasi > 0,05. Pada Tabel 4.7 dapat dilihat bahwa nilai signifikasi posstest kemampuan berpikr aljabar siswa kelas eksperimen 0,087 > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut berdistribusi normal. Tabel 4.8 Hasil Uji Normalitas Kelas Kontrol Tests of Normality a
Kolmogorov-Smirnov Statistic Kontrol
df
.134
Shapiro-Wilk
Sig. 29
.197
Statistic .971
df
Sig. 29
.578
Dengan menggunakan uji yang sama, hasil posttest kemampuan berpikir aljabar siswa kelas kontrol menunjukan hasil sepert pada Tabel 4.8. Nilai signifikasi data tersebut adalah 0,578 > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas Setelah kedua kelas pada penelitian dinyatakan berdistribusi normal, langkah selanjutnya adalah melakukan uji homogenitas. Pada penelitian ini peneliti melakukan uji homogenitas menggunakan Uji Levene dengan bantuan SPSS. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians berasal dari populasi homogen. Hasil perhitungan uji Levene disajikan pada tabel berikut:
53
Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Test of Homogeneity of Variances Nilai Posttest Levene Statistic .054
df1
df2 1
Sig. 56
.817
Data hasil uji Levene dikatakan homogen atau H0 diterima jika nilai signifikasi > 0,05. Uji Levene digunakan untuk menganalisis homogenitas dua kelompok atau lebih. Pada Tabel 4.9 terlihat nilai signifikansi 0,817 > 0,05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua distribusi populasi mempunyai varians yang sama atau homogen. Dari uraian di atas menunjukkan bahwa kedua data sampel berdistribusi normal dan memiliki varians yang sama maka dapat dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t.
3. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis pada penelitian ini adalah dengan menggunakan uji t yaitu pengujian yang dilakukan untuk mengetahui apakah kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen yang menggunakan strategi heuristik K-R lebih tinggi dari kelas kontrol yang menggunakan strategi konvensional (strategi ekspositori). Adapun hipotesis pengujian yang digunakan adalah sebagai berikut: :
Keterangan : : rata-rata nilai hasil postes berpikir aljabar siswa pada kelas eksperimen : rata-rata nilai hasil postes berpikir aljabar pada kelas kelas kontrol. Data hasil pengujian hipotesis statistik dengan menggunakan uji t pada SPSS disajikan pada Tabel berikut:
54
Tabel 4.10 Hasil Uji-t Independent Samples Test t-test for Equality of Means t
Equal variances assumed Nilai
Equal variances not assumed
df
Sig. (2-tailed)
2.314
56
.024
2.314
55.896
.024
Tabel 4.10 di atas menunjukan bahwa
dari data posttest adalah
2,314, dan nilai signifikansi 2 arah 0,024, sehingga signifikansi 1 arah =
=
0,012. Selanjutnya kita membandingkan nilai signifikansi 1 arah dengan
. Jika
hasil nilai signifikansi lebih kecil dari
, maka tolak H0 dan terima H1.
Pada penelitian ini diperoleh nilai signifikansi data kurang dari nilai
(0,012 <
0,05). Dengan demikian H1 diterima dan H0 ditolak, berarti rata-rata kemampuan berpikir aljabar kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan berpikir aljabar kelas kontrol. Berikut sketsa kurvanya.
Daerah Penolakan H0
Daerah Penerimaan H1
0,05
0,012
Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Rata-rata Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
C. Pembahasan Hasil Penelitian Berdasarkan hasil uji hipotesis yang telah dilakukan, kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan berpikir aljabar siswa kelas kontrol. Hal ini disebabkan oleh perbedaan perlakuan yang
55
diberikan kepada kedua kelas tersebut. Kelas eksperimen dalam kegiatan pembelajarannya diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik K-R sedangkan kelas kontrol diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional. Strategi konvensional yang dimaksudkan pada penelitian ini adalah strategi pembelajaran yang biasa digunakan pada pembelajaran di kelas tersebut. Strategi ini lebih berpusat pada guru atau teacher centered dan siswa biasanya hanya datang ke sekolah, duduk, dengar, catat dan menghafal, serta mengerjakan soal-soal sesuai dengan contoh yang diberikan oleh guru. Guru sangat jarang memberikan soal-soal non rutin sehingga kemampuan berpikir aljabar siswa menjadi rendah. Berikut adalah pembahasan mengenai pembelajaran yang terjadi pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
1.
Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
a.
Proses pembelajaran kelas eksperimen Proses pembelajaran pada kelas eksperimen menggunakana strategi
heuristik menurut Krulik dan Rudnick yang terdiri dari 5 langkah pembelajaran, yaitu: read and think (membaca dan berpikir), expolore and plan (eksplorasi dan merencanakan), select a strategy (memilih Strategi), find an answer (mencari jawaban), dan reflect and extend (refleksi dan mengembangkan). Materi yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi bangun datar yaitu segiempat dan segitiga. Pada proses pembelajaran siswa dalam satu kelas dibagi menjadi 6 kelompok heterogen. Pembagian kelompok berdasarkan hasil wawancara dengan guru pengampu tentang kemampuan matematika siswa pada kelas tersebut. Setelah siswa dibagi dalam kelompok, masing-masing kelompok diberikan LKS (lembar kerja siswa) yang berisi langkah-langkah pembelajaran heuristik K-R dengan masalah mengenai segiempat dan segitiga yang harus didiskusikan oleh siswa dalam masing-masing kelompok. Pada pertemuan pertama banyak siswa yang masih bingung dengan proses pembelajaran yang dilakukan sehingga siswa kurang aktif dan masih enggan untuk mempresentasikan hasil diskusi LKS atau memberikan jawabanya tentang latihan soal jika diberikan kesempatan. Sehingga peneliti yang bertindak menjadi guru pada penelitian ini
56
harus menunjuk kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi dan siswa yang maju untuk memberikan jawaban dari latihan yang diberikan. Beberapa dari mereka juga mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS dan latihannya dikarenakan mereka terbiasa belajar dengan menerima semua informasi tentang materi yang diberikan oleh guru tanpa mengetahui bagaimana menemukan konsep materi tersebut dan mengerjakan soal-soal rutin yang sama seperti contoh yang tersedia pada buku paket mereka atau contoh soal yang dijelaskan oleh guru. Pertemuan kedua sampai ketujuh siswa mulai terbiasa dengan pembelajaran yang dilakukan menggunakan strategi heuristik K-R yang membantu siswa dalam menemukan konsep matematika tentang segiempat dan segitiga, mereka juga lebih aktif untuk mengajukan pendapatnya. Berikut adalah gambaran saat kegiatan inti pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik K-R : 1)
Sebelum kegiatan inti dilaksanakan pada tahap orientasi, guru selalu menjelaskan tujuan pembelajaran, serta memberikan apersepsi kepada siswa tentang materi prasyarat dan motivasi tentang materi yang akan dipelajari. Selain itu, guru juga mengajak siswa untuk memberikan contoh-contoh bangun yang ada di sekitar mereka sesuai dengan bangun datar yang akan dipelajari.
2)
Pada tahap eksplorasi siswa diminta berkumpul dengan kelompok masingmasing, kemudian guru memberikan LKS yang berisikan masalah kontekstual tentang materi yang diajarkan untuk mereka diskusikan.
Gambar 4.6 Siswa Sedang Berdiskusi Kelompok
57
Pada Gambar 4.6 memperlihatkan siswa yang sedang melakukan diskusi kelompok untuk mengerjakan LKS. Pada tahap ini siswa mengamati faktafakta yang ada pada masalah dalam LKS untuk megetahui sifat-sifat bangun datar yang diajarkan dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada dalam langkah heuristik K-R merupakan langkah read and think. Berikut ini adalah contoh jawaban LKS pada kegiatan read and think yang dikerjakan oleh siswa kelas eksperimen.
Gambar 4.7 Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Read and Think
58
Contoh hasil jawaban LKS di atas merupakan hasil jawaban yang diberikan oleh siswa kelas eksperimen. Kedua kegiatan di atas merupakan kegiatan dari pembeljaran heuristik pada lengkah read and think. Pada gambar di atas terlihat bahwa siswa dilatih untuk dapat mengidentifikasi fakta-fakta dari masalah yang diberikan dengan menggambar bangun datar sesuai dengan pengetahuannya dan pada kegiatan memvisualisasikan situasi menunjukkan siswa dilatih untuk memvisualisasikan dengan menggunakan simbol dan variabel matematika. Langkah pembelajaran read and think yang digunakan peneliti sesuai dengan uraian
di atas dapat meningkatkan kemampuan
berpikir aljabar pada indikator penggunaan simbol dalam pemodelan matematis. 3)
Tahap selanjutnya adalah tahap elaborasi pada tahap ini guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan untuk bertanya. Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk mengorganisasikan informasi yang didapatkan pada langkah sebelumnya untuk membuat model matematika dalam menemukan rumus keliling bangun datar. Proses tersebut dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.8 Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Explore and Plan Kegiatan explore and plan yang digunakan terdiri dari dari kegiatan mengorganisasikan informasi dan membuat model matematika. Kedua
59
kegiatan ini melatih siswa untuk meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa pada indikator penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah. 4)
Langkah selanjutnya dalam strategi heuristik K-R adalah select a strategy. Pada langkah ini siswa dilatih untuk membuat pola dari masalah yang diberikan untuk menemukan rumus luas bangun datar. Proses ini dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4.9 Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Select A Strategy
60
Pada Gambar 4.9
menunjukkan kegitan siswa pada langkah select a
strategy. Pada Gambar (a) merupakan
jawaban siswa pada kegiatan
menemukan pola dari suatu masalah. Terlihat bahwa siswa dilatih untuk menemukan luas pola dari 2 macam bangun trapesium, yaitu bangun trapesium siku-siku dan trapesium samakaki. Trapesium tersebut dibentuk dari dua macam bangun datar yaitu bangun persegi dan segitiga. Pola tersebut didapatkan siswa dari menarik 2 titik untuk membagi bangun trapesium menjadi persegi dan segitiga. Kegiatan ini dapat meningkatkan indikator kemampuan berpikir aljabar penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah matematika, menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah, dan generalisai pola dari aritmatika.
Gambar 4.10 Guru Membimbing Siswa dalam Mengerjakan LKS Gambar 4.10 memperlihatkan bahwa guru membimbing siswa-siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. Siswa tersebut merasa kesulitan dalam menemukan pola dari luas sebuah bangun yang terbentuk dari beberapa bangun datar lainnya. 5)
Langkah yang keempat dalam tahap elaborasi adalah find an answer pada tahap ini siswa dilatih untuk menemukan jawaban dari masalah yang dihadapi
menggunakan
kegiatan
memprediksi
dan
menggunakan
61
kemampuan berhitungnya. Contoh jawaban LKS pada kegiatan ini seperti Gambar berikut:
Gambar 4.11 Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Find An Answer Pada Gambar 4.11 meunjukkan bahwa siswa dilatih untuk menggunakan informasi yang didapat dan kemampuan berhitung matematiknya untuk membuat
prediksi
dan
membuktikannya.
Langkah
tersebut
dapat
meningkatkan indikator kemampuan berpikir aljabar membuat prediksi dan membuktikannya serta melatih kemampuan berhitung matematika untuk meningkatkan dalam semua indikator kemampuan berpikir aljabar. 6)
Tahap terakhir adalah tahap konfirmasi pada tahap ini siswa menyimpulkan jawaban dari masalah yang diberikan. Langkah heuristik K-R pada tahap ini adalah reflect and extend. Siswa pada langkah ini dilatih untuk menggeneralisasikan jawaban dan mempresentasikan hasil diskusinya. Berikut adalah proses yang menggambarkan kegiatan tersebut:
62
Gambar 4.12 Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Reflect and Extend Gambar 4.12 menunjukan hasil pekerjaan LKS siswa pada langkah Reflect and Extend. Pada langkah tersebut siswa mendiskusikan sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun trapesium dan menggeneralisasikan rumus keliling dan rumus luas trapesium sesuai dengan informasi yang ada pada LKS. Pada langkah ini peneliti memilih kegiatan mendiskusikan jawaban dan menggneralisasikan masalah karena kedua kegiatan ini dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa.
Gambar 4.13 Siswa Sedang Mempesentasikan Hasil Diskusi LKS
63
Gambar 4.13 memperlihatkan kegiatan siswa saat mempresentasikan hasil diskusi kelompok. Pada kegiatan tersebut guru memberikan kesempatan kepada setiap kelompok yang ingin memaparkan hasil diskusi kelompok mereka mengenai bangun yang sedang dipelajari. Beberapa kelompok mengajukan diri untuk berperan aktif, sehingga guru harus menunjuk salah satu kelompok untuk setiap pertemuan.
Gambar 4.14 Siswa Sedang Menjawab Latihan Pada LKS Secara Individu Latihan yang diberikan pada LKS dikerjakan secara individu untuk melatih mereka
mengerjakan soal-soal rutin dan non rutin yang mengukur
kemampuan berpikir aljabar. Pada kegiatan ini siswa diberikan kesempatan untuk mengerjakan latihan tersebut didepan dan beberapa dari mereka mengajukan diri untuk maju kedepan seperti yang terlihat pada Gambar 4.14. b. Proses pembelajaran di kelas kontrol Proses pembelajaran pada kelas kontrol menggunakan strategi konvensional yaitu strategi ekspositori dengan menggunakan media power point,
64
papan tulis dan proyektor. Pada kelas ini siswa cenderung pasif, mereka lebih memilih ditunjuk oleh guru apabila diberikan kesempatan untuk mengajukan pendapatnya. Langkah-langkah pembelajaran yang digunakan pada kelas kontrol adalah menjelaskan materi pembelajaran, melakukan tanya jawab dan memberikan latihan soal. Latihan soal yang diberikan adalah soal-soal rutin yang tersedia pada buku paket dan beberapa soal non rutin. Berikut adalah gambar kegiatan siswa pada kelas kontrol.
(a)
(b) Gambar 4.15 Kegiatan Pembelajaran Kelas Kontrol
(a) guru menjelaskan materi dan (b) siswa mengerjakan soal latihan pada buku paket. Kedua
gambar
di
atas
memperlihatkan
proses
pembelajaran
konvensional yang terjadi pada kelas kontrol. Pada saat mengerjakan latihan soal non rutin banyak siswa yang merasakan kesulitan, mereka menganggap soal latihan yang diberikan berbeda dengan contoh soal yang dijelaskan oleh guru. Banyak dari mereka tidak mengerjakan soal tersebut dan ada beberapa dari mereka maju kedepan untuk bertanya tentang penyelesaian soal non rutin yang diberikan oleh guru.
65
2.
Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Berdasarkan hasil analisis hipotesis data posttest kelas eksperimen dan
kelas kontrol menunujukkan bahwa rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik K-R lebih tinggi daripada kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional (strategi ekspositori). Pada hasil analisis hipotesis tersebut kemampuan berpikir aljabar siswa secara keseluruhan pada kelas eksperimen mempunyai rata-rata ketercapaian sebesar 21.66 atau memiliki peresentase sebesar 77,34% sedangkan rata-rata ketercapaian berpikir aljabar siswa pada kelas kontrol sebesar 19,52 atau memiliki persentase sebesar 69,70%. Seperti yang sudah diuraikan sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan aljabar siswa yang diteliti terdiri atas empat indikator, yaitu penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah matematika, menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikanya, menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakanya dalam menyelesaikan masalah, generalisasi dari pola dan aritmatika.
a.
Menggunakan
simbol
dalam
pemodelan
matematis
untuk
menyelesaikan masalah matematika Pada penelitian ini peneliti mengukur indikator penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah matematika dengan menggunakan soal posttest nomor 1 dan soal nomor 5. Berikut adalah soal dan jawaban posttest salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 1 Sebuah bingkai berbentuk persegi panjang memiliki ukuran awal yang panjangnya 2 kali lebarnya. Jika bingkai tersebut diperbesar dengan menambahkan 4 cm pada panjangnya dan 3 cm pada lebarnya , maka bingkai yang terbentuk akan memiliki keliling 146 cm. Tulislah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut dan gunakanlah untuk menentukan berapakah luas awal bingkai tersebut?
66
Contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol
(a)
(b) Gambar 4.16
Jawaban Posttest nomor 1, (a) jawaban siswa kelas eksperimen dan (b) jawaban kelas kontrol. Gambar 4.16 adalah jawaban yang diberikan oleh sebagian besar siswa kedua kelas. Pada jawaban siswa kelas eksperimen bagian (a) dapat dilihat bahwa siswa kelas eksperimen sudah dapat membuat model matematika sesuai dengan masalah yang diberikan dan siswa tersebut juga dapat menyelesaikannya dengan benar. Pada bagian (b) di atas merupakan jawaban dari salah satu siswa kelas kontrol, gambar tersebut terlihat bahwa siswa tersebut sudah dapat membuat model matematika matematika dengan benar. Tetapi berbeda dengan jawaban kelas eksperimen, pada bagian mendeskripsikan informasi yang didapat dari soal, kelas kontrol mendeskripsikan masalah dengan menggambarkannya. Rata-rata kemampuan siswa kelas eksperimen pada indikator ini lebih tinggi yaitu sebesar 81,47% daripada kelas kontrol yang memiliki persentase 69,70%. Hal ini dikarenakan siswa pada kelas eksperimen dilatih untuk memahami masalah dengan pengetahuan mereka melalui pembelajaran dengan
67
menggunakan strategi heuristik K-R dan media LKS sehingga, siswa dapat menafsirkan masalah menjadi model matematika dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang mereka buat dengan benar. Berbeda dengan kelas eksperimen, pada kelas kontrol pembelajaran yang diterapakan adalah strategi konvensional, beberapa siswa pada kelas ini cenderung menghafal cara guru menyelesaikan contoh soal, sehingga ketika siswa dihadapkan dengan soal yang berbeda dengan contoh soal sebagian besar siswa tersebut bingung dan menerka jawaban sesuai apa yang pernah dicontohkan oleh guru. b.
Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikanya Untuk melihat kemampuan berpikir aljabar siswa dalam menggunakan
informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikannya, peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Soal posttest yang diberikan yang mengukur indikator tersebut adalah soal posttest nomor 2 dan nomor 7. Berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Soal nomor 7 Jika sebuah belah ketupat sisinya diperbesar menjadi 3 kali semula, dan diagonaldiagonalnya diperbesar menjadi 2 kali semula. a.
Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi pada keliling belah ketupat?
b.
Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi pada luas belah ketupat?
c.
Buktikanlah jawabanmu!
68
Contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol.
(a)
(b) Gambar 4.17
Jawaban posttest nomor 7, (a) jawaban siswa kelas eksperimen dan (b) jawaban kelas kontrol. Gambar 4.17 memperlihatkan perbandingan jawaban sebagian besar dari siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Pada bagian (a) menunjukkan jawaban salah satu siswa kelas eksperimen yang mendapat skor 4, dan bagian (b) menunjukkan jawaban siswa kelas kontrol yang mendapat skor 3. Pada gambar tersebut terlihat bahwa siswa kelas eksperimen mampu menjawab dengan tepat. Soal nomor 7.a dan 7.b merupakan soal untuk mengukur kemampuan memprediksi jawaban, dan 7.c merupakan soal untuk membuktikan prediksi jawaban yang mereka berikan. Dari jawaban yang diberikan, siswa kelas eksperimen sudah dapat membuat prediksi dan membuktikan jawabanya dengan benar, jawaban siswa kelas eksperimen lebih sistematis dalam menjawab soal, sedangkan sebagaian besar siswa kelas kontrol mereka mengalami kesalahan yang sama, yaitu pada bagian 7.a dan 7.b ketika pada bagian memprediksi jawaban mereka menjawab dengan pembuktian jawaban atau soal yang ditanyakan pada bagian 7c, kesalahan tersebut dikarenakan siswa kelas kontrol belum dapat membedakan bagaimana memprediksi jawaban dan bagaiman membuktikan jawaban. Selain itu, pada bagian 7.a siswa kelas kontrol melakukan kesalahan dalam menentukan panjang sisi belah ketupat seharusnya sisi belah ketupat akan
69
diperbesar menjadi 5 kali semula tetapi, siswa tersebut menjawab 20 kali semula. Hal ini dikarenakan siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal. Berdasarkan uraian di atas terbukti bahwa persentase rata-rata skor pada indikator menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikanya kelas eksperimen mendapatkan skor sebesar 73,71% sedangkan kelas kontrol mendapatkan persentase skor 64,66% dengan selisih 9,05%. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahawa kemampuan siswa kelas eksperimen pada indikator menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikanya lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. c.
Menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakanya dalam menyelesaikan masalah. Untuk melihat kemampuan berpikir aljabar siswa dalam indikator
menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah, peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Soal Posttest yang diberikan yang mengukur indikator tersebut adalah soal posttest nomor 3 dan nomor 6. Berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Soal nomor 3 Arin ingin membuat 3 buah persegi yang memiliki ukuran sisi berbeda. Jika tiap persegi memiliki sisi dengan selisih 4 cm dari persegi yang lain, dan jumlah keliling semua persegi yang dibuat oleh Arin adalah 72 cm, bagaimanakah pola yang terbentuk dan gunakanlah pola yang kamu temukan untuk menghitung berapakah luas terbesar yang dapat dibuat Arin?
70
Contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol
(a)
(b) Gambar 4.18
Jawaban Posttest nomor 3, (a) jawaban siswa kelas eksperimen dan (b) jawaban kelas kontrol. Gambar 4.18 memperlihatkan perbandingan jawaban soal posttest dari siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Bagian (a) merupakan jawaban sebagian besar siswa kelas eksperimen, jika dilihat dari jawabannya, siswa sudah dapat menetukan pola berdasarkan apa yang diketahui dari soal. Siswa juga dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola yang mereka buat dengan benar dan tahapan penyelesaian yang sistematis. Pada bagian (b) adalah jawaban yang diberikan oleh sebagian besar siswa kelas kontrol, dalam gambar tersebut menunjukkan bahwa siswa mengerjakan dengan benar hanya sampai pada menentukan pola dan nilai dari panjang sisi persegi pertama, sedangkan untuk mencari luas persegi pertama siswa tidak mejawabnya. Berdasarkan uraian di atas terbukti bahwa persentase rata-rata skor pada indikator menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah kelas eksperimen mendapatkan skor sebesar 72,41% sedangkan kelas kontrol mendapatkan persentase skor 62,50% dengan selisih
71
9,91%. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa kemampuan siswa kelas eksperimen pada indikator menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. d.
Menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masalah. Untuk melihat kemampuan berpikir aljabar siswa dalam indikator
generalisasi dari pola dan aritmatika di matematika peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Soal posttest yang diberikan yang mengukur indikator tersebut adalah soal posttest nomor 4. Berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Soal nomor 4 Sebuah lempeng besi berbentuk persegi yang sisinya 3 cm, setelah dipanaskan lempeng tersebut mengalami pertambahan sisi setiap jamnya. Seperti pada Tabel berikut. Waktu
Penjang sisi lempeng
1 jam
7 cm
2 jam
11 cm
3 jam
15 cm
Jika lempengan besi tersebut dipanaskan selama n jam, maka berapakah keliling lempeng besi tersebut? Contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol
72
(a)
(b) Gambar 4.19
Jawaban Posttest nomor 4, (a) jawaban siswa kelas eksperimen dan (b) jawaban kelas kontrol. Gambar 4.19 merupakan jawaban posttest soal nomor 4 pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada jawaban sebagian besar siswa kelas eksperimen pada bagian (a) dapat dilihat bahwa siswa tersebut sudah dapat menggeneralisasikan masalah sesuai dengan soal yang diberikan. Pada bagian (b) adalah jawaban siswa kelas kontrol yang menunjukkan bahwa siswa tersebut sudah dapat menjawab soal tersebut dengan benar sampai bagian generalisasi dari panjang lempeng besi, tetapi siswa tersebut melakukan kesalahan dalam operasi aljabar, yaitu 3+4n = 7n, sehingga saat menghitung 4 x (3+4n) = 28n . Hal ini membuktikan bahwa persentase rata-rata skor pada indikator generalisasi dari pola dan aritmatika kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Kelas eksperimen
mendapatkan skor sebesar 77,34% sedangkan kelas kontrol
mendapatkan persentase skor 69,70% dengan selisih 7,64%. Nilai tertinggi yang diperoleh siswa kelas eksperimen adalah 96. Terdapat 2 siswa pada kelas ini yang mendapatkan nilai 96 dengan skor total 27 dari skor total 28. Kesalahan yang dilakukan oleh dua siswa tersebut terjadi pada butir soal yang berbeda tetapi penyebab dari kesalahan yang mereka lakukan
73
dikarenakan ketidaktelitian mereka dalam mengerjakan soal. Seperti kesalahan yang dilakukan oleh salah satu siswa yang mendapat skor tertinggi, siswa tersebut melakukan kekeliruan dalam memasukan pola ukuran alas dan tinggi jajargenjang untuk menghitung ukuran alas dan tinggi jajargenjang setelah n tahun yaitu seharusnya ukuran alas tanah untuk 10 tahun adalah 10 + 2(10)= 30 dan tinggi 6 + 3(10)=36 tatapi jawaban siswa tersebut tertukar alas = 36 dan tinggi=30. Untuk nilai terendah siswa kelas eksperimen adalah 50. Terdapat satu orang siswa yang mendapat nilai 50 pada kelas eksperimen dengan jumlah skor yang diperoleh 14. Skor terendah yang diperoleh siswa tersebut adalah 1 yaitu pada butir soal nomor 3 yang mengukur indikator menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah. Siswa tersebut hanya menjawab apa yang diketahui dalam soal tapi tidak dapat menentukan pola dan menyelesaikan masalah yang diberikan. Nilai tertinggi yang diperoleh siswa kelas kontrol adalah 93. Terdapat 1 siswa pada kelas ini yang mendapatkan nilai 93 dengan skor total 26 dari skor total 28. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa tersebut terjadi pada butir soal nomor 2 dan 3. Pada butir soal nomor 2 yang mengukur kemampuan memprediksi jawaban dan membuktikannya, siswa tersebut melakukan kesalahan dalam menghitung jumlah bibit tanaman Mawar taman B seharusnya jumlah bibit =72:4=18 tapi siswa tersebut menjawab 16. Untuk kesalahan yang dilakukan pada butir soal nomor 3 adalah siswa terssebut tidak dapat menghitung luas persegi awal. Nilai terendah siswa kelas kontrol adalah 46. Terdapat dua orang siswa yang mendapat nilai 46 pada kelas kontrol dengan jumlah skor yang diperoleh 13. Skor terendah yang diperoleh kedua siswa tersebut adalah 0 tetapi pada butir soal yang berbeda berbeda. Salah satu siswa yang mendapat skor terendah tidak mejawab butir soal nomor 4 yaitu yang mengukur kemampuan generalisasi dari pola dan aritmatika dimatematika ini berarti siswa tersebut tidak mampu membuat generalisasi dari pola yang terdapat dalam soal. Dari empat indikator kemampuan berpikir aljabar, kemampuan penggunaan simbol dalam pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah
74
adalah kemampuan dasar untuk mencapai kemampuan yang lain. Pada kemampuan ini persentase perolehan skor kelas eksperimen mencapai 81,47% lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang mendapat persentase 78,88%. Dengan persentase ketercapaian tersebut kedua kelas dianggap mampu dalam menggunakan simbol dalam membuat model matematika. Indikator kedua adalah kemampuan membuat prediksi jawaban dan membuktikannya. Dalam soal yang diberikan mengharuskan siswa untuk membuat prediksi jawaban sebelum melakukan perhitungan matematika, tetapi pada kelas kontrol sebagian menjawab pada bagian prediksi dengan perhitungan dan bagian membuktikan jawaban mereka kosongkan atau tidak dijawab. Pada kelas eksperimen indikator kedua ini memperoleh persentase ketercapaian 73,71 % yaitu lebih tinggi 9,05% dibandingkan kelas kontrol yang mencapai 64,66%. Indikator ketiga adalah kemampuan menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah, pada indikator ini ketercapaian yang diperoleh kelas eksperimen mencapai 72,41% dan merupakan indikator yang memiliki persentase ketercapaian terendah jika dibandingkan dengan persentase ketercapaian pada indikator yang lain. Kesalahan yang dilakukan pada indikator ini sebagian besar dikarenakan kurangnya ketelitian siswa dalam menjawab soal. Misalnya pada butir soal nomor enam 55,17 % siswa mendapat skor 3, hal ini dikarenakan siswa kurang teliti dalam menentukan alas, tinggi dan luas jajargenjang, dan ada dari mereka salah menggunakan rumus luas jajargenjang yang seharusnya luas jajargenjang =
,
tetapi siswa tersebut mengerjakan luas jajargenjang = luas segitiga =
,
sedangkan pada kelas kontrol ketercapaian persentase yang diperoleh adalah 62,50 %, yaitu memliki selisih 9,91% lebih rendah dari kelas eksperimen. Indikator yang keempat adalah kemampuan generalisasi dari pola dan aritmatika dimatematika, pada indikator ini siswa harus dapat menghubungkan fakta dan konsep yang didapat untuk menyelesaikan soal lebih lanjut. Jumlah soal yang mengukur kemampuan ini pada awalnya ada 2 soal yaitu nomor 4 berkaitan denagn luas persegi dan nomor 7 berkaitan denga keliling segitiga samasisi.
75
Tetapi setelah tes uji coba dilakukan soal nomor 7 tidak valid diakarenakan banyak siswa ynag tidak menjawab soal tersebut, sehingga untuk indikator ini hanya ada satu soal yang digunakan yaitu nomor 4. Pada soal nomor 4 kesalahan yang dilakukan oleh siswa baik kelas eksperimen maupun siswa kelas kontrol pada butir soal ini sebagian besar sama yaitu siswa hanya menjawab sampai dengan panjang sisi lempeng dan ada beberapa siswa melakukan kesalahan perhitungan aljabar. Persentase ketercapaian siswa pada kelas eksperimen mencapai 86,21%, sedangkan ketercapaian siswa kelas kontrol pada indikator ini adalah 75,86%. Artinya kemampuan kelas eksperimen pada indikator ini lebih tinggi jika dibandingkan kelas kontrol. Indikator yang memperoleh persentase tertinggi pada kelas eksperimen adalah indikator generalisasi dari pola dan aritmatika dimatematika yaitu 86,21%. Hal ini dikarenakan semua langkah dalam strategi heuristik K-R mempunyai peranan dalam meningkatkan kemampuan menggeneralisasikan pola dan aritmatika. Pada langkah read and think siswa dilatih menggunakan informasi yang didapat untuk menyelesaikan masalah dan memvisualisaiskannya dalam bentuk simbol (variabel) matematika, langkah explore and plan melatih siswa dalam membuat model matematika, langkah select a strategy siswa dilatih dalam menentukan strategi dengan menentukan pola yang ada dalam masalah, langkah find and answer melatih siswa dalam memprediksi jawaban dan membuktikanya, dan langkah kelima adalah reflect and extend yang melatih siswa dalam menarik kesimpulan dan mengembangkan jawaban, kegiatan-kegiatan tersebut adalah kegiatan yang diperlukan dalam meningkatkan kemampuan generalisasi dari pola dan aritmatika, sehingga pembelajaran dengan strategi heuristik K-R dapat meningkatkan indikator generalisasi dari pola dan aritmatika lebih baik dari indikator kemampuan berpikir aljabar lain dan indikator ini menjadi indikator dengan persentase tertinggi. Indikator yang memperoleh persentase tertinggi pada kelas kontrol adalah indikator menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah yaitu 78,88%. Hal ini dikarenakan siswa pada kelas
76
kontrol diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional yang berpusat sebagai guru. Pada strategi ini siswa belajar dengan mendengarkan, meniru dan menghafalkan informasi yang disampaikan oleh guru. Pada penelitian ini sebagian soal latihan yang diberikan oleh guru adalah soal berhubungan dengan model matematika dan cara menyelesaikannya, sehingga siswa sudah terbiasa membuat model matematika serta cara menyelesaikannya, hal tersebut menjadi alasan indikator ini memperoleh persentase tertinggi. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa strategi heuristik K-R yang diterapkan dalam proses pembelajaran pada kelas eksperimen dapat memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa. Hal ini dikarenakan
dalam
pembelajaran
heuristik
K-R
siswa
belajar
dengan
menggunakan langkah-langkah penyelesaian masalah yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar mereka. Peran guru pada strategi pembelajaran heuristik K-R adalah sebagai fasilitator yang membantu mengarahkan siswa supaya dapat mencapai pemahaman suatu konsep dengan kemampuan mereka sendiri.
D. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa bahwa dalam penelitian ini masih banyak memiliki kekurangan. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Tetapi masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan diantaranya sebagai berikut: 1.
Penelitian ini hanya terbatas pada pokok bahasan segiempat dan segitiga saja sehingga belum bisa untuk digeneralisasikan pada pokok bahasan lainnya.
2.
Kondisi siswa yang terbiasa menggunakan strategi konvensional membuat pertemuan pertama dalam pembelajaran dengan strategi heuristik K-R cenderung pasif.
3.
Alokasi waktu yang terbatas sehingga diperlukan persiapan yang lebih lagi agar siswa terkontrol secara maksimal
77
4.
Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya pada aspek kemampuan berpikir aljabar siswa, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan untuk mengetahui pengaruh strategi heuristik K-R terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa kelas VII di MTs Pembangunan UIN Jakarta pada pokok bahasan segiempat dan segitiga, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik Krulik-Rudnick menunjukkan hasil yang paling baik pada indikator menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masalah. Hal ini sesuai dengan persentase pencapaian yang diperoleh dari empat indikator yang diukur dalam penelitian ini, dan secara berturut-turut perolehan hasil persentase siswa adalah menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masaalah, menggunakan simbol dalam pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah, membuat prediksi jawaban dan membuktikannya,
menentukan
pola
dari
masalah
matematika
dan
menggunakanya dalam menyelesaikan masalah. 2. Kemampuan berpikir aljabar matematis siswa pada kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional menunjukkan hasil yang paling baik pada indikator menggunakan simbol dalam pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah. Hal ini sesuai dengan persentase pencapaian yang diperoleh yaitu dari empat indikator yang diukur dalam penelitian ini, dan secara berturut-turut perolehan hasil persentase siswa adalah menggunakan simbol dalam pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah, menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masaalah, membuat prediksi jawaban dan membuktikannya, menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakanya dalam menyelesaikan masalah.
78
79
3. Kemampuan berpikir aljabar matematis siswa yang diajar menggunakan strategi heuristik Krulik-Rudnick lebih tinggi daripada kemampuan berpikir aljabar matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional sehingga pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik Krulik-Rudnick lebih efektif dari pembelajaran konvensional dalam meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa. 4. Pembelajaran dengan strategi heuristik Krulik-Rudnick dapat mengembangkan kemampuan berpikir aljabar matematis siswa. Hal ini karena pembelajaran dengan strategi heuristik Krulik-Rudnick setiap langkah pembelajarannya menekankan pada proses pembelajaran yang memungkinkan siswa untuk mengembangkan proses berpikirnya. Pada penelitian ini diperoleh temuan hasil paling baik terdapat pada indikator menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masaalah, sehingga dapat dikatakan bahwa pembelajaran dengan strategi
heuristik
meningkatkan
Krulik-Rudnick
kemampuan
berpikir
cocok
diterapkan
aljabar
terutama
matematis
siswa
untuk dalam
menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masaalah.
B. Saran Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa saran penulis terkait penelitian ini diantaranya : 1. Agar peningkatan kemampuan berpikir aljabar siswa dan keaktifan dalam belajar siswa menjadi optimal, siswa diharapkan dapat bekerjasama dengan guru dalam proses pembelajaran, sehingga alokasi waktu yang terbatas tidak menjadi sebuah kendala. 2. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi heuristik K-R mampu meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa terutama pada indikator generalisasi dari pola dan aritmatika, sehingga strategi pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu alternatif pembelajaran matematika yang dapat diterapkan oleh guru.
80
3. Bagi peneliti selanjutnya diharapkan dapat lebih mampu meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa pada pokok bahasan lainnya dikarenakan pada penelitian ini hanya ditujukan pada pokok bahasan segiempat dan segitiga serta melihat pengaruh strategi heuristik K-R terhadap aspek kemampuan matematika lainnya. 4. Bagi sekolah hasil penelitian ini dapat menjadi sumbangan dalam perbaikan dan peningkatan pembelajaran matematika.
DAFTAR PUSTAKA Abdul Muiz L, Dindin, Heuristic Dalam Pemecahan Masalah Matematika Dan Pembelajarannya Di Sekolah dasar, Bandung: FMIPA UPI, 2010. Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan.Jakrata: Bumi Aksara, 2012. Blair, Leslie, It’s Elementary: Introducing Algebraic Thinking Before High School, published in SEDL Letter Volume XV, Number 1, December 2003. Cahya Utami, Fellani, “Pengaruh Strategi Konflik Kognitif Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa”, Skripsi pada Jurusan Pendidikan Matematika UIN Jakarta: 2014. Tidak dipublikasikan. Elfiky, Ibrahim, Terapi Berpikir Positif. Jakarta :Zaman, 2009. Gora, Winastwan, dan Sunarto, Pakematik Strategi Pembelajaran Inovatif Berbasis TIK. Jakarta: Elex Media Komputindo, 2010. Hayati,
Laila. “Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik untuk mengembangkan kemampuan berpikir Aljabar Siswa”, Makalah dipresentasikan dalam seminar Nasional Matematika dan pendidikan Matematika denagn tema Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia Lebih Baik, Yogyakarta: FMIPA UNY, 2013.
IAIN Indonesia Social Equity Project, Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar sebuah Antologi. Jakarta: PIC UIN Jakarta, 2007. Jakfar Shodiq, Lukman, Analisis Soal Matematika TIMSS 2011 Dengan Indeks Kesukaran Tinggi Bagi Siswa SMP,Seminar Nasional Matematika dan pendidikan Matematika denagn tema “Reformasi Pendidikan dalam memasuki ASEAN Economic Community (AEC)”, Jember : FMIPA Universitas Jember, 2015. Kadir, Statistika untuk penelitian ilmu-ilmu social, Jakarta:Rosemata Sampurna, 2010. Katz, Victor J. A History of Mathematics An Introduction Third Edition, New York: Pearson Education, Inc., 2009. Kieran, Carolyn. Algebraic Thinking in the Early Grades: What Is It?, The Mathematics Education. 8, 2004.
81
82
Krulik, Stephen and Jesse A.Rudnick. The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Junior and Senior High School, Boston: Allyn and Bacon, 1996. Matos, Ana. Exploring Functional Relationships to Foster Algebraic Thinking In Grade 8. Portugal: Faculdade de Ciencias da Universidade de Lisboa., 2012. Mertler, D. F. Designing Scoring rubrics for your classroom. Practical Assessment, Research & Evaluation, 2001. National Institute of Standards and Technology : Levene Test, 2013 http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/levetest Nusprianah, Indah dan Ninis Hayatun Nisa, Pengaruh Pemahaman Konsep Aritmatika terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa, dari www.syekhnurjati.ac.id/jurnal/index.php/eduma/article/download/39/39 diakses pada pukul 21.10 hari Selasa, 2 Februari 2016. Gilbert, Richard, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, New York: Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987. Patton, Barba and Estella De Los Santos, Analyzing Algebraic Thinking Using Gues My Number Problem, International Journal of Intruction, 5, 2012. Radford, Luis. The Progressive Development of Early Embodied Algebraic Thinking, Mathematics Education Research Group of Australasia, Inc., 2014. Rajuaty Tandiseru, Selvi, The Efectiveness of Local Culture-Based Mathematical Heuristic-KR Learning towards Enhancing Student’s Creative Thinking Skill,Journal of Education and Practice. 6, No.12, 2015. Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta: Kencana Prenada Media, 2006. Shaleh, Abdul Rahman. Psikologi Suatu Pengantar dalam Perspektif Islam, Jakarta: Prenada Media, 2004. Suhaedi ,Didi. Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis, Berpikir Aljabar, dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Maematika Realistik, dari http://repository.upi.edu/3637/4/D_MTK_0907809_Chapter1.pdf di akses pada pukul 21.00 hari Kamis, 15 Oktober 2015 Surya, Hendra, Rahasia Membuat Anak Cerdas Dan Manusia Unggul, Jakarta: Gramedia, 2010.
83
Tambunan, Hardi. Strategi Heuristik Dalam Pemecahan Masalah Matematika Sekolah, Jurnal Saintech, 6, 2014. Van de Walle, John A. Elementary and Middle School Mathematics oleh Suryono. Jakarta: Erlangga, 2008. Wahyudi , Gusti Rizal, Agung Haryanto, dan Asep Nursangaji, Efektivitas Pembelajaran Matematika Relistik Dengan Strategi Heuristik Krulik Dan Rudnick di SMP, dari http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/viewFile/10317/9978 diakses pada pukul 22.15 hari Selasa, 15 September 2015.
84
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN SekolaH Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
A. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi panjang yang berkaitan dengan model matematika 2. Membuat prediksi keliling dan luas persegi panjang sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi panjang yang berkaitan dengan model matematika 2. Membuat prediksi keliling dan luas persegi panjang sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. E. Materi Pembelajaran Persegi panjang F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Heuristik Krulik dan Rudnik Metode : Diskusi, tanya jawab dan penugasan. G. Media dan Sumber pembelajaran. Lembar Kerja Siswa (LKS) Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-1 Alokasi waktu 2 x 40 menit
85
Rincian Kegiatan
Waktu
Pendahuluan Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin do’a sebelum pembelajaran. Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran. Guru mengecek daftar kehadiran siswa Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran. Siswa dibagi dalam kelompok kecil, masing-masing terdiri atas 5 s/d 6 orang. Apersepsi : mengingatkan kembali pengertian segiempat. Kegiatan Inti
Eksplorasi Guru memberikan LKS yang berisi masalah kontekstual yang berkaitan sifat-sifat persegi panjang. Siswa mengamati fakta-fakta yang ada pada masalah yang diberikan. Dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada. (Read and Think) Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah persegi panjang. Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya. Siswa bertanya kepada guru apabila mendapat kesulitan dalam mengerjakan LKS yang berkaitan dengan persegi panjang. Siswa berdiskusi dalam kelompok dengan mengorganisasikan informasi mengenai masalah yang dihadapi. Dan membuat model matematika yang sesuai dengan masalah untuk menemukan rumus keliling persegi panjang. (Explore and Plan) Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah persegi panjang yang diberikan untuk menemukan rumus luas persegi panjang. (Select a Strategy) Siswa menggunakan kemampuan berhitung, untuk menemukan jawaban dari masalah persegi panjang yang dihadapi. (Find an Answer) Guru berkeliling dan menilai siswa dalam kerja kelompok. Konfirmasi
15 menit
50 menit
86
I.
Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyimpulkan jawaban dari masalah yang diberikan. Serta menggeneralisasikan masalah yang ada di LKS. (Reflect and Extend) Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi melalui presentasi (tidak semua kelompok presentasi) Penutup 15 Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi menit Merefleksikan materi pelajaran yang telah disampaikan Memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya tentang Persegi. Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam. Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
87
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
A. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi yang berkaitan dengan pola matematika. 2. Membuat generalisasi keliling dan luas persegi sesuai dengan pola dan aritmatika matematika. D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi yang berkaitan dengan pola matematika. 2. Membuat generalisasi keliling dan luas persegi sesuai dengan pola dan aritmatika matematika. E. Materi Pembelajaran Persegi F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Heuristik Krulik dan Rudnik Metode : Diskusi, tanya jawab dan penugasan. G. Media dan Sumber pembelajaran. Lembar Kerja Siswa (LKS) Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-2 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu
88
Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Siswa dibagi dalam kelompok kecil, masing-masing terdiri atas 5 s/d 6 orang.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang sifat-sifat persegi panjang dan rumus luas dan keliling persegi panjang.
Kegiatan Inti Eksplorasi Guru memberikan LKS yang berisi masalah kontekstual yang berkaitan sifat-sifat persegi.
Siswa mengamati fakta-fakta yang ada pada masalah yang diberikan. Dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada. (Read and Think)
Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah persegi. Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
Siswa bertanya kepada guru apabila mendapat kesulitan dalam mengerjakan LKS yang berkaitan dengan persegi.
Siswa berdiskusi dalam kelompok dengan mengorganisasikan informasi mengenai masalah yang dihadapi. Dan membuat model matematika yang sesuai dengan masalah untuk menemukan rumus keliling persegi. (Explore and Plan)
Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah persegi panjang yang diberikan untuk menemukan rumus persegi. (Select a Strategy)
50 menit
89
Siswa menggunakan kemampuan berhitung, untuk menemukan jawaban dari masalah persegi yang dihadapi. (Find an Answer)
Guru berkeliling dan menilai siswa dalam kerja kelompok. Konfirmasi
Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyimpulkan jawaban dari masalah yang diberikan. Serta mencari apakah ada solusi alternatif untuk penyelesaian masalah yang diberikan. (Reflect and Extend)
Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi melalui presentasi (tidak semua kelompok presentasi) Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Merefleksikan materi pelajaran yang telah disampaikan
menit
Memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya tentang trapesium.
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
I.
Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir Jakarta, 23 februari 2016
Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
90
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
A. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang berkaitan dengan pola matematika D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang berkaitan dengan pola matematika E. Materi Pembelajaran Jajargenjang F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Heuristik Krulik dan Rudnik Metode : Diskusi, tanya jawab dan penugasan. G. Media dan Sumber pembelajaran. Lembar Kerja Siswa (LKS) Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-3 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
91
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Siswa dibagi dalam kelompok kecil, masing-masing terdiri atas 5 s/d 6 orang.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi persegi panjang dan persegi.
Kegiatan Inti Eksplorasi Guru memberikan LKS yang berisi masalah kontekstual yang berkaitan sifat-sifat jajargenjang.
Siswa mengamati fakta-fakta yang ada pada masalah yang diberikan. Dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada. (Read and Think)
Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah jajargenjang. Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
Siswa bertanya kepada guru apabila mendapat kesulitan dalam mengerjakan LKS yang berkaitan dengan jajargenjang.
Siswa berdiskusi dalam kelompok dengan mengorganisasikan informasi mengenai masalah yang dihadapi. Dan membuat model matematika yang sesuai dengan masalah untuk menemukan rumus keliling jajargenjang. (Explore and Plan)
Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah jajargenjang yang diberikan untuk menemukan rumus luas jajargenjang. (Select a Strategy)
Siswa menggunakan kemampuan berhitung, untuk menemukan jawaban dari masalah jajargenjang yang dihadapi. (Find an Answer)
Guru berkeliling dan menilai siswa dalam kerja kelompok.
50 menit
92
Konfirmasi
Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyimpulkan jawaban dari masalah yang diberikan. Serta mencari apakah ada solusi alternatif untuk penyelesaian masalah yang diberikan. (Reflect and Extend)
Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi melalui presentasi (tidak semua kelompok presentasi) Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Merefleksikan materi pelajaran yang telah disampaikan
menit
Memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya tentang trapesium.
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
I.
Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
93
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
A. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium yang berkaitan dengan generalisasi matematika D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium yang berkaitan dengan generalisasi matematika E. Materi Pembelajaran Trapesium F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Heuristik Krulik dan Rudnik Metode : Diskusi, tanya jawab dan penugasan. G. Media dan Sumber pembelajaran. Lembar Kerja Siswa (LKS) Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-4 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk
94
mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Siswa dibagi dalam kelompok kecil, masing-masing terdiri atas 5 s/d 6 orang.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi persegi panjang, persegi dan segitiga.
Kegiatan Inti Eksplorasi Guru memberikan LKS yang berisi masalah kontekstual yang berkaitan sifat-sifat trapesium.
Siswa mengamati fakta-fakta yang ada pada masalah yang diberikan. Dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada. (Read and Think)
Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah trapesium. Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
Siswa bertanya kepada guru apabila mendapat kesulitan dalam mengerjakan LKS yang berkaitan dengan trapesium.
Siswa berdiskusi dalam kelompok dengan mengorganisasikan informasi mengenai masalah yang dihadapi. Dan membuat model matematika yang sesuai dengan masalah untuk menemukan rumus keliling trapesium. (Explore and Plan)
Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah trapesium yang diberikan untuk menemukan rumus luas trapesium. (Select a Strategy)
Siswa menggunakan kemampuan berhitung, untuk menemukan jawaban dari masalah trapesium yang dihadapi. (Find an Answer)
Guru berkeliling dan menilai siswa dalam kerja kelompok.
50 menit
95
Konfirmasi
Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyimpulkan jawaban dari masalah yang diberikan. Serta mencari apakah ada solusi alternatif untuk penyelesaian masalah yang diberikan. (Reflect and Extend)
Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi melalui presentasi (tidak semua kelompok presentasi) Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Merefleksikan materi pelajaran yang telah disampaikan
menit
Memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya tentang belahketupat..
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
I.
Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampi
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
96
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
A. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Membuat prediksi keliling dan luas belah ketupat sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 1. Membuat prediksi keliling dan luas belah ketupat sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. E. Materi Pembelajaran Belahketupat F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Heuristik Krulik dan Rudnik Metode : Diskusi, tanya jawab dan penugasan. G. Media dan Sumber pembelajaran. Lembar Kerja Siswa (LKS) Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-5 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
97
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Siswa dibagi dalam kelompok kecil, masing-masing terdiri atas 5 s/d 6 orang.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi persegi panjang dan persegi.
Kegiatan Inti Eksplorasi Guru memberikan LKS yang berisi masalah kontekstual yang berkaitan sifat-sifat belahketupat.
Siswa mengamati fakta-fakta yang ada pada masalah yang diberikan. Dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada. (Read and Think)
Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah belahketupat. Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
Siswa bertanya kepada guru apabila mendapat kesulitan dalam mengerjakan LKS yang berkaitan dengan belahketupat.
Siswa berdiskusi dalam kelompok dengan mengorganisasikan informasi mengenai masalah yang dihadapi. Dan membuat model matematika yang sesuai dengan masalah untuk menemukan rumus keliling belahketupat. (Explore and Plan)
Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah belahketupat yang diberikan untuk menemukan rumus luas belahketupat. (Select a Strategy)
Siswa menggunakan kemampuan berhitung, untuk menemukan jawaban dari masalah belahketupat yang dihadapi. (Find an Answer)
Guru berkeliling dan menilai siswa dalam kerja kelompok. Konfirmasi
50 menit
98
Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyimpulkan jawaban dari masalah yang diberikan. Serta mencari apakah ada solusi alternatif untuk penyelesaian masalah yang diberikan. (Reflect and Extend)
Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi melalui presentasi (tidak semua kelompok presentasi) Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Merefleksikan materi pelajaran yang telah disampaikan
menit
Memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya tentang layang-layang.
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
I.
Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
99
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
A. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang. D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang. E. Materi Pembelajaran Layang-layang F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Heuristik Krulik dan Rudnik Metode : Diskusi, tanya jawab dan penugasan. G. Media dan Sumber pembelajaran. Lembar Kerja Siswa (LKS) Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-6 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk
100
mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Siswa dibagi dalam kelompok kecil, masing-masing terdiri atas 5 s/d 6 orang.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi persegi panjang dan persegi.
Kegiatan Inti Eksplorasi Guru memberikan LKS yang berisi masalah kontekstual yang berkaitan sifat-sifat layang-layang.
Siswa mengamati fakta-fakta yang ada pada masalah yang diberikan. Dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada. (Read and Think)
Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah layang-layang. Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
Siswa bertanya kepada guru apabila mendapat kesulitan dalam mengerjakan LKS yang berkaitan dengan layang-layang.
Siswa berdiskusi dalam kelompok dengan mengorganisasikan informasi mengenai masalah yang dihadapi. Dan membuat model matematika yang sesuai dengan masalah untuk menemukan rumus keliling layang-layang. (Explore and Plan)
Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah layang-layang yang diberikan untuk menemukan rumus luas layang-layang. (Select a Strategy)
Siswa menggunakan kemampuan berhitung, untuk menemukan jawaban dari masalah layang-layang yang dihadapi. (Find an Answer)
Guru berkeliling dan menilai siswa dalam kerja kelompok. Konfirmasi
50 menit
101
Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyimpulkan jawaban dari masalah yang diberikan. Serta mencari apakah ada solusi alternatif untuk penyelesaian masalah yang diberikan. (Reflect and Extend)
Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi melalui presentasi (tidak semua kelompok presentasi) Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Merefleksikan materi pelajaran yang telah disampaikan
menit
Memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya tentang segitiga.
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
I.
Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
102
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
A. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Memahami macam-macam segitiga dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan segitiga.. D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 1. Memahami macam-macam segitiga dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan segitiga.. E. Materi Pembelajaran Macam-macam Segitiga F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Heuristik Krulik dan Rudnik Metode : Diskusi, tanya jawab dan penugasan. G. Media dan Sumber pembelajaran. Lembar Kerja Siswa (LKS) Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-7 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk
103
mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Siswa dibagi dalam kelompok kecil, masing-masing terdiri atas 5 s/d 6 orang.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi segitiga yang sudah dipelajari di sekolah dasar.
Kegiatan Inti Eksplorasi Guru memberikan LKS yang berisi masalah kontekstual yang berkaitan sifat-sifat segitiga.
Siswa mengamati fakta-fakta yang ada pada masalah yang diberikan. Dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada yaitu tentang macam-macam segitiga berdasarkan panjang sisi dan sudutnya. (Read and Think)
Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah segitiga. Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
Siswa bertanya kepada guru apabila mendapat kesulitan dalam mengerjakan LKS yang berkaitan dengan jenis-jenis segitiga.
Siswa berdiskusi dalam kelompok dengan mengorganisasikan informasi mengenai masalah yang dihadapi. Dan membuat model matematika yang sesuai dengan masalah untuk menemukan jumlah sudut dalam segitiga. (Explore and Plan)
Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah yang diberikan untuk menentukan jumlah sudut yang mengapit puncak dan alas segitiga. (Select a Strategy)
Siswa menggunakan kemampuan berhitung, untuk menemukan jawaban dari masalah segitiga yang dihadapi. (Find an Answer)
Konfirmasi
50 menit
104
Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyimpulkan jawaban dari masalah yang diberikan. Serta mencari apakah ada solusi alternatif untuk penyelesaian masalah yang diberikan. (Reflect and Extend)
Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi melalui presentasi (tidak semua kelompok presentasi) Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Merefleksikan materi pelajaran yang telah disampaikan
menit
Memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya tentang keliling dan luas segitiga.
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
I.
Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
105
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
A. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat, keliling dan luas segitiga D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat, keliling dan luas segitiga E. Materi Pembelajaran Keliling dan Luas Segitiga F. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Heuristik Krulik dan Rudnik Metode : Diskusi, tanya jawab dan penugasan. G. Media dan Sumber pembelajaran. Lembar Kerja Siswa (LKS) Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 H. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-8 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk
106
mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Siswa dibagi dalam kelompok kecil, masing-masing terdiri atas 5 s/d 6 orang.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi yang dipelajari pada pertemuan sebelumnya.
Kegiatan Inti Eksplorasi Guru memberikan LKS yang berisi masalah kontekstual yang berkaitan sifat-sifat segitiga.
Siswa mengamati fakta-fakta yang ada pada masalah yang diberikan. Dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada. (Read and Think)
Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah segitiga. Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya.
Siswa bertanya kepada guru apabila mendapat kesulitan dalam mengerjakan LKS yang berkaitan dengan segitiga.
Siswa berdiskusi dalam kelompok dengan mengorganisasikan informasi mengenai masalah yang dihadapi. Dan membuat model matematika yang sesuai dengan masalah untuk menemukan rumus keliling segitiga. (Explore and Plan)
Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah yang diberikan untuk menemukan rumus luas segitiga. (Select a Strategy)
Siswa menggunakan kemampuan berhitung, untuk menemukan jawaban dari masalah segitiga yang dihadapi. (Find an Answer)
Guru berkeliling dan menilai siswa dalam kerja kelompok. Konfirmasi
Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyimpulkan jawaban
50 menit
107
dari masalah yang diberikan. Serta mencari apakah ada solusi alternatif untuk penyelesaian masalah yang diberikan. (Reflect and Extend)
Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi melalui presentasi (tidak semua kelompok presentasi) Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Merefleksikan materi pelajaran yang telah disampaikan
menit
Mengingatkan siswa untuk belajar materi yang akan diujikan.
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
I.
Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir Jakarta, 23 februari 2016
Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
108
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL SekolaH Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
D. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. E. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. F. Indikator Pencapaian Kompetensi 3. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi panjang yang berkaitan dengan model matematika 4. Membuat prediksi keliling dan luas persegi panjang sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. E. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 3. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi panjang yang berkaitan dengan model matematika 4. Membuat prediksi keliling dan luas persegi panjang sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. J. Materi Pembelajaran Persegi panjang K. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Ekspositori L. Media dan Sumber pembelajaran. Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 M. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-1 Alokasi waktu 2 x 40 menit
109
Rincian Kegiatan
Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Apersepsi : mengingatkan kembali pengertian segiempat.
Kegiatan Inti
50 menit
Eksplorasi Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat persegi panjang, keliling dan luas persegi panjang.
Siswa mendengarkan penjelasan guru dan mencatat materi.
Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang disampaikan.
Siswa bertanya kepada guru apabila tidak memahami konsep yang disampaiakan oeh guru berkaitan dengan persegi panjang.
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menayangkannya pada powerpoint. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Konfirmasi Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban. Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
110
Guru memberikan PR .
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu
menit
yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam. N. Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
111
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
D. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. E. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. F. Indikator Pencapaian Kompetensi 3. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi yang berkaitan dengan pola matematika. 4. Membuat generalisasi keliling dan luas persegi sesuai dengan pola dan aritmatika matematika. E. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 3. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi yang berkaitan dengan pola matematika. 4. Membuat generalisasi keliling dan luas persegi sesuai dengan pola dan aritmatika matematika. J. Materi Pembelajaran Persegi K. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Ekspositori L. Media dan Sumber pembelajaran. Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 M. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-2 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
112
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu persegi panjang.
Kegiatan Inti
50 menit
Eksplorasi Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat persegi , keliling dan luas persegi.
Siswa mendengarkan penjelasan guru dan mencatat materi.
Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang disampaikan.
Siswa bertanya kepada guru apabila tidak memahami konsep yang disampaiakan oeh guru berkaitan dengan persegi.
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menayangkannya pada powerpoint. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Konfirmasi Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban siswa. Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Guru memberikan PR .
menit
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu
113
yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam. N. Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
114
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
D. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. E. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. F. Indikator Pencapaian Kompetensi 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang berkaitan dengan pola matematika E. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang berkaitan dengan pola matematika J. Materi Pembelajaran Jajargenjang K. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Ekspositori L. Media dan Sumber pembelajaran. Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 M. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-3 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan
Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk
115
mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu persegi
Kegiatan Inti
50 menit
Eksplorasi Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat jajargenjang, keliling dan luas jajargenjang.
Siswa mendengarkan penjelasan guru dan mencatat materi.
Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang disampaikan.
Siswa bertanya kepada guru apabila tidak memahami konsep yang disampaiakan oeh guru berkaitan dengan jajargenjang.
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menayangkannya pada powerpoint. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Konfirmasi Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban. Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Guru memberikan PR .
menit
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
N. Instrumen Penilaian
116
Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
117
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
D. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. E. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. F. Indikator Pencapaian Kompetensi 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium yang berkaitan dengan generalisasi matematika E. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium yang berkaitan dengan generalisasi matematika J. Materi Pembelajaran Trapesium K. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Ekspositori L. Media dan Sumber pembelajaran. Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 M. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-4 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan
Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
118
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu jajargenjang
Kegiatan Inti
50 menit
Eksplorasi Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat trapesium, keliling dan luas trapesium.
Siswa mendengarkan penjelasan guru dan mencatat materi.
Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang disampaikan.
Siswa bertanya kepada guru apabila tidak memahami konsep yang disampaiakan oeh guru berkaitan dengan trapesium.
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menayangkannya pada powerpoint. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Konfirmasi Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban. Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Guru memberikan PR .
menit
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
N. Instrumen Penilaian
119
Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
120
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
D. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. E. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. F. Indikator Pencapaian Kompetensi 2. Membuat prediksi keliling dan luas belah ketupat sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. E. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 2. Membuat prediksi keliling dan luas belah ketupat sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. J. Materi Pembelajaran Belahketupat K. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Ekspositori L. Media dan Sumber pembelajaran. Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 M. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-5 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
121
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu trapesium
Kegiatan Inti
50 menit
Eksplorasi Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat belah ketupat, keliling dan luas belah ketupat.
Siswa mendengarkan penjelasan guru dan mencatat materi.
Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang disampaikan.
Siswa bertanya kepada guru apabila tidak memahami konsep yang disampaiakan oeh guru berkaitan dengan belah ketupat.
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menayangkannya pada powerpoint. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Konfirmasi Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban. Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Guru memberikan PR .
menit
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
N. Instrumen Penilaian Teknik Instrumen
: Tertuls
122
Bentuk Instrumen Instrume
: Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
123
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
D. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. E. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. F. Indikator Pencapaian Kompetensi 2. Menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang. E. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 2. Menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang. J. Materi Pembelajaran Layang-layang K. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Ekspositori L. Media dan Sumber pembelajaran. Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 M. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-6 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
124
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu belahketupat
Kegiatan Inti
50 menit
Eksplorasi Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat layang-layang, keliling dan luas layang-layang.
Siswa mendengarkan penjelasan guru dan mencatat materi.
Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang disampaikan.
Siswa bertanya kepada guru apabila tidak memahami konsep yang disampaiakan oeh guru berkaitan dengan layang-layang.
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menayangkannya pada powerpoint. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Konfirmasi Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban. Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Guru memberikan PR .
menit
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
N. Instrumen Penilaian
125
Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
126
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
D. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. E. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. F. Indikator Pencapaian Kompetensi 2. Memahami macam-macam segitiga dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan segitiga.. E. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 2. Memahami macam-macam segitiga dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan segitiga.. J. Materi Pembelajaran Macam-macam Segitiga K. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Ekspositori L. Media dan Sumber pembelajaran. Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 M. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-7 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
127
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu tentang segiempat
Kegiatan Inti
50 menit
Eksplorasi Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat segitiga, dan macam-macam segitiga berdasarkan panjang sisi dan sudut.
Siswa mendengarkan penjelasan guru dan mencatat materi.
Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang disampaikan.
Siswa bertanya kepada guru apabila tidak memahami konsep yang disampaiakan oeh guru.
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menayangkannya pada powerpoint. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Konfirmasi Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban. Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Guru memberikan PR .
menit
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
N. Instrumen Penilaian
128
Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
129
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Sub-Topik Alokasi Waktu
: MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta : Matematika : VII (tujuh)/2 (dua) : Segitiga dan Segiempat : Segiempat : 1 pertemuan (2 x 40 menit)
D. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. E. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. F. Indikator Pencapaian Kompetensi 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat, keliling dan luas segitiga E. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa dapat: 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat, keliling dan luas segitiga J. Materi Pembelajaran Keliling dan Luas Segitiga K. Strategi dan Metode Pembelajaran Strategi : Ekspositori L. Media dan Sumber pembelajaran. Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006 M. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke-8 Alokasi waktu 2 x 40 menit Rincian Kegiatan Waktu Pendahuluan
Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin
15
do’a sebelum pembelajaran.
menit
Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.
130
Guru mengecek daftar kehadiran siswa
Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran
Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.
Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu persegi
Kegiatan Inti
50 menit
Eksplorasi Guru menjelaskan materi tentang jumlah sudut,keliling dan luas segitiga.
Siswa mendengarkan penjelasan guru dan mencatat materi.
Elaborasi Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang disampaikan.
Siswa bertanya kepada guru apabila tidak memahami konsep yang disampaiakan oeh guru.
Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan menayangkannya pada powerpoint. Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Konfirmasi Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh. Guru membahas hasil jawaban. Penutup
Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi
15
Guru memberikan PR .
menit
Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.
N. Instrumen Penilaian Teknik Instrumen Bentuk Instrumen Instrume
: Tertuls : Uraian : Terlampir
131
Jakarta, 23 februari 2016 Mengetahui, Guru Bidang Study,
Peneliti,
H. Darul Janin, S,Ag NIP.
Kholifah NIM. 1111017000054
132
Lampiran 3
133
Kelompok Anggota
: :1. 2. 3. 4. 5. 6.
A. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. B. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi panjang yang berkaitan dengan model matematika 2. Membuat prediksi keliling dan luas persegi panjang sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi panjang yang berkaitan dengan model matematika 2. Siswa dapat membuat prediksi keliling dan luas persegi panjang sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya.
134
Pak Budi memiliki sebuah Gazebo di depan rumahnya berbentuk persegi panjang, dia ingin membuat pagar di sekeliling Gazebo dan memasang ubin di lantai Gazebonya. Berpakah panjang pagar dan banyak ubin yang dibutuhkan pak budi?
Buatlah gambar denah Gazebo pak Budi, jika gambar yang terbentuk adalah persegi panjang ABCD.
Perhatikan gambar yang kalian buat dan identifikaikan fakta-fakta berikut ! a. Memiliki … sisi, yaitu sisi …,…,…, dan 𝐴𝐷. Besar sisi 𝐴𝐵 = … kotak, 𝐵𝐶 = … kotak, 𝐶𝐷 = … kotak, 𝐴𝐷 = … kotak. b. Memiliki … pasang sisi sejajar yaitu sisi 𝐴𝐵 // …dan 𝐵𝐶 // … c. Memiliki …sudut, yaitu < 𝐴𝐵𝐶, < ⋯ , < ⋯ , 𝑑𝑎𝑛 < 𝐷𝐴𝐵. Besar sudut yang terbentuk … yaitu …o d. Hubungkan titik Adan C serta titik B dan D sehingga berpotongan di titik O yang berada di tengah persegi panjang. Memiliki …diagonal , yaitu segmen 𝐴𝐶 dan …, panjang 𝐴𝐶 = panjang … Segmen 𝐴𝐶 terbagi menjadi 2 yaitu 𝐴𝑂 dan …, yang memiliki panjang yang sama. Segmen 𝐵𝐷 terbagi menjadi 2 yaitu 𝐵𝑂 dan …, yang memiliki panjang yang sama
Perhatikan gambar persegi panjang ABCD disamping! Misalkan … adalah panjang sisi 𝐴𝐵 dan … adalah panjang sisi 𝐵𝐶
D
C 𝒃
Sehingga , 𝐴𝐵 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝐶 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
A
𝐶𝐷 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐴𝐷 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 Keterangan : 𝑎 adalah simbol yang menyatakan panjang persegi panjang 𝑏 adalah simbol yang menyatakan lebar persegi panjang
B 𝑎
135
Untuk mengetahui panjang pagar dan jumlah ubin yang dipasang pada Gazebo pak Budi maka kita harus menghitung keliling dan luas Persegipanjang terlebih dahulu. Perlu kalian ingat! Keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Luas sebuah bangun adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi … = sisi panjang persegi panjang yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝐵𝐶 = sisi … = sisi lebar persegi panjang yang diwakili oleh variabel…
Maka, keliling persegi panjang = 𝐴𝐵 + ⋯ + ⋯ + 𝐴𝐷 = 𝑎 +… + 𝑎 +… =2 (𝑎 + …)
Buatlah 4 denah lain yang menggambarkan Gazebo pak Budi. P
Q
S
R
Denah 1
Denah 2
Denah 3
Denah 4
a. Hitunglah jumlah kotak yang terdapat pada gambar yang kalian buat. Denah 1 = … kotak = … x… Denah 3 = … kotak = … x … Denah 2 = … kotak = … x … Denah 4 = … kotak = … x … Maka pola yang terbentuk menyatakan bahwa jumlah kotak merupakan hasil perkalian dari banyaknya kotak pada sisi yang membatasinya. Dan jumlah kotak merupakan luas bangun tersebut. b. Jika banyak kotak pada sisi yang membatasi persegi panjang PQRS adalah PQ dan QR, dan PQ disebut sisi panjang persegi panjang, QR disebut sisi lebar persegi panjang maka Luas persegi panjang = PQ x QR = panjang x ….
136
Find an Answer
Perhatikan gambar yang kalian buat pada kegiatan 1 Panjang yang terbentuk =…. Kotak
Lebar yang terbentuk
= …. Kotak
Tanpa melakukan perhitungan berapa banyak ubin dan panjang pagar yang dibutuhkan, jika 1 kotak = 1 ubin berukuran 30x30 cm! Jawab: Panjang pagar = Banyak ubin
=
cm buah
Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menggunakan rumus yang sudah ditemukan! Jawab :
Reflect and Extend
Diskusikan dengan kelompokmu!
Apa saja sifat-sifat persegi panjang? Jawab :
Sebuah persegi panjang memiliki panjang p satuan panjang dan lebar 𝑙 satuan panjang maka : Keliling persegi panjang = Luas Persegi panjang =
137
1. Perhatikan gambar berikut. a. Tentukan panjang AD dan CD b. Tentukan besar ∠𝐴𝐵𝐶 dan ∠𝐶𝐷𝐴 c. Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama panjang. d. Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD. 2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 2x+3 cm dan lebar 3x cm, jika keliling tersebut adalah 18 cm. berapakah panjang dan lebarnya? 3. Ami dan Nahla memiliki karton dengan luas yang sama yaitu 96 cm2, namun ukuran persegi panjang yang dimilikinya berbeda. Ukuran panjang dan lebar persegi panjang Ami berturut-turut 6 : 1 dan ukuran panjang dan lebar persegi panjang Nahla berturutturut 8 : 3 . Tentukanlah a. Karton siapakah yang memiliki keliling terbesar? b. Buktikan jawaban mu! Jawab:
138
139
Kelompok Anggota
: :1. 2. 3. 4. 5. 6.
D. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. E. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. F. Indikator Pencapaian Kompetensi 3. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi yang berkaitan dengan pola matematika. 4. Membuat generalisasi keliling dan luas persegi sesuai dengan pola dan aritmatika matematika. E. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi yang berkaitan dengan pola matematika. 2. Siswa dapat membuat generalisasi keliling dan luas persegi sesuai dengan pola dan aritmatika matematika.
140
Sebuah buku catatan berbentuk persegi yang akan dilapisi kertas marmer pada bagian depannya dan dihiasi denag pita pada bagian tepi buku tersebut. Berapa besar kertas dan panjang pita yang dibutuhkan?
Gambarlah sketsa buku catatan tersebut. Jika sketsa yang terbentuk adalah persegi ABCD.
Perhatikan gambar yang kalian buat dan identifikaikan fakta-fakta berikut ! e. Memiliki … sisi, yaitu sisi …,…,…, dan 𝐴𝐷. Besar sisi 𝐴𝐵 = … kotak, 𝐵𝐶 = … kotak, 𝐶𝐷 = … kotak, 𝐴𝐷 = … kotak. f. Memiliki … pasang sisi sejajar yaitu sisi 𝐴𝐵 // …dan 𝐵𝐶 // … g. Memiliki …sudut, yaitu < 𝐴𝐵𝐶, < ⋯ , < ⋯ , 𝑑𝑎𝑛 < 𝐷𝐴𝐵. Besar sudut yang terbentuk … yaitu …o h. Hubungkan titik A dan C serta titik B dan D sehingga berpotongan di titik O yang berada di tengah persegi panjang. Memiliki …diagonal , yaitu segmen 𝐴𝐶 dan …, panjang 𝐴𝐶 = panjang … Segmen 𝐴𝐶 terbagi menjadi 2 yaitu 𝐴𝑂 dan …, yang memiliki panjang yang sama. Segmen 𝐵𝐷 terbagi menjadi 2 yaitu 𝐵𝑂 dan …, yang memiliki panjang yang sama. i. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur besar sudut berikut.
Perhatikan gambar persegi ABCD disamping! Misalkan … adalah panjang sisi 𝐴𝐵
B
C
Sehingga , 𝐴𝐵 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝐶 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐶𝐷 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
A
𝐴𝐷 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 Keterangan : … adalah simbol yang menyatakan panjang persegi
…
D
141
Untuk mengetahui besar kertas marmer dan panjang pita yang dibutuhkan maka kita harus menghitung keliling dan luas persegi terlebih dahulu. Perlu kalian ingat! Keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Luas sebuah bangun adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi … = sisi… = sisi… = panjang sisi persegi yang diwakili oleh variabel ….
Maka, keliling persegi
= 𝐴𝐵 + ⋯ + ⋯ + 𝐴𝐷 = ….+… + …. +… = 4 x ….
Buatlah 4 sketsa lain yang menggambarkan buku catatan pada masalah I. K
L
N
M
Sketsa 1
Sketsa 2
Sketsa 3
Sketsa 4
c. Hitunglah jumlah kotak yang terdapat pada gambar yang kalian buat. Sketsa 1 = … kotak = … x… Sketsa 3 = … kotak = … x … Sketsa 2 = … kotak = … x … Sketsa 4 = … kotak = … x … Maka pola yang terbentuk menyatakan bahwa jumlah kotak merupakan hasil perkalian dari banyak kotak pada sisi yang membatasinya, dan Jumlah kotak merupakan daerah Luas persegi d. Jika banyak kota pada sisi yang membatasi persegi KLMN adalah KL dan MN, maka Luas persegi = KL X MN (karena KL=MN= sisi persegi, maka) = sisi x …
142
Find an Answer
Perhatikan gambar yang kalian buat pada kegiatan 1 Panjang sisi yang terbentuk =…. Kotak Tanpa melakukan perhitungan berapa besar kertas dan panjang pita yang dibutuhkan, jika 1 kotak = 1 cm! Jawab: Panjang pita = … cm Besar kertas = cm2
Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menggunakan rumus yang sudah ditemukan! Jawab :
Reflect and Extend
Diskusikan dengan kelompokmu!
Apa saja sifat-sifat persegi? Jawab :
Sebuah persegi memiliki sisi “s” satuan panjang maka : Keliling persegi = Luas Persegi =
143
4. Diketahui UVWX adalah bangun persegi, maka : e. Karena 3x-7=…., maka x =…. f. Panjang sisi persegi UVWX adalah… g. Keliling persegi UVWX …. h. Luas Persegi UVWX…
5. Bu Siti membuat tas untuk keempat anak perempuannya, tas tersebut berbentuk persegi . Ukuran tas yang dibuat bu Siti berbeda-beda sesuai dengan umur mereka. Ukuran sisi tas anak tertua lebih 10cm dari adiknya dan begitu seterusnya. Jika ukuran sisi tas anak termuda adalah 15 cm. Maka tentukanlah a. Pola yang terbentuk dari ukuran tas untuk setiap anak ke-n b. Luas yang dibutuhkan untuk membuat tas anak ketiga bu Siti. Jawab:
144
145
Kelompok Anggota
: :1. 2. 3. 4. 5. 6.
G. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. H. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. I. Indikator Pencapaian Kompetensi 5. Menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang berkaitan dengan pola matematika F. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang berkaitan dengan pola matematika
146
Buatlah sebuah jajargenjang ABCD. Hubungkan titik A dan C, serta titik B dan D sehingga berpotongan di O.
Perhatikan gambar diatas identifikasikan fakta-fakta berikut ! a. Sisi AD sejajar dengan sisi…, sisi AB sejajar dengan sisi… Panjang sisi AB= … cm, panjang sisi BC = … cm, panjang sisi CD = … cm dan panjang sisi AD = …c m. Sehingga panjang sisi yang sejajar sama … b. Besar ∠𝐴 berhadapan dengan ∠…, dan ∠𝐵 berhadapan dengan ∠ … , ukurlah dengan menggunakan busur , besar ∠𝐴 = ⋯, besar ∠𝐵 = ⋯, besar ∠𝐶 = ⋯, besar ∠𝐷 = ⋯ . Sehingga besar sudut yang berhadapan adalah … c. Sudut yang berdekatan saling berpelurus, ∠𝐴 + ∠𝐵 = ∠𝐵 + ∠ … = ∠𝐶 + ∠ … = ∠𝐷 + ∠ … = 180° d. Ukurlah dengan menggunakan penggaris panjang AC = … cm dan BD = … cm . maka panjang AO = … AC dan DO = …DB. Sehingga diagonal-diagonalnya saling membagi … sama panjang.
Perhatikan gambar jajargenjang ABCD disamping! Misalkan … adalah panjang sisi 𝐴𝐵 dan … adalah panjang sisi 𝐵𝐶
B
A
Sehingga , 𝐴𝐵 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 …
𝐵𝐶 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐶𝐷 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
D
𝐴𝐷 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 Keterangan : … adalah simbol yang menyatakan sisi alas jajargenjang … adalah simbol yang menyatakan sisi miring jajargenjang
Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi … = sisi alas jajargenjang yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝐵𝐶 = sisi … = sisi miring jajargenjang yang diwakili oleh variabel…
Karena keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya maka, keliling jajargenjang = 𝐴𝐵 + ⋯ + ⋯ + 𝐴𝐷 = … +… + … +… = 2 (….+… )
….
C
147
Buatlah persegi panjang dengan menggunakan kertas berpetak dan potong sesuai dengan gambar berikut serta ubahlah posisi potongan sehingga terbentuk bangun Jajargenjang.
A
B
D E Persegi panjang 1 K
N
P
O Persegipanjang 2
S
P
C Jajargenjang 1 L
M Jajargenjang 2 R
T Persegipanjang 3
Q Jajargenjang 3
e. Perhatikan bangun persegipanjang dan jajar genjang yang terbentuk, hitunglah banyak kotak pada sisi berikut. Panjang persegipanjang Sisi AC persegi panjang 1=… kotak, Sisi NM persegi panjang 2=… kotak, dan Sisi PQ persegi panjang 3=… kotak Lebar persegipanjang Sisi BE persegi panjang 1=… kotak, Sisi LM persegi panjang 2=… kotak, dan Sisi QR persegi panjang 3=… kotak Alas jajargenjang sisi alas jajargenjang 1 = … kotak, sisi alas jajargenjang 2 = … kotak, dan sisi alas jajargenjang 3 = … kotak Tinggi jajargenjang sisi BE jajargenjang 1 = … kotak, sisi LM jajargenjang 2 = … kotak, dan sisi QR jajargenjang 3= … kotak f. Hitunglah jumlah kotak pada gambar berikut. Persegi panjang 1 = … kotak=… x … Jajargenjang 1 = … Kotak Persegi panjang 2 = … kotak= …x… Jajargenjang 2 = … Kotak Persegi panjang 3 = … kotak= …x… Jajargenjang 3 = … Kotak Maka pola yang terbentuk menyatakan bahwa jumlah kotak merupakan hasil perkalian dari banyak kotak pada sisi yang membatasinya. g. Jumlah kotak merupakan daerah Luas jajargenjang. Kegiatan sebelumnya menunnjukan bahwa jumlah kotak persegi panjang = jumlah kotak jajargenjang. Luas persegi panjang yang dibatasi oleh sisi panjang dan lebar= ……… X ……… Maka luas jajargenjang = … x …
148
Find an Answer
Pilihlah salah satu gambar jajargenjang yang kalian buat pada kegiatan 5 Alas yang terbentuk
=…. Kotak
Tinggi yang terbentuk = …. kotak Tanpa melakukan perhitungan tentukan luas jajargenjang, jika 1 kotak = 1 cm! Jawab: Luas jajargenjang
=
cm2
Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menggunakan rumus yang sudah ditemukan! Jawab :
Reflect and Extend
Diskusikan dengan kelompokmu!
Apa saja sifat-sifat jajargenjang? Jawab :
Sebuah jajargenjang memiliki alas “a” dan tinggi “t” satuan panjang, dan panjang garis miringnya adalah “b” satuan panjang maka : Keliling jajargenjang = Luas jajargenjang =
149
6. Diketahui jajargenjang ABCD seperti gambar dibawah berikut! Jika AB=20 cm, BC=12 cm, BE=16 cm, dan DC= (2x +4)cm , dan ukuran ∠𝐵𝐴𝐷 = 80° maka tentukan: i. Nilai x j. Keliling jajargenjang ABCD k. Luas jajargenjang ABCD l. ∠𝐵𝐶𝐷 dan ∠𝐴𝐵𝐶 2. Sebuah rumah produksi keripik buah pear membuat keripik dengan potongan berbentuk jajar genjang. Keripik-keripik tersebut dipotong dengan menggunakan alat pemotong otomatis dengan ukuran tinggi 4 cm dan alasnya 6 cm. setelah mengalami proses pengeringan pada sebuah mesin pengering dengan suhu 120°C, ukuran keripik menyusut 0,5 cm setiap 20 menitnya. Berapakah ukuran keripik tersebut setelah mengalami proses pengeringan selama 2 jam? Jawab:
150
151
Kelompok Anggota
J.
: :1. 2. 3. 4. 5. 6.
Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. K. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. L. Indikator Pencapaian Kompetensi 6. Menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium yang berkaitan dengan generalisasi matematika G. Tujuan Pembelajaran 2. Siswa dapat menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium yang berkaitan dengan generalisasi matematika
152
Buatlah 2 buah gambar trapesium, gambar 1 adalah gambar trapesium siku-siku ABCD, dan gambar 2adalah gambar trapesium samakaki PQRS.
Gambar 1
Gambar 2
Perhatikan gambar 1 diatas identifikasikan fakta-fakta berikut ! a. Memiliki … sisi sejajar yaitu sisi AB // … b. Memiliki … sudut siku-siku yaitu ∠𝐴 dan ∠ … c. Hubungan ∠𝐴 dan ∠𝐷 serta ∠𝐵 dan ∠𝐶 adalah saling …….. , sehingga ∠𝐴 + ∠ … = 180° dan ∠ … + ∠𝐶 = 180° Perhatikan gambar 2 diatas identifikasikan fakta-fakta berikut ! a. Memiliki … sisi sejajar yaitu PQ //…, dan … sisi miring yang … panjang, yaitu PS=… b. Ukurlah dengan menggunkan busur . ∠𝑃 = … , ∠𝑄= … , ∠𝑅= …, dan ∠𝑆 =…, maka ∠𝑃 = ∠ … dan ∠𝑅 = ∠ … c. Hubungan ∠𝑃 dan ∠𝑆 serta ∠𝑄 dan ∠𝑅 adalah saling …….. , sehingga ∠𝑃 + ∠ … = 180° dan ∠ … + ∠𝑅 = 180°
Perhatikan gambar trapesium siku-siku ABCD di bawah ini! … A
P
B
…
…
D
C
S
… sisi 𝐴𝐵 dan … adalah panjang sisi 𝐵𝐶 , Misalkan … adalah panjang … adalah panjang sisi 𝐶𝐷,dan … adalah panjang sisi 𝐴𝐷 Perhatikan gambar trapesium samakaki ABCD di bawah ini! P
B
… C
Q
…
Q
…
S R … Misalkan … adalah panjang sisi 𝑃𝑄 dan … adalah panjang sisi 𝑄𝑅,
… adalah panjang sisi 𝑅𝑆,dan … adalah panjang sisi 𝑃𝑆
R
153
Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa pada gambar trapesium siku-siku ABCD Sisi 𝐴𝐵 = sisi alas trapesium yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝐵𝐶 = sisi miring trapesium yang diwakili oleh variabel… Sisi 𝐶𝐷 = sisi alas trapesium yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝐴𝐷 = sisi tinggi trapesium yang diwakili oleh variabel …. S Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa pada gambar trapesium samakaki ABCD Sisi 𝑃𝑄 = sisi alas trapesium yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝑄𝑅 = sisi miring trapesium yang diwakili oleh variabel… Sisi 𝑅𝑆 = sisi alas trapesium yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝑃𝑆 = sisi miring trapesium yang diwakili oleh variabel ….
Karena keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya maka, keliling trapesium siku-siku = 𝐴𝐵 + ⋯ + ⋯ + 𝐴𝐷 = … +… + … +… Keliling trapesium samakaki =𝑃𝑄 + ⋯ + ⋯ + 𝑃𝑆 =… +… + ...+…
a. Diketahui trapesium siku-siku ABCD sebagai berikut. A
P
B
D
S
C
Q
R
E Jika kita tarik garis lurus dari titik B hingga titik E, maka bangun tersebut akan terbagi menjadi … bangun yaitu persegi panjang dan … b. Diketahui trapesium samakaki PQRS sebagai berikut. P
B
C
S
Q
T
U
R
Jika kita tarik garis lurus dari titik P ke titik T dan titik Q ke titik U, maka bangun tersebut akan terbagi menjadi … bangun yaitu persegi panjang dan…. c. Dari pola gambar trapesium yang terbentuk diatas maka Luas trapesium dapat diperoleh dengan menjumlahkan Luas bangun ………….dengan Luas bangun segitiga. d. Perhatikan gambar trapesium siku-sku ABCD: 𝐴𝐵 =alas trapesium dengan panjang “𝒂” satuan panjang 𝐵𝐶 =alas trapesium dengan panjang “𝒃” satuan panjang 𝐴𝐷 = 𝐵𝐸 = tinggi trapesium dengan panjang “t” satuan panjang
154 Perhatikan gambar trapesium samakaki PQRS : 𝑃𝑄 = alas trapesium dengan panjang “𝒂” satuan panjang 𝑅𝑆 = alas trapesium dengan panjang “𝒃” satuan panjang 𝑃𝑇 = 𝑄𝑈 = tinggi trapesium dengan panjang “t” satuan panjang e. Luas persegipanjang ABDE f.
= AB x AD =𝑎𝑥… 𝟏 𝟐 𝟏 𝒙 𝟐
…− ⋯ 𝒙… 𝟏 𝟐
= … 𝑥…+ 𝒙 …− ⋯ 𝒙…
g. Luas trapesium ABCD
=
D
= =
D
=
b
P
𝟐 … +⋯ 𝒙𝒕
= PQ x PT =𝑎𝑥…
=
𝟏
= 𝑎 𝑥…+ 𝟐𝒙
𝟏 𝒙 𝟐
𝒃−⋯ 𝟐
…−⋯ 𝒙… 𝟐
b
𝒙…
𝟏
+ 𝟐𝒙
…−⋯ 𝒙… 𝟐
= 𝟒𝒙 …𝒙 𝒕 + …−𝒂 𝒙 𝒕+ …−⋯ 𝒙 𝒕
𝟒 …+𝟐 𝒃𝒕−⋯𝒕 = 𝟒 𝟒…𝒕−𝟐… +𝟐𝒃𝒕
= =
𝟒 𝟐 … +𝟐𝒃𝒕 𝟒 … +⋯ 𝒙𝒕 𝟐
Maka Luas Trapesium = …
R 𝒃−⋯ 𝟐
𝒃−⋯ 𝟐
𝟏
=
Q
S
C
𝟐
Luas Segitiga BCE = Luas Segitiga QUR = 𝟐 𝒙 𝑼𝑹 𝒙 𝑸𝑼
=
𝒂
𝟐 … +𝒃𝒕
h. Luas persegipanjang PQUT
Luas trapesium PQRS
S
E …−𝒂 C
𝟐𝒙 …𝒙 𝒕 + …−⋯ 𝒙 𝒕
𝟐 𝟐…𝒕+⋯𝒕−𝒂𝒕 = 𝟐 𝟐𝒂𝒕−⋯ B +𝒃𝒕
A
j.
B
= 𝒙 𝑬𝑪 𝒙 𝑩𝑬
Luas Segitiga BCE
=
i.
𝒂
A
155
Find an Answer
Perhatikan gambar yang kalian buat pada kegiatan 1! Trapesium ABCD
Trapesium PQRS
Sisi sejajar yang terbentuk
=…. Kotak dan … kotak
Tinggi yang terbentuk
= …. Kotak
Sisi sejajar yang terbentuk
=…. Kotak dan … kotak
Tinggi yang terbentuk
= …. Kotak
Tanpa melakukan perhitungan tentukan luas trapeium, jika 1 kotak = 1 cm! Jawab: Luas trapesium ABCD
=
cm2
Luas trapesium PQRS
=
cm2
Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menggunakan rumus yang sudah ditemukan! Jawab :
Reflect and Extend
Reflect and Extend
Diskusikan dengan kelompokmu!
Apa saja sifat-sifat trapesium? Jawab :
Sebuah trapesium siku-siku memiliki sisi sejajar “a” dan “b” ,tinggi “t” , serta sisi miring “c”satuan panjang maka : Keliling trapesium = Luas trapesium =
156
7. Hitunglah luas wilayah daerah yang ditentukan oleh bentuk trapesium seperti gambar dibawah berikut!
3. Segiempat PQRS adalah suatu trapesium dengan sisi-sisi yang sejajar adalah sisi PS dan sisi QR, PQ=SR, ukuran ∠𝑆𝑃𝑄 = 120°, dan ukuran ∠𝑆𝑅𝑃 = 20°. Hitunglah ukuran ∠𝑃𝑆𝑄! 4. Pak Riski memiliki tanah berbentuk trapesium seperti gambar berikut. 12 m 16 m 24 m Tanah tersebut dia beli dengan harga Rp. 500.000 per m2 , jika harga tanah setiap tahun naik 5% berapakah harga tanah pak Riski setelah n tahun? Jawab:
157
158
Kelompok Anggota
: :1. 2. 3. 4. 5. 6.
M. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. N. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. O. Indikator Pencapaian Kompetensi 7. Membuat prediksi keliling dan luas belah ketupat sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. H. Tujuan Pembelajaran 3. Siswa dapat membuat prediksi keliling dan luas belah ketupat sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya.
159
Diketahui sebuah bangun belah ketupat ABCD. A
B
D
C
Perhatikan gambar yang kalian buat dan identifikaikan fakta-fakta berikut ! j. Memiliki … sisi, yaitu sisi …,…,…, dan 𝐴𝐷. Besar sisi 𝐴𝐵 = … cm, 𝐵𝐶 = … cm, 𝐶𝐷 = … cm, 𝐴𝐷 = …cm. k. Memiliki … pasang sisi sejajar yaitu sisi 𝐴𝐵 // …dan 𝐵𝐶 // … l. Hubungkan titik A dan C serta titik B dan D sehingga berpotongan di titik O yang berada di tengah persegi panjang. m. AC dan BD merupakan…. Belah ketupat, yang saling ….di titik O, dan saling membagi dua sama panjang. Panjang AC =… cm, BD= … cm. n. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur besar sudut berikut:
o. ∠𝐵𝐴𝐷 dan ∠𝐴𝐷𝐶 saling …. , sehingga ∠𝐵𝐴𝐷 + ⋯ = 180°, ∠𝐷𝐶𝐵 dan ∠𝐶𝐵𝐴 saling …. , sehingga ∠𝐷𝐶𝐵 + ⋯ = 180°
K Perhatikan gambar belah ketupat ABCD disamping Misalkan … adalah panjang sisi 𝐴𝐵 dan … adalah panjang sisi 𝐵𝐶 ,
L
N
… adalah panjang sisi 𝐶𝐷 dan … adalah panjang sisi 𝐴𝐷 … M
160
Perlu kalian ingat! Keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Luas sebuah bangun adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi … = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐶𝐷 =sisi… = sisi belah ketupat yang diwakili oleh variabel ….
Maka, keliling belah ketupat = 𝐴𝐵 + ⋯ + ⋯ + 𝐴𝐷 = … +… + … +… =… x…
Diketahui 2 buah bangun belah ketupat sebagi berikut. K A B
O
D
C
O
L
N
Gambar 2 M
Gambar 1
Jika pada gambar 1 kita ubah posisi segitiga AOB memutarnya kearah yang berlawanan dan meletakanya diberdampingan dengan segitiga AOD. Begitu pula dengan segitiga BOC memutarnya kearah yang berlawanan dan meletakanya diberdampingan dengan segitiga DOC, maka bangun yang akan terbentuk adalah bangun persegi panjang Jika pada gambar 2 kita ubah posisi segitiga KOL memutarnya kearah yang berlawanan dan meletakanya diberdampingan dengan segitiga LOM. Begitu pula dengan segitiga KON memutarnya kearah yang berlawanan dan meletakanya diberdampingan dengan segitiga NOM, maka bangun yang akan terbentuk adalah bangun persegi panjang A B
Gambar 1
O
C
D
A
O’1
O ’ C
B =D
Gambar 1
O’2
161
K
O
L
Gambar 2
L
O
O’1
K=M
N
N
M
O’2
Gambar 2
h. Perhatikan gambar 1 dan gambar 2 AC merupakan diagonal 1 dari bangun belah ketupat, BD merupakan diagonal 2 dari bangun belah ketupat. Panjang AC=…. kotak, panjang BD=…. kotak Panjang OB=OD =… kotak=…x BD i. KM merupakan …. dari bangun belah ketupat, LN merupakan … dari bangun belah ketupat. Panjang KM=…..kotak, panjang LN=….kotak Panjang OK=OM =… kotak=…x KM j. Dari pola gambar yang terbentuk luas belah ketupat dapat diperoleh dengan menghitung luas dari bangun persegi panjang yang terbentuk. Luas persegi panjang =… x … Luas persegi panjang1 =… kotak x … kotak = AC x OB =AC x (… xBD) Luas persegi panjang2 =… kotak x … kotak = LN x OK =LN x (… xKM) Karena AC dan KM disebut diagonal 1, BD dan LN disebut diagonal 2. Maka dari pola yang terbentuk akan menunjukan bahwa: 𝟏
𝟏
𝟏
Luas persegi panjang=AC x 𝟐 BD = LN x 𝟐 KM = … x 𝟐 … =
… 𝒙… …
Karena Luas belah ketupat = Luas persegi panjang yang terbentuk , maka Luas belah ketupat =…..
Find an Answer
Perhatikan gambar yang kalian buat pada kegiatan 5 Panjang diagonal 1 =… kotak panjang diagonal 2 =… kotak Tanpa melakukan perhitungan tentukanlah luas belah ketupat , jika 1 kotak=1 cm ! Jawab: Luas belahketupat = cm2
Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6, dengan menggunakan rumus yang sudah ditemukan! Jawab :
162
Reflect and Extend
Diskusikan dengan kelompokmu!
Apa saja sifat-sifat belah ketupat? Jawab :
Sebuah belah ketupat memiliki panjang sisi “s” satuan panjang dan diagonal 1 “d1” satuan panjang, diagonal 2 “d2” satuan panjang maka : Keliling belah ketupat = Luas belah ketupat =
5. Arin dan Erna memiliki kertas karton berbentuk belah ketupat . ukuran karton keduanya berbeda . Perbandingan panjang diagonal 1 karton Arin dan Erna berturut-turut adalah 2 : 3 dan panjang diagonal2-nya berturut-turut 4 : 5. Maka a. Tanpa melakukan perhitungan tentukanlah karton siapakah yang memiliki luas terbesar? b. Buktikan jawabanmu! Jawab :
163
164
Kelompok Anggota
: :1. 2. 3. 4. 5. 6.
P. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Q. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. R. Indikator Pencapaian Kompetensi 8. Menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang. I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang.
165
a. Buatlah gambar sebuah bangun belah ketupat ABCD!
b. Buatlah gambar sebuah bangun layang-layang ABCD!
1.
Perhatikan gambar yang kalian buat dan identifikasikan fakta-fakta berikut!
a. Bangun layang-layang merupakan bangun …….. yang dua sisinya lebih…. dari sisi bangun belahketupat. b. Jika belah ketupat memiliki dua pasang sudut yang berdekatan sama besar, maka layang-layang memiliki …. Pasang sudut yang berdekatan dan …. c. Dua diagonal belahketupat saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus, … diagonal layang-layang saling membagi , dan berpotongan
Perhatikan gambar layang-layang ABCD di samping!
…
Misalkan … adalah panjang sisi 𝐴𝐵 dan … adalah panjang sisi 𝐵𝐶 , … adalah panjang sisi 𝐶𝐷 dan … adalah panjang sisi 𝐴𝐷
…
166
Perlu kalian ingat! 1. Keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. 2. Luas sebuah bangun adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi layang-layang yang diwakili oleh variabel …. 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐵𝐶 = sisi layang-layang yang diwakili oleh variabel …. 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐵𝐶 = sisi layang-layang yang diwakili oleh variabel …. 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐵𝐶 = sisi layanglayang yang diwakili oleh variabel ….
Maka, keliling belah ketupat = 𝐴𝐵 + ⋯ + ⋯ + 𝐴𝐷 = … +… +… +… =… (… + ⋯ )
1. Bangun layang-layang memiliki sifat yang dan bentuk yang menyerupai bangun belah ketupat, pada LKS sebelumnya kalian belajar tentang cara menemuan luas bangu belah ketupat dengan menggunaka pola luas bangun ….. 2. Tentukanlah rumus layang-layang, sesuai dengan membuat pola yang sama seperti pada LKS belah ketupat.
Maka Rumus luas Layang-layang =
167
Find an Answer
Perhatikan gambar yang kalian buat pada kegiatan 5 Panjang sisi layang-layang
=… cm dan … cm
Panjang diagonal 1
=… cm
panjang diagonal 2
=… cm
Tanpa melakukan perhitungan, tentukanlah ! Jawab: keliling layang-layang Luas layang-layang
=
cm
=
cm2
Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menggunakan rumus yang sudah ditemukan! Jawab :
Reflect and Extend
Diskusikan dengan kelompokmu! Apa saja sifat-sifat layang-layang? Jawab :
Sebuah layang-layang memiliki panjang sisi “a” satuan panjang dan “b” satuan panjang serta diagonal 1 “d1” satuan panjang, diagonal 2 “d2” satuan panjang maka : Keliling layang-layang = Luas layang-layang =
168
1.
2. Andi membuat sebuah layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya adalah 30 cm dan 50 cm. Berapakah luas daerah layang-layang yang dibuat Andi? 3. Ardhina memiliki layang-layang yang sisi-sisinya kongruen berturut-turut (2 x+3) cm dan (3x-2) cm jika kelilng layang-layang Ardhina adalah 70 cm, berapkah ukuran sisi-sisi yang kongruen? Jawab :
169
170
Kelompok Anggota
: :1. 2. 3. 4. 5. 6.
S. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. T. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. U. Indikator Pencapaian Kompetensi 9. Menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan dengan segitiga. J. Tujuan Pembelajaran 2. Siswa dapat menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan dengan segitiga.
171
A. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya.
Perhatikan gambar segitiga diatas dan identifikaikan fakta-fakta berikut ! p. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang sisi-sisi ∆𝐴𝐵𝐶, ∆𝐷𝐸𝐹, 𝑑𝑎𝑛 ∆𝑃𝑄𝑅 . sisi 𝐴𝐵 = … cm, 𝐵𝐶 = … cm, 𝐴𝐵 = … cm sisi 𝐷𝐸 = … cm, 𝐸𝐹 = … cm, 𝐷𝐹 = … cm sisi 𝑃𝑄 = … cm, 𝑄𝑅 = … cm, 𝑃𝑅 = … cm q. ∆𝐴𝐵𝐶 memiliki ukuran sisi yang … panjang, ∆𝐷𝐸𝐹 memiliki …. sisi yang sama panjang dan ∆𝑃𝑄𝑅 memiliki sisi yang tidak sama panjang. r. Maka ∆𝐴𝐵𝐶 disebut sebagai segitiga …., ∆𝐷𝐸𝐹 disebut sebagai segitiga …., dan ∆𝑃𝑄𝑅 disebut sebagai segitiga …. B. Jenis-jenis segitiga berdasarkan sudutnya. P Q
R (c )
Perhatikan gambar segitiga diatas dan identifikaikan fakta-fakta berikut ! a. Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut-sudut ∆𝐴𝐵𝐶, ∆𝐾𝐿𝑀, 𝑑𝑎𝑛 ∆𝑃𝑄𝑅 . Besar ∠A = …°, ∠B = …°, ∠C = …°. Besar ∠K = …°, ∠L = …°, ∠M = …°. Besar ∠P = …°, ∠Q = …°, ∠R = …°. b. ∆𝐴𝐵𝐶 memiliki ukuran salah satu sudutnya 90o disebut sudut …, ∆𝐾𝐿𝑀 memiliki sudut yang ukuran salah satunya adalah … atau > 90o disebut sebagai sudut…. dan ∆𝑃𝑄𝑅 memiliki sudut yang ukuran salah satunya adalah … atau < 90o disebut sebagai sudut…. c. Maka ∆𝐴𝐵𝐶 disebut sebagai segitiga …., ∆𝐷𝐸𝐹 disebut sebagai segitiga …., dan ∆𝑃𝑄𝑅 disebut sebagai segitiga …. C. Jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar Sudutnya P Q
R (c )
Perhatikan gambar diatas! a. Gunakan busur untuk menhitung setiap sudut-sudut segitiga (a), (b), dan (c) b. Gunakan pengaris untuk menhitung setiap sisi-sisi segitiga (a), (b), dan (c) c. Maka ∆𝐴𝐵𝐶 disebut sebagai segitiga …., dengan besar sudut …., atau disebut sebgai segitiga…. Sama… d. Maka ∆𝐾𝐿𝑀 disebut sebagai segitiga …., dengan besar sudut …., atau disebut sebgai segitiga…. Sama… e. Maka ∆𝑃𝑄𝑅 disebut sebagai segitiga …., dengan besar sudut …., atau disebut sebgai segitiga…. Sama…
172
Diketahui segitiga sebarang ABC, yang memiliki sudut ∠A, ∠B, dan ∠C.
Misalkan … adalah besar ∠A, … adalah besar ∠B dan … adalah besar ∠C. Sehingga , ∠𝐴 = ⋯ °, ∠𝐵 = ⋯ °, dan ∠𝐶 = ⋯ °.
Perlu kalian ingat ! Besar sudut lurus adalah 180o Jika kita potong pojok-pojok segitiga pada kegiatan 2 seperti gambar berikut.
Kemudian kita satukan potongan pojok-pojok segitiga maka akan membentuk gambar sebagai berikut.
Maka susunan sudut tersebut akan membentuk garis …. yang besarnya…. Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa besar ∠𝐴 = ⋯ °, ∠𝐵 = ⋯ °, dan ∠𝐶 = ⋯ °.
Maka, Jumlah sudut dalam segitiga = ∠𝐴 + ⋯ + ⋯ = 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠 = … +… + … = ….
173
A. Diketahui tiga buah segitiga sebagai berikut! 60°
25°
120° 35°
X
Y
30°
55° Z 90° 35°
80°
Dari gambar diatas maka kita dapat menentukan besar sudut berikut : 𝑋 = 180° − … ° = ⋯ + 25° 𝑌 = 180° − … ° = ⋯ + 70° 𝑍 = 180° − … ° = ⋯ + 35° Dari pola yang didapat diatas jika besar sudut X,Y, Z merupakan besar sudut luar yang mengapit sudut alas segitiga maka besar sudut alas luar segitiga adalah …. dua sudut yang tidak diapit. B. Diketahui dua buah segitiga sebagai berikut ! O 50° 65°
P
Q
R
S
20° 65°
Gambar 1
130° 30° Gambar 2
80°
60°
T 30°
Gambar 3
Dari tiga gambar diatas maka kita dapat menentukan besar sudut berikut : 𝑂 + 𝑃 = 180° − … ° = ⋯ + 65° 𝑄 + 𝑅 = 180° − … ° = ⋯ + 30° 𝑆 + 𝑇 = 180° − … ° = ⋯ + 60° Dari pola yang didapat diatas jika besar sudut O+P,Q +R, S +T merupakan jumlah besar sudut luar yang mengapit sudut puncak segitiga maka besar jumlah sudut puncak luar segitiga adalah …. Jumlah dua sudut alas segitiga.
Find an Answer C Perhatikan segitiga segitiga disamping Dalam segitiga ABC, sisi AC berhadapan dengan sudut B,Sisi BC berhadapan dengan sudut A, dan sisi AB berhadapan dengan sudut C. A B Tanpa melakukan perhitungan tentukanlah. 1. Apakah jika panjang sisi AC= panjang sisi BC pada segitiga sama maka besar sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut juga sama? 2. Apakah jika panjang sisi AC ≠ panjang sisi AB pada segitiga sama maka besar sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut juga sama?
174
Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menentukan panjang sisi AB,BC,AC. Dan besar sudut A,sudut B, sudut C. Jawab :
Reflect and Extend
Diskusikan dengan kelompokmu!
Apa saja macam-macam segitiga berdasarkan panjang sisinya dan sudutnya? Jawab :
Besar sudut dalam segitiga adalah Jika sebuah segitiga memiliki sudut puncak 𝑎° dan sudut alas 𝑏° 𝑑𝑎𝑛 𝑐°, maka : a. Besar sudut yang mengapit sudut alas 𝑏° = b. Besar sudut yang mengapit sudut alas 𝑐° = c. Jumlah sudut yang mengapit sudut puncak 𝑎°= Apa yang kalian ketahui tentang ketaksamaan segitiga ? Jawab:
1. Perhatikan gambar ∆𝐹𝐺𝐻 dibawah berikut. a. Hitung ukuran masing-masing sudut yang dinyatakan dengan x, y, z. b. Dengan melihat ukuran sudutnya, segitiga apakah FGH itu? c. Dengan melihat ukuran sudutnya, segitiga apakah GJH itu? 2. Perhatikan gambar disamping ! a. Sebutkan sudut luar segitiga DEF! b. Berapakah sudut luar segitiga DEF? Jawab:
175
176
Kelompok Anggota
: :1. 2. 3. 4. 5. 6.
V. Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. W. Kompetensi Dasar Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. X. Indikator Pencapaian Kompetensi 10. Membuat prediksi keliling dan luas segitiga sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya. K. Tujuan Pembelajaran 4. Siswa dapat membuat prediksi keliling dan luas segitiga sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya.
177
Diketahui gambar segitiga siku-siku ABC dan segitiga sama kaki PQR ! P A
B
Q
C
S
R
Perhatikan gambar yang kalian buat dan identifikaikan fakta-fakta berikut ! s. Panjang sisi 𝐴𝐵 = … cm, 𝐵𝐶 = … cm, , 𝐴𝐶 = … cm, 𝑃𝑄 = … cm, 𝑄𝑅 = … cm, 𝑃𝑅 = … cm t. Sisi AB disebut sebagai sisi … segitiga ABC, sisi QR disebut sebagai sisi…PQR u. Sisi tinggi segitiga adalah sisi yang tegak lurus dengan sisi alasnya. Maka tinggi segitiga ABC adalah…. dan tinggi segitiga PQR adalah…
Perhatikan segitiga ABC pada kegiatan 1 Misalkan … adalah panjang sisi 𝐴𝐵 dan … adalah panjang sisi 𝐵𝐶 , … adalah panjang sisi 𝐴𝐶 Sehingga , 𝐴𝐵 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
v
𝐵𝐶 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐴𝐶 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
Perlu kalian ingat! Keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. Luas sebuah bangun adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi … = sisi panjang persegi panjang yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝐵𝐶 = sisi … = sisi lebar persegi panjang yang diwakili oleh variabel… Sisi 𝐴𝐶 = sisi … = sisi panjang persegi panjang yang diwakili oleh variabel ….
Maka, keliling persegi panjang = 𝐴𝐵 + ⋯ + 𝐴𝐶 = … +… + …
178
Diketahui segitiga siku-siku ABC dan segitiga samakaki PQR sebagai berikut. A
P
B C Q R S 1. Jika kita membuat bangun segitiga ABC dengan ukuran yang sama dan menyusunya dengan menyatukan sisi miring kedua segitiga. Gambarlah bangun yang terbentuk. Maka bangun yang terbentuk adalah bangun persegi panjang… A Dengan sisi panjang=… dan sisi lebar=… Sisi AB= … segitiga, sisi BC =… segitiga. Luas persegipanjang = … x… C B = AB x BC = … x tinggi segitiga 2. Jika kita memotong lurus garis PS pada segitiga PQR , sehingga terbentuk dua buah segitiga baru dengan ukuran yang sama, dan menyusunya dengan menyatukan sisi miring kedua segitiga. Gambarlah bangun yang terbentuk . P P
S R Q S R Maka bangun yang terbentuk adalah bangun persegi panjang… Dengan sisi panjang=… dan sisi lebar=… Sisi PS= … segitiga, sisi SR =… xQR=..x alas segitiga. Luas persegipanjang = … x… = SRx PS =…x … x tinggi segitiga 3. Dari pola gambar yang terbentuk persegi panjang dapat dibentuk dari … buah segitiga yang ukurannya sama. Maka luas segitiga dapat kita peroleh dengan menghitung luas…. Luas segitiga ABC = … x luas persegi panjang ABCB. = … x … x tinggi segitiga Luas segitiga PQR = luas persegi panjang PSRS = … x…x tinggi segitiga Maka Rumus Luas Segitiga=… x… x…
Find an Answer Perhatikan gambar pada kegiatan 5 Panjang sisi-sisi segtiga ABC=.. cm, … cm, … cm. Panjang sisi alas segitiga ABC =… cm, panjang tinggi segitiga ABC=… cm. Tanpa melakukan perhitungan tentukanlah! Jawab: keliling segitiga ABC = cm Luas segitiga ABC = cm2
Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menggunakan rumus yang sudah ditemukan! Jawab :
Reflect and Extend
179
Diskusikan dengan kelompokmu! 1. Sebuah segitiga yang memiliki sisi alas 𝒂 satuan panjang , dan sisi lainya b, c satuan panjang serta tinggi t satuan panjang maka : Keliling segitiga = Luas segitiga =
1. Diketahui panjang sisi-sisi segitiga sebagai berikut. I. AB=8 cm, BC= 5 cm, dan AC= 7 cm. II. DE = 15 cm , EF= 18 cm, dan DF = 5 cm. III. XY = 2 cm , YZ= 4 cm, dan XZ = 3 cm. a. Tanpa melakukan perhitungan urutkan keliling segitiga diatas! b. Buktikan dugaan mu! 2. Reni mempunyai satu lembar karton bermotif berbentuk persegi dengan panjang sisinya 25 cm. Reni akan membuat mainan yang berbentuk seperti pada gambar dibawah. Berapakah luas karton yang tidak terpakai?
Jawab:
180
Lampiran 4
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Aljabar No.
Indikator
dalam
Menggunakan simbol dalam membuat
4
masalah dengan tepat Membuat model matematika dari simbol-
pemodelan 1
Skor
model matematika untuk menyelesaikan
Penggunaan simbol
Kriteria
matematis
untuk
menyelesaikan
3
simbol matematika dengan tepat Mengubah informasi dari masalah kedalam
masalah
bentuk simbol matematika dengan tepat.
matematika.
Menyusun informasi dari masalah untuk
2
1
membuat model matematika. Tidak menjawab
0
Menggunakan informasi yang didapat untuk
4
membuat prediksi dan mebuktikanya dengan tepat Menggunakan informasi yang didapat untuk Menggunakan informasi 2
3
membuat prediksi dan mebuktikanya dengan yang
tepat namun terdapat sedikit kesalahan
didapat
untuk Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi membuat prediksi dan mebuktikanya dengan dan
2
tepat dengan tidak tepat
membuktikanya.
Tidak dapat menggunakan informasi yang
1
didapat untuk membuat prediksi dan mebuktikanya dengan tepat
3
Menentukan dari
pola
masalah
Tidak dapat menjawab masalah
0
Menemukan pola dan menggunakanya untuk
4
menyelesaikan maslah dengan tepat Menemukan pola sesuai dengan informasi
3
181
matematika
dan
dari masalah dengan tepat.
menggunakanya
Menemukan pola sesuai dengan informasi
dalam
dari masalah dengan tepat namun terdapat
menyelesaikan masalah.
2
sedikit kesalahan. Tidak dapat menemukan pola dari masalah.
1
Tidak dapat menjawab masalah
0
Menggunakan konsep untuk membuat
4
generalisasi dengan tepat Menggunakan informasi dari masalah untuk
3
menemukan pola yang dibutuhkan dalam Generalisasi dari 4
pola dan aritmatika di matematika
membuat generalisasi dengan tepat Menggunakan informasi dari masalah untuk
2
menemukan pola yang dibutuhkan dalam membuat generalisasi dengan tepat namun terdapat sedikit kesalahan Tidak dapat membuat generalisasi dari
1
masalah Tidak dapat menjawab masalah
0
182
Lampiran 5
Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Kompetensi Dasar
Pokok Bahasan
Persegi Panjang
Mengembangkan kemampuan berpikir aljabar terkait dengan materi segiempat dan segitiga
Persegi
Jajargenjang
Layang-layang
Segitiga
Indikator Kompetensi Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan suatu masalah dalam menentukan luas persegi panjang Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikan masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang Menentukan pola dan menggunakannya untuk menentukan luas persegi Menggeneralisasikan pola dan aritmatika terkait dengan permasalahan keliling persegi Menentukan pola dan menggunakannya untuk menentukan luas jajargenjang Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan suatu masalah dalam menentukan luas layang-layang Menentukan pola hubungan banyak korek api yang tersedia ( n ) dan banyak segitiga samasisi (s) dan menggunakan pola yang ditemkan untuk menentukan keliling
No Soal
1
2
3
4
5
6
7
183
Kompetensi Dasar
Pokok Bahasan
Belah ketupat
Jumlah
Indikator Kompetensi segitiga. Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikan masalah yang berkaitan dengan keliling belah ketupat
No Soal
8
7
184
Lampiran 6 UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR
Mata Pelajajaran : Matematika Pokok Bahasan
: Segi empat
Waktu
: 2 x 40 Menit
1. Sebuah bingkai berbentuk persegi panjang memiliki ukuran awal yang
panjangnya 2 kali lebarnya. Jika bingkai tersebut diperbesar dengan menambahkan 4 cm pada panjangnya dan 3 cm pada lebarnya , maka bingkai yang terbentuk akan memiliki keliling 146 cm. Tulislah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut dan gunakanlah model tersebut untuk menentukan berapakah luas awal bingkai tersebut? 2. Bu Ika memiliki 2 taman berbentuk persegi panjang yang memiliki ukuran
berbeda. Taman A memiliki ukuran 18 m x 9 m, taman B memiliki ukuran 24m x 4m. jika bu Ika ingin menanam bunga Mawar disekeliling tamanya dengan jarak 2 m antara 2 pohon mawar, tanpa melakukan perhitungan perkirakan taman manakah yang memerlukan bibit bunga mawar terbanyak? Buktikan perkiraanmu! 3. Arin ingin membuat 3 buah persegi yang memiliki ukuran sisi berbeda. Jika tiap persegi memiliki sisi dengan selisih 4 cm dari persegi yang lain, dan jumlah keliling semua persegi yang dibuat oleh Arin adalah 72 cm, bagaimanakah pola yang terbentuk dan gunakanlah pola yang kamu temukan untuk menghitung berapakah luas terbesar yang dapat dibuat Arin? 4. Sebuah lempeng besi berbentuk persegi yang sisinya 2 cm, setelah dipanaskan lempeng tersebut mengalami pertambahan sisi setiap jamnya. Seperti pada tabel berikut.
185
Waktu
Penjang sisi lempeng
1 jam
5 cm
2 jam
8 cm
3 jam
11 cm
Jika lempengan besi tersebut dipanaskan selama n jam, maka berapakah keliling lempeng besi tersebut? 5. Luas sebuah Layang-layang 108 cm2, jika perbandingan diagonalnya 2 : 3, Tulislah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut dan gunakanlah untuk menentukan berpakah panjang diagonal-diagonalnya?
6. Pak budi memiliki tanah berbentuk jajargenjang dengan ukuran 6m x 10m seperti pada gambar. 6m 10 m
Jika pak Budi setiap tahun memperluas tanahnya, sehingga alas tananya menjadi 2m lebih pangjang alas semula dan tingginya menjadi 3m lebih panjang dari tinggi semula,
bagaimanakah pola yang terbentuk dan
gunakanlah pola yang kamu temukan untuk menghitung berapakah luas tanah pak budi setelah 5 tahun? 7. Diberikan beberapa batang korek api yang akan digunakan untuk membentuk segitiga samasisi. Susunan batang korek api membentuk segitiga samasisi tidak melebihi 2 (dua) tingkat. Banyak batang korek api yang disediakan dan banyak maksimum segitiga dengan panjang sisi satuan korek api sebagai berikut. N
3
5
7
9
…
S
1
2
3
4
…
Temukan pola hubungan banyak korek api yang tersedia ( n ) dan banyak segitiga samasisi (s) yang dapat dibentuk, dan gunakanlah pola yang kamu
186
temukan untuk menghitung berapakah keliling segitiga yang dibentuk dari n korek api? 8. Jika sebuah belah ketupat sisinya diperbesar menjadi 3 kali semula, dan diagonal-diagonalnya diperbesar menjadi 2 kali semula. a. Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi pada keliling belah ketupat? b. Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi pada luas belah ketupat? c. Buktikanlah jawabanmu!
187
Lampiran 7
Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar No. 1.
Soal Sebuah bingkai berbentuk persegi panjang memiliki ukuran awal yang panjangnya 2 kali lebarnya. Jika bingkai tersebut diperbesar dengan menambahkan 5 cm pada panjangnya dan 4 cm pada lebarnya , maka bingkai yang terbentuk akan memiliki keliling 162 cm. Berapakah luas awal bingkai tersebut?
Jawaban Diketahui: P awal = 2 kali Keliling bingkai setelah penambahan p+5 dan l+4 = 162 cm Ditanya : Luas awal bingkai? )
Kel bingkai = ) 162 = ) 162 = 162 = ) 162 = 162-14 = 144 =
Skor
1
)) )) ))
1
) 1 cm
Maka luas awal bingkai P = 2 x 24 =48 cm = 24 cm Luas = 48 x 24 = 1152 cm2 2.
Bu Ami memiliki 2 taman berbentuk persegi panjang yang memiliki ukuran berbeda. Taman A memiliki ukuran 20m x 18m, taman B memiliki ukuran 22m x 14m. Jika bu Ami ingin menanam bunga Mawar disekeliling tamanya dengan jarak 4m antara 2 pohon mawar, maka taman manakah yang memerlukan bibit bunga mawar terbanyak? Jelaskan !
Diketahui: Taman A , p = 20m dan l = 18m Taman B, p = 22m dan l =14m Ditanya : Taman manakah yang memerlukan bibit bunga mawar terbanyak? Taman yang memerlukan bibit terbanyak adalah taman A. Keliling taman A= 2 (20+18)=76 Keliling taman B= 2(22+14)=72 Maka bibit Bunga mawar untuk taman A= 76 : 4 = 19 bibit Taman B = 72 : 4 = 18 bibit
3.
Taman yang membutuhkan bibit terbanyak adalah taman A yaitu 19 bibit. Arin ingin membuat 3 buah Diketahui : persegi yang memiliki ukuran sisi Jumlah keliling total = 72 cm Selisih sisi tiap persegi = 4 cm
1
1
1
1
1
1
188
berbeda. Jika tiap persegi memiliki sisi dengan selisih 4 cm dari persegi yang lain, dan jumlah keliling semua persegi yang dibuat oleh Arin adalah 72 cm, maka berapakah luas terbesar yang dapat dibuat Arin?
Persegi yang dapat dibuat Arin Misal persegi terbesar sisinya = a Maka , sisi persegi ke-2 = a-4 Sisi persegi ke-3 = a-8 maka keliling persegi terbesar= 4 a, keliling persegi ke-2 = 4 x (a-4) keliling persegi ke-3 = 4 x (a-8)
1
1
Sehingga, )
) )
) 1
4.
Sebuah lempeng besi berbentuk persegi yang sisinya 3cm, setelah dipanaskan lempeng tersebut mengalami pertambahan sisi setiap jamnya. Seperti pada tabel berikut. Waktu Penjang sisi lempeng 1 jam 7 cm 2 jam 11 cm 3 jam 15 cm Jika lempengan besi tersebut dipanaskan selama n jam, maka berapakah keliling lempeng besi tersebut?
= = 100 cm2 Diketahui : Panjang sisi awal lempeng = 3 cm. Pertambahan sisi lempeng setelah dipanaskan . Waktu Penjang sisi lempeng 1 jam 7 cm 2 jam 11 cm 3 jam 15 cm Ditanya : keliling lempeng setelah dipanaskan selama n jam? Pertambahan panjang sisi lempeng yang dipanaskan = 4 cm dari panjang sebelumnya Maka pola dari pertambahan sisi lempeng =3+ (4cm x waktu) Maka panjang sisi setelah n jam= 3+ 4n Keliling lempeng setelah n jam = 4 x (3+4n)= 12 + 16n
5.
Luas sebuah Layang-layang 108 cm2, jika perbandingan diagonalnya 2 : 3, berpakah panjang diagonal-diagonalnya?
Diketahui: Luas layang-layang = 108 cm2 Perbandingan diagonal = 1 : 2 Ditanya : Panjang diagonaldiagonalnya? Misal panjang diagonal 1 = 2b, maka panjang diagonal 2 = 3b . Sehingga, L=
1
1
1 1
1
1
189
108=
108= 108 = 3 b2 36 = b2 maka b = √
6.
Pak budi memiliki tanah berbentuk jajargenjang dengan ukuran 6m x 10m seperti pada gambar.
6 cm 10 cm Jika pak Budi setiap tahun memperluas tanahnya, sehingga alas tananya menjadi 2m lebih pangjang alas semula dan tingginya menjadi 3m lebih panjang dari tinggi semula maka berapakah luas tanah pak budi setelah 10 tahun?
Diberikan beberapa batang korek api yang akan digunakan untuk membentuk segitiga samasisi. 7.
1
Panjang diagonal 1 = b = 6 cm Panjang diagonal 2 = 2 b = 2 (12) = 24 cm. Diketahui : Ukuran tanah awal , alas = 10m, tinggi=6 m. Pertambahan alas setiap tahun = 2m + semula Pertambahan tinggi = 3m + semula Ditanya : Luas tanah setelah 10 tahun? Maka pola tinggi yang terbentuk setelah 1 tahun = 6 + 3 = 9 Setelah 2 tahun = 8 + 3= 11 Setelah 3 tahun = 10 + 3 = 13 Dari uraian diatas maka pola yang terbentuk setiap n tahun adalah 6 +3n Pola alas yang terbentuk Setelah 1 tahun = 10 + 2 = 12 Setelah 2 tahun = 12+2 = 14 Setelah 3 tahun = 14 + 2 = 16 Dari uraian diatas maka pola yang terbentuk setiap n tahun adalah 10+2n Jadi ukuran alas untuk 10 tahun = 10+2(10) =30m Ukuran tinggi setelah 10 tahun = 6+3(10)=36m Luas tanah setelah 10 tahun = 30 x 36 = 1080 m2 Diketahui N 3 5 7 9 … S
1
2
3
4
1
1
1
1
1
…
Susunan batang korek api
Ditanya : Temukan pola hubungan
membentuk segitiga samasisi
banyak korek api yang tersedia ( n ) dan
tidak melebihi 2 (dua) tingkat.
banyak segitiga samasisi (s) yang dapat
Banyak batang korek api yang
dibentuk, dan berapakah keliling
disediakan dan banyak
segitiga yang dibentuk dari n korek api?
1
190
maksimum segitiga dengan panjang sisi satuan korek api sebagai berikut. N
3
5
7
9
…
S
1
2
3
4
…
Temukan pola hubungan banyak korek api yang tersedia ( n) dan banyak segitiga samasisi (s) yang dapat dibentuk, dan berapakah keliling segitiga yang dibentuk
Hubungan banyak batang korek api (n) dan banyak segitiga (s) = 1= ,2= ,3= , dst Maka pola yang terbentuk adalah s= , untuk n 3,dengan n adalah bilangan ganjil. Jadi jumlah keliling segitiga samasisi= 3 x 1 satuan panjang korek api. Kel. Segitiga = 3 satuan panjang korek api. Keliling untuk n korek api =3x( )= satuan panjang korek api
1
1
1
dari n korek api?
7.
Jika sebuah belah ketupat sisinya diperbesar menjadi 5 kali semula, dan diagonal-diagonalnya
Diketahui : Perbesaran sisi belah ketupat = 3 kali semula Perbesaran diagonal = 2 kali semula
1
diperbesar menjadi 3 kali semula. a. Apakah yang terjadi pada keliling belah ketupat? b. Apakah yang terjadi pada luas belah ketupat? c. Buktikanlah jawabanmu!
a. Apakah yang terjadi pada keliling belah ketupat? Keliling belah ketupat akan ikut membesar 5 kali lipat. b. Apakah yang terjadi pada luas belah ketupat? Luas belah ketupat akan ikut membesar 9 kali lipat. Bukti : a. Misal sisi awal = s Maka perbesaran keliling yang terjadi = 4 x sisi yang diperbesar = 4 x (5s) = (4 x s)x 5 Maka perbesaran kelilingnya menjadi 3 kali keliling semula b. misal diagonal awal = a dan b luas awal = maka perbesaran luas yang terjadi ) = = = 9 kali luas awal.
Jumlah nilai
1
1
1
191
Lampiran 8 HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD
Butir Soal 1 3 4 4 4 3 4 4 3 2 4 3 0 2 2 4 2 4 2 4 1 2 4 2 4 2 2 2 3 3 2
2 1 4 4 4 2 4 3 2 2 3 2 2 0 2 4 2 4 3 4 3 2 3 1 4 1 1 2 2 4 2
3 1 3 4 2 1 3 2 0 0 2 1 0 1 0 4 1 3 1 3 0 0 3 1 4 1 0 0 1 1 1
4 0 3 3 1 1 2 2 0 2 2 0 0 1 0 3 2 2 0 2 0 0 3 0 0 0 1 2 2 0 0
5 2 4 4 4 3 4 1 1 1 1 2 1 1 2 3 0 4 2 4 1 2 4 2 4 0 0 1 3 1 2
6 2 4 4 4 1 4 0 3 2 0 1 0 2 1 1 2 4 1 0 1 1 4 2 3 0 1 1 2 1 1
7 0 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 1 1 1 0 0 1 3 1 1 1 0 1 0 0 1
8 0 4 3 3 3 3 2 4 1 3 1 3 3 1 0 1 3 2 2 2 0 3 2 3 1 1 2 1 2 1
Total Skor
Nilai
9 26 28 22 14 24 15 14 10 15 10 7 10 10 19 11 25 12 19 8 8 27 11 23 6 6 11 14 12 10
28 81 88 69 44 75 47 44 31 47 31 22 31 31 59 34 78 38 59 25 25 84 34 72 19 19 34 44 38 31
192
Lampiran 9 HASIL UJI VALIDITAS No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Butir Soal
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD
S R hitung R tabel Kriteria
1 3 4 4 4 3 4 4 3 2 4 3 0 2 2 4 2 4 2 4 1 2 4 2 4 2 2 2 3 3 2
2 1 4 4 4 2 4 3 2 2 3 2 2 0 2 4 2 4 3 4 3 2 3 1 4 1 1 2 2 4 2
3 1 3 4 2 1 3 2 0 0 2 1 0 1 0 4 1 3 1 3 0 0 3 1 4 1 0 0 1 1 1
4 0 3 3 1 1 2 2 0 2 2 0 0 1 0 3 2 2 0 2 0 0 3 0 0 0 1 2 2 0 0
5 2 4 4 4 3 4 1 1 1 1 2 1 1 2 3 0 4 2 4 1 2 4 2 4 0 0 1 3 1 2
6 2 4 4 4 1 4 0 3 2 0 1 0 2 1 1 2 4 1 0 1 1 4 2 3 0 1 1 2 1 1
85 77 44 34 64 53 0.822 0.767 0.873 0.659 0.850 0.739 0.361 0.36 0.361 0.361 0.361 0.361 Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
Valid
7 0 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 1 1 1 0 0 1 3 1 1 1 0 1 0 0 1
8 0 4 3 3 3 3 2 4 1 3 1 3 3 1 0 1 3 2 2 2 0 3 2 3 1 1 2 1 2 1
19 60 0.227 0.565 0.361 0.361 Invalid
Valid
Total Skor 9 26 28 22 14 24 15 14 10 15 10 7 10 10 19 11 25 12 19 8 8 27 11 23 6 6 11 14 12 10
193
Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Uraian Contoh tabel validitas nomor 1: Sisiwa A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD
X1 3 4 4 4 3 4 4 3 2 4 3 0 2 2 4 2 4 2 4 1 2 4 2 4 2 2 2 3 3 2 85
Y 9 25 28 22 14 23 15 14 10 15 9 8 10 9 19 11 25 12 19 8 8 27 11 23 5 6 10 14 13 10 432
X1² 9 16 16 16 9 16 16 9 4 16 9 0 4 4 16 4 16 4 16 1 4 16 4 16 4 4 4 9 9 4 275
Y² 81 625 784 484 196 529 225 196 100 225 81 64 100 81 361 121 625 144 361 64 64 729 121 529 25 36 100 196 169 100 7516
X1.Y 27 100 112 88 42 92 60 42 20 60 27 0 20 18 76 22 100 24 76 8 16 108 22 92 10 12 20 42 39 20 1395
Contoh mencari validitas nomor 1 a. Menentukan nilai ∑ = Jumlah skor soal no. 1 = 81
194
b. Menentukan nilai ∑ = Jumlah skor total = 432 c. Menentukan nilai ∑
= Jumlah kuadrat skor no. 1 =261
d. Menentukan nilai ∑
= Jumlah kuadrat skor total =7516
e. Menentukan nilai ∑
= Jumlah hasil kali skor no. 1 dengan skor total =1360 )
f. Menentukan nilai
) }{
√{
) √{
g. Mencari
)
) )
) }
dengan dk = n – 2 = 30 – 2 =28 dan tingkat signifikansi
sebesar 0,05 diperoleh nilai h. Setelah diperoleh karena
) }
)
) }{
)
= 0,361
= 0,831 lalu dibandingkan dengan nilai (0,831 > 0,361), maka soal No. 1 valid.
i. Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah yang sama.
= 0,361,
195
Lampiran 10 HASIL UJI RELIABILITAS No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD
Sᵢ Sᵢ² Sᵢ² St² r hitung Kriteria
Butir Soal 1 2 3 4 5 6 8 3 1 1 0 2 2 0 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 4 3 1 4 4 3 3 2 1 1 3 1 3 4 4 3 2 4 4 3 4 3 2 2 1 0 2 3 2 0 0 1 3 4 2 2 0 2 1 2 1 4 3 2 2 1 0 3 3 2 1 0 2 1 1 0 2 0 0 1 0 3 2 0 1 1 1 2 3 2 2 0 0 2 1 1 4 4 4 3 3 1 0 2 2 1 2 0 2 1 4 4 3 2 4 4 3 2 3 1 0 2 1 2 4 4 3 2 4 0 2 1 3 0 0 1 1 2 2 2 0 0 2 1 0 4 3 3 3 4 4 3 2 1 1 0 2 2 2 4 4 4 0 4 3 3 2 1 1 0 0 0 1 2 1 0 1 0 1 1 2 2 0 2 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 3 4 1 0 1 1 2 2 2 1 0 2 1 1 1.085 1.165 1.358 1.137 1.383 1.382 1.145 1.178 1.357 1.845 1.292 1.913 1.909 1.310 10.805 43.926 0.880 Sangat Tinggi
Total Skor 9 26 26 23 14 24 14 13 10 15 10 6 10 8 19 10 24 11 19 8 7 24 10 22 5 6 10 14 12 9
196
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian a. Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal Misal varians skor total nomor 1 ∑ )
∑
)
= = 1,459 Untuk no.2 dan selanjutnya sama pengerjaanya. b. Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas tes uraian diatas diperoleh (∑ c. Menentukan niali varian total
) = 11,085
= 45,476
d. Menentukan k = banyaknya soal yang valid e. Menentukan nilai
( (
) ( ) (
∑
) )
= 0,882
f. Berdasarkan kriteria reliabilitas,
= 0,882 berada diantara kisaran nilai
, maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas sangat tinggi.
197
Lampiran 11 HASIL UJI TARAF KESUKARAN No.
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD B JS P
Kriteria
Butir Soal 1 3 4 4 4 3 4 4 3 2 4 3 0 2 2 4 2 4 2 4 1 2 4 2 4 2 2 2 3 3 2
2 1 4 4 4 2 4 3 2 2 3 2 2 0 2 4 2 4 3 4 3 2 3 1 4 1 1 2 2 4 2
3 1 3 4 3 1 2 2 0 0 2 1 0 1 0 4 1 3 1 3 0 0 3 1 4 1 0 0 1 1 1
5 2 4 4 4 3 4 1 1 1 1 2 1 1 2 3 0 4 2 4 1 2 4 2 4 0 0 1 3 1 2
6 2 4 4 4 1 4 0 3 2 0 1 0 2 1 1 2 4 1 0 1 1 4 2 3 0 1 1 2 1 1
44 30 0.367
4 0 3 3 1 1 2 2 0 2 2 0 0 1 0 3 2 2 0 2 0 0 3 0 0 0 1 2 2 0 0 34 30 0.283
85 30 0.708
77 30 0.642
Mudah
Sedang
53 30 0.442
7 0 0 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 1 1 1 0 0 1 3 1 1 1 0 1 0 0 1 19 30 0.158
64 30 0.533
Sedang
Sukar
Sedang
8 0 4 3 3 3 3 2 4 1 3 1 3 3 1 0 1 3 2 2 2 0 3 2 3 1 1 2 1 2 1 60 30 0.500
Sedang
Sukar
Sedang
198
Langkah-langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran
a. Menentukan ∑
= B = jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes
b. Menentukan N
= jumlah peserta tes
c. Menentukan
= skor maksimal soal yang bersangkutan
d. Misal, untuk saol nomor 1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut: ∑ = 81 , e. Menentukan nilai =
= 4, N = 30 = 30 (4) = 120
f. Menentukan tingkat kesukaran :
=
= 0,675
g. Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, p = 0,675 berada kisaran nilai 0,30 < p < 0,70, maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran sedang. h. Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.
199
Lampiran 12
Kelompok Bawah
Kelompok Atas
HASIL UJI DAYA BEDA No.
Nama
3
Butir Soal
Total
1
2
3
4
5
6
7
8
Skor
C
4
4
4
3
4
4
2
3
28
22
V
4
3
3
3
4
4
3
3
27
2
B
4
4
3
3
4
4
0
4
26
17
Q
4
4
3
2
4
4
1
3
25
6
F
4
4
3
2
4
4
0
3
24
24
X
4
4
4
0
4
3
1
3
23
4
D
4
4
2
1
4
4
0
3
22
15
O
4
4
4
3
3
1
0
0
19
19
S
4
4
3
2
4
0
0
2
19
7
G
4
3
2
2
1
0
1
2
15
10
J
4
3
2
2
1
0
0
3
15
5
E
3
2
2
1
3
1
0
3
15
8
H
3
2
0
0
1
3
1
4
14
28
BB
3
2
1
2
3
2
0
1
14
29
CC
3
4
1
0
1
1
0
2
12
JBA
56
51
37
26
45
35
9
39
JSA
60
60
60
60
60
60
60
60
18
R
2
3
1
0
2
1
1
2
12
16
P
2
2
1
2
0
2
1
1
11
23
W
2
1
1
0
2
2
1
2
11
9
I
2
2
0
2
1
2
0
1
10
13
M
2
0
1
1
1
2
0
3
10
30
DD
2
2
1
0
2
1
1
1
10
27
AA
2
2
0
2
1
1
1
2
11
1
A
3
1
1
0
2
2
0
0
9
11
K
3
2
1
0
2
1
0
1
10
14
N
2
2
0
0
2
1
2
1
10
12
L
0
2
0
0
1
0
1
3
7
200
20
T
1
3
0
0
1
1
0
2
8
21
U
2
2
0
0
2
1
1
0
8
26
Z
2
1
0
1
0
1
0
1
6
25
Y
2
1
1
0
0
0
1
1
6
JBB
29
26
8
8
19
18
10
21
JSB
60
60
60
60
60
60
60
60
Daya Beda
0.45
0.42
0.48
0.30
0.43
0.28
-0.02
0.30
Kriteria
Baik
Baik
Baik
Cukup
Baik
Cukup
Sgt
Cuk
Jelek
up
201
Langkah-langkah Perhitungan Daya Beda Soal a. Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara : Jumlah kelompok
= 50 % x Jumlah siswa = 50% x 30 = 15
b. Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 15 siswa dengan nilai tertinggi menempati kelompok A dan 15 siswa menenpati nilai terendah menempati kelompok B c. Menentukan JBA = jumlah nilai kelompok atas pada soal yang diolah d. Menentukan JBB = jumlah nilai kelompok bawah pada soal yang diolah e. Menentukan
= jumlah skor maksimal butir soal = jumlah peserta kelompok atas = jumlah peserta kelompok bawah
f. Misal, untuk soal no.1, perhitungan daya bedanya adalah sebagai berikut : = 56, JBB = 29,
=4,
=
= 15
g. Menentukan nilai DP = Daya pembeda
=
)
)
h. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,45 berada diantara kisaran nilai 0,40 < D < 0,70, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda baik. i. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
202
Lampiran 13 Kisi-kisi Instrumen Setelah Uji Coba
Kompetensi Dasar
Mengembangkan kemampuan berpikir aljabar terkait dengan materi segiempat dan segitiga
Pokok Bahasan
Indikator Kompetensi
Persegi Panjang
Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan suatu masalah dalam menentukan luas persegi panjang Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikan masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang
Persegi
Jajargenjang
Menentukan pola dan menggunakannya untuk menentukan luas persegi Menggeneralisasikan pola dan aritmatika terkait dengan permasalahan keliling persegi Menentukan pola dan menggunakannya untuk menentukan luas jajargenjang
Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk Layang-layang menyelesaikan suatu masalah dalam menentukan luas layang-layang Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan Belah ketupat membuktikan masalah yang berkaitan dengan keliling belah ketupat Jumlah
No Soal
1
2
3
4 5
6
7
7
203
Lampiran 14 INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR
Mata Pelajajaran : Matematika Pokok Bahasan
: Segi empat
Waktu
: 2 x 40 Menit
Petunjuk
:
Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.
Baca, pahami dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti dan tepat.
Diperbolehkan mengerjakan soal tidak berurutan.
Dianjurkan untuk mengerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih dahulu.
Mulai dan akhiri dengan doa.
9. Sebuah bingkai berbentuk persegi panjang memiliki ukuran awal yang
panjangnya 2 kali lebarnya. Jika bingkai tersebut diperbesar dengan menambahkan 4 cm pada panjangnya dan 3 cm pada lebarnya , maka bingkai yang terbentuk akan memiliki keliling 146 cm. Tulislah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut dan gunakanlah model tersebut untuk menentukan berapakah luas awal bingkai tersebut? 10. Bu Ika memiliki 2 taman berbentuk persegi panjang yang memiliki ukuran
berbeda. Taman A memiliki ukuran 18 m x 9 m, taman B memiliki ukuran 24m x 4m. jika bu Ika ingin menanam bunga Mawar disekeliling tamanya dengan jarak 2 m antara 2 pohon mawar, tanpa melakukan perhitungan perkirakan taman manakah yang memerlukan bibit bunga mawar terbanyak? Buktikan perkiraanmu! 11. Arin ingin membuat 3 buah persegi yang memiliki ukuran sisi berbeda. Jika tiap persegi memiliki sisi dengan selisih 4 cm dari persegi yang lain, dan jumlah keliling semua persegi yang dibuat oleh Arin adalah 72 cm, bagaimanakah pola yang terbentuk dan gunakanlah pola yang kamu
204
temukan untuk menghitung berapakah luas terbesar yang dapat dibuat Arin? 12. Sebuah lempeng besi berbentuk persegi yang sisinya 2 cm, setelah dipanaskan lempeng tersebut mengalami pertambahan sisi setiap jamnya. Seperti pada tabel berikut. Waktu
Penjang sisi lempeng
1 jam
5 cm
2 jam
8 cm
3 jam
11 cm
Jika lempengan besi tersebut dipanaskan selama n jam, maka berapakah keliling lempeng besi tersebut? 13. Luas sebuah Layang-layang 108 cm2, jika perbandingan diagonalnya 2 : 3, Tulislah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut dan gunakanlah untuk menentukan berpakah panjang diagonal-diagonalnya?
14. Pak budi memiliki tanah berbentuk jajargenjang dengan ukuran 6m x 10m seperti pada gambar. 6m 10 m
Jika pak Budi setiap tahun memperluas tanahnya, sehingga alas tananya menjadi 2m lebih pangjang alas semula dan tingginya menjadi 3m lebih panjang dari tinggi semula,
bagaimanakah pola yang terbentuk dan
gunakanlah pola yang kamu temukan untuk menghitung berapakah luas tanah pak budi setelah 5 tahun? 15. Jika sebuah belah ketupat sisinya diperbesar menjadi 3 kali semula, dan diagonal-diagonalnya diperbesar menjadi 2 kali semula. d. Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi pada keliling belah ketupat?
205
e. Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi pada luas belah ketupat? f. Buktikanlah jawabanmu!
206
Lampiran 15
Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Berpikir Aljabar
No. Soal 1. Sebuah bingkai berbentuk persegi panjang memiliki ukuran awal yang panjangnya 2 kali lebarnya. Jika bingkai tersebut diperbesar dengan menambahkan 5 cm pada panjangnya dan 4 cm pada lebarnya , maka bingkai yang terbentuk akan memiliki keliling 162 cm. Berapakah luas awal bingkai tersebut?
Jawaban Diketahui: P awal = 2 kali Keliling bingkai setelah penambahan p+5 dan l+4 = 162 cm Ditanya : Luas awal bingkai? Kel bingkai = ) 162 = ) 162 = 162 = ) 162 = ) 162-14 = 144 = cm
)
Bu Ami memiliki 2 taman berbentuk persegi panjang yang memiliki ukuran berbeda. Taman A memiliki ukuran 20m x 18m, taman B memiliki ukuran 22m x 14m. Jika bu Ami ingin menanam bunga Mawar disekeliling tamanya dengan jarak 4m antara 2 pohon mawar, maka taman manakah yang memerlukan bibit bunga mawar terbanyak? Jelaskan !
1
)) )) ))
Maka luas awal bingkai P = 2 x 24 =48 cm = 24 cm Luas = 48 x 24 = 1152 cm2 2.
Skor
Diketahui: Taman A , p = 20m dan l = 18m Taman B, p = 22m dan l =14m Ditanya : Taman manakah yang memerlukan bibit bunga mawar terbanyak? Taman yang memerlukan bibit terbanyak adalah taman A. Keliling taman A= 2 (20+18)=76 Keliling taman B= 2(22+14)=72 Maka bibit Bunga mawar untuk taman A= 76 : 4 = 19 bibit Taman B = 72 : 4 = 18 bibit Taman yang membutuhkan bibit terbanyak adalah taman A yaitu 19 bibit.
1
1
1
1
1 1
1
207
3.
Arin ingin membuat 3 buah persegi yang memiliki ukuran sisi berbeda. Jika tiap persegi memiliki sisi dengan selisih 4 cm dari persegi yang lain, dan jumlah keliling semua persegi yang dibuat oleh Arin adalah 72 cm, maka berapakah luas terbesar yang dapat dibuat Arin?
Diketahui : Jumlah keliling total = 72 cm Selisih sisi tiap persegi = 4 cm Persegi yang dapat dibuat Arin Misal persegi terbesar sisinya = a Maka , sisi persegi ke-2 = a-4 Sisi persegi ke-3 = a-8 maka keliling persegi terbesar= 4 a, keliling persegi ke-2 = 4 x (a-4) keliling persegi ke-3 = 4 x (a-8)
1
1
1
Sehingga, )
) )
) 1
= = 100 cm2 4.
5.
Sebuah lempeng besi berbentuk persegi yang sisinya 3cm, setelah dipanaskan lempeng tersebut mengalami pertambahan sisi setiap jamnya. Seperti pada tabel berikut. Waktu Penjang sisi lempeng 1 jam 7 cm 2 jam 11 cm 3 jam 15 cm Jika lempengan besi tersebut dipanaskan selama n jam, maka berapakah keliling lempeng besi tersebut?
Luas sebuah Layang-layang 108 cm2, jika perbandingan diagonalnya 2 : 3, berpakah panjang diagonaldiagonalnya?
Diketahui : Panjang sisi awal lempeng = 3 cm. Pertambahan sisi lempeng setelah dipanaskan . Waktu Penjang sisi lempeng 1 jam 7 cm 2 jam 11 cm 3 jam 15 cm Ditanya : keliling lempeng setelah dipanaskan selama n jam? Pertambahan panjang sisi lempeng yang dipanaskan = 4 cm dari panjang sebelumnya Maka pola dari pertambahan sisi lempeng =3+ (4cm x waktu) Maka panjang sisi setelah n jam= 3+ 4n
1
1
1
Keliling lempeng setelah n jam = 4 x (3+4n)= 12 + 16n
1
Diketahui: Luas layang-layang = 108 cm2 Perbandingan diagonal = 1 : 2 Ditanya : Panjang diagonal-
1
208
diagonalnya?
Misal panjang diagonal 1 = 2b, maka panjang diagonal 2 = 3b . Sehingga, L=
1
108= 108= 108 = 3 b2 36 = b2 maka b = √
6.
Pak budi memiliki tanah berbentuk jajargenjang dengan ukuran 6m x 10m seperti pada gambar. 6 cm
10 cm Jika pak Budi setiap tahun memperluas tanahnya, sehingga alas tananya menjadi 2m lebih pangjang alas semula dan tingginya menjadi 3m lebih panjang dari tinggi semula maka berapakah luas tanah pak budi setelah 10 tahun?
Panjang diagonal 1 = b = 6 cm Panjang diagonal 2 = 2 b = 2 (12) = 24 cm. Diketahui : Ukuran tanah awal , alas = 10m, tinggi=6 m. Pertambahan alas setiap tahun = 2m + semula Pertambahan tinggi = 3m + semula Ditanya : Luas tanah setelah 10 tahun? Maka pola tinggi yang terbentuk setelah 1 tahun = 6 + 3 = 9 Setelah 2 tahun = 8 + 3= 11 Setelah 3 tahun = 10 + 3 = 13 Dari uraian diatas maka pola yang terbentuk setiap n tahun adalah 6 +3n Pola alas yang terbentuk Setelah 1 tahun = 10 + 2 = 12 Setelah 2 tahun = 12+2 = 14 Setelah 3 tahun = 14 + 2 = 16 Dari uraian diatas maka pola yang terbentuk setiap n tahun adalah 10+2n Jadi ukuran alas untuk 10 tahun = 10+2(10) =30m Ukuran tinggi setelah 10 tahun = 6+3(10)=36m Luas tanah setelah 10 tahun
1
1
1
1
1
1
209
= 30 x 36 = 1080 m2
7.
Jika sebuah belah ketupat sisinya diperbesar menjadi 5 kali semula, dan diagonal-diagonalnya diperbesar
Diketahui : Perbesaran sisi belah ketupat = 3 kali semula Perbesaran diagonal = 2 kali semula
1
menjadi 3 kali semula. a. Apakah yang terjadi pada keliling belah ketupat? b. Apakah yang terjadi pada luas belah ketupat? c. Buktikanlah jawabanmu!
a. Apakah yang terjadi pada keliling belah ketupat? Keliling belah ketupat akan ikut membesar 5 kali lipat. b. Apakah yang terjadi pada luas belah ketupat? Luas belah ketupat akan ikut membesar 9 kali lipat. Bukti : a. Misal sisi awal = s Maka perbesaran keliling yang terjadi = 4 x sisi yang diperbesar = 4 x (5s) = (4 x s)x 5 Maka perbesaran kelilingnya menjadi 3 kali keliling semula b. misal diagonal awal = a dan b luas awal = maka perbesaran luas yang terjadi ) = = = 9 kali luas awal.
Jumlah nilai
1
1
1
210
Lampiran 16 NILAI POSTTEST KELAS EKSPERIMEN No. Nama
Butir Soal
Jumlah
1 3 3 3 4 3 3 4 4 4 4 4 2 4 3 4 4 3 4 3 2 4 3 4 3 3 4 3 3 4 99
2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 4 3 2 4 3 3 3 3 4 3 2 3 3 3 3 2 3 1 3 3 84
3 2 3 4 4 2 4 3 3 4 4 4 1 2 4 2 2 4 2 2 1 4 3 3 4 3 4 2 2 3 85
4 4 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 2 4 4 3 4 4 4 4 2 4 2 4 4 3 3 2 3 3 100
5 3 3 4 4 2 2 4 4 4 4 3 2 3 4 2 3 4 2 3 2 4 3 2 3 3 4 2 2 4 89
6 2 4 3 4 1 3 4 4 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 4 2 3 2 3 3 2 3 3 83
7 3 3 2 4 2 3 3 3 2 4 4 2 3 0 4 3 3 4 3 3 3 1 2 4 3 4 4 4 4 87
Rata-rata
3.41
2.90
2.93
3.45
3.07
2.86
3.00
Skor ideal
4
4
4
4
4
4
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29
Persentase
85.34 72.41 73.28 86.21 76.72 71.55 75.00
Skor Siswa
Nilai
20 22 23 27 15 22 25 25 22 27 25 14 23 21 20 21 24 23 21 15 26 17 21 23 20 25 16 20 24 627
71 79 82 96 54 79 89 89 79 96 89 50 82 75 71 75 86 82 75 54 93 61 75 82 71 89 57 71 86 2239.286
211
Lampiran 17 NILAI POSTTEST KELAS KONTROL No.
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 C29
Jumlah Rata-rata Skor Ideal Persentase
1 4 4 4 3 4 4 3 2 4 4 4 3 3 3 3 3 4 4 2 4 4 2 3 4 3 3 2 4 4 98 3.38 4
2 3 3 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 4 4 2 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 82 2.83 4
Butir Soal 3 4 5 2 3 3 2 4 3 1 2 3 3 3 3 2 4 2 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 4 4 3 4 2 2 3 3 2 3 3 0 3 2 3 3 3 2 3 2 3 4 4 2 3 3 3 4 4 1 2 3 4 4 4 2 1 2 1 0 2 3 4 3 4 3 3 4 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 4 3 3 4 71 88 85 2.45 3.03 2.93 4 4 4
0.84
0.71
0.61
0.76
0.73
6 2 2 0 3 2 2 3 2 4 3 3 3 3 2 3 0 2 3 3 2 2 3 4 3 3 2 3 3 4 74 2.55 4
7 3 2 2 2 2 3 2 3 4 3 3 2 2 4 3 4 0 3 0 2 3 3 3 2 2 2 0 3 1 68 2.34 4
0.64
0.59
Skor Siswa
Nilai
20 20 14 19 19 21 18 16 26 22 21 19 15 21 19 21 18 25 13 23 17 13 23 21 21 19 16 24 22 566
71 71 50 68 68 75 64 57 93 79 75 68 54 75 68 75 64 89 46 82 61 46 82 75 75 68 57 86 79 2021.429
212
Lampiran 18
PERHITUNGAN DATA STATISTIK UJI NORMALITAS DATA HASIL PENELITIAN DENGAN SOFTWARE SPSS SISWA KELAS EKSPERIMEN
EXAMINE VARIABLES=Eksperimen /PLOT BOXPLOT HISTOGRAM NPPLOT /COMPARE GROUPS /MESTIMATORS HUBER(1.339) ANDREW(1.34) HAMPEL(1.7,3.4,8.5) TUKEY(4.685) /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.
Explore [DataSet0]
Eksperimen
Case Processing Summary Cases Valid Missing N Percent N Percent 29 100.0% 0 0.0%
N
Total Percent 29 100.0%
Descriptives
Lower Bound
Statistic 77.17 72.39
Upper Bound
81.96
Mean 95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean
77.57
Median
79.00
Variance Eksperimen
Std. Deviation
158.219 12.579
Minimum
50
Maximum
96
Range
46
Interquartile Range Skewness Kurtosis
Std. Error 2.336
17 -.628 -.224
.434 .845
213
Tests of Normality a
Kolmogorov-Smirnov Statistic Eksperimen
df
.139
a. Lilliefors Significance Correction
Shapiro-Wilk
Sig. 29
.157
Statistic .938
df
Sig. 29
.087
214
215
Lampiran 19
PERHITUNGAN DATA STATISTIK UJI NORMALITAS DATA HASIL PENELITIAN DENGAN SOFTWARE SPSS SISWA KELAS KONTROL
EXAMINE VARIABLES=Kontrol /PLOT BOXPLOT HISTOGRAM NPPLOT /COMPARE GROUPS /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.
Explore
[DataSet0] Case Processing Summary Cases Valid N Kontrol
Missing
Percent 29
N
100.0%
Total
Percent 0
0.0%
N
Percent 29
100.0%
Descriptives
Lower Bound
Statistic 69.69 65.11
Upper Bound
74.27
Mean 95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean Median Variance Kontrol
Std. Deviation
69.78 71.00 145.150 12.048
Minimum
46
Maximum
93
Range
47
Interquartile Range Skewness Kurtosis
Std. Error 2.237
15 -.280 -.260
.434 .845
216
Tests of Normality a
Kolmogorov-Smirnov Statistic Kontrol
.134
df
Shapiro-Wilk
Sig. 29
a. Lilliefors Significance Correction
.197
Statistic .971
df
Sig. 29
.578
217
218
Lampiran 20
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS ONEWAY Nilai Posttest BY Kelas /STATISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANALYSIS.
Oneway [DataSet0] Test of Homogeneity of Variances Nilai Posttest Levene Statistic .054
df1
df2 1
Sig. 56
.817
ANOVA Nilai Posttest Sum of Squares Between Groups
df
Mean Square
811.879
1
811.879
Within Groups
8494.345
56
151.685
Total
9306.224
57
F 5.352
Sig. .024
219
Lampiran 21 PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS T-TEST GROUPS=Kelas(1 2) /MISSING=ANALYSIS /VARIABLES=Nilai /CRITERIA=CI(.95).
T-Test [DataSet0]
Group Statistics Kelas
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
Eksperimen
29
77.17
12.579
2.336
Kontrol
29
69.69
12.048
2.237
Nilai
Independent Samples Test Levene's Test for
t-test for Equality of
Equality of Variances
Means
F
Equal variances assumed
Sig.
.054
t
.817
df
2.314
56
2.314
55.896
Nilai Equal variances not assumed Independent Samples Test t-test for Equality of Means Sig. (2-
Mean
Std. Error
95% Confidence Interval
tailed)
Difference
Difference
of the Difference Lower
Equal variances assumed
.024
7.483
3.234
1.004
.024
7.483
3.234
1.003
Nilai Equal variances not assumed
220
Independent Samples Test t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Upper Equal variances assumed
13.962
Equal variances not assumed
13.962
Nilai
221
Lampiran 22
222
223
224
225
226 Lampiran 23
