PENGARUH PENDEKATAN SCHEMA-BASED INTRUCTION (SBI) DENGAN STRATEGI FOPS TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR. Skripsi

PENGARUH PENDEKATAN SCHEMA-BASED INTRUCTION (SBI) DENGAN STRATEGI FOPS TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun oleh : MIA HALPIANI 1112017000014

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017

ABSTRAK MIA HALPIANI (1112017000014). “Pengaruh Pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan Strategi FOPS Terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatulla Jakarta, Juli 2017. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh pembelajaran menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction dengan strategi FOPS terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa. Penelitian ini dilakukan di salah satu SMP Negeri di Kota Tangerang Selatan pada tahun ajaran 2016/2017. Metode penelitian yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan desain randomized control group posttest only. Sampel penelitian sebanyak 74 siswa terdiri dari 37 siswa kelas eksperimen dan 37 siswa kelas kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data kemampuan berpikir aljabar setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan instrumen tes. Hasil penelitian membuktikan bahwa kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction dengan strategi FOPS lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan aljabar siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional. Kemampuan berpikir aljabar dalam penelitian ini meliputi 4 indikator yaitu menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah, menyatakan informasi yang didapat dari matematika tertulis untuk membuat prediksi, mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah, dan melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar. Kesimpulan penelitian ini adalah penggunaan pendekatan SchemaBased Instruction dengan strategi FOPS berpengaruh terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa. Kata kunci : pendekatan Schema-Based Instruction, FOPS, kemampuan berpikir aljabar.

i

ABSTRACT MIA HALPIANI (1112017000014). “The effects of Schema-Based Instruction (SBI) approach with FOPS Strategy toward Algebraic Thinking Skill”. Paper of Department of Mathematic Education, Faculty of Tarbiyah and Teaching Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, July 2017. The purpose of this research was to analyze the effect of Schema-Based Instruction (SBI) approach with FOPS Strategy toward Algebraic Thinking Skill. This research was conducted at one of junior high school in south Tangerang city on academic year 2016/2017. The research method was quasi-experimental method with Randomized Control Group Posttest Only design. The sample of this research was 74 students that was consisted of 37 students in the experiment class and 37 students in the control class, it was collected by cluster random sampling technique. The writer used a test as an instrument to collect the data of algebraic thinking skill. The result of this research proved that students’ algebraic thinking skill which were taught by Schema-Based Instruction approach is higher than the students which were taught by conventional model. That algebraic thinking skill includes 4 indicators : using of symbols in the mathematics modelling to solve problems, declaring the information obtained from mathematical word to make predictions, generalizing the arithmetic pattern of a problem and proving an equation in algebra. The conclusion of this research was the use of Schema-Based Instruction approach with FOPS strategy can give an effect to student’ algebraic thinking Key word : Schema-Based Instruction approach, FOPS, algebraic thinking skill.

ii

KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan kesehatan, kenikmatan, kemudahan dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan pengikutnya hingga akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini penulis menyadari sepenuhnya bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis terbatas. Namun, berkat dorongan dan masukkan positif dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu ucapan terimakasih penulis ucapkan kepada: 1.

Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M.A., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2.

Bapak Dr. Kadir, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3.

Bapak Dr. Abdul Muin, M.Pd., selaku Sekertaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4.

Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing Akademik dan Dosen Pembimbing I yang senantiasa sabar dalam memberikan waktu, arahan, dan bimbingan selama penulisan skripsi ini, serta selalu memberikan nasihat dan motivasi kepada penulis selama menuntut ilmu di UIN Syarif Hidayatullah. Semoga ibu selalu diberikan kesehatan oleh Allah SWT.

5.

Ibu Dedek Kusniawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan waktu dalam memberikan arahan dan bimbingan selama penulisan skripsi ini.

6.

Seluruh Dosen dan Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatulah yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapat keberkahan dari Allah SWT.

iii

7.

Kepala SMP Negeri 12 Kota Tangerang Selatan yang telah memberi izin untuk melakukan penelitian.

8.

Ibu Arny Triana, S.Pd., selaku guru pamong yang telah banyak membantu dan memberikan dukungan kepada penulis selama penelitian berlangsung.

9.

Siswa/i kelas VII.6 dan VII.8 SMP Negeri 12 Kota Tangerang Selatan tahun ajaran 2016/2017 yang telah bersikap kooperatif selama penulis melakukan penelitian.

10.

Yang terkasih untuk Ibunda Suhaerah dan Ayahanda Encep Sofyan yang selalu mendoakan tanpa diminta untuk mendoakan, yang selalu memberikan cinta dan kasih sayang tiada hentinya serta selalu sabar memberikan dorongan dan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga ibu dan ayah selalu diberikan kesehatan dan keberkahan oleh Allah SWT. Yang tercinta Mustara (alm) yang selalu penulis titipkan doa semoga berada ditempat terbaik disisiNya. Kakakku M. Ria Apriansyah dan Yeni Nurmeiyani yang selalu mendoakan dan memberikan dukungan baik moril dan materil kepada penulis.

11.

Sahabat – sahabat terkasih Endah Hardiyaningsih, S.Pd, Siti Miftahul M, S.Pd dan Ani Qumil Laila, S.Pd yang selalu menyemangati dan mendoakan serta bersedia menjadi tempat berbagi segala curahan hati serta keluhan penulis selama penyelesaian skripsi. Sahabat-sahabat tersayang Lailita Tria Rahmawati, S.Pd, Siti Fauziah Rahmah, S.Pd, Ajeng Detesyani, S.Pd, Wida Lutfi Fauziah, S.Pd, Aini Alfiyah, S.Pd, dan Mayyosi Sandri, yang selalu mendoakan dan memberikan dukungan serta teman berjuang bersama selama penyelesaian skripsi.

12.

Sahabat-sahabat terbaik Rohima, S.Sos, Esti Mutia Hayati, S.Pd, dan Dwi Susanti, teman berjuang yang selalu mengingatkan, memberikan motivasi, dukungan, tempat berbagi segala cerita suka duka dan canda tawa selama menempuh pendidikan S1. See you on top!

13.

Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2012, khususnya Nisa Permatasari, S.Pd, Ivo Syifa Lutfia, Lava Himawan, Umai Matul Wafa, Syarif Hidayatullah, Robiah Adawiyah, S.Pd, Lisfa

iv

Novianti, S.Pd,

Riezky Romadhona, S.Pd, Fadhla Rizkia, S.Pd, Asti

Niswatusholiha, S.Pd, Resti, Anita, Rizqa, Adelina, Diantary, Evia, Mala, Ai, Akma, dan Qiqi terimakasih atas kebersamaan dan canda tawa selama ini, semoga silaturahim ini terus terjaga. 14.

Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga Allah SWT melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan amal kebaikannya kepada penulis. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan

karena terbatasnya kemampuan penulis. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khusus dan umumnya bagi ilmu pengetahuan. Aamiin.

Jakarta, Juli 2017 Penulis

Mia Halpiani

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK .............................................................................................................. i ABSTRACT ............................................................................................................ ii KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi DAFTAR TABEL................................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. x DAFTAR LAMPIAN ........................................................................................... xi BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 A. Latar belakang masalah ........................................................................ 1 B. Identifikasi Masalah ............................................................................. 5 C. Pembatasan Masalah ............................................................................ 6 D. Perumusan Masalah ............................................................................. 6 E. Tujuan Penelitian.................................................................................. 6 F. Manfaat Hasil Penelitian ...................................................................... 7 BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS ............................ 8 A. Kajian Teoritis ...................................................................................... 8 1. Kemampuan Berpikir Aljabar ........................................................ 8 2. Indikator Berpikir Aljabar ............................................................. 14 3. Pendekatan Schema-Based Instruction.......................................... 17 4. Strategi Pemecahan Masalah FOPS .............................................. 20 5. Pendekatan Schema-Based Instruction dengan Strategi FOPS ..... 21 6. Model Pembelajaran Konvensional .............................................. 23 B. Hasil Penelitian yang Relevan............................................................ 24 C. Kerangka Teoritik .............................................................................. 25 D. Hipotesis Penelitian ............................................................................ 29 BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 30 A. Tempat dan Waktu Penelitian ............................................................ 30 B. Metode dan Desain Penelitian ............................................................ 30

vi

C. Populasi dan Sampel ......................................................................... 31 1. Populasi ......................................................................................... 31 2. Sanpel ............................................................................................ 32 D. Teknik Pengumpulan Data ................................................................. 32 E. Instrumen Penelitian .......................................................................... 33 1. Validitas Isi .................................................................................... 35 2. Validitas Item ................................................................................ 36 3. Reliabilitas Instrumen .................................................................... 38 4. Tingkat Kesukaran Butir Soal ....................................................... 39 5. Daya Pembeda Soal ....................................................................... 40 F. Teknik Analisis Data .......................................................................... 42 1. Uji Prasyarat Ananlisis .................................................................. 42 a. Uji Normalitas ........................................................................... 42 b. Uji Homogenitas ........................................................................ 43 2. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata ........................................................ 44 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................... 47 A. Deskripsi Data .................................................................................... 47 1. Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Ekserimen dan Kelas Kontrol ................................................................................. 48 B. Analisis Data ...................................................................................... 50 1. Uji Prasyarat Analisis .................................................................... 50 a. Uji Normalitas........................................................................... 50 b. Uji Homogenitas ....................................................................... 51 2. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata ........................................................ 52 C. Pembahasan Hasil Penelitian ............................................................. 56 1. Deskripsi Kemampuan Berpikir Aljabar ....................................... 56 a. Indikator menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah ................................. 57 b. Indikator menyatakan informasi didapat dari matematika tertulis untuk membuat prediksi ............................................... 59 c. Indikator mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah . 61

vii

d. Indikator melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar ............................................................................. 64 2. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......... 66 D. Keterbatasan Penelitian ...................................................................... 76 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 77 A. Kesimpulan......................................................................................... 77 B. Saran ................................................................................................... 77 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 79 LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 83

viii

DAFTAR TABEL Tabel 1.1

Data Persentase Jawaban Benar Pada Dimensi Konten .................. 3

Tabel 1.2

Rata-rata Kemampuan Berpikir Aljabar SMP Kota Jakarta Utara ......................................................................................................... 4

Tabel 3.1

Waktu Penelitian ........................................................................... 30

Tabel 3.2

Rancangan Desain Penelitian ........................................................ 31

Tabel 3.3

Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Aljabar ...................... 34

Tabel 3.4

Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Berpikir Aljabar ................... 36

Tabel 3.5

Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Berpikir Aljabar (N=32, dk = 30, rtabel= 0,361) ........................................................ 38

Tabel 3.6

Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Berpikir Aljabar (N=32) .............................................................................. 39

Tabel 3.7

Rekapitulasi Tingkat Kesukaran (N=32) ....................................... 40

Tabel 3.8

Rekapitulasi Hasil Uji Daya Pembeda .......................................... 41

Tabel 3.9

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Coba Instrumen ..................... 42

Tabel 4.1

Statistik Deskripsi Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................ 48

Tabel 4.2

Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................. 50

Tabel 4.3

Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................. 51

Tabel 4.4

Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Berpikir Aljabar Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................ 52

Tebl 4.5

Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator ............................................ 53

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1

Kerangka Berpikir..................................................................... 28

Gambar 4.1

Grafik Perbedaan Penyebaran Data Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen ..................................................................... 49

Gambar 4.2

Nilai Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................................. 55

Gambar 4.3

Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada Soal Nomor 1 ...................................................... 58

Gambar 4.4

Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada Soal Nomor 6 ...................................................... 60

Gambar 4.5

Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada Soal Nomor 7 ...................................................... 62

Gambar 4.6

Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada Soal Nomor 4 ...................................................... 64

Gambar 4.7

Hasil Pengerjaan Siswa Pada Langkah Find the problem type .................................................................................................. 68

Gambar 4.8

Pertanyaan dan Hasil Pekerjaan Siswa Langkah Organize the information.......................................................................... 69

Gambar 4.9

Skema Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Plan to solve the problem ............................................................................... 70

Gambar 4.10

Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Solve the problem ......... 71

Gambar 4.11

Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Find the problem type ... 71

Gambar 4.12

Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Organize the information in the problem using diagram ............................... 72

Gambar 4.13

Pertanyaan Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Plan to solve the problem ............................................................................... 73

Gambar 4.14

Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Solve the problem ......... 74

x

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ...........83

Lampiran 2

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ..................88

Lampiran 3

Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen ....................................92

Lampiran 4

Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ...........140

Lampiran 5

Form Uji Validitas Isi Instrumen Kemampuan Berpikir Aljabar dengan CVR (Content Validity Ratio) .........................141

Lampiran 6

Hasil Uji Validitas Isi (CVR) Instrumen kemampuan Berpikir Aljabar ........................................................................155

Lampiran 7

Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ...........156

Lampiran 8

Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ..163

Lampiran 9

Hasil Perhitungan Uji Validitas dan Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Dengan SPSS .....................164

Lampiran 10

Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar .......................................................................................165

Lampiran 11

Hasil Uji Tingkat Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ........................................................................166

Lampiran 12

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ...................................................167

Lampiran 13

Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ............................................168

Lampiran 14

Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar .170

Lampiran 15

Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Aljabar ..............174

Lampiran 16

Hasil Post Test Kemampuan Berpikir Aljabar Kelas Eksperimen................................................................................176

Lampiran 17

Hasil PostTest Kemampuan Berpikir Aljabar Kelas Kontrol ...178

Lampiran 18

Uji Referensi .............................................................................180

Lampiran 19

Surat Bimbingan Skripsi Dosen Pembimbing I ........................188

Lampiran 20

Surat Bimbingan Skripsi Dosen Pembimbing II .......................189

Lmapiran 21

Surat Permohonan Izin Penelitian .............................................190

Lampiran 22

Surat Keterangan Penelitian ......................................................191

xi

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang penting untuk dipelajari. Hal ini disebabkan karena aplikasi matematika yang dibutuhkan dalam setiap segi kehidupan manusia, seperti dasar dari perkembangan teknologi modern dan disiplin ilmu lain, memajukan daya pikir manusia untuk memiliki kemampuan logis, analitis, sistematis, dan kritis, serta sarana untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Melihat pentingnya matematika, di Indonesia matematika menjadi salah satu mata pelajaran wajib yang diajarkan dari tingkat dasar sampai tingkat lanjut. Menurut Permendiknas no 22 tahun 2006 tujuan mata pelajaran matematika, yaitu agar siswa memiliki kemampuan memahami konsep matematika, kemampuan penalaran, memecahkan masalah, komunikasi matematika, dan sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.1 Tujuan yang dirumuskan di atas menunjukkan bahwa tujuan pembelajaran matematika menekankan pada kemampuan berpikir matematis yang harus dimiliki siswa. Salah satu upaya untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir matematis seperti di atas yaitu dengan mempelajari materi aljabar. Menurut Andi Yunani dkk, aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang berperan penting dalam membentuk karakter matematika anak, karena dengan aljabar, anak dilatih berpikir kritis, kreatif, bernalar dan berpikir abstrak.2 Dalam aljabar, anak dikenalkan variabel dan berbagai simbol matematika yang dapat membantu siswa untuk berpikir secara abstrak. Variabel dapat digunakan untuk menyederhanakan kalimat menjadi model matematika dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Hal ini dapat melatih siswa berpikir kritis dan bernalar. Terbiasa memecahkan masalah dengan melihat hubungan ide-ide matematik dalam masalah bukan hanya fokus pada solusi saja. 1

Standar Isi untuk satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTS, (Jakarta : BSNP, 2006), h. 139. 2 Andi Yunarni, Awi Dassa dan Asdar, “Profil Pemahaman Notasi Aljabar Ditinjau Dari Kemampuan Verbal Siswa Kelas V Sekolah Dasar”, Jurnal Daya Matematis, Vol 3, 2015, h. 1.

1

2

Aljabar merupakan salah satu materi pelajaran dalam kurikulum matematika di Indonesia yang harus dikuasai siswa di Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan Sekolah Menengah Atas (SMA). Hal ini didukung melalui aljabar yang dijadikan sebagai salah satu dari lima standar isi pada Principles and Standards NCTM, selain angka dan operasi, geometri, pengukuran, dan analisis data dan peluang yang harus dipelajari siswa mulai dari tingkat TK sampai tingkat menengah.3 Hal tersebut dimaksudkan agar siswa dapat mengintegrasikan pengalaman pemikiran aljabar sejak dini. Menurut Laila Hayati, berpikir aljabar adalah kemampuan memahami pola, hubungan dan fungsi, mewakili dan menganalisis situasi matematika dan struktur menggunakan simbol-simbol aljabar, menggunakan model matematika untuk mewakili dan memahami hubungan kuantitatif, dan menganalisis perubahan dalam berbagai konteks.4 Berpikir aljabar merupakan elemen penting dan mendasar dari kemampuan berpikir matematika dan penalaran.5 Dalam berpikir aljabar siswa dilatih untuk melihat hubungan atau relasi antar variabel yang dapat mengembangkan kemampuan penalaran dan berpikir kritis siswa dalam memahami konsep maupun soal. Melihat pentingnya kemampuan berpikir aljabar untuk dikuasai siswa, maka sepatutnya proses pembelajaran matematika harus dapat mengembangkan kemampuan berpikir aljabar siswa. Bahkan aljabar dan berpikir aljabar akhir-akhir ini menjadi topik penting untuk ditingkatkan diberbagai negara maju. Hal ini dilihat dengan dikeluarkannya Yearbook NCTM pada tahun 2008 berjudul Algebra and Algebraic Thinking in School Mathematics di Amerika Serikat. Sedangkan hasil Trends in Internasional Mathematics and Science Study (TIMSS) pada tahun 2011 yang memasukan aljabar sebagai salah satu domain konten matematika yang diujikan dengan bobot 30% menunjukkan bahwa peringkat siswa SMP di Indonesia menduduki peringkat ke-38 dari 42 negara 3

NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (Reston: NCTM, 2000), h. 29. Laila Hayati, “Makalah: Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik Untuk Mengembangkan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan IPA Universitas Negeri Yogyakarta, 2013, h. 398. 5 Ibid. 4

3

dengan skor rata-rata 386 dari standar minimal nilai rata-rata kemampuan matematika yaitu 500. 6 Berdasarkan hasil TIMSS pada domain konten dapat dilihat Indonesia berada di bawah rata-rata Internasional pada semua aspek, dan aljabar memiliki skor terendah dari ketiga domain konten dengan pencapaian hanya sebesar 22% dari rata-rata internasional sebesar 37%.7 Tabel 1.1 Data Persentase Jawaban Benar Pada Dimensi Konten Negara

Bilangan

Aljabar

Geometri

Data dan Peluang

Singapura

77

72

71

72

Korea

77

71

71

75

Jepang

63

60

67

68

Malaysia

39

28

33

38

Thailand

33

27

29

38

Indonesia

24

22

24

29

Rata-rata Internasional

43

37

39

45

Selain itu, berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Yumiati di SMP Kota Jakarta Utara dengan memberikan tes untuk mengetahui tingkat kemampuan berpikir aljabar siswa SMP. Penelitian ini dilakukan di tiga SMP Negeri dengan level sekolah tinggi (SMPN A), sedang (SMPN B) dan rendah (SMPN C). Hasil jawaban siswa menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan variabel. Siswa terlihat siswa masih belum paham mengenai operasi aljabar karena siswa menyelesaikan operasi aljabar dengan berpikir ssecara aritmatika. Jawaban siswa juga menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam mengubah representasi verbal atau representasi gambar ke representasi aljabar masih rendah. Dari hasil analisis kemampuan berpikir aljabar siswa pada ketiga sekolah tersebut ditemukan bahwa kemampuan 6

Ina V.S Mullis et al, TIMSS 2011 Resut in Mathematics, (USA : TIM PIRLS International Study Center, 2012), h.42-43. 7 Lukman Jakfar Shodiq, “Analisis Soal Matematika TIMSS 2011 Dengan Indeks Kesukaran Tinggi Bagi Siswa SMP”, Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan IPA Universitas Jember denagn tema Reformasi Pendidikan dalam memasuki ASEAN Economic Community (AEC), 2015, h. 3.

4

berpikir aljabar siswa masih rendah (masih dibawah 50 dari skala 100). Hasil ratarata kemampuan berpikir aljabar siswa di ketiga sekolah disajikan dalam Tabel 1.2 berikut:8 Tabel 1.2 Rata-rata Kemampuan Berpikir Aljabar SMP Kota Jakarta Utara Sekolah

Rata-rata Kemampuan Berpikir Aljabar

SMPN A

33,9

SMPN B

22,7

SMPN C

17,9

Melihat dari fakta-fakta di atas menunjukkan bahwa kemampuan berpikir aljabar siswa di Indonesia masih rendah. Kegiatan belajar siswa yang cenderung meniru cara penyelesaian yang dicontohkan guru tanpa memahami soal, membuat siswa terbiasa menyelesaikan masalah dengan berpikir secara aritmatika yang hanya fokus pada perhitungan jawaban numerik bukan pada relasinya. Sehingga ketika siswa dihadapkan pada masalah aljabar maka pendekatan dengan cara aritmetika yang dilakukan, kebiasaan ini mungkin akan membuat siswa merasa kesulitan untuk belajar aljabar. Salah satu alternatif pendekatan pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar adalah pendekatan SBI. Pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) adalah pendekatan yang menekankan pada sebuah analisis struktur masalah dan penggunaan skema (bagan) untuk mewakili atau menggambarkan informasi penting yang terdapat dalam masalah kemudian menghubungkan bagaimana unsur-unsur dari bagan tersebut saling berkaitan sehingga masalah dapat diselesaikan menggunakan strategi yang tepat. Pendekatan SBI menggunakan strategi pemecahan masalah heuristik yaitu strategi FOPS yang digabungkan dengan penggunaaan bagan skema untuk memecahkan masalah.

8

Yumiati, The Analysis Of Algebraic Thinking Skills Of The Student In Secondary School, Proceeding Internation Seminar on Mathematocs, Science, and Computer Science Education, 2013, h. 205.

5

Pembelajaran SBI mempunyai dua tahap pembelajaran yaitu, pembelajaran skema dan pembelajaran solusi masalah. Selama pembelajaran skema siswa belajar menerjemahkan informasi dalam masalah dan memetakannya ke dalam diagram skema. Dalam pembelajaran skema digunakan strategi FOPS untuk membimbing siswa membuat diagram skema yang dapat menggambarkan hubungan antara informasi dengan tepat. Sedangkan tahap pembelajaran solusi masalah adalah siswa memecahkan informasi yang tidak diketahui. Selama pembelajaran solusi masalah juga digunakan strategi FOPS untuk membantu siswa memecahkan masalah, dengan menggunakan skema sebagai anchor untuk penjelasan, elaborasi dan memeriksa kembali keakuratan solusi yang diperoleh. Pendekatan SBI memungkinkan siswa mendekati masalah dengan fokus pada struktur dasarnya yang memfasilitasi pemahaman konsep dan keterampilan pemecahan masalah yang memadai. Penggunaan SBI dapat memfasilitasi siswa untuk lebih memahami struktur masalah melalui penggunaan skema dan thinkalouds yang dapat membantu siswa untuk memantau kemampuan bepikirnya sehingga siswa dapat mengeksplor pengetahuannya dalam penggunaan simbolsimbol, operasi aljabar, serta kemampuan menganalisis pola dalam suatu masalah untuk menemukan solusi dari masalah, sehingga dapat mengembangkan kemampuan berpikir aljabarnya. Berdasarkan latar belakang tersebut, maka penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul “Pengaruh Pendekatan Schema-Based Instruction Dengan Strategi FOPS Terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar.” B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang diuraikan di atas maka dapat diidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut: 1. Pembelajaran konvensional menyebabkan siswa hanya menghafal rumus dan contoh sehingga siswa terbiasa berpikir secara aritmatika yang hanya fokus pada jawaban secara numerik. 2. Siswa kesulitan untuk berpikir secara aljabar yang tidak hanya fokus pada operasi tetapi juga pada relasinya.

6

3. Kemampuan berpikir ajabar masih rendah, misalnya siswa masih kebingungan jika dihadapkan dengan suatu masalah yang menggunakan simbol dan konsep-konsep aljabar yang lain.

C. Pembatasan Masalah Agar penelitian lebih terarah dan tidak meluas, maka peneliti membuat batasan masalah sebagai berikut: 1. Kemampuan yang akan ditingkatkan dalam penelitian ini dibatasi pada peningkatan kemampuan berpikir aljabar. 2. Pendekatan pembelajaran yang digunakan dalam penelitian untuk mengembangkan kemampuan berpikir aljabar adalah Pendekatan SchemaBased Instruction dengan strategi FOPS.

D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah yang telah di uraikan sebelumnya, maka perumusan masalah yang di ajukan dalam penelitian: 1. Bagimana kemampuan berpikir aljabar siswa dengan menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS? 2. Apakah kemampuan berpikir aljabar siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS lebih tinggi dibandingkan siswa

yang mendapat

pembelajaran

konvensional?

E. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk: 1. Mendeskripsikan kemampuan berpikir aljabar siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction dengan strategi FOPS .

7

2. Mendeskripsikan perbedaan kemampuan berpikir aljabar siswa antara yang menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction dengan strategi FOPS dengan yang menggunakan pembelajaran konvensional.

F. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi Guru Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai alternatif pendekatan pembelajaran yang bermakna untuk diterapkan dalam pembelajaran matematika. 2. Bagi Siswa a) Penerapan pendekatan Schema-Based Instrction dapat meningkatkan motivasi siswa dalam belajar matematika. b) Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan pengalaman belajar yang bervariasi sehingga dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa. 3. Bagi Peneliti a) Hasil penelitian ini dapat menambah informasi mengenai pendekatan Schema-Based Instruction dengan strategi FOPS dan berpikir aljabar siswa b) Hasil penelitian ini dapat menjadi bahan rujukan untuk penelitian lebih lanjut serta pembanding bagi peneliti-peneliti lain yang ingin meneliti terkait hasil penelitian yang diperoleh.

BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Kajian Teoritis 1.

Kemampuan Berpikir Aljabar Aljabar merupakan salah satu materi yang harus dipelajari dalam pelajaran

matematika disekolah. Aljabar adalah cabang matematika yang membahas mengenai struktur, hubungan kuantitatif, dan simbol matematis yang mempunyai makna yang berbeda-beda. Aljabar sangat penting dalam matematika dan dapat ditemukan hampir di seluruh bagian matematika, walaupun sering dianggap pelajaran yang abstrak dan sulit. Bahkan sekarang aljabar diberikan disemua tingkatan sekolah dari tingkat dasar sampai tingkat lanjut. Nama aljabar berasal dari salah satu buku yang ditulis oleh matematikawan muslim bernama Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi dalam kitabnya yang berjudul Al-Kitab al-muhtasar fi hisab al-Jabr wal-Muqabala (The Condesed Book on The Calculation of al- Jabr and al-Muqabala). Kata al-jabr diterjemahkan

sebagai

operasi

perhitungan

dengan

mengubah

operasi

pengurangan yang ada di satu sisi tanda sama dengan menjadi operasi penjumlahan pada sisi lainnya. Kata al-muqabala diartikan sebagai perbandingan dan pengurangan tanda penjumlahan dengan melakukan pengurangan jumlah yang sama pada kedua sisi.1 Menurut Berdnaz, Kieran dan Lee sebagaimana yang dikutip oleh Ulusoy, “aljabar diartikan sebagai cara untuk mengekspresikan sesuatu yang bersifat umum (generalisasi) dan pola, pembelajaran tentang manipulasi simbol dan penyelesaian persamaan, cara untuk menyelesaikan masalah dan pemodelan”.2 Laila juga mengatakan bahwa “aljabar adalah alat pemecahan masalah, metode mengungkapkan hubungan, menganalisis dan mewakili pola, dan mengeksplorasi sifat matematika dalam berbagai situasi

1

Victor J. Katz, A History of Mathematics, (Boston : Pearson education Inc., 2009), h. 271. Fadime Ulusoy, An Investigation of the Concept of Variable in Turkish Elementary Mathematics Teachers’ GuideBooks, Journal of Educational And Instructional Studies In The World,Vol.3, 2013, h. 139. 2

8

9

masalah”.3 Dapat dikatakan belajar aljabar merupakan pembelajaran mengenai generalisasi, pola, manipulasi simbol dan hubungan antara kuantitas. Aljabar merupakan perkembangan dari aritmatika, jika aritmatika berkaitan dengan angka dan perhitungannya, maka dalam aljabar tidak hanya berkaitan dengan angka dan perhitungan saja tetapi juga berkaitan dengan hubungan antara jumlah, ekspresi matematika menggunakan simbol atau notasi dan generalisasi. Namun peralihan dari aritmetika ke aljabar membutuhkan banyak penyesuaian dan menemui banyak kesulitan bahkan bagi siswa yang sudah menguasai aritmatika. Kesulitan yang terjadi bisa disebabkan adanya perubahan cara berpikir, dari berpikir aritmatika menjadi berpikir aljabar.4 Karena untuk belajar aljabar siswa harus mulai berpikir secara aljabar yang tidak hanya melakukan perhitungan dengan angka, menghapal fakta dan algoritma tetapi juga melihat hubungan kuantitatif, serta makna dari simbol-simbol yang digunakan sebagai bahasa untuk mengungkapkan ide-ide matematika. Pengertian berpikir aljabar banyak diberikan oleh para ahli seperti Kaput yang berpendapat bahwa berpikir aljabar muncul ketika suatu data atau masalah digeneralisasikan dan dihubungkan secara matematis melalui konjektur dan diekspresikan dalam bahasa yang semakin formal.5 Menurut Swafford dan Langrall dalam Barba Patton dan Estella, berpikir aljabar adalah kemampuan untuk mengoperasikan bilangan yang tidak diketahui atau bilangan yang sudah dilambangkan dengan variabel, sedangkan aritmatika melibatkan operasi bilangan yang sudah diketahui. Sejalan dengan pendapat Driscoll yang menyatakan bahwa berpikir aljabar dapat dianggap sebagai kemampuan untuk mewakili situasi kuantitatif sehingga hubungan antara variabel dapat menjadi jelas.6 3

Laila Hayati, Makalah: Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik Untuk Mengembangkan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan IPA Universitas Negeri Yogyakarta,2013, h. 398. 4 Carolyn Kieran, Algrbraic Thinking In The Early Grades: What Is It?, The Mathematics Educator, Vol 8, 2004, h. 140-141. 5 Anna Matos dan Joao Pedro Da Ponte, Exploring Functional Relationships To Foster Algebraic Thinking In Grade 8, International Congress on Mathematical Education, Vol. 11, 2008, h. 1. 6 Barba Patton and Estella De Los Santos, Analyzing Algebraic Thinking Using “Guess My Number” Problems, International Journal of Instruction, Vol 5, 2012, h. 7.

10

Mason berpendapat berpikir aljabar adalah aktivitas dari melakukan, berpikir dan berbicara tentang matematika dari perspektif generalisasi dan relasional.7 Selain itu Panasuk juga berpendapat bahwa pemahaman aljabar dapat ditandai dengan kemampuan untuk mengenali hubungan fungsional antara yang diketahui dan tidak diketahui, variabel terikat dan bebas, dan perbedaannya serta menerjemahkannya dalam representasi yang berbeda dari konsep aljabar.8 Menurut Patrick dkk, berpikir aljabar adalah setiap aktivitas yang menggabungkan proses matematika dengan salah satu ide besar aljabar, seperti memahami pola dan fungsi, mewakili situasi dengan simbol, penggunaan model matematika, dan menganalisis perubahan. 9 Berdasarkan teori-teori berpikir aljabar yang dikemukakan oleh para ahli di atas, berpikir aljabar adalah penggambaran dari aktifitas yang dilakukan untuk menerapkan konsep aljabar yang meliputi kegiatan representasi, transformasi, dan generalisasi pada pembelajaran materi lain, yaitu kemampuan memformulasikan ide-ide matematika menggunakan simbol dan memahami konsep persamaan untuk membuat model matematika yang mewakili hubungan kuantitatif. Salah satu hal yang paling mendasar dalam berpikir aljabar adalah pemahaman ide kunci tentang konsep ekuivalensi dan variabel serta kemampuan dalam menggunakannya. Dalam berpikir aljabar variabel dapat digunakan sebagai nilai tertentu yang tidak diketahui atau untuk mewakili kuantitas atau nilai yang bervariasi.10 Penggunaan variabel atau simbol dalam berpikir aljabar sangat penting karena digunakan untuk membuat generalisasi dan model matematika. Sebagai contoh a x 1 = a adalah representasi simbolis yang artinya ketika angka satu dikalikan dengan bilangan apapun maka hasilnya akan tetap bilangan tersebut 7

Will Windsor and Stephen Norton, Depeloving Algebraic Thinking: Using A Problem Solving Approach In A primary School Context, Mathematics: Traditions And [New] Practice, 2011, h. 813. 8 Regina M. Panasuk, Three Phase Ranking Framework For Assesing Conceptual Understanding In Algebra Using Multiple Representations, Education International Journal , Vol. 131, 2010, h. 237. 9 Patrick Vennebush, Elizabeth Marquez and Joseph larsen, Embedding Algebraic Thinking Throughout The Mathematics Curriculum, Mathematics Teaching In The Middle School Vol 11, 2005, h.87. 10 Eric J. Knuth, dkk, Middle School Students’ Understanding of Core Algebra Concepts: Equivalence & Variable, Early Agebraization: A Global Dialogue from Multiple Perspectives, 2011, h. 261-262.

11

dan variabel “a” mewakili nilai yang bervariasi. Dalam berpikir aritmatika siswa belum diajarkan penggunaan variabel untuk mewakili bentuk bilangan. Berpikir aritmatika mengutamakan menghitung operasi bilangan dan fokus pada bilangan itu sendiri. Contohnya operasi penjumlahan seperti 13+7=20 adalah tanda perhitungan dan hasil operasi bilangan dengan jawaban numerik. Ekuivalensi atau kesamaan juga merupakan dasar dari berpikir aljabar. Persamaan adalah konsep kesetaraan simetris dan transitif, yang disebut kesamaan ekspresi di kiri dan kanan dari tanda sama dengan.11 Pada suatu persamaan, tanda sama dengan diartikan bahwa ekspresi disisi kiri dan kanan tanda sama dengan nilainya harus sama. Meskipun begitu kebanyakan siswa salah mengartikannya, mereka memandang bahwa tanda sama dengan sebagai penanda suatu hasil atau tindakan yaitu ekspresi di sisi kiri tanda sama dengan adalah soal atau operasi yang harus dikerjakan dan di sisi kanan adalah jawaban atau hasil dari operasi. Dalam berpikir aljabar tanda sama dengan harus benar-benar dipahami sebagai simbol ekuivalensi (yang menunjukkan hubungan antara dua kuantitas) daripada sebagai simbol hasil operasi, karena ketika menyelesaikan soal dengan ekspresi aljabar seperti 2x+17 = x+24 maka siswa akan bisa menyelesaikannya jika mengerti bahwa kedua sisi dari tanda sama dengan adalah memiliki jumlah atau nilai yang sama (ekuivalen). Hal ini juga akan mempermudah untuk menyampaikan ide-ide matematika untuk digeneralisasi. Beberapa peneliti berpendapat bahwa pandangan tanda sama dengan sebagai hasil operasi diperoleh dari pengalaman siswa dengan simbol tersebut selama belajar matematika di sekolah dasar. Tanda sama dengan dalam berpikir aritmatika dipandang sebagai simbol hasil operasi,pemisah antara soal dan jawaban, karena siswa sering bertemu dengan operasi aritmatika yang hanya membutuhkan tanda sama dengan sebagai hasil operasi. Operasi aritmatika seperti 27+45 = __, 6x22-41 = __ dapat diselesaikan dengan benar tanpa membutuhkan pemahaman tanda sama dengan sebagai simbol dari ekuivalensi. Pada akhirnya, hal ini berakibat pada siswa yang hanya fokus untuk mendapat jawaban akhir dari 11

Carolyn Kieran, The Learning And Teaching Of School Algebra, Handbook Of Research On Mathematics Teaching An Learning, 1992, h. 398.

12

operasi aritmatika dan menghubungkan tanda sama dengan sebagai simbol untuk melakukan perhitungan operasi sebelum simbol tersebut.12 Pandangan tersebut dapat membuat siswa kesulitan untuk memahami tanda sama dengan sebagai simbol kesetaraan. Sehingga ketika siswa bertemu dengan soal yang mengandung ekspresi aljabar seperti, 4x+7 = 21 siswa akan kesulitan menyelesaikannya jika hanya melihat ekspresi disebelah kiri tanda sama dengan tanpa melihat ekspresi disisi kanannya. Selain itu kebanyakan siswa akan menyelesaikannya soal diatas dengan trial error, mencoba menebak dengan memasukkan angka yang berbeda ke dalam persamaan (mis : x = 1, x = 2, dst) hingga mendapat jawaban yang benar. Prosedur ini bukan berpikir aljabar melainkan hanya konsep aritmatika. Dari penjabaran di atas dapat terlihat perbedaan antara berpikir aljabar dengan berpikir aritmatika. Berpikir aritmatika hanya fokus pada angka itu sendiri dan jawaban numerik dari operasi angka tersebut, sedangkan berpikir aljabar fokus pada angka dan huruf juga hubungan dari setiap elemen. Jika dalam berpikir aritmatika tanda sama dengan dapat diartikan sebagai simbol hasil operasi maka pada berpikir aljabar tanda sama dengan harus diartikan sebagai simbol dari kesetaraan (ekuivalensi). Luis Radford menyebutkan ada 3 kondisi yang merupakan karakteristik berpikir aljabar:13 a.

Indeterminacy: masalah yang melibatkan bilangan yang tidak diketahui (tidak diketahui, variabel, parameter, dan lain-lain) Contoh : Desta dan Danang akan mengerjakan tugas sosial mereka minggu ini. Perbandingan waktu yang dihabiskan Desta dengan waktu yang dihabiskan Danang untuk mengerjakan tugas yaitu 3:4. Jika Desta menghabiskan waktu selama 18 jam untuk mengerakan tugasnya, maka berapa lama waktu yang dihabiskan Danang?

12

Nicole M. McNeil dkk, Middle School Student’ Understanding of the Equal Signal : The They Read Can’t Help, Cognition And Instruction, 2006, h. 368-369. 13 Luis Radford, The Progressive Development of Early Embodied Algebraic Thinking, Mathematics Eucation Research Group of Australasia, 2013, h. 260.

13

Informasi yang tidak diketahui di atas adaah jumlah waktu yang dihabiskan Danang. b.

Denotation: bilangan yang tidak pasti dalam masalah harus diberi nama atau lambang. Simbolisasi dapat digunakan dalam berbagai cara, salah satunya menggunakan lambang alfanumerik (penggunaan alfhabet). Pelambangan kuantitas yang tidak pasti juga dapat dilambangkan melalui bahasa alam, gestur, tanda yang tidak biasa atau gabungan dari ini. Contoh : Dari contoh soal pada poin indeterminacy, jumlah waktu yang dihabiskan Danang dapat disimbolkan dengan menggunakan alfhabet, agar dapat dibuat model matematikanya dan diselesaikan dengan mudah.

c.

Analyticity: kuantitas yang tidak pasti diperlakukan sebagai bilangan yang biasa. Maksudnya, kuantitas yang tidak pasti jika sudah dilambangan dapat dioperasikan

seperti

bilangan

yang

diketahui

kuantitasnya

(seperti

dijumlahkan, dikurangi, dikalikan atau dibagi). Menebak angka atau trial error bukan merupakan kondisi dari analyticity, sehingga menebak bukan merupakan berpikir aljabar. Contoh : Pada persamaan 4x – 5 = 7 + 3x untuk mencari nilai yang tidak diketahui yang dilambangkan dengan huruf x dapat dilakukan dengan melakukan operasi seperti biasa. Dapat dimulai dengan mengurangkan 3x dari 4x dari kedua sisi persamaan, sehingga dapat diperoleh persamaan x – 5 = 7. Kemudian jumlahkan 5 pada setiap sisi persamaan dan akan didapat x = 12.

Nilai dari x bukan diperoleh dari menebak angka yang memenuhi

persamaan tetapi diperoleh dengan menyimpulkan dari hasil analitik aljabar. Pola ditemukan hampir disemua bagian matematika. Belajar bagaimana menemukan pola, menerjemahkan dan memperluas pola merupakan salah satu bagian dari berpikir aljabar dan penting untuk membuat generalisasi, melihat hubungan, dan membangun pemahaman. Dengan pola, hubungan fungsional dapat digeneralisasikan menjadi rumus atau pernyataan simbolis dari fungsi. Siswa mengobservasi pola dengan mendefinisikan bagaimana kuantitas saling

14

berhubungan satu sama lain melalui fungsi.14 Fungsi merupakan subjek dari aljabar dan harus di representasikan dalam berbagai macam representasi seperti tabel, pola, bahasa, grafik dan persamaan.

2.

Indikator Berpikir Aljabar Berpikir ajabar memiliki indikator-indikator yang dijadikan tolok ukur

untuk meningkatkan kemampuan berpikir aljabar. Ada beberapa pendapat mengenai komponen berpikir aljabar. Menurut Kieran dalam mengerjakan soal-soal aljabar siswa melakukan kegiatan

generasional

(generational

activity),

kegiatan

transformasi

(transformational activity), dan kegiatan level-meta global (global meta-level). Secara jelas deskripsi dari kegiatan berpikir aljabar menurut Kieran dijelaskan dibawah ini:15 a.

Kegiatan Generalisasi Kegiatan generalisasi aljabar meliputi pembentukan ekspresi dan persamaan yang

keduanya merupakan objek aljabar. Indikator kegiatan

generalisai meliputi: 1) Kegiatan yang berkaitan dengan membentuk eskpresi objek aljabar, meliputi: a) Persamaan yang mengandung sesuatu yang tidak diketahui yang merepresentasikan situasi masalah. b) Ekspresi yang muncul dari barisan bilangan c) Ekspresi yang muncul dari pola geometri d) Ekspresi

rumus-rumus berdasarkan pada

aturan-aturan yang

berkaitan dengan numerik. 2) Kegiatan yang berkaitan dengan persamaan, meliputi: a) Persamaan yang memuat variabel, yakni makna tanda sama dengan b) Pengertian tentang solusi persamaan. 14

Maryann Wickett, Katharine Kharas, and Marilyn Burns, Lesson Algebraic Thinking: Gade 3-5, (Sausalito: Math Solution Publication, 2002), h. xv. 15 Carolyn Kieran, Algebraic Thinking In The Early Grades: What Is It?, The Mathematics Educator, Vol 8, 2004, h. 141-142.

15

b.

Kegiatan Transformasional Kegiatan ini diartikan sebagai perubahan berdasarkan aturan, berfokus pada perubahan bentuk persamaan untuk mempertahankaan ekuivalensi. Indikator

kegiatan

transformasi

meliputi;

mengumpulkan

istilah,

pemfaktoran, perluasan, substitusi, penambahan dan perkalian polinom, eksponen dengan polinomial, menyelesaikan persamaan, menyederhanakan ekspresi, bekerja dengan ekspresi dan persamaan dan banyak lagi. c.

Kegiatan level-meta global Suatu kegiatan yang melibatkan aljabar sebagai alat baik untuk memecahkan masalah aljabar maupun masalah lain diluar aljabar. Indikator kegiatan level-meta global meliputi; pemecahan masalah, pemodelan matematika, menganalisis hubungan, menganalisis perubahan, generalisasi, membuktikan dan memprediksi. Menurut Kriegler berpikir aljabar diorganisaskan kedalam dua

komponen utama yaitu pengembangan alat berpikir matematis dan gagasan dasar aljabar. Secara jelas kedua komponen dari berpikir aljabar menurut Kriegler dijelaskan sebagai berikut:16 a.

Alat berpikir matematis dibagi kedalam tiga kategori yaitu: 1) Keterampilan pemecahan masalah. Keterampilan pemecahan masalah meliputi kemampuan menggunakan strategi pemecahan masalah dan menyelidiki beberapa pendekatan/ beberapa solusi. 2) Keterampilan

representasi.

Keterampilan

representasi

meliputi

menampilkan hubungan-hubungan visual, secara simbolis, numerik dan verbal,

menerjemahkan

antara

representasi

yang

berbeda

dan

menafsirkan informasi dalam representasi. 3) Keterampilan penalaran kuantitaif. Keterampilan penalaran kuantitatif meliputi menganalisis masalah untuk menggali dan mengukur hal penting dan Penalaran induktif dan deduktif. b.

Gagasan dasar aljabar dikembangkan melalui tiga cara yaitu: 16

Shelley Kriegler, Just What Is Algebraic (http://www.introtoalg.com/downloads/articles-01-kriegler.pdf),.

Thinking,

2008,h.3-4,

16

1) Aljabar sebagai generalisasi aritmatika, meliputi generalisasi secara konseptual berdasarkan strategi perhitungan, rasio dan proporsi serta estimasi. 2) Aljabar sebagai bahasa matematika, meliputi memahami arti dari variabel dan ekspresi variabel, memahami arti dari solusi, memahami dan menggunakan sifat sistem bilangan, membaca, menulis, memanipulasi angka dan simbol menggunakan kaidah aljabar

dan menggunakan

representasi simbolik untuk memanipulasi rumus, ekspresi, persamaan dan pertidaksamaan. 3) Aljabar sebagai alat untuk fungsi dan pemodelan matematika, meliputi mencari, mengungkapkan, menggeneralisasikan pola dan aturan dalam konteks

dunia

nyata,

merepresentasikan

ide–ide

matematika

menggunakan persamaan, tabel, grafik, atau kata-kata, bekerja dengan pola input dan output, dan mengembangkan keterampilan grafik koordinat. Aljabar merupakan salah satu dari lima standar isi yang ditetapkan NCTM. Artinya aljabar merupakan komponen utama dari kurikulum matematika sekolah. NCTM juga menetapkan standar aljabar yang menekankan hubungan antara kuantitas, termasuk fungsi, cara merepresentasikan hubungan secara matematis, dan analisis perubahan. Program pembelajaran dari TK hingga kelas 12, memungkinkan semua siswa harus mampu untuk :17 a.

Memahami pola, hubungan dan fungsi

b.

Mewakili dan menganalisis situasi dan struktur menggunakan simbol-simbol aljabar.

c.

Menggunakan model matematika untuk mewakili dan memahami hubungan kuantitatif

d.

Menganalisis perubahan dalam berbagai konteks.

17

National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for School Mathematics, (Reston: The National Council of Teachers of Mathematics.Inc, 2000), h. 37.

17

Pemaparan mengenai indikator berpikir aljabar yang telah dikemukakan oleh Kieran, Kriegler dan NCTM di atas memiliki persamaan pada beberapa indikator, sehingga indikator berpikir aljabar yang akan digunakan dalam penelitian ini merupakan gabungan dari ide ketiga ahli tersebut. Indikator pada penelitian ini yaitu; 1) Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah. 2) Menyatakan informasi didapat dari soal cerita untuk membuat prediksi. 3) Mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah. 4) Melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar. 3.

Pendekatan Schema-Based Instruction Pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) berasal dari tulisan Marshal

mengenai penggunaan skema dalam pemecahan masalah yang kemudian dikembangkan oleh Jitendra. SBI adalah pendekatan pembelajaran yang menggunakan skema atau bagan untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah dan mengungkapkan strategi pemecahan masalah dengan baik serta lancar menggunakannya berdasarkan situasi masalah. SBI menekankan pada sebuah analisis struktur masalah dan penggunaan skema (bagan) untuk mewakili atau menggambarkan informasi penting yang terdapat dalam masalah, kemudian menghubungkan bagaimana usur-unsur dari skema

tersebut

menggunakan

saling berkaitan, strategi

yang

sehingga

tepat.

SBI

masalah bertujuan

dapat

diselesaikan

membantu

siswa

mengembangkan pengetahuannya dengan fokus pada skemata-skemata sebagai representasi informasi-informasi yang saling berkaitan dalam masalah.18 SBI memungkinkan siswa memahami masalah secara mendalam melalui struktur masalah yang memfasilitasi pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah.

18

Asha K. Jitendra, dkk, Mathematecal World Problem Solving in Third-Grade Classroom, The Journal of Educational Research, Vol. 100, 2007, h. 286

18

Selanjutnya, Jitendra dkk menyebutkan bahwa SBI memiliki 3 ciri-ciri sebagai berikut:19 a.

Pembelajaran dalam SBI menggunakan pelatihan skema untuk membantu siswa melihat struktur matematika dalam masalah esai. Pelatihan skema ini dapat mengembangkan pengetahuan siswa secara efektif karena siswa dapat memahami

situasi

masalah

secara

mendalam,

menerjemahkan

dan

mengelaborasi informasi penting dalam uraian masalah. Skema adalah deskripsi umum dari suatu tipe masalah yang memiliki struktur dasar yang membutuhkan solusi yang sama.20 Skema dapat membantu siswa dalam pemahaman konsep dan pemahaman prosedur yang saling berhubungan satu sama lain. Pemahaman konsep diperoleh dengan membuat hubungan antara bagian-bagian informasi, sedangkan pemahaman prosedural menekankan pada melakukan tindakan setelah pemahaman konsep diperoleh untuk mendapatkan solusi masalah.21 Penggunaan diagram skema bukan hanya sebagai representasi gambar dari suatu masalah berdasarkan pada fakta dan data yang relevan atau tidak, tetapi juga menggambarkan hubungan antara elemen-elemen penting dari struktur masalah yang diperlukan untuk mendapatkan solusi. b.

Pendekatan SBI fokus pada strategi pemecahan masalah yang berbeda dan kemampuan memilih stategi yang paling tepat. Pendekatan ini membantu siswa belajar untuk memecahkan masalah dengan membandingkan dan melihat persamaan dari beberapa metode solusi yang berbeda.

c.

Dalam

proses

pembelajarannya

menggunakan

“Think-Alouds”

untuk

membantu siswa memantau proses pembelajaran dan pemahaman mereka sendiri. Strategi metakognitif pada pendekatan SBI melibatkan siswa dalam memantau proses berpikir kognitif mereka (kebiasaan pemecahan masalah)

19

Asha K. Jitendra, dkk, Improving Seventh Grade Students’ Learning of Ratio And Proportion: The Role of Schema-Based Instruction, Contemporary Educational Psychology, 2009, h. 251-252. 20 Asha K.Jitendra, dkk, Op.Cit.h. 286. 21 Yang Ping Xin, The Effec of Schema-Based Instruction in Solving Mathematics Word Problem: An Emphasis On Prealgebraic Conceptualization of Multiplicative Relations,Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 39, 2008, h. 528.

19

agar fokus pada pemahaman masalah, representasi masalah, merencanakan pemecahan masalah dengan strategi yang tepat, dan merefleksikan solusi melalui strategi think-alouds. Penggunaan think-alouds dapat membantu siswa mengenal kemampuannya sendiri yang akan mendorong terjadinya proses pengontrolan diri (self-monitoring). Pembelajaran yang menggunakan pendekatan SBI mempunyai dua tahap yaitu pembelajaran skema masalah dan pembelajaran solusi masalah. Selama pembelajaran skema masalah, siswa belajar untuk mengidentifikasi struktur masalah dan merepresentasikannya dengan menggunakan skema. Sedangkan pada tahap pembelajaran solusi masalah siswa belajar untuk memecahkan informasi yang tidak diketahui dalam soal.22 Pembelajaran skema masalah menekankan pada identifikasi masalah dan pemetaan masalah menggunakan skema untuk memastikan siswa secara akurat mewakili masalah cerita dalam skema. Sedangkan selama tahap pembelajaran solusi masalah siswa menggunakan empat langkah strategi FOPS yang digunakan sebagai bantuan acuan siswa dalam pembelajaran siswa tentang strategi skema. Pada pembelajaran solusi masalah pertama siswa merepresentasikan masalah dengan menggunakan skema seperti pada pembelajaran skema masalah. Perbedaannya adalah pada pembelajaran solusi masalah siswa menggunakan tanda tanya untuk mewakili hal yang tidak diketahui atau soal yang ditanyakan. 23 Pada tahap pembelajaran solusi masalah yang sebelumnya diikuti oleh pembelajaran skema masalah, SBI menggunakan strategi pemecahan masalah heuristik yaitu strategi FOPS. Pendekatan SBI menggabungkan strategi FOPS dengan penggunaaan bagan skema, jadi siswa merepresentasikan informasi dalam masalah dengan bagan skema selanjutnya menyelesaikannya dengan FOPS.

22

Yang Ping Xin, Asha K. Jitendra and Andria D. Buchman, Effects of Mathematical Word Problem-Solving Instruction on Middle School Student with Learning Problems, The Journal of Special Education, Vol. 39, 2005, hal. 183-184. 23 Cynthia C. Griffin and Asha K. Jitendra, Word Problem-Solving Instruction in Inclusive Third-Grade Mathematics Classrooms, The Journal of Education Research, Vol 102, 2009, h. 192193.

20

4.

Strategi Pemecahan Masalah FOPS Strategi pemecahan masalah FOPS adalah strategi pemecahan masalah

yang terdiri dari empat tahap pemecahan. Tahap-tahap pemecahan masalah dalam strategi FOPS yaitu, (F) find the problem type (menemukan tipe masalahnya), (O) organize the information in the problem using diagram (mengorganisasikan informasi masalah menggunakan diagram), (P) plan to solve the problem (merencanakan pemecahan masalah), (S) solve the problem (terahir memecahkan masalahnya).24 Strategi FOPS ini dikembangkan untuk membantu pembelajaran siswa. Langkah-langkah strategi FOPS dan think-alouds didalam kelas sebagai berikut:25 1) Find the problem type. Siswa mengidentifikasi tipe masalah dengan membaca dan menceritakan kembali dengan bahasa mereka sendiri, serta memeriksa informasi dalam masalah melalui pembelajaran mandiri. Kemudian, siswa membuat koneksi antara masalah sebelumnya dengan masalah yang baru. Selama tahap ini guru mengunakan strategi think-alouds untuk membimbing siswa mengidentifikasi masalah. 2) Organize the information in the problem using diagram. Sebelumnya guru mendemonstrasikan bagaimana mengoganisasikan informasi menggunakan diagram skema. Dalam tahap ini menggunakan pembelajaran mandiri untuk membaca masalah untuk mengidentifikasi informasi penting dalam masalah dan

membuang

semua

informasi

yang

tidak

relevan

serta

merepresentasikannya menggunakan diagram skema. Pemahaman siswa dapat dilihat dari bagaimana siswa memetakan rincian masalah kedalam diagram skema. 3) Plan to solve the problem, siswa belajar untuk menerjemahkan informasi dalam diagram kedalam persamaan matematika kemudian merencanakan 24

Asha K. Jitendra and Jon R. Star, An Exploratory Study Contrasting High and Low Achieving Students’ Percent Word problem Solving, Learning and Individual Differences, Vol. 22, 2012, h. 153. 25 Asha K.Jitendra dkk, Improving Seventh Grade Students’ Learning of Ratio and Proportion: The Role of Schema-Based Instruction, Contemporary Educational Psychology, Vol 34, 2009, h. 256.

21

strategi pemecahan masalah. Selama tahap perencanaan, siswa belajar untuk membedakan antara contoh-contoh yang ada, solusi mana yang tepat untuk digunakan berdasarkan informasi yang diperoleh. Ada tiga tahap dalam perencanaan yaitu, (a) menentukan tujuan, (b) memilih operasi yang tepat, (c) menulis kalimat atau persamaan matematika.26 4) Solve the problem. Siswa menyelesaikan masalah menggunakan strategi solusi yang direncanakan sebelumnya, membenarkan solusi yang diambil menggunakan

fitur

skema

sebagai

anchor

untuk

penjelasan

dan

mengelaborasi dan memeriksa keakuratannya tidak hanya perhitungan tetapi juga representasinya. 5.

Pendekatan Schema-Based Instruction dengan Strategi FOPS Pembelajaran dalam penelitian ini menggunakan pendekatan SBI dengan

strategi FOPS. Tahap-tahap pembelajaran pendekatan SBI dengan strategi FOPS didalam kelas adalah sebagai berikut: 1) Pembelajaran skema masalah. Pada tahap ini siswa menerjemahkan dan mengelaborasi informasi dalam masalah dan memetakannya ke dalam diagram skema. Pembelajaran skema membantu siswa untuk pencapaian konsep. Selama tahap ini kegiatan yang dilakukan siswa yaitu: a) Find the problem type. Pada tahap ini siswa mengidentifikasi tipe masalah dengan membaca dan menceritakan kembali dengan dengan bahasa mereka sendiri, dan memeriksa informasi dalam masalah melalui pembelajaran mandiri selain itu siswa juga menggaris bawahi informasiinformasi yang saling berhubungan dalam masalah. b) Organize the information in the problem. Dalam tahap ini siswa mengorganisasi informasi penting yang akan di petakan kedalam diagram skema dan membuang informasi yang tidak penting.

26

Cynthia C. Griffin and Asha K. Jitendra, Word Problem-Solving Instruction in Inclusive Third-Grade Mathematics Classrooms, The Journal of Education Research, Vol 102, 2009, h. 189.

22

c) Plan to solve the problem. Siswa melengkapi skema yang telah disediakan dengan informasi yang telah diorganisasikan pada tahap sebelumnya untuk membantu siswa memahami konsep. d) Solve the problem. Siswa meninjau kembali diagram skema yang telah dibuat dan menggunakannya sebagai acuan untuk memecakan masalah dengan strategi yang tepat. 2) Pembelajaran solusi masalah. Selama tahap ini siswa memecahkan masalah yang diberikan oleh guru, sebelumnya diikuti dengan pembelajaran skema masalah. Pada tahap ini siswa menerapkan konsep yang telah diperoleh pada tahap sebelumnya untuk memecahkan masalah yang lebih kompleks. Dalam tahap ini kegiatan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut: a) Find the problem type. Mengidentifikasi tipe masalah dalam soal dan memeriksa informasi dalam masalah melalui pembelajaran mandiri. b)

Organize

the

information

in

the

problem

using

diagram.

Mengorganisasikan informasi penting dan tidak penting dari masalah. Kemudian siswa belajar untuk menerjemahkan informasi yang penting kedalam diagram yang paling tepat untuk menggambarkan hubungan dari informasi-informasi penting yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah. c) Plan to solve the problem. Siswa menerjemahkan informasi dalam diagram kedalam persamaan matematika kemudian merencanakan strategi pemecahan masalah yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah. Selama tahap perencanaan, siswa belajar untuk membedakan antara contoh-contoh yang ada, solusi mana yang tepat untuk digunakan berdasarkan informasi yang diperoleh. d) Solve the problem. Siswa menyelesaikan masalah menggunakan strategi solusi yang direncanakan sebelumnya, membenarkan solusi yang diambil menggunakan fitur skema sebagai anchor untuk penjelasan dan mengelaborasi dan memeriksa keakuratannya tidak hanya perhitungan tetapi juga representasinya.

23

6.

Model Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang masih banyak

digunakan

guru

dalam

proses

pembelajarannya.

Proses

pembelajaran

konvensional pada umumnya lebih terpusat pada guru (teacher centered). Strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal.27 Guru manyajikan bahan dalam bentuk yang dipersiapkan secara lebih rapi, sistematik, dan lengkap sehingga siswa dapat langsung menyimak dan mencernanya. Melalui penguasaan komunikasi yang baik, penyampaian materi yang sistematik, seorang guru bisa menguasai kelas dan perhatian siswa dengan baik agar siswa dapat memperhatikan materi yang disampaikan sehingga semakin besar peluang siswa untuk memahami pelajaran dan menyerap materi dengan cepat. Selama proses pembelajarannya guru lebih berperan aktif sedangkan siswa lebih berperan pasif. Namun dalam pembelajaran ini siswa diberikan latihan soal yang dapat membantu siswa memahami berbagai sistuasi masalah dalam soal, siswa juga dapat menggunakan metode pemecahan masalah yang tepat dengan membandingkan contoh-contoh yang diberikan guru. Secara garis besar, pelaksanaannya kurang menekankan aktivitas fisik siswa, yang diutamakan aktivitas mental siswa, sehingga banyak orang beranggapan bahwa metode ekspositori menghasilkan belajar menghafal dan kurang efektif menanamkan belajar bermakna. Meskipun demikian cukup efektif digunakan jika tujuan pembelajaran adalah kemampuan akademik siswa. Dalam propses pembelajaran ada beberapa langkah yang harus dilaksanakan dalam penerapan strategi ekspositori, yaitu:28 1) Persiapan (preparation)

27

Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta: Kencana Prenada Media Grup,2013), h. 189. 28 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran yang Berorientasi Standar Proses Pendidikan (Jakarta: Kencana Prenada Media, 2014), Cet 8. h. 185-190.

24

Dalam tahap ini guru mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran dengan membangkitkan motivasi dan minat siswa, marangsang rasa ingin tahu, dan menciptakan suasana belajar yang terbuka. 2) Penyajian (presentation) Dalam langkah ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai dengan yang materi pelajaran. 3) Korelasi Dalam langkah ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang memungkinkan siswa dapat menangkap

keterkaitannya

dalam

struktur

pengetahuan

yang

telah

dimilikinya. 4) Menyimpulkan (generalization) Dilakukan dengan mengulang kembali inti-inti materi yang menjadi pokok persoalan atau memberikan pertanyaan yang relevan dengan materi yang disajikan. 5) Mengaplikasikan (aplication) Biasanya dilakukan dengan membuat tugas atau memberikan tes yang relevan dengan materi pelajaran yang telah disajikan. B. Hasil Penelitian Yang Relevan Beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah : 1. Hasil penelitian Didi Suhaedi dengan judul “Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis, Berpikir Aljabar, dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik”, yang mengikutsertakan 134 siswa kelas VIII SMP di Kota Bandung yang mewakili sekolah level sedang dan rendah. Kemampuan berpikir aljabar yang akan di ukur dalam penilitian ini meliputi, membuat model matematika dari situasi kuantitatif, mengorganisasi data dari permasalahan matematis untuk menemukan pola, menggunakan pola untuk melakukan prediksi, menyatakan informasi matematika tertulis dengan menggunakan persamaan, menyelesaikan persamaan linear dari situasi konkrit atau

25

permasalahan-permasalahan matematis. Hasi penelitian ini menunjukan peningkatan kemampuan komunikasi matematis, berpikir aljabar, dan disposisi matematis siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan pendidikan matematika realistik lebih baik dari pada yang mendapat pembelajaran secara konvensional, baik ditinjau dari keseluruhan siswa, ditinjau dari level sekolah, maupun ditinjau dari pengetahuan awal matematika siswa. 2. Penelitian yang dilakukan oleh Asha K.Jitendra dkk yang berjudul “Improving seventh grade students’ learning of ratio and proportion: The role of schema-based instuction”, dimuat dalam Jurnal Contemporary Educational Psycholog.

Penelitian ini menggunakan pendekatan SBI

dengan strategi FOPS yang menggunakan diagram skema, serta fokus pada kemampuan strategi metakognitif think-alouds. Terdapat empat langkah pembelajaran mengikuti langkah-langkah strategi FOPS yang dimodifikasi dengan menyisipkan pembelajaran mandiri dan think-alouds dalam setiap langkahnya. Pada penelitian ini guru lebih sering menggunakan tiga langkah terakhir strategi daripada langkah pertama yang jarang dibahas secara detail. Desain penelitian ini yaitu pretest-perlakuan-postest-postest yang ditunda setelah 4 bulan. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa pendekatan

SBI

dapat

meningkatkan

kemampuan

siswa

dalam

memecahkan masalah dibandingkan dengan kelas kontrol yang tidak menggunakan pendekatan SBI.

C. Kerangka Teoritik Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang hampir ditemukan di seluruh area matematika dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari baik secara sadar atau tidak. Mengingat pentingnya aljabar, bahkan aljabar menjadi salah satu dari lima standar isi dari Principles and Standards NCTM yang artinya aljabar merupakan salah satu yang wajib diajarkan dalam mata pelajaran matematika bahkan mencakup semua tingkat dari TK sampai sekolah menengah

26

tentu saja dengan tingkat yang berbeda. Kegiatan yang dilakukan dalam aljabar meliputi representasi, transformasi, generalisasi dan memberikan alasan. Berpikir aljabar merupakan istilah sebagai penggambaran dari aktifitas yang dilakukan untuk mempelajari aljabar, karena untuk berpikir aljabar, siswa harus mampu memahami pola, hubungan dan fungsi, mewakili dan menganalisis situasi

matematika

dan

struktur

menggunakan

simbol-simbol

aljabar,

menggunakan model matematika untuk mewakili dan memahami hubungan kuantitatif dan menganalisis perubahan dalam berbagai konteks. Singkatnya, dapat ditarik kesimpulan berpikir aljabar adalah kemampuan menggeneralisasikan suatu masalah dengan memformulasikan ide-ide matematika menggunakan simbol yang mewakili hubungan kuantitatif serta kemampuan memahami konsep dari pola dan fungsi. Berpikir aljabar saat ini telah menjadi perhatian dari banyak ahli dan peneliti bidang pendidikan matematika di negara-negara maju. Banyak juga para ahli yang memaparkan indikator-indikator berpikir aljabar yang dapat menjadi acuan untuk meningkatkan kemampuan berikir aljabar. Kemampuan berpikir aljabar yang di ukur dalam penelitian ini dibatasi dalam indikator berikut: menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah, menyatakan informasi didapat dari soal cerita untuk membuat prediksi, mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah, dan melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar. Dari indikator-indikator yang disebutkan, dibutuhkan pembelajaran yang berpusat pada siswa sehingga siswa terlibat secara langsung, serta dapat membantu siswa untuk memahami struktur masalah sehingga siswa dapat mempertimbangkan keterkaitan dan membuat representasi dari situasi masalah yang ditemui. Berpikir aljabar juga dapat dikembangkan dengan membiasakan siswa menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah. Pendekatan SBI menekankan pada sebuah analisis struktur masalah dan representasi visual dari situasi masalah untuk memecahkan masalah. Representasi visual dalam SBI menggunakan skema (bagan) untuk mewakili atau menggambarkan informasi penting yang terdapat dalam masalah, kemudian

27

menghubungkan bagaimana usur-unsur dari bagan tersebut saling berkaitan, sehingga masalah dapat diselesaikan menggunakan strategi yang tepat. Pembelajaran dalam pendekatan SBI menggunakan pemecahan masalah heuristik yaitu strategi FOPS. Pendekatan SBI dengan strategi FOPS dalam penelitian ini terdiri dari dua langkah yaitu, pembelajaran skema masalah dan pembelajaran solusi masalah, masing-masing langkah menggunakan strategi FOPS. Strategi FOPS sendiri memiliki empat langkah pembelajaran yaitu find the problem type, organize the information in the problem using diagram, plan to solve, dan solve the problem. Langkah pertama pembelajaran yaitu pembelajaran skema masalah. Pada tahap ini siswa belajar untuk menerjemahkan dan mengelaborasi informasi dalam masalah untuk dipetakan dalam diagram skema. Pembuatan skema dapat melatih siswa untuk memahami masalah secara mendalam dengan melihat hubungan antara elemen-elemen penting dari struktur masalah yang dihadapi. Hal ini dapat membuat siswa memahami makna dari penggunaan simbol sebagai representasi dari informasi yang belum diketahui yang akan memudahkan siswa membuat model matematika untuk menyelesaikan masalah. Melalui skema, siswa juga dapat menggambarkan hubungan dari pola-pola aritmatika yang terbentuk untuk memudahkan membuat generalisasi dari pola yang ada. Selanjutnya langkah kedua yaitu pembelajaran solusi masalah. Pada tahap ini, siswa diajarkan untuk menyelesaikan masalah menggunakan skema yang telah dibuatnya sebagai dasar penjelasan dan elaborasi serta representasi dari masalah yang ada. Sebelum menyelesaikan masalah, siswa mengoragnisasi informasiinformasi penting serta mencari hubungannya menggunakan skema. Hal ini dapat melatih siswa untuk membuat prediksi-prediksi pemecahan masalah yang dapat terjadi sesuai dengan informasi yang ada. Pemecahan masalah dengan melihat hubungan yang ada diantara informasi dalam masalah dapat membuat siswa mampu melakukan pembuktian dari persamaan aljabar. Melalui langkah-langkah pembelajaran SBI dengan strategi FOPS diharapkan dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa. Keterkaitan

28

antara pembelajaran SBI dengan strategi FOPS terhadap kemampuan berpikir aljabar dapat digambarkan sebagai berikut:

 Find the problem type

Pembelajaran Skema Masalah

 Organize the informati on on the problem  Plan to solve the problem

Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah

Mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah

 Solve the problem Pembelajaran SBI dengan Strategi FOPS

 Find the problem type

Pembelajaran Solusi Masalah

 Organize the informati on on the problem using diagram  Plan to solve the problem

Kemampua n Berpikir Aljabar Menyatakan informasi didapat dari soal cerita untuk membuat prediksi.

Melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar

 Solve the problem

Gambar 2.1 Kerangka Berpikir

29

D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi teoretik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan sebelumnya, dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “Kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction dengan strategi FOPS lebih tinggi dari kemampuan berpikir aljabar siswa yang yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional”.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 12 Kota Tangerang Selatan yang beralamat di Jl. Jurang Mangu Barat. Penelitian ini dilaksanakan pada tahun ajaran 2016/2017 semester genap. 2. Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di kelas VII pada semester genap tahun ajaran 2016-2017 yait pada April 2017 sampai Mei 2017. Secara keseluruhan jadwal penelitian dapat dilihat pada tabel 3.1 dibawah ini.

No. 1 2 3

Jenis Kegiatan Perencanaan Observasi Penelitian

Tabel 3.1 Waktu Penelitian Des Jan Feb Mar √

√

√

√ √

Apr

Mei

√ √

√

B. Metode dan Desain Penelitian Metode Penelitian yang digunakan adalah Quasi Eksperimen atau eksperimen semu. Pada metode ini peneliti tidak mungkin melakukan pengontrolan penuh pada semua variabel di kelas eksperimen, sehingga pengontrolan hanya dilakukan pada satu variabel saja, yaitu variabel yang paling di anggap dominan.1 Peneliti akan menguji pengaruh pendekatan Schema BasedInstruction dengan strategi FOPS terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa dengan cara membandingkan kemampuan berpikir aljabar siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction dengan strategi FOPS (kelompok eksperimen) dengan siswa yang proses pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional (kelompok kontrol).

1

Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2015), h. 59.

30

31

Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini adalah Randomized Posttest Only Control Group Design. Pada desain ini dipilih dua kelompok secara acak, kelompok yang satu diberi perlakuan khusus dan lainnya tidak diberi perlakuan, kemudian keduanya diberikan tes yang sama di akhir perlakuan.2

Hasil

tes

di

akhir

perlakuan

masing-masing

kelompok

diperbandingkan untuk mengetahui perbedaan hasil belajar matematika siswa. Ada dua kelompok yang dipilih yaitu kelompok eksperimen

dan kelompok

kontrol. 1.

Kelompok Eksperimen, yaitu kelompok siswa yang diberi perlakuan Pendekatan Schema-Based Instruction dengan Strategi FOPS.

2.

Kelompok Kontrol, yaitu kelompok siswa yang tidak diberi perlakuan khusus, tetap menggunakan pembelajaran konvensional.

Kelompok Eksperimen Kontrol Keterangan:

Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian3 Pengambilan Perlakuan R X R

Postes O O

R : Pengambilan sampel dilakukan secara random. X : Perlakuan pada kelas eksperimen yaitu kelas dengan perlakuan pendekatan Schema-Based Instruction. O : Pemberian postes pada kedua kelompok

C. Populasi dan Sampel 1.

Populasi Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/subjek

yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan.4 Populasi dalam penelitian ini adalah populasi target dan populasi terjangkau. Populasi target adalah seluruh siswa SMP di SMP Negeri 12 Kota Tangerang Selatan, 2

Juliansyah Noor, Metodologi Penelitian : Skripsi, Tesis, Disertasi, Dan Karya Ilmiah, (Jakarta: Kencana, 2012), h. 117. 3 Ibid., h. 116. 4 Sugiyono, Statistik untuk Penelitian,(Bandung : Alfabeta, 2012), h. 61.

32

sedangkan populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 12 Kota Tangerang Selatan pada semester genap tahun ajaran 2016/2017. Jumlah kelas VII di sekolah tersebut sebanyak 10 kelas. Dari 10 kelas ini kemudian dipilih dua kelas yang akan menjadi objek penelitian. Satu kelas menjadi kelas eksperimen dan satu kelas menjadi kelas kontrol. 2.

Sampel Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi tersebut.5 Sampel diambil dari populasi terjangkau dengan teknik Cluster Random Sampling yaitu pemilihan sampel bukan didasarkan pada individu tetapi didasarkan pada kelompok-kelompok (cluster) dan strata subjek atau kelas yang dipilih secara acak.6 Dalam penelitian ini peneliti melakukan sampling pada seluruh kelas VII di SMP Negeri 12 Kota Tangerang Selatan, pengocokan dilakukan terhadap sepuluh kelas yang homogen untuk menentukan dua kelas yang akan menjadi kelas eksperimen dan kelas kontrol. Setelah dilakukan pengocokan terpilih sampel sebanyak 74 siswa yang berasal dari kelas VII.6 yang berjumlah 37 siswa terpilih menjadi kelas esperimen dan kelas VII.8 yang berjumlah 37 siswa terpilih menjadi kelas kontrol. D. Teknik Pengumpulan Data Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor tes kemampuan berpikir aljabar siswa. Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan teknik tes yang diberikan oleh peneliti kepada kedua kelompok sampel pada akhir pokok bahasan materi yang dipelajari dan disusun berdasarkan silabus. Berikut hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data:

5

Ibid., h. 62. Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2015), h. 259. 6

33

1.

Variabel Penelitian Variabel yang diteliti pada penelitian ini adalah variabel bebas

(pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan srategi FOPS) dan variabel terikat (Kemampuan Berpikir Aljabar siswa). Pendekatan SBI adalah pendekatan yang menekankan pada analisis sebuah struktur masalah dan penggunaan skema (bagan) untuk membantu siswa memecahkan masalah dan menentukan strategi pemecahan yang tepat. Pendekatan SBI yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua tahap pembelajaran yaitu pembelajaran skema masalah dan pembelajaran solusi masalah. Proses pembelajaran pendekatan SBI pada penelitian ini dimodifikasi dengan menyisipkan strategi FOPS pada setiap tahap pendekatan SBI. Strategi FOPS merupakan strategi pemecahan masalah yang terdiri dari empat langkah, yaitu Find the problem, Organize the information using diagram, Plan to solve, dan Solve the problem. 2.

Sumber Data Sumber data pada penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel

dan guru mata pelajaran matematika. E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal-soal berbentuk uraian yang diberikan dalam bentuk post tes yang terdiri dari 8 butir soal uraian pada pokok bahasan bangun datar segiempat dan digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir aljabar siswa. Instrumen tes ini diberikan kepada kelas eksperimen dan kelas kontrol, tanpa ada perbedaan. Instrumen tes disusun berdasarkan indikator kemampuan berpikir ajlabar yaitu menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah, menyatakan informasi

didapat

dari

matematika

tertulis

untuk

membuat

prediksi,

mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah dan melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar. Adapun kisi-kisi instrumen dapat dilihat pada Tabel 3.3.

34

Kompetensi Dasar : Meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa pada materi bangun datar segiempat Tabel 3.3 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Aljabar

Indikator Kemampuan Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah

Menyatakan informasi didapat dari soal cerita untuk membuat prediksi.

Mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah. Melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar

Indikator Kompetensi Menggunakan simbol untuk membuat model matematis untuk menyelesaikan luas persegi panjang. Menggunakan simbol untuk membuat model matematis untuk menyelesaikan keliling layang-layang. Membuat prediksi dari informasi yang didapat mengenai permasalahan luas trapesium siku-siku, sembarang dan sama kaki. Membuat prediksi dari informasi yang didapat mengenai permasalah keliling jajargenjang Menggeneralisasikan pola aritmatika dari permasalahan luas persegi. Menggeneralisasikan pola aritmatika dari permasalahan luas belah ketupat Membuktikan pernyataan yang berhubungan dengan perbandingan luas jajargenjang Membuktikan pernytaan yang berhubungan dengan luas persegi Jumlah

Pemberian skor penilaian kemampuan berpikir aljabar

Nomor Butir Soal 1

5

2

6

3 7 4

8 8

untuk setiap

indikator dimulai dari 0-4. Pedoman penskoran kemampuan berpikir aljabar secara lebih rinci disajikan dalam lampiran 15. Sebelum soal-soal tes digunakan, dilakukan uji content validity terlebih dahulu oleh para ahli dalam matematika. Soal-soal tes hasil uji validitas isi kemudian diuji cobakan terlebih dahulu kepada siswa untuk mengetahui apakah instrumen tersebut memenuhi persyaratan validitas item dan reliabilitas, selain itu juga untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda soal.

35

1.

Validitas Isi Uji validitas isi dilakukan dengan memberikan form penilaian

instrument tes penelitian kemampuan berpikir aljabar kepada para ahli matematika. Berdasarkan kriteria yang dibuat oleh Lawshe7, maka dalam form penilaian, peneliti menyediakan 3 pilihan penilaian yaitu esensial, tidak esensial, dan tidak relevan serta kolom saran. Metode perhitungan validitas isi tes kemampuan berpikir aljabar dengan menggunakan CVR (Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut:8

𝐶𝑉𝑅 =

𝑁 (𝑛𝑒 − ( 2 )) 𝑁 (2)

Keterangan: CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) ne

: Jumlah penilai yang menyatakan butir soal essensial

N

: Jumlah penilai

Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap butir soal kemampuan berpikir aljabar. Penilaian dengan metode CVR menggunakan kriteria Lawshe yang terdiri dari penilaian esensial, tidak esensial dan tidak relevan. Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum CVR yang disajikan Lawshe maka butir soal tersebut tidak valid. Uji validitas isi tes kemampuan berpikir aljabar pada penelitian ini dilakukan oleh 5 orang dosen pendidikan matematika dan 4 orang guru matematika. Hasil uji validitas isi tes kemampuan berpikir aljabar yang telah dilakukan oleh 9 orang ahli disajikan dalam Tabel 3.4:

7

C. H. Lawshe, A quantitative Approach to Content Validity, Personel Psychology, INC, 1975, h. 567-568 8 Ibid.

36

Tabel 3. 4 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Berpikir Aljabar No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8

E

TE

9 0 7 2 8 0 8 1 9 0 7 1 7 1 8 1 Berdasarkan hasil

TR 0 0 1 0 0 1 1 0 uji

N

Nilai Minimum Keputusan CVR Skor 9 1 0,778 Valid 9 0,556 0,778 Tidak Valid 9 0,778 0,778 Valid 9 0,778 0,778 Valid 9 1 0,778 Valid 9 0,556 0,778 Tidak Valid 9 0,556 0,778 Tidak Valid 9 0,778 0,778 Valid validitas isi diatas terdapat 3 butir soal yang

tidak valid yaitu butir soal nomor 2, 6 dan 7. Namun ketiga butir soal tersebut masih digunakan dengan perbaikan sesuai dengan saran yang para ahli berikan. Soal nomor 2 diperbaiki redaksi soalnya dan keterangan dalam soal diperbaiki dengan membatasi ukuran jumlah sisi sejajar menjadi lebih dari 50 cm dan kurang dari 110 cm untuk menghindari banyaknya jawaban benar. Untuk soal nomor 6 diperbaiki redaksi soalnya dan mengganti benda nyata dalam soal yang berbentuk lukisan menjadi pajangan. Sedangkan nomor 7 memperbaiki redaksi soal dan konteks pemuaian diperbaiki dari suku ke 22 menjadi suku ke 7. 2.

Validitas Item Validitas yang digunakan adalah validitas item, yaitu derajat ketepatan

atau tingkatan yang menunjukkan bahwa setiap butir item tes dapat mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir item tes tersebut.9 Validitas instrumen tes dapat dihitung dengan menggunakan rumus product moment dari Pearson. Perhitungan validitas dilakukan dengan menggunakan rumus product moment sebagai berikut:10 𝑟𝑥𝑦 =

9

𝑁 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √{𝑁 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2 }{𝑁 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2 }

Dr. Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009),h. 50. 10 Sugiyono, Statistik untuk Penelitian,(Bandung : Alfabeta, 2012), h. 228.

37

Keterangan: 𝑟𝑥𝑦 : koefisien korelasi antar variabel X dan variabel Y N : banyaknya siswa X : skor butir soal Y : skor total Perhitungan validitas empiris pada penelitian ini menggunakan perangkat lunak SPSS (Statistical Package for Social Science) versi 23. Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil perhitungan Pearson Correlation rhitung (𝑟𝑥𝑦 ) dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada taraf signifikansi 5%, atau dengan membandingkan Sig.(2-tailed). Terlebih dahulu tetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2 untuk membandingkan rhitung (𝑟𝑥𝑦 ) dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Soal dikatakan valid jika nilai 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau p-value < 0,05, sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika nilai 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau p-value > 0,05. Jika istrumen valid, maka dapat dilihat kriteria interpretasi mengenai besarnya koefisian korelasi adalah sebagai berikut:11 Antara 0,800 sampai dengan 1,000

: sangat tinggi

Antara 0,600 sampai dengan 0,800

: tinggi

Antara 0,400 sampai dengan 0,600

: sedang

Antara 0,200 sampai dengan 0,400

: rendah

Antara 0,00 sampai dengan 0,200

: sangat rendah

Uji validitas instrumen diuji cobakan kepada kepada siswa kelas VIII di salah satu SMP Negeri Jakarta Selatan dengan jumlah siswa adala 32 siswa sehingga n = 32, maka dk = 30. Peneliti memberikan 8 butir soal kemampuan berpikir aljabar. Setelah dilakukan uji validitas instrumen menunjukkan bahwa terdapat 7 butir soal valid dan 1 butir soal tidak valid. Hasil rekapitulasi uji validitas instrumen tes kemampuan berpikir aljabar dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 3.5.

11

h. 89

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 2015),

38

Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Berpikir Aljabar (N=32, dk = 30, rtabel = 0,361 ) No

Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar

Validitas

Soal 1

Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis

rhitung

Ket

0,445

Valid

0,432

Valid

untuk menyelesaikan masalah 2

Menyatakan informasi didapat dari soal cerita untuk membuat prediksi.

3

Mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah.

0,387

Valid

4

Melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam

0,772

Valid

0,567

Valid

0,457

Valid

aljabar 5

Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah

6

Menyatakan informasi didapat dari matematika tertulis untuk membuat prediksi.

7

Mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah.

0,462

Valid

8

Melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam

0,040

Tidak

aljabar

3.

Valid

Reliabilitas Instrumen Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui taraf kepercayaan hasil

tes. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika beberapa kali pengukuran tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap atau konsisten.12 Adapun rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan formula Alpha Cronbach, yaitu:13 𝑟11 = [

12

𝑘 ] [1 − 𝑘−1

∑ 𝜎𝑖2 ] 𝜎𝑡2

𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛

𝜎𝑖2 =

(∑ 𝑋𝑖 )2 ) 𝑁 𝑁

∑ 𝑋𝑖2 − (

M. Ali Hamzah, Evaluasi PembelajaranMatematika, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2014), h. 230. 13 Sugiyono, Statistik untuk Penelitian,(Bandung : Alfabeta, 2012), h. 365.

39

Keterangan : 𝑟11 : koefisien reliabilitas k : banyaknya butir soal 𝜎𝑡2 : varians skor total ∑ 𝜎𝑖2 : jumlah variansi skor tiap item Klasifikasi interpretasi uji reliabilitas adalah sebagai berikut: 14 0,80 < 𝑟11 ≤ 1,00

: Derajat reliabilitas sangat tinggi

0,60 < 𝑟11 ≤ 0,80

: Deraja reliabilitas tinggi

0,40 < 𝑟11 ≤ 0,60

: Derajat reliabilitas cukup

0,20 < 𝑟11 ≤ 0,40

: Derajat reliabilitas rendah

0,00 < 𝑟11 ≤ 0,20

: Derajat reliabilitas sangat rendah

Uji reliabilitas pada penelitian ini dengan menggunakan perhitungan Cronbach's Alpha menggunakan perangkat lunak SPSS versi 23.

Hasil

rekapitulasi uji reliabilitas instrumen tes kemampuan berpikir aljabar dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 3.6 dibawah ini. Tabel 3.6 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Berpikir Aljabar (N=32) Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items ,546 7 Berdasarkan perhitungan realibilitas 7 butir soal pada uji instrumen tes kemampuan berpikir aljabar diperoleh nilai r11= 0,546. Nilai tersebut berada diantara 0,40 < 𝑟11 ≤ 0,60 sehingga memiliki kriteria sedang. Oleh karena itu, instrumen yang digunakan cukup baik untuk mengukur kemampuan berpikir aljabar siswa. 4.

Tingkat Kesukaran Butir Soal Tingkat kesukaran setiap soal menunjukan apakah soal tersebut

tergolong mudah, sedang atau sukar. Bilangan yang menunjukkan taraf

14

Heris Hendriana dan Utari Sumarmo, Penilaian Pembelajaran Matematika, (Bandung: PT Refika Aditama, 2014), h. 60.

40

kesukaran soal disebut indeks kesukaran (difficulty index). Untuk mengetahui tingkat kesukaran soal berbentuk uraian digunakan rumus:15 𝑃𝑖 =

𝐵𝑖 𝐽𝑆

Keterangan : 𝑃𝑖 : Indeks kesukaran item ke-i 𝐵𝑖 : banyaknya siswa yang menjawab soal ke-i dengan benar 𝐽𝑆 ∶ jumlah seluruh siswa peserta tes. Klasifikasi interpretasi indeks kesukaran adalah sebagai berikut:16 Soal dengan P < 0,30 adalah soal sukar Soal dengan 0,30 ≤ 𝑃 ≤ 0,70 adalah soal sedang Soal dengan 0,70 < 𝑃 ≤ 1,00 adalah soal mudah Hasil perhitungan uji tingkat kesukaran pada instrumen tes kemampuan berpikir aljabar disajikan dalam Tabel 3.7 :

No Soal

Tabel 3.7 Rekapitulasi Tingkat Kesukaran (N=32) ∑𝑥 Smaks P

1 2 3 4 5 6 7 5.

35 3 72 16 77 68 37

4 4 4 4 4 4 4

0,25 0,031 0,58 0,13 0,66 0,66 0,28

Ket Sukar Sukar Sedang Sukar Sedang Sedang Sukar

Daya Pembeda Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan sebuah soal untuk

membedakan antara

siswa yang berkemampuan tinggi dan siswa yang

15

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 2015),

16

Op.cit, h. 225.

h. 223

41

berkemampuan rendah. Untuk mengetahui daya pembeda soal digunakan rumus:17 𝐷=

𝐵𝐴 𝐵𝐵 − 𝐽𝐴 𝐽𝐵

Keterangan : D : Daya pembeda BA : jumlah skor siswa kelompok atas. BB : jumlah skor siswa kelompok bawah. JA : skor maksimum siswa kelompok atas JB : skor maksimum siswa kelompok bawah Klasifikasi interpretasi daya pembeda tiap butir soal yang digunakan adalah sebagai berikut:18 D:

0,00 – 0,20

: Jelek (poor)

D:

0,21 – 0,4

: Cukup (satistifactory)

D:

0,41 – 0,70

: Baik (good)

D:

0,71 – 1,00

: Baik Sekali (excellent)

D:

negatif, semuanya tidak baik. Jadi sebaiknya soal dibuang. Berikut adalah hasil perhitungan daya beda pada instrumen tes

kemampuan berpikir aljabar siswa. Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Uji Daya Pembeda No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8

D (Daya Beda) 0,156 0,047 0,065 0,27 0,375 0,125 0,19 0,12

Keterangan Jelek Jelek Jelek Cukup Cukup Jelek Jelek Jelek

17

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 2015),

18

Ibid., h. 232.

h. 228.

42

Berikut merupakan rekapitulasi hasil perhitungan uji coba instrumen kemampuan berpikir aljabar siswa: Tabel 3. 9 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Coba Instrumen No Soal

Validitas

Tingkat

Daya

Kesukaran

Pembeda

Keterangan

1

Valid

Sukar

Jelek

Digunakan dengan Perbaikan

2

Valid

Sukar

Jelek

Digunakan dengan Perbaikan

3

Valid

Sedang

Jelek

Digunakan dengan Perbaikan

4

Valid

Sukar

Cukup

Digunakan

5

Valid

Sedang

Cukup

Digunakan

6

Valid

Sedang

Jelek

Digunakan dengan Perbaikan

7

Valid

Sukar

Jelek

Digunakan dengan Perbaikan

8

Tidak Valid

Sukar

Jelek

Tidak Digunakan

Derajat Reliabilitas soal valid

0,546

F. Teknik Analisis Data 1.

Uji Prasyarat Analisis Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai

kesamaan dua rata-rata populasi. Sebelum dilakukan pengujian hipotesi, terlebih dahulu dilakukan uji persyaratan analisis, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. a.

Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui sampel berasal dari

populasi yang berdistristribusi normal atau tidak. Uji normalitas data hasil penelitian dilakukan dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk pada perangkat lunak SPSS 23 karena jumlah responden kurang dari 50 orang. 19 Adapun rumus uji Shapiro-Wilk sebagai berikut:20

19

Haryadi Sarjono dan Winda Julianita, SPSS vs Lisrel Sebuah Pngantar Aplikasi Untuk Riset, (Jakata : Salemba Empat, 2011), h. 64. 20 Henry C. Thode, JR, Testing For Normality, (New York: Marcel Dekker, inc, 2002), h. 205.

43

2

(∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑛,𝑗 𝑈(𝑗) ) 𝑊= (𝑋𝑘 − 𝑋̅)′𝐴−1 (𝑋𝑘 − 𝑋̅) Sebelum melakukan uji normalitas, terlebih dahulu ditetapkan hipotesis statistik yaitu sebagai berikut: Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal. Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang ditunjukan oleh Asymp. Sig. (2-tailed) untuk p-value pada output yang dihasilkan dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:21 a.

Jika p-value ≤ 0,05, maka Ho ditolak, yaitu populasi berasal dari distribusi tidak normal.

b.

Jika p-value > 0,05, maka Ho diterima, populasi berasal dari distribusi normal.

b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen). Pada penelitian ini perhitungan uji homogenitas menggunakan Levene Test yang terdapat pada perangkat lunak SPSS versi 23. Sebelum dilakukan pengujian homogenitas, terlebih dahulu ditentukan hipotesis statistiknya yaitu sebagai berikut:22 a) H0 :𝜎12 = 𝜎22 (varians kemampuan berpikir aljabar kedua kelompok homogen). b) H1 :𝜎12 ≠ 𝜎22 (varians kemampuan berpikir aljabar kedua kelompok tidak homogen).

21

Kadir, Statistik Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS/LISREL dalam Penelitian, (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2015), h. 157. 22 Ibid., h. 167

44

Untuk menentukan hipotesis tersebut dapat dilihat dari Asymp.Sig yang biasa disebut p-value pada output Levene’s Tes for Equality of Variances dengan kriteria sebagai berikut: a) Jika p-value ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu varians nilai kemampuan berpikir aljabar kedua kelompok tidak homogen. b) Jika p-value > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu varians nilai kemampuan berpikir berpikir kedua kelompok homogen. 2.

Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Setelah melakukan uji persyaratan analisis, maka dilakukan uji

kesamaan dua rata-rata. Sebelum melakukan pengujian ditetapkan hipotesis statistikanya terlebih dahulu yaitu sebagai berikut : H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 (Rata-rata kemampuan berpikir aljabar kelas eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas kontrol). H1 : 𝜇1 > 𝜇2 (Rata-rata kemampuan berpikir aljabar kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas kontrol). Teknik uji yang akan digunakan sesuai dengan hasil dari uji persyaratan analisis. Jika sebaran distribusi rata-rata nilai kemampuan berpikir aljabar kedua kelas berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, maka uji hipotesis menggunakan t-test pada perangkat lunak SPSS versi 23 yaitu Independent Sample T-Test. Berikut formula t-tet yang digunakan:23 t=

̅1 −y ̅2 y

(n1 −1)S12 +(n2 −1)S22

, dengan Sp = √ 1

1 + n1 n 2

Sp √

n1 + n2 −2

dan

db = n1 + n2 – 2

23

Dennis D. Wackerly, et al, Mathematical Statistics with Applications, Seventh Edition, (USA: Thomson Learning, Inc, 2008) .p, 523-524

45

Keterangan: y̅1

: rata-rata hasil tes kemampuan berpikir aljabar kelas eksperimen

y̅2

: rata-rata hasil tes kemampuan berpikir aljabar kelas kontrol

s1 2

: varians kelas eksperimen

s2 2

: varians kelas kontrol

n1

: jumlah siswa kelas eksperimen

n2

: jumlah siswa kelas kontrol Pada penelitian ini digunakan pengujian statistik menggunakan

perangkat lunak SPSS versi 23 dengan melakukan analisis Independent Samples T-Test pada taraf signifikansi 𝛼 = 5%. Pengambilan keputusan dari pengujian hipotesis yang menggunakan t-test dapat dilihat dari p-value atau Asymp.Sig (2-tailed) pada output Independent Sample T-Test kolom Equal variances assumed untuk populasi homogen dan kolom Equal variances not assumed untuk populasi tidak homogen.24 Di bawah ini merupakan kriteria pengambilan keputusan pada pengujian hipotesis: 𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑

a) Jika p-value (

2

𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑

b) Jika p-value (

2

) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak. ) >α (0,05) maka H0 diterima.

Namun jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi yakni kelompok eksperimen dan atau kelompok kontrol berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal, maka uji statistik dilakukan dengan statistik non parametrik uji U Mann Whitney. Terdapat dua rumus dalam pengujian Mann Whitney, namun harga U yang memberikan nilai terkecil yang digunakan untuk pengujian .Rumus untuk Uji Mann Whitney adalah sebagai berikut:25 𝑛1 (𝑛1 + 1) − 𝐾1 2 𝑛2 (𝑛2 + 1) 𝑈2 = 𝑛1 𝑛2 + − 𝐾2 2

𝑈1 = 𝑛1 𝑛2 +

24

Kadir, Statistik Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS/LISREL dalam Penelitian, (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2015), h. 310 25 Sugiyono, Statistik untuk Penelitian,(Bandung : Alfabeta, 2012), h. 153.

46

Keterangan: 𝑈1 : Nilai uji Mann Whitney 𝑈2 : Nilai uji Mann Whitney 𝑛1 𝑑𝑎𝑛 𝑛2 : Sampel 1 dan Sampel 2 𝐾1 𝑑𝑎𝑛 𝐾2

: Jumlah ranking yang diberikan pada

kelompok yang ukuran sampelnya 𝑛1 𝑑𝑎𝑛 𝑛2 Pengujian statistik menggunakan perangkat lunak SPSS versi 23. Pengambilan keputusan dari pengujian hipotesis yang menggunakan uji U Mann Whitney dapat dilihat dari p-value atau Asymp.Sig (2-tailed) pada output Mann-Withney.26 Di bawah ini merupakan kriteria pengambilan keputusan pada pengujian hipotesis: 𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑

c) Jika p-value (

2

) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak.

𝑠𝑖𝑔.2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑

d) Jika p-value (

26

Ibid., h. 493.

2

) >α (0,05) maka H0 diterima.

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian dilaksanakan di SMP N 12 Kota Tangerang Selatan dengan kelas VII.6 sebagai kelas eksperimen dan kelas VII.8 yang sebagai kelas kontrol. Kelas VII.6 yang terdiri dari 37 siswa sebagai kelas eksperimen diberikan perlakuan menggunakan pendekatan Schema Based-Instruction (SBI) dengan strategi FOPS dan kelas VII.8 yang terdiri dari 37 siswa sebagai kelas kontrol diberikan perlakuan dengan pembelajaran konvensional. Kemampuan

yang

diteliti

adalah

kemampuan

berpikir

aljabar.

Kemampuan berpikir aljabar yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menerapkan konsep aljabar yang meliputi kegiatan representasi, transformasi dan generalisasi pada pembelajaran materi geometri. Kemampuan berpikir aljabar dari kegiatan-kegiatan tersebut yaitu kemampuan dalam menggunakan simbol dalam pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah, menyatakan informasi yang didapat dari soal cerita untuk membuat prediksi, menggeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah, dan melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar yang semuanya berkaitan dengan materi bangun datar segiempat. Pokok bahasan yang diajarkan dalam penelitian ini adalah bangun datar segiempat. Kedua kelas diberikan posttest yang sama yang dilakukan pada akhir proses pembelajaran untuk mengetahui kemampuan berpikir aljabar siswa,. Posttest tersebut berupa tes uraian yang terdiri dari 7 soal yang berkaitan dengan kemampuan berpikir aljabar. Berikut disajikan data hasil posttest berupa hasil perhitungan akhir tes kemampuan berpikir aljabar secara umum dan berdasarkan setiap indikator kemampuan berpikir aljabar siswa setelah pembelajaran dilaksanakan pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol.

47

48

1.

Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan hasil penelitian, statistik deskriptif dari kemampuan berpikir

aljabar siswa secara umum pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada Tabel 4.1 berikut. Tabel 4.1 Statistik Deskripsi Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Jumlah SiswA (N)

37

37

Maksimum

85,71

80,95

Minimum

42,86

33,33

Rata-rata

61,39

54,83

Median (Me)

61,90

52,38

Modus

47,62

42,86

St. Deviasi

11,76

13,95

Varians

138,90

194,79

Berdasarkan Tabel 4.1 dapat dilihat jumlah siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol masing-masing berjumlah 37 siswa. Skor tertinggi pada kelas eksperimen yaitu 85,71 lebih besar dibandingkan dengan skor tertinggi pada kelas kontrol yaitu 80,95 dengan selisih 5 lebih besar kelas eksperimen. Selain itu skor terendah yang diperoleh pada kelas ekserimen adalah 42,86 dengan selisih 9 anggka lebih tinggi dari pada skor terendah pada kelas kontrol yaitu 33,33 Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir aljabar tertinggi secara individu berada pada kelompok eksperimen, sedangkan kemampuan berpikir aljabar terendah secara individu terdapat pada kelas kontrol. Berdasarkan tabel 4.1 juga dapat dilihat bahwa nilai rata-rata pada kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol (61,39 > 54,83) dengan selisih 6,56. Sama halnya dengan nilai median dan modus dari kedua kelas, kelas eksperimen memiliki nilai median dan modus yang lebih tinggi daripada kelas

49

kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir aljabar pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kemampuan berpikir aljabar kelas kontrol. Namun jika dilihat dari penyebaran data terlihat bahwa kelas kontrol memiliki nilai standar deviasi dan varians yang lebih besar dibanding dengan kelas eksperimen. Hal ini menunjukkan sebaran data pada kelas kontrol lebih heterogen dan menyebar terhadap rata-rata dibandingkan dengan kelas eksperimen. Secara visual perbedaan penyebaran data dari kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat pada gambar 4.1 dibawah ini. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 33-39

40-46

47-53

54-60

Kelas Eksperimen

61-67

68-74

75-81

82-88

Kelas Kontrol

Gambar 4.1 Grafik Perbedaan Penyebaran Data Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen Dari gambar 4.1 terlihat bahwa kurva kelas eksperimen berada di atas kurva kelas eksperimen pada interval nilai-nilai yang berada diatas rata-rata meskipun pada nilai-nilai dibawah rata-rata ada beberapa kurva kelas eksperimen yang berada diatas kelas kontrol, namun secara keseluruhan frekuensi siswa kelas eksperimen yang memiliki nilai dibawah rata-rata lebih sedikit dibandingkan kelas kontrol. Berdasarkan uraian-uraian data hasil statistik deskriptif tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir aljabar secara umum kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol.

50

B. Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik analisis yang proses analisisnya dilakukan dengan perhitungan matematis, hal ini dikarenakan hasil dari penelitian ini berupa angka pada hasil tes kemampuan berpikir aljabar. Nampak pada Tabel 4.1 terdapat perbedaan rata-rata kelas eksperimen dan kelas kontrol, namun selanjutnya perbedaan ini akan diuji secara statistika untuk melihat terdapat perbedaan yang signifikan atau tidak. Proses pengolahan data dimulai dari uji prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan homogenitas hingga uji kesamaan dua rata-rata kelas penelitian ini dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak SPSS. 1.

Uji Prasyarat Analisis

a.

Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan pada penelitian ini menggunakan uji

Shapiro-Wilk yang ada pada perangkat lunak SPSS. Perumusan hipotesisnya sebagai berikut: H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal Adapun hasil perhitungan uji normalitas yang diperoleh dari penelitian ini disajikan pada Tabel 4.2. Tabel 4.2 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Tests of Normality Faktor

Kolmogorov-Smirnova Statistic

df

Shapiro-Wilk

Sig.

Statistic

df

Sig.

kelas_eksperimen

,103

37

,200*

,956

37

,154

kelas_kontrol

,129

37

,126

,946

37

,072

Nilai *. This is a lower bound of the true significance.

Berdasarkan tabel 4.2 hasil uji normalitas dengan Shapiro-Wilk pada taraf signifikansi α = 0,05 menunjukkan bahwa data skor hasil tes kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal. Hal ini

51

diketahui dengan cara membandingkan nilai signifikansi pada kolom ShapiroWilk pada tabel hasil perhitungan dengan α yang telah ditentukan. Nilai Sig. skor kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas eksperimen sebesar 0,154 dan pada kelas kontrol 0,072, signifikansi kedua kelas tersebut lebih besar dari signifikansi α = 0,05. Hal ini mengakibatkan H0 diterima artinya kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi yang berditribusi normal. b.

Uji Homogenitas Pengujian homogenitas pada penelitian ini menggunakan Levene’s Test

pada perangkat lunak SPSS. Hipotesis statistk : H0 : 𝜎12 = 𝜎22 (varians kemampuan berpikir aljabar kedua kelas homogen) H1 : 𝜎12 ≠ 𝜎22 (varians kemampuan berpikir aljabar kedua kelas tidak homogen) Adapun hasil perhitungan uji homogenitas yang diperoleh dari penelitian ini disajikan pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Levene Statistic 2,129

df1

df2 1

Sig. 72

,149

Berdasarkan Tabel 4.3 hasil uji homogenitas dengan Levene’s Test dengan taraf signifikansi α=0,05 menunjukkan bahwa data skor hasil tes kemampuan berpikir aljabar untuk kelas ekspeimen dan kelas kontrol adalah homogen. Hal ini diketahui dengan cara membandingkan nilai signifikansi hasil perhitungan dengan α yang telah ditentukan. Nilai signifikansi dari hasil pengujian homogenitas adalah 0,149 nilai tersebut lebih besar dari signifikansi α = 0,05. Hal ini mengakibatkan H0 diterima artinya varians kedua kelas sama atau homogen. Berdasarkan pengujian normalitas dan homogenitas yang telah dilakukan, menunjukkan bahwa skor hasil tes kemampuan berpikir aljabar pada kedua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan varians kedua kelas homogen.

52

2.

Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Hasil pengujian normalitas dan homogenitas pada uji prasyarat analisis

menunjukkan kemampuan berpikir aljabar pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan varians kedua kelas homogen. Oleh karena itu, pengujian kesamaan dua rata-rata dilakukan dengan menggunakan Compare Means –Indipendent Sample T Test pada aplikasi SPSS. Hipotesis statistik: H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 (Rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas kontrol) H1 : 𝜇1 > 𝜇2 (Rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas kontrol) Hasil uji kesamaan dua rata-rata posttest kelas eksperimen dan kontrol disajikan dalam tabel berikut. Tabel 4.4 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Berpikir Aljabar Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol t-test for Equality of Means t

df

Sig. (2-

Mean

Std. Error

95% Confidence Interval

tailed)

Difference

Difference

of the Difference Lower

Skor

Equal variances assumed

2,180

72

,032

6,689

3,068

,573

Upper 12,805

Berdasarkan Tabel 4.4 yaitu hasil uji kesamaan dua rata-rata posttest kelas eksperimen dan kontrol, terlihat bahwa nilai sig. (2-tailed) yaitu 0,03 maka untuk uji satu arah nilai dibagi 2, sehingga 0,015 < 0,05 dan harga thitung = 2,180 > ttabel = 1,993 dengan df = 72 dan taraf signifikansi α = 5%. Berdasarkan hasil perhitunga t-test dapat disimpulkan bahwa hipotesis menolak H0 dan menerima H1 yaitu kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajar dengan pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS lebih tinggi dibandingkan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional pada taraf kepercayaan 95%.

53

Berdasarkan hasil penelitian menunjukkan secara keseluruhan kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS lebih tinggi dibandingkan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Namun apabila ditinjau dari setiap indikator kemampuan berpikir aljabar terlihat bahwa tidak semua indikator kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan SBI dengan strategi FOPS lebih tinggi dibandingkan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional . Indikator kemampuan aljabar yang diteliti terdiri dari 4 indikator yaitu menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah, menyatakan informasi didapat dari soal cerita untuk membuat prediksi, mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah, dan melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar. Berikut adalah kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas ekperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator yang disajikan dalam Tabel 4.5 sebagai berikut. Tabel 4.5 Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator No Nilai Rata-rata Indikator

1

Menggunakan

simbol

dalam

pemodelan

matematis untuk menyelesaikan masalah 2

Menyatakan informasi didapat dari soal cerita untuk membuat prediksi

3

Mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah

4

Melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar

Kelas

Kelas

Eksperimen

Kontrol

37,2

42,6

42,2

33,9

67,2

64,9

29,1

5,4

Berdasarkan Tabel 4.6 dapat dilihat dari rata-rata pencapaian masingmasing indikator terdapat 3 indikator kemampuan berpikir aljabar dimana kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol dan 1 indikator kemampuan berpikir

54

aljabar ketika kelas kontrol lebih tinggi dari kelas eksperimen. Dari ketiga indikator dimana kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperien lebih tinggi dari kelas kontrol yaitu pertama, pada indikator menyatakan informasi didapat dari soal cerita untuk membuat prediksi, rata-rata pencapaian siswa pada kelas eksperimen mencapai 42,2 sedangkan pada kelas kontrol rata-rata pencaaian siswa lebih kecil yaitu sebesar 33,9. Hal ini menunjukkan bahwa siswa pada kelas eksperimen lebih mampu menyatakan informasi yang diperoleh dari matematika tertulis untuk membuat prediksi dibandingkan kelas kontrol. Kedua, pada indikator menggeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah, rata-rata pencapaian siswa pada kelas eksperimen mencapai 67,2, sedangkan pada kelas kontrol rata-rata pencapaian lebih kecil yaitu sebesar 64,9. Pada indikator ini perbedaan rata-rata pencapaian tidak terlalu besar, namun tetap memperlihatkan

kemampuan

siswa

pada

kelas

eksperimen

dalam

menggeneralisasi pola lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Artinya kemampuan siswa pada kelas eksperimen dalam menggeneralisasikan pola aritmatika dari suatu masalah lebih baik dibandingkan kelas kontrol. Ketiga, pada indikator melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar, rata-rata pencapaian siswa pada kelas eksperimen mencapai 29,1, sedangkan pada kelas kontrol rata-rata pencapaian siswa lebih kecil yaitu sebesar 5,4. Pada indikator ini perbedaan rata-rata pencapaian dan persentase yang cukup besar antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, hal ini menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar pada kelas eksperimen lebih baik dibandingkan pada kelas kontrol. Sedangkan satu indikator kemampuan berpikir aljabar dimana pencapaian kelas eksperimen lebih rendah daripada kelas kontrol adalah pada indikator menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah, rata-rata pencapaian siswa pada kelas eksperimen mencapai 37,2 lebih rendah dari rata-rata pencapaian pada kelas kontrol yang mencapai 42,6. Hal ini menunjukkan bahwa siswa pada kelas kontrol lebih mampu menggunakan simbol dalam pemodelan untuk menyelesaikan masalah dibandingkan dengan kelas eksperimen.

55

Secara lebih jelas nilai rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan berpikir aljabar siswa disajikan pada diagram pada gambar 4.2. 80 70 60 50 Nilai Kelas Eksperimen

40 30

Nilai Kelas Kontrol

20 10 0 Model

Prediksi

Generalisasi

Pembuktian

Gambar 4.2 Nilai Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada diagram pada gambar 4.2 pencapaian indikator kemampuan berpikir aljabar dengan tingkat yang paling baik untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah indikator generalisasi yaitu mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah. Sedangkan capaian indikator kemampuan berpikir aljabar dengan tingkat yang terendah dan perbedaan pencapaian yang sangat besar adalah indikator pembuktian yaitu melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar. Dari pengamatan peneliti dalam proses pembelajaran, siswa terlihat familiar dengan pola aritmatika sehingga siswa tidak kesulitan untuk melatih kemampuannya dalam menggeneralisasi pola aritmatika, sedangkan salah satu penyebab rendahnya kemampuan siswa dalam pembuktian persamaan aljabar dikarenakan siswa tidak terbiasa dengan soal-soal pembuktian dan LKS pada kelas eksperimen kurang efektif melatih kemampuan siswa dalam melakukan pembuktian. Guru kurang memberikan latihan menggunakan skema untuk melakukan pembuktian pada LKS. Meskipun demikian kemampuan melakukan pembuktian pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol.

56

Dari gambar 4.2 terlihat pada indikator menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah kemampuan kelas kontrol lebih besar daripada kelas eksperimen, karena pada jawaban posttest siswa kelas eksperimen banyak dijumpai siswa yang tidak terlatih untuk membuat model matematika dalam persamaan aljabar untuk menyelesaikan masalah. Hal ini dapat disebabkan karena siswa kelas eksperimen yang belum terlatih untuk membuat skema dan tidak terbiasa menggunakan skema dalam proses pemecahan masalah. Selain itu juga karena selama proses pembelajaran pada saat pengisian LKS dari pembuatan skema ke pembuatan persamaan beberapa siswa masih kebingungan untuk merubah informasi-informasi dalam skema yang telah dibuat ke dalam sebuah persamaan matematika, sehingga siswa kurang terlatih membuat persamaan matematika. Sedangkan pada kelas kontrol peneliti secara langsung mengajarkan siswa untuk membuat persamaan matematika langsung dari informasi-informasi penting yang diperoleh siswa dari soal. Meskipun demikian secara keseluruhan capaian kemampuan aljabar siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.

C. Pembahasan Hasil Penelitian 1.

Deskripsi Kemampuan Berpikir Aljabar Berdasarkan hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat perbedaan rata-

rata kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen yang diajar menggunakan pendekatan SBI dengan strategi FOPS lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Hal tersebut juga dapat dilihat dari perhitungan nilai rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajar menggunakan pendekatan SBI dengan strategi FOPS lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan

dengan

pembelajaran

konvensional.

Perolehan

nilai

rata-rata

kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen adalah 61,39 sedangkan nilai rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa kelas kontrol adalah 54,83. Terdapat

57

selisih sebesar 6,56 angka lebih besar nilai rata-rata kelas eksperimen daripada kelas kontrol. Perbedaan perlakuan dari segi pembelajaran yang diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol menyebabkan perbedaan pencapaian kemampuan berpikir aljabar pada siswa. Pada kelas eksperimen diterapkan pembelajaran pendekatan SBI dengan strategi FOPS sedangkan pada kelas kontrol diterapkan pembelajaran konvensional. Kemampuan berpikir aljabar yang akan diukur pada penelitian ini terdiri dari

empat indikator yaitu menggunakan simbol dalam

pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah, menyatakan informasi didapat dari matematika tertulis untuk membuat prediksi, mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah, dan melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar. Posttest dilakukan diakhir pembelajaran, dari hasil posttest terdapat perbedaan cara menjawab antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol. Berikut deskripsi kemampuan berpikir aljabar pada masing-masing indikator kemampuan berpikir aljabar. a.

Indikator menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah Dalam penelitian ini butir soal yang mewakili indikator ini adalah butir

soal nomor satu. Sebagai gambaran umum berikut disajikan soal nomor 1 serta jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Sebuah papan tulis berbentuk persegi panjang memiliki panjang yang ukurannya adalah 3 kali lebarnya. Kemudian panjang papan tulis akan ditambah 10 cm dari ukuran semula dan lebarnya ditambah 22 cm dari ukuran semula, sehingga keliling papan tulis sekarang menjadi 432 cm. Buatlah model matematikanya! Berapakah selisih luas papan tulis setelah diperbesar dengan papan tulis semula?

Berikut adalah hasil pengerjaan dari salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.

58

Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol

(a)

(b)

Gambar 4.3 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada Soal Nomor 1 Pada soal nomor 1 siswa diminta untuk mencari selisih luas antara luas papan tulis semula dan luas setelah papan tulis diperbesar. Selain itu juga penggunaan simbol untuk pemodelan matematika yang digunakan untuk menentukan ukuran setiap papan tulis. Dari gambar 4.3 terlihat adanya perbedaan jawaban yang diberikan siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen jawaban siswa memperlihatkan bahwa kemampuan siswa untuk memahami menerjemahkan masalah matematika dari matematika tertulis ke dalam simbol dan pemodelan matematika masih tergolong lemah. Pada gambar 4.3 (a) terlihat siswa sudah mampu menggunakan simbol untuk mewakili informasi matematika tertulis yang menyatakan ukuran papan tulis sebelum dan setelah diperbesar dengan benar namun siswa masih belum memahami penggunaan simbol tersebut dalam mebuat pemodelan matematika sehingga salah dalam menerjemahkan matematika tertulis menjadi persamaan matematika yang diminta. Siswa membuat persamaan matematika dari ukuran persegi panjang semula di sisi kanan sama dengan dan keliling persegi panjang yang diperbesar pada sisi kiri seperti terlihat pada bagian gambar 4.3 (a) yang dilingkari. Pada jawaban siswa, persamaan yang dibuat adalah 432 = 2 (3.l + l) padahal persamaan yang seharusnya dibuat adalah 432 = 2 ((3.l + 10) + (l + 22)). Bahkan terlihat jawaban siswa tidak sesuai dengan pertanyaan dalam soal yang menunjukkan siswa tidak paham apa yang diminta soal, di soal siswa diminta untuk mencari

59

selilih luas persegi panjang tetapi siswa menjawabnya dengan menghitung selisih keliling persegi panjang. Sedangkan jawaban kelas kontrol pada gambar 4.3 (b) siswa terlihat sudah bisa menerjemahkan matematika tertulis mengenai ukuran papan tulis kedalam simbol dan membuat pemodelan matematika menggunakan keliling dan ukuran dari papan tulis yang sudah diperbesar dengan benar. Namun dalam pengerjaannya siswa masih salah dalam melakukan operasi variabel aljabar. Seperti yang terlihat pada bagian gambar 4.3 (b) yang dilingkari seharusnya siswa mengoperasikan variabel dengan operasi penjumlahan namun siswa justru menggunakan operasi perkalian variabel aljabar, sehingga hasil operasi dari 6l + 20 + 2l + 44 yang seharusnya menjadi 8l + 64 justru hasilnya menjadi 8l2 + 64. Dari jawaban siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol terlihat siswa pada kedua kelas tersebut sudah mampu menggunakan simbol untuk mewakili suatu informasi tertulis. Namun masih ada beberapa siswa pada kelas eksperimen yang masih belum dapat menerjemahkan matematika tertulis kedalam persamaan matematika sehingga siswa belum bisa membuat pemodelan matematika dengan benar untuk memecahkan masalah. Siswa pada kelas kontrol sudah dapat membuat pemodelan matematika sesuai dengan informasi yang diberikan, namun ada beberapa jawaban siswa yang memperlihatkan bahwa siswa masih belum memahami operasi variabel aljabar, siswa masih kebingungan mengenai operasi pertambahan dan perkalian variabel aljabar. Hal-hal tersebut menyebabkan banyak siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol belum dapat menjawab soal nomor satu dengan skor maksimal empat dan lebih banyak siswa kelas kontrol yang mencoba menjawab soal nomor satu daripada kelas eksperimen.

b.

Indikator menyatakan informasi didapat dari matematika tertulis untuk membuat prediksi Dalam penelitian ini butir soal yang mewakili indikator ini adalah butir

soal nomor enam. Sebagai gambaran umum berikut disajikan soal nomor 6 serta jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol.

60

Rani akan membuat pajangan dari kain batik yang dibentuk jajargenjang dan sekelilingnya akan dihias dengan pita. Ukuran panjang sisi-sisi kain tersebut tidak boleh kurang dari 20 cm dan alasnya harus lebih panjang dari ukuran sisi yang lainnya. Jika pita yang disediakan adalah 92 cm, maka prediksikan ukuran sisi-sisi kain yang dapat dibuat oleh Rani agar pita yang disediakan habis terpakai!

Berikut adalah hasil pengerjaan dari salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas Eksperimen

(a) Kelas Kontrol

(b)

Gambar 4.4 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada Soal Nomor 6 Soal nomor 6 meminta siswa untuk menyatakan informasi yang diberikan dan kemudian menggunakannya untuk membuat prediksi ukuran-ukuran jajargenjang agar memenuhi syarat yang telah ditentukan. Dari gambar 4.4 terlihat kedua kelas dapat menjawab soal dengan baik,siswa pada kedua kelas dapat memahami dan menerjemahkan syarat-syarat yang diberikan dalam soal untuk

61

menentukkan ukuran jajargenjang yang dapat diprediksi.Namun siswa pada kelas eksperimen sebagian besar dapat mendaftar informasi lebih terperinci dan pengerjaan yang lebih rapi. Terlihat siswa menggunakan penyimbolan untuk mewakili panjang sisi alas dan sisi yang lainnya. Untuk jawaban soal nomor 6 baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol tidak ada yang memperoleh skor maksimum empat, kebanyakan siswa hanya mendapat skor maksimum tiga karena jawaban yang diberikan kurang lengkap. Hal ini disebabkan siswa kurang teliti dalam memahami informasi yang diberikan, dari informasi disebutkan bahwa ukuran sisi tidak boleh kurang dari 20 cm sehingga siswa masih dapat menuliskan 20 cm sebagai salah satu ukuran sisi jajargenjang namun hanya sedikit dari siswa yang menuliskan 20 cm sebagai salah satu jawabannya. Siswa pada kedua kelas juga terlihat belum memahami pertidaksamaan aljabar karena tidak ada yang menerjemahkan informasi menggunakan simbol dan model matematika sesuai yang peneliti harapkan. Meskipun demikian sebagian besar siswa pada kedua kelas sudah dapat membuat prediksi sesuai informasi yang diberikan meskipun kurang lengkap. c.

Indikator mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah Dalam penelitian ini butir soal yang mewakili indikator ini adalah butir

soal nomor tujuh. Sebagai gambaran umum berikut disajikan soal nomor 7 serta jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Sebuah belah ketupat terbuat dari lempengan besi dengan ukuran diagonal 1 adalah 4 cm dan diagonal 2 adalah 6 cm. Besi tersebut dipanaskan sehingga terjadi pemuaian yang menyebabkan diagonal 2 nya bertambah panjang setiap jam pemuaiannya dan diagonal 1 tetap pada ukuran semula. Pertambahan panjang pada diagonal 2 disajikan pada tabel. Tentukan rumus luas besi pada pemuaian jam ke –n dan hitung luas besi belah ketupat pada pemuaian jam ke 7! Jam ke 1 2 3

Perubahan panjang 9cm 12 m 15 m

62

Berikut adalah hasil pengerjaan dari salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas Eksperimen

(a) Kelas Kontrol

(b) Gambar 4.5 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada Soal Nomor 7 Soal nomor 7 meminta siswa untuk membuat generalisasi dari pola aritmatika yang terbentuk dari perubahan ukuran diagonal 2 pada belah ketupat. Sebagian besar siswa pada kedua kelas dapat membuat generalisasi pola dengan benar dan memberikan jawaban luas belah ketupat dengan benar. Meskipun demikian ada beberapa siswa pada kelas eksperimen yang masih salah dalam memberikan jawaban akhir karena masih salah dalam perhitungan angkanya. Seperti yang terlihat pada gambar 4.5 (a) jawaban siswa kelas eksperimen, siswa sudah dapat menentukan rumus generalisasi pola aritmatika dari perubahan panjang diagonal 2. Namun siswa salah dalam melakukan perhitungan ukuran

63

diagonal 2 pada suku ke 7. Pada saat melakukan perhitungan siswa tidak memperhatikan

urutan

pengoperasian,

siswa

keliru

melakukan

operasi

penjumlahan terlebih dahulu kemudian operasi perkalian sehingga hasil perhitungan salah, seharusnya siswa melakukan operasi perkalian terlebih dahulu. Meskipun demikian terlihat siswa sudah memahami arti dari simbol-simbol yang digunakan dalam rumus pola yang dibuatnya. Sedangkan pada kelas kontrol selain terdapat beberapa siswa yang salah melakukan perhitungan angka pada jawaban, serta masih ada beberapa siswa yang belum bisa membuat generalisasi dari pola aritmatika yang terbentuk sehingga menyelesaikan soal dengan membuat daftar dari pola yang terbentuk menggunakan perhitungan manual. Seperti pada gambar 4.5(b) jawaban kelas kontrol, siswa mencari panjang diagonal 2 pada jam 7 tidak menggunakan rumus generalisasi melainkan menghitungnya secara manual dengan mendaftar secara urut pola aritmatika sampai urutan ke tujuh. Untuk mendapat ukuran diagonal 2 pada jam ke 7 siswa membuat daftar ukuran panjang diagonal 2 dengan menambahkan 3 angka dari ukuran jam pertama sampai jam ke 7, sehingga daftar ukuran yang terbentuk yaitu 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.

Setelah itu siswa

menghitung luas belah ketupat menggunakan rumus yang sudah siswa ketahui. Meskipun jawaban akhir yang diberikan benar namun kemampuan siswa dalam menggeneralisasi pola tidak muncul, hal ini akan mengakibatkan siswa kesulitan jika yang diminta adalah angka pada suku yang besar seperti suku ke 80. Sebagian besar siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat menggeneralisasi pola aritmatika dengan baik sehingga indikator ini memperoleh persentase yang paling tinggi di antara tiga indikator yang lain. Namun pada kelas kontrol terlihat beberapa siswa masih tidak mampu menggeneralisasi pola aritmatika dan mengerjakannya secara manual. Hal ini menunjukkan kemampuan siswa kelas eksperimen masih lebih baik dalam menggeneralisasi pola aritmatika dibanding kelas kontrol.

64

d.

Indikator melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar Dalam penelitian ini butir soal yang mewakili indikator ini adalah butir

soal nomor empat. Sebagai gambaran umum berikut disajikan soal nomor 4 serta jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Sebuah jajargenjang ukuran tingginya adalah 3t dan alasnya 4 kali tinggi jajargenjang tersebut. Jika tingginya berubah menjadi ½ dari tinggi semula dan panjang alasnya menjadi 1/3 dari panjang alas semula. Buktikan perbandingan luas jajargenjang semula dengan luas jajargenjang setelah berubah adalah 6t 2: t2! Berikut adalah hasil pengerjaan dari salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas Eksperimen

(a) Kelas Kontrol

(b) Gambar 4.6 Hasil Pengerjaan Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada Soal Nomor 4

65

Soal nomor 4 meminta siswa untuk membuktikan bahwa pernyataan yang diberikan dalam soal terbukti benar menggunakan informasi yang diberikan. Gambar 4.6 menunjukkan jawaban yang diberikan siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen siswa masih belum dapat menerjemahkan informasi dalam penyimbolan matematika dengan benar terlihat pada gambar 4.6 (a). Siswa masih salah dalam menentukan alas jajargenjang awal yang seharusnya 4 x tinggi jajargenjang, namun siswa hanya menuliskan angka 4 yang seharusnya ukurannya adalah 12t. Siswa dapat mencari luas dari jajargenjang awal dan setelah berubah menggunakan rumus yang benar namun saat mencari alas dan tinggi jajargenjang setelah berubah siswa salah melakukan perhitungan perkalian yang menggunakan pecahan. Pada saat menghitung alas melalui perasi pecahan ½ x 3t seharusnya siswa membagi 3t dengan 2 sehingga hasilnya 3t/2 atau 1,5t namun siswa justru mengalikan 3t dengan 2 sehingga hasilnya menjadi 6t, hal ini juga terjadi pada perhitungan tingginya. Sedangkan pada kelas kontrol banyak siswa hanya mampu menjawab sampai mendaftar informasi dari soal. Dari gambar 4.6 (b) pada jawaban kelas kontrol masalahnya hampir sama dengan kelas eksperimen siswa masih belum bisa menerjemahkan informasi dalam penyimbolan matematika dengan benar, siswa salah dalam menerjemahkan kalimat “4 kali tinggi jajargenjang tersebut” dengan 4t bukan 4 x 3t. Hanya sebagian kecil siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol yang mencoba menjawab soal nomor 4. Meskipun demikian ada beberapa siswa di kelas eksperimen yang memperoleh skor maksimal, sedangkan siswa yang menjawab soal nomor 4 pada kelas kontrol hanya mampu mendaftarkan informasi dalam soal atau memberikan jawaban yang salah. Sedikitnya siswa yang menjawab soal nomor 4 kemungkinan karena siswa tidak terbiasa dengan soal pembuktian sehingga banyak siswa yang bingung mengerjakannya, hal ini terlihat dengan jawaban beberapa siswa yang hasil akhir jawabannya tidak sesuai dengan pembuktian yang diminta pada soal. Ini memperlihatkan siswa belum paham sepenuhnya dengan soal pembuktian. Beberapa siswa yang menjawab juga kebanyakan salah dalam menerjemahkan

66

informasi dalam bentuk penyimbolan matematika. Hal ini menyebabkan indikator melakukan pembuktian dari pernyataan aljabar memperoleh persentase paling kecil dari empat indikator dalam penelitian ini baik dikelas eksperimen maupun kelas kontrol. 2.

Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pendekatan SBI adalah pendekatan pembelajaran yang menekankan pada

analisis sebuah struktur masalah dan penggunaan skema (bagan) untuk menggambarkan informasi penting dalam masalah sehingga membantu siswa memecahkan masalah dan menentukan strategi pemecahan yang tepat. Pendekatan SBI memungkinkan siswa memahami masalah matematka tertulis secara mendalam melalui analisis struktur masalah dan representasi informasi penting serta hubungan setiap elemen-elemen penting melalui skema. Pendekatan SBI juga menggunakan strategi pemecahan masalah yaitu strategi FOPS dalam proses pembelajarannya

yang

dapat

membantu

siswa

memecahkan

masalah

menggunakan strategi yang tepat dengan membandingkan dan melihat persamaan dari metode pemecahan yang telah dipelajari. Strategi FOPS merupakan strategi pemecahan masalah yang terdiri dari empat langkah, yaitu Find the problem, Organize the information using diagram, Plan to solve, dan Solve the problem. Pendekatan SBI sendiri mempunyai dua tahap pembelajaran yaitu pembelajaran skema masalah dan pembelajaran solusi masalah. Dalam pembelajaran skema masalah siswa belajar merepresentasikan informasi menggunakan skema melalui dua langkah strategi FOPS yaitu Find the problem dan Organize the information using diagram. Sedangkan dalam pembelajaran solusi masalah siswa belajar memecahkan informasi yang tidak diketahui melalui dua langah terakhir dari strategi FOPS yaitu Plan to solve, dan Solve the problem. Pendekatan SBI dalam penelitian ini terdiri dari dua tahap yaitu, pembelajaran skema masalah dan pembelajaran solusi masalah yang setiap tahapnya menggunakan empat langkah strategi FOPS. Strategi FOPS sendiri memiliki empat langkah pembelajaran yaitu find the problem type, organize the

67

information in the problem using diagram, plan to solve, dan solve the problem. Pembelajaran skema masalah dalam penelitian ini bertujuan membantu siswa untuk mendapatkan pemahaman konsep melalui empat langkah strategi FOPS. Sedangkan pembelajaran solusi masalah bertujuan membantu siswa untuk menerapkan pemahaman konsep yang diperolehnya melalui pemberian masalahmalasah yang lebih kompleks, dalam pembelajaran tahap ini juga menggunakan empat langkah strategi FOPS. Selama proses pembelajaran, siswa harus melalui tahap-tahap pendekatan SBI dengan strategi FOPS yang tertuang dalam LKS (Lembar Kerja Siswa) yang diberikan untuk dikerjakan melalui diskusi secara berkelompok. Pada pertemuan pertama pelaksanaan penelitian di kelas eksperimen, terdapat kendala dalam proses pembelajaran sehingga belum bisa berjalan baik sesuai dengan harapan peneliti. Karena siswa tidak terbiasa belajar secara berkelompok terdapat beberapa siswa yang cenderung mengerjakan LKS secara individu sehingga proses diskusi tidak berjalan baik, selain itu banyak siswa yang masih kebingungan dalam mengerjakan pertanyaan-pertanyaan dalam LKS serta kebingungan dalam membuat skema, sehingga selama proses pembelajaran peneliti membimbing siswa dalam mengerjakan tahapan-tahapan pada LKS. Kendala lain yang di alami peneliti pada pertemuan pertama adalah penguasaan kelas, karena banyak siswa yang bertanya cara pekerjaan LKS sehingga waktu pembelajaran semakin berkurang. Hal ini menyebabkan selama proses presentasi terlihat beberapa siswa yang masih sibuk mengerjakan LKS. Beberapa kendala tersebut menjadi evaluasi bagi peneliti untuk lebih menekankan kembali cara pekerjaan LKS sehingga pada pertemuan selanjutnya siswa secara perlahan-lahan mulai mengerti cara mengerjakan pertanyaan-pertanyaan dan membuat skema pada LKS, serta mulai terbiasa berdiskusi dan bekerja secara berkelompok. Proses pembelajaran pendekatan SBI dapat dijelaskan secara rinci dengan mengambil contoh Lembar Kerja Siswa pada pertemuan ke 5 dengan materi keliling dan luas trapesium. Pada setiap LKS terdapat dua LKS yaitu LKS 5A menggunakan tahap pembelajaran skema masalah untuk pencapaian konsep dan

68

LKS 5B menggunakan tahap pembelajaran solusi masalah dengan masing-masing tahap menggunakan empat langkah stategi FOPS. Tahap pertama pendekatan SBI dengan strategi FOPS adalah tahap pembelajaran skema masalah yang diberikan pada LKS 5A. Langkah pertama adalah find the problem type, pada langkah ini siswa diminta untuk memahami dan menganalisis struktur masalah yang diberikan. Pada langkah ini siswa mengamati masalah satu pada LKS dan berdiskusi dengan anggota kelompoknya untuk menganalisis informasi-informasi penting serta pertanyaan yang ditanyakan dalam masalah satu. Analisis struktur masalah yang dilakukan siswa terlihat dari kegiatan siswa menggaris bawahi informasi-informasi yang dianggap penting dan menemukan pertanyaan dari masalah satu. Berikut hasil pengerjaan siswa pada kegiatan find the problem type.

Gambar 4.7 Hasil Pengerjaan Siswa Pada Langkah Find the problem type Kemudian pada langkah organize the information, siswa mendaftar informasi-informasi penting yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dan informasi lainnya untuk melengkapi skema yang telah disiapkan dalam LKS. Setelah mendaftar informasi dan pertanyaan dalam soal, kemudian siswa membuat dua bangun trapesium yang sama yang kemudian dibentuk menjadi jajargenjang yang digunakan untuk membantu proses pemahaman konsep siswa dalam mencari rumus luas trapesium melalui bangun jajargenjang tersebut. Selanjutnya siswa menurunkan rumus luas trapesium dari luas jajargenjang yang

69

telah dipelajari sebelumnya dengan panduan yang ada di LKS. Langkah organize the information dapat membantu siswa dalam pemahaman konsep mengenai materi luas dan keliling trapesium karena secara tidak langsung siswa menemukan sendiri rumus luas trapesium. Berikut hasil pekerjaan siswa pada kegiatan organize the information diasajikan dalam gambar 4.8.

Gambar 4.8 Pertanyaan dan Hasil Pekerjaan Siswa Langkah Organize the information Selanjutnya setelah mendaftar informasi penting serta menemukan konsep, pada langkah plan to solve the problem siswa melengkapi skema yang telah disiapkan pada LKS menggunakan informasi dan konsep yang telah ditemukan pada langkah sebelumnya. Pada tahap ini siswa melengkapi skema menggunakan simbol untuk mewakili unsur-unsur luas dan keliling trapesium dengan simbol yang telah disepakati masing-masing anggota kelompok. Kebebasan siswa dalam menggunakan penyimbolan diharapkan dapat membuat siswa siswa tidak hanya hapal rumus luas dan keliling trapesium tetapi juga memahami

unsur-unsur

dari

rumus-rumus

tersebut

dengan

pemahaman

70

representasi simbol yang mereka gunakan sendiri. Pada tahap ini dalam penggunaan simbol untuk menyatakan unsur dari rumus luas dan keliling trapesium dalam setiap kelompok bisa saja berbeda. Tahap plan to solve the problem dapat membantu siswa dalam pencapaian konsep dan penggunaan simbol untuk menyatakan suatu informasi dalam pemodelan matematika sekaligus menentukan konsep yang paling tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan pertanyaan pada masalah yang diberikan berdasarkan informasi yang ada. Berikut salah satu skema yang dibuat siswa pada tahap ini.

Gambar 4.9 Skema Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Plan to solve the problem Tahap terakhir dari pembelajaran skema masalah adalah tahap solve the problem yaitu siswa menyelesaikan pertanyaan pada masalah satu menggunakan konsep yang tepat. Sebelumnya siswa meninjau kembali skema untuk menentukan konsep yang paling tepat untuk menyelesaikan soal pada masalah satu dengan melihat hubungannya dengan informasi-informasi yang telah didaftarkan siswa. Siswa menyelesaikan soal pada masalah satu menggunakan konsep yang telah didapat pada tahap-tahap sebelumnya. Selanjutnya salah satu kelompok mempresentasikan skema dan jawaban sehingga terjadinya kegiatan diskusi antar kelompok, meskipun simbol dalam setiap skema kelompok berbeda namun siswa sudah dapat menggunakan konsep yang benar untuk menjawab pertanyaan. Selanjutnya peneliti mengkonfirmasi jawaban serta konsep luas dan keliling

71

trapesium pada skema siswa dengan menyamakan simbol yang digunakan dalam kelas. Tahap solve the problem dapat membantu siswa menggunakan simbol dalam pemodelan untuk menyelesaikan pertanyaan yang diberikan. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa menjawab pertanyaan pada masalah satu.

Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Solve the problem Selanjutnya merupakan tahap kedua pendekatan SBI dengan strategi FOPS yaitu tahap pembelajaran solusi masalah yang diberikan pada LKS 5B. Langkah pertama adalah find the problem type. Pada langkah ini siswa mengamati masalah dua pada LKS dan berdiskusi dengan anggota kelompoknya untuk menganalisis informasi-informasi penting serta pertanyaan yang ditanyakan dalam masalah satu. Analisis struktur masalah yang dilakukan siswa terlihat dari kegiatan siswa menggaris bawahi informasi-informasi yang dianggap penting dan menemukan pertanyaan dari masalah dua. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa pada kegiatan find the problem type.

Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Find the problem type

72

Selanjutnya pada tahap organize the information in the problem using diagram

siswa

diminta

untuk

mendaftar

informasi

penting

dan

merepresentasikannya kedalam skema. Pada tahap ini siswa mendaftarkan informasi-informasi

yang

penting

untuk

memprediksikan

ukuran-ukuran

trapesium dan melihat keterkaitan antara setiap informasi yang diperoleh dengan konsep yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. Setelah itu, siswa merepresentasikan hubungan antara informasi-informasi tersebut kedalam sebuah skema sehingga dapat memudahkan siswa merencakan strategi pemecahan masalah yang paling tepat. Siswa dibebaskan dalam membuat skemanya sendiri berdasarkan hasil diskusi kelompoknya serta informasi apasaja yang nanti akan dimasukkan dalam skema tersebut. Tahap organize the information in the problem using diagram dapat membantu siswa untuk memilah informasi yang penting dan tidak penting serta melihat keterkaitan antara informasi melalui skema sehingga memudahkan siswa untuk menentukan strategi yang tepat untuk memecahkan masalah. Berikut hasil pekerjaan siswa pada kedua tahap tersebut.

Gambar 4.12 Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Organize the information in the problem using diagram Tahap selanjutnya adalah tahap plan to solve the problem, pada tahap ini siswa menerjemahkan informasi yang saling berhubungan dalam skema kedalam

73

persamaan matematika yang nanti akan digunakan untuk memprediksi ukuranukuran trapesium sesuai dengan ukuran kelilingnya. Siswa juga merencanakan strategi pemecahan masalah yang paling tepat dimulai dari konsep yang digunakan dan langkah-langkah penyelesaian yang akan dilakukan. Pada tahap ini ada beberapa siswa yang masih kesulitan dalam menerjemahkan informasi pada skema ke dalam persamaan matematika. Terlihat siswa terkadang kebingungan mengenai

persamaan matematika yang harus dibuat seperti apa, sehingga

beberapa siswa hanya menuliskan rumus keliling atau luas trapesium sebagai jawaban dari tahap ini. Tahap plan to solve the problem dapat membantu siswa dalam menyatakan informasi dari matematika tertulis kedalam persamaan matematika serta menentukan strategi pemecahan yang tepat berdasarkan skema yang dibuat. Berikut hasil pekerjaan siswa pada tahap plan to solve the problem.

Gambar 4.13 Pertanyaan dan Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Plan to solve the problem Tahapan terakhir yaitu tahap solve the problem, siswa menyelesaikan masalah menggunakan strategi pemecahan masalah yang telah direncanakan sebelumnya dan menerapkan persamaan matematika yang telah dibuat dalam pemecahan masalah tersebut. Siswa menghitung ukuran-ukuran trapesium

74

menggunakan konsep keliling trapesium dan persamaan matematika pada tahap sebelumnya. Kemudian memprediksikan ukuran-ukurannya seusai dengan bentuk bangun trapesium dan sesuai syarat-syarat yang tertulis dalam soal. Saat menyelesaikan masalah siswa dapat menggunakan skema sebagai acuan untuk memeriksa keakuratan dari jawaban. Tahap ini membantu siswa untuk melakukan pembuktian dari suatu persamaan aljabar. Berikut hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan masalah pada tahap solve the problem.

Gambar 4.14 Hasil Pekerjaan Siswa Pada Langkah Solve the problem Diskusi dilakukan dari tahap awal sampai tahap akhir, selain LKS peneliti juga memberikan latihan untuk dikerjakan siswa dirumah. Pada kelas eksperimen setiap pertemuan siswa diberikan LKS dan soal-soal latihan. Selama proses pembelajaran dari awal sampai akhir menggunakan pendekatan SBI dengan strategi FOPS. Langkah-langkah pembelajaran tersebut mendorong siswa untuk dapat

mengembangkan

kemampuan

berpikir

aljabar

siswa.

Sedangkan

pembelajaran pada kelas kontrol menggunakan pembelajaran konvensional. Pembelajaran konvensional pada penelitian ini merupakan pembelajaran dengan ekspositori. Pembelajaran dimulai dengan peneliti yang meminta siswa untuk mengamati perubahan ukuran trapesium serta keliling dan luas trapesium yang terdapat pada buku cetak siswa. Kemudian peneliti meminta siswa untuk mengeluarkan ide-ide yang mereka miliki untuk membuat kesimpulan mengenai

75

keliling dan luas trapesium dari perubahan ukuran trapesium yang diamati. Peneliti membantu siswa membuat kesimpulan mengenai rumus keliling dan luas trapesium, bersama-sama siswa melalui diskusi peneliti memberikan pemrolehan rumus luas trapesium yang telah diperoleh dengan merubah trapesium menjadi persegi panjang. Beberapa siswa terlihat antusias untuk melakukan pembuktian meskipun masih terlihat sedikit kebingungan di awalnya. Peneliti memberikan penjelasan dan contoh soal mengenai materi keliling dan luas trapesium kepada siswa. Peneliti memberikan tugas latihan individu kepada siswa dengan soal latihan yang sama seperti yang diberikan kepada kelas eksperimen. Setelah siswa selesai mengerjakan soal, seorang siswa diminta untuk menuliskan jawabannya didepan kelas. Peneliti mengkonfirmasi jawaban siswa dan membahasnya bersama-sama. Peneliti tidak hanya memberikan latihan individu dikelas tetapi juga latihan untuk dikerjakan dirumah. Pemberian kesempatan siswa pada kelas kontrol untuk mengembangkan kemampuan berpikir aljabarnya pada saat siswa tersebut mengerjakan soal latihan namun masih didampingi peneliti. Pada proses pembelajaran peran peneliti juga lebih aktif daripada siswa sendiri. Diakhir pertemuan peneliti meminta siswa untuk membuat kesimpulan mengenai materi yang telah dipelajari. Peneliti juga memberikan penekanan materi dengan ikut memberikan kesimpulan diakhir pembelajaran. Pembelajaran diakhiri dengan pemberian tugas untuk dikerjakan dirumah. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS lebih tinggi dibandingkan kemampuan berpikir ajabar siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil posttest kelas yang menggunakan pendekatan SBI dengan srategi FOPS lebih tinggi dari nilai rata-rata kelas yang menggunakan pembelajaran konvensional. Dari uraian-uraian diatas terlihat bahwa perbedaan perlakuan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol serta perbedaan cara menjawab siswa pada setiap soal turut menjadi penyebab perolehan nilai rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas

76

kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan SBI dengan strategi FOPS memberikan pengaruh yang lebih baik dalam meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa. Pendekatan SBI membantu siswa untuk menganalisis sturktur dari masalah yang mereka hadapi, pendekatan SBI juga membantu merepresentasikan informasi-informasi penting dalam masalah menggunakan skema secara visual. Menghubungkan unsur-unsur saling berkaitan dalam skema untuk menyelesaikan masalah menggunakan strategi atau konsep yang tepat. D. Keterbatasan Penelitian Dalam melaksanakan penelitian ini, peneliti telah melakukan berbagai upaya agar diperoleh hasil yang optimal. Walaupun demikian, peneliti menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Masih ada beberapa kendala yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai keterbatasan di antaranya: 1.

Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan bangun datar segiempat, sehingga belum dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

2.

Kondisi siswa di awal sedikit kesulitan beradaptasi dengan pendekatan Schema Based-Instruction (SBI) karena siswa tidak familiar dengan skema dan tidak terbiasa menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.

3.

Pendekatan SBI dengan strategi FOPS masih belum dapat maksimal dalam meningkatkan kemampuan siswa dalam menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah. Masih terdapat kelemahan pada tahap pembuatan skema dimana beberapa siswa belum terbiasa menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Serta masih ada kekurangan pada pendekatan SBI dengan strategi FOPS yaitu belum dapat melatih kemampuan membuat persamaan matematika berdasarkan skema masalah.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dari penelitian mengenai pengaruh pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS terhadap kemampuan berikir aljabar, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1.

Kemampuan berpikir aljabar pada kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS tergolong tinggi. Hal ini dapat dilihat dari hasil pencapaian nilai ratarata pada kelas eksperimen. Indikator kemampuan aljabar yang diteliti terdiri dari 4 indikator yaitu menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah, menyatakan informasi didapat dari soal cerita untuk membuat prediksi, mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah, dan melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar. Pencapaian indikator paling tinggi adalah indikator mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu masalah dan pencapaian paling rendah adalah adalah indikator melakukan pembuktian dari suatu persamaan dalam aljabar .

2.

Kemampuan berpikir aljabar yang diajarkan menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan berpikir aljabar yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Hal ini berdasarkan rata-rata hasil posttest kemampuan berpikir aljabar diperoleh 𝑥̅𝑒𝑘𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛 > 𝑥̅𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 dan analisis hasil posttest menggunakan uji-t yang keduanya menunjukkan bahwa kemampuan berpikir aljabar pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol.

B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, ada beberapa saran terkait penelitian ini yaitu sebagai berikut:

77

78

1.

Bagi guru matematika dapat menjadikan pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS sebagai salah satu alternatif pembelajaran yang dapat digunakan dalam mengembangkan kemampuan berpikir aljabar siswa pada materi lain selain bangun datar segiempat.

2.

Untuk peneliti selanjutnya yang hendak melakukan penelitian menggunakan pendekatan

Schema-Based

Instruction (SBI) dengan

strategi

FOPS

disarankan untuk lebih baik lagi dalam mengenalkan dan melatih siswa terlebih dahulu mengenai pembuatan skema. 3.

Dalam penelitian ini pembelajaran menggunakan pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS masih kurang maksimal dalam meningkatkan kemampuan siswa menggunakan simbol dalam pemodelan matematis

untuk

menyelesaikan

masalah,

sehingga

bagi

penelitian

selanjutnya dapat melakukan penelitian dengan memaksimalkan penggunaan pendekatan Schema-Based Instruction (SBI) dengan strategi FOPS untuk meningkatkan kemampuan representasi siswa terutama pada representasi simbolik.

DAFTAR PUSTAKA Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara. 2015. Griffin, Cynthia C. and Asha K. Jitendra. Word Problem-Solving Instruction in Inclusive Third-Grade Mathematics Classrooms. The Journal of Education Research. Vol. 102. 2009. Hamzah, M. Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. 2014. Hayati, Laila. “Makalah: Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik Untuk Mengembangkan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa”. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan IPA Universitas Negeri Yogyakarta. 2013. Hendriana, Heris dan Utari Sumarmo.

Penilaian Pembelajaran Matematika.

Bandung: PT Refika Aditama. 2014. Jitendra, Asha K. and Jon R. Star. An Exploratory Study Contrasting High and Low Achieving Students’ Percent Word problem Solving. Learning and Individual Differences. Vol. 22. 2012. Jitendra, Asha K., dkk,. Mathematical Word Problem Solving in Third-Grade Classrooms. The Journal of Educational Research. Vol. 100. 2007. Jitendra, Asha K., dkk. Improving Seventh Grade Students’ Learning of Ratio And Proportion: The Role of Schema-Based Instruction. Contemporary Educational Psychology. 2009. Kadir. Statistika Terapan: Konsep, Contoh, dan Analisis Data dengan Program SPSS/LISREL dalam Penelitian. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. 2015. Katz, Victor J. .A History of Mathematics. Boston : Pearson Education Inc. 2009. Kieran, Carolyn. The Learning And Teaching Of School Algebra. Handbook Of Research On Mathematics Teaching An Learning. 1992. ---------------------. Algebraic Thinking In The Early Grades: What Is It?. The Mathematics Educator, Vol 8. 2004.

79

80

Knuth, Eric J. dkk, Middle School Students’ Understanding of Core Algebra Concepts: Equivalence & Variable.

Early Agebraization: A Global

Dialogue from Multiple Perspectives. 2011. Kriegler,

Shelley.

“Just

What

Is

Algebraic

Thinking”.

http://www.introtoalg.com/downloads/articles-01-kriegler.pdf,

2008. diunduh

pada tanggal 17 Oktober 2016. Lawshe, C.H. “A Quantitatif Approach to Content Validity”, Personel Psychology, INC. 1975. Matos, Anna dan Joao Pedro Da Ponte. Exploring Functional Relationships To Foster Algebraic Thinking In Grade 8. ICME.Vol. 11. 2008. McNeil, Nicole M. Middle School Student’ Understanding of the Equal Signal : The They Read Can’t Help. Cognition And Instruction. 2006. Mullis, Ina V.S et al. TIMSS 2011 Resut in Mathematics. USA : TIM PIRLS International Study Center.2012. National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: The National Council of Teachers of Mathematics.Inc. 2000. Noor, Juliansyah. Metodologi Penelitian : Skripsi, Tesis, Disertasi, Dan Karya Ilmiah. Jakarta: Kencana. 2012. Panasuk, Regina M. Three Phase Ranking Framework For Assesing Conceptual Understanding In Algebra Using Multiple Representations. Education International Journal . Vol. 131. 2010. Patton, Barba and Estella De Los Santos. Analyzing Algebraic Thinking Using “Guess My Number” Problems. International Journal of Instruction. Vol 5. 2012. Radford, Luis. The Progressive Development of Early Embodied Algebraic Thinking. Mathematics Eucation Research Group of Australasia. 2013. Sanjaya, Wina. Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta: Kencana Prenada Media Grup. 2013. -------------------. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Grup. 2014.

81

Sarjono, Haryadi dan Winda Julianita. SPSS vs Lisrel Sebuah Pengantar Aplikasi Untuk Riset. Jakarta : Salemba Empat. 2011. Shodiq, Lukman Jakfar. “Analisis Soal Matematika TIMSS 2011 Dengan Indeks Kesukaran Tinggi Bagi Siswa SMP”. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan IPA Universitas Jember denagn tema “Reformasi Pendidikan dalam memasuki ASEAN Economic Community (AEC)”. 2015. Standar Isi untuk satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTS. Jakarta : BSNP. 2006. Sugiyono. Statistik untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta. 2012. Sukmadinata,

Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : PT

Remaja Rosdakarya. 2015. Supranata, Sumarna. Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2009. Thode, Henry C. Testing For Normality. New York : Marcel Dekker Inc. 2002. Ulusoy, Fadime. An Investigation of the Concept of Variable in Turkish Elementary Mathematics Teachers’ Guide Books.

Journal of

Educational And Instructional Studies In The World.Vol.3. 2013. Vennebush, Patrick, Elizabeth Marquez and Joseph larsen. Embedding Algebraic Thinking Throughout The Mathematics Curriculum. Mathematics Teaching In The Middle School . Vol 11.2005. Wackerly, Dennis D. et al. Mathematical Statistics With Applications, Seventh Edition. USA: Thomson Learning Inc. 2008. Wickett, Maryann, Katharine Kharas, and Marilyn Burns. Lesson Algebraic Thinking: Gade 3-5. Sausalito: Math Solution Publication. 2002. Windsor, Will and Stephen Norton. Depeloving Algebraic Thinking: Using A Problem Solving Approach In A primary School Context. Mathematics: Traditions And [New] Practice. 2011. Xin, Yang Ping, Asha K. Jitendra and Andria D. Buchman. Effects of Mathematical Word Problem-Solving Instruction on Middle School

82

Student with Learning Problems. The Journal of Special Education. Vol. 39. 2005. Xin, Yang Ping. The Effec of Schema-Based Instruction in Solving Mathematics Word Problem: An Emphasis On Prealgebraic Conceptualization of Multiplicative Relations.

Journal for Research in Mathematics

Education. Vol. 39. 2008. Yumiati. “The Analysis Of Algebraic Thinking Skills Of The Student In Secondary School”. Proceeding International Seminar on Mathematics, Science, and Computer Science Education. 2013. Yunani, Andi, Awi Dassa dan Asdar. Profil Pemahaman Notasi Aljabar Ditinjau Dari Kemampuan Verbal Sisw Kelas V Sekolah Dasar. Jurnal Daya Matematika. Vol 3, 2015.

83

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Eksperimen Nama Sekolah

: SMP Negeri 12 Kota Tangerang Selatan

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VII/Dua

Materi pokok

: Bangun Datar

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit (Pertemuan Ke-5)

A. Kompetensi Inti 1

: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2

: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3

: Memahami

pengetahuan

(faktual,

konseptual,

dan

prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4

: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Konsep Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Konsep 3.15 Menurunkan rumus untuk menentukan 3.15.4 Menentukan rumus luas dan keliling dan luas segiempat (persegi, keliling trapesium persegipanjang, belahketupat, menggunakan simbol dalam jajargenjang, trapesium, dan layangpemodelan matematika. layang) dan segitiga. 4.15 Menyelesaikan masalah kontekstual 4.15.4 Membuat prediksi untuk yang berkaitan dengan luas dan menyelesaikan permasalahan keliling segiempat (persegi, keliling dan luas trapesium persegipanjang, belahketupat, dari informasi yang diberikan. jajargenjang, trapesium, dan layanglayang) dan segitiga

84

Lampiran 1

C. Tujuan Pembelajaran Melalui pendekatan Schema-Based Instruction, siswa dapat mengembangkan rasa ingin tahu dan sikap percaya diri, siswa mampu: 1. Menentukan rumus keliling dan luas trapesium menggunakan pemodelan matematika. 2. Membuat prediksi untuk menyelesaikan permasalahan keliling dan luas trapesium dari informasi yang diberikan. D. Materi Pembelajaran 1. Keliling dan Luas Trapesium. E. Pendekatan Pembelajaran 1. Pendekatan Pembelajaran 2. Metode Pembelajaran 3. Strategi Pembelajaran

: Shema-Based Instruction :Diskusi, tanya jawab dan pemberian LKS : FOPS

F. Alat dan Sumber Belajar Alat Belajar : Papan tulis, spidol, dan LKS. Sumber Belajar: 1. Abdur Rahman As’ari, dkk. Matematika untuk SMP/ MTs Kelas VII semester 2 Edisi Revisi. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016. 2. Lembar Kerja Siswa G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Tahap - Guru mengucapkan salam - Siswa menjawab salam 8 menit Pendahuluan guru. pembuka. - Guru mengkondisikan - Siswa mempersiapkan diri untuk belajar. kesiapan kelas dan - Siswa membaca do’a mempersilahkan ketua kelas bersama yang dipimpin memimpin membaca do’a ketua kelas. sebelum kelas dimulai. - Siswa mengatakan hadir ketika namanya dipanggil. - Guru memeriksa kehadiran Siswa memperhatikan siswa dan menyampaikan penjelasan guru. tujuan dari pembelajaran - Siswa berkumpul dengan dan cakupan materi yang teman kelompoknya. akan dipelajari. - Guru memotivasi siswa

85

Lampiran 1

agar aktif dalam pembelajaran. - Siswa dibagi ke dalam kelompok kecil yang terdiri dari 4 – 5 orang. Tahap Inti Pembelajaran Skema Masalah

- Guru memberikan Lembar Kerja Siswa 5A (LKS) berbasis FOPS secara berkelompok mengenai rumus keliling dan luas trapesium. - Guru memberikan petunjuk pengerjaan LKS 5A. - Guru berkeliling untuk melihat pekerjaan siswa dan memberi pengarahan bila ada siswa yang kesulitan.

- Guru meminta perwakilan siswa maju mempresentasikan hasil diskusinya dan mempersilahkan siswa yang memiliki jawaban yang berbeda untuk mempresentasikan jawaban kelompoknya.

- Siswa berdiskusi mengenai masalah dalam Lembar Kerja Siswa 5A (LKS) berbasis FOPS mengenai rumus keliling dan luas trapesium.  Find the problem type : siswa mengidentifikasi masalah yang disajikan mengenai luas dna keliling daerah perkemahan berbentuk trapesium sama kaki.  Organize the information : siswa membuat sketsa dari bentuk trapesium sama kaki dan melengkapi penurunan rumus luas trapesium  Plan : siswa melengkapi skema mengenai simbolsimbol luas dan keliling trapesium yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah.  Solve the problem: siswa menyelesaikan masalah menggunakan acuan dari skema yang telah mereka buat. - Perwakilan dari siswa maju mempresentasikan jawaban kelompoknya. - Siswa yang akan bertanya atau menanggapi menunjuk tangan terlebih dahulu. - Siswa membuat kesimpulan bersama-sama berdasarkan hasil diskusi.

17 menit

10 menit

86

Lampiran 1

Pembelajaran Solusi Masalah

- Guru membantu siswa untuk membuat kesimpulan mengenai rumus keliling dan luas trapesium. - Guru memberikan Lembar Kerja Siswa 5B (LKS) berbasis FOPS secara berkelompok mengenai masalah memprediksi ukuran bangun trapesium sama kaki, trapesium sikusiku dan trapesium sembarang. - Guru memberikan petunjuk pengerjaan LKS 5B. - Guru berkeliling untuk melihat pekerjaan siswa dan memberi pengarahan bila ada siswa yang kesulitan.

- Siswa berdiskusi mengenai 25 masalah dalam Lembar menit Kerja Siswa 5B (LKS) berbasis FOPS mengenai memprediksi ukuran bangun trapesium sama kaki, trapesium siku-siku dan trapesium sembarang..  Find the problem type : siswa mengidentifikasi masalah yang diberikan mengenai memprediksi ukuran bangun trapesium sama kaki, trapesium siku-siku dan trapesium sembarang.  Organize the information in the problem using diagram : siswa mengumpulkan informasi dibutuhkan dari masalah yang diberikan. Kemudian membuat skema dari informasi yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah mengenai memprediksi ukuran bangun trapesium.  Plan to solve the problem : siswa membuat persamaan dari informasi dalam skema yang telah dibuat, kemudian mementukan konsep dan langkahlangkah penyelesaian masalah.  Solve the problem : siswa menyelesaikan masalah menggunakan skema yang telah dibuat.

87

Lampiran 1

- Guru meminta perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya dan mempersilahkan kelompok lain untuk menanggapi atau menambahkan hasil representasi. - Guru memberikan tambahan atau meluruskan jawaban dan kesimpulan yang siswa buat. - Guru membimbing siswa membuat rangkuman dari hasil diskusi kelas pada lembar LKS 5B. Penutup - Guru memberikan kesempatan bertanya pada siswa mengenai materi luas dan keliling trapesium. - Guru memberikan PR individu kepada siswa. - Guru memberitahukan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. - Guru meminta perwakilan siswa memimpin membaca do’a dan guru mengucapkan salam. H. Penilaian Hasil Pembelajaran Lembar Penilaian Kognitif Teknik Instrumen : Tes Tertulis Bentuk Instrumen : Soal Uraian

- Perwakilan salah satu 15 kelompok menit merepresentasikan hasil diskusi kelompoknya. - Kelompok lain menunjukkan tangan untuk menyampaikan tanggapannya mengenai hasil representasi kelompok lain. - Siswa memperhatikan penjelasan guru. - Siswa bersama guru membuat rangkuman dari LKS 5B. - Siswa bertanya tentang 5 menit materi luas dan keliling trapesium yang belum dipahami. - Siswa mencatat PR yang diberikan. - Siswa mendengarkan penjelasan guru. - Siswa berdo’a bersamasama dan mengucapkan salam.

Jakarta, April 2017 Peneliti

Mia Halpiani NIM: 1112017000014

Lampiran 2

88

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas Kontrol Nama Sekolah

: SMP Negeri 12 Kota Tangerang Selatan

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VII/Dua

Materi pokok

: Bangun Datar

Alokasi Waktu

: 2 x 40 menit (Pertemuan Ke-5)

A. Kompetensi Inti 1

: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2

: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3

: Memahami

pengetahuan

(faktual,

konseptual,

dan

prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4

: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Konsep Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Konsep 3.15 Menurunkan rumus untuk menentukan 3.15.4 Menentukan rumus luas dan keliling dan luas segiempat (persegi, keliling trapesium persegipanjang, belahketupat, menggunakan simbol dalam jajargenjang, trapesium, dan layangpemodelan matematika. layang) dan segitiga. 4.15 Menyelesaikan masalah kontekstual yang 4.15.4 Membuat prediksi untuk berkaitan dengan luas dan keliling menyelesaikan segiempat (persegi, persegipanjang, permasalahan keliling dan belahketupat, jajargenjang, trapesium, luas trapesium dari dan layang-layang) dan segitiga informasi yang diberikan.

Lampiran 2

89

C. Tujuan Pembelajaran Melalui pendekatan Scientific, siswa dapat mengembangkan rasa ingin tahu dan sikap percaya diri, siswa mampu: 1. Menentukan rumus luas dan keliling trapesium menggunakan simbol dalam pemodelan matematika. 2. Membuat prediksi untuk menyelesaikan permasalahan keliling dan luas trapesium dari informasi yang diberikan. D. Materi Pembelajaran 1. Keliling dan Luas Trapesium. E. Pendekatan Pembelajaran 1. Pendekatan Pembelajaran 2. Metode Pembelajaran

: Scientific :Diskusi, tanya jawab dan latihan

F. Alat dan Sumber Belajar Alat Belajar : Papan tulis, spidol, dan LKS. Sumber Belajar: Abdur Rahman As’ari, dkk. Matematika untuk SMP/ MTs Kelas VII semester 2 Edisi Revisi. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016. G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Deskripsi Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Tahap - Guru melakukan pembukaan - Siswa menjawab salam Pendahuluan guru. dengan mengucapkan salam. Siswa mempersiapkan diri - Guru mengkondisikan untuk belajar. kesiapan kelas dan - Siswa membaca do’a mempersilahkan ketua kelas bersama yang dipimpin memimpin membaca do’a ketua kelas. sebelum kelas dimulai. - Siswa mengatakan hadir ketika namanya dipanggil. - Guru memeriksa kehadiran Siswa memperhatikan siswa. penjelasan guru. - Guru melakukan apersepsi . dengan mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya dan menyangkutkannya dengan materi bangun datar segiempat.

Alokasi Waktu 10 menit

Lampiran 2

90

- Guru menyampaikan tujuan dari pembelajaran dan cakupan materi yang akan dipelajari. - Guru memotivasi siswa agar aktif dalam pembelajaran. Tahap Inti

65 menit 10 Mengamati dan Menanya - Guru meminta siswa untuk - Siswa memperhatikan menit mengamati perubahan ukuran gambar trapesium pada pada gambar trapesium yang buku paket siswa. buku paket siswa. - Siswa merespon - Guru bertanya pada siswa pertanyaan guru dengan untuk memancing siswa mengeluarkan ide-ide mengeluarkan idenya yang dimilikinya tanpa mengenai cara menemukan takut salah. rumus dari keliling dan luas - Siswa bertanya pada guru trapesium. mengenai hubungan - Guru memancing siswa untuk ukuran sisi dengan bertanya mengenai hubungan keliling dan luas dari ukuran sisi trapesium trapesium yang belum dengan keliling dan luasnya. dipahami. Mengumpulkan Informasi/ Eksplorasi - Guru menunjukkan perubahan - Siswa memperhatikan bentuk dari dua buah tapesium gambar yang guru berikan. menjadi jajargenjang. - Siswa berdikusi dengan - Guru memfasilitasi siswa teman sebangkunya untuk berdiskusi dan mengenai cara mengeluarkan pendapat menemukan rumus masing-masing mengenai cara keliling dan luas menemukan rumus keliling trapesium. dan luas trapesium. - Siswa memperhatikan - Guru menjelaskan mengenai penjelasan guru. menemukan rumus luas - Siswa membuat trapesium dari jajargenjang. kesimpulan mengenai rumus keliling dan luas trapesium. Mengasosiasikan - Guru memberikan latihan soal -Siswa mengerjakan latihan pada siswa mengenai keliling yang diberikan guru secara dan luas jajargenjang. individu. Mengkomunikasikan

20 menit

25 menit

10

Lampiran 2

91

- Guru meminta perwakilan siswa mempresentasikan jawabannya didepan kelas. - Guru mengklarifikasi jawaban siswa dan membahasnya bersama-sama. Penutup

- Guru bersama siswa menyimpulkan materi keliling dan luas trapesium yang telah dipelajari. - Guru memberikan PR yang harus dikerjakan siswa. - Guru memberitahukan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan meminta siswa untuk membaca dirumah. - Guru meminta perwakilan siswa untuk memimpin membaca do’a dan guru mengucapkan salam. H. Penilaian Hasil Pembelajaran Lembar Penilaian Kognitif Teknik Instrumen : Tes Tertulis Bentuk Instrumen : Soal Uraian

- Siswa yang lain diberi menit kesempatan untuk memberikan tanggapan dari hasil jawaban yang telah dipresentasikan. - Siswa memperhatikan penjelasan guru. - Siswa dibantu guru 5 menit menyimpulkan materi keliling dan luas trapesium yang telah dipelajari. - Siwa mencatat PR yang diberikan. - Siswa bersama-sama membaca do’a dan menjawab salam guru.

Jakarta, April 2017 Peneliti

Mia Halpiani NIM: 1112017000014

Lampiran 3

92

Hari/Tanggal : Kelas: Nama Anggota: 1. .......................................... 2. .......................................... 3. .......................................... 4. ...........................................

Tujuan Pembeajaran Siswa mampu: 1.

Membedakan persegi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium.

2.

Menentukan sifat-sifat persegi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium dari informasi yang diperoleh.

3.

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan bangun datar dari informasi yang diperoleh dan memberikan alasan.

Petunjuk Pengisian LKS: 1. Duduklah bersama dengan anggota kelompok yang telah dibentuk oleh guru. 2. Baca dan pahami setiap masalah dan perintah yang diberikan dengan teliti. 3. Diskusikanlah setiap permasalahan yang diberikan dengan anggota kelompok. 4. Isilah LKS dengan ide yang diperoleh dari setiap anggota kelompok dan kesepakatan kelompok. 5. Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada Guru.

Lampiran 3

93

Masalah 1

LKS-1A

Sinta akan menghias kamarnya, dia akan membingkai barang-barang yang dia sukai. Bendabenda yang akan Sinta bingkai adalah benda-benda yang disiapkan dibawah ini. Perhatikan benda-benda berikut dan temukan sifat-sifatnya!

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Tulislah nama bangun datar segiempat pada kolom yang sesuai dengan kolom sifat-sifat bangun datar segiempat tersebut. Setiap pasangan Sepasang sisi Sisi yang Semua Sepasang sisi yang yang berhadapan berhadapan sisinya sama sepasang berhadapan sejajar sama panjang panjang sisinya sama sejajar panjang

Lampiran 3

94

Sudut-sudut yang Sepasang sudut yang Semua berhadapannya sama besar berhadapan sama besar siku

Diagonal-diagonalnya saling Diagonalnya berotongan tegak lurus panjang

sudutnya

siku-

sama Diagonalnya membagi dua sama panjang

Perhatikan tabel! Dari informasi yang diperoleh pada tabel, buatlah skema dari sifat-sifat yang sesuai dengan setiap bangun datar segiempat!

Persegi

Belah Ketupat

Jajargen

jang

Persegi Panjang

Lampiran 3

95

Trapesium

Layanglayang

Linda akan membuat taplak meja berbentuk bangun datar. Taplak meja yang linda buat semua sisinya sama panjang, sudut yang berhadapannya sama besar dan diagonal-diagonalnya memotong tegak lurus dan membagi sama panjang. Berbentuk apakah taplak meja yang Linda buat? Buatlah gambar dari bentuk taplak meja tersebut!

Lampiran 3

LKS-1B

96

Masalah 2

Dari masalah 1, Sinta akan membingkai barang-barang yang dia sukai tersebut dengan kawat yang telah dia siapkan sepanjang 300 cm untuk setiap bingkai. Bantulah Sinta untuk menentukan ukuran benda-benda tersebut agar kawat yang Sinta siapkan habis dipakai untuk membingkai benda tersebut!

Dari masalah yang diberikan tulis informasi atau keterangan penting apa saja yang kalian dapat dari masalah di atas?

Dari informasi yang diperoleh pada tabel, buatlah skema dari keterangan yang akan kalian gunakan untuk membantu menyelesaikan masalah!

Lampiran 3

97

Berdasarkan skema di atas, tentukanlah ukuran bangun datar segiempat yang mungkin sehingga panjang kawat yang tersedia dapat habis terpakai! ....... cm

....... cm

....... cm

....... cm

....... cm

....... cm

....... cm ....... cm

....... cm

....... cm

....... cm

....... cm

Lampiran 3

98

Latihan soal 1. Sebuah jasa pengiriman membuat rute baru untuk mempermudah pengiriman barang ke 4 kota berbeda yaitu kota J, N, E, T. Rute pengiriman dari kota J ke kota N saling tegak lurus dengan rute pengiriman dari kota E ke kota T dan bertemu tepat di tengah setiap rute dengan kota O sebagai kota transit dengan membagi sama besar jarak kedua kota yang terhubung. Kota J terhubung dengan jalan lurus langsung ke kota E dan kota T, begitu juga kota N terhubung langsung dengan jalan lurus ke kota E dan T. Jarak kota J ke kota N sejauh 26 km dan jarak kota E ke kota T lebih jauh 10 km dari jarak kota J ke kota N. Rute pengiriman barang akan dilakukan dari kota J ke kota T lalu ke kota N lalu kemudian ke kota E. a. Gambarkankanlah letak kota-kota tersebut dan alur pengiriman barang sesuai dengan informasi dari soal di atas! b. Tentukan bangun datar apa yang terbentuk dan berikan alasanmu! Sebutkan sifatsifat bangun datar yang terbentuk! 2. Diagonal-diagonal jajargenjang ABCD beerpotongan di titik O, besar ∠DAO = 30o, ∠CDO = 54o dan ∠AOD = 72o .Jika jajagenjang digambarkan seperti dibawah, maka tentukan: 21 cm D C a. Besar ∠DCB, ∠ABC, ∠BAD, dan ∠ADC b. Jumlah empat sudut jajargenjang 8 cm c. Jumlah panjang empat sisi jajargenjang O

A 6 cm

B

3. Perhatikan belah ketupat dibawah! Panjang KL = (2y-11) dan NM = (37-y) serta besar ∠NKL = 75o, maka tentukan: L a. Nilai y b. Panjang sisi KL c. Besar ∠NML dan ∠KLM K

M

N

Lampiran 3

99

Hari/Tanggal : Kelas: Nama Anggota: 1. .......................................... 2. .......................................... 3. .......................................... 4. ...........................................

Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menentukan

rumus

keliling

dan

luas

persegi

menggunakan

pemodelan

matematika. 2. Menggeneralisasi pola aritmatika yang berkaitan dengan masalah luas persegi.

Petunjuk Pengisian LKS: 1. Duduklah bersama dengan anggota kelompok yang telah dibentuk oleh guru. 2. Baca dan pahami setiap masalah dan perintah yang diberikan dengan teliti. 3. Diskusikanlah setiap permasalahan yang diberikan dengan anggota kelompok. 4. Isilah LKS dengan ide yang diperoleh dari setiap anggota kelompok dan kesepakatan kelompok. 5. Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada Guru.

Lampiran 3

LKS-2A

100

Masalah 1

Rini mendapat tugas Bahasa Inggris untuk membuat papan scrabble. Papan scrabble tersebut berbentuk persegi yang akan dibagi menjadi petak-petak. Petak-petak tersebut akan diisi oleh kotak-kotak yang berisikan huruf yang akan disusun untuk membentuk sebuah kata. Kotak tersebut memiliki panjang sisi-sisi yang sama. Sekeliling papan scrabble juga akan dibingkai dengan kayu agar terlihat lebih rapi. Papan tersebut akan dibuat dari papan triplek, bantu Rini untuk menentukan berapa luas papan triplek dan berapa panjang kayu yang harus Rini siapkan!

Keterangan apa saja yang kalian dapat dan kalian butuhkan dari soal di atas? Apa yang ditanyakan pada soal diatas?

Rini akan membuat sketsa papan scrabblenya terlebih dahulu pada kertas berpetak di bawah ini. Sketsanya akan menghasilkan persegi HIJK. Dari sketsa disamping tentukan: Panjang HI = ......satuan panjang Panjang IJ= .......satuan panjang Panjang HK = ......satuan panjang Panjang JK= .......satuan panjang Luas persegi HIJK= ...... kotak = ... x ... Keliling persegi HIJK= ....... kotak = .....+.....+....+....

Lampiran 3

101

Buatlah kemungkinan sketsa papan scrabble yang dapat Rini buat. Dari sketsa disamping tentukan: Luas persegi = ...... kotak = ... x ... Keliling persegi = ....... kotak = .......+.......+........+......

Sketsa 1 Dari sketsa disamping tentukan: Luas persegi = ...... kotak = ... x ... Keliling persegi = ....... kotak = .......+......+......+......

Sketsa 2

Lampiran 3

102

Dari informasi yang telah terkumpul, buatlah skema untuk menentukan luas dan keliling papan scrabble dari sketsa yang di buat! simbol yang menyatakan simbol yang menyatakan keliling

panjang sisi persegi I

H

persegi Keliling Persegi

HI

+

+

+

+

+

......

J

K Luas Persegi

HI

X

+

=

X X

simbol yang menyatakan luas persegi

Dari hasil skema di atas maka bantu Rini untuk menghitung luas triplek dan panjang kayu yang harus disiapkan jika panjang sisi papan scrabble yang dibuat Rini adalah 80 cm?

Jika kotak-kotak persegi huruf yang dibuat Rini sisinya berukuran 2 cm, berapakah kotak huruf yang dapat dibuat Rini?

Lampiran 3

103

Masalah 2

LKS-2B

Sebuah perusahaan tekstil akan mengikuti sebuah ajang rekor untuk membuat kain terbesar didunia. Dalam rangka acara tesebut perusahaan tersebut mencoba memproduksi kain berbentuk persegi dari yang kecil terlebih dahulu kemudian panjang sisinya akan bertambah panjang secara bertahap. Jika panjang kain awalnya adalah 8m kemudian produksi panjang kain bertamabah menjadi 11m, 15m, 18m dan seterusnya, maka buatlah model matematika untuk menentukan luas kain pada produksi ke-n! Berapa luas kain pada produksi ke 11 ?

Dari soal diatas, keterangan apa saja yang kalian dapat? Apa saja yang ditanyakan?

Buat skema dari keterangan perubahan ukuran kain pada masalah diatas untuk mendapat ukuran kain pada produksi ke-n. n +.. ....

Buatlah skema untuk model matematika yang digunakan menghitung panjang kain pada produksi ke n! Panjang kain ken

Lampiran 3 Buatlah skema dari keterangan-keterangan

104 yang telah kalian dapatkan untuk

menyelesaikan masalah luas produksi kain.

Konsep apa yang akan dipakai untuk menyelesaikan masalah tersebut? Langkahlangkah apa yang dilakukan untuk memecahkan masalah pada soal?

Bagaimana model matematika untuk menghitung luas kain pada produksi ke-n!

Lampiran 3

105

Berapa luas kain pada produksi ke 11? Gunakan model matematika yang telah kalian dapatkan!

Latihan soal 1. Lantai kamar Elsa yang berbentuk persegi akan dipasangi ubin. Ukuran lantai kamar Elsa adalah 3m x 3m. Sementara luas ubin masing-masing adalah 2500 cm2. Berapa banyak ubin yang dibutuhkan untuk menutupi lantai kamar Elsa?

x cm

2. Diketahui dua buah persegi seperti ukuran pada gambar di samping. a. Tentukan rumus luas persegi kecil. Nyatakan dalam x! b. Jika luas daerah persegi kecil 25 cm2. Berapakah nilai x? 8 cm

3. Gambar dibawah merupakan susunan pola dari susunan sebuah persegi. Persegi pada pola ke-1 memiliki keliling 4 cm, pola ke-2 memiliki keliling 8 cm dan pola ke-3 memiliki keliling 12 cm. Berapakah keliling pada pola ke-n?

Lampiran 3

106

Hari/Tanggal : Kelas: Nama Anggota: 1. .......................................... 2. .......................................... 3. .......................................... 4. ...........................................

Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menentukan rumus keliling dan luas persegi panjang menggunakan pemodelan matematika. 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi panjang yang berkaitan dengan model matematika menggunakan simbol.

Petunjuk Pengisian LKS: 1. Duduklah bersama dengan anggota kelompok yang telah dibentuk oleh guru. 2. Baca dan pahami setiap masalah dan perintah yang diberikan dengan teliti. 3. Diskusikanlah setiap permasalahan yang diberikan dengan anggota kelompok. 4. Isilah LKS dengan ide yang diperoleh dari setiap anggota kelompok dan kesepakatan kelompok. 5. Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada Guru.

Lampiran 3

LKS-3A

107

Masalah 1

Mega membeli tanah untuk membuat sebuah kantor baru di dekat rumahnya, terdapat dua bidang tanah yang ditawarkan kepada Mega. Mega ingin memilih tanah dengan luas yang lebih besar dan keliling yang lebih panjang. Namun jika kedua bidang tanah memiliki luas yang sama, Mega tetap ingin yang kelilingnya lebih panjang. Denah kantor ditanah yang ditawarkan kepada Mega adalah sebagai berikut.

Tentukan ukuran setiap sisi tanah tersebut!Bagaimana caramu menentukan ukuran tanah A dan tanah B? Gambarkan caramu menemukan ukuran tanah A dan tanah B, sehingga terbentuk persegi panjang ABCD untuk tanah A dan persegi panjang KLMN untuk tanah B!

Lampiran 3

108

Dari ukuran asing-masing tanah yang telah kalian tentukan diatas, kemudian tentukanlah luas dan keliling masing-masing tanah menggunakan caramu sendiri! Luas tanah A = ..... petak = ... x...

Luas tanah B = ..... petak = ... x...

Keliling tanah A = ..... petak = ... +...+...+...+... = .......... + ........

Keliling tanah B = ..... petak = ... +...+...+...+... = .......... + ........

Dari keterangan yang telah kalian dapatkan diatas, buatlah skema mengenai cara bagaimana menentukan luas dan keliling persegi panjang! Simbol yang menyatakan panjang persegi panjang

Simbol yang menyatakan lebar persegi panjang

.....

P

Q Simbol yang menyatakan keliling

..... S Luas Persegi Panjang

PQ

X

R =

X

Keliling Persegi panjang

+

HI

+

+ +

Simbol yang menyatakan Luas

+

+

x

Jika tanah A memiliki ukuran panjang 30 m dan lebar 20 m, sedangkan tanah B ukuran panjangnya 40 m dan lebarnya 15 m. Maka berapakah luas dan keliling masing-masing tanah? Manakah tanah yang harus Mega pilih?Berikan alasannya!

+

Lampiran 3

109

Masalah 2

LKS-3B

Di pusat kota disediakan tanah yang berbentuk persegi panjang untuk dibuat taman. Ukuran lebar tanah tersebut lebih pendek 10 m dari panjangnya. Keliling tanah tersebut adalah 92 m. Taman yang akan dibuat ukuran panjang dan lebarnya lebih pendek 8 m dari panjang dan lebar tanah karena disekeliling taman akan dibuat jalan untuk bersepeda yang mengelilingi taman tersebut. Ukuran lebar jalan yang akan dibuat adalah 4 m. Buatlah model matematika untuk menyelesaikan masalahnya! Hitunglah keliling taman tersebut! 4m

Taman Kota 4m

4m 4m

Dari masalah di atas keterangan apa saja yang kalian dapat? Adakah keterangan lain yang kalian butuhkan untuk menyelesaikan masalah? Apa yang ditanyakan dalam soal tersebut?

Lampiran 3

110

Dari keterangan di atas buatlah skema untuk membuat model matematika dari keliling tanah! Gunakan simbol untuk menyatakan keterangan yang belum diketahui!

Dari skema yang dibuat bagaimanakah persamaan matematika yang terbentuk dari masalah diatas?

Lampiran 3

111

Konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah diatas? Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah yang akan digunakan!

Dari model yang telah dibuat melalui skema di atas. Berapakan keliling taman tersebut?

Lampiran 3

112

Latihan soal 1. Gambar disamping menunjukkan gambar sebuah lapangan untuk lintasan lari berbentuk persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama untuk setiap lintasan. Setiap bagian berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Berapakah luas persegi tersebut?

2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 2x + 5 cm dan lebarnya 3x -6 cm. Jika keliling persegi panjang tersebut adalah 38 cm. Buat model matematikanya dan hitunglah berapakah luas nya? 2 3. Ami dan Nahla memiliki karton dengan luas yang sama yaitu 96 cm , namun ukuran persegi panjang yang dimilikinya berbeda. Ukuran panjang dan lebar persegi panjang Ami berturut-turut 6 : 1 dan ukuran panjang dan lebar persegi panjang Nahla berturutturut 8: 3 . Buatlah prediksi mengenai karton siapakah yang memiliki keliling lebih panjang? Buktikan jawabanmu!

Lampiran 3

113

Hari/Tanggal : Kelas: Nama Anggota: 1. .......................................... 2. .......................................... 3. .......................................... 4. ...........................................

Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menentukan rumus keliling dan luas jajargenjang menggunakan pemodelan matematika. 2. Menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang berkaitan dengan model matematika menggunakan simbol.

Petunjuk Pengisian LKS: 1. Duduklah bersama dengan anggota kelompok yang telah dibentuk oleh guru. 2. Baca dan pahami setiap masalah dan perintah yang diberikan dengan teliti. 3. Diskusikanlah setiap permasalahan yang diberikan dengan anggota kelompok. 4. Isilah LKS dengan ide yang diperoleh dari setiap anggota kelompok dan kesepakatan kelompok. 5. Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada Guru.

Lampiran 3

LKS-4A

114

Masalah 1

Pak Tono bertugas untuk membersihkan kaca dari salah satu gedung hotel. Gedung tersebut memiliki permukaan dinding yang semuanya terbuat dari kaca. Pak Tono mendapat tugas untuk membersihkan kaca bagian samping depannya saja. Satu petak kaca berukuran 6 m x 3 m. Jika gedung tersebut berbentuk jajargenjang, berapakah luas kaca yang harus di bersihkan pak Tono?

Keterangan apa saja yang kamu dapat dari masalah diatas? Apa yang ditanyakan dalam masalah diatas? Buatlah sketsa bentuk permukaan kaca tersebut!

Buatlah bentuk permukaan kaca tersebut menjadi bentuk persegi panjang! Bagaimana caramu menentukan ukuran permukaan kaca tersebut?

Lampiran 3

115

Dari ukuran di atas, apakah alas jajargenjang sama dengan panjang persegi panjang? Berapakah ukurannya? Apakah tinggi jajargenjang sama dengan lebar persegi panjang? Berapakah ukurannya?

Berdasarkan ukuran permukaan kaca yang kalian dapat dari bentuk persegi panjang, hitunglah luas permukaan kaca tersebut, menggunakan rumus persegi panjang!

Luas permukaan Kaca

X

X

=

=

Hitung luas permukaan kaca berbentuk jajargenjanga menggunakan rumus jajargenjang hubungkan dengan luas persegi panjang.

Simbol yang menyatakan sisi miring jajargenjang

Luas jajargenjang

b

p

l

X

X Simbol yang menyatakan tinggi jajargenjang Simbol yang menyatakan alas jajargenjang

b

.... ....

Keliling jajargenjang

+

+ + X

+

Lampiran 3

116

Dengan ukuran yang telah kalian dapat, hitunglah luas permukaan kaca dengan rumus jajargenjang yang telah kalian temukan!

Jika sisi miring gedung tersebut adalah 35 m. Hitunglah keliling permukaan kaca tersebut!

Lampiran 3 LKS-4B

117

Masalah 2

Sebuah jajargenjang panjang alasnya adalah 14 cm lebih panjang dari tingginya dan panjang sisi miringnya 2 cm lebih pendek dari dua kali tingginya. Jika keliling jajargenjang tersebut 60 cm, maka buat model matematika keliling jajargenjang dalam tinggi! Berapakah luas jajargenjang tersebut?

Dari soal diatas, keterangan apa saja yang kalian dapat? Apa saja yang ditanyakan? Gambarkan jajargenjang yang dimaksud!

Buatlah skema dari keterangan di atas untuk membuat model matematika dari keliling jajargenjang! Gunakan simbol untuk menyatakan keterangan yang belum diketahui ukuran atau nilainya!

Lampiran 3

118

Dari skema di atas bagaimanakah persamaan matematika dari keliling jajargenjang?

Konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah diatas? Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah yang akan digunakan

Hitunglah ukuran jajargenjang tersebut dan tentukan luas jajargenjang tersebut!

Lampiran 3

119

Latihan soal 1. Sebuah jajargenjang memiliki panjang alas 6p dan tingginya 4p. Jajargenjang tersebut memiliki luas 216 cm2. Buatlah model matematikanya dan tentukan panjang alas dan tingginya! 2. Sebuah gambar jajargenjang memiliki pola ukuran yang semakin besar seperti gambar dibawah. Pada pola ke-1 ukuran panjang alasnya 5 cm dan tingginya 3 cm, kemudian pada pola ke-2 , pola ke-3 dan seterusnya ukuran alas dan tingginya bertambah 2 cm dari ukuran sebelumnya. Buktikan jika setengah dari luas jajargenjang pada pola ke-5 adalah 71,5 cm2!

3 cm

5 cm

7 cm

5 cm

7 cm

9 cm

Lampiran 3

120

Hari/Tanggal : Kelas: Nama Anggota: 1. .......................................... 2. .......................................... 3. .......................................... 4. ...........................................

Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menentukan rumus keliling dan luas trapesium menggunakan pemodelan matematika. 2. Membuat prediksi dalam menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium dari informasi yang diberikan.

Petunjuk Pengisian LKS: 1. Duduklah bersama dengan anggota kelompok yang telah dibentuk oleh guru. 2. Baca dan pahami setiap masalah dan perintah yang diberikan dengan teliti. 3. Diskusikanlah setiap permasalahan yang diberikan dengan anggota kelompok. 4. Isilah LKS dengan ide yang diperoleh dari setiap anggota kelompok dan kesepakatan kelompok. 5. Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada Guru.

Lampiran 3

121

Masalah 1

LKS-5A

Di

sebuah

tempat

kota

akan

perkemahan

dibangun

baru

yang

berbentuk trapesium sama kaki. Perkemahan tersebut akan dibagi menjadi

tiga

area

yaitu

area

pertama untuk membangun tempat parkir, area kedua untuk tempat berkemah dan area ketiga mushola. Ukuran dari ketiga area perkemahan tersebut seperti pada denah di bawah. Hitunglah berapa luas tanah yang diperlukan untuk membangun tempat perkemahan tersebut? Jika sekeliling tempat perkemahan tersebut akann dipagar, maka berapakah panjang pagar yang harus disiapkan?

Keterangan apa saja yang kamu dapat dari masalah diatas? Apa yang ditanyakan dalam masalah diatas?

Buatlah sketsa bentuk tempat perkemahan tersebut, sehingga terbentuk trapesium sama kaki ABCD! Dan buatlah satu trapesium sama kaki yang berukuran sama dengan trapesium sama kaki ABCD!

Lampiran 3

122

Gabungkan dua trapesium sama kaki ABCD, sehingga terbentuk jajargenjang D K

ACBD!

....

A

....

B

C ....

A

....

C

B

D

....

Dari bangun jajargenjang ACBD diatas, masih ingatkah kalian dengan luas jajargenjang? Gunakan cara mencari luas jajargenjang untuk mencari luas trapesium! Ukuran jajargenjang ACBD : - ......... = tinggi jajargenjang ACBD - ......... = alas jajargejang ACBD Luas jajargenjang ACBD = ....... x ....... Luas 2 trapesium ABCD = Luas jajargenjang ACBD Luas 2 trapesium ABCD = .............. x ......... Luas Trapesium = ...... (........... x ...........)

Berdasarkan infromasi yang telah kalian peroleh, buatlah skema mengenai cara untuk mencari luas dan keliling trapesium sama kaki ABCD di atas, lengkapi skema berikut ini. Luas trapesium

Simbol sisi sejajar terpendek

X

X

Simbol sisi miring .....

A ..... Simbol tinggi

Simbol sisi sejajar terpanjang

D

B

..... .....

C

Keliling trapesium

+

+

+

Lampiran 3

123

Dari skema rumus luas dan keliling trapesium sama kaki di atas, apakah rumus tersebut berlaku bagi trapesium siku-siku dan trapesium sembarang? Kenapa?

Berdasarkan skema yang telah dibuat, tentukan luas tanah perkemahan yang dibutuhkan! Serta hitung panjang pagar yang dibutukan untuk memagari tempat perkemahan tersebut!

Lampiran 3 LKS-5B

124

Masalah 2

Ayu akan membuat meja dengan bentuk trapesium sama kaki, trapesium siku-siku dan trapesium sembarang. Meja-meja tersebut akan dibuat dari kaca dan sekelilingnya akan dilapisi oleh list dari bahan silikon agar tetap aman. Meja yang akan Ayu buat sisi terpanjangnya lebih panjang 7m dari sisi terpendeknya dan jumlah sisi miringnya adalah 20m. Jika setiap meja diberi jatah list sepanjang 35 m dan harus habis terpakai. Buatlah prediksi ukuran dari meja-meja tersebut dengan ukuran yang sesuai dengan syarat yang diberikan!

Dari soal diatas, keterangan apa saja yang kalian dapat? Apa saja yang ditanyakan? Gambarkan bentuk-bentuk meja yang akan dibuat!

Buatlah skema dari syarat-syarat yang digunakan untuk menentukan keliling meja-meja tersebut dan gunakan simbol untuk informasi yang belum diketahui!

Lampiran 3

125

Dari skema diatas bagaimankah persamaan matematika yang terbuat untuk menyelesaikan masalah?

Konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah diatas? Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah yang akan digunakan!

Buat prediksi mu mengenai ukuran setiap meja sesuai bentuknya agar jatah list yang diberikan dapat habis terpakai dan tetap harus mengikuti syarat ukuran meja yang di buat Ayu!

Lampiran 3

126

Latihan soal 1. Pak Rezqi memiliki 2 kebun berbentuk trapesium yang memiliki ukuran berbeda. Kebun A memiliki ukuran sisi sejajarnya adalah 10 m dan 8 m dan tinggi 9 m, kebun B memiliki ukuran sisi sejajarnya adalah 18 m dan 6 m dan tingginya 4m. Jika Pak Rezqi ingin menanam pohon cabai di kebunnya dan luas tanah yang diperlukan untuk satu pohon cabai adalah 2 m2, Perkirakan banyaknya pohon cabai yang bisa ditanam ditanam!

5x cm 2

2. Hitung keliling trapesium disamping ini jika luasnya 120 cm ! 8 cm

4m

8x+4 cm cm

4m

3. Sebuah bidang tanah memiliki ukuran seperti dibawah ini dengan ukuran persegi panjangnya 12 m x 5 m. 15 m

Jika harga sebidang tanah Rp 800.000/m2. Hitunglah

m

harga yang harus dibayar jika Pak Anwar membeli

26 m

m

tanah yang di arsir saja pada gambar ! 2

4. Dua buah trapesium memiliki luas yang sama yaitu 60 cm namun ukuran kedua

trapesium tersebut berbeda. Trapesium A perbandingan ukuran sisi sejajarnya adalah 2:3 dan tingginya adalah 6 cm. Trapesium B perbandingan ukuran sisi sejajarnya adalah 3:7 dan tingginya adala 4 cm. Buktikan jika selisih jumlah sisi sejajar kedua trapesium tesebut adalah 10 cm!

Lampiran 3

127

Hari/Tanggal : Kelas: Nama Anggota: 1. .......................................... 2. .......................................... 3. .......................................... 4. ...........................................

Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menentukan rumus keliling dan luas belah ketupat menggunakan pemodelan matematika. 2. Menggeneralisai pola aritmatika untuk mnyelesaikan masalah keliling dan luas belah ketupat.

Petunjuk Pengisian LKS: 1. Duduklah bersama dengan anggota kelompok yang telah dibentuk oleh guru. 2. Baca dan pahami setiap masalah dan perintah yang diberikan dengan teliti. 3. Diskusikanlah setiap permasalahan yang diberikan dengan anggota kelompok. 4. Isilah LKS dengan ide yang diperoleh dari setiap anggota kelompok dan kesepakatan kelompok. 5. Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada Guru.

Lampiran 3

128

Masalah 1

LKS-6A

Seorang tukang kayu akan membuat sebuah rak untuk menyimpan handuk. Rak yang akan dibuat tersebut merupakan kumpulan dari kotakkotak berbentuk belah ketupat. Rak tersebut akan dibuat seperti gambar rak di samping dengan ukuran yang sama pula. Satu handuk memerlukan ruangan 4 cm x 4 cm. Untuk dapat mengetahui jumlah handuk yang dapat disimpan dalam

satu

ruang

belah

ketupat,

maka

hitunglah luas satu ruang belah ketupat! Dan hitung keliling satu ruang belah ketupat untuk mengetahui panjang kayu yang dibutuhkan untuk satu ruang belah ketupat tersebut!

Keterangan apa saja yang kamu dapat dari masalah diatas? Apa yang ditanyakan dalam masalah diatas?

Gambar sketsa satu ruang belah ketupat pada rak di

atas, sehingga terbentuk belah ketupat KLMN!

Bagi belah ketupat tersebut menjadi dua bagian secara vertikal! Kemudian

bentuk menjadi persegi panjang KLMN! K

K

L

N

M

K

L

K

L

L

N

M

N

M

N

M

Lampiran 3

129

Berdasar bangun persegi panjang KLMN, carilah cara mencari luas belah ketpat KLMN menggunakan umus mencari luas persegi panjang KLMN! K ..... ..

L

Jika ukuran pada belah ketupat : d1 = diagonal 1 d2 = diagonal 2

..... ..

Ukuran Persegi panjang KLMN:- .......=........ = lebar - ....... = ...... = panjang Luas persegi panjang= .........x......

N

M

Luas belah ketupat = luas persegi panjang Luas belah ketupat = .............. x ........ Luas belah ketupat = .............. x ........ Luas belah ketupat = ...... x ........x...........

Berdasar keterangan

yang teah kalian peroleh pada tahap organize buatlah

skema mengenai luas dan keliling belah ketupat dibawah ini. Simbol sisi-sisi belah ketupat

K .......

.......

Semua sisi panjangnya ....... N

.......

Simbol diagonal 1 belah ketupat M Simbol diagonal 2 belah ketupat

Luas belah ketupat

X

X

L

Keliling Belah Ketupat

+

+

x

Dari skema diatas gunakan untuk menghitung luas ruang belah ketupat diatas dan kebutuhan kayu yang digunakan untuk membuat satu ruang belah ketupat!

+

Lampiran 3

130

LKS-6B

Masalah 2

Ria akan membuatkan ke lima keponakannya sarung bantal berbentuk belah ketupat. Ukuran sarung bantal yang akan Ria buat memiliki ukuran yang berbedabeda sesuai dengan usia mereka. Ukuran diagonal-diagonal bantal keponakannya yang termuda memiliki ukuran 15 cm dan 20 cm. Ukuran setiap diagonal akan bertambah 5 cm untuk setiap anak yang usianya lebih

tua. Tentukan model

matematika luas belah ketupat dari pola yang terbentuk daru ukuran sarung bantal untuk setiap anak ke-n! Berapakah luas kain yang dibutuhkan untuk keponakannya yang tertua?

Dari soal diatas, keterangan apa saja yang kalian dapat dan infomrasi apa saja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah? Apa saja yang ditanyakan?

Buat skema dari informasi perubahan ukuran kain pada masalah diatas untuk mendapat ukuran kain pada produksi ke-n. n

Diagonal 1 : +.. ....

Diagonal 2:

n

+.. ....

Lampiran 3

131

Diagonal 1

Perubahan diagonal 1= .... Pola perubahan diagonal 1

Diagonal Belah Ketupat Diagonal 1

Perubahan diagonal 1= .... Pola perubahan diagonal 1

Buatlah skema dari keterangan dan skema diatas untuk membuat model matematika luas belah ketupat bagi anak ke-n dari pola yang terbentuk.

Bagaimanakah model matematika luas belah ketupat bagi anak ke-n dari pola yang terbentuk?

Lampiran 3

132

Konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah diatas? Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah yang akan digunakan

Berapakah luas kain yang dibutuhkan untuk membuat sarung bantal untuk keponakan yang tertua?

Latihan soal 1. Di sebuah pusat kota akan dibuat taman yang berbentuk belah ketupat. Tanah yang disediakan untuk taman tersebut juga berbentuk belah ketupat dengan ukuran panjang diagonal-diagonalnya adalah 12 m dan 16 m. Disekeliling taman tersebut akan dibuat jalan dengan lebar 3m. Luas taman yang akan dibuat adalah ...... 2. Sebuah lapangan berbentuk belah ketupat panjang kedua diagonalnya 16 m dan 30 m. Disekeliling lapangan tersebut akan dipasangan tiang lampu agar lebih terang. Jarak antara tiang lampu tersebut adalah 2 m. Hitunglah banyaknya tiang lampu yang diperlukan....

Lampiran 3

133

3. Resa akan membuat sebuah gantungan baju berbentuk

belah ketupat panjang sisi-sisinya

adalah (3x+4) cm dan (5x – 10) cm. Untuk membuatnya sepanjang

Resa

membeli

batang

150 cm sebanyak 4 buah.

kayu Berapa

banyak bangun belah ketupat yang terbentuk untuk membuat gantungan baju tersebut?

Lampiran 3

134

Hari/Tanggal : Kelas: Nama Anggota: 1. .......................................... 2. .......................................... 3. .......................................... 4. ...........................................

Tujuan Pembelajaran Siswa mampu: 1. Menentukan rumus keliling dan luas layang-layang menggunakan pemodelan matematika. 2. Melakukan pembuktian dari pernyataan mengenai masalah keliling dan luas layang-layang.

Petunjuk Pengisian LKS: 1. Duduklah bersama dengan anggota kelompok yang telah dibentuk oleh guru. 2. Baca dan pahami setiap masalah dan perintah yang diberikan dengan teliti. 3. Diskusikanlah setiap permasalahan yang diberikan dengan anggota kelompok. 4. Isilah LKS dengan ide yang diperoleh dari setiap anggota kelompok dan kesepakatan kelompok. 5. Jika ada hal-hal yang kurang jelas silahkan tanyakan kepada Guru.

Lampiran 3

135

Masalah 1

LKS-7A

Alghi akan membuat layang-layang untuk mengikuti

lomba

layang-layang

di

perumahannya. Alghi telah menyiapkan dua batang bambu untuk layangannya dengan ukuran

210

cm

dan

menggunakan

cm.

Alghi

benang

menghubungkan tersebut.

160

kedu

untuk

abatang

bambu

Berapakah benang yang harus

siapkan agar dapat menghubungkan bambu-bambu sampai terbentuk layanglayang? Berapakah luas kertas yang harus Alghi siapkan untuk layang-layang tersebut?

Keterangan apa saja yang kamu dapat dari masalah diatas? Apa yang ditanyakan dalam masalah diatas? Gambar bentuk layang-layang di atas, sehingga terbentuk layang-layang GHIJ!

Bagi layang-layang tersebut menjadi dua bagian secara vertikal! Kemudian bentuk menjadi persegi panjang KLMN! G

H

G H

J

G

J

H

J I

I

I

Lampiran 3

136

Berdasar bangun persegi panjang GHIJ, carilah cara mencari luas layang-layang GHIJ menggunakan rumus mencari luas persegi panjang GHIJ! .... .

Jika ukuran pada layang-layang : d1 = diagonal 1 H

d2 = diagonal 2 Ukuran Persegi panjang GHIJ:- .......=........ = lebar

.... .

G

- ....... = ...... = panjang Luas persegi panjang= .........x...... J

I

Luas layang-layang = luas persegi panjang Luas layang-layang = .............. x ........ Luas layang-layang = .............. x ........ Luas layang-layang = .......x.......... x ........

Berdasar informasi yang teah kalian peroleh pada tahap organize buatlah skema mengenai luas dan keliling belah ketupat dibawah ini.

J

......

X

X

H

....

Panjang diagonal 1

Luas layanglayang

G

Sisi miring terpendek

Panjang diagonal 2

Sisi miring terpanjang

I

Keliling layanglayang

+

+ +

+

Dengan hasil dari skema diatas hitunglah panjang tali dan luas kertas yang dibutuhkan Alghi!

+

Lampiran 3

137

Masalah 2

LKS-7B

Sebuah model kerangka perahu dibuat dari triplek

B

berbentuk layang-layang yang dipotong menjadi bangun disamping. Jika panjang OD = 8m, panjang AD=10m, AO = 6 c dan panjang OC = k m. Buktikan jika luas layang-layang sebelum dijadikan model perahu adalah 2

(8k + 48) m !

A

O

C

D

Dari soal diatas, keterangan apa saja yang kalian dapat dan infomrasi apa saja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah? Apa saja yang ditanyakan? Gambarkan triplek layang-layang sebelum dipotong!

Buatlah skema dari keterangan yang didapatkan dan dibutuhkan untuk membuktikan luas layang-layang! gunakan simbol untuk informasi yang belum diketahui!

Lampiran 3

138

Dari skema di atas bagaimana persamaan matematika yang terbentuk?

Konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikan masalah diatas? Buatlah langkah-langkah penyelesaian masalah yang akan digunakan!

Buktikan jika luas layang-layang sebelum dijadikan model perahu adalah (8k + 48) m2 menggunakan konsep yang tepat dari skema yang kalian buat!

Lampiran 3

139

Latihan soal 1. Panggung yang digunakan pada sebuah acara pagelaran busana tahun 2016 berbentuk layang-layang dengan luas panggung 162 m2. Pada tahun berikutnya panitia ingin membuat panggung yang lebih besar dari tahun kemaren dengan bentuk yang sama. Akhirnya panitia setuju untuk memperbesar diagonal-diagonal panggung tahun ini tiga kali panjang diagonal-diagonal panggung sebelumnya. Jika dasar panggung tersebut meggunakan papan kayu berkualitas bagus dengan harga Rp 50.000/m 2, berapakah biaya yang harus disiapkan panitia? 2. Luas sebuah layang-layang 112 cm2, jika perbandingan diagonalnya 2 : 3,Tulislah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut dan gunakanlah untuk menentukan berapakah panjang diagonal-diagonalnya? 3. Esha dan Rubi memiliki kertas karton berbentuk layang-layang . Ukuran karton keduanya berbeda . Perbandingan panjang diagonal 1 karton Esha dan Rubi berturutturut adalah 2 : 3 dan panjang diagonal2-nya berturut-turut 4 : 5. Maka menurutmu karton siapakah yang lebih luas? Buktikan jawabanmu!

Lampiran 4

140

Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar

Kompetensi Dasar : Meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa pada materi segiempat. Indikator Kemampuan

Nomor

Indikator Kompetensi

Butir Soal

Menggunakan simbol

Menggunakan simbol untuk membuat

dalam pemodelan

model matematis untuk menyelesaikan

matematis untuk

luas persegi panjang.

menyelesaikan masalah

Menggunakan simbol untuk membuat model matematis untuk menyelesaikan

1

5

keliling layang-layang. Menyatakan informasi

Membuat prediksi dari informasi yang

didapat dari soal cerita

didapat mengenai permasalahan luas

untuk membuat prediksi.

trapesium.

2

Membuat prediksi dari informasi yang didapat

mengenai permasalah keliling

6

jajargenjang Mengeneralisasi pola

Menggeneralisasikan pola aritmatika dari

aritmatika dari suatu

permasalahan luas persegi .

masalah.

Menggeneralisasikan pola aritmatika dari permasalahan luas belah ketupat

Melakukan pembuktian

Membuktikan

dari suatu persamaan

berhubungan dengan perbandingan luas

dalam aljabar

jajargenjang Membuktikan

pernyataan

pernyataan

berhubungan dengan luas persegi

3

7

yang

yang

4

8

Lampiran 5

141

UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SISWA SMP/MTS KELAS VII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan berpikir aljabar, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda ( ) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan berpikir aljabar), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan berpikir aljabar), atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan berpikir aljabar). Para penilai juga dapat memberikan koreksi secara langsung pada butir soal. Selanjutnya pada kolom saran, para penilai dapat memberikan saran perbaikan/ menetapkan apakah soal tersebut dapat digunakan atau dibuang. Masing-masing soal yang berbentuk tes uraian dibawah ini. No. 1

Soal Sebuah papan tulis kecil berbentuk persegi panjang memiliki panjang yang berukuran 3 kali lebarnya. Jika panjang papan tulis akan diperbesar 10 cm dan lebarnya diperbesar 22 cm dari semula, maka keliling papan tulis tersebut akan menjai 432 cm. Buatlah model matematikanya! Berapakah selisih luas papan tulis setelah diperbesar dan awal?

2

Hanan akan membuat 3 buah trapesium yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku dan trapesium sembarang dari sebuah papan kayu. Papan kayu yang Hanan sediakan untuk membuat 3 buah trapesium tersebut berukuran 4,5 m 2. Jika jumlah sisi sejajarnya harus lebih dari 50 cm dan tinggi setiap trapesium

E

TE

TR

Saran

Lampiran 5

memiliki selisih 10 cm, prediksikan ukuran-ukuran dari trapesium tersebut! 3

Risa akan membuat kue tar yang berbentuk persegi. Kue tar tersebut nantinya akan disusun dari kue terkecil di bagian paling atas dan kue yang paling besar di bagian paling bawah. Risa membuat kue dengan ukuran yang paling kecil terlebih dahulu kemudian kue yang lebih besar. Luas kue dari yang paling kecil ke yang paling besar akan membentuk pola yaitu 25 cm 2, 81 cm2, 169 cm2 dan seterusnya. Buatlah rumus untuk menentukan luas kue yang dibuat Risa pada urutan ke-n! Hitunglah ukuran kue ke -7 yang akan Risa buat!

4

Sebuah jajargenjang ukuran tingginya 3t dan alasnya 4 kali tingginya. Jika tingginya berubah menjadi ½ dari tinggi semula dan panjang alasnya menjadi 1/3 dari panjang alas semula. Buktikan perbandingan luas jajargenjang semula dengan luas jajargenjang setelah berubah adalah 6t2: t2!

5

Sebuah kertas berbentuk layang-layang, ukuran sisi terpanjangnya 2x+4 cm dan sisi terpendeknya x-6 cm. Layang-layang tersebut memiliki keliling yang sama dengan keliling persegi yang ukuran sisinya x+4 cm. Tentukan keliling layanglayang jika setiap sisinya di tambah 10 cm!

6

Rani akan membuat lukisan yang berbentuk jajargenjang dan menghiasnya

142

Lampiran 5

143

dengan pita di sekeliling lukisannya. Ukuran panjang sisi-sisi lukisannya tidak boleh kurang dari 20 cm dan garis miringnya harus lebih panjang dari sisi sejajarnya. Jika pita yang disediakan adalah 92 cm, maka prediksikan ukuran sisi-sisi lukisan yang dapat dibuat oleh Rani agar pita yang disediakan habis terpakai! 7

Sebuah besi berbentuk belah ketupat yang ukuran diagonal 1 adalah 4 cm dan diagonal 2 adalah 6 cm. Besi tersebut dipanaskan sehingga terjadi pemuaian yang menyebabkan diagonal 2 nya bertambah panjang setiap jam pemuaiannya. Pertambahan panjang pada diagonal 2 disajikan pada tabel. Tentukan rumus luas besi pada pemuaian jam ke –n dan hitung luas besi belah ketupat pada pemuaian jam ke 22! Jam ke

Perubahan panjang

1

9 cm

2

12 cm

3

15 cm

Lampiran 5

8

144

Dua persegi dengan panjang sisi masing-masing 6 cm dan 5 cm saling bertumpuk sebagian. Ujung persegi kecil berada dipusat persegi besar (perpotongan antara dua diagonal). Jika daerah yang diarsir ditunjukkan gambar di samping, buktikan luas daerah yang diarsir adalah 43 cm2!

……………., …… …………… 2017

……..………………………………. Penilai

Lampiran 5

145

Soal dan Kunci Jawaban Instrumen Kemampuan Berpikir Aljabar Materi Bangun Datar Segiempat No

Soal

Kunci Jawaban

Skor

Indikator Berpikir Aljabar

1

Sebuah

papan

tulis

kecil Misalkan l = panjang lebar

1

Menggunakan simbol

l1 = panjang lebar semula

dalam

p1= panjang semula

matematis

berukuran 3 kali lebarnya. Jika

l2 = lebar setelah diperbesar

menyelesaikan

panjang

akan

p2 = panjang setelah diperbesar

masalah

diperbesar 10 cm dan lebarnya

K2 = keliling setelah diperbesar

berbentuk

persegi

memiliki

panjang

papan

panjang

tulis

yang

diperbesar 22 cm dari ukuran Diketahui : l1 = l cm p1 = 3l cm semula, maka keliling papan tulis tersebut akan menjadi 432

l2 = l+22 cm

cm.

p2 =3l + 10 cm

Buatlah

matematikanya!

model Berapakah

K2 = 432 cm. Ditanya : L2 – L1 ?

pemodelan untuk

Lampiran 5

146

selisih luas papan tulis setelah

K = 2 (p+l)

diperbesar dan semula?

K2 = 2 ((3l+10) + (l+22))

1

K2 = 2 ( 4l + 32) 432 = 2 ( 4l + 32) 216 = 4l + 32

1

184 = 4l 46 = l l = 46 cm → l1 = 46 cm p1 = 3l = 3(46) = 138 cm l2 = l + 22 = 46+22 = 68 cm p2 = 3l + 10 = 3 (46)+10 = 148 cm

L1 = p1 x l1 = 46 x 138 = 6348 cm2 L2 = p2 x l2 = 68 x 148 = 10064 cm2 Selisih luas papan tulis = L2 - L1

1

Lampiran 5

147

= 10064 - 6348 = 3716 cm2 2

Hanan akan membuat 3 buah

Diketahui : Dibuat 3 trapesium = trapesium siku-siku, trapesium

trapesium yaitu trapesium sama kaki,

trapesium

siku-siku

1

sama kaki, trapesium sembarang

informasi didapat dari

2

dan

Menyatakan

Luas papan kayu = 4,5 m = 4500 cm

2

matematika

trapesium sembarang dari sebuah

Misalkan a dan b = pasangan sisi sejajar trapesium

untuk

papan kayu.

T = tinggi trapesium

prediksi

Syarat : a+b >50 cm dan t memiliki selisih 10 cm.

memberikan

Papan kayu yang

Hanan sediakan untuk membuat 3 buah trapesium tersebut berukuran 4,5 m2. Jika syarat ukuran ketiga trapesium tersebut adalah jumlah

Ditanya : ukuran-ukuran trapesium tersebut! 2

Luas masing-masing trapesium = 4500 cm : 3 = 1500 cm

sisi sejajarnya harus lebih dari 50

Ukuran yang mungkin sesuai syarat yang diberikan:

tersebut memiliki selisih 10 cm,

a+b >50

t

Luas= ½ (a+b)t=1500 cm2

prediksikan

60 cm

50 cm

L = ½ (60cm)50cm=1500

dari

cm2

trapesium tersebut!

75cm

40cm

L = ½ (75cm)40cm=1500 cm2

100 cm

30 cm

L = ½ (100cm)30cm=1500 cm2

1

2

cm dan tinggi ketiga trapesium

ukuran-ukuran

alasannya

2

tertulis membuat dan

Lampiran 5

3

148

Risa akan membuat kue tar Diketahui : bentuk bangun datar = persegi

1

Banyaknya kue yang dibuat (n) = 7

yang berbentuk persegi. Kue tar

2

aritmatika dari suatu 2

tersebut nantinya akan disusun

Pola luas yang terbentuk: 25 cm , 81 cm , 169 cm

dari kue terkecil di bagian

dan seterusnya

2

masalah

paling atas dan kue yang paling besar di bagian paling bawah. Ditanya : Rumus pola luas kue ke – n? Besar kue paling bawah ? Risa membuat kue dengan Pola luas yang terbentuk dan perubahan sisinya: ukuran

yang

paling

kecil

terlebih dahulu kemudian kue yang lebih besar. Luas kue dari yang paling kecil ke yang paling besar akan membentuk pola yaitu 25 cm2, 81 cm2, 169 cm2 dan seterusnya. Buatlah rumus untuk menentukan luas kue yang dibuat Risa pada urutan ke-n! Hitunglah ukuran kue ke 7 yang akan Risa buat!

Kue ke Luas -n 1 25 cm2 = 5 cm x 5 cm 2 81 cm2 = 9 cm x 9 cm 3 169 cm2 = 13 cm x 13 cm

Sisi

Perubahan

5 cm

0

9 cm

4 cm

13 cm

4 cm

Kue ke 1

Perubahan sisi 5 cm 5 cm + 0 = 5 cm

2 3 n

9 cm 13 cm ........

Mengeneralisasi pola

5 cm + 4 cm = 5 cm + 1 x 4 cm 5 cm + 4 cm + 4cm = 5 cm + 2 x 4 cm 5 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm+ .... = 5 cm + (n-1 x 4) cm

1

1

Lampiran 5

149

Rumus perubahan sisi kue ke-n = 5 cm + ((n-1) x4cm) Rumus luas kue ke-n = (5 cm + ((n-1) x 4cm))2 Luas kue yang paling bawah yaitu kue ke-7

1

= (5 cm + (7-1 x 4cm))2 = (5 cm + (6 x 4cm))2 = (5 cm + 24 cm)2 = (29 cm)2 = 841 cm2 4

Sebuah

jajargenjang

ukuran Misalkan t1 = tinggi jajargenjang semula

2

tingginya 3t dan alasnya 4 kali a1 = alas jajargenjang semula tingginya.

Jika

pembuktian dari

tingginya t2 = tinggi jajargenjang setelah berubah

pernyataan yang

berubah menjadi ½ dari tinggi a2 = alas jajargenjang setelah berubah

didapat

semula dan panjang alasnya Diketahui : t1 = 3t a1= 4 x 3t = 12 t menjadi 1/3 dari panjang alas semula. Buktikan perbandingan

t2 = ½ x 3t = 3/2 t

luas jajargenjang semula dengan

a2 = 1/3 x 12 t = 4t

luas

jajargenjang

berubah adalah 6t2: t2!

setelah Ditanya : luas awal : luas akhir = 6:1 luas awal : luas ahir a1 x t1 : a2 x t2

Melakukan

2

Lampiran 5

150

12t x 3t : 4t x 3/2 t 36 t2 : 6t2 6t2 : t2 terbukti 5

Sebuah

berbentuk Diketahui : a = sisi terpendek

kertas

1

Menggunakan simbol

b = sisi terpanjang

dalam pemodelan

terpanjangnya 2x+4 cm dan sisi

a = x-6 cm

matematis untuk

terpendeknya x-6 cm. Layang-

b = 2x + 4 cm

menyelesaikan

layang

s = sisi persegi

masalah

layang-layang,

keliling

ukuran

tersebut yang

sisi

memiliki

sama

dengan

s = x+4

keliling persegi yang ukuran Ditanya : keliling layang-layang jika sisi-sisinya ditambah 10 sisinya x+4 cm. keliling

Tentukan cm?

layang-layang

jika

setiap sisinya di tambah 10 cm!

K. layang-layang = K. persegi 2 ( a+b) = 4 s 2(x-6 + 2x+4) = 4(x+2) 2(3x -2) = 4(x+4) 6x – 4 = 4x + 16

1

Lampiran 5

151

6x – 4x = 16+4

1

2x = 20 x= 10 a = x-6 = 10-6 = 4 cm b = 2x + 4 = 2(10)+4 = 24 cm setiap sisi ditambah 10 cm

1

a1 = 4 + 10 = 14 cm b1 = 24 + 10 = 34 cm K.layang-layang1 = 2(a1+b1)

= 2(14+34) = 2(48) =96cm 6

Rani akan membuat lukisan yang berbentuk menghiasnya sekeliling

jajargenjang dengan lukisannya.

dan

pita

di

Ukuran

Diketahui : panjang sisi ≥ 20

1

Menyatakan

Sisi miring > sisi sejajar

informasi didapat dari

Panjang pita = 92 cm

matematika

Ditanya : ukuran lukisan?

tertulis

Lampiran 5

152

panjang sisi-sisi lukisannya tidak

a = panjang sisi sejajar

boleh kurang dari 20 cm dan garis

b = panjang sisi miring

prediksi

miringnya harus lebih panjang dari

Keliling jajargenjang = 2( a +b)

memberikan

92 cm = 2 (a+b)

alasannya

sisi sejajarnya. Jika pita yang disediakan adalah 92 cm, maka prediksikan ukuran sisi-sisi lukisan yang dapat dibuat oleh Rani agar pita

yang

disediakan

habis

1

untuk

membuat dan

46 cm = a+b Kemungkinan ukuran lukisan: (i) a= 20 cm dan b = 26 cm (ii)

2 a = 21 cm dan b = 25

terpakai! 26 cm 20 cm

25 cm 21 cm

cm (iii) a = 22 cm dan b = 24

24 cm

22 cm

cm 7

Sebuah besi berbentuk belah Diketahui : diagonal 1 awal = 4 cm ketupat yang ukuran diagonal 1

Diagonal 2 awal = 6 cm

1

Mengeneralisasi pola aritmatika dari suatu

Lampiran 5

153

adalah 4 cm dan diagonal 2 Perubahan diagonal 2 seperti adalah 6 cm. Besi tersebut pada tabel dipanaskan sehingga terjadi Ditanya: rumus perubahan pemuaian yang menyebabkan diagonal ke n dan luas pada diagonal 2 nya bertambah pemuaian jam ke 22? panjang

setiap

jam

pemuaiannya.

Pertambahan

panjang

diagonal

pada

2

disajikan pada tabel. Tentukan

Jam ke 0 1 2 3

rumus luas besi pada pemuaian jam ke –n dan hitung luas besi belah ketupat pada pemuaian

n

masalah Jam ke 1 2 3

Perubahan panjang 9 cm 12 cm 15 cm

Perubahan panjang 6 cm 6 cm 9 cm 6 cm + 3 cm 12 cm 6 cm + 3 cm + 3cm = 6 cm + 2 x 3 cm 15 cm 6 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 6 cm + 3 x 3 cm ..... 6 cm + 3 cm + 3 cm + ...... = 6 cm + ( n x 3 cm)

Jam ke

Perubahan panjang

Sehingga Rumus ke-n perubahan diagonal 2 = 6 cm + (nx 3 cm) atau 9 cm + ((n-1) x 3 cm)

1

9 cm

Rumus luas besi belah ketupat ke-n = ½ x 4 cm x (6 cm + (n x 3cm))

2

12 cm

3

15 cm

jam ke 22!

Luas besi pada pemuaian ke 22 = ½ x 4cm x ( 6 cm + ( 22x 3 cm))

= ½ x 4 cm x 72 cm = 144 cm

2

2

1

Lampiran 5

8

154

Dua persegi

Diketahui : s1= 6 cm

dengan

1 a

s2 = 5 cm

panjang sisi

b

Ditanya : buktikan luas daerah yang 2

masing-

di arsir 43 cm ?

c

O

masing 6 cm dan 5 cm saling

d

bertumpuk sebagian. Ujung persegi kecil berada dipusat persegi besar (perpotongan antara dua diagonal). Jika

daerah

yang

diarsir

ditunjukkan gambar di samping maka buktikan luas daerah yang diarsir adalah 43 cm2!

Bagi persegi besar menjadi 4 bagian sehingga sisi setiap bagian 2 menjadi 3 cm. segitiga aob ukurannya sama dengan segitiga cod sehingga luas daerah yang tidak diarsir akan sama dengan ¼ luas persegi besar. Maka; Luas daerah yang tidak diarsir = ¼ (6 x 6) = 9 cm 2 Luas daerah yang diarsir = (L. Persegi besar – 9 cm2) + (L. Persegi 1 kecil – 9 cm2)

= ((6 x 6) cm2- 9 cm2) + ((5 x 5) cm29 cm2) = (36 cm2 - 9 cm2) + ( 25cm2 -9 cm2) = 27 cm2 + 16 cm2 = 43 cm2 Terbukti

Melakukan pembuktian

dari

pernyataan

yang

didapat

Lampiran 6

155

HASIL UJI VALIDITAS ISI (CVR) TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR Soal

E

TE

TR

N

ne

N/2

1 2 3 4 5 6 7 8

9 7 8 8 9 7 7 8

0 2 0 1 0 1 1 1

0 0 1 0 0 1 1 0

9 9 9 9 9 9 9 9

9 7 8 8 9 7 7 8

4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5

(neN/2) 4,5 2,5 3,5 3,5 4,5 2,5 2,5 3,5

((neN/2)/(N/2)) 1 0,556 0,778 0,778 1 0,556 0,556 0,778

CVR 1 0,556 0,778 0,778 1 0,556 0,556 0,778

Minimum Skor 0,778 0,778 0,778 0,778 0,778 0,778 0,778 0,778

Kesimpulan Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Tidak Valid Tidak Valid Valid

Keterangan: E = Esensial TE = Tidak Esensial TR= Tidak Relevan Keputusan : Soal yang Tidak Valid tetap digunakan dengan catatan perbaikan sesuai saran penilai

Lampiran 7

156

UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR

Mata Pelajaran

: Matematika

Pokok Bahasan

: Bangun Datar Segiempat

Nama:

Kelas :

Waktu : 90 menit Petunjuk: - Berdo’alah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya. - Tulislah nama dan kelas pada tempat yang disediakan! - Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal (acak). Kerjakan terlebih dahulu soal yang dianggap mudah. - Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan.

1. Sebuah papan tulis berbentuk persegi panjang memiliki panjang yang berukuran 3 kali lebarnya. Jika panjang papan tulis akan ditambah 10 cm dan lebarnya ditambah 22 cm dari ukuran semula, maka keliling papan tulis tersebut akan menjadi 432 cm. Buatlah model matematikanya! Berapakah selisih luas papan tulis setelah diperbesar dan semula? 2. Hanan akan membuat 3 buah trapesium yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku dan trapesium sembarang dari sebuah papan kayu. Papan kayu yang Hanan sediakan untuk membuat 3 buah trapesium tersebut berukuran 4,5 m 2. Luas masing-masing trapesium adalah sama besar. Jika syarat ukuran ketiga trapesium tersebut adalah jumlah sisi sejajarnya harus lebih dari 50 cm dan kurang dari 110 cm, serta selisih tinggi trapesium pertama dengan trapesium kedua adalah 10 cm dan selisih tinggi trapesium kedua dengan ketiga juga 10 cm, prediksikan ukuran-ukuran dari trapesium tersebut! 3. Risa akan membuat kue tar yang berbentuk persegi. Kue tar tersebut nantinya akan disusun dengan kue terbesar di bagian paling bawah dan kue terkecil di bagian paling atas. Risa membuat kue dengan ukuran yang paling kecil terlebih

Lampiran 7

157

dahulu kemudian kue yang lebih besar. Luas kue dari yang paling kecil ke yang paling besar akan membentuk pola yaitu 25 cm 2, 81 cm2, 169 cm2 dan seterusnya. Tentukan rumus ke-n yang dapat dibuat dari pola kue tersebut! Hitunglah ukuran kue ke -7 yang akan Risa buat! 4. Sebuah jajargenjang ukuran tingginya adalah 3t dan alasnya 4 kali tingginya. Jika tingginya berubah menjadi ½ dari tinggi semula dan panjang alasnya menjadi 1/3 dari panjang alas semula. Buktikan perbandingan luas jajargenjang semula dengan luas jajargenjang setelah berubah adalah 6t 2: t2! 5. Sebuah kertas berbentuk layang-layang, ukuran sisi terpanjangnya (2x+4) cm dan sisi terpendeknya (x-6) cm. Layang-layang tersebut memiliki keliling yang sama dengan keliling persegi yang ukuran sisinya x+4 cm. Tentukan keliling layang-layang tersebut! 6. Rani akan membuat pajangan dari kain batik yang dibentuk jajargenjang dan menghiasnya dengan pita di sekeliling pajangannya. Ukuran panjang sisi-sisi kain tersebut tidak boleh kurang dari 20 cm dan sisi miringnya harus lebih panjang dari sisi sejajarnya. Jika pita yang disediakan adalah 92 cm, maka prediksikan ukuran sisi-sisi kain yang dapat dibuat oleh Rani agar pita yang disediakan habis terpakai! 7. Sebuah belah ketupat terbuat dari lempengan besi dengan ukuran diagonal 1 adalah 4 cm dan diagonal 2 adalah 6 cm. Besi tersebut dipanaskan sehingga terjadi pemuaian yang menyebabkan diagonal 2 nya bertambah panjang setiap jam pemuaiannya. Pertambahan panjang pada diagonal 2 disajikan pada tabel. Tentukan rumus luas besi pada pemuaian jam ke –n dan hitung luas besi belah ketupat pada pemuaian jam ke 7! Jam ke

Perubahan panjang

1

9 cm

2

12 cm

3

15 cm

Lampiran 7

8. Dua buah persegi dengan panjang sisi masing-masing 6 cm dan 5 cm saling bertumpuk sebagian. Ujung persegi kecil berada dipusat persegi besar (perpotongan antara dua diagonal). Daerah yang diarsir ditunjukkan gambar di samping. Buktikan luas daerah yang diarsir adalah 43 cm2!

158

Lampiran 7

159

KUNCI JAWABAN UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR 1.

Diketahui : l1 = l cm p1 = 3l cm l2 = l+22 cm p2 =3l + 10 cm K2 = 432 cm. Ditanya : L2 – L1 ? Jawab : K = 2 (p+l) K2 = 2 ((3l+10) + (l+22)) 432 = 2 ( 4l + 32) 216 = 4l + 32 184 = 4l 46 = l l1 = 46 cm p1 = 3(46) = 138 cm l2 = 46+22 = 68 cm p2 = 3 (46)+10 = 148 cm Luas papan tulis awal (L1 ) = p1 x l1 = 46 x 138 = 6348 cm2 Luas papan tulis diperbesar (L2 ) = p2 x l2 = 68 x 148 = 10064 cm2 Selisih luas papan tulis = L2 - L1 = 10064 - 6348 = 3716 cm2

2.

Diketahui : Dibuat 3 trapesium = trapesium siku-siku, trapesium sama kaki, trapesium sembarang Luas papan kayu = 4,5 m2 = 4500 cm2 Misalkan a dan b = pasangan sisi sejajar trapesium t = tinggi trapesium Syarat : 50
Lampiran 7

3.

4.

5.

160

Diketahui : Kue berbentuk bangun datar persegi Banyaknya kue yang dibuat (n) = 7 Pola luas yang terbentuk: 25 cm2, 81 cm2, 169 cm2 dan seterusnya Ditanya : Rumus pola luas kue ke – n? Besar kue paling bawah ? Jawaban: Pola luas yang terbentuk dan perubahan sisinya: Kue ke -n 1 2 3

Luas 25 cm2 = 5 cm x 5 cm 81 cm2 = 9 cm x 9 cm 169 cm2 = 13 cm x 13 cm

Panjang Sisi 5 cm 9 cm 13 cm

Perubahan Sisi 0 4 cm 4 cm

Kue ke 1 2 3 n

Perubahan panjang sisi 5 cm 5 cm + 0 = 5 cm 9 cm 5 cm + 4 cm = 5 cm + 1 x 4 cm 13 cm 5 cm + 4 cm + 4cm = 5 cm + 2 x 4 cm ........ 5 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm+ .... = 5 cm + ((n-1) x 4) cm

Rumus perubahan sisi kue ke-n = 5 cm + (n-1 x4cm) Rumus luas kue ke-n = (5 cm + (n-1 x 4cm))2 Luas kue yang paling bawah yaitu kue ke-7 = (5 cm + (7-1 x 4cm))2 = (5 cm + (6 x 4cm))2 = (5 cm + 24 cm)2 = (29 cm)2 = 841 cm2 Diketahui : t1 = 3t a1= 4 x 3t = 12 t t2 = ½ x 3t = 3/2 t a2 = 1/3 x 12 t = 4t Ditanya : Buktikan perbandingan luas awal dan luas akhir = 6t2:1 t2 Jawaban: luas awal : luas ahir a 1 x t1 : a 2 x t2 12t x 3t : 4t x 3/2 t 36 t2 : 6t2 6t2 : t2 terbukti Diketahui : a = sisi terpendek b = sisi terpanjang a = x-6 cm b = 2x + 4 cm s = sisi persegi

Lampiran 7

6.

161

s = x+4 Ditanya : keliling layang-layang? Jawaban: K. layang-layang = K. persegi 2 ( a+b) = 4 s 2(x-6 + 2x+4) = 4(x+2) 2(3x -2) = 4(x+4) 6x – 4 = 4x + 16 6x – 4x = 16+4 2x = 20 x= 10 a = x-6 = 10-6 = 4 cm b = 2x + 4 = 2(10)+4 = 24 cm K.layang-layang = 2(a+b) = 2(4+24) = 2(28) = 56cm Diketahui : panjang sisi ≥ 20 Sisi miring > sisi alas Panjang pita = 92 cm Ditanya : ukuran kain? Jawaban: a = panjang sisi alas b = panjang sisi miring Keliling jajargenjang = 2( a +b) 92 cm = 2 (a+b) 46 cm = a+b Kemungkinan ukuran kain: (i)

a= 20 cm dan b = 26 cm

(ii)

a = 21 cm dan b = 25 cm

26 cm 20 cm (iii)

21 cm

a = 22 cm dan b = 24 cm

24 cm

22 cm

25 cm

Lampiran 7

7.

Diketahui : diagonal 1 awal = 4 cm Diagonal 2 awal = 6 cm Perubahan diagonal 2 seperti pada tabel

162

Jam ke 1 2 3

Perubahan panjang 9 cm 12 cm 15 cm

Ditanya: rumus perubahan diagonal ke n dan luas pada pemuaian jam ke 7? Jawaban:

8.

Jam ke Perubahan panjang diagonal 2 0 6 cm 6 cm 1 9 cm 6 cm + 3 cm 2 12 cm 6 cm + 3 cm + 3cm = 6 cm + 2 x 3 cm 3 15 cm 6 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 6 cm + 3 x 3 cm n ..... 6 cm + 3 cm + 3 cm + ...... = 6 cm + ( n x 3 cm) Sehingga Rumus ke-n perubahan diagonal 2 = 6 cm+(nx3 cm) atau 9 cm+((n-1)x 3 cm) Rumus luas besi belah ketupat ke-n = ½ x 4 cm x (6 cm + (n x 3cm) = ½ x 4 cm x (9 cm + ((n-1) x 3cm) Luas besi pada pemuaian ke 7 = ½ x 4cm x ( 6 cm + ( 7 x 3 cm)) = ½ x 4 cm x 27 cm = 54 cm2 Diketahui : s1= 6 cm a s2 = 5 cm b Ditanya : buktikan luas daerah yang di arsir 43 cm2? Jawaban: O

Bagi persegi besar menjadi 4 bagian sehingga sisi setiap bagian menjadi 3 cm. segitiga aob ukurannya sama dengan segitiga cod sehingga luas daerah yang tidak diarsir akan sama dengan ¼ luas persegi besar. Maka; Luas daerah yang tidak diarsir = ¼ (6 x 6) = 9 cm2 Luas daerah yang diarsir = (L. Persegi besar – 9 cm2) + (L. Persegi kecil – 9 cm2) = ((6 x 6) cm2- 9 cm2) + ((5 x 5) cm2- 9 cm2) = (36 cm2 - 9 cm2) + ( 25cm2 -9 cm2) = 27 cm2 + 16 cm2 = 43 cm2 Terbukti

c d

Lampiran 8

163

HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR Responden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30 A31 A32

x1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 1 0 0 0 3 0 1 1 3 1 0 0 3 1 0 3 4 1 3 3

x2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

x3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 3 3 1 3 3 1 3 2 1 2 2 2 3 3 2 2 2 4 2 2 3

x4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 2 0 4 0 0 3

x5 4 4 0 1 1 1 1 4 3 3 1 4 4 1 1 4 4 4 0 4 4 4 0 4 4 0 4 0 4 4 4 4

x6 3 2 3 2 2 3 3 2 3 4 3 2 3 3 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 4 1 3 2 2 2

x7 2 2 0 0 0 0 0 2 0 4 0 2 0 1 0 3 1 2 1 1 0 0 2 0 0 3 4 2 4 0 0 0

x8 3 2 3 0 0 4 4 0 0 2 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Total 15 12 8 5 5 11 11 11 12 16 10 11 11 6 12 13 14 12 11 11 14 9 6 9 14 8 16 8 24 9 11 15

Lampiran 9

164

HASIL PERHITUNGAN UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR DENGAN SPSS x1 x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x2

x3

x4

x5 **

,094 ,590 ,609 ,000

x6

x7

x8

total

,248 ,172

-,207 ,255

-,108 ,557

-,339 ,057

,445* ,011

Pearson Correlation Sig. (2-tailed)

1

,298 ,097

N Pearson Correlation

32 ,298

32 1

32 ,063

32 ,358*

32 ,210

32 ,139

32 ,265

32 -,155

32 ,432*

Sig. (2-tailed) N

,097 32

32

,732 32

,044 32

,248 32

,448 32

,143 32

,396 32

,013 32

Pearson Correlation Sig. (2-tailed)

,094 ,609

,063 ,732

1

,142 ,440

,257 ,155

-,073 ,691

,023 ,902

-,010 ,958

,387* ,029

N Pearson Correlation

32 ,590**

32 ,358*

32 ,142

32 1

32 ,372*

32 ,228

32 ,327

32 32 -,226 ,772**

Sig. (2-tailed) N

,000 32

,044 32

,440 32

32

,036 32

,210 32

,068 32

Pearson Correlation Sig. (2-tailed)

,248 ,172

,210 ,248

,257 ,155

,372* ,036

1

,051 ,782

,132 ,470

-,457** ,567** ,009 ,001

N Pearson Correlation

32 -,207

32 ,139

32 -,073

32 ,228

32 ,051

32 1

32 ,218

32 32 * ,439 ,457**

,255 32

,448 32

,691 32

,210 32

,782 32

32

,231 32

Pearson Correlation Sig. (2-tailed)

-,108 ,557

,265 ,143

,023 ,902

,327 ,068

,132 ,470

,218 ,231

1

N Pearson Correlation

32 -,339

32 -,155

32 -,010

32 -,226

32 -,457**

32 ,439*

32 -,176

,057 32

,396 32

,958 32

,215 32

,009 32

,012 32

,336 32

*

,445 ,011

*

,432 ,013

*

**

**

**

**

,040 ,827

1

32

32

32

32

32

32

32

32

32

Sig. (2-tailed) N

Sig. (2-tailed) N

Pearson Correlation total Sig. (2-tailed) N

,387 ,772 ,029 ,000

,567 ,457 ,462 ,001 ,009 ,008

,215 32

,012 32

,009 32

-,176 ,462** ,336 ,008

HASIL UJI RELIABILITAS TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR SETELAH SOALTIDAK VALID DI BUANG Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items ,546 7

,000 32

32 1

32 ,040

32

,827 32

Lampiran 10

165

HASIL UJI DAYA BEDA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN ALJABAR

KELAS ATAS

Responden A29 A10 A27 A1 A32 A17 A21 A25 A16 A2 Total

Responden A22 A24 A30 A3 A26 KELAS BAWAH A28 A14 A23 A4 A5 Total Daya Beda Keterangan

x1 4 0 0 0 3 3 3 3 0 0 16

x2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3

x3 4 1 2 3 3 1 2 3 3 2 24

x4 4 2 2 0 3 2 2 2 0 0 17

x5 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 39

x1 1 0 1 0 1 3 0 0 0 0 6 0.156 jelek

x2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.047 jelek

x3 2 3 2 2 2 2 1 2 2 2 20 0.063 jelek

x4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.265 cukup

x5 4 4 4 0 0 0 1 0 1 1 15 0.375 cukup

x6 3 4 4 3 2 3 3 2 3 2 29

x7 4 4 4 2 0 1 0 0 3 2 20

x6 x7 2 0 2 0 2 0 3 0 2 3 1 2 3 1 2 2 2 0 2 0 21 8 0.125 0.187 jelek jelek

Total 24 14 16 12 17 14 14 14 13 10

Total 9 9 9 5 8 8 6 6 5 5

Lampiran 11

166

HASIL UJI TINGKAT KESUKARAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR Responden x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 A1 0 0 3 0 4 3 2 3 A2 0 0 2 0 4 2 2 2 A3 0 0 2 0 0 3 0 3 A4 0 0 2 0 1 2 0 0 A5 0 0 2 0 1 2 0 0 A6 0 0 3 0 1 3 0 4 A7 0 0 3 0 1 3 0 4 A8 0 0 3 0 4 2 2 0 A9 3 0 3 0 3 3 0 0 A10 0 0 1 2 3 4 4 2 A11 1 0 1 0 1 3 0 4 A12 0 0 3 0 4 2 2 0 A13 1 0 3 0 4 3 0 0 A14 0 0 1 0 1 3 1 0 A15 0 0 3 0 1 4 0 4 A16 0 0 3 0 4 3 3 0 A17 3 0 1 2 4 3 1 0 A18 0 0 3 0 4 3 2 0 A19 1 0 2 0 0 3 1 4 A20 1 1 1 0 4 3 1 0 A21 3 0 2 2 4 3 0 0 A22 1 0 2 0 4 2 0 0 A23 0 0 2 0 0 2 2 0 A24 0 0 3 0 4 2 0 0 A25 3 0 3 2 4 2 0 0 A26 1 0 2 0 0 2 3 0 A27 0 0 2 2 4 4 4 0 A28 3 0 2 0 0 1 2 0 A29 4 1 4 4 4 3 4 0 A30 1 0 2 0 4 2 0 0 A31 3 0 2 0 4 2 0 0 A32 3 2 3 3 4 2 0 0 Total 32 4 74 17 85 84 36 30 Tingkat 0.25 0.031 0.578 0.133 0.664 0.656 0.281 0.234 Kesukaran Kriteria sukar sukar sedang sukar sedang sedang sukar sukar

Total 15 12 8 5 5 11 11 11 12 16 10 11 11 6 12 13 14 12 11 11 14 9 6 9 14 8 16 8 24 9 11 17

Lampiran 12

167

REKAPITULASI HASIL PERHITUNGAN UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR No. Soal

Validitas

Tingkat

Daya

Kesukaran

Pembeda

Keterangan

1

Valid

Sukar

Jelek

Digunakan dengan Perbaikan

2

Valid

Sukar

Jelek

Digunakan dengan Perbaikan

3

Valid

Sedang

Jelek

Digunakan dengan Perbaikan

4

Valid

Sukar

Cukup

Digunakan

5

Valid

Sedang

Cukup

Digunakan

6

Valid

Sedang

Jelek

Digunakan dengan Perbaikan

7

Valid

Sukar

Jelek

Digunakan dengan Perbaikan

8

Tidak Valid

Sukar

Jelek

Tidak Digunakan

Reliabilitas Instrumen

0,546

Lampiran 13

168

TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR MATERI BANGUN DATAR SEGI EMPAT

Nama : Kelas : Tanggal : Waktu : 80 menit

Petunjuk:  Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan  Bacalah soal dengan teliti dan kerakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah  Dilarag menggunakan alat bantu hitung apapun  Kerjakan di lembar jawaban yang disediakan  Periksaah kembali hasil kerjaanmu sebelum dikumpulkan

Jawablah pertanyaan di bawah ini! 1. Sebuah papan tulis berbentuk persegi panjang memiliki panjang yang berukuran 3 kali lebarnya. Kemudian panjang papan tulis akan ditambah 10 cm dari ukuran semula dan lebarnya ditambah 22 cm dari ukuran semula, sehingga keliling papan tulis tersebut menjadi 432 cm. Buatlah model matematikanya! Berapakah selisih luas papan tulis setelah diperbesar dengan papan tulis semula? 2. Hanan akan membuat 3 buah trapesium yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku dan trapesium sembarang dari sebuah papan kayu. Luas masingmasing trapesium sama besar. Papan kayu yang Hanan sediakan untuk membuat 3 buah trapesium tersebut berukuran 4500 cm2. Jika syarat ukuran ketiga trapesium tersebut adalah jumlah sisi sejajarnya harus lebih dari 50 cm dan kurang dari 110 cm, serta selisih tinggi trapesium pertama dengan trapesium kedua adalah 10 cm dan selisih tinggi trapesium kedua dengan ketiga juga 10 cm, prediksikan ukuran-ukuran dari trapesium tersebut! 3. Risa akan membuat kue tar yang berbentuk persegi. Kue tar tersebut nantinya akan disusun dengan kue terbesar di bagian bawah dan kue terkecil di bagian atas. Risa membuat kue dengan ukuran yang paling kecil terlebih

Lampiran 13

169

dahulu kemudian kue yang lebih besar. Luas kue dari yang paling kecil ke yang paling besar akan membentuk pola yaitu 25 cm 2, 81 cm2, 169 cm2 dan seterusnya. Tentukan rumus ke-n yang dapat dibuat dari pola kue tersebut! Hitunglah ukuran kue ke -7 yang akan Risa buat! 4. Sebuah jajargenjang ukuran tingginya adalah 3t dan alasnya 4 kali tingginya. Jika tingginya berubah menjadi ½ dari tinggi semula dan panjang alasnya menjadi 1/3 dari panjang alas semula. Buktikan perbandingan luas jajargenjang semula dengan luas jajargenjang setelah berubah adalah 6t 2: t2! 5. Sebuah kertas berbentuk layang-layang, ukuran sisi terpanjangnya (2x+4) cm dan sisi terpendeknya (x-6) cm. Keliling layang-layang sama dengan keliling persegi yang ukuran sisinya (x+4) cm. Tentukan keliling layang-layang tersebut! 6. Rani akan membuat pajangan dari kain batik yang dibentuk jajargenjang dan sekelilingnya akan dihias dengan pita. Ukuran panjang sisi-sisi kain tersebut tidak boleh kurang dari 20 cm dan alasnya harus lebih panjang dari ukuran sisi yang lainnya. Jika pita yang disediakan adalah 92 cm, maka prediksikan ukuran sisi-sisi kain yang dapat dibuat oleh Rani agar pita yang disediakan habis terpakai! 7. Sebuah belah ketupat terbuat dari lempengan besi dengan ukuran diagonal 1 adalah 4 cm dan diagonal 2 adalah 6 cm. Besi tersebut dipanaskan sehingga terjadi pemuaian yang menyebabkan diagonal 2 nya bertambah panjang setiap jam pemuaiannya dan diagonal 1 tetap pada ukuran semula. Pertambahan panjang pada diagonal 2 disajikan pada tabel. Tentukan rumus luas besi pada pemuaian jam ke –n dan hitung luas besi belah ketupat pada pemuaian jam ke 7! Jam ke Perubahan panjang 1

9cm

2

12 m

3

15 m

Lampiran 14

1.

2.

170

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR Diketahui : l1 = l cm p1 = 3l cm l2 = l+22 cm p2 =3l + 10 cm K2 = 432 cm. Ditanya : L2 – L1 ? Jawab : K = 2 (p+l) K2 = 2 ((3l+10) + (l+22)) 432 = 2 ( 4l + 32) 216 = 4l + 32 184 = 4l 46 = l l1 = 46 cm p1 = 3(46) = 138 cm l2 = 46+22 = 68 cm p2 = 3 (46)+10 = 148 cm Luas papan tulis awal (L1 ) = p1 x l1 = 46 x 138 = 6348 cm2 Luas papan tulis diperbesar (L2 ) = p2 x l2 = 68 x 148 = 10064 cm2 Selisih luas papan tulis = L2 - L1 = 10064 - 6348 = 3716 cm2 Diketahui : Dibuat 3 trapesium = trapesium siku-siku, trapesium sama kaki, trapesium sembarang Luas papan kayu = 4,5 m2 = 4500 cm2 Misalkan a dan b = pasangan sisi sejajar trapesium t = tinggi trapesium Syarat : 50
Lampiran 14

3.

Diketahui : Kue berbentuk bangun datar persegi Banyaknya kue yang dibuat (n) = 7 Pola luas yang terbentuk: 25 cm2, 81 cm2, 169 cm2 dan seterusnya Ditanya : Rumus pola luas kue ke – n? Besar kue paling bawah ? Jawaban: Pola luas yang terbentuk dan perubahan sisinya: Kue ke -n

Luas

1 2 3

25 cm2 = 5 cm x 5 cm 5 cm 81 cm2 = 9 cm x 9 cm 9 cm 2 169 cm = 13 cm x 13 cm 13 cm

Kue ke 1 2 3 n

4.

5.

171

Panjang Sisi

Perubahan Sisi 0 4 cm 4 cm

Perubahan panjang sisi 5 cm 5 cm + 0 = 5 cm 9 cm 5 cm + 4 cm = 5 cm + 1 x 4 cm 13 cm 5 cm + 4 cm + 4cm = 5 cm + 2 x 4 cm ........ 5 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm+ .... = 5 cm + ((n-1) x 4) cm

Rumus perubahan sisi kue ke-n = 5 cm + (n-1 x4cm) Rumus luas kue ke-n = (5 cm + (n-1 x 4cm))2 Luas kue yang paling bawah yaitu kue ke-7 = (5 cm + (7-1 x 4cm))2 = (5 cm + (6 x 4cm))2 = (5 cm + 24 cm)2 = (29 cm)2 = 841 cm2 Diketahui : t1 = 3t a1= 4 x 3t = 12 t t2 = ½ x 3t = 3/2 t a2 = 1/3 x 12 t = 4t Ditanya : Buktikan perbandingan luas awal dan luas akhir = 6t 2:1 t2 Jawaban: luas awal : luas ahir a 1 x t1 : a 2 x t2 12t x 3t : 4t x 3/2 t 36 t2 : 6t2 6t2 : t2 terbukti Diketahui : a = sisi terpendek b = sisi terpanjang a = x-6 cm b = 2x + 4 cm

Lampiran 14

6.

172

s = sisi persegi s = x+4 Ditanya : keliling layang-layang? Jawaban: K. layang-layang = K. persegi 2 ( a+b) = 4 s 2(x-6 + 2x+4) = 4(x+2) 2(3x -2) = 4(x+4) 6x – 4 = 4x + 16 6x – 4x = 16+4 2x = 20 x= 10 a = x-6 = 10-6 = 4 cm b = 2x + 4 = 2(10)+4 = 24 cm K.layang-layang = 2(a+b) = 2(4+24) = 2(28) =56cm Diketahui : panjang sisi ≥ 20 Sisi miring > sisi alas Panjang pita = 92 cm Ditanya : ukuran kain? Jawaban: a = panjang sisi alas b = panjang sisi miring Keliling jajargenjang = 2( a +b) 92 cm = 2 (a+b) 46 cm = a+b Kemungkinan ukuran kain: (i) a= 20 cm dan b = 26 cm

(ii)

a = 21 cm dan b = 25 cm

26 cm 20 cm

(iii)

21 cm

a = 22 cm dan b = 24 cm

24 cm 22 cm

25 cm

Lampiran 14

7.

Diketahui : diagonal 1 awal = 4 cm Diagonal 2 awal = 6 cm Perubahan diagonal 2 seperti pada tabel

173

Jam ke 1 2 3

Perubahan panjang 9 cm 12 cm 15 cm

Ditanya: rumus perubahan diagonal ke n dan luas pada pemuaian jam ke 7? Jawaban: Jam ke Perubahan panjang diagonal 2 0 6 cm 6 cm 1 9 cm 6 cm + 3 cm 2 12 cm 6 cm + 3 cm + 3cm = 6 cm + 2 x 3 cm 3 15 cm 6 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 6 cm + 3 x 3 cm n ..... 6 cm + 3 cm + 3 cm + ...... = 6 cm + ( n x 3 cm) Sehingga Rumus ke-n perubahan diagonal 2 = 6 cm+(nx 3 cm) atau 9 cm+((n-1)x 3 cm) Rumus luas besi belah ketupat ke-n = ½ x 4 cm x (6 cm + (n x 3cm) = ½ x 4 cm x (9 cm + ((n-1) x 3cm) Luas besi pada pemuaian ke 7 = ½ x 4cm x ( 6 cm + ( 7 x 3 cm)) = ½ x 4 cm x 27 cm = 54 cm2

Lampiran 15

174

RUBRIK PENSKORAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR Indikator

Reaksi Pada Soal Membuat pemodelan matematika menggunakan simbol dengan benar dan tepat, menerapkan model matematika yang dibuat dengan tepat untuk menyelesaikan masalah serta jawaban yang diberikan benar. Membuat pemodelan matematika menggunakan simbol dengan benar dan tepat, menerapkan Menggunakan simbol model matematika yang dibuat dengan tepat untuk menyelesaikan masalah tetapi jawaban dalam pemodelan yang diberikan salah. matematis untuk menyelesaikan Membuat pemodelan matematika menggunakan masalah simbol dengan benar dan tepat, tetapi tidak dapat menerapkan model matematika yang dibuat dengan tepat untuk menyelesaikan masalah dan jawaban yang diberikan salah. Menggunakan simbol untuk merepresentasikan informasi dalam soal dengan tepat tetapi pemodelan matematika yang dibuat tidak benar. Tidak menjawab pertanyaan. Menyatakan informasi dan menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dengan tepat sesuai konsep dan jawaban yang diberikan benar dan lengkap. Menyatakan informasi dan menggunakan Menyatakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi informasi didapat dengan tepat sesuai konsep dan jawaban yang dari matematika diberikan tidak lengkap. tertulis untuk Menyatakan informasi dan menggunakannya membuat prediksi untuk membuat prediksi dengan tepat namun prediksi yang dibuat salah. Mengidentifikasi informasi dalam soal dengan tepat namun tidak memberikan jawaban. Tidak menjawab pertanyaan. Menggunakan informasi dari soal dan konsep yang benar dan tepat untuk menggeneralisasi pola, membuat rumus generalisasi dengan benar Mengeneralisasi pola dan memberikan jawaban yang tepat aritmatika dari suatu menggunakan pola generalisasi. masalah Menggunakan informasi dari soal dan konsep yang benar dan tepat untuk menggeneralisasi pola, membuat rumus generalisasi dengan benar,

Skor 4

3

2

1

0 4

3

2

1 0 4

3

Lampiran 15

Melakukan pembuktian dari pernyataan yang didapat

175

namun memberikan jawaban yang salah. Menggunakan informasi dari soal dan konsep yang benar dan tepat untuk menggeneralisasi pola namun rumus generalisasi yang dibuat salah atau memberikan jawaban yang benar namun tidak menggunakan rumus pola. Menggunakan informasi dari soal untuk menemukan pola yang dibutuhkan untuk membuat generalisasi namun rumus generalisasi yang dibuat salah dan tidak memberikan jawaban.. Tidak menjawab pertanyaan. Menggunakan informasi dengan tepat untuk membuat pembuktian menggunakan konsep yang benar dan tepat serta jawaban yang diberikan benar. Menggunakan informasi dengan tepat untuk membuat pembuktian menggunakan konsep yang benar dan tepat tetapi jawaban yang diberikan salah. Menyatakan informasi yang benar untuk melakukan pembuktian tetapi tidak memberikan pembuktian. Menyatakan informasi untuk melakukan pembuktian namun informasi yang dinyatakan salah. Tidak menjawab pertanyaan

2

1

0 4

3

2

1

0

Lampiran 16

176

HASIL POST TEST KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR KELAS EKSPERIMEN

Responden E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 E31

Soal 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1

Soal 2 0 0 2 2 1 1 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 1 1 1 2 0 0 0 1 3 0 2 2 0 1 0

Soal 3 3 3 3 2 3 3 3 4 2 2 2 4 2 3 2 2 4 3 4 0 3 3 2 3 1 2 3 3 2 2 2

Soal 4 2 4 1 1 2 0 3 2 0 0 0 2 1 1 4 0 1 0 1 1 2 1 0 2 1 0 2 0 0 0 4

Soal 5 2 2 0 0 2 0 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2

Soal 6 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 1 1 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 3 1

Soal 7 4 4 2 2 2 3 2 4 3 3 3 4 2 4 2 2 3 3 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2

∑𝑥

Nilai

16 18 12 11 15 11 14 16 11 10 10 16 13 15 13 10 16 12 17 12 14 10 9 15 12 9 16 14 9 10 12

76.2 85.7 57.1 52.4 71.4 52.4 66.7 76.2 52.4 47.6 47.6 76.2 61.9 71.4 61.9 47.6 76.2 57.1 81.0 57.1 66.7 47.6 42.9 71.4 57.1 42.9 76.2 66.7 42.9 47.6 57.1

Lampiran 16

E32 E33 E34 E35 E36 E37 Total

Hasil

177

2 2 2 2 2 1 61

1 2 1 1 3 1 1 2 1 1 3 1 2 3 0 0 3 1 34 96 43 JUMLAH RATA-RATA SD VARIANS MAKSIMUM MINIMUM MEDIAN MODUS

2 1 2 1 2 1 49

3 2 3 2 3 3 91

2 13 3 13 3 14 3 13 3 15 2 11 103 477 2271,4 61,39 11,76 138,9 85,71 42,86 61,90 47,62

61.9 61.9 66.7 61.9 71.4 52.4 2271,4

Lampiran 17

178

HASIL POST TEST KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR KELAS KONTROL

Responden K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K28 K29 K30 K31 K32 K33 K34 K35

Soal 1 2 3 3 2 3 3 2 3 4 2 2 3 3 2 2 3 3 3 4 2 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2

Soal 2 0 2 0 1 2 2 0 2 1 2 2 2 2 0 1 2 1 1 1 0 2 0 3 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Soal 3 2 4 2 2 4 4 2 4 4 4 4 2 4 2 1 4 2 4 4 2 3 2 4 4 3 1 1 2 2 3 2 1 4 1 3

Soal 4 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 1

Soal 5 0 1 1 0 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 0 1 0 1 0 1 2 0 2 0 1 0 0 2 0 2 0 2 2 1 0

Soal 6 1 2 1 2 0 2 1 2 3 2 2 0 0 2 1 2 2 2 2 2 0 2 1 3 2 1 1 2 2 3 2 2 3 2 0

Soal 7 2 4 2 1 4 3 2 4 1 3 4 2 3 2 2 1 3 3 1 1 0 3 1 1 4 3 2 2 2 4 3 4 3 2 3

∑𝑥

Nilai

7 17 9 8 14 15 8 16 15 14 15 11 13 9 7 13 11 14 12 8 11 9 15 12 13 9 8 12 10 16 11 13 15 10 10

33.3 81.0 42.9 38.1 66.7 71.4 38.1 76.2 71.4 66.7 71.4 52.4 61.9 42.9 33.3 61.9 52.4 66.7 57.1 38.1 52.4 42.9 71.4 57.1 61.9 42.9 38.1 57.1 47.6 76.2 52.4 61.9 71.4 47.6 47.6

Lampiran 17

K36 K37 Total

HASIL

2 1 95

179

0 3 0 2 40 102 JUMLAH RATA-RATA SD VARIANS MAKSIMUM MINIMUM MEDIAN MODUS

0 0 8

0 0 31

1 2 60

3 9 2 7 90 426 2028,6 54,83 13,95 194,79 80,95 33,33 52,38 42,86

42.9 33.3 2028.6

Lampiran 18

180

Lampiran 18

181

Lampiran 18

182

Lampiran 18

183

Lampiran 18

184

Lampiran 18

185

Lampiran 18

186

Lampiran 18

187

Lampiran 19

188

Lampiran 20

189

Lampiran 21

190