PENGARUH PENDEKATAN PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH DENGAN TEKNIK SCAFFOLDING TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS SISWA
Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
oleh Reski Meidasari (1110017000060)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2015
ABSTRAK
RESKI MEIDASARI (1110017000060). Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah Dengan Teknik Scaffolding Terhadap Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2015. Tujuan penelitian ini untuk menganalisis kemampuan berpikir logis matematis siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding dan yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Penelitian dilakukan di SMP Al-Hasra Tahun pelajaran 2014/2015. Metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan desain penelitian randomized control group posttest only. Sampel penelitian sebanyak 82 siswa terdiri dari 40 siswa kelas eksperimen dan 42 siswa kelas kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VII. Instrumen yang digunakan dalam penelitian adalah tes kemampuan berpikir logis matematis. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan berpikir logis matematis siswa yang menggunakan pedekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan pembelajaran kovensional (thitung = 4,59 dan ttabel = 1,99). Hal ini juga dapat dilihat dari capaian kemampuan berpikir logis matematis, dilihat dari setiap indikator yaitu, siswa yang diajarkan melalui pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding pada indikator mengidentifikasi 62,5%, memberikan alasan 83,44%, dan membuat kesimpulan 68,75%, sedangkan capaian kemampuan berpikir logis matematis yang diajarkan pembelajaran konvensional pada indikator mengidentifikasi 52,58%, memberikan alasan 66,37%, dan membuat kesimpulan 56,85%. Kesimpulan penelitian ini bahwa pembelajaran matematika yang menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan berpikir logis matematis siswa daripada pembelajaran konvensional. Kata kunci: pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding, kemampuan berpikir logis matematis siswa.
i
ABSTRACT RESKI MEIDASARI (1110017000060). “The Effect of Problem Based Learning Approach Using Scaffolding Technique through Student’s Mathematical Logical Thinking Skills”, Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, July 2015. The purpose of this research is to analyze the mathematical logical thinking skill who are taught by problem based learning approach using scaffolding technique and conventional learning. The research was conducted at SMP Al-Hasra, for academic year 2014/2015. The method used is quasi-experimental method with randomized control group posttest only. The samples are 56 students, they are 40 students in experimental class and 42 students in conventional class that chosen by cluster random sampling technique, in grade VII. The collecting after treatment conducted with test of the student’s mathematical logical thinking skill. The result of this research showed that student’s mathematical logical thinking skills who taught by problem based learning approach using scaffolding technique is higher than students who taught by conventional learning (tcount = 4,59 and ttable = 1,99). This matter visible from the gain of student’s mathematical logical thinking skills, visible from every indicators who taught experiential learning model on indicators are identifies is 62,5%, give reason is 83,44%, and make conclusion is 68,75%, whereas the gain of student’s mathematical logical thinking skills who are taught by conventional learning are identifies is 52,58%, give reason is 66,37%, and make conclusion is 56,85%. The conclusion of this research that the student’s mathematical logical thinking skills who taught by problem based learning approach using scaffolding technique is more effective influence on student’s mathematical logical thinking skills than conventional teaching. Keywords: problem based learning approach using scaffolding technique, the student’s mathematical logical thinking skills.
ii
KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah S.W.T yang telah memberikan karunia, nikmat, kemudahan dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam senantiasa kami curahkan kepada Nabi Muhammad SAW. beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya yang senantiasa mengikuti ajarannya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas. Namun, berkat dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M. Pd., Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan, kesabaran, pengarahan, waktu, nasihat dan semangat dalam penulisan skripsi ini. 5. Bapak Ramdani Miftah, M.Pd., Dosen Pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan, kesabaran, pengarahan, waktu, nasihat dan semangat dalam penulisan skripsi ini. 6. Ibu Khairunnisa, S.Pd., M.Si., Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan arahan, motivasi, dan semangat baik dalam penulisan skripsi maupun selama proses perkuliahan.
iii
7. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 8. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 9. Bapak Andi Suhandi, S.Pd., Kepala SMP Al-Hasra yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian dan Bapak Sopian Hadi, S.Si. selaku ketua kurikulum. 10. Seluruh dewan guru SMP Al-Hasra, khususnya Bapak Wasta, S.Pd. dan Ibu Nurfarida Fikrotusshosihah, S.Pd. selaku guru mata pelajaran matematika yang telah membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. Siswa dan siswi SMP Al-Hasra, khususnya kelas VII-3 dan VII-4. 11. Keluarga tercinta Ayahanda Irmansyah, S.Hut. dan Ibunda Eli Suryawati, S.Pd.I. yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Adikku tersayang M. Faqih Arsalan dan M. Fadzlan Biridollah, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita. 12. Sahabat tersayang Dio Sandy, Hendro Prasetyo dan Fajari Mutaqin yang selalu memberi semangat, hiburan, dukungan, serta menjadi tempat berbagi tawa dan cerita. My partners in crime Dozen (Ai, Ucy, Rici, Dentika, Donna, Sinta, Mimi, Rahma, Eillen, Fela, Indri) yang telah memberikan semangat, bantuan, saling mengingatkan, memberi masukan, hiburan dan dukungan kepada penulis. Sahabatku Anis, Mustika, Syita dan Anna, keluarga kosan Allisan (Ucy, Bias, Aulia, Laila, Teh Mega, Nia, Aida, Devi, Fifit, Dina, Nehta). Terimakasih atas kebersamaan dan segala bentuk dukungan yang diberikan pada penulis. Kepada Alm. Fitri Yadi, terimakasih atas pelajaran hidup yang di beri, semoga Yadi tenang selalu di sisi Allah.
iv
13. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2010, khususnya kelas B (Washabee), terima kasih atas kebersamaan, canda, tawa selama ini. Semoga hubungan silaturahim ini terus terjaga. 14. Kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan amal kebaikan yang diberikan kepada penulis. Demikianlah skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis menyadari bahwa dalam pembuatan skripsi ini masih banyak ditemui kekurangan dan kelemahan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai pihak sangat dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun pembaca.
Jakarta, Juli 2015
Penulis Reski Meidasari
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK .................................................................................................................
i
ABSTRACT ................................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ...............................................................................................
iii
DAFTAR ISI..............................................................................................................
vi
DAFTAR TABEL .....................................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................................
xi
BAB I PENDAHULUAN ..........................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah .........................................................................
1
B. Identifikasi Masalah ...............................................................................
7
C. Pembatasan Masalah ..............................................................................
8
D. Perumusan Masalah ................................................................................
8
E. Tujuan Penelitian ....................................................................................
9
F. Manfaat Penelitian ..................................................................................
9
BAB II KAJIAN TEORI ..........................................................................................
10
A. Landasan Teoritis ...................................................................................
10
1. Pembelajaran Matematika ................................................................
10
a. Belajar dan Pembelajaran ...........................................................
10
b. Matematika dan Pembelajaran Matematika ..............................
11
2. Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) Teknik Scaffolding dalam Pembelajaran Matematika .....................................................
13
3. Pembelajaran Konvensional..............................................................
21
4. Kemampuan Berpikir Logis Matematis ............................................
22
a. Pengertian Kemampuan Berpikir Logis Matematis ...................
22
b. Indikator Kemampuan Berpikir Logis Matematis......................
25
B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................................
27
vi
C. Kerangka Berpikir ..................................................................................
28
D. Hipotesis Penelitian ................................................................................
29
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...............................................................
30
A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................
30
B. Metode dan Desain Penelitian ................................................................
30
C. Populasi dan Sampel ..............................................................................
31
D. Teknik dan Instrumen Pengumpulan Data .............................................
31
E. Uji Instrumen Tes Penelitian ..................................................................
33
F. Teknik Analisis Data ..............................................................................
37
G. Hipotesis Statistik ...................................................................................
41
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .........................................
42
A. Deskripsi Data ........................................................................................
42
1. Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen ........................................................................................
42
2. Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Kontrol ........ ..
43
3. Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Berpikir Logis Matematis..................................................................
45
B. Analisis Data ..........................................................................................
48
1. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis ................................................
48
1) Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa 48 2) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa ...........................................................................................
49
2. Hasil Pengujian Hipotesis .................................................................
49
3. Hasil Pengujian Hipotesis Berdasarkan Indikator Berpikir Logis Matematis..........................................................................................
51
a. Mengidentifikasi dan memeriksa hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah ..............................................................
51
b. Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan ..........................................................................................
53
c. Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses..........................................................................................
54
C. Pembahasan Hasil Penelitian ..................................................................
56
vii
a. Mengidentifikasi dan memeriksa hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah ....................................................................
61
b. Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan ..............
62
c. Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses ..............
64
D. Keterbatasan Penelitian ..........................................................................
66
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................................
67
A. Kesimpulan.............................................................................................
67
B. Saran .......................................................................................................
68
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................
70
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1
Observasi Kemampuan Berpikir Logis ..............................................
5
Tabel 3.1
Desain Penelitian ................................................................................
30
Tabel 3.2
Rubrik Penskoran Soal Tes Kemampuan Berpikir Logis ...................
32
Tabel 3.3
Klasifikasi Indeks Reliabilitas Soal ....................................................
34
Tabel 3.4
Klasifikasi Tingkat Kesukaran Soal ...................................................
35
Tabel 3.5
Klasifikasi Daya Pembeda Soal..........................................................
36
Tabel 3.6
Rekapitulasi Hasil Uji Instrumen Penelitian ......................................
36
Tabel 4.1
Kemampuan Berpikir Logis Kelas Eksperimen .................................
42
Tabel 4.2
Kemampuan Berpikir Logis Kelas Kontrol ........................................
43
Tabel 4.3
Perbandingan Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol……………………..…… 44
Tabel 4.4
Perbandingan Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol.................................................
Tabel 4.5
46
Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Logis Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol.................................................
48
Tabel 4.6
Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas ..................................................
49
Tabel 4.7
Hasil Uji Hipotesis .............................................................................
50
Tabel 4.8
Hasil Perhitungan Uji Normalitas Indikator Mengindentifikasi ...............................................................................
Tabel 4.9
Hasil Uji Perbedaan dengan Statistik Uji Mann-Whitney Indikator Mengindentifikasi ...............................................................
Tabel 4.10
Hasil Perhitungan Uji Normalitas Indikator Memberikan Alasan . 53
Tabel 4.11
Hasil Uji Perbedaan dengan Statistik Uji Mann-Whitney Indikator Memberikan Alasan ............................................................
Tabel 4.12
52
54
Hasil Perhitungan Uji Normalitas Indikator Membuat Kesimpulan .........................................................................................
Tabel 4.13
52
55
Hasil Uji Perbedaan dengan Statistik Uji Mannn-Whitney Indikator Membuat Kesimpulan .........................................................
ix
56
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Kerangka Penelitian............................................................................
Gambar 4.1
Grafik Perbandingan Sebaran Data Hasil Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol. ...................
Gambar 4.2
29
45
Presentase Skor Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Berpikir Logis ...................................................................................................
47
Gambar 4.3
Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .....
50
Gambar 4.4
Contoh LKS Kelas Eksperimen ..........................................................
59
Gambar 4.5
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 3 .................
61
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 3 ..........................
62
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 7 ...................
63
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 7 ..........................
63
Gambar 4.9 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 2 ...................
64
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 2 ..........................
65
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Tes Awal Kemampuan Berpikir Logis Matematis .............................
73
Lampiran 2
Hasil Tes Observasi Kemampuan Berpikir Logis Matematis ............
75
Lampiran 3
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi dan Mean Tes Awal Kemampuan Berpikir Logis Matematis ................................................................... 76
Lampiran 4
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen. .........
78
Lampiran 5
Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol ...............................
118
Lampiran 6
Lembar Kerja Siswa (LKS) Kelas Eksperimen .................................
121
Lampiran 7
Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis ..........................................................................................
156
Lampiran 8
Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis ......................................
158
Lampiran 9
Kunci Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis ............
160
Lampiran 10 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa .................................................................................................. 163 Lampiran 11 Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas ......................................
164
Lampiran 12 Hasil Uji Validitas ..............................................................................
166
Lampiran 13 Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas...................................
168
Lampiran 14 Hasil Uji Reliabilitas ..........................................................................
169
Lampiran 15 Langkah-langkah Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran ......................
171
Lampiran 16 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Soal ......................................................
172
Lampiran 17 Langkah-langkah Perhitungan Uji Daya Pembeda Soal .....................
174
Lampiran 18 Hasil Uji Daya Pembeda Soal ............................................................
175
Lampiran 19 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen .........................................................................................
176
Lampiran 20 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Kontrol 177 Lampiran 21 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelas Eksperimen ......................................................................................... Lampiran 22 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median,
xi
178
Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelas Kontrol................................................................................................
182
Lampiran 23 Skor Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen .........................................................................................
186
Lampiran 24 Skor Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Kontrol................................................................................................
188
Lampiran 25 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ..................................
190
Lampiran 26 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ........................................
192
Lampiran 27 Perhitungan Uji Homogenitas ............................................................
194
Lampiran 28 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik.....................................................
195
Lampiran 29 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen Indikator Mengidentifikasi .................................................................................
197
Lampiran 30 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol Indikator Mengidentifikasi 199 Lampiran 31 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Indikator Mengidentifikasi .........
201
Lampiran 32 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen Indikator Memberikan Alasan ................................................................................................. 203 Lampiran 33 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol Indikator Memberikan Alasan .................................................................................................
205
Lampiran 34 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Indikator Memberikan Alasan…. 207 Lampiran 35 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen Indikator Membuat Kesimpulan .........................................................................................
209
Lampiran 36 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol Indikator Membuat Kesimpulan .........................................................................................
211
Lampiran 37 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Indikator Membuat Kesimpulan.. 213 Lampiran 38 Tabel Nilai Koefisien Korelasi Product Moment Pearson .................
215
Lampiran 39 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) .....................
217
Lampiran 40 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ............................................................
219
Lampiran 41 Tabel Nilai Kritis Distribusi t .............................................................
221
xii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan ilmu yang penting dikuasai manusia, karena matematika akan mengembangkan kemampuan berpikir manusia itu sendiri, dan dalam pembelajaran matematika, berpikir merupakan kegiatan yang sangat penting. Hal ini sesuai dengan definisi matematika menurut Johnson dan Rising yang menyatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasi pembuktian yang logik, dan matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat.1 Tujuan pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar dan pendidikan menengah adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efesien dan efektif. Di samping itu, siswa diharapkan dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan seharihari, dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan yang penekanannya pada penataan nalar dan pembentukan sikap siswa serta keterampilan dalam penerapan matematika.2 Berdasarkan tujuan pembelajaran matematika tersebut, kemampuan penalaran matematika merupakan salah satu tujuan yang mesti dicapai. Penalaran adalah proses berpikir yang menggunakan argumen, pernyataan, premis-premis, atau aksioma-aksioma untuk menentukan benar-salahnya suatu kesimpulan. Penalaran bersifat logis jika kesimpulan dihasilkan oleh argumen, pernyataan, atau premis-premis yang benar. Sebaliknya, kesimpulan yang dihasilkan dari argumen-argumen atau premis-premis yang salah akan menghasilkan penalaran yang tidak logis. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa penalaran adalah proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan 1
Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-UPI, 2001), h. 19. 2 Dian Usdiyana, “Meningkatkan Kemampuan Berpikir logis Siswa SMP melalui pembelajaran Matematika Realistik”, Jurnal Pengajaran MIPA. Vol 13 No. 1 April 2009, h. 1-2.
1
2
berdasarkan sejumlah informasi yang tersedia. Penalaran berangkat dari sesuatu yang sudah ada atau apa yang sudah diketahui, dari sana kemudian ditarik suatu kesimpulan. Apa yang sudah diketahui itu disebut premis, fakta, bukti, dasar, atau alasan.3 Perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. 4 Materi matematika dan penalaran merupakan dua hal yang sangat terkait. Materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dilatih melalui matematika. Penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam menarik sesuatu kesimpulan yang berupa pengetahuan, penalaran juga merupakan kegiatan berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran. 5 Dari pernyataan tersebut dapat simpulkan bahwa penalaran tidak terlepas dari suatu kegiatan berpikir. Sebagai suatu kegiatan berpikir maka penalaran mempunyai ciri-ciri tertentu yaitu kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir logis dan penalaran bersifat analitik dari proses berpikirnya. 6 Demikian pula matematika sebagai proses yang aktif, dinamik dan generatif melalui kegiatan matematika, memberikan sumbangan yang penting kepada siswa dalam pengembangan nalar, berpikir logis, sistematik, kritis, cermat, dan bersikap obyektif serta terbuka dalam menghadapi permasalahan. Kemampuan bernalar tercemin melalui kegiatan berpikir, salah satunya yaitu kemampuan berpikir logis. Melalui pembelajaran matematika maka diharapkan siswa memperoleh kemampuan bernalar yang tercermin melalui kegiatan berpikir. Salah satu kemampuan yang erat kaitannya dengan hasil belajar siswa adalah kemampuan berpikir logis yaitu kemampuan menemukan suatu kebenaran berdasarkan aturan, pola atau logika tertentu. 7 Kemampuan berpikir logis dapat terlihat ketika seseorang mampu menyimpulkan hasil tertentu yang dicapai dengan menerapkan argumentasi dari dasar pemikiran yang digunakan. 3
Kasdin Sihotang, Critical Thinking, (Jakarta: Pustaka Sinar Harapan, 2012), Cet. 2, h. 94-95. Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: 2001), h. 18. 5 Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta: 1990), h .42. 6 Ibid, h. 43. 7 Dian Usdiyana, “Meningkatkan Kemampuan Berpikir logis Siswa SMP melalui pembelajaran Matematika Realistik”, Jurnal Pengajaran MIPA. Vol 13 No. 1 April 2009, h. 2. 4
3
Oleh karena itu kemampuan berpikir terutama kemampuan berpikir logis ini perlu dikembangkan untuk memperbaiki kemampuan penalaran matematis siswa. Agar dapat menghantar siswa pada kegiatan berpikir logis, hendaknya kepada siswa dibiasakan untuk selalu tanggap terhadap permasalahan yang dihadapi dengan mencoba menjawab pertanyaan mengapa, apa, dan bagaimana. Sebagai contoh, pada siswa diberikan pertanyaan
, siswa dapat menjawab
hasilnya adalah 42. Lalu diberikan pertanyaan lanjutan, apakah hasilnya dengan
sama
atau lebih besar. Selanjutnya siswa dituntun untuk dapat
mengemukakan alasan berdasarkan fakta yang sebelumnya diberikan, mengapa lebih besar atau mengapa lebih kecil. Jawaban siswa pasti akan menghubungkan antar fakta yang sebelumnya diberikan, membandingkannya, selanjutnya siswa mengerti dengan alasan yang ia buat. Dari pertanyaan-pertanyaan tersebut siswa dapat menarik kesimpulan atau membuat perkiraan atau prediksi berdasarkan hubungan antara kedua perkalian tersebut. Jika siswa dapat menjawab dengan benar, maka siswa sudah dapat memahami makna atau pengertian dari soal tersebut
yang
didalamnya
terkandung
pertanyaan
untuk
meningkatkan
kemampuan berpikir logis matematisnya. Pada kenyataannya kemampuan berpikir matematis siswa masih rendah. Hal ini ditunjukkan dengan hasil survey Trend Third International Mathematics and Science Study (TIMSS), pencapaian prestasi belajar siswa Indonesia di bidang sains dan matematika rendah, kemampuan siswa masih dominan dalam level awal atau lebih pada kemampuan menghafal dalam pembelajaran sains dan matematika. Untuk bidang Matematika, Indonesia berada di urutan ke-38 dengan skor 386 dari 42 negara. Pada TIMSS matematika kelas VIII tersebut, peringkat pertama diraih siswa Korea (613), selanjutnya diikuti Singapura dengan nilai ratarata yang ditetapkan 500 poin. 8 Data tersebut menyatakan bahwa kemampuan matematika siswa Indonesia sebagian besar berada pada level rendah, siswa hanya mampu menyelesaikan masalah matematika yang sederhana. Akan tetapi, siswa belum mampu mengembangkan konsep matematika untuk masalah yang 8
Towards Equity and Excellence Highlights from TIMSS 2011 The South African perspective, HRSC. h. 4.
4
kompleks. Siswa belum mampu mengkomunikasikan masalah secara logis, siswa belum mampu menyimpulkan serta menggunakan informasi dari masalah yang kompleks untuk menyelesaikan masalah matematika yang diberikan. Fakta lain yang menunjukan kemampuan penalaran siswa Indonesia rendah adalah hasil tes PISA (Programme for International Student Assesment), sebagai berikut: Programmme for International Student Assessment (PISA) di bawah Organization Economic Cooperation and Development (OECD) pada tahun 2012 mengeluarkan survei bahwa Shanghai-Cina memiliki nilai tertinggi dalam matematika diikuti oleh Singapura dan Hongkong-Cina. Siswa top performer dalam matematika berada pada Level 5 atau 6 yaitu mereka mampu mengembangkan dan bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks, dan bekerja secara strategis menggunakan luas, pemikiran dan penalaran keterampilan berkembang dengan baik. Shanghai-Cina, Singapura dan Hongkong-Cina menjadi negara-negara top performer dengan perolehan nilai diatas rata-rata OECD. Indonesia menduduki peringkat kedua terbawah, dalam pemetaan kemampuan matematika dengan skor 375, Indonesia berprestasi rendah dalam matematika di bawah Level 2 yaitu siswa belum mampu bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks, kemampuan berpikir dan penalaran matematis siswa Indonesia belum berkembang dengan baik.9 Dari data TIMSS dan PISA tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran dan berpikir siswa Indonesia masih sangat rendah. Oleh karena itu, rendahnya kemampuan matematika peserta didik pada domain penalaran yang juga berkaitan dengan kemampuan berpikir logis perlu mendapat perhatian. Sehubungan dengan hal tersebut maka proses pembelajaran harus diperbaiki. Ini menunjukan bahwa proses pembelajaran matematika yang diterapkan di Indonesia masih sangat lemah. Ternyata proses pembelajaran saat ini masih kurang mendorong perkembangan berpikir dan bernalar siswa. Observasi yang dilakukan di SMP Al-Hasra mengenai kemampuan berpikir logis siswa pada materi segi empat diwakili dengan 4 soal. Tes dilakukan
9
Programme for International Student Assessment (PISA) 2012 Result In Focus, OECD. h. 5.
5
di kelas 7, dengan jumlah siswa 42 orang. Rata-rata nilai yang diperoleh adalah 49, sangat kecil untuk kemampuan berpikir logis (lampiran 3). Tabel 1.1 Observasi Kemampuan Berpikir Logis No. 1 2 3 4 5 6
Interval 19-28 29-38 39-48 49-58 59-68 69-78 Jumlah
Frekuensi 4 8 9 9 6 6
% 9,52 19,05 21,43 21,43 14,29 14,29
42
100
Berdasarkan Tabel 1.1 hasil kemampuan tes berpikir logis matematis pada saat observasi bahwa siswa masih rendah dalam kemampuan berpikir logis matematisnya. Dapat terlihat dari perolehan persentase pada sampel kelas yang di ambil untuk dilakukan tes kemampuan berpikir logis. Dari hasil tes yang dilakukan menunjukan bahwa kemampuan berpikir logis matematis siswa masih rendah. Rendahnya kemampuan berpikir matematis siswa salah satunya dipengaruhi oleh proses pembelajaran. Proses pembelajaran sendiri dipengaruhi oleh berbagai faktor, salah satunya adalah peranan guru yang sangat berpengaruh dalam mendorong terjadinya proses belajar secara optimal. Ketepatan pendekatan dalam pembelajaran yang digunakan oleh guru juga yang mempengaruhi pembelajaran tersebut. Pada kenyataannya pendekatan pembelajaran yang digunakan guru di Indonesia pada umumnya cenderung yang berpusat pada guru, dalam proses pembelajaran guru yang secara keseluruhan memberikan materi sedangkan siswa hanya pasif menerima penjelasan guru. Proses pembelajaran seperti ini menyebabkan rendahnya perkembangan kemampuan berpikir siswa, karena siswa hanya dijadikan objek dalam pembelajaran. Oleh karena itu usaha perbaikan proses pembelajaran ini dilakukan dengan memilih pendekatan pembelajaran serta teknik yang tepat dan inovatif untuk mendukung pembelajaran ini agar berjalan lancar sesuai yang diharapkan.
6
Berkenaan dengan pembelajaran, beberapa pakar membahas suatu pendekatan pembelajaran yang memungkinkan siswa lebih aktif belajar dalam memperoleh pengetahuan dan mengembangkan berpikir melalui penyajian masalah dengan konteks yang relevan, para pakar di atas menamakan pendekatan tersebut dengan istilah problem-based learning (PBL) atau diterjemahkan sebagai Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM). 10 Pada pembelajaran matematika, salah satu upaya untuk meningkatkan kemampuan berpikir logis matematika siswa adalah dengan pembelajaran matematika melalui model PBM atau PBL. Pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran, dengan pendekatan ini siswa dituntut untuk berpikir secara aktif, logis, dan kritis. Proses pembelajaran ini memberikan permasalahan di awal, sehingga merangsang siswa untuk lebih memahami permasalahan yang dihadapi, tidak semata-mata hanya menghafal seperti biasanya. Bahkan, siswa mempunyai alasan juga kesimpulan terhadap apa yang dijawabnya. Pendekatan pembelajaran berbasis masalah pada dasarnya sudah sangat baik digunakan untuk pembelajaran, karena sudah banyak para peneliti yang sukses dalam meneliti dengan pendekatan ini, namun dalam penelitiannya masih terdapat kelemahan. Salah satu kelemahannya yaitu jika siswa tanpa pemahaman mengapa mereka berusaha untuk memecahkan masalah yang sedang dipelajari, maka mereka tidak akan belajar apa yang mereka ingin pelajari. Teknik scaffolding membimbing siswa untuk memahami tujuan serta masalah yang dihadapi, mengarahkan mereka hingga mampu untuk menyelesaikan masalah sendiri dan mencapai kemampuan berpikir tingkat tingginya. Berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya yang relevan tentang pembelajaran berbasis masalah, siswa yang langsung diawali dengan soal akan kebingungan karena ia belum mendapatkan materi. Oleh karena itu pendekatan pembelajaran ini diiringi dengan teknik scaffolding, sebagai bantuan secukupnya agar siswa pun tetap terawasi dengan baik saat menyelesaikan permasalahannya, 10
Utari Sumarmo, “Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”, Kumpulan Makalah Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya”, jurnal kajian filosofi, teori, kualitas, dan manajemen pendidikan, Vol. 1 No.2, 2007, h.147-148.
7
tidak semata-mata di lepas begitu saja untuk menghadapi persoalan yang diberikan. Pada penelitian ini, rendahnya kemampuan berpikir logis matematis akan diatasi oleh pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding. Melalui masalah yang diberikan, siswa akan mampu meningkatkan kemampuan berpikir logis matematis. Pembelajaran ini diawali dengan pemberian masalah kepada siswa berdasarkan data dan fakta yang ada. Siswa merumuskan masalah yang diberikan, lalu menganalisis masalah tersebut. Dari hipotesis yang di buat siswa mengumpulkan data untuk selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis, setelah semua tahap dilakukan langkah terakhir merumuskan pemecahan masalah dari semua data yang ada. Siswa akan terbiasa memecahkan masalah dengan melakukan identifikasi antar fakta, memberikan alasan, dan membuat kesimpulan. Siswa akan diberikan arahan secukupnya hanya sampai siswa sudah mampu mencapai kemampuan berpikir yang lebih tinggi. Menurut hasil penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh beberapa peneliti, pendekatan berbasis masalah mampu meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Pada pembelajaran ini siswa berpikir secara aktif untuk mengatasi masalah matematika yang diberikan, menemukan penyelesaian permasalahan tersebut dengan bekerja sama kemudian mampu menyimpulkan secara logis hasil atau solusi yang didapat dari masalah tersebut dengan argumen dari dasar pemikiran yang digunakan. Berdasarkan uraian pendekatan dan teknik pembelajaran diatas, maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah Teknik Scaffolding Terhadap Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka permasalahan dapat diidentifikasi sebagai berikut: 1. Rendahnya kemampuan berpikir logis matematis siswa. 2. Pembelajaran matematika yang cenderung masih berpusat pada guru.
8
3. Proses pembelajaran yang kurang mendorong perkembangan kemampuan berpikir siswa. 4. Pendekatan pembelajaran matematika yang digunakan oleh guru kurang mendorong siswa untuk berinteraksi secara aktif.
C. Pembatasan Masalah Untuk menghindari agar permasalahan dalam penelitian ini tidak terlalu luas, maka hanya dibatasi permasalahan yang hendak diteliti pada: 1. Kemampuan berpikir logis matematis siswa di SMP Al-Hasra pada materi Segitiga. 2. Penelitian ini menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah teknik scaffolding. Pendekatan pembelajaran berbasis masalah teknik scaffolding merupakan pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk aktif memperoleh pengetahuan dan menyelesaikan masalah mereka sendiri dengan diberikan bantuan dari guru ataupun bekerja dengan teman sebaya yang lebih cakap untuk mencapai tingkat kemampuan kognitif yang lebih tinggi.
D. Perumusan Masalah Adapun perumusan masalah dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan berpikir logis matematis siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding? 2. Bagaimana kemampuan berpikir logis matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional? 3. Apakah kemampuan berpikir logis matematis siswa yang mendapat pembelajaran
dengan
pendekatan
pembelajaran
berbasis
masalah
menggunakan teknik scaffolding lebih tinggi daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional?
9
E. Tujuan Penelitian Berdasarkan perumusan masalah yang diuraikan sebelumnya, maka yang menjadi tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Menganalisis kemampuan berpikir logis matematis siswa yang diajarkan melalui pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding. 2. Menganalisis kemampuan berpikir logis matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. 3. Menganalisis kemampuan berpikir logis matematis antara siswa yang diajar dengan pendekatan pembelajaran berbasis masalah menggunakan teknik scaffolding dan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi pihak yang bersangkutan: 1. Bagi guru mata pelajaran matematika, hasil penelitian ini dapat menjadi bahan masukan dalam rangka meningkatkan kualitas pembelajaran yang lebih baik. 2. Bagi siswa, hasil penelitian ini dapat membantu dalam memahami pelajaran matematika, meningkatkan kemampuan berpikir logis, tanggung jawab, dan kemampuan siswa dalam kegiatan belajar menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah teknik scaffolding. 3. Bagi sekolah hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan masukan bagi sekolah dalam upaya meningkatkan dan mengembangkan pembelajaran Matematika dengan pendekatan pembelajaran yang tepat demi terwujudnya kualitas lembaga pendidikan yang lebih baik. 4. Bagi para peneliti dapat memperluas wawasan tentang proses pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding di bidang matematika.
BAB II KAJIAN TEORI
G. Landasan Teoritis 1. Pembelajaran Matematika a. Belajar dan Pembelajaran Belajar adalah proses yang terus-menerus, yang tidak pernah berhenti dan tidak terbatas pada dinding kelas. Belajar merupakan kegiatan yang menjadi inti pokok dalam proses pendidikan di lembaga pendidikan. Ini berarti bahwa berhasil atau tidaknya tujuan dari pencapaian proses pendidikan banyak bergantung dari bagaimana proses belajar yang dialami siswa sebagai anak didik. Melalui belajar, manusia melakukan perubahan-perubahan yang terjadi dalam hidupnya, sehinggga tingkah laku manusia dapat berkembang. Belajar bukanlah sekedar mengumpulkan pengetahuan, belajar adalah proses mental yang terjadi dalam diri seseorang, sehingga menyebabkan munculnya perubahan prilaku. Aktivitas mental itu terjadi karena adanya interaksi individu dengan lingkungan yang disadari. 11 Belajar adalah proses perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap sebagai hasil dari pengalaman. Pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal.12 Kegiatan belajar mengajar dapat dilakukan dimana saja, karena dari lingkungan sekitar pun merupakan pengalaman yang dapat dijadikan pengetahuan. Kata pembelajaran adalah terjemahan dari Instruction, yang banyak dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat. Istilah ini banyak dipengaruhi oleh aliran psikologi kognitif holistik, yang menempatkan siswa sebagai sumber dari kegiatan. Selain itu istilah ini juga dipengaruhi oleh perkembangan
teknologi
yang
diasumsikan
dapat
mempermudah
siswa
mempelajari segala sesuatu lewat berbagai macam media, seperti bahan-bahan 11
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2011), Cet. 8, h. 112. 12 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-UPI, 2001), h. 8.
10
11
cetak, program televisi gambar, audio dan lain sebagainya, sehingga semua itu mendorong terjadinya perubahan peranan guru dalam mengelola proses belajar mengajar, dari guru sebagai sumber belajar menjadi guru sebagai fasilitator dalam belajar mengajar.13 Siswa dapat memperoleh pengetahuan dari berbagai sumber media, terlebih sekarang dengan teknologi yang semakin canggih sehingga memudahkan siswa untuk mencari dan mendapatkan pengetahuan. Menurut Yusuf Hadi Miarso, pembelajaran adalah suatu usaha yang disengaja, bertujuan, dan terkendali agar orang lain belajar atau terjadi perubahan yang relatif menetap pada diri orang lain. Usaha tersebut dapat dilakukan oleh seseorang atau sekelompok orang yang memiliki kemampuan atau kompetensi dalam merancang dan atau mengembangkan sumber belajar yang diperlukan.14 Berdasarkan beberapa penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan proses yang terjadi dan dilakukan oleh individual itu sendiri, sedangkan pembelajaran merupakan kegiatan yang sengaja diciptakan atau direncanakan dengan pihak-pihak lain seperti guru, lingkungan atau pendidikan formal seperti sekolah.
b. Matematika dan Pembelajaran Matematika Cockroft yang mengemukakan tentang mengapa matematika diajarkan. Hal ini disebabkan matematika sangat dibutuhkan dan berguna dalam kehidupan sehari-hari, bagi sains, perdagangan dan industri, karena matematika itu menyediakan suatu daya, alat komunikasi yang singkat dan tidak ambigius serta berfungsi sebagai alat untuk mendeskripsikan dan memprediksi. Matematika mencapai kekuatannya melalui simbol-simbolnya, tata bahasa dan kaidah bahasa pada dirinya, serta mengembangkan pola berpikir kritis, aksiomatik, logis dan deduktif.15
13
Wina Sanjaya, op. cit., h. 102. Martinis Yamin, Strategi & Metode dalam Model Pembelajaran, (Jakarta: GP Press Group), Cet. 1, h. 15. 15 Hamzah B. Uno, Mengelola Kecerdasan Dalam Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), Cet. 2, h. 108. 14
12
Matematika berasal dari akar kata mathema artinya pengetahuan, mathenein artinya berpikir atau belajar. Pada kamus Bahasa Indonesia diartikan matematika adalah ilmu tentang bilangan hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan (Depdiknas).16 Definisi lain dikatakan bahwa matematika adalah cara atau metode berpikir dan bernalar, bahasa lambang yang dapat dipahami oleh semua bangsa berbudaya, seni seperti pada musik penuh dengan simetri, pola, dan irama yang dapat menghibur, alat bagi pembuat peta arsitek, navigator angkasa luar, pembuat mesin, dan akuntan. 17 Matematika merupakan ilmu yang sangat penting bagi semua bidang ilmu maupun kehidupan sehari-hari, oleh karena itu matematika ada di setiap bidang studi. Belajar matematika merupakan belajar dalam usaha membantu siswa untuk membangun konsep-konsep matematika dengan kemampuan sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep itu terbangun kembali, mentransformasi informasi yang diperoleh menjadi konsep baru. Beberapa
orang
mendefinisikan
matematika
berdasarkan
struktur
matematika, pola pikir matematika, pemanfaatannya bagi bidang lain, dan sebagainya. Atas dasar pertimbangan itu maka ada beberapa definisi tentang matematika yaitu:18 1. Matematika adalah cabang pengetahuan eksak dan terorganisasi. 2. Matematika adalah ilmu tentang keluasan atau pengukuran dan letak. 3. Matematika
adalah
ilmu
tentang
bilangan-bilangan
dan
hubungan-
hubungannya. 4. Matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur, dan hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. 5. Matematika adalah ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan pada observasi (induktif) tetapi diterima generalisasi yang didasarkan kepada pembuktian secara deduktif.
16
Ali Hamzah, Perencanaandan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014), Cet. 1, h. 48. 17 Ibid. 18 Ibid, h.47-48.
13
6. Matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat akhirnya ke dalil atau teorema. 7. Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan besaran, dan konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyak dan terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Jadi belajar matematika adalah proses belajar melalui upaya memahami arti, simbol-simbol, hubungan antar konsep yang menerapkan konsep tersebut dalam pemecahan masalah secara tepat, sistematik, cermat ke dalam pelajaran maupun kehidupan sehari-hari.
2. Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) Teknik Scaffolding dalam Pembelajaran Matematika Pembelajaran berbasis masalah merupakan terjemahan dari istilah problem-based learning. Rangkuman dari pendapat para penulis, merumuskan pengertian pembelajaran berbasis masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran yang diawali dengan penyajian masalah yang dirancang dalam konteks yang relevan dengan materi yang akan dipelajari untuk mendorong siswa memperoleh pengetahuan dan pemahaman konsep, mencapai berpikir kritis, memiliki kemandirian belajar, keterampilan berpartisipasi dalam kerja kelompok, dan kemampuan pemecahan masalah.19 Dilihat dari aspek psikologi belajar, pembelajaran berbasis masalah bersandarkan kepada psikologi kognitif yang berangkat dari asumsi belajar bahwa belajar adalah proses perubahan tingkah laku berkat adanya pengalaman. Belajar bukan semata-mata proses menghafal sejumlah fakta, tetapi suatu proses interaksi secara sadar anatara individu dengan lingkungannya. 20 Sebagaimana tercantum dalan kurikulum Matematika Sekolah bahwa tujuan diberikannya matematika antara lain agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang
19
Utari Sumarmo, “Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”, Jurnal kajian filosofi, teori, kualitas dan manajemen pendidikan, Vol 1. No.2, 2007, h. 150. 20 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2011), Cet. 8, h. 112.
14
selalu berkembang, melalui latihan dapat bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, kreatif, dan efektif. Untuk menjawab tuntutan tujuan yang demikian tinggi, maka perlu dikembangkan materi serta proses pembelajarannya yang sesuai. Boud dan Feletti mengemukakan bahwa pembelajaran berbasis masalah adalah inovasi yang paling signifikan dalam pendidikan. Untuk meningkatkan perkembangan keterampilan belajar sepanjang hayat dalam pola pikir yang terbuka, reflektif, kritis, dan belajar aktif. Kurikulum pembelajaran berbasis masalah memfasilitasi keberhasilan memecahkan masalah, komunikasi, kerja kelompok dan keterampilan interpersonal dengan lebih baik dibanding pendekatan yang lain.21 Tujuan yang ingin dicapai oleh pembelajaran berbasis masalah adalah kemampuan siswa untuk berpikir kritis, analitis, sistematis, dan logis untuk menemukan alternatif pemecahan masalah melalui eksplorasi data secara empiris dalam rangka menumbuhkan sikap ilmiah.22 Perbedaan penting antara PBM dan pembelajaran konvensional terletak pada tahap penyajian masalah. Dalam pembelajaran konvensional, penyajian masalah diletakkan pada akhir pembelajaran sebagai latihan dan penerapan konsep yang dipelajari. Pada PBM, masalah disajikan pada awal pembelajaran, berfungsi untuk mendorong pencapaian konsep melalui investigasi, inkuiri, pemecahan masalah, dan mendorong kemandirian belajar.23 Terdapat 3 ciri utama dari pembelajaran berbasis masalah, yaitu:24 1) Pembelajaran berbasis masalah merupakan rangkaian aktivitas pembelajaran, artinya dalam implementasi pembelajaran berbasis masalah ada sejumlah kegiatan yang harus dilakukan siswa. 2) Aktivitas
pembelajaran
diarahkan
untuk
menyelesaikan
masalah.
Pembelajaran berbasis masalah menempatkan masalah sebagai kata kunci dari
21
Rusman, Model-model Pembelajaran, (Jakarta: Rajawali Pers, 2012), cet. 5, h.230. Wina Sanjaya, op.cit, h. 216. 23 Utari Sumarmo, “Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”, Jurnal kajian filosofi, teori, kualitas dan manajemen pendidikan, Vol 1. No.2, 2007, h. 151. 24 Ibid, h.214-215. 22
15
proses pembelajaran. Artinya, tanpa masalah maka tidak mungkin ada proses pembelajaran. 3) Pemecahan masalah dilakukan dengan menggunakan pendekatan berpikir secara ilmiah. Berpikir dengan menggunakan metode ilmiah adalah proses berpikir deduktif dan induktif, proses berpikir ini dilakukan secara sistematis dan empiris. Pemberian masalah pada proses pembelajaran merupakan ciri utama yang ada pada pembelajaran berbasis masalah ini, karena siswa dituntut untuk dapat menyelesaikan masalah. Untuk itu, banyak keunggulan dari pendekatan pembelajaran berbasis masalah ini, yaitu:25 a. Pembelajaran berbasis masalah merupakan teknik yang cukup bagus untuk lebih memahami isi pelajaran. b. Dapat menantang kemampuan siswa, sehingga memberikan keleluasaan untuk menentukan pengetahuan baru bagi siswa. c. Meningkatkan aktivitas pembelajaran siswa, membantu siswa bagaimana mentransfer pengetahuan mereka untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata. d. Membantu siswa bagaimana mentransfer pengetahuan mereka untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata. Di samping itu juga dapat mendorong untuk melakukan evaluasi sendiri baik terhadap hasil maupun proses belajarnya. e. Mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir kritis dan mengembangkan kemampuan mereka untuk menyesuaikan dengan pengetahuan baru. f. Memberikan kesempatan pada siswa untuk mengaplikasikan pengetahuan yang mereka miliki dalam dunia nyata. g. Mengembangkan minat siswa untuk secara terus-menerus belajar sekalipun belajar pada pendidikan formal telah berakhir.
25
Suyadi, Strategi Pembelajaran Pendidikan Karakter, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 2013), Cet. 1, h. 142.
16
Disamping keunggulan, pembelajaran berbasis masalah juga memiliki beberapa kelemahan, diantaranya:26 a. Manakala siswa tidak memiliki minat atau tidak mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang dipelajari sulit untuk dipecahkan, maka mereka akan merasa enggan untuk mencoba. b. Keberhasilan pembelajaran melalui berbasis masalah membutuhkan cukup waktu untuk persiapan. c. Tanpa pemahaman mengapa mereka berusaha untuk memecahkan masalah yang sedang dipelajari, maka mereka tidak akan belajar apa yang mereka ingin pelajari. Artinya, perlu dijelaskan manfaat menyelesaikan masalah yang dibahas pada siswa. Pembelajaran berbasis masalah ini masih terdapat beberapa kelemahan, oleh karena itu pada penelitian yang akan dilakukan pendekatan berbasis masalah dengan teknik scaffolding yang akan menutupi kekurangan pada pendekatan berbasis masalah. Agar tidak menghabiskan waktu yang cukup lama karena kebingungan siswa yang langsung diberikan masalah tanpa mendapatkan materi sebelumnya. Teknik scaffolding juga membimbing siswa untuk memahami tujuan serta masalah yang dihadapi, mengarahkan mereka hingga mampu untuk menyelesaikan masalah sendiri dan mencapai kemampuan berpikir tingkat tingginya. Berdasarkan teori belajar konstruktivisme oleh Lev Semenovich Vygotsky mengatakan bahwa proses konstruksi pengetahuan dilakukan secara bersamasama dengan bantuan yang diistilahkan dengan scaffolding, misalnya dengan memberikan petunjuk, pedoman, bagan/gambar, prosedur, atau balikan. Oleh sebab itu, dibutuhkan contoh, demonstrasi, atau praktik dari yang lebih dewasa. Teori ini melandasi munculnya pembelajaran kolaboratif/koperatif, PBM, dan pembelajaran kontekstual. 27 Menurut teori ini, pengetahuan ada dalam pikiran manusia dan merupakan interpretasi manusia terhadap pengalamannya tentang dunia, 26 27
bersifat
perspektif,
konvensional,
tentatif,
dan
evolusioner.
Ibid, h. 143 Ridwan Abdullah Sani, Inovasi Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), Cet. 1, h. 19.
17
Pengetahuan/konsep baru dibangun secara bertahap dari waktu ke waktu dalam konteks sosial. Scaffolding yaitu peserta didik diberikan tugas-tugas kompleks, sulit dan realistis untuk kemudian diberikan bantuan secukupnya untuk menyelesaikan tugas-tugas tersebut.28 Teknik
adalah
salah
satu
cara
yang
ditempuh
guru
untuk
mengimplementasikan metode pembelajaran tertentu, dengan kata lain teknik adalah cara penerapan metode agar proses pembelajaran dapat berjalan efektif dan efisien.29 Pengertian istilah scaffolding berasal dari istilah ilmu teknik sipil yaitu berupa bangunan kerangka sementara atau penyangga (biasanya terbuat dari bamboo, kayu, atau batang besi) yang memudahkan pekerja membangun gedung. Sebagian pakar pendidikan mendefinisikan scaffolding berupa bimbingan yang diberikan oleh seorang pembelajar kepada peserta didik dalam proses pembelajaran dengan persoalan-persoalan terfokus dan interaksi yang bersifat positif.30 Bimbingan ini diberikan agar tidak menyita waktu dan menjadi efisien dalam belajar, seperti yang dipaparkan pada kelemahan pendekatan pembelajaran berbasis masalah. Jika siswa belum mampu mengembangkan kapasitas kognitifnya untuk beranjak dari tingkat kognitif yang lebih rendah, perlu scaffolding dari guru atau teman sebaya yang lebih cakap. Jika ia sudah mampu membangun struktur kognitifnya pada level yang lebih tinggi dengan bantuan scaffolding, scaffolding tersebut tidak lagi diperlukan. 31 Menurut Vygotsky bahwa proses pembelajaran akan terjadi jika anak bekerja atau menangani tugas-tugas yang belum dipelajari, namun tugas-tugas tersebut masih berada dalam jangkauan mereka disebut dengan zone of proximal development (ZPD), yakni daerah tingkat pekembangan seseorang saat ini. Penafsiran terkini terhadap ide-ide Vygotsky adalah siswa seharusnya diberikan tugas-tugas kompleks, sulit, dan realistik dan kemudian
28
Ibid, h. 20-21. Suyadi, Strategi Pembelajaran Pendidikan Karakter, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 2013), Cet. 1, h. 16. 30 Martinis Yamin, Paradigma Baru Pembelajaran, (Jakarta: Gaung Persada Press, 2011), Cet. 1 , h. 165. 31 Warsono, Pembelajaran Aktif Teori dan Asesmen, (Jakarta: Remaja Rosdakarya, 2012), Cet.1, h. 60-61. 29
18
diberikan bantuan secukupnya untuk menyelesaikan tugas-tugas itu.32 Scaffolding adalah salah satu cara yang dapat memaksimalkan ZPD seseorang. ZPD adalah jarak antara tingkat perkembangan actual dengan tingkat perkembangan potensial. Tingkat perkembangan yang dimaksud terdiri atas empat tahap:33 1) More dependence to other stage, yakni tahapan di mana kinerja anak mendapat banyak bantuan dari pihak lain seperti teman-teman sebayanya, orang tua, guru, masyarakat, ahli dan lain-lain. Dari sinilah muncul model pembelajaran kooperatif atau kolaboratif dalam mengembangkan kognisi anak secara konstruktif. 2) Less dependence external assistance stage, dimana kinerja anak tidak lagi terlalu banyak mengharapkan bantuan dari pihak lain, tetapi lebih kepada asistensi diri, lebih banyak anak membantu dirinya sendiri. 3) Internalization and automatization stage, dimana kinerja anak sudah lebih terinternalisasi secara otomatis. Kesadaran akan pentingnya pengembangan diri dapat muncul dengan sendirinya tanpa paksaan dan arahan yang lebih besar dari pihak lain, walaupun demikian, anak pada tahap ini belum mencapai kematangan yang sesungguhnya dan masih mencari identitas diri dalam upaya mencapai kapasitas diri yang matang. 4) De-automatization stage, dimana kinerja anak mampu mengeluarkan perasaan dari kalbu, jiwa, dan emosinya yang dilakukan secara berulang-ulang, bolakbalik, rekursi. Pada tahap ini, keluarlah apa yang disebut dengan de automatization sebagai puncak dari kinerja sesungguhnya. Prinsip-prinsip konstruktivis sosial dengan pendekatan scaffolding yang diterapkan dalam pembelajaran adalah sebagai berikut:34 1) Pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri.
32
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), Cet. 1, h. 27. 33 Martinis Yamin, Strategi & Metode dalam Model Pembelajaran, (Jakarta: GP Press Group, 2013), Cet. 1, h. 67. 34 Ibid , h. 165-166.
19
2) Pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari pembelajar ke siswa, kecuali hanya dengan keaktifan siswa sendiri untuk menalar. 3) Siswa aktif mengkontruksi secara terus menerus, sehingga selalu terjadi perubahan konsep ilmiah. 4) Pembelajar sekedar memberi bantuan dan menyediakan saran serta situasi agar proses kontruksi belajar lancar. 5) Menghadapi masalah yang relevan dengan siswa. 6) Struktur pembelajaran seputar konsep utama pentingnya sebuah pertanyaan. 7) Mencari dan menilai pendapat siswa. 8) Menyesuaikan kurikulum untuk menanggapi siswa. Dapat di lihat prinsip dari scaffolding bahwa teknik ini tidak sepenuhnya melepas siswa untuk memecahkan masalahnya sendiri, namun tidak pula di bimbing sepenuhnya. Terdapat variasi tahapan PBM yang dikembangkan oleh Moust dan kawan-kawan adalah:35 1) Mengklarifikasi konsep yang belum jelas. 2) Mendefinisikan permasalahan. 3) Menganalisis permasalahan. 4) Diskusi. 5) Merumuskan tujuan belajar. 6) Belajar mandiri. 7) Evaluasi. Selain tahapan yang dikemukakan oleh Moust dan kawan-kawan, adapula menurut Fogarty. Tahap-tahap pendekatan belajar berbasis masalah menurut Fogarty adalah sebagai berikut:36 1) Menemukan masalah. 2) Mendefinisikan masalah. 3) Mengumpulkan fakta. 4) Menyusun hipotesis (dugaan sementara). 5) Melakukan penyelidikan. 35
Ridwan Abdullah Sani, Inovasi Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), Cet. 1, h. 142 Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), Cet. 1, h. 92. 36
20
6) Menyempurnakan permasalahan yang telah didefinisikan. 7) Menyimpulkan alternatif pemecahan secara kolaboratif. 8) Melakukan pengujian hasil (solusi) pemecahan masalah. Selanjutnya untuk teknik scaffolding, Lange menyatakan bahwa ada dua langkah utama yang terlibat dalam scaffolding pembelajaran:37 1. Pengembangan rencana pembelajaran untuk membimbing siswa dalam memahami materi baru. 2. Pelaksanaan rencana, pembelajar memberikan bantuan kepada siswa di setiap langkah dari proses pembelajaran. Mengacu pada teori yang telah diuraikan sebelumnya, secara umum langkah pembelajaran berbasis masalah teknik scaffolding yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Orientasi siswa pada masalah. Guru memberikan permasalahan yang diangkat dari latar kehidupan sehari-hari siswa berkaitan dengan materi dalam bentuk LKS yang dikerjakan bersama teman sekelompok. 2. Mengorganisasikan siswa belajar. Siswa secara bertahap untuk mendefinisikan masalah dengan bimbingan guru. 3. Membimbing penyelidikan individu dan kelompok. -
Siswa dibimbing untuk melakukan pengumpulan fakta, pencarian informasi dengan berbagai cara/metode, lalu mengelola informasi.
-
Siswa
menyusun
jawaban/hipotesis
(dugaan
sementara)
terhadap
permasalahan yang dihadapi. -
Pada proses menyusun jawaban, siswa di berikan kata kunci untuk memahami materi, dan pertanyaan yang dapat mengantarkan pada materi selanjutnya.
-
Siswa melakukan penyelidikan terhadap informasi dan data yang telah diperoleh bersama teman sekelompoknya dengan pengawasan guru.
4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya. 37
Martinis Yamin, Paradigma Baru Pembelajaran, (Jakarta: Gaung Persada Press, 2011), Cet. 1 , h. 167.
21
-
Siswa menyimpulkan alternatif pemecahan masalah secara kolaboratif.
-
Siswa melakukan pengujian hasil (solusi) pemecahan masalah bersama teman kelompoknya.
5. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. -
Guru menguji siswa dengan beberapa pertanyaan untuk mengetahui kemampuan berpikir logis matematis siswa telah sampai pada kemampuan berpikir logis matematis yang lebih tinggi.
-
Guru dan siswa bersama membuat kesimpulan mengenai solusi dari sebuah permasalahan yang diberikan dan materi yang dipelajari.
3. Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang selama ini masih banyak diterapkan oleh guru ketika mengajar. Pembelajaran konvensional pada umumnya merupakan pembelajaran yang berpusat pada guru. Siswa hanya menjadi penerima sepenuhnya materi pelajaran yang diberikan oleh guru. Pembelajaran ini lebih mengutamakan hapalan dari pada pemahaman dan lebih mengutamakan hasil dari pada proses. Guru biasanya mengajar hanya dengan beracuan pada buku teks yang digunakan sekolah, dengan mengutamakan metode ceramah. Pembelajaran konvensional yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan strategi ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori merupakan aplikasi dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi pada guru. Melalui strategi ini, guru atau pendidik menyampaikan materi pembelajaran secara terstruktur dengan harapan materi pelajaran yang disampaikan dapat dikuasai siswa dengan baik. Fokus utama strategi ini adalah kemampuan akademik.38 Jadi dalam strategi pembelajaran ekspositori guru memberikan materi secara langsung kepada siswa, dan siswa menerima materi tanpa harus menemukan menggali pengetahuan mereka.
38
Suyadi, Strategi Pembelajaran Pendidikan Karakter, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 2013), Cet. 1, h. 146-147.
22
Beberapa karakteristik strategi ekspositori diantaranya adalah sebagai berikut:39 1. Penyampaian materi pelajaran secara verbal, artinya bertutur secara lisan merupakan alat utama dalam melakukan strategi ini. 2. Materi pelajaran yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah jadi, seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga tidak menuntut siswa untuk berfikir ulang. 3. Tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan materi pelajaran itu sendiri. Artinya, setelah proses pembelajaran berakhir siswa diharapkan dapat memahami materi pelajaran dengan benar. Pembelajaran konvensional menenkankan siswa pada pemahaman yang disampaikan oleh guru, segala materi yang disampaikan oleh guru diharapkan dapat dipahami oleh siswa. Secara garis besar, prosedur atau tahap-tahap untuk menerapkan pembelajaran dengan strategi ekspositori adalah sebagai berikut:40 a. Persiapan. Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. b. Penyajian dan penjelasan materi. Langkah penyajian adalah menyampaikan materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan secara jelas. c. Korelasi. Langkah korelasi adalah langkah menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman siswa dengan hal-hal lain yang memungkinkan mereka dapat menangkap keterkaitannya dalam struktur pengetahuan yang utuh. d. Menyimpulkan.
Menyimpulkan
adalah
tahap
akhir
dalam
proses
pembelajaran. Kegiatan menyimpulkan dimaksudkan untuk memahami inti dari seluruh materi yang dibahas atau disajikan. e. Mengaplikasikan atau mengaktualisasikan materi pelajaran. Artinya, siswa harus mampu mengaplikasikan atau mengaktualisasikan materi yang disampaikan guru dalam kehidupan sehari-hari.
39
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: 2009), Cet. 6, h.179. 40 Suyadi, op. cit., h. 154-155.
23
4. Kemampuan Berpikir Logis Matematis a. Pengertian Kemampuan Berpikir Logis Matematis Berpikir merupakan aktifitas seseorang untuk mengumpulkan ide-ide atau informasi-informasi yang ada dengan cara menghubungkan antara bagian-bagian informasi yang ada tersebut dengan masalah yang sedang dihadapi pada diri seseorang. Poedjawijatna mengatakan bahwa orang yang berpikir logis akan taat pada aturan logika. 41 Jadi kemampuan berpikir logis dalam matematika erat kaitannya dengan logika, kegiatan berpikir logis diartikan sebagai kegiatan berpikir menurut suatu pola tertentu, atau dengan perkataan lain, menurut logika tertentu. Logika sendiri berasal dari kata Yunani, yaitu Logos yang berarti ucapan, kata, dan pengertian. Logika sering juga disebut penalaran. Dalam logika dibutuhkan aturan-aturan atau patokan-patokan yang perlu diperhatikan untuk dapat berpikir dengan tepat, teliti, dan teratur sehingga diperoleh kebenaran secara rasional. 42 Berpikir adalah proses umum untuk menentukan sebuah isu dalam pikiran, sementara logika adalah ilmu berpikir, walaupun dua orang dapat berpikir tentang hal yang sama, kesimpulan mereka keduanya diraih melalui pemikiran mungkin berbeda, yang satu logis, yang lain tidak logis. Pemikiran logis merupakan salah satu ciri-ciri yang harus dimiliki seseorang yang bernalar. Sebagai suatu kegiatan berpikir, penalaran mempunyai ciri-ciri tertentu. Ciri yang pertama adalah adanya suatu pola berpikir yang secara luas dapat disebut logika atau dapat disimpulkan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu kegiatan berpikir logis. Ciri yang kedua dari penalaran adalah sifat analitik dari berpikirnya.43 Berpikir logis adalah proses berpikir yang menggunakan penalaran secara konsisten untuk menghasilkan kesimpulan. Masalah atau situasi yang melibatkan berpikir logis memerlukan struktur, hubungan antar fakta, argumentasi dan rangkaian penalaran yang dapat dimengerti. Oleh karena itu ketika berbicara
41
Sahat Saragih, “Menumbuhkembangkan Berpikir Logis dan sikap Positif terhadap Matematika melalui Pendektan Matematika Realistik”, Jurnal Pendidikan dan kebudayaan, No.061, tahun ke-12, juli 2006, h. 555. 42 Ibid. 43 Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta: PT Gelora Aksara Pratama, 1990), h.43.
24
berpikir logis tidak akan bisa lepas dari penalaran, karena bisa dikatakan bahwa berpikir logis dan penalaran saling beririsan. Berpikir logis berarti mendapat pemahaman dan pengetahuan dengan mempergunakan teknik berpikir yang telah ditetapkan dalam aturan logika formal.44 Logika formal adalah bidang ilmu yang membahas tentang pernyataanpernyataan atau posisi dalam hubungannya dengan penalaran secara deduksi. Proses deduksi, yaitu penarikan kesimpulan bersifat individual dari pernyataan/ kerangka berpikir logis yang bersifat umum. Bidang ilmu tertua yang menerapkan deduksi berdasarkan logika formal adalah matematika.45 Piaget mendefinisikan berpikir logis sebagai langkah-lagkah internal yang digunakan seseorang ketika suatu masalah terjadi. Sheehan berdasarkan teori perkembangan kognitif Piaget mengembangkan tes kemampuan berpikir logis untuk mengklasifikasi siswa pada kelompok tahap operasional konkrit dan tahap operasinal formal. 46 Pada tahap operasional konkrit umumnya anak-anak telah memahami operasi logis dengan bantuan benda-benda konkrit. Kemampuan ini terwujud dalam memahami konsep kekekalan, kemampuan untuk mengklasifikasi dan serasi, mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berpikir reversibel.47 Pada tahap operasional formal, tahap ini mulai dialami oleh anak dalam usia belasan tahun (saat pubertas), dan terus berlanjut sampai dewasa. Karakteristik tahap ini adalah diperolehnya kemampuan untuk berpikir secara abstrak, menalar secara logis, dan menarik kesimpulan dari informasi yang diberikan. 48 Menurut Albercht agar seseorang
44
Conny R. Semiwan, Dimensi Kreatif dalam Filsafat Ilmu, (Bandung: Remadja Karya, 1988), h. 47. 45 Sudrajat, “Peranan Matematika dalam Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi, disampaikan pada seminar sehari”, The Power of Mathematics for all Aplications, HIMATIKAUNISBA : januari 2008. (http://pustaka.unpad.ac.id/wpcontent/uploads/2010/08/peranan_matematika_dlm_perkembangan_iptek.pdf). 46 Utari Sumarmo, “Pendidikan Karakter dan Pengembangan Kemampuan Berpikir dan Disposisi Matematik Serta Pembelajarannya, Kumpulan Makalah Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya”, disajikan dalam Seminar Pendidikan Matematika di Kupang NTT 25 Februari 2012, h. 350. 47 Erman Suherman, Paradigma Baru Pembelajaran, (Jakarta: Gaung Persada Press, 2011), Cet. 1, h. 42-43. 48 Wowo Sunaryo Kusuma, Taksonomi Bepikir, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), h. 158.
25
sampai pada berpikir logis, dia harus memahami dalil logika yang merupakan peta verbal yang terdiri dari tiga bagian dan menunjukan gagasan progresif, yaitu: (1) Dasar pemikiran atau realitas tempat berpijak, (2) Argumentasi atau cara menempatkan dasar pemikiran bersama, dan (3) Simpulan atau hasil yang dicapai dengan menerapkan argumentasi pada dasar pemikiran.49 Dari beberapa penjelasan teori tersebut, dapat disimpulkan bahwa berpikir logis adalah kegiatan berpikir menurut suatu pola
tertentu sehingga mampu
menyimpulkan hasil yang diperoleh dengan menerapkan argumen pada dasar pemikiran. Contoh soal kemampuan berpikir logis yang di modifikasi oleh Utari Sumarmo: Untuk membuat dua gelas jeruk diperlukan lima buah jeruk segar. Jawablah pertanyaan berikut dan sertakan sifat matematik apa yang digunakan a. Berapa buah jeruk segar yang harus disediakan untuk membuat lima gelas jus jeruk? b. Berapa gelas jus jeruk dapat dibuat dari 30 buah jeruk?
b. Indikator Kemampuan Berpikir Logis Matematis Kemampuan berpikir logis dapat dilihat dari beberapa aspek atau indikator, berikut indikator yang dikemukakan oleh Sumarmo:50 a) Menarik kesimpulan atau membuat perkiraan dan interpretasi berdasarkan proporsi yang sesuai. b) Menarik kesimpulan atau membuat perkiraan dan prediksi berdasarkan peluang. c) Menarik kesimpulan atau membuat perkiraan atau prediksi berdasarkan korelasi antara dua variabel. d) Menetapkan kombinasi beberapa variabel. e) Analogi adalah menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses. 49
Sahat Saragih, Menumbuh kembangkan Berpikir Logis….., h.556. Utari Sumarmo, “Kemampuan dan Disposisi Berpikir Logis, Kritis, dan Kreatif Matematik, Kumpulan Makalah Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya”, Jurnal pengajaran MIPA, Vol 17. No.1, 17-33, April 2012, h. 374. 50
26
f) Melakukan pembuktian. g) Menyusun analisa dan sintesa beberapa kasus. Indikator tersebut lebih spesifik pada indikator menarik kesimpulan, mengetahui secara rinci apa yang ingin di tuntut dari siswa. Siswono mengatakan berpikir logis dapat diartikan sebagai kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan yang sah menurut aturan logika dan dapat membuktikan kesimpulan itu benar (valid) sesuai dengan pengetahuan-pengetahuan sebelumnya yang sudah diketahui. Ni’matus menyatakan karakteristik dari berpikir logis, yaitu:51 a. Keruntutan Berpikir Siswa dapat menentukan langkah yang ditempuh dengan teratur dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dari awal perencanaan hingga didapatkan suatu kesimpulan. b. Kemampuan Beragumen Siswa dapat memberikan argumennya secara logis sesuai dengan fakta atau informasi yang ada terkait langkah perencanaan masalah dan penyelesaian masalah yang ditempuh. c. Penarikan Kesimpulan Siswa dapat menarik suatu kesimpulan dari satu permasalahan yang ada berdasarkan langkah penyelesaian yang telah ditempuh. Pemikiran logis adalah proses penggunaan penalaran secara konsisten untuk mengambil sebuah kesimpulan. Permasalahan melibatkan pemikiran logis, hubungan antara fakta-fakta, dan menghubungkan penalaran yang bisa dipahami. Berdasarkan uraian di atas, untuk kepentingan penelitian ini digunakan instrumen untuk mengukur kemampuan berpikir logis dengan indikator: 1. Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah. 2. Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan. 3. Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses.
51
Budi Andriawan. Identifikasi Kemampuan Berpikir Logis Dalam Pemecahan Masalah Matematika Pada Siswa Kelas VIII-1 SMP Negeri 2 Sidoarjo, Volume 3 No. 2 Tahun 2014. (http://www.scribd.com/doc/236194006/Identifikasi-Kemampuan-Berpikir-Logis-DalamPemecahan-Masalah-Matematika-Pada-Siswa-Kelas-VIII-1-SMP-Negeri-2-Sidoarjo#scribd.
27
H. Hasil Penelitian yang Relevan 1. Abdul Muin dan Ita Falina Hafsari, (2011). Hasil penelitian menunjukan bahwa presentase pencapaian kemampuan pemecahan masalah pada kelompok eksperimen yang dalam pembelajaran menggunakan teknik scaffolding yaitu 60,16% lebih tinggi daripada presentase pencapaian pada kelompok kontrol yang menggunakan teknik latihan/drill yaitu 50,58%. 2. Yanto Permana dan Utari Sumarmo, (2007). Presentase pencapaian penalaran matematis kelompok eksperimen dengan pembelajaran berbasis masalah (sebesar 72,5% dari pencapaian ideal) lebih besar dibandingkan dengan presentase pencapaian kelompok kontrol (sebesar 63,7% dari pencapaian ideal), terjadi perbedaan sebesar 8,8%. Presentase pencapaian pada koneksi matematis kelompok eksperimen dengan pembelajaran berbasis masalah (sebesar 69,27% dari pencapaian ideal) lebih besar dibandingkan dengan presentase pencapaian kelompok kontrol (sebesar 58% dari pencapaian ideal), terjadi perbedaan sebesar 11,27%. Hasil penelitian menunjukan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa dan kemampuan koneksi matematik siswa melalui pembelajaran berbasis masalah lebih baik dari pada pembelajaran biasa. 3. Dian Usdiyana, Tia Purniati, Kartika Yulianti, dan Eha Harningsih, (2009). Hasil penelitian tindakan kelas yang dilakukan oleh peneliti menunjukan bahwa peningkatan kemampuan bepikir logis siswa di kelas eksperimen lebih besar dibandingkan dengan yang diperoleh siswa dikelas kontrol. 4. Gusnita Roza Putri, Syahrul R, Erizal Gani, (2012). Hasil penelitian menunjukan bahwa kelas eksperimen lebih tinggi kemampuan berpikir logisnya dari pada kelas kontrol.
I. Kerangka Berpikir Rendahnya kemampuan berpikir logis matematis yang juga menunjukan rendahnya kemampuan berpikir siswa merupakan permasalahan yang dapat menjadi penghalang terwujudnya tujuan dari pembelajaran matematika itu sendiri. Salah satu upaya untuk meningkatkan berpikir logis matematis siswa yaitu dengan
28
pendekatan pembelajaran berbasis masalah teknik scaffolding. Matematika dapat dipahami melalui kemampuan bernalar yang baik, begitu sebaliknya kemampuan bernalar yang baik dapat dilatih melalui proses pembelajaran matematika. Penalaran memiliki karakteristik yaitu berpikir logis dan berpikir analitis. Kegiatan berpikir logis merupakan kegiatan berpikir menurut suatu pola tertentu, atau dengan kata lain menurut logika tertentu. Pendekatan pembelajaran berbasis masalah merupakan pembelajaran yang diterapkan dalam proses pembelajaran dengan mengembangkan keterampilan berpikir siswa. Oleh karena itu kemampuan berpikir logis matematis siswa dapat dipengaruhi dengan pembelajaran berbasis masalah ini. Sebuah teknik yang menggunakan pemecahan masalah, melibatkan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran yang juga mengutamakan keterampilan berpikir siswa yaitu teknik scaffolding. Menurut prinsip-prinsip konstruktivis sosial, yaitu pengetahuan dibangun oleh peserta didik sendiri. Siswa dituntut mampu membangun pengetahuan sendiri secara aktif, karena pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari pembelajar ke peserta didik, kecuali hanya dengan keaktifan siswa sendiri untuk menalar. Siswa secara aktif mengkonstruksi secara terus-menerus, sehingga selalu terjadi perubahan konsep ilmiah. Disinilah siswa dapat mencapai tingkatan berpikir logis ke tahap yang lebih tinggi. Pembelajar sekedar memberi bantuan dan menyediakan saran agar proses kontruksi belajar berjalan lancar. Sesuai dengan namanya pembelajaran ini diawali dengan pemberian masalah kepada siswa berdasarkan data dan fakta yang ada. Siswa merumuskan masalah yang diberikan, lalu menganalisis masalah tersebut. Dari hipotesis yang di buat siswa mengumpulkan data untuk selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis, siswa diberikan bantuan oleh guru atau teman sebaya yang kemampuannya lebih tinggi, namun hanya sampai siswa tersebut dapat mandiri tidak sepenuhnya diberikan bantuan. Setelah semua tahap dilakukan langkah terakhir merumuskan pemecahan masalah dari semua data yang ada.
29
Proses pembelajaran yang pasif Rendahnya kemampuan berpikir logis matematis Siswa tidak terlibat aktif dalam proses pembelajaran Siswa tidak terbiasa memecahkan masalahnya sendiri Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah Teknik scaffolding
Orientasi siswa pada masalah
Membimbing penyelidikan individu dan kelompok
Mengorga nisasikan siswa belajar
Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah
Mengembang kan dan menyajikan hasil karya
Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan
Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Membuat Kesimpulan kasus yang diberikan
Meningkatkan Kemampuan Berpikir Logis Matematis
Gambar 2.1 Kerangka Penelitian J. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi teoretik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan sebelumnya, dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: kemampuan berpikir logis matematis siswa dengan pembelajaran matematika menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah teknik scaffolding lebih tinggi dari pada
kemampuan
berpikir
logis
matematis
matematikanya dilakukan secara konvensional.
siswa
yang
pembelajaran
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Al-Hasra Bojongsari, Depok. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2014/2015 di kelas VII selama satu bulan yaitu bulan Mei 2015.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen semu (quasi eksperimen). Pada metode ini terdapat kelas kontrol, hanya saja kelas kontrol tersebut tidak dapat berfungsi secara penuh untuk mengontrol variabelvariabel luar yang dapat mempengaruhi pelaksanaan eksperimen. 52 Sampel penelitian ini dibagi ke dalam dua kelas, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen diterapkan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding, sedangkan pada kelas kontrol diterapkan pembelajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Desain penelitian yang digunakan adalah Post Test Only Control Design. Pada desain penelitian ini dua kelas dipilih secara acak dan diberikan perlakuan yang berbeda dengan tes yang sama diberikan di akhir perlakuan. Desain penelitian tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.53 Tabel 3.1 Desain Penelitian Kelas
Perlakuan
Postest
Eksperimen
XE
Y
Kontrol
XK
Y
52
Prof. Dr. Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D, (Bandung: Alfabeta, 2010), cet. 11, h. 112. 53 Ibid.
30
31
Keterangan: XE : Perlakuan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding. XK
: Perlakuan dengan menggunakan pembelajaran konvensional.
Y
: Tes kemampuan berpikir logis yang sama pada kedua kelas.
C. Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP AlHasra pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015. Pengambilan sampel pada penelitian dilakukan menggunakan teknik simple cluster random sampling.
D. Teknik dan Alat Penggumpulan Data Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor tes kemampuan berpikir logis matematis siswa dalam belajar matematika. Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan teknik tes, yaitu tes kemampuan berpikir logis matematis. Tes kemampuan berpikir logis matematis diberikan kepada kelas eksperimen yang dalam proses pembelajarannya diterapkan model pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding, dan kelas kontrol yaitu kelas yang diterapkan pembelajaran konvensional. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal tes untuk mengukur kemampuan berpikir logis matematis siswa berupa soal-soal uraian yang diberikan dalam bentuk post test. Instrumen tes ini diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, dimana tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut adalah sama. Instrumen yang digunakan dibuat sesuai dengan indikator kemampuan berpikir logis matematis yang akan diukur pada penelitian ini. Penskoran diberikan berdasarkan pencapaian kemampuan siswa pada setiap indikatornya dengan skor tertinggi 4, dan skor terendah adalah 0. Adapun rubrik penskoran yang akan diukur melalui tes uraian berdasarkan masing-masing indikator akan dijelaskan sebagaimana terdapat pada tabel dibawah ini:
32
Tabel 3.2 Rubrik Penskoran Soal Tes Kemampuan Berpikir Logis Skor
4
3
2
1
0
Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah Menunjukan pengidentifikasian dan pemeriksaan hubungan antar fakta secara keseluruhan dengan tepat sesuai pertanyaan dan prosesnya juga benar, jelas dan lengkap berdasarkan pengetahuan matematika dari pokok bahasan bangun datar segitiga. Jawaban hampir lengkap dan benar. Dapat menunjukan pengidentifikasian dan pemeriksaan hubungan antar fakta yang sesuai dengan pertanyaan tetapi dalam prosesnya ada beberapa kesalahan atau kurang lengkap. Menunjukan pengidentifikasian dan pemeriksaan hubungan antar fakta (hanya sebagian) dengan benar, jawaban kurang memberikan gambaran terhadap pertanyaan. Beberapa usaha dicoba untuk mengemukakan identifikasi, tetapi belum menunjukkan hubungan matematis. Jawaban tidak memberikan gambaran terhadap pertanyaan.
Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan
Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses
Menunjukan penyelesaian dengan memberikan alasan secara secara keseluruhan dengan benar, jelas dan lengkap, jawaban sesuai dengan pertanyaan berdasarkan pengetahuan matematika dari pokok bahasan bangun datar segitiga.
Menunjukan kesimpulan secara keseluruhan dengan tepat sesuai pertanyaan dan prosesnya juga benar, jelas dan lengkap berdasarkan pengetahuan matematika dari pokok bahasan bangun datar segitiga.
Jawaban hampir lengkap dan benar. Dapat menunjukan penyelesaian dengan memberikan alasan yang sesuai dengan pertanyaan tetapi dalam prosesnya ada beberapa kesalahan atau kurang lengkap.
Jawaban hampir lengkap dan benar. Dapat menunjukan kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses dari pertanyaan tetapi dalam prosesnya ada beberapa kesalahan atau kurang lengkap.
Menunjukan penyelesaian dengan memberikan alasan (hanya sebagian) dengan benar, jawaban kurang memberikan gambaran terhadap pertanyaan.
Menunjukan kesimpulan (hanya sebagian) dengan benar, jawaban kurang memberikan gambaran terhadap pertanyaan.
Beberapa usaha dicoba untuk mengemukakan alasan, tetapi belum menunjukkan hubungan matematis. Jawaban tidak memberikan gambaran terhadap pertanyaan. Tidak ada jawaban.
Beberapa usaha dicoba untuk mengemukakan kesimpulan, tetapi belum menunjukkan hubungan matematis. Jawaban tidak memberikan gambaran terhadap pertanyaan.
33
Untuk memperoleh data kemampuan berpikir logis matematis, diperlukan penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Kriteria penskoran yang digunakan dalam penelitian ini adalah skor rubrik yang dimodifikasi dari Achmad Nizar.54
E. Uji Instrumen Tes Penelitian Sebelum soal-soal tes digunakan, dilakukan uji coba instrumen. Soal-soal tes diujicobakan terlebih dahulu untuk mengetahui apakah instrumen tersebut memenuhi persyaratan validitas dan reliabilitas, selain itu juga untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda soal.
1. Validitas Validitas adalah derajat ketetapan suatu alat ukur tentang pokok isi atau arti sebenarnya yang diukur. Suatu tes dikatakan valid jika hasilnya sesuai dengan kriteria, artinya tes tersebut dapat mengukur apa yang hendak diukur. Validitas dihitung dengan menggunakan rumus product moment dari Pearson. Perhitungan validitas dilakukan dengan menggunakan rumus product moment sebagai berikut:55 rxy
N XY X Y
N X
2
X N Y 2 Y 2
2
Keterangan: = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y, dua variabel yang dikorelasikan N
= Jumlah responden
X
= Skor item
Y
= Skor total
Kriteria pengujian validitas soal adalah : Jika 54
, maka soal tersebut valid
Achmad Nizar, “Kontribusi Matematika Dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi Siswa”, Jurnal Pendidikan Inovatif Volume 2, No. 2, Balikpapan, 2007, h.78, tidak dipublikasikan. 55 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), Cet. VI, h. 72.
34
Jika
, maka soal tersebut tidak valid Setelah dilakukan uji validitas, dari 7 butir soal yang diujicobakan pada 38
siswa dengan semua soal valid diperoleh 7 butir soal (lampiran 12).
2. Reliabilitas Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui keterpercayaan hasil tes. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Rumus yang digunakan
untuk
mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:56 2 n i r11 1 dengan t2 n 1
∑
(∑ )
Keterangan: = reliabilitas instrumen = banyaknya butir soal (item) ∑
= jumlah varians skor tiap-tiap item = varians total = skor tiap soal
Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:57 Tabel 3.3 Klasifikasi Indeks Reliabilitas Soal Kisaran Koefisien Reliabilitas 0,90 1,00 0,70 0,90 0,40 0,70 0,20 0,40
Tafsiran Derajat reliabilitas sangat baik Derajat reliabilitas baik Derajat reliabilitas cukup Derajat reliabilitas rendah
Derajat reliabilitas sangat rendah 0,00 0,20 Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai = 0,71 berada diantara kisaran 00,70
0,90, maka dari 7 butir soal yang valid, memiliki derajat
reliabilitas baik (lampiran 14). 56 57
Ibid, h. 108-109. Erman, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI, 2003), h. 139.
35
3. Taraf Kesukaran Cara mengetahui apakah soal tes yang diberikan tergolong mudah, sedang, atau sukar, yaitu dengan menggunakan rumus sebagai berikut:58 ∑ Keterangan: = indeks/tingkat kesukaran ∑
= jumlah skor yang diperoleh siswa = skor maksimum = jumlah peserta tes
Kriteria yang digunakan untuk menafsirkan tingkat kesukaran adalah: Tabel 3.4 Klasifikasi Tingkat Kesukaran Soal Kisaran Indeks Kesukaran
Tafsiran Soal sukar Soal sedang Soal mudah
Berdasarkan uji taraf kesukaran diperoleh 5 butir soal dengan kriteria sedang, yaitu soal nomor 1, 2, 3, 4, 7, dan terdapat 2 butir soal dengan kriteria sukar, yaitu soal nomor 5 dan 6 (lampiran 16).
4. Daya Pembeda Perhitungan daya pembeda soal dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana soal yang diberikan dapat menunjukkan siswa yang mampu dan yang tidak mampu menjawab soal. Untuk mengetahui daya pembeda tiap butir soal digunakan rumus:59
58
Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2009), h. 12. 59 Ibid., h. 31.
36
∑
∑
Keterangan: = Daya pembeda ∑
= Total skor peserta kelompok atas
∑
= Total skor peserta kelompok bawah = Total keseluruhan nilai peserta kelompok atas = Total keseluruhan nilai peserta kelompok bawah Kriteria yang digunakan untuk menafsirkan indeks daya beda sebagai
berikut: Tabel 3.5 Klasifikasi Daya Pembeda Soal Kisaran Indeks Daya Pembeda
Tafsiran Sangat jelek Jelek Cukup Baik Sangat baik
Instrumen tes kemampuan berpikir logis matematis yang telah diujikan, dianalisis dengan perhitungan statistika. Hasilnya terdapat 3 soal dengan daya pembeda jelek, yaitu nomor 5, 6, dan 7. Soal dengan daya pembeda cukup ada 3 soal, yaitu soal nomor 1, 3, 4, dan satu soal dengan daya beda baik yaitu nomor 2 (lampiran 18). Rekapitulasi hasil uji instrumen penelitian disajikan dalam tabel berikut: Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Uji Instrumen Penelitian No. Soal 1
Valid
Daya Pembeda Cukup
Taraf Kesukaran Sedang
2
Valid
Baik
Sedang
Digunakan
3
Valid
Cukup
Sedang
Digunakan
4
Valid
Cukup
Sedang
Digunakan
5
Valid
Jelek
Sukar
Digunakan
Validitas
Keterangan Digunakan
37
6
Valid
Jelek
Sukar
Digunakan
7
Valid
Jelek
Sedang
Digunakan
F. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu dari hasil tes kemampuan berpikir logis matematis yang diberikan. Penganalisisannya dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunkan pendekatan konvensional dengan kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding. Data yang berhasil dihimpun kemudian diolah dan dianalisis untuk menjawab hipotesis penelitian. Data tersebut terlebih dahulu dilakukan perhitungan statistik deskriptif dengan membuat distribusi frekuensi, menghitung mean, median, modus, varians, simpangan baku, ketajaman dan kemiringan (kurtosis) dari kedua kelompok data. Selanjutnya dilakukan uji prasyarat analisis dengan uji Chi-kuadrat untuk menguji normalitas data, dan uji Fisher untuk mengetahui homogenitas data. Perhitungan statistik yang digunakan yaitu:
1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi-kuadrat atau Chi-Square, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:60 1) Perumusan hipotesis: H0: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. H1: sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal. 2) Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi. 2 3) Menghitung nilai hitung melalui rumus sebagai berikut:
60
111.
Kadir, Statistiks untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010), h.
38
2
( fo fe ) 2 fe
Keterangan: = Nilai statistik Chi-Kuadrat = Nilai frekuensi observasi ke-i = Nilai frekuensi yang diharapkan ke-i 2 4) Menentukan tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya
kelas. 5) Kriteria pengujian 2 2 Jika ≤ tabel maka H0 diterima.
2 2 Jika > tabel maka H0 ditolak.
6) Kesimpulan
2 ≤ 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. 2 > 2 tabel : sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal. 2. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen). Uji homogenitas Uji homogenitas dilakukan dengan menggunakan uji F dengan rumus sebagai berikut:61
Dengan: (
) dan (∑
∑ (
)
)
Hipotesis statistik: H0 : H1 : 61
Ibid, h. 119.
(
)
39
Kriteria pengujian: Jika
, H0 diterima, varians kedua kelas homogen.
Jika
, H0 ditolak, varians kedua kelas tidak homogen.
3. Uji Hipotesis Setelah melakukan uji prasyarat analisis, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis yang akan membawa pada kesimpulan diterima atau ditolaknya hipotesis penelitian yang telah diajukan. Dalam hal ini, pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan antara kemampuan berpikir logis matematis siswa yang pada proses pembelajarannya diterapkan pendekatan pembelajaran berbasis
masalah
teknik
scaffolding
dengan
siswa
yang pada
proses
pembelajarannya diterapkan pembelajaran konvensional. Jika sampel yang diteliti memenuhi uji prasyarat analisis maka untuk menguji hipotesis, digunakan uji-t dengan taraf signifikansi Rumus uji-t yang digunakan yaitu: a. Apabila sampel berasal dari populasi yang homogen, digunakan rumus:62 ̅
̅
√ dengan
(
)
(
dan derajat kebebasan (
)
)
Keterangan: ̅ : rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas eksperimen ̅ : rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas kontrol
: banyaknya sampel pada kelas eksperimen : banyaknya sampel pada kelas kontrol : varians kelas eksperimen : varians kelas kontrol : simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol 62
Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 239.
40
Setelah
diperoleh,
harga
membandingkan besar
diuji
dengan
kebenaran
hipotesis
dengan
. Kriteria pengujian hipotesis
sebagai berikut: Jika
maka H0 diterima.
Jika
maka H0 ditolak.
b. Apabila sampel berasal dari populasi yang homogen, digunakan rumus:63 1. Mencari nilai
dengan rumus: ̅̅̅
̅̅̅
√
2. Menentukan derajat kebebasan dengan rumus: ( (
3. Mencari
) )
)
(
dengan taraf signifikansi ( )
4. Kriteria pengujian hipotesis: Jika
maka H0 diterima dan H1 ditolak.
Jika
maka H0 ditolak dan H1 diterima.
c. Jika data tidak berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua ratarata digunakan statistik nonparametrik, yaitu uji Mann-Whitney dengan taraf signifikansi
. Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai
berikut:64
√ dimana 63 64
Kadir, op. cit., h. 201. Ibid, h. 275.
(
)
(
)
41
Keterangan: : Statistik uji Mann-Whitney : Ukuran sampel pada kelas 1 : Ukuran sampel pada kelas 2 : Jumlah ranking yang diberikan pada kelas yang ukuran sampelnya ( terkecil) : Statistik uji Z yang berdistribusi normal N (0,1)
G. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut: H0 : 1 2 H1 : 1 2 Keterangan:
1
:
rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas eksperimen.
2
:
H0
: rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas
rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas kontrol.
eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas kontrol. H1
: rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas eksperimen lebih besar dari rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas kontrol.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan berpikir logis matematis siswa ini dilakukan di SMP Al-Hasra Bojongsari, Depok, yaitu kelas VII-3 sebagai kelas eksperimen dan kelas VII-4 sebagai kelas kontrol. Pada penelitian ini kelas eksperimen yang terdiri dari 40 orang siswa diajarkan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding, sedangkan kelas kontrol yang terdiri dari 42 orang siswa diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Penelitian ini mengambil fokus pada materi Segitiga. Berikut ini disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan berpikir logis matematis siswa setelah pembelajaran dilaksanakan.
1. Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen Data hasil tes kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas eksperimen yang pada proses pembelajaran menggunakan pendekatan PBM dengan teknik scaffolding disajikan dalam Tabel 4.1 berikut. Tabel 4.1 Kemampuan Berpikir Logis Kelas Eksperimen Frekuensi (fi)
f(%)
Frekuensi Kumulatif
43-51
4
10
4
2
52-60
3
7,5
7
3
61-69
9
22,5
16
4
70-78
14
35
30
5
79-87
7
17,5
37
6
88-96
3
7,5
40
40
100
No.
Interval
1
Jumlah
42
43
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata post test kelas eksperimen sebesar 70,85 dengan nilai tertinggi 96 dan nilai terendah 43. Dari total 40 siswa yang ada pada kelas eksperimen, jumlah siswa yang mendapat nilai lebih besar atau sama dengan nilai rata-rata kelas adalah 24 siswa atau sekitar 60%. Artinya jumlah siswa yang mendapat nilai lebih besar atau sama dengan nilai rata-rata kelas lebih banyak dibanding siswa yang mendapat nilai di bawah nilai rata-rata kelas.
2. Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Kontrol Data hasil post test kemampuan berpikir logis matematis siswa yang diperoleh dari kelas kontrol yang pembelajarannya dilakukan secara konvensional dengan strategi ekspositori disajikan dalam Tabel 4.2 berikut. Tabel 4.2 Kemampuan Berpikir Logis Kelas Kontrol No.
Interval
1
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif
(fi)
f(%)
29-37
4
9,52
4
2
38-46
9
21,43
13
3
47-55
7
16,67
20
4
56-64
7
16,67
27
5
65-73
7
16,67
34
6
74-82
8
19,05
42
42
100
Jumlah
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata post test kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas kontrol sebesar 57 dengan nilai tertinggi 82 dan nilai terendah 29. Sebanyak 22 siswa atau sekitar 52,39% dari total 42 siswa di kelas kontrol memperoleh nilai lebih besar dengan nilai rata-rata kelas, sedangkan 47,61% lainnya masih memperoleh nilai di bawah nilai rata-rata kelas.
44
Untuk lebih memudahkan dalam melihat perbedaan yang di peroleh dari hasil tes kemampuan berpikir logis matematis, perbandingan siswa antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat kita lihat pada Tabel 4.3 berikut. Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas
Statistik Deskriptif
Eksperimen
Kontrol
Jumlah Siswa
40
42
Nilai Maksimum (Xmaks)
96
82
Nilai Minimum (Xmin)
43
29
Mean ( ̅ )
70,85
57
Median (Me)
72,07
56,79
Modus (Mo)
73,25
43,93
Varians (S2)
147,67
223,90
Simpangan Baku (S)
12,15
14,96
Tingkat kemiringan (
)
-0,20
0,87
Ketajaman /Kurtosis (
)
0,216
0,328
Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat perbedaan statistika baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Nilai rata-rata yang diperoleh kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 14,06, begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada kelas eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Berdasarkan perolehan koefisien kemiringan, pada kelas eksperimen yang bernilai negatif yaitu sebesar -0,20 yang berarti distribusi data miring negatif atau landai kiri, dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Pada kelas kontrol koefisien kemiringan sebesar 0,87 yang berarti distribusi data miring positif atau landai kanan, sehingga dapat dikatakan data cenderung mengumpul di bawah ratarata. Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelas yaitu kelas yang diterapkan pembelajaran dengan pendekatan PBM dengan teknik scaffolding
45
dan kelas yang diterapkan pembelajaran secara konvensional dapat dilihat pada diagram di bawah ini. 16 14
14
Frekuensi
12 10
9
8
9 7
6
7
7
8
eksperimen
7
kontrol
4
4
4
2
3
3
0 0
20
40
60
80
100
Nilai
Gambar 4.1 Grafik Perbandingan Sebaran Data Hasil Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Pada grafik 4.1 terdapat perbedaan yang sangat sisgnifikan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kemampuan berpikir logis matematis meningkat pada kelas eksperimen, terlihat pada grafik nilai pada kelas eksperimen lebih banyak siswa yang mendapatkan nilai dengan 74. Nilai terendah yang di peroleh kelas eksperimen adalah 43, sedangkan kelas kontrol memperoleh nilai terendah 29. Nilai tertinggi di peroleh kelas eksperimen 96 dan kelas kontrol 82, kelas eksperimen lebih unggul dari kelas kontrol dalam mencapai nilai tertinggi. Dari data tersebut menunjukkan bahwa kemampuan berpikir logis matematis pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol.
3. Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Berdasarkan Indikator Berpikir Logis Matematis Kemampuan berpikir logis matematis yang menjadi fokus penelitian ini terdiri dari tiga indikator, yaitu mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah, menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan, dan membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses. Skor kemampuan
46
berpikir logis matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator disajikan dalam Tabel 4.4 berikut. Tabel 4.4 Perbandingan Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol No.
Indikator
Skor Ideal
Eksperimen
Kontrol
Skor Siswa
̅
%
Skor Siswa
̅
%
1
Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah
12
300
7,5
62,5
265
6,31
52,58
2
Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan
8
267
6,68
83,44
223
5,31
66,37
3
Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses
8
220
5,5
68,75
191
4,55
56,85
Perbedaan skor ideal dari masing-masing indikator disebabkan oleh perbedaan jumlah soal yang mewakili setiap indikator. Indikator pertama, yaitu mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah diwakili oleh 3 soal, sehingga dengan skor maksimum tiap butir soal bernilai 4, maka skor ideal untuk indikator pertama adalah 12. Indikator kedua, yaitu menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan, dan indikator ketiga membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua prsoses, masing-masing diwakili oleh 2 soal sehingga skor ideal bernilai 8. Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah pada indikator pertama diperoleh presentase skor rata-rata 62,5% pada kelas eksperimen, dan 52,58% pada kelas kontrol. Untuk indikator kedua, yaitu kemampuan siswa menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan, persentase skor rata-rata siswa kelas eksperimen sebesar 83,44%, skor ini lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol 66,37%. Presentase skor rata-rata siswa untuk indikator ketiga yaitu kemampuan membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan
47
dua proses kelas eksperimen sebesar 68,75%, sedangkan kelas kontrol sebesar 56,85%. Hal ini menunjukan kelas eksperimen lebih mampu membuat kesimpulan dari permasalahan yang diberikan. Indikator yang mendapat pencapaian tertinggi baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol adalah indikator menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan. Presentase skor yang dicapai kelas eksperimen sebesar 83,44%, sedangkan nilai yang dicapai kelas kontrol sebesar 66,37%. Terdapat selisih yang cukup besar antara pencapaian kedua kelas yaitu sebesar 17,07%. Selisih ini menunjukkan bahwa meskipun pencapaian kedua kelas pada indikator ini adalah yang tertinggi dibanding indikator lain, namun terdapat perbedaan kemampuan siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dalam memberikan alasan. Perbedaan tersebut tidak terlepas dari perbedaan perlakuan selama pembelajaran pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen diterapkan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding yang memfasilitasi siswa untuk dapat mengemukakan alasan pada jawaban yang mereka berikan. Secara lebih jelas presentase skor rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam diagram berikut ini. 90 80 70 60 50 40
eksperimen
30
kontrol
20 10 0 Mengidentifikasi
Memberikan alasan
Membuat Kesimpulan
indikator
Gambar 4.2 Presentase Skor Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Berpikir Logis
48
B. Analisis Data 1. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis 1) Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-kuadrat yang diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen, diperoleh nilai , sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square ( ) dengan derajat kebebasan 3 diperoleh signifikansi
untuk jumlah sampel 40 pada taraf
=5% adalah 7,82. Hasil dari
kurang dari sama dengan
), maka ditarik kesimpulan bahwa H0 diterima, artinya data
(
yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal (lampiran 25). Perhitungan yang sama dilakukan pada kelas kontrol, diperoleh nilai , sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square ( ) dengan derajat kebebasan 3 diperoleh
untuk jumlah sampel 42 pada taraf
adalah 7,81. Hasil dari
signifiknasi
kurang dari
(
) , maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal (lampiran 26). Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.5 berikut. Tabel 4.5 Uji Normalitas Kemampuan Berpikir Logis Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kelas
N
Taraf Signifikan
hitung
tabel
Kesimpulan
Eksperimen
40
0,05
4,73
7,82
Berdistribusi Normal
Kontrol
42
0,05
7,73
7,82
Berdistribusi Normal
49
Berdasarkan Tabel 4.5, hitung pada kedua kelas kurang dari tabel maka dapat disimpulkan bahwa data sampel kedua kelas berasal dari populasi berdistribusi normal.
2) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis Siswa Setelah dilakukan uji normalitas dan diperoleh kesimpulan bahwa kedua sampel data berasal dari populasi yang berdistribusi normal, selanjutnya perlu dilakukan uji homogenitas data. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians sampel memiliki varians yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang dilakukan dalam penelitian ini menggunakan uji Fisher. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,52 dan Ftabel = 1,69 pada taraf signifikansi
dengan derajat kebebasan pembilang 39 dan derajat
kebebasan penyebut 41. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut. Tabel 4.6 Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas Kelas
Jumlah Sampel
Varians (s2)
Eksperimen
40
147,67
Kontrol
42
223,90
Ftabel Fhitung
1,52
(α=0,05) 1,69
Kesimpulan
Homogen
Mengacu pada kriteria pengujian yang telah ditetapkan, karena nilai kurang dari
tabel
(
hitung
), maka dapat disimpulkan bahwa H0 diterima,
artinya data pada kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki varians yang homogen (lampiran 27).
2. Hasil Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil pengujian prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan homogenitas kedua kelas, diperoleh kesimpulan bahwa kedua kelas berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis dengan uji-t. Pengujian hipotesis
50
dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding lebih tinggi secara signifikan dibandingkan rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa yang diajarkan secara konvensional. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel yang homogen, maka diperoleh thitung = 4,59 (lampiran 28). Menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5% atau
diperoleh harga ttabel = 1,99.
Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada Tabel 4.7 berikut ini. Tabel 4.7 Hasil Uji Hipotesis thitung
ttabel (α = 0,05)
Kesimpulan
4,59
1,99
Tolak H0
Hasil perhitungan seperti yang disajikan dalam tabel menunjukkan bahwa hitung lebih
besar dari
tabel
(
), maka mengacu pada kriteria pengujian
yang telah ditentukan dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi
. Gambaran kurva uji perbedaan dua rata-rata
pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam gambar 4.3 berikut.
= 0,05
1,99 4,59
Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Rata-Rata Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
51
Berdasarkan Gambar 4.3, nilai sehingga nilai
hitung
hitung
lebih dari nilai
tabel
,
berada pada daerah penolakan H0 (daerah kritis). Hal ini
dapat diartikan bahwa kemampuan berpikir logis matematis siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan kemampuan berpikir logis matematis yang diajarkan secara konvensional.
3. Hasil Pengujian Hipotesis Berdasarkan Indikator Berpikir Logis Matematis Untuk memperkuat data yang menunjukkan bahwa kelas eksperimen memperoleh rata-rata yang lebih tinggi dari kelas kontrol, dilakukan pengujian hipotesis setiap indikatornya. Pengujian hipotesis dengan uji Mann-Whitney, dengan kriteria pengujian yaitu: jika harga
mempunyai kemungkinan
yang lebih kecil atau sama dengan , maka tolak H0 dan terima H1, sedangkan jika harga
mempunyai kemungkinan yang lebih besar dari harga harga
maka H0 diterima dan H1 ditolak, pada taraf signifikasi
. Berikut
uraian pengujian hipotesis untuk masing-masing indikator.
a. Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah Hasil pengujian kelas eksperimen diperoleh nilai hitung = 12,30, sedangkan kelas kontrol dengan hitung = 19,51. Pada taraf signifikasi dengan derajat kebabasan (dk) = 3, diperoleh tabel nilai kritis uji chi-square tabel = 7,82. Dapat dilihat bahwa hitung lebih besar dari tabel pada kedua kelas, maka H0 ditolak yang artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen dan kontrol berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Hasil dari uji normalitas antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat dari tabel berikut.
52
Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Indikator Mengindentifikasi Kelompok
N
Taraf Signifikan
hitung
tabel
Eksperimen
40
0,05
12,30
7,82
Kontrol
42
0,05
19,51
7,82
Kesimpulan Tidak Berdistribusi Normal Tidak Berdistribusi Normal
Dari hasil uji persyaratan untuk kenormalan data ternyata hasil yang diperoleh adalah pada kelas eksperimen dan kelas kontrol diperoleh data yang tidak berdistribusi normal. Oleh karena itu, pengujian hipotesis akan menggunakan pengujian statistik non-parametrik dengan uji Mann-Whitney. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh harga U1 = 617,5 dan U2 = 1.063 sehingga niali U yang dipilih dari nilai yang terkecil yaitu 617,5. Kemudian diperoleh harga
= 840 dan harga
-2,059 dengan taraf signifikasi
=108, sehingga diperoleh harga , maka didapat harga
ini menunjukkan menunjukkan bahwa harga
=
= 1,99. Hal
lebih besar dari
(lampiran 29 dan 30). Tabel 4.9 Hasil Uji Perbedaan dengan Statistik Uji Mann-Whitney Indikator Mengindentifikasi Statistik Rata-rata Uji Mann-Whitney ( ) Standar Deviasi Uji MannWhitney ( ) Uji Mann-Whitney (U)
Skor
Kesimpulan
840 108 617,5
H0 ditolak
-2,059 0,0197
Pada kelas eksperimen dengan nilai rata-rata yang diwakili dengan tiga soal pada indikator pertama yaitu 63, sedangkan pada kelas kontrol rata-rata nilainya 53. Kelas eksperimen memiliki nilai rata-rata lebih tinggi daripada kelas kontrol. Terlihat pada Tabel 4.9
lebih besar dari
(0,0197
0,05),
53
yang artinya tolak diterima.
. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa
ditolak, sedangkan
menyatakan bahwa rata-rata kemampuan berpikir logis
matematis siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan berbasis masalah dengan teknik scaffolding pada indikator mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah lebih tinggi dari pada siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional dengan taraf signifikansi 5%.
b. Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan Hasil perhitungan uji normalitas kelas eksperimen diperoleh hitung = 10,48 dengan nilai kritis uji chi-square diperoleh tabel = 7,82 pada taraf signifikasi
dan derajat kebebasan (dk) = 3. Melalui perhitungan tersebut
dapat terlihat bahwa hitung lebih besar dari tabel, maka H0 ditolak, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Perhitungan yang sama dilakukan pada kelas kontrol dan diperoleh hitung = 13,73 dan tabel = 7,82. Berdasarkan hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa hitung lebih besar dari tabel, yang artinya H0 ditolak maka kelas kontrol pun berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Berikut hasil dari uji normalitas yang disajikan dalam Tabel 4.10. Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Indikator Memberikan Alasan Kelas
N
Taraf Signifikan
hitung
tabel
Eksperimen
40
0,05
10,48
7,82
Kontrol
42
0,05
13,73
7,82
Kesimpulan Tidak Berdistribusi Normal Tidak Berdistribusi Normal
Pada Tabel 4.10 diperoleh kesimpulan kedua kelas berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal, dan langkah selanjutnya dilakukan uji hipotesis dengan menggunakan uji non-parametrik uji Mann-Whitney (uji U). Perhitungan uji hipotesis dilakukan dengan uji Mann-Whitney diperoleh U1 = 447, dan U2 = 1.233 sehingga nilai U yang dipilih dari nilai terkecil adalah
54
= 840, dan
447. Kemudian diperoleh harga sehinggga lebih kecil dari
=108, dengan
. Hal ini menunjukkan bahwa (0,00014
0,05), yang artinya H0 ditolak, dengan kata lain rata-
rata kemampuan berpikir logis matematis di kelas eksperimen pada indikator menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan lebih tinggi daripada kelas kontrol. Secara singkat hasil perhitungan uji Mann-Whitney dapat dilihat pada Tabel 4.11 berikut. Tabel 4.11 Hasil Uji Perbedaan dengan Statistik Uji Mann-Whitney Indikator Memberikan Alasan Statistik Rata-rata Uji Mann-Whitney ( ) Standar Deviasi Uji MannWhitney ( ) Uji Mann-Whitney (U)
Skor
Kesimpulan
840 108 447
H0 ditolak
-3,64 0,00014
Berdasarkan perhitungan pengujian pada indikator memberikan alasan, kelas eksperimen dengan rata-rata nilai 83, dan kelas kontrol rata-rata nilainya 66 (lampiran 34). Pada indikator kedua ini, perbedaan nilai rata-rata antara kelas eksperimen dengan kontrol lebih tinggi daripada indikator lain. Hal ini disebabkan oleh pembelajaran yang menekankan bahwa setiap siswa menemukan jawaban harus mengetahui dari mana jawabannya berasal dengan mengetahui pengertian serta sifat-sifat yang telah dipelajari.
c. Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses Indikator terakhir yaitu membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses, dilakukan uji hipotesis agar terlihat memperkuat data bahwa kelas eksperimen lebih tinggi kemampuan berpikir logisnya daripada kelas kontrol, untuk itu pehitungan uji hipotesis tiap indikatornya dilakukan. Dari hasil uji normalitas dari kelas eksperimen didapat hitung = 11,64, dan tabel = 7,82 dengan
55
. Dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak karena hitung
taraf signifikasi
lebih besar dari tabel (11,64 > 7,82), artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Perhitungan yang sama dilakukan pada kelas kontrol dengan taraf signifikansi sebesar 0,05 didapat hitung = 3,33, dan tabel = 7,82, karena hitung < tabel maka H0 diterima artinya kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Secara singkat data hasil uji normalitas dapat dilihat pada Tabel 4.12 dibawah ini. Tabel 4.12 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Indikator Membuat Kesimpulan Kelompok
N
Taraf Signifikan
hitung
tabel
Kesimpulan
Eksperimen
40
0,05
11,64
7,82
Tidak Berdistribusi Normal
Kontrol
42
0,05
3,33
7,82
Berdistribusi Normal
Berdasarkan hasil uji normalitas pada kedua kelas, didapat kesimpulan bahwa kelas eksperimen tidak berdistribusi normal sedangkan kelas kontrol berdistribusi normal. Salah satu kelas tidak berdistribusi normal, oleh karena itu untuk uji hipotesis menggunakan uji non-parametrik uji Mann-Whitney. Dari perhitungan uji Mann-Whitney diperoleh U1 = 521,5, dan U2 = 1.159 sehingga nilai U yang dipilih adalah nilai yang terkecil yaitu 521,5. Selanjutnya diperoleh
= 840 dan
= 108, sehingga didapat
maka
diperoleh harga
dengan taraf signifikansi a = 0,05. Hal ini
menunjukkan bahwa harga
lebih kecil dari
di tarik kesimpulan bahwa
ditolak, sedangkan
(0,00159
0,05), dapat
diterima. Jadi kemampuan
berpikir logis matematis di kelas eksperimen pada indikator membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses lebih tinggi daripada kelas kontrol. Lebih jelasnya dapat di lihat pada tabel uji hipotesis berikut.
56
Tabel 4.13 Hasil Uji Perbedaan dengan Statistik Uji Mannn-Whitney Indikator Membuat Kesimpulan Statistik Rata-rata Uji Mann-Whitney ( ) Standar Deviasi Uji MannWhitney ( )
Skor
Uji Mann-Whitney (U)
521,5
Kesimpulan
840 108 H0 ditolak
-2,95 0,00159
Berdasarkan perhitungan uji hipotesis pada indikator ketiga yang diwakili oleh dua soal, diperoleh nilai rata-rata kelas eksperimen sebesar 69, dan kelas kontrol sebesar 57 (lampiran 37). Perbedaan nilai rata-rata antara kelas eksperimen dengan kontrol lebih tinggi disebabkan oleh pembelajaran yang menekankan siswa untuk selalu menarik kesimpulan berdasarkan proses yang siswa lalui selama pelajran pada setiap materinya.
C. Pembahasan Hasil Penelitian Penelitian ini dilaksanakan sebanyak delapan kali pertemuan, tujuh pertemuan digunakan untuk pemberian perlakuan dan satu pertemuan digunakan untuk pelaksanaan post test. Kelas VII-3 sebagai kelas eksperimen diberikan perlakuan berupa pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding, sedangkan kelas VII-4 sebagai kelas kontrol diberikan pembelajaran konvensional. Langkah-langkah
pembelajaran
berbasis
masalah
dengan
teknik
scaffolding dilaksanakan pada kelas eksperimen, yaitu pada setiap pertemuannya siswa diberikan masalah sebagai awal dari pembelajaran di kelas yang dalam pembelajarannya diberikan bantuan secukupnya oleh guru ataupun teman sejawat. Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang dijadikan bahan diskusi. Pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding meliputi 5 tahap yaitu orientasi siswa pada masalah, mengorganisasikan siswa
57
belajar, membimbing pengalaman individu atau kelompok, mengembangkan dan menyajikan hasil karya, menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. Berikut salah satu contoh LKS pada proses pembelajaran di kelas eksperimen pada materi jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya. Pada tahap pertama orientasi siswa pada masalah, siswa dihadapkan pada masalah sehari-hari yang membuat mereka berpikir bagaimana cara untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa bersama-sama menyelesaikan masalah yang diberikan, dan siswa yang lebih mampu atau kemampuannya lebih tinggi dapat membantu teman kelompoknya. Masalah yang diberikan berupa masalahmasalah yang menuntut siswa mengembangkan kemampuan untuk dapat mengungkapkan situasi atau permasalahan yang terdapat dalam kasus sehingga dapat menyelesaikan masalah tersebut sesuai dengan konteks permasalahan. Sebagai contoh, pada LKS ini membahas tentang pemahaman macam-macam segitiga menurut panjang sisinya, diberikan gambar untuk diamati. Indikator kemampuan berpikir logis yang sesuai dan dapat dikembangkan dari tahapan ini yaitu mengidentifikasi dan memeriksa hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah. Tahapan kedua yaitu mengorganisasikan siswa belajar, siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Mereka diminta mencari solusi masalah tersebut dengan pengetahuan yang telah mereka miliki sebelumnya dan dihubungkan dengan masalah yang sedang dihadapi. Terdapat tiga gambar segitiga dengan panjang sisinya yang berbeda, mengorganisasikan belajar dengan mengukur setiap sisi menggunakan penggaris. Guru berperan membimbing kelas yang sedang melakukan diskusi, sebagai fasilitator, serta berkeliling kelas membantu siswa yang mengalami kesulitan saat berdiskusi bersama. Guru membimbing siswa secara bertahap untuk mendefinisikan masalah, membantu siswa dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan dan mengkonfirmasi apa yang dibutuhkan siswa agar dapat merangsang pengetahuan mereka dalam menemukan solusi yang dibutuhkan. Kemampuan berpikir logis matematis siswa pada tahap ini dapat tercapai yaitu dengan indikator mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah.
58
Tahap selanjutnya adalah membimbing penyelidikan individu dan kelompok, siswa melakukan pengumpulan fakta, pencarian informasi, lalu mengelola informasi. siswa menyusun jawaban/hipotesis (dugaan sementara) terhadap permasalahan yang dihadapi. Siswa diberikan pertanyaan yang mengarahkan siswa apakah ada sisi yang sama atau tidak untuk materi ini, sehingga siswa memahami macam-macam segitiga dan mampu mengungkapkan alasan serta kesimpulan yang telah dilakukan. Guru membimbing dan mengamati siswa melakukan penyelidikan terhadap informasi dan data yang telah diperoleh bersama teman sekelompoknya. Pada tahapan ini siswa merencanakan cara untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan kemudian menyelesaikannya, mengembangkan
kemampuan
siswa
dalam
menganalisis
konsep
dari
permasalahan yang diberikan dan kemampuan menyelesaikan permasalahan. Indikator kemampuan berpikir logis yang dapat dikembangkan dalam fase ini adalah menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan. Pada tahap mengembangkan dan menyajikan hasil karya, siswa menyimpulkan alternatif pemecahan masalah secara kolaboratif, dan melakukan pengujian hasil (solusi) pemecahan masalah bersama teman kelasnya. Siswa menuliskan jawaban pada lembar LKS dan guru meminta perwakilan siswa untuk menyebutkan jawaban yang mereka peroleh dari setiap materi yang telah mereka kerjakan di pertemuan ini. Perwakilan siswa dari salah satu kelas menyajikan hasil diskusi kelasnya dan kelas lain bertugas utuk menanggapi jawaban dari kelas yang mempresentasikan.
Guru
sebagai
penengah
dalam
menentukan
solusi
permasalahan yang paling tepat dan efisien. Fase ini mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir dan menganalisis konsep berdasarkan pengetahuan
mereka
dan
mengembangkan
kemampuan
siswa
untuk
menyimpulkan konsep dari hasil temuan. Tahapan terakhir yaitu menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah, siswa dengan bimbingan guru menganalisis dan mengevaluasi hasil karya dari semua kelompok dan membuat kesimpuan dari permasalahan yang diberikan. Menyimpulkan solusi paling tepat untuk menyelesaikan masalah yang diberikan,
guru bertugas memberikan penguatan dan penegasan, serta
59
mengumpulkan argumen-agumen dari siswa lalu bersama membuat kesimpulan dan apa saja yang telah dipelajari kepada siswa tentang materi pada pertemuan itu. Dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk mampu menjelaskan hasil pekerjaan yang telah mereka selesaikan, sehingga indikator berpikir logis matematis siswa yang dapat dikembangkan yaitu kemampuan membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses.
Gambar 4.4 Contoh LKS Kelas Eksperimen
60
Pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding merupakan pembelajaran yang berpusat pada siswa, melatih siswa menyelesaikan suatu permasalahan dengan tahapan atau langkah penyelesaian secara mandiri, guru tidak lagi menjadi pusat pada proses pembelajaran tetapi sebagai fasilitator yang membimbing proses pembelajaran di kelas sehingga melatih siswa untuk berpikir logis, sedangkan
pada pembelajaran konvensional guru merupakan
sumber dari proses pembelajaran. Siswa hanya pasif mendengarkan penjelasan guru sehingga kemampuan berpikir logisnya tidak berkembang. Proses pembelajaran yang dilakukan di kelas kontrol, siswa tidak terlibat secara optimal dan cenderung pasif. Siswa tidak diberi kesempatan untuk bertukar pendapat dengan temannya dalam mengungkapkan ide dan gagasannya di dalam kelas, sehingga siswa belajar dengan hafalan. Kelebihan dari kelas kontrol ini adalah siswa dapat mengerjakan dengan lancar dan sistematis terhadap soal yang diberikan guru, dengan catatan soal tersebut sesuai dengan contoh soal yang telah dijelaskan. Apabila soal yang diberikan berbeda dengan contoh yang dijelaskan, maka siswa akan mengalami kesulitan untuk menyelesaikannya. Berdasarkan uraian di atas, menunjukkan bahwa perlakuan yang berbeda menyebabkan terjadinya hasil akhir yang berbeda antara kelas eksperimen yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran berbasis masalah dengan teknik scaffolding dan kelas kontrol yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran secara konvensional. Langkah-langkah di kelas eksperimen dapat meningkatkan kemampun berpikir logis matematis siswa, sehingga dapat menyelesaikan soal sesuai indikator yang diharapkan. Siswa juga lebih aktif dan kritis dalam mencari dan memilih strategi atau prosedur penyelesaian masalah yang tepat. Siswa dapat bebas saling berargumen dan saling bertukar pikiran antara siswa dengan siswa dan siswa dengan guru. Materi dan tes akhir atau post test yang diberikan kepada kelas kontrol sama dengan yang diberikan kepada kelas eksperimen, hanya pada pelaksanaan pembelajarannya antara kelas eksperimen dan kontrol berbeda. Tes ini diberikan untuk mengukur kemampuan berpikir logis matematis. Kemampuan berpikir logis matematis siswa dapat dilihat dari jawaban yang diberikan. Perbedaan cara
61
62
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 3
Siswa pada kelas kontrol menjawab dengan benar, namun sangat singkat tanpa ada keterangan, tidak ada diketahui yang mana sudut luar dan sudut dalam. Pada soal tertera bahwa berikan cara untuk mendapatkan sudut ∠ EDF, kelas eksperimen dengan sistematis menyantumkan bagaimana cara, sehingga mendapat ∠ EDF. Sebelum mendapatkan ∠ EDF terlebih dahulu mencari 180
sudut
berpelurus, lalu 180 untuk jumlah ketiga sudut segitiga. Pada kelas kontrol menjawab betul, namun tidak tertera dengan jelas yang mana sudut berpelurus dan yang mana sudut jumlah ketiga segitiga. Hal ini disebabkan karena pada saat pembelajaran, siswa kelas eksperimen yang menggunakan pendekatan PBM dengan teknik scaffolding terutama pada tahap mengidentifikasi proses pemecahan masalah siswa dituntut untuk mengetahui dari mana jawabannya berasal, sehingga dapat secara jelas mengatakan bahwa ada 180 untuk sudut berpelurus dan ada 180 untuk jumlah ketiga sudut segitiga. Siswa juga terbiasa menyelesaikan masalah-masalah identifikasi dan memeriksa hubungan yang terkait dengan yang diketahui pada permasalahan yang ada. Hal ini menyebabkan kemampuan berpikir logis matematis siswa kelas eksperimen untuk indikator mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah lebih tinggi daripada siswa kelas kontrol.
b. Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan Kemampuan yang diukur dari indikator ini adalah menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan sebagai salah satu indikator yang harus dimiliki siswa agar mencapai kemampuan berpikir logis matematis yang tinggi. Soal yang mengukur indikator ini ditunjukkan pada soal nomor 4 dan 7. Peneliti
63
menggunakan jawaban dari soal nomor 7 untuk di bahas dan analisis di kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 7 Lukislah ΔABC apabila diketahui ∠ACB = 45° , ̅̅̅̅ = 8 cm dan ∠B
=
60°. Dilihat dari sudutnya, segitiga apakah yang terbentuk? Berikan alasan! Berikut ini contoh jawaban siswa yang menjawab dengan benar dari kedua kelas.
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 7
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 7
Berdasarkan jawaban di atas dapat kita ketahui bahwa siswa mampu mengungkapkan alasan dari jawaban yang mereka kemukakan. Siswa pada kelas kontrol hanya menyatakan alasan kurang dari 90 saja, tidak jelas mana yang kurang dari 90 , tidak ada gambar dan tidak dicantumkan berapa saja sudut yang terbentuk dari segitiga tersebut. Siswa kelas eksperimen menggambar segitiga beserta sudut-sudut yang terbentuk dengan benar, walaupun gambarnya tidak sesuai dengan sudut karena keterbatasan busur yang tidak mereka bawa, namun sudah berusaha untuk menyatakan alasan dengan lengkap. Hal ini memperlihatkan bahwa siswa pada kelas eksperimen menyelesaikan masalah dengan terstruktur, dan memberikan alasan untuk menguatkan jawaban siswa. Kelebihan dari siswa kelas eksperimen tersebut disebabkan pada saat proses pembelajaran dengan pendekatan PBM dengan teknik scaffolding, siswa
64
kelas eksperimen terbiasa melakukan diskusi, mengemukakan pendapat dan menganalisis permasalahan untuk menemukan solusi yang terbaik dari masalah yang diberikan. Siswa kelas eksperimen juga lebih mampu menyelesaikan permasalahan dengan lebih tepat dan efisien dibandingkan kelas kontrol. Berdasarkan dua jawaban yang diberikan dari siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol, dapat dilihat secara garis besar bahwa siswa telah mampu menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan.
c. Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses Kemampuan berpikir logis matematis yang diukur dalam indikator ini adalah siswa dapat membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses. Soal yang mewakili indikator ini adalah soal nomor 2 dan 6. Peneliti mengambil contoh pada indikator ini pada soal nomor 2. Soal nomor 2 Untuk setiap panjang sisi suatu segitiga berikut, apakah dapat dilukis atau tidak? Jelaskan! a. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. b. 1 cm, 4 cm, dan 3 cm. Apa yang dapat disimpulkan dari jawaban di atas? Berikut peneliti akan menyampaikan analisis jawaban siswa dari kedua kelas.
Gambar 4.9 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 2
65
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 2
Perbedaan cara menjawab tersebut disebabkan proses pembelajaran yang mereka terima. Pada saat pembelajaran, terutama pada masalah yang diberikan kepada kelas eksperimen sangat membantu siswa untuk terbiasa mencari informasi yang diperlukan dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehingga dapat menyimpulkan permasalahan dari keserupaan dua proses yang diberikan. Siswa pada kelas eksperimen memberikan contoh syarat yang dapat dilukis maupun yang tidak, sedangkan kelas kontrol hanya menjawab dengan singkat dengan alasan namun tanpa ada kesimpulan dari kedua jawaban yang diperoleh. Hal
ini
menunjukkan
bahwa
siswa
kelas
eksperimen
terbiasa
menyelesaikan masalah yang diberikan dengan terlebih dahulu mencari dan menyampaikan informasi yang diketahui secara runtut karena siswa terbiasa dalam proses pendekatan PBM dengan teknik scaffolding yang melatih siswa bekerja dalam langkah-langkah pengerjaan yang sistematis dan melihat dari keserupaan dua proses sehingga dapat menyimpulkannya. Masalah yang digunakan sangatlah penting untuk keberhasilan dalam pembelajaran berbasis masalah, untuk itu guru dituntut untuk memberikan masalah yang tepat diawal pembelajaran Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran melalui pendekatan PBM dengan teknik scaffolding yang diterapkan dalam proses pembelajaran dapat mempengaruhi kemampuan berpikir logis matematis siswa terutama pada indikator kedua dan indikator ketiga, yaitu kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan dan kemampuan siswa dalam membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses. Pada indikator pertama yaitu kemampuan siswa dalam mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah juga berpengaruh, meskipun pengaruhnya
66
tidak sebesar pada indikator kedua dan ketiga. Dengan demikian, maka siswa yang diajar dengan pendekatan PBM dengan teknik scaffolding memiliki kemampuan berpikir logis matematis yang lebih baik dibandingkan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Namun demikian, masih terdapat beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya.: 1. Penelitian ini hanya dilaksanakan pada pokok bahasan bangun datar segitiga saja, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Penelitian dilakukan hanya dalam waktu sekitar satu bulan, sehingga pengaruh pembelajaran matematika dengan pendekatan PBM dengan teknik scaffolding terhadap kemampuan berpikir logis masih kurang maksimal. 3. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel pendekatan PBM dengan teknik scaffolding, kemampuan berpikir logis matematis, dan hasil belajar matematika siswa sedangkan aspek lain seperti minat, motivasi, inteligensi, lingkungan belajar, dan lain-lain tidak dapat terkontrol. Hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa: 1. Kemampuan berpikir logis siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan PBM dengan teknik scaffolding memiliki rata-rata 70,85.
Presentase
kemampuan
berpikir
logis
siswa
pada
indikator
mengidentifikasi dan memeriksa hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah mencapai 62,5%, kemampuan menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan mencapai 83,44%, serta kemampuan membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses mencapai 68,75%. Pendekatan PBM dengan teknik scaffolding membiasakan siswa menghadapi masalah, sehingga dapat mengkonstruksi masalahnya sendiri dan mengungkapkan idenya, serta dibimbing untuk dapat memahami masalah dan mempertanggungjawabkan jawabannya dengan memberikan alasan yang jelas dan sistematis. 2. Kemampuan berpikir logis siswa yang pembelajarannya dilakukan secara konvensional memiliki rata-rata 57. Presentase kemampuan berpikir logis siswa pada indikator mengidentifikasi dan memeriksa hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah mencapai 52,58%, kemampuan menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan mencapai 66,37%, dan kemampuan membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses mencapai 56,85%. Pada pembelajaran konvensional, siswa tidak terbiasa mengkonstruksi masalahnya sendiri, hanya terbiasa dengan apa yang diberikan oleh guru, dan kurang berpartisipasi dalam pembelajaran, karena pembelajaran berpusat pada guru sehingga kemampuan berpikir logis matematis tidak berkembang. 3. Berdasarkan hasil analisis post test kemampuan berpikir logis matematis siswa yang dilakukan menggunakan uji-t menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan PBM dengan teknik scaffolding memiliki kemampuan berpikir logis matematis yang lebih tinggi daripada siswa yang 67
68
pembelajarannya dilakukan secara konvensional. Hal ini di perkuat oleh uji hipotesis yang dilakukan pada ketiga indikator, mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah pada indikator pertama diperoleh selisih 9,92%, indikator kedua yaitu menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan diperoleh selisih 17,07%, dan indikator ketika yaitu membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses diperoleh selisih 11,9%, kelas eksperimen lebih unggul pada setiap indikator. Berdasarkan uji perindikator tersebut, menunjukkan bahwa kelas eksperimen lebih tinggi kemampuan berpikir logisnya daripada kelas kontrol pada setiap indikator. Dapat
disimpulkan
bahwa
pembelajaran
matematika
menggunakan
pendekatan PBM dengan teknik scaffolding memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan berpikir logis matematis siswa.
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, ada beberapa saran dari penulis terkait penelitian ini, di antaranya: 1. Bagi guru matematika dalam menerapkan pendekatan PBM dengan teknik Scaffolding di kelas hendaknya dilakukan persiapan yang matang baik dari segi alokasi waktu, bahan ajar yang digunakan dan pengkondisian kelas, sehingga dapat meningkatkan kualitas pembelajaran yang lebih baik. 2. Bagi siswa diharapkan lebih aktif dalam mengemukakan gagasannya dalam mengidentifikasi dan mampu memberikan alasan secara lebih rinci, serta membuat kesimpulan sehingga kemampuan berpikir logis matematis semakin berkembang baik. 3. Bagi pihak sekolah hendaknya dapat memberikan dukungan dalam hal memaksimalkan sarana dan prasarana sekolah agar guru dapat menerapkan berbagai jenis strategi dan metode pembelajaran, khususnya pendekatan PBM dengan teknik scaffolding sebagai upaya untuk meningkatkan kemampuan berpikir logis matematis siswa. 4. Penelitian ini hanya ditunjukan pada materi bangun datar segitiga, oleh karena itu sebaiknya penelitian juga dilakukan pada materi matematika lainnya. Bagi
69
peneliti selanjutnya yang hendak melaksanakan penelitian mengenai pendekatan PBM dengan teknik scaffolding agar meneliti untuk kemampuan berpikir matematis lain yang perlu dikembangkan dan pada materi serta jenjang yang berbeda.
DAFTAR PUSTAKA Andriawan, Budi. Identifikasi Kemampuan Berpikir Logis Dalam Pemecahan Masalah Matematika Pada Siswa Kelas VIII-1 SMP Negeri 2 Sidoarjo, Volume 3 No. 2 tahun 2014. (http://www.scribd.com/doc/23619 4006/Identifikasi-Kemampuan-Berpikir-Logis-Dalam-PemecahanMasalah-Matematika-Pada-Siswa-Kelas-VIII-1-SMP-Negeri-2Sidoarjo#scribd). Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi aksara, 2009. Hamzah, Ali. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Rajawali Pers, 2014. Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Rose Mata Sampurna, 2010. Kusuma, Wowo Sunaryo. Taksonomi Bepikir. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011. Muin, Abdul. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI, 2003. Nizar, Achmad. “Kontribusi Matematika Dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi Siswa”. Jurnal Pendidikan Inovatif Volume 2, No. 2, Balikpapan, 2007, tidak dipublikasikan. Programme for International Student Assessment (PISA) 2012 Result In Focus, OECD. Roza putri, Gusnita. “Hubungan Kemampuan Berpikir Logis dengan Kemampuan Menulis Karangan Argumentasi Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Rao Kabupaten Pasaman”. Jurnal Pendidikan Bahasa dan Sastra Indonesia. Vol 1 No.1. Padang: September 2012, Seri A 1-86. Rusman. Model-model Pembelajaran. Jakarta: Rajawali Pers, 2012. Sani, Ridwan Abdullah. Inovasi Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara, 2013. Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana, 2011.
70
71
Saragih, Sahat. “Menumbuh kembangkan Berpikir logis dan Sikap Positif terhadap Matematika melalui Pendekatan Matematika Realistik”. Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, No.061, Tahun Ke-12, Juli 2006. Semiwan, Conny R. Dimensi Kreatif dalam Filsafat Ilmu. Bandung: Remadja Karya, 1988. Sihotang, Kasdin. Critical Thinking Membangun Pemikiran Logis. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan, 2012. Sudjana. Metode Statistika. Bandung: Tarsito, 2005. Sudrajat, “Peranan Matematika dalam Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi, disampaikan pada seminar sehari. The Power of Mathematics for
all
Aplications.
HIMATIKA-UNISBA:
januari
2008.
(http://pustaka.unpad.ac.id/wp-content/uploads/2010/08/ peranan_matematika_dlm_perkembangan_iptek.pdf) Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta, 2010. Suherman, Erman. Evaluasi Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI, 2003. Suherman, Erman. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-UPI, 2001. Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes, Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2009. Sumarmo, Utari. Berpikir dan Disposisi Matematik Serta Pembelajarannya. Kumpulan Makalah, Bandung: UPI, 2013. Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Ilmu sebuah Pengantar Populer. Jakarta: PT Glora Aksara Pratama, 1990. Suyadi. Strategi Pembelajaran Pendidikan Karakter. Bandung: Remaja Rosda Karya, 2013. Towards Equity and Excellence Highlights from TIMSS 2011 The South African perspective, HRSC. Trianto. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007.
72
Uno, Hamzah B. Mengelola Kecerdasan Dalam Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara, 2010. Usdiyana, Dian. “Meningkatkan Kemampuan Berpikir logis Siswa SMP melalui pembelajaran Matematika Realistik”. Jurnal Pengajaran MIPA. Volume 13 No. 1 April 2009. Warsono, Pembelajaran Aktif Teori dan Asesmen. Jakarta: Remaja Rosdakarya, 2012. Wena, Made. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: Bumi Aksara, 2009. Yamin, Martinis. Strategi & Metode dalam Model Pembelajaran. Jakarta: GP Press Group, 2013.
73 Lampiran 1
74 Lampiran 1
3. Apakah segiempat ABCD suatu jajargenjang, jika besar ∠ABC = 60°, ukuran ∠BCD = 120°, ukuran CDA = 65°, dan ukuran ∠DAB = 115° ? Berilah alasan!
4. Seorang pak tani membeli sepetak sawah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 30 m dan lebar 25 m. Pak tani membeli per m2 seharga Rp. 600.000,00. Kesimpulan apa yang kamu peroleh dari jumlah uang yang harus dikeluarkan pak tani?
Selamat Mengerjakan ^,^
75 Lampiran 2
HASIL TES OBSERVASI KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
NAMA E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21
NILAI 31 56 25 25 69 75 38 69 75 63 63 63 63 44 50 75 31 56 75 31 25
NO 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 41
NAMA E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 E31 E32 E33 E34 E35 E36 E37 E38 E39 E40 E41 E42
NILAI 56 63 44 56 44 44 44 63 44 38 19 50 44 44 38 31 50 50 44 50 38
76 Lampiran 3
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAN MEAN TES AWAL KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS
A. Distribusi Frekuensi 31
75
63
75
25
44
38
38
50
56
38
63
31
56
44
19
31
38
25
69
63
56
63
44
50
50
25
75
44
75
44
63
44
50
69
63
50
31
56
44
44
44
1. Banyak data (n) = 42 2. Rentang data (R)
Keterangan: R = Rentang = Nilai maksimum (tertinggi) = Nilai minimum (terendah) 3. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log (40) = 1 + 3,3 (1,623) = 6,356 ≈6 Keterangan: K = Banyak kelas n = Banyak siswa 4. Panjang Kelas (P)
77 Lampiran 3
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI No. 1 2 3 4 5 6
Interval 19-28 29-38 39-48 49-58 59-68 69-78 Jumlah Mean
Frekuensi (fi)
f(%)
4 8 9 9 6 6 42
9,25 19,05 21,43 21,43 14,29 14,29 100 49
23,5 33,5 43,5 53,5 63,5 73,5
94 268 391,5 481,5 381 441 2057
B. Perhitungan Mean (̅) Mean ( ̅ )
∑ ∑
Keterangan: ̅
= Mean/nilai rata-rata
∑
= Jumlah dari hasil perkalian titik tengah dengan frekuensi
∑
= jumlah frekuensi/banyak siswa
78 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP Al-Hasra
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII / 2
Pertemuan Ke
:1
Alokasi Waktu
:
Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
:
6.1. Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya.
Indikator
:
1. Mengidentifikasi pengertian segitiga menurut panjang sisi dan besar sudutnya. 2. Menerapkan pengertian segitiga dalam menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan.
Tujuan Pembelajaran : Setelah proses pembelajaran selesai, peserta siswa dapat : 1. Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya. 2. Menentukan jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya. 3. Menerapkan pengertian segitiga dalam menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan.
Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, bertanggung jawab, teliti, aktif.
79 Lampiran 4
Materi Ajar
:
Segitiga 1. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya. 2. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya. 3. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya.
Pendekatan dan Teknik Pembelajaran : Pendekatan Pembelajaran
: Pembelajaran Berbasis Masalah
Teknik Pembelajaran
: Scaffolding
Langkah-langkah Pembelajaran : Tahap
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan kelas (mengucapkan salam, berdoa dan mempersiapkan buku / bahan ajar). 2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa. 3. Guru mempersilahkan siswa untuk menanyakan kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah. 4. Memotivasi dan memberikan informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran tentang segitiga, serta metode yang akan dilaksanakan. 5. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sederhana mengenai benda segitiga yang ada di sekitar. 6. Siswa membentuk kelompok heterogen sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh
15’
80 Lampiran 4
guru. Kegiatan Inti
6. Orientasi siswa pada masalah (a) Guru mengajukan contoh masalah segitiga dalam kehidupan sehari-hari yang tertera pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang sudah dibagikan tentang pengertian segitiga. (b) Siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait pengisian atau pertanyaan yang ada pada LKS. (c) Siswa
mengajukan
informasi,
guru
pertanyaan sebagai
dan
mencari
pembimbing
dan
fasilitator. (d) Siswa lainnya memberikan tanggapan, dengan guru mengarahkan jawaban siswa bahwa bangun segitiga dan segi empat banyak berada di sekitar kita. (e) Siswa mengamati gambar-gambar segitiga dan pertanyaan-pertanyaan yang ada di LKS, lalu menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri. 7. Mengorganisasikan siswa belajar (a) Guru
berkeliling mencermati
siswa
bekerja,
mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dalam pengisian. (b) Guru memberikan kata kunci yang berkaitan dengan memahami tinggi pada segitiga agar siswa mengerti
apa
menjawabnya.
yang
harus
dituliskan
dalam
50’
81 Lampiran 4
(c) Siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan hasil dari jawaban untuk memberikan kesimpulan pada tiap pengertian segitiga yang dikerjakan. 8. Membimbing
penyelidikan
individu
dan
kelompok (a) Siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait membangun. (b) Siswa mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan dari masalah tersebut, misalnya dengan mengukur panjang sisi setiap segitiga, mengukur besar sudut segitiga dengan busur, dan menggambar segitiga yang ditinjau dari besar sudut dan panjang sisinya pada tabel. Guru membantu mengarahkan pertanyaan ke pokok dan memperjelas masalah yang terdapat di tabel agar siswa lebih mengerti tahapan apa yang harus dilakukan dalam menjawab. (c) Siswa menjelaskan dalam bentuk hipotesis dan pemecahan masalah. (d) Siswa dapat menyampaikan semua ide yang dimiliki dalam upaya pemecahan masalah. 9. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya (a) Siswa menyiapkan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. (b) Guru
berkeliling
mencermati
siswa
bekerja
menyusun hasil diskusi, dan memberi bantuan jika ada siswa yang masih bingung. (c) Siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah
untuk
(mempresentasikan) di depan kelas.
menyajikannya
82 Lampiran 4
(d) Siswa mempresentasikan hasil kerjanya (ada kelompok yang menyampaikan tentang pengertian segitiga,
sedangkan
garis
tinggi,
jenis-jenis
segitiga, oleh kelompok yang berbeda, dan seterusnya). 10. Menganalisis
dan
mengevaluasi
proses
pemecahan masalah. (a) Siswa dari kelompok lain memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. (b) Siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar. (c) Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara
runtun, sistematis,
santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa bermusyawarah menentukan urutan penyajian. 11. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok. 12. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan yang telah dipelajari hari ini. Kegiatan Penutup
1. Siswa menyimpulkan bagaimana cara menentukan jenis-jenis segitiga dan apa saja macamnya, dengan bimbingan guru. 2. Guru memberikan latihan beberapa soal mengenai penerapan tentang segitiga yang sudah diperoleh. 3. Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya agar
15’
83 Lampiran 4
siswa dapat membaca sekilas materi tersebut.
Sumber/Media Belajar : Sumber belajar
: Dewi N, Tri W. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Atik W, Endah B, R. Sulaiman. Matematika Contextual Teaching and Learning. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rosida Manik, Dame. Penunjang Belajar Matematika untuk SMP. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
Media Belajar
: Spidol, papan tulis, buku paket, LKS, LCD.
Depok, April 2015 Mengetahui, Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Lia Kurniawati, M.Pd.
Ramdani Miftah, M.Pd.
NIP. 19760521 200801 2008
NIDN. 2018058602
84 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP Al-Hasra
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII / 2
Pertemuan Ke
:2
Alokasi Waktu
:
Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
:
6.1. Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya
Indikator
:
3. Menerapkan sifat-sifat segitiga dalam menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan. 4. Menyimpulkan pengertian sifat-sifat segitiga.
Tujuan Pembelajaran : Setelah proses pembelajaran selesai, peserta siswa dapat 1. Menerapkan sifat-sifat segitiga dalam menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan. 2. Menyimpulkan pengertian sifat-sifat segitiga.
Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, kerja keras, teliti, aktif.
Materi Ajar Segitiga
:
85 Lampiran 4
4. Sifat-sifat segitiga sama kaki dan sama sisi,
Pendekatan dan Teknik Pembelajaran : Pendekatan Pembelajaran
: Pembelajaran berbasis masalah
Teknik Pembelajaran
: Scaffolding
Langkah-langkah Pembelajaran : Tahap
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Kegiatan Pendahuluan 7. Mengkondisikan kelas (mengucapkan salam, berdoa dan mempersiapkan buku / bahan ajar). 8. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa dan penggaris. 9. Guru mempersilahkan siswa untuk menanyakan kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah. 10.
Memotivasi dan memberikan informasi tentang
kompetensi, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan dilaksanakan manfaat serta tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan materi sifat-sifat segitiga istimewa yang akan dipelajari. 11.
Siswa membentuk kelompok heterogen sesuai
pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru. Kegiatan Inti
13.
Orientasi siswa pada masalah
(f) Guru mengajukan pertanyaan yang mengarahkan ke selanjutnya tentang sifat-sifat segitiga agar siswa lebih bersemangat untuk menemukan sendiri sifat apa saja yang ada pada segitiga istimewa.
15’
86 Lampiran 4
(g) Siswa mengamati (membaca) dan memahami langkah-langkah yang ada di LKS dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami. (h) Siswa
mengajukan
informasi,
guru
pertanyaan
dan
mencari
sebagai
pembimbing
dan
memberikan
tanggapan,
guru
fasilitator. (i) Siswa
lainnya
mengarahkan ke selanjutnya. 14. Mengorganisasikan siswa belajar (d) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami. (e) Guru memberikan kata kunci tentang apa saja yang akan siswa temukan dalam kegiatannya, seperti simetri putar, juga sumbu simetri. (f) Siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai 50’ konsep dan hasil dari jawaban untuk memberikan kesimpulan pada tiap kegiatan yang dikerjakan. 15. Membimbing
penyelidikan
individu
dan
kelompok (e) Siswa melakukan kegiatan berdasarkan langkahlangkah
yang
telah
tersedia
terkait
data
membangun. (f) Siswa mendiskusikan kegiatan yang dilakukan untuk menemukan sifat-sifat pada segitiga dengan guru memperjelas masalah melalui tahap-tahap apa yang harus dikerjakan oleh siswa. (g) Siswa menjelaskan dalam bentuk hipotesis dan pemecahan masalah. (h) Siswa dapat menyampaikan semua ide yang
87 Lampiran 4
dimiliki dalam upaya pemecahan masalah. 16. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya (e) Siswa menyiapkan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. (f) Guru
berkeliling
mencermati
siswa
bekerja
menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan jika ada siswa yang masih bingung. (g) Guru
menunjuk
beberapa
siswa
untuk
memaparkan hasil diskusinya. (h) Siswa mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain mengamati dan menyusun argumen jika ada yang berbeda dari yang disampaikan kelompok penyaji. 17. Menganalisis
dan
mengevaluasi
proses
pemecahan masalah (d) Siswa dari kelompok lain memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. (e) Siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar. (f) Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara
runtun, sistematis,
santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa bermusyawarah menentukan urutan penyajian. 18. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok.
88 Lampiran 4
19. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua jawaban
siswa
pada
kesimpulan
mengenai
permasalahan tersebut. Kegiatan
4. Siswa menyimpulkan apa saja sifat-sifat yang
Penutup
terdapat pada segitiga istimewa dengan bimbingan guru. 5. Guru memberikan latihan beberapa soal mengenai penerapan sifat-sifat segitiga yang sudah diperoleh.
15’
6. Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya agar siswa dapat membaca sekilas materi tersebut.
Sumber/Media Belajar : Sumber belajar
: Dewi N, Tri W. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Atik W, Endah B, R. Sulaiman. Matematika Contextual Teaching and Learning. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rosida Manik, Dame. Penunjang Belajar Matematika untuk SMP. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
Media Belajar
: Spidol, papan tulis, buku paket, LKS, LCD. Depok, April 2015 Mengetahui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Lia Kurniawati, M.Pd.
Ramdani Miftah, M.Pd.
NIP. 19760521 200801 2008
NIDN. 2018058602
89 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP Al-Hasra
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII / 2
Pertemuan Ke
:3
Alokasi Waktu
:
Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
:
6.1. Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya.
Indikator
:
5. Menghitung jumlah ukuran sudut segitiga. 6. Menentukan ketaksamaan sisi segitiga. 7. Menghitung sudut luar dan dalam suatu segitiga. 8. Menyimpulkan hubungan sudut dan sisi pada segitiga.
Tujuan Pembelajaran : Setelah proses pembelajaran selesai, peserta siswa dapat : 1. Menghitung jumlah ukuran sudut segitiga. 2. Menentukan ketaksamaan sisi segitiga. 3. Menghitung sudut luar dan dalam suatu segitiga. 4. Menyimpulkan hubungan sudut dan sisi pada segitiga.
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin, rasa ingin tahu, teliti, aktif.
90 Lampiran 4
Materi Ajar
:
Segitiga 5. Jumlah ukuran sudut segitiga. 6. Ketidaksamaan sisi-sisi segitiga. 7. Hubungan antara sudut dan sisi segitiga. 8. Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga.
Pendekatan dan Teknik Pembelajaran : Pendekatan Pembelajaran
: Pembelajaran berbasis masalah
Teknik Pembelajaran
: Scaffolding
Langkah-langkah Pembelajaran : Tahap
Deskripsi Kegiatan
Kegiatan Pendahuluan 12.
Waktu
Mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
berdoa dan mempersiapkan buku / bahan ajar). 13.
Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa
untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa, penggaris, busur derajat dan gunting. 14.
Guru mempersilahkan siswa untuk menanyakan
kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah. 15.
Memotivasi dan memberikan informasi tentang
kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran, serta metode yang akan dilaksanakan. 16.
Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin
tahu siswa, guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan sederhana mengenai apakah jumlah setiap sudut pada segitiga selalu sama atau tidak.
15’
91 Lampiran 4
17.
Siswa membentuk kelompok heterogen sesuai
pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru. Kegiatan Inti
20.
Orientasi siswa pada masalah
(j) Guru
mengajukan
contoh
masalah
dengan
mengajukan pertanyaan yang mengarahkan misal apakah setiap ukuran sisi yang diberikan dapat dibentuk segitiga atau tidak, yang tertera pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang sudah dibagikan. (k) Siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait pengisian atau pertanyaan yang ada pada LKS. (l) Siswa
mengajukan
informasi,
guru
pertanyaan sebagai
dan
mencari
pembimbing
dan
fasilitator. (m) Siswa lainnya memberikan tanggapan, dengan guru mengarahkan langkah-langkah yang akan dilakukan oleh siswa. (n) Siswa mengamati gambar-gambar segitiga sebagai contoh dan pertanyaan-pertanyaan yang ada di LKS, lalu menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri. 21. Mengorganisasikan siswa belajar (g) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, misalnya membantu siswa menggunakan busur derajat. (h) Guru memberikan kata kunci yang berkaitan dengan sifat-sifat ketidaksamaan pada segitiga
50’
92 Lampiran 4
agar siswa mengerti apa yang harus dituliskan dalam menjawabnya. (i) Siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan hasil dari jawaban untuk memberikan kesimpulan pada tiap langkah yang dikerjakan. 22. Membimbing
penyelidikan
individu
dan
kelompok (i) Siswa mengamati gambar-gambar sebagai panduan dan mengikuti langkah-langkahnya secara runtun. (j) Siswa mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan dari masalah tersebut, misalnya dengan mengukur panjang sisi setiap segitiga, dan mengukur besar sudut segitiga dengan busur. Guru membantu mengarahkan pertanyaan ke pokok dan memperjelas masalah dengan mengamati sudut yang yang berhadapan dengan sisi untuk mengetahui hubungannya. (k) Siswa menjelaskan dalam bentuk hipotesis dan pemecahan masalah. (l) Siswa dapat menyampaikan semua ide yang dimiliki dalam upaya pemecahan masalah. 23. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya (i) Siswa menyiapkan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. (j) Guru
berkeliling
mencermati
siswa
bekerja
menyusun hasil diskusi, dan memberi bantuan jika ada siswa yang masih bingung. (k) Siswa menentukan perwakilan kelompok secara untuk
menyajikannya
(mempresentasikan)
di
depan kelas. (l) Guru
menunjuk
beberapa
perwakilan
siswa
93 Lampiran 4
mempresentasikan hasil karyanya (ada kelompok yang menyampaikan tentang jumlah ukuran sudut segitiga,
sedangkan
ketidaksamaan
segitiga,
gubungan sudut dan sisi segitiga, dan hubungan sudut luar dan sudut luar segitiga oleh kelompok yang berbeda). 24. Menganalisis
dan
mengevaluasi
proses
pemecahan masalah (g) Siswa dari kelompok lain memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. (h) Siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar. (i) Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara
runtun, sistematis,
santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa bermusyawarah menentukan urutan penyajian. 25. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 26. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua jawaban siswa pada kesimpulan yang telah dipelajari hari ini. Kegiatan Penutup
7. Siswa menyimpulkan bagaimana cara menentukan jenis-jenis segitiga dan apa saja macamnya, dengan bimbingan guru. 8. Guru memberikan latihan beberapa soal mengenai
94 Lampiran 4
penerapan tentang segitiga yang sudah diperoleh.
15’
9. Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya agar siswa dapat membaca sekilas materi tersebut. 10.
Guru memberikan pekerjaan rumah agar lebih
paham.
Sumber/Media Belajar : Sumber belajar
: Dewi N, Tri W. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Atik W, Endah B, R. Sulaiman. Matematika Contextual Teaching and Learning. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rosida Manik, Dame. Penunjang Belajar Matematika untuk SMP. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
Media Belajar
: Spidol, papan tulis, buku paket, LKS, LCD.
Depok, April 2015 Mengetahui, Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Lia Kurniawati, M.Pd.
Ramdani Miftah, M.Pd.
NIP. 19760521 200801 2008
NIDN. 2018058602
95 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP Al-Hasra
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII / 2
Pertemuan Ke
:4
Alokasi Waktu
:
Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
:
6.3. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Indikator
:
9. Mengidentifikasi rumus keliling dan luas segitiga. 10. Menghitung luas segitiga. 11. Menentukan kekeliling segitiga.
Tujuan Pembelajaran : Setelah proses pembelajaran selesai, peserta siswa dapat : 1. Mengidentifikasi rumus keliling dan luas segitiga. 2. Menghitung luas segitiga. 3. Menentukan kekeliling segitiga.
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin, rasa ingin tahu, demokratis, teliti, aktif.
96 Lampiran 4
Materi Ajar
:
Segitiga 9. Keliling segitiga. 10. Luas segitiga
Pendekatan dan Teknik Pembelajaran : Pendekatan Pembelajaran
: Pembelajaran berbasis masalah
Teknik Pembelajaran
: Scaffolding
Langkah-langkah Pembelajaran : Tahap
Deskripsi Kegiatan
Kegiatan Pendahuluan 18.
Waktu
Mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
berdoa dan mempersiapkan buku / bahan ajar). 19.
Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa
untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku berpetak, penggaris, dan gunting. 20.
Guru mempersilahkan siswa untuk menanyakan
kesulitan mengenai materi sebelumnya dan memeriksa pekerjaan rumah. 21.
Memotivasi dan memberikan informasi tentang
kompetensi, ruang lingkup materi tentang keliling dan luas segitiga, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan dilaksanakan. 22.
Siswa membentuk kelompok heterogen sesuai
pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru. Kegiatan Inti
27.
Orientasi siswa pada masalah
(o) Guru memeperjelas masalah bahwa untuk mencari
15’
97 Lampiran 4
keliling harus diketahui terlebih dahulu ukuran ketiga sisinya (p) Siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait pengisian atau pertanyaan yang ada pada LKS. (q) Siswa
mengajukan
informasi,
guru
pertanyaan sebagai
dan
mencari
pembimbing
dan
fasilitator. (r) Siswa
mengamati
langkah-langkah
dan
pertanyaan-pertanyaan yang ada di LKS, lalu menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri. 28. Mengorganisasikan siswa belajar (j) Guru
berkeliling mencermati
siswa
bekerja,
mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dalam mengikuti langkah yang ada di LKS.
50’
(k) Guru memberikan kata kunci bahwa keliling segitiga merupakan jumlah ketiga sisi yang membentuk segitiga, agar siswa mengerti apa yang harus dituliskan dalam menjawabnya. (l) Siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan hasil dari jawaban untuk memberikan kesimpulan pada tiap pengertian segitiga yang dikerjakan. 29. Membimbing
penyelidikan
individu
dan
kelompok (m) Siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan
98 Lampiran 4
informasi/data terkait membangun. (n) Siswa mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan dari masalah tersebut, misalnya dengan menggambar persegi panjang pada kertas berpetak lalu menghitung luasnya,
dan
mengikuti
langkah
dengan
menggunting di diagonalnya untuk memahami dan mengidentifikasi
rumus
luas
segitiga.
Guru
membantu mengarahkan pertanyaan ke pokok. (o) Siswa dapat menyampaikan semua ide yang dimiliki dalam upaya pemecahan masalah. 30. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya (m) Siswa menyiapkan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. (n) Guru
berkeliling
mencermati
siswa
bekerja
menyusun hasil diskusi, dan memberi bantuan jika ada siswa yang masih bingung. (o) Guru
menunjuk
beberapa
siswa
untuk
memaparkan hasil diskusinya. (p) Siswa mempresentasikan hasil kerjanya dengan kelompok lain mengamati dan menyusun argumen jika ada yang berbeda dari yang disampaikan penyaji. 31. Menganalisis
dan
mengevaluasi
proses
pemecahan masalah (j) Siswa dari kelompok lain memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. (k) Siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa
99 Lampiran 4
sudah benar. (l) Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara
runtun, sistematis,
santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa bermusyawarah menentukan urutan penyajian. 32. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok. 33. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan yang telah dipelajari hari ini. Kegiatan
11.
Penutup
Siswa menyimpulkan rumus keliling dan luas
segitiga, dengan bimbingan guru. 12.
Guru memberikan latihan beberapa soal
mengenai penerapan tentang segitiga yang sudah
15’
diperoleh. 13.
Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya
agar siswa dapat membaca sekilas materi tersebut.
Sumber/Media Belajar : Sumber belajar
: Dewi N, Tri W. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Atik W, Endah B, R. Sulaiman. Matematika Contextual Teaching and Learning. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rosida Manik, Dame. Penunjang Belajar Matematika untuk SMP. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
Media Belajar
: Spidol, papan tulis, buku paket, LKS, LCD.
100 Lampiran 4
Depok, April 2015 Mengetahui, Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Lia Kurniawati, M.Pd.
Ramdani Miftah, M.Pd.
NIP. 19760521 200801 2008
NIDN. 2018058602
101 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP Al-Hasra
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII / 2
Pertemuan Ke
:5
Alokasi Waktu
:
Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
:
6.4. Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu.
Indikator
:
12. Melukis segitiga siku-siku. 13. Melukis segitiga samakaki. 14. Melukis segitiga samasisi. 15. Mengidentifikasi macam segitiga berdasarkan sisi dan sudut.
Tujuan Pembelajaran : Setelah proses pembelajaran selesai, peserta siswa dapat : 1. Melukis segitiga siku-siku. 2. Melukis segitiga samakaki. 3. Melukis segitiga samasisi. 4. Mengidentifikasi macam segitiga berdasarkan sisi dan sudut.
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin, teliti, aktif.
102 Lampiran 4
Materi Ajar
:
Segitiga 11. Melukis segitiga siku-siku. 12. Melukis segitiga samasisi. 13. Melukis segitiga samkaki.
Pendekatan dan Teknik Pembelajaran : Pendekatan Pembelajaran
: Pembelajaran berbasis masalah
Teknik Pembelajaran
: Scaffolding
Langkah-langkah Pembelajaran : Tahap
Deskripsi Kegiatan
Kegiatan Pendahuluan 23.
Waktu
Mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
berdoa dan mempersiapkan buku / bahan ajar). 24.
Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa
untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa. 25.
Guru mempersilahkan siswa untuk menanyakan
kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah. 26.
Memotivasi dan memberikan informasi tentang
kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran tentang melukis segitiga siku-siku, samasisi dan samakaki, serta metode yang akan dilaksanakan. 27.
Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin
tahu siswa, guru mengajukan kembali pertanyaanpertanyaan mengenai sifat-sifat segitiga yang sebelumnya pernah dipelajari. 28.
Siswa membentuk kelompok heterogen sesuai
15’
103 Lampiran 4
pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru. Kegiatan Inti
34.
Orientasi siswa pada masalah
(s) Guru mengajukan contoh masalah 1 seperti alat apa sajakah yang perlu dipersiapkan pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang sudah dibagikan. (t) Siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait pengisian atau langkah yang ada pada LKS. (u) Siswa
mengajukan
informasi,
guru
pertanyaan sebagai
dan
mencari
pembimbing
dan
fasilitator. (v) Siswa lainnya memberikan tanggapan, dengan guru mengarahkan jawaban siswa bahwa bangun segitiga dan segi empat banyak berada di sekitar kita. 35. Mengorganisasikan siswa belajar (m) Guru
berkeliling mencermati
siswa
bekerja,
mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dalam melukis segitiga. (n) Guru memperjelas masalah yang berkaitan dengan 50’ jenis segitiga apa yang aka dilukis dengan melihat ukuran sudut dan sisi yang diketahui. (o) Siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan hasil dari jawaban untuk memberikan kesimpulan pada tiap pengertian segitiga yang dikerjakan. 36. Membimbing
penyelidikan
individu
dan
104 Lampiran 4
kelompok (p) Siswa
menggambar
segitiga
dan
melihat
hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait membangun. (q) Siswa mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan dari masalah tersebut, dengan melukis segitiga yang sudut dan sisinya
sudah
diketahui.
Guru
membantu
mengarahkan pertanyaan yang mengarah ke langkah apa selanjutnya yang akan dilakukan. (r) Siswa dapat menyampaikan semua ide yang dimiliki dalam upaya pemecahan masalah. 37. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya (q) Siswa menyiapkan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. (r) Guru
berkeliling
mencermati
siswa
bekerja
menyusun hasil diskusi, dan memberi bantuan jika ada siswa yang masih bingung. (s) Guru
menunjuk
beberapa
siswa
untuk
memaparkan hasil diskusinya. (t) Siswa mempresentasikan hasil kerjanya dan menunjukkan gambar yang dibuat, sedangkan kelompok lain mengamati dan menyusun argumen jika ada yang berbeda dari yang disampaikan kelompok penyaji. 38. Menganalisis
dan
mengevaluasi
proses
pemecahan masalah. (m) Siswa dari kelompok lain memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. (n) Siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji
105 Lampiran 4
serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar. (o) Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara
runtun, sistematis,
santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa bermusyawarah menentukan urutan penyajian. 39. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok. 40. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan yang telah dipelajari hari ini. Kegiatan
14.
Penutup
Siswa menyimpulkan bagaimana cara melukis
segitiga siku-siku, samasisi, dan samakaki dengan bimbingan guru. 15.
Guru memberikan latihan beberapa soal
mengenai penerapan tentang melukis segitiga. 16.
15’
Guru memberikan pekerjaan rumah agar lebih
paham. 17.
Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya
agar siswa dapat membaca sekilas materi tersebut.
Sumber/Media Belajar : Sumber belajar
: Dewi N, Tri W. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Atik W, Endah B, R. Sulaiman. Matematika Contextual Teaching and Learning. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.
106 Lampiran 4
Rosida Manik, Dame. Penunjang Belajar Matematika untuk SMP. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. Media Belajar
: Spidol, papan tulis, buku paket, LKS, LCD
Depok, April 2015 Mengetahui, Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Lia Kurniawati, M.Pd.
Ramdani Miftah, M.Pd.
NIP. 19760521 200801 2008
NIDN. 2018058602
107 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP Al-Hasra
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII / 2
Pertemuan Ke
:6
Alokasi Waktu
:
Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
:
6.4. Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu.
Indikator
:
16. Melukis garis tinggi segitiga. 17. Melukis garis bagi segitiga. 18. Menyimpulkan pengertian garis tinggi dan garis bagi pada segitiga.
Tujuan Pembelajaran : Setelah proses pembelajaran selesai, peserta siswa dapat : 1. Melukis garis tinggi segitiga. 2. Melukis garis bagi segitiga. 3. Menyimpulkan pengertian garis tinggi dan garis bagi pada segitiga.
Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, bertanggung jawab, teliti, aktif.
Materi Ajar Segitiga
:
108 Lampiran 4
14. Melukis garis tinggi segitiga. 15. Melukis garis bagi segitiga.
Pendekatan dan Teknik Pembelajaran : Pendekatan Pembelajaran
: Pembelajaran berbasis masalah
Teknik Pembelajaran
: Scaffolding
Langkah-langkah Pembelajaran : Tahap
Deskripsi Kegiatan
Kegiatan Pendahuluan 29.
Waktu
Mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
berdoa dan mempersiapkan buku / bahan ajar). 30.
Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa
untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa. 31.
Guru mempersilahkan siswa untuk menanyakan
kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah. 32.
Memotivasi dan memberikan informasi tentang
kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran tentang segitiga, serta metode yang akan dilaksanakan. 33.
Siswa membentuk kelompok heterogen sesuai
pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru. Kegiatan Inti
41.
Orientasi siswa pada masalah
(w) Guru mengajukan contoh pertanyaan seperti alat apa sajakah yang dapat digunakan untuk melukis garis tinggi pada segitiga yang tertera pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang sudah dibagikan tentang pengertian segitiga.
15’
109 Lampiran 4
(x) Siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait cara melukis atau pertanyaan yang ada pada LKS. (y) Siswa
mengajukan
informasi,
guru
pertanyaan sebagai
dan
mencari
pembimbing
dan
fasilitator. (z) Siswa lainnya memberikan tanggapan, dengan guru mengarahkan jawaban siswa bahwa busur, jangka dan penggaris merupakan alat yang paling penting dalam menggambar garis pada segitiga. (aa) Siswa mengamati langkah-langkah yang ada di LKS, lalu menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dan mulai membuat sketsa gambar. 50’
42. Mengorganisasikan siswa belajar (p) Guru
berkeliling mencermati
siswa
bekerja,
mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dalam melukis garis tinggi dan garis bagi. (q) Guru memberikan contoh gambar yang berkaitan dengan memahami langkah garis tinggi dan garis bagi pada segitiga agar siswa mengerti bagaimana mana cara melukisnya. (r) Siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan hasil dari jawaban untuk memberikan kesimpulan pada tiap pengertian garis tinggi dan garis bagi yang dikerjakan. 43. Membimbing kelompok
penyelidikan
individu
dan
110 Lampiran 4
(s) Siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait membangun. (t) Siswa mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan dari masalah tersebut, misalnya dengan mengukur panjang sisi setiap segitiga, mengukur besar sudut segitiga dengan busur, dan menggambar garis tinggi serta garis bagi dengan bantuan jangka. Guru membantu mengarahkan langkah dengan jelas agar siswa lebih mengerti tahapan apa yang harus dilakukan dalam menggambar. (u) Siswa dapat menyampaikan semua ide yang dimiliki dalam upaya pemecahan masalah. 44. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya (u) Siswa menyiapkan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. (v) Guru
berkeliling
mencermati
siswa
bekerja
menyusun hasil diskusi, dan memberi bantuan jika ada siswa yang masih bingung. (w) Siswa menunjukkan hasil gambarnya masingmasing tiap kelompok. 45. Menganalisis
dan
mengevaluasi
proses
pemecahan masalah (p) Siswa saling mengevaluasi jawaban kelompok lain jika tidak sependapat serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan. (q) Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang
mempunyai
jawaban
berbeda
untuk
mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara
runtun, sistematis, santun, dan hemat
waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok,
111 Lampiran 4
maka siswa bermusyawarah menentukan urutan penyajian. 46. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 47. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan yang telah dipelajari hari ini. Kegiatan
18.
Penutup
Siswa menyimpulkan apa yang dimaksud
dengna garis tinggi dan garis bagi pada segitiga, dengan bimbingan guru. 19.
Guru memberikan latihan beberapa soal
mengenai penerapan tentang melukis garis tinggi dan
15’
garis bagi segitiga yang sudah diperoleh. 20.
Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya
agar siswa dapat membaca sekilas materi tersebut. Sumber/Media Belajar : Sumber belajar
: Dewi N, Tri W. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Atik W, Endah B, R. Sulaiman. Matematika Contextual Teaching and Learning. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rosida Manik, Dame. Penunjang Belajar Matematika untuk SMP. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
Media Belajar
: Spidol, papan tulis, buku paket, LKS, LCD. Depok, April 2015 Mengetahui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Lia Kurniawati, M.Pd.
Ramdani Miftah, M.Pd.
NIP. 19760521 200801 2008
NIDN. 2018058602
112 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah
: SMP Al-Hasra
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII / 2
Pertemuan Ke
:7
Alokasi Waktu
:
Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
:
6.4. Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu.
Indikator
:
19. Melukis garis berat segitiga. 20. Melukis garis sumbu segitiga. 21. Menyimpulkan pengertian garis berat dan garis sumbu pada segitiga.
Tujuan Pembelajaran : Setelah proses pembelajaran selesai, peserta siswa dapat : 1. Melukis garis berat segitiga. 2. Melukis garis sumbu segitiga. 3. Menyimpulkan pengertian garis berat dan garis sumbu pada segitiga.
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin, rasa ingin tahu, aktif.
Materi Ajar Segitiga
:
113 Lampiran 4
16. Melukis garis berat segitiga. 17. Melukis garis sumbu segitiga.
Pendekatan dan Teknik Pembelajaran : Pendekatan Pembelajaran
: Pembelajaran berbasis masalah
Teknik Pembelajaran
: Scaffolding
Langkah-langkah Pembelajaran : Tahap
Deskripsi Kegiatan
Kegiatan Pendahuluan 34.
Waktu
Mengkondisikan kelas (mengucapkan salam,
berdoa dan mempersiapkan buku / bahan ajar). 35.
Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa
untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa, dan alat untuk melukis garis pada segitiga. 36.
Guru mempersilahkan siswa untuk menanyakan
kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah. 37.
Memotivasi dan memberikan informasi tentang
kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran tentang melukis garis berat dan garis sumbu segitiga, serta metode yang akan dilaksanakan. 38.
Sebagai apersepsi, guru mengajukan pertanyaan
apakah masih ada yang belum mengerti cara menggunakan jangka atau busur. 39.
Siswa membentuk kelompok heterogen sesuai
pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.
15’
114 Lampiran 4
Kegiatan Inti
48.
Orientasi siswa pada masalah
(bb) Guru mengajukan contoh masalah segitiga dalam kehidupan sehari-hari yang tertera pada Lembar Kerja Siswa (LKS) yang sudah dibagikan tentang pengertian segitiga. (cc) Siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait pengisian atau pertanyaan yang ada pada LKS. (dd) Siswa mengajukan pertanyaan dan mencari informasi,
guru
sebagai
pembimbing
dan
fasilitator. (ee) Siswa lainnya memberikan tanggapan, dengan guru mengarahkan jawaban siswa bahwa bangun segitiga dan segi empat banyak berada di sekitar kita. (ff) Siswa mengamati langkah dan gambar segitiga yang ada di LKS, lalu menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti. 49. Mengorganisasikan siswa belajar (s) Guru
berkeliling mencermati
siswa
bekerja,
mencermati dan menemukan berbagai kesulitan 50’ yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dalam menggambar. (t) Guru memberikan contoh gambar yang berkaitan dengan memahami garis berat dan garis sumbu pada segitiga agar siswa mengerti bagaimana cara membuatnya. (u) Siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan hasil dari jawaban untuk memberikan kesimpulan.
115 Lampiran 4
50. Membimbing
penyelidikan
individu
dan
kelompok (v) Siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait membangun. (w) Siswa mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan dari masalah tersebut, misalnya dengan mengukur besar sudut segitiga dengan busur, menggambar segitiga dari besar sudut dan panjang sisinya, dan melukis garis berat
serta
garis
sumbu.
Guru
membantu
menggunakan jangka atau busur agar lebih akurat. (x) Siswa menjelaskan dalam bentuk hipotesis dan pemecahan masalah. (y) Siswa dapat menyampaikan semua ide yang dimiliki dalam upaya pemecahan masalah. 51. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya (x) Siswa menyiapkan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis. (y) Guru
berkeliling
mencermati
siswa
bekerja
menyusun hasil diskusi, dan memberi bantuan jika ada siswa yang masih bingung. (z) Siswa menunjukkan hasil gambarnya masingmasing kelompok. 52. Menganalisis
dan
mengevaluasi
proses
pemecahan masalah (r) Siswa saling mengevaluasi jawaban kelompok lain jika tidak sependapat serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan. (s) Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang
mempunyai
jawaban
berbeda
untuk
mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya
116 Lampiran 4
secara
runtun, sistematis, santun, dan hemat
waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka siswa bermusyawarah menentukan urutan penyajian. 53. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok. 54. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan yang telah dipelajari hari ini. Kegiatan
21.
Penutup
Siswa menyimpulkan apa yang dimaksud
dengna garis berat dan garis sumbu pada segitiga, dengan bimbingan guru. 22.
Guru memberikan latihan beberapa soal
mengenai penerapan tentang melukis garis berat dan
15’
sumbu bagi segitiga yang sudah diperoleh. 23.
Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya
agar siswa dapat membaca sekilas materi tersebut.
Sumber/Media Belajar : Sumber belajar
: Dewi N, Tri W. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Atik W, Endah B, R. Sulaiman. Matematika Contextual Teaching and Learning. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rosida Manik, Dame. Penunjang Belajar Matematika untuk SMP. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
Media Belajar
: Spidol, papan tulis, buku paket, LKS, LCD.
117 Lampiran 4
Depok, April 2015 Mengetahui, Pembimbing I
Pembimbing II
Lia Kurniawati, M.Pd.
Ramdani Miftah, M.Pd.
NIP. 19760521 200801 2008
NIDN. 2018058602
118 Lampiran 5
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMP Al-Hasra
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VII / 2
Pertemuan Ke
:1
Alokasi Waktu
:
Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
:
6.1. Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya.
Indikator
:
22. Mengidentifikasi pengertian segitiga menurut panjang sisi dan besar sudutnya. 23. Menerapkan pengertian segitiga dalam menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan.
Tujuan Pembelajaran : Setelah proses pembelajaran selesai, peserta siswa dapat: 4. Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya. 5. Menentukan jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya. 6. Menerapkan pengertian segitiga dalam menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan.
Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, bertanggung jawab, teliti, aktif.
119 Lampiran 5
Materi Ajar
:
Segitiga 18. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya. 19. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya. 20. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya.
Metode Pembelajaran :
Ekspositori
Langkah-langkah Pembelajaran : Kegiatan Pembelajaran a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit) 1. Guru memeriksa kehadiran siswa. 2. Siswa menyiapkan diri untuk siap menerima pelajaran. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4. Siswa diberikan motivasi oleh guru dengan diberitahukan manfaat dari materi pelajaran yang akan dipelajari. b. Kegiatan Inti (60 menit) Eksplorasi 1. Guru memberikan penjelasan mengenai pengertian segitiga dan jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya. 2. Guru meminta beberapa siswa menyebutkan contoh mengenai benda segitiga yang ada di sekitar untuk didiskusikan bersama. 3. Guru memberikan penjelasan mengenai cara menentukan jenis-jenis segitiga beserta contoh soal. Elaborasi 1. Siswa mengerjakan latihan soal yang diberikan oleh guru. 2. Siswa bersama dengan guru melakukan pembahasan soal-soal yang sudah dikerjakan dengan meminta beberapa perwakilan siswa untuk mengerjakan hasil pekerjaannya didepan kelas. Konfirmasi 1. Siswa dipersilakan untuk bertanya kepada guru tentang hal-hal yang belum
120 Lampiran 5
dipahami. 2. Guru memberikan koreksi, tambahan atau penguatan untuk meluruskan pemahaman siswa. c. Kegiatan Akhir (10 menit) 1. Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi, dan mereview kembali proses pembelajaran yang telah berlangsung. 2. Guru mengingatkan siswa tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 3. Guru memberikan PR dari buku pegangan siswa.
Sumber/Media Belajar : Sumber belajar
: Dewi N, Tri W. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Atik W, Endah B, R. Sulaiman. Matematika Contextual Teaching and Learning. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. Rosida Manik, Dame. Penunjang Belajar Matematika untuk SMP. Jakarta: Pusat perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
Media Belajar
: Spidol, papan tulis, buku paket.
Depok, April 2015 Mengetahui, Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Lia Kurniawati, M.Pd.
Ramdani Miftah, M.Pd.
NIP. 19760521 200801 2008
NIDN. 2018058602
121 Lampiran 6 LEMBAR KERJA SISWA I
Kelompok
:
Nama Anggota
:
Tujuan pembelajaran 7. Mengidentifikasi pengertian segitiga menurut panjang sisi dan besar sudutnya. 8. Menerapkan pengertian segitiga dalam menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan. Petunjuk soal 1.
Tuliskan nama kelompok dan anggota kelompok.
2. Bacalah soal dengan teliti sebelum mengerjakannya. 3. Kerjakan bersama teman kelompok kamu, kerjakan dengan baik dan jelas. 4. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi kelompok, tanyakan kepada guru.
Segitiga Berdasarkan Ukuran Sisi dan Sudutnya Hampir setiap konstruksi yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan segi empat. Amatilah lingkungan sekitarmu. Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di sekitarmu? Apakah setiap bangun yang kalian temukan sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat? Untuk memahami lebih jauh mengenai segitiga, kita akan mempelajarinya berikut ini.
Agar kalian memahami pengertian segitiga, perhatikan
122 Lampiran 6 gambar berikut
Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi yang membentuk segitiga ABC? ___________________ Sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah ______,_______,___________ Sudut-sudut yang terdapat pada segitiga ABC adalah ______________________________ Dari informasi yang didapatkan tersebut, apa yang bisa kalian simpulkan tentang segitiga?
Selanjutnya untuk memahami tinggi pada segitiga perhatikan gambar berikut
Jika alasnya = AB , maka tingginya adalah ______ (AB tegak lurus ___ ) Jika alasnya = BC , maka tingginya adalah ______ (BC tegak lurus ___ ) Jika alasnya = AC , maka tingginya adalah ______ (AC tegak lurus ___ ) Jadi, pada suatu segitiga setiap sisinya dapat dipandang sebagai alas, dimana tinggi tegak lurus alas. Dari gambar dan uraian tersebut, apa yang dapat kalian simpulkan? Apa yang dapat kalian simpulkan dari uraian di atas?
156 Lampiran 7
Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis : Segitiga.
Materi
Standar Kompetensi : Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar
: 6.1. Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya. 6.3. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 6.4. Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu.
Indikator Kemampuan Berpikr Logis:
1. 2. 3.
Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah. Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan. Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses.
157 Lampiran 7
No.
Indikator Pembelajaran
Indikator Berpikir Logis
Menghitung jumlah ukuran sudut-sudut
Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam
segitiga
menyelesaikan masalah.
Menentukan ketaksamaan sisi segitiga
Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses.
Menghitung sudut luar dan dalam suatu
Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam
segitiga
menyelesaikan masalah.
4.
Menentukan kekeliling segitiga
Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan.
5.
Menghitung luas segitiga
6.
Melukis segitiga samakaki
1. 2. 3.
7.
Menentukan jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya.
Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah.
Nomor soal 1 2 3 4 5
Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses
6
Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan.
7
Jumlah
7
Rubrik Penskoran Soal Tes Kemampuan Berpikir Logis
Skor
Mengidentifikasi hubungan
Menyelesaikan permasalahan
Membuat Kesimpulan
antar fakta dalam
dengan memberikan alasan
berdasarkan keserupaan
menyelesaikan masalah 4
dua proses
Menunjukan pengidentifikasian
Menunjukan penyelesaian
Menunjukan kesimpulan
dan pemeriksaan hubungan antar
dengan memberikan alasan
secara keseluruhan dengan
fakta secara keseluruhan dengan
secara secara keseluruhan
tepat sesuai pertanyaan dan
tepat sesuai pertanyaan dan
dengan benar, jelas dan lengkap,
prosesnya juga benar, jelas
prosesnya juga benar, jelas dan
jawaban sesuai dengan
dan lengkap berdasarkan
lengkap berdasarkan pengetahuan
pertanyaan berdasarkan
pengetahuan matematika dari
matematika dari pokok bahasan
pengetahuan matematika dari
pokok bahasan bangun datar
bangun datar segitiga.
pokok bahasan bangun datar
segitiga.
segitiga. 3
Jawaban hampir lengkap dan
Jawaban hampir lengkap dan
Jawaban hampir lengkap dan
benar. Dapat menunjukan
benar. Dapat menunjukan
benar. Dapat menunjukan
pengidentifikasian dan
penyelesaian dengan
kesimpulan berdasarkan
pemeriksaan hubungan antar fakta
memberikan alasan yang sesuai
keserupaan dua proses dari
yang sesuai dengan pertanyaan
dengan pertanyaan tetapi dalam
pertanyaan tetapi dalam
tetapi dalam prosesnya ada
prosesnya ada beberapa
prosesnya ada beberapa
beberapa kesalahan atau kurang
kesalahan atau kurang lengkap.
kesalahan atau kurang
lengkap. 2
lengkap.
Menunjukan pengidentifikasian
Menunjukan penyelesaian
Menunjukan kesimpulan
dan pemeriksaan hubungan antar
dengan memberikan alasan
(hanya sebagian) dengan
fakta (hanya sebagian) dengan
(hanya sebagian) dengan benar,
benar, jawaban kurang
benar, jawaban kurang
jawaban kurang memberikan
memberikan gambaran
memberikan gambaran terhadap
gambaran terhadap pertanyaan.
terhadap pertanyaan.
Beberapa usaha dicoba untuk
Beberapa usaha dicoba untuk
Beberapa usaha dicoba untuk
mengemukakan identifikasi, tetapi
mengemukakan alasan, tetapi
mengemukakan kesimpulan,
belum menunjukkan hubungan
belum menunjukkan hubungan
tetapi belum menunjukkan
matematis. Jawaban tidak
matematis. Jawaban tidak
hubungan matematis.
memberikan gambaran terhadap
memberikan gambaran terhadap
Jawaban tidak memberikan
pertanyaan.
pertanyaan.
gambaran terhadap
pertanyaan. 1
pertanyaan. 0
Tidak ada jawaban.
159 Lampiran 8
160 Lampiran 9
Kunci Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Logis Matematis 1. Diketahui: tutup piano disangga oleh sebuah tongkat penyangga dengan dasar piano = (8x-1) besarnya sudut antara piano dengan tutup piano = (4x+7) tutup piano dengan penyangga = 90 Ditanya : jumlah ukuran sudut penyangga piano dengan dasar piano dan tutup piano yang membentuk sudut siku-siku dengan penyangga? Jawab : Jumlah ketiga sudut segitiga adalah (
)
(
maka
)
Substitusi ke persamaan (8x-1) ( )
Jadi hasil penjumlahan dua sudut tersebut adalah
2. a). Dapat dilukis, karena memenuhi sifat 1 dan 2, yaitu 3 + 4 > 5, 4 + 5 > 3, dan 3 + 5 > 4 4 – 3 < 5, 5 – 4 < 3, dan 5 – 3 < 4 c). Tidak dapat dilukis, karena tidak memenuhi sifat 1 dan 2, yaitu 4 + 1 > 3, 4 + 3 > 1, 1 + 3 = 4, harusnya > 4 4 – 1 = 3 harusnya < 3 Segitiga dapat dilukis jika memenuhi syarat yaitu jumlah kedua sisi harus lebih dari sisi lainnya, dan selisih kedua sisi harus lebih kecil dari sisi lainnya.
161 Lampiran 9
3. Diketahui : ukuran sudut luar ∠ EFG ukuran sudut dalam ∠ DEF Ditanya : cara mencari ∠ EDF dan ukuran ∠ EDF ? Jawab : untuk mencari ∠ EDF terlebih dahulu harus mengetahui sudut dalam ∠ DFE. Mencari sudut dalam ∠ DFE dengan cara mencari sudut berpelurus ∠ DFG yaitu ∠ DFG = ∠ DFE + ∠ EFG ∠ DFE Jumlah ketiga sudut segitiga adalah
maka
∠ EDF + ∠ DFE + ∠ DEF ∠ EDF
(
)
Jadi ukuran ∠ EDF adalah
4. Ada, karena panjang pagar merupakan keliling dari kebun, dan untuk setiap meternya terkena biaya pemasangan sebesar Rp25.000,00, maka keliling kebun di kali dengan Rp25.000,00 untuk mengetahui keseluruhan biaya yang harus Pak Budi keluarkan.
5. Diketahui : Harga rumput jenis x Harga rumput jenis y
per meter per meter
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Ditanya : biaya yang dibutuhkan untuk membeli rumput taman tersebut Jawab : LΔ taman x
162 Lampiran 9
L persegi panjang L taman y Biaya yang harus dikeluarkan untuk rumput jenis x : Biaya yang harus dikeluarkan untuk rumput jenis y : Jadi biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli rumput taman tersebut adalah :
6. Sudut terbesar akan berhadapan dengan sisi terpanjang, dan sudut terkecil akan berhadapan dengan sisi terpendek. Semakin besar sudutnya, maka akan semakin panjang sisi yang berhadapan dengannya, begitu pula sebaliknya. 7. Sudut lancip, karena ∠ACB = 45°, ∠B sudut nya kurang dari 90°.
= 60°, dan ∠ B = 75°. Ketiga
163 Lampiran 10
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS SISWA
NAMA
NILAI
NAMA
NILAI
S1
10
S20
17
S2
16
S21
18
S3
13
S22
5
S4
15
S23
15
S5
15
S24
7
S6
8
S25
9
S7
7
S26
17
S8
6
S27
15
S9
5
S28
10
S10
7
S29
10
S11
8
S30
10
S12
8
S31
16
S13
8
S32
16
S14
8
S33
13
S15
23
S34
9
S16
18
S35
6
S17
3
S36
14
S18
7
S37
7
S19
4
S38
8
164 Lampiran 11
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN UJI VALIDITAS Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1 Nama Siswa S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34
1 4 3 1 4 0 1 1 1 0 1 1 1 1 4 4 1 0 1 3 0 2 3 1 2 4 4 2 0 3 2 0 2 4
1 16 9 1 16 0 1 1 1 0 1 1 1 1 16 16 1 0 1 9 0 4 9 1 4 16 16 4 0 9 4 0 4 16
10 16 13 15 15 8 7 6 5 7 8 8 8 8 23 18 3 7 4 17 18 5 15 7 9 17 15 10 10 10 16 16 13 9
100 256 169 225 225 64 49 36 25 49 64 64 64 64 529 324 9 49 16 289 324 25 225 49 81 289 225 100 100 100 256 256 169 81
10 64 39 15 60 0 7 6 5 0 8 8 8 8 92 72 3 0 4 51 0 10 45 7 18 68 60 20 0 30 32 0 26 36
165 Lampiran 11
Nama Siswa S35 S36 S37 S38 ∑
0 1 0 1 64
(∑ ) ][ ∑ (
√[(
)(
√[
][
36 196 49 64 5295
0 14 0 8 834
(∑ ) ]
)(
) (
)(
) (
) ][(
)(
][
√[
6 14 7 8 411
(∑ )(∑ )
∑ √[ ∑
0 1 0 1 182
) ) (
) ]
]
]
√
Dengan Karena
dan yaitu
diperoleh rtabel
, maka soal nomor 1 valid
Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan langkah seperti pengujian validitas pada soal nomor 1 di atas.
166 Lampiran 12
VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS SISWA SMP KELAS VIII POKOK BAHASAN SEGITIGA No
NAMA
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36
X1 1 4 3 1 4 0 1 1 1 0 1 1 1 1 4 4 1 0 1 3 0 2 3 1 2 4 4 2 0 3 2 0 2 4 0 1
X2 1 4 1 3 4 1 1 1 1 1 2 2 1 0 4 3 2 1 1 3 4 1 4 2 3 4 3 1 2 3 3 3 3 0 2 2
BUTIR SOAL X3 X4 X5 1 2 2 2 4 0 3 1 1 4 2 2 1 1 2 3 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 2 0 1 2 1 1 2 1 0 2 1 4 4 2 2 2 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 3 2 2 3 4 3 0 1 0 1 4 0 0 1 1 1 0 1 3 0 1 2 2 0 1 4 1 3 1 2 1 0 2 2 4 1 4 3 2 1 2 1 1 2 0 0 2 0 2 3 1
Y X6 1 1 1 2 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 3 0 1 0 1 3 0 1 1 1 1 1 0 1 1 3 1 1 1 0 2
X7 2 1 3 1 2 3 1 1 0 3 1 1 1 3 4 3 0 2 0 3 1 1 2 1 1 4 3 1 1 0 1 3 3 1 2 3
10 16 13 15 15 8 7 6 5 7 8 8 8 8 23 18 3 7 4 17 18 5 15 7 9 17 15 10 10 10 16 16 13 9 6 14
167 Lampiran 12
1 1 79
1 1 58
1 1 66
1 0 37
1 1 39
2 3 68
0.56
0.77
0.74
0.60
0.49
0.59
0.53
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
VALID
VALID
VALID
VALID
VALID
Kriteria
0 1 64
VALID
S37 S38 Jumlah r hitung (Pearson) r tabel
VALID
37. 38.
7 8 411
168 Lampiran 13
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS
Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal Misal varians skor total soal nomor 1 (∑
∑
(
)
)
Untuk mencari varians no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1
Menentukan nilai jumlah varians semua soal. Berdasarkan hasil perhitungan varians semua butir soal diperoleh nilai ∑
Menentukan nilai varians total, yaitu
Menentukan banyaknya
Menentukan nilai reliabilitas instrumen yaitu: *
+*
∑
* +* [
banyaknya soal yang valid
+
+ ][
]
Berdasarkan kriteria reliabilitas yang telah ditentukan, kisaran nilai memiliki reliabilitas baik.
berada di
, maka tes kemampuan berpikir logis matematis
169 Lampiran 14
RELIABILITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS SISWA SMP KELAS VIII POKOK BAHASAN SEGITIGA No
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31
X1
X2
1 4 3 1 4 0 1 1 1 0 1 1 1 1 4 4 1 0 1 3 0 2 3 1 2 4 4 2 0 3 2
1 4 1 3 4 1 1 1 1 1 2 2 1 0 4 3 2 1 1 3 4 1 4 2 3 4 3 1 2 3 3
BUTIR SOAL X3 X4 X5 1 2 3 4 1 3 1 1 1 0 1 1 1 0 4 2 0 1 1 3 3 0 1 0 1 3 2 1 3 1 2
2 4 1 2 1 0 1 1 0 1 2 2 2 2 4 2 0 1 1 2 4 1 4 1 0 0 2 4 1 0 4
2 0 1 2 2 1 1 0 1 1 0 1 1 1 2 1 0 1 0 2 3 0 0 1 1 1 0 1 2 2 1
X6
X7
1 1 1 2 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 3 0 1 0 1 3 0 1 1 1 1 1 0 1 1 3
2 1 3 1 2 3 1 1 0 3 1 1 1 3 4 3 0 2 0 3 1 1 2 1 1 4 3 1 1 0 1
Y
Y2
10 16 13 15 15 8 7 6 5 7 8 8 8 8 23 18 3 7 4 17 18 5 15 7 9 17 15 10 10 10 16
100 256 169 225 225 64 49 36 25 49 64 64 64 64 529 324 9 49 16 289 324 25 225 49 81 289 225 100 100 100 256
170 Lampiran 14
No
NAMA
32 33 34 35 36 37 38
S32 S33 S34 S35 S36 S37 S38 ∑ ∑ r Kriteria
X1
X2
0 2 4 0 1 0 1 64 1.95 8.74 22.36 0.7107 BAIK
3 3 0 2 2 1 1 79 1.44
BUTIR SOAL X3 X4 X5
X6
X7
Y
4 3 2 1 3 16 1 2 1 1 3 13 1 2 0 1 1 9 0 2 0 0 2 6 2 3 1 2 3 14 1 1 1 1 2 7 1 1 0 1 3 8 58 66 37 39 68 411 1.35 1.56 0.60 0.55 1.27
Y2 256 169 81 36 196 49 64 5295
171 Lampiran 15
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN UJI TINGKAT KESUKARAN
Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1 ∑
( )(
)
Berdasarkan kriteria tingkat kesukaran yang telah ditetapkan, kisaran nilai
berada di
yaitu kategori soal sedang. Maka soal nomor 1
tersebut memiliki tingkat kesukaran sedang. Untuk perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 2 dan seterusnya dilakukan dengan cara yang sama dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.
172 Lampiran 16
HASIL UJI TINGKAT KESUKARAN SOAL
NO
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36
X1 1 4 3 1 4 0 1 1 1 0 1 1 1 1 4 4 1 0 1 3 0 2 3 1 2 4 4 2 0 3 2 0 2 4 0 1
X2 1 4 1 3 4 1 1 1 1 1 2 2 1 0 4 3 2 1 1 3 4 1 4 2 3 4 3 1 2 3 3 3 3 0 2 2
BUTIR SOAL X3 X4 X5 1 2 2 2 4 0 3 1 1 4 2 2 1 1 2 3 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 2 0 1 2 1 1 2 1 0 2 1 4 4 2 2 2 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 3 2 2 3 4 3 0 1 0 1 4 0 0 1 1 1 0 1 3 0 1 2 2 0 1 4 1 3 1 2 1 0 2 2 4 1 4 3 2 1 2 1 1 2 0 0 2 0 2 3 1
X6 1 1 1 2 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 3 0 1 0 1 3 0 1 1 1 1 1 0 1 1 3 1 1 1 0 2
X7 2 1 3 1 2 3 1 1 0 3 1 1 1 3 4 3 0 2 0 3 1 1 2 1 1 4 3 1 1 0 1 3 3 1 2 3
173 Lampiran 16
X6 1 1 39 152 0.26
X7 2 3 68 152 0.45
Sukar
Sedang
Sukar
Sedang
S37 S38 ∑ Skor Maks TK Kriteria
X2 1 1 79 152 0.52
BUTIR SOAL X3 X4 X5 1 1 1 1 1 0 58 66 37 152 152 152 0.38 0.43 0.24 Sedang
37 38
X1 0 1 64 152 0.42
Sedang
NAMA
Sedang
NO
174 Lampiran 17
LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA SOAL
Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 ∑
∑
Berdasarkan kriteria daya pembeda soal yang telah ditentukan, nilai berada pada interval
yaitu kategori baik. Maka soal nomor 1
memiliki daya beda dengan kriteria baik. Untuk perhitungan daya beda butir soal nomor 2 dan seterusnya dilakukan dengan cara yang sama seperti perhitungan daya beda soal nomor 1.
175 Lampiran 18
HASIL UJI DAYA PEMBEDA SOAL
KELOMPOK
NAMA
1 S28 4 S30 4 S25 0 S24 3 S12 4 S26 4 ATAS S37 2 S7 0 S16 1 S23 4 S6 3 S34 4 Jumlah 33 S17 1 S4 1 S32 0 S36 0 S10 1 S22 0 BAWAH S20 1 S18 0 S21 1 S29 2 S14 1 S31 1 Jumlah 9 Daya Pembeda 0.50
CUKUP
CUKUP
CUKUP
BAIK
BAIK
BAIK
BAIK
Kriteria
2 4 3 4 3 4 4 3 3 3 4 4 3 42 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 15 0.56
NOMOR SOAL 3 4 5 6 7 4 4 2 1 4 2 2 1 3 3 3 4 3 3 1 3 2 2 1 3 3 0 1 1 4 2 4 0 1 1 2 4 1 3 1 4 3 2 1 3 4 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 4 0 1 2 2 2 0 1 3 31 32 16 19 28 1 1 0 1 3 1 1 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 1 1 0 2 0 0 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7 11 6 8 16 0.50 0.44 0.21 0.23 0.25
Y 23 18 18 17 17 16 16 16 15 15 15 15 8 7 7 7 7 7 6 6 5 5 4 3
176 Lampiran 19
HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS SISWA KELAS EKSPERIMEN
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
NAMA E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20
NILAI 64 82 96 71 82 64 82 75 79 61 71 79 71 61 43 75 82 54 64 71
NO 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
NAMA E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 E31 E32 E33 E34 E35 E36 E37 E38 E39 E40
NILAI 75 43 89 93 64 57 46 46 75 71 71 71 75 71 68 64 79 68 75 79
177 Lampiran 20
HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS SISWA KELAS KONTROL NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
NAMA K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K20 K21
NILAI 57 64 46 71 68 75 50 75 75 71 68 57 68 36 46 71 32 54 82 50 43
NO 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
NAMA K22 K23 K24 K25 K26 K27 K28 K29 K30 K31 K32 K33 K34 K35 K36 K37 K38 K39 K40 K41 K42
NILAI 79 64 54 79 43 43 36 54 71 43 39 50 46 64 82 29 82 57 50 57 43
178 Lampiran 21
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELAS EKSPERIMEN
C. Distribusi Frekuensi 64 82 96 71 82
64 82 75 79 61
71 79 71 61 43
75 82 54 64 71
75 43 89 93 64
57 46 46 75 71
5. Banyak data (n) = 40 6. Rentang data (R)
Keterangan: R = Rentang = Nilai maksimum (tertinggi) = Nilai minimum (terendah) 7. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log (40) = 1 + 3,3 (1,602) = 6,287 ≈6 Keterangan: K = Banyak kelas n = Banyak siswa 8. Panjang Kelas (P)
71 71 75 71 68
64 79 68 75 79
179 Lampiran 21
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI No.
Interval
1 2 3 4 5 6
Batas Bawah
Batas Atas
43-51 42,5 52-60 51,5 61-69 60,5 70-78 69,5 79-87 78,5 88-96 87,5 Jumlah
51,5 60,5 69,5 78,5 87,5 96,5
Frekuensi (fi)
f(%)
fk
4 3 9 14 7 3 40
10,00 7,50 22,50 35,00 17,50 7,50 100
4 7 16 30 37 40
Titik Tengah (xi) 47 56 65 74 83 92
xi2 2209 3136 4225 5476 6889 8464
Mean Median Modus Varians Simpangan Baku
D. Perhitungan Mean (̅) ∑
Mean ( ̅ )
∑
Keterangan: ̅
= Mean/nilai rata-rata
∑
= Jumlah dari hasil perkalian titik tengah dengan frekuensi
∑
= jumlah frekuensi/banyak siswa
E. Perhitungan Median (Me) Me
(
) (
)
Keterangan: Me = Median/nilai tengah = Batas bawah dari kelas median = Jumlah frekuensi/banyak siswa
f i xi
fixi2
188 8836 168 9408 585 38025 1036 76664 581 48223 276 25392 2834 206548 70,85 72,07 73,25 147,67 12,15
180 Lampiran 21
= Frekuensi kumulatif yang terletak sebelum interval kelas median = Frekuensi kelas median = Interval kelas
F. Perhitungan Modus (Mo) (
Mo
) (
)
Keterangan : Mo = Modus/nilai yang paling sering muncul = Batas bawah kelas modus = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya = Interval kelas
G. Perhitungan Varians ( (∑
∑ ( (
)
)
)
)(
) ( (
)(
)
)
Keterangan : = Varians = Jumlah frekuensi/banyak siswa ∑
= Jumlah hasil perkalian frekuensi dengan kuadrat dari titik tengah
∑
= Jumlah hasil perkalian frekuensi dengan titik tengah
H. Perhitungan Simpangan Baku ( √
(∑
∑ (
)
)
)
181 Lampiran 21
√ √
I. Perhitungan Kemiringan (
)
̅
Kesimpulan : Karena nilai kemiringan berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri. Artinya kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.
J. Perhitungan Ketajaman ( (
)
) (
(
( )
(
) (
( )
)
( (
Karena
)
(
)
)
maka model kurva datar (platikurtis)
)
) (
Sehingga : (
)
)
182 Lampiran 22
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS KELAS KONTROL
K. Distribusi Frekuensi 57
75
68
71
43
43
43
82
57
64
50
57
32
79
43
39
29
43
46
75
68
54
64
36
50
82
71
75
36
82
54
54
46
57
68
71
46
50
79
71
64
50
9. Banyak data (n) = 44 10. Rentang data (R)
Keterangan :
R
= Rentang = Nilai maksimum (tertinggi) = Nilai minimum (terendah)
11. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log (42) = 1 + 3,3 (1,623) = 1 + 5,356 = 6,356 ≈6 Keterangan :
K
= Banyak kelas
n
= Banyak siswa
12. Panjang Kelas (P)
183 Lampiran 22
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI No. 1 2 3 4 5 6
Interval
Frekuensi Batas Batas Bawah Atas (fi) f(%) fk 28,5 37,5 46,5 55,5 64,5 73,5
29-37 38-46 47-55 56-64 65-73 74-82 Jumlah
37,5 46,5 55,5 64,5 73,5 82,5
4 9 7 7 7 8 42
9,52 21,43 16,67 16,67 16,67 19,05 100
Mean Median Modus Varians Simpangan Baku
4 13 20 27 34 42
Titik Tengah (xi) 33 42 51 60 69 78
xi2
fixi
fixi2
1089 1764 2601 3600 4761 6084
132 378 357 420 483 624 2394 57 56,79 43,93 223,9 14,96
4356 15876 18207 25200 33327 48672 145638
L. Perhitungan Mean (̅) ∑
Mean ( ̅ )
∑
Keterangan : ̅
= Mean/nilai rata-rata
∑
= Jumlah dari hasil perkalian titik tengah dengan frekuensi
∑
= jumlah frekuensi/banyak siswa
M. Perhitungan Median (Me) Me
(
) (
)
Keterangan : Me = Median/nilai tengah = Batas bawah dari kelas median
184 Lampiran 22
= Jumlah frekuensi/banyak siswa = Frekuensi kumulatif yang terletak sebelum interval kelas median = Frekuensi kelas median = Interval kelas N. Perhitungan Modus (Mo) (
Mo
) (
)
Keterangan : Mo = Modus/nilai yang paling sering muncul = Batas bawah kelas modus = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya = Interval kelas
O. Perhitungan Varians ( (∑
∑ ( (
)
)
)(
) ( (
)
)(
)
)
Keterangan : = Varians = Jumlah frekuensi/banyak siswa ∑
= Jumlah dari hasil perkalian frekuensi dengan kuadrat titik tengah
∑
= Jumlah dari hasil perkalian frekuensi dengan titik tengah
P. Perhitungan Simpangan Baku ( √
(∑
∑ (
)
)
)
185 Lampiran 22
√ √
Q. Perhitungan Kemiringan (
)
̅
Kesimpulan : Karena nilai kemiringan berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Artinya kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.
R. Perhitungan Ketajaman ( (
)
)
(
(
(
)
) (
)
(
(
)
) (
Sehingga : (
)
( (
Karena
)
(
)
)
)
maka model kurva runcing (leptokurtis)
)
186 Lampiran 22
SKOR KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN
No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 E31 E32 E33 E34 E35 E36
1 2 2 4 2 2 3 2 4 1 1 3 4 3 2 1 1 2 3 2 2 3 1 3 4 1 1 1 2 2 2 2 3 0 3 2 2
2 3 4 4 2 4 3 4 4 3 3 2 4 4 3 2 4 4 3 4 2 3 2 4 3 4 2 4 0 2 2 4 2 4 2 3 4
Nilai Soal No 3 4 5 3 2 3 4 4 1 4 4 3 3 3 2 4 4 3 3 2 2 4 4 2 2 3 3 3 4 3 4 2 2 4 4 2 4 4 1 2 4 2 2 3 2 2 3 0 4 4 3 4 4 2 2 3 1 2 2 3 4 4 1 4 3 1 2 3 0 4 4 2 4 4 3 4 4 2 3 2 2 2 0 1 4 2 2 2 4 3 4 3 3 4 4 2 3 3 2 4 4 2 2 3 2 4 4 1 3 2 3
6 1 4 4 4 2 2 3 2 4 3 2 1 2 2 1 1 3 0 2 4 4 0 4 4 1 3 2 1 4 3 2 3 3 4 2 1
7 4 4 4 4 4 3 4 3 4 2 3 4 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 2 3 3 2 4 3 2 4 4 4 3 3
Jumlah
Nilai
18 23 27 20 23 18 23 21 22 17 20 22 20 17 12 21 23 15 18 20 21 12 25 26 18 16 13 13 21 20 20 20 21 20 19 18
64 82 96 71 82 64 82 75 79 61 71 79 71 61 43 75 82 54 64 71 75 43 89 93 64 57 46 46 75 71 71 71 75 71 68 64
1 8 7 11 7 9 8 8 9 7 7 9 9 7 6 3 8 8 6 7 7 8 3 9 11 7 6 4 8 7 9 8 8 6 7 7 8
Indikator 2 6 8 8 7 8 5 8 6 8 4 7 8 7 6 6 8 8 6 5 7 6 7 8 8 6 5 3 4 8 6 6 7 8 7 7 5
3 4 8 8 6 6 5 7 6 7 6 4 5 6 5 3 5 7 3 6 6 7 2 8 7 5 5 6 1 6 5 6 5 7 6 5 5
187 Lampiran 22
No
Nama
37 38 39 40
E37 E38 E39 E40
Nilai Soal No 1 2 3 4 5 6 2 3 3 4 2 4 4 3 4 3 1 1 2 4 4 4 2 1 4 4 4 4 1 1 Jumlah Rata-Rata Skor Ideal Nilai Pencapaian
7 4 3 4 4
Jumlah
Nilai
22 19 21 22 787
79 68 75 79 2811
1 7 9 8 9 300 7,5 12 62,5
Indikator 2 3 8 7 6 4 8 5 8 5 267 220 6,68 5,5 8 8 83,44 68,75
Keterangan: 1 : Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah. 2 : Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan. 3 : Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses.
188 Lampiran 24
SKOR KEMAMPUAN BERPIKIR LOGIS MATEMATIS KELAS KONTROL No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 K16 K17 K18 K19 K20 K21 K22 K23 K24 K25 K26 K27 K28 K29 K30 K31 K32 K33 K34 K35 K36 K37
1 0 1 1 3 2 4 2 3 3 2 3 2 2 2 1 3 2 2 3 0 2 4 2 1 4 2 1 2 2 2 0 1 1 1 2 3 0
2 4 3 4 4 3 4 4 3 3 3 4 3 3 2 3 3 1 1 3 3 2 4 3 4 4 2 3 2 4 4 2 2 3 2 4 4 0
Skor Soal No 3 4 5 3 4 0 3 4 1 2 0 0 0 4 4 3 3 4 4 2 1 2 0 1 4 3 4 3 3 4 4 3 3 3 4 0 3 3 1 3 2 4 0 3 1 1 3 3 3 3 4 2 0 2 3 3 1 3 3 4 1 1 4 0 0 0 3 3 4 0 1 4 2 0 1 3 0 4 2 1 1 0 3 1 0 3 1 2 0 1 3 2 4 3 2 1 0 0 4 1 3 4 2 2 1 3 0 4 4 3 4 3 2 0
6 1 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 4 1 4 3 3 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1
7 4 3 4 3 3 4 4 3 4 3 4 3 4 1 1 3 1 4 4 4 4 3 4 4 4 3 3 1 4 4 3 3 1 3 4 3 2
Jumlah
Nilai
16 18 13 20 19 21 14 21 21 20 19 16 19 10 13 20 9 15 23 14 12 22 18 15 22 12 12 10 15 20 12 11 14 13 18 23 8
57 64 46 71 68 75 50 75 75 71 68 57 68 36 46 71 32 54 82 50 43 79 64 54 79 43 43 36 54 71 43 39 50 46 64 82 29
1 3 5 3 7 9 9 5 11 10 9 6 6 9 3 5 10 6 6 10 5 2 11 6 4 11 5 2 3 5 9 4 5 6 4 9 11 3
Indikator 2 8 7 4 7 6 6 4 6 7 6 8 6 6 4 4 6 1 7 7 5 4 6 5 4 4 4 6 4 4 6 5 3 4 5 4 6 4
3 5 6 6 6 4 6 5 4 4 5 5 4 4 3 4 4 2 2 6 4 6 5 7 7 7 3 4 3 6 5 3 3 4 4 5 6 1
189 Lampiran 24
No
Nama
38 39 40 41 42
K38 K39 K40 K41 K42
1 3 2 2 2 1
Skor Soal No 2 3 4 5 6 4 4 4 3 1 4 0 4 1 1 2 3 0 3 1 4 0 4 1 1 4 0 1 3 1 Jumlah Rata-Rata Skor Ideal Nilai Pencapaian
7 4 4 3 4 2
Jumlah
Nilai
23 16 14 16 12 679
82 57 50 57 43 2425
1 10 3 8 3 4 956 6,31 12 52,58
Indikator 2 3 8 5 8 5 3 3 8 5 3 5 223 191 5,31 4,55 8 8 66,37 56,85
Keterangan: 1 : Mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah. 2 : Menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan. 3 : Membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses.
190 Lampiran 25
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
A. Menentukan Hipotesis Uji H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal
tabel dan Kriteria Pengujian
B. Menentukan nilai Dari tabel
untuk banyak kelas 6 pada taraf signifikansi ( ) 5% dan dk = 3, tabel sebesar 7,82. Kriteria pengujian untuk uji normalitas
diperoleh nilai sebagai berikut: Jika
tabel maka H0 diterima
Jika
tabel maka H0 ditolak
C. Menentukan No.
Kelas Interval
1
43-51
hitung Batas Kelas 42,5 51,5
2
52-60
3
61-69
60,5 69,5 4
70-78
5
79-87
78,5 87,5 6
z
F(z)
-2.33
0,0098
-1.59 -0.85 -0.11 0.63 1.37
)
Fe
Fo
0.046
1,833
4
2,56
0.142
5,661
3
1,25
0.259
10,343
9
0,17
0.279
11,189
14
0,71
0.179
7,167
7
0,00
0.068
2,717
3
0,03
0,0557 0,1972 0,4558 0,7355 0,9147
88-96 96,5
(
Luas Z Tabel
2.11 0,9826 Rata-rata Simpangan Baku Hitung Tabel
70,85 12,15 4,73 7,82
191 Lampiran 25
Keterangan: Z F(Z)
= Nilai Z batas kelas. Didapat dari fungsi NORMSDIST(z) pada Ms. Excel
Luas Z Tabel = Selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya = Banyak siswa (n) ∑
(
D. Membandingkan
Luas Z Tabel
)
tabel dengan
hitung
Dari hasil perhitungan diperoleh: hitung
tabel
E. Kesimpulan Dari pengujian normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat diperoleh nilai
hitung
tabel maka H0 diterima, artinya data kelas eksperimen berasal dari populasi yang beristribusi normal.
192 Lampiran 26
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
F. Menentukan Hipotesis Uji H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal
tabel dan Kriteria Pengujian
G. Menentukan nilai Dari tabel
untuk banyak kelas 6 pada taraf signifikansi ( ) 5% dan dk = 3, tabel sebesar 7,82. Kriteria pengujian untuk uji normalitas
diperoleh nilai sebagai berikut: Jika
tabel maka H0 diterima
Jika
tabel maka H0 ditolak
H. Menentukan No.
Kelas Interval
1
29-37
hitung Batas Kelas 28,5 37,5
2
38-46
3
47-55
46,5 55,5 4
56-64
5
65-73
64,5 73,5 6
z
F(z)
-1,90
0,0284
-1,30 -0,70 -0,10 0,50 1,10
)
Fe
Fo
0,068
2,849
4
0,46
0,145
6,097
9
1,38
0,219
9,183
7
0,52
0,232
9,736
7
0,77
0,173
7,267
7
0,01
0,091
3,818
8
4,58
0,0962 0,2414 0,4600 0,6919 0,8649
74-82 82,5
(
Luas Z Tabel
1,70
0,9558 Rata-rata Simpangan Baku Hitung Tabel
57,00 14,96 7,73 7,82
193 Lampiran 26
Keterangan: Z F(Z)
= Nilai Z batas kelas. Didapat dari fungsi NORMSDIST(z) pada Ms. Excel
Luas Z Tabel = Selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya = Banyak siswa (n) ∑
(
I. Membandingkan
Luas Z Tabel
)
tabel dengan
hitung
Dari hasil perhitungan diperoleh: hitung
tabel
J. Kesimpulan Dari pengujian normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat diperoleh nilai
hitung
tabel maka H0 diterima, artinya data kelas kontrol berasal dari populasi yang beristribusi normal.
194 Lampiran 27
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : H1 :
B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel F untuk jumlah sampel 82 pada taraf signifikansi ( ) 5% dan dk pembilang (varians terbesar) 41 dan penyebut (varians terkecil) 39, diperoleh dengan menggunakan fungsi pada Microsoft Excel Finv(0.05,39,41) = 1,69; maka Ftabel = 1,69. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut: Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak. Jika Fhitung
Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima.
C. Menentukan Fhitung Fhitung
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh: Fhitung < Ftabel
E. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan Uji Fisher diperoleh Fhitung < Ftabel maka H0 diterima, artinya kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki varians yang sama.
195 Lampiran 28
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : H1 : Keterangan : : Rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas eksperimen : Rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas kontrol
B. Menentukan ttabel dan Kriteria Pengujian Dari tabel distribusi t dengan taraf signifikansi ( ) = 5% dan dk = , diperoleh dengan menggunakan fungsi pada Microsoft Excel Tinv(0.05,80) = 1,99
Kriteria pengujian untuk uji-t sebagai berikut : Jika thitung
ttabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung
ttabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima
C. Menentukan thitung
Varians Gabungan (Sgab2) Sgab2
(
)
(
( (
) )
)(
) ( (
)( )
)
196 Lampiran 28
Simpangan Baku Gabungan (Sgab) Sgab
√ √
Uji-t t
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ √
√
D. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh: thitung > ttabel
E. Kesimpulan Dari hasil pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung > ttabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan berpikir logis matematis siswa pada kelas kontrol.
197 Lampiran 29
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN INDIKATOR MENGIDENTIFIKASI
K. Menentukan Hipotesis Uji H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal
L. Menentukan nilai Dari tabel
tabel dan Kriteria Pengujian
untuk banyak kelas 6 pada taraf signifikansi ( ) 5% dan dk = 3,
diperoleh nilai
tabel sebesar 7,82. Kriteria pengujian untuk uji normalitas
sebagai berikut: Jika
tabel maka H0 diterima
Jika
tabel maka H0 ditolak
M. Menentukan No.
Kelas Interval
1
25-34
2
35-44
3 4 5
hitung Batas Kelas
z
F(z)
24.5
-2.73
0.0032
34.5
-2.02
0.0218
44.5
-1.31
0.0950
54.5
-0.60
0.2736
64.5
0.11
0.5423
74.5
0.81
0.7923
45-54 55-64 65-74
6
75-84
7
85-94
84.5
1.52
94.5
2.23 0.9872 Rata-rata Simpangan Baku Varian Hitung Tabel
Luas Kelas Interval
Fe
Fo
0.0186
0.74267
3
6.86
0.0733
2.9311
0
2.93
0.1785
7.1412
4
1.38
0.2687
10.7493
12
0.15
0.2500
10.0010
11
0.10
0.1438
5.7507
8
0.88
0.0511
2.0426
2
0.00
(
)
0.9361
63 14,12 12,30 7,82 199,33
198 Lampiran 29
Keterangan: Z F(Z)
= Nilai Luas kelas interval. Didapat dari fungsi NORMSDIST(z) pada Ms. Excel
Luas kelas interval = Selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya = Banyak siswa (n) ∑
(
N. Membandingkan
Luas kelas interval
)
tabel dengan
hitung
Dari hasil perhitungan diperoleh: hitung
tabel
O. Kesimpulan Dari pengujian normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat diperoleh nilai
hitung
tabel maka H0 ditolak, artinya data indikator mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang tidak beristribusi normal.
199 Lampiran 30
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL INDIKATOR MENGIDENTIFIKASI
P. Menentukan Hipotesis Uji H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal
Q. Menentukan nilai Dari tabel
tabel dan Kriteria Pengujian
untuk banyak kelas 6 pada taraf signifikansi ( ) 5% dan dk = 3,
diperoleh nilai
tabel sebesar 7,82. Kriteria pengujian untuk uji normalitas
sebagai berikut: Jika
tabel maka H0 diterima
Jika
tabel maka H0 ditolak
R. Menentukan No.
1
Kelas Batas Interval Kelas
z
F(z)
16.5
-1.53
0.0632
29.5
-0.98
0.1626
17-29
2
30-43
3
44-56
4
57-69
5
70-82
6
hitung
44.5
-0.36
0.3609
56.5
0.15
0.5582
69.5
0.69
0.7551
82.5
1.24
0.8916
96.5
1.82
83-96 0.9657 Rata-rata Simpangan Baku Varian Hitung Tabel
Luas Kelas Interval
Fe
Fo
0.0993
4.1727
9
5.58
0.1984
8.3320
11
0.85
0.1973
8.2859
6
0.63
0.1969
8.2701
2
4.75
0.1364
5.7306
6
0.01
0.0741
3.1127
8
7.67
(
)
53 23,88 570,48 19,51 7,82
200 Lampiran 30
Keterangan: Z F(Z)
= Nilai Luas kelas interval. Didapat dari fungsi NORMSDIST(z) pada Ms. Excel
Luas kelas interval = Selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya = Banyak siswa (n) ∑
(
S. Membandingkan
Luas kelas interval
)
tabel dengan
hitung
Dari hasil perhitungan diperoleh: hitung >
tabel
T. Kesimpulan Dari pengujian normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat diperoleh nilai
hitung
tabel maka H0 ditolak, artinya data indikator mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah pada kelas kontrol berasal dari populasi yang tidak beristribusi normal.
201 Lampiran 31
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK INDIKATOR MENGIDENTIFIKASI Kelas Eksperimen S15 S22 S27 S14 S18 S26 S33 S2 S4 S9 S10 S13 S19 S20 S25 S29 S34 S35 S37 S1 S6 S7 S16 S17 S21 S28 S31 S32 S36 S39 S5 S8 S11 S12 S23 S30 S38 S40
Nilai
Urutan
Ranking
25 25 33 50 50 50 50 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 75 75 75 75 75 75 75 75
10 11 16 30 31 32 33 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 65 66 67 68 69 70 71 72
7 7 14 28.5 28.5 28.5 28.5 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 52.5 52.5 52.5 52.5 52.5 52.5 52.5 52.5 52.5 52.5 52.5 65.5 65.5 65.5 65.5 65.5 65.5 65.5 65.5
Kelas Kontrol S21 S27 S1 S3 S14 S28 S37 S39 S41 S24 S31 S34 S42 S2 S7 S15 S20 S26 S29 S32 S11 S12 S17 S18 S23 S33 S4 S40 S5 S6 S10 S13 S30 S35 S9 S16 S19 S38
Nilai
Urutan
Ranking
17 17 25 25 25 25 25 25 25 33 33 33 33 42 42 42 42 42 42 42 50 50 50 50 50 50 58 67 75 75 75 75 75 75 83 83 83 83
1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 34 47 59 60 61 62 63 64 73 74 75 76
1.5 1.5 7 7 7 7 7 7 7 14 14 14 14 20 20 20 20 20 20 20 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5 40 52.5 65.5 65.5 65.5 65.5 65.5 65.5 74.5 74.5 74.5 74.5
202 Lampiran 31
S3 S24
92 92
81 82
79.5 79.5
S8 S22 S25 S36
1882.5 63
Jumlah ( ) Rata-rata
92 92 92 92 Jumlah ( ) Rata-rata
77 78 79 80
79.5 79.5 79.5 79.5 1520.5 53
Keterangan:
√
(
)
√
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Pilih nilai U terkecil, sehingga diperoleh:
Dari hasil
diperoleh p-value sebesar 0,0197 dengan taraf signifikan
sebesar 5%. Perhitungan p-value diperoleh dengan menggunakan kalkulator uji Mann-Whitney yang di akses pada alamat online berikut. http://www.statistikian.com/2014/04/mann-whitney-u-test-dengan-excel.html di peroleh hasil sebagai berikut.
Dapat disimpulkan H0 di tolak, karena
(0,0197
0,05), yaitu kemampuan
berpikir logis matematis siswa indikator mengidentifikasi hubungan antar fakta dalam menyelesaikan masalah pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol.
203 Lampiran 32
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN INDIKATOR MEMBERIKAN ALASAN
U. Menentukan Hipotesis Uji H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal
V. Menentukan nilai Dari tabel
tabel dan Kriteria Pengujian
untuk banyak kelas 6 pada taraf signifikansi ( ) 5% dan dk = 3,
diperoleh nilai
tabel sebesar 7,82. Kriteria pengujian untuk uji normalitas
sebagai berikut: Jika
tabel maka H0 diterima
Jika
tabel maka H0 ditolak
W. Menentukan No.
Kelas Interval
1
38-48
2
49-59
3 4 5 6
hitung Batas Kelas
z
F(z)
37.5
-2.70
0.0034
48.5
-2.05
0.0203
59.5
-1.40
0.0815
70.5
-0.74
0.2290
81.5
-0.09
0.4645
92.5
0.56
0.7136
60-70 71-81 82-92 93-103 103.5
1.22 0.8882 Rata-rata Simpangan Baku Varian Hitung Tabel
Luas Kelas Interval
Fe
Fo
0.01682
0.6728
1
0.16
0.06122
2.449
2
0.08
0.14753
5.9011
4
0.61
0.2355
9.4199
10
0.04
0.24909
9.9636
8
0.39
0.17458
6.9833
15
9.20
(
)
83 16,84 283,75 10,48 7,82
204 Lampiran 32
Keterangan: Z F(Z)
= Nilai Luas kelas interval. Didapat dari fungsi NORMSDIST(z) pada Ms. Excel
Luas kelas interval = Selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya = Banyak siswa (n) ∑
(
X. Membandingkan
Luas kelas interval
)
tabel dengan
hitung
Dari hasil perhitungan diperoleh: hitung
tabel
Y. Kesimpulan Dari pengujian normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat diperoleh nilai
hitung
tabel maka H0 ditolak, artinya data indikator menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang tidak beristribusi normal.
205 Lampiran 33
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL INDIKATOR MEMBERIKAN ALASAN
Z. Menentukan Hipotesis Uji H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal
AA.
Menentukan nilai
Dari tabel
tabel dan Kriteria Pengujian
untuk banyak kelas 6 pada taraf signifikansi ( ) 5% dan dk = 3,
diperoleh nilai
tabel sebesar 7,82. Kriteria pengujian untuk uji normalitas
sebagai berikut: Jika
tabel maka H0 diterima
Jika
tabel maka H0 ditolak
BB. No.
1
Menentukan Kelas Batas Interval Kelas
z
F(z)
12.5
-2.58
0.004969642
27.5
-1.86
0.031787467
13-27
2
28-42
3
43-57
4
58-72
5
73-87
6
hitung
42.5
-1.13
0.128740768
57.5
-0.41
0.34105763
72.5
0.31
0.622938298
87.5
1.04
0.849897149
102.5
1.76
88-102 0.960692367 Rata-rata Simpangan Baku Varian Hitung Tabel
Luas Kelas Interval
Fe
Fo
0.02682
1.12635
1
0.01
0.09695
4.07204
3
0.28
0.21232
8.91731
13
1.87
0.28188
11.839
4
5.19
0.22696
9.53227
11
0.23
0.1108
4.6534
10
6.14
(
)
66 20,75 430,68 13,73 7,82
206 Lampiran 33
Keterangan: Z F(Z)
= Nilai Luas kelas interval. Didapat dari fungsi NORMSDIST(z) pada Ms. Excel
Luas kelas interval = Selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya = Banyak siswa (n) ∑
CC.
(
Membandingkan
Luas kelas interval
)
tabel dengan
hitung
Dari hasil perhitungan diperoleh: hitung
DD.
tabel
Kesimpulan
Dari pengujian normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat diperoleh nilai
hitung
tabel maka H0 ditolak, artinya data indikator menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan pada kelas kontrol berasal dari populasi yang tidak beristribusi normal.
207 Lampiran 34
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK INDIKATOR MEMBERIKAN ALASAN Kelas Eksperimen 27 10 28 6 19 26 36 1 8 14 15 18 21 25 30 31 38 4 11 13 20 22 32 34 35 2 3 5 7 9 12 16 17 23 24 29 33 37
Nilai
Urutan
Ranking
38 50 50 63 63 63 63 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 88 88 88 88 88 88 88 88 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
5 19 20 25 26 27 28 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 55 56 57 58 59 60 61 62 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
3,5 13 13 24,5 24,5 24,5 24,5 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 56 56 56 56 56 56 56 56 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5 72,5
Kelas Kontrol 17 32 40 42 3 7 14 15 21 24 25 26 28 29 33 35 37 20 23 31 34 5 6 8 10 12 13 16 22 27 30 36 2 4 9 18 19 1
Nilai
Urutan
Ranking
13 38 38 38 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 63 63 63 63 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 88 88 88 88 88 100
1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 50 51 52 53 54 63
1 3,5 3,5 3,5 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 24,5 24,5 24,5 24,5 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 56 56 56 56 56 72,5
208 Lampiran 34
39 40
100 100
81 82
72,5 72,5
Jumlah Rata-rata
11 38 39 41
100 100 100 100 Jumlah Rata-rata
864
64 65 66 67
72,5 72,5 72,5 72,5 879
Keterangan:
√
(
)
√
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Pilih nilai U terkecil, sehingga diperoleh:
Dari hasil
diperoleh p-value sebesar 0,0197 dengan taraf signifikan
sebesar 5%. Perhitungan p-value diperoleh dengan menggunakan kalkulator uji Mann-Whitney yang di akses pada alamat online berikut. http://www.socscistatistics.com/tests/mannwhitney/Default2.aspx di peroleh hasil sebagai berikut.
Dapat disimpulkan H0 di tolak, karena
(0,0197
0,05), yaitu kemampuan
berpikir logis matematis siswa indikator menyelesaikan permasalahan dengan memberikan alasan pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol.
209 Lampiran 35
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN INDIKATOR MEMBUAT KESIMPULAN
EE. Menentukan Hipotesis Uji H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal
FF. Menentukan nilai Dari tabel
tabel dan Kriteria Pengujian
untuk banyak kelas 6 pada taraf signifikansi ( ) 5% dan dk = 3,
diperoleh nilai
tabel sebesar 7,82. Kriteria pengujian untuk uji normalitas
sebagai berikut: Jika
tabel maka H0 diterima
Jika
tabel maka H0 ditolak
GG.
Menentukan
No.
Kelas Interval
1
13-27
2
28-42
3 4 5 6
Batas Kelas 12.5
hitung z
F(z)
-2.94
0.0016
27.5
-2.16
0.0153
42.5
-1.38
0.0837
57.5
-0.60
0.2746
72.5
0.18
0.5723
87.5
0.96
0.8323
)
Fe
Fo
0.0137
0.5481
2
3.85
0.0684
2.7373
2
0.20
0.1908
7.6335
3
2.81
0.2977
11.9087
12
0.00
0.2600
10.4014
11
0.03
0.1271
5.0851
10
4.75
43-57 58-72 73-87 88-102 102.5
(
Luas Kelas Interval
1.74
0.9595 Rata-rata Simpangan Baku Varian Hitung Tabel
69 19,20 368,65 11,64 7,82
210 Lampiran 35
Keterangan: Z F(Z)
= Nilai Luas kelas interval. Didapat dari fungsi NORMSDIST(z) pada Ms. Excel
Luas kelas interval = Selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya = Banyak siswa (n) ∑
HH.
(
Membandingkan
Luas kelas interval
)
tabel dengan
hitung
Dari hasil perhitungan diperoleh: hitung
tabel
II. Kesimpulan Dari pengujian normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat diperoleh nilai
hitung
tabel maka H0 ditolak, artinya data indikator membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang tidak beristribusi normal.
211 Lampiran 36
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL INDIKATOR MEMBUAT KESIMPULAN
JJ. Menentukan Hipotesis Uji H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal
KK.
Menentukan nilai
Dari tabel
tabel dan Kriteria Pengujian
untuk banyak kelas 6 pada taraf signifikansi ( ) 5% dan dk = 3,
diperoleh nilai
tabel sebesar 7,82. Kriteria pengujian untuk uji normalitas
sebagai berikut: Jika
tabel maka H0 diterima
Jika
tabel maka H0 ditolak
LL. Menentukan No.
hitung
Kelas Batas Interval Kelas 12.5
1
13-25
2
26-38
3 4 5 6
z
F(z)
-2.54
0.00551026
25.5
-1.80
0.03597559
38.5
-1.06
0.14530001
51.5
-0.31
0.37669002
64.5
0.43
0.66583276
77.5
1.17
0.87921178
39-51
Luas Kelas Interval
65-77 78-90 90.5
0.97216923 Rata-rata Simpangan Baku Varian Hitung Tabel
Fo
(
)
0.0304653 1.279544
3
2.31
0.1093244 4.591626
6
0.43
9.718381 11
0.17
0.23139
52-64
Fe
0.2891427
12.144
11
0.11
0.213379
8.961919
8
0.10
0.0929574 3.904213
3
0.21
1.91
57 17,51 306,44 3,33 7,82
212 Lampiran 36
Keterangan: Z F(Z)
= Nilai Luas kelas interval. Didapat dari fungsi NORMSDIST(z) pada Ms. Excel
Luas kelas interval = Selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya = Banyak siswa (n) ∑
(
MM. Membandingkan
Luas kelas interval
)
tabel dengan
hitung
Dari hasil perhitungan diperoleh: hitung
NN.
tabel
Kesimpulan
Dari pengujian normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat diperoleh nilai
hitung
tabel maka H0 diterima, artinya data indikator membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses pada kelas kontrol berasal dari populasi yang beristribusi normal.
213 Lampiran 37
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK INDIKATOR MEMBUAT KESIMPULAN Kelas Eksperimen 28 22 15 18 1 11 38 6 12 14 16 25 26 30 32 35 36 39 40 4 5 8 10 13 19 20 27 29 31 34 7 9 17 21 24 33 37 2
Nilai
Urutan
Ranking
13 25 38 38 50 50 50 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 88 88 88 88 88 88 88 100
2 5 12 13 25 26 27 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 73 74 75 76 77 78 79 80
1,5 4 9,5 9,5 20,5 20,5 20,5 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 74,5 74,5 74,5 74,5 74,5 74,5 74,5 81
Kelas Kontrol 37 17 18 14 26 28 31 32 40 5 8 9 12 13 15 16 20 27 33 34 1 7 10 11 22 30 35 38 39 41 42 2 3 4 6 19 21 29
Nilai
Urutan
Ranking
13 25 25 38 38 38 38 38 38 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 75 75 75 75 75 75 75
1 3 4 6 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 51 52 53 54 55 56 57
1,5 4 4 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 9,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 60 60 60 60 60 60 60
214 Lampiran 37
3 23
100 100
81 82
81 81
Jumlah
36 23 24 25
75 88 88 88 Jumlah
1375
58 70 71 72
60 74,5 74,5 74,5 917
Keterangan:
√
(
)
√
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Pilih nilai U terkecil, sehingga diperoleh:
Dari hasil
diperoleh p-value sebesar 0,0197 dengan taraf signifikan
sebesar 5%. Perhitungan p-value diperoleh dengan menggunakan kalkulator uji Mann-Whitney yang di akses pada alamat online berikut. http://www.socscistatistics.com/tests/mannwhitney/Default2.aspx di peroleh hasil sebagai berikut.
Dapat disimpulkan H0 di tolak, karena
(0,0197
0,05), yaitu kemampuan
berpikir logis matematis siswa indikator membuat kesimpulan berdasarkan keserupaan dua proses pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol.
215 Lampiran 38
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
216 Lampiran 38
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)
217 Lampiran 39
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
218 Lampiran 39
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
219 Lampiran 40
Tabel Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
220 Lampiran 40
Tabel Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
221 Lampiran 41
Tabel Nilai Kritis Distribusi t
