Pengaruh Model Pembelajaran Reflektif ( Reflective Learning) Terhadap Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa (Penelitian Quasi Eksperimen di Kelas XI TKJ SMK Islamiyah Ciputat) Skripsi Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh : Riana Indriani NIM: 1111017000066
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017
ABSTRAK
RIANA INDRIANI (1111017000066), ”Pengaruh Model Pembelajaran Reflektif Terhadap Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2017. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran reflektif terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa dan untuk mengetahui kemampuan penalaran induktif matematis siswa antara kelas yang diberi pembelajaran dengan model pembelajaran reflektif dengan kelas yang diberi pembelajaran dengan model pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilakukan di SMK Islamiyah Ciputat, Tahun Ajaran 2016/2017. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian Randomized Subjects Post-test Only Control Group Design, yang melibatkan 62 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran reflektif lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran reflektif adalah sebesar 75,50 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional adalah 67,68. Kesimpulan hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran reflektif berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa dibandingkan yang menggunakan model pembelajaran konvensional. Kata kunci: Model Pembelajaran Reflektif, Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa
i
ABSTRACT RIANA INDRIANI (1111017000066), “The Effect of Reflective Learning Model to The Students’ Mathematical Inductive Reasoning Ability”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, Januari 2017. The purpose of this research is to analyze the effect of reflective learning model to the students’ mathematical inductive reasoning ability and to compare the inductive reasoning ability of students’ mathematical models of reflective learning and conventional learning models. The research was conducted at SMK Islamiyah Ciputat, for academic year 2016/2017. The method used in this research is quasi experimental method with Randomized Subjects Post-test Only Control Group Design, involve 62 students as sample. To determine sample used cluster random sampling technique. The data collection after treatment conducted with test of the students’ mathematical inductive reasoning ability. The results of research that the students’ mathematical inductive reasoning ability who are taught by reflective learning model higher than students taught by conventional model. This matter visible from the mean score of the results test students’ mathematical inductive reasoning who taught with reflective learning model is 75,50 and who taught with conventional model have mean score of the test students’ mathematical inductive reasoning is 67,68. Conclusion the results of this research that mathematics’ learning with reflective learning model have a significant effect to the students’ mathematical inductive reasoning ability compared that use conventional model. Key words: Reflective Learning Model, The Students’ Mathematical Inductive Reasoning Ability
ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Allah Subhanahu Wa Ta’ala atas nikmat, rahmat, dan karunia yang dilimpahkan kepada penulis sehingga mampu melaksanakan dan menyelesaikan skripsi dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Reflektif (Reflective Learning) Terhadap Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa”. Sholawat serta salam tidak lupa penulis sampaikan kepada suri tauladan umat manusia, Nabi Muhammad Shallallahu „Alaihi Wasallam, beserta keluarga, para sahabat, dan para pengikutnya yang selalu memelihara dan melaksanakan sunnah hingga akhir zaman. Selesainya penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan banyak pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada: 1.
Teristimewa untuk kedua orang tua tercinta, ayahanda Sofyan R.A. dan ibunda Imah Kartika yang tidak henti-hentinya mendoakan dalam setiap sujudnya, melimpahkan kasih dan sayangnya dalam memberikan dukungan moril serta materiil kepada penulis sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi ini. Adikku Diana Randinawati, Adriana Wahyu Ramadhan, dan Akbar Rama Lesmana yang selalu memberikan kekuatan bagi penulis dan memberikan penulis hiburan, canda, serta tawa sehingga penulis tetap semangat untuk menyelesaikan penulisan skripsi ini.
2.
Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., selaku dosen pembimbing I dan Bapak Ramdani Miftah,M.Pd., selaku dosen pembimbing II yang telah setia memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat pada penulis selama ini dalam menyelesaikan skripsi.
3.
Ibu Eva Musyrifah,M.Si., Selaku Dosen Pembimbing Akademik Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang selalu memberikan arahan bagi penulis dalam menyelesaikan perkuliahan dengan baik.
iii
iv
4.
Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib, M.Pd., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
5.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
6.
Bapak Dr. Abdul Mu‟in, S.Si, M.Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
7.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama masa perkuliahan. Semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapat keberkahan dari Allah Subhanahu Wa Ta’ala.
8.
Staff Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang selalu memberikan kemudahan dalam pembuatan surat-surat serta dokumen yang diperlukan oleh penulis.
9.
Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang diperlukan oleh penulis.
10.
Kepala Sekolah SMK Islamiyah Ciputat yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian.
11.
Seluruh dewan guru SMK Islamiyah Ciputat, khususnya Ibu Yuyun Yuliani, S.Pd., selaku guru matematika yang telah mengizinkan dan membantu penulis melaksanakan penelitian.
12.
Siswa/i SMK Islamiyah Ciputat khususnya kelas XI TKJ 2 dan XI TKJ 3 atas pastisipasinya dalam pelaksanaan penelitian.
13.
Bapak Ibu dewan guru SMPN 06 Kota Tangerang Selatan yang selalu mengingatkan penulis untuk terus menyelesaikan skripsi dengan baik, dan terus memberikan penulis motivasi dan arahan agar tidak pernah menyerah dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini.
v
14.
Orang-orang tersayang yang selalu menyayangi, memberikan semangat, mendengarkan keluh kesah, memberikan motivasi dan selalu menghibur penulis disaat penulis merasakan lelahnya menyelesaikan skripsi ini sahabatku Iis Khusnul Khotimah, Fika Mar‟atus Sholihah, Khairunnisa, S.Pd., Qhaisum Mardhiyati, S.Pd., Dessy Julita Sari, S.Pd., Dyna Khoirunnisa, S.Pd., Alliyus Syamil, Fathul Primal, M. Khaerul, dan Mauludin Hafiz, S.Pd.
15.
Sahabat-sahabat terbaik yang membantu penulis dalam penyusunan skripsi ini Fida Muthiah, Kholifah, S.Pd., Mulyati Cahyani, S.Kep.
16.
Teman Seperjuangan yang tak henti-hentinya mengingatkan penulis untuk tetap fokus menyelesaikan skripsi Fahmi Shihhatul Aqdah, semoga citacita kita dapat terwujud.
17.
Seluruh teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta khususnya teman-teman kelas B Angkatan 2011 untuk kehadiran dan canda tawa yang hadir menghiasi hari-hari penulis. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna khususnya bagi penulis dan umumnya bagi para pembaca. Jakarta, 31 Januari 2017
Penulis
DAFTAR ISI ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT .......................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ ix DAFTAR TABEL .............................................................................................
x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xii BAB I:
BAB II:
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
6
C. Pembatasan Masalah ..................................................................
6
D. Perumusan Masalah ...................................................................
7
E. TujuanPenelitian ........................................................................
7
F. Manfaat Penelitian .....................................................................
8
KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik........................................................................
9
1. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis ...........................
9
a. Pengertian Matematika.......................................................
9
b. Penalaran Induktif Matematis ............................................ 10 2. Model Pembelajaran ............................................................... 14 a. Model Pembelajaran Reflektif (Reflective Learning) ........ 14 b. Model Pembelajaran Konvensional ................................... 22 B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................... 25 C. Kerangka Berpikir ...................................................................... 26 D. Hipotesis Penelitian .................................................................... 29 BAB III: METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 30 B. Metode dan Desain Penelitian..................................................... 30 C. Variabel Penelitian ...................................................................... 31
vi
vii
D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................. 32 1. Populasi .................................................................................. 32 2. Teknik Pengambilan Sampel .................................................. 32 E. Teknik Pengumpulan Data ......................................................... 33 F. Instrumen Penelitian.................................................................... 33 1. Uji Validitas Instrumen .......................................................... 36 2. Uji Taraf Kesukaran ............................................................... 37 3. Daya Pembeda Soal ................................................................ 38 4. Uji Reliabilitas Instrumen ....................................................... 40 G. Teknik Analisis Data ................................................................... 41 1. Uji Normalitas ........................................................................ 41 2. Uji Homogenitas Varians ....................................................... 42 3. Uji Hipotesis Penelitian .......................................................... 43 a. Uji t .................................................................................... 44 b. Uji Mann-Whitney ............................................................. 45 H. Perumusan Hipotesis Statistik ..................................................... 46 BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data ............................................................................ 47 1. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen ............................................................................. 48 2. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Kontrol .................................................................................... 49 3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Secara Keseluruhan ............................................................................ 50 4. Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................... 52 B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis.......................................... 54 1. Uji Normalitas ....................................................................... 54 2. Uji Homogenitas .................................................................... 55 3. Uji Hipotesis .......................................................................... 56
viii
C. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 58 1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .. 58 a. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen ............................ 58 b. Proses Pembelajaran Kelas Kontrol ................................... 66 2. Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa ....................................................................................... 67 a. Penalaran Transduktif (Proses Penarikan Kesimpulan dari Pengamatan Terbatas Diberlakukan terhadap Kasus Tertentu .............................................................................. 68 b. Memperkirakan Jawaban, Solusi, atau Kecenderungan: Interpolasi dan Ekstrapolasi ............................................... 71 c. Memberi Penjelasan terhadap Model, Fakta, Sifat, Hubungan, atau Pola yang Ada .......................................... 73 D. Keterbatasan Penelitian .............................................................. 77 BAB V:
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................. 78 B. Saran ............................................................................................ 79
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 81 LAMPIRAN ....................................................................................................... 84
DAFTAR TABEL Tabel 1.1
Hasil Test Pra Penelitian Siswa Kelas XII Per Indikator ...............
Tabel 2.1
Langkah-langkah Model Pembelajaran Reflektif (Reflective
3
Learning) . ..................................................................................... 21 Tabel 2.2
Langkah-langkah Model Pembelajaran Konvensional .................. 24
Tabel 3.1
Waktu Penelitian ............................................................................ 30
Tabel 3.2
Rancangan Desain Penelitian......................................................... 31
Tabel 3.3
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis. ..................................................................................... 34
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Induktif Matematis . 35
Tabel 3.5
Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Penalaran Induktif Matematis. ..................................................................................... 37
Tabel 3.6
Kategori Tingkat Kesukaran .......................................................... 38
Tabel 3.7
Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Kemampuan Penalaran Induktif Matematis ......................................................................... 38
Tabel 3.8
Interpretasi Daya Pembeda ............................................................ 39
Tabel 3.9
Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran Induktif Matematis ......................................................................... 39
Tabel 3.10
Tabel Reliabilitas ........................................................................... 40
Tabel 3.11
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen ...................... 41
Tabel 4.1
Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Eksperimen .................... 48
Tabel 4.2
Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Kontrol........................... 49
Tabel 4.3
Perbandingan Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................ 50
Tabel 4.4
Persentase Nilai Rata-rata Per Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .. 52
Tabel 4.5
Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................... 55
Tabel 4.6
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas .............................................. 56
x
xi
Tabel 4.7
Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................. 57
DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1
Jawaban Siswa Pra Penelitian ...................................................
3
Gambar 2.1
Proses Reflektif dalam Sebuah Konteks Menurut Boud ........... 16
Gambar 2.2
Kerangka Berpikir Penelitian .................................................... 29
Gambar 3.1
Teknik Pengambilan Sampel..................................................... 32
Gambar 3.2
Bagan Teknik Analisis Data.. ................................................... 46
Gambar 4.1
Diagram Batang Persentase Skor Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................................................................... 54
Gambar 4.2
Siswa Berdiskusi Mengerjakan LKS ........................................ 60
Gambar 4.3
Hasil Pekerjaan Siswa Kelas Eksperimen pada LKS 5 Langkah Pengalaman bagian (1) ............................................... 60
Gambar 4.4
Hasil Pekerjaan Siswa Kelas Eksperimen pada LKS 5 Langkah Pengalaman bagian (2) ............................................... 61
Gambar 4.5
Pekerjaan Siswa Kelas Eksperimen Kelompok 2 pada LKS 7 Langkah Refleksi ...................................................................... 63
Gambar 4.6
Pekerjaan Siswa Kelas Eksperimen Kelompok 5 pada LKS 7 Langkah Refleksi ...................................................................... 63
Gambar 4.7
Kelompok 2 pada Kelas Eksperimen saat Presentasi di Depan Kelas .............................................................................. 65
Gambar 4.8
Jawaban Posttest Nomor 5 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................................................................... 69
Gambar 4.9
Jawaban Posttest Nomor 2 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................................................................... 72
Gambar 4.10
Jawaban Posttest Nomor 4 Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................................................................... 74
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ........
84
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ..............
124
Lampiran 3
Lembar Kerja Siswa (LKS) ..................................................
156
Lampiran 4
Rubrik Penilaian Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis .............................................................................
Lampiran 5
Kisi-Kisi
Instrumen
Kemampuan
Penalaran
205
Induktif
Matematis ..............................................................................
206
Lampiran 6
Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis ..
208
Lampiran 7
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis ...............................................................
Lampiran 8
212
Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuasn Penalaran Induktif Matematis Siswa .....................................................
218
Lampiran 9
Hasil Uji Validitas ................................................................
219
Lampiran 10
Hasil Uji Realibilitas ............................................................
222
Lampiran 11
Hasil Uji Taraf kesukaran .....................................................
224
Lampiran 12
Hasil Uji Daya Pembeda .......................................................
226
Lampiran 13
Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen .................................................................
Lampiran 14
Hasil Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Kontrol ........................................................................
Lampiran 15
228
229
Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil Penelitian dengan Software SPSS Versi Statistic 20.0 Siswa Kelas Eksperimen ..................................................................
Lampiran 16
230
Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil Penelitian dengan Software SPSS Versi Statistic 20.0 Siswa Kelas Kontrol .........................................................................
232
Lampiran 17
Perhitungan Uji Homogenitas ...............................................
235
Lampiran 18
Perhitungan Uji Hipotesis ......................................................
236
xii
xiii
Lampiran 19
Uji Referensi ..........................................................................
238
Lampiran 20
Surat Keterangan Penelitian .................................................
242
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Manusia mempunyai kemampuan bernalar yang membuatnya berbeda dari mahluk hidup lainnya yang diciptakan Tuhan. Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) memberikan beberapa definisi untuk nalar, diantaranya:1 pertimbangan tentang baik-buruk dan sebagainya; akal budi.Kemampuan penalaran sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari, karena segala tindakan, respon, atau keputusan yang dilakukan oleh manusia merupakan kegiatan dasar seseorang menggunakan kemampuan bernalarnya. Kemampuan penalaran juga berperan penting dalam dunia pendidikan, hal itu dapat dilihat dalam proses pembelajaran siswa di kelas. Kemampuan penalaran digunakan oleh siswa secara sadar atau tidak sadar dalam proses pembelajaran khususnya dalam pembelajaranmatematika. Siswa membutuhkan kemampuan penalaran dalam memahami matematika, sehingga dapat dikatakan bahwa pembelajaran matematika dan kemampuan penalaran adalah dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu pembelajaran matematika dapat dipahamimelalui penalaran dan penalaran dapat dilatih dan ditingkatkan melalui pembelajaran matematika. Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan para siswa pada saat pembelajaran matematika ataupun mata pelajaran lainnya, namun sangat dibutuhkan juga dalam kehidupan sehari-hari. Kemampuan penalaran siswa digunakan ketika siswa dituntut untuk memecahkan masalah dan mengambil kesimpulan yang melibatkan proses berpikir logis siswa. Oleh sebab itu, kemampuan penalaran siswa perlu ditingkatkan. Cara untuk melatih dan meningkatkan kemampuan penalaran siswa dapat dilakukan dalam proses pembelajaran matematika, sehingga pembelajaran matematika juga sangat penting bagi para siswa. 1
Aprilia Kumala dan F. Arundaya, “Kamus Bahasa Indonesia”, (Surabaya: IKHTIAR),
h.292
1
2
Berdasarkan penjabaran di atas, dapat dikatakan bahwa untuk melatih berpikir nalar siswa digunakanlah pembelajaran matematika. Selain itu, Sukardjono menyatakan bahwa matematika adalah cara atau metode berpikir dan bernalar”.2Dengan demikian, dapat dikatakan pula jika seorang siswa ingin mempunyai kemampuan nalar yang baik maka siswa tersebut perlu memahami pembelajaran
matematika
dengan
baik
pula
karena
penalaran
dengan
pembelajaran matematika tidak dapat terpisahkan. Kenyataannya, kemampuan penalaran siswa masih relatif rendah. Hal tersebut dapat dilihat dari hasil studi internasional seperti Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2015, rata-rata persentase siswa Indonesia pada domain kognitif Reasoning adalah 15% di bawah rata-rata internasional sebesar 25%.3Terlebih lagi kemampuan penalaran induktif siswa di sekitar Ciputatjuga terbilang rendah, hal itu dapat dilihat dari tes kemampuan penalaran induktif yang diberikan oleh peneliti kepada siswa salah satu SMK khususnya jurusan Teknik Kompiter Jaringan (TKJ)di daerah Ciputat. Berikut salah satu contoh soal yang diberikan untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematis siswa dengan indikator memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada. 1. Diketahui posisi kota-kota disebuah wilayah berdasarkan arah mata angin sebagai berikut :Kota A terletak pada arah timur dengan jarak 4km dari pusat kota. Kota B terletak pada arah utara dengan jarak 3km dari pusat kota. Kota C terletak pada arah timur dengan jarak 6km dari pusat kota. Kota D terletak pada arah timur dengan jarak 4,5km dari pusat kota a.
Sketsakan ilustrasi diatas!
b.
Misalkan AB adalah jalan yang menghubungkan kota A dan B dan CD adalah jalan yang menghubungkan kota C dan D. Menurutmu apakah AB saling sejajar dengan CD? Jelaskan jawabanmu!
2
Sukardjono, Hakikat dan Sejarah Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2011),
h.1.3 3
“TIMSS 2015 Mathematics Framework, (Newyork : TIMSS 2015)
3
Berikut diberikan salah satu jawaban siswa pada soal tersebut.
Gambar 1.1 Jawaban siswa pra penelitian Dari Gambar 1.1 terlihat bahwa siswa mengalami kesulitan dalam mengilustrasikan masalah yang diberikan. Siswa juga tidak dapat memberikan penjelasan terhadap model ilustrasi yang siswa buat sendiri, dengan kata lain kemampuan siswa dalam indikator penalaran induktif matematis berupa memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada masih relatif rendah. Hasil keseluruhan tes yang dilakukan oleh 32 siswa kelas XII secara rinci ditampilkan pada Tabel 1.1 berikut: Tabel 1.1 Hasil Test Pra Penelitian Siswa Kelas XII Per Indikator Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Generalisasi Memperkirakan jawaban Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada
Skor Ideal
Kelas Eksperimen ̅
%
6 3
Skor Siswa 64 42
2 1.31
33.33 43.75
6
48
1.5
25.00
4
Dari Tabel 1.1 diatas dapat dilihat bahwa persentase kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada tiga indikator yang diujikan berturutturut adalah 33.33%, 43.75%, dan 25.00%. Dari ketiga indikator yang diujikan terlihat jelas sekali persentase yang sangat kecil berada pada indikator ketiga disusul dengan indikator pertama. Pada indikator 1 dan 3 kebanyakan dari siswa tidak menjawab soal yang diberikan, dan ada beberapa siswa yang memberi penjelasan serta menarik kesimpulan tetapi tidak berkaitan dengan masalah yang diberikan. Hal tersebut menjelaskan bahwa kemampuan penalaran induktif matematis siswa di sekolah tersebut masih relatif rendah. Selanjutnya untuk mencari tahu lebih lanjut mengapa hal tersebut dapat terjadi, peneliti melanjutkan prapenelitian
ini
dengan
mewawancarai
guru
mata
pelajaran
yang
bersangkutan.Kesimpulan dari hasil wawancara ternyata menyatakan bahwa salah satu faktor yang menyebabkan rendahnya kemampuan penalaran induktif matematis siswa adalah kurangnya minat belajar dari siswa, sehingga guru mata pelajaran yang bersangkutan memberikan pembelajaran matematika dengan model pembelajaran tradisional. Model pembelajaran yang diterapkan di kelas masih bersifat teacher center yaitu pembelajaran yang berpusat pada guru, sehingga kemampuan penalaran induktif siswa pada saat mata pelajaran matematika berlangsung tidak digunakan secara maksimal. Hal tersebut mengakibatkan kemampuan penalaran induktif siswa tidak dapat meningkat. Selain itu dalam pemberian soal-soal matematika, guru lebih sering memberikan soal mudah dan soal-soal rutin yang hanya menuntut siswa menyelesaikannya sesuai dengan contoh yang diberikan tanpa mengetahui apa yang mereka selesaikan.Hal tersebut mengakibatkan siswa pasif terutama dalam membangun pengetahuannya sendiri melalui aktivitas-aktivitas ilmiah yang mereka lakukan selama
proses
pembelajaran
berlangsung.Menyadari
pentingnya
suatu
pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir siswa, maka diperlukan model pembelajaran yang sesuai untuk diterapakan di dalam kelas, oleh karena itu peneliti menyarankan untuk menggunakan model pembelajaran reflektif (reflective learning).
5
Pembelajaran reflektif (reflective learning) memiliki banyak keunggulan terutama apabila digunakan dalam hal yang berhubungan dengan kemampuan penalaran induktif. Reflective learningmerupakan model pembelajaran dengan melibatkan kegiatan berpikir reflektif pada prosesnya. Pada saat proses berpikir reflektif berlangsung, siswa mempelajari apa yang sedang dihadapinya, dan siswa akan berasumsi, menilai, dan mengaplikasikan pemahamannya. Hal ini akan sangat berguna bagi siswa jika terjadi secara rutin, karena siswa akan sampai pada pemahaman yang lebih mendalam, perubahan pola pikir siswa, dan pada akhirnya siswa dapat menyelesaikan permasalahan dengan pemikirannya sendiri. Dengan kata lain, model pembelajaran reflektif (reflective learning) yang dilaksanakan secara rutin dalam proses belajar akan membantu siswa lebih siap mengolah pengalamannya sehingga menjadi bahan bagi siswa untuk tumbuh dan berkembang dalam menyelesaikan suatu permasalahan khususnya di dalam pembelajaran matematika. Saat itulah kemampuan penalaraninduktif matematis siswa akan meningkat. Salah satu model pembelajaran reflektif (reflective learning) adalah yang dirumuskan oleh The International Commission on the Apostolate of Jesuit Education (ICAJE) yaitu Paradigma Pedagogi Ignasian yang menyatakan bahwa pembelajaran reflektif terdiri dari tiga unsur utama yaitu pengalaman (experience), refleksi (reflection), dan aksi (action).4Salah satu diantara langkah tersebut terdapat pengalaman yang akan membuat siswa dapat membangun pengetahuannya sendiri agar kemampuan penalaran induktif siswa dapat meningkat. Berdasarkan uraian-uraian yang dipaparkan, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian tentang pembelajaran matematika dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Reflektif (Reflective Learning) Terhadap Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa”.
4
Rohana, “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Reflektif”, Infinity, Vol. 4, 2015, h. 110
6
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, dapat didefinisikan masalah sebagai berikut : 1. Kemampuan penalaran merupakan komponen penting dalam proses pembelajaran
matematika,
sehingga
kemampuan
penalaran
perlu
ditingkatkan dan perlu diperhatikan secara khusus. 2. Rendahnya kemampuan penalaran induktif matematis siswa. 3. Model pembelajaran matematika yang diterapkan di kelas belum sesuai untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa.
C. Pembatasan Masalah Pembatasan masalah penelitian ini bertujuan agar penelitian yang dilakukan terarah dan dapat tercapai dengan baik, maka penulis membatasi fokus penelitian dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Materi yang diteliti dalam penelitian ini adalah Statistika kelas XI Sekolah Menengah Atas (SMA). 2. Kemampuan penalaran yang diteliti merupakan kemampuan penalaran induktif matematis, dengan indikator yang digunakan adalah sebagai berikut: a. Penalaran transduktif, yaitu proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu. b. Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi. c. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada. 3. Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran reflektif (reflective learning), dengan langkah inti pembelajaran sebagai berikut: a. Pengalaman (Experience) b. Refleksi (Reflection) c. Aksi (Action)
7
Agar model pembelajaran menjadi lebih sempurna maka peneliti menanmbahkan dua langkah berupa langkah pendahuluan pembelajaran yaitu Konteks (context)dan langkah penutup pembelajaran yaitu Evaluasi (Evaluation) D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang diuraikan di atas, maka perumusan masalah yang akan diteliti adalah: 1. Bagaimana kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. 2. Bagaimana kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran reflektif (reflective learning). 3. Apakah kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran reflektif (reflective learning) lebih tinggi daripada kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional.
E. Tujuan Penelitian Sesuai dengan rumusan masalah yang telah dipaparkan diatas, maka tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran reflektif (reflective learning) terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa 2. Untuk mengetahui kemampuan penalaran induktif matematis siswa antara kelas yang diberi pembelajaran dengan model pembelajaran reflektif (reflective learning)dengan kelas yang diberi pembelajaran dengan model pembelajaran konvensional.
8
F. Manfaat Penelitian Dalam penelitian ini, penulis berharap: 1. Bagi guru, dapat menjadi referensi dalam mengembangkan dan meningkatkan proses pembelajaran di kelas. 2. Bagi peneliti, dapat digunakan sebagai pengalaman menulis karya ilmiah dan melaksanakan penelitian dalam pendidikan matematika terutama dalam meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa. 3. Bagi pembaca, hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi untuk meneliti lebih lanjut dan dapat meningkatkan kualitas dan hasil pembelajaran matematika.
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Deskripsi Teoritik 1. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis a. Pengertian Matematika Kata “matematika” berasal dari kata mathematikedalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “hal-hal yang berhubungan dengan belajar (relating to learning)”.1Pengertian matematika itu sendiri dapat berbeda sesuai dengan pandangan orang yang mengartikannya. Misalnya ada yang mengatakan matematika itu merupakan kegiatan yang memerlukan proses berpikir logis dan penalaran; kegiatan yang mengedepankan perhitungan; matematika selalu berkaitan dengan angka-angka, simbol-simbol, dan pola; matematika adalah mata pelajaran dasar yang dapat berdiri sendiri; matematika merupakan mata pelajaran hitung-hitungan yang pasti dan masih banyak lagi pengertian matematika yang diartikan oleh setiap orang dengan pandangan yang berbeda. Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran.2 Menurut Johnson dan Myklebust, matematika
adalah
bahasa
simbolis
yang
fungsi
praktisnya
untuk
mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan, sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir.3Oleh karena itu, matematika sangat diperlukan dalam mengembangkan pemikiran siswa untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Dari uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang berhubungan dengan angka-angka ataupun simbol-simbol yang membutuhkan pemikiran logis, bernalar, maupun kemampuan berhitung di dalam
1
Suhendra,dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008), h.7.4 2 Ruseffendi, Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung: Tarsito,2006), h. 260 3 Mulyono Abdurrahman, Anak Berkesulitan Belajar: Teori, Diagnosis, dan Remediasinya, (Jakarta: Rineka Cipta, 2012), h. 202
9
10
pelaksanaannya. Sedangkan matematis atau matematik adalah yang berkaitan dengan matematika atau bersifat matematika. Matematika dan penalaran adalah dua hal yang saling berkaitan dan membutuhkan. Matematika adalah kegiatan yang memerlukan berpikir nalar, sedangkan kemampuan penalaran akan berkembang dengan kegiatan belajar matematika. Hal tersebut sesuai dengan pernyataan Suhendra yang menyatakan bahwa matematika adalah kegiatan yang menggunakan penalaran.4 Oleh karenanya matematika dapat dikatakan sebagai penalaran. Dengan kata lain dalam berbagai aktivitas pembelajaran matematika peserta didik dikondisikan untuk melatih kemampuan bernalarnya dengan berbagai macam kegiatan penalaran, dengan begitu maka kemampuan matematika peserta didik pun akan meningkat seiring dengan kegiatan penalaran yang dilakukan. Dari penjabaran di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika dapat diartikan sebagai penalaran karena saling memiliki keterkaitan di dalamnya.
b. Penalaran Induktif Matematis Kemampuan penalaran erat kaitannya dalam kehidupan sehari-hari. Hal tersebut sesuai dengan pernyataan R.G. Soekadijo yang menyatakan bahwa penalaran itu erat dan dekat sekali artinya dengan penyimpulan, argument, dan bukti.5 Oleh karenanya kemampuan penalaran harus dimiliki oleh setiap orang. Menurut Utari Sumarmo penalaran berasal dari bahasa Inggris yaitu reasoning yang berarti proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.6 Fajar Shadiq mengemukakan penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa
4
Suhendra,dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008), h.7.19 5 R. G. Soekadijo, Logika Dasar: Tradisional, Simbolik, dan Induktif, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 1997), h. 7 6 Utari Sumarmo, Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematika, (Bandung: UPI PRES, 2012), h. 16
11
pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. 7 Dengan demikian, istilah penalaran dapat diartikan sebagai aktivitas berpikir untuk menarik sebuah kesimpulan. Kemampuan penalaran berlangsung ketika seseorang berpikir tentang suatu masalah atau menyelesaikan masalah. Jika objek yang dipikirkan tersebut berupa masalah matematis maka penalaran tersebut dinamakan penalaran matematis.8 Beberapa kemampuan yang tergolong dalam penalaran matematis diantaranya adalah:9 (1) menarik kesimpulan logis, (2) memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat, hubungan, atau pola, (3) memperkirakan jawaban dan proses solusi, (4) menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi matematis, menarik analogi dan generalisasi, (5) menyusun dan menguji konjektur, (6) memberikan lawan contoh (counter example), (7) mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, (8) menyusun argumen yang valid, (9) menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan induksi matematis. Selanjutnya Sumarmo merinci indikator penalaran matematis sebagai kemampuan berikut:10 1) Menarik kesimpulan analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur; 2) Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, dan menyusun argumen yang valid; 3) Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan dengan induksi matematis. Materi
dalam
pembelajaran
matematika
erat
kaitannya
terhadap
kemampuan penalaran matematis siswa, karena itu siswa yang memiliki kemampuan penalaran yang baik akan dapat memahami materi matematika dengan baik pula.
7
Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: P4TK Matematika, 2008), h. 11 8 Sumarmo, op. cit., h. 16. 9 Ibid., 10 Utari Sumarmo, Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematika, (Bandung: UPI PRES, 2012), h. 16
12
NCTM juga menyatakan bahwa program pembelajaran pada tingkat TK sampai tingkat 12 hendaknya memungkinkan siswa untuk:11 1) Mengenali penalaran dan pembuktian sebagai aspek yang sangat mendasar pada matematika (recognize resoning and proof as fundamental aspects of mathematics); 2) Melakukan dan menginvestigasi dugaan-dugaan matematika (make and investigate mathematical conjectures); 3) Mengembangkan dan mengevaluasi argument dan bukti matematika (develop and evaluate mathematical arguments and proofs); 4) Memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran dan berbagai metode pembuktian (select and use various types of reasoning and methods of proof). Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis
merupakan kemampuan seseorang menggunakan pemikirannya
dengan bantuan fakta, model, ataupun solusi yang ada untuk menyimpulkan, memecahkan, dan menyelesaikan suatu permasalahan matematika. Secara umum penalaran matematis(mathematical reasoning) dapat diklasifikasikan dalam dua jenis yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif.12Penalaran
induktif
adalah
proses
berpikir
yang
berusaha
menghubungkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum.13Fadjar Shadiq mendefinisikan penalaran induktif merupakan suatu kegiatan proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum (general).14 Dari uraian tersebut maka inti dari penalaran induktif adalah proses berpikir logis di dalam menarik sebuah kesimpulan yang bersifat umum dari masalah masalah yang bersifat khusus. 11
Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Depdiknas, 2009), h. 9 Utari Sumarmo, Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematika, (Bandung: UPI PRES, 2012), h. 17 13 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: P4TK Matematika, 2008), h. 12 14 Fadjar Shadiq, Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Depdiknas, 2009), h.3 12
13
Peningkatan kemampuan penalaran induktif merupakan suatu hal yang penting bagi siswa, karena dengan menggunakan kemampuan tersebut siswa dapat memprediksikan secara baik fenomena yang terjadi dan masalah yang terjadi dalam
pembelajaran
khususnya
pembelajaran
matematika.
Hal
tersebut
diharapkan dapat membantu siswa dalam beradaptasi secara lebih efektif terhadap berbagai masalah yang dihadapinya. Dari penjabaran di atas maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran induktif matematis merupakan penarikan kesimpulan logis yang bersifat umum berdasarkan pada suatu masalah yang bersifat khusus, dimana masalahmasalah tersebut berupa masalah matematika. Ditinjau dari karakteristik proses penarikan kesimpulannya, penalaran induktif meliputi beberapa kegiatan sebagai berikut:15 1) Penalaran transduktif yaitu proses menarik kesimpulan dari pengamatan terbatas dan diberlakukan terhadap kasus tertentu; 2) Penalaran analogi yaitu proses menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan proses atau data; 3) Penalaran generalisasi yaitu proses menarik kesimpulan secara umum berdasarkan data terbatas; 4) Memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi; 5) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada; 6) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur. Dalam penelitian ini, indikator penalaran induktif matematis yang digunakan adalah sebagai berikut: 1) Penalaran
transduktif,
yaitu
proses
penarikan
kesimpulan
dari
pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu.
15
Heris Hendriana, Utari Soemarmo, Penilaian Pembelajaran Matematika, (Bandung: Refika Aditama, 2014), h. 33
14
2) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi. 3) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada.
2. Model Pembelajaran a. Model Pembelajaran Reflektif (Reflective Learning) Model pembelajaran merupakan kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar. Model pembelajaran mempunyai makna yang lebih luas daripada strategi, metode, atau prosedur pembelajaran. Istilah model pembelajaran mempunyai empat ciri khusus yag tidak dipunyai oleh strategi atau metode pembelajaran, yaitu:16 1) Rasional teoritis logis yang disusun oleh pendidik; 2) Tujuan pembelajaran yang akan dicapai; 3) Langkah-langkah mengajar yang diperlukan agar model pembelajaran dapat dilaksanakan secara optimal; 4) Lingkungan belajar yang diperlukan agar tujuan pembelajaran dapat dicapai. Model pembelajaran yang digunakan oleh guru dalam proses belajar sangat berpengaruh terhadap keberhasilan siswa di dalam memahami dan menerima materi pelajaran yang diberikan, sehingga model pembelajaran yang digunakan dalam proses belajar harus sesuai dengan materi yang akan diajarkan agar tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik. Tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik apabila dalam proses pembelajaran tersebut siswa aktif dalam mengambil sebuah gagasan dan berpikir secara individu dalam membentuk suatu pemikiran baru sesuai dengan materi yang diajarkan. Baron menggunakan gagasan tentang kerangka kerja pengambilan kesimpulan untuk menyatakan bahwa berpikir dimulai dengan melibatkan 16
Adang Heriawan, dkk., Metodologi Pembelajaran: Kajian Teoritis Praktis; Model, Pendekatan, Strategi, Metode, dan Teknik Pembelajaran, (Banten: LP3G, 2012), h. 1
15
pencarian penguatan argument yang tidak meragukan.17 Oleh karena itu, berpikir membutuhkan kerja otak dalam mengambil atau membuat suatu argument. Berpikir yang baik mencakup hal-hal berikut diantaranya adalah reflektif, tenang berhati-hati, pencarian yang luas bila sesuai.18 Hal tersebut dapat menjelaskan bahwa dalam proses berpikir seseorang memerlukan reflektif agar proses berpikir tersebut menjadi baik. Sama hal nya dalam proses pembelajaran, berpikir reflektif akan sangat membantu siswa dalam membuat suatu argument dan pemikiran yang luar biasa untuk menyelesaikan suatu masalah. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia kata refleksi memiliki beberapa arti, diantaranya:19 gerakan; pantulan di luar kemauan (kesadaran) sebagai jawaban suatu hal atau kegiatan yang datang dari luar . Kata reflection yang kita terjemahkan menjadi refleksi atau reflektif bermakna sebagai pikiran, gagasan, pandangan yang terbentuk, atau catatan yang dibuat berdasarkan hasil pertimbangan atau pemikiran yang serius. Menurutbahasa sehari-hari kata reflektif sering diartikan instropeksi atau sering disebut juga berkaca diri, sedangkan dalam bidang
pendidikanreflektif
berarti
mengumpulkan
data,
informasi,
atau
pengetahuan untuk menyelesaikan suatu masalah. Boud dkk memberi batasan reflektif sebagai kegiatan intelektual dan afektif
dimana
individu-individu
terlibat
dalam
upaya
mengeksplorasi
pengalaman mereka dalam rangka mencapai pemahaman dan apresiasi-apresiasi baru.20Dari penjabaran tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa reflektif dapat dinyatakan sebagai tanggapan yang diberikan secara mendalam dan kritis seseorang atas pengalaman yang telah dirasakannya. Melalui proses tersebut, seseorang akan semakin berusaha untuk memahami arti dan konsekuensi dari pengalamannya dan dapat belajar dari pengalaman yang telah dilaluinya, sehingga terbentuklah pemikiran baru yang membuat seseorang tersebut dapat mengatasi
17
Wowo Sunaryo, K, Taksonomi Kognitif Perkembangan Ragam Berpikir, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,2012), h. 193 18 Ibid. 19 Aprilia Kumala dan F. Arundaya, “Kamus Bahasa Indonesia”, (Surabaya: IKHTIAR), h.370 20 Bambang sulasmono, Reflective Teaching Learning Model, (Salatiga: Satya Wacana Chritian University, 2011), h. 2
16
permasalahan yang lainnya. Selain itu, berpikir reflektif dapat memberikan stimulus bagi pemikiran seseorang sehingga terbiasa untuk menyelesaikan persoalan dengan solusi yang didapatkannya sendiri dengan proses pemikiran yang sesuai dengan pokok permasalahan. Proses berpikir reflektif dapat digambarkan pada bagan berikut:21 Proses Reflektif Hasil / keluaran Pengalaman Menghadirkan kembali pengalaman mengelola perasaan:
Perilaku Gagasan
Perasaan
Memanfaatkan perasaan yang bersifat positif Mengubah perasaan-perasaan yang mengganggu Mengevaluasi kembali pengalaman
Perspektif baru pengalaman diri Perubahan sikap dan perilaku Kesiapan untuk penerapan atau aplikasi Komitmen untuk bertindak
Gambar 2.1 Proses reflektif dalam sebuah konteks Menurut Boud Pada gambar di atas, terlihat bahwa proses berpikir reflektif pada intinya meliputi tiga tahap kegiatan, yaitu: (a) tahap menghadirkan kembali pengalaman, (b) tahap mengelola perasaan, dan (c) tahap mengevaluasi kembali pengalaman.
21
Ibid., h. 3
17
Kemampuan berpikir reflektif berkaitan erat dengan pengalaman yang didapat dan cara kerja otak manusia, oleh karena itu berpikir reflektif harus ada dalam proses pembelajaran di kelas. Berpikir reflektif membuat siswa lebih menyadari apa yang dipelajarinya dan memberikan kemungkinan pemahaman yang lebih mendalam di dalam setiap proses pembelajaran. Berpikir reflektif merupakan kegiatan berpikir yang memungkinkan seseorang mengaktifkan kemampuan berpikirnya dalam mengerjakan atau memahami suatu materi pembelajaran dengan pengalaman-pengalaman yang telah dilaluinya. Pembelajaran reflektif bertumpu pada kemampuan berpikir reflektif dan berkaitan erat dengan cara kerja otak manusia. Boyd & Fales mendefinisikan pembelajaran reflektif sebagai berikut:22 “the process of internally examining and exploring an issue of concern, triggered by an experience, which creates and clarifies meaning in terms of self, and which results in a changed conceptual perspective”. Arti kalimat di atas adalah suatu proses di dalam diri siswa untuk menguji dan menyelidiki persoalan yang menarik perhatian yang dipicu oleh pengalaman sehingga menciptakan dan menjelaskan makna diri, dan akhirnya mengubah suatu pandangan, konsep, atau ide baru. Coughlan menegaskan bahwa siswa yang terlibat dalam pembelajaran reflektif berarti telah berperan aktif dalam belajar dan mengenali tanggung jawab diri pribadi untuk menjadi siswa sepanjang hayat.23 Pollard mengemukakan tujuh karakteristik dari pengajaran reflektif, yaitu:24 1) Pengajaran reflektif menerapkan keaktifan dengan memperhatikan pada tujuan dan konsekuensi, serta cara dan efesiensi teknis.
22
Rohana, “Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis, serta Karakter Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Reflektif”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2014, h. 79, tidak dipublikasikan. 23 Ibid., h. 81. 24 Andrew Pollard, Reflective Teaching, (New York: Continuum, 2002), p.14
18
2) Pengajaran reflektif diterapkan dalam proses siklus (spiral), guru memonitor, menilai, dan merevisi kegiatan pembelajaran secara terus menerus. 3) Pengajaran reflektif menuntut kemampuan dalam metode penelitian kelas berbasis bukti, untuk mendukung pengembangan progresif terhadap standar mengajar yang lebih tinggi. 4) Pengajaran reflektif menuntut sikap keterbukaan pikiran, tanggung jawab, dan kesungguhan hati. 5) Pengajaran reflektif dilakukan atas dasar pertimbangan atau penilaian guru melalui penilaian berbasis bukti dan pengetahuan dari berbagai penelitian. 6) Pengajaran reflektif, pembelajaran profesional dan pencapaian pribadi dapat ditingkatkan melalui kolaborasi dan dialog dengan teman sejawat. 7) Pengajaran reflektif memungkinkan guru secara kreatif menjembatani atau menyusun kerangka eksternal yang dikembangkan ke dalam pembelajaran. Dalam pembelajaran reflektif siswa berperan sebagai tokoh utama yang mengerjakan semua instruksi yang diperlukan untuk memahami materi pelajaran yang diberikan. Dalam penerapan pembelajaran reflektif di kelas, ada beberapa hal penting yang disampaikan Given yang dirangkum sebagai berikut:25 1) Siswa harus lebih banyak dilibatkan dalam melakukan daripada mendengarkan. 2) Pembelajaran konkrit merupakan persiapan yang sangat baik. 3) Mengembangkan strategi pemantauan diri dan system penyimpanan catatan yang berkesinambungan tentang perkembangan kecakapan siswa. 4) Ada pengajaran tentang pemikiran reflektif dan metakognisi bagi siswa secara sengaja dan konsisten, sampai siswa menjadikan proses tersebut menjadi bagian dari diri mereka. 25
Lusiana Nainggolan, “Model Pembelajaran Reflektif untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep dan Kemampuan Komunikasi Matematis, Tesis pada sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2011, h. 30, tidak dipublikasikan.
19
Dari penjabaran di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran reflektif (reflective learning) adalah suatu proses pembelajaran yang mengutamakan keaktifan siswa agar siswa terbiasa menguji dan menyelidiki persoalan, khususnya persoalan matematika. Kemudian siswa menganalisis atas pengalaman individual yang dialaminya dan memfasilitasi pembelajaran dari pengalaman tersebut. Salah satu model pembelajaran reflektif adalah pembelajaran reflektif (reflective learning) yang dikembangkan oleh The International Commission on the Apostolate of Jesuit Education (ICAJE) dengan mengeluarkan Ignatian Pedagogical Paradigm (IPP) pada tahun 1993. IPP ini diaplikasikan pada sekolah-sekolah Ordo Jesuit di seluruh dunia.26 IPP menjelaskan bahwa pembelajaran reflektif (reflective learning) terdiri dari tiga unsur utama yaitu pengalaman (experience),refleksi (reflection), dan aksi (action). Agar ketiga unsur tersebut dapat diaplikasikan dengan baik maka dibutuhkan sebuah unsur pra-pembelajaran yaitu konteks (context) dan unsur pasca-pembelajaran yaitu evaluasi (evaluation).27Dalam aplikasi yang utuh, IPP diaplikasikan secara sistematis melalui lima langkah pembelajaran reflektif, yaitu: 1) Konteks (context) Pengalaman manusiawi yang merupakan titik tolak dalam pembelajaran reflektif tidak berlangsung dalam ruang hampa. Hal itu terjadi dalam sebuah konteks tertentu. Konteks dapat berupa konteks nyata kehidupan siswayang secara potensial berdampak menguntungkan atau merugikan siswa; konteks sosioekonomi-politik-kebudayaan, yang merupakan lingkungan hidup siswa; konteks kelembagaan sekolah; dan konteks nyata proses pembelajaran, misalnya pemahaman yang siswa peroleh dari pembelajaran sebelumnya.Dalam langkah ini, guru menyajikan materi pembelajaran sebagai pengetahuan baru yang akan dibahas, kemudian memberikan beberapa pertanyaan kepada siswa untuk mengecek pengetahuan prasyarat yang siswa miliki dengan metode tanya jawab. Guru juga mengarahkan siswa melalui pertanyaan-pertanyaan yang memicu siswa untuk mengaitkan pengetahuan awal siswa dengan materi yang akan dibahas. 26
Gujarat Sahitya P, Paradigma Pedagogi Reflektif, (Yogyakarta: Kanisius, 2012), h. 11 Rohana, “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Reflektif”, Infinity, Vol. 4, 2015, h. 110 27
20
2) Pengalaman (experience) Pengalaman terbagi menjadi dua, yaitu pengalaman langsung dan pengalaman tidak langsung.28 Yang termasuk ke dalam pengalaman langsung dalam proses pembelajaran dapat berupa diskusi, penelitian, kegiatan lapangan, dan karya wisata. Adapun yang termasuk ke dalam pengalaman tidak langsung adalah upaya memperoleh informasi mengenai sebuah masalah melalui kegiatan membaca, mendengarkan, atau menyimak.Dalam langkah ini guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk diselesaikan secara ber kelompok. Kemudian guru memunculkan masalah baru yang berkaitan dengan materi pembelajaran untuk merangsang siswa memahami proses berpikir mereka sendiri. 3) Refleksi (reflection) Pada langkah refleksi ini proses yang dilakukan adalah meninjau kembali keseluruhan materi pelajaran, pengalaman, ide, tanggapan-tanggapan, atau reaksi spontan dengan tujuan untuk memahami maknanya secara utuh. Pada langkah ini guru mengarahkan siswa dan kelompoknya untuk dapat mencari berbagai informasi yang mendukung penyelesaian masalah, merumuskan letak dan batasan masalah, serta penyelesaian masalah yang mungkin. Kemudian guru akan menjadi fasilitator dan mediator bagi kelompok yang membutuhkan melalui pertanyaanpertanyaan refleksi. 4) Aksi (action) Tujuan dari langkah aksi ini adalah untuk melatih siswa merefleksikan pengalamannya agar mampu memilih sikap batin yang benar yang akan diwujudkan dalam sikap lahir. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempresentasikan jawaban yang telah dibuat dan kemudian didiskusikan dalam kelas. 5) Evaluasi (evaluation) Untuk mengetahui pencapaian siswa secara individual terhadap materi yang telah dipelajari, guru melakukan evaluasi dengan memberikan siswa beberapa pertanyaan berkaitan dengan materi yang telah diajarkan. 28
Bambang sulasmono, Reflective Teaching Learning Model, (Salatiga: Satya Wacana Chritian University, 2011), h. 9
21
Langkah-langkah model pembelajaran reflektif (reflective learning) di dalam kelas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 2.1 Langkah-langkah model pembelajaran reflektif (reflective learning) No
Langkah
Deskripsi kegiatan pembelajaran a. Menggunakan strategi tanya jawab untuk mengecek pengetahuan prasyarat yang siswa miliki
1
Konteks (context)
b. Menyajikan materi pembelajaran sebagai modal siswa untuk menyusun pemikirannya sendiri c. Menerapkan hubungan antara pengetahuan awal siswa dengan materi pembelajaran baru yang akan dibahas a. Menyajikan masalah yang terdapat pada
Lembar
Kerja Siswa (LKS) pada masing-masing kelompok b. Siswa menyelesaikan masalah yang disajikan pada 2
Pengalaman (experience)
LKS c. Memunculkan masalah baru untuk merangsang siswa memahami proses berpikir mereka sendiri d. Melakukan identifikasi masalah dan menentukan faktor-faktor penyebab munculnya masalah tersebut a. Melakukan pengumpulan data-data, pengetahuan,
3
Refleksi (reflection)
dan informasi untuk menyelesaikan masalah b. Mengembangkan
solusi
dan
menemukan
penyelesaian dari masalah yang diberikan c. Menarik kesimpulan dari penyelesaian tersebut a. Mempresentasikan penyelesaian yang telah dibuat
4
Aksi (action)
dengan data-data, pengetahuan, dan informasi yang telah siswa kumpulkan b. Mendiskusikan hasil penyelesaian yang dibuat oleh siswa
22
c. Menyajikan permasalahan baru agar siswa dapat menerapkan hasil penyelesaian yang diperolehnya pada masalah lain a. Memberikan kesimpulan tentang hasil yang dicapai siswa sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
5
Evaluasi (evaluation)
b. Memberi penjelasan tentang penyelesaian yang siswa kerjakan c. Mengevaluasi siswa dengan memberikan beberapa pertanyaan terkait dengan materi yang telah dibahas d. Siswa
dapat
mengajukan
pertanyaan
untuk
memperkuat pemahaman yang telah mereka buat
b. Model Pembelajaran Konvensional Model ini merupakan model pembelajaran yang lebih berpusat pada guru dan lebih mengutamakan strategi pembelajaran efektif guna memperluas informasi materi ajar. Model ini sangat baik digunakan apabila tujuan pembelajaran yang ingin dicapai berkenaan dengan pengetahuan prosedural dan pengetahuan deklaratif yang terstruktur dengan baik dan dapat dipelajari selangkah demi selangkah. Adapun ciri-ciri pembelajaran langsung atau konvensional yaitu:29 1) Proses pembelajaran didominasi oleh keaktifan guru. 2) Suasana kelas ditentukan oleh guru sebagai perancang kondisi. 3) Lebih mengutamakan keluasan materi ajar daripada proses terjadinya pembelajaran. 4) Materi ajar bersumber dari guru. Sedangkan fase-fase pembelajaran konvensional menurut Adang Heriawan dkk adalah sebagai berikut:30 1) Merumuskan tujuan pembelajaran 29
Adang Heriawan, dkk., Metodologi Pembelajaran: Kajian Teoritis Praktis; Model, Pendekatan, Strategi, Metode, dan Teknik Pembelajaran, (Banten: LP3G, 2012), h. 4 30 Ibid., h. 3.
23
2) Memilih isi 3) Melakukan analisis tugas 4) Merencanakan waktu 5) Penilaian pada model pembelajaran langsung Dari uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa model pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang berpusat kepada guru, kemudian guru memberi materi ajar kepada siswa dan menjelaskan seluruh materi ajar kepada siswa sedangkan siswa hanya memperhatikan guru tanpa memberikan tanggapan atau kesimpulan dari materi yang diajarkan. Adapun macam-macam model pembelajaran konvensional, antara lain: 1) Ceramah Ceramah merupakan suatu cara penyampaian informasi dengan lisan dari seorang kepada sejumlah pendengar. 2) Praktek dan latihan, merupakan suatu teknik untuk membantu siswa agar dapat menghitung dengan cepat yaitu dengan banyak latihan dan mengerjakan soal. 3) Ekspositori Ekspositori merupakan suatu cara penyampaian informasi yang mirip dengan ceramah, hanya saja frekuensi pembicara atau guru lebih sedikit. 4) Demonstrasi Demonstrasi merupakan suatu cara penyampaian informasi yang mirip dengan ceramah dan ekspositori, hanya saja frekuensi pembicara atau guru lebih sedikit dan siswa lebih banyak dilibatkan. 5) Questioner Questioner
merupakan
teknik
pengumpulan
informasi
yang
memungkinkan analisis untuk mempelajari sikap-sikap, kayakinan, prilaku, dan karasteristik beberapa orang utama di dalam organisasi yang bisa terpengaruh oleh sistem yang diajukan atau oleh sistem yang sudah ada.
24
6) Mencongak Mencongak merupakan metode atau teknik menghitung di luar kepala, dengan menggunakan ingatan siswa saja dan kemudian siswa cukup menuliskan hasilnya. Langkah-langkah model pembelajaran konvensional yang digunakan peneliti untuk kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut ini: Tabel 2.2 Langkah-langkah model pembelajaran konvensional No
Langkah-langkah
Deskripsi kegiatan pembelajaran a. Berdoa b. Mengecek kesiapan siswa dalam menerima
1
Pendahuluan
pembelajaran c. Memberikan motivasi kepada siswa d. Apersepsi tentang materi yang akan dipelajari a. Menjelaskan materi baru kepada siswa b. Memberikan contoh soal kepada siswa terkait materi yang telah dijelaskan
2
Kegiatan inti
c. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika ada sesuatu hal yang belum dipahami d. Memberikan soal latihan untuk siswa kerjakan secara individu a. Memeriksa pekerjaan siswa dan meminta siswa untuk menulis hasil kerjaan nya di papan tulis
3
Penutup
b. Mengevaluasi pekerjaan siswa dan memberikan kesimpulan tentang materi yang telah dibahas c. Memberikan tes evaluasi kepada siswa
25
B. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian-penelitian yang relevan tentang kemampuan penalaran induktif matematis dan model pembelajaran reflektif (reflective learning) antara lain adalah sebagai berikut: 1) Hasil
penelitian
Desita
Purwati
Sundari
(2011)
dengan
judul
“Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Strategi Heuristik Vee dalam Upaya Meningkatkan Penalaran Induktif Siswa SMP”. Yang menyimpulkan bahwa pembelajaran matematika dengan strategi heuristik vee dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif siswa SMP dibandingkan dengan siswa yang mengikuti pembelajaran dengan strategi konvensional. 2) Hasil penelitian Lusiana Nainggolan (2011) dengan judul “Model Pembelajaran Reflektif untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep dan Kemampuan Komunikasi Matematis”. Yang menyimpulkan bahwa peningkatan pemahaman konsep matematis dan komunikasi matematis siswa yang mendapatkan model pembelajaran reflektif lebih baik daripada siswa yang mendapat model pembelajaran konvensional. 3) Hasil penelitian Rohana (2015) dengan judul “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Reflektif”. Yang menyimpulkan bahwa pencapaian dan peningkatan kemampuan penalaran matematis mahasiswa calon guru yang mendapat pembelajaran reflektif lebih baik daripada mahasiswa calon guru yang mendapat pembelajaran konvensional. Dari hasil penelitian relevan diatas, terdapat persamaan dan perbedaan dengan penelitian ini. Persamaan penelitian ini dengan penelitian nomor satu adalah kemampuan yang diukur berupa kemampuan penalaran induktif matematis siswa, sedangkan model pembelajaran yang digunakan untuk mengukur kemampuan tersebut serta sampel yang diteliti berbeda. Persamaan penelitian ini dengan penelitian milik Lusiana (2011) dan Rohana (2015) adalah kesamaan model pembelajaran yang digunakan yaitu model pembelajaran reflektif, namun pada kedua penelitian tersebut model pembelajaran
26
reflektif digunakan untuk meningkatkan kemampuan matematis yang diteliti sedangkan pada penelitian ini model pembelajaran reflektif diteliti untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh pada kemampuan penalaran induktif bila diterapkan dalam proses pembelajaran di kelas.
C. Kerangka Berpikir Kemampuan penalaran menjadi salah satu kemampuan yang wajib dimiliki dan ditingkatkan oleh siswa sebagai generasi penerus bangsa, karena dengan penalaran siswa memungkinkan untuk mengambil suatu keputusan yang baik sebelum bertindak, sehingga akan didapatkan generasi penerus yang lebih dewasa dalam mengambil sebuah keputusan. Pendidikan menjadi salah satu alternatif untukdapat mengembangkan pengetahuan dan pemikiran siswa dan berpotensi untuk dapat meningkatkan berpikir nalar siswa melalui aktivitas siswa dan guru selama proses pembelajaran. Matematika merupakan ilmu yang ditemui di segala jenjang pendidikan. Berdasarkan Undang-undang Republik Indonesia nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, setiap siswa yang berada pada jenjang pendidikan dasar dan menengah wajib mengikuti pelajaran matematika31. Hal tersebut dikarenakan
matematika sangat lah penting bagi seluruh siswa dari jenjang
manapun untuk digunakan dalam kehidupan sehari-hari. NCTM(National Council of Teacher of Mathematics) menyatakan bahwa terdapat lima aspek dalam pengajaran matematika, yaitu : (1) belajar untuk berkomunikasi (mathematical communication); (2) belajar untuk bernalar (mathematical reasoning); (3) belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem solving); (4) belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connection); dan (5) pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes toward mathematics).32Pernyataan terkait lima aspek pengajaran matematika tersebut
31
Undang-undang Republik Indonesia nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan
Nasional 32
Nova Fahradina,dkk, “Peningkatan Kemampuan Komunikasi dan Kemandirian Belajar Siswa SMP dengan Menggunakan Model Investigasi Kelompok”, Jurnal Didaktik Matematika, ISSN: 2355-4185, h.55
27
menyatakan bahwa belajar untuk bernalar diperlukan, sehingga peneliti ingin menindaklanjuti kemampuan penalaran khususnya kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang dimiliki oleh siswa di sekolah. Berdasarkan hasil prapenelitian yang dilakukan peneliti di kelas XII SMK Islamiyah Ciputat, didapatkan data yang menunjukkan bahwa kemampuan penalaran induktif matematis siswa masih rendah. Banyak faktor yang menyebabkan hal tersebut, salah satunya adalah minimnya kegiatan siswa yang melatih kemampuan penalaran induktif matematis untuk berkembang. Hal tersebut dikarenakan model pembelajaran yang digunakan di sekolahmasih belum dapat secara tepat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Dengan kata lain model pembelajaran yang digunakan belum sesuai untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Salah satu inovasi yang peneliti sarankan adalah dengan cara penerapan model pembelajaran yang tepat dan efektif. Salah satu model pembelajaran yang peneliti sarankantepat dan efektif untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa di sekolah adalah model pembelajaran reflektif (reflective learning) melalui sintaks pembelajarannya sebagai berikut: 1) Konteks (context); 2) Pengalaman (experience); 3) Refleksi (reflection); 4) Aksi (action); dan 5) Evaluasi (evaluation).Melalui 5 langkah pembelajaran reflektif tersebut,siswa dilatih untuk berpartisipasi dan mengolah pengalaman melalui proses refleksi dalam pembelajaran matematika agar kemampuan penalaran induktif dari siswa dapat berkembang lebih baik dibandingkan dengan kemampuan penalaran induktif siswa yang menggunakan model pembelajaran konvensional. Kelebihan pembelajaran reflektif (reflective learning) adalah mampu memberikan siswa pemahamannya sendiri. Hal tersebut dikarenakan dalam proses pembelajaran reflektif melibatkan berfikir reflektif di dalamnya. Pada saat berfikir reflektif berlangsung pada siswa, siswa tersebut akan mempelajari apa yang dihadapinya, berasumsi, menilai, dan menyelesaikan permasalahan dengan pengalamannya sendiri. Pada langkah pengalaman siswa dilatih untuk menyelesaikan suatu persoalan matematika secara mandiri dengan pemikiran siswa masing-masing.
28
Hal ini dapat meningkatkan kemampuan siswa pada hal dalam memberikan penjelasan terhadap model, fakta, maupun sifat. Pada langkah refleksi siswa diberikan proses pembelajaran yang sangat berbeda. Siswa dilatih untuk membuat pemikiran
baru
dari
pengalaman
menyelesaikan
persoalan
di
langkah
pembelajaran sebelumnya, sehingga seiring berjalannya waktu siswa akan terbiasa untuk menarik kesimpulan serta memperkirakan suatu jawaban dengan menggunakan penjelasan model maupun fakta yang siswa temukan sendiri. Hal tersebut sangat baik jika berlangsung secara terus menerus karena dapat melatih siswa untuk: 1) menarik kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu (penalaran transduktif); 2) memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan (interpolasi dan ekstrapolasi); 3) memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada, dan pada akhirnya dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Dengan kata lain model pembelajaran reflektif akan melatih kemampuan siswa khususnya dalam indikator yang dijabarkan sebelumnya sehingga tujuan dari penelitian dapat tercapai apabila model pembelajaran reflektif diterapkan dalam proses pembelajaran. Langkah-langkah pembelajaran reflektif memberikan masukan dan stimulus pada siswa sehingga siswa akan terus mengasah kemampuannya untuk berpikir reflektif dan mengembangkan pola pikir siswa secara individu dalam proses pembelajaran. Kesimpulannya peneliti ingin meneliti apakah model pembelajaran reflektif dapat berpengaruh terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa apabila diterapkan dalam proses pembelajaran. Berdasarkan uraian diatas maka kerangka berpikir penelitian dapat diamati pada gambar berikut:
29
1. TIMMS 2015 Menunjukkan kemampuan Penalaran siswa rendah 2. Prapenelitian menunjukkan kemampuan penalaran induktif siswa rendah 3. Kurangnya minat belajar siswa dalam pembelajaran matematika 4. Model pembelajaran yang digunakan belum efektif untuk melatih kemampuan penalaran induktif matematis siswa
Reflective Learning Langkah – langkah : 1. 2. 3. 4. 5.
Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis : Melatih
Context Experience Reflection Action Evaluation
1. Penalaran Transduktif 2. Memperkirakan Jawaban, solusi, atau kecenderungan 3. Memberi Penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada.
Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Meningkat
Gambar 2.2 Kerangka Berpikir Penelitian
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah “kemampuan penalaran induktif matematis siswa dengan menggunakan model pembelajaran reflektif (reflective learning) dapat lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan penalaran induktif matematis siswa dengan menggunakan model pembelajaran konvensional”.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMK Islamiyah Ciputatyang beralamat di Jalan Pendidikan 1 Ciputat, Tangerang Selatan dan dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017, yaitu dimulai pada tanggal 04 Oktober Sampai tanggal 10 November 2016. Jadwal pelaksanaan penelitian secara lengkap disajikan dalam Tabel 3.1 berikut.
No 1 2 3 4 5
Jenis Kegiatan Persiapan dan perencanaan Observasi (studi lapangan) Pelaksanaan Pembelajaran Analisis Data Laporan Penelitian
Tabel 3.1 Waktu Penelitian Agustus September
Oktober
November
√ √
√ √
√ √
√ √
B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah Quasi Eksperimen. Peneliti tidak dapat sepenuhnya untuk mengontrol faktor-faktor lain yang akan muncul, seperti: faktor minat, faktor intelegensi, faktor motivasi, dan faktor cara belajar yang akan mempengaruhi variabel kontrol dan eksperimen. Kelas kontrol pada penelitian ini menggunakan model pembelajaran konvensional, sedangkan kelas eksperimen merupakan kelas yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran reflektif (Reflective Learning). Dari kedua kelas tersebut akan diuji apakah terdapat perbedaan kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelas kontrol dengan kelas eksperimen. Desain penelitian yang digunakan adalah randomized subjects posttest only control group design yang melibatkan dua kelompok yaitu kelompok
30
31
eksperimen dan kelompok kontrol. Desain penelitian tersebut disajikan pada Tabel 3.2 berikut:
Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian1 Group Eksperimen Kontrol
E K
Variabel Terikat
Postest O O
Keterangan: O
= Tes akhir (posttest) untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol. = Perlakuan (treatment) pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran reflektif (Reflective Learning) = Perlakuan (treatment) pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran konvensional
Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes penalaran induktif matematis adalah melakukan proses pembelajaran pada kedua kelas tersebut. Perlakuan khusus diberikan pada kelas eksperimen dengan menggunakan model pembelajaran reflektif untuk kemudian dilihat pengaruhnya pada kemampuan penalaran induktif matematis siswa.
C. Variabel Penelitian Variabel pada penelitian ini yang menjadi pusat perhatian adalah variabel bebas dan variabel terikat. Berdasarkan hipotesis yang telah dipaparkan maka ditentukan variabel bebas pada penelitian ini adalah pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran reflektif (Reflective Learning), sedangkan variabel terikat pada penelitian ini adalahkemampuan penalaran induktif matematis siswa.
1
E.T Ruseffendi, Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya, (Bandung : PT. Tarsito Bandung, 2010) h. 51.
32
D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.2Adapun yang menjadi populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMK Islamiyah Ciputat jurusan Teknik Komputer Jaringan (TKJ) pada semester ganjil tahun pelajaran 2016/2017.
2. Teknik Pengambilan Sampel Teknik pengambilan sampel pada penelitian ini menggunakan Kluster Random Sampling atau sampling acak kelompok yaitu pengambilan kelompok sebagai sampel dipilih secara random (acak)3. Setelah melakukan Cluster Random Sampling maka terpilih kelompok eksperimen (yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran reflektif) yaitu kelas XI TKJ 3 dengan 30 siswa dan satu kelas lain yang terpilih menjadi kelompok kontrol
(dalam
pembelajarannya
menggunakan
model
pembelajaran
konvensional) yaitu kelas XI TKJ 2 dengan 32 siswa. Teknik pengambilan sampel yang telah dijelaskan tersebut dapat dilihat pada gambar berikut.
Kelas XI TKJ 1 2
2 DIACAK DIPEROLEH
3
EKSPERIMEN
3
KONTROL
2
DIACAK DIPEROLEH
3
Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel
2
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2015), h. 117 Rukaesih dan Ucu Cahyana, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2015), h.60 3
33
Dari gambar 3.1 terlihat bahwa pada langkah pertama dalam penentuan pengambilan kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah memilih kelas dengan menggunakan kluster random sampling. Dari tiga kelas yang tersedia pada kelas XI TKJ terpilihlah dua kelas untuk diteliti yaitu kelas XI TKJ 2 dan XI TKJ 3, kemudian dari dua kelas tersebut dipilih secara acak oleh peneliti sehingga didapat kelas XI TKJ 3 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI TKJ 2 sebagai kelas kontrol.
E. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil penilaian kedua kelompok sampel dengan pemberian tes kemampuan penalaran induktif matematis yang sama, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi statistika. Tes tersebut diberikan kepada kedua kelompok yang diberi perlakuan pembelajaran yang berbeda. Kelompok eksperimen dengan model pembelajaran reflektif (Reflective Learning) sedangkan kelas kontrol dengan model pembelajaran konvensional.
F. Instrumen Penelitian Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan penalaran induktif matematis yang berupa tes uraian tertulis. Tes disusun berdasarkan indikator kemampuan penalaran induktif matematis yang telah dibahas pada bab sebelumnya. Tes yang diberikan berupa tes uraian yang terdiri dari 7 soal, setiap butir soal yang terdapat pada instrumen tersebut digunakan untuk mengukur indikator penalaran induktif matematis tertentu. Agar tes kemampuan penalaran induktif matematis yang akan diujikan dapat digunakan, maka perlu dilakukan proses uji coba instrumen. Instrumen tes diujicobakan kepada siswa kelas XII SMK Islamiyah Ciputat jurusan Teknik Komputer Jaringan (TKJ). Kisi-kisi instrumen yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.3.
34
Tabel 3.3 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kompetensi Dasar
Indikator KPIM
Mengembangkan kemampuan penalaran induktif matematis terkait dengan materi statistika
Penalaran Transduktif (proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu).
Dari
Tabel
Indikator Kompetensi
Menghubungkan kesimpulan yang dibuat dengan konsep materi yang dipelajari dari data yang disajikan Menunjukkan dan menjelaskan kesimpulan dari masalah yang diberikan dengan mengaitkan dengan nilai rata-rata data tunggal Membuat kesimpulan dengan menggunakan keterkaitan antara nilai rata-rata dengan simpangan rata-rata Memperkirakan Memberikan perkiraan jawaban jawaban, solusi, serta membuat solusi atas nilai yang atau diberikan kecenderungan: Memberikan perkiraan jawaban atas interpolasi dan data yang disajikan dan membuat ekstrapolasi. solusi dari perkiraan jawaban tersebut Memberi Membaca dan memberi penjelasan penjelasan terhadap data yang disajikan terhadap model, Menentukan modus data kelompok fakta, sifat, dari data yang disajikan dan hubungan, atau memberi penjelasan terhadap nilai pola yang ada. modus yang didapatkan Mencari nilai kuartil atas, kuartil tengah, dan kuartil bawah serta memberi penjelasan terhadap hubungan antara nilai ketiganya Jumlah
3.3
terlihat
kompetensi
yang
digunakan
Nomor Soal 1
5
7
2
3a
3b
4
6 8
yaitu
mengembangkankemampuan penalaran induktif matematis terkait dengan materi statistika dengan menggunakan tiga indikator penalaran induktif matematis. Dari tiga indikator tersebut dibuatlah 8 soal yang mencakup materi yang diajarkan serta mencakup indikator penalaran induktif matematis yang digunakan. Pemberian skor penilaian kemampuan penalaran induktif matematis untuk setiap indikator dimulai dari 0 sampai 3. Pedoman penskoran Kemampuan Penalaran Induktif Matematis secara lebih rinci disajikan pada Tabel 3.4 berikut:
35
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Aspek yang dinilai
Skor
Menarik kesimpulan
0
Tidak dapat menarik kesimpulan
dari pengamatan
1
Dapat membuat kesimpulan tetapi tidak sesuai
terbatas diberlakukan
Keterangan
dengan permasalahan yang diinginkan soal 2
Dapat menjelaskan dan menginterpretasikan hasil
terhadap kasus
sesuai permasalahan asal, tetapi belum merujuk
tertentu (penalaran
kepada kesimpulan yang diinginkan soal
transduktif)
3
Dapat menjelaskan dan menginterpretasi hasil serta dapat menarik kesimpulan dengan tepat
Memperkirakan
0
Tidak dapat memperkirakan jawaban
jawaban, solusi, atau
1
Membuat perkiraan jawaban yang tidak sesuai
kecenderungan
dengan pokok permasalahan 2
Dapat memperkirakan jawaban tetapi tidak dapat menjelaskan alasan dari perkiraan jawaban tersebut
3
Dapat
memperkirakan
jawaban
dan
dapat
memberikan alasan dari perkiraan jawaban tersebut Memberi penjelasan
0
terhadap model, fakta, sifat,
yang diberikan 1
hubungan, atau pola yang ada
Tidak dapat memberi penjelasan terhadap masalah
Dapat memberikan penjelasan tetapi tidak berkaitan dengan masalah yang diberikan
2
Dapat memberikan penjelasan dan berkaitan dengan masalah yang diberikan tetapi penjelasannya belum menggunakan model, fakta, dan hubungan yang terdapat pada soal
3
Dapat memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, dan hubungan yang ada, serta penjelasan tersebut berkaitan dengan solusi pada masalah yang diberikan
36
Setelah data hasil uji coba diperoleh, setiap butir soal dari uji coba tersebut akan dianalisis untuk mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda instrumen, sebagai berikut: 1. Uji Validitas Instrumen Validitas adalah kualitas yang menunjukkan kesesuaian antara alat pengukur dengan tujuan yang diukur/ apa yang seharusnya diukur 4. Uji validitas dilakukan untuk mengetahui bahwa instrumen kemampuan penalaran induktif dapat mengukur apa yang diinginkan pada penelitian ini. Validitas yang digunakan adalah validitas empiris atau validitas butir soal dengan menggunakan rumus korelasi Product Moment:5 ∑ √
∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Keterangan rxy
: koefisien
korelasi antara variabel X dan variabel Y
N
: Banyaknya peserta tes
X
: Skor butir soal
Y
: Skor total
Kriteria pengujiannya: Jika
, maka butir soal tersebut valid
Jika
, maka butir soal tersebut tidak valid.
Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil perhitungan dengan
pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih dahulu menetapkan
degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu
Setelah instrumen
diujikan pada kelas XII SMK Islamiyah Ciputat jurusan TKJ kemudian data yang didapatkan diuji validitasnya dan dianalisis. Setelah dilakukan uji validitas instrumen menunjukkan bahwa semua butir soal valid. Hasil rekapitulasi
4
Rukaesih dan Ucu Cahyana, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2015), h.132 5 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan , (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2012), cet ke-1, h.87
37
ujivaliditas instrumen tes kemampuan penalaran induktif matematis dalam penelitian ini tersaji pada tabel 3.5 Tabel 3.5 Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Penalaran Induktif Matematis No
Indikator Kemampuan Penalaran
Soal
Induktif Matematis
Validitas r hitung
r tabel
Keterangan
1
Proses penarikan kesimpulan dari
0,668
0,349
Valid
5
pengamatan terbatas diberlakukan
0,857
0,349
Valid
7
terhadap kasus tertentu (Penalaran 0,656
0,349
Valid
0,690
0,349
Valid
0,793
0,349
Valid
Transduktif) 2
Memperkirakan jawaban, solusi, atau
3a
kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi
3b
Memberi penjelasan terhadap model,
0,755
0,349
Valid
4
fakta, sifat, hubungan, atau pola yang
0,569
0,349
Valid
6
ada
0,650
0,349
Valid
2. Uji Taraf Kesukaran Uji tingkat kesukaran instrumen dimaksudkan untuk mengetahui apakah soal instrumen tes yang diberikan tergolong soal yang mudah, soal yang sedang, atau tergolong ke dalam kategori soal yang sukar. Uji tingkat kesukaran pada penelitian ini yaitu dengan menggunakan rumus sebagai berikut :6
Keterangan : P
: Indeks kesukaran
B
: jumlah skor maksimal siswa yang menjawab benar
Js
: Jumlah seluruh siswa peserta tes
Tolak ukur untuk menginterpretasikan tingkat kesukaran tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut: 6
Ibid, h. 208
38
Tabel 3.6 Kategori Tingkat Kesukaran7 Nilai
Kategori Soal sukar Soal sedang Soal mudah
Dari hasil perhitungan diperoleh 5 butir soal memiliki indeks kesukaran sedang, dan 3 butir soal memiliki indeks kesukaran sukar. Berikut ini disajikan Tabel 3.7 hasil rekapitulasi uji taraf kesukaran instrumen tes kemampuan penalaran induktif matematis dalam penelitian ini. Tabel 3.7 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Kemampuan Penalaran Induktif Matematis No Soal 1 5 7
Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu (Penalaran Transduktif)
2 3a 3b 4 6
Memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada
Tingkat Kesukaran P Kriteria 0,406 Sedang 0.500 Sedang 0,188 Sukar 0,271 0,479 0,333 0,490 0,156
Sukar Sedang Sedang Sedang Sukar
3. Daya Pembeda Soal Perhitungan daya pembeda soal dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana soal yang diberikan dapat menunjukkan siswa yang mampu dan yang tidak mampu menjawab soal.Perhitungan daya pembeda soal dalam penelitian ini dengan menggunakan rumus :8
7
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2012), h.258,
h.272 8
Suharsimi Arikonto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta:Bumi Aksara, 2006), h.
218
39
Keterangan : D
: indeks daya beda : jumlah skor siswa kelompok atas : jumlah skor siswa kelompok bawah : skor maksimum siswa kelompok atas : skor maksimum siswa kelompok bawah
Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut: Tabel 3.8 Interpretasi Daya Pembeda9 Nilai
Interpretasi Sangat baik Baik Cukup Sangat jelek
Hasil rekapitulasi uji daya pembeda instrumen tes kemampuan penalaran induktif matematis dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 3.9 berikut. Tabel 3.9 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran Induktif Matematis No Indikator Kemampuan Penalaran Soal Induktif Matematis 1 Proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan 5 terhadap kasus tertentu (Penalaran 7 Transduktif) 2 Memperkirakan jawaban, solusi, atau 3a kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi 3b Memberi penjelasan terhadap model, 4 fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada 6
9
Daya Pembeda D Kriteria 0,229 Cukup 0,417 Baik 0,250
Cukup
0,250
Cukup
0,417
Baik
0,417 0,229 0,229
Baik Cukup Cukup
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2012), h.274
40
4. Uji Reliabilitas Instrumen Reliabilitas adalah tingkat atau derajat konsistensi dari suatu instrument10. Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap (konsisten). Artinya apabila tes tersebut dikenakan pada sejumlah subjek yang sama pada lain waktu, maka hasilnya akan tetap sama atau relatif sama. Untuk mencari reliabilitas soal bentuk uraian menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu11: 2 n Si r11 1 S t2 n 1
Dengan varians:
∑
∑
Keterangan r11
: Koefisien reliabilitas tes
k
: Banyaknya butir item pertanyaan
1
: Bilangan konstan
S
2 i
S t2
: Jumlah varians skor dari tiap-tiap butir item : Varians total
Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:12 Tabel 3.10 Tabel Reliabilitas Koefisien Reliabilitas Makna Amat Rendah Rendah Cukup Tinggi Amat Tinggi Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai diantara kisaran
10
berada
, maka dari soal-soal instrumen tes yang valid
Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2012), h.258 Anas Sudiyono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Ed. 1, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2005), cet. Ke-5, h. 208 12 Ismet Basuki dan Hariyanto, Asesmen Pembelajaran, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2014), h. 119 11
41
memiliki derajat reliabilitas yang tinggi. Oleh karena itu, instrumen yang digunakan sangat baik untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Berikut disajikan rekapitulasi hasil uji validitas, taraf kesukaran, daya pembeda dan reliabilitas dalam Tabel 3.10 berikut. Tabel 3.11 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen No Soal 1 2 3a 3b 4 5 6 7
Validitas Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
Taraf Kesukaran Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sukar Derajat Reliabilitas
Daya Beda
Keterangan
Cukup Cukup Baik Baik Cukup Baik Cukup Cukup
Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan 0,852
G. Teknik Analisis Data Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil posttest kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Data tersebut kemudian dianalisis untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran reflektif (Reflective Learning) terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada materi statistika. Nilai posttest yang didapatkan kemudian dibandingkan dengan nilai siswa yang diperoleh dari hasil tes siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Sebelum dilakukan uji hipotesis pada data yang didapatkan, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis yaitu:
1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populais yang berdistribusi normal atau tidak. Data yang berdistribusi normal apabila dibuat dalam kurva akan menghasilkan kurva normal. Pengujian normalitas pada data hasil penelitian ini menggunakan uji Shapiro-Wilk (uji W) dengan bantuan software SPSS Versi Statistic 20.0. Syarat penggunaan ujiShapiro-Wilk ini adalah jumlah data yang akan diujikan
, dan data berasal
42
dari
sampel yang dipilihsecara acak dari suatu populasi.13 Adapun beberapa
rumus yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk ini yaitu:14 a. Pembagi (d) uji W : ∑
̅
∑
(∑
)
n : Jumlah data yang akan diujikan b. Pembatas (k) uji W : jika n genap jika n ganjil c. Rumus
(W) : [∑
(
|
|
| | )]
Nilai d berasal dari perhitungan rumus yang pertama. Nilai batas sigma (k) berasal dari perhitungan rumus yang kedua. Hipotesis dalam uji Shapiro-Wilkyang akan diujikan adalah sebagai berikut: : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Kriteria yang diujikan dalam uji Shapiro-Wilkini adalah apabila nilai
maka data dikatakan tidak berdistribusi normal (
Sebaliknya apabila
ditolak).
maka data dikatakan berdistribusi normal (
diterima).15
2. Uji Homogenitas Varians Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui kesamaan varians antara dua keadaan atau populasi. Apabila hasil pengujian homogenitas menunjukan
13
Richard, O.Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, (New York: Vam Nostrand Reinhold Company Inc., 1987). P.159 14 Ibid., 15 Ibid., p.160
43
kesamaan varians (homogen) berarti kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki kemampuan yang sama. Pengujian yang dilakukan adalah menggunakan uji Levene dengan menggunakan bantuan software SPSS Versi Statistic 20.0. Adapun rumus yang digunakan dalam uji Levene ini adalah sebagai berikut:16 ∑ ̅ ∑ ∑ ̅
̅ ̅
∑
dengan
̅
∑
dan ̅
∑∑ ∑
Adapun hipotesis statistik sebagai berikut: (Kelompok sampel yang berasal dari populasi yang mempunyai varians sama atau homogen) (Kelompok sampel yang berasal dari populasi yang mempunyai varians berbeda atau tidak homogen) Kriteria pengujian yang digunakan dalam uji Levene ini adalah apabila nilai
maka kelompok data dikatakan memiliki varians yang tidak
homogen (
ditolak). Sebaliknya apabila
dikatakan memiliki varians yang homogen (
maka kelompok data diterima).
3. Uji Hipotesis Penelitian Data yang digunakan dalam analisis hipotesis adalah nilai posttest yang sudah dilakukan uji prasyarat antara lain uji normalitas dan uji homogenitas. Uji hipotesis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata untuk mengetahui perbedaan rata-rata yang signifikan antara kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelompok
eksperimen
dan
kelompok
kontrol.
Seluruh
perhitungan
statistikmenggunakan bantuan komputer yaitu berupa software SPSS Versi Statistic 20.0 dan program Microsoft Excel. Adapun uji statistik yang sesuai dengan rumusan masalah yang diajukan adalah sebagai berikut:
16
Morton B. Brown and Alan B. Forsythe, “Robust tests for the equlity of variances”, Journal of the American Statistical Association, vol 69, 1974, p. 364.
44
a. Uji t Pengujian ini dilakukan dengan syarat kedua data yang dianalisis harus berdistribusi normal. Adapun rumus pengujian hipotesis dengan menggunakan , adalah sebagai berikut:17
statistik uji-t pada taraf signifikan
1) Apabila homogen, data akan dianalisis dengan uji-t sebagai berikut: Uji hipotesis penelitian menggunakan uji t . ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
√
dimana
√
2) Namun, apabila tidak homogen maka data akan dianalisis dengan uji –t sebagai berikut
thit =
̅
̅
dengan
db =
√
dengan db =
, n adalah jumlah siswa.
Keterangan : ̅̅̅ = Rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran reflektif (reflective learning) ̅̅̅ = Rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan motode pembelajaran konvensional = Jumlah sampel pada kelompok eksperimen = Jumlah sampel pada kelompok kontrol = varians kelompok eksperimen = varians kelompok kontrol = nilai t dari penelitian = nilai t pada tabel dengan dk (
),
Dengan kriteria : Jika
maka
diterima
Jika
maka
ditolak
17
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sempurna, 2010), h. 195
45
b. Uji Mann-Whitney Jika salah satu atau kedua data yang dianalisis tidak berdistribusi normal, maka tidak dapat dilakukan uji homogenitas, tetapi pengujian yang dilakukan adalah uji Mann-Whitney. Uji Mann-Whitney adalah uji non-parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel yang bebas (tidak saling mempengaruhi). Uji Mann-Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar dengan taraf signifikasi
= 0,05,
rumus uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang digunakan yaitu:18 U = n1n2 +
- R1
Dimana, U
: Statistik Uji Mann-Whitney : Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1
: Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1(n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar (n > 20), dapat digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut:
Zhitung =
√
Zhitung = Kriteria pengujian : Untuk tingkat signifikansi 0,05, kita memiliki aturan pengambilan keputusan yaitu menerima Ho jika – 1,96 ≤ Zhitung ≤ 1,96 dan menolak Ho jika tidak demikian. Teknik analisis data yang dijelaskan di atas dapat dilihat kembali pada bagan berikut:
18
Ibid., h. 275.
46
Data posttest kelas eksperimen & data posttest kelas kontrol
Tidak Berdistribusi Normal
Berdistribusi Normal
Tidak Homogen
Uji- t dengan
thit =
̅
Homogen
Uji Mann -Whitney
Uji- t dengan
̅̅̅
̅
√
̅̅̅
√
Gambar 3.2 Bagan Teknik Analisis Data H. Perumusan Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Keterangan : = Skor rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen Skor rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas kontrol Apabila menggunakan uji t maka setelah didapatkan nilai thitung, kita menetapkan derajat kebebasannya terlebih dahulu, kemudian bandingkan besar thitung dengan ttabel. Jika thitung> ttabel maka Ho ditolak, jika thitung< ttabel maka Ho diterima. Sedangkan apabila kita menggunakan Uji Mann-Whitney (Uji “U”) maka setelah didapat Zhitung, kita konsultasikan Zhitung dengan kriteria berikut ini: menerima Ho jika – 1,96 ≤ Zhitung ≤ 1,96 dan menolak Ho jika tidak demikian.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitianpengaruh model pembelajaran reflektif terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa ini dilaksanakan di Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Islamiyah Ciputat jurusan Teknik Komputer Jaringan (TKJ). Penelitian ini dilakukan di dua kelas, yaitu kelas XI TKJ 2 dan XI TKJ 3. Kelas XI TKJ 3 terdiri dari 30 siswa, dijadikan sebagai kelas eksperimen dengan diberikan pembelajaran reflektif (Reflective Learning) sedangkan kelas XI TKJ 2 terdiri dari 32 siswa, dijadikan sebagai kelas kontrol dengan diberikan pembelajaran konvensional. Pokok bahasan yang diajarkan adalah Statistika dengan delapan kali pertemuan. Pertemuan kesembilan kedua kelas sampel tersebut diberikan posttest dengan soal yang sama yaitu mencakup 7 soal uraian tentang materi yang telah diajarkan sebelumnyayang bertujuan untuk mengetahui kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Soal-soal posttest tersebut sebelumnya telah diujicobakan di kelas XII TKJ 3 SMK Islamiyah Ciputat dan telah dianalisis karakteristiknya berupa uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran soal, dan uji taraf daya pembeda soal. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis yang telah diujikan di dua kelas sampel setelah kedua kelas tersebut diberikan perlakuan yang berbeda dalam proses pembelajarannya. Selanjutnya, dengan data yang ada dilakukan perhitungan pengujian prasyarat analisis dan pengujian hipotesis. Berikut disajikan data hasil posttest kemampuan penalaran induktif matematis siswa setelah pembelajaran dilaksanakan pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol.
47
48
1. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen Data hasil akhir kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen dengan jumlah 30 siswa yang dalam pembelajarannya dengan menggunakan model pembelajaran reflektif. Data hasil posttest kemampuan penalaran induktif matematis siswa di atas, kemudian diolah dengan menggunakan SPSSVersi Statistic 20.0 untuk menentukan hasil statistik deskriptif posttest nya. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut: Tabel 4.1 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Eksperimen Descriptives Mean 95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean Median Variance Eksperimen Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis
Lower Bound Upper Bound
Statistic Std. Error 75.50 2.702 69.97 81.03 76.07 77.00 219.017 14.799 42 96 54 21 -.603 .427 -.496 .833
Dari hasil perhitungan statistik posttest pada Tabel 4.1 diperoleh nilai tertinggi pada kelas eksperimen adalah 96 dan nilai terendahnya adalah 42, dengan rata-rata kelas eksperimen 75.50. Pada Tabel 4.2 juga menunjukkan bahwa nilai varians dari kelas eksperimen adalah 219.017, standar deviasi 14.799, median 77.00, dan nilai kemiringan (skewness) data posttest kelas eksperimen tersebut adalah -0.603 yang berarti miring negatif atau landai kiri. Koefisien kurtosis atau keruncingan distribusi data adalah -0.496. Apabila kurtosis bernilai di bawah 3 maka model kurva data berupa Platikurtis, nilai kurtosis di atas 3 maka model kurva data berupa Leptokurtis, dan nilai kurtosis sama dengan 3
49
maka kurva data berupa Mesokurtis.1Pada data di atas, nilai kurtosisnya lebih kecil dibandingkan 3 sehingga dapat diartikan bahwa model kurva data di atasadalah Platikurtisyang artinya nilai data-data
tersebut bervariasi atau
heterogen dan tidak mengelompok di salah satu nilai.
2. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Kontrol Data hasil akhir kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas kontrol diperoleh dari 32 siswa yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Data hasil posttest kemampuan penalaran induktif matematis di atas, kemudian diolah dengan menggunakan SPSSVersi Statistic 20.0 untuk menentukan perhitungan statistiknya. Data yang diperoleh disajikan pada tabel berikut: Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Kontrol Descriptives
Kontrol
Mean 95% Confidence Interval for Lower Bound Mean Upper Bound 5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis
Statistic Std. Error 67.28 2.821 61.53 73.03 67.62 69.00 254.596 15.956 38 92 54 28 -.318 .414 -1.049 .809
Dari hasil perhitungan statistik posttest pada Tabel 4.2 diperoleh nilai tertinggi pada kelas kontrol adalah 92 dan nilai terendahnya adalah 38, dengan rata-rata kelas kontrol 67.28. Pada Tabel 4.4 juga menunjukkan bahwa nilai 1
George Diekhoff, Statistics for the social and behavioral sciences: Univariate, Bivariate, Multivariate, (United States of America: WCB, 1992), p.60
50
varians dari kelas kontrol adalah 254.596, standar deviasi 15.956, median 69.00, dan nilai kemiringan (skewness) data posttest kelas kontrol tersebut adalah -0.318 yang berarti miring negative atau landai kiri. Koefisien kurtosis atau keruncingan distribusi data adalah -1.049 lebih kecil dibandingkan dengan nilai batasan 3sehingga dapat diartikan bahwa model kurva data di atas datar (Platikurtis) sama hal nya seperti data di kelas eksperimen.
3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Secara Keseluruhan Berdasarkan uraian di atas, mengenai hasil posttest kemampuan penalaran induktif matematis yang diperoleh kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya beberapa perbedaan. Perbedaan-perbedaan tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut: Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
N Minimum Maximum Mean Median Std. Deviation Variance
Eksperimen 30 42 96 75.50 77.00 14.799 219.017
Kontrol 32 38 92 67.28 69.00 15.956 254.596
Berdasarkan Tabel 4.3 dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas eksperimen, skor tertinggi adalah 96 lebih besar jika dibandingkan dengan skor tertinggi yang didapat 32 siswa di kelas kontrol yaitu 92. Terdapat selisih 4 angka lebih tinggi kelas eksperimen. Lebih lanjut lagi, untuk skor terendah yang diperoleh siswa di kelas eksperimen adalah 42, sedangkan skor terendah yang diperoleh siswa di kelas kontrol adalah 38, terdapat juga selisih 4 angka lebih tinggi kelas eksperimen jika dibandingkan dengan kelas kontrol. Berdasarkan hal tersebut dapat diartikan bahwa kemampuan penalaran induktif matematis
51
perorangan tertinggi terdapat di kelas eksperimen, sementara kemampuan penalaran induktif matematis perorangan terendah terdapat di kelas kontrol. Berdasarkan Tabel 4.3 juga terlihat bahwa nilai rata-rata yang diperoleh kelas eksperimen adalah 75.50, sedangkan nilai rata-rata yang diperoleh kelas kontrol adalah 67.28. hal tersebut juga dapat diartikan bahwa nilai-nilai siswa di kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan nilai-nilai siswa di kelas kontrol.Nilai median kelas eksperimen juga lebih tinggi dibandingkan nilai median pada kelaskontrol yaitu dengan nilai median sebesar 77.00, sedangkan nilai median pada kelas kontrol adalah 69.00. Berdasarkan Tabel 4.3 juga dapat dilihat bahwa nilai standar deviasi dan nilai varians dari kelas eksperimen lebih kecil dibandingkan dengan nilai standar deviasi dan varians dari kelas kontrol. Standar deviasi kelas eksperimen adalah 14.799, sedangkan standar deviasi kelas kontrol adalah 15.956. Meskipun begitu peneliti telah menganalisis bahwa hasil tersebut menunjukkan persebaran nilai siswa di setiap kelas. Pada kelas eksperimen frekuensi pada setiap interval berbeda jauh selisihnya, sedangkan pada kelas kontrol, frekuensi pada setiap intervalnya saling berdekatan, sehingga standar deviasi kelas kontrol lebih besar dari standar deviasi kelas eksperimen. Hal tersebut juga berdampak pada nilai varians yang diperoleh kelas eksperimen. Nilai varians pada kelas eksperimen adalah 219.017, sedangkan nilai varians pada kelas kontrol adalah 254.596. hal tersebut menunjukkan bahwa persebaran nilai yang diperoleh kelas kontrol lebih bervariasi, sedangkan pada kelas eksperimen mengelompok pada nilai di atas ratarata. Dari uraian-uraian data hasil statistik deskriptif tersebut dapat disimpulkan bahwa nilai posttest kemampuan penalaran induktif matematis yang diperoleh siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan nilai posttest yang diperoleh siswa kelas kontrol.
52
4. Indikator
Kemampuan
Penalaran
Induktif
Matematis
Siswa
Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada penelitian ini terdiri dari tiga indikator, yaitu Penalaran transduktif (proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu), memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi, dan memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada. Skor kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol ditinjau dari tiap indikatornya dapat dilihat pada Tabel 4.4 berikut: Tabel 4.4 Persentase Nilai Rata-rata per Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Indikator Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Penalaran transduktif (proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada
Skor Ideal
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Skor Siswa ̅
%
Skor Siswa ̅
%
9
198
6.6
73.33
172
5.38
59.72
6
147
4.9
81.67
149
4.66
77.60
9
198
6.6
73.33
195
6.09
67.71
53
Tabel 4.4 di atas menunjukkan bahwa skor rata-rata per indikator kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan skor rata-rata per indikator kemampuan penalaran induktif matematis siswa di kelas kontrol. Perbedaan tersebut dapat dilihat dari skor total kelas eksperimen sebesar 543 sedangkan skor total pada kelas kontrol adalah 516, yang artinya terdapat perbedaan selisih 27 point lebih tinggi kelas eksperimen.Jika ditinjau dari setiap indikator kemampuan penalaran induktif matematis siswa, pencapaian tertinggi yang diperoleh siswa pada kelas eksperimen terletak pada indikator penalaran transduktif (proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu) dan memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada dengan skor total sama yaitu 198 atau sebesar 73.33%, sedangkan pada kelas kontrol pencapaian tertinggi yang diperoleh siswa terletak pada indikator memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada yaitu 195 atau sebesar 67.71%. Perbedaan yang sangat signifikan terdapat pada indikator penalaran transduktif, dimana pada kelas eksperimen skor total yang diperoleh adalah 198 atau sebesar 73.33%, sedangkan pada kelas kontrol skor total nya adalah 172 atau sebesar 59.72%. Lain hal nya dengan indikator kemampuan penalaran induktif matematis berupa memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi. Pada kelas eksperimen skor total nya lebih kecil dibandingkan dengan kelas kontrol yaitu dengan selisih 2 point, namun nilai rata-rata dan persentase yang diperoleh kelas eksperimen pada indikator tersebut lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata dan persentase yang diperoleh kelas kontrol. Nilai rata-rata kelas eksperimen pada indikator memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi adalah 4.9 dengan persentase 81.67, sedangkan nilai rata-rata pada kelas kontrol sebesar 4.66 dengan persentase 77.60. Secara visual persentase skor rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam diagram batang berikut ini:
54
90% 80% 70% 60% 50%
Eksperimen
40%
Kontrol
30% 20% 10% 0% a
b
c
Gambar 4.1 Diagram Batang Persentase Skor Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Dari diagram batang pada Gambar 4.1, (a) merupakan indikator penalaran transduktif, (b) merupakan indikator memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi, dan (c) merupakan indikator memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada. Gambar 4.1 menunjukkan bahwa pencapaian setiap indikator pada kelas eksperimen selalu lebih tinggi dibandingkan dengan pencapaian setiap indikator pada kelas kontrol.
B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis 1. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji ShapiroWilk yang ada pada perangkat lunak SPSSVersi Statistic 20.0, adapun hasil perhitungan uji normalitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan pada Tabel 4.5 berikut:
55
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
Faktor Statistic
Df
Sig.
Statistic
df
Sig.
Eksperimen
.161
30
.047
.939
30
.088
Kontrol
.123
32
.200*
.945
32
.105
Perumusan hipotesis sebagai berikut: : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal Hasil uji normalitas dengan Shapiro-Wilk pada taraf signifikan menunjukkan bahwa data skor hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen maupun kelas kontrol berdistribusi normal, hal ini diperoleh dengan cara membandingkan nilai signifikan hasil perhitungan dengan yang telah ditetapkan sebelumnya. Nilai Sig. skor kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelas eksperimen sebesar 0.088 dan pada kelas kontrol sebesar 0.105. Kedua skor tersebut lebih besar daripada nilai
yaitu 0.05,
sehingga data skor hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas Uji prasyarat yang selanjutnya setelah dilakukannya uji normalitas adalah uji homogenitas varians data. Pengujian homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang variansnya sama (homogen). Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji levene dengan hipotesis statistik sebagai berikut:
Hasil perhitungan uji Levene disajikan pada tabel berikut:
56
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Test of Homogeneity of Variances Nilai Posttest Levene Statistic df1 df2 Sig. .430 1 60 .514
Berdasarkan Tabel 4.6 hasil uji homogenitas dengan menggunakan uji levene pada taraf signifikan
menunjukkan bahwa data skor hasil tes
kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah homogen. Hal tersebut dapat dilihat dengan cara membandingkan nilai signifikan yang diperoleh dari hasil perhitungan dengan nilai
yang telah
ditetapkan sebelumnya. Nilai signifikansi dari hasil pengujian homogenitas di atas adalah 0.514 lebih besar dari nilai
yaitu 0.05, sehingga dapat disimpulkan
bahwa kedua data sampel memiliki varians yang sama (homogen). Berdasarkan pengujian normalitas dan homogenitas yang telah dilakukan, menunjukkan bahwa skor hasil tes kemampuan penalaran induktif matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi normal dan homogen, maka langkah selanjutnya dapat dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t.
3. Uji Hipotesis Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukkan bahwa skor tes kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kedua kelas sampel berdistribusi normal dan varians kedua kelas tersebut adalah homogen. Oleh karena itu, pengujian perbedaan dua rata-rata dapat dilakukan dengan menggunakan analisis independent sample t Test yang terdapat pada perangkat lunak aplikasi komputer yaitu SPSSVersi Statistic 20.0. Pengujian hipotesis ini dilakukan untuk mengetahui apakah kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran reflektiflebih tinggi dari kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Adapun hipotesis pengujian yang digunakan adalah sebagai berikut:
57
Keterangan : rata-rata nilai hasil postes kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelas eksperimen rata-rata nilai hasil postes kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada kelas kontrol Data hasil pengujian hipotesis statistik dengan menggunakan uji t pada SPSS disajikan pada tabel berikut: Tabel 4.7 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Independent Samples Test t-test for Equality of Means t df Sig. (2tailed)
Nilai
Equal variances assumed Equal variances not assumed
2.099 2.104
60 59.994
.040 .040
Dari tabel di atas terlihat bahwa hasil uji perbedaan dua rata-rata kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk kemampuan penalaran induktif matematis menunjukkan untuk menolak
dan menerima
karena dari Tabel 4.7 menunjukkan bahwa
. Hal tersebut disebabkan dari data posttest adalah 2.099
dan nilai signifikansi 2 arah adalah 0.040, sehingga didapatkan signifikansi 1 arah nya adalah
Selanjutnya, peneliti membandingkan nillai signifikansi
1 arah tersebut dengan nilai dihasilkan lebih kecil dari nilai
. Berdasarkan nilai signifikansi 1 arah yang yang ditetapkan sebelumnya (
,
maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis yang digunakan adalah rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis kelas kontrol.
58
C. Pembahasan Hasil Penelitian 1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran reflektif lebih tinggi daripada yang diajarkan menggunakan model pembelajaran konvensional. Skor rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa dengan model pembelajaran reflektif juga lebih tinggi dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional.
a. Proses pembelajaran kelas eksperimen Proses pembelajaran pada kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran reflektif yang terdiri dari 5 langkah pembelajaran pada kegiatan inti ditambah dengan pendahuluan pembelajaran dan penutup pembelajaran. Langkah pembelajaran pada kegiatan inti diawali dengan konteks (context), selanjutnya diteruskan dengan pengalaman (experience), refleksi (reflection), dan aksi (action). Langkah pembelajaran pada kegiatan inti yang terakhir adalah evaluasi (evaluation). Materi yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi statistika yang mencakup data tunggal dan data kelompok. Pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran reflektif ini merupakan pembelajaran yang berpusat pada pengalaman siswa, mendorong siswa untuk menyelesaikan permasalahan matematis dengan pengalaman yang telah siswa lalui. Dalam pembelajaran reflektif ini siswa diminta untuk mengembangkan dan mengungkapkan ide-ide serta memberikan kesimpulan dari pengalaman yang siswa alami sehingga menjadi sebuah pengetahuan baru yang siswa dapatkan. Pada pertemuan pertama pelaksanaan penelitian di kelas eksperimen, siswa dalam satu kelas dibagi menjadi 6 kelompok. Masing-masing kelompok terdiri dari 5 siswa yang heterogen berdasarkan kemampuan awal matematis siswa yang peneliti dapatkan dari guru mata pelajarannya. Setelah siswa dibagi menjadi 6 kelompok, masing-masing kelompok diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang berisi langkah-langkah pembelajaran reflektif dengan masalah mengenai materi statistika yang harus didiskusikan oleh
59
kelompoknya masing-masing. Pada pertemuan pertama ini peneliti masih mengalami kesulitan dengan pemahaman siswa pada petunjuk pengerjaan LKS sehingga banyak siswa pada setiap kelompok bertanya langsung kepada peneliti maksud yang diminta pada LKS tersebut. Peneliti kemudian mengambil langkah untuk menjelaskan petunjuk pengerjaan LKS dan maksud yang diinginkan LKS tersebut. Kendala lain yang dialami peneliti pada pertemuan pertama adalah penguasaan kelas dan waktu pembelajaran yang tidak sesuai penggunaannya seperti yang telah direncanakan pada Rencana Proses Pembelajaran (RPP). Pengusaan kelas karena masih banyaknya siswa yang berebutan untuk bertanya tentang isi LKS sehingga kelas menjadi berisik dan tidak kondusif. Alasan yang sama juga menjadikan waktu pembelajaran yang telah direncanakan dalam RPP tidak berjalan dengan baik. Oleh sebab itu, pada pertemuan kedua dan selanjutnya peneliti lebih menekankan kepada siswa cara pengerjaan LKS dan meminta siswa untuk mengikuti segala perintah dan petunjuk yang diberikan LKS di setiap langkah pembelajarannya. Pertemuan
kedua
sampai
ketujuh
siswa
mulai
terbiasa
dengan
pembelajaran yang dilakukan menggunakan model pembelajaran reflektif dengan bantuan LKS. Setiap kelompok juga memberikan jawaban yang bervariasi dan lebih baik dari pertemuan pertama. Berikut adalah gambaran saat kegiatan inti pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran reflektif berlangsung. 1) Sebelum dilakukannya kegiatan inti, guru mejelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai kepada seluruh siswa, guru juga memberikan apersepsi tentang materi yang diajarkan yaitu statistika. Tahap ini disebut juga dengan tahap pendahuluan. 2) Setelah pendahuluan, masuklah pada kegiatan inti. Pada kegiatan inti inilah model pembelajaran reflektif berlangsung. Tahap pertama pada model pembelajaran reflektif adalah tahap konteks (context). Pada tahap ini siswa pada masing-masing kelompok diberikan pengetahuan baru sebagai pengetahuan awal siswa untuk mengerjakan LKS yang diberikan.
60
3) Selanjutnya, tahap model pembelajaran yang kedua adalah tahap pengalaman. Pada tahap ini siswa mulai mendiskusikan dan mengisi LKS sesuai petunjuk yang diberikan.
Gambar 4.2 Siswa Berdiskusi Mengerjakan LKS Pada Gambar 4.2 menunjukkan bahwa siswa sedang melakukan diskusi dan mengerjakan LKS sesuai petunjuk yang diberikan. Pada tahap ini siswa secara berkelompok berupaya untuk mengidentifikasi strategistrategi penyelesaian masalah serta menentukan nilai median pada data kelompok dengan arahan-arahan yang tertera pada LKS. Berikut ini adalah contoh jawaban LKS pada kegiatan pengalaman (experience) yang dikerjakan oleh siswa kelas eksperimen.
Gambar 4.3 Hasil Pekerjaan Siswa Kelas Eksperimen pada LKS 5 Langkah Pengalaman bagian (1)
61
Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan Siswa Kelas Eksperimen pada LKS 5 Langkah Pengalaman bagian (2)
62
Contoh hasil jawaban LKS pada Gambar 4.3 dan 4.4 diberikan oleh siswa kelas eksperimen pada langkah pembelajaran pengalaman. Pada gambar di atas terlihat bahwa siswa dilatih untuk dapat merumuskan median pada data kelompok dengan pengalaman yang siswa lalui sendiri melalui bantuan petunjuk pada LKS yang diberikan. Siswa dengan cermat mengikuti arahan yang diberikan LKS untuk mengetahui bagaimana cara mencari nilai median pada data kelompok. Pada tahap pengalaman inilah siswa mencari nilai median data kelompok sendiri, sehingga dapat menyimpulkan rumus untuk menentukan nilai median data kelompok sesuai
pemikirannya
sendiri.
Dengan
pemikiran
itulah
siswa
merefleksikannya pada langkah pembelajaran selanjutnya sesuai dengan pengalaman yang siswa alami di masing-masing kelompok. Dari penjabaran di atas terlihat siswa sangat antusias dalam mengerjakan LKS yang diberikan, namun kenyataannya terdapat beberapa kesulitan yang dialami siswa dalam pengerjaan LKS pada langkah pengalaman. Kesulitan yang paling banyak dihadapi adalah dalam proses pengerjaannya siswa mengalami kebingungan untuk mengerjakan LKS sesuai arahan yang telah diberikan. Hal itu terjadi karena biasanya siswa belajar dengan model pembelajaran konvensional, sehingga pada penelitian ini guru terus membimbing siswa agar terbiasa menggunakan model pembelajaran reflektif. 4) Tahap selanjutnya adalah tahap refleksi (reflection), pada tahap ini siswa diminta untuk mengembangkan solusi dalam menyelesaikan masalah matematis dengan pemikiran yang telah siswa bentuk sendiri pada langkah pembelajaran sebelumnya. Pada tahap refleksi inilah setiap siswa berdiskusi untuk menggunakan apapun yang siswa dapatkan pada tahap pengalaman dalam menyelesaikan masalah serupa yang berkaitan dengan median data kelompok.. Jawaban yang siswa berikan sesuai dengan pemikiran yang siswa buat sendiri pada masing-masing kelompok, sehingga jawaban siswa pada setiap kelompok akan bervariasi. Pada langkah ini siswa pada masing-masing kelompok menentukan rumus
63
untuk mencari median sesuai dengan pengalaman yang telah siswa lalui pada langkah sebelumnya. Berikut beberapa pengerjaan siswa dari kelompok yang berbeda:
Gambar 4.5 Pekerjaan Siswa Kelas Eksperimen Kelompok 2 pada LKS 7 Langkah Refleksi Pada Gambar 4.5 dijelaskan bahwa jawaban tersebut diberikan oleh kelompok 2 kelas eksperimen. Jawaban yang kelompok 2 berikan sudah benar dan menggunakan cara yang kelompok 2 dapatkan pada tahap pengalaman. Kelompok 2 menggunakan cara yang telah mereka simpulkan untuk mencari nilai median data kelompok. Cara itulah yang mereka gunakan dalam tahap refleksi. Berikut diberikan jawaban siswa yang cara menentukan nilai mediannya berbeda dari kelompok 2pada tahap refleksi.
Gambar 4.6 Pekerjaan Siswa Kelas Eksperimen Kelompok 5 pada LKS 7 Langkah Refleksi
64
Pada gambar 4.6 siswa kelas eksperimen pada kelompok 5 memberikan jawaban yang berbeda dari jawaban sebelumnya yang diberikan oleh kelompok 2. Kelompok 5 menggunakan proses yang ada pada tahap pengalaman untuk menentukan nilai median pada data kelompok tersebut. Cara tersebut sesuai dengan petunjuk yang diberikan pada LKS di tahap pengalaman, kemudian kelompok 5 terapkan untuk menentukan nilai median data kelompok dalam situasi yang berbeda di tahap refleksi. Dari pengerjaan yang dapat dilihat pada Gambar 4.5 dan 4.6 yang diberikan oleh dua kelompok berbeda menunjukkan bahwa pada tahap refleksi siswa menyelesaikan masalah dengan pemikiran yang telah mereka dapatkan dan mereka simpulkan, sehingga terlihat variasi jawaban dari dua kelompok tersebut. Pengerjaan yang ditampilkan kelompok 2 dan kelompok 5 prosesnya berbeda namun memiliki jawaban yang sesuai keduanya. Adapun kesulitan siswa pada langkah refleksi adalah kurangnya pemahaman siswa untuk menentukan cara penyelesaian yang sedang dipelajari dengan bantuan dari langkah pengalaman. Siswa terlihat bingung untuk menyelesaikannya sehingga waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan LKS terlalu banyak. Dari kejadian tersebut peneliti mengambil sikap memberikan arahan kepada siswa untuk melihat kembali langkah pengalaman yang telah siswa kerjakan sebagai bantuan untuk mengerjakan langkah refleksi. 5) Tahap selanjutnya pada kegiatan inti adalah tahap aksi (action), dimana pada tahap ini siswa dari masing-masing kelompok mempresentasikan apa yang telah mereka diskusikan. Pada langkah aksi ini juga ada kesulitan yang dialami oleh siswa, beberapa siswa malu untuk menjelaskan apa yang telah didiskusikannya ke depan kelas. Hal tersebut dikarenakan model pembelajaran yang digunakan sebelumnya adalah model pembelajaran yang tidak membiasakan siswa untuk berbicara di depan kelas. Model pembelajaran reflektif ini dapat membantu siswa tersebut karena dalam langkah pembelajarannya siswa dilatih untuk saling berdiskusi dan siswa
65
dipaksa untuk menjelaskan ke depan kelas apa yang telah didiskusikannya bersama kelompok masing-masing. Hal yang dilakukan guru pada langkah ini adalah dengan memberikan motivasi dan kepercayaan diri pada siswa agar berani menjelaskan hasil diskusinya ke depan kelas, kemudian di pertemuan selanjutnya siswa telah terbiasa untuk mempresentasikan hasil diskusinya untuk melaksanakan langkah aksi tanpa harus diminta oleh guru yang bersangkutan. Berikut diberikan gambar saat siswa sedang mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
Gambar 4.7 Kelompok 2 pada Kelas Eksperimen saat Presentasi di Depan Kelas Gambar 4.7 memperlihatkan siswa kelompok 2 pada kelas eksperimen sebelum presentasi hasil diskusi pembelajaran yang dilakukan tentang median data kelompok. Hasil diskusi yang mereka dapatkan, dipresentasikan di depan kelas kemudian kelompok lain menanggapi presentasi tersebut sehingga terbentuk suatu kesimpulan dari pemikiranpemikiran yang telah mereka buat pada masing-masing kelompok. Pada tahap ini guru mengawasi jalannya diskusi dengan tetap membimbing siswa jika ada pemikiran yang tidak sesuai dengan materi yang disajikan yaitu menentukan nilai median pada data kelompok. 6) Tahap terakhir pada model pembelajaran reflektif adalah tahap evaluasi. Pada tahap ini siswa secara individu mengerjakan latihan-latihan yang disediakan dalam LKS. Latihan tersebut merupakan pengembangan dari masalah yang berkaitan dengan materi yang dibahas.
66
7) Latihan yang telah dikerjakan siswa kemudian diperiksa oleh guru yang bersangkutan agar dapat dikonfirmasi kebenarannya dan dapat dibahas bersama siswa kelas eksperimen. Selanjutnya guru menginfokan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. Tahap berikut merupakan tahap penutup pembelajaran.
b. Proses Pembelajaran di Kelas Kontrol Proses pembelajaran di kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional. Proses pembelajaran ini dibantu dengan penggunaan papan tulis dan spidol. Pada kelas ini siswa cenderung pasif karena mereka lebih memilih diam menerima materi pembelajaran yang diberikan oleh guru yang bersangkutan. Langkah-langkah pembelajaran yang digunakan pada kelas kontrol secara umum adalah pendahuluan, kegiatan inti, dan penutup. Berikut penjabaran pelaksanaan pembelajaran pada kelas konvensional: 1. Pendahuluan Pada tahap pendahuluan siswa memulai pembelajaran dengan berdoa bersama agar tujuan pembelajaran dapat tercapai. Setelah itu guru memberikan beberapa apersepsi kepada siswa untuk mengecek kesiapan siswa dalam menerima materi yang akan diajarkan. Pada tahap ini kebanyakan siswa belum mempersiapkan diri dengan materi yang akan dibahas sehingga siswa terlihat pasif saat guru memberikan apersepsi. 2. Kegiatan inti Pada tahap kegiatan inti siswa diberikan penjelasan oleh guru terkait materi baru. Guru menjelaskan kepada siswa di depan kelas kemudian memberikan siswa kesempatan untuk bertanya apabila ada yang belum dimengerti. Pada pelaksanaannya semua siswa tidak bertanya kepada guru dan menjawab mengerti dengan materi yang dijelaskan. Namun pada kenyataannya ketika guru memberikan soal siswa masih banyak yang tidak dapat menjawab dan ada beberapa siswa juga salah dalam mengerjakan soal.
67
Hal tersebut mengakibatkan guru harus berkeliling kelas untuk menjelaskan lebih lanjut tentang materi yang dibahas. Pada pertemuanpertemuan selanjutnya siswa sudah mulai berani untuk bertanya kepada guru apabila ada yang tidak dimengerti, namun hanya satu atau dua orang siswa yang bertanya. Secara umum kegiatan inti dilakukan dengan langkah awal yaitu menjelaskan materi pembelajaran, melakukan sesi Tanya jawab, dan memberikan latihan kepada siswa terkait materi yang diajarkan. Latihan soal yang diberikan pada kelas kontrol menyerupai latihan soal yang diberikan pada tahap evaluasi di kelas eksperimen. Pada saat mengerjakan latihan yang diberikan, banyak siswa merasa kesulitan dalam menjawab soal yang diberikan karena tipe soal berbeda dengan contoh soal yang diberikan guru dalam menjelaskan materi, sehingga banyak dari mereka tidak dapat menjawab soal tersebut. Tahap selanjutnya adalah guru membahas beberapa soal yang benar-benar tidak dimengerti oleh siswa secara bersama-sama. 3. Penutup Pada tahap penutup guru memeriksan jawaban yang dikerjakan siswa dan memberikan evaluasi kepada siswa atas jawaban tersebut. Setelah itu guru mengingatkan siswa agar lebih giat belajar dan mempersiapkan materi yang akan dibahas selanjutnya. Dari penjabaran diatas dapat dilihat bahwa pada kelas konvensional siswa tidak dilatih untuk menggunakan kemampuan penalaran induktif matematis nya dalam proses pembelajaran, sehingga kemampuan penalaran induktif matematis siswa tidak meningkat dan tidak digunakan sebagaimana mestinyaa dalam proses pembelajaran matematika. 2. Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Siswa Berdasarkan hasil analisis hipotesis data posttest kelas eksperimen dan kelas kontrol menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran
reflektif
(Reflective
Learning)
lebih
tinggi
dibandingkan
68
kemampuan penalaran induktif matematis siswa di kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Pada hasil analisis hipotesis tersebut kemampuan penalaran induktif matematis siswa secara keseluruhan pada kelas eksperimen mempunyai rata-rata ketercapaian sebesar 181 atau memiliki presentase sebesar 76.11% sedangkan rata-rata ketercapaian kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas kontrol adalah 172 atau memiliki presentase sebesar 68.43%. Seperti yang sudah diuraikan sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan penalaran induktif matematis siswa yang diteliti terdiri atas tiga indikator pencapaian, yaitu Penalaran transduktif (proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu), memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi, dan memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada.
a. Penalaran transduktif (proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu) Pada penelitian ini peneliti mengukur indikator penalaran transduktif, yaitu proses penarikan kesimpulan dari pengamatan terbatas diberlakukan terhadap kasus tertentu dengan menggunakan soal posttest pada soal nomor 1, 5 dan soal nomor 7. Berikut adalah soal dan jawaban posttest salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 5 “Pada mata pelajaran matematika, Pak Bambang menjelaskan bahwa suatu kelas
dikatakan kelas unggulan jika rata-rata nilai ulangan kelas tersebut mencapai lebih dari 80. Kelas XI IPA 3 berjumlah 40 siswa. Pada saat ulangan harian, 3 siswa tidak hadir dikarenakan sakit. Rata-rata nilai yang diperoleh 37 siswa yang mengikuti ulangan adalah 76,5. Apabila ke tiga siswa yang tidak hadir mengikuti ulangan susulan dan masing-masing mendapat nilai 90, 85, dan 95, maka apakah kelas XI IPA 3 merupakan kelas unggulan ? Jelaskan !” Berikut contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol
69
(a)
(b) Gambar 4.8 Jawaban posttest nomor 5, (a) jawaban siswa kelas eksperimen dan (b) jawaban siswa kelas kontrol Gambar 4.8 adalah jawaban yang diberikan oleh sebagian besar siswa pada kedua kelas sampel. Pada jawaban siswa kelas eksperimen bagian (a) dapat dilihat bahwa siswa kelas eksperimen sudah dapat menarik kesimpulan dari informasi-
70
informasi yang diterima pada soal. Siswa juga dapat membuktikan kebenaran dari kesimpulan yang dibuatnya dengan menggunakan langkah dan proses yang sangat lengkap. Kesimpulan yang dibuat siswa juga lengkap dan tersusun secara rinci, sehingga kesimpulan yang dibuat sesuai dengan masalah yang ditampilkan. Pada bagian (b) gambar di atas merupakan jawaban yang diberikan dari salah satu siswa pada kelas kontrol, gambar tersebut menunjukkan bahwa kesimpulan atas jawaban yang siswa berikan juga benar namun berbeda dengan jawaban siswa kelas eksperimen. Pada jawaban siswa kelas kontrol, siswa cenderung memberikan kesimpulan langsung setelah mengetahui kebenarannya. Kesimpulan nya juga tidak diberikan penjelasan seperti yang ditampilkan pada jawaban kelas eksperimen. Hal tersebut terjadi karena pada kelas eksperimen model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran reflektif (Reflective Learning), dimana dalam proses pembelajarannya terdapat langkah pengalaman (experience). Pada langkah pengalaman tersebut siswa kelas eksperimen menyelesaikan masalah dengan pengalamannya secara langsung agar proses pembelajaran lebih bermakna. Siswa juga mencari informasi sendiri untuk melengkapi materi yang telah siswa dapatkan, setelah itu siswa juga membuat kesimpulan dari pembelajaran yang siswa lakukan. Pembelajaran reflektif yang dilakukan kelas eksperimen juga terdapat langkah aksi (action), dimana siswa kelas eksperimen mempresentasikan kesimpulan yang telah dibuat oleh setiap kelompok dan kemudian dilakukan diskusi oleh semua siswa untuk menyempurnakan kesimpulan materi pembelajaran yang dibuat secara bersama-sama. Oleh karena itu dalam setiap proses pembelajaran reflektif siswa berlatih membuat kesimpulan dalam pengamatan terbatas terhadap suatu masalah pembelajaran tertentu, sehingga kemampuan penalaran induktif siswa kelas eksperimen pada indikator penalaran transduktif lebih baik dibandingkan siswa kelas kontrol. Hal tersebut ditunjukkan juga dengan nilai rata-rata kemampuan siswa kelas eksperimen pada indikator ini lebih tinggi yaitu sebesar 73.33% sedangkan kelas kontrol memiliki rata-rata presentase sebesar 59.72%. Hal ini disebabkan karena pada kelas eksperimen dilatih untuk membuat kesimpulan pada langkah
71
refleksi dan aksi pada model pembelajaran reflektif, sehingga mereka terbiasa untuk memberikan kesimpulan disertai dengan alasan-alasan yang logis dan tepat. Berbeda dengan pembelajaran pada kelas kontrol, mereka hanya terbiasa menerima kesimpulan yang diberikan oleh guru, sehingga mereka kesulitan dalam membuat kesimpulan dengan menyertai alasan yang jelas.
b. Memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi Untuk melihat kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, peneliti menggunakan indikator kedua berupa memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi. Soal posttest yang diberikan untuk mengukur indikator tersebut adalah soal pada nomor 2 dan soal nomor 3a. Berikut ditampilkan soal beserta jawaban yang diberikan sebagian besar siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 2 “Siswa kelas 2 SMA di suatu kelas berjumlah 45 siswa. Seluruh siswa tersebut mengikuti tes matematika dan tes fisika (skor maksimum tes masing-masing 100). Dari tes tersebut, diperoleh data sebagai berikut: 7 siswa skor matematika nya 85 dan skor fisika nya 70, 25 siswa skor matematika nya 70 dan skor fisika nya 65, dan sisanya mendapatkan skor matematika 55 dan skor fisika 60. Dari masalah di atas, apakah tes fisika lebih sulit dibandingkan tes matematika ? perkirakan jawaban mu disertai dengan alasan yang tepat !” Contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol
(a)
72
(b) Gambar 4.9 Jawaban posttest nomor 2, (a) jawaban siswa kelas eksperimen dan (b) jawaban siswa kelas kontrol Gambar 4.9 memperlihatkan perbandingan jawaban sebagian besar dari siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Pada bagian (a) menunjukkan salah satu jawaban dari siswa kelas eksperimen yang mendapat skor 3. Dan bagian (b) merupakan jawaban salah satu siswa kelas kontrol yang mendapat skor 2. Pada gambar tersebut terlihat bahwa siswa kelas eksperimen mampu menjawab dengan tepat. Soal nomor 2 merupakan soal yang mengukur kemampuan penalaran induktif matematis pada indikator memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi. Siswa kelas eksperimen sudah dapat memperkirakan jawaban dengan benar dan tepat, perkiraan jawaban tersebut juga disertai dengan alasan dan bukti yang siswa terima dari informasi yang diberikan soal. Dari alasan tersebutlah siswa dengan tepat dapat memperkirakan jawaban. Pada siswa kelas kontrol, alasan yang dibuat masih belum sesuai dengan informasi yang diberikan soal. Siswa kelas kontrol dengan tepat memperkirakan jawaban, namun tidak dapat menjelaskan dan memberikan alasan atas perkiraan jawaban tersebut. Siswa kelas kontrol hanya membuat tabel sesuai dengan informasi yang soal berikan namun tidak menjelaskan keterangan dari tabel yang dibuat tersebut. Berbeda dengan siswa kelas ekperimen, siswa terlihat menjelaskan maksud dan isi dari tabel yang siswa buat. Hal tersebut terjadi karena pada kelas eksperimen model pembelajaran yang digunakan adalah pembelajaran reflektif, dimana siswa dituntut untuk
73
belajar secara mandiri dengan pemikiran siswa sendiri. Pada pembelajaran reflektif terdapat langkah refleksi (reflection), dimana pada langkah tersebut siswa meninjau kembali materi pelajaran, pengalaman, tanggapan, dan pemikiran yang telah siswa buat pada langkah sebelumnya. Siswa juga merumuskan letak dan batasan masalah, serta mencari penyelesaian masalah yang mungkin dari pemikiran yang telah siswa buat dan alami. Dari penjabaran tersebut maka, siswa kelas eksperimen sudah terlatih untuk memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan sehingga kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen pada indikator tersebut lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol yang dalam pembelajaran nya hanya mendengarkan dan mengerjakan soal latihan yang diberikan guru. Berdasarkan uraian di atas, maka terbukti bahwa persentase rata-rata skor pada indikator memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol yaitu sebesar 81.67%, sedangkan pada kelas kontrol hanya sebesar 77.60%. oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan siswa pada kelas eksperimen pada indikator ini lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.
c. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada Untuk melihat kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, peneliti menggunakan indikator terakhir berupa memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada. Soal posttest diberikan untuk mengukur indikator tersebut adalah soal pada nomor 3b, soal nomor 4 dan soal nomor 6. Berikut ditampilkan soal beserta jawaban yang diberikan sebagian besar siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Soal nomor 4 “Seorang ketua Fanbase K-Pop melakukan penelitian terhadap pengguna aktif media social di daerahnya. Dari penelitian tersebut didapat hubungan antara penggemar K-Pop dengan usia mereka. Data tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
74
Usia (tahun) Frekuensi 16 9 – 12 23 13 – 16 40 17 – 20 34 21 – 24 20 25 – 28 12 29 – 32 3 33 – 36 2 37 – 40 Pada usia berapakah paling banyak penggemar K-Pop yang aktif menggunakan media sosial ?” Contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol
(a)
(b) Gambar 4.10 Jawaban posttest nomor 4, (a) jawaban siswa kelas eksperimen dan (b) jawaban siswa kelas kontrol
75
Gambar 4.10 di atas menunjukkan jawaban soal posttest dari siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Bagian (a) merupakan jawaban sebagian besar siswa di kelas eksperimen, sedangkan bagian (b) merupakan jawaban sebagian siswa pada kelas kontrol. Jika dilihat dari jawabannya, pada kelas eksperimen siswa benar-benar mengerti konsep yang digunakan terhadap masalah yang diberikan. Siswa menganalisis soal dengan baik dan mengetahui maksud dari soal adalah mencari terlebih dahulu modus dari data kelompok yang diberikan, kemudian dari nilai modus tersebut siswa memberikan fakta sesuai dengan apa yang diinginkan soal. Sedangkan pada siswa kelas kontrol, jawaban yang diberikan hanya melihat dari tabel yang disediakan. Siswa cenderung lebih memahami maksud soal adalah data pada frekuensi terbanyak, sehingga siswa hanya melihat tabel dan kemudian menentukan usia pengguna K-pop yang paling banyak aktif menggunakan media sosial. Dari jawaban yang diberikan siswa kelas eksperimen terlihat bahwa pembelajaran reflektif yang diterapkan membuat siswa lebih memahami konsep materi yang dipelajarinya. Hal tersebut dikarenakan pada pembelajaran reflektif siswa berperan aktif dalam proses pembelajarannya dengan langkah-langkah yang telah disediakan di LKS. Kemampuan siswa dalam memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada meningkat karena dalam pembelajaran reflektif terdapat langkah refleksi dan aksi. Langkah refleksi siswa saling mencari informasi dalam bentuk apapun untuk membuktikan kebenaran dari pemikiran yang telah siswa buat di langkah pengalaman. Informasi tersebut dapat berupa model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada terkait dengan materi yang dipelajari. Oleh karena itu, kemampuan siswa pada indikator terakhir untuk mengetahui kemampuan penalaran induktif matematis pada kelas eksperimen lebih tinggi jika dibandingkan dengan siswa kelas kontrol. Berdasarkan uraian di atas, terbukti bahwa persentase rata-rata skor pada indikator memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol yaitu sebesar 73.33%, sedangkan pada kelas kontrol hanya sebesar 67.71%. Oleh karena itu,
76
dapat disimpulkan bahwa kemampuan siswa pada kelas eksperimen pada indikator memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Nilai-nilai
yang diperoleh siswa kelas eksperimen lebih tinggi
dibandingkan nilai-nilai siswa yang diperoleh di kelas kontrol. Hal tersebut dapat kita lihat dari uraian-uraian yang telah dijelaskan sebelumnya. Walaupun demikian, ada pula beberapa siswa yang melakukan kekeliruan tanpa sengaja pada jawaban yang diberikan. Misalnya nilai tertinggi pada siswa kelas eksperimen adalah 96, kekeliruan yang dilakukan siswa adalah kesimpulan yang dibuat siswa tidak sesuai dengan yang diinginkan soal. Siswa dapat mencari nilai rata-rata dan nilai simpangan rata-rata dengan mudah, namun kesimpulan yang diberikan siswa untuk menarik kesimpulan tentang keterkaitan kedua nilai tersebut masih belum sempurna. Sedangkan untuk nilai terendah di kelas eksperimen adalah 42. Dari yang peneliti lihat, jawaban yang diberikan siswa tersebut hanya berupa apa yang ada di pikiran siswa. Contohnya pada soal nomor 2, siswa memprediksikan jawabannya dengan pemikirannya sendiri. Jawaban yang siswa berikan seharusnya disertai dengan alasan dan fakta yang jelas sesuai data yang diberikan soal, namun siswa tersebut memberikan prediksi jawaban nya dengan apa yang siswa alami di sekolah. Penjelasan tersebut merupakan sebagian kecil kekeliruan yang dibuat siswa, selebihnya siswa mampu untuk menguasai indikator kemampuan penalaran induktif matematis siswa setelah siswa diberikan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran reflektif. Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa model pembelajaran reflektif yang diterapkan peneliti pada kelas eksperimen dapat memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Hal ini dikarenakan dalam proses pembelajarannya siswa mengalami sendiri cara menyelesaikan suatu masalah dengan pemikiran yang siswa dapatkan dan siswa simpulkan. Siswa juga dilatih untuk menerapkan pengalaman tersebut untuk menyelesaikan permasalahan baru dengan pengalaman yang telah siswa lalui, sehingga pembelajaran yang siswa lakukan lebih bermakna dan lebih dikuasai siswa.
77
Dari uraian-uraian di atas yang telah dijelaskan, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran reflektif berpengaruh terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran reflektif memiliki kemampuan penalaran induktif matematis yang lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional. D. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa dalam penelitian ini masih banyak memiliki kekurangan. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar hasil yang diperoleh dapat maksimal. Namun pada kenyataannya, peneliti mengalami beberapa kesulitan yang tidak disangka-sangka dalam pelaksanaan penelitian. Berikut beberapa faktor yang sulit dikendalikan peneliti sehingga membuat penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan. 1. Penelitian ini hanya terbatas pada pokok bahasan statistika pada data tunggal dan data kelompok, sehingga peneliti belum bisa memastikan apakah penelitian ini dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Kondisi siswa yang biasanya menggunakan model pembelajaran konvensional membuat pertemuan pertama pada kelas eksperimen berjalan tidak sesuai dengan apa yang telah direncanakan. Hal tersebut membuat siswa eksperimen cenderung pasif dalam proses pembelajaran dan cenderung menunggu guru memberikan jawaban. 3. Pada langkah konteks lembar kerja siswa yang dibuat belum sepenuhnya menerapkan pembelajaran kehidupan nyata, tetapi masih bersifat diberikan materi untuk pengetahuan awal siswa. 4. Dalam penyusunan Lembar Kerja Siswa membutuhkan waktu yang cukup lama untuk menerapkan langkah-langkah pembelajaran reflektif didalamnya yang memuat pembelajaran pengalaman yang telah dialami siswa.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran reflektif (Reflective Learning) terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas XI di SMK Islamiyah Ciputat jurusan Teknik Komputer Jaringan pada pokok bahasan statistika pada data tunggal dan data kelompok, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Model pembelajaran reflektif yang diterapkan di kelas eksperimen berpengaruh terhadap kemampuan penalaran induktif matematis siswa kelas eksperimen. Hal tersebut dapat dilihat dari pencapaian siswa kelas eksperimen di setiap indikator kemampuan penalaran induktif matematis lebih tinggi dibandingkan siswa di kelas kontrol. 2. Kemampuan
penalaran
induktif
matematis
siswa
pada
kelas
eksperimen yang diajarkan menggunakan model pembelajaran reflektif lebih tinggi daripada kemampuan penalaran induktif matematis siswa di
kelas kontrol
yang pembelajarannya menggunakan model
pembelajaran konvensional. Hal ini sesuai dengan persentase dari masing-masing indikator yang dicapai siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol pada test yang diberikan. Persentase pencapaian yang diperoleh siswa kelas eksperimen pada tiga indikator yang diuji lebih tinggi dibandingkan persentase pencapaian tiga indikator siswa kelas kontrol,
sehingga
pembelajaran
dengan
menggunakan
model
pembelajaran reflektif lebih efektif dari pembelajaran konvensional dalam meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa. 3. Pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran reflektif dapat mengembangkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa. Hal ini dikarenakan pembelajaran tersebut melatih siswa untuk menemukan startegi-strategi sendiri untuk menyelesaikan suatu masalah matematis. Pembelajaran reflektif juga mengarahkan siswa
78
79
untuk belajar dari pengalaman dan merefleksikan pengalaman tersebut menjadi sebuah pengetahuan baru yang digunakan siswa untuk pembelajaran
selanjutnya,
sehingga
pemikiran
siswa
akan
berkembang. B. Saran Berdasarkan temuan yang penulis alami, terdapat beberapa saran penulis terkait penelitian ini diantaranya adalah: 1. Agar pembelajaran reflektif yang diterapkan pada kelas eksperimen berjalan maksimal untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa, diperlukan kerjasama antara siswa dengan guru dalam proses pembelajarannya agar alokasi waktu yang terbatas tidak menjadi kendala. Hal tersebut juga dapat memudahkan guru menerapkan dengan baik langkah pembelajaran yang telah dirancang sebelumnya, dan juga siswa dapat mencapai tujuan pembelajaran yang diharapkan. 2. Guru sebaiknya membiasakan siswa untuk aktif dalam proses pembelajarannya
sehingga
model
pembelajaran
reflektif
yang
diterapkan akan berjalan dengan maksimal tanpa ada kesulitan yang dialami siswa. 3. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran reflektif mampu meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa, sehingga model pembelajaran reflektif dapat menjadi salah satu alternatif pembelajaran matematika
yang dapat
diterapkan oleh
guru dalam proses
pembelajaran di kelas. 4. Bagi peneliti selanjutnya diharapkan dapat menyusun Lembar Kerja Siswa dengan lebih sempurna lagi khususnya pada langkah konteks menggunakan contoh dalam kehidupan nyata. 5. Bagi peneliti selanjutnya diharapkan dapat lebih mampu untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis siswa pada pokok bahasan lainnya dikarenakan pada penelitian ini hanya
80
ditujukan pada pokok bahasan statistika data tunggal dan data kelompok. Selain itu juga, bagi peneliti selanjutnya diharapkan dapat lebih mengembangkan model pembelajaran reflektif untuk mengetahui pengaruh pembelajaran reflektif tersebut pada kemampuan matematika yang lainnya selain kemampuan penalaran induktif matematis. 6. Bagi sekolah hasil penelitian ini dapat menjadi sumbangan dalam perbaikan dan peningkatan pembelajaran matematika.
DAFTAR PUSTAKA A, Hamdani. Saepul, dkk. Matematika 1. ed. 1. Surabaya: LAPIS-PGMI. 2008 Abdurrahman, Mulyono. Anak Berkesulitan Belajar: Teori, Diagnosis, dan Remediasinya. Jakarta: Rineka Cipta. 2012 Andrew Pollard. Reflective Teaching. New York: Continuum. 2002 Arifin, Zainal. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya. 2012 Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2, Cet. IV. Jakarta: Bumi Aksara. 2015 Buhaerah, Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP. 2011. Gamatika Vol. II No. 1 George Diekhoff. Statistics for The Social and Behavioral Sciences. United States of America : WCB. 1992 Hendriana, Heris dan Utari Soemarmo. Penilaian Pembelajaran Matematika. Bandung: Refika Aditama. 2014 Heriawan, Adang dkk., Metodologi Pembelajaran: Kajian Teoritis Praktis; Model, Pendekatan, Strategi, Metode, dan Teknik Pembelajaran. Banten: LP3G, 2012 Kadir, Statistika Terapan, Edisi Kedua. Depok: RajaGrafindo Persada. 2015 Kadir. Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, Cet.I. Jakarta: Rosemata Sampurna. 2010 Kasmadi. Panduan Modern Penelitian Kuantitatif. Bandung: Alfabeta. 2013 Kountour, Ronny. Metode Penelitian untuk Penulisan Skripspi dan Tesis. Jakarta: PPM. 2005 Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP, dalam Algoritma. 2006 Morton, B. Brown. Robust tests for The Equlity of Variances. Journal of The American Statistical Association, Vol 69.1974 NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. America: NCTM. 2010 Nova Fahradina, dkk. “Peningkatan Kemampuan Komunikasi dan Kemahiran Belajar Siswa SMP dengan Menggunakan Model Investigasi Kelompok. dalam Jurnal Didaktik Matematiks ISSN: 2355-4185
81
82
Permana, Yanto dan Utari Sumarmo. Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. dalm jurnal Educationist Vol. 1 No. 2/Juli. 2007 Richard, O. Gilbert. Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, New York: Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987 Rohana, “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran Reflektif”. dalam jurnal Infinity, Vol. 4. 2015 Rosnawati, R. “Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Indonesia pada TIMSS 2011”, Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA UNY 2013 Ruseffendi. Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. 2006 Sahitya, Gujarat. Paradigma Pedagogi Reflektif. Yogyakarta: Kanisius. 2012 Senjaya, Wina. Strategi Pembelajaran; Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Group. 2011 Shadiq, Fadjar. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas. 2009 Shadiq, Fadjar. Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: PPPG Matematika. 2004 Soekadijo, R. G. Logika Dasar: Tradisional, Simbolik, dan Induktif. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. 1997 Sudjana. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. 2005 Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D, Cet. XXI. Bandung: Alfabeta. 2015 Sukardi. Metodologi Penelitian Pendidikan, Cet. XII. Jakarta: Bumi Aksara. 2013 Sukardjono. Filsafat dan Sejarah Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka. 2000 Sulasmono, Bambang. Reflective Teaching Learning Model. Salatiga: Satya Wacana Chritian University. 2011 Sunaryo, Wowo. Taksonomi Kognitif Perkembangan Ragam Berpikir. Bandung: PT Remaja Rodakarya. 2012 Sumarmo, Utari. Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematika. Bandung: UPI PRES. 2012 Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: “Apa, Mengapa, dan Bagaimana dikembangkan pada peserta didik”. FMIPA UPI. 2010
83
Sumarmo, Utari. Rujukan Filsafat, Teori dan Praktis Ilmu Pendidikan. Bandung: UPI PRES. 2008 Suriasumantri. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan. 1990 Susanto, Ahmad. Teori Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar. Jakarta: Kencana Prenada Media Grup. 2013 Suwangsih, Erna dan Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika. Cet. I. Bandung: UPI PRESS. 2006 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa. Kamus Besar Bahasa Indonesia. ed. 4 – cet. 1. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. 2008 Undang-Undang Republik Indonesia No. 20 Tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI. 2006 Wahyudin. Pembelajaran dan Model-model Pembelajaran. Bandung: IPA ABONG. 2008 Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: P4TK Matematika. 2008
84
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XI Program Tehnik Komputer Jaringan
Semester / TP
: Ganjil / 2016-2017
Materi Pokok
: Statistika
Alokasi Waktu
:2
40 Menit (Pertemuan Ke-1)
A. Standar Kompetensi 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive 1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya C. Indikator 1.1.1. Membaca dan menarik kesimpulan dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran pada data tunggal 1.1.2. Membaca sajian data dan memberi penjelasan data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran pada data tunggal 1.1.3. Menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran reflektif diharapkan siswa dapat: 1.
Membaca dan menarik kesimpulan dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran pada data tunggal
85
2.
Membaca sajian data dan memberi penjelasan data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran pada data tunggal
3.
Menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.
E. Materi / Bahan Ajar Terlampir ( Lembar Kerja Siswa ) F. Model Pembelajaran Reflective Learning (Model Pembelajaran reflektif) G. Langkah Pembelajaran Tahap Kegiatan
Deskripsi Kegiatan 1. Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan siswa untuk berdoa terlebih dahulu sebelum memulai pembelajaran. Siswa berdoa berdasarkan kepercayaan masing-masing. 2. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan
Pendahuluan
dan manfaat pembelajaran serta memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. 3. Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-5 siswa dengan mempertimbangkan heterogenitas kemampuan siswa.
Kegiatan Inti
1. Guru memberikan beberapa pertanyaan kepada siswa untuk mengecek kemampuan prasyarat yang siswa miliki tentang statistik, data, populasi, dan sampel 2. Siswa secara berkelompok mendapat Lembar Kerja Siswa 1
1. Konteks (context)
(LKS 1) 3. Siswa mencermati materi yang disajikan oleh guru yang terdapat pada LKS yang diberikan atau yang guru paparkan
Eksplorasi
di depan kelas kemudian siswa membaca materi yang ditampilkan pada LKS 2. Pengalaman (experience)
1. Siswa mencermati masalah yang diberikan (dalam LKS) secara berkelompok dan berupaya untuk mengidentifikasi strategi-strategi penyelesaian masalah serta menentukan
86
faktor-faktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut. 1. Siswa mengumpulkan data-data, pengetahuan, dan informasi 2. Refleksi (reflection)
yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah, kemudian siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok. 1. Siswa membuat kesimpulan dari pemikiran dan informasi yang siswa kembangkan secara berkelompok
Elaborasi
3. Aksi (action)
2. Siswa mempresentasikan hasil yang diperoleh pada langkah pembelajaran sebelumnya di depan kelas, kemudian siswa berdiskusi dengan siswa dari kelompok lain karena masingmasing kelompok memiliki cara sendiri untuk menyelesaikan masalah tersebut. 1. Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru secara individu berkaitan dengan materi pembelajaran yang telah siswa diskusikan 2. Siswa
4. Evaluasi (evaluation)
mengumpulkan
pekerjaannya
untuk
kemudian
dievaluasi oleh guru. 1. Guru memberikan evaluasi terhadap soal yang telah siswa kerjakan 2. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan
Konfirmasi
tentang hasil yang dicapai dalam proses pembelajaran dan menjelaskan kepada siswa apakah penyelesaian yang siswa lakukan sudah tepat. 1. Guru menginfokan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan memberikan Penutup
arahan kepada siswa agar terus mencari informasi tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
87
H. Media Pembelajaran dan Alat Kartu Menuju Sehat (KMS), Whiteboard, Spidol, Laptop, LCD, dan Penggaris I. Sumber Rujukan 1. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 2. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI 3. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain. J. Penilaian Hasil Belajar Indikator
Penilaian
Pencapaian
Kompetensi
Teknik
1. Membaca
Bentuk Instrumen
dan
Contoh Instrumen / Soal 1. Diberikan data hasil pemungutan suara
menarik
dalam Pilkades Desa Wonosari yang
kesimpulan dalam
diikuti 4 kandidat berikut:
bentuk
tabel, Calon Kades
Perolehan
diagram
batang,
diagram
garis,
Adi Kusuma
517
diagram lingkaran,
Dedi Irawan
463
dan
Iman Syahrurozi
375
Thohiruddin
169
Wisnu Pratama
855
ogive
data tunggal
pada Tes Tertulis
Uraian
Suara
Buatlah berita lengkap dari tabel yang disajikan di atas !
88
2. Membaca
70 60 50 40 30 20 10 0
sajian
data dan memberi penjelasan
data
dalam
bentuk
tabel,
diagram
batang,
diagram
garis,
diagram
lingkaran,
2012
2013
2014
2015
2.
dan
ogive pada data
Susunlah cerita singkat yang sesuai dengan
tunggal
grafik diatas !
3. Menyajikan
data
tunggal
dalam
bentuk
tabel,
diagram
batang,
diagram
garis,
diagram lingkaran, dan ogive.
3. Diberikan sebuah cerita sebagai berikut : Di sebuah desa pak Rano memiliki kebun yang luas. Kebun tersebut ditanami jagung, ketela, cabai, dan tomat. Suatu hari pak Rano memanen seluruh hasil kebunnya, pada hasil panen tersebut ternyata pak Rano menghasilkan 15 Kg jagung, 18 Kg ketela, 10 Kg cabai, dan 8 Kg tomat. Ilustrasikan cerita di atas ke dalam diagram lingkaran !
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
89
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XI Program Tehnik Komputer Jaringan
Semester / TP
: Ganjil / 2016-2017
Materi Pokok
: Statistika
Alokasi Waktu
:2
40 Menit (Pertemuan Ke-2)
A. Standar Kompetensi 2. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 1.1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive. 1.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya. C. Indikator 1.1.1. Membaca dan menarik kesimpulan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram garis pada data kelompok. 1.1.2. Membaca sajian data dan memberi penjelasan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram garis pada data kelompok. 1.2.1
Menyajikan data dalam distribusi frekuensi berkelompok, diagram batang serta diagram garis.
D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran reflektif diharapkan siswa dapat: 1. Membaca dan menarik kesimpulan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram garis pada data kelompok. 2. Membaca sajian data dan memberi penjelasan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram garis pada data kelompok.
90
3. Menyajikan data dalam distribusi frekuensi berkelompok, diagram batang serta diagram garis E. Materi / Bahan Ajar Terlampir ( Lembar Kerja Siswa 2 ) F. Model Pembelajaran Reflective Learning (Model Pembelajaran reflektif) G. Langkah Pembelajaran
Tahap Kegiatan
Deskripsi Kegiatan 4. Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan siswa untuk
berdoa
terlebih
dahulu
sebelum
memulai
pembelajaran. Siswa berdoa berdasarkan kepercayaan masing-masing. 5. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan Pendahuluan
dan manfaat pembelajaran serta memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. 6. Siswa bergabung dengan kelompoknya seperti pertemuan sebelumnya 7. Guru
membimbing
siswa
untuk
mengingat
materi
pelajaran sebelumnya yang telah siswa pelajari dan siswa simpulkan Kegiatan Inti
4. Siswa secara berkelompok mendapat Lembar Kerja Siswa 2 (LKS 2)
3. Konteks (context)
5. Siswa mencermati materi yang disajikan oleh guru yang terdapat pada LKS yang diberikan atau yang guru paparkan di depan kelas tentang membaca dan menyajikan data kelompok
Eksplorasi
5. Siswa mencermati masalah yang diberikan (dalam LKS) 4. Pengalaman
secara berkelompok dan berupaya untuk mengidentifikasi
(experience)
strategi-strategi penyelesaian dalam menyajikan data kelompok serta menentukan faktor-faktor apa saja yang
91
menyebabkan munculnya masalah tersebut. 2. Siswa 6. Refleksi (reflection)
mengumpulkan
data-data,
pengetahuan,
dan
informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah, kemudian
siswa
mengembangkan
solusi
untuk
menyelesaikan masalah tersebut dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok. 3. Siswa membuat kesimpulan dari pemikiran dan informasi yang siswa kembangkan secara berkelompok
Elaborasi
7. Aksi (action)
4. Siswa mempresentasikan hasil yang diperoleh pada langkah pembelajaran sebelumnya di depan kelas, kemudian siswa berdiskusi dengan siswa dari kelompok lain karena masing-masing kelompok memiliki cara sendiri untuk menyelesaikan masalah tersebut. 3. Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru secara individu berkaitan dengan membaca dan menyajikan data kelompok yang telah siswa diskusikan 4. Siswa mengumpulkan pekerjaannya untuk kemudian
8. Evaluasi (evaluation)
dievaluasi oleh guru. 3. Guru memberikan evaluasi terhadap soal yang telah siswa kerjakan 4. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan
Konfirmasi
tentang hasil yang dicapai dalam proses pembelajaran dan menjelaskan kepada siswa apakah penyelesaian yang siswa lakukan sudah tepat. 3. Guru menginfokan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan memberikan Penutup
arahan kepada siswa agar terus mencari informasi tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 4. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
92
H. Media Pembelajaran dan Alat Whiteboard, Spidol, Laptop, LCD, dan Penggaris I. Sumber Rujukan 4. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 5. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI 6. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain. J. Penilaian Hasil Belajar
Penilaian
Indikator Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen / Soal
dan
1. Jumlah penjualan novel “Dilan” di sebuah
menarik kesimpulan
toko buku setiap harinya selama 30 hari
dalam bentuk tabel
terakhir adalah sebagai berikut :
1. Membaca
distribusi frekuensi, diagram batang, dan
71 100 96 94 82 83 90 87 87 79
diagram garis pada
103 97 104 97 73 102 100 102 95
data kelompok.
86 85 84 75 93 77 83 91 98
2. Membaca sajian data dan penjelasan
memberi Tes data Tertulis
dalam bentuk tabel
Uraian
Buatlah tabel frekuensi dengan kelas-kelas : 70-74, 75-79, 80-84, 85-89, 90-94, 95-99, dan 100-104 !
distribusi frekuensi, diagram
batang,
2. Lengkapilah tabel di bawah yang telah
dan diagram garis
disajikan dengan data yang sama dengan soal
pada
nomor 1, kemudian buat diagram batang dan
data
kelompok. 3. Menyajikan dalam
diagram garis dari data tersebut ! data distribusi
93
frekuensi berkelompok, diagram
batang
serta diagram garis
Kelas
Frekuensi
Batas Kelas Atas
Bawah
70-79 80-89 90-99 100-109
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
94
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XI Program Tehnik Komputer Jaringan
Semester / TP
: Ganjil / 2016-2017
Materi Pokok
: Statistika
Alokasi Waktu
:2
40 Menit (Pertemuan Ke-3)
A. Standar Kompetensi 3. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya C. Indikator 1.3.1
Menghitung dan menarik kesimpulan nilai rata-rata pada data tunggal
1.3.2
Menghitung dan memberi penjelasan nilai median pada data tunggal
1.3.3
Menentukan nilai modus pada data tunggal dan memberi penjelasan terhadap nilai modus tersebut
1.3.4
Memperkirakan jawaban dan solusi dari rata-rata data tunggal yang disajikan
D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran reflektif diharapkan siswa dapat: i. Menghitung dan menarik kesimpulan nilai rata-rata pada data tunggal ii. Menghitung dan memberi penjelasan nilai median pada data tunggal iii. Menentukan nilai modus pada data tunggal dan memberi penjelasan terhadap nilai modus tersebut
95
iv. Memperkirakan jawaban dan solusi dari rata-rata data tunggal yang disajikan
E. Materi / Bahan Ajar Terlampir (Lembar Kerja Siswa 3) F. Model Pembelajaran Reflective Learning (Model Pembelajaran reflektif) G. Langkah Pembelajaran
Tahap Kegiatan
Deskripsi Kegiatan 8. Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan siswa untuk
berdoa
terlebih
dahulu
sebelum
memulai
pembelajaran. Siswa berdoa berdasarkan kepercayaan Pendahuluan
masing-masing. 9. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran serta memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan nilai rata-rata, median, dan modus pada data tunggal.
Kegiatan Inti
6. Siswa secara berkelompok mendapat Lembar Kerja Siswa 3 (LKS 3)
5. Konteks (context)
7. Siswa mencermati materi yang disajikan oleh guru yang terdapat pada LKS yang diberikan atau yang guru paparkan di depan kelas mengenai nilai rata-rata, median, dan modus pada data tunggal.
Eksplorasi
9. Siswa mencermati masalah yang diberikan (dalam LKS) secara
berkelompok
dan
berupaya
untuk
6. Pengalaman
mengidentifikasi strategi-strategi penyelesaian masalah
(experience)
dari situasi yang diberikan, serta menentukan faktorfaktor apa saja yang menyebabkan munculnya masalah tersebut.
96
3. Siswa mengumpulkan data-data, pengetahuan, dan 10.
Refleksi (reflection)
informasi
yang
dibutuhkan
untuk
menyelesaikan
masalah, kemudian siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah lain dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok. 5. Siswa membuat
kesimpulan dari pemikiran dan
informasi yang siswa kembangkan secara berkelompok Elaborasi
11.
Aksi (action)
6. Siswa mempresentasikan hasil yang diperoleh pada langkah pembelajaran sebelumnya di depan kelas, kemudian siswa berdiskusi dengan siswa dari kelompok lain karena masing-masing kelompok memiliki cara sendiri untuk menyelesaikan masalah tersebut. 5. Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru secara individu berkaitan dengan materi pembelajaran yang telah siswa diskusikan 6. Siswa mengumpulkan pekerjaannya untuk kemudian
12.
Evaluasi
(evaluation)
dievaluasi oleh guru. 5. Guru memberikan evaluasi terhadap soal yang telah siswa kerjakan 6. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan
Konfirmasi
tentang hasil yang dicapai dalam proses pembelajaran dan menjelaskan kepada siswa apakah penyelesaian yang siswa lakukan sudah tepat. 5. Guru menginfokan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya yaitu nilai rata-rata, median, dan modus pada data kelompok, dan Penutup
memberikan arahan kepada siswa agar terus mencari informasi
tentang
materi
yang
akan
dipelajari
selanjutnya. 6. Guru
mengakhiri
hamdalah dan salam.
kegiatan
pembelajaran
dengan
97
H. Media Pembelajaran dan Alat Lembar Kerja Siswa (LKS), Whiteboard, Spidol, Laptop, LCD, dan Penggaris I. Sumber Rujukan 7. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 8. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI 9. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain. J. Penilaian Hasil Belajar
Indikator
Penilaian
Pencapaian
Kompetensi
Teknik
1. Menghitung menarik
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen / Soal 1. Abi suka sekali membaca, setiap minggu Ia selalu
dan
membeli buku kesukaan nya baik itu buku pelajaran,
kesimpulan
nilai rata-rata pada data
novel, komik, buku cerita ataupun buku pengetahuan.
tunggal
Berikut daftar buku-buku yang Abi miliki :
2. Menghitung
dan
penjelasan Tes nilai median pada data Tertulis
Buku
Buku Pelajaran
Novel
Komik
Buku Cerita
Buku Pengetahua n
f
58
82
82
28
10
memberi
tunggal 3. Menentukan nilai modus pada data tunggal dan memberi terhadap tersebut
penjelasan nilai
modus
Uraian
Tentukan Mean dan Modus dari daftar buku yang Abi miliki !
2. Nilai rata-rata ujian Matematika materi statistika dari 40 siswa adalah 51. Pembelajaran statistika dikatakan berhasil jika nilai rata-rata kelas nya diatas 60. Jika seorang anak yang bernilai 90 digabungkan dengan kelompok siswa tersebut, apakah pembelajaran statistika di kelas tersebut berhasil ? berikan kesimpulanmu !
98
1. Dari nilai rapor yang ditampilkan, apakah nilai mean, median dan modus nya saling berdekatan ? Jelaskan ! 4. Memperkirakan jawaban dan solusi dari rata-rata data
tunggal
yang
disajikan
Nilai Rapor 4 5 6 7 8 9 Jumlah
Frekuensi 2 5 9 12 9 3 40
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
99
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XI Program Tehnik Komputer Jaringan
Semester / TP
: Ganjil / 2016-2017
Materi Pokok
: Statistika
Alokasi Waktu
:2
40 Menit (Pertemuan Ke-4)
A. Standar Kompetensi 4. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya C. Indikator 1.3.5. Menghitung dan menarik kesimpulan nilai rata-rata pada data kelompok 1.3.6. Memperkirakan jawaban dan solusi untuk menentukan nilai rata-rata pada data kelompok D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran reflektif diharapkan siswa dapat: 1. Menghitung dan menarik kesimpulan nilai rata-rata pada data kelompok 2. Memperkirakan jawaban dan solusi untuk menentukan nilai rata-rata pada data kelompok E. Materi / Bahan Ajar Terlampir (Lembar Kerja Siswa 4)
100
F. Model Pembelajaran Reflective Learning (Model Pembelajaran reflektif) G. Langkah Pembelajaran
Tahap Kegiatan
Deskripsi Kegiatan 10. Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan siswa untuk berdoa terlebih dahulu sebelum memulai pembelajaran. Siswa berdoa berdasarkan kepercayaan masing-masing. 11. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan
Pendahuluan
dan manfaat pembelajaran serta memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran. 12. Siswa
kembali
duduk
dengan
kelompok
pertemuan
sebelumnya Kegiatan Inti
8. Guru memberikan beberapa pertanyaan tentang mean pada data tunggal sebagai umpan lanjut untuk membahas materi selanjutnya 9. Siswa secara berkelompok mendapat Lembar Kerja Siswa 4
7. Konteks (context)
(LKS 4) 10. Siswa mencermati materi yang disajikan oleh guru yang terdapat pada LKS yang diberikan atau yang guru paparkan di depan kelas untuk pengetahuan awal siswa sebelum
Eksplorasi
menyelesaikan materi tentang mean data kelompok 13. Siswa mencermati masalah yang diberikan (dalam LKS) 8. Pengalaman (experience)
secara berkelompok dan berupaya untuk mengidentifikasi strategi-strategi penyelesaian masalah serta menentukan faktor-faktor apa saja yang dapat digunakan untuk mencari nilai rata-rata pada data kelompok.
Elaborasi
14.
Refleksi
4. Siswa mengumpulkan data-data, pengetahuan, dan informasi
(reflection)
yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah, kemudian
101
siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok. 5. Siswa menyimpulkan bagaimana cara untuk mendapatkan nilai rata-rata pada data kelompok 7. Siswa membuat kesimpulan dari pemikiran dan informasi yang siswa kembangkan secara berkelompok 15.
Aksi
8. Siswa mempresentasikan hasil yang diperoleh pada langkah pembelajaran sebelumnya di depan kelas, kemudian siswa
(action)
berdiskusi dengan siswa dari kelompok lain karena masingmasing kelompok memiliki cara sendiri untuk menyelesaikan masalah tersebut. 7. Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru secara individu berkaitan dengan materi pembelajaran yang telah siswa diskusikan 8. Siswa
16.
Evaluasi
(evaluation)
mengumpulkan
pekerjaannya
untuk
kemudian
dievaluasi oleh guru. 7. Guru memberikan evaluasi terhadap soal yang telah siswa kerjakan 8. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan
Konfirmasi
tentang hasil yang dicapai dalam proses pembelajaran dan menjelaskan kepada siswa apakah penyelesaian yang siswa lakukan sudah tepat. 7. Guru menginfokan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan memberikan arahan kepada siswa agar terus mencari informasi tentang
Penutup
materi yang akan dipelajari selanjutnya. 8. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
H. Media Pembelajaran dan Alat LKS 4, Whiteboard, Spidol, Laptop, LCD, dan Penggaris
102
I. Sumber Rujukan 10. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 11. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI 12. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain.
J. Penilaian Hasil Belajar
Indikator
Penilaian
Pencapaian
Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
1. Menghitung dan
Contoh Instrumen / Soal 1. Tentukanlah
menarik
rata-rata
pada
data
rata-rata
dari
gambar
diagram garis berikut !
kesimpulan nilai
nilai
diagram garis 15 10
kelompok
6
5
Tes Tertulis
Uraian
12
10
8 5
0 5
15
25
35
45
2. Pak Budi adalah wali kelas XI TKJ 2. Ia 2.
Memperkirakan
jawaban
dan
solusi
untuk menentukan nilai rata-rata kelompok
pada
data
sedang menganalisis hasil belajar muridnya di kelas pada pelajaran fisika dan matematika. Hasil belajar siswa-siswa nya dapat dilihat pada tabel berikut :
103
Fisika
Matematika
Banyak siswa
Banyak siswa
41-50
5
5
51-60
14
10
61-70
8
12
71-80
10
8
81-90
2
5
91-100
1
0
Nilai
Dari tabel di atas, apakah nilai rata-rata pada pelajaran fisika lebih tinggi dibandingkan nilai rata-rata pelajaran matematika ? Jelaskan disertai alasan !
Jakarta,Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
104
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XI Program Tehnik Komputer Jaringan
Semester / TP
: Ganjil / 2016-2017
Materi Pokok
: Statistika
Alokasi Waktu
:2
40 Menit (Pertemuan Ke-5)
A. Standar Kompetensi 5. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya C. Indikator 1.3.7. Menentukan median pada data kelompok serta memberi penjelasan terhadap nilai median tersebut 1.3.8. Menarik kesimpulan pada data yang disajikan dengan nilai median yang telah ditentukan D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran reflektif diharapkan siswa dapat: 3. Menentukan median pada data kelompok serta memberi penjelasan terhadap nilai median tersebut 4. Menarik kesimpulan pada data yang disajikan dengan nilai median yang telah ditentukan
105
E. Materi / Bahan Ajar Terlampir (Lembar Kerja Siswa 5) F. Model Pembelajaran Reflective Learning (Model Pembelajaran reflektif) G. Langkah Pembelajaran
Tahap Kegiatan
Deskripsi Kegiatan 13. Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan siswa untuk berdoa terlebih dahulu sebelum memulai pembelajaran. Siswa berdoa berdasarkan kepercayaan masing-masing.
Pendahuluan
14. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran serta memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran.
Kegiatan Inti
11. Guru memberikan beberapa ilustrasi mengenai median pada data kelompok agar siswa dapat menggambarkannya dengan pemikiran siswa sendiri
9. Konteks (context)
12. Siswa kembali berdiskusi dengan kelompoknya membahas LKS 5 yang telah diberikan 13. Siswa mencermati materi yang disajikan oleh guru yang terdapat pada LKS yang diberikan atau yang guru paparkan di depan kelas 17. Siswa mencermati masalah yang diberikan (dalam LKS)
Eksplorasi
secara berkelompok dan berupaya untuk mengidentifikasi strategi-strategi penyelesaian masalah serta menentukan 10.
Pengala
faktor-faktor apa saja yang dapat menyelesaikan dalam
man
menentukan median pada data kelompok.
(experience)
18. Siswa secara kelompok mengerjakan LKS 5 dengan bantuan yang telah diintruksikan LKS tersebut untuk mencari cara bagaimana menentukan nilai median pada data kelompok.
106
6. Siswa mengumpulkan data-data, pengetahuan, dan informasi 19.
Refleksi
yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah, kemudian
(reflection)
siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok. 9. Siswa membuat kesimpulan dari pemikiran dan informasi yang
siswa
kembangkan
secara
berkelompok
dalam
menentukan nilai median pada data kelompok. Elaborasi
20.
Aksi
10. Siswa mempresentasikan hasil yang diperoleh pada langkah
(action)
pembelajaran sebelumnya di depan kelas, kemudian siswa berdiskusi dengan siswa dari kelompok lain karena masingmasing kelompok memiliki cara sendiri untuk menyelesaikan masalah tersebut. 9. Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru secara individu berkaitan dengan materi pembelajaran yang telah siswa diskusikan 10. Siswa
21.
Evaluasi
(evaluation)
mengumpulkan
pekerjaannya
untuk
kemudian
dievaluasi oleh guru. 9. Guru memberikan evaluasi terhadap soal yang telah siswa kerjakan 10. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan
Konfirmasi
tentang hasil yang dicapai dalam proses pembelajaran dan menjelaskan kepada siswa apakah penyelesaian yang siswa lakukan sudah tepat. 9. Guru menginfokan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan memberikan Penutup
arahan kepada siswa agar terus mencari informasi tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 10. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
107
H. Media Pembelajaran dan Alat Lembar Kerja Siswa 5, Whiteboard, Spidol, Laptop, LCD, dan Penggaris I. Sumber Rujukan 13. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 14. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI 15. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain. J. Penilaian Hasil Belajar
Indikator
Penilaian
Pencapaian
Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
1. perhatikan tabel di bawah ini !
1. Menentukan median
pada
Nilai 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84
data kelompok serta
memberi
penjelasan terhadap
nilai
median tersebut Tes Tertulis
2. Menarik kesimpulan pada data yang disajikan dengan
nilai
median
yang
telah ditentukan
Contoh Instrumen / Soal
Frekuensi 4 8 14 35 27 9 3
Median dari data di atas adalah …. Uraian
2. Median dari berat badan siswa yang disajikan pada histogram di bawah ini adalah …
108
3. Data berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa. Tinggi (cm) 161 – 165 166 – 170 171 – 175 176 – 180 181 – 185
Frekuensi 5 20 k 26 7
Jika median dari data di atas adalah 173,5 maka nilai k adalah …
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
109
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XI Program Tehnik Komputer Jaringan
Semester / TP
: Ganjil / 2016-2017
Materi Pokok
: Statistika
Alokasi Waktu
:2
40 Menit (Pertemuan Ke-6)
A. Standar Kompetensi 6. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya C. Indikator 1.3.9. Menentukan kuartil atas pada data kelompok serta memberi penjelasan terhadap nilai kuartil atas tersebut 1.3.10. Memberi penjelasan terhadap nilai kuartil bawah dan menarik kesimpulan dari nilai kuartil bawah tersebut 1.3.11. Membandingkan nilai kuartil tengah dengan median data kelompok D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran reflektif diharapkan siswa dapat: i. Menentukan kuartil atas pada data kelompok serta memberi penjelasan
terhadap nilai kuartil atas tersebut ii. Memberi penjelasan terhadap nilai kuartil bawah dan menarik kesimpulan
dari nilai kuartil bawah tersebut iii. Membandingkan nilai kuartil tengah dengan median data kelompok
110
E. Materi / Bahan Ajar Terlampir (Lembar Kerja Siswa 6) F. Model Pembelajaran Reflective Learning (Model Pembelajaran reflektif) G. Langkah Pembelajaran
Tahap Kegiatan
Deskripsi Kegiatan 15. Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan siswa untuk berdoa terlebih dahulu sebelum memulai pembelajaran. Siswa berdoa berdasarkan kepercayaan masing-masing.
Pendahuluan
16. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran serta memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran.
Kegiatan Inti
14. Guru memberikan beberapa ilustrasi mengenai median pada data kelompok agar siswa dapat menggambarkannya dengan pemikiran siswa sendiri
11.
Konteks (context)
15. Siswa kembali berdiskusi dengan kelompoknya membahas LKS 6 yang telah diberikan 16. Siswa mencermati materi yang disajikan oleh guru yang terdapat pada LKS yang diberikan atau yang guru paparkan di depan kelas
Eksplorasi
22. Siswa mencermati masalah yang diberikan (dalam LKS) secara berkelompok dan berupaya untuk mengidentifikasi 12.
Pengala man
(experience)
strategi-strategi penyelesaian masalah serta menentukan faktor-faktor apa saja yang dapat menyelesaikan dalam menentukan kuartil pada data kelompok. 23. Siswa secara kelompok mengerjakan LKS 6 dengan bantuan yang telah diintruksikan LKS tersebut untuk mencari cara bagaimana menentukan nilai kuartil pada data kelompok.
111
7. Siswa mengumpulkan data-data, pengetahuan, dan informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah, kemudian siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah 24.
Refleksi (reflection)
tersebut dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok. 8. Siswa mencari solusi dalam menentukan nilai kuartil atas, kuartil tengah dan kuartil bawah dengan bantuan LKS. 9. Siswa menganalisis keterkaitan antara kuartil tengah dengan median apakah sama atau tidak dengan bantuan LKS 5 pada pertemuan sebelumnya. 11. Siswa membuat kesimpulan dari pemikiran dan informasi
Elaborasi
yang
siswa
kembangkan
secara
berkelompok
dalam
menentukan nilai median pada data kelompok. 25.
Aksi
12. Siswa mempresentasikan hasil yang diperoleh pada langkah
(action)
pembelajaran sebelumnya di depan kelas, kemudian siswa berdiskusi dengan siswa dari kelompok lain karena masingmasing kelompok memiliki cara sendiri untuk menyelesaikan masalah tersebut. 11. Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru secara individu berkaitan dengan materi pembelajaran yang telah siswa diskusikan 12. Siswa
26.
Evaluasi
(evaluation)
mengumpulkan
pekerjaannya
untuk
kemudian
dievaluasi oleh guru. 11. Guru memberikan evaluasi terhadap soal yang telah siswa kerjakan 12. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan
Konfirmasi
tentang hasil yang dicapai dalam proses pembelajaran dan menjelaskan kepada siswa apakah penyelesaian yang siswa lakukan sudah tepat. Penutup
11. Guru menginfokan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan memberikan
112
arahan kepada siswa agar terus mencari informasi tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 12. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
H. Media Pembelajaran dan Alat LKS 5 dan LKS 6, Whiteboard, Spidol, dan Penggaris I. Sumber Rujukan 16. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 17. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI 18. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain. J. Penilaian Hasil Belajar
Penilaian
Indikator Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
1. Menentukan
Contoh Instrumen / Soal 1. Kelas XI IPA telah melakukan tes akhir
median pada data
pada pelajaran Matematika. Berikut nilai
kelompok
yang diperoleh 40 siswa kelas XI IPA :
serta
memberi
kesimpulan pada
Nilai Frekuensi 5 31 – 40 2 41 – 50 6 51 – 60 3 61 – 70 4 71 – 80 12 81 – 90 8 91 - 100 Dari data di atas, apakah nilai , , dan
data
mempunyai keterkaitan ? Jelaskan !
penjelasan terhadap
nilai
median tersebut
2. Menarik
yang
disajikan dengan nilai median yang
Tes Tertulis
Uraian
2. Simpangan kuartil (Qd) dari data pada tabel di bawah ini adalah ....
113
telah ditentukan
3.
Data
Frekuensi
1 – 10
2
11 – 20
4
21 – 30
25
31– 40
47
41 – 50
17
51 – 60
5
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
114
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XI Program Tehnik Komputer Jaringan
Semester / TP
: Ganjil / 2016-2017
Materi Pokok
: Statistika
Alokasi Waktu
:2
40 Menit (Pertemuan Ke-7)
A. Standar Kompetensi 7. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya C. Indikator 1.3.11. Menentukan nilai modus pada data kelompok 1.3.12. Menarik kesimpulan dari nilai modus data kelompok yang diperoleh D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran reflektif diharapkan siswa dapat: i. Menentukan nilai modus pada data kelompok ii. Menarik kesimpulan dari nilai modus data kelompok yang diperoleh E. Materi / Bahan Ajar Terlampir (Lembar Kerja Siswa 7) F. Model Pembelajaran Reflective Learning (Model Pembelajaran reflektif)
G. Langkah Pembelajaran
115
Tahap Kegiatan
Deskripsi Kegiatan 17. Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan siswa untuk berdoa terlebih dahulu sebelum memulai pembelajaran. Siswa berdoa berdasarkan kepercayaan masing-masing.
Pendahuluan
18. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran serta memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran.
Kegiatan Inti
17. Guru memberikan beberapa ilustrasi mengenai median pada data kelompok agar siswa dapat menggambarkannya dengan pemikiran siswa sendiri
13.
Konteks (context)
18. Siswa kembali berdiskusi dengan kelompoknya membahas LKS 7 yang telah diberikan 19. Siswa mencermati materi yang disajikan oleh guru yang terdapat pada LKS yang diberikan atau yang guru paparkan di depan kelas 27. Siswa mencermati masalah yang diberikan (dalam LKS)
Eksplorasi
secara berkelompok dan berupaya untuk mengidentifikasi strategi-strategi penyelesaian masalah serta menentukan 14.
Pengala
faktor-faktor apa saja yang dapat menyelesaikan dalam
man
menentukan modus pada data kelompok.
(experience)
28. Siswa secara kelompok mengerjakan LKS 7 dengan bantuan yang telah diintruksikan LKS tersebut untuk mencari cara bagaimana menentukan nilai modus pada data kelompok.
10. Siswa mengumpulkan data-data, pengetahuan, dan informasi Elaborasi
29.
Refleksi (reflection)
yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah, kemudian siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok. 11. Siswa mencari solusi dalam menentukan nilai kuartil atas,
116
kuartil tengah dan kuartil bawah dengan bantuan LKS. 12. Siswa menganalisis antara cara menentukan modus yang diterapkan di LKS dengan cara menentukan modus ang siswa temui di buku paket masing-masing. 13. Dari dua cara tersebut siswa menjelaskan kesamaanya dan membuat
kesimpulan
tentang
cara
termudah
dalam
menentukan modus pada data kelompok. 13. Siswa membuat kesimpulan dari pemikiran dan informasi yang
siswa
kembangkan
secara
berkelompok
dalam
menentukan nilai median pada data kelompok. 30.
Aksi
14. Siswa mempresentasikan hasil yang diperoleh pada langkah
(action)
pembelajaran sebelumnya di depan kelas, kemudian siswa berdiskusi dengan siswa dari kelompok lain karena masingmasing kelompok memiliki cara sendiri untuk menyelesaikan masalah tersebut. 13. Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru secara individu berkaitan dengan materi pembelajaran yang telah siswa diskusikan 14. Siswa
31.
Evaluasi
(evaluation)
mengumpulkan
pekerjaannya
untuk
kemudian
dievaluasi oleh guru. 13. Guru memberikan evaluasi terhadap soal yang telah siswa kerjakan 14. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan
Konfirmasi
tentang hasil yang dicapai dalam proses pembelajaran dan menjelaskan kepada siswa apakah penyelesaian yang siswa lakukan sudah tepat. 13. Guru menginfokan kepada siswa tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan memberikan Penutup
arahan kepada siswa agar terus mencari informasi tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya. 14. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah
117
dan salam.
H. Media Pembelajaran dan Alat LKS 7, Whiteboard, Spidol, dan Penggaris serta menggunakan data pada LKS 6 untuk langkah Evaluasi. I. Sumber Rujukan 19. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 20. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI 21. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain. J. Penilaian Hasil Belajar
Penilaian
Indikator Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen / Soal 1. Perhatikan diagram batang di bawah ini !
i. Menentukan nilai modus pada data kelompok
Selamat mengerjakan
Tes ii. Menarik
Tertulis
kesimpulan dari nilai modus data kelompok diperoleh
yang
Uraian Modus dari data di atas adalah … 2. Seorang ketua Fanbase K-Pop melakukan penelitian terhadap pengguna aktif media sosial di daerahnya. Dari penelitian tersebut didapat hubungan antara penggemar K-Pop dengan usia mereka.
118
Data tersebut dapat dilihat pada tabel berikut: Usia (tahun) 10 – 14 15 – 18 19 – 22 23 – 26 27 – 30
Frekuensi 16 23 40 10 21
Pada kisaran usia berapakah paling banyak penggemar K-Pop yang aktif menggunakan media sosial ?
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
119
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: XI Program Tehnik Komputer Jaringan
Semester / TP
: Ganjil / 2016-2017
Materi Pokok
: Statistika
Alokasi Waktu
:2
40 Menit (Pertemuan Ke-8)
A. Standar Kompetensi 8. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar 1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya C. Indikator 1.3.13. Menentukan simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku dari data kelompok yang disajikan 1.3.14. Menentukan hubungan serta menarik kesimpulan dari nilai simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku yang telah ditentukan sebelumnya. D. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai proses pembelajaran menggunakan model pembelajaran reflektif diharapkan siswa dapat: i. Menentukan simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku dari data kelompok yang disajikan ii. Menentukan hubungan serta menarik kesimpulan dari nilai simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku yang telah ditentukan sebelumnya. E. Materi / Bahan Ajar Terlampir (Lembar Kerja Siswa 7)
120
F. Model Pembelajaran Reflective Learning (Model Pembelajaran reflektif) G. Langkah Pembelajaran
Tahap Kegiatan
Deskripsi Kegiatan 19. Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan siswa untuk berdoa terlebih dahulu sebelum memulai pembelajaran. Siswa berdoa berdasarkan kepercayaan masing-masing.
Pendahuluan
20. Guru mengecek kehadiran siswa serta menjelaskan tujuan dan manfaat pembelajaran serta memberikan apersepsi kepada siswa berkaitan dengan materi pembelajaran.
Kegiatan Inti
20. Guru memberikan beberapa ilustrasi mengenai median pada data kelompok agar siswa dapat menggambarkannya dengan pemikiran siswa sendiri
15.
Konteks (context)
21. Siswa kembali berdiskusi dengan kelompoknya membahas LKS 8 yang telah diberikan 22. Siswa mencermati materi yang disajikan oleh guru yang terdapat pada LKS yang diberikan atau yang guru paparkan di depan kelas 32. Siswa mencermati masalah yang diberikan (dalam LKS)
Eksplorasi
secara berkelompok dan berupaya untuk mengidentifikasi strategi-strategi penyelesaian masalah serta menentukan 16.
Pengala man
(experience)
faktor-faktor apa saja yang dapat menyelesaikan dalam menentukan simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku. 33. Siswa secara kelompok mengerjakan LKS 8 dengan bantuan yang telah diintruksikan LKS tersebut untuk mencari cara bagaimana menentukan nilai modus pada data kelompok.
Elaborasi
34.
Refleksi
14. Siswa mengumpulkan data-data, pengetahuan, dan informasi
121
(reflection)
yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah, kemudian siswa mengembangkan solusi untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan pemikiran siswa sendiri secara berkelompok. 15. Siswa mencari solusi dalam menentukan nilai kuartil atas, kuartil tengah dan kuartil bawah dengan bantuan LKS. 16. Siswa menganalisis keterkaitan antara nilai simpangan ratarata, ragam, dan simpangan baku kemudian membuat kesimpulan dari analisis tersebut. 15. Siswa membuat kesimpulan dari pemikiran dan informasi yang
siswa
kembangkan
secara
berkelompok
dalam
menentukan nilai simpangan rata-rata,, simpangan baku, dan 35.
Aksi (action)
ragam. 16. Siswa mempresentasikan hasil yang diperoleh pada langkah pembelajaran sebelumnya di depan kelas, kemudian siswa berdiskusi dengan siswa dari kelompok lain karena masingmasing kelompok memiliki cara sendiri untuk menyelesaikan masalah tersebut. 15. Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru secara individu berkaitan dengan materi pembelajaran yang telah siswa diskusikan 16. Siswa
36.
Evaluasi
(evaluation)
mengumpulkan
pekerjaannya
untuk
kemudian
dievaluasi oleh guru. 15. Guru memberikan evaluasi terhadap soal yang telah siswa kerjakan 16. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan
Konfirmasi
tentang hasil yang dicapai dalam proses pembelajaran dan menjelaskan kepada siswa apakah penyelesaian yang siswa lakukan sudah tepat. 15. Guru menginfokan kepada siswa tentang materi yang akan Penutup
dipelajari pada pertemuan selanjutnya dan memberikan arahan kepada siswa agar terus mencari informasi tentang
122
materi yang akan dipelajari selanjutnya. 16. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan hamdalah dan salam.
H. Media Pembelajaran dan Alat LKS 8, Whiteboard, Spidol, dan Penggaris I. Sumber Rujukan 22. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 23. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI 24. Sumber buku lain, internet, dan lain-lain. J. Penilaian Hasil Belajar
Penilaian
Indikator Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk Instrumen
1. Perhatikan tabel berikut!
3. Menentukan simpangan
rataBerat (kg) Frekuensi
rata, ragam, dan simpangan
31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50
baku
dari data kelompok yang disajikan Tes
4. Menentukan hubungan
serta Tertulis
kesimpulan
Dari tabel di atas, tentukan: a) Ragam (variansi)
dari
simpangan
rata-rata, dan
Uraian
4 7 9 10
b) Simpangan baku
menarik
nilai
Contoh Instrumen / Soal
ragam,
simpangan
baku yang telah
2. Perhatikan tabel distribusi frekuensi data berikut ini
123
ditentukan sebelumnya
Nilai 11 - 15 16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35
Frekuensi 2 2 10 9 4
Tentukan nilai simpangan rata-rata data di atas!
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
124
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Jurusan
: TKJ (Teknik Komputer Jaringan)
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/1
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (Pertemuan 1)
Standar Kompetensi Statistika dan Peluang 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive. Indikator 8.1.1 Membaca dan menarik kesimpulan data dalam bentuk tabel 8.1.2 Membaca data dan memberi penjelasan data dalam bentuk diagram batang maupun diagram garis 8.1.3 Membaca data dan menarik kesimpulan pada data yang berbentuk diagram lingkaran dan ogive A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1.
Membaca dan menarik kesimpulan data dalam bentuk tabel
2.
Membaca sajian data dan memberi penjelasan data dalam bentuk diagram batang dan diagram garis
3.
Membaca data dan menarik kesimpulan pada data yang berbentuk diagram lingkaran dan ogive
125
B. Materi Pembelajaran Materi pembelajaran Statistika : Membaca dan Menyajikan Data C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : model pembelajaran konvensional D. Langkah-langkah Pembelajaran Karakter yang
Langkah
Kegiatan Guru
Pendahuluan I Pendahuluan
Kegiatan Siswa
Ingin Dikembangkan
Membuka dengan
pelajaran Memulai salam,
doa,
pembelajaran Perhatian
dengan menjawab salam, Rasa hormat
presensi serta mengecek
berdoa
kesiapan
mendengarkan penjelasan
siswa
dalam
menerima pembelajaran.
bersama,
Alokasi Waktu 10 menit
dan
yang diberikan
Apersepsi: Mengingatkan kembali
siswa
tentang
sampel,
populasi,
dan
pengertian statistic. Motivasi:
Memberikan
gambaran tentang manfaat materi yang akan diajarkan pada
kehidupan
sehari-
hari. Menginformasikan tujuan pembelajaran
kepada
siswa. II
60
Kegiatan Inti a. Eksplorasi
menit Menjelaskan tentang cara Memperhatikan dengan Aktif seksama dan memikirkan Fokus menyajian data dengan menggunakan tabel
cara untuk menyajikan
126
Membaca
data
disajikan
yang
data selain dengan tabel.
bentuk Mencatat
dalam
apa
yang
diagram batang, diagram
dijelaskan oleh guru di
garis,
buku catatan.
maupun
diagram
lingkaran. b. Elaborasi
Menggambarkan diagram batang
untuk
member
contoh
kepada
Memperhatikan
seksama dan mengerjakan
siswa
apa yang diarahkan oleh
dalam menyajikan data Memberikan
data
yang
berbeda untuk dikerjakan oleh siswa secara individu
dengan
guru.
Mengerjakan latihan yang diberikan secara individu.
Mengumpulkan apa yang telah dikerjakan ke depan
Berani Kerjasama
kelas, dan menjelaskan kepada teman-teman yang c. Konfirmasi
Memberikan
konfirmasi
lain.
terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi yang telah dilakukan Bertanya jika ada sesuatu
siswa, dengan cara Memberikan refleksi Mempersilahkan
yang belulm dipahami siswa Mengerjakan soal yang diberikan secara individu
untuk bertanya Menjawab siswa
jika
pertanyaan ada
yang
bertanya
Kritis
Memberikakn soal latihan yang
dikerjakan
dengan sungguh-sungguh
secara
individu Memberikan penghargaan pada siswa terbaik hari ini
Berani
127
Membuat
III Penutup
materi
kesimpulan Memperhatikan yang
telah
dengan seksama
guru Perhatian Rasa hormat
10 menit
dipelajari pada pertemuan Berdoa bersama kali ini Memberitahukan pertemuan
materi
selanjutnya
agar siswa dapat membaca materi tersebut E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : 25. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 26. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI Alat : 1. Papan Tulis 2. Spidol F. Penilaian Hasil Belajar Bentuk instrument
: Tes uraian
Instrument soal
: Terlampir Jakarta, Oktober 2016
Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
128
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Jurusan
: TKJ (Teknik Komputer Jaringan)
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/1
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (Pertemuan 2)
Standar Kompetensi Statistika dan Peluang 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 1.3. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive. 1.4. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya. Indikator 3.1.1. Membaca dan menarik kesimpulan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram garis pada data kelompok. 3.1.2. Membaca sajian data dan memberi penjelasan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram garis pada data kelompok. 1.4.1. Menyajikan data dalam distribusi frekuensi berkelompok, diagram batang serta diagram garis. A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Membaca dan menarik kesimpulan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram garis pada data kelompok. 2. Membaca sajian data dan memberi penjelasan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram garis pada data kelompok.
129
3. Menyajikan data dalam distribusi frekuensi berkelompok, diagram batang serta diagram garis. B. Materi Pembelajaran Materi pembelajaran Statistika : tabel distribusi frekuensi data kelompok C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : model pembelajaran konvensional D. Langkah-langkah Pembelajaran Karakter yang
Langkah
Kegiatan Guru
Pendahuluan I Pendahuluan
Kegiatan Siswa
Ingin Dikembangkan
Membuka salam,
dengan Memulai
pelajaran
doa,
presensi
serta
Perhatian
pembelajaran dengan Rasa
mengecek kesiapan siswa dalam
menjawab
menerima pembelajaran.
berdoa bersama, dan
Apersepsi:
Mengingatkan
penjelasan
dan
diberikan
data
dalam
Waktu 10 menit
hormat
mendengarkan
kembali siswa tentang membaca menyajikan
salam,
Alokasi
yang
bentuk tabel Motivasi: Memberikan gambaran tentang manfaat materi yang akan diajarkan pada kehidupan sehari-hari. Menginformasikan
tujuan
pembelajaran kepada siswa. II
60
Kegiatan Inti d. Eksplorasi
menit Menjelaskan menyajian
tentang data
Aktif cara Memperhatikan dengan seksama dan Fokus dengan memikirkan
menggunakan tabel Guru
memberikan
penjelasan
untuk
cara
menyajikan
130
tentang
cara
membuat
tabel
data
distribusi frekuensi suatu data yang
e. Elaborasi
selain
dengan
tabel.
dengan Mencatat apa
disajikan
yang
menggunakan data kelompok
dijelaskan oleh guru
Memberikan siswa kesempatan
di buku catatan.
untuk membuat tabel distribusi frekuensi
dengan
data
yang
berbeda
Memperhatikan dengan seksama dan
Memberikan gambaran kepada
mengerjakan apa yang
siswa untuk membuat diagram batang, diagram garis, maupun diagram lingkaran pada data
diarahkan oleh guru.
Memberikan
latihan
yang diberikan secara
kelompok
Mengerjakan
latihan
mengenai materi
individu
yang tekah
Berani Kerjasama
individu.
Mengumpulkan
apa
yang telah dikerjakan
dijelaskan
ke depan kelas, dan
Memberikan konfirmasi terhadap
menjelaskan
kepada
teman-teman
yang
lain.
hasil eksplorasi dan elaborasi yang f. Konfirmasi
telah dilakukan siswa, dengan cara Memberikan refleksi Mempersilahkan
siswa
untuk
bertanya Menjawab pertanyaan siswa jika ada yang bertanya Memberikakn soal latihan yang dikerjakan secara individu Memberikan penghargaan pada siswa terbaik hari ini
Bertanya
jika
ada
sesuatu yang belulm Kritis
dipahami Mengerjakan
soal Berani
yang diberikan secara individu
dengan
131
sungguh-sungguh Membuat
III Penutup
yang
kesimpulan
telah
dipelajari
materi Memperhatikan guru Perhatian pada
Berdoa bersama
pertemuan kali ini Memberitahukan
Rasa
dengan seksama
10 menit
hormat
materi
pertemuan selanjutnya agar siswa dapat membaca sekilas materi tersebut E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : 27. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 28. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI Alat : 3. Papan Tulis 4. Spidol F. Penilaian Hasil Belajar Bentuk instrument
: Tes uraian
Instrument soal
: Terlampir
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
132
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Jurusan
: TKJ (Teknik Komputer Jaringan)
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/1
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (Pertemuan 3)
Standar Kompetensi Statistika dan Peluang 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 1.4. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya Indikator 1.4.1. Menentukan nilai rata-rata (mean) pada data tunggal 1.4.2. Menentukan nilai median dan modus pada data tunggal 1.4.3. Menghubungkan keterkaitan antara nilai mean, median, dan modus pada suatu data tungggal A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan nilai rata-rata (mean) pada data tunggal 2. Menentukan nilai median dan modus pada data tunggal 3. Menghubungkan keterkaitan antara nilai mean, median, dan modus pada suatu data tungggal B. Materi Pembelajaran Materi pembelajaran Statistika : Mean, Median, dan Modus pada data tunggal C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : model pembelajaran konvensional
133
D. Langkah-langkah Pembelajaran Karakter yang
Langkah
Kegiatan Guru
Pendahuluan I Pendahuluan
Kegiatan Siswa
Ingin Dikembangkan
Membuka dengan
pelajaran Memulai salam,
doa,
pembelajaran Perhatian
dengan menjawab salam, Rasa hormat
presensi serta mengecek
berdoa
kesiapan
mendengarkan penjelasan
siswa
dalam
menerima pembelajaran.
bersama,
Alokasi Waktu 10 menit
dan
yang diberikan
Apersepsi: Mengingatkan kembali
siswa
tentang
membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel Motivasi:
Memberikan
gambaran tentang manfaat materi yang akan diajarkan pada
kehidupan
sehari-
hari. Menginformasikan tujuan pembelajaran
kepada
siswa. II
60 Memperhatikan
Kegiatan Inti g. Eksplorasi
Guru
memberikan
dengan
seksama dan memikirkan Aktif
penjelasan tentang mencari
cara untuk menentukan Fokus
nilai rata-rata (mean) pada
nilai mean, median dan
data
modus pada data tunggal
tunggal
yang
disajikan Menjelaskan rumus yang digunakan untuk mencari
Mencatat
apa
yang
dijelaskan oleh guru di buku catatan.
nilai median pada data Mencari
pengertian
menit
134
tunggal
modus dan cara mencari nilai modus dari suatu
h. Elaborasi
data tunggal Memberikan
siswa
kesempatan
untuk
bertanya tentang mencari
i. Konfirmasi
dengan
nilai mean, median dan
seksama dan mengerjakan
modus pada data tunggal
apa yang diarahkan oleh
Membimbing siswa dalam
guru.
masalah
menyelesaikan
Memperhatikan
Kerjasama
Mengerjakan latihan yang
berkaitan dengan mencari
diberikan secara individu.
nilai rata-rata, median dan
Mengumpulkan apa yang
modus pada data tunggal
telah dikerjakan ke depan
Memberikan
latihan
kelas, dan menjelaskan
individu mengenai materi
kepada teman-teman yang
yang telah dijelaskan
lain.
Memberikan
Berani
Kritis
konfirmasi
terhadap hasil eksplorasi dan Bertanya jika ada sesuatu yang belulm dipahami elaborasi yang telah dilakukan
Berani
Mengerjakan soal yang
siswa, dengan cara
diberikan secara individu
Memberikan refleksi Mempersilahkan
siswa
dengan sungguh-sungguh
untuk bertanya Memberikakn soal latihan yang
dikerjakan
secara
individu III Penutup
Membuat materi
kesimpulan Memperhatikan yang
telah
dengan seksama
dipelajari pada pertemuan Berdoa bersama
guru Perhatian Rasa hormat
10 menit
135
kali ini Memberitahukan pertemuan
materi
selanjutnya
agar siswa dapat membaca sekilas materi tersebut
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : 29. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 30. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI Alat : 5. Papan Tulis 6. Spidol F. Penilaian Hasil Belajar Bentuk instrument
: Tes uraian
Instrument soal
: Terlampir
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
136
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Jurusan
: TKJ (Teknik Komputer Jaringan)
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/1
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (Pertemuan 4)
Standar Kompetensi Statistika dan Peluang 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 1.5. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya Indikator 1.5.1. Menentukan nilai rata-rata (mean) pada data kelompok 1.5.2. Memberikan penjelasan terhadap nilai rata-rata pada data kelompok yang telah diketahui A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: 4. Menentukan nilai rata-rata (mean) pada data kelompok 5. Memberikan penjelasan terhadap nilai rata-rata pada data kelompok yang telah diketahui B. Materi Pembelajaran Materi pembelajaran Statistika : Mean pada data kelompok C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : model pembelajaran konvensional
137
D. Langkah-langkah Pembelajaran Karakter yang
Langkah
Kegiatan Guru
Pendahuluan I Pendahuluan
Kegiatan Siswa
Ingin Dikembangkan
Membuka dengan
pelajaran Memulai salam,
doa,
pembelajaran Perhatian
dengan menjawab salam, Rasa hormat
presensi serta mengecek
berdoa
kesiapan
mendengarkan penjelasan
siswa
dalam
menerima pembelajaran.
bersama,
Alokasi Waktu 10 menit
dan
yang diberikan
Apersepsi: Mengingatkan kembali
siswa
tentang
membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel Motivasi:
Memberikan
gambaran tentang manfaat materi yang akan diajarkan pada
kehidupan
sehari-
hari. Menginformasikan tujuan pembelajaran
kepada
siswa. II
60 Memperhatikan
Kegiatan Inti j. Eksplorasi
Guru
memberikan
dengan
seksama dan memikirkan Aktif
penjelasan tentang mencari
cara untuk menentukan Fokus
nilai rata-rata (mean) pada
nilai rata-rata pada data
data
kelompok
kelompok
yang
disajikan Menjelaskan rumus yang digunakan untuk mencari nilai rata-rata pada data
Mencatat
apa
yang
dijelaskan oleh guru di buku catatan.
menit
138
kelompok
k. Elaborasi
Memberikan
siswa
kesempatan
untuk
Memperhatikan
seksama dan mengerjakan
bertanya tentang mencari nilai
mean,
pada
Berani
guru.
Membimbing siswa dalam menyelesaikan
masalah
berkaitan dengan mencari nilai rata-rata pada data
Mengerjakan latihan yang Kerjasama diberikan secara individu.
Mengumpulkan apa yang telah dikerjakan ke depan kelas, dan menjelaskan
kelompok
apa yang diarahkan oleh
data
kelompok
dengan
Memberikan
latihan
individu mengenai materi
kepada teman-teman yang lain.
yang telah dijelaskan Kritis Berani
l. Konfirmasi Bertanya jika ada sesuatu Memberikan
konfirmasi
terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi yang telah dilakukan siswa, dengan cara
Mengerjakan soal yang diberikan secara individu dengan sungguh-sungguh
Memberikan refleksi Mempersilahkan
yang belulm dipahami
siswa
untuk bertanya Memberikakn soal latihan yang
dikerjakan
secara
individu III Penutup
Membuat materi
kesimpulan Memperhatikan yang
telah
dengan seksama
dipelajari pada pertemuan Berdoa bersama
guru Perhatian Rasa hormat
10 menit
139
kali ini Memberitahukan pertemuan
materi
selanjutnya
agar siswa dapat membaca sekilas materi tersebut E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : 31. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 32. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI Alat : 7. Papan Tulis 8. Spidol F. Penilaian Hasil Belajar Bentuk instrument
: Tes uraian
Instrument soal
: Terlampir
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
140
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Jurusan
: TKJ (Teknik Komputer Jaringan)
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/1
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (Pertemuan 5)
Standar Kompetensi Statistika dan Peluang 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 1.6. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya Indikator 1.6.1. Menentukan nilai tengah (median) pada data kelompok 1.6.2. Menentukan nilai modus pada data kelompok 1.6.3. Memberikan penjelasan terkait nilai median dan modus data kelompok yang telah diketahui A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan nilai tengah (median) pada data kelompok 2. Menentukan nilai modus pada data kelompok 3. Memberikan penjelasan terkait nilai median dan modus data kelompok yang telah diketahui B. Materi Pembelajaran Materi pembelajaran Statistika : Median dan Modus pada data kelompok C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : model pembelajaran konvensional
141
D. Langkah-langkah Pembelajaran Karakter yang
Langkah
Kegiatan Guru
Pendahuluan I Pendahuluan
Kegiatan Siswa
Ingin Dikembangkan
Membuka dengan
pelajaran Memulai salam,
doa,
pembelajaran Perhatian
dengan menjawab salam, Rasa hormat
presensi serta mengecek
berdoa
kesiapan
mendengarkan penjelasan
siswa
dalam
menerima pembelajaran.
bersama,
Alokasi Waktu 10 menit
dan
yang diberikan
Apersepsi: Mengingatkan kembali
siswa
tentang
membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel Motivasi:
Memberikan
gambaran tentang manfaat materi yang akan diajarkan pada
kehidupan
sehari-
hari. Menginformasikan tujuan pembelajaran
kepada
siswa. II
60 Memperhatikan
Kegiatan Inti m. Eksplorasi
Guru
memberikan
dengan
seksama dan memikirkan Aktif
penjelasan tentang mencari
cara untuk mencari nilai Fokus
nilai median pada data
median dan modus pada
kelompok
data kelompok
apa yang cara Mencatat dijelaskan oleh guru di menentukan nilai median buku catatan. apabila jumlah data genap
Menjelaskan
dan ganjil
Mencari
rumus
untuk
menit
142
Menjelaskan rumus yang
menentukan nilai median
digunakan untuk mencari
dan modus pada data
nilai median dan modus
kelompok
pada data kelompok
n. Elaborasi
Memberikan
siswa
kesempatan
untuk
Memperhatikan
apa yang diarahkan oleh
nilai median dan modus
guru.
pada data kelompok Membimbing siswa dalam menyelesaikan
masalah
berkaitan dengan mencari nilai median dan modus
Memberikan
Mengerjakan latihan yang diberikan secara individu.
Mengumpulkan apa yang telah dikerjakan ke depan kelas, dan menjelaskan
pada data kelompok
Berani
seksama dan mengerjakan Kerjasama
bertanya tentang mencari
dengan
latihan
individu mengenai materi
kepada teman-teman yang lain.
yang telah dijelaskan o. Konfirmasi
Memberikan
konfirmasi
Kritis Bertanya jika ada sesuatu Berani elaborasi yang telah dilakukan yang belulm dipahami siswa, dengan cara Mengerjakan soal yang Memberikan refleksi diberikan secara individu Mempersilahkan siswa dengan sungguh-sungguh untuk bertanya terhadap hasil eksplorasi dan
Memberikakn soal latihan yang
dikerjakan
secara
individu III
Membuat
kesimpulan Memperhatikan
guru Perhatian
10
143
Penutup
materi
yang
telah
dengan seksama
Rasa hormat
menit
dipelajari pada pertemuan Berdoa bersama kali ini Memberitahukan
materi
pertemuan selanjutnya. E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : 1. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 2. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI Alat : 1. Papan Tulis 2. Spidol F. Penilaian Hasil Belajar Bentuk instrument
: Tes uraian
Instrument soal
: Terlampir
Jakarta, Oktober 2016 Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
144
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Jurusan
: TKJ (Teknik Komputer Jaringan)
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/1
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (Pertemuan 6)
Standar Kompetensi Statistika dan Peluang 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 1.7. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya Indikator 1.7.1. Menentukan nilai kuartil atas pada data kelompok 1.7.2. Menentukan nilai kuartil tengah dan kuartil bawah pada data kelompok A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: 4. Menentukan nilai kuartil atas pada data kelompok 5. Menentukan nilai kuartil tengah dan kuartil bawah pada data kelompok B. Materi Pembelajaran Materi pembelajaran Statistika : Kuartil pada data kelompok C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : model pembelajaran konvensional
145
D. Langkah-langkah Pembelajaran Karakter yang Langkah
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Ingin
Pendahuluan I Pendahuluan
Dikembangkan Membuka dengan
pelajaran Memulai salam,
doa,
pembelajaran Perhatian
dengan menjawab salam, Rasa hormat
presensi serta mengecek
berdoa
kesiapan
mendengarkan penjelasan
siswa
dalam
menerima pembelajaran.
bersama,
Alokasi Waktu 10 menit
dan
yang diberikan
Apersepsi: Mengingatkan kembali
siswa
tentang
membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel Motivasi:
Memberikan
gambaran tentang manfaat materi yang akan diajarkan pada
kehidupan
sehari-
hari. Menginformasikan tujuan pembelajaran
kepada
siswa. II
60 Memperhatikan
Kegiatan Inti p. Eksplorasi
Guru
memberikan
dengan
seksama dan memikirkan Aktif
penjelasan tentang mencari
cara untuk menentukan Fokus
nilai kuartil pada data
nilai kuartil pada data
kelompok
kelompok
apa yang menjelaskan Mencatat dijelaskan oleh guru di perbedaan antara kuartil buku catatan. atas, kuartil tengah dan
Guru
kuartil bawah
Siswa
mencoba
menit
146
Menjelaskan rumus yang
membandingkan kuartil
antara
digunakan untuk mencari
nilai
tersebut
nilai kuartil pada data
(kuartil
atas,
kuartil
kelompok
tengah,
dan
kuartil
bawah)
Berani q. Elaborasi
menyelesaikan
masalah
berkaitan
Kerjasama
Membimbing siswa dalam Memperhatikan
dengan
dengan
seksama dan mengerjakan
menentukan nilai kuartil
apa yang diarahkan oleh
pada data kelompok
guru. latihan
Memberikan
individu mengenai materi
diberikan secara individu.
yang telah dijelaskan
Mengerjakan latihan yang
Mengumpulkan apa yang telah dikerjakan ke depan kelas, dan menjelaskan kepada teman-teman yang lain.
r. Konfirmasi Memberikan
konfirmasi
terhadap hasil eksplorasi dan Bertanya jika ada sesuatu Kritis elaborasi yang telah dilakukan yang belulm dipahami Berani siswa, dengan cara Mengerjakan soal yang Memberikan refleksi Mempersilahkan
diberikan secara individu siswa
dengan sungguh-sungguh
untuk bertanya Memberikakn soal latihan yang
dikerjakan
secara
individu III
Membuat
kesimpulan Memperhatikan
guru Perhatian
10
147
Penutup
materi
yang
telah
dengan seksama
Rasa hormat
menit
dipelajari pada pertemuan Berdoa bersama kali ini Memberitahukan
materi
pertemuan selanjutnya. E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : 1. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 2. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI Alat : a. Papan Tulis b. Spidol B. Penilaian Hasil Belajar Bentuk instrument
: Tes uraian
Instrument soal
: Terlampir Jakarta, Oktober 2016
Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
148
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Jurusan
: TKJ (Teknik Komputer Jaringan)
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/1
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (Pertemuan 7)
Standar Kompetensi Statistika dan Peluang 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 1.8. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya Indikator 1.8.1. Menentukan nilai ragam (varians) dari suatu data yang disajikan 1.8.2. Menentukan nilai simpangan baku dari suatu data yang disajikan A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan nilai ragam (varians) dari suatu data yang disajikan 2. Menentukan nilai simpangan baku dari suatu data yang disajikan B. Materi Pembelajaran Materi pembelajaran Statistika : varians dan simpangan baku C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : model pembelajaran konvensional
149
D. Langkah-langkah Pembelajaran Karakter yang
Langkah
Kegiatan Guru
Pendahuluan I Pendahuluan
Kegiatan Siswa
Ingin Dikembangkan
Membuka
pelajaran Memulai
dengan
salam,
doa,
pembelajaran Perhatian
dengan menjawab salam, Rasa hormat
presensi serta mengecek
berdoa
kesiapan
mendengarkan penjelasan
siswa
dalam
menerima pembelajaran.
bersama,
Alokasi Waktu 10 menit
dan
yang diberikan
Apersepsi: Mengingatkan kembali
siswa
tentang
membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel Motivasi:
Memberikan
gambaran tentang manfaat materi yang akan diajarkan pada
kehidupan
sehari-
hari. Menginformasikan tujuan pembelajaran
kepada
siswa. II
60 Memperhatikan
Kegiatan Inti s. Eksplorasi
Guru
memberikan
dengan
seksama dan memikirkan Aktif
penjelasan tentang mencari
cara untuk menentukan Fokus
nilai
nilai
varians
simpangan
baku
dan pada
suatu data yang disajikan Guru perbedaan
varians
simpangan
baku
dan suatu
data yang disajikan
apa yang menjelaskan Mencatat dijelaskan oleh guru di antara cara
menentukan varians dan
buku catatan.
menit
150
Siswa
simpangan baku
mencoba
membandingkan
antara
nilai varians dan nilai simpangan
baku
yang
didapatkan
Kerjasama Membimbing siswa dalam menyelesaikan
t. Elaborasi
masalah
Memperhatikan
dengan
dengan
seksama dan mengerjakan
menentukan nilai varians
apa yang diarahkan oleh
dan simpangan baku
guru.
berkaitan
Berani
latihan
Memberikan
diberikan secara individu.
individu mengenai materi
yang telah dijelaskan
Mengerjakan latihan yang
Mengumpulkan apa yang telah dikerjakan ke depan kelas, dan menjelaskan kepada teman-teman yang lain.
u. Konfirmasi
Memberikan
konfirmasi
terhadap hasil eksplorasi dan Bertanya jika ada sesuatu Kritis Berani yang belulm dipahami elaborasi yang telah dilakukan Mengerjakan soal yang
siswa, dengan cara Memberikan refleksi Mempersilahkan
diberikan secara individu siswa
dengan sungguh-sungguh
untuk bertanya Memberikakn soal latihan yang
dikerjakan
secara
individu III Penutup
Membuat materi
kesimpulan Memperhatikan yang
telah
dengan seksama
dipelajari pada pertemuan Berdoa bersama
guru Perhatian Rasa hormat
10 menit
151
kali ini Memberitahukan
materi
pertemuan selanjutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : 1. Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri 2. Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI Alat : Papan Tulis Spidol F. Penilaian Hasil Belajar Bentuk instrument
: Tes uraian
Instrument soal
: Terlampir Jakarta, Oktober 2016
Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
152
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Nama Sekolah
: SMK Islamiyah Ciputat
Jurusan
: TKJ (Teknik Komputer Jaringan)
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/1
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit (Pertemuan 8)
Standar Kompetensi Statistika dan Peluang 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 1.9. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya Indikator 1.9.1. Menentukan nilai simpangan rata-rata dari suatu data yang disajikan 1.9.2. Menganalisis keterkaitan antara nilai varians, simpangan baku, dan nilai simpangan ratarata dari suatu data yang disajikan A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan nilai simpangan rata-rata dari suatu data yang disajikan 2. Menganalisis keterkaitan antara nilai varians, simpangan baku, dan nilai simpangan rata-rata dari suatu data yang disajikan B. Materi Pembelajaran Materi pembelajaran Statistika : varians dan simpangan baku C. Model Pembelajaran Model pembelajaran : model pembelajaran konvensional
153
D. Langkah-langkah Pembelajaran Karakter yang
Langkah
Kegiatan Guru
Pendahuluan I Pendahuluan
Kegiatan Siswa
Ingin Dikembangkan
Membuka dengan
pelajaran Memulai salam,
doa,
pembelajaran Perhatian
dengan menjawab salam, Rasa hormat
presensi serta mengecek
berdoa
kesiapan
mendengarkan penjelasan
siswa
dalam
menerima pembelajaran.
bersama,
Alokasi Waktu 10 menit
dan
yang diberikan
Apersepsi: Mengingatkan kembali
siswa
materi
tentang
sebelumnya
berkaitan dengan ragam dan simpangan baku Motivasi:
Memberikan
gambaran tentang manfaat materi yang akan diajarkan pada
kehidupan
sehari-
hari. Menginformasikan tujuan pembelajaran
kepada
siswa. II
Guru
memberikan tentang Memperhatikan
Kegiatan Inti
penjelasan
v. Eksplorasi
mencari nilai simpangan rata-rata pada suatu data yang disajikan Guru keterkaitan
60
menjelaskan antara
dengan
seksama dan memikirkan Aktif cara untuk menentukan Fokus nilai simpangan rata-rata suatu data yang disajikan
nilai Mencatat
apa
yang
varians, simpangan baku,
dijelaskan oleh guru di
dan nilai simpangan rata-
buku catatan.
menit
154
rata
Memperhatikan
dengan
Berani
seksama dan mengerjakan Kerjasama
w. Elaborasi
apa yang diarahkan oleh Membimbing siswa dalam menyelesaikan
masalah
berkaitan
dengan
menentukan nilai varians dan simpangan baku
guru.
Memberikan
Mengerjakan latihan yang diberikan secara individu.
Mengumpulkan apa yang telah dikerjakan ke depan
latihan
individu mengenai materi yang telah dijelaskan
kelas, dan menjelaskan kepada teman-teman yang lain. Bertanya jika ada sesuatu
x. Konfirmasi
yang belulm dipahami Mengerjakan soal yang Kritis diberikan secara individu Berani terhadap hasil eksplorasi dan dengan sungguh-sungguh elaborasi yang telah dilakukan Memberikan
konfirmasi
siswa, dengan cara Memberikan refleksi Mempersilahkan
siswa
untuk bertanya Memberikakn soal latihan yang
dikerjakan
secara
individu III Penutup
Membuat materi
kesimpulan Memperhatikan yang
telah
dengan seksama
dipelajari pada pertemuan Berdoa bersama
guru Perhatian Rasa hormat
10 menit
155
kali ini Memberitahukan
materi
pertemuan selanjutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Siswanto. 2015. Matematika untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA. Solo: PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri Khoe Yao Tung. 2011. Pintar Matematika SMA Kelas XI IPA untuk Olimpiade dan Pengayaan Pelajaran. Jakarta: ANDI Alat : Papan Tulis Spidol
F. Penilaian Hasil Belajar Bentuk instrument
: Tes uraian
Instrument soal
: Terlampir Jakarta, Oktober 2016
Mengetahui, Guru Mapel Matematika
Peneliti,
Yuyun Yuliani, S.Pd
Riana Indriani
NIP.
NIM: 1111017000066
156
Lampiran 3
LEMBAR KERJA SISWA 1 Kelompok : ………………………… Ketua Kelompok : Anggota
: 1.
3.
2.
4.
Tujuan Pembelajaran : 1. Membaca dan menarik kesimpulan dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, dan ogive pada data tunggal 2. Membaca sajian data dan memberi penjelasan data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, maupun ogive pada data tunggal 3. Menyajikan data tunggal dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, dan ogive 4.
KONTEKS
Membaca dan ,enyajikan data tunggal
Statistik adalah kumpulan informasi atau keterangan berupa angka-angka yang disusun, ditabulasi, dan dikelompok-kelompokkan sehingga dapat memberikan informasi yang berarti perihal suatu masalah atau gejala. Adapun ilmu tentang cara mengumpulkan, mentabulasi, mengelompokkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti perihal informasi berupa angka-angka itu disebut Statistika. Data statistik dapat disajikan dalam bentuk daftar distribusi (tabel). Selain penyajian dalam bentuk tabel, data statistik juga dapat disajikan dalam bentuk diagram. Misalnya dalam bentuk diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, maupun ogive
157 Perhatikan gambar-gambar di bawah ini
Gambar-gambar di atas dapat kamu gunakan untuk menyajikan data yang kamu kumpulkan agar data-data tersebut lebih mudah untuk dijelaskan. Untuk mengaplikasikannya, ikuti langkah-langkah berikut ini :
PENGALAMAN
Perhatikan gambar ilustrasi di atas ! a. Selain dengan gambar di atas, dengan cara apa saja data tersebut dapat disajikan ? Sebutkan !
158
jawab
b. Dari cara-cara yang kamu sebutkan di point a, buatlah dua cara untuk menyajikan data tersebut !
1
2
159
Refleksi
Apa yang kamu ketahui tentang dua cara penyajian data yang telah kamu buat pada jawaban point b ? Jelaskan masing-masing ! 1
2
Setelah itu, Buatlah cerita singkat untuk menjelaskan ilustrasi yang telah ditampilkan / dibuat ! Jawab
160
AKSI
a. Setelah kamu selesai, buatlah kesimpulan yang kamu dapatkan dari pengerjaan pada langkah-langkah sebelumnya. Kesimpulan :
b. Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
evaluasi
Setelah kamu membuat kesimpulan dan mempresentasikan solusi yang kamu dapatkan, kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan jawaban yang paling benar ! 4. Diberikan data hasil pemungutan suara dalam Pilkades Desa Wonosari yang diikuti 4 kandidat berikut: Calon Kades
Perolehan Suara
Adi Kusuma Dedi Irawan Iman Syahrurozi Thohiruddin Wisnu Pratama
517 463 375 169 855
161
Buatlah berita lengkap dari tabel yang disajikan di atas ! jawab
5. 70 60 50 40 30 20 10 0 2012
2013
2014
2015
Susunlah cerita singkat yang sesuai dengan grafik diatas !
jawab
162
6. Diberikan sebuah cerita sebagai berikut : Di sebuah desa pak Rano memiliki kebun yang luas. Kebun tersebut ditanami jagung, ketela, cabai, dan tomat. Suatu hari pak Rano memanen seluruh hasil kebunnya, pada hasil panen tersebut ternyata pak Rano menghasilkan 15 Kg jagung, 18 Kg ketela, 10 Kg cabai, dan 8 Kg tomat. Ilustrasikan cerita di atas ke dalam diagram lingkaran !
jawab
Selamat mengerjakan
163
LEMBAR KERJA SISWA 2
Kelompok : ………………………… Ketua Kelompok : Anggota
: 1.
3.
2.
4.
Tujuan Pembelajaran : 5. Membaca dan menarik kesimpulan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram garis pada data kelompok. 6. Membaca sajian data dan memberi penjelasan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram batang, dan diagram garis pada data kelompok. 7. Menyajikan data dalam distribusi frekuensi berkelompok, diagram batang serta diagram garis
KONTEKS
Membaca dan menyajikan data kelompok
Seperti pada data tunggal, data kelompok juga dapat disajikan dalam bentuk tabel, diagram batang, dan diagram garis. Namun dalam distribusi frekuensi berkelompok, pengamatan diklasifikasikan ke dalam beberapa kelompok atau interval. Interval-interval ini dituliskan dengan urutan naik pada sebuah kolom dan jumlah pengamatan pada masing-masing interval dituliskan di samping kolom interval tersebut. Untuk menyusun distribusi frekuensi berkelompok terdapat istilah yang harus diketahui, yaitu : 1. Batas kelas = kedua ujung dari suatu kelas. (batas yang lebih kecil dari kedua ujung tersebut disebut batas bawah kelas dan yang lebih besar disebut batas atas kelas).
164 2. Tepi kelas Dapat dihitung dari batas kelas dengan aturan sebagai berikut : tepi bawah kelas = batas bawah kelas tepi atas kelas = batas atas kelas dimana d = selisih antara batas atas suatu kelas dan batas bawah kelas berikutnya. 3. Nilai tengah = (batas bawah kelas+batas atas kelas) = (tepi bawah kelas + tepi atas kelas) Untuk memahami materi di atas, ikuti langkah berikut :
PENGALAMAN
Situasi 1 Jojo berusia 16 tahun dan menjadi siswa kelas 2 IPA di SMA favorit. Selama kelas 2, Jojo telah mengerjakan latihan matematika sebanyak 40 kali dan nilai-nilai yang Jojo dapatkan selalu di atas KKM (KKM=75). Berikut nilai-nilai latihan Jojo selama kelas 2 SMA IPA : 77 77 77 78 78 78 80 80 82 82 82,5 82,5 82,5 84 84 84 84 85 85 85 87 87 87 88 90 90 91 91 91 92 94 94 94 94,5 95 95 96 98 98 100 a. Dari nilai-nilai yang didapatkan isilah tabel berikut :
Interval kelas
Frekuensi (banyak nilai)
76 – 80
……
…–…
……
…–…
……
…–…
……
…–…
……
165 b. Lengkapilah tabel di bawah sesuai dengan informasi yag kalian dapatkan dari konteks dan tabel sebelumnya ! Interval kelas
Frekuensi
Batas kelas bawah atas
Tepi kelas bawah atas
Nilai tengah
Selain tabel di atas, ilustrasi tersebut juga dapat disajikan dalam bentuk diagram batang dan diagram garis. Ikuti langkah selajutnya !
Refleksi
Data yang disajikan dalam tabel diatas, dapat disajikan pula dalam bentuk diagram batang dan diagram garis. Untuk membuatnya, ikuti langkah di bawah ini : a.
Lengkapi tabel di bawah ini, dengan melihat tabel yang telah kalian lengkapi di atas ! Interval kelas
Frekuensi
Tepi Kelas bawah Atas
Nilai Tengah
166 b. Buatlah sebuah grafik (sumbu x = Tepi Kelas dan sumbu y = Frekuensi), kemudian gambarlah batang untuk melengkapi grafik yang telah kalian buat !
Diagram batang
c. Buatlah sebuah grafik (sumbu x = nilai tengah dan sumbu y = Frekuensi), kemudian cari titik koordinat yang sesuai ! Diagram garis
167
AKSI
Buatlah kesimpulan yang kamu dapatkan dari pengerjaan pada langkah sebelumnya.
Kesimpulan :
Kemudian, presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
evaluasi
Setelah kamu membuat kesimpulan dan mempresentasikan solusi yang kamu dapatkan, kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan jawaban yang paling benar !
3. Jumlah penjualan novel “Dilan” di sebuah toko buku setiap harinya selama 30 hari terakhir adalah sebagai berikut : 71 100 96 94 82 83 90 87 87 79 103 97 104 97 73 102 100 102 95 86 85 84 75 93 77 83 91 98 Buatlah tabel frekuensi dengan kelas-kelas : 70-74, 75-79, 80-84, 85-89, 90-94, 95-99, dan 100-104 !
168 4. Lengkapilah tabel di bawah yang telah disajikan dengan data yang sama dengan soal nomor 1, kemudian buat diagram batang dan diagram garis dari data tersebut !
Kelas
Frekuensi
Batas Kelas Atas
Bawah
Tepi Kelas Atas
Bawah
70-79 80-89 90-99 100-109
Selamat mengerjakan
Nilai Tengah
169
LEMBAR KERJA SISWA 3 Kelompok : ………………………… Ketua Kelompok : Anggota
: 1.
3.
2.
4.
Tujuan Pembelajaran : i. Menghitung dan menarik kesimpulan nilai rata-rata pada data tunggal ii. Menghitung dan memberi penjelasan nilai median pada data tunggal iii. Menentukan nilai modus pada data tunggal dan memberi penjelasan terhadap nilai modus tersebut iv.
Memperkirakan jawaban dan solusi dari rata-rata data tunggal yang disajikan
KONTEKS
Ukuran pemusatan data tunggal Ada beberapa jenis ukuran pemusatan data, yaitu Mean, Median, dan Modus. 1. Mean (Rata-rata) Mean didefinisikan sebagai jumlah semua nilai data dibagi dengan banyaknya data. 2. Median (nilai tengah) Merupakan suatu nilai yang membagi suatu data yang telah diurutkan dari terkecil ke terbesar menjadi dua bagian sama banyak, kemudian : 3. Modus Merupakan data yang nilainya paling sering muncul (data yang frekuensi nya paling besar). Untuk memahami materi di atas, ikuti langkah berikut :
170
PENGALAMAN
Situasi 1 Nilai rapor Bunga, siswi kelas X SMA Islamiyah Ciputat, adalah sebagai berikut : Pelajaran PAI B.Indo B.Ing Mat PKN Biologi Fisika Kimia Sejarah Nilai
88
78
80
75
75
80
75
82
75
Komp 88
a. Dari tabel di atas, isilah kolom yang telah disediakan untuk mencari nilai rata-rata (mean) dari rapor Bunga ! Jumlah semua nilai
= …..
Banyaknya pelajaran
= …..
Mean (rata-rata)
=
Jadi, nilai rata-rata rapor Bunga adalah ……
c. Urutkanlah nilai Bunga dari yang terkecil sampai terbesar !
Setelah itu, tentukan median dari nilai-nilai tersebut ! Median
= (…….+…….) =
( ….. )
= ……. Jadi median dari data di atas adalah ……..
d. Berikutnya, lengkapi tabel berikut untuk menentukan modus dari nilai rapor Bunga ! Nilai Frekuensi
75
78
80
82
88
171
Dari tabel yang telah kalian lengkapi di atas, Modus data tersebut adalah ……. Karena …….…………………………………………........ e. Setelah kalian selesai, tuliskanlah apa saja yang diperlukan untuk mencari nilai Mean, Median, dan Modus ! jawab
Refleksi
Situasi II Di luar mata pelajaran wajib, Bunga mengambil mata pelajaran tambahan yaitu seni musik. Nilai akhir yang Bunga dapatkan di mata pelajaran seni musik adalah 84, sehingga nilai rapor Bunga menjadi : Pelajaran
Nilai
PAI B.Indo B.Ing Mat PKN Biologi Fisika Kimia Sejarah Komp Musik
86
78
80
75
75
80
75
82
75
88
a. carilah nilai mean, median, dan modus dari nilai rapor Bunga yang baru dengan mengikuti langkah sebelumnya ! Mean
84
172
median
modus
a. apakah nilai mean, median, dan modus dari nilai rapor Bunga sebelum ditambah nilai musik dan sesudah ditambah nilai musik sama ? Jelaskan disertai dengan alasanmu ! jawab
AKSI
a. Buatlah kesimpulan yang kamu dapatkan dari pengerjaan pada langkah sebelumnya. Kesimpulan :
Kemudian, presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok
173
b. Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok ! evaluasi Setelah kamu membuat kesimpulan dan mempresentasikan solusi yang kamu dapatkan, kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan jawaban yang paling benar ! 2. Abi suka sekali membaca, setiap minggu Ia selalu membeli buku kesukaan nya baik itu buku pelajaran, novel, komik, buku cerita ataupun buku pengetahuan. Berikut daftar buku-buku yang Abi miliki : Buku Frekuensi
Buku Pelajaran 58
Novel 82
Komik 82
Buku Cerita 28
Buku Pengetahuan 10
Tentukan Mean dan Modus dari daftar buku yang Abi miliki !
mean
modus
3. Nilai rata-rata ujian Matematika materi statistika dari 40 siswa adalah 51. Pembelajaran statistika dikatakan berhasil jika nilai rata-rata kelas nya diatas 60. Jika seorang anak yang bernilai 90 digabungkan dengan kelompok siswa tersebut, apakah pembelajaran statistika di kelas tersebut berhasil ? berikan kesimpulanmu !
174
jawab :
4. Dari nilai rapor yang ditampilkan, apakah nilai mean, median dan modus nya saling berdekatan ? Jelaskan ! Nilai Rapor 4 5 6 7 8 9 Jumlah
Frekuensi 2 5 9 12 9 3 40
jawab :
Selamat mengerjakan
175
LEMBAR KERJA SISWA 4 Kelompok : ………………………… Ketua Kelompok : Anggota
: 1.
3.
2.
4.
Tujuan Pembelajaran : 1. Menghitung dan menarik kesimpulan nilai rata-rata pada data kelompok 2. Memperkirakan jawaban dan solusi untuk menentukan nilai rata-rata pada data kelompok
KONTEKS
MEAN DATA KELOMPOK
Seperti hal nya data tunggal, mean data kelompok juga merupakan rata-rata dari seluruh data yang disajikan, namun dalam data kelompok semua nilai diasumsikan berada di sekitar nilai tengah masing-masing kelas. Untuk memahami materi di atas, ikuti langkah berikut : PENGALAMAN
Situasi 1 Hasil Ujian Nasional 40 siswa SMK Islamiyah Ciputat pada mata pelajaran matematika dapat dilihat pada tabel berikut :
176
Nilai Frekuensi 31-40 5 41-50 2 51-60 6 61-70 3 71-80 4 81-90 12 91-100 8 a. pada situasi data kelompok, nilai berupa interval. Maka dari itu, urutkanlah nilainilai tersebut secara terpisah ! 31
32
….
….
….
….
….
….
….
40
b. Carilah nilai rata-rata dari nilai interval yang sudah kalian tuliskan di point a ! Rata-rata nilai semua interval = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
c. Tentukan pula nilai tengah dari initerval tersebut ! Nilai tengah interval = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
d. apakah Rata-rata nilai semua interval dengan nilai tengah interval sama ? Jelaskan disertai dengan alasan ! jawab -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
e. Bagaimana cara untuk mencari nilai rata-rata (Mean) pada data kelompok ? jawab ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
177
Refleksi
a. Isilah tabel di bawah ini dengan melihat data pada soal sebelumnya ! Nilai
Frekuensi ( fi ) Nilai Tengah ( xi )
fi
xi
31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 Jumlah b. Lengkapi titik-titik di bawah untuk mencari nilai rata-rata dari data tersebut ! Mean Data Kelompok =
=
= ……
AKSI
a. Buatlah kesimpulan yang kamu dapatkan dari pengerjaan pada langkah sebelumnya. Kesimpulan :
b. Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
178
evaluasi
Setelah kamu membuat kesimpulan dan mempresentasikan solusi yang kamu dapatkan, kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan jawaban yang paling benar ! 1. Tentukanlah nilai rata-rata dari gambar diagram garis berikut !
diagram garis 15 10
12
10 6
5
8 5
0 5
15
25
35
45
Jawab:
2. Pak Budi adalah wali kelas XI TKJ 2. Ia sedang menganalisis hasil belajar muridnya di kelas pada pelajaran fisika dan matematika. Hasil belajar siswa-siswa nya dapat dilihat pada tabel berikut :
179 Fisika
Matematika
Banyak siswa
Banyak siswa
41-50
5
5
51-60
14
10
61-70
8
12
71-80
10
8
81-90
2
5
91-100
1
0
Nilai
Dari tabel di atas, apakah nilai rata-rata pada pelajaran fisika lebih tinggi dibandingkan nilai rata-rata pelajaran matematika ? Jelaskan disertai alasan !
jawab
:
Selamat mengerjakan
180
LEMBAR KERJA SISWA 5 Kelompok : ………………………… Ketua Kelompok : Anggota
: 1.
3.
2.
4.
Tujuan Pembelajaran :
1. Menentukan median pada data kelompok serta memberi penjelasan terhadap nilai median tersebut 2. Menarik kesimpulan pada data yang disajikan dengan nilai median yang telah ditentukan
KONTEKS Median DATA KELOMPOK Seperti hal nya data tunggal, median pada data kelompok juga merupakan nilai pengamatan paling tengah setelah pengamatan tersebut diurutkan dalam urutan naik atau menurun. Perbedaan yang terdapat pada data kelompok adalah diperlukan untuk mencari nilai frekuensi kumulatifnya. Frekuensi kumulatif merupakan penjumlahan frekuensi-frekuensi sampai dengan atau di atas frekuensi nilai tersebut. Untuk memahami materi di atas, ikuti langkah berikut :
PENGALAMAN Situasi 1 Diberikan data berat badan seluruh siswa SMK Islamiyah Ciputat sebagai berikut : Berat badan (kg) Jumlah orang
36-40 14
41-45 26
46-50 40
51-55 53
56-60 50
61-65 37
66-70 25
181 a. Buatlah frekuensi kumulatif dari data di atas, kemudian tentukan tepi bawah dan tepi atas dari setiap kelas nya ! kelas (berat badan)
Tepi bawah-Tepi atas
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif
………..
….
……
………..
….
……
………..
….
……
………..
….
……
………..
….
……
………..
….
……
………..
….
……
Jumlah
….
b. Tentukan nilai tengah frekuensi untuk menentukan kelas median pada tabel di atas. Nilai tengah frekuensi =
=
= …..
c. Lihat kembali pada tabel sebelumnya, berada di kelas manakah nilai tengah frekuensi tersebut (kelas median) kemudian lengkapi tabel berikut : Kelas median (berat
Frekuensi
Frekuensi kumulatif
Panjang kelas
badan)
d. Anggap seluruh data pada kelas median memiliki berat badan yang berbeda dengan mengurutkan data nya dari yang terkecil sampai terbesar. Data 1 = Tepi bawah kelas median + (
)
Data 2 = Tepi bawah kelas median + (
)
. . . . . Data ke-n = Tepi bawah kelas median + (
)
182 e. Data kelas median berada pada data ke- ........ , sementara f kumulatif sebelum kelas median adalah ......... , jadi data yang dimaksud pada kelas median adalah data ke- .......... . f.
Data ......... = Tepi bawah kelas median + (
)
Data tersebut merupakan nilai median dari data yang disajikan. g. Tentukan rumus untuk mencari nilai median pada data kelompok sesuai dengan yang kamu pahami di langkah pengalaman ! Median =
refleksi
c. Apabila terdapat 55 siswa baru mengumpulkan data, maka data berat badan siswa di atas menjadi : Berat badan (kg) Jumlah orang
36-40 14
41-45 30
46-50 44
51-55 55
56-60 70
61-65 50
d. Tentukan nilai median dari data di atas dengan pengalaman yang telah kalian lalui ! Median =
66-70 37
183 e. Apakah median pada data pertama = median pada data kedua ? berikan penjelasan mu ! Penjelasan :
aksi
a. Buatlah kesimpulan yang kamu dapatkan dari pengerjaan pada langkah sebelumnya.
AKSI Kesimpulan :
b. Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok.
evaluasi
a. kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan jawaban yang paling benar ! 4. perhatikan tabel di bawah ini ! Nilai 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84
Frekuensi 4 8 14 35 27 9 3
184
Median dari data di atas adalah …. jawab
5. Median dari berat badan siswa yang disajikan pada histogram di bawah ini adalah …
jawab
185 6. Data berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa. Tinggi (cm) 161 – 165 166 – 170 171 – 175 176 – 180 181 – 185
Frekuensi 5 20 k 26 7
Jika median dari data di atas adalah 173,5 maka nilai k adalah … jawab
Selamat mengerjakan
186
LEMBAR KERJA SISWA 6
Kelompok
: …………………………
Ketua Kelompok : Anggota
: 1.
3.
2.
4.
Tujuan Pembelajaran :
3. Menentukan kuartil atas pada data kelompok serta memberi penjelasan terhadap nilai kuartil atas tersebut
4. Memberi penjelasan terhadap nilai kuartil bawah dan menarik kesimpulan dari nilai kuartil bawah tersebut 5. Membandingkan nilai kuartil tengah dengan nilai median pada data kelompok
KONTEKS
kuartil DATA KELOMPOK Kuartil merupakan tiga buah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian sama banyak. Ketiga nilai itu disebut kuartil bawah ( , kuartil tengah ( , dan kuartil atas ( . Seperti hal nya mencari median data kelompok, kuartil pada data kelompok juga dapat ditentukan setelah pengamatan tersebut diurutkan dalam urutan naik atau menurun. Langkah pengerjaannya pun sama seperti mencari median pada data kelompok, perbedaannya hanya terdapat pada urutan data saja. Untuk kuartil bawah ( kuartil tengah( ke :
memuat data ke :
memuat data ke :
sedangkan untuk kuartil atas (
.
Untuk memahami materi di atas, ikuti langkah berikut :
dan untuk memuat data
187
PENGALAMAN Situasi 1 Diberikan data berat badan seluruh siswa SMK Islamiyah Ciputat sebagai berikut : Berat badan (kg) Jumlah orang
36-40 14
41-45 30
46-50 44
51-55 55
56-60 70
61-65 50
66-70 37
a. Buatlah frekuensi kumulatif dari data di atas, kemudian tentukan tepi bawah dan tepi atas dari setiap kelas nya ! kelas (berat badan)
b. Tentukan data ke : data
=
=
Tepi bawah-Tepi atas
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif
………..
….
……
………..
….
……
………..
….
……
………..
….
……
………..
….
……
………..
….
……
………..
….
……
Jumlah
….
untuk menentukan kelas kuartil bawah pada tabel di atas. =
= …..
c. Lihat kembali pada tabel sebelumnya, berada di kelas manakah data ke :
tersebut
(kelas kuartil bawah) kemudian lengkapi tabel berikut : Kelas
(berat badan)
Frekuensi
d. Anggap seluruh data pada kelas
Frekuensi kumulatif
memiliki berat badan yang berbeda dengan
mengurutkan data nya dari yang terkecil sampai terbesar. Data 1 = Tepi bawah kelas
+(
)
Data 2 = Tepi bawah kelas
+(
)
.
Panjang kelas
188 . . . Data ke-n = Tepi bawah kelas e. Data kelas
+(
)
berada pada data ke- ........ , sementara f kumulatif sebelum kelas
......... , jadi data yang dimaksud pada kelas f.
Data ..... = Tepi bawah kelas
adalah data ke- .......... .
+(
Data tersebut merupakan nilai
adalah
) dari data yang disajikan.
g. Tentukan rumus untuk mencari nilai
pada data kelompok !
Kuartil bawah =
refleksi f.
Tentukan nilai kuartil tengah (
dari data pada situasi I dengan menerapkan pengalaman
yang telah kalian lalui untuk mencari nilai
pada langkah sebelumnya !
jawab
g. Perhatikanlah sajian pada LKS sebelumnya, apakah nilai kuartil tengah dengan nilai median yang telah kalian cari ? Jelaskan !
tersebut sama
189
jawab
h. Tentukan pula nilai kuartil atas (
dari data pada situasi I dengan menerapkan
pengalaman yang telah kalian lalui untuk mencari nilai
pada langkah sebelumnya !
Jawab :
i.
buat penjelasan singkat mengenai hubungan antara kuartil atas, kuartil tengah, dan kuartil bawah sesuai dengan pemahaman mu !
jawab :
190
aksi
a. Buatlah kesimpulan yang kamu dapatkan dari pengerjaan pada langkah sebelumnya. Kesimpulan :
b. Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok !
evaluasi a. Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan jawaban yang paling benar ! 4. Kelas XI IPA telah melakukan tes akhir pada pelajaran Matematika. Berikut nilai yang diperoleh 40 siswa kelas XI IPA : Nilai 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100
jawab
Frekuensi 5 2 6 3 4 12 8
Dari data di atas, apakah nilai dan Jelaskan !
mempunyai
,
keterkaitan
, ?
191
5. Simpangan kuartil (Qd) dari data pada tabel di bawah ini adalah .... Data 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31– 40 41 – 50 51 – 60
Frekuensi 2 4 25 47 17 5
Langkah 1 : Carilah nilai
dari data di atas
jawab
Langkah 2 : Carilah nilai jawab
dari data di atas
192 Langkah 3 : Tentukan simpangan kuartil (Qd) Simpangan kuartil (Qd) =
jawab
Selamat mengerjakan
193
LEMBAR KERJA SISWA 7 Kelompok : ………………………… Ketua Kelompok : Anggota
: 1.
3.
2.
4.
Tujuan Pembelajaran : 1. Menentukan nilai modus pada data kelompok 2. Menarik kesimpulan dari nilai modus data kelompok yang diperoleh
KONTEKS
Modus data kelompok Seperti hal nya pada data tunggal, modus pada data kelompok juga merupakan nilai data pengamatan yang frekuensinya paling besar, namun untuk data berkelompok memiliki panjang kelas yang sama dan hanya memiliki satu kelas modus. Untuk memahami materi di atas, ikuti langkah berikut :
PENGALAMAN
Situasi 1 Perhatikan data berikut : Nilai Frekuensi
45-51 15
52-58 13
59-65 17
66-72 25
73-79 12
80-86 18
194
a. lengkapilah diagram batang berikut dengan menuliskan tepi bawah dan tepi atas nya menggunakan data yang disajikan di atas !
Diagram batang
30 25 20 15 10 5 0
b. Perhatikan diagram batang yang telah kalian lengkapi. Batang dengan frekuensi terbesar merupakan kelas modus ! c. Data dan frekuensi pada batang kelas modus tersebut dianggap berurutan sehingga membentuk garis lurus, seperti gambar berikut :
y 30 25
g2
g1
20 15 10 5 0
x
d. Tentukan titik koordinat (x , y ) dari perpotongan dua garis lurus tersebut ! Fungsi 1 (g1) = f (1) = ( ...... , ...... ) dan ( ...... , ...... ) Fungsi 2 (g2) = f (2) = ( ...... , ...... ) dan ( ...... , ...... )
195
e. Tentukan persamaan garis dari kedua fungsi tersebut, kemudian tentukan pula titik perpotongan dua persamaan garis tersebut ! f (1)
f (2)
f. Didapatkan 2 persamaan garis yaitu dengan menggunakan
=
dan
, kemudian carilah titik perpotongan x
.
jawab
Titik perpotongan x tersebut merupakan nilai modus dari data yang disajikan. g. Tentukan cara lain untuk mencari nilai modus pada data kelompok ! Modus =
h. Dari langkah pengerjaan pertama dengan cara yang kalian cari apakah terdapat keterkaitan ? Jelaskan ! jawab
196
Refleksi
a. Jika pada Situasi 1 frekuensi pada interval 59 – 65 berubah menjadi 32 , tentukan nilai modus nya ! modus
b. Apakah nilai modus pertama dan yang kedua berbeda ? mengapa demikian ? Jelaskan menurut pendapatmu ! jawab
AKSI
a. Buatlah kesimpulan yang kamu dapatkan dari pengerjaan pada langkah sebelumnya. Kesimpulan :
197
b. Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok. evaluasi
a. Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan jawaban yang paling benar ! 3. Tentukan nilai modus dari data LKS 6 pada pertemuan sebelumnya ! jawab
4. Perhatikan diagram batang di bawah ini !
Selamat mengerjakan
198
Modus dari data di atas adalah … jawab
5. Seorang ketua Fanbase K-Pop melakukan penelitian terhadap pengguna aktif media sosial di daerahnya. Dari penelitian tersebut didapat hubungan antara penggemar K-Pop dengan usia mereka. Data tersebut dapat dilihat pada tabel berikut: Usia (tahun)
Frekuensi
16 10 – 14 23 15 – 18 40 19 – 22 10 23 – 26 21 27 – 30 Pada kisaran usia berapakah paling banyak penggemar K-Pop yang aktif menggunakan media sosial ?
jawab
Selamat mengerjakan
199
LEMBAR KERJA SISWA 8 Kelompok : ………………………… Ketua Kelompok : Anggota
: 1.
3.
2.
4.
Tujuan Pembelajaran : 1. Menentukan simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku dari data kelompok yang disajikan 2. Menentukan hubungan serta menarik kesimpulan dari nilai simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku yang telah ditentukan sebelumnya.
KONTEKS
Ragam
,
simpangan
baku,
dan
simpangan
rata-rata
1. Ragam Ragam atau varians merupakan ukuran penyebaran data yang mengukur rata-rata jarak kuadrat setiap nilai data terhadap nilai rata-rata nya (mean). 2. Simpangan baku Simpangan baku atau disebut deviasi standar adalah akar kuadrat dari ragam/varians. 3. Simpangan rata-rata Simpangan rata-rata atau bisa juga disebut dengan deviasi rata-rata merupakan ukuran yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai rata-rata nya (mean nya). Dengan kata lain simpangan rata-rata merupakan selisih tiap-tiap data dengan rata-rata nya.
200 Untuk memahami materi di atas, ikuti langkah berikut :
PENGALAMAN
Situasi 1 f. Perhatikan tabel di bawah ini ! Tinggi badan
141 - 145
Frekuensi
2
146 – 150 151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170 4
8
12
10
4
g. Tentukan nilai rata-rata dari tabel di atas dengan menggunakan cara pada LKS 4 ! jawab
h. setelah rata-rata dari data tersebut didapat, lengkapi tabel di bawah ini ! Tinggi badan
Jumlah
̅
̅
̅
.......
201
i.
tentukan nilai ragam dari data yang disajikan dengan membagi tabel yang berwarna tersebut dengan jumlah frekuensi ! jawab
j.
Tentukan pula nilai simpangan baku dari data yang disajikan di atas !
jawab
Refleksi
a. Dari langkah pengerjaan di atas, perhatikan ilustrasi yang diberikan di bawah ini ! Suatu hari terdapat 2 siswa yang sedang bercakap-cakap : Rizki : Dodi, apakah kau sudah mengisi biodata yang diberikan pak Ramli ? Dodi : aku sudah mengisinya tapi data tinggi badan aku belum mengisi. Rizki : memang nya berapa tinggi badan mu dod ? Dodi : tinggi badan ku 170 cm. kalau tinggi badan mu ? Rizki : tinggi badan ku selisih 6 cm dengan tinggi badan mu dod. Dodi : oooh berarti tinggi badan mu 176 cm ya ? Rizki : hahaha, aku kan lebih pendek dari mu dod, tinggi ku 164 cm
202
Dodi : oh iya saya lupa, mau 176 cm atau 164 cm beda nya 6 cm dari tinggi ku. b. Tuliskan kesimpulan yang kalian dapatkan dari ilustrasi yang disajikan di atas !
c. Lihat kembali pengertian simpangan rata-rata pada tahap konteks ! d. Tentukan selisih nilai data dengan nilai rata-rata data tersebut ! Tinggi
f
̅
selisih
dengan ̅
selisih
badan 141 – 145
2
146 – 150
4
151 – 155
8
156 – 160
12
161 – 165
10
166 – 170
4
Jumlah
…
…
e. Dari tabel yang telah kalian lengkapi di atas, tentukan nilai simpangan rata-rata nya! Simpangan rata rata
203
f. Setelah itu, cobalah kalian jelaskan keterkaitan antara nilai rata-rata, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku ! jawab
AKSI
a. Buatlah kesimpulan yang kamu dapatkan dari pengerjaan pada langkah sebelumnya. Kesimpulan :
b. Presentasikan hasil yang telah kamu dapatkan di depan kelas secara berkelompok. evaluasi
a. Setelah kamu membuat kesimpulan dan mempresentasikan solusi yang kamu dapatkan, kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan jawaban yang paling benar ! 3. Perhatikan tabel berikut! Berat (kg) Frekuensi 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50
4 7 9 10
Dari tabel di samping, tentukan: a) Ragam (variansi) b) Simpangan baku
204
jawab
Selamat mengerjakan
4. Perhatikan tabel distribusi frekuensi data berikut ini Nilai
Frekuensi
11 - 15 16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35
2 2 10 9 4
Tentukan nilai simpangan rata-rata data di atas! jawab
Selamat mengerjakan
205
Lampiran 4 Rubrik Penilaian Kemampuan Penalaran Induktif Matematis
Aspek yang dinilai
Skor
Menarik kesimpulan dari
0
pengamatan
terbatas
diberlakukan
terhadap
1
kasus tertentu (penalaran 2
transduktif)
3 0
Memperkirakan jawaban,
solusi,
atau 1
kecenderungan
2
3 Memberi
penjelasan
0
terhadap model, fakta, sifat,
hubungan,
atau
1
pola yang ada
Keterangan Tidak dapat menarik kesimpulan Dapat membuat kesimpulan tetapi tidak sesuai dengan permasalahan yang diinginkan soal Dapat menjelaskan dan menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, tetapi belum merujuk kepada kesimpulan yang diinginkan soal Dapat menjelaskan dan menginterpretasi hasil dari suatu pengamatan sertadapat menarik kesimpulan dengan tepat Tidak dapat memperkirakan jawaban Membuat perkiraan jawaban yang tidak sesuai dengan pokok permasalahan Dapat memperkirakan jawaban tetapi tidak dapat menjelaskan alasan dari perkiraan jawaban tersebut Dapat memperkirakan jawaban dan dapat memberikan alas an dari perkiraan jawaban tersebut Tidak dapat memberi penjelasan terhadap masalah yang diberikan Dapat memberikan penjelasan tetapi tidak berkaitan dengan masalah yang diberikan Dapat memberikan penjelasan dan berkaitan dengan masalah yang
2
diberikan tetapi penjelasannya belum menggunakan model, fakta, dan hubungan yang terdapat pada soal Dapat memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, dan
3
hubungan yang ada dan penjelasan tersebut berkaitan dengan solusi pada masalah yang diberikan
206
Lampiran 5
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIS Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: XI / Ganjil
Standar Kompetensi : Statistika
No
Indikator Penalaran
Indikator Soal
Induktif Matematis
Nomor
Jumlah
Butir Soal
Soal
Menghubungkan kesimpulan yang dibuat dengan konsep materi yang dipelajari
1
Penalaran Transduktif
1.
(proses penarikan
Menunjukkan dan menjelaskan
kesimpulan dari
kesimpulan dari masalah yang
pengamatan terbatas
diberikan dengan rata-rata suatu
diberlakukan terhadap
nilai
kasus tertentu)
Membuat kesimpulan dengan menggunakan hubungan antara nilai rata-rata dengan simpangan
5
3
7
rata-rata Memberikan perkiraan jawaban Memperkirakan Jawaban, solusi, atau 2.
kecenderungan:
serta membuat solusi atas data yang disajikan
2 2
interpolasi dan ekstrapolasi
Memberikan perkiraan jawaban atas data yang disajikan dan
3a
207
membuat solusi dari perkiraan jawaban tersebut
Membaca dan menjelaskan data yang disajikan
3b
Menjelaskan hubungan nilai Memberi Penjelasan 3.
terhadap model, fakta,
modus dengan fakta yang
4
disajikan
3
sifat, hubungan, atau pola yang ada Mencari nilai
, dan
serta
memberi penjelasan terhadap hubungan antara masalah yang berkaitan
6
208
Lampiran 6
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIS Mata Pelajaran
: Matematika
Pokok Bahasan
: Statistika
Nama : Kelas :
Petunjuk : Kerjakan soal di bawah ini dengan sebaik-baiknya dan selengkap-lengkapnya, karena penilaian tidak hanya dilihat dari hasil akhir tetapi juga memperhatikan langkah penyelesaiannya!
1. Selama musim hujan, banyaknya siswa suatu sekolah yang tidak masuk (absen) dalam sepuluh hari berturut-turut adalah sebagai berikut:
banyak siswa
banyak siswa absen 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1
2
3
4
5
6
Hari ke-
7
8
9
10
209
Dari diagram di atas, apa yang dapat kalian simpulkan dan konsep apa yang kalian gunakan untuk menjelaskan kesimpulan tersebut …. 2. Siswa kelas 2 SMA di suatu kelas berjumlah 45 siswa. Seluruh siswa tersebut mengikuti tes matematika dan tes fisika (skor maksimum tes masing-masing 100). Dari tes tersebut, diperoleh data sebagai berikut: 7 siswa skor matematika nya 85 dan skor fisika nya 70, 25 siswa skor matematika nya 70 dan skor fisika nya 65, dan sisanya mendapatkan skor matematika 55 dan skor fisika 60. Dari masalah di atas, apakah tes fisika lebih sulit dibandingkan tes matematika ? perkirakan jawaban mu disertai dengan alasan yang tepat !
3. Diberikan data nilai Ujian Nasional (UN) suatu Sekolah Menengah Pertama (SMP) sebagai berikut:
UN Matematika
UN B.Inggris
UN IPA
Banyak siswa
Banyak siswa
Banyak siswa
41 – 50
15
8
15
51 – 60
35
12
30
61 – 70
25
20
32
71 – 80
20
35
18
81 – 90
4
19
5
91 - 100
1
6
0
Nilai
Tanpa menghitung secara analitis, tentukan: a) Dari data tersebut manakah yang memiliki nilai rata-rata paling tinggi ? b) Apakah rata-rata ujian nasional matematika memiliki nilai rata-rata lebih tinggi dibandingkan nilai rata-rata ujian nasional IPA ? Jelaskan!
4. Seorang ketua Fanbase K-Pop melakukan penelitian terhadap pengguna aktif media social di daerahnya. Dari penelitian tersebut didapat hubungan antara penggemar K-Pop dengan usia mereka. Data tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
210
Usia (tahun)
Frekuensi
9 – 12
16
13 – 16
23
17 – 20
40
21 – 24
34
25 – 28
20
29 – 32
12
33 – 36
3
37 – 40
2
Pada usia berapakah paling banyak penggemar K-Pop yang aktif menggunakan media sosial ? 5. Pada mata pelajaran matematika, Pak Bambang menjelaskan bahwa suatu kelas dikatakan kelas unggulan jika rata-rata nilai ulangan kelas tersebut mencapai lebih dari 80. Kelas XI IPA 3 berjumlah 40 siswa. Pada saat ulangan harian, 3 siswa tidak hadir dikarenakan sakit. Rata-rata nilai yang diperoleh 37 siswa yang mengikuti ulangan adalah 76,5. Apabila ke tiga siswa yang tidak hadir mengikuti ulangan susulan dan masing-masing mendapat nilai 90, 85, dan 95, maka apakah kelas XI IPA 3 merupakan kelas unggulan ? Jelaskan !
6. Perhatikan tabel harga tiket berikut : Jenis Kereta Api Taksaka Sembrani Bima Gumarang Argo Jaya Argo Bromo (Pagi) Argo Bromo (malam) Argo Bromo (siang)
Harga Tiket (.000 Rp) 150 185 200 225 230 250 260 285
211
Untuk meningkatkan keuntungan, PT KAI merencanakan akan mendiskon sebesar 10% untuk 25% jenis KA dengan harga paling tinggi dan akan meningkatkan 15% untuk 25% jenis KA dengan harga paling rendah. Tentukan jenis KA mana yang harga tiketnya harus didiskon dan jenis KA mana yang harga tiketnya harus dinaikkan? Jelaskan!
7. Sekelompok tim kesehatan melakukan survey terhadap penyebaran dua penyakit di masyarakat pada 5 desa dalam sepekan ini. Berikut hasilnya disajikan dalam tabel di bawah ini. Tabel. Hasil Survey Tim Kesehatan pada 5 Desa Jenis Penyakit Nama Desa
Diare
Demam Berdarah
(orang)
(orang)
Suka Mulya
3
15
Suka Sari
6
14
Suka Bakti
52
16
Suka Asih
2
17
Suka Indah
12
13
Dari data hasil survey di atas, tentukan nilai simpangan rata-rata nya daan buat kesimpulan yang menjelaskan nilai tersebut dengan tabel yang disajikan diatas!
212
Lampiran 7 KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIS 1. Dari grafik pada soal dapat diketahui:
banyak siswa absen banyak siswa
100 80 60 40 20 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hari ke-
Grafik/ diagram batang tersebut menunjukkan banyak siswa yang tidak masuk (absen) berdasarkan harinya. Dari diagram tersebut kita dapat mengetahui modus (siswa paling banyak absen) di hari ke berapa. Konsep yang digunakan adalah membaca data dan melihat pemusatan data berupa modus. Kesimpulan dapat dibuat jika kita dapat membaca data dengan baik dan mengetahui informasi apa yang ada pada data tersebut. Jadi kesimpulan yang dapat dibuat adalah : selama musim hujan banyak siswa yang tidak hadir (absen) meningkat pada 10 hari berturu-turut. Peningkatan yang paling tinggi berada pada hari ke-6 dimana terdapat 80 lebih siswa yang absen pada sekolah tersebut. 2. Dari soal dapat dibuat tabel sebagai berikut : Banyak siswa 7 25 13
Tes matematika 85 70 55
Tes fisika 70 65 60
213
Dari tabel diatas terlihat bahwa: a. Pada tes matematika terdapat 7 siswa yang mendapatkan nilai 85, sedangkan pada tes fisika tidak ada satupun siswa yang mendapatkan nilai 85 b. Terdapat 25 siswa yang mendapat nilai 70 pada tes matematika, sedangkan hanya 7 siswa yang mendapat nilai 70 pada tes fisika c. Terdapat 13 siswa mendapat nilai 55 pada tes matematika, sedangkan 13 siswa pada tes fisika mendapat nilai 60. Jika dihitung jumlah nya pada tes matematika (13 x 55 = 715 ) sedangkan pada tes fisika ( 13 x 60 = 780 ) selisih keduanya ( 780 – 715 = 65 ). Selisih 65 tersebut dapat dipenuhi pada point b karena hanya 7 siswa yang mendapat nilai 70 pada tes fisika sedangkan pada tes matematika terdapat 25 siswa. d. Nilai siswa pada tes matematika lebih besar dibanding nilai siswa pada tes fisika Dari pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa “tes fisika lebih sulit dari tes matematika”. 3. a. dari tabel yang diberikan, dapat dilihat bahwa yang memiliki nilai rata-rata paling tinggi adalah mata pelajaran Bahasa Inggris. Alasannya karena:
dari 100 siswa yang mengikuti ujian nasional terdapat 8 siswa pada mata pelajaran Bahasa Inggris yang mendapatkan nilai 41-50, sedangkan pada mata pelajaran Matematika dan IPA terdapat 15 siswa. Hal tersebut menunjukkan bahwa nilai siswa pada mata pelajaran Bahasa Inggris lebih baik dibandingkan nilai siswa pada mata pelajaran Matematika dan IPA.
Hal lain yang menunjukkan bahwa nilai rata-rata pelajaran Bahasa Inggris paling tinggi adalah siswa yang mendapat nilai 81-90. Pada mata pelajaran Matematika terdapat 4 siswa yang mendapat nilai 81-90, dan pada mata pelajaran IPA terdapat 5 siswa yang mendapat nilai 81-90, sedangkan pada mata pelajaran Bahasa Inggris terdapat 19 siswa yang mendapat nilai antara 81-90. Hal tersebut menunjukkan bahwa jumlah nilai Bahasa Inggris yang diperoleh siswa sangat
214
besar, sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai mata pelajaran Bahasa Inggris paling tinggi diantara mata pelajaran Matematika dan IPA. b. nilai rata-rata ujian nasional matematika lebih rendah dibandingkan dengan nilai ratarata ujian nasional IPA. Hal tersebut dapat dilihat dari tabel yang dapat dijelaskan sebagai berikut:
Terdapat 35 siswa yang mendapat nilai antara 51-60 pada mata pelajaran matematika, sedangkan hanya 30 siswa pada mata pelajaran IPA mendapat nilai tersebut, sehingga nilai matematika lebih rendah,
Meskipun terdapat 20 siswa pada mata pelajaran matematika mendapatkan nilai antara 71-80, sedangkan pada mata pelajaran IPA hanya 18 siswa, tetapi hal tersebut tidak dapat menyimpulkan bahwa nilai rata-rata matematika lebih tinggi dibandingkan nilai rata-rata IPA, karena lebih banyak siswa pada mata pelajaran IPA yang mendapat nilai antara 61-70 yaitu 32 siswa, sedangkan pada mata pelajaran matematika hanya 20 siswa. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa nilai rata-rata mata pelajaran matematika lebih rendah dibandingkan nilai rata-rata mata pelajaran IPA.
4. Pada usia berapakah paling banyak penggemar K-Pop yang aktif menggunakan media social. Pertanyaan di atas maksud nya adalah menanyakan modus dari data yang diberikan. Usia (tahun) 9 – 12 13 – 16 17 – 20 21 – 24 25 – 28 29 – 32 33 – 36 37 – 40 Jumlah
Modus
(
fi 16 23 40 34 20 12 3 2 150
)
Xi 10,5 14,5 18,5 22,5 26,5 30,5 34,5 38,5
(
)
fi Xi 168 333,5 740 765 530 366 103,5 77 3.083
( )
215
Karena nilai modus nya
, jadi banyak penggemar K-Pop yang aktif menggunakan
media sosial berkisar pada usia
tahun.
5. dari masalah yang diberikan: jika nilai rata-rata ulangan suatu kelas
, maka kelas tersebut termasuk ke dalam
kelas unggulan. Diketahui: jumlah siswa kelas XI IPA 3 = 40 siswa rata-rata nilai 37 siswa = 76,5 nilai 3 siswa yang mengikuti ulangan susulan = 90, 85, 95 ditanya: apakah kelas XI IPA 3 termasuk kelas unggulan ? Jelaskan! Jawab: Mean = Kesimpulan : Kelas XI IPA 3 bukan termasuk kelas unggulan karena nilai rata-rata ulangan nya kurang dari 80 yaitu hanya 77,51. 6. Dari tabel yang didapatkan: Jenis Kereta Api Taksaka Sembrani Bima Gumarang Argo Jaya Argo Bromo (Pagi) Argo Bromo (malam) Argo Bromo (siang)
Harga Tiket (.000 Rp) 150 185 200 225 230 250 260 285
25% harga tertinggi merupakan 25% harga paling rendah merupakan Kelas
memuat data ke =
Kelas
memuat data ke=
Oleh karena itu nilai pada LKS didapatkan
dan
dengan menggunakan cara langsung seperti diajarkan
216
Jadi jenis KA yang tiketnya harus didiskon adalah KA yang harga tiketnya diatas Rp257.500 yaitu KA Argo Bromo Malam dan KA Argo Bromo Siang. Tiket kedua jenis KA tersebut didiskon masing-masing sebesar Rp26.000 dan Rp28.500. sedangkan jenis KA yang tiketnya harus dinaikkan adalah jenis KA dengan harga tiket dibawah Rp188.800 yaitu KA Taksaka dan Sembrani. Tiket kedua KA tersebut dinaikkan masingmasing sebesar Rp22.500 dan Rp27.750.
7. Perhatikan Tabel berikut: Jenis Penyakit Nama Desa
Diare
Demam Berdarah
(orang)
(orang)
Suka Mulya
3
15
Suka Sari
6
14
Suka Bakti
52
16
Suka Asih
2
17
Suka Indah
12
13
Jumlah orang yang menderita Diare = jumlah orang yang menderita DBD = 75 Sehingga didapatkan nilai rata-rata yang sama yaitu ̅ Untuk mencari nilai simpangan rata rata nya dengan cara : Diare Selisih dengan ̅
selisih
Demam Berdarah Simpangan Rata-rata =
Selisih dengan ̅
selisih
Simpangan Rata-rata =
22
66
10
150
19
114
11
154
217
27
1404
9
144
23
46
8
136
13
156
12
156
1786
740
Dari hasil di atas dapat disimpulkan bahwa : Semakin tinggi simpangan rata-rata maka semakin besar penyimpangan data dari ratarata hitungnya, sehingga dikatakan data memiliki variabilitas tinggi. Artinya, data pada penyakit diare bersifat heterogen. Sedangkan data pada penyakit DBD karena simpangan rata-rata nya = 9,87 maka dikatakan bahwa data tersebut homogen atau tersebar secara merata. Sehingga kesimpulannya penyakit DBD tersebar secara merata di 5 desa tersebut sedangkan penyakit diare tidak tersebar secara merata.
218
Lampiran 8 HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIS No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF
x1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 1 2
x2 1 0 0 1 1 1 1 2 0 2 2 1 1 0 1 0 2 1 0 1 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 1 2
x3,1 2 1 2 1 2 2 3 1 1 2 2 2 2 0 1 0 3 2 2 2 0 0 2 2 2 1 1 0 0 2 1 2
Butir Soal x3,2 x4 0 0 0 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 2 1 2 3 2 2 2 1 0 0 1 1 1 0 1 2 2 1 1 2 2 1 2 0 1 0 2 2 3 1 2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 2 0 1 1 1 2 2
x5 1 1 2 1 2 2 3 1 1 2 2 2 1 2 2 1 3 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 0 0 1 1 2
x6 0 0 0 0 0 2 2 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 2
x7 0 1 1 0 0 3 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2
Total Nilai Skor 25 6 25 6 42 10 29 7 42 10 67 16 67 16 25 6 25 6 54 13 50 12 42 10 29 7 21 5 38 9 17 4 63 15 46 11 42 10 38 9 13 3 21 5 67 16 54 13 33 8 25 6 8 2 4 1 8 2 21 5 25 6 67 16
219
Lampiran 9 HASIL UJI VALIDITAS No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF ∑ rhitung rtabel kriteria
Butir Soal x1 x2 x3,1 x3,2 x4 x5 x6 x7 2 1 2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 2 1 0 1 2 0 2 2 1 2 0 1 2 1 1 1 1 1 0 0 1 1 2 2 2 2 0 0 2 1 2 2 2 2 2 3 2 1 3 2 2 3 2 1 1 2 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 2 1 0 0 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 3 2 2 0 0 1 1 2 2 2 2 0 0 2 1 2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 2 0 1 2 1 1 1 1 2 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 2 2 3 2 2 3 0 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 0 2 2 2 2 0 0 1 1 2 1 2 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 2 1 1 0 1 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 0 1 2 1 0 0 1 1 1 2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 2 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 39 26 46 32 47 48 15 18 0.668 0.69 0.793 0.755 0.569 0.857 0.65 0.656 0.349 0.349 0.349 0.349 0.349 0.349 0.349 0.349 Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
y 6 6 10 7 10 16 16 6 6 13 12 10 7 5 9 4 15 11 10 9 3 5 16 13 8 6 2 1 2 5 6 16 271
220
Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Uraian Contoh tabel validitas nomor 1 : Siswa A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF ∑
Y 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 1 2 39
6 6 10 7 10 16 16 6 6 13 12 10 7 5 9 4 15 11 10 9 3 5 16 13 8 6 2 1 2 5 6 16 271
4 1 4 4 1 4 4 1 1 4 1 1 4 1 4 1 4 1 4 1 0 1 1 4 1 0 0 0 0 1 1 4 63
36 36 100 49 100 256 256 36 36 169 144 100 49 25 81 16 225 121 100 81 9 25 256 169 64 36 4 1 4 25 36 256 2901
12 6 20 14 10 32 32 6 6 26 12 10 14 5 18 4 30 11 20 9 0 5 16 26 8 0 0 0 0 5 6 32 395
221
Contoh mencari validitas nomor 1 : a. Menentukan nilai ∑
= Jumlah skor soal nomor 1 = 39
b. Menentukan nilai ∑
= Jumlah skor total = 271
c. Menentukan nilai ∑
= Jumlah kuadrat skor nomor 1 = 63
d. Menentukan nilai ∑
= Jumlah kuadrat skor total = 2901
e. Menentukan nilai ∑
= Jumlah hasil skor nomor 1 dikali dengan skor total = 395
f. Menentukan nilai ∑ √
∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
√
g. Mencari
dengan dk = n – 2 = 32 – 2 = 30 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05
diperoleh nilai h. Setelah diperoleh nilai Didapatkan hasil bahwa
kemudian dibandingkan dengan nilai maka soal nomor 1 dikatakan
Valid. i. Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah yang sama seperti langkah di atas.
222
Lampiran 10 HASIL UJI RELIABILITAS No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF Σ si 2 Σsi
x1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 1 2 39 0.483
2
st2 rhitung
4.816 18.938 0.852
x2 1 0 0 1 1 1 1 2 0 2 2 1 1 0 1 0 2 1 0 1 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 1 2 26
x3,1 2 1 2 1 2 2 3 1 1 2 2 2 2 0 1 0 3 2 2 2 0 0 2 2 3 1 1 0 0 2 1 2 47
Butir Soal x3,2 x4 0 0 0 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 2 1 2 3 2 2 2 1 0 0 1 1 1 0 1 2 2 1 1 2 2 1 2 0 1 0 2 2 3 1 2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 2 0 1 1 1 2 2 32 47
0.527 0.812 0.750
x5 1 1 2 1 2 2 3 1 1 2 2 2 1 2 2 1 3 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 0 0 1 1 2 48
0.499 0.563
x6 0 0 0 0 0 2 2 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 2 15
x7 0 1 1 0 0 3 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2 18
0.499 0.684
y
y2
6 6 10 7 10 16 16 6 6 13 12 10 7 5 9 4 15 11 10 9 3 5 16 13 9 6 2 1 2 5 6 16 272
36 36 100 49 100 256 256 36 36 169 144 100 49 25 81 16 225 121 100 81 9 25 256 169 81 36 4 1 4 25 36 256 2918
223
Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian a. Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal Misalkan varians skor total soal nomor 1 : ∑
∑
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya menggunakan cara pengerjaan yang sama. b. Menentukan nilai jumlah varians semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas tes uraian di atas diperoleh : ∑ c. Menentukan nilai varians total :
d. Menentukan k = banyaknya soal yang valid e. Menentukan nilai : ( (
) ( ) (
∑
) )
f. Berdasarkan kriteria reliabilitas : berada diantara kisaran nilai dilakukan memiliki reliabilitas tinggi.
maka tes bentuk uraian yang
224
Lampiran 11
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA BB CC DD EE FF
x1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 1 2
x2 1 0 0 1 1 1 1 2 0 2 2 1 1 0 1 0 2 1 0 1 0 0 2 1 1 1 0 0 0 0 1 2
x3,1 2 1 2 1 2 2 3 1 1 2 2 2 2 0 1 0 3 2 2 2 0 0 2 2 2 1 1 0 0 2 1 2
Butir Soal x3,2 x4 0 0 0 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 2 1 2 3 2 2 2 1 0 0 1 1 1 0 1 2 2 1 1 2 2 1 2 0 1 0 2 2 3 1 2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 2 0 1 1 1 2 2
Jumlah
39
26
46
32
47
48
15
18
0.406
0.271
0.479
0.333
0.490
0.500
0.156
0.188
Sedang
Sukar
Sedang
Sedang
Sedang
Sedang
Sukar
Sukar
HASIL HASILUJI UJITARAF TARAFKESUKARAN KESUKARAN
No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Kriteria
Tingkat Kesukaran
y
x5 1 1 2 1 2 2 3 1 1 2 2 2 1 2 2 1 3 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 0 0 1 1 2
x6 0 0 0 0 0 2 2 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 2
x7 0 1 1 0 0 3 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2
6 6 10 7 10 16 16 6 6 13 12 10 7 5 9 4 15 11 10 9 3 5 16 13 8 6 2 1 2 5 6 16 271
225
Langkah-langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran a. Menentukan ∑
Jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes
b. Menentukan N
= Jumlah peserta tes
c. Menentukan
= Skor maksimal soal yang bersangkutan
d. Misalkan, untuk soal nomor 1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut : ∑ e. Menentukan nilai :
f. Menentukan tingkat kesukaran soal nomor 1 :
g. Berdasarkan kriteria indeks kesukaran
berada pada kisaran
,
maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang. h. Untuk soal nomor dua dan seterusnya menggunakan cara yang sama untuk mengetahui tingkat kesukarannya.
226
HASIL UJI DAYA PEMBEDA Lampiran 12
x3,2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 2 2 2 2 1 1 0 26 48 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
x4 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 29 48 1 0 2 1 0 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 0
x5 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 34 48 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 0 0
x6 2 2 2 2 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 13 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
x7 2 3 1 2 1 1 2 0 2 1 0 0 0 0 0 0 15 48 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
14 48 0.229
7 48 0.250
13 48 0.417
6 48 0.417
18 48 0.229
14 48 0.417
2 48 0.229
3 48 0.250
Baik
Cukup
Baik
Cukup
Cukup
Kriteria
x3,1 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 33 48 1 2 1 1 2 1 1 1 0 0 2 0 0 1 0 0
y 16 16 16 16 15 13 13 12 11 10 10 10 10 9 9 8 194 7 7 6 6 6 6 6 6 5 5 5 4 3 2 2 1 77
Kelompok Bawah
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
JBA JA D M Z EE A B H I N V DD P U AA CC BB JBB JB DP
x2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 0 0 1 1 1 1 1 19 48 1 1 1 1 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Baik
W F G FF Q J X K R C S E L O T Y
x1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 25 48 2 2 0 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
Cukup
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Butir Soal
Cukup
Nama
Kelompok Atas
No
227
Langkah-langkah Perhitungan Daya Pembeda Soal a. Menentukan jumlah kelompok atas dan kelompok bawah dengan cara sebagai berikut : Jumlah kelompok
=
Jumlah siswa
= = 16 b. Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar sehingga 16 siswa dengan nilai tertinggi menempati kelompok A (atas) dan 16 siswa yang lain menempati kelompok B (bawah) karena memiliki nilai terendah. c. Menentukan JBA = jumlah nilai kelompok atas pada soal yang diolah = 25 d. Menentukan JBB = jumlah nilai kelompok bawah pada soal yang diolah = 14 e. Menentukan
jumlah skor maksimal butir soal = 3 jumlah peserta kelompok atas = 16 jumlah peserta kelompok bawah = 16
f. Misalkan, untuk soal nomor 1 perhitungan daya pembeda soal sebagai berikut :
g. Berdasarkan kriteria Daya Pembeda nilai
berada diantara kisaran nilai
, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda cukup. h. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya digunakan cara yang sama untuk menentukan data pembeda soal.
228
Lampiran 13 HASIL TES KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIS SISWA KELAS EKSPERIMEN
No
Nama
Penalaran Transinduktif 7 3
Skor
Nilai
20
83
1
E1
1 2
2
E2
2
2
2
2
2
3
2
3
18
75
3
E3
2
2
3
2
1
1
3
2
16
67
4
E4
2
3
3
2
3
3
2
2
20
83
5
E5
3
1
2
3
3
3
3
3
21
88
6
E6
3
2
3
2
1
1
3
2
17
71
7
E7
3
3
2
3
3
3
3
2
22
92
8
E8
2
3
2
3
2
2
2
1
17
71
9
E9
2
2
1
2
1
1
2
1
12
50
10
E10
2
1
1
3
2
2
2
1
14
58
11
E11
3
2
1
2
2
2
3
1
16
67
12
E12
3
1
1
3
3
2
0
1
14
58
13
E13
3
3
2
3
3
3
3
3
23
96
14
E14
3
3
1
2
3
3
2
3
20
83
15
E15
3
3
2
3
3
3
3
1
21
88
16
E16
3
2
1
3
3
3
3
2
20
83
17
E17
3
3
3
3
3
3
3
2
23
96
18
E18
2
2
1
2
2
2
1
1
13
54
19
E19
2
2
1
2
2
2
1
0
12
50
20
E20
2
3
2
3
3
3
3
2
21
88
21
E21
2
3
1
3
3
3
2
2
19
79
22
E22
2
3
2
2
2
2
3
2
18
75
23
E23
2
3
2
3
3
3
3
2
21
88
24
E24
2
2
0
1
1
1
2
1
10
42
25
E25
2
3
2
3
3
3
2
2
20
83
26
E26
2
2
1
3
2
2
3
2
17
71
27
E27
2
3
2
2
2
2
3
2
18
75
28
E28
3
1
2
3
2
1
2
2
16
67
29
E29
3
3
3
3
2
2
3
3
22
92
30
E30
3
3
2
3
3
3
3
2
22
92
73
71
54
76
71
70
72
56
3
3
3
3
3
3
3
3
2.43
2.37
1.80
2.53
2.37
2.33
2.40
1.87
Jumlah Skor Maks Tiap Soal Rata-rata tiap soal Rata-rata total
5 2
Skor Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Memperkirakan Jawaban, Memberi penjelasan terhadap solusi, atau kecenderungan: model, fakta, sifat, hubungan, atau interpolasi dan ekstrapolasi pola yang ada 2 3a 3b 4 6 2 3 3 2 3
6.60
4.90
6.60
229
HASIL TES KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIS SISWA KELAS KONTROL
Lampiran 14 Skor Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Memperkirakan Jawaban, Memberi penjelasan terhadap Penalaran solusi, atau kecenderungan: model, fakta, sifat, hubungan, atau Transinduktif interpolasi dan ekstrapolasi pola yang ada 1 5 7 2 3a 3b 4 6
Skor
Nilai
2
13
2
2
17
1
2
2
15
2
2
2
3
17
3
3
3
2
1
18
1
3
3
3
3
2
19
1
0
2
2
2
2
1
11
3
3
2
3
2
2
3
2
20
K9
1
2
1
2
2
2
2
1
13
10
K10
3
3
2
3
3
3
2
2
21
11
K11
2
3
1
3
3
3
2
2
19
12
K12
2
1
2
2
2
2
3
2
16
13
K13
3
3
2
3
3
2
3
2
21
14
K14
2
3
1
3
3
3
2
2
19
15
K15
3
3
2
3
3
3
3
2
22
16
K16
3
3
1
2
2
2
3
2
18
17
K17
3
2
2
3
2
2
3
1
18
18
K18
3
1
0
2
2
2
2
1
13
19
K19
1
2
0
2
1
1
2
0
9
20
K20
2
2
1
3
2
2
3
1
16
21
K21
2
3
2
3
3
3
2
2
20
22
K22
1
3
2
3
3
3
3
2
20
23
K23
1
2
1
2
3
3
3
1
16
24
K24
2
3
2
3
3
3
2
2
20
25
K25
2
2
1
2
2
2
2
2
15
26
K26
1
1
0
3
2
2
3
2
14
27
K27
1
2
1
2
1
1
2
1
11
28
K28
2
1
1
2
2
2
1
1
12
29
K29
2
1
0
2
1
1
2
1
10
30
K30
3
3
1
3
3
3
3
2
21
31
K31
3
2
0
2
2
2
2
0
13
32
K32
1
2
0
1
1
1
2
1
9
54 71 63 71 75 79 46 83 54 88 79 67 88 79 92 75 75 54 38 67 83 83 67 83 63 58 46 50 42 88 54 38
67
69
36
77
72
70
75
50
No
Nama Siswa
1
K1
2
1
1
1
2
2
2
2
K2
2
3
1
2
3
2
3
K3
3
2
2
2
1
4
K4
2
2
2
2
5
K5
2
3
1
6
K6
3
1
7
K7
1
8
K8
9
Jumlah
230
Rata-rata tiap soal Rata-rata total
2.09
Rata-rata dalam persen
2.16
1.13
2.41
2.25
2.19
2.34
5.38
4.66
6.09
22.00
15.52
20.31
Skor Total
16.13
Skor Total dlm persen
50.39
1.56
Lampiran 15
PERHITUNGAN DATA STATISTIK UJI NORMALITAS DATA HASIL PENELITIAN DENGAN SOFTWARE SPSS SISWA KELAS EKSPERIMEN EXAMINE VARIABLES=Eksperimen /PLOT BOXPLOT STEMLEAF NPPLOT /COMPARE GROUPS /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.
Explore [DataSet0]
Eksperimen
Case Processing Summary Cases Valid Missing N Percent N Percent 30 100.0% 0 0.0%
N
Total Percent 30 100.0%
Descriptives
Lower Bound
Statistic 75.50 69.97
Upper Bound
81.03
Mean 95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean
76.07
Median
77.00
Variance Eksperimen
Std. Error 2.702
219.017
Std. Deviation
14.799
Minimum
42
Maximum
96
Range
54
Interquartile Range Skewness Kurtosis
21 -.603 -.496 Tests of Normality
.427 .833
231 a
Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. .161 30 .047
Eksperimen
a. Lilliefors Significance Correction
Eksperimen Eksperimen Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1.00 5.00 3.00 7.00 9.00 5.00
4. 5. 6. 7. 8. 9.
2 00488 777 1115559 333338888 22266
Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)
Statistic .939
Shapiro-Wilk df 30
Sig. .088
232
Lampiran 16
PERHITUNGAN DATA STATISTIK UJI NORMALITAS DATA HASIL PENELITIAN DENGAN SOFTWARE SPSS SISWA KELAS KONTROL EXAMINE VARIABLES=Kontrol /PLOT BOXPLOT STEMLEAF HISTOGRAM NPPLOT /COMPARE GROUPS /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.
Explore [DataSet0]
Kontrol
Case Processing Summary Cases Valid Missing N Percent N Percent 32 100.0% 0 0.0%
N
Total Percent 32 100.0%
Descriptives
Lower Bound
Statistic 67.28 61.53
Upper Bound
73.03
Mean 95% Confidence Interval for Mean 5% Trimmed Mean Median Variance Kontrol
Std. Deviation
67.62 69.00 254.596 15.956
Minimum
38
Maximum
92
Range
54
Interquartile Range Skewness Kurtosis
Std. Error 2.821
28 -.318 -1.049
.414 .809
233
Kontrol
Tests of Normality a Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df * .123 32 .200 .945 32
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
Kontrol
Kontrol Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 2.00 3.00 6.00 5.00 8.00
3. 4. 5. 6. 7.
88 266 044448 33777 11555999
Sig. .105
234 7.00 1.00
8 . 3333888 9. 2
Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)
235
Lampiran 17
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
ONEWAY Nilai BY Kelas /STATISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANALYSIS.
Oneway
[DataSet1]
Test of Homogeneity of Variances Nilai Levene Statistic .430
df1
df2 1
Sig. 60
.514
ANOVA Nilai Sum of Squares Between Groups Within Groups Total
1045.902 14243.969 15289.871
df
Mean Square 1 60 61
1045.902 237.399
F 4.406
Sig. .040
236
Lampiran 18 PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS T-TEST GROUPS=Kelas(1 2) /MISSING=ANALYSIS /VARIABLES=Nilai /CRITERIA=CI(.95).
T-Test [DataSet1] Group Statistics N Mean
Kelas Nilai
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
30 32
75.50 67.28
Std. Deviation 14.799 15.956
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances F Sig.
Nilai
Equal variances assumed Equal variances not assumed
.430
.514
Std. Error Mean 2.702 2.821
t-test for Equality of Means t df
2.099
60
2.104
59.994
Independent Samples Test t-test for Equality of Means t df Sig. (2-tailed)
Nilai
Equal variances assumed Equal variances not assumed
2.099 2.104
60 59.994
.040 .040
237
Independent Samples Test t-test for Equality of Means df Sig. (2Mean Std. Error tailed) Difference Difference
t
Nilai
Equal variances assumed Equal variances not assumed
2.099
60
2.104
59.994
95% Confidence Interval of the Difference Lower
.040
8.219
3.916
.386
.040
8.219
3.906
.406
Independent Samples Test
Nilai
Equal variances assumed Equal variances not assumed
t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Upper 16.051 16.032
238
Lampiran 19
239
240
241
242 Lampiran 20 SURAT KETERANGAN PENELITIAN
