PENGARUH PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN METODE PEMODELAN MATEMATIS (MATHEMATICAL MODELING) TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIS Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh Fatikah Suryani NIM 1111017000036
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2016
ABSTRAK
Fatikah Suryani (1111017000036). Pengaruh Pembelajaran Matematika Dengan Metode Pemodelan Matematika (Mathematical Modeling) Terhadap Kemampuan Penalaran Generaliasasi Matematika. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juni 2016. Tujuan penellitian ini untuk menganalisis pengaruh pembelajaran metode pemodelan matematika (mathematical modeling) terhadap kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 9 Depok tahun ajaran 2015/2016. Metode penelitian yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan desain randomized control group posttest only. Sampel penelitian sebanyak 66 siswa terdiri dari 33 siswa kelompok eksperimen dan 33 siswa kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data kemampuan penalaran generaliasasi matematika setelah perlakuan menggunakan instrumen tes. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode pemodelan matematika (mathematical modeling) lebih tinggi daripada kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode drill. Kemampuan penalaran generalisasi matematika tersebut meliputi 3 indikator yaitu, menemukan pola/sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi, mengjukan dugaan, dan menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati. Kesimpulan penelitian ini adalah penggunaan metode pemodelan matematika (mathematical modeling) berpengaruh terhadap kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa (π2 = 0,0995).
Kata kunci: metode pemodelan matematika (mathematical modeling), pemalaran generalisasi matematika.
i
ABSTRACT Fatikah Suryani (1111017000036). βThe Effect of Mathematical Learning using Mathematical Modeling Method to The Studentsβ Mathematical Reasoning Generalization Skillsβ, The Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachersβ Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, June 2016. The purpose of this research was to analyze the effect of Mathematical Modeling method to the studentsβ mathematical reasoning generalization skills. This research was conducted at Junior High School in Depok in academic year 2015/2016. The method used is quasi-experimental method with randomized control group posttest only. The samples are 66 students, they are 33 students in experimental group and 33 students in control group that chosen by cluster random sampling technique. The collecting data of studentsβ mathematical reasoning generalization skills used by test instrument. The result of this research shown that studentsβ mathematical reasoning generalization skills who are taught by Mathematical Modeling method is higher than students who are taught by drill method. That mathematical reasoning generalization skills include 3 indicators: 1) finding a pattern and make generalizations, (2) to pose conjecture, and (3) draw conclusions from the data observed. The conclusion of this research is the use of Mathematical Modeling Method could gave an effect towards studentsβ mathematical reasoning generalization skills (π2 = 0,0995).
Key words: mathematical generalizations skills.
modeling
ii
method,
mathematical
reasoning
KATA PENGANTAR Alhamdulillahi rabbilβalamin segala puji bagi Allah SWT yang telah senantiasa memberikan karunia dan rahmat-Nya kepada penulis, hingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat dan para pengikutnya hingga akhir zaman. Penulis menyadari bahwa selama penulisan skripsi ini tidak terlepas dari berbagai hambatan dan kesulitan yang harus penulis hadapi. Akan tetapi, berkat kerja keras, perjuangan, kesungguhan hati, doa, dan motivasi, serta masukanmasukan yang positif dari berbagai pihak, akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1.
Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2.
Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus sebagai dosen pembimbing I yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang diberikan, semoga Bapak selalu berada dalam kemuliaan-Nya.
3.
Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekertaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4.
Bapak Otong Suhyanto, M.Si selaku Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat selama proses penyusunan skripsi. Semoga Ibu dan Bapak selalu berada dalam kemulian-Nya.
5.
Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd selaku Dosen Penasihat Akademik yang selalu memberikan bimbingan, arahan, dan motivasi untuk segera menyelesaikan penulisan skripsi ini.
6.
Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan berbagai ilmu pengetahuan dan bimbingan iii
selama penulis mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapat keberkahan dari Allah SWT. 7.
Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan serta Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan dalam proses administrasi.
8.
Ibu Dra. Ety Kuswandarini, M.Pd selaku Kepala Sekolah dan Bapak Marsono, M.Pd selaku Wakil Kepala Sekolah SMP Negeri 9 Depok yang telah menerima dan memberikan izin untuk melakukan penelitian.
9.
Seluruh dewan guru SMP Negeri 9 Depok, khususnya Ibu Wirna Hakam, S.Pd dan Ibu Rd. Ismaliawati, M.Pd selaku guru matematika yang telah menerima dengan baik, membimbing dan memberikan bantuan selama penulis melakukan penelitian. Serta siswa dan siswi SMP Negeri 9 Depok, khususnya kelas VII.A dan VII.C yang telah bersikap kooperatif selama penulis melakukan penelitian.
10. Teristimewa untuk keluarga tercinta alm. Bapak Bambang Agus, M.Si, Ibu Ika Atikah, Adik Fadhillah Dwi serta Jihan Firda Yanti yang selalu mendoakan, memberikan perhatian, kasih sayang dan semangat yang tak pernah henti kepada penulis. 11. Sahabat-sahabatku tersayang Rahayu, Nindy, Nurhalimah, Ghaida, Restiara, Fitriyah, Safitri, Eva Priska, dan Anggi Julyana yang selalu mendoakan dan memberikan dukungan untuk menyelesaikan skripsi, serta menjadi tempat berkeluh kesah dan menghilangkan penat. 12. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2011 yang selalu saling memotivasi, bertukar informasi dan ilmu yang dimiliki. 13. Aprian Syarif Hidayat yang selalu membantu menghilangkan stress dan menjadi partner refreshing yang baik. Ucapan terima kasih juga ditunjukkan kepada semua pihak yang namanya tidak disebutkan satu persatu. Semoga bantuan, bimbingan, dukungan, masukan dan doa yang telah diberikan kepada penulis dapat diterima sebagai amalan
iv
kebaikan yang menjadi pintu pembuka bagi keridhoan Allah SWT. Amiiin yaa robbalβalamin. Penulis menyadari bahwa meskipun telah berusaha untuk memberikan yang terbaik, namun skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai pihak sangat diharapkan demi perbaikan penulis di masa yang akan datang. Penulis berharap skripsi ini dapat memberikan manfaat, khususnya bagi penulis dan bagi pembaca umumnya.
Jakarta, Juli 2016
Penulis
v
DAFTAR ISI ABSTRAK .....................................................................................................
i
ABSTRACT ....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ...................................................................................
iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................
vi
DAFTAR TABEL .........................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................
xi
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................
xii
I. PENDAHULUAN .......................................................................................
1
A. Latar Belakang .....................................................................................
1
B. Identifikasi Masalah .............................................................................
7
C. Pembatasan Masalah ............................................................................
8
D. Perumusan Masalah ..............................................................................
8
E. Tujuan Penelitian..................................................................................
9
F. Manfaat Penelitian................................................................................
9
II. KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS .............................
11
A. Kajian Teori ..........................................................................................
11
1.
2.
Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika ........................
11
a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematika .......................
11
b. Kemampuan Penalaran Induktif Matematika ...........................
14
c. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika ....................
15
Pembelajaran Matematika dengan Metode Pemodelan Matematika (Mathematical Modeling) .............................................................
19
a. Matematisasi .............................................................................
19
b. Pengembangan Model ..............................................................
22
Pembelajaran Matematika dengan Metode Drill .........................
27
B. Hasil Penelitian Yang Relevan .............................................................
29
C. Kerangka Berpikir ................................................................................
30
D. Hipotesis Penelitian ..............................................................................
33
3.
vi
III. METODOLOGI PENELITIAN ............................................................
34
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..............................................................
34
1. Tempat Penelitian ................................................................................
34
2. Waktu Penelitian .................................................................................
34
B. Metode dan Desain Penelitian ...............................................................
34
C. Populasi dan Sampel ............................................................................
35
D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................................
36
1. Variabel Yang Diteliti ....................................................................
36
2. Sumber Data ..................................................................................
36
E. Instrumen Tes ......................................................................................
37
F. Validasi Instrumen ..............................................................................
38
1. Uji Validitas ...................................................................................
38
2. Uji Reliabilitas................................................................................
41
3. Taraf Kesukaran .............................................................................
42
4. Daya Pembeda ................................................................................
43
G. Teknik Analisis Data ............................................................................
44
1. Uji Prasyarat Analisis .....................................................................
44
a. Uji Normalitas ............................................................................
44
b. Uji Homogenitas ........................................................................
46
2. Uji Hipotesis ..................................................................................
47
3. Menentukan Proporsi Varians (effect size) ....................................
48
H. Hipotesis Statistik ...............................................................................
49
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................
50
A. Deskripsi Data ......................................................................................
50
1. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen ..........................................................................................
50
2. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Kontrol ..................................................................................................
vii
52
3. Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ..................................
54
4. Perbandingan Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Per Indikator ............
56
B. Pengujian Persyaratan Analisis ............................................................
59
1. Uji Normalitas ................................................................................
59
2. Uji Homogenitas .............................................................................
60
C. Hasil Uji Hipotesis ................................................................................
60
D. Pembahasan ..........................................................................................
61
1. Indikator Menemukan Pola .............................................................
62
2. Indikator Mengajukan Dugaan ........................................................
66
3. Indikator Menarik Kesimpulan .......................................................
69
E. Keterbatasan Penelitian .........................................................................
77
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................
79
A. Kesimpulan ............................................................................................
79
B. Saran ......................................................................................................
79
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
81
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................
84
viii
DAFTAR TABEL Tabel 1.1 Rata-Rata Persentase Menjawab Benar Pada Soal Konten Penalaran Tahun 2011 ......................................................................................
5
Tabel 2.1 Tahapan Pemodelan Matematika dan Deskripsi Pekerjaan yang Diperlukan ....................................................................................... 26 Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian .......................................................... 35 Tabel 3.2 Pedoman Penskoran
Tes
Kemampuan Penalaran
Generalisasi
Matematika Siswa ............................................................................ 37 Tabel 3.3 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika .......................................................................................................... 40 Tabel 3.4 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas ..................................................... 42 Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika ................................................................. 44 Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen .......................................................... 50 Tabel 4.2 Frekuensi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen ....................................................................................... 51 Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Kontrol ................................................................. 52 Tabel 4.4 Frekuensi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Kontrol ............................................................................................. 53 Tabel 4.5 Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ................................................. 55 Tabel 4.6 Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .................... 57 Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .......... 59 Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .......... 62
ix
Tabel 4.9 Hasil Uji Kesamaan Rata-Rata Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................................................................................ 61
x
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Diagram Siklus Pemodelan Matematika oleh CCSSM yang telah diperluas agar lebih deskriptif ..................................................... 26
Gambar 2.2
Bagan Kerangka Berpikir ........................................................... 33
Gambar 3.1
Diagram Pengambilan Sampel Acak dari Populasi Terjangkau.. 36
Gambar 4.1
Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen ............................................ 52
Gambar 4.2
Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Kontrol ................................................... 54
Gambar 4.3
Boxplot Perbandingan Nilai Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ......................................................................................... 56
Gambar 4.4
Diagram
Batang
Persentase
Skor
Kemampuan
Penalaran
Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ........................................................................................ 58 Gambar 4.5
Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Indikator Menemukan Pola ........................................... 63
Gambar 4.6
Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Indikator Mengajukan Dugaan ...................................... 66
Gambar 4.7
Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Indikator Menarik Kesimpulan .................................... 70
Gambar 4.8
Suasana Kegiatan Belajar Mengajar Kelompok Kontrol ............ 72
Gambar 4.9
Suasana Kegiatan Belajar Mengajar Kelompok Eksperimen ..... 73
Gambar 4.10 Contoh Hasil Pekerjaan Lembar Diskusi Siswa (LDS) 5 pada Masalah/Situasi 2......................................................................... 75 Gambar 4.11 Contoh Hasil Pekerjaan Lembar Kerja Siswa PR (LKS PR) 5 ... 76
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen ...
84
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol .........
124
Lampiran 3
Lembar Kerja Kelompok (LKK) dan Lembar Kerja Siswa PR (LKS PR) Eksperimen .......................................................................
Lampiran 4
Lembar Kerja Kelompok (LKK) dan Lembar Kerja Siswa PR (LKS PR) Kontrol ..............................................................................
Lampiran 5
259
Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa ...............................................
Lampiran 8
258
Soal Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa ...................................................................
Lampiran 7
231
Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa ................................................
Lampiran 6
156
Pedoman
Penskoran
Kemampuan
Penalaran
263
Generalisasi
Matematika Siswa ....................................................................
267
Form Penilaian CVR ................................................................
268
Lampiran 10 Rekapitulasi dan Hasil Uji Validitas Isi dengan Metode CVR
276
Lampiran 9
Lampiran 11 Kisi-Kisi dan Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa ...................................................................
280
Lampiran 12 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa ....................................................................
285
Lampiran 13 Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa .................................................. 289 Lampiran 14 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa .................................................. 291 Lampiran 15 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa .................................................. 293 Lampiran 16 Hasil Uji Daya Beda Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa ................................................. 295
xii
Lampiran 17 Perhitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf Kesukaran, dan Daya Pembeda ..................................................................................
297
Lampiran 18 Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Siswa Kelompok Eksperimen Perindikator ..................
299
Lampiran 19 Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Kontrol Perindikator ...................................
301
Lampiran 20 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik .........................................
303
Lampiran 21 Perhitungan Proporsi Varians (effect size) ..............................
305
Lampiran 22 Tabel Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05 .........
306
Lampiran 23
Lembar Uji Referensi .............................................................
307
Lampiran 24
Surat Permohonan Izin Penelitian ..........................................
316
Lampiran 25 Surat Keterangan Selesai Penelitian .......................................
317
xiii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Perkembangan dan kemajuan teknologi yang semakin pesat serta adanya persaingan bebas telah mengantarkan manusia pada era globalisasi, untuk itu persiapan sumber daya manusia yang unggul dan tangguh mutlak dilakukan sebagai bekal untuk menghadapi berbagai tantangan yang semakin kompleks di masa depan. Pendidikan merupakan aspek penting bagi kehidupan manusia. Melalui proses pendidikan manusia dapat mengembangkan berbagai kemampuan yang ada di dalam dirinya baik bagi segi intelektual, mental dan spirititual. Kualitas sumber daya manusia pada hakekatnya ditentukan oleh kualitas pendidikan yang telah dienyamnya. Semakin baik kualitas pendidikan yang diterapkan maka akan semakin baik pula sumber daya manusia yang dihasilkan. Pendidikan nasional yang berdasarkan Pancasila dan Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Oleh karena itu, pemerintah Indonesia harus selalu meningkatkan kualitas pendidikan nasional agar tercapainya fungsi dan tujuan dari pendidikan nasional itu sendiri. Namun pada kenyataannya, masih banyak permasalahan yang dihadapi oleh pendidikan nasional Indonesia. Salah satunya adalah kurangnya siswa dalam memahami konsep-konsep yang diajarkan. Kebanyakan dari siswa belajar dengan cara mempelajari terlebih dahulu konsep matematikanya kemudian guru memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan pembelajaran ini 1
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu : Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta : PT Bumi Aksara, 2010), h. 3.
1
2
bersifat βteacher centerβ, sehingga pembelajaran menjadi kurang bermakna bagi peserta didik. Hal ini yang menyebabkan siswa cenderung pasif dalam proses belajar. Salah satu disiplin ilmu yang menuntut keaktifan siswa dalam belajar adalah matematika. Matematika sangat penting karena menjadi dasar bagi beberapa disiplin ilmu lain serta digunakan secara luas dalam berbagai bidang kehidupan. Dalam pendidikan nasional Indonesia, matematika juga menjadi salah satu mata pelajaran yang sangat penting. Hal ini dibuktikan dengan adanya bidang disiplin ilmu tersebut di semua jenjang pendidikan formal, mulai dari Sekolah Dasar sampai dengan Perguruan Tinggi. Pengembangan
kemampuan
berpikir
matematis
diperlukan
dalam
memahami konsep yang dipelajari dan dapat menerapkannya dalam berbagai situasi. National Council of Teacher Mathematic (NCTM, 2000) menetapkan ada 5 (lima) keterampilan proses yang harus dikuasai siswa melalu pembelajaran matematika, yaitu: (1) pemecahan masalah (problem solving); (2) penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) koneksi (connection); (4) komunikasi (communication); serta (5) representasi (representation).2 Senada dengan hal di atas, Permendiknas No 22 Tahun 2006 (Depdiknas, 2006) menyatakan bahwa pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:3 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam
membuat
generalisasi,
menyusun
bukti,
atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
2 National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), Executive Summary Principles and Standards for School Mathematics, [online] https://www.nctm.org/uploadedFiles/Standards_and_Positions/PSSM_ExecutiveSummary.pdf. 3 Fajar Shadiq, Model-Model Pembelajaran Matematika SMP, (Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2009), h. 1.
3
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Kemampuan untuk dapat bernalar merupakan salah satu dari tujuan pembelajaran matematika. Kemampuan untuk bernalar secara matematis disebut kemampuan penalaran matematis. Kemampuan penalaran matematika, sangat penting untuk dikembangkan oleh siswa. Penalaran itu sendiri merupakan suatu kegiatan atau suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Depdiknas (2002: 6) menyatakan bahwa, βMateri matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika.β4 Selain merupakan tujuan utama pembelajaran matematika, kemampuan atau keterampilan bernalar ini juga akan bermanfaat untuk ilmu lain selain matematika, serta akan bermanfaat untuk kehidupan seharihari siswa. Setiap manusia harus mampu bernalar secara baik untuk dapat memecahkan masalah ataupun menentukan keputusan. Secara umum, terdapat dua macam penalaran, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif merupakan proses penarikan kesimpulan yang bersifat umum (general) dari hal-hal atau kasus-kasus yang bersifat khusus, sedangkan penalaran deduktif merupakan proses penarikan kesimpulan yang
4 Fadjar Shadiq, βPenalaran, Pemecahan Masalah, Dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematikaβ, Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMP Jenjang Dasar, PPPG Matematika, Yogyakarta, 10-23 Oktober 2004.
4
bersifat khusus dari hal-hal atau kasus-kasus yang bersifat umum (general).5 Penalaran induktif meliputi: analogi, generalisasi, dan hubungan kausal. Kemampuan penalaran generalisasi matematis dapat diartikan sebagai kemampuan atau keterampilan siswa untuk dapat bernalar agar memperoleh kesimpulan yang bersifat umum berdasarkan hal-hal yang bersifat khusus atau dari premis-premis khusus berbentuk proposisi matematik. Ruseffendi (Rahman, 2004) mengungkapkan bahwa membuat generalisasi adalah membuat konklusi atau kesimpulan berdasarkan kepada pengetahuan (pengalaman) yang dikembangkan melalui
contoh-contoh
kasus.
Dalam
melakukan
penarikan
kesimpulan
(generalisasi) siswa dapat membuat konjektur berdasarkan pengamatan dari faktafakta yang diberikan, baik itu pola tumbuh dan pola berulang yang dinyatakan dengan bilangan (aritmatika) atau gambar (geometri). Konjektur ini sangat membantu siswa dalam melakukan penarikan kesimpulan.6 Secara umum, jika proses siswa dalam menarik kesimpulan secara generalisasi, akan berdampak pada proses pemahaman konsep matematika. Sehingga jika siswa tidak menguasai keterampilan ini, maka siswa juga tidak akan menguasai konsep matematika yang dipelajarinya. Salah satu studi internasional untuk mengevaluasi pendidikan khusus untuk hasil belajar peserta didik yang berusia 14 tahun pada jenjang sekolah menengah pertama (SMP) yang diikuti oleh Indonesia adalah Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS). Pada hasil TIMSS 2011, capaian ratarata persentase menjawab benar siswa Indonesia pada soal dengan konten bernalar dibawah jauh dari skor pencapaian rata-rata internasional. Hal ini menunjukkan, bahwa pengajaran matematika di sekolah belum mampu membantu siswa untuk dapat mengembangkan kemampuan bernalarnya. Pada Tabel 1.1 akan ditampilkan
5
Ibid. Harry Dwi Putra, βPembelajaran Geometri Dengan Pendekatan Savi Berbantuan Wingeom Untuk Meningkatkan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa SMPβ, Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1, 2013, h. 419. 6
5
rata-rata persentase menjawab benar pada soal konten penalaran dari beberapa negara.7 Tabel 1.1. Rata-rata Persentase Menjawab Benar Pada Soal Konten Penalaran Tahun 2011
Negara
Reasoning
Singapura 62% (1.1) Korea Rep. 65% (0.6) Jepang 56% (0.7) Malaysia 23% (0.9) Thailand 22% (0.8) Indonesia 17% (0.4) Rata-rata Internasional 30% (0.1) Selain itu, peneliti melakukan observasi di salah satu MTs di kota Depok, proses pembelajaran matematika masih berorientasi pada buku teks, berpusat pada guru dan bersifat satu arah. Guru mengajarkan matematika dengan menerapkan konsep lalu memberikan contoh pengerjaan soal, serta meminta siswa untuk mengerjakan soal yang mudah atau sejenis dengan soal yang sudah diterangkan oleh guru. Sehingga soal-soal yang diberikan guru untuk murid cenderung kurang bervariasi. Ketika siswa menemukan soal yang membutuhkan bernalar secara generalisasi, maka siswa tersebut akan kesulitan dalam menjawab soal tersebut. Hal ini dibuktikan ketika peneliti melakukan pengamatan terhadap hasil kerja siswa berupa soal yang berkaitan dengan kemampuan penalaran generalisasi matematis, yaitu sebagai berikut: βBima akan membuat layang-layang. Sebuah layang-layang membutuhkan dua potong lidi yang digunakan sebagai kerangka dengan panjang masing-masing 50 cm dan 28 cm. Jika Bima hanya memiliki kertas yang luasnya 2500 cm2 untuk membuat layang-layang, dapatkah kamu memperikarakan berapa banyak layanglayang yang bisa dibuat oleh Bima?β Soal di atas dapat dikategorikan sebagai salah satu dari soal yang berkaitan dengan kemampuan penalaran generalisasi. Karena siswa diminta untuk dapat menduga pada layang-layang ke berapa kertas dengan laus 2500 cm2 tersebut sudah tidak dapat digunakan lagi untuk membuat layang-layang. Namun, dari sebagian
Rosnawati, βKemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Pada TIMSS 2011β, Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, 2013, M-2. 7
6
besar siswa di kelas, hanya sekitar ΒΌ dari keseluruhan siswa dikelas yang mampu menjawab soal tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa siswa masih kurang lancar dalam bernalar secara generalisasi dalam menyelesaikan soal tersebut. Kemampuan generalisasi matematis siswa yang rendah serta sikap pasif siswa terhadap pelajaran matematika, tidak terlepas dari kegiatan pembelajaran matematika yang dilakukan di kelas. Metode pembelajaran matematika yang di terapkan oleh guru di salah satu MTs di kota Depok adalah ekspositori dan drill. Metode ekspositori dan drill merupakan metode yang berpusat pada guru atau βteacher centerβ, siswa lebih banyak menerima pengetahuan dan menghafal rumus melalui latihan-latihan rutin, namun siswa kurang mendapat kesempatan untuk mengkonstruksi pengetahuan dan nalarnya sendiri, sehingga pemahaman konsep dan kemampuan bernalar siswa kurang mencapai hasil yang optimal. Berdasarkan uraian-uraian di atas, sudah seharusnya kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa dikembangkan. Untuk itu, dibutuhkan pembelajaran yang dapat membantu siswa untuk dapat menggali dan menemukan sendiri konsepkonsep matematikanya. Pada penelitian ini, materi yang akan disampaikan adalah geometri bidang datar. Pada geometri bidang datar terdapat rumus-rumus keliling dan luas yang harus dipahami dan dimaknai oleh siswa. Rumus keliling dan luas tersebut dalam matematika dikategorikan sebagai bentuk dari model matematika. Siswa membutuhkan suatu metode pembelajaran yang memungkinkan siswa agar dapat merepresentasikan ide mereka ke dalam suatu kalimat atau model matematika. Sehingga, siswa dapat menemukan kembali konsep-konsep atau rumus-rumus yang pernah ditemukan oleh para ahli sebelumnya, dapat membuat model matematika atau rumus yang pada mulanya cukup sederhana kemudian secara lambat laun siswa dapat menguji, menformalkan, dan menggeneralisasikan. Kegiatan-kegiatan di atas akan melatih siswa berpikir secara sistematis. Karenanya dipandang perlu adanya suatu pembelajaran matematika yang dapat memfasilitasi siswa membuat dan menciptakan model matematika (mathematical model) melalui proses pembelajaran yang disebut pemodelan matematika (mathematical modeling).
7
Menurut Lovitt (1991) pemodelan matematika ditandai oleh dua ciri utama, yaitu (1) pemodelan bermula dan berakhir dengan dunia nyata, (2) pemodelan membentuk suatu siklus.8 Proses pemodelan dapat dipandang sebagai terjemahan dari fenomena atau masalah dunia riil menjadi masalah matematika. Informasi yang diperoleh dengan melakukan kajian matematika atas model tersebut, dilakukan sepenuhnya menggunakan prinsip atau kaedah matematika. Informasi yang diperoleh merupakan bahasa matematika tentang fenomena atau masalah yang dimodelkan tersebut. Proses pembelajaran menggunakan pemodelan matematika ini merupakan usaha yang dilaksanakan agar siswa dapat mencari sendiri, melakukan penyelidikan sendiri, melakukan pembuktian terhadap suatu dugaan yang mereka buat sendiri, mencari tahu jawaban atas pertanyaan teman atau pertanyaan gurunya, sehingga siswa dituntut untuk dapat menarik kesimpulan secara mandiri dan bertanggung jawab. Akhirnya siswa dituntut tidak selalu bergantung diri kepada guru, melainkan hendaknya siswa berkemauan keras mencari sendiri pengetahuannya berdasarkan sumber matematika dan alat-alat yang mendukung proses investigasi dan inquiry matematika yang tersedia. Berdasarkan dengan uraian diatas, maka penulis bermaksud melakukan penelitian dengan judul βPengaruh Pembelajaran Matematika Dengan Metode Pemodelan Matematika (Mathematical Modeling) Terhadap Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematikaβ
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas, maka dapat diidentifikasi masalah β masalah sebagai berikut : 1. Siswa kesulitan dalam memahami konsep-konsep matematika. 2. Kebanyakan guru dalam kegiatan belajar dan mengajar masih menggunakan pendekatan
pembelajaran
yang
bersifat
βteacher
centerβ,
sehingga
pembelajaran menjadi kurang bermakna bagi peserta didik.
8 Turmudi. dkk, βPengembangan Pembelajaran Matematika Dengan Pemodelan (Mathematical Modeling) Berbasis Realistik Untuk Mahasiswaβ, Jurnal Penelitian Pendidikan, Vol.19, 2014, h. 3.
8
3. Siswa cenderung pasif dalam pembelajaran matematika 4. Rendahnya kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa 5. Guru hanya mengajarkan matematika melalui latihan-latihan rutin sehingga tidak melatih siswa berpikir secara sistematis.
C. Pembatasan Masalah Dari luasnya masalah yang teridentifikasi diatas, maka penulis perlu membatasi penelitian agar penelitian lebih fokus dan terarah. Dalam penelitian ini, dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut:
1. Kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa yang dimaksud suatu kemampuan atau keterampilan siswa untuk dapat bernalar agar memperoleh kesimpulan yang bersifat umum berdasarkan hal-hal yang bersifat khusus atau dari suatu data teramati berbentuk proposisi matematik. Adapun indikator kemampuan penalaran generalisasi dalam penelitian ini adalah: 1) menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi, (2) mengajukan dugaan, dan (3) menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati. 2.
Penelitian pada kelas eksperimen menggunakan pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematika sedangkan kelas kontrol menggunakan pembelajaran metode drill.
3.
Kegiatan pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematika akan dilaksanakan sesuai dengan siklus yang dikemukakan oleh CCSSM yang diperluas oleh Cynthia Oropesa Anhalt dan Ricardo Cortez.
4.
Penelitian dilaksanakan pada siswa kelas VII di salah satu SMP kota Depok.
5.
Materi yang akan disampaikan adalah Geometri Bidang Datar Segiempat.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah diatas, maka penulis merumuskan permasalahan sebagai berikut : 1. Bagaimana kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang diajar menggunakan matematika?
pembelajaran
matematika
dengan
metode
pemodelan
9
2. Bagaimana kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang diajar menggunakan pembelajaran metode drill? 3. Apakah kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang diajar menggunakan
pembelajaran
matematika
dengan
metode
pemodelan
matematika lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang diajar menggunakan pembelajaran metode drill?
E. Tujuan Penelitian Sesuai dengan perumusan masalah yang telah diuraikan diatas, maka penulis bertujuan untuk: 1.
Menganalisis kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang diajar menggunakan
pembelajaran
matematika
dengan
metode
pemodelan
matematika. 2.
Menganalisis kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang diajar menggunakan pembelajaran metode drill.
3.
Menganalisis perbedaan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang diajar menggunakan pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematika lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang diajar menggunakan pembelajaran metode drill.
F. Manfaat Penelitian Dalam penelitian ini, penulis berharap hasil penelitian ini dapat memberikan manfaat baik bagi pembelajaran matematika maupun dalam upaya meningkatkan kualitas dan hasil pembelajaran matematika. 1.
Manfaat Teoritis
a Memberikan informasi mengenai bagaimana pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematika dapat memberikan pengaruh yang positif terhadap kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa.
10
b Sebagai pembanding bagi peneliti-peneliti lain yang ingin meneliti terkait hasil penelitian yang diperoleh. 2. Manfaat Praktis a Bagi Guru Menambah wawasan dalam ilmu pendidikan, khususnya mengenai penggunaan pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematika dalam pembelajaran matematika. b Bagi Sekolah Memiliki referensi tambahan tentang metode pembelajaran yang diharapkan dapat meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah. d. Bagi peneliti selanjutnya Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi dan bahan rujukan untuk mengadakan penelitian yang lebih lanjut yang berkaitan dengan metode pemodelan matematis dan kemampuan generalisasi matematis siswa.
BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Kajian Teori 1. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematika Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kata βmampuβ memiliki pengertian kuasa, bisa atau sanggup melakukan sesuatu. Oleh karena itu, kata βkemampuanβ memiliki arti kesanggupan, kecakapan, kekuatan.1 Jadi secara kesuluruhan kata βkemampuanβ memiliki arti kecakapan yang dimiliki seseorang dalam melakukan berbagai tugas atau mengusai sesuatu keahlian dalam suatu pekerjaan. Seseorang dikatakan memiliki kemampuan, jika ia bisa atau sanggup melakukan suatu pekerjaan atau tugas yang memang harus dilakukannya. Dalam mengerjakan pekerjaan atau tugas tersebut, sadar atau tanpa disadari, manusia akan menggunakan kemampuan berpikir atau bernalar agar mencapai suatu logika. Oleh karena itu, kegiatan proses penalaran tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia. Dengan adanya kemampuan berpikir atau bernalar yang akan membedakan manusia dengan makhluk hidup lainnya. Lebih lanjut, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kata βpenalaranβ mengandung arti sebagai proses mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip2. Istilah penalaran sebagai terjemahan dari βreasoningβ didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan, pentransformasian yang diberikan dalam urutan tertentu untuk menjangkau kesimpulan.3 Lebih lanjut lagi, Keraf menjelaskan bahwa
1
Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, ed 4- cet 1, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama, 2008), h. 869. 2 Ibid, h. 950. 3 Jarnawi Afgani Dahlan, βMeningkatkan Kemampuan Penalaran Dan Pemahaman Matematika Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Melalui Pendekatan Pembelajaran OpenEndedβ. Disertasi pada Pascasarjana UPI, Bandung, 2004, h.21. tidak dipublikasikan.
11
12
penalaran sebagai proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan faktafakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan.4 Dengan demikian, penalaran matematis adalah proses berpikir untuk mencapai kesimpulan logis berdasarkan pengamatan fakta-fakta dan sumber yang relevan. Penalaran sangat erat kaitannya dengan proses belajar matematika. Dalam mempelajari materi matematika dibutuhkan pemahaman melalui penalaran dan penalaran dilatih melalui belajar matematika. Sehingga dalam mempelajari materi matematika dibutuhkan kemampuan penalaran yang baik agar mempermudah memahami materi yang diberikan oleh guru. NCTM menyatakan bahwa program pembelajaran pada tingkat TK-12 hendaknya memungkinkan siswa untuk:5 a. Mengenali penalaran dan pembuktian sebagai aspek yang sangat mendasar pada matematika (recognize reasoning and proof as fundamental aspects of mathematics); b. Melakukan dan menginvestigasi dugaan-dugaan matematika (make and investigate mathematical conjectures); c. Mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukri matematika (develop an evaluate mathematical arguments and proofs); d. Memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran dan berbagai metode pembuktian (select and use various types of reasoning and methods of proof). Kemudian
Peraturan
Dirjen
Dikdasmen
Depdiknas
Nomor
506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2011 menyatakan bahwa indikator siswa yang memiliki kemampuan penalaran adalah siswa mampu:6 1. Mengajukan dugaan 2. Melakukan manipulasi matematika
4 Fadjar Shadiq, (a) βPenalaran, Pemecahan Masalah, Dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematikaβ, Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMP Jenjang Dasar, PPPG Matematika, Yogyakarta, 2004, h.2. 5 Fadjar Shadiq, (b) Kemahiran Matematika, (Yogyakarta: Depdiknas, 2009), h.9. 6 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan, PPPPTK Matematika: Yogyakarta, 2008, h.14.
13
3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan tanpa bukti terhadap kebenaran solusi 4. Menarik kesimpulan dari pernyataan 5. Memeriksa kesahihan suatu argumen 6. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi Secara garis besar penalaran dibagi ke dalam dua jenis, yakni penalaran induktif dan penalaran deduktif. Induktif (induksi) merupakan proses penarikan kesimpulan yang bersifat umum (general) dari hal-hal atau kasus-kasus yang bersifat khusus, sedangkan deduktif (deduksi) merupakan proses penarikan kesimpulan yang bersifat khusus dari hal-hal atau kasus-kasus yang bersifat umum (general).7 Untuk memberikan fondasi yang kuat dalam bernalar, pengenalan dan pembelajaran penalaran mulai diperkenalkan pada usia dini. Baroody menemukan beberapa keuntungan apabila anak diperkenalkan dengan penalaran, yaitu:8 1. Anak- anak perlu diberi banyak kesempatan dan teratur untuk menggunakan keterampilan bernalar dan melakukan pendugaan. Pengalaman yang nyata dalam melihat pola, meformulasi dugaan tentang pola yang telah diketahui dan mengevaluasinya bersifat lebih informative, sehingga dapat menolong siswa lebih memahami proses yang disiapkan pada doing mathematics dan eksplorasi dari matematika. 2. Mendorong siswa dalam melakukan Guessing. Sering siswa merasa takut dan cemas apabila ia ditanya oleh gurunya dan ia tidak mengetahui secara pasti apa jawabannya yang diajukan kepadanya. 3. Menolong siswa memahami nilai balikan yang negative (negative feedback) dalam memutuskan suatu jawaban. Anak perlu untuk memahami bahwa tebakan yang salah dapat menghilangkan kemungkinan yang pasti dari berbagai pertimbangan lebih jauh dan dapat melihat informasi yang tak bernilai (invaluable). 7 8
Fadjar Shadiq, (a) op.cit, h. 8. Jarnawi Afgani Dahlan, op.cit, h. 24-25.
14
4. Secara khusus dalam matematika, anak harus memahami bahwa penalaran intuisi, penalaran induktif
dan pendugaan dan pembuktian logis atau
penalaran deduktif memainkan peran yang penting, mereka harus menyadari atau dibuat sadar bahwa intuisi merupakan dasar untuk kemampuan tingkat tinggi dalam matematika dan juga ilmu penegtahuan lainnya. Berdasarkan pembagian jenis penalaran yang dibedakan menjadi dua jenis yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif, maka dalam penelitian ini penulis ingin mengkaji lebih jauh jenis penalaran induktif. b. Kemampuan Penalaran Induktif Matematika Penalaran induktif adalah proses berpikir yang berusaha menghubungkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum.9 Menurut Fadjar, penalaran induktif terjadi ketika proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum (general).10 Polya menyatakan bahwa: βYes mathematics has two faces; it is the rigorous science of Euclid but it is also something else. Mathematics presented in the Euclidean way appears as a systematic, deductive science; but mathematics in the making appears as an experimental, inductive science.β Sejalan dengan Polya, Depdiknas menyatakan juga bahwa: βCiri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Namun demikian, dalam pembelajaran, pemahaman konsep sering diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika.β11 Pendapat polya dan depdiknas ini telah menunjukkan pengakuan tentang pentingnya penalaran induktif dalam pengembangan matematika. Jika pada masa lalu, siswa memulai belajar matematika secara deduktif aksiomatis, hal ini
9
Sri Wardhani, op.cit, h.12. Fadjar Shadiq, (b) op.cit, h. 3. 11 Ibid, h. 9. 10
15
sesungguhnya telah mengingkari proses bertumbuh dan berkembangnya matematika. Mengikut pada yang telah dilakukan para matematikawan, matematika yang dipelajari para siswa di sekolah sudah seharusnya mengikuti proses didapatkannya teori matematika tersebut. Kegiatan yang tergolong dalam penalarn induktif diantaranya adalah:12 a) Transduktif, yaitu menarik kesimpulan dari suatu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus khusus lainnya. b) Analogi, yaitu penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses. c) Generalisasi, yaitu penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati. d) Memperkirakan jawaban, solusi, atau kecenderungan. e) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada. f) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur. Penalaran induktif yang dikaji dalam penelitian ini adalah penalaran induktif tipe generalisasi.
c. Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Generalisasi matematis adalah bagian dari penalaran induktif matematik. Generalisasi merupakan terjemahan dari generalization yang artinya perumuman. Mason et al (dalam Vale & Carbita, 2008) mengatakan bahwa βgeneralisasi adalah denyut jantung dari matematikaβ.13 Shurter & Pierce (1966 : 110) mengemukakan bahwa generalisasi adalah proses penalaran yang berdasarkan pemeriksaan hal secukupnya, kemudian
Utari Sumarmo, βProses Berpikir Matematik: Apa dan Mengapa Dikembangkanβ, (STKIP Siliwangi, 2012), h.6. 13 Siti Dinarti, βPelevelan Proses Generalisasi Pola Pada Siswa SMP Berdasarkan Taksonomi Soloβ, Prosiding seminar Nasional TEQIP Universitas Negeri Malang, Malang, 1 Desember 2014. 12
16
memperoleh kesimpulan untuk semuanya atau sebagian besar hal-hal tadi.14 Definisi yang lebih singkat, generalisasi adalah penalaran yang menyimpulkan suatu konklusi yang bersifat umum dari premis-premis berbentuk proposisi matematik.15 Sedangkan, mundiri mengemukakan bahwa generalisasi adalah proses penalaran yang bertolak dari sejumlah fenomena individual menuju suatu kesimpulan umum yang mengikat seluruh fenomena sejenis dengan fenomena individual yang diselidiki. Dengan begitu hukum yang disimpulkan dari fenomena yang diselidiki berlaku bagi fenomena sejenis yang belum diselidiki. Oleh karena itu hukum yang dihasilkan oleh penalaran ini, juga semua bentuk penalaran induktif tidak pernah sampai kepada kebenaran pasti, tetapi kebenaran kemungkinan besar (probability).16 Seokadijo juga berpendapat bahwa prinsip dasar dari penalaran generalisasi dapat dirumuskan sebagai berikut: Apa yang beberapa kali terjadi dalam kondisi tertentu, dapat diharapkan akan selalu terjadi apabila kondisi yang sama terpenuhi. Oleh karenanya, di dalam logika induktif (generalisasi dan analogi), tidak ada konklusi (kesimpulan) yang mempunyai nilai kebenaran, akan tetapi hanya berupa suatu probabilitas atau peluang. Hasil analisa dan rekonstruksi penalaran induktif itu hanya berupa ketentuan-ketentuan mengenai bentuk induksi yang menjamin konklusi dengan probabilitas setinggi-tingginya.17 Tinggi-rendahnya probabilitas konklusi hasil penalaran generalisasi dipengaruhi oleh sejumlah faktor yang disebut faktor-faktor probabilitas, yaitu: 1) Makin besar jumlah fakta yang dijadikan dasar penalaran induktif, makin tinggi probabilitas konklusinya, dan sebaliknya.
Utari Sumarmo, βKemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA Dikaitkan Dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa Dan Beberapa Unsur Proses BelajarMengajarβ, Disertasi Pascasarjana UPI, Bandung, 1987, h. 39. tidak dipublikasikan. 15 Soekadijo, Logika Dasar: Tradisional, Simbolik, Induktif, (Jakarta: PT Gramedia Pustaka, 2003), h. 134. 16 Mundiri, Logika, (Jakarta: Rajawali Pers, 2011), h. 146. 17 Soekadijo, op.cit, h.134-135. 14
17
2) Makin besar jumlah faktor analoginya didalam premis, makin rendah probabilitas konklusinya, dan sebaliknya. 3) Makin besar jumlah faktor disanaloginya di dalam premis, makin tinggi probabilitas konklusinya, dan sebaliknya. 4) Semakin luas konklusinya, semakin rendah probabilitas dan sebaliknya. Menurut Soekadijo, generalisasi memuat beberapa syarat, di antaranya adalah: 1. Generalisasi harus tidak terbatas secara numeric, artinya generalisasi tidak boleh terikat kepada jumlah tertentu. 2. Generalisasi harus tidak terbatas secara spasio-temporal, artinya tidak boleh terbatas dalam ruang dan waktu. Jadi harus berlaku di mana saja dan kapan saja. 3. Generalisasi harus dapat dijadikan dasar pengandaian.18 Berdasarkan uraian-uraian di atas, kemampuan penalaran generalisasi yang dimaksud dari penelitian ini adalah suatu kemampuan atau keterampilan siswa untuk dapat bernalar agar memperoleh kesimpulan yang bersifat umum berdasarkan hal-hal yang bersifat khusus atau dari suatu data teramati berbentuk proposisi matematik. Proses generalisasi matematika menurut Mason terdiri dari empat tahap, yaitu: 1. Tahap Perception of Generality Pada tahap ini siswa baru sampai pada tahap mengenal sebuah aturan/pola. Pada tahap ini siswa juga telah mampu mempersepsi atau mengidentifikasi pola. 2. Tahap Expression of Generality Pada tahap ini siswa telah mampu menggunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan struktur/data/gambar/suku berikutnya. Pada tahap ini siswa juga telah mampu menguraikan sebuah aturan/pola, baik secara numeric maupun verbal.
18
Ibid, h.134.
18
3. Tahap Symbolic Expression of Generality Pada tahap ini siswa telah mampu menghasilkan sebuah aturan dan pola umum. Selain daripada itu siswa juga telah mampu memformulasikan keumuman secara simbolis. 4. Tahap Manipulation of Generality Pada tahap ini siswa telah mampu menggunakan hasil generalisasi untuk menyelesaikan masalah, dan mampu menerapkan aturan/pola yang telah mereka tentukan pada berbagai persoalan.19 Kemudian untuk mengukur kemampuan penalaran induktif matematis tipe generalisasi, diperlukan indikator sebagau acuan penilaiannya. Berdasarkan indikator penalaran yang dikemukakan oleh Depdiknas dan proses generalisasi matematika menurut Mason, maka peneliti menarik kesimpulan bahwa indikator yang sesuai dengan penalaaran induktif matematis tipe generalisasi dalam penelitian ini adalah: (1) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi (2) Mengajukan dugaan (3) Menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati. Contoh butir soal yang mengukur kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa di SMP/MTs pada materi lingkaran adalah sebagai berikut: Perhatikan gambar di bawah ini!
19 Harry Dwi Putra, βPembelajaran Geometri Dengan Pendekatan Savi Berbantuan Wingeom Untuk Meningkatkan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa SMPβ, Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1, 2013, h. 419.
19
Tersedia sejumlah pipa paralon berdiameter 7 cm. Pipa-pipa itu disusun seperti pada pola gambar di atas. 1. Tentukan pola bilangan yang menyatakan panjang tali minimal yang mengikat pola-1, pola-2 dan pola-3? (Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi) 2. Berapa panjang tali minimal untuk mengikat pipa paralon pada pola keempat? (Mengajukan dugaan) 3. Kalau proses mengikat pipa diteruskan, tentukan panjang tali minimal pola pada pola ke-n! (Menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati)
2. Pembelajaran Matematika Dengan Metode Pemodelan Matematika (Mathematical Modeling) a. Matematisasi Secara bahasa, kata matematisasi berasal dari mathematisation atau mathematization. Kata mathematisation maupun mathematization merupakan kata benda dari kata kerja mathematise atau mathematize yang artinya adalah mematematika-kan. Jadi, arti sederhana dari matematisasi adalah suatu proses untuk me-matematika-kan suatu fenomena. Me-matematika-kan bisa diartikan sebagai memodelkan suatu fenomena secara matematis (dalam arti matematika yang relevan terhadap suatu fenomena) ataupun membangun suatu konsep matematika dari suatu fenomena.20 Menurut Gravemeijer, proses matematisasi meliputi generalisasi dan formalisasi. Formalisasi mencakup pemodelan, penyimbulan, penskemaan, dan pendefinisian. Sedangkan generalisasi adalah pemahaman dalam arti yang lebih luas. Hal ini berhubungan dengan membangun karakteristik yang lebih dari aplikasi pemikiran secara umum.21 Guru harus mengetahui bahwa proses generalisasi dan formalisasi bukanlah hal yang esensial dalam pemikiran siswa. Mungkin siswa
20 Ariyadi Wijaya, Pendidikan Matematika Realistik: Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012), h. 42. 21 Darhim, βPembelajaran Matematika Realistik Sebagai Suatu Pendekatanβ, [online] http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195503031980021DARHIM/Makalah_Artikel/JURNAL_RME.pdf, diakses 11 Februari 2016 pukul 09.14.
20
tidak peduli terhadap kedua proses tersebut. Padahal dalam matematika kedua proses itu penting. De Lange membagi matematisasi menjadi dua, yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertical.22 Matematisasi horizontal berkaitan dengan proses generalisasi (generalizing). Proses matematisasi horizontal diawali dengan pengidentifikasian konsep matematika berdasarkan keteraturan (regularities) dan hubungan (relations) yang ditemukan melalui visualisasi dan skematisasi masalah. Menurut De Lange proses matematisasi horizontal dapat dicapai melalui kegiatan-kegiatan berikut:23 a) Identifikasi matematika dalam suatu konteks umum a) Skematisasi b) Formulasi dan visualisasi masalah dalam berbagai cara c) Pencarian keteraturan dan hubungan d) Transfer masalah nyata ke dalam model matematika Sedangkan, menurut Turmudi menyebutkan sejumlah aktivitas yang termasuk ke dalam matematisasi horizontal, aktivitas yang dimaksud adalah:24 (1) pengidentifikasian matematika khusus dalam konteks umum, (2) penskemaan, (3) perumusan dan penvisualan masalah dalam cara yang berbeda, (4) penemuan relasi (hubungan), (5) penemuan keteraturan, (6) pengenalan aspek isomorfik dalam masalah-masalah yang berbeda, (7) mengubah masalah sehari-hari ke dalam masalah matematika, (8) mengubah masalah sehari-hari ke dalam suatu model matematika yang diketahui. Matematisasi vertikal merupakan bentuk proses formalisasi (formalizing) di mana model matematika yang diperoleh pada matematisasi horizontal menjadi landasan dalam pengembangan konsep matematika yang lebih formal melalui proses matematisasi vertikal. Proses matematisasi vertikal terjadi melalui serangkaian kegiatan sekaligus tahapan berikut:25 menyatakan suatu hubungan dalam suatu rumus, pembuktian keteraturan, perbaikan dan penyesuaian model, 22
Ariyadi Wijaya, loc.cit. Ibid, h. 43. 24 Darhim, loc.cit. 25 Ibid. 23
21
penggunaan model-model yang berbeda, pengkombinasian dan pengintegrasian model-model, perumusan suatu konsep matematika baru, dan penggeneralisasian. Proses matematisasi horizontal dan matematisasi vertical tidak bisa langsung dipisahkan menjadi dua bagian besar secara berurutan, yaitu proses matematisasi vertical berlangsung setelah seluruh proses matematisasi horizontal terjadi secara utuh. Namun, ke dua proses matematisasi tersebut dapat terbentuk seperti anak tangga yang seringkali ke duanya terjadi bergantian secara bertahap. Secara umum, De Lange menyebutkan proses awal dari matematisasi adalah penerjemahan masalah dunia nyata ke dalam masalah matematika. Proses ini mencakup kegiatan sebagai berikut: 1. Mengidentifikasi konsep matematika yang relevan dengan masalah dunia nyata; 2. Merepresentasikan masalah dengan berbagai cara yang berbeda, termasuk mengorganisasi masalah yang sesuai dengan konsep matematika yang relevan, serta merumuskan asumsi yang tepat; 3. Mencari hubungan antara βbahasaβ masalah dengan symbol dan βbahasaβ formal matematika supaya masalah nyata bisa dipahami secara matematis; 4. Mencari, keteraturan, hubungan, dan pola yang berkaitan dengan masalah; 5. Menerjemahkan masalah ke dalam bentuk matematika yaitu dalam bentuk model matematika. Setelah siswa berhasil menerjemahkan masalah dunia nyata ke dalam bentuk matematika, proses selanjutnya yang terjadi di dalam dunia matematika di mana siswa bisa menggunakan konsep dan keterampilan matematika yang sudah mereka kuasai. Pada tahap ini, siswa melakukan serangkaian proses sebagai berikut: 1. Menggunakan berbagai representasi matematis yang berbeda; 2. Menggunakan symbol, βbahasaβ dan proses matematika formal; 3. Melakukan
penyesuaian
dan
pengembangan
model
mengombinasikan dan menggabungkan berbagai model; 4. Argumentasi matematis; 5. Generalisasi.
matematika,
22
Tahap terakhir yang dilakukan adalah melakukan refleksi proses dan hasil matematisasi. Pada tahap ini, siswa melakukan interpretasi dan validasi hasil, yang meliputi proses: 1. Memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika (dalam relevansinya terhadap masalah dunia nyata); 2. Merefleksi argument matematis serta menjelaskan hasil; 3. Mengomunikasikan proses dan hasil.26 Freudenthal menduga ada dua alasan proses matematisasi yang merupakan kunci dari proses pembelajaran matematika. Pertama, matematisasi bukan hanya merupakan aktivitas ahli matematika saja. Hal ini juga merupakan aktivitas siswa untuk memahami situasi sehari-hari dengan menggunakan pendekatan matematika. Di sini kita akan melihat aktivitas matematis untuk menentukan masalah yang berhubungan dengan sikap matematika, melihat kemungkinan dan keterbatasan pendekatan matematis digunakan, dan untuk mengetahui kapan pendekatan matematika dapat digunakankapan tidak. Kedua, matematisasi memusatkan pada pembelajaran matematika yang berhubungan dengan penemuan kembali (reinvention) ide. Dalam matematika, tujuan akhirnya adalah formalisasi berdasarkan aksiomatisasi. Tujuan akhir ini tidak harus menjadi titik awal ketika kita akan mengajarkan matematika. Dalam belajar matemtika, siswa diarahkan seolah-olah menemukan kembali melalui proses yang mungkin serupa dengan cara para ahli waktu menemukan matematika tersebut.27 b. Pengembangan Model Terdapat istilah yang berbeda antara model matematika dengan pemodelan matematika. Jika model matematika adalah suatu bentuk representasi matematika dari suatu masalah, maka akan ada sebuah proses pembuatan masalah tersebut menjadi sebuah model matematika. Proses tersebut dapat dikatakan pemodelan matematika
atau
βmathematical
modelingβ.
Ketika
model
matematika
diperkenalkan (dipilih, diubah atau dibangun) dari awal untuk menangani aspek-
26 27
Ariyadi Wijaya, op.cit, h. 45-46. Darhim, loc.cit.
23
aspek dari sebuah konteks ekstra-matematis dan situasi, kita dapat katakan bahwa pemodelan matematika sedang berlangsung.28 Menurut LingefjΓ€rd (2006) mengatakan bahwa : βpemodelan matematika dapat didefinisikan sebagai proses matematis yang melibatkan mengamati fenomena, mereka-reka hubungan, menerapkan analisis matematika (persamaan, struktur simbolik, dan lain-lain, memperoleh hasil matematika, dan menafsirkan ulang modelβ. Sedangkan Ang (2009) mengemukakan bahwa model matematika dapat dianggap βsebagai sebuah proses di mana ada urutan tugas yang dilakukan dengan maksud untuk mendapatkan representasi matematis yang wajar dari dunia nyataβ. Beberapa pendidik matematika mendefinisikan pemodelan matematika sebagai proses βmenggunakan kekuatan matematika untuk memecahkan masalah dunia nyataβ.29 Jadi dapat disimpulkan bahwa pemodelan matematika atau mathematical modeling adalah suatu proses yang dilakukan seseorang agar seseorang tersebut mendapatkan suatu bentuk representasi matematika atau model matematika dari suatu masalah dunia nyata yang dialaminya, agar seseorang tersebut dapat menyelesaikan masalahnya. MaaΓ merangkum beberapa alasan pentingnya pengembangan kemampuan pemodelan dalam pembelajaran matematika, yaitu:30 1. Pemodelan memiliki peran dalam mengembangkan kepekaan siswa tentang manfaat matematika sehingga mereka bisa menerapkan konsep matematika dalam kehidupan; 2. Matematika merupakan suatu alat yang seharusnya membantu siswa dalam memahami kehidupan. Pemodelan merupakan suatu aktivitas yang dapat menjembatani dunia matematika dengan dunia nyata. 3. Pemodelan merupakan aspek yang penting dalam pemecahan masalah.
28 Mogens Niss, βModels and Modeliing in Mathematics Educationβ, EMS Newsletter, ZΓΌrich, Desember 2012, h. 50. 29 Farzad Bahmei, βMathematical Modeliing in Primary School, Advantages and Challengesβ, Journal of Mathematical Modelling and Application, Vol. 1, 2011, pp. 3. 30 Ariyadi Wijaya, op.cit, h. 47.
24
4. Pemodelan membantu siswa memahami dan juga menguasai konsep matematika dengan lebih mudah. 5. Pemodelan dapat mengembangkan sikap positif siswa terhadap matematika. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa pemodelan matematika terdapat sebuah proses mengembangkan model matematika dari sebuah masalah nyata ke dalam bentuk matematika. Gravemeijer (1994) menyebutkan empat level atau tingkatan atau tahapan dalam pengembangan model, yaitu: 31 1. Level situasional Level situasional merupakan level paling dasar dari pemodelan di mana pengetahuan dan model masih berkembang dalam konteks situasi masalah yang digunakan 2. Level referensial Pada level ini, model dan strategi yang dikembangkan tidak berada di dalam konteks situasi, melainkan sudah merujuk pada konteks. Pada level ini, siswa membuat model untuk menggambarkan situasi konteks sehingga hasil pemodelan pada level ini disebut sebagai model dari (model of) situasi. 3. Level general Pada level general, model yang dikembangkan siswa sudah mengarah pada pencarian solusi secara matematis. Model pada level ini disebut model untuk (model for) penyelesaian masalah. 4. Level formal Pada level formal, siswa sudah bekerja dengan menggunakan symbol dan representasi matematis. Tahap formal merupakan tahap perumusan dan penegasan konsep matematika yang dibangun oleh siswa. Level pemodelan yang dirumuskan oleh Gravemeijer terlihat memiliki tahapan yang bersifat linear. Pemodelan versi Gravemeijer tersebut berhenti pada tahap matematika formal sehingga memberi kesan bahwa suatu masalah nyata berakhir pada suatu solusi matematis, padahal yang diharapkan adalah suatu solusi
31
Ibid.
25
nyata untuk suatu masalah nyata. Oleh karena itu, proses pemodelan yang sebenarnya akan dikembangkan akan membentuk siklus pemodelan matematika. Pada penelitian ini, peneliti akan meminjam siklus pemodelan yang dikemukakan oleh CCSSM (NGACBP & CCSSO, 2010) berupa siklus berikut ini: 1. mengidentifikasi variabel dalam situasi dan memilih variabel yang memiliki fitur penting, 2. merumuskan model dengan menciptakan dan memilih geometris, grafis, tabel, aljabar atau representasi statistik yang menggambarkan hubungan antara variabel, 3. menganalisis dan melakukan operasi pada hubungan ini untuk menarik kesimpulan, jika pelaksanaan operasi yang dilakukan tidak bisa lengkap, maka merevisi pemilihan variabel yang digunakan untuk merumuskan model, 4. menafsirkan hasil matematika dalam hal situasi aslinya. 5. memvalidasi kesimpulan dengan membandingkan mereka dengan situasi dan kemudian memperbaiki model atau jika diterima, 6. melaporkan kesimpulan dan alasannya.32 Cynthia Oropesa Anhalt dan Ricardo Cortez memperjelas setiap elemenelemen atau tahapan-tahapan dari mathematical modeling, agar keseluruhan tahapan siklus lebih menjadi deskriptif. Keseluruhan elemen atau tahapan siklus akan ditampilkan dalam diagram berikut ini.33
32
Common Core State Standards Initivative (CCSSI), Common Core State Standards for Mathematics, (Washington DC: National Governors Association Center for Best Practices and the Council of Chief State School Officers, 2010), pp. 72-73. 33 Cynthia Oropesa Anhalt dan Ricardo Cortez, βModeling: A Structured Processβ, Journal of Mathematics Teacher, Vol. 108, No.6, 2015, pp. 448.
26
Gambar 2.1. Diagram Siklus Pemodelan Matematika oleh CCSSM yang telah diperluas agar lebih deskriptif. Tabel 2.1. Tahapan pemodelan matematika dan deskripsi pekerjaan yang diperlukan
What It Entails
Modeling Element 1. Analyze the situation
ο·
or problem ο· ο· 2. Develop and formulate a model
ο· ο· ο· ο·
3. Compute a solution of
ο·
the model
ο· ο· ο·
4. Interpret the solution an draw conclusions
ο·
5. Validate conclusions
ο·
Mengidentifikasi masalah yang diambil dari konteks eksternal (sering dari konteks kehidupan sehari-hari) yang harus diselesaikan atau situasi yang harus dipahami dan dijalankan. Melakukan penelitian latar belakang jika diperlukan. Memahami situasi atau masalah dan memahami pertanyaan Menentukan semua informasi yang diberikan. Menentukan asumsi apa yang diperlukan Menerjemahkan infromasi yang diberikan dalam masalah bersama dengan asumsi ke dalam masalah matematika yang dapat diselesaikan Menggunakan matematika yang sesuai untuk informasi yang diberikan dan diasumsikan serta keahlian siswa. Memecahkan masalah matematika yang dinyatakan dalam model. Menganalisis dan melakukan operasi dalam model. Memeriksa kebenaran. Menafsirkan solusi matematika dalam hal situasi asli (konteks eksternal/masalah). Menarik kesimpulan bahwa solusi menyiratkan tentang situasi asli. Merenungkan apakah jawaban matematika masuk akal dalam hal situasi aslinya (misalnya, apakah jawaban dalam rentang yang valid dari nilai-nilai?)
27
ο·
6. Develop and formulate a new or modified model
7. Report the solution
Jika kesimpulan memuaskan sehubungan dengan akurasi yang dibutuhkan, laporkan solusinya. Jika kesimpulan tidak memuaskan atau perlu diperbaiki, kembali ke stage 2 (βDevelop and formulate a modelβ) ο· Merevisi asumsi yang dibuat sesuai dengan apa yang telah dipelajari dalam masalah pertama dan menerjemahkannya menjadi baru atau memodifikasi masalah matematika agar dapat diselesaikan. ο· Jenis matematika dengan model saat ini mungkin berbeda dari yang sebelumnya. ο· Melalui tahapan ini lagi: Compute, Interpret, dan Validate. Berbagi kesimpulan dan alasan anda.
3. Pembelajaran Matematika dengan Metode Drill Menurut Djamarah, metode pembelajaran konvensional adalah metode pembelajaran tradisional atau disebut juga dengan metode ceramah, karena sejak dulu metode ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan antara guru dengan anak didik dalam proses belajar dan pembelajaran. Dalam pembelajaran sejarah metode konvensional ditandai dengan ceramah yang diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan latihan.34 Dalam pembelajaran seperti ini komunikasi yang terjadi selama pembelajaran berlangsung hanya satu arah. Hal ini menyebabkan kurangnya interaksi antara guru dengan siswa. Siswa hanya sesekali bertanya mengenai materi yang disampaikan oleh guru. Siswa lebih banyak mendengarkan, memcatat dan menghafal. Oleh karena itu, dalam proses pembelajaran siswa menjadi pasif dan pembelajaran yang berlangsung menjadi kurang efektif dan terkesan monoton. Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, metode ini hanya menekankan kepada siswa menghafal rumus tanpa mengetahui rumus tersebut diperoleh. Penguasaan siswa terhadap konsep matematika cenderung bersumber pada hafalan bukan pemahaman secara bermakna.
34 Eka Nella Kresma, βPerbandingan Pembelajaran Konvensional dan Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Titik Jenuh Siswa Maupun Hasil Belajar Siswa Dalam Pembelajaran Matematikaβ, Jurnal FKIP-Universitas Katolik Widya Mandala Madiun, Vol.1, 2014, h. 155.
28
Pembelajaran konvensional yang akan dilaksanakan dalam penelitian ini adalah pembelajaran matematika menggunakan metode drill. Metode drill adalah metode mengajar yang penyajian pelajarannya menggunakan latihan untuk menguasai keterampilan tertentu.35 Untuk kesuksesan pelaksanaan pengajaran drill guru perlu memperhatikan langkah-langkah/prosedur yang disusun demikian: a. Gunakanlah pengajaran drill ini hanya untuk pelajaran atau tindakan yang dilakukan secara otomatis, ialah yang dilakukan siswa tanpa menggunakan pemikiran dan pertimbangan yang mendalam. Tetapi dapat dilakukan dengan cepat seperti gerakan refleks. b. Guru harus memilih latihan yang mempunyai arti luas ialah yang dapat menanamkan pengertian pemahaman akan makna dan tujuan latihan sebelum mereka melakukan. Latihan itu juga mampu menyadarkan siswa akan kegunaan bagi kehidupannya saat sekarang ataupun di masa yang akan datang. Juga dengan latihan itu siswa merasa perlunya untuk melengkapi pelajaran yang diterimanya. c. Di dalam latihan pendahuluan guru harus lebih menakankan pada diagnosa, karena latihan permulaan itu kita belum bisa mengharapkan siswa dapat menghasilkan keterampilan yang sempurna. Pada latihan berikutnya guru perlu meneliti kesukaran atau hambatan yang timbul dan dialami siswa, sehingga dapat memilih/menentukan latihan mana yang perlu diperbaiki. Kemudian guru menunjukkan kepada siswa tanggapan yang telah benar; dan memperbaiki respon-respon yang salah. Kalau perlu guru mengadakan variasi latihan dengan mengubah situasi dan kondisi latihan, sehingga timbul respon yang berbeda untuk peningkatan dan penyempurnaan kecakapan atau keterampilannya. d. Perlu mengutamakan ketepatan, agar siswa melakukan latihan secara tepat, kemudian diperhatikan kecepatan; agar siswa dapat melakukan kecepatan atau keterampilan menurut waktu yang telah ditentukan; juga perlu
35
Roestiyah, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT RINEKA CIPTA, 2012), h. 125.
29
diperhatikan pula apakah respon siswa telah dilakukan dengan tepat dan cepat. e. Guru memperhitungkan waktu /masa latihan yang singkat saja agar tidak meletihkan dan membosankan, tetapi sering dilakukan pada kesempatan yang lain. Masa latihan itu harus menyenangkan dan menarik, bila perlu dengan mengubah situasi dan kondisi sehingga menimbulkan optimisme pada siswa dan kemungkinan rasa gembira itu bisa menghasilkan keterampilan yang baik. f. Guru dan siswa perlu memikirkan dan mengutamakan proses-proses yang esensial/pokok atau inti; sehingga tidak tenggelam pada hal-hal yang rendah/tidak perlu kurang diperlakukan g. Guru perlu memperhatikan perbedaan individual siswa; sehingga kemampuan
dan
kebutuhan
siswa
masing-masing
tersalurkan/dikembangkan. Maka dalam pelaksanaan latihan guru perlu mengawasi dan memperhatikan latihan perseorangan.36
B. Hasil Penelitian Yang Relevan Penelitian Harry Dwi Putra dengan judul βPembelajaran Geometri Dengan Pendekatan SAVI Berbantuan Wingeom Untuk Menignkatkan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa SMPβ. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan generalisasi matematik siswa yang memperoleh pembelajaran geometri dengan pendekatan SAVI berbantuan Wingeom lebih baik daripada kemampuan generalisasi matematik siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.37 Penelitian Turmudi, Asep Syarif Hidayat, Sufyani Prabawanto, dan Aljupri dengan judul βPengembangan Pembelajaran Matematika Dengan Pemodelan (Mathematical Modeling) Berbasis Realistik Untuk Mahasiswaβ. Penelitian merupakan riset dengan menggunakan hasil penelitian beberapa mahasiswa yang telah meneliti menggunakan pemodelan matematika di sekolah SMP dan SMA 36 37
Ibid., h. 127-129. Harry Dwi Putra, op.cit, h. 424.
30
sebagai salah satu metode belajar matematika. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pemodelan matematika sebagai salah satu alternatif membelajarkan matematika ternyata dapat meningkatkan kemampuan komunikasi, kemampuan penalaran adaptif, kemampuan strategic matematika, serta kemampuan pemecahan masalah.38
C. Kerangka Berpikir Kemampuan penalaran generalisasi matematis dapat diartikan sebagai suatu kemampuan atau keterampilan siswa untuk dapat bernalar agar memperoleh kesimpulan yang bersifat umum berdasarkan hal-hal yang bersifat khusus atau dari premis-premis khusus berbentuk proposisi matematik. Kemampuan penalaran generalisasi penting untuk dikembangkan siswa, mengingat bernalar adalah salah satu proses siswa untuk dapat memahami konsep matematika. Namun pada kenyataannya, model pembelajaran yang digunakan guru belum efektif dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. Guru cenderung masih menggunakan pembelajaran konvensional dimana pembelajaran masih terpusat pada guru tanpa mempeerhatikan gaya belajar siswa. Siswa cenderung hanya mampu mengikuti gaya belajar yang diterapkan guru serta langkah pengerjaan yang diberikan guru dalam menyelesaikan masalah dengan kata lain siswa hanya menghafal pola pengajaran guru. Guru hanya memberikan pembelajaran yang berawal pada penulisan materi atau ceramah materi, kemudian pemberian contoh soal. Setelah contoh soal di berikan oleh guru, murid akan dilatih kemampuannya hanya dengan cara latihan atau pengerjaan soal secara rutin. Metode pembelajaran ini disebut drill. Siswa tidak diajak aktif untuk dapat menyimpulkan pemahaman konsep matematikanya sendiri secara aktif. Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa adalah dengan menerapkan metode belajar yang dapat membantu
Turmudi, dkk, βPengembangan Pembelajaran Matematika Dengan Pemodelan (Mathematical Modeling) Berbasis Realistik Untuk Mahasiswaβ, Jurnal Pengajaran MIPA, Vol. 19, 2014, h. 16. 38
31
siswa untuk dapat mengerahkan segala pengetahuannya agar dapat bernalar secara ilmiah. Pembelajaran
matematika
dengan
metode
pemodelan
matematika
(mathematical modeling) diyakini mampu meningkatkan kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa. Pembelajaran dengan metode pemodelan matematika (mathematical modeling) adalah suatu konsep belajar yang cenderung mendorong siswa untuk belajar lebih aktif dan mandiri menyusun sendiri pengetahuan konsep matematisnya menggunakan pembuatan sebuah model matematika dari suatu situasi masalah atau soal. Prinsip seperti ini akan memungkinkan siswa dapat menemukan kembali konsep-konsep atau prosedur atau hukum matematika yang pernah ditemukan oleh para ahli sebelumnya. Selain itu, perbedaan yang mendasar antara metode drill dengan metode pemodelan matematis adalah pada proses berpikir. Pada metode drill, siswa hanya berlatih soal secara terus menerus. Latihan siswa hanya berpusat pada latihan menghafal saja, bukan latihan berpikir secara sistematis. Sedangkan pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematis dapat melatih siswa dalam berpikir dan bernalar secara sistematis, sehingga metode pemodelan matematika diharapkan mampu meningkatkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa. Pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematis memiliki tahapan pembelajaran yang berbentuk siklus. Pada tahapan pertama, yaitu βanalyze the situation or problemβ, guru memberikan situasi/masalah dunia nyata berbentuk soal kepada siswa dan siswa berdiskusi untuk membaca dan memahami soal tersebut dan menuliskan variabel-variabel apa saja yang penting dari soal tersebut, seperti variabel yang diketahui dan ditanyakan. Hal tersebut melatih siswa untuk mengamati masalah dan diharapkan siswa dapat menemukan sifat matematis dari soal tersebut. Tahapan kedua, yaitu βdevelop and formulate a modelβ, pada tahapan ini siswa berdiskusi dengan teman sekelompoknya untuk dapat mengubah kalimat sederhana yang sudah mereka tuliskan pada tahapan pertama menjadi kalimat matematika dan merepresentasikan situasinya ke sebuah bentuk model atau gambar matematis, hal ini akan melibatkan proses berpikirnya dan melatih kemampuan
32
bernalarnya untuk dapat mengaitkan antara data kehidupan nyata dengan pengetahuan matematis. Selanjutnya, tahapan ketiga yaitu βcompute a solution of the modelβ, pada tahapan ini siswa melakukan perhitungan matematis terhadap model yang sudah didapatkan pada tahapan sebelumnya, tahapan ini akan melatih nalar siswa dengan melakukan pekerjaan secara sistematis dan melatih siswa untuk dapat menduga secara sistematis. Pada tahapan selanjutnya, yaitu βinterpret the solution
of
the
modelβ
pada
tahapan
ini
siswa
menyimpulkan
atau
menginterpretasikan hasil matematika yang didapatkan ke dalam sebuah kalimat dalam rangka mengambil kesimpulan antara hubungan hasil matematika dengan variabel yang ditanyakan dalam soal, hal ini melatih siswa dalam menarik kesimpulan dari suatu data dan melatih siswa mengajukan dugaan, karena kesimpulan siswa masih bersifat dugaan dan belum ter-validasi. Tahapan selanjutnya adalah βvalidate conclusionsβ, pada tahapan ini siswa mem-validasi apakah hasil matematika dengan variabel yang ditanyakan pada soal memiliki kecocokan atau tidak, tahapan ini melatih siswa mengajukan dugaan-dugaan. Tahapan yang ke enam, yaitu βdevelop and formulate a new or modified modelβ, tahapan ini dilaksanakan jika pada tahapan sebelumnya terdapat ketidakcocokan antara hasil matematika dengan variabel yang ditanyakan pada soal, tahapan ini melatih siswa untuk dapat menduga pada tahapan mana mereka memiliki kesalahan sehingga mereka dapat mengetahui kesalahan-kesalahan pada pengerjaan mereka. Tahapan yang terakhir adalah βreport the solutionβ, pada tahapan ini salah satu kelompok akan mempresentasikan kesimpulan secara keseluruhan. Siswa akan memberikan kesimpulan model matematika yang didapatkan berserta keteranganketerangan variabel dari model tersebut dan siswa yang lain memperhatikan. Kegiatan memodelkan seperti ini akan membantu peserta didik agar dapat bernalar secara generalisasi. Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan di atas peneliti beranggapan bahwa pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematika (mathematical modeling) dapat meningkatkan kemampuan penalaran generalisasi siswa, seperti digambarkan pada gambar 2.2.
33
Gambar 2.2. Bagan Kerangka Berfikir
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teoritik dan kerangka berpikir yang telah di uraikan di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: βkemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan metode pemodelan matematika (mathematical modeling) lebih tinggi daripada kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional (metode drill).β
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 9 Depok yang beralamat di Jl. Raya Cipayung No. 27, Kec. Cipayung kota Depok. 2. Waktu Penelitian Waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2015/2016 pada tanggal 4 April β 2 Mei 2016.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen semu (Quasi Experimental). Desain ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen. Digunakan karena pada kenyataannya sulit mendapatkan kelompok kontrol yang digunakan untuk penelitian 1 Penelitian ini dilakukan dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua kelompok pengamatan, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen adalah kelompok yang proses pembelajarannya dengan metode pemodelan matematika, sedangkan kelompok kontrol adalah kelompok yang proses pembelajarannya menggunakan metode drill. Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan Randomized post test only control-group design, artinya pengkontrolan secara acak dengan tes hanya di akhir perlakuan. Pemilihan desain ini karena peneliti hanya ingin mengetahui perbedaan kemampuan penalaran generalisasi matematis antara dua kelompok tersebut.
1
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D, (Bandung: Alfabeta, 2012),
h.77
34
35
Desain penelitiannya menggunakan pola sebagai berikut:2
R R
Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian Kelompok Perlakuan E X1 K X2
Post-test O O
Keterangan: R
: Acak Kelas
E
: Kelompok Eksperimen
K
: Kelompok Kontrol
X1 : Perlakuan yang dilakukan dikelas eksperimen, yaitu pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematika X2 : Perlakuan yang dilakukan dikelas kontrol, yaitu pembelajaran matematika dengan metode drill O
: Posttest kemampuan penalaran generalisasi matematis
C. Populasi dan Sampel Sebelum penelitian dilaksanakan, terlebih dahulu harus ditentukan populasi penelitian. Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.3 Populasi dalam penelitian ini adalah populasi target dan terjangkau. Populasi target adalah seluruh siswa SMP Negeri 9 Depok, sedangkan populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 9 Depok yang terdaftar pada semester genap tahun ajaran 2015/2016. Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut.4 Sampel ini diambil dari populasi terjangkau dengan teknik Cluster Random Sampling, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari 9 kelas pada populasi terjangkau. Satu kelas dipilih secara random sebagai kelas eksperimen, sedangkan
2 Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung, Remaja Rosdakarya, 2011), cet. VII, h. 206. 3 Sugiyono, op. cit., h. 80. 4 Ibid., h.81.
36
satu kelas lagi dipilih secara random sebagai kelas kontrol. Jumlah keseluruhan sampel adalah 66 siswa yang terdiri dari 33 siswa kelas VIIA dan 33 siswa kelas VIIC. Secara grafis teknik pengambilan sampel dapat dilihat pada Diagram 3.1.
Gambar 3.1 Diagram Pengambilan Sampel Acak dari Populasi Terjangkau
D. Teknik Pengumpulan Data Pada penelitian ini, teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes. Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian tes kemampuan penalaran generalisasi matematis yang sama yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari. Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut: 1. Variabel yang diteliti Variabel bebas
: Pembelajaran dengan metode pemodelan matematika
(mathematical modeling) & metode drill Variabel terikat
: Kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa
2. Sumber Data Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel penelitian dan guru mata pelajaran matematika.
37
E. Intrumen Tes Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan penalaran generalisasi matematis yang berbentuk uraian (essay) sebanyak 18 butir soal. Instrumen tes ini diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, dimana tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut adalah sama. Tes uraian disusun berdasarkan indikator kemampuan penalaran generalisasi. Adapun penjelasan kisikisi instrumen kemampuan penalaran generalisasi matematika terdapat pada lampiran 5. Untuk memperoleh data kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa, diperlukan pedoman penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Pedoman penskoran untuk kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa pada tabel dibawah ini, dibuat berdasarkan kemungkinan-kemungkinan jawaban siswa terhadap tes uraian yang diberikan. Tabel 3.2 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Indikator Respon Tidak ada jawaban/ menjawab tidak sesuai Siswa dapat dengan pertanyaan/ tidak ada yang benar menemukan pola atau sifat dari gejala Hanya menjawab sebagian yang benar, belum sampai barisan bilangan matematis untuk Hanya menjawab sampai pada barisan bilangan membuat generalisasi Siswa dapat mengajukan dugaan
Skor 0 1 2
Menjawab dengan lengkap, sampai pada menemukan pola
3
Tidak ada jawaban/menjawab tidak sesuai dengan pertanyaan/tidak ada yang benar Menjawab menggunakan rumus dan jawaban benar Menjawab tanpa menggunakan rumus (menggunakan pola) disertai alasan dan jawaban salah Menjawab tanpa menggunakan rumus (menggunakan pola) disertai alasan dan jawaban benar Tidak ada jawaban/ menjawab tidak sesuai dengan pertanyaan/ tidak ada yang benar
0 1 2
3
0
38
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati
Hanya menjawab sebagian yang benar tidak sampai pada kesimpulan Menjawab sampai pada kesimpulan tetapi alasan tidak jelas atau alasan lengkap tetapi kesimpulan salah Menjawab sampai pada kesimpulan disertai alasan yang jelas
1 2
3
F. Validasi Instrumen Sebelum digunakan, soal tes diuji cobakan terlebih dahulu kepada responden diluar kelas eksperimen dan kelas control. Uji coba instrument tes ini dilaksanakan di kelas VIII SMP Negeri 9 Depok, kemudian data hasil uji coba tersebut dianalisis dengan maksud untuk mengetahui apakah soal tersebut memenuhi persyaratan validitas dan reliabilitas selain itu juga untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda tiap butir soal.
1. Uji Validitas Valid berarti instrumen tersebut dapat digunakan untuk mengukur apa yang seharusnya diukur.5 Validitas sebuah tes dapat diketahui dari hasil pemikiran dan dari hasil pengalaman.6 Validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas isi dan validitas empiris. Instrumen yang harus mempunyai validitas isi (content validity) adalah instrument yang berbentuk test yang sering digunakan untuk mengukur prestasi belajar (achievement) dan mengukur efektivitas pelaksanaan program dan tujuan. Pada penelitian ini, instrument yang akan disusun adalah instrument prestasi belajar, maka instrument harus disusun berdasarkan materi pelajaran yang telah diajarkan.7 Untuk menguji validitas isi, dilakukan dengan cara membandingkan program yang ada dan konsultasi dengan ahli.8 Dalam penelitian ini, validitas isi
5 6
Ibid., h. 121. Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), h.
80. 7 8
Sugiyono, op.cit, h. 125. Ibid. h. 124.
39
dilakukan dengan memberikan form penilaian instrumen tes penelitian kepada para ahli matematika yaitu terdiri dari 3 dosen jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan 5 guru matematika SMP Negeri 9 Depok. Dalam form penilaian instrumen, peneliti menyediakan 3 pilihan penilaian yaitu esensial, tidak esensial, dan tidak relevan serta kolom komentar. Hal ini berdasarkan kriteria yang dibuat oleh Lawshe dalam artikelnya terkait content validity (validitas isi).9 Hasil validitas isi digunakan sebagai acuan untuk memperbaiki instrumen penelitian. Jika ada instrumen yang tidak esensial maupun tidak relevan menurut ahli, instrumen tersebut tetap digunakan dengan ketentuan dilakukan perbaikan sesuai dengan saran yang diberikan. Perbaikan yang dilakukan diantaranya: 1)
Memperbaiki soal yang kalimatnya tidak sesuai dengan indikator kemampuan penalaran generalisasi matematika.
2)
Mengubah soal yang kurang tepat untuk mengukur kemampuan penalaran generalisasi matematika. Metode perhitungan validitas isi yang digunakan peneliti adalah metode
CVR (Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut: 10
CVR =
( n e ο N 2) N2
Keterangan: CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) ne
: Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial
N
: Jumlah penilai
Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal. Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum CVR yang disajikan Lawshe maka item soal tersebut tidak valid dan akan dihilangkan atau dieliminasi. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh ke-18 butir
9 C. H Lawshe. (1975). A quantitative approach to content validity. By Personnel Psychology, INC. h. 567-568 10 Ibid.
40
soal valid. Berikut hasil uji validitas isi dari 8 orang ahli. (Untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 10). Tabel 3.3 Hasil Uji Validitas Isi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika No Soal
E
TE
TR
N
nilai CVR
Minimum Skor
Keputusan
1.a 1.b 2.a 2.b 2.c 3.a 3.b 3.c 4.a 4.b 4.c 5.a 5.b 5.c 6.a 6.b 6.c 7
7 7 7 8 8 7 8 8 7 8 8 7 8 8 7 7 8 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
0.75 0.75 0.75 1 1 0.75 1 1 0.75 1 1 0.75 1 1 0.75 0.75 1 0.75
0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
Perhitungan validitas empiris yang dilakukan peneliti dengan menggunakan korelasi Product Moment yang dikemukakan oleh Pearson:11 ππ₯π¦ =
π β ππ β (β π) (β π) β{π β π 2 β (Ξ£π)2 } {π Ξ£π 2 β (Ξ£π)2 }
Keterangan : ππ₯π¦ : Koefisien korelasi antara variabel X dan variable Y N : Banyaknya siswa X : Skor item soal Y : Skor total
11
Suharsimi Arikunto, op.cit, h. 87.
41
Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka harus diketahui hasil perhitungan rhitung dibandingkan πtabel Product Moment pada πΌ = 0,05. Jika hasil perhitungan πhitung β₯ πtabel maka soal tersebut valid. Jika hasil perhitungan πhitung β€ πtabel maka soal tersebut dinyatakan tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan validitas empiris, diperoleh bahwa keseluruhan 16 butir soal bernilai valid (lampiran 13).
2. Uji Reliabilitas Setelah dilakukan uji validitas kemudian dilakukan uji reliabilitas untuk mengetahui keandalan instrumen. Reliabilitas yang diuji pada instrument ini menggunakan rumus koefisien alpha (alpha cronbach), yaitu:12 π Ξ£ππ 2 π11 = ( ) (1 β 2 ) πβ1 ππ‘ Keterangan: π11
: Koefisien reliabilitas
k
: Banyaknya butir soal yang valid
Ξ£Οi 2
: Jumlah varians skor tiap-tiap item soal
Οt 2
: Varians total
Untuk menghitung ο³ i2 dan ο³ t2 digunakan rumus varians sebagau berikut.13 2
π =
β π₯2 β
2 (β π₯) π
π
Kriteria koefisien reliabilitas disajikan dalam tabel 3.5 berikut.14
12
Ibid., h.122. Ibid., h.123. 14 Russefendi, Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Eksata Lainnya, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 160. 13
42
Tabel 3.4 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas Keterangan πππ Derajat reliabilitas sangat tinggi 0,80 <π11 β€ 1,00 Derajat reliabilitas tinggi 0,60 <π11β€ 0,80 Derajat reliabilitas sedang 0,40 <π11 β€ 0,60 Derajat reliabilitas rendah 0,20 <π11β€ 0,40 Derajat reliabilitas sangat rendah 0,00 <π11β€ 0,20 Pada penelitian ini, diperoleh koefisien reliabilitas π11 = 0,89. Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas π11 = 0,89 berada diantara kisaran 0,80 < π11 β€ 1,00, maka 16 butir soal yang valid memiliki derajat reliabilitas sangat baik (lampiran 14).
3. Taraf kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Bilangan yang menunjukkan sukar dan mudahnya sesuatu soal disebut indeks kesukaran (difficulty index).15 Rumus mencari taraf kesukaran yaitu:16 π=
π΅ π½π
Keterangan: π : Tingkat kesukaran π΅ : Jumlah skor yang diperoleh siswa π½π : Jumlah skor ideal Kriteria untuk indeks tingkat kesulitan adalah sebagai berikut:17 0,00 β 0,30 : soal katagori sukar 0,31 β 0,70 : soal katagori sedang 0,71 β 1,00 : soal katagori mudah Hasil perhitungan uji taraf kesukaran terhadap 16 butir soal yang valid, diperoleh 1 butir soal dengan kriteria sukar, 11 butir soal dengan kriteria sedang, dan 4 butir soal dengan kriteria mudah (lampiran 15).
15
Suharsimi Arikunto, op. cit., h.223. Ibid.. 17 Ibid., h. 225. 16
43
4. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah. Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks diskriminasi (D).18 Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah:19 π·=
π΅π΄ π½π΄
β
π΅π΅ π½π΅
= ππ΄ β ππ΅
Keterangan: D
: Indeks daya beda
JA
: Jumlah skor ideal kelompok atas
JB
: Jumlah skor ideal kelompok bawah
BA
: Jumlah skor yang diperoleh siswa kelompok atas pada tiap item soal
BB
: Jumlah skor yang diperoleh siswa kelompok bawah pada tiap item soal
PA
: Proporsi skor kelompok atas yang menjawab benar
PB
: Proporsi skor kelompok bawah yang menjawab benar Klasifikasi daya pembeda:20
D : 0,00 β 0,20
: jelek
D : 0,21 β 0,40
: cukup
D : 0,41 β 0,70
: baik
D : 0,71 β 1,00
: baik sekali
D : negative
: tidak baik. Soal sebaiknya dibuang saja
Hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 16 butir soal yang valid diperoleh 9 butir soal dengan kriteria cukup, dan 7 butir soal dengan kriteria baik (lampiran 16). Berikut hasil rekapitulasi karakteristik butir soal uji coba instrument tes kemampuan penalaran generalisasi matematika.
18
Ibid., h. 226. Ibid., h. 228. 20 Ibid., h. 232. 19
44
Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Taraf Daya Butir Soal Validitas Keterangan Kesukaran Pembeda 1a Valid mudah cukup digunakan 1b Valid sedang baik digunakan 1c Valid sedang cukup digunakan 2a Valid sedang cukup digunakan 2b Valid sedang cukup digunakan 2c Valid sedang cukup digunakan 3a Valid mudah cukup digunakan 3b Valid sedang baik digunakan 3c Valid sedang baik digunakan 4a Valid mudah cukup digunakan 4b Valid sedang baik digunakan 4c Valid sedang baik digunakan 5a Valid sedang baik digunakan 5b Valid sedang baik digunakan 5c Valid sukar cukup digunakan 6 Valid mudah cukup digunakan 0.89 (sangat tinggi) Reliabilitas G. Teknik Analisis Data Teknik analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik analisis deskrptif dan inferensial. Teknik analisis deskriptif meliputi ukuran kecenderungan memusat (ukuran penyebaran) dan ukuran distribusi. Sedangkan statistik inferensial meliputi pengujian hipotesis dan menggunakan statistil uji-t. Sebelum pengujian hipotesis dengan statistik uji-t terlebih dahulu dilakukan uji pengamatan dengan uji normalitas dan homogenitas. Teknik analisis statistika inferensial dalam penelitian ini, secara keseluruhan akan menggunakan perangkat lunak SPSS (Statistical Package for Social Sciences).
1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas data pada
45
perangkat lunak SPSS menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov yang terdapat pada software SPSS. Rumus uji normalitas Kolmogorov Smirnov adalah jarak vertikal maksimum antara πΉπ (z) dan Ξ¦(z) sebagai berikut:21 D = sup {|πΉπ (z) β Ξ¦(z)|, ββ β€ π§ β€ β} Dimana, πΉπ (z) : fungsi distribusi empiris, yakni πΉπ (z) = (jumlah dari z(k) β€ z)/n, untuk setiap z Ξ¦(z) : fungsi distribusi kumulatif normal baku Adapun langkah-langkah uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut:22 a.
Perumusan hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
b. Buka file SPSS yang berisi variabel data eksperimen dan kontrol c. Pada menu utama SPSS, pilih menu Analyze kemudian pilih sub menu Nonparametric Test, pilih Legacy Dialogs kemudian pilih 1 Sample K-S. d. Klik dan masukkan variabel yang akan diuji normalitasnya ke kolom Test Variabel List. e. Pada Test Distribution, klik Normal, kemudian klik OK. f. Setelah itu akan muncul tabel One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang ditunjukkan oleh Asymp. Sig. (2-tailed) pada output yang dihasilkan dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut: ο·
Jika signifikansi (p) β€ Ξ± (0,05) maka Ho ditolak, yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
ο·
Jika signifikansi (p) > Ξ± (0,05) maka Ho diterima, yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
21 Stanislaus S. Uyanto, Pedoman Analisis Data Dengan SPSS, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2009), Cet.I, h. 54. 22 Kadir, Statistika Terapan, edisi kedua (Jakarta: RajaGrafindo Persada, 2015), h. 155.
46
b. Uji Homogenitas Uji prasyarat hipotesis yang kedua yaitu uji homogenitas varians. Uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah kedua sampel berasal dari kelompok data yang sama (homogen). Pengujian homogenitas varians menggunakan uji Levene yang terdapat pada software SPSS. Rumus uji Levene adalah sebagai berikut:23
π=
Μ
Μ
2 (πβπ) βπ π=1 ππ (ππ. βπ.. ) (πβ1) βπ βππ (πππ βπΜ
π. )2 π=1 π=1
dengan
πππ = |πππβ πΜ
π. |
Keterangan. N = jumlah sampel K = banyaknya kelompok πΜ
π. = mean kelompok ke-i πΜ
.. = mean keseluruhan data Adapun langkah-langkah uji homogenitas dengan menggunakan software SPSS sebagai berikut:24 a. Perumusan hipotesis H0 : varians nilai kemampuan penalaran generalisasi matematika kedua kelompok sama atau homogen H1 : varians nilai kemampuan penalaran generalisasi matematika kedua kelompok berbeda atau tidak homogen b. Buka file SPSS yang berisi variabel data eksperimen dan kontrol dengan value 1 dan 2. c. Pada menu utama SPSS, pilih menu Analyze kemudian pilih sub menu Compare Means, kemudian klik One Way ANOVA. d. Klik dan masukkan variabel yang berisi nilai hasil tes ke Dependent List. e. Klik dan masukkan variabel yang bervalue 1 dan 2 ke kolom Factor. f. Klik Option, kemudian pilih Homogeneity of variance test. Klik Continue lalu Ok. g. Setelah itu muncul tabel Test of Homogenity of Variances.
23 24
Stainlus S. Uyanto, op.cit., h. 161-162 Kadir, op.cit, h 169
47
Setelah muncul output SPSS berupa tabel Test of Homogenity of Variances untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang ditunjukkan oleh Sig. pada output pada kolom Leveneβs Test for Equality of Variances dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut: ο·
Jika signifikansi (p) β€ Ξ± (0,05) maka Ho ditolak, yaitu varians kedua kelompok berbeda atau tidak homogen.
ο·
Jika signifikansi (p) > Ξ± (0,05) maka Ho diterima, yaitu varians kedua kelompok sama atau homogen.
2. Uji Hipotesis Setelah dilakukan uji prasyarat hipotesis, ternyata hasil uji prasyarat analisisnya menunjukkan populasi berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen. Oleh karena itu, untuk menguji kesamaan dua rata-rata digunakan pengujian hipotesis uji t. Rumus uji-t untuk sampel homogen sebagai berikut.25 π‘=
πΜ
1 βπΜ
2 1 1 + π1 π2
dengan
ππππ β
(π1 β1)π1 2 +(π2 β1)π2 2
ππππ = β
π1 +π2 β2
dan ππ = π1 + π2 β 2 Keterangan: t
: nilai t hitung
πΜ
1
: nilai rata-rata kelompok eksperimen
πΜ
2
: nilai rata-rata kelompok kontrol
π1 2
: varians data kelompok eksperimen
π2 2
: varians data kelompok kontrol
ππππ
: simpangan baku gabungan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
π1
: jumlah data kelompok eksperimen
π2
: jumlah data kelompok kontrol
25
Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito,2002), h. 239.
48
Pengujian kesamaan dua rata-rata dapat diolah menggunakan analisis Independent Samples T Test yang terdapat pada perangkat lunak SPSS dengan langkah-langkah sebagai berikut:26 a. Buka file SPSS yang berisi variabel beserta data yang akan diuji kesamaan rataratanya b. Klik Analyze, pilih sub menu Compare Means, kemudian klik Independent Sample t Test c. Klik dan masukkan variabel yang berisi nilai hasil tes ke kolom Test Variable(s) d. Klik dan masukkan variabel yang bervalue 1 dan 2 ke kolom Define Groups e. Masukkan value data yang akan dibandingkan rata-ratanya pada masing-masing kolom Group 1 value 1 dan Group 2 value 2, kemudian klik Continue kemudian klik OK f. Setelah itu akan muncul tabel Independent Samples t Test Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang ditunjukkan oleh Sig. pada output yang dihasilkan dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut: ο·
Jika signifikansi (p) β€ Ξ± (0,05) maka Ho ditolak, yaitu rata-rata nilai kemampuan penalaran generalisasi matematika kelas eksperimen lebih tinggi daripada ratarata nilai kemampuan penalaran generalisasi matematika kelas kontrol
ο·
Jika signifikansi (p) > Ξ± (0,05) maka Ho diterima, yaitu rata-rata nilai kemampuan penalaran generalisasi matematika kedua kelompok sama.
3. Menentukan Proporsi Varians (effect size) Populasi varians adalah ukuran mengenai besarnya pengaruh (effect size) variabel perlakuan (bebas) terhadap kriterium (variabel tak bebas). Effect size dapat dinyatakan sebagai koefisien determinasi (π)27. Berikut formula effect size: π2 =
26 27
Kadir, op.cit, h 300-301 Ibid, h. 296.
π‘0 2 π‘0 2 + ππ
49
Keterangan: π‘0 = t hitung ππ = derajat bebas Kriteria effect size adalah sebagai berikut:28 Efek kecil
: 0,01 < π2 β€ 0.09
Efek sedang
: 0,09 < π2 β€ 0.25
Efek besar
:
π2 > 0,25
H. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistic adalah sebagai berikut: H0 : π1 β€ π2 H1 : π1 > π2 Keterangan : π1 : kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan pemodelan matematika (mathematical modeling). π2 : kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
28
Ibid.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Berikut ini disajikan analisis data hasil posttest kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa setelah pembelajaran dilaksanakan pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. 1.
Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen Data hasil skor kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa
kelompok eksperimen yang diperoleh setelah penelitian, disajikan pada tabel berikut. Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siwa Kelompok Eksperimen
Statistics Eksperimen N
Valid Missing
Mean Median Mode Std. Deviation Variance Range Minimum Maximum Sum
33 0 64.7096 68.7500 68.75 16.05265 257.688 58.33 41.67 100.00 2135.42
Tabel 4.1 menunjukkan bahwa hasil skor kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa kelompok eksperimen dengan banyak 33 orang memiliki rata-rata sebesar 64,71. Penyimpangan data terhadap rata-rata kelompok yang ditemukan setelah penelitian sebesar 16,05. Hal ini menunjukkan bahwa kemasmpuan penalaran generalisasi matematika siswa dalam kelompok tersebut sangat bervariasi. Dari data tersebut juga terlihat bahwa nilai dominan yang muncul
50
51
pada kelompok eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-ratanya yaitu sebesar 68,75, serta nilai tengah sama dengan nilai dominan kelompoknya sebesar 68,75. Sebagai rincian data hasil posttest, frekuensi data kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa pada kelompok eksperimen dapat dilihat pada Tabel 4.2. Tabel 4.2 Frekuensi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen
Kemampuan Penalaran Generalisasi 41.67 43.75 47.92 50.00 52.08 56.25 58.33 68.75 Valid 70.83 75.00 77.08 81.25 85.42 91.67 100.00 Total
Eksperimen Frequency Percent
2 2 3 2 2 2 3 5 1 2 2 2 3 1 1 33
6.1 6.1 9.1 6.1 6.1 6.1 9.1 15.2 3.0 6.1 6.1 6.1 9.1 3.0 3.0 100.0
Valid Percent 6.1 6.1 9.1 6.1 6.1 6.1 9.1 15.2 3.0 6.1 6.1 6.1 9.1 3.0 3.0 100.0
Cumulative Percent 6.1 12.1 21.2 27.3 33.3 39.4 48.5 63.6 66.7 72.7 78.8 84.8 93.9 97.0 100.0
Tabel 4.2 memperlihatkan bahwa nilai tertinggi 100 dan nilai terendah 41,67. Nilai dengan frekuensi terbesar adalah 68,75 yaitu sebesar 15,2% (5 dari 33 siswa), nilai dengan frekuensi terkecil adalah 70,83; 91,67; dan 100 yaitu sebesar 3% (1 dari 33 siswa). Dari tabel 4.1 dan 4.2 menunjukkan bahwa siswa yang mendapat skor di atas rata-rata sebanyak 51,5%. Siswa yang mendapat skor di bawah rata-rata sebanyak 48,5%.
52
Secara visual data kemampuan penalaran generalisasi matematika kelompok eksperimen pada pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematika dapat dilihat pada diagram batang frekuensi berikut.
Gambar 4.1 Histogram Frekuensi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen
2.
Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Kontrol Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siwa Kelompok Kontrol
Statistics Kontrol N Mean Median Mode Std. Deviation Variance Range Minimum Maximum Sum
Valid Missing
33 0 54.9874 56.2500 56.25 13.53104 183.089 45.83 35.42 81.25 1814.58
53
Data hasil skor kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa kelompok kontrol yang diperoleh setelah penelitian, disajikan pada tabel diatas. Tabel 4.3 menunjukkan bahwa hasil skor kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa kelompok kontrol dengan banyak siswa 33 orang memiliki ratarata sebesar 54,99. Penyimpangan data terhadap rata-rata kelompok yang ditemukan setelah penelitian sebesar 13,53. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa dalam kelompok kontrol juga sangat bervariasi. Dari data tersebut juga didapat bahwa nilai dominan yang muncul pada kelompok kontrol adalah 56,25 lebih besar dari rata-rata kelompok dan nilai dominan tersebut sama dengan nilai tengah kelompok. Berikut ini tabel frekuensi data kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa pada kelompok kontrol. Tabel 4.4 Frekuensi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Kontrol
Kemampuan Penalaran Generalisasi 35.42 37.50 43.75 45.83 47.92 52.08 54.17 Valid 56.25 60.42 66.67 68.75 72.92 77.08 81.25 Total
Kontrol Frequency Percent
Valid Percent
Cumulative Percent
2 4 3 2 3 1 1 5 2 3
6.1 12.1 9.1 6.1 9.1 3.0 3.0 15.2 6.1 9.1
6.1 12.1 9.1 6.1 9.1 3.0 3.0 15.2 6.1 9.1
6.1 18.2 27.3 33.3 42.4 45.5 48.5 63.6 69.7 78.8
2 2 2 1 33
6.1 6.1 6.1 3.0 100.0
6.1 6.1 6.1 3.0 100.0
84.8 90.9 97.0 100.0
54
Tabel 4.4 memperlihatkan bahwa nilai tertinggi 81,25 dan nilai terendah 35,42. Nilai dengan frekuensi terbesar adalah 56,25 yaitu sebesar 15,2% (5 siswa dari 33 siswa). Sedangkan nilai dengan frekuensi paling sedikit terletak pada nilai 52,08; 54,17; dan 81,25 yaitu sebesar 3% (1 siswa dari 33 siswa). Dari Tabel 4.3 dan Tabel 4.4 menunjukkan bahwa siswa yang mendapat skor di atas rata-rata sebanyak 51,5 %. Siswa yang mendapat skor di bawah rata-rata sebanyak 48,5%. Secara visual data kemampuan penalaran generalisasi matematika kelompok kontrol pada pembelajaran matematika dengan metode drill dapat dilihat pada histogram frekuensi berikut ini.
Gambar 4.2 Histogram Frekuensi Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Kontrol
3.
Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Hasil analisis deskriptif sebelumnya menunjukkan bahwa kemampuan
penalaran generalisasi matematika siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol memiliki perbedaan. Perbedaan tersebut disajikan dalam tabel berikut.
55
Tabel 4.5 Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kontrol
Statistics Mean Median Mode Std. Deviation Variance Range Minimum Maximum Sum
Eksperimen 64.7096 68.7500 68.75 16.05265 257.688 58.33 41.67 100.00 2135.42
Kontrol 54.9874 56.2500 56.25 13.53104 183.089 45.83 35.42 81.25 1814.58
Tabel 4.5 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif antara kedua kelompok. Dari tabel tersebut didapat bahwa nilai tertinggi dari dua kelompok tersebut terdapat pada kelompok eksperimen dengan nilai 100, sedangkan nilai terendah dari kedua kelompok terdapat pada kelompok kontrol dengan nilai 35,42. Artinya, kemampuan penalaran generalisasi matematika perorangan tertinggi terdapat dikelompok eksperimen sedangkan kemampuan penalaran generalisasi matematika perorangan terendah terdapat dikelompok kontrol. Begitu pula dengan nilai median dan modusnya. Tabel tersebut juga menunjukkan bahwa kemampuan penalaran generalisasi matematika kelompok eksperimen sudah cukup baik, karena memiliki skor ratarata kelompok sebesar 64,71, sedangkan kelompok kontrol memiliki rata-rata kelompok 54,99, dapat dipastikan bahwa kelompok kontrol memiliki skor rata-rata belum cukup baik. Jika dilihat dari varians data, kelompok eksperimen memiliki varians data yang lebih tinggi dibandingkan dengan varians kelompok kontrol. Hal ini mengungkapkan bahwa, nilai siswa kelompok eksperimen lebih bervariasi daripada nilai siswa kelompok kontrol. Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelompok yaitu kelompok eksperimen yang menggunakan metode pemodelan matematika dengan
56
kelompok kontrol yang menggunakan metode drill dapat dilihat pada gambar berikut ini:
Gambar 4.3 Boxplot Perbandingan Nilai Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Berdasarkan diagram diatas, bentuk box pada kelompok eksperimen lebih besar daripada kelompok kontrol yang berarti nilai pada kelompok kontrol lebih homogen disbanding pada kelompok eksperimen. Penyebaran nilai kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa pada kelompok eksperimen cenderung mengumpul di atas nilai median kelompok kontrol. Penyebaran pencapaian nilai maksimum siswa pada kelompok kontrol masih berada dibawah nilai maksimum siswa pada kelompok eksperimen, dilihat dari panjang wisker diatas. Hal tersebut menunjukkan bahwa kecenderungan data kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa pada kelompok kontrol.
4.
Perbandingan Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Per Indikator Peneliti menganalisis kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa
pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dengan lebih dalam, yaitu ditinjau dari perindikatornya. Indikator kemampuan penalaran generalisasi
57
matematika yang diteliti dalam penelitian ini didasarkan pada tiga indikator, yaitu: menemukan pola, mengajukan dugaan, dan menarik kesimpulan. Kemampuan penalaran generalisasi matematika pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol ditinjau dari indikator yang telah ditentukan disajikan dalam Tabel 4.6 sebagai berikut. Tabel 4.6 Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
No
Indikator
Skor Maksimum
Eksperimen % Μ
π
Kontrol % Μ
π
1
Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi
18
14.91
82.83
12.61
70.03
2
Mengajukan dugaan
15
9.51
63.43
8.36
55.76
3
Menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati
15
6.64
44.24
5.42
36.16
Berdasarkan hasil analisis perbandingan pada Tabel 4.6 dapat dilihat bahwa terdapat perbedaan skor tiap indikator kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Indikator pertama memiliki skor ideal yang berbeda dengan indikator kedua dan ketiga, hal ini dikarenakan setiap indikator diwakili dengan jumlah soal yang berbeda. Untuk indikator menemukan pola terdiri dari 6 butir soal yaitu nomor 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, dan 6 dengan skor maksimum 18, sehingga rata-rata indikator menemukan pola didapat dari penjumlahan rata-rata skor untuk 6 soal dengan indikator menemukan pola. Kemudian, persentase indikatornya didapat dari rata-rata perindikator dibagi skor maksimum setelah itu dikali 100%. Untuk indikator penalaran generalisasi matematika lainnya perhitungannya sama dengan perhitungan indikator menemukan pola. Dari Tabel 4.6 menunjukkan bahwa siswa yang mampu menyelesaikan soal kemampuan penalaran generalisasi matematika indikator menemukan pola pada kelompok eksperimen sebesar 82,83% dari keseluruhan siswa pada kelompok
58
tersebut, sedangkan pada kelompok kontrol memiliki persentase yang lebih kecil yaitu sebesar 70,03% dengan selisih persentase antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol untuk indikator itu sebesar 12,8%. Pada indikator kedua atau indikator mengajukan dugaan, persentase skor rata-rata siswa kelompok eksperimen sebesar 63,43%, persentase ini berselisih 7, 67% daripada kelompok kontrol dengan persentase sebesar 55,76%. Pada indikator menarik kesimpulan, persentase skor rata-rata siswa kelompok eksperimen sebesar 44,24%, sedangkan kelompok kontrol mencapai persentase sebesar 36,16%. Temuan lain yang unik dari penelitan ini adalah selisih perbedaan rata-rata tiap indikator berada pada angka disekitar 10%. Temuan ini mengungkapkan bahwa metode pemodelan matematis berpengaruh positif terhadap kemampuan penalaran generalisasi matematis dengan kontribusi kurang lebih 10%. Hal tersebut terjadi karena beberapa faktor, salah satunya adalah kelompok siswa yang belajar dengan metode pemodelan matematis menggunakan lembar diskusi dengan tahapan-tahapan pengerjaan yang lebih sistematis, sehingga melatih kemampuan berpikirnya. Selain itu, temuan penelitian ini mengungkapkan bahwa metode pemodelan matematika (mathematical modeling) maupun metode drill capaian indikator menemukan pola memiliki persentase yang paling tinggi. Secara lebih jelas persentase skor rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan penalaran generalisasi matematika disajikan dalam diagram berikut ini.
Persentase
100.00% 80.00%
82.83% 70.03%
63.43%
60.00%
55.76% 44.24%
40.00%
36.16%
20.00% 0.00% Menemukan Pola
Mengajukan Dugaan
Menarik Kesimpulan
Indikator Kemampuan Penalaran Generalisasi Persentase Eksperimen
Persentase Kontrol
Gambar 4.4 Diagram Batang Persentase Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
59
B. Pengujian Prasyarat Analisis Sebelum menguji kesamaan rata-rata kedua kelompok tersebut dengan menggunakan analisis Independent Samples t Test, diperlukan pengujian prasyarat analisis yang harus dihitung terlebih dahulu. Uji prasyarat analisis tersebut, yaitu uji normalitas data dan uji homogenitas varians. 1. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji KolmogorovSmirnov yang ada pada perangkat lunak SPSS dengan perintah 1-Sample K-S. Adapun hasil perhitungan uji normalitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan dalam tabel berikut. Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Eksperimen N 33 Mean 64.7096 Normal Parametersa,b Std. Deviation 16.05265 Absolute .139 Most Extreme Positive .139 Differences Negative -.115 Kolmogorov-Smirnov Z .800 Asymp. Sig. (2-tailed)
.544
Kontrol 33 54.9874 13.53104 .124 .124 -.109 .710 .694
a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
Dari tabel hasil analisis uji normalitas menggunakan perangkat SPSS pada taraf signifikansi Ξ± = 0,05 diperoleh harga Kolmogorov-Smirnov Z kelompok eksperimen sebesar 0,8 dan p-value = 0,544 > 0,05 atau H0 diterima, begitu pula pada kelompok kontrol dengan harga Kolmogorov-Smirnov Z sebesar 0,71 dan pvalue = 0,694 > 0,05 atau H0 diterima sehingga kesimpulannya data skor kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa kelompok eksperimen dan kontrol berdistribusi normal.
60
2. Uji Homogenitas Selanjutnya uji prasyarat yang kedua adalah uji homogenitas varians data, pengujian homogenitas varians pada penelitian ini menggunakan uji Levene. Adapun hasil perhitungan uji homogenitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan dalam tabel berikut ini: Tabel 4.8 Hasil Uji Homogenitas Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Test of Homogeneity of Variances Levene Statistic
2.027
df1
df2
1
Sig.
64
.159
Hipotesis Statistik: H0 : π1 2 = π2 2 H1 : π1 2 β π2 2 Dari tabel analisis hasil uji homogenitas menggunakan perangkat lunak SPSS pada taraf signifikansi Ξ± = 0,05, diperoleh harga Levene Statistic sebesar 2,027 dengan db1 = 1, db2 = 64, sehingga didapat nilai p-value = 0,159 > 0,05, atau H0 diterima sehingga kesimpulannya data skor kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah homogen.
C. Hasil Uji Hipotesis Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukkan bahwa skor tes kemampuan penalaran generalisasi matematika pada kedua kelompok berdistribusi normal dan varians kedua kelompok sama atau homogen. Oleh karena itu pengujian kesamaan dua rata-rata dapat dilakukan dengan menggunakan analisis Independent Samples t Test yang terdapat pada aplikasi SPSS. Data yang digunakan dalam analisis perhtiungan uji rata-rata Independent Samples t Test formatnya sama dengan pengujian homogenitas pada uji prasyarat analisis sebelumnya. Data hasil perhitungan dengan perangkat lunak SPSS disajikan pada tabel berikut.
61
Tabel 4.9 Hasil Uji Kesamaan Rata-Rata Skor Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
t
df
2.660 64
t-test for Equality of Means Sig. (2Mean Std. Error 95% Confidence Interval tailed) Difference Difference of the Difference Lower Upper .010 9.722 3.654 2.421 17.023
Hipotesis Statistik : H0
: π1 β€ π2
H1
: π1 > π2
Dari analisis pada tabel tentang hasil uji kesamaan Independent Samples t Test) rata-rata tes kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada aplikasi SPSS dengan taraf kepercayaan 95% menunjukkan harga statistik uji t, yaitu thitung = 2,660 dengan df = 64, serta pvalue = 0,010/2 = 0, 005 < 0,05 (thitung>ttabel ο 2,660>1,9973) atau H0 ditolak. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa kelompok kontrol. Harga effect size sebesar 0,0995 atau pengaruh metode pemodelan matematika tergolong kategori sedang (lampiran 21).
D. Pembahasan Temuan penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa setelah diajarkan pembelajaran dengan metode pemodelan matematika secara signifikan memberikan pengaruh lebih baik dari pada kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode drill.
Hal ini berarti metode pemodelan matematika mendukung
peningkatan kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa. Pembelajaran dengan metode pemodelan matematika menjadikan siswa lebih aktif dalam memberikan ide-ide kreatif yang muncul pada saat siswa diberikan kasus/soal,
62
siswa juga lebih terbiasa mengubah bentuk kalimat verbal umum menjadi kalimat matematika, yang selanjutnya mendorong siswa melakukan interpretasi dan kesimpulan yang sesuai dengan soal yang diberikan. Kemampuan ini sangat sesuai dengan tahapan-tahapan dalam pembelajaran metode pemodelan matematika, seperti menganalisis situasi masalah, merumuskan model, menyelesaikan masalah, interpretasi, memvalidasi kesimpulan, mengembangkan model baru dan melaporkan kesimpulan. Temuan penelitian di atas serupa dengan penelitian Putra (2013) pada materi geometri yang menemukan bahwa kemampuan generalisasi matemtis siswa dengan pendekatan SAVI lebih baik dari pada siswa dengan pendekatan konvensional. Penelitian lain yang serupa dilakukan oleh Turmudi, dkk(2014) yang menemukan bahwa penggunaan metode pemodelan di SMP dan SMA ternyata dapat meningkatkan kemampuan komunikasi, kemampuan penalaran adaptif, kemampuan strategi matematika, serta kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan
penalaran
generalisasi
sebagai
capaian
dari
proses
pembelajaran dengan metode pemodelan matematika meliputi menemukan pola, mengajukan dugaan, dan menarik kesimpulan. Dan dari hasil posttest yang diberikan pada akhir proses pembelajaran pada masing-masing kelompok, terdapat perbedaan dalam cara menjawab antara kelompok eksperimen yang diajar menggunakan metode pemodelan matematika dan kelompok kontrol yang diajar menggunakan metode drill. Temuan kemampuan penalaran generalisasi berdasarkan indikator dijelaskan sebagai berikut:
1. Menemukan Pola Indikator menemukan pola yang diukur pada penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menemukan dan mengidentifikasi sebuah aturan/pola dari suatu barisan bilangan. Dalam soal menemukan pola, siswa diminta untuk terlebih dahulu menentukan sebuah barisan bilangan dari luas atau keliling beberapa bangun datar, kemudian siswa diminta mengidentifikasi aturan/pola yang terdapat dari
63
barisan bilangan yang terbentuk. Soal posttest yang diberikan adalah soal nomor 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, dan 6 yang mewakili indikator menemukan pola. Sebagai gambaran umum berikut disajikan contoh soal nomor 1a serta jawaban dari kelompok eksperimen dan kontrol. 1. Perhatikan gambar 1.
Gambar 1 Panjang sisi belah ketupat kecil tersebut adalah 1 cm. Dari pola belah ketupat di atas: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan keliling dari pola ke-1, pola ke-2 sampai pola ke-4! Berikut disajikan contoh jawaban yang diberikan siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang mewakili indikator menemukan pola. Kelompok
Jawaban
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.5 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Indikator Menemukan Pola
64
Gambar 4.5 merupakan contoh jawaban siswa yang dipilih berdasarkan skor jawaban yang paling banyak ditemukan (modus) setelah penelitian perbutir soal pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. Pada soal indikator ini, sebagian besar siswa pada kedua kelompok mampu untuk menjawab soal dengan baik, namun terdapat perbedaan respon jawaban dalam kesesuainnya terhadap pertanyaan yang diberikan. Siswa kelompok eksperimen menjawab pertanyaan dengan jawaban yang detail pada soal ini dan mampu memahami pengertian keliling secara sempurna, sehingga siswa lebih dapat secara bertahap mendapatkan pola yang sesuai dengan apa yang ditanyakan. Jawaban sisa kelompok kontrol adalah jawaban benar, namun siswa kurang memahami pengertian keliling sehingga jawaban seperti ini sangat mudah sekali salah dalam mencari keliling suatu bangun datar, kebanyakan siswa hanya terpaku pada rumus keliling yang didapat dari buku teks. Selain itu, jika siswa mendapatkan barisan bilangan yang salah, maka siswa akan kesulitan mendapatkan pola dari barisan bilangan yang terbentuk. Perbedaan dalam cara menjawab tersebut karena siswa pada kelompok eksperimen terlatih dalam mengidentifikasi masalah yang terkait dengan soal yang diberikan. Siswa kelompok eksperimen mendapatkan pembelajaran dengan metode pemodelan matematika (mathematical modeling). Dalam tahapan pertama pembelajaran, siswa terbiasa mengidentifikasi variabel atau hal-hal yang dianggap penting dan yang ditanyakan dari soal. Pada tahapan belajar ini, lebih menuntun siswa untuk dapat mengungkapkan pemikirannya tentang soal-soal latihan dalam LDS dan LKS yang diberikan. Sehingga, pada saat menemukan soal lainnya, mereka lebih terlatih untuk terlebih dahulu menelaah soal secara hati-hati dan memperkecil kesalahan mendapatkan jawaban. Selanjutnya, pada tahapan pembelajaran yang kedua, yaitu tahap βDevelop and formulate a modelβ, siswa terbiasa untuk mengubah semua informasi yang didapatkan dari soal menjadi kalimat matematika yang sederhana. Pada tahapan ini, siswa sangat dilatih untuk dapat membuat rumus sendiri, agar rumus-rumus yang didapatkan dapat bermakna. Terlihat dalam jawaban siswa kelas eksperimen, dalam
65
menentukan keliling pola ke-1, ke-2, dan seterusnya, tidak terpaku pada rumus K = 4 Γ π , tetapi dengan menggunakan rumus sendiri, sesuai dengan apa yang diketahui dari soal. Tahapan ini, sangat penting dalam proses pembelajaran matematika, karena tidak semua soal yang terkait dengan keliling belah ketupat dapat diselesaikan dengan rumus K = 4 Γ π . Skor maksimum pada indikator menemukan pola adalah 2, berdasarkan jawaban posttest kebanyakan siswa kelompok eksperimen dan kontrol mendapatkan skor 3 karena sebagian besar siswa dapat menentukan dengan baik pola bilangan dari keliling-keliling belah ketupat. Pada indikator ini, siswa tidak mengalami banyak kesulitan, karena siswa hanya diminta untuk menemukan pola bilangan dari suatu barisan bilangan keliling beberapa bentuk belah ketupat. Berdasarkan hasil posttest diperoleh bahwa rata-rata kemampuan penalaran generalisasi indikator menemukan pola pada kelompok eksperimen adalah 14,91 dengan persentase sebesar 82,83%, sedangkan rata-rata kemampuan penalaran generalisasi indikator menemukan pola pada kelompok kontrol adalah 12,61 dengan persentase sebesar 70,03%. Perbedaan selisih persentase nilai rata-rata antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol pada indikator menemukan pola adalah 12,8%. Sehingga temuan ini, mengungkapkan bahwa pada indikator menemukan pola siswa kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Temuan penelitian di atas serupa dengan penelitian Desriyanti (2014) pada materi trigonometri yang menemukan bahwa kemampuan penalaran adaptif indikator menemukan pola pada kelompok eksperimen yang diajarkan dengan pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) lebih baik daripada kemampuan penalaran adaptif indikator menemukan pola pada kelompok kontrol dengan pembelajaran konvensional. Temuan lainnya yang dikemukakan dalam penelitian Desriyanti adalah rata-rata kemampuan penalaran adaptif indikator
66
menemukan pola baik kelas eksperimen dan kelas kontrol lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran adaptif indikator menarik kesimpulan.1
2. Mengajukan Dugaan Indikator mengajukan dugaan yang diukur pada penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menggunakan hasil identifikasi pola untuk menentukan struktur/suku berikutnya. Dalam soal mengajukan dugaan, siswa diminta untuk dapat menghitung luas atau keliling dari suatu pola ke-8 atau pola ke-9 dari suatu deretan bangun datar segiempat. Soal posttest yang diberikan adalah soal nomor 1b, 2b, 3b, 4b, dan 5b yang mewakili indikator mengajukan dugaan. Sebagai gambaran umum, berikut disajikan contoh soal nomor 2b serta jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. 2.
Pak Jono adalah seorang pembuat bingkai foto. Dia menerima pesanan dengan berbagai ukuran. Bingkai berukuran standar yang ia buat panjangnya 7 cm dan lebarnya 5 cm. Lima orang pemesan datang untuk memesan bingkai foto. Orang pertama memesan bingkai berukuran standar, sedangkan untuk orang ke 2 sampai ke 5 berturutturut memesan bingkai berukuran 2x lipat, 3x lipat, 4x lipat, dan 5x lipat bingkai berukuran standar.
b. Tanpa menggunakan rumus, berapa panjang kayu yang dibutuhkan Pak Jono untuk pemesan orang ke-7?
Berikut disajikan contoh jawaban yang diberikan siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
1 Yulisa Desriyanti, βPengaruh Metode Pembelajaran Thingking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematik Siswaβ, Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2014, h. 50-52.
67
Kelompok
Jawaban
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Indikator Mengajukan Dugaan
Gambar 4.6 merupakan contoh jawaban siswa yang dipilih berdasarkan skor jawaban yang paling banyak ditemukan setelah penelitian (modus) perbutir soal pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. Pada soal indikator ini lebih dari sebagian siswa pada kelompok eksperimen mampu untuk menjawab soal dengan sangat baik, sedangkan hanya beberapa siswa dari kelompok kontrol yang dapat menjawab dengan sangat baik. Secara keseluruhan, baik siswa dari kelompok eksperimen dan kontrol sudah mampu menjawab soal dengan cukup baik. Namun, terdapat perbedaan respon jawaban yang diberikan. Pada kelompok eksperimen, siswa sudah dapat menduga jawaban dengan cukup baik. Bahkan, diakhir jawaban, siswa memberikan interpretasi hasil matematika ke dalam masalah yang ditanyakan dari soal. Namun, pada kelompok kontrol tidak ada interpretasi hasil matematika. Bahkan siswa pada kelompok kontrol tidak menjawab soal dengan sempurna, karena tidak menggunakan pola bilangan yang didapatkan dari jawaban soal nomor 2a. Sehingga, jawaban yang diberikan menjadi kurang tepat. Perbedaan dalam cara menjawab tersebut karena siswa pada kelompok eksperimen terlatih dalam memberikan interpretasi atau menafsirkan hasil/solusi matematika kedalam masalah yang ditanyakan dari soal. Siswa kelompok eksperimen mendapatkan pembelajaran dengan metode pemodelan matematika (mathematical modeling). Dalam pembelajaran, terdapat salah satu tahapan
68
pembelajaran, yaitu βInterpret the solution an draw conclusionsionsβ. Pada tahapan ini siswa harus mengeksplor apa yang dia pahami dari soal, dan dikoneksikan dengan hasil matematika yang sudah didapatkan. Sehingga, siswa terbiasa untuk menuliskan kembali kesimpulan atau megubah bahasa matematika menjadi bahasa verbal yang umum. Selain itu juga, dalam pembelajaran dengan metode pemodelan matematika terdapat tahapan βvalidate conclusionsβ. Tahapan ini, melatih siswa dalam merenungkan kembali hasil matematika yang didapatkan, apakah hasil matematika sesuai dengan masalah yang ditanyakan dalam soal. Tahapan ini membantu sisa dalam meminimalisir kesalahan dalam menjawab soal tersebut. Skor maksimum pada indikator mengajukan dugaan adalah 3, berdasarkan jawaban posttest kelompok eksperimen lebih banyak mendapatkan nilai 3 dibanding kelompok kontrol. Siswa pada kelompok kontrol, sebagian besar mendapat skor 2. Berdasarkan hasil posttest diperoleh bahwa rata-rata kemampuan penalaran generalisasi indikator mengajukan dugaan dari 5 soal dengan skor total maksimal 15 pada kelompok eksperimen adalah 9,51 dengan persentasi sebesar 63,43%, sedangkan rata-rata kemampuan penalaran generalisasi indikator mengajukan dugaan pada kelompok kontrol adalah 8,36 dengan persentase sebesar 55,76%. Perbedaan selisih persentase nilai rata-rata antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol pada indikator mengajukan dugaan adalah 7,67%. Sehingga temuan ini, mengungkapkan bahwa pada indikator mengajukan dugaan siswa kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Serupa
dengan
temuan
penelitian
di
atas,
Mutmainnah
(2013)
mengungkapkan bahwa persentase kemampuan penalaran induktif tipe generalisasi pada indikator mengajukan dugaan hanya 66,84%. Perbaikan tahap siklus I yang dilakukan di siklus II menghasilkan peningkatan persentase kemampuan penalaran induktif tipe generalisasi pada indikator mengajukan dugaan menjadi 76,67 %.2
2 Latifah Mutmainnah, βStrategi Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Tipe Generalisasiβ, Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2013, h. 85.
69
3. Menarik Kesimpulan Indikator menarik kesimpulan yang diukur pada penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menghasilkan sebuah aturan atau pola umum atau model matematika dari sebuah barisan bilangan luas atau keliling bidang datar segiempat. Dalam soal menarik kesimpulan, siswa diminta untuk dapat mencari sebuah pola umum atau rumus umum dari sebuah barisan pola yang berulang-ulang. Soal posttest yang diberikan adalah soal nomor 1c, 2c, 3c, 4c, dan 5c yang mewakili indikator menarik kesimpulan. Setelah dilaksanakan posttest, pada soal indikator ini kebanyakan siswa tidak dapat menjawabnya dan memberikan jawaban kosong. Beberapa siswa kelompok eksperimen mampu menyelesaikan soal, bahkan beberapa mendapatkan nilai sempurna. Sedangkan, siswa kelas kontrol hanya beberapa siswa yang mampu menjawab sempurna di beberapa soal. Pada soal 5c, seluruh siswa dalam kelompok kontrol bahkan mendapat skor 0. Hal ini, sesuai dengan hasil uji taraf kesukaran instrumen tes yang dilaksanakan di kelas VIII SMP Negeri 9 Depok (lampiran 15). Dalam hasil uji taraf kesukaran, diperoleh bahwa soal nomor 5a dikategorikan soal sukar, sehingga dari keseluruhan siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak mampu untuk menjawab soal tersebut. Sebagai gambaran umum, berikut disajikan contoh soal nomor 4c serta jawaban dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. 4. Perhatikan gambar 3.
Ukuran alas jajar genjang pada pola ke-1 adalah 3 cm dan sisi miring 2 cm. Kemudian ukuran alas dan sisi miringnya masing-masing bertambah 2 cm pada pola ke-2 dan seterusnya dari ukuran sebelumnya. Tentukan: c. Berapa ukuran keliling pada pola ke-n?
70
Berikut disajikan contoh jawaban yang diberikan siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok Jawaban Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Indikator Menarik Kesimpulan
Pada soal posttest nomor 4c, siswa diminta untuk dapat menarik kesimpulan berdasarkan keteraturan pola yang terbentuk dari barisan bilangan keliling jajargenjang. Berdasarkan gambar 4.7 terlihat bahwa kedua kelompok siswa pada kelompok eksperimen maupun siswa pada kelompok kontrol dapat memanfaatkan pola bilangan yang terbentuk pada jawaban 4a, sehingga didapatkan rumus pola keliling jajargenjang ke-n. Perbedaan jawaban kedua kelompok tersebut terletak pada alasan yang diberikan. Sebagian besar siswa pada kelompok eksperimen memberikan alasan yang lebih detail dan terurut. Sedangkan sebagian besar siswa pada kelompok kontrol hanya sekedar memberikan pendapat tanpa alasan. Seperti pada pola ke-1, siswa tidak menyebutkan dari mana mendapatkan angka 8 Γ 1 + 2. Gambar 4.7 juga memperlihatkan bahwa jawaban kelompok eksperimen lebih sempurna, karena terdapat simbol β()β yang memisahkan 8 Γ 1 dengan angka 2, begitu pula pada pola selanjutnya. Hal ini mengungkapkan bahwa siswa kelompok eksperimen lebih
71
baik dalam menarik kesimpulan daripada siswa kelompok kontrol karena siswa kelompok eksperimen dapat memberikan alasan yang lebih pasti dan akurat. Skor maksimum pada indikator menarik kesimpulan adalah 3, berdasarkan jawaban posttest hanya sebagian kecil siswa pada kelompok eksperimen yang mendapatkan skor 3 dan sebagian besar mendapat skor 2, sedangkan siswa pada kelompok kontrol juga hanya sedikit siswa yang mendapat skor 3, hampir keseluruhan siswa di kelompok kontrol kesulitan dalam menjawab soal indikator menarik kesimpulan. Hasil posttest mengungkapkan bahwa rata-rata kemampuan penalaran generalisasi indikator menarik kesimpulan dengan total skor maksimal 15 pada kelompok eksperimen adalah 6,64 dengan persentase sebesar 44,24%, Sedangkan, rata-rata kemampuan penalaran generalisasi indikator menarik kesimpulan pada kelompok kontrol adalah 5,42 dengan persentase sebesar 36,16%. Perbedaan selisih persentase nilai rata-rata antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol pada indikator menarik kesimpulan adalah 8,08%. Sehingga temuan ini, mengungkapkan bahwa pada indikator menarik kesimpulan, siswa kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol. Namun, kemampuan kedua kelompok masih dalam kategori rendah, karena persentasenya dibawah 50%. Temuan hasil penelitian di atas serupa dengan penelitian Desriyanti (2014) yang mengungkapkan bahwa persentase kemampuan penalaran adaptif dengan indikator menarik kesimpulan, siswa yang diajar dengan pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) adalah 48,89%, sedangkan persentase kemampuan penalaran adaptif indikator menarik kesimpulan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional adalah 27,27%. Kemampuan penalaran adaptif indikator menarik kesimpulan kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol dan pada kedua kelompok tersebut kemampuan penalaran adaptif indikator menarik kesimpulan masih tergolong rendah. Perbedaan-perbedaan dalam cara menjawab antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol disebabkan perbedaan metode pembelajaran yang diterapkan pada kedua kelompok tersebut. Pada kelompok kontrol, proses pembelajarannya menggunakan metode drill. Pembelarajan dengan metode drill biasa digunakan oleh guru matematika di sekolah dimana proses pembelajaran
72
berpusat pada guru. Penyampaian materi pada pembelajaran ini terpaku pada guru sebagai pemberi materi dan siswa hanya mendengarkan guru menjelaskan, mencatat dan kemudian guru memberikan latihan-latihan soal. Sehingga, siswa hanya disuruh menghafal rumus daripada membermaknakan rumus. Siswa kurang diberi kesempatan dalam mengemukakan ide dan gagasan dari pemikiran mereka dalam menyelesaikan suatu masalah. Selain itu, pada proses pembelajaran di kelompok kontrol dengan metode drill tidak menggunakan variasi metode atau media pembelajaran yang dapat membangkitkan semangat ataupun minat siswa untuk turuf aktif dalam proses pembelajaran guna menimbulkan interaksi aktif antar siswa maupun guru dengan siswa. Sehingga siswa cenderung bosan dan pasif serta mudah menyerah pada soal yang dianggap sulit oleh mereka. Lebih lanjut dalam pembelajaran kelompok kontrol siswa tetap diberikan Lembar Diskusi Siswa dan Lembar Kerja Siswa PR dengan tujuan agar perlakuan yang diberikan pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tidak jauh berbeda. LDS dan LKS PR yang digunakan pada kelompok kontrol dibuat seperti LKS yang ada di sekolah tersebut tetapi, soal yang diberikan tidak jauh berbeda dengan soal/masalah/kasus yang ada di dalam LDS dan LKS PR kelompok eksperimen. Berikut adalah suasana pembelajaran di kelompok kontrol dengan menggunakan metode drill.
Gambar 4.8 Suasana Kegiatan Belajar Mengajar Kelompok Kontrol
Proses
pembelajaran
pada
kelompok
eksperimen,
menggunakan
pembelajaran dengan metode pemodelan matematika. Siswa di kelompok
73
eksperimen lebih aktif bertanya dan mengemukakan ide serta gagasan-gagasannya dalam proses pembelajaran. Berikut adalah suasana pembelajaran di kelompok eksperimen dengan menggunakan metode pemodelan matematika.
Gambar 4.9 Suasana Kegiatan Belajar Mengajar Kelompok Eksperimen
Pada Gambar 4.8 dan Gambar 4.9 terdapat perbedaan kegiatan belajar siswa, salah seorang siswa pada kelas eksperimen terlihat menuliskan kesimpulan pembelajaran. Kegaiatan ini merupakan tahapan terakhir dari metode pemodelan matematika, yaitu Report The Solution. Sebelum melakukan tahapan melaporkan kesimpulan, tahapan pembelajaran yang paling awal adalah mengidentifikasi variabel penting yang terdapat di dalam soal (Analyze The Situation or Problem). Pada tahap pembelajaran ini, guru membimbing siswa dalam menentukan variabel apa saja yang diketahui di dalam soal dan mengaitkannya dengan konsep matematika. Setelah mencari variabel-variabel yang diketahui, kemudian mencari variabel yang ditanyakan di dalam soal. Pada tahapan ini, pengetahuan siswa tentang konsep-konsep matematika yang terdahulu, terutama tentang sifat-sifat bangun datar segiempat, sangat diperlukan untuk dapat mengidentifikasi variabelvariabel dalam soal tersebut. Siswa juga dituntut untuk dapat memberikan alasan atas gagasan atau ide-ide konsep matematika apa yang terkait dengan soal/masalah yang ada di dalam LDS tersebut. Tahapan selanjutnya dari metode pemodelan matematika adalah merumuskan model (Develop and Formulate a Model). Pada tahapan ini, siswa diminta untuk dapat menggambarkan situasi yang ada dari soal/masalah. Setelah membuat gambar dari situasi yang ada, siswa diminta untuk mencari model
74
matematika atau rumus matematika yang terkait dari variabel yang ditanyakan. Penggambaran situasi akan memudahkan siswa dalam membuat rumus matematika. Setelah membuat rumus/model matematika, siswa mencari hasil matematika yang didapatkan, tahapan ini disebut Compute a Solution of The Model. Siswa menganalisis rumus dan mencari hasil matematika dari variabel yang ditanyakan dari sitasi/soal. Setelah hasil matematika didapatkan, siswa menginterpretasikan sendiri bahwa hasil matematika tersebut merupakan variabel yang dicari (Interpret The Solution an Draw Conclusions). Siswa harus memvalidasi hasil matematika yang dicari apakah memiliki kebenaran yang valid, serta rumus yang digunakan apakah sesuai dengan konsep yang ditanyakan. Tahapan ini disebut Validate Conclusions. Setelah memastikan bahwa hasil matematika yang didapatkan valid, serta rumus yang digunakan adalah rumus yang sesuai, maka tahapan Develop and Formulate a new or modified model tidak perlu diisi. Tahapan ini perlu dilaksanakan, jika pada tahapan Validate Conlusions ditemukan ketidakcocokan antara hasil matematika dengan variabel yang ditanyakan. Setelah rumus matematika di validasi, maka rumus ini harus berlaku umum. Satu kelompok diminta untuk melaporkan di depan kelas hasil rumus yang didapatkan. Satu kelas harus sepakat bahwa semua kelompok menggunakan rumus yang sama, agar tidak terjadi perbedaan persepsi antar siswa. Tahapan terakhir ini disebut Report The Solution. Berikut ini contoh hasil pekerjaan siswa pada Lembar Diskusi Siswa (LDS) pertemuan ke-5 dalam menentukan keliling belah ketupat pada masalah/situasi 2.
75
Gambar 4.10 Contoh Hasil Pekerjaan Lembar Diskusi Siswa (LDS) 5 pada Masalah/Situasi 2
Selain memberikan Lembar Diskusi Siswa untuk kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, kedua kelas juga diberikan Lembar Kerja Siswa PR (LKS PR) pada setiap pertemuan. Soal yang diberikan adalah soal-soal latihan kemampuan penalaran generalisasi. LKS PR ini dikerjakan oleh siswa dirumah. Pemberian LKS PR bertujuan agar siswa terlatih dan terbiasa dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan kemampuan penalaran generalisasi, serta memberikan waktu
76
tambahan belajar bagi siswa. Soal yang diberikan di kedua kelompok sama, hanya cara pengerjaannya yang berbeda. Pada kelompok eksperimen diberikan tahapantahapan yang sesuai dengan metode pemodelan matematika, sedangkan LKS PR kelompok kontrol hanya diberikan soal saja. Berikut adalah contoh hasil pekerjaan siswa pada LKS PR pertemuan ke-2 dalam menyelesaikan soal penalaran generalisasi menggunakan metode pemodelan matematika.
Gambar 4.11 Contoh Hasil Pekerjaan Lembar Kerja Siswa PR (LKS PR) 5
77
Setelah pembelajaran 8 pertemuan pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, diberikan posttest dengan instrument soal yang sama untuk mengukur kemampuan penalaran generalisasi matematika. Kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa dapat dilihat dari jawaban posttest. Hasil posttest mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa setelah diajarkan pembelajaran dengan metode pemodelan matematika secara signifikan memberikan pengaruh lebih baik daripada kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode drill.
E. Keterbatasan Penelitian Peneliti menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Meskipun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya: 1.
Pada awal pertemuan, siswa pada kelompok eksperimen masih kesulitan dalam beradaptasi dengan pembelajaran metode pemodelan matematika sehingga peneliti harus menjelaskan secara rinci tahapan-tahapan metode pemodelan matematika untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada Lembar Diskusi Siswa (LDS).
2.
Kurangnya kedisiplinan siswa dalam mengerjakan LKS PR yang diberikan, menuntut peneliti untuk lebih aktif dalam mengatur dan membuat siswa lebih disiplin akan waktu.
3.
Siswa belum terbiasa dengan proses pembelajaran metode pemodelan matematika yang tidak hanya duduk, mendengarkan dan mencatat, tetapi turut aktif dalam proses pembelajaran sehingga peneliti harus lebih membimbing dan memotivasi siswa agar proses pembelajaran dapat berjalan dengan lancar.
4.
Langkah-langkah pembelajaran dengan metode pemodelan matematika terlalu banyak, sehingga menyita banyak waktu pembelajaran.
78
5.
Penelitian dilakukan hanya dalam waktu satu bulan, sehingga pengaruh metode pemodelan
matematika
terhadap
matematika siswa belum maksimal.
kemampuan
penelaran
generalisasi
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan mengenai penerapan pembelajaran matematika dengan metode pemodelan matematika (mathematical modeling) terhadap kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa di salah satu SMP Negeri di kota Depok diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1.
Kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran metode pemodelan matematika tergolong baik. Kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa pada indikator menemukan pola sudah sangat baik dibandingkan dengan indikator mengajukan dugaan dan menarik kesimpulan.
2.
Kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran metode drill tergolong cukup. Berdasarkan analisis tiap butir soal, kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa pada indikator menemukan pola sudah cukup baik dibandingkan dengan indikator mengajukan dugaan dan menarik kesimpulan.
3.
Kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran metode pemodelan matematika lebih tinggi daripada kemampuan penalaran generalisasi matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran metode drill. Metode pemodelan matematika (mathematical modeling) terbukti lebih efektif meningkatkan kemampuan penalaran generalisasi matematika dibandingkan metode drill.
B. Saran Terdapat beberapa saran dari peneliti berdasarkan temuan pada penelitian ini, diantaranya: 1.
Untuk guru yang hendak menggunakan pembelajaran metode pemodelan matematika dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat
79
80
mendesain pembelajaran dengan lebih baik sehingga pembelajaran bisa selesai tepat waktu. 2.
Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang meneliti tentang pembelajaran metode pemodelan matematika pada pokok bahasan lain, mengukur aspek yang lain atau jenjang sekolah yang berbeda.
3.
Untuk peneliti selanjutnya yang akan menggunakan pembelajaran metode pemodelan matematika disarankan agar menggunakan metode dan media yang lebih bervariasi sehingga hasil yang didapatkan lebih optimal.
DAFTAR PUSTAKA
Anhalt, Cynthia Oropesa and Ricardo Cortez. βModeling: A Structured Processβ. Journal of Mathematics Teacher. Vol. 108. No.6. 2015. Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2012. Bahmei, Farzad. βMathematical Modeliing in Primary School, Advantages and Challengesβ. Journal of Mathematical Modelling and Application. Vol. 1, 2011. Common Core State Standards Initivative (CCSSI). Common Core State Standards for Mathematics. Washington DC: National Governors Association Center for Best Practices and the Council of Chief State School Officers, 2010. Dahlan, Jarnawi Afgani. βMeningkatkan Kemampuan Penalaran Dan Pemahaman Matematika Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Melalui Pendekatan Pembelajaran Open-Endedβ. Disertasi pada Pascasarjana UPI, Bandung: 2004. tidak dipublikasikan Darhim. βPembelajaran Matematika Realistik Sebagai Suatu Pendekatanβ. [Online]http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATI KA/195503031980021-DARHIM/Makalah_Artikel/JURNAL_RME.pdf. [diakses 11 Februari 2016 pukul 09.14] Desriyanti, Yulisa. βPengaruh Metode Pembelajaran Thingking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematik Siswaβ. Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2014. Dinarti, Siti. βPelevelan Proses Generalisasi Pola Pada Siswa SMP Berdasarkan Taksonomi Solo.β Prosiding seminar Nasional TEQIP Universitas Negeri Malang. 1 Desember. Malang: Universitas Negeri Malang, 2014. Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010. Kresma, Eka Nella. βPerbandingan Pembelajaran Konvensional dan Pembelajaran Berbasis Masalah Terhadap Titik Jenuh Siswa Maupun Hasil Belajar Siswa Dalam Pembelajaran Matematikaβ, Jurnal FKIP-Universitas Katolik Widya Mandala Madiun, Vol.1, 2014.
81
82
Lawshe, C.H., A Quantitative Approach To Content Validity. Personel Psychology, INC. 1975. Mundiri, Logika. Jakarta: Rajawali Pers, 2011. Mutmainnah, Latifah. βStrategi Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Tipe Generalisasiβ. Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Jakarta. 2013. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Executive Summary Principles and Standards for School Mathematics. [online] https://www.nctm.org/uploadedFiles/Standards_and_Positions/PSSM_Exe cutiveSummary.pdf. Niss, Mogens. βModels and Modeliing in Mathematics Educationβ, EMS Newsletter, ZΓΌrich, Desember 2012. Putra, Harry Dwi. βPembelajaran Geometri Dengan Pendekatan Savi Berbantuan Wingeom Untuk Meningkatkan Kemampuan Generalisasi Matematis Siswa SMPβ, Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1, 2013. Roestiyah, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: PT RINEKA CIPTA, 2012. Rosnawati. βKemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP Pada TIMSS 2011β. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA. 2013. Ruseffendi. Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Eksata Lainnya. Bandung: Tarsito. 2005. Shadiq, Fajar. βPenalaran, Pemecahan Masalah, Dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematikaβ. Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMP Jenjang Dasar. PPPG Matematika, Yogyakarta. 10-23 Oktober 2004. ---------------------. Model-Model Pembelajaran Matematika SMP. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. 2009. ---------------------. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas. 2009. Soekadijo, Logika Dasar: Tradisional, Simbolik, Induktif, Jakarta: PT Gramedia Pustaka, 2003. Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, 2002.
83
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D, Bandung: Alfabeta, 2012. Sukmadinata, Nana Syaodih. , Metode Penelitian Pendidikan, Bandung, Remaja Rosdakarya, 2011. Sumarmo, Utari. βKemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA Dikaitkan Dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa Dan Beberapa Unsur Proses Belajar-Mengajar, Disertasi Pascasarjana UPI, Bandung, 1987. tidak dipublikasikan. ----------------------, βProses Berpikir Matematik: Dikembangkanβ, STKIP Siliwangi, 2012.
Apa
dan
Mengapa
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu : Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), Jakarta : PT Bumi Aksara, 2010. Turmudi, dkk., βPengembangan Pembelajaran Matematika Dengan Pemodelan (Mathematical Modeling) Berbasis Realistik Untuk Mahasiswaβ, Jurnal Penelitian Pendidikan, Vol.19, 2014. Uyanto, Stanislaus S. Pedoman Analisis Data Dengan SPSS. Yogyakarta: Graha Ilmu. 2009. Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan, PPPPTK Matematika: Yogyakarta. 2008 Wijaya, Ariyadi. Pendidikan Matematika Realistik : Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012.
84
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-1 (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-C
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
85
Lampiran 1 ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Keliling persegi panjang dan persegi)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Pemodelan
Matematika (Mathematical Modeling)
G. Skenario Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (5 menit) Memberi salam; mengabsen siswa Pendahuluan
Berdoa dengan khusyuk
memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar
Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan strategi
Mendengarkan tujuan
pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan
peserta didik mengenai pentingnya
seksama penjelasan guru serta
mempelajari materi yang akan
memotivasi diri sendiri agar
disampaikan
semangat dalam mengikuti pelajaran
Kegiatan Inti (65 menit) Guru membagi siswa menjadi 8
ο·
Siswa dengan tertib
kelompok dan membagikan lembar
berkumpul dengan teman
diskusi siswa (LDS 1)
sekelompoknya
86
Lampiran 1 1. Analyze the situation
Membantu menjelaskan masalah ο·
Siswa mengidentifikasi dan
or problem
yang diberikan dalam LDS 1 serta
memahami masalah yang
membantu siswa yang kesulitan
diberikan dalam LDS 1, siswa
dalam mengidentifikasi masalah;
dapat saling berdiskusi
membantu siswa untuk menentukan
bersama dengan teman
informasi yang diberikan;
sekelompoknya.
melakukan tanya jawab dengan
ο·
Siswa menentukan informasi
siswa, agar mencapai kesepakatan
apa saja yang didapatkan
bahwa masalah tersebut dapat
dalam masalah.
dipecahkan dengan menggunakan ο·
Siswa menentukan hal apa
konsep keliling persegi panjang dan
yang ditanyakan dalam
persegi.
masalah
2. Develop and
Memantau aktivitas siswa dalam
Mendiskusikan model dan
formulate a model
membuat sebuah model atau rumus
rumus apa yang cocok untuk
dari masalah yang ada di LDS 1;
digambarkan dari masalah
melakukan tanya jawab; membantu
yang ada di LDS 1; bertanya
siswa yang mengalami kesulitan
kepada guru jika merasa
dalam menurunkan rumus keliling
kesulitan dalam menurunkan
persegi panjang dan persegi.
rumus keliling persegi panjang dan persegi; memantau hasil kerja teman sekelompoknya; serta membantu teman yang kesulitan
3. Compute a solution
Memantau aktivitas siswa untuk
Mulai menghitung keliling
of the model
menemukan hasil matematika pada
atau hal yang ditanyakan
masalah LDS 1, hasil matematika
dalam masalah yang ada di
didapatkan dari rumus pada tahapan
LDS 1 dengan cara
sebelumnya; melakukan tanya
melakukan operasi
jawab; membantu siswa yang
matematika dari rumus yang
kesulitan dalam mengganti variabel
didapatkan; bertanya kepada
atau melakukan operasi matematika
guru jika kesulitan dalam
menggunakan rumus
melakukan operasi matematika
4. Interpret the solution
Guru melakukan diskusi dengan
Siswa berdiskusi untuk dapat
an draw conclusions
siswa tentang hasil matematika yang
menafsirkan dan memberikan
didapatkan dengan masalah yang
kesimpulan antara hasil
87
Lampiran 1 ada di LDS 1; membantu siswa
matematika dan
dalam menafsirkan dan menarik
masalah/situasi dalam LDS 1
kesimpulan antara hasil matematika dengan masalah aslinya 5. Validate conclusions
Guru mulai mengajukan pertanyaan
Siswa berdiskusi dengan
yang akan menimbulkan pertanyaan
teman sekelompok; setelah
kembali untuk murid, seperti:
memberikan jawaban,
apakah besaran keliling bernilai
diharapkan siswa dapat
negatif atau positif? atau dengan
menjelaskan jawaban tersebut
menggunakan rumus yang kalian
berdasarkan pengetahuannya
dapatkan, jika kain memiliki
tentang persegi panjang dan
panjang x cm dan lebar y cm maka
persegi
besaran kelilingnya menjadi 2x+2y cm? sehingga membuat siswa memeriksa kembali kebenaran hasil matematika dari rumus yang didapatkan; 6. Develop and
Jika antara hasil matematika dan
Siswa kembali merevisi
formulate a new or
masalah/ situasi yang ada didalam
asumsi dengan bantuan guru
modified model
LDS 1 tidak ada kecocokan, maka
agar mencapai kecocokan
guru membimbing dengan perlahan
antara hasil matematika dan
untuk dapat menemukan kesalahan;
masalah/situasi yang ada di
pembelajaran diulang kembali ke
LDS 1
langkah kedua (Develop and formulate a model) 7. Report the solution
Guru mempersilahkan salah satu
Salah satu kelompok
kelompok untuk melaporkan
melaporkan rangkuman
rangkuman pembelajaran hari ini
pembelajaran hari ini; menunjukkan rumus dan pengertian keliling persegi panjang dan persegi yang mereka dapatkan.
Kegiatan Akhir (10 menit) Penutup
Menyimpulkan kembali apa yang
Mendengarkan dengan
telah dipelajari;
seksama kesimpulan
88
Lampiran 1 Memberikan LKS PR 1;
pembelajaran hari ini dari
Memberikan informasi materi
guru;
pembelajaran berikutnya yaitu luas
Mencatat LKS PR 1;
persegi panjang dan persegi;
Menjawab salam guru
Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam Memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu luas persegi panjang dan persegi; Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran: Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
-
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 1 dan LKS PR 1 (terlampir) Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
89
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-2 (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-C
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
90
Lampiran 1 οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Luas persegi panjang dan persegi)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Pemodelan
Matematika (Mathematical Modeling)
G. Skenario Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Memberi salam; mengabsen siswa Pendahuluan
Berdoa dengan khusyuk
memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar
Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan strategi
Mendengarkan tujuan
pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan
peserta didik mengenai pentingnya
seksama penjelasan guru serta
mempelajari materi yang akan
memotivasi diri sendiri agar
disampaikan, membahas LKS PR 1
semangat dalam mengikuti pelajaran; mengumpulkan LKS PR 1 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 1
91
Lampiran 1
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8
ο·
Siswa dengan tertib
kelompok dan membagikan lembar
berkumpul dengan teman
diskusi siswa (LDS 2)
sekelompoknya
1. Analyze the situation
Membantu menjelaskan masalah ο·
Siswa mengidentifikasi dan
or problem
yang diberikan dalam LDS 2 serta
memahami masalah yang
membantu siswa yang kesulitan
diberikan dalam LDS 2, siswa
dalam mengidentifikasi masalah;
dapat saling berdiskusi
membantu siswa untuk menentukan
bersama dengan teman
informasi yang diberikan;
sekelompoknya.
melakukan tanya jawab dengan
ο·
Siswa menentukan informasi
siswa, agar mencapai kesepakatan
apa saja yang didapatkan
bahwa masalah tersebut dapat
dalam masalah.
dipecahkan dengan menggunakan ο·
Siswa menentukan hal apa
konsep luas persegi panjang dan
yang ditanyakan dalam
persegi.
masalah LDS 2
2. Develop and
Memantau aktivitas siswa dalam
Mendiskusikan model dan
formulate a model
membuat sebuah model atau rumus
rumus apa yang cocok untuk
dari masalah yang ada di LDS 2;
digambarkan dari masalah
melakukan tanya jawab; membantu
yang ada di LDS 2; bertanya
siswa yang mengalami kesulitan
kepada guru jika merasa
dalam menurunkan rumus luas
kesulitan dalam menurunkan
persegi panjang dan persegi.
rumus luas persegi panjang dan persegi; memantau hasil kerja teman sekelompoknya; serta membantu teman yang kesulitan
3. Compute a solution
Memantau aktivitas siswa untuk
Mulai menghitung luas atau
of the model
menemukan hasil matematika pada
hal yang ditanyakan dalam
masalah LDS 2, hasil matematika
masalah yang ada di LDS 2
didapatkan dari rumus pada tahapan
dengan cara melakukan
sebelumnya; melakukan tanya
operasi matematika dari
jawab; membantu siswa yang
rumus yang didapatkan;
kesulitan dalam mengganti variabel
bertanya kepada guru jika
atau melakukan operasi matematika
kesulitan dalam melakukan
menggunakan rumus
operasi matematika
92
Lampiran 1 4. Interpret the solution
Guru melakukan diskusi dengan
Siswa berdiskusi untuk dapat
an draw conclusions
siswa tentang hasil matematika yang
menafsirkan dan memberikan
didapatkan dengan masalah yang
kesimpulan antara hasil
ada di LDS 2; membantu siswa
matematika dan
dalam menafsirkan dan menarik
masalah/situasi dalam LDS 2
kesimpulan antara hasil matematika dengan masalah aslinya 5. Validate conclusions
Guru mulai mengajukan pertanyaan
Siswa berdiskusi dengan
yang akan menimbulkan pertanyaan
teman sekelompok; setelah
kembali untuk murid, seperti:
memberikan jawaban,
apakah besaran luas bernilai negatif
diharapkan siswa dapat
atau positif? atau dengan
menjelaskan jawaban tersebut
menggunakan rumus yang kalian
berdasarkan pengetahuannya
dapatkan, jika papan memiliki
tentang persegi panjang dan
panjang x cm dan lebar y cm maka
persegi
2
besaran luasnya menjadi xy cm ? sehingga membuat siswa memeriksa kembali kebenaran hasil matematika dari rumus yang didapatkan; 6. Develop and
Jika antara hasil matematika dan
Siswa kembali merevisi
formulate a new or
masalah/ situasi yang ada didalam
asumsi dengan bantuan guru
modified model
LDS 2 tidak ada kecocokan, maka
agar mencapai kecocokan
guru membimbing dengan perlahan
antara hasil matematika dan
untuk dapat menemukan kesalahan;
masalah/situasi yang ada di
pembelajaran diulang kembali ke
LDS 2
langkah kedua (Develop and formulate a model) 7. Report the solution
Guru mempersilahkan salah satu
Salah satu kelompok
kelompok untuk melaporkan
melaporkan rangkuman
rangkuman pembelajaran hari ini
pembelajaran hari ini; menunjukkan rumus dan pengertian luas persegi panjang dan persegi yang mereka dapatkan.
Kegiatan Akhir (10 menit)
93
Lampiran 1
Penutup
Menyimpulkan kembali apa yang
Mendengarkan dengan
telah dipelajari;
seksama kesimpulan
Memberikan LKS PR 2;
pembelajaran hari ini dari
Memberikan informasi materi
guru;
pembelajaran berikutnya yaitu
Mencatat LKS PR 2;
keliling jajargenjang;
Menjawab salam guru
Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran: Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
-
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 2 dan LKS PR 2 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
94
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-3 (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-C
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
95
Lampiran 1 οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Keliling jajargenjang)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Pemodelan
Matematika (Mathematical Modeling)
G. Skenario Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Memberi salam; mengabsen siswa Pendahuluan
Berdoa dengan khusyuk
memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar
Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan strategi
Mendengarkan tujuan
pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan
peserta didik mengenai pentingnya
seksama penjelasan guru serta
mempelajari materi yang akan
memotivasi diri sendiri agar
disampaikan, membahas LKS PR 2
semangat dalam mengikuti pelajaran; mengumpulkan LKS PR 2 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 2
96
Lampiran 1
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8
ο·
Siswa dengan tertib
kelompok dan membagikan lembar
berkumpul dengan teman
diskusi siswa (LDS 3)
sekelompoknya
1. Analyze the situation
Membantu menjelaskan masalah ο·
Siswa mengidentifikasi dan
or problem
yang diberikan dalam LDS 3 serta
memahami masalah yang
membantu siswa yang kesulitan
diberikan dalam LDS 3, siswa
dalam mengidentifikasi masalah;
dapat saling berdiskusi
membantu siswa untuk menentukan
bersama dengan teman
informasi yang diberikan;
sekelompoknya.
melakukan tanya jawab dengan
ο·
Siswa menentukan informasi
siswa, agar mencapai kesepakatan
apa saja yang didapatkan
bahwa masalah tersebut dapat
dalam masalah.
dipecahkan dengan menggunakan ο·
Siswa menentukan hal apa
konsep keliling jajargenjang
yang ditanyakan dalam masalah LDS 3
2. Develop and
Memantau aktivitas siswa dalam
Mendiskusikan model dan
formulate a model
membuat sebuah model atau rumus
rumus apa yang cocok untuk
dari masalah yang ada di LDS 3;
digambarkan dari masalah
melakukan tanya jawab; membantu
yang ada di LDS 3; bertanya
siswa yang mengalami kesulitan
kepada guru jika merasa
dalam menurunkan rumus keliling
kesulitan dalam menurunkan
jajargenjang.
rumus keliling jajargenjang; memantau hasil kerja teman sekelompoknya; serta membantu teman yang kesulitan
3. Compute a solution
Memantau aktivitas siswa untuk
Mulai menghitung luas atau
of the model
menemukan hasil matematika pada
hal yang ditanyakan dalam
masalah LDS 3, hasil matematika
masalah yang ada di LDS 3
didapatkan dari rumus pada tahapan
dengan cara melakukan
sebelumnya; melakukan tanya
operasi matematika dari
jawab; membantu siswa yang
rumus yang didapatkan;
kesulitan dalam mengganti variabel
bertanya kepada guru jika
atau melakukan operasi matematika
kesulitan dalam melakukan
menggunakan rumus
operasi matematika
97
Lampiran 1 4. Interpret the solution
Guru melakukan diskusi dengan
Siswa berdiskusi untuk dapat
an draw conclusions
siswa tentang hasil matematika yang
menafsirkan dan memberikan
didapatkan dengan masalah yang
kesimpulan antara hasil
ada di LDS 3; membantu siswa
matematika dan
dalam menafsirkan dan menarik
masalah/situasi dalam LDS 3
kesimpulan antara hasil matematika dengan masalah aslinya 5. Validate conclusions
Guru mulai mengajukan pertanyaan
Siswa berdiskusi dengan
yang akan menimbulkan pertanyaan
teman sekelompok; setelah
kembali untuk murid, seperti:
memberikan jawaban,
apakah besaran keliling bernilai
diharapkan siswa dapat
negatif atau positif? rumus apa yang
menjelaskan jawaban tersebut
kalian gunakan dalam menentukan
berdasarkan pengetahuannya
keliling? sehingga membuat siswa
tentang jajargenjang
memeriksa kembali kebenaran hasil matematika dari rumus yang didapatkan; 6. Develop and
Jika antara hasil matematika dan
Siswa kembali merevisi
formulate a new or
masalah/ situasi yang ada didalam
asumsi dengan bantuan guru
modified model
LDS 3 tidak ada kecocokan, maka
agar mencapai kecocokan
guru membimbing dengan perlahan
antara hasil matematika dan
untuk dapat menemukan kesalahan;
masalah/situasi yang ada di
pembelajaran diulang kembali ke
LDS 3
langkah kedua (Develop and formulate a model) 7. Report the solution
Guru mempersilahkan salah satu
Salah satu kelompok
kelompok untuk melaporkan
melaporkan rangkuman
rangkuman pembelajaran hari ini
pembelajaran hari ini; menunjukkan rumus dan pengertian keliling jajargenjang yang mereka dapatkan.
Kegiatan Akhir (10 menit)
Penutup
Menyimpulkan kembali apa yang
Mendengarkan dengan
telah dipelajari;
seksama kesimpulan
Memberikan LKS PR 3;
98
Lampiran 1 Memberikan informasi materi
pembelajaran hari ini dari
pembelajaran berikutnya yaitu luas
guru;
jajargenjang;
Mencatat LKS PR 3;
Menutup kegiatan pembelajaran
Menjawab salam guru
dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran: Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
-
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 3 dan LKS PR 3 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
99
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-4 (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-C
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas jajargenjang.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas jajargenjang.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas jajargenjang.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas jajargenjang.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas jajargenjang.
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas jajargenjang.
100
Lampiran 1 οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Luas jajargenjang)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Pemodelan
Matematika (Mathematical Modeling)
G. Skenario Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Memberi salam; mengabsen siswa Pendahuluan
Berdoa dengan khusyuk
memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar
Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan strategi
Mendengarkan tujuan
pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan
peserta didik mengenai pentingnya
seksama penjelasan guru serta
mempelajari materi yang akan
memotivasi diri sendiri agar
disampaikan, membahas LKS PR 3
semangat dalam mengikuti pelajaran; mengumpulkan LKS PR 3 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 3
101
Lampiran 1
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8
ο·
Siswa dengan tertib
kelompok dan membagikan lembar
berkumpul dengan teman
diskusi siswa (LDS 4)
sekelompoknya
1. Analyze the situation
Membantu menjelaskan masalah ο·
Siswa mengidentifikasi dan
or problem
yang diberikan dalam LDS 4 serta
memahami masalah yang
membantu siswa yang kesulitan
diberikan dalam LDS 4, siswa
dalam mengidentifikasi masalah;
dapat saling berdiskusi
membantu siswa untuk menentukan
bersama dengan teman
informasi yang diberikan;
sekelompoknya.
melakukan tanya jawab dengan
ο·
Siswa menentukan informasi
siswa, agar mencapai kesepakatan
apa saja yang didapatkan
bahwa masalah tersebut dapat
dalam masalah.
dipecahkan dengan menggunakan ο·
Siswa menentukan hal apa
konsep luas jajargenjang
yang ditanyakan dalam masalah LDS 4
2. Develop and
Memantau aktivitas siswa dalam
Mendiskusikan model dan
formulate a model
membuat sebuah model atau rumus
rumus apa yang cocok untuk
dari masalah yang ada di LDS 4;
digambarkan dari masalah
melakukan tanya jawab; membantu
yang ada di LDS 4; bertanya
siswa yang mengalami kesulitan
kepada guru jika merasa
dalam menurunkan rumus luas
kesulitan dalam menurunkan
jajargenjang.
rumus luas jajargenjang; memantau hasil kerja teman sekelompoknya; serta membantu teman yang kesulitan
3. Compute a solution
Memantau aktivitas siswa untuk
Mulai menghitung luas atau
of the model
menemukan hasil matematika pada
hal yang ditanyakan dalam
masalah LDS 4, hasil matematika
masalah yang ada di LDS 4
didapatkan dari rumus pada tahapan
dengan cara melakukan
sebelumnya; melakukan tanya
operasi matematika dari
jawab; membantu siswa yang
rumus yang didapatkan;
kesulitan dalam mengganti variabel
bertanya kepada guru jika
atau melakukan operasi matematika
kesulitan dalam melakukan
menggunakan rumus
operasi matematika
102
Lampiran 1 4. Interpret the solution
Guru melakukan diskusi dengan
Siswa berdiskusi untuk dapat
an draw conclusions
siswa tentang hasil matematika yang
menafsirkan dan memberikan
didapatkan dengan masalah yang
kesimpulan antara hasil
ada di LDS 4; membantu siswa
matematika dan
dalam menafsirkan dan menarik
masalah/situasi dalam LDS 4
kesimpulan antara hasil matematika dengan masalah aslinya 5. Validate conclusions
Guru mulai mengajukan pertanyaan
Siswa berdiskusi dengan
yang akan menimbulkan pertanyaan
teman sekelompok; setelah
kembali untuk murid, seperti:
memberikan jawaban,
apakah besaran luas bernilai negatif
diharapkan siswa dapat
atau positif? rumus apa yang kalian
menjelaskan jawaban tersebut
gunakan dalam menentukan luas
berdasarkan pengetahuannya
jajargenjang? sehingga membuat
tentang jajargenjang
siswa memeriksa kembali kebenaran hasil matematika dari rumus yang didapatkan; 6. Develop and
Jika antara hasil matematika dan
Siswa kembali merevisi
formulate a new or
masalah/ situasi yang ada didalam
asumsi dengan bantuan guru
modified model
LDS 4 tidak ada kecocokan, maka
agar mencapai kecocokan
guru membimbing dengan perlahan
antara hasil matematika dan
untuk dapat menemukan kesalahan;
masalah/situasi yang ada di
pembelajaran diulang kembali ke
LDS 4
langkah kedua (Develop and formulate a model) 7. Report the solution
Guru mempersilahkan salah satu
Salah satu kelompok
kelompok untuk melaporkan
melaporkan rangkuman
rangkuman pembelajaran hari ini
pembelajaran hari ini; menunjukkan rumus dan pengertian luas jajargenjang yang mereka dapatkan.
Kegiatan Akhir (10 menit)
Penutup
Menyimpulkan kembali apa yang
Mendengarkan dengan
telah dipelajari;
seksama kesimpulan
Memberikan LKS PR 4;
pembelajaran hari ini dari guru;
103
Lampiran 1 Memberikan informasi materi
Mencatat LKS PR 4;
pembelajaran berikutnya yaitu
Menjawab salam guru
keliling belah ketupat dan layanglayang; Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran: Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
-
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 4 dan LKS PR 4 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
104
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-5 (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-C
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
105
Lampiran 1 ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Keliling belah ketupat dan layang-layang)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Pemodelan
Matematika (Mathematical Modeling)
G. Skenario Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Memberi salam; mengabsen siswa Pendahuluan
Berdoa dengan khusyuk
memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar
Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan strategi
Mendengarkan tujuan
pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan
peserta didik mengenai pentingnya
seksama penjelasan guru serta
mempelajari materi yang akan
memotivasi diri sendiri agar
disampaikan, membahas LKS PR 4
semangat dalam mengikuti pelajaran; mengumpulkan LKS PR 4 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 4
106
Lampiran 1
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8
ο·
Siswa dengan tertib
kelompok dan membagikan lembar
berkumpul dengan teman
diskusi siswa (LDS 5)
sekelompoknya
1. Analyze the situation
Membantu menjelaskan masalah ο·
Siswa mengidentifikasi dan
or problem
yang diberikan dalam LDS 5 serta
memahami masalah yang
membantu siswa yang kesulitan
diberikan dalam LDS 5, siswa
dalam mengidentifikasi masalah;
dapat saling berdiskusi
membantu siswa untuk menentukan
bersama dengan teman
informasi yang diberikan;
sekelompoknya.
melakukan tanya jawab dengan
ο·
Siswa menentukan informasi
siswa, agar mencapai kesepakatan
apa saja yang didapatkan
bahwa masalah tersebut dapat
dalam masalah.
dipecahkan dengan menggunakan ο·
Siswa menentukan hal apa
konsep keliling belah ketupat dan
yang ditanyakan dalam
layang-layang
masalah LDS 5
2. Develop and
Memantau aktivitas siswa dalam
Mendiskusikan model dan
formulate a model
membuat sebuah model atau rumus
rumus apa yang cocok untuk
dari masalah yang ada di LDS 5;
digambarkan dari masalah
melakukan tanya jawab; membantu
yang ada di LDS 5; bertanya
siswa yang mengalami kesulitan
kepada guru jika merasa
dalam menurunkan rumus keliling
kesulitan dalam menurunkan
belah ketupat dan layang-layang
rumus keliling belah ketupat dan layang-layang; memantau hasil kerja teman sekelompoknya; serta membantu teman yang kesulitan
3. Compute a solution
Memantau aktivitas siswa untuk
Mulai menghitung keliling
of the model
menemukan hasil matematika pada
atau hal yang ditanyakan
masalah LDS 5, hasil matematika
dalam masalah yang ada di
didapatkan dari rumus pada tahapan
LDS 5 dengan cara
sebelumnya; melakukan tanya
melakukan operasi
jawab; membantu siswa yang
matematika dari rumus yang
kesulitan dalam mengganti variabel
didapatkan; bertanya kepada guru jika kesulitan dalam
107
Lampiran 1 atau melakukan operasi matematika
melakukan operasi
menggunakan rumus
matematika
4. Interpret the solution
Guru melakukan diskusi dengan
Siswa berdiskusi untuk dapat
an draw conclusions
siswa tentang hasil matematika yang
menafsirkan dan memberikan
didapatkan dengan masalah yang
kesimpulan antara hasil
ada di LDS 5; membantu siswa
matematika dan
dalam menafsirkan dan menarik
masalah/situasi dalam LDS 5
kesimpulan antara hasil matematika dengan masalah aslinya 5. Validate conclusions
Guru mulai mengajukan pertanyaan
Siswa berdiskusi dengan
yang akan menimbulkan pertanyaan
teman sekelompok; setelah
kembali untuk murid, seperti:
memberikan jawaban,
apakah besaran keliling bernilai
diharapkan siswa dapat
negatif atau positif? rumus apa yang
menjelaskan jawaban tersebut
kalian gunakan dalam menentukan
berdasarkan pengetahuannya
keliling belah ketupat dan layang-
tentang belah ketupat dan
layang? sehingga membuat siswa
layang-layang
memeriksa kembali kebenaran hasil matematika dari rumus yang didapatkan; 6. Develop and
Jika antara hasil matematika dan
Siswa kembali merevisi
formulate a new or
masalah/ situasi yang ada didalam
asumsi dengan bantuan guru
modified model
LDS 5 tidak ada kecocokan, maka
agar mencapai kecocokan
guru membimbing dengan perlahan
antara hasil matematika dan
untuk dapat menemukan kesalahan;
masalah/situasi yang ada di
pembelajaran diulang kembali ke
LDS 5
langkah kedua (Develop and formulate a model) 7. Report the solution
Guru mempersilahkan salah satu
Salah satu kelompok
kelompok untuk melaporkan
melaporkan rangkuman
rangkuman pembelajaran hari ini
pembelajaran hari ini; menunjukkan rumus dan pengertian keliling belah ketupat dan layang-layang yang mereka dapatkan.
Kegiatan Akhir (10 menit)
108
Lampiran 1
Penutup
Menyimpulkan kembali apa yang
Mendengarkan dengan
telah dipelajari;
seksama kesimpulan
Memberikan LKS PR 5;
pembelajaran hari ini dari
Memberikan informasi materi
guru;
pembelajaran berikutnya yaitu luas
Mencatat LKS PR 5;
belah ketupat dan layang-layang;
Menjawab salam guru
Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran: Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
-
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 5 dan LKS PR 5 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
109
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-6 (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-C
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layanglayang.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
110
Lampiran 1 ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Luas belah ketupat dan layang-layang)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Pemodelan
Matematika (Mathematical Modeling)
G. Skenario Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Memberi salam; mengabsen siswa Pendahuluan
Berdoa dengan khusyuk
memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar
Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan strategi
Mendengarkan tujuan
pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan
peserta didik mengenai pentingnya
seksama penjelasan guru serta
mempelajari materi yang akan
memotivasi diri sendiri agar
disampaikan, membahas LKS PR 5
semangat dalam mengikuti pelajaran; mengumpulkan LKS PR 5 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 5
111
Lampiran 1
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8
ο·
Siswa dengan tertib
kelompok dan membagikan lembar
berkumpul dengan teman
diskusi siswa (LDS 6)
sekelompoknya
1. Analyze the situation
Membantu menjelaskan masalah ο·
Siswa mengidentifikasi dan
or problem
yang diberikan dalam LDS 6 serta
memahami masalah yang
membantu siswa yang kesulitan
diberikan dalam LDS 6, siswa
dalam mengidentifikasi masalah;
dapat saling berdiskusi
membantu siswa untuk menentukan
bersama dengan teman
informasi yang diberikan;
sekelompoknya.
melakukan tanya jawab dengan
ο·
Siswa menentukan informasi
siswa, agar mencapai kesepakatan
apa saja yang didapatkan
bahwa masalah tersebut dapat
dalam masalah.
dipecahkan dengan menggunakan ο·
Siswa menentukan hal apa
konsep luas belah ketupat dan
yang ditanyakan dalam
layang-layang
masalah LDS 6
2. Develop and
Memantau aktivitas siswa dalam
Mendiskusikan model dan
formulate a model
membuat sebuah model atau rumus
rumus apa yang cocok untuk
dari masalah yang ada di LDS 6;
digambarkan dari masalah
melakukan tanya jawab; membantu
yang ada di LDS 6; bertanya
siswa yang mengalami kesulitan
kepada guru jika merasa
dalam menurunkan rumus luas belah
kesulitan dalam menurunkan
ketupat dan layang-layang
rumus luas belah ketupat dan layang-layang; memantau hasil kerja teman sekelompoknya; serta membantu teman yang kesulitan
3. Compute a solution
Memantau aktivitas siswa untuk
Mulai menghitung luas atau
of the model
menemukan hasil matematika pada
hal yang ditanyakan dalam
masalah LDS 6, hasil matematika
masalah yang ada di LDS 6
didapatkan dari rumus pada tahapan
dengan cara melakukan
sebelumnya; melakukan tanya
operasi matematika dari
jawab; membantu siswa yang
rumus yang didapatkan;
kesulitan dalam mengganti variabel
bertanya kepada guru jika
112
Lampiran 1 atau melakukan operasi matematika
kesulitan dalam melakukan
menggunakan rumus
operasi matematika
4. Interpret the solution
Guru melakukan diskusi dengan
Siswa berdiskusi untuk dapat
an draw conclusions
siswa tentang hasil matematika yang
menafsirkan dan memberikan
didapatkan dengan masalah yang
kesimpulan antara hasil
ada di LDS 6; membantu siswa
matematika dan
dalam menafsirkan dan menarik
masalah/situasi dalam LDS 6
kesimpulan antara hasil matematika dengan masalah aslinya 5. Validate conclusions
Guru mulai mengajukan pertanyaan
Siswa berdiskusi dengan
yang akan menimbulkan pertanyaan
teman sekelompok; setelah
kembali untuk murid, seperti:
memberikan jawaban,
apakah besaran luas bernilai negatif
diharapkan siswa dapat
atau positif? rumus apa yang kalian
menjelaskan jawaban tersebut
gunakan dalam menentukan luas
berdasarkan pengetahuannya
belah ketupat dan layang-layang?
tentang belah ketupat dan
sehingga membuat siswa memeriksa
layang-layang
kembali kebenaran hasil matematika dari rumus yang didapatkan; 6. Develop and
Jika antara hasil matematika dan
Siswa kembali merevisi
formulate a new or
masalah/ situasi yang ada didalam
asumsi dengan bantuan guru
modified model
LDS 6 tidak ada kecocokan, maka
agar mencapai kecocokan
guru membimbing dengan perlahan
antara hasil matematika dan
untuk dapat menemukan kesalahan;
masalah/situasi yang ada di
pembelajaran diulang kembali ke
LDS 6
langkah kedua (Develop and formulate a model) 7. Report the solution
Guru mempersilahkan salah satu
Salah satu kelompok
kelompok untuk melaporkan
melaporkan rangkuman
rangkuman pembelajaran hari ini
pembelajaran hari ini; menunjukkan rumus dan pengertian luas belah ketupat dan layang-layang yang mereka dapatkan.
Kegiatan Akhir (10 menit)
113
Lampiran 1
Penutup
Menyimpulkan kembali apa yang
Mendengarkan dengan
telah dipelajari;
seksama kesimpulan
Memberikan LKS PR 6;
pembelajaran hari ini dari
Memberikan informasi materi
guru;
pembelajaran berikutnya yaitu
Mencatat LKS PR 6;
keliling trapesium;
Menjawab salam guru
Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran: Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
-
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 6 dan LKS PR 6 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
114
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-7 (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-C
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling trapesium.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling trapesium.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling trapesium.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling trapesium.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling trapesium.
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling trapesium.
115
Lampiran 1 οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Keliling trapesium)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Pemodelan
Matematika (Mathematical Modeling)
G. Skenario Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Memberi salam; mengabsen siswa Pendahuluan
Berdoa dengan khusyuk
memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar
Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan strategi
Mendengarkan tujuan
pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan
peserta didik mengenai pentingnya
seksama penjelasan guru serta
mempelajari materi yang akan
memotivasi diri sendiri agar
disampaikan, membahas LKS PR 6
semangat dalam mengikuti pelajaran; mengumpulkan LKS PR 6 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 6
116
Lampiran 1
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8
ο·
Siswa dengan tertib
kelompok dan membagikan lembar
berkumpul dengan teman
diskusi siswa (LDS 7)
sekelompoknya
1. Analyze the situation
Membantu menjelaskan masalah ο·
Siswa mengidentifikasi dan
or problem
yang diberikan dalam LDS 7 serta
memahami masalah yang
membantu siswa yang kesulitan
diberikan dalam LDS 7, siswa
dalam mengidentifikasi masalah;
dapat saling berdiskusi
membantu siswa untuk menentukan
bersama dengan teman
informasi yang diberikan;
sekelompoknya.
melakukan tanya jawab dengan
ο·
Siswa menentukan informasi
siswa, agar mencapai kesepakatan
apa saja yang didapatkan
bahwa masalah tersebut dapat
dalam masalah.
dipecahkan dengan menggunakan ο·
Siswa menentukan hal apa
konsep keliling trapesium
yang ditanyakan dalam masalah LDS 7
2. Develop and
Memantau aktivitas siswa dalam
Mendiskusikan model dan
formulate a model
membuat sebuah model atau rumus
rumus apa yang cocok untuk
dari masalah yang ada di LDS 7;
digambarkan dari masalah
melakukan tanya jawab; membantu
yang ada di LDS 7; bertanya
siswa yang mengalami kesulitan
kepada guru jika merasa
dalam menurunkan rumus keliling
kesulitan dalam menurunkan
trapesium
rumus keliling trapesium; memantau hasil kerja teman sekelompoknya; serta membantu teman yang kesulitan
3. Compute a solution
Memantau aktivitas siswa untuk
Mulai menghitung keliling
of the model
menemukan hasil matematika pada
atau hal yang ditanyakan
masalah LDS 7, hasil matematika
dalam masalah yang ada di
didapatkan dari rumus pada tahapan
LDS 7 dengan cara
sebelumnya; melakukan tanya
melakukan operasi
jawab; membantu siswa yang
matematika dari rumus yang
kesulitan dalam mengganti variabel
didapatkan; bertanya kepada
atau melakukan operasi matematika
guru jika kesulitan dalam
menggunakan rumus
117
Lampiran 1 melakukan operasi matematika 4. Interpret the solution
Guru melakukan diskusi dengan
Siswa berdiskusi untuk dapat
an draw conclusions
siswa tentang hasil matematika yang
menafsirkan dan memberikan
didapatkan dengan masalah yang
kesimpulan antara hasil
ada di LDS 7; membantu siswa
matematika dan
dalam menafsirkan dan menarik
masalah/situasi dalam LDS 7
kesimpulan antara hasil matematika dengan masalah aslinya 5. Validate conclusions
Guru mulai mengajukan pertanyaan
Siswa berdiskusi dengan
yang akan menimbulkan pertanyaan
teman sekelompok; setelah
kembali untuk murid, seperti:
memberikan jawaban,
apakah besaran keliling bernilai
diharapkan siswa dapat
negatif atau positif? rumus apa yang
menjelaskan jawaban tersebut
kalian gunakan dalam menentukan
berdasarkan pengetahuannya
keliling trapesium? sehingga
tentang trapesium
membuat siswa memeriksa kembali kebenaran hasil matematika dari rumus yang didapatkan; 6. Develop and
Jika antara hasil matematika dan
Siswa kembali merevisi
formulate a new or
masalah/ situasi yang ada didalam
asumsi dengan bantuan guru
modified model
LDS 7 tidak ada kecocokan, maka
agar mencapai kecocokan
guru membimbing dengan perlahan
antara hasil matematika dan
untuk dapat menemukan kesalahan;
masalah/situasi yang ada di
pembelajaran diulang kembali ke
LDS 7
langkah kedua (Develop and formulate a model) 7. Report the solution
Guru mempersilahkan salah satu
Salah satu kelompok
kelompok untuk melaporkan
melaporkan rangkuman
rangkuman pembelajaran hari ini
pembelajaran hari ini; menunjukkan rumus dan pengertian keliling trapesium yang mereka dapatkan.
Kegiatan Akhir (10 menit) Penutup
Menyimpulkan kembali apa yang
Mendengarkan dengan
telah dipelajari;
seksama kesimpulan
118
Lampiran 1 Memberikan LKS PR 7;
pembelajaran hari ini dari
Memberikan informasi materi
guru;
pembelajaran berikutnya yaitu luas
Mencatat LKS PR 7;
trapesium;
Menjawab salam guru
Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran: Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
-
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 7 dan LKS PR 7 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
119
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-8 (KELAS EKSPERIMEN)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-C
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas trapesium.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas trapesium.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas trapesium.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas trapesium.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas trapesium.
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas trapesium.
120
Lampiran 1 οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Luas belah ketupat dan layang-layang)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Pemodelan
Matematika (Mathematical Modeling)
G. Skenario Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Memberi salam; mengabsen siswa Pendahuluan
Berdoa dengan khusyuk
memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar
Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan strategi
Mendengarkan tujuan
pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan
peserta didik mengenai pentingnya
seksama penjelasan guru serta
mempelajari materi yang akan
memotivasi diri sendiri agar
disampaikan, membahas LKS PR 7
semangat dalam mengikuti pelajaran; mengumpulkan LKS PR 7 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 7
121
Lampiran 1
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8
ο·
Siswa dengan tertib
kelompok dan membagikan lembar
berkumpul dengan teman
diskusi siswa (LDS 8)
sekelompoknya
1. Analyze the situation
Membantu menjelaskan masalah ο·
Siswa mengidentifikasi dan
or problem
yang diberikan dalam LDS 8 serta
memahami masalah yang
membantu siswa yang kesulitan
diberikan dalam LDS 8, siswa
dalam mengidentifikasi masalah;
dapat saling berdiskusi
membantu siswa untuk menentukan
bersama dengan teman
informasi yang diberikan;
sekelompoknya.
melakukan tanya jawab dengan
ο·
Siswa menentukan informasi
siswa, agar mencapai kesepakatan
apa saja yang didapatkan
bahwa masalah tersebut dapat
dalam masalah.
dipecahkan dengan menggunakan ο·
Siswa menentukan hal apa
konsep luas trapesium
yang ditanyakan dalam masalah LDS 8
2. Develop and
Memantau aktivitas siswa dalam
Mendiskusikan model dan
formulate a model
membuat sebuah model atau rumus
rumus apa yang cocok untuk
dari masalah yang ada di LDS 8;
digambarkan dari masalah
melakukan tanya jawab; membantu
yang ada di LDS 8; bertanya
siswa yang mengalami kesulitan
kepada guru jika merasa
dalam menurunkan rumus luas
kesulitan dalam menurunkan
trapesium
rumus luas trapesium; memantau hasil kerja teman sekelompoknya; serta membantu teman yang kesulitan
3. Compute a solution
Memantau aktivitas siswa untuk
Mulai menghitung luas atau
of the model
menemukan hasil matematika pada
hal yang ditanyakan dalam
masalah LDS 8, hasil matematika
masalah yang ada di LDS 8
didapatkan dari rumus pada tahapan
dengan cara melakukan
sebelumnya; melakukan tanya
operasi matematika dari
jawab; membantu siswa yang
rumus yang didapatkan;
kesulitan dalam mengganti variabel
bertanya kepada guru jika
atau melakukan operasi matematika
kesulitan dalam melakukan
menggunakan rumus
operasi matematika
122
Lampiran 1 4. Interpret the solution
Guru melakukan diskusi dengan
Siswa berdiskusi untuk dapat
an draw conclusions
siswa tentang hasil matematika yang
menafsirkan dan memberikan
didapatkan dengan masalah yang
kesimpulan antara hasil
ada di LDS 8; membantu siswa
matematika dan
dalam menafsirkan dan menarik
masalah/situasi dalam LDS 8
kesimpulan antara hasil matematika dengan masalah aslinya 5. Validate conclusions
Guru mulai mengajukan pertanyaan
Siswa berdiskusi dengan
yang akan menimbulkan pertanyaan
teman sekelompok; setelah
kembali untuk murid, seperti:
memberikan jawaban,
apakah besaran luas bernilai negatif
diharapkan siswa dapat
atau positif? rumus apa yang kalian
menjelaskan jawaban tersebut
gunakan dalam menentukan luas
berdasarkan pengetahuannya
trapesium? sehingga membuat siswa
tentang trapesium
memeriksa kembali kebenaran hasil matematika dari rumus yang didapatkan; 6. Develop and
Jika antara hasil matematika dan
Siswa kembali merevisi
formulate a new or
masalah/ situasi yang ada didalam
asumsi dengan bantuan guru
modified model
LDS 8 tidak ada kecocokan, maka
agar mencapai kecocokan
guru membimbing dengan perlahan
antara hasil matematika dan
untuk dapat menemukan kesalahan;
masalah/situasi yang ada di
pembelajaran diulang kembali ke
LDS 8
langkah kedua (Develop and formulate a model) 7. Report the solution
Guru mempersilahkan salah satu
Salah satu kelompok
kelompok untuk melaporkan
melaporkan rangkuman
rangkuman pembelajaran hari ini
pembelajaran hari ini; menunjukkan rumus dan pengertian luas trapesium yang mereka dapatkan.
Kegiatan Akhir (10 menit)
Penutup
Menyimpulkan kembali apa yang
Mendengarkan dengan
telah dipelajari;
seksama kesimpulan
Memberikan LKS PR 8;
pembelajaran hari ini dari guru;
123
Lampiran 1 Menutup kegiatan pembelajaran
Mencatat LKS PR 8;
dengan salam
Menjawab salam guru
H. Alat dan Sumber Pembelajaran: Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
-
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 8 dan LKS PR 8 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
124 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-1 (KELAS KONTROL)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-A
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
125 Lampiran 2
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Keliling persegi panjang dan persegi)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Drill
G. Skenario Pembelajaran: Tahapan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (5 menit) Pendahulauan
Memberi salam, mengabsen
Berdoa dengan khusyuk
siswa, memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan
Mendengarkan tujuan
metode pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan seksama
peserta didik mengenai
penjelasan guru serta memotivasi
pentingnya mempelajari materi
diri sendiri agar semangat dalam
yang akan disampaikan
mengikuti pelajaran
Kegiatan Inti (65 menit) Guru membagi siswa menjadi 8ο·
Siswa dengan tertib berkumpul
kelompok serta membagikan
dengan teman sekelompoknya
LDS 1 kepada masing-masing kelompok
126 Lampiran 2
Eksplorasi
Guru memulai pembelajaran
Siswa menjawab pertanyaan
dengan menggali pengetahuan
guru sesuai dengan pengetahuan
siswa. karena pembelajaran
awal yang dimilikinya; siswa
tentang keliling persegi panjang
mendengarkan dengan seksama
dan persegi telah dipelajari di
penjelasan guru; siswa membuat
bangku sekolah dasar, maka
definisi sendiri tentang
dilakukan tanya jawab agar guru
pengertian keliling persegi
dapat mengecek kepahaman
panjang dan persegi. Siswa
siswa; guru memberikan
mendengarkan dengan seksama
pemahaman tentang pengertian
penjelasan guru.
keliling persegi panjang dan persegi. Kemudian, guru memberi contoh cara pengerjaan soal pertama pada LDS 1. Elaborasi
Guru mempersilahkan siswa
Siswa memecahkan soal ke
dalam menjawab soal nomor 2
nomor 2 pada LDS 1 dengan
dengan diberikan waktu
saling berdiskusi dengan waktu
pengerjaan secukupnya.
yang telah ditentukan ; bertanya
Membantu siswa yang kesulitan
kepada guru jika ada soal yang
dalam memecahkan soal LDS 1;
kurang dimengerti;
mempersilahkan satu kelompok
mempresentasikan hasil jawaban
untuk mempresentasikan hasil
yang telah di diskusikan dengan
diskusi tentang pembahasan soal
teman sekelompoknya;
nomor 2 pada LDS 1 tersebut.
kelompok yang lain mengamati
Dan seterusnya untuk nomor 3
teman yang sedang presentasi
atau selanjutnya. Konfirmasi
Guru memberikan koreksi,
Memperhatikan penjelasan guru
tambahan dan penguatan tentang
dengan seksama
pembelajaran hari ini; guru memberikan pengertian keliling persegi panjang dan persegi secara umum Kegiatan Akhir (10 menit) Penutup
Guru melakukan refleksi
Siswa melakukan refleksi
terhadap pembelajaran mengenai
terhadap pembelajaran mengenai
127 Lampiran 2
keliling persegi panjang dan
keliling persegi panjang dan
persegi;
persegi;
Memberikan LKS PR 1;
Mencatat LKS PR 1;
Memberikan informasi materi
Menjawab salam dari guru
pembelajaran berikutnya yaitu luas persegi panjang dan persegi; Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran: Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
-
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 1 dan LKS PR 1 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
128 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-2 (KELAS KONTROL)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-A
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
129 Lampiran 2
οΆ Karakter siswa yang diharapkan: Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Luas persegi panjang dan persegi)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Drill
G. Skenario Pembelajaran: Tahapan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Pendahulauan
Memberi salam, mengabsen
Berdoa dengan khusyuk
siswa, memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan
Mendengarkan tujuan
metode pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan seksama
peserta didik mengenai
penjelasan guru serta memotivasi
pentingnya mempelajari materi
diri sendiri agar semangat dalam
yang akan disampaikan;
mengikuti pelajaran;
membahas LKS PR 1
mengumpulkan LKS PR 1 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 1
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8ο·
Siswa dengan tertib berkumpul
kelompok serta membagikan
dengan teman sekelompoknya
130 Lampiran 2
LDS 2 kepada masing-masing kelompok Eksplorasi
Guru memulai pembelajaran
Siswa menjawab pertanyaan
dengan menggali pengetahuan
guru sesuai dengan pengetahuan
siswa. karena pembelajaran
awal yang dimilikinya; siswa
tentang luas persegi panjang dan
mendengarkan dengan seksama
persegi telah dipelajari di bangku
penjelasan guru; siswa membuat
sekolah dasar, maka dilakukan
definisi sendiri tentang
tanya jawab agar guru dapat
pengertian luas persegi panjang
mengecek kepahaman siswa;
dan persegi. Siswa
guru memberikan pemahaman
mendengarkan dengan seksama
tentang pengertian luas persegi
penjelasan guru.
panjang dan persegi. Kemudian, guru memberi contoh cara pengerjaan soal pertama pada LDS 2. Elaborasi
Guru mempersilahkan siswa
Siswa memecahkan soal ke
dalam menjawab soal nomor 2
nomor 2 pada LDS 2 dengan
dengan diberikan waktu
saling berdiskusi dengan waktu
pengerjaan secukupnya.
yang telah ditentukan ; bertanya
Membantu siswa yang kesulitan
kepada guru jika ada soal yang
dalam memecahkan soal LDS 2;
kurang dimengerti;
mempersilahkan satu kelompok
mempresentasikan hasil jawaban
untuk mempresentasikan hasil
yang telah di diskusikan dengan
diskusi tentang pembahasan soal
teman sekelompoknya;
nomor 2 pada LDS 2 tersebut.
kelompok yang lain mengamati
Dan seterusnya untuk nomor 3
teman yang sedang presentasi
atau selanjutnya. Konfirmasi
Guru memberikan koreksi,
Memperhatikan penjelasan guru
tambahan dan penguatan tentang
dengan seksama
pembelajaran hari ini; guru memberikan pengertian luas persegi panjang dan persegi secara umum Kegiatan Akhir (10 menit)
131 Lampiran 2
Penutup
Guru melakukan refleksi
Siswa melakukan refleksi
terhadap pembelajaran mengenai
terhadap pembelajaran mengenai
luas persegi panjang dan persegi;
luas persegi panjang dan persegi;
Memberikan LKS PR 2;
Mencatat LKS PR 2;
Memberikan informasi materi
Menjawab salam dari guru
pembelajaran berikutnya yaitu keliling jajargenjang; Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran:
-
Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 2 dan LKS PR 2 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
132 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-3 (KELAS KONTROL)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-A
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
133 Lampiran 2
οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat.
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Drill
G. Skenario Pembelajaran: Tahapan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Pendahulauan
Memberi salam, mengabsen
Berdoa dengan khusyuk
siswa, memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan
Mendengarkan tujuan
metode pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan seksama
peserta didik mengenai
penjelasan guru serta memotivasi
pentingnya mempelajari materi
diri sendiri agar semangat dalam
yang akan disampaikan;
mengikuti pelajaran;
membahas LKS PR 2
mengumpulkan LKS PR 2 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 2
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8ο·
Siswa dengan tertib berkumpul
kelompok serta membagikan
dengan teman sekelompoknya
134 Lampiran 2
LDS 3 kepada masing-masing kelompok Eksplorasi
Guru memulai pembelajaran
Siswa menjawab pertanyaan
dengan menggali pengetahuan
guru sesuai dengan pengetahuan
siswa. Dilakukan tanya jawab
awal yang dimilikinya; siswa
agar guru dapat mengecek
mendengarkan dengan seksama
kepahaman siswa; guru
penjelasan guru; siswa membuat
memberikan pemahaman tentang
definisi sendiri tentang
pengertian keliling jajargenjang.
pengertian keliling jajargenjang.
Kemudian, guru memberi contoh
Siswa mendengarkan dengan
cara pengerjaan soal pertama
seksama penjelasan guru.
pada LDS 3. Elaborasi
Guru mempersilahkan siswa
Siswa memecahkan soal ke
dalam menjawab soal nomor 2
nomor 2 pada LDS 3 dengan
dengan diberikan waktu
saling berdiskusi dengan waktu
pengerjaan secukupnya.
yang telah ditentukan ; bertanya
Membantu siswa yang kesulitan
kepada guru jika ada soal yang
dalam memecahkan soal LDS 3;
kurang dimengerti;
mempersilahkan satu kelompok
mempresentasikan hasil jawaban
untuk mempresentasikan hasil
yang telah di diskusikan dengan
diskusi tentang pembahasan soal
teman sekelompoknya;
nomor 2 pada LDS 3 tersebut.
kelompok yang lain mengamati
Dan seterusnya untuk nomor 3
teman yang sedang presentasi
atau selanjutnya. Konfirmasi
Guru memberikan koreksi,
Memperhatikan penjelasan guru
tambahan dan penguatan tentang
dengan seksama
pembelajaran hari ini; guru memberikan pengertian keliling jajargenjang secara umum Kegiatan Akhir (10 menit) Penutup
Guru melakukan refleksi
Siswa melakukan refleksi
terhadap pembelajaran mengenai
terhadap pembelajaran mengenai
keliling jajargenjang;
keliling jajargenjang;
Memberikan LKS PR 3;
Mencatat LKS PR 3; Menjawab salam dari guru
135 Lampiran 2
Memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu luas jajargenjang Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran:
-
Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 3 dan LKS PR 3 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
136 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-4 (KELAS KONTROL)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-A
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas jajargenjang.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas jajargenjang.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas jajargenjang.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas jajargenjang.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas jajargenjang.
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas jajargenjang.
137 Lampiran 2
οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Luas jajargenjang)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Drill
G. Skenario Pembelajaran: Tahapan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Pendahulauan
Memberi salam, mengabsen
Berdoa dengan khusyuk
siswa, memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan
Mendengarkan tujuan
metode pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan seksama
peserta didik mengenai
penjelasan guru serta memotivasi
pentingnya mempelajari materi
diri sendiri agar semangat dalam
yang akan disampaikan;
mengikuti pelajaran;
membahas LKS PR 3
mengumpulkan LKS PR 3 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 3
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8ο·
Siswa dengan tertib berkumpul
kelompok serta membagikan
dengan teman sekelompoknya
138 Lampiran 2
LDS 4 kepada masing-masing kelompok Eksplorasi
Guru memulai pembelajaran
Siswa menjawab pertanyaan
dengan menggali pengetahuan
guru sesuai dengan pengetahuan
siswa. Dilakukan tanya jawab
awal yang dimilikinya; siswa
agar guru dapat mengecek
mendengarkan dengan seksama
kepahaman siswa; guru
penjelasan guru; siswa membuat
memberikan pemahaman tentang
definisi sendiri tentang
pengertian luas jajargenjang.
pengertian luas jajargenjang.
Kemudian, guru memberi contoh
Siswa mendengarkan dengan
cara pengerjaan soal pertama
seksama penjelasan guru.
pada LDS 4. Elaborasi
Guru mempersilahkan siswa
Siswa memecahkan soal ke
dalam menjawab soal nomor 2
nomor 2 pada LDS 4 dengan
dengan diberikan waktu
saling berdiskusi dengan waktu
pengerjaan secukupnya.
yang telah ditentukan ; bertanya
Membantu siswa yang kesulitan
kepada guru jika ada soal yang
dalam memecahkan soal LDS 4;
kurang dimengerti;
mempersilahkan satu kelompok
mempresentasikan hasil jawaban
untuk mempresentasikan hasil
yang telah di diskusikan dengan
diskusi tentang pembahasan soal
teman sekelompoknya;
nomor 2 pada LDS 4 tersebut.
kelompok yang lain mengamati
Dan seterusnya untuk nomor 3
teman yang sedang presentasi
atau selanjutnya. Konfirmasi
Guru memberikan koreksi,
Memperhatikan penjelasan guru
tambahan dan penguatan tentang
dengan seksama
pembelajaran hari ini; guru memberikan pengertian luas jajargenjang secara umum Kegiatan Akhir (10 menit) Penutup
Guru melakukan refleksi
Siswa melakukan refleksi
terhadap pembelajaran mengenai
terhadap pembelajaran mengenai
luas jajargenjang;
luas jajargenjang;
Memberikan LKS PR 4;
Mencatat LKS PR 4;
Memberikan informasi materi
Menjawab salam dari guru
pembelajaran berikutnya yaitu
139 Lampiran 2
keliling belah ketupat dan layang-layang; Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran:
-
Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 4 dan LKS PR 4 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
140 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-5 (KELAS KONTROL)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-A
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
141 Lampiran 2
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Keliling belah ketupat dan layang-layang)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Drill
G. Skenario Pembelajaran: Tahapan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Pendahulauan
Memberi salam, mengabsen
Berdoa dengan khusyuk
siswa, memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan
Mendengarkan tujuan
metode pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan seksama
peserta didik mengenai
penjelasan guru serta memotivasi
pentingnya mempelajari materi
diri sendiri agar semangat dalam
yang akan disampaikan;
mengikuti pelajaran;
membahas LKS PR 4
mengumpulkan LKS PR 4 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 4
Kegiatan Inti (60 menit)
142 Lampiran 2
Guru membagi siswa menjadi 8ο·
Siswa dengan tertib berkumpul
kelompok serta membagikan
dengan teman sekelompoknya
LDS 5 kepada masing-masing kelompok Eksplorasi
Guru memulai pembelajaran
Siswa menjawab pertanyaan
dengan menggali pengetahuan
guru sesuai dengan pengetahuan
siswa. Dilakukan tanya jawab
awal yang dimilikinya; siswa
agar guru dapat mengecek
mendengarkan dengan seksama
kepahaman siswa; guru
penjelasan guru; siswa membuat
memberikan pemahaman tentang
definisi sendiri tentang
pengertian keliling belah ketupat
pengertian keliling belah ketupat
dan layang-layang. Kemudian,
dan layang-layang. Siswa
guru memberi contoh cara
mendengarkan dengan seksama
pengerjaan soal pertama pada
penjelasan guru.
LDS 5. Elaborasi
Guru mempersilahkan siswa
Siswa memecahkan soal ke
dalam menjawab soal nomor 2
nomor 2 pada LDS 5 dengan
dengan diberikan waktu
saling berdiskusi dengan waktu
pengerjaan secukupnya.
yang telah ditentukan ; bertanya
Membantu siswa yang kesulitan
kepada guru jika ada soal yang
dalam memecahkan soal LDS 5;
kurang dimengerti;
mempersilahkan satu kelompok
mempresentasikan hasil jawaban
untuk mempresentasikan hasil
yang telah di diskusikan dengan
diskusi tentang pembahasan soal
teman sekelompoknya;
nomor 2 pada LDS 5 tersebut.
kelompok yang lain mengamati
Dan seterusnya untuk nomor 3
teman yang sedang presentasi
atau selanjutnya. Konfirmasi
Guru memberikan koreksi,
Memperhatikan penjelasan guru
tambahan dan penguatan tentang
dengan seksama
pembelajaran hari ini; guru memberikan pengertian keliling belah ketupat dan layang-layang secara umum Kegiatan Akhir (10 menit) Penutup
Guru melakukan refleksi
Siswa melakukan refleksi
terhadap pembelajaran mengenai
terhadap pembelajaran mengenai
143 Lampiran 2
keliling belah ketupat dan
keliling belah ketupat dan
layang-layang;
layang-layang;
Memberikan LKS PR 5;
Mencatat LKS PR 5;
Memberikan informasi materi
Menjawab salam dari guru
pembelajaran berikutnya yaitu luas belah ketupat dan layanglayang; Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran:
-
Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 5 dan LKS PR 5 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
144 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-6 (KELAS KONTROL)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-A
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layanglayang.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
145 Lampiran 2
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Luas belah ketupat dan layang-layang)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Drill
G. Skenario Pembelajaran: Tahapan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Pendahulauan
Memberi salam, mengabsen
Berdoa dengan khusyuk
siswa, memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan
Mendengarkan tujuan
metode pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan seksama
peserta didik mengenai
penjelasan guru serta memotivasi
pentingnya mempelajari materi
diri sendiri agar semangat dalam
yang akan disampaikan;
mengikuti pelajaran;
membahas LKS PR 5
mengumpulkan LKS PR 5 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 5
146 Lampiran 2
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8ο·
Siswa dengan tertib berkumpul
kelompok serta membagikan
dengan teman sekelompoknya
LDS 6 kepada masing-masing kelompok Eksplorasi
Elaborasi
Guru memulai pembelajaran
Siswa menjawab pertanyaan
dengan menggali pengetahuan
guru sesuai dengan pengetahuan
siswa. Dilakukan tanya jawab
awal yang dimilikinya; siswa
agar guru dapat mengecek
mendengarkan dengan seksama
kepahaman siswa; guru
penjelasan guru; siswa membuat
memberikan pemahaman tentang
definisi sendiri tentang
pengertian luas belah ketupat dan
pengertian luas belah ketupat dan
layang-layang. Kemudian, guru
layang-layang. Siswa
memberi contoh cara pengerjaan
mendengarkan dengan seksama
soal pertama pada LDS 6.
penjelasan guru.
Guru mempersilahkan siswa
Siswa memecahkan soal ke
dalam menjawab soal nomor 2
nomor 2 pada LDS 6 dengan
dengan diberikan waktu
saling berdiskusi dengan waktu
pengerjaan secukupnya.
yang telah ditentukan ; bertanya
Membantu siswa yang kesulitan
kepada guru jika ada soal yang
dalam memecahkan soal LDS 6;
kurang dimengerti;
mempersilahkan satu kelompok
mempresentasikan hasil jawaban
untuk mempresentasikan hasil
yang telah di diskusikan dengan
diskusi tentang pembahasan soal
teman sekelompoknya;
nomor 2 pada LDS 6 tersebut.
kelompok yang lain mengamati
Dan seterusnya untuk nomor 3
teman yang sedang presentasi
atau selanjutnya. Konfirmasi
Guru memberikan koreksi,
Memperhatikan penjelasan guru
tambahan dan penguatan tentang
dengan seksama
pembelajaran hari ini; guru memberikan pengertian luas belah ketupat dan layang-layang secara umum Kegiatan Akhir (10 menit) Penutup
Guru melakukan refleksi
Siswa melakukan refleksi
terhadap pembelajaran mengenai
terhadap pembelajaran mengenai
147 Lampiran 2
luas belah ketupat dan layang-
luas belah ketupat dan layang-
layang;
layang;
Memberikan LKS PR 6;
Mencatat LKS PR 6;
Memberikan informasi materi
Menjawab salam dari guru
pembelajaran berikutnya yaitu keliling trapesium; Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran:
-
Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 6 dan LKS PR 6 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
148 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-7 (KELAS KONTROL)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
:7-A
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling trapesium.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling trapesium.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling trapesium.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling trapesium.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling trapesium.
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling trapesium.
149 Lampiran 2
οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Luas trapesium)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Drill
G. Skenario Pembelajaran: Tahapan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Pendahulauan
Memberi salam, mengabsen
Berdoa dengan khusyuk
siswa, memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan
Mendengarkan tujuan
metode pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan seksama
peserta didik mengenai
penjelasan guru serta memotivasi
pentingnya mempelajari materi
diri sendiri agar semangat dalam
yang akan disampaikan;
mengikuti pelajaran;
membahas LKS PR 6
mengumpulkan LKS PR 6 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 6
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8ο·
Siswa dengan tertib berkumpul
kelompok serta membagikan
dengan teman sekelompoknya
150 Lampiran 2
LDS 7 kepada masing-masing kelompok Eksplorasi
Guru memulai pembelajaran
Siswa menjawab pertanyaan
dengan menggali pengetahuan
guru sesuai dengan pengetahuan
siswa. Dilakukan tanya jawab
awal yang dimilikinya; siswa
agar guru dapat mengecek
mendengarkan dengan seksama
kepahaman siswa; guru
penjelasan guru; siswa membuat
memberikan pemahaman tentang
definisi sendiri tentang
pengertian keliling trapesium.
pengertian keliling trapesium.
Kemudian, guru memberi contoh
Siswa mendengarkan dengan
cara pengerjaan soal pertama
seksama penjelasan guru.
pada LDS 5. Elaborasi
Guru mempersilahkan siswa
Siswa memecahkan soal ke
dalam menjawab soal nomor 2
nomor 2 pada LDS 7 dengan
dengan diberikan waktu
saling berdiskusi dengan waktu
pengerjaan secukupnya.
yang telah ditentukan ; bertanya
Membantu siswa yang kesulitan
kepada guru jika ada soal yang
dalam memecahkan soal LDS 7;
kurang dimengerti;
mempersilahkan satu kelompok
mempresentasikan hasil jawaban
untuk mempresentasikan hasil
yang telah di diskusikan dengan
diskusi tentang pembahasan soal
teman sekelompoknya;
nomor 2 pada LDS 7 tersebut.
kelompok yang lain mengamati
Dan seterusnya untuk nomor 3
teman yang sedang presentasi
atau selanjutnya. Konfirmasi
Guru memberikan koreksi,
Memperhatikan penjelasan guru
tambahan dan penguatan tentang
dengan seksama
pembelajaran hari ini; guru memberikan pengertian keliling trapesium secara umum Kegiatan Akhir (10 menit) Penutup
Guru melakukan refleksi
Siswa melakukan refleksi
terhadap pembelajaran mengenai
terhadap pembelajaran mengenai
keliling trapesium;
keliling trapesium;
Memberikan LKS PR 7;
Mencatat LKS PR 7; Menjawab salam dari guru
151 Lampiran 2
Memberikan informasi materi pembelajaran berikutnya yaitu luas trapesium; Menutup kegiatan pembelajaran dengan salam
H. Alat dan Sumber Pembelajaran:
-
Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 7 dan LKS PR 7 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
152 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP-8 (KELAS KONTROL)
Nama Sekolah
: SMP Negeri 9 Depok
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas
: 7-A
Semester
: 2 (Dua)
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi: Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar: Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi: ο·
Menemukan pola atau sifat dari gejala mateatis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas trapesium.
ο·
Mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas trapesium.
ο·
Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas trapesium.
D. Tujuan Pembelajaran: ο·
Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas trapesium.
ο·
Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas trapesium.
ο·
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar luas trapesium.
153 Lampiran 2
οΆ Karakter siswa yang diharapkan:
Disiplin (dicipline) Rasa hormat dan perhatian (respect) Tekun (diligence) Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar: Segiempat. (Luas trapesium)
F. Metode Pembelajaran: Setting
: Diskusi Kelompok
Metode
: Pembelajaran Matematika dengan Metode Drill
G. Skenario Pembelajaran: Tahapan Pembelajaran
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
Kegiatan Awal (10 menit) Pendahulauan
Memberi salam, mengabsen
Berdoa dengan khusyuk
siswa, memimpin doa, dan mengkondisikan kesiapan belajar Apersepsi
Menyampaikan tujuan dan
Mendengarkan tujuan
metode pembelajaran
pembelajaran yang disampaikan oleh guru
Motivasi
Memberikan motivasi kepada
Mendengarkan dengan seksama
peserta didik mengenai
penjelasan guru serta memotivasi
pentingnya mempelajari materi
diri sendiri agar semangat dalam
yang akan disampaikan;
mengikuti pelajaran;
membahas LKS PR 7
mengumpulkan LKS PR 7 dan bertanya kepada guru jika ada soal yang sulit di LKS PR 7
Kegiatan Inti (60 menit) Guru membagi siswa menjadi 8ο·
Siswa dengan tertib berkumpul
kelompok serta membagikan
dengan teman sekelompoknya
154 Lampiran 2
LDS 8 kepada masing-masing kelompok Eksplorasi
Guru memulai pembelajaran
Siswa menjawab pertanyaan
dengan menggali pengetahuan
guru sesuai dengan pengetahuan
siswa. Dilakukan tanya jawab
awal yang dimilikinya; siswa
agar guru dapat mengecek
mendengarkan dengan seksama
kepahaman siswa; guru
penjelasan guru; siswa membuat
memberikan pemahaman tentang
definisi sendiri tentang
pengertian luas trapesium.
pengertian luas trapesium. Siswa
Kemudian, guru memberi contoh
mendengarkan dengan seksama
cara pengerjaan soal pertama
penjelasan guru.
pada LDS 8. Elaborasi
Guru mempersilahkan siswa
Siswa memecahkan soal ke
dalam menjawab soal nomor 2
nomor 2 pada LDS 8 dengan
dengan diberikan waktu
saling berdiskusi dengan waktu
pengerjaan secukupnya.
yang telah ditentukan ; bertanya
Membantu siswa yang kesulitan
kepada guru jika ada soal yang
dalam memecahkan soal LDS 8;
kurang dimengerti;
mempersilahkan satu kelompok
mempresentasikan hasil jawaban
untuk mempresentasikan hasil
yang telah di diskusikan dengan
diskusi tentang pembahasan soal
teman sekelompoknya;
nomor 2 pada LDS 8 tersebut.
kelompok yang lain mengamati
Dan seterusnya untuk nomor 3
teman yang sedang presentasi
atau selanjutnya. Konfirmasi
Guru memberikan koreksi,
Memperhatikan penjelasan guru
tambahan dan penguatan tentang
dengan seksama
pembelajaran hari ini; guru memberikan pengertian luas trapesium secara umum Kegiatan Akhir (10 menit) Penutup
Guru melakukan refleksi
Siswa melakukan refleksi
terhadap pembelajaran mengenai
terhadap pembelajaran mengenai
luas trapesium;
luas trapesium;
Memberikan LKS PR 8;
Mencatat LKS PR 8;
Menutup kegiatan pembelajaran
Menjawab salam dari guru
dengan salam
155 Lampiran 2
H. Alat dan Sumber Pembelajaran:
-
Alat
: Spidol, penghapus, papan tulis, penggaris papan tulis.
Sumber
:
Nuharini, Dewi, dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Kepala Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
-
Tampomas, Husein. 2005. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Yudhistira.
I. Penilaian Teknik
: Tugas Kelompok dan Individu
Bentuk Instrumen
: LDS 8 dan LKS PR 8 (terlampir)
Depok, 3 Maret 2016 Peneliti
Fatikah Suryani
156
Lampiran 3
LEMBAR DISKUSI SISWA 1 (KELAS EKSPERIMEN)
Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala
matematis
generalisasi
dalam
untuk
membuat
menentukan
besar
keliling persegi panjang dan persegi. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi.
Kelompok : Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi
Petunjuk Penggunaan LDS : Bacalah petunjuk berikut ini sebelum menggunakan Lembar Diskusi Siswa ini! 1. Setiap sub pokok bahasan selalu dimulai dengan suatu masalah/situasi. 2. Baca dan pahami maasalah/situasi yang diberikan untuk memperoleh informasiinformasi yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan yang disediakan. 3. Dengan menjawab pertanyaan yang disediakan, kamu dituntun untuk menyimpulkan konsep yang sedang dipelajari. 4. Setelah menemukan konsep matematika yang sedang dipelajari, kamu diajak untuk mengaplikasikan kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengerjakan soal-soal di LKS PR.
157
Lampiran 3 Masalah/Situasi 1. Ibu memiliki sebuah kain. Kain tersebut mempunyai 4 buah sisi, dengan 2 buah pasang sisi yang sama panjang. Pertemuan antara 2 buah sisi disebut titik sudut (ujung kain) membentuk sudut siku-siku. Sisi yang lebih panjang mempunyai panjang 30 m, sedangkan sisi yang lebih pendek mempunyai panjang yang lebih pendek 7 m dari pada sisi yang lebih panjang. Jika sekeliling kain akan dijahitkan renda, tentukan berapa panjang renda yang dibutuhkan? Kerjakan masalah/situasi 1 dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Analyze The Situation Dari masalah ibu diatas, bantulah ibu dengan menentukan: a. Kain ibu berbentuk bidang datar apa? Berikan alasanmu?
b. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
c. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut!
158
Lampiran 3 a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas? Contoh: Keliling = K atau Panjang = P
3. Compute a Solution of The Model -
Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
159
Lampiran 3 5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah suatu panjang memiliki nilai negatif?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya.
160
Lampiran 3 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
Masalah/Situasi 2. Ternyata ibu memiliki kain yang kedua. Kain yang kedua ini hampir mirip dengan kain yang pertama, akan tetapi kain ini memiliki panjang sisi yang sama yaitu 15 m. Tentukan panjang renda yang dibutuhkan ibu jika ibu ingin menjahitkan renda disekeliling kain tersebut dan harga pembelian renda untuk kain kedua tersebut jika harga renda Rp 5000/m. 1. Analyze The Situation Dari masalah ibu diatas, bantulah ibu dengan menentukan: a. Kain kedua ibu berbentuk bidang datar apa? Berikan alasanmu?
b. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
161
Lampiran 3 c. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas?
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
162
Lampiran 3 4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah suatu panjang dan biaya pembelian barang memiliki nilai negatif?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Develop and formulate a model).
163
Lampiran 3 Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
164
Lampiran 3
LEMBAR DISKUSI SISWA 2 (KELAS EKSPERIMEN) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
Petunjuk Penggunaan LDS : Bacalah petunjuk berikut ini sebelum menggunakan Lembar Diskusi Siswa ini! 1. Setiap sub pokok bahasan selalu dimulai dengan suatu masalah/situasi. 2. Baca dan pahami maasalah/situasi yang diberikan untuk memperoleh informasiinformasi yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan yang disediakan. 3. Dengan menjawab pertanyaan yang disediakan, kamu dituntun untuk menyimpulkan konsep yang sedang dipelajari. 4. Setelah menemukan konsep matematika yang sedang dipelajari, kamu diajak untuk mengaplikasikan kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengerjakan soal-soal di LKS PR.
165
Lampiran 3 Masalah/Situasi 1. Dika ingin mengecat sebuah papan yang berbentuk persegi panjang. Papan tersebut akan dicat dengan 8 buah warna, masing-masing warna akan membutuhkan 1 cm x 1 cm daerah pada papan. Jika pada baris pertama cat yang akan diaplikasikan pada papan adalah warna merah, kuning, biru dan ungu. Serta pada baris kedua akan diaplikasikan cat berwarna hijau, jingga, putih dan coklat. Tentukan luas papan tersebut? (Seluruh papan full dengan cat) Kerjakan masalah/situasi 1 dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Analyze The Situation Dari masalah ibu diatas, bantulah ibu dengan menentukan: a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
166
Lampiran 3
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas? Contoh: Luas = L atau Panjang = P
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut!
167
Lampiran 3 a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah suatu besaran luas memiliki nilai
negatif? 6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya.
168
Lampiran 3 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus luas dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya. . Masalah/Situasi 2. Setelah mengecat papan yang berbentuk persegi panjang, maka sekarang Dika akan mengecat papan yang berbentuk persegi dengan 4 buah warna yang masing-masing warna akan membutuhkan 1 cm x 1 cm daerah papan. Jika papan akan di cat full oleh warna hitam, putih, merah dan biru. Tentukan besar biaya pengecatan yang dika keluarkan jika harga pembelian cat untuk masing-masing warna adalah Rp 2000/cm2. 1. Analyze The Situation Dari masalah Dika diatas, bantulah Dika dengan menentukan: a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
169
Lampiran 3 2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas?
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
170
Lampiran 3 5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah suatu besaran luas memiliki nilai negatif?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya.
171
Lampiran 3 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus luas dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
172
Lampiran 3
LEMBAR DISKUSI SISWA 3 (KELAS EKSPERIMEN) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling jajargenjang. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling jajargenjang. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
data yang teramati dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
Petunjuk Penggunaan LDS : Bacalah petunjuk berikut ini sebelum menggunakan Lembar Diskusi Siswa ini! 1. Setiap sub pokok bahasan selalu dimulai dengan suatu masalah/situasi. 2. Baca dan pahami maasalah/situasi yang diberikan untuk memperoleh informasiinformasi yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan yang disediakan. 3. Dengan menjawab pertanyaan yang disediakan, kamu dituntun untuk menyimpulkan konsep yang sedang dipelajari. 4. Setelah menemukan konsep matematika yang sedang dipelajari, kamu diajak untuk mengaplikasikan kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengerjakan soal-soal di LKS PR.
173
Lampiran 3 Masalah/Situasi Namira sedang membuat patokan untuk membatasi tanah yang baru saja ia miliki. Pada awalnya ia berdiri di ujung kiri bawah dari tanah tersebut. Dia menancapkan bambu pada tanah tempat ia berdiri dan menuliskan huruf A pada bambu tersebut. Kemudian Namira berjalan ke arah timur laut sejauh 13 m lalu menancapkan bambu B di tempat dia berdiri sekarang. Namira melanjutkan kembali berjalan sejauh 20 m ke arah timur dan kemudian menancapkan bambu C. Terakhir, Namira berjalan ke arah barat daya sejauh 13 m lalu menancapkan bambu D. Tentukan berapa panjang tali yang harus Namira butuhkan, jika Namira akan membatasi sekeliling tanahnya dengan tali? Kerjakan masalah/situasi diatas dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Analyze The Situation Dari masalah Namira diatas, bantulah Namira dengan menentukan: a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut!
174
Lampiran 3 a. Tentukan asumsi awal tentang bentuk bidang datar dari tanah Namira! Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas? Contoh: Keliling=K atau Sisi miring = Sm
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
175
Lampiran 3 5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah panjang tali memiliki nilai negatif?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya.
176
Lampiran 3 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
177
Lampiran 3
LEMBAR DISKUSI SISWA 4 (KELAS EKSPERIMEN) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas jajargenjang. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas jajargenjang. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar luas jajargenjang.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
Petunjuk Penggunaan LDS : Bacalah petunjuk berikut ini sebelum menggunakan Lembar Diskusi Siswa ini! 1. Setiap sub pokok bahasan selalu dimulai dengan suatu masalah/situasi. 2. Baca dan pahami masalah/situasi yang diberikan untuk memperoleh informasiinformasi yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan yang disediakan. 3. Dengan menjawab pertanyaan yang disediakan, kamu dituntun untuk menyimpulkan konsep yang sedang dipelajari. 4. Setelah menemukan konsep matematika yang sedang dipelajari, kamu diajak untuk mengaplikasikan kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengerjakan soal-soal di LKS PR.
178
Lampiran 3 Masalah/Situasi Kembali pada masalah Namira sebelumnya, sekarang Namira akan menanami tanahnya dengan rumput. Pada pembelajaran sebelumnya telah diketahui bahwa tanah Namira berbentuk seperti jajargenjang dengan panjang sisi miring 13 m dan panjang alasnya 20 m. Jarak antara sisi atas dengan sisi alas adalah 12 m. Tentukan keseluruhan biaya pembelian rumput, jika harga rumput adalah Rp 30.000/m2! Kerjakan masalah/situasi diatas dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Analyze The Situation Dari masalah Namira diatas, bantulah Namira dengan menentukan: a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
179
Lampiran 3 b. Gunakan kreatifitas kalian untuk merubahlah gambar jajargenjang diatas menjadi seperti persegi panjang!
c. Setelah kalian membuat gambaran dari masalahnya, bagaimana cara kalian menentukan luasnya? Apakah sisi miring suatu jajargenjang memiliki arti yang sama dengan tinggi jajargenjang? Jelaskan alasan kalian!
d. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas? Contoh: Luas = L
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
180
Lampiran 3 4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah luas memiliki nilai negatif?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya.
181
Lampiran 3 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus luas dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
182
Lampiran 3
LEMBAR DISKUSI SISWA 5 (KELAS EKSPERIMEN) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala
matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu pernyataan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
Petunjuk Penggunaan LDS : Bacalah petunjuk berikut ini sebelum menggunakan Lembar Diskusi Siswa ini! 1. Setiap sub pokok bahasan selalu dimulai dengan suatu masalah/situasi. 2. Baca dan pahami masalah/situasi yang diberikan untuk memperoleh informasi-informasi yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan yang disediakan. 3. Dengan menjawab pertanyaan yang disediakan, kamu dituntun untuk menyimpulkan konsep yang sedang dipelajari. 4. Setelah menemukan konsep matematika yang sedang dipelajari, kamu diajak untuk mengaplikasikan kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengerjakan soal-soal di LKS PR.
183
Lampiran 3 Masalah/Situasi 1 Ayah membuat sebuah bingkai foto yang akan dipajang dirumah. Agar menarik, bingkai foto tersebut akan dibuat berbeda dari biasanya. Ayah menyiapkan 4 buah kayu yang masingmasing memiliki panjang yang sama yaitu 4 cm. Ayah akan menghubungkan kayu 1 dengan kayu 2, kayu 2 dengan kayu 3, kayu 3 dengan kayu 4, dan kayu 4 dengan kayu 1. Sudut yang terbentuk antara kayu 1 dengan kayu 2 serta antara kayu 3 dengan kayu 4 adalah 1000. Sedangkan, sudut yang terbentuk antara kayu 2 dengan kayu 3 serta antara kayu 4 dengan kayu 1 adalah 800. Tentukan berapa panjang kayu keseluruhan yang Ayah gunakan! Kerjakan masalah/situasi 1 dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Analyze The Situation Dari masalah Ayah diatas, bantulah Ayah dengan menentukan: a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Bingkai foto Ayah berbentuk bidang datar apa? Berikan alasanmu?
c. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut!
184
Lampiran 3 a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas? Contoh: Keliling = K atau sisi = s
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut!
185
Lampiran 3 a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah suatu panjang memiliki nilai negatif?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya.
186
Lampiran 3 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
Masalah/Situasi 2 Ayah akan membuat bingkai foto yang kedua. Untuk bingkai foto yang kedua, ayah akan menyiapkan 2 buah pasang kayu. 1 pasang pertama memiliki nama kayu A dan kayu B serta memiliki panjang 12 cm. Sedangkan, 1 pasang kedua memiliki nama kayu C dan kayu D serta memiliki panjang 15 cm. Bingkai foto ayah yang kedua akan berbentuk layang-layang. Tentukan panjang kayu keseluruhan pada bingkai kedua serta keseluruhan biaya pembelian kayu jika harga kayu adalah Rp 2000/cm2! Kerjakan masalah/situasi 2 dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Analyze The Situation Dari masalah ayah diatas, bantulah ayah dengan menentukan: a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
187
Lampiran 3 2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas? Contoh: Keliling = K, sisi pendek = a, sisi panjang = b
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
188
Lampiran 3 4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah suatu panjang memiliki nilai negatif?
189
Lampiran 3 6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
190
Lampiran 3
LEMBAR DISKUSI SISWA 6 (KELAS EKSPERIMEN) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
Petunjuk Penggunaan LDS : Bacalah petunjuk berikut ini sebelum menggunakan Lembar Diskusi Siswa ini! 1. Setiap sub pokok bahasan selalu dimulai dengan suatu masalah/situasi. 2. Baca dan pahami masalah/situasi yang diberikan untuk memperoleh informasiinformasi yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan yang disediakan. 3. Dengan menjawab pertanyaan yang disediakan, kamu dituntun untuk menyimpulkan konsep yang sedang dipelajari. 4. Setelah menemukan konsep matematika yang sedang dipelajari, kamu diajak untuk mengaplikasikan kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengerjakan soal-soal di LKS PR.
191
Lampiran 3 Masalah/Situasi 1 Terdapat sebuah taman yang berbentuk persegi panjang memiliki panjang 16 m dan lebar 12 m, jika ditengah-tengah taman akan dibuat kolam yang berbentuk belah ketupat, tentukan luas kolam tersebut! (ujung-ujung kolam menyentuh keliling persegi panjang) Kerjakan masalah/situasi 1 dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Analyze The Situation Dari masalah diatas, bantulah dengan menentukan: a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas? Kalian dapat menggunakan rumus persegi panjang untuk mendapatkan rumus luas belah ketupat! Contoh: Luas = L atau diagonal 1 = d1
192
Lampiran 3 3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
193
Lampiran 3 b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah suatu luas memiliki nilai negatif?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus luas dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
194
Lampiran 3 Masalah/Situasi 2 Pada pekarangan sekolah akan ditanami oleh rumput. Tanah yang ditanami rumput akan dibentuk seperti layang-layang. Jika diketahui panjang diagonal-diagonal layang-layang adalah 21 m dan 16 m. Tentukan luas dari layang-layang tersebut dan biaya keseluruhan pembelian rumput jika harga rumput adalah Rp 23000/m2! Kerjakan masalah/situasi 2 dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Analyze The Situation Dari masalah diatas, bantulah dengan menentukan: a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas? Kalian dapat menggunakan rumus persegi panjang untuk mendapatkan rumus luas belah ketupat! Contoh: Luas = L atau diagonal 1 = d1
195
Lampiran 3 3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
196
Lampiran 3 b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah suatu luas memiliki nilai negatif?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus luas dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
197
Lampiran 3
LEMBAR DISKUSI SISWA 7 (KELAS EKSPERIMEN) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling trapesium. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling trapesium. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar keliling trapesium.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
Petunjuk Penggunaan LDS : Bacalah petunjuk berikut ini sebelum menggunakan Lembar Diskusi Siswa ini! 1. Setiap sub pokok bahasan selalu dimulai dengan suatu masalah/situasi. 2. Baca dan pahami masalah/situasi yang diberikan untuk memperoleh informasiinformasi yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan yang disediakan. 3. Dengan menjawab pertanyaan yang disediakan, kamu dituntun untuk menyimpulkan konsep yang sedang dipelajari. 4. Setelah menemukan konsep matematika yang sedang dipelajari, kamu diajak untuk mengaplikasikan kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengerjakan soal-soal di LKS PR.
198
Lampiran 3 Masalah/Situasi Sebuah tembok panggung acara musik berbentuk trapesium sama kaki panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 16 m dan 4 m dan panjang sisi miringnya adalah 10 m serta jarak antara sisi sejajarnya adalah 8 m. Jika di sekeliling pinggiran tembok tersebut akan dipasang lampu warna warni, berapa banyak lampu yang akan dipasang jika jarak setiap lampu adalah 50 cm? Kerjakan masalah/situasi dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Analyze The Situation Dari masalah diatas, bantulah dengan menentukan: a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas? Contoh: Keliling = K atau sisi pendek = a
199
Lampiran 3 3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah suatu panjang atau banyak dari suatu barang memiliki nilai negatif?
200
Lampiran 3
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
201
Lampiran 3
LEMBAR DISKUSI SISWA 8 (KELAS EKSPERIMEN) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas trapesium. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas trapesium. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar luas trapesium.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
Petunjuk Penggunaan LDS : Bacalah petunjuk berikut ini sebelum menggunakan Lembar Diskusi Siswa ini! 1. Setiap sub pokok bahasan selalu dimulai dengan suatu masalah/situasi. 2. Baca dan pahami masalah/situasi yang diberikan untuk memperoleh informasiinformasi yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan yang disediakan. 3. Dengan menjawab pertanyaan yang disediakan, kamu dituntun untuk menyimpulkan konsep yang sedang dipelajari. 4. Setelah menemukan konsep matematika yang sedang dipelajari, kamu diajak untuk mengaplikasikan kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengerjakan soal-soal di LKS PR.
202
Lampiran 3 Masalah/Situasi 1 Diketahui bentuk atap sebuah pendopo terdiri dari empat buah trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya masing-masing 9 meter dan 3 meter. Jarak antara dua sisi sejajarnya adalah 4 meter. Jika tiap 1 m2 diperlukan 30 buah genteng berapa banyak genteng yang dibutuhkan untuk menutup atap pendopo tersebut? Kerjakan masalah/situasi 1 dengan langkah-langkah berikut ini: 1. Analyze The Situation Dari masalah diatas, bantulah dengan menentukan: a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Diskusikan dan bantulah teman yang kesulitan dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Buatlah gambaran tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
b. Kalian dapat menggunakan sebuah variabel (peubah angka) untuk membuat rumus yang kalian butuhkan? Kemudian buatlah sebuah rumus yang berkaitan dengan situasi diatas? Contoh: Luas = L atau sisi pendek/atas = a
203
Lampiran 3 3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Diskusikan dengan teman sekelompok-mu dalam menjawab pertanyaan berikut! a. Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut?
b. Dari hasil matematika yang didapatkan, apakah hasilnya harus bernilai negatif atau positif? Bandingkan jawaban kalian dengan situasi aslinya, apakah suatu luas memiliki nilai negatif?
204
Lampiran 3 6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus luas dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
Salah satu kelompok diperbolehkan untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya.
205
Lampiran 3 LEMBAR KERJA SISWA 1 (LKS PR KELAS EKSPERIMEN) Nama:____________________ Kelas:_____________________ SOAL NOMOR 1 Perhatikan segiempat ABCD, EFCG, dan HICJ berikut ini!
Diketahui panjang sisi AB = 4 cm, jika F dan G masing-masing adalah titik tengah dari sisi BC dam CD, serta I dan J masing-masing titik tengah dari CF dan CG. Tentukanlah pola bilangan yang menyatakan keliling segiempat ABCD, EFCG dan HICJ? Dalam mengerjakan soal nomor 1, gunakan langkah-langkah berikut ini. 1. Analyze The Situation a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Buatlah gambaran dan rumus tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
206
Lampiran 3 3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan gambaran dan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut? Apakah hasil matematika tersebut sesuai dengan soal diatas?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
207
Lampiran 3 Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
SOAL NOMOR 2 Sebuah taman kota berbentuk persegi panjang memiliki besar panjang adalah 2 km dan lebar 1 km. Jika oleh dinas pertamanan kota disekeliling taman tersebut akan di tanami pohon palem, tentukan banyaknya pohon palem yang akan di tanam jika setiap 10 m akan ditanami 2 pohon palem? Dalam mengerjakan soal nomor 2, gunakan langkah-langkah berikut ini! 1. Analyze The Situation a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Buatlah gambaran dan rumus tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
3. Compute a Solution of The Model
208
Lampiran 3 Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan gambaran dan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut? Apakah hasil matematika tersebut sesuai dengan soal diatas?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya.
209
Lampiran 3 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
210
Lampiran 3 LEMBAR KERJA SISWA 2 (LKS PR KELAS EKSPERIMEN) Nama:____________________ Kelas:_____________________ 1. Perhatikan gambar berikut.
Pola ke-1 Pola ke-2 Pola ke-3 a. Tentukan berapa banyak petak yang dapat membentuk persegi panjang pada pola ke7? b. Tentukan berapa banyak petak yang dapat membentuk persegi panjang pada pola ken? Dalam mengerjakan soal nomor 1, gunakan langkah-langkah berikut ini. 1. Analyze The Situation a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Buatlah gambaran dan rumus tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
211
Lampiran 3 3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan gambaran dan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut? Apakah hasil matematika tersebut sesuai dengan soal diatas?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
212
Lampiran 3 Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus luas dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
213
Lampiran 3 LEMBAR KERJA SISWA 3 (LKS PR KELAS EKSPERIMEN) Nama:____________________ Kelas:_____________________ 1. Perhatikan gambar berikut ini.
Jajargenjang1 jajargenjang-2 jajargenjang-3 Pada jajargenjang-1, panjang alas dan sisi miring adalah 10 cm dan 7 cm. Pada jajargenjang2, panjang alasnya menjadi 12 cm. Serta, pada jajargenjang-3, panjang alasnya menjadi 15 cm. Tentukan: a. Barisan bilangan yang menyatakan keliling jajargenjang-1, jajargenjang-2, jajargenjang-3, dan jajargenjang-4! b. Panjang alas pada jajargenjang ke-7 dan keliling pada jajargenjang-7! c. Panjang alas pada jajargenjang ke-n! Dalam mengerjakan soal nomor 1, gunakan langkah-langkah berikut ini. 1. Analyze The Situation a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Buatlah gambaran dan rumus tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
214
Lampiran 3
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan gambaran dan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut? Apakah hasil matematika tersebut sesuai dengan soal diatas?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
215
Lampiran 3 Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
216
Lampiran 3 LEMBAR KERJA SISWA 4 (LKS PR KELAS EKSPERIMEN) Nama:____________________ Kelas:_____________________ Seorang pengembang pabrik sedang mengumpulkan kertas concorde. Pada hari pertama dia mendapatkan 2 lembar kertas concorde berbentuk jajargenjang dengan panjang alas 6 m dan tinggi 3 m. Pada hari kedua, dia mendapatkan 4 lembar kertas concorde. Pada hari ketiga, dia mendapatkan 8 lembar kertas concorde, dan selalu begitu seterusnya pada hari berikutnya. Tentukan: a. Pola bilangan yang menyatakan luas kertas concorde yang didapatkan pengembang pabrik pada hari ke-1, hari ke-2, sampai hari ke-5! b. Pada hari ke berapa, pengembang pabrik tersebut mendapatkan 576 m2 kertas concorde? c. Luas kertas concorde pada hari ke-n? Dalam mengerjakan soal nomor 1, gunakan langkah-langkah berikut ini. 1. Analyze The Situation a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Buatlah gambaran dan rumus tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
217
Lampiran 3
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan gambaran dan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut? Apakah hasil matematika tersebut sesuai dengan soal diatas?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
218
Lampiran 3 Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus luas dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
219
Lampiran 3 LEMBAR KERJA SISWA 5 (LKS PR KELAS EKSPERIMEN) Nama:_____________________ Kelas:_____________________ Perhatikan gambar berikut ini!
Pola ke-1
Pola ke-2
Pola ke-3
Diketahui panjang sisi petak belah ketupat adalah 2 cm. a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan jumlah keliling pola ke-1, ke-2, dan ke-3! b. Tanpa menggunakan rumus, berapa jumlah keliling pada pola ke-9? c. Berapa jumlah keliling pada pola ke-n? Dalam mengerjakan soal nomor 1, gunakan langkah-langkah berikut ini. 1. Analyze The Situation a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
220
Lampiran 3 2. Develop and formulate a model Buatlah gambaran dan rumus tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan gambaran dan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut? Apakah hasil matematika tersebut sesuai dengan soal diatas?
221
Lampiran 3 6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
222
Lampiran 3 LEMBAR KERJA SISWA 6 (LKS PR KELAS EKSPERIMEN) Nama:____________________ Kelas:_____________________ Bilal akan membuat layang-layang. Sebuah layang-layang membutuhkan dua potong lidi yang digunakan sebagai kerangka dengan panjang masing-masing 40 m dan 24 m. Jika Bilal hanya memiliki kertas yang luasnya 1500 m2 untuk membuat layang-layang, dapatkah kamu memperkirakan berapa banyak kertas sisa yang tidak terpakai? Dalam mengerjakan soal nomor 1, gunakan langkah-langkah berikut ini. 1. Analyze The Situation a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Buatlah gambaran dan rumus tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
223
Lampiran 3 3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan gambaran dan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut? Apakah hasil matematika tersebut sesuai dengan soal diatas?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
224
Lampiran 3 Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus luas dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
225
Lampiran 3 LEMBAR KERJA SISWA 7 (LKS PR KELAS EKSPERIMEN) Nama:____________________ Kelas:_____________________ Azka mengelilingi lapangan berbentuk trapesium sama kaku sebanyak 10 kali, tinggi trapesium 9 m dan dua sisi sejajar panjangnya 32 m dan 8 m. dari kegiatan tersebut, apakah dapat disimpulkan bahwa Azka mengelilingi lapangan sejauh 700 m? Jelaskan dengan gambar! Dalam mengerjakan soal nomor 1, gunakan langkah-langkah berikut ini. 1. Analyze The Situation a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Buatlah gambaran dan rumus tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
226
Lampiran 3 3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan gambaran dan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut? Apakah hasil matematika tersebut sesuai dengan soal diatas?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
227
Lampiran 3 Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus keliling dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
228
Lampiran 3 LEMBAR KERJA SISWA 8 (LKS PR KELAS EKSPERIMEN) Nama:____________________ Kelas:_____________________ Suatu tembok akan dibangun berbentuk trapesium siku-siku, memiliki panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 3 m dan 4,5 m. Tinggi tembok tersebut adalah 4 m. Tentukan banyaknya bata yang dibutuhkan, jika bata tersebut dipasang dengan posisi panjang dan lebar dengan ukuran 30 cm x 8 cm! Dalam mengerjakan soal nomor 1, gunakan langkah-langkah berikut ini. 1. Analyze The Situation a. Tentukan informasi penting apa saja yang dapat kalian tentukan dari masalah di atas?
b. Tentukan hal apa yang ditanyakan dari situasi diatas? Bandingkan dengan konsep matematika?
2. Develop and formulate a model Buatlah gambaran dan rumus tentang situasi di atas untuk memudahkan kalian!
229
Lampiran 3
3. Compute a Solution of The Model Pada langkah ini, tentukanlah jawaban matematika dari hal yang ditanyakan situasi diatas dengan menggunakan gambaran dan rumus yang telah kalian dapatkan pada langkah βDevelop and formulate a modelβ untuk mendapatkan solusi dari masalah diatas.
4. Interpret The Solution an Draw Conclusions Berdasarkan dari hasil matematika pada langkah sebelumnya. Kesimpulan apa yang dapat kamu berikan antara hasil matematika dengan situasi/masalah aslinya?
5. Validate Conclusions Rumus apa yang kalian gunakan pada situasi diatas? Bagaimana cara kalian mendapatkan hasil matematika tersebut? Apakah hasil matematika tersebut sesuai dengan soal diatas?
6. Develop and formulate a new or modified model Jika hasil matematika tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian harus memulai lagi dari langkah kedua (Compute a Solution of The Model).
230
Lampiran 3 Akan tetapi, jika hasil matematika sesuai dengan jawaban yang diharapkan dari masalah, kalian bisa melanjutkan pada langkah berikutnya. 7. Report The Solution Berikanlah kesimpulan dari keseluruhan langkah-langkah, seperti rumus luas dan hasil matematika yang didapatkan dengan situasi aslinya.
231
Lampiran 4
LEMBAR DISKUSI SISWA 1 (KELAS KONTROL) Tujuan Pembelajaran:
1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar keliling persegi panjang dan persegi
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
MATERI: Keliling Persegi Panjang dan Persegi Keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisinya. 1. Persegi panjang Persegi panjang disamping memiliki panjang p satuan dan lebar β satuan, maka: Keliling = jumlah panjang sisi-sisinya Keliling = π + β + π + β = 2. π + 2. β = 2(π + β) 2. Persegi Persegi disamping memiliki panjang sisi π satuan, maka: Keliling = jumlah panjang sisi-sisinya Keliling = π + π + π + π = 4π
Latihan. Kerjakan soal berikut ini dan diskusikanlah dengan teman sekelompok kalian. 1. Hitunglah keliling persegi panjang dan persegi dengan ukuran sebagai berikut: a. 18 ππ Γ 12 ππ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ b. 10 ππ Γ 10 ππ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ c. 25 ππ Γ 16 ππ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ d. 30 ππ Γ 15 ππ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
232
Lampiran 4 2. Tentukan ukuran sisi dari persegi yang jika diketahui besaran kelilingnya sebagai berikut! a. K = 52 cm β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ b. K = 60 m β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ c. K = 128 cm β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...... 3. Perhatikan gambar-gambar berikut ini. a. b.
Hitunglah keliling dari masing-masing bangun diatas? a.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ b.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 4. Ibu memiliki sebuah kain. Kain tersebut mempunyai 4 buah sisi, dengan 2 buah pasang sisi yang sama panjang. Pertemuan antara 2 buah sisi disebut titik sudut (ujung kain) membentuk sudut siku-siku. Sisi yang lebih panjang mempunyai panjang 30 m, sedangkan sisi yang lebih pendek mempunyai panjang yang lebih pendek 7 m dari pada sisi yang lebih panjang. Jika sekeliling kain akan dijahitkan renda, tentukan berapa panjang renda yang dibutuhkan? β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
233
Lampiran 4 5. Ternyata ibu memiliki kain yang kedua. Kain yang kedua ini hampir mirip dengan kain yang pertama, akan tetapi kain ini memiliki panjang sisi yang sama yaitu 15 m. Tentukan panjang renda yang dibutuhkan ibu jika ibu ingin menjahitkan renda disekeliling kain tersebut dan harga pembelian renda untuk kain kedua tersebut jika harga renda Rp 5000/m2. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
234
Lampiran 4
LEMBAR DISKUSI SISWA 2 (KELAS KONTROL) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar luas persegi panjang dan persegi.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
MATERI: LUAS PERSEGI PANJANG DAN PERSEGI Luas persegi panjang atau persegi adalah banyaknya persegi satuan kecil yang dapat mengisi daerah di suatu persegi panjang atau persegi. Contoh: Persegi panjang di samping memiliki persegi D C satuan kecil yang mengisi daerah dalam persegi panjang. Jika dihitung, banyaknya persegi satuan di samping adalah 4 Γ 2 = 8. Maka luas persegi B A panjang 8 persegi satuan. 1. Persegi panjang Persegi panjang disamping memiliki panjang p satuan panjang dan lebar β satuan panjang. Maka luas dari persegi panjang diatas adalah πΏ = π Γ β 2. Persegi Persegi adalah salah satu bangun segiempat yang memiliki sisi sama panjang. Oleh karena itu persegi disamping memiliki panjang sisi π satuan dan luasnya dinyatakan dengan πΏ satuan, maka luas persegi dapat dirumuskan sebagai berikut: πΏ = π Γ π = π 2
Latihan. Kerjakan soal berikut ini dan diskusikanlah dengan teman sekelompok kalian. 1. Hitunglah luas persegi panjang dan persegi dengan ukuran sebagai berikut: a. 18 ππ Γ 17 ππ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ b. 19 ππ Γ 19 ππ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
235
Lampiran 4 2. Sebuah persegi panjang mempunyai luas 322 m2, jika persegi panjang tersebut mempunyai lebar 14 m, tentukan panjangnya! β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 3. Sebuah persegi panjang berukuran panjang = (3π₯ + 4) cm dan lebar = (π₯ + 6) cm. Jika luas persegi panjang 392 cm2, tentukan panjang dan lebarnya. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦........ 4. Dika ingin mengecat sebuah papan yang berbentuk persegi panjang. Papan tersebut akan dicat dengan 8 buah warna, masing-masing warna akan membutuhkan 1 cm x 1 cm daerah pada papan. Jika pada baris pertama cat yang akan diaplikasikan pada papan adalah warna merah, kuning, biru dan ungu. Serta pada baris kedua akan diaplikasikan cat berwarna hijau, jingga, putih dan coklat. Tentukan luas papan tersebut? (Seluruh papan full dengan cat) β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 5. Setelah mengecat papan yang berbentuk persegi panjang, maka sekarang Dika akan mengecat papan yang berbentuk persegi dengan 4 buah warna yang masing-masing warna akan membutuhkan 1 cm x 1 cm daerah papan. Jika papan akan di cat full oleh warna hitam, putih, merah dan biru. Tentukan besar biaya pengecatan yang dika keluarkan jika harga pembelian cat untuk masing-masing warna adalah Rp 2000/cm2. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦......β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
236
Lampiran 4
LEMBAR DISKUSI SISWA 3 (KELAS KONTROL) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling jajargenjang. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling jajargenjang. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar keliling jajargenjang.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
Materi : KELILING JAJARGENJANG Pengertian keliling jajargenjang sama dengan pengertian keliling persegi panjang, yaitu jumlah semua panjang sisi-sisinya. D C Jadi, keliling jajargenjang ABCD yang dinyatakan dengan K adalah : K = AB + BC+ CD +AD b =a+b+a+b K = 2 (a + b) A
a
B
Latihan 1. Tentukan keliling dari masing-masing bangun dibawah ini!
Jawab:β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Jawab:β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
237
Lampiran 4
Jawab:β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Jawab:β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 2. Namira sedang membuat patokan untuk membatasi tanah yang baru saja ia miliki. Pada awalnya ia berdiri di ujung kiri bawah dari tanah tersebut. Dia menancapkan bambu pada tanah tempat ia berdiri dan menuliskan huruf A pada bambu tersebut. Kemudian Namira berjalan ke arah timur laut sejauh 13 m lalu menancapkan bambu B di tempat dia berdiri sekarang. Namira melanjutkan kembali berjalan sejauh 20 m ke arah timur dan kemudian menancapkan bambu C. Terakhir, Namira berjalan ke arah barat daya sejauh 13 m lalu menancapkan bambu D. Tentukan berapa panjang tali yang harus Namira butuhkan, jika Namira akan membatasi sekeliling tanahnya dengan tali? Jawab:β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
238
Lampiran 4
LEMBAR DISKUSI SISWA 4 (KELAS KONTROL) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas jajargenjang. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas jajargenjang. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar luas jajargenjang.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
Materi : Luas Jajargenjang Alas : adalah sisi yang tegak lurus dengan tinggi jajargenjang.
t
a Luas jajargenjang= alasΓtinggi πΏ = πΓπ‘
Latihan 1. Tentukan luas dari masing-masing bangun dibawah ini!
JAWAB: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦................. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
239
Lampiran 4
JAWAB: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
JAWAB: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
JAWAB: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 2. Pada sebuah jajargenjang diketahui luas-nya 250 cm2. Jika panjang alas jajargenjang tersebut 5π₯ dan tingginya 3π₯, tentukan: a. Nilai π₯, b. Panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut JAWAB: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
240
Lampiran 4 3. Kembali pada masalah Namira sebelumnya, sekarang Namira akan menanami tanahnya dengan rumput. Pada pembelajaran sebelumnya telah diketahui bahwa tanah Namira berbentuk seperti jajargenjang dengan panjang sisi miring 13 m dan panjang alasnya 20 m. Tentukan keseluruhan biaya pembelian rumput, jika harga rumput adalah Rp 30.000/m2! JAWAB : β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
241
Lampiran 4
LEMBAR DISKUSI SISWA 5 (KELAS KONTROL) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling belah ketupat dan layang-layang. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar luas keliling belah ketupat dan layang-layang.
Materi: Keliling Belah Ketupat dan Layang-Layang 1. Belah Ketupat
Keliling belah ketupat= sisi+sisi+sisi+sisi K=s+s+s+s πΎ =4Γπ
2. Layang-Layang Keliling layang-layang ABCD disamping adalah : K = AB + BC + CD + AD =a+b+b+a K = 2 (a + b)
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
242
Lampiran 4 Latihan. 1. Berdasarkan gambar berikut isilah table berikut.
AB 12 β¦β¦ β¦β¦ 15
AD 6 10 β¦β¦ β¦β¦
BC β¦β¦ β¦β¦ 18 β¦..
CD β¦β¦. β¦β¦. β¦β¦. 12
Keliling β¦β¦ 60 46 β¦β¦
2. Ayah membuat sebuah bingkai foto yang akan dipajang dirumah. Agar menarik, bingkai foto tersebut akan dibuat berbeda dari biasanya. Ayah menyiapkan 4 buah kayu yang masing-masing memiliki panjang yang sama yaitu 5 cm. Ayah akan menghubungkan kayu 1 dengan kayu 2, kayu 2 dengan kayu 3, kayu 3 dengan kayu 4, dan kayu 4 dengan kayu 1. Sudut yang terbentuk antara kayu 1 dengan kayu 2 serta antara kayu 3 dengan kayu 4 adalah 1000. Sedangkan, sudut yang terbentuk antara kayu 2 dengan kayu 3 serta antara kayu 4 dengan kayu 1 adalah 800. Tentukan berapa panjang kayu keseluruhan yang Ayah gunakan! Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 3. Ayah akan membuat bingkai foto yang kedua. Untuk bingkai foto yang kedua, ayah akan menyiapkan 2 buah pasang kayu. 1 pasang pertama memiliki nama kayu A dan kayu B serta memiliki panjang 12 cm. Sedangkan, 1 pasang kedua memiliki nama kayu C dan kayu D serta memiliki panjang 15 cm. Bingkai foto ayah yang kedua akan berbentuk layang-layang.
243
Lampiran 4 Tentukan panjang kayu keseluruhan pada bingkai kedua serta keseluruhan biaya pembelian kayu jika harga kayu adalah Rp 2000/cm2! Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
244
Lampiran 4
LEMBAR DISKUSI SISWA 6 (KELAS KONTROL) Tujuan Pembelajaran: 4. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang. 5. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas belah ketupat dan layang-layang. 6. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar luas luas belah ketupat dan layang-layang. Materi: Luas Belah Ketupat dan Layang-Layang 1. Belah Ketupat Perhatikan gambar disamping, terlihat bahwa luas belah ketupat ABCD adalah: 1 L = 2 Γ luas persegi PQRS 1
L
= 2 Γ ππ Γ ππ
L
= 2 Γ π·π΅ Γ π΄πΆ
L
= 2 Γ π1 Γ π2
1 1
2. Layang-Layang Perhatikan gambar disamping, terlihat bahwa luas layang-layang ABCD adalah: 1 L = 2 Γ luas persegi panjang PQRS 1
L
= 2 Γ ππ Γ ππ
L
= 2 Γ π΄πΆ Γ π΅π·
L
= Γ π1 Γ π2
1 1 2
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
245
Lampiran 4 Latihan. 1. Pada gambar dibawah ini, ABCD adalah belah ketupat dengan AE = 12 cm, DE = 16 cm, dan AD = 20 cm. Hitunglah luas belah ketupat ABCD!
Jawab:β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 2. ABCD adalah belah ketupat dengan luas 120 cm2. Jika BD = 24 cm, hitunglah: a. AC; b. DE; c. CE.
Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.................................. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 3. Terdapat sebuah taman yang berbentuk persegi panjang memiliki panjang 16 m dan lebar 12 m, jika ditengah-tengah taman akan dibuat kolam yang berbentuk belah ketupat, tentukan luas kolam tersebut! (ujung-ujung kolam menyentuh keliling persegi panjang) Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.................................. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 4. Pada pekarangan sekolah akan ditanami oleh rumput. Tanah yang ditanami rumput akan dibentuk seperti layang-layang. Jika diketahui panjang diagonal-diagonal layanglayang adalah 21 m dan 16 m. Tentukan luas dari layang-layang tersebut dan biaya keseluruhan pembelian rumput jika harga rumput adalah Rp 23000/m2! Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.................................. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
246
Lampiran 4
LEMBAR DISKUSI SISWA 7 (KELAS KONTROL) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar keliling trapesium. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar keliling trapesium. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar luas keliling trapesium.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
Materi: Keliling Trapesium Keliling trapesium adalah jumlah semua sisinya. Jadi, keliling trapesium ABCD disamping adalah: K= AB + BC + CD + AD
Latihan 1. Hitunglah keliling trapesium dibawah ini.
Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..................... β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
247
Lampiran 4 2. Sebuah tembok panggung acara musik berbentuk trapesium sama kaki memiliki panjang sisi alas adalah 16 m, panjang sisi pendek 4 m dan panjang sisi miringnya adalah 10 m serta jarak antara sisi pendek dengan sisi alasnya adalah 8 m. Jika di sekeliling pinggiran tembok tersebut akan dipasang lampu warna warni, berapa banyak lampu yang akan dipasang jika jarak setiap lampu adalah 50 cm? Jawab:β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦..β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
248
Lampiran 4
LEMBAR DISKUSI SISWA 8 (KELAS KONTROL) Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari
gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam menentukan besar luas trapesium. 2. Siswa dapat mengajukan dugaan dalam menentukan besar luas trapesium. 3. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati dalam menentukan besar luas keliling luas.
Kelompok: Nama anggota: 1._____________________ 2._____________________ 3._____________________ 4._____________________ 5._____________________
Materi: Luas Trapesium Pada gambar disamping, luas trapesium ABCD = luas trapesium BMNC. L = Luas trapesium ABCD 1 L = 2 Γ Luas jajargenjang AMND 1
L
= 2 Γ π΄π Γ π·πΈ
L
= 2 Γ (π΄π΅ + π΅π) Γ π·πΈ
L
= 2 Γ (π΄π΅ + πΆπ·) Γ π·πΈ
L
=
1 1
(π΄π΅+πΆπ·)Γπ·πΈ 2
Latihan 4. Hitunglah luas trapesium dibawah ini.
Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...................... β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
249
Lampiran 4 β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 2. Luas sebuah trapesium ABCD adalah 125 cm2, hitunglah panjang AB.
Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.................... β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 3. Diketahui bentuk atap sebuah pendopo terdiri dari empat buah trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya masing-masing 9 meter dan 3 meter. Jarak antara dua sisi sejajarnya adalah 4 meter. Jika tiap 1 m2 diperlukan 30 buah genteng berapa banyak genteng yang dibutuhkan untuk menutup atap pendopo tersebut? Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.................... β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦... 4. Anita akan mengecat tembok rumahnya yang berbentuk trapesium siku-siku. Panjang sisi sejajarnya masing-masing 13 m dan 7 m. Jarak antara dua sisi sejajarnya adalah 8 m. Tentukan keseluruhan biaya pengecatan jika untuk tiap 1 m2 dibutuhkan biaya Rp 75000! Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..................... β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...
250
Lampiran 4 LEMBAR KERJA SISWA 1 (LKS PR KELAS KONTROL)
Nama:____________________ Kelas:_____________________
1. Perhatikan segiempat ABCD, EFCG, dan HICJ berikut ini!
Diketahui panjang sisi AB = 4 cm, jika F dan G masing-masing adalah titik tengah dari sisi BC dam CD, serta I dan J masing-masing titik tengah dari CF dan CG. Tentukanlah pola bilangan yang menyatakan keliling segiempat ABCD, EFCG dan HICJ? JAWAB:β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ 2. Sebuah taman kota berbentuk persegi panjang memiliki besar panjang adalah 2 km dan lebar 1 km. Jika oleh dinas pertamanan kota disekeliling taman tersebut akan di tanami pohon palem, tentukan banyaknya pohon palem yang akan di tanam jika setiap 10 m akan ditanami 2 pohon palem? JAWAB:β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
251
Lampiran 4 LEMBAR KERJA SISWA 2 (LKS PR KELAS KONTROL)
Nama:____________________ Kelas:_____________________
1. Perhatikan gambar berikut.
Pola ke -1 Pola ke-2 Pola ke-3 a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan banyaknya petak yang dapat membentuk persegi panjang pada pola ke-1, ke-2 dan ke-3! b. Tanpa menggunakan rumus, tentukan berapa banyak petak yang dapat membentuk persegi panjang pada pola ke-7? c. Tentukan berapa banyak petak yang dapat membentuk persegi panjang pada pola ken? JAWAB: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
252
Lampiran 4 LEMBAR KERJA SISWA 3 (LKS PR KELAS KONTROL)
Nama:____________________ Kelas:_____________________
1. Perhatikan gambar berikut ini.
Jajargenjang-1 jajargenjang-2 jajargenjang-3 Pada jajargenjang-1, panjang alas dan sisi miring adalah 10 cm dan 7 cm. Pada jajargenjang-2, panjang alasnya menjadi 12 cm. Serta, pada jajargenjang-3, panjang alasnya menjadi 15 cm. Tentukan: a. Barisan bilangan yang menyatakan keliling jajargenjang-1, jajargenjang-2, jajargenjang-3, dan jajargenjang-4! b. Panjang alas pada jajargenjang ke-7 dan keliling pada jajargenjang-7! c. Panjang alas pada jajargenjang ke-n! JAWAB: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
253
Lampiran 4 LEMBAR KERJA SISWA 4 (LKS PR KELAS KONTROL)
Nama:____________________ Kelas:_____________________
1. Seorang pengembang pabrik sedang mengumpulkan kertas concorde. Pada hari pertama dia mendapatkan 2 lembar kertas concorde berbentuk jajargenjang dengan panjang alas 6 m dan tinggi 3 m. Pada hari kedua, dia mendapatkan 4 lembar kertas concorde. Pada hari ketiga, dia mendapatkan 8 lembar kertas concorde, dan selalu begitu seterusnya pada hari berikutnya. Tentukan: a. Pola bilangan yang menyatakan luas kertas concorde yang didapatkan pada hari ke-1, hari ke-2, sampai hari ke-5! b. Pada hari ke berapa, pengembang pabrik tersebut mendapatkan 576 m2 kertas concorde? c. Luas kertas concorde pada hari ke-n? Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...... β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
254
Lampiran 4 LEMBAR KERJA SISWA 5 (LKS PR KELAS KONTROL)
Nama:____________________ Kelas:_____________________
Perhatikan gambar berikut ini!
Pola ke-1
Pola ke-2
Pola ke-3
Diketahui panjang sisi petak belah ketupat adalah 2 cm. a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan jumlah keliling pola ke-1, ke-2, dan ke-3! b. Tanpa menggunakan rumus, berapa jumlah keliling pada pola ke-9? c. Berapa jumlah keliling pada pola ke-n? Jawab: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
255
Lampiran 4 LEMBAR KERJA SISWA 6 (LKS PR KELAS KONTROL)
Nama:____________________ Kelas:_____________________
1. Bilal akan membuat layang-layang. Sebuah layang-layang membutuhkan dua potong lidi yang digunakan sebagai kerangka dengan panjang masing-masing 40 m dan 24 m. Jika Bilal hanya memiliki kertas yang luasnya 1500 m2 untuk membuat layang-layang, dapatkah kamu memperkirakan berapa banyak kertas sisa yang tidak terpakai? JAWAB: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦..β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
256
Lampiran 4 LEMBAR KERJA SISWA 7 (LKS PR KELAS KONTROL)
Nama:____________________ Kelas:_____________________
1. Azka mengelilingi lapangan berbentuk trapesium sama kaki sebanyak 10 kali, tinggi trapesium 9 m dan dua sisi sejajar panjangnya 32 m dan 8 m. dari kegiatan tersebut, apakah dapat disimpulkan bahwa Azka mengelilingi lapangan sejauh 700 m? Jelaskan dengan gambar! JAWAB: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦β¦β¦β¦.
257
Lampiran 4 LEMBAR KERJA SISWA 8 (LKS PR KELAS KONTROL)
Nama:____________________ Kelas:_____________________
1. Suatu tembok akan dibangun berbentuk trapesium siku-siku, memiliki panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 3 m dan 4,5 m. Tinggi tembok tersebut adalah 4 m. Tentukan banyaknya bata yang dibutuhkan, jika bata tersebut dipasang dengan posisi panjang dan lebar dengan ukuran 30 cm x 8 cm! JAWAB: β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...... β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
258
Lampiran 5
KISI-KISI UJI COBA TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada konsep segiempat. NO 1.
Indikator Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi
2.
3.
Siswa dapat mengajukan dugaan
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati JUMLAH
Bentuk Soal Uraian
Uraian
Uraian
No. Soal 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a 1b, 2b, 3b, 4b, 5b, 6b 2c, 3c, 4c, 5c, 6c, 7 18
259
Lampiran 6
UJI COBA TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIS Pokok Bahasan
: Segiempat
Waktu
: 2 x 40 menit
Nama
:
Kelas
:
Kerjakan soal di bawah ini dengan teliti dan benar! Petunjuk: ο·
Tulislah namamu pada tempat yang disediakan.
ο·
Gunakan bagian belakang soal sebagai tempat untuk menghitung (coret-coret).
ο·
Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal (acak).
ο·
Untuk nomor yang memiliki point a, b dan c, disarankan untuk mengerjakan secara berurutan.
1. Seorang atlet renang sedang melakukan pemanasan. Pemanasan yang dia lakukan adalah dengan berlari mengelilingi kolam renang sebanyak 4 kali. Kolam renang tersebut berbentuk persegi. Ternyata, jarak tempuh atlet tersebut selama pemanasan adalah 80 m. Tentukan: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan atlet tersebut mengelilingi kolam untuk lari sebanyak 3x, 2x dan 1 kali lari! b. Tanpa menggunakan rumus, tentukanlah berapa panjang sisi dari kolam renang tersebut?
2. Pak Jono adalah seorang pembuat bingkai foto. Dia menerima pesanan dengan berbagai ukuran. Bingkai berukuran standar yang ia buat panjangnya 7 cm dan lebarnya 5 cm. Lima orang pemesan datang untuk memesan bingkai foto. Orang pertama memesan bingkai berukuran standar,
260
Lampiran 6
sedangkan untuk orang ke 2 sampai ke 5 berturut-turut memesan bingkai berukuran 2x lipat, 3x lipat, 4x lipat, dan 5x lipat bingkai berukuran standar. a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan ukuran panjang kayu yang dibutuhkan pak Jono untuk masing-masing pemesan orang ke-1, ke-2, ke3, ke-4, dan ke-5 secara berturut-turut! b. Tanpa menggunakan rumus, berapa ukuran panjang kayu yang dibutuhkan Pak Jono jika pemesan meminta bingkai 7 kali lipat bingkai berukuran standar? c. Berapa ukuran panjang kayu yang dibutuhkan Pak Jono jika pemesan meminta bingkai berukuran n kali lipat dari ukuran standar?
3. Perhatikan gambar 1.
Pola ke-1
Pola ke-2
Pola ke-3
Gambar 1 Dari pola bangun persegi diatas, tentukan: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan banyaknya persegi dari pola ke1, ke-2, sampai ke-4! b. Tanpa menggunakan rumus, tentukan berapa banyak petak persegi pada pola ke-7? c. Berapa banyak petak persegi pada pola ke-n?
261
Lampiran 6
4. Perhatikan gambar 2.
Pola ke-1
Pola ke-2
Pola ke 3
Gambar 2 Ukuran alas jajar genjang pada pola ke-1 adalah 3 cm dan tinggi 2 cm. Kemudian ukuran alas dan tingginya bertambah 2 cm pada pola ke-2 dan seterusnya dari ukuran sebelumnya. Tentukan: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan keliling jajargenjang pada pola ke-1, ke-2 dan ke-3? b. Tanpa menggunakan rumus, berapa keliling jajargenjang pada pola ke-6? c. Berapa ukuran keliling jajargenjang pada pola ke-n?
5. Perhatikan gambar 3.
Pola ke-1
Pola ke-2
Pola ke-3
Gambar 3 Panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke-1 adalah 100 cm dan 64 cm. Tentukan: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan luas satu bagian persegi panjang pada pola ke-1, pola ke-2 dan pola ke-3! b. Tanpa menggunakan rumus, tentukan luas salah satu bagian persegi panjang pada pola ke-5! c. Tentukan luas salah satu bagian persegi panjang pada pola ke-n!
262
Lampiran 6
6. Seorang petani memiliki tanah ladang yang berbentuk belah ketupat. Panjang diagonal-diagonal dari tanah tersebut berturut-turut adalah 24 m dan 10 m. Tanggal 10 Januari adalah hari pertama penanaman padi, pak tani mulai menanami setengah dari ladangnya dengan tanaman padi. Pada hari kedua, setengah dari tanah ladang yang tersisa ditanami dengan tanaman cabai oleh pak tani. Untuk hari ketiga, pak tani kembali menanami setengah dari tanah yang tersisa dengan kentang. Tentukan: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan luas tanah yang ditanam untuk menanam padi, cabai, dan kentang? b. Tanpa menggunakan rumus, berapa luas tanah yang ditanami pada hari ke 4? c. Tentukan berapa luas tanah yang akan ditanami, jika pak tani kembali menanam pada hari ke-n?
7. Ayah mengecat sebuah permukaan atas meja seperti gambar dibawah ini. Ayah sudah menghitung semua unsur yang dibutuhkan. Panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 2 m dan 6 m dan jarak antara sisi-sisi sejajar dari permukaan atas meja tersebut adalah 3 m. Jika biaya pengecatan per m2 adalah Rp50000, tentukan besar biaya pengecatan tersebut!
263
Lampiran 7
KUNCI JAWABAN UJI COBA TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIS 1. Diketahui: Karena panjang sisi kolam sama maka kolam tersebut berbentuk persegi. 4 x keliling = 80 m Jawab: a. Barisan bilangan yang menyatakan : 3x keliling, 2x keliling, dan 1x keliling.
Berlari mengelilingi sebanyak:
80m
60m
40m
20m
4x
3x
2x
1x
15m
10m
5m
3
1
1
4
2
4
Jadi, barisan bilangan : 60m, 40m, 20m. b. Maka untuk menentukan sisi kolam: 20m Berlari mengelilingi sebanyak:
1x
x
x
x
Jadi panjang sisi kolam renang tersebut adalah 5m.
2. Diketahui: Uk. standar = 7 cm x 5 cm p = 7 cm β = 5 cm a. O1 (orang ke-1)
= ukuran standar
Panjang bingkai untuk uk. standar = O1 = 2(π + β) = 2(7 + 5)= 24 cm. O2
= 2 X O1 = 2 X 24 cm = 48 cm
O3
= 3 X O1 = 3 X 24 cm = 72 cm
O4
= 4 X O1 = 4 X 24 cm = 96 cm
O5
= 5 X O1 = 5 X 24 cm = 120 cm
Jadi barisan bilangan: 24cm, 48cm, 72cm, 96cm, 120cm. b. Karena 7 kali lipat ukuran standar maka : π1 Γ 7 = 24ππ Γ 7 = 168ππ c. Tentukan panjang kayu jika pemesan meminta bingkai berukuran n kali lipat dari ukuran standar. Panjang kayu = π Γ 24 cm = 24n cm
264
Lampiran 7
3. a. Dik: pola ke-1 = 1 = 1 Γ 1 pola ke-2 = 4 = 2 Γ 2 pola ke-3 = 9 = 3 Γ 3 pola ke-4 = 16 = 4 Γ 4 b. pola ke-7 = 7 Γ 7 = 49 c. pola ke-n = π Γ π = π2
4. Dik : pola ke-1 =
a = 3 cm t = 2 cm
pola ke-2 =
a = 5 cm t = 4 cm
dstβ¦ a. Ukuran jajargenjang pada pola ke-3 = a = 3 cm + 4 cm = 7 cm t = 2 cm + 4 cm = 6 cm b. Ukuran jajargenjang pada pola ke-6 = a = 3ππ + (2ππ Γ 5) = 3ππ + 10ππ = 13ππ t = 2ππ + (2ππ Γ 5) = 2ππ + 10ππ = 12ππ c. Ukuran jajargenjang pada pola ke-n = a = 3ππ + (2ππ Γ (π β 1)) = 3ππ + 2π ππ β 2ππ = (2π + 1)ππ t = 2ππ + (2ππ Γ (π β 1)) = 2ππ + 2π ππ β 2ππ = 2π ππ
5. Diketahui: persegi panjang Panjang pada pola ke-1
= 100 cm
Lebar pada pola ke-1
= 64 cm
Jawab: a. Pola :
ke-1
pola ke-2
pola ke-3
1
2
4
Pada pola ke-3 ada 4 bagian persegi panjang Luas persegi panjang pada pola ke-1 = 100ππ Γ 64ππ = 6400ππ2
265
Lampiran 7
Luas salah satu persegi panjang pada pola ke-3 =
6400ππ2 4
= 1600ππ2
b. Pola ke-1 : 1 Pola ke-2 : 2 Pola ke-3 : 4 Pola ke-4 : 8 Pola ke-5 : 16 Ada 16 bagian persegi panjang pada pola ke-5. Luas salah bagian persegi panjang pada pola ke-5 =
6400ππ2 16
= 400ππ2
c. Banyaknya persegi panjang pada pola ke-n: Pola ke-1 : 1 = 20 Pola ke-2 : 2 = 21 Pola ke-3 : 4 = 22 Pola ke-4 : 8 = 23 Pola ke-5 : 16 = 24 Maka banyaknya persegi panjang pada pola ke-n = 2n-1 Luas salah satu persegi panjang pada pola ke-n :
6. Diketahui :
6400ππ2 2πβ1
d1 = 24 m d2 = 10 m
Luas belah ketupat pada pola ke-1 =
π1 Γπ2 2
=
24 π Γ10 π 2
= 240 π2
1
Hari pertama = 2 dari tanah ditanami jagung 1
Hari kedua = 2 dari tanah yang tersisa ditanami cabai 1
Hari ketiga = 2 dari tanah yang tersisa ditanami kentang 1
a. Tanah yang ditanami jagung = 240 π2 Γ = 120 π2 2
Tanah yang tersisa = 240 m β 120 m = 120 m2 2
2
1
Tanah yang ditanami cabai = 120 π2 Γ 2 = 60 π2 b. Jika dibentuk barisan bilangan untuk bagian tanah yang ditanami di masing-masing hari :
266
Lampiran 7
1 1 1 ; ; ; ππ π‘ 2 4 8 Maka karena cabai ditanam pada hari kedua, bagian tanah yang ditanam 1
cabai adalah 4 bagian atau bisa menggunakan perbandingan tanah = 60 π2 240 π2
1
=4
c. Menanam pada hari ke-n: 1
1
1
1
Hari pertama = 2 = 21 Hari kedua
= 4 = 22
Hari ketiga
=8=
1
1
1 23
Hari keempat = 16 = Hari ke-n
=
1 24
1 2π
7. Diketahui : Permukaan atas meja berbentuk bangun trapesium. a = 35 cm b = 55 cm t = 30 cm B = Rp 50000/m2
Luas permukaan atas meja : (π + π) Γ π‘ (35ππ + 55ππ) Γ 30ππ 90ππ Γ 30ππ = = = 1350 ππ2 2 2 2 = 0,135π2 Jadi, Keseluruhan biaya : π΅ Γ πΏπ’ππ πππππ’ππππ ππππ = π
π
50000 π2
Γ 0.135π2 = π
π 6.750
267
Lampiran 8
PEDOMAN PENSKORAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI Indikator Respon Skor Siswa dapat
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak sesuai dengan
0
menemukan pola
pertanyaan/ tidak ada yang benar
atau sifat dari gejala
Hanya menjawab sebagian yang benar, belum
matematis untuk
sampai barisan bilangan
membuat
Hanya menjawab sampai pada barisan bilangan
2
generalisasi
Menjawab dengan lengkap, sampai pada
3
1
menemukan pola Siswa dapat
Tidak ada jawaban/menjawab tidak sesuai dengan
mengajukan dugaan
pertanyaan/tidak ada yang benar
0
Menjawab menggunakan rumus dan jawaban benar
1
Menjawab tanpa menggunakan rumus
2
(menggunakan pola) disertai alasan dan jawaban salah Menjawab tanpa menggunakan rumus
3
(menggunakan pola) disertai alasan dan jawaban benar Siswa dapat menarik
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak sesuai dengan
kesimpulan dari
pertanyaan/ tidak ada yang benar
suatu data yang
Hanya menjawab sebagian yang benar tidak sampai
teramati
pada kesimpulan Menjawab sampai pada kesimpulan tetapi alasan
0
1
2
tidak jelas atau alasan lengkap tetapi kesimpulan salah Menjawab sampai pada kesimpulan disertai alasan yang jelas
3
268 Lampiran 9
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA SISWA SMP KELAS VII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN KELILING DAN LUAS SEGIEMPAT
Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan penalaran generalisasi matematika, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (β) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan penalaran generalisasi matematika), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan penalaran generalisasi matematika) atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan penalaran generalisasi matematika) pada masing-masing soal yang berbentuk tes pilihan ganda beralasan di bawah ini. Indikator No
Butir Soal
Kemampuan Penalaran Generalisasi
1.
Seorang
atlet
renang
sedang
melakukan 1.a. Siswa dapat
pemanasan. Pemanasan yang dia lakukan menemukan pola atau adalah dengan berlari mengelilingi kolam sifat dari gejala renang sebanyak 4 kali. Kolam renang tersebut matematis untuk berbentuk persegi. Ternyata, jarak tempuh atlet membuat generalisasi
E
TE
TR
Komentar
269 Lampiran 9
tersebut selama pemanasan adalah 80 m. 1.b. Siswa dapat Tentukan:
mengajukan dugaan
a. Tentukan barisan bilangan yang menyatakan
atlet
mengelilingi
kolam
tersebut untuk
lari
sebanyak 3x, 2x dan 1 kali lari! b. Tanpa
menggunakan
rumus,
tentukanlah berapa panjang sisi dari kolam renang tersebut? 2.
Pak Jono adalah seorang pembuat bingkai foto. 2. a. Siswa dapat Dia menerima pesanan dengan berbagai ukuran. menemukan pola atau Bingkai berukuran standar yang ia buat sifat dari gejala panjangnya 7 cm dan lebarnya 5 cm. Lima matematis untuk orang pemesan datang untuk memesan bingkai membuat generalisasi foto.
Orang
pertama
memesan
bingkai 2. b. Siswa dapat
berukuran standar, sedangkan untuk orang ke 2 mengajukan dugaan sampai ke 5 berturut-turut memesan bingkai 2. c. Siswa dapat berukuran 2x lipat, 3x lipat, 4x lipat, dan 5x menarik suatu lipat bingkai berukuran standar.
270 Lampiran 9
a. Tentukan ukuran panjang kayu yang kesimpulan dari dibutuhkan pak Jono untuk masing- pernyataan masing pemesan orang ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5 secara berturutturut! b. Berapa ukuran panjang kayu yang dibutuhkan Pak Jono jika pemesan meminta bingkai 7 kali lipat bingkai berukuran standar? c. Berapa ukuran panjang kayu yang dibutuhkan Pak Jono jika pemesan meminta bingkai berukuran n kali lipat dari ukuran standar? 3.
Perhatikan gambar 1.
3. a. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi
Gambar 1.
271 Lampiran 9
Dari pola bangun persegi diatas, tentukan: a. Tentukan
barisan
bilangan
3. b. Siswa dapat yang mengajukan dugaan
menyatakan banyaknya persegi dari 3. c. Siswa dapat pola ke-1, ke-2, sampai ke-4!
menarik suatu
b. Berapa banyak petak persegi pada pola kesimpulan dari ke-7?
pernyataan
c. Berapa banyak petak persegi pada pola
ke-n? 4.
Perhatikan gambar 2.
4.a. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi 4. b. Siswa dapat
Gambar 2 Ukuran alas jajar genjang pada pola ke-1 adalah 3 cm dan tinggi 2 cm. Kemudian ukuran alas dan tingginya bertambah 2 cm
mengajukan dugaan 4. c. Siswa dapat menarik suatu kesimpulan dari pernyataan
272 Lampiran 9
pada pola ke-2 dan seterusnya dari ukuran sebelumnya. Tentukan: a. Berapa ukuran jajargenjang pada pola ke-3? b. Berapa ukuran jajargenjang pada pola ke-6? c. Berapa ukuran jajargenjang pada pola ke-n?
5.
Perhatikan gambar 3.
5. a. Siswa dapat menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi 5. b. Siswa dapat
Gambar 3. Panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke1 adalah 100 cm dan 64 cm. Tentukan:
mengajukan dugaan 5. c. Siswa dapat menarik suatu
273 Lampiran 9
a. Ada berapa banyak bagian persegi kesimpulan dari panjang pada pola ke-3? Tentukan pernyataan luas satu bagian persegi panjang pada pola ke-3! b. Tanpa
menggunakan
rumus,
tentukan berapa banyak bagian persegi panjang pada pola ke-5? Tentukan luas salah satu bagian persegi panjang pada pola ke-5! c. Tentukan berapa banyak bagian persegi panjang pada pola ke-n? Tentukan luas salah satu bagian persegi panjang pada pola ke-n! 6.
Seorang petani memiliki tanah ladang yang 6. a. Siswa dapat berbentuk belah ketupat. Panjang diagonal- menemukan pola atau diagonal dari tanah tersebut berturut-turut sifat dari gejala adalah 24 m dan 10 m. Tanggal 10 Januari matematis untuk adalah hari pertama penanaman padi, pak tani membuat generalisasi mulai menanami setengah dari ladangnya
274 Lampiran 9
dengan tanaman jagung. Pada hari kedua, 6. b. Siswa dapat setengah dari tanah ladang yang tersisa mengajukan dugaan ditanami dengan tanaman cabai oleh pak tani. 6. c. Siswa dapat Untuk hari ketiga, pak tani kembali menanami menarik suatu setengah dari tanah yang tersisa dengan kesimpulan dari kentang. Tentukan:
pernyataan
a. Tentukan luas tanah yang digunakan untuk menanam tanaman cabai? b. Berapa banyak bagian tanah yang ditanami tanaman cabai? c. Tentukan berapa bagian tanah yang akan ditanami, jika pak tani kembali menanam pada hari ke-n? 7.
Ayah mengecat sebuah permukaan atas meja
7. Siswa dapat menarik
seperti gambar dibawah ini.
suatu kesimpulan dari Ayah sudah menghitung panjang sisi pendek, sisi
pernyataan
275 Lampiran 9
panjang dan jarak antara sisi pendek dan sisi panjang pada permukaan atas meja tersebut berturut turut adalah 35 cm, 55 cm, dan 30 cm. Jika biaya pengecatan per m2 adalah Rp50000, tentukan besar biaya pengecatan tersebut! Jakarta, β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦2016 Validator/Penilai
(
)
276
Lampiran 10
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA SISWA SMP DENGAN CVR (CONTENT VALIDITY RATIO) Nomor
Penilai
Soal 1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5a 5b 5c 6a 6b 6c 7
1
2
3
4
5
6
7
8
E
E
E
E
E
E
E
TR
E
E
E
E
E
E
E
TR
E
E
E
E
E
E
E
TR
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TR
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TR
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TR
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TR
E
E
E
E
E
E
E
TR
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TE
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
TR
277
Lampiran 10
VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT No Soal
E
1.a 1.b 2.a 2.b 2.c 3.a 3.b 3.c 4.a 4.b 4.c 5.a 5.b 5.c 6.a 6.b 6.c 7
7 7 7 8 8 7 8 8 7 8 8 7 8 8 7 7 8 7
TE TR N NE N/2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
7 7 7 8 8 7 8 8 7 8 8 7 8 8 7 7 8 7
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
NEN/2
nilai CVR
3 3 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 3 4 3
0.75 0.75 0.75 1 1 0.75 1 1 0.75 1 1 0.75 1 1 0.75 0.75 1 0.75
Minimum Skor Keputusan Tabel
0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
278
Lampiran 10
Catatan: Meskipun keseluruhan soal bernilai valid, soal nomor 1a, 1b, 6a, 6b, dan 6c tidak dipergunakan oleh peneliti. Hal ini berdasarkan pendapat salah seorang responden di SMP Negeri 9 Depok yang menyatakan bahwa butir soal nomor 1 dapat disalahartikan oleh siswa, sehingga dapat menimbulkan beragam jawaban berbeda dan tidak sesuai dengan jawaban yang diharapkan. Sedangkan, pada butir soal nomor 6 adalah soal menggunakan bahasa yang akan sulit dipahami siswa, khususnya siswa kelas 7 SMP Negeri 9 Depok. Oleh karena itu, dengan anggapan, bahwa responden adalah guru di sekolah tersebut dan lebih memahami karakteristik siswa di sekolah tersebut, maka peneliti mengikuti pendapat dari responden. Selain memberikan pendapat tentang soal yang dianggap bermasalah, responden juga memberikan pendapat soal yang cocok untuk mengganti soal nomor 6. Berikut ini adalah soal butir 1 dan 6 yang tidak dipergunakan. 1. Seorang atlet renang sedang melakukan pemanasan. Pemanasan yang dia lakukan adalah dengan berlari mengelilingi kolam renang sebanyak 4 kali. Kolam renang tersebut berbentuk persegi. Ternyata, jarak tempuh atlet tersebut selama pemanasan adalah 80 m. Tentukan: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan atlet tersebut mengelilingi kolam untuk lari sebanyak 3x, 2x dan 1 kali lari! b. Tanpa menggunakan rumus, tentukanlah berapa panjang sisi dari kolam renang tersebut?
6. Seorang petani memiliki tanah ladang yang berbentuk belah ketupat. Panjang diagonal-diagonal dari tanah tersebut berturut-turut adalah 24 m dan 10 m. Tanggal 10 Januari adalah hari pertama penanaman padi, pak tani mulai menanami setengah dari ladangnya dengan tanaman padi. Pada hari kedua, setengah dari tanah ladang yang tersisa ditanami dengan tanaman cabai oleh pak tani. Untuk hari ketiga, pak tani kembali menanami setengah dari tanah yang tersisa dengan kentang. Tentukan: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan luas tanah yang ditanam untuk menanam padi, cabai, dan kentang? b. Tanpa menggunakan rumus, berapa luas tanah yang ditanami pada hari ke 4? c. Tentukan berapa luas tanah yang akan ditanami, jika pak tani kembali menanam pada hari ke-n?
279
Lampiran 10
Selain memberikan pendapat tentang soal yang dianggap bermasalah, responden juga memberikan pendapat soal yang cocok untuk mengganti soal nomor 6. Berikut adalah soal pengganti butir 6, dan akan diletakkan menjadi soal nomor 1 di tes uji instrumen kemampuan penalaran generalisasi matematika.
1. Perhatikan gambar 1.
Gambar 1 Panjang sisi belah ketupat kecil tersebut adalah 1 cm. Dari pola belah ketupat diatas: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan keliling dari pola ke-1, pola ke-2 sampai pola ke-4! b. Tanpa menggunakan rumus, berapa keliling bangunan pada pola ke-9? c. Berapa keliling bangunan pada pola ke-n?
280
Lampiran 11
KISI-KISI TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada konsep segiempat. NO 1.
2.
Indikator Kemampuan Penalaran Generalisasi Matematika Siswa dapat menemukan pola atau
Bentuk Soal
sifat dari gejala matematis untuk
Uraian
No. Soal 1a, 2a,
3
Skor Total 15
3
15
3
18
3a, 4a,
membuat generalisasi
5a
Siswa dapat mengajukan dugaan
1b, Uraian
Skor
2b, 3b, 4b, 5b
3.
Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu data yang teramati
1c, 2c, Uraian
3c, 4c, 5c, 6
JUMLAH
16
48
281
Lampiran 11
TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIS Pokok Bahasan
: Segiempat
Waktu
: 2 x 40 menit
Nama
:
Kelas
:
Kerjakan soal di bawah ini dengan teliti dan benar! Petunjuk: ο·
Tulislah namamu pada tempat yang disediakan.
ο·
Gunakan bagian belakang soal sebagai tempat untuk menghitung (coret-coret).
ο·
Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal (acak).
ο·
Untuk nomor yang memiliki point a, b dan c, disarankan untuk mengerjakan secara berurutan.
1. Perhatikan gambar 1.
Gambar 1 Panjang sisi belah ketupat kecil tersebut adalah 1 cm. Dari pola belah ketupat diatas: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan keliling dari pola ke-1, pola ke-2 sampai pola ke-4! b. Tentukan perkiraan keliling bangunan pada pola ke-9? c. Tentukan keliling bangunan pada pola ke-n?
282
Lampiran 11
2. Pak Jono adalah seorang pembuat bingkai foto. Dia menerima pesanan dengan berbagai ukuran. Bingkai berukuran standar yang ia buat panjangnya 7 cm dan lebarnya 5 cm. Lima orang pemesan datang untuk memesan bingkai foto. Orang pertama memesan bingkai berukuran standar, sedangkan untuk orang ke 2 sampai ke 5 berturut-turut memesan bingkai berukuran 2x lipat, 3x lipat, 4x lipat, dan 5x lipat bingkai berukuran standar. a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan panjang kayu yang dibutuhkan pak Jono untuk masing-masing pemesan orang ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5 secara berturut-turut! b. Tentukan perkiraan berapa panjang kayu yang dibutuhkan Pak Jono untuk pemesan orang ke-7? c. Tentukan panjang kayu yang dibutuhkan Pak Jono untuk pemesan orang ke-n?
3. Perhatikan gambar 2.
Pola ke-1
Pola ke-2
Pola ke-3
Gambar 2 Dari pola bangun persegi diatas, tentukan: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan banyaknya persegi kecil dari pola ke-1, ke-2, sampai ke-4? b. Tentukan perkiraan berapa banyak petak persegi kecil pada pola ke-7? c. Tentukan banyak petak persegi kecil pada pola ke-n?
283
Lampiran 11
4. Perhatikan gambar 3.
Pola ke-1
Pola ke-2
Pola ke 3
Gambar 3 Ukuran alas jajar genjang pada pola ke-1 adalah 3 cm dan sisi miring 2 cm. Kemudian ukuran alas dan sisi miringnya masing-masing bertambah 2 cm pada pola ke-2 dan seterusnya dari ukuran sebelumnya. Tentukan: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan keliling jajargenjang pola ke1, ke-2 dan ke-3! b. Tentukan perkiraan keliling jajargenjang pada pola ke-6? c. Tentukan ukuran keliling pada pola ke-n?
5. Perhatikan gambar 4.
Pola ke-1
Pola ke-2
Pola ke-3
Gambar 4 Panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke-1 adalah 100 cm dan 64 cm. Tentukan: a. Tentukan pola bilangan yang menyatakan luas satu bagian persegi panjang pada pola ke-1, pola ke-2 dan pola ke-3! b. Tentukan perkiraan luas salah satu bagian persegi panjang pada pola ke5! c. Tentukan luas salah satu bagian persegi panjang pada pola ke-n!
284
Lampiran 11
6. Ayah mengecat sebuah permukaan atas meja seperti gambar dibawah ini. Ayah sudah menghitung semua unsur yang dibutuhkan. Panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 2 m dan 6 m dan jarak antara sisi-sisi sejajar pada permukaan atas meja tersebut adalah 3 m. Jika biaya pengecatan per m2 adalah Rp50000, tentukan apakah Ayah dapat mengecat permukaan meja tersebut jika Ayah hanya memiliki uang Rp 500000!
285
Lampiran 12
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIS 1. Diketahui :
belah ketupat Sisi = 1 cm
Jawab: a.
Keliling pola ke-1 = 4 Keliling pola ke-2 = 8 Keliling pola ke-3 = 12
Pola bilangan keliling = 4,
8,
+4
12, +4
16 +4
Pola
b. Karena setiap naik pola keliling bertambah 4 maka: 4,
8, +4
12, +4
16, +4
20, +4
24, +4
+4
28, +4
32,
36 +4
Maka keliling pada pola ke-9 adalah 36 cm c. Pola ke-1 = 4 cm = 4 Γ 1 ππ Pola ke-2 = 8 cm = 4 Γ 2 ππ Pola ke-3 = 12 cm = 4 Γ 3 ππ Pola ke-4 = 16 cm = 4 Γ 4 ππ Pola ke-n =
4 Γ π ππ
Maka keliling bangunan pada pola ke-n adalah 4 Γ π ππ.
2. Diketahui: Bingkai foto = persegi panjang Uk. standar = 7 cm x 5 cm p = 7 cm β = 5 cm a. O1 (orang ke-1)
= ukuran standar
Panjang bingkai untuk uk. standar = O1 = 2(π + β) = 2(7 + 5)= 24 cm. O2
= 2 X O1 = 2 X 24 cm = 48 cm
O3
= 3 X O1 = 3 X 24 cm = 72 cm
O4
= 4 X O1 = 4 X 24 cm = 96 cm
O5
= 5 X O1 = 5 X 24 cm = 120 cm
286
Lampiran 12
Jadi pola bilangan: 24cm, 48cm, 72cm, 96cm, 120cm. +24
+24
+24
+24
Pola
b. Berdasarkan pola: 24 cm, 48 cm, 72 cm, 96 cm, 120 cm, 144 cm, 168 cm. +24
+24
+24
+24
+24
+24
Maka ukuran panjang kayu yang dibutuhkan pak Jono untuk pemesan orang ke-7 adalah 168 cm. c. Tentukan panjang kayu jika pemesan orang ke-n. Panjang kayu orang ke-1 = 24 cm = 24ππ Γ 1 Panjang kayu orang ke-2 = 48 cm = 24ππ Γ 2 Panjang kayu orang ke-3 = 72 cm = 24ππ Γ 3 Panjang kayu orang ke-4 = 96 cm = 24ππ Γ 4 Panjang kayu orang ke-5 = 120 cm = 24ππ Γ 5 = 24ππ Γ π = 24πππ
Panjang kayu orang ke-n
3. Diketahui: persegi a. Pola bilangan : 1,
4, +3
9, +5
16 +7
Pola
b. Berdasarkan pola yang didapatkan: 1,
4, +3
9, +5
16, +7
25, +9
+11
36,
49. +13
Maka banyaknya petak persegi kecil pada pola ke-7 adalah 49. c. Banyaknya petak persegi kecil pada: pola ke-1 = 1 = 1 Γ 1 pola ke-2 = 4 = 2 Γ 2 pola ke-3 = 9 = 3 Γ 3 pola ke-4 = 16 = 4 Γ 4 pola ke-n = π Γ π = π2 Maka banyak petak persegi kecil pada pola ke-n adalah π2
287
Lampiran 12
4.Dik : Jajargenjang Keliling pola ke-1 = 2(π + π π) = 2(3ππ + 2ππ) = 10 ππ
a.
Keliling pola ke-2 = 2(π + π π) = 2(5ππ + 4ππ) = 18 ππ Keliling pola ke-3 = 2(π + π π) = 2(7ππ + 6ππ) = 26 ππ Maka pola bilangan : 10,
18,
+8
26. +8
Pola
b. Berdasarkan pola yang didapatkan: 10,
18,
+8
26, +8
34, +8
42, +8
50 +8
Maka, keliling jajargenjang pada pola ke-6 adalah 50 cm. c. Karena pola bilangannya selalu berulang penjumlahan 8, maka Pola ke-1 = 10 = (8 Γ 1) + 2 Pola ke-2 = 18 = (8 Γ 2) + 2 Pola ke-3 = 26 = (8 Γ 3) + 2 Pola ke-4 = 34 = (8 Γ 4) + 2 Pola ke-n = (8 Γ π) + 2 Maka keliling jajargenjang pada pola ke-n adalah 8n+2
5.Diketahui: persegi panjang a. Luas salah satu bagian pada: Pola ke-1
= π Γ β = 100 ππ Γ 64 ππ = 6400ππ2
Pola ke-2
=
Pola ke-3
=
πΏπ’ππ ππππ ππβ1 2 πΏπ’ππ ππππ ππβ1 4
= =
6400ππ2 2 6400ππ2 4
= 3200ππ2 = 1600ππ2
Maka pola bilangan yang menyatakan luas salah satu bagian pada masing-masing pola: 6400, 3200, 1600. Γ·2
Γ·2
Pola
b. Berdasarkan pola : 6400, 3200, 1600, 800, 400
288
Lampiran 12
Γ·2
Γ·2
Γ·2
Γ·2
Maka luas salah satu bagian persegi panjang pada pola ke-5 adalah 400 cm2. c. Luas salah satu bagian persegi panjang pada: Pola ke-1 = 6400 cm2=
6400ππ2 1
Pola ke-2 = 3200 ππ2 = Pola ke-3 = 1600 ππ2 = Pola ke-4 = 800 ππ2 = Pola ke-n =
6400ππ2
=
6400 ππ2 2 6400 ππ2 4
6400 ππ2 8
20
= =
=
6400 ππ2 21 6400 ππ2 22
6400 ππ2 23
6400 ππ2 2πβ1
Maka luas salah satu bagian persegi panjang pada pola ke-n adalah
6400 ππ2 2πβ1
6. Diketahui : Permukaan atas meja berbentuk bangun trapesium, karena terdapat 1 pasang sisi sejajar. Panjang sisi-sisi sejajarnya = 2 m dan 6m Jarak antara sisi-sisi sejajar = Tinggi = 3 m. B = Rp 50000/m2 Luas permukaan atas meja : (π + π) Γ π‘ (2π + 6π) Γ 3π 8π Γ 3π = = = 12π2 2 2 2 Jadi, Keseluruhan biaya : π΅ Γ πΏπ’ππ πππππ’ππππ ππππ = π
π
50000 Γ 12π2 = π
π 600000 π2
Maka keseluruhan biaya pengecatan adalah Rp 600000.
289 Lampiran 13
HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA SISWA POKOK BAHASAN SEGIEMPAT KELAS VII SMP NO
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
S1
1a 3
1b 3
1c 2
2a 3
2b 3
2c 3
3a 0
S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24
1 3 3 3 0 3 3 3 3 0 2 2 3 3 3 3 3 3 0 3 3 1 0
0 3 3 1 0 1 1 1 3 0 3 3 1 3 3 3 3 3 0 3 1 0 0
0 3 3 1 0 3 2 2 3 0 3 2 3 3 3 3 3 3 0 2 3 0 1
2 3 3 3 0 3 3 1 3 2 0 0 3 3 3 1 3 3 2 3 0 3 2
3 3 3 1 0 1 1 0 3 1 0 0 1 2 1 0 3 3 3 3 0 3 3
0 3 3 2 0 2 2 0 3 0 0 0 3 3 3 0 2 3 1 2 0 3 1
0 3 3 3 2 3 3 0 3 2 1 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2
BUTIR SOAL 3b 3c 0 0 1 3 3 0 1 1 1 0 3 1 3 3 1 3 3 3 3 3 2 3 1 3 0
0 3 3 0 2 2 0 0 2 2 0 0 3 3 3 1 2 2 0 2 2 1 0
Y
4a 3
4b 1
4c 0
5a 1
5b 1
5c 0
6 3
26
2 3 3 0 1 3 0 0 1 1 2 2 3 2 3 3 3 3 0 3 3 3 0
3 3 3 0 2 1 0 0 2 0 3 3 1 1 3 3 3 3 0 3 1 3 0
0 2 3 0 0 2 0 0 1 0 2 2 3 0 3 2 2 2 0 2 0 0 0
2 3 3 0 0 3 0 0 3 0 2 2 3 2 3 3 3 3 0 3 1 3 0
3 3 3 0 0 1 0 0 3 0 3 3 1 1 3 3 3 3 0 3 0 3 0
0 1 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0
3 3 3 0 2 3 0 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 0 3 3 3 0
20 45 47 14 10 32 16 10 41 12 27 27 37 33 45 36 42 45 10 40 21 32 9
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42 S43 S44 S45 S46 Jumlah rxy rtabel Kesimpulan
3 3 0 3 3 3 3 3 3 1 2 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 112 .567 .291 valid
1 1 0 3 3 3 1 3 3 0 3 3 1 1 3 1 3 3 3 1 3 1 86 .797 .291 valid
0 2 0 3 2 2 0 3 3 0 2 3 1 2 3 2 3 0 3 2 2 2 88 .683 .291 valid
3 3 0 3 0 3 3 3 3 0 2 3 2 2 0 3 1 0 3 2 3 3 97 .363 .291 valid
1 1 0 2 0 3 1 3 1 0 3 2 1 1 0 1 1 0 3 1 3 1 70 .398 .291 valid
0 2 0 3 0 2 0 3 2 0 0 3 3 2 0 2 3 0 3 1 2 2 72 .601 .291 valid
3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 119 .408
0 1 3 3 3 1 0 3 1 3 3 3 3 2 3 1 3 3 3 1 3 1 92 .660
0 2 0 3 3 2 0 3 0 0 2 3 1 2 3 2 3 3 1 2 2 2 72 .661
3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 2 3 3 0 3 3 2 3 3 1 3 3 103 .706
0 0 3 3 3 3 0 3 3 0 3 3 3 0 3 1 3 3 3 0 3 1 86 .735
0 0 0 2 3 2 0 1 0 0 1 2 1 0 2 0 1 3 2 0 2 0 48 .761
3 3 3 3 3 2 2 3 3 1 2 2 3 1 3 2 0 3 3 3 3 2 96 .755
1 0 3 3 3 1 1 3 0 1 2 3 3 3 3 0 0 3 3 1 2 1 80 .685
0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 2 0 0 1 1 1 0 0 24 .631
2 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 1 3 2 3 3 3 0 3 3 112 .593
.291 valid
.291 valid
.291 valid
.291 valid
.291 valid
.291 valid
.291 valid
.291 valid
.291 valid
.291 valid
20 27 20 44 36 35 19 44 31 11 33 43 33 23 37 26 32 34 43 21 40 28 1357
291 Lampiran 14
HASIL UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA SISWA POKOK BAHASAN SEGIEMPAT KELAS VII SMP BUTIR SOAL
1b 3
1c 2
2a 3
2b 3
2c 3
3a 0
3b 0
3c 0
4a 3
4b 1
4c 0
5a 1
5b 1
5c 0
6 3
Y
Y2
S1
1a 3
26
676
S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24
1 3 3 3 0 3 3 3 3 0 2 2 3 3 3 3 3 3 0 3 3 1 0
0 3 3 1 0 1 1 1 3 0 3 3 1 3 3 3 3 3 0 3 1 0 0
0 3 3 1 0 3 2 2 3 0 3 2 3 3 3 3 3 3 0 2 3 0 1
2 3 3 3 0 3 3 1 3 2 0 0 3 3 3 1 3 3 2 3 0 3 2
3 3 3 1 0 1 1 0 3 1 0 0 1 2 1 0 3 3 3 3 0 3 3
0 3 3 2 0 2 2 0 3 0 0 0 3 3 3 0 2 3 1 2 0 3 1
0 3 3 3 2 3 3 0 3 2 1 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2
1 3 3 0 1 1 1 0 3 1 3 3 1 3 3 3 3 3 2 3 1 3 0
0 3 3 0 2 2 0 0 2 2 0 0 3 3 3 1 2 2 0 2 2 1 0
2 3 3 0 1 3 0 0 1 1 2 2 3 2 3 3 3 3 0 3 3 3 0
3 3 3 0 2 1 0 0 2 0 3 3 1 1 3 3 3 3 0 3 1 3 0
0 2 3 0 0 2 0 0 1 0 2 2 3 0 3 2 2 2 0 2 0 0 0
2 3 3 0 0 3 0 0 3 0 2 2 3 2 3 3 3 3 0 3 1 3 0
3 3 3 0 0 1 0 0 3 0 3 3 1 1 3 3 3 3 0 3 0 3 0
0 1 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0
3 3 3 0 2 3 0 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 0 3 3 3 0
20 45 47 14 10 32 16 10 41 12 27 27 37 33 45 36 42 45 10 40 21 32 9
400 2025 2209 196 100 1024 256 100 1681 144 729 729 1369 1089 2025 1296 1764 2025 100 1600 441 1024 81
NO
NAMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
292 Lampiran 14 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42 S43 S44 S45 S46 Jumlah si2 πΊsi2 st2 r11
3 3 0 3 3 3 3 3 3 1 2 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 112 1.07 20.4 128 0.89
1 1 0 3 3 3 1 3 3 0 3 3 1 1 3 1 3 3 3 1 3 1 86 1.505
0 2 0 3 2 2 0 3 3 0 2 3 1 2 3 2 3 0 3 2 2 2 88 1.34
3 3 0 3 0 3 3 3 3 0 2 3 2 2 0 3 1 0 3 2 3 3 97 1.401
1 1 0 2 0 3 1 3 1 0 3 2 1 1 0 1 1 0 3 1 3 1 70 1.423
0 2 0 3 0 2 0 3 2 0 0 3 3 2 0 2 3 0 3 1 2 2 72 1.594
3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 119 0.677
0 1 3 3 3 1 0 3 1 3 3 3 3 2 3 1 3 3 3 1 3 1 92 1.348
0 2 0 3 3 2 0 3 0 0 2 3 1 2 3 2 3 3 1 2 2 2 72 1.376
3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 2 3 3 0 3 3 2 3 3 1 3 3 103 1.269
0 0 3 3 3 3 0 3 3 0 3 3 3 0 3 1 3 3 3 0 3 1 86 1.722
0 0 0 2 3 2 0 1 0 0 1 2 1 0 2 0 1 3 2 0 2 0 48 1.216
3 3 3 3 3 2 2 3 3 1 2 2 3 1 3 2 0 3 3 3 3 2 96 1.297
1 0 3 3 3 1 1 3 0 1 2 3 3 3 3 0 0 3 3 1 2 1 80 1.671
0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 2 0 0 1 1 1 0 0 24 0.554
2 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 1 3 2 3 3 3 0 3 3 112 0.985
20 27 20 44 36 35 19 44 31 11 33 43 33 23 37 26 32 34 43 21 40 28 1357
400 729 400 1936 1296 1225 361 1936 961 121 1089 1849 1089 529 1369 676 1024 1156 1849 441 1600 784 45903
293 Lampiran 15
HASIL UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA SISWA POKOK BAHASAN SEGIEMPAT KELAS VII SMP N O
NAM A
1a
1b
1c
2a
2b
2c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
S1
3
3
2
3
3
3
S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24
1 3 3 3 0 3 3 3 3 0 2 2 3 3 3 3 3 3 0 3 3 1 0
0 3 3 1 0 1 1 1 3 0 3 3 1 3 3 3 3 3 0 3 1 0 0
0 3 3 1 0 3 2 2 3 0 3 2 3 3 3 3 3 3 0 2 3 0 1
2 3 3 3 0 3 3 1 3 2 0 0 3 3 3 1 3 3 2 3 0 3 2
3 3 3 1 0 1 1 0 3 1 0 0 1 2 1 0 3 3 3 3 0 3 3
0 3 3 2 0 2 2 0 3 0 0 0 3 3 3 0 2 3 1 2 0 3 1
3a
BUTIR SOAL 3b 3c
4a
4b
4c
5a
5b
5c
6
0
0
0
3
1
0
1
1
0
3
0 3 3 3 2 3 3 0 3 2 1 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2
1 3 3 0 1 1 1 0 3 1 3 3 1 3 3 3 3 3 2 3 1 3 0
0 3 3 0 2 2 0 0 2 2 0 0 3 3 3 1 2 2 0 2 2 1 0
2 3 3 0 1 3 0 0 1 1 2 2 3 2 3 3 3 3 0 3 3 3 0
3 3 3 0 2 1 0 0 2 0 3 3 1 1 3 3 3 3 0 3 1 3 0
0 2 3 0 0 2 0 0 1 0 2 2 3 0 3 2 2 2 0 2 0 0 0
2 3 3 0 0 3 0 0 3 0 2 2 3 2 3 3 3 3 0 3 1 3 0
3 3 3 0 0 1 0 0 3 0 3 3 1 1 3 3 3 3 0 3 0 3 0
0 1 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 0 0 0
3 3 3 0 2 3 0 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 0 3 3 3 0
294 Lampiran 15 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32 S33 S34 S35 S36 S37 S38 S39 S40 S41 S42 S43 S44 S45 S46 Jumlah p Kesimpulan
3 3 0 3 3 3 3 3 3 1 2 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 112 0.811 6 mudah
1 1 0 3 3 3 1 3 3 0 3 3 1 1 3 1 3 3 3 1 3 1 86 0.623 2 sedang
0 2 0 3 2 2 0 3 3 0 2 3 1 2 3 2 3 0 3 2 2 2 88 0.637 7 sedang
3 3 0 3 0 3 3 3 3 0 2 3 2 2 0 3 1 0 3 2 3 3 97 0.702 9 sedang
1 1 0 2 0 3 1 3 1 0 3 2 1 1 0 1 1 0 3 1 3 1 70 0.507 2 sedang
0 2 0 3 0 2 0 3 2 0 0 3 3 2 0 2 3 0 3 1 2 2 72 0.521 7 sedang
3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 119 0.862 3 mudah
0 1 3 3 3 1 0 3 1 3 3 3 3 2 3 1 3 3 3 1 3 1 92 0.666 7 sedang
0 2 0 3 3 2 0 3 0 0 2 3 1 2 3 2 3 3 1 2 2 2 72 0.521 7 sedang
3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 2 3 3 0 3 3 2 3 3 1 3 3 103 0.746 4 mudah
0 0 3 3 3 3 0 3 3 0 3 3 3 0 3 1 3 3 3 0 3 1 86 0.623 2 sedang
0 0 0 2 3 2 0 1 0 0 1 2 1 0 2 0 1 3 2 0 2 0 48 0.347 8 sedang
3 3 3 3 3 2 2 3 3 1 2 2 3 1 3 2 0 3 3 3 3 2 96 0.695 7 sedang
1 0 3 3 3 1 1 3 0 1 2 3 3 3 3 0 0 3 3 1 2 1 80 0.579 7 sedang
0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 2 0 0 1 1 1 0 0 24 0.173 9 sukar
2 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 1 3 2 3 3 3 0 3 3 112 0.811 6 mudah
295 Lampiran 16
HASIL UJI DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA SISWA POKOK BAHASAN SEGIEMPAT KELAS VII SMP NO
NAMA
4
BUTIR SOAL 3b 3c
1a
1b
1c
2a
2b
2c
3a
S4
3
3
3
3
3
3
3
3
Y
4a
4b
4c
5a
5b
5c
6
3
3
3
3
3
3
2
3
47
3
S3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
1
3
45
16
S16
3
3
3
3
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
45
19
S19
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
45
28
S28
3
3
3
3
2
3
3
3
3
3
3
2
3
3
1
3
44
32
S32
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
3
3
1
3
44
36
S37
3
3
3
3
2
3
3
3
3
3
3
2
2
3
1
3
43
43
S43
3
3
3
3
3
3
3
3
1
3
3
2
3
3
1
3
43
18
S18
3
3
3
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
0
3
42
10
S10
3
3
3
3
3
3
3
3
2
1
2
1
3
3
2
3
41
21
S21
3
3
2
3
3
2
2
3
2
3
3
2
3
3
0
3
40
45
S45
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
2
0
3
40
14
S14
3
1
3
3
1
3
3
1
3
3
1
3
3
1
2
3
37
39
S39
3
3
3
0
0
0
3
3
3
3
3
2
3
3
2
3
37
17
S17
3
3
3
1
0
0
3
3
1
3
3
2
3
3
2
3
36
29
S29
3
3
2
0
0
0
3
3
3
3
3
3
3
3
1
3
36
30
S30
3
3
2
3
3
2
2
1
2
3
3
2
2
1
0
3
35
42
S42
3
3
0
0
0
0
3
3
3
3
3
3
3
3
1
3
34
15
S15
3
3
3
3
2
3
3
3
3
2
1
0
2
1
0
1
33
37
S37
1
1
1
2
1
3
3
3
1
3
3
1
3
3
1
3
33
35
S35
2
3
2
2
3
0
3
3
2
2
3
1
2
2
1
2
33
7
S7
3
1
3
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
0
3
32
23
S23
1
0
0
3
3
3
3
3
1
3
3
0
3
3
0
3
32
Jumlah
64
60
56
56
46
49
67
63
53
65
62
43
65
59
23
66
PA
0.928
0.87
0.812
0.812
0.667
0.71
0.971
0.913
0.768
0.942
0.899
0.623
0.942
0.855
0.333
0.957
296 Lampiran 16 41
S41
3
3
3
1
1
3
3
3
3
2
3
1
0
0
0
3
32
33
S33
3
3
3
3
1
2
3
1
0
3
3
0
3
0
0
3
31
46
S46
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
0
2
1
0
3
28
12
S12
2
3
3
0
0
0
1
3
0
2
3
2
2
3
0
3
27
13
S13
2
3
2
0
0
0
2
3
0
2
3
2
2
3
0
3
27
26
S26
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
0
0
3
0
0
3
27
1
S1
3
3
2
3
3
3
0
0
0
3
1
0
1
1
0
3
26
40
S40
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
0
2
0
0
2
26
38
S38
3
1
2
2
1
2
3
2
2
0
0
0
1
3
0
1
23
22
S22
3
1
3
0
0
0
3
1
2
3
1
0
1
0
0
3
21
44
S44
3
1
2
2
1
1
2
1
2
1
0
0
3
1
1
0
21
2
S2
1
0
0
2
3
0
0
1
0
2
3
0
2
3
0
3
20
25
S25
3
1
0
3
1
0
3
0
0
3
0
0
3
1
0
2
20
27
S27
0
0
0
0
0
0
3
3
0
3
3
0
3
3
0
2
20
31
S31
3
1
0
3
1
0
3
0
0
3
0
0
2
1
0
2
19
8
S8
3
1
2
3
1
2
3
1
0
0
0
0
0
0
0
0
16
5
S5
3
1
1
3
1
2
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
11
S11
0
0
0
2
1
0
2
1
2
1
0
0
0
0
0
3
12
34
S34
1
0
0
0
0
0
3
3
0
0
0
0
1
1
0
2
11
6
S6
0
0
0
0
0
0
2
1
2
1
2
0
0
0
0
2
10
9
S9
3
1
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
10
20
S20
0
0
0
2
3
1
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
10
24
S24
0
0
1
2
3
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
Jumlah
48
26
32
41
24
23
52
29
19
38
24
5
31
21
1
46
PB
0.696
0.377
0.464
0.594
0.348
0.333
0.754
0.42
0.275
0.551
0.348
0.072
0.449
0.304
0.014
0.667
D
0.232
0.493
0.348
0.217
0.319
0.377
0.217
0.493
0.493
0.391
0.551
0.551
0.493
0.551
0.319
0.29
Kesimpulan
cukup
baik
cukup
cukup
cukup
cukup
cukup
baik
baik
cukup
baik
baik
baik
baik
cukup
cukup
297
Lampiran 17 PENGHITUNGAN UJI VALIDITAS, RELIABILITAS, TARAF KESUKARAN, DAN DAYA PEMBEDA
1. Uji Validitas Contoh perhitungan validitas soal nomor 1a π β ππ β (β π) (β π)
ππ₯π¦ =
β[π β π 2 β (β π)2 ][π β π 2 β (β π)2 ] ππ₯π¦ = 0,567 Dengan ππ = 46 β 2 = 44 dan πΌ = 0,05 diperoleh ππ‘ππππ = 0,291. Karena ππ₯π¦ > ππ‘ππππ (0,567 > 0,291) maka soal nomor 1a valid. Untuk soal nomor 1b dan seterusnya, perhitungan uji validitas sama dengan perhitungan uji validitas nomor 1a.
2. Uji Reliabilitas Tentukan nilai varians setiap soal yang valid, misalnya soal nomor 1a 2
π1 =
β π1 2 β
(β π1 )2 π
π
, π1 2 = 1,07
Didapat jumlah varians tiap soal β π1 2 = 20,4 Varian total ππ‘ 2 = 128 β π1 2 π ) (1 β ) π11 = ( ππ‘ 2 πβ1 7 6,381 π11 = ( ) (1 β ) 7β1 21,498 π11 = 0,89 Berdasarkan klasifikasi reliabilitas, nilai π11 = 0,89 berada pada kisaran 0,80 < π11 β€ 1,00 maka tes tersebut memiliki derajat reliabilitas yang sangat baik.
298
Lampiran 17
3. Taraf Kesukaran Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1a π= π=
π΅ π½π
112 138
π = 0,811 Berdasarkan klasifikasi taraf kesukaran, nilai π = 0,811 berada pada kisaran 0,71 < π < 1,00 maka soal nomor 1a memiliki tingkat kesukaran yang mudah. Untuk soal nomor 1b dan seterusnya, perhitungan taraf kesukaran sama dengan perhitungan taraf kesukaran nomor 1a.
4. Daya Pembeda Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1a π·=
π΅π΄ π΅π΅ β π½π΄ π½π΅
π·=
64 48 β 69 69
π· = 0,232 Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilaiπ· = 0,232 berada pada kisaran 0,21 < π· < 0,40 maka soal nomor 1a memiliki daya pembeda yang cukup. Untuk soal 1b dan seterusnya, perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1a.
299 Lampiran 18
HASIL POSTTEST KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN PERINDIKATOR No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Nama 1a AE BE CE DE EE FE GE HE IE JE KE LE ME NE OE PE QE RE SE TE UE VE WE XE YE
3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3
2a 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 1 3 2 2 2 3 1 3 3 2 3 2 2 3
3a 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 2 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4a 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 1 3 2 1 3 2 3 2 3 3 3 2 1 2 3
5a 3 3 1 3 2 1 3 3 3 3 3 3 2 2 1 2 1 0 3 2 3 2 2 1 3
6
1b 3 0 2 3 3 3 3 3 0 3 3 1 0 0 3 1 1 1 3 3 3 1 1 2 3
3 3 2 3 1 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 1
Butir Soal 2b 3b 3 3 1 2 1 3 2 3 2 3 1 1 2 2 2 1 3 1 2 3 3 2 1 1 1
3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 0 2 3 3 1 3 1 2 3 2 1 3 1 3
Y 4b 3 3 1 1 1 0 1 2 2 3 0 3 1 1 3 0 2 0 1 3 2 1 0 1 1
5b 3 3 0 2 0 1 1 3 2 1 3 2 1 1 2 0 0 0 1 3 2 1 1 0 2
1c 3 0 2 3 2 3 3 3 1 3 3 1 3 3 3 1 3 3 2 3 3 3 1 1 3
2c 3 1 2 2 1 3 3 3 2 2 2 0 3 1 0 1 3 1 1 1 3 2 0 0 1
3c 3 2 2 1 0 3 3 2 0 2 1 0 0 2 2 0 3 3 2 2 3 1 0 2 1
4c 1 2 0 2 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 1 1 2 1 0 1 2
Nilai
5c 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
44 33 23 36 23 34 37 41 28 37 27 21 28 27 33 20 36 20 33 39 41 28 21 23 33
91.67 68.75 47.92 75.00 47.92 70.83 77.08 85.42 58.33 77.08 56.25 43.75 58.33 56.25 68.75 41.67 75.00 41.67 68.75 81.25 85.42 58.33 43.75 47.92 68.75
300 Lampiran 18 26 ZE 27 AAE 28 ABE 29 ACE 30 ADE 31 AEE 32 AFE 33 AGE Jumlah
2 3 2 3 3 3 3 3
3 3 2 3 3 3 3 2
3 3 3 3 3 2 3 2
3 3 1 3 3 3 3 1
3 3 2 2 3 3 2 3
1 2 2 1 3 1 3 3
2 3 3 3 3 2 3 3
2 3 1 3 3 2 3 1
1 3 1 3 3 1 3 1
1 2 1 1 3 1 2 1
1 1 1 1 3 1 3 2
1 3 3 2 3 1 2 1
1 3 1 2 3 1 1 0
1 3 0 2 3 1 2 1
0 2 0 1 3 0 2 0
0 1 1 0 3 0 1 0
25 41 24 33 48 25 39 24
52.08 85.42 50.00 68.75 100.00 52.08 81.25 50.00
94
84
91
82
76
65
87
67
64
48
48
75
53
53
27
11
1025
2135.42
2.8
2.5
2.8
2.5
2.3
2
2.6
2
1.9
1.5
1.5
2.3
1.6
1.6
0.8
0.3
31.1
64.7096
Rata-rata
No 1 2 3
Indikator Menemukan Pola Mengajukan Dugaan Menarik Kesmpulan
Skor Ideal 594 495 495
Persentase Ratarata (%) 82,83 63,43 44,24
301 Lampiran 19
HASIL POSTTEST KEMAMPUAN PENALARAN GENERALISASI MATEMATIKA SISWA KELOMPOK KONTROL PERINDIKATOR No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Nama AK BK CK DK EK FK GK HK IK JK KK LK MK NK OK PK QK RK SK TK UK
1a 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 3 2 1
2a 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 0 2 3 2
3a 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 1 2 3 3 3 3 2 3
4a 1 2 3 2 3 3 2 0 3 3 3 1 3 0 1 1 3 0 1 1 2
5a 1 1 1 2 3 3 1 2 1 0 2 1 3 0 1 0 0 0 0 0 1
6 3 3 2 2 3 2 1 3 2 3 0 0 2 1 0 2 3 2 2 1 3
1b 3 3 2 3 3 3 2 1 3 1 3 1 3 3 2 2 3 3 2 2 1
Butir Soal 2b 3b 2 3 3 3 2 3 2 3 1 3 3 3 2 2 2 1 1 3 2 3 2 3 3 2 1 3 2 0 2 1 1 3 2 3 0 2 1 2 3 2 2 3
Y 4b 1 2 2 2 2 3 0 0 2 3 1 0 3 0 0 1 3 0 1 1 1
5b 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
1c 2 3 2 1 2 3 3 0 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 3 3 1
2c 1 3 0 2 1 2 2 1 0 1 1 3 1 3 2 1 1 2 3 3 0
3c 2 3 3 1 1 0 2 0 1 1 1 2 2 1 0 1 1 1 0 1 2
4c 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 3 0 0 0 1 0 0 1 0
5c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
27 37 29 27 33 35 23 18 27 27 27 21 35 17 18 21 29 18 23 25 22
Nilai 56.25 77.08 60.42 56.25 68.75 72.92 47.92 37.50 56.25 56.25 56.25 43.75 72.92 35.42 37.50 43.75 60.42 37.50 47.92 52.08 45.83
302 Lampiran 19 22 VK 23 WK 24 XK 25 YK 26 ZK 27 AAK 28 ABK 29 ACK 30 ADK 31 AEK 32 AFK 33 AGK Jumlah Rata-rata
39 17 23 32 18 32 22 21 33 37 32 26
81.25 35.42 47.92 66.67 37.50 66.67 45.83 43.75 68.75 77.08 66.67 54.17
3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2
3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 3 2
3 2 3 2 1 3 2 3 3 3 3 3
3 0 2 3 1 2 1 1 1 3 3 2
3 0 1 1 2 1 1 1 1 3 1 2
3 0 1 1 1 3 1 2 3 3 3 2
3 2 1 3 3 3 3 2 3 3 3 2
3 2 2 2 1 2 2 1 3 3 1 2
3 1 2 2 1 3 1 1 3 3 3 3
3 0 1 3 0 1 1 1 1 3 3 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1
3 3 3 3 0 3 3 1 3 3 2 2
1 3 2 2 2 3 1 1 3 1 1 0
1 0 1 1 1 3 1 1 3 1 2 1
3 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
88
77
88
60
40
63
80
63
77
46
10
65
53
42
19
0
871
1814.58
2.67
2.33
2.67
1.82
2.33
1.39
0.30
1.97
1.61
1.27
0.58
0.00
26.39
54.99
No 1 2 3
1.21 1.91
2.42 1.91
Indikator Menemukan Pola Mengajukan Dugaan Menarik Kesmpulan
Skor Ideal 594 495 495
Persentase Ratarata (%) 70.03 55.76 36.16
303 Lampiran 20
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji t, berikut langkahlangkah perhitungannya: 1. Menentukan hipotesis statistik H0 :
ο1 ο£ ο 2
H1 :
ο1 οΎ ο 2
Keterangan :
ΞΌ1 : Rata-rata kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada kelompok eksperimen
ΞΌ 2 : Rata-rata kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada kelompok kontrol H0 : Rata-rata kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada kelompok kontrol H1 : Rata-rata kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada kelompok kontrol
2. Menentukan kriteria pengujian Jika thitung β€ ttabel , maka H0 diterima dan H1ditolak Jika thitung>ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
3. Menentukan nilai ttabel Pengujian yang digunakan adalah pengujian satu arah dengan ο‘ = 0,05 dan derajat kebebasan df ο½ ο¨n1 ο« n2 ο 2ο© ο½ ο¨33 ο« 33 ο 2ο© ο½ 64 ttabel = t(0.05:64) = 1,99773 ttabel diperoleh dengan melihat tabel normal atau dari Microsoft Excel dengan menekan TINV pada fungsi statistical.
304
4. Menentukan nilai thitung dengan menggunakan aplikasi SPSS t-test for Equality of Means t
df
Sig. (2-
Mean
Std. Error
95% Confidence Interval
tailed)
Difference
Difference
of the Difference Lower
2.660 64
.010
9.722
3.654
2.421
Upper 17.023
5. Membandingkan thitung dengan ttabel Dari hasil perhitungan diperoleh thitung>ttabel ο 2,660>1,9973.
6.
Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh thitung >ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima atau ini berarti rata-rata kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran generalisasi matematis siswa pada kelompok kontrol.
305 Lampiran 21
PERHITUNGAN PROPORSI VARIANS (EFFECT SIZE) π2 =
π2 =
π‘0 2 π‘0 2 + ππ
(2,156)2 = 0,0995 (2,156)2 + 62
Keterangan: π‘0
= t hitung = 2,660
ππ
= derajat bebas = 33 + 33 β 2 = 64
Kriteria Efek sedang:
0,09 < π2 β€ 0,25
306 Lampiran 22
Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05 No of Panelists
Minimum Value
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25 30 35 40
0.99 0.99 0.99 0.75 0.78 0.62 0.59 0.56 0.54 0.51 0.49 0.42 0.37 0.33 0.31 0.29
307 Lampiran 23
308 Lampiran 23
309 Lampiran 23
310 Lampiran 23
311 Lampiran 23
312 Lampiran 23
313 Lampiran 23
314 Lampiran 23
315 Lampiran 23
316 Lampiran 24
317 Lampiran 25
