PENGARUH PENDEKATAN MATEMATIKA HUMANIS TEKNIK BRAINTEASERS TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA
Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh: FADHLA RIZKIA 1112017000025
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi Berjudul Pengaruh Pendekatan Matematika Humanis Teknik Brainteasers Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa disusun oleh Fadhla Rizkia, Nombr Induk Mahasiswa 1112017000025, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal30 Januari 2017
dihadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, April 2017
Panitia Ujian Munaqasah Tanggal
Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Strrdi)
Dr.Kadir.M.Pd 196708121994021001
NIP。
.LAPゴ l..柳 ]・
…
哺 θ ψ9/И フ 譜篤 l艦 鷺 き Υ Tgam針 柵 ド 197512012006041003 ￨で
NIP。
PenguJl I
pro Gelar Dwirahavu.M.Pd NIIP。 197906012006042004
三.ハ F亘 1..1:9り 。 .
PenguJl Ⅱ
Eva Musyrifah,M.Si NIP。 198205282011012011
982031007
SURAT PERNYATAAN KARYA ILⅣ IIAH Yang bertandatangan dl bawah inl: Nama
Fadhla Rizkia
NIM
ll12017000025
Jurusan
Pendidikan Mat(Inatika
Angkatan Tahun
2012
Alamat
JI Kampllllg Ltti Al― Riyadlrt 03 rw 18 Cipanas,CianJur,
Jawa Barat 4寛 253
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUⅡ NYA Bahwa skripsi dcngan judul Pengaruh Pendekatan Matematika Humanis Teknik」 Brα li4″ ιαsι rs Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa adalah benar hasil karya sendi五 di bawah bilnbingan dosen:
1.Nama NIP
:E)r.Kladir,M.Pd
:196708121994021001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama
NIDN
:Finola Marta Put五
,M.Pd
:2022028701
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya sendiri. Jakarta, Januan 2017
Yang Menyatakan,
NIM.1112017000025
ABSTRAK Fadhla Rizkia (1112017000025). Pengaruh Pendekatan Matematika Humanis Teknik Brainteasers Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Maatematis Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2017. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh pendekatan matematika humanis teknik brainteasers terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Penelitian ini diakukan di salah satu MAN di Cianjur pada tahun ajaran 2016/2017. Metode penelitian yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan desain randomized control group posttest only. Sampel penelitian sebanyak 85 siswa terdiri dari 44 siswa kelompok eksperimen dan 41 siswa kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data kemampuan penalaran adaptif matematis setelah perlakuan dengan menggunakan instrument tes. Hasil penelitian membuktikan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers lebih tinggi daripada kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan deduktif. kemampuan penalaran adaptif matematis tersebut meliputi 3 indikator yaitu, mengajukan dugaan, memberikan alasan/bukti dan menemukan pola. Kesimpulan penelitian ini adalah penggunaan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers berpengaruh terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa (ƞ 2 =0,12). Kata Kunci : Pendekatan Matematika Humanis Teknik Brainteasers, Penalaran Adaptif Matematis.
i
ABSTRACT Fadhla Rizkia (1112017000025). “The Effect of Technique Brainteasers Humanistic Mathematics Approach to The Students’ Mathematical Adaptive Reasoning Skill” The Thesis of Departement of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Theachers’, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, January 2017. The purpose of this research was to analyze The Effect of Technique Brainteasers Mathematics Humanistics Approach to the Students’ mathematical adaptive reasoning skills. This research was conducted at Islamic Senior High School in Cianjur in academic year 2016/2017. The method used is quasi-experimental method with randomized control group posttest only. The sample are 85 students, they are 44 students in experimental group and 41 students in control group that chosen by cluster random sampling technique. The collecting data of the students’ mathematical reasoning adaptive skills used by test instrument. The result of this research proved that students’ mathematical adaptive reasoning skills who are taught by Technique Brainteasers Mathematics Humanistic Aprroach is higer than students who are taught by deductive approach. That mathematical adaptive reasoning include 3 indicators: 1) to post conjecture 2) to give reason of the given answer ,and 3) to find a pattern. The conclusion of this research is the use of technique brainteasers mathematics humanistics approach could gave an effect towards students’ mathematical adaptive reasoning skills (ƞ 2 =0,12). Key words : Technique brainteasers mathematics humanistics approach, Adaptive reasoning.
ii
KATA PENGANTAR Syukur Alhamdulillah penulis ucapkah kehadirat Allah SWT yang senantiasa
mencurahkan
rahmat
dan
hidayah
sehingga
penulis
dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Salawat serta salam dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan pengikutnya sampai akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis mengalami banyak kesulitan. Tetapi, berkat iman, ikhtiyar, doa dan semangat dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, sebagai Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan Dosen Pembimbing I serta Ibu Finola Marta Putri, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat selama penulis mengerjakan skripsi ini. Semoga bapak
dan
Ibu
selalu
diberikan
kesehatan
dan
berada
dalam
kemuliaanNya. 2. Kedua orang tua penulis, Bapak Encep Wahid S dan Ibu Himawaty,S.Ag serta Umi Ela Juhanah yang tak pernah berhenti mendoakan, memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Serta semangat penulis, Dek Rivan, Dek dzalva dan Dek dania yang menjadi kekuatan bagi penulis untuk tetap semangat menjadi manusia yang lebih baik dan berguna bagi sesama. 3. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Dr. Abdul Mu’in, S.Si, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Uin Syarif Hidayatullah Jakarta. 5. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing Akademik, yang telah memberikan bimbingan kepada penulis selama mengikuti iii
perkuliahan. Serta seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, semoga ibu dan Bapak selalu diberikan kesehatan dan keberkahan dari Allah SWT. 6. Bapak Ramdhani Miftah, M.Pd, Ibu Moria Fatma, M.Si, Ibu Gusni satriawati, M.Pd, Bapak Andi Suhandi, MM.Pd, Bapak Asmil Rudi, S.Si, Ibu Roslani S, S.Pd, Ibu Rosita, S.Pd dan Bapak Salman Hilmi, S.Pd yang telah bersedia menjadi responden saat peneliti melakukan CVR. Semoga bapak dan Ibu diberikan kesehatan dan berada dalam kemuliaanNya 7. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 8. Kepala MAN 2 Cianjur yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian. 9. Bapak Salman Hilmi, S.Pd selaku guru matematika wajib kelas X yang telah membatu penulis dalam melaksanakan penelitian ini, seluruh dewan guru dan staff MAN 2 Cianjur serta siswa dan siswi MAN 2 Cianjur kelas X Mia 1, X Mia 2 dan XI Mia 1. 10. Om Shohib, M.Ag dan Onti Herawaty, S.Ag yang telah menjadi teman diskusi terbaik selama penulis mengerjakan skripsi. Semoga Om dan Onti diringankan segala urusan dan diberikan keberkahan oleh Allah SWT. 11. Sahabat penulis Asti Niswatussaliha, Lisfa Novianti, Riezky Romadhona, Atika Suri, S.Kom.I Suci Nurpratiwi, M.Pd. Terima kasih untuk setiap canda, tawa, dan kebahagian yang kalian ciptakan selama diperantauan, semoga kita menjadi sahabat sehidup sesurga. Aamiin. 12. Lava Himawan, Aini Alfiyah, Endah H, Ani Qumil, Ajeng Detesyani, Adelina Fitriyani, Siti Fauziah, Mayyosi Sandri, teman diskusi selama skripsi, semangat kawan, it always seems impossible until it’s done. 13. Keluarga PMTK Angkatan 2012 khususnya kelas A. Terima kasih atas canda, tawa, kebersamaan dan bantuan yang telah diberikan selama ini. 14. Teman-teman Degung Sunda dan Hijab Band Pojok Seni Tarbiyah yang telah menjadi teman berproses dalam berorganisasi dan bermusik.
iv
15. Sayid Noval Akbar, S.H.Int teman terbaik dalam berbagi pengalaman, suka, duka, artikel, buku, dan makanan. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya tidak disebutkan satu persatu. Semoga bantuan, bimbingan, dukungan, masukan dan doa yang telah diberikan kepada penulis dapat diterima sebagai amalan kebaikan. Aamiin. Penulis menyadari bahwa meskipun telah berusaha memberikan yang terbaik, tetapi skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai pihak sangat diharapkan demi perbaikan penulis di masa yang akan datang. Penulis berharap skripsi ini dapat memberikan manfaat, khususnya bagi penulis dan pembaca pada umumnya.
Jakarta, Januari 2017
Penulis
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK…………………………………………………………………….. i ABSTRACT……………………………………………………………………
ii
KATA PENGANTAR………………………………………………………… iii DAFTAR ISI…………………………………………………………………... vii DAFTAR TABEL……………………………………………………………... ix DAFTAR GAMBAR………………………………………………………….. xi DAFTAR LAMPIRAN……………………………………………………….. xii I. PENDAHULUAN………………………………………………………...
1
A. Latar Belakang Masalah……………………………………………….. 1 B. Identifikasi Masalah……………………………………………………. 7 C. Pembatasan Masalah…………………………………………………… 8 D. Rumusan Masalah……………………………………………………… 8 E. Tujuan Penelitian……………………………………………………… 8 F. Manfaat Penelitian……………………………………………………… 9 II. LANDASAN
TEORI,
KERANGKA
BERPIKIR
DAN
HIPOTESIS
PENELITIAN……………………………………………………………… 10 A. Landasan Teoritis……………………………………………………..... 10 1. Kemampuan Penalaran Adaptif …………………………………… 10 2. Pendekatan Matematika Humanis Teknik Brainteasers……………… 13 a. Pengertian pendekatan matematika humanis…………………… 13 b. Pendekatan Matematika Humanis Teknik Brainteasers…………. 15 c. Tahapan Pendekatan Matematika Humanis teknik Brainteasers.. 18 3. Pendekatan Deduktif……………………………………………….. 19 B. Hasil Penelitian Relevan………………………………………………... 20 C. Kerangka Berpikir………………………………………………………. 22 D. Hipotesis Penelitian……………………………………………………... 24 III. METODOLOGI PENELITIAN…………………………………………… 25 A. Tempat dan Waktu Penelitian………………………………………….. 25 1. Tempat Penelitian…………………………………………………… 25
vi
2. Waktu Penelitian…………………………………………………… 25 B. Metode Penelitian……………………………………………………… 25 C. Desain Penelitian………………………………………………………. 25 D. Populasi dan Sampel…………………………………………………… 26 E. Teknik Pengumpulan Data…………………………………………….. 27 F. Instrumen Penelitian…………………………………………………… 27 G. Validasi Instrumen……………………………………………………... 39 1. Uji Validitas………………………………………………………... 30 2. Uji Reliabilitas……………………………………………………... 33 3. Uji Taraf Kesukaran……………………………………………….. 34 4. Uji Daya Pembeda………………………………………………… 35 H. Teknik Analisis Data………………………………………………….. 37 1. Uji Prasyarat Analisis……………………………………………… 38 a. Uji Normalitas…………………………………………………. 38 b. Uji Homogenitas……………………………………………….. 39 2. Uji Kesamaan Duan Rata-Rata……………….……………………. 39 3. Menentukan Proporsi Varians (effect Size)…………………………. 40 4. Hipotesis Statistik………………………………………………………..41 IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN…………………………… 42 A. Deskripsi Data…………………………………………………………... 42 1. Kemampuan
Penalaran
Adaptif
Matematis
Siswa
Kelompok
Eksperimen………………………………………………………… 42 2. Kemampuan
Penalaran
Adaptif
Matematis
Siswa
Kelompok
Kontrol……………………………………………………………… 43 3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Adaptif matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol……………………. 44 4. Perbandngan Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Per Indikator…….. 47 B. Pengujian Prasyarat Analisis……………………………………………. 50 1. Uji Normalitas………………………………………………………. 50 2. Uji Homogenitas……………………………………………………. 51
vii
C. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata………….………………………………. 52 D. Pembahasan Hasil Penelitian…………………………………………… 53 1. Indikator Mengajukan Dugaan……………………………………… 54 2. Indikator Memberikan Alasan atau Bukti…………………………... 56 3. Indikator Menemukan Pola…………………………………………. 58 E. Keterbatasan Penelitian…………………………………………………. 61 V. KESIMPULAN DAN SARAN……………………………………………. 62 A. Kesimpulan…………………………………………………………….. 62 B. Saran……………………………………………………………………. 62 DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………. 64 LAMPIRAN-LAMPIRAN……………………………………………………. 67
viii
DAFTAR TABEL Tabel 1.1
Rata-rata Presentase Jawaban Benar Pada Dimensi Konten dan Kognitif
Tabel 3.1
Rancangan Desain Penelitian
Tabel 3.2
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Penalaran Adaptif
Tabel 3.3
Pedoman
Penskoran
Tes
Kemampuan
Penalaran
Adaptif
Matematis Tabel 3.4
Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis
Tabel 3.5
Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis
Tabel 3.6
Klarifikasi Koefisien Reliabilitas
Tabel 3.7
Klarifikasi Taraf Kesukaran
Tabel 3.8
Hasil Rekapitulasi Uji Taraf Kesukaran Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa
Tabel 3.9
Klarifikasi Indeks Daya Pembeda
Tabel 3.10
Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa
Tabel 3.11
Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa
Tabel 3.12
kriteria Effect Size
Tabel 4.1
Deskripsi Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa
Tabel 4.3
Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Tabel 4.4
Hasil Uji Normalitas Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Tabel 4.5
Hasil Uji Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ix
Tabel 4.6
Hasil Uji Kesamaan Rata-Rata Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
x
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Kerangka Berfikir
Gambar 3.1
Teknik Pengambilan Sampel
Gambar 4.1
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa pada kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol.
Gambar 4.2
Diagram Batang Hasil Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Gambar 4.3
Normal Q-Q Plots Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Gambar 4.4
Contoh Jawaban Posttes Siswa Indikator Mengajukan Dugaan
Gambar 4.5
Hasil Kerja Siswa pada Tahap Eksplorasi.
Gambar 4.6
Contoh Jawaban Posttes Siswa Indikator Memberikan Alasan atau Bukti
Gambar 4.7
Hasil Kerja Siswa pada Tahap Brainteaers
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Posttes Siswa Indikator Menemukan Pola
Gambar 4.9
Hasil Kerja Siswa pada Tahap Eksplorasi
Gambar 4.10 Hasil Kerja Siswa pada Tahap Brainteasers
xi
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1
Lambar Wawancara Tahap Pra Penelitian
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen
Lampiran 3
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol
Lampiran 4
Lembar Penilaian Kognitif
Lampiran 5
Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Eksperimen
Lampiran 6
Kisi-Kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa
Lampiran 7
Form Penilaian CVR
Lampiran 8
Rekapitulasi dan Hasil Uji Validitas Isi dengan Metode CVR
Lampiran 9
Soal Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa
Lampiran 10 Kunci Jawaban Uji coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Lampiran 11 Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Lampiran 12 Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Lampiran 13 Hasil Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Lampiran 14 Hasil Uji Taraf Kesukaran Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Lampiran 15 Hasil Uji Daya Pembeda Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Lampiran 16 Perhitungan Uji Validitas Reliabilitas, Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda Lampiran 17 Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Lampiran 18 Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Lampiran 19 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa xii
Lampiran 20 Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Adaptif Matematika Siswa Kelompok Eksperimen Perindikator Lampiran 21 Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Kontrol Perindikator Lampiran 22 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik Lampiran 23 Perhitungan Proporsi Varians (effect size) Lampiran 24 Tabel Minimum Value of CVR, One Tailed Test , p=0.5 Lampiran 25 Tabel Distribusi Nilai rtabel Signifikansi 5% Lampiran 26 Lembar Uji Referensi Lampiran 27 Surat Pemohonan Izin Penelitian Lampiran 28 Surat Keterangan Selesai Penelitian
xiii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pada akhir tahun 2015 sistem perdagangan bebas di kawasan Asia Tenggara atau sering disebut dengan Masyarakat Ekonomi ASEAN (MEA) sudah diberlakukan. Dimana arus perdagangan tidak hanya barang dan jasa, tetapi juga pasar tenaga kerja profesional, seperti dokter, pengacara, akuntan, dan lainnya. Untuk itu Indonesia harus memiliki sumber daya manusia yang berkualitas sehingga dapat menghadapi persaingan yang semakin ketat dengan negara-negara lain. Institute
of
Management
Development
(IMD)
melaporkan
hasil
penelitiannya berjudul IMD World Talent Report 2015. Penelitian ini berbasis survey yang menghasilkan peringkat tenaga berbakat dan terampil di dunia pada tahun 2015. Dalam laporan tersebut Indonesia berada pada peringkat ke-41. Posisi Indonesia berada jauh di bawah posisi Negara tetangga seperti Singapura, Malaysia, dan Thailand.1 Menyikapi laporan tersebut, diperlukan suatu tindakan dalam upaya membentuk sumber daya manusia yang unggul untuk menghadapi MEA. Pendidikan merupakan salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mengembangkan sumber daya manusia. Hal tersebut dapat dilihat dari tujuan pendidikan nasional, yaitu untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa
pada Tuhan Yang Maha Esa,
berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung jawab. 2
1
The IMD World Competitiveness Center, IMD World Talent Report, (Switzerland : Institute for Management Development Ch. De Bellerive 23), p.16. 2 Heris Herdiana dan Utari Sumarmo, Penilaian Pembelajaran Matematika, (Bandung : PT Refika Aditama, 2014), h.6.
1
2
Apabila tujuan pendidikan nasional tercapai maka sumber daya manusia yang berkualitas akan terbentuk. Tujuan pendidikan dapat dicapai apabila proses pembelajaran yang melibatkan guru sebagai fasilitator dan siswa sebagai peserta didik terlaksana secara optimal. Pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah merupakan salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mencapai tujuan pembelajaran dalam pendidikan. Penting mempelajari matematika karena perannya dalam kehidupan. Semua aspek kehidupan tidak terlepas dari hakikat dan logika matematika. Hitungan, penalaran, alur pikir, perdagangan, pelayaran, penerbangan, kuliner, industri itu merupakan bagian dari matematika. Oleh karena itu, mata pelajaran matematika dapat dikatakan sebagai bagian terpenting dalam pembelajaran di sekolah. Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 tahun 2006 tentang standar isi mata pelajaran matematika, tujuan pembelajaran matematika adalah agar siswa mampu:3 (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antara konsep, dan mengaplikasikan konsep pada algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dari pernyataan matematika. (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. (4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, table, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Dari kelima tujuan pembelajaran matematika tersebut
penalaran
merupakan salah satu kemampuan yang harus dikembangkan dalam pembelajaran matematika. Matematika dan penalaran merupakan dua hal yang saling terkait. Menurut pendidik dan filsuf abad ke-20 matematika merupakan ilmu yang baik untuk melatih analisis, penalaran, logika dan akal.4 Sedangkan penalaran sendiri 3
Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL mata pelajaran Matematika SMP/ MTS untuk Optimalisasi Tujuan mata pelajaran matematika, (Yogyakarta: P4TK Matematika, 2008), h.2. 4 Gary Stogsdill, “Being Reasonable: Using Brainteasers to Develop Reasoning Ability ini Humanistics Mathematics Course,” on Journal Of Humanistic Mathematics,Vol 4, Issue 2, Juli 2014, h.83.
3
merupakan salah satu kemampuan yang diperlukan untuk memahami matematika. Tanpa penalaran, maka siswa hanya akan belajar dalam algoritma, mengikuti prosedur dan contoh tanpa mengetahui maknanya. Ada beberapa tipe penalaran dalam matematika, diantaranya penalaran induktif, penalaran deduktif, dan penalaran adaptif. Penalaran induktif adalah penalaran menggunakan kejadian atau pengalaman yang sering dijumpai kemudian disimpulkan menjadi kebenaran secara umum.5 Penalaran deduktif berlawanan dengan penalaran induktif yaitu cara berpikir yang mengakui kebenaran secara umum berlaku pada hal-hal khusus.6 Adapun penalaran yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penalaran adaptif yaitu penalaran yang diperkenalkan oleh National Research Council (NRC) pada tahun 2001. Penalaran adaptif adalah kompetensi berfikir secara logis, merefleksikan, memberikan penjelasan mengenai konsep, dan menilai kebenaran secara matematika.7 Banyak upaya yang telah dilakukan terhadap proses pembelajaran matematika di sekolah, tetapi masih terlihat belum mengacu pada pengembangan daya bernalar siswa. Hal tersebut bisa dilihat dari hasil penelitian dan prestasi belajar dalam bidang matematika yang di dalamnya mengukur kemampuan penalaran sebagai bagian dari kompetensi matematika. Salah satunya adalah hasil penelitian TIMSS (Trens in International Mathematics and Science Study). TIMSS merupakan evaluasi berskala internasional yang diselenggarakan di 50 negara untuk mengukur kemajuan dalam pembelajaran matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (IPA). Dalam TIMSS 2011 Assessment Framework ada dua domain yang diujikan yaitu domain konten dan domain kognitif. Domain konten matematika yang diujikan terdiri dari Bilangan (30%), Aljabar (30%), Geometri (20%) data dan peluang (20%). Domain kognitif terdiri dari Knowing (35%), Applying (40%) dan Reasoning (25%).8
5
Ibid., h. 4. Endang Setyo Winardi dan Sri Harmini, Matematika Untuk PGSD, (Bandung : Remaja Rosda Karya,2012), Cet II, h. 3. 7 Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford, and Bradford Findell (eds), Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, (Washington : National Academi Press, 2001), P.116. 8 Ina V.S. Mullis etc, Timss 2011 Assessment Frameworks, (Amsterdam: International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA), 2009), p.20. 6
4
Adapun berikut ini data rata-rata presentase jawaban benar pada dimensi kognitif.9 Tabel 1.1 Rata-Rata Presentase Jawaban Benar Pada Dimensi Kognitif Negara Singapura Malaysia Thailand Indonesia Rata-rata Internasional
Knowing Applying
Reasoning
82 44 38 29
73 33 30 23
62 23 22 17
45
39
30
Dari tabel 1.1 dapat dilihat bahwa kemampuan matematika siswa Indonesia masih tergolong rendah, terlebih dalam domain kognitif penalaran (reasoning)
yang
meliputi
menganlisa,
menggeneralisasi/menspesialisasi,
mengintegrasi/mensintesis, memberi alasan, memecahkan soal non rutin, siswa Indonesia hanya mampu menjawab benar 17% sedangkan rata-rata International menjawab benar 30%. Untuk lingkup regional peneliti melakukan observasi di MAN 2 Cianjur melalui wawancara dengan guru matematika kelas X Mia. Berdasarkan hasil wawancara, guru matematika tersebut menyatakan bahwa kemampuan penalaran adaptif siswa masih rendah. Hal ini dapat terlihat dari siswa yang masih mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal matematika khususnya soal yang mengukur kemampuan penalaran adaptif. Berdasaran hasil survey IMSTEP-JICA (Indonesian Mathematics and Science Teacher Education Project-Japan International Cooperation Agency) salah satu penyebab rendahnya kualitas pemahaman dan penalaran matematis siswa dalam proses pembelajaran matematika yaitu pembelajaran yang berpusat
9
Lukman Jakfar shodiq, Dafik, I Made Tirta, “Analisis Soal Matematika TIMSS 2011 Dengan Indeks Kesukaran Tinggi Bagi Siswa SMP,” Hasil seminar pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika“Reformasi Pendidikan dalam Memasuki ASEAN Economic Community (AEC)” di Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Universitas Jember pada tanggal 30 Mei 2015, h.3.
5
pada guru, konsep yang diajarkan secara informatif, dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soal tanpa pemahaman yang mendalam.10 Hugland dalam “Using Humanistic Content and Teaching Methods to Motivate Students and Counteract Negative Perceptions of Mathematics” menuliskan setidaknya terdapat tiga alasan guru menggunakan pembelajaran tradisional diantaranya:11 1) guru matematika tersebut tidak menyukai matematika dan sulit mengadaptasi strategi-strategi baru, 2) guru memandang matematika sebagai hierarkis yang harus diajarkan sesuai kurikulum dan tidak perlu menambahkan tujuan lain, 3) waktu yang digunakan dapat lebih cepat dengan menggunakan pembelajaran tradisional. Jika di kaji lebih lanjut pembelajaran tradisional atau pendekatan deduktif dimana pembelajaran melalui tahapan, pertama guru menuntun siswa untuk bekerja dalam algoritma, kedua guru menunjukan beberapa contoh, ketiga siswa menyelesaikan soal-soal latihan yang serupa dengan contoh, pada dasarnya tidak mengajarkan siswa untuk berpikir matematis. Hasil akhir dari pendekatan ini akan membentuk pandangan siswa bahwa matematika merupakan sesuatu yang membosankan, terpisah dengan kehidupan nyata, dan sulit untuk dipahami. Efektifitas belajar berkaitan erat dengan tiga otak manusia dalam memproses informasi secara berbeda sesuai dengan stimulus yang diberikan lingkungannya. Pertama otak reftil akan bereaksi, setelah menerima informasi awal dari otak mamalia jika stimulus yang diberikan dari lingkungan tidak menyenangkan. Kedua otak neo-cortex akan memproses informasi juga diterima melalui otak mamalia, jika stimulus dari lingkungan yang sangat menyenangkan. Adapun otak neo-cortex inilah yang memberikan banyak kontribusi terhadap keberhasilan dan keefektifan belajar.12 Oleh karena itu dibutuhkan pembelajaran
10
Tatang Herman, “Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika SMP”, Jurnal Cakrawala Pendidikan, Februari 2007, Th XXVI, No 1, h.42. 11 Roger Haglund, “Using Humanistic Content and Teaching Methods to Motivate Students and Counteract Negative Perceptions of Mathematics”, (Moorhead: Dept. Of Mathematics and Computer Science Concordia Collage), p. 2-3. 12 Darmansyah. Strategi Pembelajaran Menyenangkan dengan Humor. (Jakarta : Bumi Aksara, 2010), Cet I, h. 3.
6
yang menyenangkan untuk meningkatkan prestasi peserta didik berhasil dalam proses pembelajaran. Darmansyah
dalam
bukunya
berjudul
“Strategi
Pembelajaran
Menyenangkan dengan Humor” menjelaskan bahwa, ketika siswa mendapat stimulus menyenangkan dari lingkungannya, maka akan direspon secara fisik dan mental yang membuat mereka lebih aktif dan kreatif. Ketika siswa tersenyum otak akan menerima suplai darah yang memadai sehingga membuat mereka mudah berpikir dan memproses informasi. Kenyamanan saat peserta didik tertawa, akan memberikan kesempatan otak untuk menyimpan informasi dalam jangka pendek maupun jangka panjang.13
Artinya kenyamanan, kebahagian dan kesenangan
siswa sangat membantu mereka untuk mencapai keberhasilan dalam proses pembelajaran. Dari uraian maka dibutuhkan sebuah pembelajaran menyenangkan dalam pembelajaran matematika yang memperhatikan kenyamanan, kebahagiaan dan kesenangan siswa dalam proses pembelajaran. Lei (2007) menyatakan bahwa pembelajaran yang berpusat pada peserta didik dan tidak hanya bertujuan untuk meningkatkan kemampuan kognitif dan linguistik tetapi juga memperhatikan emosi dan perasaan peserta didik disebut pembelajaran humanis.14 Garry Stogsdill dalam Jounal of Humanistic Mathematics “Being Reasnable : Using Brainteasers To Develop Reasoning Ability in Humanistic Mathematics Course” Menjelaskan bahwa pembelajaran matematika humanis dapat meningkatkan kemampuan penalaran dengan menggunakan teknik brainteasers. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Stogdill, penerapan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers mampu membuat siswa yang tidak suka matematika ikut aktif dalam proses pembelajaran.15 Pendekatan matematika humanis teknik brainteasers diterapkan melalui tahapan eksplorasi, game dan brainteasers. Pertama, siswa dalam tahapan 13
Ibid., h. 4. Balu Samrat, “Humanistic Education In Teaching And Learning” On Sai Om of Arts & Education, A peer reviewed International Journal, Vol 2, Issue 6, July 2015, h.10. 15 Stogsdill, op. cit., p.84. 14
7
eksplorasi matematika dinilai dalam kesediaanya menempatkan waktu dan energi untuk proses penalaran dan menanggung ketidaknyamanan ketidaktahuan penyelesaian
masalah.
Kedua,
siswa
didorong
untuk
bersenang-senang
menggunakan games dalam proses pembelajaran. Diharapkan ketika siswa bisa bersenang-senang dalam proses pembelajaran, siswa akan merasa lebih nyaman dan akan memicu kemampuan penalaran yang telah diberikan dalam mengerjakan brainteasers.
Ketiga,
memberikan
humor
dalam
pembelajaran
dengan
menggunakan brainteasers. Adapun pemasalahan yang diberikan dalam brainteasers ini bersifat menghibur sehingga siswa didorong untuk bermain agar siswa dapat mengembangkan kemampuan berfikir kreatif dalam menyelesaikan masalah. Siswa dalam mengerjakan brainteasers tidak hanya dimintai jawaban benar tapi juga diharuskan untuk memberikan alasan penalaran mereka.16 Berdasarkan dengan
judul
uraian maka peneliti bermaksud mengadakan penelitian
“Pengaruh
Pendekatan
Matematika
Humanis
Teknik
Brainteasers Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka identifikasi masalah dalam uraian tersebut adalah sebagai berikut: 1. Secara umum kemampuan penalaran adaptif siswa di Indonesia masih rendah. 2. Masih sedikit siswa di sekolah yang mampu mengerjakan soal-soal non rutin yang membutuhkan kemampuan penalaran adaptif matematis. 3. Pembelajaran cenderung pada proses yang prosedural dan mekanistis, bukan pada pengembangan pemahaman siswa. 4. Masih sedikit guru yang menerapkan pendekatan matematika humanis.
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap masalah yang akan dibahas, maka peneliti memberikan batasan sebagai berikut : 16
Ibid.,p.84-85.
8
1. Penelitian ini menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers dimana tahapannya meliputi: eksplorasi, games, dan mengerjakan brainteasers. 2. Kemampuan penalaran adaptif dibatasi pada indikator : siswa mampu memberikan dugaan, siswa mampu memeberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan dan siswa dapat menemukan pola pada suatu gejala atau persoalan matematika. 3. Materi pada penelitian ini adalah Barisan dan Deret. 4. Penelitian ini dilakukan pada siswa kelas X, MAN 2 Cianjur yang beralamat di Jl Raya Sindanglaya No.29 Pacet Cianjur 43253. Penelitian ini dilaksanankan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017.
D. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut : 1. Bagaimana kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajar dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers? 2. Bagaimana kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajar dengan pendekatan deduktif? 3. Apakah kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pendekatan deduktif?
E.
Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk: 1. Menganalisis kemampuan penalaran adaptif matematik siswa yang diajar dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers. 2. Menganalisis kemampuan penalaran adaptif matematik siswa yang diajar dengan pendekatan deduktif.
9
3. Menganalisis perbedaan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajar dengan pendekatan
matematika humanis teknik
brainteasers dengan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajar dengan pendekatan deduktif.
F.
Manfaat Penelitian Manfaat yang didapat dengan adanya penelitian ini, antara lain: 1. Bagi guru, sebagai masukan agar guru dapat melakuakan pembelajaran yang lebih inovatif dan kreatif dalam usaha meningkatkan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. 2. Bagi peneliti, hasil penelitian ini diharapkan dapat mengetahui bagaimana
pengaruh
pendekatan
matematika
humanis
teknik
brainteasers terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. 3. Bagi Pembaca, hasil penelitian ini dapat menjadi referensi bagi pembaca untuk diteliti dan dikembangkan lebih lanjut.
BAB II LANDASAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN A. Landasan Teoritis 1. Kemampuan Penalaran Adaftif Matematika dan penalaran merupakan dua hal yang saling terkait. Menurut pendidik dan filsuf abad ke-20 matematika merupakan ilmu yang sangat baik untuk melatih analisis, penalaran, logika dan akal.1 Sedangkan penalaran merupakan salah satu kemampuan yang diperlukan untuk memahami matematika, tanpa penalaran maka siswa hanya akan belajar dalam algoritma, mengikuti prosedur dan contoh tanpa mengetahui maknanya. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) No 22 Tahun 2006 menyatakan bahwa pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik mampu :2 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antara konsep, dan mengaplikasikan konsep pada algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam
membuat
generalisasi,
menyusun
bukti,
atau
menjelaskan gagasan dari pernyataan matematika. 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, table, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
1
Gary Stogsdill, “Being Reasonable: Using Brainteasers to Develop Reasoning Ability ini Humanistics Mathematics Course,” on Journal Of Humanistic Mathematics,Vol 4, Issue 2, Juli 2014, p.84. 2 Wardhani,Sri, Analisis SI dan SKL mata pelajaran Matematika SMP/ MTS untuk Optimalisasi Tujuan mata pelajaran matematika, (Yogyakarta: P4TK Matematika, 2008), h.2.
10
11
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Dari kelima tujuan tersebut, penalaran matematis merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika. oleh karena itu, sulit disangkal bahwa penalaran matematis memiliki posisi yang strategis dalam pembelajaran matematika. Suriasumantri mendefinisikan penalaran sebagai suatu proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan.3 Menurut shadiq penalaran adalah suatu kegiatan, proses, atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau sebuah pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.4 Proses dari penalaran dan pembuktian dijelaskan Scusa dalam tulisannya Five Processes Of Mathematical Thinking yaitu kegiatan siswa menduga-duga suatu jawaban dan mencari alasan dalam memecahkan suatu masalah.5 Berdasarkan definisi di atas penalaran dapat disimpulkan sebagai suatu proses berpikir logis dan sistematis (melalui tahapan-tahapan tertentu) untuk menarik sebuah kesimpulan berdasarkan pernyataan-pernyataan atau data-data yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Suriasumantri menjelaskan terdapat dua ciri utama penalaran, yaitu pertama, adanya suatu pola pikir yang disebut logika. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir logis, dimana berpikir logis disini harus diartikan sebagai kegiatan berpikir menurut pola tertentu atau menurut logika tertentu. Kedua, proses berpikirnya bersifat analitik. Penalaran merupakan suatu kegiatan yang menyandarkan diri pada suatu analitik, dalam kerangka
berpikir yang dipergunakan untuk analitik tersebut
adalah logika penalaran yang bersangkutan.6
3
Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta: Pusaka Sinar Harapan, 2005), Cet III, h. 42. 4 Fadjar Shadiq, “Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur / Pengembangan Matematika SMA di PPPG Matematika, Yogyakarta, 2004, h. 2. 5 Toni Scusa, Five Processes Of Mathematical Thinking, on Summative projects for MA Degree, July 2008, p.12. 6 Suriasumantri, op.cit., h.43.
12
Terdapat beberapa tipe penalaran dalam matematika, diantaranya yaitu penalaran induktif, penalaran deduktif dan penalaran adaptif. Penalaran induktif adalah penalaran menggunakan kejadian atau pengalaman yang sering dijumpai kemudian disimpulkan menjadi kebenaran secara umum.7 Misalnya penarikan kesimpulan dalam matematika, ditentukan perbandingan antara garis tengah dan keliling lingkaran. Jika dilakukan pengukuran dari beberapa roda sepeda yang memiliki ukuran yang berbeda ukuran keliling dan jari-jarinya, ternyata dari pengukuran-pengukuran tersebut diperoleh perbandingan atau hasil bagi panjang keliling lingkaran dengan panjang garis tengahnya selalu sama, yaitu sekitar
atau 3,14.
Penalaran deduktif adalah cara berpikir yang mengakui kebenaran secara umum berlaku pada hal-hal khusus.8 Misalnya, “untuk sembarang segitiga sikusiku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.” Ketika terdapat segitiga siku-siku PQR, siku-siku di P, maka dapat kita simpulkan bahwa sisi PQ dikuadratkan di tambah sisi PR dikuadratkan sama dengan sisi RQ dikuadratkan. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa penalaran induktif bersifat empiris berawal dari hal-hal khusus menuju ke umum. Sedangkan penalaran deduktif berpangkal dari umum ke khusus. Kegiatan atau proses penalaran induktif dan deduktif sering kali dilihat sebagai suatu proses berpikir yang terpisah. Padahal kedua proses ini berjalan seiringan. Proses pembelajaran di kelas sudah seharusnya dimulai dari penalaran induktif kemudian dilanjutkan dengan penalaran deduktif sehingga hasil belajar lebih optimal. Kemampuan berfikir deduktif seseorang sering kali muncul setelah kemampuan berfikir induktif dikuasai.9 National Reasearch Council (NRC) pada tahun 2001 memperkenalkan suatu penalaran yang mencakup penalaran induktif dan deduktif, yang disebut dengan penalaran adaptif. Menurut Kilpatrick dan Findell, penalaran adaptif 7
Endang Setyo Winardi dan Sri Harmini, Matematika Untuk PGSD, (Bandung : Remaja Rosda Karya,2012), Cet II, h.3. 8 Ibid., h.4 9 Shadiq, op.cit.,h.8.
13
merupakan kompetensi berfikir secara logis, merefleksikan, memberikan penjelasan mengenai konsep dan prosedur jawaban yang digunakan, dan menilai kebenaran secara matematika.10 Nurjanah, dkk. dalam research article Developing Coursware Of Mathematics For Secondary School Learning As Support For Education Unit Level Curriculum menyebutkan indikator penalaran adaptif meliputi:11 a) Competency on propose hypothesis or conjecture (kemampuan dalam mengajukan dugaan atau konjektur) b) Can give reason of the given answer (dapat memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan c) Can make conclusion from a statement (dapat membuat kesimpulan dari suatu pernyataan) d) Can correct the truth of an argument (dapat memeriksa kesahihan dari suatu argument) e) Can find pattern of a mathematics problem (dapat menemukan pola pada suatu gejala atau persoalan matematika). Adapun penalaran adaptif dalam penelitian ini adalah kapasitas berpikir secara logis dalam memeperkirakan jawaban, memberikan alasan atau bukti secara matematis dan menemukan pola pada suatu persoalan matematika.
2. Pendekatan Matematika Humanis Teknik Brainteasers a. Pengertian Pendekatan Matematika Humanis Pada dasarnya matematika humanis bukanlah hal baru dalam matematika, sebab para matematikawan terdahulu seperti Plato, Euclid, dan Mandelbrot telah mengaitkan matematika dengan keindahan, kreativitas, dan imajinasi. Lei (2007) menyatakan bahwa pendidikan humanistik ditandai dengan kegiatan pembelajaran yang berpusat pada peserta didik dimana tujuannya tidak hanya mengembangkan kemampuan kognitif dan linguistik tetapi juga memperhatikan emosi dan perasaan 10
Jeremy Kilpatrick, Jane Swafford, and Bradford Findell (eds), Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, (Washington : National Academi Press, 2001), p.116. 11 Nurjanah dkk, Developing Coursware Of Mathematics For Secondary School Learning As Support For Education Unit Level Curriculum, (Bandung :FPMIPA, 2007) , h. 4.
14
peserta didik.12 Jika dilihat dari pernyataan Lei tersebut ciri-ciri pembelajaran humanistik selain berpusat pada peserta didik (Student Center), emosi dan perasaan peserta didik dalam proses pembelajaran juga harus diperhatikan. Menurut White matematika humanis mencakup dua aspek pembelajaran, yaitu
pembelajaran
matematika
secara
memanusiawi
dan
pembelajaran
matematika yang manusiawi. Pembelajaran matematika secara memanusiawi yaitu proses pembelajaran yang menempatkan siswa sebagai subjek untuk membangun pengetahuannya dengan memahami kondisi-kondisi, baik dalam diri sendiri maupun lingkungan sekitarnya. Adapun pembelajaran matematika yang manusiawi berkaitan dengan usaha mengkontruksi matematika sekolah sehingga matematika dapat dipelajari dan dialami sebagai bagian dari kehidupan nyata.13 Kedua aspek tersebut menjelaskan bahwa pembelajaran matematika humanis merupakan pembelajaran yang memberikan kebebasan bagi siswa untuk mengkontruksi pemahamannya sendiri dan menjadikan matematika sebagai pengalaman dalam proses pembelajaran. Dalam berbagai penelitian siswa yang mengalami proses pembelajaran dalam hal ini ikut serta dalam proses pembangunan konsep akan memiliki pemahaman yang lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang tidak memiliki pengalaman dalam proses pembelajaran. Pendapat
White
sesuai
dengan
pernyataan
Filosof
Freire
yang
mengungkapkan bahwa fitrah manusia adalah pelaku atau subjek dalam hidupnya, bukan penderita atau objek.14 Sebagai subjek manusia berperan sebagai the creator atau pencipta dirinya sendiri. Sehingga, dalam pembelajaran perlu adanya ruang bagi siswa sebagai pelaku, sebagai pencipta dirinya sendiri. Landasan filosofi
pembelajaran
yang
memperhatikan
fitrah
manusia
dinamakan
pembelajaran humanistisme. Menurut Feire pembelajaran humanistisme adalah pembelajaran yang memberikan keluasan siswa sebagai pelaku dalam
12
Balu Samrat, “Education A peer Reviewed International Humanistic Education In Teaching And Learning” On Sai Om of Arts & Education A Peer Review International Journal, Vol 2, Issue 6, July 2015, p.10. 13 Alvin M White (ed.), Essays in Humanistic Mathematics, (Washington, DC : The Mathematical Association of America), p.VII. 14 Roem Topatimasang dkk, Pendidikan Popular Membangun Kesadaran Kritis, (Jakarta : Insist press. 2005 ), h. 54
15
pembelajaran untuk mengembangkan dirinya sendiri berdasarkan kemampuan yang dimiliki.15 Adapun karakteristik umum kelas yang menerapkan pembelajaran matematika humanis dijelaskan oleh Hugand dalam tulisannya “Using Humanistic Content and Teaching Methods to Motivate Students and Counteract Negative Perceptions of Mathemtics.” Ciri-ciri kelas humanis meliputi:16 a) Menempatkan siswa sebagai penanya, bukan hanya penerima fakta dan prosedur; b) Membiarkan siswa untuk saling membantu memahami masalah dan solusinya lebih dalam; c) Menggunakan berbagai macam cara untuk menyelesaikan masalah, tidak hanya dengan pendekatan aljabar; d) Menginformasikan latar belakang matematika sebagai usaha manusia; e) Menggunakan masalah yang menarik dan pertanyaan terbuka, bukan hanya sekedar latihan; f) Menggunakan berbagai macam teknik penilaian, bukan hanya menilai siswa pada kemampuannya melaksanakan prosedur hafal; g) Membantu siswa melihat matematika sebagai studi pola, termasuk aspekaspek seperti keindahan dan kreativitas; h) Membantu siswa mengembangkan sikap kemandiriaan dan rasa ingin tahu; i) Mengajarkan materi-materi yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam sains, bisnis, ekonomi atau teknik.
b. Pendekatan Matematika Humanis Teknik Brainteasers Efektifitas belajar berkaitan erat dengan tiga otak manusia dalam memproses informasi secara berbeda sesuai dengan stimulus yang diberikan lingkungannya. Pertama otak reftil akan bereaksi, setelah menerima informasi awal dari otak mamalia jika stimulus yang diberikan dari lingkungan tidak 15
Ibid., h 64. Roger Haglund, “Using Humanistic Content and Teaching Methods to Motivate Students and Counteract Negative Perceptions of Mathematics”, (Moorhead: Dept. Of Mathematics and Computer Science Concordia Collage), p.8. 16
16
menyenangkan. Kedua otak neo-cortex akan memproses informasi juga diterima melalui otak mamalia, jika stimulus dari lingkungan yang sangat menyenangkan. Adapun otak neo-cortex inilah yang memberikan banyak kontribusi terhadap keberhasilan dan keefektifan belajar.17 Oleh karena itu dibutuhkan pembelajaran yang menyenangkan untuk meningkatkan prestasi peserta didik berhasil dalam proses pembelajaran. Darmansyah
dalam
bukunya
berjudul
“Strategi
Pembelajaran
Menyenangkan dengan Humor” menjelaskan bahwa, ketika siswa mendapat stimulus menyenangkan dari lingkungannya, maka akan direspon secara fisik dan mental yang membuat mereka lebih aktif dan kreatif. Ketika siswa tersenyum otak akan menerima suplai darah yang memadai sehingga membuat mereka mudah berfikir dan memproses informasi. Kenyamanan saat peserta didik tertawa, akan memberikan kesempatan otak untuk menyimpan informasi dalam jangka pendek maupun jangka panjang.18
Artinya kenyamanan, kebahagian dan kesenangan
siswa sangat membantu mereka untuk mencapai keberhasilan dalam proses pembelajaran. Stogdills menjelaskan bahwa pembelajaran matematika humanis dapat meningkatkan penalaran dengan teknik brainteasers. Selain itu Stogdills menambahkan bahwa brainteasers memberikan nilai tambah dalam pembelajaran matematika humanis.19 Dalam Oxford Advanced Learner’s Dictionary ”Brainteasers is a problem or puzzle, typically one designed to be solved for amusement.”20 Sedangkan dalam Cambridge Advance Learner’s Dictionary & Thesaurus “Brainteasers is a problem for which it is hard to be find the answer, especially one wich people enjoy trying to solve as game.”21 Dari kedua definisi diatas dapat diambil kesimpulan bahwa brainteasers adalah suatu masalah tidak rutin atau teka-teki 17
Darmansyah. Strategi Pembelajaran Menyenangkan dengan Humor. (Jakarta : Bumi Aksara, 2010), Cet I, h. 3. 18 Ibid., h. 4. 19 Stogsdill, op.cit., h.84. 20 Oxford Dictionaries, [online] http://www.oxforddictionaries.com/definition/english/brainteaser?q=Brainteasers, [diakses 9 Januari 2015]. 21 Cambridge dictionary,[online] http://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/brainteaser, [diakses 9 januari 2015].
17
yang memiliki tingkat kesulitan untuk dipecahkan namun bersifat menghibur sehingga seseorang yang menyelesaikan masalah tersebut seperti sedang melakukan permainan. Dalam penelitian yang dilakukan oleh Stogsdill penggunaan brainteasers dalam pendekatan matematika humanis mampu membuat siswa yang tidak senang dengan matematika ikut aktif dalam proses pembelajaran. Keaktifan siswa dalam proses pembelajaran disebabkan karena penggunaan brainteasers mampu membuat suasana kelas menjadi lebih positif dan terbuka. Situasi kelas yang positif brainteasers dapat menurunkan tingkat kecemasan dan meningkatkan kemampuan penalaran dalam proses pembelajaran. Adapun contoh brainteaser dalam materi barisan dan deret adalah sebagai berikut: Brainteaser I Untuk sebuah kisah yang berakhir bahagia, ada seekor siput yang menyedihkan terjatuh ke dalam lubang sedalam 10 kaki. Siput ini memiliki kegigihan yang tinggi. Setiap hari dia bisa merangkak sejauh 3 kaki. Namun, pada malam hari dia tergelincir kembali sedalam 2 kaki. Berapa lama waktu yang dibutuhkan siput malang tersebut untuk mendapatkan kemerdekaannya? Brainteaser II Untuk sebuah kisah yang berakhir menyedihkan, terdapat dua kereta yang berjarak 800 meter satu sama lain saling berhadapan. Masing-masing bergerak dengan kelajuan10 m/s. Di depan kereta yang pertama terlihat seekor burung malang yang bergerak dengan kelajuan 20 m/s menuju kereta ke dua. Ketika burung malang tersebut sampai di kereta yang kedua, dia langsung berbalik arah kemudian bergerak dengan kelajuan yang sama 20m/s menuju kereta pertama. Ketika samapai di kereta pertama, burung malang tersebut berbalik arah lagi menuju kereta kedua masih dengan kecepatan yang sama. Dan seterusnya sampai kedua kereta tersebut bertabrakan. Pertanyaannnya adalah, berapa jarak yang ditempuh burung malang tersebut dalam menjemput kematiaanya?
18
c. Tahapan Pendekatan Matematika Humanis Teknik Brainteasers Tahapan pendekatan Matematika Humanis Teknik Brainteasers diuraikan sebagai berikut:22 1. Eksplorasi Pada tahap awal siswa dituntut kesediaanya untuk menempatkan energi dan pikiran pada tahap eksplorasi. Pada tahap ini siswa tidak hanya berperan sebagai penerima informasi tapi juga ikut berperan aktif dalam membangun konsep. Topik atau masalah yang diberikan pada tahap eksplorasi berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Hal ini merupakan salah-satu upaya untuk mengkontruksi matematika sekolah sehingga matematika dapat dipelajari dan dialami sebagai bagian dari kehidupan nyata. 2. Games Pada
tahap
ini
siswa
didorong
untuk
bersenang-senang
dalam
pembelajaran. Hal ini dapat disiasati guru dengan menggunakan games dalam proses pembelajaran. Diharapkan ketika siswa bisa bersenang-senang dalam proses pembelajaran, siswa akan merasa lebih nyaman sehingga dapat memicu kemampuan penalaran yang telah diberikan dalam penyelesaian Brainteasers. Game yang diberikan tidak hanya bertujuan untuk membuat siswa merasa nyaman dalam proses pembelajaran, tetapi juga bertujuan untuk meningkatkan kemampuan matematika dengan memberikan pertanyaan sesuai dengan aturan game. 3. Mengerjakan Brainteasers Permasalahan yang diberikan dalam brainteasers bersifat menghibur sehingga siswa didorong untuk bermain agar siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir kreatif dalam menyelesaikan masalah. Siswa dapat menggunakan berbagai macam cara untuk menyelesaikan masalah, tidak hanya dengan pendekatan aljabar. Pada tahap mengerjakan brainteasers siswa tidak memberikan jawaban tetapi diberikan kesempatan untuk memberikan alasan atas jawaban yang diberikan.
22
Ibid., h.84.
19
3. Pendekatan Deduktif Menurut Sagala pendekatan deduktif adalah proses penalaran yang bermula dari keadaan umum hingga keadaan khusus sebagai pendekatan pengajaran yang bermula dengan menyajikan aturan, prinsip umum itu diikuti dengan contoh-contoh khusus.23 Menurut Indriana dalam pendekatan deduktif orang memulai dengan berbagai aksioma, prinsip, atau aturan yang mengambil kesimpulan berbagai konsekuensi dan memformulasikan berbagai aplikasi.24 Dari kedua pendapat ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa pendekatan deduktif merupakan prosedur yang berpangkal pada penalaran deduktif yang bermula dari keadaan umum ke keadaan khusus yang disajikan dengan aksioma, prinsip, serta dalil-dalil yang kebenarannya telah diketahui atau diyakini, dan berakhir pada suatu kesimpulan atau pengetahuan baru yang bersifat lebih khusus. Pendekatan deduktif atau sering dikenal dengan pembelajaran tradisional memiliki beberapa kelebihan diantaranya tidak memerlukan banyak waktu dalam menyampaikan materi pelajaran dan tidak akan ada perbedaan pendapat dalam kebenaran konsep. Adapun kelemahan pendekatan ini diantaranya pembelajaran berpusat pada guru (teacher center) dan tidak ada ruang bagi siswa untuk membangun sendiri pengetahuannya hal ini menyebabkan pembelajaran kurang bermakna dan terkesan membosankan bagi siswa. Menurut Sagala tahapan pembelajaran pendekatan deduktif adalah sebagai berikut:25 1. Memilih konsep, prinsip, aturan yang akan disajikan dengan pendekatan deduktif. 2. Menyajikan aturan, prinsip yang bersifat umum lengkap dengan definisi dan buktinya. 3. Disajikan contoh-contoh khusus agar siswa dapat menyusun hubungan antara keadaan khusus itu dengan aturan prinsip umum.
23 24
Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung : Alfabeta. 2005), h.76. Dina Indriana, Mengenal Ragam Gaya Belajar Efektif, (Jogjakarta : Diva Press. 2013),
h.166. 25
Sagala, loc.cit.,
20
4. Disajikan bukti-bukti untuk menunjang atau menolak kesimpulan bahwa keadaan khusus itu merupakan gambaran dari keadaan umum. Adapun keempat tahapan tersebut dapat disederhanakan sebagai berikut: 1. Menyatakan abstraksi 2. Memberi ilustrasi 3. Aplikasi 4. Penutup
B. Hasil Penelitian Relevan Beberapa hasil penelitian yang relevan sebagai bahan penguat penelitian terkait dengan penerapan pendekatan humanis teknik Brainteasers dalam meningkatkan penalaran matematika siswa adalah : a) Gary Stogsdill (2014) dengan judul “Being Reasonable : Using Brainteasers to Develop Ability in Humanistic Mathematics Courses”. Penelitian ini dilakukan di Humanistics Math Course di Prescott College untuk mahasiswa liberal. Penelitian menghasilkan empat respon postif dari para mahasiswa. Pertama, mahasiswa dapat meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Kedua, mahasiswa dapat berfikir lebih kreatif dalam menyelesaikan masalah. Ketiga, Mahasiswa merasakan manfaat dalam bekerja sama dan mengetahui bagaimana cara meningkatkan kemampuan mereka sendiri dalam menyelesaikan masalah, keempat brainteasers menumbuhkan ketertarikan mahasiswa terhadap matematika.26 Adapun perbedaan penelitian ini dengan penelitian yang dilakukan oleh Stogdills terletak pada kemampuan yang diteliti. Selain kemampuan memberikan alasan/ bukti, kemampuan mengajukan dugaan dan kemampuan menemukan pola juga diteliti pada penelitian ini. b) Rizki Wahyu Yunian Putra dan Linda Sari (2016) dengan judul “Pembelajaran Matematika dengan metode Accelerated Learning Untuk 26
Stogsdill, op.cit.,P 84-85.
21
Meningkatkan Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa”. Kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajar dengan menggunakan metode accelerated learning lebih tinggi dari pada kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang menggunakan metode konvensional. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang menggunakan metode accelerated learning sebesar 75,86 dan rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang menggunakan metode konvensional sebesr 68,66. Dengan demikian penggunaan metode accelerated learning memberikan pengaruh terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa dibandingkan metode konvensional.27 Adapun perbedaan penelitian ini dengan penelitian yang dilakukan oleh Rizki dan Linda terletak pada perlakuan yang diberikan kepada kelompok eksperimen. c) Yulisa Desriyanti (2014) dengan judul “Pengaruh Metode Pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa”. kesimpulan dari penelitiannya adalah kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajar dengan menggunakan TAPPS lebih tinggi dari pada kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang menggunakan metode konvensional. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang menggunakan TAPPS sebesar 63,80 dan rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang menggunakan metode konvensional sebesr 47,18. Dengan demikian penggunaan metode TAPPS memberikan pengaruh terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa dibandingkan metode konvensional.28 Adapun perbedaan penelitian ini dengan penelitian yang dilakukan oleh Yulisa terletak pada perlakuan yang diberikan kepada kelompok eksperimen. 27
Rizki Wahyu Yunian Putra, Linda Sari, “Pembelajaran Matematika Dengan Metode Accelerated Learning Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa SMP” Jurnal Pendidikan Matematika Al-Jabar, Vol 7, No 2, 2016, h.128. 28 Yulisa Desriyanti, “Pengaruh Metode Pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa”, Skripsi Universitas Islam Negeri Jakarta, 2014, h.72, tidak dipublikasikan.
22
C. Kerangka Berpikir Salah satu kemampuan yang menjadi tujuan pembelajaran matematika adalah penalaran (reasoning). Beberapa tipe penalaran matematik diantaranya penalaran adaptif, penalaran induktif dan penalaran deduktif. Adapun yang dimaksud penalaran dalam penelitian ini adalah penalaran adaptif. Penalaran adaptif dalam penelitian ini adalah kapasitas berpikir secara logis dalam memeperkirakan jawaban, memberikan alasan atau bukti secara matematis dan menemukan pola pada suatu persoalan matematika. Kemampuan penalaran matematis siswa belum dikembangkan secara maksimal. Hal ini terlihat dari hasil survey TIMSS tahun 2011 yang menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa Indonesia masih berada di bawah rata-rata. Garry Stogsdill dalam Jounal of Humanistic Mathematics “Being Reasnable : Using Brainteasers To Develop Reasoning Ability in Humanistic Mathematics Course” Menjelaskan bahwa pembelajaran matematika humanis dapat meningkatkan kemampuan penalaran dengan menggunakan teknik brainteasers. Pendekatan matematika humanis teknik brainteasers diterapkan melalui tahapan eksplorasi, game dan brainteasers. Pertama, siswa dalam tahapan eksplorasi matematika dinilai dalam kesediaanya menempatkan waktu dan energi untuk proses penalaran dan menanggung ketidaknyamanan ketidaktahuan penyelesaian masalah. Dalam tahap ini siswa diberikan Lembar Kegiatan Siswa berisikan langkah-langkah kegiatan eksplorasi dan pertanyaan-pertanyaan untuk membangun konsep sehingga tahap ini dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam memberikan dugaan dan pola pada suatu gejala atau persoalan matematika. Kedua, siswa didorong untuk bersenang-senang menggunakan games dalam proses pembelajaran. Diharapkan ketika siswa bisa bersenang-senang dalam proses pembelajaran, siswa akan merasa lebih nyaman dan akan memicu kemampuan penalaran yang telah diberikan dalam mengerjakan brainteasers. Game yang diberikan tidak hanya bertujuan untuk membuat siswa merasa nyaman dalam proses pembelajaran, tetapi juga bertujuan untuk meningkatkan
23
kemampuan matematika dengan memberikan pertanyaan sesuai dengan aturan game. Adapun pertanyaan yang diberikan dapat melatih kemampuan siswa dalam mengajukan dugaan. Pada tahap ketiga, siswa mengerjakan brainteaser. Permasalahan yang diberikan dalam brainteasers bersifat menghibur sehingga siswa didorong untuk bermain agar siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir kreatif dalam menyelesaikan masalah. Siswa dapat menggunakan berbagai macam cara untuk menyelesaikan masalah, tidak hanya dengan pendekatan aljabar. Pada tahap mengerjakan brainteasers siswa tidak memberikan jawaban tetapi diberikan kesempatan untuk memberikan alasan atas jawaban yang diberikan. Pada tahap ini indikator kemampuan penalaran adaptif yang dikembangkan meliputi kemampuan memberikan alasan terhadap kebenaran suatu pernyataan dan kemampuan menemukan pola pada suatu gejala atau persoalan matematika. Kemudian ketiga tahapan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers ini akan dilihat kontribusinya terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa dengan membandingkan hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan pendekatan deduktif. Secara sederhana kerangka berpikir penelitian dapat disajikan sebagai berikut: Eksplorasi
Games Brainteasers
Menyatakan abstraksi Pendekatan Deduktif
Mengajukan dugaan
Memberikan alasan
Memberi ilustrasi Aplikasi
Penutup
Gambar 2.1 Kerangka Berpikir
Menemukan pola
Penalaran Adaptif
Pendekatan Matematika Humanis Teknik Brainteasers
24
D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian ini adalah “kemampuan penalaran adaptif
matematis siswa yang diajar dengan
menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers lebih tinggi dari pada kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajar menggunakan pendekatan deduktif”
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di MAN 2 Cianjur yang beralamat di Jalan Raya Sindanglaya No.29 Pacet Cianjur. 2. Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan pada semester ganjil pada tanggal 16 November 3 Desember tahun ajaran 2016/2017.
B. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen semu (Quasi Experimental). Desain ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak berfungsi
sepenuhnya
untuk
mengontrol
variabel-variabel
luar
yang
mempengaruhi pelaksanaan eksperimen. Metode eksperimen semu digunakan karena pada kenyataannya sulit mendapatkan kelompok kontrol yang digunakan untuk penelitian. 1 Penelitian ini dilakukan dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua kelompok pengamatan, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok
eksperimen
adalah
kelompok
yang
proses
pembelajarannya
menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers, sedangkan kelompok kontrol adalah kelompok yang proses pembelajarannya menggunakan pendekatan deduktif.
C. Desain Penelitian Desain penelitian yang digunakan adalah Randomized post test only control-group design. Dimana desain penelitian hanya menggunakan post-test. Pemilihan desain ini karena peneliti hanya ingin melihat perbedaan kemampuan 1
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D, (Bandung: Alfabeta,2010),
h.114.
25
26
penalaran adaptif matematis siswa setelah diberi perlakuan. Sehingga tidak diberikan pre-test. Desain penelitiannya menggunakan pola sebagai berikut:2 Tabel 3.1 Rancangan Desain Penelitian Kelompok Perlakuan Post-test R
KE
X1
O
R
KK
X2
O
Keterangan: R
: Acak Kelas
KE
: Kelompok Eksperimen
KK
: Kelompok Kontrol
X1
: Perlakuan dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers
X2
: Perlakuan dengan pendekatan deduktif
O
: Tes kemampuan penalaran adaptif
D. Populasi dan Sampel Sebelum penelitian dilaksanakan, terlebih dahulu harus ditentukan populasi penelitian. Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang
mempunyai
kualitas dan
karakteristik tertentu yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.3 Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X MIA MAN 2 Cianjur yang terdaftar pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017. Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut.4 Sampel ini diambil dari populasi dengan teknik Cluster Random Sampling, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari seluruh siswa pada populasi. Satu kelas dipilih secara acak sebagai kelompok eksperimen, sedangkan satu kelas lagi dipilih secara acak sebagai kelompok kontrol. Pengambilan acak cluster dilakukan jika populasi tidak terdiri dari individu-individu melainkan dari kelompok-kelompok individu dalam cluster. Satu kelompok yang dimaksud 2
Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung, Remaja Rosdakarya, 2011), cet. VII, h. 206. 3 Sugiyono, op. cit., h. 117. 4 Ibid., h.118.
27
dalam penelitian ini adalah seluruh siswa dalam satu kelas, maka dari seluruh siswa kelas X Mia di MAN 2 Cianjur dipilih dua kelas secara acak dengan teknik undian sehingga terpilih kelas X Mia 1 dengan jumlah 44 siswa sebagai kelompok eksperimen (kelas yang diajarkan dengan pendekatan matematika humanis teknik braintasers) dan kelas X Mia 2 dengan jumlah 41 siswa sebagai kelompok kontrol (kelas yang diajarkan dengan pendekatan deduktif).
KELAS X MIA
X.1
X.2
X.3
X.4
Diundi Diperoleh
X.1
Diundi Diperoleh
X.2
Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel
E. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kedua kelompok sampel. Tes kemampuan penalaran adaptif matematis yang diberikan pada akhir pokok bahasan materi barisan dan deret di kelompok eksperimen yang diajar menggunakan pendekatan matematika humanis teknik branteasers dan di kelompok kontrol yang diajar menggunakan pendekatan deduktif.
F. Instrumen Penelitian Pada penelitian ini, peneliti ingin mengetahui pengaruh pendekatan matematika humanis teknik brainteasers terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Untuk itu, instrumen yang digunakan adalah bentuk tes uraian. Soal-soal yang diberikan memuat tiga indikator kemampuan penalaran adaptif matematis, yaitu memberikan dugaan, memberikan alasan atau bukti dan menemukan pola. Instrumen ini diberikan satu kali kepada masing-masing kelompok,
yaitu
kelompok
eksperimen
setelah
dilakukan
pebelajaran
28
menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers dan pada kelompok kontrol setelah dilakukan pembelajaran menggunakan pendekatan deduktif. Pokok bahasan pada instrumen ini adalah materi barisan dan deret. Adapun kisi-kisi tes kemampuan penalaran adaptif matematis pada penelitian ini dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 3.2 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematika Indikator Kemampuan No KD Indikator Soal Penalaran Soal Adaptif 3.8Memprediksi pola Menduga pola barisan geometri 1 barisan dan deret dengan mendaftar hasil aritkmetika dan pengamatan secara berurutan. Memberikan geometri atau Menduga pola barisan selain 2 Dugaan barisan lainnya aritmetika dan geometri dengan melalui mendaftar hasil pengamatan pengamatan dan secara berurutan. memberikan Memberikan alasan atau bukti 3 alasannya. suatu barisan aritmetika Memberikan Alasan Memberikan alasan atau bukti 4 suatu barisan geometri 4.8 Menyajikan hasil Menemukan pola dalam 5 menemukan pola menentukan nilai jumlah n suku barisan dan deret deret aritmetika. dan penerapannya Menemukan pola dalam 6 dalam menentukan jumlah suku ke-n Menemukan menyelesaikan suatu barisan geometri Pola masalah Menemukan pola dalam 7 sederhana pemecahan masalah barisan geometri. Untuk memperoleh data kemampuan penalaran adaptif matematis siswa, diperlukan pedoman penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Pedoman penskoran untuk kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada tabel dibawah ini, dibuat berdasarkan kemungkinan-kemungkinan jawaban siswa
29
terhadap tes uraian yang diberikan. Adapun pedoman penskoran tes kemampuan penalaran adaptif matematis pada penelitian ini dapat dilihat drai tabel berikut. Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Memberikan alasan Menemukan pola atau bukti terhadap pada suatu gejala Skor Memberikan dugaan kebenaran suatu atau persoalan pernyataan matematika Menjawab tanpa Menunjukan Menunjukan menggunakan rumus penyelesaian dengan penemuan pola dari (menggunakan pola) memberikan alasan suatu masalah secara 4 dengan mendaftarkan atau bukti secara keseluruhan dengan suku selanjutnya disertai keseluruhan dengan benar, jelas dan dengan alasan dan benar, jelas dan lengkap. jawaban benar. lengkap. Menjawab tanpa Menunjukan Menunjukan mengunakan rumus penyelesaian dengan penemuan pola dari (menggunakan pola) memberikan alasan suatu masalah 3 dengan mendaftarkan atau bukti (hampir (hampir semua) suku selanjutnya tanpa semua) dengan benar. dengan benar. disertai alasan Menjawab dengan Menunjukan Menunjukan mengunakan rumus dan penyelesaian dengan penemuan pola dari jawaban benar memberikan alasan suatu masalah (hanya 2 atau bukti (hanya sebagian) dengan sebagian) dengan benar. benar. Secara keseluruhan Menjawab tidak sesuai Menjawab tidak salah dalam menunjukan atas aspek tentang sesuai atas aspek 1 proses memberikan memberikan alasan tentang penemuan dugaan. atau bukti. pola. 0 Tidak ada jawaban. G. Validasi Instrumen Untuk mengetahui kelayakan instrumen kemampuan penalaran adaptif matematis, maka instrumen tersebut harus dilakukan uji validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda soal agar instrumen yang akan digunakan
30
sesuai dan relevan dengan materi dan kemampuan yang akan diukur. Uij coba instrument tes ini dilaksanakan di kelas XI Mia 1 MAN 2 Cianjur.
1. Uji Validitas Validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas isi (content validity) dan validitas empiris. Untuk menguji validitas isi, dilakukan dengan cara membandingkan isi instrumen dengan rancangan yang sudah ditetapkan dan konsultasi dengan ahli.5 Dalam penelitian ini dilakukan dengan memberikan form penilaian kepada para ahli matematika yaitu terdiri dari 3 dosen jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2 Guru matematika SMAN 6 Tangerang Selatan, 2 Guru matematika MA Al-Riyadl, dan 1 guru MAN 2 Cianjur. Dalam form penilaian instrumen, peneliti menyediakan 3 penilaian yaitu esensial, tidak esensial, dan tidak relevan serta kolom komentar. Hal ini berdasarkan kriteria yang dibuat oleh Lawshe dalam artikelnya terkait content validity (validitas isi).6 Hasil validitas isi digunakan sebagai acuan untuk memperbaiki instrumen penelitian. Jika ada instrumen yang tidak esensial maupun tidak relevan menurut ahli, instrumen tersebut tetap digunakan dengan ketentuan dilakukan perbaikan sesuai dengan saran yang diberikan. Perbaikan yang dilakukan diantaranya: 1) Memperbaiki redaksi soal sehingga dapat mudah dipahami oleh siswa. 2) Memodifikasi soal yang dianggap terlalu mudah. 3) Memodifikasi soal sehingga sesuai dengan indikator yang diujikan. Metode perhitungan validitas isi yang digunakan peneliti adalah metode CVR (Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut:7
5
Ibid, h.182. C.H Lawshe. (1975). A quantitative approach to content validity. By Personel Psychology, INC. p.567. 7 C.H Lawshe,op.cit.,p.567 6
31
Keterangan : CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial N
: Jumlah penilai
Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada setiap item soal. Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum CVR yang disajikan oleh Lawshe maka item soal tersebut tidak valid dan akan dihilangkan. (Untuk tabel nilai minimum CVR yang disajikan oleh Lawhe dapat dilihat pada lampiran 25) Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh ke-9 butir soal valid. Berikut disajikan hasil uji validitas 8 orang ahli pada tabel 3.4.
Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis No NENilai Minimum E TE TR NE N/2 Keputusan Soal N/2 CVR Skor 1 8 0 0 8 4 4 1,00 0,75 Valid 2 7 1 0 7 4 3 0,75 0,75 Valid 3 8 0 0 8 4 4 1,00 0,75 Valid 4 8 0 0 8 4 4 1,00 0,75 Valid 5 7 1 0 7 4 3 0,75 0,75 Valid 6 8 0 0 8 4 4 1,00 0,75 Valid 7 7 1 0 7 4 3 0,75 0,75 Valid 8 7 1 0 7 4 3 0,75 0,75 Valid 9 7 1 0 7 4 3 0,75 0,75 Valid Untuk perhitungan validitas empiris instrumen kemampuan penalaran adaptif terlebih dahulu diujikan kepada siswa kelas XI Mia 1 MAN 2 Cianjur
32
dengan jumlah siswa sebanyak 46 orang. Pengukuran validitas soal dapat ditentukan dengan menggunakan rumus product moment :8 ∑ √*
∑
(∑ ) (∑ ) (
) +*
(
) +
Keterangan : : Koefisien korelasi antara variable X dan variable Y N
: Banyaknya siswa
X
: Skor item soal
Y
: Skor total
Uji validitas yang dilakukan yaitu dengan membandingkan nilai dengan nilai
pada taraf signifikansi 5%. Jika
tersebut valid. Jika
maka butir soal
maka butir soal tersebut tidak valid. Hasil
rekapitulasi uji validitas empiris instrumen tes kemampuan penalaran adaptif matematis dalam penelitian ini tersaji pada tabel 3.5. (Untuk perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 13)
No
1
2
3
8
87.
Tabel 3.5 Hasil rekapitulasi Uji Validitas Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis No Validitas Soal Indikator Keterangan r r hitung tabel 1 0.471 0.291 Valid Memberikan dugaan 2 0.121 0.291 Tidak Valid 3 0.605 0.291 Valid 4 0.789 0.291 Valid Memberikan alasan atau bukti 5 0.806 0.291 Valid 6 -0.016 0.291 Tidak Valid 7 0.762 0.291 Valid Menemukan pola 8 0.789 0.291 Valid 9 0.756 0.291 Valid
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : Bumi Aksara, 2012), h.
33
Dari tabel 3.5 dapat dilihat bahwa berdasarkan perhitungan validitas empiris dari 9 butir soal kemampuan penalaran adaptif matematis siswa diperoleh 7 butir soal yang dinyatakan valid yaitu soal no 1,3,4,5,7,8 dan 9, dan 2 butir soal yang dinyatakan tidak valid yaitu no soal 2 dan 6.
2. Uji Reliabilitas Setelah dilakukan uji validitas kemudian dilakukan uji reliabilitas untuk mengetahui keandalan instrumen. Reliabilitas yang diuji pada instrumen ini menggunakan rumus koefisien alpha (alpha cronbach), yaitu:9 (
)(
)
Keterangan: 11
n
: Koefisien reliabilitas : Banyaknya butir soal yang valid : Jumlah varians skor tiap-tiap item soal : Varians total
Untuk menghitung
dan
digunakan rumus varians sebagai berikut:10 ∑
(∑ )
Kriteria koefisien reliabilitas disajikan dalam tabel 3.6 berikut :11 Tabel 3.6 Klarifikasi Koefisien Reliabilitas r11 Keterangan Derajat reliabilitas sangat tinggi Derajat reliabilitas tinggi Derajat reliabilitas cukup Derajat reliabilitas rendah Derajat reliabilitas sangat rendah
9
Ibid., h.122. Ibid., h.123. 11 Anas Sudijono, Pengantar Statistika Pendidikan, (Jakarta:PT Raja grafindo Persada, 2006), h.193. 10
34
Berdasarkan hasil perhitungan reliabilitas dari 7 butir soal yang valid pada uji instrumen tes kemampuan penalaran adaptif matematis diperoleh nilai . Nilai tersebut berada diantara
sehingga memiliki
kriteria derajat reliabilitas tinggi oleh karena itu, instrumen yang digunakan baik untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. (lampiran 14).
3. Uji Taraf Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Bilangan yang menunjukkan sukar dan mudahnya sesuatu soal disebut indeks kesukaran (difficulty index).12 Rumus mencari taraf kesukaran yaitu:13
Keterangan: : Tingkat kesukaran : banyaknya siswa yang menjawab soal dengan betul : jumlah seluruh siswa peserta tes Indeks kesukaran berkisar antara 0,00 sampai 1,00. Kriteria untuk indeks kesukaran seperti yang terlihat pada tabel 3.7 berikut:14 Tabel 3.7 Klarifikasi Taraf Kesukaran Nilai Indeks Kesukaran (IK) Keterangan Soal Sukar Soal Sedang Soal Mudah Berikut ini disajikan tabel hasil rekapitulasi uji taraf kesukaran dari 7 soal instrumen tes kemampuan penalaran adaptif matematis yang valid dalam penelitian ini. (lampiran 15).
12
Arikunto, op.cit., h.222. Ibid., h.223. 14 Ibid., h. 225. 13
35
No 1 2
3
Tabel 3.8 Hasil Rekapitulasi Uji Taraf Kesukaran Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis No Tingkat Kesukaran Indikator Soal P Kriteria 1 0.679 Sedang Memberikan dugaan 3 0.630 Sedang 4 0.668 Sedang Memberikan alasan atau bukti 5 0.673 Sedang 7 0.815 Mudah Menentukan pola 8 0,690 Sedang 9 0.646 Sedang
Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran dari 7 butir soal instrumen kemampuan penalaran adaptif matematis yang valid, diperoleh 6 soal yang memiliki kriteria sedang dan 1 soal yang memiliki kriteria mudah.
4. Uji Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan rendah.15 Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks diskriminasi (D).16 Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah:17 =
Keterangan:
15
D
: Indeks daya beda
JA
: Skor maksimum peserta kelompok atas
JB
: Skor maksimum peserta kelompok bawah
BA
: Jumlah skor peserta kelompok atas
BB
: Jumlah skor peserta kelompok bawah
PA
: Proporsi peserta kelompok atas
Ibid.,h.226 Ibid., 17 Ibid., h. 228. 16
36
PB
: Proporsi peserta kelompok bawah
Klasifikasi daya pembeda yang digunakan adalah seperti yang terlihat pada tabel berikut:18 Tabel 3.9 Klarifikasi Indeks Daya Pembeda Nilai Daya Pembeda DP Keterangan Jelek Cukup Baik Baik Sekali Soal di buang Negative . Hasil rekapitulasi uji daya pembeda dari 7 butir soal instrumen tes kemampuan penalaran adaptif matematis yang valid dalam penelitian ini disajikan pada tabel 3.10. (lampiran 16)
No 1 2
3
Tabel 3.10 Hasil Uji Daya Pembeda Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa No Daya Pembeda Indikator Soal D Kriteria 1 0.282 Cukup Memberikan dugaan 3 0.347 Cukup 4 0.760 Baik Sekali Memberikan alasan atau bukti 5 1.304 Baik Sekali 7 0.652 Baik Menentukan pola 8 0.760 Baik Sekali 9 0.891 Baik Sekali
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda dari 7 butir soal instrumen kemampuan penalaran adaptif matematis yang valid, diperoleh 4 soal memiliki daya pembeda dengan kriteria baik sekali, 2 soal dengan kriteria baik, dan 1 soal dengan kriteria cukup. Berikut hasil rekapitulasi uji coba karakteristik butir soal instrumen tes kemampuan penalaran adaptif matematis siswa disajikan pada tabel 3.11.
18
Ibid., h. 232.
37
No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tabel 3.11 Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Taraf Daya Validitas Keterangan Kesukaran Pembeda Valid Sedang Cukup Digunakan Tidak Valid Tidak Digunakan Valid Sedang Cukup Digunakan Valid Sedang Baik Sekali Digunakan Valid Sedang Baik Sekali Digunakan Tidak Valid Tidak Digunakan Valid Mudah Baik Digunakan Valid Sedang Baik Sekali Digunakan Valid Sedang Baik Sekali Digunakan
Berdasarkan kesimpulan hasil uji coba instrumen penulis memutuskan dari 9 soal hanya 7 soal yang akan digunakan dalam posttest pada akhir penelitian yaitu soal nomor 1,3,4,5,7,8 dan 9. Adapun koefisien reliabilitas dari ke-7 butir soal yang valid sebesar
atau memiliki koefisien reliabilitas yang tinggi
sehingga baik untuk digunakan sebagai instrumen kemampuan penalaran adaptif.
H. Teknik Analisis Data Setalah data posttes terkumpul dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, selanjutnya dilakukan uji perbedaan dua rata-rata dengan menggunakan uji t. Data penelitian yang diperoleh kemudian diolah dan dibandingkan hasilnya untuk menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian. Keseluruhan pengolahan data mulai dari menguji normalitas, homogenitas hingga perbedaan dua rata-rata kelompok dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak SPSS (Statistical Package for Social Sciences). SPSS adalah perangkat lunak atau program pengolah data statistik. Sesuai dengan namanya, program ini menjadi salah satu pengolah data statistik terbaik sebab program ini dapat mengolah hampir semua analisis pada persoalan statistik parametrik hingga non-parametrik.
38
1. Uji Prasyarat Analisis Karena varian populasi tidak diketahui, untuk analisis data digunakan uji kesamaan dua rata-rata dengan menggunakan analisis Independent Sample T Test. Uji kesamaan dua rata-rata dilakukan pada hasil tes kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
a. Uji Normalitas Uji Normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Jika data kedua kelompok berdistribusi normal maka dalam menguji perbedaan dua rata-rata digunakan analisis Independent sample t-test. Jika terdapat data yang tidak berdistribusi normal maka dalam pengujian perbedaan dua rata-rata digunakan uji nonparametrik. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas data menggunakan analisis One-Sample Kolmogorov-Smirnov Z yang terdapat dalam perangkat lunak SPSS. Sebelum melakukan pengujian, ditetapkan terlebih dahulu hipotesis statistiknya yaitu sebagai berikut:
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 : sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal. Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang
ditunjukan oleh Asymp. Sig. (2-tailed) untuk p-value pada output yang dihasilkan dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:
Jika signifikansi (p-value) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
Jika signifikansi (p-value) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas Uji Homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah varians kedua kelompok yang saling bebas (independent) homogen atau tidak. Uji homogenitas varians menggunakan Uji Levene yang terdapat pada perangkat
39
lunak SPSS. Sebelum melakukan pengujian ditetapkan terlebih dahulu hipotesis statistikanya yaitu sebagai berikut :
H0 :
(varians kemampuan penalaran adaptif matematis kedua
kelompok homogen).
H1 :
(varians kemampuan penalaran adaptif matematis kedua
kelompok tidak homogen). Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang ditunjukan oleh Sig. pada output pada kolom Levene’s Tes for Equality of Variances dengan kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut:
Jika signifikansi (p-value) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu varians nilai kemampuan penalaran adaptif matematis kedua kelompok tidak homogen.
Jika signifikansi (p-value) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu varians nilai kemampuan penalaran adaptif matematis kedua kelompok homogen.
2. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Setelah dilakukan uji prasyarat, jika ternyata hasil uji prasyarat analisisnya menunjukan populasi berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen maka untuk menguji kesamaan dua rata-rata digunakan uji-t. Pengujian kesamaan dua rata-rata dapat diolah menggunakan analisis Independent Sample T Test yang terdapat pada perangkat lunak SPSS. Sebelum melakukan pengujian ditetapkan terlebih dahulu hipotesis statistikanya yaitu sebagai berikut :
H0 :
(Rata-rata nilai kemampuan penalaran adaptif matematis
kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan penalaran adaptif siswa pada kelompok kontrol).
H1 :
(Rata-rata nilai kemampuan penalaran adaptif matematis
kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok kontrol).
40
Untuk memutuskan hipotesis mana yang dipilih, mengacu pada nilai yang ditunjukan Sig.(2-tailed) yang terletak pada baris Equal variances assumed pada output yang dihasilkan dengna kriteria pengambilan keputusan sebagai berikut :
Jika signifikansi p-value (
) ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu rata-
rata nilai kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata nilai kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok kontrol.
Jika signifikansi p-value (
) > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu rata-
rata nilai kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok eksperimen sama dengan rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok kontrol.
3. Menentukan Proporsi Varians (effect size) Populasi varians adalah ukuran mengenai besarnya pengaruh (effect size) variabel perlakuan (bebas) terhadap kriterium (variabel tak bebas). Effect size dapat dinyatakan sebagai koefisien determinasi (ƞ 2)Berikut formula effect size: 19
ƞ2 Keterangan: to
= t hitung
db
= derajat bebas
kriteria effect size adalah sebagai berikut:20 Tabel 3.12 Kriteria Effect Size Nilai effect size Keterangan 0,01 < ƞ 2 < 0,09
Efek kecil
0,09 < ƞ 2 < 0,25
Efek sedang
ƞ > 0,25
Efek besar
2
19 20
Kadir, Statistika Terapan, edisi kedua (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2015), h.296. Ibid.
41
I. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut: H0 : H1 : Keterangan : : rata-rata tingkat kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen. : rata-rata tingkat kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok kontrol.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan penalaran adaptif matematis siswa ini dilaksanakan di MAN 2 Cianjur pada dua kelompok kelas X Mia yang kemudian dijadikan sebagai kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelas X Mia 1 dijadikan sebagai kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 44 siswa yang terdiri dari 18 siswa laki-laki dan 26 siswa perempuan diajar dengan menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers. Sedangkan kelas X Mia 2 dijadikan sebagai kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 41 siswa yang terdiri dari 18 siswa laki-laki dan 23 siswa perempuan diajar dengan menggunakan pendekatan deduktif. Pokok bahasan yang diajarkan dalam penelitian ini adalah barisan dan deret. Untuk mengetahui perbedaan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa, diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, kemudian pada akhir pembelajaran diberikan tes kemampuan penalaran adaptif matematis (posttest) pada kedua kelompok tersebut berupa tes uraian sebanyak 7 soal. Soal (posttest) tersebut telah di analisis karakteristiknya berupa uji validitas konten dan empiris (diujikan di kelas XI Mia 1 MAN 2 Cianjur), uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya pembeda soal. Selanjutnya dilakukan analisis data hasil perhitungan tes kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Berikut disajikan analisis data hasil posttest pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
1. Kemampuan Penalaran Adapif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers memperoleh nilai tertinggi sebesar 100 dan nilai terendah sebesar 46,43. Untuk lebih jelasnya,
42
43
data hasil nilai kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen disajikan pada dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut. Tabel 4.1 Frekuensi Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Persen Frekuensi Persen (%) Kumulatif Nilai 46.43 1 2.3 2.3 50.00 2 4.5 6.8 53.57 5 11.4 18.2 57.14 3 6.8 25.0 60.71 6 13.6 38.6 64.29 3 6.8 45.5 67.86 1 2.3 47.7 Valid 71.43 8 18.2 65.9 75.00 4 9.1 75.0 78.57 5 11.4 86.4 82.14 3 6.8 93.2 85.71 2 4.5 97.7 100.00 1 2.3 100.0 Total 44 100.0 Tabel 4.1 memperlihatkan bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen adalah 71,43 yaitu sebesar 18,2% (8 dari 44 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa adalah 46,43, 67,86, 100 yaitu sebesar 2,3% (masing-masing 1 dari 44 siswa). Nilai rata-rata yang diperoleh pada kelompok eksperimen yaitu 68,02. Siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 47,7% (21 dari 44 siswa). Siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 52,3% (23 dari 44 siswa). Secara visual penyebaran data kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok eksperimen dapat dilihat pada histogram berikut ini.
2. Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Kontrol Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang pembelajarrannya menggunakan pendekatan deduktif memiliki nilai tertinggi sebesar 85,71 dan nilai
44
terendah sebesar 39,29. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut. Tabel 4.2 Frekuensi Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Kontrol Nilai
Valid
Total
39.29 46.43 50.00 53.57 57.14 60.71 64.29 67.86 71.43 75.00 78.57 82.14 85.71 Total
Frekuensi 3 1 7 10 2 3 1 4 3 4 1 1 1 41 44
Persen (%) 6.8 2.3 15.9 22.7 4.5 6.8 2.3 9.1 6.8 9.1 2.3 2.3 2.3 93.2 100.0
Kumulatif Persen 7.3 9.8 26.8 51.2 56.1 63.4 65.9 75.6 82.9 92.7 95.1 97.6 100.0
Tabel 4.2 memperlihatkan bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok kontrol adalah 53,57 yaitu sebesar 22,7% (10 dari 41 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa adalah 46,43, 64,29, 78,57, 82,14, dan 85,71 yaitu sebesar 2,3% (masing-masing 1 dari 44 siswa). Nilai ratarata yang diperoleh pada kelompok kontrol yaitu 59,58. Siswa yang mendapat Nilai dibawah rata-rata sebanyak 56,1% (23 dari 41 siswa). Siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 44,9% (18 dari 41 siswa).
3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Data hasil tes kemampuan penalaran adaptif maematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang diperoleh dari hasil posttest disajikan dalam tabel berikut.
45
Tabel 4.3 Deskripsi Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Statistik Deskriptif Eksperimen Kontrol Jumlah Siswa 44 41 Minimum 46.43 39.29 Maksimum 100.00 85.71 Rata-rata 68.02 59.58 Median (Me) 71.42 53.57 Modus (Mo) 71.43 53.57 Standar Deviasi (s) 11.78 11.88 Varians 138.80 141.22 Kemiringan (Skewnesss) -.289 .505 Std. Error of Skewness .357 .369 Keruncingan (Kurtosis) -.251 -.659 Tabel 4.3 menunjukan adanya perbedaan hasil perhitungan statistik deskriptif antara kedua kelompok. Dari tabel terlihat nilai tertinggi dari kedua kelompok terdapat pada kelompok eksperimen dengan nilai 100. Sedangkan nilai terendah dari kedua kelompok terletak pada kelompok kontrol dengan nilai 39,29. Artinya, kemampuan penalaran adaptif matematis tertinggi perorangan terdapat di kelompok eksperimen, sedangkan kemampuan penalaran adaptif matematis terendah perorangan terdapat pada kelompok kontrol. Selain itu, nilai rata-rata yang diperoleh kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol (68,02 > 59,58) dengan selisih sebesar 8,44. Artinya, kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol. Adapun nilai terbanyak yang di dapat siswa pada kelompok eksperimen (modus) yaitu sebesar 71,43 berada di atas skor rata-rata kelompok. Sedangkan nilai terbanyak yang di dapatkan siswa pada kelompok kontrol sebesar 53,57 berada di bawah nilai rata-rata kelompok. Selain itu perbandingan nilai median kelompok eksperimen lebih tinggi dari kelompok kontrol (71,43 > 53,57) dengan selisih 17,86. Jika dilihat dari penyebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelompok kontrol memiliki nilai yang sedikit lebih menyebar dan bervariasi
46
dibanding kelompok eksperimen. Hal ini dapat dilihat dari nilai varians kelompok kontrol yang lebih besar 2,24 dari kelompok eksperimen, dan standar deviasi kelompok kontrol lebih besar 0,1dari kelompok eksprimen. Koefisien kemiringan (Skewness) di kelompok eksperimen bernilai negatif maka distribusi data miring negative atau landai kiri. Dengan kata lain, pada kelompok eksperimen kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Sedangkan untuk kelompok kontrol koefisien kemiringan bernilai positif, maka distribusi data pada kelompok kontrol miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain, pada kelompok kontrol kecenderungan data berada mengumpul di bawah rata-rata. Selain itu ukuran skewness kedua kelompok dapat diubah menjadi rasio-skewness
dengan rumus
. Untuk
kelompok eksperimen diperoleh rs sebesar -0,289/0,357= -0,809 dan untuk kelompok kontrol diperoleh
sebesar 0,505/0,369 =1,36. Artinya, karena kedua
hasil tersebut berada di dalam interval -2 sampai +2 maka distribusi data kedua kelompok diasumsikan normal. Keruncingan (kurtosis) pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol kurang dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) sehingga data tidak terlalu mengelompok atau menyebar. Secara visual perbedaan penyebaran data dari kedua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada gambar 4.1 berikut. 20 15 10 5 0 40.00
50.00
60.00
70.00
kelompok eksperimen
80.00
90.00
100.00
Kelompok kontrol
Gambar 4.1 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
47
Berdasarkan kurva pada gambar 4.1 terlihat perbedaan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kurva pada kelompok eksperimen sedikit bergeser ke kanan. Pencapaian nilai maksimum siswa pada kelompok kontrol masih lebih berada di bawah pencapaian maksimum siswa pada kelompok eksperimen. Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok kontrol.
4. Perbandingan
Kemampuan
Penalaran
Adaptif
Matematis
Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kemampuan Kontrol Per Indikator Kemampuan penalaran adaptif matematis yang diteliti dalam penelitian ini didasarkan pada tiga indikator, yaitu mampu memberikan dugaan, mampu memberikan alasan atau bukti, dan mampu menemukan pola. Kemampuan penalaran adaptif matematis pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol ditinjau dari indikator yang telah ditentukan pada penelitian ini disajikan dalam tabel 4.4 sebagai berikut. Tabel 4.4 Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Eksperimen Kontrol Skor No Indikator RataMaksimum Rata% % rata rata 1
Mengajukan Dugaan
8
6,59
82,38
6,19
77,44
2
Memberikan Bukti/Alasan
8
4,36
54,54
3
37,5
3
Menemukan Pola
12
8,09
67,42
7,48
62,39
Tabel 4.4 memperlihatkan bahwa terdapat perbedaan skor tiap indikator kemampuan penalaran adaptif matematis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Indikator ketiga memiliki perbedaan nilai skor maksimum
48
dengan indikator pertama dan kedua, hal ini dikarenakan indikator kemampuan menemukan pola diwakili dengan jumlah soal yang berbeda. Untuk indikator kemampuan mengajukan dugaan terdiri dari 2 butir soal yaitu nomor soal 1 dan 2 dengan skor maksimum 8, sehingga rata-rata indikator kemampuan mengajukan dugaan didapat dari penjumlahan rata-rata skor untuk 2 soal indikator kemampuan mengajukan dugaan. Kemudian, persentase indikator kemampuan mengajukan dugaan didapat dari rata-rata perindikator dibagi skor maksimum kemudian dikalikan 100%. Untuk perhitungan rata-rata dan persentase kemampuan memberikan alasan/bukti dan kemampuan menemukan pola sama dengan perhitungan indikator kemampuan mengajukan dugaan. Dari tabel 4.4 menunjukan bahwa siswa yang mampu menyelesaikan soal kemampuan mengajukan dugaan pada kelompok eksperimen sebesar 82,38% dari keseluruhan siswa pada kelompok tersebut, sedangkan kelompok kontrol memiliki persentase lebih kecil yaitu sebesar 77,44%. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok eksperimen pada indikator mampu mengajukan dugaan lebih tinggi dibanding kelompok kontrol. Dengan kata lain, siswa pada kelompok eksperimen lebih baik dalam indikator mampu mengajukan dugaan dibandingkan dengan kelompok kontrol. Untuk indikator mampu membeikan alasan atau bukti, kelompok eksperimen memperoleh presentase skor rata-rata sebesar 54,54%, lebih tinggi dibanding skor rata-rata kelompok kontrol yang hanya sebesar 37,5%. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan kelompok eksperimen dalam memberikan bukti atau alasan lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol. Artinya, siswa pada kelompok eksperimen lebih baik dalam indikator mampu memberikan alasan atau bukti dibandingkan dengan kelompok kontrol. Selanjutnya, kemampuan kelompok eksperimen juga masih lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol dalam menemukan pola. Hal tersebut dapat dilihat dari skor rata-rata kelompok eksperimen yang lebih tinggi daripada kelompok kontrol pada indikator mampu menemukan pola, yakni 67,42% untuk kelompok eksperimen dan 62,39% untuk kelompok kontrol. Artinya, siswa pada
49
kelompok eksperimen lebih baik dalam indikator mampu menemukan pola dibandingkan dengan kelompok kontrol. Secara lebih jelas hasil skor rata-rata siswa berdasarkan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa per indikator pada kelompok eksperimen dan
Persentase Rata-Rata
kelompok kontrol disajikan dalam diagram berikut ini. 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00
Eksperimen Kontrol
Mengajukan Dugaan
Memberikan Bukti/Alasan
Menemukan Pola
Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif
Gambar 4.2 Diagram Batang Hasil Skor Kemapuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan gambar 4.2 terlihat bahwa indikator kemampuan penalaran adaptif yang paling rendah pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah mampu memberikan alasan atau bukti. Artinya, kemampuan siswa pada kedua kelompok dalam memberikan alasan atau bukti lebih rendah dibandingkan kemampuan memberikan dugaan dan kemampuan menemukan pola. Gambar 4.2 menjelaskan bahwa selisih terbesar antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terletak pada indikator mampu memberikan alasan atau bukti. Ini berarti mampu memberikan alasan atau bukti pada kelompok eksperimen yang diajar menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers lebih tinggi daripada siswa pada kelompok kontrol yang diajar menggunakan pendekatan deduktif. Terlihat pula bahwa kemampuan yang paling menonjol pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah mengajukan dugaan.
50
B. Pengujian Prasyarat Analisis Sebelum menguji kesamaan rata-rata kedua kelompok tersebut dengan menggunakan analisis Independent Samples t Test, diperlukan pengujian prasyarat analisis yang harus dihitung terlebih dahulu. Uji prasyarat analisis tersebut, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas varians. 1. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji KolmogorovSmirnov yang ada pada perangkat lunak SPSS dengan perintah 1-Sample K-S. Adapun hasil perhitungan uji normalitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan dalam tabel 4.5 berikut. Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Eksperimen N 44 Mean 68.0195 Normal Parametersa,b Std. Deviation 11.78117 Absolute .137 Most Extreme Positive .119 Differences Negative -.137 Kolmogorov-Smirnov Z .906 Asymp. Sig. (2-tailed) .385
Kontrol 41 59.5819 11.88376 .206 .206 -.112 1.317 .062
Dari tabel hasil analisis uji normalitas menggunakan perangkat SPSS dengan taraf signifikansi
diperoleh p-value (Sig. 2-tailed) untuk
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berturut-turut adalah
dan
1,317. Nilai signifikansi 2-tailed pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tersebut sama-sama lebih besar dari taraf signifikansi (α) yang telah ditetapkan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 diterima yang berarti data skor hasil tes kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdistribusi normal. Secara visual kenormalitasan sampel kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada gambar 4.3 di bawah ini.
51
(b) Kontrol
(a) Eksperimen
Gambar 4.3 Normal Q-Q Plots Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Normal Q-Q Plots pada gambar 4.3 di atas baik untuk data skor hasil tes kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok eksperimen dan kelompok kontrol memperlihatkan bahwa titik-titik nilai data terletak kurang lebih dalam satu garis lurus, sehingga dapat disimpulkan bahwa data skor hasil kemampuan penalaran adaptif matematis siswa untuk kedua kelompok berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2.
Uji Homogenitas Selanjutnya uji prasyarat yang kedua adalah uji homogenitas varians data,
pengujian homogenitas varians pada penelitian ini menggunakan uji Levene. Adapun hasil perhitungan uji homogenitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan dalam tabel 4.6 berikut: Tabel 4.6 Hasil Uji Skor Kemampuan Penalaran Adaprtif Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Test of Homogeneity of Variances Kemampuan Penalaran Adaptif Levene Statistic .014
Hipotesis Statistik: H0 : H1 :
df1
df2 1
Sig. 83
.906
52
Dari tabel 4.6 analisis hasil uji homogenitas menggunakan perangkat lunak SPSS pada taraf signifikansi
, diperoleh harga Levene Statistic sebesar
0,014 dengan df1 = 1, df 2= 83, serta p-value = 0,906 >0,05, atau Ho diterima sehingga kesimpulanya data skor kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah homogen.
C. Pengujian Kesamaan Dua Rata-Rata Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukan bahwa skor tes kemampuan penalaran adaptif matematis pada kedua kelompok berdistribusi normal dan varians kedua kelompok homogen atau sama. Oleh karena itu pengujian kesamaan dua rata-rata dapat dilakukan dengan menggunakan analisis Independent Samples t Test yang terdapat pada aplikasi SPSS. Data yang digunakan dalam analisis perhitungan uji rata-rata Independent Sample t Test formatnya sama dengan pengujian homogenitas pada uji prasyarat analisis sebelumya. Data hasil perhitungan dengna perangkat lunak SPSS disajikan pada tabel 4.7 berikut. Tabel 4.7 Hasil Uji Kesamaan Rata-Rata Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol T
Df
3.286
Sig. (2tailed)
83
.001
t-test for Equality of Means Mean Std. Error 95% Confidence Interval of Difference Difference the Difference Lower Upper 8.43760 2.56804 3.32986 13.54534
Hipotesis Statistik: H0 : H1 : Dari analisis pada tabel tentang hasil uji kesamaan Independent Sample t Test rata-rata tes kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada aplikasi SPSS dengan taraf kepercayaan 95% menunjukan harga statistik uji t, yaitu thitung = 3,286 dengan df = 83, serta pvalue = 0,001/2 = 0,0005<0,05 atau Ho ditolak. Artinya kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan
53
pendekatan matematika humanis teknik brainteasers lebih tinggi daripada kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok kontrol yang diajar menggunakan pendekatan deduktif. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pembelajaran dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers berpengaruh positif terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Adapun pengaruh pembeajaran matematika humanis teknik brainteasers terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa tergolong kategori sedang sesuai dengan harga effect size yaitu sebesar 0,12. (lampiran 24)
D. Pembahasan Hasil Penelitian Hasil penelitian menunjukan bahwa, kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajar dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang diajar dengan pendekatan deduktif. Hal ini berarti pendekatan matematika humanis teknik brainteasers mendukung peningkatan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Pendekatan matematika humanis teknik brainteasers mampu membuat siswa yang tidak senang dengan matematika, ikut aktif dalam proses pembelajaran. Keaktifan siswa dalam proses pembelajaran menciptakan situasi kelas yang positif dan terbuka. Situasi kelas yang positif dapat menurunkan tingkat kecemasan siswa dan meningkatkan kemampuan penalaran dalam proses pembelajaran. Perbedaan perlakuan yang diberikan kepada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menyebabkan perbedaan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Kelompok eksperimen setelah diajar dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers melalui tahapan eksplorasi, game brainteasers selama 7 pertemuan memiliki kemampuan penalaran adaptif lebih tinggi daripada kelompok kontrol yang diajar dengan pendekatan deduktif melalui tahapan abstraksi, ilustrasi, aplikasi dan penutup. Hasil penelitian dibuktikan dari hasil posttest yang diberikan pada akhir proses pembelajaran. Untuk lebih jelasnya, perbedaan kemampuan penalaran
54
adaptif matematis siswa pada setiap indikator pada penelitian ini dibuktikan dari jawaban-jawaban posttest berikut.
1. Indikator Mengajukan Dugaan Temuan penelitian menunjukan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada indikator mengajukan dugaan kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Temuan penelitian dibuktikan oleh hasil pekerjaan siswa. Berikut soal nomor 2 yang mewakili indikator mengajukan dugaan beserta jawaban dari kelompok ekperimen dan kelompok kontrol. “1, 6, 13, 22, … Tentukan suku ke-10 barisan di atas tanpa menggunakan rumus!” Berikut adalah contoh jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok
Jawaban Soal No 2
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.4 Contoh Jawaban Posttest Siswa Indikator Mengajukan Dugaan Gambar 4.4 membuktikan bahwa kedua kelompok sudah mampu menjawab soal dengan benar. Tetapi, terdapat perbedaan cara menjawab pada masing-masing kelompok. Siswa pada kelompok eksperimen menjawab soal dengan mendaftarkan barisan sampai suku ke-10 dan menyusun pola barisan yang menjadi alasan bahwa suku ke-10 bernilai benar. Sedangkan pada kelompok
55
kontrol, siswa hanya menyebutkan suku ke-10 tanpa menyertakan alasan atas dugaan yang diberikan. Perbedaan cara menjawab kedua kelompok tersebut, disebabkan perbedaan pendekatan yang diterapkan pada kedua kelompok. Siswa pada kelompok eksperimen didukung dengan kegiatan eksplorasi. Proses eksplorasi melatih siswa untuk mengajukan dugaan dengan menyertakan alasan atas dugaan yang diberikan. Berikut disajikan hasil kerja siswa pada tahap eksplorasi.
Gambar 4.5 Hasil Kerja Siswa pada Tahap Eksplorasi Selain kegiatan eksplorasi, kemampuan mengajukan dugaan siswa pada kelompok eksperimen juga didukung oleh game Pada kegiatan game, siswa akan diberikan soal yang menuntut kemampuan mengajukan dugaan. Sedangkan untuk kelompok kontrol, pembelajaranya diterapkan dengan pendekatan deduktif dan kemampuan siswa dalam mengajukan dugaan didukung pada saat pertama guru menjelaskan konsep awal barisan dan deret pada tahap abstraksi, kedua menjelaskan contoh soal pada tahap ilustrasi dan ketiga saat siswa mengerjakan latihan soal pada tahap aplikasi. Tetapi, hasil yang didapat siswa pada kelompok kontrol tidak lebih baik dari kelompok eksperimen. Temuan penelitian di atas sejalan dengan penelitian Rizki Wahyu Yunian Putra dan Linda Sari (2016) dengan judul, “Pembelajaran Matematika Dengan Accelerated Learning Untuk Meninngkatkan Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa SMP”. penelitian yang difokuskan pada tiga indikator kemampuan
56
penalaran adaptif meliputi mampu mengajukan dugaan, mampu memberikan alasan dan mampu menemukan pola, menghasilkan kesimpulan bahwa kemampuan penalaran adaptif siswa yang diajar dengan pembelajaran accelerated learning lebih baik dari kemampuan penalaran adaptif siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.1 2. Indikator Memberikan Alasan atau Bukti Temuan penelitian menunjukan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada indikator memberikan alasan/bukti kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Temuan penelitian dibuktikan oleh hasil pekerjaan siswa. Berikut disajikan soal nomor 4 yang mewakili indikator memberikan alasan/bukti beserta jawaban dari kelompok ekperimen dan kelompok kontrol. “Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri apakah cukup hanya dengan menentukan rasio dua suku berurutan? Berikan alasan dan buktikan dengan menggunakan contoh!” Berikut adalah contoh jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol: Kelompok
Jawaban Soal No 4
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Post-test Siswa Indikator Memberikan Alasan atau Bukti 1
Rizki Wahyu Yunian Putra, Linda Sari, “Pembelajaran Matematika Dengan Metode Accelerated Learning Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa SMP”, Jurnal Pendidikan Matematika Al-Jabar, Vol 7, No 2, 2016, h.128.
57
Gambar 4.6 membuktikan bahwa kelompok eksperimen mampu memberikan alasan/bukti dengan kata-katanya sendiri. Sedangkan kelompok kontrol belum mampu memberikan alasan atau bukti atas jawaban yang diberikan. Perbedaan cara menjawab kedua kelompok disebabkan perbedaan pendekatan yang diterapkan pada kedua kelompok. Siswa pada kelompok eksperimen didukung dengan kegiatan brainteasers. Kegiatan brainteasers memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan alasan atas jawaban yang diberikan dengan kata-katanya sendiri. Berikut disajikan contoh hasil kerja siswa pada kegiatan brainteasers.
Gambar 4.7 Hasil Kerja Siswa pada Tahap Brainteasers Sedangkan untuk kelompok kontrol, pembelajaranya diterapkan dengan pendekatan deduktif dan kemampuan siswa dalam memberikan alasan/bukti didukung saat guru menjelaskan contoh soal pada tahap ilustrasi dan saat siswa mengerjakan latihan soal pada tahap aplikasi. Tetapi, hasil yang didapat siswa pada kelompok kontrol tidak lebih baik dari kelompok eksperimen. Temuan penelitian ini sejalan dengan penelitian Muhamad Arifudin dkk (2016) dengan judul, “Pengaruh Metode Discovery Learning Pada Materi Trigonometri Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa SMA” yang menemukan bahwa kemampuan memberikan alasan atau bukti kelompok
58
eksperimen yang diajar dengan menggunakan metode Discoery Learning lebih baik daripada kelompok kontrol yang diajar dengan metode ekspositori.2 3. Indikator Menemukan Pola Temuan penelitian menunjukan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada indikator menemukan pola kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Temuan penelitian dibuktikan oleh hasil pekerjaan siswa. Berikut disajikan soal nomor 5 yang mewakili indikator menemukan pola beserta jawaban dari kelompok ekperimen dan kelompok kontrol. “Seorang pedagang beras menjual 90 kg beras pada bulan januari, 100 kg pada bulan februari, 110 kg pada bulan maret dan begitu seterusnya selama satu tahun. Jika keuntungan perkilogram Rp 800,00., maka keuntungan yang diperoleh pedagang selama satu tahun sebsesar” Berikut adalah contoh jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol: Kelompok
Jawaban Soal No 5
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Post-test Siswa Indikator Menemukan Pola 2
Muhamad Arifudin dkk, “Pengaruh Metode Discovery Learning Pada Materi Trigonometri Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa”, Jurnal Pendidikan Matematika Kalamatika, Vol 1 No 2 November 2016, h.135.
59
Gambar 4.8 membuktikan bahwa kedua kelompok sudah mampu menjawab soal dengan benar. Tetapi, terdapat perbedaan cara menjawab pada masing-masing kelompok. Siswa pada kelompok eksperimen menjawab soal dengan mendaftar keuntungan sampai bulan ketiga, memperlihatkan pola yang ditemukan, menunjukan beda, kemudian menghitung jumlah keuntungan secara keseluruhan dengan menggunakan rumus umum deret aritmetika. Sedangkan siswa pada kelompok kontrol langsung menjawab hasil keuntungan yang di dapat tanpa memperlihatkan cara menemukan pola untuk menjawab soal tersebut. Perbedaan cara menjawab kedua kelompok disebabkan perbedaan pendekatan yang diterapkan pada kedua kelompok. Siswa pada kelompok eksperimen didukung dengan kegiatan eksplorasi. Pada kegiatan eksplorasi siswa terbiasa menemukan pola dengan mendaftar terlebih dahulu suku barisan bilangan kemudian menyelesaikan masalah matematika tersebut dengan rumus umum. Berikut disajikan hasil kerja siswa pada tahap eksplorasi.
Gambar 4.9 Hasil Kerja Siswa pada Tahap Eksplorasi Selain kegiatan eksplorasi, kemampuan menemukan pola siswa pada kelompok eksperimen juga didukung dengan kegiatan brainteasers. Kegiatan brainteasers menuntut siswa untuk mampu menemukan pola dalam masalah matematika. Berikut disajikan hasil kerja siswa dalam tahap brainteasers.
60
Gambar 4.10 Hasil Kerja Siswa pada Tahap Brainteasers Sedangkan untuk kelompok kontrol, pembelajaranya diterapkan dengan pendekatan deduktif dan kemampuan siswa dalam menemukan pola didukung pada saat guru mendorong siswa menemukan keteraturan barisan bilangan pada tahap ilustrasi dan saat siswa mengerjakan soal pada tahap aplikasi. Tatapi, hasil yang didapat siswa pada kelompok kontrol tidak lebih baik dari kelompok eksperimen. Hasil penelitian ini serupa dengan penelitian yang dilakukan oleh Yulisa Desriyanti (2014) dengan judul, “Pengaruh Metode Pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematik Siswa” yang menemukan bahwa kemampuan menemukan pola kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) lebih baik daripada kemampuan menemukan pola kelompok kontrol yang diajar dengan menggunakan pembelajaran konvensional.3 Uraian di atas menjelaskan perbedaan perlakuan yang diberikan kepada kelompok
eksperimen
dan
kelompok
kontrol
menyebabkan
perbedaan
kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Kelompok eksperimen terbiasa mengontruksi pengetahuannya sendiri, mengerjakan soal non rutin, memberikan alasan atas jawaban yang diberikan. Sedangkan kelompok kontrol terbiasa dengan pemberian konsep oleh guru, mengerjakan latihan soal yang serupa dengan
3
Yulisa Desriyanti, “Pengaruh Metode Pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematik Siswa”, Skripsi Uin Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2014, h.50-52.
61
contoh. Hal inilah yang menyebabkan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen lebih tinggi dibanding kelompok kontrol.
E. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak kekurangan dan masih belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam penelitian ini agar didapatkan hasil yang optimal, tetapi masih ada beberapa kendala yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya: 1. Pada awal pertemuan siswa belum terbiasa dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers, sehingga peneliti harus lebih membimbing dan memotivasi siswa agar proses pembelajaran berjalan lancar. 2. Penelitian ini hanya difokuskan pada bahasan materi Barisan dan Deret, sehingga belum dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 3. Penelitian hanya dilakukan dalam waktu kurang lebih 3 minggu, sehingga pengaruh pendekatan matematika humanis teknik brainteasers belum maksimal.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan penalaran adaptif matematis siswa ini dilaksanakan di MAN 2 Cianjur pada dua kelompok kelas X Mia yang kemudian dijadikan sebagai kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelas X Mia 1 dijadikan sebagai kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 44 siswa yang terdiri dari 18 siswa laki-laki dan 26 siswa perempuan diajar dengan menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers. Sedangkan kelas X Mia 2 dijadikan sebagai kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 41 siswa yang terdiri dari 18 siswa laki-laki dan 23 siswa perempuan diajar dengan menggunakan pendekatan deduktif. Pokok bahasan yang diajarkan dalam penelitian ini adalah barisan dan deret. Untuk mengetahui perbedaan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa, diberikan perlakuan yang berbeda antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, kemudian pada akhir pembelajaran diberikan tes kemampuan penalaran adaptif matematis (posttest) pada kedua kelompok tersebut berupa tes uraian sebanyak 7 soal. Soal (posttest) tersebut telah di analisis karakteristiknya berupa uji validitas konten dan empiris (diujikan di kelas XI Mia 1 MAN 2 Cianjur), uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya pembeda soal. Selanjutnya dilakukan analisis data hasil perhitungan tes kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Berikut disajikan analisis data hasil posttest pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
1. Kemampuan Penalaran Adapif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers memperoleh nilai tertinggi sebesar 100 dan nilai terendah sebesar 46,43. Untuk lebih jelasnya,
42
43
data hasil nilai kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen disajikan pada dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut. Tabel 4.1 Frekuensi Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen Persen Frekuensi Persen (%) Kumulatif Nilai 46.43 1 2.3 2.3 50.00 2 4.5 6.8 53.57 5 11.4 18.2 57.14 3 6.8 25.0 60.71 6 13.6 38.6 64.29 3 6.8 45.5 67.86 1 2.3 47.7 Valid 71.43 8 18.2 65.9 75.00 4 9.1 75.0 78.57 5 11.4 86.4 82.14 3 6.8 93.2 85.71 2 4.5 97.7 100.00 1 2.3 100.0 Total 44 100.0 Tabel 4.1 memperlihatkan bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen adalah 71,43 yaitu sebesar 18,2% (8 dari 44 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa adalah 46,43, 67,86, 100 yaitu sebesar 2,3% (masing-masing 1 dari 44 siswa). Nilai rata-rata yang diperoleh pada kelompok eksperimen yaitu 68,02. Siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 47,7% (21 dari 44 siswa). Siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 52,3% (23 dari 44 siswa). Secara visual penyebaran data kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok eksperimen dapat dilihat pada histogram berikut ini.
2. Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Kontrol Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol yang pembelajarrannya menggunakan pendekatan deduktif memiliki nilai tertinggi sebesar 85,71 dan nilai
44
terendah sebesar 39,29. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut. Tabel 4.2 Frekuensi Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Kontrol Nilai
Valid
Total
39.29 46.43 50.00 53.57 57.14 60.71 64.29 67.86 71.43 75.00 78.57 82.14 85.71 Total
Frekuensi 3 1 7 10 2 3 1 4 3 4 1 1 1 41 44
Persen (%) 6.8 2.3 15.9 22.7 4.5 6.8 2.3 9.1 6.8 9.1 2.3 2.3 2.3 93.2 100.0
Kumulatif Persen 7.3 9.8 26.8 51.2 56.1 63.4 65.9 75.6 82.9 92.7 95.1 97.6 100.0
Tabel 4.2 memperlihatkan bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa kelompok kontrol adalah 53,57 yaitu sebesar 22,7% (10 dari 41 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa adalah 46,43, 64,29, 78,57, 82,14, dan 85,71 yaitu sebesar 2,3% (masing-masing 1 dari 44 siswa). Nilai ratarata yang diperoleh pada kelompok kontrol yaitu 59,58. Siswa yang mendapat Nilai dibawah rata-rata sebanyak 56,1% (23 dari 41 siswa). Siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 44,9% (18 dari 41 siswa).
3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Data hasil tes kemampuan penalaran adaptif maematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang diperoleh dari hasil posttest disajikan dalam tabel berikut.
45
Tabel 4.3 Deskripsi Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Statistik Deskriptif Eksperimen Kontrol Jumlah Siswa 44 41 Minimum 46.43 39.29 Maksimum 100.00 85.71 Rata-rata 68.02 59.58 Median (Me) 71.42 53.57 Modus (Mo) 71.43 53.57 Standar Deviasi (s) 11.78 11.88 Varians 138.80 141.22 Kemiringan (Skewnesss) -.289 .505 Std. Error of Skewness .357 .369 Keruncingan (Kurtosis) -.251 -.659 Tabel 4.3 menunjukan adanya perbedaan hasil perhitungan statistik deskriptif antara kedua kelompok. Dari tabel terlihat nilai tertinggi dari kedua kelompok terdapat pada kelompok eksperimen dengan nilai 100. Sedangkan nilai terendah dari kedua kelompok terletak pada kelompok kontrol dengan nilai 39,29. Artinya, kemampuan penalaran adaptif matematis tertinggi perorangan terdapat di kelompok eksperimen, sedangkan kemampuan penalaran adaptif matematis terendah perorangan terdapat pada kelompok kontrol. Selain itu, nilai rata-rata yang diperoleh kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok kontrol (68,02 > 59,58) dengan selisih sebesar 8,44. Artinya, kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol. Adapun nilai terbanyak yang di dapat siswa pada kelompok eksperimen (modus) yaitu sebesar 71,43 berada di atas skor rata-rata kelompok. Sedangkan nilai terbanyak yang di dapatkan siswa pada kelompok kontrol sebesar 53,57 berada di bawah nilai rata-rata kelompok. Selain itu perbandingan nilai median kelompok eksperimen lebih tinggi dari kelompok kontrol (71,43 > 53,57) dengan selisih 17,86. Jika dilihat dari penyebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelompok kontrol memiliki nilai yang sedikit lebih menyebar dan bervariasi
46
dibanding kelompok eksperimen. Hal ini dapat dilihat dari nilai varians kelompok kontrol yang lebih besar 2,24 dari kelompok eksperimen, dan standar deviasi kelompok kontrol lebih besar 0,1dari kelompok eksprimen. Koefisien kemiringan (Skewness) di kelompok eksperimen bernilai negatif maka distribusi data miring negative atau landai kiri. Dengan kata lain, pada kelompok eksperimen kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata. Sedangkan untuk kelompok kontrol koefisien kemiringan bernilai positif, maka distribusi data pada kelompok kontrol miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain, pada kelompok kontrol kecenderungan data berada mengumpul di bawah rata-rata. Selain itu ukuran skewness kedua kelompok dapat diubah menjadi rasio-skewness
dengan rumus
. Untuk
kelompok eksperimen diperoleh rs sebesar -0,289/0,357= -0,809 dan untuk kelompok kontrol diperoleh
sebesar 0,505/0,369 =1,36. Artinya, karena kedua
hasil tersebut berada di dalam interval -2 sampai +2 maka distribusi data kedua kelompok diasumsikan normal. Keruncingan (kurtosis) pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol kurang dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) sehingga data tidak terlalu mengelompok atau menyebar. Secara visual perbedaan penyebaran data dari kedua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada gambar 4.1 berikut. 20 15 10 5 0 40.00
50.00
60.00
70.00
kelompok eksperimen
80.00
90.00
100.00
Kelompok kontrol
Gambar 4.1 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
47
Berdasarkan kurva pada gambar 4.1 terlihat perbedaan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kurva pada kelompok eksperimen sedikit bergeser ke kanan. Pencapaian nilai maksimum siswa pada kelompok kontrol masih lebih berada di bawah pencapaian maksimum siswa pada kelompok eksperimen. Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok kontrol.
4. Perbandingan
Kemampuan
Penalaran
Adaptif
Matematis
Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kemampuan Kontrol Per Indikator Kemampuan penalaran adaptif matematis yang diteliti dalam penelitian ini didasarkan pada tiga indikator, yaitu mampu memberikan dugaan, mampu memberikan alasan atau bukti, dan mampu menemukan pola. Kemampuan penalaran adaptif matematis pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol ditinjau dari indikator yang telah ditentukan pada penelitian ini disajikan dalam tabel 4.4 sebagai berikut. Tabel 4.4 Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Eksperimen Kontrol Skor No Indikator RataMaksimum Rata% % rata rata 1
Mengajukan Dugaan
8
6,59
82,38
6,19
77,44
2
Memberikan Bukti/Alasan
8
4,36
54,54
3
37,5
3
Menemukan Pola
12
8,09
67,42
7,48
62,39
Tabel 4.4 memperlihatkan bahwa terdapat perbedaan skor tiap indikator kemampuan penalaran adaptif matematis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Indikator ketiga memiliki perbedaan nilai skor maksimum
48
dengan indikator pertama dan kedua, hal ini dikarenakan indikator kemampuan menemukan pola diwakili dengan jumlah soal yang berbeda. Untuk indikator kemampuan mengajukan dugaan terdiri dari 2 butir soal yaitu nomor soal 1 dan 2 dengan skor maksimum 8, sehingga rata-rata indikator kemampuan mengajukan dugaan didapat dari penjumlahan rata-rata skor untuk 2 soal indikator kemampuan mengajukan dugaan. Kemudian, persentase indikator kemampuan mengajukan dugaan didapat dari rata-rata perindikator dibagi skor maksimum kemudian dikalikan 100%. Untuk perhitungan rata-rata dan persentase kemampuan memberikan alasan/bukti dan kemampuan menemukan pola sama dengan perhitungan indikator kemampuan mengajukan dugaan. Dari tabel 4.4 menunjukan bahwa siswa yang mampu menyelesaikan soal kemampuan mengajukan dugaan pada kelompok eksperimen sebesar 82,38% dari keseluruhan siswa pada kelompok tersebut, sedangkan kelompok kontrol memiliki persentase lebih kecil yaitu sebesar 77,44%. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok eksperimen pada indikator mampu mengajukan dugaan lebih tinggi dibanding kelompok kontrol. Dengan kata lain, siswa pada kelompok eksperimen lebih baik dalam indikator mampu mengajukan dugaan dibandingkan dengan kelompok kontrol. Untuk indikator mampu membeikan alasan atau bukti, kelompok eksperimen memperoleh presentase skor rata-rata sebesar 54,54%, lebih tinggi dibanding skor rata-rata kelompok kontrol yang hanya sebesar 37,5%. Hal ini menunjukan bahwa kemampuan kelompok eksperimen dalam memberikan bukti atau alasan lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol. Artinya, siswa pada kelompok eksperimen lebih baik dalam indikator mampu memberikan alasan atau bukti dibandingkan dengan kelompok kontrol. Selanjutnya, kemampuan kelompok eksperimen juga masih lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol dalam menemukan pola. Hal tersebut dapat dilihat dari skor rata-rata kelompok eksperimen yang lebih tinggi daripada kelompok kontrol pada indikator mampu menemukan pola, yakni 67,42% untuk kelompok eksperimen dan 62,39% untuk kelompok kontrol. Artinya, siswa pada
49
kelompok eksperimen lebih baik dalam indikator mampu menemukan pola dibandingkan dengan kelompok kontrol. Secara lebih jelas hasil skor rata-rata siswa berdasarkan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa per indikator pada kelompok eksperimen dan
Persentase Rata-Rata
kelompok kontrol disajikan dalam diagram berikut ini. 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00
Eksperimen Kontrol
Mengajukan Dugaan
Memberikan Bukti/Alasan
Menemukan Pola
Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif
Gambar 4.2 Diagram Batang Hasil Skor Kemapuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan gambar 4.2 terlihat bahwa indikator kemampuan penalaran adaptif yang paling rendah pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah mampu memberikan alasan atau bukti. Artinya, kemampuan siswa pada kedua kelompok dalam memberikan alasan atau bukti lebih rendah dibandingkan kemampuan memberikan dugaan dan kemampuan menemukan pola. Gambar 4.2 menjelaskan bahwa selisih terbesar antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terletak pada indikator mampu memberikan alasan atau bukti. Ini berarti mampu memberikan alasan atau bukti pada kelompok eksperimen yang diajar menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers lebih tinggi daripada siswa pada kelompok kontrol yang diajar menggunakan pendekatan deduktif. Terlihat pula bahwa kemampuan yang paling menonjol pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah mengajukan dugaan.
50
B. Pengujian Prasyarat Analisis Sebelum menguji kesamaan rata-rata kedua kelompok tersebut dengan menggunakan analisis Independent Samples t Test, diperlukan pengujian prasyarat analisis yang harus dihitung terlebih dahulu. Uji prasyarat analisis tersebut, yaitu uji normalitas dan uji homogenitas varians. 1. Uji Normalitas Uji normalitas yang digunakan pada penelitian ini adalah uji KolmogorovSmirnov yang ada pada perangkat lunak SPSS dengan perintah 1-Sample K-S. Adapun hasil perhitungan uji normalitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan dalam tabel 4.5 berikut. Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Eksperimen N 44 Mean 68.0195 Normal Parametersa,b Std. Deviation 11.78117 Absolute .137 Most Extreme Positive .119 Differences Negative -.137 Kolmogorov-Smirnov Z .906 Asymp. Sig. (2-tailed) .385
Kontrol 41 59.5819 11.88376 .206 .206 -.112 1.317 .062
Dari tabel hasil analisis uji normalitas menggunakan perangkat SPSS dengan taraf signifikansi
diperoleh p-value (Sig. 2-tailed) untuk
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berturut-turut adalah
dan
1,317. Nilai signifikansi 2-tailed pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol tersebut sama-sama lebih besar dari taraf signifikansi (α) yang telah ditetapkan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 diterima yang berarti data skor hasil tes kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdistribusi normal. Secara visual kenormalitasan sampel kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada gambar 4.3 di bawah ini.
51
(b) Kontrol
(a) Eksperimen
Gambar 4.3 Normal Q-Q Plots Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Normal Q-Q Plots pada gambar 4.3 di atas baik untuk data skor hasil tes kemampuan penalaran adaptif matematis kelompok eksperimen dan kelompok kontrol memperlihatkan bahwa titik-titik nilai data terletak kurang lebih dalam satu garis lurus, sehingga dapat disimpulkan bahwa data skor hasil kemampuan penalaran adaptif matematis siswa untuk kedua kelompok berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
2.
Uji Homogenitas Selanjutnya uji prasyarat yang kedua adalah uji homogenitas varians data,
pengujian homogenitas varians pada penelitian ini menggunakan uji Levene. Adapun hasil perhitungan uji homogenitas yang diperoleh pada penelitian ini disajikan dalam tabel 4.6 berikut: Tabel 4.6 Hasil Uji Skor Kemampuan Penalaran Adaprtif Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Test of Homogeneity of Variances Kemampuan Penalaran Adaptif Levene Statistic .014
Hipotesis Statistik: H0 : H1 :
df1
df2 1
Sig. 83
.906
52
Dari tabel 4.6 analisis hasil uji homogenitas menggunakan perangkat lunak SPSS pada taraf signifikansi
, diperoleh harga Levene Statistic sebesar
0,014 dengan df1 = 1, df 2= 83, serta p-value = 0,906 >0,05, atau Ho diterima sehingga kesimpulanya data skor kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah homogen.
C. Pengujian Kesamaan Dua Rata-Rata Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukan bahwa skor tes kemampuan penalaran adaptif matematis pada kedua kelompok berdistribusi normal dan varians kedua kelompok homogen atau sama. Oleh karena itu pengujian kesamaan dua rata-rata dapat dilakukan dengan menggunakan analisis Independent Samples t Test yang terdapat pada aplikasi SPSS. Data yang digunakan dalam analisis perhitungan uji rata-rata Independent Sample t Test formatnya sama dengan pengujian homogenitas pada uji prasyarat analisis sebelumya. Data hasil perhitungan dengna perangkat lunak SPSS disajikan pada tabel 4.7 berikut. Tabel 4.7 Hasil Uji Kesamaan Rata-Rata Skor Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol T
Df
3.286
Sig. (2tailed)
83
.001
t-test for Equality of Means Mean Std. Error 95% Confidence Interval of Difference Difference the Difference Lower Upper 8.43760 2.56804 3.32986 13.54534
Hipotesis Statistik: H0 : H1 : Dari analisis pada tabel tentang hasil uji kesamaan Independent Sample t Test rata-rata tes kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada aplikasi SPSS dengan taraf kepercayaan 95% menunjukan harga statistik uji t, yaitu thitung = 3,286 dengan df = 83, serta pvalue = 0,001/2 = 0,0005<0,05 atau Ho ditolak. Artinya kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan
53
pendekatan matematika humanis teknik brainteasers lebih tinggi daripada kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok kontrol yang diajar menggunakan pendekatan deduktif. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pembelajaran dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers berpengaruh positif terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Adapun pengaruh pembeajaran matematika humanis teknik brainteasers terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa tergolong kategori sedang sesuai dengan harga effect size yaitu sebesar 0,12. (lampiran 24)
D. Pembahasan Hasil Penelitian Hasil penelitian menunjukan bahwa, kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajar dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang diajar dengan pendekatan deduktif. Hal ini berarti pendekatan matematika humanis teknik brainteasers mendukung peningkatan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Pendekatan matematika humanis teknik brainteasers mampu membuat siswa yang tidak senang dengan matematika, ikut aktif dalam proses pembelajaran. Keaktifan siswa dalam proses pembelajaran menciptakan situasi kelas yang positif dan terbuka. Situasi kelas yang positif dapat menurunkan tingkat kecemasan siswa dan meningkatkan kemampuan penalaran dalam proses pembelajaran. Perbedaan perlakuan yang diberikan kepada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol menyebabkan perbedaan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Kelompok eksperimen setelah diajar dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers melalui tahapan eksplorasi, game brainteasers selama 7 pertemuan memiliki kemampuan penalaran adaptif lebih tinggi daripada kelompok kontrol yang diajar dengan pendekatan deduktif melalui tahapan abstraksi, ilustrasi, aplikasi dan penutup. Hasil penelitian dibuktikan dari hasil posttest yang diberikan pada akhir proses pembelajaran. Untuk lebih jelasnya, perbedaan kemampuan penalaran
54
adaptif matematis siswa pada setiap indikator pada penelitian ini dibuktikan dari jawaban-jawaban posttest berikut.
1. Indikator Mengajukan Dugaan Temuan penelitian menunjukan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada indikator mengajukan dugaan kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Temuan penelitian dibuktikan oleh hasil pekerjaan siswa. Berikut soal nomor 2 yang mewakili indikator mengajukan dugaan beserta jawaban dari kelompok ekperimen dan kelompok kontrol. “1, 6, 13, 22, … Tentukan suku ke-10 barisan di atas tanpa menggunakan rumus!” Berikut adalah contoh jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok
Jawaban Soal No 2
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.4 Contoh Jawaban Posttest Siswa Indikator Mengajukan Dugaan Gambar 4.4 membuktikan bahwa kedua kelompok sudah mampu menjawab soal dengan benar. Tetapi, terdapat perbedaan cara menjawab pada masing-masing kelompok. Siswa pada kelompok eksperimen menjawab soal dengan mendaftarkan barisan sampai suku ke-10 dan menyusun pola barisan yang menjadi alasan bahwa suku ke-10 bernilai benar. Sedangkan pada kelompok
55
kontrol, siswa hanya menyebutkan suku ke-10 tanpa menyertakan alasan atas dugaan yang diberikan. Perbedaan cara menjawab kedua kelompok tersebut, disebabkan perbedaan pendekatan yang diterapkan pada kedua kelompok. Siswa pada kelompok eksperimen didukung dengan kegiatan eksplorasi. Proses eksplorasi melatih siswa untuk mengajukan dugaan dengan menyertakan alasan atas dugaan yang diberikan. Berikut disajikan hasil kerja siswa pada tahap eksplorasi.
Gambar 4.5 Hasil Kerja Siswa pada Tahap Eksplorasi Selain kegiatan eksplorasi, kemampuan mengajukan dugaan siswa pada kelompok eksperimen juga didukung oleh game Pada kegiatan game, siswa akan diberikan soal yang menuntut kemampuan mengajukan dugaan. Sedangkan untuk kelompok kontrol, pembelajaranya diterapkan dengan pendekatan deduktif dan kemampuan siswa dalam mengajukan dugaan didukung pada saat pertama guru menjelaskan konsep awal barisan dan deret pada tahap abstraksi, kedua menjelaskan contoh soal pada tahap ilustrasi dan ketiga saat siswa mengerjakan latihan soal pada tahap aplikasi. Tetapi, hasil yang didapat siswa pada kelompok kontrol tidak lebih baik dari kelompok eksperimen. Temuan penelitian di atas sejalan dengan penelitian Rizki Wahyu Yunian Putra dan Linda Sari (2016) dengan judul, “Pembelajaran Matematika Dengan Accelerated Learning Untuk Meninngkatkan Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa SMP”. penelitian yang difokuskan pada tiga indikator kemampuan
56
penalaran adaptif meliputi mampu mengajukan dugaan, mampu memberikan alasan dan mampu menemukan pola, menghasilkan kesimpulan bahwa kemampuan penalaran adaptif siswa yang diajar dengan pembelajaran accelerated learning lebih baik dari kemampuan penalaran adaptif siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.1 2. Indikator Memberikan Alasan atau Bukti Temuan penelitian menunjukan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada indikator memberikan alasan/bukti kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Temuan penelitian dibuktikan oleh hasil pekerjaan siswa. Berikut disajikan soal nomor 4 yang mewakili indikator memberikan alasan/bukti beserta jawaban dari kelompok ekperimen dan kelompok kontrol. “Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri apakah cukup hanya dengan menentukan rasio dua suku berurutan? Berikan alasan dan buktikan dengan menggunakan contoh!” Berikut adalah contoh jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol: Kelompok
Jawaban Soal No 4
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Post-test Siswa Indikator Memberikan Alasan atau Bukti 1
Rizki Wahyu Yunian Putra, Linda Sari, “Pembelajaran Matematika Dengan Metode Accelerated Learning Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa SMP”, Jurnal Pendidikan Matematika Al-Jabar, Vol 7, No 2, 2016, h.128.
57
Gambar 4.6 membuktikan bahwa kelompok eksperimen mampu memberikan alasan/bukti dengan kata-katanya sendiri. Sedangkan kelompok kontrol belum mampu memberikan alasan atau bukti atas jawaban yang diberikan. Perbedaan cara menjawab kedua kelompok disebabkan perbedaan pendekatan yang diterapkan pada kedua kelompok. Siswa pada kelompok eksperimen didukung dengan kegiatan brainteasers. Kegiatan brainteasers memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan alasan atas jawaban yang diberikan dengan kata-katanya sendiri. Berikut disajikan contoh hasil kerja siswa pada kegiatan brainteasers.
Gambar 4.7 Hasil Kerja Siswa pada Tahap Brainteasers Sedangkan untuk kelompok kontrol, pembelajaranya diterapkan dengan pendekatan deduktif dan kemampuan siswa dalam memberikan alasan/bukti didukung saat guru menjelaskan contoh soal pada tahap ilustrasi dan saat siswa mengerjakan latihan soal pada tahap aplikasi. Tetapi, hasil yang didapat siswa pada kelompok kontrol tidak lebih baik dari kelompok eksperimen. Temuan penelitian ini sejalan dengan penelitian Muhamad Arifudin dkk (2016) dengan judul, “Pengaruh Metode Discovery Learning Pada Materi Trigonometri Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa SMA” yang menemukan bahwa kemampuan memberikan alasan atau bukti kelompok
58
eksperimen yang diajar dengan menggunakan metode Discoery Learning lebih baik daripada kelompok kontrol yang diajar dengan metode ekspositori.2 3. Indikator Menemukan Pola Temuan penelitian menunjukan bahwa kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada indikator menemukan pola kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Temuan penelitian dibuktikan oleh hasil pekerjaan siswa. Berikut disajikan soal nomor 5 yang mewakili indikator menemukan pola beserta jawaban dari kelompok ekperimen dan kelompok kontrol. “Seorang pedagang beras menjual 90 kg beras pada bulan januari, 100 kg pada bulan februari, 110 kg pada bulan maret dan begitu seterusnya selama satu tahun. Jika keuntungan perkilogram Rp 800,00., maka keuntungan yang diperoleh pedagang selama satu tahun sebsesar” Berikut adalah contoh jawaban siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol: Kelompok
Jawaban Soal No 5
Eksperimen
Kontrol
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Post-test Siswa Indikator Menemukan Pola 2
Muhamad Arifudin dkk, “Pengaruh Metode Discovery Learning Pada Materi Trigonometri Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa”, Jurnal Pendidikan Matematika Kalamatika, Vol 1 No 2 November 2016, h.135.
59
Gambar 4.8 membuktikan bahwa kedua kelompok sudah mampu menjawab soal dengan benar. Tetapi, terdapat perbedaan cara menjawab pada masing-masing kelompok. Siswa pada kelompok eksperimen menjawab soal dengan mendaftar keuntungan sampai bulan ketiga, memperlihatkan pola yang ditemukan, menunjukan beda, kemudian menghitung jumlah keuntungan secara keseluruhan dengan menggunakan rumus umum deret aritmetika. Sedangkan siswa pada kelompok kontrol langsung menjawab hasil keuntungan yang di dapat tanpa memperlihatkan cara menemukan pola untuk menjawab soal tersebut. Perbedaan cara menjawab kedua kelompok disebabkan perbedaan pendekatan yang diterapkan pada kedua kelompok. Siswa pada kelompok eksperimen didukung dengan kegiatan eksplorasi. Pada kegiatan eksplorasi siswa terbiasa menemukan pola dengan mendaftar terlebih dahulu suku barisan bilangan kemudian menyelesaikan masalah matematika tersebut dengan rumus umum. Berikut disajikan hasil kerja siswa pada tahap eksplorasi.
Gambar 4.9 Hasil Kerja Siswa pada Tahap Eksplorasi Selain kegiatan eksplorasi, kemampuan menemukan pola siswa pada kelompok eksperimen juga didukung dengan kegiatan brainteasers. Kegiatan brainteasers menuntut siswa untuk mampu menemukan pola dalam masalah matematika. Berikut disajikan hasil kerja siswa dalam tahap brainteasers.
60
Gambar 4.10 Hasil Kerja Siswa pada Tahap Brainteasers Sedangkan untuk kelompok kontrol, pembelajaranya diterapkan dengan pendekatan deduktif dan kemampuan siswa dalam menemukan pola didukung pada saat guru mendorong siswa menemukan keteraturan barisan bilangan pada tahap ilustrasi dan saat siswa mengerjakan soal pada tahap aplikasi. Tatapi, hasil yang didapat siswa pada kelompok kontrol tidak lebih baik dari kelompok eksperimen. Hasil penelitian ini serupa dengan penelitian yang dilakukan oleh Yulisa Desriyanti (2014) dengan judul, “Pengaruh Metode Pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematik Siswa” yang menemukan bahwa kemampuan menemukan pola kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) lebih baik daripada kemampuan menemukan pola kelompok kontrol yang diajar dengan menggunakan pembelajaran konvensional.3 Uraian di atas menjelaskan perbedaan perlakuan yang diberikan kepada kelompok
eksperimen
dan
kelompok
kontrol
menyebabkan
perbedaan
kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Kelompok eksperimen terbiasa mengontruksi pengetahuannya sendiri, mengerjakan soal non rutin, memberikan alasan atas jawaban yang diberikan. Sedangkan kelompok kontrol terbiasa dengan pemberian konsep oleh guru, mengerjakan latihan soal yang serupa dengan
3
Yulisa Desriyanti, “Pengaruh Metode Pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematik Siswa”, Skripsi Uin Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2014, h.50-52.
61
contoh. Hal inilah yang menyebabkan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa kelompok eksperimen lebih tinggi dibanding kelompok kontrol.
E. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak kekurangan dan masih belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam penelitian ini agar didapatkan hasil yang optimal, tetapi masih ada beberapa kendala yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya: 1. Pada awal pertemuan siswa belum terbiasa dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers, sehingga peneliti harus lebih membimbing dan memotivasi siswa agar proses pembelajaran berjalan lancar. 2. Penelitian ini hanya difokuskan pada bahasan materi Barisan dan Deret, sehingga belum dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 3. Penelitian hanya dilakukan dalam waktu kurang lebih 3 minggu, sehingga pengaruh pendekatan matematika humanis teknik brainteasers belum maksimal.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilaksanakan mengenai penerapan pembelajaran matematika humanis teknik brainteasers terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa di salah satu MAN di kota Cianjur diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran matematika humanis teknik brainteasers tergolong baik. Kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada indikator mengajukan dugaan sudah sangat baik dibandingkan
dengan indikator memberikan
alasan/bukti dan menemukan pola. 2. Kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan deduktif tergolong cukup baik. Kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada indikator mengajukan dugaan sudah cukup baik dibandingkan dengan indikator memberikan alasan/bukti dan menemukna pola. 3. Kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers lebih tinggi daripada kemampuan penalaran adaptif matematis siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan deduktif. Hal ini berarti pendekatan matematika humanis teknik brainteasers berpengaruh positif terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa. Adapun pengaruh pendekatan matematika humanis teknik brainteasrs terhadap kemampuan penalaran adaptif matematis siswa tergolong kategori sedang (ƞ2 =0,12).
B. Saran Terdapat beberapa saran dari peneliti berdasarkan temuan pada penelitian ini, diantaranya :
62
63
1. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pendekatan matematika humanis teknik brainteasers mampu meningkatkan kemampuan penalaran adaptif matematis siswa, sehingga dapat menjadi alternatif yang dapat digunakan sebagai variasi dalam pembelajaran matematika yang diterapkan oleh guru. 2. Untuk guru yang hendak menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat mendesain pembelajaran dengan lebih baik sehingga pembelajaran bisa selesai tepat waktu. 3. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini, sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang meneliti tentang pendekatan matematika humanis teknik brainteasers pada pokok bahasan lain, mengukur aspek lain, atau jenjang skolah yang berbeda. 4. Untuk peneliti selanjutnya yang akan menggunakan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers disarankan agar menggunakan metode dan media yang lebih beervariasi sehingga hasil yang didapatkan lebih optimal.
DAFTAR PUSTAKA Arifudin, Muhamad dkk. Pengaruh Metode Discovery Learning Pada Materi Trigonometri Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Siswa. Jurnal Pendidikan Matematika Kalamatika. Vol 1, No 2, 2016. Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2012. Cambridge
Dictionary.
[Online]
http://dictionary.cambridge.org/dictionary/
english/brainteaser [diakses 9 januari 2015, pukul 21:15] Darmansyah. Strategi Pembelajaran Menyenangkan dengan Humor. Jakarta: Bumi Aksara, 2010. Desriyanti, Yulisa. “Pengaruh Metode Pembelajaran Thinking Aloud Pair Problem Solving (TAPPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa”, Skripsi Universitas Islam Negeri Jakarta. 2014. tidak dipublikasikan. Herdiana, Heris, Utari Sumarmo. Penilaian Pembelajaran Matematika. Bandung: PT Refika Aditama. 2014. Herman, Tatang. Prosiding Seminar Nasional Matematika: “Pembelajaran Matematika
Berbasis
Masalah
Penalaran Matematika SMP.”
Untuk
Meningkatkan
Kemampuan
Bandung: Jurnal Nasional Pendidikan
Matematika Cakrawala Pendidikan. 2007. Indriana, Dina. “Mengenal Ragam Gaya Belajar Efektif”. Jogjakarta : Diva Press. 2013. Haglund, Roger. “Using Humanistic Content and Teaching Methods to Motivate Students and Counteract Negative Perceptions of Mathematics”. Moorhead: Dept. Of
Mathematics and Computer Science Concordia
Collage. Jakfar shodiq,Lukman dan I Made Tirta Dafik. “Analisis Soal Matematika TIMSS 2011 Dengan Indeks Kesukaran Tinggi Bagi Siswa SMP,” Hasil seminar (Jember
:
Seminar
Nasional
64
Pendidikan
Matematika“Reformasi
65
Pendidikan dalam Memasuki ASEAN Economic Community (AEC)” di Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Universitas Jember.) Kadir, Statistika untuk Penilaian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta : Rosemata Sampurna, 2015. Kilpatrick, Jeremy, etc. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. Washington : National Academi Press. 2001. Lawshe, C.H. A quantitative approach to content validity. By Personel Psychology, INC. 1957. Margono,S. Metodologi Penelitian Kependidikan. Jakarta : Rineka Cipta, 2010. Mullis, Ina V.S etc. Timss 2011 Assessment Frameworks. Amsterdam: International Association for The Evaluation of Educational Achievement (IEA). 2009. M White, Alvin. “Essays in Humanistic Mathematics”. Washington, DC : The Mathematical Association of America. 1993. Nurjanah. Developing Coursware Of Mathematics For Secondary School Learning As Support For Education Unit Level Curriculum. Bandung :FPMIPA, 2007. Oxford
Dictionary.
[Online]
http://www.oxforddictionaries.com/definition/
english/brainteaser?q=brainteasers, [diakses pada tanggal 9 Januari 2015, pukul 21:15]. Putri Utami,Nita, Mukhni, Jazwinarti. Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas XI IPA SMAN 2 Painan Melalui Penerapan Pembelajaran Think Pair Square. Vol 3. 2014. Topatimasang, Roem dkk. Pendidikan Popular Membangun Kesadaran Kritis. Jakarta : Insist press. 2005. Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung : Alfabeta. 2005. Samrat, Balu. Education A peer Reviewed International Humanistic Education In Teaching And Learning. On Sai Om of Arts & Education. Vol 2, Issue 6, July 2015. Scusa, Toni. Five Processes Of Mathematical Thinking. Dalam Journal of Mathematics Humanistics. July 2008.
66
Setyo Winardi,Endang dan Sri Harmini. Matematika untuk PGSD. Bandung: Remaja Rosda Karya,2012. Shadiq, Fadjar “Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur/ Pengembangan Matematika SMA di PPPG Matematika, Yogyakarta, 2004. Stogsdill, Gary. Being Reasonable: Using Brainteasers to Develop Reasoning Ability ini Humanistics Mathematics Course on Journal Of Humanistic Mathematics. Vol 4, Issue 2, Juli 2014. Sudijono, Anas. Pengantar Statistika Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006. Sugiono. Metode Penelitian Kualitatif Kuantitatif R&D. Bandung: Alfabeta, 2010.. Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pusaka Sinar Harapan, 2005. Suwangsih, Erna dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI Press, 2006. Syaodih Sukmadinata, Nana. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2011. Puta, Rizki Wahyu Yunian dan Linda Sari. Pembelajaran Matematika Dengan Metode
Accelerated
Learning
Untuk
Meningkatkan
Kemampuan
Penalaran Adaptif Siswa SMP. Jurnal Pendidikan Matematika Al-Jabar. Vol 7, No 2, 2016. Wardhani,Sri, Analisis SI dan SKL mata pelajaran Matematika SMP/ MTS untuk Optimalisasi Tujuan mata pelajaran matematika. Yogyakarta: P4TK Matematika, 2008
67
Lampiran 1
LEMBAR WAWANCARA (Pra Penelitian)
Nama Sekolah : MAN 2 Cianjur Narasumber
: Salman Helmi, S.Pd (Guru Matematika Wajib Kelas X )
1. Bagaimana keadaan atau situasi di dalam kelas selama proses pembelajaran matematika berlangsung? Respon/Tanggapan: Siswa dalam keadaan tertib dan dapat dikendalikan.
2. Apakah
siswa
berantusias
selama
proses
pembelajaran
matematika
berlangsung, khususnya ketika ibu/bapak memberika suatu permasalahan matematis? Respon/Tanggapan: Mayoritas siswa aktif dan termotivasi saat saya mengajukan suatu permasalahan matematis.
3. Apakah siswa memiliki rasa tanggung jawab dan kemandirian yang cukup baik selama proses pembelajaran atau ketika diberikan tugas? Respon/Tanggapan: Karena saya menginformasikan kepada siswa bahwa nilai keaktifan dan tugas akan sangat mempengaruhi nilai akhir maka mayoritas siswa memiliki rasa tanggung jawab dan kemandirian yang cukup baik selama pembelajaran atau ketika diberikan tugas.
4. Pendekatan apa yang biasa ibu/ bapak gunakan saat proses pembelajaran matematika? Respon/Tanggapan
68
Pendekatan yang saya gunakan pendekatan yang umumnya dilakukan guru matematika disekolah ini yaitu pada awal pembelajaran siswa diberikan rumus, contoh soal kemudian latihan, pernah saya menggunakan metode jigsaw dalam pembelajaran namun itu cukup memakan waktu sehingga belum saya terapkan lagi.
5. Menurut pengamatan ibu/bapak, apakah siswa mampu memberikan dugaan dari suatu permasalahan? Respon/Tanggapan: Jika dipersentase hanya sekitar 25% siswa yang mampu memberikan dugaan terhadap suatu permasalahan, dikarenakan ada image yang tertanam dalam benak siswa bahwa matematika itu adalah suatu mata pelajaran yang menyulitkan.
6. Menurut pengamatan ibu/bapak, apakah siswa mampu memberikan alasan atau bukti terhadap suatu pernyataan? Respon/Tanggapan: Untuk membuktikan atau memberikan alasan mungkin hanya sedikit siswa yang mampu, sekitar 10%.
7. Menurut pengamatan ibu/bapak, apakah siswa mampu menemukan pola pada suatu gejala atau persoalan matematika? Respon/Tanggapan: Sebagian kecil mampu menemukan pola dalam suatu permasalahan matematik, tidak banyak.
Cianjur, 16 November 2016
69
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 1 (Satu)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
70
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam proses pembelajaran.
2.1.3 Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 3.8.1 Menduga pola suatu barisan aritmetika. 3.8.2
Memberi alasan atau bukti pola suatu barisan aritmetika
4.8.1 Menemukan pola dengan menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Menduga pola suatu barisan aritmetika. 5. Memberi alasan atau bukti pola suatu barisan aritmetika 6. Menemukan pola dengan menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
E. MATERI PEMBELAJARAN Barisan Aritmetika Definisi Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap suku yang berurutan adalah sama. Beda dinotasikan “b” memenuhi pola berikut.
71
Berdasarkan definisi di atas maka diperoleh bentuk umum barisan aritmetika sebagai berikut :
Setiap dua suku yang berurutan memiliki beda yang sama maka diperoleh
(
)
Jika
merupakan suku-suku barisan aritmetika. Rumus
suku ke-n dari barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut. (
)
adalah suku pertama barisan aritmetika adalah beda barisan aritmetika
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Matematika Humanis
Teknik
: Brainteasers
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa.
72
3. Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis tentang materi prasyarat yaitu fungsi dengan domain bilangan asli yang dikaitkan dengan barisan dan deret aritmetika. 4. Guru
memotivasi
siswa
dengan
menginfokan
kegunaan materi barisan aritmetika dalam kehidupan sehari-hari. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Inti
Tahap I :
Mengamati
Eksplorasi
Siswa
60 Menit mengamati
perubahan
argometer dalam taksi dan perubahan display ongkos percakapan di warung telekomunikasi dari media power point. Menalar
Guru bertaya kepada siswa mengenai perubahan angka dalam kedua alat ukur tersebut. Rancangan pertanyaan guru : “Adakah keteraturan dalam perubahan argometer dalam taksi dan
display
ongkos
percakapan
warung telekomunikasi yang sudah ditampilkan?”
Guru mendorong siswa menemukan keteraturan perubahan bilangan yang membentuk pola bilangan dengan beda yang sama.
Setiap kelompok diberikan Lembar Kegiatan Siswa 1 (LKS 1).
73
Guru memberikan waktu 15 menit untuk
mengerjakan
kegiatan
eksplorasi.
Setiap
kelompok
menentukan
memilih
strategi
dan untuk
menyelesaikan kegiatan eksplorasi dalam LKS 1. Menanya
Guru berkeliling untuk mengamati, mengawasi
dan
membimbing
kelompok yang mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan
kegiatan
ekplorasi.
Kelompok yang masih mengalami kesulitan diberikan kesempatan untuk bertanya.
Mengasosiasi/Menyajikan
Guru memilih kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok
tentang
kegiatan
eksplorasi. Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
terpilih diskusi
kelompok.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan
hasil
diskusi
kegiatan eksplorasi setiap kelompok. Tahap II : Game hitung
Guru
mengajak
siswa
untuk
melakukan game hitung mundur.
74
mundur
Siswa bermain game hitung mundur setelah mendapatkan arahan dari guru.(arahan yang diberikan guru sesuai dengan petunjuk permainan yang terdapat dalam LKS 1)
Tahap III :
Mengasosiasikan/Menyajikan
Brainteasers
Guru memberikan waktu 10 menit siswa
untuk
mengerjakan
Brainteasers pada LKS 1.
Masing-masing
kelompok
menentukan
perwakilan
untuk
mempresentasikan hasil diskusi.
Guru memilih kelompok secara acak untuk
mempresentasikan
hasil
diskusi. Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
terpilih diskusi
kelompok.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan kegiatan
hasil
diskusi
brainteasers
setiap
kelompok. Penutup
1. Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi 10 Menit terhadap
kegiatan
pembelajaran
yang
sudah
dilakukan dengan tanya jawab. 2. Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai barisan aritmetika. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru
menginformasikan
siswa
materi
pada
75
pertemuan selanjutnya yaitu barisan geometri. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran
: Terlampir Jakarta, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
76
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 2 (Dua)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
77
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.1.3
Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.8.3
Menduga pola suatu barisan geometri
3.8.4
Memberi alasan atau bukti pola suatu barisan geometri
4.8.2
Menemukan pola dengan menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Menduga pola suatu barisan geometri 5. Memberi alasan atau bukti pola suatu barisan geometri 6. Menemukan pola dengan menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri.
E. MATERI PEMBELAJARAN Barisan geometri Sebuah barisan bilangan berlaku :
disebut barisan geometri jika
78
Konstanta it disebut rasio atau pembandingdan dinyatakan dengan r.
Jika
merupakan suku-suku barisan geometri . Rumus
suku ke-n dari barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut.
adalah suku pertama barisan geometri adalah rasio dari barisan geometri
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Matematika Humanis
Teknik
: Brainteasers
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: Kertas HVS, LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru melakukan apersepsi dengan menanyakan ciri fisik barisan aritmetika dan rumus suku ke-n barisan aritmetika. 4. Guru memotivasi siswa dengan menginformasikan fungsi barisan geometri dalam kehidupan seharihari.
79
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Tahap I :
Mengamati
Eksplorasi
Siswa mengamati video perubahan jumlah
amoeba
yang
sedang
membelah diri dari media power point. Menalar
Guru
bertaya
kepada
siswa
mengenai perubahan jumlah amoeba disetiap
jamnya.
pertanyaan keteraturan
guru
Rancangan :
dalam
“Adakah perubahan
jumlah amoeba disetiap jamnya?”
Guru mendorong siswa menemukan keteraturan perubahan bilangan yang membentuk pola bilangan dengan rasio yang sama.
Setiap kelompok diberikan Lembar Kegiatan Siswa 2 (LKS 2) dan 3 lembar HVS.
Setiap
kelompok
menentukan
memilih
strategi
dan untuk
menyelesaikan kegiatan eksplorasi dalam LKS 2. Menanya
Guru berkeliling untuk mengamati, mengawasi
dan
membimbing
kelompok yang mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan
kegiatan
80
ekplorasi.
kelompok yang masih mengalami kesulitan
diberikan
kesempatan
untuk bertanya. Mengasosiasi/Menyajikan
Guru memilih kelompok secara acak untuk
mempresentasikan
hasil
diskusi kelompok tentang kegiatan eksplorasi Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
terpilih
hasil
diskusi
kelompok.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan
hasil
diskusi
kegiatan eksplorasi setiap kelompok. Tahap II :
Games Writing Stick
Guru
mengajak
siswa
untuk
melakukan games writing stick.
Siswa bermain games writing stick setelah mendapatkan arahan dari guru.
Tahap III :
Mengasosiasikan/Menyajikan
Brainteasers
Guru mempersilakan siswa untuk mengerjakan Brainteasers pada LKS 2.
Masing-masing menentukan
kelompok perwakilan
untuk
mempresentasikan hasil diskusi.
Guru memilih kelompok secara acak untuk
mempresentasikan
hasil
81
diskusi. Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
terpilih diskusi
kelompok.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan hasil diskusi setiap kelompok.
Penutup
1. Guru bersama dengan siswa melakukan reflesi 10 Menit terhadap
kegiatan
pembelajaran
yang
sudah
dilakukan dengan Tanya jawab. 2. Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai barisan geometri. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru
menginformasikan
pertemuan
selanjutnya
siswa yaitu
materi barisan
pada selain
aritmetika dan geometri. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran
: Terlampir Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
82
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 3 (Tiga)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
83
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritkmatika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1 Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok. 2.1.2 Menunjukan prilaku disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 2.1.3 Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 3.8.5 Menduga pola suatu barisan selain aritmatika dan geometri. 4.8.3
Menemukan pola dengan menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan selain aritmatika dan geometri.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi peserta didik dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Menduga pola suatu barisan selain aritmatika dan geometri. 5. Menemukan pola dengan menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan selain aritmatika dan geometri.
E. MATERI PEMBELAJARAN Selain barisan aritmatika dan geometri terdapat beberaja jenis pola bilangan matematika, diantaranya : 1. Pola barisan berderajat 2 Contoh pola barisan berderajat 2 adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, … 2. Pola bilangan persegi Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …
84
Rumus mencari suku ke-n adalah 3. Pola bilangan persegi panjang Pola bilangna persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, … Rumus mencari suku ke-n adalah
(
)
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Matematika Humanis
Teknik
: Brainteasers
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru memberikan apersepsi dengan menanyakan perbedaan barisan aritmatika dan geometri. 4. Guru memotivasi siswa agar dapat mengikuti kegiatan pembelajaran dengan baik. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Inti
Tahap I :
Mengamati
Eksplorasi
Siswa mengamati barisan berderajat dua dari media power point.
60 Menit
85
Menalar
Guru bertanya menyakan barisan yang
ditampilkan.
Rancangan
pertanyaan guru: “Aturan atau pola apa yang kalian temukan
dari
barisan
yang
ditampilkan?”
Guru mendorong siswa menemukan aturan
pola
barisan
bilangan
berderajat dua.
Setiap kelompok diberikan Lembar Kegiatan Siswa 3 (LKS 3).
Guru memberikan waktu 15 menit untuk
mengerjakan
kegiatan
eksplorasi.
Setiap
kelompok
menentukan
memilih
strategi
dan untuk
menyelesaikan kegiatan eksplorasi dalam LKS 3. Menanya
Guru berkeliling untuk mengamati, mengawasi
dan
kelompok
yang
kesulitan
dalam
membimbing mengalami menyelesaikan
kegiatan eksplorasi.
Kelompok yang masih mengalami kesulitan
diberikan
kesempatan
untuk bertanya. Mengasosiasi/Menyajikan
Guru memilih kelompok secara
86
acak untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok tentang kegiatan eksplorasi Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
terpilih diskusi
kelompok.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan kegiatan
hasil
eksplorasi
diskusi setiap
kelompok. Tahap II :
Guru
mengajak
Game Kisah
melakukan
Angka-Angka
angka.
game
siswa
untuk
kisah
angka-
Siswa bermain game kisah angkaangka setelah mendapatkan arahan dari guru.
Tahap III :
Mengasosiasikan/Menyajikan
Brainteasers
Setiap
kelompok
dipersilahkan
untuk
mengerjakan
brainteasers
yang tedapat dalam LKS 3 dalam waktu 10 menit.
Guru memilih kelompok secara acak
untuk
mempresentasikan
brainteasers
yang
sudah
dikerjakan. Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan kelompok.
hasil
terpilih diskusi
87
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan
hasil
diskusi
kelompok. Penutup
1. Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi 10 Menit terhadap
kegiatan
pembelajaran
yang
sudah
dilakukan dengan tanya jawab. 2. Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai barisan selain aritmatika dan geometri. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru
menginformasikan
siswa
materi
pada
pertemuan selanjutnya yaitu deret aritmatika 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran
: Terlampir
Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
88
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 4 (Empat)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
89
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.1.3
Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.8.6
Memberi alasan atau bukti pola suatu deret aritmetika.
4.8.4
Menemukan pola dengan menentukan menentukan jumlah nilai dari n suku suatu deret aritmetika.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Memberikan alasan atau bukti pola suatu deret aritmetika. 5. Menemukan pola dengan menentukan jumlah nilai n suku suatu deret aritmetika.
E. MATERI PEMBELAJARAN Deret Aritmetika Definisi Deret aritmetika adalah barisan jumlah n suku pertama barisan aritmetika dengan Untuk menentukan jumlah n suku pertama, ditentukan rumus berikut: (
)
(
Persamaan 1 ) diubah menjadi
)
(
(
) )……………..(1)
90
(
(
) )
(
(
) )
(
(
) )
……..(2)
Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) diperoleh: (
(
) )
(
( (
(
(
) ) ( ) )
(
(
) )
) ) (
)
Sehingga diperoleh rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika, yaitu : (
(
) )
(
)
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Matematika Humanis
Teknik
: Brainteasers
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: Kertas HVS, LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas
untuk
memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru memberikan apersepsi. 4. Guru memberikan motivasi dengan menginformasikan kegunaan
deret
aritmetika
dalam
memecahkan
masalah di kehidupan sehari-hari. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
91
dicapai. Inti
Tahap I : Eksplorasi
60 Menit
Mengamati
Siswa mengamati kisah Carl Friedrich Gauss dalam memecahkan masalah deret aritmatika dari media power point. Menalar
Setiap kelompok diberikan Lembar Kegiatan Siswa 4 (LKS 4).
Guru memberikan waktu 15 menit untuk
mengerjakan
kegiatan
eksplorasi.
Setiap
kelompok
menentukan menyelesaikan
memilih
dan
strategi
untuk
kegiatan
eksplorasi
dalam LKS 4. Menanya
Guru berkeliling untuk mengamati, mengawasi
dan
membimbing
kelompok yang mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan
kegiatan
eksplorasi.
Kelompok yang masih mengalami kesulitan diberikan kesempatan untuk bertanya. Mengasosiasi/Menyajikan
Guru memilih kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok tentang kegiatan eksplorasi Mengkomunikasikan
92
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
terpilih kegiatan
eksplorasi.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan hasil diskusi kegiatan eksplorasi setiap kelompok.
Tahap II :
Game Pola Bilangan
Guru
mengajak
siswa
untuk
melakukan game pola bilangan.
Siswa bermain games kartu jawaban setelah mendapatkan arahan dari guru.
Tahap III : Brainteasers
Mengasosiasikan/Menyajikan
Setiap kelompok dipersilahkan untuk mengerjakan
brainteasers
yang
tedapat dalam LKS 4.
Guru memberikan waktu 10 menit untuk mengerjakan brainteasers.
Guru memilih kelompok secara acak untuk mempresentasikan brainteasers yang sudah dikerjakan. Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
terpilih diskusi
kelompok.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan hasil diskusi kegiatan eksplorasi setiap kelompok.
Penutup
1. Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi 10 Menit terhadap kegiatan pembelajaran yang sudah dilakukan dengan tanya jawab. 2. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan
93
mengenai deret aritmetika. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru menginformasikan siswa materi pada pertemuan selanjutnya yaitu deret geometri. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran
: Terlampir
Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
94
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 5 (Lima)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
95
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika. dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.1.3
Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.8.7
Memberi alasan atau bukti pola suatu deret geometri.
4.8.5
Menemukan pola dengan menentukan menentukan jumlah nilai dari n suku suatu deret geometri.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Memberi alasan atau bukti pola suatu deret geometri. 5. Menemukan pola dengan menentukan jumlah nilai dari n suku suatu deret geometri.
E. MATERI PEMBELAJARAN Deret Geometri Jumlah n suku pertama dari deret geometri yang mempunyai suku pertama = a, rasio = r, dan banyaknya suku = n adalah:
(
)
(
)
96
(
)
Sehingga diperoleh rumus jumlah n suku pertama barisan geometri, yaitu : (
) (
)
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Matematika Humanis
Teknik
: Brainteasers
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru melakukan apersepsi dengan menanyakan ciri fisik deret aritmatika dan rumus jumlah n suku deret aritmatika. 4. Guru memberikan motivasi dengan menyampaikan kegunaan materi deret geometri dalam kehidupan sehari-hari. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
97
ingin dicapai. Inti
Tahap I : Eksplorasi
60 Menit
Mengamati
Siswa mengamati perkembangan latihan atlet lomba lari (setiap dua minggu sekali mampu berlari dua kali
lebih
jauh
dari
minggu
sebelumnya) dari media power point. Menalar
Guru bertanya berapa jumlah lintasan yang ditempuh sampai minggu keempat.
Setiap
kelompok
diberikan
Lembar Kegiatan Siswa 5 (LKS 5).
Guru memberikan waktu 15 menit untuk
mengerjakan
kegiatan
eksplorasi.
Setiap kelompok memilih dan menentukan
strategi
menyelesaikan
untuk kegiatan
eksplorasi dalam LKS 5. Menanya
Guru
berkeliling
mengamati, membimbing mengalami menyelesaikan
untuk
mengawasi
dan
kelompok
yang
kesulitan
dalam kegiatan
eksplorasi.
Kelompok yang masih mengalami
98
kesulitan diberikan kesempatan untuk bertanya. Mengasosiasi/Menyajikan
Guru memilih kelompok secara acak
untuk
mempresentasikan
hasil diskusi kelompok tentang kegiatan eksplorasi Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
terpilih
mempresentasikan hasil kegiatan eksplorasi.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan kegiatan
hasil
diskusi
eksplorasi
setiap
kelompok Tahap II :
Game quiz team
Guru
mengajak
siswa
untuk
melakukan game quiz team.
Siswa bermain game quiz team setelah mendapatkan arahan dari guru.
Tahap III :
Mengasosiasikan/Menyajikan
Brainteasers
Setiap kelompok dipersilahkan untuk mengerjakan brainteasers yang tedapat dalam LKS 5 dalam waktu 10 menit.
Guru memilih kelompok secara acak
untuk
brainteasers
mempresentasikan yang
dikerjakan. Mengkomunikasikan
sudah
99
Perwakilan
kelompok
terpilih
mempresentasikan hasil kegiatan eksplorasi.
Guru
bersama-sama
siswa
membandingkan
dengan hasil
diskusi kegiatan eksplorasi setiap kelompok Penutup
1. Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi 10 Menit terhadap
kegiatan
pembelajaran
yang
sudah
dilakukan dengan tanya jawab. 2. Guru bersama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai deret geometri. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru
menginformasikan
siswa
materi
pada
pertemuan selanjutnya yaitu deret geometri tak hingga. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran
: Terlampir
Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 6 (Enam)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
101
4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.1.3
Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
4.8.6
Menemukan pola dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Menemukan pola dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan.
E. MATERI PEMBELAJARAN 1. Barisan Aritmetika 2. Barisan Geometri
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Matematika Humanis
Teknik
: Brainteasers
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: Kertas HVS, LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
102
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Pendahuluan 1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru melakukan apersepsi dengan menanyakan ciri fisik dan rumus barisan aritmatika dan geometri. 4. Guru memotivasi
siswa agar
dapat
mengikuti
pebelajaran dengan baik. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Inti
Tahap I :
Mengamati
Eksplorasi
60 Menit
Siswa mengamati kasus sehari-hari yang
berkaitan
dengan
konsep
barisan aritmatika dan geometri dari media power point. Menalar
Setiap kelompok diberikan lembar kegiatan siswa 6 (LKS 6)
Guru memberikan waktu 10 menit untuk
mengerjakan
kegiatan
eksplorasi.
Setiap
kelompok
menentukan
memilih
strategi
dan untuk
menyelesaikan kegiatan eksplorasi dalam LKS 6. Menanya
103
Guru berkeliling untuk mengamati, mengawasi
dan
membimbing
kelompok yang mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan
kegiatan
ekplorasi.
kelompok yang masih mengalami kesulitan diberikan kesempatan untuk bertanya. Mengasosiasi/Menyajikan
Guru memilih kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok tentang kegiatan eksplorasi
Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
terpilih diskusi
kelompok.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan
hasil
diskusi
kegiatan eksplorasi setiap kelompok. Tahap II :
Game Pola Bilangan
Guru
mengajak
siswa
untuk
melakukan game Pola Bilangan.
Siswa bermain games pola bilangan setelah mendapatkan arahan dari guru.
Tahap III :
Mengasosiasikan/Menyajikan
Brainteasers
Guru mempersilakan siswa untuk mengerjakan brainteasers pada LKS 6.
Guru memberikan waktu 15 menit untuk mengerjakan brainteasers.
104
Guru memilih kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok tentang brainteasers.
Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
terpilih diskusi
kelompok.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan
hasil
diskusi
brainteasers setiap kelompok. Penutup
1. Guru bersama siswa melakukan refleksi terhadap 10 menit kegiatan pembelajaran yang sudah dilakukan melalui tanya jawab. 2. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang penerapan barisan aritmatika dan geometri. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru menginformasikan siswa materi pada pertemuan selanjutnya penerapan deret aritmatika dan geometri. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran
: Terlampir Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia 1112017000025
105
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 7 (Tujuh)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
106
4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1 Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok. 2.1.2 Menunjukan sikap disiplin dalam proses pembelajaran. 2.1.3 Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 4.8.7 Menemukan pola dalam pemecahan masalah deret aritmetika dan geometri.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Menemukan pola dalam menyelesaikan masalah deret aritmetika dan geometri.
E. MATERI PEMBELAJARAN 1. Deret aritmatika 2. Deret geometri
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Matematika Humanis
Teknik
: Brainteasers
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: Kertas HVS, LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
107
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
Pendahuluan 1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa 3. Guru melalukan apersepsi dengan menanyakan rumus umum deret aritmetika dan deret geometri. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 5. Guru memotivasi siswa agar dapat mengikuti kegiatan pembelajaran dengan baik. Inti
Tahap I :
Mengamati
Eksplorasi
60 Menit
Siswa mengamati kasus sehari-hari yang berkaitan dengan konsep derat aritmatika dan geometri dari media power point.
Menalar
Setiap kelompok diberikan lembar kegiatan siswa 7 (LKS 7)
Guru memberikan waktu 10 menit untuk
mengerjakan
kegiatan
eksplorasi.
Setiap
kelompok
menentukan menyelesaikan dalam LKS 7. Menanya
memilih
dan
strategi
untuk
kegiatan
eksplorasi
108
Guru berkeliling untuk mengamati, mengawasi
dan
membimbing
kelompok yang mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan
kegiatan
ekplorasi.
kelompok yang masih mengalami kesulitan diberikan kesempatan untuk bertanya.
Mengasosiasi/Menyajikan
Guru memilih kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok tentang kegiatan eksplorasi
Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
terpilih diskusi
kelompok.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan hasil diskusi kegiatan eksplorasi setiap kelompok.
Tahap II :
Game Kartu Jawaban
Guru mengajak siswa untuk melakukan game kartu jawaban.
Siswa bermain game kartu jawaban setelah mendapatkan arahan dari guru.
Tahap III :
Mengasosiasikan/Menyajikan
Mengerjakan
Guru mempersilakan
Brainteasers
mengerjakan brainteasers pada LKS
siswa untuk
7.
Guru memberikan waktu 15 menit untuk mengerjakan brainteasers.
Guru memilih kelompok secara acak
109
untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok tentang brainteasers. Mengkomunikasikan
Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
terpilih diskusi
kelompok.
Guru bersama-sama dengan siswa membandingkan
hasil
diskusi
brainteasers setiap kelompok Penutup
1. Guru bersama siswa melakukan refleksi terhadap 10 Menit kegiatan pembelajaran yang sudah dilakukan dengan tanya jawab. 2. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 3. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi sebelumnya mengenai barisan dan deret untuk ulangan. 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran
: Terlampir Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia
NIM. 1112017000025
110
Lampiran 3 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 1 (Satu)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
111
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana. C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam proses pembelajaran.
2.1.3
Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.8.1
Menduga pola suatu barisan aritmetika
3.8.2
Memberi alasan atau bukti pola suatu barisan aritmetika
4.8.1 Menemukan pola dengan menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmetika. D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Meduga pola suatu barisan aritmetika 5. Memberi alasan atau bukti pola suatu barisan aritmetika 6. Menemukan pola dnegan menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmetika. E. MATERI PEMBELAJARAN Barisan Aritmetika Definisi Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan yang beda setiap suku yang berurutan adalah sama. Beda dinotasikan “b” memenuhi pola berikut.
Berdasarkan definisi di atas maka diperoleh bentuk umum barisan aritmetika sebagai berikut :
112
Setiap dua suku yang berurutan memiliki beda yang sama maka diperoleh
(
)
Jika
merupakan suku-suku barisan aritmetika. Rumus
suku ke-n dari barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut. (
)
adalah suku pertama barisan aritmetika adalah beda barisan aritmetika
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Deduktif
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: Buku Paket
Media Pembelajaran
: LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis tentang materi prasyarat yaitu fungsi dengan domain bilangan asli yang dikaitkan dengan barisan dan deret
113
aritmetika. 4. Guru memotivasi siswa dengan menginfokan kegunaan
materi
barisan
aritmetika
dalam
kehidupan sehari-hari. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Inti
Tahap I :
Mengamati
Menyatakan
Abstraksi
Guru
60 Menit memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point pengantar dasar barisan aritmetika.
Tahap II :
Menalar
Memberikan
Ilustrasi
Guru
memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point contoh barisan aritmetika.
Guru
bertaya
mengenai yang
kepada
keteraturan
ditampilkan.
pertanyaan
guru
siswa barisan
Rancangan :
“Adakah
keteraturan dalam barisan yang sudah ditampilkan?”
Guru
mendorong
menemukan perubahan
siswa keteraturan
bilangan
yang
membentuk pola bilangan dengan beda yang sama.
Guru memberikan contoh dan cara penyelesaian soal tentang barisan aritmetika.
Menanya
114
Guru
memberi
kepada
siswa
tentang
hal-hal
kesempatan
untuk
bertanya
yang
mereka
belum pahami. Tahap III :
Mengasosiasi/Menyajikan
Aplikasi
Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan.
Guru mengarahkan siswa untuk menyelesaikan
tugas
yang
diberikan. Tahap IV :
Mengkomunikasikan
Penutup
Guru
memberikan
siswa
untuk
kesempatan
saling
bertanya
terkait hal-hal yang belum mereka pahami.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa untuk merespon soal
yang
diberikan
dengan
penjelasan di dalam kelas.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa lain untuk bertanya dan menanggapinya. Penutup
1. Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi 10 Menit terhadap kegiatan pembelajaran yang sudah dilakukan dengan tanya jawab. 2. Guru
bersama
siswa
membuat
kesimpulan
mengenai barisan aritmetika. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru menginformasikan siswa materi pada
115
pertemuan selanjutnya yaitu barisan geometri. 5. Guru
mengakhiri
kegiatan
belajar
dan
mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran : Terlampir
Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
116
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 2 (Dua)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
117
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana. C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.1.3
Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.8.2
Menduga pola suatu barisan geometri.
3.8.3
Memberi alasan atau bukti pola suatu barisan geometri.
4.8.2 Menemukan pola dnegna menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Menduga pola suatu barisan geometri 5. Memberi alasan atau bukti pola suatu barisan geometri 6. Menemukan pola dnegan menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri. E. MATERI PEMBELAJARAN Barisan geometri Sebuah barisan bilangan
disebut barisan geometri jika
berlaku :
Konstanta it disebut rasio atau pembandingdan dinyatakan dengan r.
118
Jika
merupakan suku-suku barisan geometri . Rumus
suku ke-n dari barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut.
adalah suku pertama barisan geometri adalah rasio dari barisan geometri
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Deduktif
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: Kertas HVS, LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru melalukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis tentang materi prasyarat yaitu fungsi dengan domain bilangan asli yang dikaitkan dengan barisan dan deret aritmetika. 4. Guru memotivasi siswa dengan menginfokan kegunaan
materi
barisan
aritmetika
dalam
kehidupan sehari-hari. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
119
Inti
Tahap I : Menyatakan
60 Menit
Mengamati
Abstraksi
Guru
memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point pengantar dasar barisan geometri.
Tahap II : Memberikan
Menalar
Ilustrasi
Guru
memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point contoh barisan geometri.
Guru
bertaya
kepada
siswa
mengenai barisan angka dalam barisan
yang
ditampilkan.
Rancangan pertanyaan guru : “Adakah
keteraturan
dalam
barisan
yang
sudah
ditampilkan?”
Guru
mendorong
menemukan perubahan
siswa keteraturan
bilangan
yang
membentuk pola bilangan dengan rasio yang sama.
Guru memberikan contoh dan cara penyelesaian soal tentang barisan geometri.
Menanya
Guru
memberi
kepada
siswa
tentang
hal-hal
belum pahami.
kesempatan
untuk yang
bertanya mereka
120
Tahap III :
Mengasosiasi/Menyajikan
Aplikasi
Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan.
Guru mengarahkan siswa untuk menyelesaikan
tugas
yang
diberikan. Tahap IV :
Mengkomunikasikan
Penutup
Guru
memberikan
kesempatan
siswa untuk saling bertanya terkait hal-hal
yang
belum
mereka
pahami.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di dalam kelas.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa lain untuk bertanya dan menanggapinya. Penutup
1. Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi 10 Menit terhadap
kegiatan
pembelajaran
yang
sudah
dilakukan dengan tanya jawab. 2. Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai barisan geometri. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru
menginformasikan
siswa
materi
pada
pertemuan selanjutnya yaitu barisan selain aritmetika dan geometri. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
121
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran : Terlampir
Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
122
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 3 (Tiga)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
123
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritkmatika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1 Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok. 2.1.2 Menunjukan prilaku disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 2.1.3 Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 3.8.3 Menduga pola suatu barisan selain aritmetika dan geometri. 4.8.4
Menemukan pola dengan menentukan nilai suku ke-n dari
suatu
barisan selain aritmatika dan geometri.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi peserta didik dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Menduga pola suatu barisan selain aritmatika dan geometri. 5. Menemukan pola dengan menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan selain aritmatika dan geometri.
E. MATERI PEMBELAJARAN Selain barisan aritmatika dan geometri terdapat beberaja jenis pola bilangan matematika, diantaranya : 1. Pola barisan berderajat 2 Contoh pola barisan berderajat 2 adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, … 2. Pola bilangan persegi Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …
124
Rumus mencari suku ke-n adalah 3. Pola bilangan persegi panjang Pola bilangna persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, … Rumus mencari suku ke-n adalah
(
)
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Deduktif
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru melalukan apersepsi dengan menanyakan perbedaan barisan aritmetika dan geometri. 4. Guru memotivasi siswa agar dapat mengikuti kegiatan pembelajaran dengan baik. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
125
Inti
Tahap I :
Mengamati
Menyatakan
Abstraksi
60 Menit
Guru
memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point
pengantar
dasar
barisan
bertingkat. Tahap II :
Menalar
Memberikan
Ilustrasi
Guru
memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point
contoh
barisan
selain
aritemetika dan geometri.
Guru
bertaya
kepada
siswa
mengenai barisan angka dalam barisan Rancangan
yang
ditampilkan.
pertanyaan
guru
:
“Adakah keteraturan dalam barisan yang sudah ditampilkan?”
Guru mendorong siswa menemukan keteraturan
perubahan
bilangan
yang membentuk pola bilangan selain aritmetika dan geometri.
Guru memberikan contoh dan cara penyelesaian soal tentang barisan selain aritemetika dan geometri.
Menanya
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang halhal yang mereka belum pahami.
126
Tahap III :
Mengasosiasi/Menyajikan
Aplikasi
Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan.
Guru mengarahkan siswa untuk menyelesaikan
tugas
yang
diberikan. Tahap IV :
Mengkomunikasikan
Penutup
Guru
memberikan
kesempatan
siswa untuk saling bertanya terkait hal-hal yang belum mereka pahami.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di dalam kelas.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa lain untuk bertanya dan menanggapinya. Penutup
1. Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi terhadap
kegiatan
pembelajaran
yang
sudah
dilakukan dengan tanya jawab. 2. Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai barisan selain aritmetika dan geometri. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru
menginformasikan
siswa
materi
pada
pertemuan selanjutnya yaitu deret aritmetika. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
10 eni t
127
3. Pedoman Penskoran
: Terlampir
Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
128
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan Deret
Pertemuan ke
: 4 (Empat)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
129
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.1.3
Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.8.4
Memberi alasan atau bukti pola suatu deret aritmetika.
4.8.4
Menemukan pola dngna menentukan jumlah nilai dari n suku suatu deret aritmetika.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Memberi alasan atau bukti pola suatu deret aritmetika. 5. Menemukan pola dengan menentukan jumlah nilai n suku suatu deret aritmetika. E. MATERI PEMBELAJARAN Deret Aritmetika Definisi Deret aritmetika adalah barisan jumlah n suku pertama barisan aritmetika dengan Untuk menentukan jumlah n suku pertama, ditentukan rumus berikut: (
)
(
)
(
(
) )……………..(1)
Persamaan 1 ) diubah menjadi (
(
) )
(
(
) )
(
(
) )
Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) diperoleh:
……..(2)
130
(
( (
(
) ) (
(
(
(
) )
(
(
) )
) ) ) )
(
)
Sehingga diperoleh rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika, yaitu : (
(
) )
(
)
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Duduktif
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: Kertas HVS, LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru melalukan apersepsi. 4. Guru
memotivasi
siswa
dengan
menginfokan
kegunaan materi deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
131
Inti
Tahap I :
Mengamati
Menyatakan
Abstraksi
60 Menit
Guru
memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point
pengantar
dasar
deret
aritmetika. Tahap II :
Menalar
Memberikan
Ilustrasi
Guru
memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point contoh barisan aritmetika dan deret aritmetika.
Guru
mendorong
menemukan
siswa
perbedaan
antara
barisan dan deret aritmetika.
Guru memberikan contoh dan cara penyelesaian soal tentang deret aritmetika.
Menanya
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang halhal yang mereka belum pahami.
Tahap III :
Mengasosiasi/Menyajikan
Aplikasi
Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan.
Guru mengarahkan siswa untuk menyelesaikan
tugas
yang
diberikan. Tahap IV :
Mengkomunikasikan
Penutup
Guru
memberikan
kesempatan
siswa untuk saling bertanya terkait hal-hal
yang
belum
mereka
132
pahami.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di dalam kelas.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa lain untuk bertanya dan menanggapinya. Penutup
1. Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi 10 Menit terhadap
kegiatan
pembelajaran
yang
sudah
dilakukan dengan tanya jawab. 2. Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai deret aritmetika. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru
menginformasikan
siswa
materi
pada
pertemuan selanjutnya yaitu deret geometri. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran : Terlampir Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia
133
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan deret
Pertemuan ke
: 5 (Lima)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
134
3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika. dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana. C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.1.3
Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.8.7
Memberi alasan atau bukti pola suatu deret geometri
4.8.5
Menemukan pola dengan menentukan jumlah nilai dari n suku suatu deret geometri.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Memberi alasan atau bukti pola suatu deret geometri 5. Menemukan pola dengan menentukan jumlah nilai dari n suku suatu deret geometri. E. MATERI PEMBELAJARAN Deret Geometri Jumlah n suku pertama dari deret geometri yang mempunyai suku pertama = a, rasio = r, dan banyaknya suku = n adalah:
(
) (
( )
)
135
Sehingga diperoleh rumus jumlah n suku pertama barisan geometri, yaitu : (
)
(
)
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Deduktif
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru melalukan apersepsi. 4. Guru
memotivasi
siswa
dengan
menginfokan
kegunaan materi deret geometri dalam kehidupan sehari-hari. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Inti
Tahap I :
Mengamati
Menyatakan
Abstraksi
Guru
60 Menit memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point pengantar dasar deret geometri.
136
Tahap II :
Menalar
Memberikan
Ilustrasi
Guru
memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point contoh barisan geometri dan deret geometri.
Guru mendorong siswa menemukan perbedaan antara barisan dan deret geometri.
Guru memberikan contoh dan cara penyelesaian
soal
tentang
deret
geometri. Menanya
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang hal-hal yang mereka belum pahami.
Tahap III :
Mengasosiasi/Menyajikan
Aplikasi
Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan.
Guru mengarahkan siswa untuk menyelesaikan tugas yang diberikan.
Tahap IV :
Mengkomunikasikan
Penutup
Guru memberikan kesempatan siswa untuk saling bertanya terkait hal-hal yang belum mereka pahami.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di dalam kelas.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa lain untuk bertanya
137
dan menanggapinya. Penutup
Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi 10 Menit terhadap
kegiatan
pembelajaran
yang
sudah
dilakukan dengan tanya jawab.
Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai deret geometri.
Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah.
Guru
menginformasikan
siswa
materi
pada
pertemuan selanjutnya yaitu penerapan barisan aritmetika dan geometri.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dan mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran : Terlampir
Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
138
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan Deret
Pertemuan ke
: 6 (Enam)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
139
4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.1.3
Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
4.8.6
Menemukan pola dalam menyelesaikan masalah sederhana yang berkaitan dengan konsep barisan aritmetika dan geometri.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Menemukan pola dalam menyelesaikan masalah sederhana yang berkaitan dengan konsep barisan aritmetika dan geometri.
E. MATERI PEMBELAJARAN 1. Barisan Aritmetika 2. Barisan Geometri
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Deduktif
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: Kertas HVS, LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
140
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru melalukan apersepsi. 4. Guru
memotivasi
siswa
untuk
mengikuti
pembelajaran dengan baik. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Inti
Tahap I :
Mengamati
Menyatakan
Abstraksi
Guru
60 Menit memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point
contoh
kasus
yang
memperlihatkan barisan aritmetika dan geometri. Tahap II :
Menalar
Memberikan
Ilustrasi
Guru
memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point contoh barisan aritmetika dan geometri.
Guru mendorong siswa menemukan perbedaan antara barisan aritmetika dan geometri.
Guru memberikan contoh dan cara penyelesaian
soal
pemecahan
masalah tentang barisan aritmetika dan geometri.
141
Menanya
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang halhal yang mereka belum pahami.
Tahap III :
Mengasosiasi/Menyajikan
Aplikasi
Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan.
Guru mengarahkan siswa untuk menyelesaikan
tugas
yang
diberikan. Tahap IV :
Mengkomunikasikan
Penutup
Guru
memberikan
kesempatan
siswa untuk saling bertanya terkait hal-hal yang belum mereka pahami.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di dalam kelas.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa lain untuk bertanya dan menanggapinya. Penutup
Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi 10 Menit terhadap
kegiatan
pembelajaran
yang
sudah
dilakukan dengan tanya jawab.
Guru
bersama
siswa
membuat
kesimpulan
mengenai barisan aritmetika dan geometri.
Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah.
Guru
menginformasikan
pertemuan
selanjutnya
siswa yaitu
materi
pada
penerapan
deret
142
aritmetika dan geometri.
Guru
mengakhiri
kegiatan
belajar
dan
mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran : Terlampir
Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
143
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS KONTROL
Satuan Pendidikan
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/ Semester
: X Mia / 1
Materi Pokok
: Barisan dan Deret
Pertemuan ke
: 7 (Tujuh)
A. KOMPETENSI INTI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri,
dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaian masalah.
144
4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana.
C. INDIKATOR 2.1.1
Menunjukan kemampuan bekerjasama dalam diskusi kelompok.
2.1.2
Menunjukan sikap disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
2.1.3
Menunjukan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
4.8.6
Menemukan pola dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret geometri.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui proses pembelajaran, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat: 1. Bekerjasama dengan teman sekelompok dan guru. 2. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran. 3. Menghargai pendapat orang lain. 4. Menemukan pola dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep deret aritmetika dan geometri.
E. MATERI PEMBELAJARAN 1. Deret Aritmetika 2. Deret Geometri
F. PENDEKATAN DAN TEKNIK PEMBELAJARAN Pendekatan
: Pendekatan Deduktif
G. SUMBER BELAJAR/MEDIA/RUJUKAN Sumber Belajar
: LKS
Media Pembelajaran
: Kertas HVS, LCD, Spidol, Whiteboard, Laptop.
Sumber Rujukan
: Buku BSE Matematika Wajib Kelas X
145
H. LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
Waktu
1. Guru membuka pertemuan dengan mengucapkan 10 Menit salam dan mengintruksikan ketua kelas untuk memimpin doa. 2. Guru mengecek kehadiran siswa. 3. Guru melalukan apersepsi. 4. Guru
memotivasi
siswa
untuk
mengikuti
pembelajaran dengan baik. 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Inti
Tahap I :
Mengamati
Menyatakan
Abstraksi
Guru
60 Menit memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point
contoh
kasus
memperlihatkan deret
yang
aritmetika
dan geometri. Tahap II :
Menalar
Memberikan
Ilustrasi
Guru
memberikan
dan
memperlihatkan dari media power point contoh deret aritmetika dan deret geometri.
Guru mendorong siswa menemukan perbedaan antara deret aritmetika dan deret geometri.
Guru memberikan contoh dan cara penyelesaian
soal
pemecahan
masalah tentang deret aritmetika dan geometri.
146
Menanya
Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang halhal yang mereka belum pahami.
Tahap III :
Mengasosiasi/Menyajikan
Aplikasi
Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan.
Guru mengarahkan siswa untuk menyelesaikan
tugas
yang
diberikan. Tahap IV :
Mengkomunikasikan
Penutup
Guru
memberikan
kesempatan
siswa untuk saling bertanya terkait hal-hal yang belum mereka pahami.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa untuk merespon soal yang diberikan dengan penjelasan di dalam kelas.
Guru
memberikan
kesempatan
kepada siswa lain untuk bertanya dan menanggapinya. Penutup
1. Guru bersama dengan siswa melakukan refleksi 10 Menit terhadap
kegiatan
pembelajaran
yang
sudah
dilakukan dengan tanya jawab. 2. Guru
bersama
siswa
membuat
kesimpulan
mengenai deret geometri. 3. Siswa mendapatkan tugas untuk dikerjakan di rumah. 4. Guru menginformasikan siswa untuk mempelajari materi barisan dan deret untuk ulangan dipertemuan
147
selanjutnya. 5. Guru
mengakhiri
kegiatan
belajar
dan
mengucapkan salam.
I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian
: Pengamatan, tes tertulis
2. Instrumen
: Terlampir
3. Pedoman Penskoran : Terlampir
Ciputat, Agustus 2016 Peneliti
Fadhla Rizkia NIM. 1112017000025
148
Lampiran 4
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Barisan Aritmetika
Soal
:
1. Perhatikan rangkaian korek api di bawah ini!
Gambarkan perkiraan rangkaian ke 6 dan ke 7! 2. Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan aritmetika apakah cukup hanya dengan menentukan selisih dua suku yang berurutan? Buktikan dengan contoh!
3. Suatu perusahaan minuman kaleng pada bulan januari 2015 memproduksi 40.000 minuman kaleng, pada bulan Februari 2015 memproduksi 40.250 kaleng, pada bulan Maret 2015 memproduksi 40.500 dan begitu seterusnya. pola apakah yang kalian temukan dan berapa banyak minuman kaleng yang diproduksi perusahaan tersebut pada akhir tahun 2016?
PEDOMAN PENSKORAN No 1
Jawaban
Skor 100
149
2
3
Tidak, alasannya selain memeriksa selisih kita juga harus memeriksa ke konstanan selisih tersebut. Misal, suatu barisan aritmetika 2, 4, 6 di dapat selisih dari suku pertama dan kedua adalah 2. maka harus dicari juga kekonstanan selisih dari suku selanjutnya yaitu jika nilai selisihnya konstan maka dapat disimpulkan bahwa barisan tersebut adalah barisan aritmetika. 40.000 40.250 40.500 Pola barisan aritmetika
+ 250
+250
Akhir tahun 2016 adalah suku ke 24, sehingga untuk mencari suku ke-24 dapat menggunakan rumus umum barisan aritmetika (
)
Jadi banyaknya kaleng yang di produksi pada akhir tahun 2016 sebanyak 45.750 kaleng.
150
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Barisan Geometri
Soal
:
1. Perhatikan susunan barisan di bawah ini!
. . a. Daftarkan perkiraan barisan bilangan pada baris selanjutnya! b. Aturan/pola apakah yang Anda temukan? Sertakan alasan anda!
2. Sebidang tanah pada tahun 2009 berharga Rp 20.000.000,00. Pada tahun 2010 naik menjadi Rp 30.000.000,00. Pada tahun ke 2011 naik menjadi Rp 45.000.000,00. Pada tahun ke 2012 naik menjadi Rp 67.500.000,00. begitu setiap tahunnya mengalami kenaikan yang konstan. Berapakah harga tanah pada tahun 2016?
PEDOMAN PENSKORAN No 1
Jawaban
Skor 100
a. b. Barisan di atas termasuk barisan geometri karena memiliki rasio yang konstan
2
20.000.000
30.000.000
X 1.5
x 1.5
45.000.000
67.500.000
x 1.5
Pola barisan geometri
Yang ditanyakan adalah harga tanah pada tahun 2012 atau suku ke-8
Jadi harga tanah pada tahun 2016 adalah Rp. 341,718,750
151
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Barisan Selain Aritmetika dan Geometri
Soal
:
1. 5, 9, 7, 11,9 … Lanjutkan barisan bilangan di atas sampai suku ke-7!
2. Percetakan dapat memproduksi buku pada bulan Januari sebanyak 5, pada bulan Februari sebanyak 13, pada bulan Maret sebanyak 33, pada bulan April sebanyak 69 dan begitu seterusnya. Tentukan berapa banyak buku yang diproduksi pada bulan Juli dan Agustus!
PEDOMAN PENSKORAN No 1. 5
9 +4
2. 5
7 -2
13 8
20 12
11 +4
33
-2
65 32
12
Jawaban 9 13
12
+4
119 54
11
195 76
12
-2
+4
293 98
12
15
403
110 12
Jadi, banyaknya buku yang di produksi pada bulan Juli adalah 293 dan pada bulan Agustus adalah 403.
Skor 100
152
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Deret Aritmetika
Soal
:
1. Endah memiliki sejumlah kelereng. Kelereng tersebut habis Endah bagikan kelima temanya . Endah membagikan kelereng yang dia meliki dengan pola tertentu Jika orang ketiga mendapatkan 15 kelereng, orang keempat mendapatkan 19 kelereng
orang kelima mendapatkan 23
kelereng dan begitu seterusnya. a. Pola atau aturan apakah yang Endah gunakan untuk membagikan kelereng kepada teman-temanya? Sertakan alasnmu! b. Berapa banyaknya kelereng yang dimiliki oleh Endah?
PEDOMAN PENSKORAN No 1.
Jawaban a.
Pola atau aturan yang digunakan Endah untuk membagikan kelereng miliknya adalah aturan barisan aritmetika, karena selisih jumlah kelereng yang diterima orang kelima dan keempat sama dengan selisih jumlah kelereng keempat dan ketiga. b. Banyak kelereng yang dimiliki endah dapat dicari dengan mendaftarkan jumlah kelereng yang dimiliki setiap orang kemudian menjumlahkanya
Maka
Maka Banyaknya kelereng yang dimiliki Endah :
Skor 100
153
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Deret Geometri
Soal
:
1. Sebuah tali dibagi menjadi beberapa bagian. Jika panjang tali pertama adalah 2.5 cm panjang tali kedua adalah 5 cm, panjang tali ketiga adalah 10 cm dan ukuran tali paling panjang adalah 640 cm. a. Berapa cm panjang tali semula? b. Pola apakah yang kamu temukan untuk menentukan panjang tali semula!
PEDOMAN PENSKORAN No 1
Jawaban
Skor 100
a. 2.5
5
10
…..
640 Pola barisan geometri
x2
x2
640 adalah suku ke-9 sehingga panjang tali semula adalah jumlah 9 suku pertama deret geometri, dapat dicari dengan menggunakan rumus ( ) (
)
(
)
Jadi panjang tali semula adalah 1280 cm b. Pola yang ditemukan untuk menentukan panjang tali semula adalah pola deret geometri, karena rasio suku kedua dan pertama sama dengan rasio suku ketiga dan suku kedua.
154
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Penerapan Barisan Aritmetika dan Geometri
Soal
:
1. Tiga buah bilangan
membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga
dikurangi 2 dan suku kedua dikurangi 1, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 6, maka hasilnya menjadi tiga kali suku pertama. Tentukan beda dan suku pertama barisan aritmetika tersebut!
PEDOMAN PENSKORAN No 1.
Jawaban a-b
a
a+b
+b )
a-b
Pola barisan aritmetika
+b (
a-1
)
() a+b-2
Pola barisan geometri
Jadi (
)(
)
( Substitusi nilai
(
)(
)
)
ke persamaan (i) ( )
Jadi, Beda barisan aritmetika aritmetika
, suku pertama barisan
Skor 100
155
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Materi
: Penerapan Deret Aritmetika dan Geometri
Soal
:
1. Tiga bilangan membentuk suatu deret geometri naik. Jika jumlahnya 26 dan hasil kalinya 216, maka rasio deretnya adalah….
PEDOMAN PENSKORAN No 1.
Jawaban Pola deret geometri
xr
xr
Karena jumlah ketiga suku adalah 26 maka
( (
) )(
( )
)
Karena tiga bilangan membentuk suatu deret geometri naik maka rasio bilangan tersebut adalah 3
Skor 100
156
Lampiran 5 Hari : ………………………………………………………… Tanggal :………………………………………………………
Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menduga suatu barisan aritmetika. 2. Siswa dapat alasan atau bukti pola suatu barisan aritmatika. 3. Siswa dapat menemukan pola dengan menentukan nilai dari suku ke-n suatu barisan aritmatika.
Identitas Kelompok Kelas
:
Anggota
:
1. 2. 3. 4. 5.
Kegiatan 1 : Eksplorasi Perhatikan rangkaian pola persegi pada gambar 1 berikut!
Gambar 1 Gambarlah rangkaian kelima dan keenam
157
Dengan informasi yang kamu dapat dari rangkaian pola persegi pada gambar 1, lengkapilah tabel di bawah ini! Rangkaian Ke-
1
2
3
4
5
6
7
Banyaknya persegi
Jika banyaknya persegi dalam tabel dituliskan dalam bentuk barisan bilangan maka akan menjadi: ….
Apakah rangkaian persegi di atas mempunyai keteraturan? Jika iya jelaskan keteraturannya!
Untuk mengetahui banyaknya persegi yang diarsir pada rangkaian ke-n, lengkapilah tabel di bawah ini
Rangkaian ke-
Banyaknya persegi
Pola bilangan (barisan Aritmatika)
1
1
1 +0
2
5
1 + 1 x4
3
9
1 + 2 x4
4
…
… + …x…
5
…
… + …x…
6
…
… + …x…
7
…
… + …x…
n
…
… + …x…
Maka untuk mengetahui banyaknya persegi yg diarsir pada rangkaian ke-n dapat menggunakan rumus :
158
Barisan bilangan yang dihasilkan dari pola persegi pada gambar 1 merupakan contoh barisan aritmatika. Dimana ciri utama barisan aritmatika adalah selisih antara dua suku yang berurutan selalu (…. ). Selisih antara dua suku yang berurutan dalam barisan aritmatika disebut (….).
Jika banyaknya persegi pada rangkaian ke-n diganti dengan Un, banyaknya persegi pada rangkaian pertama diganti a dan selisih diganti b maka terbentuklah pola umum suatu barisan aritmatika yaitu:
Kegiatan 2: Game Berhitung Mundur
3. 4. 5. 6. 7.
1. Games dilakukan bersama teman sekelas setelah mendapat arahan dari guru. 2. Semua peserta berdiri Semua peserta berhitung mundur dari angka 50 Peraturan berhitung, setiap siswa yang mendapatkan angka tujuh dan kelipatannya tidak disebutkan melainkan diganti dengan tepuk tangan. Bagi siswa yang tidak konsentrasi akan mendapatkan pertanyaan dari guru. Kemudian berhitung diulang dari angka 50. Have fun!
Kegiatan 3: Brainteasers
Disuatu sore Upin dan Ipin mebantu kaka memasukan kue ke dalam toples. Tersedia 20 toples dengan kemampuan menampung kue berbeda-beda. Selisih jumlah kue toples pertama dan kedua sama dengan selisih jumlah kue toples kedua dan ketiga begirtu seterusnya. Agar jumlah kue yang nenek buat sesuai dengan kemampuan toples dalam menampung kue maka Kaka, Upin dan Ipin menyebutkan jumlah biskuit yang harus dibuat nenek
159 secara bergantian. Kaka menyebutkan 8 kue untuk mengisi toples pertama kemudian Ipin yang menyebutkan 12 kue untuk mengisi toples kedua, lalu Upin menyebutkan 16 kue untuk mengisi toples ketiga dan begitu seterusnya. Maka sampai semua toples terisi berapa kali Upin menyebutkan jumlah biskuit yang harus di buat oleh nenek, dan berapa jumlah-jumlah biskuit yang disebutkan oleh Upin?
Aturan atau pola apakah yang kalian temukan dalam permasalahan di atas? sertakan alasan kalian!
160
Hari : ………………………………………………………… Tanggal :………………………………………………………
Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menduga pola suatu barisan geometri 2. Siswa dapat memberi alasan atau bukti pola suatu barisan geometri. 3. Siswa dapat menemukan pola dengan menentukan nilai dari suku ke-n suatu barisan geometri.
Identitas Kelompok Kelas
:
Anggota
:
1. 2.
3. 4. 5.
Kegiatan 1 : Eksplorasi Ikuti langkah-langkah berikut! Lipatlah 3 lembar kertas yang sudah disediakan menjadi dua bagian kemudian gunting. Catat banyaknya bagian yang terpisah pada tabel yang sudah disediakan. Lakukan secara berulang sehingga tabel yang tersedia dapat terisi Banyaknya lipatan kertas Banyaknya lembar kertas yang terpisah
1
2 6
12
3
4
5
6
161
Jika banyaknya kertas yang terpisah dituliskan dalam bentuk barisan bilangan maka akan seperti :
Apakah banyaknya lembaran kertas yang terjadi mempunyai keteraturan? Jika iya jelaskan keteraturannya!
Untuk mengetahui banyaknya kertas yang terpisah setelah lipatan ke-n, lengkapi tabel dibawah ini!
Banyaknya lipatan ke-n
Banyaknya kertas yang terpisah
1
6
6
2
12
6 x 2 = 6 x 21
3
24
6 x 2 x 2 = 6 x 22
4
….
5
….
…
6
….
…
7
….
…
N
….
…
Pola bilangan (barisan geometri)
Maka untuk mengetahui banyaknya lembaran kertas yang terpisah setelah lipatan ke-n dapat menggunakan rumus:
Barisan bilangan yang dihasilkan dari jumlah kertas yang terpisah merupakan contoh barisan bilangan geometri. Dimana ciri utama barisan geometri adalah perbandingan dua suku yang berurutan selalu (….). Perbadingan antara dua suku berurutan dalam barisan geometri disebut (….).
162
Jika banyaknya kertas yang terpisah setelah lipatan ke-n diganti dengan Un, banyaknya kertas pada rangkaian pertama diganti a dan nilai perbandingan diganti r maka terbentuklah pola umum suatu barisan geometri yaitu
Kegiatan 2 : Game Writing Stick 1. Seluruh siswa berdiri menghadap papan tulis 2. Stik berjalan secara estafet melewati seluruh siswa diiringi dengan musik 3. Ketika musik berhenti maka stik pun akan berhenti 4. Siswa yang terakhir memegang stik harus menjawab soal yang ditampilkan di power point 5. Bagi siswa yang berhasil melanjutkan barisan dengan benar, akan mendapatkan point.
Kegiatan 2 : Brainteasers Dua katak mengikuti perlombaan Lompat Katak. Berikut biodata masing-masing katak. katak pertama, satu lompatan setara dengan empat kali lompatan katak biasa. Pemenang lomba berturut-turut dari tiga tahun terakhir.
Katak kedua, pendatang baru. Mampu melompat dua kali lebih jauh dari lompatan sebelumnya.
jika jarak lintasan lomba tahun ini setara 30 lompatan kodok pada umumnya. Para penonton memprediksikan kejuaraan lagi-lagi akan jatuh di katak pertama. Apakah kamu setuju dengan pendapat penonton? Sertakan Alasanmu!
163 Hari : …………………………………………………… Tanggal :……………………………………………….
Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menduga pola suatu barisan selain aritmatika dan geometri. 2. Siswa dapat menemukan pola dengan menentukan nilai dari suku ke-n suatu barisan selain aritmatika dan geometri.
Identitas Kelompok Kelas
:
Anggota
:
1. 2. 3.
4. 5.
Kegiatan 1 : Eksplorasi 1. Perhatikan susunan bola pada gambar 1!
Gambar 1
164
Gambarkan susunan ke lima dan keenam!
Susunan pertama mewakili bilangan … Yaitu … x … = … Susunan kedua mewakili bilangan …. Yaitu … x … = … Susunan ketiga mewakili bilangan …. Yaitu … x … = … Bagaimana aturan atau pola umum untuk menentukan bilangan selanjutnya?
Pola yang dihasilkan oleh susunan bola pada gambar 1 adalah pola barisan persegi. 2. Perhatikan susunan bola pada gambar 2 !
Gambar 2
Gambarlah susunan ke keenam dan ketujuh
Susunan pertama mewakili bilangan …. Yaitu … x … = … Susunan kedua mewakili bilangan …. Yaitu … x … = … Susunan ketiga mewakili bilangan …. Yaitu … x … = … Bagaimana aturan atau pola umum untuk menentukan bilangan berikutnya?
Pola yang dihasilkan oleh susunan bola pada gambar 2 adalah pola bilangan kuadrat atau persegi.
165
Kegiatan 2 : Game Kisah Angka-Angka 1. Seluruh siswa berhitung dari nomor 1 dan seterusnya sampai dengan selesai. 2. Ingatlah setiap nomor yang disebutkan 3. Guru akan menyampaikan suatu cerita tertentu dimana sepanjang cerita tersebut akan disebutkan sejumlah angka-angka. 4. Bagi siswa yang disebut angkanya segera berdiri dan menyebutkan namanya keraskeras paling lambat tiga detik. 5. Bagi siswa yang tidak konsentrasi akan mendapatkan pertanyaan dari guru.
Kegiatan 3 : Brainteasers Untuk sebuah kisah yang berakhir bahagia ada seekor siput yang menyedihkan terjatuh ke dalam lubang sedalam sepuluh kaki. Siput ini memiliki kegigihan yang tinggi. Setiap hari dia bisa merangkak sejauh 3 kaki. Namun, setiap malam hari dia tergelincir kembali sedalam dua kaki. Bisakah kalian memperkirakan berapa lama waktu yang dibutuhkan siput malang tersebut untuk mendapat kemerdekaannya? Sertakan alasan kalian!
166 Hari : ………………………………………………………… Tanggal :………………………………………………………
Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat memberi alasan atau bukti pola suatu deret aritmatika. 2. Siswa dapat menemukan pola dengan menentukan jumlah n suku suatu barisan aritmatika. Identitas Kelompok Kelas
:
Anggota
:
1. 2. 3. 4.
5.
Kegiatan 1 : Eksplorasi
Pada musim panen mangga Vidi memetik mangga berdasarkan hari, pada hari pertama Vidi memetik 200 buah mangga, pada hari kedua Vidi memetik 180 buah mangga, pada hari ketiga Vidi memetik 160 buah mangga dan seterusnya berkurang 20 buah setiap harinya sampai hari ketujuh, maka berapakah buah mangga yang berhasil dipetik oleh Vidi selama satu minggu? Hari ke-
Mangga yang dipetik pada hari ke-
Mangga yang dipetik sampai hari ke-
1
…
…+…
2
…
…+…
3
…
… +… + …
4
…
5
…
6
…
7
…
167
Buah mangga yang dipetik Vidi hari ke- membentuk suatu Barisan Aritmetika. Sedangkan buah mangga yang dipetik Vidi sampai hari ketujuh membentuk Deret Aritmetika.
Sehingga
dapat
dikatakan
deret
Aritmetika
adalah
………………………………………………………………………………………….
Untuk mengetahui aturan atau pola umum deret aritmatika lengkapilah uraian di bawah ini! kita ketahui bahwa : U1= a U2= a + b U3= a + 2b Un= a + (n-1)b Jika dituliskan, maka Sn (deret aritmatika) dapat dicari dengan menjumlahkan: Sn = U1 + U2 + U3 +… + Un Sn = [...................] + [...................]+[...................]+ .... +[...................] ( 1 ) Jika Sn dihitung dari suku ke-n maka akan di dapat Sn = Un + U(n-1) + U (n-2) + …. + U1 Sn = [...................] + [...................]+[...................]+ .... +[...................] (2) Dari ( 1 ) dan ( 2 ) di dapat Sn = a + (a + b) Sn = a + ( n-1 ) b + (a + ( n-2 )b) 2Sn = 2a + ( n-1 ) b + (2a + ( n-1 ) b)
+ (a + 2b) + (a + ( n-3 )b)
+ ... + ...
+ a + ( n-1)b + a
+ (2a + ( n-1 ) b)
+ ....
+ (2a + ( n-1 ) b)
sebanyak n buah Karena jumlahnya n buah maka dapat disederhanakan menjadi
𝟐𝑺𝒏 = Jadi, untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah
+
168
𝑺𝒏 = Karena
(
) =
maka rumus di atas dapat juga kita tulis menjadi
=
(
)
Kegiatan 2 : Pola Bilangan
1. Setiap kelompok menyiapkan tiga suku berurutan yang memiliki aturan tertentu. 2. Kelompok pertama menyebutkan tiga suku tersebut kepada kelompok kedua. 3. Kelompok kedua, dapat menjawab dengan menyebutkan 3 suku berikutnya atau langsung menyebutkan aturan barisan tersebut. 4. Jika kelompok kedua berhasil menjawab, kelompok kedua menyebutkan 3 suku yang sudah disiapkan kepada kelompok ketiga 5. Jika kelompok kedua tidak berhasil menjawab, kelompok ketiga menyebutkan 3 suku yang sudah disiapkan untuk dijawab oleh kelompok kedua. 6. Kelompok yang kalah, atau yang paling sering mendapatkan pertanyaan akan mendapatkan hukuman.
Kegiatan 3 : Brainteasers
Alkisah disebuah negeri, seorang raja akan memberikan apapun yang diminta sebagai hadiah kepada juara catur di negeri itu. Juara catur memita beras yang jumlahnya adalah banyak beras di seluruh kotak papan catur dengan aturan banyak beras dikotak pertama 2 kg, kotak kedua 4 kg, kotak ketiga 6 kg, begitu seterusnya. Sang raja langsung menyetujui permintaan tersebut. Raja berpikir bahwa permintaan tersebut adalah sederhana. Sebenarnya berapa kg beras yang diminta sebagai hadiah?
169
Pola atau aturan apakah yang kamu temukan dalam kisah Raja dan Pemenang lomba catur di atas? Jelskan alasanmu!
170
Hari : ………………………………………………………… Tanggal :………………………………………………………
Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat memberi alasan atau bukti pola suatu deret geometri. 2. Siswa dapat menemukan pola dengan menentukan jumlah n suku suatu barisan geometri. Identitas Kelompok Kelas
:
Anggota
:
1. 2. 3. 4.
5.
Kegiatan 1 : Eksplorasi
Raisa berlatih untuk persiapan lomba lari di event Balerang Bridge International Marathon 2016. Yang diselenggarakan tanggal 11 desember 2016. Raisa memiliki waktu berlatih selama 1 bulan dibulan November. Setiap minggu ia harus menempuh jarak 2 kali lebih jauh dari minggu sebelumnya. Pada minggu pertama ia menempuh jarak 4 km. tentukanlah panjang seluruh lintasan yang ditempuh Raisa selama latihan! Minggu ke-
Panjang lintasan pada minggu ke-
Panjang lintasan sampai minggu ke-
1
…
…
2
…
…+…
3
…
…. + … + …
4
…
… + … + … +…
171
Panjang lintasan yang ditempuh Raisa pada minggu ke-n membentuk suatu Barisan Geometri. Sedangkan panjang lintasan yang ditempuh Raisa sampai minggu ke-n membentuk Deret Geometri. Sehingga dapat dikatakan deret geometri adalah ………………………………………………………………………………………….
Untuk mengetahui aturan/pola umum deret geometri lengkapilah uraian di bawah ini! Jika dituliskan, maka Sn (deret geometri) dapat di cari dengan menjumlahkan:
Sn = U1 + U2 + U3 +… + Un Jika diketahui pola barisan geometri Un = ar(n-1) Maka, Sn = ................... + ...................+...................+ .... +................... (kalikan dengan r) Sn x r
= ................... + ...................+...................+ .... +...................
Kemudian, Sn
= ................... + ...................+...................+ .... +...................
rSn
= ................... + ...................+...................+ .... +...................
_____________________________________________________________ Sn – rSn = …… - …… Sn (1-r) = …… Sn = ----Jadi, untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah
𝑺𝒏 =
172
Kegiatan 2 : Game Quiz Team
1. Setiap kelompok diberikan waktu 3 menit untuk membuat soal yang berhubungan dengan deret geometri. 2. Setiap kelompok memberikan pertanyaan pada kelompok lain, jika dalam waktu 2 menit kelompok yang pertama ditunjuk tidak dapat menjawab soal maka kelompok yang tidak di tunjuk dapat mengajukan diri untuk menjawab pertanyaan yang diberikan. 3. Kelompok yang mampu menjawab memberikan pertanyaan kemudian memberikan pertanyaan kepada kelompok yang dikehendakinya. 4. Kelompok yang paling banyak menjawab pertanyaan dengan benar menjadi pemenang.
Kegiatan 3 : Brainteasers Suatu hari di Bikini Bottom spongebob melamar kerja di krusty krab, Mr Krabs sebagai pemilik krusty krab mengatakan bahwa jika ingin diterima di krusty krab spongbob harus memilih system pembayaran gaji. Jika spongbob memilih system pembayaran yang tepat, maka dia akan diterima.
Yang pertama gaji dibayar dengan aturan hari kerja dalam sebulan dianggap 16 hari, walaupun masuk dalam seminngu 5 hari dari senin sampai jumat. Hari kerja pertama dibayar Rp 100,00. Pembayaran hari kerja ke-2 dua kali hari kerja pertama. Pembayaran hari kerja ke-3 dua kali gaji hari ke-2dan seterusnya
Yang kedua, tiap-tiap akhir bulan anda mendapatkan gaji Rp. 5000.000,00
173
Kira-kira sistem pembayaran apa yang spogeob harus pilih? Jelaskan alasanmu!
Aturan atau pola apakah yang kamu temukan dalam kasus Mr Krabs dan Spogebobs? Sertakan Alasanmu!
174 Hari : ………………………………………………………… Tanggal :………………………………………………………
Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menemukan pola dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan aritmetika dan geometri. Identitas Kelompok Kelas
:
Anggota
:
1. 2. 3. 4. 5.
Kegiatan 1 : Eksplorasi
Kasus 1: Kekayaan seorang pedagang setiap dua tahun menjadi lipat dua dari jumlah sebelumnya. Kekayaan pedagang itu pada tahun 2000 adalah Rp 200.000,00. Berapakah kekayaanya pada tahun 2020?
Jika jumlah kekayaan pedagang tiap dua tahun dituliskan dalam bentuk barisan maka akan menjadi:
Aturan atau pola apakah yang kamu temukan dari kasus 1? Berikan alasannya!
175
Gunakan pola umum untuk menyelesaikan permasalahan tersebut!
Kegiatan 1 : Game Pola Bilangan
3. 4. 5. 6.
1. Setiap kelompok menyiapkan tiga suku berurutan yang memiliki aturan tertentu. 2. Kelompok pertama menyebutkan tiga suku tersebut kepada kelompok kedua. Kelompok kedua, dapat menjawab dengan menyebutkan 3 suku berikutnya atau langsung menyebutkan aturan barisan tersebut. Jika kelompok kedua berhasil menjawab, kelompok kedua menyebutkan 3 suku yang sudah disiapkan kepada kelompok ketiga Jika kelompok kedua tidak berhasil menjawab, kelompok ketiga menyebutkan 3 suku yang sudah disiapkan untuk dijawab oleh kelompok kedua. Kelompok yang kalah, atau yang paling sering mendapatkan pertanyaan akan mendapatkan hukuman.
Kegiatan 3 : Brainteasers Pak Guru mempunyai tiga orang anak yang umurnya membentuk barisan aritmatika. Lima tahun yang lalu, umur anak tertua sama dengan empat kali umur anak termuda umur Pak Guru sekarang adalah jumlah ketiga umur anak itu. separuh umur Pak Guru sekarang adalah sama dengan jumlah umur ketiga anak lima tahun yang lalu. Berapa umur Pak Guru dan ketiga anak itu?
176
Hari : ………………………………………………………… Tanggal :………………………………………………………
Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menemukan pola dalam menyelesaikan masalah deret aritmetika dan geometri.
Identitas Kelompok Kelas
:
Anggota
:
1. 2. 3. 4. 5.
Kegiatan 1 : Eksplorasi Kasus 1 Larissa Cou menabung di suatu bank setiap bulan dimana setoran pada bulan selanjutnya akan lebih besar dua kalinya dari bulan sebelumnya. Pada bulan pertama Larisa menabung sebesar Rp 25.000 pada bulan kedua Rp 50.000 pada bulan ketiga Rp 100.000 dan seterusnya. Besar tabungan Larissa selama satu tahun adalah …
Jika uang yang ditabung tiap bulan dituliskan dalam bentuk barisan bilangan maka akan menjadi:
177
Aturan atau pola apakah yang kamu temukan pada kasus 1? Sertakan alasanmu!
Gunakan pola umum untuk menentukan jumlah tabungan larissa setalah satu tahun!
Kegiatan 2 : Game Kartu Jawaban Games dilakukan di setiap kelompok belajar. 1. Setiap siswa mendapatkan satu kertas untuk menulisan pertanyaan mengenai materi barisan dan deret yang sudah dipelajari 2. Jika mendengar aba-aba dari guru berikan kartu kepada teman samping sesama kelompok searah jarum jam. 3. Teman yang mendapatkan kartu harus menuliskan nama pada kertas tersebut jika pertanyaan tersebut dapat dijawabnya. 4. Jika kartu sudah kembali kepemiliknya dan hanya sedikit saja nama yang tertulis, maka dialah pemenangnya. 5. Pemenang tiap kelompok menuliskan soal dan jawaban di papan tulis. (dapatkan reword untuk permainan ini)
Kegiatan 3 : Brainteasers Alkisah abu nawas seorang yang terkenal cerdas dari timur tengah, menantang temantemannya untuk bermain tebak-tebakan, dia membawa sepuluh kotak berisikan kertas bernomor angka-angka positif dan negatif, tampak depan kotak tersebut bertuliskan huruf a sampai j disusun seperti gambar di bawah ini:
178
A
B
C
D
F
G
H
I
E
J
Abu nawas menantang teman-temannya untuk menjumlahkan semua angka yang terdapat di dalam kotak, tanpa melihat semua angka di dalam kotak tersebut. Abu nawas memberikan tiga klue untuk permainan ini. Pertama, kertas yang terdapat di kotak ketiga bertuliskan 22. Kedua, bila kotak j dan kotak g dijumlah maka hasilnya nol. Ketiga, selisih angka dari a ke b, b ke c dan seterusnya adalah sama. Bisakah kamu menjawab teka-teki dari abu nawas?Sertakan alasan atas jawaban yang diberikan!
179
Lampiran 6
Kisi-Kisi Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa
KD 3.8Memprediksi pola barisan dan deret aritkmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya
Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif
Memberikan Dugaan
Memberikan Alasan atau Bukti 4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana
Menemukan Pola
Indikator Soal Menduga pola barisan geometri dengan mendata hasil pengamatan secara berurutan. Menduga pola barisan aritmetika dengan mendata hasil pengamatan secara berurutan Menduga pola barisan selain aritmetika dan geometri dengan mendata hasil pengamatan secara berurutan. Memberikan alasan atau bukti suatu deret aritmetika Memberikan alasan atau bukti suatu barisan geometri Memberikan alasan atau bukti suatu barisan aritmetika Menemukan pola dalam menentukan nilai jumlah n suku deret aritmetika. Menemukan pola dalam menentukan jumlah suku ke-n suatu barisan geometri Menemukan pola dalam pemecahan masalah barisan geometri.
No Soal 1
2
3
4 5 6 7 8
9
180
Lampiran 7
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA SMA/MA KELAS X DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan penalaran adaptif matematis, para penilai diharapkan memeberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√) pada kolom E: esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis) TE : tidak esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan penalaran adaptif matematis) atau TR : tidak relevan (soal tersebut tidak ada kaitanya dengan kemampuan penalaran adaptif matematis) pada masing-masing soal yang berbentuk tes uraian di bawah ini. No.
Soal 32 16 8 1. 4 2 1 Tentukan perkiraan barisan bilangan pada baris keempat!
2.
Tentukan perkiraan suku ke-8 barisan di atas tanpa menggunakan rumus!
1, 6, 13, 22, … Tentukan perkiraan suku ke-10 barisan di atas tanpa 3. menggunakan rumus!
Buktikan bahwa ( ) ( ) ( ) merupakan tiga 4. suku berurutan suatu deret aritmetika dengan , dan jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 6! 5.
Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri apakah cukup hanya dengan menentukan rasio dua
E
TE
TR
Saran
181
suku berurutan? Buktikan dengan menggunakan contoh!
6.
Jika barisan
merupakan suku berurutan yang membentuk aritmetika, buktikan bahwa juga
merupakan aritmetika!
suku
berurutan
yang
membentuk
barisan
Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 90 kg beras, pada bulan Februari 100 kg beras, pada bulan Maret 7. 110 kg beras dan begitu seterusnya selama satu tahun. Jika keuntungan perkilogram Rp 800,00. Maka keuntungan yang didapat pedagang selama setahun sebesar … Pada musim buah mangga, seorang petani memetik mangga setiap hari. Banyak mangga yang dipetik untuk hari ke-n 8. adalah . Jumlah mangga yang dipetik selama 5 hari adalah ….
Pada saat awal pengamatan delapan virus jenis tertentu setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi 2. Jika 9. setiap 96 jam ¼ dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah . . .
Ciputat,
November 2016
…………………………
182
Lampiran 8 REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIKA SISWA SMA DENGAN CVR (CONTENT VALIDITY RATIO) Nomor Soal 1 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 E 9 E
2 E TE E E TE E TE TE TE
3 E E E E E E E E E
4 E E E E E E E E E
Penilai 5 E E E E E E E E E
6 E E E E E E E E E
7 E E E E E E E E E
8 E E E E E E E E E
9 E E E E E E E E E
183
VALIDASI ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA SMA KELAS X DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9
E
TE
TR
NE
N/2
NE-N/2
Nilai CVR
8 7 8 8 7 8 7 7 7
0 1 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 7 8 8 7 8 7 7 7
4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 3 4 4 3 4 3 3 3
1,00 0,75 1,00 1,00 0,75 1,00 0,75 0,75 0,75
Minimum Skor 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
Keputusan Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
184
Catatan : Meskipun keseluruhan soal bernilai valid, soal no 1,2,3,4,5, 8 dan 9 diperbaiki redaksi soal dan tingkat kesulitanya. Hal ini berdasarkan pendapat responden dari UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan SMA 6 Tangerang Selatan. Berikut disajikan tabel perbaikan soal setelah dilakukan CVR. Tabel Perbaikan Soal Setelah CVR No Soal 1.
Soal Sebelum Diperbaiki 32 16 8 4 2 1 Tentukan perkiraan barisan bilangan pada baris keempat!
Soal Setelah Diperbaiki 32 16
8
3
4
5
8
Menghilangkan kata “perkiraan” pada soal.
4 2 1 Tentukan barisan bilangan pada baris keempat tanpa menggunakan rumus!
2. Tentukan perkiraan suku ke8 barisan di atas tanpa menggunakan rumus! 1, 6, 13, 22, … Tentukan perkiraan suku ke10 barisan di atas tanpa menggunakan rumus! Buktikan bahwa ( ) ( ) ( ) merupakan tiga suku berurutan suatu deret aritmetika dengan , , dan jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 6! Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri apakah cukup hanya dengan menentukan rasio dua suku berurutan? Buktikan dengan menggunakan contoh! Pada musim buah mangga, seorang petani memetik
Perbaikan
Tentukan suku ke-8 barisan di atas tanpa menggunakan rumus! 1, 6, 13, 22, … Tentukan suku ke-10 barisan di atas tanpa menggunakan rumus! Buktikan bahwa ( ) ( ) ( ) merupakan tiga suku berurutan suatu deret aritmetika dengan , ! Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri apakah cukup hanya dengan menentukan rasio dua suku berurutan? Berikan alasan dan buktikan dengan menggunakan contoh! Pada musim buah mangga, seorang petani memetik
Menghilangkan kata “perkiraan” pada soal.
Menghilangkan kata “perkiraan” pada soal.
Menghilangkan satu petunjuk pada soal.
Memperbaiki redaksi pertanyaan agar sesuai dengan indikator mengajukan alasan.
Memodifikasi soal agar tidak terlalu
185
mangga setiap hari. Banyak mangga yang dipetik untuk hari ke-n adalah . Jumlah mangga yang dipetik selama 5 hari adalah …. 9
Pada saat awal pengamatan delapan virus jenis tertentu setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi 2. Jika setiap 96 jam ¼ dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah . . .
mangga setiap hari. Banyak mangga yang dipetik untuk hari ke-n adalah . Maka jumlah mangga yang dipetik setalah 12 hari adalah... Pada saat awal pengamatan terdapat empat virus jenis tertentu. Pada hari pertama jumlah virus menjadi 8, pada hari kedua jumlah virus menjadi 16 begitu seterusnya virus tersebut aktif membelah. Jika setiap 8 hari ¼ dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah 12 hari adalah . . .
mudah.
Memodifikasi soal agar sesuai dengan indikator kemampuan menemukan pola.
186
Penilai : 1. Ramdani Miftah, M.Pd (Dosen Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta) 2. Gusni Satriawati, M.Pd (Dosen Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta) 3. Moria Fatma, M.Si (Dosen Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta) 4. Andi Suhandi, S.Pd, MM.Pd (Guru Matematika Wajib MA Al-Riyadl Cianjur) 5. Asmil Rudi, S.Si (Guru Matematika Peminatan MA Al-Riyadl Cianjur) 6. Roslani S, S.Pd (Guru Matematika Wajib SMA N 6 Tangerang Selatan) 7. Rosita Mahmudah, S.Pd ( Guru Matematika Peminatan SMA N 6 Tangerang Selatan) 8. Salman Hilmi, S.Pd (Guru Matematika Wajib MAN 2 Cianjur)
187
Lampiran 9
UJI COBA TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS
Pokok Bahasan
: Barisan dan Deret
Waktu
: 2 x 40 Menit
Nama
:
Kelas
:
Kerjakan Soal di bawah ini dengan teliti dan benar! Petunjuk : -
Tulislah namamu pada tempat yang disediakan
-
Gunakan bagian belakang soal sebagai tempat untuk menghitung (coret-coret)
-
Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal (acak)
1.
32 16 4
8 2
1
Tentukan barisan bilangan pada baris keempat tanpa menggunakan rumus!
2. Tentukan suku ke-8 barisan di atas tanpa menggunakan rumus!
3. 1, 6, 13, 22, … Tentukan suku ke-10 barisan di atas tanpa menggunakan rumus!
4. Buktikan bahwa
(
)
(
berurutan suatu deret aritmetika dengan bilangan tersebut adalah 6!
)
(
) merupakan tiga suku
,
, dan jumlah ketiga
188
5. Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri apakah cukup hanya dengan menentukan rasio dua suku berurutan? Buktikan dengan menggunakan contoh!
6. Jika
merupakan suku berurutan yang membentuk barisan aritmetika,
buktikan bahwa
juga merupakan suku berurutan yang membentuk
barisan aritmetika!
7. Seorang pedagang beras menjual 90 kg beras pada bulan Januari, 100 kg beras pada bulan Februari, 110 kg beras pada bulan Maret dan begitu seterusnya selama satu tahun. Jika keuntungan per kilogram Rp 800,00., maka keuntungan yang diperoleh pedagang selama setahun sebesar?
8. Pada musim buah mangga, seorang petani memetik mangga setiap hari. Banyak mangga yang dipetik untuk hari ke-n adalah
. Jumlah mangga yang
dipetik selama 5 hari adalah …. 9. Pada saat awal pengamatan delapan virus jenis tertentu setiap 24 jam masingmasing virus membelah diri menjadi 2. Jika setiap 96 jam ¼ dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah . . .
189
Lampiran 10
KUNCI JAWABAN UJI COBA TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS
1. Barisan di atas merupakan barisan geometri yang memiliki rasio ½ sehingga barisan bilangan pada baris selanjutnya didapatkan dengan mengalikan suku terakhir pada baris ketiga dengan ½ karena pada baris keempat harus diisi 4 suku maka keempat suku tersebut adalah ½ , ¼ , 1/8 , 1/16. x½
x½
x ½
2. karena merupakan barisan aritmetika dengan selisih Suku selanjutnya sampai suku ke-8 adalah
maka barisan tersebut
+log ab +log ab +log ab +log ab sehingga di dapat suku ke-8 barisan tersebut adalah . 3. Barisan bilangan tingkat dua memiliki beda 2 sehingga jika di daftarkan sukunya sampai suku ke-10 adalah sebagai berikut 1 6 13 22 33 46 61 78 97 118 +5
+7
+ 9 + 11
+13
+15
+17
+2 +2 +2 +2 +2 + 2 Sehingga di dapat suku ke-10 yaitu 118 (
4. Jika
)
(
)
+2
+19
+21
+2
(
) adalah tiga suku berurutan dari deret
(
)
aritmetika maka;
(
)
(
)
(
) sifat deret aritmetika sifat logaritma sifat logaritma
190
(
)
(
(
)(
)
hasil kali silang
)
Karena
difaktorkan
maka diketahui
Subtitusikan x dan y pada ketiga suku berurutan ( ) ( ) Suku 1 : ( ) ( ) Suku 2 : ( ) ( ( ) ) Suku 3 : Di dapat selisih yang sama yaitu
( Maka, deret aritmetika.
)
(
)
(
) merupakan 3 suku berurutan dari
5. Tidak, alasannya selain memeriksa rasio harus diperiksa juga kekonstanan rasio barisan tersebut. Misal, suatu barisan geometri 2, 4, 8 di dapat rasio dari suku pertama dan kedua adalah 2. maka harus dicari juga kekonstanan rasio dari suku selanjutnya yaitu
jika nilai rasionya konstan maka dapat
disimpulkan bahwa barisan tersebut adalah barisn geometri. 6.
adalah barisan aritmetika diduga sebagai barisan arimetika sehingga, disamakan penyebut diketahui Maka,
adalah barisan aritmetika.
7. Keuntungan bulan pertama Keuntungan bulan kedua
adalah syarat barisan aritmetika
191
Keuntungan bulan ketiga Pola keuntungan penjual beras: 72.000
80.000
88.000
Pola barisan Aritmetika
+ 8000 + 8000 Maka untuk mencari jumlah 12 suku pertama dapat menggunakan rumus umum deret aritmatika. (
(
(
)
)
)
Jadi, jumlah keuntungan yang didapat pedagang selama satu tahun adalah Rp.1.392.000 8.
400
200
Pola barisan geometri
100
x½ x½ maka untuk jumlah 5 suku pertama dapat menggunakan rumus : (
)
(
( ) )
(
)
Jadi jumlah mangga yang diperoleh selama 5 hari adalah 775 9. Awal pengaatan ( ) Hari pertama ( ) Hari Kedua ( ) 8 16
32
Pola barisan geometri
x2 x2 Virus yang tersisa sampai hari keempat: Virus yang tersisa Untuk sampai hari ke-6 terjadi 2 kali pembelahan, maka :
Jadi, banyaknya virus setelah 6 hari pengamatan adalah 384.
192
Lampiran 11
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis
Skor 4
3
2
1
0
Mampu memberikan dugaan Menjawab tanpa menggunakan rumus (menggunakan pola) dengan mendaftarkan suku selanjutnya disertai dengan alasan dan jawaban benar. Menjawab tanpa mengunakan rumus (menggunakan pola) dengan mendaftarkan suku selanjutnya tanpa disertai alasan Menjawab dengan mengunakan rumus dan jawaban benar
Secara keseluruhan salah dalam menunjukan proses memberikan dugaan.
Mampu memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan
Mampu menemukan pola pada suatu gejala atau persoalan matematika
Menunjukan penyelesaian dengan memberikan alasan atau bukti secara keseluruhan dengan benar, jelas dan lengkap. Menunjukan penyelesaian dengan memberikan alasan atau bukti (hampir semua) dengan benar.
Menunjukan penemuan pola dari suatu masalah secara keseluruhan dengan benar, jelas dan lengkap.
Menunjukan penyelesaian dengan memberikan alasan atau bukti (hanya sebagian) dengan benar. Menjawab tidak sesuai atas aspek tentang memberikan alasan atau bukti.
Menunjukan penemuan pola dari suatu masalah (hanya sebagian) dengan benar.
Tidak ada jawaban.
Menunjukan penemuan pola dari suatu masalah (hampir semua) dengan benar.
Menjawab tidak sesuai atas aspek tentang penemuan pola.
193
Lampiran 12 HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET KELAS X No
Nama
1
No Soal
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
S1
3
3
3
4
4
4
4
4
4
33
2
S2
3
3
3
4
4
4
4
4
4
33
3
S3
3
3
3
2
4
4
4
4
4
31
4
S4
3
3
3
4
4
4
4
4
4
33
5
S5
3
3
3
1
4
4
4
3
4
29
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32
1 3 3 3 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 0 3 3 3 3 3
2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3
3 2 3 3 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2
2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 1 4 1 1 4 1
4 4 3 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4
4 2 4 4 4 4 4 4 4 1 4 2 4 2 4 0 0 4 4 3 2 2 4 4 4 4 2
4 4 4 4 4 2 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 1 4 4 4 4 4 3 0 1 3 1 3 1 3 1 0 2 3 1 1 1 2 1 1 3 1
27 26 31 29 35 32 33 32 28 18 27 17 23 19 22 16 13 25 26 24 23 20 22 24 24 27 20
194
33 34 35 36 37 38 39
S33 S34 S35 S36 S37 S38 S39
3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3
2 2 3 3 3 3 3
2 2 4 4 4 4 4
4 0 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4
2 4 4 4 4 4 4
2 2 4 4 4 4 4
1 3 4 4 4 4 4
23 23 33 33 33 33 33
40
S40
3
3
3
4
4
4
4
4
4
33
41
S41
3
3
2
2
2
4
4
2
3
25
42
S42
3
2
3
2
2
4
3
2
4
25
43
S43
3
3
0
2
0
4
0
2
2
16
44
S44
3
2
2
2
2
4
4
2
1
22
45
S45
0
3
2
2
0
4
2
2
1
16
46
S46
0
2
1
2
2
4
3
2
4
20
125
131
116
123
124
175
150
127
119
rhitung
0.470 0.128
0.609
0.796
0.808
-0.010
0.763
0.796
0.762
rtabel
0.291 0.291
0.291
0.291
0.291
0.291
0.291
0.291
0.291
Kriteria
Valid Drop
Valid
Valid
Valid
Drop
Jumlah
Valid
Valid
Valid
195
Lampiran 13 HASIL UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET KELAS X No
Nama
1
No Soal
Y2
Y
1
3
4
5
7
8
9
S1
3
3
4
4
4
4
4
26
676
2
S2
3
3
4
4
4
4
4
26
676
3
S3
3
3
2
4
4
4
4
24
576
4
S4
3
3
4
4
4
4
4
26
676
5
S5
3
3
1
4
4
3
4
22
484
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32
1 3 3 3 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 0 3 3 3 3 3
3 2 3 3 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2
2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 1 4 1 1 4 1
4 2 4 4 4 4 4 4 4 1 4 2 4 2 4 0 0 4 4 3 2 2 4 4 4 4 2
4 4 4 4 4 2 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 1 4 4 4 4 4 3 0 1 3 1 3 1 3 1 0 2 3 1 1 1 2 1 1 3 1
21 20 26 26 28 25 26 25 21 11 20 12 16 12 15 9 6 18 19 17 16 12 19 17 17 20 13
441 400 676 676 784 625 676 625 441 121 400 144 256 144 225 81 36 324 361 289 256 144 361 289 289 400 169
196
33 34 35 36 37 38 39 40
S33 S34 S35 S36 S37 S38 S39 S40
3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 3 3 3 3 3 3
2 2 4 4 4 4 4 4
4 0 4 4 4 4 4 4
2 4 4 4 4 4 4 4
2 2 4 4 4 4 4 4
1 3 4 4 4 4 4 4
16 16 26 26 26 26 26 26
256 256 676 676 676 676 676 676
41
S41
3
2
2
2
4
2
3
18
324
42
S42
3
3
2
2
3
2
4
19
361
43
S43
3
0
2
0
0
2
2
9
81
44
S44
3
2
2
2
4
2
1
16
256
45
S45
0
2
2
0
2
2
1
9
81
46
S46
0
1
2
2
3
2
4
14
125
116
123
124
150
127
119
884
196 18588
Jumlah Varians Butir Jumlah varians butir Varians total Reliabilitas
0.78502 0.61063 1.15797 9.84541 34.7788 0.71
2.97198 1.48599
0.8971 1.93671
197
Lampiran 14 HASIL UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET KELAS X No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21 S22 S23 S24 S25 S26 S27 S28 S29 S30 S31 S32
No Soal 1
2
3
4
5
6
7
8
9
3 3 3 3 3 1 3 3 3 4 4 3 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 0 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2
4 4 2 4 1 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 1 4 1 1 4 1
4 4 4 4 4 4 4 3 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 1 4 2 4 2 4 0 0 4 4 3 2 2 4 4 4 4 2
4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 2 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 4 3 1 4 4 4 4 4 3 0 1 3 1 3 1 3 1 0 2 3 1 1 1 2 1 1 3 1
Y 33 33 31 33 29 27 26 31 29 35 32 33 32 28 18 27 17 23 19 22 16 13 25 26 24 23 20 22 24 24 27 20
198
33 34 35 36 37 38
S33 S34 S35 S36 S37 S38
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
2 2 3 3 3 3
2 2 4 4 4 4
4 0 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4
2 4 4 4 4 4
2 2 4 4 4 4
1 3 4 4 4 4
23 23 33 33 33 33
39
S39
3
3
3
4
4
4
4
4
4
33
40
S40
3
3
3
4
4
4
4
4
4
33
41
S41
3
3
2
2
2
4
4
2
3
25
42
S42
3
2
3
2
2
4
3
2
4
25
43
S43
3
3
0
2
0
4
0
2
2
16
44
S44
3
2
2
2
2
4
4
2
1
22
45
S45
0
3
2
2
0
4
2
2
1
16
46 S46 Jumlah
0 125
2 131
1 116
2 123
2 124
4 175
3 150
2 127
4 119
20 1190
P Kriteria
0.67935 0.71196 0.63043 0.66848 0.67391 0.95109 0.81522 0.69022 0.64674 Sedang Mudah Sedang Sedang Sedang Mudah Mudah Sedang Sedang
199
Lampiran 15 HASIL UJI DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET KELAS X No
Nama
1
No Soal
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
S10
4
3
4
4
4
4
4
4
4
35
2
S1
3
3
3
4
4
4
4
4
4
33
3
S2
3
3
3
4
4
4
4
4
4
33
4
S4
3
3
3
4
4
4
4
4
4
33
5
S12
3
3
3
4
4
4
4
4
4
33
S35 S36 S37 S38 S39 S40 S11 S13 S3 S8 S5 S9 S14 S6 S16 S31 S7 S24
3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 1 3 3 3 2 69 46 2 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 66 46 3 3 2 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 66 46 2 2 3 2 4 4 2
4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 1 4 4 2 2 2 4 2 79 46 2 2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 92 46 4 2 2 4 1 1 0
4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 0 4 4 4 4 4 4 87 46 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 90 46 4 4 3 3 4 4 4
4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 3 4 3 4 2 2 4 2 81 46 2 2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 0 3 3 3 1 3 80 46 2 3 4 1 1 1 3
33 33 33 33 33 33 32 32 31 31 29 29 28 27 27 27 26 26
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ba Jumlah 24 25 26 27 28 29 30
S23 S41 S42 S25 S29 S30 S18
25 25 25 24 24 24 23
200
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
S26 S33 S34 S20 S28 S44 S27 S32 S46 S19
3 3 3 2 3 3 0 3 0 3
3 3 3 3 3 2 4 3 2 3
2 2 2 2 2 2 4 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 0 0 4 2 1 1 2 0
4 4 4 4 0 4 4 4 4 4
2 2 4 4 4 4 2 2 3 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 3 3 2 1 1 1 4 1
23 23 23 22 22 22 20 20 20 19
41
S15
3
3
2
2
0
4
1
2
1
18
42
S17
3
1
2
2
0
4
2
2
1
17
43
S21
2
3
2
2
0
4
0
2
1
16
44
S43
3
3
0
2
0
4
0
2
2
16
45 S45 46 S22 Bb Jumlah Daya Pembeda
0 2 56 46
3 3 65 46
2 2 50 46
2 0 44 46
0 0 32 46
4 4 88 46
2 0 60 46
2 2 46 46
1 0 39 46
16 13
0.28261 0.02174 0.34783 0.76087 1.30435
-0.0217
Kriteria
Cukup
Jelek
cukup
baik sekali
baik sekali
dibuang
0.65217 0.76087 0.8913 baik
baik sekali
baik sekali
201
Lampiran 16
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, RELIABILITAS, TARAF KESUKARAN DAN DAYA PEMBEDA
1. Uji Validitas Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1 -
Menentukan nilai ∑ = jumlah skor soal nomor 1 = 125
-
Menentukan nilai ∑ = jumlah skor total soal nomor 1=1190
-
Menentukan nilai ∑
= jumlah kuadrat skor soal nomor 1 =375
-
Menentukan nilai ∑
= jumlah kuadrat skor total nomor 1 =32372
-
Menentukan nilai ∑
= jumlah hasil kali skor soal nomor 1 dengan
skor total nomor 1 =3345 -
Menentukan nilai r hitung (∑ ) (∑ )
∑ √*
∑
(
) +*
(
√* -
(
) +
) +*
(
) +
Mencari nilai r tabel dengan dk= n – 2 = 46 – 2=44 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05 diperoleh nilai r tabel = 0,291 Karena rhitung>r tabel (0,471 >0,291), maka soal nomor 1 valid Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah soal nomor 1.
2. RELIABIITAS -
Tentukan nilai varians setiap soal yang valid, misalkan soal nomor 1. ∑
(∑ (∑
) )
-
Di dapat jumlah varian tiap soal ∑
-
Varians total
202
-
( (
)( )(
) )
Berdasarkan kriteria reliabilitas,
maka dapat dikatakan
instrumen yang diberikan memiliki reliabilitas yang tinggi
3. Uji Taraf Kesukaran Contoh penghitungan taraf kesukaran nomor 1.
Berdasarkan klarifikasi taraf kesukaran, nilai
berada pada
kisaran 0,31-0,70, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang. Untuk soal nomor 3 dan seterusnya, penghitungan taraf kesukaran sama dengan penghitungan taraf kesukaran nomor 1.
4. Uji Daya Pembeda Contoh penghitungan daya pembeda nomor 1.
Berdasarkan klarifikasi daya pembeda, nilai
berada pada
kisaran 0,21 – 0,40, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda yang cukup. Untuk soal nomor 3 dan seterusnya, penghitungan daya pembeda sama dengan penghitungan daya pembeda nomor 1.
203
Lampiran 17
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Penalaran Adaptif Matematis Siswa
KD 3.8Memprediksi pola barisan dan deret aritkmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya
4.8 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam menyelesaikan masalah sederhana
Indikator Kemampuan Penalaran Adaptif
Memberikan Dugaan
Memberikan Alasan atau Bukti
Menemukan Pola
Indikator Soal Menduga pola barisan geometri dengan mendata hasil pengamatan secara berurutan. Menduga pola barisan selain aritmetika dan geometri dengan mendata hasil pengamatan secara berurutan. Memberikan alasan atau bukti suatu deret aritmetika Memberikan alasan atau bukti suatu barisan geometri Menemukan pola dalam menentukan nilai jumlah n suku deret aritmetika. Menemukan pola dalam menentukan jumlah suku ke-n suatu barisan geometri Menemukan pola dalam pemecahan masalah barisan geometri.
No Soal 1
2
3 4 5 6
7
204
Lampiran 18
TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS
Pokok Bahasan
: Barisan dan Deret
Waktu
: 2 x 40 Menit
Nama
:
Kelas
:
Kerjakan Soal di bawah ini dengan teliti dan benar! Petunjuk : -
Tulislah namamu pada tempat yang disediakan
-
Gunakan bagian belakang soal sebagai tempat untuk menghitung (coret-coret)
-
Diperbolehkan mengerjakan soal tidak sesuai dengan nomor urut soal (acak)
1.
32 16 4
8 2
1
Tentukan barisan bilangan pada baris keempat tanpa menggunakan rumus! 2. 1, 6, 13, 22, … Tentukan suku ke-10 barisan di atas tanpa menggunakan rumus!
3. Buktikan bahwa
(
)
(
berurutan suatu deret aritmetika dengan
)
( ,
) merupakan tiga suku !
4. Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri apakah cukup hanya dengan menentukan rasio dua suku berurutan? Berikan alasan dan buktikan dengan menggunakan contoh!
205
5. Seorang pedagang beras menjual 90 kg beras pada bulan Januari, 100 kg beras pada bulan Februari, 110 kg beras pada bulan Maret dan begitu seterusnya selama satu tahun. Jika keuntungan per kilogram Rp 800,00., maka keuntungan yang diperoleh pedagang selama setahun sebesar?
6. Pada musim buah mangga, seorang petani memetik mangga setiap hari. Banyak mangga yang dipetik untuk hari ke-n adalah
. Maka jumlah mangga
yang dipetik setalah 12 hari adalah ….
7. Pada saat awal pengamatan terdapat empat virus jenis tertentu. Pada hari pertama jumlah virus menjadi 8, pada hari kedua jumlah virus menjadi 16 begitu seterusnya virus tersebut aktif membelah. Jika setiap 8 hari ¼ dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah 12 hari adalah . . .
206
Lampiran 19
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS
1. Barisan di atas merupakan barisan geometri yang memiliki rasio ½ sehingga barisan bilangan pada baris selanjutnya dapat didapatkan dengan mengalikan suku terakhir pada baris ketiga dengan ½ karena pada baris keempat harus diisi 4 suku maka keempat suku tersebut adalah ½ , ¼ , 1/8 , 1/16. x½
x½
x ½
2. Barisan bilangan tingkat dua memiliki beda 2 sehingga jika di daftarkan sukunya sampai suku ke-10 adalah sebagai berikut 1 6 13 22 33 46 61 78 97 118 +5
+7
+ 9 + 11
+13
+15
+17
+2 +2 +2 +2 +2 + 2 Sehingga di dapat suku ke-10 yaitu 118 (
3. Jika
)
(
deret aritmetika maka: ( ) (
) )
( (
+19 +2
+21 +2
) adalah tiga suku berurutan dari )
(
) sifat deret aritmetika sifat logaritma sifat logaritma
(
)
(
(
)
)(
)
hasil kali silang
difaktorkan
207
Karena
maka
diketahui
Subtitusikan x dan y pada ketiga suku berurutan ( ) ( ) Suku 1 : ( ) ( ) Suku 2 : ( ) ( ( ) ) Suku 3 : Di dapat selisih yang sama yaitu,
( Maka, deret aritmetika.
)
(
)
(
) merupakan 3 suku berurutan dari
4. Tidak, alasannya selain memeriksa rasio kita juga harus memeriksa ke konstanan rasio tersebut. Misal, suatu barisan geometri 2, 4, 8 di dapat rasio dari suku pertama dan kedua adalah 2. maka harus dicari juga kekonstanan rasio dari suku selanjutnya yaitu
jika nilai rasionya
konstan maka dapat disimpulkan bahwa barisan tersebut adalah barisan geometri. 5. Keuntungan bulan pertama Keuntungan bulan kedua Keuntungan bulan ketiga Pola keuntungan penjual beras: 72.000
80.000
88.000
Pola barisan Aritmetika
+ 8000 + 8000 Maka untuk mencari jumlah 12 suku pertama dapat menggunakan rumus umum deret aritmatika. ( (
(
)
)
)
Jadi, jumlah keuntungan yang didapat pedagang selama satu tahun adalah Rp.1.392.000
208
6.
2048
1024
x½
512 x½
256
Pola barisan geometri
x½
maka untuk jumlah 12 suku pertama dapat menggunakan rumus : (
)
(
( )
)
(
)
Jadi jumlah mangga yang diperoleh selama 12 hari adalah 4095 7. Awal pengaatan ( ) Hari pertama ( ) Hari Kedua ( ) 8 16
32
Pola barisan geometri
x2 x2 Virus yang tersisa sampai hari kedelapan Untuk sampai hari ke-12 terjadi 4 kali pembelahan, maka :
Jadi, banyaknya virus setelah 12 hari pengamatan sebanyak 12288 virus.
209
Lampiran 20 HASIL POSTTEST KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN PERINDIKATOR No
Nama
Jenis Kelamin
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ AK AL AM AN AO AP AQ AR AS AT AU AV AW AX AY AZ BA BB BC BD
L P P P L P P L L P P P P L L P L L P P P P P P P P L P P P
1 3 1 3 3 3 4 3 4 3 3 3 3 3 3 3 0 4 1 4 4 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4
2 2 4 3 4 2 2 2 4 4 3 3 4 4 1 1 4 4 4 3 3 4 4 4 3 3 3 3 4 4 4
3 1 2 0 4 3 0 0 1 4 3 0 0 4 4 4 2 0 0 4 0 2 3 4 0 4 4 0 4 4 4
Butir Soal 4 5 4 3 4 4 0 3 3 4 0 4 0 4 1 4 2 4 3 4 1 4 1 4 3 3 3 4 3 4 3 4 2 0 2 2 3 4 4 4 1 4 4 4 3 2 4 4 2 4 4 4 2 4 4 3 4 4 3 4 3 4
6 0 3 2 2 3 2 3 0 2 3 3 3 2 3 3 2 2 3 2 4 3 2 3 2 2 4 0 3 2 0
7 3 2 3 4 3 4 3 4 1 3 3 4 2 2 4 3 3 2 2 4 0 2 0 2 0 2 4 0 0 3
Skor Total 16 20 14 24 18 16 16 19 21 20 17 20 22 20 22 13 17 17 23 20 20 20 22 17 21 23 17 23 21 22
Nilai 57.14 71.43 50.00 85.71 64.29 57.14 57.14 67.86 75.00 71.43 60.71 71.43 78.57 71.43 78.57 46.43 60.71 60.71 82.14 71.43 71.43 71.43 78.57 60.71 75.00 82.14 60.71 82.14 75.00 78.57
210
31 BE L 32 BF L 33 BG L 34 BH L 35 BI L 36 BJ P 37 BK L 38 BL P 39 BM P 40 BN P 41 BO P 42 BP L 43 BQ L 44 BR L Jumlah Skor Perindikator (%)
4 4 3 3 3 4 3 3 4 3 4 3 3 3
4 3 4 4 4 4 3 4 3 4 4 2 4 4 290 82,38
4 0 2 1 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0
4 4 4 4 0 0 3 4 0 4 2 4 2 2 192 54,54
4 3 4 3 3 2 3 4 4 4 3 3 2 2
4 2 3 2 3 2 0 0 2 0 0 0 0 0 356 67,42
4 4 4 4 4 3 3 3 2 3 2 3 4 3
28 20 24 21 17 15 18 22 15 18 15 15 15 14
100.00 71.43 85.71 75.00 60.71 53.57 64.29 78.57 53.57 64.29 53.57 53.57 53.57 50.00
211
Lampiran 21 HASIL POSTTEST KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF MATEMATIS SISWA KELOMPOK KONTROL PERINDIKATOR No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
CA CB CC CD CE CF CG CH CI CJ CK CL CM CN CO CP CQ CR CS CT CU CV CW CX CY CZ DA DB DC DD
Jenis Kelamin L L L P L L L P P L L P P P L L L P P P P P P P L L P P P L
1 3 3 3 1 3 3 3 1 1 3 2 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 4 4 3 4 4 4 2 2 4 2 3 2 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4
3 4 0 0 4 0 0 0 4 4 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 3 4 0 0 1 0 0 0 0 0
Butir Soal 4 1 1 3 0 2 2 1 3 4 2 0 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2
5 4 4 2 4 4 2 1 4 4 4 4 2 4 4 4 3 1 4 3 2 4 4 4 4 4 4 2 4 2 4
6 4 1 0 1 1 1 1 1 4 1 2 1 4 3 0 1 2 2 3 3 4 4 4 3 1 1 3 3 3 1
7 4 1 2 2 1 2 1 2 2 1 4 2 4 4 2 4 0 0 1 2 0 0 0 0 4 4 2 0 0 1
Total 22 14 14 15 15 14 11 17 21 15 14 11 20 21 19 18 11 14 15 16 20 21 17 15 19 17 15 14 13 15
Nilai 78.57 50.00 50.00 53.57 53.57 50.00 39.29 60.71 75.00 53.57 50.00 39.29 71.43 75.00 67.86 64.29 39.29 50.00 53.57 57.14 71.43 75.00 60.71 53.57 67.86 60.71 53.57 50.00 46.43 53.57
212
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
L DE P DF L DG L DH P DI P DJ P DK P DL L DM P DN P DO Jumlah Skor Perindikator (%)
3 1 3 3 3 3 0 3 3 3 3
4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 254 77,44
4 0 0 0 1 0 4 0 0 0 0
2 3 2 2 4 4 2 2 3 2 4 123 37,5
4 4 2 2 4 4 4 2 4 4 4
1 2 3 1 4 4 4 1 1 2 4 307 62,39
2 3 2 2 4 4 3 3 4 0 0
20 15 16 14 24 23 21 15 19 15 19
71.43 53.57 57.14 50.00 85.71 82.14 75.00 53.57 67.86 53.57 67.86
213
Lampiran 22 PERHITUNGAN UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA Pengujian kesamaan dua rata-rata dalam penelitian ini menggunakan uji-t, berikut langkah-langkah perhitungannya: 1. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : H1 : Keterangan : : rata-rata tingkat kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok siswa yang diajar dengan pendekatan matematika humanis teknik brainteasers : rata-rata tingkat kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelom pok siswa yang diajar dengan pendekatan deduktif. H0 : Rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok kontrol H1 : Rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih besar dari rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok kontrol 2. Menentukan Kriteria Pengujian Jika
maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika
, maka H0 ditolak dan H1 diterima
3. Menentukan Nilai Pengujian yang digunakan adalah pengujian satu arah dengan α = 0,05 dan derajat kebebasan
(
)
(
)
214
diperoleh dengan melihat tabel normal atau dari Microsoft Excel dengan menekan TINV pada fungsi statistical
4. Menentukan nilai
dengan aplikasi SPSS
5. Membandingkan
dengan
Dari hasil perhitungan diperoleh
6. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengna uji-t diperoleh Jika
maka H0
ditolak dan H1 diterima atau ini berarti Rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok eksperimen lebih besar dari rata-rata kemampuan penalaran adaptif matematis siswa pada kelompok kontrol.
215
Lampiran 23
PERHITUNGAN PROPORSI VARIANS (EFFECT SIZE)
ƞ2 ƞ2
( (
) )
Keterangan: to
= t hitung = 3,286
db
= derajat bebas = 44 + 41 -2 = 83
216
Lampiran 24
Tabel Minimum Value Of CVR No of Panelists 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25 30 35 40
Minimum Value 0,99 0,99 0,99 0,75 0,78 0,62 0,59 0,56 0,54 0,51 0,49 0,42 0,37 0,33 0,31 0,29
217
Lampiran 25
DISTRIBUSI NILAI rtabel SIGNIFIKANSI 5%
N 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
The Level of Significance 5% 0.997 0.950 0.878 0.811 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.576 0.553 0.532 0.514 0.497 0.482 0.468 0.456 0.444 0.433 0.432 0.413 0.404 0.396 0.388 0.381 0.374 0.367 0.361 0.355 0.349 0.344 0.339 0.334 0.329 0.325
N 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 125 150 175 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
The Level of Significance 5% 0.320 0.316 0.312 0.308 0.304 0.301 0.297 0.294 0.291 0.288 0.284 0.281 0.279 0.266 0.254 0.244 0.235 0.227 0.220 0.213 0.207 0.202 0.195 0.176 0.159 0.148 0.138 0.113 0.098 0.088 0.080 0.074 0.070 0.065 0.062
218
Lampiran 26
219
220
221
222
223
224
225
Lampiran 27
226
Lampiran 28
