PENGARUH PEMBELAJARAN TERPADU MODEL NESTED TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA (Studi Penelitian Eksperimen di SMP PGRI 1 Ciputat)
DisusunOleh: LIDIYA EKAWATI NIM : 106017000484
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010
ABSTRAK LIDIYA EKAWATI (106017000484). “Pengaruh Pembelajaran Terpadu Model Nested Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika. Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta, November 2010. Tujuan penelitian ini adalah untuk menemukan pengaruh pembelajaran terpadu model nested terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika dan bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa setelah diterapkan pembelajaran terpadu model nested. Penelitian ini dilakukan di SMP PGRI 1 Ciputan tahun ajaran 2010/2011. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian two group randomized subject posttest only. Subyek penelitian ini adalah 81 siswa yang terdiri dari 39 siswa untuk kelompok eksperimen dan 42 siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VIII. Pengumpulan data dilakukan setelah diberi perlakuan diperoleh dari nilai tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada pkoko bahasan fungsi. Tes yang diberikan terdiri dari 7 soal bentuk uraian, dengan koefisien reliabilitas interrater 0,64. Hasil penelitian menyimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa setelah diterapkan pembelajaran terpadu model nested lebih baik daripada kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional, dan pembelajaran terpadu model nested berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang menggunakan pembelajaran terpadu model nested lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Kata kunci: Pembelajaran Terpadu Model Nested, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika, Pemecahan Masalah.
iv
ABSTRACT LIDIYA EKAWATI (106017000484). “The Effect of Integrated Learning Nested Models to Students Mathematical Problem Solving Ability”. Skripsi for Math Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, November 2010. The purpose of this research is to discover the effect of Integrated Learning Nested Models to Students Mathematical Problem Solving Ability. The research was conducted at SMP PGRI 1 Ciputat for academic year 2010/2011. The method used in this research is quasi experimental method with two group randomized subject posttest only. Subjects for this research are 81 students consist of 39 students for experimental group and 42 for control group which selected in cluster random sampling technique from 8th grade. The data collection after being given treatment obtain from the test score of students mathematical problem solving ability at the subject of function. Test consisted of 7 question in essay, with the coefficient of interater reability is 0,64. The result of this research revealed that the students mathematical problem solving ability who taught with integrated learning nested models is better than who taught with conventional learning, and there is effect of integrated learning nested models to students mathematical problem solving ability. The students who taught with integrated learning nested models have mean score of students mathematical problem solving ability higher than who taught with conventional learning.
Key word: integrated learning nested models, problem solving, mathematical problem solving ability
v
DAFTAR ISI LEMBAR SAMPUL ................................................................................................... i LEMBAR PENGESAHAN ....................................................................................... ii LEMBAR PERNYATAAN KARYA ILMIAH...................................................... iii ABSTRAK ................................................................................................................. iv KATA PENGANTAR............................................................................................... vi DAFTAR ISI.............................................................................................................. ix DAFTAR TABEL .................................................................................................... xii DAFTAR GAMBAR............................................................................................... xiii DAFTAR BAGAN .................................................................................................. xiv DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................ xv BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang masalah.................................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah......................................................................................... 5 C. Pembatasan Masalah ........................................................................................ 5 D. Perumusan Masalah ......................................................................................... 6 E. Tujuan dan Manfaat Penelitian ........................................................................ 6 BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR
DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS PENELITIAN A..................................................................................................................K emampuan Pemecahan Masalah Matematika .................................................. 7 1. Pengertian Matematika .............................................................................. 7 2. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika ....................... 9 B. .................................................................................................................P embelajaran Matematika Terpadu Model Nested .......................................... 14 1. Pengertian Pembelajaran Terpadu ........................................................... 14 2. Prinsip Pembelajaran Terpadu ................................................................. 18 3. Karakeristik Pembelajaran Terpadu......................................................... 20 4. Model Nested dalam Pembelajaran Matematika...................................... 21 5. Pelaksanaan Pembelajaran Terpadu Model Nested ................................. 24
vi
C. .................................................................................................................P embelajaran Konvensional............................................................................. 28 D..................................................................................................................H asil Penelitian yang Relevan .......................................................................... 30 E. Kerangka Berpikir.......................................................................................... 30 F. Hipotesis Penelitian ....................................................................................... 32 BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................................ 33 B. Metode dan Desain Penelitian ....................................................................... 33 C. Populasi dan Sampel ...................................................................................... 34 D. Teknik Pengumpulan Data............................................................................. 35 1. Variabel yang Diteliti............................................................................... 35 2. Sumber Data............................................................................................. 35 3. Instrumen Penelitian ................................................................................ 35 4. Uji Instrumen Penelitian .......................................................................... 35 E. Teknik Analisis Data...................................................................................... 39 1. ............................................................................................................U ji Prasyarat Analisis ................................................................................ 40 2. ............................................................................................................U ji Hipotesis ............................................................................................... 42 F. Hipotesis Statistik .......................................................................................... 43 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data................................................................................................ 45 1. ............................................................................................................K emampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Eksperimen .............................................................................................. 45 2. ............................................................................................................K emampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Kontrol .................................................................................................................. 49 B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ................................................................ 53
vii
1. ............................................................................................................U ji Normalitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa .................................................................................................................. 53 a. .......................................................................................................U ji Normalitas Kelompok Eksperimen ................................................ 53 b. .......................................................................................................U ji Normalitas Kelompok Kontrol ...................................................... 53 2. ............................................................................................................U ji Homogenitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ....................................................................................................... 54 C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ........................................................... 55 1. ............................................................................................................P engujian Hipotesis Penelitian................................................................... 55 2. ............................................................................................................P embahasan Hasil Penelitian ..................................................................... 57 D. Keterbatasan Penelitian ................................................................................. 59 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan .................................................................................................... 60 B. Saran .............................................................................................................. 61 DAFTAR PUSTAKA............................................................................................... 62 LAMPIRAN-LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
: Unsur-unsur Keterampilan Berpikir, Keterampilan Sosial dan Keterampilan Mengorganisir ..................................................... 23
Tabel 3.1
: Kisi-kisi Instrumen Tes.............................................................. 37
Tabel 4.1
: Rekapitulasi Akhir Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Eksperimen ....................................... 46
Tabel 4.2
: Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Eksperimen ................................................................................ 47
Tabel 4.3
: Rekapitulasi Akhir Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Kontrol .............................................. 49
Tabel 4.4
: Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Kontrol ....................................................................................... 50
Tabel 4.5
: Statistik Deskriptif Hasil Penelitian.............................................. 52
Tabel 4.6
: Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas............................ 54
Tabel 4.7
: Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ........................ 55
ix
Tabel 4.8
: Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis .............................. 56
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
: Model Nested (tersarang) Materi Fungsi ................................. 24
Gambar 3.2
: Desain Penelitian ..................................................................... 33
Gambar 4.1
: Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah ……………………………………………………….48
Gambar 4.2
: Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelompok Eksperimen....................................................51
Gambar 4.3
: Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kontrol.... 56
x
DAFTAR BAGAN
Bagan 2.1
: Desain Pembelajaran Terpadu Model Nested dalam Pembelajaran Matematika……………………………………………………..28
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
: RPP Kelas Eksperimen................................................................ 64
Lampiran 2
: RPP Kelas Kontrol ...................................................................... 92
Lampiran 3
: Lembar Kerja Siswa .................................................................. 103
Lampiran 4
: Penilaian Validitas Isi Instumen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Oleh Panelis (Rater)............................................. 141
Lampiran 5
: Hasil Penilaian Validitas Isi oleh Para Rater............................. 146
Lampiran 6
: Reliabilitas Interrater................................................................. 147
Lampiran 7
: Instrumen Tes ............................................................................ 149
Lampiran 8
: Pedoman Penskoran .................................................................. 151
Lampiran 9
: Daftar Nilai Post Test Siswa ..................................................... 158
Lampiran 10 : Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen ............................ 160 Lampiran 11 : Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol ................................... 164 Lampiran 12 : Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen......................... 168
xii
Lampiran 13 : Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ............................... 169 Lampiran 14 : Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 170 Lampiran 15 : Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ........................................... 171 Lampiran 16 : Tabel Luas Di Bawah Kurva Normal........................................ 172 Lampiran 17 : Tabel Chi Kuadrat ..................................................................... 173 Lampiran 18 : Tabel Nilai Kritis Distribusi F................................................... 174 Lampiran 19 : Tabel Nilai Kritis Distribusi t.................................................... 176 Lampiran 20 : Lembar Uji Referensi ................................................................ 177 Lampiran 21 : Surat Pengajuan Judul Skripsi................................................... 180 Lampiran 22 : Surat Pengajuan Dosen Pembimbing ........................................ 181 Lampiran 23 : Surat Izin Observasi .................................................................. 182 Lampiran 24 : Surat Izin Penelitian .................................................................. 183 Lampiran 25 : Surat Keterangan telah melakukan Penelitian........................... 184
xiii
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan investasi sumber daya manusia jangka panjang yang mempunyai nilai strategis bagi kelangsungan peradaban manusia di dunia. Oleh sebab itu, hampir semua negara menempatkan pendidikan sebagai sesuatu yang penting dan utama dalam konteks pembangunan bangsa dan negara. Begitu juga Indonesia menempatkan pendidikan sebagai sesuatu yang penting dan utama. Hal ini dapat dilihat dari isi pembukaan Undang Undang Dasar (UUD) 1945 alinea IV yang menegaskan bahwa salah satu tujuan nasional bangsa Indonesia adalah mencerdaskan kehidupan bangsa. Hal tersebut diperkuat oleh Undang-Undang dan Peraturan Pemerintah Republik Indonesia tentang pendidikan pada bab I pasal 1 ayat 1 yang menyatakan bahwa, “pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara”. 1 Pendidikan merupakan aspek yang sangat penting dalam menunjang kemajuan bangsa di masa depan. Melalui pendidikan, manusia sebagai subjek pembangunan dapat dididik, dibina dan dikembangkan potensi-potensinya. Kemajuan suatu bangsa tercermin pada keberlangsungan pendidikan bangsa itu. Bangsa dengan tingkat pendidikan yang memadai diyakini mampu menciptakan kehidupan yang beradab. Artinya peningkatan mutu pendidikan dianggap sebagai suatu kebutuhan bangsa yang ingin maju. Semua negara 1
Pendidikan Islam Departemen Agama RI , Undang-Undang dan Peraturan Pemerintah RI tentang Pendidikan, (Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI, 2006), Bab I Ketentuan Umum, Pasal 1 ayat 1, h. 5.
1
2
pasti menaruh harapan besar terhadap pendidikan dalam perkembangan masa depan bangsanya, demikian halnya dengan Indonesia. Meski diakui bahwa pendidikan adalah investasi besar jangka panjang yang harus ditata, disiapkan dan diberikan sarana maupun prasarananya dalam arti modal material yang cukup besar, sampai saat ini Indonesia masih saja berkutat pada permasalahan klasik dalam hal ini, yaitu kualitas pendidikan. Permasalahan ini bagaikan sebuah mata rantai yang melingkar dan tidak tahu darimana mesti harus diawali. Salah satu ilmu pengetahuan yang erat kaitannya dengan kemajuan suatu negara adalah matematika. Matematika adalah dasar dari ilmu –ilmu yang berkembang saat ini. Oleh karena itu, matematika memberikan peranan yang sangat besar dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Perkembangan teknologi yang pesat bisa menjadi tolak ukur kemajuan suatu negara. Matematika merupakan salah satu bidang ilmu dasar yang memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peranan penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat dibidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika dibidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Dalam pendidikan formal, pembelajaran matematika dimulai dari tingkat Sekolah Dasar (SD) hingga Perguruan Tinggi. Perlunya mata pelajaran matematika diberikan kepada semua siswa mulai dari sekolah dasar adalah untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerjasama. Hal ini diperlukan agar siswa dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah dan kompetitif.
3
Tujuan umum diberikannya pelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar dan menengah adalah: a. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapai perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efisien dan efektif. b. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan. Namun dibalik semua itu, yang terjadi selama ini adalah masih banyak siswa yang menganggap bahwa matematika tidaklah lebih dari sekedar berhitung dan bermain dengan rumus dan angka-angka. Saat ini banyak siswa yang hanya menerima begitu saja pengajaran matematika di sekolah, tanpa mempertanyakan mengapa dan untuk apa matematika harus diajarkan. Tidak jarang muncul keluhan bahwa matematika cuma bikin pusing siswa dan dianggap sebagai momok yang menakutkan bagi siswa. Begitu beratnya gelar yang disandang matematika yang membuat kekhawatiran pada prestasi belajar matematika siswa. Kebanyakan guru dalam mengajar matematika terlalu menekankan pada penguasaan sejumlah informasi/konsep belaka. Penumpukan informasi/konsep pada peserta didik dapat saja kurang bermanfaat bahkan tidak bermanfaat sama sekali jika hal tersebut hanya dikomunikasikan oleh guru kepada peserta didik melalui satu arah, seperti menuang air ke dalam sebuah gelas. 2 Kenyataan di lapangan peserta didik hanya menghafal konsep dan kurang mampu menggunakan konsep tersebut jika menemui masalah dalam kehidupan nyata yang berhubungan dengan konsep yang dimiliki. Lebih jauh lagi bahkan peserta didik kurang mampu menentukan masalah dan merumuskannya, sehingga mereka mengalami kesulitan dalam memecahan masalah matematika. Kesulitan peserta didik dalam memecahkan masalah matematika sangat mempengaruhi hasil yang dicapai oleh peserta didik. Karena dalam 2
Trianto, Model-Model Pembelajaran Prestasi Pustaka Publisher, 2007), h.65.
Inovatif
berorientasi
Konstruktivistik, (Jakarta:
4
pembelajaran matematika tidak hanya diperlukan pengetahuan mengenai konsep saja, melainkan harus dengan penguasaan dan keterampilan peserta didik dalam menyelesaikan masalah matematika. Oleh karena itu, dalam pembelajaran matematika diperlukan suatu model pembelajaran yang tidak hanya menekankan kepada pengetahuan suatu konsep saja, melainkan penguasaan dan keterampilan peserta didik dalam penggunaan konsep tersebut. Salah satunya adalah pembelajaran terpadu yang menekankan kepada pembelajaran bermakna, dimana peserta didik mampu menerapkan konsepkonsep yang diterimanya untuk memecahkan masalah-masalah matematika yang muncul dalam kehidupan sehari-hari. Model pembelajaran terpadu merupakan salah satu model implementasi kurikulum yang dianjurkan untuk diaplikasikan pada semua jenjang pendidikan, mulai dari tingkat Sekolah Dasar (SD/MI) sampai dengan Sekolah Menengah Atas (SMA/MA). Model pembelajaran terpadu pada hakikatnya merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang memungkinkan peserta didik baik secara individual maupun kelompok aktif mencari, menggali, dan menemukan
konsep
serta
prinsip
secara
holistik
dan
otentik
(Depdiknas,1996:3). Melalui pembelajaran terpadu peserta didik dapat memperoleh pengalaman langsung, sehingga dapat menambah kekuatan untuk menerima, menyimpan,
dan
memproduksi
kesan-kesan
tentang
hal-hal
yang
dipelajarinya. Dengan demikian, peserta didik terlatih untuk dapat menemukan sendiri berbagai konsep yang dipelajari secara holistik, bermakna, otentik, dan aktif. Cara pengemasan pengalaman belajar yang dirancang guru sangat berpengaruh terhadap kebermaknaan pengalaman bagi para peserta didik. Pengalaman belajar lebih menunjukkan kaitan unsur-unsur konseptual menjadikan proses pembelajaran lebih efektif. Kaitan konseptual yang dipelajari dengan sisi bidang kajian yang relevan akan membentuk skema (konsep), sehingga peserta didik akan memperoleh keutuhan dan kebulatan pengetahuan.
5
Dengan keutuhan belajar, pengetahuan, serta kebulatan pandangan tentang kehidupan dan dunia nyata, maka siswa diharapkan dapat menyelesaikan masalah-masalah matematika baik yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari maupun masalah matematika non rutin. Jadi atas dasar di atas, penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul “Pengaruh Pembelajaran Terpadu Model Nested terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”.
B.
Identifikasi Masalah Adapun identifikasi dari masalah di atas adalah: 1. Kemampuan pemecahan masalah matematika yang masih rendah. 2. Guru belum menerapkan model pembelajaran yang bervariasi. 3. Model pembelajaran masih belum mengarah kepada pembelajaran bermakna.
C.
Pembatasan Masalah Setelah penulis mengemukakan latar belakang masalah di atas, terdapat banyak permasalahan yang didapat. Karena adanya keterbatasan waktu dan pengetahuan yang penulis miliki serta untuk memperjelas dan memberikan arah yang tepat dalam pembahasan skripsi, maka penulis berusaha memberikan batasan sesuai dengan judul, yaitu sebagai berikut: 1. Pembelajaran Terpadu Model Nested Pembelajaran terpadu model nested yang dimaksud adalah pembelajaran terpadu model nested pada materi fungsi yang secara khusus meletakkan pengintegrasian
pada
keterampilan
berpikir
dengan
keterampilan
megorganisir dalam satu tema. 2. Pemecahan Masalah Matematika Pemecahan masalah matematika yang dimaksud dalam penelitian ini merupakan pemecahan masalah yang disajikan dalam bentuk soal yang tidak rutin yaitu soal yang tidak secara otomatis diketahui cara penyelesaiannya.
6
3. Penelitian dibatasi pada tingkat SMP PGRI 1 Ciputat dengan sampel sebanyak 2 kelas, 1 kelas untuk kelas eksperimen dan 1 kelas untuk kelas kontrol pokok bahasan fungsi kelas VIII semester 1 tahun ajaran 2010/2011.
D.
Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka rumusan masalah yang akan diteliti adalah: 1. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa? 2. Apakah ada perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa antara yang menggunakan pembelajaran terpadu model nested dengan pembelajaran konvensional?
E.
Tujuan dan Manfaat Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari pembelajaran terpadu model nested terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi: 1.
Guru ataupun calon guru; penelitian ini memberikan manfaat untuk mengetahui pembelajaran yang tepat dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa serta dapat melakukan inovasi dalam kegiatan pembelajaran, sehingga akan tercipta suasana belajar yang lebih menyenangkan.
2.
Siswa; dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dalam mengerjakan soal-soal matematika.
3.
Peneliti; untuk menambah pengetahuan dan memperluas wawasan serta pengalaman.
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika 1. Pengertian Matematika Matematika
merupakan
ilmu
universal
yang
mendasari
perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari pendidikan dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik
dapat
memiliki
kemampuan
memperoleh,
mengelola,
dan
memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Pada buku Model Pembelajaran Matematika dikatakan bahwa matematika berasal dari “perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar)”. 1 Matematika lebih
1
Erna Suwangsih dkk, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), cet.1,
h.3.
7
8
menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi, matematika juga terbentuk karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Matematika merupakan cara atau metode berpikir dan bernalar. Matematika dapat digunakan memutuskan apakah suatu ide itu benar atau salah, atau paling sedikit ada kemungkinan benar. Seperti dalam buku Filsafat dan Sejarah Matematika yang mengatakan bahwa, “matematika adalah suatu medan eksplorasi dan penemuan, matematika adalah cara berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan di dalam sains, pemerintahan dan industri”. 2 Matematika merupakan suatu ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Dengan belajar matematika, seseorang dapat berpikir dan bernalar secara rasional. Dengan cara berpikir dan bernalar rasional, seseorang dapat menentukan atau memutuskan suatu masalah yang sesuai dengan logika. Sehingga diharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur dan komunikatif pada diri seseorang.
2. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Problem atau masalah menurut Hayes adalah “suatu kesenjangan (gap) antara dimana anda berada sekarang dengan tujuan yang anda inginkan, sedangkan anda tidak tahu proses apa yang akan dikerjakan”. 3 Menurut Hudoyo, suatu pertanyaan merupakan “suatu permasalahan bila pertanyaan itu tidak bisa dijawab dengan prosedur rutin, sedangkan pemecahan masalah adalah proses penerimaan tantangan dan kerja keras 2
Sukardjono, Filsafat dan Sejarah Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2000), h.13. Suwangsih, dkk, Model Pembelajaran Matematika…h.126.
3Erna
9
untuk
menyelesaikan
masalah
tersebut”. 4
Selanjutnya
Hudoyo
mengemukakan bahwa penyelesaian masalah dapat diartikan sebagai “penggunaan matematika baik untuk matematika itu sendiri maupun aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari dan ilmu pengetahuan yang lain secara kreatif untuk menyelesaikan masalah-masalah yang belum kita ketahui penyelesaiannya ataupun masalah-masalah yang belum kita kenal”. 5 Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong siswa untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jadi masalah merupakan “pertanyaan yang harus dijawab atau direspon”. 6 Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang harus memiliki banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Masalah merupakan pertanyaan yang tidak bisa dijawab dengan prosedur rutin. Dikatakan tidak rutin karena pertanyaan yang diterima oleh siswa merupakan pertanyaan yang tidak secara otomatis diketahui cara penyelesaiannya. Dalam pembelajaran matematika, masalah dapat disajikan dalam bentuk soal tidak rutin yang berupa soal cerita, penggambaran penomena atau kejadian, ilustrasi gambar atau teka-teki. Masalah tersebut kemudian disebut masalah matematika karena mengandung konsep matematika. Terdapat beberapa jenis masalah matematika, walaupun sebenarnya tumpang tindih, tapi perlu dipahami oleh guru matematika ketika akan menyajikan soal matematika. Menurut Hudoyo, jenis-jenis masalah matematika adalah sebagai berikut: 7
4Erna
Suwangsih, dkk, Model Pembelajaran Matematika…h.126. Suwangsih, dkk, Model Pembelajaran Matematika…h.126. Fajar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran Dan Komunikasi disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SMA Jenjang Dasar, dalam Jurnal, Agustus, 2004, h. 10. 7Nahrowi Adjie dan R.Deti Rostika, Konsep Dasar Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), cet.1, h.255. 5Erna 6
10
a. Masalah transalasi, merupakan masalah kehidupan sehari-hari yang untuk menyelesaikannya perlu translasi dari bentuk verbal ke bentuk matematika. b. Masalah aplikasi, memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan berbagai macam keterampilan dan prosedur matematika. c. Masalah
proses,
biasanya
untuk
menyusun
langkah-langkah
merumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan masalah. Masalah seperti ini dapat melatih keterampilan siswa dalam menyelesaikan masalah sehingga menjadi terbiasa menggunakan strategi tertentu. d. Masalah teka-teki, seringkali digunakan untuk rekreasi dan kesenangan sebagai alat yang bermanfaat untuk tujuan afektif dalam pembelajaran matematika. Pemecahan masalah merupakan suatu kemampuan yang harus dikuasai oleh siswa, seiring dengan perubahan paradigma pembelajaran matematika dari fokus terhadap kemampuan berhitung dan rumus menjadi fokus terhadap kemampuan siswa dalam menggunakan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah dalam kehidupan mereka. Menurut Polya dalam Suherman, solusi soal pemecahan masalah memuat empat langkah penyelesaian, yaitu: (1) pemahaman terhadap permasalahan; (2) perencanaan penyelesaian masalah; (3) melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah; (4) melihat kembali penyelesaian. Pemecahan masalah matematika tidak terlepas dari pengetahuan seseorang akan substansi masalah tersebut, apakah pemahamanya terhadap inti masalah, prosedur atau langkah yang digunakan untuk menyelesaikan masalah, maupun aturan atau rumus yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Hal ini sejalan dengan teori belajar Gagne (1970), yang menyatakan bahwa, “keterampilan intelektual tingkat tinggi dapat dikembangkan melalui pemecahan masalah. Sebab pemecahan masalah merupakan tipe belajar paling tinggi dari 8 tipe yang dikemukakan Gagne,
11
yaitu: signal learning, stimulus-response learning, chaining, verbal association, discrimination learning, concept learning, rule learning, dan problem solving”. 8 Pemecahan masalah dipandang sebagai suatu proses untuk menemukan kombinasi dari sejumlah aturan yang dapat diterapkan dalam upaya mengatasi situasi yang baru. Pemecahan masalah tidak sekadar sebagai bentuk kemampuan menerapkan aturan-aturan yang telah dikuasai melalui kegiatan-kegiatan belajar terdahulu, melainkan lebih dari itu, merupakan proses untuk mendapatkan seperangkat aturan pada tingkat yang lebih tinggi. 9 Pemecahan masalah merupakan tahapan pemikiran yang berbeda pada level yang tinggi dan memerlukan berbagai kemampuan dalam menyelesaikannya. Selain itu, merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Pemecahan masalah merupakan strategi yang ditunjukkan siswa dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan, dan menyelesaikan model untuk menyelesaikan masalah. Adapun indikator yang menunjukkan pemecahan masalah antara lain adalah: 10 1. Menunjukkan pemahaman masalah 2. Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah 3. Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk 4. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat 5. Mengembangkan strategi pemecahan masalah 8
Eman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI Press,2003),h.89. 9 Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), cet.2, h.52. 10 Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009), cet.III, h.149.
12
6. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah 7. Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Pemecahan masalah pada mata pelajaran matematika dapat disajikan dalam bentuk soal yang tidak rutin yaitu soal yang untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran mendalam. Sehingga pemecahan masalah dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif, logis, analitis dan sistematis atau bahkan soal dapat disajikan dalam bentuk soal cerita. Berdasarkan uraian di atas jelas bahwa pemecahan masalah matematika merupakan suatu proses yang dilakukan siswa untuk menyelesaikan soal-soal matematika dengan melibatkan segala aspek pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebelumnya. Kemampuan pemecahan masalah atau problem solving merupakan tingkatan untuk kerja pembelajar yang kriterianya dapat diidentifikasikan dari dua kemungkinan yakni (1) merupakan bagian dari skema, dan yang (2) merupakan hasil pengembangan kriteria baru dari proses struktur pembelajar. Tuntutan akan kemampuan pemecahan masalah dipertegas secara eksplisit dalam kurikulum tersebut yaitu, sebagai kompetensi dasar yang harus dikembangkan dan diintegrasikan pada sejumlah materi yang sesuai. Pentingnya kemampuan penyelesaian masalah oleh siswa dalam matematika ditegaskan juga oleh Branca (1980): 11 1.
Kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika.
2.
Penyelesaian masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika .
3.
Penyelesaian masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika.
11
Ahmad Firdaus, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika. Tersedia [Online]:http://madfirdaus.wordpress.com/2009/11/23/kemampuan-pemecahan-masalahmatematika/,14 Juli 2010, 19:03 WIB].
13
Kemampuan pemecahan masalah sangat penting artinya bagi siswa dan masa depannya. Menurut Suharsono (1991) para ahli pembelajaran berpendapat bahwa, “kemampuan pemecahan masalah dalam batas-batas tertentu, dapat dibentuk melalui bidang studi dan disiplin ilmu yang diajarkan”. 12 Karena matematika merupakan bidang studi yang dapat membentuk kemampuan siswa dalam memecahkan suatu masalah, matematika juga dapat membantu dalam memecahkan persoalan baik dalam pelajaran lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Kemampuan pemecahan masalah adalah “proses kognitif bertalian dengan kemampuan analisis, evaluasi dan kreasi” 13 , Bloom dalam taksonominya menggolongkan ke dalam ranah berpikir pengetahuan tingkat tinggi (higher order or higher level cognitive processes). Pernyataan ini sejalan dengan pendapat Anderson, menurutnya proses berpikir ini melibatkan “kemampuan membedakan (differentiating), pengorganisasian (checking),
(organizing),
mengkritik
atribusi
(critiquing),
(attributing), penyimpulan
pengecekan (generating),
perencanaan (planning), dan produksi (producing)”. 14 Menurut Sumarmo (2003), aktivitas-aktivitas yang tercakup dalam kegiatan pemecahan masalah meliputi: Mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, serta kecukupan unsur yang diperlukan, merumuskan masalah situasi sehari-hari dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau luar matematika; menjelaskan/ menginterpretasikan hasil sesuai masalah asal; menyusun model matematika dan menyelesaikannya untuk masalah nyata dan menggunakan matematika secara bermakna. 15 Dalam penelitian ini, pemecahan masalah bukanlah sebagai strategi melainkan sebagai tujuan. Dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan
bahwa
kemampuan
pemecahan
masalah
merupakan
12Made
Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer…h.53. 14 Juli 2010, 20:21 WIB. http://ontarusria.tripod.com/bab2.html, 14 Juli 2010, 20:21 WIB. 15 Mumun Syaban, Menumbuhkembangkan Daya Matematis [Online]:http://educare.e-fkipunla.net, [14 Juli 2010, 19:15 WIB] 13http://ontarusria.tripod.com/bab2.html, 14
Siswa,
Tersedia
14
kemampuan seseorang melakukan serangkaian proses dalam mencari solusi atas masalah yang dihadapi. Untuk itu perlu dilakukan usaha untuk membantu siswa menyelesaikan masalah khususnya masalah matematika yang dihadapi.
B. Pembelajaran Matematika Terpadu Model Nested 1. Pengertian Pembelajaran Terpadu Belajar dan pembelajaran sangat erat kaitanya, pembelajaran tidak akan berlangsung tanpa belajar sebaliknya untuk belajar diperlukan pembelajaran. Pembelajaran adalah kata benda yang diartikan sebagai proses, cara menjadikan orang/makhluk hidup belajar. Pembelajaran adalah “suatu kombinasi yang meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi mencapai tujuan pembelajaran”. 16 Manusia yang terlibat dalam pembelajaran terdiri dari siswa, guru, dan tenaga lainnya. Material meliputi buku-buku, papan tulis, kapur, spidol, penghapus, fotografi, slide dan film, audio dan video tape. Fasilitas dan perlengkapan, terdiri dari ruangan kelas, perlengkapan audio visual, komputer. Prosedur, meliputi jadwal dan metode penyampaian informasi, praktik, belajar, ujian dan sebagainya. Proses pembelajaran pada dasarnya merupakan interaksi antara guru dan peserta didik. Kualitas hubungan antara guru dan peserta didik dalam proses pembelajaran sebagian besar ditentukan oleh pribadi pendidik dalam mengajar dan peserta didik dalam belajar. Hubungan tersebut mempengaruhi kesediaan peserta didik untuk melibatkan diri dalam kegiatan pembelajaran. Jadi, bila terjadi hubungan yang positif antara guru dan peserta didik, peserta didik akan berusaha sungguh-sungguh masuk ke dalam kegiatan ini. 17
16
Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta : Bumi Aksara, 1995), h. 57. Udin Syaefuddin Sa’ud, dkk, Pembelajaran Terpadu,(Bandung: UPI Press, 2006),cet.1,h.3. 17
15
Dalam
pembelajaran
guru
dituntut
untuk
dapat
memilih,
menetapkan, dan mengembangkan metode dengan strategi yang optimal sehingga terjadi proses belajar guna mencapai hasil yang diinginkan. Pembelajaran diharapkan berpusat pada kegiatan siswa (student centered), karena pembelajaran diwarnai oleh organisasi dan interaksi antara berbagai komponen yang saling berkaitan untuk membelajarkan anak didik. Pada buku Pembelajaran Terpadu dikatakan bahwa, “istilah pembelajaran terpadu berasal dari kata integrated teaching and learning atau integrated curriculum approach. Konsep ini telah lama dikemukakan oleh John Dewey sebagai usaha untuk mengintegrasikan perkembangan dan
pertumbuhan
(Beans:1993)”.
siswa
dan
kemampuan
pengetahuannya
18
Selanjutnya ia juga mengatakan bahwa pembelajaran terpadu adalah “pendekatan
untuk
mengembangkan
kemampuan
anak
dalam
pembentukan pengetahuan berdasarkan interaksi dengan lingkungan dan pengalaman dalam kehidupannya”. 19 Pembelajaran
terpadu
merupakan
suatu
pendekatan
dalam
pembelajaran yang secara sengaja mengaitkan beberapa aspek baik dalam intra mata pelajaran maupun antar mata pelajaran. Dengan adanya pemaduan itu, siswa akan memperoleh pengetahuan dan keterampilan secara utuh, sehingga pembelajaran menjadi bermakna bagi siswa. Bermakna disini memberikan arti bahwa pada pembelajaran terpadu siswa akan dapat memahami konsep-konsep yang mereka pelajari melalui pengalaman langsung dan nyata yang menghubungkan antar konsep dalam intra mata pelajaran maupun antar mata pelajaran. Jika dibandingkan dalam konsep konvensional, maka pembelajaran terpadu tampak lebih menekankan keterlibatan siswa dalam belajar, sehingga siswa terlibat aktif dalam proses pembelajaran untuk membuat keputusan. 18
Udin Syaefuddin Sa’ud, dkk. Pembelajaran Terpadu…h.4. Syaefuddin Sa’ud, dkk. Pembelajaran Terpadu…h.4.
19Udin
16
Definisi lain tentang pembelajaran terpadu adalah “pendekatan holistik yang mengkombinasikan aspek epistemologi, sosial, psikologi dan pendekatan pendagogi untuk pendidikan anak, yaitu menghubungkan antara otak dan raga, antara pribadi dan pribadi, antara individu dan komunitas, dan antara domain-domain pengetahuan”. 20 Dikatakan holistik karena dalam pembelajaran terpadu, siswa dapat memahami suatu kejadian dari berbagai sisi yang mengkombinasikan segala aspek dengan menghubungkan antara pribadi, sosial dan pengetahuan-pengetahuan dasar yang siswa miliki. Menurut Atkinson (1989) pembelajaran terpadu merupakan “suatu aplikasi salah satu strategi pembelajaran berdasarkan pendekatan kurikulum terpadu yang bertujuan untuk menciptakan atau membuat proses pembelajaran secara relevan dan bermakna bagi anak”. 21 Selanjutnya dijelaskan bahwa dalam pembelajaran terpadu didasarkan pada pendekatan inquiri, yaitu melibatkan siswa mulai dari merencanakan, mengeksplorasi, dan brain storming dari siswa. Dengan pendekatan terpadu siswa didorong untuk berani bekerja secara kelompok dan belajar dari hasil pengalamannya sendiri. Collins dan Dixon (1991) menyatakan tentang pembelajaran terpadu sebagai berikut: “integrated learning occurs when an authentic event or exploration of a topic in the driving force in the curriculum”. 22 Dalam pelaksanaannya anak dapat diajak berpartisipasi aktif dalam mengeksplorasi topik atau kejadian, siswa belajar proses dan isi (materi) lebih dari satu bidang studi pada waktu yang sama. Pembelajaran terpadu adalah pembelajaran yang diawali dengan suatu pokok bahasan atau tema tertentu yang dikaitkan dengan pokok bahasan lain, konsep tertentu dikaitkan dengan konsep lain, yang dilakukan secara spontan atau direncanakan, baik dalam satu bidang studi
20
Udin Syaefuddin Sa’ud, dkk. Pembelajaran Terpadu…h.5. Bambang Aryan, Mengapa Memilih pembelajaran Terpadu?, Tersedia [Online]: http://rbaryans.wordpress.com/2007/04/19/mengapa-memilih-pembelajaran-terpadu/, [14 Juli 2010, 19:00 WIB]. 22 Bambang Aryan, Mengapa Memilih pembelajaran Terpadu?... [14 Juli 2010, 19:00 WIB]. 21
17
atau lebih, dan dengan beragam pengalaman belajar anak, maka pembelajaran menjadi lebih bermakna. Dikatakan bermakna karena dalam pembelajaran terpadu, anak akan memahami konsep-konsep yang mereka pelajari itu melalui pengamatan langsung dan menghubungkannya dengan konsep lain yang mereka pahami. Pembelajaran terpadu sangat memperhatikan kebutuhan anak sesuai dengan perkembangannya yang holistik dengan melibatkan secara aktif dalam proses pembelajaran baik fisik maupun emosionalnya. Untuk itu aktivitas yang diberikan meliputi aktif mencari, menggali, dan menemukan konsep serta prinsip keilmuan yang holistik, bermakna, dan otentik sehingga siswa dapat menerapkan perolehan belajar untuk memecahkan masalah-masalah yang nyata di dalam kehidupan sehari-hari. 23 Pembelajaran terpadu sebagai suatu konsep dapat dikatakan sebagai suatu pendekatan belajar mengajar yang melibatkan beberapa bidang studi untuk memberikan pengalaman bermakna untuk peserta didik. Dikatakan bermakna karena dalam pengajaran terpadu, anak akan memahami konsep-konsep yang mereka pelajari itu melalui pengamatan langsung dan menghubungkannya dengan konsep lain yang mereka pahami. Pembelajaran terpadu merupakan pendekatan yang mengintegrasikan beberapa mata pelajaran yang terkait secara harmonis untuk memberikan pengalaman belajar yang bermakna kepada siswa. Menurut Beane (1995) pembelajaran
terpadu
merupakan
“model
memadukan
beberapa
pokok
bahasan”. 24
yang
mencoba
Keterpaduan
untuk dalam
pembelajaran ini dapat dilihat dari aspek proses atau waktu, aspek materi belajar, dan aspek kegiatan belajar mengajar. Pembelajaran terpadu dapat dilaksanakan dalam proses pembelajaran siswa SD/MI sampai SMA/MA sesuai dengan kompetensi dan materi ajar yang terdapat dalam kurikulum. Jadi, dari berbagai pendapat mengenai pembelajaran terpadu di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran terpadu merupakan suatu 23
Bambang Aryan, Mengapa Memilih Pembelajaran Terpadu?...[14 Juli 2010, 19:00 WIB]. Udin Syaefuddin Sa’ud, dkk. Pembelajaran Terpadu…h.6.
24
18
pembelajaran yang secara sengaja mengaitkan beberapa aspek, baik dalam intra mata pelajaran maupun antar mata pelajaran. Dengan adanya pemaduan itu siswa akan memperoleh pengetahuan dan keterampilan secara utuh sehingga pembelajaran menjadi bermakna bagi siswa.
2. Prinsip Pembelajaran Terpadu Pembelajaran terpadu memiliki satu tema aktual, dekat dengan dunia siswa, dan ada kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. Tema ini menjadi alat pemersatu materi yang beragam dari beberapa materi pelajaran. Pengajaran terpadu perlu memilih materi beberapa mata pelajaran yang mungkin dan saling terkait. Dengan demikian, materi-materi yang dipilih dapat mengungkapkan tema secara bermakna. Pengajaran dengan pembelajaran terpadu tidak boleh bertentangan dengan tujuan kurikulum yang berlaku, sebaiknya pembelajaran terpadu harus mendukung pencapaian tujuan pembelajaran yang termuat dalam kurikulum. Materi pelajaran yang dipadukan tidak perlu terlalu dipaksakan. Artinya, materi yang tidak mungkin dipadukan tidak usah dipadukan. Secara
umum
diklarifikasikan
prinsip-prinsip
menjadi:
“(1)
pembelajaran
penggalian
tema;
terpadu (2)
dapat
pengelolaan
pembelajaran; (3) evaluasi; (4) reaksi”. 25 a.
Penggalian Tema Prinsip penggalian merupakan prinsip utama (fokus) dalam pembelajaran terpadu. Artinya tema-tema yang saling tumpang tindih dan ada keterkaitan menjadi target utama dalam pembelajaran. Dengan demikian dalam penggalian tema tersebut hendaklah memperhatikan beberapa persyaratan. 1) Tema hendaknya tidak terlalu luas, namun dengan mudah dapat digunakan untuk memadukan banyak mata pelajaran;
25
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu Dalam Teori dan Praktek, (Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2007),h.9.
19
2) Tema harus bermakna, maksudnya ialah tema yang dipilih untuk dikaji harus memberikan bekal bagi siswa untuk belajar selanjutnya; 3) Tema harus disesuaikan dengan tingkat perkembangan psikologis anak; 4) Tema dikembangkan harus mewadahi sebagian besar minat anak; 5) Tema yang dipilih hendaknya mempertimbangkan peristiwaperistiwa otentik yang terjadi di dalam rentang waktu belajar; 6) Tema yang dipilih hendaknya mempertimbangakan kurikulum yang berlaku serta harapan masyarakat (asas relevansi); 7) Tema
yang
dipilih
hendaknya
juga
mempertimbangkan
ketersediaan sumber belajar. b.
Pengelolaan Pembelajaran Pengelolaan pembelajaran dapat optimal apabila guru mampu menempatkan dirinya dalam keseluruhan proses. Artinya, guru harus menempatkan diri sebagai fasilitator dan mediator dalam proses pembelajaran.
c.
Evaluasi Evaluasi pada dasarnya menjadi fokus dalam setiap kegiatan. Bagaimana suatu kerja dapat diketahui hasilnya apabila tidak dilakukan evaluasi. Dalam hal ini untuk melaksanakan evaluasi dalam pembelajaran terpadu, maka diperlukan beberapa langkah-langkah positif, antara lain: 1) Memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan evaluasi diri (self evaluation/self assessment) di samping bentuk evaluasi lainnya. 2) Guru perlu mengajak para siswa untuk mengevaluasi perolehan belajar yang telah dicapai berdasarkan criteria keberhasilan pencapaian tujuan yang akan dicapai.
20
d.
Reaksi Guru harus bereaksi terhadap aksi siswa dalam semua peristiwa serta tidak mengarahkan aspek yang sempit, melainkan ke suatu kesatuan
yang
utuh
dan
bermakna.
Pembelajaran
terpadu
memungkinkan hal ini dan guru hendaknya menemukan kiat-kiat untuk memunculkan ke permukaan hal-hal yang dicapai melalui dampak pengiring.
3. Karakteristik Pembelajaran Terpadu Menurut Depdiknas dalam Trianto, pembelajaran terpadu sebagai suatu proses mempunyai beberapa karakteristik atau cirri-ciri, yaitu: “holistik, bermakna, otentik, dan aktif”. 26 1. Holistik Suatu gejala atau fenomena yang menjadi pusat perhatian dalam pembelajaran terpadu diamati dan dikaji dari beberapa bidang sekaligus, tidak dari sudut pandang yang terkotak-kotak. 2. Bermakna Pengkajian suatu fenomena dari berbagai macam aspek, memungkinkan terbentuknya semacam jalinan antar konsep-konsep yang berhubungan yang disebut skemata. Hal ini akan berdampak pada kebermaknaan dari materi yang dipelajari. Rujukan yang nyata dari segala konsep yang diperoleh, dan keterkaitannya dengan konsep-konsep lainnya akan menambah kebermaknaan konsep yang dipelajari. Selanjutnya hal ini akan mengakibatkan
pembelajaran
yang
fungsional,
siswa
mampu
menerapkan perolehan belajarnya untuk memecahkan masalahmasalah yang muncul di dalam kehidupannya.
26
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu Dalam Teori dan Praktek…h.13.
21
3. Otentik Pembelajaran terpadu memungkinkan siswa memahami secara langsung prinsip dan konsep yang ingin dipelajari melalui kegiatan belajar secara langsung. 4. Aktif Pembelajaran terpadu menekankan keaktifan siswa dalam pembelajaran baik secara fisik, mental, intelektual, maupun emosional. Pembelajaran terpadu dikembangkan melalui pendekatan discoveriinkuiri. Peserta didik terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran yang secara tidak langsung dapat memotivasi anak untuk belajar. Sebagai
suatu
proses, pembelajaran
terpadu
juga
memiliki
karakteristik sebagai berikut: 27 1. Pembelajaran berpusat pada anak (studend centered) 2. Menekankan pembentukan pemahaman dan kebermaknaan 3. Belajar melalui pengalaman langsung 4. Lebih memperhatikan proses daripada hasil semata 5. Sarat dengan muataan keterkaitan
4. Model Nested dalam Pembelajaran Matematika Belajar matematika berarti belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terdapat dalam batasan yang dipelajari dalam matematika serta berusaha mencari hubungan-hubungannya. Melalui pengamatan terhadap contoh-contoh dan bukan contoh diharapkan siswa mampu menangkap pengertian suatu konsep. Selanjutnya siswa dilatih untuk membuat perkiraan, terkaan, atau kecenderungan berdasarkan kepada pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan melalui contohcontoh khusus (generalisasi). Didalam proses penalarannya dikembangkan pola pikir induktif maupun deduktif.
27
Sukayati, Pembelajaran Tematik di SD merupakan Terapan dari Pembelajaran Terpadu disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SD Jenjang Lanjut, dalam Jurnal, Agustus, 2004, h.3.
22
Pembelajaran matematika merupakan suatu proses atau kegiatan guru mata pelajaran matematika dalam mengajarkan matematika kepada para siswanya, yang di dalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan siswa tentang matematika yang amat beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antara siswa dengan siswa. Pembelajaran matematika berlangsung dengan melibatkan siswa secara penuh, dalam artian pembelajaran yang berlangsung dapat berjalan efektif
dan
pemerolehan
menyenangkan. pengetahuan,
Jika maka
guru ia
dapat
dapat
memahami menentukan
proses strategi
pembelajaran yang tepat bagi siswa. Hal ini merupakan suatu tantangan bagi guru matematika untuk senantiasa berpikir dan bertindak kreatif. Berdasarkan
penjelasan
tersebut,
dapat
disimpulkan
bahwa
pembelajaran matematika sesungguhnya merupakan interaksi antara gurusiswa, siswa-guru dan siswa-siswa untuk mengklarifikasi pemikiran dan tindakan secara logis, kreatif, dan sistematis. Selain itu, pembelajaran matematika harus memberikan peluang kepada siswa untuk berusaha dan mencari pengalaman tentang matematika. Pembelajaran
terpadu
model
nested
(tersarang)
merupakan
pengintegrasian kurikulum dalam satu disiplin ilmu secara khusus meletakan fokus pengintegrasian pada sejumlah keterampilan belajar yang ingin dilatihkan oleh seorang guru pada siswanya dalam satu unit pembelajaran
untuk
ketercapaian
materi
pembelajaran
(content).
Keterampilan-keterampilan belajar itu meliputi keterampilan berpikir (thingking skill), keterampilan sosial (social skill) dan keterampilan mengorganisir (organizing skill). Karakteristik mata pelajaran menjadi pijakan untuk kegiatan awal ini. Seperti contoh diberikan Fogarty “untuk jenis mata pelajaran sosial dan bahasa dapat dipadukan keterampilan berpikir (thinking skill) dengan keterampilan sosial (social skill). Sedangkan untuk mata pelajaran sains
23
dan matematika dapat dipadukan keterampilan berpikir (thinking skill) dan keterampilan mengorganisir (organizing skill)”. 28 Tabel 2.1 Unsur-Unsur Keterampilan Berpikir, Keterampilan Sosial dan Keterampilan Mengorganisir
Thingking Skills Prediction Inference Hypothesize Compare/contrast Classify Generalize Prioritize Evaluate
Social Skills Attentive listening Clarifying Paraphrasing Encouraging Accepting ideas Disagreeing Consensus seeking Summarizing
Organizers Skills Web Venn diagram Flow chart Cause-effect circle Agree/disagree chart Grid/matrix Concept map Fishbone
Model nested dalam pembelajaran matematika secara khusus memfokuskan pemaduan pada keterampilan berpikir (thinking skill) dan keterampilan mengorganisir (organizer skill) yang sudah dimiliki oleh siswa. Melalui pemaduan kedua keterampilan tersebut siswa diharapkan dapat mengklasifikasikan suatu materi dan mengorganisir materi yang didapatkan agar siswa dapat mengembangkan kemampuan yang dimiliki dalam menyelesaikan soal-soal yang membutuhkan pemikiran yang tinggi. Kelebihan dari model nested (tersarang) adalah guru dapat memadukan beberapa keterampilan sekaligus dalam suatu pembelajaran di dalam satu mata pelajaran. Dengan menjaring dan mengumpulkan sejumlah tujuan dalam pengalaman belajar siswa, pembelajaran menjadi semakin diperkaya dan berkembang. Dengan memfokuskan pada isi pelajaran, strategi berpikir, keterampilan sosial dan ide-ide penemuan lain, satu pelajaran dapat mencakup banyak dimensi. Kekurangan model nested (tersarang) terletak pada guru ketika tanpa perencanaan yang matang memadukan beberapa keterampilan yang menjadi target dalam suatu pembelajaran. Hal ini berdampak pada siswa, 28Trianto,
Model Pembelajaran Terpadu Dalam Teori dan Praktek…h.50.
24
dimana prioritas pelajaran akan menjadi kabur karena siswa diarahkan untuk melakukan beberapa tugas belajar sekaligus.
Grafik (organizing skill) Classify (thinking skill)
Function (content)
Gambar 2.1
Gambar 2.1 Model nested (tersarang) materi fungsi
Model nested dalam pembelajaran matematika diharapkan dapat terjadi interaksi aktif antar siswa baik secara fisik, intelektual dan emosional. Dengan segala perbedaan yang ada pada siswa, diharapkan dapat saling membantu, bekerja sama dan saling melengkapi kekurangan masing-masing, siswa juga dapat memadukan keterampilan-keterampilan yang mereka miliki dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika terutama pada pokok bahasan fungsi. Sehingga akan tercipta kemampuan pemecahan masalah matematika yang lebih baik dari sebelumnya.
5. Pelaksanaan Pembelajaran Terpadu Model Nested Pada dasarnya langkah-langkah (sintak) pembelajaran terpadu model nested mengikuti tahap-tahap yang dilalui dalam setiap pembelajaran terpadu yang melitputi tiga tahap yaitu tahap perencanaan,tahap pelaksanaan dan tahap evaluasi.
25
1. Tahap Perecanaan a. Menentukan jenis mata pelajaran dan jenis keterampilan yang dipadukan Karakteristik mata pelajaran menjadi pijakan untuk kegiatan awal ini. Untuk mata pelajaran sains dan matematika, dipadukan keterampilan
berpikir
(thinking
skill)
dan
keterampilan
mengorganisir (organizer skill). b. Memilih kajian materi, standar kompetensi, kompetensi dasar dan indikator Mengarahkan guru untuk menentukan sub keterampilan dari masing-masing keterampilan yang dapat diinttegrasikan dalam suatu unit pembelajaran. c. Menentukan sub keterampilan yang dipadukan Dalam matematika dipadukan keterampilan berpikir (thinking skill) dan keterampilan mengorganisir (organizer skill), dimana masing-masing terdiri atas sub-sub keterampilan yang dapat dipadukan. d. Merumuskan indikator hasil belajar Berdasarkan kompetensi dasar dan sub keterampilan yang telah dipilih dirumuskan indikator. Setiap indikator dirumuskan berdasarkan kaidah penulisan yang meliputi: audience, behavior, condition dan degree. e. Menentukan langkah-langkah pembelajaran Guru menentukan langkah-langkah pembelajaran untuk mengintegrasikan setiap sub keterampilan yang telah dipilih pada setiap langkah pembelajaran. 2. Tahap Pelaksanaan Prinsip-prinsip utama dalam pelaksanaan pembelajaran terpadu, meliputi: Pertama, guru hendaknya tidak menjadi single actor yang mendominasi dalam kegiatan pembelajaran. Peran guru sebagai fasilitator
dalam
pembelajaran
memungkinkan
siswa
menjadi
26
pembelajar mandiri; Kedua, pemberian tanggung jawab individu dan kelompok harus jelas dalam setiap tugas yang menuntut adanya kerja sama kelompok; dan Ketiga, guru perlu akomodatif terhadap ide-ide yang terkadang sama sekali tidak terpikirkan dalam proses perencanaan. 3. Tahap Evaluasi Tahap evaluasi dapat berupa evaluasi proses pembelajaran dan evaluasi hasil pembelajaran. Berdasarkan karakteristik dan prinsip pembelajaran terpadu, maka beberapa tahapan yang dapat dikembangkan melalui pembelajaran terpadu model nested dalam penelitian ini antara lain sebagai berikut: 1) Guru memilih kajian materi, standar kompetensi, kompetensi dasar, keterampilan yang akan dipadukan. 2) Guru menentukan tema terlebih dahulu. Tema dapat dipilih berdasarkan peristiwa-peristiwa yang ada dalam lingkungan siswa dan sesuai dengan perkembangan psikolog anak. Kemudian dihubungkan dengan keterampilan di dalam satu mata pelajaran. 3) Pada awal pembelajaran, guru memberikan apersepsi mengenai materi yang akan dipelajari dan guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal. 4) Siswa dibuat kelompok menjadi 5-6 orang dengan kemampuan yang heterogen. 5) Kelompok siswa diberikan permasalahan berupa soal matematika yang memadukan berbagai konsep dan keterampilan (dalam bentuk LKS) yang menatang siswa, agar siswa mencari solusinya. 6) Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara memadukan keterampilan
berpikir
(thinking
mengorganisir
(organizer
skill)
menyelesaikan
permasalahan
berkelompok maupun individu.
skill)
dan
yang
dimilikinya
yang
dihadapi,
keterampilan
baik
untuk secara
27
7) Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas bertindak sebagai fasilitator dan moderator, dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan. 8) Saat siswa selesai berdiskusi secara kelompok, guru meminta perwakilan tiap kelompok yang representatif yang mewakili variasi jawaban untuk mempresentasikan hasil diskusi, melalui interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan. 9) Di akhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang sudah dilaksanakan. Siswa diajak merangkum hasil pembelajaran, selanjutnya guru memberikan soal latihan sebagai pekerjaan rumah. Agar lebih mudah untuk mengetahui proses pembelajaran terpadu model nested terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, berikut ini disajikan bagan yang menghubungkan antara pembelajaran terpadu model nested dengan kemampuan pemecahan masalah matematika:
28
Belajar Matematika dengan Pembelajaran Terpadu Model Nested
Guru
Tema
Thinking skill
Siswa
Mengklasifikasikan Materi
Organizer skill
Kontruksi Pengetahuan dari Thinking skill
Kemampuan Pemecahan Masalah
Bagan 2.1 Desain Pembelajaran Terpadu Model Nested dalam Pembelajaran Matematika
C. Pembelajaran Konvensional Pembelajaran konvensional merupakan suatu istilah yang lazim diterapkan dalam pengajaran matematika. Konvensional adalah sebuah pembelajaran secara klasikal yang biasa digunakan oleh setiap pendidik untuk
29
mendidik siswanya. Dalam pembelajaran konvensional, guru memiliki peranan yang sangat penting. Guru dituntut untuk menjelaskan materi dari awal hingga akhir pelajaran untuk menjamin materi tersebut dapat dipahami oleh semua siswa, jadi pada proses pembelajaran konvensional lebih berpusat pada guru. Pembelajaran konvensional menyebabkan siswa menjadi pasif dalam proses pembelajaran, karena pembelajaran yang berlangsung lebih berpusat pada guru dan komunikasi yang terjadi adalah komunikasi satu arah. Hal ini menyebabkan kurangnya interaksi yang terjadi antara guru dengan siswa. Siswa lebih banyak mendengarkan, mencatat, dan akhirnya menghafal penjelasan yang diberikan oleh guru. Dalam proses pembelajaran siswa hanya sekali-kali bertanya mengenai hal-hal yang disampaikan oleh guru dan biasanya hal tersebut dilakukan oleh siswa yang sama. Sehingga proses pembelajaran yang berlangsung menjadi kurang efektif. Menurut Nasution menjelaskan bahwa ciri-ciri pembelajaran biasa adalah: (1) tujuan tidak dirumuskan secara spesifik dalam bentuk kelakuan yang dapat diamati dan diukur, (2) bahan pelajaran disajikan kepada kelompok, kepada kelas sebagai keseluruhan tanpa memperhatikan siswa secara individual, (3) kegiatan pembelajaran umumnya berbentuk ceramah, kuliah, tugas tertulis, dan media lain menurut pertimbangan guru, (4) siswa umumnya pasif karena dominan mendengarkan uraian guru, (5) dalam hal kecepatan belajar, semua siswa harus belajar dengan kecepatan yang umum ditentukan oleh kecepatan guru mengajar, (6) keberhasilan belajar umumnya dinilai oleh guru secara subjektif, (7) diharapkan bahwa hanya sebagian kecil saja yang menguasai bahan pelajaran secara tuntas, sebagian lain akan menguasainya sebagian saja, dan ada lagi yang gagal, (8) guru terutama berfungsi sebagai penyalur pengetahuan (sebagai sumber informasi/pengetahuan). 29
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika secara konvensional adalah suatu kegiatan pembelajaran yang 29
S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), h.209-211
30
dilakukan oleh guru pada umumnya dimana guru mendominasi kelas dengan metode ceramah dan tanya jawab, siswa hanya menerima saja apa yang disampaikan oleh guru, sehingga aktivitas siswa dalam pembelajaran menjadi pasif dan proses belajar siswa menjadi kurang bermakna.
D. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian (skripsi) yang dilakukan oleh Dwi Wahyuni (2009) dengan judul “Pengaruh Pembelajaran Terpadu Model Nested terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa” (studi eksperimen di SDN Sukamulya 1 Tangerang). Jurusan pendidikan matematika fakultas ilmu tarbiyah dan keguruan Universitas Islam Negeri Jakarta. Memiliki kesimpulan : Pembelajaran terpadu model nested dalam pembelajaran matematika memiliki pengaruh secara signifikan terhadap hasil belajar matematika kelas eksperimen sebesar 70,26 dan kelas kontrol 61,80. Penelitian (skripsi) yang dilakukan oleh Eric Dwi Putra (2009) dengan judul “Pembelajaran Terpadu dengan menggunakan Model Nested pada Mata Pelajaran Matematika di SDN 1 Panji Lor Situbondo”. Program strata satu Universitas Muhammadiyah Malang. Memiliki kesimpulan : Respon siswa dan guru pada pembelajaran terpadu model nested dalam pelajaran matematika sangat baik dan terbukti efektif. Aktivitas siswa selama pembelajaran matematika menggunakan pembelajaran terpadu model nested adalah dengan rata-rata 81,02% dalam memperhatikan guru, 78,22% dalam partisipasi, 81,46% dalam kecepatan dan kreativitas, 78,23% dalam menjawab pertanyaan.
E. Kerangka Berpikir Matematika adalah dasar dari ilmu-ilmu yang berkembang saat ini. Matematika memberikan peranan yang sangat besar dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
31
Dalam pendidikan formal, pembelajaran matematika dimulai dari tingkat Sekolah Dasar (SD) hingga Perguruan Tinggi. Matematika merupakan bidang studi yang sangat penting, karena matematika sebagai ilmu dasar dalam mempelajari berbagai keahlian dan kejuruan. Dengan belajar matematika, seseorang akan dilatih untuk berpikir jelas, tepat dan cepat. Tetapi, sampai saat ini matematika masih dikategorikan sebagai pelajaran yang sulit dan rumit oleh sebagian besar siswa. Kesulitan siswa yang dihadapi untuk memahami matematika tidak mereka jadikan sebuah tantangan, melainkan menjadi sebuah beban dalam belajar. Tidak jarang muncul keluhan bahwa matematika cuma bikin pusing siswa dan dianggap sebagai momok yang menakutkan bagi siswa. Begitu beratnya gelar yang disandang matematika yang membuat kekhawatiran pada prestasi belajar matematika siswa. Kebanyakan guru dalam mengajar matematika terlau menekankan pada penguasaan sejumlah informasi/konsep belaka. Penumpukan informasi/konsep pada peserta didik dapat saja kurang bermanfaat bahkan tidak bermanfaat sama sekali jika hal tersebut hanya dikomunikasikan oleh guru kepada peserta didik melalui satu arah. Kenyataan di lapangan peserta didik hanya menghafal konsep dan kurang mampu menggunakan konsep tersebut jika menemui masalah dalam kehidupan nyata yang berhubungan dengan konsep yang dimiliki. Lebih jauh lagi bahkan peserta didik kurang mampu menentukan masalah dan merumuskannya, sehingga mereka mengalami kesulitan dalam memecahan masalah matematika. Model pembelajaran yang digunakan saat ini terkesan monoton, siswa hanya diberikan rumus-rumus yang sudah ada di dalam buku, siswa hanya diminta untuk menghafal rumus-rumus tersebut tanpa mengetahui manfaat dari penggunaan rumus tersebut. Pembaharuan yang dilakukan dapat dimulai dari model pembelajaran yang digunakan oleh guru dalam mengajar di kelas. Agar siswa mampu berfikir kritis dan memecahkan masalah perlu adanya model yang mendukung.
matematika secara keseluruhan,
32
Dalam hal ini, peneliti tertarik menggunakan pembelajaran terpadu model nested dalam proses pembelajaran matematika di kelas. Peneliti tertarik menggunakan pembelajaran ini, karena melalui pembelajaran terpadu model nested guru dapat memadukan berbagai keterampilan belajar yang ingin dilatihkan kepada siswanya dalam suatu unit pembelajaran untuk ketercapaian materi pelajaran. Sesuai dengan karakeristik mata pelajaran, dalam matematika dipadukan keterampilan berpikir (thinking skill) dan keterampilan mengorganisir (organizing skill). Dengan memadukan keterampilan berpikir (thinking skill) dan keterampilan mengorganisir (organizing skill), diharapkan siswa dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika, baik masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari maupun masalah matematika non rutin.
F. Pengajuan Hipotesis Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diberi pembelajaran terpadu model nested lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan konvensional.
masalah
matematika
siswa
yang
diberi
pembelajaran
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP PGRI 1 Ciputat, pada siswa kelas VIII semester ganjil tanggal 22 September sampai dengan tanggal 20 Oktober tahun ajaran 2010/2011.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian semu
(quasi
eksperimental),
yaitu
metode
eksperimen
yang
tidak
memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap variabel dan kondisi eksperimen. Peneliti akan mengujicobakan pembelajaran terpadu model nested terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, kemudian membandingkan hasil tes kemampuan pemecahan masalah siswa yang menggunakan pembelajaran terpadu model nested (kelas eksperimen) dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional (kelas kontrol). Desain penelitian yang digunakan adalah Randomized Control Group Only Design, dengan desain sebagai berikut: 1
Kelompok
Perlakuan
Posttest
E
X
T1
K
T2
Gambar 3.1 Desain Penelitian 1
Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), Cet.II, h.100. .
33
34
Keterangan : E
: Kelompok Eksperimen
K
: Kelompok Kontrol
X
: Perlakuan menggunakan pembelajaran terpadu model nested
T1
: Hasil post test kelompok eksperimen
T2
: Hasil post test kelompok kontrol Rancangan ini terdiri atas dua kelompok, satu kelompok eksperimen
diberikan perlakuan dan satu kelompok kontrol yang tidak diberikan perlakuan. Pada keduanya dilakukan pasca-uji dan hasilnya dibandingkan.
C. Populasi dan Sampel Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) PGRI 1 Ciputat dan populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII pada semester Ganjil tahun ajaran 2010/2011 yang terbagi dalam 10 kelas. Penempatan siswa SMP PGRI 1 Ciputat dilakukan secara merata dalam kemampuan, artinya tidak ada kelas unggulan serta kurikulum yang diberikan juga sama, maka karakteristik antar kelas dapat dikatakan homogen, sedangkan karakteristik dalam kelas cukup heterogen, artinya ada siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah. Sampel dalam penelitian diambil dari populasi terjangkau. Berdasarkan karakteristik yang telah dijelaskan maka pemilihan sampel dilakukan dengan teknik Cluster Random Sampling, dengan mengambil dua kelas secara acak dari 10 kelas yang memiliki karakteristik yang sama. Satu kelas akan menjadi kelas eksperimen sebanyak 39 orang yang berasal dari kelas VIII-5 dengan menggunakan pembelajaran terpadu model nested dan satu kelas menjadi kelas kontrol sebanyak 42 orang yang berasal dari kelas VIII-2 dengan menggunakan pembelajaran konvensional.
35
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika dari kedua kelompok siswa dengan pemberian tes yang sama yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari. Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut adalah sebagai berikut: 1. Variabel yang Diteliti a. Variabel bebas : Pembelajaran terpadu model nested b. Variabel terikat : Kemampuan pemecahan masalah matematika 2. Sumber Data Sumber data dalam penelitian ini adalah sampel yang terdiri dari siswa yang berada di kelas kontrol dan eksperimen, guru mata pelajaran matematika dan peneliti. 3. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes berbentuk uraian sebanyak 7 butir soal untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada pokok bahasan fungsi. Tes ini diberikan sesudah diberi perlakuan pada kedua kelompok (kelompok kontrol dan kelompok eksperimen). 4. Uji Instrumen Penelitian Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut diuji cobakan terlebih dahulu. Instrumen yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah adalah tes uraian sebanyak 7 soal. Soal-soal tersebut mengacu pada proses kognitif yang bertalian dengan kemampuan analisis, evaluasi dan kreasi. Untuk mengetahui apakah 7 soal tersebut memenuhi syarat soal yang baik, maka dilakukan pengujian validitas dan reliabilitas interrater.
36
a. Uji Validitas Validitas adalah “suatu ukuran yang menunjukkan tingkattingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrumen”.2 Suatu instrumen kemampuan pemecahan masalah matematika dikatakan memiliki validitas jika hasilnya sesuai dengan kriterium, dalam arti memiliki kesejajaran antara hasil tes tersebut dengan kriterium. Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menilai apa yang harus dinilai. Dalam hal ini, peneliti menggunakan validitas isi (content validity) untuk mengukur valid atau tidaknya suatu instrumen. Suatu tes dikatakan memliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan. Karena materi yang diajarkan tertera dalam kurikulum maka “validitas isi ini sering juga disebut validitas kurikuler”. 3 Validitas isi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah menyusun tes yang bersumber dari kurikulum (standar kompetensi pokok bahasan). Kemudian diberikan kepada para rater untuk dinilai. Di awal pembuatan instrumen, penulis membuat 7 butir soal untuk meminta pendapat para panelis, ternyata setelah dikoreksi, ada 2 butir soal yang harus diubah dari bentuk soal cerita menjadi soal matematika. Setelah dikoreksi kembali kepada para rater, semua soal bisa digunakan sebagai instrumen tes hanya saja ada beberapa soal yang harus diperbaiki redaksinya atau indikator soal. Berikut ini adalah keterangannya: 1. Keempat rater menyatakan soal no 1 dan 2 ke dalam kategori sangat tepat dan bisa digunakan sebagai instrumen tes. 2Suharsimi
Arikunto, Prosedur Penelitian, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006),cet.13,h.168. Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pembelajaran,(Jakarta: Bumi Aksara, 2002),cet.3, h.67. 3Suharsimi
37
2. Untuk soal no 5, dua rater memberi skor 1, karena indikator soal tidak menunjukkan kesesuaian dengan soal yang ada, jadi peneliti hanya mengubah redaksi indikator yang ada. 3. Pada soal no 3, 4, 6 dan 7 bisa digunakan sebagai instrumen tes hanya saja harus diperbaiki redaksi dari indikator soal dan juga kalimat pada soal yang telah dibuat. Berikut ini perincian kisi-kisi instrumen tes yang akan diujikan kepada kedua kelompok: Tabel 3.1 Kisi-Kisi Instrumen Tes
Standar Kompetensi
Materi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
Indikator Soal
No Butir Soal
Memecahkan masalah Relasi
sehari- hari yang berkaitan dengan konsep
persamaan garis
relasi
lurus
Memecahkan masalah Korespondensi satu-satu
sehari-hari yang berkaitan dengan konsep
1
2
korespondensi satu-satu Memecahkan masalah Rumus Fungsi
sehari-hari yang berkaitan dengan konsep
3
rumus fungsi Memecahkan masalah dengan menggunakan Nilai Fungsi
berbagai macam keterampilan dan
4
38
prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep nilai fungsi Memecahkan masalah Nilai Fungsi
sehari-hari yang berkaitan dengan konsep
5
nilai fungsi Memecahkan masalah dengan menggunakan berbagai macam Grafik Fungsi
keterampilan dan
6
prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep grafik fungsi Memecahkan masalah Grafik Fungsi
sehari-hari yang berkaitan dengan konsep
7
grafik fungsi
b. Reliabilitas Interrater Koefisien reliabilitas interrater atau antar penilai ditentukan berdasarkan hasil penilaian ketepatan butir mengukur indikator. Interrater atau penilai adalah pakar substansi dalam pembelajaran matematika. Untuk mengetahui koefisien reliabilitas instrument tes kemampuan pemecahan masalah matematika, digunakan rumus sebagai berikut: 4
4
Djaali dan Pudji Mulyono, Pengukuran dalam Bidang Pendidikan, (Jakarta: Grasindo, 2008), h.95.
39
Keterangan: r = reliabilitas kesesuaian penilai i = no butir 1, 2, 3,…, 7 j = responden; A, B, C dan D Adapun prosedur pengujiannya sebagai berikut: 1. Menentukan JKtotal dengan rumus: JKtotal = 2. Menentukan JKbaris dengan rumus:
3. Menentukan JKkolom dengan rumus:
4. Menentukan JKeror dengan rumus: JKeror= JKe= JKT – JKb – JKk dbb = b – 1 ; dbe = (b – 1)(k – 1) Berdasarkan
hasil
perhitungan
diperoleh
nilai
koefisien
reliabilitas interrater adalah 0,64. 5 Dengan demikian soal tes kemampuan pemecahan masalah matematika memiliki 64% kesamaan antara materi yang diajar dengan kurikulum.
E. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik analisis yang penganalisaannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika yang diberikan. Penganalisaanya dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional dengan kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran terpadu model nested. Dari data yang telah didapat, kemudian dilakukan perhitungan statistik deskriptif dengan membuat distribusi frekuensi, hitungan mean, median, 5
Lampiran 7, h.154.
40
modus, varians, simpangan baku, ketajaman dan kemiringan (kurtosis). Kemudian dilakukan uji prasyarat analisis dengan uji Chi-kuadrat dan uji Fisher. Kemudian dilakukan uji statistik inferensia dengan melakukan analisis perbandingan antara kedua kelas tersebut untuk mengetahui kontribusi pembelajaran terpadu model nested terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Perhitungan statistik yang digunakan yaitu: 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas diperlukan untuk menguji apakah sampel data berdistribusi normal atau tidak. Apabila hasil pengujian menunjukkan bahwa sebaran data berdistribusi normal maka dalam menguji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t. Apabila hasil pengujian menunjukkan bahwa sebaran data tidak berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua rata-rata digunakan statistik nonparametik, yaitu salah satunya adalah uji Mann Whitney. Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
di mana, U = statistik uji Mann Whitney n1, n2 = ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2 R1
= jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran sampelnya n1 Untuk menguji normalitas digunakan uji Chi-kuadrat, adapun
prosedur pengujian adalah sebagai berikut: 6 1. Menentukan hipotesis H0= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal 2. Menentukan rata-rata 3. Menentukan Standar Deviasi 6
Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, …. h.149-150.
41
4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi a. Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges) K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjek b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil c. Panjang kelas (P) = 5. Cari χ2hitung dengan rumus 6. Cari
dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k) –3
dan taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi
= 5%
7. Kriteria pengujian: Terima H0 jika
, maka H0 diterima dan H1
ditolak (subjek berdistribusi normal). Tolak H0 jika
, maka H0 ditolak dan H1 diterima
(subjek tidak berdistribusi normal). b. Uji Homogenitas Setelah uji normalitas, peneliti melakukan uji homogenitas beberapa bagian sampel, yakni seragam tidaknya variansi sampelsampel yang diambil dari populasi yang sama. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji F (fisher), dengan langkah-langkah sebagai berikut: 7 1. Menentukan Hipotesis 2. Cari Fhitung dengan menggunakan rumus: F = 3. Tetapkan taraf signifikan ( ) 4. Hitung Ftabel dengan rumus: Ftabel = F1/2
(n1-1, n2-1)
5. Tentukan kriteria pengujian H0 yaitu: Jika Fhitung 7Sudjana,
Ftabel, maka H0 diterima (homogen) dan H1 ditolak.
Metoda Statistika,( Bandung: Tarsito, 2005), Cet III, h.249.
42
Jika Fhitung
Ftabel, maka H0 ditolak (tidak homogen) dan H1
diterima. Adapun pasangan hipotesis yang akan diujikan adalah: H0 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama H1 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda
2. Uji Hipotesis Setelah dilakukan pengujian populasi data dengan menggunakan uji normalitas dan uji homogenitas, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji “t”. Rumus uji t yang digunakan adalah: a. Untuk sampel yang homogen 8
= di mana: = Keterangan : = nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen = nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol n1 = jumlah siswa kelompok eksperimen n2 = jumlah siswa kelompok kontrol S12= varians kelompok eksperimen S22= varians kelompok kontrol Setelah harga thitung didapat, maka peneliti menguji kebenaran kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan besarnya thitung dengan ttabel, dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasan dengan rumus: dk = (n1 + n2 – 2). 8Sudjana,
Metoda Statistika…h.239.
43
Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga ttabel pada taraf signifikansi 5%. Dengan criteria pengujiannya sebagai bertikut: Jika thitung < ttabel maka H0 diterima. Jika thitung
ttabel maka H0 ditolak.
b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen) 9 1. Mencari nilai thitung dengan rumus:
2. Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:
3. Mencari ttabel dengan taraf signifikansi ( ) 5% 4. Kriteria pengujian hipotesis: Jika thitung
ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima.
Jika thitung
ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak.
Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut: H0 : rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih rendah atau sama dengan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok kontrol H1 : rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok kontrol
F. Hipotesis Statistik Berdasarkan uji prasyarat analisis di atas, maka kriteria pengujian hipotesis yang digunakan pada penelitian ini sebagai berikut: 9
Sudjana, Metoda Statistika,…h.241
44
H0 : µ1
µ2
H1 : µ1 > µ2
Keterangan :
µ1
=
rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok eksperimen
µ2
= rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok kontrol
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah matematika di SMP PGRI 1 Ciputat ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa. Kelompok eksperimen terdiri dari 39 orang siswa pada kelas VIII-5 yang diajarkan menggunakan pembelajaran terpadu model nested, sedangkan kelompok kontrol terdiri dari 42 siswa kelas VIII-2 yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Materi pembelajaran matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah fungsi dengan 8 kali treatment. Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, yang terdiri dari 7 butir soal berbentuk uraian. Tes kemampuan pemecahan masalah matematika ini diberikan kepada kedua kelompok siswa setelah menyelesaikan pokok bahasan mengenai fungsi, dimana dalam proses pembelajarannya kedua kelompok siswa diberikan perlakuan yang berbeda, yaitu kelompok eksperimen diajarkan dengan pembelajaran terpadu model nested sedangkan kelompok kontrol diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir. Data pada penelitian ini adalah data yang terkumpul dari tes yang telah diberikan kepada siswa SMP PGRI 1 Ciputat, berupa data hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang dilaksanakan sesudah pembelajaran (post-test).
1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Eksperimen Berdasarkan hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan menggunakan pembelajaran terpadu model nested dengan jumlah siswa sebanyak 39 siswa, maka diperoleh data sebagai berikut:
45
46
Tabel 4.1 Rekapitulasi Skor Akhir Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Eksperimen Statistika
Skor
Jumlah Siswa (N)
39
Maksimum (Xmax)
81
Minimum (Xmin)
37
Mean ( X )
63,47
Median (Me)
64,50
Modus (Mo)
65,17
2
Varians (S )
128,60
Simpangan Baku (S) Skewnes (Kemiringan)
11,34 -0,27
Kurtosis (Ketajaman)
2,36
Tabel 4.1 menunjukkan bahwa dari 39 siswa dengan nilai rata-rata ( x ) 63,47, median (Me) 64,50, modus (Mo) 65,17, varians (s2) 128,60, simpangan baku (s) 11,34, tingkat kemiringan (sk) -0,27, karena nilai
sk<0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kiri, kurva menceng ke kanan, dan ketajaman/ kurtosis (α 4 ) 2,36 yang berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata. (lihat lampiran 10). Deskripsi data hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram dan poligon sebagai berikut:
47
Tabel 4.2 Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Eksperimen
No Interval
Tepi
Titik
Frekuensi
Kelas
Kelas
Tengah Absolut Kumulatif
1
37-44
36,5-44,5
40.5
3
3
7.69%
2
45-52
44,5-52,5
48.5
4
7
10.26%
3
53-60
52,5-60,5
56.5
6
13
15.38%
4
61-68
60,5-68,5
64.5
13
26
33.33%
5
69-76
68,5-76,5
72.5
8
34
20.51%
6
77-84
76,5-84,5
80.5
5
39
12.82%
Relatif
Tabel 4.2 menunjukkan bahwa dari 39 siswa di kelas eksperimen yang menggunakan pembelajaran terpadu model nested mempunyai banyak kelas interval adalah 6 kelas, dengan memperoleh nilai di atas ratarata sebanyak 53,18% yaitu sebanyak 21 siswa, sedangkan yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 46,82% yaitu sebanyak 18 siswa. Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas eksperimen dengan menggunakan pembelajaran terpadu model nested dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:
48
Frekuensi 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 36,5
44,5
52,5
60,5
68,5
76,5
84,5
Nilai
Gambar 4.1 Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelompok Eksperimen Gambar 4.1 menunjukkan bahwa kurva menyebar pada nilai di atas nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai di atas nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai di bawah ratarata.
49
2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Kontrol Berdasarkan hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan menggunakan pembelajaran konvensional dengan jumlah siswa sebanyak 42 siswa, maka diperoleh data sebagai berikut: Tabel 4.3 Rekapitulasi Skor Akhir Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas Kontrol Statistika
Skor
Jumlah Siswa (N)
42
Maksimum (Xmax)
78
Minimum (Xmin)
22
Mean ( X )
56,98
Median (Me)
56,05
Modus (Mo)
49,63
Varians (S2 )
146,11
Simpangan Baku (S) Skewnes (Kemiringan)
12,09 0,23
Kurtosis (Ketajaman)
2,40
Tabel 4.3 menunjukkan bahwa dari 42 siswa dengan nilai rata-rata ( x ) 56,98, median (Me) 56,05, modus (Mo) 49,63, varians (s2) 124,11, simpangan baku (s) 12,09, tingkat kemiringan (sk) 0,23, karena nilai sk>0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring ke kanan, kurva menceng ke kiri, dan ketajaman/ kurtosis (α 4 ) 2,40 yang berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata. (lihat lampiran 11).
50
Deskripsi data hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram dan poligon sebagai berikut:
Tabel 4.4 Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas Kontrol
No Interval
Tepi
Frekuensi
Titik
Kelas
Kelas
Tengah Absolut Kumulatif
1
22-31
21,5-31,5
26.5
1
1
2.38%
2
32-41
31,5-41,5
36.5
1
2
2.38%
3
42-51
41,5-51,5
46.5
14
16
33.33%
4
52-61
51,5-61,5
56.5
11
27
26.19%
5
62-71
61,5-71,5
66.5
9
36
21.43%
6
72-81
71,5-81,5
76.5
6
42
14.29%
Relatif
Tabel 4.4 menunjukkan bahwa dari 42 siswa di kelas eksperimen yang menggunakan pembelajarn terpadu model nested mempunyai banyak kelas interval adalah 6 kelas, dengan memperoleh nilai di atas rata-rata sebanyak 35,71% yaitu sebanyak 15 siswa, sedangkan yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 64,29% yaitu sebanyak 27 siswa. Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas kontrol dengan menggunakan pembelajaran konvensional dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:
51
Frekuensi 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 21,5
31,5
41,5
51,5
61,5
71,5
81,5
Nilai
Gambar 4.2 Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelompok Kontrol Gambar 4.2 menunjukkan bahwa kurva menyebar pada nilai di bawah nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai di bawah nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata.
52
Untuk memperjelas uraian di atas, berikut ini disajikan tabel statistik deskriptif hasil penelitian:
Tabel 4.5 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Nilai Terendah
37
22
Nilai Tertinggi
81
78
Mean
63,47
56,98
Median
64,50
56,05
Modus
65,17
49,03
Varians
128,60
146,11
Simpangan Baku
11,34
12,09
Tingkat Kemiringan
-0,27
0,23
Ketajaman/Kurtosis
2,36
2,40
Tabel 4.5 menunjukkan bahwa perbedaan statistika deskriptifnya baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, yaitu dapat dijelaskan bahwa dari 39 siswa kelas eksperimen dan 42 siswa kelas kontrol memperoleh nilai rata-rata ( x ) kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 6,49 (63,47 – 56,98), begitu pula dengan
nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada kelas
eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Pada tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,27, karena nilai
sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kiri, kurva menceng ke kanan, sedangkan pada kelas kontrol memperoleh (sk) 0,23 karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan
53
atau miring ke kanan, kurva menceng ke kiri dan ketajaman/ kurtosis sama-sama kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata.
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Uji kepatutan yang digunakan untuk menganalisis data tes kemampuan visual spasial siswa adalah uji perbedaan dua rata-rata. Uji perbedaan dua ratarata yang akan digunakan adalah uji t. Akan tetapi uji t dapat digunakan apabila memenuhi asumsi atau persyaratan yaitu: 1. Sampel berasal dari data yang berdistribusi normal. Hal ini dapat diketahui dengan melakukan uji normalitas 2. Varians kedua populasi homogen. Hal ini dapat diketahui dengan melakukan uji homogentitas. 1. Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil pengujian untuk kelas eksperimen diperoleh nilai χ 2 hitung = 4,67 (lihat lampiran 12) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai
χ 2 tabel untuk n = 39 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,81. Karena χ 2 hitung kurang dari χ 2 tabel (4,67 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol
54
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh nilai χ 2 hitung = 5,64 (lihat lampiran 13) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai
χ 2 tabel untuk n = 42 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,81. Karena χ 2 hitung kurang dari χ 2 tabel (5,64 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Kelas
Jumlah Sampel
χ 2 hitung
χ 2 tabel α = 0,05
Eksperimen
39
4,67
7,81
Normal
Kontrol
42
5,64
7,81
Normal
Kesimpulan
Karena χ 2 hitung pada kedua kelas kurang dari χ 2 tabel maka dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa
Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians populasi homogen. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai F
hitung
= 1,13 (lihat lampiran 14) dan F
tabel
= 1,89 pada taraf signifikansi
55
α = 0,05
Tabel 4.7 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Jumlah Varians
Kelompok
Sampel
(s2)
Eksperimen
39
128,60
Kontrol
42
146,11
Karena F
hitung
Fhitung Ftabel α = 0,05
1,13
kurang dari F
tabel
Kesimpulan
1,89
Terima H0
(1,13 < 1,89) maka H0 diterima,
artinya kedua varians populasi homogen.
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis Penelitian
Pasangan hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : µ1
µ2
H1 : µ1 > µ2 Berdasarkan
hasil
uji
prasyarat
menunjukkan
bahwa
data
berdistribusi normal dan homogen, maka selanjutnya data dianalisis untuk pengujian hipotesis. Perhitungan uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran yang menggunakan pembelajaran terpadu model nested terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
56
Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji t, dengan menggunakan data yang diperoleh, yaitu hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika kelompok eksperimen varians
sebesar 63,47. Dengan
sebesar 128,60. Dan kelompok kontrol diperoleh
56,98 dengan varians
sebesar
sebesar 146,11.
Setelah itu dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji t, maka diperoleh nilai t nilai t
tabel
hitung
sebesar 2,48 (lihat lampiran 15). Untuk mengetahui
dengan derajat kebebasan (dk) = 79 dan taraf signifikansi (α) =
0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil penghitungan didapat nilai t tabel = 1,99. Dengan membandingkan nilai t hitung dan t tabel diperoleh thitung > t tabel, ini berarti H0 ditolak dan H1 diterima. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran terpadu model nested lebih tinggi daripada rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini: Tabel 4.8 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis
Kelompok
Sampel
Mean
Eksperimen
39
63,47
Kontrol
42
56,98
thitung
ttabel
Kesimpulan
2,48
1,99
Tolak H0
Tabel 4.8 menunjukkan bahwa t
hitung
lebih besar dari t
tabel
(2,48 >
1,99) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:
57
= 0,05
1,99
Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Gambar 4.3 menunjukkan bahwa nilai thitung yaitu 2,48 lebih besar dari ttabel yaitu 1,99 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara
kemampuan
pemecahan
masalah
matematika
siswa
yang
menggunakan pembelajaran terpadu model nested dengan siswa yang diberi pembelajaran konvensional.
2. Pembahasan Hasil Penelitian
Dari hasil perhitungan diperoleh rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar dengan menggunakan pembelajaran terpadu model nested lebih tinggi daripada kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Berdasarkan pengujian hipotesis menggunakan uji t pada taraf signifikansi = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 79, diperoleh nilai t hitung sebesar 2,48. Sedangkan dari hasil perhitungan didapat nilai t tabel = 1,99. Sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh pembelajaran terpadu model nested terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Siswa yang diajar dengan pembelajaran terpadu model nested memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika lebih baik dibandingkan
dengan
siswa
yang
diajar
dengan
pembelajaran
konvensional. Siswa pada kelas eksperimen dapat memecahkan masalah matematika dalam bentuk soal non rutin yang berbentuk soal uraian berupa
58
soal yang menantang pikiran mereka. Siswa dapat menyelesaikan masalah matematika maupun masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep fungsi dengan menggunakan berbagai macam keterampilan dan prosedur matematika, menyusun langkah-langkah, merumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan masalah. Hai ini dikarenakan dalam proses pembelajaran terpadu model nested siswa dilatih untuk memadukan berbagai konsep pengetahuan dan konsep keterampilan yang telah siswa miliki, sehingga siswa lebih mudah untuk menyelesaikan masalah matematika maupun masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep fungsi. Siswa pada kelas eksperimen memiliki keunggulan untuk meningkatkan keterampilan berpikir dan mengorganisir dari materi yang diberikan, siswa juga dapat mengembangkan keterampilan sosial yang mereka miliki melalui interaksi antar anggota kelompok. Sedangkan
siswa
pada
kelas
kontrol
yang
diajar
dengan
pembelajaran konvensional kurang mampu menentukan masalah dan merumuskannya,
sehingga
mereka
mengalami
kesulitan
dalam
memecahan masalah yang diberikan oleh peneliti. Hal ini dikarenakan dalam proses pembelajaran guru hanya menerangkan materi dari awal hingga akhir pelajaran, menyebabkan siswa hanya menghafal materi yang diberikan sehingga siswa kesulitan untuk menyelesaikan masalah matematika maupun masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep fungsi. Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa yang diajar dengan pembelajaran terpadu model nested memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika yang lebih baik dibandingkan siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
D. Keterbatasan Penelitian
59
Penulis menyadari bahwa berbagai upaya telah dilakukan agar diperoleh hasil yang optimal, namun belum sepenuhnya sempurna, karena penelitian ini masih mempunyai keterbatasan sebagai berikut: 1. Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika khususnya pada pokok bahasan fungsi, sehingga belum dapat dilihat hasilnya pada pokok bahasan matematika lainnya. 2. Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang mereka lupakan. Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik 3. Terbatasnya instrumen penelitian hanya pada hasil post test sedangkan dalam proses pembelajaran tidak diikut sertakan. 4. Kurangnya waktu yang diberikan sehingga diperlukan persiapan yang lebih baik lagi agar siswa dapat terkontrol secara maksimal. 5. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek pemecahan masalah matematika, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan analisis data dan pengujian hipotesis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa : 1. Kemampuan
pemecahan
masalah
matematika
siswa
pada
kelas
eksperimen yang diukur berdasarkan indikator pemecahan masalah selama penelitian menunjukkan bahwa siswa dapat menyelesaikan masalah matematika maupun masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep-konsep dalam materi fungsi dengan menggunakan berbagai macam keterampilan dan prosedur matematika, menyusun langkahlangkah, merumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan masalah. Dalam pembelajaran di kelas eksperimen, pada umumnya siswa lebih mengutamakan proses penyelesaian daripada hasil akhir. Hal ini dikarenakan dalam proses pembelajaran terpadu model nested siswa dilatih untuk memadukan berbagai konsep pengetahuan dan konsep keterampilan yang telah siswa miliki, sehingga siswa lebih mudah untuk menyelesaikan masalah matematika yang diberikan. Sedangkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelas kontrol berdasarkan indikator pemecahan masalah selama penelitian menunjukkan bahwa sebagian besar siswa kurang mampu dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh peneliti, karena dalam pembelajarannya siswa hanya diberikan konsep-konsep yang terdapat dalam materi fungsi saja sehingga siswa hanya menghafal materi yang diberikan. 2. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran terpadu model nested lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari hasil
60
61
perhitungan dengan menggunakan uji t, maka diperoleh nilai t hitung sebesar 2,48. Untuk mengetahui nilai t tabel dengan derajat kebebasan (dk) = 79 dan taraf signifikansi (α) = 0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil penghitungan didapat nilai t hitung
dan t
tabel
tabel
= 1,99. Dengan membandingkan nilai t
diperoleh thitung > t
tabel,
ini berarti H0 ditolak dan H1
diterima. dengan demikian hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan pembelajaran terpadu model nested memberikan pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, peneliti ingin mengemukakan beberapa saran diantaranya adalah bagi: 1. Guru a. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran terpadu model nested dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa sehingga dapat dijadikan pembelajaran alternatif yang dapat diterapkan dalam kelas. b. Guru dapat memaksimalkan sarana yang ada di sekolah sebagai pendukung dalam proses pembelajaran terpadu model nested. 2. Mahasiswa pendidikan matematika Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek kemampuan pemecahan masalah matematika, sedangkan aspek lain tidak dikontrol. Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat pengaruh pembelajaran terpadu model nested terhadap aspek lainnya.
66
DAFTAR PUSTAKA Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2006. Matematika 2A. Jakarta: Erlangga.
Adjie, Nahrowi dan R.Deti Rostika. 2006. Konsep Dasar Matematika. Bandung: UPI Press. Cet.I.
Ahmad
Firdaus, “Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika”, dari http://madfirdaus.wordpress.com/2009/11/23/kemampuan-pemecahanmasalah-matematika/, 14 Juli 2010, 19:03 WIB.
Arikunto, Suharsimi. 2002. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara. Cet.III.
______________. 2006. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. Cet.XIII.
Bambang Aryan, “Mengapa Memilih Pembelajaran Terpadu”, http://rbaryans.wordpress.com/2007/04/19/mengapa-memilihpembelajaran-terpadu/, 14 Juli 2010, 19:00 WIB.
dari
Budhi, Wono Setya. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Erlangga.
Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI. 2006. UndangUndang dan Peraturan Pemerintah RI tentang Pendidikan. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI.
Djaali dan Pudji Mulyono. 2008. Pengukuran dalam Bidang Pendidikan. Jakarta: Grasindo.
64
65
Hamalik, Oemar. 1995. Kurikulum dan Pembelajaran.. Jakarta : Bumi Aksara
Jihad, Asep dan Abdul Haris. 2009. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi Pressindo.
Kunandar. 2007. Guru Profesional. Jakarta: Rajawali Press.
Maier, Herman. 1985. Kompedium Didaktik Matematika. Bandung: Remadja Karya.
Rooijakkers, AD. 2008. Mengajar dengan Sukses. Jakarta : PT Gramedia Widiasarana Indonesia.
Ruseffendi, E.T. 1980. Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid, Guru dan SPG. Bandung : Tarsito.
Sa’ud, Udin Syaefuddin, dkk. 2006. Pembelajaran Terpadu. Bandung : UPI Press.
Shadiq, Fadjar. Pemecahan Masalah, Penalaran Dan Komunikasi, dalam Jurnal, Agustus 2004.
Subana dan Sudrajat. 2005. Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah. Bandung : Pustaka Setia. Cet.II.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito. Cet.III.
Sugiyono. 2008. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Cet.XIII.
61
66
Sukardjono. 2000. Filsafat dan Sejarah Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.
Sukayati. Pembelajaran Tematik di SD merupakan Terapan dari Pembelajaran Terpadu disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SD Jenjang Lanjut, dalam Jurnal, Agustus 2004.
Sukino dan Wilson Simangunsong. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga.
Suwangsih, Erna. 2006. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI Press.
Syaban, Mumun. Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa, Tersedia [Online]:http://educare.e-fkipunla.net, 14 Juli 2010, 19:15 WIB.
Trianto. 2007. Model Pembelajaran Terpadu Dalam Teori dan Praktek. Jakarta : Prestasi Pustaka Publisher.
______. 2007. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta : Prestasi Pustaka Publisher.
_______. 2010. Model Pembelajaran Terpadu. Jakarta: Bumi Aksara.
Wena, Made. 2009. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: Bumi Aksara.
http://ontarusria.tripod.com/bab2.html, 14 Juli 2010, 20:21 WIB.
64
149
Lampiran 7
Instrumen Tes Waktu
: 70 menit
Petunjuk
:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya
Tulislah nama dan kelas kamu pada lembar jawaban yang telah disediakan
Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal pada lembar jawaban yang telah disediakan
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
1. Hilda, Rama, Lusi dan Agung akan berlatih bulutangkis bersama-sama. Hilda tidak dapat bermain pada hari Selasa, Rabu dan Sabtu. Rama dapat bermain pada hari Rabu, Kamis dan Sabtu. Lusi harus tinggal di rumah pada hari Senin dan Kamis. Agung dapat bermain pada hari Senin, Selasa dan Jumat. Tidak ada seorang pun yang dapat bermain pada hari Minggu. a. Pada hari apakah Hilda dan Agung dapat bermain bersama? b. Pada hari apakah Hilda, Rama dan Agung dapat bermain bersama? 2. Ani dan dua kawannya, yaitu Rosi dan Keisy, menonton bioskop. Mereka duduk bertiga. a. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka bertiga. b. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka bertiga, jika Rosi duduk di pinggir. c. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka bertiga, jika Rosi duduk di tengah.
150
3. Ongkos sewa gedung terdiri dari dua bagian, yaitu ongkos yang harus dibayar dan ongkos yang bergantung pada lama pemakaian. Minggu lalu ada yang menyewa 3 jam harus membayar 3 juta. Minggu ini ada yang menyewa 5 jam harus membayar 4 juta. Tentukan rumus biaya untuk setiap jam! 4. Diketahui f(n) = n(n + 1) dengan n bilangan asli. Tentukan nilai n dan m (jika ada) sedemikian hingga 4f(n) = f(m) dengan m bilangan asli. 5. Kelas VIII ingin membuat kaos yang dirancang secara khusus. Besar ongkos untuk merancang kaos adalah tetap, tidak bergantung kepada jumlah pesanan. Harga satuan kaos adalah tetap, tidak bergantung kepada jumlah pesanan. Harga satuan kaos tahun kemarin dan sekarang adalah sama. Tahun kemarin kaos dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang harus dibayar adalah Rp 395.000. tahun ini kaos dipesan sebanyak 37 buah dan harga yang harus dibayar adalah Rp 575.000. Tentukan harga satuan dan ongkos perancangan kaos! 6. a. Tentukan solusi bersama dari fungsi-fungsi berikut, jika x bilangan bulat: -2x – 2, x < 0 f(x) =
x – 2, 0 3x – 6, x
x<2 2
b.Tentukan range (daerah hasil) dari f? 7. Berdasarkan informasi dari Deep River Jum’s Wildennes Trailbooks, frekuensi jangkrik mengerik bergantung pada temperatur dan membentuk fungsi linear. Pada suhu 15
jangkrik mengerik 76 kali per menit, dan pada suhu 18
jangkrik mengerik 100 kali per menit. a. Tentukan bentuk fungsi jangkrik mengerik terhadap temperatur. b. Berapa frekuensi jangkrik mengerik pada suhu 32 ?
151
c. Berapa termperatur saat jangkrik mengerik 120 kali per menit? d. Gambarlah grafiknya dengan batasan domain berikut: − Frekuensi tidak mungkin negatif. − Anggap jangkrik bisa bertahan hidup sampai batas termperatur 50
Selamat Mengerjakan
103
Lampiran 3
LEMBAR KERJA SISWA-1 Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. ________________________ 2. ________________________ 3. ________________________ 4. ________________________ 5. ________________________
Petunjuk: • Perhatikan masalah berikut! • Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai petunjuk soal!
Gambar di atas menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri dari Azmi, Rama, Lia dan Hilda berada di sebuah toko alat tulis. Mereka berencana membeli buku dan peralatan tulis lainnya. Azmi berencana membeli buku tulis
104
Terdapat dua buah himpunan dalam kejadian di atas, yaitu: Himpunan nama anak = {………, ………, ………., ……….} Himpunan alat tulis = {..........., ……….., …………, ………….., ……………, ……………} Antara kedua himpunan tersebut terdapat suatu relasi yang menghubungkan kedua himpunan, yaitu _______________ Dari hubungan yang ada antara kedua himpunan, dapat disimpulkan bahwa: Relasi adalah _______________________________________________ _________________________________________________________ Relasi yang terdapat dari kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan menggunakan 3 cara, yaitu:
Cara I : diagram panah Lengkapi!
Azmi●
●Pensil
Rama●
●Bolpoin
Lia●
●Buku tulis
Hilda●
●Tempat pensil ●Penghapus ●Penggaris
105
Cara II : diagram Cartesius
Penghapus
Penggaris Tempat pensil Buku tulis
Bolpoin
Pensil
Azmi
Rama
Lia
Hilda
Cara III : pasangan berurutan Berdasarkan diagram panah dan diagram Cartesius di atas, dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan, yaitu: {(Azmi, Pensil), (………, ……….), (…….., ……….), (……….., …………), (…………., …………..), (………….., …………….), (…………….,…………..), (…………, …………)}
106
Perhatikan gambar berikut !
1. Apakah terdapat suatu himpunan dari gambar di atas?jika ada, sebutkan himpunan-himpunan tersebut! Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
2. Jika terdapat suatu himpunan, sebutkan hubungan atau relasi yang mungkin antara himpunan-himpunan tersebut! Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
107
3. Buatlah relasi di atas ke dalam pasangan berurutan, diagram panah dan diagram cartesius! Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ Diagram panah:
108
Diagram cartesius:
Latihan….!!!!! Diketahui relasi himpunan bilangan rasional. Dua anggota relasi tersebut adalah (1, 1) dan (5, 5). Relasi lain dapat dibaca melalui diagram cartesius dengan cara menghubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus. a. Melalui diagram cartesius bacalah pasangan titik 2, 3, dan 4. b. Berikan dugaan mengenai pasangan bilangan pecahan
, jika relasi di atas
dianggap mempunyai domain dan kodomain bilangan rasional.
SELAMAT MENGERJAKAN
109
LEMBAR KERJA SISWA-2 Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. ________________________ 2. ________________________ 3. ________________________ 4. ________________________ 5. ________________________
Petunjuk : • Perhatikan masalah berikut! • Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai petunjuk soal!
Di suatu desa yang berada di lereng gunung Bromo, terdapat kurang lebih 50 kepala keluarga tinggal di desa tersebut. Di desa tersebut terdapat 3 kepala keluarga yang saling bertetangga, keluarga pertama terdiri dari ayah (Joko) dan ibu (Sri). Keluarga kedua terdiri dari ayah (Tono), ibu (Tati), dan anak (Parjo). Keluarga ketiga terdiri dari ayah (Bambang), ibu (Padmi), dan dua anak (Amir, Tuti). Keluarga 1
Sri
Keluarga 2
Joko
Tono
Tati
Parjo
110
Keluarga 3
Bayu
Padmi
Tuti
Amir
Pada peristiwa di atas terdapat tiga himpunan, yaitu: Himpunan Ayah
Tono
Joko
Himpunan Ibu
Bayu
Sri
Tati
Padmi
Himpunan Anak
Parjo
Tuti
Amir
Dapat dibuat beberapa relasi antara dua dari tiga himpunan di atas, yaitu: ayah dari, ……………, ………………, …………………, ………………… Untuk mempermudah, relasi tersebut dapat dinyatakan dengan diagram panah.
111
Ayah dari
…………………
Tono●
●Parjo
Joko●
●Tuti
bayu●
●Amir
………………….
…………………
…………………….
¾ Dari diagram panah yang telah dibuat, relasi manakah yang termasuk pemetaan atau fungsi?______________________________________ ¾ Berdasarkan diagram panah di atas, dapat disimpulkan bahwa: Fungsi adalah _____________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ ¾ Setelah mengetahui pengertian fungsi, manakah pernyataan di bawah ini yang benar?jelaskan!
112
a. Setiap relasi pasti merupakan fungsi. _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ b. Setiap fungsi pasti merupakan relasi. _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________
Coba amati lingkungan di sekitarmu, adakah hal yang menunjukkan fungsi (pemetaan)?ceritakan!
(dua contoh)
_________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Nyatakan fungsi (pemetaan) yang kamu dapat di lingkungan sekitarmu dengan menggunakan diagram panah, diagram Cartesius dan pasangan berurutan! Diagram panah:
113
Pasangan berurutan: _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Diagram Cartesius:
114
Latihan…!!!!
Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan pasangan himpunan berurutan {(0, –3), (1, –2), (2, –1), (3, 0), (4, 1)}. a.
Gambarlah diagram panah kedua himpunan tersebut.
b.
Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B.
c.
Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Jika ya, tentukan domain, kodomain, dan rangenya.
d.
Tentukan model matematikanya!
SELAMAT MENGERJAKAN
115
LEMBAR KERJA SISWA-3 Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. ________________________ 2. ________________________ 3. ________________________ 4. ________________________ 5. ________________________
Petunjuk: • Perhatikan masalah berikut! • Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai petunjuk soal!
Perhatikan sekelompok siswa yang sedang menerima pelajaran di suatu kelas. Setiap siswa menempati kursinya masing-masing. Tidak mungkin seorang siswa
116
menempati lebih dari satu kursi. Demikian pula tidak mungkin satu kursi ditempati oleh lebih dari satu siswa. Dengan demikian, ada keterkaitan antara siswa dengan kursi yang ditempati. Menurutmu, apakah hal ini termasuk fungsi?mengapa? ________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Doni
Reza Perhatikan gambar di atas, pernahkah kalian bermain jungkit-jungkit? Pasti sebagian besar anak sudah pernah bermain jungkit-jungkit. Untuk menjaga keseimbangan,tiap anak menempati kursi jungkit-jungkit sendiri, tidak mungkin seorang anak menempati lebih dari satu kursi jungkitjungkit, demikian sebaliknya tidak mungkin satu kursi ditempati lebih dari satu anak. 1. Ada berapa himpunan dalam peristiwa di atas?sebutkan! Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 2. Nyatakan pemetaan yang ada pada gambar tersebut dengan menggunakan diagram panah!
117
Jawab :
3. Berdasarkan diagram panah di atas, dapat dibuat tabel sebagai berikut: n(A) n(B)
Banyak pemetaan dari A ke B
Banyak pemetaan dari B ke A
2
...
4 = 2…
…=……
x
y
yx
xy
4. Apa yang dapat kamu simpulkan dari tabel di atas! Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
Latihan….!!! Misalkan A = {a, b, c, d, e} dan B = {1, 2, 3, 4}, tentukan banyak semua kemungkinan pemetaan atau fungsi dari A ke B! (buat diagram panahnya)
118
SELAMAT MENGERJAKAN
LEMBAR KERJA SISWA-4 Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. ________________________ 2. ________________________ 3. ________________________ 4. ________________________ 5. ________________________
Petunjuk: • Perhatikan masalah berikut! • Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai petunjuk soal!
119
Perhatikan deretan rumah di suatu kompleks rumah (perumahan). Setiap rumah memiliki nomor rumah tertentu yang berbeda dengan nomor rumah yang lain. Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah? Atau mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama?mengapa? _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________
120
Pernahkan kalian bermain futsal? Pasti sebagian besar siswa putra pernah dan mungkin gemar bermain futsal. Tiap tim futsal terdapat 5 orang, setiap pemain futsal memiliki kaos yang bernomor punggung berbeda tiap orangnya. Misalkan : Ikhsan bernomor punggung 1 Rendy bernomor punggung 2 Farhan bernomor punggung 3 Putra bernomor punggung 4 Edo bernomor punggung 5 Dari masalah di atas terdapat 2 buah himpunan, yaitu : Himpunan nama anak = {……….., ……….., …………, …………., ………….} Himpunan nomor punggung = {…, …, …, …, …} Kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan menggunakan diagram panah dengan relasi ___________________ Ikhsan
1
………
…
……...
…
……...
…
……...
…
Dari diagram panah di atas, dapat disimpulkan bahwa: Korespondensi satu-satu adalah__________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Setelah mengetahui pengertian korespondensi satu-satu, manakah menurut kamu pernyataan yang benar?jelaskan! c. Setiap fungsi pasti merupakan korespondensi satu-satu.
121
_______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ d. Setiap korespondensi satu-satu pasti merupakan fungsi. _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
1. Coba amati lingkungan di sekitarmu, adakah hal yang menunjukkan korespondensi satu-satu?ceritakan! _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 2. Terdapat
berapa
banyak
himpunan
yang
kamu
dapatkan
dari
pengamatanmu?sebutkan! _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
122
_______________________________________________________ _______________________________________________________ 3. Dari himpunan-himpunan tersebut, buatlah diagram panahnya!
4. Berdasarkan diagram panah yang telah dibuat, apakah yang kamu amati itu benar merupakan korespondensi satu-satu?jelaskan! _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
Latihan…!!!! Seorang pedagang membuat daftar harga barang dengan menggunakan kata sandi. Kata sandi yang digunakan adalah RUMAH KECIL! Huruf-huruf pada kata sandi tersebut dipasangkan satu-satu dengan angka 0 sampai dengan 9 dan tanda koma. RUMAHKECIL! ↕↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕↕↕↕↕ 01 2 34 5 6789, Dengan menggunakan sandi tersebut, suatu barang yang harganya Rp5.000,00 ditulis KRRR!RR.
123
a.
Tuliskan harga barang-barang berikut dengan menggunakan kata sandi. 1) Rp1.250,00 3) Rp1.000,00 2) Rp6.300,00 4) Rp3.550,00
b.
Tuliskan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut. 1) MCRR!RR 3) EHRR!RR 2) ILKR!RR 4) LKR!RR
SELAMAT MENGERJAKAN
LEMBAR KERJA SISWA-5 Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. ________________________ 2. ________________________ 3. ________________________ 4. ________________________ 5. ________________________
Petunjuk: • Perhatikan masalah berikut! • Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai petunjuk soal!
124
Teddy adalah seorang anak yang kreatif, dia selalu mencoba hal-hal baru yang menurutnya menarik. Pada suatu hari, dia menemukan batang korek api yang berserakan di teras rumahnya. Dengan daya kreatifitasnya, dia menyusun batang-batang korek api tersebut menjadi beberapa pola. Salah satu pola yang dibuat Teddy dari batang korek api adalah sebagai berikut:
Dengan rumus pola ke-n adalah:
f (n ) = 3 n + 1 Jika n = 3, maka banyak batang yang dibutuhkan adalah:
f (n ) = 3 n + 1
→ substitusikan nilai n = 3 ke rumus pola
f(…) = 3(…) + 1 =…+1 =… Dengan menggunakan rumus pola ke-n, lengkapilah tabel berikut! Pola ke-
1
2
3
4
5
6
Banyak batang
4
7
…
…
…
…
Kemudian Teddy membuat pola yang lain, yaitu:
3
5
7
Dengan rumus pola ke-n adalah:
f (n ) = 2 n + 1 1. Bantu Teddy untuk menggambarkan pola berikutnya! Jawab :_________________________________________________
125
_______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 2. Dari rumus pola di atas, tentukan himpunan daerah hasil jika domainnya {4,5,6}! Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 3. Tentukan banyak batang korek api pada pola ke 2005? Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 4. Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa menghitung nilai fungsi berarti__________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
126
Latihan….!!!!! Diketahui pola berikut:
a. Isilah tabel berikut! Pola ke-
1
2
3
4
5
6
Banyak
1
4
9
…
…
…
b. Tentukan banyak
pada pola ke- 15!
SELAMAT MENGERJAKAN
LEMBAR KERJA SISWA-6 Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. ________________________ 2. ________________________ 3. ________________________ 4. ________________________ 5. ________________________
Petunjuk: • Perhatikan masalah berikut!
127
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai petunjuk soal!
Sebuah penginapan memiliki data total pengunjung setiap harinya selama 6 hari adalah sebagai berikut: No 1 2 3 4 5 6
Hari (x) 1 2 3 4 5 6
Pengunjung (y) 4 7 10 13 16 19
Letakkan titik-titik koordinat di atas ke dalam bidang Cartesius, kemudian tarik garis lurus yang menghubungkan titik-titik tersebut!
128
Gambar di atas merupakan grafik fungsi linear, dengan fungsi: f(x) = 3x + 1 Buatlah grafik fungsi f(x) = 3, untuk domain bilangan asli! x
1
2
3
4
5
f(x)
3
3
3
3
3
Letakkanlah titik-titik koordinat di atas dalam bidang Cartesius, kemudian tarik garis lurus yang menghubungkan titik-titik tersebut!
6 5 4 3
129
2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Gambar grafik fungsi di atas merupakan grafik fungsi konstan, dengan fungsi: f(x) = 3
Apakah terdapat perbedaan antara grafik fungsi linear dan fungsi konstan?jelaskan! ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________
Perhatikan masalah berikut!
Seorang pengusaha tas menjual produksinya kepada konsumen selama 5 bulan berturut-turut dengan tabel penjualan sebagai berikut:
130
No
Banyak Tas (buah)
Total Penjualan
1
10
Rp 250.000
2
15
Rp 350.000
3
20
Rp 450.000
4
25
Rp 550.000
5
30
Rp 650.000
Buatlah grafik yang menyatakan hubungan di atas dalam bidang Cartesius, kemudian tarik garis lurus yang menghubungkan titik-titik koordinat tersebut!
131
Dengan fungsi: f(x) = 20.000x + 50.000 Dari gambar grafik yang telah dibuat, termasuk dalam fungsi apakah grafik tersebut? ____________________
1. Tentukan total penjualan jika tas yang terjual sebanyak 5 buah dan 50 buah! Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
132
_______________________________________________________ ______________________________________________________ 2. Jika total penjualan perusahaan tersebut adalah Rp 1.500.000, tentukan banyak tas yang terjual! Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 3. Berdasarkan peristiwa di atas, dapat disimpulkan bahwa grafik fungsi linear adalah_____________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________
Latihan….!!!!!
Sebuah perusahaan baju memiliki data total penjualan bajunya selama tahun 2009 yang dinyatakan sebagai berikut: No
Banyak Baju(buah)
Total Penjualan
1
5
Rp 150.000
2
10
Rp 250.000
3
15
Rp 350.000
4
20
Rp 450.000
5
25
Rp 550.000
133
Berdasarkan tabel di atas: a. Buatlah grafik yang menyatakan hubungan di atas dalam sumbu koordinat! b. Tentukan rumus fungsi yang menyatakan data di atas! c. Jika total penjualan baju itu adalah Rp 850.000, tentukan banyak baju terjual!
SELAMAT MENGERJAKAN
LEMBAR KERJA SISWA-7 Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. ________________________ 2. ________________________ 3. ________________________ 4. ________________________ 5. ________________________
Petunjuk:
134
• Perhatikan masalah berikut! • Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai petunjuk soal!
Andi bermain sepak bola bersama teman-temannya. Andi menendang bola vertikal ke atas sehingga membentuk suatu parabola, ketinggian bola didefinisikan oleh sebuah fungsi f(x) = 2x2. Dari fungsi tersebut dapat dibuat tabel fungsi dengan mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsi f(x), sebagai berikut:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
…
…
2
0
2
…
…
Letakkanlah titik-titik koordinat di atas ke dalam bidang Cartesius, kemudian hubungkan antara titik-titik tersebut!
135
Gambar di atas merupakan grafik fungsi kuadrat karena berbentuk parabola, dengan fungsi: f(x) = 2x2
Perhatikan masalah berikut: dari lantai 2 rumahnya. Jika jarak antara
Rani menjatuhkan sebuah
tanah dengan lantai 2 rumah Rani didefinisikan oleh sebuah fungsi f(x) = x26x. 1. Isilah tabel fungsi di bawah ini dengan mensubtitusikan nilai x ke dalam fungsi f(x)!
x f(x)
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
136
2. Buatlah grafik fungsi dari tabel fungsi di atas!
3. Dari gambar yang telah dibuat, termasuk dalam grafik fungsi apakah gambar di atas?jelaskan! _______________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________
Latihan….!!!!
137
Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas sehingga membentuk suatu parabola, ketinggian roket setelah diluncurkan t detik dinyatakan dengan sebuah fungsi h : t 40t – 4t2 dalam meter. a. Buatlah grafik fungsi h(t)! b. Tentukan waktu dimana roket mencapai ketinggian 20 m di atas tanah!
SELAMAT MENGERJAKAN
LEMBAR KERJA SISWA 8 Nama Kelompok
:
Kelas
:
Anggota Kelompok
: 1. ________________________ 2. ________________________ 3. ________________________ 4. ________________________ 5. ________________________
138
Petunjuk: • Perhatikan masalah berikut! • Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai petunjuk soal!
Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dengan cara meledakkan roket. Untuk setiap menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada menit ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3 mempunyai kecepatan 9 m/det. Karena kecepatan selalu bertambah dengan pertambahan tetap, maka rumus kecepatan pada saat t berbentuk linear, misalkan:
f (t) = at + b
Cara I : Pertambahan kecepatan selalu tetap, maka dapat dibuat tabel berikut:
Waktu
0
1
2
3
4
5
Kecepatan
…
…
7
9
…
…
2
2
2
2
2
Perhatikan bahwa a adalah besarnya pertambahan, jika waktu berubah satu satuan. Nilai a = … Dengan demikian f (t) = …t +b. Perhatikan bahwa f(2) = 7 dan f(3) = 9. Untuk t = 2, maka :
139
Dengan metode substitusi, masukkan nilai t ke fungsi:
f(…) = ….(…) + b …= … + b … - …= b …=b Jadi, formula kecepatan pada saat t adalah:
f (t) = … t + … Cara II : Perhatikan bahwa f(2) = 7 dan f(3) = 9. Dengan metode substitusi, masukkan nilai t = 2 dan t = 3 ke fungsi linear, menjadi:
f(2) = a (…) + b ... = … a + b ________________(1) f(3) = a (…) + b = … a + b _______________(2)
…
Eliminasi kedua persamaan untuk mendapatkan nilai a : …a+b=… …a+b=… …a
=…
a
=…
Kemudian substitusi nilai a ke persamaan (1) atau (2) : … (…) + b = … … +b=…
b=…-… b=…
140
Jadi, formula kecepatan pada saat t adalah:
f (t) = … t + … Perhatikan masalah berikut! Pada perlombaan motor race, motor Aji melaju pada suatu lintasan. Semakin panjang lintasan, maka semakin lama pula waktu yang motor butuhkan untuk melaju dari garis start hingga finish. Jika pada menit ke-3 motor Aji mempunyai kecepatan 13 m/det, pada menit ke-4 mempunyai kecepatan 18 m/det dan pada menit ke-5 mempunyai kecepatan 23 m/det. 1. Isilah tabel di bawah yang menunjukkan pertambahan kecepatan motor Aji! Waktu
2
3
4
5
6
Kecepatan
…
13
18
23
…
2. Tentukan formula kecepatan pada saat t ! (dengan cara II) Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 3. Berdasarkan formula yang didapat, tentukan himpunan range dengan domain {7, 8, 9} ! Jawab :_________________________________________________
141
_______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 4. Pada menit ke berapa kecepatan motor Aji mencapai 73 m/det? Jawab :_________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________
Latihan….!!!! Perubahan skala temperatur Celsius ke Fahrenheit adalah sebagai berikut. Pada suhu 0 C berkaitan dengan suhu 32 F. Setiap kali naik 1 C, suhu Fahrenheit naik
F. Tentukan formula perubahan suhu dari Celsius ke
Fahrenheit!
SELAMAT MENGERJAKAN
158
Lampiran 9
DAFTAR NILAI POST TEST SISWA
A. Kelompok Eksperimen No
Nama
Skor
25
Y
68
1
A
80
26
Z
71
2
B
69
27
AA
48
3
C
64
28
AB
52
4
D
43
29
AC
78
5
E
81
30
AD
59
6
F
47
31
AE
52
7
G
37
32
AF
59
8
H
75
33
AG
64
9
I
68
34
AH
68
10
J
61
35
AI
61
11
K
80
36
AJ
69
12
L
72
37
AK
79
13
M
38
38
AL
70
14
N
62
39
AM
61
15
O
73
16
P
60
17
Q
60
18
R
64
19
S
61
20
T
60
21
U
63
22
V
63
23
W
69
24
X
56
159
B. Kelompok Kontrol No
Nama
Skor
29
AC
63
1
A
48
30
AD
45
2
B
51
31
AE
52
3
C
65
32
AF
73
4
D
69
33
AG
65
5
E
49
34
AH
60
6
F
36
35
AI
60
7
G
51
36
AJ
61
8
H
52
37
AK
51
9
I
50
38
AL
46
10
J
62
39
AM
55
11
K
43
40
AN
59
12
L
77
41
AO
67
13
M
55
42
AP
77
14
N
63
15
O
57
16
P
72
17
Q
78
18
R
45
19
S
50
20
T
77
21
U
62
22
V
55
23
W
51
24
X
52
25
Y
45
26
Z
22
27
AA
65
28
AB
47
151
Lampiran 8
PEDOMAN PENSKORAN No
Jawaban Soal
Soal 1
Skor
Himpunan anak = {Hilda, Rama, Lusi, Agung}
1
Himpunan hari = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu,
2
Minggu} Hari bermain: Hilda dapat bermain pada hari Senin, Kamis dan Jumat
3
Rama dapat bermain pada hari Rabu, Kamis dan Sabtu
4
Lusi dapat bermain pada hari Selasa, Rabu dan Jumat
5
Agung dapat bermain pada hari Senin, Selasa dan Jumat
6
Anak
Hari
Hilda•
•Senin
Rama•
•Selasa
Lusi•
•Rabu
Agung•
•Kamis
8
•Jumat •Sabtu •Minggu Hilda dan Agung dapat bermain bersama pada hari Senin
10
dan Jumat 2
Hilda, Rama dan Agung tidak dapat bermain bersama
12
Himpunan anak (A) = {Ani, Rosi, Keisy}
1
Himpunan kursi (B) = {kursi 1, kursi 2, kursi 3}
2
Kemungkinan posisi duduk bertiga:
152
n(A) = 3 n(B) = 3
3
karena merupakan korespondensi satu-satu, maka: n! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6
4
Kemungkinan posisi duduk bertiga, jika Rosi duduk di pinggir n(A) = 2 n(B) = 2
5
karena merupakan korespondensi satu-satu, maka: n! = 2! = 2 x 1 = 2
6
Kemungkinan posisi duduk bertiga, jika Rosi duduk di tengah n(A) = 2 n(B) = 2
7
karena merupakan korespondensi satu-satu, maka: n! = 2! = 2 x 1 = 2 3
8
x = waktu pemakaian (dalam jam)
1
y = biaya pemakaian (dalam juta)
2
f(x) = y 3 jam = 3 juta f(3) = 3
3
5 jam = 4 juta f(5) = 4
4
Substitusi ke fungsi f(x) = ax + b : f(3) = 3a + b = 3………..(1)
5
f(5) = 5a + b = 4………..(2)
6
Eliminasi persamaan (1) dan (2) : 3a + b = 3 5a + b = 4 – -2a
= -1 10
153
= -1/-2 =
a
Substitusi nilai a =
ke persamaan (1):
3a + b = 3 3( ) + b = 3 +b
=3
b
=3–
b
=
b
=
14
15 maka diperoleh nilai a = dan b = Jadi, rumus biaya untuk setiap jam f(x) = x + 4
f(n) = n(n + 1), dimana n bilangan asli
1
4f(n) = f(m)
2
4{ n(n + 1)}= m(m + 1)
3
4{n2 + n} = m2 + m
4
4n2 + 4n = m2 + m → kedua ruas ditambah 1, sehingga:
6
4n2 + 4n + 1= m2 + m + 1
7
Sehingga, (2n + 1)2 = m2 + m + 1
9
Ruas kanan tidak dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna. Jadi, tidak ada bilangan asli n dan m yang memenuhi 4f(n) = f(m). 5
10
x = banyak kaos
1
y = harga pembayaran kaos dengan perancangan
2
f(x) = y 25 buah = Rp 395.000 f(25) = 395.000
3
154
37 buah = Rp 575.0000 f(37) = 575.000
4
Substitusi ke fungsi f(x) = ax + b : f(25) = 25a + b = 395.000………..(1)
5
f(37) = 37a + b = 575.000………..(2)
6
Eliminasi persamaan (1) dan (2) : 25a + b = 395.000 37a + b = 575.000 – -12a
= -180.000 =
a
10
= 15.000
Substitusi nilai a = 15.000 ke persamaan (1): 25a + b = 395.000 25(15.000) + b = 395.000 375.000 + b
= 395.000
b
= 395.000 – 375.000
b
= 20.000
14
maka diperoleh nilai a = 15.000 dan b = 20.000 Jadi, harga satuan kaos Rp 15.000 dan harga ongkos
15
perancangan kaos Rp 20.000 6
f(x) = -2x - 2 dengan domain x < 0
1
x
-1
-2
-3
-4
-5
f(x)
0
2
4
6
8
(x, y)
(-1, 0)
(-2, 2)
(-3, 4)
(-4, 6)
(-5, 8)
f(x) = x - 2 dengan domain 0
X
4
x<2
x
0
1
f(x)
-2
-1
(x, y)
(0, -2)
(1, -1)
f(x) = 3x - 6 dengan domain x 2
3
3
6 7
2 4
5
155
f(x)
0
3
6
9
(x, y)
(2, 0)
(3, 3)
(4, 6)
(5, 9)
9
12 Tidak ada solusi bersama dari fungsi-fungsi tersebut. Range (daerah hasil) dari f adalah {y | y
-2, y
bilangan
13 15
bulat} 7
x = temperatur udara (dalam celcius) y = frekuensi jangkrik mengerik
1 2
f(x) = y 15
= 76 kali
f(15) = 76 18
= 100 kali
f(18) = 100 Substitusi ke fungsi f(x) = ax + b : f(15) = 15a + b = 76………..(1) f(18) = 18a + b = 100………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) :
3 4 5 6
156
15a + b = 76 18a + b = 100 – -3a
= -24 =
a
10
=8
Substitusi nilai a = 8 ke persamaan (1): 15a + b = 76 15(8) + b = 76 120 + b = 76 b = 76 - 120 b
14
= -44
maka diperoleh nilai a = 8 dan b = -44 Jadi, bentuk fungsi jangkrik mengerik terhadap temperatur
15
adalah f(x) = 8x - 44 x = 32 f(x) = 8x – 44 f(32) = 8(32) – 44 = 256 – 44
17
= 212 Frekuensi jangkrik mengerik pada suhu 32
18 adalah 212
kali per menit. y = 120 f(x) = 8x – 44 y
= 8x – 44
120 = 8x – 44 120 + 44 = 8x 164
20,5
= 8x =x
20
=x
21
Temperatur saat jangkrik mengerik 120 kali per menit
157
adalah 20, 5 Misalkan x = {10, 20, 30, 40, 50} x
10
20
30
40
50
f(x)
36
116
196
276
356
22
25
Skor Total
100
146
Lampiran 5
Hasil Penilaian Validitas Isi oleh Para Rater Nilai
No butir A
B
C
D
1
3
3
3
3
2
2
3
3
3
3
3
2
1
2
4
3
3
2
3
5
2
3
1
1
6
3
3
1
2
7
3
3
2
3
Keterangan Rater: A = Dr. Kadir, M.Pd B = Lia Kurniawati, M.Pd C = Gelar Dwirahayu, M.Pd D = Fanny Dian Irfani, S.Pd
Mengetahui Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Kadir, M.Pd
Lia Kurniawati, M.Pd
NIP. 19670812 199402 1 001
NIP. 19760521 200801 2 008
160
Lampiran 10
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN 1) Distribusi frekuensi 37
38
43
47
48
52
52
56
59
59
60
60
60
61
61
61
61
62
63
63
64
64
64
68
68
68
69
69
69
70
71
72
73
75
79
80
80
81
2) Banyak data (n)
= 39
3) Rentang data (R)
=
Keterangan : R
Xmax – Xmin = Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin = 81 - 37 = 44 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 39 = 1 + (3,3 x 1,5) = 5,95 ≈ 6 (dibulatkan ke atas) 5) Panjang kelas (i)
=
R = K
= 7,33
8 (dibulatkan ke atas)
161
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
No
1 2 3 4 5 6
Interval
Batas
Batas
Bawah
Atas
37-44 45-52 53-60 61-68 69-76 77-84 Jumlah
36.5 44.5 52.5 60.5 68.5 76.5
Titik
Frekuensi
Tengah
( fi )
f (%)
(Xi )
3 4 6 13 8 5 39
7.69% 10.26% 15.38% 33.33% 20.51% 12.82% 100%
40.5 48.5 56.5 64.5 72.5 80.5
44.5 52.5 60.5 68.5 76.5 84.5
Mean
Xi
2
1640.25 2352.25 3192.25 4160.25 5256.25 6480.25
2
fi X i
fi X i
121.5 194 339 838.5 580 402.5 2475.5
4920.75 9409 19153.5 54083.25 42050 32401.25 162017.75
63,47
Median
64,50
Modus
65,17
Varians
128,60
Simpangan Baku
11,34
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
=
= 63,47
162
2) Median/ Nilai Tengah (Md) ⎞ ⎛1 ⎜ n − fk ⎟ ⎟⋅i Md = l + ⎜ 2 fi ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
= 60,5 +
Md =
8 = 64,50
3) Modus (Mo) ⎛ Mo = l + ⎜ δ 1 ⎜δ +δ 2 ⎝ 1
⎞ ⎟⎟ ⋅ i ⎠
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
. i = 60,5 +
Mo =
8 = 65,17
n∑ f i X i − (∑ f i X i )
2
2
2
4) Varians (s ) =
n (n − 1)
N ∑ f . X i − (∑ f . X i ) 2
5) Simpangan Baku (s) =
39(162017,75) − (2475,5) = 128,60 39(39 − 1) 2
=
n (n − 1)
2
= 128,60 = 11,34
163
6) Kemiringan (sk)
-0,27
1 1 ∑ f ( X i − X )4 (1524333,868) 39 7) Ketajaman/kurtosis (α 4 ) = n = = 2,36 s4 (11,34) 4
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
164
Lampiran 11
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL 1) Distribusi frekuensi 22 36 43 45 45 45 46 47 48 49 50 50 51 51 51 51 52 52 52 55 55 55 57 59 60 60 61 62 62 63 63 65 65 65 67 69 72 73 77 77 77 78 2) Banyak data (n) = 42 3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin = 78 - 22 = 56 4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 42 = 1 + (3,3 x 1,6) = 6,28 ≈ 6 (dibulatkan ke bawah) 5) Panjang kelas (i) =
R = K
= 9,33
10 (dibulatkan ke atas)
165
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
No
1 2 3 4 5 6
Interval
22-31 32-41 42-51 52-61 62-71 72-81 Jumlah
Batas
Batas
Bawah
Atas
21.5 31.5 41.5 51.5 61.5 71.5
Frekuensi
Titik Tengah
Xi
2
fi X i
fi X i
( fi )
f (%)
(Xi )
31.5 41.5
1 1
2.38% 2.38%
26.5 36.5
702.25 1332.25
26.5 36.5
702.25 1332.25
51.5 61.5 71.5 81.5
14 11 9 6 42
33.33% 26.19% 21.43% 14.29% 100%
46.5 56.5 66.5 76.5
2162.25 3192.25 4422.25 5852.25
651 621.5 598.5 459 2393
30271.5 35114.75 39800.25 35113.5 142334,5
Mean
56,98
Median
56,05
Modus
49,63
Varians
146,11
Simpangan Baku
12,09
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =
∑fX ∑f i
i
i
Keterangan : Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑f X i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
2
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
166
∑f X ∑f i
Mean ( X ) =
i
i
=
2393 = 56,98 42
2) Median/ Nilai Tengah (Md) ⎞ ⎛1 ⎜ n − fk ⎟ ⎟⋅i Md = l + ⎜ 2 fi ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝
Keterangan : Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
⎞ ⎛1 ⎜ n − fk ⎟ ⎟ ⋅ i = 51,5 + ⎛⎜ 21 − 16 ⎞⎟ ⋅ 10 = 56,05 Md = l + ⎜ 2 fi ⎟ ⎜ ⎝ 11 ⎠ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝
3) Modus (Mo) ⎛ Mo = l + ⎜ δ 1 ⎜δ +δ 2 ⎝ 1
⎞ ⎟⎟ ⋅ i ⎠
Keterangan : Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
⎛ Mo = l + ⎜ δ 1 ⎜δ +δ 2 ⎝ 1
⎞ ⎛ 13 ⎞ ⎟⎟ ⋅ i = 41,5 + ⎜ ⎟ ⋅ 10 = 49,63 ⎝ 13 + 3 ⎠ ⎠
167
n∑ f i X i − (∑ f i X i )
2
2
2
4) Varians ( s ) =
n (n − 1)
N ∑ f . X i − (∑ f . X i ) 2
5) Simpangan Baku (s) =
6) Kemiringan (sk)
42(142334,5) − (2393) = 146,11 42(42 − 1) 2
=
n (n − 1)
2
= 146,11 = 12,09
0,23
1 1 ∑ f (X i − X )4 (2152919) n 42 7) Ketajaman/kurtosis (α 4 ) = = = 2,40 s4 (12,09) 4
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
168
Lampiran 12
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
Kelas
Z
Nilai Z
Batas
Batas
Kelas
Kelas
36,5
-2,37
0,0089
44,5
-1,67
0,0475
52,5
-0,96
0,1685
Batas
Interval Kelas
37-44 45-52 53-60 61,5
-0,17 0,53 1,14 1,85
Oi
0,0386
1,5054
3
1,48
0,1210
4,7190
4
0,10
0,2640
10,2960
6
1,79
0,2694
10,5066
13
0,59
0,1710
6,6690
8
0,26
0,0949
3,7011
5
0,45
Ei
0,8729
77-84 84,5
Ei
Tabel
0,7019
69-76 76,5
(Oi − Ei )2
0,4325
61-68 69,5
Luas Z
0,9678
χ 2 hitung
4,67
χ 2 tabel
7,81
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
χ =∑ 2
(Oi − Ei )2 Ei
= 4,42
Keterangan: χ2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
169
Lampiran 13
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
Kelas
Batas
Interval Kelas
21,5
Z
Nilai Z
Batas
Batas
Kelas
Kelas
-2,93
0,0017
22-31 31,5
-2,10
41,5
-1,28
0,1003
51,5
-0,45
0,3264
61,5
0,37
0,6443
71,5
1,20
0,8849
42-51 52-61 62-71 72-81 2,02
(Oi − Ei )2
Ei
Oi
0,0162
0,6804
1
0,15
0,0824
3,4608
1
1,74
0,2261
9,4962
14
2,13
0,3179
13,3518
11
0,41
0,2406
10,1052
9
0,12
0,0934
3,9228
6
1,09
Tabel
Ei
0,0179
32-41
81,5
Luas Z
0,9783
χ 2 hitung
5,64
χ 2 tabel
7,81
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
χ2 = ∑
(Oi − Ei )2 Ei
= 4,76
Keterangan: χ2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
170
Lampiran 14
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Varians (s2)
128,60
146,11
Fhitung
1,13
Ftabel
1,89
Kesimpulan
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (Homogen)
Fhitung =
s1
2
s2
2
=
146,11 = 1,13 128,60
Keterangan: s1
2
: Varians terbesar
2
: Varians terkecil
s2
171
Lampiran 15
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
63,47
56,98
Varians (s2)
128,60
146,11
s gabungan
11,73
t hitung
2,48
t tabel
1,99 Tolak H0 dan terima H1
Kesimpulan
s gab =
(n1 − 1)s1 2 + (n2 − 1)s 2 2 n1 + n 2 − 2
X1 − X 2
t hitung =
s gab
1 1 + n1 n 2
=
=
(42 − 1)(146,11) + (39 − 1)(128,60) = 11,73 42 + 39 − 2
63,47 − 56,98 1 1 11,73 + 39 42
= 2,48
Keterangan: X 1 dan X 2 2
s1 dan s2
2
: nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2 : varians data kelompok 1 dan data kelompok 2
sgab
: simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2
: jumlah kelompok 1 dan jumlah kelompok 2
172
147
Lampiran 6
Reliabilitas Interrater Xij2
Nilai
No
Xi2
butir
A
B
C
D
1
3
3
3
3
12
144
9
9
9
9
36
2
2
3
3
3
11
121
4
9
9
9
31
3
3
2
1
2
8
64
9
4
1
4
18
4
3
3
2
3
11
121
9
9
4
9
31
5
3
3
1
2
9
81
9
9
1
4
23
6
2
3
1
1
7
49
4
9
1
1
15
7
3
3
2
3
11
121
9
9
4
9
31
19
20
13
17
69
701
361
400
169
289
Xj2
Xij2 Xij2 Xij2 Xij2
1219
Data tersebut selanjutnya disajikan dalam bentuk sebagai berikut: dimana Xij, i = 1, 2, 3,…….7 j = A, B, C, D
r = reliabilitas kesesuaian penilai = 185 –
= 185 – 170,0357 = 14,9643
= (701) -
= 175,25 – 170,0357 = 5,2143
185
148
= (1219) -
= 174,1428 – 170,0357 = 4,1071
JKe= JKT – JKb – JKk = 14,9643 – 5,2143 – 4,1071= 5,6429 dbb = b – 1 = 7 – 1 = 6 dbk = k – 1 = 4 – 1 = 3 dbe = (b – 1) (k – 1) = 6 x 3 = 18 dbT = N – 1 = 28 – 1 = 27 maka: =
0,86905
=
0,31349 =
0,64
Jadi koefisien reliabilitas interrater antar ke empat penilai sebesar 0,64
64
Lampiran 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah
: SMP PGRI 1 Ciputat
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/Ganjil
Tahun Ajar
: 2010/2011
Alokasi Waktu
: 16x40 menit
Pertemuan ke
: 1-8
A. Standar Kompetensi: 1. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah 2. Menggunakan sistem koordinat dalam pemecahan masalah 3. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus 4. Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel 5. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah 6. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah B. Kompetensi Dasar: 1. Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya 2. Memahami konsep himpunan bagian 3. Menentukan posisi titik dalam sistem koordinat cartesius 4. Memahami relasi dan fungsi 5. Menyelesaikan persamaan linear satu variabel 6. Menentukan pola barisan bilangan sederhana
65
7. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 8. Menentukan nilai fungsi 9. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat cartesius C. Indikator: 1. Memecahkan
masalah
dengan
menggunakan
berbagai
macam
keterampilan dan prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu 2. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu 3. Memecahkan
masalah
dengan
menggunakan
berbagai
macam
keterampilan dan prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep nilai fungsi, grafik fungsi dan rumus fungsi 4. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep nilai fungsi, grafik fungsi dan rumus fungsi D. Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat memecahkan masalah dengan menggunakan berbagai macam keterampilan dan prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu 2. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu 3. Siswa dapat memecahkan masalah dengan menggunakan berbagai macam keterampilan dan prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep nilai fungsi, grafik fungsi dan rumus fungsi 4. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep nilai fungsi, grafik fungsi dan rumus fungsi
66
E. Metode Pembelajaran: Model
: pembelajaran terpadu model nested
Metode
: inkuiri, penugasan, dan diskusi kelompok
F. Alat dan Sumber Belajar: Alat
: Worksheet/LKS
Sumber belajar
:
1. Dewi Nuharini dan Tri wahyuni, Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Depdiknas, 2008. 2. Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Depdiknas, 2008. 3. Sukino dan Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP Kelas VIII, Erlangga, 2006. 4. Wono Setya Budhi, Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester 1, Erlangga, 2007. G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Materi Ajar : Pengertian Relasi dan Cara Menyatakan Relasi Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu relasi. Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi memilih jenis musik yang mereka sukai. Ternyata, Ria dan Reni memilih musik pop Reni dan Rian memilih musik rock Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz. Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} → himpunan anak B = {pop, rock, jazz} → himpunan jenis musik Maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota himpunan A dan B, dengan relasi menyukai.
67
Ria menyukai musik pop, Reni menyukai musik pop, rock, dan jazz, Rian menyukai musik rock dan jazz, Revi menyukai musik jazz. Pada relasi dari himpunan A ke himpunan B tersebut, tiap anggota himpunan A mempunyai relasi dengan satu atau beberapa anggota himpunan B, bahkan dapat terjadi ada anggota himpunan A tidak mempunyai relasi dengan anggota himpunan B. Setelah
mengetahui
pengertian
relasi,
dengan
keterampilan
mengorganisir siswa diajak untuk membuat beberapa diagram dalam menyatakan suatu relasi. Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu menggunakan diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram Cartesius. Ria● Rian●
●Pop
Reni●
●Rock
Revi●
●Jazz
Relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan oleh arah panah. Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan diagram panah. Himpunan pasangan berurutan untuk relasi diatas ditulis: {(Ria, Pop), (Rian, Rock), (Rian, Jazz), (Reni, Pop), (Reni, Rock), (Reni, Jazz), (Revi, Jazz)}. Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x
A dan y B.
Koordinat Cartesius Pada sistem koordinat Cartesius terdapat dua garis berpotongan tegak lurus. Garis mendatar disebut sumbu X. Garis tegak disebut sumbu Y. Titik potong kedua sumbu disebut titik asal. Letak suatu titik diwakili oleh koordinat, yaitu sepasang bilangan (x, y). x merupakan jarak titik dengan
68
J R P Ri Rn Re Rv Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (•). Alokasi Waktu
10’
55’
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi himpunan yang telah dipelajari di kelas VII, kemudian mengulas sedikit mengenai materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari − Guru menjelaskan tema pembelajaran yang akan dipelajari − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif
69
− Siswa diberikan LKS-1 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-1 − Mealui LKS-1 siswa diajak untuk memahami pengertian relasi dengan melihat kejadian atau peristiwa yang ada pada lingkungan sekitar − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk menyimpulkan pengertian relasi dari kejadian yang ada pada lingkungan sekitar − Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa menyatakan relasi dengan menggunakan diagram panah dari contoh relasi yang ada di lingkungan sekitar yang mereka temukan − Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan − Perwakilan tiap kelompok yang representatif yang mewakili variasi jawaban diminta untuk menyampaikan hasil diskusi mereka kepada kelompok lainnya − Guru mencatat beberapa respon dari masing-masing kelompok − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-1 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar. − Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu − Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
70
Evaluasi 1. Diketahui Reza dan Haris masuk rumah makan dengan menu bakso dan mie untuk makan siang. A = {Reza, Haris} dan B = {bakso, mie} a. Tuliskan semua kemungkinan relasi yang terbentuk dari A ke B, jika anggota relasi adalah hubungan orang dengan makan siang. b.
Tuliskan semua kemungkinan yang tertulis di bon, jika mereka
makan siang paling banyak satu makanan saja. 2. Diketahui relasi himpunan bilangan rasional. Dua anggota relasi tersebut adalah (1, 1) dan (5, 5). Relasi lain dapat dibaca melalui diagram cartesius dengan cara menghubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus. a. Melalui diagram cartesius bacalah pasangan titik 2, 3, dan 4. b.
Berikan dugaan mengenai pasangan bilangan pecahan , jika relasi di atas dianggap mempunyai domain dan kodomain bilangan rasional.
Pertemuan Kedua Materi Ajar : Pengertian Fungsi dan Cara Menyatakan Fungsi Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu fungsi. Terdapat banyak danau di Indonesia, di antaranya Toba, Singkarak, Poso, Maninjau, Towuti. Setiap danau terletak di pulau-pulau yang berbeda, seperti Jawa, Sumatra, Sulawesi, Kalimantan. Jika A = {Toba, Singkarak, Poso, Maninjau, Towuti} → himpunan danau B = { Jawa, Sumatra, Sulawesi, Kalimantan} → himpunan pulau Maka dapat dibentuk relasi dari kedua himpunan tersebut, yaitu: Danau Toba terletak di pulau Sumatra Danau Singkarak terletak di pulau Sumatra Danau Poso terletak di pulau Sulawesi Danau Maninjau terletak di pulau Sumatra
71
Danau Towuti terletak di pulau Sulawesi Relasi tersebut dapat dinyatakan dalam diagram panah, sebagai berikut: A
terletak di
Toba
●
●
Singkarak● Poso
B Jawa
● Sumatra
●
● Sulawesi
Maninjau ●
●Kalimantan
Towuti ● Pada relasi dari himpunan A ke B, ternyata setiap danau terletak hanya pada satu pulau. Hal ini berarti: a. Setiap anggota A mempunyai pasangan di B; b. Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Pada diagram panah tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah di atas, diperoleh: • Domainnya (Df) adalah A = {Toba, Singkarak, Poso, Maninjau, Towuti} • Kodomainnya adalah B = { Jawa, Sumatra, Sulawesi, Kalimantan} • Rangenya (Rf) adalah {Sumatra, Sulawesi} Setelah
mengetahui
pengertian
fungsi,
dengan
keterampilan
mengorganisir siswa diajak untuk membuat beberapa diagram dalam menyatakan suatu fungsi. Fungsi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu menggunakan diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram Cartesius. Diagram panah: Toba
●
Singkarak● Poso
●
Maninjau ● Towuti ●
●
Jawa
● Sumatra ● Sulawesi ●Kalimantan
72
Himpunan berurutan: {(Toba, Sumatra), (Singkarak, Sumatra), (Poso, Sulawesi), (Maninjau, Sumatra), (Towuti, Sulawesi)} Diagram Cartesius:
K Sl Su J T S
Alokasi Waktu
10’
55’
P
M To
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi relasi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam
73
15’
diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-2 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-2 − Melalui LKS-2 siswa diajak untuk memahami pengertian fungsi dengan melihat kejadian atau peristiwa yang ada pada lingkungan sekitar − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk menyimpulkan pengertian fungsi dari kejadian yang ada pada lingkungan sekitar − Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa membuat diagram panah dari fungsi yang terdapat pada lingkungan sekitar − Dengan thinking skill yang mereka miliki, siswa dalam kelompoknya diminta membedakan antara fungsi dengan relasi − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-2 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar. − Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu − Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi 1. Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan pasangan himpunan berurutan {(0, –3), (1, –2), (2, –1), (3, 0), (4, 1)}. a. Gambarlah diagram panah kedua himpunan tersebut. b. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B.
74
c. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Jika ya, tentukan domain, kodomain, dan rangenya. d. Tentukan model matematikanya! 2. Perhatikan gambar berikut! A
B
0 ●
● 0
1 ●
● 2
3 ●
● 6
-4 ●
● -8
Gambar di atas adalah diagram panah suatu pemetaan dari himpunan A ke B. Tentukan rumus fungsinya? Pertemuan Ketiga Materi Ajar : Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu fungsi. Di suatu taman, terdapat 3 kursi santai yang terletak di pinggir danau. Terdapat 3 orang anak sedang bermain di taman tersebut (Dandy, Bayu, Yoga), setiap anak ingin duduk di kursi tersebut. Jika A = {Dandy, Bayu, Yoga} → himpunan anak B = {kursi 1, kursi 2, kursi 3} → himpunan kursi Relasi dari himpunan A ke B adalah “duduk di”. Relasi himpunan A ke B dapat dinyatakan dengan diagram panah. Setelah
mengetahui
pengertian
fungsi,
dengan
keterampilan
mengorganisir siswa diajak untuk menentukan rumus dalam menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin. Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a = 3 dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b = 3, maka:
75
1. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba; 2. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab. Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah ba = (3)3 = 27 Alokasi Waktu
10’
55’
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi fungsi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-3 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-3 − Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk menyimpulkan rumus dalam menentukan banyaknya pemetaan dari LKS-3 yang sudah mereka kerjakan − Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-3 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar. − Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya
76
15’
masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu − Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi 1. Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan a. dari A ke B; b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya. 2. Misalkan A = {a, b, c, d, e} dan B = {1, 2, 3, 4}, tentukan banyak semua kemungkinan pemetaan atau fungsi dari A ke B! Pertemuan Keempat Materi Ajar : Korespondensi Satu-satu Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu korespondensi satu-satu. Setiap Negara hanya memiliki satu ibu kota, misalkan: Indonesia beribukota Jakarta Malaysia beribukota Kuala lumpur Singapura beribukota Singapura Philipina beribukota Manila Jika A = {Indonesia, Malaysia, Singapura, Philipina} → himpunan negara B = {Jakarta, Kuala lumpur, Singapura, Manila} → himpunan ibu kota
77
Dari himpunan-himpunan tersebut dapat dibuat relasi “beribukota” atau “ibu kota”.
A
beribukota
B
B
ibu kota dari
A
Indonesia ●
●Jakarta
Jakarta
●
●Indonesia
Malaysia ●
●Kuala lumpur
Kuala lumpur●
●Malaysia
Singapura ●
●Singapura
Singapura
●
●Singapura
Philipina ●
●Manila
Manila
●
●Philipina
Pada diagram panah di atas, setiap negara dipasangkan dengan tepat satu ibu kotanya, dan sebaliknya setiap ibu kota dipasangkan dengan tepat satu negaranya. Jadi, antara himpunan A dan B terjadi pemetaan timbal balik, sehingga terdapat korespondensi satu-satu atau perkawanan satusatu antara himpunan negara dan himpunan ibu kotanya. Setelah mengetahui pengertian korespondensi satu-satu, dengan keterampilan mengorganisir siswa diajak untuk menentukan rumus dalam menentukan banyaknya korespondensi satu-satu. Banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau n(A) = n(B). Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n! = n
(n – 1)
(n – 2)
...
3
2
1.
n! dibaca : n factorial Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi fungsi yang
78
55’
15’
telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-4 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-4 − Melalui LKS-4 siswa diajak untuk memahami pengertian korespondensi satu-satu dengan memperhatikan lingkungan sekitar − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk menyimpulkan pengertian korespondensi satu-satu dari kejadian yang ada pada lingkungan sekitar − Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa menyatakan korespondensi satu-satu dengan menggunakan diagram panah dari contoh korespondensi satu-satu yang ada di ingkungan sekitar yang mereka temukan − Dengan thinking skill yang mereka miliki, siswa dalam kelompoknya diminta membedakan antara korespondensi satu-satu dengan fungsi − Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-4 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar. − Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu − Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas Kegiatan Akhir:
79
− Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran Evaluasi 1. Seorang pedagang membuat daftar harga barang dengan menggunakan kata sandi. Kata sandi yang digunakan adalah RUMAH KECIL! Hurufhuruf pada kata sandi tersebut dipasangkan satu-satu dengan angka 0 sampai dengan 9 dan tanda koma. RUMAHKECIL! ↕↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕↕↕↕↕ 01 2 34 5 6789, Dengan menggunakan sandi tersebut, suatu barang yang harganya Rp5.000,00 ditulis KRRR!RR. a. Tuliskan harga barang-barang berikut dengan menggunakan kata sandi. 1) Rp1.250,00 3) Rp1.000,00 2) Rp6.300,00 4) Rp3.550,00 b. Tuliskan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut. 1) MCRR!RR 3) EHRR!RR 2) ILKR!RR 4) LKR!RR Pertemuan Kelima Materi Ajar : Notasi dan Nilai Fungsi Dengan keterampilan berpikir dan keterampilan mengorganisir, siswa diajak untuk menarik kesimpulan suatu pemahaman mengenai nilai fungsi. Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Pada fungsi f dari himpunan A ke himpunan B, jika x f dinotasikan dengan f (x).
B maka peta atau bayangan x oleh
80
A
B
x●
●y=f(x)
C
C Diagram di atas menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut. f:x
y atau f : x
f(x)
dibaca: fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B Dalam hal ini, y = f(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi f. Variabel dapat diganti dengan sebarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas. Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh fungsi f ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, dan disebut variabel bergantung. Diketahui fungsi g dari bilangan rasional dengan aturan g(x) = 2x – 1. Tentukan nilai fungsi yang domainnya {x| 1 x
4, x
N}!
Cara I: Daerah asal = {1, 2, 3, 4} ¾ g(x) = 2x – 1 g(1) = 2(1) – 1→substitusikan nilai x = 1 ke dalam fungsi g(x)
81
g(1) = 2 – 1 = 1 ¾ g(x) = 2x – 1 g(2) = 2(2) – 1→substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi g(x) g(2) = 4 – 1 = 3 ¾ g(x) = 2x – 1 g(3) = 2(3) – 1 →substitusikan nilai x = 3 ke dalam fungsi g(x) g(3) = 6 – 1 = 5 ¾ g(x) = 2x – 1 g(4) = 2(4) – 1 →substitusikan nilai x = 4 ke dalam fungsi g(x) g(4) = 8 – 1 = 7 Cara II: Membuat tabel fungsi x
1
2
3
4
g(x)
1
3
5
7
2 Alokasi Waktu
10’
55’
2
2 → pola bilangan
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi relasi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari − Guru menjelaskan tema pembelajaran yang akan dipelajari − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta
82
15’
berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-5 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-5 − Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya menyimpulkan pemahaman mereka mengenai nilai fungsi − Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-5 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar. − Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu − Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi 1. Diketahui pola berikut:
a. Isilah tabel berikut! Pola keBanyak
1
2
3
4
5
6
1
4
9
…
…
…
83
b. Tentukan banyak
pada pola ke- 15!
Pertemuan Keenam Materi Ajar : Grafik Fungsi Linear dan Fungsi Konstan Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk menyimpulkan definisi grafik fungsi dan juga membedakan antara fungsi linear dan fungsi konstan. Grafik fungsi yang dimaksud adalah grafik dalam koordinat Cartesius. Koordinat Cartesius terdiri dari unsur x (absis) dan y (ordinat). Keterhubungan yang teratur dari semua pasangan berurutan pada fungsi dikenal sebagai grafik fungsi. a. Fungsi Linear Fungsi linear mempunyai bentuk umum f(x) = ax + b. Grafik fungsi linear berupa garis lurus. Untuk menggambar grafik garis lurus, akan dibuat tabel dengan mengambil beberapa unsur domain dan mencari rangenya berdasarkan rumus fungsi linear yang diketahui/diberikan. b. Fungsi Konstan Fungsi konstan mempunyai bentuk umum f(x) = c, dengan c adalah suatu konstanta. Fungsi konstanta merupakan fungsi linear yang grafiknya sejajar dengan sumbu X. Setelah mengetahui perbedaan antara fungsi linear dan fungsi konstan, dengan keterampilan mengorganisir siswa diajak untuk membuat grafik fungsi dari fungsi linear dan fungsi konstan. Garfik Fungsi Linear: Gambarlah grafik fungsi f: x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil.
84
(1) Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol. (2) Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut. -2 -4 (-2,-4)
X 2x Pb
-1 -2 (-1,-2)
0 0 (0,0)
1 2 (1,2)
2 4 (2,4)
(3) Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus.
X f(x) Pb
-2 4 (-2, 4)
-1 4 (-1, 4)
0 4 (0,4)
1 2 4 4 (1,4) (2,4)
Grafik Fungsi Konstan: Lukiskan grafik fungsi f : x → 4, untuk domain {x| -2 x 2, x x = -2, -1, 0, 1, 2 untuk membuat tabel pasangan berurutan.
R}.Ambil
Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus.
85
Alokasi Waktu
10’
55’
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi nilai fungsi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-6 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-6 − Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk membuat grafik fungsi dari fungsi yang ada − Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-6 secara bersama. Jika ternyata
86
15’
jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar. − Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu − Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi 1. Sebuah perusahaan baju memiliki data total penjualan bajunya selama tahun 2009 yang dinyatakan sebagai berikut: No
Banyak Baju(buah)
Total Penjualan
1
5
Rp 150.000
2
10
Rp 250.000
3
15
Rp 350.000
4
20
Rp 450.000
5
25
Rp 550.000
Berdasarkan tabel di atas: a. Buatlah grafik yang menyatakan hubungan di atas dalam sumbu koordinat! b. Tentukan rumus fungsi yang menyatakan data di atas! c. Tentukan total penjualan jika baju yang terjual sebanyak 45 buah! d. Jika total penjualan perusahaan tersebut adalah Rp 850.000, tentukan banyak baju yang terjual! Pertemuan Ketujuh Materi Ajar : Grafik Fungsi Kuadrat
87
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengetahui bentuk fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat mempunyai bentuk umum y = ax2 + bx + c. Grafik fungsi kuadrat disebut parabola. Jika a > 0 maka kurva terbuka ke atas, dan jika a < 0 maka kurva terbuka ke bawah. Setelah mengetahui bentuk dari fungsi kuadrat, dengan keterampilan mengorganisir siswa diajak untuk membuat grafik fungsi kuadrat. Gambarlah grafik fungsi kuadrat, f(x) = x2 untuk domain {x| -2
x
2, x
himpunan bilangan bulat}. Mula-mula kita ambil x yang tersebut bilangan bulat untuk membuat tabel niali fungsi:
x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4
(x, y) (-2, 4) (-1, 1) (0, 0) (1, 1) (2, 4)
Letakkanlah titik-titik koordinat di atas ke dalam bidang Cartesius, kemudian hubungkan antara titik-titik tersebut.
88
Alokasi Waktu
10’
55’
15’
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi grafik fungsi linear dan fungsi konstan yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-7 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-7 − Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk membuat grafik fungsi kuadrat dari fungsi yang ada − Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-7 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar. − Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu − Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas Kegiatan Akhir:
89
− Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran Evaluasi 1. Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas sehingga membentuk suatu parabola, ketinggian roket setelah diluncurkan t detik dinyatakan dengan sebuah fungsi h : t 40t – 4t2 dalam meter. a. Buatlah grafik fungsi h(t)! b.
Tentukan waktu dimana roket mencapai ketinggian 20 m di atas tanah!
Pertemuan Kedelapan Materi Ajar : Menentukan Bentuk Fungsi Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan bentuk-bentuk fungsi yang telah dipelajari. Pada pembahasan yang lalu telah dipelajari cara menentukan nilai fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, akan dipelajari kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika nilai fungsinya diketahui. Pada pembahasan ini akan dibahas fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x
ax + b, dengan a dan b konstanta
dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.
90
Setelah dapat mengklasifikasikan bentuk-bentuk fungsi, dengan keterampilan mengorganisir siswa diajak untuk menentukan rumus fungsi (fungsi linear). Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan bentuk fungsi f(x). f(1) = 3 → substitusikan ke fungsi f(x) = ax + b f(1) = a(1) + b 3
= a + b …………..(1)
f(–2) = 9 → substitusikan ke fungsi f(x) = ax + b f(-2) = a(-2) + b 9
= -2a + b …………..(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2): a+b =3 -2a + b = 9 3a + 0 = -3 3a
= -3
a
= -3/3
a
= -1
Substitusikan a = -1 ke persamaan (1): a+b =3 -1+b =3 b=3+1 b=4 Substitusikan nilai a = -1 dan b = 4 ke fungsi f(x) = ax + b: f(x) = ax + b f(x) = (-1)x + 4 f(x) = -x + 4 Alokasi Waktu 15’
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa
91
− Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi grafik fungsi linear dan fungsi konstan yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas − Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
50’
Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari − Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-8 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-8 − Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa diminta untuk berdiskusi secara berkelompok untuk menentukan rumus fungsi (fungsi linear) − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa diminta untuk berdiskusi secara berkelompok untuk membedakan nilai fungsi dengan rumus fungsi − Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan − Perwakilan tiap kelompok yang representatif yang mewakili variasi jawaban diminta untuk menyampaikan hasil diskusi mereka kepada kelompok lainnya − Guru mencatat beberapa respon dari masing-masing kelompok − Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-8 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar. − Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
92
− Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi
15’
− Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi 1. Perubahan skala temperatur Celsius ke Fahrenheit adalah sebagai berikut. Pada suhu 0 C berkaitan dengan suhu 32 F. Setiap kali naik 1 C, suhu Fahrenheit naik
F. Tentukan formula perubahan suhu dari Celsius ke
Fahrenheit! Ciputat, Agustus 2010 Mengetahui, Guru Pamong
Peneliti
Lilis Kristiani, S.Pd
Lidiya Ekawati
92
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL Nama Sekolah
: SMP PGRI 1 Ciputat
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/Ganjil
Tahun Ajar
: 2010/2011
Materi Pokok
: Fungsi
Alokasi Waktu
: 16 x 40 menit (8 pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
B. Kompetensi Dasar: 1. Memahami relasi dan fungsi 2. Menentukan nilai fungsi 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat cartesius
C. Indikator: 1. Menjelaskan dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu 2. Menyatakan relasi dan fungsi dengan diagram panah, pasangan berurutan dan diagram cartesius 3. Menentukan nilai suatu fungsi dan menyusun tabel fungsi 4. Menggambar grafik fungsi linear, fungsi konstan dan fungsi kuadrat dalam koordinat Cartesius 5. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
93
D. Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menjelaskan dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu 2.
Siswa dapat menyatakan relasi dan fungsi dengan diagram panah, pasangan berurutan dan diagram cartesius
3. Siswa dapat mengitung nilai suatu fungsi dan menyusun tabel fungsi 4. Siswa dapat menggambar grafik fungsi dalam koordinat Cartesius 5. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
E. Metode Pembelajaran: Model
: pembelajaran konvensional
Metode
: ceramah, tanya jawab
F. Alat dan Sumber Belajar: Alat
: spidol, white board
Sumber Belajar : 1. Dewi Nuharini dan Tri wahyuni, Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Depdiknas, 2008. 2. Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Depdiknas, 2008. 3. Sukino dan Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP Kelas VIII, Erlangga, 2006. 4. Wono Setya Budhi, Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester 1, Erlangga, 2007.
G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Materi Ajar
: Pengertian Relasi dan Cara Menyajikan Relasi
Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan
15’
Kegiatan Awal: − Guru mengingatkan kembali kepada siswa mengenai topic
94
50’
15’
matematika yang merupakan materi prasyarat bagi materi yang akan dijarkan − Guru memotivasi siswa bahwa materi ini sangat berguna untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang pengertian relasi dan cara menyajikan relasi − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
Evaluasi 1. Diketahui Reza dan Haris masuk rumah makan dengan menu bakso dan mie untuk makan siang. A = {Reza, Haris} dan B = {bakso, mie} a. Tuliskan semua kemungkinan relasi yang terbentuk dari A ke B, jika anggota relasi adalah hubungan orang dengan makan siang. b.
Tuliskan semua kemungkinan yang tertulis di bon, jika mereka
makan siang paling banyak satu makanan saja. 2. Diketahui relasi himpunan bilangan rasional. Dua anggota relasi tersebut adalah (1, 1) dan (5, 5). Relasi lain dapat dibaca melalui diagram cartesius dengan cara menghubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus. a. Melalui diagram cartesius bacalah pasangan titik 2, 3, dan 4. b.
Berikan dugaan mengenai pasangan bilangan pecahan , jika relasi di atas dianggap mempunyai domain dan kodomain bilangan rasional.
95
Pertemuan Kedua Materi Ajar
: Pengertian Fungsi dan Cara Menyatakan Fungsi
Alokasi Waktu
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai relasi Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang pengertian fungsi, domain, kodomain dan range − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
15’
55’
15’
Evaluasi 1. Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan pasangan himpunan berurutan {(0, –3), (1, –2), (2, –1), (3, 0), (4, 1)}. a. Gambarlah diagram panah kedua himpunan tersebut. b. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B. c. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Jika ya, tentukan domain, kodomain, dan rangenya. d. Tentukan model matematikanya! 2. Perhatikan gambar berikut! A
B
0 ●
● 0
1 ●
● 2
3 ●
● 6
-4 ●
● -8
96
Gambar di atas adalah diagram panah suatu pemetaan dari himpunan A ke B. Tentukan rumus fungsinya?
Pertemuan Ketiga Materi Ajar
: Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin
dari Dua Himpunan Alokasi Waktu 15’
55’
15’
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai fungsi Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
Evaluasi 1. Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan a. dari A ke B; b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya. 2. Misalkan A = {a, b, c, d, e} dan B = {1, 2, 3, 4}, tentukan banyak semua kemungkinan pemetaan atau fungsi dari A ke B!
97
Pertemuan Keempat Materi Ajar
: Korespondensi Satu-satu
Alokasi Waktu 15’
55’
15’
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai fungsi Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang korespondensi satu-satu − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
Evaluasi 1. Seorang pedagang membuat daftar harga barang dengan menggunakan kata sandi. Kata sandi yang digunakan adalah RUMAH KECIL! Hurufhuruf pada kata sandi tersebut dipasangkan satu-satu dengan angka 0 sampai dengan 9 dan tanda koma. RUMAHKECIL! ↕↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕↕↕↕↕ 01 2 34 5 6789, Dengan menggunakan sandi tersebut, suatu barang yang harganya Rp5.000,00 ditulis KRRR!RR. a. Tuliskan harga barang-barang berikut dengan menggunakan kata sandi.
98
1) Rp1.250,00 3) Rp1.000,00 2) Rp6.300,00 4) Rp3.550,00 b. Tuliskan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut. 1) MCRR!RR 3) EHRR!RR 2) ILKR!RR 4) LKR!RR
Pertemuan Kelima Materi Ajar
: Notasi dan Nilai Fungsi
Alokasi Waktu 15’
55’
15’
Tahapan Kegiatan Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai fungsi Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang notasi dan nilai fungsi − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
Evaluasi 1. Diketahui pola berikut:
a. Isilah tabel berikut!
99
Pola keBanyak b. Tentukan banyak
1
2
3
4
5
6
1
4
9
…
…
…
pada pola ke- 15!
Pertemuan Keenam Materi Ajar Alokasi Waktu 15’
55’
15’
: Grafik Fungsi Linear dan Fungsi Konstan Tahapan Kegiatan
Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai nilai fungsi Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang grafik fungsi linear dan fungsi konstan − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
100
Evaluasi 1. Sebuah perusahaan baju memiliki data total penjualan bajunya selama tahun 2009 yang dinyatakan sebagai berikut: No
Banyak Baju(buah)
Total Penjualan
1
5
Rp 150.000
2
10
Rp 250.000
3
15
Rp 350.000
4
20
Rp 450.000
5
25
Rp 550.000
Berdasarkan tabel di atas: a. Buatlah grafik yang menyatakan hubungan di atas dalam sumbu koordinat! b. Tentukan rumus fungsi yang menyatakan data di atas! c. Tentukan total penjualan jika baju yang terjual sebanyak 45 buah! d. Jika total penjualan perusahaan tersebut adalah Rp 850.000, tentukan banyak baju yang terjual!
Pertemuan Ketujuh Materi Ajar Alokasi Waktu 15’
55’
: Grafik Fungsi Kuadrat Tahapan Kegiatan
Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai nilai fungsi Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang grafik fungsi kuadrat − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas − Siswa mengerjakan soal latihan
101
− Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
15’
Evaluasi 1. Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas sehingga membentuk suatu parabola, ketinggian roket setelah diluncurkan t detik dinyatakan dengan sebuah fungsi h : t 40t – 4t2 dalam meter. a. Buatlah grafik fungsi h(t)! b.
Tentukan waktu dimana roket mencapai ketinggian 20 m di atas tanah!
Pertemuan Kedelapan Materi Ajar Alokasi Waktu 15’
55’
15’
: Menentukan Bentuk Fungsi Tahapan Kegiatan
Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai nilai fungsi Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang rumus fungsi − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
102
Evaluasi 1. Perubahan skala temperatur Celsius ke Fahrenheit adalah sebagai berikut. Pada suhu 0 C berkaitan dengan suhu 32 F. Setiap kali naik 1 C, suhu Fahrenheit naik
F. Tentukan formula perubahan suhu dari Celsius ke
Fahrenheit! Ciputat, Agustus 2010 Mengetahui, Guru Pamong
Peneliti
Lilis Kristiani, S.Pd
Lidiya Ekawati
Penilaian Validitas Isi Instrumen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika oleh Panelis (Rater)
A. Identitas Nama
:
Pekerjaan/Bidang Keahlian
:
B. Pengantar Berikut ini diberikan skala penilaian validitas isi (content validity) instrumen kemampuan pemecahan masalah matematika. Bapak/Ibu diminta menilai ketepatan soal (butir) mengukur indikator dengan cara melingkari alternatif skala penilaian. Adapun skala penilaian adalah sebagai berikut: 1 : Jika butir kurang tepat mengukur indikator 2 : Jika butir tepat mengukur indikator 3 : Jika butir sangat tepat mengukur indikator Para penilai juga diminta memberi komentar/koreksi terhadap butir soal yang masih kurang jelas.
C. Indikator, Soal dan Skala Penilaian No Butir 1
Indikator
Soal
Siswa dapat
Hilda, Rama, Lusi dan Agung akan berlatih bulutangkis
memecahkan masalah
bersama-sama. Hilda tidak dapat bermain pada hari Selasa,
sehari-hari yang
Rabu dan Sabtu. Rama dapat bermain pada hari Rabu,
berkaitan dengan
Kamis dan Sabtu. Lusi harus tinggal di rumah pada hari
konsep relasi
Senin dan Kamis. Agung dapat bermain pada hari Senin, Selasa dan Jumat. Tidak ada seorang pun yang dapat
Skala Penilaian 1
2
3
1
2
3
1
2
3
bermain pada hari Minggu. a. Pada hari apakah Hilda dan Agung dapat bermain bersama? b. Pada hari apakah Hilda, Rama dan Agung dapat bermain bersama? 2
Siswa dapat
Ani dan dua kawannya, yaitu Rosi dan Keisy, menonton
memecahkan masalah
bioskop. Mereka duduk bertiga.
sehari-hari yang
a. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka
berkaitan dengan konsep korespondensi satu-satu
bertiga. b. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka
Komentar atau Koreksi
bertiga, jika Rosi duduk di pinggir. c. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka bertiga, jika Rosi duduk di tengah. 3
Siswa dapat
Ongkos sewa gedung terdiri dari dua bagian, yaitu ongkos
memecahkan masalah
yang harus dibayar dan ongkos yang bergantung pada lama
sehari-hari yang
pemakaian. Minggu lalu ada yang menyewa 3 jam harus
berkaitan dengan
membayar 3 juta. Minggu ini ada yang menyewa 5 jam
konsep rumus fungsi
harus membayar 4 juta. Tentukan rumus biaya untuk setiap
1
2
3
1
2
3
jam! 4
Siswa dapat
Diketahui f(n) = n(n + 1) dengan n bilangan asli.
memecahkan masalah
Tentukan nilai n dan m (jika ada) sedemikian hingga 4f(n)
dengan menggunakan
= f(m) dengan m bilangan asli.
berbagai macam keterampilan dan prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep nilai fungsi
5
Siswa dapat
Kelas VIII ingin membuat kaos yang dirancang secara
memecahkan masalah
khusus. Besar ongkos untuk merancang kaos adalah tetap,
sehari-hari yang
tidak bergantung kepada jumlah pesanan. Harga satuan kaos
berkaitan dengan
adalah tetap, tidak bergantung kepada jumlah pesanan.
konsep nilai fungsi
Harga satuan kaos tahun kemarin dan sekarang adalah sama. Tahun kemarin kaos dipesan sebanyak 25 buah dan harga
1
2
3
1
2
3
yang harus dibayar adalah Rp 395.000. tahun ini kaos dipesan sebanyak 37 buah dan harga yang harus dibayar adalah Rp 575.000. Tentukan harga satuan dan ongkos perancangan kaos! 6
Siswa dapat memecahkan masalah
a. Tentukan solusi bersama dari fungsi-fungsi berikut, jika x bilangan bulat :
dengan menggunakan berbagai macam keterampilan dan prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep grafik fungsi
-2x – 2, x < 0 f(x) =
x – 2, 0 3x – 6, x
x<2 2
b. Tentukan range (daerah hasil) dari f?
7
Siswa dapat
Berdasarkan informasi dari Deep River Jum’s Wildennes
memecahkan masalah
Trailbooks, frekuensi jangkrik mengerik bergantung pada
sehari-hari yang
temperatur dan membentuk fungsi linear. Pada suhu 15
berkaitan dengan konsep grafik fungsi
jangkrik mengerik 76 kali per menit, dan pada suhu 18 jangkrik mengerik 100 kali per menit. a. Tentukan bentuk fungsi jangkrik mengerik terhadap
temperatur. b. Berapa frekuensi jangkrik mengerik pada suhu 32 ? c. Berapa termperatur saat jangkrik mengerik 120 kali per menit? d. Gambarlah grafiknya dengan batasan domain berikut: − Frekuensi tidak mungkin negatif. − Anggap jangkrik bisa bertahan hidup sampai batas termperatur 50
1
2
3
