PENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA
2
CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM
SITI MASLIHAH
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Pendugaan Parameter Waktu Perubahan Proses pada 2 Control Chart Menggunakan Penduga Kemungkinan Maksimum adalah karya yang saya adopsi dari paper karya Neduraman, Pignatiello dan Calvin dengan judul Identifying the Time of a Step Change with 2 Control Chart. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain disebutkan di dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini
Bogor, Agustus 2008
Siti Maslihah
2
ABSTRACT SITI MASLIHAH. The Estimation of Step Change Process Parameter using Chi Square Control Chart with Maximum Likelihood Estimator. Under the supervision of SRI NURDIATI and SISWANDI. Statistical process control (SPC) is a statistical technique to measure and analyze variation during process production. Control chart is a tool that is used to monitor a production process. When a control chart gives signal that a special cause is present, process engineers initiate a search and identify the cause. This identification enables the engineers to improve quality of product by preventing or avoiding changes in variability which cause the poor quality. The aim of this thesis is to estimate the time of the step change process parameter using maximum likelihood estimator and investigate the performance of a change point estimator when 2 control chart is used. The performance of the estimator will also be observed using simulation with MATLAB 7.0. The result shows that the average of the change point estimator is close to the actual change point regardless of the process dimension, shift magnitude and the direction of the shift. 2
Keywords: Statistical Process Control, Estimator.
3
Control Chart, Maximum Likelihood
RINGKASAN SITI MASLIHAH. Pendugaan Parameter Waktu Perubahan Proses pada 2 Control Chart Menggunakan Penduga Kemungkinan Maksimum. Dibimbing oleh SRI NURDIATI dan SISWANDI. Statistical Procces Control (SPC) adalah salah satu cabang dari ilmu statistika yang mempelajari penerapan teknik statistika untuk mengukur dan menganalisis variasi yang terjadi selama proses produksi berlangsung. Control chart adalah alat yang digunakan untuk memantau berjalannya proses produksi sehingga bisa diketahui apakah proses produksi dalam kondisi terkontrol ataukah tidak. Bila control chart memberikan sinyal, berarti telah terjadi penyimpangan proses dari kondisi normalnya karena adanya penyebab variasi. Keberhasilan mengidentifikasi penyebab variasi memungkinkan seorang insinyur untuk memperbaiki kualitas produk dengan cara menghindari perubahan variasi yang menyebabkan menurunnya kualitas. . Tujuan dari tesis ini adalah melakukan kajian teoritis tentang penduga (yaitu penduga waktu perubahan proses) dan mengamati karakteristik penduga tersebut menggunakan simulasi dengan MATLAB 7.0. Penduga kapan terjadinya perubahan proses ( ) dilakukan dengan m
memaksimumkan log dari fungsi likelihood
1/ 2
1 k /2
(2 ) kp / 2
Observasi diasumsikan berasal dari distribusi N p (
e
)1
( xk
1
( xk
)
.
k 1
, 0 ) ketika proses dalam keadaan in control. Banyaknya karakteristik(p) yang digunakan dalam simulasi adalah p = 2, 5 dan 10. Langkah-langkah simulasinya adalah membangkitkan 100 subgrup atau sampel dengan ukuran masing-masing sampel n = 5. Jika ada sampel yang diambil menghasilkan 2 n( x ) ' 1(x ) yang melebihi UCL = 2 , p 0
maka seluruh data dibuang dan diganti dengan data yang baru. Data yang baru tersebut dihitung kembali nilai 2 n( x ) ' 1(x ) nya dan dibandingkan dengan UCL. Prosedur ini diulang kembali sampai didapatkan 100 subgrup yang berasal dari proses yang in control atau tidak melebihi UCL. Mulai data yang ke 101, dibangkitkan data acak normal yang sudah mengalami perubahan rata-rata dari 0 ke 1 dengan 1 yang besarnya pergeseran 1.00, 1.25, 1.50, 0 1.75, 2.00, 2.25, 2.50, 2.75, 3.00 dengan rumus
n(
1
0
)'
1
(
1
0
).
Kemudian dilakukan penghitungan nilai 2 dan hasilnya dibandingkan dengan UCL sampai didapatkan sampel yang melebihi UCL. Prosedur ini diulang-ulang sebanyak 1000 kali, sehingga didapatkan 1000 penduga yang kemudian dirataratakan. Langkah selanjutnya adalah menghitung standard error dan distribusi empiris dari penduga titik perubahan di sekitar titik perubahan yang sebenarnya. Sejumlah sampel observasi sampai mengeluarkan sinyal out of control disebut Run Length, rata-rata dari Run Length disebut Average Run Length (ARL). Jadi ARL = T .
4
Hasil penelitian menunjukkan penduga titik perubahan parameter proses adalah ˆ
arg max M t , dengan M t
(T
t )( X t ,T
0
)'
1 0
( X t ,T
0
) dan t =
t
0, 1, …,T-1. Secara rata-rata, penduga waktu perubahan proses mendekati waktu perubahan yang sebenarnya, dan tidak dipengaruhi oleh banyaknya variabel, besarnya pergeseran serta arah pergeseran. Distribusi empiris dari penduga waktu perubahan proses terhadap waktu perubahan yang sebenarnya bergantung pada besarnya pergeseran tapi tidak bergantung pada arah pergeseran maupun banyaknya variabel. Kata kunci: Statistical Process Control, Kemungkinan Maksimum.
5
2
Control Chart, Penduga
©Hak Cipta Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
6
PENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA 2 CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM
SITI MASLIHAH
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
7
Judul Tesis : Pendugaan Parameter Waktu Perubahan Proses pada Chart Menggunakan Penduga Kemungkinan Maksimum Nama : Siti Maslihah NRP : G551060151
2
Control
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Sri Nurdiati, MSc Ketua
Drs. Siswandi, MSi Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS
Dekan Sekolah Pascasarjana
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS
Tanggal ujian: 19 Agustus 2008
Tanggal Lulus:
8
PRAKATA Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat dilaksanakan dan diselesaikan dengan baik. Judul yang dipilih pada penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2008 ini adalah Pendugaan 2 Parameter Waktu Perubahan Proses pada Control Chart Menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum. Terima kasih penulis ucapkan kepada Departemen Agama yang telah memberi beasiswa kepada penulis hingga selesainya studi. Penulis juga berterima kasih kepada Ibu Dr. Ir. Sri Nurdiati, MSc dan Bapak Drs. Siswandi, MSi selaku pembimbing serta Bapak Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku penguji yang telah banyak memberikan saran. Penulis berharap semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2008 Siti Maslihah
9
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kudus pada tanggal 11 Juni 1977 dari seorang ayah yang bernama Kasrun dan ibu Sujinah. Penulis merupakan anak ketiga dari tujuh bersaudara. Tahun 1996 penulis lulus dari Madrasah Aliyah Negeri 2 Kudus, kemudian pada tahun 1997 penulis masuk ke Universitas Negeri Semarang melalui jalur UMPTN jurusan Pendidikan Matematika dan lulus tahun 2002. Tahun 2006 penulis berkesempatan mengikuti seleksi beasiswa S2 dengan sponsor dari Departemen Agama dan diterima di Institut Pertanian Bogor Departemen Matematika Penulis adalah staf pengajar di MTs. Tamrinut Thullab di Kudus sebagai guru matematika sejak tahun 2002 sampai sekarang.
10
