RESPONSI/PRAKTIKUM
MODUL 12 s/d 14
BAGAN KENDALI (CONTROL CHART)
COURSE CONTENT DEVELOPMENT FOOD QUALITY ASSURANCE COURSE GLOBAL DEVELOPMENT LEARNING NETWORK
XII. BAGAN KENDALI (CONTROL CHART) 1. PENDAHULUAN Terdapat 6 jenis bagan kendali (control chart) berdasarkan tipe datanya, yaitu: a. XmR (X individual moving average) b. X-barR (X rata-rata, range) c. p (fraksi/persen, data tidak konstan) d. np (fraksi/persen, data konstan) e. c (jumlah atribut, data konstan) f. u (jumlah atribut, data tidak konstan) Untuk melihat jenis control chart yang mana yang sesuai dengan data yang hendak diolah, maka Gazperz (2001), membuat flowchart yang berfungsi sebagai acuan kriteria pemilihan jenis control chart. Flowchart tersebut diperlihatkan pada Gambar 15. Apabila diperhatikan, dari keenam jenis control chart yang disebutkan diatas, maka sebenarnya jenis datanya hanya terdiri dari 3 jenis data saja yaitu: a. data jenis variabel yang akan menghasilkan control chart jenis a dan b. b. data jenis fraksi/persen yang akan menghasilkan control chart tipe c dan d c. data jenis jumlah atribut yang akan menghasilkan control chart tipe e dan f. Jenis control chart yang paling banyak digunakan, bagaimanapun adalah control chart jenis X-bar, R yang menggunakan data variabel. Oleh karena itu jenis ini akan dibahas terlebih dahulu secara mendalam dan akan diberikan pula contoh-contoh perhitungan dan pengolahan datanya, baik perhitungan secara manual maupun yang dihasilkan oleh program komputer yang banyak tersedia seperti SPSS dan Minitab. Setelah itu akan diberikan contoh perhitungan control chart XmR. Selanjutnya masingmasing jenis control chart akan dibahas dan diberikan contoh-contoh, berupa jenis data dan cara perhitungannya, baik secara manual maupun otomatis dengan menggunakan program komputer. 2. PENGERTIAN Pengertian control chart adalah bagan kendali sebagai suatu display grafik dari suatu karakteristik mutu yang telah dihitung atau diukur dari suatu contoh produk terhadap nomor contoh atau waktu. 3. PELAKSANAAN 1. PENGENDALIAN DENGAN DATA VARIABEL Pengendalian dengan data variabel ada 2 jenis yaitu : a. Bagan kendali : X-bar, R b. Bagan kendali individual : X-mR
Tentukan karakteristik mutu sesuai keinginan pelanggan
Apakah data atribut berbentuk proporsi atau presentase?
Apakah data variabel ?
Ya
Ya
Apakah proses homogen atau proses batch seperti industri kimia, dll?
Ya Gunakan bagan kendali individua l : X-MR
Apakah data atribut berbentuk banyaknya ketidaksesuaian?
Tidak Gunakan bagan kendali : X-bar, R
Ya
Apakah ukuran contoh konstan?
Ya Pakai bagan kendali : p atau np
Tidak Pakai bagan kendali :p
Apakah ukuran contoh konstan?
Ya Gunakan bagan kendali : c atau u
Tidak Gunakan bagan kendali : u
Gambar 15. Diagram alir penggunaan bagan-bagan kendali (Gasperz, 2001)
a. Bagan Kendali X-bar, R Bagan kendali Xbar, R sesuai dengan namanya terdiri dari bagan X-bar dan bagan rentang R-bar. Parameter control chart untuk X-bar terdiri dari central line yaitu nilai tengah (rataan), batas atas USL dan batas bawah LSL. Nilai batas atas dan batas bawah ini biasanya berpatokan pada nilai simpangan baku atau standar deviasi yaitu ± 3 x σ. Nilai standar deviasi ini telah ditransformasikan menjadi nilai R, hal ini karena keragaman populasi biasanya dinyatakan dengan nilai rentang R, maka patokan 3 sigma dikonversi dalam besaran R. Sehingga persamaan untuk X-bar dan R adalah:
Bagan kendali X-bar : − x Garis pusat CL (Control line) = X-bar= ∑ i=1 m m
Batas kendali atas USL (Upper Spec Limit) = X-bar + A. R-bar Batas kendali bawah LSL (Lower Spec Limit) = X-bar – A. R-bar Bagan kendali R : Garis pusat CL (Control line) = R-bar Batas kendali atas USL (Upper Spec Limit) = k. R-bar Batas kendali bawah LSL (Lower Spec Limit) = l. R-bar Nilai-nilai tetapan (konstanta) A, k dan l diperlihatkan pada Tabel 7. Langkah-langkah untuk membuat bagan kendali X-bar dan R adalah : Langkah 1. Kumpulkan data. Data dan cara pengambilannya harus sama dengan yang akan dilakukan pada waktu yang akan datang. Langkah 2. Masukkan data ke dalam subgrup. Data tersebut harus dibagi ke dalam subgrup dengan kondisi : a. Data yang diperoleh dari kondisi teknik yang sama harus membentuk satu subgrup. b. Sebuah subgrup tidak boleh memasukkan data dari lot atau sifat yang berbeda. c. Jumlah sampel dalam sebuah subgrup menentukan ukuran subgrup dan digambarkan dengan n, jumlah subgrup dilambangkan dengan m. Langkah 3. Catat data pada lembaran data. Langkah 4. Cari nilai rata-rata (X) yaitu jumlah x dibagi dengan n (ukuran subgrup). Langkah 5. Cari kisaran R (selisish x terbesar dan x terkecil) untuk tiap subgrup. Langkah 6. Hitung harga rata-rata total (X-bar), yaitu harga X keseluruhan dibagi m (jumlah subgrup). Langkah 7. Hitung harga rata-rata R yaitu jumlah R seluruh subgrup dibagi dengan m. Langkah 8. Hitung batas-batas pengendalian. Langkah 9. Susun bagan kendali. Langkah 10. Gambar titik-titik X-bar dan R untuk setiap subgrup pada garis vertikal yang sama. Langkah 11. Tulis informasi yang diperlukan. Sebagai contoh pelaksanaan, akan diikuti tahapan yang telah dijelaskan diatas, namun dalam hal ini data telah terkumpul dan diperlihatkan pada Tabel 6, sehingga dengan demikian akan dapat langsung diterapkan. Perhatikanlah terlebih dahulu data pada Tabel 6. Langkah 1. Kumpulkan data. Data dan cara pengambilannya harus sama dengan yang akan dilakukan pada waktu yang akan datang.
Keterangan: dalam hal ini, data adalah berat susu bubuk kaleng ukuran (berat bruto) 500 gram. Pengukuran dilakukan selama sekitar 1 bulan dari tanggal 1 Maret sampai dengan tanggal 31 Maret. Setiap hari sampling dilakukan dengan cara pengambilan 5 kaleng susu yang langsung ditimbang beratnya. Langkah 2.
Masukkan data ke dalam subgrup. Data tersebut harus dibagi ke dalam subgrup dengan kondisi : a. Data yang diperoleh dari kondisi teknik yang sama harus membentuk satu subgrup. b. Sebuah subgrup tidak boleh memasukkan data dari lot atau sifat yang berbeda. c. Jumlah sampel dalam sebuah subgrup menentukan ukuran subgrup dan digambarkan dengan n, jumlah subgrup dilambangkan dengan m.
Keterangan: Pada Tabel 6 terlihat bahwa 5 buah contoh yang ditarik setiap hari merupakan satu subgrup dengan simbol n, sedangkan jumlah sub grup adalah jumlah hari pengukuran dari tanggal 1 Juli hingga 31 Juli yaitu sebanyak 25 hari sehingga m=25, sehingga jumlah total data adalah 5x25 = 125. Langkah 3.
Catat data pada lembaran data.
Keterangan: seperti yang diperlihatkan pada Tabel 6 Langkah 4. Cari nilai rata-rata (X) yaitu jumlah x dibagi dengan n (ukuran subgrup). Keterangan: Pada hari pertama pengambilan contoh diperoleh data sebagai berikut: 1 2 3 4 5 498 501 504 502 503 Sehingga rata-rata subgrup adalah = (498+501+504+502+503)/5 atau 2508/5 = 501.6 gram Langkah 5. Cari kisaran R (selisish x terbesar dan x terkecil) untuk tiap subgrup. Keterangan : Pada hari pertama pengambilan contoh nilai terkecil adalah 498 dan terbesar adalah 504, sehingga R = 6 Langkah 6.
Hitung harga rata-rata total (X-bar), dibagi m (jumlah subgrup).
yaitu harga X keseluruhan
Keterangan: X –bar = 12534.4/25 = 501.4 Langkah 7.
Hitung harga rata-rata R yaitu jumlah R seluruh subgrup dibagi dengan m.
Keterangan: R –bar = 103/25 = 4.12
Tabel 6. Hasil pengukuran berat susu bubuk kaleng No. Tanggal Berat pengukuran sampel 1 sampai 5 (gr) Total Rataan R Pencatatan 1 Berat 2 3 4 5 1 Maret 1 498 501 504 502 503 2508 501.6 6 2 2 504 502 505 503 500 2514 502.8 5 3 3 500 499 501 502 504 2506 501.2 5 4 4 499 503 502 503 502 2509 501.8 4 5 5 505 506 506 502 506 2525 505 4 6 Libur 6 7 503 502 500 501 501 2507 501.4 3 7 8 503 501 504 501 500 2509 501.8 4 8 9 502 499 502 503 503 2509 501.8 4 9 10 502 502 504 502 500 2510 502 4 10 12 504 502 501 503 503 2513 502.6 3 11 13 503 498 501 501 502 2505 501 5 12 14 500 501 499 498 501 2499 499.8 3 15 Libur 13 16 504 503 503 499 498 2507 501.4 6 17 Libur 14 18 501 502 500 500 501 2504 500.8 2 15 19 499 503 497 501 499 2499 499.8 6 16 20 502 500 501 502 500 2505 501 2 21 Libur 17 22 497 499 500 502 500 2498 499.6 5 18 23 499 500 502 500 501 2502 500.4 3 24 Libur 19 25 501 500 502 500 500 2503 500.6 2 20 26 505 505 500 501 502 2513 502.6 5 21 27 504 502 499 499 500 2504 500.8 5 22 28 501 502 504 500 503 2510 502 4 23 29 502 501 502 499 502 2506 501.2 3 24 30 501 499 503 502 500 2505 501 4 25 31 499 503 501 497 502 2502 500.4 6 Total 12534.4 103 501.4 501.376 4.12
Tabel 7. Nilai faktor A, k dan l untuk menghitung batas kendali atas dan bawah. Ukuran contoh 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Langkah 8.
Nilai Faktor A 1.8800 1.0230 0.7290 0.5770 0.4830 0.4190 0.3730 0.3370 0.3080 0.2850 0.2660 0.2490 0.2350 0.2230 0.2100 0.2000 0.1900 0.1900 0.1800
Nilai Faktor l 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0760 0.1360 0.1840 0.2230 0.2580 0.2840 0.3080 0.3290 0.3480 0.3640 0.3800 0.3900 0.4000 0.4100
Nilai Faktor k 3.2680 2.5740 2.2820 2.1140 2.0040 1.9240 1.8640 1.8160 1.7770 1.7440 1.7170 1.6920 1.6710 1.6520 1.6360 1.6200 1.6100 1.6000 1.5900
Hitung batas-batas pengendalian.
Keterangan: Dari Tabel 7 untuk ukuran contoh n=5 diperoleh nilai faktor A = 0.577; k= 2.114 dan l=0, sehingga: Garis pusat (Control Line) = X-bar = 501.4 Batas kendali atas USL (Upper Spec Limit) = X-bar + A. R-bar = 501.4 + (0.577 x 4.1) = 503.8 Batas kendali bawah LSL (Lower Spec Limit) = X-bar – A. R-bar = 501.4 - (0.577 x 4.1) = 499.0 Nilai-nilai hasil perhitungan manual ini hasilnya sama dengan perhitungan menggunakan program Mikrostat seperti yang diperlihatkan pada Gambar 16. Bagan kendali R : Garis pusat CL (Control line) = R-bar = 4.1 Batas kendali atas USL (Upper Spec Limit) = k. R-bar
USL = 2.114 x 4.1 = 8.7 Batas kendali bawah LSL (Lower Spec Limit) = l. R-bar LSL = 0 x 4.1 = 0 Hasil pengolahan dengan program Microstat memberikan grafik X-bar dan R-bar sebagai berikut (Gambar 16): Perhatikan nilai-nilai parameter central line, USL dan LSL, baik pada grafik Xbar (grafik atas) maupun grafik R-bar (bawah) serta bandingkan nilainya dengan hasil perhitungan manual. Gambar 16
Means
Xbar/R Chart for C1-C5
505.5 504.5 503.5 502.5 501.5 500.5 499.5 498.5
1
Subgroup 0
5
Ranges
10
5
0
3.0SL=503.8 X=501.4 -3.0SL=499.0 10
15
20
25
3.0SL=8.712 R=4.120 -3.0SL=0.000
Test Results for Xbar Chart TEST 1. One point more than 3.00 sigmas from center line. Test Failed at points: 5 Test Results for R Chart Macro is running ... please wait Test Results for Xbar Chart TEST 1. One point more than 3.00 sigmas from center line. Test Failed at points: 5
Terlihat pada teks hasil test maupun pada grafik bahwa terdapat 1 titik yang nilainya lebih besar dari batas atas dengan demikian keluar dari control chart.
b. Bagan kendali individual : X-MR Seperti halnya pada bagan kendali X-bar, R yang menggunakan data variabel, maka bagan kendali X-mR juga menggunakan data variabel, yang membedakannya adalah bahwa data variabel yang digunakan disini adalah data individual, dengan kata lain hanya ada satu pengukuran data per kasus. Oleh karena itu data yang ditarik per hari hanya ada satu data. Sehingga dalam menghitung Range-nya digunakan selisih data dengan data yang ditarik (sehari) sebelumnya. Sebagai contoh diperlihatkan data pada Tabel 8 berikut ini, pada kolom range yang pertama diisikan nilai 3 yang merupakan selisih nilai 6 dan 9. Demikian seterusnya dan digunakan untuk mengisi kolon Range, sehingga kolom range akan kosong satu baris dibandingkan data yang diperoleh dari pengukuran contoh. Tabel 8. Data untuk contoh pengolahan bagan kendali X-mR Tanggal Data Range Pencatatan Pengukuran (Selisih) 1
6
-
2
9
3
3
15
6
4
8
7
5
8
0
6
7
1
7
4
3
8
9
5
9
17
8
10
22
5
11
6
16
12
4
2
13
4
0
14
10
6
15
13
3
16
12
1
17
15
3
18
17
2
19
3
14
20
4
1
21
12
8
22
7
5
23
6
1
24
6
0
25
8
2
Total:
232
Langkah-langkah pengolahan data: a. Tabulasi data berdasarkan tanggal perolehannya, seperti yang diperlihatkan pada Tabel 8. b. Hitung rata-rata nilai dari data, dalam hal ini 232 dibagi 25 menghasilkan nilai 9.28. c. Hitung selisih data dengan nilai data sebelummnya, selisih yang dimaksud adalah selisih absolut, sehingga tidak ada nilai negatif. Masukkan nilai selisih tersebut ke dalam kolom R. d. Tentukan nilai median dari kolom R. Median adalah nilai pada range dimana data yang nilainya lebih besar dari data itu sama banyaknya dengan nilai yang lebih kecil dari data tersebut. Untuk memudahkan susun terlebih dahulu nilai range dari kecil ke besar sehiungga diperoleh range berikut: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 14, 16. Sehingga dengan demikian akan terlihat bahwa mediannya adalah 3. e. Untuk mendapatkan nilai batas atas dan batas bawah, maka kalikan nilai median dengan konstantanya yaitu 3.76 sehingga diperoleh 3 x 3.76 =11.2994 f. Tambahkan nilai rata-rata pengukuran yaitu 9.28 dengan 11.2994 diperoleh 20.5794 yang merupakan batas atas kontrol chart. g. Kurangkan nilai rata-rata yaitu 9.28 dengan 11.2994 dianggap sama nol, maka batas bawah sama dengan nol. h. Gambarkan grafik kontrol chartnya dengan menggunakan nilai- nilai tersebut Pengholahan data menggunakan SPSS menghasilkan kontrol chart (XmR chart) berikut ini (Gambar 17): Pada XmR ini pun hasil perhitungan manual diatas memberikan nilai-nilai parameter yang sama dengan hasil pengolahan program SPSS yang ditunjukkan pada grafik Gambar 17 yaitu: Central Line = 9.28 USL = 20.5794 LSL = 0
XmR Control Chart 23.018
16.149
9.280 VAR00008 UCL = 20.5794 2.411
Average = 9.2800 L Spec = .0000
-4.458
LCL = -2.0194 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Sigma level: 3
Gambar 17. XmR control chart 2. PENGENDALIAN DENGAN DATA PROPORSI Terdapat dua jenis bagan kendali dengan data persentase atau proporsi yaitu: a. p (fraksi/persen, data tidak konstan) b. np (fraksi/persen, data konstan) Beberapa ketentuan dari bagan kendali p dan np adalah: 1. Data untuk bagan kendali p dan np mengikuti distribusi binomial sehingga perhatian analisa dipusatkan pada sesuai atau tidak sesuai dengan standar atau dengan kata lain kriteria pemilihan adalah ya atau tidak. 2. Bilamana sampel diambil dari populasi bebas (dimana unit individu sampel tidak terkelompok-kelompok menjadi suatu sub grup), maka perhatian pemeriksa mutu adalah berapa persen invidu sampel yang tidak sesuai standar dari sejumlah sampel yang ditarik pada suatu waktu tertentu. Misalnya pada produksi permen, dilakukan penarikan sampel pada hari ke 1 sebesar 250 individu permen dan pada hari ke 2 sebanyak 180 individu permen. Kemudian setelah dianalisa jumlah individu permen yang tidak sesuai standar pada hari ke 1 sebanyak 25 (10%) dan pada hari kedua 9 individu permen (5%). Pada kasus seperti ini digunakan bagan pengendali p karena pertama-tama populasinya bebas, kedua jumlah sampel yang ditarik tidak konstan dari hari ke hari.
3. Pada kasus lain yaitu bilamana populasinya tidak bebas akan tetapi tersusun membentuk sub-sub grup, maka digunakan bagan pengendali np. Dalam hal ini contoh populasi tak bebas adalah satu bungkus/kemasan atau 1 kaleng permen yang berisi 200 individu permen. Oleh karena itu yang disampling adalah 1 bungkus/kemasan atau kaleng permen, dengan demikian tiap kali sampling jumlah sampel tetap yaitu sebesar 200 individu permen. Perhatian pemeriksa mutu pada masing-masing individu permen dalam kaleng tetap mengikuti hukum binomial yaitu sesuai atau tidak sesuai dengan standar, meski demikian dalam menyatakan hasil analisa selain dapat dinyatakan sebagai persen tidak sesuai standar, juga dapat dinyatakan dalam jumlah individu permen dalam satu kaleng yang tidak sesuai standar, karena sudah diketahui dengan pasti bahwa 1 kaleng terdiri dari 200 individu permen. Dalam kasus seperti ini digunakan bagan pengendali np. a. Bagan kendali p (fraksi/persen, data tidak konstan) Pertama-tama yang disebut data persentase atau proporsi adalah persen nonconforming. Perhatikan data pada Tabel 9 dibawah ini, Pada contoh ini diambil sejumlah individu permen dengan ukuran contoh seperti yang tertera pada kolom ukuran contoh, yaitu pada tanggal 28 juni ditarik 228 contoh kemudian hari berikutnya ditarik 145 contoh dan seterusnya. Kemudian contoh yang ditarik diperiksa dan dianalisa sesuai dengan standar yang diinginkan. Jumlah individu contoh yang menyimpang dari standar (nonconforming) kemudian dicatat pada kolom nonconforming. Persen dari jumlah nonconforming kemudian dihitung, oleh karena itu datanya disebut data persen atau proporsi. Disamping itu, terlihat bahwa jumlah sampel yang ditarik dari hari ke hari tidak konstan, sehingga dengan demikian digunakan bagan p. Pengolahan data tersebut pada Tabel 9 menggunakan SPSS menghasilkan kontrol chart (tipe p-chart) dengan jumlah sampel yang tidak konstan seperti yang diperlihatkan pada grafik (Gambar 18). Seperti terlihat pada grafik hasil pengolahan SPSS (Gambar 18), p Chart dengan data tidak konstan memberikan USL dan LSL yang berubah-ubah, pada kesempatan seperti ini batas atas dan bawah tidak dapat dihitung dengan mudah secara manual, dengan demikian grafik yang diperoleh dari program SPSS cukup membantu karena meski batas-batasnya berubah-ubah (seperti tangga). masih akan dapat terlihat dengan jelas bilamana terdapat data yang menyimpang dan keluar dari kontrol chart.
Tabel 9. Tabulasi hasil pengambilan contoh dan penghitungan jumlah nonconforming dengan jumlah sampel tidak konstan
No. Data
Tanggal Ukuran Pencatatan Contoh
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Jun 28 29 30 Juli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Libur Libur 21 22 23 24 25
24 25 26 27 28 m=28
Jumlah Persen Proporsi Non Non Non conforming conforming conforming 228 13 5.701754 0.057018 145 13 8.965517 0.089655 186 13 6.989247 0.069892 196 13 6.632653 0.066327 144 9 6.25 0.0625 144 12 8.333333 0.083333 157 14 8.917197 0.089172 172 11 6.395349 0.063953 137 8 5.839416 0.058394 132 12 9.090909 0.090909 146 13 8.90411 0.089041 141 14 9.929078 0.099291 211 19 9.004739 0.090047 167 18 10.77844 0.107784 199 18 9.045226 0.090452 148 15 10.13514 0.101351 152 13 8.552632 0.085526 141 11 7.801418 0.078014 206 15 7.281553 0.072816 193 9 4.663212 0.046632 180 10 5.555556 0.055556 198 10 5.050505 0.050505 190 13 6.842105 0.068421 7.916667 0.079167 8 0.08 240 19 7.821229 0.078212 150 12 3.888889 0.038889 179 14 6.349206 0.063492 180 7 5.701754 0.057018 189 12 8.965517 0.089655 Jumlah=4623Jumlah=347Rata2=7.4 rata2=0.074
Control Chart: p Chart - sampel tdk konstan .16 .14 .12
Proportion Nonconforming
.10 .08 .06 VAR00003 .04
UCL
.02
Center = .0742
0.00
LCL 1
3
5
7
9
11 13 15
17 19
21 23 25
27
Sigma level: 3
Gambar 18. p-chart, jumlah sampel tidak konstan b. Bagan kendali np (fraksi/persen, data konstan) Data yang akan digunakan pada bagan np diperlihatkan pada Tabel 10, data ini hampir sama dengan data pada Tabel 9, kecuali bahwa jumlah sampel yang diambil konstan sebesar 200 individu permen. Hal ini karena populasi permen dalam hal ini tidaklah bebas, akan tetapi berkelompok membentuk sub grup di dalam kemasan kaleng.
Tabel 10. Tabulasi hasil pengambilan contoh dan penghitungan jumlah nonconforming dengan jumlah sampel tetap
No. Data
Tanggal Ukuran Pencatatan Contoh
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Jun 28 29 30 Juli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Libur Libur 21 22 23 24 25
24 25 26 27 28 m=28
200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200
200 200 200 200 200
Jumlah Non conforming 13 13 13 13 9 12 14 11 8 12 13 14 19 18 18 15 13 11 15 9 10 10 13
Persen Proporsi Non Non conforming conforming 6.5 0.065 6.5 0.065 6.5 0.065 6.5 0.065 4.5 0.045 6 0.06 7 0.07 5.5 0.055 4 0.04 6 0.06 6.5 0.065 7 0.07 9.5 0.095 9 0.09 9 0.09 7.5 0.075 6.5 0.065 5.5 0.055 7.5 0.075 4.5 0.045 5 0.05 5 0.05 6.5 0.065
19 9.5 0.095 12 6 0.06 14 7 0.07 7 3.5 0.035 12 6 0.06 Jumlah=360 Rata2=12.857Rata2=6.42 Rata2=0.0642
Hasil pengolahan data dengan SPSS menghasilkan control chart dengan nilai central line atau rata-rata sebesar 12.857 (diperlihatkan pada grafik Gambar 19), nilai USL = 23.2627 dan LSL = 2.4516. Sedangkan perhitungan secara manual dilakukan sebagai berikut: _ Batas atas = np + 3 σ Batas bawah = np + 3 σ
Pada distribusi binomial σ = V (np (1-p) Central line dengan demikian adalah: np= 360/28 = 12.85714 ( dengan SPSS diperoleh =12.587) p = 12.58714/200 = 0.0642 3 σ = 3 V (np (1-p) atau
3⋅ 200⋅ 0.064286⋅ ( 1 − 0.064286) = 10.406
sehingga batas atas akan sama dengan
12.85714+ 10.406 = 23.263 (dengan SPSS diperoleh 23.2627)
dan batas bawah akan sama dengan
12.85714− 10.406 = 2.451 (dengan SPSS diperoleh 2.451)
Oleh karena itu hasil perhitungan secara manual memberikan hasil yang sama dengan penggunaan program SPSS. Control Chart: np Chart 30
Number Nonconforming
20
10
VAR00006 UCL = 23.2627 Center = 12.8571
0
LCL = 2.4516 1
3
5
7
9
11
13 15
17
19 21
23
25
27
Sigma level: 3
Gambar 19. np- chart, jumlah data konstan Selain dapat dinyatakan sebagai jumlah nonconforming bagan kendali np dapat juga dinyatakan dalam proporsi nonconforming seperti ditunjukkan pada np chart (2), Gambar 20. Untuk mendapatkan batas atas dan bawah np chart (2), maka nilai batas atas dibagi dengan 200 demikian juga dengan nilai batas bawah dibagi dengan 200, Oleh karena nilai central linenya juga dibagi dengan 200. Sehingga dengan demikian perhitungan secara manual memberikan nilai:
Batas atas = 23.2627 = 0.116 200 Central line =
12.587 200
= 0.063
Batas bawah =
2.451 200
= 0.012
Nilai –nilai tersebut sama dengan yang tercantum pada grafik np chart (2), yang diperoleh menggunakan program SPSS (Gambar 20).
Control Chart: np Chart (2) .14
.12
Proportion Nonconforming
.10
.08
.06 VAR00006
.04
UCL = .1163 .02
Center = .0643
0.00
LCL = .0123 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
Sigma level: 3
Gambar 20. np- chart (2).
3. PENGENDALIAN DENGAN DATA JUMLAH ATRIBUT (Banyaknya ketidak sesuaian) a. Bagan Kendali u (jumlah atribut, data tidak konstan) Pada beberapa kasus, ketidak sesuaian yang muncul tidak dapat di bandingkan dengan standar yang tersedia, sehingga tidak dapat dengan mudah dikatakan sesuai atau tidak sesuai dengan standar. Dengan kata lain tidak mengikuti distribusi binomial. Sebagai contoh adalah data cacat pada produk nugget. Atribut cacat pada produk nugget cukup banyak antara lain: Patah, retak, kulit mengelupas, bercak hitam, warna tidak seragam, kelebihan berat, lembek dan bentuk tidak seragam. Oleh karena atribut cacat lebih dari satu maka data mengikuti distribusi Poisson. Tabel dibawah ini telah diperlihatkan sebelumnya, ditampilkan pada kesempatan ini hanya untuk memberikan gambaran mengenai karakteristik atribut-atribut cacat pada produk nugget
Sama halnya dengan control chart tipe sebelumnya, maka pengendalian dengan data jumlah atribut (banyaknya ketidak sesuaian) ini pun dapat diterapkan untuk jumlah sampel yang tidak konstan (populasi bebas) serta jumlah sampel tetap (populasi tidak bebas). Perhatikan sekarang data penghitungan atribut cacat pada nugget yang meliputi berbagai atribut yang telah disebutkan diatas. Pemeriksaan terhadap contoh yang ditarik kemudian dilakukan dan jumlah cacat dengan berbagai atribut dihitung dan ditabulasi menghasilkan data pada Tabel 11. Perhitungan secara manual memberikan Rata-rata total = 950/12795 = 0.074248 (Central line), pada grafik SPSS tercantum nilai 0.0742 (lihat grafik Gambar 21). Dalam hal ini tidak dapat dihitung batas atas dan batas bawah, karena sampel tidak konstan, namun demikian dengan program SPSS dapat dicantumkan garis batas atas dan bawah yang berubah-ubah dari hari ke hari disebabkan oleh jumlah sampel yang berubah-ubah. Pada grafik u chart yang diperoleh menggunakan SPSS terlihat jelas ada 2 titik yang keluar dari kontrol chart, yaitu titik no 7 dan titik no. 27.
Tabel 11. Jumlah cacat dengan berbagai atribut pada produk nugget (jumlah sampel tidak konstan).
320 450 521 542 421 342 362 443 456 542 563 471 486 491 385 501 398 520 510 423 410 521 405
Jumlah Cacat pada atributatribut 35 34 32 30 29 29 45 29 29 27 36 41 28 38 38 45 38 41 29 29 34 31 30
Fraksi Cacat pada atributatribut 0.109375 0.075556 0.06142 0.055351 0.068884 0.084795 0.124309 0.065463 0.063596 0.049815 0.063943 0.087049 0.057613 0.077393 0.098701 0.08982 0.095477 0.078846 0.056863 0.068558 0.082927 0.059501 0.074074
542 421 441 365 543
30 28 42 44 29
0.055351 0.066508 0.095238 0.120548 0.053407
No. Data
Tanggal Ukuran Pencatatan Contoh
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Jun 28 29 30 Juli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Libur Libur 21 22 23 24 25
24 25 26 27 28
m = 28
Jumlah= Jumlah= 12795 950
Rata-rata= 0.076442
Control Chart: u Chart .14
.12
Fraction of Nonconformities
.10
.08
.06 VAR00008
.04
UCL .02
Center = .0742
0.00
LCL 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
Sigma level: 3
Gambar 21. u-chart. Keterangan: Untuk mendapatkan gambaran sekilas tentang u-chart, silahkan lihat kembali Gambar 15. b. Bagan Kendali c (jumlah atribut, data konstan) Apabila data yang ditarik adalah konstan, misalnya sejumlah tertentu produk nugget yang dikemas dalam kemasan primer atau sekunder. Dalam hal ini yang disampling adalah kemasan tersebut, selanjutnya misalkan diasumsikan bahwa jumlah nugget dalam kemasan primer atau sekundernya konstan, misalnya sejumlah 400 butir. Maka data akan terlihat seperti tabel berikut (Tabel 12). Penggunaan SPSS menghasilkan nilai sebesar 33.9286 untuk central lain (perhitungan manual memberikan nilai 33.9286 untuk central line seperti yang terlihat pada bagian bawah tabel data), seperti diperlihatkan pada grafik Gambar 22. Perhitungan secara manual didasarkan pada bentuk distribusinya, yang dianggap mengikuti distribusi Poisson sehingga keragamannya akan sama dengan s2 = c-bar atau nilai simpangan baku s = V c-bar. Batas atas dan bawah dengan demikian akan sama dengan: Batas atas = c-bar + 3Vc-bar Batas bawah = c-bar – 3Vc-bar
Tabel 12. Jumlah cacat dengan berbagai atribut pada produk nugget (jumlah sampel konstan).
No. Data
Tanggal Ukuran Pencatatan Contoh
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Jun 28 29 30 Juli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Libur Libur 21 22 23 24 25
24 25 26 27 28
m = 28
400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400
400 400 400 400 400
Jumlah Cacat pada atribut2 35 34 32 30 29 29 45 29 29 27 36 41 28 38 38 45 38 41 29 29 34 31 30
Fraksi Cacat pada atribut2 0.0875 0.085 0.08 0.075 0.0725 0.0725 0.1125 0.0725 0.0725 0.0675 0.09 0.1025 0.07 0.095 0.095 0.1125 0.095 0.1025 0.0725 0.0725 0.085 0.0775 0.075
30 0.075 28 0.07 42 0.105 44 0.11 29 0.0725 Jumlah= Rata-rata= 950 0.084821 Rata2=950/28= 33.9286
Batas bawah dapat nol atau negatif (lihat Soewarno. T. Soekarto di dalam Dasar-dasar Pengawasan dan Standarisasi Mutu Pangan, 1990)
Dari Tabel 12 terlihat c-bar =950/28 = 33.9286 3 σ = 3V33.9286 = 17.474
Batas atas = 33.9286 + 17.474 = 51.403 (nilai ini sama dengan grafik dari SPSS yang
diperlihatkan pada Gambar 22 ) Batas bawah = 33.9286 − 17.474 = 16.455 (nilai ini sama dengan grafik dari SPSS pada Gambar 22)
Control Chart: c Chart 60
50
40
Nonconformities
30
20
VAR00008 UCL = 51.4030
10
Center = 33.9286 0
LCL = 16.4541 1
3
5
7
9
11
13 15
17
19 21
23
25
27
Sigma level: 3
Gambar 22. c-chart c-chart selain dapat dinyatakan sebagai jumlah cacat pada atribut-atribut, grafik ini juga dapat disajikan dalam bentuk fraksi cacat pada atribut-atribut, seperti yang diperlihatkan pada grafik berikut yaitu grafik c chart (2) pada Gambar 23 yang memberikan nilai central line sebesar 0.0848 (perhitungan manual memberikan nilai 0.084821).
Control Chart: c Chart (2) .14
.12
Fraction of Nonconformities
.10
.08
.06 VAR00008
.04
UCL = .1285 .02
Center = .0848
0.00
LCL = .0411 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
Sigma level: 3
Gambar 23. c-chart (2) Untuk mendapatkan nilai center line, batas atas dan batas bawah secara manual dengan nilai-nilai seperti yang tertera pada grafik c-chart (2) atau Gambar 23, maka masing-masing nilai dari parameter c-chart tadi diatas dibagi dengan jumlah contoh yaitu sebesar 400 (konstan) sehingga dipoeroleh: Center line = 33.9286/400= 0.0848 Batas atas = 51.403/400= 0.1285 Batas bawah = 16.455/400 = 0.0411
XIII. EVALUASI BAGAN KENDALI Kepraktisan yang paling dominan dari penggunaan bagan kendali (control chart) adalah kemudahan dan kesederhanaan teknik evaluasi dan analisis yang dapat diterapkan melalui pengamatan visual pergerakan titik pada grafik. Perubahan dan pergerakan titik pada control chart di daerah common causes adalah variasi yang disebabkan oleh kesalahan acak (random error), dengan sendirinya adanya titik di daerah special case tentulah disebabkan oleh kesalahan sistematis. Meski demikian hal ini bukan lah berarti bahwa apabila semua titik pada grafik telah berada di daerah common cases, maka dianggap bahwa proses tidak bermasalah, karena beberapa pola pergerakan titik tertentu (yang akan diperlihatkan lebih lanjut) patut dicurigai sebagai pola-pola yang perlu dicurigai sebagai kemungkinan adanya penyimpangan proses produksi, atau ketidak normalan data. Dengan kata lain munculnya pola-pola khusus tersebut kemungkinan permulaan atau awal proses menuju ke arah tak terkendali. Dengan demikian suatu proses dikatakan terkendali apabila bagan kendali: 1. Semua titiknya terletak diantara USL-LSL 2. Tidak terdapat pola-pola pergerakan tertentu (bentuk khas) dari sekelompok titik yang berada diantara USL-LSL.
Terdapat empat macam bentuk khas yang dikenal dalam bagan kendali, yaitu: a. Pelajuan (run) Bila terdapat sekelompok titik berurutan terletak di satu sisi garis pusat (pada sisi USL-CL atau LSL-CL). Tujuh titik pelajuan bisa dianggap tidak normal, tetapi jumlah titik bisa kurang atau lebih dari tujuh tergantung jumlah semua titik di bagan kendali. b. Kecenderungan Bila terdapat sekelompok titik diantara USL-CL yang secara berurutan manarik atau menurun. Tujuh titik yang menaik atau menurun menunjukkan ke tidak normalan. Yang sering terjadi adalah titik titik sudah diluar USL-CL sebelum tujuh titik.
c. Periodisitas (periodicity) Yaitu apabila titik-titiknya membentuk pola perubahan sama, misalnya pola naik turun pada interval yang sama. d. Pelekatan Yaitu apabila titik-titiknya sangat dekat dengan CL, USL atau LSL Berikut ini diperlihatkan delapan test ketidak normalan pergerakan titik bagan kendali yang rinci.
1. Satu titik lebih dari 3σ dari garis tengah
2. Sembilan titik berurutan berada pada sisi yang sama dari garis tengah
3. Enam titik berurutan menanjak (atau menurun) semuanya
4. Empat belas titik berurutan naik turun (zigzag)
5. Dua diantara 3 titik berada pada baris lebih 2 σ dari garis tengah (sisi yang sama)
6. Empat diantara 5 titik berada pada baris lebih 1 σ dari garis tengah (sisi yang sama)
7. Lima belas titik berurutan berada pada baris 1 σ dari garis tengah (dua sisi)
8. Delapan titik berurutan berada pada baris lebih dari 1 σ dari garis tengah (dua sisi)
DAFTAR PUSTAKA 1. Alli, I. 2004. Food Quality Assurance: Principle and Practices. CRC Press, NY. 2. [BOB] Bureau of Bussiness Practice. 1992. Handbook of Quality Standard and Compliance. Prentice Hall, Englewood City, NJ. 3. [BSN] National Standarization Agency - Badan Standarisasi Nasional-. 1998. SNI Standard compilation (Senarai-SNI). Jakarta. 4. Dillon, M and Griffith. C. 2001. Auditing in The Food Industry. CRC Press. England. 5. Hoyle, D. 1994. Quality System Handbook. Butterworth-Heinmann, Ltd. Oxford. 6. Kadarisman, D. Dan Wirakartakusumah, M.A. 1995. Standarization and food quality assurance development. Food Technology Bulletin, Vol. VI (1). 7. Knight, J.B. and Kotschevar, L.H. 2000. Quantity food Production and Planning, John Wiley and Sons. 8. Newslow, D. L. 2001. The ISO 9000 Quality System: Application in Food and Technology. Wiley Interscience, NY. 9. Tenner, A.R. and I.J. Detoro. 1992. Total Quality Management. Addison-Wesley Publishing Company.
