PEMODELAN DAN KENDALI NETWORKED CONTROL SYSTEMS

Prosiding SENTIA 2009 – Politeknik Negeri Malang

PEMODELAN DAN KENDALI NETWORKED CONTROL SYSTEMS Asep Najmurrokhman1, Bambang Riyanto2, Arief Syaichu Rochman3, Imam Arifin4 1

Jurusan Teknik Elektro UNJANI, 2,3Sekolah Teknik Elektro dan Informatika (STEI) ITB, 4Jurusan Teknik Elektro ITS 1 [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

ABSTRAK Perkembangan teknologi informasi yang dipicu karena majunya teknologi elektronika dan informatika memberi dorongan bagi peneliti sistem kendali untuk melibatkan jaringan komunikasi sebagai bagian dari loop kendali. Komunitas sistem kendali menamakan istilah untuk sistem tersebut sebagai Networked Control Systems (NCS). Makalah ini menguraikan tentang pemodelan dan kendali NCS. Dengan adanya jaringan komunikasi sebagai bagian dari loop kendali maka atribut jaringan komunikasi seperti waktu tunda (time delay), packet loss, dan antrian menjadi parameter penting dalam analisis dan perancangan NCS. Makalah ini memberikan deskripsi tentang karakteristik NCS, tiga bentuk pendekatan yang bisa dipakai untuk memodelkan NCS, dan beberapa atribut sistem kendali yang diterapkan dalam NCS seperti stabilitas, kendali optimal, kendali kokoh, dan filtering. Kata kunci : NCS, time-delay, Markov Jump, Hybrid/Switched Systems.

mendapatkan bagian kecil dari kapasitas yang tersedia atau harus bersaing dengan simpul yang lain untuk mengakses media komunikasi. Hal ini dapat menyebabkan degradasi performansi, karena error kuantisasi, waktu tunda (delay-time) komunikasi yang bervariasi, dan bit error menjadi signifikan dan tidak bisa lagi dianggap sebagai ganguan kecil (small perturbations). Masuknya jaringan komunikasi sebagai komponen dan menjadi bagian dari loop kendali, yaitu menjadi sistem kendali loop tertutup melalui jaringan komunikasi, telah menghasilkan suatu tipe baru sistem kendali yang disebut Networked Control Systems (NCS). NCS adalah sistem kendali yang terdiri atas sistem yang dikendalikan, aktuator, sensor, dan pengendali, serta operasi yang dikoordinasikan melalui jaringan komunikasi. Sistem tersebut umumnya terdistribusi secara spasial, beroperasi secara asinkron, tetapi berkoordinasi untuk menghasilkan tujuan pengendalian yang diharapkan [Antsaklis, et al (2007)]. Penggunaan jaringan komunikasi sebagai bagian dari sistem kendali sebenarnya bukan hal yang baru dalam otomasi [Yang, et al (2008)]. Teleoperasi mungkin menjadi sistem kendali pertama yang melibatkan komunikasi komputer dan memiliki banyak aplikasi dalam teknologi ruang angkasa dan penanganan di lingkungan yang berbahaya, misalnya reaktor nuklir, penjinak bom, dan sebagainya. Teleoperasi adalah mekanisme kerja sistem dimana bagian sistem yang dikendalikan (disebut dengan plant) terpisah secara geografis dengan pengendalinya dan saling berkomunikasi menggunakan saluran komunikasi.

1. Pendahuluan Kendali melalui jaringan komunikasi akhirakhir ini telah menarik perhatian dari komunitas sistem kendali. Hal ini bisa dilihat dari setiap konferensi internasional dalam bidang sistem kendali selalu memasukkan topik tentang penggunaan jaringan komunikasi dalam sistem kendali. Untuk waktu yang relatif lama, sistem komunikasi dan sistem kendali telah dipandang sebagai dua disiplin yang terpisah. Meskipun kemajuan dalam kendali digital telah memicu studi mengenai fenomena seperti derau kuantisasi (quantization noise), namun bagian umpan balik masih dirancang secara terpisah dari protokol komunikasi yang mendukungnya. Dengan kapasitas saluran komunikasi yang tinggi cara tersebut berjalan dengan baik karena keseluruhan analisis dan performansi perancangan sistemnya dapat dilakukan secara modular. Namun seiring dengan kemajuan teknologi komunikasi dan kebutuhan setiap tempat/orang/sistem terhadap teknologi komunikasi (baca : ubiquitous), pendekatan modular ini harus dievaluasi kembali dan mendapat tantangan dari dua kondisi berikut, yaitu kebutuhan mendesak terhadap jaringan kendali industri pada tahun 80-an dan pertumbuhan aplikasi di bidang jaringan sensor dan koordinasi wahana udara tak berawak (unmanned aerial vehicle). Dalam aplikasi tersebut, sejumlah sistem dikendalikan oleh sensor dan aktuator yang terpisah secara geografis dan berkomunikasi melalui jaringan menggunakan saluran titik-ke-titik (point-to-point) atau medium udara (wireless). Meskipun kapasitas komunikasi keseluruhan sangat besar atau latency-nya rendah, tetapi besarnya jumlah simpul yang berinteraksi membuat setiap simpul mungkin hanya E-54


subsistem 3 yang berupa komunikasi dalam jaringan seperti tampak pada Gambar 1.

Dalam makalah ini dipaparkan tentang beberapa pendekatan untuk memodelkan NCS. Dari informasi yang bisa dilacak melalui survai paper diperoleh tiga pendekatan yang dapat dipakai, yaitu model time delay, model Markov Jump Systems, dan model hybrid/switched systems. Ketiga model tersebut mengakomodasi perubahan keadaan sistem akibat perubahan parameter sistemnya. Model sistem tersebut mencakup sistem linier dan non linier. Beberapa hasil terakhir juga mempertimbangkan kombinasi dua dari tiga model di atas [lihat misalnya paper Aberkane, et al (2008), Boukas (2008), dan Hirche, et al (2008)] . Beberapa aspek performansi yang biasanya dibahas dalam sistem kendali juga diuraikan seperti masalah stabilitas, kendali optimal, kendali kokoh, dan filtering.

Subsistem 1 aktuator – plant - sensor

Subsistem 3 Komunikasi dalam Jaringan

Subsistem 2 Pengendali (controller)

Gbr 1. Komponen NCS Gambar 2, diambil dari paper Zhang, et al (2001), memberikan ilustrasi sebuah bentuk umum NCS. Kelebihan utama dari NCS adalah tereduksinya sistem pengkabelan, kemudahan diagnosa dan perawatan sistem, peningkatan kecerdasan sistem, dan lain-lain.

2. Karakteristik NCS Sistem kendali tersusun oleh beberapa bagian yaitu plant, aktuator, pengendali (kontroler), dan sensor. Plant adalah bagian sistem yang dikendalikan, sedangkan aktuator merupakan subsistem kendali yang berfungsi menghasilkan sinyal penggerak ke plant agar hasil yang proses kendalinya sesuai dengan yang diharapkan. Pengendali berguna untuk mengendalikan seluruh proses yang terjadi dalam sistem dan sensor mendeteksi keluaran (output) sistem untuk dibandingkan dengan referensi apakah hasilnya sudah mendekati referensi tersebut atau belum. Dalam sistem kendali konvensional, seluruh elemen sistem kendali berkomunikasi secara langsung atau disebut point-to-point, baik menggunakan saluran fisik (wired) ataupun wireless. Dalam hal menggunakan saluran komunikasi secara wireless, sistem kendali konvensional mengasumsikan hubungan antara bagian dalam sistem tersebut berlangsung secara spontan, tidak ada waktu tunda, dan tidak ada data yang hilang. Kondisi yang sesungguhnya terjadi pada saluran komunikasi adalah kemungkinan hilangnya paket data yang dikirim dari pengirim pesan ke penerima pesan disebabkan adanya antrian data yang masuk atau derau yang muncul di lingkungan tersebut. Dengan demikian, perlu adanya perhatian khusus tentang jaringan komunikasi apabila jaringan komunikasi menjadi bagian dari sistem kendali. Sistem kendali umpan balik yang mempertimbangkan jaringan komunikasi sebagai bagian dari loop kendali dan proses kendalinya melalui jaringan secara real time disebut networked control system (NCS). Karakteristik suatu NCS dicirikan dengan pertukaran informasi (masukan referensi, keluaran plant, masukan kendali, dan lainlain) menggunakan suatu jaringan diantara komponen sistem kendali (sensor, pengendali, aktuator dan lain-lain). Sebuah NCS dapat dianggap sebagai dua buah subsistem yang berinteraksi satu dengan lainnya melalui subsistem lain, yaitu

Gbr. 2 Bentuk umum NCS Masuknya jaringan komunikasi dalam loop kendali umpan balik membuat analisis dan desain dari suatu NCS menjadi kompleks. Teori kendali konvensional dengan banyak asumsi ideal (seperti pencacahan dengan interval sama, kendali tersinkronisasi, deteksi output dan aktuasi tanpa penundaan) harus dievaluasi kembali sebelum dapat diaplikasikan pada NCS. Secara spesifik, isu dasar berikut menjadi perhatian. Isu pertama adalah NCS dengan periode transmisi time varying. Karena faktor nondeterministik selama proses transmisi, pencacahan dengan jarak sama tidak bisa dijamin. Hal ini menghasilkan suatu model sistem time varying, yang membuat analisis stabilitas menjadi lebih sulit. Penjadwalan jaringan juga merupakan isu dalam perancangan NCS ketika sekumpulan plant dihubungkan ke jaringan komunikasi. Pada saat transmisi ada beberapa data real time menjadi tertunda atau kadang hilang pada batas waktu penerimaannya. Algoritma penjadwalan kendali yang baik mencoba untuk meminimasi performansi sistem yang hilang. Isu yang lain adalah waktu tunda yang disebabkan oleh jaringan (waktu tunda dari sensor ke pengendali dan waktu tunda dari pengendali ke aktuator) yang muncul ketika E-55


pertukaran data diantara perangkat yang dihubungkan ke media komunikasi jaringan. Penundaan yang konstan atau bervariasi terhadap perubahan waktu dapat mengurangi performansi sistem kendali yang dirancang dan dapat membuat sistem menjadi tidak stabil. Satu lagi isu NCS yang penting adalah bahwa jaringan dapat dipandang sebagai sebuah lintasan transmisi yang tidak handal. Beberapa paket tidak hanya mengalami penundaan transmisi, tetapi kadang lebih buruk lagi, yaitu data hilang selama transmisi sehingga mempengaruhi performansi NCS. Akhirnya, keluaran plant mungkin ditransmisikan menggunakan multiple network packets (disebut transmisi paket ganda), karena kendala lebar pita dan ukuran paket dari jaringan komunikasi tersebut. Dengan demikian, evaluasi kembali terhadap konsep kendali konvensional mutlak diperlukan apabila konsep tersebut akan diterapkan dalam NCS. Untuk itu, dalam uraian berikutnya diberikan beberapa pendekatan model dinamika sistem yang selama ini digunakan oleh peneliti dalam analisis dan sintesis NCS.

yang semakin besar. Untuk kasus dua waktu tunda yang berturutan, Lam, et al (2007) menurunkan analisis stabilitas untuk sistem (3). Model matematis dari sistem tersebut berbentuk x t Ax t Ad x t d1 t d 2 t (5) xt t, t d ,0 n dengan x(t) menyatakan vektor state sistem, d1(t) dan d2(t) menandai dua komponen delay dalam state-nya, dan matriks A dan Ad adalah dua matriks sistem dengan dimensi yang bersesuaian. Komponen delay tersebut diasumsikan memenuhi bentuk berikut 0 d 1 t d1 , d1 t 1 (6)  0 d t d , d t

3. Model Time-Delay Time-delay system adalah sistem dengan waktu tunda dalam setiap state-nya. Secara intrinsik, setiap proses dalam dunia nyata selalu memiliki penundaan. Meskipun, dengan berkembangnya teknologi pemroses elektronika, penundaan waktu menjadi tidak signifikan dibandingkan performansi yang dihasilkan, tetapi bagi NCS masalah waktu tunda ini menjadi faktor yang harus diperhitungkan seperti diuraikan pada bagian sebelumnya. Model ruang keadaan sistem time-delay yang sering diadopsi berbentuk berikut (1) x t Ax t Ad x t d t dengan d(t) menyatakan waktu tunda dalam state x(t) yang sering diasumsikan konstan atau berubah dan memenuhi kondisi tertentu, misalnya 0 dt d , d t (2) Lam, et al (2007) memperkenalkan model baru untuk sistem time-delay yang berbentuk berikut

Plant

x t

s

Ax t

Ad x t

di t

2

2

2

2

dan (t) adalah kondisi awal state dalam segmen d ,0 dengan d d1 d 2 . Selanjutnya, Gao, et al (2008) menurunkan kendali kokoh untuk NCS yang diperlihatkan pada gambar 3 dengan memanfaatkan hasil-hasil yang telah diperoleh dalam Lam, et al (2007).

w

y u

x

ZOH

sampler

quantizer

delay

Medium Jaringan

delay

controller Gbr 3. NCS dengan model time-delay Dalam gambar 3, sampler (pencacah) diasumsikan bekerja berdasarkan clock (clock-driven), sementara controller dan ZOH (zero-order hold) bekerja berdasarkan event (event-driven). Periode sampling diasumsikan h dengan h bilangan konstan positif dan sampling instant dari sampler ditandai dengan sk, k = 1, , . Disamping itu, variabel state diasumsikan dapat diukur dan pengukuran state x(t) kemudian dikuantisasi dahulu sebelum ditransmisikan dalam paket tunggal. Quantizer ditandai dengan

(3)

i 1

0 di t di , di t (4) i Persamaan (3) – (4) menyatakan sistem dengan komponen waktu tunda jamak (multiple delay time) dalam state-nya. Model tersebut dapat dipandang bisa mewakili representasi NCS dimana penundaan waktu bisa berjumlah banyak dan bervariasi dengan banyaknya subsistem yang terlibat, misalnya waktu tunda antara sensor dan aktuator, waktu tunda dalam sensor, waktu tunda antara aktuator dan sensor, dan sebagainya. Penggunaan model tersebut juga dimotivasi oleh observasi dalam situasi praktis, dimana sinyal yang ditransmisikan dari satu titik ke titik lain mungkin mengalami sejumlah segmen jaringan, sehingga menghasilkan penundaan waktu

fn

T

bersifat simetrik, yaitu f j

v

f

f1

f2



yang diasumsikan f j v , j 1,, n .

Model ruang state dari plant berbentuk x t Ax t Bu t Gw t y t Cx t Du t Hw t E-56

(7)


n dengan x(t) menyatakan vektor state, u(t) p l adalah input kendali, w(t) adalah input q gangguan, y(t) menandai output sistem, dan A, B, C, D, G, dan H adalah matriks sistem dengan dimensi bersesuaian. Misalnya updating instant ZOH ditandai dengan tk, k = 1, , dan sinyal output ZOH (updating signal) saat tk mengalami penundaan sebesar k serta diasumsikan tidak ada waktu tunda antara sensor dan quantizer, desain pengendali umpan balik state untuk sistem NCS tersebut berbentuk (8) u tk Kf x t k k dengan K menyatakan penguatan umpan balik. Dari model diatas, k menyatakan penjumlahan waktu tunda quantizer-ke-controller dan waktu tunda controller-ke-ZOH. Dengan mempertimbangkan karakteristik ZOH, sinyal kendali (8) berbentuk (9) u t Kf x t k t tk 1 k , tk Dalam analisis berikutnya biasanya diasumsikan nilai k berada dalam batas-batas m k M, dengan m menyatakan nilai minimum k dan M adalah nilai maksimum k. Beberapa peneliti telah mengekplorasi pemodelan NCS dengan time-delay untuk membahas stabilitasnya, misalnya Gao, et al (2008) dan Zhu, et al (2008).

perubahan mode operasi sistem tersebut atau sistem tersebut bertransisi dari satu mode ke mode lainnya. Sebuah persamaan ruang keadaan dari sistem stokastik non linier direpresentasikan dalam bentuk berikut x t f x, r t g1 x, r t w t g 2 x, r t u t (10) z t h x, r t d x, r t u t dengan x menyatakan variabel state sistem, u adalah variabel pengendali, w menandai derau (noise) atau gangguan yang masuk ke dalam sistem, dan z menyatakan output sistem. Parameter r(t) adalah proses Markov kontinyu dengan dua atribut, yaitu himpunan dimana r(t) terdefinisi dan matriks probabilitas transisinya. Salahsatu bentuk khusus dari persamaan (10) adalah model linier seperti diuraikan oleh Costa, et al (2005). Pemodelan linier dari Markov Jump Systems dalam bentuk diskrit mengikuti persamaan berikut xk 1 A k xk B kuk G kwk yk L k xk H kwk J: (11) zk C kxk D kuk x 0 x0 , 0 0 dengan x(k) menyatakan variabel state sistem, u(k) adalah variabel pengendali, w(k) menandai deretan derau (noise) yang masuk ke dalam sistem, y(k) adalah variabel output terukur yang disediakan untuk pengendali, dan z(k) menyatakan output sistem. Matriks-matriks sistemnya bergantung kepada state dari rantai Markov (k) yang nilainya berada dalam himpunan berhingga {1, …, N}. Distribusi awal 0 ditandai dengan v = {v1, …, vN} dan matriks probabilitas transisinya ditandai dengan P = [pij]. Dengan demikian, mode sistemnya direpresentasikan oleh state (k). Analisis dan perancangan sistem dengan model MJP ini mengeksplorasi sifat-sifat stokastik dari state tersebut. Beberapa hasil analisis stabilitas untuk sistem MJP bisa dibaca misalnya dalam Costa, et al (2005) dan Aliyu, et al (2000).

4. Model Markov Jump Systems Satu isu penting dalam sistem kendali adalah kemampuan mempertahankan perilaku sistem yang diinginkan dan pemenuhan kualifikasi kinerja sistem dalam kondisi apapun termasuk perubahan mendadak dalam dinamika sistemnya. Perubahan tersebut dapat terjadi misalnya akibat gangguan tibatiba dari luar, perubahan interkoneksi subsistem, atau perubahan sesaat titik operasi plant. Model Markov Jump Systems mengakomodasi perubahan tersebut dalam pemodelan dinamika sistemnya. Beberapa proses dapat dikarakterisasi dengan cukup baik melalui model linear time-invariant. Meskipun demikian, terdapat sejumlah proses lain yang mengandung perubahan yang tidak bisa ditentukan dan memerlukan pendekatan yang lebih kompleks. Jika perubahan tersebut memberi efek yang tidak signifikan terhadap perilaku sistemnya, maka analisis sensitivitas klasik bisa digunakan untuk menguji efek tersebut. Tetapi jika variasi yang diakibatkan oleh perubahan tersebut mampu mengubah dinamika sistem tersebut, maka model stokastik mungkin lebih mampu memberi indikasi kuantitatif terhadap efek perubahan tersebut. Untuk memberi ilustrasi terhadap situasi tersebut, misal sebuah dinamika sistem dinyatakan dengan model G1. Dengan adanya perubahan tibatiba, model sistemnya berubah menjadi G2. Secara umum, misalnya sistem tersebut mengalami serangkaian perubahan yang menggeser atau melompat (jump) dari satu model ke model lain, maka kondisi tersebut bisa diasosiasikan dengan

5. Model Hybrid/Switched Systems Suatu sistem dikategorikan hybrid systems apabila dinamikanya dinyatakan sebagai campuran antara sistem kontinyu dan diskrit. Bagian kontinyu dinyatakan dengan persamaan diferensial sedangkan bagian diskrit dinyatakan melalui bentuk persamaan diferensi. Sebuah kelas dari hybrid systems adalah switched systems. Secara sederhana, switched systems adalah sebuah sistem hibrid yang terdiri atas kumpulan sub sistem kontinyu dan aturan yang menyatakan peralihan (switching) antar sub sistem tersebut [Tanwani, et al (2008)]. Karena meningkatkan kepraktisan dalam penerapannya serta strategi switching dipandang umumnya menghasilkan performansi sistem lebih baik, maka studi tentang switched systems dan penerapannya menarik perhatian para peneliti sistem kendali. E-57


Sebuah switched systems dimodelkan melalui representasi berikut x f x, u (12) y h x dengan x, u, dan y masing-masing menyatakan state, input, dan output sistem. Indeks menandai sinyal switching yang nilainya berada dalam himpunan M 1,2,, m dan tergantung kepada waktu, state, atau keduanya, atau bahkan dihasilkan oleh umpan balik hibrid level yang lebih tinggi dalam loop kendali. Fungsi f i x, u dan hi x berupa fungsi

6. Kendali NCS Isu penting masalah kendali secara umum termasuk dalam NCS adalah stabilitas dan kendali optimal. Stabilitas berkaitan dengan kemampuan intrinsik sistem untuk mempertahankan satu kondisi (state) yang disebut dengan ekuilibrium, sementara kendali optimal biasanya berhubungan dengan “energi” minimal pengendali untuk mendorong state sistem ke arah yang diinginkan. Konsep stabilitas yang menjadi tema sentral dalam analisis sistem kendali berangkat dari definisi stabilitas dalam pengertian Lyapunov. Suatu sistem dikatakan bersifat stabil dalam pengertian Lyapunov apabila diberikan sembarang daerah yang menyelubungi titik ekuilibrium, kemudian selalu dapat ditemukan daerah selubung lain sehingga trajektori yang mulai di dalam daerah kedua tidak pernah meninggalkan daerah kedua. Jika trajektori konvergen menuju titik ekuilibriumnya maka titik tersebut bersifat stabil asimtotis. Analisis stabilitas kemudian dipecahkan dengan menemukan sebuah fungsi, yang disebut fungsi Lyapunov, yang memenuhi sifat-sifat kontinyu, semi definit positif, dan monoton turun. Misalnya sebuah persamaan ruang keadaan dinyatakan dengan bentuk umum x f x dengan titik ekuilibrium xe, yaitu f(xe) = 0, maka sistem tersebut bersifat stabil apabila terdapat sebuah fungsi (x) dengan sifat-sifat berikut : (x) adalah fungsi kontinyu (x) 0 untuk seluruh x dalam daerah yang didefinisikan  x 0 untuk seluruh x dalam daerah yang didefinisikan Kondisi stabilitas di atas menjadi stabil asimtotis apabila (x) > 0 dan  x 0 . Sementara itu, kendali optimal berkaitan dengan pencarian input kendali yang meminimalkan sebuah indeks kinerja (atau cost function). Misalnya diberikan suatu sistem tidak otonom dalam bentuk diskrit x k 1 Ax k Bu k . Kendali optimal adalah menemukan deretan input u(0), u(1), …, u(T1) yang meminimalkan indeks kinerja berikut :

kontinyu dan memenuhi dan f i 0,0 0 hi 0 0, i 1,2,m . Sinyal switching dapat dikarakterisasi oleh deretan switching x0 : i0 , t0 , i1, t1 , , in , tn ,  in M , n N dengan t0 adalah waktu awal, x0 menandai state awal, dan N adalah bilangan bulat tak negatif. Saat t [tk, tk+1), nilai (t) = ik yang berarti subsistem ik aktif, sehingga trajektori state setiap saat dari switched system (1) didefinisikan sebagai trajektori xik t dari subsistem ik saat t [tk, tk+1). Secara implisit, persamaan (12) menyatakan , pada saat switching, state bersifat kontinyu dan hanya kecepatan state ( x ) yang mengalami perubahan mendadak. Jika state tersebut juga berubah sesaat ke nilai yang lain, maka diperoleh sistem switched dengan efek impuls, dan dikenal dengan sistem impulsif [Liberzon (2005)]. Sistem impulsif pada dasarnya didefinisikan sebagai sistem yang state-nya melompat ke nilai state yang lain, sedangkan kecepatannya berubah dengan perlahan (smooth). Dengan demikian switched system memiliki kemiripan dengan sistem impulsif. Sistem impulsif ini cukup relevan dengan NCS yaitu pada kondisi dimana variabel diperbaharui sesaat setelah informasi baru masuk ke dalam sistem. Perancangan pengendali diperlukan untuk mendapatkan perilaku sistem lingkar tertutup yang diinginkan. Realisasi pengendalinya bisa berupa aturan kendali umpan balik statik atau dinamik yang bersifat kontinyu. Namun dalam beberapa hal bentuk pengendali seperti itu tidak bisa diperoleh secara eksak, karena solusinya sulit ditemukan secara eksplisit. Dalam kondisi seperti itu, alternatif lain yang bisa dipilih adalah pengendali dengan model keputusan berbasis logika atau implementasi switching control. Pengendali tersebut nilainya berubah karena state-nya berubah atau melompat ke nilai yang lain. Dengan demikian, realisasi sistem lingkar tertutupnya berbentuk hibrid. Pengendali tipe tersebut digunakan dalam beberapa sistem, misalnya sistem non holonomik, sistem dengan ketidakpastian pemodelan berskala besar, dan sistem dengan limitasi pada sensor dan/atau aktuatornya [Liberzon, 2005].

2

T 1

J x, t , u

Cx k

Du k

2

x* T Qx T (13)

k 0

dengan Q > 0 dan notasi “*” berarti transposisi matriks. Untuk sistem linier, problem kendali optimal biasanya disebut dengan masalah LQR (linear quadratic regulator). Solusinya adalah sebuah pengendali dengan penguatan umpan balik F, yaitu u(k) = F(k)x(k), yang memenuhi persamaan Riccati. Selain dua masalah utama di atas, persoalan lain seperti kendali kokoh dan filtering juga menjadi perhatian para peneliti, termasuk kaitannya dengan NCS. Kendali kokoh membahas tentang perancangan pengendali yang mampu menangani ketidakpastian model karena adanya parameter sistem yang berubah dan memiliki karakteristik E-58


tidak linier. Konsep ini cukup penting karena kerumitan memasukkan seluruh parameter yang ada dalam sebuah sistem ke dalam sebuah model yang lengkap, sehingga selalu terdapat parameter yang tidak dapat dimodelkan secara eksak. Sementara, filtering berkaitan dengan estimasi nilai state karena adanya derau (noise) pengukuran, sehingga state atau output yang diukur tidak menyatakan nilai sesungguhnya. Analisis stabilitas untuk model Markov Jump Systems bisa dilihat dalam Costa, et al (2005), sementara stabilitas switched systems bisa diakses pada Liberzon (2005). Zhang, et al (2001) dan Zhu, et al (2008) membahas secara spesifik analisis stabilitas pada NCS. Beberapa analisis dan sintesis kendali kokoh untuk Markov Jump Systems dihasilkan oleh Aliyu, et al (2000) dan Costa, et al (2005).

Systems, Journal of Mathematical Control and Information, Vol. 17, 2000, pp. 295 – 308. Antsaklis, P. & Baillieul, J. (2007): Special Issue on Technology of Networked Control System, Proceedings of IEEE Vol. 95, No. 1, January 2007, pp. 5 – 8. Boukas, E. K. (2008): On stability and stabilization of continuous-time singular Markovian switching systems, IET Control Theory Appl., Vol. 2, No. 10, pp. 884 – 894. Costa, O.L.V., Fragoso, M.D., & Marques, R.P. (2005): Discrete-Time Markov Jump Linear Systems, Springer-Verlag, London, UK, 2005, pp. 8 – 9. Gao, H., Chen, T., & Lam, J. (2008): A New Delay System Approach to Network-based Control, Automatica Vol. 44, No. 1, January 2008, pp. 39 – 52. Hirche, S., Chen, C-C., & Buss, M. (2008): Performance Oriented Control Over Networks: Switching Controllers and Switched Time Delay, Asian Journal of Control Vol. 10, No. 1, January 2008, pp. 24 – 33. Lam, J., Gao, H., & Wang, C. (2007): Stability Analysis for Continuous Systems with Two Additive Time Varying Delay Components, Systems Control Letters, Vol. 56, No. 1, January 2007, pp. 16 – 24. Liberzon, D. (2005): Switched Systems, dalam buku Hristu-varsekalis, D. & Levine, W. S. (editor), Handbook of Networked and Embedded Control Systems, Birkhauser, Boston, 2005, pp. 559 – 574. Tanwani, A. & Liberzon, D. (2008): Invertibility of Nonlinear Switched Systems, Proc. of the 47th IEEE Conf. on Decision and Control, Cancun, Mexico, Dec. 9 – 11, 2008, pp. 286 – 291. Yang, S.H. & Cao, Y. (2008): Networked control systems and wireless sensor networks: theories and applications, International Journal of Systems Science, Vol. 39, No. 11, November 2008, pp. 1041 – 1044.

7. Kesimpulan Telah diuraikan beberapa alternatif model sistem yang bisa digunakan untuk mendekati NCS dan dua aspek dalam analisis sistem kendali yang cukup penting dalam analisis NCS yaitu stabilitas dan kendal optimal. Pendekatan model yang dibahas mencakup model time-delay, model Markov Jump Systems, dan model Hybrid/Switched Systems. Ketiga model tersebut memberi ruang bagi terbentuknya model NCS yang mengakomodasi atribut-atribut yang tidak bisa dihindarkan dalam NCS, seperti penundaan transmisi data dari satu subsistem ke subsistem lain, adanya kemungkinan kehilangan paket (packet loss), dan terjadinya antrian data selama proses transmisi. Beberapa peneliti telah melaporkan hasil tinjauan dan analisis NCS dengan mengkombinasikan dua dari tiga model di atas [lihat misalnya paper Aberkane, et al (2008), Boukas (2008), dan Hirche, et al (2008)]. Dengan demikian, riset berikutnya dalam studi NCS ini lebih diarahkan kepada bagaimana setiap pendekatan di atas dapat dikombinasikan sehingga mampu memodelkan NCS dengan relatif akurat dan memecahkan problem kendali yang muncul seperti stabilitas, kendali optimal, dan kendali kokoh.

Zhang, W., Branicky, M.S. & Phillips, S.M. (2001): Stability of Networked Control Systems, IEEE Control Systems Magazine, Vol. 21, 2001, pp. 84 – 99.

Daftar Pustaka: Aberkane, S., Ponsart, J.C. & Sauter, D. (2008): Output-Feedback H2/H Control of A Class of Networked Fault Tolerant Control Systems, Asian Journal of Control Vol. 10, No. 1, January 2008, pp. 34 – 44. Aliyu, M. D. S. & Boukas, E. K. (2000): Robust Hinfinity Control for Markovian Jump Nonlinear

Zhu, X-L. & Yang, G-H (2008): New Results on Stability Analysis of Networked Control Systems, Proc. of 2008 American Control Conference, June, 11 – 13, 2008, pp. 3792 – 3797.

E-59

PEMODELAN DAN KENDALI NETWORKED CONTROL SYSTEMS

Recommend Documents