PEMODELAN DAN SIMULASI MOTOR DC DENGAN KENDALI MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC)

PEMODELAN DAN SIMULASI MOTOR DC DENGAN KENDALI MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC) Enda Wista Sinuraya Jurusan Teknik Elektro, Universitas Diponegoro Semarang Jl. Prof. Sudharto, SH, Kampus UNDIP Tembalang, Semarang 50275, Indonesia

Abstrak Motors are devices that convert electrical energy into mechanical energy. The D.C. motors that runs on direct current (DC) electricity convert electrical energy into rotational energy. That rotational energy is then used to lift things, propel things, turn things, etc. the implementation model predictive control for controlling a D.C motor can change system’s output before setpoint be changed. Keyword: D.C Motor, model predictive control (MPC), setpoint. Dengan perkembangan yang sangat pesat dalam dunia industri belakangan ini, motor DC sangat banyak dipakai dalam membantu serangkaian proses dalam industri. Sistem motor DC secara fisik merupakan sebuah sistem yang mengubah energi listrik menjadi energi mekanik. Energi mekanik ini digunakan untuk, misalnya menggerakkan conveyor, memutar boiler, fan atau blower, menggerakan kompresor, mengangkat bahan,dll. Model Predictive Control merupakan suatu metodologi pengendalian yang saat ini memiliki pengaruh besar dalam dunia industri dibandingkan dengan pengendali konvensional. Pada sistem kendali konvensional, batasanbatasan (constraints) seperti amplitudo dan slew rate sinyal kendali tidak diperhitungkan pada proses pengendalian. Hal ini tentu dapat menyebabkan hasil kendali menjadi kurang baik, terutama jika terjadi pemotongan paksa terhadap sinyal kendali sebelum masuk ke plant. Pemotongan sinyal kendali biasanya terjadi ketika nilai trayektori acuan berubah secara mendadak. Hal tersebut tentu dapat dihindari pada MPC karena pengendali dapat memprediksi keluaran proses yang akan datang serta tidak mengabaikan batasanbatasan yang ada. Banyaknya faktor yang harus diperhitungkan pada pengendali MPC membuat algoritma MPC menjadi sangat rumit. Akan tetapi dengan kecepatan komputasi komputer saat ini, tidak lagi menjadi masalah utama. Masalah utama metode MPC adalah keperluan akan model proses sistem. Model proses pada MPC berguna untuk memprediksi keluaran sistem sehingga pengendali MPC dapat memberikan sinyal masukan yang sesuai. Oleh sebab itu, algoritma MPC membutuhkan model proses yang baik.

Motor DC Motor listrik arus searah adalah peralatan listrik yang berfungsi mengubah energi listrik menjadi energi

mekanik. Sebagai masukan pada motor ini adalah energi listrik arus searah. Motor DC merupakan kebalikan dari generator arus searah. Prinsip kerja motor DC sama dengan generator DC. Bila kumparan jangkar dialirkan arus searah dan pada kumparan medan diberi penguat maka akan timbul gaya Lorentz pada sisi kumparan jangkar tersebut. Besarnya gaya Lorentz yang timbul adalah perkalian antara fluksi dan arus yang dirumuskan sebagai berikut: F=BIL Di mana: F = gaya yang timbul B = keraatan fluksi I = arus yang mengalir pada kumparan jangkar L = panjang sisi kumparan Gambar konstruksi motor DC adalah sebagai berikut:

Gambar 1 Konstruksi sederhana motor DC

Bagian-bagian utama motor DC: 1. Medan stator : menghasilkan medan magnet stator. Dapat berupa kumparan atau magnet permanen. 2. Kumparan jangkar : berfungsi menghasilkan gaya akibat adanya gaya gerak magnet.

TRANSMISI, 14, (3), 2012, 92

3.

yˆ (k )  a1 y(k  1)    a n y (k  n)

Komutator : mengalirkan arus dari sumber kumaan rotor. Biasa disebut cincin belah.

Prinsip kerja motor induksi yaitu apabila pada kumparan stator dipotong energi listrik tiga fasa maka akan timbul medan putar dengan kecepatan Ns : 120.f/p Dimana, NS = kecepatan medan putar stator F = frekuensi sumber p = jumlah kutub karena rangkaian motor merupakan rangkaian tertutup, maka GGL tersebut akan menghasilkan arus. Adanya arus dalam medan magnet menghasilkan gaya ( F ) pada motor. Bila kopel mula yang dihasilkan oleh gaya pada motor cukup besar maka induksi rotor akan berputar searah dengan medan putar rotor. Pada motor induksi tiga fasa, agar dapat berputar diperlukan adanya perbedaan kecepatan medan putar stator ( Ns) dan rotor ( Nr). Perbedaan ini disebut slip dengan persamaan S : Ns- Nr/Ns Apabila Ns =Nr maka tegangan tak akan terinduksi dan arus tidak mengalir pada kumparan rotor, dengan demikian tidak dihasilkan kopel. Kopel akan timbul bila Nr < Ns digunakan untuk menggerakkan rotor sehingga rotor mengalirkan arus.

Identifikasi Sistem

 b1u (k  1)    bn u (k  n)

(2)

Persamaan (2) dapat ditulis ke dalam bentuk vektor matriks sebagai berikut  a1       a  ˆy (k )   y (k  1)   y (k  n) u (k  1)  u (k  n) n    b1     T   bn   ˆ

(3)

Dengan mensubstitusikan persamaan (3) ke persamaan (1), maka persamaan loss function JLS menjadi N



T J LS   y (i)   (i)ˆ i 1



2

(4)

Untuk sejumlah N data, persamaan (3) dapat ditulis kembali dalam bentuk matriks menjadi  a1      y (  n) u (0)  u (  n)      yˆ (1)    y (0) ˆ      (5)   y (1  n) u (1)  u (1  n)  an  y (2)     y (1)         b1           u ( N  n)  yˆ ( N )  y ( N  1)   y ( N  n) u ( N  1)        bn   yˆ  ˆ

atau Model proses ditentukan berdasarkan data masukan dan keluaran dengan menggunakan metode Kuadrat Terkecil. Inti dari metode Kuadrat Terkecil adalah bahwa kecocokan antara model dengan sistem yang akan diidentifikasi diperoleh dengan meminimumkan selisih kuadrat antara keluaran model dengan keluaran sistem yang diidentifikasi untuk semua N data pengamatan. Selisih kuadrat antara keluaran model dan keluaran sistem dapat dinyatakan dalam fungsi kriteria berikut N

N

J LS    i    y (i)  yˆ (i)  i 1

2

2

i 1

dengan : J LS =

fungsi kriteria

i

kesalahan prediksi data ke-i

=

(1)

y (i ) = data keluaran ke-i yˆ (i ) = prediksi keluaran ke-i Fungsi kriteria pada persamaan (1) disebut juga sebagai loss function. Keluaran model untuk satu langkah prediksi kedepan dari model dinamik orde-n adalah sebagai berikut

yˆ   ˆ

(6)

Agar persamaan (4) dapat diminimasi, maka harus dinyatakan dalam bentuk





T J LS  y  ˆ y  ˆ



T T T T T T  y y  ˆ  y  y ˆ  ˆ  ˆ

(7)

Selanjutnya dengan membuat turunan pertama J LS   terhadap ˆ menjadi nol :

J LS   T T  2 y  2  ˆ  0   ˆ

maka didapatkan rumus untuk menghitung parameter estimasi ˆ sebagai berikut



ˆ   T 



1

T y

(8)

Konsep Dasar Model Predictive Control Model Predictive Control (MPC) atau sistem kendali prediktif termasuk dalam konsep perancangan pengendali

TRANSMISI, 14, (3), 2012, 93

berbasis model proses, dimana model proses digunakan secara eksplisit untuk merancang pengendali dengan cara meminimumkan suatu fungsi kriteria. Ide yang mendasari pada setiap jenis MPC adalah : 1. Penggunaan model proses secara eksplisit untuk memprediksi keluaran proses yang akan datang dalam rentang waktu tertentu (horizon). 2. Perhitungan rangkaian sinyal kendali dengan meminimasi suatu fungsi kriteria. 3. Strategi surut; pada setiap waktu pencuplikan (pada waktu k) horizon dipindahkan menuju waktu pencuplikan berikutnya (pada waktu k+1) dengan melibatkan pemakaian sinyal kendali pertama (yaitu u(k)) untuk mengendalikan proses, dan kedua prosedur di atas diulang dengan menggunakan informasi terakhir. Metode MPC memiliki beberapa keunggulan dibandingkan dengan metode pengendali lainnya, di antaranya adalah : 1. Konsepnya sangat intuitif serta penalaannya mudah. 2. Dapat digunakan untuk mengendalikan proses yang beragam, mulai dari proses yang sederhana, hingga proses yang kompleks, memiliki waktu tunda yang besar, non-minimum phase atau proses yang tidak stabil. 3. Dapat menangani sistem multivariable. 4. Mempunyai kompensasi terhadap waktu tunda. 5. Mempunyai kemampuan dari pengendali feed forward untuk mengkompensasi gangguan yang terukur. 6. Mudah untuk mengimplementasikan pengendali yang diperoleh. 7. Dapat memperhitungkan batasan atau constraint dalam merancang pengendali. 8. Sangat berguna jika sinyal acuan untuk masa yang akan datang diketahui.

sedekat mungkin terhadap trayektori acuan r(k+i). Fungsi kriteria tersebut umumnya berupa suatu fungsi kuadratik dari kesalahan antara sinyal keluaran terprediksi dengan trayektori acuan. Solusi eksplisit dapat diperoleh jika fungsi kriteria adalah kuadratik, model linier, dan tidak ada constraints, jika tidak, optimasi iteratif harus digunakan untuk memecahkannya. Langkah pertama dan kedua dapat diilustrasikan pada gambar 2. 3. Sinyal kendali u(k|k) dikirim ke proses, sedangkan sinyal kendali terprediksi berikutnya dibuang, karena pada pencuplikan berikutnya y(k+1) sudah diketahui nilainya. Maka langkah pertama diulang dengan nilai keluaran proses yang baru dan semua prosedur perhitungan yang diperlukan diperbaiki. Sinyal kendali yang baru u(k+1|k+1) (nilainya berbeda dengan u(k+1|k)) dihitung dengan menggunakan konsep receding horizon.

Trayektori Acuan

Masukan dan Keluaran Lampau

Keluaran Terprediksi

+

Model Masukan yang Akan Datang

Optimizer Kesalahan Prediksi Fungsi Kriteria

Constraint

Gambar 2. Struktur pengendali MPC

Selain beragam keuntungan yang dimiliki, metode MPC juga mempunyai kelemahan, yaitu masalah penurunan aturan sinyal kendali yang cukup kompleks dan keperluan akan model proses yang baik. Struktur dasar dari pengendali MPC dapat dilihat pada gambar 2. Metodologi semua jenis pengendali yang termasuk kedalam kategori MPC dapat dikenali oleh strategi berikut : 1. Keluaran proses yang akan datang untuk rentang horizon Hp yang ditentukan yang dinamakan sebagai prediction horizon, diprediksi pada setiap waktu pencuplikan dengan menggunakan model proses. Keluaran proses terprediksi ini y(k+i|k) untuk i =1 … Hp bergantung pada nilai masukan dan keluaran lampau dan kepada sinyal kendali yang akan datang u(k+i|k), i = 0 … Hp-1, yang akan digunakan sistem dan harus dihitung. 2. Serangkaian sinyal kendali dihitung dengan mengoptimasi suatu fungsi kriteria yang ditetapkan sebelumnya, dengan tujuan untuk menjaga proses

Gambar 3

Kalkulasi keluaran proses dan pengendali terprediksi

Fungsi Kriteria pada Model Predictive Control Seperti yang telah dinyatakan sebelumnya bahwa perhitungan sinyal kendali pada MPC dilakukan dengan meminimumkan suatu fungsi kriteria. Fungsi kriteria yang digunakan dalam algoritma MPC berbentuk kuadraktik seperti berikut

TRANSMISI, 14, (3), 2012, 94

Hp

V (k ) 

|| y(k  i | k )  r(k  i | k ) ||

2  Q(i )

i 1

Hu 1

|| uˆ(k  i | k ) ||

2 R(i )

(9)

i 0

Model ruang keadaan pada persamaan (10) dan (11) adalah model ruang keadaan untuk proses yang bersifat linier. Vektor masukan u (k ) dan keluaran y (k ) masing-masing berdimensi satu.

dengan :

 y(k  i | k ) = keluaran terprediksi untuk i-langkah

kedepan saat waktu k r (k  i | k ) = nilai trayektori acuan (reference trajectory) uˆ (k  i | k ) = perubahan nilai sinyal kendali terprediksi untuk i-langkah kedepan saat waktu k Q(i) dan R(i) = faktor bobot Hp = prediction horizon Hu = control horizon

Pengendali Model Predictive Control tanpa Constraints Fungsi kriteria yang akan diminimumkan sama seperti pada persamaan (9) dan dapat ditulis sebagai berikut

V (k )  Y (k )  T (k )

 U (k )

2

(12)

R

dimana

 yˆ (k  1 | k )   , Y (k )      yˆ (k  Hp | k )    r (k  1 | k )  , T (k )     r (k  Hp | k )

Dari persamaan fungsi kriteria tersebut, selalu dibuat asumsi bahwa nilai Hu < Hp dan uˆ (k  i | k ) = 0 untuk i ≥ Hu, sehingga nilai masukan terprediksi

2 Q

 u (k  i | k ) =

 u (k  Hu  i | k ) untuk semua i ≥ Hu seperti yang

terlihat pada gambar 2.

uˆ (k | k )     U (k )     uˆ (k  Hu  1 | k )

Bentuk dari menyatakan

fungsi kriteria pada persamaan (9) bahwa vektor kesalahan  y(k  i | k )  r (k  i | k ) dibebankan pada setiap

rentang prediction horizon. Walaupun demikian tetap ada kemungkinan untuk menghitung vektor kesalahan pada titik-titik tertentu saja dengan cara mengatur matriks faktor bobot Q(i) bernilai nol pada langkah yang diinginkan. Selain vektor kesalahan, fungsi kriteria pada persamaan (9) juga memperhitungkan perubahan vektor masukan dalam rentang control horizon. Pemilihan penggunaan uˆ (k  i | k ) yang pada fungsi kriteria bertujuan untuk meminimumkan perubahan sinyal kendali yang masuk ke plant.

dan matriks faktor bobot Q dan R adalah sebagai berikut

Model Proses

Y (k )  C Y x(k )  C Y  u(k  1)  C Y  U (k ) (13)

Model proses yang digunakan berupa model ruang keadaan diskrit linier seperti berikut : x(k  1)  Ax(k )  Bu(k ) (10)

y ( k )  C x( k ) dengan :

u (k ) = vektor masukan berdimensi-l x(k ) = vektor keadaan berdimensi-n y (k ) = vektor keluaran berdimensi-m

A = matriks keadaan berdimensi n x n B = matriks masukan berdimensi n x l C = matriks keluaran berdimensi m x n

(11)

0  Q(1)   Q      0  Q( Hp) 0  R(0)     R      R( Hu  1)  0 Berdasarkan pada persamaan ruang keadaan, maka matriks Y(k) dapat ditulis dalam bentuk

Selain matriks-matriks di atas, didefinisikan juga suatu matriks penjejakan kesalahan E(k), yaitu selisih antara nilai trayektori acuan yang akan datang dengan tanggapan bebas dari sistem. Tanggapan bebas adalah tanggapan yang akan terjadi pada rentang prediction horizon jika tidak ada perubahan nilai masukan (ΔU(k) = 0). Persamaan matematis dari matriks E (k) adalah sebagai berikut E (k )  T (k )  C Y  x(k )  C Y  u(k  1) (14) kemudian dapat ditulis kembali dalam bentuk yang mengandung matriks E(k) dan ΔU(k) sebagai berikut





 E (k )QE (k )  U (k )2 C y QE (k )  U (k )  C y QC y   R U (k )         c1 G H T

T

T

T

T

T

T

TRANSMISI, 14, (3), 2012, 95

kemudian dapat ditulis kembali menjadi

atau

V (k )  c1  U (k )G  U (k )H U (k ) (15)

y (t ) b  1 u (t ) 1  a1 z  a 2 z 2

T

T

dimana

G  2 C y QE (k ) T

T

(16)

dan

H   C y QC y   R T

T

(17)

Nilai optimal ΔU(k) dapat dihitung dengan membuat gradien dari V(k) bernilai nol. Gradien V(k) dari persamaan (15) adalah

 U ( k ) V (k )  G  2H U (k )

(18)

Dengan membuat nol nilai  U ( k ) V (k ) pada persamaan (15), maka didapatkan nilai optimal dari perubahan sinyal kendali sebagai berikut

U (k ) opt

1 1  H G 2

(19)

No. 1 2 3 4 5

Vs (V ) 75 100 125 150 175

(21) N ( rpm ) 1430 1457 1600 1689 1759

Tabel 1 Data percobaan motor DC Berdasarkan data masukan dan keluaran yang direkam seperti tabel diatas, maka didapat parameter model sebagai berikut : 0.2136  ˆ   0.4128  17.5124 Setelah parameter ˆ didapat, maka didapat model fungsi alih motor DC seperti berikut : Y ( z) 17.5124 (22)  U ( z ) 1  0.2136 z 1  0.4128 z 2

Identifikasi Model Sistem Pengujian dan analisis Untuk mencari model proses, digunakan metode Identifikasi dengan Kuadrat Terkecil. Model proses ini akan digunakan sebagai dasar dalam perancangan reduced-order observer. Reduced-order Observer ini nantinya akan disertakan dalam proses identifikasi model sistem dengan vektor kesalahan masukan. Model sistem dengan vektor kompensasi nilai masukan inilah yang akan dipakai sebagai basis dalam algoritma pengendali MPC. Berikut ini adalah blok simulink proses identifikasi model proses :

Pengujian dan analisis dilakukan terhadap sistem motor DC dengan Model Predictive Control (MPC) unconstraints. Pemodelan sistem motor DC dengan metode Least Square, dan simulasinya menggunakan program simulasi

Pengujian Setpoint naik Pada pengujian ini model sistem motor DC akan diberikan nilai masukan naik dari 500 rpm ke 1000 rpm pada detik ke 20.

Gambar 4. Blok simulink untuk proses identifikasi

Pada proses identifikasi dengan metode kuadrat terkecil( Least Square), data masukan dan data keluaran akan direkam untuk menentukan parameter-parameter model sistem yang dirumuskan sebagai berikut :

(1  a1 z 1  a2 z 2 ) y(t )  bu(t )  e(t )

(20)

Gambar 5 Respon keluaran sistem terhadap perubahan masukan dari 500 rpm ke 1000 rpm

TRANSMISI, 14, (3), 2012, 96

Dari gambar diatas, keluaran sistem motor DC baik dengan horizon prediksi (Hp)= 1, horizon kendali (Hu)=100. Pada detik ke 19, kontrol MPC memprediksi perubahan naik setpoint sistem dimana keluaran sistem motor DC (rpm) bernilai 511.9 rpm, sedangkan setpoint sistem bernilai 500 rpm. Dari gambar 5 juga dapat dilihat terjadinya overshoot perubahan setpoint naik.

Pengujian Setpoint Turun Pada pengujian ini model sistem motor DC akan diberikan nilai masukan turun dari 2000 rpm ke 1500 rpm pada detik ke 20.

Parameter pengendali pada percobaan ini adalah: prediksi (Hp)= 1, horizon kendali (Hu)=100. Dari gambar 4.3 terlihat Pada detik ke 19, kontrol MPC memprediksi perubahan setpoint sistem dimana keluaran sistem motor DC (rpm) bernilai 1012 rpm. Pada detik ke 29, keluaran sistem motor DC (rpm) bernilai 1476 rpm. Dari gambar 7 juga dapat dilihat terjadinya overshoot perubahan setpoint turun.

Kesimpulan 1. Keluaran sistem hasil pengendalian MPC akan semakin baik bila nilai prediction horizon menjauhi nilai control horizon. 2. Semakin besar nilai faktor bobot perubahan sinyal kendali R, maka perubahan sinyal kendali dapat semakin ditekan. 3. Kombinasi terbaik nilai prediction horizon, control horizon dan faktor bobot perubahan sinyal kendali R untuk sistem motor DC adalah Hp  1, Hu  100 . 4. Metode MPC dapat menghasilkan keluaran yang bisa memprediksi perubahan setpoint.

Saran Gambar 6 Respon keluaran sistem terhadap perubahan masukan dari 2000 rpm ke 1500 rpm

Percobaan setpoint turun dari gambar 6, keluaran sistem motor DC baik dengan horizon prediksi (Hp)= 1, horizon kendali (Hu)=100. Pada detik ke 19, kontrol MPC memprediksi perubahan setpoint sistem dimana keluaran sistem motor DC (rpm) bernilai 1988 rpm. Dari gambar 6 juga dapat dilihat terjadinya overshoot perubahan setpoint turun.

Pengujian Setpoint Naik dan Turun Pada pengujian ini model sistem motor DC akan diberikan nilai masukan naik dari 1000 rpm ke 1500 rpm pada detik ke 20 dan turun dari 1500 rpm ke 500 rpm pada detik ke 30 .

Gambar 7

Respon keluaran sistem terhadap perubahan masukan dari 1000 rpm ke 1500 rpm dan dari 1500 rpm ke 500 rpm

1. Model Motor DC dapat disimulasikan dengan pengendali lain untuk mencari pengendali yang terbaik. 2. Jumlah data percobaan identifikasi sistem pada table 1 perlu diperbanyak untuk model yang lebih akurat.

Daftar Pustaka 1. Ogata, Katsuhito., Modern Control Engineering, Prentice Hall.2002 2. Nise, Norman S., Control System Engineering. John Wiley & Sons. 2003. 3. E.F. Camacho, C. Bordons, Model Predictive Control (Springer-Verlag, 1999) 4. J. M. Maciejowski, Predictive Control with Constraints (Prentice Hall, 2002) 5. Ogata, Katsuhiko, Discrete-Time Control Systems (Prentice Hall, 1995)Mellon, Carnegie, Control Tutorials for Matlab. The University of Michigan.