T-16 PANDUAN DAN KENDALI KAPAL TANPA AWAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC) DAN AKAR KUADRAT-UNSCENTED KALMAN FILTER (AK-UKF)

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

T-16 PANDUAN DAN KENDALI KAPAL TANPA AWAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC) DAN AKAR KUADRAT-UNSCENTED KALMAN FILTER (AK-UKF) Tahiyatul Asfihani1, Subchan2 1,2

Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya [email protected] , [email protected]

1

Abstrak Sistem kendali merupakan hal vital pada kapal tanpa awak. Pada penelitian ini dikembangkan sistem traking untuk kapal tanpa awak dalam sistem kendali dan estimasi. Masalah utama dalam kendali kapal adalah pelacakan lintasan dan pemenuhan lintasan. Metode yang digunakan untuk menentukan kendali kapal agar tetap pada lintasannya adalah metode Model Predictive Control (MPC). MPC sangat cocok untuk pemenuhan lintasan karena MPC bisa memprediksi output dari sistem. Untuk menambah keakuratan kendali yang sudah didapat dengan MPC, state model dan parameter model yang tidak pasti akibat gangguan lingkungan laut/dinamika kapal diestimasi dengan menggunakan metode Akar Kuadrat-Unscented Kalman Filter (AK-UKF). Metode AK-UKF merupakan pengembangan dari metode Unscented Kalman Filter (UKF) dengan mengimplementasikan skema akar kuadrat. Skema ini dapat mempengaruhi hasil estimasi, baik dalam hal tingkat akurasi maupun waktu komputasi yang digunakan. Model kapal yang digunakan pada penelitian ini adalah kapal underactuated dengan kendali pada momen yaw , kapal underactuated merupakan kapal yang memiliki jumlah kendali yang lebih banyak dibandingkan dengan jumlah aktuatornya. Dinamik kapal dijelaskan dengan menggunakan Serret-Frenet frame dengan mendefinisikan ulang output pelacakannya. Parameter model yang diestimasi yaitu inersia kapal termasuk penambahan massa pada surge. Dari hasil estimasi yang didapat dari simulasi dengan menggunakan AK-UKF akan digunakan sebagai input kendali (momen yaw). Simulasi dari kendali dan estimasi menunjukkan kevalidan dari hukum kendali yang didapat. Kata kunci: MPC, AK-UKF, Kendali, Estimasi, Kapal

PENDAHULUAN Indonesia merupakan negara maritim dan merupakan negara kepulauan terbesar di dunia, yang dua per tiga wilayahnya adalah lautan. Dalam upaya menjaga keutuhan wilayah perairan diperlukan suatu sistem pertahanan keamanan yang kuat. Salah satu upaya yang telah dilakukan adalah dengan meningkatkan patroli di perairan Indonesia. Untuk mendukung upaya patroli perairan Indonesia tentu saja dibutuhkan alutsista (alat utama sistem pertahanan) yang memadai, contohnya adalah kapal.

Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema ” Kontribusi Pendidikan Matematika dan Matematika dalam Membangun Karakter Guru dan Siswa" pada tanggal 10 November 2012 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

Kapal didefinisikan sebagai alat yang bergerak pada permukaan laut yang memiliki 6 derajat kebebasan dalam bergerak yaitu surge, sway, heave, roll, pitch, dan yaw (Fossen, 1999) yang dapat dilihat pada Gambar 1. Pada makalah ini variabel yang dikendalikan hanya dalam dua derajat kebebasan yaitu surge dan yaw dengan asumsi gerak sway, heave, roll, pith tidak berpengaruh pada manuver kapal. Kapal yang dimaksud adalah kapal underactuated dimana jumlah variabel yang dikontrol lebih banyak daripada jumlah yang dikendalikan oleh aktuator (Oh Ryeok dan Sun, 2010). Aktuator adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengontrol sebuah mekanisme atau sistem Masalah utama dalam kendali kapal adalah trajectory tracking dan path following (Encarnaco dan Pascol, 2001). Trajectory tracking mengacu pada kasus bagaimana kapal melacak jalur referensinya, sedangkan path following bertujuan mengarahkan kapal untuk mengikuti jalur yang diinginkan. Trajectory tracking sangat tergantung pada model referensi sedangkan path following lebih cenderung untuk implementasi praktis seperti panduan (guidance) dan pengendalian kapal (Xiaofei, dkk, 2011).

Gambar 1. Enam derajat kebebasan gerak kapal Perkembangan penelitian mengenai kendali kapal path following semakin bertambah seiring waktu. Banyak pendekatan yang dikenalkan dalam berbagai literatur, diantaranya pengendali backstepping yang digunakan Encarnacao dan Pascoal (2000) pada wahana dalam air dan Skjetne and Fossen (2001) untuk mengontrol kapal agar berada pada sebarang lintasan yang memungkinkan, serta pengendali state dan output feedback yang digunakan Do dan Pan (2004) untuk mengemudikan kapal permukaan underactuated mengikuti lintasan yang ada pada kecepatan maju konstan dengan mengabaikan gangguan lingkungan. Pada makalah ini, digunakan model predictive control (MPC) untuk mengendalikan kapal tanpa awak sehingga posisi kapal dapat mengikuti lintasan yang diharapkan. Pemilihan teknik kendali MPC dikarenakan kendali ini dapat menangani sistem multivariabel. Penelitian ini difokuskan pada kontrol momen yaw yang terjadi karena pergerakan kapal di lautan. Agar input kendali lebih akurat makan dilakuakan estimasi state model dan parameter yang tidak pasti yaitu penambahan massa kapal pada gerak arah surge ( m11 ) dengan menggunakan metode Akar Kuadrat-Unscented Kalman Filter (AK-UKF). Metode AK-UKF merupakan pengembangan dari metode Unscented Kalman Filter (UKF), dimana AK-UKF menurut Tholib dan April (2011) mempunyai tingkat keakurasian lebih baik daripada UKF. Dari hasil estimasi tersebut digunakan sebagai inputan kendali MPC. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012

MT - 150

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

MODEL MATEMATIKA PERGERAKAN KAPAL Model matematika kapal underactuated pada pergerakan surge, sway, dan yaw dengan surge konstan adalah sebagai berikut (Xiaofei, dkk, 2011): x  u cos   v cos  y  u cos   v cos 

  r v  

r 

m11 d ur  22 v m22 m22

(1)

m11  m22  uv  d 33 r  m33

m33

1 r m33

dengan : x y

= perpindahan pada arah gerak surge = perpindahan pada arah gerak sway  = Sudut yaw terhadap sumbu bumi u = Kecepatan surge v = Kecepatan sway = Kecepatan yaw r mii i  1,2,3 = penambahan massa pada pergerakan surge, sway,

dii i  2,3 r

dan yaw

= peredam getaran hidrodinamik akibat pergerakan sway dan yaw = momen yaw

Kerangka umum pada lintasan kapal ditunjukkan sebagai berikut :

Gambar 2. Kerangka umum pada lintasan kapal Pada gambar 2,  merupakan lintasan yang telah diketahui. M merupakan proyeksi orthogonal dari titik P kapal pada  . s merupakan jarak sepanjang lintasan antara

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 10 November 2012

MT - 151

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

beberapa titik tetap pada lintasan dan M. xn dan xt merupakan vektor normal dan vektor kemiringan pada M. ze merupakan jarak antar M dan P,  d merupakan sudut antara xt dan X b . Misalkan ut  u 2  v 2 merupakan kecepatan total kapal.  merupakan sudut antara kecepatan surge dan kecepatan total. Berdasarkan parameter di atas, dinamika kapal pada Persamaan (1) di transformasikan sebagai berikut:

ze  ut sin e* 

m u2 

cs u

u d

t  e*  r 1  11 2   cos e*  2 . 22 v u t m22  m22 u t  1  cs z e

v  

r 

m11 d ur  22 v m22 m22

(2)

m11  m22  uv  d 33 v  m33

m22

1 r m33

z1  z e z 2   e* dengan  e*     d merupakan orientasi error. cs  merupakan kelengkungan lintasan pad titik M. z1 , z 2 merupakan sistem keluaran dan titik kesetimbangan sistem (2) adalah ze  0, e*  0 . Keluaran referensi pada path following z d  0 karena yang diharapkan adalah error antara lintasan kapal dan lintasan yang diinginkan sama dengan nol . Berdasarkan Persamaan (2) didapatkan bahwa z e harus distabilkan dengan menggunakan sudut  e* . Secara matematis memiliki arti bahwa z1 dan z 2 pada persamaan (2) harus menjadi satu persamaan, untuk itu didefinisikan ulang keluarannya (output-redefinition) dengan pendefinisian sebagai berikut

we*  arcsin

kze 1  kze 

2

(3)

dengan k selalu konstan positif. Substitusi Persamaan (3) ke Persamaan sistem (2), sehingga diperoleh


MT - 152

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

u t sin we*

z e 

1  kze 

2



u t kze cos we* 1  kze 

2

 m11 u 2  kut sin we*  kze cos we* *    we  r 1   . 2 2  2  m22 ut  1  kze  1  kze  cs ut kze sin we*  cos we* u d 22  .  2. v 2 1  cs ze ut m22 1  kz 

(4)

e

v  

r 

m11 d ur  22 v m22 m22

m11  m22  uv  d 33 r  m33

m33

1 r m33

z  we MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC) UNTUK SISTEM NONLINEAR Persamaan sistem nonlinear (Chen, dkk, 2003):

x  f x   gx u y  hx 

(5)

dengan x  R n adalah vektor keadaan, u adalah input, dan y adalah output. Fungsi objektif diberikan sebagai berikut: J

1 T T  yˆ t     wˆ t     yˆ t     wˆ t   d  2 0

(6)

dengan T adalah waktu prediksi, yˆ t    adalah prediksi keluaran dan wˆ t    adalah sinyal referensi prediksi. Kendali input u t  diberikan sebagai nilai awal pada kendali optimal input uˆ t    , 0    T dengan meminimumkn fungsi objektif pada persamaan (4), maka: ut     uˆ t    untuk   0 Optimasi pada MPC nonlinear diberikan oleh teorema berikut :


MT - 153

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

Teorema 1 (Chen, dkk, 2003) : Perhatikan sistem nonlinear (5) dan andaikan keluaran pada interval prediksi diprediksikan dengan menggunakan ekspansi deret taylor sampai order   l dengan  merupakan derajat relatif. Untuk order kendali l  0 , optimasi dalam MPC nonlinear dengan meminimumkan fungsi tujuan (6) sebagai berikut :



 KM

ut    Lg Lf 1hx 

1





 Lg hx   w  t 

(7)

dengan M   R m diberikan sebagai berikut : hx   wt     1  1  L f hx   w t   M    ...   1   L hx   w  1 t   g 

(8)

dengan K  R mm , misal K matriks dipartisi



K  k 0 , k1 ,..., k  1



(9)

dengan ki  R mm , i  0,...,   1 . Subsitusi Persamaan (8) dan (9) ke Persamaan (7) maka diperoleh  1  1  u t    Lg Lf 1hx    k i Lif hx   wi   Lf hx   w  t  (10)  i 0 













dengan k0 , k1 ,..., k  1 adalah baris pertama pada matriks ll1Tl , yang diberikan sebagai berikut :

   1,  1    1,  l 1    ll         l 1,  1    l 1,  l 1   

(11)

 1,  1  1,  l 1    l         ,  1    ,  l 1   

(12)

T i  j 1 i  1! j  1!i  j  1'

(13)

i , j  

dengan T adalah waktu prediksi dan l adalah order kendali.


MT - 154

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

Derajat relatif sistem bertujuan untuk menentukan input u masuk ke dalam sistem. Definisi 1 (Chen, 2001) : Sistem nonlinear (5) dikatakan mempunyai derajat relatif  jika : (i) Lg Lkf hx   0 untuk setiap x dipersekitaran x0 dan k    1 (ii) Lg Lf 1hx   0 Derajat relatif  pada sistem nonlinear (5) dikatakan didefinisan dengan baik (well defined) jika derajat relatifnya seragam untuk setiap x. Ketika derajat relatif  tidak didefinisan dengan baik maka Lg Lf 1hx   0 Supaya dapat memahami sistem pada Persamaan (5), digunakan turunan Lie dengan menggunakan aturan rantai. Definisi 2 (Munteanu, dkk, 2008): Turunan Lie didefinisikan sebagai hasil kali dengan f x  atau secara umum ditulis:

h x  x

hx  f x  x dengan L f hx  diartikan sebagai turunan fungsi h atas vektor f. L f h x  

Elemen dari turunan Lie adalah:

h  x f x  n

i

i

i 1

i

Definisi 3 [7]: Yang dimaksud dengan Lnf hx  adalah:

L hx   n f



 f x 

 Lnf1hx 

x dengan L hx  diartikan sebagai turunan ke-n fungsi h atas vektor f. n f

PEMBAHASAN Berdasarkan Persamaan (4) maka sistem tersebut dapat ditulis kembali sebagai berikut: x  f x   gx 

z  hx  dengan



x  Ze Dan

we



v r , input kendalinya adalah    r dan outputnya z  h( x)  x2  we* . T

f1 

u 2  x32 sin x2 1  kx1 

2



kx1 u 2  x32 cos x2 1  kx1 

2


MT - 155

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

 m u2 f 2  x 4 1  11 2 2  m22 u  x3 

 k u 2  x32 sin x 2  kx1 cos x 2   1  kx 2 . 2  1  kx1  1

cs 1 u 2  x32 kx1 sin x 2  1 cos x 2 d u .  2 . 22 x3 2 2 1  cs x1 u  x3 m22 1  kx  1

m11 d ux 4  22 x3 m22 m22 m  m22  ux  d 22 x f 4   11 3 4 m22 m22 Input kendali pada MPC nonlinear yang mengacu pada Persamaan (10) maka diperoleh  1  1   r  Lg Lf 1hx    k i Lif hx   z di    Lf hx   z d   (14)  i 0  Sehingga diperoleh turunan Lienya sebagai berikut f3  

n

L f h x    i 1

hx  f i x  xi

 m11 u 2  k u 2  x32 sin e* cs  u 2  x32 cos e* d u   x 4 1    2 . 22 x3 2 2  2 2 1  cs x1 u  x3 m22 1  kx1   m22 u  x3 

n

L f hx 

i 1

xi

L g L f h x   

g i x  

m 1  u2 1  11 2 m33  m22 u  x32

  

Sesuai dengan Definisi 1 maka sistem mempunyai derajat relatif   2 . Maka akan dicari nilai dari L f hx  sebagai berikut : 2


MT - 156

PROSIDING

n

L f h x 

i 1

xi

L f h x    2

ISBN : 978-979-16353-8-7

f i x 

  2k 3 x u 2  x 2 sin *  k 2 u 2  x 2 cos *  1 3 e 3 e   2 2   2 1  kx1  2 *   u  x3 sin e  c 2 s  u 2  x32 cos e* kcs  u 2  x32 sin e*     1  cs x1 2 1  cs x1  1  kx1 2    k u 2  x 2 cos * cs  u 2  x 2 sin *  3 e 3 e    2 1  cs x1 1  kx1    2 2 * 2 2 *   m11 u 2  k u  x3 sin e cs  u  x3 cos e    x 4 1    2 2 2 1  cs x1 1  kx1    m22 u  x3      u . d 22 x3   u 2  x32 m22    kx3 sin e* cs x3 cos e*    2 2 2 2 2 d 22   1  kx1  u  x3 1  cs x1  u  x3   m11   ux  x3  4   2 2 2 m m 2 m u x x  d u u  x 22 22   11 3 4 22 3   2   m22 u 2  x32   2  m   m11  m22  d 22  u  1  11 2 ux  x4   3  2 m33 m22   m22 u  x3  













 





Keluaran referensi z d  0 maka turunan z d sampai  adalah

z d  z d  zd  0 Input kendali pada Persamaan (14) dapat ditulis sebagai berikut :


MT - 157

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

1   m11 u 2  kze  *  r  m33 1  { k 0  e  arcsin 2 2  2   m22 u  v  1  kze  

   

 k u 2  v 2 cos e* cs  u 2  v 2 sin e*   * kze   k1    k 0  e  arcsin 2 2 1  cs z e 1  kze     1  kze 

   

 k u 2  v 2 cos e* cs  u 2  v 2 sin e*    k1    2 1  cs z e 1  kze      m u2 r 1  11 2 2   m22 u  v

 k u 2  v 2 cos e* cs  u 2  v 2 sin e* u 2 d 22     v 2 1  cs z e u 2  v 2 m22  1  kze  

  2k 3 z u 2  v 2 sin *  k 2 u 2  v 2 cos * c 2 s  u 2  v 2 cos * kcs  u 2  v 2 sin *  e e e e e     2 2 2 2 1  cs z e  1  cs z e  1  kze    1  kze 









 kv sin e* cs v cos e* 2m11u 2 vr  d 22u u 2  v 2 u 2  v 2 sin e*     2 2  1  kze  u 2  v 2 1  cs z e  u 2  v 2 m22 u 2  v 2





 m11 u 2   m11  m22  d uv  22  2 2  m33 m22  m22 u  v  





 r } 

Parameter pengendali MPC yang digunakan adalah T=37.5 detik, l=6. Pada perhitungan Persamaan (11)-(13) didapatkan nilai k0  0,365 dan k1  1,0267 . PENERAPAN MPC DAN AK-UKF PADA KENDALI DAN PANDUAN KAPAL TANPA AWAK Kendali MPC untuk mengendalikan kapal agar mengikuti lintasan yang berupa lingkaran dengan jari-jari 80 m. Kendali diestimasi dengan mengestimasi state dinamik dan parameter, parameter yang akan diestimasi adalah parameter penambahan massa kapal pada pergerakan surge. Estimasi dilakukan dengan menggunakan metode AK-UKF (Akar Kuadrat Unscented Kalman Filter) dengan nilai parameter pada Tabel 1, dan algoritma AK-UKF disajikan pada Tabel 2. Hasil simulasi penerapan MPC dan AK-UKF pada kendali dan panduan kapal tanpa awak pada Gambar 3. menunjukkan bahwa lintasan kapal (lintasan warna hijau) dapat mengikuti lintasan lingkaran (lintasan yang diinginkan warna merah) dengan jari-jari 80 m dengan baik.


MT - 158



 

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

Error output posisi dan arah pada Gambar 4 dan 5 menunjukkan bahwa error output konvergen pada nilai nol dari waktu kurang dari satu detik, hal ini menyatakan bahwa kapal bergerak sesuai dengan lintasan yang diinginkan. RMSE (Root Mean Squared Error) untuk error output posisi dan arah adalah 0.3998. Tabel 1. Nilai awal variabel dan parameter Variabel dan Parameter Nilai Awal 0m Error output posisi ( Z e ) 0 rad Error output arah (  e ) Kecepatan sway (v) Kecepatan Yaw (r) Posisi Surge (x) Posisi Sway (y) Sudut Yaw (  ) Parameter penambahan momen berat pada surge ( m11 )

0,1 m/s 0 rad/s 100 m 0m 1,57 rad 120.000 kg

Lintasan Kapal Tanpa Awak dengan MPC-AKUKF 100 80 60 40

Lintasan yang Diinginkan MPC-AKUKF

y (m)

20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

x (m)

Gambar 3. Lintasan Kapal dengan Kendali MPC dan Estimasi AK-UKF Estimasi parameter penambahan massa kapal pada pergerakan surge ( m11 ) ditambahkan pada state model dinamik kapal, dengan dimisalkan penambahannya memiliki persamaan sebagai berikut  11  0,125. m11 . m


MT - 159

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

1.6 1.4 1.2 1

Ze (m)

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Gambar 4. Estimasi Error Output Posisi dengan AK-UKF 1.6 1.4 1.2

*e (rad)

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Gambar 5. Estimasi Error Output Arah dengan AK-UKF 4

16

x 10

14 12

m11 (kg)

10 8 6 4 2 0

0

20

40

60

80 100 120 140 waktu (skala 1:0.01 detik)

160

180

200

Gambar 6. Estimasi Penambahan Momen Berat pada Surge dengan AK-UKF


MT - 160

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

Dari hasil simulasi menunjukkan bahwa kendali MPC merupakan kendali yang baik untuk pemenuhan lintasan pada kapal tanpa awak dan estimasi dengan AK-UKF memiliki tingkat akurasi estimasi dan waktu komputasi yang cepat. Tabel 2. Algoritma Metode AK-UKF (Tholib dan Apriliani, 2011) Metode AK-UKF Model sistem dan model pengukuran 𝑥𝑘+1 = 𝑓 𝑥𝑘 , 𝑢𝑘 + 𝑤𝑘 𝑧𝑘 = 𝐻(𝑥𝑘 , 𝑘) + 𝑣𝑘





x0 ~ N x0 , Px0 ; wk ~ N  0, Qk  ; vk ~ N  0, Rk



Inisialisasi Pada saat k=0 𝑥0 = 𝐸 𝑥0 𝑃𝑥 0 = 𝐸[ 𝑥0 − 𝑥0 𝑥0 − 𝑥0 𝑇 ]

Menghitung Faktor Cholesky S0 dari: 𝑆0 = 𝑐ℎ𝑜𝑙 𝑃𝑥 0 𝑥0𝑎 = 𝐸 𝑥 𝑎 = 𝐸 𝑥0 𝑇 0 0

𝑇

𝑃0𝑎 = 𝐸 𝑥0𝑎 − 𝑥0 𝑥0𝑎 − 𝑥0

𝑇

𝑆𝑘𝑎 = 𝑐ℎ𝑜𝑙 𝑃𝑘𝑎 Untuk 𝑘 ∈ {1,2, … , 𝑁}

𝑃𝑥 = 0 0

0 𝑃𝑤 0

0 0 𝑃𝑣

Hitung Sigma Point: 𝑎 ± 𝛾𝑆𝑘 𝜒𝑘𝑎−1 = 𝑥𝑘𝑎−1 𝑥𝑘−1 2 𝛾 = 𝐿 + 𝜆 , dan 𝜆 = 𝛼 𝐿 + 𝜅 − 𝐿

Dengan Tahap prediksi (time update) 𝜒𝑘𝑥∕𝑘−1 = 𝐹[𝜒𝑘 −1 , 𝜒𝑘𝑤−1 ] 𝑚 𝑥 𝑥𝑘− = 2𝐿 𝑖=0 𝑊𝑖 𝜒𝑖,𝑘∕𝑘−1

Menghitung Faktorisasi QR 𝑆𝑘− dari: 𝑆𝑘− = 𝑞𝑟(

𝑥 𝑊𝑖𝑐 (𝜒1:2𝐿,𝑘

− 𝑥𝑘−)

𝑄𝑘 ) Menghitung Update Faktor Cholesky 𝑆𝑘− dari: 𝑥 − 𝑐 𝑆𝑘−= cholupdate([𝑆𝑘−, (𝜒0,𝑘 𝑘 −1 − 𝑥𝑘 ), 𝑊0 ]) 𝑍𝑘∕𝑘−1 = 𝐻[𝜒𝑘 𝑘 −1 ] 𝑚 𝑧𝑘− = 2𝐿 𝑖=0 𝑊𝑖 𝑍𝑖,𝑘∕𝑘−1 𝑘 −1

Tahap koreksi (measurement update) Menghitung dekomposisi QR 𝑆𝑧 𝑘 dari: 𝑆𝑧 𝑘 = 𝑞𝑟(

𝑊1𝑐 (𝑍1:2𝐿,𝑘 − 𝑧𝑘 )

𝑅𝑘 )

Menghitung Update Faktor Cholesky 𝑆𝑧𝑘 dari: 𝑆𝑧 𝑘 = cholupdate ([𝑆𝑧 𝑘 , (𝑍0,𝑘 − 𝑧𝑘 ), 𝑊0𝑐 ]) 𝑥 𝑐 − − 𝑇 𝑃𝑥 𝑘 𝑧 𝑘 = 2𝐿 𝑖=0 [𝑊𝑖 [𝜒𝑖,𝑘 𝑘 −1 − 𝑥𝑘 ][𝑍𝑖,𝑘 𝑘 −1 − 𝑧𝑘 ] ] 𝑇 𝜅𝑘 = (𝑃𝑥 𝑘 𝑧 𝑘 /𝑆𝑧 𝑘 )/𝑆𝑧 𝑘 𝑥𝑘 = 𝑥𝑘− + 𝜅𝑘 (𝑍𝑘 − 𝑍𝑘− ) Menghitung matrik U: 𝑈 = 𝜅𝑘 . 𝑆𝑧𝑘 Menghitung Update Faktor Cholesky 𝑆𝑘 dari: 𝑆𝑘 = cholupdate ([𝑆𝑘−, 𝑈, −1])


MT - 161

PROSIDING

ISBN : 978-979-16353-8-7

KESIMPULAN Pengendali Model Predictive Control dan AK-UKF dapat diterapkan untuk mengendalikan gerak kapal underactuted dengan baik. Hal ini terlihat dari hasil simulasi yang menunjukkan bahwa gerak kapal hanya membutuhkan waktu kurang satu detik agar dapat mengikuti lintasan yang diharapkan. DAFTAR PUSTAKA Chen, W.H., Balance, D. J., and Gawthrop, P.J., “Optimal Control of Nonlinear Systems: a predictive control approach”, Automatica, Vol. 39 (2003) 633-641. Chen, W.H., “Analytic Predictive Controller for Nolinear Systems with ill-defined Relative Degree”, IEEE Preceedings Control Theory Application, Vol. 148 (2001) 9-15. Do K.D. dan Pan J., “State- and output-feedback robust path-following controllers for underactuated ships using Serret-Frenet frame”. Ocean Engineering, 31: 587-613, 2004. Encarnacao dan Pascoal (2001), Combained trajectory tracking and path following for marine craft. Fossen I. T.(1999), Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley & Sons. Oh Ryeok S. dan Sun J. (2010), Path following of underactuated marine surface vessels using line-of-sight based model predictive control, Ocean Engineering, 37, 289-295. Munteanu, I., Bratcu, A.I., Cutulius, N.A., and Ceanga, E., Optimal Control of Wind Energy Systems. Jerman: Springer (2008). Skjetne R. dan Fossen T.I., “Nonlinear maneuvering and control of ships”. Proceedings of Oceans 2001 MTS/IEEE Conference and Exhibition, 2001: 1808-1815. Tholib, M. dan Erna, A. (2011), “Skema Akar Kuadrat pada Unscented Kalman Filter untuk Mendeteksi Terjadinya Kerak pada Alat Penukar Panas”, Master Tesis, Jurusan Matematika, ITS. Xiaofei, W., Baohua, Z., Deying, C., Huaming, w., (2011), Adaptive Analytic Model Predictive Controller for Path Following of Underactuated Ships, Proceedings of the 30th Chinese Control Conference, July 22-24, Yantai, China.


MT - 162

T-16 PANDUAN DAN KENDALI KAPAL TANPA AWAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC) DAN AKAR KUADRAT-UNSCENTED KALMAN FILTER (AK-UKF)

Recommend Documents