SEMINAR TUGAS AKHIR PETA KENDALI NP MENGGUNAKAN PENDEKATAN BAYESIAN
“NP CONTROL CHART BY USING BAYESIAN APPROACH” Oleh : Rizckha Septiana 1207 100 004 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si, Dian Winda Setyawati, S.Si, M.Si,
BAB I PENDAHULUAN
Latar Belakang Peta Kendali atribut Shewart yaitu peta kendali atribut p dan np dikembangkan menggunakan pendekatan taksiran normal
Sampel yang digunakan kecil
Tidak efektif dalam mendeteksi deviasi yang kecil
Dilakukan pendekatan dengan menggunakan aturan
Bayesian
Latar Belakang Peta Kendali atribut Shewart yaitu peta kendali atribut p dan np
Titik yang diplot adalah data dari setiap subgrup
Data/informasi dari subgrup-subgrup sebelumnya diabaikan
Dilakukan pendekatan dengan menggunakan aturan Bayesian
Rumusan Masalah 1. Bagaimana menentukan batas pengendali atas dan batas pengendali bawah peta kendali atribut np menggunakan pendekatan Bayesian
2. Bagaimana perbandingan kinerja antara peta kendali np menggunakan pendekatan Bayesian dengan peta kendali atribut p dan peta kendali atribut Shewhart np berdasarkan Average Run Length
Batasan Masalah dan Asumsi Berdistribusi Binomial Keadaan Ouf of Control (tidak terkendali) Ukuran sampel n konstan Pengambilan sampel Indepedent Parameter yang digunakan adalah c=1 (c=distribusi normal standar) dan l=120
Tujuan 1. Menganalisis peta kendali atribut np menggunakan pendekatan Bayesian untuk mendapatkan batas pengendali atas dan batas pengendali bawah.
2. Membandingan kinerja antara peta kendali atribut np menggunakan pendekatan Bayesian dengan peta kendali atribut p dan peta kendali atribut Shewhart np berdasarkan Average Run Length
Manfaat 1. Mendapatkan peta kendali atribut yang dapat digunakan sebagai alternatif peta kendali atribut p dan peta kendali atribut Shewhart np dalam mendeteksi deviasi yang kecil dan penggunaan data.
2. Sebagai tambahan selanjutnya.
kepustakaan
untuk
penelitian
Sistematika Penulisan Bab I - Pendahuluan Bab II – Tinjauan Pustaka Bab III – Metode Penelitian Bab IV – Analisis dan Pembahasan Bab V – Penutup (Kesimpulan dan Saran)
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Distribusi Binomial Suatu distribusi peluang peubah acak x yaitu banyaknya n usaha yang dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang 1-p=q Pdf
Mean dan variansi :
Selang kepercayaan untuk parameter Binomial Pembentukan selang kepercayaan (1-α)100% untuk parameter p yang dilakukan dengan pendekatan normal adalah :
Pengendalian Kualitas Statistik Menurut Ariani(2004), Pengendalian kualitas statistik adalah teknik penyelesaian masalah yang digunakan untuk memonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola dan memperbaiki produk dan proses menggunakan metode statistik
Pengendalian Proses Statistik Pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola dan memperbaiki variasi proses
Digunakan untuk menganalisis dan meminimalisasi kesalahan proses atau variasi
penyebab umum atau common cause selalu ada, melekat pada proses, tidak dapat dihilangkan, dapat diminimalkan. Contoh: tingkat keterampilan operator yang sama. Variasi Proses penyebab khusus (assignable cause ) dapat dicari sumber penyebabnya dan dapat dihilangkan. Contoh: kesalahan operator, petunjuk kerja kurang jelas.
Peta Kendali suatu metode statistik yang dapat menyidik dan membedakan adanya variasi karena sebab umum (common cause) dan sebab khusus (assignable cause)
Penyebab umum atau
Penyebab khusus atau
Data sampel berada di dalam batas pengendali
Data sampel berada di luar batas pengendali
Keadaan in control
Keadaan out of control
common cause
assignable cause
Peta Kendali Atribut Menunjukkan karakteristik kualitas yang sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi (cacat atau tidak cacat) Macam Peta Kendali Atribut yang mengikuti distribusi Binomial : 1. Peta Kendali p (Proporsi Ketidaksesuaian) 2. Peta Kendali Shewhart np (Banyaknya Ketidaksesuaian)
Peta Kendali p (Proporsi Ketidaksesuaian)
Peta Kendali np (Banyaknya Ketidaksesuaian)
Dengan :
n
= = =
k
=
rata – rata proporsi ketidaksesuaian banyaknya sampel yang diambil setiap kali pengamatan banyaknya kesalahan dalam setiap sampel atau dalam setiap kali pengamatan banyaknya pengamatan yang dilakukan
Aturan Bayesian Menurut Watson (1990), aturan Bayesian adalah pengkombinasian antara prior probability dan conditional probability untuk memberikan perbaikan atau posterior probability dari informasi sampel yang ada
• Bila diketahui sampel terbaru adalah dan subgroup sampel sebelumnya adalah , maka formula proses pemantauan Bayesian pada keadaan out of Control, OOF dapat ditulis sebagai berikut:
Menurut Aminnayeri (2010), posterior yang akan diperbarui pada keadaan out of control dan didasarkan pada sampel terbaru, dan subgroup sampel sebelumnya, disebut sebagai Posterior Belief yaitu sehingga,
• sebagai prior belief adalah
• Menurut Nezhad (2009), untuk memperbarui posterior belief digunakan fungsi rekursif sebagai berikut :
ARL (Average Run Length) Menurut Montgomery (1990), ARL adalah banyaknya titik sampel rata-rata yang harus digambarkan sebelum satu titik menunjukkan keadaan yang tidak terkendali
β = peluang kesalahan tipe II (menyimpulkan suatu proses terkendali padahal sebenarnya tak terkendali)
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Metodologi Penelitian Studi Literatur Mendefinisikan posterior belief Memperbarui posterior belief secara rekursif Menentukan batas pengendali atas dan bawah Mencari ARL masing-masing peta kendali Membandingkan nilai ARL peta kendali Bayesian np dengan peta kendali p dan Shewhart np Penarikan kesimpulan dan saran
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Analisis dan Pembahasan 1. Menentukan Batas Pengendali atas dan Bawah untuk Peta kendali np Bayesian 2. Membandingkan nilai ARL peta kendali np Bayesian dengan peta kendali p dan peta kendali
Shewhart np
Posterior Belief berdasarkan aturan Bayesian
: proporsi ketidaksesuaian pada saat out of control : proporsi ketidaksesuaian pada saat in control
Menentukan Batas Pengendali Atas dan Batas Pengendali Bawah 1. Memperbarui posterior belief berdasarkan fungsi rekursif
2. Mencari selang kepercayaan pada saat in control dengan menggunakan selang kepercayaan.
Dari persamaan diatas didapatkan BPA dan BPB untuk ln zk
3. Menerapkan batas pengendali atas dan bawah pada data “A Moving Average Control Chart for Monitoring the Fraction Non-conforming”” tabel VII dan software Matlab R2009a.
Gambar 4.1
• Hasil simulasi Gambar 4.1 terlihat bahwa BPA dan BPB dari ln zk saling berdekatan satu sama lain. Hal ini mengakibatkan sebagian besar titik ln zk jatuh di luar batas pengendali. Oleh karena itu, ditambahkan sebuah parameter yaitu parameter l pada parameter k. Nilai parameter l ditentukan sesuai dengan nilai eror (kesalahan tipe I atau kesalahan tipe II) yang diinginkan dan berkombinasi dengan nilai c. Dengan adanya penambahan parameter maka BPA dan BPB menjadi:
• Sementara itu, untuk nilai ln zk+l diasumsikan pada saat k=0 berada di antara BPB ln zk+l dan BPA ln zk+l sehingga nilai awal ln zl=0.5x[BPB (ln zk+l) + BPA (ln zk+l)] . Pada saat k=1,2,..,30 nilai ln zl ditambah dengan nilai ln zk. Hasil simulasi ditunjukkan pada gambar 4.2.
Gambar 4.2
• Dengan adanya BPA dan BPB serta ln z untuk k+l maka dapat diuraikan kembali selang kepercayaan pada saat in control menjadi BPA dan BPB np untuk pendekatan Bayesian
Gambar 4.3
Perbandingan nilai ARL 1. ARL untuk peta kendali p
2. ARL untuk peta kendali Shewhart np
3. ARL untuk peta kendali Bayesian np
Tabel Nilai ARL peta kendali p, Shewhart np dan Bayesian np p1
Peta kendali p
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25
1 1 1 1 1.0027 1.0430 1.2695 2.0994 5.0888 18.1761 92.7103 401.1459 115.6490 22.9898 6.9504 3.0246 1.7672 1.2924 1.1030 1.0314 1.0079 1.0016 1.0003 1 1
Peta Kendali Shewart np 1 1 1 1 1.0027 1.0430 1.2695 2.0994 5.0888 18.1761 92.7103 401.1459 115.6490 22.9898 6.9504 3.0246 1.7672 1.2924 1.1030 1.0314 1.0079 1.0016 1.0003 1 1
Peta Kendali Bayesian np l=120,c=1,B(0)=0.5 17.2172 17.3098 17.4301 17.5815 17.7767 18.0397 18.4178 19.0148 20.1104 22.7926 33.1188 52.5248 32.3984 22.8553 20.1832 19.0869 18.4953 18.1256 17.8729 17.6894 17.5503 17.4412 17.3534 17.2813 17.2210
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan • Batas pengendali atas dan batas pengendali bawah untuk peta kendali np menggunakan pendekatan Bayesian adalah
Dengan
sebagai titik yang diplot pada subgrup ke-k.
Lanjutan Kesimpulan • Hasil perbandingan nilai Average Run Length berdasarkan data sekunder dari jurnal “A Moving
Average Control Chart for Monitoring the Fraction Non-conforming” menunjukkan bahwa peta kendali np menggunakan pendekatan Bayesian mempunyai nilai ARL yang lebih kecil dari pada peta kendali p dan peta kendali Shewhart np pada p1 0.11 sampai
0.14. Hal ini menunjukkan bahwa peta kendali mempunyai kinerja yang baik pada p1 0.11 sampai 0.14.
Saran • Menganalisis peta kendali atribut Bayesian np dengan berbagai kombinasi parameter c dan l pada jumlah subgrup dan sampel yang besar . • Menganalisis peta kendali atribut p dengan menggunakan pendekatan Bayesian. • Menganalisis peta kendali variabel dengan menggunakan pendekatan Bayesian dan membandingkannya dengan peta kendali variabel yang telah ada sebelumnya.
DAFTAR PUSTAKA • • • • • •
• •
Aminnayeri, M and M.H. Abooie. 2010. “An Analytic Variable Limit np Control Chart”. Transaction E:Industrial Engineering. Ariani, D.W. 2004. “Pengendalian Kualitas Statistik Pendekatan Kuantitatif dalam Manajemen Kualitas”. Yogyakarta: ANDI. .Khoo, M.B.C. 2004. “A Moving Average Control Chart for Monitoring the Fraction Non-conforming”. Quality and Reliability Engineering International. Montgomery, D.C. 1990. “Pengantar Pengendalian Kualiatas Statistik”. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press Nezhad, M.S.F and Seyed Taghi A.N. Nov. 2009. “ A New Monitoring Design for Uni-Variate Statistical Quality Control Charts”. Information Sciences. Vanbrackle, Lewis and G.D David Williamson. “A Study of The Average Run Length Characteristics of The National Notifiable Disease Surveillance System”. Statistics in Medicine. Walpole, R.E and Raymond H. Myers. 1995. “Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan”. Bandung: ITB. Watson, C.J. 1990. “Statistics for Management and Economics Fourth Edition”. Massachusetts: Ally & Bacon.
Terima Kasih
Data Jurnal A Moving Average Control Chart for Monitoring the
Fraction Non-conforming
No.Sampel (i)
Banyaknya prod.tidak sesuai (xi)
Proporsi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
49 59 52 58 58 42 41 44 52 41 66 69 65 65 76 55 64 67 68 76 66 77 66 58 60 72 63 69 80 60
0.098 0.118 0.104 0.116 0.116 0.084 0.082 0.088 0.104 0.082 0.132 0.138 0.13 0.13 0.152 0.11 0.128 0.134 0.136 0.152 0.132 0.154 0.132 0.116 0.12 0.144 0.126 0.138 0.16 0.12
Gambar peta kendali p dan peta kendali Shewhart np menggunakan data Jurnal A Moving Average Control Chart for
Monitoring the Fraction Non-conforming
