PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG MASALAH

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH Dalam pelaksanaan pembelajaran selalu ditemui evaluasi-evaluasi untuk menguji tingkat pemahaman terhadap suatu bahan yang dipelajari. Evaluasi-evaluasi ini tidak boleh hanya sembarang saja dibentuk karena evaluasi ini selalu menjadi penentu tingkat pemahaman seseorang. Evaluasi terdiri dari evaluasi berbentuk essay atau pilihan ganda yang masing-masing memiliki cara penilaian yang berbeda-beda. Evaluasi berbentuk essay biasanya menggunakan sistem penilaian poin bertingkat yang jelas berbeda dengan sistem penilaian pada evaluasi berbentuk pilihan ganda yang hanya memberi poin 1 pada jawaban benar dan poin 0 pada jawaban salah. Evaluasi berbentuk pilihan ganda memiliki beberapa pilihan jawaban yang terdiri dari jawaban sebenarnya dan beberapa pilihan jawaban pengecoh. Sebuah evaluasi haruslah memiliki kualitas yang baik. Kualitas sebuah evaluasi dapat dianalisis dengan teknik analisis butir. Dalam penelitian ini peneliti ingin melihat kualitas salah satu evaluasi yang dilaksanakan oleh sebuah lembaga pendidikan dengan melakukan analisis butir terhadap jawaban peserta evaluasi. Untuk menentukan kategori kualitas evaluasi digunakan sistem inferensi fuzzy yaitu metode Mamdani dan Sugeno. Hasil yang diperoleh dibandingkan dengan hasil pengkategorian kualitas yang didapatkan berdasarkan analisis butir.

B. RUMUSAN MASALAH Bagaimana menentukan kualitas sebuah evaluasi dengan uji reliabilitas KuderRichardson teknik Analisis Butir dan Sistem Inferensi Fuzzy?

C. TUJUAN Tujuan dari penelitian ini adalah : Menentukan kualitas sebuah evaluasi dengan uji reliabilitas Kuder-Richardson, teknik Analisis Butir dan Sistem Inferensi Fuzzy metode Mamdani dan Sugeno.

xi

Hasil penelitian ini dituangkan dalam dua makalah sebagai berikut : 1. Penilaian Soal-Soal Pilihan Berganda dengan Menggunakan Analisis Butir dan Metode Fuzzy Mamdani. Dipublikasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Universitas PGRI Ronggalawe, Tuban, pada tanggal 24 Mei tahun 2014. 2. Penentuan Kualitas Soal Pilihan Berganda Berdasarkan Uji Reliabilitas KuderRichardson, Analisis Butir dan Metode Fuzzy Sugeno. Dipublikasikan dalam Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga, pada tanggal 21 Juni 2014.

xii

MAKALAH 1

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika ISBN: Tuban, 24 Mei 2014

PENILAIAN SOAL-SOAL PILIHAN BERGANDA MENGGUNAKAN ANALISIS BUTIR DAN METODE FUZZY MAMDANI Christina R. N. Yedidya1), Bambang Susanto2) dan Lilik Linawati2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2) Dosen Pembimbing Program Studi Matematika [email protected]) [email protected]) [email protected]) Abstrak Soal-soal evaluasi yang berbentuk pilihan berganda haruslah memenuhi beberapa kriteria agar dapat dikatakan sebagai alat evaluasi yang baik. Satu set soal pilihan berganda terdiri dari 35 soal, yang masing-masing soal memiliki 4 opsi jawaban untuk mata pelajaran Matematika kelas VII telah diujikan pada siswa kelas VII di SMP Kristen Bentara Wacana Muntilan. Pada jawaban siswa yang diperoleh dilakukan analisis butir hingga didapatkan koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda untuk menentukan tingkat kualitas soal. Selanjutnya untuk menentukan kualitas soal digunakan pendekatan logika fuzzy yaitu Sistem Inferensi Fuzzy yang merupakan kerangka komputasi berdasar teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk IF-THEN dan penalaran fuzzy. Adapun metode inferensi yang digunakan dalam makalah ini adalah metode Mamdani. Berdasarkan analisis yang dilakukan diperoleh 15 soal dengan kualitas baik, 15 soal perlu diperbaiki dan 5 soal disarankan untuk tidak dipakai. Kata kunci: Analisis Butir, Evaluasi, Logika Fuzzy, Metode Mamdani.

I. PENDAHULUAN Dalam menentukan tingkat pemahaman seseorang perlu diadakan suatu pengukuran dan penilaian terlebih dahulu. Kegiatan mengukur dan menilai ini biasa kita sebut dengan istilah evaluasi. Menurut Arikunto (1984) evaluasi adalah suatu kegiatan penilaian yang didahului dengan kegiatan pengukuran. Salah satu alat evaluasi adalah soal-soal berbentuk pilihan berganda yang merupakan bentuk soal dengan beberapa kemungkinan jawaban (opsi) yang telah disediakan. Seperangkat soal sebagai salah satu alat evaluasi haruslah memenuhi beberapa kriteria agar dapat dikatakan berkualitas baik. Penilaian kualitas soal dapat dilakukan dengan analisis butir. Analisis butir adalah suatu prosedur sistematis yang memberikan informasi-informasi khusus terhadap butir soal (Arikunto,1984:157). Teknik analisis butir dapat menghasilkan koefisien validitas, derajat kesukaran, daya beda soal dan efektifitas opsi, sehingga setiap butir soal akan dapat ditentukan statusnya. Status soal inilah yang menunjukan kualitas dari setiap butir soal. Untuk menentukan status soal, maka koefisien valiiditas, derajat kesukaran dan daya beda dinyatakan dalam beberapa kategori. Kombinasi kategori dari besaranbesaran tersebut akan menentukan suatu soal dikatakan baik/diterima, perlu diperbaiki atau ditolak. Misalkan sebuah soal mempunyai koefisien validitas 0,5, derajat kesukaran 0,3 dan daya beda 0,4, maka soal tersebut disimpulkan sebagai soal yang baik/diterima. Soal lain dengan koefisien validitas sama yaitu 0,5, derajat kesukaran0,65 dan daya beda 0,6 juga disimpulkan sebagai soal yang baik/diterima. Jika dicermati nilai derajat kesukaran soal adalah 0,3 dan soal yang lain adalah 0,65, pada analisis butir kedua nilai derajat kesukaran ini sama-sama dikategorikan dalam derajat kesukaran “sedang”

Tema ”Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Meningkatkan Kualitas Bangsa yang Berdaya Saing Global”


2

padahal perbedaan kedua nilai ini cukup signifikan dalam rentang derajat kesukaran antara 0 sampai dengan 1. Hal ini menyebabkan terjadinya keambiguan dalam penentuan status soal. Untuk mengatasi keambiguan ini dapat digunakan logika fuzzy yang memperhatikan derajat keanggotaan sebuah nilai dalam suatu himpunan fuzzy tertentu. Koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda merupakan suatu variabel linguistik dengan nilai-nilai linguistik yang terkandung didalamnya. Nilai-nilai linguistik ini digunakan dalam pembentukan himpunan-himpunan fuzzy yang selanjutnya akan dikelola dengan Sistem Inferensi Fuzzy Mamdani untuk mendapatkan status soal yang lebih teliti. II. KAJIAN TEORI Analisis Butir Teknik analisis butir dapat membantu mengidentifikasi kualitas butir-butir soal. Proses pengidentifikasian ini dilakukan dengan menganalisis koefisien validitas, derajat kesukaran, daya beda dan efektifitas opsinya terlebih dahulu. Koefisien Validitas Validitas suatu soal sebagai alat evaluasi adalah ketepatan mengukur yang dimiliki setiap soal dalam mengukur apa yang seharusnya diukur oleh soal tersebut. Suatu soal dapat dikatakan memiliki koefisien validitas yang tinggi atau dapat dinyatakan valid, jika ada korelasi positif yang signifikan antara skor item dengan skor totalnya. Karena data yang digunakan berupa data diskret murni dan data kontinyu, maka teknik korelasi yang tepat untuk digunakan adalah teknik korelasi point biserial. Dimana angka indeks korelasi ( ) yang dalam hal ini digunakan sebagai angka koefisien validitas dapat diperoleh dengan menggunakan rumus (Hidayat dkk, 2011) : (1)

dengan : rata-rata skor pada siswa yang menjawab benar soal. : rata-rata skor seluruh siswa. : standard deviasi skor seluruh siswa : proporsi jumlah jawaban benar terhadap jumlah semua jawaban siswa Dalam pemberian interpretasi terhadap tingkat validitas, Arikunto menentukan kategori koefisien validitas yang diperoleh untuk dapat memberikan interpretasi terhadap kevalidan suatu soal seperti tersaji pada Tabel 1. Tabel 1 Interpretasi Tingkat Validitas Nilai Koefisien Korelasi Kurang dari 0 0-0,2 0,2-0,4 0,4-0,6 0,6-0,8 0,8-1

Kategori Tidak Valid Validitas Sangat Rendah Validitas Rendah Validitas Cukup Validitas Tinggi Validitas Sangat Tinggi

Derajat Kesukaran Untuk menentukan apakah soal yang digunakan sebagai alat evaluasi memiliki derajat kesukaran yang memadai atau tidak dapat dilakukan dengan menentukan angka indeks kesukarannya. Soal yang baik memiliki derajat kesukaran “sedang”. Mencari

Tema “Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Meningkatkan Kualitas Bangsa yang Berdaya Saing Global”


3

nilai indeks kesukaran item dapat diperoleh dengan menggunakan rumus yang dikemukakan Du Bois seperti pada rumus (2) (Sudijono,2007). (2) di mana : P = angka indeks kesukaran item (Proporsi) Np= banyak peserta yang dapat menjawab dengan betul. N = jumlah peserta yang mengikuti evaluasi. Derajat kesukaran soal berkisar antara 0 sampai dengan 1. Semakin rendah nilai derajat kesukaran berarti semakin sukar soalnya. Interpretasi yang banyak digunakan sebagai pegangan adalah dari Robert L. Thorndike dan Elizabeth Hagen (Sudijono, 2007) dengan kriteria seperti pada Tabel 2. Tabel 2 Interpretasi Tingkat Kesukaran Indeks Kesukaran (P) Kurang dari 0,30 0,30 – 0,70 Lebih dari 0,70

Kategori Sukar Cukup (sedang) Mudah

Daya Beda Daya beda soal adalah kemampuan suatu soal untuk dapat membedakan peserta evaluasi yang berkemampuan tinggi dan yang berkemampuan rendah, yang mana hal ini dilihat berdasarkan jumlah jawaban betul yang dihasilkan oleh masing-masing peserta evaluasi. Analisis ini ditujukan untuk melihat apakah suatu soal sudah berfungsi sebagai pembeda yang baik atau belum. Suatu soal dikatakan berdaya beda baik jika peserta evaluasi yang dianggap berkemampuan tinggi memiliki jawaban betul dan yang dianggap berkemampuan rendah memiliki jawaban salah. Untuk mengetahui daya beda soal bentuk pilihan ganda dapat dipergunakan rumus korelasi biserial (rbis) seperti berikut (Hidayat dkk, 2011) : (3) dengan : rata-rata skor pada siswa yang menjawab benar soal. : rata-rata seluruh siswa. : standard deviasi seluruh siswa : ordinat kurva normal : proporsi jumlah jawaban benar terhadap jumlah semua jawaban siswa Nilai daya beda dapat diklasifikasikan seperti pada Tabel 3 (Arikunto,1984:171). Tabel 3 Interpretasi Daya Beda Daya beda Kurang dari 0,20 0,20 – 0,40 0,40 – 0,70 0,70 - 1

Kategori Jelek Cukup Baik Baik Sekali

Efektifitas Opsi Pada soal pilihan berganda setiap butir soal selalu memiliki beberapa alternatif jawaban yang terdiri dari satu buah jawaban sesungguhnya (opsi kunci) dan beberapa Tema “Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Meningkatkan Kualitas Bangsa yang Berdaya Saing Global”


4

jawaban salah yang biasa disebut opsi pengecoh atau distraktor. Sebuah pengecoh dibuat dengan tujuan agar peserta evaluasi akan menghadapi keragu-raguan dalam memilih jawaban sesungguhnya. Sebuah opsi pengecoh dapat dikatakan telah menjalankan fungsinya dengan baik jika sekurang-kurangnya sudah dipilih oleh 5% dari keseluruhan peserta yang mengikuti evaluasi tersebut. Analisis ini tidak digunakan dalam penentuan status soal karena cenderung bisa langsung dilakukan perbaikan terhadap opsi yang kurang efektif. Status Soal Penilaian kualitas soal dengan analisis butir dilakukan dengan mempertimbangkan koefisien validitas yang terkandung dalam suatu soal terlebih dahulu. Jika suatu soal tidak valid maka soal jelas tidak dapat dikatakan baik, namun jika nilai validitas sudah cukup maka kualitas soal dapat dipertimbangakan dengan melihat nilai derajat kesukaran dan daya bedanya. Jika dua atau lebih nilai diantara ketiga nilai ini sudah memenuhi kriteria maka soal dapat dikatakan baik. Jika hanya salah satu diantara ketiga nilai ini memenuhi maka soal dapat diteliti dan diperbaiki sebelum digunakan kembali. Tetapi jika ketiga nilai tidak memenuhi maka soal sebaiknya tidak digunakan lagi. Sistem Inferensi Fuzzy Derajat kesukaran dikategorikan “sedang” jika nilai derajat kesukaran berada antara 0,3 sampai dengan 0,7, maka soal dengan derajat kesukaran 0,3 akan dimasukan dalam kategori yang sama dengan soal yang memiliki derajat kesukaran 0,65. Hal ini menunjukan bahwa batas untuk kategori “sedang” tersebut tidak bisa ditentukan secara tegas. Untuk mengatasi hal ini, digunakan fungsi keanggotaan. Nilai dari fungsi keanggotaan ini disebut derajat keanggotaan suatu unsur dalam suatu himpunan fuzzy. Derajat keanggotaan dinyatakan dalam rentang nilai 0 sampai dengan 1. Dengan kata lain, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy A dalam semesta X adalah pemetaan µA dari X ke selang [0,1], yaitu µA : X →[0,1]. Nilai fungsi µA(x) menyatakan derajat keanggotaan unsur x X dalam himpunan fuzzy A (Susilo,2003:48)/ Beberapa fungsi yang bisa digunakan untuk menyatakan nilai keanggotaan fuzzy adalah representasi segitiga dan kurva trapesium yang pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis linear seperti terlihat pada Gambar 1a dan 1b.

Gambar 1a Representasi Kurva Segitiga

Gambar 1b Representasi Kurva Trapesium

Fungsi keanggotaannya tersaji pada persamaan (4a) untuk kurva segigiga dan persamaan (4b) untuk kurva trapesium. (4a)



5

(4b) dengan : = nilai domain = nilai input yang akan diubah ke dalam bilangan fuzzy Dari hasil analisis butir dapat dilakukan pendekatan logika fuzzy yaitu Sistem Inferensi Fuzzy. Dalam membangun sebuah sistem inferensi fuzzy salah satu metode panalaran yang sering digunakan adalah metode Mamdani. Tahap-tahap yang diperlukan untuk menghasilkan output dengan metode ini adalah sebagai berikut (Kusumadewi,2004) : 1. Pembentukan himpunan fuzzy Tahapan pertama pada metode Mamdani adalah menentukan variabel fuzzy dan membentuk himpunan-himpunan fuzzy untuk semua variabel, baik variabel input maupun variabel output. Kemudian ditentukan pula fungsi keanggotaan untuk setiap himpunan yang telah dibentuk. 2. Aplikasi fungsi implikasi Implikasi pada metode Mamdani didasarkan pada asumsi bahwa implikasi fuzzy pada dasarnya bersifat lokal, dalam arti bahwa implikasi Jika x adalah A, maka y adalah B hanya berbicara mengenai keadaan dimana x adalah A dan y adalah B saja, dan tidak mengenal keadaan lain diluar itu (Susilo,2003:146). Fungsi implikasi yang digunakan pada metode Mamdani adalah fungsi Min yang dapat dinyatakan sebagai berikut : (5) dengan = fungsi keanggotaan = derajat keanggotaan dari himpunan fuzzy . = derajat keanggotaan dari himpunan fuzzy . 3. Komposisi Aturan Tidak seperti pada penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan untuk melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu : Max, Additive dan Probabilistik OR. Pada metode Max, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiaptiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan : (6) dengan = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke- . = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke- . 4. Penegasan (defuzzifikasi)



6

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari suatu komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada himpunan fuzzy tersebut. Sehingga diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Salah satu metode defuzzifikasi adalah dengan metode Centroid, untuk semesta diskrit digunakan persamaan : (7) dengan = nilai hasil penegasan (defuzzifikasi) = nilai keluaran pada aturan ke- . = derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke- . II. METODE PENELITIAN Penelitian dilakukan terhadap hasil jawaban 58 siswa di SMP Kristen Bentara Wacana Muntilan untuk 35 butir soal pilihan ganda yang dilaksanakan pada Semester Ganjil tahun ajaran 2013-2014. Dalam penelitian ini akan ditentukan kualitas soal berdasarkan analisis butir dan metode Mamdani pada Sistem Inferensi Fuzzy. Untuk itu ditempuh langkah-langkah sebagai berikut : 1. Mempersiapkan data hasil jawaban siswa dengan memberi nilai 1 untuk jawaban benar dan 0 untuk jawaban salah pada setiap butir soal ke dalam tabel. 2. Menganalisis data yang telah dipersiapkan dengan teknik analisis butir yaitu menghitung koefisien validitas dengan menggunakan rumus (1), menghitung derajat kesukaran dengan menggunakan rumus (2) dan menghitung daya beda soal dengan menggunakan rumus (3). 3. Menentukan kualitas soal menggunakan Sistem Inferensi Fuzzy metode Mamdani dengan langkah-langkah : Langkah 1 : Pembentukan himpunan fuzzy. Tabel 4 Himpunan Fuzzy untuk Koefisien Validitas, Derajat Kesukaran dan Daya Beda Variabel

Koefisien Validitas

Derajat Kesukaran

Daya Beda

Status Soal

Himpunan

Domain

Tidak Valid Validitas Sangat Rendah Validitas Rendah Validitas Cukup Validitas Tinggi Validitas Sangat Tinggi Sulit Sedang Mudah Jelek Cukup Baik Baik Sekali Tidak Dipakai Teliti Ulang / Perbaiki Terima

[-0,2:0] [0:0,2] [0,2:0,4] [0,4:0,6] [0,6:0,8] [0,8:1] [0:0,3] [0,3:0,7] [0,7:1] [0:0,2] [0,2:0,4] [0,4:0,7] [0,7:1] [-1:1] [1:2] [2:3]

Fungsi Keanggotaan trapesium Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga trapesium Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga Trapesium Segitiga Trapesium

Parameter [-0.2;-0.2;0;1]] [0 ; 0,125 ; 0,25] [0,15 ; 0,3 ; 0,45] [0,35 ; 0,5 ; 0,65] [0,55 ; 0,7 ; 0,85] [0,75 ; 1 ; 1,25 ; 1,25] [-0,4 ; 0 ; 0,4] [0,2 ; 0,5 ; 0,8] [0,6 ; 1 ; 1,4] [-0,3 ; 0 ; 0,3] [0,1 ; 0,3 ; 0,5] [0,3 ; 0,55 ; 0,8] [0,6 ;1 ; 1,4] [-1 ; -1 ; 0 ; 1] [0,5 ; 1,5 ; 2,5] [2 ; 3 ; 4 ; 4]



7

Variabel input yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda. Sedangkan variabel outputnya adalah variabel status soal. Dari variabel yang telah dimunculkan dapat disusun domain himpunan fuzzy. Berdasarkan domain tersebut, selanjutnya ditentukan fungsi keanggotaan dari masing-masing variabel seperti tertera pada Tabel 4. Himpunan fuzzy dari variabel input koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda serta variabel output status soal direpresentasikan pada Gambar 1, 2, 3 dan 4.

Gambar 1 Koefisien Validitas

Gambar 3 Daya Beda

Gambar 2 Derajat Kesukaran

Gambar 4 Status Soal

Langkah 2 : Aplikasi fungsi Implikasi. Setelah himpunan fuzzy terbentuk, maka dilakukan pembentukan aturan fuzzy. Aturan-aturan ini digunakan untuk menyatakan relasi antara variabel-variabel input terhadap variabel outputnya. Tiap aturan merupakan suatu implikasi dengan operator yang menghubungkan input satu dengan input lainnya adalah operator AND dan operator yang memetakan antara input-output adalah operator IF-THEN. Berdasar kategori dalam status soal, maka dapat dibentuk aturan-aturan pada Tabel 5. Tabel 5 Aturan-aturan Fuzzy Aturan ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Koefisien Validitas IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF

Tidak Valid

Derajat Kesukaran AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND

Sulit

Sedang

Mudah

Daya Beda AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND

Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali

Status Soal THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN


Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika ISBN: Tuban, 24 Mei 2014 Aturan ke 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

Koefisien Validitas IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF

validitas sangat rendah

Validitas rendah

Validitas cukup

Validitas tinggi

Validitas sangat tinggi

Derajat Kesukaran AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND

Sulit

Sedang

Mudah

Sulit

Sedang

Mudah

Sulit

Sedang

Mudah

Sulit

Sedang

Mudah

Sulit

Sedang

Mudah

Daya Beda AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND

Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali

8

Status Soal THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN

Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Perbaiki Tidak dipakai Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Terima Terima Tidak dipakai Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Terima Terima Perbaiki Terima Terima Terima Perbaiki Perbaiki Terima Terima Perbaiki Terima Terima Terima Terima Terima Terima Terima Perbaiki Terima Terima Terima Perbaiki Terima Terima Terima Terima Terima Terima Terima Perbaiki Terima Terima Terima

Setelah aturan-aturan dibentuk, maka dilakukan aplikasi fungsi implikasi. Pada metode Mamdani ini fungsi implikasi yang digunakan adalah MIN, yang berarti tingkat keanggotaan yang didapat sebagai konsekuensi dari proses ini adalah nilai minimum dari variabel derajat kesukaran, daya beda dan koefisien validitas.



9

Sehingga selanjutnya akan didapat daerah fuzzy pada variabel status soal untuk masing-masing aturan. Input aturan-aturan fuzzy tersebut pada rule editor MATLAB adalah sebagai berikut :

Gambar 6 Rule Editor MATLAB

Langkah 3 : Komposisi aturan. Pada metode Mamdani, komposisi antar fungsi implikasi menggunakan fungsi MAX yaitu dengan cara mengambil nilai maksimum dari output aturan kemudian menggabungkan daerah fuzzy dari masing-masing aturan dengan operator OR seperti tertera pada rumus 6. Dengan MATLAB komposisi aturan dapat dilihat pada Gambar 7.

Gambar 7 Rule Viewer pada program Matlab

Langkah 4 : Penegasan (Defuzzifikasi). Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan tegas pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu



10

himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy seperti dirumuskan pada rumus (7). Dengan menggunakan Toolbox Fuzzy pada MATLAB hal ini dilakukan dengan mengubah nilai input pada Rule Viewer yang tampak pada Gambar 7. 4. Pembahasan. III. PEMBAHASAN Analisis butir berdasarkan data yang dimiliki menghasilkan nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda seperti tertera pada Tabel 6. Tabel 6 Hasil Analisis Butir Koefisien Validitas

Tingkat Kesukaran

Daya Beda

no nilai

kategori

nilai

1

0,410

cukup

0,810

Mudah

0,414

Baik

2

0,411

cukup

0,397

Sedang

0,415

Baik

3

0,000

sangat rendah

0,983

Mudah

0,000

Jelek

4

0,330

rendah

0,862

Mudah

0,333

Cukup

5

0,384

rendah

0,759

Mudah

0,388

Cukup

6

0,321

rendah

0,914

Mudah

0,323

Cukup

7

0,638

tinggi

0,845

Mudah

0,643

Baik

8

0,452

cukup

0,879

Mudah

0,456

Baik

9

0,168

sangat rendah

0,931

Mudah

0,169

Jelek

10

0,545

cukup

0,828

Mudah

0,550

Baik

11

0,465

cukup

0,931

Mudah

0,469

Baik

12

0,561

cukup

0,828

Mudah

0,566

Baik

13

0,250

rendah

0,379

Sedang

0,252

Cukup

14

0,633

tinggi

0,724

Mudah

0,638

Baik

15

0,470

cukup

0,810

Mudah

0,474

Baik

16

0,589

cukup

0,638

Sedang

0,594

Baik

17

0,571

cukup

0,517

Sedang

0,576

Baik

18

0,408

cukup

0,879

Mudah

0,412

Baik

19

0,544

cukup

0,621

Sedang

0,549

Baik

20

0,531

cukup

0,741

Mudah

0,535

Baik

21

0,552

cukup

0,586

Sedang

0,557

Baik

22

0,309

rendah

0,362

Sedang

0,312

Cukup

23

0,263

rendah

0,448

Sedang

0,266

Cukup

24

0,303

rendah

0,345

Sedang

0,306

Cukup

25

0,032

sangat rendah

0,759

Mudah

0,033

Jelek

26

0,158

sangat rendah

0,190

Sulit

0,160

Jelek

27

0,399

rendah

0,586

Sedang

0,403

Baik

28

0,368

rendah

0,448

Sedang

0,372

Cukup

29

0,503

cukup

0,724

Mudah

0,507

Baik

30

0,458

cukup

0,741

Mudah

0,462

Baik

31

0,125

sangat rendah

0,379

Sedang

0,126

Jelek

32

0,534

cukup

0,845

Mudah

0,538

Baik

33

0,160

sangat rendah

0,310

Sedang

0,161

Jelek

34

0,635

tinggi

0,690

Sedang

0,641

Baik

35

0,395

rendah

0,707

Mudah

0,398

Cukup

kategori

nilai

kategori



11

Koefisien validitas yang didapat pada Tabel 6 menunjukan bahwa soal-soal nomor 3, 9, 25, 26, 31 dan 32 masih memiliki validitas yang sangat rendah karena memiliki nilai koefisien korelasi dibawah 0,2. Untuk soal-soal nomor 7, 14 dan 31 memiliki validitas yang tinggi, sedangkan untuk 10 soal yang lain memiliki tingkat validitas rendah dan 16 soal memiliki tingkat validitas yang cukup. Pada hasil ini tidak terdapat tingkat validitas yang sangat tinggi, ini menunjukan bahwa dari keseluruhan soal yang digunakan dalam evaluasi tersebut belum ada yang benar-benar mengukur apa yang seharusnya diukur pada evaluasi tersebut. Pada kolom Derajat Kesukaran dapat kita lihat bahwa 14 soal sudah masuk dalam kategori sedang dan hanya 1 soal yang masuk kategori sulit yaitu soal nomor 26, sedangkan 20 soal yang lain masuk dalam kategori mudah. Untuk kolom daya beda dapat kita lihat bahwa soal nomor 3, 9, 25, 26, 31 dan 33 memiliki daya beda yang jelek. Ini berarti bahwa soal-soal tersebut belum bisa membedakan kemampuan peserta evaluasi. Selain itu 9 soal memiliki daya beda cukup dan 20 soal memiliki daya beda yang baik. Dari hasil daya beda ini dapat kita lihat pula bahwa belum ada soal yang memiliki daya beda sangat baik. hal ini menunjukan bahwa dalam evaluasi ini belum ada soal yang benar-benar bisa membedakan kemampuan pesertanya. Selanjutnya dengan mengubah nilai input sesuai nilai-nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda yang digunakan terdapat pada Tabel 6 didapat nilai tegas dan status soal dengan metode Mamdani sebagaimana tertera pada Tabel 7. Tabel 7 Status soal menggunakan metode Mamdani dengan bantuan MATLAB Metode Mamdani No

Status Soal

1

1,850

diperbaiki

2

1,940

diperbaiki

3

1,000

4 5

Metode Mamdani

Metode Mamdani No

Solusi Tegas

No

Solusi Tegas

Solusi Tegas

Status Soal

Status Soal

13

1,350

diperbaiki

14

2,580

diterima

25

0,530

ditolak

26

0,174

ditolak

15

2,190

ditolak

diterima

27

1,840

diperbaiki

1,500

diperbaiki

16

1,720

diperbaiki

17

2,600

diterima

28

1,730

diperbaiki

2,630

diterima

29

2,580

6

1,500

diperbaiki

diterima

18

1,850

diperbaiki

30

1,980

diperbaiki

7

2,640

8

2,090

diterima

19

2,640

diterima

31

1,350

diperbaiki

diterima

20

2,590

diterima

32

2,640

9

diterima

0,353

ditolak

21

2,650

diterima

33

0,910

ditolak

10

2,630

diterima

22

1,540

diperbaiki

34

2,600

diterima

11

2,210

diterima

23

1,500

diperbaiki

35

1,830

diperbaiki

12

2,630

diterima

24

1,520

diperbaiki

Dari Tabel 7 dapat dilihat bahwa pada penerapan metode Mamdani soal-soal nomor 3, 9, 25, 26 dan 33 dinyatakan ditolak. Jika dilihat lebih rinci soal-soal tersebut tidaklah memenuhi kriteria-kriteria pada analisis butir. Dari hasil tersebut 15 soal yang harus diperiksa dan diperbaiki agar dapat digunakan sebagai alat evaluasi yang baik. Kemudian untuk 15 soal yang lain dinyatakan sebagai soal yang dapat diterima untuk alat evaluasi yang baik karena sudah memenuhi kriteria analisis butir yaitu nilai koefisien validitas yang cukup tinggi, sudah memiliki derajat kesukaran yang sedang dan sudah memiliki daya beda yang baik. Selanjutnya hasil penentuan status soal dengan metode Mamdani ini kita bandingkan dengan hasil penentuan status soal secara manual sesuai penentuan dengan analisis butir seperti tersaji pada Tabel 8.


12

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika ISBN: Tuban, 24 Mei 2014 Tabel 8 Status soal menggunakan metode Mamdani dan Analisis Butir 1

Metode Mamdani diperbaiki

diterima

13

Metode Mamdani diperbaiki

diterima

25

Metode Mamdani Ditolak

2

diperbaiki

diterima

14

diterima

diterima

26

Ditolak

ditolak

3

ditolak

ditolak

15

diterima

diterima

27

Diperbaiki

diterima

4

diperbaiki

diperbaiki

16

diterima

diterima

28

Diperbaiki

diterima

5

diperbaiki

diperbaiki

17

diterima

diterima

29

Diterima

diterima

6

diperbaiki

diperbaiki

18

diperbaiki

diterima

30

Diperbaiki

diterima

7

diterima

diterima

19

diterima

Diterima

31

Diperbaiki

diperbaiki

8

diterima

diterima

20

diterima

diterima

32

Diterima

diterima

9

ditolak

ditolak

21

diterima

diterima

33

Ditolak

diperbaiki

10

diterima

diterima

22

diperbaiki

diterima

34

Diterima

diterima

11

diterima

diterima

23

diperbaiki

diterima

35

Diperbaiki

diperbaiki

12

diterima

diterima

24

diperbaiki

diterima

No

Analisis Butir

No

Analisis Butir

No

Analisis Butir ditolak

Pada Tabel 8 dapat dilihat bahwa terdapat 11 soal yang memiliki perbedaan status saat ditentukan dengan metode Mamdani dan ditentukan secara manual. Jika diperhatikan soal yang memiliki status berbeda tersebut dinyatakan lebih rendah oleh metode Mamdani. Hal ini dikarenakan pada metode Mamdani nilai-nilai input yang mendekati batas-batas kategori lebih diberi toleransi, sedangkan pada penentuan secara manual batas-batas kategori tidak memiliki toleransi. IV. KESIMPULAN Dengan menggunakan analisis butir pada makalah ini didapat nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda untuk 35 butir soal yang ada. Selanjutnya dengan metode Mamdani nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda tersebut diolah sehingga didapat status soal yang sesuai untuk masing-masing butir soal yang ada. Saat hasil status soal yang didapat dengan metode Mamdani ini dibandingkan dengan status soal yang ditentukan secara manual dapat dilihat bahwa penentuan dengan metode Mamdani jauh lebih teliti karena setiap variabel benar-benar diperhitungkan derajat keanggotaannya. Setelah mengetahui status soal diharapkapkan dapat dilakukan perbaikan terhadap evaluasi-evaluasi selanjutnya. Sehingga diharapkan dalam evaluasi-evaluasi yang akan datang butir-butir soal yang terkandung didalamnya sudah memenuhi kriteria untuk digunakan sebagai suatu alat evaluasi yang baik. V. DAFTAR PUSTAKA Arikunto, Suharsimi. 1984. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Yogyakarta: PT. Bina Aksara. Guilford, J.P. & Benjamin Fruchter. 1978. Fundamental Statistic in Psycology and Education. Tokyo: McGraw-Hill. Hidayat, Fadjar Noer & Sutrisno, Ashari. 2011. Pemanfaatan Program Pengolahan Angka untuk Analisis Butir Soal dan Pengolahan Hasil Penilaian di SD/SMP. Jakarta: PPPPTK Matematika. Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan TOOLBOX MATLAB. Yogyakarta: Graha Ilmu.



13

Kusumadewi, Sri & Purnomo, Hari. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu. Rohmat, Nur. 2013. Rancangan Bangun Aplikasi untuk Menentukan Guru Teladan dengan Metode Fuzzy Mamdani. (http://fuzzymamdani.blogspot.com/, diakses tanggal 22 April 2014). Sudijono, Anas. 2007. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. Susilo, Frans. 2003. Pengantar Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. Wulandari, Yogawati. 2011. Aplikasi Metode Mamdani dalam Penentuan Status Gizi dengan Indeks Massa Tubuh (IMT) Menggunakan Logika Fuzzy. Program Sarjana. Universitas Negeri Yogyakarta.


MAKALAH 2

PENENTUAN KUALITAS SOAL PILIHAN BERGANDA BERDASARKAN UJI RELIABILITAS KUDER-RICHARDSON, ANALISIS BUTIR DAN METODE FUZZY SUGENO Christina R. N. Yedidya1), Bambang Susanto2) dan Lilik Linawati2) 1)Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2)Dosen Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52 – 60 Salatiga 50711 [email protected])[email protected])[email protected]) Abstrak Penilaian terhadap kualitas satu set soal pilihan berganda sebagai alat evaluasi perlu memperhatikan beberapa syarat dan metode analisis yang digunakan. Pada makalah ini akan dipaparkan analisis terhadap satu set soal pilihan berganda untuk siswa kelas VII yang telah diujikan pada 3 kelompok siswa kelas VII di sebuah Sekolah Menengah Pertama. Berdasarkan jawaban siswauntuk masing-masing kelas diuji reliabilitas butir-butir soalnya menggunakan rumus Kuder-Richardson (KR-20) dan didapat koefisien reliabilitas 0,74 , 0,87 dan 0,88 untuk masing-masing kelas dengan tingkat kecermatam yang hampir setara yaitu sebesar 2,19 , 2,2 dan 2,3. Selanjutnya dilakukan penentuan status soal dengan analisis butir dan pendekatan logika fuzzy yaitu Sistem Inferensi Fuzzy metode Sugeno. Berdasarkan analisis yang dilakukan hasil penentuan status soal yang diperoleh dengan analisis butir dan metode Sugeno dibandingkan dan didapatkan hasil kualitas soal yang tidak semuanya sama. Hasil-hasil ini juga akan dicermati lebih dalam dengan melihat faktor-faktor yang mempengaruhi kualitas soal. Katakunci :Analisis Butir, Evaluasi, Reliabilitas, Rumus Kuder-Richardson, Logika Fuzzy, Metode Sugeno.

ini dapat digunakan logika fuzzy yang memperhatikan derajat keanggotaan sebuah nilai dalam suatu himpunan fuzzy tertentu. Koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda merupakan suatu variabel linguistik dengan nilai-nilai linguistik yang terkandung didalamnya. Nilai-nilai linguistik ini digunakan dalam pembentukan himpunan-himpunan fuzzy yang selanjutnya akan dikelola dengan Sistem Inferensi Fuzzy Sugeno untuk mendapatkan status soal yang lebih teliti. BAHAN Analisis Butir Teknik analisis butir dapat membantu mengidentifikasi kualitas butir-butir soal. Proses pengidentifikasian ini dilakukan dengan menganalisis koefisien validitas, derajat kesukaran, daya beda dan efektifitas opsinya terlebih dahulu. Koefisien Validitas Validitas suatu soal sebagai alat evaluasi adalah ketepatan mengukur yang dimiliki setiap soal dalam mengukur apa yang seharusnya diukur oleh soal tersebut. Suatu soal dapat dikatakan memiliki koefisien validitas yang tinggi atau dapat dinyatakan valid, jika ada korelasi positif yang

PENDAHULUAN Suatu alat evaluasi untuk mengukur kemampuan seseorang haruslah berkualitas baik. Kualitas sebuah evaluasi dapat dilihat dengan menganalisis butir-butir yang terkandung didalamnya. Selain itu sebuah evaluasi yang berkualitas baik haruslah dapat dipercaya. Untuk mengetahui tingkat kepercayaan sebuah alat evaluasi dapat dilakukan dengan menggunakan uji reliabilitas. Kualitas sebuah alat evaluasi ditentukan oleh koefisien valiiditas, derajat kesukaran dan daya beda yang telah didapat dengan menggunakan analisis butir dinyatakan dalam beberapa kategori. Kombinasi kategori dari besaran-besaran tersebut akan menentukan suatu soal dikatakan baik/diterima, perlu diperbaiki atau ditolak. Misalkan sebuah soal mempunyai derajat kesukaran 0,3 dan soal yang lain adalah 0,65, pada analisis butir kedua nilai derajat kesukaran ini sama-sama dikategorikan dalam derajat kesukaran “sedang” padahal perbedaan kedua nilai ini cukup signifikan dalam rentang derajat kesukaran antara 0 sampai dengan 1. Hal ini menyebabkan terjadinya keambiguan dalam penentuan kualitas soal. Untuk mengatasi keambiguan 1

signifikan antara skor item dengan skor totalnya. Karena data yang digunakan berupa data diskret murni dan data kontinyu, maka teknik korelasi yang tepat untuk digunakan adalah teknik korelasi point biserial. Dimana angka indeks korelasi ( ) yang dalam hal ini digunakan sebagai angka koefisien validitas dapat diperoleh dengan menggunakan rumus (1) [3].

Derajat kesukaran soal berkisar antara 0 sampai dengan 1. Semakin rendah nilai derajat kesukaran berarti semakin sukar soalnya. Interpretasi yang banyak digunakan sebagai acuan adalah dari Robert L. Thorndike dan Elizabeth Hagen dengan kriteria seperti pada Tabel 2 [6]. Tabel 2 Interpretasi Tingkat Kesukaran Indeks Kesukaran (P) Kurang dari 0,30 0,30 – 0,70 Lebih dari 0,70

(1) dengan : rata-rata skor pada siswa yang menjawab benar soal. : rata-rata skor seluruh siswa. : standard deviasi skor seluruh siswa : proporsi jumlah jawaban benar terhadap jumlah semua jawaban siswa Interpretasi terhadap nilai koefisien korelasi menjadi kategori kevalidan suatu soal seperti tersaji pada Tabel 1 [1]. Tabel 1 Interpretasi Tingkat Validitas Nilai Koefisien Korelasi Kurang dari 0 0-0,2 0,2-0,4 0,4-0,6 0,6-0,8 0,8-1

Kategori Sukar Cukup (sedang) Mudah

Daya Beda Daya beda soal adalah kemampuan suatu soal untuk dapat membedakan peserta evaluasi yang berkemampuan tinggi dan yang berkemampuan rendah, yang mana hal ini dilihat berdasarkan jumlah jawaban betul yang dihasilkan oleh masing-masing peserta evaluasi. Analisis ini ditujukan untuk melihat apakah suatu soal sudah berfungsi sebagai pembeda yang baik atau belum. Suatu soal dikatakan berdaya beda baik jika peserta evaluasi yang dianggap berkemampuan tinggi memiliki jawaban betul dan yang dianggap berkemampuan rendah memiliki jawaban salah. Untuk mengetahui daya beda soal bentuk pilihan ganda dapat digunakan rumus korelasi biserial ( ) seperti rumus (3) [3].

Kategori Tidak Valid Validitas Sangat Rendah Validitas Rendah Validitas Cukup Validitas Tinggi Validitas Sangat Tinggi

(3) dengan : rata-rata skor siswa yang menjawab benar. : rata-rata seluruh siswa. : standard deviasi seluruh siswa : ordinat kurva normal : proporsi jumlah jawaban benar terhadap jumlah semua jawaban siswa Nilai daya beda dapat diklasifikasikan seperti pada Tabel 3 [1]. Tabel 3 Interpretasi Daya Beda

Derajat Kesukaran Untuk menentukan apakah soal yang digunakan sebagai alat evaluasi memiliki derajat kesukaran yang memadai atau tidak dapat dilakukan dengan menentukan angka indeks kesukarannya. Soal yang baik memiliki derajat kesukaran “sedang”. Mencari nilai indeks kesukaran item dapat diperoleh dengan menggunakan rumus yang dikemukakan Du Bois seperti pada rumus (2) [6]. (2)

Daya beda Kurang dari 0,20 0,20 – 0,40 0,40 – 0,70 0,70 - 1

di mana : P = angka indeks kesukaran item (Proporsi) Np= banyak peserta yang menjawab betul. N = jumlah peserta yang mengikuti evaluasi. 2

Kategori Jelek Cukup Baik Baik Sekali

sehingga setiap bagian hanya berisi satu butir saja. Adapun rumus KuderRichardson adalah :

Efektifitas Opsi Pada soal pilihan berganda setiap butir soal selalu memiliki beberapa alternatif jawaban yang terdiri dari satu buah jawaban sesungguhnya (opsi kunci) dan beberapa jawaban salah yang biasa disebut opsi pengecoh atau distraktor. Sebuah pengecoh dibuat dengan tujuan agar peserta evaluasi akan menghadapi keragu-raguan dalam memilih jawaban sesungguhnya. Sebuah opsi pengecoh dapat dikatakan telah menjalankan fungsinya dengan baik jika sekurang-kurangnya sudah dipilih oleh 5% dari keseluruhan peserta yang mengikuti evaluasi tersebut. Analisis ini tidak digunakan dalam penentuan status soal karena cenderung bisa langsung dilakukan perbaikan terhadap opsi yang kurang efektif [1]. Status Soal Penilaian kualitas soal dengan analisis butir dilakukan dengan mempertimbangkan koefisien validitas yang terkandung dalam suatu soal terlebih dahulu. Jika suatu soal tidak valid maka soal jelas tidak dapat dikatakan baik, namun jika nilai validitas sudah cukup maka kualitas soal dapat dipertimbangakan dengan melihat nilai derajat kesukaran dan daya bedanya. Jika dua atau lebih nilai diantara ketiga nilai ini sudah memenuhi kriteria maka soal dapat dikatakan baik. Jika hanya salah satu diantara ketiga nilai ini memenuhi maka soal dapat diteliti dan diperbaiki sebelum digunakan kembali. Tetapi jika ketiga nilai tidak memenuhi maka soal sebaiknya tidak digunakan lagi [6]. Uji Reliabilitas Kuder-Richardson Hasil suatu evaluasi yang baik juga haruslah dapat dipercaya, nilai kepercayaan ini biasa disebut dengan reliabilitas. Thompson mengatakan bahwa hal yang penting untuk difahami adalah bahwa estimasi terhadap reliabilitas merupakan fungsi dari skor yang diperoleh melalui tes, bukanlah fungsi dari tes itu sendiri [2]. Bila suatu tes berisi butir-butir yang diberi skor dikotomi sedangkan jumlah butirnya tidak memungkinkan untuk dibagi maka salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengestimasi reliabilitasnya adalah dengan rumus Kuder-Richardson. Konsep dasar pada rumus ini adalah dengan membagi hasil suatu tes sebanyak jumlah butirnya,

(4) dengan, = varians skor tes = banyak butir dalam tes = proporsi jumlah jawaban benar terhadap jumlah semua jawaban siswa. Proses pengestimasian reliabilitas tidak hanya berhenti dengan nilai koefisien reliabilitas yang didapat. Eror standar dalam pengukuran juga akan memberikan interpretasi secara relatif terhadap makna koefisien reliabilitas. Dua koefisien reliabilitas yang sama besar tidaklah selalu memberi makna kecermatan yang sama karena penafsiran terhadap tingginya koefisien reliabilitas tidak dapat dilepaskan dari besarnya varians skor tes. Begitu pula dua koefisien reliabilitas yang berbeda dapat saja memiliki kecermatan pengukuran yang setara. Adapun eror standar dapat diperoleh dengan menggunakan rumus : (5) dengan, = varians skor tes = koefisien reliabilitas skor tes. Sistem Inferensi Fuzzy Dalam penentuan status soal sering terjadi keambiguan karena nilai-nilai yang berbeda tetapi masih berada dalam batas tertentu akan dianggap sama atau mempunyai kategori yang sama. Untuk mengatasi hal ini, digunakan fungsi keanggotaan. Nilai dari fungsi keanggotaan ini disebut derajat keanggotaan suatu unsur dalam suatu himpunan fuzzy. Derajat keanggotaan dinyatakan dalam rentang nilai 0 sampai dengan 1. Dengan kata lain, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy A dalam semesta X adalah pemetaan µA dari X ke selang [0,1], yaitu µA : X →[0,1]. Nilai fungsi µA(x) menyatakan derajat keanggotaan unsur x X dalam himpunan fuzzy A [7]. Beberapa fungsi yang bisa digunakan untuk menyatakan nilai keanggotaan fuzzy adalah representasi segitiga dan kurva trapesium seperti terlihat pada Gambar 1 dan 2. 3

7.

Gambar 1 Representasi Kurva Segitiga

Gambar 2 Representasi Kurva Trapesium Fungsi keanggotaannya tersaji pada persamaan (6a) untuk kurva segigiga dan persamaan (6b) untuk kurva trapesium.

(7) adalah pusat dari himpunan di mana fuzzy dan adalah tinggi dari .

METODE PENELITIAN Penelitian dilakukan terhadap hasil jawaban 58 siswa di SMP Kristen Bentara Wacana Muntilan untuk 35 butir soal pilihan ganda yang dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2013-2014. Dalam penelitian ini akan dilakukan analisis kualitas soal menggunakan analisis butir, uji reliabilitas dengan rumus Kuder-Richardson dan metode Sugeno pada Sistem Inferensi Fuzzy. Untuk itu ditempuh langkah-langkah sebagai berikut :

(6a)

(6b) dengan :

5.

= nilai-nilai pada domain = nilai input yang akan diubah ke dalam bilangan fuzzy Dari hasil analisis butir dapat dilakukan pendekatan logika fuzzy yaitu Sistem Inferensi Fuzzy. Dalam membangun sebuah sistem inferensi fuzzy salah satu metode penalaran yang sering digunakan adalah metode Sugeno. Tahap-tahap yang diperlukan untuk menghasilkan keluaran dengan metode ini adalah sebagai berikut [5]. 5. 6.

dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen [4]. Penegasan (defuzzifikasi) Penegasan yang digunakan dalam metode Sugeno adalah dengan mencari nilai ratarata terbobot. Jika sebuah himpunan kabur dalam semesta ℝ merupakan gabungan dari buah himpunan fuzzy, yaitu , maka diubah menjadi bilangan tegas yang merupakan rerata terbobot dari pusat-pusat buah himpunan fuzzy tersebut, dengan tinggi masing-masing himpunan fuzzy itu sebagai bobotnya. Jadi

6.

7.

Pembentukan Himpunan Fuzzy Aplikasi Operator Fuzzy Aturan-aturan dasar dibentuk dengan model fuzzy Sugeno yaitu : IF (x1 is A1) AND (x2 is A2) AND ..... AND (xn is An) THEN z = k

8.

4

Mempersiapkan data hasil jawaban siswa dengan memberi nilai 1 untuk jawaban benar dan 0 untuk jawaban salah pada setiap butir soal ke dalam tabel. Menganalisis data yang telah dipersiapkan dengan teknik analisis butir yaitu menghitung koefisien validitas dengan menggunakan rumus (1), menghitung derajat kesukaran dengan menggunakan rumus (2) dan menghitung daya beda soal dengan menggunakan rumus (3). Menentukan nilai koefisien reliabilitas dengan menggunakan rumus KuderRichardson dan mencari nilai eror standarnya. Menentukan kualitas soal menggunakan Sistem Inferensi Fuzzy metode Sugeno dengan langkah-langkah : Langkah 1: Pembentukan himpunan fuzzy

Tabel 4 Himpunan Fuzzy untuk Koefisien Validitas, Derajat Kesukaran dan Daya Beda Variabel

Himpunan Domain Tidak Valid [-0,2:0] Validitas Sangat Rendah [0:0,2] Validitas Rendah [0,2:0,4] Koefisien Validitas Validitas Cukup [0,4:0,6] [0,6:0,8] Validitas Tinggi [0,8:1] Validitas Sangat Tinggi Sulit [0:0,3] Derajat Sedang [0,3:0,7] Kesukaran Mudah [0,7:1] Jelek [0:0,2] [0,2:0,4] Cukup Daya Beda [0,4:0,7] Baik [0,7:1] Baik Sekali Variabel input yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda. Sedangkan outputnya adalah konstanta bernilai 0 untuk soal yang harus dibuang (ditolak), 0,5 untuk soal yang harus diteliti ulang (diperbaiki) dan 1 untuk soal yang dinyatakan baik (diterima). Dari variabel tersebut dapat disusun domain himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan dari masingmasing variabel seperti tertera pada Tabel 4. Himpunan fuzzy tersebut dapat direpresentasikan seperti pada Gambar 3, 4 dan 5.

Fungsi Keanggotaan Trapesium Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga Trapesium Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga Segitiga

Parameter [-0.2;-0.2;0;1]] [0 ; 0,125 ; 0,25] [0,15 ; 0,3 ; 0,45] [0,35 ; 0,5 ; 0,65] [0,55 ; 0,7 ; 0,85] [0,75 ; 1 ; 1,25 ; 1,25] [-0,4 ; 0 ; 0,4] [0,2 ; 0,5 ; 0,8] [0,6 ; 1 ; 1,4] [-0,3 ; 0 ; 0,3] [0,1 ; 0,3 ; 0,5] [0,3 ; 0,55 ; 0,8] [0,6 ;1 ; 1,4]

Gambar 4 Derajat Kesukaran

Gambar 5 Daya Beda Langkah 2 : Aplikasi Operator Fuzzy Setelah himpunan fuzzy terbentuk, maka dilakukan pembentukan aturan fuzzy. Tiap aturan merupakan suatu implikasi dengan operator yang menghubungkan input satu dengan input lainnya adalah operator AND dan operator yang memetakan antara input-output adalah operator IF-THEN. Berdasar kategori dalam status soal, maka dapat dibentuk aturan-aturan pada Tabel 5.

Gambar 3 Koefisien Validitas

Tabel 5 Aturan-aturan Fuzzy Aturan ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Koefisien Validitas IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF

Tidak Valid

Derajat Kesukaran AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND

Sulit

Sedang

Mudah

5

AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND

Daya Beda Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik

THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN

Status Soal Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF IF

validitas sangat rendah

Validitas rendah

Validitas cukup

Validitas tinggi

Validitas sangat tinggi

AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND

Sulit

Sedang

Mudah

Sulit

Sedang

Mudah

Sulit

Sedang

Mudah

Sulit

Sedang

Mudah

Sulit

Sedang

Mudah

6

AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND AND

Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali Jelek Cukup Baik Baik sekali

THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN THEN

Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Tidak dipakai Tidak dipakai Tidak dipakai Perbaiki Tidak dipakai Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Terima Terima Tidak dipakai Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Perbaiki Terima Terima Perbaiki Terima Terima Terima Perbaiki Perbaiki Terima Terima Perbaiki Terima Terima Terima Terima Terima Terima Terima Perbaiki Terima Terima Terima Perbaiki Terima Terima Terima Terima Terima Terima Terima Perbaiki Terima Terima Terima

Input aturan-aturan fuzzy tersebut pada rule editor MATLAB adalah sebagai berikut :

Gambar 6 Rule Editor MATLAB

9.

Gambar 7 Rule Viewer pada program Matlab

Langkah 3 : Penegasan (Defuzzyfikasi) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata terbobot seperti dirumuskan pada rumus (7). Dengan menggunakan Toolbox Fuzzy pada MATLAB hal ini dilakukan dengan mengubah nilai input pada Rule Viewer yang tampak pada Gambar 7. Pembahasan.

skor pada seluruh kelas menunjukkan bahwa tes sudah cukup reliabel karena dalam dunia pendidikan suatu tes sudah dapat dikatakan reliabel jika paling tidak memiliki koefisien reliabilitas 0,7 atau lebih [2]. Selanjutnya dilakukan pengestimasian eror standar untuk melihat tingkat kecermatan pengukuran pada tes tersebut. Hasil eror standar yang didapat adalah sebesar 2,19 untuk kelas A, 2,20 untuk kelas B dan 2,31 untuk kelas C. Dari hasil eror standar ini dapat disimpulkan bahwa saat tes dilakukan pada kelas A, B dan C tingkat kecermatan pada hasil pengukuran hampir bahkan bisa dianggap sama, karena perbedaan nilai eror standar tidak terlalu signifikan. Dari keseluruhan data dilakukan analisis butir dan menghasilkan nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda yang selanjutnya dapat digunakan sebagai input untuk menentukan kualitas soal dengan metode Sugeno. Hasil status soal yang didapat dengan metode ini tersaji pada Tabel 6.

PEMBAHASAN Dari data hasil jawaban untuk 3 kelas berbeda A, B dan C dapat dilakukan analisis reliabilitas dengan menggunakan rumus Kuder-Richardson yang menghasilkan koefisien reliabilitas 0,741 untuk kelas A, 0,872 untuk kelas B dan 0,884 untuk kelas C. Dari hasil koefisien reliabilitas ini dapat dilihat bahwa dari hasil

7

Tabel 6 Status Soal dengan Metode Sugeno Metode Sugeno

Metode Sugeno No

Metode Sugeno

No Solusi Tegas

Status Soal

1

0,654

diperbaiki

2

0,803

Diterima

No Solusi Tegas

Status Soal

13

0,493

diperbaiki

14

1

Diterima

Solusi Tegas

Status Soal

25

0,035

Ditolak

26

0,013

Ditolak

3

0

Ditolak

15

0,921

Diterima

27

0,745

Diterima

4

0,5

diperbaiki

16

1

Diterima

28

0,59

diperbaiki

5

0,592

diperbaiki

17

1

Diterima

29

1

Diterima

6

0,5

diperbaiki

18

0,646

diperbaiki

30

0,927

Diterima

7

1

Diterima

19

1

Diterima

31

0,46

diperbaiki

8

0,87

Diterima

20

1

Diterima

32

1

diterima

9

0,034

Ditolak

21

1

Diterima

33

0,316

ditolak

10

1

Diterima

22

0,5

diperbaiki

34

1

diterima

11

0,907

Diterima

23

0,5

diperbaiki

35

0,666

diperbaiki

12

1

Diterima

24

0,5

diperbaiki

cukup tinggi, sudah memiliki derajat Pada Tabel 6 dapat dilihat bahwa pada penerapan metode Sugeno untuk soal-soal kesukaran yang sedang dan sudah memiliki nomor 3, 9, 25, 26 dan 33 dinyatakan daya beda yang baik. ditolak. Jika dilihat lebih rinci soal-soal Selanjutnya hasil penentuan status soal tersebut tidaklah memenuhi kriteria-kriteria dengan metode Sugeno ini kita bandingkan pada analisis butir. Dari hasil tersebut 12 dengan hasil penentuan status soal dengan soal yang harus diperiksa dan diperbaiki metode Mamdani dan secara manual sesuai agar dapat digunakan sebagai alat evaluasi penentuan dengan analisis butir seperti yang baik. Kemudian untuk 18 soal yang tersaji pada Tabel 7. lain dinyatakan sebagai soal yang dapat Adapun hasil penentuan status soal dengan diterima untuk alat evaluasi yang baik metode Mamdani dan analisis butir telah karena sudah memenuhi kriteria analisis didapat pada penelitian sebelumnya [8]. butir yaitu nilai koefisien validitas yang Tabel 7 Status Soal dengan Metode Sugeno, Mamdani dan Analisis Butir No

Metode Sugeno

Metode Mamdani

1

diperbaiki

2

Diterima

3

Analisis Butir

No

Metode Sugeno

Metode Mamdani

Analisis Butir

diperbaiki

diterima

19

Diterima

diterima

Diterima

diperbaiki

diterima

20

Diterima

diterima

diterima

Ditolak

ditolak

ditolak

21

Diterima

diterima

Diterima

4

diperbaiki

diperbaiki

diperbaiki

22

Diperbaiki

diperbaiki

Diterima

5

diperbaiki

diperbaiki

diperbaiki

23

Diperbaiki

diperbaiki

Diterima

6

diperbaiki

diperbaiki

diperbaiki

24

Diperbaiki

diperbaiki

Diterima

7

Diterima

diterima

diterima

25

Ditolak

Ditolak

Ditolak

8

Diterima

diterima

diterima

26

Ditolak

Ditolak

Ditolak

9

Ditolak

ditolak

ditolak

27

Diterima

Diperbaiki

Diterima

10

Diterima

diterima

diterima

28

Diperbaiki

Diperbaiki

Diterima

11

Diterima

diterima

diterima

29

Diterima

Diterima

Diterima

12

Diterima

diterima

diterima

30

Diterima

Diperbaiki

Diterima

13

diperbaiki

diperbaiki

diterima

31

Diperbaiki

Diperbaiki

Diperbaiki

14

Diterima

diterima

diterima

32

Diterima

Diterima

Diterima

15

Diterima

diterima

diterima

33

Ditolak

Ditolak

Diperbaiki

16

Diterima

diterima

diterima

34

Diterima

Diterima

Diterima

17

Diterima

diterima

diterima

35

Diperbaiki

Diperbaiki

Diperbaiki

18

Diperbaiki

diperbaiki

diterima

8

Pada Tabel 7 dapat dilihat bahwa saat dibandingkan dengan status soal yang didapat dengan metode mamdani hanya terdapat 3 soal yang memiliki perbedaan status sedangkan soal yang lain memiliki status yang sama. Saat dibandingkan dengan status soal yang ditentukan secara manual terdapat 8 soal dengan perbedaan status. Jika diperhatikan soal yang memiliki status berbeda tersebut dinyatakan lebih rendah oleh metode Mamdani dan Sugeno. Hal ini dikarenakan pada saat menggunakan sistem inferensi fuzzy nilai-nilai input yang mendekati batas-batas kategori lebih dipertimbangkan dengan derajat keanggotaannya. Dari keseluruhan hasil analisis dari data hasil evaluasi pada makalah ini didapat bahwa ada soal-soal yang tidak dapat digunakan kembali (ditolak). Jika kita lihat pada soal yang terkait yaitu soal nomor 3, 9, 25, 26 dan 33 maka dapat kita lihat apa yang sebenarnya menjadi alasan untuk tidak menggunakan kembali soal-soal tersebut. Untuk soal nomor 3, 9 dan 25 didapat bahwa soal dijawab benar oleh sebagian besar peserta bahkan oleh keseluruhan peserta, hal ini jelas menunjukan bahwa soal terlalu mudah bagi peserta dan bahkan tidak dapat membedakan peserta yang berkemampuan rendah atau tinggi. Untuk soal nomor 26 dan 33 justru terjadi yang sebaliknya. Dari data hasil jawaban terlihat bahwa sebagian besar peserta tidak dapat menjawab dengan benar pada soal nomor 26 dan 33. Dari hasil ini tentu saja dapat kita lihat bahwa soal tersebut terlalu sulit untuk peserta.

metode Sugeno, metode Mamdani dan secara manual diperoleh bahwa dengan metode Sugeno dan Mamdani memberikan hasil yang jauh lebih teliti karena setiap variabel benar-benar diperhitungkan derajat keanggotaannya. Setelah mengetahui status soal diharapkan dapat dilakukan perbaikan terhadap soal-soal evaluasi tersebut, sehingga diharapkan dalam evaluasievaluasi yang akan datang butir-butir soal yang terkandung didalamnya sudah memenuhi kriteria untuk digunakan sebagai suatu alat evaluasi yang baik. DAFTAR PUSTAKA 1] Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Yogyakarta: PT. Bina Aksara. (1984). 2] Azwar, Saifuddin. Reliabilitas dan Validitas. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. (2013). 3] Hidayat, Fadjar Noer & Sutrisno, Ashari. Pemanfaatan Program Pengolahan Angka untuk Analisis Butir Soal dan Pengolahan Hasil Penilaian di SD/SMP. Jakarta: PPPPTK Matematika. (2011). 4] Kusumadewi, Sri. Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan TOOLBOX MATLAB. Yogyakarta: Graha Ilmu. (2002). 5] Kusumadewi, Sri & Purnomo, Hari. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu. (2004). 6] Sudijono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. (2007). 7] Susilo, Frans. Pengantar Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma. (2003). 8] Yedidya, Christina R. N., Susanto, Bambang & Linawati, Lilik. “Penilaian Soal-Soal Pilihan Berganda Menggunakan Analisis Butir dan Metode Fuzzy Mamdani. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Tuban: Universitas PGRI Ronggalawe. (2014).

KESIMPULAN Hasil uji reliabilitas menggunakan rumus Kuder-Richardson pada data yang digunakan diperoleh bahwa alat evaluasi sudah reliabel. Hasil analisis butir menunjukan bahwa nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda pada setiap butir soal yang ada. Selanjutnya dengan metode Sugeno nilai koefisien validitas, derajat kesukaran dan daya beda tersebut diolah sehingga didapat status soal yang sesuai untuk masing-masing soal yang ada. Perbandingan hasil status soal berdasarkan

9

KESIMPULAN Hasil perbandingan analisis soal evaluasi berdasarkan metode Mamdani, Sugeno dan secara manual terdapat 24 soal dengan status sama, yaitu : 4 soal ditolak, 15 soal diterima dan 5 soal diperbaiki. Sedangkan 11 soal yang lain memiliki perbedaan status. Perbandingan hasil status soal berdasarkan metode Sugeno, metode Mamdani dan secara manual diperoleh bahwa metode Sugeno dan Mamdani memberikan hasil yang jauh lebih teliti, karena setiap variabel diperhitungkan derajat keanggotaannya. Setelah mengetahui status soal diharapkan dapat dilakukan perbaikan terhadap soal evaluasi tersebut, sehingga soal evaluasi telah memenuhi kriteria-kriteria sebagai alat evaluasi yang baik.

xiii

PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG MASALAH

Recommend Documents