Seminar Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009
PEMODELAN PRODUKSI SEKTOR PERTANIAN Brodjol Sutijo Jurusan Statistika – ITS Surabaya
ABSTRAK Pada umumnya data ekonomi bersifat time series dan tidak stasioner. Pada pemodelan regresi dengan data time series menyebabkan terjadinya Spuriuos Regression, yaitu nilai R2 tinggi tetapi nilai residual berautokorelasi atau uji Durbin Watson (DW) sangat rendah. Data ekonomi yang nonstasioner mungkin mempunyai sifat kointegrasi, yaitu antar variabel mempunyai hubungan kesetimbangan jangka panjang. Tujuan dari pemodelan ini adalah memberikan alternatif model untuk data time series yang nonstasioner. Berdasarkan uji Dickey dan Fuller diketahui bahwa semua data observasi tidak stasioner dan mempunyai derajat integrasi yang sama, sehingga memungkinkan untuk membentuk model kointegrasi. Model kointegrasi yang terbentuk adalah mempunyai nilai R 2 = 99.97% dan DW = 2.074 yang berarti sudah tidak ada kendala pemenuhan asumsi.
Keywords : R2, DW, Cointegration, Dickey-Fuller
1. Pendahuluan Pembangunan ekonomi suatu negara dilaksanakan untuk meningkatkan pertumbuhan ekonomi negara tersebut agar kesejahteraan masyarakatnya meningkat. Pertumbuhan ekonomi ini dicerminkan oleh pertumbuhan Produk Domestik Bruto (PDB) yang terdiri dari sektor-sektor produksi, salah satunya sektor pertanian. Untuk mengkaji pertumbuhan ekonomi tersebut diperlukan suatu model yang dapat mencerminkan keterkaitan suatu variabel dengan variabel yang lain. Pertumbuhan ekonomi pada umumnya didekati dengan model peramalan. Model peramalan yang banyak digunakan adalah model pertumbuhan, pemulusan dan ARIMA untuk variabel univariate. Sedangkan untuk multivariate, pada umumnya menggunakan model Fungsi Transfer, State-space dan VAR (Vektor AutoRegresi) [1]. Pada model peramalan mensyaratkan datanya bersifat stasioner, sedangkan pada data-data ekonomi pada umumnya bersifat nonstasioner dan dipengaruhi oleh pengamatan sebelumnya atau time series [2]. Sehingga diperlukan suatu perhatian terhadap kondisi dari variabel-variabel tersebut sebelum membuat model. Ketidakstasioneran variabel-variabel ekonomi mungkin mempunyai sifat kointegrasi atau hubungan kesetimbangan jangka panjang. Sehingga model yang dibentuk harus dapat mencerminkan sifat tersebut.
1
Ada perbedaan antara model regresi dengan model kointegrasi, yaitu pada model regresi mensyaratkan variabel prediktor satu dengan yang lain saling bebas, sedangkan pada model kointegrasi variabel prediktor mempunyai sifak kointegrasi dan dapat diestimasi hubungan jangka pendek dan jangka panjang. Pada makalah ini akan dibahas tentang pemodelan data perekonomian khususnya produksi sektor pertanian dengan pendekatan kointegrasi. Hal ini dilakukan karena variabel pendukung model tidak stasioner dan mempunyai orde yang sama. Sehingga hasil dari model yang terbentuk dapat diketahui pengaruh jangka pendek dan jangka panjang dari variabel-variabel pendukung model. 2. Tinjauan Teori 2.1. Pengujian Kestasioneran Data Pada saat ini telah banyak peneliti di bidang ekonomi mengkaji data time series. Mereka telah meneliti apakah data benar-benar bersifat stasioner atau nonstasioner. Perhatian ini timbul karena jika data time seies yang diteliti bersifat nonstasioner seperti pada umumnya data ekonomi, maka hasil model regresi yang terbentuk berkaitan dengan data time series ini akan menghasilkan R2 tinggi dan nilai statistik Durbin Watson yang rendah [3], [2]. Dengan kata lain, peneliti menghadapi masalah apa yang disebut dengan spurious regression seperti dikemukakan oleh Philips (1986) [4]. Sampel autokorelasi (ACF) adalah alat yang bermanfaat untuk mendeteksi keberadaan ketidakstasioneran data, tetapi nilai ACF yang dekat dengan satu menyebabkan persolanan, karena keduanya mempunyai pola yang sama, misalnya nilai ACF = 0.9 dengan ACF = 1. Kestabilan suatu model time series terkandung makna sifat kestasioneran. Misal model time series AR(1) :
yt
yt 1 ut
ut ~ IIDN(0, 2 )
(1)
1. Pada umumnya parameter Kondisi stasioner mengandung pengertian nilai ditaksir dengan metode kuadrat terkecil dan diuji apakah parameter sama dengan nol atau tidak dengan uji t. Situasi akan sedikit berbeda jika parameter diuji apakah sama dengan satu atau tidak. Berdasarkan asumsi 1, maka yt dibangkitkan dari proses yang tidak stasioner : l
yt
ut
(2)
t 1
Ini menunjukkan varian dari yt tidak konstan, sehingga uji statistic klasik (varian konstan) tidak berlaku. Sehingga kita perlu melakukan modifikasi untuk melakukan pengujian tersebut. Pengujian ini biasa disebut dengan pengujian akar
2
satuan (unit root) H0 : model, yaitu :
1 . Untuk menguji ipotesis tersebut dapat dibentuk tiga
1.
yt b1 yt 1 u1t
(3)
2.
yt a2 b2 yt 1 u2t
(4)
3.
yt a3 b3 yt 1 c3t u3t
(5)
Apabila pada model (1) nilai 1, maka nilai bi pada (3) – (5) berdistribusi normal dan nilai statistic uji t dapat dibandingkan dengan nilai tabel t-student. Sedangkan untuk nilai 1, maka nilai statistic uji untuk bi adalah nilai t yang dibandingkan dengan nilai tabel Dickey dan Fuller. 2.2. Kointegrasi Konsep kointegrasi dikenalkan oleh Engle dan Granger (1987 [5], dimana analisis formalnya dimulai dengan mendasarkan pada variabel ekonomi yang berada pada kesetimbangan jangka panjang. 1x1t
2 x2t
...
p xpt
0
atau
β'xt 0
(6)
Penyimpangan dari kesetimbangan jangka panjang disebut error ekuilibrium (et ) , sehingga β'xt et . Menurut Engle dan Granger komponen suatu vektor xt (x1t , x1t x2t ...xpt )' dikatakan berkointegrasi orde (d,b) dan dinyatakan dengan CI(d,b), jika [6]: 1. Semua komponen x berintegrasi orde d ( d xt : stasioner ) 2. Ada vektor β sehingga kombinasi linear β'xt berintegrasi orde (d-b) Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan identifikasi model kointegrasi, yaitu : 1. Kointegrasi mengacu pada kombinasi linear dari variabel nonstasioner 2. Semua variabel harus mempunyai orde integrasi yang sama. Jika variabelvariabel mempunyai orde integrasi yang berbeda, maka tidak dapat berkointegrasi. 3. Jika komponen x ada sebanyak k, maka akan ada paling banyak k-1 vektor kointegrasi. Prinsip dari variabel kointegrasi adalah suatu data time series dipengaruhi oleh penyimpangan kesetimbangan jangka panjang. Jika sistem berada pada kesetimbangan jangka panjang, gerakan suatu variabel akan direspon sebesar ketidaksetimbangan tersebut.
3
Dua buah variable dapat berpola nonstasioner, tetapi kombinasi linear antara kedua variable tersebut bersifat stasioner. Misalkan variable Xi dan Yi merupakan dua variable nonstasioner dan Zi Xi Yi bersifat stasioner. Kondisi ini dapat dikatakan bahwa variable X dan Y dalam posisi kointegrasi atau saling berintegrasi. Teori kointegrasi telah dikembangkan oleh Engle dan Granger 1987 [5] dan Stock (1987) [7]. Adapun pengujian kointegrasi menyangkut elemen residual dari suatu model regresi :
Yt
Xt ut
(7)
Dengan menggunakan uji Dickey-Fuller variable X dan Y pada (7) akan diketahui stasioner atau tidak. Bila variabel X dan Y nonstasioner sedangkan Xt (selisih antar pengamatan X) dan Yt (selisih antar pengamatan Y) adalah stasioner, maka persamaan (7) disebut model regresi kointegrasi dan dapat ditaksir dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Komponen residual ut dapat diuji apakah stasioner atau tidak dengan dua cara, yaitu dengan pendekatan uji Dickey Fuller dan pendekatan pengujian Durbin Watson. 2.3. Estimasi Pengaruh jangka Pendek dan Jangka Panjang Pengaruh jangka pendek (short run) suatu variabel X dalam model kointegrasi dapat langsung diketahui dari nilai estimasi parameter kesetimbangan jangka pendek, sedangka pengaruh jangka panjang (long run) variabel X dihitung dengan rumus tertentu. Misalkan persamaan kointegrasi adalah [6] : 0
Yt
1
2
Xt
3
Xt
4Yt 1
5 Xt 1
6Zt 1
et
(8)
1, 2 , 3 :
Dimana
koefisien kesetimbangan jangka pendek 4 , 5 , 6 : koefisien kesetimbangan jangka panjang Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan :
Yt
0
1
Xt
2
Zt
3Yt 1
4 Xt 1
5Zt 1
Dimana parameter kesetimbangan jangka panjang adalah
et
(9) 3, 4 , 5 .
Pada persamaan
terakhir variabel jangka panjang berhubungan langsung dengan respon. Pengaruh jangka panjang variabel X dan Z terhadap Y adalah :
X
3
4
3
Z
3
5 3
4
3. Data dan Metodologi Data yang digunakan dalam makalah ini adalah data yang berasal dari data Badan Pusat Statistik, Bank Indonesia dan Departemen Pertanian. Model yang dibentuk pada makalah ini didasarkan pada fungsi produksi Cobb-Douglas dengan spesifikasi model VAR nonstructural berdasarkan penelitian Mardianto (2000) [8]. Variabel yang digunakan untuk pemodelan adalah : a. Produksi pertanian (QA) b. Tenaga kerja sektor pertanian (LA) c. Penggunaan pupuk (FR) Model produksi sektor pertanian berdasarkan penelitian Mardianto (2000) [8] adalah :
QAt
f (LAt , FRt )
Sedangka model yang akan dibentuk dengan pendekatan kointegrasi adalah :
QAt
f ( LAt , FRt ,QAt 1, LAt 1, FRt 1)
4. Hasil Kajian Empiris Pada pemodelan time series diperlukan data yang stasioner. Shock atau gangguan pada data stasioner sifatnya hanya sesaat dan akan kembali pada kondisi semula (kesetimbangan). Disisi lain data nonstasioner mempunyai komponen bersifat permanent, yaitu pada rata-rata atau varian. Kestasioneran data dapat diuji dengan uji Dickey-Fuller. Berdasarkan pada uji Dickey-Fuller diketahui bahwa variabel pembentuk model ekspor dan impor produk pertanian tidak stasioner dengan derajat integrasi yang sama, yaitu satu. Sehingga memungkinkan untuk membentuk model kointegrasi. 4.1. Model produksi sektor pertanian Berdasarkan penelitian Mardianto (2000) produksi sektor pertanian (QA) sangat dipengaruhi oleh jumlah tenaga kerja (LA) dan penggunaan pupuk (FR). Pengembangan model telah dilakukan, yaitu dengan mempertimbangkan kondisi pada masa lalu. Sehingga produksi sektor pertanian disamping dipengaruhi oleh jumlah tenaga kerja dan penggunaan pupuk pada periode yang sama, juga dipengaruhi oleh kondisi masa lalu dari produksi produk pertanian, jumlah tenaga kerja dan penggunaan pupuk. Hasil estimasi parameter model yang dikemukakan oleh mardianto (2000) dengan menggunakan metode kuadrat terkecil adalah sebagai berikut :
5
Tabel 1. Hasil estimasi model produk pertanian Variabel Intersep LA FR
Parameter -4.7072 -0.0117 0.9883
Prob sig 0.0002 0.963 0.005
Berdasarkan hasil pengujian residual dari model ekspor produk pertanian diketahui bahwa nilai DW sebesar 1.014 dan nilai R2 sebesar 0.8652. Hal ini menunjukkan residual menunjukkan adanya autokorelasi, sehingga residualnya belum stasioner. Dengan kata lain model yang terbentuk belum tepat. Untuk itu perlu dilakukan suatu pendekatan lain untuk memodelkan data tersebut. Pada pemodelan kointegrasi dilakukan dengan mengurangi ruas kiri dan kanan dengan nilai pengamatan sebelumnya dari produksi pertanian, dilanjutkan dengan menambah dan mengurangi jumlah tenaga kerja dan pemakaian pupuk dari periode sebelumnya. Hasil estimasi parameter model kointegrasi adalah : Tabel 2. Estimasi parameter model kointegrasi Variabel Konstan
LAt FRt QAt-1 LAt-1 FRt-1
Parameter 0.145 -0.111
PValue 0.1433 0.1049
0.123
0.0004
0.967 0.094 -0.107
0.0001 0.1654 0.0013
Berdasarkan tabel 2 di atas diketahui bahwa produksi sector pertanian sangat dipengaruhi oleh penggunaan pupuk kimia. Tingkat kebaikan model produksi sektor pertanian adalah R2=99.97% dengan nilai Durbin –Watson sebesar 2.074. Pengaruh dari penggunaan tenaga kerja tidak signifikan. Tanda koefisien dari tenaga kerja pada model produksi pertanian periode yang sama adalah negatif. Hal ini menunjukkan bahwa jika terjadi kenaikan penggunaan tenaga kerja di sektor pertanian akan menurunkan produktivitas. Penggunaan pupuk kimia akan meningkatkan produktivitas dalam jangka pendek, akan tetapi pada jangka panjang akan menurunkan produktivitas. Hal ini dapat dilihat pada tabel efek jangka panjang dari variabel penyusun model produksi pertanian.
6
5. Kesimpulan Variabel pendukung model produksi sektor pertanian mempunyai derajat integrasi yang sama, sehingga memungkinkan untuk membentuk model kointegrasi. Berdasarkan hasil pengujian residual, residual kedua model kointegrasi sudah stasioner, sehingga syarat kointegrasi sudah dipenuhi. Berdasarkan koefisien kointegrasi pada model produksi pertanian dapat diketahui bahwa pengaruh penggunaan tenaga kerja adalah negatif dan pemakaian pupuk terhadap ekspor pertanian adalah positif. kenaikan GDP kedua negara tidak digunakan untuk mengimpor produk pertanian kita tetapi untuk yang lain atau dapat pula digunakan untuk mengimpor produk pertanian dari negara lain yang lebih kompetitif. Berdasarkan koefisien kointegrasi model impor produk pertanian terlihat bahwa hanya variabel nilai tukar rupiah (ER) yang bernilai negatif, sehingga dapat dikatakan bahwa dengan meningkatnya nilai tukar rupiah akan menurunkan impor produk pertanian. Daftar Pustaka. [1]. Sutijo, B. Pendekatan Kointegrasi Dalam Pendugaan Model Ekonomi, IPB Bogor, 2001. [2]. Arief, S. Metodologi Penelitian Ekonomi, UI Press, 1993. [3]. Granger C.W.J, and P. Newbold, Spurious Regression in Econometrics, Journal of Econometrics, 2, 111-120, 1974. [4]. Philips, P.C.B., Understanding Spurious Regression in Econometrics, Journal of Econometrics, 33,311-340, 1986 [5]. Engle, R.F and C.W.J., Granger, Cointegration and Error Correction : Representation, Estimation and Testing, Econometrica, 55,251-276, 1987 [6]. Enders, W. Applied Econometrics Time Series, John-Wiley &Sons, Inc, NY , 1995 [7]. Stock, J.H. Asymptotic Properties of Least square Estimation of Cointegration Vectors, Econometrica, 55, 1035-1056, 1987 .[8]. Mardianto, A. Kajian Peramalan dengan Menggunakan model Struktural dan Nonstruktural (VAR dan ARIMA), IPB, Bogor, 2000.
7
