PEMODELAN NILAI OPSI TIPE EROPA
EDY SUYONO
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pemodelan Nilai Opsi Tipe Eropa adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis.
Bogor, Juni 2008 Edy Suyono
ABSTRACT EDY SUYONO. Modelling of European Options Price. Under direction of ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and EFFENDI SYAHRIL. Option is the right to sell or buy a specified quantity of some underlying asset by paying a specified exercise price, on or before an expiration date. There are two basic types of options, calls and puts. A call option is the right to buy and a put option is the right to sell the underlying asset. There are two types of options according to its execution time, i.e. American and European options. American options can be exercised at any time the holder wishes until the expiration date, while European options can only be exercised on the expiration date. Modelling of option price usually is done analytically by determining solution of differential equation that is satisfied by the price of derivative asset, known as Black-Scholes equation. Because option price is a reflection of present value of expectation of difference between the exercise price and the stock price at expiration date, so it is necessary to study the option price through the concept of present value, as an alternative way to model the option price. The result of this study shows that modelling of option price using differential equation method and present value approach give the same option price. Furthermore the results of ilustration give informations about the relation of the option price with its parameters as follow: First, increase in the current stock price causes the call option price also to increase, while the put option price, on the contrary, will decrease. Second, increase in the exercise price causes the call option price to decrease, while the put option price will increase. Third, the longer the expiration time the call option price will be higher, while the put option price doesn’t have the same tendency, but it depends on other parameters. Fourth, increase in the interest rate causes the call option price to increase, while the put option price will decrease. Finally, increase in the volatility causes the price of both call option and put option will increase. Keywords: option, option price, European options, Black-Scholes equation.
RINGKASAN EDY SUYONO. Pemodelan Nilai Opsi Tipe Eropa. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan EFFENDI SYAHRIL. Opsi adalah suatu hak untuk menjual atau membeli suatu aset dengan harga tertentu, yang disebut harga eksekusi (exercise price atau strike price), pada atau sebelum waktu tertentu yang ditentukan, yang dikatakan waktu jatuh tempo (expiration date). Jika ditinjau dari hak melakukan eksekusi, opsi dapat dibagi menjadi dua jenis: opsi call memberikan hak untuk membeli, opsi put memberikan hak untuk menjual. Berdasarkan periode melakukan eksekusi, opsi dibagi menjadi dua tipe: opsi Eropa memberikan hak kepada pemegang opsi untuk melakukan eksekusi pada akhir waktu jatuh tempo, sedangkan opsi Amerika eksekusi kapan saja sebelum kedaluwarsa. Penelitian ini khusus membahas opsi Eropa. Secara rasional pemegang opsi call akan melakukan eksekusi jika harga aset yang mendasari di pasar lebih tinggi dari harga eksekusi, sedangkan pemegang opsi put akan melakukan eksekusi jika harga aset yang mendasari di pasar lebih rendah dari harga eksekusi. Hal ini dilakukan agar pemegang opsi memperoleh keuntungan (profit). Keputusan pemegang opsi untuk melakukan eksekusi terhadap opsi sangat tergantung oleh harga pasar suatu aset yang mendasari (underlying asset). Dalam hal ini kontrak opsi disebut aset turunan (derivative asset). Aset yang mendasari opsi pada penelitian ini adalah saham. Pemodelan nilai opsi, secara analitik biasanya dilakukan dengan menentukan solusi dari persamaan diferensial untuk penentuan harga suatu aset turunan, yang dikenal sebagai persamaan Black-Scholes. Karena nilai opsi merupakan refleksi dari present value nilai harapan selisih harga eksekusi dengan harga saham pada waktu jatuh tempo, maka perlu dilakukan studi pemodelan nilai opsi melalui present value nilai harapan selisih harga eksekusi dengan harga saham pada waktu jatuh tempo, sebagai cara alternatif dalam pemodelan nilai opsi. Untuk memberi gambaran secara matematis tentang penuruan nilai opsi serta kaitannya dengan harga saham pada saat tertentu, maka dalam penelitian ini akan dilakukan studi penurunan nilai opsi dengan dua pendekatan. Pertama, secara analitik menggunakan persamaan diferensial untuk penentuan harga suatu aset turunan. Pendekatan alternatif adalah menggunakan present value nilai harapan dari selisih harga eksekusi dengan harga saham pada waktu jatuh tempo. Pemodelan nilai opsi berdasarkan persamaan diferensial penentuan harga suatu aset turunan dilakukan dengan menentukan solusi persamaan diferensial penentuan harga suatu aset turunan. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial penentuan harga suatu aset turunan dilakukan dengan transformasi ke persamaan panas, kemudian ditentukan solusinya. Dengan memperhatikan syarat batas untuk opsi call dan opsi put, serta memperhatikan syarat eksekusi untuk opsi call dan opsi put, diperoleh nilai opsi call dan nilai opsi put pada saat t dengan harga saham S(t), waktu jatuh tempo T dan harga eksekusi K adalah
(
)
c (t ,S (t )) = S (t )N −n +σ T −t − Ke −r (T −t )N (−n)
(
p (t ,S (t )) = Ke−r (T −t )N (n) −S (t )N n −σ T −t
)
dengan N adalah fungsi distribusi Normal (0,1), dan S (t ) ⎛ 1 2 ⎞ − ln − ⎜ r − σ ⎟ (T − t ) K ⎝ 2 ⎠ n= σ T −t Sedangkan nilai opsi call pada saat t = 0 adalah
(
)
c ( 0, S (0)) = S (0)N −z +σ T − Ke −rT N (−z )
(
p ( 0, S (0) ) = Ke − rT N (z ) − S (0)N z − σ T
)
dengan N adalah fungsi distribusi Normal (0,1), dan 1 ⎞ S (0) ⎛ − ln − ⎜ r − σ 2 ⎟T 2 ⎠ K ⎝ z = σ T Pemodelan nilai opsi dengan pendekatan present value nilai harapan selisih harga eksekusi dengan harga saham pada waktu jatuh tempo, dilakukan dengan menyatakan nilai opsi f (t ) sebagai f (t ) = e − r (T − t ) E ( f (T ) )
Untuk opsi call nilai f (T ) = ( S (T ) − K )+ , sedangkan untuk opsi put nilai f (T ) = ( K − S (T ) ) . Sehingga diperoleh model nilai opsi call dan model nilai +
opsi put yang sama dengan model nilai opsi yang diperoleh dengan menggunakan persamaan diferensial penentuan harga suatu aset turunan. Berdasarkan hasil ilustrasi diperoleh informasi tentang pengaruh perubahan harga awal saham, harga eksekusi, waktu jatuh tempo, volatilitas, dan suku bunga terhadap nilai opsi sebagai berikut: 1. Semakin tinggi harga saham pada waktu kontrak opsi maka nilai opsi call akan semakin tinggi, sedangkan nilai opsi put akan semakin rendah. 2. Semakin tinggi harga eksekusi, maka nilai opsi call akan semakin rendah, sedangkan nilai opsi put akan semakin tinggi. 3. Semakin lama waktu jatuh tempo, maka nilai opsi call akan semakin tinggi, sedangkan nilai opsi put tidak memiliki kecenderungan tertentu yang sama, melainkan tergantung pada parameter lain. 4. Semakin tinggi suku bunga, maka nilai opsi call akan semakin tinggi, sedangkan nilai opsi put akan semakin rendah. 5. Semakin tinggi nilai volatilitas, maka nilai opsi call dan opsi put akan semakin tinggi. Kata kunci: opsi, nilai opsi, opsi Eropa, present value, persamaan Black-Scholes.
©Hak cipta milik IPB, tahun 2008 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebut sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.
PEMODELAN NILAI OPSI TIPE EROPA
EDY SUYONO
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
Judul Tesis Nama NIM
: Pemodelan Nilai Opsi Tipe Eropa : Edy Suyono : G551060091
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS. Ketua
Drs. Effendi Syahril, Grad. Dipl.Sc. Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS.
Tanggal Ujian: 25 Juni 2008
Dekan Sekolah Pascasarjana
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS.
Tanggal Lulus:
PRAKATA Alhamdulillaahirabbil ‘alamiin. Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas rahmat dan kuasa-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga dilimpahkan kepada rasullullah Muhammad SAW, yang menjadi suri tauladan bagi umatNya dan senantiasa kita nantikan syafa’atNya di dunia sampai akherat. Ucapan terima kasih atas pengorbanan dan permohonan maaf atas kurangnya perhatian serta kasih sayang penulis sampaikan kepada istri tercinta Nurul Aini beserta kedua buah hati penulis Fawwaz Ijlal Muqsith (Osith) dan Shofi Fairuz Zahidah (Shofi). Selanjutnya ucapan terima kasih dengan iringan doa Jazakumullah Ahsanal Jaza penulis sampaikan kepada: 1. Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS dan Drs. Effendi Syahril, Grad. Dipl. Sc selaku pembimbing yang dengan penuh kesabaran memberikan bimbingan dan motivasi kepada penulis. 2. Donny Citra Lesmana, M.Sc selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritiknya. 3. Departemen Agama Republik Indonesia, yang telah memberikan biaya kepada penulis selama menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor. 4. Teman-teman mahasiswa S-2 Matematika Terapan IPB angkatan 2006. 5. Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu. Akhirnya penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu sumbangsih kritik dan saran demi kemajuan tulisan selanjutnya sangat penulis dambakan. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor,
Juni 2008
Penulis, Edy Suyono
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Rembang pada tanggal 27 Juli 1970 sebagai anak kedua dari pasangan Lasmin dan Satini. Pendidikan sarjana ditempuh di jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IKIP Semarang, lulus tahun 1993. Kesempatan untuk melanjutkan ke program Magister pada program studi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor diperoleh pada tahun 2006. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia. Penulis bekerja sebagai staf pengajar di Madrasah Tsanawiyah Negeri Lasem Kabupaten Rembang sejak tahun 1995.
