Universiteit Gent Faculteit Economie en Bedrijfskunde Academiejaar 2009–2010
Pati¨ entenplanning doorheen verschillende ziekenhuisafdelingen ”Bed Capacity Planning”
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur door Gudrun De Clercq onder leiding van Prof. Dr. M. Vanhoucke & Veronique Sels
Universiteit Gent Faculteit Economie en Bedrijfskunde Academiejaar 2009–2010
Pati¨ entenplanning doorheen verschillende ziekenhuisafdelingen ”Bed Capacity Planning”
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur door Gudrun De Clercq onder leiding van Prof. Dr. M. Vanhoucke & Veronique Sels
PERMISSION Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Gudrun De Clercq
Woord vooraf Ik wil van de gelegenheid gebruik maken om bepaalde mensen te bedanken die dit eindwerk mogelijk gemaakt hebben. Allereerst wil ik de verschillende mensen van AZ Maria Middelares bedanken die mij de nodige informatie gaven over het onderwerp. Hierbij denk ik vooral aan de opnameco¨ ordinator Patrick Cousement die veel van zijn kostbare tijd heeft afgestaan om mij te introduceren in de wereld van bedmanagement. Daarnaast wil ik graag mijn spellingsteam bedanken: Carine Baele, Ulysse Depret en Elise De Waele. Als laatste wil ik ook mijn promotor, Veronique Sels, bedanken. Zij hielp me steeds met al mijn vragen en gaf me nuttige info om dit werkstuk tot een goed einde te brengen.
ii
Inhoudsopgave Woord vooraf
ii
Verklaring van veel gebruikte woorden
vii
Lijst van figuren
viii
Lijst van tabellen
I
ix
Literatuurstudie
1
1 Inleiding
2
2 Planning in de ziekenhuissector
4
2.1
Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Pati¨entenclassificatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.1
Outpatient versus inpatient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2.2
Facultatieve pati¨enten versus spoedgevallen . . . . . . . . . . . . . . .
5
Planning in de ziekenhuissector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3.1
Bedmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3.2
OK-management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3.3
Planning op de verschillende afdelingen . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3
3 Bedmanagement
10
3.1
Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.2
Componenten van bedmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.2.1
11
Bedmanagement strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
3.2.2
Tactisch bedbeleid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.2.3
Dagelijkse beslissingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.3
De rol van de bed manager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.4
De belangrijkste problemen in bedmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.5
Evaluatie van bedmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.5.1
Bezettingsgraad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.5.2
Gemiddelde dagelijkse pati¨ententelling . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.5.3
Jaarlijks aantal pati¨entendagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.5.4
Overige evaluatie eenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4 Het Bed Capaciteit Planning probleem 4.1
Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.2
Het BCP probleem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.3
Het RBCP probleem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.3.1
Het RBCP model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.3.2
Netwerkvoorstelling van het RBCP probleem . . . . . . . . . . . . . .
23
Het RBCPwS probleem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.4.1
Het RBCPwS model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.4.2
Netwerkvoorstelling van het RBCPwS probleem
. . . . . . . . . . . .
26
Uitbreiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.5.1
Relaxatie van de restricties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.5.2
Meerdere restricties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.4
4.5
4.6
II
18
Case study
31
5 AZ Maria Middelares
32
5.1
AZ Maria Middelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5.2
Bedmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.2.1
Bedmanagement strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.2.2
Strategisch bedbeleid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
5.2.3
Dagelijkse bedplanning
35
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3
Het opnameboek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
5.4
Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
6 De theorie in de praktijk 6.1
6.2
6.3
III
43
Dataverzameling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
6.1.1
Lengte van de planningshorizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
6.1.2
Vraagvoorspelling
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
6.1.3
Bepalen van de arrival rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
6.1.4
Bepalen van de service rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
6.1.5
Schatten van de kosten
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
6.1.6
Berekenen van de wachttijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
6.1.7
Het budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
6.1.8
Toegestane capaciteitsveranderingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
Het RBCPwS model in de praktijk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
6.2.1
Opmerkingen in verband met implementatie van het model . . . . . .
50
6.2.2
Scenario’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
6.2.3
Resultaten van de verschillende scenario’s . . . . . . . . . . . . . . . .
52
Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
Conclusie
58
Bibliografie
61
Appendices
64
A Elektronisch opnamedocument AZ Maria Middelares
65
B Contigenteringsschema AZ Maria Middelares
67
C Resultatenrekening AZ Maria Middelares
70
D Vraagvoorspelling
79
E Kostenschatting
82
F Wachtlijntheorie
86
F.1 Wachtrijsysteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
F.2 Modelmatige voorstelling van een wachtrij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
F.3 Notatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
F.4 Wachtlijn parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
F.5 Wachtlijnsysteem in het ziekenhuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
G Het RBCPwS probleem in Java
91
Verklaring van veel gebruikte woorden OK
Operatiekwartier
IZ
Intensieve zorgen
BCP
Bed Capaciteit Planning
RBCP
Restricted Bed Capacity Planning
RBCPwS
Restricted Bed Capacity Planning with Shuttering
ALOS
Average Length of Stay
vii
Lijst van figuren 2.1
De processen in bedmanagement [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.1
De componenten van bedmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
4.1
Het RBCP netwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.2
Het RBCPwS netwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.1
Het bedplanningsproces in AZ Maria Middelares . . . . . . . . . . . . . . . .
35
A.1 Het opnamedocument in Maria Middelares
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
B.1 Het contigenteringsschema op de orthopedische afdeling . . . . . . . . . . . .
68
B.2 Het contigenteringsschema op de chirurgische afdeling . . . . . . . . . . . . .
69
C.1 Jaarrekening AZ Maria Middelares 2009-2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
F.1 Wachtlijnsysteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
viii
Lijst van tabellen 5.1
Capaciteit en opnames per afdeling in AZ Maria Middelares . . . . . . . . . .
33
6.1
Parameters voor analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
6.2
Voorspeld aantal opnames per kwartaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
6.3
Arrival rate (aantal pati¨enten/bed) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
6.4
Service rate (aantal pati¨enten per bed/dag) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
6.5
Wachttijd (uur/bed) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
6.6
Budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
6.7
Toegestane capaciteitsverandering per tijdsperiode . . . . . . . . . . . . . . .
50
6.8
Minimum aantal benodigde bedden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
6.9
Parameters Scenario 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6.10 Kosten Scenario 1 (in duizendtallen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6.11 Parameters Scenario 2a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
6.12 Kosten Scenario 2a (in duizendtallen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
6.13 Parameters Scenario 2b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.14 Kosten Scenario 2b (in duizendtallen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.15 Parameters Scenario 5a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
6.16 Kosten Scenario 5a (in duizendtallen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
6.17 Parameters Scenario 5b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
6.18 Kosten Scenario 5b (in duizendtallen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
D.1 Historisch aantal opnames (2007-2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
D.2 Groeipercentage
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
D.3 Voorspeld aantal opnames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
ix
E.1 Percentage van de vaste activa toegekend aan het bed management . . . . . .
83
E.2 Operationele kost per bed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
E.3 Percentage hospitalisaties tov totaal aantal pati¨enten . . . . . . . . . . . . . .
83
E.4 Sluitkost/Heropeningkost per bed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
E.5 Berekening wachtkost (per pati¨ent per uur) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
x
Deel I
Literatuurstudie
1
Hoofdstuk 1
Inleiding De verzorgingssector speelt een belangrijke rol in Belgi¨e alsook in alle andere landen op de wereld. De Belgische uitgaven in de gezondheidszorg bedroegen in 2007 naar schatting 33,9 miljard euro. Dit komt overeen met 10,3 procent van het Belgische bruto binnenlands product (bbp).[2] Er bestaat een stijgende trend wat betreft het aantal pati¨enten die zorg verkrijgen in een ziekenhuis. Daarnaast worden steeds meer ingrepen op ambulante basis verricht in plaats van pati¨enten te hospitaliseren. In dit werk wordt dieper ingegaan op bedmanagement voor gehospitaliseerde pati¨enten. Zij vereisen dagelijks aandacht zodat aan hun eisen en noden kan voldaan worden. Daarnaast speelt de tegemoetkoming aan de vraag een belangrijke rol. Het ziekenhuis moet over voldoende bedcapaciteit beschikken zodat zij geen pati¨enten moet weigeren. Het is daarom belangrijk om een analyse uit te voeren die een overeenstemming beschrijft tussen de bedcapaciteit en het aantal verwachte pati¨enten. Hier ligt dan ook de nadruk van dit werk. De capaciteitsbepaling is reeds uitvoerig besproken in veel wetenschappelijke artikels. Het bepalen van het aantal benodigde bedden kan gebeuren geaggregeerd over het volledige ziekenhuis of voor elke afdeling afzonderlijk. Bij veel artikels echter werden resultaten behaald aan de hand van uitgevoerde simulaties ([3], [4], [5]). In dit werk wordt de nadruk gelegd op het bepalen van de bedcapaciteit in een werkelijk ziekenhuis op basis van een gekozen mathematisch model uit de literatuur. Door toepassing van het model op re¨ele cijfers kunnen conclusies getrokken worden wat betreft de beslissingen van het ziekenhuis op het gebied van bedmanagement. 2
3 De structuur van dit werk is als volgt. Allereerst wordt een algemeen overzicht gegeven van de verschillende planningsaspecten in het ziekenhuis waar pati¨enten in contact met komen. Daarna volgt een gedetailleerde beschrijving over bedmanagement. Al deze kennis wordt gebruikt om uiteindelijk een model te kiezen: Het RBCPwS model.[6] Na de nodige theoretische verklaringen wordt dit theoretisch model getoetst aan de realiteit dankzij de medewerking van het ziekenhuis AZ Maria Middelares. Tot slot volgt een conclusie over deze samenvloeiing van theorie en praktijk.
Hoofdstuk 2
Planning in de ziekenhuissector 2.1
Algemeen
In dit hoofdstuk volgt een korte beschrijving van de planningsonderdelen in een ziekenhuis. De verschillende planningsaspecten die hier besproken worden behandelen enkel deze waar de pati¨ent met in contact komt tijdens zijn verblijf. De drie belangrijkste onderdelen zijn terug te vinden in sectie 2.3. Daarnaast spelen de personeelsplanning, de administratieve planning en de planning betreffende de faciliteiten van het ziekenhuis een belangrijke rol bij het leveren van adequate zorg. Deze vallen echter buiten het bereik van dit werk. Het is daarenboven belangrijk om een pati¨entenclassificatie op te stellen. Deze indeling geeft een duidelijke structuur aan de stroom van pati¨enten doorheen het ziekenhuis. Naargelang de classificatie van de pati¨ent zal de zorg die hij vereist veranderen, wat een invloed heeft op het planningsproces. De meeste courante indelingswijzen zijn beschreven in sectie 2.2.
2.2 2.2.1
Pati¨ entenclassificatie Outpatient versus inpatient
Een outpatient of beter bekend in het Nederlands als een ambulante pati¨ent, is een pati¨ent waarbij geen opname vereist is. De pati¨ent bezoekt het ziekenhuis om een diagnose te krijgen of zorg te ontvangen.[7] Deze vorm vertoont enkele voordelen. Zo moet er geen opname van de pati¨ent gebeuren, er is een vermindering van voorgeschreven medicatie en de tijd van de 4
2.2. Pati¨entenclassificatie
5
arts wordt effici¨enter besteed. Tegenwoordig bestaat de trend om als maar meer procedures op een ambulante wijze uit te voeren.[8] Deze zorg kan echter enkel geleverd worden aan personen met minder ernstige problemen. Indien er ernstige problemen optreden zal de pati¨ent opgenomen worden in het ziekenhuis zodat hij adequate zorg en aandacht kan ontvangen. Deze pati¨enten worden volgens een Engelse term als inpatients bestempeld.[7] In dit werk wordt enkel en alleen uitgegaan van opgenomen pati¨enten. De planning hier is ingewikkelder aangezien rekening moet gehouden worden met aspecten zoals duur van het verblijf, eventuele overplaatsingen, enz. Naargelang de classificatie zullen er verschillende aspecten wijzigen in verband met de planning in het ziekenhuis. Ambulante pati¨enten hebben immers niet dezelfde zorgvereisten als opgenomen pati¨enten. Daarom bestaat er meestal een aparte afdeling speciaal ingericht voor de zorg van ambulante pati¨enten. Wanneer de opname van een pati¨ent plaatsvindt, zal hij toegewezen worden aan een gespecialiseerde afdeling. De exacte planningsverschillen voor beide soorten pati¨enten zijn terug te vinden in onderdeel 2.3.
2.2.2
Facultatieve pati¨ enten versus spoedgevallen
Een andere classificatie behandelt de manier hoe pati¨enten het ziekenhuis betreden. Hieronder vallen twee soorten pati¨enten: de spoedgevallen en de facultatieve pati¨enten. De facultatieve pati¨enten zijn zij die via een arts, betrokken bij het ziekenhuis, worden binnengebracht.[1] Het aantal van deze pati¨enten is met een hoge zekerheid gekend aangezien zij op voorhand een afspraak moeten maken of een opnamedag moeten vastleggen. De capaciteit waaraan het ziekenhuis kan voldoen, wordt bepaald door de snelheid waaraan deze pati¨enten zorg zullen ontvangen. Meestal worden deze pati¨enten echter op een wachtlijst [9] geplaatst volgens chronologische volgorde in afwachting van hun consultatie of opname. Daarnaast zijn er de pati¨enten die het ziekenhuis binnentreden via de spoedafdeling. Zij vereisen onmiddellijke verzorging en toewijzing aan een ziekenhuisbed. De komst van deze pati¨enten kan aangekondigd zijn door de huisarts die het ziekenhuis waarschuwt of onaangekondigd.[10] Het is duidelijk dat een bepaalde onzekerheid bestaat in verband met het aantal pati¨enten gedurende een bepaalde periode. Dit bemoeilijkt de verschillende planningsaspecten in het ziekenhuis. Deze spoedgevallen krijgen een hogere prioriteit dan de facultatieve pati¨enten waardoor deze pati¨enten vaak toegevingen moeten doen. Een verdere
2.3. Planning in de ziekenhuissector
6
bespreking volgt in de sectie 2.3.
2.3 2.3.1
Planning in de ziekenhuissector Bedmanagement
Bedmanagement regelt het op elkaar afstemmen van de vraag en het aanbod van bedden. Eveneens behandelt het de toewijzing van een aantal bedden aan de specifieke departementen in het ziekenhuis alsook de meer gedetailleerde toewijzing van een pati¨ent aan een specifiek bed. Bij analyse van de pati¨entenstroom kan afgeleid worden dat bedmanagement een belangrijke rol speelt en aanwezig is in elke fase van een opnamepad.[1] Dit aspect wordt beschreven in figuur 2.1. Deze figuur beschrijft de opname naargelang het pati¨enttype en de verschillende fases die pati¨enten doorlopen eens ze opgenomen zijn. In bedmanagement moet er steeds rekening gehouden worden met mogelijke spoedgevallen. Het is de bedoeling een zo hoog mogelijke bezettingsgraad te realiseren terwijl voortdurend een aantal bedden moeten vrijblijven. Ambulante pati¨enten worden meestal op een aparte afdeling geplaatst waardoor deze geen conflict kunnen opwekken met de opgenomen pati¨enten. Ook is het verblijf van deze pati¨enten korter, waardoor het eenvoudiger is om deze planning te maken.
2.3.2
OK-management
Algemeen OK-management behandelt alle aspecten in verband met het plannen van het operatiekwartier. Hier onderscheidt men twee verschillende onderdelen: het operationele OK-management dat zich focust op effici¨entie en het strategisch OK-management dat zich meer toespitst op de lange termijn beslissingen die gemaakt moeten worden zoals het openen van een nieuw operatiekwartier.[11] Winst geori¨enteerde ziekenhuizen, bijvoorbeeld in de VSA, houden zich vooral bezig met het operationele gedeelte terwijl publiek gefundeerde ziekenhuizen meer een ori¨entatie naar het strategische aspect bezitten. Management van de operatiekamer vereist een co¨ordinatie van menselijke en technische mid-
2.3. Planning in de ziekenhuissector
7
Figuur 2.1: De processen in bedmanagement [1]
delen. De beslissingen hieromtrent zouden op een zodanige wijze moeten gebeuren dat voldaan wordt aan vijf doelstellingen:[12] 1. Het verzekeren van veiligheid voor de pati¨enten en een zo hoog mogelijke kwaliteit van zorg 2. De chirurgen moeten een gepaste tijd toegewezen krijgen in de operatiekamers voor het uitvoeren van ingrepen 3. Maximale effici¨entie wordt nagestreefd wat betreft de bezettingsgraad, het personeel en de materialen zodat kosten kunnen gereduceerd worden 4. De vertragingen in het planningsschema worden zo laag mogelijk gehouden 5. Een zo hoog mogelijk niveau van tevredenheid wordt nagestreefd voor pati¨enten, personeel en dokters Het is belangrijk om op te merken dat het OK-management rekening houdt met het feit dat er verschillende classificatiemethoden bestaan. Zo wordt er steeds tijd en ruimte voorzien voor eventuele spoedgevallen. Meestal bestaat er voor ambulante pati¨enten een apart operatiekwartier zodat deze volledig buiten de planning van de inpatients vallen.
2.3. Planning in de ziekenhuissector
8
Planning van het operatiekwartier Het belangrijkste aspect van OK-management ligt in het correct opstellen van het tijdschema voor geplande ingrepen en het inplannen van facultatieve ingrepen in de gereserveerde tijdsblokken. Daarnaast is het voorspellen van de tijdsduur van ingrepen, het verkleinen van de tijd tussen ingrepen en verkleinen van de variabiliteit in productiviteit belangrijk.[13] Er bestaan drie soorten ingrepen: facultatieve ingrepen, dringende ingrepen en spoedgevallen. Het grootste deel van de OK tijd is gereserveerd voor dringende en facultatieve ingrepen. Ookal zijn de spoedgevallen slechts een klein percentage van alle ingrepen, toch is het belangrijk dat deze onmiddellijk kunnen uitgevoerd worden. Spoedgevallen zijn echter onvoorspelbaar en brengen dus een moeilijkheid met zich mee. Daarom worden facultatieve en dringende ingrepen gebruikt als rode draad doorheen de planning terwijl er steeds voldoende flexibiliteit moet toegestaan worden om de spoedgevallen te kunnen inplannen. Een slechte planning is vaak de oorzaak van verloren OK tijd. Het realiseren van een betere bezetting kan verkregen worden door een centrale beslissingsmacht te introduceren. Deze eenheid staat in voor het plannen van de verschillende ingrepen in de voorziene tijdsblokken. Meestal wordt de OK tijd verdeeld op basis van historische data beschikbaar over reeds uitgevoerde ingrepen. Zo wordt bij het inplannen rekening gehouden met de ingreep, de gemiddelde tijd die nodig is om deze ingreep uit te voeren, de dokter die de ingreep uitvoert en de ervaring van de dokter. Hiervoor is het belangrijk dat er voldoende informatie beschikbaar is over vroegere ingrepen. Een nieuwe aanpak bestaat uit het bepalen van de OK tijd door middel van principes inzake veiligheid, effici¨entie en belangrijkheid van de ingreep.[14] Effici¨ entie van OK-management Effici¨entie van het operatiekwartier wordt voorgesteld door hoe goed tijd en middelen gebruikt worden voor het vooropgestelde doel. De effici¨entie van OK-management kan door twee verschillende factoren besproken worden. Deze zijn de bezetting en de productiviteit van het operatiekwartier. De bezetting van het operatiekwartier wordt beschreven door het aantal uren dat er ingrepen uitgevoerd worden, gedeeld door het totaal aantal uren toegewezen voor het uitvoeren van de ingrepen. Daarnaast wordt de aangepaste bezettingsgraad [14] gedefinieerd. Hierbij
2.3. Planning in de ziekenhuissector
9
wordt rekening gehouden met de tijd die nodig is voor het klaarmaken en opruimen van het operatiekwartier. De bezetting kan be¨ınvloed worden door verschillende factoren: de accuraatheid van de geschatte tijd voor ingrepen, het aantal geannuleerde ingrepen, het tijdstip (aangezien de bezetting in de voormiddag meestal hoger ligt) en het aantal ingrepen die de gaten kunnen opvullen. Er bestaat eveneens een verschil tussen ingrepen voor outpatients en deze voor inpatients. Een tweede factor die de effici¨entie bepaald, is de OK productiviteit. Deze wordt gedefinieerd als de kwantiteit en kwaliteit van de output van het operatiekwartier vergeleken met de nodige input. Verbeteringen op vlak van effici¨entie kunnen een grote impact hebben op het personeel en het financi¨ele aspect van OK-management.
2.3.3
Planning op de verschillende afdelingen
Een ziekenhuis is een samenstelling van verschillende gespecialiseerde afdelingen. Per afdeling is er een hoofdverpleegster die de planning regelt. Een gespecialiseerde dokter zal pati¨enten hebben die op deze afdeling liggen en hij doet meermaals per dag zijn ronde om de pati¨enten te controleren. De dokter bepaalt in feite de doorstroming van de pati¨enten. Hij beslist wanneer een pati¨ent opgenomen wordt en wanneer deze ontslagen wordt.[10] Gedurende de laatste eeuwen is er een trend opgetreden waarbij de beslissingsmacht over het verloop van deze planning verschoven is van de hoofdverpleegster naar een meer centrale autoriteit.
Hoofdstuk 3
Bedmanagement 3.1
Algemeen
In dit hoofdstuk wordt allereerst dieper ingegaan op de processen aanwezig in bedmanagement: de bedmanagement strategie, het tactisch bedbeleid en de dagelijkse beslissingen in bedmanagement. Daarna volgt een korte beschrijving over de rol van de bed manager en de meest courante problemen. Als laatste worden er verschillende evaluatiemethoden aangebracht.
3.2
Componenten van bedmanagement
Er zijn drie essenti¨ele componenten in bedmanagement[1]: 1. Bedmanagement strategie: dit houdt het bepalen van het aantal bedden in dat elke afdeling toegewezen krijgt. Hoewel er vaak wordt van uit gegaan dat dit een lange termijn beslissing is, wordt het meer en meer een korte termijn beslissing waarbij het belangrijk is om de capaciteit van de departementen af te stemmen op de pati¨entenstroom. 2. Tactisch bedbeleid: dit zijn de procedures die het pad van de verschillende pati¨enten bepalen. Voorbeelden hiervan zijn: in welke afdeling een pati¨ent ondergebracht moet worden, waar de pati¨ent ondergebracht wordt indien de voorbestemde afdeling vol is. 3. Dagelijkse beslissingen: deze behandelen hoe de pati¨ent een specifiek bed toegewezen krijgt, dit in lijn met de vooropgestelde procedures in de hierboven vermelde compo10
3.2. Componenten van bedmanagement
11
nent. Deze beslissingen worden vaak uitgevoerd door een vast team van verplegers of directiemensen waarbij deze personen meestal ondersteund worden door informatiesystemen. Deze drie componenten zijn terug te vinden op figuur 3.1. Samen behandelen ze alle organisatorische niveaus in een onderneming.
Figuur 3.1: De componenten van bedmanagement
3.2.1
Bedmanagement strategie
De bedmanagement strategie kan beter omschreven worden met de Engelse term ’Bed Capacity Problem’. (BCP) Dit houdt de bepaling in van het aantal bedden per afdeling of over het gehele ziekenhuis. Zoals reeds vermeld in hoofdstuk 1 handelt dit werk over deze component in bedmanagement. Een uitgebreide beschrijving volgt dan ook in hoofdstuk 4.
3.2.2
Tactisch bedbeleid
De beslissingen genomen op tactisch vlak reflecteren de filosofie van het ziekenhuis wat betreft pati¨ent management.
3.2. Componenten van bedmanagement
12
Het ziekenhuis kan verschillende posities innemen in verband met de pati¨ententoewijzing aan een bed.[3] Zo kan er geen onderscheid gemaakt worden tussen de verschillende departementen en kan een bed toegewezen worden aan een willekeurige pati¨ent. Dit betekent dat elk vrij bed bezet kan worden door om het even welke pati¨ent. De filosofie hier legt de nadruk op verzorging van de pati¨ent. Het maakt niet uit welke gespecialiseerde zorg hij nodig heeft en welk bed hij toegewezen krijgt heeft geen invloed op de zorg die hij zal krijgen. Deze filosofie kan toepasbaar zijn in kleinere ziekenhuizen waar de verspreiding van de bedden niet groot is en specifieke zorg geen belemmering ondervindt van de pati¨entlocatie. Het andere eind van het spectrum behandelt een bed als een eenheid van een gespecialiseerde afdeling. Elke pati¨ent die het ziekenhuis betreedt, wordt toegekend aan een bed in het noodzakelijke departement. Dit betekent echter dat zodra het specifieke departement zijn capaciteit bereikt heeft, de pati¨ent niet kan opgenomen worden in het ziekenhuis. Hier wordt de filosofie gehanteerd dat de zorg van een pati¨ent afhankelijk is van zijn locatie in zijn ziekenhuis en daardoor ook de gespecialiseerde zorg die de pati¨ent kan ontvangen. Tussen deze twee uitersten kunnen andere posities ingenomen worden. Het ziekenhuis kan bedden toewijzen aan specifieke departementen maar kan ook pati¨enten toelaten op andere afdelingen. De filosofie achter deze positie is tijdig zorg verstrekken. Een strikt bedbeleid volgen kan leiden tot lange wachttijden. Door pati¨enten toe te kennen aan gelijkaardige afdelingen kunnen deze wachttijden enigszins verkleind worden.
3.2.3
Dagelijkse beslissingen
De pati¨entenstroom doorheen het ziekenhuis bepaalt de benodigde processen van bedmanagement. [1] Er kunnen drie verschillende fases onderscheiden worden. Allereerst gebeurt er een opname. Indien het verblijf van de pati¨ent zonder problemen verloopt, volgt na de behandeling het ontslag. Daar tussenin kan er steeds nood zijn aan een transfer. Deze fases genereren elk informatie die belangrijk is voor het uitvoeren van bedmanagement. De opname is de eerste fase in het pati¨entenverblijf. Bedmanagement vereist informatie over de facultatieve opnames en over het geschatte aantal spoedopnames. Deze cijfers zijn nodig zodat de gekozen bezettingsgraad niet overschreven zal worden. Indien de pati¨ent opgenomen kan worden zullen de bevoegde personen een bed reserveren naargelang de afdeling waar hij
3.2. Componenten van bedmanagement
13
thuishoort en zijn persoonlijke voorkeur. De toewijzing gebeurt steeds in overeenstemming met de procedures en de strategie vooropgesteld door het ziekenhuis. Het ontslag van een pati¨ent betekent het vrijkomen van een bed. Deze informatie moet zo snel mogelijk doorgegeven worden zodat een nieuwe inplanning kan gebeuren. Het is dan ook handig wanneer er voorspellingen kunnen gemaakt worden over het tijdstip dat een bed vrijkomt. Zo kan een effici¨entere aanpak behaald worden. Door verschillende omstandigheden kan het echter zijn dat een pati¨ent overgeplaatst moet worden naar een andere afdeling. Enkele redenen hier voor zijn: verkeerd geplaatste pati¨enten bij opnames, verandering van de toestand van een pati¨ent, enz. Deze transfers zijn voor een groot deel onvoorspelbaar. Ze vereisen een snelle reactie en kunnen de processen voor opname en ontslag degelijk in de war sturen. Opdat deze fases zo goed mogelijk zouden verlopen is het belangrijk om een accurate dataverzamelingsprocedure te hebben in verband met de bedstatus op de verschillende afdelingen. Dit kan bereikt worden door het vergaren van belangrijke data van de verschillende departementen. Hiervoor zijn een aantal praktijken gedefinieerd die kunnen toegepast worden. Zo is er de bottom-up aanpak die uitgaat van de afdeling zelf die informatie verschaft aan de personen die instaan voor het bedmanagement.[1] Deze aanpak bestaat uit verschillende methoden. 1. Verpleegsters op de afdeling verzamelen informatie over pati¨enten die het ziekenhuis zullen verlaten in de volgende 24 uur, pati¨enten die ontslagen zijn, gestorven zijn of een vrij bed achtergelaten hebben, pati¨enten die zullen ontslagen worden bij het volgende bezoek, vertraagde ontslagen. Deze informatie kan informeel of via ”statement sheets”doorgegeven worden 2. Informatie over spoedgevallen wordt verzameld, waarna de verantwoordelijke de benodigde bedden bepaald en voorziet 3. Facultatieve opnames worden op voorhand bepaald zodat de verantwoordelijke een duidelijk overzicht krijgt van het benodigde aantal bedden op een dag
De moeilijkheid bij het verzamelen van informatie via de bottom-up aanpak ligt vooral in het feit dat de informatie niet altijd waarheidsgetrouw is. Daarom wordt ook gebruik gemaakt
3.3. De rol van de bed manager
14
van een top-down aanpak. Deze aanpak vereist dat de bevoegde mensen de departementen bezoeken of telefoneren. Verdere informatie wordt veelal verzameld door het gebruik van intu¨ıtie, trends en seizoensfactoren. Door gebruik van deze beide technieken kan betrouwbare informatie verzameld worden. Er zijn echter nog een reeks andere factoren die kunnen bijdragen tot een hogere betrouwbaarheid, namelijk de achtergrond en de ervaring van de bed manager, de relatie tussen de bed managers en de verplegers op de verschillende afdelingen. Door de hoge betrouwbaarheid van deze informatie kan er een adequate toewijzing van de bedden gebeuren.
3.3
De rol van de bed manager
De bed manager is de hoofdverantwoordelijke voor een juiste toewijzing van de pati¨enten aan een gepast bed. Meestal werkt hij niet alleen maar een team van ervaren mensen staat hem bij.[1] De bed manager houdt zich vooral bezig met de dagelijkse beslissingen die moeten genomen worden, maar hij heeft ook een invloed op het bepalen van de strategie en de nodige procedures om zijn taak zo goed mogelijk uit te voeren. De verantwoordelijkheid van de bed manager kan ingedeeld worden in drie categorie¨en die zullen bepalen in hoeverre hij zich zal bezig houden met management praktijken en niet enkel met de dagelijkse beslissingen. De eerste categorie behandelt de strategische verantwoordelijkheid van de bed manager. Hij houdt zich bezig met het bepalen van de juiste capaciteit per afdeling en met processen die kunnen leiden tot een beter bedbeleid. Het is belangrijk dat hij een team mensen rondom zich heeft aangezien het onmogelijk is om zowel de strategische als de dagelijkse taken uit te voeren. De tweede categorie presenteert de verantwoordelijkheid als gemengd. De bed manager kan deelnemen in strategische aspecten van het bedmanagement zoals bijvoorbeeld het oplossen van problemen door seizoensfactoren, maar hij behandelt ook het grootste deel van de dagelijkse toewijzingen. Dit is de meest voorkomende situatie. De mensen die de bed manager bijstaan zijn voornamelijk verplegers. De laatste categorie is de operationele verantwoordelijkheid. Hier bekijkt de bed manager de bed status en wijst pati¨enten toe aan geschikte bedden. Hij houdt zich enkel bezig met de
3.4. De belangrijkste problemen in bedmanagement
15
dagelijkse beslissingen en neemt niet deel aan strategische processen.
3.4
De belangrijkste problemen in bedmanagement
Een eerste vaak voorkomend probleem betreft ’bed blocking’.[15] Dit houdt in dat er een tekort aan bedden is omdat pati¨enten langer in het ziekenhuis verblijven dan nodig is om geneeskundige zorg te ontvangen. Bed blockers zijn over het algemeen ouder dan de gemiddelde pati¨ent. Ze ervaren cognitieve tekortkomingen en een gebrek aan sociale steun. Daarom zijn het vooral de geriatrische en psychiatrische afdeling die bekend staan voor deze overlast. De meest bekende oorzaken voor het vertragen van het ontslag zijn de extra verzorging van en sociale problemen (i.e. financi¨ele of huiselijke problemen) bij de pati¨ent. Bed blocking kan voorkomen worden door aangepaste zorg te verstrekken buiten het ziekenhuis. Zo wordt de feitelijke capaciteit van het ziekenhuis verhoogd. Bed hiding[16] is een ander probleem aanwezig in bedmanagement. Het vertraagt de opname van toekomstige pati¨enten doordat er informatie achtergehouden wordt over vrijgekomen bedden. De oorzaken voor bed hiding zijn een te veel aan transfers over verschillende afdelingen, inadequate communicatie tussen de afdeling en de onderhoudsmensen zodat deze niet op de hoogte zijn wanneer een bed vrij is en onderhoud vereist. Andere oorzaken zijn te weinig verpleegsters per afdeling en overwerkte verpleegsters die valse informatie doorgeven over de staat van een bed zodat de pati¨ent op een andere afdeling zou ondergebracht worden. Bed hiding kan verminderd worden door het zorgvuldig opvolgen van de bed status en het onderhoud van bedden een topprioriteit te maken na het ontslag van een pati¨ent. Door het verminderen van zowel bed hiding als bed blocking kan voorkomen worden dat pati¨enten gedurende lange tijd in de spoedopname moeten blijven omdat voor hen geen bed beschikbaar is. Een laatste aspect waar rekening met gehouden moet worden is het fenomeen waarbij de ene afdeling geplaagd wordt door overcapaciteit terwijl de andere een tekort ondervindt.[3] Aan dit probleem kan tegemoet gekomen worden door een regelmatige opvolging van de bed capaciteit per afdeling. Door het in de gaten houden van de pati¨entenstroom naar bepaalde afdelingen kunnen trends naar voor gebracht worden. Indien de capaciteit per afdeling over korte perioden wordt herzien kan deze aangepast worden aan de pati¨entennoden en kunnen
3.5. Evaluatie van bedmanagement
16
de pati¨enten meer adequate zorg krijgen door op de juiste gespecialiseerde afdeling terecht te komen.
3.5
Evaluatie van bedmanagement
De degelijkheid waarmee het bedmanagement uitgevoerd wordt kan ge¨evalueerd worden aan de hand van drie verschillende eenheden. Deze drie meten elk een verschillend aspect van dezelfde parameter, namelijk het gebruik van de bedden in het ziekenhuis.
3.5.1
Bezettingsgraad
De bezettingsgraad geeft weer hoeveel bedden ingenomen worden door pati¨enten over een bepaalde periode.[3] Een hoge bezettingsgraad is het makkelijkst te bereiken door een flexibel bedbeleid te volgen. Er is een grote flexibiliteit in het opnemen van pati¨enten aangezien deze aan om het even welk vrij bed toegewezen kunnen worden. Het tegenovergestelde geldt voor een ziekenhuis met een strikt bedbeleid waar de bezettingsgraad logischerwijs lager zal zijn. Dit beleid kan echter ook resulteren in een hoge bezettingsgraad indien pati¨enten toegekend mogen worden aan andere departementen. Het is belangrijk om op te merken dat indien de pati¨ent niet op de juiste afdeling een bed toegewezen krijgt, deze zo snel mogelijk overgeplaatst moet worden als een bed vrijkomt op de correcte afdeling. Dit betekent echter meer werk, meer onderbrekingen in het verblijf van de pati¨ent en een grotere kost.
3.5.2
Gemiddelde dagelijkse pati¨ ententelling
Deze eenheid geeft het aantal bezette bedden weer op een dag.[17] Deze eenheid wordt berekend door het jaarlijkse aantal pati¨entendagen te delen door 365 dagen. Gemiddeld aantal pati¨enten, zowel inpatient als outpatients die zorg krijgen in het ziekenhuis.
3.5.3
Jaarlijks aantal pati¨ entendagen
Deze worden berekend door de pati¨enten in acht te nemen die aan een bepaalde afdeling thuis horen.[18] Hierbij wordt dus geen rekening gehouden met pati¨enten die omwille van te volle departementen op andere departementen een bed toegewezen hebben gekregen. Zij worden eveneens toegekend aan de correcte afdeling.
3.5. Evaluatie van bedmanagement
3.5.4
17
Overige evaluatie eenheden
Buiten de hierboven vermelde eenheden bestaan er echter nog andere methoden om de effici¨entie van het bedmanagement na te gaan. E´en van deze methoden is het aantal verkeerd geplaatste pati¨enten. Dit zijn het aantal pati¨enten over een gegeven periode die niet toegewezen zijn aan de correcte afdeling. Er bestaan verschillende redenen voor deze plaatsing, maar deze eenheid geeft een indicatie over capaciteitsproblemen op bepaalde afdelingen. Indien deze eenheid per afdeling bekeken wordt, kan nagegaan worden waar zich deze problemen bevinden en kunnen eventueel maatregelen genomen worden om de capaciteit van bepaalde afdelingen aan te passen. Zo kunnen het aantal boekingen voor facultatieve ingrepen gemeten worden, evenals de verloren gegane opnames omwille van capaciteitstekort op de afdeling. Ook het aantal pati¨enten op de wachtlijst die niet binnen de vooropgestelde tijdsperiode kunnen opgenomen worden en het aantal transfers die moeten gebeuren omwille van misplaatste pati¨enten kunnen een indicatie geven van hoe goed het bedmanagement proces functioneert. Ook de opportuniteitskost speelt een belangrijke rol. Hierbij speelt de wachttijd voor de pati¨ent een grote rol, het weigeren van de pati¨ent en het misplaatsen van de pati¨ent. Het is natuurlijk niet mogelijk deze kost exact te berekenen maar er kunnen surrogaateenheden berekend worden, zoals bijvoorbeeld het aantal dagen op de wachtlijst. Bij het berekenen van deze surrogaateenheden moet er in acht genomen worden dat deze kost zoveel mogelijk geminimaliseerd moet worden.
Hoofdstuk 4
Het Bed Capaciteit Planning probleem 4.1
Algemeen
In dit hoofdstuk wordt dieper ingegaan op het bepalen van de bedcapaciteit in een ziekenhuis. Dit betekent het bepalen van het aantal bedden per ziekenhuis of per afdeling. Deze planning moet rekening houden met de opname van pati¨enten en de hoeveelheid middelen die nodig zijn om zorg te verstrekken aan deze pati¨enten. Voor de theoretische uitwerking wordt verwezen naar Elif Akcali, Murray Cˆ ot´e en Chin Lin.[6] Het model voorgesteld in dit werk wordt volledig theoretisch beschreven in dit hoofdstuk. De praktische toepassing van dit model op een Belgisch ziekenhuis wordt beschreven in hoofdstuk 6. Het vooropgestelde model focust op de bedplanning geaggregeerd over het ziekenhuis. Door kleine aanpassingen door te voeren kan dit model evenwel toegepast worden op de verschillende afdelingen afzonderlijk. Zo kunnen meer accurate cijfers verkregen worden over de benodigde bedden per afdeling. Het model behandelt de verandering in bedcapaciteit terwijl de kost wordt geminimaliseerd en er een gewenst niveau van effici¨entie wordt nagestreefd. Tegelijkertijd wordt het model voorgesteld als een netwerk model. Een netwerk is een verzameling van knopen en pijlen, waarbij de pijlen knopen verbinden en een pad voorstellen. Het bepalen van de bedcapaciteit kan voorgesteld worden als een netwerk waarbij het kortste pad gevonden moet worden i.e. de minimale kost voor het wijzigen van bedcapaciteit van de
18
4.2. Het BCP probleem
19
huidige periode tot de finale periode. In de volgende secties wordt er allereerst een algemeen model besproken voor het bepalen van de bedcapaciteit. Om dit model dichter te laten aanleunen bij de realiteit worden allerhande restricties toegevoegd. Deze worden besproken in sectie 4.1 en 4.2. Daarna worden uitbreidingen van het model besproken zoals het bepalen van relaxatie van de restricties en toevoegen van meerdere effici¨entie-indicatoren. Als laatste volgt een conclusie over het model.
4.2
Het BCP probleem
Het ’Bed Capacity Planning’ probleem wordt hieronder beschreven door middel van drie stappen. Allereerst worden de variabelen gedefinieerd. Daarna volgt een bespreking van de beslissingsvariabelen en als laatste wordt het uiteindelijke model opgesteld samen met de restricties. Stap 1: Definitie van de variabelen. Allereerst wordt de planningshorizon T opgedeeld in t gelijke tijdsintervallen. In elk van deze intervallen wordt er de assumptie gemaakt dat het systeem steady state bereikt. Daardoor is het mogelijk om wachtlijntheori¨en toe te passen voor de analyse van het systeem. Aangezien bedden een integere variabele voorstellen is het model een non-lineair integer optimalisatie model, dat de totale kost minimaliseert terwijl het een vooropgesteld niveau van effici¨entie nastreeft. Vervolgens is het belangrijk om de verschillende variabelen te defini¨eren. λt wordt omschreven als de arrival rate van de pati¨enten in de periode t. De gemiddelde verblijfsduur (ALOS) voor de pati¨enten wordt weergegeven door 1/µ. De service rate per bed per dag wordt aldus voorgesteld door µ of 1/ALOS, zodat µt de service rate in periode t weergeeft. In de praktijk zijn er steeds alternatieve pati¨entenstromen (opnames vanuit de spoedafdeling, doorverwijzingen, ...) waarbij voor elke pati¨ent de gemiddelde verblijfsduur verandert. Omdat dit een geaggregeerd model is zal er echter een gemiddelde genomen worden zodat er een algemene verblijfsduur bepaald kan worden. Eveneens is het belangrijk op te merken dat λt enkel gekend is wanneer de vraag zich al heeft voorgedaan. Daarom is het belangrijk een zo accuraat mogelijke schatting te maken van deze variabele. Deze schatting gebeurt vaak via een trendlijn die aangepast is aan
4.2. Het BCP probleem
20
seizoenseffecten.[19] Naast deze variabelen is er ook nog αt die de maximale vertraging weergeeft die een pati¨ent mag ervaren terwijl hij wacht op een bed. c0 geeft het initi¨ele aantal bedden weer in het begin van de analyseperiode. Als laatste moet er rekening gehouden met een limiet op het budget. Deze limiet wordt weergegeven door γt . Stap 2: Beslissingsvariabelen. Er zijn drie beslissingsvariabelen. xt geeft het aantal bedden weer in periode t, x+ t geeft een verhoging van de bedcapaciteit weer in het begin van periode t en x− t duidt de vermindering van bedcapaciteit aan in het begin van periode t. Stap 3: Het model. Het model houdt een minimalisatie van drie verschillende functies in. De eerste functie omvat de wachtkost die pati¨enten ervaren vanaf hun aankomst in het ziekenhuis tot het moment van opname. Deze wachtkost is een functie van het aantal bedden xt , de arrival rate van de pati¨enten λt en de gemiddelde service rate µt . De tweede functie beschrijft de kost voor het veranderen van de bedcapaciteit, dit kan zowel een verhoging als verlaging inhouden. Deze functie is afhankelijk van de capaciteitsverandering van xt−1 tot xt . De laatste functie behandelt de kost die nodig is om het aantal bedden operationeel te houden en is een functie van xt . De doelfunctie kan dus beschreven worden als volgt: M inimaliseer
T X
f (xt , λt , µt ) +
T X
t=1
g(xt−1 , xt ) +
t=1
T X
h(xt )
(4.1)
t=1
Onderworpen aan de volgende restricties: w(xt , λt , µt ) ≤ α1
∀t
x0 = c0
− xt−1 + x+ t − xt = xt
(4.2)
(4.3)
∀t
(4.4)
4.3. Het RBCP probleem
21
g(xt−1 , xt ) ≤ γt
∀t
− xt ; x+ t ; xt zijn discrete variabelen
(4.5) ∀t
Restrictie 4.2 beschrijft een maximale toegestane wachttijd voor de pati¨enten. Deze wachttijd is afhankelijk van het aantal bedden xt in periode t, de arrival rate λt en de service rate per bed µt . Door het ziekenhuis te aanschouwen op basis van de wachtlijntheorie (zie bijlage F) kan de service beschreven worden als een G/G/s systeem. Door gebruik van de arrival rate kan de gemiddelde wachttijd berekend worden en kan bepaald worden hoe de vooropgestelde norm overschreden wordt. Restrictie 4.3 bepaalt het initi¨ele aantal bedden terwijl restrictie 4.4 de balans weergeeft tussen het aantal beschikbare bedden tijdens een bepaalde periode en het aantal bedden uit de vorige periode plus de verandering in capaciteit. Restrictie 4.5 beschrijft het maximale budget dat toegewezen kan worden aan de wijzigende bedcapaciteit. Als laatste restrictie is het belangrijk op te merken dat bedden steeds een integere variabele zijn.
4.3 4.3.1
Het RBCP probleem Het RBCP model
Het ’Restricted Bed Capacity Planning’ probleem houdt er rekening mee dat het aantal bedden per tijdsperiode niet oneindig kan veranderen. In praktijk wordt de bedcapaciteit veranderd met batches. Meestal gebeurt dit door middel van vermenigvuldiging met een basisvariabele, zoals bijvoorbeeld een aantal maal de capaciteit van een bepaalde afdeling. Hieruit volgt dat er maar een aantal beschikbare veranderingen mogelijk zijn. De restricties uit het vorige model worden nu vervangen door restricties die inhouden welke optie gekozen wordt en welke niet. Daardoor verandert het model in een non-lineair binair integer probleem. Opnieuw kan dit model opgebouwd worden in drie stappen. In de eerste stap worden de bijkomende variabelen gedefinieerd die een aanvulling vormen voor het BCP probleem. De tweede stap blijft dezelfde als voorheen. Er treedt namelijk geen wijziging op in de beslissingsvariabelen. De derde stap beschrijft de opstelling van het model en de verklaring van de restricties.
4.3. Het RBCP probleem
22
Stap 1: Definitie van bijkomende variabelen In dit model wordt een variabele B toegevoegd, deze stelt de basiswaarde voor waarmee de capaciteit kan veranderen. Het aantal mogelijke levels van verandering wordt weergegeven door n. Gegeven de bedcapaciteit c in periode t, kan de capaciteit in periode t + 1 wijzigen naar ´e´en van de volgende mogelijkheden: (c − nB)+ , (c − (n − 1)B)+ , ..., (c − B)+ , c, c + B,..., c + (n − 1)B, c + nB, waarbij (x)+ = max{0, x}. De assumptie wordt gemaakt dat alle benodigde capaciteit beschikbaar is. Een derde belangrijke nieuwe variabele is zit . Dit is een binaire variabele. zit is gelijk aan 1 indien de capaciteit verandert aan het begin van periode t voor elke i = 1, 2, ..., n, anders wordt ze gelijkgesteld aan 0. Stap 2: De beslissingsvariabelen. De beslissingsvariabelen ondergaan geen verandering. Zij blijven hetzelfde zoals in sectie 4.2. Stap 3: Het model
M inimaliseer
T X
f (xt , λt , µt ) +
T X
t=1
g(xt−1 , xt ) +
t=1
T X
h(xt )
(4.6)
t=1
Onderworpen aan de volgende restricties: w(xt , λt , µt ) ≤ α1
∀t
(4.7)
x0 = c0
xt−1 +
n X
+ iBzit −
n X
i=1 n X i=1
(4.8)
− iBzit = xt
∀t
(4.9)
i=1
+ zit
+
n X
− zit ≤1
∀t
(4.10)
i=1
g(xt−1 , xt ) ≤ γt
xt ≥ 0
+ − zit ; zit ∈ {0, 1}
∀t
∀t
(4.11)
(4.12)
∀t
(4.13)
4.3. Het RBCP probleem
23
E´en van de nieuwe restricties is 4.9, deze is net zoals 4.4 een balansvergelijking waarbij rekening wordt gehouden met de batchveranderingen en de beperkte keuzemogelijkheden. Restrictie 4.10 verzekert dat enkel ´e´en mogelijke verandering kan doorgevoerd worden in elke periode. Restricties 4.12 en 4.13 zorgen er voor dat er geen negatieve bedcapaciteitslevels kunnen bekomen worden.
4.3.2
Netwerkvoorstelling van het RBCP probleem
Een voordeel van het RBCP probleem is dat dit model kan voorgesteld worden als een netwerk. In dit netwerk worden alle verschillende opties weergegeven inzake capaciteitsverandering over de gegeven planningshorizon. Elke knoop stelt een mogelijke verandering voor, terwijl elke pijl de kost voorstelt die gepaard gaat met deze verandering. De bedoeling is om in dit netwerk het kortste pad te ontdekken dat wijst op de minimale kost. Allereerst wordt het systeem (t, c) gedefinieerd. Dit stelt een systeem voor met c aantal bedden in periode t. Vervolgens worden de sets bepaald die de capaciteit voorstellen in een bepaalde periode of periodeovergang. Laat C(c) de set voorstellen die aangeeft welke capaciteitslevels bereikbaar zijn voor de volgende periode als de capaciteit in de huidige periode gelijk is aan c. Deze set bestaat uit volgende mogelijkheden: C(c) = {(c − nB)+ , (c − (n − 1)B)+ , ..., (c + B)+ , c, c + B, ..., c + (n + 1)B, c + nB}. St beschrijft alle capaciteitslevels bereikbaar in periode t uitgaande van alle mogelijke opties in periode t − 1. Er wordt een initi¨ele knoop toegevoegd ds die zich enkel verbindt met de knoop (0, x0 ) met nul als pijllengte. Figuur 4.1 stelt een netwerk voor waarbij c0 = 300 en er een planningshorizon van T = 4 is. De basisvariabele B is gelijk aan 10 en het aantal niveaus toegestane verandering is gelijk aan 2. Omwille van de vele mogelijke oplossingen wordt per periode slechts ´e´en mogelijke oplossing getoond. Knoop (0, x0 ) stelt het begin voor, waar er x0 bedden zijn op tijdstip t = 0. Deze knoop wordt verbonden met alle knopen (1, x0 ) voor alle x0 ∈ C(x0 ). Indien w(x0 , λ1 , µ1 ) ≤ α1 (i.e. de maximale wachttijd voor een pati¨ent wordt niet overschreden) en g(x0 , x0 ) ≤ γ1 (i.e. de budgetrestrictie wordt niet overschreden), dan wordt de lengte van de pijl weergegeven door de totale kost voor het wijzigen van de bedcapaciteit van x0 naar x0 : g(x0 , x0 + f (x0 , λ1 , µ1 ) + h(x0 ). Wanneer ´e´en van deze restricties echter niet nageleefd wordt, wordt de lengte van de
4.3. Het RBCP probleem
24
Figuur 4.1: Het RBCP netwerk
corresponderende pijl de waarde M gegeven, waarbij M een oneindig groot nummer weergeeft. Zo wordt elke knoop (t, x) voor elke x ∈ St en t = 1, 2, ..., T − 1 in het netwerk verbonden met (t + 1, x0 ) waarbij x0 ∈ C(x). De lengte van de onderliggende pijlen wordt gegeven door f (x0 , λt+1 , µt+1 ) + g(xt , x0 ) + h(x0 ) als aan alle restricties voldaan wordt, anders wordt deze lengte gelijkgesteld aan M . Als laatste wordt een eindknoop dt toegevoegd waarmee alle knopen (T, x) met x ∈ St verbonden zijn en waarvan de pijllengte nul bedraagt. Indien n verschillende levels capaciteitsverandering worden toegestaan, zal deze voorstelling van het RBCP probleem 2nt+1 knopen bezitten in periode t met t = 1, 2, ..., T . Wat betekent dat er een totaal aantal knopen bereikt wordt van nT (T + 1) + T + 2, inbegrepen de eerste en de laatste knoop.
4.4. Het RBCPwS probleem
4.4 4.4.1
25
Het RBCPwS probleem Het RBCPwS model
In het RBCP probleem wordt er de assumptie gemaakt dat de kost voor het veranderen van de bedcapaciteit uniform verdeeld is. In de praktijk is dit meestal niet het geval. Bedcapaciteit kan verlaagd worden door het afsluiten van bedden. Dit betekent dat de bedden nog steeds aanwezig zijn in het ziekenhuis, maar niet langer gebruikt worden voor de verzorging van pati¨enten. Het personeel dat deze bedden operationeel hield, kan overgeplaatst worden naar een andere afdeling of zelfs ontslagen worden. Hierbij is het belangrijk een onderscheid te maken tussen de theoretische capaciteit en de effectieve capaciteit. Door het afsluiten van een aantal bedden daalt de effectieve capaciteit maar blijft de theoretische gelijk. Het uitbreiden van de bedcapaciteit kan nu echter op twee verschillende manieren plaatsvinden. Indien de effectieve bedcapaciteit lager is dan de werkelijke capaciteit, kan er een stijging plaatsvinden door het opnieuw openen van de afgesloten bedden. Als de effectieve capaciteit aan de andere kant gelijk is aan de werkelijke capaciteit, moet er op zoek gegaan worden naar investeringen voor het openen van een nieuwe afdeling en nieuwe bedden. Deze praktische implicatie kan weergegeven worden in een nieuw model: het ’Restricted Bed Capacity Planning with Shuttering’ model. Hierbij is het belangrijk om twee verschillende soorten capaciteitsverandering te defini¨eren: de werkelijke en de effectieve capaciteit. De werkelijke capaciteit geeft het aantal bedden weer dat zich in het ziekenhuis bevindt, terwijl de effectieve capaciteit het aantal bedden bepaalt dat operationeel is. De effectieve capaciteit kan dus gelijkgesteld worden aan de werkelijke capaciteit min het aantal afgesloten bedden. Nu kunnen er twee verschillende soorten kosten gedefinieerd worden wat betreft capaciteitsverandering: g(x0 | x0 , x ¯ | x¯0 ). Enerzijds is er de kost voor het veranderen van de effectieve capaciteit. Dit is de kost voor het wijzigen van de capaciteit van x0 naar x0 door het sluiten van bedden. Anderzijds kan er nieuwe capaciteit verkregen worden door te investeren in nieuwe faciliteiten. Indien de bedcapaciteit uitgebreid wordt van x ¯ naar x¯0 dan wordt de uitbreiding gekenmerkt door x¯0 ≥ max{x0 , x ¯}. Alle capaciteit die toegevoegd wordt door investeringen wordt onmiddellijk gekenmerkt als effectieve capaciteit. Dit model is nog steeds een non-lineair binair integer model.
4.4. Het RBCPwS probleem
4.4.2
26
Netwerkvoorstelling van het RBCPwS probleem
Net zoals het RBCP model kan het RBCPwS model voorgesteld worden door een netwerk. Opnieuw zijn er T verschillende tijdsperioden gaande van t = 1, 2, ..., T . De set (t, c | c¯) stelt de effectieve capaciteit c en de werkelijke capaciteit c¯ voor in periode t waarbij geldt dat c ≤ c¯. De set van bereikbare capaciteitsveranderingen door middel van shuttering wordt gegeven door C1 (c | c¯) terwijl C2 (c | c¯) de set voorstelt bestaande uit capaciteitsveranderingen door middel van nieuwe investeringen. Zo stelt C(c | c¯) = C1 (c | c¯) ∪ C2 (c | c¯) de set van alle bereikbare capaciteitslevels voor in de volgende periode als de effectieve en de werkelijke capaciteit in de huidige periode respectievelijk gelijk is aan c en c¯. Als c + nB ≤ c¯, dan kunnen gesloten bedden opnieuw geopend worden alvorens nieuwe investeringen door te voeren. Wordt echter het niveau van werkelijke capaciteit bereikt, dan kan additionele capaciteit enkel gerealiseerd worden door een investering in nieuwe faciliteiten. Opnieuw wordt de beginknoop ds gedefinieerd die enkel verbonden is met de knoop die de beginsituatie (0, x0 | x ¯) voorstelt, wat betekent dat er zich x ¯ bedden in het systeem bevinden terwijl er x0 daarvan operationeel zijn in periode t = 0. De pijl die deze twee knopen verbindt krijgt een lengte nul toegewezen. ¯ waarbij (x | x Elke knoop (t, x | x) ¯) ∈ St en t = 1, 2, ..., T −1, wordt verbonden met de knopen (t + 1, x0 | x¯0 ) die deel uitmaken van C(x | x ¯). Indien zowel de restrictie die de maximale wachttijd van de pati¨ent vooropstelt en de budgetrestrictie voldaan zijn wordt de lengte van de pijlen weergegeven door f (x0 , λt+1 , µT +1 ) + g(x | x ¯, x0 | x¯0 ) + h(x0 ), anders wordt de lengte gelijkgesteld aan M . Uiteindelijk wordt elke knoop (T, x | x ¯) waarvoor geldt (x | x ¯) ∈ St verbonden met de eindknoop dt met pijllengte nul. Figuur 4.2 stelt een netwerk voor van een RBCPwS probleem. De dunne pijlen stellen het onderhouden of sluiten van bestaande capaciteit voor. De gestreepte pijlen stellen een heropening van bedden voor terwijl de dikke pijlen daarentegen het aanmaken van nieuwe capaciteit vertegenwoordigen. Elk pad vanaf de beginknoop tot de eindknoop stelt een mogelijke oplossing voor de bedcapaciteit voor over de volledige planningshorizon. Het is de bedoeling het kortste pad te vinden, wat betekent dat er geen enkele pijl mag in voorkomen waarvan de waarde gelijk is aan M . Als zo een pad niet kan gevonden worden dan is het probleem onoverkomelijk en kan er geen capaciteitsplan gevonden worden waar voldaan wordt aan beide
4.5. Uitbreiding
27
restricties. Door de grote mogelijkheid van oplossingen wordt er slechts in elke periode ´e´en mogelijke oplossing weergegeven.
Figuur 4.2: Het RBCPwS netwerk
Net zoals in het RBCP probleem kunnen het aantal knopen en pijlen bepaald worden. Hier is echter de initi¨ele staat belangrijk, namelijk de hoeveelheid werkelijke en effectieve capaciteit. Indien geen bijkomende capaciteit moet aangekocht worden gedurende de planningshorizon, dan kan het RBCPwS gelijkgesteld worden aan het RBCP netwerk. De grootte van het RBCP netwerk geeft dan een minimumgrens weer voor het RBCPwS netwerk. Indien additionele capaciteit moet aangekocht worden in een periode, betekent dit dat maximaal (t − 1)n2 knopen kunnen toegevoegd worden aan het netwerk in diezelfde periode.
4.5
Uitbreiding
In deze sectie worden uitbreidingen van het model besproken. Deze uitbreidingen kunnen belangrijk zijn op het vlak van praktische overwegingen. Zo is het belangrijk om de restricties te kunnen relaxeren om een idee te krijgen van de mate waarin deze overschreden worden door het ziekenhuis. Door het toevoegen van meerdere restricties, kan de effici¨entie van het ziekenhuis beter gecontroleerd worden.
4.5. Uitbreiding
4.5.1
28
Relaxatie van de restricties
De modellen die hiervoor besproken werden, behandelen de restricties als bindende restricties. Dit betekent dat indien een voorafbepaald niveau overschreden wordt, er geen oplossing met dat specifieke capaciteitslevel mogelijk is en wordt verder niet meer in rekening genomen. De restrictie kan echter ook gemodelleerd worden als een niet-bindende restrictie. Hier kan toegelaten worden dat de restrictie mag overschreden worden terwijl een strafkost wordt opgelegd naarmate de restrictie meer overschreden wordt. Dit kan verklaard worden door het feit dat er vertragingen kunnen optreden tussen het wijzigen van capaciteitslevels. Het kan zijn dat er periodes zijn waar het ziekenhuis opereert boven de typische bezettingsgraad of de capaciteitsuitbreiding kan niet snel genoeg gebeuren naargelang de groeiende vraag. Om deze nieuwe restrictie te introduceren in het model wordt allereerst een nieuwe variabele vt gedefinieerd die de hoogte van de overschrijding waarneemt. Eveneens is er st die de slack beschrijft in de restrictie en π(vt ) die de strafkost weergeeft in periode t. De doelfunctie wordt nu weergegeven door: M inimaliseer
T X t=1
f (xt , λt , µt ) +
T X
g(xt−1 , xt ) +
t=1
T X
h(xt ) +
t=1
T X
π(vt )
(4.14)
t=1
Verder worden restricties 4.7 en 4.12 vervangen door:
w(xt , λt , µt ) − vt + st = αt
∀t
(4.15)
vt = max{w(xt , λt , µt ) − αt , 0} st = max{αt − w(xt , λt , µt ), 0}
xt , vt , st ≥ 0
∀t
(4.16) ∀t
(4.17)
(4.18)
Dit model kan nog steeds geformuleerd en opgelost worden als een netwerk probleem. Restrictie 4.17 berekent de variabelen vt en st wanneer de wachttijd, w(xt , λt , µt ) gekend is. De enige aanpassing schuilt in het feit dat er een aanpassing is gebeurd van de doelfunctie door middel van het toevoegen van de strafkost.
4.6. Conclusie
4.5.2
29
Meerdere restricties
Zoals het model tot nu toe beschreven werd, zijn er twee effici¨entie-indicatoren. Namelijk de maximale wachttijd die niet overschreden mag worden en het totale budget. Wanneer een ziekenhuis echter ge¨evalueerd wordt, zijn er nog andere indicatoren die van belang kunnen zijn, zoals bijvoorbeeld de bezettingsgraad. In dit model is het simpel om nieuwe effici¨entierestricties toe te voegen. De restricties dragen niet bij tot een complexer probleem. Het enige wat verandert, is dat deze restricties ook gecontroleerd moeten worden en dat er nu meerdere factoren zijn waardoor een oplossing niet haalbaar kan worden.
4.6
Conclusie
In de modellen hierboven wordt een netwerkdefinitie gebruikt voor het optimaliseren van de bedcapaciteit in ziekenhuizen. Zoals alle modellen heeft ook dit zijn voor- en nadelen. Allereerst houdt het model rekening met een eindige planningshorizon, een maximale wachttijd voor pati¨enten toegewezen aan een bed en een budgetrestrictie die de hoeveelheid geld limiteert die kan gebruikt worden bij capaciteitsverandering. Het model incorporeert de realiteit door middel van verschillen in capaciteitsverandering te onderkennen, zoals het afsluiten van bedden, het heropenen en het operationeel maken van nieuwe capaciteit. Ook houdt het model rekening met het feit dat capaciteitsverandering gebeurt in de vorm van batches in plaats van discrete waarden. Door de uitbreidingen kan er verder voldaan worden aan de realiteit. Natuurlijk zijn er ook steeds zwaktes verbonden aan modellering. Het model hier is gebaseerd op geaggregeerde data in het ziekenhuis. De assumptie werd gemaakt dat de vraag en de service homogene componenten zijn. Vanuit een geaggregeerd perspectief is dit aanvaardbaar. Het is echter belangrijk om andere aspecten in rekening te brengen om het model meer re¨eel te maken. Allereerst is het belangrijk in te zien dat in realiteit de kost voor de bedden niet enkel zal afhangen van het aantal bedden maar ook van de tijd dat deze bedden aanwezig waren in het ziekenhuis. Ten tweede moet erkend worden dat bedden niet identiek zijn. De bedden die het ziekenhuis bezit kunnen onderscheiden worden door verschillende specialiteiten met specifieke vraag, verblijftijden en kosten. In het model wordt een gemiddelde wachttijd bepaald voor alle pati¨enten. Dit betekent dat de wachttijd dezelfde blijft zelfs bij verschillende
4.6. Conclusie
30
types van pati¨enten die verschillende zorg nodig hebben. In realiteit is dit meestal niet het geval. Ten derde kan het model uitgebreid worden door meerdere soorten pati¨enten te erkennen. Bij het schatten van de wachtkost wordt eveneens een algemene schatting gemaakt over alle pati¨enten. Ten vierde wordt in het huidige model geen rekening gehouden met vertragingen die kunnen optreden bij capaciteitsveranderingen. Het model zou aangepast moeten worden zodat de lengte van de vertraging relatief tot de capaciteitsverandering wordt meegerekend (bijvoorbeeld als een capaciteitsverandering k tijdsperioden nodig heeft en de capaciteit moet beschikbaar zijn in periode t dan moet de beslissing tot uitbreiding genomen worden in of voor periode t − k).
Deel II
Case study
31
Hoofdstuk 5
AZ Maria Middelares Om de gevonden theoretische elementen te toetsen aan de praktijk werd er een praktijkstudie uitgevoerd in een ziekenhuis. In dit hoofdstuk volgt een beschrijving van het ziekenhuis dat zijn medewerking verleende voor deze studie. Verder zal er een gedetailleerde beschrijving gegeven worden betreffende de exacte bedplanning in dit ziekenhuis. Als laatste volgt er een beschrijving van het opnameboek. Dit is een project dat begin 2010 werd opgestart en houdt een automatisering van de pati¨entenplanning in.
5.1
AZ Maria Middelares
Het Algemeen Ziekenhuis Maria Middelares bestaat uit twee campussen. Enerzijds is er de Campus Maria Middelares te Gent, anderzijds is er Campus Sint - Jozef te Gentbrugge. De data gebruikt in deze thesis omvat beide campussen. De gegevens betreffende de werking van de pati¨entenplanning handelt enkel over de campus Maria Middelares. Evenwel kan er gesteld worden dat er veel overeenkomsten zijn aangezien de planning door dezelfde personen gebeurd. AZ Maria Middelares bestaat uit een totaal van 554 bedden waarvan er 404 toebehoren aan Campus Maria Middelares en 150 aan Campus Sint-Jozef. Er werken meer dan 1400 personeelsleden en 150 artsen. Wat betreft de grootte van het ziekenhuis, kan gesteld worden dat deze tot de middenklasse behoort. Het ziekenhuis is opgedeeld in verschillende afdelingen. Hierbij wordt een onderscheid gemaakt tussen de twee campussen. Terwijl campus Maria Middelares alle afdelingen bezit, heeft campus Sint-Jozef slechts enkele afdelingen. Een 32
5.2. Bedmanagement
33
verdere beschrijving van de verschillende afdelingen is te vinden in tabel 5.1. Aantal bedden
Opnames 2006
2007
2008
2009 704
Psychiatrie
30
722
769
766
Heelkunde
251
9568
10,392
10,621
10,260
Interne geneeskunde
173
6,570
6,650
6,899
7,563
Pediatrie
20
1,452
1,534
1,546
1,691
Geriatrie
50
733
781
773
1,102
Materniteit
30
1,403
1,500
1,624
1,621
Totaal
554
20,448
21,626
22,229
22,941
Tabel 5.1: Capaciteit en opnames per afdeling
In tabel 5.1 worden de opnamecijfers weergegeven voor de laatste jaren. Uit deze cijfers kan er afgeleid worden dat er ieder jaar een lichte stijging van opnames plaatsvindt. Ook belangrijk naar pati¨entenopnames toe, is dat seizoensfactoren een belangrijke rol spelen. Zo is het een feit dat de opnames stijgen gedurende de winterperiode. Dit heeft een invloed op de planning in het ziekenhuis aangezien de bedbezetting dan hoger ligt, wat natuurlijk de planning moeilijker maakt voor de co¨ordinatoren.
5.2
Bedmanagement
In AZ Maria Middelares wordt gebruik gemaakt van een opnameco¨ordinator en zijn team om de beslissingen betreffende bedmanagement te ondersteunen. Zoals vermeld in 3.3 kunnen de bevoegdheden van dit team uiteenliggend zijn. In het ziekenhuis houden deze mensen zich vooral bezig met de dagelijkse beslissingen. Zij hebben geen inspraak op vlak van strategische en tactische overwegingen. Hieronder worden de drie verschillende componenten van bedmanagement zoals voorgesteld in hoofdstuk 3 uitvoerig besproken.
5.2.1
Bedmanagement strategie
De strategische beslissingen spitsen zich toe op de capaciteitsproblemen die ervaren worden in het ziekenhuis. AZ Maria Middelares bezit op dit vlak geen exacte richtlijnen. Zij hebben
5.2. Bedmanagement
34
al jaren dezelfde bedcapaciteit, namelijk 554. Er worden geen analyses verricht die de vraag van de pati¨enten vergelijkt met het aanbod. De literatuur beschrijft echter dat het aantal pati¨enten gekenmerkt is door een grote variabiliteit [20]. Het is belangrijk om de capaciteit af te stellen op deze wijzigingen aangezien het negeren van deze variabiliteit kosten met zich meebrengt, zoals het afwijzen van pati¨enten en de kost voor leegstaande bedden. Ondanks het ontbreken van formele afspraken werd er in 2009 toch een verandering ondergaan betreffende bedcapaciteit. Er werd vastgesteld dat interne pati¨enten meerdere kenmerken bezaten van geriatrische pati¨enten op de campus Sint-Jozef. Dit resulteerde in een analyse van de bestaande capaciteit. Deze analyse werd opgesteld door de directie en er werd een pati¨entenprofiel vereist. Er werd een verschuiving van bedden gerealiseerd van de interne geneeskunde naar de geriatrie. Dit is de enige ingreep in capaciteitsverandering die de laatste jaren werd doorgevoerd.
5.2.2
Strategisch bedbeleid
Strategisch bedbeleid werd reeds uitvoerig beschreven in sectie 3.2.2. Het behandelt de toewijzing van pati¨enten aan een bed. Hier zijn er verschillende opties mogelijk. AZ Maria Middelares bewandelt het centrale pad. Het ziekenhuis beschikt over gespecialiseerde afdelingen. Afhankelijk van de diagnose bij een pati¨ent wordt deze toegewezen aan de meest geschikte afdeling. Indien deze afdeling haar capaciteit bereikt heeft, zijn er richtlijnen opgesteld die de plaatsing van de pati¨enten bepalen. Deze pati¨enten worden dan op afdelingen geplaatst die zo dicht mogelijk aanleunen bij de specialisatie waartoe ze behoren. Door deze praktijk worden er geen pati¨enten afgewezen. Elke pati¨ent kan een plaats toegewezen krijgen in het ziekenhuis. Deze methodiek brengt echter ook nadelen met zich mee. Doordat pati¨enten op afdelingen geplaatst kunnen worden waartoe ze niet behoren, zal er een hoger aantal pati¨enten een transfer moeten ondergaan. Dit brengt hogere administratiekosten met zich mee en bemoeilijkt de bedplanning. Het ziekenhuis kiest bewust voor deze aanpak. Indien enkel gespecialiseerde afdelingen zouden bestaan dan zouden er veel pati¨enten worden afgewezen. Opereren zonder gespecialiseerde afdelingen is niet mogelijk in AZ Maria Middelares. Het bedaantal is te hoog om dit te realiseren. Het is onmogelijk om dan adequate zorg te verstrekken.
5.2. Bedmanagement
5.2.3
35
Dagelijkse bedplanning
Sinds 2005 wordt in het ziekenhuis gewerkt met een opnameco¨ordinator. Het is de bedoeling om via deze weg de opnames en ontslagen met een grote nauwkeurigheid te plannen. De opnameco¨ ordinator verzekert een accuraat beeld van de huidige en toekomstige bedbezetting. Hij is degene die de uiteindelijke bedtoewijzing bepaalt omdat hij de enige is die een volledig overzicht bezit van de bedbezetting van het volledige ziekenhuis. Het bepalen van welke pati¨ent welk bed toegewezen krijgt, verloopt in twee stappen. Allereerst moet de pati¨ent ingeschreven worden zodat zijn belangrijkste gegevens aanwezig zijn in het systeem. Hierna kan de eigenlijke planning gebeuren door de opnameco¨ordinatoren, aanwezig in het ziekenhuis. De werking van de bedplanning in AZ Maria Middelares wordt weergegeven in figuur 5.1. De planning van een opgenomen pati¨ent verloopt in drie verschillende stappen zoals beschreven in figuur 2.1. Deze stappen worden hieronder uitvoerig beschreven. Eerst wordt echter de procedure besproken betreffende kameraanvraag.
Figuur 5.1: Het bedplanningsproces in AZ Maria Middelares
5.2. Bedmanagement
36
Kameraanvraag Bij het aanvragen van de kamer kunnen er twee verschillende aspecten onderscheiden worden, namelijk de aanvraag voor geplande opnames en de aanvraag voor spoedgevallen. Belangrijk hier is dat pati¨enten zelf kunnen beslissen in welk soort kamer zij willen verblijven. Zo zijn er ´e´enpersoonskamers, kamers van 2 personen en kamers van 4 personen. Naargelang de persoon meer privacy wenst en een kamer alleen kiest, krijgt het ziekenhuis echter een extra bedrag toegekend. Eveneens mag de behandelende arts zijn honorarium verhogen naargelang welk soort kamer de pati¨ent kiest. De aanvraag voor geplande opnames kan op vier verschillende manieren gebeuren. De pati¨ent kan zichzelf aanbieden aan het onthaal met de nodige gegevens. Er is ook de mogelijkheid dat de dokter elektronisch verwittigt over de komst van een pati¨ent of er is de mogelijkheid tot elektronische inschrijving die gebeurt via het intranet. Deze laatste methode is de meest gebruikte. In bijlage A is een afdruk te vinden van dit inschrijvingsformulier samen met uitleg over de belangrijkste aspecten. Een derde mogelijkheid is via het OK-planningspakket. Dit is een softwaresysteem dat pati¨enten plant voor ingrepen. Indien de pati¨ent gepland wordt voor ingrepen, wordt hij automatisch ingeschreven bij de dienst opname. De laatste mogelijkheid is via de telefoon. Dit komt vooral voor in uitzonderlijke gevallen en voor dringende opnames. De kameraanvraag voor spoedgevallen gebeurt door een verpleegkundige gericht naar de opnameco¨ ordinator. Dit gebeurt eveneens via het inschrijvingsformulier uit bijlage A of telefonisch. Opname Nadat de voorinschrijving van de pati¨ent heeft plaatsgevonden, kunnen de opnameco¨ordinatoren aan de slag gaan met behulp van een softwareprogramma, genaamd AX Cli¨ent. Om de pati¨enten te kunnen inplannen zijn bepaalde gegevens vereist: naam en voornaam, geslacht, geboortedatum, telefoonnummer, behandelende arts, datum en uur van opname, aard van de ingreep en/of behandeling, de kamerkeuze en de vermoedelijke verblijfsduur. Wat belangrijk is, is dat er een duidelijk verschil bestaat tussen het plannen van daghospitalisaties en het plannen van opnames. De bedtoewijzing van daghospitalisaties is relatief eenvoudig. Om een eerste overzicht te
5.2. Bedmanagement
37
krijgen over de inkomende pati¨enten wordt een lijst opgesteld van pati¨enten per afdeling en per dag. Aan de hand van deze lijst gebeurt de kamertoewijzing. De gevraagde kamerkeuze wordt zo maximaal mogelijk gerespecteerd. Doordat dagopnames in vele gevallen maar enkele uren duren in het ziekenhuis, kunnen meerdere pati¨enten in ´e´en bed verblijven gedurende het verloop van de dag. Voor de klassieke opnames wordt een andere procedure gevolgd. Allereerst wordt eveneens een overzicht afgedrukt van de pati¨enten per afdeling en per dag. Hierna is het belangrijk dat de opnameco¨ ordinator een overzicht krijgt van de verschillende acute afdelingen. Hij wordt op de hoogte gebracht over welke pati¨enten getransfereerd kunnen worden tussen de verschillende acute diensten en welke naar de afdeling terug kunnen gaan. Hier is dan ook de status van een bed belangrijk. Zo kan een bed bezet zijn maar toch vrijstaan. Pati¨enten die verblijven op intensieve zorgen (IZ) hebben wel een bed toegekend gekregen maar zijn daar niet aanwezig. Daardoor werd er vooropgesteld dat een dergelijke pati¨ent automatisch zijn bed verliest zodat het kan toegekend worden aan een andere persoon. Er gebeurt dan ook dagelijks een controle op IZ om vast te stellen welke personen opnieuw mogen terugkeren naar hun bed. Dit houdt dus een nieuwe planning in voor de co¨ordinatoren. Het beheren van de acute pati¨enten blijkt het belangrijkste te zijn. Deze vragen namelijk een voortdurende controle, zodat de dienst op de hoogte blijft van hun status. Doordat hun status snel kan veranderen is het belangrijk om steeds de mogelijkheid te hebben deze pati¨enten een bed toe te kennen. Na analyse van de acute diensten, bekijkt men welke pati¨enten specifiek gebonden zijn aan een discipline. Zo kunnen bijvoorbeeld sommige pati¨enten enkel toegewezen worden aan een bed op de afdeling urologie, terwijl andere urologische pati¨enten ook een bed kunnen toegewezen krijgen op een andere afdeling. Hiervoor is een contigenteringsschema opgesteld per discipline waarvan een voorbeeld te vinden is in bijlage B. Hierna volgt de eigenlijke bedplanning. Deze planning gebeurt door middel van het volgen van een aantal principes, zoals vermeld in sectie 5.2.3. De opnameco¨ordinatoren kennen een bed toe, rekening houdend met enkele aspecten: de datum van aanvraag (de volgorde van aanvraag wordt gerespecteerd per discipline), de kamerkeuze omwille van medische redenen (pati¨enten die een bepaald soort kamer toegewezen moeten krijgen omwille van hun ziekte) en de commentaarlijn (bijvoorbeeld een sterk verwarde pati¨ent verblijft samen op ´e´en kamer
5.2. Bedmanagement
38
met echtgenoot). Met deze nieuwe bedbezettingslijst gaat de opnameco¨ordinator naar de verschillende afdelingen. Hij noteert de definitieve en vermoedelijke ontslagen, verschuivingen binnen de afdelingen en eventuele transfers naar andere afdelingen. De definitieve toewijzing van bedden gebeurt maximaal 12u op voorhand. In de voormiddag worden dus de bedden toegewezen van de namiddag en in de namiddag deze van de dag erna. Via het softwareprogramma gebeurt de definitieve toewijzing. Naast de dagopnames en klassieke opnames, is er steeds de mogelijkheid tot de opname van een spoedgeval. Wat betreft de bedplanning is het steeds moeilijk om deze pati¨enten een bed toe te wijzen. Dit is vooral het geval wanneer er een hoge bedbezetting is in het ziekenhuis. Hier gaat het voornamelijk om het vinden van een vrij bed voor de pati¨ent op een afdeling die zo goed mogelijk aansluit bij zijn noden. Zolang er geen bed gevonden kan worden voor de pati¨ent, zal deze echter op de spoedafdeling moeten verblijven. Natuurlijk is er steeds de mogelijkheid tot infeasibility bij het plannen. Doordat er geen exacte procedure bestaat, wordt de oplossing van het probleem behandeld door het verplaatsen van pati¨enten totdat anderen opnieuw ingepland kunnen worden. Dit is enkel mogelijk dankzij de kennis van de opnameco¨ ordinatoren en hun ervaring. Ontslag Het tijdstip dat pati¨enten het ziekenhuis verlaten speelt een belangrijke rol in bedmanagement. De dienst opname moet over zo exact mogelijke tijdstippen beschikken zodat zij precies weten wanneer een bed vrijkomt. Dit geeft hen namelijk een indicatie van het moment waarop zij dit bed kunnen toekennen aan een nieuwe pati¨ent. Een bed kan vrijkomen op verschillende manieren. Allereerst is het mogelijk dat de pati¨ent naar huis mag. Er kan een transfer plaatsvinden tussen verschillende afdelingen, waarover uitgebreid wordt in sectie 5.2.3. De laatste mogelijkheid is dat de pati¨ent het ziekenhuis verlaat tegen doktersadvies in. De opnameco¨ordinatoren zullen meermaals per dag de verschillende afdelingen bezoeken om na te gaan hoeveel pati¨enten zullen mogen vertrekken en wat hun geschatte tijdstip van vertrek zal zijn. Naast het bezoek van de opnameco¨ordinator is het ook de taak van de afdeling zelf om zo snel mogelijk de ontslagen pati¨enten door te
5.2. Bedmanagement
39
geven. Bij het vermoedelijke vertrekuur wordt nog een marge gerekend voor de schoonmaak. Transfer Zoals reeds vermeld, is een transfer ´e´en van de redenen voor een vrijkomend bed. Er zijn echter zeer verscheidene redenen voor een transfer. Allereerst kan er zich een medische reden voordoen. De toestand van een pati¨ent kan bijvoorbeeld verergeren waardoor hij constante controle nodig heeft en dus een bed op IZ toegekend krijgt. De pati¨ent kan ook een chirurgische ingreep nodig hebben, waardoor hij op de afdeling heelkunde terecht komt. Ook een verandering van arts kan ervoor zorgen dat de pati¨ent naar een ander bed moet verplaatst worden. Naast deze redenen zijn er ook nog financi¨ele redenen, de kamerkeuze die niet voldoet aan de pati¨ent zijn eisen en het bereiken van een optimale bedbezetting. Dit betekent voor de opnameco¨ ordinator dat hij opnieuw een bed moeten zoeken voor de pati¨ent en een manier om deze in te plannen. Principes bij het toewijzen van een kamer In het ziekenhuis zijn regels opgesteld die het toewijzen van een kamer bepalen. Hier volgt een opsomming van deze regels. • De kamerkeuze van een geplande opname heeft voorrang op een spoedopname • De datum van aanvraag speelt een belangrijke rol bij het toewijzen van de kamer • Er wordt steeds rekening gehouden met medische en sociale indicaties • Er is altijd samenspraak met de verantwoordelijke arts en verpleegkundigen • De informatie, verstrekt door de dienst spoedopname, is een bepalende factor (ernst van de aandoening, vermoedelijke verblijfsduur) • Bij plaatstekort op de afdeling met toegewezen specialiteit, wordt er uitgeweken naar een aanleunende specialiteit. Hierbij wordt uiteraard steeds rekening gehouden met de te verwachten opnames in de betreffende afdeling. Ook de vertrouwdheid van de afdeling met de verzorgingsproblematiek en de moeilijkheidsgraad van de verzorging spelen een belangrijke rol
5.3. Het opnameboek
40
• De pati¨ent of de familie mag steeds contact opnemen met de opnameco¨ordinator als de toegewezen kamer niet beantwoordt aan de aanvraag. In de mate van het mogelijke wordt uitgekeken naar een bevredigende oplossing Praktische overwegingen op vlak van dagelijkse bedplanning Al worden de dagelijkse beslissingen correct uitgevoerd volgens de theorie, toch zijn praktische verbeteringen steeds mogelijk. Wat betreft de opnameprocedure kan gesteld worden dat een betere koppeling zou moeten gerealiseerd worden met de OK-planning. Het komt maar al te vaak voor dat pati¨enten lang moeten wachten voor hun ingreep plaatsvindt. Ook kunnen de opnametijden beter afgestemd worden op de OK-planning. Aan de pati¨enten wordt een vroege opnametijd doorgegeven waardoor de wachttijd vergroot wordt. Dit alles bemoeilijkt de bedplanning aangezien pati¨enten langere tijd de bedden bezetten dan nodig is. Daarnaast kan de ontslagprocedure op een snellere manier verlopen. Enkele problemen hier zijn de lange wachttijden voor het verkrijgen van transmurale zorg (zoals bijvoorbeeld sociaal werk), pati¨enten die vragen om langer te blijven, . Indien op een meer effici¨ente manier zou omgegaan worden met deze problemen, zou het aantal ontslagen verhoogd kunnen worden. Dit kan leiden tot een grotere productiviteit voor het ziekenhuis.
5.3
Het opnameboek
Op 17 november 2009 werd op de afdeling heelkunde/hartchirurgie gestart met een ’Opnameboek’. Dit is een nieuw project dat op een elektronische wijze de opname en het ontslag bijhoudt van pati¨enten. Dit project startte reeds vroeger op de afdeling neurochirurgie en was al lange tijd aanwezig op IZ. Het project maakt gebruikt van ziekenhuisbandjes met een barcode. Bij inschrijving krijgt de pati¨ent een bandje met daarin alle benodigde gegevens voor zowel de behandelende afdeling als de dienst opname. Elke stap die de pati¨ent ondergaat, bijvoorbeeld aankomst op de afdeling, chirurgische ingreep, wordt geregistreerd door middel van een barcodescanner. Deze informatie wordt doorgestuurd naar de dienst opname. Het is belangrijk in te zien dat een nieuw project steeds een aanpassingsperiode nodig heeft. De verpleegkundigen moeten leren omgaan met deze nieuwe procedure, wat eventueel kan
5.4. Conclusie
41
leiden tot menselijke fouten zoals het vergeten inscannen van de barcode. Daarom is het nog steeds toegelaten om de gegevens manueel in te voeren. Dit project betekent echter geen besparing van tijd voor de opnameco¨ordinator. Zoals reeds vermeld, bezoekt de opnameco¨ ordinator meermaals per dag de verschillende afdelingen om exacte informatie te verkrijgen over de status van de bedden. Door gebruik van deze nieuwe techniek verkrijgt hij meer exacte tijdstippen van opname en ontslag. Toch zal hij nog steeds moeten beschikken over de geschatte ontslagtijden van de pati¨enten want deze heeft hij nodig voor het opstellen van de bedplanning. Het project betekent aldus een administratieve vereenvoudiging dankzij de automatisatie. Het werk van de opnameco¨ordinator zal echter niet verminderen. Naast de administratieve vereenvoudiging zijn er nog andere voordelen verbonden aan het invoeren van dit systeem. Zo is het mogelijk om per opname of ontslag additionele informatie toe te voegen zoals de reden van opname en bepaalde aandachtspunten. Dit leidt ertoe dat databases makkelijker kunnen gereproduceerd worden met daarin statistieken over de pati¨enten. Ook zal het eenvoudiger zijn voor de verpleegkundigen om de historiek van pati¨enten te bekijken. Een nadeel van dit project is het gebrek aan evaluatie. Dit project werd ingevoerd zonder enige vorm van feedback. Dit kan een negatief effect hebben op een goede implementatie. Doordat het personeel dat deze nieuwe techniek dag in dag uit moet gebruiken geen inzeg heeft over de mogelijke fouten, zullen zij eerder een afkeer ervaren indien er moeilijkheden optreden. De vooropgestelde administratieve vereenvoudiging wordt niet gecontroleerd, alsook niet het correcte gebruik. Indien een correcte evaluatie ingevoerd zou worden, zou de implementatie beter gerealiseerd kunnen worden.
5.4
Conclusie
Bij beoordeling van de verschillende componenten in bedmanagement, kan geconcludeerd worden dat AZ Maria Middelares een goede manier hanteert bij het uitoefenen van de bedplanning. Wat betreft de dagelijkse methoden, handelen ze net zoals voorgeschreven staat in de theorie. Ze vergaren zoveel mogelijk accurate informatie over de pati¨entenstatus in het ziekenhuis. Ze gebruiken zowel een top-down als een bottom-up aanpak en er bestaat
5.4. Conclusie
42
een goede relatie tussen de opnameco¨ordinator en het overige personeel. Vanuit praktische overwegingen, zijn er enkele aspecten die verbeterd kunnen worden zoals vermeld in sectie 5.2.3. Hun keuze op vlak van strategisch bedbeleid is correct genomen op basis van de grootte van het ziekenhuis en de gespecialiseerde zorg die geleverd moet worden aan de verschillende pati¨enten. Het zou onmogelijk zijn om een strikt gespecialiseerde uitvoering te hanteren, evenals een niet-gespecialiseerd beleid te gebruiken. De bedmanagement strategie en dus de capaciteitsbepaling zou voordeel ondervinden van een meer regelmatige analyse. In een bestaand ziekenhuis is het natuurlijk moeilijk om de capaciteit te wijzigen, maar de verdeling over de verschillende afdelingen zou aanpassingen kunnen gebruiken op basis van de vraag.
Hoofdstuk 6
De theorie in de praktijk In dit hoofdstuk wordt een Belgisch ziekenhuis getoetst aan een theoretisch model. Het model werd reeds uitvoerig besproken in hoofdstuk 4. Dit model werd gekozen omwille van zijn grote overeenkomst met de realiteit en omwille van de robuustheid die toestaat meerdere elementen te wijzigen in het model. Het ziekenhuis dat zijn medewerking verleende werd beschreven in hoofdstuk 5. De eerste sectie bevat een samenvatting betreffende de dataverzameling. Dankzij de medewerking van de opnameco¨ ordinator kon allerhande data verkregen worden. Doordat het hier echter gaat om een re¨ele situatie is het moeilijk om de exacte data te verkrijgen zoals voorgesteld in het model. Daarom werd er meer geaggregeerde data gebruikt waaruit de benodigde parameters bepaald konden worden. Na de dataverzameling wordt het eigenlijke model geanalyseerd door toepassing van de verkregen parameters. Tot slot wordt er een conclusie getrokken wat betreft de resultaten die dit model naar voor bracht. Dit gehele model wordt enkel en alleen toegepast aan de hand van opnamecijfers over gehospitaliseerde pati¨enten. De opnames van het dagziekenhuis worden buiten beschouwing gelaten, deze zouden de verschillende parameters kunnen vertekenen.
6.1
Dataverzameling
De nodige data voor de analyse van het ziekenhuis is terug te vinden in tabel 6.1. De enige parameter die rechtstreeks verkregen kon worden van het ziekenhuis is het aantal bedden. Dit aantal is al enkele jaren gelijk aan 554. Aangezien er geen verschil wordt gemaakt tussen 43
6.1. Dataverzameling
44
effectieve en werkelijke capaciteit, is dit aantal hetzelfde voor beide. De andere parameters worden verder beschreven. Hun uiteindelijke waarde is terug te vinden in tabel 6.1. Parameters
Waarden
Lengte van de planningshorizon Voorspelde vraag
T = 8, t = 1, 2, ..., 8 Tabel 6.2
Initi¨ele werkelijke bedcapaciteit
554
Initi¨ele effectieve bedcapaciteit
554
Aantal mogelijk levelveranderingen Incrementele hoeveelheid capaciteitsverandering
2 10
Operationele kost (1 bed)
e2.827,49
Sluitkost (1 bed)
e3.637,14
Heropeningkost (1 bed)
e3.637,14
Kost voor het verkrijgen van een nieuw bed (investering)
e100.000
Maximale vertraging per pati¨ent (in uur)
1
Wachtkost
e274,04
Service rate
Tabel 6.4
Arrival rate
Tabel 6.3
Budget
Tabel 6.1: Parameters voor analyse
6.1.1
Lengte van de planningshorizon
De literatuur [20] toont aan dat een te veel aan capaciteit een hoge kost met zich meebrengt. Anderzijds leidt een tekort ertoe dat het ziekenhuis pati¨enten moet afwijzen waardoor het een verlies aan inkomsten lijdt. Daarom is het belangrijk een tijdige analyse van de bedcapaciteit op te stellen zodat de capaciteit zo goed mogelijk kan afgestemd worden op het verwachte aantal pati¨enten. Zowel het probleem van overcapaciteit en capaciteitstekort kan in dit geval beter behandeld worden. Dit geldt vooral tussen de afdelingen onderling. Omdat dit model echter een geaggregeerd perspectief weergeeft, worden de verschillen tussen de afdelingen niet bekeken. Toch blijft het belangrijk om op korte termijn de bedcapaciteit te analyseren. Zo kan er tegemoet gekomen worden aan de stijgende trend [21] op het gebied van pati¨entenzorg.
6.1. Dataverzameling
45
Voor deze analyse wordt een planningshorizon gekozen van 2 jaar. Deze wordt opgedeeld in kwartalen waardoor er in totaal 8 perioden te onderscheiden zijn. Deze keuze wordt verkozen omdat op deze manier snel een nieuwe analyse kan gebeuren.
6.1.2
Vraagvoorspelling
De vraag kan gelijkgesteld worden aan het aantal opgenomen pati¨enten tijdens de planningsperiode. Omdat dit aantal niet op voorhand gekend is, moet er een voorspelling gebeuren. In het ziekenhuis was het mogelijk historische data te verkrijgen over het aantal opnames van de jaren 2007 tot 2009. Belangrijk hier is rekening te houden met seizoensfactoren die optreden in de cijfers. De seizoensfactoren zijn hier zeer klein. Bij de voorspelling van de vraag moet er echter wel rekening met gehouden worden. Allereerst wordt de algemene trend geanalyseerd, wat leidt tot de conclusie dat er een jaarlijkse stijging van 3% plaatsvindt. Onder de assumptie dat deze stijgende trend zal blijven doorgaan, kan het totaal aantal opnames voor de komende jaren berekend worden. Hierna worden de individuele maandcijfers vergeleken met het totaal. Door deze berekening zitten de seizoenscijfers vervat in de toekenningspercentages. Door het totale aantal opnames over de voorspelde periode op te delen over de verschillende maanden, kunnen de kwartaalcijfers berekend worden. Deze worden weergegeven in tabel 6.2. In bijlage D worden de complete berekeningen beschreven.
Kwartaal (2010-2011)
Aantal opnames
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
6136
5746
5590
6157
6320
5919
5758
Q8 6342
Tabel 6.2: Voorspeld aantal opnames per kwartaal
6.1.3
Bepalen van de arrival rate
De arrival rate of de aankomst intervaltijd, geeft het aantal opgenomen pati¨enten weer per bed en per tijdseenheid. Hier wordt deze tijdseenheid gelijkgesteld aan ´e´en kwartaal. De arrival rate wordt berekend door het totale aantal voorspelde pati¨enten in een bepaald kwartaal te delen door het aantal bedden in dat kwartaal. Doordat het aantal bedden zal wijzigen over
6.1. Dataverzameling
46
de periodes heen, kan in het begin enkel de arrival rate bepaald worden van het kwartaal voorafgaand aan de beginperiode van het model. Het resultaat hiervan is terug te vinden in tabel 6.3. Impliciet wordt er vanuit gegaan dat de aankomst van pati¨enten uniform verloopt. Eveneens wordt de assumptie gemaakt dat de aankomst van pati¨enten op ´e´en gegeven tijdstip plaatsvindt. In realiteit zal dit echter niet het geval zijn. Pati¨enten zullen afhankelijk van het tijdstip van hun ingreep een voorafbepaalde dag en uur opgelegd krijgen voor opname. Eveneens zal de stroom van pati¨enten niet uniform zijn over de verschillende maanden maar gekenmerkt worden door variaties. Het is evenwel onmogelijk om dit in een correct model te gieten dat de volledige realiteit weerspiegelt. Q0 Aantal pati¨enten
5978
Arrival rate
10,79
Tabel 6.3: Arrival rate (aantal pati¨enten/bed)
6.1.4
Bepalen van de service rate
De service rate wordt berekend aan de hand van de departure rate. Hiervoor zijn de ligduur en het aantal bedden bepalend. Als tijdseenheid wordt opnieuw ´e´en kwartaal verondersteld. Op het einde van een kwartaal zullen de meeste pati¨enten die in datzelfde kwartaal opgenomen werden, het ziekenhuis reeds verlaten hebben. Uit de jaarverslagen van het ziekenhuis kon een gemiddelde ligduur gehaald worden van 7, 4 dagen. Dit is echter een geaggregeerd cijfer, indien dit model toegepast zou worden op verschillende afdelingen zou de ligduur onderling wijzigen. Doordat pati¨enten een langere ligduur ervaren, zullen zij die in de laatste 7, 4 dagen opgenomen werden zich nog steeds in het ziekenhuis bevinden. Evenzo zullen de opgenomen pati¨enten van de laatste 7, 4 dagen uit het vorige kwartaal nu wel het ziekenhuis verlaten hebben. De departure rate kan dus eenvoudig bepaald worden door het toepassen van volgende formule (voor de eenvoudigheid wordt er vanuit gegaan dat een kwartaal gelijk is aan 90 dagen):
6.1. Dataverzameling
Departure rate =
ALOS(
47 Pt−1 P )+(90−ALOS)( 90t 90
Bedden
)
waarbij ALOS = 7,4 dagen; Pt = pati¨enten in periode t Opnieuw kan slechts de service rate bepaald worden van het laatste kwartaal van 2009. Doordat de service rate bepaald wordt door het aantal bedden aanwezig in het ziekenhuis, zal deze wijzigen over de verschillende periodes. 2009 Q3
2009 Q4
Ligduur per pati¨ent
7,4
7,4
Aantal pati¨enten
5427
5978
Aantal bedden
554
554
Service rate
10,70
Tabel 6.4: Service rate (aantal pati¨enten per bed/dag)
6.1.5
Schatten van de kosten
Voor de toepassing van het model op de praktijk zijn er verschillende kosten nodig. Allereerst moet de kost berekend worden voor het operationeel houden van de bedden. Hierbij moet rekening gehouden worden met de verschillende diensten die nodig zijn en de afschrijvingskost. In bijlage E wordt de volledige berekening in verband met kosten verklaard. De bekomen operationele kost voor ´e´en bed bedraagt e2.827, 49. Het berekenen van de sluitkost en de heropeningkost van een bed houdt rekening met de opportuniteitskost. Wanneer men een bed sluit gaat immers een gedeelte van de omzet verloren. Door deze verloren opbrengst in rekening te nemen met de operationele kost kan de sluitkost berekend worden. Bij het sluiten van een bed gaat de omzet verloren terwijl de operationele kost bespaard wordt. Deze redenering kan omgedraaid worden voor het heropenen van een bed. Voor de exacte berekening wordt verwezen naar bijlage E. Deze uiteindelijke kost bedraagt e3.637, 14. De wachtkost wordt berekend aan de hand van de opportuniteitskost: wat het ziekenhuis verliest aan opbrengsten indien zij de pati¨ent niet onmiddellijk in een bed kan plaatsen.
6.1. Dataverzameling
48
De bedrijfsopbrengsten worden omgezet naar de opbrengst per uur en daarna gedeeld door de arrival rate. Zo wordt de wachtkost per pati¨ent per uur berekend en deze is gelijk aan e274, 04.
6.1.6
Berekenen van de wachttijd
Zoals vooropgesteld in het theoretische model, wordt er vanuit gegaan dat een ziekenhuis een G/G/s systeem is. Dit betekent dat de aankomst van pati¨enten niet kan beschreven worden aan de hand van een statistische verdeling en eveneens kan aan de service geen verdeling toegekend worden. Ook bezit het systeem een groot aantal service providers s. Omdat het onmogelijk is om in dit systeem variabelen te berekenen, wordt de assumptie gemaakt van een M/M/1 systeem. Hierbij vallen zowel de arrival als de service rate onder een Poisson verdeling. Aangezien de toekenning van bedden gebeurt voor de aankomst van de pati¨ent, wordt de pati¨ent aan ´e´en service provider toegewezen. Aan de hand van de wachtlijntheorie kan de wachttijd berekend worden. Meer informatie over wachtlijntheori¨en en de bijpassende formules kan gevonden worden in bijlage F. Uiteindelijk wordt de wachttijd berekend aan de hand van de formule:
1 λ ( ) µ µ−λ
(6.1)
Zo kan de wachttijd berekend worden voor elk kwartaal. Door dit nogmaals te delen door 90 dagen wordt de wachttijd bekomen per dag. Een vermeningvuldiging met 24, leidt tot de uiteindelijke wachttijd uitgedrukt in het aantal uur dat gemiddeld gewacht moet worden voor ´e´en bed. Het resultaat voor de laatste periode van 2009 is terug te vinden in tabel 6.5. Er wordt een gemiddelde wachttijd bekomen van 3 uur 17 minuten. Arrival rate
10,79
Service rate
10,70
Wachttijd
3,12
Tabel 6.5: Wachttijd (uur/bed)
6.1. Dataverzameling
6.1.7
49
Het budget
Een budget voor capaciteitswijzigingen wordt in AZ Maria Middelares niet voorzien. Voor rekenkundige redenen zal daarom het budget gelijkgesteld worden aan een zeer groot getal. Naast wat de werkelijkheid voorschrijft, kunnen er verschillende assumpties gemaakt worden over het beschikbare budget. Allereerst is het mogelijk om de volledige bedrijfswinst toe te kennen aan capaciteitswijzigingen. Daarnaast kan ook een gedeelte van deze winst gereserveerd worden. Zo kan de veronderstelling gemaakt worden om 60% te reserveren voor het toevoegen van additionele capaciteit. In dit geval blijft er nog budget over om te voorzien in de toekomstige operationele kosten. De verschillende mogelijke cijfers worden weergegeven in tabel 6.6. Werkelijk budget
e9.999.999.999
Budget als gehele winst
e5.630.000
Budget op basis van winst
e3.378.000
Tabel 6.6: Budget
6.1.8
Toegestane capaciteitsveranderingen
Naast de hierboven beschreven data, spelen nog andere variabelen een rol in het model. Deze zijn de incrementele hoeveelheid toegestane capaciteitsverandering en het niveau van mogelijke veranderingen. De incrementele hoeveelheid wordt gelijkgesteld aan 10 en het niveau van veranderingen aan 2. Dit betekent dat in een gegeven tijdsperiode de capaciteit maximaal kan uitbreiden met 20, 10 of 0 bedden. Eveneens kan de capaciteit worden ingekrompen met eenzelfde aantal bedden. De laatste optie houdt een gelijkblijvend capaciteitslevel in. Deze cijfers zijn arbitrair gekozen. Het resultaat van een verandering in deze cijfers is simpel uit te leggen. Stel dat een ziekenhuis een tekort aan capaciteit kent om te voldoen aan de vraag. Door een verhoging van deze parameters zal in de eerste perioden een grotere uitbreiding volgen. Een verlaging zal leiden tot een langzamere uitbreiding van de capaciteit. Hetzelfde geldt voor het verkrijgen van een lager capaciteitsniveau. Dit allemaal indien het budget en de berekende wachttijd deze veranderingen toelaten.
6.2. Het RBCPwS model in de praktijk
Incrementele hoeveelheid capaciteitsverandering Aantal mogelijke levelveranderingen
50
10 2
Tabel 6.7: Toegestane capaciteitsverandering per tijdsperiode
6.2
Het RBCPwS model in de praktijk
Voor de analyse van de capaciteitsplanning in het ziekenhuis werd het gekozen voor het RBCPwS model. Dit model leunt het dichtste aan bij de realiteit en zal de meest haalbare resultaten opleveren. Aangezien de meeste benodigde data berekeningen of schattingen zijn, zullen verschillende scenario’s ge¨ıntroduceerd worden die elk tot een verschillende of gelijkaardige conclusie zullen leiden. Aan de hand van de resultaten uit de verschillende scenario’s zullen conclusies getrokken worden over het beleidsplan in AZ Maria Middelares wat betreft de capaciteitsplanning. Hierna volgt eerst een korte beschrijving van de verschillende scenario’s. Daarna worden deze scenario’s ge¨ımplementeerd in het model. Dit model werd geprogrammeerd in Java zodat de berekeningen eenvoudig uitgevoerd konden worden. In bijlage G wordt de code weergegeven.
6.2.1
Opmerkingen in verband met implementatie van het model
Programmatie van het model in Java leidde tot een voortdurende afname van het aantal operationele bedden. Logischerwijs kan dit verklaard worden vanuit de kostenfunctie. De wachtkost voor een pati¨ent is klein vergeleken met de operationele kost van een bed. Het is dus kostenbesparend voor het ziekenhuis om de pati¨enten langer te laten wachten en het aantal bedden voortdurend af te bouwen. Vanuit het opzicht dat de ziekenhuizen in Belgi¨e voornamelijk vzw’s zijn, is kostenbesparing geen grote factor. Het is veel belangrijker om een bepaald niveau van zorg te verstrekken. Daarom werd in het programma een minimum aantal bedden bepaald zodat de wachttijd van de pati¨enten binnen een limiet blijft. Het minimum aantal bedden werd bepaald aan de hand van het voorspelde aantal pati¨enten en het gemiddeld aantal ligdagen. Er wordt vooropgesteld dat een minimum aantal bedden aanwezig moet zijn dat kan voldoen aan een servicelevel van 90%. Daarnaast is het belangrijk
6.2. Het RBCPwS model in de praktijk
51
rekening te houden met de gemiddelde ligduur. Allereerst wordt het aantal pati¨enten bepaald aan de hand van het servicelevel. Daarna wordt het totaal aantal ligdagen bepaald per kwartaal. Door dit aantal te delen door het aantal dagen in een kwartaal, wordt het aantal benodigde bedden bepaald. Het resultaat wordt weergegeven in tabel 6.8. Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Aantal voorspelde pati¨enten
6136
5746
5590
6157
6320
5919
5758
6342
Aantal pati¨enten obv servicelevel
5522
5171
5031
5541
5688
5327
5182
5708
Minimum aantal bedden
454
425
414
456
468
438
426
469
Tabel 6.8: Minimum aantal benodigde bedden
6.2.2
Scenario’s
Scenario 1: Dit scenario bekijkt wat het resultaat zou zijn indien de exacte cijfers werden gebruikt zoals in de realiteit. Dit betekent onder andere een oneindig groot budget. De voorspelde vraag zoals voorgesteld in tabel 6.2 en de maximale vertraging van de pati¨ent speelt geen rol. Aangezien AZ Maria Middelares geen beleid hanteert inzake bedmanagement, zal hun bedcapaciteit steeds hetzelfde blijven, namelijk 554 bedden. Scenario 2: Voor dit scenario wordt het model ge¨ımplementeerd met als parameters de re¨ele data. Er wordt echter een onderscheid gemaakt tussen de implementatie van een minimum aantal bedden of de afwezigheid hiervan. Scenario 3: In dit scenario wordt verondersteld dat een pati¨ent ontevreden zal zijn naargelang hij langer moet wachten op een bed. Daarom wordt een limiet gesteld aan de wachttijd. Omdat de pati¨ent bij aankomst in het ziekenhuis niet lang wil wachten wordt een maximale wachttijd gekozen van 2 uur. Indien deze wachttijd door capaciteitsveranderingen overschreden wordt is dit geen haalbare verandering. Het budget wordt echter nog steeds oneindig groot verondersteld en de voorspelde vraag blijft eveneens gelijk. Scenario 4: De veronderstelling van een oneindig groot budget is niet haalbaar in werkelijkheid. Het is belangrijk dat het ziekenhuis een beleid ontwikkelt wat betreft capaciteitsveranderingen. Daarvoor is het belangrijk een budget toe te kennen. Zoals reeds vermeld kan dit
6.2. Het RBCPwS model in de praktijk
52
budget onder andere de winst bedragen van het boekjaar of een gedeelte daarvan. Scenario 5: Bij het voorspellen van het toekomstig aantal pati¨enten werd een constante groeivoet verondersteld. In realiteit is het mogelijk dat deze groeivoet groter of kleiner is. Daarom wordt in dit scenario een variabiliteit toegekend aan de voorspellingen. Allereerst wordt er verondersteld dat de vraag niet zo hoog zal zijn als voorgesteld in tabel 6.2. Er wordt een daling verondersteld van 3% in tegenstelling tot de geschatte stijging van 3%. Daarna wordt een pati¨entenaantal bepaald in overeenstemming met met een stijging van 6% ten opzichte van het historisch aantal pati¨enten.
6.2.3
Resultaten van de verschillende scenario’s
Scenario 1 Het toepassen van het model op het huidige bedbeleid van AZ Maria Middelares levert de resultaten op zoals weergegeven in tabel 6.9 en tabel 6.10. Het kost e12.547.990 om het ziekenhuis operationeel te houden bij het behouden van eenzelfde capaciteitsniveau. Uit tabel 6.9 kan ook afgeleid worden dat de wachttijd betrekkelijk hoog ligt. Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Arrival rate
11,08
10,37
10,09
11,11
11,41
10,68
10,39
11,45
Service rate
11,05
10,43
10,11
11,03
11,38
10,74
10,41
11,36
Wachttijd (uur/bed)
11,39
4,58
11,49
3,19
11,04
4,45
11,13
3,10
Aantal bedden
554
554
554
554
554
554
554
554
Tabel 6.9: Parameters Scenario 1
Operationele kost Wachtkost Sluit/Heropeningkost Totale kost
e12.531,44 e16,55 e0,0 e12.547,99
Tabel 6.10: Kosten Scenario 1 (in duizendtallen)
Q8
6.2. Het RBCPwS model in de praktijk
53
Scenario 2 Uit tabel 6.11 kan afgeleid worden dat er een constante daling van het aantal bedden plaatsvindt. Dit kan logischerwijs verklaard worden door het in acht nemen van de kosten. Het is goedkoper om een pati¨ent lang te laten wachten in plaats van een voldoende aantal bedden te voorzien om de wachttijd te verkleinen. In vergelijking met het vorige scenario ligt de kost echter lager. Dit geldt eveneens voor de wachttijd. Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Arrival rate
11,49
11,18
11,32
12,99
13,92
13,64
13,91
15,32
Service rate
11,47
11,24
11,34
12,89
13,89
13,71
13,94
15,20
Wachttijd (uur/bed)
10,98
4,25
10,25
2,73
9,05
3,49
8,32
2,31
Aantal bedden
534
514
494
474
454
434
414
414
Tabel 6.11: Parameters Scenario 2a
Operationele kost Wachtkost Sluit/Heropeningkost Totale kost
e10.552,19 e14,08 e509,19 e11.075,48
Tabel 6.12: Kosten Scenario 2a (in duizendtallen)
Bij toevoeging van een minimum aantal aanwezig bedden (tabel 6.13)treden er geen grote verschillen op vergeleken met de vorige opties. De kost ligt ietwat hoger (tabel 6.14). Dit is te verklaren doordat het aantal bedden nu hoger ligt. Wat betreft de service rate, arrival rate en de wachttijd zijn er geen grote verschillen merkbaar. Er kan dus gesteld worden dat een beter afstemming op het pati¨entenaantal geen grote veranderingen in de zorgverstrekking zullen teweeg brengen. Scenario 3 De veronderstelling dat de wachttijd niet groter mag zijn dan 2 uur, heeft tot gevolg dat er geen haalbare oplossing kan gevonden worden. Dit is logischerwijs ook terug te vinden in
6.2. Het RBCPwS model in de praktijk
54
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Arrival rate
11,49
11,18
11,32
12,99
13,33
12,49
12,15
13,38
Service rate
11,47
11,24
11,34
12,89
13,31
12,56
12,18
13,28
Wachttijd (uur/bed)
10,98
4,25
10,25
2,73
9,45
3,81
9,53
2,65
Aantal bedden
534
514
494
474
474
474
474
474
Tabel 6.13: Parameters Scenario 2b
Operationele kost Wachtkost Sluit/Heropeningkost Totale kost
e11.061,14 e14,70 e290,97 e11.366,82
Tabel 6.14: Kosten Scenario 2b (in duizendtallen)
tabel 6.13. Daarin wordt immers de laagste wachttijden voor elke periode weergegeven. De kortste wachttijd bedraagt 2 uur terwijl de hoogste 10u is. Het bekomen van een lagere wachttijd kan enkel gerealiseerd worden door ingrijpende veranderingen in te voeren. Zo zal een stijging van de service rate leiden tot een kortere wachttijd. Dit vereist een nieuwe strategie van het ziekenhuis inzake pati¨entenzorg. Aan de andere kant kan getracht worden de arrival rate te verlagen. Dit kan onder andere gebeuren door een betere spreiding van de pati¨enten. Het is echter moeilijk voor een ziekenhuis om iets te veranderen aan de vraag die zich voordoet. Het wijzigen van de service rate is dus de enige optie om een lagere wachttijd te bekomen. Scenario 4 Indien het budget niet oneindig groot wordt verondersteld, maar gelijkgesteld wordt aan de overgedragen winst van het boekjaar is het onmogelijk een oplossing te vinden. De kosten zijn terug te vinden in tabel 6.14. Er wordt een minimum vereist van e11.366.820 om het ziekenhuis operationeel te houden. Een verandering in de totale kosten kan bekomen worden door kostenbesparend te werken. Vooral de operationele kost neemt een belangrijke plaats in. Dit betekent opnieuw dat het
6.2. Het RBCPwS model in de praktijk
55
ziekenhuis grote veranderingen zou moeten doorvoeren wat betreft personeelsbeleid en pati¨entenzorg. Er kan echter gesteld worden dat deze aanpak heel moeilijk en niet geliefd zal zijn bij het personeel. Scenario 5 Een verandering in het voorspelde aantal pati¨enten zal een invloed hebben op alle parameters en kosten. Bij een lager aantal voorspelde pati¨enten (tabellen 6.15 en 6.16) zal het aantal operationele bedden dalen en dus ook de operationele kost. De sluit/heropeningkost zal echter hoger liggen. Dit wordt verklaard doordat er een groot aantal bedden afgesloten moet worden om een betere afstemming van de capaciteit op de vraag te bekomen. Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Arrival rate
10,82
10,53
10,66
12,23
13,11
12,55
12,21
13,45
Service rate
10,85
10,59
10,68
12,14
13,08
12,62
12,24
13,35
Wachttijd (uur/bed)
8,68
4,50
10,87
2,90
9,58
3,79
9,51
2,64
Aantal bedden
534
514
494
474
454
444
444
444
Tabel 6.15: Parameters Scenario 5a
Operationele kost Wachtkost Sluit/Heropeningkost Totale kost
e10.750,12 e14,38 e400,09 e11.164,58
Tabel 6.16: Kosten Scenario 5a (in duizendtallen)
Bij een stijging van het pati¨entenaantal zal er allereerst een groter aantal bedden moeten voorzien worden ten opzichte van het basisscenario om te kunnen voldoen aan de vraag. De resultaten worden weergegeven in tabel 6.17 en tabel 6.18. In het begin van de planningshorizon zal het aantal bedden reeds beter afgestemd zijn op het aantal pati¨enten waardoor een lagere wachttijd bekomen werd. De totale kost zal echter hoger liggen aangezien de operationele kost zal stijgen. De sluit/heropeningkost zal lager liggen, eveneens door een betere afstemming van de capaciteit op de vraag vanaf het begin van de periode.
6.3. Conclusie
56
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Arrival rate
11,83
11,50
11,65
13,09
13,44
12,58
12,24
13,49
Service rate
11,77
11,57
11,67
12,99
13,41
12,65
12,27
13,38
Wachttijd (uur/bed)
5,16
4,12
9,99
2,71
9,36
3,78
9,49
2,63
Aantal bedden
534
514
494
484
484
484
484
484
Tabel 6.17: Parameters Scenario 5b
Operationele kost Wachtkost Sluit/Heropeningkost Totale kost
e11.202,51 e12,95 e254,59 e11.470,07
Tabel 6.18: Kosten Scenario 5b (in duizendtallen)
6.3
Conclusie
Het bedbeleid uitgevoerd in AZ Maria Middelares leidt tot een hogere kost dan de kost die bekomen kan worden door toepassing van een eenvoudige regel, namelijk een verschil te maken tussen effectieve en werkelijke capaciteit. Zoals het model aantoont kan door een betere afstemming van de capaciteit op de vraag een kostendaling bekomen worden. Deze kost zal nog steeds hoog zijn en extra financiering zal nodig zijn om dit te bekostigen. Deze daling van kosten kan voornamelijk verklaard worden door het afsluiten van bedden. In de praktijk brengt dit evenwel additionele kosten met zich mee waar hier geen rekening mee gehouden wordt. Het model stelt er vereenvoudiging van de werkelijkheid voor en houdt in dat opzicht enkel rekening met de verloren opbrengst van een bed. Kosten voor opslag bijvoorbeeld worden buiten beschouwing gelaten. Het model zou een realistischer beeld geven indien meer rekening zou gehouden worden met de praktijk. Dit zou echter leiden tot ingewikkelde berekeningen voor de parameters. Wat de wachttijd betreft kunnen geen grote verschillen geconstateerd worden. Het model biedt geen oplossing voor de lange wachttijden die reeds aanwezig zijn in het ziekenhuis. Dit kan enkel opgelost worden door het invoeren van beleidsveranderingen die bijdragen tot een betere service rate. Het is echter belangrijk op te merken dat dit niet zo eenvoudig is in de
6.3. Conclusie
57
praktijk. Een betere service rate wordt namelijk gecre¨eerd door bijvoorbeeld meer personeel aan te nemen. Er kan dus gesteld worden dat dergelijke veranderingen hoge investeringen met zich meebrengen. Naast deze opmerkingen moet er rekening mee gehouden worden dat een tijdige analyse belangrijk is. Dit is vooral te wijten aan de voorspelde cijfers op het gebied van het aantal pati¨enten. Indien op korte termijn de bedcapaciteit wordt geanalyseerd, kan het toekomstige aantal pati¨enten nauwkeuriger bepaald worden waardoor ook accuratere cijfers kunnen verkregen worden voor de parameters en de noodzakelijke kosten. Het is belangrijk voor het ziekenhuis om in te zien dat ze een beter bedbeleid kunnen voeren dan momenteel het geval is. Zoals dit model namelijk aantoonde kan er een daling van de kosten bekomen worden. Wel is het nodig om op te merken dat bij implementatie van het vooropgestelde model er uitgebreid rekening moet gehouden worden met bijkomende praktische overwegingen. Het is van belang voor het ziekenhuis om de resultaten van het theoretische model in te passen in het praktische bedbeleid. Uit het theoretische model kunnen namelijk waardevolle elementen gehaald worden die bijdragen tot een beter bedbeleid.
Deel III
Conclusie
58
59 Bedmanagement is, naast het OK management en de planning van de gespecialiseerde afdeling zelf, ´e´en van de belangrijke aspecten waar de pati¨ent met in aanraking komt tijdens zijn verblijf in het ziekenhuis. Bedmanagement bezit drie componenten die elk bijdragen tot een bepaald kwalitatief niveau op gebied van pati¨entenzorg. Op het laagste niveau be¨ınvloeden de dagelijkse beslissingen de ervaringen van de pati¨ent. Dit is de enige component rechtstreeks in contact treedt met de pati¨ent. Hij ervaart de gevolgen van de genomen beslissingen onmiddellijk. Zo leidt een slecht operationeel beleid tot lange wachttijden voor de pati¨ent. Daarnaast is het tactisch bedbeleid van belang. Contigenteringschema’s bepalen hoe pati¨enten toegekend worden aan de verschillende afdelingen. De pati¨ent wordt in de eerste plaats toegekend aan een gespecialiseerde afdeling. Omdat deze afdeling echter volzet kan zijn, worden regels opgesteld die bepalen op welke afdeling de pati¨ent de beste zorg kan verkrijgen die zo dicht mogelijk aansluit bij de gespecialiseerde afdeling. De laatste component beschrijft het strategisch bedmanagement en handelt over de bedcapaciteit van het ziekenhuis. In dit werk wordt vooral de nadruk gelegd op het bepalen van de nodige capaciteit in een ziekenhuis. Uit de beschikbare literatuur wordt een mathematisch model gekozen voor de analyse van een bestaand ziekenhuis, namelijk AZ Maria Middelares te Gent. Het model gaat uit van het BCP probleem. Dit beschrijft hoeveel bedden er nodig zijn om aan de vraag te voldoen. Verder wordt het model uitgebreid aan de hand van praktische overwegingen. Deze zijn het gebruik van batches, bij het verwijderen van bedden zal dit namelijk steeds met een bepaald aantal gebeuren, en het toelaten van shuttering. Dit betekent dat bedden kunnen gesloten worden maar later opnieuw heropend kunnen worden. Het model maakt gebruik van een netwerkvoorstelling waarin alle mogelijkheden vervat zitten. Door gebruik te maken van een budgetrestrictie en een wachttijdrestrictie kunnen de onmogelijke oplossingen bepaald worden. Het resultaat van het model geeft een oplossing weer met de laagste kost waarbij voldaan is aan de restricties. In dit model wordt echter een geaggregeerde aanpak verondersteld, wat betekent dat enkel de capaciteit over het volledige ziekenhuis geanalyseerd wordt. Uit re¨ele gegevens worden de nodige parameters bepaald. Na implementatie in het model, worden deze gebruikt voor de analyse. Er worden verschillende scenario’s opgesteld. Het eerste scenario beschrijft de werkelijkheid waarbij het beddenaantal constant wordt veron-
60 dersteld. Alle andere scenario’s worden geanalyseerd in vergelijking met dit basisscenario. Zo wordt het model allereerst toegepast door het aantal bedden variabel op te stellen. De andere scenario’s houden rekening met gewijzigde pati¨entengegevens, budget- en wachttijdrestricties. De resultaten van de analyse tonen aan dat het mogelijk is voor het ziekenhuis om kosten te besparen door het beter afstemmen van de bedcapaciteit op het aantal toekomstige pati¨enten. In elk scenario wordt de minimale kost bepaald die nodig is om het ziekenhuis operationeel te houden. Deze kost ligt in alle gevallen zo hoog dat dit niet kan bekostigd worden door de overgedragen winst van het boekjaar. Het is dus belangrijk voor het ziekenhuis om extra financiering te zoeken. Wat betreft de wachttijdrestrictie, treden tussen de verschillende scenario’s geen grote veranderingen op. Deze ligt in de meeste gevallen zelfs tamelijk hoog. Om de wachttijd te veranderen zijn echter beleidswijzigingen nodig die niet zomaar kunnen ingevoerd worden, daarbovenop brengen deze veranderingen een hoge kost met zich mee. Wat betreft een algemene conclusie kan gesteld worden dat het nodig is voor het ziekenhuis om hun beslissingen op gebied van bedcapaciteit te herbekijken. Zoals het theoretische model vooropstelt, kan een betere aanpak gehanteerd worden. Zowel op het gebied van kosten als wat de wachttijd betreft, kunnen verbeteringen aangebracht worden. Een nuance hierbij is echter dat de theorie nooit de volledige realiteit kan omvatten. Het is belangrijk voor het ziekenhuis om deze analyses te bekijken en de waardevolle elementen te ontdekken, maar het zou onmogelijk zal om dit model zonder meer te implementeren in de realiteit.
Bibliografie [1] Boaden R, Proudlove N, Wilson M. An exploratory study of bed management. Journal of Management in Medicine. 1999;13(4):234–250. [2] voorlichtingsdienst E. Belgi¨e: Medische sector. Agentschap NL, Ministerie van Economische Zaken. 2009;. [3] Dumas B. Hospital bed utilization: an implemented simulation approach to adjusting and maintaining appropriate levels. Health Services Research. 1985;20(1):43–61. [4] Robinson GH, Wing P, Davis LE. Computer Simulation of Hospital Patient Scheduling Systems. 1968;p. 130–139. [5] Swisher JR, Jacobson SH, Jun JB, Balci O. Modeling and analyzing a physian clinic environment using discrete-event (visual) simulation. Computers Operations Research. 2001;28:105–125. [6] Akcali E, Cˆ ot´e MJ, Lin C. A network flow approach to optimizing hospital bed capacity decisions. Health Care Manage Sci. 2006;9:391–404. [7] WebMD. Webster’s New World Medical Dictionary. Wiley Publishing Inc.; 2008. [8] Eldenburg L, Kallapur S. Changes in hospital service mix and cost allocations in response to changes in Medicare reimbursement schemes. Journal of Accounting and Economics. 1997;3(1):31–51. [9] Siciliani L, Hurst J. Tackling excessive waiting times for elective surgery:a comparative analysis of policies in 12 OECD countries. Health Policy. 2005;72:201–215. [10] Green J, Armstrong D. Controlling the bed state”: negotiating hospital organisation. ” Sociology of Health and Illness. 1993;15(3):337–352. 61
Bibliografie
62
[11] McIntosh C, Dexter F, Epstein R. Impact of service-specific staffing, case scheduling, turnovers and first-case starts on anesthesia group and operating room productivity: tutorial using data from and Australian hospital. Anesth Analg. 2006;103:1499–1516. [12] Plasters C, Seagull J, Xiao Y. Coordination Challenges in Operating-Room Management: An In-Depth Field Study. AMIA Annual Symposium Proceedings. 2003;p. 524–528. [13] Dexter F, et al. Tactical decision making for selective expansion of operating room resources incorporating financial criteria and uncertainty in subspecialties’ future workloads. Anesth Analg. 2005;100:1425–1432. [14] Dexter F, Traub R. How to schedule elective surgical cases into specific operating rooms to maximize efficiency of use of operating room time. Anesth Analg. 2002;94:933–942. [15] Gansel Y, Danet F, Rauscher C. Long-stay inpatients in short-term emergency units in France: A case study. Social Science and Medicine. 2010;70:501–508. [16] Dulik S, Gahlot R, Rankin N, Schenk J. Implementation of Bedboard System at an Academic Medical Center. 2005;p. 1–20. [17] Chen LF, Sexton DJ, Kaye KS, Anderson DJ. Patient-days: A better measure of incidence of occupational bloodborne exposures. American Journal of Infection Control. 2009;37:534–540. [18] Lambrinos J, Rubin J. The Determinants of Average Daily Census in Public Mental Hospitals: A Simultaneous Model. Medical Care. 1981;14(9):895–906. [19] Cˆ ot´e M, Tucker S. Four methodologies to improve healthcare demand forecasting. Health Finance Management;55:54–58. [20] Gaynor M, Anderson GF. Uncertain demand, the structure of hospital costs, and the cost of empty hospital beds. Journal of Health Economics. 1995;14:291–317. [21] Cochran J, Bharti A. A multi-stage stochastic methodology for whole hospital bed planning under peak loading. Int J Industrial and Systems Engineering. 2006;1:8–36. [22] Harber P, Shashani A. Modelling for the planning and management of bed capacities in hospitals. Journal of the Operations Research Society. 2002;53(1):11–18.
Bibliografie
63
[23] Lapierre SD, Goldsman D, Cochran R, DuBow J. Bed allocation techniques based on census data. Socio-Economic PLanning Sciences. 1999;33:25–38. [24] Chung MK. Tuning up your patient schedule. 2002;. [25] Howell A, Bessman E, Kravet S, Kolodner K, Marshall R, Wright S. Active Bed Management by Hospitalists and Emergency Department Throughput. Annals of Internal Medicine. 2008;149(11):804–810. [26] Cohen HJ, Feussner JR, Weinberger M, Carnes M, Hamdy RC, Frank Hsieh CP, et al. A controlled trial of inpatient and outpatient geriatric evaluation and management. N Eng J Med. 2002;346(12). [27] Podgorelec V, Kokol P. Genetic algorithm based system for patient scheduling in highly constrained situations. Journal of Medical Systems. 1997;21(6). [28] Ogulata SN, Koyuncu M, Karakas E. Personnel and Patient Scheduling in the High Demanded Hospital Services: A Case Study in the Physiotherapy Service. J Med Syst. 2008;32:221–228. [29] Proudlove NC, Gordon K, Boaden R. Can good bed management solve the overcrowding in accident and emergency departments. Emergency Medicine Journal. 2003;20:149–155. [30] Laing AW, Shiroyama C. Managing capacity and demand in a resource constrained environment: lessons for the NHS? Journal of Management in Medicine. 1995;9(5):51– 67. [31] Joskow PL. The Effects of Competition and Regulation on Hospital Bed Supply and the Reservation Quality of the Hospital. The Bell Journal of Economics. 1980;11(2). [32] Beli¨en J. Exact and heuristic methodologies for scheduling in hospitals: problems, formulations and algorithms.
4OR: A Quarterly Journal of Operations Research.
2006;5(2):p157–160. [33] Dexter F, Macario A, Traub R, Hopwood M, Lubarsky DA. An Operating Room Scheduling Strategy to Maximize the Use of Operating Room Block Time:Computer Simulation of Patient Scheduling and Survey of Patients’ Preferences for Surgical Waiting Time. Anesth Analg. 1999;89:7–20.
Bibliografie
64
[34] Decker K, Li J. Coordinated hospital patient scheduling. 1998;. [35] Ramachandran B, Brownlee M. Bed Management Optimization. Infosys. 2009;. [36] Nguyen JM, Six P, Chaussalet T, Antonioli D, Lombrail P, Beayx PL. An Objective Method for Bed Capacity Planning in a Hospital Department. Methods Inf Med. 2007;46:399–405.
Bijlage A
Elektronisch opnamedocument AZ Maria Middelares
65
66
Figuur A.1: Het opnamedocument in Maria Middelares
Bijlage B
Contigenteringsschema AZ Maria Middelares
67
68
Figuur B.1: Het contigenteringsschema op de orthopedische afdeling
69
Figuur B.2: Het contigenteringsschema op de chirurgische afdeling
Bijlage C
Resultatenrekening AZ Maria Middelares
70
71
72
73
74
75
76
77
78
Figuur C.1: Jaarrekening AZ Maria Middelares 2009-2008
Bijlage D
Vraagvoorspelling Om het aantal opgenomen pati¨enten voor de volgende jaren te voorspellen is het nodig de historische data te analyseren. Deze is terug te vinden in tabel D.1. Deze tabel geeft het totaal aantal opnames over een jaar weer, evenals het aantal per maand. Het is op te merken dat de seizoensfactoren zeer subtiel aanwezig zijn over de verschillende jaren. 2007
2008
2009
Januari
-
-
2030
9,13%
2018
8,80%
Februari
-
-
1835
8,26%
1850
8,06%
Maart
-
-
1854
8,34%
2089
9,11%
April
-
-
1983
8,92%
1850
8,06%
Mei
-
-
1804
8,12%
1787
7,79%
Juni
-
-
1848
8,31%
1942
8,47%
Juli
-
-
1665
7,49%
1717
7,48%
Augustus
-
-
1558
7,01%
1701
7,41%
September
-
-
1870
8,41%
2009
8,76%
Oktober
-
-
2070
9,31%
2170
9,46%
November
-
-
1869
8,41%
1945
8,48%
December
-
-
1842
8,29%
1863
8,12%
21622
-
22228
100%
22941
100%
Totaal
Tabel D.1: Historisch aantal opnames (2007-2009)
79
80 Als eerste stap wordt het groeipercentage over de jaren berekend. De resultaten hiervan zijn terug te vinden in tabel D.2. Van 2007 tot 2009 is er dus een constante groei van 3% te herkennen. 2007
2008
2009
Totaal aantal opnames
21622
22228
22941
Groeipercentage
-
2,8%
3,2%
Tabel D.2: Groeipercentage
Er wordt van uit gegaan dat deze groei blijvend is. Hierdoor is het mogelijk het aantal opnames voor de volgende jaren te bepalen. Aan de hand van de verdelingspercentages in tabel D.1, kunnen deze totaalcijfers verdeeld worden over de maanden. Deze cijfers zijn terug te vinden in tabel D.3. Verdelingspercentage
2010
2011
Januari
8,80%
2079
2141
Februari
8,06%
1906
1963
Maart
9,11%
2152
2216
April
8,06%
1906
1963
Mei
7,79%
1841
1896
Juni
8,47%
2000
2060
Juli
7,48%
1769
1822
Augustus
7,41%
1752
1805
September
8,76%
2069
2131
Oktober
9,46%
2235
2302
November
8,48%
2003
2063
December
8,12%
1919
1976
Totaal
100%
23629
24338
Tabel D.3: Voorspeld aantal opnames
Hierna worden de cijfers verdeeld over kwartalen. De indeling van de kwartalen is gekozen op basis van de verdelingspercentages in tabel D.1. Zo is het bijvoorbeeld duidelijk dat juli-
81 augustus-september ´e´en kwartaal vormt. De eindwaarden zijn terug te vinden in tabel 6.2 in sectie 6.1.2.
Bijlage E
Kostenschatting Het schatten van de kosten gebeurt aan de hand van de resultatenrekening die weergegeven wordt in bijlage C. Bij het schatten wordt geen rekening gehouden met financi¨ele resultaten. Deze dragen immers niet bij tot de operationele winst of verlies. • De operationele kost per bed Deze kost wordt bepaald door rekening te houden met de benodigde verplegingsdiensten en de afschrijvingskosten van een bed. In de jaarrekening wordt de kostenplaats verplegingsdiensten erkend en worden zowel de kosten als de opbrengsten geregistreerd. Deze kostenplaats leidt tot een uiteindelijke kost van e4.646.000. De afschrijvingskost wordt eveneens verkregen uit de jaarrekening. Deze kost kan echter niet volledig toegekend worden aan bed management. Daarom wordt het percentage berekend dat wel een relatie bezit met het aantal bedden. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van de materi¨ele vaste activa voor niet-medische zaken en meubilair plus de medische uitrusting. Het berekende percentage wordt gegeven in tabel E.1. Door deze beide kosten op te tellen en daarna te delen door vier, wordt de operationele kost bepaald per kwartaal. Dit bedrag wordt nogmaals gedeeld door het aantal bedden zodat de operationele kost per bed bekomen wordt. Deze resultaten worden weergegeven in tabel E.2.
82
83 e35.612.000
Waarde vaste activa Waarde materieel voor medische uitrusting
e6.054.000
Waarde materieel voor niet-medische uitrusting en meubilair
e4.491.000
Percentage toegekend aan operationele kost
30%
Tabel E.1: Percentage van de vaste activa toegekend aan het bed management
Afschrijving vaste activa
30% van
Personeelskost Operationele kost per bed
e5.470.000 e4.646.000 e2.827.49
Tabel E.2: Operationele kost per bed
• De sluitkost per bed of de heropeningkost per bed De kost voor het sluiten van een bed betekent enerzijds een verlies van de mogelijke opbrengsten van dit bed en anderzijds een vermindering van de operationele kosten. De vermindering van de opbrengst wordt bepaald aan de hand van de omzet van het ziekenhuis. Deze kan gevonden worden in de resultatenrekening. Opnieuw kan de omzet niet volledig toegewezen worden aan het bed management. Daarom wordt enkel rekening gehouden met de verpleegdagprijs. Deze houdt rekening met het totale aantal pati¨enten in het ziekenhuis. Allereerst wordt het percentage berekend van gehospitaliseerde pati¨enten ten opzichte van het totaal, zoals weergegeven in tabel E.3. Totaal aantal pati¨enten
44.563
Aantal hospitalisaties
22.941
Percentage hospitalisaties
30%
Tabel E.3: Percentage hospitalisaties tov totaal aantal pati¨enten
De verpleegdagprijs die de opbrengst weergeeft uit de verzorging van de pati¨enten, wordt dan enkel en alleen toegekend aan deze hospitalisaties. Dit bedrag wordt gedeeld door de ligduur per pati¨ent zodat een accuraat beeld verkregen wordt van de opbrengst voor gehospitaliseerde pati¨enten. Door dit bedrag te delen door het aantal bedden wordt
84 de verloren gegane omzet per bed berekend. De berekening hiervan wordt weergegeven in formule E.1. Dit getal wordt verminderd met de operationele kost, wat uiteindelijk leidt tot de sluitkost van ´e´en bed. Tabel E.4 geeft deze kost weer.
Omzet/bed =
Verpleegdagprijs Verpleegdagprijs hospitalisaties
verpleegdaf prijs∗30% ligduur
(E.1)
bedden e51.481.000 e3.581.402,89
Omzet per bed
e6.464,63
Operationele kost
e2.827,49
Sluitkost/Heropeningkost
e3.637,14
Tabel E.4: Sluitkost/Heropeningkost per bed
• De kost voor additionele capaciteit Een uitbreiding van de bestaande capaciteit van een gevestigd ziekenhuis is moeilijk. Indien het ziekenhuis geen plannen voorzien heeft om in de nabije toekomst nieuwe capaciteit te voorzien is het moeilijk om cijfer te plakken op deze kost. Een meer eenvoudige manier bestaat erin dat het ziekenhuis de bedcapaciteit van een ander ziekenhuis kan opkopen. Indien het ziekenhuis een blijvend tekort aan bedden ondervindt, kan zij dus in de omliggende ziekenhuizen bedden afkopen die zij dan kan gebruiken voor haar pati¨enten. Navraag bij de financieel directeur van het ziekenhuis leidde tot een bedrag van e100.000. • De wachtkost per pati¨ent
De wachtkost wordt berekend op basis van de bedrijfsopbrengsten. Deze worden omgevormd naar de opbrengst per pati¨ent per uur. Allereerst wordt de bedrijfsopbrengst gedeeld door 365 dagen en daarna door 24. Zo wordt de opbrengst per uur berekend. Door dit aantal te delen door de gemiddelde arrival rate over de voorspelde periode,
85
Bedrijfsopbrengst Bedrijfsopbrengst per uur Wachtkost
e160.842.000,00 e18.360,96 e274,04
Tabel E.5: Berekening wachtkost (per pati¨ent per uur)
wordt de opbrengst per pati¨ent per uur berekend. Doordat de pati¨ent moet wachten, zal het ziekenhuis niets aan hem verdienen. De berekende opbrengst wordt dus gezien als een opportuniteitskost en stelt de wachtkost voor. De berekeningen zijn terug te vinden in tabel E.5.
Bijlage F
Wachtlijntheorie De wachtlijntheorie beschrijft verschijnselen die zich voordoen in wachtrijsystemen. Dit zijn systemen waarin klanten moeten wachten op bediening. Wachtrijsystemen worden met behulp van wiskundige technieken uit de kansrekening geanalyseerd om zo het gedrag van deze systemen te kunnen voorspellen en controleren. Eveneens kunnen op deze manier oplossingen gevonden worden voor problemen die zich voordoen in wachtrijen zoals bijvoorbeeld een te lange wachttijd.
F.1
Wachtrijsysteem
Een wachtrijsysteem is een systeem waarin klanten een dienstverlening (service) verlangen van een verwerkingseenheid. Indien er meer aanvragen voor een bepaalde dienst binnenkomen dan het systeem op dat moment kan verwerken, dan ontstaat er een wachtrij. Het tijdstip van deze aanvragen kan deterministisch, onvoorspelbaar of variabel zijn. Afhankelijk van deze tijdstippen verandert het model van het wachtrijsysteem zoals besproken wordt in sectie F.2. De verwerkingseenheid kan bestaan uit een of meer bedieningsstations (servers). Elk zo’n bedieningsstation kan ´e´en klant tegelijk verwerken. Komt een klant aan op een moment dat alle kanalen bezet zijn, dan gaat deze klant in een wachtrij staan tot er voor hem een kanaal vrijkomt. Wanneer er in de wachtrij geen plaats is, wordt de klant geweigerd. Deze gaat dan voor het systeem ’verloren’. 86
F.2. Modelmatige voorstelling van een wachtrij
87
De werking van een wachtrijsysteem wordt voorgesteld in figuur F.1.
Figuur F.1: Wachtlijnsysteem
F.2
Modelmatige voorstelling van een wachtrij
Een wachtrijsysteem wordt voorgesteld aan de hand van wiskundige modellen. Daarin worden de grootheden gedefinieerd die het systeem bepalen, zoals de populatie, het aankomstproces, de verwerking en de capaciteit. Over deze grootheden worden veronderstellingen gemaakt op zo een manier dat het model zo goed mogelijk aansluit bij de werkelijkheid. – Populatie De populatie die alle mogelijke klanten van het systeem voorstelt, kan eindig of oneindig zijn. Een oneindige populatie is wiskundig meestal eenvoudiger dan een eindige. In het eindige geval hebben het aantal klanten die al in het systeem aanwezig zijn namelijk een invloed op de aankomststroom van nieuwe klanten. – Aankomstproces Het aankomstproces beschrijft hoe en met welke snelheid klanten het systeem binnenkomen. Daarvoor wordt het patroon van de aankomsttijdstippen bepaald. Meestal beschouwt men de tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten, de tussenaankomsttijd of interarrivaltijd. De interarrivaltijd wordt dan gemodelleerd als
F.2. Modelmatige voorstelling van een wachtrij
88
een continue toevalsgrootheid met een kansverdeling die onafhankelijk is van het aantal betrokken klanten. Er wordt veelal gebruik gemaakt van modellen waarin de opeenvolgende tussenaankomsttijden statistisch onafhankelijk zijn. Het is echter mogelijk om meer complexere systemen te defini¨eren. In het eenvoudigste geval komt op elk aankomsttijdstip slechts ´e´en klant het systeem binnen. Men spreekt dan van een ’enkelvoudig aankomstproces’. Men kan echter ook ’samengestelde aankomstprocessen’ beschouwen, waarin op elk aankomsttijdstip meer klanten als groep het systeem binnenkomen. Zo een groep klanten wordt een ’bulk’ genoemd. Het aankomstproces wordt dan door zowel de verdeling van de tussenaankomsttijden, als de verdeling van de grootte van de bulk bepaald. – Verwerking De verwerking wordt gekarakteriseerd door de verwerkingstijd. Dit is de tijd die een klant nodig heeft om in de verwerkingseenheid bediend te worden. In veel gevallen worden ook deze tijden als continue toevalsgrootheden gemodelleerd, maar een differenti¨ering naar types van klanten is mogelijk. Een andere karakteristiek is het aantal aanwezige kanalen (loketten, bedieningseenheden). Wanneer er meer dan ´e´en aanwezig is, kunnen deze volgens dezelfde verdeling werken, maar ook kan elk kanaal een andere verdeling van de verwerkingstijden hebben. Tenslotte is ook de wachtlijndiscipline karakteristiek voor de verwerking. Enkele voorbeelden zijn first-come, first-serve (FCFS), waarbij klanten bediend worden in volgorde van aankomst, last-come, first-serve (LCFS), waarbij de laatste klant eerst bediend wordt en random selection for service (RSS) waarbij elke klant eenzelfde kans heeft aan bod te komen. Daarnaast zijn ook strategie¨en met prioriteiten mogelijk. – Capaciteit De capaciteit of bufferruimte geeft aan hoeveel klanten tegelijk in het systeem kunnen aanwezig zijn, dus zowel in verwerking als in de wachtlijn. Wanneer men
F.3. Notatie
89
een oneindige capaciteit aanneemt, kan elke klant die aankomt toegelaten worden om bediend te worden of om in een wachtlijn te komen. Bij een eindige capaciteit kan overflow optreden.
F.3
Notatie
De gebruikte verwijzing naar wachtlijnsystemen is door de A—B—m-notatie. Hierbij stelt m het aantal servers voor in het systeem, terwijl A en B de distributie van de interarrivaltijd en de bediening voorstellen. De meest voorkomende distributies zijn: M(exponentieel), U(uniform), D (deterministisch dus een constante toevalsgrootheid), G(algemene distributie, de verdeling is niet nader gespecificeerd).
F.4
Wachtlijn parameters
Dankzij de modellering van wachtlijnsystemen, kunnen deze geanalyseerd worden. Zo kunnen verschillende grootheden bepaald worden zoals bijvoorbeeld de wachttijd. Afhankelijk van de vooropgestelde distributies en het aantal servers kunnen formules bekomen worden voor de berekening van deze grootheden.
F.5
Wachtlijnsysteem in het ziekenhuis
Zoals reeds vermeld in hoofdstuk 4 wordt een ziekenhuis voorgesteld door een G/G/s systeem. Dit betekent echter dat geen berekeningen kunnen worden gemaakt wat betreft de verschillende grootheden in het systeem. Daarom zal voor de eenvoudigheid van dit werk een M/M/1 systeem verondersteld worden. Wanneer de pati¨ent het ziekenhuis betreedt zal hij slecht in ´e´en wachtrij kunnen plaatsnemen, namelijk deze voor opname in zijn vooraf bepaalde bed. Een exponenti¨ele verdeling wordt verondersteld, deze laat de meest eenvoudige berekeningen toe. De verschillende grootheden worden aldus weergegeven door: – Gemiddelde lengte van de wachtrij
F.5. Wachtlijnsysteem in het ziekenhuis ¯= Q
ρ2 1−ρ
– Gemiddelde wachttijd in de wachtrij λ w ¯ = µ1 ( µ−λ )
– Gemiddelde tijd in het systeem t¯ =
1 µ−λ
waarbij ρ =
λ µ
en ρ ≤ 1.0.
90
Bijlage G
Het RBCPwS probleem in Java 1
public c l a s s main {
2 3
public s t a t i c void main ( S t r i n g [ ] a r g s )
4
{ t h e s i s nieuw = new t h e s i s ( ) ;
5 6
}
7
}
1
public c l a s s t h e s i s {
2 3
private f i n a l double ALOS= 7 . 4 ;
4
private f i n a l int s t a r t b e d d e n =554;
5
private f i n a l int l o t g r o o t t e =10;
6
private f i n a l double maxwt = 2 0 . 0 ;
7
private f i n a l int p a t i e n t e n [ ] = { 5 9 7 8 , 6 3 1 5 , 5 9 1 3 , 5 7 5 3 , 6 3 3 6 , 6 5 0 4 , 6 0 9 1 ,
8
private f i n a l double budget =15000;
9
private f i n a l double capk= 1 0 0 ;
10
private f i n a l double s l k o s t = 3 . 6 3 7 1 4 ;
11
private f i n a l double o p k o s t = 3 . 6 3 7 1 4 ;
12
private f i n a l double wtkost = 0 . 2 7 4 0 4 ;
13
private f i n a l double o p e r k o s t = 2 . 8 2 7 4 9 ; 91
92
14 15
private int bedden [ ] = new int [ 9 ] ;
16
private int minbedden [ ] = { 5 5 4 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } ;
17
private double a r [ ] = new double [ 8 ] ;
18
private double s r [ ] = new double [ 8 ] ;
19
private double wt [ ] = new double [ 8 ] ;
20 21
private double b e s t e k o s t =99999999;
22
private int b e s t e r i j [ ] =new int [ 8 ] ;
23
private f i n a l int m a x l e v e l =2;
24 25 26 27
public t h e s i s ( )
28
{boolean e n d f e a s i b l e=f a l s e ; boolean v l a g f e a s i b l e=f a l s e ;
29 30
f o r ( int a=−2;a<3;++a )
31
{ f o r ( int b=−2;b<3;++b )
32 33
{ f o r ( int c=−2;c<3;++c )
34 35
{ f o r ( int d=−2;d<3;++d )
36 37
{ f o r ( int e=−2;e<3;++e )
38 39
{ f o r ( int f =−2; f <3;++ f )
40 41
{ f o r ( int g=−2;g<3;++g )
42 43 44
{ f o r ( int h=−2;h<3;++h )
93
45
{ int r i j [ ] = { a , b , c , d , e , f , g , h } ;
46 47
Berekenbedden ( r i j ) ;
48
Berekenarrivalrate ( ) ;
49
Berekenservicerate ( ) ;
50
Berekenwachttijd ( ) ;
51
Boolean v l a g = C h e c k f e a s i b l e ( ) ;
52
i f ( v l a g==true )
53
{ v l a g f e a s i b l e=true ;
54 55
double k o s t=B e r e k e n k o s t ( ) ;
56
i f ( kost
57
{ e n d f e a s i b l e=true ;
58
i f ( kost
59
{ b e s t e k o s t=k o s t ; b e s t e r i j= r i j ;
60
}
61
}
62 63
}
64 65 66 67
}
68
}
69
}
70
}
71
}
72
}
73
}
74
}
75
i f ( e n d f e a s i b l e==true )
94
76
System . out . p r i n t l n ( ”Er i s een o p l o s s i n g gevonden ” ) ;
77
e l s e i f ( v l a g f e a s i b l e==f a l s e )
System . out . p r i n t ( ”Geen o p l o s s i n g m o g e l i j k door m
78 79
e l s e System . out . p r i n t l n ( ”Geen f e a s i b l e o p l o s s i n g m o g e l i j k door
80 81
i f ( e n d f e a s i b l e==true )
82
{ System . out . p r i n t l n ( ” ” ) ;
83 84
System . out . p r i n t l n ( ”\n” ) ;
85
System . out . p r i n t l n ( ”De b e s t e k o s t i s : ”+b e s t e k o s t ) ;
86
Berekenbedden ( b e s t e r i j ) ;
87
Berekenarrivalrate ( ) ;
88
Berekenservicerate ( ) ;
89
Berekenwachttijd ( ) ;
90
System . out . p r i n t l n ( ”Bedden : ” ) ;
91
f o r ( int i =0; i
92
{ System . out . p r i n t ( bedden [ i ] + ” , ” ) ;
93 94
}
95
System . out . p r i n t l n ( ”\n” ) ;
96
System . out . p r i n t l n ( ” A r r i v a l r a t e : ” ) ;
97
f o r ( int i =0; i
98
{ System . out . p r i n t ( a r [ i ]+ ” , ” ) ;
99 100
}
101
System . out . p r i n t l n ( ”\n” ) ;
102
System . out . p r i n t l n ( ” S e r v i c e r a t e : ” ) ;
103
f o r ( int i =0; i <s r . l e n g t h ;++ i )
104
{ System . out . p r i n t ( s r [ i ] + ” , ” ) ;
105 106
}
95
107
System . out . p r i n t l n ( ”\n” ) ;
108
System . out . p r i n t l n ( ” Wachttijd : ” ) ;
109
f o r ( int i =0; i <wt . l e n g t h ;++ i )
110
{ System . out . p r i n t ( wt [ i ]+” , ” ) ;
111 112
}
113
System . out . p r i n t l n ( ” ” ) ;
114
System . out . p r i n t l n ( ” ” ) ;
115 116
double een = B e r e k e n o p e n k o s t ( ) ;
117
double twee = B e r e k e n o p e r a t i o n e l e k o s t ( ) ;
118
double d r i e = Berekenwachtkost ( ) ;
119 120
System . out . p r i n t l n ( ”De wachtkost i s : ” + d r i e +
121
” \nDe o p e n k o s t i s : ” + een +
122
” \nDe o p e r a t i o n e l e k o s t i s : ” + twee ) ;
123
}
124
}
125 126
public void Berekenbedden ( int r i j [ ] )
127
{
128
bedden [ 0 ] = s t a r t b e d d e n ;
129 130
f o r ( int i =1; i
131
{
132
int t e l l e r = r i j [ i − 1 ] ;
133
bedden [ i ]= bedden [ i −1]+ r i j [ i −1]∗ l o t g r o o t t e ;
134
while ( bedden [ i ]<minbedden [ i ]&& t e l l e r <m a x l e v e l )
135
{
136
bedden [ i ]+= l o t g r o o t t e ;
137
t e l l e r +=1;
96
}
138
}
139 140
}
141 142 143
public void B e r e k e n a r r i v a l r a t e ( )
144
{
145
f o r ( int i =0; i
146
{
147
double t u s s e n = bedden [ i + 1 ] ;
148
a r [ i ]= p a t i e n t e n [ i +1]/ t u s s e n ; }
149 150
}
151 152
public void B e r e k e n s e r v i c e r a t e ( )
153
{
154
f o r ( int i =0; i <s r . l e n g t h ;++ i )
155
{
156
s r [ i ] = ( ( (ALOS∗ p a t i e n t e n [ i ] ) / 9 0 ) + ( ( ( 9 0 −ALOS) ∗ p a t i e n t e n [ i + 1 ] ) / 9 0 ) ) / be
157
}
158
}
159 160
public void B e r e k e n w a c h t t i j d ( )
161
{
162
f o r ( int i =0; i <wt . l e n g t h ;++ i )
163
{ wt [ i ]=Math . abs ( 2 4 ∗ ( ( 1 / s r [ i ] ) ∗ ( a r [ i ] / ( s r [ i ]− a r [ i ] ) ) ) / 9 0 ) ;
164
}
165 166
}
167 168
public boolean C h e c k f e a s i b l e ( )
97
169
{
170
boolean t e r u g= true ;
171
f o r ( int i =0; i <wt . l e n g t h ;++ i )
172
{ i f ( wt [ i ]>maxwt ) t e r u g=f a l s e ;
173 174
}
175
f o r ( int i =0; i
176
{ i f ( bedden [ i ]<minbedden [ i ] ) t e r u g=f a l s e ;
177 178
}
179
return t e r u g ;
180
}
181 182
public double B e r e k e n k o s t ( )
183
{ double k o s t = 0 . 0 ;
184 185 186
double o p e n k o s t=B e r e k e n o p e n k o s t ( ) ;
187
double wachtkost=Berekenwachtkost ( ) ;
188
double o p e r a t i o n e l e k o s t=B e r e k e n o p e r a t i o n e l e k o s t ( ) ;
189
k o s t=o p e n k o s t+wachtkost+o p e r a t i o n e l e k o s t ;
190
return k o s t ;
191
}
192 193
public double B e r e k e n o p e n k o s t ( )
194
{
195
double o k o s t = 0 . 0 ;
196
double g r o o t s t e = 0 . 0 ;
197
f o r ( int i =1; i
198
{
199
i f ( bedden [ i ]< bedden [ i −1])
98
{
200
o k o s t+=(bedden [ i −1]−bedden [ i ] ) ∗ s l k o s t ;
201 202 203
i f ( bedden [ i ]> bedden [ i −1]&&bedden [ i ]> g r o o t s t e )
204
{ g r o o t s t e=bedden [ i ] ; o k o s t+=(capk ∗ ( bedden [ i ]− bedden [ i − 1 ] ) ) ;
205
}
206 207
}
208
else o k o s t+=(bedden [ i ]− bedden [ i −1])∗ o p k o s t ;
209 210
}
211
return o k o s t ;
212
}
213 214
public double Berekenwachtkost ( )
215
{
216
double wk= 0 . 0 ;
217
f o r ( int i =0; i <wt . l e n g t h ;++ i )
218
{ wk+=Math . abs ( wt [ i ] ) ∗ wtkost ;
219 220
}
221
return wk ;
222
}
223 224
public double B e r e k e n o p e r a t i o n e l e k o s t ( )
225
{
226
double o p e r a k o s t = 0 . 0 ;
227
f o r ( int i =1; i
228
{ o p e r a k o s t+=o p e r k o s t ∗ bedden [ i ] ;
229 230
}
99
return o p e r a k o s t ;
231
}
232 233
}
