Optimalizációs eljárások hatása a mért értékek megbízhatóságának a növelésére Dr. Odry Péter, Kecskés István Workshop Miskolc, 2013. 09. 06.
2.2/a Altéma
2.2/a Altéma: Ferromágneses anyagok roncsolásmentes, változó frekvenciájú mágneses gerjesztések segítségével történő vizsgálata ipari körülmények között
Csapat tagok:
A kutatás magába foglal:
• • • •
• • • • •
Kecskés István PhD hallgató Király István PhD hallgató Tóth Árpád Dr. Odry Péter
Elméleti villamosságtani feladat Szenzortechnika Méréstechnika Optimizáció Adatbányászat
Mégneses mérés alapelve
0,0035 0,003 0,0025 0,002 Hiba nélküli minta 0,0015
Minta légrés hibával
0,001 0,0005 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82
Áttekintés • Létre jön egy adatbázis, ami a letapogatott mágneses felületi jellemzőket tartalmazza • Inverz feladat megoldásával a felületi mágneses jellemzőkből a vizsgált minta belső szerkezetére következtethetünk • Az inverz mágneses feladatok nagyon érzékenyek minden típusú perturbációra
• Az inverz feladat megoldási eljárásában a pontos mérés és a mérési értékek kiértékelése mellet kifejezetten nagy az igény: - a verifikációs eljárásokra és - az optimizáció
Eszközi feltételek Eszközi feltételét a következők biztosítják: Sok csatornás magas precizitási osztályú mérés technológia ismerete: - impedancia mérés tekintetében csatornánként 24 órás folyamatos mérés mellett - 0.1 ppm impedancia érték és - 0.010 pontosság a fázis szög tekintetében Szenzor technológia fejlesztések
Hosszú éves elektromágneses modellezési tapasztalat, motorgyártás Numerikus modell alkotási tapasztalat Verifikációs és optimalizálási feladatok területén tapasztalat, mérés technika, szívdiagnosztika, hatlábú robot fejlesztés, stb.
Mérés (model) verifikáció és optimalizáció
Mérés megbizhatóságának növelése Optimalizáció (verifikáció, kalibráció)
Mérő rendszer paraméterei
Mérő rendszer Próba test
Mérő eszköz
Jelfeldol gozás
Referencia mérés
Mérés
Megbizhatóság ? Minőség?
Optimalizáció = optimum keresése
optimum
Objective function value
1. dimension (1. parameter)
2. dimension (2. parameter)
Mérő rendszer paraméterei - tomográfiás példa • •
szenzorok száma és elhelyezése FEM felbontása, csomópontok eloszlása, inverz módszer tipusa, képalkotási módszer, ...
Optimalizációs módszerek Nincs univerzális módszer, a módszerek teljesitménye probléma függő (objektív függvény) Kiválaszott módszerek: Stohastic Method
Genetic Algorithm (GA) Particle Swarm Optimization (PSO)
Simulated Annealing (SA)
Pattern Search (PS)
Convergence
Characteristics Stochastic Iterations, Automatic initial populations or No convergence proof user supplied, or both Mixed-Integer Optimization; Multi-objective No convergence proof to the Stochastic Iterations global optimum Automatic initial populations or user supplied Proven to converge to global opt. for bounded problems Stochastic Iterations, User supplied initial population with very slow cooling schedule Proven convergence to local Deterministic Iterations, User supplied initial optimum population
Gravitational Search No convergence proof Algorithm (GSA) Clustering multistart stochastic global opt. method Proven convergence -GLOBAL (GL)
Similar to PSO Stochastic Iterations Use local searcher: UNIRANDI, FMINSEARCH, BFGS
Teaching–learning-based optimization (TLBO)
No convergence proof
Stochastic Iterations, new
Directed Tabu Search (DTS)
Proven convergence to local optimum
using also the Nelder-Mead method and adaptive pattern search
Gyors teszt függvények A tesztfüggvényeket a következő tulajdonságot alapján állitottuk össze: • kisebb dimenziós (D3) és nagyobb dimenziós (D7) • folytonos (C1) és nem folytonos, más néven szakadásos (C0) • random tag nélküli (R0) és random tagos (R1), amely az optimum környékén elhanyagolódik • integer nélküli (I0) és integer paraméterrel rendelkező (I1) discontinuous (C0)
random (R1) integer (I1)
D4 teszt függvényes versenyeztetés
D7 teszt függvényes versenyeztetés integer nélkül (I0)
D7 teszt függvényes versenyeztetés integer taggal (I1)
Versenyeztetési konklúziók Melyik a legmegfelelőbb módszer? A D4 teszt eredményekből az következő jellegeket lehet következtetni: • Általában véve jobb eredmények születtek a kisebb dimenzióra, mint a nagyobbra • A nem folytonos függvényekre a TLBO teljesített a legjobban • A folytonos függvényekre pedig a GA és GSA, de a GA nagyon bizonytalan, vagyis beállítás függő • A PS és DTS kiemelkedően gyorsak és egyben stabilak is, míg a TLBO és GL módszerek inkább lassabbak és pontosabbak A D7 teszt eredményekből az következő jellegeket lehet következtetni: • A PSO és PSO-PS módszerek a legjobbak a randomos függvényekre, ezenkívül minden esetre stabilan ugyanazt a teljesítményt mutatják • A GL*, PS és DTS módszerek folytonos random nélküli függvényekre szinte a legjobban teljesítenek, viszont a többire gyengék • A TLBO minden esetre jó eredményeket adott, viszont több függvényhívással, vagyis a lassabbak közül ez a legstabilabb • Az PS módszer a legstabilabb, gyors, közepes eredményt ad, kivéve a random részes függvényekre • A PSO-PS hibrid módszer ötvözi a PSO jó teljesítményét a PS stabilitásával, evvel a legjobb eredményt elérve • A GA, GA-IK, GSA, SA nem nyújtott megfelelő eredményt, • SA módszer mindenhol a leggyengébb volt
Optimalizációs eredmények analizálása - evolúció GA
PSO
Optimalizációs eredmények analizálása - Konvergencia teszt i 1 TF i 1..N min F max F min F exp ln 0.01 N 1
P STD i f SD pm | f TF i m
CR=~0.85
PSTDm CRm 1 m PSTD 1
2
CR=~0.5
Hexapod járás optimalizálás - példa Parameters of walking trajectory and PID controller walking trajectory
Fitness function
100000 VX F EWALK FGEAR FACC FANG ACC Z LOSS 0.03 2
F=2.0 F=3.8 F=5.2
COMSOL optimalizációs modulja áttekintés • • •
•
általános interfész, mérnöki problémák optimális megoldásának kiszámítására bármely modell bemenet (geometriai méretek vagy formák, anyag tulajdonságok ill. eloszlások) kezelhetőek kontroll változóként, és minden modell kimenet mint objektív függvény Két algoritmus található: • SNOPT - az objectív függvény bármely formát felvehet, mindenféle korlátozással, gradiens alapú • Levenberg-Marquardt - az objektív függvénynek legkisebb négyzetek tipusúnak kell lennie, valamint nem lehet korlátozott, gyorsabban konvergál Két fontosabb probléma osztály: • Egy objektíves tervezési probléma - itt a probléma a legjobb kontroll változók avagy a tervezési változók meghatározása, melyek a szimuláció legjobb kimeneti teljesítményhez vezetnek • Inverz problémák - különösen a paraméter becslésnél egy multiphysics (összetettebb fizikai) modellnél. Itt a probléma olyan paraméterek meghatározása, amelyek olyan adatot szimulálnak amelyek legjobban megfelelnek a már mért adatokkal. Például geofizikai képalkotásnál, roncsolásmentes vizsgálatoknál, orvosbiológiai képalkotásnál.
