Opgave 1 a Zie figuur 7.1. De veldlijnen zijn getekend als stippen en komen dus uit het vlak van tekening

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 7

7.1 Opgave 1

Magnetische flux

a Zie figuur 7.1. De veldlijnen zijn getekend als stippen en komen dus uit het vlak van tekening.

Figuur 7.1

b De formule Φ = B · A is te gebruiken onder de voorwaarden dat de magnetische inductie B over het gehele oppervlak constant is en loodrecht op dat oppervlak staat. Aan de eerste voorwaarde wordt niet voldaan, dus kun je de omvatte flux niet zomaar met Φ = B · A berekenen. c Zie figuur 7.1 c. Het aantal veldlijnen door het draadraam neemt toe, dus de omvatte flux neemt toe. d Zie figuur 7.1 d. Het aantal veldlijnen door het draadraam neemt af, dus de omvatte flux neemt af. e Zie figuur 7.1 e. Het aantal veldlijnen door het draadraam blijft gelijk, dus de flux blijft gelijk. Opgave 2

a Φ = Bvert ⋅ A Bvert = 4,3 ⋅ 10

−5

T

⎫ ⎪ −5 −4 −6 ⎬ → Φ = 4,3 ⋅ 10 × 624 ⋅ 10 = 2, 7 ⋅ 10 Wb ⎪ m2 ⎭

A = 624 cm 2 = 624 ⋅ 10−4 b Zie figuur 7.2. Bhor = 1,8 · 10–5 T en Bvert = 4,3 · 10–5 T → Baarde met de stelling van Pythagoras: 2 2 2 Baarde = Bhor + Bvert

→ Baarde =

2 2 Bhor + Bvert =

(1,8 ⋅ 10−5 ) 2 + (4,3 ⋅ 10−5 ) 2 = 4, 66 ⋅ 10−5 T

Φmax,karton = Baarde ⋅ A ⎫ ⎪ Baarde = 4, 66 ⋅ 10−5 T ⎬ → Φmax,karton = 4, 7 ⋅ 10−5 × 624 ⋅ 10−4 = 2,9 ⋅ 10−6 Wb ⎪ A = 624 ⋅ 10−4 m 2 ⎭

UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 7

1 van 21

Figuur 7.2

c De flux Φ door het karton is minimaal als het evenwijdig is aan de →

aardmagnetische inductie Baarde . Er zijn twee mogelijke oplossingen.

Mogelijkheid 1 →

Plaats het karton loodrecht op het tafelblad met PQ evenwijdig aan Bhor . Zie figuur 7.3.

Mogelijkheid 2 →

Plaats het karton schuin op het tafelblad, evenwijdig aan Baarde , met PQ →

loodrecht op Bhor . Zie figuur 7.4.

Figuur 7.3

Opgave 3

Figuur 7.4

a Zie figuur 7.5. De hoogte h van het draadraam is 10,0 cm, de breedte b is 8,0 cm. De oppervlakte van het draadraam Adraadraam = h · b = 10,0 × 8,0 = 80,0 cm2 Het draadraam hangt voor de helft in een magnetisch veld. Amagnetisch veld = 12 × Adraadraam = 12 × 80,0 = 40,0 cm2 Φ = B · Amagnetisch veld Amagnetisch veld = 40,0 cm2 = 4,00 · 10–3 m2


2 van 21

B = 0,25 T → Φ = 0,25 × 4,00 · 10–3 = 1,0 · 10–3 Wb

Figuur 7.5

b Eerste manier De maximale fluxverandering ∆Φmax = 0,80 · 10–3 Wb * ΔΦmax = B ⋅ ΔAmagnetisch veld B = 0,25 T ΔΦmax * → ΔAmagnetisch veld = B 0,80 ⋅ 10−3 * → ΔAmagnetisch = = 3, 2 ⋅ 10−3 m 2 = 32 cm 2 veld 0, 25 b = 8,0 cm 32 → Δh = x = = 4, 0 cm = 4,0 ⋅ 10−2 m 8, 0

Tweede manier Zie figuur 7.6. Φmax = 1,8 ⋅ 10−3 Wb

⎫ ⎪ Φmax = B ⋅ Amagnetisch veld,max ⎬ ⎪ B = 0, 25 T ⎭ Φ 1,8 ⋅ 10−3 Amagnetisch veld,max = max = = 7, 2 ⋅ 10−3 m 2 = 72 cm 2 = 7, 2 ⋅ 10−3 m 2 B 0, 25 → 7, 2 ⋅ 10−3 bdraadraam = 8, 0 cm = 8, 0 ⋅ 10−2 m → hmax in magn veld = = 9, 0 ⋅ 10−2 m −2 8, 0 ⋅ 10 Het draadraam hing in het begin voor de helft in een magnetisch veld → het draadraam is 4,0 · 10–2 m verder naar beneden gegaan in het magnetisch veld. Zie figuur 7.7. Of: ⎫ Φmin = 0, 2 ⋅10−3 Wb ⎪ Φmax = B ⋅ Amagnetisch veld,min ⎬ ⎪ B = 0, 25 T ⎭


3 van 21

Amagnetisch veld,min = →

Φmin 0, 2 ⋅ 10−3 = = 8, 0 ⋅ 10−4 m 2 B 0, 25

8, 0 ⋅ 10−4 = 1, 0 ⋅ 10−2 m −2 8, 0 ⋅ 10 Het draadraam hing in het begin voor de helft in een magnetisch veld → het draadraam is 4,0 · 10–2 m omhoog gegaan in het magnetisch veld. Zie figuur 7.8. bdraadraam = 8, 0 cm = 8, 0 ⋅ 10−2 m → hmin in magn veld =

Figuur 7.6

Figuur 7.7

Figuur 7.8

7.2 Opgave 4

Inductiespanning

a Er treedt een inductiestroom op als de kring ook gesloten is. b Bij proeven moet je ervoor zorgen dat er slechts één variabele is. In dit geval het aantal windingen van de spoel. Iedere spoel heeft een andere weerstand. Om de totale weerstand in de kring niet te veranderen, moeten de spoelen in serie geschakeld worden. Δ( Bn ⋅ A) Δ(Φ ) kun je ook schrijven als U ind = N ⋅ . c De formule U ind = N ⋅ Δt Δt Als je naar die formule kijkt, zie je dat de volgende factoren invloed hebben op de grootte van de inductiespanning: UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 7

4 van 21

– de tijdsduur ∆t van de fluxverandering; – het aantal windingen van de spoel N; – de magnetische inductie Bn; – de oppervlakte A van de opening van de spoel. De eerste drie factoren zijn bij proef 2 onderzocht. d Een grotere oppervlakte van de spoelopening betekent dat er een groter deel van de flux van de magneet binnen de spoel past. Bij het bewegen van de magneet ten opzichte van de spoel is de fluxverandering binnen de spoel dus groter. Dat levert een grotere inductiespanning. Opgave 5

a Kijk naar de formule U ind = N ⋅

Δ( Bn ⋅ A) . Δt

Mogelijke verklaringen zijn: 1 ∆t is groter geworden, doordat Ruud de spoel langzamer heeft weggetrokken; 2 Bn is kleiner geworden, doordat Ruud de spoel bij de tweede proef misschien scheef tussen de polen van de hoefmagneet heeft gehouden. Δ( Bn ⋅ A) b De inductiespanning wordt bepaald door U ind = N ⋅ . Δt Bij de proefjes van Ruud en Marion zijn Bn en ∆t gelijk. Het aantal windingen (N) en de oppervlakte van de spoel (A) verschilt. De factor N · A verschilt dus. Voor Ruud: N Ruud = 12 ⎪⎫ ⎬ ARuud = 4, 0 × 4, 0 = 16 cm 2 = 1, 6 ⋅ 10−3 m 2 ⎪⎭ → N Ruud ⋅ ARuud = 12 × 1, 6 ⋅ 10−3 = 1,9 ⋅ 10−2 m 2 Voor Marion: N Marion = 16 ⎪⎫ ⎬ AMarion = 3, 0 × 3, 0 = 9, 0 cm 2 = 9, 0 ⋅ 10−4 m 2 ⎪⎭ → N Marion ⋅ AMarion = 16 × 9, 0 ⋅ 10−4 = 1, 4 ⋅ 10−2 m 2 → Marion krijgt een kleinere inductiespanning dan Ruud, omdat de fluxverandering bij Marion kleiner is dan bij Ruud. c Bert heeft gelijk, behalve als hij de spoel ronddraait om een as die evenwijdig is aan de veldlijnen. In dat geval verandert de omvatte flux niet. Opgave 6

a Zie figuur 7.9.

Figuur 7.9

De elektrische stroom I gaat van + naar –. De stroom loopt dus van P via de schuifweerstand R door spoel S1 naar Q.


5 van 21

Volgens de rechterhandregel wijzen de gekromde vingers van je rechterhand in de richting van de stroom. Je duim geeft dan de richting van het magnetisch →

veld binnen de spoel aan → B is naar links gericht. b Nee, zolang de stroom in spoel S1 niet van grootte of richting verandert, is er wel een flux Φ in spoel S1 en dus ook in spoel S2, maar geen fluxverandering. Er zal geen inductiespanning opgewekt worden in S2 en de stroommeter zal geen uitslag vertonen. c Er zal in S2 alleen een inductiespanning optreden als de flux in S2 verandert. Als bovendien de kring waarin S2 is opgenomen, gesloten is, zal er een inductiestroom optreden. De flux verandert, als de magnetische inductie bij S2 verandert. De magnetische inductie in S2 verandert, als de magnetische inductie in S1 verandert of als de afstand tussen de twee spoelen verandert. 1 De weerstandswaarde van de variabele weerstand R wordt kleiner gemaakt → de stroomsterkte I1 in spoel S1 wordt groter → het opgewekte B-veld in spoel S1 neemt toe → de flux in spoel S2 neemt toe → in spoel S2 verandert de flux → er wordt een inductiespanning opgewekt in spoel S2 → er gaat een inductiestroom I2 lopen door spoel S2 (de stroomkring is gesloten) → de stroommeter geeft een uitslag. 2 In spoel S1 wordt een stuk weekijzer gebracht → het door spoel S1 opgewekte B-veld in spoel S1 neemt toe → de flux in spoel S2 neemt toe → in spoel S2 verandert de flux → er wordt een inductiespanning opgewekt in spoel S2 → er gaat een inductiestroom I2 lopen door spoel S2 (de stroomkring is gesloten) → de stroommeter geeft een uitslag. 3 De afstand tussen de spoelen S1 en S2 wordt groter gemaakt → de flux in spoel S2 neemt af → in spoel S2 verandert de flux → er wordt een inductiespanning opgewekt in spoel S2 → er gaat een inductiestroom I2 lopen door spoel S2 (de stroomkring is gesloten) → de stroommeter geeft een uitslag. 4 De schakelaar wordt geopend → de stroom I1 in spoel S1 neemt af → het door spoel S1 opgewekte B-veld in spoel S1 neemt af → de flux in spoel S2 neemt af → in spoel S2 verandert de flux → er wordt een inductiespanning opgewekt in spoel S2 → er gaat een inductiestroom I2 lopen door spoel S2 (de stroomkring is gesloten) → de stroommeter geeft een uitslag. Opgave 7

U ind = N ⋅

ΔΦ Δt

ΔΦ is gelijk aan de steilheid van de raaklijn aan de grafiek in een Δt (Φ,t)-diagram. ΔΦ a De inductiespanning is nul als gelijk is aan nul (de raaklijn is horizontaal). Δt Dit is het geval op t is 0 s; 0,12 s; 0,24 s; 0,36 s; 0,48 s Zie figuur 7.10 (de blauwe lijnen). ΔΦ maximaal is (de steilheid van de b De inductiespanning is maximaal als Δt raaklijn is maximaal). Dit is het geval op t = 0,06 s; 0,18 s; 0,30 s; 0,42 s; 0,54 s. Zie figuur 7.10 (de groene lijnen).


6 van 21

Figuur 7.10

7.3 Opgave 8

Wet van Lenz

Het draadraam wordt naar links bewogen → de omvatte flux wordt groter → er ontstaat een tegenflux → opgewekte magneetveld is het boek in → rechterhandregel voor spoelen toepassen. Zie figuur 7.11 → de inductiestroom loopt van A direct ‘omhoog’ naar B.

Figuur 7.11

Opgave 9

a Zie figuur 7.12. Het B-veld van de magneet is naar rechts gericht → het aantal omsloten veldlijnen in de spoel neemt toe (er is een toename van flux in de spoel) → er ontstaat een tegenflux in de spoel → het opgewekte magneetveld Bind is naar links gericht → met de rechterhandregel vind je de richting van de stroom Iind → de stroom Iind loopt van Q naar P.

Figuur 7.12

b Zie figuur 7.13. Het B-veld van de magneet is naar rechts gericht → het aantal omsloten veldlijnen in de spoel neemt af (er is een afname van de flux in de spoel) → er ontstaat een meeflux in de spoel → het opgewekte magneetveld Bind is naar rechts gericht → met de rechterhandregel vind je de richting van de stroom Iind → de stroom Iind loopt van P naar Q.


7 van 21

Figuur 7.13

c Zie figuur 7.14. Het draadraam bevindt zich geheel tussen de polen van de magneten en wordt eruit getrokken. Het B-veld van de magneet is naar rechts gericht → de flux neemt af → meeflux → de richting van het opgewekte magneetveld Bind is naar rechts → met de rechterhandregel vind je de richting van de stroom Iind → de stroom Iind loopt van Q naar P.

Figuur 7.14

d Zie figuur 7.15. De richting van het magnetisch veld in de linkerspoel vind je met de rechterhandregel. De weerstand in de linkerspoel wordt kleiner → de stroom in de linkerspoel wordt groter → de sterkte van het magnetisch veld in de linkerspoel neemt toe → het aantal omsloten veldlijnen in de rechterspoel neemt toe → er ontstaat een tegenflux in de rechterspoel → het opgewekte magneetveld Bind is naar rechts gericht → met de rechterhandregel vind je de richting van de stroom Iind → de stroom Iind loopt van P naar Q.

Figuur 7.15

Opgave 10

Deze opgave is op twee manieren op te lossen. Eerste manier (de wet van behoud van energie) Als de schakelaar gesloten is, wordt de zwaarte-energie die het blokje in het begin heeft, omgezet in elektrische energie (er loopt immers een inductiestroom door het draadraam) en bewegingsenergie van het blokje en het draadraam. Als de schakelaar geopend is, wordt de zwaarte-energie die het blokje in het begin heeft, omgezet in bewegingsenergie van het blokje en het draadraam. Bij een open schakelaar is het blokje het snelst beneden.


8 van 21

Tweede manier (door te kijken naar de krachten die tijdens de beweging werken) Op het blokje werkt de zwaartekracht. Deze zwaartekracht zorgt ervoor dat het blokje naar beneden gaat bewegen. Tijdens deze beweging gaat de spoel draaien in een magnetisch veld. Door het draaien zal er een lorentzkracht ontstaan, omdat er een stroom I en een magneetveld aanwezig zijn. De stroom I kan alleen maar door de spoel lopen bij een gesloten schakelaar. Deze lorentzkracht probeert de spoel tegen te houden. Dat betekent dat de beweging wordt afgeremd. Bij een geopende schakelaar kan er geen stroom I door de spoel lopen. Er ontstaat dan ook geen lorentzkracht die het draadraam tegenwerkt. Bij een open schakelaar is het blokje het snelst beneden. Opgave 11

a Zie figuur 7.16. De elektrische stroom loopt van A naar B. Met de rechterhandregel is nu te bepalen dat de richting van het binnen de spoel opgewekte magneetveld → Bind loopt binnen de spoel van rechtsboven naar linksonder. Omdat het magneetje de spoel nadert, neemt het aantal omsloten veldlijnen in het spoeltje toe. Het opgewekte magneetveld Bind is een gevolg van de tegenflux die ontstaat bij het naderen van het magneetje. Het magnetisch veld van het magneetje Bmagneetje heeft dus een richting van linksonder naar rechtsboven. P1 is dus een zuidpool (de richting van het magnetisch veld bij een magneet is van noord naar zuid).

Figuur 7.16

b Zie figuur 7.17. Het teken van de inductiespanning is afhankelijk van de stroomrichting. Als de stroomrichting door de voltmeter van A naar B loopt, is de inductiespanning kennelijk negatief. De stroomrichting is afhankelijk van de richting van het opgewekte magnetisch veld binnen de spoel. De richting van het opgewekte magnetisch veld wordt bepaald door de soort pool van P1 (in dit geval een zuidpool) en door de soort verandering van de flux in de draadwinding. De soort verandering van de flux wordt bepaald door de bewegingsrichting van P1 ten opzichte van de spoel. Bij het naderen van het magneetje ontstaat er in de spoel een tegenflux, bij het verwijderen van het magneetje ontstaat er een meeflux. Bij een meeflux draait de richting van Bind om en ook Iind. De stroomrichting is bij het verwijderen van het magneetje dus van B naar A. Het teken van de inductiespanning die bij deze fluxopwekking hoort, is dus positief.


9 van 21

Figuur 7.17

Figuur 7.18

c Het magneetje maakt een cirkelbeweging. De omlooptijd T = 0,76 – 0,24 = 0,52 s (zie figuur 7.17) omtrek vmagneetje = omlooptijd omtrek = 2 ⋅ π ⋅ r = π ⋅ d = π × 0, 71 = 2, 23 m 2, 23 → vmagneetje = = 4,3 m/s 0,52 d Zie de figuren 7.17 en 7.18. e Er zijn drie verschillen. De verschillen en bijbehorende verklaringen zijn als volgt: 1 de pieken liggen dichter bij elkaar, omdat de omlooptijd T kleiner is geworden; 2 de pieken zijn hoger, omdat de inductiespanning door een kleinere ∆t groter is geworden; 3 de pieken zijn smaller geworden, omdat het magneetje in een kortere tijd passeert. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 7

10 van 21

Opmerking De oppervlakte onder de grafiek is hetzelfde gebleven, want de fluxverandering is hetzelfde gebleven. Opgave 12

a Of de magneet zich in de uiterste stand of in de evenwichtsstand bevindt, is op te maken uit de snelheid van de magneet. De fluxverandering per tijdseenheid is een maat voor de grootte van die snelheid. De fluxverandering per tijdseenheid is een maat voor de inductiespanning. In P is de inductiespanning 0 → de flux verandert eventjes niet → de magneet staat even stil → de magneet bevindt zich in de uiterste stand. b Eerste manier (met behulp van de fluxverandering) Op het moment dat de magneet naar beneden beweegt, neemt de omvatte flux toe. Omdat de schakelaar gesloten is, ontstaat er nu een inductiestroom in de spoel die de oorzaak van zijn ontstaan tegenwerkt. Het ontstaan wordt veroorzaakt door de beweging van de magneet. Dus zal de trilling van de magneet gedempt worden. Tweede manier (wet van behoud van energie) Omdat de schakelaar gesloten is, ontstaat er nu een inductiestroom in de weerstand. De bewegingsenergie van de magneet wordt omgezet in elektrische energie. De elektrische energie wordt in de weerstand omgezet in warmte. Dit heeft tot gevolg dat de bewegingsenergie afneemt en de trilling van de magneet gedempt wordt.

Opgave 13

a Door het indrukken van testschakelaar T gaat er door de bovenste spoel een wisselstroom lopen en ontstaat er een wisselend magnetisch veld in die spoel. De wisselende magnetische flux van dat veld komt via de ijzeren ring in de onderste spoel P. De veranderende flux binnen spoel P veroorzaakt een inductiespanning over P. Die spanning bedient het relais, waardoor de stroomvoorziening van het huis wordt uitgeschakeld. b De weerstand is er om te voorkomen dat er bij het indrukken van de testknop een te grote stroom gaat lopen door de bovenste spoel.

Opgave 14

a De zwaartekracht op het gewichtje Fzw,gewichtje zorgt ervoor dat het gewichtje en het karretje in beweging komen → Fzw,gewichtje = Fres = (mkarretje + mgewichtje) · a Fzw,gewichtje = mgewichtje · g = 5,0 · 10–3 × 9,81 = 4,905 · 10–2 N → 4,905 · 10–2 = (35,0 · 10–3 + 5,0 · 10–3) × a → a = 1,2 m/s2 b Als het karretje gaat bewegen, dan verandert het aantal omsloten veldlijnen. Als het aantal omsloten veldlijnen verandert, dan verandert de flux. Als er een fluxverandering optreedt, dan ontstaat er een inductiespanning. Omdat de stroomketen gesloten is, loopt er een inductiestroom. c Eerste manier (met behulp van de fluxverandering) Zie figuur 7.19. Het karretje beweegt naar rechts → het aantal omsloten veldlijnen neemt toe → er ontstaat een tegenflux. Het veld van de magneet Bmagneet is naar beneden gericht → het opgewekte magnetische veld Bind is naar boven gericht. Met de rechterhandregel vind je de richting van Iind. Iind loopt van Q door de weerstand naar P.


11 van 21

Figuur 7.19

Tweede manier (met behulp van de krachten) Zie figuur 7.20. Het karretje beweegt onder invloed van de zwaartekracht op het gewichtje naar rechts. Er ontstaat een lorentzkracht Flor die probeert het karretje tegen te houden. De richting van de lorentzkracht is dus naar links. Het veld van de magneet Bmagneet is naar beneden gericht. De richting van de inductiestroom Iind is te bepalen met de linkerhandregel. Iind loopt van Q door de weerstand naar P.

Figuur 7.20

d Er werken twee krachten op het karretje: de zwaartekracht van het gewichtje en de tegenwerkende lorentzkracht. De som van deze twee is de resulterende kracht: Fres = Fzw,gewichtje – Flor In het begin is de versnelling a: 1,2 m/s2 → de snelheid v van het karretje + gewichtje wordt steeds groter → het aantal omsloten veldlijnen wordt steeds sneller groter ΔΦ ΔB ⋅ A ΔA → de inductiespanning is U ind = = = B⋅ Δt Δt Δt ΔA wordt steeds groter Δt → de inductiespanning wordt steeds groter. Omdat de stroomkring gesloten is, worden de inductiestroom Iind en ook de lorentzkracht Flor (= B · Iind · l) steeds groter. → de resultante kracht Fres = Fzw,gewichtje · Flor wordt steeds kleiner tot Fzw,gewichtje = Flor; dan is de resultante kracht Fres = 0 N en dus a = 0 m/s2 De beweging is dan eenparig geworden. e Als de snelheid constant is geworden, dan is Fres = 0 N → Fres = Fzw,gewichtje – Flor = 0 Fzw,gewichtje = Flor = 4,905 · 10–2 N 4,905 · 10–2 = B · Iind · l = 0,61 × Iind × 0,15 → Iind = 0,54 A (0,5361 A) f De wet van behoud van energie: de afname van de zwaarte-energie van het blokje Ezw,gewichtje is gelijk aan de opgewekte elektrische energie Eel. Zwaarte-energie: Ezw,gewichtje = mzw,gewichtje · g · ∆h Elektrische energie: Eel = Pel · ∆t = I · U · ∆t = I · (I · R) · ∆t = I 2 · R · ∆t → mzw,gewichtje ⋅ g ⋅ Δh = I 2 ⋅ R ⋅ Δt

I2 ⋅ R (0,5361) 2 × 0,10 Δh →v= = = = 0,59 m/s 5, 0 ⋅ 10−3 × 9,81 Δt mzw,gewichtje ⋅ g


12 van 21

7.4

Wisselspanning en wisselstroom

Opgave 15

a Je spreekt over 230 V en niet over 325 V omdat je over effectieve spanningen praat. Je bent geïnteresseerd in de effectieve energieomzetting. Door uit te gaan van effectieve waarden kun je een wisselspanning behandelen alsof het een constante gelijkspanning is. b U eff = 12 2 ⋅U max → 115 = 12 2 ⋅U max → U max = 163 V

Opgave 16

a Zie figuur 7.21. Met de linkerhandregel kun je bepalen dat op de zijde AD de lorentzkracht Flor het papier in is. AD draait naar achteren.

Figuur 7.21

b Nee, een deel van de beschikbare elektrische energie wordt gebruikt om de winding te laten draaien. Als je het draadraam zou vasthouden, zou er in t seconden een hoeveelheid U2 elektrische energie ontstaan die gelijk is aan Eel = U PQ ⋅ I 0 ⋅ t = PQ ⋅ t. R Deze energie zou dan geheel omgezet worden in warmte. Laat je het draadraam los, dan wordt de elektrische energie gedeeltelijk gebruikt om het draadraam te laten draaien. Dat houdt in dat de hoeveelheid elektrische energie die omgezet wordt in warmte, kleiner wordt. Dit is ook als volgt in te zien. Door het draaien verandert de omvatte flux en ontstaat er een inductiespanning die de aangelegde spanning tegenwerkt (wet van Lenz). Hierdoor zal er bij eenzelfde aangelegde spanning UPQ een stroomsterkte lopen die kleiner is dan I0. Deze kleinere stroomsterkte heeft minder warmteproductie tot gevolg. c Nee. De kracht op AD blijft recht het papier ingericht, en op BC werkt een lorentzkracht recht het papier uit. Het draadraam stopt uiteindelijk in de stand waarbij het draadraam loodrecht op de veldlijnen staat. Dan ligt de lorentzkracht op BC precies in het verlengde van de lorentzkracht op AD. d Methode 1 (met behulp van krachten) Zie figuur 7.22.

Figuur 7.22


13 van 21

AD beweegt het papier in (van je af) → Flor op AD komt recht omhoog het papier uit. Met de linkerhandregel kun je de richting van de stroomsterkte in AD bepalen → Iind loopt van D naar A. Methode 2 (met behulp van fluxverandering) Zie figuur 7.23.

Figuur 7.23

AD beweegt het papier in (van je af) en BC beweegt het papier uit (naar je toe) → er is een toename van de omvatte flux → er ontstaat een tegenflux → de richting van het door de inductiestroom opgewekte magnetische veld →

binnen het draadraam Bind is naar links gericht. Met de rechterhandregel bepaal je de richting van de inductiestroom → Iind loopt van B naar C naar D en naar A. e Nee, door de kracht van de mechanische aandrijving draait het draadraam en verricht die kracht arbeid. Deze arbeid wordt omgezet in bewegingsenergie van het draadraam en in elektrische energie. Opgave 17

a U max = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ N ⋅ B ⋅ A ⎫ ⎪ f = 50 Hz ⎪ ⎪ N = 800 ⎬ ⎪ −2 B = 3, 0 ⋅ 10 T ⎪ A = 15 cm 2 = 15 ⋅ 10−4 m 2 ⎪⎭ → Umax = 2 · π × 50 × 800 × 3,0 · 10–2 × 15 · 10–4 = (11,3 V) = 11 V b U eff = 12 2 ⋅ U max = 12 2 × 11,3 = 7,99 V U U eff 7,99 I eff = eff = = Rtotaal ( Rweerstand + Rspoel ) (25, 0 + 3,5) 7,99 = 0, 28 A 28,5 c Peff = Ieff · Ueff = 0,28 × 7,99 = 2,2 W I eff =


14 van 21

Opgave 18

a De bronspanning en de weerstandswaarde van de ohmse weerstand veranderen niet. De weerstandswaarde van de LDR verandert omdat de intensiteit van het op de LDR vallende licht verandert. De totale weerstand verandert met dezelfde frequentie als de verandering van de lichtsterkte. Dan verandert ook de stroomsterkte in de ohmse weerstand met die frequentie. Omdat de weerstand van de ohmse weerstand constant is, verandert de spanning over deze weerstand ook met dezelfde frequentie als de lichtsterkte, en dat is te zien op de oscilloscoop. b Zie figuur 7.24. De tijdbasis van de oscilloscoop is ingesteld op 2,5 ms/div. Er staan 2 12 trillingen op het scherm van de oscilloscoop. De tijd die nodig is om dit beeld te maken is 2,5 ms per schaaldeel maal tien schaaldelen → 2 12 T = 10 × 2,5 = 25 ms → T = 10, 0 ms 1 1 → f = = = 100 Hz T 10, 0 ⋅ 10−3

Figuur 7.24

c De wisselspanning is één keer per periode maximaal positief (+325 V) en één keer per periode negatief (−325 V). Op die twee momenten is de lichtsterkte maximaal en heeft de LDR zijn kleinste weerstandswaarde. De stroomsterkte in de kring is dan het grootst. De spanning over de ohmse weerstand is dan ook het grootst, omdat de LDR en de ohmse weerstand met elkaar in serie staan. Dus per periode van de netspanning komt het twee keer voor dat de spanning over de weerstand R het grootst is. Dus is de frequentie twee keer zo groot als die van de netspanning.

7.5 Opgave 19

Zelfinductie

In de schakeling zijn drie leds opgenomen. Wil een led branden, dan zal deze in de doorlaatrichting moeten zijn geschakeld. Als een spoel in een tak is opgenomen, dan zal in die spoel tijdens het veranderen van de stroomsterkte zelfinductie optreden. a Bij het inschakelen van de stroom zal de stroomsterkte in de tak met de spoel niet meteen de maximale sterkte hebben. De gele led is in doorlaatrichting geschakeld en brandt direct. De groene led is in doorlaatrichting geschakeld en brandt door het effect van de zelfinductie in de spoel pas na enige tijd. De rode led is niet in doorlaatrichting geschakeld en brandt niet. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 7

15 van 21

b Bij het uitschakelen van de stroom zal in de spoel tijdelijk een zelfinductiespanning optreden. De spoel zal dus optreden als spanningsbron. Als er een kring is die de ene aansluiting van de spoel geleidend verbindt met de andere, dan zal er een inductiestroom lopen. Die inductiestroom werkt de oorzaak van zijn ontstaan tegen en zal in dit geval de wegvallende stroom van A naar B in de spoel in stand proberen te houden. De inductiestroom loopt dus van A naar B door de spoel. Die stroom kan alleen van B via de rode en de groene led naar A. De rode led is voor de inductiestroom in doorlaatrichting geschakeld en gaat branden, maar dooft langzaam uit. De groene led is voor de inductiestroom in doorlaatrichting geschakeld en gaat branden, maar dooft langzaam uit. De gele led is voor de inductiestroom niet in doorlaatrichting geschakeld en gaat direct uit. Opgave 20

a Als het stuk weekijzer in de spoel wordt gebracht, ontstaat er in de spoel een plotselinge fluxtoename. Volgens de wet van Lenz wordt deze fluxtoename tegengewerkt (tegenflux) en ontstaat er een tegenwerkende inductiespanning. Deze tegenwerkende inductiespanning zorgt ervoor dat de lamp eventjes minder fel brandt. b Als het stuk weekijzer uit de spoel wordt verwijderd, ontstaat er in de spoel een plotseling fluxafname. Volgens de wet van Lenz wordt deze fluxafname tegengewerkt (meeflux) en ontstaat er meewerkende inductiespanning. Het gevolg hiervan is dat de lamp eventjes feller brandt.

Opgave 21

a In de stroomkring is een spoel opgenomen en er loopt een wisselstroom. De wisselstroom veroorzaakt over de spoel een inductiespanning die de spanning van de spanningsbron tegenwerkt. Dit betekent dat de nettospanning tussen de gloeidraden veel lager zal zijn dan 230 V. b Het gasontladingslampje staat parallel aan de tl-buis. De spanning over de tl-buis zakt ver beneden de 230 V vanwege de voortdurende tegenwerking van de spoel. Dat is beneden de ontstekingsspanning van het neonlampje. c Het bimetaal maakt contact gedurende de tijd dat het gasontladingslampje brandt en het bimetaal wordt verwarmd. Als de tl-buis brandt, brandt het gasontladingslampje niet meer en wordt het bimetaal niet meer verwarmd. Het bimetaal koelt af en maakt geen contact meer.

Opgave 22

Lorentzkrachtmethode: de lorentzkracht is recht evenredig met de stroomsterkte. Dus hoe groter de benodigde lorentzkracht, hoe groter de stroomsterkte moet zijn. ΔΦ Toerentalmethode: voor de inductiespanning geldt: U ind = N ⋅ . Als het Δt ΔΦ kleiner toerental kleiner wordt, zal de fluxverandering per seconde Δt worden. Hierdoor zal de inductiespanning kleiner worden. Als de inductiespanning kleiner wordt, zal er minder tegenwerking zijn, waardoor de stroomsterkte in het draadraam groter wordt.


16 van 21

7.6

Transformator

Opgave 23

Nee, een transformator dankt zijn werking aan de voortdurende verandering van de magnetische flux. Bij gelijkspanning is er geen fluxverandering, dus ook geen inductiespanning.

Opgave 24

a In het schemasymbool van de transformator zie je twee symbolen van een spoel met kern tegen elkaar aan getekend. Dat betekent dat die twee spoelen een eenheid vormen. De twee spoelen hebben een gemeenschappelijke kern. b Zie figuur 7.25. De secundaire spanning Us is te bepalen uit de verhouding van de aantallen windingen Np en Ns en de primaire spanning Up. De aantallen windingen en de primaire spanning veranderen niet, dus de secundaire spanning verandert niet.

Figuur 7.25

c De secundaire stroomsterkte Is wordt bepaald door de secundaire spanning Us en de totale weerstand in de secundaire stroomkring R. De secundaire spanning verandert niet, de weerstand wordt groter. Volgens Us = Is · R zal dan de secundaire stroomsterkte kleiner worden. d Het door de primaire stroomkring geleverde vermogen is gelijk aan het vermogen dat in de secundaire stroomkring wordt verbruikt. Voor het vermogen in de secundaire kring geldt: Ps = Us · Is. Aangezien Us gelijk blijft en Is afneemt, wordt Ps kleiner. Daarmee neemt ook het door de primaire stroomkring geleverde vermogen af. Voor Pp geldt: Pp = Up · Ip. De primaire spanning verandert niet, dus de primaire stroomsterkte wordt kleiner. Opgave 25

a N p = 400

⎫ U p Np 230 400 5 ⎪ = → = → Us = × 230 = 2,88 V Ns = 5 ⎬→ 5 400 U N U s s s U p = 230 V ⎪⎭ U 2,88 = (26,1) = 26 A b Met de wet van Ohm bepalen we Is: I s = s = Rs 0,11 c Eerste manier Het secundaire vermogen is gelijk aan het primaire vermogen Ps = Is · Us = 26,1 × 2,88 = 75,17 W = Pp P 75,17 De primaire stroomsterkte: I p = s = = 0,33 A Up 230 Tweede manier U p Is N p → Ip · Np = Is · Ns = = U s I p Ns N ⋅I 5 × 26,1 = 0,33 A Dan is I p = s s = Np 400


17 van 21

d De spanning over het lampje is gelijk aan de secundaire spanning. Die secundaire spanning wordt alleen bepaald door de verhouding van de aantallen windingen in de spoelen en de primaire spanning en verandert dus niet. Het lampje blijft dus normaal branden. Nadat de spijkers elkaar raken, zijn de spijkers parallel geschakeld aan het lampje. De stroomsterkte die door de secundaire spoel loopt, wordt wel veel groter, maar door het lampje loopt een even grote stroom als eerst. Opgave 26

a In welke richting het schuifcontact wordt geschoven wordt bepaald door het benodigd aantal windingen. Het benodigd aantal windingen wordt bepaald door de secundaire spanning. De secundaire spanning neemt volgens tabel 7.2 toe. Het benodigd aantal windingen van de secundaire spoel moet dus groter worden. Daarvoor moet je schuif S naar boven schuiven. b Bij een ideale variac is het vermogen aan de primaire kant gelijk aan het vermogen aan de secundaire kant. Dat resulteert in een schuine rechte. Zie lijn b in figuur 7.26. c Zie tabel 7.1 en lijn c in figuur 7.26. Meting 1 2 3 4 5 6 7 8

Up in volt 230 230 230 230 230 230 230 230

Ip in ampère 0,031 0.085 0,122 0,164 0,218 0,283 0,351 0,429

Pp in watt 7,1 20,3 28,1 37,7 50,1 65,1 80,7 98,7

Us in volt 10 40 70 100 130 160 190 220

Is in ampère 0,098 0,171 0,219 0,268 0,303 0,342 0,374 0,405

Ps in watt 0,98 6,8 15,3 26,8 39,4 54,7 71,1 89,1

Figuur 7.26


18 van 21

d Als het elektrisch rendement 80% bedraagt, dan geldt voor het verband tussen het secundaire vermogen en het primaire vermogen: Ps = 0,80 · Pp. Om te bepalen bij welk primair vermogen dit rendement wordt gehaald, teken je de lijn Ps = 0,80 · Pp in het diagram (lijn d in figuur 7.26). Het snijpunt van deze lijn met grafieklijn c levert het gevraagde primaire vermogen. Het primaire vermogen is dan Pp = 53 W.

7.7

Toepassingen van transformatoren

Opgave 27

a De warmteontwikkeling is te berekenen met I 2 · R · t. De stroomsterkte is overal gelijk. Wil je bij de spijker de meeste warmteontwikkeling hebben, dan zal daar de weerstand groot moeten zijn in vergelijking met de rest van de schakeling. b Twee plaatsen tegelijk aanraken is ongevaarlijk als de spanning lager is dan 42,4 V. Uit de verhoudingen van de windingen kun je berekenen dat de spanning lager is dan 42,4 V, dus is deze ongevaarlijk. Het kan alleen zijn dat de punten P en Q warm zijn door de uitstraling van de gloeiende spijker. Je kunt P en Q dus tegelijk aanraken. c De verhouding van de aantallen windingen van de transformator bepaalt de spanning over de secundaire spoel. Die spanning is lager dan 42,4 V. Je kunt P en Q dus tegelijk aanraken.

Opgave 28

Het woord zegt het al: ‘scheidingstransformator’. De stroom via de aardlekschakelaar gaat door de primaire spoel. De stroomsterkte in de primaire spoel wordt bepaald door de stroomsterkte in de secundaire spoel. Bij gelijktijdig aanraken van de beide aansluitpunten bij de secundaire spoel gaat er een voor de mens gevaarlijke stroom lopen in de secundaire keten. Hierdoor gaat er ook een stroom lopen door de primaire spoel. In de primaire keten lekt geen stroom weg. De aardlekschakelaar reageert niet, omdat aan- en afvoerstroom in de aardlekschakelaar gelijk zijn.

Opgave 29

Als je met P het vermogensverlies bedoelt, dan is U in de formule ook het spanningsverlies. Frits wil echter voor P het vermogensverlies invullen en voor U de spanning over de secundaire spoel (overblijvende spanning bij de transformator aan de gebruikerskant + spanningsverlies samen). Het is dus beter om te schrijven: (U verlies ) 2 2 Pverlies = I kabel ⋅ Rkabel = Rkabel

Opgave 30

Zie figuur 7.27. a Aan de primaire kant van T1 geldt: vermogen Pp1 = 19,2 MW = 19,2 · 106 W; spanning Up1 = 16,0 kV = 16,0 · 103 V. Pp1 = Up1 · Ip1 → 19,2 · 106 = 16,0 · 103 × Ip1 · Ip1 = 1,20 · 103 A De transformatieverhouding bij T1: U p1 1 = → U s1 = 3 ⋅ U p1 = 3 × 16, 0 = 48, 0 kV = 48,0 ⋅ 103 V U s1 3


19 van 21

Eerste manier Vermogen Pp1 = vermogen Ps1 = 19,2 MW = 19,2 · 106 W Ps1 = Us1 · Is1 → 19,2 · 106 = 48,0 · 103 × Is1 → Is1 = 400 A Tweede manier De transformatieverhouding bij T1: U p1 I s1 1 = = → I s1 = 13 ⋅ I p1 = 13 × 1, 20 ⋅ 103 = 400 A U s1 I p1 3 Het spanningsverlies over de kabels: Uverlies = Is1 · Rkabel = 400 × 5,00 = 2,00 · 103 V

Figuur 7.27

b Het vermogen in de primaire spoel van T1 = het vermogen in de secundaire spoel van T1 Pp1 = Ps1 = 19,2 MW Het vermogensverlies in de kabels: Pverlies = (Uverlies) · Is1 = 2,00 · 103 × 400 = 800 · 103 W Het vermogen Pp2 = het vermogen dat de fabriek afneemt = vermogen Ps1 – Pverlies = 19,2 · 106 – 800 · 103 W = 18,4 · 106 W c Het rendement: Pnuttig Pfabriek 18, 4 ⋅ 106 η= ⋅ 100% = ⋅ 100% = × 100% = 95,8% Pin Pcentrale 19, 2 ⋅ 106 d De spanning die aan de fabriek afgegeven wordt, is op verschillende manieren te bepalen. Twee ervan werken we uit. Eerste manier (met het geleverde vermogen aan de fabriek) Pfabriek = I s2 ⋅ U fabriek ⎫ ⎪ 6 Pfabriek = 18, 4 ⋅ 10 W ⎪ ⎪⎪ Pfabriek 18, 4 ⋅ 106 U → = = = 230 V ⎬ fabriek 3 I s2 = 80, 0 ⋅ 103 A I 80, 0 10 ⋅ s2 ⎪ ⎪ I p2 I s1 N s2 = = = 80, 0 ⋅ 103 A ⎪ I s2 I s2 N p2 ⎪⎭ Tweede manier (met de spanningen en de transformatieverhoudingen) De transformatieverhouding bij T1: U p1 1 = → U s1 = 3 ⋅ U p1 = 3 × 16, 0 = 48, 0 kV = 48,0 ⋅ 103 V U s1 3 Up2 = Us1 – Uverlies = 48,0 · 103 – 2,00 · 103 = 46,0 · 103 V De transformatieverhouding bij T2: U p2 200 1 1 = → U s2 = ⋅ U p2 = × 46,0 ⋅ 103 = 230 V 1 200 200 U s2 → Ufabriek = Up2 = 230 V UITWERKINGEN OPGAVEN VWO 5 HOOFDSTUK 7

20 van 21

Opgave 31

a Pin = het vermogen van het vallende water = afname zwaarte-energie van het vallende water per seconde zwaarte-energie = m · g · h met m de massa van 95 m3 water m dichtheid ρ = → m = ρ ⋅ V V dichtheid van water = 0,998 · 103 kg/m3 → m = 0,998 · 103 × 95 = 94,8 · 103 kg De afname van de zwaarte-energie per seconde Ezw = 94,8 · 103 × 9,81 × 3,0 = 2,79 · 106 J De waterkrachtcentrale levert een vermogen van 1,8 kW → Pnuttig = 1,8 kW P 1,8 ⋅ 106 × 100% = 65% rendement η = nuttig ⋅ 100% = Pin 2, 79 ⋅ 106 l ⎫ b Rkabels = ρ ⋅ ⎪ A ⎪ 4, 0 ⋅ 103 ⎪ −9 ρ koper = 17 ⋅ 10−9 Ωm R → = ⋅ × = 1,36 Ω 17 10 ⎬ kabels −6 50 10 ⋅ l = 4, 0 km = 4, 0 ⋅ 103 m ⎪ ⎪ A = 50 mm 2 = 50 ⋅ 10−6 m 2 ⎭⎪ Pverlies = Uverlies · I = I 2 · Rkabels = (0,15 · 103)2 × 1,36 = 31 · 103 W c Pverbruikers = PAC = 100 kW; Pverlies in trafo = 2,2 kW → PAB = 102,2 kW PAB = IAB · UAB → 102,2 · 103 = IAB × 10,0 · 103 → IAB = 10,2 A → de stroom in de primaire spoel van de transformator is 10,2 A d De waterkrachtcentrale levert aan nuttige elektrische energie: Enuttig = 5,0 · 106 kWh 1 kWh = 3,6 · 106 J → 5,0 · 106 kWh = 5,0 · 106 × 3,6 · 106 = 1,8 · 1013 J E rendement η = nuttig ⋅ 100% Ein Enuttig 1,8 ⋅ 1013 → Ein = ⋅ 100% = × 100 = 6, 0 ⋅ 1013 J η 30 Bij de verbranding van 1,0 m3 aardgas komt 32 · 106 J energie vrij → dankzij het gebruik van de waterkrachtcentrale is bespaard aan aardgas: 6, 0 ⋅ 1013 Vbespaard = = 1,9 ⋅ 106 m3 32 ⋅ 106


21 van 21

Opgave 1 a Zie figuur 7.1. De veldlijnen zijn getekend als stippen en komen dus uit het vlak van tekening

Recommend Documents