HOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit

HOOFDSTUK 6: Kansrekening 6.1 De productregel Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood b. P(rood uit II  23 ) c. 4  3  12 d. 126  0,5 e. 34  23  126  0,5 Opgave 2: a. P(twee wit )  105  52  10 50  0, 2 b. P(1 blauw en 1 rood )  103  25  506  0,12 c. P(1 wit en 1 groen )  105  1 5  505  0,1 d. e.

21 P(geen blauw )  107  53  50  0,42 8 5 40 P(geen rood )  10  5  50  0,8

Opgave 3: a. P(3×banaan )  24  13  12  242 b. P(geen kersen )  34  23  12  246 c. P(2×citroen en 1×banaan )  14  13  12  d. P(3×citroen )  0

1 24

Opgave 4: 64 a. 46  46  64  216 b. 56  56  56  125 216 8 c. 26  26  62  216 Opgave 5: 81 a. 34  34  34  34  256  0,316 16 2 2 2 2 b. 4  4  4  4  256  0,063 c. P(4×één )  14  14  14  14 

1 256

 0,004

Opgave 6: a. empirische kans b. 0,6  0,5  0,8  0,24 c. 0,4  0,2  0,2  0,016 d. P(soep,vis,ijs )  0,6  0,3  0,8  0,144 0,144  500  72 Opgave 7: a. afhankelijk b. 0,7  0,2  0,14

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 §1

-1-

AUGUSTINIANUM (LW)

c. d.

afhankelijk afhankelijk

Opgave 8: a. 24  13  122 b. 14  13  121 c. deze kansen optellen Opgave 9: a. 24  13  122 b. 34  23  126 c. 24  23  24  13  126 d. P(22 of 31 )  14  13  24  13  123 e. P(minstens 1×drie )  1  P ( geen drie )  1  24  23  128 Opgave 10: a. 24  23  35  12 60  0, 2 b. P(3×banaan of 3×kers of 3×citroen )  24  13  52  14  13  15  14  13  52  c. 14  23  35  34  13  35  34  23  52  27 60  0, 45 d. P(minstens 1 kers )  1  P ( geen kers )  1  34  23  45  36 60  0,6

7 60

 0,117

Opgave 11: 26 a. 25  26  34  25  46  14  53  62  14  120  0,217 2 2 1 b. 5  6  4  0,033 84 c. P(minstens 1 wit )  1  P ( geen wit )  1  53  64  34  120  0,7 3 4 3 3 2 3 3 4 1 90 2 4 3 d. 5  6  4  5  6  4  5  6  4  5  6  4  120  0,75 Opgave 12: 6 a. 83  18  82  512  0,012 66 2 6 2 2 1 3 b. 8  8  8  8  8  8  82  86  83  512  0,129 c. 78  88  78  392 512  0,766 7 8 1 1 8 7 d. 8  8  8  8  8  8  112 512  0, 219 e. P(minstens 1 peer )  1  P ( geen peer )  1  58  78  86 

302 512

 0,590

Opgave 13: 0,999  0,997  0,998  0,992  0,975  0,961 Opgave 14: a. 0,6  0,3  0,8  0,144 b. 0,4  0,3  0,8  0,6  0,7  0,8  0,432 Opgave 15: a. 0,40  0,25  0,1

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 §1

-2-

AUGUSTINIANUM (LW)

b. c.

0,42  0,60  0,40  0,75  0,076 P(wordt niet 3 jaar )  1  P ( wordt wel 3 jaar )  1  0,42  0,60  0,40  0,899

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 §1

-3-

AUGUSTINIANUM (LW)

6.2 Het herhalen van kansexperimenten Opgave 16: a. ( 56 ) 4  0,482 b.

( 56 ) 4  0,482

Opgave 17:

 2   2   6 P(3  appel en 3  peer )           0,0819  5   5   3 3

a.

3

6

b. c.

3 P ( minstens 1 appel )  1  P ( geen appel )  1     0,9533 5 3 3  1   4   6 P ( 3×banaan )           0,0819  5   5   3

Opgave 18: 2 1   2  0,16 5 5

a.

P(appel en banaan ) 

b.

4 P(geen banaan )     0,64 5

c.

P(2 verschillende )  P ( ab of ap of bp ) 

2

2 1 2 2 1 2   2    2    2  0,64 5 5 5 5 5 5

Opgave 19: a. P(geen goed )  0,75 6  0,178  6 b. P(2 goed )  0,25 2  0,75 4     0,297  2 c.

 6 P(minstens 2 goed )  1  P ( hoogstens 1 goed )  1   0,75 6  0,75 5  0,25      0,466 1 

Opgave 20: a. P(3×mislukt )  0,72 3  0,373 b. P(minstens 1×lukt )  1  P ( 0×lukt )  1  0,72 5  0,807 c. 1  0,72 n  0,95 voer in: y1  1  0,72 x kijk in de tabel voor welke hele waarden van x geldt dat y1  0,95 dat is voor x  10 dus minstens 10 opstellingen Opgave 21: a.

10  0,4 3  0,6 7     0,215 3

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 P2

-4-

AUGUSTINIANUM (LW)

b.

10  P(minstens 2×juist )  1  P ( hoogstens 1×juist )  1  (0,610  0,6 9  0,4   )  0,954 6

Opgave 22: a. 0,75 5  0,237 b. c. d.

 5 0,253  0,75 2     0,088  3 5 0,253  0,25 2     0,010  3 5 P(minstens 2×één )  1  P ( hoogstens 1×één )  1  (0,755  0,25  0,75 9   )  0,367 1

Opgave 23: 3

5   6

3

6     0,054  3

a.

1 P(3 vieren )    6

b.

5 P(minstens 1 zes )  1  P ( geen zes )  1     0,665 6

6

6

c. d.

1 P(zes verschillende )     6 ! 0,015 6 2 4  1   4  6 P(2×zes en geen vijf )           0,082  6   6   2

Opgave 24: a.

P(som  6) 

5 36

c.

 5   31   8  P(4×som  6)           0,0143  36   36   4  6 1 P(som minder dan 5 )   36 6 3 5  1   5  8 P(3×som minder dan 5 )           0,1042  6   6   3

d.

P(som  12) 

4

b.

4

1 36

 35  P(minstens 1×som  12)  1  P ( 0×som  12)  1     36 

n

n

 35  1     0,75  36  35 x  Voer in: y1  1   36

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 P2

-5-

AUGUSTINIANUM (LW)

kijk in de tabel voor welke hele waarden van x geldt dat y1  0,75 dat is voor x  50 dus minstens 50 keer gooien Opgave 25: 4

a. b.

5 P(minstens 1×zes )  1  P ( geen zes )  1     0,5177 6 1 P(dubbel zes )  36  35  P(minstens 1×dubbel zes )  1  P ( geen dubbel zes )  1     36  Dit is verliesgevend omdat de kans kleiner is dan 0,5.

24

 0,4914

Opgave 26: 4

a.

 18  P(4×zwart )     0,0503  38 

b.

 18   18   4  P(2×zwart en 2×rood )           0,3021  38   38   2  2

2

4

c. d. e.

 36  P(minstens 1×wit )  1  P ( geen wit )  1     0,1945  38  2 2  18   20   4  P(2×rood )           0,3729  38   38   2  3 2 4 5  18   20   5   18   20   5   18  P(minstens 3×rood )                       0,4507  38   38   3   38   38   4   38 

Opgave 27: a. 0,8 5  0,328 b. P(minstens 1 foto )  1  P ( geen foto )  1  0,8 6  0,738 8 c. 0,2 2  0,8 6     0,294  2 Opgave 28: a. als de eerste knikker wit is, dan zitten er daarna nog maar 4 knikkers in de vaas, waarvan er nog 1 wit is, dus 14 . b. 34 , 33 2 3 6 c. P(w r )     0,3 5 4 20

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 P2

-6-

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 29: 5 3 15    0,268 8 7 56 5 4 3 3 b. P(r r w w )      0,107 8 7 6 5 Opgave 30:

a.

P(r w ) 

a.

8    3  10    3



2   1 7   1

 0,133

b.

8   5  10    5



 2   1 5   1

 0,089

c.

8  2     3  1   10    4



1   1 6   1

 0,089

Opgave 31: a. 0,6 2  0,36 b. 0,4  0,6 2  0,144 c. P(GLL of LGL of LGG of GLG)= 0,4  0,6 2  2  0,6  0,4 2  2  0,48 Opgave 32: a. 0,65 2  0,4225 b. 0,65 2  0,35 2  0,545 c. 0,65 2  0,65 2  0,35  2  0,718 Opgave 33: a. 0,4  0,7  0,3  0,084 b. 0,4  0,7 3  0,1372 Opgave 34: 3 a.  34   14  0,1055 b. c. d.

 34 5  14  0,0593

 34  14  0,4375 P(minstens 3× )  1  P ( hoogstens 2× )  1  0,4375  0,5625 1 4

Opgave 35: a. een jaar heeft 365 dagen, dus heb je meer dan 365 personen dan zijn er altijd minstens twee personen op dezelfde dag jarig b. de eerste persoon kan uit 365 dagen kiezen de tweede persoon kan nog maar uit 364 dagen kiezen de derde persoon kan nog maar uit 363 dagen kiezen 364 363 362 361 c. 365 365  365  365  365  365  0,973 d. 1  P ( allemaal verschillende dagen )  1  0,973  0,027

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 P2

-7-

AUGUSTINIANUM (LW)

e. f.

364 363 336 1  P ( allemaal verschillende dagen )  1  365 365  365  365  ...  365  1  (365n Pr 30) : (365^30)  0,706 hierbij is de voorwaarde dat de tweede persoon op dezelfde dag jarig is als Johnny Carson, terwijl in de groep van 40 personen de kans wordt uitgerekend dat minstens twee willekeurige personen op dezelfde dag jarig zijn. Dus Johnny Carson hoeft niet één van deze twee personen te zijn.

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 P2

-8-

AUGUSTINIANUM (LW)

6.3 Trekken met en zonder terugleggen Opgave 36: 7 a.    35  4 8 7 b.       588  2  2  8  12  c.       672  3  1  Opgave 37: a.

b.

6 9  3  2      15    5

 0,240

P(minstens 1 wit )  1  P ( geen wit )  1 

c.

 11   11   4   5    4  1        15    5

d.

9  5     15    5

 10   5     15    5

 0,916

 0,593

 0,042

Opgave 38: a.

P(minstens 1 prijs )  1  P ( geen prijs )  1 

b.

 16   84   2  4      100     6 

c.

 5   10   84   1  2  3       100     6 

 84   6     100     6 

 0,659

 0,194  0,018

Opgave 39: a. b.

7  2     28   2   

 0,056

nee, want bij a kies je twee verschillende leerlingen, maar bij de schijf kun je twee keer dezelfde sector draaien, dus deze kans is 0,25 2  0,0625

Opgave 40: a.

 16   24      2 1   40   3   

 0,291

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 §3

-9-

AUGUSTINIANUM (LW)

 16   3     40   3   

b.

P(minstens 1 blauwe )  1  P ( geen blauw )  1 

 0,943

c.

 16  24  3         0,288  40  40  2 

d.

 16  P(minstens 1 blauwe )  1  P ( geen blauw )  1     0,936  40 

3

3

Opgave 41: 4

a.

 12     0,089  22 

b.

 12    4  22   4   

 0,068

Opgave 42: a.

 38     3  60   3   

b.

 38     0,254  60 

 0,247 3

Opgave 43: a.

 3 7     2 3  10   5   

b.

 30   70      2  3   100   5   

c.

 300   700      2  3   1000   5   

d.

 3000   7000      2  3   10000   5   

e.

 0,417  0,316  0,309  0,309

alle kansen zijn gelijk, want P ( rood )  0,3 en P ( wit )  0,7  5 0,3 2  0,7 3     0,3087  2

Opgave 44: a. 0,715  0,0047 15  b. 0,3 2  0,713     0,0916 2

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 §3

- 10 -

AUGUSTINIANUM (LW)

15  P(minstens 2 )  1  P (0 of 1)  1  (0,715     0,714  0,3)  0,9647 1 Opgave 45: a. 0,8510  0,1969 10  b. 0,6 8  0,15 2     0,0170 8 10  c. 0,6 9  0,4     0,610  0,0464 9 c.

Opgave 46: a. 2  0,18  0,82  0,2952 5 b. 0,82 5  0,82 4  0,18     0,7776 1 c.

d.

P(minstens 1 linkshandige )  1  P ( allemaal rechtshandig )  1  0,82 n  0,99  0,82 n  0,01 0,82 n  0,01 log 0,01 n  23,2 log 0,82 dus minstens 24 personen 9  2     50     2

 0,0294

Opgave 47: a. 0,9412  0,476 b. c.

12  0,09 2  0,9110     0,208 2 12  0,06 2  0,8510     0,047 2

Opgave 48: a. 0,8811  0,245 b.

 22   22  0,88 22  0,88 21  0,12     0,88 20  0,12 2     0,498 1 2

c.

 5   30      2  4   35   6   

 0,169

Opgave 49: a.

18  P(minstens 2 lopend )  1  P ( 0 of 1 lopend )  1  0,9518  0,9517  0,05     0,226 1

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 §3

- 11 -

AUGUSTINIANUM (LW)

b. c. d. e.

18  18  0,25 4  0,7514     0,255  0,7513     0,412 4 5 18  0,612  0,25 6     0,010 12  18  0,3 4  0,714     0,168 4 40%  7,2 en 60%  10,8 18  18  18  P(8, 9 of 10 met de auto )  0,6 8  0,410     0,6 9  0,4 9     0,610  0,4 8    8 9 10   0,379

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 §3

- 12 -

AUGUSTINIANUM (LW)

6.4 Toevalsvariabelen Opgave 50: a. P( X  17)  255  0,2 b. P(Y  1)  258  0,32 c. P( X  16  Y  1) 

7 25

 0,28

Opgave 51: a. P ( X  3)  1  P ( X  2) b. P ( X  3)  P ( X  3)  P ( X  4)  P ( X  5) c. P ( X  2)  P ( X  0)  P ( X  1) d. P(minstens 1 rode )  P ( X  1) e. P(hoogstens 3 rode )  P ( X  3) f. P(minder dan 2 rode )  P ( X  2) Opgave 52: a.

b.

P( X  2) 

5 5     2  2  10   4   

 0,476

P( X  1)  1  P( X  0)  1 

5    4  10   4   

 0,976

Opgave 53: a. P(meer dan 10 ogen )  P ( X  10) P(minstens 10 ogen )  P ( X  10) P(hoogstens 10 ogen )  P ( X  10) b. P( X  3)  362  0,056 P( X  10)  366  0,167 Opgave 54: a.

b.

P( X  20) 

8    2  20   2   

 0,147

P( X  0)  1  P( X  0)  1 

 12    2  20   2   

 0,653

Opgave 55: 25 a. P( X  16)  83  0,301 b. P ( X  16)  P ( X  17)  P ( X  18)  1 Opgave 56: a.

P( X  2) 

 5   10   2  3      15    5

 0,400

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 §4

- 13 -

AUGUSTINIANUM (LW)

b.

P (Y  0)  ( 157 ) 4  0,047

c.

P (Y  3)  1  P (Y  4)  1  ( 158 ) 4  0,919

Opgave 57: P( X  1)  106  0,6 P( X  2)  104  96  24 90  0, 267 72 P( X  3)  104  93  86  720  0,1 4 3 2 6 144 P( X  4)  10  9  8  7  5040  0,029 144 P( X  5)  104  39  82  17  66  30240  0,005 Opgave 58: a. 0,6 3  0,4 3  0,28 b. P ( X  3)  0,28 P( X  4)  0,6 3  0,4  3  0,4 3  0,6  3  0,374 P ( X  5)  1  (0,28  0,374)  0,346 x P( X  x)

3 4 5 0,28 0,374 0,346

Opgave 59: a. b.

 3   ( 188 ) 2  10 18     0,329  2 8 6 4 18  18  18  3!  0,198

Opgave 60: a. alle staven zijn even lang b. X  0 bij kop X  1 bij munt c. 2 sectoren met de getallen 1 en 2 Opgave 61: a.

10  0,88  0,2 2     0,302 8

b.

10  P( X  9)  1  P( X  9)  1  (0,8 9  0,2     0,810 )  0,624 9

Opgave 62: a. b.

12  0,58 7  0,42 5     0,229 7 12  0,32 4  0,688     0,237 4

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 §4

- 14 -

AUGUSTINIANUM (LW)

c. d.

10  P(Y  2)  1  P(Y  1)  1  (0,6810  0,68 9  0,32   )  0,935 1 12  0,58 8  0,32 4     0,066 8

Opgave 63: a. P( X  0)  17 24  0,708 P( X  1)  246  0,25 b. dat is de kans dat een jongen 1 keer is blijven zitten c. P ( X  1 onder voorwaarde Y  0)  82  0,25  P( X  1) dus ja P ( X  1 onder voorwaarde Y  1)  164  0,25  P( X  1) dus ja d. dat is de kans dat een jongen niet is blijven zitten e. P ( X  0 onder voorwaarde Y  0)  58  0,625  P( X  0) dus nee Opgave 64: 25 a. 50  0,5 b. 500  0 c. 250  0 d. nee P( X  17)  15 80  0,1875 P ( X  17 onder voorwaarde Y  0)  0 de twee kansen zijn niet gelijk, dus afhankelijk Opgave 65: a. 361 b. 0 c. P ( X  2 onder voorwaarde Y  3)  P ( X  2)

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2H6 §4

- 15 -

AUGUSTINIANUM (LW)

6.5 Diagnostische toets Opgave 1: a. ( 62 ) 4  0,0123 b.

( 56 ) 4  0,4823

c.

1  P ( geen enkele keer meer dan 2 ogen )  1  ( 62 ) 4  0,9877

Opgave 2: a. 25  13  14  602  0,033 b. 25  23  34  35  13  34  53  23  14  27 60  0, 45 c. 15  13  24  15  23  24  45  13  24  15  13  24  16 60  0,267 6 2 1 1 2 1 1 1 1 2 d. 5  3  4  5  3  4  5  3  4   60  0,1 45 e. 53  23  34  52  23  34  35  13  34  53  23  14  60  0,75 Opgave 3: a. 0,83  0,66  0,41  0,225 b. 0,83  0,66  0,59  0,323 c. 0,83  0,66  0,41  0,12  0,027 d. P ( minder dan 4 maanden oud )  1  P ( minstens 4 maanden oud )  1,0027  0,973 Opgave 4: a. b. c. d.

7 ( 12 ) 2  ( 12 ) 5     0,164  2 7 ( 12 ) 5  ( 13 ) 2     0,073 5 7 ( 56 ) 6  16     ( 56 ) 7  0,670  6 P ( hoogstens 5 keer rood )  1  P ( minstens 6 keer rood )  7  1  (( 12 ) 6  12     ( 12 ) 7 )  0,938  6

Opgave 5: a. 125  117  0,265 b. 125  114  103  92  78  0,009 Opgave 6: a. P( som  4) 

b.

3 216

 20  3 2 213 18 P(2  som  4)  ( 216 )  ( 216 )     0,028 2 4 P ( minstens 17 ogen )  216 P (1  17 ogen ) 

4 216

9 10     0,157  ( 212 216 )   1

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2 H6 Diagnostische toets

- 16 -

AUGUSTINIANUM (LW)

c.

3 P( som  17)  216 P ( minstens 1 keer som=17 )  1  P ( geen enkele keer som=17 )  213 n  1  ( 216 )  0,4 213 x neem y1  1  ( 216 ) en kijk in de tabel voor welke x geldt dat y1  0,4 dat geldt voor x  37 dus moet hij minstens 37 keer gooien

Opgave 7: Degene die de wedstrijd wint moet de laatste partij winnen, dus deze staat dan vast. a. 0,7 3  0,3  3  0,33  0,7  3  0,3654  3  4 b. 0,7 3  0,7 3  0,3     0,7 3  0,3 2     0,837  2  2 Opgave 8: a.

7 9     3 2  16    5

b.

 5 ( 167 ) 3  ( 169 ) 2     0,265  3

 0,288

Opgave 9: a. 0,74 9  0,067 b. c. d.

9 0,45 2  0,55 7     0,111  2 9 0,455  0,29 4     0,016  5 9 9 0,719  0,718  0,29     0,717  0,29 2     0,490 1  2

Opgave 10: a. P( X  10)  365 37 , 46 , 55 , 64 , 73 6 P( X  8)  36 33, 34 , 35, 43, 44 , 53 P(Y  0)  30 1  P(Y  0)  1  366  30 36 36 b. nee P( X  6)  361 33 P ( X  6 onder voorwaarde Y  1)  0 De kansen zijn ongelijk, dus zijn de gebeurtenissen afhankelijk

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2 H6 Diagnostische toets

- 17 -

AUGUSTINIANUM (LW)

Gemengde opgaven H6: Kansrekening Opgave 14: a. kaaa of aaak 3 5 5 5 2 2 2 2 15  15  15  15  15  15  15  15  0,0032 b. 155  152  152  155  153  154  154  153  151  155  155  151  153  152  154  156  0,0082 10 14 14 5 10 14 14 10 5 14 14 10 10 1 c. 151  10 15  15  15  15  15  15  15  15  15  15  15  15  15  15  15  0,4425 13 11 9 d. 12 15  15  15  15  0,3051 Opgave 15: a. 0,810  0,1074 10  b. 0,5 6  0,2 4     0,0053 6 c. d.

10  P ( minstens 2 rood )  1  P ( 0 of 1 rood )  1  (0,710  0,7 9  0,3   )  0,8507 1 10  0,5 5  0,55     0,2461 5

Opgave 16: a. 95  117  139  0,2448 b. P(r r w)  59  117  134  0,1088 P(r w r )  59  114  137  0,1088 P( w r r )  94  115  137  0,1088 P (r r r )  0,2448 P ( meer rode dan witte )  3  0,1088  0,2448  0,5711 Opgave 17: 1 a. 14  15  16  120 1 b. P( X  100)  120 4 P( X  20)  14  25  26  120 12 P( X  5)  24  52  36  120 103 1 4 12 P( X  0)  1  120  120  120  120 5 c. P (Y  10)  P (334 of 343 of 433 )  14  15  62  14  52  16  14  15  16  120 12 d. P(2  3)  14  15  56  14  54  16  34  15  16  120  0,1 0,14  0,0001 e. f.

8 1 119 7  1201  ( 119 120 120 )  120  0,0157

  0,3 P ( minstens 1×hoofdprijs )  1  P ( geen enkele keer X  100)  1  119 120 n

x y1  1  ( 119 120 ) kijk in de tabel voor welke x geldt dat y1  0,3 dat is voor x  43 dus moet ze het spel minstens 43 keer spelen

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2 H6 Gemengde opgaven

-1-

AUGUSTINIANUM (LW)

Opgave 18: a. b.

c.

13  0,6810  0,32 3     0,1981 10  P ( minstens 3 )  1  P ( 0 of 1 of 2 )

 13  13    1   0,1913  0,1912  0,81     0,1911  0,812      0,4611 1  2   13  0,68 9  0,19 4     0,0290 9

Opgave 19: a. b. c.

18  18  0,25 2  0,7516     0,253  0,7515     0,2662 2 3 13  13  P ( 0 of 1 of 2 goed )  0,7513  0,7512  0,25     0,7511  0,25 2     0,3326 1 2 8 8 P ( 0 of 1 of 2 goed )  0,75 8  0,75 7  0,25     0,75 6  0,25 2     0,6785 1  2

Opgave 20: a. b.

c.

6 ( 125 ) 3  ( 123 ) 3     0,0226  3 P ( geen rood ) 

7   3  12   3   



7 44

4 6   P ( 2×geen rood )  ( 447 ) 2  ( 37 44 )     0,1898  2 hij pakt dus 3 rode en 1 witte of 1 rode, 2 witte en 1 blauwe

5  4 5  4  3  3  1    1  2  2          12    4

 0,2626

Opgave 21: a. ja, als de ene persoon bloedgroep A en de andere persoon bloedgroep B heeft b. 0,46 2  0,43 2  0,08 2  0,03 2  0,4038 c. P ( minstens 1×O )  1  P ( geen O )  1  0,5412  0,9994 d. 0,4038  (0,85 2  0,15 2 )  0,3 Opgave 22: a. het eerste plaatje maakt niet uit, dan heb je nog 15 plaatjes over waarvan er één hetzelfde is als het eerste plaatje, dus 151 1 b. 17  15  13  105 4! c.  12 2!

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2 H6 Gemengde opgaven

-2-

AUGUSTINIANUM (LW)

d.

strategie 1: P ( winst )  13 strategie 2: P ( winst )  P ( vv of dd )  13  1  23  12 

GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D2 H6 Gemengde opgaven

-3-

2 3

AUGUSTINIANUM (LW)