FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE
oleh MONIKA AGESTI VIRGA ADHISURYA M0111057
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016
i
EAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN REGRESI NONPARAMETRJK SPLINE SKRIPSI
MONIKA AGESTI VIRGA ADHISURYA NIM. M0111057 dibimbing oleh Pembimbing II,
Pembimbing I,
,(-Dra. Sri Sulistijowati Handajani, M.Si. NIP. 19690116 199402 2 001
Dra. Mania Roswitha, M.Si. NIP. 19520628 198303 2 001
telah dipertatrankan di hadapan Dewan Penguji dan dinyatakan memenuhi syarat pada hari Selasa, 17 Mei 2016 Dewan Penguji
Jabatan Ketua Sekretaris
Anggota Penguji
Nama dan NIP Drs. Muslich, M.Si. NIP. 19521118 197903 1 001 Titin Sri Martini, S.Si., M.Kom. NIP. 19750120200812 2 001 Dra. Sri Sulistijowati Handajani, M.Si. NIP. 19690116 199402 2 001 Dra. Mania Roswitha, M.Si. NrP. 19520628 198303 2 001
Disahlan di Surakarta pada tanggal
.l..5..lqql. 2016
Studi Matematika,
6
Pengetahuan Alam Maret
F F
t#i vs s.si., M.si. t
110 199512 1 001
Tanggal
15-6-2o16
fS-6-ao t6
ABSTRAK Monika Agesti Virga Adhisurya. 2016. FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE . Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Jagung merupakan tanaman pangan yang berguna sebagai sumber karbohidrat, protein, dan dimanfaatkan sebagai pakan ternak serta bahan baku industri. Berdasarkan data dari Badan Pusat Statistik (BPS), produksi jagung di Jawa Tengah mengalami fluktuasi dari tahun ke tahun yang disebabkan oleh banyak faktor. Produksi jagung dan faktor yang mempengaruhinya apabila digambarkan ke suatu pola hubungan maka hasilnya sebagian tidak memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti distribusi tertentu, seperti curah hujan, alokasi pupuk urea bersubsidi, dan alokasi pupuk organik bersubsidi. Oleh karena itu, produksi jagung dapat diterapkan dalam model regresi nonparametrik. Salah satu modelnya adalah model regresi nonparametrik spline. Model dapat terbentuk dengan bantuan titik knot optimal yang ditentukan dari nilai generalized cross validation (GCV ) minimal. Tujuan penelitian ini yaitu untuk menentukan faktor yang paling berpengaruh terhadap produksi jagung dan membentuk model regresi nonparametrik spline. Hasil dari penelitian ini adalah faktor yang paling berpengaruh terhadap produksi jagung yaitu alokasi pupuk urea bersubsidi dan data diterapkan dalam regresi nonparametrik spline orde 1. Kata kunci: Faktor, jagung, GCV, model regresi nonparametrik spline
iii
ABSTRACT Monika Agesti Virga Adhisurya. 2016. FACTORS THAT INFLUENCE THE PRODUCTION OF CORN IN CENTRAL JAVA USING SPLINE NONPARAMETRIC REGRESSION. Faculty of Mathematics and Natural Science. Sebelas Maret University. Corn is a useful food plants as a source of carbohydrates, proteins, and is used as an animal feed and ingredient industry. Based on data from the Badan Pusat Statistik (BPS), the fluctuation of production of corn in Central Java from year to year are caused by many factors. The production of corn and the factors that affected it if described into a pattern of relationships result in a part that does not have a specific pattern and do not follow a particular distribution, such as rainfall, the allocation of subsidized urea fertilizer, and the allocation of subsidized organic fertilizer. Therefore, the production of corn could be applied into a nonparametric regression model. One of the model is spline nonparametric regression. The model can be formed with optimal knot points are determined from the minimum GCV. The purpose of this research is to determine the factors that most influence on the production of corn and form spline nonparametric regression model. The results of this research are the most influential factor on the production of corn is the allocation of subsidized urea fertilizer and the data applied to spline nonparametric regression order 1. Keywords: factors, corn, GCV, spline nonparametric regression model.
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini dipersembahkan untuk kedua orang tua, kakak, sahabat-sahabat, dan teman-teman atas doa, semangat, dan pengorbanan yang diberikan.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada 1. Dra. Sri Sulistijowati Handajani, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, saran, dan motivasi dalam penulisan skripsi ini. 2. Dra. Mania Roswitha, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan materi, motivasi, saran dalam hal penulisan skripsi dan penyusunan alur penulisan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Mei 2016
Penulis
vi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
ABSTRACT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
I
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
PENDAHULUAN
1
1.1
Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Perumusan Masalah
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
II LANDASAN TEORI
5
2.1
Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2
Teori-teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Regresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Regresi Nonparametrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.3
Regresi Nonparametrik Spline . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Estimasi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4
Titik Knot Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
vii
2.5
Pengujian Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.6
Uji Asumsi Sisaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.7
Koefisien Determinasi (R2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.8
Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
III METODE PENELITIAN
14
3.1
Data Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2
Langkah-Langkah Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
IV PEMBAHASAN
16
4.1
Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
4.2
Diagram Pencar Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.3
Model Regresi Nonparametrik Spline dengan Berbagai Titik Knot
19
4.4
Model Regresi Nonparametrik Spline pada Titik Knot Optimal . .
25
4.5
Pengujian Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
4.5.1
Pengujian Parameter Model Secara Serentak . . . . . . . .
27
4.5.2
Pengujian Parameter Model Secara Individu . . . . . . . .
27
4.6
Pengujian Asumsi Sisaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.7
Model Regresi Nonparametrik Spline yang Sesuai . . . . . . . . .
29
4.8
Koefisien Determinasi (R2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
V PENUTUP
31
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
DAFTAR PUSTAKA
33
LAMPIRAN
34
viii
DAFTAR TABEL
4.1
Nilai GCV dengan 3 titik knot pada masing-masing faktor . . . .
20
4.2
Nilai GCV dengan 4 titik knot pada masing-masing faktor . . . .
21
4.3
Nilai GCV dengan 5 titik knot pada masing-masing faktor . . . .
23
4.4
Nilai GCV dengan kombinasi titik knot pada masing-masing faktor 24
4.5
Nilai GCV untuk masing-masing titik knot . . . . . . . . . . . . .
4.6
Estimasi parameter untuk model regresi nonparametrik spline yang
4.7
25
sesuai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Pengujian parameter model regresi secara individu . . . . . . . . .
28
ix
DAFTAR GAMBAR
4.1
Hubungan antara curah hujan dan produksi jagung di Jawa Tengah 17
4.2
Hubungan antara pupuk urea dan produksi jagung di Jawa Tengah 18
4.3
Hubungan antara pupuk organik dan produksi jagung di Jawa Te-
4.4
ngah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Pembagian wilayah berdasarkan alokasi pupuk urea bersubsidi . .
30
x
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Masalah
Indonesia merupakan negara agraris karena sebagian besar penduduknya bekerja pada bidang pertanian. Pertanian dalam arti luas terdiri atas lima sektor, yaitu tanaman pangan, perkebunan, peternakan, perikanan, dan kehutanan (Soekartawi, [12]). Sektor tanaman pangan merupakan penyumbang terbesar pada pertanian. Terdapat banyak tanaman pangan yang ada di Indonesia, seperti padi, jagung, kacang tanah, kacang hijau, kedelai, ubi kayu, dan ubi jalar. Sebagai salah satu tanaman pangan, jagung merupakan sumber karbohidrat dan protein. Selain itu, jagung juga dimanfaatkan sebagai pakan ternak dan bahan baku industri. Provinsi Jawa Tengah menempati peringkat kedua penghasil jagung terbesar di Indonesia. Badan Ketahanan Pangan Jawa Tengah menyatakan bahwa banyaknya manfaat jagung membuat permintaan masyarakat tinggi. Permintaan masyarakat yang tinggi terhadap jagung tidak seimbang dengan hasil produksi jagung sehingga produksi jagung lokal hingga kini belum mampu memenuhi kebutuhan masyarakat. Berdasarkan data dari Badan Pusat Statistik [6], produksi jagung pada tahun 2010 sebesar 3.058.710 ton, sedangkan tahun 2011 mengalami penurunan sehingga produksinya sebesar 2.772.575 ton. Pada tahun 2012 produksi jagung kembali meningkat yaitu sebesar 3.041.630 ton, tetapi mengalami penurunan pada tahun 2013 sehingga hanya mencapai 2.930.911 ton. Produksi jagung Jawa Tengah yang fluktuatif ini disebabkan oleh berbagai faktor. Faktorfaktor tersebut antara lain, luas lahan, jumlah tenaga kerja pertanian, curah hujan, ketinggian rata-rata, suhu udara, jumlah pupuk, dan konsumsi masyarakat. 1
Riyadi [9] melakukan analisis faktor-faktor yang mempengaruhi produksi jagung di Kecamatan Wirosari Kabupaten Grobogan dengan regresi dari fungsi produksi Cobb-Douglas dan menghasilkan kesimpulan bahwa luas lahan, tenaga kerja, bibit, pupuk, dan pestisida mempengaruhi produksi jagung. Selain itu, Widyawati dan Setiawan [14] melakukan penelitian tentang faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat produksi padi dan jagung di Kabupaten Lamongan menggunakan metode regresi linier berganda dengan pendekatan regresi komponen utama. Hasil penelitian tersebut menyatakan bahwa faktor luas lahan, curah hujan, luas irigasi, harga riil komoditas, dan jumlah pupuk berpengaruh terhadap produksi padi dan jagung. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan Riyadi [9], serta Widyawati dan Setyawan [14] belum diperoleh hasil yang memuaskan. Hal ini disebabkan produksi jagung dan faktor yang mempengaruhinya jika digambarkan ke suatu pola maka sebagian memiliki pola tertentu dan sebagian tidak memiliki pola tertentu. Selain itu, pola hubungan sebagian mengikuti asumsi distribusi tertentu dan sebagian tidak mengikuti asumsi distribusi tertentu. Faktor yang berpengaruh terhadap produksi jagung yang tidak memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti distribusi tertentu tidak dapat dianalisis dengan regresi linier sederhana maupun regresi linier berganda. Oleh karena itu, untuk menentukan faktor produksi jagung yang berpola tidak tertentu dan tidak mengikuti distribusi tertentu digunakan suatu metode yaitu regresi nonparametrik. Menurut Eubank [3], regresi nonparametrik merupakan suatu pendekatan pada pola data yang tidak diketahui bentuk kurva regresinya. Langkah awal yang dilakukan adalah menyelidiki plot antara masing-masing variabel prediktor dengan variabel respon (Budiantara, [1]) . Selanjutnya dilakukan analisis regresi yaitu regresi nonparametrik. Hardle [5] membahas tentang salah satu metode dalam regresi nonparametrik, yaitu spline. Metode spline dilakukan dengan bantuan titik-titik knot. Dari hasil analisis tersebut maka dapat ditentukan pendekatan terhadap pola kurva regresinya. Sari [10] memodelkan pengangguran terbuka di Jawa Timur mengguna-
2
kan regresi nonparametrik spline dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Titik-titik knot yang digunakan adalah 1 titik knot, 2 titik knot, 3 titik knot, dan kombinasi titik knot. Dalam penelitian lain, Prahutama [8] menggunakan spline multivariabel untuk memodelkan inflasi berdasarkan harga-harga pangan dengan 1 titik knot dan 2 titik knot. Elfrida dan Budiantara [2] menerapkan model regresi nonparametrik spline pada data laju pertumbuhan ekonomi di Jawa Timur. Berdasarkan penelitian yang dilakukan, penerapan model regresi nonparametrik spline menunjukkan hasil yang baik dan sesuai. Produksi jagung di Jawa Tengah dan faktor yang mempengaruhinya jika digambarkan ke suatu pola maka sebagian tidak memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti distribusi tertentu, seperti curah hujan, alokasi pupuk organik bersubsidi, dan alokasi pupuk urea bersubsidi. Oleh karena itu, pada penelitian ini diterapkan metode regresi nonparametrik spline dengan 3 titik knot, 4 titik knot, 5 titik knot, dan kombinasi titik knot untuk menentukan faktor yang paling berpengaruh terhadap produksi jagung dan membentuk model yang sesuai untuk produksi jagung di Jawa Tengah.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang dapat dirumuskan dua masalah, yaitu 1. apa faktor yang paling berpengaruh terhadap produksi jagung di Jawa Tengah? 2. bagaimana model yang sesuai untuk produksi jagung di Jawa Tengah menggunakan regresi nonparametrik spline?
1.3
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah 1. menentukan faktor yang paling berpengaruh terhadap produksi jagung di Jawa Tengah, 3
2. membentuk model yang sesuai untuk produksi jagung di Jawa Tengah menggunakan regresi nonparametrik spline.
1.4
Manfaat
Manfaat penelitian ini secara teoritis diharapkan dapat menambah pengetahuan dan wawasan tentang regresi nonparametrik. Salah satu model dalam regresi nonparametrik adalah model regresi nonparametrik spline. Selain itu, dapat bermanfaat sebagai pemahaman tentang model regresi nonparametrik spline di bidang pertanian yang diterapkan pada data produksi jagung di Jawa Tengah beserta interpretasinya. Penerapan model regresi nonparametrik spline pada data produksi jagung adalah untuk mengetahui hubungan antara produksi jagung dengan faktor yang mempengaruhinya, seperti curah hujan, alokasi pupuk urea bersubsidi, dan alokasi pupuk organik bersubsidi. Manfaat secara praktis dari hasil penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai alat bantu untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi produksi jagung di Jawa Tengah. Selanjutnya dapat digunakan untuk mengetahui faktor yang paling berpengaruh terhadap produksi jagung sehingga digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam usaha meningkatkan produksi jagung di Jawa Tengah.
4
