IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1/5
Oefening 1 Een functie f : A → B : x 7→ f (x) van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle x, y ∈ A geldt: als x 6= y, dan is f (x) 6= f (y). Welke van de volgende functies is injectief? (A) f : N × N → N : (n, m) 7→ m + n (B) f : N × N → N : (n, m) 7→ m · n (C) f : N × N → N : (n, m) 7→ 3m · 5n (D) f : N × N → N : (n, m) 7→ mn (E) f : N × N → N : (n, m) 7→ 2m+n
Oefening 2 Beschouw de functie f : R → R met onderstaande grafiek. f (x) 1
-1 0
x
1
-1
Verder is g : R → R een willekeurige functie. Welke van onderstaande uitspraken is juist voor elke dergelijke functie g? (A) Als g(x) = g(1 − x) voor alle x ∈ R, dan is f (g(x)) = g(x) voor alle x ∈ R. (B) Als g(x) = g(1 − x) voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R. (C) Als −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is f (g(x)) = g(x) voor alle x ∈ R. (D) Als −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R. (E) Als g(x) = g(1 − x) en −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
Oefening 3 Men tekent een regelmatige zeshoek waarvan de hoekpunten op een cirkel met straal 8 liggen. Deze regelmatige zeshoek splitst men op in driehoeken door ieder hoekpunt te verbinden met het middelpunt van de cirkel. Elk van deze driehoeken wordt gespiegeld ten opzichte van de zijde die behoort tot die driehoek en tot de oorspronkelijke zeshoek. Alle bekomen driehoeken vormen samen een nieuwe vlakke figuur. Wat is de straal van de kleinste cirkel die deze volledige figuur bevat? √ √ √ √ (B) 12 3 (C) 8 2 (D) 8 3 (E) 16 (A) 12 2 Oefening 4 Veronderstel dat m 6= 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is limn→∞ (A)
m m−1
(B) m
(C) 1
(D) -1
(E) −m
nm m−n
gelijk?
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 2/5
Oefening 5 Gegeven zijn de volgende veeltermen • f (X) = X 3 + 3X 2 − 1 • g(X) = 5 + 7X − X 3 • h(X) = 5X 4 − 3X 3 + 2X − 1. Welke van de volgende veeltermen die hiermee gemaakt worden, heeft de hoogste graad? (A) f (g(X)) + h(X) (B) g(X).(f (X) + h(X)) (C) h(f (X) + g(X)) (D) g(X).f (X) + h(X) (E) f (h(X)) + g(X)
Oefening 6 Definieer de functie f : R → R : x 7→ x cos(x2 ). √ Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. √ (A) f 0 ( 2π/2) = −π √ √ (B) f 0 ( 2π/2) = − 2π √ √ (C) f 0 ( 2π/2) = 2π √ (D) f 0 ( 2π/2) = 0 √ √ (E) f 0 ( 2π/2) = 1 − 2π
Oefening 7 Gegeven is de cirkel met vergelijking y 2 − 2y + x2 + 6x − 15 = 0. M = (a, b) noemen we het middelpunt van deze cirkel en R de straal. Bepaal 2a + b + R2 . (A) 10
(B) 14
(C) 20
(D) 24
(E) 30
Oefening 8 Noteer met M de grootste waarde die 4x − 3y kan aannemen als x en y re¨ele getallen zijn die moeten voldoen aan x2 + y 2 = 100. Dan geldt: (A) 16 ≤ M < 25 (B) 25 ≤ M < 36 (C) 36 ≤ M < 49 (D) 49 ≤ M < 64 (E) 64 ≤ M ≤ 100
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 3/5
Oefening 9 In programmeertalen gedragen variabelen zich als een doos waarin ´e´en waarde kan zitten. Een variabele heeft een naam, bijvoorbeeld x. Met een toekenning steek je een waarde in x: x := 17 vervangt de waarde die in x zit v´ o´ or de toekenning door de waarde 17. De rechterkant van een toekenning kan ook een rekenkundige uitdrukking zijn, en dan wordt die uitgerekend om de waarde te kennen die aan de variabele links wordt gegeven. Bijvoorbeeld na de drie toekenningen x
:=
y
:= x − 3
17
x
:= x + 1
bevat x de waarde 18 en y de waarde 14. Hieronder staan 6 toekenningen die na elkaar, in de gegeven volgorde worden uitgevoerd. x
:=
7
y
:=
8
z
:=
9
y
:= y + x
x
:= y + x
z
:= y + x
Geef aan welke waarde na deze toekenningen in de variabele z zit. (A) z heeft waarde 38 (B) z heeft waarde 30 (C) z heeft waarde 37 (D) z heeft waarde 22 (E) z heeft waarde 15
Oefening 10 P (5, 9) is een punt op de grafiek van een afleidbare functie f : R → R. De raaklijn aan de grafiek van f in het punt P snijdt de x-as in het punt Q(1, 0). Je mag aannemen dat f (x) ≥ 0 voor alle x ∈ R. p Definieer de functie h : R → R : x 7→ h(x) = f (x) Bepaal de afgeleide h0 (5). (A) h0 (5) =
3 8
(B) h0 (5) =
3 2
(C) h0 (5) =
1 6
(D) h0 (5) =
9 √ 8 5
(E) h0 (5) =
2 27
Oefening 11 Geef de vergelijking van de rechte door het punt P (3, −1) en evenwijdig met de rechte 12y − 36x − 10 = 0.
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 4/5
(A) y = −3x + 8 (B) y = 3x − 8 (C) y = 3x − 10 (D) y = 36x − 109 (E) 12y − 36x − 1 = 0
Oefening 12 Waaraan is de som
A x2
+
B x
(A)
(B+C)x2 +(A−6B)x−6A x3 (x−6)
(B)
(B+C)x2 +(A−6B)x−6A x2 (x−6)
(C)
Bx3 +(A−6B+C)x2 −6Ax x3 (x−6)
(D)
(B+C)x2 +Ax−6(A+B) x2 (x−6)
(E)
(B+C)x2 +Ax−6(A+B) x3 (x−6)
+
C x−6
gelijk?
Oefening 13 Van een bewegend voorwerp observeren we de plaatsfunctie x(t), de snelheidsfunctie v(t) en de versnellingsfunctie a(t). Als de grafiek van de snelheidsfunctie v(t) een parabool is, dan is (A) de plaatsfunctie een eerstegraadsfunctie en de versnellingsfunctie een exponenti¨ele functie. (B) de plaatsfunctie een eerstegraadsfunctie en de versnellingsfunctie een derdegraadsfunctie. (C) de plaatsfunctie een exponenti¨ele functie en de versnellingsfunctie een derdegraadsfunctie. (D) de plaatsfunctie een derdegraadsfunctie en de versnellingsfunctie een eerstegraadsfunctie. (E) de plaatsfunctie zowel als de versnellingsfunctie een tweedegraadsfunctie.
Oefening 14 Notationele afspraak: log2 x = 2log x. Een kapitaal staat op een spaarrekening met een intrestvoet van 2,5% per jaar. Er wordt geen geld afgehaald van deze rekening en ook geen geld bijgestort. Alle intresten worden jaarlijks bij het kapitaal gevoegd. Het kapitaal op deze spaarrekening is verdubbeld na n jaar met (A) n = 2 log2 1, 025. (B) n =
log2 1,025 . 2
(C) n =
1 log2 1,025 .
(D) n = 40. (E) n = log2 1, 025.
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 5/5
Oefening 15 Voor een functie y = f (x) is f 0 (x) = x + 3. De punten P (1; 5) en Q(2; b) liggen op de grafiek van f . Bereken b. (A) b = −5
(B) b =
7 2
(C) b = 8
(D) b =
19 2
(E) b =
25 2
Oefening 16 Wat is de verzameling van alle x-waarden waarvoor onderstaande uitdrukking gedefinieerd is? √
x2
1 − 2x − 3 − (x − 3)
(A) [−1, 3] (B) ] − ∞, −1] ∪ [3, +∞[ (C) ] − ∞, −1] ∪ ]3, +∞[ (D) ] − ∞, −1[ ∪ ]3, +∞[ (E) [−1, 3[
Oefening 17 In een appartementsgebouw wonen 6 vrouwen en 4 mannen. De gemiddelde lengte van een man in het gebouw is 180 cm en de gemiddelde lengte van een vrouw in het gebouw is 165 cm. Wat is de gemiddelde lengte van een inwoner van het gebouw? (A) 171 cm (B) 172,5 cm (C) 174 cm (D) 175 cm (E) De gemiddelde lengte is niet te bepalen uit de gegevens.
Oefening 18 Op welke manier heb je gebruik gemaakt van een rekentoestel? (A) Ik heb geen gebruik gemaakt van een rekentoestel. (B) Ik heb het rekentoestel enkel gebruikt om numerieke berekeningen te maken. Ik heb geen gebruik gemaakt van grafische of symbolische mogelijkheden. (C) Ik heb gebruik gemaakt van de grafische mogelijkheden van het rekentoestel. Van symbolische mogelijkheden van het rekentoestel heb ik geen gebruik gemaakt. (D) Ik heb het rekentoestel gebruikt om symbolische bewerkingen te maken.
