MSEng Het Onderwijscentrum Noordwestcluster te Utrecht

Afstudeerrapport BV/MSEng Het Onderwijscentrum Noordwestcluster te Utrecht

“artist impression van Ector Hoogstad Architecten”

Project:

OWC Noordwestcluster Utrecht

opgesteld door

:

Youness Lyousoufi

Opdrachtgever:

Studienummer

:

15298

Datum

:

01-10-2013

Rapportnummer

:

R-01

Pagina’s

:

50 pagina’s

Universiteit Utrecht Afstudeerbegeleider:

Dhr. ir. E. Holla

Afstudeerraport BV/MSEng

INHOUDSOPGAVE 1. 2. 3.

Onderwerp ........................................................................................................................ 4 Probleemstelling................................................................................................................ 5 Uitgangspunten ................................................................................................................. 6 3.1 3.2

4.

Overzicht ontwerpvarianten ............................................................................................ 9 4.1 4.2 4.3

5.

Criteria optimaal ontwerp ....................................................................................................... 9 Overzicht variant 1 tot en met 3 ............................................................................................. 9 Globale stabiliteitsberekening ................................................................................................11

Variant 1: kern................................................................................................................ 12 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

6.

Uitgangspunten architect gebouw afmetingen en materialisatie ............................................... 6 Uitgangspunten constructief ................................................................................................... 7

Belastingen en snedekrachten ................................................................................................12 Berekening wringend moment ...............................................................................................13 Vervorming gebouw (BGT) ..................................................................................................14 Sterkte kern (UGT) ...............................................................................................................15 Windbelasting evenwijdig aan de letterassen .........................................................................16

Variant 2: kern met stabiliteitsverband ......................................................................... 17 6.1 Belastingen en snedekrachten ................................................................................................17 6.2 Vervorming gebouw (BGT) ..................................................................................................18 6.2.1 Vervorming stabiliteitselementen ................................................................................. 19 6.2.2 Koppeling stabiliteitselementen .................................................................................... 20 6.3 Sterkte kern (UGT) ...............................................................................................................21 6.4 Sterkte vakwerk (UGT) .........................................................................................................21

7.

Variant 3: gevelbuis ........................................................................................................ 22 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

8. 9.

Belastingen en snedekrachten ................................................................................................22 Vervorming gevelbuis ...........................................................................................................23 Berekening volgens Ac2 methode .........................................................................................23 Berekening raamwerk model .................................................................................................25 Sterkte kolom (UGT) ............................................................................................................25

Vloerenvarianten ............................................................................................................ 26 Ontwerpvarianten ........................................................................................................... 29 9.1 9.2 9.3 9.4

Variant 1: kern ......................................................................................................................29 Variant 2: kern met stabiliteitsverband...................................................................................31 Variant 3: gevelbuis ..............................................................................................................33 Keuze ontwerpvariant ...........................................................................................................35

10. Definitief ontwerp. .......................................................................................................... 36 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7

Uitgangspunten belastingen ...................................................................................................36 Gewichtsberekening: .............................................................................................................37 Uitgangspunten stabiliteitsberekening: ..................................................................................39 3D-berekening van het gebouwmodel ....................................................................................40 Wapeningsberekening van enkele constructie elementen. ......................................................44 Beschouwing 2e draagweg van het gebouw ...........................................................................45 Werkplan voor het stabiliteitsvakwerk. ..................................................................................47

11. Conclusie: ........................................................................................................................ 50 Literatuurlijst: ....................................................................................................................................50

Oktober 2013

2


Voorwoord: Dit rapport moet gelezen worden als afstudeerwerk, ter afronding van de opleiding ‘Betonconstructeur BV / MSEng’ gegeven door de betonvereniging. Positieve beoordeling van dit rapport in combinatie met het behalen van de vereiste tentamens geeft recht op het voeren van de titel MSEng (Master of Structural Engineering) dat te vergelijken is met het niveau van ir of MSc (Master of Science). Deze titel wordt verleend door de TU Delft. Dit rapport had niet tot stand kunnen komen zonder de onvoorwaardelijke steun van mijn vrouw Amal, die de afgelopen jaren vele weekeinden en avonden heeft moeten doorbrengen met een in zijn boeken of laptop verstopte echtgenoot. Ook wil ik mijn dochter Lina bedanken voor het niet al te kort maken van de nachten ten tijde van tentamens en inleverdata. Verder wil ik mijn werkgever Pieters Bouwtechniek Haarlem bedanken voor de mogelijkheid die zij mij hebben geboden om deze opleiding te kunnen volgen. Ten slotte dank aan Eddy Holla voor zijn rol als afstudeerbegeleider. Leiden, 01 oktober 2013 Youness Lyousoufi

Samenvatting: Dit rapport behandelt het constructief ontwerp van het nieuw te bouwen universiteitsgebouw OWC Noordwestcluster te Utrecht. Dit constructief ontwerp is een uitwerking van de probleemstelling als beschreven in het voorstel afstudeeropdracht: Hoe kan een optimaal constructief ontwerp worden gemaakt voor de toren van het onderwijscentrum (OWC). Hierbij dient aandacht te worden besteed aan de krachtswerking van het gebouw, duurzaamheid, economische haalbaarheid en uitvoerbaarheid. Het rapport is als volgt opgebouwd: - In hoofdstuk 1 wordt het project omschreven. - In hoofdstuk 2 komt de probleemstelling aan de orde. - In hoofdstuk 3 worden het programma van eisen met daaruit de architectonische en constructieve uitgangspunten behandeld. - Hoofdstuk 4 t/m 7 worden de ontwerpvarianten met betrekking tot de krachtswerking van het gebouw bekeken. - Het vloersysteem is een belangrijk onderdeel van de totale draagstructuur en daarmee van het gehele bouwsysteem. In hoofdstuk 8 is een vloerenstudie gedaan voor het toe te passen vloersysteem voor het onderwijscentrum. - Aan de hand van de ontwerpvarianten uit hoofdstuk 4 t/m 7, wordt er in hoofdstuk 9 een aantal ontwerpberekeningen gemaakt. Met behulp van aantal ontwerptools wordt er naar de duurzaamheid en kosten gekeken. Ook de uitvoering van de diverse varianten komt aan bod. Een multicriteria analyse wordt gebruikt om de ontwerpvarianten te wegen. Hieruit volgt het optimaal constructief ontwerp. - In hoofdstuk 10 wordt het gekozen constructief ontwerp uitgewerkt. Er wordt hier nauwkeurig gekeken naar de krachtwerking van het gebouw, dit door middel van een 3D eindige elementen model. Dit model wordt tevens gebruikt om een aantal constructieve elementen te wapenen. De detaillering van de constructie komt hierbij aan de orde. Tot slot wordt er gekeken naar de 2e draagweg en komt de uitvoering aan de orde door een op te zetten werkplan. - De conclusie van het afstudeerrapport volgt uit hoofdstuk 11 Oktober 2013

3


1. Onderwerp De Universiteit Utrecht is bezig met de herontwikkeling van het Noordwestcluster van de campus. Eén van de onderdelen van deze herontwikkeling is de bouw van het Onderwijscentrum. In dit centrum zal o.a. plaats zijn voor:     

ca. 2.500 m² leer/project/computerruimten ca. 6.500 m² laboratorium-onderwijs-faciliteiten 3 collegezalen fietsenstalling voor ca. 1.650 fietsen enkele studieverenigingen

Architectonisch ontwerp Het architectonisch ontwerp is van Ector Hoogstad Architecten. De nieuwbouw bestaat uit een nieuw achtlaagse "hoektoren" en een verbindend gebouwdeel, de "Loop", die de hoektoren, het Minnaertgebouw en het Buys Ballotgebouw aan elkaar koppelt door middel van een doorgaande verkeersroute rondom een groene patio. Helderheid, lichtheid en eenvoud zijn de centrale thema's in het ontwerp, ook stelt het ontwerp hoge standaarden op het gebied van duurzaam bouwen. Bouwsnelheid en flexibiliteit zijn twee belangrijke voorwaarden waaraan de constructie moet voldoen.

Figuur 1.1: Overzicht bouwdelen

Figuur 1.2: Fragmenten atrium met trap

Nieuwbouw: “Toren” In de toren worden de practicumzalen van het lab-onderwijs gehuisvest en een groot gedeelte van de leer/project/computerruimten en studieverenigingen. Met behulp van de atriumtrappen worden begane grond tot en met de 2e verdieping onderling verbonden. Vanaf de 3e t/m 6e verdieping bevinden zich de practicumverdiepingen. Vanwege de specifieke eisen zullen 'zware' installatietracés over deze lagen lopen. Deels boven het verlaagd plafond, deels door de vloer van de practicumzalen zelf. De verdiepingen worden onderling verbonden door een atrium, welke vanuit het dak voor daglichttoetreding zorgt. Nieuwbouw: “The Loop” “The Loop” zorgt voor een fysieke verbinding tussen de nieuwbouw en bestaande gebouwen Minnaert en Buys Ballot. De meest duidelijke doorlopen vinden plaats op de 1 e verdieping. De nieuwbouw wordt naast de bestaande bebouwing constructief gedilateerd en zal volledig op zijn eigen fundering staan. Voor het uitwerken van de afstudeeropdracht wordt gefocust op de achtlaagse toren. Vooral de uitwerking van de stabiliteit is hier een constructief interessant aspect. Oktober 2013

4


2. Probleemstelling In dit hoofdstuk wordt de hoofdvraag gesteld, welke de basis vormt voor dit rapport. De hoofdvraag wordt opgedeeld in kernvragen waarvan de antwoorden leiden tot het antwoord op de hoofdvraag.

Hoofdvraag: Hoe kan een optimaal constructief ontwerp worden gemaakt voor de toren van het onderwijscentrum (OWC). Hierbij dient aandacht te worden besteed aan de krachtswerking van het gebouw, duurzaamheid, economische haalbaarheid en uitvoerbaarheid.

Kernvragen: - Hoe kan het ontwerp geoptimaliseerd worden? Het ontwerp kan men optimaliseren vanuit verschillende ontwerpdisciplines. Eén daarvan is vanuit het constructief ontwerp. Het gebouw moet voldoen aan de sterkte, stijfheid en stabiliteit, dit is onder andere vastgelegd in de huidige geldende normen. Het optimaliseren zit in het bereiken van de gewenste sterkte, stijfheid en stabiliteit met zo min mogelijk materiaal, dus op een zo efficiënt mogelijke manier. In het ontwerp neemt de stabiliteit hierbij een belangrijk plaats in. De stabiliteit wordt geoptimaliseerd door verschillende ontwerpvarianten met elkaar te vergelijken en te toetsen. Dit wordt getoetst door vuistregels en handberekeningen. De gekozen variant wordt getoetst door middel van een eindig elementenmodel. - Welke optimalisatie van de constructie is er op het gebied van duurzaamheid mogelijk? De duurzaamheid wordt gemeten met behulp van een duurzaam construeren tool die door IMd is opgesteld in opdracht van de Technische Commissie Duurzaamheid. Hierbij wordt met behulp van verschillende constructiegegevens de milieubelasting bepaald. - Welke optimalisatie van de constructie is er op het gebied van kosten mogelijk? De economische haalbaarheid wordt geoptimaliseerd door een raming van de kosten van de verschillende varianten en deze met elkaar te vergelijken. - Hoe kan het gebouw uitvoeringstechnisch worden geoptimaliseerd? Uitvoeringstechnisch wordt gekeken hoe de verschillende varianten gerealiseerd kunnen worden. Hierbij is het doel een constructie op te bouwen met een minimale bouwtijd.

Figuur 2.1: Optimaliseren van het ontwerp is de beste oplossing voor het ontwerp zoeken met de beschikbare middelen die er zijn. Zo kan duurzaamheid voor hoge kosten zorgen. Ook hogere eisen op het gebied van krachtswerking kan de bouwsnelheid vertragen.

.

Oktober 2013

5


3. Uitgangspunten Het programma van eisen vormt de basis van het bouwkundig en constructief ontwerp. Onderstaande uitgangspunten volgen uit het programma van eisen en uit de toelichting bij het schetsontwerp van de architect.

3.1

Uitgangspunten architect gebouw afmetingen en materialisatie

Vanuit het programma van eisen heeft de architect een aantal uitgangspunten gedefinieerd: 

 



 



De architect streeft er naar om een duurzaam gebouw te ontwerpen, dit wordt bekeken in de breedste zin van het woord. Men streeft een “eindeloze” levensduur, dus het gebouw moet gemakkelijk aan te passen zijn aan veranderlijk gebruik. Flexibiliteit is een aspect van duurzaamheid. Door het gebouw “stripbaar” te maken kan de gevel in de toekomst worden vervangen wanneer dit technisch noodzakelijk is, waardoor deze in de toekomst kan worden hergebruikt. Er wordt gestreefd naar zo min mogelijk obstakels in het interieur die hinderlijk zijn voor flexibiliteit en naar een minimum aan materiaal verbruik. Voor de hoektoren betekend dit vloervelden met zo min mogelijk constructieve wanden en kolommen. Wanden worden alleen daar gebruikt wanneer ze vaste onderdelen van het gebouw omhullen (liften, trappenhuizen). In het kader van flexibiliteit is voor de begane grond t/m de 2 e verdieping gekozen voor vloeren die flexibele studieplekken toestaan. Dit resulteert in een vloer met een hogere veranderlijke belasting. De gevel is dragend in de vorm van een groot aantal (en dus) slanke kolommen. Men wil een duurzaam verantwoord gebouw ontwerpen door verantwoord energiegebruik. Dit door zo energiezuinig mogelijk functioneren of zelf energie te genereren. Belangrijkste aspecten zijn hierbij betonkernactivering en energie-terugwinning op het gebied van verwarming en koeling (zie bijlage 0.1). Bij de materiaalkeuze moet er gestreefd worden in de eerste plaats naar het minimaliseren van de hoeveelheid toe te passen materiaal. Door bijv. een slim en licht vloersysteem te gebruiken, waarbij de installaties zijn geïntegreerd en ruimteakoestiek gewaarborgd is. Hierdoor zijn systeemplafonds overbodig.

Het programma van eisen en de uitgangspunten van de architect, zoals hierboven beschreven resulteert in de volgende stramienmaten en gebouwafmeting:     

Gebouwafmetingen: lengte x breedte = 45m x 36m. Stramien in de cijferassen: 1.8m + 6 x 7.2m. Stramien in de letterassen: 10.8m -14.4m-10.8m. Verdiepingshoogte begane grond tot 3e verdieping 4.8m. Hoogte 4e verdieping t/m dak: 4.0m afhankelijk van de gekozen constructie.

Zie bijlage 0.2 voor bouwkundige plattegronden.

Figuur 3.1: Overzicht stramienmaten en gebouwafmeting

Oktober 2013

6


3.2

Uitgangspunten constructief

Vanuit het programma van eisen en het bouwkundig ontwerp worden de uitgangpunten van het constructief ontwerp opgesteld: 

Een economische levensduur van 50 jaar doordat het gebouw flexibel en gemakkelijk aan te passen is aan veranderlijk gebruik. Normaliter is dit bij utiliteitsbouw rond de 30 jaar. Na 50 jaar moet de constructie opnieuw worden getoetst om de levensduur mogelijk verder te verlengen.



Een dragende gevel met kolommen h.o.h.1.8 m wat moet resulteren in slanke kolommen. Doordat de gevel in de toekomst stripbaar moet zijn, kunnen er geen constructieve borstweringen worden geplaatst.



Een kolommenstructuur met een zo groot mogelijk overspanning van de vloer in verband met de beoogde flexibiliteit, met alleen ter plaatse van het trappenhuis wanden voor de stabiliteit.



Het vloersysteem is een belangrijk onderdeel van de totale draagstructuur en moet aan een aantal eisen voldoen: - Constructief: opname belastingen, laag eigen gewicht, beperkte hoogte, schijfwerking. - Duurzaamheid: instorten/opnemen installaties, later verslepen van installatie, betonkernactivering, sparingen achteraf aanbrengen, - Kostenefficiënt - Uitvoering: hoge bouwsnelheid - Overige: akoestisch dempend



Veiligheidsklasse: volgens NEN – EN 1990 geldt: - Gevolgklasse: CC2b – onderwijsgebouw - Ontwerplevensduur: klasse 3 (ontwerplevensduur = 50 jaar) Gebouwcategorieën: - Categorie B (kantoorruimtes) - Categorie C (bijeenkomstruimtes) - Categorie H (daken)



Belastingen: - Opgelegde belastingen

1) De opgelegde belastingen worden verhoogd met de belastingen uit lichte scheidingswanden. Oktober 2013

7


-

Blijvende belastingen

Dak staalplaten dak incl staalconstructie installatie en afwerking  p.b. Atriumdak staalplaten dak incl staalconstructie installatie en houten plafondbetimmering  p.b.

0,50 0,30 0,80

kN/m² kN/m² kN/m²

+

0,50 0,50 1,00

kN/m² kN/m² kN/m²

+

Begane grond t/m 7e verdieping Blijvende belastingen volgen uit het in het ontwerp gekozen constructiesysteem. Puien toren: vliesgevel -

1.00

kN/m²

Windbelastingen

Utrecht: Maximale gebouwhoogte: Stuwdruk:

Windgebied III, onbebouwd 36m. pw = 1,04 kN/m2.

 Brandwerendheid De hoogste verdiepingsvloer bevindt zich op 26,4 m. +Peil. Het maaiveld (bij de entree) bevindt zich op Peil. De hoogste vloer ligt hiermee op 26,4 m. boven maaiveld. Voor de brandwerendheid voor de bouwconstructie geldt hierbij een eis van 90 minuten. Er wordt een reductie van 30 minuten toegepast, vanwege de aanwezigheid van een sprinklerinstallatie (opgave bouwfysisch adviseur). Tot de bouwconstructie behoren alle vloeren kolommen, liggers en (stabiliteits)wanden  Aanrijdbelasting en 2e draagweg Voor de BG-kolommen van de toren op de assen A en 55 dient rekening te worden gehouden met aanrijding: zowel vrachtwagens ten behoeve van de distributie als overig verkeer langs as A. Er wordt vanuit gegaan dat er geen aanrijdbeveiliging wordt toegepast. De kolommen moeten op deze aanrijdbelasting gedimensioneerd worden of het wegvallen van de kolom moet mogelijk zijn door middel een 2e draagweg. In het kader van de robuustheid eist de Eurocode een beschouwing van de 2e draagweg, dit zal in het definitief ontwerp worden uitgezocht.

Oktober 2013

8


4. Overzicht ontwerpvarianten 4.1

Criteria optimaal ontwerp

Er wordt voor dit gebouw onderzocht wat het meest optimale constructief ontwerp is. Hierbij zijn de volgende criteria van belang: 1) 2) 3) 4)

Krachtswerking. Duurzaamheid. Kosten. Uitvoerbaarheid.

Het optimaliseren van de constructie zit in het bereiken van de gewenste sterkte, stijfheid en stabiliteit met zo min mogelijk materiaal, dus op een zo efficiënt mogelijke manier. In dit hoofdstuk volgt een overzicht van een drietal varianten met het oog op het optimaliseren van de krachtswerking (stabiliteit) van het gebouw. Hierbij dient er rekening gehouden met de sterkte en stijfheid van de constructie. In hoofdstuk 5 tot en met 7 worden onderstaande ontwerpvarianten uitgewerkt. Een sommatie van de resultaten uit hoofdstuk 5 t/m 7 wordt in bijlage 6 weergegeven.

4.2

Overzicht variant 1 tot en met 3

Variant 1: kern De toren ontleent zijn stabiliteit in de cijfer-assen aan de kern die wordt gevormd door de liftschachten en het trappenhuis. Aangezien de kern in de cijfer excentrisch staat t.o.v. het krachtencentrum ontstaat hierdoor een wringend moment in de kern (zie figuur 4.1 en 4.2). Hierbij mag de opgetreden torsie en buiging van de kern geen ontoelaatbare vervorming van het gebouw veroorzaken. Uit het oogpunt van sterkte moet de wringing door de kern worden opgenomen.

Figuur 4.1: Stabiliteit door excentrische liggende kern

Oktober 2013

Figuur 4.2: Wringing in de kern door wind evenwijdig aan de cijferassen

9


Variant 2: kern met stabiliteitsverband In het ontwerp geïntegreerde constructieve en esthetische ontwerp is ervoor gekozen om in het atrium over de volledige hoogte van het gebouw een stabiliteitsvakwerk te plaatsen. Het stabiliteitsvakwerk welke in het atrium is gesitueerd wordt op enkele verdiepingen constructief gekoppeld aan de vloeren. Dit zorgt bij wind evenwijdig aan de cijferassen voor een statisch bepaald systeem. Op de overige verdiepingen moet de kern de windbelasting als wringing opnemen, omdat de vloer ter plaatse van het vakwerk niet ondersteund is. Dit zorgt in het gebouw voor een interessant krachtenspel.

Figuur 4.3: Stabiliteit gebouw door kern en stabiliteitsverband.

Figuur 4.4: De vloer wordt ter plaatse van de steunpunten (geel) ondersteund.

Variant 3: gevelbuis In deze variant neemt de dragende gevel als geheel de windbelasting op. Hierbij wordt de stabiliteit verzorgd door middel van de gevel.

Figuur 4.5: De dragende gevel zorgt voor de stabiliteit van het gebouw.

Oktober 2013

10


4.3

Globale stabiliteitsberekening

Voordat er wordt ingaan op de constructievarianten wordt er een ontwerpberekening gemaakt van de minimaal benodigde stijfheid van de constructie. Bij deze ontwerpberekening wordt de constructie geschematiseerd als volledig ingeklemde staaf. Deze schematisering is alleen geschikt om snel een dimensie toe te kennen aan een stabiliteitssysteem. In eerste instantie geldt voor de doorbuiging in de top:

Figuur 4.6: “Vergeet me nietje” doorbuiging ingeklemde ligger.

Deze doorbuiging moet nog worden vermenigvuldigd worden met een 2 e orde effect. . 𝑛 Deze zal gezien de afmetingen van het gebouw niet groter zijn dan 10% (n = 11; (𝑛−1) = 1.1). De invloed van de rotatiestijfheid van de fundering is afhankelijk het gekozen constructiesysteem maar is niet groter dan 40%, zie figuur 4.7.

Figuur 4.7: Overzicht uit de Cement 1999-7 invloed rotatiestijfheid fundering op stabiliteitsconstructie

Voor de eis ten aanzien van de doorbuiging geldt: 𝛿𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑞𝐻 4

1 500

𝑥 𝐻𝑔𝑒𝑏𝑜𝑢𝑤 .

1

Hieruit volgt: 8𝐸𝐼 ≤ 500 𝑥 𝐻𝑔𝑒𝑏𝑜𝑢𝑤 . Dit resulteert voor de buigstijfheid van het gebouw in: 𝐸𝐼 ≥

500 𝑞𝐻 3 8

= 62.5 𝑞 𝑥 𝐻3 .

Als we hier het 2e orde effect en de rotatiestijfheid van de fundering meenemen: 𝐸𝐼 ≥ 1.1 𝑥 1.40 𝑥 62.5 𝑞 𝑥 𝐻3 = 96.3 𝑥 𝑞 𝑥 𝐻3 . Voor de windbelasting wordt in de uitgangspunten een stuwdruk aangehouden van pw=1.04 x 1.1 = 1.14 kN/m2 (inclusief vormfactoren). Voor de maatgevende breedte van 45m geeft dit een q = 51.3 kN/m1. Voor de buigstijfheid (EI) geldt dan: 𝐸𝐼 ≥ 96.3 𝑥 51.3 𝑥 36.4 3 = 2.38 𝑥 10 8 𝑘𝑁𝑚 2 . Bovenstaande beschouwing geldt alleen voor de vervorming n.a.v. buiging. De vervorming door wringing en dwarskrachtvervorming worden hierbij niet meegenomen. Deze volgen uit onderstaande berekeningen.

Oktober 2013

11


5. Variant 1: kern Hieronder volgt de krachtswerking van variant 1, dit is de toren met alleen kern. De toren ontleent zijn stabiliteit in de cijfer-richting aan de kern die excentrisch staat. Dit veroorzaakt wringing in de kern. Hieronder volgt of de vervormingen binnen de toelaatbare grenzen vallen. Uit het oogpunt van sterkte moet de wringing door de kern worden opgenomen.

Figuur 5.1: Stabiliteit door excentrische liggende kern, bij windbelasting evenwijdig aan de cijferassen zorgt dit voor wringing in de kern.

5.1

Belastingen en snedekrachten

Windbelastingen Utrecht: Maximale gebouwhoogte: Stuwdruk:

Windgebied III, onbebouwd 36.4 m. pw = 1,04 kN/m2.

Figuur 5.2: Gebouwafmetingen en windrichtingen

Met een Excel-sheet uit bijlage 1 wordt er per verdieping bekeken welke krachten worden uitgeoefend door wind in de cijferassen en letterassen. De resulterende momenten en dwarskrachten worden per verdieping aangegeven. Voor de windbelasting evenwijdig aan de cijferassen volgt respectievelijk een resulterend buigend moment en dwarskracht in de fundering van Med= 47626 kNm, Ved= 2573 kN (zie bijlage 1.1). De kern zal op deze snedekrachten gedimensioneerd moeten worden. Oktober 2013

12


5.2

Berekening wringend moment

Het wringend moment dat ten gevolge van het excentrisch aangrijpende windbelasting ontstaat wordt per verdieping in Excel uitgerekend, zie bijlage 2.1.

Figuur 5.3: Resultante belastingen t.o.v. de kern.

Hieruit volgt een maximale wringing in ter plaatse van de begane grond van Wd = 35736 kNm.

Figuur 5.4: Wringing in de kern per verdieping.

Het wringend moment moet naast het buigend moment (Md) en de dwarskracht (Vd) door de kern worden opgenomen.

Oktober 2013

13


5.3

Vervorming gebouw (BGT)

Het wringend moment (Mt) veroorzaakt een hoekverdraaiing van de kern. Deze hoekverdraaiing (Wzorgt voor een verplaatsing (W van het gebouw. De verplaatsing (W moet worden gesommeerd met de verplaatsing n.a.v. het buigend moment (M. De totale verplaatsing (tot=WM moet kleiner zijn dan de maximale toegestane verplaatsing (max.

Figuur 5.5: Hoekverdraaiing van de kern en verplaatsing van de vloer n.a.v. het wringend moment..

De hoekverdraaiing kan worden berekent met: 𝜑𝑊 =

𝑀𝑇 ×𝐿 𝐺×𝐼𝑡

.

Met behulp van de hoekverdraaiing en de excentriciteit van de uiteinde van de vloer t.o.v. de kern Le=37.3m kan de totale verplaatsing ten gevolge van de hoekverdraaiing bepaald worden ( x Le). Hieruit volgt een verplaatsing in de top van w 37.2 mm, zie bijlage 2.2. De verplaatsing ten gevolge van het buigend moment volgt uit bijlage 2.3. Deze is in de top  23.0 mm. Hier wordt de verzwakking van de kern door sparingen meegenomen. De verplaatsing van de kern naar aanleiding van de hoekverdraaiing van de fundering (F), wordt gelijk gesteld aan de helft van de verplaatsing door buiging Fx    De totale verplaatsing in de top is hiermee tot 37.2 + 1.5 x 23.0 = 71.8 mm, zie figuur 5.6.

Figuur 5.6: Verplaatsing van de kern per verdieping gespecificeerd naar snedekracht..

De maximale toelaatbare verplaatsing in de top is max 1/500 x 36400 = 72.8 mm. De constructie voldoet hiermee aan de bruikbaarheidstoestand (BGT) Uitgangspunt bij de berekening is dat we rekenen met gescheurd beton (C53/65), conform NEN 1992-1-1 NB “Tabel 15 berekening Efïctief”. De fictieve E-modulus volgt uit bijlage 2.4. Oktober 2013

14


5.4

Sterkte kern (UGT)

Er wordt gecontroleerd in hoeverre de kern de optredende krachten kan afdragen naar de fundering. De wringing die ontstaat bij wind evenwijdig aan de cijferassen, moet worden opgenomen door de kern. Deze wringing kan ontbonden worden in een dwarskracht ten gevolge van wringing (V wr). Voor de wanden evenwijdig aan de cijferassen komt daar de dwarskracht ten gevolge van het buigend moment (Vb) bij. De totale dwarskracht moet door de wanden evenwijdig aan de cijferassen (Wand 3 en 4) worden opgenomen, ).

Figuur 5.7: Dwarskracht in wanden n.a.v. wringing en buiging

De wanden evenwijdig aan de cijferassen (wand 1 en 2) krijgen alleen een dwarskracht ten gevolge van wringing. Voor de berekening van de spanningen ten gevolge van de dwarskracht moet rekening gehouden met sparingen in de kernwanden. In bijlage 2.5 wordt een globale wapeningsberekening gemaakt van de kernwanden, hieruit volgt: -

Naar aanleiding van de wringing wordt het scheurmoment overschreden, we hebben dus te maken met een gescheurde doorsnede. Het breukmoment wordt niet overschreden, dus geen bezwijken van de betondruk-diagonaal. Voor wringing is er aan dwarskrachtwapening (horizontaal) rond 10-200 v/a benodigd. Voor wringing is er aan langswapening (verticaal) rond 12-300 v/a benodigd. Er is rond 12-100 v/a aan verticale wapening nodig voor opname van het buigend moment. Voor de dwarskracht n.a.v. het buigend moment is rond 8-200 v/a benodigd.

Hieruit kan geconcludeerd worden dat de kernwanden op sterkte voldoen. Echter de wanden moeten uitgevoerd worden met een hoge betonkwaliteit (C53/65) en zijn ”zwaar” gewapend. Uitgangspunt is dat we te maken hebben met een in het werk gestorte kern. De stijfheid van een prefab kern is door koppeling van de (prefab)elementen kleiner. Gezien de berekende kritische doorbuiging van 71.8mm, zal dit een doorbuiging veroorzaken groter dan toelaatbaar is.

Oktober 2013

15


5.5

Windbelasting evenwijdig aan de letterassen

De voorafgaande paragraven betreft de windbelasting in de cijfer-assen. Hier wordt de windbelasting in de letterassen beschouwd. De belasting grijpt hier centrisch aan op de kern we hebben hier geen wringing, alleen buiging in de kern.

Figuur 5.8: Centrische windbelasting evenwijdig aan de letterassen

De Eurocode schrijft in 1991-1-4 (windbelasting) artikel 7.1.2 voor dat er gerekend moet worden met een verlopende winddruk van maximaal tot nul, de windzuiging blijft constant. Hieruit volgt een minimale wringing en een lagere buigend moment op de kern.

Figuur 5.9: Verlopende winddruk conform EC 1991-1-4

De wind evenwijdig aan de cijfer-assen is bij deze driehoeksbelasting ook niet maatgevend. Het buigend moment en de dwarskracht evenwijdig aan de letterassen is berekend in bijlage 1.2. In bijlage 3 wordt de stijfheid en sterkte van de kern uitgerekend evenwijdig aan de letterassen. Hier wordt de verzwakking door sparingen meegenomen. Uit bijlage 3 kan men het volgende concluderen: De kern heeft een doorbuiging van 14.8 mm. De verplaatsing van de kern n.a.v. de hoekverdraaiing F van de fundering, wordt gelijk gesteld aan de helft van verplaatsing n.a.v. buiging F 0.5 x  7.4 mm. De totale verplaatsing in de top is tot 22.2 mm. Dit is lager als max 1/500 x 36400 = 72.8 mm. - Er is rond 12-200 v/a aan verticale wapening nodig voor buiging. Uitgangspunt bij de berekening is dat we rekenen met gescheurd beton (C53/65) conform NEN 1992-1-1 NB “Tabel 15 berekening Efïctief”. Oktober 2013

16


6. Variant 2: kern met stabiliteitsverband De krachtswerking van variant 2 wordt gewaarborgd door de kern en het stabiliteitsvakwerk. Het stabiliteitsvakwerk wordt op de 2e, 5e en dakverdieping constructief gekoppeld aan de vloeren. Dit zorgt bij wind evenwijdig aan de cijferassen voor een statisch bepaald systeem. Op de overige verdiepingen moet de kern de windbelasting als wringing opnemen.

Figuur 6.1: Ter plaatse van het vakwerk statisch bepaald systeem, wringing van de kern waar de vloer niet ondersteund wordt..

Aangezien het vakwerk evenwijdig aan de letterassen nauwelijks stijfheid heeft, geeft variant 2 bij wind evenwijdig aan de letterassen dezelfde resultaten als variant 1. Deze wordt daarom niet beschouwd.

6.1


Voor de belastingen op het gebouw wordt bijlage 1.1 aangehouden. Ter plaatse van de koppeling van het stabiliteitsvakwerk met de vloeren wordt de belasting verdeeld over kern en vakwerk. In eerste instantie krijgt de kern en het vakwerk ieder 50% van de belasting (statisch bepaald systeem). De krachten op de kern en stabiliteitsvakwerk worden weergegeven in figuur 6.2. In de volgende paragraven beschouwen we de interactie tussen stabiliteitselementen onder invloed van de vloer.

Figuur 6.2: Belastingen op de kern en het stabiliteitsvakwerk.

Oktober 2013

17


In bijlage 4.1 worden de snedekrachten van de kern uitgerekend. Hieruit volgt voor de kern een resulterend buigend moment in de fundering van Md= 38454 kNm. De dwarskracht die door de kern moet worden opgenomen is Vd= 2149 kN. Het wringend moment wordt hiermee Wd= 22908 kNm. Dit is een daling van de snedekrachten ten opzichte van variant 1, van ongeveer 20 tot 25%. In bijlage 4.2 worden de snedekrachten in het stabiliteitsvakwerk uitgerekend. Hieruit volgt een resulterend buigend moment t.p.v. de fundering van Md= 9337 kNm, de totale horizontale belasting die opgenomen wordt is F d = 434 kN. Bij afzonderlijke analyseren van de stabiliteitselementen, wordt 17% van de windbelasting naar het vakwerk geleidt, de overige 83% wordt door de kern opgenomen.

6.2

Vervorming gebouw (BGT)

Naar aanleiding van de windbelasting vervormt zowel de kern als het vakwerk. Deze vervorming kan verschillend zijn, aangezien de kern ten opzichte van het vakwerk een andere stijfheid en belastingafdracht heeft. Op de verdiepingen waar de vloeren niet zijn verbonden met het vakwerk zorgen de vloeren voor wringing in de kern. Deze wringing in de kern zorgt voor een hoekverdraaiing (wringing) en een verplaatsing van de vloer ter plaatse van het vakwerk (wringing), zie figuur 6.3. Het vakwerk mag hier de vervorming van de vloer niet verhinderen (vakwerk >wringing), anders ontstaan er krachten in het vakwerk op posities waar het vakwerk niet gesteund is, zie figuur 6.4.

Figuur 6.3:Verplaatsing van de vloer (w) n.a.v.hoekverdraaiing (w) van de kern. Figuur 6.4:

Ongewenst belasting op vakwerk

Op de verdiepingen waar de vloeren wel zijn verbonden met het vakwerk, wordt de verplaatsing van de vloer ter plaatse van het vakwerk (wringing) verhinderd. Het wringend moment in de kern veroorzaakt hier een koppel (Mw = Fw x Le), welke opgenomen wordt door de kern en het stabiliteitsvakwerk. Hier kunnen er 2 situatie ontstaan (zie bijlage 4.3): 1. De wringing van de kern veroorzaakt een grotere horizontale verplaatsing als het vakwerk (wringing >vakwerk), hierdoor ontstaan er extra puntlasten op het vakwerk. 2. De wringing van de kern geeft een kleinere horizontale verplaatsing als het vakwerk (wringing <vakwerk), hierdoor ontstaan er extra puntlasten op de kern. Oktober 2013

18


6.2.1

Vervorming stabiliteitselementen

Alvorens de stabiliteitselementen gezamenlijk te beschouwen, wordt er eerst bekeken hoe groot de horizontale verplaatsing van de kern als het vakwerk afzonderlijk zijn. Dit is nodig om te bekijken hoe de doorbuiging t.g.v. wringing (wringing) en de doorbuiging van het vakwerk (vakwerk) zich onderling verhouden, zoals in bijlage 4.3 is beschreven. Het uitgangspunt bij deze berekening is: - Waar het vakwerk aan de vloer is verbonden ontstaat een statisch bepaald systeem. - Voor de stijfheid van het vakwerk is gerekend met een equivalente stijfheid. Het vakwerk heeft kolomafmetingen van 600x600. - De invloed van de fundering op de vervorming van het vakwerk is minimaal en daarom niet meegenomen. Zie figuur invloed rotatiestijfheid op fundering raamwerk in paragraaf 4.3. - Er is sprake van lineair elastisch gedrag. In bijlage 4.4 is uitgerekend hoeveel de kern ter plaatse van het vakwerk n.a.v. wringend moment (wringing) vervormt, resultaat hiervan in figuur 6.5.

Figuur 6.5: Vervorminglijn van de kern n.a.v. wringing, verlopend over de hoogte

In bijlage 4.5 wordt de vervorming van het vakwerk (vakwerk) berekend, zie figuur 6.6.

Figuur 6.6: Vervorminglijn van het vakwerk

In bijlage 4.6 is de E-modulus van de kern en vakwerk uitgerekend. Hieruit volgt dat de horizontale verplaatsing van de kern ter plaatse van het vakwerk (tot) groter is dan de verplaatsing van het vakwerk (B;v). Dit komt onder andere doordat er meer belasting op de kern komt dan op het vakwerk. De kern zorgt door het wringend moment voor extra belasting (Fextra) op het vakwerk (situatie 1: wringing >vakwerk).

Oktober 2013

19


6.2.2

Koppeling stabiliteitselementen

De wringing ter plaatse van de verdiepingsvloeren wordt als koppel door de kern en het vakwerk opgenomen (Mw = Fw x Le). Dit zorgt voor een extra belasting (Fw) op het vakwerk en een lagere belasting op de kern (F w). Dit volgt uit de conclusie van de vorige paragraaf, zie figuur 6.7.

Figuur 6.7: Waar de vloer gekoppeld is met het vakwerk, veroorzaakt het wringend moment extra belasting op het vakwerk.

De onderlinge krachtswerking is gecontroleerd door middel van een balkroostermodel. Het model bestaat uit een aanzicht van de vloeren en stabiliteitselementen, zie figuur 6.8.

Figuur 6.8: Aanzicht en modellering balkroostermodel.

In bijlage 4.7 is het model uitgelegd en berekend, hieruit volgt: -

-

De windbelasting op het gebouw wordt verdeeld tussen de kern en het vakwerk. Deze verdeling is 52% van de belasting op de kern en 48% op het stabiliteitsverband. Het buigend moment in de “ongesteunde vloeren” wordt het hierboven genoemde wringend moment door de kern opgenomen. Ter plaatse waar de vloer is verbonden met het vakwerk, wordt het wringend moment in de kern als koppel opgenomen door de stabiliteitselementen. Dit veroorzaakt een extra puntlast op het vakwerk. De resulteert in een dwarskracht in de vloer. Het wringend moment in de kern ter plaatse van de “ongesteunde vloeren” verplaatst zich naar de “vaste vloeren” onder invloed van de wringstijfheid van de steunpunten.

Oktober 2013

20


-

Er is bijna geen verschil in verplaatsing tussen de kern en het vakwerk. Dit komt doordat de vloer n.a.v. het koppel zorgt voor belastingverdeling tussen de stabiliteitselementen. De doorbuiging van de top van de constructie is 9.4 mm. Dit is exclusief de invloed van de fundering, indien de fundering maximaal 50% van de doorbuiging zou veroorzaken, voldoet de constructie nog ruim aan de bruikbaarheidsgrenstoestand.

Bij de berekening van de vervorming door wringing is geen rekening gehouden met sparingen. De invloed van de sparingen op de wringing de vervorming n.a.v. wringing is minimaal, dit is toelaatbaar zolang de optredende krachten opgenomen kunnen worden*1. Indien men het model wil verfijnen zou deze in 3d elementenpakket geplaatst moeten worden. Hierbij zou men rekening moeten houden met: - imperfecties - eventuele 2e orde effecten - de invloed van de fundering - de materiaaleigenschappen van beton (fysisch niet lineair) Voor de variantenstudie is deze exercitie te nauwkeurig.

6.3

Sterkte kern (UGT)

In bijlage 4.8 is globaal de wapening in de kern berekend. Hiervoor zijn de snedekrachten aangehouden die in het balkroostermodel zijn berekend. Hieruit volgen de volgende conclusies: -

6.4

Het beton in de kern is gescheurd. Het breukmoment wordt niet overschreden, dus geen bezwijken van de betondrukdiagonaal. De kern kan “praktisch” worden gewapend bij een C35/45 betonkwaliteit.

Sterkte vakwerk (UGT)

Gezien de snedekrachten uit het balkenroostermodel Md= 24120 kNm volgt hieruit een Nd = 24120/25.2 = 934 kN ten gevolge van het windmoment, hier moeten nog krachten worden opgeteld vanuit de overige belastingen. Extra aandacht dient te worden geschonken aan de partiële stabiliteit (knik) van het element. Indien deze afmetingen voldoen, kunnen de kolomafmetingen eventueel gereduceerd worden.

+ Noot *1: Door dhr.dr.ir. Hoogenboom, docent wringing (BV/CiTG) bevestigd.

Oktober 2013

21


7. Variant 3: gevelbuis In deze variant neemt de dragende gevel als geheel de windbelasting op. Hierbij wordt de stabiliteit verzorgd door middel van de gevel.

Figuur 7.1: Stabiliteit door gevelbuisconstructie.

Normaliter worden gevelbuisconstructie bij hoogbouw toegepast, hierbij wordt de horizontale belasting volledig door de gevels met momentvaste knopen opgenomen. Gezien de architectonische eis de gevelkolommen van het OWC dicht op elkaar te plaatsen en tevens de noodzaak om de vloer met een gevelbalk op te vangen, is er onderzocht wat de impact is, indien de kolommen en gevelbalken ook voor de stabiliteit worden gebruikt. Eerst wordt gekeken hoe de gevelbuisconstructie zicht gedraagt, hiervoor wordt een korte literatuurstudie gedaan [4] . Verder zal er een handberekening worden gemaakt worden, die inzicht moeten verschaffen in de krachten in de constructie. Tot slot zal een raamwerkberekening worden gemaakt van de gevelbuisconstructie.

7.1


Voor de belastingen op het gebouw wordt paragraaf 3.2 aangehouden. De windbelasting evenwijdig aan cijfer- en letterassen zijn in bijlage 1 beschreven. Voor de belasting op een gevelbuisconstructie zal door interactie tussen de twee verschillende windrichtingen de constructie zich stijver gedragen dan wanneer alleen de zijgevels worden beschouwd. Aangezien de belasting evenwijdig aan de cijferassen het grootste is met de kleinste aantal kolommen in de zijgevel, is deze maatgevend. De stijve vloeren zorgen voor een verdeling van de windbelasting over de kolommen

Figuur 7.2: Maatgevende windbelasting, evenwijdig aan de cijferassen.

Oktober 2013

22


7.2

Vervorming gevelbuis

De gevelbuis constructie werkt in principe als stijve koker waarbij de gevels loodrecht op de windrichting als flenzen werken en de gevels evenwijdig aan de windrichting als lijven. De horizontale verplaatsing van de constructie bestaat uit 2 delen: -

Vervorming door het buigend moment (Md) wat ontstaat door verkorting en verlenging van de kolommen Vervorming door dwarskracht (Vd). Door rotatie van de kolommen en liggers in de gevel ontstaat een horizontale verplaatsing.

Figuur 7.3: Horizontale verplaatsing door het buigend moment en dwarskrachtvervorming.

7.3

Berekening volgens Ac2 methode

Er wordt een handberekening gemaakt van de doorbuiging gebaseerd op de methode van het dictaat HighRise Structures [3]. De vervormingen worden door Ac2 methode berekend. In bijlage 5.1 wordt aangegeven welke stappen er worden doorlopen om tot de vervorming van de top te komen.

Figuur 7.4: Ac2 berekening, methode welke vervorming n.a.v. het buigend moment en dwarskrachtvervorming meeneemt.

Hieronder zijn een 2 tal varianten berekend met verschillende kolom- balkafmetingen. Variant A: een betonnen kolom met een C53/65 kwaliteit en een afmeting van 200x200 mm, deze heeft een Efictief= 21500 N/mm2. Dit is een gemiddelde tussen een Efictief= 18500 - 24000 N/mm2 voor respectievelijk de zijgevels en voor/achtergevel (zie bijlage 5.2). De kolommen staan hart op hart 1.8m. Er is gekozen voor een gevelbalk b x h = 600 x 300 met dezelfde sterkte eigenschappen. Oktober 2013

23


In bijlage 5.3 is een excel-sheet opgezet, waarin de stappen uit bijlage 5.1 zijn verwerkt. Hieruit volgt een horizontale verplaatsing van 502 mm. Dit is ruim overschrijding als de maximale eis voor de doorbuiging van 1/500 x h = 72.8mm. Vooral de verplaatsing ten gevolge van de dwarskrachtvervorming is groot. De horizontale verplaatsing naar aanleiding van normaalkracht vervorming is verwaarloosbaar. Variant B uit bijlage 5.4 voldoet de doorbuiging aan de vervormingseis (w = 69.3mm< wmax). Dit resultaat geeft een kolom van met een afmeting van 350 x 350mm een betonkwaliteit van C53/65, met een Efictief= 19150 N/mm2 (8 rond 25). De gevelbalk heeft van 800x400 dezelfde sterkte eigenschappen. *2 In de praktijk zullen de vervorming lager uitvallen omdat de gevelbalken de werkelijk lengte van de kolom verkleind. Hierdoor mag voor het kwadratisch oppervlaktemoment van de kolom een grotere waarde genomen worden dan de aangehouden waarde, zie figuur 7.5.

Figuur 7.5: Kleinere kolom- en balklengtes door stijve knopen

Wel moet er rekening gehouden worden met het “shearlag” effect. Doordat de liggers niet oneindig stijf zijn werken niet alle kolommen volledig mee. Het “shearlag” effect kan op een aantal manieren geminimaliseerd worden: -

Kleine hart op hart afstand van de gevelkolommen; Toepassen van hoge stijve liggers in de gevel; Door het koppelen van meerdere gevelbuizen (zo ontstaat een gebundelde gevelbuis) Plaatsen van diagonalen in de gevel, die de kolommen met elkaar verbinden, waardoor de dwarskracht niet door buiging in de kolommen en liggers wordt opgenomen, maar door normaalkrachten in de diagonalen.

Doordat er gekozen is voor relatief hoge liggers en een kleine hart op hart afstand van de kolommen (1,8 m) en lange slanke kolommen, is het shear-lag effect niet groot. Daarom wordt deze hier verder buiten beschouwing gelaten.

*2 Voor de berekening is gemakshalve dezelfde eigenschappen aangehouden, in de praktijk staat de gevelbalk nauwelijks onder druk. Hierdoor zal de E-Modules lager uitvallen.

Oktober 2013

24


7.4

Berekening raamwerk model

In bijlage 5.5 is een raamwerk model gemaakt van de dragende gevel. De vloeren zorgen voor een verdeling van de belasting over de kolommen. Daarnaast dient elke knoop een zelfde verplaatsing omdat de vloeren in het vlak oneindig stijf zijn. Schematisering 2d gevel: - De zijgevel geschematiseerd als middendeel - De kopgevel geschematiseerd als linker en rechter deel (helft op basis van symmetrie). De liggers in de kopgevel werken niet mee voor de stabiliteit alleen de stijfheid van de uitkragende liggers. Dit is gemodelleerd als scharnierende verbinding tussen ligger-kolom. - De kopkolom wordt 2 maal beschouwd als een A=0.5bxh en W=2x 1/6 x (0.5b) x h2.

Voorgevel

Zijgevel

Achtergevel

Figuur 7.5: Modellering raamwerk.

Belastingen 2d gevel: - De belastingen zijn als F-last op de vloer geplaatst. In bijlage 5.5 is een berekening gemaakt van het model met kolommen 350x350 en een gevelbalk 800x400. Hieruit volgt een horizontale verplaatsing van 64 mm (Efictief= 19158 N/mm2 ;8 rond 25). De doorbuiging is iets kleiner als de handberekening uit bijlage 5.4 wat 69.3 mm als resultaat heeft. Bij de berekening is geen rekening gehouden met: - Imperfecties - Eventuele 2e orde effecten - De invloed van de fundering - De materiaaleigenschappen van beton (fysisch niet lineair). Voor de variantenstudie is deze exercitie te nauwkeurig.

7.5

Sterkte kolom (UGT)

Hieronder volgt een kolomberekening van de kolom op sterkte onder invloed van 60 minuten brand. Er is een kniklengte genomen van Lk= 2.0xL (L=4.8m) dit in verband met het toepassen van ongeschoorde constructie. Uit de berekening in bijlage 5.6 volgt een kolom van 350x350; C53/65 kwaliteit en 8 rond 20 als wapening. Conclusie: Afmetingen kolom is zowel voor sterkte als stijfheid benodigd. Indien de kolom niet voor de stabiliteit wordt gebruikt wordt, is een afmeting van 250x250 voldoende voor de sterkte met praktische wapening, zie bijlage 5.7. Hieruit volgt waarschijnlijk de voorkeur voor een slankere stalen kolom die brandwerend bekleedt wordt. Oktober 2013

25


8. Vloerenvarianten Het vloersysteem is een belangrijk onderdeel van de totale draagstructuur en daarmee van het gehele bouwsysteem. Gezien de grote overspanningen in één richting en gevelkolommen die dicht op elkaar staan geplaatst, gaat de voorkeur voor een vloersysteem die in één richting overspant. Hiermee vallen vloeren die in twee richtingen overspannen af. Een multicriteria-analyse is toegepast om de vloersystemen met elkaar te vergelijken. Hierbij wordt gekeken naar de constructie, duurzaamheid, kosten en uitvoering. De volgende vloeren zijn onderling vergeleken: 1. 2. 3. 4. 5.

Kanaalplaatvloer met druklaag Polyplaatvloer met versterkte stroken Prefab ribcassetteplaat Wingvloer (Betonson) Klimaatvloer (VBI)

Hieronder volgt een korte samenvatting van bovenstaande vloeren: Kanaalplaatvloer met druklaag: Kanaalplaten zijn geschikt voor grote overspanningen met relatief lage hoogtes. Voordeel van de kanaalplaat is ook dat er bij deze "bouwwijze" geen betonstempels als tijdelijke steun en geen bekistingen nodig zijn. Met een kraan worden de kanaalplaten op hun plaats gelegd. Daarnaast kunnen kanaalplaten relatief goedkoop geproduceerd worden. De kanaalplaat kan worden opgelegd op stalen/betonnen liggers, gezien het gewicht kunnen de liggers relatief slank gedimensioneerd worden. Voor betonkernactivering kunnen de leidingen alleen in de druklaag worden opgenomen. Polyplaatvloer met versterkte stroken: De polyplaatvloer is een standaard breedplaatvloer, die fabrieksmatig is voorzien van ingestorte polystyreenstroken voor gewichtsbesparing. Nadeel hiervan is de vloer tijdens de uitvoering onderstempeld dient te worden. Dit komt ten nadele van de bouwsnelheid. Voor betonkernactivering kunnen de leiding alleen onder of boven de polystyreenstroken worden opgenomen. Het maken van sparingen achteraf kan het beste ter plaatse van de polystyreenstroken.

Figuur 8.1: Polyplaat, bestaande uit een breedplaatvloer voorzien van polystyreenstroken.

Prefab ribcassetteplaat De prefab ribcassetteplaat is ontwikkeld voor het OWC. Dit zijn prefab U-vormige voorgespannen elementen, waarin installaties zijn opgenomen. De installatie kunnen simpel geplaatst en verplaatst worden. De vloeren worden aan de onderzijde uitgevoerd met stalen perforatieplaten t.b.v. de akoestiek van het lab gebouw. De stalen platen zijn direct tegen het beton bevestigd wat de toepassing van betonkernactivering niet hindert. Prefab elementen kunnen tijdens de uitvoering snel geplaatst worden wat bevorderlijk is voor de bouwsnelheid. Oktober 2013

26


De prefab ribcassetteplaten worden aan weerszijde van de plaat deels met een koof uitgevoerd en met beton in het werk (druklaag) dichtgestort. Dit zorgt ervoor de afwerkvloer bij belasting niet ter plaatse van de naden gaat scheuren. De druklaag verzorgt de schijfwerking.

Figuur 8.2: Prefabcassetteplaat, prefab u-vormig element welk aan de onderzijde kan worden voorzien van installaties en akoestisch vermogen.

Wingvloer (Betonson) De Wing-vloer is een systeemvloer van geprefabriceerde voorgespannen betonnen platen waardoor de eigenschappen van de kanaalplaatvloer en de breedplaatvloer (bekistingsplaat) verenigd worden. Na aanbrengen van het leidingwerk op de vleugels kan er in het werk een druklaag op gestort worden. Leidingen voor allerlei technische voorzieningen kunnen op deze manier een plaats krijgen en ook in een latere bouwfase gemakkelijk benaderd worden. In de Wing-vloer kunnen leidingen liggen voor o.m. aanen afvoer van water, voor ventilatie en verlichting, voor het verwarmen en koelen met water (betonkernactivering). Bij de Wing-vloer geeft het deel met de kanaalplaat constructief de benodigde sterkte en stijfheid, ook in de montagefase (montage zonder onderstempeling). De leidinggoot moet vervolgens wel dichtstort worden, wat niet bevorderlijk is voor de bouwsnelheid. Het massieve gestorte gedeelte heeft voordelen op het gebied van schijfwerking.

Figuur 8.3: Wingvloer is een combinatie van een kanaalplaat en breedplaatvloer, welke kan worden voorzien van leidingen op de vleugels.

Klimaatvloer (VBI) VBI integreert systemen van verwarmen en koelen in een kanaalplaatvloer. Grote ventilatieschachten kunnen niet in deze vloer worden opgenomen. Van te voren kunnen gemakkelijk leidingen en sparingen voor water en ventilatieleidingen geïntegreerd worden. Het systeem heeft geen verlaagd plafond waardoor betonkernactivering kan plaatsvinden. In verband met akoestiek moeten er aanvullende voorzieningen worden getroffen. Uitvoeringstechnisch heeft deze vloer de voordelen van een kanaalplaatvloer. Oktober 2013

27


Figuur 8.4: Klimaatvloer welke bestaat uit kanaalplaatvloer waar gemakkelijk leidingen en sparingen in opgenomen kan worden.

Een multicriteria-analyse is uitgevoerd op bovenstaande vloeren en verwerkt in onderstaande tabel. Kanaalplaat met Polyplaatvloer met Voorgespannen Wingvloer Klimaatvloer druklaag met balk versterkte stroken ribcassettevloer met(Betonson) met (VBI) met (prefab/THQ) balk (prefab/THQ) balk (prefab/THQ) balk (prefab/THQ) Constructie Maximale overspanning Afmetingen vloer (mm) Gewicht Gewicht Vloerhoogte Balkafmetingen Schijfwerking

16 m 320 + 60 druklaag 4,4 1,44 5,8 kN/m2 5 5 4 3

14 m 400 mm 260 mm PS 6,7 kN/m2 4 4 2 5

14 m 370+60 (druklaag) 5,6 1,44 7,0 kN/m2 3 3 3 3

14,4 m 420 mm 5,3 9,6 7,8 kN/m2 3 3 3 4

16 m 320 + 60 (druklaag) 5 1,44 6,4 kN/m2 4 5 3 3

Duurzaamheid Instorten opnemen installaties Later verslepen van installatie Betonkernactivering Sparingen achteraf aanbrengen

2 1 3 2

3 1 4 5

5 5 5 3

5 3 5 4

4 2 5 3

Kosten Kosten vloer + liggers

5

3

3

4

4

Uitvoering Bouwsnelheid

5

2

5

3

4

2 37

3 36

5 43

3 40

2 39

Overige Akoestiek Totaal gewogen

Toegespitst op het onderwijscentrum kan uit de vloeranalyse het volgende geconcludeerd worden: -

-

-

Gezien de grote overspanningen in één richting en gevelkolommen die dicht op elkaar staan geplaatst, gaat de voorkeur voor een vloersysteem die in één richting overspant. Hiermee vallen vloeren die in twee richtingen overspannen af. De voorgespannen ribcassette vloer is ontwikkeld voor het OWC en geeft de hoogste score. Dit komt omdat hij op het gebied van duurzaamheid hoog scoort. Er kunnen voorzieningen in de u-vormige prefab elementen geplaatst en later makkelijk aangepast worden. Tijdens de uitvoering zorgen prefab platen voor een hoge bouwsnelheid. Een goede akoestiek in combinatie met betonkernactivering is bij de ribcassette vloer gewaarborgd. Voor de begane grond worden kanaalplaten met druklaag toegepast, hier zijn geen specifieke eisen benodigd.

Oktober 2013

28


9. Ontwerpvarianten Bovenstaande ribcassetteplaat wordt in combinatie met een balk- kolommensysteem toegepast voor de eerder genoemde ontwerpvarianten. Voor de drie ontwerpvarianten wordt in paragraaf 9.1 t/m 9.3 een aantal constructieve elementen gedimensioneerd met behulp van vuistregels. Hierbij wordt ook teruggrepen op de resultaten van de ontwerpvarianten uit hoofdstuk 5 t/m 7. Met behulp van aantal ontwerptools wordt er een duurzaamheid en kostenvergelijking gemaakt. Ook de uitvoering van de varianten komt aan bod. In paragraaf 9.4 volgt de keuze voor het optimaal constructief ontwerp, deze wordt vervolgens in hoofdstuk 10 uitgewerkt.

9.1

Variant 1: kern

Figuur 9.1:Variant 1,waarbij de stabiliteit gewaarborgd door een excentrisch geplaatste kern.

Hieronder volgt de samenvatting van de ontwerpberekening uit bijlage 7.1: Begane grondvloer: variant 1A voor ontwerpberekening zie bijlage 7.1

Begane grondvloer: variant 1B voor ontwerpberekening zie bijlage 7.1

Begane grond vloer: L = 11.0 -14.0 m Kanaalplaatvloer 260 mm + druklaag.

Begane grond vloer: L = 7.2 m Kanaalplaatvloer 200mm + druklaag.

Oktober 2013

29


Funderingsbalken: Afmetingen b x h: 0.5x 0.6m; Funderingsbalken: Afmetingen bxh: 0.6x0.8m; ltot=190m. of 0.5x0.6m met extra paal; ltot=310m. Poeren: 8 stuks neem maximaal 4 paalspoer met bijbehorende paalafmetingen Afmetingen 2.5x2.5x1.3 m; betonkwaliteit: C35/45. Kernpoer: Neem plaat LxBxH = 15 x 15 x 1.0 m; C28/35 kwaliteit. Totaal: 22 palen onder de poer. Verdiepingsvloeren: variant 1A voor ontwerpberekening zie bijlage 7.1

Verdiepingsvloeren: variant 1B voor ontwerpberekening zie bijlage 7.1

Vloer: leff= 14.4 m. Ribcassetteplaat h = 370 +60mm druklaag.

Vloer: leff= 7.2 m. Ribcassetteplaat h = 270 +60mm druklaag.

Balken:leff=7.2 m (maximaal) ltot = 90 m. Afmetingen prefab bxh=0.6x0.5m. Stalen THQ-liggers zijn hier i.v.m. de leiding tracés en vrije verdiepingshoogte wenselijk.

Balken: leff= 14.4 m (maximaal) ltot = 200 m. Afmetingen prefab bxh=0.6x1.0m; neem voorgespannen gevelbalken balken voor vermindering hoogte. Stalen THQ-liggers zijn hier i.v.m. de leiding tracés en vrije verdiepingshoogte wenselijk.

Kolommen: betonnen kolommen C53/65 brand 60 minuten; bxh =500 x 500mm. Hieronder volgt een beschouwing van de duurzaamheid, kosten en uitvoering voor ontwerpvariant 1, bovenstaande gegevens worden hierbij als invoer gebruikt. Uitleg en uitvoer volgt uit bijlage 7.4 en 7.5. Duurzaamheid: (zie bijlage 7.4) Kosten: (zie bijlage 7.5) Uitvoering:

Conclusie:

Oktober 2013

Variant 1A Laagste milieubelasting. De zwaar gewapende kernwanden, zorgen wel voor een hogere schaduwprijs. Laagste kosten door het minst toegepaste materiaal.

Variant 1B Als variant 1A, alleen door de grotere balkoverspanning een hogere milieubelasting. Als variant 1A, alleen door de grotere balkoverspanning hogere kosten.

Minder materiaal  snellere Meer materiaal door grotere balklengte  langzamere bouwtijd bouwtijd. Stalen THQ-liggers hebben gezien de bouwsnelheid en vrije hoogte de voorkeur. De kern moet uitgevoerd worden in het werk gestort beton en niet in prefab. Dit gezien de geringe marges voor de vervorming, zie hoofdstuk 5. Dit kan nadelen hebben op het gebied van de bouwsnelheid. Variant 1A is door het toepassen van een kleinere balklengte en een grotere vloerlengte gunstiger dan variant 1B. Daarom geeft deze de beste resultaten. Voor de overige varianten wordt daarom alleen variant 2A en 3A beschouwd. 30


9.2

Variant 2: kern met stabiliteitsverband

Figuur 9.2:Variant 2, de stabiliteit gewaarborgd door een kern en stabiliteitsverband.



Vloer: als variant 1. Funderingsbalken: als variant 1. Poeren: 4 stuks; afmetingen als variant 1. 2 tal poeren 2.5 x 16 x 1.3m deze zijn elkaar gekoppeld i.v.m. afdracht horizontaalkracht van vakwerk naar fundering. Kernpoer: Neem plaat LxBxH = 15 x 15 x 0.8 m; C28/35 kwaliteit. (grote plaat kleinere invloed fundering op uitbuiging top). Totaal: 22 palen onder de poer.

Oktober 2013

31


Verdiepingsvloeren: variant 2A voor ontwerpberekening zie bijlage 7.2


Vloer: als variant 1. Balken: als variant 1. Kolommen: als variant 1. Kolommen vakwerk 600x600 i.v.m. stijfheid en sterkte, zie hoofdstuk 6. Hieronder volgt een beschouwing van de duurzaamheid, kosten en uitvoering voor ontwerpvariant 2, bovenstaande gegevens worden hierbij als invoer gebruikt. Uitleg en uitvoer volgt uit bijlage 7.4 en 7.5.

Duurzaamheid: (zie bijlage 7.4)

Variant 2A Variant 2B Hogere milieubelasting als variant 1, door toegepast vakwerk.

Kosten: (zie bijlage 7.5)

Hoge kosten, door toegepast vakwerk.

Uitvoering:

Vakwerk is in de uitvoering lastig te realiseren, dit in verband met de grote afmetingen.

Conclusie:

Door het toepassen van het stabiliteitsvakwerk zijn voor variant 2 t.o.v. variant 1 extra voorzieningen nodig. De verschillen met variant 1 zijn echter minimaal.

Oktober 2013

32


9.3

Variant 3: gevelbuis

Figuur 9.3:Variant 3, de stabiliteit gewaarborgd de gevel.



Vloer: als variant 1. Funderingsbalken: als variant 1. De funderingsbalken in de gevel worden rondom zwaarder uitgevoerd om een betere inklemming van de kolommen te krijgen ten behoeve van de stabiliteit uit de gevel. Neem balken 600x800 rondom. Poeren: 14 stuks; afmetingen als variant 1. De totale horizontaal belasting vanuit de gevelkolommen moeten via de schijfwerking van de vloer naar de funderingspalen worden geleidt. Kernpoer: Kern heeft geen stabiliteitsfunctie. Neem ter plaatse van de kern funderingsbalken naar de omliggende poeren. Totaal: 9 palen onder de poer.

Oktober 2013

33


Verdiepingsvloeren: variant 3A voor ontwerpberekening zie bijlage 7.3


Vloer: als variant 1. Vloer werkt als schijf, dwarskracht uit wind door de 60mm dikke druklaag. Balken: gevelbalken worden zwaarder uitgevoerd in verband met de stabiliteitsfunctie (bxh =800 x400; zie stabiliteit variant 3). Overige balken als variant 1. Kolommen: De gevelkolommen moeten zwaar uitgevoerd worden in verband de stabiliteitsfunctie (bxh =350 x350; zie stabiliteit variant 3). Overige balken als variant 1. Hieronder volgt een beschouwing van de duurzaamheid, kosten en uitvoering voor ontwerpvariant 3, bovenstaande gegevens worden hierbij als invoer gebruikt. Uitleg en uitvoer volgt uit bijlage 7.4 en 7.5. Variant 3A

Variant 3B

Duurzaamheid: (zie bijlage 7.5)

Geeft het hoogste milieueffect door de toegepaste gevelkolommen en balken die voor de stabiliteit moeten zorgen.

Kosten: (zie bijlage 7.6) Uitvoering:

Geeft de hoogste kosten door de toegepaste gevelkolommen en balken.

Conclusie:

Door het toepassen van volledig momentvaste knopen zijn voor variant 3 extra voorzieningen nodig.

Oktober 2013

De stabiliteitsknopen in de gevel zijn lastiger te realiseren.

34


9.4

Keuze ontwerpvariant

Naar aanleiding van bovenstaande ontwerpstudies op het gebied van krachtswerking, duurzaamheid, kosten en uitvoering wordt een multi-criteria tabel opgesteld. Variant 1A

Variant 1B

Variant 2A

Variant 3A

5

4

4

4

Duurzaamheid Laagste milieubelasting

5

4

5

3

Kosten

4

4

4

3

Uitvoering

5

3

4

3

Totaal gewogen

19

15

17

13

Constructie (meest efficiënt)

Hieruit volgt de volgende conclusie:   





Door het toepassen van een kleinere balklengte en grotere vloerlengte is ontwerpvariant 1A gunstiger dan variant 1B. Ontwerpvariant 1 met alleen een kern voldoet aan alle constructie-eisen in BGT en UGT en is op het gebied van constructie het meest efficiënt (minste materiaal), zie hoofdstuk 5. Op het gebied van duurzaamheid is ontwerpvariant 1A het minst milieubelastend, variant 2A is hierin vrijwel gelijkwaardig (verschil 2.9%). Dit komt o.a. door de kleinere hoogte van de funderingsplaat en het feit dat de kernwanden minder zwaar gewapend worden. Op het gebied van bouwsnelheid lijkt variant 1A de voorkeur hebben, echter de kern moet volledig in het werk worden gestort. Dit kan nadelen hebben voor de bouwsnelheid. Variant 2A kan volledig worden uitgevoerd in prefab beton. Ontwerpvariant 1A brengt de laagste materiaalkosten, variant 2A verschilt hierin minimaal ongeveer 2.7%.

Totaal gewogen is variant 1A de meest optimale variant, dit is de variant met alleen de kern. Variant 2A (kern en vakwerk) verschilt op het gebied van duurzaamheid, kosten en uitvoering minimaal van variant 1A. Het uitvoeren van variant 2A in prefab heeft grote voordelen op het gebied van de bouwsnelheid. Variant 1 is op het gebied van doorbuiging kritisch. In de ontwerpberekening is de doorbuiging 71.8 mm waar 72.8 mm toelaatbaar is. Hierbij zijn de volgende effecten niet meegenomen: -

imperfecties eventuele 2e orde effecten de nauwkeurige invloed van de fundering de materiaaleigenschappen van beton (fysisch niet lineair)

Er bestaat een reële kans bestaat dat de doorbuigingseis bij variant 1 overschreden wordt, daarom wordt er afgezien van het uitwerken van variant 1. Voor het uit te werken variant wordt gekozen voor variant 2a, met kern en vakwerk. Oktober 2013

35


10. Definitief ontwerp. Voor het definitief ontwerp wordt de variant met kern en stabiliteitsvakwerk gekozen.

Figuur 10.1: Uit te werken ontwerp, variant 2 met kern en vakwerk.

Voor de uitwerking van het definitief ontwerp worden de volgende berekeningen gemaakt:      

Gewichtsberekening van de kern en het vakwerk. Stabiliteitsberekening: invloed van de fundering, imperfecties en 2e orde. 3D eindige elementen model van de toren. Wapeningsberekening van enkele constructie elementen: kern, funderingsplaat, stabiliteitsvakwerk. Beschouwing 2e draagweg van het gebouw Werkplan van het stabiliteitsvakwerk.

In bijlage 8.6 zijn constructieve tekeningen gemaakt van het definitief ontwerp.

10.1

Uitgangspunten belastingen

Naar aanleiding van de keuze voor het vloersysteem worden de volgende blijvende belastingen genomen: Begane grond: Kanaalplaat 200 Druklaag d = 60 mm Anhydriet afwerkvloer d = 30 mm Verdiepingen: Prefab ribcassetteplaten Druklaag d = 60 mm Anhydriet afwerkvloer d = 30 mm  p.b.

3.20 1,44 0,66 5,30

kN/m² kN/m² kN/m² kN/m²

5.60 1,44 0,66 7,70

kN/m² kN/m² kN/m² kN/m²

+

+

De overige belastingen worden conform paragraaf 3.2 aangehouden.

Oktober 2013

36


10.2

Gewichtsberekening:

Er wordt van de kern en het stabiliteitsvakwerk een gewichtsberekening gemaakt. Dit wordt gebruikt voor de invoer van het 3d model. Zoals in de ontwerpberekening is aangegeven wordt er onder de kern een betonplaat met een dikte van 800mm toegepast. Onder de kolomlasten hebben de poeren een dikte van 1300mm. Het geheel moet er voor zorgen dat er een stijve fundering ontstaat. Voor de gewichtsberekening zie bijlage 8.1, hieronder volgt een samenvatting: Verticale belasting op de kern

Belasting q1 q2 q3 q4 q5 F1 F/ G 56 F / G 60 F / G 64

1.2G+1.5Q 1.35G+1.5Q 230 184 117 79 92 360 3.958 4.851 9.243

259 207 120,5 79 94 377 3.929 4.859 9.230

kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN kN kN kN

Totale belasting op kern tot begane grond 1.2G+1.5Q 1.35G+1.5Q G Q 14605 1044 19092 20957 kN

Figuur 10.2: Overzicht van de belasting op de kern.

Draagvermogen en veerstijfheid: In het funderingsadvies worden in de grondgevormde fundexpalen toegepast. Deze hebben een inheiniveau tot ongeveer 10 m – NAP (Peil = 2.8 + NAP). Voor de veerstijfheid wordt als vuistregel toegepast : Ep = EcAc/1.5 x Lp Dit zorgt voor onderstaande waarden: Fundexpaal Paal rond 460 Paal rond 540

Draagvermogen [kN] 1800 2400

Veerstijfheid kp [kN/m] 180.000 250.000

Aantallen palen: kern Verticaal gewicht: Windbelasting (extra palen): Palen onder tussenwanden

n = 20957 / 1800= n= n=

12 palen. 4 palen (zie ontwerpberekening bijlage 7.2) 3 palen + 19 palen

Onder de poeren worden respectievelijk 3 en 4 paalspoeren toegepast n.a.v. bovenstaande reactiekrachten. hierbij wordt extra reserve aangehouden voor het eigengewicht van de funderingsplaat en windbelasting. Hieruit volgt onderstaand palenplan:

Oktober 2013

37


Paal rond 460 Paal rond 540

Figuur 10.3: Palenplan onder de funderingsplaat.

De kern wordt gefundeerd op een betonnen plaat van 0.8m dik. Uit de wapeningsberekening van de plaat volgt in hoeverre de dikte van de plaat goed is aangehouden.

Verticale belasting en reactiekrachten op het stabiliteitsvakwerk Hieronder volgt de reactiekrachten op de begane grond met bijbehorend palenplan:

Figuur 10.4 Overzicht van de belasting het vakwerk met bijbehorend palenplan.

Totale belasting op vakwerk tot begane grond 1.2G+1.5Q 1.35G+1.5Q G Q 3096 1518 5992 5708 kN

Dit is de totale verticale belasting, deze wordt verdeeld over de verticaal en diagonaal van het vakwerk. De poeren worden onderling gekoppeld om de horizontaalkracht over te dragen naar de overige palen. Oktober 2013

38


10.3

Uitgangspunten stabiliteitsberekening:

In deze paragraaf wordt bekeken in hoeverre imperfecties van invloed zijn op de stabiliteitsberekening. Tevens wordt er gecontroleerd of er een 2e orde berekening benodigd is. Windbelasting kern In paragraaf 6.2 komt uit het balkenroostermodel een gelijke belastingverdeling van kern en stabiliteitsvakwerk. De vloeren zorgen ter plaatse van de koppeling met het stabiliteitsvakwerk voor extra belasting richting het vakwerk. Daarom wordt voor de windbelasting evenwijdig aan de cijferassen (zie paragaaf 1.1) voor het totale moment op de kern 50% van de totale windbelasting aangehouden. In bijlage 8.2 is een excel-berekening gemaakt waarin de volgende punten verwerkt worden: -

Windbelasting op kern Fictieve E-modulus Invloed fundering (rotatiestijfheid) Invloed van de imperfecties Is er een 2e orde berekening benodigd? Doorbuiging van de kern

Uit de Excel berekening volgt: 

De rotatiestijfheid van de fundering is: Dit bij onderstaande paalconfiguratie:

C = 2.68E + 08 kNm/rad.

Figuur 10.5: De rotatiestijfheid van de fundering wordt vanuit het hart van de funderingsplaat bepaald.

 

Imperfecties zorgen voor een verhoging van de windbelasting met 6 %. Uit de berekening blijkt dat er geen 2e orde berekening nodig is.

Windbelasting stabiliteitsvakwerk: Gezien de resultaten uit de kern, verwachten wie hier een zelfde verhoging van de windbelasting n.a.v. de imperfecties. Gezien de stijfheid van het vakwerk is hier geen 2e orde berekening benodigd. Bovenstaande resultaten zullen meegenomen worden in de 3D-berekening.

Oktober 2013

39


10.4

3D-berekening van het gebouwmodel

Algemeen: Waarom een 3d berekening? Een rekenmodel is een schematisatie van de werkelijkheid. Om de werkelijkheid beter te benaderen is de constructie driedimensionaal in een eindige element pakket (Axis VM) geplaatst. Hierbij wordt de invloed van de sparingen van de kern op de doorbuiging/wringing bekeken, ook de invloed van de fundering en onderlinge krachtswerking tussen de stabiliteitselementen kan hier beter inzichtelijk worden gemaakt. Met dit model wordt tevens gecontroleerd of de toegepaste 2d modellen nauwkeurig genoeg zijn. Het 3d model wordt gebruikt om de krachten te bepalen in de kern, funderingsplaat en stabiliteitsvakwerk. De krachten worden in de volgende paragraven gebruikt voor de wapeningsberekening en detaillering van de constructie.

Figuur 10.6: 3D model van het ontwerp.

Modellering 3D-ontwerp: Voor de berekening zijn de volgende elementen gemodelleerd (zie ook bijlage 8.3.1):  De kern met sparingen en fundering.  Het stabiliteitsvakwerk met fundering  De vloeren met sparingen voor het atrium de vloeren zijn in de z-richting lijnvormig ondersteund. Door de lage stijfheid van de vloeren loodrecht op het vlak nemen de lijnvormige ondersteuning een verwaarloosbaar deel van de verticale belasting op.

Figuur 10.7: Modellering van de kern, stabiliteitsvakwerk en vloeren, zie bijlage 8.3.1.

Oktober 2013

40


Uitgangspunten 3D-berekening: Voor de uitgangspunten en belastingen op de constructie zie bijlage 8.3.2. Deze zijn gelijk aangehouden als de 2D-berekening. Hierdoor kan men een goede vergelijking maken. Resultaten 3D-berekening Bovenstaande uitgangspunten zijn verwerkt in het 3D model. In eerste instantie worden hiermee 3 zaken bekeken: -

Belastingverdeling kern-vakwerk (bijlage 8.3.3). Doorbuiging van de constructie (bijlage 8.3.4). Paalreacties van de kern en het vakwerk (bijlage 8.3.5).

Belastingverdeling kern-vakwerk. De berekening in bijlage 8.3.3 wordt de horizontale windreacties (Ry) vergeleken. Hieruit volgt welke deel van de windbelasting naar de kern en naar het vakwerk wordt geleidt. Hieruit volgt dat de kern 55% van de totale windbelasting en het vakwerk 45% krijgt, zie bijlage 8.3.3. Als conclusie kan getrokken worden dat deze overeenkomt met de 2D-berekening en dat de belastingverdeling tussen kern en vakwerk redelijk in evenwicht is. Doorbuiging van de constructie: (BGT) De resultaten in bijlage 8.3.4 zijn hieronder tabellarisch weergegeven: Wind Y+/Y- (cijfer-assen) Wind X+ (letterassen) Wind X- (letterassen) ukern [mm] uvakwerk [mm] ukern [mm] uvakwerk [mm] ukern [mm] uvakwerk [mm] Variant Uitgewerkt

19,8

18,7

51,8

51,8

27,7

27,7

Hieruit volgt dat de constructie voldoet aan de doorbuigingseis van wmax = 1/500 x 36.4 = 72.8 mm. De doorbuiging in de Y-richting (evenwijdig aan de cijfer-assen) verschilt nauwelijks met de 2D-berekening. Wat opvalt is dat de doorbuiging van de kern in de X-richting (u = 51.8 mm), veel groter is dan verwacht. Deze grote doorbuiging wordt veroorzaakt door de hoekverdraaiing van de fundering. De hoekverdraaiing is het gevolg van hogere belasting en dus zakking van de rechterkant van de funderingsplaat (zie bijlage 8.3.4 ). Tevens zorgt de buiging van de funderingsplaat voor een extra zakking, zie wapeningsberekening funderingsplaat paragraaf 10.5.

Figuur 10.8: Doorbuiging kern in x-richting

Oktober 2013

41


Reactiekrachten fundering Uit bijlage 8.3.5 blijkt dat de reactiekrachten alleen ter plaatse van de zwaarbelaste 4 paalspoer een geringe overschrijding heeft. Deze overschrijding wordt herverdeelt door de andere palen. Maximum: Reactiekrachten rond 460

Kern [kN] Uitgewerkt

Reactiekrachten rond 540 Vakwerk [kN] Kern [kN]

1763

1284

2520

Gevoeligheidsstudie: Er is een gevoeligheidsstudie gedaan of een lage of hoge E-modulus van de kern en vakwerk en verschillende stijfheden van de palen invloed heeft op de resultaten. De volgende varianten zijn onderzocht: Variant 1: Variant 2: Variant 3: Variant 4:

Lage E-modulus; kern, fundering, vakwerk Hoge E-modulus; kern, fundering, vakwerk Lage E-modulus; kern, fundering, vakwerk Hoge E-modulus; kern, fundering, vakwerk

+ + + +

“Stijve” palen “Stijve” palen “Slappe” palen “Slappe” palen

Aangehouden waarden: Kern Laag: Hoog:

Fundering

Ekern= 6500

kN/m2

Ekern= 13000

kN/m2

Vakwerk

Efundering= 5500

kN/m2

Efundering= 11000

kN/m2

Evakwerk= 6500

kN/m2

Evakwerk= 13000

kN/m2

Stijve palen

Slappe palen

kp; 460= 180000 kN/m

kp; 460= 120000 kN/m

kp; 510= 250000 kN/m

kp; 510= 165000 kN/m

Resultaten doorbuiging en reactiekrachten: Wind Y+/Y- (cijfer-assen) Wind X+ (letterassen) Wind X- (letterassen) ukern [mm] uvakwerk [mm] ukern [mm] uvakwerk [mm] ukern [mm] uvakwerk [mm]

Variant Variant 1: Variant 2: Variant 3:

22,2 14,4 25,2

27,9 15,6 29,6

52,7 35,6 62,2

52,7 35,6 62,2

31,7 15,0 31,1

31,8 15,1 31,3

Variant 4:

16,3

17,1

44,2

44,2

12,7

12,7

Maximum: Reactiekrachten rond 460

Kern [kN] Variant 1: Variant 2: Variant 3: Variant 4:

1766 1731 1753 1692

Reactiekrachten rond 540 Vakwerk [kN] Kern [kN] 1248 1263 1257 1269

2557 2517 2534 2476

Conclusie gevoeligheidsstudie:  



Een lage Elasticiteitsmodulus van het beton in combinatie met slappe palen (variant 3), zorgt voor de grootste doorbuiging van de kern. Deze is lager als de maximale doorbuigingseis van 72.8mm. Stijve funderingspalen met een lage E-modulus van het beton (variant 3), zorgt voor een slechte belastingverdeling en dus voor hogere reactiekrachten. De reactiekrachten verschillende nauwelijks met de onderzochte variant. De snedekrachten in de funderingsplaat, kern en stabiliteitsvakwerk van varianten 1 t/m 4 verschillen minimaal ten opzichte van de onderzochte variant.

Hieruit volgt dat het 3D-model relatief ongevoelig zijn voor wisselende invoer.

Oktober 2013

42


Resultaten 3D model zonder stabiliteitsvakwerk (variant 1): Er is een 3D model gemaakt van ontwerpvariant 1. Dit om te onderzoeken of de resultaten uit de 2D-berekening overeenkomen met het 3D- model. Vooral de horizontale verplaatsing ten gevolge van de wringing is interessant om te onderzoeken.

Uit de resultaten van het 3D Axis model (zie bijlage 8.3.6) volgt dat wind evenwijdig aan de cijferassen een horizontale verplaatsing van 153.1 mm geeft. Dit is ruim groter dan de toelaatbare vervorming van 72.8 mm. De hoekverdraaiing t.g.v. wringing zorgt voor een grotere horizontale verplaatsing (130 mm) dan in het 2D model is uitgegaan. Dit door de invloed van de sparingen op de vervorming.

Figuur 10.9: Doorbuiging van alleen zonder stabiliteitsverband in de x-richting

Oktober 2013

43


10.5

Wapeningsberekening van enkele constructie elementen.

Algemeen: van een aantal constructieve elementen wordt een wapeningsberekening gemaakt. Wapening lateien kern (Axis). In Axis VM is voor een maatgevend belastinggeval naar de snedekrachten gekeken die door de lateien worden geleid. Dit is bij windbelasting evenwijdig aan de letter-assen. De resultaten van de berekening zijn weergegeven in bijlage 8.4.1. Hieruit volgt een beugelwapening van rond 10-200, buigtrekwapening 2 rond 20 v/a en rond 10-200 v/a aan verdeelwapening. Wapening kernpoer In bijlage 8.4.2 wordt uit het 3D model de momenten in de plaat uitgedraaid. De minimumwapening wordt uitgerekend en de hoeveelheid wapening aan de hand van de resultaten. Met de wapeningshoeveelheid wordt de opneembare capaciteit uitgerekend. Hiermee wordt de plaat gewapend. Hieronder volgt de berekening van minimumwapening en opneembare capaciteit. Minimumwapening: Asmin = 0.26 x fctm b d /fyk = 0.26 x 2.77 x 1000 x 750 /500 = 1080 mm2/m 2

Neem minimumwapening rond 12-100 Wapening rond 12-100 + rond 16-300

= 1130 mm /m = 1800 mm2/m

Opneembaar moment in Axis Md = 0.9 x 435 x 750 x 1130 Md = 0.9 x 435 x 750 x 1800

= 332 kNm/m = 528 kNm/m

Uit bijlage 8.4.2. volgt de onder- en bovenwapening. De meeste gebieden worden met minimumwapening # rond 12-100 b/o worden gedekt. Ter plaatse van de wanden moet er rond 16-300 bijgelegd worden. De dwarskracht en pons is bij een plaatdikte van 800 mm niet maatgevend. Stabiliteitsvakwerk Uit Axis model volgen onderstaande snedekrachten. In bijlage 8.4.3. is de uitkomst hiervan aangegeven. Met behulp van Technosoft kolomwapening is de wapening hiervoor uitgerekend, zie bijlage 8.4.3. Staaf

Snedekracht

Waarde

Lengte

Kniklengte As;buigtrekwap.

As;stekken

2

[m] 15.5

mm mm2 [m] lk = 0.7 x L 12 rond 16 4 rond 20

12

Nd = Md =

[kN]; [kNm] 1415 158/-80

6

Nd = Md =

2256 30/20

14.5

lk = 0.5 x L 12 rond 16 4 rond 20

1

Nd = Md =

4531 73/70

11.0

lk = 0.7 x L 12 rond 16 4 rond 20

Hieruit volgt dat voor alle staven met de afmeting 600x600; betonkwaliteit C35/45; minimumwapening benodigd is (EC 1992-1, 9.5.2), dit is Asmin {0,10 Ned/fyd ; 0,002 Ac} = 906 mm2. Vanuit de detailleringseis mag geen enkele staaf verder dan 150mm vanaf een opgesloten staaf liggen (EC 1992-1, 9.5.2; (6). Hieruit volgt dat de kolom wordt gewapend met 12 rond 16 Ast= 2412 mm2. Voor de stekwapening wordt 4 rond 25 met een lengte van 715 mm aangehouden, (zie berekening verankeringslengte bijlage 8.4.3). Deze wapening blijkt voor de 2e draagweg benodigd te zijn. Oktober 2013

44


10.6

Beschouwing 2e draagweg van het gebouw

Algemeen: Op grond van NEN-EN 1990 in samenhang met NEN-EN 1991-1-7, geldt dat voor elke constructie, die is ingedeeld in gevolgklasse 2b of 3, een nadere beschouwing voor de 2e draagweg nodig is. Disproportionele schade in relatie tot de oorzaak door het bezwijken van een of meer vloervelden is niet toegestaan. Wat disproportionele schade is, is onderwerp van overleg met het bevoegd gezag. Voor klasse 2b in bijlage A4 van NEN-EN 1991-1-7 zijn de volgende 2 aanbevolen strategieën gegeven, 1. Toepassen van en horizontale trekbanden in combinatie met verticale trekbanden, zie figuur 11.10.

Figuur 11.10: NEN 1991-1-7 voorbeeld verticale trekbanden

2. Daar waar de denkbeeldige verwijdering van dergelijke kolommen en delen van wanden zou resulteren in een schade groter dan de afgesproken grens (15% van het vloeroppervlak of 100 m2), behoren de elementen te zijn ontworpen als ‘kritisch element’, zie figuur 11.10.

Figuur 11.11: NEN 1991-1-7 figuur A.1 Aanbevolen grens van toelaatbare schade.

Strategie 2 is hier niet van toepassing, dus het gebouw dient op strategie 1 met behulp van horizontale en verticale trekbanden worden ontworpen. Oktober 2013

45


Horizontale trekbanden; In NEN 1991-1-7 A.5.1. wordt er onder 3 aangegeven hoe horizontale trekbanden bij een constructie met kolommen moeten worden toegepast. Elementen die zijn gebruikt voor de opname van belastingen anders dan de buitengewone belastingen mogen als trekband worden gebruikt. Voor de horizontale trekbanden zijn hiervoor benodigd: Buitengewone belastingcombinatie: 6.11a: pb + ψ1 x vb pb= 7.7 kN/m2 vb = 3.0+ 0.8 = 3.8 kN/m2 ; ψ1 = 0.5 Voor interne trekbanden geldt: 10.8 + 14.4 10.8 + 14.4 Ti = 0.8(7.7 + 0.5 x 3.8) x 7.2x = 697 kN > 75 kN (maximale oppervlakte van 7.2x ). 2 2 Voor een stalen THQ ligger met een S355 kwaliteit volgt hiervoor een minimale Amin = 697 / 0.355 = 1963 mm2. Een stalen THQ 320x10-190x40-400x25  As = 24000 mm2. Dus de eis voor trekbandwapening voldoet. Voor trekbanden langs de omtrek geldt: (kolommen hart op hart 1.8m). 10.8 Ti = 0.4(7.7 + 0.5 x 3.8) x 1.8 x 2 = 31 kN < 75 kN Voor een stalen koker in de gevel S275 volgt hiervoor een Amin = 75 / 0.275 = 273 mm2 Een stalen koker van vierkant 50/6 zou hier al voldoen  As = 1200 mm2. Eventueel kan hier wapening in de druklaag worden toegepast  As = 75/0.500 = 150 mm2 (neem 2 rond 12). Verticale trekbanden; Voor de verticale trekbanden zijn er kolommen nodig die doorlopen vanaf fundering tot aan het dakniveau. De kolommen moeten een trekkracht op kunnen nemen die gelijk is aan de grootste van de oplegreacties die vanuit de vloeren op de kolommen per verdieping wordt uitgeoefend. Een dergelijke buitengewone belasting behoort niet gelijktijdig met de permanente en veranderlijk belastingen te zijn aangenomen. Voor de verticale trekband in de kolommen komt dit neer op: Buitengewone belastingcombinatie: 6.11a: pb + ψ1 x vb pb= 7.7 kN/m2 vb = 3.0 + 0.8 = 3.8 kN/m2 ; ψ1 = 0.5 Middenkolom: 10.8 + 14.4 Ti =(7.7 + 0.5 x 3.8) x 7.2x = 871 kN. 2 Voor een betonkolom 600x600 moet hier minimaal aan wapening Amin = 871 / 0.500 = 1742 mm2 Dit is een minimale kolomwapening van 10 rond 16 of stekken 4 rond 25. Gevelkolom: 10.8 Ti =(7.7 + 0.5 x 3.8) x 1.5x 2 = 78 kN. Dit heeft minimale consequenties voor de toegepaste kolomwapening/staalafmeting. Conclusie: Voor het OWC voldoen de horizontale trekbanden door het toepassen van THQ-liggers en kokers 50/6 in de gevel. Voor de verticale trekbanden dient er ter plaatse van de kolommen minimaal 10 rond 16 kolomwapeningen stekken 4 rond 25 te zijn toegepast. Deze eisen zijn van invloed op de toegepaste wapening. Oktober 2013

46


10.7

Werkplan voor het stabiliteitsvakwerk.

Er is in paragraaf 10.5 is voor het stabiliteitsvakwerk de kolomwapening bepaald, tevens is er een detailberekening gemaakt van de benodigde stekken. In deze paragraaf komt de uitvoering en detaillering van het stabiliteitsvakwerk aan de orde. In verband met de bouwsnelheid wordt het vakwerk uitgewerkt in prefab elementen. Dit vergt een langere voorbereidingstijd, eenmaal op de bouw heeft prefab beton een relatief korte montageduur. In het werk gestort beton moet de totale constructie per segment in de steigers worden gezet. Dit gaat ten koste van de bouwsnelheid. De prefab elementen worden op de bouw gemonteerd en met behulp van stekken en gains die in elkaar moeten passen. Door middel van het injecteren van krimpvrije mortel wordt de verbinding momentvast aan elkaar verbonden. De prefab elementen (schoren) worden allemaal van vrijwel dezelfde kopaansluiting voorzien. Hierdoor kan in de fabriek met dezelfde mal, de kop gestort worden. De lengte van de schoor kan hierbij variëren. De elementen hebben een maximale lengte van 14.0 m. De maximale afmetingen van gangbaar transport is plat op de wagen 3.50 x 16.00m2. Het grootste element heeft een inhoud van 5.2 m3 en weegt 13 ton. In een kraantabel worden standaardwaarden aangehouden van 16 tot 20 ton. Hieruit volgt dat de elementen te vervoeren en te monteren zijn. De elementen worden voorzien van 2 hijsogen op ongeveer een kwart van de overspanning. Het eigengewicht zorgt voor een buigend moment tijdens de bouwfase, dit is echter niet maatgevend. Hieronder volgt een aantal schetsen hoe het stabiliteitskruis geassembleerd wordt zie figuur 11.12. Assemblage elementen: 1 t/m 8

Figuur 11.12: Assembplage van het stabiliteitsvakwerk in volgorde 1 tot en met 8. (zie bijlage 8.5.1).

Oktober 2013

47


Werkvolgorde: (zie bijlage 8.5.1) 1. Kolom 1 wordt geplaatst met behulp van uitstekende stekken uit de fundering (detail A).Aan de bovenzijde van kolom 1 zijn anker-hulzen (Demu 4010) ingestort. De ankers-hulzen worden voorzien van een indraaianker (Demu 2020). 2a. Schoor 2 wordt bovenop kolom 1 geplaatst en over de ankers geschoven. Deze worden aangegoten met een krimpvrije mortel. Ter plaatste van de vloer wordt een stortstrook (natte knoop) vrijgehouden die ervoor zorgt dat de schoor geplaatst kan worden. 2b. De stalen THQ-liggers worden tussen de doorlopende kolommen geplaatst. Hierop worden de (prefab) vloeren geplaatst. 2c. Element 2 en 3 wordt voorzien van een V-vormige inkeping, deze zorgt ervoor dat de horizontale component van schoor 3 geen afschuifkracht op de stekverbinding veroorzaakt (detail B). De verbinding tussen elementen 2, 3 en 4 worden doorgestekt, waarbij één lange stek door meerdere gains recht boven elkaar steekt. 3. Schoor 3 wordt op zijn plaats gehouden door een steigerconstructie. Aan de bovenzijde steunen de 2 identieke elementen elkaar horizontaal (detail C). 4. Op de onderzijde van schoor 3 wordt kolom 4 geplaatst. Kolom 4 zorgt voor steun van balk 5. Kolom 4 bestaat niet uit een deel wordt maar wordt per verdieping afgeschoord, de verdiepingsvloeren worden hier per verdieping omheen opgebouwd. 5a. Balk 5 wordt geplaatst op kolom 4 en schoor 3, vervolgens wordt er met behulp van indraaiankers die door balk 5 lopen, het geheel momentvast aan elkaar verbonden, zie detail C. De ankers snijden elkaar niet doordat deze voorzien worden van verschillende randafstanden. 5b. Balk 5 wordt voorzien van schuine vlakken zodat de er geen dwarskracht op de voeg wordt uitgeoefend. 6. Kolom 6 wordt bovenop balk 5 geplaatst met ankers die vanuit kolom 4 doorlopen. Kolom 6 is voorzien van ankerhulzen. Deze wordt net als kolom 4 in segmenten opgebouwd. 7. Schoor 7 wordt geplaatst bovenop kolom 6. Aansluitend daarop wordt van de bovenkant een stekankers ingedraaid en vervolgens aangegoten (zie detail D). 8. Bovenop element 7 wordt ligger 8 geplaatst en gefixeerd voor horizontaal krachtsafdracht vanuit het dakvlak. Loodrecht op het valk dient het vakwerk per deel met schoren te worden gefixeerd. Pas nadat het stabiliteitsvakwerk tot niveau +9570 resp. +22370 en +35000 volledig op sterkte is, kan worden gestart met de gevels vanaf P=0 resp. +9570 en +22370. Hieronder volgt de detaillering van knoop A tot en met D (zie ook bijlage 8.5.2):

Figuur 11.13: Overzicht detaillering knoop A tot en met D

Oktober 2013

48


Figuur 11.14: Detaillering knoop A en B

Figuur 11.15: Detaillering knoop C en D

Overige uitvoeringsonderdelen: Kernconstructie Deze wordt opgebouwd uit prefab onderdelen en worden met stekken en gaines aan elkaar gemonteerd. De elementen kunnen vanaf de vrachtwagen gemonteerd worden (just in time) om een hoge bouwsnelheid te garanderen. Kraan en montage Gezien de omvang van het gebouw zal er tijdens de uitvoering gebruik worden gemaakt van een vaste kraan. De kraan wordt geplaatst op een kraanpoer net buiten het gebouw. Dit wordt een kraan van het merk: Liebherr 550 EC-H 20 deze kraan is geselecteerd op basis van gewicht van de elementen en reikwijdte, zie bijlage .8.5.3). Bemaling en grondwaterstand. De ontgraving voor de poeren en de balken liggen in het algemeen boven de grondwaterstand. Alleen in natte perioden moeten mogelijk maatregelen genomen worden. Voor dit soort situaties wordt geadviseerd om klokpompen op de bouwplaats paraat te hebben. Voor de kernpoer met liftputten dient te worden gerekend op een tijdelijke damwand. De ondiepe waterremmende laag net boven N.A.P. wordt bij deze poer namelijk doorsneden. Bovendien dient er bemalen te worden ter voorkoming van opbarsten van de putbodem door overdruk onder deze waterremmende laag. Fundering De keuze voor trillingsvrij aangebrachte grondverdringende Fundex-palen voor dit project is ingegeven door de combinatie van de grondslag en de omliggende bebouwing. Een niet trillingsvrij systeem zou te veel overlast en mogelijk ook schade kunnen veroorzaken. Bij het opstellen van het funderingsadvies moet de bestaande paalfunderingen van Minnaert en Buys Ballot in acht worden genomen. De paalpuntniveaus van de nieuwbouw zullen in de nabijheid van de bestaande bebouwing worden afgestemd op de bestaande palen, zodat ondermijning van de bestaande paalfundering wordt voorkomen.

Oktober 2013

49


11. Conclusie: In dit rapport is het constructief ontwerp van het nieuw te bouwen onderwijscentrum Noordwestcluster gemaakt. Dit constructief ontwerp is een uitwerking van de probleemstelling als beschreven in het voorstel afstudeeropdracht: “Hoe kan een optimaal constructief ontwerp worden gemaakt voor de toren van het onderwijscentrum (OWC). Hierbij dient aandacht te worden besteed aan de krachtswerking van het gebouw, duurzaamheid, economische haalbaarheid en uitvoerbaarheid” Aan de hand van de eisen en wensen zoals in bovenstaande opdracht beschreven, is getracht het beste constructief ontwerp te zoeken voor dit nieuw te bouwen onderwijscentrum. Het ontwerp bestaat uit een prefab kern en gebouwhoog stabiliteitsvakwerk. De stabiliteitselementen worden gekoppeld door prefab ribcassette platen met gewapende druklaag. Deze platen worden ondersteund door een kolom-balken structuur bestaande uit stalen THQ-liggers met prefab kolommen. Na toetsing aan de constructieve eisen zoals gesteld in de Eurocode normen [3] een duurzaamheidsonderzoek te hebben uitgevoerd en op het gebied van kosten en uitvoerbaarheid het nodige hebben onderzocht, kan geconcludeerd worden dat bovenstaand constructief ontwerp geslaagd is.

Literatuurlijst: [1] C.R. Braam en P. Lagendijk; “Cement en Betonreeks CB2 en CB4. [2] Dictaten Betonvereniging ; construeren in prefab beton, betonconstructies gewapend en ongewapend, beton III, beton stabiliteit [3] Eurocode normen; NEN-EN 1990; NEN-EN 1991; NEN-EN 1992 en NEN-EN 1997. [4] Hoenderkamp, J.C.D; “High-Rise Structures”. Technische Universiteit Eindhoven (2007). [5] Liebherr bedrijf site: www.liebherr.com.

Oktober 2013

50

MSEng Het Onderwijscentrum Noordwestcluster te Utrecht

Recommend Documents