MRAR-Cp
Č. úlohy 1
Radiolokační rovnice
ZADÁNÍ 1.1
Sestavte aplikaci v Matlabu pro výpočet závislosti dosahu primárního radaru na parametrech subsystémů radaru, stavu přenosového prostředí a charakteristikách cíle. Pro tvorbu aplikace využijte předpřipravené funkce aplikace.
1.2
Stanovte dosah radaru pro testovací výkon v pulsu 1 kW je-li: • • • • • • • • • • • • • • • • •
pracovní frekvence radaru: f = 5 + poslední cifra ID čísla studenta [GHz] požadovaný S/N pro detekci cíle: S/Nmin = 5 + předposlední cifra ID čísla studenta [dB] průměr společné parabolické antény: dARX = dATX = 1,2 + 0,2 ⋅ v pořadí první cifra ID čísla studenta [m] účinnost antény: 60% útlum napáječe mezi duplexerem a anténou: 0,5 dB útlum napáječe mezi vysílačem a duplexerem: 0,6 dB útlum napáječe mezi LNA a duplexerem: 0,5 dB útlum napáječe mezi LNA a RX: 1,2 dB útlum v duplexeru pro oba směry: 0,8 dB zisk nízkošumového předzesilovače LNA: GLNA = 10 + 1 ⋅ v pořadí druhá cifra ID čísla studenta [dB] šumové číslo nízkošumového předzesilovače LNA: NFLNA = 0,6 + 0,2 ⋅ v pořadí třetí cifra ID studenta [dB] šumové číslo přijímače RX: NFRX = 1,8 + 0,4 ⋅ v pořadí třetí cifra ID studenta [dB] šumová šířka pásma přijímače: NBW = 1 + 0,5 ⋅ v pořadí čtvrtá cifra ID studenta [MHz] minimální efektivní RCS předpokládaných cílů: 1 m2 šumová teplota antény: 250 K teplota okolí celého radarového systému: 300 K polarizační ztráty nulové
ROZBOR Pro zjednodušenou definici dosahu radaru budeme předpokládat následující idealizující podmínky: • • •
mezi radarem a cílem nejsou žádné objekty elmag. energie se do prostoru cíle dostává po jediné trajektorii (bez odrazů od povrchu Země) prostředí mezi radarem a cílem je homogenní
Pokud neuvažujeme ztráty v atmosféře je hustota energie v okolí cíle rovna:
Π1 =
P1G1η1 , 4πR 2
(1.1)
kde P1 je výkonem vysílače radaru, G1 je zisk vysílací antény radaru a η1 je účinnost antény a ztráty napáječe vysílací části radaru. Výkon na vstupu přijímače radaru za předpokladu, že neuvažujeme ztráty v a atmosféře ani případný vliv zemského povrchu v závislosti na jednotlivých prvcích radiolokačního systému shrnuje rovnice:
P2 = Se
P1G1 A2 ⋅η ⋅η . (4π )2 R 4 1 2
(1.2)
Vysílač radaru vysílá výkon Pv (viz Obr. 1.1). V prostoru cíle vzniká hustota energie:
Π1 =
Pv Dv , 4π ⋅ r 2
(1.3)
kde Dv je zisk vysílací antény radaru a r je vzdálenost k cíli. Cíl má efektivní odraznou plochu Se. Při ozáření elmag. energií radaru je cíl zdrojem sekundárního záření o velikosti výkonu: P2 = Π1 ⋅ Se .
(1.4)
Hustota energie v oblasti přijímací antény RLS je rovna: Π2 =
S eΠ 1 P2 D = D , 2 4π ⋅ r 4π ⋅ r 2
(1.5)
kde D je činitel směrovosti cíle. Nechť má přijímací anténa radaru efektivní plochu Sp danou vztahem: Sp =
Pp Π2
,
(1.6)
kde Pp je výkon přijímaný přijímačem. Pro soufázové antény (paraboloidy, rozsáhlé antény z velkého počtu zářičů a trychtýřové antény), je Sp rovno prakticky ploše antény násobené účinností antény (obvykle 0,5 až 0,8 – pro jednoduchost uvažujme 1). Po dosazení za Π2 a úpravě dostaneme vztah: Pp = Pv
Dv Se S p
(4π ⋅ r )
2 2
D.
(1.7)
Výkon Pp na vstupu přijímače RLS získáme pouze v případě, že se polarizace sekundárního záření shoduje s polarizací, na kterou je navržena přijímací anténa RLS. Pokud se polarizace neshodují, bude výkon na vstupu přijímače menší, vyjádřený pomocí činitele ξ ≤ 1 .
Obr. 1.1 Veličiny a parametry pasivního radiolokačního systému
Veličiny Dv a Sp jsou funkcemi úhlů určujících vzájemnou orientaci antény a cíle. Pokud Sp a Dv odpovídají optimálním hodnotám a Pp = Ppmin (citlivost přijímače radaru) maximální dosah RLS bude: rmax = 4
Pv Dv Se S p D
(1.8)
(4π )2 Pp min
Odvozený vztah (1.8) je v odborné literatuře označován termínem radiolokační rovnice. Dosadíme-li do radiolokační rovnice: Dv = Sv
4π
λ2
,
(1.9)
získáme tvar radiolokační rovnice s definicí vlivu vlnové délky na dosah radaru: rmax = 4
Pv Sv Se S p D 4πλ2 Pp min
.
(1.10)
Používá-li primární radar stejnou anténu pro příjem i vysílání je Sv = Sp = S a radiolokační rovnice nabyde tvaru: rmax = 4
Pv S 2 Se D . 4πλ2 Pp min
(1.11)
Pokud místo efektivních ploch ústí antén použijeme jejich zisky Dv a Dp dostaneme: rmax = 4
λ2 Pv ⋅ ⋅ DDv D p Se Pp min (4π )3
a pro společnou anténu pro vysílání a příjem pak:
(1.12)
rmax = 4
λ2 Pv 2 ⋅ ⋅ DDRLS Se 3 Pp min (4π )
(1.13)
Obecné cíle mají malé směrové vlastnosti a prakticky lze uvažovat D = 1.
Obr. 1.2 Situační schéma systému primárního radaru s označením proměnných (parametrů).
Na obrázku 1.2 je uvedeno schéma komplexního systému aktivního radaru s definicí základních bloků a označením proměnných předpřipravené funkce MRAR_DOSAH v Matlabu pro řešení zadané úlohy. Řešení vychází z obecné radiolokační rovnice, přičemž pro některé parametry jako je systémová šumová teplota je třeba skript doplnit. Použitá jména nastavitelných vstupních parametrů jsou následující (v pořadí parametrů funkce): FreqGHZ AntDiamM AntEffPerc AntNTempK FAntAttDB DupTXAttDB DupRXAttDB FTXAttDB FRXAtt1DB FRXAtt2DB
- pracovní frekvence radaru v GHz - průměr společné parabolické antény v m - účinnost antény v % - šumová teplota antény v K - útlum napáječe mezi duplexerem a anténou v dB - útlum v duplexeru pro vysílací cestu v dB - útlum v duplexeru pro přijímací cestu v dB - útlum napáječe mezi vysílačem a duplexerem v dB - útlum napáječe mezi LNA a duplexerem v dB - útlum napáječe mezi LNA a RX v dB
LNAGaDB LNANFDB SNRminDB NBWMHZ RXNFDB TarRCSSM TestTXPowKW
- zisk nízkošumového předzesilovače v dB - šumové číslo nízkošumového předzesilovače LNA v dB - požadovaný S/N pro detekci cíle v dB - šumová šířka pásma přijímače v MHz - šumové číslo přijímače RX v dB - minimální efektivní RCS předpokládaných cílů v m2 - testovací výkon vysílače v kW
Jména proměnných jsou vždy definována první částí jména se zkrácenou formou parametru následovanou částí s definovanou jednotkou s velkými písmeny, např.: - pracovní frekvence radaru s jednotkou GHz
FreqGHZ
POSTUP ŘEŠENÍ Ad 1.1) Pro sestavení a testování matlabovského skriptu pro výpočet radiolokační rovnice a dosahu aktivního radaru při ztížených meteorologických podmínkách je předpřipravena funkce: function MRAR_DOSAH(FreqGHZ, AntDiamM, AntEffPerc, AntNTempK, FAntAttDB, DupTXAttDB, DupRXAttDB, FTXAttDB, FRXAtt1DB, FRXAtt2DB, LNAGaDB, LNANFDB, SNRminDB, NBWMHZ, RXNFDB, TarRCSSM, TestTXPowKW)
Ta obsahuje části vyřešeného kódu a předpřipravený prostor pro váš kód, který je zapoznámkován a identifikován šesti po sobě jdoucími otazníky: ??????. Postupně doplňujte kód skriptu, odpoznámkujte jej a testujte s testovacími parametry, viz níže. Ve funkcích sprintf() je pak připraven tisk důležitých parametrů do pracovního okna Matlabu. Prvním úkolem je napsat kód pro vztah mezi vlnovou délkou a frekvencí. Následujícím úkolem jsou operace pro výpočet zisku antény. Dále pak výpočet EIRP pro testovací výkon vysílače a šumový výkon v přijímacím traktu vztažený k výstupu antény (viz skripta povinného předmětu Směrové a družicové spoje [2]). Dalším úkolem je výpočet požadovaného minimálního výkonu ozvy pro její úspěšnou detekci opět vztažený k výstupu antény (možné je skript upravit a vše vztáhnout např. ke vstupu přijímače).
VÝSLEDKY PRO TESTOVACÍ PARAMETRY
Zadáno pro ID 453353: Vstupní parametry:
• • • • •
pracovní frekvence radaru: 8 GHz požadovaný S/N pro detekci cíle: 10 dB průměr společné parabolické antény: 2 m účinnost antény: 60% útlum napáječe mezi duplexerem a anténou: 0,5 dB
• • • • • • • • • • • •
útlum napáječe mezi vysílačem a duplexerem: 0,6 dB útlum napáječe mezi LNA a duplexerem: 0,5 dB útlum napáječe mezi LNA a RX: 1,2 dB útlum v duplexeru pro oba směry: 0,8 dB zisk nízkošumového předzesilovače LNA: 15 dB šumové číslo nízkošumového předzesilovače LNA: 1,2 dB šumové číslo přijímače RX: 3 dB šumová šířka pásma přijímače: 2,5 MHz minimální efektivní RCS předpokládaných cílů: 1 m2 šumová teplota antény: 250 K teplota okolí celého radarového systému: 300 K polarizační ztráty nulové
Volaná funkce s parametry: MRAR_DOSAH(8, 2, 60, 250, 0.5, 0.8, 0.8, 0.6, 0.5, 1.2, 15, 1.2, 10, 2.5, 3, 1, 1)
Výsledky: Antenna gain: 42.3 dB Testing EIRP: 10875.5 kW NT (System noise temperature reffered to antenna output): 572 K Noise power reffered to antenna output: 0.019734 pW Minimum signal to noise ratio reffered to antenna output: 14.2 dB Minimum signal power reffered to antenna output: 0.519046 pW
Ad 1.2) Při znalosti požadovaného výkonu ozvy již lze provést výpočet dosahu (z radiolokační rovnice) pro přenosové prostředí bez deště pro testovací výkon vysílače a naopak výpočet požadovaného výkonu pro dosah 60 km. Výsledky pro parametry podle 1.1: Testing range: 22.4 km Maximum power for maximum range: 51.8 kW
Na závěr proveďte dosazení parametrů do sestavené funkce podle zadání a výsledky zobrazte.
LITERATURA [1.1]
SKOLNIK, M.I. Introduction to Radar Systems. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2001.
[1.2]
RICHARDS, M.A. Fundamentals of Radar Signal Processing. 1st ed. New York: McGraw-Hill, 2005.
[1.3]
MAHFZA, B.R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB. 1st ed. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC Press, 2000.
