MODEL TRANSPORTASI OLEH
YULIATI, SE, MM
PERSOALAN TRANSPORTASI Metode transportasi adalah suatu metode dalam Riset Operasi yang digunakan utk mengatur distribusi dari sumber-sumber yg menyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat yg membutuhkan secara optimal. Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari sumber ke tempat tujuan yg berbeda. Disamping itu juga metode transportasi juga dapat digunakan utk memecahkan masalah dunia usaha (bisnis) lainnya seperti masalah
yg meliputi periklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi. Asumsi dasar model transportasi adalah biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yg dikirim. Difinisi unit yg dikirim sangat tergantung pada jenis produk yg diangkut. Yang penting penawaran dan permintaan akan barang yg diangkut harus konsisten.
Contoh : Suatu produk yg dihasilkan pada 3 pabrik (sumber), yaitu Cimahi, Bandung, dan Cilacap harus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan), yaitu Semarang, Jakarta, dan Surabaya. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut dari ketiga pabrik ke tiga gudang dpt dihitung :
Sumber (Pabrik) Cimahi
Tujuan (Gudang)
Semarang
Bandung
Jakarta
Cilacap
Surabaya
(1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG CONTOH : Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas supply ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan biaya transportasi per unit adalah sbb : ------------------------------------------------------------------------Pabrik Pasar Penawaran 1 2 3 ------------------------------------------------------------------------1 8 5 6 120 2 15 10 12 80 3 3 9 10 80 ------------------------------------------------------------------------Permintaan 150 70 60 280 -------------------------------------------------------------------------
Sumber (Pabrik)
Tujuan (Pasar)
S1=120
D1=150
S2= 80
D2= 70
S3 =
D3= 60
80
Rumusan PL : (1). Fungsi Tujuan : Minimumkan : Z =8X11+5X12+6X13+15X21 +10X22+ 12X23+3X31+ 9X32+10X33 (2). Fungsi kendala : 2.1. Pabrik (Supply) : - Pabrik-1 : X11+X12+X13=120 - Pabrik-2 : X21+X22+X23= 80 - Pabrik-3 : X31+X32+X33= 80 2.2. Pasar (demand) : - Pasar-1 : X11+X21+X31= 150 - Pasar-2 : X12+X22+X32= 70 - Pasar-3 : X13+X23+X33 = 60
Tabel Transportasi : -------------------------------------------------------------------Pabrik
Pasar Penawaran 1 2 3 -------------------------------------------------------------------8
5
6
1
120 15
10
12
2
80 3
9
10
3 80 -------------------------------------------------------------------Permintaan 150 70 60 280 ---------------------------------------------------------------------
Ada 3 metode penyelesaian masalah transportasi sebagai solusi dasar awal : (1). Metode Pojok Barat laut (North-WestCorner Method). (2). Metode Biaya Terendah (Least-CostMethod). (3). Metode Aproksimasi Vogel (VAM). (1). METODE POJOK BARAT LAUT Langkah-langkah penyelesaian : 1. Mulai dari pojok barat laut Tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada X11 tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau permintaan (artinya X11
ditetapkan sama dengan yang terkecil di antara S1 dan D1). 2. Ini akan menghabiskan penawaran sumber 1 dan atau permintaan pada tujuan 1. Akibatnya tak ada lagi brg yg dpt dialokasikan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilang kan. Jika baik kolom maupun baris telah dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal ke kotak berikutnya. 3. Lanjutkan dengan cara yg sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.
Contoh Penyelesaian : --------------------------------------------------------------------Pabrik Pasar Penawaran 1 2 3 -------------------------------------------------------------------8
1
5
-
120 15
2
30
6
10
12
80
50 3
120
9
10
20 60 3 80 -------------------------------------------------------------------Permintaan 150 70 60 280 ---------------------------------------------------------------------
(1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x11. Bandingkan x11= min (a1,b1) : (a). Bila a1 > b1, maka x11= b1, teruskan ke sel x12. X12= min (a1 - b1, b2). (b). Bila a1 < b1, maka x11= a1, teruskan ke sel x21. X21= min (b1 - a1, a2). (c). Bila a1 = b1, maka buatlah x11= b1, dan teruskan ke x22 (gerakan miring). (2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak, menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya harga telah mencapai pojok tenggara.
Penyelesaian Tabel Transportasi di atas : (1). Mulai pojok barat laut : x11=a1
150 maka x11=min(120,150)=120. Teruskan ke sel x21 . (2). x21 =(150-120) < 80 maka x21 =min(30,80) = 30. Teruskan ke sel x22 . (3). x22 =(80-30) < 70 maka x22 =min(50,80)= 50. Teruskan ke sel x32 . (4). x32 =(70-50) < 80 maka x32 =min(20,80)= 20. Teruskan ke sel x33 . (5). x33 = (80-60) = 60 maka x33 = 60 Total Biaya Transportasi minimum = 120(8)+ 30(15)+50(10)+20(9)+60(10) = 2690
(2). METODE BIAYA TERENDAH (LEASTCOST METHOD) Metode Biaya terendah berusaha mencapai tujuan meminimumkan biaya transportasi dengan alokasi sistematik kepada kotakkotak sesuai dengan besarnya biaya transportasi per unit. Langkah-langkahnya : 1. Pilih variabel xij dengan biaya transportasi per unit yang paling rendah. 2. Xij=min (ai,bj). Ini akan menutup jalur baris I atau kolom j. 3. Ulangi dengan cara yg sama.
Contoh : --------------------------------------------------------------------Pabrik Pasar Penawaran 1 2 3 -------------------------------------------------------------------8
70
1 15
2
5
6
50
120
10
70
12
10 3
9
80
10
80 3 80 -------------------------------------------------------------------Permintaan 150 70 60 280 ---------------------------------------------------------------------
Jadi, total biaya transportasi terendah = 70(5)+50(6)+70(15)+10(12)+80(3) = 2.060.
SOAL 1. Jelaskan 2 metode penyelesaian masalah transportasi 2. Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan mengangkut semen dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas supply ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan biaya transportasi per unit adalah sbb : ------------------------------------------------------------------------Pabrik Pasar Penawaran 1 2 3 ------------------------------------------------------------------------1 16 8 10 150 2 20 15 16 90 3 6 12 20 60 ------------------------------------------------------------------------Permintaan 180 80 40 300 ------------------------------------------------------------------------Buatlah Tabel Transportasinya dan penyelesaian metode transportasi menggunakan metode barat laut
