MODEL ANTRIAN YULIATI, SE, MM

MODEL ANTRIAN

YULIATI , SE, MM

Model Antrian • Teori antrian pertama kali diciptakan oleh A.K. Erlang seorang ahli matematik Denmark pada tahun 1909. Sejak itu penggunaan model antrian mengalami perkembangan yang cukup pesat terutama setelah berakhirnya perang dunia ke-II. • Cabang dari management science yang secara umum menyangkut fenomena, dalam hal "konsumen atau pelanggan menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan".

Dengan memperhatikan hal ini, banyak perusahaan mengusahakan untuk mengurangi waktu menunggu sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas.

CONTOH ANTRIAN  Pelanggan menunggu pelayanan di kasir  Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing  Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran SPP  Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan karcis  Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar  Beberapa produk atau komponen menunggu untuk di selesaikan

CONTOH SISTEM ANTRIAN Sistem

Garis tunggu atau antrian

Fasilitas

1. Lapangan terbang

Pesawat menunggu di landasan

Landasan pacu

2. Bank

Nasabah (orang)

Kasir

3. Pencucian Mobil

Mobil

Tempat pencucian mobil

4. Bongkar muat barang

Kapal dan truk

Fasilitas bongkar muat

5. Sistem komputer

Program komputer

CPU, Printer, dll

6. Bantuan pengobatan darurat

Orang

Ambulance

7. Perpustakaan

Anggota perpustakaan

Pegawai perpustakaan

8. Registrasi mahasiswa

Mahasiswa

Pusat registrasi

9. Skedul sidang pengadilan

Kasus yang disidangkan Pengadilan

Stuktur Model Antrian 1. 2.

Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue) Fasilitas pelayanan (service facility)

1 2 Pelanggan masuk Ke dalam sistem antrian

Garis tunggu atau antrian

s Fasilitas Pelayanan

STUKTUR SISTEM ANTRIAN

Pelanggan keluar dari sistem antrian

Komponen Sistem Antrian

1. Populasi masukan Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian 2. Distribusi kedatangan Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda 3. Disiplin pelayanan Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. Prioritas

4. Fasilitas Pelayanan mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. Multiple-channel 5. Distribusi Pelayanan a. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu b. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani 6. Kapasitas sistem pelayanan Memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem 7. Karakteristik sistem lainnya Pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

Model Struktur Antrian • Single Channel  Single channel – single phase Satu jalur pelayanan – satu pelayanan yg dilaksanakan  Single channel – multiphase Satu jalur pelayanan – dua atau lebih pelayanan yg dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase)

m Sumber Populasi

s

Phase 1

m

s

Phase 2

SISTEM ANTRIAN

Keluar

Single Channel Model (M/M/1) • M pertama: rata-rata kedatangan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson • M kedua: tingkat pelayanan yang mengikuti distribusi probabilitas Poisson • 1: jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem atau satu saluran

SINGLE CHANNEL MODEL Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1 1.Populasi input tak terbatas 2.Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson (M) 3.Disiplin pelayanan mengikuti FCFS 4.Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal (M/1) 5.Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson 6.Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas 7.Tidak ada penolakan

Istilah penting yang harus diketahui: 1.  (lamda) = rata-rata kedatangan  banyaknya kedatangan pelanggan per satuan waktu. 2.  = rata-rata pelayanan  banyaknya pelanggan yang dilayani per satuan waktu. 1/ = rata-rata waktu pelayanan untuk 1 pelanggan 3. n = banyaknya pelanggan dalam system antrian pada waktu t

Persamaan 1

λ P μ

2

Pn  P n (1  P)

3

L

P λ  1- P μ-λ

Lq

λ2 P2   μ(μ - λ) 1- P

4

5

6

1 W μ-λ λ Wq  μ(μ - λ)

Notasi Dalam Sistem Antrian = jumlah pelanggan dalam sistem = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem = tingkat intensitas fasilitas pelayanan = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian • 1/µ = waktu rata-rata pelayanan • 1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan • S = jumlah fasilitas pelayanan • • • • • • • • • •

n Pn λ µ Po p L Lq W Wq

Contoh PT XYZ mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah : 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p) 2. Jumlah rata-rata dalam antrian 3. Jumlah rata-rata dalam sistem 4. Waktu menunggu pelayanan oleh setiap kendaraan selama dalam antrian 5. Waktu menunggu pelayanan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem

Fasilitas Pelayanan

Kedatangan mobil, 20 per jam

s Mobil antri menunggu pelayanan

1 pompa bensin melayani 25 mobil per jam

SPBU CIARD

Mobil Keluar

Penyelesaian λ = 20 dan µ = 25 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan atau p

p

λ 20   0,80 μ 25

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll

2

λ2 (20) 2 400 Lq     3,20 μ(μ - λ) 25(25  20) 125 Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,2 kendaraan

3

L

λ 20  4 μ - λ 25  20

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem 4

Wq 

λ 20 20    0,16 jam atau 9,6 menit μ(μ - λ) 25(25  20) 125

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit 5

W

1 1 1    0,20 jam atau 12 menit μ - λ 25  20 25

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit

SOAL 1. Bagaimana sejarah model antrian ? 2. Jelaskan contoh sistem antrian 3. Apa yang anda ketahui tentang struktur model antrian ? 4. Sebutkan komponen sistem antrian 5. Apa yang dimaksud dengan Single Channel Model (M/M/1)