MODEL REGRESI TOBIT KONSUMSI SUSU CAIR PABRIK (Studi Kasus Rumah Tangga di Provinsi Bali)

E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.2 Mei 2014, 75-85

ISSN: 2303-175

MODEL REGRESI TOBIT KONSUMSI SUSU CAIR PABRIK (Studi Kasus Rumah Tangga di Provinsi Bali) I PUTU JERYANA1, I PUTU EKA NILA KENCANA2, G.K. GANDHIADI3 1,2,3

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, Bukit Jimbaran-Bali e-mail: 1 [email protected], [email protected], [email protected]

Abstract Regression analysis is used to study the relationship between dependent (response) variable with one or more independent (causal) variables. While response data were censored, then Tobit regression model could be applied. According to Greene (2003), censored data were data with incomplete observation or the dependent variable has a value of zero, while for the other observations have particular value. This research aimed to model dairy milk’s consumption from households at Bali Province. By using data from Survey Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) or Social Economy’s National Survey (SENS) for year 2012, 615 households were selected as sampling unit using simple random sampling technique, and found 123 households who consumed dairy milk. The independent variables in our model were last education level completed by head of household’s (X1), head of household’s work (X2), age of head of household’s (X3), amount of expenditure for food consumption’s (X4), number of household members (X5), and household income (X6), the response variable was budget for buying dairy milk (Y). From six independent variables, is found only last education level by head household and amount of expenditure for food consumption had siginficant effect on Y’s. The final Tobit regression model were obtained using AIC (Akaike Information Criterion) method is Y = -3314724 + 565429,7 X1 + 0,014278 X4 with pseudo R2 as much as 16.79 per cent. Keywords: Akaike Information Criterion, Censored Data, Pseudo R2, Tobit Regression

1. Pendahuluan Analisis regresi merupakan studi mengenai ketergantungan variabel terikat (dependent variable) dengan satu atau lebih variabel bebas (independent variable). Tujuan analisis regresi adalah untuk menduga nilai variabel terikat berdasarkan nilai variabel bebas yang diketahui [1]. Dalam analisis regresi linier umumnya variabel terikat yang digunakan minimal berskala pengukuran interval. Dalam beberapa kasus terdapat variabel terikat dengan data campuran. Data campuran adalah data dimana variabel terikat memiliki nilai nol untuk sebagian pengamatan, sedangkan untuk pengamatan yang lain memiliki nilai yang bervariasi, sehingga data tersebut termasuk data tersensor [2]. Salah satu karakteristik data 1 2

tersensor adalah variabel tersebut mempunyai batas atas atau batas bawah. Pada data tersensor, beberapa pengamatan berada dalam batas atas ataupun batas bawah dan pengamatan yang lain berada dalam rentang yang cukup lebar di atas atau di bawah batas [3]. Apabila data tersensor tetap dianalisis menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) dalam proses pendugaan koefisien dari parameter regresi akan menghasilkan interpretasi yang hasilnya bias (terlalu tinggi atau terlalu rendah) dan tidak konsisten (jika ada data baru, hasilnya tidak akan sama atau tidak sesuai dengan hasil semula) [4]. Sehingga pada kasus pemodelan data tersensor, dibutuhkan metode khusus untuk menganalisis data tersebut dan metode yang dapat digunakan adalah Regresi Tobit [3].

Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana Staf Pengajar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana

75

I Putu Jeryana, I P.E. Nila Kencana, G.K. Gandhiadi

1.1 Analisis Regresi Regresi merupakan metode statistika yang menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif sehingga satu variabel bisa diramalkan dari variabel-variabel lainnya [5]. Secara umum model regresi linier dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑌𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑡1 + 𝛽2 𝑋𝑡2 + ⋯ + 𝛽(𝑝−1) 𝑋𝑡(𝑝−1) + 𝜀𝑡 dengan: 𝑌𝑡 merupakan nilai variabel terikat pada amatan ke-t 𝛽0 , 𝛽1 , …, 𝛽(𝑝−1) adalah parameter 𝑋𝑡1 , 𝑋𝑡2 , …, 𝑋𝑡(𝑝−1) adalah nilai variabel bebas dari amatan ke-t. 𝜀𝑡 saling bebas dan menyebar normal dengan mean 0 dan variansi 𝜎 2 Jika ditetapkan 𝑋𝑡0 = 1, model regresi (2.1) dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑌𝑡 = 𝛽0 𝑋𝑡0 + 𝛽1 𝑋𝑡1 + 𝛽2 𝑋𝑡2 + ⋯ + 𝛽(𝑝−1) 𝑋𝑡(𝑝−1) + 𝜀𝑡 dengan 𝑋𝑡0 = 1 𝑝−1 atau: 𝑌𝑡 = ∑𝑘=0 𝛽𝑘 𝑋𝑡𝑘 + 𝜀𝑡

Karena 𝐸(𝜀𝑡 ) = 0, maka nilai harapan model regresi adalah: 𝐸(𝑌𝑡 ) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋𝑡1 + 𝛽2 𝑋𝑡2 + ⋯ + 𝛽(𝑝−1) 𝑋𝑡(𝑝−1) Sehingga model regresi umum dengan sisaan menyebar normal berimplikasi bahwa amatan-amatan 𝑌𝑡 adalah variabel acak normal bebas, dengan rataan 𝐸(𝑌𝑡 ) dengan ragam konstan 𝜎 2 . Dalam penggunaan metode regresi linier terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi seperti kehomogenan ragam dan kenormalan sisaan. Asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan sisaan mendasari penggunaan metode kuadrat terkecil (MKT) untuk menduga parameter model regresi. Disamping asumsiasumsi tersebut, skala pengukuran variabel terikat juga harus diperhatikan, karena pada metode regresi linier variabel terikat setidaktidaknya diukur pada skala interval [5].

Model Regresi Tobit Konsumsi Susu Cair Pabrik

1.2 Data Tersensor Data tersensor merupakan data dimana nilai dari variabel terikat yang diteliti tidak dapat diamati secara penuh atau tidak memberikan informasi yang lengkap. Hal ini disebabkan oleh batasan pengamatan yang dilakukan atau individu yang diamati keluar dari penelitian. Sedangkan variabel terikat yang memiliki nilai nol untuk sebagian pengamatan, sedangkan untuk pengamatan yang lain memiliki nilai tertentu yang bervariasi juga termasuk data tersensor [2]. Terdapat 3 macam tipe data tersensor [6], yaitu: a. Sensor tipe I Pada sensor tipe I, semua objek yang diteliti (n) masuk pengujian dalam waktu yang bersamaan, dan pengujian dihentikan setelah batas waktu t0 yang ditentukan. Kelemahan dari sensor tipe I ini bisa terjadi sampai batas waktu t0 yang ditentukan semua objek masih hidup sehingga tidak diperoleh data tahan hidup dari objek yang diuji. b. Sensor tipe II Pada sensor tipe II, semua objek yang diteliti (n) masuk pengujian dalam waktu yang bersamaan, dan pengujian dihentikan setelah mendapatkan r objek diantaranya mati, dengan 1≤r≤n. Kelemahan dari sensor tipe II ini waktu yang diperlukan untuk memperoleh r objek yang mati bisa jadi sangat panjang, tetapi pasti diperoleh data tahan hidup dari r objek tersebut. c. Sensor Tipe III Pada sensor tipe III, objek masuk dalam pengujian pada waktu yang tidak bersamaan selama periode waktu yang telah ditentukan. Beberapa objek yang mati/gagal sebelum pengamatan berakhir mempunyai data tahan hidup, sebagian lain masih tetap hidup sampai waktu pengujian berakhir, sebagian lagi ada yang masih hidup tetapi keluar dari pengujian (pada kasus objek berupa manusia/individu yang menjalani terapi tertentu). Selain tipe data tersensor tersebut, terdapat juga data tersensor lainnya, diantaranya sensor kanan, sensor kiri, dan sensor interval. Semua tipe data tersensor tipe I, tipe II dan tipe III termasuk sensor kanan, sedangkan sensor kiri

76


terjadi jika kejadian yang diamati sudah terjadi pada suatu individu sebelum individu tersebut masuk dalam periode penelitian. Sedangkan sensor interval adalah sensor yang waktu terjadinya berada dalam suatu selang waktu tertentu yaitu antara selang antara waktu a dan waktu b.

ISSN: 2303-175

−∞

2

𝑓(𝑦𝑖 > 0) = ∫𝑥′ 𝛽 𝜎 𝑖 𝜎

𝑥′𝑖 𝛽 𝜎

1 𝑡𝜎 1 − ( ) −𝜎𝑑𝑡 2 𝜎 𝑒 √2𝜋

2

𝑡 1 − 𝑑𝑡 2 𝑒 √2𝜋

= ∫−∞

𝑥𝑖′ 𝛽 ) 𝜎

𝑓(𝑦𝑖 > 0) = Ф (

1.3 Regresi Tobit

Sedangkan untuk 𝑐 suatu konstanta

Regresi Tobit merupakan analisis regresi dimana nilai variabel terikatnya memiliki nilai masukan berupa sebagian data diskrit (bernilai nol) dan sebagian lagi data kontinu (bernilai tidak nol) [7]. Model stokastik yang mendasari Regresi Tobit dapat dinyatakan oleh hubungan berikut [8]: 𝑦∗, 𝑦∗ > 0 𝑦𝑖 = { 𝑖 ∗𝑖 0, 𝑦𝑖 ≤ 0 dengan 𝑦𝑖∗ adalah variabel laten dengan persamaan sebagai berikut: 𝑦𝑖∗ = 𝑥𝑖′ 𝛽 + 𝑢𝑖 dimana:

𝑓(𝑢|𝑢 > 𝑐) = 𝑓(𝑢>𝑐)

𝑦𝑖∗ : nilai variabel laten, 𝑌 ∗ ~ 𝑁 (𝑥𝑖′ 𝛽, 𝜎 2 ), 𝑈~𝑁(0, 𝜎 2 ) 𝑦𝑖 : merupakan transformasi dari 𝑦𝑖∗ 𝛽 : vektor dari parameter yang berukuran 𝑘 x 1 𝑥𝑖 : vektor dari bilangan yang diketahui berukuran 𝑘 x 1 untuk pengamatan 𝑖 𝑥𝑖′ : transpose dari 𝑥𝑖 berukuran 1 x 𝑘 𝑢𝑖 : residual (error) yang berdistribusi normal independen dengan mean 0 dan variansi 𝜎 2 𝑖 : 1, 2, 3, …, n, n jumlah observasi Jika Regresi Tobit hanya menggunakan observasi yang bernilai positif, atau 𝑦𝑖 = 𝑦𝑖∗ dengan 𝑦𝑖∗ > 0, atau 𝑥𝑖′ 𝛽+𝑢𝑖 > 0, maka Pr(𝑌 > 0) = Pr(𝑌 ∗ > 0)

𝑓(𝑢)

=

1 𝑢 2 1 − ( ) 𝑒 2 𝜎 𝜎√2𝜋 1 𝑢 2 ∞ 1 − ( ) 𝑑𝑢 ∫𝑐 𝜎 2𝜋𝑒 2 𝜎 √

Dengan memisalkan 𝑢 = 𝜎𝑡 akan didapatkan =

=

1 𝑢 𝜙( ) 𝜎 𝜎 1 𝑡𝜎 2 ∞ 1 − ( ) 𝜎𝑑𝑡 ∫𝑐 𝜎√2𝜋𝑒 2 𝜎 𝜎 1 𝑢 𝜙( ) 𝜎 𝜎 𝑡 2 ∞ 1 −( ) 𝑑𝑡 𝑒 2 ∫𝑐 𝜎 √2𝜋 1 𝑢 𝜙( ) 𝜎 𝜎

=

𝑐

𝑡 2 1 −( ) 𝑑𝑡 𝑒 2 √2𝜋

𝜎 1−∫−∞

=

1 𝑢 𝜙( ) 𝜎 𝜎 𝑐 1−Ф( ) 𝜎 1

𝑢

𝜙( )

𝜎 𝜎 maka 𝑓(𝑢|𝑢 > 0) = 1−Ф(0)

sehingga dapat dituliskan: 𝐸 (𝑈|𝑢 > 𝑐) = 𝜎

𝑐 𝜎

𝜙( ) 𝑐 𝜎

1−Ф( ) 𝜙(0)

maka 𝐸 (𝑈|𝑢 > 0) = 𝜎 1−Ф(0) sehingga: 𝐸(𝑌|𝑦𝑖 > 0)

= 𝑥𝑖′ 𝛽 + 𝐸(𝑈|𝑦𝑖 > 0) = 𝑥𝑖′ 𝛽 + 𝐸(𝑈|𝑢 > −𝑥𝑖′ 𝛽) ′

= Pr(𝑈 > −𝑥𝑖′ 𝛽) ∞

= ∫−𝑥′ 𝛽 𝜎 𝑖

1 𝑒 √2𝜋

= 𝑥𝑖′ 𝛽 + 𝜎

−𝑥′𝑖 𝛽 ) 𝜎

1−Ф(

1 𝑢 2 − ( ) 𝑑𝑢 2 𝜎

misalkan : 𝑢 = −𝜎𝑡 : 𝑑𝑢 = −𝜎 𝑑𝑡 sehingga:

𝑥 𝛽 𝜙(− 𝑖 ) 𝜎

′

𝑥 𝛽 𝜙( 𝑖 ) 𝜎

= 𝑥𝑖′ 𝛽 + 𝜎

dengan 𝜎 > 0

−𝑥′𝑖 𝛽 ) 𝜎

1−Ф(

dimana 1 − Ф (

−𝑥𝑖′ 𝛽 ) 𝜎

𝑥𝑖′ 𝛽 ) 𝜎

=Ф(

sehingga:

77


′

𝐸(𝑌|𝑦𝑖 > 0)

= 𝑥𝑖′ 𝛽 + 𝜎

𝑥 𝛽 𝜙( 𝑖 ) 𝜎 𝑥′ 𝛽 Ф( 𝑖 ) 𝜎

= 𝑥𝑖′ 𝛽 + 𝜎𝜆 ( dimana

𝜙(𝑤) Ф(𝑤)

𝛽 ) 𝜎

dilambangkan dengan 𝜆(𝑤) Nilai harapan dari model regresi Tobit: 𝐸(𝑌) = Pr(𝑌 = 0) 𝐸(𝑌|𝑦𝑖 ) + Pr(𝑌 > 0) 𝐸(𝑌|𝑦𝑖 > 0) = Pr(𝑌 = 0). 0 + Pr(𝑌 > 0)𝐸(𝑌|𝑦𝑖 ) = Pr(𝑌 > 0)𝐸(𝑌|𝑦𝑖 > 0) Sehingga: 𝐸(𝑌) =

𝛽+

𝑥′ 𝛽 𝜎𝜙 ( 𝜎𝑖 )

Misalkan 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 merupakan sampel acak dengan fungsi peluang 𝑓(𝑥𝑖 , 𝜃), 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 Apabila 𝐿 merupakan fungsi peluang bersama dari 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 dipandang sebagai fungsi dari 𝜃 dan 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 sebagai bilangan tertentu, maka ∏𝑛𝑖=1 𝑓(𝑥𝑖 , 𝜃)

𝐿(𝜃) = disebut fungsi Likelihood. Fungsi Likelihood dari Regresi Tobit adalah: 𝑥𝑖′ 𝛽 𝑦 −𝑥 ′ 𝛽 ∏1 𝜎 −1 𝜙 [ 𝑖 𝑖 ] )] 𝜎 𝜎

1.5 Pendugaan Parameter Metode yang digunakan untuk menduga parameter dalam regresi Tobit adalah Metode Kemungkinan Maksimum (Method of Maximum Likelihood). Prinsip dasar metode ini adalah untuk memperoleh penduga parameter dengan memaksimumkan fungsi likelihood sehingga diproleh penduga yang konsisten dan efisien untuk sampel yang berukuran besar. Berikut fungsi Likelihood Model Tobit: 𝐿 = ∏0 [1 − 2

1 𝑥𝑖′ 𝛽 1 − 2 (𝑦𝑖 −𝑥𝑖′ 𝛽) 2𝜎 ∏1 [ )] 𝑒 𝜎 𝜎√2𝜋

Ф(

]

Fungsi ln Likelihood sebagai berikut:

+

2

∑1 ln [

1 1 − 2 (𝑦𝑖 −𝑥𝑖′ 𝛽) 2𝜎 𝑒 𝜎√2𝜋

]

Turunan pertama ln Likelihood terhadap 𝛽 dan 𝜎 2 adalah: ′

𝜕 ln 𝐿 𝜕𝛽

= − 𝜎 ∑0

1

𝜕 ln 𝐿 𝜕𝜎 2

1 ∑ 2𝜎 3 0

𝑥 𝛽 𝜙( 𝑖 )𝑥𝑖′ 𝜎

1

𝑥′ 𝛽 1−Ф( 𝑖 ) 𝜎

+ 𝜎2 ∑1(𝑦𝑖 − 𝑥𝑖′ 𝛽) 𝑥𝑖′

′

=

1 ∑ (𝑦 2𝜎 4 1 𝑖

dengan

1.4 Fungsi Likelihood

𝐿 = ∏0 [1 − Ф (

𝑥𝑖′ 𝛽 )] 𝜎

ln 𝐿 = ∑0 ln [1 − Ф (

𝑥𝑖′

disebut Invers Mills Ratio,

𝑥′ 𝛽 Ф ( 𝜎𝑖 ) 𝑥𝑖′


𝑥 𝛽 (𝑥𝑖′ 𝛽)𝜙( 𝑖𝜎 ) 𝑥′ 𝛽 1−Ф( 𝑖 ) 𝜎

𝑛

− 2𝜎12 +

2

− 𝑥𝑖′ 𝛽)

𝜕 ln 𝐿 𝜕𝛽

= 0 dan

𝜕 ln 𝐿 𝜕𝜎 2

= 0 maka didapat

nilai 𝜎 2 dan 𝛽 ∑1(𝑦𝑖 −𝑥𝑖′ 𝛽)𝑦𝑖

𝜎2

=

𝛽

= (𝑋1′ 𝑋1 ) 𝑋1′ 𝑌1 − 𝜎(𝑋1′ 𝑋1 ) 𝑋0′ 𝛾0

𝑛1 −1

−1

−1

= 𝛽𝐿𝑆 − 𝜎(𝑋1′ 𝑋1 ) 𝑋0′ 𝛾0 1.6 Pengujian Dugaan Paramater Pengujian parameter dilakukan untuk mengetahui apakah variabel bebas yang dimasukkan dalam model regresi tobit mempunyai kontribusi nyata terhadap perubahan variasi dari variabel terikat. Pengujian ini meliputi uji serentak dan uji parsial [3]. a. Uji Serentak Uji serentak bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama terhadap variabel terikat, untuk mengujinya digunakan metode Likelihood Rasio. Misalkan 𝑚 merupakan seluruh parameter 𝛽1 , 𝛽2 , … , 𝛽𝑚 , sedangkan 𝑟 merupakan parameter yang akan diuji dengan 𝑟 ≤ 𝑚. Hipotesis yang digunakan: 𝐻0 : 𝛽1 = 𝛽2 = … = 𝛽𝑟 = 0 𝐻1 : ∃𝛽𝑖 ≠ 0, minimal untuk satu nilai 𝑖, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑟 Statistik uji yang digunakan: 𝜒 2 = −2 ln(

̂𝑟+1 ,𝛽 ̂𝑟+2 ,…,𝛽 ̂𝑚 ) 𝐿 (0,𝛽 ) ̂ ̂ ̂ 𝐿(𝛽1 ,𝛽2 ,…,𝛽𝑚 )

2 ~𝜒(𝑟)

78


ISSN: 2303-175

2 𝐻0 ditolak jika 𝜒 2 > 𝜒(𝑟)

1.8 Pseudo R2

b. Uji Parsial Uji Parsial bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara individu terhadap variabel terikat. Untuk mengujinya digunakan Wald test. Hipotesis yang digunakan: 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0 (koefisien 𝛽𝑗 tidak signifikan secara statistik) 𝐻1 : 𝛽𝑗 ≠ 0 (koefisien 𝛽𝑗 signifikan secara statistik), 𝑗 = 1, 2, … , 𝑝 Statistik uji yang digunakan:

Pengukuran goodness of fit yang konvensional dengan menggunakan nilai 𝑅 2 tidak dapat menjelaskan keragaman variabel terikat oleh variabel bebasnya. Ukuran lain yang serupa dengan 𝑅 2 yaitu Pseudo-𝑅 2 yang dapat melihat kemampuan model regresi Tobit dalam menerangkan variasi perubahan variabel terikat. Dalam program E-views nilai Pseudo𝑅 2 berbentuk McFadden 𝑅 2. Berikut persamaan Pseudo-𝑅 2 untuk regresi Tobit [11]:

𝑊=

̂𝑗 𝛽 ̂𝑗 ) 𝑆𝐸(𝛽

̂2 ∑𝑛 𝑖=1 𝑢𝑖 ̅ 2 𝑖=1(𝑌𝑖 −𝑌)

𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 𝑅 2 = 1 − ∑𝑛

dimana: 𝛽̂𝑗 : penduga parameter 𝛽𝑗 𝑆𝐸(𝛽̂𝑗 ) : standar error dari 𝛽𝑗

dengan 𝑢̂𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝛽 ′ 𝑋𝑡 ɸ (𝛽 ′ 𝜎𝑖) − 𝜎ɸ (

𝐻0 ditolak jika nilai statistik uji |𝑊| < −𝑍𝛼/2 atau jika p-value < 𝛼 yang berarti 𝛽𝑗 berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat.

Susu merupakan sumber yang kaya mineral seperti kalsium, kalium, natrium, fosfor, vitamin, dan nutrisi lainnya. Susu dan produkproduk olahannya merupakan asupan nutrisi yang penting bagi perkembangan pertumbuhan manusia. Semakin berkembangnya industri susu didunia mendorong pertumbuhan produk olahan susu cair pabrik, salah satunya adalah susu UHT. Susu UHT merupakan susu cair segar yang diolah menggunakan pemanasan dengan suhu tinggi dan dalam waktu yang sangat singkat untuk membunuh mikroba dan dikemas secara higienis dengan menggunakan kemasan aseptik [12]. Kesadaran masyarakat akan pentingnya mengonsumsi susu masih sangat rendah, hal ini mengakibatkan rumah tangga tidak mengalokasikan pengeluaran untuk susu (Zero Consumption). Zero Consumption adalah kondisi dimana ada rumah tangga yang tidak mengonsumsi susu, sedangkan rumah tangga yang lain mengonsumsi dengan jumlah yang bervariasi.

1.7 Metode Akaike Information Criterion (AIC) Metode yang digunakan untuk menduga parameter dalam regresi Tobit adalah Metode Kemungkinan Maksimum (Method of Maximum Likelihood), namun dalam sebagian besar aplikasi, nilai maksimum dari fungsi likelihood tidak diketahui, sehingga bisa digunakan langkah-langkah heutiristik alternatife seperti metode AIC (Akaike Information Criterion) [9]. Metode AIC adalah metode yang dikembangkan oleh Hirotsugu Akaike pada tahun 1974 [9]. AIC tidak melakukan pengujian untuk satu model saja, tetapi dengan membandingkan antara beberapa model sehingga diperoleh model yang terbaik [10]. Bentuk umum metode AIC: 𝐴𝐼𝐶 = −2 ln(𝐿) + 2𝑘 dimana: 𝐿 : nilai maksimum dari fungsi Likelihood 𝑘 : banyaknya parameter dalam model Model yang terbaik menurut nilai AIC adalah model yang memberikan nilai AIC terkecil diantara model yang lain.

𝑋

𝛽′𝑋𝑖 ) 𝜎

1.9 Pola Konsumsi Susu

2. Metode Penelitian Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder. Data sekunder dalam penelitian ini merupakan data yang diperoleh melalui Survei Sosial Ekonomi Nasional

79


(SUSENAS) tahun 2012 yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) di Provinsi Bali dengan jumlah sampel sebanyak 615 rumah tangga, meliputi rumah tangga yang mengonsumsi susu cair pabrik dan rumah tangga yang tidak mengonsumsi susu cair pabrik. Adapun variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Variabel Terikat (𝑦𝑖 ): jumlah pengeluaran untuk konsumsi susu cair pabrik dimana 𝑦𝑖 bernilai 0 untuk rumah tangga yang tidak mengonsumsi susu dan bernilai 𝑦𝑖∗ untuk rumah tangga yang mengonsumsi susu cair pabrik. 2. Variabel Bebas 𝑥1 : Pendidikan terakhir Kepala Rumah Tangga. 𝑥2 : Pekerjaan Kepala Tumah Tangga 𝑥3 : Umur Kepala Rumah Tangga 𝑥4 : Jumlah Pengeluaran untuk konsumsi makanan 𝑥5 : Jumlah anggota rumah tangga 𝑥6 : Pendapatan rumah tangga Pada penelitian ini, pemodelan akan dilakukan dengan menggunakan regresi Tobit. Proses analisis data pada penelitian ini menggunakan software SPSS 20 dan E-views 5.1. Langkah-langkah analisis untuk memperoleh model regresi tobit adalah: 1. Membentuk model regresi Tobit dari 𝑦 = 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 ) 2. Melakukan uji secara serentak menggunakan metode uji rasio likelihood. 3. Menguji signifikansi parameter penduga dari model menggunakan Wald test. Apabila terdapat parameter penduga yang tidak signifikan, maka variabel tersebut dikeluarkan dari model, selanjutnya kembali melakukan langkah 1 dengan menggunakan parameter penduga yang signifikan. 4. Membentuk model-model regresi Tobit dari banyaknya penduga parameter yang signifikan.


5. Menghitung nilai AIC dari masing-masing model regresi Tobit yang dapat terbentuk dari banyaknya penduga parameter yang signifikan. 6. Memilih nilai AIC terkecil dari semua model sebagai model regresi Tobit terbaik. 7. Menghitung nilai Pseudo-R2 dari model dengan nilai AIC terkecil untuk melihat besar keragaman variabel terikat yang mampu dijelaskan oleh variabel bebas.

3. Hasil dan Pembahasan Analisis deskriptif digunakan untuk memberikan gambaran umum mengenai data yang telah diperoleh. Variabel bebas pada penelitian ini adalah faktor-faktor yang memengaruhi jumlah pengeluaran untuk konsumsi susu cair pabrik yaitu pendidikan terakhir Kepala Rumah Tangga (KRT) (𝑥1 ), pekerjaan KRT (𝑥2 ), umur KRT (𝑥3 ), jumlah pengeluaran untuk konsumsi makanan (𝑥4 ), jumlah anggota rumah tangga (𝑥5 ), dan pendapatan rumah tangga (𝑥6 ), sedangkan sebagai variabel terikat adalah jumlah pengeluaran untuk konsumsi susu cair pabrik (𝑦). Data tersebut diperoleh dari hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) pada tahun 2012 yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Bali. Data SUSENAS tersebut terdiri dari 615 rumah tangga, dimana jumlah rumah tangga yang mengonsumsi susu cair pabrik sebanyak 123 rumah tangga dan 492 rumah tangga yang tidak mengonsumsi susu cair pabrik.

20% 80%

Mengonsumsi Susu Cair Pabrik Tidak Mengonsumsi Susu Cair Pabrik

Gambar 3.1 Diagram Pie Persentase Rumah Tangga untuk Konsumsi Susu Cair Pabrik.

80


Gambar 3.1 menggambarkan persentase rumah tangga yang mengonsumsi susu cair pabrik sebesar 20% sedangkan rumah tangga yang tidak mengonsumsi susu cair pabrik sebesar 80%, sehingga dapat dikatakan konsumsi untuk susu cair pabrik oleh rumah tangga di Provinsi Bali masih sangat rendah. Tabel 3.1 Deskripsi Variabel Bebas yang Memengaruhi Rumah Tangga Mengonsumsi Susu Cair Pabrik (Data Kontinu) Rumah Tangga Konsumsi Tidak Susu Konsumsi

No

1

2

3

mengonsumsi makanan sebesar Rp 71.142.989,21 dengan pengeluaran tertinggi sebesar Rp 465.548.571,30, ini mengindikasikan bahwa rumah tangga lebih memprioritaskan pengeluarannya untuk memenuhi kebutuhan pokok. Dilihat dari jumlah anggota rumah tangga, baik rumah tangga yang mengonsumsi susu cair pabrik maupun yang tidak mengonsumsi memiliki jumlah rata-rata anggota keluarga sebanyak 4 orang, dengan pendapatan keluarga per tahun rata-rata sebesar Rp 273.064.151,02 pada rumah tangga yang mengonsumsi susu cair pabrik dan Rp 164.722.143,15 per tahun pada rumah tangga yang tidak mengonsumsi susu cair pabrik.

Umur Kepala Rumah Tangga (Tahun)

Minimum

26

18

Maksimum

73

91

42,62

44,59

9,09

11,41

Pengeluaran untuk Konsumsi Makanan (Rupiah)

Minimum

26.820.856,92

14.820.000

Maksimum

296.217.256,90

465.548.571,3

Rata-rata

100.984.384,11

71.142.989,21

46.909.861,07

39.895.611,92

Minimum

3

3

100

Maksimum

10

8

50

Rata-rata

4,5

4,19

1,31

1,13

Minimum

54.565.110,6

24.420.378,84

Maksimum

1.039.636.991

3.822.799.809

Rata-rata

273.064.151,02

164.722.143,15

St. Deviasi

183.072.082,69

235.419.897,89

Anggota Rumah Tangga (Orang)

Rata-rata St. Deviasi

St. Deviasi

Pendapatan (Rupiah)

218 (35,4%)

196 (31,9%)

250 200 150

78 (12,7%) 15 (2,4%)

99 (16,1%)

9 (1,5%)

0

St. Deviasi

4

ISSN: 2303-175

Berdasarkan Tabel 3.1 rata-rata umur kepala rumah tangga yang mengonsumsi susu cair pabrik adalah 42,62 tahun dengan nilai standar deviasi sebesar 9,09, sedangkan yang tidak mengonsumsi rata-rata berumur 44,59 tahun dengan nilai standar deviasi sebesar 11,41. Berdasarkan nilai standar deviasi keragaman umur kepala rumah tangga pada rumah tangga yang tidak mengonsumsi susu lebih besar daripada rumah tangga yang mengonsumsi. Untuk rumah tangga yang mengonsumsi susu cair pabrik rata-rata mengeluarkan biaya untuk mengonsumsi makanan sebesar Rp 100.984.384,11 dan untuk rumah tangga yang tidak mengonsumsi susu cair pabrik rata-rata pengeluaran untuk

0 ≤ SD Sederajat

1 = SMP Sederajat 2 ≥ SMA Sederajat

Mengonsumsi Susu

Tidak Mengonsumsi Susu

Gambar 3.2 Grafik Persentase Rumah Tangga Dilihat Dari Pendidikan Kepala Rumah Tangga (Data Kategorik)

Berdasarkan Gambar 3.2 terlihat untuk rumah tangga yang mengonsumsi susu cair pabrik pada tingkat pendidikan setara atau lebih tinggi dari SMA sebesar 16,1%, ini mengindikasikan bahwa kepala rumah tangga yang pendidikannya setara atau lebih tinggi dari SMA kecenderungan mengonsumsi susu cair pabrik lebih besar. Gambar 3.2 menunjukkan bahwa keinginan rumah tangga di Provinsi Bali untuk mengonsumsi susu masih sangat rendah, terlihat dari persentase rumah tangga yang tidak mengonsumsi susu terbesar pada rumah tangga yang tingkat pendidikan kepala rumah tangganya setara atau lebih tinggi dari SMA yaitu 35,4%.

81



Tabel 3.2 mendeskripsikan rumah tangga yang mengonsumsi maupun yang tidak mengonsumsi susu cair pabrik berdasarkan pekerjaan kepala rumah tangga. Berdasarkan bidang pekerjaan kepala rumah tangga persentase rumah tangga yang tidak mengonsumsi susu lebih besar dibandingkan dengan yang mengonsumsi susu yaitu pada kepala rumah tangga yang tidak bekerja, kepala rumah tangga yang bekerja pada bidang pertanian, industri dan perdagangan. Sementara pada bidang pekerjaan yang lain persentase rumah tangga yang mengonsumsi susu lebih besar. Tabel 3.2 Persentase Rumah Tangga Dilihat dari Bidang Pekerjaan (Data Kategorik)

No

Pekerjaan

Rumah Tangga Konsumsi Tidak Susu Konsumsi N

%

N

%

Total

1

0 = Tidak Bekerja

6

4,9

27

5,5

33

2

1 = Pertanian

4

3,3

42

8,5

46

3

2 = Industri

6

4,9

103

20,9

109

4

3 = Perdagangan

5

4,1

57

11,6

62

5

4 = Jasa

65

52,8

158

32,1

223

6

5 = PNS & BUMN

11

8,9

33

6,7

44

7

6 = Lain-lain

26

21,1

72

14,6

98

123

100

492

100

615

Total

3.1 Model Dugaan

𝑦̂ ∗ = -3226050 + 499586,8 𝑥1 + 59993,54 𝑥2 – 9875,311 𝑥3 + 0,012558 𝑥4 + 63651,03 𝑥5 + 0,000397 𝑥6 3.2 Uji Serentak Setelah memperoleh model, akan dilakukan uji secara serentak yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama dan diuji menggunakan metode likelihood rasio. Hipotesis yang digunakan: 𝐻0 : 𝛽1 = 𝛽2 = … = 𝛽6 = 0 𝐻1 : minimal ada salah satu 𝛽𝑖 yang tidak sama dengan nol , 𝑖 = 1, 2, … , 6 2 𝐻0 ditolak jika 𝜒 2 > 𝜒(6) atau p-value < 𝛼 yang berarti ada salah satu atau lebih 𝛽𝑖 yang berpengaruh signifikan terhadap variabel tak bebas. Tabel 3.3 menunjukkan nilai 𝜒ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 (log likelihood ratio) sebesar 108,8757 dengan probabilitas sebesar 0,000000. Apabila dibandingkan dengan nilai tabel distribusi Chikuadrat dengan taraf signifikansi α = 0,05 dan derajat bebas 6, maka nilai log likelihood ratio lebih besar dari nilai tabel Chi-kuadrat Keputusan yang (𝜒(1−0,05);6 2 = 12,592). diambil adalah menolak 𝐻0 , sehingga minimal ada satu variabel bebas yang memengaruhi jumlah pengeluaran untuk konsumsi susu cair pabrik

Model awal regresi Tobit dibentuk dari 6 variabel bebas yang terdiri dari Kepala Rumah Tangga (KRT) (𝑥1 ), pekerjaan KRT (𝑥2 ), umur KRT (𝑥3 ), jumlah pengeluaran untuk konsumsi makanan (𝑥4 ), jumlah anggota rumah tangga (𝑥5 ), pendapatan rumah tangga (𝑥6 ) sedangkan variabel terikat adalah jumlah pengeluaran untuk konsumsi susu oleh rumah tangga (𝑦). Dengan model yang akan dibentuk dijabarkan pada persamaan berikut:

Tabel 3.3 Uji Serentak

𝑦̂ ∗ = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + 𝛽2 𝑥2 + 𝛽3 𝑥3 + 𝛽4 𝑥4 + 𝛽5 𝑥5 + 𝛽6 𝑥6 + 𝜀

3.3 Uji Signifikansi Parameter

Dengan bantuan software E-views diperoleh model seperti persamaan berikut:

Redundant Variabel : 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 F-hitung Rasio Log Likelihood Data Sensor Kiri Data Tak Tersensor

22,60218 108,8757

Prob. F (6,607) 0,00 Prob. Chi-Square (6) 0,00

492

Data Sensor Kanan

0

123

Total Data

615

Setelah melakukan uji serentak, selanjutnya dilakukan uji signifikansi parameter model dengan Wald test. Wald test dilakukan untuk melihat peranan masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat. Hipotesis yang digunakan:

82


𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0 𝐻1 : 𝛽𝑗 ≠ 0 , j= 1, 2, …, 6 𝐻0 ditolak jika nilai statistik uji |𝑊| < −𝑍𝛼/2 atau jika p-value < 𝛼 yang berarti 𝛽𝑗 berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat. Tabel 3.4 Uji Signifikansi Parameter Model Variabel

Koefisien

Std. Error

z-hitung

Prob.

𝑐

-3226050

638107,8

-5,055650

0,0000

𝑥1

499586,8

128009,4

3,902735

0,0001

𝑥2

59993,54

61027,78

0,983053

0,3256

𝑥3

-9875,311

9666,469

-1,021605

0,3070

𝑥4

0,012558

0,002308

5,442217

0,0000

𝑥5

63651,03

77814,99

0,817979

0,4134

𝑥6

0,000397

0,000396

1,003858

0,3154

Berdasarkan Tabel 3.4 diperoleh 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 beserta nilai probabilitas 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 untuk masingmasing variabel bebas. Dengan mengambil α sebesar 0,05, nilai probabilitas 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > α untuk koefisien 𝛽2 , 𝛽3 , 𝛽5 , 𝛽6 sehingga 𝐻0 diterima atau koefisien tidak signifikan. Oleh karena itu variabel bebas yang tidak signifikan dikeluarkan dari model, sehingga perlu dilakukan kembali uji secara serentak dengan variabel bebas yang signifikan dengan probabilitas 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < α yaitu variabel (𝑥1 ) dan (𝑥4 ). Model yang terbentuk adalah sebagai berikut: 𝑦̂ ∗ = -3314724 + 565429,7 𝑥1 + 0,014278 𝑥4 Tabel 3.5 menunjukkan nilai 𝜒ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 (log likelihood ratio) sebesar 105,109 dengan probabilitas sebesar 0,000000. Apabila dibandingkan dengan nilai tabel distribusi Chikuadrat dengan taraf signifikansi α = 0,05 dan derajat bebas 2, maka nilai log likelihood ratio lebih besar dari nilai tabel Chi-kuadrat Keputusan yang (𝜒(1−0,05);2 2 = 5,991). diambil adalah menolak 𝐻0 , sehingga minimal ada satu variabel bebas yang memengaruhi jumlah pengeluaran untuk konsumsi susu cair pabrik.

ISSN: 2303-175

Selanjutnya kembali signifikansi parameter menggunakan Wald test.

dilakukan uji model dengan

Tabel 3.5 Uji Serentak Model Kedua Redundant Variabel : 𝑥1 , 𝑥4 F-hitung 62,34103 Prob. F (2,611) Rasio Log Prob. Chi-Square Likelihood 105,109 (2) Data Sensor Kiri 492 Data Sensor Kanan Data Tak Tersensor 123 Total Data

0,00 0,00

0 615

Dengan nilai α = 0,05 dari Tabel 3.6 dapat dilihat probabilitas 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < α untuk koefisien 𝛽1 dan 𝛽2 , sehingga 𝐻0 ditolak dan variabel (𝑥1 ) dan (𝑥4 ) signifikan. Tabel 3.6 Uji Signifikansi Parameter Model Kedua Std. Variabel Koefisien Error z-hitung Prob. -3314724 310516,5 10,67487 0,0000 𝑐 𝑥1

565429,7

120926,8

4,675801

0,0000

𝑥4

0,014278

0,001922

7,429007

0,0000

3.4 Pemilihan Model dengan Metode AIC Kriteria kesesuaian model pada regresi Tobit dengan menggunakan metode AIC dilakukan dengan membandingkan semua kemungkinan model yang bisa terbentuk dari variabel bebas yang membentuk model. Model yang terbaik menurut metode AIC adalah model dengan nilai AIC terendah. Nilai AIC yang ditunjukkan pada Tabel 3.7 memperlihatkan semua kemungkinan model yang dapat dibentuk dari variabel bebas. Dari keempat model yang didapat, model yang terbaik menurut metode AIC adalah model 4, hal ini ditunjukkan oleh nilai AIC untuk model 4 terendah (6,751572) dibandingkan dengan nilai AIC untuk model yang lain. Berdasarkan pengujian yang dilakukan diperoleh model regresi Tobit terbaik untuk konsumsi susu cair pabrik oleh rumah tangga yaitu:

83


𝑦̂ ∗ = -3314724 + 565429,7 𝑥1 + 0,014278 𝑥4 dimana 𝑦̂ = 0 jika 𝑦̂ ∗ ≤ 0 dan 𝑦̂ = 𝑦̂ ∗ jika 𝑦̂ ∗ > 0 Tabel 3.7. Nilai AIC dari seluruh Kemungkinan Model PseudoNo AIC Koefisien R2 1 6,915977 -1640136 0,001822 𝑐 -2739493 𝑐 2 0,028748 6,836334 863622,1 𝑥1 -2769129 𝑐 3 0,130810 6,790412 0,016823 𝑥4 -3314724 𝑐 4 565429,7 0,167965 6,751572 𝑥1 𝑥4

0,014278 2

3.5 Pseudo R

Seperti analisis regresi pada umunya, analisis regresi Tobit juga memiliki nilai untuk melihat seberapa besar varian data mampu dijelaskan oleh model. Menurut Bierens (2004), pengukuran goodness of fit pada regresi Tobit menggunakan Pseudo-R2, pada software Eviews nilai Pseudo-R2 berbentuk McFadden R2 yang juga bernilai diantara 0 dan 1. Pada Tabel 3.7 dapat dilihat model terbaik dari analisis regresi Tobit memiliki nilai Pseudo-R2 sebesar 0,167965, yang berarti bahwa model yang diperoleh hanya mampu menjelaskan faktor-faktor rumah tangga untuk mengonsumsi susu cair pabrik sebesar 16,79%.

4. Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan, adapun simpulan yang dapat diambil dari penelitian ini, yaitu: 1. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, didapatkan model terbaik dari analisis regresi Tobit pada konsumsi susu cair pabrik oleh rumah tangga di Provinsi Bali, yaitu: 𝑦̂ ∗ = -3314724 + 565429,7 𝑥1 + 0,014278 𝑥4


2. Dari model terbaik yang dihasilkan, dapat dijelaskan bahwa faktor-faktor yang memengaruhi jumlah pengeluaran untuk konsumsi susu cair pabrik pada rumah tangga adalah pendidikan terakhir kepala rumah tangga (𝑥1 ) dan jumlah pengeluaran untuk konsumsi makanan (𝑥4 ). 3. Dengan nilai Pseudo-R2 pada model masih sangat kecil yaitu sebesar 16,79%, model yang didapat belum dapat mewakili faktorfaktor yang memengaruhi konsumsi susu cair pada rumah tangga.

Daftar Pustaka [1] Gujarati, D.N. 1995. Basic Econometric. 3rd Edition. McGraw-Hill International Edition, Economic Series. [2] Greene, W. H. 2003. Econometrics Analysis, 5th Edition. Prentice Hall. New Jersey. [3] Tobin, J. 1958. Estimation of Relationships for Limited Dependent Variabel. Journal Econometrica, Vol.26, No.1, pp 24-36. [4] Suhardi, I.Y. dan R. Llewelyn. 2001. Penggunaan Model Regresi Tobit untuk Menganalisa Faktor-Faktor yang Berpengaruh Terhadap Kepuasan Konsumen untuk Jasa Pengangkutan Barang. Jurnal Manajemen & Kewirausahaan Vol. 3, hal. 106-112. [5] Neter, John.,W.Wasserman dan M.H.Kutner. 1997. Model Linear Terapan Buku II. Analisis Regresi Ganda. Diterjemahkan oleh Bambang Sumantri. Jurusan Statistika FMIPA IPB. [6] Lee, E.T. and Wang Jhon Wenyu. 2003. Statistical Methods for Survival Data Analysis. 3rd Edition. John Wiley & Sons. New York. [7] Amemiya, T. 1984. Tobit Models : A Survey. Journal of Econometrics. Volume 24, Issues 1-2, pp 3-61. Stanford University. Stanford. [8] Fair, R. C. 1977. A Note on the Computation of the Tobit Estimator.

84


ISSN: 2303-175

Journal Econometrica, Vol. 45, No.7 (Oct., 1977), pp. 1723-1727. [9] Jedidi, Kamel. Ramaswamy, Venkaram and Desarbo, Wayne S. 1993. A Maximum Likelihood Method For Latent Class Regression Involving A Censored Dependent Variable. Journal of Psychometrica. Vol. 58. pp 375-394. [10]

Bozdogan, Hamparsum. 2000. Akaike’s Information Criterion and Recent Develpoments in Information Complexity. Journal of Mathematical Psychology 44, 62-91.

[11]

Bierens, H. J. (2004). The Tobit Model. Retrieved Juni 06, 2013, from http://econ.la.psu.edu/.. / Tobit. PDF/ html

[12]

Gedam, Kishor. Prasad, Rajendra and V.K. Vijay. 2007. The Study on UHT Processing of Milk : A Versatile Option for Rural Sector. World Journal of Diary & Food Science 2 (2) : 49-53.

85

MODEL REGRESI TOBIT KONSUMSI SUSU CAIR PABRIK (Studi Kasus Rumah Tangga di Provinsi Bali)

Recommend Documents