Název projektu Registrační číslo Autor Datum Ročník Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Metodický list/anotace Typ DUMu Jazyk Očekávaný výstup Speciální vzdělávací potřeby Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina
Život jako leporelo CZ.1.07/1.4.00/21.3763
Mgr. Monika Urbancová 28. 8. 2014 6. ročník MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA GEOMETRIE TROJÚHELNÍK slouží k procvičení základních pojmů, úhlů v trojúhelníku a sestrojení výšek, těžnic, kružnic opsané a vepsané pracovní list
čeština žák se naučí konstruovat těžnice, výšky a kružnice opsané a vepsané trojúhelníku žádné žák základní vzdělávání – druhý stupeň 11 – 12 let
TROJÚHELNÍK I. ZÁKLADNÍ POJMY A. 1.
Vypočítej velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku ABC, jestliže znáš: α=42 º 20´ β = ? γ = 93º
2.
Co platí pro strany a vnitřní úhly rovnoramenného ∆? Načrtni tento ∆.
3.
Kolik os souměrnosti má rovnostranný ∆? Načrtni obrázek.
4.
Co je to střední příčka ∆? Co pro ni platí? Načrtni obrázek.
5.
Co je to těžnice ∆? *
Načrtni a správně popiš pravoúhlý ∆ ABC.
B. 1.
Vypočítej velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku ABC, jestliže znáš: α= ? β = 82 º γ = 65º 30´
2.
Co platí pro strany a vnitřní úhly rovnostranného ∆? Načrtni tento ∆.
3.
Kolik os souměrnosti má rovnoramenný ∆? Načrtni obrázek.
4.
Co je to těžiště ∆? Co pro ně platí? Načrtni obrázek.
5.
Co je to výška ∆? *
Načrtni a správně popiš pravoúhlý ∆ ABC.
II. ÚHLY V TROJÚHELNÍKU 1. Ověř, zda mohou být uvedené hodnoty velikostmi vnitřních úhlů nějakého trojúhelníku. Pokud ano, urči, o jaký trojúhelník se jedná (pravoúhlý, ostroúhlý nebo tupoúhlý). A. B.
60º , 70 º, 50 º 90 º, 40 º, 50 º
44 º, 66 º, 80 º 33 º, 55 º, 82 º
100 º, 38º6´, 41 º54´ 105 º, 43º43´, 31 º17´
89 º60´, 43 º28´, 46 º32´ 62º30´, 71º 27´, 46º3´
2. Vypočítej velikost třetího úhlu v trojúhelníku, jestliže znáš velikosti dvou úhlů. Napiš, o jaký trojúhelník se jedná (pravoúhlý, ostroúhlý nebo tupoúhlý) A. B.
43 º, 59 º 64 º, 38 º
106 º, 28 º40´ 103 º, 49 º20´
57 º33´, 44 º20´ 64 º29´, 38 º11´
90 º, 62 º27´ 74 º36´, 90 º
III. KONSTRUKCE trojúhelníku A.
B.
1. Narýsuj čtyřikrát trojúhelník ABC s délkami stran: a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm a) b) c) d)
a = 5 cm, b = 5,5 cm, c = 6 cm
v 1. obr. narýsuj všechny výšky trojúhelníku, jejich průsečík označ V ve 2. obr. narýsuj všechny těžnice trojúhelníku, těžiště označ T ve 3. obr. narýsuj kružnici opsanou trojúhelníku ve 4. obr. narýsuj kružnici vepsanou trojúhelníku
2. Narýsuj daný trojúhelník a pak sestroj jeho výšky. Změř tyto výšky a porovnej je: a) rovnoramenný trojúhelník ABC rameno r = 6 cm základna z = 4 cm
a) rovnoramenný trojúhelník KLM rameno r = 7 cm základna z = 5 cm
b) rovnostranný trojúhelník XYZ a = b = c = 6,5 cm
b) rovnostranný trojúhelník OPR a = b = c = 5,5 cm
3. Narýsuj daný trojúhelník a pak sestroj jeho těžnice. Změř délky těžnic a průsečík označ T: a) rovnoramenný trojúhelník KLM rameno r = 7 cm základna z = 5 cm
a) rovnoramenný trojúhelník ABC rameno r = 6 cm základna z = 4 cm
b) rovnostranný trojúhelník OPR a = b = c = 5,5 cm
b) rovnostranný trojúhelník XYZ a = b = c = 6,5 cm
4. Narýsuj daný trojúhelník a pak sestroj kružnici opsanou tomuto trojúhelníku: a) rovnoramenný trojúhelník ABC rameno r = 6 cm základna z = 4 cm
a) rovnoramenný trojúhelník KLM rameno r = 7 cm základna z = 5 cm
b) rovnostranný trojúhelník XYZ a = b = c = 6,5 cm
b) rovnostranný trojúhelník OPR a = b = c = 5,5 cm
5. Narýsuj daný trojúhelník a pak sestroj kružnici vepsanou tomuto trojúhelníku: a) rovnoramenný trojúhelník KLM rameno r = 7 cm základna z = 5 cm
a) rovnoramenný trojúhelník ABC rameno r = 6 cm základna z = 4 cm
b) rovnostranný trojúhelník OPR a = b = c = 5,5 cm
b) rovnostranný trojúhelník XYZ a = b = c = 6,5 cm
Řešení:
I. ZÁKLADNÍ POJMY A. 1. β = 44 º 40´ 2. Rovnoramenný ∆ má 2 strany stejně dlouhé a nazývají se ramena, Má dva úhly přilehlé k základně shodné. 3.Rovnostranný ∆ má 3 osy souměrnosti. 4. Střední příčka ∆ je úsečka spojující středy stran ∆, v každém ∆ jsou 3 střední příčky. 5. Těžnice ∆ je úsečka spojující vrchol ∆ se středem protější strany, v každém ∆ jsou 3 a protínají se v těžišti. B. 1. α= 32 º 30´ 2. Rovnostranný ∆ má všechny 3 strany stejně dlouhé a =b= c a všechny 3 úhly shodné a jejich velikost je 60 º. 3. Rovnoramenný ∆ má 1 osu souměrnosti. 4. Těžiště je průsečík těžnic trojúhelníku. 5. Výška je úsečka – kolmice spuštěná z vrcholu ∆ na protější stranu ∆, v každém trojúhelníku jsou 3 a protínají se v jednom bodě (ortocentrum). Pravoúhlý trojúhelník - náčrt B přepona c odvěsna a C
A odvěsna b
