METODOLOGIE (LOGIKA) VĚDY

METODOLOGIE (LOGIKA)

VĚDY (kombinovaná forma doktorského studia)

1. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

LITERATURA Povinná: Friedman M.: Metodologie pozitivní ekonomie. Praha: Grada, 1997 Khun T.: Struktura vědeckých revolucí. Praha:Oikoymenh,1997 Ochrana F.: Metodologie vědy (úvod do problému). Praha:Karolinum,2009


Doporučená Sochor, A.: Klasická matematická logika. Praha: Karolinum, 2001. Fajkus, B.: Současná filozofie a metodologie vědy. Praha: Filosofia, 2003. Varadzin, F., Březinová, O.: Hledání ve světě ekonomie. Praha: Professional Publishing, 2003. Russel, B.: Logika, věda, filozofie, společnost. Praha: Svoboda – Libertas, 1993. Šedivý, V.: Kapitoly z metodologie vědy. Brno: JAMU, 1995. Popper, K.: Logika vědeckého zkoumání. Praha: Oikoymenh, 1997. Tondl, L.: Technologické myšlení a usuzování. Praha: Filosofia, 1998. Švejdar,V.: Logika (neúplnost, složitost a nutnost). Praha: Academia, 2002. Valenta, L: Problémy analytické filozofie. Olomouc: Nakladatelství Olomouc, 2003. Peregrin, J.: logika a logiky. Praha: Academia, 2004. Nagel E.: The Structure of Science. New York,1961 Pavlik J.: F.A.Hayek a teorie spontánního řádu. Praha: Professional Publishing, 2004 (zejména od str. 565)

3.

Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Podpůrná Svátek J., Dostálová L.: Logika pro humanistiku. Dobrá Voda:Aleš Čeněk, 2003. Čechák,V.: Úvod do základů metodologie. Praha: VŠFS – Eupress, 2007.


Věda abstraktní myšlení předmětné myšlení deskripce

Praxe – reálná materiální činnost 5. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Logika Teorie vědy historie vědy

Metodologie vědy filozofie vědy

věda 6. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Klasifikace věd

T.G.Masaryk – Konkrétní logika Teoretické

Aplikované

Abstraktní . . Aritmetika

Konkrétní . . Geometrie

praktické užitné . . Zeměměřičství

Logika 7. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Co je metodologie? teorie metod (poznání, vědeckého poznání)

nikoliv:

popis metody teorie „jedné˝ metody


METODA = způsob jak získávat poznatky

NIKOLIV: návod


Základ metodologie:

LOGIKA: -

zpřesňuje zajišťuje jednoznačnost zajišťuje transparentnost zajišťuje rozumovou evidenci


Předmět logiky: správné usuzování

Usuzování: získávání jedněch poznatků z jiných (výchozích) „jen˝ pomocí „myšlení˝


Zájem logiky:

správné a přesné konstrukce pojmů, správnou výstavbu výroků a tvrzení, spojování jednoduchých výroků a tvrzení ve složitější, zjišťování obecných podmínek správného usuzování atd.


Vzpomínka na množiny 1 Množina = libovolný soubor objektů, předmětů nebo jevů splňující dvě podmínky: a) existuje efektivní procedura umožňující o libovolném předmětu jednoznačně rozhodnout, zda do daného souboru patří či nikoliv b) lze vždy efektivně rozlišit jeden objekt od jiného, patřícího do téhož souboru 13. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Vzpomínka na množiny 2

Prvek množiny = objekt, předmět či jev, který do daného souboru (množiny) patří


Vzpomínka na množiny 3 Podmnožina Množina M2 je podmnožinou množiny M1 tehdy a jedině tehdy, jestliže každý prvek množiny M2 je současně prvkem množiny M1 Tento vztah značíme: M2  M1 15. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Vzpomínka na množiny 4 Ekvivalence množin Je-li množina M2 podmnožinou M1 a současně M1 je podmnožinou M2, jsou množiny M2 a M1 ekvivalentní Tento vztah značíme M1  M 2  16. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Vzpomínka na množiny 5

α)

β)

Každá množina je sama svou podmnožinou Prázdná množina je podmnožinou každé množiny


Obor úvahy: množina, u níž je vždy ji nutno vymezit „s dostatečnou přesností˝ co do ní patří. To znamená, musí vždy a v každém případě (na daném stupni poznání) být k dispozici efektivní postup, umožňující rozhodnout o každé věci, problému atd., zda do našeho „oboru úvahy˝ patří či nikoliv.


obecná jména General Name

vlastní jména Individual Name

19. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Obecná jména jsou zpravidla jména skupin předmětů, objektů, jevů atd., určených nějakou skutečností (kvalitou, tvarem, obecnou vlastností). Na tyto skupiny předmětů budeme mít při našem zjednodušeném přístupu jednu jedinou podmínku.

U každého libovolného předmětu či objektu musí existovat za každých okolností finitní (konečná) procedura, umožňující jednoznačně rozhodnout zda daný objekt (předmět) do daného „oboru úvahy˝ patří či nikoliv.


Vlastní jméno:

Název prvku (objektu), oboru úvahy, který je označován vlastním jménem, a který budeme nazývat denotátem (designátem) vlastního jména


Dva navzájem různé objekty (prvky oboru úvahy) nemohou mít nikdy jedno a totéž vlastní jméno


(z1) Každé vlastní jméno může mít nejvýše jeden denotát (designát) (z2) Každý denotát (designát) může mít více vlastních jmen


Smysl nelze definovat, jen „ilustrovat˝ na dostatečném množství příkladů


„význam˝ získáme spojením denotátu (designátu) vlastního jména a jeho smyslu


Smysl = Sens = Sinn, Význam = Meaning = Bedeutung


Vlastní jméno označení (denotace)

vyjádření

koncept

Denotát (designát)

význam

Smysl


„Porozumět˝ vlastnímu jménu znamená znát alespoň jeden jeho smysl


Abychom (elementárně) porozuměli jazyku, nemusíme v zásadě vědět nic o denotátech (designátech) vlastních jmen, která

obsahuje, stačí znát pouze jejich smysl (u každého jména aspoň jeden)


Obecná jména označují celé soubory objektů či předmětů


V případě, že soubor objektů (prvků), označených obecným jménem, je konečný, lze jej vymezit uvedením úplného výčtu jmen (vlastních), označujících jednotlivé objekty (prvky), které lze pod daný obecný pojem zařadit 31. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Pojmenovat určitou vlastnost názvem, předpokládá existenci přesného objektivního vymezení toho, co pod toto jméno můžeme zahrnout


Vždy musí existovat procedura (operace, soubor operací), umožňující přesně označenou či pojmenovanou vlastnost jednoznačně identifikovat


Jako názvy vlastností (event. vztahů) budeme používat pouze takových, které na daném oboru úvahu vymezují nějakou (libovolnou) neprázdnou podmnožinu


Individuální konstanta (v1) Za individuální „konstanty˝ budeme považovat vlastní jména, jejichž denotát (designát) reálně existuje. Budeme je symbolicky značit písmeny „a˝, „b˝, „c˝, ... „a1˝, „b1˝, „c1˝, ... „an˝, „bn˝, „cn˝


(v2) Individuální proměnná je proměnná jejímž oborem proměnnosti jsou všechny individuální konstanty

k označení použijeme symbolů „x˝, „y˝, „z˝... „xn˝, „yn˝, „zn˝ 36. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

(v3) Za výrok lze považovat výraz, který individuální konstantně (přesněji jejímu denotátu, designátu) připisuje nějakou vlastnost, nebo popírá, že ji daná individuální konstanta (její denotát, designát) má


Symbolicky pak lze vyjádřit výrok s použitím symbolů „aP˝, „Pa˝. Tento způsob zápisu pak budeme označovat jako „standardní˝


Výrok, který konstatuje, že jedné individuální konstantě náleží právě jedna vlastnost (nebo jí nenáleží), budeme nazývat „elementárním výrokem˝


(v4) Nahradíme-li v elementárním výroku individuální konstantu za individuální proměnnou, k jejímuž oboru proměnnosti daná individuální konstanta patří, získáme elementární výrokovou formu


(v5) Výroková proměnná je proměnná, jejímž oborem proměnnosti je množina všech výroků a výrokových forem.

K symbolickému zápisu výrokových proměnných budeme používat symbolů: p,q,r, s, p1, q1, r1, s1, ...pn, qn, rn, sn 41. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

JAZYKY přirozené čeština, angličtina pseudo-přirozené esperanto umělé (formalizované) 42. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

přirozené

- napřed „jazyk˝, pak pravidla komunikace

pseudo-přirozené

- napřed pravidla, pak jazyk


umělé – přesnost jednoznačnost přesná pravidla ale! v přirozeném jazyce


jazyk „objekt˝ o něm „uvažujeme˝ „metajazyk˝ v něm uvažujeme o jazyku „objektu˝


K formalizovanému jazyku můžeme přistupovat přibližně ve třech základních rovinách: syntaktické, sémantické a

pragmatické


SYNTAX V syntaktické rovině chápeme jazyk jako soubor symbolů a pravidel, jak z těchto symbolů tvořit složitější výrazy


Na symboly máme ze syntaktického hlediska dva základní požadavky: 1) Jeden a tentýž symbol musíme zaznamenat vždy jedním a tímtéž grafickým způsobem 2) Grafický záznam symbolů musí být volen tak, aby symboly byly od sebe vždy dobře rozlišitelné 48. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

V sémantické rovině klademe důraz na denotáty (designáty), smysl, význam symbolů a výrazů, které se ve formalizovaném jazyce vyskytují „extenzionální sémantika˝ „intenzionální sémantika˝ 49. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

„slovník˝ vypíšeme seznam všech symbolů „primitivními symboly˝


Primitivní symboly budeme považovat za dále nedělitelné, a to ve dvojím smyslu: 1) V jazyce nelze nikdy používat jejich částí 2) Každá konečná lineární posloupnost těchto symbolů může být nahlížena jako posloupnost pouze jedním jediným způsobem 51. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Libovolnou konečnou posloupnost primitivních symbolů budeme nazývat

formulí našeho jazyka


Důkazem se nazývá konečná posloupnost správně utvořených formulí tehdy a jedině tehdy, jestliže každá správně utvořená formule v této posloupnosti je: (i) axiomem, nebo (ii) vyplývá podle některého z pravidel nebo podle více pravidel odvozování z axiomů nebo ze správně utvořených formulí, které ji v posloupnosti předcházejí

53.

Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Teorémem v axiomatickém systému je každá správně utvořená formule, k níž existuje důkaz


Požadavek efektivnosti, který musí splňovat: zadání primitivních symbolů - musí být efektivní v tom smyslu, že musí existovat metoda, která umožní konečným počtem kroků rozhodnout o každém symbolu, zda mezi primitivní symboly patří nebo ne vymezení správně utvořené formule - musí být efektivní v tom smyslu, že o každé formuli lze konečným počtem jeho aplikací rozhodnout, zda je správně utvořená či nikoliv

55.


zadání axiomů - musí být efektivní v tom smyslu, že o každé formuli lze na jeho základě rozhodnout, zda je axiomem či nikoliv

Zpravidla bývají axiomy explicitně vyjmenovány (vypsány), proto se požaduje, aby jich byl vždy konečný a velmi malý počet 56. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

pravidla odvozování - musí být efektivní v tom smyslu, že lze na základě jejich zadání vždy rozhodnout, zda nějaká formule, jako závěr, vyplývá z jiných formulí, jako premis


Primitivními symboly jazyka „Lo˝ budou: 1)p, q, r, s, ... pn, qn, rn, sn, 2) -, , , , , 3)  ,  ,  


Formule Lo

Libovolná konečná posloupnost symbolů jazyka Lo je formulí Lo


SUF Lo kterýkoliv ze symbolů skupiny 1), stojící sám o sobě, je SUF Lo _ je-li „p˝ SUF Lo, pak i „p˝ je SUF Lo jsou-li „p˝ a „q˝ SUF, pak i (p  q), (p  q), (p  q) a (p  q) jsou SUF

nic jiného, než to, co bylo uvedeno v bodech 1, - 3, této definice, již není SUF 60. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Logické spojky:

Symbol „-˝ označuje negaci Symboly , , ,  označují postupně spojky nazvané „konjunkce˝ „disjunkce˝„implikace˝ a „ekvivalence˝. Ve všech případech jde o logické spojky (funktory) binární


„negace˝ v přirozeném jazyce odpovídající vyjádření slovy „ne˝, „neplatí˝, „není pravda, že˝


konjunkce českou spojkou „a˝


disjunkce vyjádřit spojkou „nebo˝


implikace výrazem „z p plyne q˝


ekvivalence

„tehdy a jedině tehdy, když ˝


(i)

Každá SUF je sama svou podformulí

(ii)

Máme-li nějakou SUF „C˝, která má tvar B, pak obsahuje právě dvě podformule „C˝ a „B˝

(iii)

Máme-li nějakou SUF výr. logiky „C˝, která má některý z následujících tvarů: A  B, A  B, A  B a A  B, pak má právě tyto podformule „A˝, „B˝ a „C˝

(iv)

Nic jiného než to, co bylo uvedeno v bodech (i) - (iii) tohoto vymezení, není již podformulí SUF výrokové logiky


Tabulka č. 1

p

f1

f2

f3

f4

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1


Tabulka č. 2 p

q

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10 F11 F12 F13

F14 F15 F16

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1


Takovou SUF, která nabývá výsledného ohodnocení „1˝ pro všechny distribuce hodnot

výrokovým proměnným, které obsahuje, nazýváme „vždy pravdivou formulí výrokové logiky Formule, které nabývají hodnoty „0˝ pro všechny distribuce hodnot svým proměnným, budeme označovat jako „vždy nepravdivé˝ 70. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Symbol „0˝, „1˝ budeme dále nazývat pravdivostními hodnotami


n

(i) Pr = 2 ,

kde „Pr˝ označuje počet řádků, a „n˝ počet navzájem různých výrokových proměnných


Počet „n-arních˝ logických spojek lze stanovit podle vztahu n

Pf =

2

(2 ))

kde Pf je počet „n-arních˝ log. spojek a „n˝ je počet navzájem různých výrokových proměnných 73. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

( zi )

Každou obecně „n-ární˝ logickou spojku lze

vyjádřit pomocí závorek a vhodně volené, konečné posloupnosti unárních a binárních log. spojek Způsob „uzávorkování˝ podformulí a jejich

„spojování˝ pomocí negace a binárních spojek pak označujeme termínem „struktura SUF˝


Za „elementární˝ formuli budeme označovat formuli, která již žádnou logickou strukturu nemá Každou SUF, která má strukturu, lze rozložit na její podformule Logickou spojku (funktor), spojující dvě největší podformule, dané SUF, budeme nazývat „hlavní log. spojkou (funktorem) formule˝ 75. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

FUNKČNÍ ÚPLNOST

Všechny binární (a tím i unární) log. spojky lze vyjádřit nezávisle na sobě pomocí následujících dvojic spojek , ,   a , 


Systém log. spojek, kterými lze vyjádřit všechny binární (a unární) log. spojky budeme nazývat funkčně úplným systémem (spojek) výrokové logiky


Dvojice log. spojek -, F3, -, F4 a -, F13 tvoří funkčně úplné systémy výrokové logiky


Každá z logických spojek F5 a F15 sama o sobě tvoří funkčně úplný systém výrokové logiky. Každý z těchto systémů je minimálním funkčně úplným systémem výrokové logiky. 79. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

„Vždy pravdivé formule˝ nazýváme je „tautologie˝ a jejich množina je spočetně nekonečná a budeme ji značit symbolem T 80. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

„Zákon nepřípustnosti sporu˝ Říká nám, že současně nemůže platit výrok

a jeho negace, symbolicky (2) ( p  p ) 81. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Zákon vyloučení třetího: buď platí výrok nebo jeho negace, symbolicky: (1) p p


Zákon „dvojité negace˝ Negujeme-li již jednou negovaný výrok, je pravdivostní hodnota takto vzniklého výroku stejná jako původního výroku symbolicky =

(3) ( p  p) 83. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Komutativní zákon pro konjunkci dovoluje zaměnit ve formuli, kde jedinou binární spojkou je konjunkce, pořadí podformulí ( p  q)  ( q  p)

Komutativní zákon pro disjunkci (pq)(qp) 84. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Asociativní zákon pro konjunkci Umožňuje nám ve formulích, kde jedinými binárními spojkami jsou konjunkce, nepřihlížet k uzávorkování p (q  r )    ( p  q )  r 

Asociativní zákon pro disjunkci pqr)(pq)r 85. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Distributivní zákon

pro konjunkci vzhledem k disjunkci p  ( q  r )    ( p  q )  ( p  r ) 

Distributivní zákon

pro disjunkci vzhledem ke konjunkci  p  ( q  r )   ( p  q) ( p  r )  86. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

De Morganovy zákony pro disjunkci a konjunkci ( p q)(pq) ( p  q ) ( p  q ) (p q )  ( p  q ) (pq)(pq) 87. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

„Tranzitivita˝ implikace plyne-li z výroku „p˝ výrok „q˝ a současně z výroku „q˝ plyne výrok „r˝, pak výrok „r˝ plyne rovněž (přímo) z výroku „p˝ p q) (q r) p r) (p q)  ( q  r )  (p r ) 88. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

„Transpozice pro implikaci˝ obrátíme-li pořadí podformulí v implikaci a současně obě podformule negujeme, výsledná pravdivostní hodnota formule se nemění (pq)  (q p) 89. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

AXIOMATIZACE


Základní charakteristiky Axiom Pravidla odvozování Teorem Důkaz 91. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Axiom je „vždy pravdivou˝ SUF Platí, že A    T , kde A  značí množinu všech (zvolených) axiomů


Pravidla odvozování Jsou to pravidla, která nám zaručují, že v případě, kdy jsou pravdivé (platné) výchozí formule (nazýváme je premisami), pak jsou pravdivé i formule, které z nich získáme pomocí těchto pravidel odvozování. Odvozené formule nazýváme závěry nebo konkluze 93. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Pravidlo „dosazení˝ Dosadíme-li za libovolnou výrokovou proměnnou ve vždy pravdivé formuli výr. logiky jinou výr. proměnnou nebo SUF výr. logiky, a to vždy na všech místech jejího výskytu současně, získáme opět vždy pravdivou formuli výr. logiky.


Pravidlo „odloučení˝ „Modus ponens˝

Máme-li nějakou SUF tvaru (A  B), která je vždy pravdivá, a je-li současně pravdivá i formule „A˝, pak je nutně pravdivá i formule „B˝ Symbolicky můžeme toto pravidlo zapsat: (A  B), A B


Jiná „verze˝ (A  B), A B

Pravidlo zvané „Modus tolens˝ ( A  B ), B

A


Každý teorém musí být tautologií

(i)A TT  kde T je množina všech teorémů


Dva axiomatické systémy jsou navzájem ekvivalentní, mají-li stejné soubory teorémů, které v nich lze odvodit Budeme značit soubor teorémů „Cnq (ax. t), kde „t˝ značí číslo daného axiomatického systému  Cnq (ax 1)  Cnq (ax 2) 98. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

„Bezespornost˝ Libovolný systém axiomů (teorie) je bezesporný, jestliže v něm není odvoditelná nějaká formule a současně její negace Systém je absolutně bezesporný, jestliže v něm existuje nějaká správně utvořená formule, která není teorémem 99. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Úplnost Systém je úplný v absolutním smyslu, jestliže pro libovolnou formuli B platí, že je buď teorémem nebo že po jejím připojení k danému systému jako teorému se tento systém stane sporným v absolutním smyslu 100. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Systém je úplný, jestliže každý jeho teorém je tautalogií a každá tautalogie (vztahující se k danému systému nebo teorii) je v daném systému teorémem  (i) T  T 101. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

V predikátové logice elementární výrok „Pa˝ výroková forma „Px˝ 102. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Jazyk „L1“ 1) a, b, c,... an, bn, cn, 2) x, y, z, ... xn, yn, zn, 3) P, Q, R, S, ... Pn, Qn, Rn, Sn

4) , ,  , , 5) V, , 6)  ,  ,  , 103. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Libovolnou konečnou posloupnost symbolů skupiny 1) - 6) budeme považovat za formuli (1)Výrazy „Pa˝ a „Px˝ jsou SUF predikátové logiky (2) Je-li nějaký výraz „A˝ SUF, pak i výraz „Ā˝ je SUF (3) Jsou-li výrazy „A˝ a „B˝ SUF predikátové logiky pak i výrazy „A  B˝, „A  B˝, A  B, A  B, jsou SUF (4) Je-li nějaký výraz A SUF pak i výrazy „V A“ a „ A˝ a jsou SUF (5) Nic jiného než to co bylo uvedeno v tomto vymezení za 1) - 4) již není SUF predikátové logiky

104.


Nyní si nazveme jednotlivé symboly Symboly skupiny 1) jsou individuální konstanty Symboly skupiny 2) jsou individuální proměnné Symboly skupiny 3) jsou konstanty (názvy) predikátů Symboly skupiny 4) jsou nám již známé logické spojky Symboly skupiny 5) nazveme postupně obecný (velký) kvantifikátor, existenční (malý) kvantifikátor Obecný kvantifikátor můžeme vyjádřit slovy „pro všechny ...  ... platí, že ...˝ Existenční kvantifikátor můžeme vyjádřit slovy: „existuje takové ...  ... , že…˝ Skupinu symbolů 6) pak tvoří naše známé pomocné symboly, závorky 105. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Proměnnou stojící bezprostředně u znaku kvantifikátoru, stejně jako proměnnou, stojící bezprostředně u ní, budeme nazývat kvantifikovanou proměnnou 106. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Formule, která stojí bezprostředně za poslední kvantifikovanou proměnnou, se označuje termínem

„pole působnosti kvantifikátoru˝ 107. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Kvantifikovaná proměnná, která se nachází v poli působnosti kvantifikátoru, se nazývá

„vázanou˝ proměnnou 108. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Proměnná, která není vázanou, se nazývá

„volnou˝


Formule, která neobsahuje žádnou volnou proměnnou, se nazývá

„uzavřenou formulí˝


Formule, která obsahuje aspoň jednu volnou proměnnou se nazývá

„otevřenou formulí˝ 111. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

vzájemný vztah mezi kvantifikátory VxPx  xPx VxPx  Pa Pa  xPx


De Morganovy zákony pro kvantifikátory

i) Vx Px  x Px

iii) x Px  Vx Px

_ ii) Vx Px  x Px

_ iv) x Px  Vx Px 113. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

obecný kladný „VxPx˝ obecný záporný „VxPx˝ částečný kladný „xPx˝ částečný záporný „xPx˝


čtyři typy základních soudů obecné kladné „A˝ obecné záporné „E˝ částečné kladné „I˝ částečné záporné „0˝ 115. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

A podřízenost

kontrárnost protiva

E

kontradikce

podřízenost

protikladnost

subalternost

subalternost

I

O podprotiva subkontrárnost 116. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::0

Formule bude splnitelná existuje-li aspoň jedno udělení hodnot jejím podformulím, při němž nabývá

výsledného ohodnocení „1˝


Formule je vyvratitelná existuje-li alespoň jedno udílení (distribuce) hodnot jejím podformulím, při němž nabývá výsledného ohodnocení „0˝


Počátky „novověké vědy“ a

novověkého „metodologického“ myšlení

119. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSC. , [email protected] ::

Hlavní představitelé

indukce (Bacon)

racionální dedukce (Descartes)

- insulární

kontinentální

- sensualismus

- racionalismus

empirismus


Kontinentální:

Insulární:

René Descartes 1596-1650

Francis Bacon 1561-1626

Benedictus (Baruch) Spinoza 1632-1677

Thomas Hobbes 1588-1679

Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716

John Locke 1632-1704 George Berkeley 1684-1753 David Hume 1711-1766 121. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Francis Bacon (1561 – 1626)

Eseje morální, ekonomické, politické (1597) Veliké obnovení věd

↓ Nové organon 1620 122. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSC. , [email protected] ::

Induktivní logika z jednotlivého

na obecné (1.kniha) překážka-deformace poznání: idoly: rodu jeskyně tržiště divadla

přirozené získané (individuální zkušenosti)


Pozitivní postup tabulky: (úplné přehledy)

(2.kniha) 1.-tabulka esence a přítomnosti - pozitivních instancí 2.-tabulka odchylek a nepřítomnosti v nejbližším - negativních instancí

3.-tabulka stupňů nebo srovnání - umožňuje porovnání „více-méně“ 124. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

René Descartes (1596 – 1650) Renatus Cartesius

Pravidla pro řízení rozumu Rozprava o metodě „Úvod“ ke geometrii Úvahy o první filozofii Principy filozofie

(1628-1629) (1637) (1641) (1643)

Pojednání o světle Dioptrika O vášních 125. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Pravidla metody (1)

Nepřijímati nikdy žádnou věc za pravdivou, již bych s evidencí jako pravdivou nebyl poznal,….


Pravidla metody (2)

Rozděliti každou z otázek, jež bych prozkoumával na tolik částí, jak je jen možno a žádoucno, aby

byly lépe rozřešeny


Pravidla metody (3)

Vyvozovati v náležitém pořadí své myšlenky, počínaje předměty nejjednoduššími a nejsnáze poznatelnými, stoupaje povlovně, jakoby ze

stupně do stupně až ke znalosti nejsložitějších….. 128. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Pravidla metody (4)

Činiti všude tak úplné výčty a tak obecné

přehledy, abych byl bezpečen, že jsem nic neopomenul


J. S. Mill „Kánony“ – princip kauzality (v podstatě vystihující základní přístup společenskovědního poznání)

130. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSC. , [email protected] ::

Jestliže dvě nebo více situací zkoumaného jevu mají pouze jednu společnou okolnost, v níž se shodují, je to příčina (nebo následek) daného jevu.“

Volně můžeme tento první Millův kánon interpretovat asi takto: Jestliže v kontextu s jevem „C“ se vyskytuje vždy série navzájem různých jevů „A1...An, mezi nimiž je, kromě zkoumaného jevu „C“, pouze jediný shodný, označíme jej „B“, pak tento jev „B“ je příčinou (nebo následkem) jevu „C“. Tímto prvním kánonem je charakterizováno podle Milla tzv. „pravidlo shody“.


(„princip metody rozdílu“ ) „Jestliže situace, v níž se zkoumaný jev vyskytuje a situace, v níž se nevyskytuje, mají společné všechny okolnosti s výjimkou jedné jediné, jež se vyskytuje pouze v prvém případě, pak okolnost, v níž se obě situace navzájem liší, je účinkem nebo příčinou a nebo neoddělitelnou součástí příčiny zkoumaného jevu“. S pomocí využití symboliky bychom opět mohli tento Millův kánon vyjádřit přibližně takto: Mámě-li dvě navzájem různé posloupnosti jevů, které se shodují ve všech jevech „A1... An“ a liší se pouze v tom, že první posloupnost obsahuje ještě navíc jev „B“, pak v případě, že v první posloupnosti se mezi jevy vyskytuje i nějaký jev „C“ a v druhé posloupnosti se nevyskytuje, můžeme tvrdit, že jev „B“ je příčinou (nebo neoddělitelnou součástí příčiny), či následkem jevu „C“. Obě metody, jak metodu shody, tak metodu rozdílu, nazývá J.S.Mill metodami „eliminačními“. 132. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

„Jestliže dvě nebo více situací, v nichž se zkoumaný jev vyskytuje, mají pouze jednu okolnost společnou, zatím co dvě nebo více situací, v nichž se zkoumaný jev nevyskytuje, nemají kromě nepřítomnosti uvedené okolnosti nic společného, pak jediná okolnost, kterou se obě dvě (první) situace odlišují, je následkem nebo příčinou nebo neoddělitelnou částí příčiny zkoumaného jevu.“ S použitím symboliky lze tento kánon přibližně interpretovat takto: Jestliže dvě nebo více posloupností jevů „A1...An B“ v níž se vyskytuje zkoumaný jev „C“ mají, kromě jevu „C“ pouze jeden jediný společný jev „B“, zatím co ve všech ostatních jevech „A1...An“ se liší, zatím co dvě nebo více posloupností „D1...Dn“, které neobsahují jev „C“ se shodují pouze v tom, že obě neobsahují pouze jev „B“, pak jev „B“ je následkem nebo příčinou nebo neoddělitelnou částí příčiny zkoumaného jevu „C“. 133. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Vyloučíme-li z nějakého jevu takovou část, o níž po předcházejících induktivních postupech víme, že je účinkem určitých antecendentů , pak zůstávající část jevu je následkem zbývajících antecendentů“

Toto pravidlo je poměrně složitější. Odvolává se na předchozí „induktivní“ odvozovací postupy, podle nichž vyplynuly ty části zkoumaného jevu, které vyčleníme z předcházejících empiricky ověřených tvrzení. Zůstávající část jevu je potom logicky odvozeným důsledkem jiných (zůstávajících) empiricky ověřených tvrzení.


(metoda „sdružených změn“.) „Jakýkoliv jev, který se mění, pokud se určitým způsobem současně mění jiný jev, je příčinou nebo účinkem daného jevu nebo je s ním spojen nějakou příčinnou souvislostí.“

Vhodná interpretace tohoto pátého kánonu může být přibližně takováto: Jestliže se libovolný jev „A“ mění vždy, kdykoliv se mění určitým způsobem jiný jev „B“ a to za každých podmínek a okolností, je jev „A“ buď příčinou nebo účinkem jevu „B“ nebo je s ním spojený příčinným vztahem.


Vědy: členění (Neokantovci)

Ideografické (společenské)

Nomotetické (přírodní)

- o „jednotlivém“

- o „obecném“

- popisné

- stanovící „zákony“

- motivy a důvody (jednání) (P.Winch)

- příčinnost


absolutizace rozdílu mezi přírodou a společností přírodními a společenskými vědami nelze realizovat „transfer“ metod metodologický dualismus


Metody vědeckého výzkumu (vědy)

Empirické

Teoretické

pozorování (cílené) popis (deskripce) experiment

analýza syntéza indukce dedukce


Analýza:

elementární aspekty zkoumaného objektu

(dekompozice) vyjádřitelné v „elementárních výrocích˝ : je podmíněna stupněm

rozvoje teoreticko-konceptuálního aparátu: a) teorie a metodologie vědy b) dané (speciální) vědy (eventuálně kmenově příbuzných věd)


Elementární výrok =

empiricky potvrditelný nebo vyvratitelný

nemůže být „analytickou větou“


syntéza

„rekonstrukce“ zkoumaného objektu z „elementárních“

je podmíněna stupněm (analýzou identifikovaných) aspektů (vyjádřených v elementárních výrocích) rozvoje teorie vědy zejména „logických“ prostředků


Rekonstrukce umožňuje identifikaci „struktury“ (při zohlednění časového aspektu i „dynamiky“) zkoumaného objektu, tj. identifikaci „vzájemných vztahů“ mezi jeho elementárními komponenty, jejich vlastnostmi, včetně „kauzálních“


Empirie základ: fakt - reflexe fragmentu skutečnosti (empirický údaj) je podmíněn způsobem „získání“ gnoseologická „kritika“ (analýza) faktu (je předmětem tzv. kognitivních věd)


Indukce empirická (empirické zobecnění) usuzování na konečných z „jednotlivého na „obecné“ nutno rozlišit:

oblastech

na nekonečných

matematická


Dedukce usuzování: - z „obecného na zvláštní (XIX.stol.) - podle „dedukčních“ pravidel (1.pol. XX.stol.) - „teorém o dedukci“

(nyní)


Modus: ponens: A → B A B tollens:

A→ B B A

(implikace)

(implikace,negace)


Modus: ponendo tollens A↔B A B

(neekvivalence, negace)

tollendo ponens AxB A B

(„exkluze“, negace)


Vědy (teorie) nenormativní (pozitivní)

normativní (hodnotící postulující)

„je“ – konstatovaná empirie

„má býti“ – postulující normu

- ideografické

- nomotetické


Vědy: členění

(T.G. Masaryk: Konkrétní logika) abstraktní (algebra)

konkrétní (geometrie)

užitné (kartografie)

(současnost) teoretické (základní výzkum)

aplikované realizační (aplikovaný výzkum) (vývoj)


Hypotéza Musí akceptovat obecně dosažený stupeň poznání v dané oblasti. Nemůže být v rozporu s vědecky prokázanou a potvrzenou strukturou daného oboru a jeho základními principy. (Pokud svým zaměřením nesměřuje k jejímu popření.) 150. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Teorie způsob „uspořádání“ fakticity (empiricky zjištěné) splňující určité podmínky: - úplnost - bezespornost


Každé pravdivé tvrzení, které je v teorii obsaženo, musí být vyvoditelné ze základních principů nebo tvrzení. Jestliže najdeme takové tvrzení, které je evidentně pravdivé a nelze je vyvodit ze základních tvrzení (axiomů, teorémů, postulátů), pak je daná teorie neúplná.


Teorie je aktuálně bezesporná, jestliže neobsahuje dvě nebo více vzájemně se vylučujících tvrzení. Obsahuje-li alespoň dvě sporná tvrzení, tj. výrok a jeho negaci, označujeme takovouto teorii za

spornou - inkonzistentní


O teorii říkáme, že je potenciálně bezesporná, nelze-li z tvrzení, která obsahuje, vyvodit (pomocí přípustných prostředků) spor, tj. nějaké tvrzení

současně s jeho negací 154. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

Klasickou ukázkou definice je (1) p q = dfp  q

výraz = df značí

„je definičně rovno˝

výraz, stojící (nalevo od) před tímto symbolem, nazýváme „definiendum˝

výraz stojící za (napravo od) tímto symbolem nazýváme „definiens˝


Požadavky na správnou definici (a) V definiendu se může vyskytovat pouze jeden symbol první skupiny, a to v nejmenším možném počtu výskytu (b) V definiens se může vyskytovat více symbolů první skupiny, ale pouze ty, které byly zadány jako „primitivní ˝, nebo byly již dříve zavedeny správnou definicí 156. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

(a´) V definiendu správné definice se může vyskytovat pouze jediný odborný termín, a to v nejjednodušším možném kontextu (b´) V definiens se mohou vyskytovat pouze ty odborné termíny, které byly zadány jako primitivní, nebo byly již dříve zavedeny správnou definicí 157. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

(i) Správná definice musí být v každém případě souměrná, tj. rozsah definienda musí být stejný jako rozsah definiens V případě, že rozsah definiens je větší než definienda, nazýváme takovouto definici

„širokou˝

Je-li rozsah definiens menší než rozsah definienda, pak takovou definici nazýváme

„úzkou˝


(ii) Je nepřípustné, aby se v definies vyskytovaly nepřesné, neurčité, metaforické, dvou- či víceznačné nebo nesrozumitelné pojmy (iii) Definice musí vyjadřovat podstatné znaky definovaného pojmu (iv) Definiens nesmí obsahovat pojmy vyjadřující negativní znaky, není-li pojem obsažený v definiendu negativní 159. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

(v) V definiens nesmí být použity termíny, které byly předtím zavedeny pomocí pojmu, který je uveden v definiendu

(vi) Definiens správné definice má objasňovat význam a smysl pojmů a nikoliv jen lexikální význam slova, který tento pojem vyjadřuje 160. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

(a) Definiendum a definiens tvoří úplnou alternativu

(b) Definiens vylučuje všechny prvky této alternativy s výjimkou těch, které jsou obsaženy v defiendu (c) Pojem nebo pojmy, které jsou uvedeny v definiens, nesmí být samy před tím zavedeny negativní definicí 161. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

„klasická definice˝

čtverec je čtyřúhelník pravoúhlý a rovnostranný

druh =

rod

+

druhový rozdíl


Definice syntetické Zavádíme jimi nový pojem nebo nový symbol pro již známý (nebo dříve definovaný) pojem nebo termín

V analytické definici Zpravidla u pojmu, který je v definiendu zavádíme v definiens další podstatné charakteristiky rozšiřující jeho dosavadní význam 163. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

definice „ostenzí“ rekurentní definice definice genetické definice korektivní definice kontextuální definici abstrakcí 164. Prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. , [email protected] ::

METODOLOGIE (LOGIKA) VĚDY

Recommend Documents